TRIÂNGULOS:

CONSTRUÇÕES E CONSTRUÇÕES E RELAÇÕES RELAÇÕES

Professores: Silvia Macêdo e Dionísio Sá

Observe as ImagensHouve ampliação ou redução?

As formas dos cachorros, das araraunas e dos escudos são iguais?

As medidas dos pares de imagens são iguais?

Os pares de imagens que apresentam formas e medidas iguais, podem ser sobrepostos

Imagens que coincidem, quando sobrepostas, são congruentes (têm forma e medidas congruentes).

ConclusãoConclusão

Triângulos

Eqüilátero: Três lados e três ângulos congruentes.

Triângulos

Isósceles: Dois lados e dois ângulos congruentes.

Triângulos

Escaleno: Não tem lados congruentes.

Triângulos

Acutângulo: Tem os três ângulos agudos (menores que 90°).

Triângulos

Retângulo: Possui um ângulo igual 90°.

90°

Triângulos

Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90°).

Maior que 90°

Condição de Existência de um Triângulo

• Existe quando a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois.

6 < 5 + 2

5 < 6 + 2

2 < 5 + 62cm

A

B

C

4,3 cm

5 cm

3,5 cm

58°

79°

43°4,3 cm

5 cm

3,5 cm

58°

79°

43°

E

F

G

Observe as Medidas dos Lados e dos Ângulos dos Triângulos Abaixo

 Ê

B F

C G

AB EF

BC FG

AC EG

ABC EFG

TRIÂNGULOS CONGRUENTES• Triângulos que podem ser sobrepostos,

que coincidem, em que as formas e as medidas são iguais.

A

B

C

4,3 cm

5 cm

3,5 cm

58°

79°

43°4,3 cm

5 cm

3,5 cm

58°

79°

43°

E

F

G

 Ê

B F

C G

AB EF

BC FG

AC EG

ABC EFG

CASOS DE CONGRUÊNCIA

• Para verificar se os triângulos são congruentes, não precisamos medir todos os lados e todos os ângulos (LLL e AAA).

• Podemos garantir a congruência entre dois triângulos conhecendo apenas três de seus elementos (casos de congruência).

CONHECENDO AS MEDIDAS DOS TRÊS LADOS DE UM TRIÂNGULO

5 cmA

B

C 5 cmE

F

G

AB EF

BC FG

AC EG

ABC EFG

Caso: LLL

(lado, lado e lado)

CONHECENDO DOIS LADOS E UM ÂNGULO COMPRENDIDO ENTRE ELES

30°

4 cm

5 cmA

B

C 30°

4 cm

5 cmE

F

G

AB EF

AC EG

 ÊABC EFG

Caso: LAL

(lado, ângulo e lado)

CONHECENDO DOIS ÂNGULOS E UM LADO COMPREENDIDO ENTRE ELES

A

B C

30°

45°

5 cm30°

45°

E

FG

5 cm

 Ê

C G

AC EG

ABC EFG

Casos: ALA

(ângulo, lado e ângulo)

CONHECENODO UM LADO, UM ÂNGULO E OUTRO ÂNGULO OPOSTO

30°

60°

A

BC

2,4 cm

30°

60°

E

FG

2,4 cm

 Ê

B F

AC EG

ABC EFGCasos: LAAo

(lado, ângulo e ângulo oposto)

O fato de dois triângulos possuírem todos os ângulos congruentes não é suficiente para garantir que esses triângulos sejam congruentes, pois seus lados podem possuir medidas diferentes.

3,2 cm

4 cm

3,0 cm

58°

79°43°

E

F

G

A

B

C

4,3 cm

5 cm

3,5 cm

58°

79°

43°