Um Estudo do Aerogerador de Velocidade Variável e Sua Aplicação

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

Setor de Tecnologia

Faculdade de Engenharia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Um Estudo do Aerogerador de Velocidade Variável e Sua Aplicação para

Fornecimento de Potência Elétrica Constante

Marcello Monticelli Pereira

Juiz de Fora, MG - Brasil

Outubro de 2004

Um Estudo do Aerogerador de Velocidade

Variável e Sua Aplicação para Fornecimento de

Potência Elétrica Constante


i

Dissertação submetida ao Corpo Docente da Coordenação do Programa de Pós-

Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Juiz de Fora como

parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Ciências em

Engenharia Elétrica.

Juiz de Fora, MG - Brasil

Outubro de 2004

Aprovada por:

_______________________________________________

Márcio de Pinho Vinagre, D. Eng.

_______________________________________________

Júlio César Rezende Ferraz, D. Sc.

_______________________________________________

Pedro Gomes Barbosa, D. Sc.

_______________________________________________

Paulo Augusto Nepomuceno Garcia, D. Sc.

ii

PEREIRA, MARCELLO MONTICELLI

Um Estudo do Aerogerador de

Velocidade Variável e Sua Aplicação para

Fornecimento de Potência Elétrica Constante

[Juiz de Fora] 2004

86p. 29,7cm (UFJF, M.Sc., Engenharia

Elétrica, 2004)

Dissertação – Universidade Federal de

Juiz de Fora

1. Despacho de Potência

2. Máquinas de Indução

3. Turbinas Eólicas

I.UFJF II.Título (Série)

iii

Aos meus Pais, Sebastião César e Neuza Maria pelo apoio.

A Gilson Carvalho e Oswaldo Kaschini, CDI Automação, pelas cartas de

recomendação.

iv

Resumo da Dissertação apresentada à UFJF como parte dos requisitos necessários para

a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Um Estudo do Aerogerador de Velocidade Variável

e Sua Aplicação para Fornecimento de Potência

Elétrica Constante


Outubro/2004

Orientador: Márcio Pinho de Vinagre, D. Eng.

Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência.

Palavras-chave: Turbina eólica, gerador de indução duplamente alimentado, despacho de

potência, conversor de tensão, modelagem, simulação.

Número de Páginas: 86.

Este Trabalho descreve uma metodologia para controlar potência ativa e reativa

despachadas para a rede elétrica a partir de geradores de indução duplamente

alimentados (GIDA) acoplados a turbinas eólicas. A metodologia utiliza o conceito de

turbinas eólicas de velocidade variável acopladas a geradores de indução duplamente

alimentados e requer a existência de uma fonte de potência disponível no rotor. Com a

utilização de um inversor de tensão e alguns controles convenientes, é possível injetar na

rede tanto potência reativa quanto potência ativa constantes. São apresentados

resultados de simulação de um GIDA ligado a uma barra infinita para ilustrar a aplicação

da metodologia.

v

Abstract of Dissertation presented to UFJF as a partial fulfillment of the requirements for

the degree of Master of Science in Electric Engineering.

A Study of a Variable Speed Wind Turbine and Its

Application for Delivery of Constant Electric Power


October /2004

Supervisor: Márcio Pinho de Vinagre, D. Eng.

Concentration: Power Electric Systems.

Key Words: Wind turbine, doubly feed induction generator, power dispatch, voltage

source converter, modeling, simulation

Number of Pages: 86.

This work describes a methodology for controlling active and reactive power

delivered to a power system from a double fed induction generator (DFIG) coupled to a

wind turbine. This methodology uses a variable speed wind turbine coupled to doubly fed

induction generator, and requires a power source available for feeding the rotor circuits.

With the utilization of a voltage source inverter connected to the rotor circuits and some

suitable controls, it is possible to deliver required reactive and active power as well. Some

simulation results of a DFIG connected to an infinite bus are shown in order to illustrate

the application of the methodology.

vi

Índice

ÍNDICE DE FIGURAS IX

ÍNDICE DE TABELAS XII

CAPÍTULO 1 1

Considerações iniciais. 1

1. Introdução. 1

2. Revisão bibliográfica. 4

3. Objetivos. 6

4. Principais contribuições do trabalho. 6

5. Publicações oriundas deste trabalho. 6

6. Estrutura do trabalho. 7

CAPÍTULO 2 8

Os aerogeradores. 8

1. Introdução. 8

2. Estado atual da energia eólica. 8

3. Sistemas de geração. 9

4. Sumário do capítulo. 14

CAPÍTULO 3 15

Modelagem da máquina de indução. 15

1. Introdução. 15

2. Modelagem da máquina de indução. 15

3. Simulação do modelo da máquina de indução. 22


CAPÍTULO 4 30

Modelagem do inversor de freqüência. 30

1. Introdução. 30

2. Principio de funcionamento. 30

vii

3. Simulação do modelo do inversor de freqüência. 32

3.1. Espectro de freqüências do inversor modelado. 33

3.2. Influência dos harmônicos de tensão do inversor sobre a máquina de indução. 35

3.2.1. Sobre a elevação de temperatura. 35

3.2.2. Sobre o rendimento. 36

3.2.3. Características do sistema de isolamento. 36

3.3. Resultados obtidos. 36


CAPÍTULO 5 41

Modelagem da turbina eólica. 41

1. Introdução. 41

2. A modelagem da velocidade do vento. 41

3. A modelagem da turbina eólica. 44

4. A modelagem do controle da potência mecânica. 46

5. Simulação do modelo completo da turbina eólica. 50


CAPÍTULO 6 53

A estratégia de controle. 53

1. Introdução. 53

2. Formulação matemática. 53

3. Simulações do aerogerador e do sistema de controle. 56

3.1. Simulação I. 59

3.2. Simulação II. 62

3.3. Simulação III. 66

3.4. Simulação IV. 71


CAPÍTULO 7 77

Conclusões. 77

1. Considerações gerais. 77

viii

2. Conclusões. 77

3. Trabalhos futuros. 78

APÊNDICE A 80

Diagrama de blocos do modelo do aerogerador. 80

APÊNDICE B 81

Condições iniciais das variáveis de estado. 81

BIBLIOGRAFIA 83

ix

Índice de Figuras

Figura 1-Localização dos projetos eólicos outorgados no Brasil (Situação em Janeiro de 2002). ........ 3

Figura 2-Desenho esquemático de um aerogerador.......................................................................... 10

Figura 3-Principio de funcionamento básico de um aerogerador. ...................................................... 11

Figura 4-Sistemas de geração usados em aerogeradores. ............................................................... 11

Figura 5-Desenho de uma nacele de um aerogerador com a caixa de engrenagens e um gerador de

indução de rotor em gaiola ou rotor bobinado........................................................................... 13

Figura 6-Desenho de uma nacele de um aerogerador com um gerador síncrono acionado diretamente

pelo rotor da turbina eólica. ...................................................................................................... 13

Figura 7-Disposição espacial das bobinas no estator e no rotor de uma máquina de indução trifásica.

................................................................................................................................................ 16

Figura 8-Circuito equivalente da máquina de indução, dois pólos, trifásica conectada em estrela. .... 16

Figura 9-Circuitos elétricos equivalentes da máquina de indução trifásica para um sistema de

coordenadas arbitrário: (a) eixo q; (b) eixo d e (c) eixo Zero. .................................................... 20

Figura 10-Diagrama de blocos da simulação da máquina de indução trifásica e simétrica em

coordenadas qd0. .................................................................................................................... 23

Figura 11-Curvas de (a) Conjugado eletromagnético (b) Velocidade mecânica do eixo em RPM. ..... 24

Figura 12-(a) Correntes no estator da máquina de indução (b) Correntes no rotor da máquina de

indução de 3HP. ...................................................................................................................... 25

Figura 13-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência da máquina de

indução de 3HP. ...................................................................................................................... 26

Figura 14-(a) seqüência positiva aplicada no estator e no rotor; (b) seqüência positiva aplicada no

estator e seqüência negativa no rotor....................................................................................... 27

Figura 15-(a) seqüência negativa aplicada no estator e seqüência positiva aplicada no rotor; (b)

seqüência negativa aplicada no estator e no rotor. ................................................................... 28

Figura 16-Inversor em ponte básico.................................................................................................. 31

Figura 17-Forma de onda da tensão de saída do inversor operado por bloqueio de grupo. ............... 31

Figura 18-Forma de onda da tensão de saída do inversor operado por variação de largura de pulso

(PWM). .................................................................................................................................... 32

Figura 19-Diagrama de blocos da simulação do inversor de freqüência trifásico operado por variação

de largura de pulso (PWM)....................................................................................................... 33

Figura 20-Onda triangular versus sinal de controle para um inversor PWM....................................... 34

Figura 21-Onda triangular versus sinal de controle trifásico para um inversor PWM.......................... 35

Figura 22-Tensões de fase na saída do inversor............................................................................... 38

Figura 23-Espectro das freqüências para as tensões de fase. .......................................................... 38

Figura 24-Tensões de linha na saída do inversor.............................................................................. 39

Figura 25-Espectro das freqüências para as tensões de linha........................................................... 39

Figura 26-Curva da velocidade do vento obtida da modelagem matemática. .................................... 43

Figura 27-Exemplo de um rotor de uma turbina eólica. ..................................................................... 44

x

Figura 28-Exemplo de um aerogerador............................................................................................. 44

Figura 29-Forças que atuam em uma turbina eólica e a produção de conjugado. ............................. 45

Figura 30-Principio do estol. ............................................................................................................. 47

Figura 31-Curvas características do controle por estol e controle por variação do ângulo de passo das

pás........................................................................................................................................... 48

Figura 32-Curva utilizada para a geração do ângulo de referência para uma turbina eólica de 2MW. 49

Figura 33-Diagrama de blocos do controlador do ângulo de passo das pás de uma turbina eólica de

2MW. ....................................................................................................................................... 49

Figura 34-Curva de Velocidade do vento aplicada à turbina eólica de 2MW...................................... 50

Figura 35-Potência mecânica desenvolvida pela turbina eólica de 2MW. .......................................... 51

Figura 36-Conjugado mecânico gerado pela turbina eólica de 2MW. ................................................ 51

Figura 37-Variação do ângulo das pás do rotor durante a simulação................................................. 52

Figura 38-Esquema da estratégia de controle para uma aerogerador de velocidade variável com

gerador de indução duplamente alimentado. ............................................................................ 54

Figura 39-Controladores PI utilizados para processar os resíduos de potência ativa e reativa do GIDA.

................................................................................................................................................ 55

Figura 40-Diagrama de blocos da simulação da estratégia de controle da potência. ......................... 56

Figura 41-Diagrama de blocos sintetizado mostrando a interação dos diversos subsistemas que

compõe o modelo do aerogerador............................................................................................ 57

Figura 42-Exemplo de cadeia cinemática.......................................................................................... 57

Figura 43-Curvas de (a) Velocidade do vento (b) Conjugado de mecânico (c) Potência Mecânica.

Simulação I. ............................................................................................................................. 59

Figura 44-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação I......... 60

Figura 45-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação I..... 61

Figura 46-Curvas de (a) Velocidade mecânica eixo de alta rotação (b) Velocidade mecânica eixo de

baixa rotação. Simulação I. ...................................................................................................... 62

Figura 47-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação II........ 63

Figura 48-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação II.... 64

Figura 49-Curva velocidade do vento utilizada na simulação II.......................................................... 64


baixa rotação. Simulação II. ..................................................................................................... 65

Figura 51-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDA para a simulação II.......... 66

Figura 52-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação III....... 67

Figura 53-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação III. .. 68


baixa rotação. Simulação III. .................................................................................................... 69

Figura 55-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDA para a simulação III......... 70

Figura 56-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação IV. ..... 71

Figura 57-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação IV... 72

xi


baixa rotação. Simulação IV. .................................................................................................... 73

Figura 59-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDA para a simulação IV no

intervalo de: (a)145s a 150s. e (b)280s a 300s ......................................................................... 74

Figura A-1-Diagrama de blocos do Simulink® utilizado na simulação do aerogerador. ...................... 80

xii

Índice de Tabelas

Tabela 1-Amplitude harmônica para as tensões de fase. .................................................................. 40

Tabela 2-Amplitude harmônica para as tensões de linha. ................................................................. 40

Tabela 3-Características da turbina eólica usada nas simulações. .................................................... 50

Tabela 4-Características da máquina de indução usada nas simulações. ......................................... 58

Tabela 5-Resultados obtidos na simulação II no intervalo de tempo entre 140s e 160s. .................... 66

Tabela 6-Características da simulação III. ........................................................................................ 67

Tabela 7-Resultados obtidos na simulação III no intervalo de tempo entre 120s e 140s. ................... 70

Tabela 8-Características da simulação IV. ........................................................................................ 71

Tabela 9-Resultados obtidos na simulação IV no intervalo de tempo entre 145s e 150s. .................. 75

Tabela 10-Resultados obtidos na simulação IV no intervalo de tempo entre 280s e 300s.................. 75

Tabela B-1-Condições iniciais das variáveis de estado para as simulações I, II, e IV. ....................... 81

Tabela B-2-Condições iniciais das variáveis de estado para a simulação III...................................... 82

1

Capítulo 1 - Considerações Iniciais

Capítulo 1

Considerações iniciais.

1. Introdução. Assim como a energia hidráulica, a energia eólica é utilizada há milhares de anos,

com a mesma finalidade: bombeamento de água, moagem de grãos e outras aplicações

que envolvem energia mecânica. Para a geração de eletricidade, as primeiras tentativas

surgiram no final do século XIX, mas somente um século depois, com a crise

internacional do petróleo (década de 70), é que houve interesse e investimentos

suficientes para viabilizar o desenvolvimento e a aplicação de equipamentos em escala

comercial.

O primeiro aerogerador comercial ligado à rede elétrica pública foi instalado em

1976, na Dinamarca. Em 2002 haviam mais de 30 mil aerogeradores em operação no

mundo. Em 1991 a Associação Européia de Energia Eólica estabeleceu como metas a

instalação de 4000MW de energia eólica na Europa até o ano 2000 e 11500MW até o

ano 2005. As metas atuais são de 75000MW na Europa até 2010. Nos estados Unidos, o

parque eólico existente é da ordem de 6400MW e prevê-se uma instalação anual de em

torno de 1500MW para os próximos anos.

O custo dos equipamentos, que era um dos principais entraves ao aproveitamento

comercial da energia eólica, caiu muito entre os anos 80 e 90, sendo que .os custos

implantação, operação e manutenção variam de acordo com o país e a existência ou não

de subsídios.

Recentes desenvolvimentos tecnológicos (sistemas avançados de transmissão,

melhor aerodinâmica, estratégias de controle e operação dos aerogeradores, etc.) tem

reduzido o custo e melhorado o desempenho e a confiabilidade dos equipamentos.

Espera-se, portanto, que a energia eólica venha a ser muito mais competitiva

economicamente na próxima década.

Segundo a AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA [1], em 1990, a capacidade

instalada no mundo era inferior 2000MW. Em 1994 ela subiu para 3734MW, divididos

entre Europa, América, Ásia e outros países. Quatro anos mais tarde, chegou a

10000MW e, em 2000, a capacidade instalada no mundo já era superior a 15000MW. O

mercado tem crescido substancialmente nos últimos anos, principalmente na Alemanha,

EUA, Dinamarca e Espanha, onde a potência adicionada anualmente supera 3000MW.

Esse crescimento fez com que a Associação Européia de Energia Eólica estabelecesse

novas metas, indicando que até 2020, a energia eólica poderá suprir 10% de toda a

energia elétrica requerida no mundo. De fato, em alguns países e regiões, a energia

2


eólica já representa uma parcela considerável da eletricidade produzida. Na Dinamarca,

por exemplo, a energia eólica representa 13% de toda a eletricidade gerada. Em termos

de capacidade instalada, estima-se que até 2020, a Europa já tenha instalado

100000MW.

A participação da energia eólica na geração de energia elétrica no Brasil ainda é

praticamente desprezível. Em janeiro de 2002 havia apenas seis centrais eólicas em

operação no país, perfazendo uma capacidade instalada de 18,8MW. Entre essas

centrais destacam-se Taíba e Prainha no estado do Ceará, que representam 80% do

parque eólico nacional.

De acordo com o ALDABÓ [2], o país planeja construir um parque com 1600

turbinas com capacidade média de 600kWh para geração de energia elétrica. O Brasil

possui um grande potencial eólico, confirmado pelas medições realizadas até o momento,

sendo que a região nordeste possui o maior potencial eólico do país.

Os órgãos responsáveis pela energia elétrica no país trabalham com a expectativa

de uma produção por fontes alternativas de 5645MW. Para tanto os seguintes pré-

requisitos técnicos e econômicos para implantação de parques eólicos da classe de MW

no Brasil devem ser satisfeitos:

• Interesse declarado pelas concessionárias de energia elétrica, motivado,

principalmente, pela necessidade de expansão da geração de energia elétrica;

• Diversidade das características dos projetos quanto à localização, aspectos

topográficos e características da rede;

• Possibilidade de garantias de financiamento;

• Desenvolvimento da indústria nacional de sistemas eólicos;

• Estabelecimento de uma legislação favorável à disseminação da tecnologia para

geração de eletricidade em grande escala.

No entanto, a conjuntura atual do setor elétrico brasileiro tem despertado o

interesse de muitos empreendedores. Em 5 de julho de 2001, foi instituído o Programa

Emergencial de Energia Eólica (PROEÓLICA, atualmente incorporado ao PROINFA), com o

objetivo de agregar ao sistema elétrico nacional 1050MW de energia eólica. Entre outros

fatores que deverão estimular o uso da energia eólica no Brasil destaca-se o Programa

de Incentivo ao Uso de Fontes alternativas de Energia Elétrica (PROINFA).

Em janeiro de 2002, havia o registro de 38 empreendimentos eólicos autorizados

pela ANEEL, que deverão agregar ao sistema elétrico brasileiro 3338MW, o que

corresponde à cerca de 15% de todas as usinas outorgadas pela ANEEL. A grande

maioria dos projetos se localizam no litoral dos estados do Ceará e Rio Grande do Norte

conforme mostrado na Figura 1. Observam-se, porém, projetos no interior de

Pernambuco, Bahia e no Rio de Janeiro.

3


Figura 1-Localização dos projetos eólicos outorgados no Brasil (Situação em Janeiro de 2002).

Neste cenário favorável ao uso de geradores eólicos e considerando que os

investimentos se concretizem para todos os pedidos homologados, blocos significativos

de energia proveniente das usinas eólicas serão introduzidos na rede elétrica.

Como a velocidade do vento varia continuamente ao longo do tempo, ocorrerão

oscilações em baixa freqüência da potência mecânica nas turbinas eólicas e estas se

propagarão pela rede interligada em forma de potência elétrica. Quando as oscilações de

potência são pequenas, o desequilíbrio não requer a ação dos geradores de oscilação, os

quais são os reguladores do equilíbrio de potência na rede elétrica. Por outro lado, se as

oscilações forem na ordem de dezenas de MW, os geradores de oscilação ficarão

operando praticamente o tempo todo e, possivelmente, sem alcançar um regime

permanente.

Devido às oscilações de potência, os geradores de indução duplamente

alimentados (GIDA) vêm ganhando preferência para instalações de usinas eólicas de

grande porte, acima de 1MW, possuindo a vantagem de controlar o fator de potência

além de permitir a geração de potência elétrica em várias velocidades, conforme MULLER

ET ALLI [3] e SLOOTWEG ET ALLI [4]. Além das vantagens citadas, se houver disponibilidade

de suprimento de energia a partir de uma fonte de tensão nos terminais do rotor, pode-se

obter também o controle sobre a potência ativa do estator. Segundo VINAGRE ET ALLI [5],

este controle é conveniente no sentido de diminuir as oscilações de potência ativa na

rede de distribuição. Com a estratégia de controle de potência ativa aplicada a alguns

GIDAS, poder-se-á ter um despacho de potência elétrica mais constante, o que

favorecerá a qualidade de energia elétrica do sistema de distribuição, além de retardar a

4


ação dos geradores de oscilação, que poderiam vir a ser, teoricamente, os próprios

GIDAS.

A utilização do controle de potência ativa despachada pelo GIDA requer algumas

análises de operação que necessitam de modelagens detalhadas, tanto da máquina

elétrica quanto da turbina eólica. Algumas simulações devem ser feitas para que os

detalhes dinâmicos e transitórios do conjunto turbina eólica e GIDA sejam evidenciados e

estudados sob ponto de vista de operação.

Este trabalho é uma contribuição no estudo do comportamento dinâmico do

conjunto turbina eólica e GIDA, quando se objetiva o despacho de fluxo de potência

constante para a rede elétrica ligada ao estator do gerador de indução. Como requisito

básico para a aplicação do despacho constante deve-se ter uma fonte independente de

potência ligada ao rotor do GIDA. As simulações levadas em conta adotaram modelos

matemáticos detalhados da turbina eólica e do GIDA e apontaram para uma forma

alternativa de operação a qual é mais adequada a um parque de geração que possui

muitas turbinas hidráulicas, e no qual as constantes de tempo de ajustes de despacho de

carga são maiores.

2. Revisão bibliográfica. Para a implementação da estratégia de controle proposta e modelagem dos

diversos subsistemas que envolvem este trabalho, além das referências citadas

anteriormente, realizou-se um levantamento bibliográfico o qual é resumido a seguir.

MUTSCHLER E HOFFMANN [6] fazem um comparativo entre oito tipos de

aerogeradores existentes no mercado: aerogeradores de velocidade constante,

aerogeradores de duas velocidades e aerogeradores de velocidade variável, sendo que a

potência mecânica gerada por essas máquinas pode ser regulada ou por estol passivo,

ou por estol ativo ou por variação do ângulo de passo das pás.

HOFMANN E OKAFOR [7] apresentam as vantagens de se usar um GIDA acoplado

a uma turbina eólica de grande potência em relação aos geradores síncronos de imãs

permanentes. BOGALECKA [8] propõe 3 métodos de controle para um GIDA, sendo

investigadas as possibilidades da operação em paralelo dos geradores síncronos e dos

geradores de indução duplamente alimentados.

MACHMOUM ET ALLI [9] propõe uma estratégia de controle de um GIDA acoplado a

uma turbina eólica de velocidade variável no qual é possível controlar as potências ativa

e reativa entregues a rede elétrica. LEITHEAD E CONNOR [10] investigam o controle de um

aerogerador de velocidade variável o qual emprega a regulação do ângulo de passo das

pás e o conjugado de reação do gerador elétrico para controlar a velocidade do rotor da

turbina eólica. Já em LEITHEAD ET ALLI [11] é apresentada uma formulação baseada em

5


funções de transferência para a modelagem do vento, da turbina eólica e de seus

controles. NOVAK ET ALLI [12] descrevem a modelagem física, com a posterior

identificação dos parâmetros, e o equacionamento do controle de um aerogerador de

velocidade variável.

Em JANGAMSHETTI E GURUPRASADA [13] é apresentado um novo método para

identificação dos parâmetros ótimos de uma turbina eólica através de suas curvas de

potência e do coeficiente de performance de forma a se produzir a máxima potência

mecânica. SLOOTWEG ET ALLI [14] apresentam um algoritmo para inicialização dos

diversos tipos de aerogeradores em estudos dinâmicos dos sistemas de potência.

EDUARD MULIJADI E BUTTERFIELD [15] mostram dois métodos para ajustar a potência

mecânica de uma turbina eólica de velocidade variável: ajuste do ângulo de passo das

pás do rotor e o controle do carregamento do gerador.

Neste trabalho, a modelagem do vento é elaborada seguindo o equacionamento

proposto por SLOOTWEG ET ALLI [16]. Para a modelagem do inversor foi utilizada a técnica

PWM (modulação por largura de pulso). Essa técnica tem por objetivo eliminar os

componentes harmônicos de baixa ordem e permitir que o inversor trabalhe em uma faixa

de freqüência de chaveamento mais alta, conforme LANDER [17] e MOHAN ET ALLI [18]. Os

efeitos do uso dos inversores de freqüência em máquinas de indução são descritos na

referência [19].

Para a modelagem da máquina de indução foram utilizadas as equações de

enlace de fluxo descritas em KRAUSE [20] e considerados os transitórios de estator e

rotor. Os resultados obtidos através dessa modelagem foram analisados de acordo com a

teoria encontrada em FITZGERALD ET ALLI [21].

Em CARVALHO ET ALLI [22], além de serem citados os diversos tipos de turbinas

eólicas, são apresentadas as várias características do projeto das centrais eólicas e as

implicações de sua conexão às redes elétricas. SLOOTWEG E KLING [23] apresentam o que

há de mais recente na área da energia eólica, além de contextualizarem as diversas

tecnologias de aerogeradores utilizados atualmente.

ANDERSON E BOSE [24] realizaram um estudo dinâmico da turbina eólica e do

gerador elétrico utilizando um programa de estabilidade transitória. No primeiro caso

estudado o aerogerador pôde ser representado separadamente e o balanço do sistema

foi modelado por um equivalente dinâmico. No segundo caso estudado uma fazenda

eólica pôde ser representada pelo seu equivalente dinâmico.

De toda a revisão bibliográfica realizada, conclui-se que os aspectos mais

relevantes a serem considerados são: (a) as potências das turbinas são cada vez

maiores (1MW a 2MW podendo chegar até 4,5MW); (b) devido aos grandes blocos de

potência a operação de turbinas eólicas deve ser estudada sob enfoque dinâmico; (c)

6


existe uma tendência do uso de turbinas eólicas de velocidade variável e do GIDA

acoplado a elas; (d) o estudo dinâmico pode incluir o aspecto transitório para análise

mais realista.

3. Objetivos. Geralmente toda a energia que o vento pode fornecer deve ser entregue a rede

elétrica de forma a maximizar a venda da energia elétrica produzida e retornar, no menor

prazo, os custos de investimento da central eólica. Contudo se um ou vários geradores

eólicos forem usados para entregar à rede elétrica uma determinada potência ativa

definida pelo despacho, será necessário realizar o controle desse fluxo de potência.

Nesse caso supõe-se que exista uma fonte de potência independente que fornece ou

retira energia elétrica do rotor do GIDA. Esta fonte independente pode ser uma rede

secundária de energia, proveniente da própria fazenda eólica.

O presente trabalho tem três objetivos:

1. Apresentar a modelagem dinâmica necessária ao estudo da conexão com a rede

elétrica, da turbina eólica e do gerador de indução duplamente alimentado sujeitos

a ventos variáveis;

2. Propor uma estratégia de operação do sistema eólico que possibilite o despacho

de potência elétrica controlado em um valor de referência preestabelecido;

3. Validar a estratégia proposta através de simulações de casos de teste.

4. Principais contribuições do trabalho. • Apresentação de um modelo matemático para realização do controle da

potência a ser despachada por geradores eólicos;

• Proposta da utilização da máquina de indução como agente regulador da

potência elétrica fornecida à rede elétrica;

• Em sistemas com predominância de geradores hidráulicos a modelagem

proposta alivia a ação dos geradores de oscilação;

• Melhoria da qualidade da energia entregue pelos aerogeradores ao sistema

elétrico devido à supressão das oscilações em baixa freqüência;

• Controle do fator de potência de forma simples.

5. Publicações oriundas deste trabalho. • “A Strategy for Delivery of Constant Electric Power in a Doubly Fed Induction

Generator”, apresentado no 7° Congresso Brasileiro de Eletrônica de

Potência, Fortaleza, CE, Brasil, 2003.

• “Estratégia de Controle para Fornecimento de Potência Elétrica Constante

Utilizando Turbinas Eólicas e Geradores de Indução Duplamente

7


alimentados”, apresentado no 15° Congresso Brasileiro de Automática,

Gramado, RS, Brasil, 2004.

6. Estrutura do trabalho. O Capítulo 2 discorre sobre o aerogerador apresentando os aspectos construtivos

dessas máquinas e os sistemas de geração eólicos utilizados atualmente.

O Capítulo 3 trata da modelagem da máquina de indução. São mostrados os

resultados das simulações do modelo atuando como máquina de indução de rotor em

gaiola e de rotor bobinado, sendo que neste último caso o modelo foi alimentado com

fontes senoidais tanto no estator quanto no rotor.

O Capítulo 4 aborda a modelagem do inversor de freqüência. Nesse capitulo são

apresentados os resultados obtidos nas simulações e as curvas do conteúdo harmônico

gerado pelo modelo implementado.

O Capítulo 5 apresenta a modelagem matemática da turbina eólica de velocidade

variável com limitação da potência mecânica gerada através do controle de ângulo de

passo das pás e são mostrados os resultados obtidos na simulação do modelo em

questão.

O Capítulo 6 trata da estratégia de controle da potência fornecida por um

aerogerador conectado a um barramento infinito. Utilizando-se um inversor de freqüência

acoplado ao circuito do rotor do GIDA é feito o controle da potência elétrica. Os

resultados obtidos são apresentados e comentados no final desse capítulo.

O Capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho e sugestões para possíveis

trabalhos futuros.

No Apêndice A é apresentado o diagrama de blocos do aerogerador. Este

diagrama foi elaborado utilizando o softwear Simulink®.

No Apêndice B é apresentado um resumo das condições iniciais das variáveis de

estado, que compõe os diversos sistemas utilizados nas simulações do aerogerador.

8

Capítulo 2 - Os Aerogeradores

Capítulo 2

Os aerogeradores.

1. Introdução. A tecnologia de aproveitamento da energia eólica vem se desenvolvendo bastante

ao longo das últimas décadas. Atualmente o aproveitamento eólico atinge até 4,5MW de

potência, fazendo que o conceito de aerogeradores de velocidade constante perca

espaço para os aerogeradores de velocidade variável.

Quanto aos aerogeradores de velocidade variável, pode-se perceber, também, a

concorrência entre as máquinas que utilizam geradores de indução duplamente

alimentados (GIDA), e as máquinas que utilizam geradores síncronos e inversores de

potência.

Este capítulo descreve algumas características destas tecnologias e suas

principais vantagens e desvantagens.

2. Estado atual da energia eólica. Durante a última década, a produção de energia elétrica através do uso dos

ventos cresceu rapidamente o que ocasionou uma substancial evolução na área de

energia eólica. O tamanho e a potência dos novos aerogeradores introduzidos no

mercado tem aumentado significativamente nos últimos anos.

Hoje em dia, para aproveitar os bons ventos efetivamente e para concentrar

geograficamente o impacto visual dos aerogeradores, há uma tendência de agrupar os

mesmos em parques ou fazendas eólicas. Melhores que os aerogeradores isolados ou

em pequenos grupos, as fazendas eólicas com dezenas ou centenas de máquinas levam

a um aumento substancial da geração eólica.

Em países densamente povoados e perto de águas rasas, como em muitos

países do nordeste Europeu, a construção de fazendas eólicas “off shore” (fora da costa)

é considerada uma promissora opção.

As vantagens de projetos “off shore” são os reduzidos problemas de visibilidade e

ruídos, ventos constantes com altas velocidades resultando na geração de grandes

quantidades de energia elétrica. A desvantagem é o aumento dos custos, quando

comparado com as instalações feitas em terra firme. Este aumento de custo é causado

pela construção das fundações e as grandes distâncias que devem ser cobertas pelos

cabos de energia que conectam as fazendas eólicas ao sistema elétrico.

9


3. Sistemas de geração. A Figura 2 mostra as principais partes componentes de um aerogerador, as quais

são descritas a seguir.

• Nacele: Contém os componentes do aerogerador incluindo entre outros a caixa de

engrenagens e o gerador elétrico;

• Pás do rotor: Capturam a energia existente no vento e a transfere para o cone do

rotor;

• Cone do rotor: Liga as pás ao eixo de baixa velocidade da turbina eólica;

• Eixo de baixa velocidade: Conecta o cone do rotor a caixa de engrenagens. Em

uma turbina moderna o eixo gira entre 9 e 30 rpm. Nesse eixo estão instaladas as

tubulações hidráulicas utilizadas para habilitar a operação do freio aerodinâmico;

• Caixa de engrenagens: É utilizada para converter a baixa rotação e o alto

conjugado da turbina eólica em alta velocidade e mais baixo conjugado que

podem ser usados pelo gerador. Em máquinas de 600 a 750kW, por exemplo, a

relação de engrenagens é de aproximadamente 1:50;

• Eixo de alta velocidade: Aciona o gerador elétrico. Ele pode ser equipado com um

freio a disco, usado em caso de falha do freio aerodinâmico ou na partida da

turbina eólica. No caso da Figura 2 o freio a disco está instalado no eixo de baixa

velocidade;

• Gerador elétrico: São geralmente utilizados os geradores de indução ou os

geradores síncronos. Em aerogeradores modernos a potência dessas máquinas

está entre 500kW a 2000kW podendo atingir 4500kW;

• Controle de giro (mecanismo yaw): É conhecido também como mecanismo de

orientação e utiliza motores elétricos para girar a nacele juntamente com o rotor

contra o vento. Este mecanismo é operado por um controlador eletrônico o qual

monitora a direção do vento usando uma veleta. Normalmente o aerogerador vai

girar alguns graus quando o vento mudar sua direção;

• Sistema de controle: Contém um microprocessador que monitora, continuamente,

as condições do aerogerador. Em caso de um mau funcionamento (sobrecarga,

excesso de calor na caixa de engrenagens, etc) ele automaticamente dispara o

processo de parada da turbina eólica;

• Torre: Sustenta a nacele e o rotor. Geralmente é vantajoso ter uma torre alta por

que a velocidade do vento cresce à medida que se afasta do solo. Em

aerogeradores modernos as torres podem atingir a altura de 40m a 60m. Em

termos construtivos elas podem ser tubulares ou reticuladas;

10


• Sensores de vento: São basicamente o anemômetro e a veleta. O anemômetro

mede a velocidade do vento enquanto que a veleta monitora a direção do vento.

Os sinais do anemômetro são usados pelo sistema de controle para partir o

aerogerador quando a velocidade do vento está em torno de 3,5m/s a 5m/s.

Quando esta velocidade é superior a 25m/s o sistema de controle dispara o

processo de parada do aerogerador de forma a preservá-lo mecanicamente. Já o

sinal da veleta é usado para girar o aerogerador contra o vento usando o

mecanismo de orientação.

Figura 2-Desenho esquemático de um aerogerador.

O princípio de funcionamento de um aerogerador compreende dois processos de

conversão, levados a termo pelos seguintes componentes: o rotor, que retira energia

cinética do vento e a converte em conjugado mecânico e o gerador que converte o

conjugado mecânico em eletricidade e alimenta a rede elétrica. Esse princípio de

funcionamento é descrito na Figura 3.

11


Figura 3-Principio de funcionamento básico de um aerogerador.

Apesar do principio de funcionamento de um aerogerador ser fácil de entender,

essa máquina é um sistema complexo no qual áreas de conhecimento tais como

aerodinâmica, mecânica, elétrica e controle estão intimamente interligadas.

Atualmente existem três tipos principais de aerogeradores no mercado. As

principais diferenças entre eles dizem respeito ao sistema de geração e o modo como a

eficiência aerodinâmica do rotor é limitada durante as altas velocidades do vento de

maneira a prevenir sobrecargas mecânicas. Os sistemas de geração dos aerogeradores

são muito parecidos e conforme mostra a Figura 4 podem ser de três tipos:

!"# $

%&' !("#') *+-,

. /!, *!,!

'()0 !1

)

!2$ +

%3'4 !("#( &+!2 / 5 %6 789

/!, +!,!

):()0 !1

;

)

!2$

%&+ <= ! ! '()0 !1

Figura 4-Sistemas de geração usados em aerogeradores.

12


• Gerador de indução de rotor em gaiola;

• Gerador de indução duplamente alimentado (rotor bobinado);

• Gerador síncrono acoplado diretamente ao rotor da turbina eólica;

O primeiro sistema de geração é o mais antigo deles. Este sistema consiste de um

gerador de indução de rotor em gaiola conectado diretamente a rede elétrica. O

escorregamento e, conseqüentemente, a velocidade variam com a quantidade de

potência gerada. A variação de velocidade, contudo, é pequena, aproximadamente 1% a

2%. Dessa forma, este tipo de sistema é chamado de velocidade constante ou

aerogerador de velocidade fixa. Deve ser mencionado que o gerador de indução de rotor

em gaiola usado em aerogeradores pode girar em duas velocidades diferentes, mas

constantes, pela mudança do número de pólos do enrolamento do estator.

O gerador de indução de rotor em gaiola sempre consome energia reativa. Na

maioria dos casos isto é particularmente indesejado por causa dos problemas de nível de

tensão no ponto de conexão devido ao fluxo de potência reativa na rede elétrica. Dessa

forma, o consumo de reativo pelo gerador de indução é compensado, em parte ou

totalmente, por capacitores.

Os outros dois sistemas de geração descritos na Figura 4 são os de velocidade

variável. Para permitir a operação em velocidade variável, a velocidade mecânica e a

freqüência da rede devem estar desacopladas. Para tanto são usados dispositivos

eletrônicos. No gerador de indução duplamente alimentado um conversor alimenta o

enrolamento trifásico do rotor. Desse modo, a freqüência mecânica e elétrica do rotor

estão desacopladas e a freqüência elétrica do estator e do rotor se equilibram,

independente da velocidade mecânica do rotor. Este sistema tem as seguintes vantagens

[3]:

• Redução do custo do inversor, pois a potência do mesmo é da ordem de 25% da

potência total do sistema;

• Redução do custo dos filtros, pois os mesmos são dimensionados para 25% da

potência total do sistema, e os harmônicos produzidos pelo inversor representam

apenas uma pequena fração da distorção harmônica total;

• Ganho de eficiência de aproximadamente 2% a 3%;

• Desacoplamento das potências ativa e reativa do gerador;

• Implementação do controle do fator de potência, pois o conjunto gerador de

indução e inversor operam basicamente como um gerador síncrono. O inversor

fornece a potência de excitação para a máquina de indução.

No caso do gerador síncrono acoplado diretamente ao eixo da turbina eólica, o

mesmo é completamente desacoplado da rede elétrica por um dispositivo eletrônico

13


conectado aos enrolamentos do estator. O gerador síncrono é excitado usando um

enrolamento de campo ou ímãs permanentes. Este sistema tem como principal vantagem

dispensar o uso da caixa de engrenagens, por outro lado ele apresenta algumas

desvantagens, tais como [3]:

• O inversor deve ser dimensionado para suportar a potência total do sistema;

• Como conseqüência a eficiência do inversor vai afetar a eficiência total do

sistema;

A Figura 5 mostra a nacele de um aerogerador com caixa de engrenagens e

gerador de indução (gaiola ou rotor bobinado).

Figura 5-Desenho de uma nacele de um aerogerador com a caixa de engrenagens e um gerador de

indução de rotor em gaiola ou rotor bobinado.

Já a Figura 6 mostra a nacele de um aerogerador que possuí um gerador síncrono

acionado diretamente pelo rotor da turbina eólica.

Figura 6-Desenho de uma nacele de um aerogerador com um gerador síncrono acionado

diretamente pelo rotor da turbina eólica.

Além desses 3 principais sistemas de geração existem algumas outras variações.

Uma delas é o sistema de velocidade semivariável. Neste sistema é usado um gerador

de indução de rotor em gaiola, no qual, a resistência do rotor pode ser variada por meio

de chaves eletrônicas. Variando a resistência do rotor, a curva característica de

conjugado versus velocidade do gerador é deslocada e é possível obter variações na

14


velocidade do rotor da ordem de 10% da velocidade nominal. Neste sistema de geração,

a limitação na variação da velocidade é, portanto, obtida a um custo relativamente baixo.

Em outras variações são utilizados os geradores síncronos convencionais ou

geradores assíncronos de rotor em gaiola de alta velocidade, conectados ao rotor da

turbina eólica através de uma caixa de engrenagens e a rede elétrica por um conversor

eletrônico.

Deve-se notar que geradores síncronos diretamente conectados a rede elétrica, e

que estão presentes na maioria das estações de geração convencional, não são usados

nos aerogeradores. Contudo aerogeradores com geradores síncronos conectados

diretamente a rede elétrica foram construídos no passado e atualmente não são mais

utilizados. Sua característica dinâmica desfavorável quando usado com uma máquina

primária com potência flutuante, causa carregamentos estruturais grandes e risco de

instabilidade durante as rajadas de vento. Além disso, o gerador síncrono dever ser

sincronizado antes de ser conectado a rede elétrica e isso também é problemático.

4. Sumário do capítulo. Neste capítulo foram apresentados alguns aspectos do estado atual da energia

eólica e mostrado os diversos sistemas de geração eólicos utilizados nos dias de hoje.

Além disso, foram apresentadas as vantagens e desvantagens de cada um desses

sistemas.

15

Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução

Capítulo 3

Modelagem da máquina de indução.

1. Introdução. A máquina de indução é usada em uma grande variedade de aplicações onde se

faz necessário converter potência elétrica em mecânica. A máquina de indução mais

utilizada é a de rotor em gaiola, cujo aspecto construtivo é bem simples. Os condutores

do rotor estão curto-circuitados em cada terminal por anéis contínuos.

Utilizados em menor escala onde se faz necessário introduzir tensões externas ao

circuito do rotor, os motores de rotor bobinado são aqueles nos quais condutores de

cobre são colocados nas diversas ranhuras do rotor. Cada terminal do enrolamento é

levado a anéis coletores que são isolados do eixo do rotor. Usualmente são ligados

resistores aos anéis coletores dessas máquinas para variar a resistência total do rotor por

fase. Em operação normal, como motor, os anéis são então curto-circuitados.

O estator, para ambos os tipos de máquina de indução, pode ser de aço laminado

ou de ferro fundido. É ele quem providencia uma faixa de retorno do fluxo para o circuito

magnético criado pelos seus enrolamentos, que são constituídos de espiras de fios de

cobre. Essencialmente, essas bobinas são eletromagnetos cujos ampére-espiras

providenciam uma força magnetomotriz adequada à produção, no entreferro, do fluxo

necessário para gerar uma força mecânica.

2. Modelagem da máquina de indução. A modelagem de máquinas de indução trifásicas em regime permanente pode ser

feita pelo equivalente monofásico. Em regime transitório o equivalente monofásico não é

adequado, pois existem condições de manutenção de enlace de fluxo que obrigam o

aparecimento de correntes assimétricas nas três fases, inviabilizando o equivalente

monofásico.

A modelagem geral pode ser feita nas variáveis abc, utilizando indutâncias

próprias e mútuas entre enrolamentos de estator e de rotor. As indutâncias mútuas são

variáveis com a posição do rotor em relação ao estator e, portanto variáveis no tempo.

Se for aplicada nas equações das tensões e enlaces de fluxo uma transformação

de variáveis abc para qd0 (com os eixos d e q girando na velocidade síncrona do campo

girante), as correntes e tensões se tornarão constantes em regime permanente e terão

freqüência reduzida durante períodos transitórios, propiciando precisão numérica com

passo de integração relativamente grande.

16


O arranjo espacial de uma máquina simétrica de indução, de dois pólos, trifásica,

ligada em estrela é mostrada na Figura 7, já a Figura 8 mostra o seu circuito equivalente.

O enrolamento do estator é senoidalmente distribuído, possui bobinas idênticas dispostas

120°, com Ns número de espiras e uma resistência equivalente igual à rs. O circuito do

rotor também é considerado como tendo enrolamentos idênticos, senoidalmente

distribuídos, com Nr número de espiras e uma resistência equivalente igual à rr.

>@?2A

>B?

CD?BA

CD?E ?

E ?FA>DG:A

E GHAC:GA

>IG

E GCDG

GG

Figura 7-Disposição espacial das bobinas no estator e no rotor de uma máquina de indução

trifásica.

Figura 8-Circuito equivalente da máquina de indução, dois pólos, trifásica conectada em estrela.

As equações de tensão que descrevem o comportamento elétrico da máquina de

indução trifásica e simétrica podem ser expressas por:

abcs s abcs abcs

d

dt= +v r i J (3-1)

17


abcr r abcr abcr

d

dt= +v r i J (3-2)

onde, vabcs e vabcr são os vetores das tensões de fase do estator e do rotor nas

coordenadas abc em (V), respectivamente, iabcs e iabcr são os vetores das correntes de

fase do estator e do rotor nas coordenadas abc em (A), respectivamente, rs e rr são as

matrizes diagonais com as resistências próprias dos circuitos do estator e do rotor em

(K ), respectivamente, λλλλabcs e λλλλabcr são os vetores dos enlaces de fluxo dos enrolamentos

do estator e do rotor em (Wb), respectivamente.

Mas conforme mencionado anteriormente os termos em (3-1) e (3-2) que contém

os enlaces de fluxo são variantes no tempo. Para eliminar esse efeito utiliza-se a

transformação de coordenadas, chamada transformação qd0. Essa transformação

permite representar as grandezas elétricas da máquina de indução (estator e rotor), num

sistema de coordenadas ortogonais d e q que giram com uma velocidade arbitrária. A

rigor pode ser usada qualquer velocidade de rotação para os eixos d e q, porém três

sistemas são mais conhecidos: (a) sistema de coordenadas estacionário, (b) sistema de

coordenadas fixado ao rotor e (c) sistema de coordenadas síncrono fixado ao campo

girante síncrono. Este último é o mais usado no estudo e modelagem das máquinas de

indução simétricas.

As equações (3-1) e (3-2) submetidas á transformação abc para qd0, terão

expressões mais simples com coeficientes constantes dadas por:

0 0 0qd s s qd s qds qd s

d

dtω= + +v r i L L (3-3)

' ' ' ' '0 0 0( )qd r r qd r r qdr qd r

d

dtω ω= + − +v r i M M (3-4)

onde:

( ) 0Tdqs ds qsλ λ

N O= −P QR

(3-5)

' ' '( ) 0Tdqr dr qrλ λ

S T= −U VW

(3-6)

Sendo que os índices d e q representam as grandezas elétricas do estator e do

rotor no novo sistema de coordenadas. O símbolo (´) associado às grandezas elétricas do

rotor indica que as variáveis estão referidas ao circuito do estator. A velocidade angular

do sistema de coordenadas qd0 é dada por X e a velocidade angular elétrica do rotor é

dada por X r, sendo que ambas as velocidades são dadas em (rad/s).

Reescrevendo as equações em sua forma expandida, têm-se:

18


qs s qs ds qs

dv r i

dtωλ λ= + + (3-7)

ds s ds qs ds

dv r i

dtωλ λ= − + (3-8)

0 0 0s s s s

dv r i

dtλ= + (3-9)

' ' ' ' '( )qr r qr r dr qr

dv r i

dtω ω λ λ= + − + (3-10)

' ' ' ' '( )dr r dr r qr dr

dv r i

dtω ω λ λ= − − + (3-11)

' ' ' '0 0 0r r r r

dv r i

dtλ= + (3-12)

onde os enlaces de fluxo são dados por:

'( )qs ls qs qs qrL i M i iλ = + + (3-13)

'( )ds ls ds ds drL i M i iλ = + + (3-14)

0 0s ls sL iλ = (3-15)

' ' ' '( )qr lr qr qs qrL i M i iλ = + + (3-16)

' ' ' '( )dr lr dr ds drL i M i iλ = + + (3-17)

' ' '0 0r lr rL iλ = (3-18)

Mas desde que os parâmetros da máquina são geralmente dados em ohms ou

então em p.u., é conveniente expressar as equações de tensão e de enlace de fluxo em

termos de suas reatâncias. Fazendo Y = Z b[ , as equações (3-7) a (3-12) tornam-se:

1qs s qs ds qs

b b

dv r i

dt

ω ψ ψω ω

= + + (3-19)

19


1ds s ds qs ds

b b

dv r i

dt

ω ψ ψω ω

= − + (3-20)

0 0 0

1s s s s

b

dv r i

dtψ

ω= (3-21)

' ' ' ' '( ) 1rqr r qr dr qr

b b

dv r i

dt

ω ω ψ ψω ω−= + + (3-22)

' ' ' ' '( ) 1rdr r dr qr dr

b b

dv r i

dt

ω ω ψ ψω ω−= − + (3-23)

' ' ' '0 0 0

1r r r r

b

dv r i

dtψ

ω= + (3-24)

onde \ b é a velocidade angular elétrica base em (rad/s), que é usada para calcular a

reatâncias indutivas. Os enlaces de fluxo das equações (3-13) a (3-18), são agora os

enlaces por segundo com unidades de tensão.

'( )qs ls qs M qs qrX i X i iψ = + + (3-25)

'( )ds ls ds M ds drX i X i iψ = + + (3-26)

0 0s ls sX iψ = (3-27)

' ' ' '( )qr lr qr M qs qrX i X i iψ = + + (3-28)

' ' ' '( )dr lr dr M ds drX i X i iψ = + + (3-29)

' ' '0 0r lr rX iψ = (3-30)

A Figura 9 mostra os circuitos elétricos equivalentes, nas coordenadas qd0,

obtidos a partir das equações (3-7) a (3-18) para a máquina de indução trifásica

simétrica. Pode-se observar que os circuitos dos eixos q e d estão acoplados através de

quatro fontes de tensão controladas, as quais dependem da velocidade angular do

sistema de coordenadas, da velocidade do rotor e dos fluxos enlaçados pelas bobinas

dos eixos q e d. Essas fontes controladas são denominadas como tensões de velocidade.

20


Figura 9-Circuitos elétricos equivalentes da máquina de indução trifásica para um sistema de

coordenadas arbitrário: (a) eixo q; (b) eixo d e (c) eixo Zero.

A fim de descrever completamente o funcionamento da máquina de indução, é

necessário introduzir as equações relacionadas com os fenômenos mecânicos que

ocorrem na dinâmica da máquina. Dessa forma:

( )3 1

2 2e ds qs qs dsb

PT i iψ ψ

ω

] ^] ^= −

_ `_ `a b a b (3-31)

( )1m e m

dT T

dt Jω = − (3-32)

onde, Te é o conjugado eletromagnético desenvolvido pela máquina em (N.m), Tm é o

conjugado mecânico aplicado no eixo do rotor em (N.m); P é o número de pólos da

máquina de indução; \ m é a velocidade mecânica do eixo do rotor em (rad/s) e J é a

inércia do rotor em (kg.m2).

21


Freqüentemente é conveniente trabalhar com os parâmetros e variáveis em p.u.

Escolhendo-se a potência base e a tensão base adequadamente, todas as variáveis e

todos os parâmetros da máquina podem ser normalizados usando essas quantidades

bases. Se a máquina de indução é considerada operando isoladamente sua potência

nominal em (VA) é selecionada como potência base. Se esta máquina faz parte de um

sistema de potência, então a sua potência base deve ser aquela escolhida como a

potência base de todo o sistema. Aqui consideramos que a máquina de indução está

funcionando sozinha e sua potência nominal será escolhida como potência base.

Como as equações de tensão e de enlace de fluxo por segundo não mudam de

forma quando normalizadas, a equação de conjugado é modificada pelo processo de

normalização. Para o nosso propósito o conjugado base pode ser expresso pela seguinte

relação:

( )2B

Bb

PT

P ω= (3-33)

onde \ b corresponde a freqüência base ou nominal da máquina de indução, PB é a

potência nominal da máquina de indução e por isso o conjugado base TB não será o

conjugado nominal.

No caso de uma máquina de indução a potência nominal acontece em uma

velocidade (velocidade nominal) ligeiramente menor que a velocidade síncrona. Por isso

o conjugado base deve ser menor que o conjugado nominal.

Se as variáveis elétricas estão em Volts, Ampéres e em Watts então a inércia do

rotor pode ser dada em unidades do mks. Se, contudo, o sistema por unidade for usado a

inércia do rotor deverá ser dada em segundos.

Para normalizar a equação (3-32), ela será dividida pelo conjugado base e a

velocidade mecânica do rotor será normalizada pela velocidade base \ b. Dessa forma:

( ) ( )2 b me m

B b

J P dT T

T dt

ω ωω

− = (3-34)

Mas por definição, a constante de inércia dada em segundos é:

2 21 2 1 2

2 2b b

B B

J JH

P T P P

ω ωcedfc d cedfc d

= =g hHg h g hHg hiejfi j iejfi j (3-35)

Dessa forma a equação (3-32) normalizada se torna:

( ) 2 me m

b

dT T H

dt

ωω

− = (3-36)

Finalizando a modelagem da máquina de indução serão definidas as equações

para potência ativa e potência reativa utilizando as coordenadas qd0. Pode-se mostrar

22


que a potência ativa e a potência reativa que são consumidas por uma máquina de

indução são dadas por:

' ' ' '3( )

2 ds ds qs qs dr dr qr qrP v i v i v i v i= + + + (3-37)

' ' ' '3( )

2 qs ds ds qs qr dr dr qrQ v i v i v i v i= − + − (3-38)

Substituindo (3-7), (3-8), (3-10) e (3-11) em (3-37) e (3-38) e desprezando as

parcelas que contém as derivadas, chegamos às seguintes expressões de potência:

2 2 ' '2 '2 ' ' ' '3( ( ) ( ) )

2 s ds qs r dr qr ds qr qs dr m qs dr m ds qrP r i i r i i Mi i Mi i Mi i Mi iω ω ω ω= + + + − + − + (3-39)

2 2 ' ' ' '2 '23(( )( ) ( )( ) ( )( ))

2 ls ds qs m ds dr qs qr m lr m dr qrQ L M i i M M i i i i L M i iω ω ω ω ω ω= + + + + + + + + (3-40)

m rω ω ω= − (3-41)

onde em (3-39) 2 2( )s ds qsr i i+ representa a potência ativa dissipada na resistência do

estator, ' '2 '2( )r dr qrr i i+ representa a potência ativa dissipada na resistência refletida do rotor

e ' ' ' 'qs dr ds qr m ds qr m qs drMi i Mi i Mi i Mi iω ω ω ω− + − representa a parcela de potência ativa

convertida, sendo que a unidade da potência ativa é dada em Watts.

Em (3-40) 2 2( )ls ds qsL i iω + e ' '2 '2( )m lr dr qrL i iω + representam a potência reativa na

indutância dispersão do estator devido a circulação das correntes de estator e a potência

reativa na indutância dispersão do rotor devido a circulação das correntes de rotor

respectivamente, 2 2( )ds qsM i iω + e '2 '2( )m dr qrM i iω +

representam a potência reativa da

indutância de magnetização devido a circulação das correntes de estator e devido a

circulação das correntes de rotor respectivamente e ' '( )( )m ds dr qs qrM M i i i iω ω+ + representa

a potência reativa na indutância de magnetização devido a interação entre as correntes

que circulam no estator e no rotor, sendo que a unidade da potência reativa é dada em

VAr.

3. Simulação do modelo da máquina de indução. A Figura 10 mostra o diagrama de blocos usado para simular no tempo o

comportamento da máquina de indução. Observando o diagrama de blocos pode-se

entender como são computadas as tensões elétricas, as quais são transformadas em

coordenadas qd0 através das matrizes Ks (matriz de transformação das variáveis do

estator) e Kr (matriz de transformação das variáveis do rotor), as correntes elétricas, as

quais são transformadas em coordenadas abc através das matrizes (Ks)-1 (matriz de

23


transformação inversa das variáveis do estator) e (Kr)-1 (matriz de transformação inversa

das variáveis do rotor) e as grandezas mecânicas bem como sua seqüência de cálculo.

Esse diagrama é a síntese do procedimento usado para a simulação da máquina de

indução de rotor em gaiola e da máquina de indução de rotor bobinado.

Figura 10-Diagrama de blocos da simulação da máquina de indução trifásica e simétrica em

coordenadas qd0.

Para avaliar os resultados obtidos com a modelagem realizada, foram simuladas

as diversas características de uma máquina de indução de rotor em gaiola, a vazio,

alimentada por uma fonte de tensão trifásica e equilibrada pelos terminais do estator.

Posteriormente foi simulada a característica de aceleração para uma máquina de indução

de rotor bobinado, a vazio, sendo que a mesma foi alimentada simultaneamente por duas

fontes de tensão trifásicas e equilibradas. Uma fonte de tensão é aplicada aos terminais

do estator e a outra fonte de tensão alimenta os terminais do rotor.

A máquina utilizada nos testes tem as seguintes características: 4 pólos, 3 HP,

220 V; 1710 RPM; rs = 0,435 Ω; Lls = 2,0 mH; r’r = 0,816 Ω; L’lr = 2,0 mH; M = 69,3 mH e

J = 0,089 kg.m2 , sendo que estes dados se encontram em [20]. A Figura 11, a Figura 12

e a Figura 13 mostram as curvas de conjugado eletromagnético , velocidade mecânica,

correntes de estator e correntes de rotor, respectivamente para a máquina de indução de

rotor em gaiola funcionando a vazio.

24


As características de funcionamento normal de uma máquina de indução de rotor

em gaiola ocorrem no intervalo entre o funcionamento a vazio e à plena carga. Aqui

vamos considerar o comportamento do rotor de uma máquina de indução na sua

velocidade a vazio, que é levemente inferior à síncrona (Figura 11b).

0 0.5 1 1.5-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140Conjugado eletromagnetico

tempo(s)

T elem

(N

.m)

(a)

0 0.5 1 1.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000Velocidade mecanica

tempo(s)

RP

Mm

ec

(b)

Figura 11-Curvas de (a) Conjugado eletromagnético (b) Velocidade mecânica do eixo em RPM.

25


A vazio o escorregamento é muito pequeno e a freqüência do rotor, sua reatância

e sua fem induzida são todas muito pequenas. Conseqüentemente a corrente do rotor é

apenas suficiente para produzir o conjugado necessário a vazio (Figura 11a e Figura

12b). Desde que a corrente do rotor é pequena, a corrente do estator é a soma fasorial

de sua corrente de excitação e de uma componente primária de carga, induzida no rotor

por ação de transformador (Figura 12a). O fator de potência é pequeno e em atraso,

como pode ser visto na Figura 13(c).

0 0.5 1 1.5-100

-50

0

50

100Correntes estatoricas

ias(A

)

0 0.5 1 1.5-100

-50

0

50

100

0 0.5 1 1.5-100

-50

0

50

100

ibs(A

)ic

s(A)

tempo(s) (a)

0 0.5 1 1.5-100

-50

0

50

100Correntes rotoricas

iar(A

)

0 0.5 1 1.5-100

-50

0

50

100

ibr(A

)

0 0.5 1 1.5-100

-50

0

50

100

tempo(s)

icr(A

)

(b)

Figura 12-(a) Correntes no estator da máquina de indução (b) Correntes no rotor da máquina de indução de 3HP.

26


Outra simulação realizada para a verificação do modelo foi aquela na qual fontes

senoidais foram inseridas no circuito do rotor da máquina de indução. A freqüência

dessas tensões tem o valor da velocidade de escorregamento e a velocidade angular

mecânica do rotor pode ser determinada pela seguinte equação:

sin

2( )r c rotorf f

P

πω = ± (3-42)

onde k r é a velocidade mecânica do rotor em rad/s, P é o número de par de pólos da

máquina de indução, fsinc é a freqüência síncrona (60Hz) e frotor é a freqüência do rotor em

Hz.

Dessa forma obtém-se a freqüência elétrica do rotor, a qual será usada para

compor as tensões que serão aplicadas nos enrolamentos do rotor da máquina de

indução.

As curvas obtidas dizem respeito à característica de aceleração da máquina de

indução funcionando a vazio e com tensões aplicadas no rotor na freqüência de 3Hz, o

que corresponde a um escorregamento de ±5%. Abaixo temos os valores das tensões

aplicadas no rotor da máquina de indução:

15sin

15sin( 2 /3)

15sin( 2 /3)

ar r

br r

cr r

v t

v t

v t

ωω πω π

== −= +

(3-43)

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2x 10

4Potencia ativa, reativa e fator de potencia

da maquina de indução a vazio

Pm

oto

r (W

)

0 0.5 1 1.50

1

2

3x 10

4

Qm

otor

(V

Ar)

0 0.5 1 1.50

0.5

1

tempo(s)

Fat

or d

e P

oten

cia

a va

zio

(a)

(b)

(c)

Figura 13-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência da máquina de

indução de 3HP.

27


As tensões trifásicas aplicadas no estator e no rotor da máquina de indução tem

as seguintes características:

• Tensões de estator e tensões de rotor de seqüência positiva;

• Tensões de estator de seqüência positiva e tensões de rotor de seqüência

negativa;

• Tensões de estator de seqüência negativa e tensões de rotor de seqüência

positiva;

• Tensões de estator e tensões de rotor de seqüência negativa.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

110

310

510

710

910

1110

1310

1510

1710

1910

Velocidade mecanicaTensoes de sequencia positiva aplicadas no estator e no rotor

tempo(s)

RP

Mm

ec

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-110

90

290

490

690

890

1090

1290

1490

1690

1890

2090

Velocidade mecanica -Tensao de sequencia positiva aplicada no estator eTensao de sequencia negativa aplicada no rotor

tempo(s)

RP

Mm

ec

(b)

Figura 14-(a) seqüência positiva aplicada no estator e no rotor; (b) seqüência positiva aplicada no estator e seqüência negativa no rotor.

28


Conforme (3-42), quando o campo girante do estator e o campo girante do rotor

tem o mesmo sentido (mesma seqüência) a velocidade mecânica do eixo será a

diferença entre ambas as velocidades, conforme mostra a Figura 14(a) e a Figura 15(b).

Quando o campo girante do estator e o campo girante do rotor têm sentidos opostos

(seqüência oposta), a velocidade mecânica do eixo será a soma de ambas as

velocidades, conforme mostra a Figura 14(b) e a Figura 15(a).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2090

-1890

-1690

-1490

-1290

-1090

-890

-690

-490

-290

-90

110

tempo(s)

RP

Mm

ec

Velocidade mecanica -Tensao de sequencia negativa aplicada no estator eTensao de sequencia positiva aplicada no rotor

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1910

-1710

-1510

-1310

-1110

-910

-710

-510

-310

-110

90

Velocidade mecanica Tensoes de sequencia negativa aplicada no estator e no rotor

tempo(s)

RP

Mm

ec

(b)

Figura 15-(a) seqüência negativa aplicada no estator e seqüência positiva aplicada no rotor; (b) seqüência negativa aplicada no estator e no rotor.

29


4. Sumário do capítulo. Neste capítulo foi apresentado o equacionamento do modelo da máquina de

indução que será usado para investigar a proposta de controle da potência entregue a

rede elétrica por um gerador eólico.

Após apresentação do modelo utilizando enlace de fluxo como variáveis de

estado, foram efetuados alguns testes com a posterior análise dos resultados.

As curvas da máquina de indução funcionando a vazio, aqui obtidas, são muito

semelhantes as que se encontram em [20] e [21] e estão em conformidade com os

princípios básicos de funcionamento de uma máquina de indução, trifásica e simétrica.

30

Capítulo 4 - Modelagem do Inversor de Freqüência

Capítulo 4

Modelagem do inversor de freqüência.

1. Introdução. A conversão de freqüência abrange os métodos pelos quais é possível tomar uma

fonte de freqüência fixa ou de corrente contínua e converter essa energia para alimentar

uma carga com uma freqüência diferente ou variável.

Os inversores de tensão são circuitos que, tendo uma fonte de tensão contínua,

possibilitam sintetizar uma tensão alternada usada para alimentar uma carga CA. Duas

estratégias principais podem ser utilizadas para controlar as tensões sintetizadas por um

inversor de tensão (a) Onda-retangular e (b) PWM (Pulse Width Modulation).

Apesar da tecnologia dos inversores ser largamente difundida em aplicações

envolvendo acionamentos de motores elétricos, seus princípios básicos de

funcionamento e controle serão apresentados com o objetivo de facilitar o seu

entendimento na aplicação a este trabalho.

2. Principio de funcionamento. O circuito básico de um inversor em ponte é mostrado na Figura 16. Aqui os

circuitos de comutação foram omitidos para simplificar a explicação de sua operação. Em

sua topologia trifásica, este conversor é composto de seis chaves autocomutadas com

seis diodos conectados em antiparalelo. Na Figura 16, as chaves são GTOs (Gate Turn-

off Thyristors), contudo nada impede que sejam usados IGBTS (Insulated Gate Bipolar

Transistors) ou MOFESTS (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) de

potência. Os diodos conectados em antiparalelo com cada GTO são necessários para

garantir que as chaves semicondutoras do inversor sejam bidirecionais em corrente.

Dessa forma, os fluxos de potência ativa e reativa podem ser bidirecionais, ou seja,

positivos ou negativos.

O inversor mostrado na Figura 16 pode ser controlado de forma que cada GTO

conduza 180° do ciclo de saída, sendo assim, supõe-se que ao final de cada período de

180° um circuito de comutação desliga o GTO apropriado.

Considerando os GTOS como chaves, a fonte de corrente contínua é chaveada

para sintetizar a saída trifásica. A taxa na qual os GTOS são chaveados determina a

freqüência da carga. A forma de onda em degraus para uma dada tensão de linha será

modificada se qualquer indutância estiver presente na carga, pois a transferência da

corrente de carga para os diodos manterá os GTOs conduzindo por um período diferente

de 180°.

31


l m

n:opqr

Figura 16-Inversor em ponte básico.

A forma de onda do sinal de tensão alternada sintetizada pelo inversor terá a

forma da Figura 17, onde Vd é o valor de tensão da fonte CC. Neste esquema de

chaveamento os semicondutores estarão sujeitos a um menor desgaste devido ao menor

número de chaveamentos. Contudo essa estratégia tem como desvantagem a geração

de um maior conteúdo harmônico em baixas freqüências.

Figura 17-Forma de onda da tensão de saída do inversor operado por bloqueio de grupo.

Os inversores têm como fonte de alimentação uma fonte contínua de tensão

constante. Na prática, os inversores caem em duas categorias: tensão constante ou

corrente constante. O significado do termo tensão constante enfatiza que, sob o curto

intervalo de tempo de um ciclo da forma de onda CA de saída, qualquer variação de

tensão da fonte contínua é desprezível. A fonte de tensão contínua quase sempre será

derivada de um retificador com um grande capacitor colocado sobre a linha de entrada

CC para o inversor. O papel do capacitor é garantir que transitórios e eventos dos

chaveamentos dentro do inversor não mudem significativamente a tensão da linha CC,

sendo o capacitor uma fonte ou fornecedor de energia elétrica, carregando ou

descarregando o necessário para evitar uma rápida variação de tensão.

Outra característica dos inversores é que usando redes de comutação com

componentes em estado sólido de potência, limita-se a freqüência de comutação do

inversor em valores mais altos. O objetivo do uso de chaveamentos mais rápidos não é

apenas permitir ao inversor fornecer uma faixa maior de freqüências, mas principalmente

habilitar o inversor a ser controlado no modo PWM. Quanto mais chaveamentos forem

32


feitos dentro de cada ciclo, mais harmônicos de baixa ordem podem ser eliminados. Se

forem eliminados os harmônicos de baixa ordem, menor será o filtro a ser empregado

para converter a forma de onda em degraus em uma senóide. Uma carga, como uma

máquina de indução, altamente indutiva atenuará os harmônicos de alta ordem

naturalmente, resultando em uma corrente da máquina de indução quase senoidal. Neste

caso a forma de onda do sinal de tensão alternada sintetizada pelo inversor terá a forma

da Figura 18.

Figura 18-Forma de onda da tensão de saída do inversor operado por variação de largura de pulso (PWM).

3. Simulação do modelo do inversor de freqüência. O inversor modelado é trifásico, síncrono, operado através de variação de largura

de pulso (PWM). A amplitude (modulação), a fase e a freqüência do sinal de referência

são escolhidas para se obter controle do sinal de saída da ponte de inversores. Os pulsos

que comutam os dispositivos de um braço da ponte são complementares um do outro.

Uma onda triangular é comparada com o sinal senoidal de referência e em cada instante

de tempo o sinal de referência se torna maior ou menor que o sinal da onda triangular, o

valor dos pulsos passam de zero para um, ou de um para zero, dependendo do seu valor

prévio. Dessa forma o pulso dois é complementar do pulso um, o pulso quatro é

complementar do pulso três e o pulso seis é complementar do pulso cinco.

Os dispositivos de estado sólido foram supostos ideais e modelados como se

fossem chaves. A cada transição de zero para um e vice-versa essas chaves são

comutadas, gerando os pulsos que vão sintetizar a tensão desejada na saída do inversor.

Na Figura 19 é mostrado o diagrama de blocos usado para simular no tempo o

comportamento do inversor de freqüência. Observando esse diagrama de blocos, pode-

se entender como são computadas as grandezas elétricas bem como sua seqüência de

calculo.

33


Figura 19-Diagrama de blocos da simulação do inversor de freqüência trifásico operado por variação

de largura de pulso (PWM).

3.1. Espectro de freqüências do inversor modelado. O objetivo desta seção é verificar o espectro de freqüência dos sinais de saída do

inversor PWM para se determinar quais harmônicos estão presentes nesses sinais e

suas magnitudes.

Antes de apresentarmos os resultados obtidos, é necessário definir alguns termos.

A onda triangular VTri, mostrada na Figura 20, está na freqüência de chaveamento fs, a

qual estabelece a freqüência com que os dispositivos de estado sólido serão comutados.

O sinal de controle Vcontrol é usado para modular a comutação e tem a freqüência

fundamental desejada f1. O índice de modulação de amplitude m é definido como sendo:

control

tri

Vm

V= (4-1)

Onde Vcontrol é o valor de pico do sinal de controle e Vtri é o valor de pico da onda

triangular, o qual é mantido constante. O índice de modulação de freqüência é definido

como sendo:

1

sf

fm

f= (4-2)

O valor de pico da componente fundamental da tensão de fase é dado por:

2control d

Ao control tritri

V VV onde V V

V= × ≤ (4-3)

34


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200Onda triangular x Onda de tensao de controle

tempo(s)

Am

plitu

de (

V)

VtriVcontrol

Figura 20-Onda triangular versus sinal de controle para um inversor PWM.

Aqui Vcontrol é escolhido como sendo senoidal para prover a saída com um sinal

também senoidal e com pouco conteúdo harmônico. Dessa forma, de acordo com [18],

temos que:

1( ) 12d

Ao

VV m m= ≤ (4-4)

Isto nos mostra que a amplitude da componente fundamental varia linearmente

com o índice de modulação de amplitude (m s 1). O intervalo do índice de modulação que

vai de zero até um é chamado de intervalo linear.

Com relação à seleção da freqüência de chaveamento é desejável usar a maior

freqüência de chaveamento possível, mas na prática isso não é possível devido às

perdas de chaveamento, as quais são proporcionais à freqüência de chaveamento.

Contudo, em muitas aplicações essa freqüência é escolhida na faixa que compreende

valores menores que 6kHz e maiores que 20kHz. As freqüências menores que 6kHz são

utilizadas em aplicações típicas de 50 ou 60Hz e as freqüências maiores que 20kHz são

usadas por estarem acima do limite audível.

Similar aos inversores monofásicos, o objetivo do inversor trifásico baseado em

PWM é controlar tensões trifásicas na saída do inversor em modulo e freqüência através

de uma tensão de entrada praticamente constante. Para sintetizar as tensões trifásicas

equilibradas em um inversor trifásico PWM, uma única onda triangular é comparada com

as tensões de controle trifásicas, conforme mostra a Figura 21.

35


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200Onda triangular x Tensao trifasica de contrrole

tempo(s)

Am

plitu

de (

V)

VtriV

ctrlaVctrlbV

ctrlc

Figura 21-Onda triangular versus sinal de controle trifásico para um inversor PWM.

Na região linear (m s 1) a componente fundamental da tensão da saída varia

linearmente com o índice de modulação de amplitude. Nesse caso o valor de pico da

componente fundamental em um ramo do inversor é dado por (4-4). Dessa forma a

componente fundamental da tensão de linha é dada por:

32l d

mV V= (4-5)

Onde m é a modulação de amplitude e Vd é a tensão continua que alimenta o inversor.

3.2. Influência dos harmônicos de tensão do inversor sobre a máquina de indução.

Algumas vezes deve-se considerar as influências dos harmônicos de tensão do

inversor. Estes influenciam o comportamento térmico, o rendimento, e o sistema de

isolamento da máquina de indução, entre outras características.

3.2.1. Sobre a elevação de temperatura. Correntes harmônicas são introduzidas quando as tensões de linha aplicadas a

uma máquina de indução polifásica apresentam componentes de tensão em freqüências

diferentes da freqüência nominal (ou fundamental) da fonte. As perdas por efeito Joule no

enrolamento do estator de máquinas de indução causadas pelos harmônicos de corrente

tendem a aumentar a temperatura de estabilização térmica dessas máquinas e reduzir o

seu rendimento. Para evitar o seu sobre-aquecimento, deve-se reduzir o conjugado

nominal a fim de manter a temperatura dentro do limite da classe térmica. Outra maneira

é sobre-dimensionar a máquina de indução. Evidentemente, o comportamento térmico é

diferente para cada tipo de máquina e de inversor. Pode-se, no entanto, relacionar a

36


redução no conjugado eletromagnético como uma função do fator de harmônicos de

tensão. Essa relação, segundo [19], é chamada de derating factor.

3.2.2. Sobre o rendimento. O rendimento de uma máquina de indução alimentada por um inversor de

freqüência diminui devido ao aumento das perdas causadas pelas correntes harmônicas

no enrolamento da mesma. De acordo com [19] pode-se determinar, de forma

aproximada, o novo rendimento da máquina de indução em função do fator de redução

do conjugado através da seguinte equação:

2

211

c

DFH

DFHη

η

=+ −

(4-6)

onde, t é o rendimento da máquina de indução alimentada por fonte senoidal sem

conteúdo harmônico; t c é o rendimento da máquina alimentada por inversor de

freqüência e DFH é o fator de redução do conjugado em função do conteúdo de

harmônicos.

3.2.3. Características do sistema de isolamento. O sistema de isolamento de uma máquina de indução, quando alimentado por

inversor de freqüência, fica submetido a uma multiplicidade de fatores adversos que

podem levá-lo à ruptura de sua integridade dielétrica, ou seja, podem provocar o

rompimento do dielétrico isolante, levando a máquina à falha prematura. A degradação

do sistema isolante pode ocorrer devido a causas térmicas, elétricas ou mecânicas, ou

por uma combinação de todos estes fatores. Com o uso generalizado de máquinas de

indução acionadas por inversores de freqüência, o foco do problema tem se voltado,

sobretudo para a suportabildade do isolante quando os mesmos ficam submetidos aos

altos picos de tensão, provocados pela rapidez do crescimento dos pulsos gerados pelo

inversor, bem como pela alta freqüência com que estes picos são produzidos. Devido aos

efeitos citados acima o sistema de isolamento convencional, usado em fontes senoidais

de 50/60Hz, pode não atender aos requisitos necessários quando o motor é alimentado

por inversores de freqüência.

3.3. Resultados obtidos. A seguir são apresentados os resultados obtidos na avaliação dos harmônicos

gerados pelo inversor modelado. São mostradas as curvas das tensões de fase

sintetizadas pelo inversor e seu espectro de freqüência. Logo após são mostradas as

tensões de linha e o espectro de freqüência obtido.

37


Para se obter os espectros de freqüência o inversor foi parametrizado da seguinte

forma:

• Fonte de tensão continua: 175V;

• Índice de modulação de amplitude: 0,80;

• Freqüência do sinal de saída: 60Hz;

• Freqüência da onda triangular: 2340Hz;

• Índice de modulação de freqüência: 39.

Foi utilizado um passo fixo de 1,669 x 10-6 para a simulação do inversor, o que

proporcionou a geração de 59905 pontos, com uma resolução de 256 pontos por passo.

Conforme podemos observar na Figura 23 e na Figura 25, a componente que se

sobressai é a fundamental na freqüência de 60Hz, cuja amplitude harmônica média é da

ordem de 70V para as tensões de fase, Figura 23, e de 121,27V para as tensões de

linha, Figura 25.

São mostrados os valores das amplitudes harmônicas para as tensões de fase na

Tabela 1 e a Tabela 2 apresenta os valores das amplitudes harmônicas para as tensões

de linha. Nessas tabelas são comparados os valores teóricos, calculados a partir das

formulações existentes em [18], com os resultados obtidos durante as simulações

Pelos resultados encontrados podemos observar que o modelo do inversor

implementado utilizando altas freqüências de chaveamento permite que os harmônicos

de baixa ordem sejam atenuados e/ou eliminados, cumprindo assim um dos objetivos

principais do controle PWM.

38


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-150

0

150

Va

Tensoes de fase na saida do inversor

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-150

0

150

Vb

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-150

0

150

tempo(s)

Vc

Figura 22-Tensões de fase na saída do inversor.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

Frequencias existentes no sinal de saida do inversor para as tensoes de fase

Am

p.ha

rmon

ica

Fas

e A

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

Am

p.ha

rmon

ica

Fas

e B

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

Frequencia (Hz)

Am

p.ha

rmon

ica

Fas

e C

Figura 23-Espectro das freqüências para as tensões de fase.

39


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-200

-100

0

100

200

Vab

Tensoes de linha na saida do inversor

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-200

-100

0

100

200

Vbc

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-200

-100

0

100

200

tempo(s)

Vca

Figura 24-Tensões de linha na saída do inversor.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

50

100

150

Frequencias existentes no sinal de saida do inversor para as tensoes de linha

Am

p.ha

rmon

ica

tens

ao V

AB

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

50

100

150

Am

p.ha

rmon

ica

tens

ao V

BC

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

50

100

150

Frequencia (Hz)

Am

p.ha

rmon

ica

tens

ao V

CA

Figura 25-Espectro das freqüências para as tensões de linha.

40


Tabela 1-Amplitude harmônica para as tensões de fase.

Amplitude (Volts) Ordem Harmônica (h) Freqüência (Hz)

Teórico Simulação

fundamental 60 70,00 69,96

37 2220 19,25 19,24

41 2460 19,25 19,20

73 4380 1,14 1,08

77 4620 27,48 27,40

79 4740 27,48 27,56

83 4980 1,13 1,06

Tabela 2-Amplitude harmônica para as tensões de linha.

Amplitude (Volts) Ordem Harmônica (h) Freqüência (Hz)

Teórico Simulação

fundamental 60 121,27 121,16

35 2100 1,24 1,27

37 2220 33,41 33,48

41 2460 33,41 33,22

43 2580 1,24 1,26

73 4380 1,98 1,82

77 4620 47,52 47,45

79 4740 47,52 47,55

83 4980 1,98 1,88

4. Sumário do capítulo. Neste capítulo foi apresentada a modelagem do inversor de freqüência que será

usado para investigar a proposta de controle da potência elétrica fornecida por um

aerogerador.

Após obtenção do modelo foram efetuados vários testes com a posterior análise

dos resultados. As curvas aqui obtidas são muito semelhantes a que se encontram em

[17] e [18] e estão em conformidade com os princípios básicos de funcionamento de um

inversor de freqüência trifásico síncrono.

41

Capítulo 5 - Modelagem da Turbina Eólica

Capítulo 5

Modelagem da turbina eólica.

1. Introdução. Com o aumento da escassez das fontes não renováveis de energia, tais como

combustíveis fósseis e o crescimento da consciência ecológica, a participação das fontes

renováveis na geração de energia elétrica tem aumentado nos últimos anos.

Uma das maneiras de gerar eletricidade através das fontes renováveis de energia

é fazer o uso de turbinas eólicas que capturam a energia cinética dos ventos e a

transformam em energia mecânica de rotação a qual é convertida em energia elétrica

pelos geradores acoplados a essas máquinas. Atualmente há uma tendência,

principalmente em países europeus, do uso intensivo da energia dos ventos para a

geração de eletricidade. Como resultado disso, os aerogeradores (turbina eólica mais

gerador) terão influência no comportamento dos sistemas elétricos de potência, tornando

necessário ao despacho a inclusão da potência eólica.

Devido ao uso crescente de turbinas de velocidade variável será tratada nesse

capítulo a modelagem para este tipo máquina, além da modelagem dos controles para

regulação da potência mecânica. Após a formulação do modelo serão mostrados alguns

resultados obtidos nas simulações.

2. A modelagem da velocidade do vento. Antes de se partir para o modelo da turbina eólica é necessário apresentar o

modelo utilizado para a geração da curva de velocidade do vento. Como se sabe o vento

é o movimento do ar na atmosfera terrestre. Esse movimento do ar é gerado

principalmente pelo aquecimento da superfície da Terra nas regiões próximas ao equador

e pelo resfriamento nas regiões próximas aos pólos. Dessa forma, os ventos das

superfícies frias circulam dos pólos em direção ao Equador para substituir o ar quente

tropical que, por sua vez, desloca-se para os pólos. O vento também é influenciado pela

rotação da terra, provocando variações sazonais na sua intensidade e direção, e pela

topografia local.

Para utilizar a energia dos ventos eficientemente na geração de energia elétrica, é

necessário medir a direção e a intensidade dos ventos. Essas medições são feitas

normalmente com anemômetros instalados a dez metros do solo. É possível fazer

estimativas do comportamento dos ventos utilizando-se tratamento estatístico dos dados

obtidos.

42


No tratamento desses dados, a curva mais importante é a curva que mostra a

freqüência de velocidades, a qual fornece a parcela de tempo em que uma determinada

velocidade foi observada. Dessa curva deriva a curva de energia disponível (Wh/m2),

também conhecida como potência média bruta ou fluxo de potência eólica.

Segundo [2], caso não exista disponibilidade de uma curva de freqüência de

velocidade do vento, as velocidades podem ser projetadas a partir de uma velocidade

média, utilizando-se a distribuição de Weibull. O conhecimento da velocidade média do

vento é fundamental para a estimativa da energia produzida, porque os aerogeradores

começam a gerar numa determinada velocidade de vento (cut-in) e param de gerar

quando a velocidade ultrapassa o valor de segurança (cut-out). Além disso, a velocidade

média do vento é fator determinante para o dimensionamento do sistema de

armazenamento de energia, quando esse for utilizado.

Para os objetivos desse trabalho não se faz necessário produzir curvas que

retratam distribuição do vento em um determinado período de tempo. Há sim a

necessidade de se trabalhar com curvas instantâneas de velocidade do vento, as quais

devem retratar os períodos em que ocorrem as rajadas e as turbulências que são

características da aleatoriedade do vento.

Uma forma de se obter a curva de velocidade do vento é supor que o vento é

formado por quatro componentes [16]:

• Velocidade média;

• Rampa de velocidade;

• Rajadas de vento;

• Turbulência.

A soma desses quatro componentes dá a forma da curva de vento a ser aplicada

no modelo da turbina eólica. Matematicamente, três desses quatro componentes podem

ser determinados da seguinte maneira:

A rampa de velocidade é caracterizada por três parâmetros dados por:

• Amplitude da rampa de velocidade do vento Ar (m/s);

• Valor de tempo inicial da rampa de velocidade Tsr (s);

• Valor de tempo final da rampa de velocidade Ter (s).

As rajadas de vento são caracterizadas pelos seguintes parâmetros:

• Amplitude da rajada de vento Ag (m/s);

• Valor de tempo inicial da rajada de vento Tsg (s);

• Valor de tempo final da rajada de velocidade Teg (s).

Dessa forma as rajadas de vento podem ser modeladas pela seguinte equação:

43


: 0

: [1 cos(2 ( ))]

: 0

sg wg

sg eg wg g g sg g

eg wg

t T v

T t T v A t D T D

T t v

π< =

≤ ≤ = − −

< =

(5-1)

onde Dg é a duração da rajada de vento em segundos e é igual a Teg - Tsg.

A turbulência é modelada como sendo um processo estacionário e é utilizada a

seguinte equação de densidade espectral de freqüência:

2

5 3

1ln( )

( )

1 1,5

wo

w

lvh z

S ff l

v

= u v+

w xy z (5-2)

onde f é a freqüência em hertz da rajada de vento; h é a altura do eixo da turbina em

metros; vw é a velocidade média do vento em (m/s); l é o comprimento da escala de

turbulência em metros, a qual é igual a 20 se h é menor que 30m e igual a 600 se h é

maior que 30m; zo é o coeficiente de rugosidade do solo.

Mas devido a falta de informações satisfatórias sobre (5-2) a mesma foi

substituída por uma função geradora de números aleatórios, a qual foi utilizada para

representar a turbulência existente no vento.

0 20 40 60 80 100 120 14010

11

12

13

14

15

16

17

tempo(s)

m/s

Curva de velocidade do vento

Figura 26-Curva da velocidade do vento obtida da modelagem matemática.

A Figura 26 mostra uma curva de velocidade do vento obtida a partir dessa

modelagem matemática. Durante os primeiros 5s o vento tem uma velocidade média de

12m/s. A partir de 5s ocorre uma rampa que eleva a velocidade do vento para 16m/s.

Essa rampa tem uma duração de 25s. Em 30s ocorre uma rajada cuja amplitude é de -

1m/s, essa rajada causa uma desaceleração do vento, fazendo com que o mesmo atinja

uma velocidade em torno 14m/s. Essa rajada dura em torno de 15s. Uma nova rampa

44


tem início a partir dos 45s, causando uma desaceleração do vento até este atingir uma

velocidade de 12m/s. Essa rampa tem duração de 75s. A partir dos 120s a velocidade do

vento diminui novamente até atingir o valor médio de 11m/s.

3. A modelagem da turbina eólica. Do ponto de vista formal, uma turbina eólica é constituída unicamente pelo rotor

(pás e respectiva ligação mecânica). No entanto a denominação anglo-saxônica “Wind

Turbines” associa não só o componente básico, mas todo o sistema de conversão, desde

as pás até a saída do gerador elétrico, incluindo até mesmo os sistemas de conversão de

freqüência, quando existentes [22]. Neste trabalho se chamará de turbina eólica o rotor

(Figura 27), e de aerogerador o conjunto formado pelo rotor da turbina, gerador elétrico,

sistema de transmissão, multiplicador de velocidade e sistema de controle, conforme

mostra a Figura 28.

Figura 27-Exemplo de um rotor de uma turbina eólica.

Figura 28-Exemplo de um aerogerador.

As forças presentes em uma turbina eólica e a produção do conjugado mecânico

serão discutidos brevemente a seguir.

45


A Figura 29 mostra a esquerda o rotor de uma turbina eólica e a direita uma seção

vertical de uma pá na qual pode-se observar o seu perfil. O vento que atinge esse perfil

frontalmente está representado na Figura 29 pelo vetor Vw. Como as pás do rotor estão

girando elas vêem uma componente de velocidade adicional representada pelo vetor Vt.

Estes dois vetores resultam no vetor de velocidade Vres.

| |

~&~f&

|

f

8 B

8@I

I8

Figura 29-Forças que atuam em uma turbina eólica e a produção de conjugado.

Perpendicular ao vetor Vres, o perfil produz um vetor de reação chamado força de

elevação (Felev) e um outro vetor alinhado ao vetor Vres chamado força de arraste (Farr).

Essa força de arraste, também conhecida como resistência do ar, aumenta à medida que

área do perfil, que está na direção do fluxo de ar, aumenta.

Essas duas forças resultam na força aerodinâmica, Faero, a qual pode ser

decomposta em mais duas forças: o vetor empuxo (Fempx) paralelo ao vetor Vw, o qual a

torre de sustentação da turbina eólica se opõe e o vetor conjugado (Fconj) perpendicular

ao vetor Vw, sendo que Fconj é o vetor de interesse na produção de energia.

Aproximações numéricas têm sido desenvolvidas para modelar a turbina eólica e

calcular o seu coeficiente de potência [24] Neste trabalho, para a realização da

modelagem da turbina eólica, foram utilizadas aproximações numéricas obtidas de [4] e

[14]. Em [4] as equações que descrevem a turbina eólica de velocidade variável foram

desenvolvidas levando em conta as seguintes considerações:

• Todas as massas rotativas são representadas por um único elemento chamado

massa única;

• Uma aproximação quase estática foi usada para descrever a aerodinâmica da

turbina.

Estas considerações reduzem a complexidade do modelo e a quantidade de

dados necessários. Segundo [14], no caso da turbina de velocidade variável, o eixo da

46


turbina pode ser desprezado, por que o conversor de freqüência desacopla o

comportamento mecânico do comportamento elétrico. Contudo, deve ser salientado que

as propriedades do eixo tem significativa importância na resposta das turbinas eólicas

quando da ocorrência de defeitos elétricos ou no estudo da variação dinâmica de tensão.

Assim o rotor da turbina eólica foi modelado usando as seguintes equações:

3( , )2 rotor wPw cp A vρ λ θ= (5-3)

12,5116

( , ) 0,22( 0,40 5) i

i

cp e λλ θ θλ

−

= − − (5-4)

3

11 0,0350,08 1

iλ

λ θ θ

=−

+ +

(5-5)

onde PW é a potência extraída do vento em W, é a densidade do ar em kg/m3, cp é o

coeficiente de performance ou coeficiente de potência, é a relação entre a velocidade

tangencial da ponta das pás da turbina eólica Vt e a velocidade do vento VW (ambas em

m/s), também chamada de “tip speed ratio” Vt /VW, é o ângulo de passo das pás do rotor

em graus e Ar é a área varrida pelas pás do rotor em m2.

4. A modelagem do controle da potência mecânica. Turbinas eólicas são projetadas para produzir energia elétrica o mais barato

possível. Dessa forma elas são desenvolvidas para produzir máxima potência quando,

geralmente, a velocidade do vento alcança 15m/s. Em caso de violentas rajadas de vento

é necessário dissipar parte do excesso da energia contida no vento de modo a evitar

danos à turbina eólica. Assim todas as turbinas eólicas possuem algum dispositivo de

controle da potência mecânica.

Existem dois métodos para limitar a potência mecânica absorvida do vento. O

primeiro deles é conhecido como deslocamento do vento ou estol (do inglês stall), já o

segundo método é conhecido como variação do ângulo do passo de pá (do inglês pitch).

O fenômeno conhecido como estol ocorre quando todo o fluxo de ar existente na

superfície superior de um perfil, repentinamente, deixa de aderir a essa superfície,

passando a girar em um vórtice irregular (condição conhecida como turbulência) e toda a

força de elevação advinda de uma zona de baixa pressão na superfície superior desse

perfil desaparece, conforme mostra a Figura 30.

47


Figura 30-Principio do estol.

As turbinas eólicas com limitação de potência por estol podem ser controladas por

meio passivo ou ativo. No controle de potência por estol passivo as pás do rotor são

montadas em um ângulo fixo. Contudo a geometria do perfil das pás é

aerodinamicamente projetada para assegurar que, no momento em que a velocidade do

vento se tornar muito alta, seja criada uma turbulência na superfície da pá que não

recebe o fluxo de ar. A vantagem básica do controle por estol passivo é que ele evita o

uso de partes móveis e um sistema de controle complicado. Por outro lado este tipo de

controle representa um problema aerodinâmico complexo.

Algumas turbinas eólicas de grande potência (acima de 1MW) são projetadas com

limitação de potência por estol ativo de forma a obter um conjugado razoável em baixas

velocidades do vento. Assim essas máquinas são programadas para girar suas pás

aumentando o ângulo entre o fluxo de ar e o perfil da pá. Na Figura 29 este ângulo está

indicado como e é conhecido como ângulo de ataque. Freqüentemente as pás giram

poucos graus dependendo da velocidade do vento. Quando a turbina eólica ultrapassa

sua potência nominal as pás se movimentam aumentado o ângulo de ataque de forma a

levar turbina eólica a um estol profundo dissipando o excesso de energia mecânica. Uma

das vantagens do estol ativo é que ele permite um controle mais preciso da potência

mecânica do que o estol passivo, bem como evita a sobrecarga mecânica da turbina

eólica quando ocorrem rajadas de vento. Nesse caso o mecanismo utilizado para

“estolar” a turbina eólica é acionado por dispositivos hidráulicos ou por servomotores.

Em uma turbina eólica com controle por variação do ângulo de passo das pás, um

controlador lógico programável (PLC), varre a potência mecânica de saída da turbina

eólica várias vezes por segundo. Quando esta potência se torna muito alta o PLC envia

uma ordem para mecanismo das pás do rotor e estas giram imediatamente. Assim as pás

são posicionadas como uma bandeira no vento, pelo grande aumento do ângulo (Figura

29), recebendo uma quantidade menor de fluxo de ar. Neste caso toda a força

aerodinâmica é reduzida, diminuindo o estresse mecânico da turbina eólica.

Quando a potência mecânica cai a valores baixos o mecanismo é acionado

novamente fazendo com que a superfície das pás receba mais fluxo de ar. Durante essas

duas operações as pás vão girar em torno do seu eixo longitudinal apenas alguns graus

48


por segundo. O projeto do controle por variação do ângulo de passo das pás é bastante

complexo, pois as pás do rotor devem girar exatamente o valor necessário para limitar a

potência mecânica. Em turbinas com este tipo de controle o PLC vai girar as pás poucos

graus cada vez que o vento mudar sua intensidade de maneira a manter as pás em um

ângulo ótimo maximizando a produção de potência mecânica para todas as velocidades

do vento. Para o controle do mecanismo são utilizados atuadores mecânicos, hidráulicos

ou elétricos com potência suficiente para movimentar as pás.

A Figura 31 mostra as curvas características do controle por estol e do controle

por variação do ângulo de passo das pás. Essa figura mostra as vantagens da limitação

de potência mecânica por variação do ângulo de passo das pás em relação ao controle

por estol. Na turbina de velocidade variável com controle de ângulo de passo de pá, a

velocidade da turbina é ajustada de acordo com a velocidade do vento de forma a

maximizar a potência mecânica produzida.

Figura 31-Curvas características do controle por estol e controle por variação do ângulo de passo

das pás.

De acordo com [6] existem três modos de operação para o sistema controle da

potência mecânica implementado: a) Se a turbina eólica produz mais potência que seu

valor nominal o ângulo de passo das pás é incrementado a uma da taxa de até 6°/s; b)

Se a potência está próxima do valor nominal da turbina eólica, o sistema de controle

interrompe sua ação de controle e o ângulo de passo das pás é mantido constante; c) Se

a potência está abaixo do valor nominal o ângulo de passo das pás é obtido de uma

curva característica a qual fornece um ângulo de passo ótimo em função da potência

produzida [15]. Dessa forma a Figura 32 mostra a curva do ângulo de referência das pás

49


do rotor ref versus a potência mecânica, utilizada na modelagem da turbina eólica. Nesse

caso temos o seguinte:

• No intervalo de potência que vai de zero até 1980kW (inclusive) a curva é regida

pela seguinte equação:

55 sin(2 0,10 )

1000 12ref

Pβ π π= + + (5-6)

• Quando a potência se encontra entre 1980kW e 2000kW o valor de βref é nulo;

• Quando a potência é maior ou igual a 2000kW o valor de βref é dado por:

0,3640 720,6611ref Pβ = − (5-7)

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

10

20

30

40

50

60

70

80

90Curva caracterisitca de potencia da turbina

Ang

ulo

de r

efer

enci

a em

gra

us (

°)

Potencia da turbina em kW Figura 32-Curva utilizada para a geração do ângulo de referência para uma turbina eólica de 2MW.

Foi implementado, para fins de simulação, um controle em malha fechada com

realimentação negativa, sendo que nesse tipo de controle utilizou-se um controlador do

tipo integral I.

O controlador I tem a seguinte característica: ganho do integrador Ki igual a 50s-1.

A Figura 33 mostra o digrama de blocos do controlador implementado.

Figura 33-Diagrama de blocos do controlador do ângulo de passo das pás de uma turbina eólica

de 2MW.

50


5. Simulação do modelo completo da turbina eólica. Os resultados obtidos com a estratégia de controle mencionada acima se referem

a uma turbina eólica de velocidade variável com as características dadas pela Tabela 3.

Os dados desta turbina eólica se encontram em [4]. Os resultados obtidos são

apresentados na Figura 34, Figura 35, Figura 36 e na Figura 37.

Tabela 3-Características da turbina eólica usada nas simulações.

Diâmetro do rotor: 75m

Área do rotor: 4418m²

Velocidade do rotor: 9-21rpm

Potência nominal: 2MW

Relação de engrenagens: 1:100

Momento de inércia total: 5.9 x 106Kg.m²

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10011.8

12

12.2

12.4

12.6

12.8

13

13.2

13.4

13.6

13.8Curva de velocidade do vento aplicada a turbina eolica

tempo(s)

m/s

Figura 34-Curva de Velocidade do vento aplicada à turbina eólica de 2MW.

A Figura 34 mostra a curva de velocidade do vento aplicada a turbina eólica. Nos

primeiros 20s de simulação a velocidade do vento é mantida em torno de 12m/s. A partir

desse intervalo é acrescentada uma rampa de vento que eleva a velocidade do mesmo

para 13,5m/s a uma taxa 0,0375m/s a cada segundo. Essa rampa atua por 40s. No

intervalo que vai 60s até 100s, não existe mais nenhum evento transitório na velocidade

do vento e a mesma é mantida em torno de 13,5m/s até o fim da simulação e sujeita

somente a turbulências aleatórias.

51


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1x 10

6 Potencia mecanica desenvolvida pela turbina eolica

tempo(s)

Pm

ec (

W)

Figura 35-Potência mecânica desenvolvida pela turbina eólica de 2MW.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1007.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11x 10

5 Conjugado mecanico desenvolvido pela turbina eolica

tempo(s)

T mec

(N

.m)

Figura 36-Conjugado mecânico gerado pela turbina eólica de 2MW.

A Figura 35 mostra a curva de potência mecânica gerada pela turbina eólica

durante a simulação. Durante os primeiros 20s de simulação a potência mecânica tem

um valor médio em torno de 1,52MW. Com aumento da velocidade do vento a energia

cinética contida no mesmo aumenta e a potência mecânica gerada cresce a uma taxa de

0,0135MW a cada segundo, até atingir a potência nominal de 2MW. A partir daí o

controle do ângulo de passo das pás do rotor da turbina eólica é habilitado e a potência

mecânica é mantida constante em 2MW.

Na Figura 36 tem-se o conjugado mecânico obtido na simulação. Neste caso para

os primeiros 20s de simulação o conjugado apresenta um valor médio de 800kN.m.

Durante a simulação da rampa a taxa de crescimento do conjugado mecânico se

52


encontra em torno de 7,35KN.m por segundo. Quando cessa a rampa de velocidade do

vento o conjugado mecânico permanece em torno de 1050kN.m.

A Figura 37 mostra a variação do ângulo de passo das pás do rotor. De acordo

com a estratégia de controle mencionada na seção 4, durante os primeiros 20s de

simulação o ângulo de passo das pás do rotor permaneceu em um valor praticamente

constante objetivando capturar o máximo de energia possível do vento.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

6

7

8Variaçao do angulo de passo das pas do rotor da turbina eolica

tempo(s)

Ang

ulo

em g

raus

Figura 37-Variação do ângulo das pás do rotor durante a simulação.

No intervalo 20s a 55s o ângulo de passo diminui de aproximadamente 0,2° na

tentativa de se ajustar à situação de aumento da potência mecânica promovida pela

rampa de vento. A partir de 55s o controle do ângulo de passo das pás do rotor passa

atuar diminuindo a área útil das pás do rotor em relação ao vento até que a rampa de

vento termina e o ângulo de passo das pás permanece, então, em um valor médio em

torno de 7,1°.

6. Sumário do capítulo. Neste capítulo foi apresentada a modelagem básica para simulação da turbina

eólica de velocidade variável e do controle utilizado para regular a potência mecânica

entregue ao gerador.

Após obtenção do modelo foram efetuadas algumas simulações, tendo como

máquina teste uma turbina eólica de 2MW com regulação de potência por variação do

ângulo de passo das pás. Foi feita, ainda, uma análise resumida dos resultados.

53

Capítulo 6 - A Estratégia de Controle

Capítulo 6

A estratégia de controle.

1. Introdução. Este capítulo descreverá uma forma de se controlar as potências ativa e reativa

liberadas pelo aerogerador. São apresentados os resultados obtidos nas simulações do

comportamento dinâmico de um GIDA conectado a uma barra infinita, com o controle das

potências ativa e reativa através de um inversor trifásico conectado aos terminais de rotor

da máquina de indução. Esta forma de controle é uma contribuição no sentido de ajudar o

despacho de potência do sistema interligado a ser mais eficaz.

2. Formulação matemática. Tradicionalmente, toda a energia que o vento pode fornecer flui pela rede elétrica

de forma a reduzir os custos de investimento em equipamentos. Contudo, se um

aerogerador for forçado a entregar uma potência constante a rede elétrica, definida por

um despacho de carga, será necessário fazer o controle dessa potência.

Conseqüentemente haverá uma diferença entre a potência mecânica no eixo da turbina

eólica e a potência elétrica gerada no estator da máquina de indução.

Com essa restrição, as tensões do rotor deverão ser controladas, de forma que

esse excesso ou falta de potência mecânica seja absorvida ou suprida por um inversor de

freqüência conectado ao rotor do gerador de indução. Desse modo, baseado na equação

de balanço de potência, a diferença entre a potência mecânica fornecida pela turbina

eólica e a potência elétrica entregue pelo estator do GIDA, a menos das perdas, deverá

ser fornecida ou absorvida pelo inversor conectado ao rotor do gerador.

Assim, o rotor da máquina de indução duplamente excitada é conectado a um

inversor trifásico conforme mostra a Figura 38. Com a definição da potência a ser

despachada, a medição da potência entregue pelo estator e considerando que o rotor do

gerador de indução irá absorver qualquer desvio na potência elétrica, o inversor

conectado no rotor do gerador poderá controlar o fluxo de potência necessário para que o

aerogerador possa despachar uma potência elétrica constante.

Considerando que as correntes estão deixando a máquina de indução, as

potências ativa e reativa, em coordenadas qd0, entregues pelo gerador são dadas por:

' '3( )

2 ds ds qs qs dr dr qr qrP v i v i v i v i= + + + (6-1)

54


' '3( )

2 qs ds ds qs qr dr dr qrQ v i v i v i v i= − + − (6-2)

*& ¡

¡ ¢2£ ¢¡

¤¥¦ 2£ ¡ § B¨

©ªD«¬ ®@¯@°± ²+³@²´ °@²Dµ ¶D· ¸

Figura 38-Esquema da estratégia de controle para uma aerogerador de velocidade variável com

gerador de indução duplamente alimentado.

A todo momento, a potência elétrica do estator é amostrada, então:

3( )

2s ds ds qs qsP v i v i= + (6-3)

3( )

2s qs ds ds qsQ v i v i= − (6-4)

Substituindo (6-3) e (6-4) em (6-1) e (6-2) respectivamente e definindo que P e Q

serão as potências ativa e reativa de referência determinadas pelo despacho, então:

' '3( )

2ref s dr dr qr qrP P v i v i= + + (6-5)

' '3( )

2ref s qr dr dr qrQ Q v i v i= + − (6-6)

O sinal de erro, que deverá ser compensado pelo rotor da máquina de indução, é

dado por (6-7) e (6-8):

' '3( )

2ref s dr dr qr qrP P P v i v i− = ∆ = + (6-7)

' '3( )

2ref s qr dr dr qrQ Q Q v i v i− = ∆ = − (6-8)

55


' '

' '

2

32

3

dr dr qr qr

qr dr dr qr

v i v i P

v i v i Q

+ = ∆

− = ∆ (6-9)

Amostrando as correntes de fase que fluem pelos anéis do rotor e realizando uma

transformação de coordenadas abc para qd0, é possível obter as correntes de eixo em

quadratura e de eixo direto (iqr e idr). Resolvendo o sistema de equações, obtêm-se as

tensões de eixo em quadratura e eixo direto (vqr e vdr) dadas pela equação (6-10) e

utilizando a transformação de variáveis qd0 para abc obtêm-se os sinais de tensão de

referência que serão utilizados para o controle do inversor de tensão PWM.

Os valores dos resíduos ¹ P e ¹ Q antes de serem utilizados em (6-10), passam

por dois controladores PI, conforme mostra a Figura 39 e cujos os ganhos proporcionais

são unitários.

' '

'2 '2

' '

'2 '2

2( )

3

2( )

3

dr qrdr

qr dr

qr drqr

qr dr

i P i Qv

i i

i P i Qv

i i

∆ − ∆=

+

∆ + ∆=

+

(6-10)

Figura 39-Controladores PI utilizados para processar os resíduos de potência ativa e reativa do

GIDA.

A Figura 40 mostra o diagrama de blocos usado para simular no tempo o

comportamento da estratégia de controle da potência. Observando o diagrama de blocos,

pode-se entender como são computadas as grandezas elétricas bem como sua

seqüência de cálculo. Esse diagrama é a síntese do procedimento usado para a

simulação da estratégia de controle da potência elétrica fornecida por um aerogerador.

56


Figura 40-Diagrama de blocos da simulação da estratégia de controle da potência.

Nesse diagrama Vqdr, são as tensões de eixo em quadratura e eixo direto do rotor

respectivamente, Vabcr são as tensões em coordenadas de fase do rotor, º qd0r são os

enlaces de fluxo por segundo dos eixos em quadratura, direto e zero respectivamente,

iqd0r são as correntes dos eixos em quadratura, direto e zero do rotor respectivamente,

iqd0s são as correntes dos eixos em quadratura, direto e zero do estator respectivamente,

Ps e Qs são as potências ativa e reativa do estator respectivamente, Pref e Qref são as

potências ativa e reativa de referência respectivamente, ¹ Ps e ¹ Qs são os resíduos de

potência ativa e reativa respectivamente (o símbolo (´) indica que as grandezas foram

tratadas no controlador PI) e Vqr é a tensão de eixo em quadratura do rotor e Vdr é a

tensão de eixo direto do rotor.

3. Simulações do aerogerador e do sistema de controle. Os modelos da máquina de indução, inversor de tensão e da turbina eólica são

interligados conforme mostra a Figura 38. O diagrama de blocos mostrado na Figura 41,

apresenta de forma sintética a interação entre os modelos descritos anteriormente.

Para a interação entre os modelos da turbina eólica e do gerador de indução

houve a necessidade de se referir os momentos de inércia e os conjugados tanto para o

eixo de baixa velocidade quanto para o eixo de alta velocidade, de forma a equilibrar as

dinâmicas do rotor da turbina eólica e da máquina de indução.

57


Figura 41-Diagrama de blocos sintetizado mostrando a interação dos diversos subsistemas que

compõe o modelo do aerogerador.

Quando um motor elétrico aciona determinada carga através de um sistema de

transmissão que pode ser constituído por engrenagens, polias ou correias, a formulação

das equações que expressam o comportamento do sistema requer que os conjuntos

desenvolvidos em cada um dos componentes do sistema sejam referidos a um único

eixo, o qual é usualmente o eixo do próprio motor.

Figura 42-Exemplo de cadeia cinemática

No caso do acionamento mostrado na Figura 42, temos:

m m c cT Tω η ω= (6-11)

onde Tm é o conjugado desenvolvido pelo motor em N.m, » m é a velocidade angular do

motor em rad/s, ¼ é o rendimento da transmissão, Tc é o conjugado resistente da carga

em N.m e » c é a velocidade angular da carga.em rad/s.

Sendo a relação de transmissão “Z”, tem-se:

m

c

Zωω

= (6-12)

c c cm

m

T TT

Z

ωηω η

= = (6-13)

O conjugado da carga referido ao motor é igual ao conjugado da carga dividido

pela relação de transmissão e pelo rendimento da mesma. Para se referir os momentos

58


de inércia ao eixo do motor, recorre-se ao principio da invariabilidade da energia cinética

de uma transmissão.

2 2

2 2m c

c m cE J Jω ω= = (6-14)

A estratégia de controle descrita na seção 2 foi aplicada a um GIDA acoplado a

uma turbina eólica de 2MW. Os dados da máquina de indução podem ser encontrados na

Tabela 4, já os dados da turbina eólica se encontram na Tabela 3.

Tabela 4-Características da máquina de indução usada nas simulações.

Número de pólos: Quatro

Velocidade do gerador: 900 a 2100rpm

Indutância mútua: 0,0021H

Indutância de dispersão do estator: 6,9712 x 10-5H

Indutância de dispersão do rotor: 5,5770 x 10-5H

Resistência do estator: 0,0026 ½

Resistência do rotor: 0,0026 ½

Momento de inércia: 590Kg.m2

Foram realizadas quatro simulações. Na primeira delas, chamada de simulação I,

a potência ativa de referência foi considerada 1,49MW e alterada após um determinado

intervalo de tempo para 1,85MW. Nesse caso foi verificado o comportamento do

aerogerador durante a ação da estratégia de controle.

Na segunda simulação, chamada de simulação II, a potência de referência foi

deixada constante em um valor próximo de 1,49MW. Nela foi verificada a excursão de

velocidade após a aplicação da estratégia de controle e feito o balanço das potências

envolvidas no aerogerador.

Na simulação III, o patamar de potência mecânica foi alterado para

aproximadamente 1,60W e a potência ativa de referência foi considerada como sendo,

também, 1,60W. O objetivo dessa simulação foi de verificar o comportamento do

aerogerador quando a potência ativa de referência tem o mesmo valor da potência

mecânica disponível.

O objetivo da simulação IV foi de verificar o balanço de potências e a excursão de

velocidade quando a potência elétrica de saída é muito maior e muito menor que a

potência mecânica disponível. Para esta simulação a potência ativa de referência foi

considerada aproximadamente 5% maior e 5% menor que a potência mecânica

disponível, a qual vale aproximadamente 1,52MW.

59


3.1. Simulação I. A Figura 43 mostra as curvas de velocidade do vento, conjugado mecânico e

potência mecânica respectivamente. Nos primeiros 10s a potência mecânica vale

aproximadamente 1,52MW e a velocidade do vento tem um valor médio de 12m/s. No

intervalo de tempo entre 10s e 15s foi aplicada uma rampa à velocidade do vento,

elevando a mesma para 13m/s. No intervalo de tempo compreendido entre 15s e 40s, a

potência mecânica foi elevada para um valor médio de 1,89MW. A curva de conjugado

mostrada na Figura 43(b) foi utilizada como conjugado de entrada no GIDA.

0 5 10 15 20 25 30 35 4011.5

12

12.5

13

13.5Velocidade do vento, Potencia mecanica e conjugado mecanico

Vel

. vent

o (m

/s)

0 5 10 15 20 25 30 35 407

8

9

10

11x 10

5

T mec

(N

.m)

0 5 10 15 20 25 30 35 401.4

1.6

1.8

2x 10

6

tempo (s)

Pm

ec (

W)

(a)

(b)

(c)

Figura 43-Curvas de (a) Velocidade do vento (b) Conjugado de mecânico (c) Potência Mecânica.

Simulação I.

60


Na Figura 44 temos as curvas de potência ativa, potência reativa e fator de

potência do aerogerador respectivamente. Nessa figura observa-se que, nos primeiros 5s

de simulação, o inversor de freqüência alimenta os terminais do rotor com uma tensão

nula, forçando o GIDA a operar de maneira similar a um gerador de indução de rotor em

gaiola. Pode-se notar durante esse período pequenas oscilações em baixa freqüência da

potência.

A partir de 5s o controle proposto para o GIDA é habilitado e o valor da potência

ativa, após um período transitório, passa a ser próximo de 1,49MW. Pode-se notar que

no intervalo de tempo entre 9s e 40s as potências ativa e reativa não mais oscilam em

baixa freqüência. No intervalo compreendido entre 9s e 12,5s, a potência ativa liberada

para a rede elétrica vale aproximadamente 1,49MW. Nesse mesmo intervalo a potência

reativa é nula e, conseqüentemente, o fator de potência é igual a 1.

Em 12,5s a potência ativa é alterada para 1,85MW, a potência reativa de

referência tem seu valor alterado para 1MVAr e o fator de potência passa a ser próximo

de 0,87 capacitivo. A partir de 12,5s os sinais de referência das potências ativa e reativa

são mantidos constantes.

0 5 10 15 20 25 30 35 401

1.5

2x 10

6 Potencia ativa, Potencia reativa e fator de potencia

Pge

r (W

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-1

0

1

x 106

Qge

r (V

ar)

0 5 10 15 20 25 30 35 400.85

0.9

0.95

1

1.05

tempo (s)

FP

ger

(b)

(a)

(c)

Figura 44-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação I.

Ainda com relação a Figura 44, no intervalo compreendido entre 9s e 12,5s, há

um desvio entre a potência ativa de saída em relação ao valor de referência estabelecido

61


que oscila entre -0,67% e 0,57%. Tem-se, também, um desvio da ordem de 249,67VAr

para a potência reativa.

Já no intervalo de tempo que vai de 35s a 40s, o desvio entre a potência ativa de

saída e a potência ativa de referência está situado entre -0,045% e 0,37%. Há, também,

um pequeno desvio para a potência reativa (-0,028%) em relação ao seu valor de

referência.

A Figura 45 mostra que, após o período transitório inicial, o rotor do GIDA passa a

fornecer potência ativa para o inversor afim de a manter a potência do estator no valor de

referência pré-estabelcido. No intervalo de tempo entre 5s e 9s, o rotor envia para

inversor uma potência média em torno de 88kW. A potência consumida pelo inversor

aumenta até que a potência ativa no estator do gerador se ajusta no valor de referência.

No intervalo compreendido entre 9s e 12,5s nota-se que o valor da potência média do

rotor tende para um valor de regime à medida que a potência ativa de saída do estator

tende para o valor de referência. Nesse intervalo o inversor consome uma potência

elétrica média em torno de 150kW.

0 5 10 15 20 25 30 35 401.4

1.6

1.8

2x 10

6 Potencia mecanica, Potencia ativa e Potencia no rotor

Pm

ec (

W)

0 5 10 15 20 25 30 35 401

1.5

2x 10

6

Pge

r (W

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

0

2x 10

5

tempo (s)

Pro

tor (

W)

(a)

(b)

(c)

Figura 45-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação I.

No intervalo de tempo entre 35s e 40s, com a potência ativa em torno da potência

de referência (1,85MW), a potência consumida pelo inversor tende a se estabilizar em

torno de 68kW. Os valores citados anteriormente ainda não são os valores de regime,

pois, conforme mostra a Figura 46, a velocidade ainda não atingiu seu valor de regime

permanente.

62


As curvas de velocidade mecânica dos eixos de alta rotação (eixo do gerador

elétrico) e eixo de baixa rotação (eixo da turbina eólica) respectivamente, apresentadas

na Figura 46 mostram que, no intervalo de 5s a 9s, a máquina tem uma aceleração

positiva devido ao excesso de potência mecânica existente nesse intervalo e à

acomodação da estratégia de controle no valor de referência.

No período compreendido entre 11s e 12,5s, o aerogerador tem uma aceleração

maior devido ao aumento da potência mecânica, que é maior que a potência ativa de

referência. Já no intervalo de tempo entre 12,5s a 15s, a Figura 46 mostra que o

aerogerador tende a desacelerar devido ao aumento do valor da potência ativa de

referência em relação à potência mecânica disponível. A partir de 15s o aerogerador

desacelera suavemente, pois a potência ativa já está ajustada no valor de referência e a

potência no rotor está tendendo a um valor de regime, dessa forma a potência de

aceleração vai sendo dissipada gradativamente.

0 5 10 15 20 25 30 35 401800

1820

1840

1860

1880

1900Velocidade mecanica do aerogerador

RP

Mei

xo a

lta v

eloc

idad

e

0 5 10 15 20 25 30 35 4018

18.2

18.4

18.6

18.8

19

tempo (s)

RP

Mei

xo b

aixa

vel

ocid

ade

(a)

(b)


baixa rotação. Simulação I.

3.2. Simulação II. Esta simulação permitiu verificar que a velocidade do aerogerador atinge seu

regime permanente e que a estratégia de controle implementada permite que o GIDA

possa fornecer uma potência elétrica livre de flutuação em baixa freqüência por um longo

intervalo de tempo.

63


Nesta simulação, conforme mostra a Figura 47, a potência ativa de referência foi

estabelecida como sendo de 1,49MW e a potência reativa de referência foi fixada em

0MVAr e, conseqüentemente, tem-se um fator de potência unitário. Nota-se que no

intervalo de tempo compreendido entre 140s e 160s, o desvio entre a potência ativa de

saída em relação ao valor de referência pré-estabelecido oscila entre -0,16% e 0,16%.

Adicionalmente tem-se um desvio da ordem de 47,88VAr para a potência reativa.

20 40 60 80 100 120 140 1601

1.2

1.4

1.6x 10


Pge

r (W

)

20 40 60 80 100 120 140 160-2

0

2

4

6x 10

5

Qge

r (V

ar)

20 40 60 80 100 120 140 1600.85

0.9

0.95

1

1.05

tempo (s)

FP

ger

(a)

(b)

(c)

Figura 47-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação II.

Na Figura 48 são apresentadas as curvas de potência mecânica e potência

elétrica para o estator e o rotor do GIDA. Observa-se que a potência mecânica tem um

valor médio de 1,52MW, a potência referência está em torno de 1,49MW e a potência no

rotor, no período compreendido entre 140s e 160s, vale aproximadamente 7,1kW.

Embora a potência mecânica apresente uma média constante e, conforme mostra

a Figura 49, não haver variações significativas na velocidade do vento, como no caso da

simulação I, a potência elétrica no rotor não atinge o equilíbrio rapidamente. Este fato se

deve à desaceleração do aerogerador e quando a velocidade mecânica atinge um valor

próximo do regime permanente, a potência do rotor se estabiliza de forma a manter a

potência elétrica do aerogerador no seu valor de referência.

A Figura 50 mostra as curvas de velocidade dos eixos de alta e baixa rotação

respectivamente. Nessa figura observa-se que, a partir dos 5s, quando a estratégia de

controle é habilitada, ocorre uma aceleração do aerogerador. Essa aceleração é devida á

acomodação da potência elétrica, a qual leva em torno de 4s para atingir o valor de

64


referência. Após a potência elétrica assumir o seu valor de referência, toda a potência de

aceleração vai reduzindo gradativamente, o que faz com que o aerogerador desacelere

suavemente. O aerogerador atinge uma velocidade máxima de em torno de 1885rpm e

próximo do regime permanente sua velocidade está em torno de 1822rpm.

20 40 60 80 100 120 140 1601.5

1.52

1.54

1.56x 10


Pm

ec (

W)

20 40 60 80 100 120 140 1601

1.2

1.4

1.6x 10

6

Pge

r (W

)

20 40 60 80 100 120 140 160-1

0

1x 10

5

tempo (s)

Pro

tor (

W)

(a)

(b)

(c)

Figura 48-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação II.

20 40 60 80 100 120 140 16011.95

11.96

11.97

11.98

11.99

12

12.01

12.02

12.03

12.04

12.05Velocidade do vento

tempo (s)

Vel

. vent

o (m

/s)

Figura 49-Curva velocidade do vento utilizada na simulação II.

65


20 40 60 80 100 120 140 1601800

1820

1840

1860

1880


RP

Mei

xo a

lta v

eloc

idad

e

20 40 60 80 100 120 140 16018

18.2

18.4

18.6

18.8

19

tempo (s)

RP

Mei

xo b

aixa

vel

ocid

ade

(b)

(a)


baixa rotação. Simulação II.

A Tabela 5 apresenta um resumo das principais grandezas envolvidas no

aerogerador durante o intervalo de tempo entre 140s e 160s. Esses valores são os

valores médios obtidos quando a velocidade mecânica do aerogerador já se encontrava

estabilizada.

Para fechar o balanço de potência foi utilizada a seguinte relação:

entrada saidaP P= (6-15)

que expandida resulta em:

mec acel estator perdas rotor magP P P P P P+ = + + + (6-16)

onde Pmec é a potência mecânica absorvida do vento, Pacel no caso da simulação II é a

potência desacelerante, Pestator é a potência ativa entregue pelo aerogerador a rede

elétrica, Pperdas são perdas por efeito Joule totais no gerador, Protor no caso da simulação II

é a potência consumida pelo conversor de freqüência, e Pmag é a potência armazenada

no campo magnético do GIDA [21].

O diagrama de blocos da Figura 51 mostra as potências envolvidas no balanço

energético do GIDA.

66


Figura 51-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDA para a simulação II.

Tabela 5-Resultados obtidos na simulação II no intervalo de tempo entre 140s e 160s.

Potência mecânica: 1.522.166,73W

Potência no estator: 1.493.942,24W

Perdas: 23.473,91W

Potência no rotor: 7.134,58W

Potência de aceleração: -434,18W

Potência no campo magnético: 4.848,12W

Potência de entrada: 1.522.600,90W

Potência de saída: 1.529.398,85W

Erro relativo entre potência de entrada e potencia de saída: -0,45%

Potência máxima no estator: 1.496.356,60W

Potência mínima no estator: 1.491.649,20W

Ripple máximo de potência no estator: 4.707,40W

Potência reativa no estator: 47,88VAr

Fator de Potencia: Unitário

Velocidade mecânica média: 1.822rpm

Valor de pico da corrente no estator: 1.607,42A

Valor de pico da corrente no rotor: 1.839,32A

3.3. Simulação III. Nessa simulação a potência elétrica de saída foi aproximadamente igual à

potência mecânica disponível. São apresentadas e comentadas as curvas de potência e

velocidade mecânica, além de ser mostrado o balanço de potência do aerogerador. A

Tabela 6 apresenta o resumo de algumas características dessa simulação.

67


Tabela 6-Características da simulação III.

Tempo de simulação: 0s-75s 75s-140s

Potência ativa de referência: 1,60MW 1,60MW

Potência reativa de referência: 1MVAr 0MVAr

Potência mecânica disponível: 1,60MW 1,60MW

Velocidade média do vento: 12,25m/s 12,25m/s

A Figura 52 mostra as curvas de potência ativa, potência reativa e fator de

potência respectivamente. Nessa figura nota-se que, no intervalo de tempo entre 9s e

140s, a potência ativa do estator está em um valor próximo de 1,60MW. Para a potência

reativa foram utilizados dois valores de referência; no intervalo de tempo compreendido

entre 9s e 75s essa potência está em um valor próximo de 1MVAr e no intervalo de

tempo entre 75s e 140s a mesma é nula. Dessa forma o fator de potência do

aerogerador, no intervalo entre 9s e 75s, está em um valor próximo de 0,85 capacitivo e

entre 75s e 140s o mesmo é unitário.

20 40 60 80 100 120 1401

1.2

1.4

1.6

1.8x 10


Pge

r (W

)

20 40 60 80 100 120 140-2

0

2x 10

6

Qge

r (V

ar)

20 40 60 80 100 120 1400.6

0.8

1

1.2

tempo (s)

FP

ger

(a)

(b)

(c)

Figura 52-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação III.

Ainda com relação a Figura 52, existe um desvio da potência ativa em relação ao

valor de referência estabelecido. No intervalo de tempo entre 120s e 140s, esse desvio

oscila entre -0,13% e 0,13%. Em compensação tem-se um desvio da ordem de 31,88VAr

para a potência reativa. Já no intervalo que vai 60s a 75s tem-se um desvio da potência

68


ativa em relação ao valor de referência que está entre -0,15% e 0,14%. O desvio da

potência reativa está em torno de -0,0021%, em relação ao seu valor de referência.

20 40 60 80 100 120 1401.55

1.6

1.65x 10

6 Potencia mecanica, Potencia ativa e Potencia no rotorP

mec

(W

)

20 40 60 80 100 120 1401

1.2

1.4

1.6

1.8x 10

6

Pge

r (W

)

20 40 60 80 100 120 140-1

0

1x 10

5

tempo (s)

Pro

tor (

W)

(a)

(b)

(c)

Figura 53-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação III.

A Figura 53 apresenta as curvas de potência mecânica, potência ativa e potência

no rotor do GIDA. Pode-se observar que a potência mecânica tem um valor médio

próximo de 1,60MW entre 120 e 140s. Já no intervalo de tempo que vai de 60s a 75s a

potência mecânica média vale aproximadamente 1,61MW. A potência ativa no rotor do

GIDA tem um valor médio, no intervalo entre 120s e 140s, em torno de -33,5kW e no

intervalo compreendido entre 60s e 75s a mesma vale -44kW.

Pode-se notar um certo desvio na potência mecânica gerada pela turbina eólica.

Esse desvio se deve ao fato da velocidade tangencial da turbina eólica influenciar na

geração de potência mecânica. Conforme mostra (6-17), a variável ¾ carrega as

informações da velocidade tangencial e como a velocidade mecânica do aerogerador

está aumentado no intervalo de tempo entre 5s e 9s (ver Figura 54), vai haver um

incremento da potência mecânica.

3( , )2w rotorP cp A vρ λ θ= (6-17)

onde PW é a potência extraída do vento em W, ¿ é a densidade do ar em kg/m3, cp é o

coeficiente de performance ou coeficiente de potência, ¾ é a relação entre a velocidade

tangencial da ponta da pá da turbina eólica Vt e a velocidade do vento VW (ambas em

69


m/s), também chamada de “tip speed ratio” Vt /VW, À é o ângulo de passo das pás do rotor

em graus e Ar é a área varrida pelas pás do rotor em m2.

Com relação à potência desenvolvida no rotor do GIDA, esta não atinge o

equilíbrio rapidamente. Este fato se deve à aceleração e à desaceleração do

aerogerador. A partir de 40s, quando a potência mecânica já está próxima do valor médio

de 1,60MW e a velocidade mecânica tem uma desaceleração mais suave (ver Figura 54),

a potência do rotor se estabiliza de forma a manter a potência elétrica do aerogerador no

seu valor de referência.

20 40 60 80 100 120 1401750

1800

1850


RP

Mei

xo a

lta v

eloc

idad

e

20 40 60 80 100 120 14017.5

18

18.5

19

tempo (s)

RP

Mei

xo b

aixa

vel

ocid

ade

(b)

(a)


baixa rotação. Simulação III.


respectivamente. Nessa figura pode-se observar que, a partir dos 5s, quando a estratégia

de controle é habilitada, ocorre uma aceleração do aerogerador. Essa aceleração é

devida á acomodação da potência elétrica, a qual leva em torno de 4s para atingir o valor

de referência. Após a potência elétrica assumir o seu valor de referência, toda a potência

de aceleração vai reduzindo gradativamente, o que faz com que o aerogerador

desacelere suavemente. O aerogerador atinge uma velocidade máxima em torno de

1885rpm e próximo do regime permanente sua velocidade está em torno de 1793rpm.

A Tabela 7 apresenta um resumo das principais grandezas envolvidas no

aerogerador durante o intervalo de tempo entre 120s e 140s. Os valores médios

tabelados foram obtidos quando a velocidade mecânica do aerogerador já se encontrava

estabilizada.

70


Para fechar o balanço de potência foi utilizada a seguinte relação:



mec rotor estator perdas mag acelP P P P P P+ = + + + (6-19)

onde Pmec é a potência mecânica absorvida do vento, Pacel no caso da simulação III é a

potência acelerante, Pestator é a potência ativa entregue pelo aerogerador a rede elétrica,

Pperdas são perdas por efeito Joule totais no gerador, Protor no caso da simulação III é a

potência consumida pelo rotor do conversor de freqüência, e Pmag é a potência

armazenada no campo magnético do GIDA. O diagrama de blocos da Figura 55 mostra

as potências envolvidas no balanço energético do GIDA.

Figura 55-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDA para a simulação III.

Tabela 7-Resultados obtidos na simulação III no intervalo de tempo entre 120s e 140s.



Perdas: 26.568,04W

Potência no rotor: -33.481,64W

Potência de aceleração: 178,72W




Erro relativo entre potência de entrada e potencia de saída: 0,65%




Potência reativa no estator: 31,88VAr

Fator de Potencia: Unitário




71


3.4. Simulação IV. Essa simulação tem duas partes distintas: na primeira parte a potência ativa de

saída foi aproximadamente 5% maior que a potência mecânica disponível. Já na segunda

parte, a potência ativa de saída é 5% menor que a potência mecânica disponível. A

Tabela 8 apresenta o resumo de algumas características dessa simulação.

Tabela 8-Características da simulação IV.

Tempo de simulação: 5s-150s 150s-300s

Potência ativa de referência: 1,596MW 1,444MW

Potência reativa de referência: -1MVAr 1MVAr

Potência mecânica disponível: 1,52MW 1,52MW

Velocidade média do vento: 12m/s 12m/s

Nessa simulação foi imposta uma situação extrema para a estratégia de controle

objetivando avaliar sua performance e se esta seria capaz de manter as potências ativa e

reativa nos seus valores de referência. Os resultados provenientes dessa simulação são

apresentados a seguir.

50 100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2x 10


Pge

r (W

)

50 100 150 200 250 300-2

0

2x 10

6

Qge

r (V

ar)

50 100 150 200 250 3000.4

0.6

0.8

1

tempo (s)

FP

ger

(a)

(c)

(b)

Figura 56-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação IV.

A Figura 56 mostra as curvas de potência ativa, potência reativa e fator de

potência respectivamente. Nessa figura pode-se notar que, no intervalo de tempo entre

9s e 150s, a potência ativa de referência está em um valor próximo de 1,596MW e que no

período compreendido entre 150s e 300s a mesma vale aproximadamente 1,444MW.

72


Para a potência reativa no intervalo entre 9s e 150s essa potência está em um valor

próximo de -1MVAr e no intervalo entre 150s e 300s a mesma está em torno de 1MVAr.

Dessa forma o fator de potência do aerogerador, no intervalo de tempo entre 9s e 150s,

está em um valor próximo de 0,85 indutivo e no período compreendido entre 150s e 300s

o mesmo vale aproximadamente 0,82 capacitivo.

Ainda com relação a Figura 56 tem-se um desvio da potência ativa em relação ao

valor de referência, no intervalo de 145s a 150s, que oscila entre -2,14% e 2,13%.

Adicionalmente tem-se um desvio da ordem de -0,026% para potência reativa em relação

ao seu valor de referência. Já no intervalo de tempo que vai 280s a 300s tem-se um

desvio da potência ativa em relação ao valor de referência que está entre –1,49% e

1,50%. O desvio da potência reativa está em torno de -0,0017%, em relação ao seu valor

de referência.

A Figura 57 apresenta as curvas de potência mecânica, potência ativa e potência

no rotor do GIDA. Pode-se observar que a potência mecânica tem um valor médio

próximo de 1,45MW entre 145s e 150s. Já no intervalo de tempo que vai de 280s a 300s

a potência mecânica média vale aproximadamente 1,54MW. A potência ativa no rotor do

GIDA tem um valor médio, no intervalo de 145s a 150s, próximo de -172kW e no intervalo

de tempo entre 280s e 300s a mesma vale aproximadamente 66kW.

50 100 150 200 250 3001.4

1.5

1.6x 10


Pm

ec (

W)

50 100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2x 10

6

Pge

r (W

)

50 100 150 200 250 300-4

-2

0

2x 10

5

tempo (s)

Pro

tor (

W)

(a)

(b)

(c)

Figura 57-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação IV.

73


50 100 150 200 250 3001600

1700

1800

1900


RP

Mei

xo a

lta v

eloc

idad

e

50 100 150 200 250 30016

17

18

19

20

tempo (s)

RP

Mei

xo b

aixa

vel

ocid

ade

(a)

(b)


baixa rotação. Simulação IV.

Pode-se notar um desvio na potência mecânica gerada pela turbina eólica. Esse

desvio se deve ao fato da velocidade tangencial da turbina eólica influenciar na geração

de potência mecânica conforme mostra a equação (6-17). Como a velocidade mecânica

do aerogerador está diminuindo no intervalo de tempo entre 9s e 150s (ver Figura 58), vai

haver uma diminuição da potência mecânica. Já no intervalo que vai de 150s a 300s a

aceleração do aerogerador vai causar um aumento da potência mecânica.


respectivamente. Nessa figura observa-se que, a partir dos 5s, quando a estratégia de

controle é habilitada, ocorre uma aceleração do aerogerador. Essa aceleração é devida á

acomodação da potência elétrica, a qual leva em torno de 4,5s para atingir o valor de

referência. Após a potência elétrica assumir o seu valor de referência, toda a potência de

aceleração vai reduzindo gradativamente, o que faz com que o aerogerador desacelere

suavemente. No intervalo de tempo que vai de 5s a 150s, o aerogerador atinge uma

velocidade máxima de em torno de 1861rpm e próximo do regime permanente sua

velocidade está em torno de 1624rpm.

A partir dos 150s o aerogerador volta a acelerar, mas desta vez de forma mais

suave. Essa característica faz com que o aumento de potência no rotor do GIDA se dê

forma gradativa, acompanhando a característica de aceleração da máquina. Dessa forma

o aerogerador vai atingir uma velocidade, próxima do regime permanente, em torno de

1896rpm.

74


A Tabela 9 e a Tabela 10 apresentam um resumo das principais grandezas

envolvidas no aerogerador durante os intervalos de tempo compreendidos entre 145s e

150s e entre 280s e 300s, respectivamente. Para esses intervalos os valores médios

foram obtidos quando a velocidade mecânica do aerogerador já se encontrava

estabilizada.

O balanço de potência para o intervalo de tempo entre 145s e 150s é dado pela

relação abaixo:



mec rotor acel estator perdas magP P P P P P+ + = + + (6-21)

onde Pacel no caso da simulação IV, no intervalo citado, é a potência desacelerante e Protor

no caso da simulação IV, no intervalo citado, é a potência consumida pelo rotor do

conversor de freqüência.

Já para o período compreendido entre 280s e 300s é utilizada a relação anterior

para fechar o balanço de potência a qual, na forma expandida, resulta em:

mec estator perdas mag rotor acelP P P P P P= + + + + (6-22)

onde Pacel no caso da simulação IV, no intervalo citado, é a potência acelerante e Protor no

caso da simulação IV, no intervalo citado, é a potência consumida pelo conversor de

freqüência.

Os diagramas de blocos da Figura 59 mostram as potências envolvidas no

balanço energético do GIDA.

Á

ÂÃÄ)ÅÆÇ

Â*ÈÉ Ê+ËÌÍ Æ ÃÎ ÃÉÍ ÏÆÃËÉÄ ÃÐ*ÑÃ4Æ4Ä)ÃÅÃÃÒ ÃÉÄ)Í ÌÆ

Â+ÈÉ)Ê+ËÌÍ ÆÓ ÃÌÔ+Ë'Í ÌÆ ÕÖ

Â+ÈÉ Ê*ËÌÍ ÆËÈÄ ÈÉ)ÈÄ

×È+ËÏÃÄÇÈÄ

Â+ÈÉ Ê+ËÌÍ Æ6ÅÃÅÃÇÆÌÃ+Ò ÃÄ)ÆØÙ'È

Â+ÈÉ)ÊËÌÍ Æ6Æ+Ä Ó ÆÚÃ+ËÆÅÆËÈ ÌÆ Ó Û È Ó ÆÐ*ËÜÉÍ ÌÈ

(a) (b)

Figura 59-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDA para a simulação IV no intervalo de: (a)145s a 150s. e (b)280s a 300s

75


Tabela 9-Resultados obtidos na simulação IV no intervalo de tempo entre 145s e 150s.



Perdas: 28.987,99W

Potência no rotor: -172.608,17W

Potência de aceleração: -1.234,71W




Erro relativo entre potência de entrada e potencia de saída: -2.46%




Potência reativa no estator: -1.000.256,74VAr

Fator de Potencia: 0,847 indutivo




Tabela 10-Resultados obtidos na simulação IV no intervalo de tempo entre 280s e 300s.



Perdas: 38.392,73

Potência no rotor: 65.883,45W

Potência de aceleração: 994,99W




Erro relativo entre potência de entrada e potencia de saída: -2,61%




Potência reativa no estator: 1.000.016,62VAr

Fator de Potencia: 0,822 capacitivo

Velocidade mecânica média: 1896rpm



76


4. Sumário do capítulo. Neste capítulo foi apresentada a estratégia de controle da potência. Os resultados

apresentados evidenciam os diversos aspectos inerentes ao aerogerador de velocidade

variável e da estratégia de controle, tais como o desacoplamento das dinâmicas elétrica e

mecânica e a potência elétrica entregue a rede livre de flutuação em baixa freqüência. Os

resultados mostram que a estratégia de controle é estável e permite obter o controle da

potência ativa e reativa entregues pelo estator do GIDA.

77

Capítulo 7 - Conclusões

Capítulo 7

Conclusões.

1. Considerações gerais. Hoje em dia há uma tendência mundial do uso de fontes de energia renováveis

para a geração de energia elétrica. Entre as diversas fontes renováveis se destaca a

energia eólica, a qual se desenvolveu substancialmente nas últimas décadas.

Apesar de ser uma tecnologia consolidada e bastante utilizada, principalmente em

países europeus, no Brasil a energia eólica ainda carece de maior desenvolvimento. A

criação do PROINFA pode ser o catalisador inicial e tanto as empresas estatais quanto as

empresas privadas devem despertar seu interesse para a produção de energia elétrica

através da utilização dos ventos. O País possui bons ventos, principalmente no litoral

nordestino, o que torna essa região propicia para implantação de aerogeradores.

Com o incentivo à implantação de parques eólicos no Brasil através do

PROEÓLICA, futuramente pode-se ter uma parcela da geração de energia elétrica advinda

dos aerogeradores. Se isto realmente vier a se tornar realidade quais serão as influências

que este tipo geração terá sobre o sistema elétrico? Como será a interação dos

geradores eólicos com o sistema de geração hidráulico? Será possível gerar energia

elétrica de qualidade, sendo que a fonte primária fornece uma potência flutuante?

A conexão de um gerador eólico de grande porte a uma rede de distribuição é um

tema que gera preocupações técnicas devido à falta de experiência do Brasil na área de

energia eólica. As oscilações de potência em baixas freqüências, a penetração dos

efeitos de flutuação de neutro no sistema de distribuição e, principalmente, a iteração

entre os aerogeradores e as máquinas hidráulicas que suprem uma determinada região,

são assuntos que devem ser levados em conta na operação de um sistema com muitos

aerogeradores.

2. Conclusões. No capítulo seis, foi realizada a interação dos diversos modelos apresentados no

decorrer do trabalho e apresentada a estratégia de controle da potência entregue pelo

aerogerador.

As simulações mostraram que é possível produzir uma potência elétrica de

qualidade e fornecê-la por um intervalo de tempo bem longo. As simulações também

mostraram que é possível subcarregar ou sobrecarregar o aerogerador fazendo com que

o rotor do gerador de indução forneça ou absorva a falta ou excesso de potência

78


mecânica. Embora esta operação não seja viável economicamente, teoricamente ela é

sustentável e dá folga para os ajustes de despacho no sistema elétrico.

As simulações mostraram que a estratégia de controle trabalha muito bem quando

os valores de potência de referência estão próximos da potência mecânica disponível.

Nesse caso o desvio, entre a potência de entrada e a potência de saída do GIDA, é

mínimo. O “ripple” de potência é pequeno e as velocidades dos eixos de alta e baixa

rotação se estabilizam em valores baixos, apesar da aceleração intensa que ocorre

quando a estratégia de controle é aplicada pela primeira vez.

Quando são estabelecidas situações mais críticas ao sistema

aerogerador/controle de potência, há um considerável aumento do “ripple” de potência, e

o desvio, entre a potência de entrada e a potência de saída do GIDA, aumenta

razoavelmente. Mesmo assim a potência de referência é mantida por vários ciclos no seu

valor estipulado e a velocidade atinge valores maiores, mas dentro dos limites nominais

do aerogerador.

A resposta da estratégia de controle é eficiente, o que permite aliviar o sistema

convencional de geração fazendo com que o GIDA possa responder, teoricamente, pelo

despacho de potência de forma praticamente instantânea.

A utilização de despachos programados de potência constante em GIDAS alivia a

ação dos geradores de oscilação do sistema elétrico. Esta característica é importante em

sistemas com predominância de geradores hidráulicos, pois estes precisam de um tempo

mais longo para realizar o ajuste da potência elétrica.

É importante observar que os despachos devem ser refeitos após mudanças

significativas na velocidade do vento, através da estratégia de controle proposta. Dessa

forma as variações de potência podem ser feitas de acordo com o tempo necessário à

ação dos geradores de oscilação.

3. Trabalhos futuros. São sugeridos os seguintes trabalhos futuros:

• Simulação do aerogerador/controle das potências ativa e reativa em um sistema

elétrico multi-máquinas, já que neste trabalho foi simulado o conjunto

aerogerador/controle das potências ativa e reativa contra barramento infinito;

• Avaliar o modelo em estudos de estabilidade, tais como curto-circuito e variação

dinâmica de tensão. Neste caso deve ser incluído no modelo as características do

eixo da turbina eólica;

• Estudo multi-máquinas (fazendas eólicas);

• Montagem de protótipo de bancada em potência reduzida;

79


• Aprimoramento do sistema de controle utilizado para tratar os resíduos de

potência ativa e reativa;

• Estudo da viabilidade econômica da implantação do sistema de controle das

potências ativa e reativa em um aerogerador;

• Estudo de um aerogerador/estratégia de controle das potências ativa e reativa

quando o mesmo possui monitoramento remoto.

80

Apêndice A

Apêndice A

Diagrama de blocos do modelo do aerogerador.

wb

velo

cida

de d

os

eixo

s q e

d

1 s

teta

do

esta

tor

Qre

f

Iqs

Ids

Ios

teta

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VNS

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vbr

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Rel.

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vqs

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ngul

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[tag4

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0]

[tag3

7]

[tag3

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[tag3

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fr s

Tt rpm

beta

Pt

vent

oFP Ss

wt

Figura A-1-Diagrama de blocos do Simulink® utilizado na simulação do aerogerador.

81

Apêndice B

Apêndice B

Condições iniciais das variáveis de estado. Neste apêndice a Tabela B-1 e a Tabela B-2 mostram as condições iniciais, das

variáveis de estado, que foram impostas ao modelo do aerogerador.

No caso da Tabela B-1 são mostradas as condições iniciais que foram utilizadas

nas simulações I, II e IV. A Tabela B-2 mostra as condições iniciais que foram utilizadas

na simulação III.

Tabela B-1-Condições iniciais das variáveis de estado para as simulações I, II, e IV.

Variável de estado Designação Valor inicial Unidade

qsψ Enlace de fluxo de eixo em quadratura do estator

624,6844 Volts

dsψ Enlace de fluxo de eixo direto do estator -2,5629 Volts

qrψ Enlace de fluxo de eixo em quadratura do rotor 594,5260 Volts

drψ Enlace de fluxo de eixo direto do rotor -78,3835 Volts

rω Velocidade mecânica do rotor da máquina de indução

189,8569 rad/s

eθ Posição dos eixos direto e em quadratura do estator 0 rad

rθ Posição dos eixos direto e em quadratura do rotor

0 rad

tω Velocidade mecânica do rotor da turbina eólica 1,898569 rad/s

β Posição das pás do rotor da turbina eólica

5,7725 graus

- Valor inicial do bloco integrador do controlador PI utilizado para tratar o resíduo de potência ativa

0 Watt

- Valor inicial do bloco integrador do controlador PI utilizado para tratar o resíduo de potência reativa

0 VAr

82

Apêndice B

Tabela B-2-Condições iniciais das variáveis de estado para a simulação III.

Variável de estado Designação Valor inicial Unidade

qsψ Enlace de fluxo de eixo em quadratura do estator 624,7334 Volts

dsψ Enlace de fluxo de eixo direto do estator -2,5761 Volts

qrψ Enlace de fluxo de eixo em quadratura do rotor

594,3348 Volts

drψ Enlace de fluxo de eixo direto do rotor -79,2917 Volts

rω Velocidade mecânica do rotor da máquina de indução

189,8734 rad/s

eθ Posição dos eixos direto e em quadratura do estator

0 rad

rθ Posição dos eixos direto e em quadratura do rotor

0 rad

tω Velocidade mecânica do rotor da turbina eólica

1,898734 rad/s

β Posição das pás do rotor da turbina eólica

5,7286 graus

- Valor inicial do bloco integrador do controlador PI utilizado para tratar o resíduo de potência ativa

0 Watt

- Valor inicial do bloco integrador do controlador PI utilizado para tratar o resíduo de potência reativa

0 VAr

83

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Um Estudo do Aerogerador de Velocidade Variável e Sua Aplicação