UNIVERSIDADE DE BRASLIAFACULDADE DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA SIMULAO DO COMPORTAMENTO MECNICO DE TUBOS EM PRFV SUBMETIDOS PRESSO HIDROSTTICA FAUSTO NOGUEIRA DE ALMEIDA MESQUITA ORIENTADOR: FLAMNIO LEVY NETO DISSERTAO DE MESTRADO EM CINCIAS MECNICAS PUBLICAO: ENM.DM 124 A/08 BRASLIA/DF: NOVEMBRO 2008 ii UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA SIMULAO DO COMPORTAMENTO MECNICO DE TUBOS EM PRFV SUBMETIDOS PRESSO HIDROSTTICA FAUSTO NOGUEIRA DE ALMEIDA MESQUITA DISSERTAOSUBMETIDAAODEPARTAMENTODE ENGENHARIAMECNICADAFACULDADEDETECNOLOGIA DAUNIVERSIDADEDEBRASLIACOMOPARTEDOS REQUISTOSNECESSRIOSPARAAOBTENODOGRAUDE MESTRE EM CINCIAS MECNICAS. APROVADA POR: _________________________________________________ Prof. Flamnio Levy Neto, PhD (ENM-UnB) (Orientador) _________________________________________________ Prof. Jorge Luiz de Almeida Ferreira, Dr. (ENM-UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________ Prof. Paulo de Tarso Rocha Mendona, PhD (UFSC) (Examinador Externo) BRASLIA/DF, 28 DE NOVEMBRO DE 2008 iii FICHA CATALOGRFICA MESQUITA, FAUSTO NOGUEIRA DE ALMEIDA SimulaodoComportamentoMecnicodeTubosemPRFVSubmetidosPresso Hidrosttica [Distrito Federal] 2008. xvi, 108p., 210 x 297mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Cincias Mecnicas, 2008). Dissertao de Mestrado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Mecnica. 1. Simulao Numrica 2. Tubos em PRFV 3. Materiais Compsitos 4. Ensaio Hidrosttico I. ENM/FT/UnBII. Ttulo (srie) REFERNCIA BIBLIOGRFICA MESQUITA,F.N.A.(2008).SimulaodoComportamentoMecnicodeTubosem PRFVSubmetidosPressoHidrosttica.DissertaodeMestradoemCincias Mecnicas,PublicaoENM.DM124A/08,DepartamentodeEngenhariaMecnica, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 108p. CESSO DE DIREITOS AUTOR: Fausto Nogueira de Almeida Mesquita TTULO:SimulaodoComportamentoMecnicodeTubosemPRFVSubmetidos Presso Hidrosttica. GRAU: MestreANO: 2008 concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta dissertao de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte dessa dissertao de mestrado pode ser reproduzida sem autorizao por escrito do autor. _______________________________ Fausto Nogueira de Almeida Mesquita QND 51 casa 24, Taguatinga Norte. 72.120-510 Taguatinga DF Brasil. iv AGRADECIMENTOS Agradeo a Deus, pela vida e toda inspirao superior que pude absorver. Aosmeus pais, Maria Neize Nogueira de Almeida Mesquita e Airton Ges Mesquita, quedetudofizeramparaajudar-meemtodasasconquistaseabriramasportasatodas estas maravilhosas experincias neste mundo. minha companheira, Vnia Romo de Souza, pelo constante incentivo, compreenso e confiana, sem os quais mais rdua teria sido esta caminhada. A todos os amigos e parentes que, direta ou indiretamente, participaram e acreditaram nas minhas conquistas. ps-graduao do ENM-UnB, coordenao, secretaria e docentes, pela possibilidade ofertadacomtodaestruturanecessriaaodesenvolvimentotecnolgico.Agradeoem especial a meu orientador Flamnio Levy Neto, sempre devotado pesquisa cientfica, por todadedicao,preocupao,disponibilidade,sugestesetrocadeconhecimentos,que nortearam meus passos durante este tempo. AosprofessoresJorgeLuizdeAlmeidaFerreiraePaulodeTarsoRochaMendona que se depuseram gentilmente para compor a banca examinadora. AoConselhoNacionaldeDesenvolvimentoCientficoeTecnolgicoCNPq,pelo incentivo financeiro durante o incio do curso. v RESUMO SIMULAODOCOMPORTAMENTOMECNICODETUBOSEMPRFV SUBMETIDOS PRESSO HIDROSTTICA Autor: Fausto Nogueira de Almeida Mesquita Orientador: Flamnio Levy Neto Programa de Ps Graduao em Cincias Mecnicas Braslia, novembro de 2008. Comcrescentetendnciadeaplicaonosmaisdiversossetores,osmateriais compsitos necessitam de um correto estudo para seu dimensionamento estrutural. Apesar de j estarem superados os obstculos iniciais da tecnologia; e terem grande parte de suas aplicaesjreguladaspornormas,simplificaestemsidoadotadasemclculos estruturaisenvolvendoousodestesmateriais.Osmateriaiscompsitos,porm,podem apresentar assimetria e comportamento no isotrpico, tenses residuais e tambm, mesmo quando submetidos apenas a solicitaes mecnicas no plano (tenses de membrana), gerar momentos fletores com efeitos inesperados que, dependendo de sua magnitude, podem ter maior influncia na estrutura do material, com conseqncias no processo de falha.Nestecontexto,simulaesnumricasbaseadas nomtododoselementosfinitos, tem grande potencial para avaliar as tenses mecnicas que ocorrem em tubulaes comerciais de Plstico Reforado com Fibras de Vidro (PRFV), por exemplo, as quais so o foco deste estudo. Aspossveisinfluncias,desconsideradaspelassimplificaesdeusocomumna produo comercial de tubos em PRFV, foram estudadas no presente trabalho, utilizando o programacomputacionalCOMPSHELL,quefazusodoMtododosElementosFinitos (MEF)paracascasfinas,analisandoocomportamentodetubosencontrados comercialmentequandosubmetidospressohidrostticainterna.Osresultadosforam comparados com resultados experimentais obtidos na literatura. As simulaes revelaram correlao de at 97% com experimentos para a obteno da pressohidrostticadefalha.Foramclaramentepercebidososefeitosdospicosde resultantes de tenso e momento fletor na presso de ruptura terica de falha, mostrando a importnciadenosedesprezarseusefeitos;etendooMEFcomoumaferramenta disponvelcomgrandeaplicabilidadenestescasos,podendoevitarequvocos desconsideradosporsimplificaesempiricamenteutilizadas,bemcomoperdaspor superdimensionamento. vi ABSTRACT SIMULATIONOFTHEMECHANICALBEHAVIOROFGFRPPIPES SUBJECTED TO HIDROSTACT PRESSURE Author: Fausto Nogueira de Almeida Mesquita Supervisor: Flamnio Levy Neto Programa de Ps Graduao em Cincias Mecnicas Braslia, November 2008. With the growing demand for applications in many sectors, composite materials need a correct study for their structural design. Despite the initial obstacles of the technology were alreadyovercomeandhavingasignificantpartofitsapplicationsruledbystandards, simplificationshavebeenusedinstructuralcalculationinvolvingthesematerials. Compositematerials,however,maynotbesymmetricandalsopresentnon-isotropic behavior, residual stresses and also, even when subjected only to in-plane mechanical loads (membranestresses),generateunexpectedbendingmoments,witheffectsthat,depending ontheirmagnitude,mayhavegreatinfluenceinthestructureofthematerial,with consequence on the failure process. So,numericalsimulationsbasedonfiniteelementmethodhavegreatpotentialto assess, in more detail, mechanical stresses that occur in commercial GFRP Glass-Fiber-Reinforced Polymer pipes, which are the focus of this study.The possible influences which are not considered by simplifications, commonly used at commercialGFRPpipesproduction,werestudiedinthepresentworkusingtheprogram COMPSHELL, which uses Finite Element Method (FEM), for the analysis of the behavior of commercial pipes, submitted to internal hydrostatic pressure. The results were compared to experimental ones, taken from the literature. Thesimulationspresentedupto97%ofcorrelationwithexperimentsofdestructive hydrostatic tests. It was clearly observed the effect of stress resultant and bending moment peaks,showingtheimportanceofconsideringtheseeffects;andhavingtheFEMasan availabletoolwithgreatapplicationinthesecases,beingabletoavoidmistakesnot considered by simplifications, or even loss due to overestimation. vii SUMRIO 1 INTRODUO.................................................................................................................. 1 1.1 CONSIDERAES INICIAIS..................................................................................... 1 1.2 OBJETIVOS.................................................................................................................. 1 1.3 REVISO DA LITERATURA..................................................................................... 3 1.3.1 Compsitos ......................................................................................................... 3 1.3.2 PRFV.................................................................................................................. 3 1.3.3 Normatizao...................................................................................................... 7 1.3.4 Areia ................................................................................................................. 13 1.3.5 Processos de Fabricao ................................................................................... 16 1.3.5.1 Bobinagem Contnua (Filament Winding) ................................................ 16 1.3.5.2 Outros Processos ....................................................................................... 17 1.3.6 Estudos Numricos ........................................................................................... 19 2 MODELAMENTO MATEMTICO............................................................................. 23 2.1 TEORIA PARA MATERIAIS COMPSITOS.......................................................... 23 2.1.1 Micromecnica ................................................................................................. 23 2.1.2 Macromecnica de Lminas Compsitas ......................................................... 25 2.1.3 Teoria de Cascas Finas ..................................................................................... 31 2.2 ESTUDO NUMRICO............................................................................................... 33 2.2.1 COMPSHELL................................................................................................... 33 2.2.1 Geometria e Condies de Contorno................................................................ 35 3 RESULTADOS................................................................................................................. 42 3.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS [13]................................................................... 42 3.2 RESULTADOS DO COMPSHELL (CONFIGURAO INICIAL) ........................ 42 3.2.1 Simulao Utilizando o Critrio de Falha de Tsai-Hill .................................... 42 3.2.2 Simulao Utilizando o Critrio de Falha de Hoffman .................................... 46 3.2.3 Matriz [ABBD] ................................................................................................. 47 4 ANLISES E DISCUSSES........................................................................................... 49 4.1 MANTIDA A CONFIGURAO INICIAL E COM ALTERAO DAS PROPRIEDADES ELSTICAS PELA REGRA DAS MISTURAS.................................. 50 4.1.1 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Tsai-Hill ....................................................................................... 52 4.1.2 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Hoffman....................................................................................... 53 4.2 REDUO DA ESPESSURA DA CAMADA DE REFORO ................................ 54 4.2.1 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Tsai-Hill ......................................................................................................... 55 4.2.2 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Hoffman ......................................................................................................... 56 4.2.3 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Tsai-Hill ....................................................................................... 57 4.2.4 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Hoffman....................................................................................... 58 4.3 DESLOCAMENTO DE TRANSLAO LONGITUDINAL LIVRE EM X = 0 ..... 59 4.3.1 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Tsai-Hill ......................................................................................................... 59 4.3.2 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Hoffman ......................................................................................................... 61 viii 4.3.3 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Tsai-Hill ....................................................................................... 62 4.3.4 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Hoffman....................................................................................... 63 4.4 MAIOR SEGMENTAO E RESISTNCIA NO CONCENTRADOR DE TENSES............................................................................................................................. 64 4.4.1 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Tsai-Hill ......................................................................................................... 64 4.4.2 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Hoffman ......................................................................................................... 65 4.4.3 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Tsai-Hill ....................................................................................... 66 4.4.4 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Hoffman....................................................................................... 67 4.5 ELIMINAO DO RESSALTO GEOMTRICO CRIANDO SEGMENTO MODIFICADO..................................................................................................................... 68 4.5.1 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Tsai-Hill ......................................................................................................... 69 4.5.2 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Hoffman ......................................................................................................... 70 4.5.3 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Tsai-Hill ....................................................................................... 71 4.5.4 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Hoffman....................................................................................... 72 4.6 AUMENTO DA EXTENSO DO TRECHO MODIFICADO.................................. 73 4.6.1 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Tsai-Hill ......................................................................................................... 73 4.6.2 Simulao Utilizando Propriedades Retiradas da Literatura e Critrio de Falha de Hoffman ......................................................................................................... 74 4.6.3 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Tsai-Hill ....................................................................................... 75 4.6.4 Simulao Utilizando Propriedades Estimadas pela Regra das Misturas e Critrio de Falha de Hoffman....................................................................................... 76 4.7 RESUMO ANALTICO DOS RESULTADOS.......................................................... 77 5 CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS.......................... 82 5.1 CONCLUSES........................................................................................................... 82 5.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS....................................................... 84 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................. 85 APNDICES........................................................................................................................... 90 A NORMAS PARA TUBOS EM PRFV .......................................................................... 91 B ENTRADA DE DADOS UTILIZADA PELO PROGRAMA COMPSHELL ............. 93 C CDIGO PARA CALCULO DA MATRIZ [ABBD] ................................................ 103 ix LISTA DE TABELAS TABELA 2.1 VALORES MDIOS DAS ESPESSURAS DE CADA LMINA (CAMADA)....................... 37 TABELA 2.2 PROPRIEDADES MECNICAS PARA AS CAMADAS. [31, 32] ................................... 38 TABELA 3.1 RESULTADOS DOS ENSAIOS DE PRESSO HIDROSTTICA [13]. ............................. 42 TABELA4.1PROPRIEDADESELSTICASDARESINAPOLISTEREDAFIBRADEVIDRO-E [31]. .................................................................................................................................. 51 TABELA4.2PROPRIEDADESELSTICASDADOCOMPSITORESINAPOLISTER/FIBRASDE VIDRO-E,QUEFORMAASCAMADASDEBOBINAGEMCOMFIBRASCONTNUASE RESINA, CALCULADAS PELA REGRA DAS MISTURAS COM VF = 0,46. ................................. 51 TABELA 4.3 RESUMO DOS RESULTADOS.................................................................................. 78 x LISTA DE FIGURAS FIGURA 1.1 TUBOS EM PRFV [6]. ............................................................................................. 3 FIGURA 1.2 DEMANDA DE TUBOS DE PLSTICO NO MUNDO [9]. ................................................ 4 FIGURA 1.3 ESTRUTURA TPICA DE UM TUBO EM PRFV [10] .................................................... 5 FIGURA 1.4 CORPOS-DE-PROVA E ENSAIO DE RIGIDEZ [13]. .................................................... 10 FIGURA 1.5 DISPOSITIVO DE ENSAIO SPLIT DISC [13]. ............................................................. 10 FIGURA 1.6 . CORPO-DE-PROVA PARA ENSAIOS DE TRAO CIRCUNFERENCIAL [13]. .............. 11 FIGURA 1.7 . EQUIPAMENTO TPICO PARA ENSAIOS DE TRAO CIRCUNFERENCIAL [16]. ........ 11 FIGURA 1.8 CORPOS-DE-PROVA E ENSAIO DE TRAO AXIAL [13]. ......................................... 12 FIGURA 1.9. DETALHE DA SEO DE UM TUBO PRFV. .............................................................. 13 FIGURA 1.10 UTILIZAO DE AREIA NA FABRICAO DE TUBOS EM PRFV [13]..................... 14 FIGURA 1.11 PROCESSO DE FABRICAO DA ESTRUTURA DO TUBO [13]. ................................ 15 FIGURA 1.12 ROVING CONTNUO PARA FILAMENT WINDING [20]. ........................................... 16 FIGURA 1.13 PROCESSO DE BOBINAGEM CONTNUA [13]. ....................................................... 17 FIGURA 1.14 REPARO COMPSITO DE FIBRA DE CARBONO EM TUBO METLICO [24]. ............. 21 FIGURA 2.1 DIREES PRINCIPAIS 1-2 EM UMA LMINA DE COMPSITO. ................................ 23 FIGURA 2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS (1,2,3) E (X,Y,Z) [1].............................................. 26 FIGURA2.3-REPRESENTAOGEOMTRICADEUMLAMINADOCOMSUASCAMADAS [MODIFICADO, 1]. .............................................................................................................. 28 FIGURA 2.4 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DE UM SEGMENTO DE TUBO CILNDRICO [29]. ......... 32 FIGURA2.5(A)TENSESATUANTESEMUMELEMENTODECASCA;(B)RESULTANTESDE TENSO E MOMENTO EM UM ELEMENTO DE CASCA [23]..................................................... 32 FIGURA 2.6 - MODELAGEM GERAL DO COMPSHELL PARA TUBOS [MODIFICADO, 24]............. 34 FIGURA2.7(A)REPRESENTAODEUMELEMENTOFINITODECASCAAXISSIMTRICA.(B) GRAUSDELIBERDADEDEUMELEMENTOFINITODECASCAAXISSIMTRICA. [MODIFICADO, 25] ............................................................................................................. 34 FIGURA 2.8 A SEO TRANSVERSAL DO TUBO A, COM SUAS CAMADAS [13]. ...................... 36 FIGURA 2.9 REPRESENTAO PROPORCIONAL DAS ESPESSURAS DAS CAMADAS ESTIMADAS. . 37 FIGURA2.10CONFIGURAODOENSAIOEXPERIMENTALASERCONSIDERADANESTE TRABALHO [13]. ................................................................................................................ 39 FIGURA 2.11 GEOMETRIA BSICA DE UM TUBO COMERCIAL [33]............................................ 39 FIGURA 2.12 CONEXO ENTRE DOIS TUBOS [33]. ...................................................................... 40 FIGURA 2.13 ESPESSURA DA PAREDE DO TUBO TRIPLICADA NA REGIO DA CONEXO. ........... 40 xi FIGURA 2.13 SEGMENTO DE TUBO A SER SIMULADO. .............................................................. 41 FIGURA 3.1 DESLOCAMENTO RADIAL AO LONGO DO TUBO ..................................................... 43 FIGURA 3.2 RESULTANTE DE TENSO CIRCUNFERENCIAL AO LONGO DO TUBO....................... 43 FIGURA 3.3 RESULTANTE DE TENSO MERIDIONAL AO LONGO DO TUBO ................................ 44 FIGURA 3.4 RESULTANTE DE MOMENTO FLETOR MERIDIONAL AO LONGO DO TUBO................ 44 FIGURA 3.5 RESULTANTE DE MOMENTO FLETOR CIRCUNFERENCIAL AO LONGO DO TUBO ...... 45 FIGURA 3.6 DESLOCAMENTO LONGITUDINAL AO LONGO DO TUBO ......................................... 45 FIGURA 3.7 DESLOCAMENTO DE ROTAO MERIDIONAL AO LONGO DO TUBO........................ 46 FIGURA 3.8 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 3.2.2. ..... 47 FIGURA4.1VARIAODOMDULODEELASTICIDADEPERPENDICULARSFIBRASEM FUNO DA FRAO VOLUMTRICA DE FIBRAS. ................................................................ 52 FIGURA 4.2 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.1.1. ..... 53 FIGURA 4.3 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.1.2. ..... 54 FIGURA4.4SEGMENTODETUBOASERSIMULADO,SENDOOSEGMENTODEREFOROCOM DOBRO DA ESPESSURA DO TUBO......................................................................................... 55 FIGURA 4.5 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.2.1. ..... 56 FIGURA 4.6 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.2.2. ..... 57 FIGURA 4.7 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.2.3. ..... 58 FIGURA 4.8 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.2.4. ..... 59 FIGURA 4.9 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.3.1. ..... 60 FIGURA 4.10 DESLOCAMENTO LONGITUDINAL AO LONGO DO TUBO COM U LIVRE............... 60 FIGURA 4.11 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.3.2. ... 61 FIGURA 4.12 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.3.3. ... 62 FIGURA 4.13 N, NX, N E NX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.3.4. .... 63 FIGURA 4.14 TUBO A SER SIMULADO COM MAIOR SEGMENTAO. ......................................... 64 FIGURA 4.15 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.4.1. ... 65 FIGURA 4.16 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.4.2. ... 66 FIGURA 4.17 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.4.3. ... 67 FIGURA 4.18 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.4.4. ... 68 FIGURA4.19TUBOASERSIMULADOCOMRESISTNCIASEXTRAPOLADASNOSEGMENTO FINAL. ................................................................................................................................ 69 FIGURA 4.20 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.5.1. ... 70 FIGURA 4.21 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.5.2. ... 71 FIGURA 4.22 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.5.3. ... 72 xii FIGURA 4.23 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.5.4. ... 73 FIGURA 4.24 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.6.1. ... 74 FIGURA 4.25 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.6.2. ... 75 FIGURA 4.26 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.6.3. ... 76 FIGURA 4.27 N, NX, M E MX AO LONGO DO TUBO PARA A SITUAO DESCRITA EM 4.6.4. ... 77 FIGURA4.28[13]TRINCANASUPERFCIEINTERNA(A);MANCHAPROVOCADAPELO VAZAMENTO (B)................................................................................................................. 81 xiii LISTA DE SMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAES [A]Matriz de rigidez extensional no plano [ABBD] Matriz de rigidez do laminado [B]Matriz de acoplamento extenso-flexo [D]Matriz de rigidez flexo e toro {M}Vetores de resultantes de momento {N} Vetores de resultantes de tenses0 (zero)Nomenclatura adotada no COMPSHELL para engastamento com movimento restrito na direo indicada 1 (um)Nomenclatura adotada no COMPSHELL para engastamento com movimento livre na direo indicadaABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas ANSYSPrograma computacional que utiliza o mtodo dos elementos finitos, capaz de realizar anlises estruturaisASTM American Society for Testing and MaterialsAutoCadSoftware de desenho mecnico assistido por computador AWWA American Water Works AssociationCOMPSHELLPrograma computacional que utiliza o mtodo dos elementos finitos, baseadonateoriadecascasfinasaxissimtricas,desenvolvidona Universidade de Liverpool [2] CRClasse de Rigidez DDimetro DEDimetro Externo DN Dimetro NominalEMdulo de Young e = tEspessura da Parede E1 Mdulo de Elasticidade do Compsito na Direo Principal 1 xiv E2 Mdulo de Elasticidade do Compsito na Direo Principal 2 EFMdulo de Elasticidade da Fibra EM Mdulo de Elasticidade da Matriz Fig. Figura FPF First-ply-failure (teoria da falha da primeira camada) G12 Mdulo de cisalhamento associado ao plano 1-2 GF Mdulo de cisalhamento da fibra GM Mdulo de cisalhamento da matriz HDBHidrostatic Design Basis (Fundamentao do Projeto Hidrosttico) I Momento de Inrcia k Camada genrica LPF Last-ply-failure (teoria da falha da ltima camada) MEF Mtodo dos Elementos Finitos NBRNormas Brasileiras da ABNT MX Resultante de momento fletor axial (meridional, longitudinal) M Resultante de momento fletor circunferencial NX Resultante de tenses axiais (meridionais, longitudinais) N Resultante das tenses circunferenciais P Presso Pc Classe de Presso Pfalha Presso hidrosttica de falhaPFteo Presso de falha terica (simulada numericamente)PFexpPresso de falha experimental PNPresso Nominal PREPEG Tecido de fibras pr-impregnadas com resina PRFVPlstico Reforado com Fibra de Vidro xv PsSobrepresso PtPresso de Trabalho R Raio do tubo RTMResin Transfer Moulding S12Cisalhamento no plano (1,2) uDeslocamento de translao longitudinal vDeslocamento de translao circunferencial vF Volume de Fibra VFFrao Volumtrica da Fibra vMVolume de Matriz VM Frao Volumtrica da Matriz vV Volume de Vazios VV Frao Volumtrica de Vazios wDeslocamento de translao radial XC1 e XC2Resistncias compresso nas direes 1 e 2, respectivamente XT1 e XT2Resistncias trao nas direes 1 e 2, respectivamente0Curvaturas no plano mdio Deslocamento de rotao meridional 12 Deformao de cisalhamento no plano 1-2 0Deformaes no plano mdio 1 Deformao normal na direo 1 2 Deformao normal na direo 2 ngulo de orientao das fibras 12 Coeficiente de Poisson devido a tenso atuando direo 1 21 Coeficiente de Poisson devido a tenso atuando direo 2 F Coeficiente de Poisson da fibra; xvi M Coeficiente de Poisson da matriz; 1 Tenso normal que atua na direo1 2Tenso normal que atua na direo 2 X Tenso axial na parede do tubo Tenso circunferencial na parede do tubo 12 Tenso de cisalhamento que atua no plano 1-2 1 1 INTRODUO 1.1 CONSIDERAES INICIAIS Oestudodemateriaiscompsitossegueumatendnciabastanteacentuadada engenharia nos dias de hoje em optar por estes materiais em diversas aplicaes, desde as mais tecnolgicas, como nas indstrias aeronutica e aeroespacial, at a simples conduo de fluidos em tubulaes industriais. Paraessesmateriais,mesmonasaplicaesmaissimples,oestudoparaocorreto dimensionamentodeseuscomponentesquetrazconfiabilidadenatecnologiaaplicada, evitando acidentes, alm de evitar gastos desnecessrios por superdimensionamento. Asaplicaesdetubulaesfeitasapartirdemateriaiscompsitosjnosomais novidade e, portanto, foram superados vrios obstculos que incidiram desde sua utilizao experimental at as aplicaes normatizadas que possuem hoje. Noentanto,algunsprocessosparaafabricaodetubosnorequeremgrandes investimentos em equipamentos de processo ou mo de obra especializada, abrindo campo paraaproduodestescompoucoinvestimentoempesquisa,baseando-seem simplificaes e conhecimento emprico, apesar das amarras que as normas impem. Osmateriaiscompsitos,porm,podemapresentarcomportamentonoisotrpico, tenses residuais e tambm, mesmo quando submetidos apenas a solicitaes mecnicas no plano(i.e.tensesdemembrana),gerarmomentosfletorescomefeitosinesperadosque, dependendodesuamagnitude,podemtermaiorinfluncianaestruturadomaterial,com conseqnciasnoprocessodefalha[1].Porissosimulaesnumricasbaseadasno mtododoselementosfinitos,quetemgrandepotencialparaavaliaremmaisdetalhes tubulaesencontradascomercialmente,porexemplo,noqueconcerneanlisede tenses mecnicas, so o alvo deste estudo. 1.2 OBJETIVOS SersimuladoocomportamentomecnicodetubosemPRFVPlsticoReforado com Fibra de Vidro submetidos presso hidrosttica, com o intuito de estudar possveis influnciasdesconsideradaspelassimplificaesdeusocomumemclculosestruturais envolvendo tubos comerciais em PRFV, as quais, por exemplo, no levam em conta: (i) os momentos fletores concentrados nos engastamentos das extremidades; e (ii) os momentos 2 fletoresquesoinduzidospelastensesdemembrana,devidoparededotubonoser simtrica com relao ao plano mdio [1]. No presente trabalho ser utilizado o programa computacional COMPSHELL, desenvolvido na Universidade de Liverpool [2], que faz uso domtododoselementosfinitos,paraanalisarocomportamentodetubosemPRFV encontrados comercialmente.Ser simulada a submisso desses tubos presso hidrosttica interna at a falha e os resultadosserocomparadosaresultadosexperimentais,trazendoummaior esclarecimentosobreesteaprofundamento.Emparticular,paraavaliar-seosefeitosde algumasalteraesnasanlises,seroutilizadososcritriosdefalhadeHoffmaneTsai-Hill,emtubulaesdePRFVcomcargadeareia,comesemdescontinuidadesde espessuraaolongodocomprimento,ecomduasconfiguraesdecondiesdecontorno impostas(engastamentoemambasextremidades,engastamentoemumaeaoutracom liberdade para translao longitudinal, ou axial). As configuraes simuladas sero divididas e nomeadas da seguinte forma: Caso 1 Configurao Inicial (Sees 3.2 e 4.1); Caso 2 Reduo na Espessura da Camada de Reforo (Seo 4.2); Caso 3 Deslocamento de Translao Longitudinal Livre em x = 0 (Seo 4.3); Caso 4 Maior Segmentao e Resistncia no Concentrador de Tenses (Seo 4.4); Caso 5 Eliminao do Ressalto Geomtrico Criando Segmento Modificado (Seo 4.5); Caso 6 Aumento da Extenso do Trecho Modificado (Seo 4.6). E cada um dos seis casos anteriores ser dividido pelas Situaes: a)SimulaoUtilizandoPropriedadesRetiradasdaLiteraturaeUtilizandooCritriode Falha de Tsai-Hill; b)SimulaoUtilizandoPropriedadesRetiradasdaLiteraturaeUtilizandooCritriode Falha de Hoffman; c)SimulaoUtilizandoPropriedadesEstimadaspelaRegradasMisturaseUtilizandoo Critrio de Falha de Tsai-Hill; d)SimulaoUtilizandoPropriedadesEstimadaspelaRegradasMisturaseUtilizandoo Critrio de Falha de Hoffman. 3 1.3 REVISO DA LITERATURA 1.3.1 Compsitos Feitosapartirdedoisoumaismateriaisdeclassesdiferentes(porexemplo, metal/cermica,fibras/polmero),compsitossomuitoutilizadosemdiversossetores industriais, como Petroqumico e Aeronutico, por serem materiais de qualidade superior e possuremnovaspropriedadesquenopodemseratendidasporoutrosmateriais separadamente, sendo uma classe de materiais bastante ampla e abrangente. Estes materiais sedividem,emgeral,emduasoumaisfasesquesecomplementamefornecemelevadas rigidezeresistnciamecnicaespecficas,resistnciacorrosonapresenademaresia, poluenteseumaseriedecidosebasesfracas,bemcomoflexibilidadenoprocessode moldagem. Uma destas fases denominada matriz, responsvel por estabilizar, aglutinar e protegerafaseoufasesdereforo.Sendoque,noscompsitosdemaioraplicaona engenharia,afasedereforofibrosaesefosseutilizadasemamatrizsresistiriaa esforos de trao. A performance destes materiais depende do seu processo de fabricao bemcomodasuamicroestrutura(fraodecadafase,distribuiodetamanho,formae espacial da fase de reforo, defeitos, dentre outros fatores) [1, 3, 4]. 1.3.2 PRFV O PRFV (Plstico Reforado com Fibra de Vidro), muito comum em tubulaes (Fig. 1.1), por exemplo, uma das formas mais utilizadas de compsitos [5]. So compostos por uma fase contnua polimrica (Resina Polister ou Epxi, que so materiais termofixos) e reforadacomfibrasdevidro,agregando-sefsico-quimicamenteapsumprocessode cura, acoplando as duas partes e proporcionando um produto de flexibilidade, podendo ser feitos de moldes com as formas mais complexas, apresentando leveza, durabilidade, dentre outras propriedades, que vem ampliando o uso dos compsitos em projetos de engenharia. Figura 1.1 Tubos em PRFV [6]. 4 Comoatrativo,asresinaseasfibrasapresentambaixopeso,bemcomo,por conseqncia,osmateriaisfabricadosapartirdelas.Suaresistnciaqumicapermitea aplicaoemambientesagressivosquimicamente,comoporexemplo,emtanquespara produtosqumicosetambmapresentamboaresistnciamecnica,varivelcomas diversascombinaesquepodemserrealizadasentreasresinaseosmateriaisdereforo [7]. MateriaiscompsitosdotipoPRFVtmsidoutilizadosemtubosdesdemeadosdo sculoXX[5].Commenorcusto,boadurabilidadeeresistnciamecnicaespecfica, tima resistncia corroso, eliminam a necessidade de revestimentos de proteo internos e externos ou a utilizao de proteo catdica, tornando-se alternativa frente aos materiais empregados at ento.Suagrandeflexibilidadedeprojetocomumamplolequededimetros,disponveis comercialmentecomat3600mm,acessriospadresparaatendersmaisvariadas aplicaesdomercado,classesdepressonacasade3,2MPaeapossibilidadede intercmbio com tubos de outros materiais [8], vem ajudando na conquista de adeptos. Comaplicaesemsistemasdetransmissodegua,esgoto,resduosindustriais, sistemasdeirrigao,gs,petrleo,dentreoutros,devematenderarequisitosapontados pornormastcnicasque,almdasespecificaesdimensionais,exigemvaloresmnimos para a tenso axial, tenso circunferencial, carga de viga, presso de ruptura e rigidez. A demanda por tubos plsticos tem crescido bastante no mundo, como se pode notar na Fig. 1.2. Figura 1.2 Demanda de tubos de plstico no mundo [9]. 5 Tubos em PRFV tm ganhado bastante fora no mercado brasileiro, principalmente nos segmentosdesaneamentobsicoeirrigao,eaindaemnovasaplicaesnosetor petrolfero, onde apresentam um custo entre 30% e 40% inferior ao apresentado por opes em ferro e ao. Aparededostubosumaestruturacompostaporalgumascamadasdiferentes, descritas abaixo e ilustradas na Fig. 1.3 [10]: - Liner (revestimento): A primeira camada doPRFV, que compostoexclusivamente deresina,sendoacamadaqueficaemcontatodiretocomofluidotransportadoeque confere ao tubo a resistncia qumica e a impermeabilidade necessria. -Barreiraqumica:AsegundacamadaconstrudasubseqentementeaoLiner,sendo constitudadamisturaadequadaderesinaefibrasdevidropicadas(nocontnua),no entanto com um teor maior de resina. Esta camada que vai reforar e ancorar o Liner. -Estruturamecnico-resistente:Garanteascaractersticasmecnicasdatubulao. construdadefibraseresina,noentantoasfibrasaplicadasaquisodotipofibras contnuas,quesoenroladassobreomoldelogoemseguidaaconstruodacamadade barreira qumica, sendo responsvel pela resistncia mecnica do tubo, principalmente com relaoresistnciaapressointerna.Podehaverintegraodecompostoareia/resina entreestascamadasesuaadiofeitaquando,porexignciasnormativas,precisa-se aumentar a espessura do tubo de forma a alcanar a classe de rigidez estipulada de forma simples e barata. - Gel Coat: Cobertura opcional, serve como proteo para a tubulao, onde se incluem inibidores de raios ultravioletas e infiltrao, conferindo ainda um melhor acabamento. Figura 1.3 Estrutura tpica de um tubo em PRFV [10] 6 possvelenumeraralgumasvantagensnautilizaodestestubosdematerial compsito.Tubosdegrandescomprimentos(12metros,porexemplo)podemser fabricados e possuem maior facilidade no transporte, j que apresentam menores pesos em relaoaostubosmetlicos(1/5depesoemrelaoaoFerroDctil,1/4emrelaoao Ao).Comopossvelpersonalizaraproduosemgrandesdificuldades,huma conseqente reduo do nmero de juntas nestes casos, com aumento da produtividade na obra. Todos estes fatores em conjunto apontam para uma simplificao da montagem. Apsainstalaopossvelperceberquesuaaltaresistnciacorrosoeataques qumicosdosefluentesbaixaoscustosdemanutenodosistema.Apresentammenor coeficiente de rugosidade garantindo a condio de vazo do sistema, reduzindo tambm o custo de operao, pois o consumo de energia em bombeamentos reduzido. A superfcie lisadointeriordostubosdiminuitambmoperigodeincrustaes.Apresentamgrande resistnciaadesgasteeabraso,eelevadaresistnciaaoimpactodevidotenacidadee capacidadedeabsoroconcedidapelafibradevidro.Dispensamaindaqualquertipode manuteno corrosiva. A mesma versatilidade demonstrada na montagem, explica menores tempos de substituio para tubos avariados. Necessitam,porm,dealgunscuidadosparaoassentamentodostubos,quetambm tmsidoalvodeestudos[11].Hrecomendaesparaquenoleitodeassentamentoda tubulaosejamtomadosalgunscuidadoscomoacolocaodeareiaemsuaextenso, evitandoquepedrasououtromaterialpontiagudovenhaadanificaraparededostubos, devido ao contato destes somado a vibrao na rede. Pode-se ainda adicionar a camada de gel-coatcomosuperfcieexternadeacabamento,queconfereaostubosexcelente resistncia ao tempo e maior vida til.Nocasodamatrizpolimricatermofixa,comoocasodasaplicadasemPRFV,h umasignificativasusceptibilidadedomaterialemrelaoaalteraesdaumidadee temperatura ambientais, conhecida comoefeitohigrotrmico.Asresinasepxiepolister dilatam-se e contraem-se quando h variaes de temperatura e tambm quando absorvem ouperdemumidade.Esteefeitopodeviradegradaraspropriedadesfsicas,qumicase mecnicasdamatriz,diminuindosuaresistnciaerigidez,etambmprovocandotenses residuais e/ou deformaes, por exemplo. Por este motivo, importante um planejamento criteriosodascondiesdeinstalaodotubo,avaliandoanecessidadedeumaproteo maior,etambmumabarreiraqumicainternabemdimensionada,garantindocompleta estanqueidade ao tubo [1]. 7 Estesmateriaisestosujeitosaindaadanoscomorupturalongitudinaloutransversal das fibras; fissurao da matriz; descolamento da interface fibra/matriz; desaderncia entre ascamadas docompsitonaformadelaminados,chamada delaminao;deformaonas fibras do material quando submetido a esforos de compresso, chamada microflambagem [12]. 1.3.3 Normatizao Os tubos devem ser projetados com fator de segurana de 1,8, segundo AWWA C 950, quando existem os dados do ensaio hidrosttico de longa durao extrapolado para 50 anos Hidrostatic Design Basis (Fundamentao do Projeto Hidrosttico), HDB executado de acordo comASTM D2992. Quando o HDB no est disponvel, um fator de segurana 4, em relao presso de ruptura, deve ser utilizado no projeto do tubo. So, portanto, tubos dealtaresistnciamecnicaaonde,comoexemplo,umtubodepressonominal(PN)16 kg/cm2testadohidrostaticamenteamaisde60kg/cm2semapresentarqualquerfalha, dano estrutural ou vazamento [10, 13]. Os principais aspectos que devem ser considerados na concepo de um tubo em PRFV so [13, 14, 15]: - Dimetro nominal; - Presso e temperatura de trabalho; -Sobre-pressoemmanobrasdeaberturaefechamentodevlvulasedapartidado bombeamento; - Vcuo; - Profundidade da vala e densidade do solo; - Tipo de solo nativo; - Posio do lenol fretico; - Fluido transportado. As propriedades necessrias para o dimensionamento dos tubos so [13, 14, 15]: -Alongamentocircunferencialdetrao,extrapoladopara50anosdetrabalho. obtido atravs do HDB; 8 -Alongamentodeflexocircunferencial,extrapoladopara50anosdetrabalho. obtidoatravsdeensaiosdetensodeflexodelongadurao,deacordocomanorma ASTM D5365; - Espessura nominal da parede reforada e do liner; - Mdulo de trao circunferencial; - Modulo de flexo circunferencial; - Rigidez. AprincipalemaisutilizadanormadeespecificaoeusoparatubosemPRFVa AWWAC950,comseumanualM45.Haindaumconjuntodeoutrasnormaspara especificaes,ensaios,qualificaoemonitoramentodetubulaes,constandoalgumas delas no APNDICE A. Dentre os fatores aos quais os tubos de PRFV obedecem no sistema de classificao, os principais a se considerar para os critrios de seleo, so: - Dimetro nominal (DN): de acordo com o projeto hidrulico; - Classe de presso (Pc): funo das presses internas e regime de transientes da linha em questo; - Classe de rigidez (CR): funo das condies de instalao dos tubos. Deve-seobservaraindaaaplicaofinaldostubosdeacordocomosefluentes:gua, esgoto,efluentesindustriais,jqueostubosdePRFVpodemseraplicadosnosmais diversossegmentosindustriais,comoSaneamentoBsico,IndstriasQumicas,Papele Celulose, Setor Sucroalcooleiro, dentre outros.O dimetro nominal (DN) comumente utilizado para designar o dimetro interno da tubulao e demais acessrios de instalao (conexes, anis de borracha e acessrios). As classes de presses padro para tubos de PRFV em MPa (kgf/cm2) so 0,2 (2); 0,4 (4);0,6 (6);0,8(8);1,0(10);1,2 (12);1,6(16);2,0(20);2,5(25);3,2 (32),sereferema mxima presso hidrosttica suportada pelo tubo na ausncia de outras solicitaes [8]. Para especificao da classe de presso deve-se levar em considerao duas restries: a)Pc Pt (1.1) b)Pc [(Pt + Ps)/1,4] (1.2) 9 Onde: Pc = classe de presso (Pa); Pt = presso de trabalho (Pa); Ps = sobrepresso (Pa). Os valores das classes de rigidez tm grande influncia da espessura da parede do tubo. Tal classe estipula uma deflexo percentual mxima do dimetro, que deve ser medido na linhamdiadaparededotubo.Mesmoutilizandomateriaisdeboaspropriedades mecnicas,emalgunscasosnecessrioadicionarmaismaterialparaatingiraespessura mnima que fornea a rigidez especificada em projeto: 3DEICR =(1.3) CR = classe de rigidez (Pa) E = mdulo de Young (Pa) D = dimetro (m) I = momento de inrcia da seo transversal/comprimento (m3) 123eI =(1.4) e = espessura da parede (m) Considerando-seumprojeto,aclassederigidezserdefinidalevando-seemcontaas condies de assentamento e trabalho da tubulao, conforme especifica a NBR 10848 [8]. Osensaiosaplicadosaestastubulaesservemcomoaplicaodecontrolede qualidade, tambm normatizados. Alm dos anteriormente citados, destacam-se [8]: Verificaodaestanqueidade,ondeotubonodeveapresentarrupturas,furos, vazamentosouexsudaes,quandomantidaumapressoigualaduasvezesaclassede presso (Pc) durante 30 segundos, ensaiados temperatura ambiente. Deformaoporcompressocircunferencial(ovalizao),porcarregamentoentre placas paralelas, observando-se a deflexo percentual do dimetro, de acordo com a classe de rigidez, como visto na Fig. 1.4. 10 Figura 1.4 Corpos-de-prova e ensaio de rigidez [13]. Resistncia trao circunferencial, onde o corpo-de-prova deve atingir ou exceder o mnimo esforo circunferencial requerido por unidade de comprimento [16], como pode ser visto pelo dispositivo de ensaio chamado split-disc, mostrado na Fig. 1.5, e o corpo de prova, Fig. 1.6. Figura 1.5 Dispositivo de ensaio split disc [13]. 11 Figura 1.6 . Corpo-de-prova para ensaios de trao circunferencial [13]. O equipamento a ser utilizado acoplado a uma mquina deensaios universal pode ser visualizado na Fig. 1.7: Figura 1.7 . Equipamento tpico para ensaios de trao circunferencial [16]. Ensaio de resistncia trao axial, devendo apresentar alongamento mdio mnimo de 0,25 % na ruptura e a fora axial por unidade de comprimento circunferencial na ruptura deveatingirouexceder osvaloresderesistnciatraoaxialtabelados.Aconfigurao do ensaio pode ser visualizada na Fig. 1.8. 12 Figura 1.8 Corpos-de-prova e ensaio de trao axial [13]. Apsafabricaodostuboscompsitos,possvelaindacaracterizarsua microestrutura para obter informaes sobre suas propriedades mecnicas. Defeitos, de comum surgimento durante o processo de fabricao, denominados vazios, onde ou a resina no ocupa adequadamente o espao entre fibras, ou se devem a problemas duranteacuradopolmero(p.ex.bolhasdear)[17],tmimpactosobreaspropriedades mecnicasdomaterial,afetandosignificativamenteresistnciaaocisalhamento,desde que estes vazios podem agir como concentradores de tenses. As propriedades mecnicas doscompsitospodem,portanto,sercaracterizadosparapermitirumaavaliaodo desempenhodapeaemservio.AtravsdaMicroscopiaDigitaledoProcessamentoe anliseDigitaldeImagens,possveldesenvolvertcnicasparacaracterizaodestes vaziospresentesemtubos.Comainteraoentremicroscpiodigitalautomatizadoe softwareespecializado[3],jsoestudadasrotinasdeanlisedesenvolvidasparaa caracterizao de vazios.possvelusarumaconcatenaodeimagensobtidascombaixamagnificao(lente objetivade5x)egerarmosaicosque,umavezgerados,passamparaoprocessamento digital de imagens. Nesta etapa, a microestrutura do material caracterizada. Este tipo de estudo[3]jrevelou,aofinaldoprocessamentodaimagem,fraesdereadevazios 13medidaemtubosconstrudosporbobinagemcontnua(filamentwinding),semadiode areia,ficamentre2.0e2.2%,oquepermiteafirmarqueomaterialapresentouuma qualidade prxima a de compsitos aeronuticos [18]. 1.3.4 Areia Paraquealgunstubosrespeitemrequisitosdasnormasrelacionadasrigidez, possveladicionaralgummaterialaparededostubos,aumentandosuaespessurae, consequentemente,arigidezcircunferencial.Aareiaquartsozaummaterialinorgnico inertequepodeserutilizadocomestepropsito,possuindoaindaumbaixocusto, proporcionando ainda ao tubo ser economicamente competitivo.Na Fig. 1.9v-se o detalhe do corte de um tubo PRFV caracterstico, onde possvel perceber, da parte interna para a externa, a barreira qumica, em uma camada mais espessa, seguidadeumacamadadeareia,depoisumpequenosegmentodefibrasbobinadas seguidoporoutracamadadeareiae,finalmente,umacamadapoucomaiordefibras bobinadas.Emtodasestascamadashimpregnaocomresinaepxi.Ascamadasde fibras bobinadas so as que conferem maior resistncia mecnica ao tubo. Figura 1.9. Detalhe da seo de um tubo PRFV. Parademonstraravantagemdautilizaodaareiacomocargadeadio,ensaiosde trao axial e circunferencial, presso hidrosttica, rigidez, alm de anlises microscpicas 14para verificao de possveis danos causados s fibras durante o processo de fabricao no contato fibra-areia e uma anlise de custos, foram realizados por Barros [13]. Os tubos desta anlise experimental possuam DN de 300 mm, feitos para operar a uma ClassedePressode1034kPa,numaClassedeRigidezde248kPa.Fabricadospor impregnaomanual,possuamabarreiraqumicacompostadeumacamadadevu polister e duas camadas de fibras de vidro picadas. As camadas mais externas foram feitas porbobinagemcontnua(filamentwinding),comngulodebobinagemde+80e80 com relao ao eixo longitudinal do tubo, sendo as camadas externas a parte estrutural do tubo.Umconjuntodeamostrasdetubosfoibobinadocomadiodeareia,sendoesta adicionada durante o processo de bobinagem (A); outro sem adio de areia, porm, com a espessuranecessriaparaalcanarosrequisitosderigidezsendosupridapelafibrade vidrobobinada(B),tendoportantomaisfibrasque(A);eumltimogrupo,tambmsem adiodeareia,cujofluxofoiinterrompidoduranteoprocessodebobinagem,esem alcanar os pr-requisitos da norma para rigidez (C), ficando ento com menor espessura, mas com a mesma quantidade e disposio das fibras utilizadas em (A). Umavisogeraldoprocessodebobinagemcontnuacomadiodeareiapodeser tirada das Figuras 1.10 e 1.11. Figura 1.10 Utilizao de areia na fabricao de tubos em PRFV [13]. 15 Figura 1.11 Processo de fabricao da estrutura do tubo [13]. A espessura da parede do tubo ficou com 5,7 mm em (A) e (B) e 2,5 mm em (C). Osensaiosforamconduzidosseguindorecomendaesdenormasinternacionaise mostraram que houve discreta elevao na foraresultante axial com a adio de areia, ao contrriodaforaresultantecircunferencial,queapresentouumapequenaperda,porm, sem comprometer o desempenho do laminado. A rigidez foi bastante elevada com a adio de areia, diminuindo ainda consideravelmente os custos em 27,8 % no preo final, quando comparados aos tubos (B), reduzindo 2,45 kg de fibras de vidro para cada metro de tubo. Estacargadeadiocausouaindaumareduode17%napressoderuptura,contudo, nenhuma amostra falhou com fator se segurana menor que 4, que o mnimo exigido por norma. A anlise microscpica mostrou danos causados s fibras durante a fabricao, mas estassodesprezveis,devidopequenaquantidade,apresentandoaindapraticamenteas mesmas caractersticas antes e depois de serem submetidos a carregamento hidrosttico. Estesresultadosdemonstramaviabilidadedautilizaodeareiacomomaterialpara compor a estrutura destes tubos. 161.3.5 Processos de Fabricao 1.3.5.1 Bobinagem Contnua (Filament Winding) EsteoprocessogeralmenteutilizadoparafabricaodetubosemPRFV.Um processoimplementadonosprimrdiosdaindstriadecompsitosreforados,usado paraaconstruodecomponentederevoluo ouaxissimtricos,produtosdeformaoca, geralmentecilndricaedealtaresistncia,podendoutilizartantoresinastermorrgidas como polmeros termoplsticos, reforados por fibras de carbono, vidro ou aramida. Usado emprojetostaiscomotubulaes,tanquesdearmazenagem,vasosdepressoecpsulas para motor de foguetes. A fibra impregnada por um banho de resina e puxada pela fora de um mandril rotatrio, dando parte de sua forma. Para a superfcie interna e/ou externa, usa-sevudevidroparatorn-laricaemresina.Comistoprov-semelhorresistncia corroso e consegue-se bom aspecto esttico. [19] Com investimento inicial alto em equipamento e ferramental, este processo conta com materiaisemodeobraquepoucoimpactamnocustofinaldoproduto.Com possibilidades de automao, permite disposio do reforosobre a superfcie do mandril deformabastanteprecisaereprodutvel,reduzindocusto,melhorandoaqualidadee aumentando a produo [1]. Na Figura 1.12, uma bobina de fibras (roving) utilizada para o processo de bobinagem contnua (filament winding). Figura 1.12 Roving Contnuo para Filament Winding [20]. NaFig.1.13,exemplifica-seoprocesso,combobinagemhelicoidal,ondeasfibras contnuas so enroladas no mandril atravs de um carro com movimento alternado de ida e voltaemrelaosextremidadesdomandril,sendongulodasfibrasdeterminadopelo sincronismo dos movimentos de translao do carro e de rotao do mandril. Tambm nas Figuras 1.10 e 1.11 o processo pode ser visualizado [13]. 17 Figura 1.13 Processo de bobinagem contnua [13]. Uma mquina como esta permite o ajuste de diversos parmetros, como: - Comprimento do Tubo - ngulo da fibra - Nmero de Camadas com o ngulo determinado. - Nmero de divises (passadas a cada camada) 1.3.5.2 Outros ProcessosAseguir,umavisogeraldealgunsoutrosprocessosamplamenteutilizadosna indstria de materiais compsitos [1]: -Moldagem Manual (Hand Lay-up): Caracterizadopelasimplicidadedeprocedimentosparamanufatura,esteprocesso adequadoparaaproduodebaixosemdiosvolumes,departesgrandesedealta resistncia, sem investimentos em equipamentos de processo. Uma combinao de reforos emrolocolocadaemummoldeaberto,comumdesmoldantepr-aplicadoemsua superfcie, e impregnada com resina, que se sobrepe camada por camada. Quando da cura 18da resina, a superfcie domolde reproduzida no lado do compsito que est em contato com o molde. -Moldagem por Aspero (Spray-up): Utilizadonamanufaturadecompsitoscomfibradevidro,esteprocessosimilare muitasvezescombina-secomomanual(handlay-up),quandodacompactaoquepode serfeitapormeiodeumrolete.Noprocessopistola,afibradevidropicadalanada sobreumjatoderesinaeacombinaodemateriaisdirecionadaparaomolde,ondeo compsito toma sua forma. -Moldagem Vcuo (Vacuum Bag): Este processo um melhoramento dos processos de moldagem manual e por asperso, onde uma bolsa de vcuo utilizada no processo. Neste, a qualidade do produto melhora, devido a uma maior eficincia na retirada do excesso de resina e de volteis e bolhas. -Pr-impregnados (PREPEG): Em compsitos, a resistncia mecnica basicamente funo da orientao das fibras e dafraovolumtricadestas,portanto,desenvolveu-seoprocessodepr-impregnaode fibras com resina, com ambientes e dosagens cuidadosamente calculados, de forma a obter os requisitos adequados para aplicaes estruturais de maior exigncia.Hvriosprocessosdefabricaodepr-impregnados,onde,emqualquersituao, fundamentalauniformidadededistribuiodopolmero,emumaparticularfraode massa.Oprepregumaformaintermediriadecompsito,feitopelaimpregnaode reforo com resina que sai parcialmente curada, antes de partir para a moldagem. O semi-manufaturado pode ser transformado em compsito por meio de empilhamento ecompactaodaslminasqueoformam,podendoestaserrealizadaemprensasou autoclaves (meio gasoso) e hidroclaves (meio lquido). -Pultruso (Pultrusion): Introduzido no incio da dcada de 1950, caracterizado pela alta cadncia de produo porseraltamenteautomatizado,esteumprocessocontnuoquepermiteafabricaode perfislinearesdeseotransversalconstantetaiscomovergalhes,vigas,canaletase tubos,quesoprismticos.Apsaimpregnaodoreforocomaresina,omaterial puxado atravs de um molde de metal aquecido adequadamente cura da resina que d a forma seo transversal. Aps a sada do molde, a resina cura e o perfil j est formado. 19-Moldagem por Transferncia de Resina (RTM): O RTM Resin Transfer Moulding da mesma forma que o processo de bobinagem, tambmdatadosprimrdiosdatecnologiadecompsitos,porm,somentesendousado comercialmenteapartirdadcadade1970.Oreforocolocadonaparteinferiordo moldemacho-fmea.Depoisqueomoldefechado,ocorreatransfernciadaresina localizadanovasodeinjeoadjacentecmaradomolde,derivandodaonomedo processo. A resina molha o reforo e cura-se, formando a parte de compsito.-Moldagem por Injeo: Caracterizadoporetapascclicas,umcompostodemoldagemdetermoplsticoou termorrgidotransportadoatummoldefechadoondeinjetado.Asduasmetadesdo molde so mantidas sob presso at que a resina cure. A taxa de fluxo e a temperatura so os parmetros de controle. -Moldagem por Centrifugao: Esteprocessomoldapeasderevoluodeformascilndricaseocas,taiscomo tanques,tubulaesepostes,sendoomandrilpreparadoparasermoldadopordentro.A manta de fios cortados colocada em um molde cilndrico oco, ou fios contnuos de roving so cortados diretamente sobre as paredes internas do molde onde a fora centrfuga fora os componentes contra a parede durante o processo de cura [13]. 1.3.6 Estudos Numricos Estudarproblemasdeengenhariaatravsexperimentosumdoscaminhosaserem seguidos.Porm,parafacilitarosdesafiosencontradosna resoluode umproblemaque apresentadificuldadesparaselidarcomcertascondiesdecontornooucondies iniciais, onde no se podem obter solues exatas em funo da complexidade dos clculos masnecessitandodeumasoluoaproximada,umdosmtodosindicadosodos elementos finitos [21]. Carvalho,MarinuccieRossi[22],emseusestudos,obtiveramasresistncias mecnicasdetubosfabricadospeloprocessofilamentwindingpormeiodeensaios hidrostticos.Osresultadosforamcomparadascomvaloresdeterminadospormtodo numrico,sendoutilizadoosoftwareANSYS.Ostubosforamfabricadoscomfibrade carbonoematrizderesinaepxiadotando-seconfiguraesdebobinagemsimtricae 20assimtrica,representadas,respectivamente,por[90/-30/+30/902]S,e[90/-30/+30/90/+30/-30/904]T, na qual o ngulo 0 representa o eixo longitudinal do tubo. Oprogramadeelementosfinitos,utilizadocomoferramentaparaanlisedetenses nostuboscomasconfiguraespropostasnotrabalho,noforneceuresultadosque permitissemconcluirquetubosfabricadoscomconfiguraoassimtricatmlimitede resistnciarupturainferioraosdeconfiguraosimtrica.Omesmonoaconteceunos ensaioshidrostticos,querevelaramqueosdoisgruposdetubossubmetidosapresso interna obtiveram presso mdia de ruptura diferentes, devido s diferentes configuraes de bobinagens testadas, sendo que para tubos com configurao de bobinagem assimtrica apressomdiaderuptura7%inferiorapressomdiaderupturadostuboscom configuraosimtrica,mostrandoqueaassimetriapresenteemumadasconfiguraes interferiu na capacidade de carregamento dos tubos. Com isto, a comparao das respostas domtododeelementosfinitoscomoensaiohidrostticomostrouqueoensaio experimental pode contribuir com informaes que no so obtidas pelo clculo estrutural quando da anlise de materiais anisotrpicos. Umprogramacomputacionalquetambmutilizaomtododoselementosfinitos, sendoestebaseadonateoriadecascasfinasaxissimtricaseutilizandoapenaselementos de cascas, o COMPSHELL [2], que foi utilizado nos estudos numricos deste trabalho. Dentreasvriastcnicasaplicadasnarestauraodetubosmetlicos,oempregode materiaiscompsitostemganhadopopularidadeesemostradoumaexcelentealternativa aosreparosconvencionais.Emparticular,compsitoscommatrizderesinaepxi reforados com tecidos de fibras, vem sendo empregados em situaes prticas [23]. Neste particular,estudosnumricosvmsendoconduzidosparaavaliaraaplicaodestes reparos compsitos em tubulaes metlicas ou no. Baseada nas alternativas restauradoras de Vidro/Epxi, Carbono/Epxi e Kevlar/Epxi, Thomazi[23]estudousobreoefeitodestasdiferentesfibrasdocompsitoreparadorna recuperaomecnicadedutosmetlicosavariados,bemcomoaanlisedecustodas solues apresentadas. Neste, uma anlise de tenses e deformaes foi efetuada utilizando o Mtodo de Elementos Finitos com o programa COMPSHELL, submetendo dutos de ao apressesinternas,simulandosituaesenvolvendootransportedefluidos,sendoo modelo utilizado validado atravs da anlise de convergncia dos valores encontrados para deslocamentosradiaisedeformaescircunferenciaisnotubo,atravsdasimulao numrica, com os obtidos em anlise experimental. 21 Figura 1.14 Reparo compsito de fibra de carbono em tubo metlico [24]. Sendonecessrioavaliararestituiodarigidezatravsdaanlisedodeslocamento radialedadeformaocircunferencial,buscou-seadeterminaodaespessuradereparo necessriaparaqueessesparmetrosvoltassemaospadresdemonstradospelotubo ntegro, chegando-se espessura ideal de reparo para restabelecer a rigidez. Esta pode ser dada utilizando-se a seguinte relao entre espessuras, t, e mdulos de elasticidade, E, do reparo e do material base do tubo (no caso, o ao): trep . Erep = tao . Eao [23]. Ostrsreparosutilizadosforamcapazesderecuperararigidezestruturaldostubos (perdida no desbaste) sem provocar significativo estrangulamento, por excesso de rigidez, ouestufamento,pordeficinciadamesma,nolocaldodesbaste.Adicionalmente,a comparaodaanlisededeformaoparadutosntegrosedutosrestauradospermitiu avaliarasalternativaseconomicamentemaisviveisquerestabeleamocomportamento mecnico do duto, especificamente na restaurao da rigidez de uma regio em que houve perdadeespessuranaparedeoriginaldoduto,chegando-searesultadosquepermitiram afirmar que, em ordem de menor custo, Vidro/Epxi < Carbono/Epxi < Kevlar/Epxi. importanteressaltarqueatecnologiadereparocompsitoapresentavantagenspara umasituaodedanoemtubulaesondesetornariaonerosointerromperoprocessode 22transporte de fluidos gasosos ou lquidos, o que, no necessariamente, preciso no caso de reparos com compsitos [24]. Analisandoocomportamentodetubossubmetidospressohidrosttica,pormem PVC,ntegros,desbastadosecomreparoscompsitos,FaluhelyieLevyNeto[24,25] instrumentaram CPs dos tubos com extensmetros colados no seu centro.Nos ensaios de tubosntegros,com5horasdedurao,observaramasmedidasdedeformaes circunferencialelongitudinal.Ostubosntegros,desbastadosereparadospassarampor simulaonumricanoprogramaCOMPSHELLparaaestimativadapressodefalha, utilizandoocritriodefalhadeTsai-Hill.Osresultadosforamcomparadoscomosdos experimentos realizados nos tubos de PVC e apresentaram boa correlao com os previstos peloprogramadeelementosfinitos,comdiferenasdenomximo9%[24].Umdos fatoresdeterminantesparaarecuperaodaintegridademecnicaemrelaoaotubo ntegro,nasmesmascondiesdecontornoepressointerna,foiaescolhadotipode material dos reparos compsitos com suas espessuras ideais que, para o trabalho realizado [25],obtevemelhoresrespostasusandooreparoEpxi/Algodocomespessurade0,77 mm na regio do desbaste, de acordo com a anlise de resultados. Na mesma linha de estudos, com enfoque na tcnica de reparos em material compsito fazendousodoCOMPSHELLaliadoaensaiosembancada,Silva[26]propsuma metodologiaparaaexecuodereparoexternoemtubulaesquesofreramcorrosoao longodegrandepartedeseucomprimento.Foramanalisadastubulaescompsitas hbridas,detubosdePVCreforadosexternamenteaolongodeseucomprimentocom fibrasdevidro-Eimpregnadasporresinaepxi,comngulosdebobinagemde90e55 comrelaoaoeixolongitudinaldostubos.Nessecaso,oPVCagecomoselanteeo compsitocomoreforoparaquetaltubosuporteumapressoconsidervel.Asanlises experimentaisenumricasrealizadasdeterminaramastensesedeformaesatuantesna tubulao, atravs dos deslocamentos radiais e axiais, bem como a presso de falha desta. 232 MODELAMENTO MATEMTICO 2.1 TEORIA PARA MATERIAIS COMPSITOS 2.1.1 Micromecnica Paraumaanlisedetensesquepossibiliterelacionarastensesmecnicaseas deformaesqueocorrememummaterial,conheceraspropriedadeselsticasdos materiais essencial.Amicromecnicabasicamenteumatcnicadehomogeneizao,quepermiteo clculodaspropriedadeselsticasdeumcompsitoapartirdaspropriedadeselsticasde seusconstituintes,desdequeasfraesvolumtricasdosmesmossejamconhecidas.Da suaimportnciaquandose tratade compsitos,jquesuaspropriedadesso sensveisao tipo e orientao das fibras a serem utilizadas, tipo de resina, fraes volumtricas, dentre outras variveis. [1] Osistemadecoordenadasutilizadoemmateriaiscompsitospodeserilustradopela Fig.2.1,emqueoseixosseposicionamparalelamente(direo1)eperpendicularmente (direo 2) s fibras, determinando as direes principais (1,2). Figura 2.1 Direes principais 1-2 em uma lmina de compsito. Normalmente, as fibras so bem mais rgidas que a matriz, fazendo com que o mdulo deelasticidadenadireoparalelasfibras,E1,sejamaiselevadoqueodadireo perpendicular, E2. 24Em uma lmina de compsito o volume total (vT) de material dado por: vT = vM +vF + vV (2.1) Onde: vF = volume de fibra; vM = volume de matriz; vV = volume de vazios. Ovolumedevazios(vv)correspondeaovolumedebolhasdearedegasesque emanam da resina durante a cura. As fraes volumtricas so dadas por: Vf = vf / vT ; VM = vM / vT ; VV = vV / vT(2.2) Onde: Vf = frao volumtrica da fibra; VM = frao volumtrica da matriz; VV = frao volumtrica de vazios. A combinao das Equaes (2.1) e (2.2) nos fornece: Vf + VM + VV = 1(2.3) Aboaqualidadedeumcompsitoestruturalestrelacionadafraovolumtricade vazios,quedeveserbaixa.Idealmente,inferiora1%[1].Desprezando-seentoa participao dessa varivel, a Equao (2.3) pode ser aproximada para: VM + Vf = 1(2.4) Pela regra das misturas [1], tem-se que: E1 = EM . VM + EF . VF (2.5) A combinao das Equaes (2.4) e (2.5) nos fornece: E1 = EF . VF + EM (1 VF) (2.6) Considerando-seoalongamentodeumalminacomreforounidirecionalsolicitado perpendicularmente s fibras, e de acordo com a Lei de Hooke obtm-se [1]: MMFFEVEVE+ =21(2.7) Sendo: 25E1 = mdulo de elasticidade do compsito na direo principal 1; E2 = mdulo de elasticidade do compsito na direo principal 2; EF = mdulo de Elasticidade da fibra; EM = mdulo de Elasticidade da matriz. AvariaodocoeficientedePoissonmaiordeumalamina,12,comafrao volumtricadefibras,VF,linear,eocorredeformaanlogaaoprevistopelaEquao (2.5): 12 = M . VM + F . VF (2.8) J o coeficiente de Poisson menor, 21, normalmente obtido atravs da Equao (2.9): 211221vvEE= (2.9) Sendo:F = coeficiente de Poisson da fibra; M = coeficiente de Poisson da matriz; 12 = coeficiente de Poisson devido a tenso atuando direo 1; 21 = coeficiente de Poisson devido a tenso atuando direo 2. O mdulo de cisalhamento, G12, apresenta variao no linear em funo de VF, sendo dado por [1]: MMFFGVGVG+ =121(2.10) Sendo: G12 = mdulo de cisalhamento associado ao plano; GM = mdulo de cisalhamento da matriz; GF = mdulo de cisalhamento da fibra. 2.1.2 Macromecnica de Lminas Compsitas Aspropriedadeselsticasdeumalminaortotrpica,comoascompsitas, determinadaspelasconstanteselsticasE1,E2,G12,12,e21,sovlidassomenteno sistemadecoordenadasprincipaldomaterial(1,2).Diferentementedestes,osmateriais isotrpicos,comometaispolicristalinosepolmerostermofixos,porexemplo,temsuas propriedadesvlidasemqualquerdireoquesejaasolicitaomecnica,noregime elstico, e independem do sistema de coordenadas ortogonal que se utilize [1]. 26As propriedades elsticas ortotrpicas podem ser usadas para obter-se as relaes entre tenses e deformaes nas direes paralela e perpendicular s fibras (1,2) em uma lmina comreforounidirecionalcontnuo,comoilustradonaFig.2.2a,submetidaatenses normais (1 e 2) e de cisalhamento (12), onde a seta tracejada indica a direo das fibras. Ao se fabricar um componente compsito, importante determinar-se as relaes entre tensesedeformaesnasdireeslongitudinaletransversal(X,Y)dapeaou componentemecnico,casosuasfibrasestejamorientadasdeformaaficareminclinadas em relao ao eixo longitudinal da pea, conforme Fig. 2.2b. No caso de ser uma casca fina consideram-seapenasascoordenadasXeY,quepassamareferir-sesdirees meridional e circunferencial [1]. Figura 2.2 Sistemas de coordenadas (1,2,3) e (X,Y,Z) [1]. A funo matricial que segue fornece as tenses referentes s direes 1 e 2 em funo das deformaes, sendo a matriz [Q], vlida apenas no sistema (1,2) [1]: )`=)`((((

=)`122112216622 1212 111221]. [ .0 000QQQ QQ Q (2.11) Onde os componentes da matriz [Q] so: Q11 = E1 / 1 21 12(2.12) Q12 = 12E2 / 1 21 12 = Q21 = 21E1 / 1 21 12 (2.13) Q22 = E2 / 1 21 12 (2.14) Q66 = G12(2.15) 27Sendo: 1 = tenso normal que atua na direo 1; 2 = tenso normal que atua na direo 2;12= tenso de cisalhamento que atua no plano 1-2; 1 = deformao normal na direo 1; 2 = deformao normal na direo 2; 12 = deformao de cisalhamento no plano 1-2; E1=mdulodeElasticidadedalminanadireo1;E2=mdulodeElasticidadeda lminanadireo2;12=coeficientedePoissonnadireo2,devidoatensoatuando direo1;21=coeficientedePoissonnadireo1,devido atensoatuandodireo2; G12 = mdulo de cisalhamento associado ao plano 1-2. AsEquaesde(2.11)a(2.15)relacionamastensesedeformaes2-Dnas coordenadas principais (1,2), sendo neste caso, = 0. Se as fibras estiverem inclinadas de um ngulo 0 relativamente direo X, conforme ilustrado na Figura 2.2b, a Eq. (2.11) deixa de ser vlida [1]. A obteno da relao entre tenses e deformaes 2-D do sistema (X,Y) para (1,2), deve ser feita utilizando-se a matriz [T]: | |((((

= 2 22 22 2cos cos . cos .cos . 2 coscos . 2 cossen sen sensen sensen senT (2.16) Utilizando-seamatriz[T],possvelcalcularamatrizquerelacionaastensesno sistema (X,Y) com as deformaes decorrentes das mesmas, [__Q]: | | | |)`((((((

=)`=)`=)` xyyxxyyxTxyyxQ Q QQ Q QQ Q QQ T Q T. ]. [ . ]. .[66__26__16__26__22__12__16__12__11____12211(2.17) possveltrabalhar-setambmcomplacaslaminadas,ouseja,umaplacacomposta por uma srie de lminas empilhadas, como representado na Fig. 2.3. A numerao das camadas de 1 a N, segue a ordem crescente de acordo com o sentido da coordenada Z. Uma camada genrica k, sendo 1 k N, definida por zk e zk1.A espessura de cada camada tk = zk zk1, e a espessura total ) (11= =kNkkz z t . 28 Figura 2.3 - Representao geomtrica de um laminado com suas camadas [modificado, 1]. Nateoriamacromecnicadeplacaslaminadas,trabalha-secomvetoresderesultantes de tenses {N} e de resultantes de momento {M}. Quando so aplicados simultaneamente {N}e{M}emumaplacalaminada,asdeformaesecurvaturasnoplanomdiofazem com que sees transversais nos planos (x,z) e (y,z) da placa sofram, de forma combinada, extenses, distores, flexes e tores [1]. A matriz de rigidez do laminado, [ABBD], que relaciona resultantes de tenses {N} e momento {M}, simultneas, com deformaes {0} e curvaturas {0} do plano mdio da placa laminada [27]: )`((

=)`00.D BB AMN(2.18) Sendo ento: {N}=[A].{0} + [B] . {0};(2.19) {M}=[B].{0} + [D] . {0}.(2.20) Onde: ] [ ) (11,__, = =kNkk k j i j iz z Q A ;(2.21) ] [ ) (212112,__, = =kNkk k j i j iz z Q B ;(2.22) ] [ ) (313113,__, = =kNkk k j i j iz z Q D ;(2.23) 29ObservandoasEq(2.18),(2.19)e(2.20),percebe-sequeparaocasodeum carregamentoapenasnoplano(ondesastensesdemembranaatuam,nohavendo momentos fletores) em uma placa laminada simtrica, {N} estar diretamente relacionado comovetor{0}atravsdamatrizderigidezextensionalnoplano[A],eovetor{0} seriaigualazero.Seolaminadonoforsimtrico,{0}noserigualazero,havendo acoplamentocom{N},atravsdamatriz[B],responsvelpeloacoplamentoelsticoe chamadamatriz de acoplamento extenso-flexo. Para o caso de aplicar-se s {M} em uma placa simtrica, s apareceriam curvaturas, e asdeformaesnoplanoseriamiguaisazero.Amatrizquerelaciona{M}e{0}a matriz[D],derigidezflexoetoro.Seaplacanoforsimtrica,tambmaparecem deformaes no plano mdio, havendo acoplamentos entre {M} e {0} [1]. De forma expandida, a Eq (2.18) pode ser escrita: )`(((((((((

=)`00000066 26 16 66 26 1626 22 12 26 22 1216 12 11 16 12 1166 26 16 66 26 1626 22 12 26 22 1216 12 11 16 12 11.xyyxxyyxxyyxxyyxD D D B B BD D D B B BD D D B B BB B B A A AB B B A A AB B B A A AMMMNNN(2.24) Muitasvezesnecessriopreverseumcertocomponentesubmetidoaumdado carregamento mecnico ir falhar, com a fratura de uma ou mais lminas do componente. Primeiramente, deve-se obter as tenses no sistema (1,2), em todas as camadas, 1 k N, apartirdastensesnosistema(x,y).Istoporqueensaiosdestrutivossofeitosnas coordenadasprincipaisdomaterial.Umavezconhecidasastensesemumalminakno sistema(1,2),(1,2e12),seforemconhecidasasresistnciastrao(XT1eXT2), compresso (XC1 e XC2), nas direes 1 e 2, respectivamente, e ao cisalhamento no plano (1,2), (S12), pode-se aplicar um critrio de falha, para avaliar se a referida lmina ir falhar, ou no [1]. O Critrio de Tsai-Hill bastante usado em lminas compsitas: 1212122222 121 0 e X = XC1 se 1 < 0; Y = XT2 se 2 > 0 e Y = XC2 se 1 < 0; e S12 a resistncia ao cisalhamento da lmina no plano (1,2), independentemente de o termo 12 ser positivo ou negativo [1]. A lmina falha para resultados maiores ou iguais a 1. Apesardetermaioraceitao,ocritriodefalhadeTsai-Hillnoconsidera intrinsecamente as diferenas de resistncias trativas e compressivas dos materiais quando escolheentreXT1eXC1eentreXT2eXC2,conforme1 e2 sejamtrativosou compressivos,eexigindomaiortempocomputacionalemprogramas.Tambmno apresentabonsresultadosemestadosdetensocaracterizadosporcompressesnostrs eixos principais de materiais [28]. Alm disso, se for considerado o critrio proposto por Hill, eq. (2.26), que deu origem ao critrio de Tsai-Hill, eq. (2.25), tem-se: ( ) ( ) ( ) 1 2 2 221221322322 121 323 2< + + + + + N M L H G F (2.26) Naeq.(2.26)asconstantesF,G,H,L,M,N,sopropriedadesderesistnciados materiais obtidas experimentalmente [28].Examinando (2.26), percebe-se mais uma limitao do critrio de Tsai-Hill pois, assim comoocritriodevonMises,supostoqueumestadohidrostticodetensesnopode causar falha,e pode ser visto impondo 1 = 2 = 3, = e > 0 e 23 = 31 = 12 = 0. Como envolve apenas diferenas entre tenses normais,isso torna o lado esquerdo sempre nulo, indicandoseguranasempre,independentedonvelde.Paramateriaisisotrpicos,esse estadodetensesnoimpedistorescisalhantes,porm,paraummaterialno isotrpico,porcausadoacoplamentoextenso-cisalhamento,umestadodetenses hidrostticoproduzdeformaescisalhantesefalha.Umaproposioparacorrigiressa deficincia foi feita por Hoffman, pela introduo de termos lineares em (2.26), como pode seperceberpelostrsltimostermosesquerdadaeq.(2.27),comconstantesobtidas experimentalmente [28]: ( ) ( ) ( ) 1 2 2 23 3 2 2 1 121221322322 121 323 2< + + + + + + + + c c c N M L H G F(2.27) Para uma lmina transversalmente isotrpica, sob estado plano de tenses, a expresso do critrio de Hoffman toma a forma simplificada [28]: 122 22 211 11 1212122 2221 12 11 12120. [29] Com isso, no caso da casca fina ser um cilindro submetido a uma presso hidrosttica interna (P) e fechado nas extremidades, a tenso aplicada ao longo da espessura na direo radial pode ser desprezada, reduzindo o problema a um estado plano de tenses, com uma a tenso circunferencial e uma tenso axial X, dadas por: X = P.R / 2.t , (tenso axial mdia na parede do tubo)(2.29) = P.R / t ,(tenso circunferencial mdia na parede do tubo) (2.30) onde: P = presso, R = raio do tubo, t = espessura da parede. As resultantes de tenso axial, e circunferencial so dadas por:NX = P.R / 2, (resultante de tenses axiais mdias)(2.31) N = P.R, (resultante de tenses circunferenciais mdias)(2.32) Associando-seasequaes(2.29)e(2.30),tem-sequearazoentreastensesde membranaX(tensoaxial)e(tensocircunferencial)ser,/X=2.Esta considerao, porm, despreza os momentos fletores atuantes na membrana. possvelconsiderarqueotuboestsubmetidoaumestadobiaxialdetenses(2D), quando na realidade tambm est sujeito a uma tenso atuante ao longo da linha radial que ,entretanto,desprezadaporsermuitomenorqueastensesaxialecircunferencial.Por issoadistribuiodetensesaolongodesuaespessuranosofrerumavariao significativa. 32AFig.2.4representaodiagramadecorpolivredeumsegmentodetubocilndrico submetido presso interna: Figura 2.4 Diagrama de corpo livre de um segmento de tubo cilndrico [29]. As tenses atuantes num elemento de casca so consideradas agindo no plano mdio da superfcie,dandoorigemsresultantesdetenso(NeQ)edemomentos(M),conforme ilustrados na Fig. 2.5: Figura 2.5 (a) Tenses atuantes em um elemento de casca; (b) Resultantes de tenso e momento em um elemento de casca [23]. 332.2 ESTUDO NUMRICO 2.2.1 COMPSHELL OprogramacomputacionalCOMPSHELL,desenvolvidonaUniversidadede Liverpool [2], utiliza o Mtodo dos Elementos Finitos (MEF), que se baseia na idia de encontrarsoluoaproximadaparaumproblemacomplicadosubdividindo-oemum conjunto de outros mais simples, em que a soluo para cada regio feita subdividindo-a em vrias outras menores. baseadonateoriadenolinearidadegeomtricadecascasfinasaxissimtricas. Utiliza apenas elementos de cascas compostos por camadas, tambm chamadas de lminas, ondeestaspodemserortotrpicas,possuindocaractersticasprpriasediferentes orientaesentrefibrasdereforo.Comisso,oCOMPSHELLpermiteaanlisede deformaesmoderadamentegrandessobestadosdetensesvariados,eassumequea casca seja de parede fina quando a razo entre o dimetro (D) e a espessura (t) seja maior que20,(D/t>20),aproximandoassimaanlisetridimensional(3D)parabidimensional (2D) equivalente. A estrutura do material no COMPSHELL dividida em segmentos formados por anis axissimtricosdiscretizadosemelementosaolongodadireolongitudinal,formandoos elementosbsicosdoprograma.Oprogramacoletaosdadossobreumsegmento longitudinal, camada por camada, que, revolucionados em torno do eixo de simetria, vem a formarosanis.Estesanispossuemumnemcadaextremidade,representandoos elementosdaestrutura,discretizadosaolongodadireoaxial.Ossegmentossounidos por junes, sendo a parede da casca idealizada pela superposio das camadas, aolongo da espessura, que so perfeitamente coladas, elsticas e homogneas (Fig. 2.6). Asgeometriaspodemsercilndricas,cnicas,esfricasoutoroidais,oumesmo combinao destas. Em relao superfcie mdia do elemento, cada n possui quatro graus de liberdade, sendo trs de translao e um de rotao: 1.Odeslocamentodetranslaolongitudinal(u),queestnamesmadireos do eixo de simetria da casca cilndrica; 342.O deslocamento de translao circunferencial (v), que est na direo tangente seocirculardacasca,perpendicularaosoutrosdoisdeslocamentos, tangenciando circunferencialmente a casca; 3.O deslocamento de translao radial (w), que est na mesma direo do raio da casca cilndrica. 4.Odeslocamentoderotaomeridional(),queindicaonguloderotao meridional,emrelaoaoeixox,indicandoamagnitudederotaonoplano formado pelas direes longitudinal e radial. Figura 2.6 - Modelagem geral do COMPSHELL para tubos [modificado, 24] (a)(b) Figura 2.7 (a) Representao de um elemento finito de casca axissimtrica. (b) Graus de liberdade de um elemento finito de casca axissimtrica. [modificado, 25] 35Para realizar as interpolaes e resolver o sistema de equaes no-lineares, utilizado o algoritmo de Newton-Raphson [30], aproximando o resultado. O aumento no nmero de elementoscontidoemcadasegmentoaumentaotempodeprocessamentonecessrio, porm,podeinfluenciaroresultado,poisummaiornmerodeelementosmelhoraa aproximao deste, refinando as interpolaes.Aceitando a teoria de cascas finas, o programa despreza o cisalhamento transversal, Qx, bemcomoadeformaonormalnadireodaespessuradaparededacasca,eadmitea superposio arbitrria de camadas com espessura constante.O COMPSHELL permite que se analise a estrutura quanto falha, utilizando-se vrios critriosderesistncia,quandosimuladaumapressohidrostticasobreostubos,neste caso, presso interna. Definidasascoordenadasiniciaisaxial,x,eradial,r,passa-seadefinir,segmentoa segmento,desdeascoordenadasiniciais,ageometria,coordenadasfinais(queseroo inciodoprximosegmento,quandohouver),nmerodecamadasepropriedades mecnicas, alm da espessura, de cada uma delas. Paracadandoselementos,oarquivodesadadoCOMPSHELLforneceos deslocamentos de translao, de rotao, e as resultantes de momento e tenso ao longo da estrutura em relao superfcie mdia da casca, chegando-se deformao desejada por meio dos valores do deslocamento e comprimento inicial.O programa fornece ainda, em caso de falha, a presso, o ponto e a camada (lmina) do segmento a que este se sujeitou, de acordo com o critrio de falha escolhido. 2.2.1 Geometria e Condies de Contorno Parademonstraravantagemdautilizaodaareiacomocargadeadioparedede tubos,ensaiosdetraoaxialecircunferencial,pressohidrostticaerigidez,foram realizadosporBarros[13]eseroutilizadoscomobasedecomparaonestaanlise numrica. Os tubos de sua anlise experimental foram fabricados segundo recomendaes da Norma ANSI/AWWA C95001 por bobinagem contnua e fibras de Vidro-E inclinadas de+80e80emrelaoaoeixolongitudinaldotuboimpregnadasporresinapolister ortoftlica, com as trs seguintes configuraes:-TuboA:dimetronominal12(300mm);classedepresso150psi(1034kPa); com adio de areia; classe de rigidez 36 psi (248 kPa). 36-TuboB:dimetronominal12(300mm);classedepresso150psi(1034kPa); sem adio de areia mas com a espessura compensada por fibra de vidro contnua; classe de rigidez 36 psi (248 kPa). -TuboC:dimetronominal12(300mm);classedepresso150psi(1034kPa); sem adio de areia; sem atender aos requisitos de rigidez, por possuir espessura menor, e com a mesma quantidade e disposio das fibras utilizadas no tubo A. Para o presente estudo, sero considerados os tubos com a configurao A, que so tubosencontradoscomercialmente,epossuemestruturacomomostrada microscopicamente na Fig. 2.8. A partir da Fig. 2.8, foi utilizado o software AutoCad que permitiu medir as espessuras mdiasdetodasascamadas,emescala,eapartirdaproporoestimarasespessurasde cada camada (lmina).Paraasimulao,ascamadasbobinadas(filamentwinding)comfibradevidro-E contnuaeresinapolisterortoftlicaforamdivididasemcamadasdeigualespessura, alternadamente orientadas a +80 e 80 com relao ao eixo longitudinal.OsresultadosobtidosparaasespessurasdascamadassomostradosnaTabela2.1e proporcionalmente representados na Fig. 2.9. Figura 2.8 A seo transversal do tubo A, com suas camadas [13]. 37 Tabela 2.1 Valores mdios das espessuras de cada lmina (camada). Camada/detalhes*Espessura [mm]ngulo de bobinagem [graus] 1vu0,370Aplicao manual 2fibra picada2,390Aplicao manual 3areia1,050- 4bobinagem0,105+80 5bobinagem0,10580 6areia1,050- 7bobinagem0,105+80 8bobinagem0,10580 9bobinagem0,105+80 10bobinagem0,10580 11bobinagem0,105+80 12bobinagem0,10580 TOTAL5,7 *Todas as camadas so impregnadas com resina polister ortoftlica. Figura 2.9 Representao proporcional das espessuras das camadas estimadas. Aspropriedadesdosmateriaisnecessriasparasimularocomportamentodeumtubo submetidopressointernanoCOMPSHELLso:Densidade;MdulodeYoungna direo1,E11;MdulodeYoungnadireo2,E22;Coef.Poisson,;Cisalhamentono plano,G12;LimiteResistnciaTraonadireo1,X1T;LimiteResistnciaCompresso nadireo1,X1C;LimiteResistnciaTraonadireo2,X2T;LimiteResistncia Compressonadireo 2,X2C;LimiteResistnciaCisalhamento,S12;Fraovolumtrica de fibras, Vf. 38Aspropriedadesmecnicasparaascamadasforamestimadasdabibliografiaeso apresentadas na Tabela 2.2: Tabela 2.2 Propriedades mecnicas para as camadas. [31, 32] Propriedades Vu de Superficie** Fibras picadas e resina* Areia e resina** Bobinagem com fibras contnuas e resina* Densidade [g/mm3]0,00130,00180,00180,00197 Mdulo de Young, E11[MPa]33508000335035000 Mdulo de Young, E22[MPa]33508000335010400 Coef. Poisson, 0,350,20,35 0,281 (0,083) Cisalhamento no plano, G12[MPa]1350333013503200 Limite Resistncia Trao, X1T[MPa]6513365820 Limite Resistncia Compresso, X1C[MPa] 170133170610 Limite Resistncia Trao, X2T[MPa]651336575 Limite Resistncia Compresso, X2C[MPa] 170133170133 Limite Resistncia Cisalhamento, S12[MPa] 4566,54534,5 Frao volumtrica de fibras, Vf -0,2 -0,46 * Valores mdios; ** Propriedades aproximadas para as da resina polister. No procedimento experimental para determinao da presso hidrosttica de falha [13] oscorposdeprovaforamfeitosporsegmentosde1metrodostubos,seguindo recomendaesdanormaASTMD1599querequercomprimentosteisparaostubos ensaiados de no mnimo trs vezes seu dimetro (300 mm). No procedimento, o corpo-de-prova montado em um dispositivo composto porcaps (tampas), tirantes e tampes(Fig. 2.10)eensaiadotendosuapressointernaelevadagradativamenteataobservaodo vazamento. 39 Figura 2.10 Configurao do ensaio experimental a ser considerada neste trabalho [13]. Neste trabalho, D = 300 mm e t = 5,7 mm, logo D/t = 52,6 > 20, desta maneira o estado de tenses tridimensional ser reduzido para um estado de tenses bidimensional.Os tubos, presos por tampes ligados por tirantes, tm seu deslocamento de translao longitudinal (u) restrito. Os deslocamentos de translao circunferencial (v) e radial (w), e deslocamento de rotao meridional () tambm so restritos nas extremidades dos tubos, onde esto fechados pelos caps.A Fig. 2.11 representa a geometria bsica de um tubo comercial, onde DE o dimetro externo e t = e, a espessura do tubo. Figura 2.11 Geometria bsica de um tubo comercial [33]. 40Aregiodostubosqueficaenvolvidapeloscapspodesercomparadaaregiode conexo entre dois tubos. Essa regio pode ser considerada como um ponto crtico, pois ali incidemresultantesdetensesemomentosfletoresdevidosaoengastamento.Porm, comopercebe-sepelaFig.2.12,esseumlocalemqueumtuboadentraparcialmenteo outro (ponta/bolsa), formando uma regio de maior espessura. Figura 2.12 Conexo entre dois tubos [33]. como se nessa regio o tubo tivesse sua parede de espessura triplicada, como ilustra a Fig. 2.13, sucessivamente colocadas uma aps a outra, perfilando trs vezes a parede total apresentada na Tabela 2.1: Figura 2.13 Espessura da parede do tubo triplicada na regio da conexo. Dadaaconfiguraoexperimental,dametadeparaasextremidadesdostubosa situaosimtrica.Ostubosde1metrodecomprimentoqueforamensaiados experimentalmenteserosimuladosconsiderando-sesegmentoscom500mmde comprimento, vindo do infinito e terminandona regio de maior espessura proporcionada peloscaps,comomostradonaFig2.14.SegundoinformaesfornecidaspelaPetrofisa, 41fabricante de tubos em PRFV, essa zona de acoplamento possui nestes tubos um tamanho mdio de 170 mm, a ser aqui considerado. Paraosdeslocamentosdetranslaolongitudinal(u),translaocircunferencial(v), translaoradial(w),ederotaomeridional(),seroadotadasasnomenclaturasdo COMPSHELL em que 1 = livre e 0 = restrito, indicando as condies de contorno a serem usadas, conforme a Fig. 2.14.

Figura 2.13 Segmento de tubo a ser simulado. Em x = 0, considera-se que h apenas deslocamento de translao radial, e em x = 500 mm,considera-secomoumengastamentoperfeito,paraqueasituaofiqueprximada configurao dos ensaios de Barros [13]. u = 0 v = 0 w = 1 = 0 u = 0 v = 0 w = 0 = 0 0 mmx500 mm 170mm330mm 423 RESULTADOS 3.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS [13] ATabela3.1apresentaosresultadosmdiosobtidosnosensaiosdepresso hidrostticarealizadosexperimentalmenteporBarros[13]paracincotubosdenominados tubosA,feitosemPRFVcomcargadeadiodeareiaquartsoza,DN300mm, fabricados de acordo com uma classe de presso de 1034 kPa, e rigidez de 248 kPa.Tabela 3.1 Resultados dos ensaios de presso hidrosttica [13]. 05 corpos-de-prova Presso de ruptura mdia [kPa] Valor4550Tubos com adio de areia; Pc = 1034 kPa; CR = 248 kPa.Desvio padro260 (5,7 %) Observa-sequeasamostrasapresentarampressoderupturaacimadovalor especificado em norma, com fator de segurana mdio de 4,4 em relao a Pc.Asfalhasocorreramlongitudinalmentenacamadainterna(barreiraqumica), atravessando pela estrutura, nas direes circunferencial e axial, at alcanar a superfcie e vazar.3.2 RESULTADOS DO COMPSHELL (CONFIGURAO INICIAL) Utilizando as configuraes de tamanho e propriedades descritos na seo 2.2.1, foram realizadas simulaes numricas utilizando os critrios de falha de Tsai-Hill e de Hoffman. 3.2.1 Simulao Utilizando o Critrio de Falha de Tsai-Hill Utilizando-seocritriodefalhadeTsai-Hill,queumadasopesdoprograma COMPSHELL, os resultados obtidos foram os seguintes: Presso de falha: 5,05 MPaPosio no eixo x da falha: 298 mmCamadaquefalhou:12(superfcie externa). Nasfigurasde3.1a3.7estoosgrficosdetodasasgrandezassimuladaspelo COMPSHELLquandootuboestsubmetidopressodefalha.Deve-senotar,naFig. 433.2,queovalorestabilizadodeN,para0x250mm,corresponderesultantede tensocircunferencialprevistapelateoriadamembrana,N=P.R=757,5N/mm, indicando que a simulao numrica, nesse aspecto, precisa. Figura 3.1 Deslocamento radial ao longo do tubo Figura 3.2 Resultante de tenso circunferencial ao longo do tubo 44 Figura 3.3 Resultante de tenso meridional ao longo do tubo Figura 3.4 Resultante de momento fletor meridional ao longo do tubo 45 Figura 3.5 Resultante de momento fletor circunferencial ao longo do tubo Figura 3.6 Deslocamento longitudinal ao longo do tubo 46 Figura 3.7 Deslocamento de rotao meridional ao longo do tubo 3.2.2 Simulao Utilizando o Critrio de Falha de Hoffman Utilizando-seocritriodefalhadeHoffman,queoutradasopesdoprograma COMPSHELL, os resultados obtidos foram os seguintes: - Presso de falha: 4,96 MPa -Posionoeixoxdafalha:330mm(inciodosegmentodereforo,trechode variao na espessura) - Camada que falhou: 1 (superfcie interna) Osgrficosparaestaconfiguraoseguiramasmesmastendnciaseapresentaram exatamente os mesmos desenhos que observa-se nos grficos da seo 3.2.1, com os picos e vales ocorrendo nas mesmas posies, com relao ao eixo do comprimento do tubo x, porm, com valores ligeiramente menores para as resultantes e deslocamentos. Na Fig. 3.8, observa-se simultaneamente os grficos mais significativos, de N, NX, M e MX, para esta situao. Para x = 330 mm, local da falha e incio do trecho com variao na espessura (t), N e M apresentam variaes discretas (i.e. saltos). 47-1000,00-750,00-500,00-250,000,00250,00500,00750,001000,001250,001500,001750,002000,002250,002500,002750,003000,003250,000,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00Comprimento ao longo do tubo, x [mm]N(x) [N/mm]N() [N/mm]M(x) [N]M() [N] Figura 3.8 N, NX, M e MX ao longo do tubo para a situao descrita em 3.2.2. Os principais valores de pico foram: N = 1154 N/mm NX = 133 N/mm M = 913 N MX = 2891 N 3.2.3 Matriz [ABBD] Simplificaesassociando-seastensesdemembranaX(tensoaxial)e(tenso circunferencial),equaes(2.29)e(2.30),desprezamosmomentosfletoresatuantesna membrana.Osmateriaiscompsitos,porm,podemapresentarcomportamentono isotrpico,tensesresiduaisetambm,mesmoquandosubmetidosapenasasolicitaes mecnicasnoplano(i.e.tensesdemembrana),gerandomomentosfletorescomefeitos inesperadosquepodemterinfluncianaestruturadomaterial,comconseqnciasno processo de falha. AlmdosresultadosdoCOMPSHELL,amatrizderigidez[ABBD],querelaciona resultantesdetenses{N}emomento{M},simultneas,comdeformaes{0}e curvaturas {0} do plano mdio, mostrada a seguir a ttulo de visualizao. NX N M MX 48Paraoclculodamatriz[ABBD],foiimplementadoemlinguagemScilabv4.1.1,um cdigosimples,constantenoAPNDICEC,baseadonaseo2.1.2eutilizandoas propriedadesdosmateriaisapresentadasnasTabelas2.1e2.2.Oresultadoobtidofoio seguinte:

35,959,630,0095,0428,910,00 9,6355,830,0028,91194,80-0,19 0,000,0013,740,00-0,1935,98 95,0428,910,00370,37122,760,03 28,91194,80-0,19122,76879,47-1,94 0,00-0,1935,980,03-1,94138,99 =((

D BB A 494 ANLISES E DISCUSSES Neste captulo, alm da anlise dos resultados obtidos nas simulaes, em comparao dos resultados experimentais de Barros [13], dentre outras, alguns parmetros geomtricos, condies de contorno e referentes s propriedades elsticas e de ruptura dos materiais que compem a parede laminada do tubo foram alterados nas sees que seguem. Isso foi feito comointuitodeseverificarainflunciadosmesmosnapressodefalhadostubos, conforme detalhado na seo 4.7, denominada: Resumo Analtico dos Resultados. Sobre a matriz [ABBD] anteriormente calculada, observando a Eq. (2.19) tem-se que,como o laminado no simtrico, a curvatura {0} no ser nula mesmo que na parede do tubosexistamtensesdemembrana,havendoacoplamentodestacom{N}atravsda matriz[B],responsvelpeloacoplamentoelstico;e{N}estardiretamenterelacionado com o vetor {0} atravs da matriz [A], de rigidez extensional no plano. Tambm aparecem deformaes no plano mdio, eobserva-se pela Eq e (2.20) que h acoplamentosentre{M}e{0},atravsdamatriz[B],eentre{M}e{0},atravsda matriz [D], de rigidez flexo e toro. Com base nas simulaes, os resultados preliminares para a presso de ruptura obtidos naseo3.2apresentaramboacorrelaocomamdiadosresultadosexperimentaisde 4550 kPa (ver seo 3.1), sendo a presso de ruptura calculada pelo COMPSHELL 11,1% maior(5054kPa),quandoutilizadoocritriodeTsai-Hill;e9,1%maior(4963kPa) quando utilizado o critrio de Hoffman. Para a simulao referente presso de falha, utilizando o critrio de falha de Tsai-Hill, percebe-se pela Fig. 3.1, variando-se a abscissa x de 0 a 500 mm, que o raio vem de uma expanso constante de quase 2 mm (i.e. w = 2 mm) at comear a oscilar e cair, medida que se aproxima da regio de reforo (i.e. com espessura 3 vezes maior), chegando a zero no engastamento. Na Fig. 3.2, v-se observa-se que a resultante de tenso circunferencial vem constante aovalorde748,3N/mm,atcomearaserinfluenciadapelosegmentodereforo.No ponto onde se inicia o reforo, sofre uma queda para 425,3 N/mm e sobe em degrau para seuvalormximo,1175N/mm,nomesmoponto,chegandoprximoazerono engastamento. 50Aresultantedetensomeridional,Fig.3.3,apresentaumaamplitudemximade4,9 N/mm na regio perturbada pelo engastamento, com relao a mdia, que segue com valor constante quando estabilizada em 130,4 N/mm. A resultante de momento fletor meridional, Fig. 3.4, tambm segue em valor constante, em44,57N,comeaaoscilarp