Uma abordagem biobjetivo para o problema da distribuição ...everton/publications/2010-Monografia.pdf · Augusto Cury, O futuro da humanidade. Uma abordagem biobjetivo para o problema

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Ciências Exatas e da Terra

Departamento de Informática e Matemática Aplicada

Bacharelado em Ciência da Computação

Uma abordagem biobjetivo para o problema

da distribuição de produtos de petróleo por

redes de polidutos

Everton Ranielly de Sousa Cavalcante

Natal-RN

Dezembro de 2010

Everton Ranielly de Sousa Cavalcante

Uma abordagem biobjetivo para o problema da

distribuição de produtos de petróleo por redes de

polidutos

Monogra�a de Graduação apresentada aoDepartamento de Informática e MatemáticaAplicada do Centro de Ciências Exatas e daTerra da Universidade Federal do Rio Grandedo Norte como requisito parcial para obten-ção do grau de bacharel em Ciência da Com-putação.

Orientadora

Prof.a Dra. Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg

UFRN � Universidade Federal do Rio Grande do Norte

DIMAp � Departamento de Informática e Matemática Aplicada

Natal-RN

Dezembro de 2010

Monogra�a de Graduação sob o título Uma abordagem biobjetivo para o problema da dis-

tribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos apresentada por Everton Ranielly

de Sousa Cavalcante e aceita pelo Departamento de Informática e Matemática Aplicada

do Centro de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

sendo aprovada por todos os membros da banca examinadora abaixo especi�cada:

Prof.a Dra. Elizabeth Ferreira Gouvêa GoldbargPresidente / Orientadora



Prof. Dr. Marco César Goldbarg

Examinador interno



Prof.a Dra. Luciana de Souza Pessoa

Examinadora interna



Natal-RN, 10 de dezembro de 2010.

A Deus,

por que, sem Ti, não estaria aqui.

Agradecimentos

Agradecer é admitir que houve um momento em que se precisou de alguém; é reco-

nhecer que o homem jamais poderá lograr para si o dom de ser autossu�ciente. Ninguém

e nada cresce sozinho; sempre é preciso um olhar de apoio, uma palavra de incentivo, um

gesto de compreensão, uma atitude de amor. Talvez seja difícil fazer isto em forma de

palavras, mas gostaria de externar sinceros agradecimentos àqueles que tornaram possível

eu estar escrevendo este texto agora.

Por bênçãos que nem sei contar, Te agradeço. Não tenho palavras para agradecer a

Deus, Amado Salvador, meu motivo, minha razão de viver e existir. Sem a Sua graça,

bondade, misericórdia e �delidade, de maneira nenhuma teria chegado até aqui. A Ele

toda a gratidão pelas forças quando pensava em desistir ou mesmo em situações nas quais

tudo parecia conspirar pelo fracasso; por concretizar aquilo que parecia longínquo ou até

mesmo impossível aos meus olhos limitados; por, com Sua mão poderosa, me guiar por

cada semestre árduo de curso � os quatro primeiros em dois cursos em paralelo, inclusive

� e me dar as direções corretas por onde andar. Agradeço a Ele pela oportunidade e pelo

privilégio que me foi concedido em aprender novos conhecimentos e poder compartilhá-

los, cumprindo o lema da própria UFRN: Accipit ut det, que traduzido para o português

signi�ca Recebe e dá. Nunca me deixes esquecer que tudo o que tenho, tudo o que sou, o

que vier a ser, vem de Ti, Senhor.

Agradeço especialmente também aos meus pais, Maria Gorete e José Cavalcante, pelos

ensinamentos e valores construídos, pelo esforço sob grandes di�culdades que tiveram que

ser ultrapassadas para proporcionar uma boa formação e para que esse sonho pudesse se

tornar realidade. Não tenho palavras para agradecer a vocês porque muitas vezes os pais

doam-se por inteiro e renunciam até mesmo aos seus próprios sonhos para que muitas

vezes os nossos possam ser realizados. Obrigado também a todos os meus familiares pelo

apoio, incentivo, pelos ótimos momentos de congratulação e pela compreensão que tiveram

em muitos momentos quando estive ausente às reuniões familiares devido à intensa rotina

de estudos. Às vezes vale à pena abdicar, ainda que momentaneamente, de umas coisas

em prol de outras.

Agradeço à professora Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg, minha orientadora, por

tudo, tudo mesmo. Obrigado pela inestimável orientação, amizade, atenção, incentivo,

disponibilidade e prontidão, ensinamentos, paciência em revisar os meus textos, conselhos

e �puxões de orelha� ao longo desses três anos de trabalho juntos. Obrigado por acreditar e

con�ar em mim, mesmo quando nem eu acreditava, por me suportar durante esse tempo

todo e por me apresentar o mundo da pesquisa cientí�ca, experiência essa que me fez

iniciar a longa trilha pelos caminhos da academia.

Obrigado aos professores Marco César Goldbarg e Luciana de Souza Pessoa por terem

gentilmente aceito o convite para integrar a banca examinadora deste trabalho � que na

verdade mais parece um livro de tão grande que ele está. Agradeço pela paciência em ler

e revisar mais de cento e cinquenta páginas de trabalho escrito.

Agradeço também a cada professor e professora que participou direta ou indiretamente

da minha formação acadêmica. Obrigado por todas as aulas ministradas, por todas as

experiências pro�ssionais e até mesmo pessoais passadas, en�m, por todos os ensinamentos

tão fundamentais para que eu estivesse cada vez mais próximo de ser um pleno bacharel

em Ciência da Computação. Ser mestre é abdicar de muitos momentos da vida para

se dedicar à Educação, tendo como recompensa a satisfação de saber que contribuiu de

alguma maneira para a formação de mais um pro�ssional. De maneira especial, gostaria

de agradecer aos professores Marcelo Henrique Camilo, Selan Rodrigues dos Santos e

Umberto Souza da Costa pela amizade, atenção a mim prestadas, pelas oportunidades

proporcionadas, pelas orientações extremamente valiosas e pelo exemplo de pro�ssionais

que são. Também agradeço especialmente à querida professora Thaís Vasconcelos Batista,

pela amizade, pelas �aulas-conversa� que tínhamos, pela atenção, pelos conselhos e por

aceitar participar do meu próximo desa�o, o Mestrado, desa�o esse por sinal já iniciado

há alguns meses. Thaís, temos um longo trabalho pela frente!

Aos meus segundos pais, Gleybson Andrade e Franceição Xavier e meu pa(i)stor Van-

duir Herculano e Kátia Oliveira. Não tenho palavras para agradecer pelo carinho, atenção,

conselhos e mais �puxões de orelha�, oportunidades proporcionadas, pelas orações em meu

favor, por dividirem comigo momentos tão especiais e me tratarem realmente como um

�lho. Saibam que vocês são muito especiais para mim.

Agradeço aos colegas (não só colegas, mas posso dizer amigos) do curso de Ciência

da Computação, pois a companhia, envolvimento, tolerância, ajuda, busca de cada um

de vocês foram essenciais nessa caminhada; não vou citar os nomes de cada um pois

possa ser que eu me esqueça de alguém. Obrigado por me aguentarem por quatro anos

que pareciam não passar, proporcionarem momentos tão bons e dividirmos juntos as

cargas dos que pareciam ruins. Lembrem-se sempre de que nossa capacidade de resolver

problemas, encontrar soluções e ajudar outras pessoas torna nosso papel fundamental

para o crescimento da sociedade.

Obrigado aos amigos de perto e de longe, aos que vejo quase todos os dias e aos que

�vejo� apenas pela Internet. A amizade e apoio de vocês, o fato de saber que vocês existem

também serviu de combustível para prosseguir nesse bom combate. Infelizmente, por serem

muitos, não vou poder aqui mencionar o nome de cada um de vocês, mas recebam aqui

as minhas palavras de gratidão pelo papel que vocês desempenham em minha vida; tenho

certeza que sem vocês as coisas seriam muito sem graça.

Aos amigos do LAE � Laboratório de Algoritmos Experimentais pelo apoio, amizade,

pelos momentos de descontração e pelo constante aprendizado. Em especial, gostaria de

agradecer ao Leonardo Bezerra, pelo inestimável auxílio fornecido com relação às análises

experimentais realizadas neste trabalho; obrigado pela disposição e paciência em atender

às minhas inúmeras chamadas e sanar as minhas constantes dúvidas.

Por �m, à ANP � Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis,

através do PRH-22 � Programa de Formação de Humanos em Geologia, Geofísica e In-

formática no Setor de Petróleo e Gás, que incentivou a execução deste projeto e forneceu

o apoio �nanceiro fundamental para o desenvolvimento deste trabalho.

So, to everyone who has helped me over this time,

directly or not, here your �thank you�.

Este trabalho foi �nanciado com recursos provenientes do(a):

� MCT � Ministério da Ciência e Tecnologia

� FINEP � Financiadora de Estudos e Projetos

� PETROBRAS � Petróleo Brasileiro S.A.

� ANP � Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis

� PRH � Programa de Recursos Humanos da ANP para o Setor de Petróleo e Gás

� PRH-22 � Programa de Formação de Recursos Humanos em Geologia, Geofísica e

Informática no Setor de Petróleo e Gás, na Especialização em Sistemas de Tempo

Real para Otimização e Automação no Setor de Petróleo e Gás

A vida é um ponto de interrogação. Cada ser humano, seja ele um intelectual ou um

iletrado, é uma grande pergunta em busca de uma grande resposta. . . Certa vez Epicuro

disse que, se quisermos vencer, devemos gravar em nosso espírito o alvo que temos em

nossa mente. Einstein disse que há uma força maior que a energia atômica: a vontade!

Confúcio comentou: �para vencer na vida, exija muito de si e pouco dos outros!� Pascal

bradou: �para quem deseja ver, haverá sempre uma luz su�ciente; para quem rejeita ver,

haverá sempre obscuridade!� Sófocles disse: �procure e encontrará, pois o que não é

procurado permanece para sempre perdido�.

Augusto Cury, O futuro da humanidade

Uma abordagem biobjetivo para o problema dadistribuição de produtos de petróleo por redes de

polidutos

Autor: Everton Ranielly de Sousa Cavalcante

Orientadora: Prof.a Dra. Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg

Resumo

O planejamento e a programação das operações de uma rede dutoviária objetivam a uti-

lização mais e�ciente dos recursos resultando em um maior desempenho da mesma. Uma

rede de distribuição de produtos de petróleo é composta por re�narias (nós fonte), parques

de armazenagem (nós intermediários) e terminais (nós de demanda), interligados por um

conjunto de polidutos que podem transportar petróleo e derivados entre áreas adjacentes.

Restrições referentes a limites de armazenamento, tempo de entrega, disponibilidade das

fontes, limites de envio e recebimento, entre outras, têm de ser satisfeitas. Em cenários

reais, esse é considerado um problema combinatório de difícil solução, sendo necessário

usar metodologias de resolução que apresentem baixo tempo computacional, e, de maneira

a se ter uma abordagem mais condizente com a prática, o problema pode ser visto como

um problema biobjetivo que objetiva minimizar o tempo necessário para transportar um

conjunto de bateladas através da rede e a sucessiva transmissão de diferentes produtos

no mesmo duto, ao que se chama fragmentação. Neste trabalho são apresentadas duas

metaheurísticas de solução para o problema, a saber, GRASP e algoritmos transgené-

ticos. Esses algoritmos são comparados entre si em um estudo experimental que utiliza

um conjunto de 654 casos teste e emprega uma metodologia que leva em consideração

indicadores de qualidade Pareto-concordantes e testes estatísticos não paramétricos para

veri�car a signi�cância dos resultados. Os resultados mostram que não existe diferença

signi�cativa entre os algoritmos comparados, de maneira que nenhum deles conseguiu se

sobressair efetivamente com relação aos demais.

Palavras-chave: Redes de polidutos. Otimização multiobjetivo. Distribuição de produtos

de petróleo. Metaheurísticas. Algoritmos transgenéticos. GRASP.

A biobjective approach to the problem of distributionof oil products through pipeline networks

Author: Everton Ranielly de Sousa Cavalcante

Advisor: Elizabeth Ferreira Gouvêa Goldbarg, Ph.D.

Abstract

Planning and scheduling of operations in a pipeline network aim to use more e�cien-

tly the resources in order to get a greater improvement on its performance. A pipeline

network which is designed to distribute oil products is composed of re�neries (source no-

des), storage parks (intermediate nodes) and terminals (demand nodes), interconnected

by a set of polyducts that are able to transport oil and derivatives between adjacent

areas. Constraints related to storage limits, delivery time, sources availability, sending

and receiving limits, among others, must be satis�ed. In real-worlds scenarios, this is a

hard combinatorial problem, being necessary to use solution methodologies that have low

computational time and in order to have an approach that is more suitable to practice,

the problem can be viewed as a biobjective problem that aims to minimize a set of bat-

ches through the network and the successive transmission of di�erent products in the

same polyduct, called fragmentation. In this work two metaheuristics are presented for

solving the problem, namely GRASP and transgenetic algorithms. These algorithms are

compared among themselves in an experimental study that uses a set of 654 instances and

a methodology which considers Pareto complaint quality indicators and non-parametric

statistical tests to verify the signi�cance of the results. The results show that there is no

signi�cant di�erence between the compared algorithms, so that there is no algorithm that

e�ectively overcomes another one.

Keywords : Pipeline networks. Multiobjective Optimization. Distribution of oil products.

Metaheuristics. Transgenetic algorithms. GRASP.

Lista de �guras

1 Relações de dominância entre soluções para um caso de problema de

minimização biobjetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32

2 Soluções e�cientes suportadas e não suportadas para um caso de pro-

blema de minimização biobjetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34

3 Comparações entre conjuntos de aproximação feitas baseando-se apenas

nas relações de dominância de Pareto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37

4 Exemplo de uso do indicador hypervolume considerando um problema

multiobjetivo de minimização e quatro algoritmos de solução para o

mesmo, A, B, C e D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 40

5 Infraestrutura de produção e movimentação de petróleo e derivados no

Brasil (2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45

6 Operação típica de um sistema de polidutos. . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

7 Exemplo de fragmentação em um poliduto. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

8 Modelo simpli�cado de uma rede de distribuição de produtos de petróleo,

considerando sete nós . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52

9 Estado de um poliduto associado a uma sequência de bombeio de produtos. p. 53

10 Exemplo de construção aleatória gulosa de solução. . . . . . . . . . . . p. 88

11 Exemplo de aplicação da heurística de desfragmentação, proposta por

Westphal (2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 88

12 Exemplo de construção da cadeia de informação genética de um plasmí-

deo bem como a manipulação executada pelo mesmo sobre um indivíduo

da população . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 92

13 Exemplo de movimento shift-insert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93

14 Exemplo de movimento de swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94

15 Rede de distribuição 7-X-Y, contendo 7 nós ligados por 10 conexões . . p. 103

16 Rede de distribuição 12-X-Y, contendo 12 nós ligados por 20 conexões . p. 104






Lista de tabelas

1 Relações de dominância de Pareto entre duas soluções x e y para um

problema multiobjetivo de minimização. . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

2 Relações de dominância entre dois conjuntos de aproximação A e B para

um problema multiobjetivo de minimização. . . . . . . . . . . . . . . . p. 36

3 Interpretação dos resultados fornecidos pelos indicadores épsilon binários. p. 42

4 Exemplo de solução para o problema considerando um horizonte de pla-

nejamento de dez unidades de tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55

5 Procedimentos de manipulação de um vetor transgenético. . . . . . . . p. 80

6 Grupos nos quais os 654 casos teste utilizados nos experimentos compu-

tacionais foram divididos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 103

7 Parâmetros utilizados nos algoritmos transgenéticos. . . . . . . . . . . . p. 110

8 Parâmetros utilizados nos algoritmos mc-GRASP. . . . . . . . . . . . . . p. 110

9 p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de domi-

nância para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 111














nância para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 118

17 p-valores resultantes do teste de Mann-Whitney para os ranks de domi-

nância comparando os algoritmos desenvolvidos para um conjunto de 40

casos teste (parte 1 de 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 120

18 p-valores resultantes do teste de Mann-Whitney para os ranks de domi-

nância comparando os algoritmos desenvolvidos para um conjunto de 40

casos teste (parte 2 de 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 121

19 Melhores valores de fragmentação total encontrados pelos algoritmos

comparados para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . . . . . . p. 123














comparados para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . . . . . . p. 130

27 Melhores valores de tempo total encontrados pelos algoritmos compara-

dos para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 131














dos para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 138

35 Número de casos testes para os quais cada um dos algoritmos comparados

encontra os melhores valores para cada um dos objetivos comparados. . p. 139

36 Tempos médios de execução (em segundos) para vinte execuções dos

algoritmos propostos para casos teste com 3 produtos . . . . . . . . . . p. 140














algoritmos propostos para casos teste com 10 produtos . . . . . . . . . p. 147

Lista de abreviaturas e siglas

PLIM � Programação Linear Inteira Mista

GLP � Gás liquefeito de petróleo

ANP � Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis

B&B � Branch-and-bound

BPA � Batch-to-Pipe Assignment

TRANSPETRO � Petrobras Transporte S.A.

VNS � Variable Neighbourhood Search (Busca em vizinhança variável)

PSO � Particle Swarm Optimization (Otimização por Nuvem de Partículas)

CP � Constraint Programming (Programação de restrições)

PLI � Programação Linear Inteira

LCO � Light recycle oil (Óleo leve de reciclo)

SIC � System of irreducible complexity (Sistema de complexidade irredutível)

DNA � Deoxyribonucleic acid (Ácido desoxirribonucléico)

SET � Serial Endosymbiosis Theory (Teoria Serial da Endossimbiose)

Lista de algoritmos

1 Framework geral dos algoritmos transgenéticos . . . . . . . . . . . . . . p. 82

2 Algoritmo transgenético TA-MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 86

3 Framework geral de um algoritmo GRASP . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96

4 Algoritmo GRASP biobjetivo desenvolvido . . . . . . . . . . . . . . . . p. 100

Sumário

1 Introdução p. 21

1.1 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25

2 Otimização multiobjetivo p. 27

2.1 Otimização Combinatória multiobjetivo: De�nição . . . . . . . . . . . . p. 29

2.2 Dominância de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30

2.3 Soluções e�cientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32

2.4 Comparação entre algoritmos multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35

2.4.1 Rank de dominância (dominance rank) . . . . . . . . . . . . . . p. 38

2.4.2 Indicador hypervolume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 40

2.4.3 Indicadores épsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41

3 O problema da distribuição de produtos de petróleo por redes de

polidutos p. 43

3.1 De�nição do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46

3.2 Modelo de rede de distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51

4 Trabalhos relacionados p. 56

4.1 Poliduto interligando um nó fonte e um nó terminal . . . . . . . . . . . p. 57

4.2 Poliduto interligando um nó fonte e vários nós terminais . . . . . . . . p. 57

4.3 Rede de polidutos interligando diversas áreas de bombeamento e recebi-

mento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60

4.4 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 69

5 Transgenética Computacional p. 71

5.1 Teorias evolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71

5.2 Teoria Serial da Endossimbiose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 74

5.3 Transferência horizontal de genes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 77

5.4 Algoritmos transgenéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78

6 Abordagem transgenética para a distribuição de produtos de petró-

leo por redes de polidutos p. 84

6.1 População de endossimbiontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 87

6.2 Funções reparadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 89

6.3 Níveis de probabilidade (ou estágios evolucionários) . . . . . . . . . . . p. 89

6.4 Plasmídeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 90

6.5 Transposons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93

6.6 Critério de aceitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94

7 Algoritmo GRASP biobjetivo para a distribuição de produtos de

petróleo por redes de polidutos p. 95

7.1 GRASP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96

7.2 GRASP para problemas de Otimização multiobjetivo . . . . . . . . . . p. 98

7.3 Algoritmo GRASP biobjetivo para a distribuição de produtos de petróleo

por polidutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 99

8 Experimentos computacionais p. 102

8.1 Casos teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 102

8.2 Metodologia de comparação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 107

8.3 Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 109

8.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 110

9 Considerações �nais p. 148

Referências p. 152

21

1 Introdução

A descoberta consiste em ver o que todo mundo viu e pensar o que ninguém pensou.

A. Szent-Gyorgyi

O mercado mundial vem se modi�cando em decorrência dos avanços tecnológicos, da

globalização, das grandes fusões de empresas e de uma maior conscientização ecológica.

As transformações econômicas, a dinâmica dos mercados e a crescente competitividade

fazem parte da globalização mundial, que intensi�ca o comércio internacional de produtos

e serviços, promove intercâmbio cultural acentuado e a constante troca de informações.

Tais mudanças implicam em um aumento da competitividade, obrigando as organizações

a criarem soluções inovadoras para se manterem no mercado. Diante desse per�l, os ad-

ministradores são levados a de�nir novos rumos para suas empresas, buscando um novo

modelo de gestão baseado, principalmente, na redução dos custos dos produtos, além de

almejar uma melhoria substancial do nível de serviços relacionados à distribuição para

poderem competir com outras empresas. De maneira geral, os custos produtivos e a quali-

dade dos produtos tendem a se equiparar, independentemente da empresa que os produz,

e, por isso, o grande diferencial está na otimização das operações, ou seja, na capacidade

dos produtos chegarem ao cliente �nal na quantidade certa, no tempo esperado e a um

preço justo.

Conforme Duarte (2006), a atual conjuntura econômica mundial, fruto de uma econo-

mia globalizada e altamente competitiva, tem exigido das corporações uma excelência na

gestão de seus recursos e processos, de forma a garantir altos índices de produtividade,

que culminem em agregar valor ao produto ou serviço oferecido. Dessa forma, empresas

têm envidado esforços no sentido de otimizar seus processos produtivos com o objetivo

de obter o melhor proveito dos recursos disponíveis, e, nessa direção, as organizações tem

se valido de ferramentas oriundas da Pesquisa Operacional e de métodos modernos de

solução de problemas de Otimização Combinatória. Assim, o conhecimento especializado

22

e restrito apenas à teoria em áreas como a Matemática e a Ciência da Computação tem

se difundido para uma aplicação prática por diversas organizações.

Como ressaltado por Barboza (2005), hoje as empresas brasileiras vivem uma reali-

dade em que ganhos de produtividade signi�cam sobrevivência. Os sistemas de produção

just-in-time (enxuta), isto é, sistemas preparados para atender a demanda por produtos a

qualquer momento e com estoques reduzidos, apresentam vantagens com relação a produ-

tividade, e�ciência e qualidade. Dessa forma, torna-se útil a criação/utilização de técnicas

que proporcionem aos empresários e gerentes a certeza de que estão utilizando um sistema

de produção que, se bem administrado, pode gerar vantagens competitivas. No caso da

indústria petrolífera brasileira, esta tem investido na pesquisa aplicada, no desenvolvi-

mento e na capacitação tecnológica para se manter competitiva no mercado internacional.

Muitos são os problemas que ainda devem ser estudados nesse setor produtivo, e dentre

esses se destacam os problemas de transferência e de estocagem de produtos.

Applequist et al. (1997) chamam a atenção para o fato de que a importância de ferra-

mentas efetivas para as atividades de programação (scheduling) e planejamento (planning)

dentro dos processos industriais tem crescido com a crescente ênfase no serviço ao cliente,

estocagem reduzida, baixos custos com manufatura e operações globais. Com relação a

esse contexto, Goldbarg e Luna (2005) apontam que a tomada de decisão é um tema

de grande importância no mundo atual, dado que decisões e ações são o produto �nal

do trabalho de gerentes, executivos, engenheiros e políticos. Algumas das ferramentas

quantitativas ao processo de tomada de decisão são fornecidas pela Pesquisa Operacional,

ferramentas essas que têm se mostrado um fator decisivo no desenvolvimento de polí-

ticas otimizadas de operação industrial. O desenvolvimento de modelos, em especial os

que empregam técnicas de otimização, tem possibilitado que procedimentos operacionais

complexos sejam avaliados de forma criteriosa, fazendo com que recursos críticos (hu-

manos, materiais, �nanceiros, etc.) possam ser utilizados da melhor forma possível. Nas

últimas quatro décadas têm sido desenvolvidas várias abordagens computacionais para a

solução de problemas de scheduling em resposta às necessidades de diferentes indústrias

(Applequist et al., 1997).

O presente trabalho aborda um problema de programação de produção envolvendo a

distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos, cuja solução ótima é difícil de

ser encontrada devido à sua característica combinatória. Como será visto posteriormente,

algumas das abordagens existentes na literatura o modelam como um problema de Pro-

gramação Linear Inteira Mista (PLIM), mas devido à sua natureza, o aumento do número

23

de variáveis inteiras torna um tanto quanto impraticável o uso desse tipo de modelo por

exigir um tempo computacional excessivo. Dessa forma, esse tipo de pensamento não é

aplicável em sistemas just-in-time, pois a tomada de decisão nesses casos deve ser feita

num prazo de tempo bastante curto, se não de forma imediata.

Além dessa característica combinatória do problema em questão, o que di�culta a

obtenção de uma solução ótima para o mesmo em um tempo computacional plenamente

viável, outra questão que surge é com relação à modelagem do problema. Muitos dos mode-

los apresentados na literatura são consideravelmente simplistas ou extremamente difíceis

com relação ao seu poder de representação e entendimento, por vezes distanciando-se das

situações realísticas, sendo necessário levar em conta diversos aspectos, o que motiva a uti-

lização de um modelo multiobjetivo, capaz de contemplar os diversos objetivos inerentes

ao problema, de maneira mais condizente com o mundo real. Nessa linha de pensamento,

o problema abordado neste trabalho considera mais de um objetivo (mais especi�camente

dois) a ser otimizado simultaneamente.

Dependendo do tamanho do problema, ou seja, do número de variáveis de entrada, os

algoritmos exatos existentes para problemas NP-árduos (Garey e Johnson, 1979) � classe

de problemas à qual o problema abordado pertence � podem requerer um tempo de pro-

cessamento inviável para serem solucionados nas máquinas atuais. Dessa forma, métodos

heurísticos (aproximativos) vêm sendo empregados para solucionar problemas dessa na-

tureza de forma e�ciente, e uma abordagem bastante utilizada para o desenvolvimento

de algoritmos heurísticos é por meio de técnicas denominadas metaheurísticas (Reeves,

1993), que são arquiteturas gerais (frameworks) para o desenvolvimento de heurísticas de

solução para problemas de Otimização Combinatória. Não existe garantia que os algorit-

mos com base nesse tipo de técnica alcancem sempre a solução ótima para um problema,

mesmo com longos tempos computacionais. Além disso, é muito difícil fazer uma predição

analítica da qualidade de solução atingida por uma dessas heurísticas em um tempo de

processamento previamente de�nido ou fazer a predição do tempo necessário para ob-

ter uma solução com certa qualidade. Essa avaliação é muito importante, principalmente

quando se trata de problemas reais, de maneira que a avaliação dessas heurísticas tem

sido realizadas pelos pesquisadores da área de forma experimental.

No processo de busca heurística pela solução ótima para problemas de Otimização

Combinatória, os procedimentos baseados na otimização local necessitam de diversi�ca-

ção a �m de evitar uma otimalidade local, de maneira que, sem tal diversi�cação, eles

conseguem explorar uma pequena área do espaço de busca, em alguns casos tornando

24

impossível se encontrar o ótimo global. Nessa perspectiva, nos últimos anos foram pro-

postos os chamados métodos multistart, que consistem basicamente em duas etapas, uma

na qual uma solução é gerada e outra na qual essa solução é tipicamente (mas não necessa-

riamente) melhorada (Martí, 2003). Dentre esses métodos está a metaheurística GRASP,

famosa pela aplicabilidade a problemas de Otimização de natureza diversa e pela sim-

plicidade com relação a sua implementação e controle de parâmetros, diferentemente de

outros tipos de técnicas (Resende e Ribeiro, 2003).

Uma outra importante classe de metaheurísticas é a classe dos algoritmos evolucioná-

rios, cujos mecanismos de busca são inspirados em processos biológicos e que são baseados

no processamento de diversas soluções em paralelo (população), realizando uma busca e�-

ciente no espaço de soluções. Dentre esses, estão os algoritmos transgenéticos, que realizam

uma busca estocástica simulando interações endossimbióticas entre um hospedeiro e uma

população de endossimbiontes por meio de agentes (vetores transgenéticos). Ao contrário

de outros algoritmos evolucionários que se baseiam na ideia darwiniana da competição

como motor da evolução, os algoritmos transgenéticos apoiam sua metáfora na ideia de

cooperação entre diferentes organismos que ocorre no interior de uma célula.

Este trabalho apresenta dois algoritmos baseados em técnicas metaheurísticas para

solução do problema de distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos, a

saber, GRASP e algoritmos transgenéticos. O problema é abordado sob uma perspectiva

biobjetiva, considerando como critérios a minimização do tempo necessário para trans-

portar um conjunto de bateladas através da rede de polidutos e também a minimização

da fragmentação total no envio das bateladas, sendo satisfeitas restrições relacionadas à

produção, demanda, tempo e capacidade de armazenamento. Esses algoritmos são com-

parados entre si em uma análise experimental que utiliza um conjunto de 654 casos teste

e emprega uma metodologia que leva em consideração indicadores de qualidade Pareto-

concordantes em Otimização multiobjetivo e testes estatísticos não paramétricos para

veri�cação da signi�cância dos resultados.

A matéria apresentada no presente trabalho aperfeiçoa o emprego de uma abordagem

multiobjetiva para o problema, permitindo trata-lo de uma maneira mais condizente com

os complexos cenários reais existentes e lidar com diversas restrições inerentes ao mesmo,

que tornam a busca pela solução ótima ainda mais árdua. Além disso, os métodos pro-

postos � quatro versões de um algoritmo GRASP biobjetivo e duas versões de algoritmos

transgenéticos � incrementam as abordagens de solução para o problema existentes na lite-

ratura. De maneira adicional, foi desenvolvido um gerador de casos teste para o problema

25

com o intuito de promover uma certa padronização de maneira a bene�ciar experimentos

futuros que poderão ser realizados sobre um mesmo conjunto de casos teste, bem como

também promover �exibilidade para geração de novos casos teste diversos.

Como será visto posteriormente, os resultados fornecidos pelos experimentos compu-

tacionais envolvendo os algoritmos ora apresentados apontam que não há uma diferença

signi�cativa entre os algoritmos propostos, o que pode ser justi�cado possivelmente pela

considerável similaridade existente entre os mesmos, demandando assim uma investigação

posterior mais pormenorizada. Ainda assim, é possível perceber claramente, pelos resul-

tados, que os métodos mostram-se ser bastante promissores tanto em termos de qualidade

de solução quanto a tempo computacional ainda para casos teste com considerável número

de produtos, variável que afeta diretamente a complexidade do problema.

Além disso, através dos resultados obtidos é reforçado o papel da proposição de algorit-

mos (meta)heurísticos capazes de determinar soluções de boa qualidade para o problema �

ainda que não se tenha garantia da otimalidade das mesmas � em um tempo computacio-

nal plenamente aceitável. Assim, tem-se que os algoritmos desenvolvidos poderão auxiliar

o tomador de decisão na programação da distribuição desses produtos através da rede de

modo a satisfazer as restrições inerentes ao problema.

1.1 Organização do trabalho

O presente trabalho possui oito capítulos que se somam à esta introdução. No capítulo

2 discute-se os conceitos relativos à Otimização multiobjetivo, conceitos esses necessários

para um melhor entendimento do problema tratado no presente trabalho e dos algoritmos

de solução propostos na literatura. Por sua vez, no capítulo 3, é descrito o problema da

distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos, sendo feita também uma

revisão de literatura acerca dos métodos de solução propostos para o mesmo no capítulo

seguinte.

A Transgenética Computacional, pre�gurada nos algoritmos transgenéticos para a

resolução de problemas de Otimização Combinatória, é objeto de estudo do capítulo 5,

no qual são apresentados os seus fundamentos teóricos e a abordagem metaheurística

empregada por essa metáfora. Com isso, no sexto capítulo, é apresentada a abordagem

transgenética para o problema da distribuição de produtos de petróleo por redes de poli-

dutos, através da qual são propostos dois algoritmos de solução para o mesmo.

No capítulo 7 trata-se da metaheurística GRASP para problemas de Otimização consi-

26

derando um e múltiplos critérios, sendo também apresentados quatro algoritmos GRASP

biobjetivo para solução do problema abordado no presente trabalho.

Por sua vez, no oitavo capítulo, são descritos os experimentos computacionais envol-

vendo os seis algoritmos desenvolvidos neste trabalho, sendo apresentados com detalhes

os casos teste utilizados nos experimentos, a metodologia de comparação empregada, os

parâmetros utilizados nos algoritmos e os resultados dos experimentos. Por �m, no nono e

último capítulo, são delineadas algumas considerações �nais e apontadas as direções para

trabalhos futuros.

27

2 Otimização multiobjetivo

A vida é feita de decisões. Decisões geralmente envolvem vários objetivos con�itantes,

não importando se elas são tomadas por um grupo ou por um indivíduo.

Mattias Ehrgott

A Otimização Combinatória, que lida com problemas discretos, é área de estudo de

muitos pesquisadores em Ciência da Computação, e sua relevância cresce principalmente

devido ao alto grau de aplicabilidade que ela possui no mundo real considerando os mais

diversos segmentos, tais como Engenharia, Medicina, Computação, Gestão e em projetos

de sistemas de distribuição de energia elétrica, redes de computadores, posicionamento de

satélites, etc. Assim como os problemas reais, os quais geralmente requerem que vários ob-

jetivos sejam alcançados simultaneamente, os problemas que a Otimização Combinatória

propõe-se a resolver podem apresentar múltiplos objetivos � sendo, portanto, multiobjeti-

vos ou multicritério. Dessa forma, problemas dessa natureza modelam um grande número

de aplicações, mas o acréscimo de restrições ao problema, além de tornar a solução mais

árdua, condizem melhor com a realidade.

Ao longo das últimas quatro décadas, com a complexidade crescente do ambiente

socioeconômico que caracteriza as sociedades tecnológicas modernas, veri�cou-se que um

número enorme de problemas envolviam vários critérios, geralmente con�itantes entre si,

tornando difíceis a formulação, modelagem e obtenção de soluções para os mesmos. Além

disso, como comentam Ehrgott e Gandibleux (2003) e Ehrgott (2005), os próprios seres

humanos constantemente tomam decisões, e tais decisões, tomadas individualmente ou

em conjunto, envolvem vários objetivos e restrições, de forma similar ao que acontece

com os problemas do mundo real. Roy (1985) e Roy e Bouyssou (1993) ainda ressaltam

que não existe um �paradigma de otimização� que leve a crer que uma melhor solução (ou

alternativa) deva existir em todas as circunstâncias, de maneira que tomar decisões apenas

tomando como base um único critério parece ser insu�ciente, uma vez que o processo de

tomada de decisão lida com ambientes complexos. É muito difícil (se não impossível)

28

resumir ou agregar num único objetivo a complexidade de opiniões, motivações ou mesmo

objetivos a alcançar.

Nessa perspectiva, a Otimização multiobjetivo é, sem dúvida, um tema muito im-

portante da investigação tanto de cientistas e engenheiros, e isso não se deve apenas à

natureza multiobjetiva da maior parte dos problemas do mundo real, mas também porque

há muitas questões em aberto nessa área. Na verdade, nesse contexto, não existe sequer

um conceito de ótimo universalmente aceito (como acontece na otimização de um único

objetivo), o que torna difícil até mesmo comparar resultados de um método de solução

com outro, visto que normalmente a decisão sobre qual seria a melhor solução cabe ao to-

mador de decisão (um ser humano) que em geral não é o desenvolvedor do método. Como

coloca Monteiro (2009), em Otimização mono-objetivo, busca-se um único valor para cada

variável de decisão de maneira que se minimize uma função objetivo e que se satisfaçam

restrições de igualdade e de desigualdade; entretanto, no mundo real, problemas com ape-

nas um único e bem de�nido objetivo são exceção, e não regra. Além disso, problemas de

Otimização Combinatória com múltiplos objetivos são extensões naturais dos problemas

com um único objetivo. Embora esses últimos sirvam de modelo para um grande número

de aplicações, em algumas situações eles podem ser representações bastante simplistas,

uma vez que não consideram pontos con�itantes que equivalem aos múltiplos objetivos

de problemas reais.

Os problemas com múltiplos objetivos diferem dos problemas clássicos de Otimização

Combinatória mono-objetivo em uma série de pontos. Como dito anteriormente, nos pro-

blemas com múltiplos objetivos, o conceito de ótimo não se aplica; em geral não existe

uma única solução que otimize todos os critérios simultaneamente, de modo que se tenta,

portanto, determinar uma solução viável que melhor represente o compromisso (trade-o� )

entre todos os objetivos. Uma outra diferença é que, em geral, esse compromisso é expresso

por preferências do tomador de decisão. Um terceiro fator deve-se à estrutura dos obje-

tivos; algumas vezes tais objetivos podem possuir estruturas diferentes, necessitando ser

representados por funções matemáticas com formas diversas. Finalmente, em geral, um

problema de Otimização Combinatória multiobjetivo é muito difícil de ser solucionado,

mesmo quando existem algoritmos polinomiais para sua versão com apenas um objetivo,

como é o caso dos problemas da árvore geradora mínima e do caminho mais curto, po-

linomiais em suas versões mono-objetivo e NP-árduos se considerados com apenas dois

objetivos.

29

2.1 Otimização Combinatória multiobjetivo: De�nição

Otimização multiobjetivo (ou Otimização multicritério) pode ser de�nida como o pro-

blema de encontrar um vetor de variáveis de decisão as quais satisfazem certas restrições

e otimizam um vetor-função cujos elementos representam as funções objetivo, funções

essas que formam uma descrição matemática de critérios os quais são con�itantes entre si.

Nesse caso, o termo otimizar signi�caria determinar uma solução com valores aceitáveis

pelo tomador de decisão para todas as funções objetivo. Em um problema de Otimiza-

ção multiobjetivo, uma variável de decisão é um vetor com k elementos, representando

o valor de cada um dos k > 1 objetivos do problema, e, assim, deseja-se encontrar um

vetor solução x, pertencente a um conjunto �nito X de soluções viáveis, para a variável

de decisão de forma a otimizar uma função-vetor f(x) cujos elementos representam as

funções-objetivo.

De acordo com Monteiro (2009), os objetivos de um problema multiobjetivo não são

independentes, podendo até mesmo ser con�itantes. Desse modo, a solução composta pelo

valor ótimo de cada função objetivo individualmente em geral não resulta em uma solução

viável. Em outras palavras, uma solução admissível que otimiza um dos critérios não

otimiza, em geral, os outros critérios, devido à condição de simultaneidade de otimização

dos objetivos ou devido à existência de con�ito entre os mesmos.

De maneira um pouco mais formal, um problema geral de Otimização (minimização

ou maximização) multiobjetivo sem restrições pode ser enunciado conforme apresentado

pela equação 2.1:

Otimizar f(x) = (f1(x), . . . , fk(x)) , x ∈ X (2.1)

Na de�nição dada pela equação 2.1, a função f(x) mapeia o conjunto de soluções viáveis

X (espaço de soluções) num outro conjunto Z (espaço objetivo), que é o conjunto de

todas as imagens dos pontos em X. Dessa forma, f : X → Z é uma função que associa

um vetor-objetivo z = f(x) ∈ Z a cada solução x ∈ X.

Por �m, Monteiro (2009) comenta que, nos problemas que consideram apenas um

único objetivo, as soluções candidatas podem ser dispostas em uma sequência (ordem) de

acordo com seus custos ou utilidades, de modo que a solução ótima é aquela que ocupa a

primeira posição da sequência e possui o menor valor, se o problema for de minimização,

ou o maior valor, caso o problema seja de maximização. No contexto dos problemas de

30

Otimização multiobjetivo, a ordenação de soluções é geralmente impossível de ser obtida,

a menos que se apliquem técnicas que façam considerações ou que imponham regras que

re�itam, por exemplo, a importância de cada objetivo. Para tanto, utilizam-se métodos

de escalarização dos vetores solução, possibilitando uma ordenação total, da qual se pode

extrair a �melhor� solução. Contudo, o emprego destas técnicas nem sempre está em

consonância com os objetivos do tomador de decisão e pode representar uma visão muito

simplória das relações entre os objetivos ou da relevância dos mesmos. Além disso, pode

ocorrer ainda que o estabelecimento de prioridades entre os objetivos simplesmente não

seja possível ou desejável, sendo a escolha da solução adotada exclusivamente delegada

ao tomador de decisão. Dessa forma, �ca claro que esses tipos de abordagem atribuem

uma ordenação total no conjunto de soluções viáveis levando em conta uma �preferência�

por certos objetivos de�nida a priori, muitas vezes sem um conhecimento real do espaço

de soluções, existindo a possibilidade que não sejam encontrados os melhores trade-o�s

entre os objetivos.

2.2 Dominância de Pareto

Como de�nem Zitzler et al. (2003), considerando duas soluções x e y pertencentes

ao espaço de soluções X de um problema multiobjetivo de minimização1, diz-se que x

domina fracamente y, o que é notado por x � y, se, e somente se, x não for pior que y

com relação a nenhum objetivo, isto é, para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ fi(y), sendo k o

número de objetivos do problema.

Se além de x dominar fracamente y, existir i ∈ {1, . . . , k} tal que fi(x) < fi(y), diz-se

então que x domina y, o que é notado por x � y; assim, x domina y se x não é pior

que y com relação a nenhum objetivo e é melhor para pelo menos um dos objetivos. Por

outro lado, x domina estritamente y (ou, de forma alternativa, x domina fortemente y),

o que é notado por x �� y, se, para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) < fi(y), de modo que essa

dominância estrita ocorre quando x é melhor que y para todos os objetivos em questão.

Diante da formulação matemática apresentada para a dominância de Pareto e resu-

mida na tabela 1 a seguir, adaptada do trabalho de Knowles et al. (2006), podem existir

soluções x, y ∈ X tais que x não domina fracamente y ou mesmo o contrário. Nesse caso, x

e y são ditas soluções incomparáveis ou não dominadas (o que é representado por x ‖ y),e representam uma relação de compromisso entre os objetivos considerados. Esse tipo de

1Para o caso de um problema de maximização, o raciocínio é perfeitamente análogo.

31

relação entre as soluções ocorre sempre que a melhoria (otimização) de um ou mais cri-

térios de uma solução necessariamente implica na piora de um ou mais critérios da outra

(Monteiro, 2009).

Tabela 1: Relações de dominância de Pareto entre duas soluções x e y para um problemamultiobjetivo de minimização.

Relação de dominância Simbologia Interpretação no espaço de objetivos

domina estritamente (fortemente) x �� y x é melhor que y em todos os objetivos, ou seja,para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) < fi(y)

domina x � y x não é pior que y em nenhum dos objetivos eé melhor em pelo menos um, ou seja, para todoi ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ fi(y) e, além disso, exister ∈ {1, . . . , k} tal que fr(x) < fr(y)

domina fracamente x � y x não é pior que y em nenhum dos objetivos, ouseja, para todo i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ fi(y)

incomparáveis (não dominadas) x ‖ y nem x � y nem y � x

O conjunto X∗ de soluções não dominadas de todo o conjunto de soluções viáveis

constitui o chamado conjunto Pareto-ótimo, de modo que, portanto, X∗ ⊆ X. Assim,

uma solução x∗ pertence ao conjunto Pareto-ótimo X∗ se não há qualquer solução x ∈ Xque a domine (x � x∗), ou seja, x∗ é não dominada com relação a todas as soluções x ∈ X.

A �gura 1 abaixo, adaptada do trabalho de Navarro (2006), dá uma dimensão das relações

de dominância apresentadas, considerando um espaço biobjetivo R2 para um problema

de minimização: observa-se na �gura 1(a) que os pontos verdes formam um conjunto de

soluções não dominadas, enquanto na �gura 1(b) mostra-se a relação de dominância entre

as soluções, tomando uma solução s como referência; a região em laranja compreende

soluções melhores que s, a região em cinza soluções que são piores, e as demais regiões

agregam soluções que são não dominadas (incomparáveis) com relação à mesma.

32

Figura 1: Relações de dominância entre soluções para um caso de problema de minimizaçãobiobjetivo.

Percebe-se, a partir das de�nições acima, que comparar soluções distintas para o

mesmo problema multiobjetivo não é uma tarefa simples; em Otimização multiobjetivo,

procura-se encontrar o conjunto Pareto-ótimo ou um conjunto de soluções incomparáveis

que esteja próximo da situação dita �ótima�. Assim, o tomador de decisão poderá optar

pela solução de melhor compromisso de acordo com um contexto especí�co e um critério

por ele adotado, ambos relacionados ao problema que está sendo abordado.

2.3 Soluções e�cientes

Como explicado por Monteiro (2009), as soluções incomparáveis (não dominadas)

de todo o conjunto de soluções possíveis são também chamadas de soluções e�cientes,

conceito utilizado para pontos no espaço de decisão; conforme Ehrgott e Gandibleux

(2003), uma solução não dominada, no espaço de objetivos, seria a imagem de uma solução

e�ciente, no espaço de soluções. Um conjunto de soluções e�cientes é chamado de Pareto-

ótimo, como dito anteriormente, e o conjunto de todas elas é chamado de fronteira de

Pareto (Pareto-front) (Knowles et al., 2006), representada como uma curva no espaço k-

dimensional Rk e que exibe os valores das soluções obtidas no espaço de objetivos. Dessa

forma, para se resolver um problema de Otimização multicritério, é necessário determinar

o conjunto de soluções e�cientes, que podem ser dividas em duas classes, soluções e�cientes

suportadas e não suportadas.

As soluções e�cientes suportadas podem ser obtidas resolvendo-se um problema de

otimização considerando-se a soma ponderada (weighted sum) dos objetivos, de modo

33

que, para cada objetivo i, é atribuído um peso λi (i-ésimo elemento de um vetor de

escalarização λ) e é feito o produto interno de λi para cada função objetivo, reduzindo os

vários objetivos a um só. Mais formalmente, tem-se uma função de utilidade ponderada

a ser otimizada, como mostrado na equação 2.2:

Otimizar

k∑i=1

λi · fi(x), onde

k∑i=1

λi = 1, λi ≥ 0 (2.2)

É necessário tomar muito cuidado com relação aos valores λi agregados ao vetor de

escalarização λ. Uma vez que se procura por uma solução que leve em consideração todos

os objetivos, uma má escolha para o vetor de escalarização pode levar a soluções não tão

boas se determinados objetivos forem atribuídos como mais importantes, em detrimento

dos demais, de modo a existir a possibilidade de que não sejam encontrados os melhores

trade-o�s entre os objetivos.

As soluções e�cientes não suportadas são aquelas que não são ótimas para qualquer

soma ponderada dos objetivos, isso devido à natureza da própria Otimização multiob-

jetivo, que lida com problemas discretos (e não contínuos) apesar de os objetivos serem

expressos por meio de funções lineares. Esse conjunto de soluções representa o maior desa-

�o para os pesquisadores, de modo que, nas últimas três décadas, um grande esforço tem

sido dedicado à pesquisa relativa a problemas de Otimização multiobjetivo. Uma vez que

as abordagens exatas são capazes de solucionar pequenas instâncias em um tempo com-

putacional razoável, algoritmos aproximativos (heurísticos), principalmente os baseados

em técnicas metaheurísticas, têm sido propostos para resolver problemas multiobjetivo

(Ehrgott e Gandibleux, 2004). Para esses algoritmos, uma boa performance com relação

a qualidade de solução e a tempo de processamento são critérios que se tornam quase que

imperativos.

As noções de soluções e�cientes suportadas e não suportadas podem ser melhor com-

preendidas através do exemplo apresentado na �gura 2 a seguir, adaptada do trabalho

de Souza (2006), considerando um problema de minimização biobjetivo. Os pontos 1,

2, 3 e 4 indicados na �gura representam soluções e�cientes suportadas por poderem ser

obtidas a partir de uma ponderação dos objetivos, situando-se na fronteira do invólucro

(contorno) convexo destacado na cor cinza. As soluções representadas pelos pontos 5 e

6, por sua vez, são soluções e�cientes não suportadas, uma vez que estão no interior do

invólucro convexo, signi�cando que elas não podem ser obtidas a partir de qualquer soma

ponderada dos objetivos. Além disso, conforme Arroyo et al. (2008), para o caso de um

34

problema biobjetivo, as soluções e�cientes não suportadas estão necessariamente locali-

zadas nos triângulos gerados no espaço objetivo por duas soluções suportadas sucessivas,

como representado na �gura 2.

Figura 2: Soluções e�cientes suportadas e não suportadas para um caso de problema deminimização biobjetivo.

Ehrgott e Gandibleux (2003) enumeram alguns pontos a serem ressaltados com rela-

ção à Otimização multiobjetivo, demonstrando claramente potenciais áreas de pesquisa e

pontos fracos na literatura existente:

• Três é mais do que dois somado a um. Muitos dos métodos existentes concernem ao

caso biobjetivo. O caso multiobjetivo é ainda de difícil solução, não apenas devido

à complexidade computacional, mas também devido ao alto número de soluções

e�cientes do problema multicritério.

• Resultados teóricos. São muito poucos os resultados teóricos disponíveis acerca das

propriedades de problemas multiobjetivo, como a caracterização de soluções e�ci-

entes, o número de soluções e�cientes (suportadas e não suportadas) tanto no pior

caso quanto no caso médio, a topologia da fronteira de Pareto, a elicitação de limites

superiores e inferiores, etc. Levando em consideração o fato de que problemas mul-

ticritério são quase sempre mais difíceis em termos de complexidade computacional,

a necessidade de um entendimento completo de problemas desse tipo torna-se mais

evidente. Com isso, decorre claramente que uma melhor compreensão teórica desses

problemas contribuirá para o desenvolvimento de métodos de solução e�cientes.

• Adaptação de métodos conhecidos versus novos métodos. Muitas das atuais extensões

de métodos úteis em Otimização mono-objetivo para uma situação multiobjetivo

têm mostrado di�culdades em determinar o conjunto de todas as soluções e�cientes.

35

Diante do exposto, tem-se como grande desa�o desenvolver procedimentos e�cientes

para gerar soluções não dominadas que têm a propriedade de não haver possibilidade

de melhoria de qualquer objetivo sem sacri�car um outro, visto que a complexidade de

muitos problemas reais com múltiplos objetivos faz com que o uso de métodos exatos

seja praticamente impossível. Um outro grande problema no presente contexto reside

justamente no fato de se determinar todas as soluções e�cientes � que formam a fronteira

de Pareto � para o problema abordado; parte dessas soluções, as suportadas, podem ser

facilmente determinadas, o que não é possível para as não suportadas. Dessa forma, pode-

se dizer que as soluções que são obtidas formam conjuntos de aproximação com relação à

fronteira de Pareto, de modo que, como coloca Souza (2006), o objetivo principal de um

problema multicritério é conseguir descrever uma função, ou um conjunto de pontos que

formem uma curva, que trace da forma mais aproximada possível a fronteira de Pareto.

2.4 Comparação entre algoritmos multiobjetivo

Conforme discutido por Monteiro (2009), para efetuar a comparação entre dois al-

goritmos, vários fatores devem ser levados em conta, tais como a qualidade das soluções

obtidas, o tempo de processamento despendido, o ajuste de parâmetros, etc. Em Otimi-

zação mono-objetivo, a qualidade de uma solução pode ser avaliada simplesmente pela

diferença relativa (gap) entre os valores da solução heurística e da solução ótima. Toda-

via, para o caso multiobjetivo, dado que os algoritmos2 retornam um conjunto de soluções

para as quais não é possível se estabelecer uma relação de ordem total entre as mesmas,

não há uma métrica simples e natural que seja capaz de aferir a qualidade de um conjunto

aproximado em relação ao conjunto Pareto-ótimo (Arroyo, 2002).

Ainda de acordo com Knowles et al. (2006), com o rápido crescimento do número de

técnicas disponíveis na literatura para a solução de problemas de Otimização multiobje-

tivo, essa questão de se comparar o desempenho das mesmas tem se tornado cada vez mais

importante. Pode-se dizer, inclusive, que essa comparação é �multiobjetiva�, por levar vá-

rios critérios em consideração, fatores esses que muitas vezes são con�itantes entre si. Os

trabalhos de Zitzler et al. (2003) e Knowles et al. (2006) apresentam estudos detalhados

relativos a essas questões.

Souza (2006) chama a atenção para o fato de que, devido a essa di�culdade em se

avaliar resultados, tem sido comum indicar o desempenho de algoritmos de solução sim-

2Ou otimizadores, termo utilizado em alguns trabalhos em Otimização multiobjetivo.

36

plesmente plotando as soluções não dominadas e analisando os grá�cos resultantes. Con-

tudo, esta forma não é considerada aceitável, pois ela não diz nada sobre a robustez

do algoritmo para múltiplas execuções independentes, e, além disso, ela não relaciona a

qualidade de solução ao tempo computacional ou à convergência do algoritmo. Diante

disso, passou-se ao desenvolvimento de métodos de comparação entre os conjuntos de

aproximação (conjuntos Pareto-ótimos) retornados como saídas dos algoritmos.

Zitzler et al. (2003) fazem uma extensão dos conceitos de dominância de Pareto, apre-

sentados na seção 2.2, no intuito de prover uma comparação entre conjuntos de aproxima-

ção (Pareto-ótimos) obtidos pelos algoritmos. Dessa forma, considerando dois conjuntos

de aproximação A e B, diz-se que A domina B (A � B) se toda solução y ∈ B for do-

minada por pelo menos uma solução x ∈ A. De maneira análoga, A domina estritamente

B (A �� B) se toda solução y ∈ B for estritamente dominada por pelo menos uma

solução x ∈ A, e A domina fracamente B (A � B) se toda solução y ∈ B for fracamente

dominada por pelo menos uma solução x ∈ A. Diz-se, ainda, que A é incomparável com

relação a B (A ‖ B) no caso em que nem A domina fracamente B nem o contrário ocorre.

Como coloca ainda Monteiro (2009), ao se estender a dominância de Pareto para

conjuntos de aproximação, surgem duas novas situações: pode ser que A � B e B �A, mesmo que A e B sejam conjuntos diferentes; neste caso, A e B são considerados

indiferentes (o que é notado por A ∼ B). Por outro lado, se todo y ∈ B é fracamente

dominado por pelo menos um x ∈ A e A � B, então A é considerado melhor que B (o

que é notado por A B B). A tabela 2, adaptada do trabalho de Knowles et al. (2006),

resume os conceitos de dominância de Pareto com relação a conjuntos Pareto-ótimos.

Tabela 2: Relações de dominância entre dois conjuntos de aproximação A e B para umproblema multiobjetivo de minimização.

Relação de dominância Simbologia Interpretação no espaço de objetivos

domina estritamente (fortemente) A �� B todo y ∈ B é estritamente dominado por pelomenos um x ∈ A

domina A � B todo y ∈ B é dominado por pelo menos um x ∈ Amelhor A B B todo y ∈ B é fracamente dominado por pelo me-

nos um x ∈ A e A � Bdomina fracamente A � B todo y ∈ B é fracamente dominado por pelo me-

nos um x ∈ Aincomparáveis (não dominados) A ‖ B nem A � B nem B � A

indiferentes A ∼ B A � B e B � A

Isso é tudo o que se pode obter acerca da qualidade dos conjuntos de aproximação se

nenhuma prioridade for estabelecida. Entretanto, muitas vezes é necessário saber, tam-

37

bém, o quão melhor um conjunto de aproximação é em relação ao outro (nos casos de

A ser melhor que B ou vice-versa) e se um conjunto de aproximação é melhor que o

outro considerando alguns aspectos de interesse (no caso de A e B serem incomparáveis)

(Monteiro, 2009). Por exemplo, a �gura 3, também adaptada do trabalho de Knowles et

al. (2006), ilustra as limitações de se fazer a�rmações acerca de dois conjuntos de aproxi-

mação baseando-se apenas nas relações de dominância de Pareto. Nas �guras 3(a) e 3(b),

o conjunto de aproximação A domina o conjunto de aproximação B, enquanto na �gura

3(c) A e B são incomparáveis, embora, nessa situação, A seja considerado mais útil para

o tomador de decisão do que B, na maioria dos casos.

Figura 3: Comparações entre conjuntos de aproximação feitas baseando-se apenas nas relaçõesde dominância de Pareto.

Conforme Monteiro (2009), com a �nalidade de obter tais medições, fez-se necessário o

desenvolvimento de métricas especí�cas, que visam estabelecer uma relação de ordem total

entre conjuntos de aproximação. Dentre as mais recentes estão os indicadores de qualidade

(quality indicators), apresentados nos trabalhos de Zitzler et al. (2003) e Knowles et al.

(2006) e que também serão utilizados como medidas de comparação no presente trabalho.

Como explica Rocha (2006), os indicadores de qualidade são funções que atribuem um

número real a um ou mais conjuntos de solução, podendo ser unários, quando analisam

somente um conjunto, ou podem serm-ários, quando analisam de uma vezm conjuntos de

solução. Sua modelagem matemática uni�ca vários indicadores já existentes na literatura

e apresenta um resultado bastante interessante: nem todos os indicadores de qualidade

podem ser utilizados para fazer a�rmações como A �� B, ou �o conjunto de soluções

A é estritamente melhor que o conjunto de soluções B�. Existe até o caso de indicadores

que a�rmam que A supera B mesmo quando todas as soluções de A são dominadas por

uma ou mais soluções de B. Desta feita, indicadores que podem a�rmar que �A é melhor

que B� mesmo quando B �� A, ou seja, que podem dar indicações falsas a respeito

38

de qual algoritmo é melhor, são chamados indicadores Pareto não concordantes (Pareto

non-compliant), que são indicadores que, para alguma comparação entre os conjuntos

de aproximação A e B, inferem que A é preferível a B quando a dominância de Pareto

mostrar que B é preferível a A.

Os indicadores Pareto-concordantes ou também Pareto-compatíveis (Pareto complaint),

por sua vez, são aqueles que estabelecem uma relação de ordem coerente com o que é es-

tabelecido pela dominância de Pareto, independentemente dos conjuntos de aproximação

em questão, de modo que, por exemplo, uma métrica Pareto-concordante não pode inferir

que um conjunto de aproximação A é pior que um conjunto de aproximação B se, pela

dominância de Pareto, A dominar B (Monteiro, 2009).

Como será apresentado posteriormente, Knowles et al. (2006) discutem que fazer uso

indicadores de qualidade em um estudo comparativo é atrativo pela transformação de con-

juntos de aproximação em números reais, de modo que podem ser feitos testes estatísticos

convencionais para os mesmos. Diferentemente da abordagem de rank de dominância,

com os indicadores é possível também fazer asserções quantitativas acerca das diferenças,

em termos de qualidade, para conjuntos de aproximação. Entretanto, é necessário consi-

derar o custo da generalidade: todo indicador de qualidade representa uma informação

especí�ca; dessa forma, qualquer asserção do tipo �um algoritmo A supera um algoritmo

B� precisa ser quali�cada no sentido de �com respeito ao indicador de qualidade I�, dado

que a situação pode ser diferente para outro indicador. Em face disso, é preferível que

sejam feitos análises comparativas entre algoritmos multiobjetivo que englobem diferen-

tes métricas; nessa linha, as subseções a seguir apresentam brevemente algumas dessas

métricas.

2.4.1 Rank de dominância (dominance rank)

Supondo que se deseje comparar a qualidade de conjuntos de aproximação gerados

por q ≥ 2 algoritmos multiobjetivo, para cada algoritmo i ∈ {1, . . . , q} sendo feitas

ri ≥ 1 execuções e gerando conjuntos de aproximação A11, A

12, . . . , A

1ri, . . . , A1

q, . . . , Aqrq , se

for considerada uma coleção combinada C de todos os conjuntos de aproximação, en-

tão tipicamente alguns dos conjuntos irão dominar ou ser melhores que alguns outros,

enquanto outros pares de conjuntos serão conjuntos de aproximação incomparáveis. Con-

sequentemente, as relações listadas na tabela 2 podem ser usadas para de�nir uma relação

de ordem parcial entre esses conjuntos de aproximação, de modo similar ao que é feito em

alguns algoritmos evolucionários multiobjetivo.

39

Existem, a priori, várias formas de atribuir a cada conjunto de aproximação um rank

com base nas relações de dominância, isto é, contando o número de conjuntos pelos quais

um conjunto de aproximação especí�co é dominado (Fonseca e Fleming, 1993) ou reali-

zando uma ordenação não dominada (nondominated sorting � Goldberg, 1989). Segundo

Knowles et al. (2006), a primeira abordagem em combinação com a relação de �melhor�

da tabela 2 é preferível à ordenação não dominada de Goldberg (1989), resultando em

(equação 2.3)

rank(Ci) = 1 + |{Cj ∈ C : Cj B Ci}| (2.3)

de modo que quanto menor o rank de um conjunto de aproximação Ci produzido por um

algoritmo multiobjetivo i, melhor ele é com relação à coleção C inteira. Realizando esse

procedimento para cada Ci ∈ C, tem-se que as amostras de conjuntos de aproximação

foram transformadas em amostras simples (equação 2.4)

(rank(A1

1), rank(A12), . . . , rank(A1

r1)), . . . ,

(rank(Aq

1), rank(Aq2), . . . , rank(Aq

rq))

(2.4)

de maneira que é possível fazer um teste estatístico (Conover, 2001) para determinar se

existe uma diferença signi�cativa na distribuição desses valores, particularmente se os

ranks para um algoritmo são signi�cantemente menores que os ranks atribuídos a outro

algoritmo.

Por �m, conforme Knowles et al. (2006), a abordagem por rank de dominância apoia-

se no conceito de dominância de Pareto e produz algumas inferências gerais acerca do

desempenho relativo dos algoritmos multiobjetivo considerados, independentemente de

qualquer informação de preferência. Os autores recomendam que esta abordagem seja

o primeiro passo em qualquer comparação: se um algoritmo é signi�cantemente melhor

que outro segundo esse procedimento, então ele é melhor em sentido consistente com as

relações de dominância entre conjuntos de aproximação de�nidas anteriormente na tabela

2. Pode ser interessante e valer a pena usar também indicadores de qualidade ou funções

de conquista para caracterizar diferenças adicionais entre as distribuições de conjuntos

de aproximação, porém esses métodos não são precisos em concluir que algoritmos geram

melhores conjuntos, se uma diferença signi�cativa pode ser demonstrada usando apenas

o ranking de conjuntos de aproximação.

40

2.4.2 Indicador hypervolume

O indicador hypervolume (IH), proposto por Zitzler e Thiele (1999), faz o cálculo da

porção do espaço objetivo que é dominada fracamente por um conjunto de aproximação.

Para que esse cálculo possa ser feito, o espaço de objetivos deve ser limitado por um ponto

(bounding point) que representa uma solução dominada por todas as outras. Um exemplo

do indicador IH pode ser visto na �gura 4 (adaptada do trabalho de Knowles et al.,

2006) para um problema de minimização biobjetivo. Na �gura tem-se quatro conjuntos

diferentes, A, B, C, D, de modo que as regiões mais claras (de maior área) são as cobertas

pelos melhores algoritmos, de modo que, assim, A B B B C B D. A é diferente de B

principalmente na extensão, B é melhor que C na proximidade com relação à fronteira de

Pareto, e C é melhor que D principalmente na uniformidade.

Figura 4: Exemplo de uso do indicador hypervolume considerando um problema multiobjetivode minimização e quatro algoritmos de solução para o mesmo, A, B, C e D. O IH mede otamanho da região dominada limitada por algum ponto de referência (bounding point).

Há muitas vantagens nessa métrica, dentre elas o fato de que não é necessário co-

nhecer o conjunto Pareto-ótimo ou outros pontos de referência para usá-la; entretanto,

essa métrica tem processamento computacional exponencial com relação ao número de

objetivos (complexidade assintótica na ordem de O(nk+1), sendo k o número de objeti-

vos) e polinomial com relação ao número de pontos no conjunto de aproximação (While,

2005; While et al., 2005), o que a torna um tanto quanto inviável para o uso com muitos

objetivos.

41

2.4.3 Indicadores épsilon

A família de indicadores épsilon (Iε) e épsilon aditivo (Iε+), introduzida por Zitzler

et al. (2003), envolvem uma versão multiplicativa e uma versão aditiva, respectivamente.

Considerando dois conjuntos de aproximação A e B, o indicador épsilon binário multipli-

cativo, Iε(A,B), calcula o menor valor ε que pode ser multiplicado por cada ponto em B

de tal maneira que o conjunto de aproximação resultante seja fracamente dominado por

A. Formalmente (equação 2.5):

Iε(A,B) =minε∈R {∀y ∈ B, ∃x ∈ A|x �ε y} (2.5)

De forma perfeitamente análoga, o indicador épsilon binário aditivo, Iε+(A,B), calcula

o menor valor ε que pode ser adicionado a cada ponto em B tal que o conjunto de

aproximação resultante seja fracamente dominado por A. Formalmente (equação 2.6):

Iε+(A,B) =minε∈R {∀y ∈ B, ∃x ∈ A|x �ε+ y} (2.6)

Na de�nição dos indicadores épsilon binário, surgem os conceitos de ε-dominância e

ε-aditivo dominância, explicados por Knowles et al. (2006) e Monteiro (2009) da seguinte

forma: no caso do indicador épsilon binário multiplicativo, diz-se que uma solução y ∈ Bé ε-dominada por uma solução x ∈ A (x �ε y) se, e somente se, para todo i ∈ {1, . . . , k},fi(x) ≤ ε · fi(y), ou seja, se, para todos os objetivos, o valor de x não for pior que ε

vezes o correspondente valor para y; analogamente, para o épsilon binário aditivo, diz-se

que uma solução y é ε-aditivo dominada por uma solução y se, e somente se, para todo

i ∈ {1, . . . , k}, fi(x) ≤ ε+ fi(y), ou seja, se, para todos os objetivos, o valor de x não for

pior que um valor ε somado ao correspondente valor para y.

A tabela 3 a seguir, apresentada nos trabalhos de Souza (2006) e Monteiro (2009),

mostra o signi�cado da aplicação dos indicadores Iε e Iε+ entre dois conjuntos de aproxi-

mação A e B, de acordo com a dominância de Pareto.

42

Tabela 3: Interpretação dos resultados fornecidos pelos indicadores épsilon binários.

Compatível com respeito à relação

�� B � = ‖

Iε Iε(A,B) < 1 − Iε(A,B) ≤ 1Iε(A,B) ≤ 1

Iε(A,B) = 1 Iε(A,B) > 1Iε(B,A) > 1 Iε(B,A) = 1 Iε(B,A) > 1

Iε+ Iε+(A,B) < 0 − Iε+(A,B) ≤ 0Iε+(A,B) ≤ 0

Iε+(A,B) = 0 Iε+(A,B) > 0Iε+(B,A) > 0 Iε+(B,A) = 0 Iε+(B,A) > 0

É importante destacar que se esses indicadores forem considerados em suas versões

unárias, os conjuntos considerados são um de aproximação (por exemplo, A) com relação

a um conjunto de referência R. Conforme Knowles et al. (2006), para dois conjuntos de

aproximação �nitos A e B, os indicadores épsilon binário (ou mesmo unário, considerando

o segundo conjunto como o de referência R) são calculados em ordem de complexidade

O(k · |A| · |B|), onde k é o número de objetivos.

43

3 O problema da distribuição de

produtos de petróleo por redes de

polidutos

As coisas devem ser descritas de forma simples, mas não simplista.

Albert Einstein

O petróleo e seus derivados são matérias-primas essenciais para várias atividades

industriais, além do fato que os produtos de petróleo, tais como combustíveis, gás liquefeito

de petróleo (GLP), plásticos, produtos asfálticos, solventes etc. são muito utilizados.

Devido à grande demanda desse produto, sua extração, re�no e distribuição são atividades

importantes para a economia de um país, tanto que, em 2009, a produção brasileira de

derivados de petróleo energéticos e não energéticos chegou a 109,8 milhões de metros

cúbicos1, 1,4% que no ano anterior (ANP, 2010).

A atividade de re�no é o centro das operações do setor da indústria do petróleo.

Devido à natureza turbulenta e dinâmica do ambiente econômico, é imperativo que as

re�narias trabalhem em seu nível ótimo de produção. O tomador de decisão necessita

lidar com impactos potenciais de mudanças que possam surgir na demanda de produtos

�nais, custos de obtenção do óleo cru, especi�cações de produtos, datas de entrega, preços

de venda, dentre outros fatores. Portanto, existe uma grande necessidade de de�nir um

plano estratégico e tático para o controle das operações nas re�narias a �m de levar

a cabo decisões que satisfaçam os objetivos con�itantes de maximizar o lucro esperado

e minimizar o risco do não cumprimento de compromissos. Além disso, como colocam

Yamamoto et al. (2008), a escala ótima de re�no em um determinado mercado depende

diretamente das escalas destas duas outras atividades, de maneira que é preciso combiná-

los e�cientemente para atender ao mercado desejado, mercado este que apresenta um

consumo crescente.1Esse valor não inclui o volume de derivados produzidos a partir de xisto betuminoso.

44

Ainda de acordo com Westphal (2006), nos últimos anos, é evidente o interesse por

parte das indústrias de processos químicos no planejamento e programação da produção,

interesse esse que se deve ao impacto econômico que essas atividades possuem (Pinto,

2000). Por exemplo, companhias de petróleo estão sujeitas a variações de parâmetros

econômicos de decisões diárias entre produzir ou comprar determinados produtos para

atender a demanda de um ou mais clientes. Nesse contexto, as indústrias têm procurado

melhorar o desempenho da cadeia de produção em que estão inseridas, desde o pedido do

cliente até a entrega do produto, considerando que esse é um fator essencial para manter

uma vantagem sobre a concorrência.

De acordo com Carvalho (2002), uma companhia de petróleo não pode limitar-se

unicamente às atividades de exploração, produção e re�no. O transporte de petróleo e

seus derivados é um setor da cadeia produtiva da indústria petrolífera de custo elevado

e com grande potencial para a aplicação de técnicas de otimização visando ganhos de

produtividade (Más e Pinto, 2003; Felizari et al., 2007). Nesse contexto, o transporte

ocupa um lugar de relevância nas atividades da indústria petrolífera por oferecer uma

contribuição signi�cativa para que a mesma tenha pleno êxito, além de envolver grandes

quantidades movimentadas, que requerem altos investimentos.

Os dados constantes no Anuário Estatístico 2010 da Agência Nacional do Petróleo,

Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), referentes ao ano de 2009, mostram que o Brasil

dispõe de uma infraestrutura composta de 569 dutos destinados à movimentação de petró-

leo, derivados, gás natural e outros produtos. Esses dutos somam 16 906 km de extensão,

divididos em 12 366 km para transporte e 4540 km para transferência. Com extensão de

9844 km, 98 dutos destinam-se à movimentação de gás natural; 402 dutos, com exten-

são de 5001 km, à movimentação de derivados; 32 dutos, com extensão de 1985 km, à

movimentação de petróleo; e os 76 km restantes, compostos por 37 dutos, destinam-se à

movimentação dos demais produtos, tais como álcool, solventes e outros de menor impor-

tância. Os traçados dos dutos encontram-se ilustrados na �gura 5 a seguir, extraída do

referido Anuário (ANP, 2010).

Como apontam Herrán et al. (2010), dutos têm sido largamente usados como modal

de transporte de petróleo e seus derivados nos últimos quarenta anos. Na indústria do

petróleo, o custo anual relacionado ao transporte geralmente superam cifras de bilhões de

dólares, visto que grandes volumes têm de ser transportados sobre longas distâncias. Em

exemplo citado em Group (2001), assumindo que um caminhão consegue levar 200 barris

e pode viajar 500 milhas (804,5 km) por dia, seriam necessários três mil caminhões, um

45

Figura 5: Infraestrutura de produção e movimentação de petróleo e derivados no Brasil (2009).

chegando e descarregando a cada dois minutos, para substituir um poliduto de 1000 milhas

(1609 km), que comporta 150 mil barris. Nos Estados Unidos da América, o transporte

por polidutos representa mais de 17% do volume total transportado, mas menos que 2%

do custo de frete do país (Wilson, 2001).

Westphal (2006) coloca que, apesar do seu investimento inicial ser alto, os dutos são

o meio mais e�caz de se transportar grandes volumes de petróleo e seus derivados por

grandes distâncias � superando, assim, as limitações geográ�cas �, se comparado a outros

modais, além de as perdas serem menores e se prover uma alta con�abilidade (Sasiku-

mar et al., 1997; Jittamai, 2004). Toda essa conjuntura torna a otimização do transporte

de produtos num sistema dutoviário um problema de alta relevância do ponto de vista

econômico, já que o preço �nal destes produtos depende em grande parte do seu custo de

transporte. Além disso, sistemas de dutos transportam uma grande quantidade de dife-

rentes tipos de petróleo e seus derivados a custos mais baixos que outros tipos de modais,

mas ainda assim é possível otimizar este transporte para se ter uma redução de custos,

como apontam estudos recentes (Reklaitis, 1992; Relvas et al., 2006; Cafaro e Cerdá,

2008; Herrán et al., 2010). Dada a e�ciência do uso dos dutos como meio de transporte

46

para petróleo ou derivados, há uma grande preocupação em melhorar a operação deste

transporte, de modo que sejam minimizadas as perdas, os custos operacionais ou, ainda,

o tempo de transferência (Boschetto, 2006).

3.1 De�nição do problema

Em geral, o principal propósito do planejamento de produção é coordenar operações

de tal maneira que a rentabilidade (lucro) seja maximizada ou custos sejam minimizados.

A produção em re�narias é um processo dinâmico e frequentemente novos cenários po-

dem impactar a programação das atividades de produção. Vários são os fatores que têm

de ser levados em consideração no planejamento da produção em re�narias, tais como

mudanças nas demandas dos produtos, especi�cação de produto, prazos de entrega, qua-

lidade e quantidade de materiais brutos, disponibilidade e desempenho das unidades de

processamento, entre outros (Souza et al., 2009).

Como colocam Marcondes et al. (2008), um importante problema quanto ao plane-

jamento de produção em re�naria é a determinação do que deve ser realizado em cada

estágio da produção dado um determinado horizonte de tempo, de modo que estratégias

integradas para melhorar o planejamento a �m de programar as atividades de produção

precisam ser consideradas. Nesse contexto, a distribuição de produtos de petróleo atra-

vés de redes de polidutos é um problema bastante signi�cativo devido a sua importância

econômica. Alguns modelos utilizados para tais situações pertencem à classe dos proble-

mas de scheduling (Goldbarg e Luna, 2005). De acordo com Magatão et al. (2008), a busca

por modelos de scheduling que possam ser utilizados na prática, considerando uma carga

computacional aceitável, é um grande desa�o.

Considerando que a taxa de ocupação das redes está cada vez mais elevada, é de grande

importância otimizar seu uso de modo a resultar num maior desempenho da mesma. Tal

e�ciência no uso da rede, quando possível, pode ser uma solução mais barata e mais

rápida que investimentos na ampliação da malha de distribuição (Westphal, 2006). No

caso da indústria petrolífera, esta pode ter um ganho econômico considerável através de

uma boa execução de um planejamento e uma programação (Yamamoto et al., 2008),

até mesmo porque, como dito anteriormente, a operação dessas redes de dutos é bastante

complexa, e a otimização do transporte de produtos nesse sistema é um problema de alta

relevância do ponto de vista econômico (Liporace, 2005). Sangineto (2006) elabora uma

lista com os custos que fazem com que se tenha um grande interesse na obtenção de uma

47

boa programação do transporte de produtos em uma malha dutoviária.

De la Cruz et al. (2003) explicam que os polidutos são oleodutos projetados para trans-

portar produtos derivados de petróleo. Diferentemente dos oleodutos convencionais, que

transportam petróleo bruto (cru), polidutos podem transportar uma grande variedade de

produtos tratados em re�narias, como querosene, gasolina, óleo diesel, etc. Os polidutos

numa área geográ�ca (região, país, etc.) são interligados para formar redes de polidutos,

e para mover os produtos, bombas são distribuídas estrategicamente ao longo da rede.

Sob um ponto de vista operacional, uma rede de polidutos é constituída de um conjunto

de nós com capacidade de armazenamento e um conjunto de arestas (os polidutos) que

interconectam os nós; as arestas são em sua maioria unidirecionais, mas por razões de �e-

xibilidade operacional, elas podem ser também bidirecionais, enquanto os nós, em geral,

têm uma capacidade de fornecer, armazenar e receber produtos. De forma adicional, a

topologia da rede pode ser variada, dependendo das atividades petrolíferas que são desen-

volvidas e das condições geográ�cas da região onde ela está localizada. Ainda de acordo

com Souza et al. (2009), se o poliduto é su�cientemente longo (extenso), então diferentes

tipos de produtos podem ocupar diferentes partes do mesmo durante o transporte. A �m

de abordar o problema sob uma perspectiva de otimização discreta, considera-se que os

produtos são transportados pelos polidutos em unidades de volume chamadas bateladas

(batches) ou pacotes, de modo que uma batelada pode ser entendida como a quantidade

de um determinado produto alocado ao longo de um poliduto.

Em geral, os derivados de petróleo são obtidos em re�narias, centros de estocagem ou

portos e devem ser transportados até seus destinos �nais por meio de uma rede de dutos,

através de sucessivos envios de bateladas, como ilustra a �gura 6. Existem várias restri-

ções a serem satisfeitas, tais como limites de estocagem, limites de envio ou recebimento

e limites de transporte, de maneira que, a �m de atender essas restrições, pode-se enviar

mais de um tipo de produto pelo mesmo poliduto. Dessa forma, tem-se que o principal

desa�o na operação de sistemas de polidutos é o planejamento da sequência ótima de

envio de diferentes produtos de modo que toda a demanda seja satisfeita em um deter-

minado horizonte de planejamento, não violando restrições de capacidade dos parques de

armazenamento, produção mínima, entre outras.

48

Figura 6: Operação típica de um sistema de polidutos.

Como ilustrado na �gura 6, o transporte dos produtos pelos dutos é feito sem nenhuma

separação física entre eles e, por isso, a mistura e uma consequente contaminação de parte

dos produtos são inevitáveis (Sasikumar et al., 1997); para tentar amenizar isso, poder-se-

ia inserir selos entre os produtos bombeados, porém a inserção desses selos aumentaria o

custo operacional (Arruda et al., 2010). Como a transmissão consecutiva de dois ou mais

produtos diferentes pode causar contaminação de ambos, os �uidos contaminados têm de

ser destinados a um tanque próprio � e não simplesmente serem descartados � para só

então retornar à(s) re�naria(s) de origem para que eles sejam reprocessados, o que eleva

os custos de produção e provoca atrasos (Techo e Holbrook, 1974; Milidiú et al., 2003b).

Essa transmissão consecutiva de dois produtos diferentes � ao invés de ocorrer o envio de

um mesmo produto e depois os outros sequencialmente � é chamada fragmentação, como

ilustra a �gura 7, que mostra cinco fragmentações em um poliduto da rede considerando

quatro produtos e dez unidades de tempo.

Figura 7: Exemplo de fragmentação em um poliduto.

O grau de perda resultante da geração dessas interfaces de contaminação depende

dos produtos que estão no interior do trecho do poliduto considerado, de modo que o

volume das interfaces depende das densidades entre os produtos transportados de maneira

adjacente, além de outros fatores como pressão, velocidade da corrente, condições do duto,

número de estações de bombeamento e distância percorrida pela interface (Carvalho et

49

al., 2003; Herrán et al., 2010).

A função objetivo para esse problema pode adotar diferentes perspectivas. Normal-

mente, o que se quer é minimizar os custos de operação do sistema ou parâmetros rela-

cionados a esses custos, para o caso onde seja difícil estabelecê-los, também podendo ser

minimizados parâmetros que causem a inviabilidade do problema. A seguir são listados

alguns critérios de otimização frequentemente incorporados pela função objetivo:

• custos de bombeamento, que dependem do duto e da distância até a área para onde

se está bombeando o produto, podendo ser considerada também uma alteração nos

custos nos horários de pico de utilização de energia elétrica;

• custos associados à formação de interfaces, que são diferenciados para cada par de

produtos que formam a interface e são devidos aos diferentes tratamentos aplicados

às quantidades misturadas a �m de recuperar as especi�cações originais dos produtos

que as geraram;

• se a programação admite atrasos nas entregas dos produtos, os custos associados a

esses atrasos devem ser contabilizados;

• custos de estocagem;

• quantidade de produto bombeada durante o horizonte de programação, ou número

de operações de bombeamento realizadas;

• número total de interfaces formadas no sistema durante o horizonte de programação;

• quantidade de produto que foi entregue com atraso;

• quantidade de demanda não atendida;

• quantidade de produto que violou o estoque máximo dos tanques de armazenamento;

• tempo necessário para entrega das bateladas de�nidas pela ordem de serviço.

Nessa perspectiva, como se tem que muitos objetivos devem ser satisfeitos dentro

da programação da produção, faz-se necessário o uso de uma abordagem multiobjetiva,

que apresenta vantagens principalmente no tratamento simultâneo de todos os objetivos

identi�cados no problema buscando a solução de melhor compromisso nesse cenário. Jun-

tamente com as restrições relacionadas a limites de armazenamento, tempo de entrega,

disponibilidade dos pontos de origem e outras que devem ser satisfeitas, trabalhos como

50

os de De la Cruz et al. (2003, 2005), Westphal (2006), Souza et al. (2009, 2010) e Caval-

cante (2010) consideram o problema com os seguintes dois objetivos: minimizar o tempo

necessário para transportar o conjunto de bateladas através da rede e minimizar a frag-

mentação total no envio das bateladas considerando as perdas por interface ocasionadas

pelas misturas entre os produtos transportados, perfazendo, portanto, um problema de

otimização biobjetivo. Esses serão os objetivos do problema abordado neste trabalho.

Conforme De la Cruz et al. (2003), num nível logístico, o problema posto pelas redes

de polidutos também pode ser entendido como o planejamento de maneiras de diferentes

produtos serem temporariamente transportados dos nós fonte para os nós de demanda

passando por nós intermediários, considerando uma série de restrições que contemplam os

mais variados aspectos relacionados a esse contexto. A qualidade das soluções para esses

problemas é geralmente medida em termos da minimização do tempo de planejamento

e no arranjo apropriado de bateladas sucessivas para se obter interfaces sem mistura

(contaminação) ou que essa mistura seja a mínima possível. Essa medida de qualidade

é geralmente formulada como uma função multiobjetiva de um problema de otimização

(Chankong e Haimes, 1989). A capacidade de armazenamento dos nós intermediários pode

ser utilizada como um elemento estratégico em se lidar com restrições temporárias e com

a otimização da função objetivo como um todo. Por exemplo, um produto que deve ser

transportado de um nó fonte distante para um nó terminal através de uma aresta que

está sendo usada no momento por outra remessa pode ser enviado a um nó intermediário

e então continuar a sua trajetória para o destino tão logo a referida aresta esteja livre.

De acordo com Crane et al. (1999) e Yamamoto et al. (2008), as complexas restrições

operacionais que o problema apresenta motivam o desenvolvimento de sistemas com-

putacionais que auxiliem a tomada de decisão, uma vez que, atualmente, muitas vezes

a programação das operações é realizada por especialistas experientes. Normalmente, o

programador de produção não tem muito tempo para tomar decisões, e raramente há a

possibilidade de se avaliar mais detalhadamente as consequências de uma determinada

decisão no futuro. Muitas das decisões são baseadas na experiência do operador ou em

cálculos manuais (Stebel, 2001), e, por isso, não se pode a�rmar que tais decisões levam

a uma programação ótima (Westphal, 2006).

Executando-se um processo de tentativa-e-erro com o auxílio de um simulador pro-

prietário que veri�ca se algumas restrições físicas simples estão sendo satisfeitas, solu-

ções são construídas manualmente e continuamente testadas e ajustadas com o auxílio

desse simulador. Além de esse processo consumir bastante tempo e recursos humanos,

51

não raramente os resultados �nais ainda violam algumas das restrições mais complexas

do problema e, além disso, a ausência de uma previsão detalhada a longo prazo força a

solução a ser reconstruída diariamente pelos operadores da rede de polidutos. Assim, cla-

ramente esse processo manual está longe de ser ideal e limita a e�ciência da operação da

rede, além de operadores de baixo nível terem que frequentemente aplicar correções nas

ordens de entrega (delivery orders) como um meio de fazer com que o sistema funcione

apropriadamente. Com isso, às vezes é comum que as empresas de transporte petrolífero

usem caminhões para transportar volumes pendentes, o que aumenta os custos totais de

transporte, uma situação que poderia ser evitada por um uso mais inteligente da rede de

polidutos (Lopes et al., 2010).

Conte et al. (2008) ainda apontam que, em cenários reais, o problema apresentado é

considerado um problema combinatório de difícil solução, de modo que se faz necessário

o desenvolvimento de metodologias de resolução que apresentem baixo tempo computa-

cional. Além disso, a maioria dos problemas de scheduling, mesmo em suas versões com

um único objetivo, é de difícil solução computacional, uma vez que mesmo casos reais

com um número não elevado de variáveis de entrada necessitam de um enorme esforço

computacional para sua solução exata.

3.2 Modelo de rede de distribuição

O modelo de rede de distribuição adotado neste trabalho é o adotado nos trabalhos

de De la Cruz et al. (2003), Westphal (2006), Souza et al. (2009, 2010) e Cavalcante et

al. (2010), que se coloca como uma versão simpli�cada de uma rede de polidutos real. A

rede é composta por nós que se dividem em três categorias: nós fonte, que representam

re�narias; nós terminais, que representam os clientes ou pontos de demanda; e nós inter-

mediários, que representam parques de estocagem. Um exemplo é mostrado na �gura 8,

onde as re�narias são representadas pelos nós N1 e N2, os nós N3 e N4 representam os nós

intermediários, e, por �m, os nós terminais (de destino) são representados pelos nós N5,

N6 e N7. A rede possui nove polidutos, representados por dez setas cujas direções indicam

a direção do �uxo de um nó para outro. As setas D5 e D6 mostradas na �gura referem-se

ao mesmo poliduto, indicando que o mesmo permite �uxo em duas direções.

Como explicam Souza et al. (2009), diferentes produtos são distribuídos na rede.

Admite-se, no modelo considerado, que o número de tanques de estocagem em cada nó

corresponde ao número de produtos que são podem ser recebidos pelos nós intermediários

52

Figura 8: Modelo simpli�cado de uma rede de distribuição de produtos de petróleo, conside-rando sete nós. Os nós N1 e N2 são nós fonte (re�narias), N3 e N4 são nós intermediários(parques de estocagem) e os nós N5, N6 e N7 são nós terminais (pontos de demanda ouclientes).

ou pelos nós terminais. Por exemplo, se quatro produtos de tipos diferentes podem ser

recebidos por um nó, então existe, associado ao mesmo, quatro tanques de estocagem

distintos, um para cada produto (de modo que um conjunto de tanques forma um par-

que de estocagem). No presente trabalho também são adotadas algumas simpli�cações

com relação a uma rede de polidutos real, assumindo-se que todos os polidutos têm o

mesmo diâmetro e as mesmas características e também que uma mesma taxa de �uxo é

considerada para todos os produtos, que ocupam o mesmo volume nos polidutos.

Herrán et al. (2010) chamam a atenção para o fato de que o balanço de produtos nos

nós intermediários é o processo mais difícil de modelar, devido ao fato de que esses nós

intermediários não só podem receber mas também enviar produtos em qualquer instante

de tempo. Não obstante, esse entrave pode ser solucionado adotando-se uma abordagem

de transporte discreta que divide tanto o horizonte de planejamento em intervalos de

tempo de igual duração quanto cada poliduto em bateladas de igual volume contendo um

determinado produto. Dessa forma, tem-se que os produtos são distribuídos em termos

de bateladas discretas, cada uma representando um volume mínimo que é transportado

em uma unidade de tempo.

A �gura 9 a seguir, extraída do trabalho de Herrán et al. (2010), mostra a evolu-

ção temporal de diferentes bateladas dentro de um poliduto para uma dada sequência de

bombeio de produtos. Cada segmento cilíndrico representa o volume ocupado por uma

53

batelada dentro do poliduto, que é dividido em tantos segmentos (trechos) quantas bate-

ladas o mesmo pode manter. Como resultado da pressurização e incompressibilidade dos

produtos, quando uma nova batelada é bombeada para o poliduto, todas as bateladas que

já estão dentro do mesmo movem-se em um segmento. Os polidutos devem sempre estar

completamente preenchidos com produtos, o que signi�ca que um volume deve ser em-

purrado em um duto a �m de se bombear o mesmo volume na outra extremidade (Lopes

et al., 2010).

Figura 9: Estado de um poliduto associado a uma sequência de bombeio de produtos.

Embora não considerado neste trabalho, os polidutos podem operar de maneira inter-

mitente, i.e., pode haver um espaço de tempo entre o �m de uma operação de bombeio e o

início de uma próxima em um dado duto. Ainda que longas transferências contínuas sejam

mais econômicas, um �uxo dentro de um poliduto pode ser temporariamente suspenso por

várias razões. Por exemplo, como polidutos em um depósito podem compartilhar bombas

entre si, elas podem não ser capazes de funcionar simultaneamente. Outro cenário comum

é quando três dutos formam uma conexão em forma de Y ; supondo que o �uxo é de cima

para baixo do segmento direito para o segmento mais baixo, se numa rota contendo o

segmento esquerdo há produtos com deadline de demanda mais curto, a operação no seg-

mento direito pode ser interrompida de maneira a permitir com que o �uxo no segmento

esquerdo passe para o segmento inferior (Lopes et al., 2010).

Conforme Conte et al. (2008), o transporte desses produtos é motivado pelo cum-

primento de uma demanda de mercado e/ou uma demanda de estoque e/ou por uma

demanda de fornecimento de uma produção mínima nas re�narias. Este transporte é feito

considerando um conjunto de restrições operacionais tais como restrições físico-químicas

de contato entre produtos distintos, prioridade no envio de determinados produtos e pre-

ferências operacionais no bombeamento de bateladas com maior volume, buscando-se

sempre a solução que apresente o menor custo operacional.

54

O modelo está sujeito às seguintes restrições:

(1) a produção mínima em cada nó fonte deve ser satisfeita e um número mínimo de

bateladas tem de ser enviado para evitar a paralisação da produção nos nós fonte

(equação 3.1):

pij ≤ eij (3.1)

sendo pij o número mínimo de bateladas2 do produto j que deve ser enviado pelo

nó fonte i e eij o número de bateladas do produto j enviadas pelo nó fonte i;

(2) a demanda de cada nó terminal deve ser atendida (equação 3.2):

Rij = Dij (3.2)

sendo Rij a quantidade de bateladas do produto j recebidas pelo nó terminal i, e

Dij é a quantidade de bateladas do produto j demandada pelo nó terminal i;

(3) não deve haver colisões de bateladas em conexões bidirecionais (equação 3.3):

NCi = 0 (3.3)

sendo NCi o número de colisões na conexão bidirecional i;

(4) a capacidade máxima de cada tanque nos parques de estocagem (nós intermediários)

não pode ser violada (equação 3.4):

LCmij ≤ Cij ≤ LCMij (3.4)

sendo LCmij e LCMij, respectivamente, os limites inferior e superior da quantidade

de bateladas do produto j no nó i (ou seja, as capacidades mínima e máxima do

tanque de estocagem associado ao produto j no nó i), e Cij a quantidade de bateladas

do produto j armazenado no nó i;

(5) as bateladas devem ser entregues no tempo especi�cado (equação 3.5):

lbTi ≤ Ti ≤ ubTi (3.5)

sendo Ti o tempo de chegada de uma batelada de um produto qualquer no nó i,

compreendido entre limites inferior e superior, dados respectivamente por lbTi e

ubTi.2Como apontam Herrán et al. (2010), o bombeio de pequenas quantidades de produtos não é uma

ação muito econômica, de modo que, para que a programação da distribuição seja de fato e�ciente, essenúmero mínimo de bateladas a serem enviadas deve ser atendido.

55

Dado um horizonte de planejamento, dividido em unidades de tempo, uma solução

para esse problema consiste em de�nir que produto está sendo enviado partindo de um

nó fonte ou de um nó intermediário a cada instante. Por exemplo, considere-se a seguinte

situação para uma rede de distribuição como a mostrada na �gura 8 e a transmissão de

quatro produtos diferentes, 1, 2, 3 e 4: o nó fonte N1 produz os produtos 1 e 2 e o nó fonte

N2 os produtos 3 e 4, enquanto os demais nós podem receber os quatro produtos. A tabela

4 mostra uma solução para o problema considerando um horizonte de planejamento de dez

unidades de tempo, o número zero na coordenada (i, j) indicando que nenhum produto

está sendo enviado na conexão Di no tempo j. Essa solução gerada para o problema está

na forma matricial, sendo que o número de linhas corresponde ao total de dutos da rede

e o número de colunas corresponde ao horizonte de tempo do problema.

Tabela 4: Exemplo de solução para o problema considerando um horizonte de planejamentode dez unidades de tempo.

PolidutoTempo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D1 1 0 2 1 2 0 2 1 2 2 → 4 fragmentaçõesD2 0 1 2 1 1 1 2 2 1 1 → 4 fragmentaçõesD3 0 0 3 3 3 0 4 4 3 3 → 1 fragmentaçõesD4 3 0 4 0 3 4 0 3 3 0 → 1 fragmentaçõesD5 2 3 0 0 2 0 3 0 0 0 → 1 fragmentaçõesD6 3 3 4 4 2 2 1 2 1 2 → 6 fragmentaçõesD7 3 1 1 1 3 3 1 1 2 2 → 4 fragmentaçõesD8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 → 0 fragmentaçõesD9 2 2 4 3 3 4 0 3 3 0 → 3 fragmentaçõesD10 3 3 4 0 2 1 1 2 4 3 → 5 fragmentações

29 fragmentações

Considerando o exemplo de solução apresentado na tabela 4 acima para a rede ilus-

trada na �gura 8, o valor da função objetivo referente à fragmentação total é dado pela

soma das fragmentações em todos os polidutos que constituem a rede; no caso, tem-se

que há 29 fragmentações. Como observado na rede exemplo da �gura 10, o poliduto D7

está associado ao nó terminal N5, os polidutos D8 e D9 ao nó terminal N6 e o poliduto

D10 ao nó terminal N7; dessa forma, para calcular o tempo total, devem ser somados os

maiores instantes de tempo de chegada de bateladas ao nó terminal. Nesse caso, o tempo

total possui valor 30, resultante da soma de 10, referente ao nó N5 e ao poliduto D7, 10,

referente ao nó N6 e aos polidutos D8 e D9 (maior entre 9 e 10), e 10, referente ao nó N7

e ao poliduto D10 (Cavalcante et al., 2010).

56

4 Trabalhos relacionados

Viver é a arte de administrar problemas; eles fazem parte da construção de nossa vida.

Problemas são gotas de oportunidades que nos fazem re�etir sobre di�culdades, são

etapas a serem vencidas e compreendidas. [. . .] Todo problema �ca insigni�cante quando

nosso esforço pela busca da solução tem efeito. Não há como construir um grande futuro

sem resolver grandes problemas.

César Romão

No cenário apresentado, o planejamento e a programação das operações de uma rede

dutoviária são considerados problemas combinatórios de difícil solução. Na literatura, esses

problemas têm sido classicamente tratados através de modelos de Programação Matemá-

tica baseados em Programação Linear Inteira Mista (PLIM), que tem seus prós e contras

discutidos no trabalho de Zentner et al. (1994). A aplicação de Programação Matemática

em um problema real implica na adoção de hipóteses que simpli�cam demasiadamente

a realidade ou restringem muito o problema, o que torna muito dispendiosa a resolução

do ponto de vista computacional, apesar de fornecer soluções ótimas (Applequist et al.,

1997; Alle, 2003), além de outras limitações no uso de técnicas de Programação Matemá-

tica para problemas desse nível, como o tempo de solução elevado, o controle do processo

de solução e a di�culdade na interpretação da modelagem (Bodington e Shobrys, 1995).

Para contornar esse problema, abordagens heurísticas (aproximativas), em especial as ba-

seadas em técnicas metaheurísticas, vêm sendo utilizadas recentemente com o intuito de

facilitar a resolução de problemas reais. Isso se deve principalmente ao fato de elas serem

capazes de prover soluções num tempo computacional plenamente aceitável, mesmo que

não se tenha a garantia da obtenção da solução ótima, e também porque, dada a dinâmica

do processo, faz-se necessária a obtenção de uma solução em um curto tempo.

Nas seções a seguir, são apresentadas as principais abordagens encontradas na litera-

tura para o problema de transporte dutoviário em geral, de forma correlata ao problema

em questão. A divisão foi feita com base na estrutura do sistema dutoviário estudado, de

57

modo similar ao realizado nos trabalhos de Alves (2007) e Souza (2010).

4.1 Poliduto interligando um nó fonte e um nó terminal

Shah (1996) decompõe o problema de transporte de alguns tipos de petróleo de uma

re�naria (nó fonte) para um porto (nó terminal) através de um poliduto em dois subpro-

blemas, ambos modelados usando PLIM e nos quais o horizonte de tempo é discretizado

em intervalos de igual duração. O primeiro subproblema determina como a re�naria é

operada e como será abastecida pelo duto, com o objetivo de minimizar a quantidade de

material que resta nos tanques após estes terem alimentado as unidades de destilação,

enquanto o segundo determina como descarregar os navios e como os tanques do porto

devem alimentar o duto (uma vez determinada a programação do duto), com o objetivo

de encontrar uma solução viável.

No trabalho de Magatão et al. (2004), o oleoduto transporta diferentes tipos de pro-

dutos (gasolina, óleo diesel, querosene, álcool, GLP, etc.), que podem ser bombeados tanto

da re�naria para o porto como vice-versa, de modo que o problema consiste em fazer a

programação de transferência de produtos no oleoduto em um horizonte de tempo limi-

tado, visando procedimentos de baixo custo operacional. O problema também é modelado

usando PLIM, sendo o tempo discretizado uniformemente e consideradas as disponibilida-

des de produtos, restrições de armazenamento, sequências de bombeamento, determinação

da taxa de �uxo, além de uma variedade de restrições operacionais.

4.2 Poliduto interligando um nó fonte e vários nós ter-

minais

No trabalho de Hane e Ratli� (1995) o planejamento do transporte de produtos é feito

para um conjunto de ordens de serviço cíclicas no tempo, onde cada batelada de produto

tem o seu destino já estabelecido. O objetivo é encontrar o scheduling dos produtos que

minimize o número de vezes que o duto retoma à sua vazão normal após esta ter sido

interrompida para fazer uma entrega de um produto, sendo essa a maneira encontrada

pelos autores para tratar, de uma forma simpli�cada, os custos de bombeamento. No

trabalho não são incluídas restrições de armazenagem, de compatibilidade de produtos e

nem prazos de entrega. Para a solução do problema é construído um algoritmo guloso e

um algoritmo branch-and-bound (B&B), onde este último utiliza o primeiro para obter

58

uma boa solução viável inicial. Para os testes computacionais realizados considerando

um conjunto de dados gerado aleatoriamente com base em um grande oleoduto de uma

companhia americana, o B&B obtém a solução ótima para todos os problemas testados

� não ultrapassando o tempo de execução de 2,5 minutos para o caso onde o duto tem

24 nós de destino �, enquanto o algoritmo guloso obtém soluções satisfatórias em poucos

segundos.

Sasikumar et al. (1997) apontam desvantagens dos modelos numéricos em relação a

problemas de scheduling, sendo a mais crítica a incapacidade apresentada pelos mesmos

de se tolerar mudanças de especi�cação no sistema, motivadas pelas mudanças nas restri-

ções e nas funções de avaliação que podem ocorrer devido à dinamicidade do contexto do

problema, o que incorre em modi�cações signi�cativas na estrutura do modelo. De forma

adicional, em sistemas muito complexos, a viabilidade da solução é mais importante que

a otimalidade, o que justi�caria, de acordo com os autores, uma abordagem heurística

para a resolução do problema. É utilizada uma técnica de Inteligência Arti�cial denomi-

nada beam search, que gera uma boa programação mensal para o duto e leva em conta as

exigências e disponibilidade de produtos, enquanto satisfaz uma grande variedade de res-

trições, incluindo níveis de estoques permitidos e restrições de sequenciamento. O modelo

faz uso de penalidades incorporadas à função heurística de avaliação devido ao fato de

algumas restrições serem mais importantes que outras, como por exemplo, o fornecimento

dos produtos a todos os destinos ou a minimização de shutdowns (paradas de processo).

Nos trabalhos de Rejowski Jr. (2001) e Rejowski Jr. e Pinto (2003) é estudado um

problema baseado em um sistema da PETROBRAS, onde uma re�naria distribui gasolina,

óleo diesel, GLP e querosene de aviação para cinco pontos terminais. São desenvolvidos

dois modelos de PLIM com representação discreta do tempo, um deles dividindo o duto

em lotes de mesma capacidade e o outro admitindo lotes de diferentes capacidades. Es-

ses modelos incorporam várias restrições de operação, como balanço de massa, demanda

de produtos, restrições de capacidade e restrições de sequenciamento de produtos, objeti-

vando determinar, para um horizonte de tempo de três dias, as operações de bombeamento

de novos produtos pelo duto e as operações de carga e descarga dos tanques na re�naria

e nos depósitos, de tal forma que os custos de estoque, bombeamento e de interfaces se-

jam minimizados. Os modelos propostos não encontram soluções ótimas para os exemplos

apresentados.

59

Com o objetivo de melhorar a e�ciência da formulação apresentada nos trabalhos de

Rejowski Jr. (2001) e Rejowski Jr. e Pinto (2003), Rejowski Jr. e Pinto (2004) propõem a

introdução de restrições e cortes ao modelo de PLIM originalmente formulado. As restri-

ções adotadas são não intuitivas e impõem que um segmento do duto só pode �car inativo

se estiver preenchido por apenas um produto e os cortes são baseados nas demandas e no

estoque inicial dos segmentos do duto. Essas alterações são testadas em três exemplos com

diferentes demandas por produtos e a solução ótima é alcançada em todos os exemplos

apresentados; em alguns casos há uma melhora signi�cativa no tempo computacional.

Para resolver o problema de transporte dutoviário, Cafaro e Cerdá (2004) utilizam uma

formulação de PLIM com representação contínua do tempo e que leva em conta restrições

tais como balanço de massa, níveis permitidos nos tanques e restrições de sequenciamento

de produtos. O objetivo do problema é minimizar os custos de estoque, de interface dos

produtos e de bombeamento, podendo incluir custos mais altos de bombeamento nos

períodos de pico. Segundo os autores, a representação contínua do tempo permite uma

descrição mais rigorosa do problema e uma severa redução das variáveis binárias, das

restrições e do tempo computacional. A solução ótima é encontrada para os dois problemas

apresentados, extraídos do trabalho de Rejowski Jr. e Pinto (2003).

Jittamai (2004) estuda o problema de scheduling de produtos em um poliduto, no

qual os mesmos devem ser entregues aos terminais de destino dentro de prazos de entrega

estabelecidos (janelas de tempo, ou time-windows), que decorrem da disponibilidade e/ou

limitação da capacidade de armazenamento dos pontos de entrega, do processo de produ-

ção e/ou dos requisitos de armazenamento nos pontos de origem e/ou destino, entre outras

considerações logísticas. Os produtos a serem transportados são dados por um conjunto de

ordens de serviços cíclicas, onde cada ordem de serviço corresponde a uma quantidade de

produto que deve ser entregue dentro de uma janela de tempo a um determinado destino.

Para a solução do problema é desenvolvido um algoritmo de �uxo reverso, que consiste em

se estabelecer a sequência de entregas desejadas de produto e fazer o caminho inverso no

duto obtendo a sequência de entrada. Como o objetivo do problema é minimizar sua in-

viabilidade, essa sequência de entregas de produtos deve minimizar a violação das janelas

de tempo. Não são contempladas as restrições de compatibilidade de produtos e de ca-

pacidade de armazenamento nos tanques. Para os testes computacionais, um conjunto de

instâncias é gerado aleatoriamente com base em um grande oleoduto de uma companhia

americana, considerando redes de distribuição tanto com uma quanto com várias fontes.

Sangineto (2006) utiliza algoritmos genéticos para abordar o problema de transporte

60

dutoviário do oleoduto São Paulo�Brasília (Brasil), que transporta cinco tipos de produtos

de uma re�naria para cinco terminais. São consideradas restrições de compatibilidade de

produtos, de capacidade de armazenamento, atendimento a demanda e estocagem, além de

custos de bombeamento e interface. Essas restrições são incorporadas à função de avaliação

através do método de minimização de energia. O algoritmo é testado e comparado a uma

programação real fornecida pela PETROBRAS, com horizonte de planejamento de uma

semana, discretizado em períodos de uma hora. Os resultados obtidos são satisfatórios,

correspondendo aos objetivos de melhorar o atendimento da demanda, reduzir interfaces e

custos de bombeamento. O pior resultado ocorre no estoque médio, devido ao alto número

de faltas de estoque na programação real.

4.3 Rede de polidutos interligando diversas áreas de

bombeamento e recebimento

O trabalho de Camponogara (1995) trata do problema de transporte de derivados de

petróleo (gasolina, diesel, querosene de aviação, nafta, GLP, álcool anidro e álcool hidra-

tado) por uma rede de dutos bidirecionais, baseado na rede de claros da PETROBRAS.

Inicialmente é elaborado um modelo de Programação Matemática, baseado em um mo-

delo de �uxo em rede com multiperíodos, para o problema, mas devido à di�culdade em

se obter soluções para o modelo, a alternativa escolhida pelo autor é a de usar uma abor-

dagem heurística. Assim, o problema é decomposto em três problemas menores, a saber,

a geração das operações de transporte (jobs), a escolha da rota (escolhida dentre um con-

junto pré-estabelecido com base na experiência da PETROBRAS) entre a base produtora

e a consumidora de cada job e a programação das operações (escalonamento). O modelo

heurístico utilizado, A-Teams, obedece às restrições de demanda, restrições de capacidade

e restrições de sequenciamento de produtos e tem como objetivo encontrar uma solução

viável, de maneira que, com isso, a restrição de atendimento às demandas torna-se o obje-

tivo e o modelo procura minimizar a inviabilidade. Para os exemplos apresentados não é

encontrada nenhuma solução que atenda à demanda dos mercados consumidores durante

o horizonte de tempo de 120 horas, havendo desabastecimento a partir de 80 horas.

Crane et al. (1999) utilizam um algoritmo genético para abordar uma versão bem

simpli�cada do problema de transporte em rede de dutos, cuja topologia é a de uma

árvore direcionada com apenas oito terminais e dois produtos. Os volumes dos tanques de

armazenagem em cada terminal são discretizados, podendo assumir somente os valores 0,

1 ou 2, não são consideradas restrições de compatibilidade de produtos, as bateladas de

61

produtos têm volume unitário e cada trecho de duto comporta apenas uma batelada. A

estratégia selecionada para usar o algoritmo genético é utilizar uma representação binária

para o cromossomo, onde cada gene do cromossomo estabelece um possível estado para

cada terminal e uma ação a ser tomada dentro de um conjunto de ações pré-estabelecido,

tendo-se como objetivo atingir as metas pré-estabelecidas para o nível de cada tanque de

armazenagem de todos os terminais. O algoritmo é aplicado a uma pequena instância e

chega à solução ótima. Porém, dado que o comprimento do cromossomo é proporcional

ao número de estados possíveis para cada terminal, para um problema do mundo real

o tamanho do cromossomo iria crescer exponencialmente, impossibilitando o uso deste

método.

No trabalho de Milidiú et al. (2001) é descrito um método heurístico multistart para

resolver o problema de transporte de derivados de petróleo em rede de dutos, apresen-

tado por Camponogara (1995). O método desenvolvido utiliza as soluções obtidas pela

heurística A-Teams como pontos de partida para buscas locais, que, por sua vez, obtêm

soluções re�nadas dentre as quais a de menor custo é retornada pelo método. O custo da

solução representa a soma dos volumes totais de produto faltando ou transbordando em

cada hora de simulação. Os autores resolvem a mesma instância apresentada por Campo-

nogara (1995), com e sem o método A-Teams para fazer a busca local; sem o A-Teams, o

algoritmo já apresenta resultados satisfatórios.

Braconi (2002) também propõe uma abordagem heurística para encontrar soluções

viáveis para o problema de transporte de derivados em dutos bidirecionais, heurística

essa que é dividida em duas etapas. Na primeira é obtido o planejamento dos produtos

a serem transportados com suas respectivas rotas e volumes, nessa etapa sendo resolvido

um problema de programação linear derivado de uma relaxação da formulação original do

problema como um problema de PLIM, que teve como base o modelo de �uxo em rede

com multiperíodos. Na segunda etapa é utilizada uma heurística para de�nir o escalo-

namento dos produtos de forma que sejam respeitadas as restrições de sequenciamento

de produtos e de capacidade de armazenamento dos tanques, entre outras restrições que

asseguram o funcionamento correto dos dutos. São realizadas diversas iterações entre as

etapas da heurística até que seja encontrada uma solução viável para o problema. Para

testar a heurística são utilizadas cinco instâncias baseadas na rede de claros e escuros

da PETROBRAS, sendo encontradas soluções viáveis para todas as instâncias, com um

horizonte de programação variando de cinco a trinta dias e com tempos computacionais

inferiores a vinte minutos.

62

De la Cruz et al. (2003) abordam a problemática de distribuição de derivados de pe-

tróleo em uma rede de dutos bidirecionais mediante um algoritmo genético multiobjetivo

e PLIM, obtendo resultados similares com ambas as técnicas. De la Cruz et al. (2003)

consideram quatro objetivos a serem otimizados, dois para o tempo e dois para a frag-

mentação, e trabalham com cinco restrições, sendo que as três primeiras restrições são

consideradas como objetivos e as duas últimas são tratadas com funções reparadoras. Os

autores aplicam o algoritmo genético multiobjetivo para uma rede com doze nós e vinte

e uma conexões, sendo que uma delas é bidirecional. Já no trabalho posterior dos auto-

res (De la Cruz et al., 2005), é implementado um método híbrido no qual os métodos

anteriormente propostos são executados em paralelo, as soluções obtidas pelo método de

Programação Matemática sendo usadas como soluções imigrantes para o algoritmo evo-

lucionário, permitindo a obtenção de soluções viáveis em um menor tempo de execução

computacional. Eles aplicam os seus algoritmos para uma rede com sete nós (dos quais

dois são nós fonte, dois intermediários e três terminais), sete conexões (uma delas sendo

bidirecional), e considerando quatro tipos de produtos.

Nos trabalhos de De la Cruz et al. (2003, 2005) são considerados prazos de entrega

para as demandas e restrições de capacidade e de colisão nos dutos bidirecionais. No

algoritmo evolucionário, algumas destas restrições são penalizadas na função objetivo,

enquanto outras exigem uma reparação da solução. Embora não sejam consideradas res-

trições de compatibilidade de produtos, um dos objetivos é reduzir o número de interfaces

de produtos dentro de cada duto (fragmentação), enquanto o outro objetivo é reduzir o

tempo �nal para realizar a entrega de todas as demandas. Como nesses métodos é �xado

um objetivo enquanto o outro é otimizado, é retornada apenas uma solução.

O problema de transporte por dutos tratado por Pessoa (2003) não considera as res-

trições de interface e de capacidade de armazenamento. É dado um conjunto de ordens

de serviço com a quantidade de produto a ser transportada (dado em bateladas unitárias)

e com destino já de�nido para cada ordem, sendo de�nido também um subconjunto de

ordens proteláveis, que servem para �empurrar� as outras ordens aos seus destinos. É feita

uma simpli�cação do problema, no qual todas as bateladas proteláveis são armazenadas

em nós no estado inicial, o que permitiu o desenvolvimento de um algoritmo polinomial

BPA (Batch-to-Pipe Assignment) capaz de obter soluções viáveis para qualquer grafo

com o objetivo de minimizar uma função de custo de operações. No caso do grafo ser

acíclico, essa solução é ótima, mas no caso de se querer minimizar o makespan1, é de-

monstrado que não existe algoritmo polinomial para o problema, mesmo que o grafo seja

1Makespan: Diferença de tempo entre o início e o �m de uma sequência de tarefas.

63

acíclico e planar; dessa forma, o BPA pode fornecer uma solução dita m-aproximada, onde

m é número de dutos da rede, quando o grafo for acíclico. Como o objetivo principal do

trabalho é encontrar resultados teóricos que permitam um maior entendimento da estru-

tura combinatória inerente ao problema, nenhuma instância é resolvida. Esses resultados

também são encontrados em Milidiú et al. (2002, 2003a).

No trabalho de Más e Pinto (2003) é estudado o problema de escalonamento de curto

prazo de petróleo em complexos contendo portos, re�narias e uma infraestrutura de ole-

odutos unidirecionais capaz de transferir petróleo dos portos para as re�narias, conside-

rando também a armazenagem intermediária em subestações. Os portos contêm píeres que

recebem petroleiros para descarga, tanques de armazenagem e uma rede de tubulações

que os interconectam, e as re�narias possuem sua própria infraestrutura de armazenagem.

Devido à sua complexidade, o problema é formulado por meio de dois modelos distintos

de PLIM de tempo contínuo com base em eventos, que giram em torno dos elementos

da estrutura física do sistema. O primeiro modelo engloba a estrutura do porto e consi-

dera uma representação agregada dos oleodutos e tancagem intermediária, a sua solução

envolvendo a alocação de petroleiros a píeres assim como operações de descarga de pe-

troleiros e carga de oleodutos. Essas informações são utilizadas pelo segundo modelo que

representa, de forma detalhada, a infraestrutura das subestações que contêm oleodutos e

tanques intermediários. As variáveis de decisão, neste caso, envolvem operações de carga e

descarga de tanques e oleodutos. Os autores apresentam um exemplo de escalonamento de

óleo cru para um complexo contendo um porto, quatro re�narias e duas subestações, treze

petroleiros, quatro píeres e quatorze tipos de petróleo. Essa instância é modelada usando

uma vez o modelo de porto e três vezes o modelo de subestação, que são resolvidos em

cascata, obedecendo à direção do porto para as re�narias, sendo encontrada uma solução

viável para o problema em tempos computacionais razoáveis. Nesse trabalho, algumas

interfaces indesejáveis de produtos nos oleodutos são penalizadas através da introdução

de uma parcela de custos de interface na função objetivo dos modelos.

Neiro e Pinto (2004) propõem um modelo de otimização para o planejamento de uma

cadeia de suprimentos de petróleo que compreende terminais de petróleo, re�narias e cen-

tros de distribuição e uma rede de dutos unidirecionais para suprimento de petróleo e outra

para distribuição de produtos. A distribuição através dos dutos é de�nida dos terminais de

petróleo para as re�narias e das re�narias para terminais intermediários ou para centros

de distribuição. É feito um estudo de caso para um complexo contendo quatro re�narias e

cinco terminais (incluindo terminais de petróleo e centros de distribuição), complexo esse

sendo modelado a partir de três estruturas básicas que representam unidades de processa-

64

mento, tanques e dutos. Essas estruturas compõem o conjunto de restrições do problema

de otimização de toda a cadeia, que corresponde a um problema de Programação Não

Linear Inteira Mista de grande escala. Embora tenha sido encontrada uma solução para o

exemplo apresentado, a abordagem para a estrutura de dutos é muito simpli�cada e não

leva em consideração as perdas ocorridas nas interfaces dos produtos.

Marcellino (2006) trata o problema de transporte de derivados de petróleo em uma

rede de dutos bidirecionais como um problema de planejamento para o período de uma

semana, com o objetivo mais abrangente de encontrar os �uxos de produtos em cada

oleoduto durante todo o horizonte de tempo e os estoques de produtos em cada área ao

�nal deste período de tempo. A modelagem é feita como um problema de satisfação de

restrições distribuído com otimização, onde as variáveis e restrições são distribuídas entre

múltiplos agentes autônomos, que representam diferentes terminais e re�narias, de forma

a manter a privacidade das informações associadas a cada um deles. Cinco instâncias são

geradas aleatoriamente com base em dados históricos reais da rede de claros da TRANS-

PETRO. Cada instância é ajustada em vários níveis de complexidade onde eram variados

os números de dutos, bases e produtos transportados pela rede, a solução ótima sendo

obtida para vários níveis de complexidade das instâncias.

Westphal (2006) apresenta um algoritmo genético aplicado à otimização multiobje-

tivo em um problema de scheduling em uma rede simpli�cada de distribuição de derivados

de petróleo com elitização, técnica de escalonamento e formação de nicho. Ele considera

quatro objetivos de otimização para o modelo e quatro conjuntos de restrições sendo que

as duas primeiras restrições são tratadas como objetivos e as duas últimas são conside-

radas como funções reparadoras. É utilizado o método de critério global (uma espécie de

escalarização das funções objetivo) para avaliar cada indivíduo, sendo, assim, formulada

uma única função objetivo, de modo que é retornada uma única solução pelo algoritmo.

Alves (2007) trata do problema de transporte de derivados pesados de petróleo em

uma rede dutoviária localizada no estado de São Paulo (Brasil). Inicialmente é feito um

estudo do problema e das di�culdades intrínsecas à elaboração de uma programação de

transferência de produtos viável, chegando à conclusão de que, devido às di�culdades de

incorporação de todas as suas restrições, seria melhor adotar um problema simpli�cado.

Esse novo problema considera restrições de capacidade de armazenamento nos tanques e

de atendimento à demanda e tem como objetivo encontrar a programação de transferência

de produtos que minimize a quantidade de produtos bombeada e o número de interfaces

entre produtos. Para o problema simpli�cado é proposto e implementado um modelo

65

em algoritmo genético e um procedimento para fazer o pós-processamento das soluções

obtidas pelo algoritmo. É testado o uso do elitismo e ainda dois tipos de operadores de

mutação, que podem ser usados separadamente ou em conjunto. São encontradas soluções

viáveis para as cinco instâncias criadas para o problema, com horizontes de programação

de sete e catorze dias, discretizados em períodos de quatro horas. O tempo computacional

gasto na obtenção destes resultados não ultrapassa vinte minutos.

Devido à complexidade do problema para uma rede real, Yamamoto et al. (2008)

dividem-no em três módulos, alocação dos recursos, sequenciamento e temporização. Na

etapa de atribuição de recursos são consideradas as funções de produção/consumo e esto-

cagem, para a determinação do número do total de bateladas, descrevendo seus volumes,

vazões, rotas e janelas de tempo para o atendimento a demanda. Esses dados são usados na

etapa de sequenciamento através de um procedimento baseado em Variable Neighborhood

Search (VNS) para a determinação do sequenciamento das bateladas, e, na etapa �nal,

um último bloco realiza a temporização considerando as restrições operacionais da rede.

O trabalho de trata o bloco de sequenciamento, o qual tem grande in�uência na quali-

dade do resultado �nal da programação das operações de uma malha dutoviária, adotando

como critério de otimização o atendimento aos tempos mínimo e máximo de entrega de

produtos nos terminais e/ou de descarga de produtos das re�narias para a rede. Esse pro-

cesso visa fornecer diferentes ordenações das bateladas, permitindo realizar as operações

priorizando o atendimento à demanda de produtos, possibilitando obter uma diminuição

do tempo total da programação, ou permitindo a escolha de uma solução em função da

taxa de utilização dos dutos, ou, ainda, optar por uma solução observando o número de

transições entre diferentes produtos nos dutos.

Souza et al. (2009) propõem um algoritmo de Otimização por Nuvem de Partículas

(PSO, Particle Swarm Optimization) discreto considerando o problema em sua forma

biobjetiva, no qual os objetivos a serem minimizados são o tempo necessário para trans-

portar o conjunto de bateladas através da rede e a fragmentação total nos polidutos. O

modelo de rede de distribuição empregado é o mesmo utilizado nos trabalhos de De la

Cruz et al. (2003, 2005) e Westphal (2006), colocando-se como uma versão simpli�cada

de uma rede de polidutos real e sendo composta de três tipos de nós, fonte, intermediários

e terminais. No algoritmo, cada partícula (que representa uma solução) tem sua posição

modi�cada por estratégias de busca, cada uma delas considerada como uma alternativa

de movimento, escolhida aleatoriamente para cada partícula: a partícula segue o seu pró-

prio caminho, o que é implementado por meio de um procedimento de busca local (Aarts

e Lenstra, 1997), ou a partícula segue a melhor posição anteriormente alcançada pela

66

mesma ou a posição do melhor vizinho, utilizando a técnica de path-relinking (Glover et

al., 2000). Uma vez que se está tratando de um algoritmo para um problema multiobjetivo,

os conceitos de �melhor posição anteriormente alcançada� e �posição do melhor vizinho�,

existentes na formulação original do PSO para problemas considerando um objetivo, são

revistos; ao invés de se ter uma única solução para cada um desses conceitos o algoritmo

lida com repositórios (arquivos) limitados e soluções não dominadas, um local associado

a cada partícula e um global compartilhado por todas as partículas, contendo soluções

não dominadas encontradas pelo processo de busca. O algoritmo também faz uso quatro

funções reparadoras, que evitam com que soluções inviáveis sejam geradas, de modo que

as restrições relativas ao cumprimento dos prazos temporais de chegada das bateladas,

à satisfação das demandas dos produtos, à capacidade dos tanques de estocagem e à

ocorrência de colisões em conexões bidirecionais.

O algoritmo é aplicado a seis casos teste, tomando como base duas redes de distribuição

com sete e doze nós, vinte conexões unidirecionais e uma conexão bidirecional; além

de diferentes condições iniciais, são considerados quatro produtos distribuídos na rede e

horizontes de planejamento de 50 e 150 unidades de tempo. Os resultados obtidos são

comparados aos apresentados pelos algoritmos propostos por De la Cruz et al. (2003)

e Westphal (2006). As soluções geradas pelo PSO dominam todas as apresentadas nos

trabalhos anteriores, além do fato de o algoritmo produzir em torno de vinte soluções,

contra apenas uma produzida pelos algoritmos genéticos de De la Cruz et al. (2003) e

Westphal (2006).

Também considerando a minimização da fragmentação total nos polidutos e do tempo

total para transportar as bateladas através da rede, Souza (2010) e Souza et al. (2010)

desenvolvem duas versões dos algoritmos genéticos apresentados por De la Cruz et al.

(2003) e Westphal (2006) tomando como base o NSGA-II (Non-dominated Sorting Ge-

netic Algorithm II), proposto por Deb et al. (2000). Como explicado nesses trabalhos, o

NSGA-II, baseado em ordenamento elitista usando critérios de não dominância, se coloca

como um dos mais e�cientes algoritmos evolucionários multiobjetivo, tendo como principal

vantagem o processo de seleção de indivíduos de uma população baseado nas relações de

dominância e em uma distância com capacidade de promover melhoria na diversidade da

população, denominada crowding distance. Os algoritmos baseados no NSGA-II, embora

superem os originais de De la Cruz et al. (2003) e Westphal (2006), ainda apresentam

tempo computacional signi�cativamente mais elevado e qualidade de solução inferior que

o PSO desenvolvido por Souza et al. (2009), algoritmo também utilizado nos experimentos

computacionais e análises comparativas decorrentes.

67

Herrán et al. (2010) desenvolvem um modelo matemático para o problema composto

de uma função objetivo e um conjunto de restrições, resultando em um PLIM. A função

objetivo adotada consiste na minimização de custos expressos em quatro aspectos, a saber,

o custo de bombeio, o custo de início/parada desse bombeio, o custo de reprocessamento

do volume correspondente à interface de contaminação inter-produtos, e, �nalmente, o

custo de estocagem em cada nó da rede. Já as restrições que compõem o modelo estão re-

lacionadas basicamente ao bombeio de novas bateladas através de cada poliduto da rede,

à disposição exata de cada batelada bombeada na rede, ao atendimento das demandas de

mercado e à linearização de termos não lineares. Os autores reduzem o modelo completo

desenvolvido a uma versão mais simpli�cada (dada que a primeira é extremamente com-

plexa principalmente em termos do número de equações e variáveis), mas que só deve ser

utilizada em um cenário de alta demanda e quando o custo de bombeio é muito baixo, se

comparado aos custos de início/parada da operação. Essa conjuntura, aliada aos experi-

mentos realizados considerando diferentes cenários, leva os autores a concluir que, dada

a di�culdade combinatória do problema, o mesmo deveria ser abordado via algoritmos

metaheurísticos capazes de solucioná-lo e�cientemente.

Com base na abordagem apresentada no trabalho de Neves Jr. et al. (2007), Boschetto

et al. (2010) propõem uma abordagem hierárquica com base na integração de um modelo

de PLIM e um conjunto de módulos heurísticos, partindo da observação de que a maioria

dos trabalhos na literatura usam PLIM, a �m de se determinar soluções ótimas para

o problema, bem como métodos heurísticos e/ou estratégias de decomposição para se

ter boas soluções utilizando baixo esforço computacional. O problema de scheduling é

dividido em uma estrutura composta de quatro partes, executadas sequencialmente e que

trabalham de maneira colaborativa, de maneira que a saída de um bloco é usada como

entrada do bloco seguinte. O primeiro bloco, o de alocação, considera funções relativas a

produção e consumo a �m de determinar o volume de bateladas, uma rota para cada uma

delas, e indicar uma sequência inicial de bateladas para serem bombeadas. O segundo

bloco, o de sequenciamento, reorganiza a lista de bateladas produzindo outras sequências

de bombeio, enquanto o bloco seguinte, o de simulação, veri�ca os resultados providos

pelos blocos anteriores, objetivando identi�car e processar tais informações no intuito de

estabelecer parâmetros para o quarto e último bloco, o de otimização, modelado através

de PLIM. Esse modelo de Programação Linear determina os tempos (timing) para as

atividades de envio e recebimento de bateladas.

Lopes et al. (2010) propõem um framework híbrido baseado em uma estratégia de

decomposição em duas fases (two-phase problem decomposition strategy): (1) a fase de

68

planejamento (planning phase) é implementada por meio de uma heurística construtiva

que gera ordens de entrega, representando transferências entre dois nós da rede de poli-

dutos, e; (2) na fase de programação (scheduling phase), um modelo de programação de

restrições (Constraint Programming, CP) é usado para estabelecer uma ordem entre as

ordens de entrega, em cada poliduto e cada tanque. Restrições operacionais que em geral

não são suprimidas na literatura mas que são essenciais para garantir soluções viáveis

são modeladas através do modelo de CP, que os autores julgam ser adequado para o pro-

blema pelo fato de este apresentar várias restrições não lineares, que podem ser facilmente

modeladas utilizando esse tipo de paradigma.

Através da análise de trabalhos que utilizam algoritmos genéticos no scheduling de

atividades relacionadas à transferência e estocagem de re�narias de petróleo (Sasikumar

et al., 1997; Dahal et al., 1999), Arruda et al. (2010) desenvolvem um algoritmo gené-

tico multiobjetivo para realizar o scheduling de uma rede de distribuição de derivados

de petróleo. O algoritmo usa a técnica de compartilhamento de �tness (�tness sharing)

(Fonseca e Fleming, 1993), que calcula o valor de adequação médio de um grupo de indi-

víduos com mesmo rank, garantindo que todos os indivíduos possam ser selecionados com

a mesma taxa de amostragem, sendo mantido o �tness global da população e ao mesmo

tempo reduzindo-se a pressão seletiva, evitando assim o aparecimento de super-indivíduos

e a competição excessiva entre membros muito diferentes da população (Goldberg, 1989).

Os autores consideram como objetivos a minimização das violações nos estoques, repre-

sentado pelas violações das janelas de tempo e a minimização do número de interfaces

necessárias, além da minimização do tempo necessário para transportar o conjunto de ba-

teladas dentro do horizonte de planejamento. Contudo, o trabalho não deixa claro se esses

três objetivos são considerados simultaneamente ou são reduzidos a uma única função

objetivo através de ponderações sobre os mesmos.

Por �m, Souza Filho et al. (2010) propõem um modelo de Programação Linear Inteira

(PLI) para o transporte de derivados pesados de petróleo � óleo combustível, bunker (óleo

combustível para navios), gasóleo para craqueamento, resíduo atmosférico, óleo leve de

reciclo (LCO) � na rede de escuros no estado de São Paulo (Brasil). No trabalho são

feitas simpli�cações como a desconsideração de custos de estocagem e a substituição dos

custos de transporte e de interfaces entre os produtos por parâmetros relacionados aos

mesmos, sendo atendidas as demandas das áreas, respeitados os limites de capacidade

de armazenamento dos tanques e ainda minimizado o número de interfaces e a quanti-

dade de produto bombeada, esta última minimização tendo prioridade inferior sobre a

primeira. Além disso, na indústria petrolífera, como o envio de produtos em horário de

69

pico (18h às 21h) implica necessariamente em um gasto adicional de energia elétrica, que

é contabilizado com o objetivo de promover um uso racional da mesma; no trabalho esse

comportamento é modelado com um custo adicional na função objetivo de 10% do custo

total de bombeamento no horário de pico. Comparado ao algoritmo genético de Alves

(2007), a proposta apresenta tempos computacionais bastante superiores, devido ao porte

do modelo em questão, que apresenta 36 500 restrições e 14 400 variáveis inteiras.

4.4 Considerações

Diante de tudo o que foi exposto acerca dos trabalhos correlatos apresentados na

literatura, pode-se constatar que a grande maioria das abordagens utilizadas nos mesmos

fazem séries de simpli�cações � como a divisão em subproblemas2, a não consideração das

diversas restrições requeridas pelo problema, simpli�cações relativas à estrutura da rede de

distribuição, representações contínuas de tempo, entre muitas outras. Alguns dos trabalhos

que utilizam uma abordagem multiobjetiva reduzem as funções objetivo consideradas a

uma única a ser otimizada, como é o caso dos trabalhos de De la Cruz et al. (2003, 2005)

e Westphal (2006). Entretanto, como também será discutido posteriormente, esse tipo de

abordagem pode deixar de produzir soluções não dominadas para o problema (como é

o caso de não se determinar soluções não suportadas pela otimização de uma função de

utilidade ponderada) ou ainda representar de maneira simplista o contexto do problema

no mundo real, em uma situação prática. Em outra perspectiva, os trabalhos de Souza

et al. (2009, 2010), Souza (2010) e Cavalcante et al. (2010) são os únicos, na literatura

consultada, que consideram mais de uma função objetivo simultaneamente e que utilizam

os conceitos de dominância de Pareto em Otimização multiobjetivo.

De forma adicional, são poucas as abordagens que empregam técnicas metaheurísti-

cas para solução do problema, e, como dito no início desta seção, as abordagens utili-

zando Programação Matemática demandam várias simpli�cações, tempo computacional

para solução consideravelmente elevado e uma relativa compreensão na interpretação da

modelagem. Além disso, conforme apontado por Alves (2007), o uso de técnicas exatas

implica na necessidade de serem feitas muitas simpli�cações na modelagem do problema,

geralmente obtendo soluções ótimas apenas para problemas de menor porte. Com isso,

2Como explicam Applequist et al. (1997), as técnicas de decomposição para abordar problemas com-binatórios consistem em dividir o problema monolítico em várias partes menores e mais tratáveis. Odesa�o-chave no emprego dessa estratégia de decomposição é desenvolver um mecanismo sob o qual assoluções dos subproblemas podem ser efetivamente combinadas para produzir uma solução aceitável parao problema original. Em geral esse passo de integração pode requerer soluções repetidas dos subproblemasaté que uma solução combinada satisfatória seja obtida.

70

vê-se claramente que o problema possibilita uma expansão na área de pesquisa relativa ao

mesmo, principalmente no tocante à abordagem multiobjetiva via algoritmos metaheurís-

ticos, visto que se pode modelar o problema de maneira mais condizente com o mundo

real e ainda prover soluções aceitáveis num tempo computacional de forma plenamente

aceitável. É nessa perspectiva que o problema da distribuição de produtos de petróleo por

redes de polidutos será abordado no presente trabalho.

71

5 Transgenética Computacional

Nunca andes pelo caminho traçado, pois ele conduz somente onde os outros já foram.

Graham Bell

Algoritmos bioinspirados têm se mostrado ser poderosas ferramentas para lidar com

problemas em Otimização Combinatória, e dentre esses estão os algoritmos transgenéti-

cos, que se colocam como técnicas de Computação Evolucionária baseadas em processos

vivos onde a cooperação, e não simplesmente a herança genética, é a principal estratégia

evolucionária. Nessa perspectiva, a Transgenética Computacional, abordagem evolucio-

nária que dá suporte aos algoritmos transgenéticos e proposta inicialmente por Gouvêa

(2001), tem sua inspiração em duas forças evolucionárias de considerável importância, a

transferência horizontal de genes e a endossimbiose.

5.1 Teorias evolutivas

A existência, na natureza, de uma enorme variedade de espécies vivas sempre des-

pertou a curiosidade da Ciência, e a evolução das espécies é alvo de estudos e discussões

contínuas. Até o �nal do século XVIII, a ideia de que as espécies evoluíam ainda era

contestada pela maioria das pessoas, que acreditavam na ideia de que os seres vivos eram

imutáveis, o chamado �xismo. No século XIX emergem duas frentes que se propunham a

explicar a evolução, a teoria lamarckiana, proposta pelo naturalista francês Jean-Baptiste

de Lamarck (1744-1829), e a teoria darwiniana, proposta pelo naturalista inglês Charles

Darwin (1809-1882). A teoria de Darwin sofreu reformulações ao longo dos anos chegando

à chamada teoria neodarwiniana (ou teoria sintética da evolução), que é atualmente a

mais aceita. Todavia, ambas as teorias são questionáveis, pois ocorrem na natureza al-

guns processos cuja explicação não é contemplada pelas mesmas.

72

A teoria de Lamarck, exposta em seu livro Recherches sur l'organisation des corps vi-

vants, é baseada fundamentalmente em dois princípios, a chamada �lei do uso e do desuso�

e a �lei da transmissão dos caracteres adquiridos�. O primeiro deles coloca que o uso/desuso

de determinadas partes do organismo é responsável pelo desenvolvimento/atro�a dessas

partes, enquanto o segundo enfatiza que as alterações em um organismo decorrentes do

uso/desuso eram transmitidas aos seus descendentes. Dessa forma, Lamarck acreditava

que os fatores essenciais para a adaptação dos indivíduos eram o ambiente e o modo de

vida. A teoria evolutiva lamarckiana foi rapidamente refutada pelos experimentos reali-

zados pelo biólogo alemão August Weissman entre 1868 e 1876, mas, apesar disso, ela

tem relevância por ter sido a primeira teoria sistemática da evolução e por desenvolver o

conceito de adaptação ao meio.

A teoria de Darwin, por sua vez, formalizada em 1859 em seu famoso livro On the

origin of species by means of natural selection, é baseada nos seis princípios a seguir:

(1) os organismos têm uma fertilidade (potencial reprodutivo) tão grande que o número

de indivíduos numa população tende a aumentar de maneira exponencial, caso todos

os indivíduos consigam reproduzirem-se com sucesso;

(2) o número de indivíduos de uma espécie mantém-se mais ou menos constante (estável)

ao longo das gerações, �utuando dentro de certos limites;

(3) o aumento da disponibilidade de recursos naturais não acompanha o crescimento

populacional;

(4) as populações de organismos apresentam variabilidade, ou seja, os indivíduos de

uma mesma espécie não são idênticos, apresentando, portanto, variação em seus

caracteres;

(5) parte da variação que ocorre nos indivíduos pode ser transmitida aos seus descen-

dentes;

(6) parte da variação ocorre em caracteres que afetam as chances de sobrevivência e

reprodução dos organismos.

Conforme Monteiro (2009), em outras palavras, se a quantidade de recursos disponíveis

não é su�ciente para a quantidade de indivíduos da população, há uma competição natural

por estes recursos. Há organismos que apresentam variações mais favoráveis às condições

do ambiente onde vivem e esses indivíduos, portanto, têm mais chance de sobreviver à

73

seleção natural e também de deixar descendentes. A luta pela sobrevivência seria, então,

o motor da evolução, permitindo que apenas os mais aptos sobrevivam. Assim, a seleção

natural atua mantendo ou melhorando o grau de adaptação dos indivíduos ao meio ao

longo das gerações. Da forma como foi concebida, a evolução, do ponto de vista da teoria

darwiniana, impõe o chamado gradualismo, isto é, exige que as variações individuais e

funcionais sejam sempre de pequena amplitude. Isso é resumido por uma frase em latim

bastante conhecida, Natura non facit saltum, que traduzida para o português signi�ca A

natureza não dá saltos.

Em consonância com a teoria neodarwiniana, resultante das reformulações conceituais

da teoria de Darwin original introduzidas por na década de 1940 por nomes como Julian

Huxley, Theodosius Dobzhansky, Ernst Mayr, George G. Simpson e outros, as principais

forças evolutivas seriam: mutação e recombinação (que tendem a aumentar a variabilidade

genética), migração, deriva genética e seleção natural (que atuam sobre a variabilidade

genética já estabelecida). Como dito anteriormente, embora essa teoria sobre a evolução

das espécies seja a mais aceita no meio acadêmico, as discussões acerca deste assunto

nunca foram mitigadas e há autores que contestam a referida teoria.

A teoria neodarwiniana sofre sérias críticas no seu sentido de seu caráter reducionista

e incompleto, além do fato que existem outros problemas sérios em se autorizar a genera-

lização da solução proposta por essa teoria, de modo que são várias as linhas de raciocínio

que questionam a su�ciência da mesma para explicar a evolução da vida. As contestações

apresentadas fundamentam-se principalmente com relação ao gradualismo e ao fato de se

supor que a evolução sempre ocorre positivamente, na direção de uma situação melhor,

pelo acúmulo de adaptações úteis.

Uma primeira linha nega a su�ciência do mecanismo do gradualismo para explicar to-

dos os processos de emergência de espécies diferentes (especiação). A evolução decorrente

do suave acúmulo de adaptações tem um problema intrínseco: ao ter seu guiamento dado

pelo processo de seleção natural, obriga-se que o acúmulo das adaptações seja sempre

útil, ou seja, a modi�cação estrutural de um organismo teria que seguir um caminho em

que cada modi�cação fosse útil. Nessa perspectiva, como apontado por Gouvêa (2001),

há aspectos importantes e complexos que necessitam ser considerados pela teoria sinté-

tica da evolução, como, por exemplo, a formação de sistemas de complexidade irredutível

(SICs). De acordo com Behe (1996), os SICs são abundantes na natureza e se caracteri-

zam por serem sistemas naturais sem utilidade até que estejam completamente montados

(o que demanda um alto investimento biológico), ou seja, são compostos por um con-

74

junto de mecanismos especí�cos � que são tão bem sincronizados e interativos de maneira

que a remoção de qualquer uma das partes do SIC faz com que ele efetivamente deixe

de funcionar � que só produz o efeito desejado se todos eles funcionarem simultânea e

perfeitamente, o que demora gerações para se concretizar. Assim, poderia haver um acú-

mulo de inutilidade ao longo de gerações (o que é impossível de ser aceito sob a ótica

da teoria darwiniana), durante as quais um SIC seria montado, e só então poder-se-ia

observar um grande salto positivo na adequação da população, fato que o gradualismo

da teoria darwiniana é insu�ciente para explicar. Dessa maneira, sob o ponto de vista

de Behe (1996), o raciocínio disposto na teoria de Darwin teria um erro fatal, que seria

justamente o seu caráter absurdamente reducionista, e que ela se comporta como uma

verdadeira �caixa-preta�.

Schmidt (2007) ainda relaciona outra linha de raciocínio que questiona a teoria darwi-

niana, a chamada teoria neutra, proposta por Kimura (1968) e que assume que a maioria

das variações encontradas em sequências de DNA e proteínas tanto dentro como entre di-

ferentes espécies é neutra com relação à seleção. Dessa forma, sugere-se que a maior parte

das variações genéticas em nível molecular seria seletivamente neutra e sem qualquer valor

adaptativo.

Diante de tudo isso, como coloca Bagi (2007), não existe, atualmente, nenhuma teoria

capaz de explicar a evolução de modo absolutamente satisfatório, e, em especial, quais

seriam as causas que a motivam. Pode-se julgar estranho o fato de que, mesmo depois de

duzentos anos de estudos acerca da evolução, ainda não se dispõe de teorias que permitam

resolver, de modo categórico, as incógnitas existentes acerca da origem e da evolução dos

seres vivos. Mas é o que acontece, e ninguém pode assegurar que chegará um dia em que

a Ciência será capaz de resolver os enigmas que se encontram agora propostos.

5.2 Teoria Serial da Endossimbiose

De acordo com Monteiro (2009), o modelo de evolução proposto por Darwin foi ba-

seado na observação de seres vivos e animais durante uma de suas viagens, realizadas na

primeira metade do século XIX. À época, não se tinha o conhecimento de hoje acerca dos

seres microscópicos, tais como vírus, bactérias, etc. Entretanto, os micro-organismos são

os principais constituintes da biomassa da Terra, e esses seres também são os que habitam

o planeta Terra há mais tempo e, pois, conseguiram sobreviver às mais severas condições.

A teoria evolutiva de Darwin, contudo, tem di�culdades para explicar a evolução da mai-

75

oria desses seres, haja vista a pouca in�uência dos mecanismos de reprodução e mutação.

Além disso, tendo em vista o reducionismo da teoria (neo)darwiniana, os estudiosos da

evolução passaram a admitir que outros fatores guiam a evolução, e não apenas a mutação

e a herança de genes em um processo de seleção natural.

É nesse contexto que emerge a Teoria Serial da Endossimbiose (SET, Serial Endosym-

biosis Theory), formalizada no trabalho de Taylor (1974) e popularizada e modi�cada pela

bióloga americana Lynn Margulis na década de 1980. A SET tem como base o seguinte

enunciado: a evolução do genoma no longo prazo é muito mais in�uenciada por interações

extra-intracelulares do que pela mutação ou seleção natural (Margulis, 1992). Tais inte-

rações extraintracelulares podem ocorrer por meio da endossimbiose e da transferência

horizontal de genes.

A simbiose é uma relação mutuamente vantajosa entre dois ou mais organismos vi-

vos de espécies diferentes, encontrando um amplo raio de atuação, envolvendo desde o

nível celular até as complexas sociedades de animais superiores. Na relação simbiótica,

os organismos agem ativamente em conjunto para proveito mútuo, o que pode acarretar

em especializações funcionais de cada espécie envolvida, e eles atuam juntos em prol da

sobrevivência de ambos. A simbiose é um fenômeno amplamente disseminado entre os

seres vivos e ressalta características notáveis em termos de contribuições potenciais aos

processos evolutivos. Nesse sentido, o paradigma da cooperação é preponderante sobre o

panorama da competição e da sobrevivência do mais forte, e, assim, o papel da cooperação

na evolução pode ser muito maior que os modelos clássicos estão dispostos a admitir.

A endossimbiose, por sua vez, diz respeito às relações biológicas nas quais um orga-

nismo vive no interior de sua célula hospedeira em uma relação de simbiose. A natureza

é abundante em exemplos de endossimbiose, como, por exemplo, as bactérias que ha-

bitam o sistema digestivo dos seres humanos. Conforme Kutschera e Niklas (2005), os

primeiros trabalhos publicados que abordam o tema da endossimbiose são datados do �-

nal do século XIX e início do século XX, destacando-se os estudos dos alemães Julius von

Sachs (1882) e Richard Altmann (1890), do francês Andreas Schimper (1883), do russo

Konstantin Mereschkowsky (1926) e do americano Ivan Wallin (1927). Este último, em

seu livro Symbionticism and the origins of species, propõe que as bactérias representam

a causa fundamental para a origem das espécies, e que a criação de espécies ocorre via

endossimbiose.

A participação de eventos de simbiose/endossimbiose e transferência genética horizon-

tal como contribuição para o aparecimento de novidades evolutivas tem tido um estímulo

76

experimental-teórico mais recente com descobertas como a presença de mais de duzentos

genes em seres humanos de possível origem bacteriana (e ausentes em seres como fungos,

moscas, ou vermes), sugerindo uma transferência horizontal relativamente mais recente.

Uma relação endossimbiótica que traz grandes benefícios para ambos os organismos

pode ser de tal relevância para a sobrevivência de ambos que pode culminar na completa

integração entre ambos. Neste momento, não é mais possível distinguir entre os dois

seres; dessa forma, surge um novo organismo da fusão dos anteriormente mencionados e

as características �herdadas� de ambos os organismos são transmitidas aos descendentes

de modo que a terceira criatura seria mais bem adaptada ao meio ambiente. Por esse

aspecto, Margulis (1992) ressalta que a evolução endossimbiótica possui um componente

�lamarckista� ao viabilizar a herança de conjuntos genômicos adquiridos.

Conforme Monteiro (2009), a Teoria Serial da Endossimbiose consegue fornecer expli-

cação para vários eventos importantes para a evolução da vida no planeta Terra e para

os quais a evolução (neo)darwiniana não apresenta justi�cativa plausível. A comunidade

cientí�ca já aceita a tese de que o surgimento dos organismos eucariontes (que apresentam

células com núcleo e DNA centralizado no seu interior) se deu a partir da absorção de

um procarionte (organismo que apresenta célula sem núcleo, tendo o DNA disperso no

citoplasma) por outro procarionte. De relações endossimbióticas, também teriam surgido

várias estruturas intracelulares, tais como as mitocôndrias (presente nas células de animais

e vegetais e responsáveis pela quebra de proteína e liberação de energia) e os cloroplastos

(presentes nas células de vegetais e responsáveis pela síntese de proteína).

Na endossimbiose, a competição não representa a única via promotora do aperfeiço-

amento, tão pouco a sobrevivência e reprodução dos mais aptos. A abordagem enfatiza

a cooperação que pode ser traduzida por ações coordenadas e troca de informações ge-

néticas (Schmidt, 2007). Esse paradigma da evolução foi inicialmente rejeitado por falta

de comprovação cientí�ca, contudo, à medida que se obteve melhores informações sobre

a evolução microbial, esta abordagem se tornou mais aceita. Na década de 1970 pensava-

se que as bactérias eram simples máquinas de reprodução, porém hoje aceita-se que as

populações microbiais possuem capacidade de cooperar e coordenar ações, bem como

habilidades de recuperar informações embutidas no contexto extracelular, além do fato

que essas pequenas criaturas podem realizar trocas diretas de informações. A habilidade

das bactérias se comunicarem e coordenar o desempenho através de sinais moleculares

recebeu o nome de quorum sensing. De acordo com Kievit e Iglewski (2000), a aceitação

do conceito de quorum sensing permite supor que a população de micro-organismos é

77

capaz de, sob certas circunstâncias, efetuar avaliação ambiental e coordenação de ações.

A grande riqueza e versatilidade dos processos comunicativos bacterianos, somadas às

transferências genéticas horizontais, tem indicado pensar realisticamente as colônias de

micro-organismos praticamente como um �superorganismo� (Sonea, 1983).

5.3 Transferência horizontal de genes

De acordo com Goldbarg e Goldbarg (2009) e Monteiro et al. (2009), os mecanismos

de transferência horizontal (ou lateral) de genes referem-se à aquisição, por um organismo,

de genes externos a ele por intermédio de interações extra-intracelulares, aquisição essa

que promove alterações permanentes no código genético do mesmo. Durante a evolução

das bactérias, a habilidade das mesmas de se adaptarem a novos ambientes frequente-

mente resulta da aquisição de novos genes através de transferência horizontal do que pela

alteração gênica promovida por mutações. Como colocam ainda Dutta e Pan (2002), a

transferência horizontal de genes entre espécies não correlacionadas entre si é cogitada

como uma das forças guiadoras da evolução bacteriana.

Estudos em Genética têm mostrado que muitos genes foram adquiridos por transfe-

rência horizontal (Jain et al., 2003). O sequenciamento de múltiplos e completos genomas

de organismos diversos tem mudado o quadro da evolução, trazendo à tona a transferên-

cia horizontal de genes como uma força evolutiva importante (Novozhilov et al., 2005).

Hoje os pesquisadores reconhecem que a transferência horizontal de genes funcionais entre

organismos coloca-se como um fator determinante da origem endossimbióticas de orga-

nelas celulares (Pierce et al., 2003), além do fato que a evolução do genoma no longo

prazo é muito mais in�uenciada por interações extra-intracelulares do que pela mutação

ou seleção natural.

A transferência horizontal de genes entre endossimbiontes e hospedeiro tem um pa-

pel relevante na endossimbiose, uma vez que assume características próprias (Goldbarg

e Goldbarg, 2009). No complexo processo de transferência endossimbiótica de genes, há

sistemas que permitem a identi�cação e aquisição de genes e outros que promovem a

incorporação do DNA às células receptoras. É necessária, também, a existência de pro-

cessos que permitam o transporte da informação genética pelo meio celular sem que tal

informação seja destruída ou corrompida.

Espécies de bactérias adquiriram vários mecanismos pelos quais elas trocam materiais

genéticos. Conforme Zaneveld et al. (2008), a classi�cação de tais mecanismos bem como

78

dos vetores que promovem a alteração no genoma dos micro-organismos não é uma tarefa

trivial devido à diversidade de elementos móveis que são conhecidos. Alguns pesquisadores

pensam sobre esses elementos gênicos móveis como a soma de um conjunto de unidades

funcionais relativamente independentes e intercambiáveis que podem amplamente ser ca-

tegorizadas como promotoras de mobilidade inter ou intracelular, ou replicação, seleção,

estabilidade e manutenção. Dois tipos desses elementos móveis são os plasmídeos e os

transposons.

Como explicam Goldbarg e Goldbarg (2009), os plasmídeos ocorrem na natureza (por

exemplo, em bactérias e, mais raramente, em organismos eucariontes) e são partículas

genéticas móveis que são basicamente anéis de DNA e que podem replicar-se indepen-

dentemente do cromossomo, podendo ser entendidos como �minicromossomos�. Através

de técnicas de Engenharia Genética, um plasmídeo pode ser construído com DNA criado

arti�cialmente a partir de duas ou mais fontes, plasmídeo esse que se chama plasmídeo

recombinado. Os transposons (elementos de transposição), por sua vez, são elementos ge-

néticos constituídos de sequências de DNA que são partes de outros elementos genéticos

(tais como os cromossomos e os plasmídeos), podendo mover-se espontaneamente de uma

região para outra numa molécula de DNA. De acordo com o mecanismo de transposição,

os transposons são classi�cados em retrotransposons, que atuam copiando-se e colando

tais cópias de volta no genoma em múltiplos lugares, e em DNA transposons, que geral-

mente movem-se por um mecanismo semelhante a um �recortar-e-colar� (cut-and-paste)

do que a um �copiar-e-colar� (copy-and-paste). Segundo Shapiro (1999), os mecanismos

dos transposons podem resultar num efeito que é similar a inserções, deleções, inversão,

fusão e translocação de material genético.

5.4 Algoritmos transgenéticos

Como dito anteriormente, algoritmos bioinspirados têm se mostrado ser poderosas

ferramentas para lidar com problemas em Otimização Combinatória, e dentre esses estão

os algoritmos transgenéticos, que se colocam como técnicas de Computação Evolucionária

baseadas em processos vivos onde a cooperação, e não simplesmente a herança genética,

é a principal estratégia evolucionária. Eles realizam uma busca estocástica no espaço de

soluções de problemas de otimização por meio de um contexto computacional inspirado

na troca de informação (interação endossimbiótica) entre um hospedeiro e uma população

de endossimbiontes (Monteiro, 2009). Conforme Goldbarg et al. (2009), os mecanismos

de interações endossimbióticas e a transferência horizontal de genes inspiraram, separa-

79

damente, o desenvolvimento de alguns tipos de algoritmos evolucionários (Kim et al.,

2001; Watson, 2002), e a união desses dois cenários biológicos, que ocorrem na natureza

através da transferência endossimbiótica de genes (Timmis et al., 2004), inspiraram o

desenvolvimento dos algoritmos transgenéticos.

De acordo com Goldbarg e Goldbarg (2009), em um algoritmo transgenético, vários ti-

pos de informações são combinadas por meio de contextos de informação interdependentes

porém autônomos. Assim, o aninhamento destes contextos resulta em um comportamento

complexo e, em virtude desta característica, a abordagem transgenética se caracteriza

pelo gerenciamento de informações. Nesse sentido, se o problema é capaz de fornecer in-

formação de qualidade, esta metaheurística tem grande probabilidade de obter resultados

competitivos quando comparada a outras abordagens, e, assim, a farta existência desse

tipo de informação no contexto computacional faz com que a evolução endossimbiótica

seja um modelo promissor para uma biomimética evolucionária.

Nos algoritmos transgenéticos são considerados três contextos de informação, os en-

dossimbiontes, o hospedeiro e os vetores transgenéticos. Os endossimbiontes, também cha-

mados simplesmente de cromossomos, são a base do processo estocástico de busca, uma

vez que eles representam (codi�cam) soluções para o problema abordado. Diferentemente

de outras abordagens evolucionárias, os cromossomos não compartilham material genético

diretamente por meios de operações de crossover ou recombinação, como se observa, por

exemplo, nos algoritmos genéticos (Holland, 1975; Goldberg, 1989) e meméticos (Moscato,

1989). Além disso, os algoritmos transgenéticos mimetizam a evolução de endossimbiontes

em uma célula hospedeira, em consonância com o paradigma da evolução proposto por

Margulis (1992) na Teoria Serial da Endossimbiose.

As informações inerentes ao problema abordado e independentes da busca realizada

� denominadas informações a priori, como limites superiores e inferiores, soluções heu-

rísticas ou resultados de análises estatísticas da estrutura do problema, etc. � e aquelas

obtidas durante a execução do algoritmo e o processo de busca heurística realizado pelo

mesmo � denominadas informações a posteriori, como novas soluções de alta qualidade

ou soluções parciais que podem ser provenientes da população de endossimbiontes � são

armazenadas no contexto do hospedeiro como informação genética. Por �m, os agen-

tes, chamados vetores transgenéticos, são responsáveis pela troca de informações entre

o hospedeiro e os endossimbiontes, agentes esses que são inspirados nos mecanismos de

transferência horizontal de genes que ocorrem na natureza, como, por exemplo, os plas-

mídeos. Os vetores transgenéticos, que se utilizam para sua constituição as informações

80

contidas no repositório referente ao hospedeiro, manipulam os cromossomos modi�cando

seu código genético e promovendo variações aleatórias que são necessárias no processo

de exploração e explotação do espaço de busca (landscape), pre�gurando, portanto, as

ferramentas de diversi�cação e intensi�cação nos algoritmos transgenéticos.

Através de informações não genéticas obtidas a priori, os vetores transgenéticos são

capazes de interagir com a população de endossimbiontes de tal modo que o processo

evolucionário é in�uenciado pelo ambiente e por experiências anteriores, possuindo, de

acordo com Gouvêa (2001), o recurso de manipular a diversidade dos agentes, o que

concede à abordagem uma série de habilidades interessantes ao processo de busca, tais

como evitar a rápida convergência para um mínimo local ou que uma área promissora não

seja explorada, sendo, assim, capaz de ampliar as possibilidades dos algoritmos genéticos

e de outras metáforas evolucionárias e abrir uma nova perspectiva para o desenvolvimento

de algoritmos metaheurísticos.

Um vetor transgenético λ = (I, φ) é composto de uma cadeia de informação I e por

um método de manipulação cromossômica φ = (p1, p2, . . . , ps), onde pj, j ∈ {1, . . . , s},é um procedimento que de�ne a ação do vetor transgenético sobre o cromossomo objeto

da manipulação. A tabela 5 abaixo lista os procedimentos que compõem os métodos de

manipulação de um vetor transgenético.

Tabela 5: Procedimentos de manipulação de um vetor transgenético.

Procedimento Nome Descrição

p1 Ataque Veri�ca, de acordo com um dado critério, se um cromossomoC é suscetível ou não à manipulação pelo vetor transgenético.

p2 Transcrição De�ne como a cadeia de informação do vetor transgenético λé transcrita em um cromossmo C. A transcrição é executadaapenas se o procedimento p1 retorna o valor �verdadeiro�.

p3 Bloqueio Estabelece um período de tempo (isto é, um número de ite-rações) no qual a informação transcrita não pode ser alteradaem um cromossmo C.

p4 Identi�cação Identi�ca as posições em um cromossmo C que vão ser utiliza-das para limitar a operação do vetor transgenético λ.

A cadeia de informação I de um vetor transgenético pode conter fragmentos de DNA

obtidos do repositório de informações genéticas do hospedeiro ou regras abstratas de re-

arranjo genético. Por sua vez, o método de manipulação do vetor transgenético determina

como a informação que ele carrega será transcrita nos endossimbiontes. A manipulação

realizada provoca alterações no código genético do cromossomo e, consequentemente, o va-

lor de adequação (�tness, que avalia a solução) é também alterado. Em consonância com

a terminologia empregada na Microbiologia, há quatro tipos de vetores transgenéticos:

81

plasmídeos, plasmídeos recombinados, vírus e transposons, que diferem entre si de acordo

com o tipo de informação que eles carregam e com os procedimentos que constituem os

métodos de manipulação, dentre os apresentados na tabela 5.

Como explicam Goldbarg e Goldbarg (2009) e Monteiro (2009), no caso dos plasmí-

deos e plasmídeos recombinados, a cadeia de informação é uma sequência de genes que

representa uma solução parcial. Plasmídeos e plasmídeos recombinados diferem quanto à

maneira com que suas cadeias de informação são obtidas: os primeiros obtêm sua cadeia de

informação de uma fonte do repositório do hospedeiro, enquanto a cadeia de informação

dos segundos pode ser obtida de duas ou mais fontes do repositório do hospedeiro (plasmí-

deo recombinado típico), pode ser gerada por uma heurística ou método exato (plasmídeo

recombinado autônomo), ou ainda, pode ser o resultado da combinação de informações

obtidas do repositório do hospedeiro com informações obtidas por algum método (plasmí-

deo recombinado de informação misturada). O método de manipulação dos plasmídeos,

sejam eles recombinados ou não, é composto pelos procedimentos de ataque (p1) e trans-

crição (p2), o tamanho dos mesmos sendo dados pelo número de genes presentes em sua

cadeia de informação.

Por sua vez, a cadeia de informação de um transposon apresenta regras para rearranjo

de genes no cromossomo do endossimbionte. Por exemplo, estas regras podem re�etir uma

ação do transposon no sentido de permutar os genes de um determinado intervalo do cro-

mossomo. Por �m, um vetor transgenético é de�nido como um vírus se a sua cadeia de

informação e codi�cada como nos plasmídeos e os procedimentos de manipulação utiliza-

dos são ataque (p1), transcrição (p2) e bloqueio (p3).

O algoritmo 1 a seguir é um meta-algoritmo que apresenta o framework geral dos al-

goritmos transgenéticos. Uma população inicial de cromossomos é criada e avaliada (linha

1) e o repositório de informações genéticas do hospedeiro é inicializado com informações a

priori (linha 2); se existir na população algum tipo de informação que seja �interessante�,

tal informação também é incorporada ao contexto do hospedeiro. As instruções expressas

nas linhas 4 a 7 são repetidas até que um dado critério de parada seja alcançado; na linha

4 são gerados os vetores transgenéticos e na linha 5 são selecionados os cromossomos a se-

rem manipulados pelos mesmos. Se a ação dos vetores sobre os cromossomos da população

(manipulação, linha 6) resultar em nova informação, então o repositório do hospedeiro é

atualizado na linha 7.

82

Algoritmo 1 Framework geral dos algoritmos transgenéticos1: Gerar e avaliar uma população de cromossomos2: Inicializar o repositório de informações genéticas do hospedeiro3: repetir

4: Gerar os vetores transgenéticos5: Selecionar os cromossomos a serem manipulados6: Manipular os cromossomos selecionados7: Atualizar o repositório de informações genéticas do hospedeiro8: até que um critério de parada seja satisfeito

Como comentam Goldbarg e Goldbarg (2009), o objetivo de se incluir informação

a priori é o de acelerar o processo evolucionário. A mistura de informação do contexto

do hospedeiro com a informação contida na população de endossimbiontes produz um

bom potencial para diversi�cação e, além disso, dependendo do projetista do algoritmo,

a manipulação realizada por cromossomos e plasmídeos recombinados autônomos, por

exemplo, pode ser direcionada para tarefas de diversi�cação ou de intensi�cação, dado

que esses vetores transgenéticos não dependem dos genes que estão atualmente presentes

no processo evolucionário computacional. Os algoritmos transgenéticos dispensam o uso

de mecanismos de reprodução uma vez que eles se baseiam em mecanismos naturais que

imediatamente incorporam qualquer melhoria que é alcançada na coevolução endossim-

biótica.

Ainda de acordo com Goldbarg e Goldbarg (2009), quando a informação presente no

contexto do hospedeiro é de alta qualidade, plasmídeos, plasmídeos recombinados e ví-

rus são os vetores transgenéticos mais apropriados para uso. Dessa forma, se existe boa

informação disponível previamente com relação ao processo de busca evolucionária, esses

agentes podem ser usados para acelerar a busca estocástica. Em estágios mais avançados

do processo, quando a informação a priori já tenha sido incorporada aos endossimbion-

tes ou superada pelo contexto de busca, os transposons e os plasmídeos recombinados

autônomos são agentes fundamentais a �m de promover inovação genética no processo

evolucionário. É importante notar, contudo, que, a cada estágio da busca, a composição

dos vários tipos de vetores transgenéticos tende a balancear os esforços de explotação e

exploração do espaço de busca.

Por �m, a respeito dos aspectos similares existentes entre os algoritmos transgenéticos

e outros algoritmos evolucionários, Goldbarg e Goldbarg (2009) destacam cinco peculia-

ridades dos primeiros com relação a estes últimos:

83

(1) Nos algoritmos transgenéticos, vários tipos de informação são combinados, infor-

mação essa que é organizada em contextos interdependentes, todavia autônomos

e de importância equivalente. Dessa forma, um comportamento complexo é criado

através do aninhamento desses contextos.

(2) A população de endossimbiontes possui uma papel evolucionário que se distingue

da população de cromossomos presente em algoritmos genéticos e meméticos, por

exemplo. Os endossimbiontes representam apenas uma memória de curto prazo e

não são submetidos a mecanismos de seleção, estando unicamente sujeitos à pressão

resultante da manipulação que é realizada pelos vetores transgenéticos.

(3) Mutações na teoria endossimbiótica da evolução têm um papel diferente do que ela

desempenha em outras teorias da evolução, de modo que essa diferença é tão notável

que mutações podem ser completamente evitadas no contexto da Transgenética

Computacional. A mistura de informação proveniente do contexto do hospedeiro

com aquela existente nos cromossomos da população tem potencial de produzir,

em muitos casos, a diversi�cação necessária para se escapar de mínimos locais no

processo de busca.

(4) O hospedeiro representa uma memória de longo prazo, não associada exclusivamente

com o processo evolucionário.

(5) Os vetores transgenéticos são elementos dinâmicos e voláteis submetidos a vários

tipos de pressão seletiva, não tendo uma estreita relação com os elementos utilizados

por algoritmos evolucionários tradicionais.

84

6 Abordagem transgenética para a

distribuição de produtos de

petróleo por redes de polidutos

A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará a seu tamanho original.

Albert Einstein

Algoritmos transgenéticos têm sido aplicados com sucesso nos últimos anos a proble-

mas clássicos em Otimização Combinatória, considerando tanto um como múltiplos obje-

tivos, bem como a vários problemas reais, inclusive no contexto relacionado à exploração

e distribuição de petróleo e gás natural, conforme relacionado brevemente nos trabalhos

de Schmidt (2007) e Goldbarg e Goldbarg (2009). Nessa perspectiva, dado que algoritmos

evolucionários têm se mostrado ser poderosas ferramentas para lidar com problemas multi-

objetivo (Neumann, 2004), isso aliado ao sucesso da Transgenética Computacional quando

aplicada a outros problemas, como anteriormente mencionado, in�uenciou para que essa

abordagem fosse escolhida para ser aplicada ao problema da distribuição de produtos de

petróleo por redes de polidutos, problema combinatório discutido neste trabalho e que

apresenta boas características para ser abordado através de técnicas metaheurísticas.

Foram desenvolvidas duas versões diferentes de algoritmos transgenéticos para solução

do problema presentemente abordado, que diferem entre si com relação ao critério de

parada. A primeira versão, denominada TA-MG e apresentada no algoritmo 2 a seguir,

utiliza como critério de parada um número máximo de iterações (gerações) #maxgen a

serem executadas. A segunda versão, TA-NI, por sua vez, considera um número máximo

de iterações #noImp pelas quais o algoritmo estagna � ao que se chama absorção �,

i.e., o mesmo não consegue mais produzir soluções não dominadas a serem incluídas no

conjunto de soluções não dominadas a ser retornado por ele. Para ambos os algoritmos,

estão disponíveis plasmídeos e três transposons (AltTrans, ShiftInsertTrans e SwapTrans),

todos eles detalhados nas seções 6.4 e 6.5; a cada geração, apenas um tipo de vetor

85

transgenético (plasmídeo ou transposon) manipula um indivíduo da população, com base

nos níveis de probabilidade, explanados na seção 6.3.

86

Algoritmo 2 Algoritmo transgenético TA-MG desenvolvido, que utiliza como critério deparada um número máximo de iterações1: buildPopulation(population, paretoSet)2: para p← 1 até #popSize faça3: defragmentation(Cp)4: repairingFunctions(Cp)5: �m para

6: para iter ← 1 até #maxgen faça

7: se iter − 1 mod #gerAdjust = #gerAdjust− 1 então

8: setProbabilities()9: �m se

10: createPlasmidSet(plasmSet, paretoSet)11: para p← 1 até #popSize faça12: prob← random(0, 1)13: se prob ≤ #probP lasm então

14: r ← random(1,#plasNum)15: Cr ← manipulateP lasmid(Cp, plasmSet[r])16: senão

17: t← random(0, 1)18: se t ≤ #probAltTrans então19: Cr ≤ manipulateAltTrans(Cp)20: senão

21: se t > #probAltTrans e t ≤ (#probAltTrans + #probShiftInsertTrans)então

22: Cr ← manipulateShiftInsertTrans(Cp)23: senão

24: Cr ← manipulateSwapTrans(Cp)25: �m se

26: �m se

27: �m se

28: repairingFunctions(Cr)29: se acceptManip(Cr, Cp, paretoSet) = verdadeiro então

30: Cp ← Cr

31: senão

32: probS ← random(0, 1)33: se probS ≤ #probSubst então34: Cp ← Cr

35: �m se

36: �m se

37: �m para

38: �m para

39: retorne paretoSet

87

6.1 População de endossimbiontes

A população inicial, com #popSize endossimbiontes, é gerada em duas fases, com a

execução do procedimento buildPopulation() na linha 1. Na primeira delas, é utilizado

o procedimento guloso-aleatório proposto no trabalho de Cavalcante et al. (2010), consi-

derando a fragmentação como função de avaliação para a construção de soluções. Para

cada conexão, considerando os produtos que podem ser transportados pela mesma, para

o primeiro instante de tempo (1) no horizonte de planejamento é escolhido aleatoriamente

um desses produtos ou 0, indicando que nenhum produto está sendo alocado na conexão

nesse instante de tempo. Para os instantes subsequentes, constroem-se soluções parciais

considerando como candidatas todas as possibilidades de alocação de produtos para o ins-

tante de tempo em questão, soluções essas que são avaliadas apenas em termos de valor

de fragmentação para cada conexão, dado que só se tem condição de avaliar o tempo total

despendido no envio das bateladas quando a solução está completa, conforme o cálculo

apresentado no �nal da seção 3.2. Feito isso, seleciona-se as α% melhores soluções can-

didatas em termos de valor de fragmentação para a conexão em questão, formando um

conjunto restrito de candidatos, do qual é escolhida aleatoriamente uma solução parcial

para ser considerada no próximo instante de tempo.

Para ilustrar melhor o processo de construção guloso-aleatória de parte da população

de endossimbiontes, considere-se como exemplo uma conexão pela qual podem ser trans-

portados três produtos (1, 2 e 3) e cinco instantes de tempo no horizonte de planejamento.

Para o primeiro instante de tempo, é escolhido aleatoriamente um desses produtos ou 0,

que indica que nenhum produto está sendo alocado na conexão nesse instante de tempo.

Supondo que foi escolhido o produto 1 para o instante de tempo 1, tem-se para o instante

2 quatro possibilidades (0, 1, 2 e 3), podendo-se obter quatro possíveis soluções parci-

ais, como mostra a �gura 10; são selecionadas três dessas quatro soluções (sendo, neste

exemplo, α = 0.75) para compor um conjunto restrito de candidatos, sendo escolhida

aleatoriamente uma delas para formar a solução. Esse processo repete-se para todos os

instantes de tempo e para todas as conexões, até que se obtenha uma solução completa.

Cada solução gerada pelo método construtivo aleatorizado é testada com relação à sua

aceitação na população inicial, utilizando como critério de avaliação a não dominância.

Assim, se a solução gerada é não dominada quando comparada às soluções presentes

no conjunto Pareto ótimo, ela é aceita como indivíduo na população inicial e também é

incluída nesse conjunto; em caso contrário, ela é aceita com uma probabilidade #probAcc.

88

Figura 10: Exemplo de construção aleatória gulosa de solução.

As demais soluções são construídas numa segunda fase utilizando o procedimento

aleatório apresentado no trabalho de De la Cruz et al. (2003): para cada instante do

horizonte de planejamento, é escolhido aleatoriamente um produto a ser enviado em cada

conexão dentre os produtos que podem ser enviados pela mesma. Todas essas soluções

são adicionadas diretamente à população e ao conjunto Pareto (i.e., são aceitas) com o

objetivo de promover diversi�cação.

Após a geração dos endossimbiontes, com o objetivo de melhorar o valor de adequação

dos mesmos, é aplicada sobre eles a heurística de desfragmentação de Westphal (2006)

(procedimento defragmentation(), linha 3), que agrupa sucessivas submissões de um

mesmo produto numa mesma conexão, como apresenta o exemplo da �gura 11:

Figura 11: Exemplo de aplicação da heurística de desfragmentação, proposta por Westphal(2006).

89

6.2 Funções reparadoras

Também após a geração dos indivíduos da população inicial, são utilizadas quatro

funções reparadoras, associadas às principais restrições do problema e que têm por ob-

jetivo promover a viabilidade das soluções (Souza et al., 2009), mediante a execução do

procedimento repairingFunctions() (linha 5), que também é aplicado logo após um en-

dossimbionte da população ser manipulado por um vetor transgenético (linha 30). Essas

funções reparadoras são:

• timeRepair � veri�ca se os limites máximos para o tempo de chegada das bateladas

nos nós terminais foram violados; as bateladas que violam esses limites estabelecidos

são removidas;

• demandRepair � veri�ca, para cada instante de tempo, se a demanda de cada pro-

duto foi satisfeita; se o número de bateladas demandadas de um dado produto foi

excedido, as bateladas excedentes são removidas;

• capacityRepair � lida com a capacidade dos tanques, veri�cando se a capacidade má-

xima dos tanques nos nós intermediários e terminais é violada; em caso a�rmativo,

as bateladas que violam essa restrição são removidas;

• collisionRepair � lida com a ocorrência de colisões em conexões bidirecionais, ve-

ri�cando se para um mesmo instante de tempo estão sendo alocados mais de um

produto para as conexões que representam esses polidutos bidirecionais; assim, para

um determinado instante de tempo t e considerando duas conexões i e j, se um

produto esta alocado na conexão i no tempo t, então, para esse tempo t, a conexão

j tem de apresentar valor 0, e vice-versa.

6.3 Níveis de probabilidade (ou estágios evolucionários)

Como proposto nos trabalhos de Monteiro (2009), Monteiro et al. (2010) e Almeida

et al. (2010), a cada iteração (geração) do algoritmo, um tipo de vetor transgenético

é escolhido para manipular os endossimbiontes, a escolha dependendo de probabilidades

de�nidas para cada tipo de vetor transgenético. Essas probabilidades são alteradas durante

a execução do algoritmo, permanecendo �xas em um número preestabelecido de iterações,

de maneira que o período pelo qual as probabilidades de atuação de cada um dos vetores

90

transgenéticos sobre a população permanecem �xas é chamado de nível de probabilidade

ou estágio evolucionário.

A cada iteração, um dos dois tipos de vetores transgenéticos disponíveis é escolhido.

No algoritmo proposto, os tipos dos vetores transgenéticos são plasmídeos e transposons;

os primeiros têm probabilidade de escolha de�nida em #probP lasm, enquanto os últimos

têm probabilidade de escolha de�nida pelo complemento #probTrans = 1−#probP lasm,

sendo inicialmente #probTrans maior que #probP lasm. Tomando como base a ideia de

Almeida et al. (2010), essa heurística foi escolhida porque transposons executam uma

espécie de busca local, visto que dependem menos do repositório de informações do hos-

pedeiro, e, assim, eles seriam adequados a serem aplicados nas iterações iniciais. Uma

vez que o repositório vai sendo incrementado com informações adicionais a cada geração,

plasmídeos, que dependem mais do mesmo, seriam mais adequados a serem aplicados

nas iterações �nais. De fato experimentos preliminares mostraram que transposons foram

mais efetivos nas iterações iniciais, enquanto os plasmídeos tiveram melhor impacto em

iterações �nais.

O número de iterações que de�ne um nível de probabilidade é dado por #gerAdjust;

assim, a cada #gerAdjust iterações, #probP lasm é incrementada em um fator #factorProb,

enquanto #probTrans é decrementada nesse fator. Isso é feito através da execução do pro-

cedimento setProbabilities() (linha 8).

6.4 Plasmídeos

Na linha 10, com a execução do procedimento createP lasmSet(), são criados, a cada

iteração, #plasNum plasmídeos no total, utilizando como fonte para construção de sua

cadeia de informação genética (I) soluções não dominadas presentes no conjunto Pareto.

É escolhida randomicamente uma das soluções presentes nesse conjunto para ser a fonte

de informação do plasmídeo que está sendo gerado na iteração em questão, sendo sele-

cionadas no mínimo #minSizeP las × n e no máximo #maxSizeP las × n (em que n

é o número de conexões da solução) para constituírem a cadeia de informação genética

do plasmídeo. Basicamente o método de manipulação p2 dos plasmídeos utilizados no

algoritmo proposto (linha 15, procedimento manipulateP lasmid()) consiste na injeção

(substituição) do trecho de solução (cadeia de informação genética) por eles codi�cado no

cromossomo objeto do ataque.

91

A �gura 12 ilustra melhor a construção da cadeia de informação genética de um plas-

mídeo bem como a manipulação executada pelo mesmo sobre um indivíduo da população.

Tomando como fonte de informação genética uma solução não dominada pertencente ao

conjunto Pareto escolhida aleatoriamente (�gura 12(a)), são selecionadas, nesse exemplo,

0,4 × 10 = 4 conexões da solução base para constituir a cadeia de informação genética do

plasmídeo � no caso as conexões D1, D2, D6 e D7. O método de manipulação p2 do plas-

mídeo construído basicamente consiste em substituir as conexões codi�cadas no mesmo

na solução objeto da manipulação, como mostra a �gura 12(b); assim, as con�gurações

das conexões D1, D2, D6 e D7 do endossimbionte são substituídas pelas presentes no

plasmídeo em questão.

92

Figura 12: Exemplo de construção da cadeia de informação genética de um plasmídeo bemcomo a manipulação executada pelo mesmo sobre um indivíduo da população. A �gura 12(a)mostra a construção da cadeia de informação genética do plasmídeo tomando como base umasolução não dominada do conjunto Pareto, enquanto a �gura 12(b) apresenta a manipulaçãode um indivíduo da população pelo plasmídeo em questão.

93

6.5 Transposons

Três tipos de agentes transposon diferentes são utilizados no algoritmo proposto. Com

base nos níveis de probabilidade para uma dada iteração, se for escolhido um transposon

como agente transgenético para manipulação de indivíduo, um desses três transposons

disponíveis é escolhido aleatoriamente, cada um deles tendo uma respectiva probabilidade

de escolha associada, probabilidades essas que permanecem �xas ao longo da execução do

algoritmo.

O primeiro tipo de transposon, AltTrans, realiza sua manipulação através da execu-

ção de um método de busca local que basicamente promove alterações de produtos em

determinadas conexões e instantes de tempo. O processo de busca é interrompido quando

se obtém uma solução π′ a partir de uma solução inicial π que seja não dominada em

relação às demais soluções presentes no conjunto de soluções não dominadas (Souza et

al., 2009, 2010). Essas alterações de produtos são feitas alterando-se o produto que está

sendo enviado em uma determinada conexão e instante de tempo, sendo testados todos

os produtos possíveis para todas as conexões e instantes.

Por sua vez, os outros dois tipos de transposon utilizam algumas estruturas de vizi-

nhança baseadas nas utilizadas em algoritmos de busca local para o problema de �owshop

de permutação (Costa, 2009), dado que esse problema e o problema abordado no presente

trabalho são ambos de scheduling. Um desses transposons, ShiftInsertTrans, executa um

método shift-insert, no qual, para cada conexão, são escolhidos aleatoriamente dois ins-

tantes de tempo, t1 e t2; o produto alocado no instante de tempo t1 é inserido entre os

instantes de tempo t2 e t2 + 1, executando-se um movimento de shift, ilustrado pelo exem-

plo da �gura 13 abaixo, considerando uma conexão, quatro produtos e sete instantes de

tempo.

Figura 13: Exemplo de movimento de shift na vizinhança insert. No caso, o produto 2, alocadono instante 2, é movido para um instante de tempo posterior, 5; para essa estrutura devizinhança, também é possível trazer um outro produto para um instante de tempo anteriorao qual ele está alocado.

94

Por �m, o outro transposon, SwapTrans, executa um método swap, no qual, para cada

conexão, são escolhidos aleatoriamente dois instantes de tempo e os produtos alocados nos

mesmos são trocados entre si, como mostrado na �gura 14, considerando também uma

conexão, quatro produtos e sete instantes de tempo.

Figura 14: Exemplo de movimento de swap. O vizinho é gerado trocando o produto 2, alocadono instante de tempo 2, pelo produto 1, alocado no instante de tempo 6.

6.6 Critério de aceitação

O procedimento acceptManip() (linha 28), que equivale ao procedimento p1 dos ve-

tores transgenéticos utilizados no algoritmo proposto, veri�ca se uma manipulação de um

indivíduo por um vetor transgenético é aceita ou não, considerando a solução original Cp

(p = 1, ...,#popSize) e a solução resultante da manipulação (Cr). Se o novo indivíduo,

resultante da manipulação do cromossomo original, dominar este último ou se ele for uma

solução não dominada com relação às demais soluções presentes no conjunto Pareto, o

indivíduo manipulado substitui o original na população. Em caso contrário (linhas 31 a

33), o novo indivíduo só substitui o antigo com probabilidade #probSubst, visto que uma

piora momentânea pode acarretar em uma melhoria futura.

95

7 Algoritmo GRASP biobjetivo para

a distribuição de produtos de

petróleo por redes de polidutos

Nossas dúvidas são traidoras e nos fazem perder o que, com frequência, poderíamos

ganhar, por simples medo de arriscar.

William Shakespeare

Como explicam Goldbarg e Luna (2005), as chamadas técnicas multistart (Martí,

2003) são compostas de procedimentos que, a partir de uma determinada solução para

o problema em questão, encontram uma nova solução viável, de modo que a vizinhança

desta última é examinada por um procedimento de busca local de modo a intensi�car tal

solução. Dentre essas técnicas encontra-se a metaheurística GRASP (acrônimo de Greedy

Randomized Adaptive Search Procedure), proposta inicialmente por Feo e Resende (1989,

1995), tendo suas ideias principais baseadas em trabalhos anteriores, como a heurística

semigulosa (Hart e Shogan, 1987). Feo e Resende (1995), Pitsoulis e Resende (2002),

Resende e Ribeiro (2003) e Resende (2008) fazem uma revisão acerca dos algoritmos

GRASP, enquanto Festa e Resende (2009a, 2009b) apresentam uma bibliogra�a anotada

do assunto.

Mateus et al. (2010) apontam que uma característica especialmente atraente da me-

taheurística GRASP é a facilidade com que a mesma pode ser implementada. Dado que

poucos parâmetros precisam ser inicializados e ajustados, logo o desenvolvimento pode se

ater à implementação do cerne do algoritmo em si de maneira a garantir sua e�ciência.

Como será visto a seguir, as implementações básicas de algoritmos GRASP repousam

quase que exclusivamente em dois parâmetros, um que controla o número de iterações

dos métodos construtivo e de busca local a serem aplicados e outro que controla a mis-

tura dos enfoques aleatório e guloso do método construtivo. Devido a sua simplicidade e

facilidade de implementação, nos últimos anos, como reportam Festa e Resende (2009b),

96

algoritmos GRASP têm sido aplicados em diversas áreas, como scheduling, problemas de

roteamento, lógica, particionamento, localização e layout, teoria dos grafos, fabricação

(manufacturing), transportes, telecomunicações, Biologia e muitas outras, e é por essas

razões que essa abordagem também foi escolhida para ser utilizada no presente trabalho.

7.1 GRASP

Como apresentado no algoritmo 4, basicamente o algoritmo GRASP consiste de duas

etapas, onde, na primeira delas, é construída uma solução inicial, de forma construtiva,

iterativa (que provê diversi�cação1 da solução), sendo tal solução, na segunda etapa,

submetida a um procedimento de busca local (que provê intensi�cação da solução) a �m de

que a vizinhança dessa solução seja pesquisada, sendo guardada a melhor solução obtida.

Dessa feita, esses procedimentos são repetidos até que determinado critério de parada

(como, por exemplo, um número máximo de iterações, especi�cado pelo desenvolvedor)

seja alcançado.

Algoritmo 3 Framework geral de um algoritmo GRASP1: repetir

2: s0 ← ∅; f(s0)←∞3: Avaliar custos dos elementos pertencentes a um conjunto de candidatos CL4: enquanto s0 não for uma solução completa faça5: Selecionar os α% melhores elementos de CL a �m de formar um conjunto RCL6: Selecionar aleatoriamente s ∈ RCL7: s0 ← s0 ⊕ s8: Reavaliar custos dos elementos do conjunto de candidatos CL9: �m enquanto

10: repetir

11: Selecionar t ∈ N(s0) tal que f(t) < f(s0)12: s0 ← t13: até que s0 seja um ótimo local14: até que um critério de parada seja satisfeito

1Em processos de busca, existe um verdadeiro dilema: diversi�cação versus intensi�cação. Diversi�cara busca a �m de explotar a maior parte possível de um espaço de busca Sπ(x), de modo que uma grandediversi�cação redunda em explosão do tempo computacional, enquanto uma pequena diversi�cação re-dunda numa baixa qualidade de solução. Em contrapartida, intensi�car a busca para encontrar a melhorsolução possível na parte explotada de Sπ(x), uma grande intensi�cação redundando na explosão com-putacional e uma pequena intensi�cação redundando na baixa qualidade de solução. Nessa perspectiva,uma boa diversi�cação diminui o esforço de intensi�cação.

97

As linhas 4 a 9 do algoritmo 3 descrevem a etapa construtiva do GRASP, na qual, a

cada iteração, é formado um conjunto de candidatos CL (candidate list) que é formado

por todos os elementos que podem ser incorporados à solução s0 em construção sem que

a viabilidade de tal solução seja destruída. A seleção do próximo elemento é determinada

por uma função de avaliação (representada, no algoritmo 3, por f) de todos os elementos

candidatos, tal avaliação produzindo um conjunto de elementos RCL (restricted candidate

list) formada pelos �melhores� elementos de acordo com a avaliação feita, pre�gurando,

assim, o aspecto guloso da heurística. O elemento a ser incorporado à solução [parcial] é

selecionado aleatoriamente entre os elementos do conjunto RCL � aspecto randomizado2

�, de modo que o conjunto RCL tem sua formação controlada por um parâmetro α ∈ [0, 1]

que de�ne a qualidade dos elementos a compor o conjunto RCL. Como |RCL| = α×|CL|,α = 0 implica que a escolha do elemento é puramente gulosa (é escolhido o melhor

elemento), e, em contrapartida, α = 1 perfaz uma escolha puramente aleatória (é escolhido

aleatoriamente um elemento dentre todos os candidatos).

Prais e Ribeiro (1999, 2000) observaram o comportamento do GRASP e a qualidade

das soluções por ele produzidas para diferentes mecanismos de construção, baseados em

estratégias diferentes para a variação do valor do parâmetro α. Eles concluíram que um

valor �xado para α próximo de 0 apresenta menores tempos médios de computação e tam-

bém uma variabilidade pequena nas soluções construídas e, em consequência, encontra a

melhor solução em pouco tempo. Outra possibilidade, também apresentada pelos mesmos

autores, é modi�car os valores para α de forma periódica, de acordo com a qualidade

das soluções obtidas, numa extensão do GRASP original denominada GRASP reativo

(reactive GRASP), este último incorporando mecanismos de aprendizagem e capaz de

encontrar soluções melhores que o primeiro (Resende e Ribeiro, 2003).

Depois que o elemento selecionado é incorporado (o que é representado pelo operador

⊕) à solução [parcial], o conjunto de candidatos é atualizado e os custos reavaliados,

perfazendo o aspecto adaptativo do procedimento, visto que os benefícios associados a

cada elemento são levados de uma iteração para outra, re�etindo as mudanças ocasionadas

pela seleção prévia dos outros elementos. Em suma, esse procedimento guloso aleatório

que é executado no GRASP escolhe, dentre algumas soluções, uma de bom retorno, e,

portanto, pode-se dizer que o procedimento é nem guloso nem aleatório. Além disso, esse

procedimento visa produzir um conjunto diversi�cado de soluções iniciais de boa qualidade

para a etapa seguinte, a de busca local, esse propósito sendo alcançado graças à adição

2A técnica de escolha randomizada dos elementos a serem incluídos na solução em construção permitea formação de diferentes soluções a cada iteração do GRASP.

98

de aleatoriedade ao algoritmo guloso.

Tendo-se a solução inicial, é aplicada então uma busca local sobre a mesma, como

mostram as linhas 10 a 13 do algoritmo 3. A cada iteração do algoritmo GRASP, como

apontam Festa e Resende (2009a), o procedimento de busca local é aplicado a cada solução

gerada pela etapa construtiva pelo fato de que não se tem garantia de que as soluções

geradas pela execução desse procedimento são localmente ótimas � embora tais soluções

sejam de boa qualidade �, como ocorre em muitas técnicas determinísticas, de forma que

a busca local apresenta-se como fator que objetiva melhorar tais soluções.

7.2 GRASP para problemas de Otimização multiobje-

tivo

Como observado por Vianna e Arroyo (2004) e Arroyo et al. (2008), são muito poucos

os trabalhos que relatam a aplicação da metaheurística GRASP a problemas de Otimiza-

ção multiobjetivo, ao contrário de sua aplicação considerando apenas um objetivo, e ainda

assim a aplicação a esse tipo de problemas é muito recente. Na literatura consultada, os

únicos problemas multiobjetivo para os quais se reportam aplicações do algoritmo GRASP

são os seguintes:

• problema da mochila (Vianna e Arroyo, 2004);

• problema da árvore geradora mínima (Arroyo et al., 2008);

• classi�cação de regras (Ishida et al., 20083);

• otimização de investimento ambiental (Higgins et al., 2008);

• projeto de redes de transporte público (Mauttone e Urquhart, 2009);

• classi�cação parcial (Reynolds e De la Iglesia, 2009);

• seleção de regras (Reynolds et al., 2009).

A versão multiobjetivo para a metaheurística GRASP é bastante similar à versão

mono-objetivo, todavia o que difere essas versões é a questão do critério de avaliação

utilizado na etapa de busca local. Como visto no algoritmo 4, a solução t escolhida dentre

3O algoritmo GRASP proposto por Ishida et al. (2008) é resultante da hibridação da metaheurísticacom a técnica de intensi�cação de path-relinking (Glover, 2000).

99

os vizinhos N(s0) da solução inicial s0 possui um valor de avaliação f(t) melhor que

o valor de avaliação de f(s0); no caso multiobjetivo, são selecionados os vizinhos não

dominados com relação a essa solução, além de ao invés de o algoritmo retornar apenas

uma solução, é mantido um conjunto de soluções não dominadas, o conjunto Pareto-ótimo,

que é retornado ao �nal do algoritmo.

Os algoritmos GRASP multiobjetivo apresentados por Vianna e Arroyo (2004) e Ar-

royo et al. (2008) baseiam-se na otimização de uma função de utilidade ponderada fe(x)

(equação 7.1)

fe(x) = λ · f(x) =k∑

i=1

λi · fi(x) (7.1)

correspondente à solução x, de modo que a ideia principal da heurística é de�nir um vetor

de escalarização λ ∈ Λ para cada iteração GRASP executada, sendo λ (equação 7.2)

λ =

{λ ∈ Λ : λi ≥ 0,

k∑i=1

λi = 1

}(i = 1, . . . , k) (7.2)

em que Λ é um conjunto de vetores de escalarização e k o número de objetivos do problema

em questão. O vetor λ = (λ1, λ2, . . . , λk), em geral, determina uma direção de busca na

fronteira de Pareto (Pareto-front), e várias direções de busca são necessárias para se chegar

a uma variedade de soluções Pareto-ótimas. Entretanto, esse método de escalarização

mediante a função de utilidade ponderada é capaz de produzir apenas soluções suportadas,

podendo existir soluções não suportadas que não podem ser determinadas pela otimização

dessa função. Além disso, conforme Deb (2001), esse tipo de abordagem é inadequado se

o espaço objetivo não é convexo.

7.3 Algoritmo GRASP biobjetivo para a distribuição

de produtos de petróleo por polidutos

O algoritmo 4 abaixo apresenta o algoritmo GRASP biobjetivo desenvolvido para o

problema, utilizando como parâmetros um número máximo de iterações, #maxiter, e a

porcentagem α ∈ [0, 1], que controla o caráter guloso ou aleatório da fase construtiva.

Como saída, é retornado o conjunto paretoSet, onde as soluções não dominadas encon-

tradas durante a execução do algoritmo são armazenadas.

100

Algoritmo 4 Algoritmo GRASP biobjetivo desenvolvido1: para i← 1 até #maxiter faça2: s← buildSolution(α)3: repairingFunctions(s)

4: s′ ← localSearch(s)5: repairingFunctions(s′)

6: paretoSet← insertIntoPareto(s, s′)7: �m para

8: retorne paretoSet

Na fase construtiva, representada pelo método buildSolution() (linha 3), é utilizado

o procedimento guloso aleatório apresentado no trabalho de Cavalcante et al. (2010) e

já explanado na seção 6.1, considerando a fragmentação numa conexão como função de

avaliação para a construção das soluções.

Foram desenvolvidas quatro versões diferentes de algoritmos GRASP biobjetivo, di-

ferindo entre si apenas na fase de busca local, representada pelo método localSearch()

(linha 5), cujo processo de busca é interrompido quando se obtém uma solução π′ não

dominada com relação à solução inicial π. Os métodos de busca utilizados em cada uma

dessas versões são:

• GRASP-SZ: a alteração do produto que está sendo enviado em uma determinada

conexão e instante de tempo, sendo testadas todas as possibilidades de envio (0 e

os produtos que podem ser transportados pela conexão em questão) para todas as

conexões e instantes (Souza et al., 2009, 2010);

• GRASP-PR: a alteração do produto que está sendo enviado em uma determinada

conexão e instante de tempo, ambos sendo escolhidos aleatoriamente, sendo testadas

todas as possibilidades de envio (0 e os produtos que podem ser transportados pela

conexão em questão) para todas as conexões e instantes;

• GRASP-SI: o método shift-insert já apresentado na seção 6.5, no qual, para cada

conexão, são escolhidos aleatoriamente dois instantes de tempo, t1 e t2; o produto

alocado no instante de tempo t1 é inserido entre os instantes de tempo t2 e t2 + 1;

• GRASP-SW: o método swap também apresentado na seção 6.5, no qual, para cada co-

nexão, são escolhidos aleatoriamente dois instantes de tempo e os produtos alocados

nos mesmos são trocados entre si.

101

Quando é produzida uma solução, após as fases construtiva ou de busca local, é

executado o procedimento repairingFunctions() (linha 6), que usa as quatro funções re-

paradoras relacionadas às principais restrições do problema � timeRepair, demandRepair,

capacityRepair e collisionsRepair � e objetivam manter a viabilidade da solução que é

recebida como parâmetro.

Por exemplo, considerando uma solução s gerada na fase construtiva e outra solução

s′ (gerada a partir de s) obtida na fase de busca local, o procedimento insertIntoPareto()

(linha 7) veri�ca se s′ domina s ou vice-versa ou se ambas são soluções não dominadas entre

si. Se s ou s′ domina a outra, ela é selecionada para ser inserida no conjunto de soluções

não dominadas paretoSet, e se ambas são não dominadas então ambas são inseridas no

conjunto. Antes de se inserir uma solução qualquer t no conjunto Pareto, as soluções

nele presentes que são dominadas por t são removidas do mesmo, e se t é dominada por

qualquer solução presente em paretoSet então ela não é inserida.

102

8 Experimentos computacionais

O pensamento lógico puro não nos pode proporcionar nenhum conhecimento do mundo

empírico; todo o conhecimento da realidade parte da experiência e termina nela.

Algo só é impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário.

Albert Einstein

8.1 Casos teste

O conjunto de casos teste utilizado nos experimentos computacionais relatados neste

capítulo é composto por 654 casos teste, que consideram redes de distribuição indexadas

por N-X-Y, onde N representa o número de nós da rede, X refere-se ao número de produ-

tos que são transportados na mesma e Y refere-se ao número de unidades de tempo no

horizonte de planejamento.

Para construir esses casos teste, foi implementado um gerador que considera informa-

ções previamente estabelecidas pelo projetista, como a topologia da rede de distribuição

� número de nós, quais são os nós fonte, intermediários e terminais, quantos são e como

os polidutos os interconectam, e o número de unidades de tempo no horizonte de plane-

jamento � e que produto(s) cada nó fonte produz. Já informações referentes à produção

nos nós fonte, capacidades dos tanques, número de bateladas demandadas por cada nó

terminal e o tempo máximo de chegada delas em cada um foram geradas aleatoriamente.

Tanto o gerador quanto os casos teste utilizados nos experimentos encontram-se disponí-

veis publicamente no seguinte endereço:

http://www.dimap.ufrn.br/lae/projetos/distrib_petroleo.php

As �guras 15 a 21 a seguir apresentam as topologias de redes de distribuição utilizadas

nos experimentos computacionais, que consideram redes com 7, 12, 15, 18, 21, 25 e 30 nós,

103

nas quais são distribuídos de 3 a 10 produtos sobre horizontes de planejamento com 15,

30, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 120, 150, 180 e 200 unidades de tempo. Todos esses casos teste

são agregados em grupos pela quantidade de produtos distribuídos na rede, totalizando,

assim, sete grupos distribuídos conforme a tabela 6 abaixo:

Tabela 6: Grupos nos quais os 654 casos teste utilizados nos experimentos computacionaisforam divididos.

Grupo Produtos Casos teste

N-3-Y 3 84

N-4-Y 4 83

N-5-Y 5 83

N-6-Y 6 83

N-7-Y 7 84

N-8-Y 8 81

N-9-Y 9 84

N-10-Y 10 72

Figura 15: Rede de distribuição 7-X-Y, contendo 7 nós ligados por 10 conexões. Os nós N1

e N2 são re�narias (nós fonte), N3 e N4 parques de armazenagem (nós intermediários) e N5,N6 e N7 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura, a seta dupla refere-se aum poliduto bidirecional.

104

Figura 16: Rede de distribuição 12-X-Y, contendo 12 nós ligados por 20 conexões. Os nósN1, N2, N3 e N4 são re�narias (nós fonte), N5, N6, N7 e N8 parques de armazenagem (nósintermediários) e N9, N10, N11 e N12 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na�gura, setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.

Figura 17: Rede de distribuição 15-X-Y, contendo 15 nós ligados por 24 conexões. Os nós N1,N2, N3, N4 e N5 são re�narias (nós fonte), N6, N7, N8, N9 e N10 parques de armazenagem(nós intermediários) eN11,N12,N13,N14 eN15 pontos de demanda ou clientes (nós terminais).Na �gura, setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.

105

Figura 18: Rede de distribuição 18-X-Y, contendo 18 nós ligados por 27 conexões. Os nósN1, N2, N3, N4, N5 e N6 são re�narias (nós fonte), N7, N8, N9, N10, N11 e N12 parques dearmazenagem (nós intermediários) e N13, N14, N15, N16, N17 e N18 pontos de demanda ouclientes (nós terminais). Na �gura, setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.

Figura 19: Rede de distribuição 21-X-Y, contendo 21 nós ligados por 31 conexões. Os nósN1, N2, N3, N4, N5 e N6 são re�narias (nós fonte), N7, N8, N9, N10, N11, N12 e N13

parques de armazenagem (nós intermediários) e N14, N15, N16, N17, N18, N19, N20 e N21

pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura, setas duplas referem-se a polidutosbidirecionais.

106

Figura 20: Rede de distribuição 25-X-Y, contendo 25 nós ligados por 39 conexões. Os nós N1,N2, N3, N4, N5, N6, N7 e N8 são re�narias (nós fonte), N9, N10, N11, N12, N13, N14, N15

e N16 parques de armazenagem (nós intermediários) e N17, N18, N19, N20, N21, N22, N23,N24 e N25 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura, setas duplas referem-sea polidutos bidirecionais.

Figura 21: Rede de distribuição 30-X-Y, contendo 30 nós ligados por 48 conexões. Os nós N1,N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8, N9 e N10 são re�narias (nós fonte), N11, N12, N13, N14, N15,N16, N17, N18, N19 e N20 parques de armazenagem (nós intermediários) e N21, N22, N23, N24,N25, N26, N27, N28, N29 e N30 pontos de demanda ou clientes (nós terminais). Na �gura,setas duplas referem-se a polidutos bidirecionais.

107

8.2 Metodologia de comparação

Todos os algoritmos desenvolvidos neste trabalho foram implementados utilizando a

linguagem de programação C++ com compilador g++ 4.1.2, enquanto todos os expe-

rimentos foram realizados no sistema operacional Scienti�c Linux 5.2 (Red Hat versão

4.1.2-48) 64 bits, utilizando um computador com quatro núcleos Intelr Xeonr X3430

com 2.40 GHz de velocidade de processamento e 6 GB de memória RAM. Para cada caso

teste, um total de vinte execuções independentes foram realizadas para cada um desses

algoritmos.

Conforme Knowles et al. (2006), os conjuntos produzidos pelo rank de dominância

podem ser comparados através de testes estatísticos para determinar se um algoritmo pode

ser considerado signi�cativamente melhor que outro, sendo su�ciente para se fazer esse

tipo de inferência. Seguindo essa linha de pensamento, o rank de dominância é utilizado

como primeiro passo para comparação dos algoritmos apresentados neste trabalho, em

conjunto com o indicador épsilon binário (Zitzler et al., 2003) e considerando a relação de

dominância B (melhor).

O teste não paramétrico de Kruskal-Wallis é utilizado para veri�car a signi�cância

estatística dos resultados (Conover, 2001) apresentados pelo rank de dominância, escolhido

pelo fato de tratar simultaneamente k amostras de observações independentes (k > 2).

O teste de Kruskal-Wallis, como explicado por Kwan e Vidakovic (2007), avalia se as

k amostras provêm de uma mesma população, tendo como hipótese nula (H0) que elas

tenham distribuições idênticas e como hipótese alternativa (H1) que no mínimo duas

delas di�ram apenas com relação à mediana, não sendo admitido, necessariamente, que a

distribuição estatística seja a normal.

Como resultado, o teste de Kruskal-Wallis fornece p-valores, de maneira que, adotando-

se um nível de signi�cância de 5% (0,05), p-valores menores que 0,05 indicam que existe

diferença estatística signi�cativa entre os ranks de dominância dos algoritmos compara-

dos, sendo necessário fazer uma nova análise usando o rank de dominância e o épsilon

binário, agora comparando os algoritmos dois-a-dois (pairwise comparison). Para veri�car

a signi�cância estatística dos resultados dessa segunda análise, neste trabalho é utilizado

o teste não paramétrico de Mann-Whitney (U-test), escolhido por ser um dos testes de

signi�cância mais conhecidos e devido à sua similaridade com relação ao teste de Kruskal-

Wallis.

108

Como explicam Kwam e Vidakovic (2007), Monteiro (2009) e Souza et al. (2010),

o teste de Mann-Whitney avalia se duas amostras de observações independentes advêm

da mesma distribuição (admitida não ser necessariamente normal), tendo como hipótese

nula (H0) que tais amostras tenham sido obtidas da mesma população (não existindo,

assim, diferença signi�cativa entre as mesmas). Como resultado, o teste de Mann-Whitney

também fornece p-valores, de maneira que, adotando-se um nível de signi�cância de 5%

(0,05) para dois algoritmos A e B, p-valores menores que 0,05 indicam que o rank de

dominância do algoritmo A é signi�cativamente melhor que o rank de dominância do

algoritmo B; por outro lado, p-valores superiores a 0,95 indicam que o rank de dominância

de B é signi�cativamente melhor que o de A. Para o rank de dominância, valores menores

indicam melhores conjuntos de aproximação.

Caso os p-valores fornecidos pelo teste de Kruskal-Wallis anteriormente realizado se-

jam superiores a 0,05 ou os p-valores fornecidos pelo teste de Mann-Whitney estejam no

intervalo [0,05; 0,95], indicando que não se pode delinear conclusões acerca de diferenças

signi�cativas entre os ranks de dominância de A e B, são utilizados os dois indicadores de

qualidade apresentados na seção 2.4, a saber, épsilon aditivo (Zitzler et al., 2003) e hyper-

volume (Zitzler e Thiele, 1999). Como observam Knowles et al. (2006), é preferível utilizar

mais de um indicador de qualidade, uma vez que cada um avalia características diferentes

dos conjuntos de aproximação; em caso de se ter resultados contraditórios, pode-se a�rmar

que eles são incomparáveis, e, portanto, não é possível de�nir qual algoritmo seria melhor

para o conjunto de casos teste considerado.

Os indicadores de qualidade são utilizados em suas versões unárias: ao invés de se

utilizar um indicador para comparar dois conjuntos diretamente, as comparações são

realizadas em relação a um conjunto de referência, conjunto esse que deve ser, idealmente,

a própria fronteira de Pareto do caso teste que está sendo avaliado, retornada por algum

algoritmo exato. No entanto, como nem sempre essa informação está disponível, Knowles

et al. (2006) propõem duas alternativas: (1) unir todos os conjuntos de aproximação

gerados pelos algoritmos objetos de comparação, removendo-se as soluções dominadas,

ou; (2) usar um conjunto de aproximação que domine cerca de 50% do espaço objetivo

(uma espécie de dominância média). A primeira dessas duas alternativas é utilizada neste

trabalho.

No caso do hypervolume, é necessário de�nir um ponto de referência (nadir point)

considerando os valores máximos para cada objetivo por caso teste, esse valor sendo

acrescido em uma unidade a �m de preservar a condição de que o ponto de referência

109

tenha de ser estritamente dominado por todos os pontos.

Para veri�car a signi�cância estatística dos resultados apresentados pelos indicadores

unários, é utilizado novamente o teste não paramétrico de Mann-Whitney. Para um nível

de signi�cância de 5% (0,05) para dois algoritmos A e B, os p-valores fornecidos como

resultado que são menores que 0,05 indicam que os conjuntos de aproximação gerados

pelo algoritmo A são signi�cativamente melhores que os gerados pelo algoritmo B, para o

indicador considerado, enquanto valores superiores a 0,95 (complemento) indicam que os

conjuntos de aproximação gerados por B são signi�cativamente melhores que os gerados

por A. Valores no intervalo [0,05; 0,95] indicam que não podem ser delineadas conclusões

acerca de diferenças signi�cativas entre os dois algoritmos, pelo indicador em questão.

Por �m, além da qualidade dos conjuntos de aproximação obtidos, a comparação entre

os algoritmos envolve também os melhores valores encontrados para cada um dos dois

objetivos, bem como o tempo computacional médio despendido para as vinte execuções.

8.3 Parâmetros

Após experimentos preliminares com os algoritmos realizados no sistema operacional

Linux Ubuntu 10.04 32 bits, utilizando um computador com dois núcleos Intelr CoreTM

2 Duo T5800 com 2.00 GHz de velocidade de processamento e 2 GB de memória RAM e

considerando 25% dos casos teste para cada um dos sete grupos, chegou-se aos parâme-

tros apresentados nas tabelas 7 e 8, referentes aos algoritmos transgenéticos e GRASP,

respectivamente.

110

Tabela 7: Parâmetros utilizados nos algoritmos transgenéticos.

Parâmetro Descrição Valor

#popSize Tamanho da população de endossimbiontes (cromossomos) 100

#maxgen Número máximo de gerações (iterações) 50

#noImp Numero máximo de gerações (iterações) sem melhora 10

#percGRMethod Porcentagem da população a ser gerada com método construtivo 0.7

#probAcc Porcentagem de aceitação de indivíduo na geração da populaçãoinicial

0.6

#plasNum Número de plasmídeos gerados a cada geração 10

#minSizeP las Tamanho mínimo da cadeia de informação genética de um plas-mídeo

0.1

#maxSizeP las Tamanho máximo da cadeia de informação genética de um plas-mídeo

0.4

#probP lasm Probabilidade (inicial) de ataque por plasmídeo 0.4

#probTrans Probabilidade (inicial) de ataque por transposon 0.6

#probAltTrans Probabilidade de ataque pelo transposon AltTrans 0.4

#probShiftInsertTrans Probabilidade de ataque pelo transposon ShiftInsertTrans 0.3

#probSwapTrans Probabilidade de ataque pelo transposon SwapTrans 0.3

#gerAdjust Intervalo de gerações para atualização dos patamares de probabi-lidade

5

#factorProb Fator aditivo para variação das probabilidades 0.1

#probSubst Probabilidade de substituição de cromossomo na população apósa manipulação, mesmo em caso de insucesso no processo

0.6

Tabela 8: Parâmetros utilizados nos algoritmos mc-GRASP.

Parâmetro Descrição Valor

#maxiter Número máximo de iterações 1000

#alpha (α) Controle entre os critérios guloso e aleatório 0.75

8.4 Resultados

Seguindo a metodologia apresentada na seção 8.2, primeiramente foram utilizados

o rank de dominância em conjunto com o épsilon binário aditivo, cujos resultados são

avaliados pelo teste de Kruskal-Wallis para veri�car se existe diferença signi�cativa entre

os seis algoritmos comparados. Adotando um nível de signi�cância de 0,05 para o teste

de Kruskal-Wallis, os p-valores apresentados nas tabelas 9 a 16 mostram que, para 40

dos 654 casos teste considerados existe diferença signi�cativa entre os algoritmos, para os

quais os p-valores (destacados em negrito) foram inferiores a 0,05.

111

Tabela 9: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 3 produtos. Um caso teste indexado como N-3-Y indica que a rede de dis-tribuição possui N nós, na qual são distribuídos 3 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.

Caso teste p-valor Caso teste p-valor Caso teste p-valor

7-3-15 0,6203339 15-3-60 0,2546138 21-3-120 0,56904387-3-30 0,02934974 15-3-75 0,3046169 21-3-150 0,17040337-3-45 0,2842982 15-3-90 0,7643947 21-3-180 0,90346737-3-50 0,000637343 15-3-100 0,009894982 21-3-200 0,1499657-3-60 0,8245504 15-3-120 0,7752078 25-3-15 0,98865987-3-75 0,01216947 15-3-150 0,9793748 25-3-30 0,91016857-3-90 0,1792475 15-3-180 0,5773684 25-3-45 0,36570197-3-100 0,02068154 15-3-200 0,2337664 25-3-50 0,76619247-3-120 0,9035303 18-3-15 0,4087222 25-3-60 0,39595487-3-150 0,001883866 18-3-30 0,1057795 25-3-75 0,14166777-3-180 0,5828153 18-3-45 0,4196368 25-3-90 0,77407777-3-200 0,2033603 18-3-50 0,7940809 25-3-100 0,312767412-3-15 0,736642 18-3-60 0,26203 25-3-120 0,859429812-3-30 0,1105357 18-3-75 0,8488978 25-3-150 0,722399212-3-45 0,1653526 18-3-90 0,9735172 25-3-180 0,978763512-3-50 0,5795924 18-3-100 0,8949054 25-3-200 0,970819712-3-60 0,9959534 18-3-120 0,5988933 30-3-15 0,804429912-3-75 0,7077208 18-3-150 0,4442027 30-3-30 0,385964612-3-90 0,6590399 18-3-180 0,2011014 30-3-45 0,447751112-3-100 0,9774033 18-3-200 0,6636912 30-3-50 0,957448312-3-120 0,9268857 21-3-15 0,8187934 30-3-60 0,996148112-3-150 0,002670236 21-3-30 0,6789664 30-3-75 0,187664212-3-180 0,6087929 21-3-45 0,9922251 30-3-90 0,933259912-3-200 0,6850027 21-3-50 0,9866253 30-3-100 0,269443815-3-15 0,7650813 21-3-60 0,1762139 30-3-120 0,419878115-3-30 0,7304795 21-3-75 0,2543979 30-3-150 0,830535515-3-45 0,4872868 21-3-90 0,7736094 30-3-180 0,369158615-3-50 0,1510841 21-3-100 0,8119918 30-3-200 0,9626005

112



7-4-15 0,02491645 15-4-60 0,7893058 21-4-120 0,44414337-4-30 0,3105318 15-4-75 0,9683086 21-4-150 0,75270787-4-45 0,00002950079 15-4-90 0,9411237 21-4-180 0,27434997-4-50 0,9895553 15-4-100 0,686495 21-4-200 0,82779377-4-60 0,00002969379 15-4-120 0,9628408 25-4-15 0,095065367-4-75 0,008220843 15-4-150 0,2421341 25-4-30 0,46433827-4-90 0,7972574 15-4-180 0,9973299 25-4-45 0,99472187-4-100 0,9605516 15-4-200 0,6308451 25-4-50 0,81766727-4-120 0,3216345 18-4-15 0,9967055 25-4-60 0,052499297-4-150 0,03372534 18-4-30 0,007589668 25-4-75 0,95902877-4-180 0,8285583 18-4-45 0,0597387 25-4-90 0,7029677-4-200 0,9857595 18-4-50 0,7778655 25-4-100 0,762522112-4-15 0,7845785 18-4-60 0,8697323 25-4-120 0,0668156712-4-30 0,02530622 18-4-75 0,6016811 25-4-150 0,672606312-4-45 0,5810274 18-4-90 0,2561928 25-4-180 0,471784612-4-50 0,800636 18-4-100 0,8453482 25-4-200 0,0777552712-4-60 0,1743352 18-4-120 0,9911425 30-4-15 0,602638212-4-75 0,4918015 18-4-150 0,3536535 30-4-30 0,526036912-4-90 0,3479094 18-4-180 0,7190783 30-4-45 0,993932412-4-100 0,858605 18-4-200 0,9696693 30-4-50 0,927121812-4-120 0,2059188 21-4-15 0,4123457 30-4-60 0,930291512-4-150 0,200571 21-4-30 0,8826792 30-4-75 0,964485712-4-180 0,23575 21-4-45 0,6866892 30-4-90 0,977948912-4-200 0,8846514 21-4-50 0,02998669 30-4-100 0,99863815-4-15 0,8046991 21-4-60 0,8508012 30-4-120 0,304641715-4-30 0,9018681 21-4-75 0,3370079 30-4-150 0,895687415-4-45 0,03724349 21-4-90 0,7826987 30-4-180 0,814304015-4-50 0,3755329 21-4-100 0,9970042 30-4-200 0,1512266

113



7-5-15 0,9831095 15-5-60 0,5828336 21-5-120 0,87932727-5-30 0,589258 15-5-75 0,07410618 21-5-150 0,67792757-5-45 0,4217644 15-5-90 0,5781123 21-5-180 0,98838337-5-50 0,0177797 15-5-100 0,4661709 21-5-200 0,8249837-5-60 0,697623 15-5-120 0,4422076 25-5-15 0,74997037-5-75 0,7849916 15-5-150 0,1111499 25-5-30 0,47846447-5-90 0,08660917 15-5-180 0,8690818 25-5-45 0,02380204

7-5-100 0,1556235 15-5-200 0,9996143 25-5-50 0,9856267-5-120 0,9995664 18-5-15 0,5600845 25-5-60 0,11783757-5-150 0,168362 18-5-30 0,9703198 25-5-75 0,91990477-5-180 0,8476083 18-5-45 0,8072766 25-5-90 0,56004417-5-200 0,4537704 18-5-50 0,96494 25-5-100 0,187447612-5-15 0,570783 18-5-60 0,9560734 25-5-120 0,471326212-5-30 0,9193815 18-5-75 0,03928223 25-5-150 0,90429412-5-45 0,8249037 18-5-90 0,3157683 25-5-180 0,840348712-5-50 0,996007 18-5-100 0,5794878 25-5-200 0,20283912-5-60 0,9380665 18-5-120 0,733468 30-5-15 0,804728012-5-75 0,6208911 18-5-150 0,9981806 30-5-30 0,083416912-5-90 0,6710584 18-5-180 0,878819 30-5-45 0,392149312-5-100 0,4116169 18-5-200 0,3994595 30-5-50 0,139202312-5-120 0,3978183 21-5-15 0,6283603 30-5-60 0,562025512-5-150 0,9979924 21-5-30 0,7667679 30-5-75 0,0159099

12-5-180 0,8839135 21-5-45 0,8353616 30-5-90 0,265875612-5-200 0,09872553 21-5-50 0,3806866 30-5-100 0,311421015-5-15 0,9046035 21-5-60 0,03804199 30-5-120 0,498682315-5-30 0,6562931 21-5-75 0,3909665 30-5-150 0,0402748

15-5-45 0,6376385 21-5-90 0,181122 30-5-180 0,456395115-5-50 0,2703947 21-5-100 0,9227285 30-5-200 0,8609980

114



7-6-15 0,6742434 15-6-60 0,7195081 21-6-120 0,96548667-6-30 0,9985822 15-6-75 0,1532228 21-6-150 0,74441967-6-45 0,963084 15-6-90 0,7296447 21-6-180 0,9978077-6-50 0,4052188 15-6-100 0,6365981 21-6-200 0,37819487-6-60 0,01937262 15-6-120 0,8445919 25-6-15 0,33819317-6-75 0,543694 15-6-150 0,5296393 25-6-30 0,89153787-6-90 0,8576104 15-6-180 0,1748184 25-6-45 0,088235157-6-100 0,04436855 15-6-200 0,7917361 25-6-50 0,44994257-6-120 0,5577607 18-6-15 0,6609044 25-6-60 0,21436487-6-150 0,3108662 18-6-30 0,6993651 25-6-75 0,90556887-6-180 0,9860238 18-6-45 0,253917 25-6-90 0,27502097-6-200 0,7784685 18-6-50 0,3116304 25-6-100 0,287759812-6-15 0,1356275 18-6-60 0,02163476 25-6-120 0,640902212-6-30 0,6437547 18-6-75 0,5430715 25-6-150 0,981051612-6-45 0,5532359 18-6-90 0,6318068 25-6-180 0,849700612-6-50 0,5567031 18-6-100 0,9991914 25-6-200 0,816521312-6-60 0,7450404 18-6-120 0,0293979 30-6-15 0,871742512-6-75 0,07151224 18-6-150 0,8525853 30-6-30 0,685771412-6-90 0,7826324 18-6-180 0,917857 30-6-45 0,316822112-6-100 0,8889662 18-6-200 0,9114021 30-6-50 0,574458712-6-120 0,432901 21-6-15 0,8531914 30-6-60 0,252436812-6-150 0,5931132 21-6-30 0,736403 30-6-75 0,069872412-6-180 0,5069787 21-6-45 0,6890292 30-6-90 0,201915012-6-200 0,9721725 21-6-50 0,9324059 30-6-100 0,00000000005704138

15-6-15 0,7622222 21-6-60 0,8184313 30-6-120 0,863388315-6-30 0,9533853 21-6-75 0,8341633 30-6-150 0,0155477

15-6-45 0,7534986 21-6-90 0,9938012 30-6-180 0,822490215-6-50 0,8291021 21-6-100 0,7883067 30-6-200 0,0436811

115



7-7-15 0,528222 15-7-60 0,9985858 21-7-120 0,85506967-7-30 0,9201975 15-7-75 0,009685598 21-7-150 0,91194257-7-45 0,998583 15-7-90 0,6017793 21-7-180 0,9337367-7-50 0,1210522 15-7-100 0,03472821 21-7-200 0,37312867-7-60 0,8751596 15-7-120 0,679907 25-7-15 0,28814787-7-75 0,9538029 15-7-150 0,8575015 25-7-30 0,74808117-7-90 0,5476767 15-7-180 0,65109 25-7-45 0,14716137-7-100 0,09449126 15-7-200 0,6629722 25-7-50 0,21615127-7-120 0,05120939 18-7-15 0,1775552 25-7-60 0,56350717-7-150 0,2898721 18-7-30 0,303366 25-7-75 0,89055357-7-180 0,1953615 18-7-45 0,1831857 25-7-90 0,66025367-7-200 0,4403502 18-7-50 0,1313718 25-7-100 0,762719812-7-15 0,9979155 18-7-60 0,9999186 25-7-120 0,892995512-7-30 0,02554404 18-7-75 0,927495 25-7-150 0,733739912-7-45 0,6618098 18-7-90 0,9179015 25-7-180 0,798538712-7-50 0,8145492 18-7-100 0,4811167 25-7-200 0,996549312-7-60 0,4615464 18-7-120 0,05041564 30-7-15 0,140021712-7-75 0,2081117 18-7-150 0,4982485 30-7-30 0,930833312-7-90 0,967611 18-7-180 0,5749424 30-7-45 0,809074012-7-100 0,9655673 18-7-200 0,53292 30-7-50 0,828941412-7-120 0,4819699 21-7-15 0,693511 30-7-60 0,904791012-7-150 0,05954027 21-7-30 0,1341327 30-7-75 0,935109712-7-180 0,9943932 21-7-45 0,006151535 30-7-90 0,496232212-7-200 0,6080142 21-7-50 0,4219702 30-7-100 0,271210515-7-15 0,89267 21-7-60 0,937019 30-7-120 0,173996615-7-30 0,65415 21-7-75 0,9252798 30-7-150 0,930442115-7-45 0,02075855 21-7-90 0,9616176 30-7-180 0,637642315-7-50 0,1398209 21-7-100 0,2919402 30-7-200 0,2368291

116



7-8-15 0,141288 15-8-60 0,821427 21-8-120 0,95617477-8-30 0,5767621 15-8-75 0,1322187 21-8-150 0,33207677-8-45 0,6353246 15-8-90 0,640886 21-8-180 0,67005747-8-50 0,999618 15-8-100 0,7606709 21-8-200 0,71609417-8-60 0,9343815 15-8-120 0,4924617 25-8-15 0,088836777-8-75 0,756117 15-8-150 0,09706606 25-8-30 0,68730157-8-90 0,9605139 15-8-180 0,9575475 25-8-45 0,43963157-8-100 0,4037009 15-8-200 0,4729719 25-8-50 0,50360327-8-120 0,599636 18-8-15 0,05823805 25-8-60 0,11448887-8-150 0,3997736 18-8-30 0,8979778 25-8-75 0,89055357-8-180 0,9265569 18-8-45 0,5985195 25-8-90 0,61904677-8-200 0,6957668 18-8-50 NaN1 25-8-100 0,61582912-8-15 0,2771312 18-8-60 0,1855854 25-8-120 0,510000512-8-30 0,7545958 18-8-75 0,4335736 25-8-150 0,916257212-8-45 0,8434436 18-8-90 0,6597427 25-8-180 0,261346412-8-50 0,135351 18-8-100 0,695832 25-8-200 0,837646812-8-60 0,8012506 18-8-120 0,3437108 30-8-15 0,04672253

12-8-75 0,8041106 18-8-150 0,976351 30-8-30 0,999493212-8-90 0,839749 18-8-180 0,931358 30-8-45 0,957337312-8-100 0,6142369 18-8-200 0,5081062 30-8-50 0,211608012-8-120 0,5782786 21-8-15 0,3799503 30-8-60 0,933473812-8-150 0,3071167 21-8-30 0,1811823 30-8-75 0,900843412-8-180 0,5921552 21-8-45 0,9564027 30-8-90 0,997118812-8-200 0,3654728 21-8-50 0,880832 30-8-100 0,886762415-8-15 0,7557467 21-8-60 0,1877572 30-8-120 0,498129815-8-30 0,2665956 21-8-75 0,8064375 30-8-150 0,738240415-8-45 0,7024256 21-8-90 0,132345215-8-50 0,956402 21-8-100 0,4937281

117



7-9-15 0,7036798 15-9-60 0,9244472 21-9-120 0,36874787-9-30 0,3968264 15-9-75 0,8373192 21-9-150 0,84893517-9-45 0,5210237 15-9-90 0,6571568 21-9-180 0,72518527-9-50 0,06379089 15-9-100 0,2329695 21-9-200 0,11239867-9-60 0,758953 15-9-120 0,4196567 25-9-15 0,73329027-9-75 0,2049563 15-9-150 0,2175897 25-9-30 0,98833267-9-90 0,1150116 15-9-180 0,6324428 25-9-45 0,20142667-9-100 0,8814347 15-9-200 0,7912135 25-9-50 0,84101567-9-120 0,862049 18-9-15 0,7093924 25-9-60 0,48464277-9-150 0,819885 18-9-30 0,9711639 25-9-75 0,089659647-9-180 0,1815191 18-9-45 0,00226231 25-9-90 0,45218237-9-200 0,1227128 18-9-50 0,6683393 25-9-100 0,600923212-9-15 0,01165221 18-9-60 0,1456112 25-9-120 0,983759212-9-30 0,9996497 18-9-75 0,9902604 25-9-150 0,497507912-9-45 0,8810934 18-9-90 0,996281 25-9-180 0,136502412-9-50 0,5776779 18-9-100 0,8437682 25-9-200 0,169543612-9-60 0,8858582 18-9-120 0,7671798 30-9-15 0,293211512-9-75 0,8475056 18-9-150 0,9559378 30-9-30 0,242644212-9-90 0,5757029 18-9-180 0,9596386 30-9-45 0,958284012-9-100 0,66035 18-9-200 0,4316721 30-9-50 0,0035259

12-9-120 0,5140481 21-9-15 0,05914746 30-9-60 0,785346812-9-150 0,1988323 21-9-30 0,7402272 30-9-75 0,296508512-9-180 0,9960707 21-9-45 0,3288273 30-9-90 0,662678412-9-200 0,7803939 21-9-50 0,09473513 30-9-100 0,177974915-9-15 0,8811984 21-9-60 0,9752665 30-9-120 0,802023815-9-30 0,8884148 21-9-75 0,7483317 30-9-150 0,221749915-9-45 0,9287876 21-9-90 0,5496544 30-9-180 0,055539915-9-50 0,974773 21-9-100 0,1917884

118

Tabela 16: p-valores resultantes do teste de Kruskal-Wallis para os ranks de dominância paracasos teste com 10 produtos. Um caso teste indexado como N-10-Y indica que a rede dedistribuição possui N nós, na qual são distribuídos 10 produtos considerando um horizonte deplanejamento de Y unidades de tempo.


7-10-15 0,1458013 15-10-15 0,3970399 21-10-30 0,99817627-10-30 0,3461046 15-10-30 0,402619 21-10-45 0,8159587-10-45 0,6454434 15-10-45 0,1189272 21-10-50 0,27219677-10-50 0,7190563 15-10-60 0,8384423 21-10-60 0,27591217-10-60 0,7996222 15-10-75 0,9962843 21-10-75 0,99921777-10-75 0,9836866 15-10-90 0,184205 21-10-90 0,72765417-10-90 0,9378876 15-10-100 0,6785078 21-10-100 0,46236527-10-100 0,9968778 15-10-120 0,04885367 21-10-120 0,98774227-10-120 0,5047367 15-10-150 0,9717063 21-10-150 0,11846617-10-150 0,3528187 15-10-180 0,006640416 21-10-180 0,55693767-10-180 0,6486828 15-10-200 0,989393 21-10-200 0,057981977-10-200 0,7384859 18-10-15 0,8160642 25-10-30 0,336863412-10-15 0,1036735 18-10-30 0,829374 25-10-45 0,155282212-10-30 0,6387196 18-10-45 0,982375 25-10-50 0,888642712-10-45 0,6525853 18-10-50 0,7256029 25-10-60 0,538863912-10-50 0,901477 18-10-60 0,3715999 25-10-75 0,646519412-10-60 0,7011838 18-10-75 0,7218684 25-10-90 0,0716865812-10-75 0,8401929 18-10-90 0,724305 25-10-100 0,65023612-10-90 0,704327 18-10-100 0,7673699 25-10-120 0,724902612-10-100 0,9475618 18-10-120 0,9895189 25-10-150 0,997143912-10-120 0,7416317 18-10-150 0,991625 25-10-180 0,991905312-10-150 0,6361783 18-10-180 0,5255156 25-10-200 0,887370512-10-180 0,4254097 18-10-200 0,545542212-10-200 0,8194084 21-10-15 0,9578173

Para os 40 casos teste que apresentaram p-valores inferiores a 0,05 pelo teste de

Kruskal-Wallis, foi realizada uma segunda análise utilizando novamente o épsilon binário

aditivo juntamente com o rank de dominância, agora comparando os algoritmos aos pares.

Seguindo a metodologia de comparação apresentada, os resultados dessa nova análise

foram avaliados pelo teste de Mann-Whitney, os p-valores fornecidos como resultado sendo

apresentados nas tabelas 17 e 18. Como mencionado anteriormente, adotando-se um nível

de signi�cância de 0,05 (5%) para o teste de Mann-Whitney para uma comparação A x B,

p-valores inferiores a 0,05 (destacado em negrito) indicam que o rank de dominância de A

é signi�cativamente melhor que o de B, enquanto p-valores superiores a 0,95 indicam que o

rank de dominância de B é signi�cativamente melhor que o de A; valores no intervalo [0,05;

0,95] indicam que não podem ser delineadas conclusões acerca de diferenças signi�cativas

entre os dois algoritmos, sendo necessário passar à avaliação utilizando os indicadores

unários.

119

Como é possível observar nas tabelas 17 e 18, para esses 40 casos teste, de uma

maneira geral os algoritmos GRASP biobjetivo propostos para o problema apresentam

melhores conjuntos de aproximação quando comparados aos algoritmos transgenéticos.

Por exemplo, para todos os 40 casos teste considerados nesta avaliação os algoritmos

GRASP-PR e GRASP-SW apresentam melhores conjuntos de aproximação que os produzidos

pelos algoritmos transgenéticos TA-MG e TA-NI. Para o caso dos algoritmos transgenéticos,

como é possível constatar na última coluna da tabela 18 (TA-MG x TA-NI), há um número

considerável de p-valores no intervalo [0,05; 0,95], indicando que não é possível delinear

conclusões acerca de diferenças signi�cativas entre os mesmos - o que de fato parece ser

realidade, visto que eles são extremamente similares, diferindo apenas em seu critério de

parada. Mesmo assim, isso precisaria ser melhor investigado de maneira a se ter conclusões

mais plausíveis, visto que o número de casos teste nos quais não se chega a nenhuma

conclusão sobre os algoritmos é muito grande (mais de 600).

120

Tab

ela17:p-valores

resultan

tesdotestedeMan

n-W

hitney

paraosranksdedominân

ciacomparan

doosalgoritmosdesenvolvidosparaum

conjunto

de40casosteste

(parte

1de2).

GRASP-SZ

GRASP-SZ

GRASP-SZ

GRASP-SZ

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-PR

GRASP-PR

GRASP-PR

Casoteste

xx

xx

xx

xx

x

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-3-30

0,8740650

0,5594818

0,9846740

0,0543039

0,0068831

0,4349174

0,8086130

0,0022186

0,0040661

7-3-50

0,5712138

0,0184089

0,9691070

0,0487652

0,0165631

0,0313499

0,9735840

0,0064204

0,0001142

7-3-75

0,7785788

0,8814997

0,9894384

0,2747167

0,5663721

0,5326194

0,9327131

0,0027500

0,0025632

7-3-100

0,5489027

0,4400131

0,9423549

0,0232681

0,0565124

0,5602939

0,9675472

0,0032862

0,0014108

7-3-150

0,0050903

0,4944812

0,9131473

0,0056017

0,0025540

0,9955162

0,9984730

0,0188887

0,0108116

12-3-150

0,0155869

0,0001786

0,8374715

0,0000002

0,0000024

0,1796535

0,9422210

0,0000229

0,0014283

15-3-100

0,0703841

0,1623405

0,6477952

0,0000009

0,0000005

0,9789565

0,9994174

0,0000735

0,0000210

7-4-15

0,2233882

0,1600150

0,8481576

0,0000000

0,0000161

0,2113497

0,8906097

0,0000000

0,0000004

7-4-45

0,1083907

0,4406495

0,9978810

0,0158744

0,0000030

0,8118650

0,9956990

0,0020804

0,0000016

7-4-60

0,5433436

0,7024833

0,9994492

0,0003179

0,0278456

0,5759404

0,9921718

0,0000080

0,0003112

7-4-75

0,7214824

0,4458293

0,9849296

0,0000569

0,0000016

0,2977268

0,9619410

0,0002562

0,0000044

7-4-150

0,4673604

0,0121508

0,7425707

0,0004889

0,0000166

0,1881803

0,9154555

0,0006543

0,0000209

12-4-30

0,0622366

0,4619721

0,9120817

0,0000010

0,0000000

0,9300016

0,9932310

0,0000035

0,0000000

15-4-45

0,0005315

0,1986733

0,2440156

0,0000000

0,0000000

0,9779714

0,9779670

0,0000000

0,0000000

18-4-30

0,0548799

0,1898328

0,8818889

0,0000046

0,0000013

0,6734569

0,9948493

0,0000007

0,0000028

21-4-50

0,0386423

0,2970290

0,0345956

0,0000000

0,0000000

0,9674231

0,4161797

0,0000000

0,0000001

7-5-50

0,9159350

0,9696404

0,9904348

0,0000063

0,0000000

0,4672211

0,8440740

0,0000027

0,0000000

18-5-75

0,0000696

0,0675621

0,2420384

0,0000026

0,0000027

0,8860194

0,9813063

0,0000028

0,0000013

21-5-60

0,9172596

0,9449124

0,9953006

0,0000009

0,0000012

0,5498458

0,8385489

0,0000006

0,0000007

25-5-45

0,7360262

0,3145328

0,8399643

0,0000000

0,0000000

0,2265849

0,9309458

0,0000000

0,0000000

30-5-75

0,8686777

0,4605590

0,8492267

0,0000012

0,0000008

0,0018834

0,3495604

0,0000003

0,0000003

30-5-150

0,2071177

0,4683066

0,0278782

0,0000052

0,0000009

0,9392660

0,0733056

0,0000031

0,0000005

7-6-60

0,0017057

0,0382584

0,3165137

0,0000045

0,0000000

0,8999125

0,9970400

0,0000037

0,0000001

7-6-100

0,1368661

0,1459812

0,8712884

0,0000024

0,0000024

0,7054727

0,9782773

0,0000030

0,0000028

18-6-60

0,6545290

0,0054363

0,5444417

0,0000000

0,0000010

0,0194815

0,7858506

0,0000000

0,0000037

18-6-120

0,4669965

0,6495852

0,0299937

0,0000003

0,0000000

0,4889758

0,0093036

0,0000002

0,0000000

30-6-100

0,2862854

0,9995940

0,9995940

0,0000005

0,0000002

0,9999291

0,9999291

0,0000001

0,0000002

30-6-150

0,7043235

0,7583002

0,9885091

0,0000032

0,0000009

0,2627850

0,9437450

0,0000291

0,0000028

30-6-200

0,2424852

0,5393305

0,9312403

0,0000011

0,0000001

0,7518789

0,9869455

0,0000003

0,0000001

12-7-30

0,2838510

0,0048626

0,6178878

0,0000000

0,0000000

0,0419716

0,7906920

0,000000

0,0000000

15-7-45

0,0541280

0,0705953

0,0026660

0,0000005

0,0000001

0,7523607

0,1263981

0,0000025

0,0000003

15-7-75

0,9681230

0,5597981

0,9708323

0,0000004

0,0000033

0,0507049

0,5596139

0,0000001

0,0000002

15-7-100

0,0266396

0,5760523

0,0179496

0,0000002

0,0000004

0,9786470

0,1729534

0,0000003

0,0000003

21-7-45

0,3211391

0,5548570

0,9881260

0,0000000

0,0000000

0,7121749

0,9950904

0,0000000

0,0000000

30-8-15

0,6191227

0,4442129

0,9895930

0,0000002

0,0000002

0,1250272

0,8723764

0,0000003

0,0000003

12-9-15

0,4513786

0,9169371

0,9981234

0,0000003

0,0000000

0,7383271

0,9710836

0,0000003

0,0000000

18-9-45

0,7384949

0,9994617

0,9996117

0,0000000

0,0000000

0,9377080

0,9156454

0,0000000

0,0000000

30-9-50

0,0111997

0,0977842

0,9419520

0,0000002

0,0000002

0,5056310

0,9987294

0,0000002

0,0000002

15-10-120

0,3612323

0,7751850

0,0473019

0,0000002

0,0000000

0,9010865

0,2034290

0,0000003

0,0000000

15-10-180

0,0074743

0,0246305

0,6139637

0,0000020

0,0000000

0,4298235

0,9931627

0,0000003

0,0000000

121

Tab

ela18:p-valores

resultan

tesdotestedeMan

n-W

hitney

paraosranksdedominân

ciacomparan

doosalgoritmosdesenvolvidosparaum

conjunto

de40casosteste

(parte

2de2).

GRASP-SI

GRASP-SI

GRASP-SI

GRASP-SW

GRASP-SW

TA-MG

Casoteste

xx

xx

xx

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

TA-MG

TA-NI

TA-NI

7-3-30

0,9591321

0,0053340

0,0041175

0,0000712

0,0013154

0,2552503

7-3-50

0,9992105

0,0310376

0,0017970

0,0001944

0,0000005

0,1844562

7-3-75

0,9737516

0,1456604

0,2049460

0,0000552

0,0000229

0,1128380

7-3-100

0,9918828

0,0034569

0,0058953

0,0000141

0,0000010

0,8372364

7-3-150

0,9078009

0,0668566

0,0273340

0,0004887

0,0000598

0,6054930

12-3-150

0,9991361

0,0000105

0,0004218

0,0000003

0,0000055

0,7025272

7-4-15

0,9690800

0,0000000

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,9913178

15-3-100

0,9265292

0,0000078

0,0000037

0,0000008

0,0000006

0,4673355

7-4-15

0,9690800

0,0000000

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,9913178

7-4-45

0,9967423

0,0000509

0,0000002

0,0000000

0,0000000

0,1343964

7-4-60

0,9995644

0,0001607

0,0131578

0,0000007

0,0000097

0,2635496

7-4-75

0,9906335

0,0000348

0,0000008

0,0000003

0,0000000

0,0868454

7-4-150

0,9911575

0,0011000

0,0000312

0,0000006

0,0000008

0,1539007

12-4-30

0,9578000

0,0000020

0,0000000

0,0000003

0,0000000

0,3713892

15-4-45

0,7163238

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,4193357

18-4-30

0,9945907

0,0000018

0,0000038

0,0000001

0,0000019

0,0030731

21-4-50

0,0208583

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,1918398

7-5-50

0,9931695

0,0000021

0,0000000

0,0000003

0,0000000

0,0283314

18-5-75

0,7901742

0,0000060

0,0000029

0,0000014

0,0000016

0,0154386

21-5-60

0,8613937

0,0000002

0,0000001

0,0000002

0,0000000

0,7114396

25-5-45

0,9906476

0,0000000

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,3767013

30-5-75

0,9625184

0,0000003

0,0000002

0,0000004

0,0000002

0,9721152

30-5-150

0,0175480

0,0000017

0,0000003

0,0000285

0,0000033

0,5489167

7-6-60

0,9109018

0,0000024

0,0000000

0,0000004

0,0000000

0,9134510

7-6-100

0,9855753

0,0000014

0,0000015

0,0000007

0,0000015

0,2933908

18-6-60

0,9970543

0,0000000

0,0000028

0,0000000

0,0000046

0,1953852

18-6-120

0,0572690

0,0000002

0,0000000

0,0000003

0,0000000

0,2875234

30-6-100

1,0000000

0,0000005

0,0004647

0,0000005

0,0004647

0,9381293

30-6-150

0,9980328

0,0000405

0,0000013

0,0000002

0,0000002

0,3972559

30-6-200

0,8905703

0,0000013

0,0000002

0,0000002

0,0000001

0,7953009

12-7-30

0,9955697

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,4245409

15-7-45

0,0566158

0,0000039

0,0000006

0,0000037

0,0000005

0,1355242

15-7-75

0,9819710

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,9693720

15-7-100

0,0072906

0,0000001

0,0000003

0,0000002

0,0000004

0,9524443

21-7-45

0,9871667

0,0000000

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,7885735

30-8-15

0,9927173

0,0000002

0,0000002

0,0000002

0,0000002

0,7631900

12-9-15

0,9300490

0,0000001

0,0000000

0,0000001

0,0000000

0,8057360

18-9-45

0,5719832

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,1463671

30-9-50

0,9433940

0,0000002

0,0000002

0,0000002

0,0000002

0,7766871

15-10-120

0,0358784

0,0000002

0,0000000

0,0000002

0,0000000

0,3272329

15-10-180

0,9849105

0,0000010

0,0000000

0,0000006

0,0000000

0,5815660

122

Partindo do fato de que as análises utilizando o rank de dominância não conseguiram

determinar um algoritmo �melhor� com relação aos demais, foi realizada uma terceira

análise comparativa, agora utilizando os indicadores épsilon unário e hypervolume como

métrica, os algoritmos sendo comparados também aos pares. Os resultados fornecidos por

esses indicadores foram avaliados pelo teste de Mann-Whitney, novamente utilizado para

�ns de veri�cação de signi�cância estatística desses resultados. Adotando mais uma vez

0,05 como nível de signi�cância para comparação entre dois algoritmos A x B segundo

o indicador I, tem-se que p-valores inferiores a 0,05 indicam que o algoritmo A produz

conjuntos de aproximação signi�cativamente melhores que os produzidos pelo algoritmo

B, enquanto p-valores superiores a 0,95 indicam que os conjuntos produzidos por B são

signi�cativamente melhores que os de A, segundo o indicador I.

Todos os resultados apresentados pelos indicadores épsilon unário e hypervolume gi-

ram em torno de 0,5, indicando que não existe diferença signi�cativa entre os algoritmos

comparados, de maneira que nenhum deles conseguiu se sobressair com relação aos demais.

Uma hipótese possível que justi�caria esse fato observado seria o fato que os algoritmos

usam procedimentos consideravelmente parecidos.

As tabelas 19 a 34 apresentam os melhores valores encontrados por cada um dos seis

algoritmos para cada um dos objetivos considerados para o problema; as tabelas 19 a

26 referem-se aos melhores valores encontrados para a fragmentação total, enquanto as

tabelas 27 a 34 referem-se aos melhores valores encontrados para o tempo total.

123

Tab

ela19:Melhores

valoresdefrag

mentaçãototalencontrad

ospelosalgoritmoscomparad

osparacasostestecom

3produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomoN-3-Y

indicaquearedededistribuição

possuiN

nós,

naqual

sãodistribuídos3produtosconsideran

doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-3-15

67

67

22

27

18-3-90

312

313

310

307

645

659

7-3-30

21

23

21

17

55

58

18-3-100

340

351

346

351

737

712

7-3-45

39

40

36

37

86

91

18-3-120

431

422

427

421

877

880

7-3-50

44

43

41

46

102

103

18-3-150

536

534

536

542

1120

1100

7-3-60

63

60

63

64

139

138

18-3-180

650

650

649

666

1336

1361

7-3-75

69

75

77

74

158

168

18-3-200

740

742

746

738

1510

1504

7-3-90

90

95

97

90

196

197

21-3-15

43

46

54

50

104

116

7-3-100

104

106

103

102

228

218

21-3-30

114

120

118

127

255

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356

356

355

357

7-9-150

447

447

447

447

447

447

21-9-50

396

396

396

395

396

396

7-9-180

537

537

537

537

537

537

21-9-60

476

476

476

476

477

476

7-9-200

597

597

597

597

595

595

21-9-75

596

596

596

596

596

595

12-9-15

58

57

57

57

57

58

21-9-90

716

716

716

716

717

717

12-9-30

118

118

117

117

118

118

21-9-100

796

796

796

795

794

796

12-9-45

177

177

177

177

178

178

21-9-120

956

955

956

956

957

956

12-9-50

198

197

198

198

198

197

21-9-150

1196

1196

1196

1196

1196

1197

12-9-60

237

238

237

237

238

238

21-9-180

1436

1436

1436

1436

1437

1436

12-9-75

298

298

298

296

297

298

21-9-200

1595

1595

1596

1595

1597

1597

12-9-90

357

357

357

357

357

357

25-9-15

131

131

131

131

132

132

12-9-100

397

398

398

397

397

397

25-9-30

266

266

266

266

267

267

12-9-120

478

478

477

478

476

477

25-9-45

401

401

401

401

401

401

12-9-150

598

597

598

597

596

598

25-9-50

446

446

446

445

444

446

12-9-180

718

717

717

717

716

717

25-9-60

536

536

536

536

537

536

12-9-200

798

797

797

797

798

798

25-9-75

671

671

671

671

672

671

15-9-15

72

73

72

72

72

72

25-9-90

806

806

807

806

806

808

15-9-30

147

148

147

147

147

147

25-9-100

896

896

897

896

896

895

15-9-45

222

222

223

222

223

222

25-9-120

1076

1077

1076

1075

1077

1077

15-9-50

247

248

247

247

248

247

25-9-150

1346

1347

1346

1346

1347

1347

15-9-60

298

297

297

297

298

298

25-9-180

1617

1616

1616

1616

1617

1616

15-9-75

372

373

372

372

373

373

25-9-200

1797

1796

1796

1796

1797

1797

15-9-90

448

447

447

447

447

448

30-9-15

144

142

144

143

143

143

15-9-100

497

497

497

498

498

497

30-9-30

293

294

294

293

294

293

15-9-120

597

597

598

597

597

596

30-9-45

443

444

444

443

445

445

15-9-150

748

747

748

747

747

747

30-9-50

494

494

494

493

495

495

15-9-180

897

897

898

897

898

897

30-9-60

593

594

594

594

594

594

15-9-200

998

997

997

997

997

998

30-9-75

744

744

743

744

744

745

18-9-15

85

85

85

85

86

85

30-9-90

893

893

894

892

894

894

18-9-30

175

175

175

175

175

176

30-9-100

992

994

993

994

995

993

18-9-45

265

265

265

265

266

265

30-9-120

1193

1194

1193

1194

1195

1194

18-9-50

294

295

295

295

293

293

30-9-150

1493

1494

1493

1494

1494

1493

18-9-60

355

355

355

355

355

355

30-9-180

1793

1793

1794

1793

1795

1794

18-9-75

445

445

445

445

444

444

30-9-200

1994

1993

1994

1994

1995

1993

138

Tab

ela34:Melhores



osparacasostestecom

10produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomoN-10-Y

indica


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-10-15

42

41

42

41

42

43

18-10-15

84

85

85

84

85

85

7-10-30

87

87

87

87

87

87

18-10-30

175

175

175

175

176

176

7-10-45

132

132

132

132

132

132

18-10-45

266

265

265

265

265

265

7-10-50

147

147

147

147

147

148

18-10-50

295

295

296

295

295

296

7-10-60

177

177

177

177

177

177

18-10-60

355

355

355

355

355

356

7-10-75

222

222

222

222

223

219

18-10-75

446

445

445

445

445

445

7-10-90

267

267

267

267

267

268

18-10-90

535

536

535

535

536

535

7-10-100

297

297

297

297

297

297

18-10-100

595

596

595

596

596

595

7-10-120

357

357

357

356

357

357

18-10-120

715

715

716

715

714

715

7-10-150

447

447

447

447

447

448

18-10-150

895

895

896

895

896

896

7-10-180

537

537

537

537

535

536

18-10-180

1075

1075

1075

1075

1076

1075

7-10-200

597

597

597

597

598

597

18-10-200

1195

1195

1195

1195

1196

1195

12-10-15

58

57

57

57

57

58

21-10-15

116

116

116

116

118

116

12-10-30

118

118

117

118

117

117

21-10-30

236

236

235

236

236

236

12-10-45

178

178

178

176

178

178

21-10-45

356

356

356

356

357

357

12-10-50

198

198

198

197

198

198

21-10-50

396

396

396

396

397

397

12-10-60

238

237

237

238

237

238

21-10-60

476

476

476

476

477

477

12-10-75

298

297

298

297

298

298

21-10-75

596

596

596

596

596

597

12-10-90

358

357

358

357

359

357

21-10-90

716

716

716

716

717

717

12-10-100

397

397

398

398

398

398

21-10-100

796

796

796

796

797

797

12-10-120

478

477

477

478

476

477

21-10-120

956

956

956

956

956

957

12-10-150

598

598

598

598

598

596

21-10-150

1196

1196

1196

1196

1196

1196

12-10-180

717

718

718

717

717

718

21-10-180

1436

1436

1436

1436

1436

1437

12-10-200

798

797

798

797

797

797

21-10-200

1596

1597

1596

1596

1597

1596

15-10-15

73

73

73

72

73

72

25-10-15

131

131

131

131

130

131

15-10-30

147

148

148

147

148

148

25-10-30

266

267

266

266

267

267

15-10-45

223

222

223

222

222

223

25-10-45

402

401

401

401

401

401

15-10-50

248

247

248

247

247

248

25-10-50

446

446

446

446

447

447

15-10-60

297

298

298

296

298

298

25-10-60

536

536

537

536

537

537

15-10-75

373

372

373

373

373

373

25-10-75

672

671

671

671

672

672

15-10-90

448

448

448

448

447

447

25-10-90

806

806

806

806

807

807

15-10-100

498

498

497

496

497

498

25-10-100

897

897

897

896

896

897

15-10-120

597

598

597

597

597

598

25-10-120

1077

1076

1077

1076

1076

1076

15-10-150

748

747

748

747

747

748

25-10-150

1346

1346

1346

1346

1347

1347

15-10-180

898

897

897

897

897

898

25-10-180

1616

1617

1616

1616

1617

1616

15-10-200

998

997

997

997

998

998

25-10-200

1796

1796

1797

1796

1797

1797

139

A tabela 35 abaixo apresenta um resumo contendo o número de casos testes para os

quais cada um dos seis algoritmos comparados encontra os melhores valores para cada um

dos objetivos comparados. Como se pode observar nessa tabela, com relação à fragmen-

tação total, o algoritmo GRASP-SZ encontra os menores valores para 202 dos 654 casos

testes, enquanto para o tempo total esse algoritmo encontra os menores valores para 220

casos teste, con�rmando, de certa maneira, um desempenho um tanto quanto favorável

para os algoritmos GRASP frente aos algoritmos transgenéticos propostos.

Tabela 35: Número de casos testes para os quais cada um dos algoritmos comparados encontraos melhores valores para cada um dos objetivos comparados.

Objetivo minimizado GRASP-SZ GRASP-PR GRASP-SI GRASP-SW TA-MG TA-NI Total

Fragmentação total 202 149 155 148 0 0 654

Tempo total 220 79 40 79 153 83 654

As tabelas 36 a 43 apresentam o tempo de execução médio (em segundos) para as

vinte execuções dos seis algoritmos propostos. Para todos os 654 casos testes, o algoritmo

transgenético TA-NI é aquele que possui os menores tempos médios de execução, chegando

a ser de oito a quinze vezes inferior aos tempos médios dos demais algoritmos.

É possível observar, de maneira clara, que todos os algoritmos presentemente propos-

tos mostram-se bastante e�cientes mesmo para casos testes complexos com um número

elevado de produtos, variável que cujo aumento faz com que a complexidade do problema

cresça. Assim, reforça-se o papel da proposição de algoritmos (meta)heurísticos capazes

de determinar soluções de boa qualidade para o problema � ainda que não ótimas � em

um tempo computacional plenamente aceitável frente a técnicas exatas, como é o caso

das técnicas de Programação Matemática exaustivamente empregadas na literatura, que,

como já discutido na seção 4.4, demandam várias simpli�cações do problema e tempo com-

putacional elevado para solução, permitindo que, em geral, sejam encontradas soluções

ótimas apenas em problemas de menor porte.

140

Tab

ela36:Tem

posmédiosdeexecução(em

segundos)

paravinte

execuçõ

esdosalgoritmospropostosparacasostestecom

3produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-3-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-3-15

0,7115

0,5055

0,5122

0,5126

0,3097

0,0676

18-3-90

52,2538

17,6797

16,0530

16,0312

27,6880

2,2119

7-3-30

1,9433

1,2030

1,1787

1,1782

1,0813

0,1497

18-3-100

63,3711

20,9115

18,7521

18,7525

34,5829

2,5751

7-3-45

3,9220

2,2582

2,1445

2,1504

2,0584

0,2739

18-3-120

87,8859

27,3278

23,9469

23,9665

46,5572

3,4595

7-3-50

4,6827

2,6331

2,4898

2,4868

2,4423

0,3151

18-3-150

133,496

39,1895

33,6728

33,6877

68,3809

4,7178

7-3-60

7,3194

3,8121

3,5260

3,5256

3,9149

0,4876

18-3-180

187,333

52,5673

44,5113

44,5292

96,6489

6,5397

7-3-75

9,3269

4,7354

4,3171

4,3186

4,7259

0,6068

18-3-200

227,945

61,847

51,7820

51,7814

118,565

7,7498

7-3-90

12,7296

6,2180

5,5617

5,5612

6,4999

0,7580

21-3-15

1,7967

1,7385

1,8291

1,8359

1,2172

0,2127

7-3-100

15,2442

7,2437

6,4191

6,4218

7,6138

0,9194

21-3-30

4,2395

4,1320

4,1475

4,1700

6,1556

0,5039

7-3-120

20,8927

9,4897

8,2673

8,2391

10,7387

1,1975

21-3-45

8,1515

8,0193

7,7433

7,7740

11,5920

0,8677

7-3-150

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11,4719

11,4327

16,2013

1,7090

21-3-50

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1,0806

7-3-180

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21-3-60

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11,5020

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1,4071

7-3-200

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21-3-75

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12-3-15

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1,1521

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0,1391

21-3-90

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19,4175

19,4651

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12-3-30

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2,6485

2,6342

2,6362

3,4107

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21-3-100

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2,8383

12-3-45

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5,0727

4,8873

4,8859

7,3366

0,5585

21-3-120

34,1723

33,7716

29,3731

29,5392

64,1504

3,7729

12-3-50

12,1272

5,9088

5,6402

5,6523

9,4243

0,6938

21-3-150

48,3138

47,9034

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41,0184

91,6851

5,5155

12-3-60

16,6126

7,7077

7,2348

7,2392

11,8353

0,8892

21-3-180

64,9658

64,5768

54,1577

54,2829

125,954

7,1818

12-3-75

24,3030

10,4121

9,4983

9,4731

16,8778

1,2287

21-3-200

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63,4644

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159,378

8,3429

12-3-90

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13,7306

12,3011

12,3142

24,7093

1,5723

25-3-15

2,1493

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2,2239

2,2339

1,7060

0,2624

12-3-100

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16,0602

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14,2461

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1,8854

25-3-30

5,0683

4,9421

5,0416

5,0699

7,9924

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12-3-120

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21,1257

18,2851

18,2626

39,0997

2,4383

25-3-45

9,6962

9,5217

9,3573

9,3767

16,9338

1,1022

12-3-150

83,9402

30,4347

25,9774

25,9968

56,5413

3,3703

25-3-50

11,2763

11,0772

10,7949

10,8335

18,9622

1,2926

12-3-180

116,0540

40,5005

33,8153

33,8129

79,1805

4,6357

25-3-60

14,6247

14,3867

13,7780

13,7964

25,1194

1,6431

12-3-200

140,9560

47,7783

39,7101

39,7088

96,7643

5,3656

25-3-75

19,4592

19,2048

17,8390

17,8611

37,8437

2,2538

15-3-15

2,4011

1,2910

1,3543

1,3616

1,2053

0,1623

25-3-90

25,9742

25,5928

23,3025

23,3274

51,1852

2,9230

15-3-30

6,9676

3,0572

3,0771

3,0964

4,9212

0,3863

25-3-100

30,6759

30,3375

27,3426

27,3823

58,8155

3,5392

15-3-45

14,2187

5,8461

5,6927

5,6937

9,9838

0,7275

25-3-120

40,2999

39,8683

35,0797

35,1879

85,0976

4,5846

15-3-50

17,0595

6,8122

6,5738

6,5818

11,6485

0,8326

25-3-150

57,4433

56,9419

49,1130

49,1777

126,550

6,3957

15-3-60

23,3678

8,8773

8,4185

8,4178

16,2756

1,1366

25-3-180

76,4638

75,8582

64,3303

64,4542

170,216

8,6188

15-3-75

34,4395

11,8961

10,9805

10,9909

22,6859

1,5169

25-3-200

89,9258

89,2254

74,8382

75,0004

204,672

10,2089

15-3-90

47,7903

15,8232

14,3165

14,3383

29,9945

1,9655

30-3-15

2,5840

2,5093

2,7020

2,5794

1,9395

0,2998

15-3-100

57,7264

18,6144

16,6174

16,6370

38,2907

2,3176

30-3-30

6,1156

5,9827

6,1516

5,8673

9,2508

0,6698

15-3-120

79,7098

24,3873

21,2923

21,3249

52,5863

3,0274

30-3-45

11,8217

11,6188

11,4651

10,9131

19,6188

1,2522

15-3-150

119,966

34,8411

29,8687

29,8777

80,7655

4,2586

30-3-50

13,7268

13,5380

13,2352

12,6203

24,3668

1,4746

15-3-180

168,355

46,7309

39,3191

39,3418

111,417

5,7899

30-3-60

17,7536

17,4699

16,8193

16,0276

33,3053

1,9713

15-3-200

203,531

54,4579

45,3481

45,3745

136,489

6,6752

30-3-75

23,6884

23,3556

21,8943

20,8210

47,2625

2,6459

18-3-15

2,4972

1,4290

1,4949

1,5016

1,1090

0,1785

30-3-90

31,5482

31,1402

28,5840

27,1460

64,8444

3,4049

18-3-30

7,4589

3,4112

3,4315

3,4381

4,4081

0,4293

30-3-100

37,1878

36,7038

33,3029

31,7328

77,1986

4,0865

18-3-45

15,3723

6,5253

6,3684

6,3626

8,8909

0,8135

30-3-120

48,8644

48,3114

42,8816

40,7559

107,869

5,1511

18-3-50

18,4543

7,6452

7,3577

7,3641

10,5320

0,9109

30-3-150

69,6985

68,9786

59,8747

56,9511

163,962

7,6529

18-3-60

25,4463

9,8999

9,4035

9,3981

14,2899

1,2109

30-3-180

94,6408

93,6135

80,3912

76,5652

223,170

10,1196

18-3-75

37,5020

13,3269

12,3067

12,2902

20,2171

1,7152

30-3-200

110,833

109,745

93,0473

88,6491

274,015

11,7938

141

Tab

ela37:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


4produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-4-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-4-15

0,8880

0,6817

0,6901

0,6887

0,3450

0,0793

18-4-100

66,0302

26,1684

23,5503

23,5468

35,8318

3,0029

7-4-30

2,3657

1,6141

1,5834

1,5780

1,2089

0,1978

18-4-120

90,6948

34,3418

30,3928

30,4148

48,0203

3,9320

7-4-45

4,6972

3,0178

2,8768

2,8664

2,4089

0,3319

18-4-150

136,744

49,1341

42,5906

42,6246

71,2367

5,5637

7-4-50

5,5879

3,5300

3,3483

3,3378

2,7653

0,4084

18-4-180

191,023

65,3072

55,5820

55,6279

102,754

7,2489

7-4-60

7,5431

4,6007

4,3021

4,2834

3,8910

0,5267

18-4-200

230,102

76,5064

64,4898

64,5032

130,753

8,5893

7-4-75

11,0213

6,3950

5,8557

5,8436

5,4119

0,7301

21-4-15

3,4380

2,1250

2,2390

2,2431

1,3012

0,2832

7-4-90

15,0226

8,4247

7,5950

7,5748

7,2592

0,9542

21-4-30

9,7915

5,0280

5,0754

5,0800

6,3482

0,6380

7-4-100

17,9314

9,8311

8,7818

8,7623

8,7961

1,1078

21-4-45

19,7618

9,4180

9,2125

9,2157

12,8649

1,1096

7-4-120

24,4317

12,8773

11,2766

11,2603

11,9473

1,4637

21-4-50

23,6143

11,0131

10,6827

10,6945

15,3400

1,3312

7-4-150

36,0951

18,1348

15,5358

15,4994

17,3734

2,0350

21-4-60

32,0434

14,1968

13,4666

13,4687

22,1162

1,7500

7-4-180

49,7324

24,1903

20,4484

20,3904

25,2237

2,6734

21-4-75

47,1877

19,5777

18,1930

18,2189

30,2415

2,2325

7-4-200

59,8629

28,4471

23,7846

23,7396

30,4775

3,2649

21-4-90

65,1737

25,9717

23,6232

23,6472

42,2736

2,9425

12-4-15

1,8741

1,4312

1,4704

1,4757

1,0702

0,1910

21-4-100

78,5389

30,4863

27,4934

27,5334

47,2993

3,5097

12-4-30

5,0213

3,3727

3,3496

3,3562

4,1278

0,4090

21-4-120

108,2350

40,0405

35,4095

35,4429

68,6600

4,6078

12-4-45

9,9030

6,2642

6,0547

6,0437

7,9940

0,7839

21-4-150

161,5790

56,7416

48,9987

49,0661

101,532

6,4604

12-4-50

11,7814

7,3341

7,0346

7,0373

10,5105

0,8839

21-4-180

225,0850

75,4666

64,1556

64,1864

135,518

8,2997

12-4-60

15,8945

9,5378

8,9916

8,9843

13,8667

1,1067

21-4-200

272,6680

89,2251

75,3407

75,4538

173,583

9,7798

12-4-75

22,9883

13,0630

12,0106

12,0253

20,6986

1,5526

25-4-15

2,8824

2,8127

2,9270

2,9483

2,0569

0,3389

12-4-90

31,3590

17,2829

15,5999

15,6200

27,5311

2,0044

25-4-30

6,7485

6,6227

6,6376

6,6733

9,1457

0,8001

12-4-100

37,4885

20,1907

18,0055

18,0581

32,0337

2,3399

25-4-45

12,4617

12,3159

11,9182

11,9993

18,9429

1,4254

12-4-120

50,9957

26,4109

23,0677

23,1069

47,3876

3,0624

25-4-50

14,5885

14,4181

13,8854

13,9230

22,7178

1,6876

12-4-150

76,5787

38,1368

32,5732

32,5938

67,5728

4,2829

25-4-60

19,1339

18,9035

17,9226

17,9713

31,3024

2,2241

12-4-180

104,5160

50,6086

42,6837

42,6728

94,7406

5,5351

25-4-75

25,9756

25,7124

23,7350

23,8106

43,8193

3,0687

12-4-200

126,1190

59,3788

50,0998

50,1016

111,176

6,4530

25-4-90

34,4714

34,1419

30,9018

31,0730

58,1487

3,9132

15-4-15

2,1511

1,7116

1,7716

1,7827

1,2907

0,2240

25-4-100

40,5169

40,2015

36,0338

36,1320

71,4035

4,4629

15-4-30

5,5497

4,0323

4,0247

4,0354

5,6992

0,5055

25-4-120

53,3403

52,7997

46,4389

46,5650

99,9567

5,9070

15-4-45

10,8014

7,5158

7,2784

7,2972

11,1809

0,8896

25-4-150

75,9880

75,3319

64,8094

64,9446

147,983

8,2563

15-4-50

12,7603

8,7805

8,4543

8,4673

14,1920

1,0068

25-4-180

100,157

99,7328

84,2538

84,4652

204,470

10,9936

15-4-60

17,0503

11,3986

10,7352

10,7473

18,0267

1,3622

25-4-200

116,777

116,223

97,2646

97,5221

246,218

13,0047

15-4-90

33,0969

20,6837

18,7411

18,7741

34,9459

2,3939

30-4-15

3,3779

3,2938

3,4630

3,3108

2,2066

0,3994

15-4-100

39,5243

24,3560

21,7907

21,8758

43,5543

2,7531

30-4-30

7,9452

7,7886

7,8699

7,5210

10,8145

0,8801

15-4-120

53,3403

31,8206

27,9521

28,0043

59,1403

3,6629

30-4-45

14,9773

14,7187

14,3304

13,6909

22,5071

1,6696

15-4-150

78,3384

45,3235

38,9660

39,0457

86,4960

5,1067

30-4-50

17,5169

17,2528

16,6666

15,9797

26,9973

1,9036

15-4-180

107,6810

60,6223

51,3514

51,4498

122,035

6,9380

30-4-60

22,5142

22,2259

21,1612

20,2145

36,5207

2,4653

15-4-200

128,5390

70,8483

59,2982

59,524

145,342

7,8984

30-4-75

30,6245

30,2075

28,1371

26,8355

53,4600

3,3742

18-4-15

2,8026

1,8218

1,8970

1,8984

1,1539

0,2285

30-4-90

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40,3275

36,8388

35,1744

71,8035

4,2133

18-4-30

8,0337

4,3151

4,3252

4,3299

4,5988

0,5179

30-4-100

47,9205

47,2812

42,8006

40,7711

83,4383

5,0664

18-4-45

16,3998

8,1181

7,9037

7,8978

9,4179

0,9656

30-4-120

62,7029

62,0841

54,9810

52,5193

120,787

6,6295

18-4-50

19,6472

9,5061

9,1756

9,1797

11,1955

1,1128

30-4-150

89,3591

88,5124

76,8548

73,2821

178,848

9,3565

18-4-60

26,7532

12,3100

11,6997

11,7162

15,3616

1,4221

30-4-180

121,133

119,945

102,866

98,1005

236,860

12,4968

18-4-75

39,4394

16,8150

15,5580

15,5742

21,8414

2,0034

30-4-200

141,032

140,092

118,591

113,099

301,671

14,5316

18-4-90

54,5119

22,1987

20,2224

20,2458

29,8314

2,5542

142

Tab

ela38:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


5produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-5-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-5-15

0,9913

0,8549

0,8629

0,8618

0,4015

0,0984

18-5-100

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32,9386

29,7285

29,8389

44,5236

3,6449

7-5-30

2,5033

1,9679

1,9470

1,9444

1,3998

0,2291

18-5-120

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42,9706

37,9740

38,0440

57,6656

4,7844

7-5-45

4,8493

3,6339

3,5099

3,5051

2,7274

0,4483

18-5-150

61,4948

61,0210

52,7513

52,9149

88,9359

6,8437

7-5-50

5,7522

4,2438

4,0716

4,0673

3,2451

0,4929

18-5-180

81,6181

81,1781

68,8596

69,0285

123,629

8,5511

7-5-60

7,6579

5,5059

5,2119

5,2014

4,6039

0,6349

18-5-200

95,3839

94,8872

79,7622

79,9440

149,445

10,0995

7-5-75

11,0819

7,6841

7,1223

7,1115

6,5035

0,8541

21-5-15

2,8263

2,7690

2,8351

2,8557

1,6073

0,3369

7-5-90

14,9328

10,1206

9,2054

9,1867

8,6127

1,1176

21-5-30

6,5329

6,4290

6,4360

6,4733

7,5319

0,7737

7-5-100

17,7121

11,7805

10,6244

10,5987

10,3981

1,3253

21-5-45

12,0658

11,9196

11,6425

11,6680

16,6908

1,4038

7-5-120

23,8734

15,4360

13,6258

13,5982

14,1391

1,7623

21-5-50

14,0937

13,9502

13,4839

13,5634

19,2701

1,5943

7-5-150

34,6985

21,6622

18,6940

18,6554

20,9919

2,4023

21-5-60

18,3659

18,2395

17,3485

17,3973

25,9224

2,0995

7-5-180

47,5513

28,9203

24,5881

24,5332

30,1668

3,2206

21-5-75

25,0985

24,8310

23,1800

23,2328

37,9122

2,8407

7-5-200

56,7862

33,9594

28,5499

28,4801

35,4897

3,6676

21-5-90

33,2335

32,9218

30,0704

30,2444

48,4590

3,6301

12-5-15

2,0358

1,7116

1,7465

1,7540

1,0124

0,2174

21-5-100

39,1728

38,8413

35,0987

35,1762

61,9853

4,4494

12-5-30

5,1995

3,9837

3,9757

3,9842

4,5544

0,4530

21-5-120

51,3978

51,0824

45,1336

45,3074

82,9442

5,6098

12-5-45

10,0522

7,3805

7,1803

7,1886

9,3584

0,8798

21-5-150

72,0710

71,6371

62,0160

62,2229

121,512

7,7288

12-5-50

11,8851

8,6366

8,3427

8,3483

11,4075

1,0265

21-5-180

95,0338

94,6543

80,1474

80,4619

170,504

10,2593

12-5-60

15,8497

11,2359

10,6824

10,7029

16,1890

1,3371

21-5-200

111,941

111,390

93,3248

93,5230

196,062

11,8083

12-5-75

22,7065

15,4449

14,3539

14,3901

22,3414

1,8505

25-5-15

3,6175

3,5337

3,6503

3,6679

2,2702

0,4351

12-5-90

30,5676

20,3341

18,5612

18,5698

30,6357

2,3126

25-5-30

8,3674

8,2297

8,2661

8,3115

11,3198

1,0045

12-5-100

36,2625

23,7569

21,4294

21,4377

35,9824

2,6584

25-5-45

15,4890

15,2661

14,9495

15,0272

22,0954

1,7865

12-5-120

48,7866

31,0053

27,3082

27,3092

49,4426

3,6274

25-5-50

18,1622

17,8671

17,3479

17,4045

26,9007

2,0386

12-5-150

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44,4974

38,7114

38,7254

74,4079

4,8437

25-5-60

23,4372

23,0804

22,1244

22,1839

35,4893

2,7602

12-5-180

97,6169

58,6197

49,6207

49,7248

98,6535

6,4233

25-5-75

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31,7828

29,8024

29,8602

49,2303

3,7148

12-5-200

116,9990

68,5686

58,1622

58,1923

120,655

7,7659

25-5-90

42,5609

41,9500

38,7091

38,8535

68,6268

4,7095

15-5-15

2,0882

2,0453

2,0907

2,1052

1,2002

0,2610

25-5-100

50,3661

49,7550

45,1937

45,3393

86,4573

5,5354

15-5-30

4,8421

4,7601

4,7468

4,7764

5,9319

0,5807

25-5-120

65,5197

64,8421

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57,6578

114,633

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15-5-45

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8,6298

11,7206

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25-5-150

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15-5-50

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10,3055

9,9681

10,0133

14,4829

1,1976

25-5-180

123,180

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104,644

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15-5-60

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1,5982

25-5-200

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15-5-75

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30-5-15

4,1965

4,1179

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15-5-90

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2,9266

30-5-30

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9,5967

9,7156

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12,0689

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15-5-100

28,8312

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25,7993

25,9185

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3,1669

30-5-45

17,9819

17,7396

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15-5-120

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30-5-50

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20,7589

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19,3543

32,9005

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15-5-150

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5,8634

30-5-60

27,4453

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26,1988

25,0166

43,5441

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15-5-180

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142,171

7,6159

30-5-75

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4,0680

15-5-200

82,1036

81,8817

68,5688

68,8665

170,676

8,9224

30-5-90

49,8771

49,4536

45,5692

43,5495

85,9469

5,2164

18-5-15

2,3897

2,3470

2,3938

2,4033

1,2221

0,2874

30-5-100

58,5672

58,1605

52,8814

50,5092

97,6039

6,1533

18-5-30

5,5468

5,4630

5,4481

5,4679

5,4084

0,6813

30-5-120

76,5123

75,9251

67,6387

64,5288

144,562

7,8712

18-5-45

10,2971

10,1771

9,8865

9,9138

11,0406

1,1522

30-5-150

108,0800

107,589

93,4352

89,1327

204,798

11,1377

18-5-60

15,5655

15,4607

14,6528

14,7006

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25,6675

36,2519

3,2013

143

Tab

ela39:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


6produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-6-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

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Casoteste

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30-6-180

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22,6932

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2,7253

144

Tab

ela40:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


7produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-7-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

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21-7-30

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7-7-180

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21-7-60

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21-7-75

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12-7-15

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21-7-90

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12-7-30

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21-7-100

50,0218

49,7357

46,0500

46,0758

69,5680

5,5139

12-7-45

10,3695

10,2836

10,1192

10,1122

11,1115

1,1627

21-7-120

65,2284

64,7773

58,7674

58,8756

97,0595

7,2597

12-7-50

12,0955

11,9964

11,7443

11,7536

13,4901

1,3397

21-7-150

89,7885

89,2449

79,0390

79,1539

136,938

9,6654

12-7-60

15,6072

15,5078

15,0057

15,0334

19,4827

1,8033

21-7-180

118,157

117,778

102,093

102,291

192,922

12,6606

12-7-75

21,1544

21,0349

19,9473

19,9965

28,4082

2,3791

21-7-200

138,458

138,099

118,576

118,540

240,468

15,4695

12-7-90

27,7329

27,5350

25,6927

25,6780

36,6881

3,0829

25-7-15

4,9831

4,8787

5,0247

5,0553

2,6417

0,5865

12-7-100

32,1312

31,9841

29,4700

29,4971

42,3732

3,6469

25-7-30

11,3665

11,1910

11,3177

11,3728

12,1402

1,3016

12-7-120

41,6192

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37,3415

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4,4967

25-7-45

20,8875

20,6445

20,4291

20,4910

25,4829

2,4627

12-7-150

59,8322

58,9879

51,6817

51,7581

85,8806

6,1577

25-7-50

24,4479

24,1247

23,7837

23,9124

29,4932

2,7628

12-7-180

77,5079

77,2126

66,8570

66,9385

120,9040

8,2617

25-7-60

31,5418

31,1570

30,3613

30,4865

41,6855

3,6263

12-7-200

91,1759

90,5922

78,1916

78,3005

152,3300

9,7143

25-7-75

42,6470

42,2186

40,2966

40,4118

61,7853

4,7432

15-7-15

3,1204

3,0677

3,1245

3,1336

1,3661

0,3760

25-7-90

56,4530

55,8579

52,3600

52,5551

81,3884

6,0542

15-7-30

7,1435

7,0485

7,0799

7,0974

6,8942

0,8358

25-7-100

66,1251

65,5892

60,8900

61,1384

104,748

7,2589

15-7-45

13,0471

12,8952

12,7446

12,7439

15,5516

1,5059

25-7-120

85,6510

85,0832

77,0884

77,5846

145,946

9,2271

15-7-50

15,2124

15,0821

14,7916

14,8173

18,2807

1,7569

25-7-150

119,773

118,563

105,606

105,870

189,954

13,1009

15-7-60

19,5561

19,3633

18,7841

18,7971

25,3298

2,3008

25-7-180

157,843

156,855

136,512

136,886

284,226

17,0181

15-7-75

26,8196

26,6300

25,3646

25,4077

36,6996

3,0716

25-7-200

183,804

182,972

157,578

158,019

339,251

19,9521

15-7-90

35,0376

34,7898

32,5159

32,5578

49,5370

4,0096

30-7-15

5,5884

5,7987

5,9755

5,7181

2,6607

0,6749

15-7-100

40,9135

40,6656

37,5956

37,5773

61,6477

4,5609

30-7-30

12,7599

13,2995

13,4912

12,8988

13,8974

1,4890

15-7-120

52,7447

52,4417

47,5292

47,5850

85,0850

5,7448

30-7-45

23,4315

24,4558

24,2878

23,2351

31,5114

2,7140

15-7-150

74,2222

73,9238

65,2511

65,2987

119,909

8,1808

30-7-50

27,3114

28,5429

28,2270

26,9125

36,8917

3,1592

15-7-180

98,3714

97,8675

84,8337

84,9401

163,309

10,7124

30-7-60

35,5501

37,1048

36,2267

34,6134

50,6267

4,0666

15-7-200

113,994

113,522

97,4048

97,4791

195,366

12,1515

30-7-75

48,3113

50,4745

48,3520

46,2869

73,4003

5,4660

18-7-15

3,4092

3,3607

3,4294

3,4412

1,4293

0,3961

30-7-90

63,5369

66,3852

62,3564

59,3682

104,991

6,9557

18-7-30

7,8103

7,7159

7,7526

7,7719

6,6039

0,8991

30-7-100

74,4784

77,9249

72,4788

69,1463

128,158

8,3081

18-7-45

14,3492

14,1612

13,9920

14,0155

13,8464

1,7055

30-7-120

96,9449

101,2460

92,2904

88,1349

166,465

10,9941

18-7-50

16,7105

16,5502

16,2049

16,2594

16,4129

1,9365

30-7-150

134,574

140,852

125,270

119,364

253,186

15,0449

18-7-60

21,6335

21,4749

20,7495

20,8123

23,1251

2,4940

30-7-180

180,882

189,583

165,947

158,138

352,485

19,3451

18-7-75

29,5054

29,3025

27,8717

27,9311

31,9985

3,4033

30-7-200

211,064

221,407

191,340

182,304

440,344

22,9196

145

Tab

ela41:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


8produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-8-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

GRASP-PR

GRASP-SI

GRASP-SW

TA-MG

TA-NI

7-8-15

1,5665

1,5485

1,5701

1,5730

0,5088

0,1860

18-8-90

45,2198

45,0502

42,2503

42,3027

47,1136

5,0624

7-8-30

3,5555

3,5188

3,5182

3,5213

1,8469

0,4054

18-8-100

53,2147

53,0706

49,3764

49,4915

58,3616

6,0152

7-8-45

6,3427

6,2749

6,1967

6,2058

3,7289

0,7475

18-8-120

69,2764

69,1293

63,0145

63,1429

76,8471

7,4993

7-8-50

7,3524

7,2995

7,1474

7,1494

4,6593

0,8342

18-8-150

95,9073

95,6491

85,3691

85,5058

118,334

10,3020

7-8-60

9,5692

9,4722

9,2242

9,2134

6,3230

1,1234

18-8-180

125,689

125,298

109,489

109,648

161,474

13,7879

7-8-75

13,1323

13,0318

12,4329

12,4368

8,9429

1,4977

18-8-200

147,476

147,004

127,404

127,600

193,725

16,1537

7-8-90

16,9588

16,9737

15,8094

15,8157

12,1535

1,8987

21-8-15

4,5967

4,5547

4,6440

4,6661

1,7609

0,5475

7-8-100

19,7417

19,6441

18,1977

18,2089

14,7695

2,1353

21-8-30

10,4315

10,3705

10,4282

10,4561

8,7883

1,2456

7-8-120

25,6257

25,4314

23,2865

23,2847

19,5762

2,8762

21-8-45

18,4894

18,4115

18,2016

18,2364

18,9874

2,1896

7-8-150

35,5952

35,4668

31,6040

31,6352

29,2870

3,8416

21-8-50

21,4735

21,5032

21,0450

21,0774

22,3068

2,5595

7-8-180

47,0660

46,9733

41,0211

41,0498

39,7976

5,0240

21-8-60

27,9189

27,6837

26,9790

27,0030

31,6928

3,2018

7-8-200

54,8236

54,5588

47,3541

47,2940

46,5692

5,8679

21-8-75

37,6435

37,4661

35,8780

35,9494

45,3674

4,4223

12-8-15

3,1247

3,0864

3,1401

3,1491

1,1302

0,3726

21-8-90

49,2214

49,1561

46,1271

46,2389

59,9067

5,7633

12-8-30

7,0903

7,0165

7,0500

7,0646

5,1442

0,8395

21-8-100

57,1957

57,1765

53,2646

53,2864

74,0820

6,5143

12-8-45

12,6110

12,5028

12,3383

12,3683

11,5745

1,4972

21-8-120

75,8592

75,6672

69,2479

69,3697

104,064

8,3032

12-8-50

14,7002

14,5995

14,3444

14,3564

14,5915

1,7322

21-8-150

105,176

104,760

93,7464

93,8850

144,530

10,9682

12-8-60

19,0268

18,8940

18,3610

18,3926

20,3239

2,2081

21-8-180

137,654

137,324

120,528

120,787

215,246

15,2607

12-8-75

26,1328

25,9056

24,7918

24,8062

28,8084

2,9974

21-8-200

160,925

159,634

140,174

140,324

257,955

17,4443

12-8-90

33,9496

33,7669

31,7655

31,8616

38,8321

3,8479

25-8-15

6,2935

6,2124

6,3617

6,4025

2,8024

0,7443

12-8-100

38,9807

38,8136

36,3114

36,3350

47,5941

4,4564

25-8-30

14,2384

14,0818

14,2510

14,3043

14,1701

1,7138

12-8-120

50,4206

50,2614

45,9388

46,0356

67,0145

5,4779

25-8-45

25,0993

24,8451

24,6631

24,7612

29,0496

2,9924

12-8-150

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70,7006

63,2680

63,3007

97,8557

7,7216

25-8-50

29,2287

28,9542

28,5239

28,6582

35,0849

3,4688

12-8-180

93,8743

93,5243

82,0287

81,9615

131,363

10,0951

25-8-60

38,0814

37,8438

36,9975

37,1171

49,9064

4,3514

12-8-200

109,217

108,3260

94,9371

95,1333

167,661

11,8189

25-8-75

51,3168

51,0474

48,9387

49,1750

67,9003

5,9700

15-8-15

3,9702

3,9420

4,0108

4,0185

1,5017

0,4771

25-8-90

66,7297

66,5262

62,9330

63,2174

91,4704

7,6942

15-8-30

9,0379

8,9831

9,0401

9,0413

7,6541

1,0840

25-8-100

79,8937

79,3717

74,4194

74,5851

113,041

9,1716

15-8-45

15,7474

15,6775

15,5035

15,5233

16,9730

1,8606

25-8-120

101,240

100,434

92,1968

92,3608

149,920

11,4455

15-8-50

18,3687

18,3188

18,0038

18,0068

19,5834

2,1972

25-8-150

143,294

142,659

127,772

127,906

224,279

15,3041

15-8-60

24,3451

24,2081

23,5169

23,5604

28,0544

2,8538

25-8-180

189,465

189,002

166,519

166,939

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20,1515

15-8-75

32,6362

32,5106

31,3316

31,3443

40,4207

3,9134

25-8-200

219,920

219,200

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15-8-90

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30-8-15

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30-8-30

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15-8-120

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30-8-60

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15-8-200

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4,1004

146

Tab

ela42:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


9produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomo

N-9-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

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29,5112

147

Tab

ela43:Tem


segundos)

paravinte

execuçõ


10produtos.

Um

caso

testeindexad

ocomoN-10-Y


possuiN

nós,

naqual


doum

horizonte

deplanejam

ento

deY

unidad

esdetempo.

Casoteste

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TA-NI

Casoteste

GRASP-SZ

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GRASP-SW

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18-10-50

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2,9921

7-10-60

12,3540

12,3549

12,1151

12,0840

7,3435

1,4223

18-10-60

33,3741

33,2419

32,6960

32,7238

28,4088

3,7504

7-10-75

17,0704

16,9642

16,4920

16,4792

10,5225

1,9702

18-10-75

44,9108

44,7261

43,3809

43,3963

41,2343

5,2200

7-10-90

21,8807

21,8766

20,8873

20,8843

14,1153

2,5124

18-10-90

58,4555

58,2958

55,8444

55,9100

57,4753

6,6830

7-10-100

25,3174

25,3074

24,0305

24,0203

17,8289

2,9317

18-10-100

68,7929

68,7903

64,9873

65,0857

67,5506

7,5976

7-10-120

32,8151

32,8072

30,5997

30,6266

23,7511

3,6818

18-10-120

87,6403

87,3291

81,6900

81,7839

98,0047

9,9288

7-10-150

45,5231

45,5866

41,6498

41,6013

34,1921

4,9769

18-10-150

122,468

122,033

111,754

111,997

141,750

13,6296

7-10-180

59,7160

59,7516

53,8834

53,8246

46,7776

6,5180

18-10-180

160,956

160,690

144,688

145,014

191,275

17,0614

7-10-200

69,5908

69,7317

62,2831

62,3786

56,7332

7,4877

18-10-200

188,454

188,012

167,393

167,796

223,297

20,0705

12-10-15

4,1013

4,0778

4,1487

4,1433

1,3724

0,4855

21-10-15

6,4287

6,3806

6,4794

6,4984

2,1628

0,7490

12-10-30

9,2301

9,1875

9,2586

9,2372

6,1826

1,1160

21-10-30

14,4888

14,3920

14,4776

14,5086

11,2498

1,7144

12-10-45

16,4843

16,4105

16,2561

16,2790

13,5548

1,8895

21-10-45

25,7877

25,6297

25,4745

25,5626

22,9602

2,9872

12-10-50

19,1261

19,0646

18,9967

18,9677

15,9554

2,1603

21-10-50

29,9734

29,7933

29,5329

29,6012

28,9341

3,5445

12-10-60

24,6132

24,5352

24,1161

24,1385

23,4455

2,7686

21-10-60

38,5098

38,3518

37,7340

37,7254

39,5779

4,4056

12-10-75

33,3438

33,2097

32,0893

32,1236

32,1749

3,8087

21-10-75

52,2018

51,9292

50,4469

50,5240

58,1598

5,9288

12-10-90

43,8007

43,3404

42,0586

41,9570

44,3729

5,0224

21-10-90

68,8686

68,3821

65,1980

65,1782

77,2323

7,6629

12-10-100

50,0568

49,9095

47,4284

47,4403

53,5167

5,8648

21-10-100

80,0230

79,7015

75,7080

75,8393

97,3064

9,0083

12-10-120

64,3917

64,3358

60,2069

60,0190

76,5585

7,2081

21-10-120

103,451

103,249

96,190

96,350

129,290

11,4005

12-10-150

90,9099

90,4617

83,9170

83,6305

109,891

9,6675

21-10-150

143,534

143,315

130,906

130,979

203,727

15,5942

12-10-180

118,927

118,831

107,096

107,105

155,882

12,8025

21-10-180

187,451

186,965

168,328

168,446

260,731

20,3829

12-10-200

138,951

138,259

124,329

124,571

191,155

15,3005

21-10-200

218,629

217,370

194,834

194,848

301,171

23,7399

15-10-15

5,0470

5,0203

5,0987

5,1046

1,6591

0,6156

25-10-15

8,0871

8,0573

8,1946

8,2148

3,1750

0,9642

15-10-30

11,3729

11,3318

11,4001

11,4187

8,4392

1,2970

25-10-30

18,2100

18,1464

18,2653

18,3106

15,6879

2,1670

15-10-45

20,1210

20,0288

19,9372

19,9362

17,5592

2,3262

25-10-45

31,8309

31,8279

31,5765

31,6205

34,3631

3,8614

15-10-50

23,4181

23,3770

23,0771

23,1142

22,1296

2,7217

25-10-50

37,1383

37,0780

36,7914

36,9087

39,9818

4,3962

15-10-60

30,1967

30,2858

29,8943

29,9284

30,1826

3,5367

25-10-60

48,6848

48,5126

47,8298

47,9503

55,9705

5,6097

15-10-75

40,9827

40,8686

39,6469

39,6713

42,6117

4,6661

25-10-75

66,1269

65,9569

64,0616

64,0619

81,4671

7,7154

15-10-90

53,7923

53,7067

51,3585

51,3340

62,1209

5,9434

25-10-90

85,0977

84,9990

81,2784

81,1489

110,189

9,5478

15-10-100

62,4497

62,2620

59,2426

59,2926

76,2821

7,1500

25-10-100

101,547

101,397

96,3621

96,4010

134,735

11,4225

15-10-120

79,2332

78,9566

75,1473

75,3632

101,204

8,7026

25-10-120

127,929

127,839

119,343

119,536

180,395

13,7136

15-10-150

110,132

110,295

101,612

101,570

145,825

12,6616

25-10-150

180,310

179,824

165,614

165,761

259,752

19,9216

15-10-180

146,256

146,218

131,819

131,721

229,430

15,8602

25-10-180

237,288

236,934

214,283

214,475

378,632

26,3991

15-10-200

170,287

169,881

151,880

152,005

249,212

18,2105

25-10-200

274,950

274,320

245,551

245,555

434,088

29,9976

148

9 Considerações �nais

Olhar para trás, após uma longa caminhada, pode fazer perder a noção da distância que

percorremos. Mas, se nos detivermos em nossa imagem, quando a iniciamos e ao

término, certamente nos lembraremos de quanto custou chegar até o ponto �nal, e hoje,

temos a impressão de que tudo começou ontem.

João Guimarães Rosa

Valeu a pena? Tudo vale a pena se a alma não é pequena.

Fernando Pessoa

Neste trabalho são apresentados dois algoritmos baseados em técnicas metaheurís-

ticas para o problema da distribuição de produtos de petróleo por redes de polidutos,

abordado sob uma perspectiva biobjetiva, a saber GRASP (Greedy Randomized Adaptive

Search Procedure) e algoritmos transgenéticos. Os dois critérios considerados são a mini-

mização do tempo necessário para transportar um conjunto de bateladas através da rede

de distribuição e a minimização da fragmentação total no envio das bateladas, além de

o problema considerar restrições relacionadas à produção, demanda, tempo e capacidade

de armazenamento.

Os algoritmos propostos foram comparados entre si em uma análise experimental

utilizando um conjunto de 654 casos teste gerados para o problema e empregando uma

metodologia que levou em consideração indicadores de qualidade Pareto-concordantes em

Otimização multiobjetivo e testes estatísticos não paramétricos para veri�car a signi�cân-

cia dos resultados. Os resultados dos experimentos e das decorrentes análises mostraram

que não há diferença signi�cativa entre os algoritmos comparados, de maneira que nenhum

deles conseguiu se sobressair efetivamente com relação aos demais, o que pode ser justi�-

cado possivelmente pela considerável similaridade existente entre os mesmos, demandando

assim uma investigação posterior mais pormenorizada. Ainda assim, é possível perceber

claramente, pelos resultados, que os métodos mostram-se ser bastante promissores tanto

149

em termos de qualidade de solução quanto a tempo computacional ainda para casos teste

com considerável número de produtos, variável que afeta diretamente a complexidade do

problema.

Como já anteriormente mencionado, a matéria apresentada no presente trabalho aper-

feiçoa o emprego de uma abordagem multiobjetiva para o problema, permitindo trata-lo

de uma maneira mais condizente com os complexos cenários reais existentes e lidar com

diversas restrições inerentes ao mesmo, que tornam a busca pela solução ótima ainda mais

árdua. Além disso, os métodos propostos incrementam as abordagens de solução para o

problema existentes na literatura.

Através dos resultados obtidos reforça-se o papel da proposição de algoritmos me-

taheurísticos capazes de determinar soluções de boa qualidade para o problema � ainda

que não ótimas � em um tempo computacional plenamente aceitável frente a técnicas exa-

tas, como é o caso das técnicas de Programação Matemática exaustivamente empregadas

na literatura, que, como já discutido na seção 4.4, demandam várias simpli�cações do

problema e tempo computacional elevado para solução, permitindo que, em geral, sejam

encontradas soluções ótimas apenas em problemas de menor porte. Assim, tem-se que os

algoritmos desenvolvidos neste trabalho poderão auxiliar o tomador de decisão na progra-

mação da distribuição desses produtos através da rede de modo a satisfazer as restrições

inerentes ao problema.

Como trabalhos futuros, pode-se trabalhar em principalmente três frentes de direcio-

namento, a primeira delas se referindo a promover modi�cações nos algoritmos propostos

neste trabalho. Com relação aos algoritmos transgenéticos desenvolvidos, pode-se utili-

zar outras estratégias para atuação dos vetores transgenéticos sobre os endossimbiontes,

como, por exemplo, a manipulação de um indivíduo da população por mais de um ve-

tor, de tipos iguais ou diferentes. Esse tipo de proposta ainda não foi desenvolvido na

literatura concernente a algoritmos transgenéticos.

Outra proposta seria o emprego de outros tipos de plasmídeos e/ou transposons, com

relação à construção de sua cadeia de informação genética e aos seus métodos de mani-

pulação, bem como de outros tipos de agentes transgenéticos, a exemplo dos plasmídeos

recombinados (típicos ou mesmo autônomos, estes últimos com sua cadeia de informação

gerada por um método exato ou heurístico).

Por �m, também é possível trabalhar no processo de evolução transgenética propondo-

se alterações relativas ao hospedeiro. Como discutido no capítulo 5, a presença de infor-

mações a priori de alta qualidade no contexto do hospedeiro com relação ao processo

150

evolucionário de busca, os agentes transgenéticos podem acelerar a busca estocástica;

assim, com relação ao problema, poder-se-ia incorporar soluções de alta qualidade deter-

minadas previamente por outros métodos (heurísticos ou mesmo exatos) ao repositório de

informações genéticas do hospedeiro.

Já com relação aos algoritmos GRASP, pode-se propor outros métodos de busca local

a serem utilizados na etapa de intensi�cação do algoritmo bem como não levar em con-

sideração tão somente a dominância como critério de migração de uma solução vizinha

para outra, além de poderem ser feitas hibridizações dos algoritmos GRASP com outras

técnicas � a exemplo de VNS e path-relinking �, como é feito frequentemente na litera-

tura. De maneira adicional, pode ser interessante também variar de maneira periódica,

de acordo com a qualidade das soluções obtidas, o valor do parâmetro de controle dos

critérios guloso e aleatório na etapa construtiva do algoritmo, ao invés de mantê-lo �xo ao

longo de sua execução (Prais e Ribeiro, 1999, 2000; Resende e Ribeiro, 2003). Assim, pode-

se desenvolver um algoritmo GRASP reativo agora estendido para o caso multiobjetivo

(multiobjective reactive GRASP), o que ainda não foi reportado pela literatura.

A segunda linha de direcionamento para trabalhos futuros refere-se ao estado da arte

do problema. Uma primeira coisa seria efetuar comparações dos algoritmos desenvolvidos

(e a serem desenvolvidos) com outros apresentados na literatura, a exemplo dos algorit-

mos PSO e NSGA-II propostos por Souza et al. (2009, 2010). Não foi possível se fazer

isso no presente trabalho pelo fato de os autores desses dois algoritmos não terem podido

disponibilizá-los e também pelo fato de eles não utilizarem os mesmos casos teste presen-

temente considerados (pela ausência de um conjunto uni�cado de casos teste), o que não

permitia uma comparação direta entre eles, o que levou a utilizar apenas os algoritmos

GRASP e transgenéticos propostos como objeto de comparação.

Para incremento do estado da arte do problema, pode-se realizar implementações so-

bre frameworks de algoritmos evolucionários multiobjetivo, a exemplo do PAES (Pareto

Archived Evolution Strategy) e SPEA2 (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), pro-

postos respectivamente por Knowles (2002) e Zitzler et al. (2002) � ambas as técnicas

famosas na literatura sobre Otimização multiobjetivo �, de maneira similar ao que foi

feito por Souza (2010) utilizando o NSGA-II de Deb et al. (2000). Além disso, podem

ser desenvolvidas outras diversas abordagens de solução para o problema baseadas em

técnicas metaheurístcas.

Por �m, a terceira linha de direcionamento para trabalhos futuros refere-se ao próprio

problema em si, podendo-se, nessa perspectiva, considerar outros objetivos alternativos

151

e/ou adicionais, como dentre os enumerados na seção 3.1. Podem ser destacar algumas

possibilidades:

(1) Considerar, na minimização da fragmentação total, perdas causadas pela formação

de interfaces de contaminação entre produtos. Conhecendo especi�camente que pro-

dutos estão sendo transportados pela rede de polidutos, o grau de perda resultante

da mistura entre dois produtos pode ser levado em consideração atribuindo-se uma

espécie de peso à fragmentação, de modo que esse peso varia de acordo com os tipos

de produtos, diferentemente do que é feito até então nas abordagens de solução que

consideram a minimização da fragmentação total como função objetivo do problema.

(2) Considerar outros tipos de custos, como os de bombeamento e horosazonalidade.

Com relação a esta última, como a energia elétrica é fundamental para o desenvolvi-

mento econômico de muitos países tanto o setor público quanto o privado procuram

desenvolver instrumentos para o uso sustentável desse recurso. Nessa perspectiva, na

indústria petrolífera, em particular no uso de dutos, o envio de produtos em horário

de pico (geralmente entre 18h e 21h) implicaria necessariamente em um gasto adici-

onal de energia, a ser contabilizado na otimização de uma função objetivo relativa a

custos, com o objetivo de promover um uso racional da mesma (Souza Filho et al.,

2010).

Por �m, seria bastante interessante poder testar as abordagens de solução desenvolvi-

das para o problema sobre casos teste reais que podem ser obtidos junto a especialistas e

companhias de domínio, sendo avaliados in loco impactos econômicos e de produtividade

reais resultantes do emprego dessas metodologias de apoio à decisão.

152

Referências

Aarts, Emile; Lenstra, Jan Karel. (1997) Local search in Combinatorial Optimization.

Chichester, England, United Kingdom: John Wiley & Sons.

Alle, Alessandro. (2003) Técnicas de Programação Mista-Inteira aplicadas ao scheduling

de plantas químicas contínuas. Tese de Doutorado � Escola Politécnica da Universidade

de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Almeida, Carolina Paula; Gonçalves, Richard Aderbal; Delgado, Myriam Regattieri de

Biasi da Silva, Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg, Marco Cesar. (2010) A

transgenetic algorithm for the Biobjective Traveling Purchaser Problem. In: IEEE CEC

2010 � 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2010, Barcelona, Spain. Pro-

ceedings of... Piscataway, New Jersey, United States of America: IEEE Computer Society,

pp.719�726.

Alves, Vanessa Rennó Frota Moraes. (2007) Programação de transferência de derivados

de petróleo em rede dutoviária usando algoritmo genético. Dissertação de Mestrado (Mes-

trado em Engenharia de Produção) � Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação

e Pesquisa de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil.

ANP � Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (Brasil) (2010)

Anuário Estatístico Brasileiro do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis 2010. Rio de

Janeiro, Brasil: ANP. Disponível on-line em: <http://www.anp.gov.br/?pg=31286>

Applequist, G.; Samikoglu, O.; Pekny, J.; Reklaitis, G. (1997) Issues in the use, design and

evolution of process scheduling and planning systems. ISA Transactions 36(2), pp.81�121.

Arroyo, José Elias Claudio. (2002) Heurísticas e metaheurísticas para Otimização Combi-

natória multiobjetivo. Tese de Doutorado (Doutorado em Engenharia Elétrica) � Depar-

tamento de Engenharia de Sistemas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação,

Universidade Estadual de Campinas, Campinas, São Paulo, Brasil.

Arroyo, José Elias Claudio; Vieira, Pedro Sampaio; Vianna, Dalessandro Soares. (2008)

A GRASP algorithm for the multi-criteria minimum spanning tree problem. Annals of

Operations Research 159, pp.125�133.

153

Bagi, Lígia Bariani. (2007) Algoritmo transgenético na solução do problema do caixeiro

comprador. Dissertação de Mestrado (Mestrado em Sistemas e Computação) � Departa-

mento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Natal, Rio Grande do Norte, Brasil.

Barboza, Ângela Olandoski. (2005) Simulação e técnicas da Computação Evolucionária

aplicadas a problemas de Programação Linear Inteira Mista. Tese de Doutorado � Pro-

grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade

Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Paraná, Brasil.

Behe, Michael. (1996) The Darwin's Black Box : The biochemical to Evolution � 1st ed.

New York, United States of America: Free Press.

Bodington, C.E.; Shobrys, D.E. (1995) Planning, scheduling and control integration in

process industries � 1st ed. New York, United States of America: McGraw-Hill.

Boschetto, Suelen Neves. (2006)Otimização das operações de terminais petrolíferos usando

técnicas de pré-processamento. Dissertação de Mestrado � Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do

Paraná, Curitiba, Paraná, Brasil.

Boschetto, Suelen Neves; Magatão, Leandro; Brondani, William Magalhães; Neves Jr.,

Flávio; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de; Barbosa-Póvoa, Ana P.F.D.; Relvas, Susana.

(2010) An operational scheduling model to product distribution through a pipeline network.

Industrial & Engineering Chemistry Research 49(12), pp.5661�5682.

Braconi, Viviane Monteiro. (2002) Heurísticas multi�uxo para roteamento de produtos em

redes dutoviárias. Dissertação de Mestrado � Departamento de Informática, Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil.

Cafaro, Diego C.; Cerdá, Jaime. (2004) Optimal scheduling of multiproduct pipeline

systems using a non-discrete MILP formulation. Computers and Chemical Engineering

28(10), pp.2053�2068.

Cafaro, Diego C.; Cerdá, Jaime. (2008) Dynamic scheduling of multiproduct pipelines

with multiple delivery due dates. Computers and Chemical Engineering 32, pp.728�753.

Camponogara, Eduardo. (1995) A-Teams para um problema de transporte de derivados

de petróleo. Dissertação de Mestrado � Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da

Computação, Universidade de Campinas, Campinas, São Paulo, Brasil.

154

Carvalho, Luiz Carlos Cabral. (2002) Logística de abastecimento de derivados de petróleo

na região de in�uência da re�naria instalada em Manaus : Estudo de viabilidade. Disserta-

ção de Mestrado (Mestrado em Engenharia de Produção) � Programa de Pós-Graduação

em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Santa

Catarina, Brasil.

Carvalho, Hellen Patrícia Moreira; Medeiros, José Luís; Araújo, Ofélia de Q.F. (2002)

Modelagem Maxwell-Stefan para predição de propriedades e volume de mistura na re-

gião de interface de bateladas em sistemas polidutos. Boletim Técnico Petrobras 46(1-2),

pp.78�133.

Cavalcante, Everton R. de Sousa; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg, Marco

Cesar; Diniz, Thatiana Cunha Navarro. (2010) A bi-objective GRASP algorithm for distri-

bution of oil products by pipeline networks. In: Rio Oil & Gas 2010 � Rio Oil & Gas Expo

and Conference, 2010, Rio de Janeiro, Brazil. Proceedings of... Rio de Janeiro, Brazil: IBP

� Instituto Brasileiro de Petróleo, Gás e Biocombustíveis.

Chankong, Vira; Haimes, Yacov Y. (1989) Multiobjective decision making, theory and

methodology. System Science and Engineering.

Conover, William Jay. (2001) Practical Nonparametric Statistics � 3rd ed. New York,

United States of America: John Wiley & Sons.

Conte, Viviane Cristhyne Bini; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de.; Yamamoto, Lia. (2008)

GRASP aplicado ao scheduling de redes de distribuição de petróleo e derivados. In: Rio

Oil & Gas 2008 Expo and Conference, 2008, Rio de Janeiro, Brasil. Rio Oil & Gas 2008

Expo and Conference Proceedings. [s.l.] IBP � Instituto Brasileiro de Petróleo, Gás e

Biocombustíveis.

Costa, Wagner Emanoel. (2009) Flow-shop de permutação variante total �owtime: Um

estudo algorítmico. Proposta de tese de Doutorado (Doutorado em Ciência da Compu-

tação) � Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade Federal do

Rio Grande do Norte, Natal, Rio Grande do Norte, Brasil.

Crane, D. Scott; Wainwright, Roger L.; Schoenefeld, Dale A. (1999) Scheduling of multi-

product fungible liquid pipelines using genetic algorithms. In: ACM SAC'99 - 1999 ACM

Symposium on Applied Computing, 1999, San Antonio, Texas, United States of America.

Proceedings of... [s.l., s.n.] pp.280�285.

Dahal, K.P.; Aldridge, C.J.; McDonald, J.R.; Burt, G.M. (1999) A GA-based technique for

the scheduling of storage tanks. In: CEC99 � 1999 Congress on Evolutionary Computation,

155

1999, Washington, D.C, United States of America. Proceedings of... Piscataway, New

Jersey, United States of America: IEEE, p.2199-2206.

De la Cruz, J. M.; Andrés-Toro, B.; Herrán-González, A.; Besada-Portas, E.; Fernández-

Blanco, P. (2003) Multiobjective optimization of the transport in oil pipeline networks.

In: ETFA'03 � 9th IEEE International Conference on Emerging Technologies and Fac-

tory Automation, 2003, Lisbon, Portugal. Proceedings of ..., v.1. Piscataway, New Jersey,

United States of America: IEEE Computer Society, pp.566�573.

De la Cruz, J.M.; Herrán-González, A.; Risco-Martin, J.L.; Andrés-Toro, B. (2005) Hybrid

heuristic and Mathematical Programming in oil pipelines networks: Use of immigrants.

Journal of Zhejiang University 6A(1). [s.l.] Zhejiang University Press/Springer-Verlag,

pp.9�19.

Deb, Kalyanmoy (2001) Multi-objective optimization using evolutionary algorithms. New

York, United States of America: Wiley.

Deb, Kalyanmoy; Agrawal, Samir, Pratap, Amrit; Meyarivan, T. (2000). A Fast Elitist

Non-dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-objective Optimization: NSGA-II.

In: PPSN VI � 6th International Conference on Parallel Problem Solving from Nature,

2000, Paris, France. Lecture Notes in Computer Science, v.1917. Germany: Springer-Verlag

Berlin/Heidelberg, pp.849�858.

Duarte, Herbert de Mélo. (2006) Um estudo algorítmico de problemas logísticos na indús-

tria de petróleo e gás natural. Dissertação de Mestrado (Mestrado em Sistemas e Compu-

tação) � Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade Federal do

Rio Grande do Norte, Natal, Rio Grande do Norte, Brasil.

Dutta, Chitra; Pan, Archana. (2002) Horizontal gene transfer and bacterial diversity.

Journal of Biosciences 27, pp.27�33.

Ehrgott, Mattias. (2000) Approximation algorithms for Combinatorial Multicriteria Op-

timization problems. International Transactions in Operational Research 7, pp.5�31.

Ehrgott, Mattias. (2005) Multicriteria Optimization � 2nd ed. Germany: Springer Ber-

lin/Heidelberg.

Ehrgott, Mattias; Gandibleux, Xavier (eds.) (2003) Multiple Criteria Optimization: State

of the art annotated bibliographic surveys. New York, United States of America: Kluwer

Academic Publishers (International Series in Operations Research & Management Sci-

ence).

156

Ehrgott, Mattias; Gandibleux, Xavier. (2004) Approximate solution methods for Multi-

objective Combinatorial Optimization. Top 12(1), pp.1�89.

Felizari, Luiz Carlos; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de; Lüders, Ricardo; Neves Jr., Flávio.

(2007) Programação das atividades de transporte de derivados de petróleo em complexos

dutoviários. In: 4o PDPETRO � 4o Congresso Brasileiro de Pesquisa e Desenvolvimento

em Petróleo e Gás, 2007, Campinas, São Paulo, Brasil. Anais do... [s.l.] ABPG � Associ-

ação Brasileira de P&D em Petróleo e Gás.

Feo, Thomas A.; Resende, Mauricio G. C. (1989) A probabilistic heuristic for a compu-

tationally di�cult set covering problem. Operations Research Letters 8, pp.67�71

Feo, Thomas A.; Resende, Mauricio G.C. (1995) Greedy randomized adaptative search

procedures. Journal of Global Optimization 6, pp.109�133.

Festa, Paola; Resende, Mauricio G.C. (2009a) An annotated bibliography of GRASP �

Part I: Algorithms. International Transactions in Operational Research 16(1), pp.1�24.

Festa, Paola; Resende, Mauricio G.C. (2009b) An annotated bibliography of GRASP �

Part II: Applications. International Transactions in Operational Research 16(2), pp.131�

172.

Fonseca, C.M.; Fleming, P.J. (1993) Genetic algorithms for Multiobjective Optimization:

Formulation, discussion and generalization. In: Forrest, Stephanie (ed.) 5th International

Conference on Genetic Algorithms, 1993, Urbana-Champaign, Illinois, United States of

America. Proceedings of... San Francisco, California, United States of America: Morgan

Kau�man Publishers, pp.416�423.

Garey, Michael R.; Johnson, David S. (1979) Computers and intractability : A guide to

the Theory of NP-completeness. New York, United States of America: W. H. Freeman &

Co.

Glover, Fred; Laguna, Manuel; Martí, R. (2000) Fundamentals of Scatter Search and

path-relinking. Control and Cybernetics 29(3), pp.653�684.

Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg, Marco César. (2009) Transgenetic algo-

rithms: A new endosymbiotic approach for evolutionary algorithms. In: Abraham, Ajith;

Hassanien, Aboul-Ella; Siarry, Patrik; Engelbrecht, Andries (org.) Foundations of Com-

putational Intelligence, v.3. Germany: Springer Berlin/Heidelberg, pp.1�36 (Studies in

Computational Intelligence).

157

Goldbarg, Marco César; Luna, Henrique Pacca Loureiro. (2005) Otimização Combina-

tória e Programação Linear : Um estudo algorítmico � 2a ed. Rio de Janeiro, Brasil:

Campus/Elsevier.

Goldbarg, Marco César; Bagi, Lígia Bariani; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa. (2009)

Transgenetic algorithm for the traveling purchaser problem. European Journal of Opera-

tional Research 199, pp.36�45.

Goldberg, David E. (1989) Genetic algorithms in search, optimization and Machine Learn-

ing. Boston, Massachusetts, United States of America: Addison-Wesley/Longman Pu-

blishing.

Gouvêa, Elizabeth Ferreira. (2001) Transgenética Computacional : Um estudo algorítmico.

Tese de Doutorado (Doutorado em Engenharia de Produção) � Instituto Alberto Luiz

Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil.

Group, A.E. (2001) How pipelines make the oil market work : Their networks, operation

and regulation. New York, United States of America: Association of Oil Pipe Lines.

Hane, Christopher A.; Ratli�, H. Donald. (1995) Sequencing inputs to multi-commodity

pipelines. Annals of Operations Research 57(1), pp.73�101.

Hansen, Pierre; Jaszkiewicz, Andrej. (1998) Evaluating the quality of approximations to

the non-dominated set. Technical report � Department of Informatics and Mathematical

Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark.

Hart, J.P.; Shogan, A.W. (1987) Semi-greedy heuristics: An empirical study. Operations

Research Letters 6, pp.107�124.

Herrán, A.; De la Cruz, J.M.; De Andrés, B. (2010) A mathematical model for planning

transportation of multiple petroleum products in a multi-pipeline system. Computers and

Chemical Engineering 34, pp.401�413.

Higgins, Andrew J.; Hajkowicz, Stefan; Bui, Elisabeth. (2008) A multi-objective model

for environmental investment decision making. Computers & Operations Research 35,

pp.253�266.

Holland, John H. (1975) Adaptation in natural and arti�cial systems. Cambridge, Massa-

chussets, United States of America: MIT Press.

Ishida, Celso Y.; Carvalho, André B. de; Pozo, Aurora, T.R.; Goldbarg, Elizabeth Ferreira

Gouvêa; Goldbarg, Marco Cesar. (2008) Exploring multi-objective PSO and GRASP-PR

158

for rule selection. In: EvoCOP 2008 � 8th European Conference on Evolutionary Com-

putation in Combinatorial Optimization, 2008, Napoli, Italy. Lecture Notes in Computer

Science 4972. Germany: Springer Berlin/Heidelberg, pp.73�84.

Jain, Ravi; Rivera, Maria C.; Moore, Jonathan E.; Lake, James A. (2003) Horizontal gene

transfer accelerates genome innovation and evolution. Molecular Biology and Evolution

20(1), pp.1598�1602.

Jittamai, Phongchai. (2004) Analysis of oil-pipeline distribution of multiple products sub-

ject to delivery time-windows. Ph.D. Dissertation � Texas A&M University, Texas, United

States of America.

Joly, Marcel. (1999) Técnicas de otimização mista-inteira para o scheduling e gerencia-

mento da produção em re�narias de petróleo. Dissertação de Mestrado � Departamento de

Engenharia Química, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Kennedy, John L. (1993) Oil and gas pipeline fundamentals. United States of America:

PennWell Publishing Company.

Kievit, Teresa R. de.; Iglewski Barbara H. (2000) Bacterial Quorum Sensing in pathogenic

relationships. Infection and Immunity 68(9), pp.4839�4849.

Kim, Jae Yun; Kim, Yeongho; Kim, Yeo Keun. (2001) An endosymbiotic evolutionary

algorithm for optimization. Applied Intelligence 15(2), pp.117�130.

Kimura, Motoo. (1968) Evolutionary rate at the molecular level. Nature 217, pp.624�626.

Knowles, Joshua D. (2002) Local search and hybrid evolutionary algorithms for Pareto

Optimization. Ph.D. Thesis (Ph.D. in Computer Science) � Department of Computing,

University of Reading, United Kingdom.

Knowles, Joshua D.; Thiele, Lothar; Zitzler, Eckart. (2006) A tutorial on the performance

assessment of stochastic multiobjective optimizers. Technical report � Computer Engi-

neering and Networks Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology Zurich, Zurich,

Switzerland.

Kondili, E.; Pantelides, C.C; Sargent, R.W.H. (1993) A general algorithm for short-term

scheduling of batch operations: MILP formulation. Computers and Chemical Engineering

17(2), pp.211�227.

Kutschera, Ulrich; Niklas, Karl Joseph. (2005) Endosymbiosis, cell evolution and specia-

tion. Theory in Biosciences 124, pp.1�24.

159

Kwam, Paul H.; Vidakovic, Brani. (2007) Nonparametric Statistics with applications to

Science and Engineering. Hoboken, New Jersey, United States of America: Wiley Inters-

cience/John Wiley & Sons, Inc.

Liporace, Frederico dos Santos. (2005) Planejadores para transporte em polidutos. Tese de

Doutorado � Departamento de Informática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil.

Lopes, Tony Minoru Tamura; Ciré, Andre Augusto; Souza, Cid Carvalho de; Moura, Ar-

naldo Vieira. (2010) A hybrid model for a multiproduct pipeline planning and scheduling

problem. Constraints 15(2), pp.151�189.

Magatão, Leandro; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de; Neves Jr., Flávio. (2004) A mixed-

integer programming approach for scheduling commodities in a pipeline. Computers and

Chemical Engineering 28, pp.171�185.

Magatão, Leandro; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de; Neves Jr., Flávio. (2008) Um modelo

híbrido (CLP-MILP) para scheduling de operações em polidutos. Pesquisa Operacional

28(3), pp.511�543.

Marcondes, Eduardo João; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg, Marco César;

Souza, Thatiana Cunha Navarro de. (2008) Algoritmo evolucionário para a distribuição de

produtos de petróleo por redes de polidutos. In: Rio Oil & Gas 2008 Expo and Conference,

2008, Rio de Janeiro, Brasil. Rio Oil & Gas 2008 Expo and Conference Proceedings. Rio

de Janeiro, Brazil: IBP � Instituto Brasileiro de Petróleo, Gás e Biocombustíveis.

Margulis, Lynn. (1992) Symbiosis in cell evolution: Microbial communities in Archean

and Proterozoic Eons. New York, United States of America: W. H. Freeman & Co.

Martí, Rafael. (2002) Multi-start methods. In: Glover, Fred; Kochenberger, Gary A. (eds.)

Handbook of Metaheuristics. United States of America: Kluwer Academic Publishers,

pp.355�368.

Más, Rodrigo; Pinto, José Maurício. (2003) A mixed-integer optimization strategy for oil

supply in distribution complexes. Optimization and Engineering 4, pp.23�64.

Mauttone, Antonio; Urquhart, María E. (2009) A multi-objective metaheuristic approach

for the transit network design problem. Public Transport 1(4), pp.253�273.

Mateus, Geraldo R.; Resende, Mauricio G.C.; Silva, Ricardo M.A. (2010) GRASP: Pro-

cedimentos de busca gulosos, aleatórios e adaptativos. In: 2a Escola Luso-Brasileira de

Computação Evolutiva, 2010, Guimarães, Portugal. Manual de Computação Evolutiva e

160

Metaheurística. [s.l.] Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, Brasil.

Milidú, Ruy Luiz; Pessoa, Artur Alves; Braconi, Viviane; Laber, Eduardo Sany; Rey, Pablo

A. (2001) Um algoritmo GRASP para o problema de transporte de derivados de petróleo

em oleodutos. In: XXXIII SBPO � 33o Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2001,

Campos do Jordão, São Paulo, Brasil. Anais do... [s.l., s.n.], pp.237�246.

Milidiú, Ruy Luiz; Pessoa, Artur Alves; Laver, Eduardo Sany. (2002) Pipeline transpor-

tation of petroleum products with no due dates. In: LATIN 2002 � 5th Latin American

Symposium on Theoretical Informatics, 2002, Cancun, Mexico. Proceedings of..., v. 2286.

[s.l., s.n.] pp.248�262.

Milidiú, Ruy Luiz; Pessoa, Artur Alves; Laber, Eduardo Sany. (2003a) The complexity of

makespan minimization for pipeline transportation. Theoretical Computer Science 306(1-

3), pp.339�351.

Milidiú, Ruy Luiz; Liporace, Frederico dos Santos; Lucena, Carlos José P. de. (2003b)

Pipesworld: Planning pipeline transportation of petroleum derivatives. In: ICAPS'03 �

13th International Conference on Automated Planning & Scheduling, 2003, Trento, Italy.

Proceedings of... [s.l., s.n.]

Monteiro, Sílvia Maria Diniz. (2009) Algoritmos evolucionários para o problema da con-

�guração do traçado de redes de distribuição de gás natural. Trabalho de Conclusão de

Curso (Graduação em Engenharia de Computação) � Departamento de Engenharia de

Computação e Automação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Rio

Grande do Norte, Brasil.

Monteiro, Sílvia Maria Diniz; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg, Marco Cé-

sar. (2009) A plasmid-based transgenetic algorithm for the biobjective minimum spanning

tree problem. In: EvoCOP 2009 � 9th European Conference on Evolutionary Computation

in Combinatorial Optimization, 2009, Tübingen, Germany. Lecture Notes in Computer

Science, v.5842. Germany: Springer Berlin/Heidelberg, pp.49�60.

Monteiro, Sílvia Maria Diniz; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg, Marco Ce-

sar. (2010) A new transgenetic approach for the biobjective spanning tree problem. In:

IEEE CEC 2010 � 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2010, Barcelona,

Spain. Proceedings of... Piscataway, New Jersey, United States of America: IEEE Com-

puter Society, pp.519�526.

Moscato, Pablo. (1989) On evolution, search, optimization, genetic algorithms and martial

arts : Towards memetic algorithms. Technical report (Calltech Concurrent Computation

161

Program) � California Institute of Technology, California, United States of America.

Navarro, Raúl Baños. (2006) Meta-heurísticas híbridas para Optimización mono-objetivo

y multi-objetivo: Paralelización y aplicaciones. Tesis doctoral � Departamento de Arqui-

tectura de Computadores y Electrónica, Universidad de Almería, Almería, España.

Neiro, Sérgio M.S.; Pinto, José Maurício. (2004) A general modeling framework for the

operational planning of petroleum supply chains. Computers and Chemical Engineering

28(6-7), pp.871�896.

Neumann, Frank. (2004) Expected runtimes of a simple evolutionary algorithm for the

multi-objective minimum spanning tree problem. In: PPSN VIII � 8th International Con-

ference on Parallel Problem Solving from Nature, 2004, Birmingham, United Kingdom.

Lecture Notes in Computer Science, v.3242. Germany: Springer-Verlag Berlin/Heidelberg,

pp.81�90.

Neves Jr., Flavio; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de; Magatão, Leandro; Stebel, Sérgio

Leandro; Boschetto, Suelen Neves; Felizari, L.C.; Czaikowski, D.I.; Rocha, R.; Ribas,

P.C. (2007) An e�cient approach to the operational scheduling of a real-world pipe-

line network. In: ESCAPE 17 � 17th European Symposium on Computer Aided Process

Engineering, 2007, Bucarest, Romania. Proceedings of... Amsterdam, The Netherlands:

Elsevier, pp.697�702.

Novozhilov, Artem S.; Karev, Georgy P.; Koonin, Eugene V. (2005) Mathematical mode-

ling of evolution of horizontally transferred genes. Molecular Biology and Evolution 22(8),

pp.1721�1732.

Pessoa, Artur Alves. (2003) Dois problemas de otimização em grafos : Transporte em redes

de dutos e busca com custos de acesso. Tese de Doutorado � Departamento de Informática,

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil.

Pierce, Sidney K.; Massey, Steven E.; Hanten, Je�rey J.; Curtis, Nicholas E. (2003) Hori-

zontal transfer of functional nuclear genes between multicelular organisms. The Biological

Bulletin 204, pp.237�240.

Pinto, José Maurício. (2000) Planejamento e programação de operações de produção e

distribuição em re�narias de petróleo. Tese (Livre-Docência) � Escola Politécnica da Uni-

versidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Prais, M.; Ribeiro, Celso C. (1999) Parameter variation in GRASP implementations. In:

MIC 1999 � 3rd Metaheuristics International Conference, 1999, Angra dos Reis, Rio de

162

Janeiro, Brazil. Extended Abstracts of... [s.l., s.n.] pp.375�380.

Prais, M.; Ribeiro, Celso C. (2000) Parameter variation in GRASP procedures. Investi-

gación Operativa 9, pp.1�20.

Pitsoulis, L.S.; Resende, Mauricio G.C. (2002) Greedy Randomized Adaptive Search Pro-

cedures. In: Pardalos, P.M.; Resende, Mauricio G.C. (eds.) Handbook of Applied Optimi-

zation. United Kingdom: Oxford University Press, pp.168�183.

Reeves, Collin R. (ed.) (1993) Modern heuristic techniques for Combinatorial Optimiza-

tion. Oxford, United Kingdom: Blackwell Scienti�c Publications.

Rejowski Jr., Rubens. (2001) Programação de distribuição dutoviária de derivados de

petróleo. Dissertação de Mestrado � Departamento de Engenharia Química, Escola Poli-

técnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Rejowski Jr., Rubens; Pinto, José Maurício. (2003) Scheduling of a multiproduct pipeline

system. Computers and Chemical Engineering 27(8-9), pp.1229�1246.

Rejowski Jr., Rubens; Pinto, José Maurício. (2004) E�cient MILP formulations and valid

cuts for multiproduct pipeline scheduling. Computers and Chemical Engineering 28(8),

pp.1511�1528.

Reklaitis, G.V. (1992) Overview of scheduling and planning of batch process operations.

Batch processing Systems Engineering. NATO Advance Study Institute, Antalya, Turkey.

Relvas, Susana; Matos, Henrique Aníbal S.; Barbosa-Póvoa, Ana Paul F.D.; Fialho, Joao;

Pinheiro, António S. (2006) Pipeline scheduling and inventory management of a multipro-

duct distribution oil system. Industrial & Engineering Chemistry Research 45, pp.7841�

7855.

Resende, Mauricio G.C. (2008) Metaheuristic hybridization with Greedy Randomized

Adaptive Search Procedures. In: Chen, Zhi-Long; Raghavan, S. (eds.) TutORials in Ope-

rations Research. United States of America: INFORMS, pp.295�319.

Resende, Mauricio G.C.; Ribeiro, Celso C. (2003) Greedy Randomized Adaptive Search

Procedures. In: Glover, Fred; Kochenberger, Gary A. (eds.) Handbook of Metaheuristics.

United States of America: Kluwer Academic Publishers, pp.219�249.

Reynolds, Alan P.; De la Iglesia, Beatriz. (2009) A multi-objective GRASP for partial

classi�cation. Soft Computing : A fusion of foundations, methodologies and applications

13(3), pp.227�243.

163

Reynolds, Alan P.; Corne, David W.; De la Iglesia, Beatriz. (2009) A multiobjective

GRASP for rule selection. In: GECCO 2009 � 2009 Genetic and Evolutionary Computa-

tion Conference, 2009, Montreal, Canada. Proceedings of... [s.l.] ACM Press, pp.643�650.

Rocha, Daniel Amaral de Medeiros. (2006) Busca local para o problema quadrático de

alocação multiobjetivo (PQA-MO). Monogra�a de Graduação (Bacharelado em Ciências

da Computação) � Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade

Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Rio Grande do Norte, Brasil.

Roy, B. (1985) Méthodologie multicritère d'aide à la décision. Paris, France: Economica

(Collection Gestion).

Roy, B.; Bouyssou, D. (1993) Aide multicritère à la décision: Méthodes et cas. Paris,

France: Economica (Collection Gestion).

Sangineto, Mariane Lima Torres. (2006) Um algoritmo genético para a programação de

transferências em um poliduto. Dissertação de Mestrado � Programa de Engenharia de

Produção, Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil.

Sasikumar, M.; Prakash, P. Ravi; Patil, S.M.; Ramani, S. (1997) PIPES: A heuristic search

model for pipeline schedule generation. Knowledge-Based Systems 10(3), pp.169�175.

Schmidt, Cristine Cunha. (2007) Uma abordagem através de algoritmos transgenéticos

para o problema da con�guração do traçado de uma rede de distribuição de gás natural.

Dissertação de Mestrado (Mestrado em Sistemas e Computação) � Departamento de In-

formática e Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal,

Rio Grande do Norte, Brasil.

Shah, N. (1996) Mathematical programming techniques for crude oil scheduling. Compu-

ters and Chemical Engineering 20(2), pp.1227�1232.

Shapiro, James A. (1999) Transposable elements as the key to a 21st century view of

evolution. Genetica 107, pp.171�179.

Sonea, Sorin. (1983) A new bacteriology � 1st ed. Boston, Massachusetts, United States

of America: Jones and Bartlett Publishers.

Souza, Givanaldo Rocha de. (2006) Uma abordagem por nuvem de partículas para pro-

blemas de Otimização Combinatória. Dissertação de Mestrado (Mestrado em Sistemas

e Computação) � Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade

Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Rio Grande do Norte, Brasil.

164

Souza, Thatiana Cunha Navarro de. (2010) Algoritmos evolucionários para a distribuição

de produtos de petróleo por redes de polidutos. Dissertação de Mestrado (Mestrado em

Sistemas e Computação) � Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Univer-

sidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Rio Grande do Norte, Brasil.

Souza, Thatiana Cunha Navarro de; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg,

Marco César. (2009) The bi-objective problem of distribution of oil products by pipeline

networks approached by a Particle Swarm Optimization algorithm. In: ISDA'09 � 9th

International Conference on Intelligent Systems Design and Applications, 2009, Pisa, Italy.

Proceedings of ... Piscataway, New Jersey, United States of America: IEEE Computer

Society, pp.767�772.

Souza, Thatiana Cunha Navarro de; Goldbarg, Elizabeth Ferreira Gouvêa; Goldbarg,

Marco Cesar. (2010) Comparing PSO and NSGA II for the biobjective oil derivatives

distribution problem. In: IEEE CEC 2010 � 2010 IEEE Congress on Evolutionary Com-

putation, 2010, Barcelona, Spain. Proceedings of... Piscataway, New Jersey, United States

of America: IEEE Computer Society, pp.1572�1578.

Souza Filho, Erito Marques de; Bahiense, Laura; Ferreira Filho, Virgílio José Martins.

(2010) Programação de uma rede dutoviária considerando horosazonalidade. In: XLII

SBPO � 42o Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2010, Bento Gonçalves, Rio

Grande do Sul, Brasil. Anais do... [s.l., s.n.]

Spricigo, Deisi; Lüders, Ricardo. (2009) Um modelo de simulação das operações de trans-

porte de produtos em uma rede de dutos. In: 5o PDPETRO � 5◦ Congresso Brasileiro

de Pesquisa e Desenvolvimento em Petróleo e Gás, 2009, Fortaleza, Ceará, Brasil. Anais

do... [s.l.] ABPG - Associação Brasileira de P&D em Petróleo e Gás.

Stebel, Sérgio Leandro. (2001)Modelagem da estocagem e distribuição de GLP de uma re-

�naria de petróleo. Dissertação de Mestrado �Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba,

Paraná, Brasil.

Taillard, Éric D.; Waelti, Philippe; Zuber, Jacques. (2008) Few statistical tests for pro-

portions comparison. European Journal of Operational Research 185, pp.1336�1350.

Taylor, F.J.R. (1974) Implications and extensions of the Serial Endosymbiosis Theory of

the origin of eukaryotes. Taxon 23(2-3), pp.229�258.

Techo, R.; Holbrook, D.L. (1974) Computer scheduling the world's biggest product pipe-

line. Pipeline and Gas Journal 4, p.27.

165

Timmis, Jeremy N.; Ayli�e, Michael A.; Huang, Chun Y.; Martin, William. (2004) En-

dosymbiotic gene transfer: Organelle genome forge eukaryotic chromossome. Nature Re-

views Genetic 5, pp.123�135.

Vianna, Dalessandro Soares; Arroyo, José Elias Cláudio. (2004) A GRASP algorithm for

the multiobjective knapsack problem. In: SCCC 2004 � 24th International Conference of

the Chilean Computer Science Society, 2004, Arica, Chile. Proceedings of... Piscataway,

New Jersey, United States of America: IEEE Computer Society, pp.69�75.

Watson, Richard A. (2002) Compositional evolution: Interdisciplinary investigations in

evolvability, modularity and symbiosis. Ph.D. Thesis � Graduate School of Arts and Sci-

ences, Brandeis University, Waltham, Massachussets, United States of America.

Westphal, Henrique. (2006) Algoritmo genético aplicado à Otimização multiobjetivo em

redes de distribuição de petróleos e derivados. Dissertação de Mestrado � Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica

Federal do Paraná, Curitiba, Paraná, Brasil.

While, Lyndon. (2005) A new analysis of the Lebmeasure algorithm for calculating hyper-

volume. In: EMO 2005 � 3rd International Conference on Evolutionary Multi-Criterion

Optimization, 2005, Guanajuato, Mexico. Lecture Notes in Computer Science, v.3410.

Germany: Springer Berlin/Heidelberg, pp.326�340.

While, Lyndon; Bradstreet, Lucas; Barone, Luigi; Hingston, Phil. (2005) Heuristics for

optimizing the calculation of hypervolume for multi-objective optimization problems. In:

CEC'05 � 2005 IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2005, Edimburgh, Scotland,

United Kingdom. Proceedings of... [s.l.] IEEE Press, pp.2225�2232.

Wilson, R. (2001) Transportation in America � 18th ed. Washington, D.C., United States

of America: Eno Transportation Foundation.

Yamamoto, Lia; Arruda, Lúcia Valéria Ramos de.; Libert, Nikolas. (2008) VNS aplicado

ao sequenciamento de bateladas do scheduling de operações de uma malha dutoviária. In:

Rio Oil & Gas 2008 Expo and Conference, 2008, Rio de Janeiro, Brasil. Rio Oil & Gas

2008 Expo and Conference Proceedings. [s.l.] IBP � Instituto Brasileiro de Petróleo, Gás

e Biocombustíveis.

Zaneveld, Jesse R.; Nemergut, Diana R.; Knight, Rob. (2008) Are all horizontal gene

transfers created equal? Prospects for mechanism-based studies of HGT patterns. Micro-

biology 154, pp.1�15.

166

Zentner, M.; Pekny, J.; Reklaitis, G.; Gupta, J. (1994) Practical considerations in using

model-based optimization for the scheduling and planning of batch/semicontinous pro-

cesses. Journal of Process Control 4(4).

Zitzler, Eckart; Thiele, Lothar. (1999) Multiobjective evolutionary algorithms: A compa-

rative case study and the Strength Pareto Approach. IEEE Transactions on Evolutionary

Computation 3(4), pp.257�271.

Zitzler, Eckart; Laumanns, Marco; Thiele, Lothar. (2002) SPEA2: Improving the Strength

Pareto Evolutionary Algorithm for Multiobjective Optimization. In: EUROGEN 2001

� Evolutionary methods for Design, Optimization and Control with applications to in-

dustrial problems, 2001, Athens, Greece. Proceedings of... Barcelona, Spain: CIMNE �

International Center for Numerical Methods in Engineering, pp.95�100

Zitzler, Eckart; Thiele, Lothar; Laumanns, Marco; Fonseca, Carlos M.; Fonseca, Viviane

Grunert da. (2003) Performance assessment of multiobjective optimizers: An analysis and

review. IEEE Transactions on Evolutionary Computation 7(2), pp.117�132.

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Uma abordagem biobjetivo para o problema da distribuição ...everton/publications/2010-Monografia.pdf · Augusto Cury, O futuro da humanidade. Uma abordagem biobjetivo para o problema