SISTEMAS ESPECIAIS para REFORÇO de ESTRUTURAS

de CONCRETO

1

Thomaz RipperThomaz RipperThomaz RipperThomaz RipperThomaz RipperThomaz RipperThomaz RipperThomaz Ripper–––––––– 2002 2002 2002 2002 2002 2002 2002 2002 ––––––––

UFF UFF UFF UFF UFF UFF UFF UFF –––––––– CTC / TPCCTC / TPCCTC / TPCCTC / TPCCTC / TPCCTC / TPCCTC / TPCCTC / TPCPósPósPósPósPósPósPósPós--------Graduação em Graduação em Graduação em Graduação em Graduação em Graduação em Graduação em Graduação em Engenharia CivilEngenharia CivilEngenharia CivilEngenharia CivilEngenharia CivilEngenharia CivilEngenharia CivilEngenharia Civil

É dever da ENGENHARIA É dever da ENGENHARIA É dever da ENGENHARIA É dever da ENGENHARIA

DESPERTAR a atenção da DESPERTAR a atenção da DESPERTAR a atenção da DESPERTAR a atenção da

SOCIEDADE CIVIL para a SOCIEDADE CIVIL para a SOCIEDADE CIVIL para a SOCIEDADE CIVIL para a

necessidade cívica de necessidade cívica de necessidade cívica de necessidade cívica de

2

PLANEJAR a MANUTENÇÃO e PLANEJAR a MANUTENÇÃO e PLANEJAR a MANUTENÇÃO e PLANEJAR a MANUTENÇÃO e

a REABILITAÇÃO de todo o a REABILITAÇÃO de todo o a REABILITAÇÃO de todo o a REABILITAÇÃO de todo o

PATRIMÓNIO EDIFICADO, PATRIMÓNIO EDIFICADO, PATRIMÓNIO EDIFICADO, PATRIMÓNIO EDIFICADO,

individual e colectivamente.individual e colectivamente.individual e colectivamente.individual e colectivamente.

1. PORQUÊ REABILITAR e REFORÇAR?1. PORQUÊ REABILITAR e REFORÇAR?1. PORQUÊ REABILITAR e REFORÇAR?1. PORQUÊ REABILITAR e REFORÇAR?

• rotina eficaz de manutenção e preservação dopatrimônio;

• correção de defeitos originais de projeto, deconstrução e/ou planejamento de utilização;

• aumento da sobrecarga de utilização;

• modificação da geometria ou da concepçãoestrutural;

• adequação às novas imposições regulamentares(aumento da confiabilidade / segurança);

3

(aumento da confiabilidade / segurança);

• melhoria dos níveis de segurança e/ouductilidade (desempenho, na generalidade);

• prolongamento da vida útil;

• proteção adequada (segurança) contra açõesextraordinárias (sismos, ventos, marés elevadas,variações de temperatura, grandes impactosmecânicos, explosões, etc.).

• Boletim CEB n.º 162 (1983);

• South African Roads Board:recommendations for the design of epoxybonded external steel plate reinforcement(1993);

• Regulamento Sueco 47.33 (1995);

• Beton Kalender (extracto das normas DIN), apartir de 1996;

• Regulamento Japonês;

2. REGULAMENTOS DISPONÍVEIS2. REGULAMENTOS DISPONÍVEIS2. REGULAMENTOS DISPONÍVEIS2. REGULAMENTOS DISPONÍVEIS

4

• Regulamento Japonês;

• ACI Committee 440F: FRP reinforcement forconcrete structures (1997 – 2001);

• Eurocódigo 8 - parte 1-4: reforço erecuperação de edifícios;

• FIB Technical Report Bulletin n.º 14 (2001);

• Concrete Society Technical Report n.º 55(2001).

• decisão de Proprietário, Utente e Técnico;

• perdas contínuas (trechos curvos)representam a degradação natural daspropriedades dos materiais;

• perdas localizadas (descontinuidades)representam o aumentar das exigências emtermos das combinações de ações aconsiderar (ou mesmo já a ocorrerem), querpor via normativa (fogo, sismo, sobrecargas

3. QUANDO INTERVIR?3. QUANDO INTERVIR?3. QUANDO INTERVIR?3. QUANDO INTERVIR?

5

por via normativa (fogo, sismo, sobrecargasde utilização), quer por adulteração dautilização.

Nível Inicialde Segurança

RegulamentarNível Mínimo

de SegurançaMargem

Reforço

4. NÍVEIS CONFORTÁVEIS de SEGURANÇA4. NÍVEIS CONFORTÁVEIS de SEGURANÇA4. NÍVEIS CONFORTÁVEIS de SEGURANÇA4. NÍVEIS CONFORTÁVEIS de SEGURANÇA

Uma estrutura recém executada, em usopermanente ou recém-reabilitada deve transmitiraos seus utentes (e responsáveis) uma confortávelsensação de segurança.

Em linguagem de Engenharia, este confortodeverá ser garantido, caso a caso, por umrazoável afastamento da situação de CAOS, quena maioria dos regulamentos é caracterizadapela ruína por flexão.

6

ruína por ruína por ruína por ruína por flexãoflexãoflexãoflexão

segurançasegurançasegurançasegurançaconfortávelconfortávelconfortávelconfortável

função defunção defunção defunção de

ductilidade garantidaductilidade garantidaductilidade garantidaductilidade garantida

cisalhamentocisalhamentocisalhamentocisalhamentobem armadobem armadobem armadobem armado

deformação e deformação e deformação e deformação e fendilhação controladasfendilhação controladasfendilhação controladasfendilhação controladas

estabilidade globalestabilidade globalestabilidade globalestabilidade global

dedededeestabilidaestabilidaestabilidaestabilidadedededeooooverificaçãverificaçãverificaçãverificaçãmentomentomentomentodimensionadimensionadimensionadimensiona

5. O Processo de Reforço

FLUXOGRAMA

7

Qualquer avaliação de uma dada estruturaexistente é um caso isolado, com um modelopróprio, independente, único. Assim, quantomais informação houver sobre a estrutura,melhor se compreenderá a sua patologia, melhorse modelará o seu comportamento e,consequentemente, mais adequado será oprojecto de recuperação / reforço e mais eficaz a

6. 1ª ETAPA: PESQUISA, INFORMAÇÃO6. 1ª ETAPA: PESQUISA, INFORMAÇÃO6. 1ª ETAPA: PESQUISA, INFORMAÇÃO6. 1ª ETAPA: PESQUISA, INFORMAÇÃO

8

projecto de recuperação / reforço e mais eficaz aestratégia de intervenção.

O Boletim n.º 162 do CEB-FIP (1983), sugere, naverificação de estruturas existentes, a introdução

de coeficientes de minoração γR, para a

resistência inicial da estrutura, e γK, para arigidez inicial da estrutura, a definir em funçãodo idade da estrutura e do tipo e intensidade dadegradação já instalada.

• levantamento topográfico;

• verificação da conformidade entre o projetado e oexecutado, quanto a geometria e armaduras (trena,distanciômetro laser, paquímetro);

• mapeamento das anomalias observadas, comidentificação da sua tipologia (fissurômetro);

• avaliação da espessura de recobrimento dasarmaduras (pacômetro);

• avaliação da homogeneidade superficial do concreto(esclerômetro);

• avaliação da integridade de certas seções deconcreto (impacto-eco);

• caracterização do aço da armadura (ensaios de

Caracterização da Estrutura ExistenteCaracterização da Estrutura ExistenteCaracterização da Estrutura ExistenteCaracterização da Estrutura Existente

9

• caracterização do aço da armadura (ensaios detração, observação visual da superfície);

• ensaio de rotura à compressão em testemunhos deconcreto;

• determinação do módulo de Young do concreto, apartir de testemunhos;

• determinação do nível de corrosão das armaduras(multímetros, resistência de polarização);

• pesquisa do nível de concentração de cloretos(ensaios expeditos, a diferentes profundidades,sobre pó do concreto);

• avaliação da espessura de concreto carbonatado(fenolftaleína);

• análise petrográfica do concreto.

7. CRITÉRIOS para REFORÇAR7. CRITÉRIOS para REFORÇAR7. CRITÉRIOS para REFORÇAR7. CRITÉRIOS para REFORÇAR

índice de resistência residual.

se a obra estiver em boas condiçõesnão há que reforçar.

d

dR F

R=Φ

1≥R

Φ

10

reforço a programar, dependendodas condições.

escorar de emergência e reforçar.

escorar de emergência e demolir.

167,0R

≤≤Φ

325,0 <<

RΦ

5,0R

≤Φ

• caso o reforço introduzido deixe de ser eficaz,como resultado de ações tais como fogo,vandalismo ou explosão, por exemplo, oelemento estrutural deverá ser capaz desuportar a combinação de ações estabelecidanesta situação, ou seja, as ações permanentes

e a uma percentagem ψ das acções eventuais:

8. LIMITES para os REFORÇOS8. LIMITES para os REFORÇOS8. LIMITES para os REFORÇOS8. LIMITES para os REFORÇOS

11

• o reforço máximo absoluto é o que duplica acapacidade resistente do elementoestrutural:

qgorig FFR ψ+≥

origref RR ×≤ 2

• níveis confortáveis de segurança e deductilidade;

• teoria dos estados limites;

• E. L. Utilização: fendilhação, deformação,vibração;

9. CRITÉRIOS BÁSICOS para o9. CRITÉRIOS BÁSICOS para o9. CRITÉRIOS BÁSICOS para o9. CRITÉRIOS BÁSICOS para oDIMENSIONAMENTO de REFORÇOSDIMENSIONAMENTO de REFORÇOSDIMENSIONAMENTO de REFORÇOSDIMENSIONAMENTO de REFORÇOSe para a VERIFICAÇÃO de ESTABILIDADEe para a VERIFICAÇÃO de ESTABILIDADEe para a VERIFICAÇÃO de ESTABILIDADEe para a VERIFICAÇÃO de ESTABILIDADE

12

vibração;

• E. L. Ruína: resistência, equilíbrio, fadiga,flambagem, curvatura, aderência,ancoragem;

• prevenir as ruínas prematuras (destacamentoprecoce do reforço em relação ao suporte emconcreto, por exemplo);

• prevenir as ruínas frágeis, como as resultantesde excesso de compressão no concreto,cortante, tração transversal e torção.

10. EQUAÇÃO de DIMENSIONAMENTO / 10. EQUAÇÃO de DIMENSIONAMENTO / 10. EQUAÇÃO de DIMENSIONAMENTO / 10. EQUAÇÃO de DIMENSIONAMENTO / VERIFICAÇÃO de ESTABILIDADEVERIFICAÇÃO de ESTABILIDADEVERIFICAÇÃO de ESTABILIDADEVERIFICAÇÃO de ESTABILIDADE

Fk – é o valor característico dos esforços atuantes,resultantes da aplicação direta do estabelecido nosregulamentos, para a combinação maisdesfavorável das ações. É função de:

•período de vida útil (T) previsto para aconstrução (em geral 50 anos, dependendo daimportância social da construção e dosparâmetros de mercado);

( ) ( )m

kRndkFd

γ

RγγRFγF ××=≤×=

13

parâmetros de mercado);•nível de risco associado, que é traduzido pelaprobabilidade pretendida (PROBF), em geralassumida como igual a 95%, de que duranteesse período, os valores estabelecidos nãosejam ultrapassados.

Associado a estes parâmetros, surge naturalmenteum outro, o período de retorno (∆T), que é otempo no qual estas condições (ações) limites,teriam a probabilidade definida de ocorrência:

F

TPROB−

=∆1

1

Para T = 50 anos e PROBF = 95%, ∆T = 975 anos.Para T = 50 anos e PROBF = 90%, ∆T = 475 anos.Para T = 50 anos e ∆T = 475 anos, PROBF = 64,5%.

No caso de estruturas existentes, Fk poderá ser ounão reduzido, tendo em conta, por um lado, ohorizonte de vida útil que se adote a partir daintervenção de reforço / reabilitação (quenormalmente é inferior ao de uma estrutura nova)e, por outro, o nível de risco, que será

14

e, por outro, o nível de risco, que seránaturalmente maior, dado que se está a intervirnuma construção já com historial de deformações(e de fendilhação).

Para uma mesma estrutura, Fk poderá portantoser diferente, caso se esteja a fazer uma verificaçãode estabilidade, ou caso se trate de dimensionarreforços.

γF ≥1 é o coeficiente de majoração das ações, ouesforços, já que estes daquelas decorrem, emfunção de um modelo de análise (de cálculo)adequadamente definido.Este coeficiente considera, por um lado, asincertezas existentes quanto aos valores assumidospara as ações e, por outro, quanto a própriacoerência do nível de majoração definido paracada ação.No caso de estruturas existentes, se por um lado sepoderá ter maior certeza quanto ao valor dasações, por outro se terá maior incerteza quanto aimportância de uma dada ação (esforço) naresposta de uma estrutura já danificada (fissurada,deformada). Assim, segundo o CEB 162:

15

deformada). Assim, segundo o CEB 162:

Para ventos, sismos e outras ações maisimportantes, deverá ser efectuado um estudo maisrigoroso (pura probabilidade de ruína) para adeterminação dos valores característicos.

estruturas danificadas

estruturas sãs

⇒

⇒=

⇒−

⇒−=

q

q

q

g

g

g

1,0γ

1,1γγ'

0,1)1,0(γ

0,1)1,1(γγ'

estruturas danificadas

estruturas sãs

( ) ( )m

kRndkFd

γ

RγγRFγF ××=≤×=

γm ≥ 1 é o coeficiente de minoração daresistência dos materiais, que considera que sepossa vir a obter informação rigorosa sobre aspropriedades dos materiais realmente utilizadosna estrutura, por um lado, e as incertezasexistentes quanto ao processo de fabricação e ocontrole de qualidade dos materiais de reforço,por outro.

Os valores poderão ser mais discretos,relativamente aos adoptados para estruturas a

16

relativamente aos adoptados para estruturas aconstruir, desde que seja dado o mais adequadotratamento às informações resultantes daspesquisas sobre a caracterização da resistência dosmateriais existentes, incluindo, sempre enecessariamente, a programada extracção decorpos de prova. Assim:

γ’m = γm /1,10, limitando-se:

γc ≥ 1,20

γs ≥ 1,05.

(ver tabela)

Como definir a resistência característica doconcreto a partir de testemunhos extraídos daestrutura existente?

Concrete Society TR n.º 11:

• corpos de prova (cubos ou cilindros) =resistência potencial

• testemunhos – resistência real

cilindros h/d= 224

17

30cubos lado = 15 cm

23

testemunhos h/d = 1

2020

23

equivalência

elemento

estrutural

f

A resistência real é, via deregra, inferior à potencial,que deverá possuir melhorescondições de compactação ecura.

Esta comparação, noentanto, depende defatores como o local deonde se tiram ostestemunhos, o sentido daextração (vertical ouhorizontal), a relaçãoaltura/diâmetro dostestemunhos e o número de

Análise estatísticados resultados queoferecem umafiabilidade igual a±12%/ ,n

18

ftestemunhos e o número detestemunhos extraídos.

±12%/ ,tomando-se n ≥ 4.

fc, cubo=

λ+

15,1

25,3fc, testemunho horizontal

fc, cubo=

λ+

15,1

3fc, testemunho vertical

d

hλ =

n

γn ≤ 1 é o coeficiente de comportamento, ou demonolitismo, a afetar a parcela correspondente àcontribuição do elemento de reforço, por formaa considerar as dificuldades executivas própriasdo sistema de reforço (em especial as referentes àsua forma de aplicação e à capacidade aderentedo suporte em concreto), a experiência de quem

( ) ( )m

kRndkFd

γ

RγγRFγF ××=≤×=

19

do suporte em concreto), a experiência de quemexecuta e ainda as incertezas quanto à corretareprodução das hipóteses de Projeto.

Assim, um reforço a executar numa viga a meiodo vão, “over-head”, deverá ter um coeficientede comportamento mais gravoso do que o damesma viga junto ao apoio, pela face superior,executado com maior conforto e, portanto, commaior probabilidade de atingir melhordesempenho.

(ver tabela)

20

CORROSÃO COEFICIENTE γR

IDADE DA ESTRUTURA

NÍVEL DE DANOS

A B C D

Antiga 0,85 0,70 0,50 0,25

Recente 0,95 0,80 0,60 0,35

Dano A – manchas de ferrugem, algumafendilhação longitudinal, sem delaminação do

γR < 1 coeficientes relativos à degradação daestrutura.

21

fendilhação longitudinal, sem delaminação doconcreto e mínima perda de seção dasarmaduras (< 5%);

Dano B – manchas de ferrugem, algumafendilhação longitudinal e transversal (estribos),alguma delaminação do concreto e perda deseção das armaduras < 10%;

Dano C – manchas de ferrugem, fendilhaçãoextensa, muita delaminação do concreto e perdasignificativa de secção das armaduras (< 15%);

Dano D – perda localizada da aderência entre aarmadura e o concreto e elevada perda desecção das armaduras < 25%.

• o modelo básico para a representação de umaviga danificada é o que, ao longo de uma

extensão ld, apresenta suas armaduras detração livres do envolvimento que lhes éconferido pelo concreto, configurandoinexistência localizada de aderência.

O Caso da FlexãoO Caso da FlexãoO Caso da FlexãoO Caso da Flexão

22

• o modelo de cálculo aproxima-se ao de umaviga Vierendeel com um tirante de traçãofrágil.

• para as lajes, o problema é menor, dada a suaflexão cilíndrica e ao comportamento, nolimite, como membrana).

L

• o nível de alteração comportamental de umaviga depende da extensão do comprimento

danificado ld. Se este aumenta, também serámaior a tensão de compressão no concreto,pelo que a ductilidade diminui e, no limite,dá-se a rotura do concreto, poresmagamento, para uma carga sensivelmentemenor do que a de uma viga sã;

• a ocorrência de tal fenômeno dependerá de

a armadura ceder ou não antes de σ atingir

23

a armadura ceder ou não antes de σc atingiro valor da tensão de rotura do concreto, oque, por sua vez, depende da taxa de

armação da secção (ρ). Assim, a resistência àflexão será tanto mais reduzida quanto maisfortemente armada a viga for.

• quanto maior a resistência à compressão doconcreto menor a redução da capacidade decarga da viga.

ESTRUTURA

INCENDIADA

COEFICIENTE γRNÍVEL de DANOS

A B C D

Antiga 0,90 0,75 0,60 0,30

Recente 0,95 0,80 0,65 0,40

• Dano A – sem danos aparentes;

• Dano B – revestimento muito afetado,microfissuração generalizada na superfície,eventualmente com alguma cor rosa e algumdesplacamento do concreto;

24

• Dano C – perda do revestimento, muitodesplacamento de concreto, eventualmentecom cor avermelhada ou esbranquiçada, comas barras da armadura ainda aderentes,admitindo-se, no entanto, que 10% já tenhamencurvado.

• Dano D – danos severos, com desplacamentogeneralizado do concreto, deixando à vistapraticamente toda a armadura, o concretoficando com uma cor acastanhada; muitasbarras encurvadas, eventuais fissuras de flexãoe cortante, flechas apreciáveis.

• a análise elástica simples não é a maisadequada para o cálculo da capacidade decarga, dado não simular as reservas deresistência das zonas mais folgadas dasestruturas hiperestáticas, que já estarãomobilizadas, na estrutura, pelo processonatural de redistribuição de esforços;

• a vantagem da análise da estrutura segundoum modelo elástico, mas contando com aredistribuição de esforços, é a de que desde

11.1.11.1.11.1.11.1. FlexãoFlexãoFlexãoFlexão

11. CAPACIDADE de CARGA:11. CAPACIDADE de CARGA:11. CAPACIDADE de CARGA:11. CAPACIDADE de CARGA:CRITÉRIOS para MODELAÇÃOCRITÉRIOS para MODELAÇÃOCRITÉRIOS para MODELAÇÃOCRITÉRIOS para MODELAÇÃO

25

redistribuição de esforços, é a de que desdeque a estrutura seja dúctil (o que implica, naflexão, o controle da profundidade da linhaneutra), os resultados assim obtidos emmuito se aproximarão dos de uma análiseplástica, mais sofisticada.

• uma estrutura dúctil trabalha com umsignificativo aumento das deformaçõesinelásticas, bem como de energia (trabalho)absorvida, sem que, no entanto, isto impliqueacentuada perda de rigidez, rotura oumesmo um grande acréscimo de tensão nosmateriais resistentes.

peça

sub-armada

(dúctil)

εcu = 3,5%o

εsd = εyd

x/d

x/d<0,35

• garantir que uma estrutura assuma umcomportamento dúctil implica, sempre, queela seja adequadamente pormenorizada, oque inclui:

26

que inclui:

� um sistema estrutural que permitaredistribuição de esforços;

� armaduras dispostas de tal forma quesejam evitadas ruínas prematuras (corte,aderência, ancoragem, destacamento doreforço), obedecendo, assim, a modelosclássicos de trabalho, como o da treliça deMörsch, e garantindo-se ruína por flexão,com grandes deformações;

� estribos não muito espaçados entre si ebem amarrados, para introduzircompressão transversal sobre a seção deconcreto e sobre o tirante tracionado.

flexão em vigasflexão em vigasflexão em vigasflexão em vigas

llll

pppp

MMMM----MMMM----

M+

Mr

M-

27

• neste tipo de análise, em que a cargaadmissível resulta dos momentos resistentes,determinados pelas armaduras existentes emcada uma das secções principais da viga,pode-se “jogar” com a relação entre osmomentos, pois interessará a sua soma,considerando-se, quando for caso disto, acontribuição da laje (viga tê) e/ou dasarmaduras de compressão.

Mr = M+ + M− = pl²/8

M+

Mr = pl²/8

Caso a viga só tenha continuidade num dos lados:

No caso geral:pu

pu = 2/l² × {(2M+ + M−) + √[(M− + 2M+)² - (M−)²]}

28

( ) ( ) ( )

2

222

2

13

2

321321

l

MMMMMMMMpu

−−++±++=

3M

M1

M2

L

• assim, no reforço, quando de aumento decarga, a correspondente distribuição demomentos pode ser alterada, mantendo-se oequilíbrio com o deslocamento das rótulas de �

para �, ou seja, aumentando-se o “vão” entreos pontos de momentos nulos e,consequentemente, a capacidade dedeformação da viga .

M −

M1+

29

M1+

M2+

frágeis

peças

Pi

peças

frágeis

peça

dúctil

Pis Pi Pis Pi >

Teoria: a ductilidade de uma corrente é a do seuelo mais dúctil

flexão em lajesflexão em lajesflexão em lajesflexão em lajes

Para as lajes vigadas armadas em cruz, a ideia é amesma, resistindo, segundo o método das faixas,cada direção a uma parcela da carga,determinada em função da correspondentearmadura:

α2q

yl

my

α q

y1m y2mq.q.q 21ult α+α=

αq

30

α2q

mx1 mx2

mx

xl

α

lx

yl

1q

αq2

Para as lajes cogumelo, há que tomar o cuidadoem garantir-se que, nas duas direções, atotalidade da carga seja equilibrada.

O dimensionamento ao cortante éabsolutamente convencional, tomando-se paraos coeficientes de majoração e minoração osmesmos critérios que para a flexão.

A redistribuição de esforços no cortante élimitada, mas possível.

2Rdwdcdsd VVVV ≤+=

=

=

−ºα

ºθ .d.bf

250

f10,27 wcd

ck

90

45

11.2.11.2.11.2.11.2. CortanteCortanteCortanteCortante

31

.d.b0,6fV wctdcd =

c

32

ck

c

infctk

ctdγ

f0,21

γ

ff ==

ydsw

sw 0,9.d.fs

AV =

( )

+

−

=

−

cotgθcotgαθenfcd.bw.d.s250

f10,54

ºα .d.bf

25010,27

V2ck

wcd

2rd

90

A cot θgR

M−

M+

∆M+

V∆V

s

Asl

swA

32

θgdfs

AV yd

swwd cot9,0 ×××=

2

cot θg

f

RA

yd

sdsl ×=

• a expressão de cálculo de Vwd considera o braço

z = 0,9d. Isto implica uma altura relativa da linha

neutra x = 0,25d, ou seja, que a secção seja dúctil;

• no reforço, há que compatibilizar a

deformação de cálculo assumida para

os estribos originais (εyd)correspondente à fyd) com a

deformação do material de reforço.

Para os aços convencionais, o nível de

deformação é da ordem de 2‰.

11.3.Compressão Simples11.3.Compressão Simples11.3.Compressão Simples11.3.Compressão Simples

σ

concreto

confinado

concreto simples

deslizamentoτ

c,cfσ

Acréscimo datensão axial, emconcreto simples,sobre a acção deuma pequenatensão deconfinamento.

33

incremento natensão axial

tensão de

confinamentoφ

c,cfσ

Fcf cfF

cckcfc, fσ σ∆+=2

φ= xcfc,cf σF

Para γ = 0,25, por equilíbrio:

sc σµ∆σ = sc σ4∆σ ×=

2,0%0 3,5%0 εcc,cf

σc,cf ck,cff

cd.cff0.85

ε0,cf

concreto não confinado

Concreto modificado pela ação doconfinamento (MC-90):

concreto não confinado

Equação geral:

34

concreto confinado pelos estribos

cfs,ckcfc, kσff +=

concreto não confinado

aumento na pressãoconfinante

concreto confinado

resposta do concreto

sob confinamento plenofc

fc,cf

fck

fc,cfck c

Quanto mais intenso– contínuo, pleno –for o confinamento,melhor a respostado concreto.

k depende do nível deconfinamento.

E E

fck

cfs,

ck

cfc,

ff σ

+= 51 se20

ck

cfs,

f<σ

ck2,51,125

ck

cfc,

f

σff cfs,+= se

20

ckfσ cfs, >

ϖαω= 0,5

cf

f

σ cfs,

2

0

2

0

2

1

b2

s1

b6

nb1

−

−=α

cd

dcf,

cfc,

cf

ω

f

fWW

ω x=

bc

b

Asw

ddc

swA

b

bc

Asw

O código Modelo 90 do FIB propõe as seguintesexpressões:

;

35

Wc,cf é o volume de concreto confinado, por metro;

n é o número de barras longitudinais do pilar queefetivamente ajudem no confinamento;

dc e/ou bc definem a dimensão do núcleo, a partir doperímetro da seção medido pelo eixo dos estribos;

s é o espaçamento entre estribos, assumido como≤0,5,b0 ou 20 cm.

cd

yd

c

swω

f

fAω xsd

4=

cd

yd

c

sw

ω

f

fω x

sb

A

2

214

+

=

cd

yd

c

sw

f

fAx

sd

9=ω

ω

0.25b1

b1

s

0.25s

b0

b0

Relação entre as tensões de concreto confinado elivre, segundo o regulamento espanhol EHE – 98.

ωf

cfc,f1,6α,1+=

36

ω

ckf

0,4

0,3

0,2

0,1

0,40 0,1 0,2 0,3 0,50,25

α

sbc

t

α=0,4

cbα=1,6 ts

COEFICIENTE α

+= ××

's

yk's'

c

cfc,'c

RnF γγγγγ

fA

f0,85AN

equação de dimensionamento à compressão simples:

a a

a

37

−

+= ××

0's

yk's'

c

cfc,'c

RnFγ

b

e81

fA

f0,85AN

γγγγγ

flexo-compressão com pequena excentricidade (NB1-78)

b

trechos com garantia de confinamento