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Introdu¸ ao Simuladores de Circuitos Quˆ anticos O simulador Zeno e a extens˜ ao simb´ olica Manipula¸ oes simb´ olicas Conclus˜ oes 1 o Workshop Escola de Computa¸ ao e Informa¸ ao Quˆ antica Pelotas (RS) - Outubro de 2006 Uma ferramenta de simula¸ ao num´ erica e simb´ olica de circuitos quˆ anticos Universidade Federal da Campina Grande - UFCG Instituto de Estudos em Computa¸ ao e Informa¸ ao Quˆ antica - IQUANTA a Alexandre de Andrade Barbosa [email protected] Bernardo Lula J´ unior [email protected] ercio Ferreira de Lima [email protected] 1 / 24

Uma ferramenta de simulação numérica e simbólica de circuitos

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IntroducaoSimuladores de Circuitos Quanticos

O simulador Zeno e a extensao simbolicaManipulacoes simbolicas

Conclusoes

1o Workshop Escola de Computacao e Informacao QuanticaPelotas (RS) - Outubro de 2006

Uma ferramenta de simulacao numerica esimbolica de circuitos quanticos

Universidade Federal da Campina Grande - UFCGInstituto de Estudos em Computacao e Informacao Quantica -

IQUANTAa

Alexandre de Andrade [email protected]

Bernardo Lula [email protected]

Aercio Ferreira de [email protected]

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O simulador Zeno e a extensao simbolicaManipulacoes simbolicas

Conclusoes

1 Introducao

2 Simuladores de Circuitos Quanticos

3 O simulador Zeno e a extensao simbolica

4 Manipulacoes simbolicas

5 Conclusoes

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Conclusoes

Introducao

1980: Benioff apresenta a primeira descricao de uma Maquina deTuring que utiliza efeitos quanticos.

1982: Feynman afirma que apenas sistemas quanticos podemsimular outros sistemas quanticos eficientemente.

1985: Deutsch apresenta um algoritmo quantico para solucionardeterminado problema matematico de maneira mais eficiente que omelhor algoritmo classico conhecido.

1989: Deutsch propoe o modelo de circuitos quanticos, o qual eamplamente aceito pela comunidade.

1994: Peter Shor publica um algoritmo que resolve o problema dafatoracao de numeros grandes em tempo polinomial.

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Conclusoes

Introducao

“Para projetar bons algoritmos quanticos, nos devemos‘desligar’ nossa intuicao classica, pelo menos parcialmente, eusar efeitos verdadeiramente quanticos para chegarmos aproposta do algoritmo”. Nielsen & Chuang

Alem da dificuldade “cultural”, a inexistencia de uma maquina real ea falta de ferramentas adequadas agravam o quadro.

Ferramentas de apoio devem fornecer:

(i) uma linguagem para especificacao associada a linguagemmatematica;(ii) um hardware para “rodar” a especificacao.

assim, estas poderao ajudar efetivamente no ensino/aprendizagem eno desenvolvimento de algoritmos quanticos.

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Conclusoes

Introducao

Entre as alternativas atuais para simulacao do paradigma computacionalquantico, tem-se:

simuladores de maquinas de Turing;

linguagens de programacao quantica;

simuladores de circuitos quanticos.

Todas as alternativas possuem a mesma limitacao, devido a atualinexistencia de maquinas quanticas: a ineficiencia classica para simularsistemas quanticos.

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Conclusoes

ImportanciaSimuladores simbolicosSimuladores universais de circuitosDeficiencias

Simuladores de Circuitos Quanticos - Importancia

Apesar da ineficiencia dos computadores classicos em simular sistemasquanticos, simuladores sao uteis em diversas situacoes.

Simuladores de circuitos podem auxiliar pesquisadores, professor e alunos,pois, estas ferramentas permitem, por exemplo:

obtencao mais rapida de resultados, em relacao aos calculosmanuais;

utilizacao da velocidade para explorar varias possibilidades desolucao;

observacao de passos intermediarios de uma computacao;

uma maior autonomia dos alunos, os quais podem utilizar aferramenta para checar resultados de exercıcios ou identificar erroscometidos e buscar o “caminho” correto.

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Conclusoes

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Simuladores simbolicos

Simuladores de circuitos podem oferecer:

uma descricao grafica do circuito, ou seja, uma representacao visualde suas portas e das conexoes entre estas;

uma descricao matematica, seja ela numerica ou simbolica.

Os simuladores simbolicos sao pacotes de extensao para Sistemas deAlgebra Computacional (CAS), entre estes tem-se:

QuCalc para o Mathematica;

OpenQUACS para o Maple.

Os pacotes para CAS sao, em geral gratuitos, porem:

oferecem simulacao exclusivamente simbolica;

so podem ser usados nos CAS onde foram desenvolvidos;

a interacao so e natural para o usuario familiarizado com o CAS.

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Simuladores simbolicos

Figura: Exemplo de simulacao no Mathematica utilizando o QuCalc.

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Simuladores universais de circuitos

Simuladores universais de circuitos descrevem um circuito utilizando umconjunto de portas quanticas, e exibem a evolucao do estado do sistemaao longo do circuito.

Em geral estas ferramentas possuem interface grafica com o usuario,alguns destes simuladores sao:

Senko’s Quantum Computer;

jaQuzzi;

QuaSi;

Zeno.

Simuladores universais facilitam a construcao e edicao de circuitos,porem, oferecem apenas uma descricao numerica do estado do sistema.

A unica excecao e o simulador da Senko que oferece simulacao numericae simbolica, porem, delega a execucao do processamento simbolico para oMathematica.

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Simuladores universais de circuitos

Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal Senko.10 / 24

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ImportanciaSimuladores simbolicosSimuladores universais de circuitosDeficiencias

Simuladores universais de circuitos

Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal jaQuzzi.11 / 24

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Simuladores universais de circuitos

Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal QuaSi.

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Simuladores universais de circuitos

Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal Zeno.13 / 24

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Simuladores de Circuitos Quanticos - Deficiencias

As descricoes oferecidas pelas ferramentas de simulacao sao uteis, noentanto, possuem graves deficiencias:

simuladores simbolicos - nao oferecem representacao grafica docircuito;

simuladores universais - oferecem apenas uma representacaonumerica do estado do sistema.

Na literatura relacionada, algoritmos quanticos sao apresentados atravesde sua representacao grafica (sintaxe) em conjunto com a descricaomatematica do estado do sistema (semantica).

A representacao matematica (numerica e simbolica) do estado do sistemae fundamental para compreensao do problema e da busca por sua solucao.

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O simulador ZenoA extensao simbolica

O simulador Zeno

Zeno e um simulador universal de circuitos, entre suas caracterısticasestao:

a representacao de estados atraves de kets e matriz de densidade;

o operador de traco parcial;

as diversas possibilidades de observacao do estado;

a realizacao de medicoes projetivas em qualquer base;

a criacao de portas e bibliotecas;

os comandos de copiar, recortar e colar;

a acao de salvar circuitos;

a possibilidade de agrupar colunas e portas.

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O simulador ZenoA extensao simbolica

O simulador Zeno

Figura: Simulador Zeno exibindo circuito implementando o algoritmo deDeutsch-Jozsa.

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O simulador ZenoA extensao simbolica

A extensao simbolica

Assim como os outros simuladores universais, o Zeno e exclusivamentenumerico.

Para sanar esta deficiencia, um CAS especifico para ComputacaoQuantica vem sendo desenvolvido e sera acoplado ao simulador.

Com esta extensao o simulador sera capaz de:

exibir a representacao simbolica e numerica do estado do sistema emconjunto com a representacao grafica do circuito;

manipular a expressao do estado do sistema em busca de umarepresentacao equivalente porem mais simples ou compreensıvel.

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Manipulacoes simbolicas

Figura: Estado inicial |ψ0〉 da execucao do algoritmo sobre o estado do sistema.

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Manipulacoes simbolicas

Figura: Estado |ψ4〉 da execucao do algoritmo sobre o estado do sistema.

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Manipulacoes simbolicas

Figura: Estado |ψ4〉 apos a execucao do comando ‘AplicarPortas’.

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Manipulacoes simbolicas

Figura: Estado |ψ4〉 apos a execucao do comando ‘ProdutoTensorial’ sobre oselementos selecionados na expressao anterior.

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Manipulacoes simbolicas

Figura: Estado |ψ4〉 apos a execucao do comando ‘Contracao’ sobre oselementos selecionados na expressao anterior.

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Manipulacoes simbolicas

Figura: Estado |ψ5〉 equivalente a execucao de um passo de simulacao,resultando na aplicacao de Uf na expressao anterior.

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Conclusoes

Conclusoes

Simuladores sao importantes nao so devido a inexistencia dehardware quantico efetivo;

Simuladores de circuitos sao uteis, porem, nenhuma das ferramentasconhecidas oferece uma descricao completa da linguagem decircuitos;

O Zeno e um simulador universal de circuitos quanticos que estasendo estendido para incorporar um CAS. Com isso, o simuladorpossibilitara que a representacao grafica do circuito seja visualizadaem conjunto com a representacao matematica (simbolica enumerica) do estado do sistema. Alem disso, permitira que asexpressoes sejam manipuladas em busca de uma forma mais simplesou compreensıvel;

Espera-se que atraves desta extensao a ferramenta possa facilitar acompreensao dos algoritmos, uma vez que as descricoes fornecidasrefletirao fielmente a abordagem usada na literatura.

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