UFPR-UNIVERSIDADEFEDERALDOPARANÁ–SETORPALOTINADISCIPLINA:MATEMÁTICAIICURSO:AGRONOMIADOCENTE:DANILENEDONINBERTICELLIALUNO:__________________________________GRR_________

ROTEIRO DE ESTUDOS NOVEMBRO 2017

1) Encontre a área delimitada pelas curvas dadas (identifique a área):

a. 𝑦 = 𝑥!, 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥!

b. 𝑦 = !!, 𝑦 = 𝑥!, 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑒

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

c. 𝑦 = 1− 2𝑥!, 𝑦 = 𝑥

d. 𝑥 + 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑦! + 3𝑦

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

e. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 !"!, 𝑔(𝑥) = 𝑥! − 2𝑥

f. 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥!, 𝑥 = 2

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

f(x)

g(x)

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

2) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado:

a) 𝑦 = 2𝑥, 𝑦 = 𝑥!; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥.

b) 𝑥 = 1+ 𝑦!, 𝑦 = 𝑥 − 3; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦.

-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

c) 𝑥 = 0, 𝑥 = 9− 𝑦!; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑥 = −1

d) 𝑦 = 𝑥! + 1, 𝑦 = 9− 𝑥!; 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑦 = −1.

-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

-10

-5

5

10