TX Arq Apostila Topografia

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CENTRO FEDERALDE EDUCAO TECNOLGICA DE SO VICENTE DO SUL APOSTILA DA DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA Prof: Rodrigo Elesbo de AlmeidaElaborao: Prof Eldio Sebem 2 TOPOGRAFIA CONCEITO DE TOPOGRAFIA acinciaquetratadolevantamentoerepresentaodeumasuperfcielimitadadaterra,considerada plana.Topografiaumacinciaaplicada,baseadanageometriaenatrigonometria,dembitorestrito.um captulodaGeodesia,queobjetivaoestudodaformaedimensesdaTerra. A funo da Topografia representar,no papel,aconfiguraodeumaporodoterreno,incluindoasbenfeitoriasqueestoemsuasuperfcie.Permitea representao,emplanta,doslimitesdeumapropriedadeedosdetalhesqueestoemseuinterior(cercas, construes,camposcultivados,crregos,vales,espiges,etc.).ATopografiapodedescreverorelevodosolocom todasassuaselevaesedepressesrepresentadasatravsdecurvasdenvel.Istopermiteconheceradiferenade nvelentre dois pontos, sejaqual foradistncia que os separa. Esta cincia determina o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da superfcie terrestre, sem levar em conta a esfericidade da terra. Podemosaindadizerqueatopografiasebaseiaemprincpiosmatemticos,queaplicadosaosmtodos topogrficos,nospermitemadescrioexatadeumdeterminadolocal,servindoessadescriocomobasepara estudos e implantao de projetos nos respectivos locais. Portanto, temos como pontos fundamentais a observar: 1 - Que em topografia a superfcie da terra considerada plana. 2-Queatravsdemtodostopogrficos,aliadosaprincpiosmatemticos,podemosdescrevere representar com exatido uma poro ou parte da superfcie terrestre. IMPORTNCIA E APLICABILIDADE DA TOPOGRAFIA AoseprojetarqualquerobredeEngenharia,ArquiteturaouAgronomia,necessrioolevantamento topogrfico do lugar onde a obra ser implantada. Da a importncia da Topografia, que se incumbe do levantamento ou medio, que dever ser precisa e adaptada ao terreno.Atopografianosdsubsdiosparaprojetosadministrativosagropecurios,quevodesdeacomprade insumos e sementes at o estudo comparativo da colheita e rendimento; alocao de terraos, taipas e curvas de nvel; demarcar cercas;levantar, estudare locar traados de estradas, redes de gua e de esgoto; sistemas de irrigao e de drenagem;terraplanagemparaconstruodepocilgas,estbulos,avirios,armazns,camposdefutebol,etc.; construodeaudesebarragens; bemcomo outros trabalhosnecessrios explorao tcnica-econmica denossos recursos naturais. DIVISO DA TOPOGRAFIA A topografia se divide em duas partes: a)Topometria:baseadanosprincpiosdageometriaaplicadaque,atravsdeaparelhosespeciais, estabeleceasmedidaslineareseangulares,capazesdebemdefiniremaposiodospontostopogrficosnosplanos horizontal e vertical. Por sua vez a topometrica subdividida em: Planimetria: responsvel pela medida dos ngulos e distncias no plano horizontal, de modo a definir aposiodospontosdoterrenocomosetodosestivessemnomesmoplanohorizontal,destaformadeterminandoas coordenadas x e y. Altimetria:cuidadadeterminaodas alturasdospontostopogrficosemrelaoaumplanode referncia,atravsdemedidasnoplanovertical,desta forma de terminando a coordenada z. Aposiodeumpontonoespaoconhecida quandosedeterminamascoordenadasdesseponto, relativas a 3 eixos retangulares x, y e z. Essas coordenadas so: b) Topologia: cuida do estudo das formas do relevo terrestre e das leis de sua formao, constituindo a parte artstica da Topografia, de aplicao constante na representao do relevo atravs das curvas de nvel. 3 CAMPO OU LIMITE DA TOPOGRAFIA Atopografiaaarteeacinciaquetratadolevantamentoerepresentaodeumasuperfcielimitadada terra, considerada plana. Esta superfcie da terra limitada em virtude da curvatura natural da terra, que no poder ser representada em uma projeo ortogonal sem que haja deformao de medidas lineares e quadrticas.Destaformadenominamoscampooulimitetopogrficoarealimitadadasuperfcieterrestrequepodeser representada topograficamente, isto , tal que seja admissvel a abstrao de sua curvatura natural (geoidal). Sabendo-sequeogloboterrestrepossuioformatoquemaisseassemelhaaumelipsidederevoluo, precisamos saberolimite da reaemquepodemos consider-lo plano, pois este determina a rea mxima de atuao da topografia,visto que devemos substituir uma poro da superfcie terrestre originalmente curva, denominada aqui de arco,poroutraporosemelhanteereta,correspondentetangentedoarco,semacarretardiferenasacentuadas (erros de grandes propores), o que permite-nos utilizar, em topografia, as frmulas da geometria e da trigonometria. Paraavaliaredeterminarolimiteparaoslevantamentostopogrficosdevemosconsiderar,asseguintes dimenses aproximadas da terra: Dimetro equatorial12.756.799 m Dimetro polar12.713.838 m Raio mdio da Terra6.366.193 m 6.370.000 m Achatamento polar 43.000 m Circunferncia equatorial40.076.600 m Circunferncia polar39.941.600 m Asubstituiodoarcopelatangentespodeserfeitaquandonohumadiferena,quedenominamosde erro, em grandes propores. Com isso, podemos utilizar em topografia as frmulas da Trigonometria retilnea ou plana. Faremosaseguirumacomparaoentrearcoetangente,parapodermosavaliarqualolimiteparaos levantamentos topogrficos. Salientamos que neste estudo simplificado estamos considerando a terra esfrica. Considerando-se a figura abaixo, teremos: Onde: HH = plano tangente a superfcie da terra, suposta esfrica; T = distncia entre A B medida sobre o plano tangente; MN = arco da circunferncia definido pelo ngulo ; a = comprimento do arco; c = centro da terra, supostamente esfrica; =amplitudeangularentreosdoisalinhamentoscom origem no centro da terra; CA = raio da terra (R). Do CB, teremos: tg AC AB =ou tg R T =Do circulo, teremos: =3602 RaExemplo 1: Tomando-se por valor mdio do raio da terra 6.366.193m, e uma amplitude angular = 30, tem-se: A distncia entre AB sobre o plano tangente, para = 30 ser: T = 6.366.193 x tg 30 = 55.556,9246 m O comprimento do arco para o mesmo ngulo, fica: =360 5 , 0 193 . 366 . 6 2 a= 55.555,5143 m Portanto, a diferena entre T e a, ser: T a = 1,4103 m Este valor o erro devido a curvatura da terra em 55,5 Km de superfcie medida. Exemplo 2:Para = 1, teremos: A distncia entre AB sobre o plano tangente, para = 1 ser: T = 6.366.193 x tg 1 = 111.122,3122 m O comprimento do arco para o mesmo ngulo, fica: 4 =360 1 193 . 366 . 6 2 a= 111.111,0287 m Portanto, a diferena entre T e a, ser: T a = 11,2835 mSendo este o erro devido a curvatura da terra em 111 Km de superfcie medida. Pelosexemplosnumricosacima,vemosqueoerrotorna-seprogressivo,medidaqueseaumentaa distncia levantada, motivo pelo qual necessrio limitar a extenso da rea a ser medida. Teoricamente, fixamos o erro em at no mximo 1,40 m, onde temos uma tangente em torno de 55 Km, pois, na prtica, normalmente os levantamentos topogrficos so bem menores do que esse limite, o que faz com que o erro fique ainda menor. PelaNBR14.166/98temosaFiguraabaixoquemostraaorigemdosistematopogrficolocal(centro)ea distncia mxima a esta origem. Exerccio:CalculeadistnciaentreABsobreoplanotangente(T)eocomprimentodoarco(a)paraos ngulos () de 2 e para0o 20 e analise o erro cometido nas medies a estas distncias PelaNBR14.166/98temosaFiguraaoladoque mostra a origem do sistema topogrfico local (centro) e a distncia mxima a esta origem. Quandosetratadeumlevantamentoemumafaixaestreita,mascomprida,comoocasodeprojetosde estradas,canaisdeirrigao,oleodutos,etc.,faz-seumasriedeplanostangenteseaplanta(mapa)resultardos sucessivos rebatimentos ortogonais. OPERAES TOPOGRFICAS De uma maneira geral podemos dividir as operaes que envolvem a topografia da seguinte maneira: Levantamento: o levantamento topogrfico consiste na operao realizada no campo, percorrendo o terreno, epeloqualseobtmasmedidaslineareseangularesquepossibilitamoclculoerepresentaodasuperfcie topogrfica. Clculo: o clculo topogrfico na mais do que um trabalho de escritrio, com a finalidade de obteno das coordenadasdospontoslevantadosnocampo,asquaisserousadasparaaconfecodasplantasplanimtricasou plani-altimtricas. Atualmente os softwares topogrficos facilitaram os trabalhos de clculo na topografia. Desenho: o desenho das coordenadas dos pontos levantados nada mais que a operao grfica destinada a confeccionar a planta topogrfica do terreno. Locao:alocaoaltimaetapadatopografiaenadamaisqueademarcao,noterreno,de pontos importantes para o desenvolvimento das aes agropecurias auxiliadas pelos mtodos topogrficos. MEDIDAS LINEARES E ANGULARES Ostrabalhosdecampoenvolvidospelatopografianadamaissodoqueaobtenodeelementoslineares (distncias) e angulares (ngulos que formam figuras geomtricas) entre os pontos que sero levantados. Atopografiatradicionalmedeasdistnciasengulosdefinidaspelospontostopogrficosmaterializados atravs de piquetes de madeira colocados estrategicamente no campo. MEDIDAS DIRETAS DE DISTNCIA Asdistnciaspodemserobtidasdediversasmaneiras,sendoamaistradicionalaformadireta,atravsda utilizaodetrenasoudiastmetros.Comoatopografiaconsideraaterraplanaasmedidaslinearesfeitascom diastmetros devem ser feitas no plano horizontal como mostra a abaixo. Nocasodemedidasinclinadasdevemostransform-lasemhorizontaisparaosclculosdascoordenadas plano-retangulares. a) Ponto topogrfico: o ponto que define, no terreno, o local onde inicia ou termina uma medida linear ou angular. 5 Emterrenosnormais,usa-se,paramaterializaropontotopogrfico, umpiquetedemadeiraquedeversercravadoatquefiquemapenas2ou3 centmetros fora do solo. Emterrenoscomvegetaisaltos,pode-seusarumaestaca testemunha,quetemumtamanhomaioredeversercolocadaaoladodo piquete, para facilitar a sua identificao (conforme a figura). b)Diastmetros:todooinstrumentoutilizadonamediodiretadadistncia.Osdiastmetrosusadosem topografia so: Trenasoufitasdelinho:estesdiastmetrossodesaconselhadosparaTopografia,devidoapouca durabilidade, j que rompe-se e dilata-se com facilidade, quando em contato com a umidade do terreno. Cadeia ou corrente de agrimensor: a corrente de agrimensor j foi um diastmetro bastante usado e tem como principal vantagem a rusticidade e, como desvantagem, o peso e a pouca preciso, pois composta de 50 a 100 fuzis de metal, com, normalmente, 20 cm de comprimento cada um, ligados dois a dois por uma argola. Fitas de ao ou fitas mtricas: so diastmetros de tima preciso, facilidade de manejo e transporte adequado. A fita de ao, consiste em uma lmina de ao de comprimento varivel e largura de 1 a 3 cm, so graduadas de cm em cm. Estes diastmetros so bastante usados, porm, tm um custo um pouco elevado. Fiodenvar:estediastmetrooquerepresentaomais altondice depreciso. formado por uma liga de ao e 35% de nquel, o que o caracteriza por um baixo coeficiente de dilatao. Em nmeros grosseiros, apenas para estabelecer um paralelo esclarecedor, o coeficiente de dilatao do ao de 0,00001 e o do nvar 0,0000004. Trena Fiber-Glass: este diastmetro composto por fibrasde vidro, dando-lhe uma tima preciso, facilidade de manejo e transporte adequado. A trena fiber-glass se assemelha as fitas de ao, tendo como vantagem o baixo custo. Por esse motivo, o diastmetro mais usado em topografia, atualmente. c)Baliza:umelementoauxiliarparaamedidadadistncia.A balizaumahastedemadeiraoudeferro,desecocircular,sextavadaou oitavada, com cerca de 2 metros de altura e de 1,5 a 2,5 cm de dimetro, tendo numadasextremidadesumabiqueirametlicapontiaguda.Eparaumamelhor viso a baliza pintada de vermelho e branco. d) Fichas: So hastes de ferro de 40 a 50 cm de comprimento e 0,8 cm de dimetro.Socurvadas,emformadeanel,numadassuasextremidadese pontiagudas na outra extremidade, para facilitar a penetrao no solo. Servemparacontaronmerodetrenadasfeitasparamedirum alinhamento. e)Maneirademediradistncia:Namediodadistncia,emtopografia,svmaocasomedidasfeitas segundooplanohorizontal.AdistnciaentredoispontosAeBdeumasuperfcieirregularqualquerdefinidapela distncia entre suas projees A e B, sobre o plano horizontal. Procede-se damesma forma, mesmo que a distncia asermedidasejamaiorqueodiastmetroe,nessecaso,a distncia total obtida pela soma de todas as projees. 6 Exemplo de uma medida em terreno inclinado. Podemosnotarquedegrandeimportnciamedirmoscorretamenteas distncias, por isso,vamos mostrar, a seguir, alguns dos erros mais comuns de ocorrerem, se no tomarmos os devidos cuidados. f) Erros na medio direta da distncia Catenria:oerroqueaparecedevidoaopesodo diastmetro. Evita-se, em parte, tensionando-se corretamente o diastmetro. Inclinaodabaliza:abalizainclinadaparatrsoupara frenteumacausadeerro,proporcionalmaioroumenorfaltadeprumo. Evita-se em parte, procurando manter as balizas o mais vertical possvel. Inclinaododiastmetro:afaltadehorizontabilidadedo diastmetrotambmcausaumadiferenademedida.Normalmente,ocorre quandooterrenoinclinadoenosetomaodevidocuidado.Evita-seoerro colocando-se o diastmetro bem na horizontal. Errodealinhamento:odesviolateral devidoaomaubalizamento,causandoumdiferenana medidadadistncia.Evita-seesteerro,colocando-seas balizas exatamente na linha reta a ser medida. Tenso:diferentestenseslevamadiferentesresultados.Evitam-sediferenasderesultados tensionando-se correta e constantemente o diastmetro. Temperatura:nosdiastmetrosmetlicos,atemperaturapodeinfluiratravsdadilatao.As dilataes esto em funo do material que compem o diastmetro e da temperatura a que est sujeita. g) Alinhamento 7 Balizar um alinhamento entre 2 pontos visveis: para balizar um ponto C, contido num alinhamento AB, basta que o operador de A, olhando por trs da baliza, indique a posio correta para o operador de C, at que este coloque sua baliza exatamente sobre a linha, conforme figura. Observao: No colocar o olho muito prximo da baliza. Prolongarumalinhamentoatravsdeumconhecido:paraseprolongarumalinhamento,basta partirdareta,jconhecidaABeooperadorqueseposicionanopontoseguinteatenderaosinaldadopelooperador colocadona1baliza.Depoisdealinhadooterceiroponto,pode-seretirarabalizado1ecoloc-lanaposio dianteira. Desta forma e, se tomarmos os devidos cuidados, podemos prolongar, at o ponto desejado, um alinhamento. Alinhamentoentredoispontosseparadosporumaelevao:essealinhamentopossvel, quando atender a seguinte condio: Devemsercolocados2pontosintermediriosCeD,equedeCsejamvisveisospontosDeB,edeD sejam visveis os pontos C e A. Atendida essa condio o alinhamento feito, com o operador de C alinhando a baliza D em relao a B, e o operadordopontoDalinhaabalizaCemrelaoaA,eassimsucessivamenteatqueoalinhamentoestejacorreto tanto para o operador de C como para o operador de D. A ento temos um alinhamento ABCD. Veja a figura. h) Problemas de campo que podem ser resolvidos com trena e baliza: Transposiodeobstculos:paraprolongarmosumalinhamentoAB,oqualinterrompidoporum prdio,necessrioquefaamosoutroalinhamentoparaleloAB,eprolong-loatquesetenhadoisvrticesapso 8 obstculo(CeD).A,procede-seadeterminaodeoutraparaleladevolta,comasmesmasdistncias.Comisso, voltamos ao mesmo alinhamento. Veja na figura. Medidadeumadistnciaentrepontosvisveis,pormdedifcilacesso: por exemplo,atravsde um rio ou pntano. Considerando-seumalinhamentoABC,sendoqueointervaloBCinterrompidoporumaregioalagada, toma-seoalinhamentoABelevanta-seumperpendicularBD.Intercepta-seaperpendicularnumpontoEentreo alinhamento DB do qual seja visvel o ponto C. A seguir, determina-se outra perpendicular em D e obtm-se o vrtice F. Logo, um operador procurar encontrar com a baliza o vrtice G, contido, simultaneamente, nos alinhamentos DF e EC. Determinadosessesvrtices,medem-seasdistnciasBE,DE,DGefica-secom2tringulossemelhantes CEB e GED que do a seguinte proporo:. Exerccio 1: Calcule da distncia do alinhamento AC, sabendo-se que AB = 120 m, BE = 30 m, DE = 20 m e DG = 50 m. (Resposta: AC = 195 m) Exerccio 2: Calcule da distncia do alinhamento AC, sabendo-se que AB = 140 m, BE = 25 m, DE = 28 m e DG = 74 m. (Resposta: AC = 206,07 m) MEDIDAS NGULARES O ngulo dado peladiferena de direo entreduas linhas que se encontram num ponto comum chamado vrtice.Aamplitudeangularpodeserexpressaemdiferentesunidades,todasbasicamentederivadasdadivisoda circunfernciaemvriasmaneiras.Aunidadedemedidaangularmaisusadanatopografiaasexagesimalemquea circunfernciadivididaem360partesiguais,ondecadaumachamadagrau.Ograu,porsuavez,dividoem60 partes iguais que recebem o nome de minutos, e o minuto dividido em outras 60 partes iguais que recebem o nome de segundos. Osngulospodemsermedidosdediversasmaneiras,desteautilizaodetrenaebalizasouatravsde aparelhos topogrficos chamados gonimetros. Podemos medir os ngulos com trena e baliza atravs dos seguintes processos, os quais so: a) Medida de um ngulo reto com trena e baliza: Atravsdoteoremadepitgoras:tendo-seumalinhamentoAB,esobrequalquerpontodeste alinhamento desejamos marcar um ngulo reto para a formao de um alinhamento perpendicular.Basta que se marque o ponto C sobre o alinhamento, e nele o operador segura o 9 Diastmetroemzeroe12m,aseguirmede-se3metros sobreoalinhamentoecoloca-seabalizaC,apsum operadorseguraodiastmetronamarcade8metros, tencionademaneira igual paraambosos lados e coloca a balizanopontoC.AssimtemosumnguloretoCCC (veja na figura). Atravs do teorema das oblquas iguais: sabe-se que as oblquas iguais se abastam igualmente do pdaperpendicular.Logo,quandotivermosquemarcarumaperpendicularaumpontoCcontidonoalinhamentoAB, devemos determinar os pontos C e C, igualmente afastados de C e contidos no mesmo alinhamento AB. Toma-se uma trena e dois auxiliares seguram suas extremidades em C e C (0 me20m,porexemplo).Outrooperadordistende, perfeitamenteodiastmetronamarcacorrespondentea metade da trena (no exemplo 10 m) e coloca-se a baliza D. tem-se ento o ngulo reto ACD ou BCD, pois C D = C D. b) Medida de um ngulo qualquer com trena e baliza: Mtododabissetriz:abissetrizalinhaimaginriaquedividequalquernguloemdoisdeigual amplitude. Desta maneira podemos proceder da seguinte maneira para medirmos um ngulo qualquer: Tendo-seumalinhamentoABeoutroalinhamentoBC,comovrticeemB,paraconhecermosongulo formado por esses alinhamentos devemos medir sobre os alinhamentos AB e BC uma distncia BC e BC igual. Com a criaodospontosCeCmedimosadistnciaentreelesedividimosamesmaaomeioobtendo-sedestaformao pontoporondeabissetrizpassa.Comissoteremosaformaodedoistringulosretngulosiguais,ondepoderemos utilizar as relaes trigonomtricas pertinente para o clculo do ngulo. O Figura abaixo mostra um exemplo numrico deste procedimento de campo. m D C D C 5 , 3 " ' = =e o ngulo 2" 'BBD C BD C = = pela frmula, sabemos que: hipotenusaoposto Cateto B=2senNo exemplo acima temos:35 , 0105 , 3""2sen = = =B CDC B logo:" 14 ' 29 202 =B " 29 ' 58 40 = BExerccio 1: Calcule o ngulo formado pelos alinhamentos abaixo, sabendo que: Exerccio 2: Calcule o ngulo formado pelos alinhamentos BA e BC, sabendo que: 10 Calcule os demais ngulos pela lei dos senos: CcBbAasen sen sen= = Teoremadoscossenos:paradeterminarmos um ngulo atravs doteoremados cossenosbasta medirmos os trs lados do tringulo formado pelos alinhamentos AB e AC, como mostra a Figura abaixo. Sendo o ngulo procurado, ento a frmula fica: A c b c b acos 22 2 2 + =) 1 (cos 22 2 2 = A c b c b a2 2 2cos 2 a c b A c b + = c ba c bA +=2cos2 2 2 No exemplo acima temos:8 12 25 , 10 8 12cos2 2 2 += A " 42 ' 23 59 = AObservao:Podemosaindautilizaraleidossenosparacalculardistnciasengulos: CcBbAasen sen sen= = Exerccio 1: Calcule os ngulos A, B e C dos tringulos abaixo: c)Mtodosdemedidadenguloshorizontaiscomteodolito:Ongulohorizontalobtidoa partir da projeo dos alinhamentos num plano horizontal e dado pela diferena de suas direes. Devemos observar que para medir corretamente um ngulo horizontal necessrio que: Oteodolitoestejaperfeitamentecentradonovrtice,isto,comocentroticodoinstrumento coincidindo com a vertical da estao materializada pelo ponto topogrfico. As balizas ou miras que sinalizam A e B esteja perfeitamente na vertical destas estaes e que as visadas nestas sejam feitas nos respectivos centros de perfil. Oteodolitoestejaperfeitamenteretificadoenivelado,paraqueasmedidasangulares,tanto horizontais como verticais, sejam realizadas nos respectivos planos. Partes principais de um teodolito:Os teodolitos sogonimetrosde preciso que servem para medir ngulos de qualquer natureza, horizontais e verticais. Essencialmente, os teodolitos so constitudos dos seguintes rgos principais: Base: parte inferior que serve para sustentao e fixao do instrumento na plataforma de um tripeonde esto localizadososparafusos calantes destinados ao nivelamento da base e verticalidade do eixo vertical, tambm denominado de eixo principal. 11 Limbohorizontal:crculograduadoemgrausougrados,solidrioenormalaoeixoprincipal, com movimentao de rotao em torno deste eixo, o qual controlado por um parafuso de presso e outro de chamada ou diferencial, sendo este movimento chamado de movimento geral. Alidade:coroacircularconcntricaaolimbohorizontal,naqualestgravadoumvernier,com dois montantes que suportam um eixo horizontal ou secundrio normal ao eixo principal e em torno do qual giraa luneta; da mesma forma que o limbo horizontal, a alidade possui movimento de rotao em torno do eixoprincipal,ditomovimentoparticular,oqualcontroladopordoisparafusos,odepressoeode chamada. Limbovertical:coroacirculargraduadasolidriaaoeixosecundrioemumadesuas extremidades e disposta normalmente a este eixo. Ao girar em torno do eixo secundrio, a luneta arrasta o crculoverticalemtornodeumvernierconcntricoaolimbo,sendoestemovimentocontroladopor parafusos de presso e de chamada. Nveisdecalagem:sonveisdebolhamontadosnabase,noplanodaalidadeenaluneta com a finalidade de acusar a verticalidade do eixo principal e a horizontalidade do eixo secundrio. Microscpiosdeleitura:existentesapenasnosteodolitospticosparaleituradengulos horizontais e verticais no mesmo campo visual da luneta. a)Medidadengulonocampocomteodolitoreiterador:Oteodolitoreiteradoroaparelho que apresenta um dispositivo (parafuso de zeragem) que nos permite girar o limbo, sem que o aparelho se mova. Devido a essa caracterstica, podemos obter o ngulo pelos mtodos: Mtodosimples:paraobterumngulosimplescomoteodolitoreiterador,devemosexecutaros seguintes passos e observar a ordem de execuo conforme estamos enumerando: -Centrar o aparelho. -Nivelar o aparelho. -Visar a balisa de r. -Zerar o aparelho. -Visar a balisa de vante. -Ler o ngulo simples. Mtododereiterao:omtododereiteraoconsisteemmedirumngulomaisdeumavez,e cada mediodever ser feitaem partes diferentes do limbo, buscando, com isso, atenuar o erro de diviso do limbo, caso haja. Para se obter o ngulo, visa-se o ponto A, com o limbo em uma determinada posio. Aps, visa-se o ponto B e faz-se a leitura, que deve ser subtrada da leitura inicial, para obter-se o ngulo n 1. Volta-seaopontoAecoloca-seolimboemoutraposioe,assim, sucessivamente, at que se tenha um bom nmero de leituras. O ngulo entre os alinhamentos OA e OB ficar determinado pela mdia entre as leituras obtidas. Veja o desenho ilustrativo. Exemplo: Medida de um ngulo AB, pelo mtodo de reiterao, com as seguintes leituras: Estao VisadaLeitura Diferena A L1i = 20 16 33 2 1L L LB O A+ +=BL1f = 41 20 L1 = 21 04 AL2i = 115 59 AB =BL2f = 137 04 L2 = 21 05 AL3i = 272 33 BL3f = 293 38 L3 = 21 05 Exerccio: Calcule o ngulo de reiterao, conhecidas as seguintes leituras: 12 Estao VisadaLeitura Diferena A L1i = 38 10 BL1f = 77 36 AL2i = 125 15 BL2f = 164 42 AL3i = 185 37 BL3f = 225 04 b) Medida de ngulo no campo com teodolito repetidor: O teodolito repetidor o aparelho que apresentaumparafusodefixaodolimbo,permitindo,comisso,queolimbogirejuntocomoaparelho, portanto, ser marcar ngulo.Devido a essa caracterstica, podemos obter o ngulo pelos seguintes mtodos: Mtodosimples:paraobterumngulosimplescomoteodolitorepetidor,devemosexecutar,na ordem que apresentamos os seguintes passos: -Centrar o aparelho. -Nivelar o aparelho. -Zerar o aparelho e fixar o limbo. -Visar a balisa de r e soltar o limbo. -Visar a balisa de vante. -Ler o ngulo simples. Mtodo de repetio: amedidade um ngulo pelomtodo de repetio consiste em medir vrias vezesomesmongulo,tomandocomoorigemdecadaarcooextremodoanterior.Emoutraspalavras, podemos dizer que a obteno acumulada de vrias leituras, sendo posteriormente, feita uma mdia para o conhecimento do ngulo. A maneira de obter o ngulo de repetio, consta do seguinte: Coloca-seagraduaodoteodolitoemZeroevisa-seo pontoA.Solta-seolimboevisa-seopontoB,obtendo-seassima L1.Fixa-senovamenteolimboevolta-separaopontoAondese soltaolimboevisa-seopontoB,obtendo-seL2.Eassim, sucessivamente. Veja no desenho ilustrativo: 33L B O A =Nohnecessidadedesefazer,naprtica,todasasleituras.Faz-seazeragemnopontoAea leitura final (Ln) em B. O nmero de leituras pode variar desde duas (chamado ngulo duplo) at n leituras, e o valor ser: n L B O An= Ao efetuar a leitura Ln, deve-se levar em considerao o nmero de vezes passadas pelo valor 0 e mais a leitura final. Exemplo: Fez-se cinco leituras de um ngulo, primeira visada 0 e L5 = 120 30 40 sendo que se passou duas vezes pela leitura 0, logo: L5 = (360 x 2) + 120 30 40 L5 = 840 30 40 = L5 / 5 = 840 30 40 / 5 = 168 06 08 Exerccio: Fez-se trs leituras de um ngulo, sendo a primeira visada 0 e L3 = 355 25 30. Qual o ngulo de repetio? 8 NGULOS TOPOGRFICOS 13 Os ngulos topogrficos, sempre so planos, podendo ser obtidos no plano horizontal ou no plano vertical. Os ngulos topogrficos no plano horizontal so os mais importantes em topografia, epodem ser divididos em ngulos geomtricos e ngulos geogrficos. Os valores destes ngulos so ditos observados, quando forem medidos diretamente no campo, e calculados, se deduzidos de modo indireto, pelo clculo. a)ngulosgeomtricos:soosngulosquenosdoacondiodeconhecerasformase dimenses da poro levantada e so divididos em trs grupos, conforme a maneira de obt-los, mostrados na Figura a seguir: ngulosinternos:aamplitudedeumngulointernovariade0a360edadapela diferenadedireodedoisalinhamentos,emqueovrticeoencontrodosdois,possuindooarco voltado para dentro da poligonal. Este mtodo o mais usado, quando vamos medir uma poligonal fechada. O mtodo simples de ser executado e oferece condies de reverso de seu fechamento, isto , apster-semedidotodososngulosinternos.Osomatriodosngulosinternosdeumpolgonofechado dever ser igual ao valor dado pelo frmula: Ai = 180 (n-2) Onde: Ai = somatrio dos ngulos internos. n = o nmero de vrtices da poligonal (n-2) = nmero de tringulos formados por um poligonal fechada180 = somatrio dos ngulos internos de um tringulo qualquer. Todaadiferenaqueforencontradadenominadadeerro,queter,empoligonaisfechadas,o limite mximo permitido dado pela frmula: T = p nOnde: T = tolerncia de erro admitida. p = a preciso do aparelho usado. n = o nmero de vrtices da poligonal. Exemplo: Foi levantada uma poligonal com 9 vrtices. Somados os seus ngulos internos, obteve-se o valor de 1260 02 20.Pela frmula Ai = 180(9-2), temos 1260 Logo o erro de 2 20 Sabendoqueaprecisodoaparelhode1,olimitemximopermitidodeerroT=1 9 , portanto T = 3. O levantamento est dentro da tolerncia de erro admitida para o levantamento executado. ngulosexternos:aamplitudedeumnguloexternovariade0a360edadopela diferena de direo de dois alinhamentos em que o vrtice o encontro dos dois, possuindo o arco voltado para fora da poligonal. As condies de fechamento em poligonais fechadas so dados pelo somatrio angular que deve ser igual ao valor dado pela frmula: Ae = 180 (n+2) Onde: Ae = Somatrio dos ngulos externos. n = o nmero de vrtices levantados. 14 Este mtodo o mesmo usado nos levantamentos topogrficos em geral. Ento temos:Ai = 180 (n 2)Ae = 180 (n + 2) EXERCCIO: Uma figura apresenta 5 lados. Pergunta-se quantos ngulos internos ela possui, e qualo somatrio desses ngulos internos. Umapoligonalmedidaacampoapresentava13lados,pergunta-se:qualo somatrio dos ngulos internos? Obs:OassuntoaseguirNGULOSDEDEFLEXO.Emaulaserdadaapenasumabreve explanao do assunto e o aluno que demonstrar interesse deve procurar complementao do contedo na bibliografia. ngulosde deflexo: ongulo dedeflexo formado pelo prolongamento de um lado do polgono com o lado seguinte, cujo encontro de seus alinhamentos forma o seu vrtice. A deflexo varia para a direita (D) ou para a esquerda (E), dependendo da direoque toma o lado seguinte. Convenciona-se que a deflexo para adireitaouparaaesquerda,quandooobservador,colocado sobre o lado que ser prolongado e olhando o prolongamento, v o lado seguinte sua direita ou sua esquerda. Aamplitudedongulodedeflexovariade0a180.Ousodadeflexomaiscomumem poligonais abertas, porm pode ser usado em poligonais fechadas. Paraverificarmosseasdeflexesestocorretasempoligonaisfechadas,bastasomaras deflexesdireitaeasdeflexesesquerda,separadamente,esubtrairamaiordamenoreoresultado tem que ser igual a 360. Exemplo: Calcule o erro cometido no levantamento da poligonal fechada abaixo: VrticeDeflexes 1110 10 20D 293 15 10E 315 20 10E 4105 10 20D 5142 20 40D 6110 54 00D Clculo: Concluso: Exerccio 1: Calcule o erro contido no levantamento da poligonal fechada abaixo: VrticeDeflexes 178 15 20E 285 20 40E 364 25 20D 4115 10 20E 554 25 20D 669 15 40E 7130 49 40E 15 b) ngulos Geogrficos: ao confeccionar uma planta topogrfica, oriunda de dados levantados no campo,atravsdengulosedistncias,emborataisdadosnosforneamasformas e dimensescorretas daregiolevantada,torna-senecessrioter-seumpontodereferncia,relativamenteimutvel,noqual vamos basear nossas operaes. Emtopografiausamoscomorefernciaalinhanorte-sul,chamadalinhameridiana.Paraisso devemos determinar. Azimute:emtopografia,AzimuteonguloformadoapartirdoNorte(Verdadeiroou Magntico) at o alinhamento considerado, ngulo este medido sempre no sentido positivo, ou seja, no sentido dos ponteiros do relgio. A amplitude do Azimute varia de 0 a 360. AzimuteMagntico:quandoomeridianoconsideradodeterminadoatravsdebssola, instrumento que d a linha que une os plos magnticos da terra. O Azimute Magntico varia de lugar para lugar e no mesmo lugar, conforme a poca. AzimuteVerdadeiro:quandoomeridianoconsideradodeterminadoporprocessos astronmicos que fornecem a linha a qual une os plos verdadeiros da terra. AzimuteRecproco:oazimuterelativoaosentidocontrriodeummesmoalinhamento,isto, parte-sedeumamesmaorigem,masconta-senosentidocontrrioaosponteirosdorelgio.tambm chamado de Contra-Azimute. DeclinaoMagntica:adiferenaentreAzimute Verdadeiro e Azimute Magntico. A declinao magntica leste, quandoonortemagnticoestalestedonorteverdadeiroe oeste,quandoonortemagnticoestaoestedonorte verdadeiro. Clculodoazimutenosentidoanti-horrioempoligonalfechada:emumlevantamentopor caminhamento,geralmente,mede-seosngulosdopolgonopelomtododosngulosinternoseno sentidopositivo.SendoqueoAzimutedoprimeiroalinhamentodeveserobtidonocampoeosdemais podero ser calculados, atravs de frmulas que estudaremos a seguir. Az n-1 + Ai n < 180 Posso dizer: Az2 = Az1 + Ai2 + 180 ou Azn = Azn-1 + Ain + 180 1 Caso: 16 Az n-1 + Ai n > 180 Posso dizer: Az3 = Az2 + Ai3 - 180 ou Azn = Azn-1 + Ain - 180 Portanto,paracalcularmosoAzimute,bastaquetenhamosoAzimuteanteriorengulointerno, como vimos na explicao grfica, e a frmula geral fica: + =1801 n n nAi Az AzUsando(+)quandoasomadoAzn-1+Ainformenordoque180eusando(-) quando a soma do Azn-1 + Ain for maior do que 180. Exemplo:Vrticesngulos InternosAzimutes Calculados 192 2370 10 255 10 332 27 Somaxxxxxxxxxx Azn = Azn-1 + Ain 180 Az2 = Az2-1 + Ai2 + 180 = 70 10 + 55 10 + 180 Az2 = 305 20 ParasaberseosAzimutescalculadosestocertos,bastasomaroltimoazimutecalculadoao primeirongulointernocompensadoesomarousubtrair180.Ovalor,assimobtido,deveserigualao primeiro Azimute lido no campo. No exemploProva: 157 47 + 92 23 - 180 = 70 10 Portanto, o clculo dos Azimutes est correto. Exerccio:Calculeosazimutesnosentidoanti-horrio,conhecidososngulosinternosdeuma poligonal fechada. Vrticesng. Internos Comp.Azimutes Calculados. 1178 02 5092 00 00 270 28 15 376 21 40 4138 46 25 576 20 50 2 Caso: 17 Rumo:omenorngulo,formadoapartirdoNorteoudo Sul,maisprximo,atoalinhamento,contadonosentidohorrioou anti-horrioesempreacompanhadodasletrasquelhedoa orientao(quadrantequeestoalinhamento)etemcomoamplitude de 0 a 90. Conversoderumosemazimutesevice-versa:Emmuitostrabalhosdetopografia,temosque calcularosRumos,apartirdosazimutesevice-versa.Assimdevemosobservararelaoentrerumose azimutes para cada quadrante: 1 Quadrante: Pelo grfico ao lado temos: Por definio, o azimute e o Rumo so iguais no1quadrante,pois,ambospartemdonorteevoatoalinhamento, sempre no sentido horrio. Ento: R = Az NEou Az = R Exemplos: 1. Se o rumo de um alinhamento 50NE, o azimute deste alinhamento 50. 2. Se o azimute de um alinhamento 40, o rumo deste alinhamento 40 NE. 2 Quadrante: Podemos perceber que, no segundo quadrante, o rumo parte do sul e vai atoalinhamento.Portanto,sesomarmosorumoaoazimute,termos 180. Assim:R = 180 - Az SE e Az = 180 - R Exemplos: 1. Se o rumo de uma alinhamento 20 SE, o azimute 160 (180 - 20). 2. Se o azimute de um alinhamento 145, o rumo 35 SE (180 - 145 SE). 3 Quadrante: Noterceiroquadrante,orumotambmpartedosulevaiato alinhamento. Com isso, o rumo e azimute tm uma diferena de 180. Ento:R = Az 180 SWe Az = 180 + R Exemplos: 1. Se o rumo de um alinhamento 25 SW, o azimute 205 (180 + 25). 2. Se o azimute de um alinhamento 230, o rumo de 50 SW (230 - 180 SW). 4 Quadrante:18 Noquartoquadrante,orumopartedonorteevaiatoalinhamento,no sentidoanti-horrio.Portanto,sesomarmosorumoaoazimute,teremos 360. Assim:R = 360 - Az NW e Az = 360 - R Exemplos: 1. Se o rumo de um alinhamento 47 NW, o azimute de 313 (360 - 47). 2. Se o azimute de um alinhamento de 350, o rumo de 10 NW (360 - 350 NW). Exerccio 1: Calcule os Rumos dos Azimutes abaixo e represente-os nos espaos abaixo: a) Az = 320 10 20___________________b) Az = 55 15 30___________________ c) Az = 154 10 40 ___________________d) Az = 225 30 40__________________ e) Az = 32 10 45___________________ f) Az =85 15 30___________________ g) Az = 254 10 40 ___________________h) Az = 285 30 40___________________ N EW S 0 90 180 270 N EW S N EW S N EW S N EW S 19 Exerccio 2: Calcule os Azimutes dos Rumos abaixo: a) R = 74 10 15 SW_________________b) R = 45 10 36 NW_________________ c) R = 25 30 40 SE _________________ d) R = 65 30 50 NE__________________ e) R = 74 10 15 SW_________________f) R = 45 10 36 NW_________________ g) R = 25 30 40 SE ______________ g) R = 65 30 50 NE_______________ 9 MTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMTRICO a) Irradiao ou coordenadas polareas: DescriodoMtodo:Omtododeirradiaoconsisteemunirumpontochamadode estaoatodososvrticesdopolgonotopogrficoaserlevantadoatravsdongulohorizontaleda distncia. Escolhidaaestao, zera-seo aparelho novrtice 1 do polgonoe determina-se o azimutedo 1 alinhamento(estaoao1vrtice).Mede-se,tambm,adistnciadaestaoao1vrtice.Segue-se medindo os ngulos horizontais e as distncias, em todos os vrtices do polgono. EscolhadaEstao:Olocaldaestaodeveserumpontoondesejamvisveistodosos vrtices do polgono. N EW S N EW S N EW S N EW S 20 Aestaopodeestardentroou foradopolgono,podendo,tambm, coincidircomumvrticedeste.Porm, quandoaestaoforforadopolgono,o levantamentosetornamaistrabalhoso, conforme figura: OrientaodaPlanta:Paraaorientao,usa-sedeterminar o azimute do 1 alinhamento. Paraosalinhamentosrestantes,bastasomarosrespectivosngulosao1azimute,jqueambosso medidos no sentido horrio. Vantagemdomtodo:ummtodoqueofereceumaprecisomuitoboa,quando tomamos os devidos cuidados no levantamento. - As operaes de campo so bastante simples. -Quandoareaplanaecomvegetaobaixa,podesetornarummtodorpido,jqueo aparelho s instalado em uma nica estao. Desvantagem:ummtodousadoemreacomvegetaodepequenoporte,devidoao problema de visibilidade. - Usando aparelhos ticos, o mtodo s usado para pequenas reas. - A maior limitao do mtodo com referncia s distncias que so independentes dos ngulos. Logo, se houver erro de leitura ou de anotao, esse erro no aparece no momento do clculo e, com isso, ir interferir na rea. Clculodarea:Osmtodosdeclculodareamaisutilizadosso:oGrfico,o Mecnico,oTrigonomtricoeoAnaltico.Sendoogrficoeomecnicomtodosexpeditos(aproximado, pouco preciso) no os utilizaremos. Quandoosdadosforamobtidosporirradiao,omtododeclculomaisusadoo Trigonomtrico, o qual passaremos a estudar. ClculoTrigonomtrico:Observemque,nessecaso,todoopolgonoficadivididoemtringulose que a rea do polgono ficar determinada pela soma da rea de todos os tringulos que o compem. Ainda podem observar que, de cada tringulo, temos como elementos conhecidos, pelas medies executadas no campo,osseusdoisladoseonguloformadopela diferena de direo dos mesmos. Portanto, podemos deduzir que: 2h BA= (1) em que: 1senlhO =O l hsen1 =(2) Substituindo 2 em 1, temos: 2sen2 1O l lA = Frmula Geral Exemplo:Clculodareadolevantamentoabaixo,cujosdadosformaobtidospelomtodode irradiao (Caderneta de Campo). 21 Vrticengulo Horizontalng. Interno ()Distncia (m)rea (m) 100 00 0075 30 4054,001.241,7116 275 30 4045 00 1047,50 3120 30 5052,10 4200 10 1565,20 5285 15 4059,30 rea do Polgono = - Clculo dos ngulos internos: 1 = Ah2 Ah12 = Ah3 Ah2 1 = 75 30 40 - 00 00 002 = 120 30 50 - 75 30 40 1 = 75 30 402 = 45 00 10 3 = Ah4 Ah34 = Ah5 Ah4 3 = 200 10 15 - 120 30 504 = 285 15 40 - 200 10 15 - Clculo da rea dos tringulos: D2 x d1 x sen 147,50 x 54,00 x sen 75 30 40 A 1 = 2 A 1 = 2 A 1 = 1.241,7116 m Clculo analtico: Para o clculo da rea levantada por irradiao, pelo mtodo analtico, devemos primeiramente conhecer as projees x e y de cada alinhamento em relao ao eixo cartesiano cuja origem (0,0) geralmente a estao em que foi instalado o aparelho. Estas projees so calculadas pelas seguintes expresses: A AAz A X X0 0sen 0 + = A AAz A Y Y0 0cos 0 + =Deveserobservadoqueparaosalinhamentosno sentido leste, a abscissa positiva (azimute menor que 180 ou rumo NE e SE) e negativa no sentido oeste (azimute maior que 180ourumoNWeSW),enquantonosentidodonortea ordenadapositiva(azimutemenorque90emaiorque270 ou rumo NE e NW) e negativa se no sentido sul (azimute entre 90 e 270 ou rumo SE e SW), como indicado na figura. Vrticeng. Horizontal ng. InternosAzimutesDist. (m)Absc.Orden. 100 00 0075 30 4035100054,00+ 31,10+ 44,14 275 30 4045 00 1047,50 3120 30 5079 39 2552,10 4200 10 1585 05 2565,10 5285 15 4074 44 2059,10 Conhecidasascoordenadaspolares,podemos,ento,calcularareapelo mtodo dos determinantes. 22 Coordenadas Abscissas Ordenadas ( y . x)- (x . y) (y.x) +(-x.y) rea = 2 = m Exerccio:Calculararea,pelomtodoanaltico,deumpolgonomedidopor irradiao. Vrticeng. HorizontalAzimutesDist. (m)Absc.Orden. 100 00 00245 2045,10 264 20 3052,40 3123 15 1574,25 4175 40 2062,40 5230 50 5035,20 6300 25 2548,25 Exerccio: Calcule a rea com os dados levantados campo pelo mtodo de irradio Vrticengulo Horizontalngulo InternoDistncia (m)rea (m2) 10o 0000100 265o 4050140 3170o 5000180 4210o 3000220 5280o 1520160 23 De outra rea levantada por irradiao calcule os azimutes: Vrticengulo Horizontalngulo InternoAzimutes 10o 0000 285o 3050 3170o 40 4523o 2020 4240o 1800 5310o 1520 b)Caminhamentoperimtricooupoligonao:Ocaminhamentoperimtricopodeser: Fechado, Aberto Apoiado ou Aberto Independente. CaminhamentoFechado:feitopelaligao sucessivadepontos,constituindoumpolgono,poisinicia-se emumdeterminadopontoevemterminarnestemesmoponto. Entreosalinhamentos,seobtmosngulosinternos,lidosno sentidodosponteirosdorelgio.rarousarngulosde deflexo. Noscaminhamentosabertos(apoiadosouindependentes),usa-senormalmente,omtododas deflexes. CaminhamentoAbertoApoiado:Ocorrequando seapresentarcomoumalinhapoligonalgeometricamente aberta,masiniciadaeterminadaempontostopogrficosou geodsicos definidos. CaminhamentoAbertoIndependente:Quandoa poligonalseiniciaremumvrticeconhecidoounoeterminar onde no h vrtice previamente determinado. Aplicaodomtododecaminhamento:omtodomaisusadoparalevantamentode rea. Independe do tamanho da rea, desde que dentro dos limites da topografia. Quanto a visibilidade, suficiente que se aviste sempre de um vrtice ao outro. Quando o intervalo entre dois ou mais vrtices estiver coberto por vegetao de mdio e grande porte, necessrio que se faa uma limpeza no referido alinhamento. Quando oslimites no forem compostosporalinhamentos retos, no caso de rios e crregos, se faz uma poligonal com umasriedealinhamentosretos,prximosda sanga.Ocorrecomissoumintervaloentrea poligonal e orio.Traam-seordenadas,quesomedidasemnguloretoouno,desdeapoligonalatasdivisasda sanga as quais do condies para o clculo da rea extra-poligonal (rea fora ou dentro do polgono). Vantagens do mtodo: - um mtodo aplicado para grandes e pequenas reas. - usado tanto em regies cobertas como em regies que apresentam boa visibilidade. - um mtodo simples, pois consiste apenas na medida de ngulos internos e distncias entre os vrtices. -omtodoqueoferecemaiorpreciso,poistantoosnguloscomoasdistnciasobedecema rigoroso critrio de fechamento, o que no ocorre com o mtodo anteriormente estudado. 24 Desvantagens: - H necessidade de percorrer todo o permetro do terreno com os instrumentos topogrficos. - H pouca escolha quanto ao local de trabalho. -Osclculosedesenhosspoderoseriniciadosapstodososvrticesdapoligonalserem levantados. Clculodarea:Oclculodarea,quandoosdadosforemobtidosporcaminhamento perimtrico, feito pelo mtodo Analtico, o qual permite comprovarmos a preciso do levantamento. Clculo analtico: O clculo analtico baseado na geometria analtica. Por ser um clculo extenso, vamos estud-lo parceladamente, coluna por coluna. Assim vejamos: 1 e 2 colunas: So as colunas onde anotamos as estaes visadas (Est. e Est. Visadas). 3e4colunas:Soascolunasondeanotamososngulosinternoslidosecompensados. Conforme estudado anteriormente, sabemos que: Asomadosngulosinternosdeverseriguala180(n-2).Adiferenaencontradachamadade erro, o qual dever ser menor ou igual a tolerncia, que determinada por T = 1 n , sendo n o nmero de vrtices. Estandoolevantamentodentrodolimitedetolerncia,devemoscompesarosnguloslidos.Na compensao,corrigimos,nomximo1emcadavrtice,semprenasmenoresdistncias.Seoerrofoi para menos, devemos somar e, se o erro foi para mais, devemos subtrair. 5coluna:acolunaondeanotamososAzimutescalculados,conformeestudadoanteriormente sabemos que: OprimeiroAzimutedeterminadonocampoe,paracalcularosdemais,usamosaseguinte frmula:Azn=Azn-1+Ain180.Aprovadoclculopoderserfeita,somando-seoltimoAzimute calculadocomoprimeirongulointernocompensado180eoresultadodeverserigualaoprimeiro azimute determinado no campo. 6 coluna: a coluna dos Rumos calculados a partir dos Azimutes. Basta,portanto,observarmosoquadranteemqueseencontraoAzimuteeaplicarmosas frmulas: 1 quadrante: R = Az NE 2 quadrante: R = 180 - Az SE 3 quadrante: R = Az - 180 SW 4 quadrante: R = 360 - Az NW Paratermoscertezadequeoclculoestcorreto,bastaque,obtidososRumos,faamoso clculodosAzimutesapartirdessesRumos.Oresultado,logicamente,deveserigualaosAzimutesj conhecidos. 7 e 8 coluna: So as colunas onde se anotam as funes seno e coseno do Rumo. 9coluna:acolunaemqueanotamosasdistnciasobtidasnocampoasquaisdeveroser somadas, pois esse valor vai ser usado no clculo do erro por quilmetro. 10, 11, 12 e 13 colunas: So as colunas das projees calculadas. Antes de entrarmos na parte prtica, vamos fazer um breve estudo sobre as coordenadas e sobre as projees. Clculo das coordenadas: Consiste em locar pontos principais do polgono levantado, pelas suas coordenadas referidas a um sistema de eixos coordenados retangulares ou cartesianos. O eixo y dado pela direo NS e o eixo x pela direo EW. Ordenadas:aordenadadeumpontoadistnciadessepontoaoeixox;mede-se seguindo a linha Norte-Sul. Abscissas:aabscissadeumpontoadistnciadessepontoaoeixoy;mede-se seguindo a linha Este-Oeste. 25 ProjeesdosAlinhamentos:adiferenaalgbrica obtida, subtraindo da ordenada dofim de uma linha aordenada deorigem da mesma, ser a projeo desta linha sobre o eixo y. Do mesmo modo, a projeodeumalinhasobreoeixox,obter-se-iafazendoadiferena algbrica entre as abscissas do fim e da origem dessa linha. Veja na figura: Deve-senotarqueominuendoaordenadaouaabscissadofimdalinhaeosubtraendoa origem e que a subtrao algbrica. Assim, a projeo AB sobre o eixo y ser: Y = KB HA = HD HA = DA, sendo KB a ordenada do fim do alinhamento AB e HA a ordenada do incio do alinhamento. Sobre x, ser: X=KBHA=KBKD=DB,sendoKBaabscissadofimdo alinhamento AB e HA a abscissa do incio do alinhamento. Observa-se que qualquer linha, como AB, por exemplo, a hipotenusa de um tringulo retngulo, cujos catetos so as projees sobre o eixo x e y. Sendo l o comprimento e R o rumo, teremos: y = l x cos R; x = l x sen R, observando sempre os sinais que sero indicados pelas letras do rumo. Quando tivermos y e x, calcula-se R pela frmula: Tg R = x / y Calcula-se a distncia por qualquer das frmulas seguintes: xx l = sen R l = cos R l = 2 2x y +Devemos observar, ainda, que: Asomaalgbricadasprojeesdoslados(xey)deumpolgonofechadoemrelaoaoeixo zero. Portanto, se no for igual a zero, a diferena representa o erro cometido. Esse erro ser dado na forma de projeo x (Ex) e na forma de projeo y (Ey), o que nos permite calcular seu comprimento pela frmula c conforme vimos, sendo EL o erro linear. Devemos,ainda,observarqueatolernciadadaemmetrosporquilmetro,conformeoCREA determina. Para terrenos planos: T = 1 m/Km de permetro. Para terrenos semi-planos: T = 2 m/Km de permetro. Para terrenos ondulados: T = 3 m/Km de permetro. Por isso que, aps encontrado o comprimento do erro, ns o comparamos com a quantidade de Km do permetro do polgono medido. Assim: EL EK= l Sendo EK o erro por Km (a soma da 9 coluna, transformada em Km). Caso o erro seja menor ou igual tolerncia, consideramos o levantamento como sendo correto, e devemos realizar as correes das projees. 14 e 15 colunas: A correo deve ser proporcional ao comprimento da Projeo. Assim, para o clculo da correo de cada projeo, procedemos da seguinte maneira: Calculamos o coeficiente de erro a ser corrigido em cada metro de projeo, isto , divide-se o EX pelo somatrio em mdulo das projees em x. Tendo encontrado o coeficiente de correo x, multiplica-se por cada projeo, encontrando assim a correo deste eixo, e o sinal de todas as correes sero contrrias ao erro. Procedemos da mesma maneira para determinar as correes de y. Observao: somando-se todas as correes Cx e Cy, devemos encontrar um valor igual ao erro x e y com sinal contrrio, respectivamente. 26 16 e 17 colunas: So as colunas de projees compensadas. Paracompensarasprojees,bastarealizarasomaalgbricadaprojeocalculadaeda correo respectiva, conferindo, no final, a soma sobre cada eixo, para termos certeza de que deu zero, ou seja, as projees esto corretas. 18 e 19 colunas: So as colunas das coordenadas. atravsdascoordenadasquepodemosmarcarosvrticessobreosistemadeeixos cartesianos. Abscissas: a abscissa de um ponto a distncia desse ponto ao eixo y. Esta distncia medida segundo a linha Este-Oeste. Aabscissadofimdeumladoigualasomaalgbricadaabscissadaorigemdesseladoeda projeo do mesmo lado. Observamos que a abscissa do 1 vrtice pode ser qualquer valo, porm, o mais comum darmos o valor zero. fcil notar que a segunda abscissa ser zero mais o valor da primeira projeo e que a terceira ser o valor da segunda abscissa mais o valor da segunda projeo. E, assim, at o final. Dandoovalorzeroparaaprimeiraabscissa,teremosovalordaltimaabscisasigualltima projeo, porm, de sinal contrrio. fcilobservarqueaafirmativacorreta,pois,sesomamosaltimaabscissaesuaprojeo, termos o valor zero que foi o valor usado inicialmente. Observao:oclculodasordenadassegueexatamenteomesmoroteirodoclculodas abscissas. S que para o eixo y. 20, 21 e 22 colunas: Clculo da rea: Todo clculo da rea de um polgono, pelomtodoanaltico,ficarestritoaoclculodareadostringulose trapziosformadospelopolgono,quepoderoserpositivosou negativos, isto , formam-se dentro ou fora do polgono, respectivamente. Observemos o grfico:Vejaqueareadopolgonoacimaficaconhecidapelasoma algbrica dos tringulos ABB, ADD e pelos trapzios BBCC, CCDD. Para anlise, tomemos por exemplo somente o trapzio formado pelo lado BC (BBCC).AreadotrapzioseraabscissadopontomdiomultiplicadapelaprojeoydoladoBC.A abscissadeBmaisaabscissadeCassim:(BB+CC)/2=PPquemultiplicadoporBC,darareado trapzio. A = PP x BC BB + CC A= 2 x BCou ainda 2A = (BB + CC) x BC Paraapressarmosoclculo,preferimosoptarpelaobtenodaduplarea.Paraisso,basta calcularmos: Asduplasabscissas(20coluna):soobtidaspelasomaalgbricadasabscissasdos pontos,quetercomosomatrioodobrodosomatriodasabscissas,oqueservedeprovaparaoseu clculo. As duplas reas (21 e 22 colunas): 1-Namultiplicao,osinalresultantenosindicaseareaasomar(estdentrodo polgono) ou se a subtrair (est fora do polgono). 2 - A reaser obtida pelasoma algbrica do resultado dascolunas a somar e a subtrair, dividido por 2. 3 - A regra aplicada para os trapzios segue a mesma do caso de tringulos. 27 2324e25colunas:Soascolunasutilizadasparao clculodasduplasreasnegativas,queservemdetesteparaos clculos das duplas reas positivas. As duplas reas negativas so obtidas pelo produto da dupla ordenada pela projeo x do lado considerado.Vejaquereanegativaserdadapelasomaalgbricados tringulos ABB, ADD e pelos trapzios BBCC, CCDD. BB + CC A = PP x BCPP= 2 BB + CC A= 2 x BCou ainda 2A = (BB + CC) x BC importante observar que a rea negativa dever ser igual rea positiva. Logicamente, de sinal contrrio. Veja, a seguir, um exemplo numrico. 12 3456 Elementos ngulares ngulos Internos Estao Ponto Visado Lidos Compensados Azimutes Calculados RumosCalculados 17-2 93 13 0093 13 00 170 00 0010 00 00 SE 21-3 171 12 00171 12 30 161 12 3018 47 30 SE 32-4 225 12 15225 12 15 206 24 4526 24 45 SW 43-5 106 09 20106 09 20 132 34 0547 25 55 SE 54-6 117 42 00117 42 00 70 16 0570 16 05 NE 65-7 100 49 30100 49 30 351 05 358 54 25 NW 76-1 85 41 2585 41 25 256 47 0076 47 00 SW 899 59 30" 900 00 00 7 8 910111213 Linhas TrigonomtricasProjees Calculadas Seno Coseno Distncias Medidas E(+)W(-)N(+)S(-) 0,173648 0,984808 62,7610,898--61,807 0,322128 0,946696 30,719,893--29,073 0,444831 0,895615 68,82-30,613-61,636 0,736474 0,676465 45,8033,731--30,982 0,941282 0,337620 115,75108,953-39,080- 0,154830 0,987941 171,35-26,530169,284- 0,973512 0,228634 109,28-106,385-24,985 604,47163,475163,528208,364208,483 -0,053-0,119 Erro nas projees: EL = 2 2Ey Ex + EL = 2 2(-0,119) (-0,053) + EL = 0,130269 m EL0,130269 EK= l EK= 0,60447 EK = 0,215509 m/Km 28 14 15 16171819 Correes Projees compensadas Coordenadas x yEixo xEixo y X Y + 0,002+ 0,018+ 10,900- 61,7890,0000,000 + 0,002+ 0,008+ 9,895- 29,065+ 10,900- 61,789 + 0,005+ 0,018- 30,608- 61,618+ 20,795- 90,854 + 0,005+ 0,009+ 33,736- 30,973- 9,813- 152,472 + 0,018+ 0,011+ 108,971+ 39,091+ 23,923- 183,445 + 0,004+ 0,048-26,526+ 169,332+ 132,894- 144,354 + 0,017+ 0,007-106,368- 24,978+ 106,368+ 24,978 0,0530,1190,0000,000+ 285,067- 607,936 202122232425 Duplas reas (X . y)Duplas reas (Y . x) X A somarA subtrair Y A somarA subtrair +10,900-673,500-61,789-673,500 +31,695-921,215-152,643-1.510,402 +10,982-676,689-243,3267.447,722- +14,110-437,029-335,917-11.332,496 +156,8176.130,133--327,799-35.720,585 +239,26240.514,713--119,3763.166,568- +106,3682.656,860+24,978-2.656,860 46.644,8465.365,29310.614,29051.893,842 + 41.279,553- 41.279,553 rea = 41.279,553 / 2 = 20.639,777 m Exerccio:Calculeareapelomtodoanalticodasduplasreasparaosdados de campo abaixo. Est.P.V. ngulo Lido Dist. Observaes 17-2 89 55 20 247,00 21-3 89 03 05 38,10 32-4 269 30 12 68,30 43-5 77 42 00 321,70 54-6 101 57 07 235,26 65-7 92 54 50 133,60 76-1 178 56 25 213,00 Az1 = 220 05 20 29 Atravsdaseguinteplanilhadeclculotopogrficoresumidapodemosretirarumexemplode definio de escala. ngulos InternosCoordenadasPonto LidosCompensados AzimutesRumosDistncias (m)XY 19313009313001700000100000SE62,760,000,00 2171120017112301611230184730SE30,71+ 10,90- 61,79 3225121522512152062445262445SW68,82+ 20,79- 90,85 4106092010609201323405472555SE45,80- 9,81- 152,47 511742001174200701605701605NE115,75+ 23,93- 183,44 610049301004930351053585425NW171,35+ 132,90- 144,35 78541258541252564700764700SW109,28+ 106,73+ 24,98 89959309000000 No exemplo temos os seguintes limites de coordenadas X e Y: X mnimo = -9,81 e X mximo = 132,90 Y mnimo = -183,44 eY mximo = 24,98 ConsiderandootamanhodepapelA4,comumareatilde160mmparaXe220mmparaY teremos: 93 , 89116 , 071 , 14216 , 0) 81 , 9 ( 90 , 132= = ==Xmn mxTPX XMx 36 , 94722 , 042 , 20822 , 0) 44 , 183 ( 98 , 24= = ==Ymn mxTPY YMy Vamos usar neste caso a escala 1:1000 por ser menor que a menor escala calculada acima (1:947,36). Representaoplanimtricaatravsdecoordenadaspolares(Mtodogrfico):Depossede Escalaqueserutilizadaparaaplantatopogrfica,podemosfazerodesenhodospontosealinhamentos atravsdesuascoordenadaspolares,quenadamaisdosoqueosngulosinternos(ouazimutes,ou rumos)easdistncias.Osngulossotraadosnopapelatravsdetransferidormantendo-seassuas magnitudes e as distncias do reduzidas de acordo com a escala determinada. A Figura mostra um exemplo de desenho em planta utilizando-se os azimutes para a definio dos ngulos e as respectivas distncias entre os pontos. 30 Representaoplanimtricaatravsdecoordenadasplano-retangulares(MtodoAnaltico): Para o desenho de plantas topogrficas atravs das coordenadas X e Y, primeiramente devemos traar os eixos X e Ysobre o papel,de maneiraque todosospontos dolevantamento fiquem dentro da rea til do mesmo..Deve-selevaremconsideraoosinaldecadapontoparaacorretalocaodosmesmos.Alm dissoofatordereduoutilizadodeverestaremmentedodesenhista,comoporexemploumadistncia de 132,90 m do terreno em uma escala 1:1.000 eqivale a 13,29 cm no papel. A Figura mostra um exemplo de marcao dos vrtices de um levantamento planimtrico. e)Orientaodasplantas:Aoconfeccionarumaplantatopogrficatorna-senecessrioter-se um ponto de referncia, imutvel, no qual vamos basear nossas operaes e susceptvel de ser recomposta em qualquer poca. Em topografia, usamos como referncia a linha Norte-Sul, chamada linha meridiana. Diz-sequeumaplantaestdevidamenteorientadaquandonelafiguraotraodomeridiano geogrfico (verdadeiro) ou do magntico da regio, ou de ambos. Omeridianomagnticoeformadopelalinhanorte-suldadaporumabssulacomagulha magnetizada.Jmeridianogeogrficoainterseodoplanoverticalquecontmoeixoderotaoda terra (linha dos plos) e o ponto considerado na superfcie terrestre. 31 Denomina-sedeclinaomagnticaaonguloformado pelas projees dos traos dos meridianos verdadeiroe magntico no planodohorizonte.AFiguraaolado mostra omeridiano verdadeiro e magntico, bem como a declinao magntica. f)Convenestopogrficaselegendas:Ossinaisconvencionaisquedevemserutilizadosem plantastopogrficasdevemseroficiaiseestodefinidosnaNBR13133/94,sendoquesegundoamesma normaodesenhotopogrficofinaldeverserfeitosobrebasetransparente dimensionaImenteestvel (polisterousimilar) comreatiladequadarepresentaodolevantamentotopogrfico,comportando, ainda, moldura e identificadores (legendas) segundo modelo definido pela destinao do levantamento. Exerccio1:Pararepresentarnopapelumalinharetaquenoterrenomede25metros,usandoa escala de 1:50, qual ser o seu valor em cm? Exerccio 2: Para representar no papel uma cerca reta que no terreno mede 500 metros, usando a escala de 1:1000, qual ser o seu valor em cm? Exerccio 3: Numa planta topogrfica temos um ngulo que mede 48o e esta planta est na escala de 1:100, se o mesmo mapa estiver na escala de 1:50, qual ser a medida do ngulo? Exerccio4:Numaplantatopogrficatemosumalateralquemede16cm,sabendo-sequeesta medida no campo vale 3,2km pergunta-se qual a escala da planta topogrfica? Exerccio 5: A distncia entre 2 pontos na planto de 47,5 cm, para uma escala de 1:250, qual o seu valor no terreno? Exerccio 6:A distncia entre 2 pontos na planta de 910 mm, sabendo-se que no terreno esses pontos esto distantes 682,5 m, qual ser a escala da planta? Exerccio 7: Se a avaliao de uma rea resultou 2.325 cm para uma escala de 1:500, a quantos m corresponder a rea do terreno? 11 ALTIMETRIA a) Consideraes gerais: sobre esta parte da topografia que devemos voltar especial ateno, poisoseuconhecimentonosdarcondiesderealizarmosrelevantesserviosnareaagrcola,em especial no tocante a conservao do solo e em irrigao e drenagem. 32 ConceitodeAltimetria:conceitua-secomoaltimetriaouhipsometriaapartedatopografiaque estudaaposiodospontosnoplanovertical.Distnciaesta medida segundo a vertical do lugar, desde o pontoconsideradoatumasuperfcieimaginria,denominadaplanodereferncia,ouumasuperfciereal, chamada de Geide (nvel mdio dos mares, suposto em equilbrio e prolongado atravs dos continentes) Trs so os elementos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber: Altitude: a distncia vertical desde o ponto considerado na superfcie terrestre, at o nvel mdio do mar. Esta distncia tambm denominada de nvel verdadeiro. Cota:adistnciaverticaldesdeumpontoconsideradonasuperfcietopogrfica,atumplano imaginrio,tido como base pararelacionar todos os pontos de um determinado levantamento. Usa-se para cota a denominao de nvel aparente, por estar relacionado a um plano imaginrio. Desnvel:adistnciaverticalexistenteentredoisoumaispontosnasuperfcietopogrfica considerada. Observao:Paratrabalhostopogrficosnormaisdealtimetria,indiferenteousodecotaou altitude,poisosclculosdevolumedeterra,bemcomoaconfecodeplantasplani-altimtricasoque interessasoasdiferenasdealturasentreospontos,noimportandoemtaiscasosseestesesto relacionados a um plano imaginrio ou ao nvel do mar. b) Referncia de nvel (RN): So marcos geodsicos que identificam a altitude de um respectivo local,geralmentesocolocadosemlugardedestaque,nascidadeseaolongodeferroviaserodovias, prximo de estao ou obra de arte. Nestes marcos constam a altitude e a sigla do rgo que o implantou. Exemplo: SGE Servio Geogrfico do Exrcito IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica Transportar um RN, significa fazer um nivelamento de preciso desde um RN pr-estabelecido at um local onde se deseja conhecer a altitude de um ou mais pontos da superfcie topogrfica. c)Curvaturadaterraerefrao:Considerandoqueumplanodenvelumplanonormala vertical do lugar, deve-se terem mente que a medida que esta plano for ampliado deixar de ser normal a vertical devido a curvatura da terra, e devido ao desvio da linha da visada pelo fenmeno da refrao. Adistnciaverticalentrearetahorizontalea linhadenvelumamedidaquerepresentaacurvatura daterraevariaaproximadamentenarazodiretado quadrado da distncia ao ponto de tangncia.Odesviodalinhaemfunodarefrao atmosfrica,corrigeemparteoerrocausadopela curvatura. Ovalordarefraovarivelsendomaiornosdiasquentesedemaiorluminosidade,inclusive variando dentro do prprio dia, pois de manh e a tardinha menor do que nas horas prximo ao meio-dia, porm para efeito de clculo nos trabalhos normais de altimetria este valor considerado constante. Combinando a curvatura terrestre e a refrao atmosfrica podemos usar a seguinte frmula: h' = 0,068 k onde: h = erro em metros da curvatura e refrao. k = distncia em Km desde o ponto de observao ao ponto visado. Usa-senaprticaocoeficiente0,068kparaacorreodarefraoecurvaturaporqueo coeficiente de curvatura 0,0785 k e o de refrao 0,0105 k e serem de sinais contrrios. Para efeito de confirmao do erro de curvatura, calculado pela frmula adaptada acima, faremos o seguinte racioncnio: Considerando a terra como sendo um circunferncia (veja na figura). 33 Na figura temos: CA = R : Raio mdio da terra; AB = T : Linha horizontal; = ngulo formado a partir do centro da terra; EC = erro devido a curvatura. Ento vejamos: DotringuloCAB,podemosdizerqueTocatetoopostoaongulo,epodeserdeterminado pela frmula: T = tg x R TambmdotringuloretnguloCAB,podemosdizerqueCBahipotenusa,equepodeser determinada atravs do teorema de Pitgoras, ento: CB = 2 2R T +ContinuandoaobservaoaodesenhovemosqueECoerrodecurvaturaequepodeser determinado pela diferena da hipotenusa CB e do raio mdio da terra, assim: EC = CB R Finalmenteparapodermoscompararvamosrecordarafrmulaprticadoclculodoerrode curvatura da terra. h' = 0,0785 k Apsestapequenaanlisevamosdesenvolverumexemplonumricoparapodermosobservaro comportamento de nossa frmula prtica. Exemplo: Calcular o erro de curvatura da terra, cujo raio mdio de 3.366.193 metros e o ngulo de 30. 1 resoluo: a partir das frmulas tiradas do desenho. T = tg x R T = tg 30 x 6.366.193 T = 55.556,9246 m CB = 2 2R T + CB = 2 2) (6.366.193 46) (55.556,92 +CB = 6.366.435,4143 EC = CB - R EC = 6.366.435,4143 - 6.366.193 EC = 242,4143 m 2 resoluo: a partir da frmula prtica. h' = 0,0785 k h' = 0,0785 x (55,5569246) h' = 242,2959 Portantopodemosobservarquenumavisadade55.556,9246madiferenaemseaplicara frmulaprticaedesecalcularoerrodecurvaturaapartirdefigurasgeomtricasde11,8cm,portanto totalmente desprezvel. Ainda mais que nossas visadas na prtica sero extremamente menores e comisso essa diferena desaparece completamente, por este motivo daqui para frente s usaremos a frmula prtica paraosnossosclculosdoerrodecurvaturadaterra,aqualdeveseracrescidadarefraojqueesta tambm atua em nossas visadas. Exerccios: 1. Calcule o erro devido a curvatura e refrao para uma visada de 500 m. Use h' = 0,068 k 2. Calcule o erro devido a curvatura e refrao para uma visada de 150 m. Use h' = 0,068 k 34 Pelosexemplosacimapodemosobservarque,quandousamosdistnciasgrandesoerro significativo,masparadistnciasinferioresa150moerrodecurvaturaerefraopequenoepara trabalhos normais de altimetria pode ser desprezado. Devemosterocuidadodequandoadistnciavisadaforlongaeoerrocalculado,temosque corrigirovalorda visada,somando-seo valor do erro j que o desvio da visada em funo da curvaturae refrao desviam a linha para baixo. 12 MEDIO DE NGULOS VERTICAIS Amediodosngulosverticaisconsisteemdeterminara inclinao da linha de visada em relao ao horizonte. A medio dos ngulos verticais difere dos ngulos horizontais fundamentalmente na forma de se obt-los, pois nos ngulos horizontais nstemosdoisalinhamentos,comapossibilidadedezeraroaparelho emumdeles,tantoatravsdeumteodolitodelimbohorizontal classificadocomorepetidoroureiteradoreobterongulonooutro alinhamento.Jnosngulosverticaisonguloobtidosempreem relaoaumalinhafixa,quepodeseroZenite,Nadiroualinhado Horizonte,porestemotivo,classificamososteodolitosemfunodo seu limbo vertical da seguinte maneira: a)ngulosZenitais(Az):Somedidoscomteodolitoszenitais.Nestesinstrumentososlimbos so graduadosde 0 a 360 e o zero coincide com o zenite do lugar e se a linha de visada coincidir com a linhadohorizonteteremosumaleiturade90e270,dependendosealunetaestnaposiodiretaou invertida. Em altimetria o importante conhecero ngulo de inclinao vertical,que o ngulomedido em funodalinhadohorizonte,portantoparatransformarmososnguloszenitaisemngulosdeInclinao vertical (Aiv), basta observarmos os exemplos abaixo. 1 caso: O ngulo lido est entre 0 e 90. Aiv = 90 - Az (+) Aiv = 90 - 80 20 (+) Aiv = 9 40 (+) 2 caso: O ngulo lido est entre 90 e 180. 35 Aiv = Az - 90 (-) Aiv = 95 15 - 90 (-) Aiv = 5 15 (-) 3 caso: O ngulo lido est entre 180 e 270. Aiv = 270 - Az (-) Aiv = 270 - 266 20 (-) Aiv = 3 40 (-) 4 caso: O ngulo lido est entre 270 e 360. Aiv = Az - 270 (+) Aiv = 282 45 - 270 (+) Aiv = 12 45 (+) Observao:NosngulosdeInclinaovertical(Aiv),almdaamplitudeangularnecessrio saberseoobjetoobservadoestacimadalinhadohorizonte,oquecaracterizaumaclive,e convencionalmenteusa-seosinal(+),ouseoobjetoobservadoestabaixodalinhadohorizonte,nesse caso chamamos de declive e usamos o sinal (-). b)ngulosNadirais(An):Songulosmedidoscomteodolitosnadirais,cujoslimbostambm so graduados de 0 a 360, mas o 0 coincide com o Nadir (extremo inferior do vertical do lugar). A linha do horizontecoincidecomasgraduaes90e270,igualaoqueocorriacomoszenitais.Asvisadasem relaoaohorizonte,decliveouaclive,ocorrememintervalos,diferentesdolimbo,emrelaoaoque ocorre nos zenitais. As visadas em aclive ocorrem entre 90 e 180 e entre 180 e 270. Para transformar os ngulos nadirais em ngulos de inclinao vertical basta observar os exemplos abaixo: 1 caso: O ngulo lido est entre 0 e 90. Aiv = 90 - An (-) Aiv = 90 - 86 10 (-) Aiv = 3 50 (-) 2 caso: O ngulo lido est entre 90 e 180. Aiv = An - 90 (+) Aiv = 93 20 - 90 (+) Aiv = 3 20 (+) 3 caso: O ngulo lido est entre 180 e 270. 36 Aiv = 270 - An (+) Aiv = 270 - 267 30 (+) Aiv = 2 30 (+) 4 caso: O ngulo lido est entre 270 e 360. Aiv = An - 270 (-) Aiv = 271 15 - 270 (-) Aiv = 1 15 (-) c)ngulosdeInclinaovertical(Aiv):Osteodolitoscomolimbograduadonestesistema apresentamasleiturassempredentrodeumsquadrantesendo0quandoa luneta coincide com a linha do horizonte, tanto para a luneta na posio direta ou na posio invertida e 90 em ambos os extremos da vertical (zenite e nadir). Ongulodeinclinaoverticaleusadoparadeterminarmosasdiferenasdenvelentreos pontos,pormpoucossoosaparelhosquevemcomseuslimbosgraduadosnestesistema,sendo normalmente zenitais ou nadirais, por isto nos obriga fazermos sua transformao. Quando medimos um ngulocom teodolito de inclinao vertical, devemos ter o cuidado para to trocarmos o seu sinal, principalmente em ngulos de pequena amplitude. Veja os exemplos abaixo: 13 MTODOS DE LEVANTAMENTO Devidoamaneiraeosinstrumentosusados,classificam-seemtrsmtodos,pelosquaisse conhecem as diferenas de alturas dos pontos situados na superfcie topogrfica. A saber: -Nivelamento Geomtrico -Nivelamento Trigonomtrico -Nivelamento Baromtrico a)NivelamentoGeomtrico:Onivelamentogeomtricotambmchamadodenivelamento direto ou por alturas. Estemtodoconsisteemmedirdiretamentenoterrenoasdiferenasdealturasentreospontos, trata-se do mtodo mais exato e usado em topografia. Para se efetuar as leituras que daro as diferenas de alturas entre os pontos, usa-se um nvel de lunetaeumamirafalante,sendoqueoprimeiroforneceumplanohorizontaldevisadaeosegundoa distnciaentreoplanohorizontalconsideradoeospontosdasuperfcietopogrficaquesedeseja determinar as alturas. 37 NveisTopogrficos:Onvelum instrumento tico formado por uma luneta acoplada a umnveldebolhadear,fixadanumsuporteque podeserniveladoatravsde3parafusoscalantese parafusadonumtripextensvel.Estabolhaestando bemretificadaenivelada,oeixoticodaluneta caracterizadopelofioniveladordoretculo, determinaumplanohorizontalnormalaverticaldo local. MirasFalantes:Sorguasgraduadasdecentmetroem centmetro. Os principais tipos de miras so as rgidas, as dobrveis e as extensveis, geralmente tem comprimento varivel de 3 a 4 metros. Asmirasrgidassomaisrecomendveisparaosnivelamentosde preciso,pormoferecemdificuldadedetransporte,sogeralmente de alumnio com a parte graduada de ao nvar. Por isso as dobrveis easextensveis,soasmaisusadasemtrabalhostopogrficos normais, geralmente so de madeira. NivelamentoGeomtricoSimples:Consisteemdeterminarascotasoualtitudesdedoisou mais pontos, atravs de uma nica estao do aparelho. Parte-sedoseguinteprincpio:onvelperfeitamenteinstaladodescreveumplanohorizontal atravsdofionivelador,logoatribui-seaopontoumacota(isto,adistnciaentreovrticeeoponto imaginrio) e neste ponto coloca-se um mira, na qual efetua-se a leitura dada pelo fio nivelador, a soma da cota mais a leitura na mira (chamada leitura de r) fornece a altura do instrumento, que a altura do plano devisadaemrelaoaoplanoimaginrio.ParaseconheceracotadopontoBeCsuficientequese coloque a mira nos referidos pontos e se efetue as leituras (chamadas leituras de vante), que subtradas da altura do instrumento fornecer as cotas de B e C. Cota de A + leitura de r = altura do instrumento (Ai) Ai leitura de vante B = Cota de B Ai leitura de vante C = Cota de C Exemplo prtico: Calcule as cotas dos vrtices 2 e 3, sabendo-se que a cota do vrtice A 50 metros e as leituras da mira foram: A = 2,232 m; B = 2,567 e C = 2,876. Resoluo: Ai = Cota A + Leit. R A = 50 + 2,232 = 52,232 m Cota B = Ai Leit. Vante B = 52,232 2,567 = 49,665 m Cota C = Ai Leit. Vante C = 52,232 2,876 = 49,356 m 38 NivelamentoGeomtricoComposto:Onivelamentogeomtricocomposto,segueomesmo princpiodonivelamentogeomtricosimples,pormefetua-sevriasestaesdenvelparaquesepossa visartodosospontosquesedesejaconhecer.Logoumasriedenivelamentossimplesligadosdoisa dois por um mesmo ponto, no qual feito duas leituras uma de vante e outra de r da estao seguinte. Recorre-seaonivelamentocompostoquandoadistnciahorizontalentreospontosmaiordo queadistncialimitedeoperao,ouquandoadiferena de altura dos ditos pontos acima de um mesmo plano de visada excede ao comprimento da mira. Devidoaosnumerosospontosniveladoseasvriasestaesusa-seummodeloespecialde anotaes denominada caderneta de nivelamento geomtrico. Exemplo prtico: Cota do primeiro ponto (1) = 10,00 Visadas Estaes Pontos Visados Distncia Horizontal (m) R (m) Vante (m) Altura do Instrumento (m) Cotas (m) Observaes A1-2,65-10,00 230-1,44- B3242,890,66 435-1,85- 522-2,62- C6162,921,25 719-1,50- Na mudana de estao o clculo da nova altura do instrumento feito da seguinte maneira. Frmula Geral:Ai n = Ai n-1 Leit. Vante m + Leit. R m

Onde: n = identificao da estao do aparelho m = identificao do ponto de mudana do plano de visada No exemplo: AiB = AiA Leit. Vante 3 + Leit. R 3AiC = AiB Leit. Vante 6 + Leit. R 6 AiB = 12,65 0,66 + 2,89 = 14,88AiC = 14,88 1,25 + 2,92 = 16,55 Preenchimento da Caderneta de Nivelamento Geomtrico: Estaes:acolunaondeanota-sealetradolocalondeseinstalaoaparelhoparase efetuar as visadas. 39 Pontos Visados: a coluna onde anota-se o nmero do ponto onde se coloca a mira. Pode ser o ponto de cota conhecida ou que se deseja determinar. DistnciaHorizontal:Nessacoluna anota-se as distncias horizontaisexistentesentre cada ponto. Essas distncias permitem a posterior confeco da representao do relevo do terreno. LeituradeR:Nessacolunaanota-sealeiturafeitanamiranoprimeiropontodecada estao. Leitura de Vante: Anota-se a leitura feita na mira nos pontos que se quer conhecer a cota ou altitude. Essa leitura subtrada da altura do instrumento fornece a cota ou altitude do referido vrtice. Altura do Instrumento: A anotao deste coluna formada pela soma da leitura de r mais a cotadoponto.Somaessaqueforneceoplanodevisada.Essacolunausadasemprequesetemnova instalao do nvel, ou seja, novo plano de visada. Cota ou Altitude: anotada nessa coluna a cota correspondente ao ponto visado. Valor este obtido da diferena entre a altura do instrumento e a leitura de vante. Observaes: Coluna destina a anotaes importantes que sejam necessrias a respeito do levantamento que esta sendo executado. ProvadaCadernetadeCampo:Asomadasvisadasder menosa somadas visadas de vante onde tiver r mais a ltima de vante, tem que ser igual a diferena entre as cotas extremas. No exemplo: Vis. R = 2,65 + 2,89 + 2,92 = 8,46 m Vis. Vante (R) = 0,66 + 1,25 + 1,50 = 3,41 m Vis. R - Vis Vante (R) = 8,46 3,41 = 5,05 m Cota 7 Cota 1 = 15,05 10,00 = 5,05 m Prova do Nivelamento: A prova do nivelamento o contra-nivelamento. Contra-Nivelamento:onivelamentofeitonosentidocontrrioaonivelamento,geralmentepara maior rapidez feito somente nas estacas de amarrao, anota-se o resultado em uma caderneta igual donivelamento,eseatribuirmoscomocotainicialomesmovalordaltimacotacalculadaparao nivelamento devemos chegar ao primeiro ponto visado com o mesmo valor de cota do nivelamento. Ocontra-nivelamentousadoempoligonaisabertas,poisempoligonaisfechadasquando chegamos ao ponto inicial deve ter o mesmo valor de cota. Estaca de amarrao: o ponto onde feito duas leituras, um de vante e outra de r da estao seguinteeservedeelodeunioentreosnivelamentossimplesparaformaronivelamentocomposto(ou seja, relacionar todos os pontos levantados ao mesmo plano de referncia. Alturadoinstrumentononivelamentogeomtrico:adistnciaverticalquevaidesdeoplano horizontal de visada at o plano de referncia. Exemploprtico:Calculeascotasediferenasdenvelevejasefoicometidoerronapoligonal aberta, abaixo: 40 Caderneta do nivelamento geomtrico: Visadas Estao Pontos Visados Distncia (m) Leitura de R (m) Leitura de Vante (m) Altura doInstrumento (m) Cotas A1-2,7452,74 2351,68 3241,18 B4202,860,52 5202,11 6301,43 7252,33 C8250,822,91 9301,39 10352,15 D11251,122,77 12201,92 13202,71 Caderneta do contra-nivelamento: Visadas Estao Pontos VisadosLeit. RLeit. Vante Altura do Instrumento Cotas A132,51 B112,380,92 C82,420,43 D40,642,36 12,86 b)NivelamentoTrigonomtrico:Estemtodotambmdenominadodenivelamentoindireto, pois fundamenta-se na resoluo de um tringulo retngulo, onde se conhece a distncia horizontal entre os pontos e o ngulo vertical (Aiv) com o teodolito. Logo a distncia inclinada a hipotenusa do tringulo, a distncia horizontal o lado adjacente, e a diferena de nvel o lado oposto ao ngulo vertical. Pelo presentemtodo temos semprea diferena de nvel entre o ponto onde est o aparelho e o vrticeondecolocarmosargua,vejaqueposteriormentepodemostransformarosvaloresemcotas, bastandoparaissoatribuirmosumacotaparaopontoinicialecalcularmosasdemaisatravsdas diferenas de nvel j determinada. 41 AlturadoInstrumentonoNivelamentoTrigonomtrico:Aalturadoinstrumentononivelamento trigonomtricoadistnciaverticalquevaidesdeocentrodalunetadoaparelhoat a superfciedo solo, onde estiver o aparelho. Veja graficamente como ficam as DN (Diferenas de Nvel). 1 caso: Visada em aclive Pelo grfico, conclui-se que: l OM Ai DN + =e tg d OM = ) ( tg d l Ai DNFM + = 2 caso: Visada em declive Pelo grfico, conclui-se que: ) 1 ( + = Ai l OM DNeOM l Ai DN = ) ( tg d l Ai DNFM = Generalizandotemos:) ( tg d l Ai DNFM = ,sendoqueusa-seosinal(+)quandofor aclive e ( - ) quando for declive. Anlise do mtodo: Este mtodo apresenta a dificuldade de precisar medir com muito mais rigor as distncias horizontais, j que as mesmas fazem parte do clculo da diferena de nvel. Embora no oferecendo a mesma preciso do nivelamento geomtrico, apresenta a vantagem da rapidez nas operaes de campo, pois no est limitado a um nico plano horizontal de visada. Exemplo:Calculeasdiferenasdenveldospontosdapoligonalabertaabaixo,sendoqueo aparelho est instalado na Estao A com cota 10 m e dele visou-se os demais pontos (Leituras em metros e graus). EstaoAi Ponto Visado Distncia Horizontal Leitura Mira AivDNCotas A 1,4811482,502 10 21122,000 55 3742,001 10 4421,500 52 5251,500 35 Exerccio1:Calculeasdiferenasdenveldospontosdapoligonalabertaabaixo,sendoqueo aparelho est instalado na estao A, com cota igual a 10 m e dele visou-se os demais pontos (Leituras em metros e graus). Est.AiP.V. Dist. Hz (m) Leitura Mira nguloZenital AivDNCotas A 1,5511372,0092 30 2922,0091 40 3631,0091 25 4321,0090 48 42 Exerccio 2: Calcule as diferenas de nvel dos pontos da poligonal aberta abaixo, sendo que o aparelho est instalado na estao A, com cota igual a 10 m e dele visou-se os demais pontos. Est.AiP.V. Dist. Hz (m) Leitura Mira ngulo Nadiral AivDNCotas A 1,6211222,0091 56 2832,0091 32 3492,0090 58 4212,0090 11 Medioindiretadadistncia:Amedidaindiretadasdistnciasbaseadana resoluodetringulosisscelesouretngulos.Osinstrumentosusadosparaesta medidas so designados de taquemetros ou taqumetros estadimtricos. Naprticaadistnciadadapeladiferenadeleituradosfiosestadimtricos multiplicado pela constante analtica que 100, essa distncia corrigida para a linha do horizonte multiplicando-se pelo coseno ao quadrado do ngulo de inclinao vertical. Ento:2cos 100 ) ( =FI FSl l dOuAZ l l dFI FS2sen 100 ) ( = AN l l dFI FS2sen 100 ) ( = Exemploprtico:Calculeasdistnciaspelomtodoindireto,asdiferenasde nveleascotasdospontosdapoligonalabertaabaixo,sendoqueoaparelhoest instalado em A com cota igual a 20m e deve visou-se os demais pontos. Est.AiP.V. ng Nadir LSLMLIDist. HzAivDNCotas A1,41192 512,752,01,25149,632 51(+) 6,8626,86 292 302,612,01,39121,772 30(+) 4,7324,73 392 222,482,01,52 491 252,332,01,67 591 102,212,01,79 690 492,122,01,88 Exerccio:Calculeascotasdospontosdapoligonalabertaabaixo,sendoqueo aparelho est instalado em A com cota igual a 20 m e dele visou-se os demais pontos. Est.AiP.V. ng Nadir LSLMLIDist. HzAivDNCotas A1,38192 412,411,50,59 292 132,121,50,88 391 471,891,51,11 491 211,711,51,29 590 181,631,51,37 c) Representaodo relevo doterreno: Arepresentao grfica do relevo do terreno, baseado noslevantamentosplani-altimtricosdareanospermiteterumaidiaclaradolocallevantadoeda possibilidadedeimplantaodefuturosprojetosnaregio,porestemotivoasplantasdevemser representadas de uma maneira que facilite uma anlise visual do local. 43 Introduo: Curva de nvel uma linha sinuosa que liga pontos do terreno demesmacota.Estalinhadadapelaintersecodeplanos horizontaiscomasuperfciedoterreno,sendoosmesmos paraleloseeqidistantes eadistnciaentredoisplanos paraleloschamadadeeqidistnciavertical.Ascurvasde nvelpossibilitamrepresentarorelevodeumareaemsua planta planimtrica respectiva. Caractersticas das curvas de nvel:- Duas curvas de nvel jamais se cruzam porquedistoresultariaumnicopontocomduas elevaes. -Duascurvasdenvelnopodemse encontrarnumas.Nestecasoelasestariam superpostas, e, para isto acontecer, deveria haver um plano vertical. -Quandoascurvasdenvel estomuitoafastadasumasdasoutras significaqueoterrenolevemente inclinado,equandomuitoprximasum terreno fortemente inclinado. -Umacurvadenvelnopode desaparecer repentinamente. -Nosepodeterumalinhanica compreendida por uma curva de nvel. - O maior declive do terreno ocorre nolocal onde apareceramenordistnciaentreduascurvasde nvel. 44 Planocotado:O plano colado do terreno nada mais do que a representao planimtricadospontoslevantados,colocando-searespectivacotaaoladodecada ponto.AplanilhaabaixoresultanaFiguraseguinte,quemostraumexemplodeplano colado. Colunas Linhas ABCDEFG 1100,099,398,798,096,996,396,0 298,698,598,397,096,595,995,9 397,297,597,596,896,395,695,6 496,096,496,696,596,095,195,3 595,395,795,695,895,694,695,3 694,794,995,095,094,894,095,1 TraadodeCurvasdeNvel:paratraarcurvasdenvelparte-sedoplano cotadodoterrenodesenhadoemescalaeliga-seospontosdecotainteira.Para encontrar as cotas inteiras do terreno podemos utilizar dois processos: EstacaCota A1100,0 A298,6 A397,2 A496,2 A595,3 Processo Grfico: Embora mais trabalhoso, o processo grfico, permite um melhor controle no clculo das cotas inteiras, incorrendo em menos erros. Apartirdaplanilhageral,reconstituem-seosperfisj devidamentecotados,comomostraaplanilhaabaixo.Feitoo grfico de cada perfil, calculam-se cotas inteiras. A694,7 Processodeinterpolao:Oprocessodeinterpolaomaisrpidoqueoanterior,masexige bastanteateno.OProcessodeinterpolaoconsideraqueadeclividadeentredoispontosprximos constante e para isso que o levantamento deva ser feito de tal forma que seja bem representativo do relevo do terreno. Atravs do desenho em escala dos pontos cotados, calcula-se as cotas inteiras entre os pontos levantados por uma regra de trs simples. Exemplificando: A cota do pontoA2 98,6 m e do ponto A3 97,2, portanto temos a cota inteira 98 que passa entre os dois pontos. A distncia entreeles de 20metrose adiferena de nvel (CotaA2 Cota A3) de 1,40. 1,40 m----------------20m 0,60 m----------------X mmm mX 57 , 840 , 120 60 , 0==Istosignificaqueacota98estaumadistnciade8,57mdopontoA2.AFiguraabaixo(da esquerda)mostraestainterpolaonagradedolevantamentoeaoladoemumaumentoparamelhor 45 visualizao. Estadistnciadeverserdesenhadanaescaladaplanta,procedendo-sedestaformacoma marcaodetodososdemaispontosdolevantamento.Comamarcaodetodosospontostraa-seas curvas de nvel, unindo-se os pontos de mesma cota. A Figura abaixo (da direita) mostra as curvas de nvel traadas do exemplo dado. Perfil Longitudinal: um corte do terreno no sentido longitudinal e com isso nos possibilita fazer a representao do relevo do terreno. Nesta representao as cotas so representadas no eixo vertical e as distncias horizontais no eixo longitudinal, facilitando a viso dos pontos altos e baixos do terreno.Notraadodoperfilusa-seduasescalas,umahorizontaleoutraverticalsendoqueavertical normalmente 10 vezes maior que a horizontal, possibilitando uma maior salincia do relevo do terreno. Osperfispodemsertraadosatravsdocortelongitudinalnumapartedodesenhofeitocom curvasdenveloutambmdiretamentedacadernetadecampoquandofeitoolevantamentodeuma linha. MDT Modelo Digital do Terreno: Com o avano da computao a rea da topografia no ficou para trs e hoje temos muitos softwares qu possibilitam a construo de modelos numricos do terreno (ou modelos digitais do terreno), que so grades de pontos tridimensionais que possibilitam o traado de curvas de nvel, perfis altimtricos e tambm clculos volumtricos para audagem automaticamente. Aimportnciadestes sistemas se dna agilidadepara a obteno das informaese resultados, emvirtudedorpidoprocessamentoquefeito.Trabalhosdetraadodecurvasdenvel,grandesreas, que demoravam dias para serem feitos agora podem ser realizados em minutos. d)NivelamentoTransversal:omtododelevantamentoplani-altimtricomaisusadopara obras que necessitam clculos de movimento de terra.46 Nostrabalhosdeexploraodeestradas, construodecanaisdeirrigao,construode audes,obrasurbanasemgeral,apoiam-seneste mtodo,dadaasimplicidadedeexecuoea precisoqueoferece.Fundamenta-seestemtodo nolevantamentodeumapoligonalbsica,com vrticesdistribudosde20em20metrosou50em 50 m e nonormal a esta poligonal traa-se as linhas transversaisparaambososlados,ecujo comprimentovarivelemfunodareaquese desejalevantareadistribuiodosvrticesnas transversais,dependedaprecisoquesedesejano referido trabalho. Execuodolevantamento:Ademarcaodapoligonalgeralmentefeitacomtrenae teodolito.Usa-seoteodolitoparaalinhamentosengulosnapoligonaleatrenaparamedirasdistncias. Tambm para o levantamento das transversais usa-se o teodolito para marcar os ngulos de 90 que estas forma com a poligonal bsica e com a trena mede-se as distncias entre os vrtices das transversais. Aps a demarcao planimtrica dos pontos procede-se o nivelamento geomtrico composto da poligonal bsica, que deve ser nivelada e contra-nivelada. Astransversaisusa-senivelarecontra-nivelar,quandootrabalhoexigemuitapreciso,caso contrrionivela-sesomenteumavezospontos.Emcertoscasos no se usanivelamento geomtrico para as transversais, optando-se pelo nivelamento trigonomtrico. Apsolevantamentodascotasdosvrtices,noescritriofaz-seaplantaplani-altimtricaque ficar com o relevo representado pelas curvas de nvel. Linha da Taipa: No levantamento da linha da taipa deve-se ter o maior cuidado possvel, sendo portanto,necessrioolevantamentodepontosmaisprximos.Devemosaindafazerocontra-nivelamento dalinhadataipaparatermoscertezadaprecisodolevantamento.Tambmimportantenodeixarmos depresseseelevaessemrepresentao,deformaque,assimpodemosconhecerperfeitamenteo relevodolocaldeconstruodabarragem.Quandonotemosolocaldeconstruodabarragempr-determinado demos testar vrios locais para concluirmos o que representa as melhores caractersticas. As caractersticas desejadas so: -linhademenorcomprimentoporsermaiseconmica,isto,emumestreitamentoou garganta da bacia hidrogrfica; -a que representa maior declividade, ou seja, as cotas inteiras mais prximas; -permita a formao da maior bacia hidrulica. Perfillongitudinaldataipa:comolevantamentodalinhadataipapodemosconstruiroperfil longitudinal do terreno onde ser assentada a construo, como mostra o exemplo da Figura abaixo: 47 LinhadoEixo:alinhadoeixodeveselocalizardepreferncianaregiomaisbaixadabacia, oportunizando a formao de transversais a direita e a esquerda da mesma. Oeixopodesernormalalinhadataipa(90)ouno, quandonofordevemosanotarongulohorizontalformado,o que nos permitir a realizao correta do desenho. Quandooeixonoforretodevemosnolocalonde muda de direo coletar o ngulo horizontal. Se o terreno tiver mais de um local baixo, o eixo tomar mais de uma direo o que chamamos de brao, o mesmo dever ser levantado, inclusive com as linhas transversais. Linhas transversais: as linhas transversais devero ser normais ao eixo ou poligonal bsica, isto , com 90 em relao ao mesmo. Osvrticesentreumalinhatransversaleoutranormalmentesomaisdistantesdoquesobrea linhadataipa.Adistnciaentreumalinhatransversaleoutravariadeacordocomaregiolevantada (relevo).Olevantamentodospontosdaslinhastransversaisnormalmentefeitopelomtodo trigonomtrico. 14 AUDAGEM Aaudagemnadamaisqueorepresamentodaguapormeiodebarragensespeciais, acumulando-asnosperodosdechuvaparaseraproveitadanosperodosdeseca.Desdeamaisremota antigidadetemessesistemasidousado,havendoexemplosdegrandeslagosartificiais,comonoEgito, que datam de milhares de anos a. C.. a)TraadodeCurvasdeNveldaBaciaHidrogrfica:atravsdascotaslevantadasacampo pelonivelamentotransversaldevemostraaremescalaascurvasdenvelquecaracterizamabacia hidrogrfica onde ser construdo o aude. Estetraadofeitoempapelmilimetradoparafacilitaroclculodasreascompreendidasem cadacurvadenvel.Destaformatraa-seataipadabarragemdefinindooeixoXdolevantamento topogrfico e o eixo principal do nivelamento transversal passa automaticamente a ser o eixo Y do desenho em planta. Com o desenho feito passa-se ao clculo do volume de terra da taipa e do volume de reservao da bacia hidrogrfica que ser alagada. 48 b)DimensesdoPerfildaBarragem:Odimensionamentodabarragemqueserconstruda defundamentalimportnciaparaoclculodovolumedeterradamesmaedefinidapelosseguintes elementos. Larguradacrista:acristaoucoroanadamaisdoquealarguradabasesuperiordataipa. Quanto mais larga a crista maior o volume de terra e, portanto, maior sua estabilidade, alm de melhorar ascondiesdetransitosobreabarragem.Elanuncadeveserinferiora3metrosepodemosseguira seguinte tabela: Altura da Barragem (m)Largura da Crista (m) 43 63,5 84 105 126 Inclinao dos taludes: o talude de montante deve ser sempre mais inclinado (mais deitado) que o taludedejusante.Almdedarmaiorseguranaaconstruo,umtaludedemontantemaisinclinado concorreparaquehajamenorpossibilidadedeinfiltraodeguaatravsdacamadamaisespessado terreno. Omnimoaconselhvel,parabarragensdeat10mdealturaeusando-sebonsmateriais,boa compresso e construo esmerada, a inclinao de: Talude de Montante: 2,5:1 Talude de Jusante:2,0:1 BordaLivre:overtedordabarragemdeterradevesercolocadodemodoadeixarumespao (tambm chamado folga, orla de segurana, etc.), entre o nvel de gua e a crista da barragem. Abordalivredeveserdenomnimo1,5mparapequenasbarragensede2a3mparaas maiores. c)Construo:asbarragensdeterradevemassentar-sesobreaterra,sendonecessriauma limpeza davegetao e toda a camada orgnica do solo,incluindo razes,tocos dervores, etc. Isso deve ser feito no s no fundo como nos lados e nas imediaes de onde sair o material para o aterro. Oaterrodeveserfeitocolocando-secamadasde15a20cmdeterrabemhomognea,sendo indispensvel umedec-la e comprimi-la bastante. As condies desejveis para a construo de uma barragem de terra so: -oladro(vertedor)devetercomprimentoealturatais,queemhiptesealgumapossaa gua atingir a crista da barragem; -a linha de saturao deve ficar sempre abaixo do p da barragem, dentro de seu corpo; -asinclinaesdostaludesdemontanteejusantedevemsertaisqueaterrasemantenha quando em servio; -infiltraes importantes no devem atravessar o corpo da barragem; -asligeirasinfiltraesqueocorrem,devemterumavelocidadetopequenaqueno arrastem os gros do material de que constitudo o corpo; -a orla de segurana deve ser tal, que as ondas no saltem o coroamento mesmo quando o ladro estiver na mxima descarga. d)ClculodoVolumedeTerradaTaipadaBarragem:dimensionadooperfildebarrageme traadooperfillongitudinaldamesmapassa-seacalcularovolumedeterraquecompeocorpoda barragem.Emnossoestudocalcularemosovolumedeterradataipaatravsdomtododeseces horizontais. Considerando os seguintes dados sobre a barragem de terra e a Figura abaixo: Orla de segurana: 0,5 m;Talude de montante: 3 : 1 Crista: 3 m;Talude de jusante: 2 : 1 49 Calcula-seovolumedeterradabarragempartindo-se dacristaemdireoasuabase.AFiguraaoladomostrauma vistaemplantadeumabarragemdefinindoasdimenses comprimentoelarguraquesoutilizadosnoclculodaseco horizontal da mesma. O comprimento retirado do traado do perfil longitudinal do eixo da taipa e a largura aplicando-se a partir da crista a declinao de cada talude em direo a base. Asseceshorizontaissocalculadasdecotaemcotainteiradabarragematravsdoseguinte equacionamento e dispostas na planilha abaixo. i i iura L o Compriment rea arg = 21 i ii mdiarea rearea+= ) (1 i i i mdia iCota Cota rea V =

=i acV VCota (m) Comprimento(m) Largura(m) rea(m) rea mdia

(m) Vi

(m) Vac

(m) 17,50386,473,0--- 17,00352,715,5 16,00300,0010,5 15,00250,9615,5 14,00206,8720,5 13,00162,7925,5 12,00107,6630,5 11,0060,5235,5 10,0011,2540,5 9,800,0045,5 Volume de terra da taipa da barragem = _______________ m e) Clculo do volume de gua dabacia hidrulica formada:o volume de gua a armazenar calculadoparceladamente,sempreentreumacurvadenveleoutra.Inicialmenteavaliam-seasreas compreendidas pelas curvas de nvel. As reas de cada curva de nvel podem ser calculadas atravs de um planmetro, mesa digitalizadora ou msmo atravs do desenhoem plantano papel milimetrado demaneira a integrar o mais precisamente possvel toda a superfcie da curva de nvel. Exemplo de clculo: para cada cota calcula-se o comprimento mdio das distncias sobre o eixo X (que correspondem as distncias paralelas a linha da taipa, tomadas de espao em espaoX) e o maior comprimento do eixo Y (que corresponde a maior distncia de a curva de nvel alcana em relao a taipa, tomada de forma perpendicular a mesmaY). Cota 10:nX X XXn+ + += ...2 1 m X 67 , 21614 22 24 23 23 24=+ + + + += m Y 55 = 282 , 191 . 1 55 67 , 21 m Y X alague rea = = =onde: X = mdia das distncias da curva de nvel no eixo X; Y= distncia da curva de nvel no eixo Y; 50 alague rea= rea de alague em cada curva de nvel. Depossedasreasdealagueemcadacota(curvadenvel)calcula-seovolumeatravsde mdia aritmtica entre duas curvas consecutivas multiplicado pela diferena de nvel entre elas. Desta forma temos a seguinte planilha. Cota (m) X (m) Y(m) alague rea(m) rea mdia

(m) Vi

(m) Vac

(m) 9,800,000,00 10,0021,6755,00 11,0056,3094,00 12,0098,08150,00 13,00126,84190,00 14,00155,63242,00 15,00182,53311,00 16,00206,53370,00 17,00217,76454,00 Volume total de gua da bacia hidrulica (barragem) = __________________ m f) Diagrama de reas e volumes: o diagrama de Volume X rea de uma barragem interessante parasabermosacada cota em que agua se encontraqual