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UMA ABORDAGEM DE CADEIA DE
SUPRIMENTOS VIA TEORIA DOS
GRAFOS
Marcelo da Silva Ribeiro (CEFET/RJ )
Renata de Medeiros Campos (CEFET/RJ )
Leonardo Silva de Lima (CEFET/RJ )
Carla Silva Oliveira (ENCE/IBGE )
As rela�ções entre os atores de uma cadeia de suprimentos têm sido
estudadas recentemente sob a perspectiva da teoria de redes, incluindo
os conceitos b�ásicos de grafos e an�álise de redes sociais. Nesta
abordagem, onde as cadeias são chammadas de redes de suprimento,
tem se mostrado bastante útil para a obten�ção de vantagens
competitivas. Neste artigo, o objetivo é fazer um levantamento
bibliográfico dos artigos mais recentes sobre o tema e descrever as
principais medidas de centralidade utilizadas na literatura para
avaliar a importância relativa dos atores de uma rede de suprimento.
Identificamos que a métrica de centralidade de autovetor é pouco
explorada em problemas de cadeias de suprimento. Experimentos
computacionais preliminares foram realizados sobre três redes de
suprimento reais para avaliar a aplicabilidade da centralidade de
autovetor. Os resultados obtidos foram consistentes com os obtidos na
literatura, indicam que o uso desta métrica é adequada para as
aplicações de cadeia de suprimentos e que também pode ser indicada
como medida para a gestão da rede.
Palavras-chave: cadeia de suprimento, redes de suprimento, medidas
de centralidade, teoria dos grafos
XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil
João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.
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1. Introdução
O cenário corporativo mundial vem se tornando cada vez mais competitivo e suas fronteiras
estão cada vez menos delimitadas. Grandes companhias podem instalar plantas produtivas em
diversos países diferentes para atender regiões predefinidas de acordo com suas estratégias de
suprimentos. Para Corrêa (2010), uma cadeia de suprimentos é formada por entidades, dentre
elas fabricantes, distribuidores, varejistas e usuários, que podem ser reconhecidos como nós.
Os relacionamentos entre esses nós, sendo o fluxo de materiais, fluxo financeiro, informações
e relações contratuais, podem ser reconhecidos como as ligações entre os nós da rede. Os nós,
em alguns casos, têm caráter duplo, se comportando como clientes de seus fornecedores e
como fornecedores de seus clientes. Bowersox et al. (2013) contextualizaram o conceito geral
de uma cadeia de suprimentos integrada como a cooperação entre empresas, clientes e
fornecedoras, que formem uma estrutura de fluxos, e permeadas pelas restrições de recursos,
como matérias-primas e capacidade fabril, necessários ao processo.
As relações entre os atores de uma cadeia de suprimento têm sido estudadas recentemente sob
a perspectiva da teoria de redes, incluindo os conceitos básicos de grafos e análise de redes
sociais. Neste contexto, estas cadeias são chamadas de redes de suprimentos (do inglês,
supply networks). segundo Borgatti e Li (2009).A análise da topologia de uma rede que
modela uma cadeia de suprimento via teoria de grafos têm se mostrado uma eficiente
ferramenta para a obtenção de vantagens competitivas, segundo Borgatti e Li (2009).
O objetivo deste artigo é fazer um levantamento bibliográfico reunindo artigos recentes que
abordam o estudo da cadeia de suprimentos sob a ótica da teoria dos grafos. Em particular,
estamos interessados em avaliar as possíveis fragilidades que ocorrem a partir das relações
entre os principais atores da cadeia de suprimentos com o uso de métricas de centralidade de
redes. Adicionalmente, aplicamos a centralidade de autovetor a um conjunto de três redes da
literatura e comparamos os resultados com os obtidos na literatura. Na Seção 2, foram
incluídos conceitos que suportam teoricamente a pesquisa no que diz respeito a modelagem da
cadeia de suprimento via teoria de grafos e as métricas de avaliação da importância relativa
dos fornecedores de uma rede. A Seção 3 é uma revisão da literatura sobre artigos recentes
que abordam questões práticas e teóricas com foco na aplicação de conceitos de grafos e
medidas de centralidade à cadeia de suprimentos. Na Seção 4, um conjunto de redes da
literatura é estudado sob o olhar de uma medida de centralidade pouco explorada nas
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aplicações de centralidade em redes de suprimento. Dessa forma, experimentos
computacionais são realizados e os resultados discutidos. Finalmente são apresentadas as
conclusões deste estudo.
2. Teoria de grafos e rede de suprimentos
Considere uma cadeia de suprimentos modelada por um grafo de forma que cada vértice (ou
nó) desta rede representa um fornecedor ou cliente. A esta rede chamamos de rede de
suprimento. Se existe uma relação contratual entre dois vértices vi e vj, uma aresta é inserida
entre os mesmos. Mais formalmente, considere G = (V,E) um grafo que modela uma cadeia
de suprimentos onde V é o conjunto de vértices, de tal modo que |V| = n e E é o conjunto de
arestas do grafo, tal que |E| = m. Além disso, denotamos a aresta que liga dois vértices vi e vj
por . Daqui em diante, uma rede de suprimentos será modelada e representada
matematicamente pelo grafo G. A partir de G pode-se associar uma matriz A(G) cujos
elementos são dados por = 1 se E; e, = 0 caso E. Esta matriz A(G) é
denominada matriz de adjacência e tem as propriedades de ser uma matriz quadrada de ordem
n e simétrica. Esta representação de G em forma de matriz é crucial no estudo de redes uma
vez que propriedades advindas da teoria de matrizes aplicadas à A(G) são úteis para a
obtenção de propriedades da topologia da rede, que por sua vez está diretamente ligada a
propriedades da cadeia de suprimento do problema real. Em particular, no que se refere a
medida de centralidade de um vértice na rede, algumas das medidas clássicas na literatura têm
suas definições ligadas a matriz A(G) como apresentado na subseção seguinte.
2.1. Medidas de centralidade
As medidas de centralidade de um dado vértice do grafo G visa medir o grau de relevância
de em relação aos demais n-1 vértices da rede. Por meio dos resultados obtidos através de
uma medida de centralidade, é possível ordenar os vértices de uma rede considerando sua
importância relativa. Identificar o nó mais central, a depender da aplicação, tem grande
relevância, uma vez que a identificação dos vértices mais centrais pode indicar por exemplo,
onde plantar informações para que estas sejam disseminadas mais rapidamente ao longo da
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rede ou quais vértices devem ser mais vigiados para o controle de certa epidemia. No caso das
cadeias de suprimento, a identificação dos vértices mais centrais pode ser usada como uma
medida indicativa dos fornecedores que estão desempenhando um papel mais relevante na
rede. Na prática, a rede é bastante dependente destes atores mais centrais e estratégias de
mitigação de riscos pode passar pela busca de novas parcerias nestes setores para que o
impacto na rede não seja muito grande caso estes fornecedores venham a falhar.
De acordo com Silva (2010), as medidas de centralidade são uma ferramenta de grande
relevância, aplicada em diversos estudos, como redes sociais de coautoria, redes de
transportes, mercado financeiro, dentre outros. Diferentes tipos de medidas de centralidade
são definidas de acordo com o interesse da aplicação, dentre as quais podem ser citadas:
centralidade de grau, centralidade de intermediação, centralidade de proximidade. Outras
medidas de centralidade menos comuns utilizadas em problemas reais, mas igualmente
importantes são: centralidade de autovetor, PageRank, e centralidade de Kleinberg.
2.1.1. Centralidade de grau
A concepção mais simples e intuitiva no que diz respeito à centralidade de um vértice é o
número de contatos diretos que ele possui. Dizemos que dois vértices são adjacentes quando
estes estão conectados por uma aresta. Sendo assim, o grau de um vértice é representado pelo
número de vértices adjacentes que o mesmo possui, Freeman (1978). A expressão utilizada
para encontrar a centralidade de grau de um vértice é dada por:
sendo que os elementos são as entradas da matriz de adjacência A do grafo.
2.1.2. Centralidade de intermediação
De acordo com Freeman (1978), a centralidade de intermediação representa a frequência com
que um nó aparece nos menores caminhos (ou caminhos geodésicos) entre dois nós quaisquer.
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Os nós que possuem alta centralidade de intermediação apresentam um elevado potencial de
controle do fluxo de informação em uma rede. Assim, a centralidade de intermediação de um
vértice é dado pela soma de todas as intermediações parciais do mesmo vértice:
sendo que é o número de menores caminhos (ou caminhos geodésicos) entre e , e
é o número de caminhos geodésicos entre e que passam pelo vértice .
2.1.3. Centralidade por proximidade
É a mais simples e natural destas medidas, proposta por Sabidussi em 1966. A centralidade de
proximidade de um vértice vk pode ser medida através da soma das menores distâncias a partir
desse vértice até todos os demais vértices do grafo G. Contudo, esta é uma medida de
descentralidade do vértice, ou centralidade inversa, já que a mesma cresce de forma
diretamente proporcional à distância. Neste contexto, essa medida pode ser expressa da
seguinte forma:
onde ) é o número de arestas no caminho geodésico que conectam o vértice ao
vértice .
2.1.4. Centralidade de autovetor
De acordo com Wu (2015), o autovetor é uma extensão natural da centralidade de grau, que
pode ser exemplificada a partir de uma cadeia de suprimentos. Em uma cadeia de
suprimentos, a centralidade de grau representaria a soma do número de clientes que um
fornecedor possui, porém nem todos os clientes são equivalentes, já que um cliente pode ser
um fornecedor para outras empresas, aumentando assim sua relevância para a cadeia. Nesse
caso, a centralidade de autovetor daria a cada fornecedor uma pontuação proporcional à soma
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das pontuações de seus clientes. Assim, Bonacich (2007) definiu a centralidade de autovetor
como o autovetor da matriz de adjacência da rede associado ao maior autovalor desta matriz,
ou seja,
sendo que A é a matriz de adjacência da rede, λ ∈ R é o maior autovalor e λ ∈ Rn é o autovetor
associado a λ. Assim, a centralidade do vértice é dada pelo i-ésimo componente do vetor ,
ou seja, .
Neste artigo, utilizaremos os medidas de centralidade abordadas acima para identificar qual a
contribuição efetiva da centralidade de autovetor num problema prático, uma vez que esta
medida de centralidade não tem sido muito utilizada na literatura conforme aponta a revisão
bibliográfica apresentada na seção a seguir.
3. Revisão da literatura
Para verificar a utilização de medidas de centralidade e teoria de redes à cadeia de
suprimentos uma busca sistemática foi realizada. Os locais de busca foram o site Google
Acadêmico e o Portal Capes. As palavras-chave utilizadas na busca foram: Supply Chain
Network, Supply Chain Centrality, Betweenness Supply Chain e Closeness Supply Chain.
Esses termos têm como foco a identificação de artigos, preferencialmente recentes em data,
que contivessem a aplicação de medidas de centralidade de rede à Cadeia de Suprimentos,
com desenvolvimentos práticos e/ou teóricos. Outra restrição utilizada na busca foi a data de
publicação do artigo, considerados resultados de 2006 a 2016, com interesse nas publicações
dos últimos dez anos, e a evolução desse assunto no meio acadêmico. A Tabela 1, com
aplicações de conceitos de rede à cadeia de suprimentos, e os comentários subsequentes desta
seção têm como motivação mostrar estudos teóricos e aplicações práticas dos conceitos de
centralidade de redes à cadeia de suprimentos obtidos com a busca.
Liang, Qu e Shen (2016) em seu estudo sobre aplicação de uma adaptação da medida de
centralidade betweenness para aplicação ao estudo dos grafos, é feita a relação com as
pressões ambientais sobre uma cadeia de suprimentos, os autores consideram os sentidos dos
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arcos de uma rede e seu peso. Em aplicações tradicionais essa medida não considera ligações
orientadas. O artigo estuda quais os setores críticos de transmissão de recursos em uma cadeia
de suprimentos e o estudo de caso tem como cenário a produção industrial chinesa e as
pressões ambientais sofridas em função de sua escala de produção e conseqüente consumo de
recursos. O método proposto com base na medida de intermediação contribui para orientações
relacionadas à área ambiental e para as estratégias de mitigação de pressões ambientais.
O artigo de Wu (2015) considerou o banco de dados de empresas públicas dos EUA
disponibilizado online pela FacSet Acquires Revere Data e construiu uma rede de
suprimentos com 1500 atores, sendo estes empresas, clientes e fornecedores. A rede foi ainda
representada em uma matriz de adjacência e as métricas de centralidade de grau, autovetor e
page rank foram utilizadas com a finalidade de identificar as principais empresas no setor
econômico. Um dos resultados desse trabalho indica que fornecedores com maior centralidade
na rede tendem a indicar os movimentos de todo o mercado. Destaque interessante é dado a
centralidade de autovetor nesta aplicação como uma medida capaz de captar essas
propriedades.
Tabela 1 - Aplicações de conceitos de rede à cadeia de suprimentos
Autor Periódico Objetivos Ano
Liang, Qu e
Shen
Environmental
science &
technology
Adapta o conceito tradicional de intermediação (em
redes não direcionadas e sem pesos) para uma
abordagem direcional e com pesos, aplicável às pressões
ambientais sofridas por uma cadeia de suprimentos.
2016
Wu
Social Science
Research
Network
O estudo busca identificar a importância relativa, ou
centralidade, de um fornecedor perante a cadeia de
suprimentos. Busca também compreender o
comportamento dos fornecedores mais centrais, e como
os mesmos interagem com a economia global e o ciclo
de negócios.
2015
Bellamy e
Basole
Systems
Engineering
Artigo de revisão bibliográfica: revisão sistemática de
redes de suprimento; aponta direcionamentos para
pesquisas futuras.
2013
Büttner et Preventive São analisados e determinados os riscos de infecções 2013
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al. veterinary
medicine
com base em medidas de centralidade de rede, com
objetivo de controlar doenças animais.
Lam, Siu
e Song
Polish
Maritime
Research
São utilizados conceitos de centralidade de rede
aplicados a operação e desempenho de portos de
containers enquanto elementos da cadeia de
suprimentos.
2013
Kim et al.
Journal of
Operations
Management
Foram aplicadas medidas de centralidade de vértices e
de rede com utilização de dados de três cadeias de
suprimentos do ramo automotivo e realizada uma análise
com base nos resultados gerados.
2011
Borgatti e
Li
Journal of
Supply Chain
Management
É oferecida uma visão geral sobre cadeias de
suprimentos e redes sociais, e são apresentados os
principais fundamentos teóricos de ambos os temas.
2009
Em Bellamy e Basole (2013), os autores exploraram os conceitos de coeficiente de
clusterização e densidade advindo da teoria dos grafos e contextualizaram nas redes de
suprimento. Os autores fazem uma revisão sistemática e identificam artigos na literatura que
mostram a relevância da abordagem de teoria de redes para o planejamento e gerenciamento
de uma cadeia de suprimento.
Bütner et al. (2013) utilizaram os conceitos de rede e as medidas de centralidade foram
utilizados como parâmetros para o estudo da cadeia de suprimentos de carne de porco, desde
as fazendas até os abatedouros. As medidas de centralidade de rede utilizadas foram
centralidade de grau, intermediação e proximidade. Estas foram utilizadas com os seguintes
objetivos: (i) verificar o número de parceiros comerciais a jusante e a montante de um vértice
da cadeia de suprimentos, entregando e recebendo animais; (ii) entender a interferência nos
caminhos percorridos pelos animais na cadeia; (iii) identificar o número de compras/vendas
entre as holdings da rede. Como resultado, os autores mapearam as holdings mais propensas
ao desenvolvimento de infecções, sendo que a cadeia das infecções foi interrompida a partir
de ações comerciais e veterinárias.
Lam, Siu e Song (2013) utilizaram os conceitos de centralidade de rede e não centralidade de
vértices. Mais especificamente as de intermediação e proximidade de uma rede foram
utilizadas com o intuito de entender a qualidade da conectividade da mesma. Esses conceitos
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são englobados pela análise de desempenho operacional de portos de containers de forma
geral, uma vez que são partes da cadeia de suprimentos. Foram estudados diversos parâmetros
de portos em uma revisão da literatura a respeito do assunto. Desse modo, os autores
abordaram a competitividade dos portos com base em indicadores de desempenho hierárquico
classificado como determinantes, dimensionais e elementares, e utilizaram as centralidades
medir a qualidade da conectividade dos portos.
A aplicação dos conceitos de redes à cadeia de suprimentos foi base para o estudo de Kim et
al. (2011), com o desenvolvimento de um estudo de casos do ramo automotivo. Os autores
representam a cadeia de suprimentos de console dos carros Honda Acura, Honda Accord e
Cherokee via teoria dos grafos e análise de redes sociais. Foram construídas duas redes: uma
considerando as relações contratuais (ou seja, só existem ligações entre as empresas se há um
contrato formalizado entre as mesmas) e outra considerando as relações de fluxo (ou seja, as
ligações entre as empresas são estabelecidas sempre que há um fluxo de materiais entre as
mesmas) e determinaram as principais empresas nos dois casos através de três diferentes
medidas de centralidade dos vértices. Medidas sobre a rede também foram consideradas, tais
como densidade, centralização e complexidade para a rede com o uso da ferramenta UCINET
6. Os resultados mostraram como diferenças nos indicadores de centralidade ajudam a
caracterizar as cadeias de suprimentos de um mesmo ramo.
Borgatti e Li (2009) estudaram a utilização de conceitos de centralidade de vértices em redes
de suprimento. Os autores utilizaram a centralidade de intermediação como forma de
identificar os vértices mais importantes, ou inevitáveis entre os fornecedores e os clientes.
Estes autores observaram ainda que o impacto da remoção de uma empresa da cadeia de
suprimentos é proporcional ao seu valor da medida de centralidade de intermediação e que as
perspectivas de redes aplicadas às cadeia de suprimentos é um diferencial significativo para a
gestão da cadeia.
4. Experimentos computacionais
Os artigos encontrados na literatura envolvendo os conceitos de cadeia de suprimento e
métricas de centralidade de redes ressaltam mais frequentemente as centralidades de grau,
intermediação e proximidade. Entretanto, em artigo recente, Wu (2015) apresenta a
centralidade de autovetor como uma importante medida para ser utilizada em cadeia de
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suprimentos, uma vez que essa métrica objetiva identificar vértices que talvez não tenham
centralidade de grau muito alta, mas que por estarem conectados com vértices com muitas
conexões passam também a ganhar alta importância relativa.
Com a finalidade de verificar a influência desta medida, selecionamos três cadeias de
suprimento representadas por redes contratuais e disponíveis no artigo de Kim et al. (2011).
As redes foram refeitas com o uso da ferramenta Sage Cloud Math e um script para o cálculo
da centralidade de autovetor de uma rede foi implementado pelos autores deste artigo nas
linguagens Python e Sage. Os desenhos das redes são apresentados nas Figuras 2, 3 e 4.
Figura 2 – Rede de suprimentos do console do Honda Accord
Fonte: Adaptado de Kim et al. (2011)
Figura 3 – Rede de suprimentos do console do Honda Acura
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Fonte: Adaptado de Kim et al. (2011)
Figura 4 – Rede de suprimentos do console do Cherokee
Fonte: Adaptado de Kim et al. (2011)
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As empresas com maiores valores de centralidades de autovetor em suas respectivas redes são
apresentadas nas Tabelas 2, 3 e 4. Os resultados das três primeiras colunas destas tabelas
foram obtidas por Kim et al. (2011), enquanto os resultados na quarta coluna foram
produzidos pelos autores deste trabalho.
Tabela 2 – Empresas com os maiores índices de centralidade da rede do Honda Accord
Grau Proximidade Intermediação Autovetor
13 - CVT 13 - CVT 13 - CVT 13 - CVT
6 - Honda 6 - Honda 6 - Honda 6 - Honda
20 - Yamamoru 20 - Yamamoru 4 - Emhart 20 - Yamamoru
20 - Yamamoru 19 – Iwata Bold
3- Fitzgerald 14 - Plasco
Tabela 3 – Empresas com os maiores índices de centralidade da rede do Honda Acura
Grau Proximidade Intermediação Autovetor
20 – Intek 20 – Intek 20 – Intek 20 – Intek
21 - Honda 21 - Honda 21 - Honda 5 - Arkay
5 - Arkay 5 - Arkay 3 – Select Ind 21 - Honda
3 – Select Ind 3 – Select Ind 25 – Iwata Bold 3 – Select Ind
8 - Tobutsu 5 - Arkay 8 - Tobutsu
Tabela 4 – Empresas com os maiores índices de centralidade da rede do Cherokee
Grau Proximidade Intermediação Autovetor
10 - Textron 10 - Textron 10 - Textron 10 - Textron
9 – Leon Plastics 9 – Leon Plastics 9 – Leon Plastics 9 – Leon Plastics
16 - Daimler 16 - Daimler 16 - Daimler
A Tabela 2 mostra que a centralidade de autovetor confirmou os resultados obtidos pelas
outras métricas de centralidade, mas também evidenciou as empresas 19 - Iwata Bold e 14 -
Plasco como centrais na rede. De fato, a rede da Figura 2 indica que o fornecedor 19 - Iwata
Bold tem grau 2 e que por estar ligada a empresa 20 - Yamamoru, que tem alta centralidade,
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também ganha relevância. Na Tabela 3, os resultados mostram que as quatro empresas mais
centrais se repetem em quase todas as métricas. Entretanto, a empresa 8 - Tobutsu aparece
com alta centralidade de autovetor, o que só aparece na métrica de centralidade de
proximidade. A partir da rede da Figura 3 pode-se inferir que a centralidade de autovetor da
empresa 8 - Tobutsu é alta por esta se conectar indiretamente conectada a empresa 20 Intek,
que é a mais central da rede em todas as métricas. Na Tabela 4, as empresas 10 - Textron, 9 -
Leon Plastics e 16 Daimler são as que apresentam maior centralidade em quase todas as
métricas avaliadas, o que nos fornece uma garantia maior de que estas são de fato as empresas
mais relevantes na cadeia de suprimento do Cherokee. Uma vez que estas três empresas são as
mais relevantes, uma estratégia de levantamento de novos fornecedores alternativos a estas
empresas pode ser interessante para mitigar os riscos de atraso nas entregas, indisponibilidade
de slot fabril ou riscos financeiros à cadeia de suprimentos. Entretanto uma abordagem mais
voltada para parceria e contratos de longo prazo, usual no ramo automotivo, também pode se
mostrar relevante.
5. Conclusões
Esse artigo mostra como os conceitos de centralidade de rede estão sendo aplicados à cadeia
de suprimentos com objetivo de resolver problemas de diferentes naturezas ligados ao fluxo
de informações e materiais. Tanto em termos teóricos como em termos práticos esses
conceitos podem suportar estudos e projetos, tornando empresas e o gerenciamento de cadeias
inteiras mais coesas e competitivas.
Estudos realizados com foco nos nós das redes, podendo estes serem vistos como empresas ou
como processos de transformação, tendem a mostrar oportunidades de desenvolvimento de
novos fornecedores, melhorias internas para redução de desperdício, aumento de
produtividade, ataque a falhas e identificação de gargalos, por exemplo, de maneira a
influenciar o sucesso econômico-financeiro de forma sustentável das companhias. Neste
sentido, a partir dos experimentos com o uso da centralidade de autovetor pudemos observar
que esta métrica, embora pouco utilizada em redes de suprimento, pode ser uma medida
relevante para a avaliar a importância relativa de cada empresa na cadeia.
REFERÊNCIAS
CORRÊA, Henrique Luiz. Gestão de redes de suprimentos. Editora Átlas, 2010.
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