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KELEN PEREIRA LIMA DA SILVA

UM ESTUDO SOBRE LOGARITMOS E O USO DE CALCULADORA

CIENTÍFICA E DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Assis

2011

KELEN PEREIRA LIMA DA SILVA

UM ESTUDO SOBRE LOGARITMOS E O USO DE CALCULADORA

CIENTÍFICA E DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Trabalho de conclusão de curso a ser

apresentado para defesa ao Instituto Municipal

de Ensino Superior de Assis, como requisito do

Curso de Licenciatura em Matemática.

Orientadora: Sarah Rabelo de Souza

Área de Concentração: Ciências Sociais e Aplicadas

Assis

2011

FICHA CATALOGRÁFICA

SILVA, Kelen Pereira Lima da

Um estudo sobre logaritmos e o uso de calculadora científica e da História da

Matemática. / Kelen Pereira Lima da Silva . Fundação Educacional do Município de Assis –

Assis, 2011.

36 p.

Orientadora: Sarah Rabelo de Souza

Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis

1. Logaritmos. 2. Calculadora. 3.História da Matemática.

KELEN PEREIRA LIMA DA SILVA

UM ESTUDO SOBRE LOGARITMOS E O USO DE CALCULADORA

CIENTÍFICA E DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Trabalho de conclusão de curso a ser

apresentado para defesa ao Instituto Municipal

de Ensino Superior de Assis, como requisito do

Curso de Licenciatura em Matemática, analisado

pela seguinte comissão examinadora:

Orientadora: Sarah Rabelo de Souza______________________________________

Analisadora: Maria Beatriz Alonso do Nascimento____________________________

Assis

2011

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho de conclusão de curso aos meus pais,

Antônio José e Ortência, que tanto me incentivaram para que eu

continuasse meus estudos. É dedicada, também, a minha

orientadora Sarah Rabelo uma pessoa maravilhosa e muito gentil

e ao meu professor Claudio que me incentivou a fazer este curso.

AGRADECIMENTOS

Á Orientadora Professora SARAH RABELO DE SOUZA pela orientação, dedicação e

paciência.

A Professora MARIA BEATRIZ ALONSO DO NASCIMENTO por aceitar examinar meu

trabalho.

Á Profª. Ms. Leonor Farcic Fic Menk coordenadora do curso que sempre incentivo os

alunos.

Aos professores que contribuíram para a minha formação.

Aos colegas e amigos que de forma direta ou indireta participaram desta

etapa de aprendizado tão importante na minha vida.

Ao meu pai Antônio José da Silva e minha mãe Ortência de Jesus Lima por me

apoiarem e confiarem em mim.

À minha irmã Suelen e meu irmão Matheus, sempre presentes na minha vida.

A Deus por me dar forças.

Obrigada do fundo do meu coração, sem todos vocês seria difícil concluir este trabalho.

RESUMO

Esse trabalho teve como objetivo trabalhar logaritmos utilizando a História da Matemática e o

uso de calculadoras científicas. O conceito de logaritmos muitas vezes é visto com

dificuldade entre os alunos do Ensino Médio e a utilização destes recursos pode auxiliar no

ensino deste conteúdo. Neste trabalho, foi realizada uma pesquisa com um grupo de

alunos de uma escola estadual de uma cidade do interior paulista. Após a realização de pré-

teste acerca dos conhecimentos dos alunos sobre os logaritmos e sua história, foi realizada

uma oficina mostrando a história, as aplicações de logaritmo na matemática financeira e o uso

da calculadora científica. Foi realizado um pós-teste cujo resultado mostrou um aprendizado

deste conteúdo. Os alunos mostraram-se satisfeitos com a abordagem utilizada para aprender

logaritmos.

Palavras-chave: 1. Logaritmos. 2. Calculadora. 3.História da Matemática

ABSTRACT

This work was aimed at work using logarithms to the history of mathematics and the use of

scientific calculators. The concept of logarithms is often seen with difficulty among middle school

students and the use of these resources can assist in the teaching of this content. This work was

carried out a search with a group of students from a State school, a city of São Paulo. After the

completion of students ' knowledge about pre-test on logarithms and its history, was held a

workshop showing the history, applications of logarithm in financial mathematics and the use of

scientific calculator. It was held a post-test whose result showed an apprenticeship of this

content. Students were satisfied with the approach used to learn logarithms.

Keywords : 1. Logarithms. 2. Calculator. 3 Mathematics History

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ......................................................................... .......09

2. O QUE É LOGARITMO.....................................................................11

2.1. O LOGARITMO E SEUS USOS ...................................................................11

3. HISTÓRIA DO LOGARITMO ................................................... .......15

4. APLICAÇÕES DO LOGARITMO ............................................. .......20

5. A IMPORTÂNCIA DA CALCULADORA CIENTÍFICA NO ENSINO DO

LOGARITMO ................................................................................ .....25

6. A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO E

APRENDIZAGEM ................................................................... ..........26

7. A PESQUISA ............................................................................ .....27

7.1. ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................28

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................... ....33

9. REFERÊNCIAS ......................................................................... ....34

9

1. INTRODUÇÃO

Esse trabalho consiste em realizar um estudo histórico sobre logaritmos e suas

aplicações. O conceito de logaritmos muitas vezes é visto com dificuldade entre os

alunos do Ensino Médio.

Neste trabalho, foi realizada uma pesquisa com um grupo de alunos de uma escola

estadual da cidade de Assis, São Paulo, acerca dos conhecimentos sobre logaritmos,

sua história e uso da calculadora científica. Foi realizada uma oficina com esses alunos

sobre a história dos logaritmos, conceitos, aplicações, e uso da calculadora científica e

verificada, por meio de entrevista coletiva, a opinião destes acerca das informações

trabalhadas.

A metodologia utilizada foi estudo de caso, considerando uma pesquisa qualitativa.

Os logaritmos constituem um tema muito importante em nosso estudo, com muitas

aplicações na Matemática e em outras áreas do conhecimento.

O objetivo geral deste trabalho é apresentar o conceito de logaritmo a um grupo de

alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola estadual, de maneira a abordar sua

história, aplicações e o uso da calculadora científica.

Como objetivos específicos, temos: realização de uma apresentação sobre a revisão

histórica dos logaritmos onde foi verificado o conhecimento dos alunos acerca do

conceito de logaritmo verificamos também o conhecimento dos alunos sobre o uso da

calculadora científica, no que se refere aos logaritmos e a opinião dos alunos sobre

logaritmos após o desenvolvimento de uma atividade planejada e realizada.

Esse trabalho pode contribuir para facilitar a compreensão de um grupo de alunos do

Ensino Médio sobre logaritmo e o uso da calculadora científica no que se refere a esse

conteúdo. Para isso foi realizada uma oficina que tratou do estudo do logaritmo e do

10

uso da calculadora científica, o que pode tornar mais agradável a apreensão desse

conceito.

Os alunos que participaram da oficina realizada puderam ter uma revisão do conceito

de logaritmo, conhecer sua história, além de terem a oportunidade de utilizar a

calculadora científica.

11

2. O QUE É LOGARITMO

Logaritmo é o processo matemático que tem como finalidade encontrar qual deve

elevar um número escolhido como base para obter o valor de um número pelo qual

deseja fazer esta representação (FACCHINI,1996).

A ideia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova

denominação para expoente. Procurar um expoente trata-se de achar o logaritmo.

2.1 O LOGARITMO E SEUS USOS

A idéia dos logaritmos é de transformar operações aritméticas complicadas, como

potenciação e radiciação, em operações mais simples. Antes de falarmos desse

alcance dos logaritmos, vamos compreender melhor seu significado.

Dados dois números reais positivos, a e b, com a 1 , existe um único número real x de

modo que ax = b.

Este número x é chamado de logaritmo de b na base a e indica-se loga b.

ax = b <=> x = loga b ( 1 a > 0, b > 0)

Note que logaritmo de b na base a nada mais é que o expoente ao qual se deve elevar

o número a para obter b.

12

Na igualdade x = loga b, temos;

a = base do logaritmo;

b = logaritmando ou antilogaritmo;

x = logaritmo.

Exemplos:

1) log2 32 = 5 pois 25 = 32

2) log4 16 = 2, pois 42 = 16

3) log8 8 = 1, pois 81 = 8

4) log3 81 = 4, pois 34 = 81

5) log5 1 = 0, pois 50 = 1

Observações:

1) A base deve ser positiva e diferente de 1, pois 1x = 1, qualquer X R, e 0x (X(a R)

13

e ax (a < 0 e X R) nem sempre são definidos.

2) Os números negativos e o zero não tem logaritmo. Já vimos que loga b = x <=> ax = b

e sabemos que ax é positivo (potência de base positiva é positiva). Portanto, b é

positivo.

3) Quando escrevemos somente log b sem indicar a base, está subentendido que a

base é 10. Assim, log b = log10 b. Por exemplo: Log 100 = 2

Quando não tiver a base significa que a base é 10, e é chamado de logaritmo decimal.

Toda vez que a base for 10 e cair em uma potência, como 100, 1000, 10.000000, 0.001

é só contar quantos zeros tem a direita do um.

ex: log 100 = 2

ex: 1000 = 3

ex: 10000 = 4

E quando o 0 estiver a esquerda do um o resultado será negativo.

ex: log 0, 001 = -3

14

ex: log 0, 0001 = -4

ex: log 0, 00001 = -5

Propriedade da mudança de base

Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma

calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso

devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as

tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade

da mudança de base, que consiste na seguinte definição:

Exemplo:

Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso

transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.

15

3. HISTÓRIA DO LOGARITMO

No final do século XVI, um dos desafios da Matemática era de encontrar um modo para

simplificar os cálculos aritméticos. Sendo assim no século XVII foi criado o logaritmo

para facilitar nos cálculos, onde as grandes navegações, comércios, empréstimos de

dinheiros, da astronomia, entre outros setores do conhecimento exigiam cálculos muito

complicados, portanto, havia uma necessidade na época para que esses cansativos

cálculos fossem simplificados (BOYER,1974).

Um astrônomo, por exemplo, podia saber quais eram os cálculos que tinham de fazer,

mas às vezes, levava meses para obter o resultado.

Assim quando surgiram os logaritmos, um grande astrônomo da época, um austríaco

chamado Jahannes Kepler (1571-1630), saudou os logaritmos com muito entusiasmo,

afirmando que reduziam consideravelmente o tempo que ele tinha de dispensar aos

cálculos (EVES,1995).

A essência era substituir complicados cálculos de multiplicação e divisão, por

operações mais simples como a soma e a subtração.

O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-

1617) e aperfeiçoado pelo inglês, Henry Briggs (1561-1630) um dos precursores mais

importante (BOYER,1974).

Henry Briggs foi um matemático inglês, nasceu em 1561, e morreu em 1630, foi o

homem mais responsável pela aceitação dos LOGARITMOS pelos cientistas. Briggs foi

educado na Universidade de Cambridge, sendo o primeiro professor de geometria na

Faculdade de Gresham, Londres.

Em 1619, foi designado professor de geometria em Oxford. Briggs publicou trabalhos

16

em navegação, astronomia, e matemática. Propôs os logaritmos, com base dez, e

construiu uma tabela de logaritmos que foi usada até o século 19.

John Napier foi um dos que impulsionaram fortemente o desenvolvimento de logaritmo.

Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da

época também tenham trabalhado com ele (BOYER,1974).

Napier criou o termo logaritmo, por parecer com o termo logos arithmos, que significam,

respectivamente, "razão" e "número".

O escocês John Napier, além de administrar suas grandes propriedades, dedicava-se a

escrever sobre vários assuntos como, em 1593 lançou um livro dizendo poder provar

que o papa era o anticristo e que o Criador tencionava pôr fim ao mundo nos anos entre

1688 e 1700, ele era fervorosamente anticatólico, sendo convicto em suas opiniões.

Escrevia como um autêntico cientista, que foi o caso da criação dos logaritmos que

trabalhou por cerca de 20 anos na sua descoberta. E m 1614, Napier publicou o

resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro, intitulado "Mirifi

Logarithmorum Canonis descriptio", (Uma Descrição do Maravilhoso Cânon de

Logaritmos) sem, contudo expor os meios que tinha empregado. Neste livro explica o

logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Napier

esperou que, por meio dos seus logaritmos, ele salvaria os astrônomos por muito tempo

e os livraria dos erros de cálculos. Suas tabelas de logaritmos de funções

trigonométricas foram usadas durante quase um século (STRUIK, 1992).

Napier apresentou outro método de simplificar cálculos no seu Rabdologiae (1617).

Nesse ele descreveu um método de multiplicação que usa barras com números

marcados nelas. As barras de Napier foram feitas de marfim, então elas pareciam

ossos, e conduziram ao nome de ossos de Napier (Napier's bones) (BAUMGART,

1992). Multiplicação eram feitas colocando os ossos apropriados lado a lado, e lendo os

produtos apropriados. Essencialmente este dispositivo era uma tabela de multiplicar

com partes móveis. Napier também fez contribuições à trigonometria esférica, achou

17

expressões exponenciais para funções trigonométricas, e foi influente na introdução da

notação decimal para frações.

Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das

conhecidas relações trigonométricas, que relacionavam produtos com somas ou

subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser

conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as

questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De

fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo

bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela

prostaférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia (LIMA,1980).

O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma

progressão geométrica

b, b2, b3, b4, b5, … , bn, …

os termos da progressão aritmética

1, 2, 3, 4, 5, ... , n, ...

então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma

m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.

Considerando, por exemplo,

PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

PG 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16394

Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que:

256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira;

32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;

como 8+5=13,

13 na primeira linha corresponde a 8192 na segunda.

18

Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples

operação de adição.

A fim de que os números da progressão geométrica estivessem bem próximos, para

ser possível usar interpolação e preencher as lacunas entre os termos na

correspondência estabelecida, evitando erros muito grosseiros, Napier escolheu para

razão o número = 0, 9999999, que é bem próximo de 1.

Enquanto Napier trabalhava com uma progressão geométrica onde o primeiro termo era

107.b e a razão b, ao que parece de forma independente, Bürgi também lidava com o

problema dos logaritmos.

Bürgi empregou uma razão um pouco maior do que 1, qual seja 1, 0001=1+10-4. O

primeiro termo de sua PG era 108 e ele desenvolveu uma tabela com 23027 termos.

Como Napier, Bürgi considerou uma PG cuja razão era muito próxima de 1, a fim de

que os termos da sequência fossem muito próximos e os cálculos pudessem ser

realizados com boas aproximações.

Posteriormente, Napier, juntamente com Briggs, elaboraram tábuas de logaritmos mais

úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência

conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os

logaritmos dos dias de hoje.

Hoje, porém, com o advento das espantosas e cada vez mais baratas e rápidas

calculadoras, ninguém mais em sã consciência usa uma tábua de logaritmos ou uma

régua de cálculo para fins computacionais. O ensino dos logaritmos, como um

instrumento de cálculo, está desaparecendo das escolas, os famosos construtores de

réguas de cálculo de precisão estão desativando sua produção e célebres manuais de

tábuas matemáticas estudam a possibilidade de abandonar as tábuas de logaritmos

(SOUZA,1996). Os produtos da grande invenção de Napier tornaram-se peças de

museu.

A função logarítmica, porém, nunca morrerá pela simples razão de que as variações

exponenciais e logarítmicas são partes vitais da natureza e da análise.

19

Conseqüentemente, um estudo das propriedades da função logarítmica e de sua

inversa, a função exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da

matemática (BOYER, 1974)

20

4. APLICAÇÕES DO LOGARITMO

Os logaritmos possuem inúmeras aplicações no cotidiano, na matemática financeira,

Física e a Química utilizam as funções logarítmicas nos fenômenos em que os números

adquirem valores muito grandes, tornando-os menores, facilitando os cálculos e a

construção de gráficos.

Na Química, por exemplo, é utilizada quando se quer a acidez de uma solução que é

definida por uma grandeza chamada pH (abreviatura de potêncial hidrogeniônico), que

é o simétrico do logaritmo de [H+].

Em símbolos:

pH = - log [H+]

Exemplos de aplicações (http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-dos-

logaritmos.htm):

Exemplo 1

Uma curiosidade da Química:

logb (x.y) = logb x + logb y

21

Em uma solução de 1 litro, encontramos 0,01 mol de íons hidrogênio. Esta solução é

ácida, básica ou neutra?

A concentração de íons hidrogênio é de 0,01 mol/l, ou seja, [H] =

logb (x/y) = logb x - logb y

Assim, concluímos que logb xa = a. logb x. Trata-se, portanto, de uma solução ácida,

pois o pH<7.

Exemplo 2

Paulo aplicou R$ 800,00 num investimento que rende 3% ao mês, a juros compostos.

Quanto tempo após a aplicação o saldo será de R$ 1.200,00?

22

Exemplo 3

Em uma determinada cidade a taxa de crescimento populacional e de 4% ao ano,

aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de

crescimento continuar a mesma?

População do ano-base = P0

População após um ano = P0 (1,04) = P1

População após dois anos = P0 (1,04)² = P2

23

População após x anos = P0 (1,04)x = Px

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, temos:

Exemplo 4

Em quanto tempo 800 g de certa substância radioativa, que se desintegra a uma taxa

de 2% ao ano, se reduzirá a 200 g? Use:

em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

24

Tais exemplos foram utilizados para provar o uso dos logaritmos em várias ciências.

25

5. A IMPORTÂNCIA DA CALCULADORA CIENTÍFICA NO ENSINO DO

LOGARITMO

A Calculadora Científica é uma grande facilitadora, pois nos permite montar expressões

matemáticas facilmente e obter resultados precisos.

A Calculadora abrange Juros Simples, Juros Compostos, Raiz Cúbica, Fatorial,

Permutação, Combinação, Arranjos, Seno, Cosseno, Tangente, Cotangente, Secante,

Cossecante, Exponencial, Logaritmo, Raiz Quadrada, PI, Porcentagem e Operações

Básicas: adição (soma), subtração (diferença), multiplicação (produto), divisão

(quociente).

26

6. A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO E

APRENDIZAGEM

A história da Matemática é um valioso recurso para o processo de ensino e

aprendizagem da Matemática.

Através dessa ferramenta, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e

valores positivos frente ao conhecimento matemático. O aluno reconhecerá a

Matemática como uma criação humana, que surgiu a partir da busca de soluções para

resolver problemas do cotidiano, conhecerá as preocupações dos vários povos em

diferentes momentos históricos, identificando a utilização da Matemática em cada um

deles e estabelecerá comparações entre os conceitos e processos matemáticos do

passado e do presente. O contato com alguns fatos do passado pode ser uma dinâmica

bastante interessante para introduzir um determinado tema em sala de aula. Para

mostrar a importância da história da Matemática como uma dinâmica de se trabalhar os

conceitos matemáticos, citamos uma reflexão de D’Ambrósio (2001, p. 97):

As práticas educativas se fundam na cultura, em estilos de

aprendizagem e nas tradições, e a história compreende o registro

desses fundamentos. Portanto, é praticamente impossível discutir

educação sem recorrer a esses e a interpretações dos mesmos. Isso é

igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas. Em

especial da Matemática, cujas raízes se confundem com a história da

humanidade.

27

7. A PESQUISA

Essa é uma pesquisa qualitativa, abordando um estudo de caso com alunos do 3º ano

do Ensino Médio de uma Escola Estadual da cidade de Assis, SP, sobre logaritmos.

Foram aplicados questionários com perguntas objetivas e dissertativas a fim de verificar

o conhecimento dos alunos sobre logaritmos, sua história e o uso de calculadora

científica.

Foi aplicada uma oficina sobre esse tema e depois, os alunos forma questionados

novamente sobre este assunto e sobre a opinião deles em relação ao que aprenderam.

Foi realizada uma pesquisa bibliográfica, realizada por meio de livros, apostilas

disponibilizadas para a Rede Estadual de Ensino do Estado de São Paulo, revistas e

material disponibilizado pela internet.

A pesquisa foi realizada com 15 alunos, sendo 9 do sexo feminino e 6 do sexo

masculino.

Foi disponibilizada a calculadora científica, porém a maioria afirmou não saber usá-la e

não se lembravam do conteúdo.

Receberam a informação que após o pré-teste teriam a possibilidade de participar de

uma oficina para rememorar o conteúdo. Utilizaram cerca de 15 minutos para resolver

as questões do pré-teste.

Durante a oficina estiveram atentos. Ficaram satisfeitos em conhecer a História do

logaritmo e demonstraram entusiasmo ao utilizarem a calculadora científica.

A oficina teve duração de 50 minutos, com o uso do PowerPoint.

Dias depois foi aplicado o pós-teste (40 minutos), puderam usar a calculadora com

facilidade, sempre respeitando as limitações de cada um.

28

7.1. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Fazendo uma comparação do primeiro teste com o segundo ouve uma melhora muito

boa de todos os alunos em geral.

Pré-teste

1. Você já usou a calculadora científica?

( )SIM ( )NÃO

R: 9 alunos responderam que sim e 6 que não

2. Você já estudou Logaritmo?

( ) SIM ( ) NÃO

R: 14 alunos responderam que sim, apenas uma respondeu que não

3. Se você já estudou logaritmo na escola, você achou:

( ) muito difícil

29

( ) difícil

( ) nem difícil nem fácil

( ) fácil

( ) muito fácil

R: 7 alunos responderam nem difícil nem fácil, 7 responderam difícil e apenas 1 aluno

respondeu muito difícil.

4. Você já usou calculadora científica para resolver problemas com logaritmo?

( ) SIM ( ) NÃO

R: todos responderam que não.

5. Resolva:

a)Log2 2

30

b)Log3 9

c)Log 100

d)Log5 25

R: questão a 9 acertos e 6 erros, b 5 acertos e 10 erros, c 5 acertos e 10 erros e d 0

acertos

6. Resolva: Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 em uma instituição

bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto

tempo após a aplicação o montante será de R$ 3500,00?

Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t

R: Nenhum aluno acertou a questão, alguns até tentaram substituir na fórmula, mas

ninguém chegou resposta.

31

Pós-teste

1. Resolva:

a) Log2 2

b) Log3 9

c) Log 100

d) Log5 25

e) Log2 32

R: Questão a 14 acertos e 1 erro, b 15 acertos, c 11 acertos e 4 erros, d 14 acertos e 1

erro e a questão e 12 acertos e 3 erros.

2. Resolva: Paulo aplicou R$ 800,00 num investimento que rende 3% a.m., a juros

compostos. Quanto tempo após a aplicação o saldo será de R$ 1.200,00?

Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t

32

R: 7 acertos e 8 erros, mas a maioria substituiu na fórmula

3. Dê sua opinião sobre o uso da calculadora científica para resolver problema

utilizando Logaritmo

R: A maioria das respostas foi que a calculadora é muito útil e facilitadora e algumas

das respostas foi que gostaram bastante.

33

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a aplicação do pré-teste os alunos mostraram não lembrar, o conteúdo tanto que

acabaram bem rápido, uns até se sentiram envergonhados por não conseguirem fazer

o teste.

No dia seguinte marcamos para fazer a oficina sobre Logaritmo, como não tinha muito

tempo para a aplicação ser bem clara e objetiva, falei um pouco sobre a história do

Logaritmo, as condições de existência, alguns casos particulares do Logaritmo, como:

logaritmo da própria base e logaritmo com a base decimal, algumas propriedades,

como: o do produto e do quociente foi feitos alguns exercícios para que eles pudessem

usar a calculadora científica e foi feito também um exercício sobre matemática

financeira envolvendo logaritmo.

Os alunos fizeram alguns comentários, como: que gostaram muito da oficina até uma

aluna que tinha dito no pré-teste que não havia visto esta matéria disse que

compreendeu o assunto e agradeceu pela oportunidade de poder ver um pouco sobre o

assunto naquele momento.

Marcamos o pós-teste para a próxima semana na terça-feira, e disseram que eu

poderia ter certeza que eles iriam melhor no próximo teste com a explicação que

tiveram.

Os alunos fizeram com bastante calma o pós-teste, havia exercícios iguais ao do pré-

teste e alguns diferentes, mas tudo dentro do que eu havia passado para eles na oficina

foi bem tranquilo aplicação do pós-teste.

34

9. REFERÊNCIAS

BAUMGART, JOHN K. História da Álgebra, São Paulo: Editora Atual, 1992.

BOYER, CARL B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1974.

D’AMBROSIO, U. Etnomatemática, elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

EVES, HOWARD. Introdução à História da Matemática. Campinas: Ed. Da UNICAMP, 1995.

FACCHINI, WALTER. Matemática Volume 1. São Paulo: Editora Saraiva. 1º Edição – 1996.

J. STRUIK, DIRK. História Concisa das matemáticas. Gradiva, Lisboa. Editora Ciência Aberta, 1992.

LIMA, ELON LAGES. Logaritmos. Brasília: Sociedade Brasileira de Matemática, 1980.

SÃO PAULO, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Caderno do professor: matemática, ensino médio – 1ª série, v.3. São Paulo: SEE, 2009.

35

SOUZA, SARAH RABELO DE. A Calculadora no ensino de matemática: estudo de caso em uma escola técnica de 2º grau. Marília: UNESP, 1996 (Dissertação de Mestrado).

www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm44/historia.htm - Um pouco de história. livro.gif (4074 bytes). Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão. Acesso em 25/07/2011.

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