19
Trigonometria Prof. Edson 1 Trigonometria Prof. Edson 1. (Uemg) Observe a figura: Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: a) 37. b) 60. c) 75. d) 83. 2. (Uerj) Na figura abaixo, observa-se o retângulo ABCD, que contém o triângulo retângulo DEF, no qual DF 1. Considerando os ângulos EDF e CDE , determine o comprimento do lado DA em função de e . 3. (Unesp) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB 1,5 m e PA 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual 60 . Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

Trigonometria - UNEMAT – Campus Sinop | Site da UNEMAT ...sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_12338questao... · Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada

  • Upload
    vomien

  • View
    242

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Trigonometria – Prof. Edson 1

Trigonometria Prof. Edson

1. (Uemg) Observe a figura:

Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: a) 37. b) 60. c) 75. d) 83. 2. (Uerj) Na figura abaixo, observa-se o retângulo ABCD, que contém o triângulo retângulo DEF, no

qual DF 1.

Considerando os ângulos EDF e CDE , determine o comprimento do lado DA em função de e .

3. (Unesp) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de

uma bola de bilhar, sendo PB 1,5 m e PA 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta

colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB igual 60 . Após essa colisão, a bola segue,

em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

Trigonometria – Prof. Edson 2

Nas condições descritas e adotando 3 1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de

a) 2,42. b) 2,08. c) 2,28. d) 2,00. e) 2,56.

4. (Fgv) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α graus. A altura de cada sala é 3m, a extensão 10m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal,

é 6m.

α senα cosα tgα

4 0,0698 0,9976 0,0699

5 0,0872 0,9962 0,0875

6 0,1045 0,9945 0,1051

7 0,1219 0,9925 0,1228

8 0,1392 0,9903 0,1405

Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

5. (Acafe) O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo. As medidas, em metros, de AB e BC são (x 8) e 3x, respectivamente. Se sen 3cos 0,θ θ então, a área do triângulo retângulo ABC, em metros

quadrados, é um número compreendido entre:

a) 12 e 13. b) 13 e 14. c) 14 e 15. d) 11 e 12.

Trigonometria – Prof. Edson 3

6. (Uece) Sejam f, g : funções definidas por sen(x)f(x) 3 e xg(x) sen(3 ). Se m e n são os valores

máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m n é igual a

a) 6. b) 3. c) 1. d) 0. 7. (Ufsc) A tabela abaixo apresenta a previsão do comportamento das marés para o dia 07/08/14 no Porto de Itajaí, em Santa Catarina.

HORA ALTURA (m)

00:38 0,8

06:02 0,1

12:02 1,0

19:47 0,3

Disponível em: <http://www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsao-mare/tabuas>. Acesso em: 15 ago. 2014.

Em relação ao assunto e à tabela acima, é CORRETO afirmar que: 01) A partir da conjugação da força gravitacional entre os corpos do sistema Lua-Sol-Terra e da rotação

da Terra em torno de seu eixo, é possível inferir que o movimento das marés é periódico e, como tal, pode ser representado por meio de uma função trigonométrica, seno ou cosseno.

02) O período médio do comportamento das marés, no dia 07/08/14, é de, aproximadamente, 6,38 h.

04) A amplitude da função trigonométrica que representa o movimento das marés, segundo os dados da tabela, é de, aproximadamente, 0,45 m.

08) O período da função 2

y sen4 5x3

π

é

2.

5

π

16) Se 2

senx ,2

então o valor da expressão 2

2

sec x 1E

tg x 1

é 2.

32) Sabendo que 3

senx5

e 5

cosy13

com 0 x2

π e

3y 2 ,

2

ππ então

64cos(x y) .

65

8. (Pucrs) Na equação tan(x) cot(x) em , onde 0 x ,2

π o valor de x é

a) 1 b) 1 c) 3

π d)

4

π e)

6

π

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Considere o texto e as figuras para responder a(s) questão(ões).

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.

A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.

Trigonometria – Prof. Edson 4

Nas figuras, considere que: - foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão; - cada estaca tem 4 m acima do solo;

- as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular; - os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12m de comprimento;

- para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45 com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida; - no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical; - do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida; - na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e - em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15m.

9. (G1 - cps) A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros: Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras.

a) 16 2. b) 24 2. c) 32 2. d) 40 2. e) 48 2.

10. (Mackenzie) Seja Se e então x vale

a) somente 1 b) somente –1 c) –1 ou 0 d) –1 ou 1 e) 1 ou 0

2g x x xcos sen .β β g x 03

,2

πβ

Trigonometria – Prof. Edson 5

11. (Unifor) Uma rampa retangular, medindo 210 m , faz um ângulo de 25 em relação ao piso

horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim, conforme figura.

Considerando que cos 25 0,9, a área A tem aproximadamente:

a) 23 m b) 24 m c) 26 m d) 28 m e) 29 m

12. (Unifor) Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX.

Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo

α que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é de: a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 60 13. (Unifor) Uma cama de hospital, equipada com um ajustador hidráulico, move-se de acordo com um controle manual de subir e descer.

A altura y que a cama varia em função de θ é de:

a) y 2 sen θ

b) y 2 sen 2 θ

c) y tg 2 θ

d) y 2 cos θ

e) y 2 cos 2 θ

Trigonometria – Prof. Edson 6

14. (Ufg) Um navio, que possui 20 m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento, o capitão da embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições. A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte, a inclinação do segmento que une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio, que está a 4 m de altura sobre a água, é de 7°. Percorridos 102 m em linha reta em direção à ponte, ele volta a medir a inclinação, obtendo um ângulo de 10°, e verifica que a distância entre a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de 100 m, como ilustra a figura a seguir.

Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se esta é suficiente para que o navio passe sob ela. Dados: tg(7 ) 0,12 e cos(10 ) 0,98

15. (Unifor) Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 30cm.

Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 16. (Upe) A figura a seguir representa o campo de jogo da Arena Pernambuco. O ponto A situa-se exatamente no meio do campo, e o ponto B, exatamente no meio da linha do gol.

Nivelada a partir de medições a laser, a fundação tem inclinações muito suaves que evitam o acúmulo de água nas zonas centrais, conforme o esquema a seguir:

Trigonometria – Prof. Edson 7

Considerando essas inclinações do campo, qual a diferença de altura entre os pontos A e B, representados no desenho do campo? a) 15,90 cm b) 26,50 cm c) 29,00 cm d) 34,00 cm e) 53,00 cm

17. (Unifor) Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 , como

mostra a figura abaixo.

Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura

do prédio em metros é: a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2

18. (Uepa) Num dos trabalhos escritos no começo do século V d.C. na Índia, encontramos uma tabela “meias-cordas”, representado na figura abaixo. Essas “meias-cordas” representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um círculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 – 165), que utilizou um círculo de raio 60. Texto adaptado do livro A Matemática através dos tempos, Editora Edgard Blücher, 2008.

Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ângulo de 45θ é:

a) 30 2.

b) 15 2.

c) 15 2 2.

d) 2 2.

e) 2 4.

Trigonometria – Prof. Edson 8

19. (Pucrj) Assinale a alternativa correta: a) cos(2000 ) 0

b) sen(2000 ) 0

c) sen(2000 ) cos(2000 )

d) sen(2000 ) sen(2000 )

e) sen(2000 ) cos(2000 )

20. (Uepg) Sendo x um arco do 1º quadrante e sabendo que a

senxa 1

e a 1

sec x ,a 2

assinale o

que for correto. 01) cos2x senx

02) 3

cotgx cosx6

04) 3

tgx3

08) 3

cossec x2

16) 3

sen2x2

21. (Enem PPL) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y a sen[b(x c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao

usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda. O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são) a) a. b) b. c) c. d) a e b. e) b e c. 22. (Pucrj) Assinale a alternativa correta a) sen(1000 ) 0

b) sen(1000 ) 0

c) sen(1000 ) cos(1000 )

d) sen(1000 ) sen(1000 )

e) sen(1000 ) cos(1000 )

23. (Unicamp) Seja x real tal que cos x tg x. O valor de sen x é

a) 3 1

.2

b) 1 3

.2

c) 5 1

.2

d) 1 5

.2

24. (Upf) Dentre as equações abaixo, assinale aquela que tem uma única solução em , .π π

a) tg 1α

b) sen 0α

c) cos 1α d) tg 0α

e) cos 2α

Trigonometria – Prof. Edson 9

25. (Enem) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100m2. b) entre 100m2 e 300m2. c) entre 300m2 e 500m2. d) entre 500m2 e 700m2. e) maior que 700m2. 26. (Insper) Um empreendedor está desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos em partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor posicionado em um dos cantos do campo (ponto P).

O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a medida α do ângulo ˆBPQ. Em seguida, transforma essas informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feito por meio das expressões

a) 1

x senr

α e 1

y cos .r

α

b) 2x r cosα e 2y r sen .α

c) x r sen2α e y r cos2 .α

d) x r cosα e y r sen .α

e) 1

x sen2r

α e 1

y cos2 .r

α

Trigonometria – Prof. Edson 10

27. (Espcex (Aman)) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo α é dado por:

a) sen h

R1 sen

α

α

b) hsen

R1 sen

α

α

c) hsen

Rsen –1

α

α

d) 1 sen

Rhsen

α

α

e) 1 sen

Rhsen

α

α

28. (Pucrj) Se 1 etgθ θ pertence ao primeiro quadrante, então cosθ é igual a:

a) 0 b) 1

2 c)

2

2 d)

3

2 e) 1

29. (Uern) A razão entre o maior e o menor número inteiro que pertencem ao conjunto imagem da

função trigonométrica 2

y 4 2cos x3

π

é

a) 2. b) 1

.3

c) – 3. d) 1

.2

30. (Ufsm) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias. Suponha que a função

N x 180 54cos x 16

π

represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x 1 correspondendo ao mês de janeiro, x 2, ao mês de fevereiro e assim por diante.

A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a a) 693. b) 720. c) 747. d) 774. e) 936.

Trigonometria – Prof. Edson 11

31. (Uepb) Sendo f(x) 4cos x 2cosx,2

π

o valor de

7f

4

π

é:

a) 2 b) 2

c) 2 d) – 1

e) 2

2

32. (Pucrs) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função x

y A Bsen ,4

que é

muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é

a) 6 b) 10 c) 12 d) 18 e) 50 33. (Uftm) Um pintor utiliza uma escada de 5 m de comprimento para pintar a área externa de uma

casa. Ao apoiar a escada, o pintor deixa uma das extremidades afastada y cm da parede e, assim, a outra extremidade atinge uma altura x na parede.

Nessas condições, determine:

a) a medida, em metros, indicada por y (figura 2), sabendo que ˆˆsenB 2senC.

b) a medida, em metros, indicada por h (figura 2), sabendo que a altura da parede é 6 m.

Trigonometria – Prof. Edson 12

34. (Ufrn) Numa escola, o acesso entre dois pisos desnivelados é feito por uma escada que tem quatro degraus, cada um medindo 24 cm de comprimento por 12 cm de altura. Para atender à política de acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma rampa, ao lado da escada, com mesma inclinação, conforme mostra a foto a seguir.

Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz com o solo. O valor encontrado pelo fiscal a) estava entre 30 e 45 . b) era menor que 30 . c) foi exatamente 45 . d) era maior que 45 .

35. (Uepb) Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento 3 cm e os ângulos congruentes medem 30 . O perímetro deste triângulo em cm é

a) 2 3 3 b) 2 3 2 c) 8 3 d) 3 3 e) 3 3 36. (Ucs) Para colocar um objeto em movimento e deslocá-lo sobre uma trajetória retilínea por x metros, é necessário aplicar uma força de 20 10 sen x newtons sobre ele.

Em qual dos gráficos abaixo, no intervalo 0,3 , está representada a relação entre a força aplicada e a

distância, quando o objeto é deslocado até 3 metros?

a) b)

c) d)

e)

Trigonometria – Prof. Edson 13

37. (Mackenzie) O maior valor que o número real 10

sen x2

3

pode assumir é

a) 20

3 b)

7

3 c) 10 d) 6 e)

20

7

38. (Ucs) Suponha que o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante seja dado pela

equação 1

s t 10 sen 10 t ,4

π em que t é o tempo, em segundos, após iniciado o movimento, e s,

medido em centímetros, indica a posição. Meio segundo após iniciado o movimento da corda, qual é, em cm, o afastamento da partícula da posição de repouso? a) 0 b) 0,125 c) 0,25 d) 10 e) 10,25

39. (Uespi) Quantas soluções a equação sen x = x

10 admite no conjunto dos números reais? Abaixo,

estão esboçados os gráficos de sen x e x/10.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 40. (Espcex (Aman)) A função real f(x) está representada no gráfico abaixo.

A expressão algébrica de f(x) é

a)

- senx , se x < 0f x

cos x , se x 0

b)

cos x , se x < 0f x

senx , se x 0

c)

- cos x , se x < 0f x

senx , se x 0

d)

senx , se x < 0f x

cos x , se x 0

e)

senx, se x < 0f x

cos x, se x 0

Trigonometria – Prof. Edson 14

41. (Uern) Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 20 decibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a variável tempo em segundos. Entre as funções a seguir, aquela que melhor representa a variação da intensidade sonora com o tempo I(t) é

a) 50 10 cos t .6

π

b) 30 10 cos t .6

π

c) 40 20 cos t .6

π

d) 60 20 cos t .6

π

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 42. (Pucrs) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo.

Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é

a) 100 3

3 b)

100 3

2 c) 100 3 d)

50 3

3 e) 200

43. (Pucrs) Os fenômenos gerados por movimentos oscilatórios são estudados nos cursos da Faculdade de Engenharia. Sob certas condições, a função y 10 cos(4t) descreve o movimento de uma mola, onde

y (medido em cm) representa o deslocamento da massa a partir da posição de equilíbrio no instante t (em segundos). Assim, o período e a amplitude desse movimento valem, respectivamente,

a) s — 10 cm2

π

b) 2 s — 20 cmπ

c) s — 10 cm4

π

d) s — 20 cm4

π

e) s — 20 cm2

π

Trigonometria – Prof. Edson 15

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.

Considere que – a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube; – o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube; – o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo; – o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati; – o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari; – o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;

– a medida do segmento AC é 220 m;

– a medida do segmento BC é 400 m e – o triângulo ABC é retângulo em C. 44. (G1 - cps) Para resolver a questão, utilize a tabela abaixo.

26° 29° 41° 48° 62°

sen 0,44 0,48 0,66 0,74 0,88

cos 0,90 0,87 0,75 0,67 0,47

tg 0,49 0,55 0,87 1,11 1,88

No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo ˆABC é, aproximadamente, a) 0,44. b) 0,48. c) 0,66. d) 0,74. e) 0,88.

Trigonometria – Prof. Edson 16

45. (Ufjf) Considere um triângulo ABC retângulo em C e o ângulo ˆBAC. Sendo AC 1 e 1

sen( ) ,3

quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo?

a) 3 b) 2 2

3 c) 10 d)

3 2

4 e)

3

2

46. (Ufpr) Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2 t) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s. b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo? 47. (Fgv) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é

dada por x

f x 100 0,5x 3sen6

, em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a

fevereiro de 2011 e assim por diante. A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é: a) 308,55 b) 309,05 c) 309,55 d) 310,05 e) 310,55

49. (Pucrj) O valor decos45 sen30

é :cos60

a) 2 1 b) 2 c) 2

4 d)

2 1

2

e) 0

50. (Ufrgs) O período da função definida por f(x) = sen 3x2

π

é

a) .2

π b)

2.

3

π c)

5.

6

π d) .π e) 2 .π

51. (Ueg) No ciclo trigonométrico, as funções seno e cosseno são definidas para todos os números reais. Em relação às imagens dessas funções, é correto afirmar:

a) sen (7) > 0 b) sen (8) < 0 c) cos( 5 ) > 0 d) cos( 5 ) > sen(8) 52. (Insper) Se a sequência (3, x, cos )θ é uma progressão aritmética, sendo x e θ números reais, então

a) 1,5 x 0.

b) 1 x 1. c) 0,5 x 1,5.

d) 1 x 2. e) 2 x 4.

Trigonometria – Prof. Edson 17

53. (Ufrgs) Traçando-se os gráficos das funções definidas por f(x) = 2 sen x e g(x) = 16 – x2 num mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pode-se verificar que o número de soluções da equação

)()( xgxf é

a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 54. (Unesp) A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão

apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da linha de partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento

do que o percurso total de André, que irá de A até D'.

Considere os dados: - ABCD e A 'B'C'D' são retângulos. - B', A' e E estão alinhados.

- C, D e E estão alinhados.

- A 'D e B'C são arcos de circunferência de centro E.

Sabendo que AB 10 m, BC 98 m, ED 30 m, ED' 34 m e 72 ,α calcule o comprimento da pista de

A até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais 3.π 55. (G1 - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é a) 330°. b) 320°. c) 310°. d) 300°. e) 290°. 56. (Uel) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 48°30’ Oeste. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.

a) D 67309

π

b) 2

D 673018

π

c) D 67309

π

d) D 673036

π

e) 2

D 67303

π

Trigonometria – Prof. Edson 18

57. (G1 - cftmg) Se o relógio da figura marca 8 h e 25 min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é

a) 12° 30’. b) 90°. c) 102° 30’. d) 120°. 58. (G1 - ifce) O valor de cos (2 280°) é

a) 1

.2

b) 1

.2

c) 2

.2

d) 3

.2

e) 3

.2

59. (Udesc) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:

a) 12

π

b) 36

π

c) 6

π

d) 18

π

e) 9

π

60. (Pucrs) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-

se funções trigonométricas.

A expressão 2 sen2 x + 2 cos2 x – 5 envolve estas funções e, para3

x2

ππ , seu valor de é:

a) –7 b) –3 c) –1 d) 2 π – 5 e) 3 π – 5

Trigonometria – Prof. Edson 19

GABARITO

Resposta da questão 1: [A]

Resposta da questão 2: AD = sem (+) Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: 01 + 02 + 04 = 07. Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: [A] Resposta da questão 13: [D] Resposta da questão 14: 24 Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 20: 01 + 04 + 16 = 21. Resposta da questão 21: [B] Resposta da questão 22: [A] Resposta da questão 23: [C] Resposta da questão 24: [C] Resposta da questão 25: [E] Resposta da questão 26: [D] Resposta da questão 27: [B] Resposta da questão 28: [C] Resposta da questão 29: [B] Resposta da questão 30: [B] Resposta da questão 31: [C]

Resposta da questão 32: [A]

Resposta da questão 33: a) 𝑦 = √5𝑚 b)

2(3 − √5)𝑚

Resposta da questão 34: [B] Resposta da questão 35: [A] Resposta da questão 36: [A] Resposta da questão 37: [D] Resposta da questão 39: [C] Resposta da questão 40: [A] Resposta da questão 41: [B] Resposta da questão 42: [C] Resposta da questão 43: [A] Resposta da questão 44: [B] Resposta da questão 45: [D] Resposta da questão 46: a) 80 mmHg b) 0,75 s Resposta da questão 47: [D] Resposta da questão 48: [A] Resposta da questão 49: [A] Resposta da questão 50: [B] Resposta da questão 51: [A] Resposta da questão 52: [D] Resposta da questão 53: [C] Resposta da questão 54: 12m Resposta da questão 55: [B] Resposta da questão 56: [A] Resposta da questão 57: [C] Resposta da questão 58: [A] Resposta da questão 59: [E] Resposta da questão 60: [B]