Romero TavaresVestibulares da UFPBProvasdeFsicaResolvidasde1994at1998Joo Pessoa, outubro de 1998Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 2ApresentaoRomero Tavares Bacharel em Fsica pela Universidade Federal de Pernambuco, Mestre em As-tronomia pelo Instituto Astronmico e Geofsica e Doutor em Fsica pelo Instituto de Fsica, ambos perten-centes Universidade de So Paulo.Professor Adjunto IV no Departamento de Fsica da Universidade Federal da Paraba, onde lecionadesde 1977.AidiadestetrabalhosurgiucomapublicaonaInternetdasProvasdosVestibularesdaUFPB(as questes propostas) pelo Prof. Lenimar de Andrade do Departamento de Matemtica/UFPB.No existia nenhuma publicao sistematizada que orientasse os vestibulandos desta Universidadequanto nfase dada aos diversos temas do programa de Fsica ao longo de vrios anos.Os problemas foram agrupados por assunto de forma a dar uma viso especfica e mais didtica, ealguns temas escolhidos( torque, gravitao, colises em duas dimenses, conservao da energia mecni-ca, empuxo, ptica geomtrica, Lei de Ampre, Lei de Biot-Savart etc ) mereceram um resumo da teoria.Espero ter contribudo para facilitar o aprendizado de Fsica pelos vestibulandos da UFPB.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 3PrefcioQuando o autor me props que fizesse um prefcio para o seu livro, bastaram-me alguns segundospara que me decidisse por aceitar tal incumbncia. Na verdade, um prazer faz-lo. Isto porque apesar deseremmuitososlivrosquetratamdesoluesdeproblemasdevestibulares,esteumlivroquenoserestringeaapresentaressassolues,comogeralmenteocaso,mas,verdadeiramente,desenvolveumesforo para apresentar as razes que levam a essa soluo e o raciocnio desenvolvido para obt-las. emtempos emqueosvestibulandossosistematicamentebombardeadoscomabordagensqueprocuramre-duzir o aprendizado de Fsica "simples" tarefa de decorar frmulas realmente gratificante encontrar pro-fessores que mostre a importncia do raciocnio na soluo de problemas de Fsica.OfatodeoautorterdisponibilizadograciosamenteseulivronaInternet,apesardereduzir-lheosrendimentos, certamente dever granjear-lhe o respeito daqueles a quem este livro dirigido.Joo Pessoa, novembro de 1998Pedro Luiz ChristianoDoutor em Fsica-USP/So CarlosCoordenador do Curso de Fsica-CCEN/UFPBVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 453(079)T231vTavares, RomeroVestibularesdaUFPB:ProvasdeFsicaresolvidas de 1994 at 1998Romero Tavares. Joo Pessoa: 76p. : il.1. FSICA (Vestibulares)Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 5ndiceApresentao 2Prefcio 3Esttica 6Cinemtica e Dinmica 11Trabalho e Energia 24Hidrosttica 30Termologia 36Ondas e ptica 46Eletricidade 57Magnetismo 70Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 6EstticaUFPB/981. Uma escada est em equilbrio, tendo uma extremidade apoiada numa parede vertical lisa e aoutra, num piso horizontal. O vetor que melhor representa a fora resultante F!que o piso fazsobre a base da escada a) c) e)b) d)Soluo:Comonoexisteatritoentreaparedeeaescada,asforasqueatuamnaescadasoaquelas desenhadas na figura ao lado.A escada est em equilbrio, logo a resultantede foras que atua nela nula:0 N N P Fv h + + +! ! ! !Segundo a horizontal temos que:Fa Nh = 0e segundo a vertical temos que:Nv P = 0Sejao ngulo que a escada faz com ahorizontal. temos ento que:Lhtan Considereoretnguloformadopelasforasqueatuamnaescada,eonguloqueadiagonal deste retngulo faz com a horizontal.Como o corpo est em equilbrio o torque dasforasnuloemrelaoaqualquereixo.Vamoscalcularotorqueemrelaoaumeixo perpendicular ao papel e que passe peloponto1 ( onde a escada toca o solo ) :Torque(oumomentodeumafora)F!em relao a um eixo que passa porumpontoO definido como:r!F! OF r!! ! = r F sen hN!h

vN! P!1atF! L

atF!Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 7h N2LPh 1 = 0Lh 2NPhLh 2tan tan = 2 tanlogo:tan > tanResposta: item b atF!

atF!P! hN!UFPB/972. Umahastecommassauniformementedistribudaaolongodoseucomprimentoencontra-seem equilbrio, na horizontal, apoiada no ponto P, tendo duas massas m e m nas suas extremi-dades, conforme a figura abaixo: L 2LPmmNessas condies, correto afirmar:a) m < m b) m = m c) m < m < 2m d) m = 2me) m > 2mSoluo:As foras que atuam na haste esto representadas a seguir:N!' p!P! p!Como o corpo est em equilbrio o torque das foras nulo em relao a qualquer eixo. Vamoscalcular o torque em relao a um eixo perpendicular ao papel e que passe pelo ponto em quea haste toca o ponto de apoio:0 ) L 2 ( p P2LL ' p + + 2Pp 2 ' p logo:p 2p > 0p > 2pm > 2mResposta: item eUFPB/973. Numa determinada experincia fsica, obtm-se que o mdulo da fora de atrito que atua sobreum corpo proporcional ao quadrado de sua velocidade (F=v2). Determine, no Sistema Inter-nacional,emtermosdasunidadesdasgrandezasfundamentais(comprimento,massaetem-po), a unidade da constante de proporcionalidade Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 8Soluo:F = v2Usando as dimenses das grandezas envolvidas na equao acima, temos:[ F ] = [ ] [ v2 ]kg. m/s2 = [ ] m2/s2 [ ] = kg/mUFPB/95Um corpoA,demassam=1,2kg,estpenduradopor um sistema de cordas demassa desprezvel, como mostra a figuraao lado.Usandog=10m/s2,sen37=0,6ecos37 = 0,8 , o mdulo da tenso T! nacorda inclinada :a) nulo d) 20 Nb) 12 N e) 25 N4.c) 16NT! = 370ASoluo: = 370DadosmA = 1,2 kgComo o corpo est em equilbrio, a resultante de forasque atua sobre ele nula. Vamos considerar as forasque atuam no n que une as cordas, acima do corpoA.0 P S TA + +! ! !Segundo o eixoxa equao acima tem a formaT cos - S = 0Segundo o eixoya equao acima tem a forma:T sen - PA = 0ou seja:seng msenPTA AT = 20 NewtonsResposta: item d y T!S! x

AP!UFPB/955. Umatbuademassa10kg,uniformementedistribuda,temuma extremidade apoiada numa parede vertical lisa e a outra,num piso horizontal. O ngulo formado pela tbua com o piso = 45. Determine a fora de atrito exercida pelo piso sobrea tbua.Considere:g = 10m/s2 esen 45 = cos 45 = 0,7.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 9Soluo:m = 10 kgDados: = 450Atbuaestemequilbrio,logoaresultantedeforasque atua nela nula:0 N N P Fv h at + + +! ! ! !Segundo a horizontal temos que:Fat Nh = 0

hN! h vN!P!

atF! Le segundo a vertical temos que:Nv P = 0Vamos calcular o torque em relao a um eixo perpendicular ao papel e que passe pelo pontoonde a tbua toca no cho .0 h N2L. Ph Mas comoNh = Fat0 h F2LPat Como = 450 , temos queL = h, logo:2PFat Fat = 50 NewtonsUFPB/946. Uma tbua de 2,0 m de comprimento e massa desprezvel est apoiada sobre um suporte situ-ado num ponto a 0,80 m de uma das extremidades. Sobre a tbua, na extremidademais pr-xima do ponto de apoio, coloca-se um bloco de massam = 30 kg. Determine a massa do cor-po que deve ser colocado sobre a outra extremidade para que a tbua fique em equilbrio hori-zontal.Soluo: L = 2,0 mDados L1 = 0,8 mm = 30 kgAtbuaestemequilbrio,logoaresultantedeforas que atua nela nula:0 N ' p p + +!! !ou seja: LL1N! p!' p!p + p N = 0Como o corpo est em equilbrio o torque das foras nulo em relao a qualquer eixo. Vamoscalcular o torque em relao a um eixo perpendicular ao papel e que passe pelo ponto em quea tbua toca o ponto de apoio:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 10L1 p ( L L1 ) p = 011L Lp L' pou seja:11L Lm L' mm = 20 kgVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 11Cinemtica e DinmicaReviso de colises:Nascolisesentrepartculasaquantidadedemovimento inicialiP!(ou momento linear inici-al) do conjunto das partculas SEMPREigualaquantidadedemovimentofinal fP!(oumo-mento linear final) do conjunto das partculas:v m P!! = quantidade de movimentoSe temos apenas duas partcula, por exemplo:partcula 1 e partcula 2 :2 1p p P! !!+ Usando a conservao da quantidade de mo-vimento:f 2 f 1 i 2 i 1 f ip p p p P P! ! ! !! !+ + Aexpressoacimaaequaobsicaparaaconservaodaquantidadedemovimento.Comoomomentolinearumvetor,teremosequaesdeconservaoparaassuascom-ponentesxey :(p1i)x + (p2i)x = (p1f)x + (p2f)x(p1i)y + (p2i)y = (p1f)y + (p2f)yReviso de atrao gravitacional:Duas partculas de massasm1em2respectivamente, separadas por uma distnciarse atraem mutuamente com uma fora:22 1Grm mG F ondeG a constante de gravitao universal, e vale:G = 6,67x10-11 N m2 / kg2UFPB/98Um corpo desloca-se numa trajetria retilnea. s 10 horas e 30 minutos, sua velocidadede40km/hnumdeterminadosentidoe,s10horase45minutos,de60km/hnosentidoopostoaoanterior.Omdulodaaceleraomdiadocorponesteintervalodetempo, em km/h2, a) 20 d) 240b) 80 e) 4001.c) 100i 1p!i 2p!yxAntes da colisoDepois da colisoyxf 1p!f 2p!m1m2rVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 12Soluo:t1 = 10 h 30 min = 10,50 hv1 = 40 km/hDados:t2 = 10 h 45 min = 10,75 h v2 = - 60 km/h4000,2510010,50 10,75(40) 60) (t tv vtva1 21 2 2400km/h aResposta: item eUFPB/982. Umamoto,partindodorepouso,percorreumapistacircular cujo raio 36m . O grfico de sua velocidadev,emfunodotempot,dadoaolado.Conside-rando = 3, determinea) otempoqueamotogastaparafazerastrsprimeiras voltas na pista circular.b) omdulodaaceleraocentrpetadamoto,noinstante em que ela completa a 3avolta.Soluo:Dado: r = 36 ma)Como o grfico de aversus tuma reta que passa pela origem, temos quev= at .Essaaequaoparaavelocidadenomovimentoretilneoeuniformementevariado(MRUV), logo:21 21 24m/s0 100 40at tv va Considerandono nmero de voltas, temos que no MRUV a distncia percorridadtema forma:) r 2 ( n2atd2 ou seja:s 184) 36 . 3 . 4 ( 3a) r 4 ( nt b) v(t=18s) = 4.18 = 72 m/s22 2Cs / m 14436) 72 (rva Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 13UFPB/983. Uma bola A, com velocidade de 10m/s, incidesobre uma bola B, em repouso. A massa de BametadedamassadeA.Apsochoque,as bolas A e B deslocam-se com velocidadesVA eVB ,respectivamente,queformamosngulosecomadireoinicialdomovi-mento da bola A, conforme indicado na figuraao lado.DetermineVA eVB ,sabendoquesen=cos = 0,6 e que sen = cos = 0,8.Soluo:Nesteproblema,umadaspartculasencontra-seinicialmente em repouso:(p1i)x = mA vA(p1i)y = 0(p2i)x = 0 (p2i)y = 0Depois da coliso, temos que:(p1f)x = mA VA cose (p1f)y = mA VA sen(p2f)x = mB VB cose (p2f)y = - mB VB senAo longo do eixoxtemos a equao:mA vA = mA VA cos + mB VB cos (1)E ao longo do eixoytemos a equao: 0 = mA VA sen - mB VB sen(2)Como neste problemamA = 2mBas equaes(1)e (2) tomam a forma:

i 1p! f 1p! f 2p!y f 1p!(p1f)y x (p1f)x2 vA = 2 VA cos + VB cos(1) 0 = 2 VA sen - VB sen (2)As incgnitas do sistema de equaes (1) e (2) acima soVAeVB . Resolvendoestesistema, encontramos:s / m 8cos sen sen cossenv VA A + s / m 12cos sen sen cossenv 2 VA A + UFPB/984. Um satlite artificial descreve uma rbita circular em torno da Terra. Calcule a massa daTerra,sabendoqueoperododerevoluodosatlite1x104sequeoraiodesuarbita 1x107m. Considere = 3 e a constante de gravitao universal G = 6x10-11 N.m2/kg2.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 14Soluo:A fora de atrao entre o satlite e a Terra :2T SGrM mG F Essaforacorrespondeaumaforacentrpetasentidapelosatlite,queomantmemrbita:2S22S2S CTr m 4Tr 2rmrvm F ,_

FG = FC 2S22T STr m 4rM mGLogo:kg 10 x 6GTr 4M2423 2TUFPB/97Umautomvelpercorreumapistaretilneacomaceleraoconstante.Numde-terminadoinstante,suavelocidadede36 km/he10segundosdepois,144 km/h. A acelerao do automvel, em m/s2, :5.a) 2 b) 3 c) 4 d) 9,8 e) 10,8Soluo: v1 = 36 km/h = 10 m/sDados v2 = 144 km/h = 40 m/s t = 10 sv2 = v1 + at 1010 40tv va1 2a = 3 m/s2Resposta: item bUFPB/97Umapartculadescreveummovi-mento retilneo sob a ao de umaforaF,cujavariaocomotem-po est representada no grfico aoladoF t1 t2tA velocidade desta partcula, em funo do tempo, pode ser representada por:6.a)vt1t2 td)vt1t2 tVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 15b)v t1 t2 te)v t1 t2 tc)v t1 t2 tSoluo:A Segunda lei de Newton diz que a m F!!, a fora resultante que atua em uma partcula igual ao produto da massa pela acelerao desta partcula. Portanto:i) F = 0 para t1 > t 0 logo a = 0 v = constante. ii) F = constante > 0 , parat2 > t t1 , logoa = constante > 0vf = vi + atou seja: acurva que define a velocidade no grficov x t uma reta.iii) F = 0para t t2logo a = 0 v = constanteResposta: item dUFPB/977. Duas pequenas esferas1e2de mesma massa es-toinicialmenteem repouso, presas por fios de massadesprezveledemesmocomprimento,conformeafigura. Soltando-se a esfera2, esta se choca com a1e ambas passam a mover-se juntas. A altura mxima hatingida pelo sistema formado pelas duas esferas vale:a) h/8 d) h/2b) h/4 e) hc) h/3 2h 1Soluo:No instante da coliso a esfera2tem uma velocidadev . Calculamosvusando a con-servao da energia mecnica:mgh2mv2Logo depois da coliso, teremos o conjunto das duas esferas se movendo com a mesmavelocidadeV . EncontramosVusando a conservao da quantidade de movimento (oumomentolinear),ouseja:aquantidadedemovimentoantesdacoliso iP!igualaquantidade de movimento aps a colisofP! .2gh2gh 22vV V ) m m ( mv P Pf i + ! !Usando a conservao da energia mecnica, a alturahalcanada ser:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 16' gh ) m m (2V) m m (2+ +4h2ghg 21g 2V' h2 ,_

Resposta: item bUFPB/978. DoissatlitesartificiaispercorremrbitascircularesemtornodaTerra.Umdelestemvelocidade v e percorre uma rbita de raio igual a duas vezes o raioda Terra. Sabendo-se que a velocidade do outro v/2, qual a razo entre sua distncia superfcie da Terrae o raio da Terra?Soluo: v1 = vDados r1 = 2RT v2 = v/2A fora de atrao gravitacional entre a Terra e um dos satlites dada por:2TGrmMG F Comoomovimentodosatlitecircularcomvelocidadev,podemosassociarforagravitacional uma fora centrpeta dada por:rmvma F2C C Para o corpo1temos:1T 21 21T 1121 1rGMvrM mGrv m De modo equivalente para a partcula2 , obtemos:2T 22rGMv Dividindo uma equao pela outra, encontramos:( )T 2 T212212122T1T2221R 8 r R 22vvrvvrrrrGMrGMvv

,_

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8RrT2, masd = r2 RT = 7 RT 7RdTUFPB/979. Doisblocos1e2demassas0,5kge0,8kg,respectivamente,estoinicialmenteemrepouso sobre uma superfcie horizontal e lisa, amarrados por um cordo e comprimindouma mola. Corta-se o cordo, e o bloco 1passa a semovercomvelocidadede12m/s.Determine o momento linear adquirido pelo bloco 2.Soluo:m1 = 0,5 kgDados:m2 = 0,8 kgv1= 12 m/sConsiderando-seaconservaodomomentolinear,temosqueomomentolinear iP!antesdacolisoigualaomomentolinear fP!apsacoliso.Comooscorposestoinicialmente em repousoiP! = 0 .Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 170 v m v m P2 2 1 1 f + ! !!Pf = m1 v1 m2 v2 =0 21 12mv mv v2 = 7,7 m/sUFPB/9610. AvelocidadeescalardeumapartculaemmovimentocircularderaioR=25mdadapela equao v(t) = 1 + 3t, onde as grandezas esto expressas em unidades do SistemaInternacional. Calcule:a) o mdulo da acelerao centrpeta no instante 3,0s.b) o mdulo da acelerao escalar no instante 3,0s.c) o mdulo da acelerao resultante no instante 3,0s.Soluo:a) v(t=3s) = 1 + 3.3 = 10 m/s( ) [ ]2C22Cs / m 4 a2510R3 t v) 3 t ( a b)3dtdvagencial tan aT = 3 m/s2c)2 2 2T2C R3 4 a a a + + aR = 5 m/s2UFPB/9611. Um pndulo simples constitudo por um fio de comprimento L = 1,0m e uma partcula demassa m = 50g presa na sua extremidade. O pndulo oscila, de modo que, quando o fiofazumngulode60comadireovertical,avelocidadeangulardapartculavale2rad/s. Usando g = 10 m/s2, sen 60 = 0,87 e cos 60 = 0,50, determine:a) o mdulo da fora centrpeta que atua sobre a partcula nesse ponto.b) o mdulo da tenso do fio nesse ponto.Soluo: = 600 m = 50g = 0,05kgDados:w = 2rad/s L = 1ma) Comov = wrNewtons 2 , 0 L mwLmvF22C b)Nummovimentocircularpodemosentenderaforacentrpetacomoaresultantedasforasaolongodadireo radial:FC = T P cosT = FC + P cosT = 0,45 NewtonsT!P!UFPB/9612. Uma bola, de massa m = 0,10kg e com velocidade de 6m/s, incide sobreoutra, idntica,em repouso, sobre uma mesa horizontal lisa. Aps o choque, ambas as bolas deslocam-se com velocidades que formam um ngulo de 30 com a direo inicial do movimento dabola incidente (veja figura abaixo).Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 18Determine:a)a perda de energia cintica devida ao choque.b)o ngulo que as velocidades de ambas as bolas, aps o choque, deveriam fazer com adireo inicial do movimento da bola incidente, para que o choque fosse elstico.Dados: sen30 = cos60 = 1/2;sen45 = cos45 = 22;sen60 = cos30 = 32Soluo:Considerando-seaconservaodomomentolinear,temosqueomomentolinear iP!antes da coliso igual ao momento linearfP!aps a coliso:f iP P! !1 iv m P!!2 1 fV m V m P! ! !+ Vamos considerar o eixoxcomo sendo aquele do sentido da velocidade inicial. Fazendoassim, segundo o eixoxtemos a equao:m v1 = m V1 cos300 + m V2 cos300 (1)e segundo o eixoyque a direo perpendicular ao eixoxtemos a equao:0 = m V1 sen300 - m V2 sen300 (2)A partir das equaes acima, temos o sistema abaixo:23V23V v2 1 1+ 21V21V 02 1 Resolvendo, encontramos que:V1 = V2es / m 3 2 V V 3 v1 1 1 SejaKia energia cintica inicial do conjunto eKf a energia cintica final:21 imv21K212221 fmv31mV21mV21K + 334 , 031321mv21mv311KK1KK K2121ifif i

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Perda = 33,4 %Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 19b)Seaspartculasfizessemumngulogenricocomoeixohorizontal,teramos,apartir das equaes(1)e (2) :m v1 = m V1 cos + m V2 cos0 = m V1 sen - m V2 senou seja:v1 = ( V1 + V2 ) cosV1 = V2Resolvendo este sistema, encontramos que: cos 2vV V12 1As energias cinticas inicial e final, tero a forma:21 imv21K + 221 212221 fcos 4mvmV mV21mV21K2 21221ifcos 212mvcos 4mvKKPara que o choque fosse elstico: Ki = Kf , logo:04522cos UFPB/95Uma velocidade cujo valor 90 km/h pode, tambm, ser expressa pora) 25 cm/s c) 2500 cm/s e) 900000 cm/s13.b) 250 cm/s d) 90000 cm/sSoluo:v = 90 km/h = s 3600cm 10905 = 2500 cm/sResposta: item cUFPB/9514. Sobre o movimento descrito pelo grfico posio tempo, a seguirVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 20I entre 2 se5 so corpo est parado. II entre 9 se10 sa velocidade do corpo est diminuindo.III no instante t = 7 sa partcula tem velocidade nula. Das afirmativas anteriores, a) todas so verdadeiras.d) apenas I e III so verdadeiras.b) apenas I e II so verdadeiras. e) nenhuma verdadeira.c) apenas II e III so verdadeiras.Soluo:Sabemosqueavelocidadevaderivadadaposioxemrelaoaotempot,ouseja:dtdxv I - Verdadeira, pois x = constante = 3m no intervalo de tempo considerado. II -Falsa,poiscomoacurvaxversust,nointervalodetempoconsiderado,umareta, a velocidade constante.III - Verdadeira, pois como a derivada dex no pontot = 7s nula, temos que v= 0neste instante.Resposta: item dUFPB/95Dois corpos A (mA = 0,50 kg) e B (mB = 0,30 kg) deslocam-se, horizontalmente, sem atritosobre uma mesa, sob a ao de uma fora de intensidade iguala 4N, como mostra afiguraabaixo.Desprezando-seamassadofioqueligaAaB,atraoqueeleexercesobre B vale:a) 1,5 Nb) 2,0 Nc) 2,5 Nd) 3,0 Ne) 4,0 N15. FSoluo:Seconsiderarmososdoiscorposcomoumconjunto,aforaresultantequeatuanesteconjunto F! . Usando a segunda lei de Newton:F = ( mA + mB ) aB Am mFa+a = 5 m/s2Se analisarmos apenas o corpo B, a foraFABque o corpoAexerce nele a resultantede foras. Como os corposAeBmovem-se em conjunto, tm a mesma acelerao,logo:FAB = mB aFAB = 0,30 x 5 = 1,5 NResposta: item aVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 21UFPB/9516. Um mvel gasta 3s para percorrer, em movimento uniforme, uma trajetria circular de 2mde raio. Determine suaacelerao centrpeta. Considere = 3.Soluo:s / m 4 v32 . 3 . 2Tr 2v 2C2 2Cs / m 8 a24rva UFPB/9517. Dois blocos 1 e 2 deslocam-se na horizontal, em sentidos opostos, com velocidades 3m/se2m/s,respectivamente,indoumdeencontroaooutro.Apssechocarem,osblocospassam a deslocar-se com velocidades 1m/s (bloco 1) e 2m/s (bloco 2), ambos no sentidodo movimento inicial do bloco 1. Sendo 0,3J a energia cintica do sistema formado por 1e 2, aps a coliso, determine:a) as massas dos blocos;b) a perda de energia cintica devida coliso.Soluo:v1 =3 m/s V1 = 1 m/sDados:v2 = -2 m/s V2 = 2 m/sKf = 0,3 Joulesa) Usando a lei de conservao do momento linear:f iP P! !2 2 1 1 2 2 1 1V m V m v m v m! !! !+ +m1 v1 m2 v2 = m1 V1 + m2 V2Usando os valores das velocidades na equao acima, temos:3 m1 2 m2 = m1 + 2 m2ou seja:m1 = 2 m2 (1)22 221 1 fV m21V m21K + Usando os valores das velocidades, encontramos:Kf = 3 m2 = 0,3 Joules(2)Usando as equaes(1)e(2) , encontramos que:m1 = 0,2 kgm2 = 0,1 kgb)22 221 1 iv m21v m21K + Ki = 1,1 Joules727 , 0KK Kif i Perda = 72,7 %Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 22UFPB/9418. Umagranada, ao explodir, desintegra-se em dois fragmentos de massas m1 = 0,10 kg em2 = 0,15 kg. Se a granada estava em repouso quando explodiu e o fragmento de maiormassaadquirevelocidadede2m/s,qualomdulodavelocidadedooutrofragmentoimediatamente aps a exploso?Soluo: m1 = 0,10 kg v1 = v2 = 0Dados: m2 = 0,15 kgV2 = 2 m/sUsando a lei de conservao do momento linear:f iP P! !2 2 1 1 2 2 1 1V m V m v m v m! !! !+ + 0 = - m1 V1 + m2 V212 21mV mVV1 = 3 m/sUFPB/9419. Determine,apartirdaaplicaoda2aleideNewton,aacelerao(mdulo,direoesentido ) de uma partcula que se desloca livremente, sem atrito, sobre um plano inclina-do que faz um ngulo de300com a horizontal. Considereg = 10 m/s2 .Soluo:Dado: = 300A resultante R!das foras que atua no corpo :P N R! ! !+ Ao longo do eixoya resultante nula,Ry = 0 = N P cosN! P!e ao logo do eixoxRx = m ax = P senComo P = mg , temos:ax = g senUsando os valores dege , encontramos que:ax = 5 m/s2y xUFPB/9420. Calculeapotnciamdiafornecidaporumalocomotivaquedeslocaumacomposioexercendosobreamesmaumaforade1,0x105N.Sabe-sequeessacomposiopercorre 54 km em uma hora.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 23Soluo: F = 105 NewtonsDados: d = 54 km = 54 000 m t= 1 h = 3600 sTempoTrabalhoPotncia 360054000 . 10td . FtWP5 P = 1,5 x 106 WattsUFPB/9421. Determineaquantidadedeenergiamecnicaperdidaemumacolisohorizontalunidi-mensional, perfeitamente inelstica, entre uma partcula, de massa m1 = 30 g e velocida-de v1 = 2 m/s, e outra,de massam2 = 20 g evelocidade v2 = 1 m/s com sentido opostoao de v1 .Soluo: m1 = 30 g = 0,03 kgm2 = 20 g = 0,02 kgDados: v1= 2 m/sv2 = 1 m/sNa coliso perfeitamente inelstica os corpos permanecem juntos aps a coliso:V2 = V1 = VUsando a lei de conservao do momento linear, encontramos:f iP P! !2 2 1 1 2 2 1 1V m V m v m v m! !! !+ +m1 v1 m2 v2 = ( m1 + m2 ) V2 12 2 1 1m mv m v mV+Usando os valores fornecidos, obtemos:V = 0,8 m/sK = Ki KfJoules 070 , 0 v m21v m21K22 221 1 i + ( ) Joules 016 , 0 V m m21K22 1 f + K = 0,054 JoulesVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 24Trabalho e EnergiaUFPB/981.Considere a oscilao de um pndulo simples no ar e suponha desprezvel a resistnciado ar. INCORRETO afirmar que, no ponto mais baixo da trajetria,a) a energia potencial mnima.b) a acelerao tangencial nula.c) a acelerao centrpeta no nula.d) a energia cintica mxima.e) a fora resultante nula.Soluo:a) EP = m g h, e no ponto mais baixoh = 0, logoa afirmativa CORRETA.b) Usando a figura ao lado encontramos que afora tangencialFTtem a forma:FT = m g sen, ou seja:aT = mFT = g sene no ponto mais baixo = 0 , logo a afirmativaCORRETA. T!h P!c) A fora centrpetaFC tem a forma:FC = T m g cos, ou seja cos gmTmFaCCPara = 0 ,temos: 0LvgmTa2C ondeL o comprimento do pndulo, logo a afirmativa CORRETA.d) No ponto mais baixo da trajetria de um pndulo a energia cintica mxima, pois aenergia potencial foi transformada em energia cintica, logo a afirmativa CORRETA.e) A fora resultanteFR a soma das foras tangencialFTe centrpetaFC . AtravsdafiguraaoladopodemosnotarqueFT=mgsen,logoquando=0aforatangencial nula, mas a fora centrpeta vale:FR = FC = T m g =0Lvm2logo a afirmativa INCORRETA.Resposta: item eUFPB/982.Oblocodafiguraaoladodeslizanumplano horizontal liso com velocidade v0. ApartirdopontoA,oblocopercorreumapistasemicircularAB,lisa,noplanover-tical,deraioR,sempremantendocon-tatocomapista.Sendogaaceleraodagravidade,avelocidadedoblocoaochegar ao ponto B sera) gR 2 v20 b) v0 g Rc) v0 4gRd)gR 4 v20 e)gR 4 v20 Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 25Soluo:A lei de conservao da energia mecnica nos diz que a soma das energias cintica epotencial uma constante, logo:EM = EC + EP = constanteou seja, se considerarmos uma situao inicial e outra final teremos:ECi + EPi = ECf + EPfConsiderando o plano horizontal como a origem da energia potencial:) R 2 ( mg mv21mv212 20+ gR 4 v v20 Resposta: item eUFPB/983.Umblocodemassaiguala0,5kgsobe,partindodorepouso,umplanoinclinadoliso,desdeasuabase,sobaodaforahorizontalF!,cujom-duloigualaodopesodobloco(verfiguraaolado).Considerandoaaceleraodagravidadeg= 10m/s2, determinea) o mdulo da acelerao do bloco.b)o trabalho realizado pela fora2 11 21 2v vvcvcn n > > >para levar o bloco ao topo do plano inclinado.c) a energia cintica do bloco no topo do plano inclinado.Soluo: m = 0,5 kgDados:v0 = 0F = m gO bloco est subindo em uma cunha que tem o perfil deumtringuloretngulocomcatetosde3me4m.Onguloque a hipotenusaLfaz com a horizontal talque:54cos e53sen Existemtrsforasatuandonobloco:oseupeso,anormal e a fora F. A resultanteRter a forma:F N P R! ! ! !+ + yxN! F! P!a) Segundo o eixox :m ax = Rx = F cos - P senax = g ( cos - sen) =,_

5354gax = g/5 = 2 m/s2Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 26b) O trabalhoWexecutado pela foraFsobre o bloco:W = ( F cos ) L = m g L cosW = 20 Joulesc) Avariaodaenergiacinticaigualaotrabalhorealizadopelaforaresultante.Como a resultante nula ao longo do eixoy , temos que:WR = Rx L = m ax L = 0,5 . 2 . 5WR = 10 JoulesComo o bloco parte do repouso na base do plano, a sua energia cinticaECinestaposio nula.EC = ECf ECi = ECfWR = E = ECfECf = WR = 10 JoulesUFPB/974. Um corpo desloca-se sobre uma reta, sofrendo aaodeumanicaforaFcujavariaocomaposioXdadapelogrficoaolado.Saben-do-se que o corpo encontra-se no ponto de coor-denadaX=0,5mnoinstantet=0,0seX=1,5m emt = 2,0s , a potncia mdia aplicada aocorpo pela fora F, neste trecho de seudesloca-mento, vale:a)0 d) 1,5 Wb)0,5 We) 2,0 Wc)1,0 WF(N) 6 312 x (m)Soluo:TempoTrabalhoPotncia Segundo o grfico, temos os seguintes dados:t0 = 0x0 = 0,5m F0 = 1,5Nt1 = 2sx1 = 1,5m F1 = 4,5NO trabalho executado por uma fora F!qualquer, aolongodeuma trajetria, definidoformalmente como:baabl d . F W! !Quando a trajetria uma reta, a fora constante, e faz um ngulocom essa reta, otrabalho dado por:W = F d cosEmambososcasos,sefizermosogrficodaforaversusodeslocamento,otrabalhoser a rea abaixo da curva deste grfico.Neste problema a rea abaixo da curva um trapzio:W = 21(1,5N + 4,5N) (1m)Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 27W = 3,0 Joulessegundos 2Joules 3P P = 1,5 WattsResposta: item dUFPB/975. Um bloco de0,5 kgde massa lanado, horizontalmente, de uma altura de12 memrelaoaosolo,comvelocidadede7m/s,atingindoosolocomvelocidadede17m/s.Considerandog = 10 m/s2 , calcule:a) o trabalho realizado pela fora peso.b) o trabalho realizado pela resultante das foras que atuam sobre o corpo.Soluo:m = 0,5 kgvi = 7 m/sDados: h = 12 mvf = 17 m/sa)Otrabalhoexecutadopelaresultantedeforasqueatuaemumcorpoigualasuavariao de energia cintica. Como o peso a nica fora que atua no bloco quando eleest no ar, temos que:W = ECf ECi = 2i2fmv21mv21= m g hW = 60 Joulesb)O peso a fora resultante, logo:W = 60 JoulesUFPB/966.A acelerao da gravidade na superfcie da lua gL = 1,7m/s2. Sabendo-se que a massada lua ML = 7,3 x 1022 kg e que seu raio RL = 1,7 x 106 m, determine, a partir dos dadosdo problema, o valor da constante de gravitao universal G.Soluo:O peso de uma massamna superfcie da Lua dado porPL = m gLOndegL a acelerao da gravidade na Lua. Mas a fora de interao entre a massame a massa da LuaMLpode ser expressa como:2LLGRmMG F Igualando as duas ltimas equaes, encontramos que:2 3 11L2L Ls . kg / m 10 x 73 , 6MR gG Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 28UFPB/957. Umpequenoblocode massam = 50gdesloca-se do ponto A para o pontoB(h = hB hA = 0,6m) , percorrendo uma trajetria sem atrito, como mostra a figura, com velocida-de inicial vA = 4m/s. A partir de B ele passa a mover-se, horizontalmente, em movimentoretilneo.Sendo=0,1ocoeficientedeatritocinticodoblococomopisohorizontal,determine a distncia horizontaldpercorrida pelo corpo at parar.Considereg = 10m/s2.Soluo: m = 50 g = 0,05 kgDados: h = 0,6 m vA = 4 m/s C = 0,1Aleideconservaodaenergiamecnicanosdiz que a soma das energias cintica e potencial uma constante, logo:EM = EC + EP = constanteou seja, se considerarmos uma situao inicialeoutra final teremos:ECi + EPi = ECf + EPfB2BA2Amgh2mvmgh2mv+ +vB2 = vA2 2 g ( hA hB )vB = 2 m/sPor outro lado, sevfor a velocidade final quan-do o bloco est no plano superior:v2 = vB2 2 a d = 0g 2va 2vd2B2B d = 2 mResposta: o bloco percorred = 2m no planohorizontal superiorN!

AF!BP!a m R N P FA!! ! ! ! + +Segundo a horizontal:Rx = FA = m aSegundo a vertical:Ry = N P = 0ComoFA = N = m ga = gVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 29UFPB/948. Umapequenaesferametlica,demassam=10g,lanadaverticalmenteparacima.Sabendo-se que a energia cintica da esfera no instante do lanamento vale 0,15 J e queg = 10 m/s2 , determine a altura mxima atingida por essa esfera em relao ao ponto delanamento.Soluo:m = 10 g = 0,01 kgDados:ECi = 0,15 JoulesAleideconservaodaenergiamecnicanosdizqueasomadasenergiascinticaepotencial uma constante, logo:EM = EC + EP = constanteou seja, se considerarmos o lanamento como a situaoinicial e opontodealturam-xima como a situao final, teremos:ECi + EPi = ECf + EPfNeste problema, temos que:ECi = EPfECi = m g hmgEhCih = 1,5 mVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 30HidrostticaUFPB/981. Umtubodelaboratrio,emformadeU,comdoisramos abertos para a atmosfera, contm dois lquidosdiferentes, no miscveis, em equilbrio. Os pontosA,B e C esto num lquido e os pontos D e E, no outro.Estando os pontos Ae E em contato com a atmosfe-ra,e,sendopA ,pB ,pC ,pD epEaspressesnospontosA,B,C,DeE,respectivamente,corretoafirmar quea)pE = pA < pB < pC = pDb) pA = pB = pE < pD < pCc)pA < pB = pE< pD = pCd)pA < pB = pE< pD < pCe)pE = pA < pB < pD< pCSoluo:Sejap0a presso atmosfrica. Como os tubos esto abertos:pA = p0pE = p0SejadEadensidadedolquido da esquerdaedD adensidade do lquido dadireita. Auma certa profundidade, as presses so dadas por:pB = p0 + dE g hABpC = p0 + dE g hACComo os pontosCeDesto em um mesmo nvel, as pressespCepDso iguais,apesar das densidadesdEedDserem diferentes:pC = pDpD = p0 + dD g hEDConcluso:pA = pE < pB < pD = pCResposta: itemaUFPB/98Uma esfera de cobre, macia, cujo volume 6x10-2m3estem repouso, suspensa por um fio, com dois teros de seuvolume submersos em gua, de acordo com a figura aolado. Sabendo que as densidades do cobre e da gua so9x103kg/m3 e 1x103kg/m3, respectivamente, e considerandoa acelerao da gravidade g=10m/s2, determine o mduloa) do empuxo sobre a esfera.2.b) da fora que o fio exerce sobre a esfera.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 31Soluo:V= 6x10-2 m3Dados: dCu = 9x103 kg/m3dA = 103 kg/m3SendoVo volume da esfera, o volume submerso VS dado por:V32VS OprincpiodeArquimedesdefineoempuxoEdaseguintemaneira:umcorpocompletaouparcial-mentesubmersoemumfluidoreceberaaodeuma fora para cima igual ao peso do fluido que des-loca. T!E! P!a) E = ( dA VS ) g10 10 x 6 .3210 g V32d E2 3A 1]1

,_

1]1

,_

E = 400 Newtonsb) Como a esfera est em equilbrio:0 P E T + +! ! !ou seja:T + E P = 0T = P E = ( dA V ) g ( dA VS ) gT = 5400 400T = 5000 NewtonsUFPB/973. UmacascaesfricaderaiointernoReexterno2Rflutuacomametadedeseuvolumesubmersonumlquidodedensidade10,5g/cm3.Determine,emg/cm3,adensidadedomaterial do qual feita a casca.Soluo:Dado: dL = 10,5 g/cm3SejaVEo volume ocupado pela casca esfrica,VIovolume de sua parte vazia, eVSo volume submerso.3IR34V ( )3ER 234V 2VVES E!P!Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 32O peso da esfera dado por:P = ( VE VI ) dE g =( ) g d R 734E31]1

E = ( dL VS ) g = empuxo( )2g dR 834g2Vd EL 3 EL1]1

,_

Como a casca esfrica est em equilbrio, a resultante de foras que atua nela nula:0 E P + ! !Ou seja:E = P( ) ( )2g dR 834g d R 734L 3E31]1

1]1

L Ed74d dE = 6 g/cm3UFPB/964. Notuboabertorepresentadonafigura,oslquidos1e2encontram-seemequilbrio.Sabe-se que a densidade do lquido 1, d1 , eadensidadedolquido2,d2,satisfazemarelao d2/d1 = 0,8 e que as distncias entreospontosAeBeentreBeCsoiguaisa20 cm.a)Identifiqueentreoscincopontosassina-lados,A,B,C,DeE,sehouver,osparesde pontos submetidos mesma presso.b) Determine a distncia entre os pontos D eE.Soluo:Dados:8 , 0dd12 hAB = hBC = 20 cm = 0,2 ma) Sejap0 = presso atmosfrica. Como os dois ramos do tubo esto abertos:pA = p0pE = p0Se a presso em um ponto de um lquido de densidaded dada porp1 , a pressop2em um ponto situado a uma profundidadehabaixo deste ponto dada por:p2 = p1 + d g honde g a acelerao da gravidade. Temos ento, neste problema, que:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 33pB = p0 + d2 g hABpC = pB + d1 g hBC = p0 + d1 g hAB + d2 g hBCpC = pD = vasos comunicantespD = p0 +d1 g hEDResumindo:pA = pEpC = pDb) Como pD = pC , temos que:p0 +d1 g hED = p0 + d1 g hAB + d2 g hBCd1 ( hED hAB ) = d2 hBCBC12AB EDhddh h + hED = 0,36 m = 36 cmUFPB/95DoisrecipientesabertosAeB,defor-matosdiferentesmascombasesiguais,contmamesmaquantidadedeumdadolquido,deacordocomafiguraaolado.SendopAepBas presses no fundodos recipientes A e B,FAeFBe osmdulos das foras exercidas pelos l-quidos sobre as bases em A e B, res-pectivamente, tem-se:a) pA = pB,FA = FBc) pA = pB,FA < FBe) pA > pB,FA = FB5.b) pA < pB,FA < FBd) pA < pB,FA = FBSoluo:Se a presso em um ponto de um lquido de densidaded dada porp1 , a pressop2em um ponto situado a uma profundidadehabaixo deste ponto dada por:p2 = p1 + d g hConsiderandop0a presso atmosfrica, temos que:pA = p0 + d g hApB = p0 + d g hBComo a altura do lquidohBdo vasoB maior que a alturahAdo vasoA :pA < pBPor definio, ns temos que:AFpreaForapresso Como as reas das bases dos vasos so iguais ( valemS , por exemplo ) , encontramos:FA = pA Se FB = pB SVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 34BABAppFFMas deduzimos que pA < pB, logo:FA < FBResposta: item bUFPB/956. Umcorpoesfricoesttotalmenteimersonum lquido de densidade1,0g/cm3e apoi-adonumabalanademolacolocadasobreofundodorecipiente.Sendo1,2g/cm3adensidadedocorpoe0,1m3seuvolume,qual a leitura da balana?Considere g = 10m/s2 .Soluo:1 g/cm3 = 103 kg/m3dL = 1,0 g/cm3 = 103 kg/m3Dados:dC = 1,2 g/cm3 = 1,2x103 kg/m3 VC = 0,1 m3E!N!P!O valor indicado na balana quanto vale a normalN. Como o corpo est em equilbrio,a resultante das foras que atua nele zero:0 P N E + +! ! !E + N P = 0N = P EA massa igual ao produto da densidade com o volume, logo o peso de um corpo vale:P = ( dC VC ) g = 1,2x103 NewtonsO empuxo igual ao peso do lquido deslocado:E = ( dL VC ) g = 103 NewtonsComoN = P E , temos:N = 200 NewtonsResposta: N a leitura da balanaUFPB/947.Um corpo dedensidade 0,80 g/cm3 flutua em umlquidocujadensidade1,0g/cm3.Determine a frao do volume do corpo que fica submersa no lquido.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 35Soluo: dC = 0,8 g/cm3Dados: dL = 1 g/cm3 VS = volume do corpo submersoVamos considerar:V = volume do corpo = frao do corpo que est submersoVS = VComo o corpo est em equilbrio, flutuando no lquido, as nicas foras que atuam neleso o pesoPe o empuxoE :P = E( dC V ) g = ( dL VS ) g( dC V ) g = ( dL V ) glogo:8 , 018 , 0ddLC Portanto80%do corpo fica submerso.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 36TermologiaUFPB/9880gdeumasubstncia,inicialmentenafaseslida,recebemcalor.Ogrficodatemperatura Tem funodocalorrecebidoQ dado ao lado.Ocalorlatentedefusodestasubstncia,emcal/g, valea) 10 d) 40b) 20 e) 801.c) 30Soluo:AsubstnciarepresentadanogrficorecebeuQ=1600cal=(2400800)calaumatemperatura constante de70 0C. Isso caracteriza que nesta temperatura se d uma tran-sio de fase de slido para lquido neste caso. Temos ento que:Q = m Lfg 80cal 1600mQLf Lf = 20 cal/gResposta: item bUFPB/982. Umaamostradegsidealsofreumatransfor-mao,indodoestadoAparaoestadoB.Aolongo da transformao, a presso p varia comatemperaturaabsolutaT,deacordocomogrfico ao lado.SendoUavariaodaenergiainternadogs, Q o calor recebido pelo gs e W o trabalhopor ele realizado, correto afirmar que:a) U > 0; Q > 0; W = 0b) U > 0; Q < 0; W = 0c) U > 0; Q = 0; W < 0d) U < 0; Q < 0; W = 0e) U < 0; Q > 0; W > 0Soluo:A temperatura deAparaB , segundo o grfico, acontecede modo que a curvapxT uma reta, ou seja :p = a T , ondea uma constante.Como este gs ideal:TVnRp ,_

Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 37ouseja(nR/V)=constante,logonestatransformaodeAparaBtemosqueV=constante. Maso trabalhoW = p V , e seV = constante temosV = 0 , logoW = 0 .Para um gs ideal, em trs dimenses, a energia interna dada por :nRT23U logoT nR23U ComoT > 0U > 0. Considerando a Primeira Lei da Termodinmica:U = Q WComoW = 0 U = Q . MasU > 0Q > 0Resposta: item aUFPB/98Misturam-se, num recipiente de capacidade trmica desprezvel,300gde gua, a10 C ,com700gde gelo, a20 C . A mistura atinge o equilbrio trmico a0Ce no h per-da de calor para o meio ambiente.Determine as massas de gua e de gelo que se encontram na mistura quando se atinge o equilbriotrmico.3.Dados: calor especfico da gua = 1 cal/g C calor especfico do gelo = 0,5 cal/g C calor latente de fuso do gelo = 80 cal/gSoluo:ma = 300 g mg = 700 gDados Te = 0 0CTia = 10 0CTig = - 20 0CHaver uma troca de calor entre a gua e o gelo. dito que a temperatura de equilbrio 0 0C . Vamos considerar a hiptese que parte da massa de gelo, ou a sua totalidade, sefundiu. Como no h perda de calor para o ambiente:Q = 0Supondomaa parte do gelo que se fundiu:{mg cg [Te - Tig] + ma Lf} + {ma ca [Te - Tia]} = 0+ 20 mg cg + ma Lf 10 ma ca = 0ma = - 50 gConforme a nossa hiptese uma massamade gelo teria se fundido. A nossa hipteseleva a um resultado incoerente que ma = -50g < 0. A hiptese correta que parte daguamg se congela:{mg cg [Te - Tig]} + {ma ca [Te - Tia] - mg Lf} = 0mg = 50 gMg = mg + mg = 700g + 50g = 750gde geloNo final temos:Ma = ma mg = 300g 50g = 250gde guaVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 38UFPB/98Umgsidealrealizaatransformaoccl i cai ndi cadanodi agramapVaolado.Sabendoqueatemperaturado gs no estado A 100 K, determi-ne:a) atemperaturadogsnoesta-do B.b) aenergiainternadogsnoes-tado A.4.c) otrabalhorealizadopelogsnociclo.p(N/m2) 2105 1105Soluo:Dado:TA = 100 0Ka) Como o gs ideal:BB BAA ATV pTV p100 .13.21TVVppTAABABB TB = 150 0Kb) Considerando um gs ideal em trs dimenses:A A A AV p23nRT23U ( )( ) Joules 10 x 3 10 x 1 10 x 223U3 2 5A UA = 3 kJoulesc) O trabalho a rea abaixo da curva num grficopxV . Como temos um ciclo, o tra-balho a rea restrita pelo ciclo. Neste problema, o trabalho positivo:W = [(3-1)x10-2].[(2-1)x105] = 2x103 JoulesW = 2 kJoulesUFPB/975. NumadadatemperaturaT,enche-secompletamenteumrecipientecomumlquido.Sendoocoeficientededilataolineardomaterialdorecipienteeocoeficientededilataovolumtricadolquido,corretoafirmarqueolquidotransbordar do recipiente para uma temperatura T > T sea) < b) < 2 c) = 2d) 2 < 3e) > 3Soluo:SejaV0o volume inicial do recipiente e do lquido. Temos que3ser o coeficiente dedilatao volumtrica do recipiente:Vr = V0 (1+ 3 T)VL = V0 (1+ T)Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 39ComoT = T T > 0 , o lquido transbordar seVL > Vr, ou seja:V0 (1+ T) > V0 (1+ 3 T)logo: > 3Resposta: item eUFPB/976. O mesmonmero de molesdedoisgasesideaismonoatmicos1e2sosubmeti-dos a um processo de aquecimento, sofrendo a mesma variao de temperatura. Nocasodogs1,aolongodoprocesso,seuvolumepermaneceuconstante;nocasodogs2,apressonovariou.SendoQ1,W1eU1ocalorrecebido,otrabalhorealizadoeavariaodaenergiainternareferentesaogs1,respectivamente,eQ2, W2 e U2 , as mesmas grandezas para o gs 2, correto afirmar:a) U1 = U2 ; W1=0; Q1 > Q2b) U1 < U2 ; W1=0; Q1 < Q2c) U1 > U2 ; W2=0; Q1 = Q2d) U1 = U2 ; W1=0; Q1 < Q2e) U1 = U2 ; W2=0; Q1 > Q2Paraumgsidealemtrsdimensestemosque:nRT23U SejaTaeTbas temperaturas inicialefinaldoprocesso,comTb>Ta.Comoosgasesso ideais, com o mesmo nmero de molesneforamsubmetidosmesmavariaodetemperaturaT, temos que:U1 = U2O trabalhoWrealizado pelo sistema :W = p VComoV1 = 0, temos queW1 = 0e podemos afirmar tambm que:W2 > 0A primeira lei da termodinmica diz que:U = Q Wou seja:U1 = Q1U2 = Q2 W2ComoU1 = U2 , encontramos que:Q1 = Q2 W2MasW2 > 0 , logo:Q1 < Q2Resposta: item dUFPB/977. Umamquinatrmicaqueoperaentreastemperaturasde240Ke480Krealiza210 J de trabalho, em cada ciclo, no qual retira da fonte quente 150 cal.a)Considerando que 1 cal = 4,2 J, calcule o rendimento desta mquina.b)Esta mquina de Carnot ? Justifique sua resposta.if1f2p2V1pVTaTbVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 40Soluo: T1 = 240 0KW = 210 JDados: e T2 = 480 0K Q2 = 150 cala)b) = rendimento absorvido Calorproduzido TrabalhoQW2 31J 2 , 4 . 150J 210 NociclodeCarnot,amquinatrmicaoperaentreduascurvasisotrmicas,ligadas por duas curvas adiabticas.Para o ciclo de Carnot:21 221 22CTT TQQ QQW Seamquinatrmicadesteproblemafosse de Carnot, o rendimento seria:21480240 480C Como C , esta NO uma mquinade Carnot.Transformaes:1 2 : Expanso isotrmica2 3 : Expanso adiabtica3 4 : Compresso isotrmica4 1 : Compresso adiabticaEm uma transformao isotrmica:p V = n R T = constanteEm uma transformao adiabtica:p V = constanteVPcc UFPB/968. O volume de uma determinada quantidade de gs ideal, mantida a presso constante, usado para a definio de uma escala termomtrica relativa X. Quando o volume do gs de 20 cm3, sabe-se que a temperatura vale 30X e, quando o volume de 80 cm3 , atemperatura vale 150X.a) Qual o volume do gs quando a temperatura na escala X for de 110X ?b) Qual a temperatura na escala X, correspondente ao zero absoluto ?Soluo: p = constante t1 =30 0XDados: V1 = 20 cm3V2 = 80 cm3t2 = 150 0Xa)t = aV + b t1 = aV1 + bt2 = aV2 + bt2 t1 = a(V2 V1) 1 21 2V Vt taa = 2 0X/cm31423pVT2T1Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 41b = t1 aV1b = -10 0Xt = 2V 10Comot3 = 110 0X, temos quet3 = 2V3 10Resposta: V3 = 60 cm3b) VamosconsiderarquearelaoentreaescalaX(t)eaescalaKelvin(T)seja do tipo:T = t + gondeg = constante. Como o gs ideal:12122211VVTTTpVTpV Usando a relao entre as duas escalas:4cm 20cm 80g tg t3312 ++A partir da equao anterior, podemos encontrar o valor deg :g = 10ou seja:T = t + 10Resposta: quandoT = 0 0Ktemos quet = -10 0XUFPB/969. Aradiaosolarincidesobreumrecipientedevolumeconstantequecontm1moldegsidealmonoatmico,razode40J/s.Determineotempodeexposi-o do recipiente ao sol, para que a temperatura do gs aumente de 40 K, sabendoque apenas 20% da energia solar incidente aquece o gs.Dado: R = 8 J/KSoluo:n = 1 molDados:P = 40 Joules/s = Potncia incidenteT = 40 0C = 0,2 = frao de energia aproveitadaSegundo a Primeira Lei da Termodinmica:U = Q Wonde W = p V . Mas comoV = constante, temos portanto queW = 0, logoQ = U =T nR23Como apenas20%do calor aproveitado( )tT nR23tQP 2 , 0 P 2 , 0 . 2T nR 3tt = 60s = 1minVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 42UFPB/95UmgsidealsofreumatransformaocclicaABCArepresentadanodiagramapVaolado.SendoUa variao de energia interna do gs no ciclo,Qo calor fornecido ao gs no ciclo eWo trabalho rea-lizado pelo gs no ciclo, pode-se afirmar quea) U = 0, Q < 0, W < 0b) U > 0, Q = 0, W < 0c) U = 0, Q > 0, W > 0d) U 0 , W 0, Q > 0, W > 0 P CABVSoluo:Segundo a Primeira Lei da Termodinmica:U = Q WComo o gs ideal:nRT23U Em um ciclo, o estado inicial igual ao estado final, ou seja; as funes termodinmicasassumem os mesmos valores:Ti = Tf , logoU = 0 Q = WComoW = p V , o trabalho iguala rea soba curva no grficopxV . Observandoogrfico notamos que| WAB | < | WCA |eWBC = 0 . Ainda do grfico, notamos queWABpositivo, eWCA negativo. De modo geral, para o ciclo, temos que o trabalho W tem aforma:W = WAB + WBC + WCALogo:W = | WAB | - | WCA |ou seja:W < 0ComoQ = Wem um ciclo completo Q < 0Resposta: item aUFPB/9511. Umabarrametlicamede800mm,quandoesttemperaturade10C.Saben-do-sequeocoeficientededilataolineardestemetal5,010-5/C,determi-ne, em mm,avariaodocomprimentodabarraquandoelaatingeatemperatu-ra de 60C.Soluo: Ti = 10 0C L0 = 800 mmDados: Tf = 60 0C = 5x10-5 / 0CL = L0 ( 1 + T )L = 802 mmL = L L0L = 2 mmVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 43UFPB/9512. Coloca-seuma moedademetalde50g,queestnatemperaturade100C,numrecipientequecontm300gdeguaa20C.Supondoquesejadesprezvelacapacidadetrmicadorecipienteequenohaj aperdadecalor,determineatemperatura final de equilbrio.Considereocalorespecficodagua1cal/gCeocalorespecficodometal0,4cal/gC.Soluo: Mm = 50 g Ma = 300 gDados: Tm = 100 0CTa = 20 0CCm = 0,4 cal/g0C Ca = 1 cal/g0CQ = 0Qm + Qa = 0Mm Cm ( T Tm ) + Ma Ca ( T Ta ) = 0320 T = 8000T = 25 0CUFPB/9513. Dois molesde umgsidealmonoatmico,ocupandoinicialmenteumvolumede28litrosesubmetidosaumapressode1,0x105N/m2,soaquecidosatatin-girematemperaturade27C.Determineavariaodaenergiainternadogsneste processo.Considere R = 8J/molK.Soluo: pi = 105 N/m2 n = 2 molesDados: R = 8 J/mol0K Vi = 28 L = 0,028 m3Tf = 27 0C = 300 0KComo o gs ideal:p V = n R T nRTpVTi Ti = 175 0KT nR23U nRT23U U = 3000 JoulesUFPB/9414. Umfiofinodecobre,decomprimentoL=30cm,encontra-seaumatempe-raturaT=40 0C.Aquetemperaturadeve-seaquecerofioparaqueseucom-primentoaumentede2,4x10-3cm,sabendo-sequeocoeficientededilataolinear do cobre vale 1,6x10-5 / 0CResoluo:L0 = 300 cm L = 2,4x10-3 cm = L L0Dados:Ti = 40 0C = 1,6x10-5 / 0CL = L0 ( 1 + T)L = L0 + L0 TVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 44L L0 = L = L0 Ti f0T TLLT Tf = 40 + 0,5Tf = 40,5 0CUFPB/9415. Umgsidealsofreumatrans-formaocclicaABCA,con-formemostradonafiguraaolado.OtrechoABcorrespondeaumatransformaoadiabti-canaqualhumavariaonaenergiainternadogsUAB =-6750J.Determineotrabalhorealizado em um ciclo.Soluo:Dado:UAB = - 6750 JUsando a Primeira Lei da Termodinmica:UAB = QAB WABComo o trechoABcorresponde a uma transformao adiabticaQAB = 0 , logoWAB = - UAB = 6750 JMasW = p VWBC = pC ( VC VB )WBC = 103 ( 1 3,5) = - 2500 JWCA = 0O trabalhoWno ciclo ser:W = WAB + WBC + WCAW = 6750 2500W = 4250 JoulesVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 45UFPB/9416. AvariaodocalorespecficoC,daguacomatemperaturaT,dadapelogrficoaolado.Saben-do-sequeocalorlatentedefusodogelovale80cal/g,determineaquantidadedecalornecessriaparaaquecer200 gdeguade10 0Ca20 0C.Soluo:Cgelo = 0,5 cal/g0Cm = 200gDados:Cgua = 1,0 cal/g0CTi = 10 0CLf= 80 cal/g Tf = 20 0CQ = m C TQ = m Cgua ( Tf Ti )Q = 200 . 1 . ( 20 10 )Q = 2000 calVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 46Ondas e pticaEspelhos esfricosV= Vrtice do espelhoC= Centro de curvatura do espelhoF= Foco do espelhos= Distncia do objeto ao vrtice de espelhos = Distncia da imagem ao vrtice do espelhof = Foco do espelhor = Raio de curvatura da superfcie esfricay = Altura do objeto y = Altura da imagemm = Ampliao' s1s1f1r2+ s' sy' ym Espelho cncavo. C F VNo espelho cncavo, se o objeto est colocado entre o foco e o vrtice ( s < f ) do espelhoa imagem virtual e direita.Espelho cncavo.s CFVsNoespelhocncavo,seoobjetoestcolocadoaumadistnciamaiorqueadistnciafocal ( s > f ) a imagem real e invertida.Espelho convexo V F CNo espelho convexo a imagem virtual e direita.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 47Lei de SnellO ndice de refraonde um meio definido como:meio no luz da velocidadevcuo no luz da velocidadevcn A lei de Snell tem a forma:n1 sen1 = n2 sen2ou2211vsenvsen Meio 112Meio 2UFPB/98Uma pessoa, inicialmente parada na frente de um espelho plano, aproxima-se 2m deste.Em conseqncia, a distncia entre a pessoa e sua imagem formada pelo espelho1.a) aumentar de 2mb) diminuir de 2mc) aumentar de 4md) diminuir de 4me) permanecer inalterada.Soluo:A distncia da pessoa at o espelho plano a mesma distncia da imagem a este espe-lho. Se a pessoa se aproximou de2mdo espelho a imagem tambm se aproximar de2 m . Consequentemente, a distncia entre a pessoa e a sua imagem diminuir de4 m.Resposta: item dUFPB/98A figura ao lado mostra a trajetria de umraioluminosomonocromticoqueatra-vessa trs meios, A, B e C, sendo o meioB uma lmina de faces paralelas.SendovA ,vBevCasvelocidadesdepropagaodestaluznosmeiosA,BeC,respectivamente,corretoafirmarque2.a)vA > vB > vCb)vA > vC > vBc)vB > vA > vCd)vB > vC > vAe)vC > vB > vASoluo:Usando a Lei de Snell:CCBBAAvsenvsenvsen Ordenando de outra forma:BCBCCACAsensenvvesensenvvComo o seno uma funo crescente:seA > Ctemos quesenA > senC , ou sejavA > vCseC > Btemos quesenC > senB , ou sejavC > vBVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 48Conclumos ento quevA > vC > vBResposta: item bUFPB/983. Um cilindro de 30cm de altura, colocado perpendicularmente ao eixo de uma lente, temuma imagem invertida cuja altura 90cm. Sabendo que a distncia entre o cilindro e suaimagem 40cm, determinea) a distncia do cilindro lente.b) a distncia focal da lente.Soluo: y = 30 cmDados y= - 90 cm s + s= 40 cmA ampliaom dada por:s' sy' ym a)ou seja:ss 403090m A partir da equao anterior encontramos que:s = 10 cm e s = 30 cmb) Para lentes delgadas, temos que:' s1s1f1+ 301101f1+ f = 7,5 cmUFPB/974. Deumatorneiramalfechada,caem3gotasporsegundosobreopontoOdafiguraaolado,querepresentaasuperfciedaguaemumtanque.Afiguratambmindica,numins-tantedado,asfrentesdeondageradaspelas3primeirasgotas.Nessascondies,avelo-cidadedepropagaodasondasnasuperf-cie da gua a) 12 cm/s sd) 48 cm/sb) 18 cm/s e) 78 cm/sc) 30 cm/s 16cm O10cmVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 49Soluo:A freqncia com que as gotas caem f = 3 seg-1 = 3 Hz , e o perodoT = 1/f . O com-primento de onda , que a distncia entre duas frentes de onda, tem a forma: = v Tondev a velocidade de propagao desta onda. Neste problema: = 16 cm 10 cm = 6 cmTv v = 18 cm/sResposta: item bUFPB/97Afiguraaoladoindicaapropagaodeumraioluminosomonocromticoaoincidirnasuperfciedeseparaoentreosmeios1e2.Afirma-seque:I - o ndice de refrao do meio 1 menor do queo do meio 2; II - nocasodeluzincidindodomeio1paraomeio2,dependendodongulodeincidn-cia,possvelocorrerumasituaodere-flexo total;III - avelocidadedepropagaodaluznomeio1 maior do que no meio 2.Das afirmaes, esto corretas:125.a) Apenas I e IIb) Apenas I e IIIc) Apenas II e IIId) Todase)NenhumaSoluo:Atravs da Lei de Snell encontramos que:122121nnvvsensen Como1 > 2 v1 > v2en1 < n2. Se chama reflexo total quando o ngulo de refra-o2 = 900 . Isso acontecer se1 = (1)crticoonde:( )21crtico 1vvsen 1vv21< v1 < v2Mas neste problemav1 > v2, logo impossvel, neste caso, acontecer a reflexo total.Constatamos que as afirmaes:I correta II falsaIII corretaResposta: item bVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 50UFPB/976.UmcorpoexecutaummovimentoharmnicosimplesaolongodoeixoX,oscilandoemtornodaposiodeequilbriox=0.Aolado,estogrfi-codesuaaceleraoemfunodotempo.Considerando = 3 , determine:a) a freqncia do movimento.b) a amplitude do movimento.c)omdulodavelocidadedocor-po em t = 1s.a(m/s2)91 2 3456 t(s) -9Soluo:a) AtravsdogrficoconclumosqueoperodoT=4s,aaceleraomximaaM = 9 m/s2e a freqnciaf = (1/T) = 0,25 Hzb) A acelerao ter a forma:a(t) = - aM cos(w t) = -9 cos(t/2) m/s2ondew=2fafreqnciaangular.Considerandoqueestecorpoestpresoaumamoladeconstanteelsticak,equeestamolaexerceanicafora horizontal no corpo:F = ma - k x(t) = m a(t)) t ( akm) t ( x ,_

Mas2 22kmT2mkmkwT2

,_

,_

logo:1]1

,_

,_

2tcos 92) t ( x2 ,_

,_

2tcos29 ) t ( x2A amplitude ser dada por:2M29 x ,_

= 4c)

,_

2tcos 4 ) t ( xA velocidade dada por:dtdxv ,_

,_

2tsen 42) t ( v ,_

2tsen 6 ) t ( v

,_

2sen 6 ) 1 t ( v v(t=1) = -6 m/sVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 51UFPB/977. Um objeto colocado em frente a um espelho esfrico de raio de curvatura r.a) Quando esteobj etoseencontraa20cmdovrticedoespelho,suaimagemvirtualemaiorqueele.Esteespelhocncavoouconvexo?Justifiquesua resposta.b) Quando esteobj etoseencontraa75cmdovrticedoespelho,suaimagemtem a metade de seu tamanho. Determine r.Soluo:Dado: quandos = 20 cmsua imagem virtual e maior que ele.a1) Para o espelho cncavo, a imagem virtual ses < f . Temos ento que:' s1s1f1r2+ f ssf' sA ampliao dada por:s' sy' ym f sfm Comos < f s < 0em > 1logo a imagem virtual e maior que o objeto.a2) Para o espelho convexo, a imagem virtual ( f< 0 f = -| f | )' s1s1f1r2+ f sf s' s+ A ampliao dada por:s' sy' ym f sfm+Temos ques < 0em < 1logo a imagem virtual e menor que o objetoa)Concluso: o espelho deste problema cncavo e a imagem deste objeto virtual.b)s = 75 cmDados: A imagem a metade do objetos' sy' ym Vamos supor ques > f , e neste caso, para o espelho cncavo, temos uma imagemreal e invertida.21m m = - 0,5 s = 0,5 s = 37,5 cm' s1s1f1r2+ r = 50 cmVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 52UFPB/968. Umcorpoemrepouso,apoiadosobreumamesahorizontallisa,estpresoextremidadedeumamoladeconstanteelsticaiguala0,9N/m,conformefiguraabaixo.Ocorpoentodeslocadode2mdesuaposiodeequilbrioesolto, comeandoaoscilar. Sabendo-sequeo tempo gastopelocorpoparaatin-gir, pela primeira vez, a posio de equilbrio de 1s e que = 3, determine:a) o perodo de oscilaob) a massa do corpo.c) avelocidadedocorpoaopassarpela posio de equilbrio.Soluo:k = 0,9 N/mDados:xM = 2 mT/4 = 1 sa) T/4 = 1s, logoT = 4sb)s / rad 5 , 1 w wT2 2wkmmkw m = 0,4 kgc)x(t) = xM cos(wt),_

2tcos 2 ) t ( x

,_

2tsen 22 dtdx) t ( v ,_

2tsen 3 ) t ( vv(t=1) = -3sen(/2)v(t=1) = - 3 m/sUFPB/96NafiguraestorepresentadosumobjetoOeumalmpadaL,ambosconsideradospuntifor-mes,colocadosdistnciade3me6m,res-pectivamente, de um espelho E.a) Reproduzaafigura,desenhandooraioluminosoemitidoporL,refletidoporE,que atingeO .9.b) Calcule a distncia percorrida por este raioentre L e O.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 53Soluo:a) Na figuraaolado,o raio deluzpartedalmpadaLrefletidopeloespelhonoponto B eatingeO.Iaimagemdalmpada. LA =6 mDados:OC =3 m AC = 12 mBC = xSuposio:AB = 12 - xOstringulosretngulosLABeOCBso semelhantes, logo:OC BL A Ib)x3x 126BCOCABLA 6x = 36 3x x = 4 mLogoBC = 4 meAB = 8 m.( ) ( )2 2AB LA LB + LB = 10 m( ) ( )2 2BC OC BO + BO = 5 mA distnciaRpercorrida pelo raio de luz serR = LB + BO = 15 mUFPB/95Uma pessoa encontra-se parada a uma distncia de 80 cm deum espelho plano.A distncia da pessoa sua imagem formada pelo espelho vale:10.a) 80 cm b) 100 cm c) 120 cm d) 140 cm e) 160 cmSoluo:Adistnciadeumobjetoaumespelhoplanoigualadistnciadasuaimagemaesteespelho, logo:d = 2L = 2 . 80d = 160 cmResposta: item eUFPB/95Uma ondaeletromagntica monocromticapassadeum meiodendicederefra-on1 paraoutromeiodendicederefraon2,comn2>n1. Sendov1, 1,f1 ev2, 2,f2avelocidadedepropagao,comprimentodeondaefreqnciada onda nos meios1e2, respectivamente, pode-se afirmar que:a) v1 > v2 ; 1 > 2 ; f1 = f2c) v1 < v2 ; 1 < 2 ; f1 = f2e) v1 > v2 ; 1 = 2 ; f1 > f211.b) v1 < v2 ; 1 < 2 ; f1 < f2d) v1 < v2 ; 1 = 2 ; f1 < f2Soluo:Ns temos que o ndice de refraonpode ser definido como:n = c / v . Mas se:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 542 11 21 2v vvcvcn n > > >Afreqnciadaondarefratadaamesmadaondaincidente,logof1=f2.Ocompri-mento de ondapode definido como = v T = v / f , ou sejaf = v / .Comof1 = f221212211vv v v . Masv1 > v2logo1 > 2 .Resposta: item aUFPB/9512. Umblocodemassam=40g,presoex-tremidadedeumamoladeconstantek=100N/m,cujaoutraextremidadeestfixanaparede,desloca-se,sematrito,sobreumasuperfciehorizontal,demodoquesuaenergia total constante e igual a 0,5J (vejafigura).Determine,emm/s,omdulodavelocidadedobloconoinstanteemqueamolaestalongada de 6cm.Soluo:m = 40 g = 0,04 kgDados:k = 100 N/m U = 0,5 Joulesx(t) = xM cos wts / rad 50mkT2w Na situao de alongamento mximoxMda mola, toda a energia mecnicaEMdo sis-tema est sob a forma de energia potencial elstica.21212211vv v v logox(t) = 0,1 cos(50t)dtdxv = - 50 . 0,1 sen(50t) v(t) = - 5 sen(50t)Devemos encontrar em que instantet0a mola est alongada dex0 = 6 cm = 0,06 m.x0 = x(t0) = 0,1 cos(50t0)6 , 01 , 0x) t 50 cos(00 A partir da equao anterior, encontramos que:50t0 = arc cos(0,6) = 0,92 radt0 = 0,018 sv(t0) = - 5 sen(50t0)v(t0) = - 5 . 0,79Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 55v(t0) = - 3,95 m/sUFPB/9513. Umobjetocolocadoa25cmdeumalentedivergentededistnciafocalde100cm. Determine a natureza da imagem e sua distncia lente.Soluo:Como a lente divergente, a distncia focal negativa:s = 25 cmDados; f = -100 cm' s1s1f1+ s = - 20 cmResposta: como s negativo, uma imagem virtual, que dista 20 cm do vrtice da lente.UFPB/9414. Determineaampliaolinearfornecidaporumalenteconvergentedelgada,dedistncia focalf = 20 cm, para um objeto colocado a 10 cm da lente.Soluo:Como a lente convergente, a distncia focal positiva:s = 20 cmDados; f = 10 cm' s1s1f1+ s = 20 cms' sy' ym m = - 2Resposta: a imagem tem o dobro do tamanho do objeto.UFPB/9415. Um corpo de massa m = 50 g,preso a uma mola de constanteelstica k = 60 N/m, en-contra-seapoiadosobreumamesahorizontalsematrito.Desloca-seocorpodemodoque a mola fica alongada de 10 cm e, em seguida, solta-se o corpo, que passa a se mo-vimentar sobre a mesa comprimindo e alongando a mola. Determineomdulo davelo-cidade docorpo quando a mola est comprimida de 5 cm.Soluo:m = 50 g = 0,05 kgDados:k = 60 N/mxM = 10 cm = 0,1 mx(t) = xM cos(wt)s / rad 5 , 24mkT2w Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 56v(t) = dtdx = -w xM sen(wt) = - vM sen(wt)ondevM = wxM = 2,45 m/s. Num certo instantet0a mola estar comprimida dex0 = 5cm= 0,05 mx(t0) = x0 = xM cos(wt0) 5 , 0xx) wt cos(M00 wt0 = 1,04 radv(t0) = - vM sen(wt0) = - 2,45 . 0,862v(t0) = - 2,11 m/sVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 57EletricidadeUFPB/98Quatro partculas carregadas com cargas q1 , q2 , q3eq4esto colocadas nos vrtices de um quadrado (ver figuraao lado).Se o campo eltrico resultante E!for nulono centro doquadrado, deve-se ter necessariamentea) q1=q2eq3=q4d) q1= q4eq2= q3b) q1=q3eq2=q4e) q1= q3eq2= q41.c) q1=q4eq2=q3Soluo:Para que o campo eltrico seja nulo no centro do quadrado, os campos produzidos pelascargas em posies opostasq1eq4devem se anular, como tambm devem se anularoscamposproduzidospelascargasemposiesopostasq2eq3.Comoovalordomdulo do campo eltrico produzido por uma cargaqa uma distnciar dado por:2rqk E a igualdade entre os campos mencionados acontecer quando:q1 = q4q2 = q3Resposta: item cUFPB/98A figura ao lado representa a ligao de quatro dispositi-vosD1 ,D2 ,D3eD4demesmasresistnciasequesu-portam, sem se danificarem, correntes eltricas mximasde2A,3A,5Ae8A,respectivamente.Sechegaraoponto P do circuito uma corrente de 25A, ser(o) danifi-cado(s)a) apenas D1d) todos os dispositivosb) apenas D1 e D2e) nenhum dispositivo2.c) apenas D1 , D2 e D3Soluo:Os dispositivos D1 , D2 , D3 e D4 tm a mesma resistncia R, e como a associao destesdispositivos est em paralelo, a resistncia equivalente ser:4RRR4R1R1R1R1R1PP + + + A tenso V entre o pontoPe a outra extremidade deste circuito dada porI4RI R VP Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 587e essa tenso a mesma entre os terminais de cada um dos dispositivos, logo:4 3 2 1 PRi Ri Ri Ri I4RI R V Como as resistncias dos dispositivos so iguais, as correntes tambm o sero, portanto:A 25 , 64254Ii I4RRi E consequentemente, sero danificados os dispositivos D1, D2 e D3 .Resposta: item cUFPB/98Nocircuitoaolado,temos=20V;R1=4;R2=9eR3=18. Determinea) a corrente eltrica que atravessa a bateria.3.b) ointervalodetempoduranteoqualcircularcorrentepelocircuito,sabendoqueabateriapodefornecer3,6x105Jde energia.Soluo:a) Os resistores R2 e R3 esto associados em paralelo, e esse conjunto est associadoem srie com R1 . Logo: + + 6R RR RRR1R1R13 23 2P3 2 P + 10 R R R1 P SA 210V 20REi i RSS b)TempoEnergiaRi Potncia2 watts 40 2 . 10 Potncia2 seg 9000Watts 40Joules 10 x 6 , 3PotnciaEnergiaTempo5 Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 59UFPB/984. Nodispositivoaolado,achaveSestinicial-mente aberta e os trs capacitores esto descar-regados.Coloca-seentoachaveSnaposioAeocapacitordecapacitnciaC1adquireumacargaQ0.A seguir, gira-se a chave S para a posio B e oscapacitoresdecapacitnciasC1,C2,eC3ficamcarregadoscomcargasQ1 ,Q2 eQ3,respecti-vamente.Sabendoque=10V;C1=C2=4FeC3=2F,determine Q0, Q1, Q2 e Q3Soluo:Quando a chave S colocada na posio A, o capacitorC1recebe uma carga Q0 = C1 .Quando a chave S colocada na posio B, a carga Q0 distribuda entre os trs capa-citores de modo que:Q1 + Q2 = Q0eQ1 + Q3 = Q0 , ou seja : Q2 = Q3 .Por outro lado, se considerarmos que os capacitores C2eC3esto ligados em srie, acapacitncia equivalente ser:3 23 2S3 2 SC CC CCC1C1C1+ + Quando a chave S passar da posio A para a B, teremos a carga Q0distribuda entre oscapacitores C1e CS , de modo que:Q0 = Q1 + QSC1 = C1 1 + CS 1 = ( C1 + CS ) 1onde1 a tenso entre os terminais do capacitor C1 quando a chave S est em B.Da ltima equao encontramos que:1T 2121T 1121 1rGMvrM mGrv m A partir da carga Q1 do capacitor C1podemos voltar para calcular as cargas Q2e Q3doscapacitores C2e C3 :Q2 = Q3 = Q0 Q1Usando os valores numricos fornecidos, encontramos:Q0 = 4 x 10-5 C Q1 = 3,01 x 10-5 CQ2 = Q3 = 0,99 x 10-5 CUFPB/975. UmacascaesfricacondutoraderaiointernoR1eraioexternoR2estcarregadacomcarga Q > 0.Sabendo-sequeacascaestisolada,ogrficoquemelhorrepresentaavariaodomdulo do campo eltrico em funo da distncia r ao centro da casca :Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 60a)ER1R2 rd)ER1R2 rb)ER1R2 re)ER1R2 rc)ER1R2 rSoluo:Usandoa Leide Gauss encontramosqueocampoeltriconointeriordeumcondutornulo, consequentemente o campo no interior da casca esfrica nulo para qualquer posi-o r < R2 .UsandoamesmaLeideGaussencontramosqueocampoeltriconoexteriordeumobjeto esfrico ( r > R2 ) tem a mesma forma daquele produzido pela carga desse objetototalmente concentrada no centro desse objeto.Como o campo eltrico produzido por uma cargaQtem a forma:2rQk E Resposta: itemcUFPB/976. Paraocircuitoaolado,de-termineemvolts,adiferenade potencial entre as extremi-dades do resistor de 2 . 1 40V1 2 Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 61Soluo:Os resistores desenhados na vertical ( 1 e2 ) esto associados em paraleloe ao re-sistor equivalente vamos chamar de RP .O resistor RPest associado em srie com o terceiro resistor ( 1 ) desenhado na hori-zontal, ao resistor equivalente dessa associao em srie vamos chamar de RS . Portan-to: +32R2111R1PP + 35321 RSA correnteique atravessa o resistor horizontal de 1 e RP:( )A 2435Volts 40i Mas a tenso nos terminais de RP a mesma tenso que existir entre os terminais dosresistores verticais ( 1 e 2 ). Chamando essa tenso de V:Volts 16 24 .32i R VP UFPB/977. Umondemassaiguala4,8x1025kgecargaeltricaiguala1,6x1019Ccolocadoemrepousonumaregioondehumcampoeltricouniforme.Aps2s,oonatingeavelocidade de 1 x 106 m/s. Determine:a) o mdulo da acelerao do on.b) a intensidade do campo eltrico.c) a diferena de potencial entre o ponto onde o on colocado, inicialmente, e o pontoque atinge 2s aps.Soluo:A nica fora que atua no on a fora eltrica, que constante. Para calcular a acelera-o produzida no on, temos:a)2 56fi fs / m 10 x 5s 2s / m 10tva at 0 at v v + + b)C / N 5 , 110 x 6 , 110 x 5 . 10 x 8 , 4qmaE ma qE F195 25E c) Se o trabalho para levar uma partcula de carga q de um pontoiat um pontoffordado porWif , a diferena de potencial ser dada porqWV V Vifi f Mas o trabalho pode ser expresso como a variao da energia cintica:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 62( )Joules 10 x 4 , 2210 . 10 x 8 , 42mvW2mv2mvK K K W1326 25 2fif2i2fi f if Logo:Volt 10 x 5 , 1 Coulomb / Joule10 x 6 , 110 x 4 , 2V61913 UFPB/97Conformeindicadonafigura1,entreospontosAeB,existeumramodecircuitocomumafontedeforaeletromotrizeumresistorderesistnciar.Fechando-seocircuito,isto,conectando-seaospontosAeBumresistorderesistnciavarivel,obtm-seogrfico (VA VB) x i mostrado na figura 2.Determine:a) o valor de b) o valor der8. A r BFigura 1VA VB (Volts) 18 3 i(A) Figura 2Soluo:Observando o grfico de VA -VBconstatamos que quando a resistncia varivel tem valornulo ( ou seja: A e B esto em curto circuito ) a corrente que passa pela resistnciar 3Ampres, e que quando a corrente vale zero ( ou seja: o circuito est aberto entre A e B )VA VB = 18Volts.Concluimos que :a) quando o circuito est aberto = VA VB = 18Voltsb) quando o circuito est em curto : 6318ir 0 riUFPB/979.Ocircuitorepresentadonafigura,aolado,utilizadoparacarregarumca-pacitordecapacitnciaC=2x106F,inicialmente descarregado.Sendo = 6V; e r = 2 , determine:a)acorrentequepercorreocircuito,imediatamenteapsserfechadaachave S.b) a carga no capacitor, no instante emqueacorrentequepercorreoresistorvaler 1,5 A r CSVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 63Soluo:QuandoachaveSforfechada,acorrenteterosentidobateria-resistor-capacitor.Eteremos a seguinte equao:0Cqri Vale salientar que nesta equao a correnteie a cargaqdo capacitor esto variandono tempo at que o capacitor esteja completamente carregado.a) Imediatamente apsa chave Sser fechada,o capacitor ainda no recebeucarga,logo :A 3r) 0 t ( i 0 ) 0 t ( q b) De modo equivalente, encontramos que:( ) C 10 x 6 r 5 , 1 C ) A 5 , 1 i ( q r 5 , 1C) A 5 , 1 i ( q6 UFPB/9610. Trscargaspuntiformes,q1,q2eq3estocolocadasemtrsvrticesdeumquadrado.Sendo q1 = 6 x 105C, q2 = -4 x 105C, determine q3 para que o potencial eltrico seja nulono centro do quadrado.Soluo:OpotencialeltricoproduzidoporumacargaQaumadistnciar dado por:rQk V Opotencialproduzidopelascargasq1,q2eq3serasoma dos potenciais de cada carga:q1 q2q3332211rqkrqkrqk V + + Comoopotencialnocentrodoquadradonulo,eparaessaposior1=r2=r3=d,obtemos ento a seguinte equao:( ) ( ) C 10 x 2 q q q 0 q q qdkV52 1 3 3 2 1 + + + UFPB/96Um capacitor de 1 F est inicialmente carregado com carga de 4 C e um capacitor de 3F est descarregado.Em seguida, liga-se a placa positiva do capacitor carregado a uma das placas do capaci-tordescarregadoeaplacanegativadocapacitorcarregadooutraplacadocapacitordescarregado.Durante um determinado intervalo de tempo, as cargas se redistribuem at que seja no-vamente atingida uma situao de equilbrio eletrosttico.a) Determine a energia potencial armazenada pelo capacitor na situao inicial.b) Qual a condio para que seja atingido o equilbrio eletrosttico ?11.c) Determine a energia potencial armazenadapelo sistema de capacitores na situaode equilbrio final.Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 64Soluo:C1 = 10-6 FDados: q1 = 4x10-6 CC2 = 3x10-6 Fa)Joules 10 x 8 U2V CC 2qU6i20 1121i b) Quandoachaveforfechadahaverumadistribuiodecargasentreosdoiscapaci-tores,queterocargasfinaisQ1eQ2,ondeq1 = Q1 + Q2Ou seja:C1 V0 = C1 V + C2 V = ( C1 + C2 ) V2 110C CCV V+ +q1q2 = 0 C1 C2-q1 +Q1+Q2-Q1-Q2c) A energia final ser a energia armazenada nos dois capacitores:2V C2V CU2221f+ ( )2VC CC2VC C U202 12122 1 f+ + Mas comoq1 = C1 V0 :Joules 10 x 4C Cq21U62 121f+UFPB/95Nocircuitoaolado,temos=10V,R=5.Acorrente que percorre o resistor vale:a) 0,5 A d) 10 Ab) 2 A e) 50 A12.c) 5 ASoluo:Ampre 2510Ri Ri Resposta: item bUFPB/95Acapacitnciaequivalenteassociaodeca-pacitoresiguaisdecapacitnciaC,descritapelafigura ao lado, a) C/2 d) 2Cb) C e) 3C13.c) 3C/2Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 65Soluo:Oscapacitoresdoramosuperiordestecircuitoestoassociadosemsrie,logoacapa-citnciaequivalente ser:2CCC1C1C1S2 1 S + Esta associao em srie, est em paralelo com o terceiro capacitor, localizado no ramoinferior, logo:2C 32CC C C C CP 2 1 P + + Resposta: itemc . UFPB/95Duas cargas puntiformes iguais de valor q esto separadas por uma distncia de 1,2m. OmdulodocampoeltricoresultantenumpontoP,sobreamediatrizdosegmentoqueune as cargas, a uma altura de 0,8m, dado por0q 10= E N/C.Determine, em m2 , ovalor de . 14.P 0,8mqq 0,6m 0,6mSoluo:AdistnciadecadacargaaopontoP( ) ( ) 1 6 , 0 8 , 0 r2 2 + .OmdulodocampoeltricoproduzidoporumacargaQ a uma distnciarvale:0241k onderQk E A carga q da esquerda produz um campoeltrico 2E!eacargadadireitaproduzumcampo 1E!.SejaE!ocamporesul-tantedasomavetorialde 1E!e 2E!,eEV eEHascomponentesverticalehorizontal deE!.

1E!

2E! q qVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 66EV = E1 cos + E2 cosEH = E2 sen - E1 semComo 1E! e2E! tm mesmo mdulo, ou seja E1 = E2 , encontramos que:EV = 2 E1 cosEH = 0Ou seja, o campo eltrico resultante s tem componente vertical: cosrq412 E E20VComo18 , 0rhcos , temos que:23020m 25hr 20 q 10rhrq412 E UFPB/9515. Duasplacasplanaseparalelas,separadaspor2mdedistncia,estouniformementecarregadascomcargasdesinaisopostos,demodoqueentreasplacashumcampoeltrico uniforme de 30N/C, perpendicular s placas. Determine:a)a diferena de potencial entre as placas;b)a energia cintica com que uma carga de 0,1C atinge a placa negativa, tendo partido dorepouso da placa positiva.Soluo:d = 2 mDados:E = 30 N/Cq = 0,1 Ca) V = E dlogo:V = 30 . 2 = 60 Nm/C = 60 Voltsb) A fora eltricaFEque atua na cargaq:FE = q EO trabalho executado pela resultante de foras igual a variao da energia cintica:EC = WE = FE dECf = q E dECf = 0,1 . 30 . 2ECf = 6 JoulesVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 67UFPB/9516. Um cilindro de comprimento L, carregado com carga totalq,positiva,desloca-senoespaocomvelocidadev!,constante e paralela a seu eixo.ConsidereumobservadorlocalizadosobreasecoA,perpendicularaoeixodocilindro,conformefiguraaolado.Determine,emfunodeq,veL,acorrenteeltricamedida por este observador durante o intervalo de tempogasto pelo cilindro para atravessar a seco A .Soluo:Temos por definio que corrente a carga lquida por unidade de tempo que atravessauma regio, logo:tqiComo o cilindro se move com velocidade constante, ele atravessar a superfcieAnumtempottal que:vLt t v L Ou seja:LqvivLqi UFPB/9517. Nocircuitoaolado,apotnciadissipadapeloresistor de 20 vale 5W. Determine:a)a potncia dissipada pelo resistor de 10;b)o valor da resistncia r.Soluo:Vamos considerar que passa uma correnteiatravs da resistnciar , uma corrente i1na resistncia de20 , e uma correnteI na resistncia de10 . Como a potnciaP = R i2 , para a resistncia de 20 , ns temos que:5W = 20 i12i1 = 0,5 AmpresPara a associao em paralelo:r 20r 20Rr1201R1PP+ + Para a associao em srie:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 68r 20r 2010 R 10 RP S++ + Usando a Lei dos ns: I = i + i1Usando a Lei das malhas: ri 20 i1 = 0Eliminandoi1atravs das duas ltimas equaes, encontramos que:5 , 0 .rr 20I i .rr 20I1+ +Considerando a bateria atuando na resistncia equivalenteRS , temos:5 , 0rr 20r 20r 2010 20 I R VS

,_

+

,_

++ b) Resolvendo esta ltima equao, encontramos que:r = 20a)r i 20 i = 0 A 1 i i I A 5 , 0 iri 20i11 + Usandoestesresultadosencontramosqueapotnciadissipadapelaresistnciade10 vale:P = 10 I2 = 10 WUFPB/9418. Determine a intensidade do campo eltrico gerado por uma carga puntiforme q = 2x10-9 Cnum ponto P a uma distncia de 20 cm da carga.Use k = 9x109 N/m2C2Soluo:O campo eltrico produzido por uma carga q , a uma distncia r da mesma dado por:2rqk E Neste caso:Newton 50) 2 , 0 (10 x 210 x 9 E299 UFPB/9419. Nocircuitorepresentadopelafiguraaolado,apotnciadissipadapelaresistnciavale8W.Qualovalordaf.e.m. da bateria?Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 69Soluo:A potncia dissipada por uma resistncia R quando atravessada por uma correntei , valeP = Ri2 . Se a resistncia est submetida a uma tenso V , podemos resumir:RVi V Ri P22 Neste caso:Volts 4 2 x 8 PR VRVP2 UFPB/9420. Determine a fora resultante (mdulo, direo e sentido) que atua sobre a carga q, repre-sentada na figura abaixo, sabendo-se queq1= 6,0x10-6 Cq2= 2,0x10-6 Cq = 2,0x10-6 Cd1= 6,0 cmd2= 3,0 cm k= 9x109 Nm/C2Soluo:A fora eltrica entre duas cargas Q1 e Q2 dada pela Lei de Coulomb:22 1ErQ Qk FonderadistnciaentreascargasQ1eQ2.Aforaresultantequeatuaemqasoma das foras de interao entreq1 eq ;eq2 q .2111dq qk F e2222dq qk FUsando os valores fornecidos, obtemosF1 = 30 Ne F2 = 40NF = 10Nno sentido deF2 2F!

1F! q1 q q22 1F F F! ! !+ Considerandocomopositivoosentidode 2F!,temosaseguinteequaoes-calar:F = - F1 + F2UFPB/9421. Determineapotnciadissipadapelaresistnciade3no circuito da figura ao lado.Soluo:12V 3i 8V 1i = 0 , logo:i = 1 AA potncia dissipada por uma resistnciaRatravessada por uma correntei dada por:P = R i2Neste caso:P = 3 . 12P = 3 WattsVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 70MagnetismoUFPB/981. Os trs fios da figura ao lado, A, B e C, longos, retilneose colocados paralelamente no mesmo plano, so percor-ridosporcorrenteseltricasdeintensidadesiA ,iB eiC ,respectivamente. Sabendo-seque a foraresultantequeos fios A e B fazem sobre o fio C nula, correto afirmarqueas correntes que percorrem os fios AeBtmsenti-dosa) iguais e iA = iB d) opostos e iA> iBb) iguais e iA> iB e) opostos e iA< iBc) iguais e iA< iB Soluo: SejaFAC a fora que o fioAexercesobreofioC, eFBCaforaqueofioBexercesobreofioC. SearesultantedasforasqueosfiosAeBexercemsobreofioCnula,nstemos,veto-rialmente, que:0 F FBC AC + ! ! A equao acima nos diz que as foras so iguaisem mdulo e tm sentidos opostos: FAC = FBC O campoBA produzido pelo fio A dado por: r 2iBA 0A Como o ngulo que o campo BA produzido pelo fioA faz com a corrente iC quepassapelofioCde 900 FAC = iC l BA Logo: ACC A 0ACri i2lF Lei de Ampre: i l d . B0! ! Paraoclculodocampomag-ntico a uma distnciar, cria-do por um fio retilneo condutorpor onde passa uma corrente i : B.2r = 0i r 2iB0 ForadeLorentz:foramag-nticaqueumcampoB!,exercesobreumfiodetama-nhol,porondepassaumacorrente i :B l i F! ! ! Afrmulavetorialacima,expressa escalarmente como: sen B l i F onderAC a distncia entre os fiosAeC . De modo equivalente calculamosFBC : FBC = iC l BB BCC B 0BCri i2lF Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 71ComoFAC = FBC : BCC B 0ACC A 0ri i2lri i2l Ou seja: BCACBArrii ComorAC> rBC iA > iB Como foi ditoACF!eBCF!tm sentidos opostos. Neste problema isso acontecer se os cam-posAB!eBB!tiverem sentidos opostos, ou seja, seiAeiBtiverem sentidos opostos. Concluindo:iA > iBondeiAtem sentido oposto aiB . Resposta: item dUFPB/98Um fio retilneoP1P2 , com 2,5m de comprimento, per-corridoporcorrentei,passaporumaregioondehumcampomagnticouniformedeinduomagnticaB=5x10-4 T (ver figura ao lado).AforaFqueocampomagnticofazsobreofioP1P2tem mduloF=25x10-4 N.a) Determine o valor de i .2.b)Num desenho, indique a direo e o sentido deF!.Soluo:a)B x l i F! ! !O mdulo da fora F! dado por:F = i l B senonde o ngulo entre os vetores l!e B!,el!temadireoesentidodacorrente.Comoosvetoresl!eB!formamumn-gulo de 900 , temos:F = i l BOlaserconsiderado,apenasapartedofioqueestnaregioondeexisteocampomagntico:( )Ampres 510 X 5 . 110 x 25lBFi44 Segundoaconvenousualosm-bolo()representaumvetorper-pendicularfolhadepapeleapon-tandoparaforadamesma,en-quanto o smbolo (x)representaumvetor perpendicular folha de papele apontando para dentro da mesma. P1P2b)Usando a regra da mo direita, ao fazer o produto vetorial B x l! ! , obtemos que a fora F! um vetor que aponta para cima, perpendicular ao fio P1P2 .F!Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 72UFPB/983. Umaespiracondutora,quadrada,cujoladomede0,5m, colocada perpendicularmente a um campomagnticouniformedeinduoB!.OmdulodeB! varia com o tempo t de acordo com o grfico aolado.Sabendo queB0=8x10-3T,determineaforaele-tromotriz mdiainduzidanaespiranointervalodetempo det=0at=0,5s.Soluo:Lei de Faraday: a fora eletromotriz induzida numcircuitoigual(excetoporumatrocadesinal)taxapelaqualofluxomagnticoatravsdocir-cuito est variando no tempo.Podemosaproximaraforaeletromotrizmdiapara:tBAt tA B A Bt1 21 2 B ( ) Volts 10 x 6 , 10 5 , 0B B 55 , 02 0 02 O fluxo magntico B queatravessaumasuperfcieA dado por: ABA d . B! !Neste problema temos que:B = B AFora eletromotriz induzida:dtdB UFPB/974. A figura ao lado representa um fio condutor percorridopor corrente i e dois pequenos pedaos deste fio, 1 e2, de mesmo comprimento.SendoB1eB2osmdulosdoscamposmagnticosgeradospor1e2respectivamente,nopontoP,en-to:a) B1 = B2b) B1 =2B2c) B1 = 4B2d) B2 = 2B1e) B2 = 4B1Soluo:Como j vimos anteriormente da Lei de Ampre, o campo magntico produzido por um fioretilneo por onde passa uma correntei, a uma distnciardeste fio dado por:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 73r 2iB0Teremos ento que :s' sy' ym e f sfm+Logo:' s1s1f1+ Resposta: item bUFPB/975. A figura ao lado representa uma regio doespaoondeatuaumcampomagnticoconstante e uniformeetrsespiras1,2e3,entrando,saindoesemovimentandonessaregio,respectivamente.Nessascondies,verifica-sequehforaeletro-motriz induzida:a) apenas nas espiras 1 e 2b) apenas nas espiras 1 e 3c) apenas nas espiras 2 e 3d) em todas as espirase) em nenhuma das espiras ' s1s1f1+ 2 XXXXX XXXXX XXXX X 1 6 , 01 , 0x) t 50 cos(00 3' s1s1f1r2+ XXX X X Soluo: Como o campo magntico constante, no existe variao de fluxo magntico na espira3, que se encontra completamente na regio do espao onde atua o campo. A espira 1 est entrando nesta regio e a espira 2 est saindo, logo as duas espiras estocom o fluxo magntico variando. A espira 1 est com o fluxo aumentando e a espira 2 est com o fluxo diminuindo. Portanto existe uma fora eletromotriz induzida nas espiras 1 e 2. Resposta: item a UFPB/976. Porumanelmetlico,ligadoadois fios retilneos tambm met-licos,circulacorrenteeltrica,conformemostraafiguraaolado.NotrechoACBacorrentevale3Ae,notrechoADB,5A.Sendode0,5moraiodoanel,determi-neocampomagnticoB!,emmdulo,direoesentido,emseu centro.Considereapermeabilidademagntica do vcuo0 = 12 x 10-7 Tm/A Ci1 iA Bi i2DVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 74Soluo:Ocampomagnticoproduzidopormeiaespira no seu centro dado por:r 4iB0Ocamporesultanteserasomavetorialdoscamposproduzidosporcadaumadasmeias espiras.Usando a regra da mo direita, encontramosque o campo B1 produzido pela meia espiraACBnoseucentrotemosentidoentrandoda folha de papel, enquanto que o campo B2produzidoa meia espira ADB no seucentrotem o sentido saindo na folha de papel.Logo:s' sy' ym B = 12x10-7 TeslaResposta:direodeB:vetorentrandonopapel.Lei de Biot-Savart:OcampomagnticoB d!produzidoporumfiodecomprimentol d!atravessadoporumacorrentei,aumadistnciar!destefio,temaforma:30rr x l d4iB d!!!Nesteproblemavamoscalcularocamponocentrodeumaespira,logo:rdrd rrdlrr x l d2 2 3 !!Setivssemosumaespiracom-pleta:r 2idr 4iB0200 Masnstemosapenasmeiaespi-ra:r 4idr 4iB000 UFPB/967. Trslongosfioscondutores,retilneos,paralelosecolocadosnomesmoplano,sopercorridospor correntes eltricas.Ascorrentesi1=1Aei2=4Apercorremoscondutores1e2,respectivamente,eseussentidos esto indicados na figura.Determineaintensidadeeosentidodacorrentei3 que percorre o condutor3 , sabendo-se que omdulo do campo magntico resultante no pontoP,indicado na figura, nulo.Soluo:Como j vimos o campo magntico produzido auma distnciarpor um fio ondepassauma correntei , tem a forma:r 4iB0No pontoPo fio1produz um campoB1entrando na folha de papel, o fio2produzumacampoB2saindodafolhadepapel.Ocamporesultanteserasomavetorialdecada um dos campos:Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 753 2 1B B B B! ! ! !+ + Vamos assumir que o sentido dei3 contrrio ao dei1ei2 , consequentemente o sen-tido de3B! entrando na folha de papel. A forma escalar da equao acima :02ii id 4 ) d 2 ( 4id 4id 4iB B B B32 10 3 0 2 0 1 02 2 1 ,_

+ + + Usando os valores das correntes, encontramos que:i3 = 6AmpresLogo o sentido da correntei3 contrrio ao das correntesi1ei2 .UFPB/95Umfioretilneo,muitolongo,colocadoper-pendicularmenteaoplanodopapelquadricu-lado, percorrido por uma corrente eltrica.O vetor induo magntica no pontoP1 temmduloB1edireodaretarenopontoP2tem mduloB2e direo da retas. Sobreasituaodescrita,pode-seafirmarque o fio atravessa o papel no ponto:a) AeB1 = 3B2d) AeB2 = 3B1b) AeB2 = 3B1e) CeB2 = 3B18.c)De B1 = B2 A P1 r

D P2 C s Soluo: Usandoaregradamodireita,paraqueocampoB1tenhaadireodaretar,ofioretilneo deve tocar o papel em algum ponto da retaP1C . Demodoequivalente,paraqueocampoB2tenhaadireodaretas,ofioretilneodeve tocar o papel em algum ponto da retaP2C. Para satisfazer as duas afirmativas acima, o fio deve passar pelo pontoC . Como j vimos o campo produzido por um fio tem a forma abaixo: r 4iB0 Selfor a dimenso do lado de cada quadrculo: 31BB) l 2 ( 4iB e) l 6 ( 4iB21 0201 B2 = 3 B1 Resposta: itemeVestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 76 UFPB/95Uma partcula carregada penetra, com velocidadev , numa regio onde atua um campomagnticoBconstanteeuniforme.Apartculanosofredesviodesuatrajetriaretil-nea. Afirma-se que: I. os vetores v e B so perpendiculares. II. os vetores v e B so paralelos.III. os vetores v e B so oblquos. Na situao descrita: a)somente a afirmativa I verdadeirab) somente a afirmativa II verdadeirac) somente a afirmativa III verdadeirad) nenhuma das afirmativas verdadeira9.e) todas as afirmativas podem ser verdadeirasSoluo:Aforamagntica,ouforadeLorentz,queatuanuma partcula carregadaq quesemovecomve-locidadevemumaregioondeexisteumcampomagnticoB, tem a forma:B x v q FM!!!cujo mdulo vale:FM = q v B sen MF!v! B!Usandoaregradamodireita,conclumosque MF!temadireoperpendicularaosvetores v!e B! . Ou seja: perpendicular ao plano que contm os vetoresv!e B! .Para que a foraMF!seja nula, com v!e B!no nulos, a hiptese possvel ser que v!e B!seja paralelos, ou seja = 0.Resposta: item bUFPB/9510. Num planeta hipottico, um condutor retilneo de2 mde comprimento e0,6 kgde mas-saflutua,emequilbrio,numaregioondeatuaumcampomagnticouniformeehori-zontal de1,2 Tcuja direo perpendicular ao condutor.Se a corrente que percorre ocondutor vale5A , qual o valor da acelerao da gravidade nesse planeta?Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 77Soluo:A fora magntica que atua sobre o fio tem a forma:B x l i FM! ! !que tem a seguinte forma escalar:FM = i l B senComo as direes da corrente que atravessa o fio e do campomagntico so perpendiculares: = 900 , logo:FM = i l BA fora gravitacional FG = m g, logo:i l B = m g2s / m 20milBg B!iUFPB/9411.Uma partcula de massa m carregada com carga q positiva e com velocidadev! penetranuma regio onde atua um campo magntico B! , com v!e B!perpendiculares entre si.Determine, em funodosdados,(m,q,v!,B!),oraiodacircunfernciaqueessapart-cula percorre ao deslocar-se na regio onde atua o campo.Soluo:A fora de Lorentz tem a seguinte forma vetorial:B x v q F!!!A forma escalar da equao acima :F = q v B senOnde o ngulo entre os vetores v!e B!. Como esses vetores so perpendiculares, = 900 , logo:F = q v BO movimento da partcula circular e uniforme, ou seja: com a velocidade constante emmdulo. A fora centrpeta ter a forma:rvm F2C Teremos ento que:rvm qvB2qBmvr Vestibulares da UFPB - Provas de Fsica de 94 at 98Prof. Romero Tavares - (83)235-1869e-mail : romero@fisica.ufpb.br 78UFPB/94Uma espira plana que delimita uma rea A = 100 cm2e de resistncia R = 10 penetranuma regio do espao onde atua um campo magntico uniforme, perpendicular ao planoda espira, de mdulo B = 8T. O tempo necessrio para a espirapenetrar completamentena regio onde atua o campo magntico de 0,2 s (veja figura). Determine a intensidademdia da corrente que percorre a espira nesse intervalo de tempo.12.Soluo:A = 100 cm2 = 0,01 m2Dados:R = 10 B = 8 Tesla t = t2 t1 = 0,2 sB = B AA fora eletromotriz induzida definida como:dtdB ondeB o fluxo magntico que atravessa a reaA . Comoo campo magnticoBconstante:dtdAB tBAt0 ABt tA AB1 21 2 Ri Ri t RBAi i = 0,04 Ampres