Tutorial da HP-12CVerso 1.07

Fernando Anselmo24/10/10

SumrioConceitos Bsicos.................................................................................................................................3 Testando o funcionamento da HP 12C............................................................................................3 Limpar..............................................................................................................................................3 Somando dois nmeros....................................................................................................................4 Trabalhando com a Pilha.................................................................................................................4 Letra C no visor ..............................................................................................................................4 Bloquear a Calculadora....................................................................................................................4 Mudanas.........................................................................................................................................4 Introduo de nmeros com mais de 10 dgitos..............................................................................4 Datas (entre 15/10/1582 e 25/11/4046)...........................................................................................5 Funes Algbricas..........................................................................................................................5 Logaritmo.........................................................................................................................................6 Armazenar e Recuperar Memria....................................................................................................6 Trabalhando direto com a memria.................................................................................................6 Percentual.........................................................................................................................................6 Registradores Estticos....................................................................................................................7 Mdia Aritmtica Simples...............................................................................................................7 Mdia Aritmtica Ponderada (com pesos).......................................................................................7 Anlise de Regresso e Correlao..................................................................................................8 Evoluo Mensal de Crescimento....................................................................................................8 Matemtica Financeira.......................................................................................................................10 Introduo......................................................................................................................................10 Notao..........................................................................................................................................10 Importante......................................................................................................................................10 Convenes na HP-12C.................................................................................................................10 Significado de BEG e END...........................................................................................................10 Anlise de Investimentos...............................................................................................................11 Juros Simples.................................................................................................................................12 Juros Compostos............................................................................................................................13 Desconto Simples Comercial, por fora ou Bancrio..................................................................13 Desconto Composto.......................................................................................................................13 Ofertas............................................................................................................................................13 Percentual de Desconto..................................................................................................................14 Pagamentos Uniformes..................................................................................................................14 Taxa Antecipada (de Border) / Taxa Efetiva...............................................................................15 Capitalizao / Descapitalizao...................................................................................................15 Spread............................................................................................................................................15 Inflao..........................................................................................................................................16 Programao na HP 12C....................................................................................................................17 Programa para converso de valores em Dlar para Real.............................................................17 Programa para clculo de taxas equivalentes................................................................................17 Programa para clculo do Custo Efetivo Total - CET...................................................................18 Programa para clculo dos Juros e da Taxa de Juros.....................................................................19 Mltiplos Programas......................................................................................................................19 Cdigos de Erro da HP 12C...............................................................................................................21 Pequeno Dicionrio Financeiro..........................................................................................................21 Problemas Diversos............................................................................................................................22

Tutorial da HP-12C

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Conceitos BsicosA calculadora da Hewlett Packard modelo HP-12C foi lanada no ano de 1981, sendo um dos maiores sucessos da empresa, a mais vendida e utilizada calculadora do mundo inteiro principalmente na execuo de clculos financeiros. A HP-12C possui mais de 120 funes especficas para uso em negcios, as quais permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operaes com taxas internas de retorno e valores presentes lquidos. A forma de clculos da HP-12C pelo sistema RPN (Reverse Polish Notation), onde primeiro digita o valor, infor ma sua entrada pressionando a tecla , digita o segundo valor e a tecla da funo desejada. Segue-se esse raciocnio para todas as funes da HP-12C: bsica, financeira e estatstica; ou seja, primeiro digita-se os valores e por fim a funo desejada. Vamos realizar uma operao bsica de somar dois nmeros, antes porm faamos um teste rpido de funcionamento.

Testando o funcionamento da HP-12CA calculadora pode no estar funcionando normalmente apesar de responder ao acionamento das teclas. Um teste rpido o seguinte: 1 Teste: Desligue a calculadora Pressione e mantenha pressionada a tecla tecla Solte a tecla e em seguida solte a tecla e ao mesmo tempo pressione e mantenha pressionada a

Se tudo estiver OK, aps 25 segundos, durante os quais a palavra RUNNING ficar piscando no visor, este ir apresentar todo o visor iluminado. Caso contrrio ser mostrado ERRO. 2 Teste: Desligue a calculadora Pressione e mantenha pressionada a tecla tecla Solte a tecla Solte a tecla e ao mesmo tempo pressione e mantenha pressionada a

Pressione todas as teclas em sequncia da esquerda para direita e de cima para baixo, ao final o nmero 12 ser mostrado. Caso contrrio ser mostrado ERRO 9. Zerando a Calculadora Para deixar sua calculadora da mesma forma como ela saiu de fbrica, siga os seguintes passos: Desligue a calculadora Pressione e mantenha pressionada a tecla tecla Solte a tecla e em seguida solte a tecla e ao mesmo tempo pressione e mantenha pressionada a

Provavelmente deve ter aparecido a mensagem: Pr Error, caso contrrio repita os passos at que a mensagem aparea. Agora que sua HP-12C est funcionando em perfeitas condies, estes so os comandos para limpar a tela. Solucionando os Problemas Em caso de erros nos testes provavelmente a sua HP-12C precisa de reparos, porm importante ressaltar que uma mquina blindada, deste modo alguns problemas s sero resolvidos com a troca da calculadora.

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Limpar- Limpa o visor e registro de X (CLear X) - Limpa os registradores estatsticos, pilhas e visor - Limpa a memria de programao - Limpa os registros financeiros - Limpa registros de armazenamento de dados, financeiros, de pilha e LAST X e visor

Somando dois nmerosPara resolver a expresso 4 + 3, siga a seguinte sequencia de resoluo:

E como resultado teremos no visor o valor 7.

Trabalhando com a PilhaPilha operacional um arquivo com 4 variveis onde possvel armazenar dados para efetuar operaes conjuntas, tais como frmulas complexas, acompanhe o exemplo: Resolvendo a expresso: (4,5 3,2) / (8,4 (1,3 x 6)) Sequncia de resoluo:

Letra C no visorPara utilizar as funes financeiras da HP-12C em clculos envolvendo juros compostos (uso de n, i, PV e FV), a calculadora deve conter na parte inferior do lado direito do visor a letra C. Com esse indicador no visor, caso exis tam perodos fracionrios, tambm sero calculados pelo sistema de juros compostos, como normalmente se deseja. Caso a letra C no conste no visor tecle de operao denominado conveno exponencial. para faz-la surgir e deixar a calculadora no modo normal

Bloquear a CalculadoraPara bloquear: |- Junto -| |- Junto -| Para desbloquear: |- Junto -|

Mudanas- Alternar . ou , como separador decimal (notao Brasileira) - Troca o sinal de um nmero (CHange Sign) [nm] - Muda o nmero de casas decimais - Arredondar o nmero - Volta para o ltimo nmero digitado e includo na mquina (corrigir valores) - Troca os valores das Pilhas X, Y, Z e T (Roll down)Tutorial da HP-12C Pgina 4 de 24

Introduo de nmeros com mais de 10 dgitosO visor da HP-12C comporta at 10 dgitos. Para introduzir um nmero com mais de dez dgitos, proceda da segu inte maneira: Escreva parte o nmero em notao cientfica Tecle a mantissa Pressione a tecla Tecle o expoente

Exemplo: introduzir o nmero 500.000.000.000. Sua notao cientfica 5 x 1011 onde 5 a mantissa e 11 o ex poente. TECLE VISOR 5, 5,00 5,11 Outra forma utilizar as teclas Teclar: Visor: 4,069948 09 para expressar a potencia de 10.

Datas (entre 15/10/1582 e 25/11/4046)- Notao em D.MY - Notao em M.DY [data] [data1] [nDias] [data2] - Calcula a prxima data - Diferena entre duas datas1

Exemplo 1: Introduzir a data 14/03/2000:

Exemplo 2: Em [data] foi realizada uma aplicao em um banco para [nDias] dias. Qual a data de resgate e o dia da semana? [data] [nDias]

Exemplo 3: Uma aplicao por [nDias] dias foi resgatada no dia [data]. Qual o dia da aplicao? [data] [nDias]

Exemplo4: Em [data1] foi aplicado dinheiro em um fundo de aes, resgatando o investimento em [data2]. Qual o prazo real da aplicao e qual o nmero de dias comerciais, entre as duas datas? Nmero real de dias: [data1] [data2] Nmero de dias comerciais:

Funes Algbricas[nm] [nm] - Isola a parte fracionria de um nmero - Isola a parte inteira de um nmero

1 Valores para os dias da semana: 1-Seg 2-Ter 3-Qua 4-Qui 5-Sex 6-Sb 7-DomTutorial da HP-12C Pgina 5 de 24

[nm] [nm] [nm] [nm] [nm] [expoente] [base]

- Inverso de um nmero - Fatorial de um nmero - Raiz Quadrada - Potenciao de nmero ao [expoente] - Raiz Qualquer

Logaritmo[nm] [resultado] [nm] [resultado] [base] [base] - Logaritmo Natural - Antilogaritmo2 - Logaritmo na Base [base] - Antilogaritmo na Base [base]

Armazenar e Recuperar Memria[nm] [0 a 9 .0 a .9] - Armazenar - Recuperar - Usa o nmero como constante

[0 a 9 .0 a .9] [nm]

Trabalhando direto com a memriaPara realizar operaes aritmticas diretamente em um nmero armazenado em qualquer posio de memria: [nm] [pos] [nm.2] [ , , ou ] [pos] [pos]

Percentual[nm] [baseP] [baseP] [nm] [nmT] [nm] [valP] [nm] - Calculo Bsico = [baseP] - Subtrai o percentual do total - Aumenta o percentual do total - Diferena Percentual (somar com 100 para obter o valor percentual) - Percentagem do Total (nmT = Nmero Total valP = Valor Parcial)

Exemplos Resolvidos: 01: Um imvel foi comprado por R$ [val1] e vendido por R$ [val2]. Qual foi o percentual de ganho? [val1] [val2]

02: O valor de um ttulo em setembro de 97 era R$ [val1] e em setembro de 98, R$ [val2]. Qual foi a variao per centual no perodo? [val1] [val2]

03: Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ [val1], e o segundo com R$ [val2]. Qual o percentual de participao dos dois scios no lucro da empresa?2 a funo inversa do logaritmoTutorial da HP-12C Pgina 6 de 24

[val1] [val1] [val2]

[val2]

Capital da empresa Participao percentual do scio 1 Participao percentual do scio 2

04: Um eletrodomstico que estava sendo vendido por R$ [val] foi majorado 3 em [i]%. Qual o novo preo de venda? [val] [i]

05: Foi recebido um salrio de R$ [val] aps um reajuste de [i]%. Qual era o valor do salrio anterior? [val] [i]

06: O faturamento mensal de uma empresa de R$ [valFat], o valor das vendas a vista, R$ [valVnd]. Calcular o percentagem de participao das vendas a vista em relao ao total. [valFat] [valVnd]

Registradores Estticos- Limpar os valores armazenados nos registradores - Adicionar valores ao Somatrio - Subtrair valores do Somatrio - Nmero de Elementos Inseridos - Somatrio dos Elementos - Somatrio dos Elementos ao Quadrado

Mdia Aritmtica Simples- Limpar os valores armazenados [val1] [baseS] [baseS] [val2] - Adicionar valores ao Somatrio [baseS] - Calcular a mdia - Calcular o desvio padro

Mdia Aritmtica Ponderada (com pesos)[val1] [baseS] [baseS] [baseS] [peso] - Adicionar os valores e os pesos [baseS] - Resultado da mdia - Prazo mdio - Entrada Val e Dias - Valor mdio - Entrada Val e Dias

Exemplo Duplicata: Calcular o valor mdio de [n] duplicatas que foram descontadas uma taxa de [i]% a.m. Duplicata: [val] com o vencimento para [nDias] dias [val] [nDias] - Adicionar os valores e os dias de cada duplicata

3 Acrscimo no preo do bemTutorial da HP-12C Pgina 7 de 24

- Prazo mdio - Entrada Val e Dias - Valor mdio - Entrada Val e Dias

Anlise de Regresso e Correlao[nm] [nm] Exemplo: As vendas em 1.000 unidades de uma fbrica esto apresentadas conforme a tabela abaixo: Ano 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Vendas 58 66 72 77 81 85 - Interpola ou extrapola o valor de x com base em outros valores armazenados - Interpola ou extrapola o valor de y com base em outros valores armazenados

Com base nestes valores, estime: a) quais as vendas previstas para o ano de 1996? B) Em que ano as vendas su peraro 125.000 unidades? Soluo Uma forma de estimar o comportamento das vendas futuras consiste em aplicar o Mtodo dos Mnimos Quadrados, que permite encontrar a melhor reta que se ajusta aos pontos. Teclas Descrio Limpa os valores estatsticos Entra com o 1 registro Entra com o 2 registro Entra com o 3 registro Entra com o 4 registro Entra com o 5 registro Entra com o 6 registro Resposta a Para conhecer as vendas previstas para o Ano de 1996 (resultado: 91,6667)

Resposta b Para conhecer o ano em que as vendas sero superiores a 125 unidades (resultado: 2002)

Evoluo Mensal de CrescimentoO faturamento mensal de uma empresa nos ltimos 4 meses foi a seguinte: Ms Janeiro Fevereiro Maro Abril Faturamento R$ [val1] R$ [val2] R$ [val3] R$ [val4]

Calcular a evoluo mensal de crescimento:

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[val1]

[val2] [val3] [val4]

De janeiro para fevereiro De fevereiro para maro De maro para abril

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Matemtica FinanceiraIntroduoA matemtica financeira estuda o valor do dinheiro no decorrer do tempo, nas aplicaes e nos pagamentos de emprstimos e teve seu incio quando o homem criou os conceitos de Capital, Juros, Taxas e Montante. A mesma fornece instrumentos que possibilita o estudo e a avaliao das formas dessas aplicaes bem como desses pa gamentos. As principais variveis envolvidas no processo de quantificao financeira so: Juros - Remunerao de um capital aplicado a uma certa taxa. Capital - Qualquer valor expresso em moedas e disponvel em determinada poca. Tempo - Perodo envolvido na operao financeira.

Capital Inicial o valor inicial aplicado ou tomado como emprstimo, referente ao valor da Data Zero do Fluxo de Caixa, sendo tambm conhecido como Valor Presente ou Valor Principal (PV Present Value). Existem duas formas de apresentar taxa de juros: Forma Percentual - Quando a taxa se refere a cem unidades do capital por dado perodo. Ex: juros de 20% a.a. Forma Unitria - Quando a taxa se refere unidade de capital por dado perodo. Ex: juros de 0,20 a.a.

NotaoEm Matemtica Financeira, so comuns as seguintes notaes: Nmero de Perodos Valor Atual ou Principal Taxa Percentual de Juros Juros Compostos n P r J Juros Simples Taxa Unitria de Juros Montante Composto Montante Simples j i S M

E as seguintes so adotadas referentes aos prazos: Dia Ms Ano d. m. a. Bimestre Trimestre Quadrimestre b. t. q. Quinzena Semana Semestre qi. sa. s.

Tendo a. antes da notao usado para indicar ao. Exemplo: a.m. significa: ao ms.

ImportanteAntes da realizao de qualquer frmula, lembre-se de apagar os dados com:

Convenes na HP-12CA calculadora HP-12C utiliza as convenes a seguir como elementos do diagrama padro do Fluxo de Caixa: Number of Periods. Nmero de perodos de capitalizao de juros, expressos em anos, semestres, trimestres, meses ou dias. Ex: n igual a zero (n = 0), indica a data de hoje, ou incio do primeiro ms. n igual a um (n = 1), indica a data do final do primeiro ms, etc.. Interest. Taxa de juros por perodo de capitalizao, expressa em porcentagem, e sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, semestre, trimestre, ms ou dia). Ex: i = 10% ao ano => digita-se 10 e em seguida pressiona-se esta tecla. Present Value. Valor do capital inicial (principal) aplicado. Representa na escala horizontal do tempo, o valor monetrio colocado na inicial, isto , o ponto que corresponde a n = 0. Periodic payMenT. Valor de cada prestao da srie uniforme que ocorre no final de cada perodo.

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Future Value. Valor do montante acumulado no final de n perodos de capitalizao, com taxa de juros.

Significado de BEG e ENDAntes de resolver um problema envolvendo pagamentos peridicos, deve se especificar se tais pagamentos so feitos no incio ou no final dos perodos. Os clculos envolvendo pagamentos antecipados do resultados diferen tes daqueles envolvendo pagamentos no final dos perodos. Para especificar a modalidade de pagamento/recebimento: Pressione quando os pagamentos ou recebimentos forem realizados no incio dos perodos, ou seja, antecipados ou com entrada. Pressione entrada. se os pagamentos forem feitos ao final dos perodos, ou seja, postecipados ou sem

A princpio, se nada for especificado, a modalidade padro adotada de final de perodo. Caso a modalidade for alterada para BEG o anncio de estado BEGIN fica aceso, caso no esteja aceso (nada aparea a este respeito) a modalidade em vigor END. A modalidade somente mudar sozinha, caso esteja em BEG e a memria contnua seja completamente apagada. A ela passar para END que a sua modalidade natural.

Anlise de InvestimentosPermite comparar o melhor investimento em diversos projetos, para os exemplos a seguir utilizaremos uma taxa aplicada de 10%:Projeto A Investimento 1 ano (VR) Prximos 3 anos R$ 30.000,00 R$ 9.000,00 R$ 9.000,00 Projeto B Investimento 1 ano (VR) Prximos 3 anos R$ 35.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00

Payback Perodo de recuperao do investimento.Projeto A Retorno Payback Ou R$ 30.000,00 / R$ 9.000,00 3,33 anos 3 anos e 4 meses Projeto B Retorno Payback Ou R$ 35.000,00 / R$ 12.000,00 2,92 anos 2 anos e 11 meses

VPL Valor Presente Lquido (Net Present Value NPV) Traz os valores que entraro no caixa para o seu respectivo valor de hoje. [VR] [NParc]Projeto Projeto A Projeto B

[Taxa]VR R$ 9.000,00 R$ 12.000,00 NParc. Taxa Resultado 4 4 10 10 R$ 28.528,79 R$ 38.038,39 Diferena -R$ 1.471,21 R$ 3.038,39

TIR Taxa Interna de Retorno (Internal Rate Return IRR) Comparao entre uma taxa esperada e a efetiva que conseguiremos, sempre traduzindo os valores para o mo mento atual. Este mtodo permite saber qual a Real Taxa de Retorno do seu investimento a partir de uma taxa de oportunidades preestabelecidas que traz o valor presente as entradas e as sadas. Se a taxa de retorno for superi or a aquela preestabelecida, o investimento vivel. [Investimento]Projeto Projeto A Projeto B

[VR]VR

[NParc] TIRNParc. Taxa TIR 4 4 10 10 7,71% 13,95%

[Taxa] VPLVPL -R$ 1.471,21 R$ 3.038,39

R$ 9.000,00 R$ 12.000,00

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ResultadoAps termos calculado as trs diferentes formas, podemos concluir que o Projeto B seria melhor, j que apresenta um payback mais curto, a maior TIR e maior VPL.

Juros Simples o processo pelo qual os rendimentos obtidos no perodo so calculados apenas sobre o valor do Capital Inicial, desconsiderando os rendimentos acumulados em perodos anteriores. O regime de juros simples ou de capitalizao simples aquele em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. Frmulas: J=Cin M=C+J M = C (1 + i n)J C M n i Juros Capital Inicial Montante Prazo de Aplicao Taxa Unit. Juros

Converses Taxa Anual -> Perodo Mensal = / 12 Taxa Anual -> Perodo Dirio = / 360 Taxa Mensal -> Perodo Dirio = / 30

Processo Bsico de Clculo de Juros Simples Calcule os juros cobrados sobre uma operao de emprstimo no valor de R$ [C], realizado por [d] dias, com uma taxa igual a [i]% a.a. Empregar o ano comercial (360 dias) e o ano civil (365 dias). [d] [i] [C] [Resultado com base no Ano Comercial]

[Resultado com base no Ano Civil] Outros Exemplos Exemplo Montante: Qual os juros e o montante de um capital de R$ [C] a uma taxa de [i]% a.a., durante [M] me ses? [C] [i] Converso [M] Juros Montante

Exemplo Taxa: Qual a taxa mensal de um emprstimo de R$ [C], liquidado [D] dias aps, por R$ [M] a juros sim ples? [M] [C] [C] [D] Converso Exemplo Dias: Quantos dias levar uma aplicao de R$ [C] para um montante de R$ [M], em regime de Capitalizao Simples, a taxa de [i]% a.a.? [C] [i] Converso [M] [C] Diferena

Exemplo Taxa: Uma compra no valor de R$ [C] numa loja gera um boleto de cobrana com a mensagem Aps vencimento cobrar R$ [M] ao dia. Qual a taxa mensal de juros? [M] [C] ao dia para % Converso

Exemplo Quitar Dvida: A dvida de R$ [C] dever ser liquidada [d] dias aps o vencimento, taxa de juros de [i]% ao ms. Qual a quantia que liquidar a dvida? [1] [i] Converso [d] [C]

Juros Compostos o processo pelo qual os rendimentos obtidos no perodo so calculados sobre a soma do valor do Capital Inicial e os rendimentos obtidos em perodos anteriores. Capitalizao composta aquela que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados at o perodo imediatamente anterior.

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Processo Bsico de Clculo de Juros Compostos Um bem vendido vista por R$ [C], ou ento a prazo, sendo [i]% do preo a vista como entrada, mais uma parcela de R$ [P] [m] meses aps a compra. Qual a taxa mensal de Juros Compostos do financiamento? [m] [C] [i]

Outros Exemplos Exemplo Valor Final: Qual o valor futuro produzido pela aplicao de R$ [Ap] pelo prazo de [M] meses taxa efeti va de juros de [i] % ao ms? [Ap] [i] [M]

Exemplo Aplicao: Qual quantia que aplicada pelo prazo de [M] meses, a taxa efetiva de juros de [i] % ao ms, produziu um valor futuro de R$ [V]? [V] [i] [M]

Exemplo Taxa: Um emprstimo de R$ [Ap] foi liquidado aps [M] meses por [V]. Qual a taxa efetiva de juros? [V] [Ap] [M]

Exemplo Prazo: Qual o nmero de meses da aplicao de R$ [Ap] efetuada taxa efetiva de juros de [i] % ao ms que produziu o valor futuro de R$ [V]? [V] [Ap] [i]

Exemplo Valor de Venda: Um bem foi adquirido a [m] meses por R$ [C]. Deseja-se vend-lo com um retorno de [i] % a.m. sobre o capital aplicado na compra, qual o preo de venda considerando o regime de Juros Compostos? [m] [i] [C]

Exemplo Duplicao: Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado juros compostos, taxa de [i]% a.m. para que duplique? (Observao: desejamos duplicar o valor do capital, deste modo o valor de FV dever ser o dobro do valor inserido em PV) [i]

Converso da Taxas para Juros CompostosTaxas proporcionais so taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal (VP) durante o mesmo prazo, produzem um mesmo montante (FV) acumulado no final daquele prazo sob o regime de juros compostos. Frmula de Converso de Taxa de Juros Compostos Lembrando simplesmente que um ano possui 2 semestres, 4 trimestres, 12 meses e 360 dias (considerando ano comercial), teremos a seguinte equivalncia de taxas: (ia + 1)1 = (is + 1)2 = (it + 1)4 = (im + 1)12 = (id + 1)360 Sendo: ia taxa de juros anual im taxa de juros mensal Exemplo: Determinar as taxas anual e semestral que so equivalentes taxa de 1% a.m.Tutorial da HP-12C Pgina 13 de 24

is taxa de juros semestral id taxa de juros diria

it taxa de juros trimestral

(ia + 1)1 = (im + 1)12 => ((im + 1)12-1) = 12,68% a.a.

(is + 1)2 = (im + 1)12 => ((im + 1)12/2-1) => ((im + 1)6-1) => 6,15% a.s.

Desconto Simples Comercial, por fora ou BancrioO desconto simples comercial calculado sobre o valor nominal do ttulo. Frmulas: D = Vn id n Vl = Vn D n = D / (Vn id) Vl = Vn (1 id n)

D Desconto Vn Valor Nominal do Ttulo id Taxa Unitria de Desconto Vl Valor Lquido (atual) n Prazo de Antecipao do Pagamento

Exemplo Valor: Em uma duplicata de valor nominal equivalente a R$ [V] foi resgatada [M] meses antes do venci mento a taxa de [i]% a.a. Qual o valor do desconto e o valor lquido a pagar? [V] [i] Converso [M] Desconto Valor Lquido

Exemplo Valor Nominal: O desconto bancrio incidente sobre um cheque pr-datado, com vencimento para [D] dias, de [V]. Sendo a taxa cobrada pelo banco de [i]% a.a. Qual o valor nominal? [D] [i] Converso [V]

Percentual de DescontoExemplo: Determinado produto custava R$ [PR] e foi vendido por R$ [PV] qual o percentual de desconto dado? [PV] [PR]

Desconto CompostoO conceito de desconto no regime de capitalizao composta idntico ao do regime de juros compostos: corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do seu vencimento. Exemplo: Um ttulo no valor de R$ [V] dever ser negociado [M] meses antes do vencimento, taxa efetiva do desconto composto de [I] % ao ms. Qual o valor atual do titulo e o valor do desconto? [V] [i] [M] Valor Atual Desconto

OfertasRelao entre Taxa de Investimento e Taxa de Desconto Frmulas: i = id / (1 id) id = i / (1 + i)i Taxa de investimento id Taxa de desconto

Exemplos: Uma mercadoria anunciada sem juros para se pagar daqui a 1 ms ou vista com [id]% de desconto. Qual a taxa de juros mensal cobrada? [id]

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Uma mercadoria anunciada sem juros para se pagar daqui a 1 ms. Qual o valor de desconto a vista que embute uma taxa de [i]% a.m.? [i]

Pagamentos UniformesExemplo: O preo a vista de um determinado produto de R$ [V]. Entretanto o mesmo pode ser adquirido em [M] pagamentos mensais iguais, com o primeiro pagamento efetuado a [D] dias aps a compra. Se para os financiamentos cobrado uma taxa de juros de [i] % ao ms, determinar qual o valor do pagamento mensal? [V] [i] [M]

Exemplo: O preo a vista de um determinado produto de R$ [V]. Entretanto o mesmo pode ser adquirido em [M] pagamentos mensais iguais, com o primeiro pagamento efetuado a vista. Se para os financiamentos cobrado uma taxa de juros de [i] % ao ms, determinar qual o valor do pagamento mensal? [V] [i] [M]

Exemplo: O preo a vista de um determinado produto de R$ [V] . Entretanto o mesmo pode ser adquirido da se guinte forma: entrada correspondente a [iV] % do preo a vista e o restante financiado em [M] pagamentos mensais iguais. A loja cobra a taxa efetiva de juros de [i] % ao ms, qual o pagamento mensal a ser efetuado? [V] [iV] [i] [M] Valor da Entrada Resto do Valor para parcelar

Exemplo: O preo a vista de um determinado produto de R$ [V] . Entretanto o mesmo pode ser adquirido em [M] pagamentos mensais iguais de R$ [P] . Qual a taxa efetiva mensal de juros cobrada pela loja? [V] [V] [P] [P] [M] [M] (Com o primeiro pagamento a vista) (Com o primeiro pagamento para daqui a X dias)

Exemplo: Para liquidar um emprstimo deve-se efetuar [M] pagamentos mensais iguais de R$ [P]. Sabendo que a financeira cobrou uma taxa de juros de [i] % ao ms. Qual foi a quantia emprestada? [P] [i] [M]

Exemplo: Uma empresa adquiriu determinado equipamento e para liquidar a dvida comprometeu-se a efetuar [M] pagamentos mensais iguais de R$ [P], e o primeiro pagamento dado como entrada. Sabendo-se que a taxa efetiva de juros da operao de [i] % ao ms. Qual o valor financiado? [P] [i] [M]

Exemplo: Um emprstimo de R$ [V] dever ser liquidado em [M] pagamentos mensais iguais, taxa efetiva de ju ros de [i] % ao ms. Sabendo-se que est estipulado para a operao o perodo de carncia de [Mc] meses, qual o pagamento mensal a ser efetuado? [V] [Mc] [i] Valor aps Carncia Exemplo: Uma dvida dever ser liquidada em [M] pagamentos mensais iguais de R$ [P]. Sabendo-se que est estipulado para a operao o perodo de carncia de [Mc] meses e que taxa efetiva de juros de [i] % ao ms, qual o valor da dvida? [P] [M] [i] Valor sem Carncia [Mc] [i] [M] [i]

Taxa Antecipada (de Border) / Taxa EfetivaTaxa antecipada ou nominal pressupe incidncia de juros mais de uma vez em cada perodo a que e refere a taxa, isto , a unidade de tempo a que se refere a taxa no coincide com a unidade de tempo dos perodos de ca pitalizao. Taxa Efetiva pressupe incidncia de juros apenas uma nica vez em cada perodo a que se refere a taxa, isto , a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo dos perodos de capitalizao.

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Exemplo Taxa Efetiva: num desconto de duplicata, qual a taxa efetiva para uma taxa antecipada de [i]%? [i] Exemplo Taxa Antecipada: num desconto de duplicata, qual a taxa antecipada para uma taxa efetiva de [i]%? [i]

Capitalizao / DescapitalizaoConverso da taxa efetiva entre diria mensal anual Exemplo: Sendo [i] % a.m., qual a taxa efetiva anual? e a taxa efetiva diria? Capitalizao (taxa menor para taxa maior) [i] [Conv]

Descapitalizao (taxa maior para taxa menor) [i] [Conv]

Exemplo: Um cliente vai a uma agncia para fazer uma aplicao de R$ [V] por [D] dias. A taxa de juros annual de [i] %. Qual a taxa efetiva? [i] [Conv] [D] % no perodo

SpreadExemplo spread: Uma financeira cobra uma taxa efetiva de [i] % a.m. No seu cheque especial, mas capta recurso a um custo de [Pc] % a.m. Qual o spread praticado? [i] [Pc] Exemplo Taxa Emprstimo: Um banco que tem um custo de captao de [i] % a.m. Vai emprestar um capital a uma empresa, por ms, e deseja ganhar um spread de [s]. Qual a taxa de emprstimo? [i] [s]

InflaoExemplo no perodo: Em um determinado ano a inflao foi Jan [j], Fev [f], Qual a inflao acumulada no perodo? [j] [f...] Para cada valor

Exemplo Atualizao monetria: Uma dvida de R$ [V] em [DTi] vai ser paga em [DTf] atualizada pela inflao mensal. Qual o valor a ser pago? [V] [Ti] Sendo [Ti] a taxa da inflao mensal. Ser atualizado cada valor

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Modelos de AmortizaoAmortizao o processo de extino de uma dvida atravs de pagamentos peridicos, que so realizados em funo de um planejamento, de modo que cada prestao corresponde soma do reembolso do Capital e do pagamento dos juros do saldo devedor, sendo que estes juros so sempre calculados sobre o saldo devedor. Sistema de Amortizao Constante (SAC) Considerando um emprstimo de R$ 300.000,00 feito taxa de 4% a.m, pelo prazo de 5 meses, definir qual o va lor total pago. 1. Calcular a valor da amortizao: 2. Montagem da tabela: n0 1 2 3 4 5

Juros0,00 12.000,00 9.600,00 7.200,00 4.800,00 2.400,00

Amortizao0,00 60.000,00 60.000,00 60.000,00 60.000,00 60.000,00

Pagamento0,00 72.000,00 69.600,00 67.200,00 64.800,00 62.400,00

Saldo Devedor300.000,00 240.000,00 180.000,00 12.000,00 60.000,00 0,00

Valor total pago: R$ 336.000,00 Sistema Price (Sistema Francs ou Tabela de Juros Compostos) Neste sistema as prestaes (pagamentos) so CONSTANTES, incorporam os juros e a amortizao. Utilizando o mesmo problema visto anteriormente pelo sistema Price. valor do pagamento | total

DepreciaoDepreciao o custo ou a despesa decorrentes do desgaste ou da obsolescncia dos ativos imobilizados (m quinas, veculos, entre outros). As regras definidas pela Secretaria da Receita Federal so: Tipo de Imobilizado Prdios e construes Mquinas e equipamentos Veculos Mveis e utenslios Instalaes em geral Ferramentas Microcomputadores Depreciao Acelerada Bens que so utilizados por perodos maiores do que as oito horas previstas na legislao vigente, por sofrerem maiores desgastes, so beneficiados com a depreciao acelerada que se d mediante aplicao de coeficientes a saber: Um turno de oito horas 1,0; Dois turnos de oito horas 1,5; Trs turnos de oito horas 2,0. Mtodo Linear O mtodo linear consiste na aplicao de taxas constantes durante o tempo de vida til estimado para o bem, sen do este o mais utilizado. Exemplo: Calcular a depreciao de um computador que foi comprado por R$ [C]. 1 Passo, valor da depreciao no 1 ano: [C] Valor Residual Vida tilTutorial da HP-12C

Taxa de Depreciao Vida til Estimada (anos) 0,40% 10,00% 20,00% 10,00% 10,00% 20,00% 20,00% 25 10 5 10 10 5 5

Depreciao no 1 Ano Valor ResultantePgina 17 de 24

Prximos passos, para os anos seguintes: [n ano: 2,3,...]

Lucratividade com Fluxos de CaixaExemplo: Um investidor tem a oportunidade de adquirir uma propriedade por R$ [C]. A taxa de desconto exigida pelo investidor de [i]% ao perodo. Ele espera poder vend-la por R$ [v5] aps [n] anos e prev fluxos de caixa anuais con forme a seguinte tabela: FC1 v1 FC2 v2 FC3 v3 FC4 v3 FC5 v3 FC6 v3 FC7 v4 FC8 v4 FC9 v4 FC10 v5

A ttulo de ilustrao suporemos que os valores de FC3 a FC6 so repetitivos, bem como os valores de FC7 a FC8. [C] [v1] [v2] [v3] [v4] N vezes que o valor repete

[v5]

[i] Valor do VPL Valor do IRR

Alterando Valores de Fluxo de Caixa possvel alterar o valor de um determinado Fluxo de Caixa do seguinte modo. Por exemplo, para alterar o valor inserido em FC2 procedemos da seguinte maneira: [Novo Valor] [i] Posio

Obs. Cuidado com esta operao quando inserir valores repetitivos, pois no caso acima temos somente 5 valores inseridos na memria do Fluxo de Caixa.

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Programao na HP-12CProgramar na 12C consiste em gravar uma sequncia de teclas, sendo um recurso muito til para determinadas situaes. possvel inserir no mximo 99 linhas na memria. As principais teclas a saber so: RUN/STOP, solicita ou interrompe a execuo de um programa PROGRAM/RUN, coloca a calculadora no modo de programao ou execuo PAUSE, fornece uma pausa de cerca de 1 seg. na execuo do programa CLEAR PROGRAMS, limpa os programas registrados na memria da calculadora GO TO, executa um desvio de rotina no programa STEP, executa o programa passo a passo

Programa para converso de valores em Dlar para RealEntra no modo de programao Recupera o valor armazenado no registrador 1 Multiplica Volta para a primeira linha do programa Encerra o programa Para executar este, necessrio armazenar o valor da cotao do dlar no registrador 1. Supondo que a cotao seja R$ 1,98. Qual ser o valor em Reais de uma mercadoria que custa U$ 7,20? Armazena a cotao do dlar Entra com o preo do dlar Roda o programa

Programa para clculo de taxas equivalentesEmbora o clculo de taxas de juros equivalentes seja usado com muita frequncia, no h nas calculadoras finan ceiras uma funo embutida para realiz-lo. O programa seguinte permite o clculo de taxas equivalentes pelo re gime de juros compostos. Por exemplo, dada uma taxa de juros mensal, calcular a taxa anual equivalente ou, dada uma taxa anual, calcular a taxa mensal equivalente. Sequncia para o programa

Utilizao do Programa: 1. Tecle a taxa de juros dada, sob a forma percentual, em seguida 2. Tecle o nmero de perodos menores (*), em seguida 3. Tecle se quiser a taxa equivalente menor ou se quiser a taxa equivalente maior.

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4. Tecle (*) - O nmero de perodos menores indica quantos perodos a que se refere a taxa menor esto contidos no per odo a que refere a taxa menor. Assim, se as taxas de juros a serem convertidas forem anual e mensal, n ter o va lor 12, pois um ano contm 12 meses. Se as taxas forem mensais e dirias, n ser 30, pois um ms tem 30 dias. Exemplo 1: Calcular a taxa anual equivalente a 3% ao ms. TECLE VISOR 0,0000 3,0000 12,0000 42,5761 TECLE VISOR 0,0000 24,0000 4,0000 5,5250 COMENTRIO Limpa o visor e o deixa com 4 decimais Introduz a taxa de juros Introduz o nmero de perodos menores (1ano = 12mes) Taxa equivalente maior calculada COMENTRIO Limpa o visor e o deixa com 4 decimais Introduz a taxa de juros Introduz o nmero de perodos menores (1ano = 4trimestres) Taxa equivalente menor calculada

Exemplo 2: Calcular a taxa trimestral equivalente a 24% ao ano.

Programa para clculo do Custo Efetivo Total - CETO Conselho Monetrio Nacional, por meio da resoluo 3.516, de 06 de dezembro de 2007, estabeleceu que: as instituies financeiras e as sociedades de arrendamento mercantil, previamente contratao de operaes de crdito e de arrendamento mercantil financeiro com pessoas fsicas, devem informar o custo total da operao, ex presso na forma de taxa percentual anual, calculada de acordo com uma frmula constante da mesma resoluo. Essa medida passou a permitir que as pessoas possam comparar de forma simples e direta o custo financeiro final das operaes de crdito e leasing. Antes do mencionado dispositivo legal, a comparao no poderia ser feita diretamente com base nas taxas informadas, porque no cmputo dessas taxas no eram includos os encargos adi cionais das operaes (taxa de abertura de crdito, seguros e outras despesas). A mencionada resoluo contm a frmula de clculo do CET, que considera um ano de 365 dias e leva em conta o intervalo entre as prestaes em nmero de dias. O programa seguinte permite calcular o CET de um financia mento pago em parcelas mensais iguais e sucessivas, vencendo a primeira um ms aps a contratao do financiamento. Esse programa permite calcular o CET com uma diferena mdia de 0,5%. Sequncia para o programa

Utilizao do Programa: 1. Colocar o valor do financiamento (deduzido dos encargos na memria 0). 2. Colocar o nmero de meses na memria 1. 3. Colocar o valor da prestao na memria 2. 4. Teclar R/S para executar o programa. Exemplo: Valor do financiamento: R$ 1.082,00 Encargos diversos: R$ 82,00 Nmero de prestaes: 4 Valor das prestaes: R$ 315,47Tutorial da HP-12C Pgina 20 de 24

Uso do programa: Valor lquido recebido: R$ 1.000,00 Nmero de Prestaes: 4 Valor das Prestaes: R$ 315,47

Resultado: 218,87%

Programa para clculo dos Juros e da Taxa de JurosJ = PV(n + 1) x i200

ou J = C(n + 1) x i200

Com base na frmula acima, podemos dizer que no Regime de Juros Simples a taxa de juros incide sobre o saldo de capital, levando-se em considerao as amortizaes do principal no decorrer da operao.

Execuo do programa: clculo dos juros prazo ........... n taxa ............ i capital ......... R/S Exemplo: Qual os juros sobre uma operao de $ 4.000,00, para reembolso em 4 parcelas mensais de $ 1.000,00, taxa de 3% ao ms? clculo da taxa prazo .......... n juros .......... STO 1 capital ........ R/S

Resultado: 300,00 Calcular a taxa de juros simples, ao ms sobre uma operao de $ 6.000,00, para reembolso em 4 parcelas mensais de $ 1.500,00, sabendo-se que foi cobrado $ 300,00.

Resultado: 2,0 %

Mltiplos Programas possvel armazenar mais um programa, basta conhecer em qual linha comea o prximo programa e utilizar a tecla para separar os programas.

Programas para calcular o logaritmo e antilogaritmo na base 10

Primeiro programa para calcular o logaritmo na base 10 Divisor na linha 6 do programa Segundo programa para calcular o antilogaritmo da base 10

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Execuo do primeiro programa: Calcula o logaritmos de 3 na base 10 Calcula o antilogaritmo de 3 na base 10

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Cdigos de Erro da HP-12CError 0: erro em operaes matemticas. Exemplos: diviso de nmero por zero, raiz quadrada de nmero negativo, logaritmo de nmero menor ou igual a zero, fatorial de nmero no inteiro. Error 1: ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da mquina: a magnitude do resultado igual ou superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro no aparece : apenas uma srie de noves aparece no visor. Error 2: operaes estatsticas com erro. Por exemplo, mdia com n igual a 0. Error 3: erro no clculo da taxa interna de retorno (IRR). Neste caso, a mensagem informa que o clculo com plexo, podendo envolver mltiplas respostas e no poder prosseguir, a menos que voc fornea uma estimativa para a taxa interna de retorno (IRR) Error 4: erro em operaes com a memria da calculadora. Por exemplo: tentativa de introduo de mais de 99 linhas de programao; tentativa de desvio (GTO) para uma linha inexistente em um programa; tentativa de operao com os registradores de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de utilizao de um registrador ocupado com linha de programao. Error 5: erro em operaes com juros compostos. Provavelmente, algum valor foi colocado com o sinal errado (to dos os valores tm o mesmo sinal), ou os valores de i, PV e PF so tais, que no existe soluo para n. Error 6: problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de armazenamento especifica do no existe, ou foi convertido em linha de programao. O nmero de fluxos de caixa inseridos foi superior a 20. Error 7: problemas no clculo da taxa interna de retorno (IRR). No houve troca de sinal no fluxo de caixa. Error 8: problemas com o calendrio. Pode ser decorrente do emprego de data inapropriada ou em formato imprprio; tentativa de adio de dias alm da capacidade da mquina. Error 9: problemas no auto-teste. Ou o circuito da calculadora no est funcionando corretamente, ou algum procedimento no auto-teste apresentou falhas. PR Error: Perda irreparvel da memria contnua.

Pequeno Dicionrio FinanceiroCDI Certificado de Depsito Interbancrio Hot Money Emprstimo de curto prazo Majorar Acrescer o valor a um determinado bem Spread Ganho obtido Taxa de Emprstimo Taxa de juros paga pelo dinheiro emprestado

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Problemas Diversos1) Somar um investimento de R$ 12.000,00 mais um rendimento lquido de R$ 135,00. (Resp. R$ 12.135,00) 2) Calcule 11% de Contribuio Social de um salrio de R$ 1.500,00. (Resp. 11%) 3) Suponhamos que desejamos atualizar o seu saldo da conta no banco; porm voc apenas sabe que tinha um saldo no ltimo extrato de R$ 688,00. Nesse perodo seu salrio de R$ 1850,00 lquido caiu em conta corrente e voc emitiu dois cheques R$ 850,00 e 260,00 respectivamente. a) Qual o seu novo saldo em conta? b) Retirando a CPMF, qual o novo saldo? 4) Uma mercadoria est sendo ofertada ao preo de R$ 950,00, sendo que do valor da nota ser dado um desconto de 10%. Calcule o ganho lquido para o proprietrio, sabendo-se que o Custo total dessa merca doria foi de 560,00 e os encargos da nota foram de 3,65%. (Resp. R$ 263,79) 5) Uma nota fiscal emitida num total de R$ 56.000,00 onde 17% foram deduzidos para a apurao do ICMS. Qual o valor da nota menos o imposto? (Resp. R$ 46.480,00) 6) O valor de uma conta de energia de R$ 156,00 e desse valor sero deduzidos 5% como taxa de ilumina o pblica. Quanto corresponde em valor a deduo? (Resp. R$ 7,80) 7) Pago de um ttulo de clube social a importncia de R$ 60,00 para manuteno. Sabendo que o ttulo cus tou 550,00; quantos por cento a taxa de manuteno corresponde do ttulo? (Resp. R$ 10,91) 8) O dlar ontem estava cotado a R$ 2,78 e hoje em 2,85. Qual foi a variao percentual? (Resp. 2,52%) 9) A cotao de uma determinada ao na bolsa de valores est cotada hoje a R$ 83,50. Ontem a cotao estava em R$ 86,00. Qual foi a variao percentual? (Resp. -2,91%) 10) No ms passado, a sua empresa exportou produtos no valor de 3.92 milhes de dlares para os EUA, 2.36 milhes de dlares para a Europa e 1.67 milhes de dlares para o resto do mundo. Qual foi a por centagem das Vendas Europa sobre o total exportado. (Resp. 29,69%) 11) O saldo de captao de uma agncia bancria em 30.06.98 tinha a seguinte composio: Depsito Poupana Depsito a Aplicaes vista .................... CHIC...................... Prazo .................... a curto prazo ............ R$ 1.800,00 R$ 3.500,00 R$ 650,00 R$ 500,00

Qual a participao de cada rubrica? 12) Um investidor comprou aes por R$ 1.350,00 e as vendeu por R$ 1.250,00. Qual o percentual do preju zo? (Resp. 8,89%)

Fernando AnselmoDesde 1987 atuo na rea de desenvolvimento de sistemas. Nomeado Java Champion em dezembro 2006, autor de treze livros e diversos artigos em revistas especializadas que visam a ensinar desenvolvimento de aplicativos tanto aos iniciantes quanto aos mais experientes e palestrante em diversos seminrios sobre tecnologia. Atualmente ocupo o cargo de Especialista em Tecnologia na Tecnisys, Instrutor de Java Certificado e Coordenador do Braslia Java Users Group (DFJUG).

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