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Uma implementação do método de elementos finitos à análise de problemas dinâmicos de interação solo-estrutura. André Victor S. Gomes e Euclides de Mesquita Neto Departamento de Mecânica Computacional Faculdade de Engenharia Mecânica Universidade Estadual de Campinas UNICAMP Campinas, SP, Brasil Resumo A motivação deste trabalho está ligada à problemática da exploração de petróleo em águas profundas, em particular o estudo da interação dinâmica entre dutos e o solo marinho. Para analisar essa interação dinâmica foi utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF). A representação dos dutos é baseada em modelos de elasticidade bidimensional usando a simulação do comportamento dinâmico dos sistemas e adotou-se uma lei constitutiva linear elástica para representar o comportamento do material. As hipóteses de estado plano de tensões foram adotadas. Para representação do solo, foram desenvolvidos modelos contínuos, com comportamento dinâmico elástico linear, fazendo-se análises para diferentes configurações de contato e penetração. Para a análise transiente do acoplamento solo estrutura foi utilizado o método de integração passo a passo de Newmark. Avaliou-se o carregamento mecânico gerado pelo solo sobre a estrutura quanto ocorre o contato entre os meios, visando à determinação das tensões dinâmicas para posterior avaliação da vida em fadiga desta estrutura. 1. Introdução Atualmente a simulação de problemas realistas de engenharia é possível graças aos métodos numéricos e à disponibilidade de capacidade computacional a custos baixos. Um dos aspectos que deve ser contemplado na formação de um engenheiro é uma capacitação para lidar com métodos numéricos. Na área de mecânica dos sólidos e estruturas, um dos métodos mais importantes é o Método dos Elementos Finitos (MEF). Neste projeto buscamos ter acesso a este método, aprender seus fundamentos, e utilizá-lo na realização de pesquisas nestes tópicos. O tema amplo escolhido foi a interação estática e dinâmica estacionária entre dutos, com fluido o circundando e solo o sustentando. Estes dutos (risers) são tubulações utilizadas na exploração de petróleo. A motivação está ligada a um problema da indústria brasileira de petróleo, em particular na exploração de petróleo em águas profundas. Para a indústria petrolífera a busca por novas reservas de petróleo é sempre um grande desafio. Porém, ainda mais desafiador tem sido a extração desse bem energético de modo seguro, de forma que os riscos ecológicos sejam reduzidos a níveis considerados adequados, pois, dessa maneira, além de se assegurar o crescimento sustentável será possível também maximizar os lucros no processo extrativo. Nesse sentido é que os estudos para a extração de petróleo em reservas offshore têm se atentado cada vez mais na busca por ferramentas que descrevam o comportamento desses sistemas a fim de tornar essas estruturas mais seguras. Assim, o estudo do comportamento dinâmico de risers, analisado sob a óptica da interação solo-estrutura, é relevante para a área. Figura 1: Região de contato riser-solo e, corte típico para análise 2. Métodos e Resultados O estudo do Método dos Elementos Finitos (MEF) foi a primeira atividade de nosso projeto. Com ele conseguimos determinar o estado de tensões de um sólido sofrendo um determinado carregamento. O algoritmo desenvolvido se divide em 3 partes: Pré Processamento foram desenvolvidas nesta etapa as malhas do modelo em estudo. Elas nos fornecem os dados de posição de cada elemento no espaço, dados geométricos e propriedades do material da estrutura. Uma fatia plana transversal do sistema foi o modelo utilizado. Figura 2: Malha desenvolvida para a simulação, destaque para a região de contato. Módulo de Calculo nesta etapa do programa, conseguimos calcular o estado de tensão de cada elemento presente na malha, devido ao carregamento que sofre. Com o método dos elementos finitos conseguimos definir as deformações e a distribuição de tensão encontradas na malha. Para isso são definidas as matrizes de rigidez de cada elemento. Pós Processamento terminado os cálculos do estado de tensões de cada elemento, é apresentado o gradiente de tensões do modelo em análise. Para validar o nosso algoritmo, comparamos o resultado de nosso algoritmo para a solução de um problema simples de uma viga simplesmente engastada com o resultado do software comercial Ansys®. Figura 3: Comparativo do software comercial com o algoritmo desenvolvido. Figura 4: Distribuição de tensões encontrados no modelo em estudo. 3. Análise dinâmica Depois de implementado o algoritmo da análise dinâmica utilizando o método de integração passo a passo de Newmark, realizamos sua validação. Tendo validado nosso integrador, o aplicamos na estrutura do tubo para verificar se ele se adequava de maneira satisfatória a geometria estudada em nosso projeto e analisar se as soluções obtidas eram satisfatórias. Para isto, realizamos um teste onde ao tubo gerado pelo gerador de malhas adicionamos dois elementos de barra, simulando o efeito de molas, aplicamos um carregamento constante no topo do tubo. Foi admitido que os nós inferiores das barras estão engastados (graus de liberdade na direção x e y presos) e foi admitido um coeficiente de amortecimento genérico apenas para avaliarmos a resposta do sistema. Para o um nó originalmente em x=0 metros obtivemos o seguinte gráfico de deslocamento vertical no tempo, o valor do deslocamento esta em metros. Figura 5: Deslocamento vertical do nó ao longo do tempo. Podemos observar que o resultado é coerente, uma vez que era esperado que o sistema se comportasse como um sistema massa-mola amortecido como obtido. Abaixo temos a figura da configuração testada na condição deformada (os elementos de barra são representados como linhas vermelhas em baixo do tubo), além do mapa de tensões de Von Mises. Os valores de tensão então em MPa. e e Figura 5: Configuração utilizada no teste e a distribuição de tensão média Como o objetivo deste projeto é avaliar o contato de riser com o solo, no teste seguinte refinamos um pouco a malha do tubo e introduzimos uma série de elementos de barra verticais na parte inferior do tubo simulando o efeito do solo. Não fomos rígidos quanto ao valor de rigidez destes elementos de barras, pois ainda estávamos interessados em testar o algoritmo. O resultado obtido foi bastante satisfatório, pois atingimos a convergência do problema como esperávamos. Na figura abaixo mostramos a configuração testada. Figura 6: Configuração utilizada no teste Dados os bons resultados obtidos nos testes anteriores, realizamos nesta última etapa uma simulação de um contado real de um tubo com o solo. Para isto utilizamos uma malha bastante refinada e introduzimos elementos de barra verticais apenas em uma pequena porção da superfície inferior do tubo. A rigidez destes elementos de barra foi admitida como sendo muito alta (cerca de mil vezes a ordem de grandeza da rigidez do tubo) para que pudéssemos comparar o resultado com o resultado descrito na literatura para uma situação real de contato nesta geometria. Na figura abaixo mostramos a configuração adotada e o mapa de tensões obtido, os valores de tensão estão em MPa. Figura 7: Distribuição de tensão média na configuração testada O resultado obtido foi coerente com o esperado na literatura para a situação de contado de um tubo com o solo. 4. Conclusão Com a implementação do algoritmo de análise linear estática, foi possível aprender a estrutura básica de um programa de MEF, desde a maneira mais apropriada de alocar os dados de entrada e informações geométricas do problema, ate os procedimentos de cálculo. Nesta etapa conseguimos desenvolver um programa capaz de calcular as deformações e tensões atuantes na estrutura, apresentando os resultados graficamente. Conforme mostrado, os resultados deste algoritmo foram validados em comparação com os resultados de um programa comercial, de forma que foi provada a eficácia do programa desenvolvido. Aplicamos este algoritmo na estrutura riser-tubo, alvo de nosso estudo, onde foi possível analisar os resultados de tensões e deformações para diferentes configurações de contato. Em continuidade ao plano de pesquisa foi implementado um algoritmo do MEF linear dinâmico, onde foi utilizado o método de integração passo a passo de Newmark. Com este algoritmo, foi possível analisar a evolução das respostas de deslocamento e tensão ao longo do tempo, sendo que este também foi validado em comparação com a literatura. Aplicamos este algoritmo na simulação do contato do tubo com o solo, onde foi possível analisar o resultado de tensão e comparar com o resultado encontrado na literatura para esta configuração.

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  • Uma implementao do mtodo de elementos finitos anlise de problemas dinmicos de interao solo-estrutura.

    Andr Victor S. Gomes e Euclides de Mesquita Neto

    Departamento de Mecnica Computacional

    Faculdade de Engenharia Mecnica Universidade Estadual de Campinas UNICAMP

    Campinas, SP, Brasil

    ResumoA motivao deste trabalho est ligada problemtica da explorao de petrleo em guas profundas, em particular o estudo da interao dinmica entre dutos e o solo marinho. Para analisar essa interao dinmica foiutilizado o Mtodo dos Elementos Finitos (MEF). A representao dos dutos baseada em modelos de elasticidade bidimensional usando a simulao do comportamento dinmico dos sistemas e adotou-se uma lei constitutivalinear elstica para representar o comportamento do material. As hipteses de estado plano de tenses foram adotadas. Para representao do solo, foram desenvolvidos modelos contnuos, com comportamento dinmicoelstico linear, fazendo-se anlises para diferentes configuraes de contato e penetrao. Para a anlise transiente do acoplamento solo estrutura foi utilizado o mtodo de integrao passo a passo de Newmark. Avaliou-se ocarregamento mecnico gerado pelo solo sobre a estrutura quanto ocorre o contato entre os meios, visando determinao das tenses dinmicas para posterior avaliao da vida em fadiga desta estrutura.

    1. Introduo

    Atualmente a simulao de problemas realistas de engenharia possvelgraas aos mtodos numricos e disponibilidade de capacidade computacional acustos baixos. Um dos aspectos que deve ser contemplado na formao de umengenheiro uma capacitao para lidar com mtodos numricos. Na rea demecnica dos slidos e estruturas, um dos mtodos mais importantes o Mtododos Elementos Finitos (MEF). Neste projeto buscamos ter acesso a este mtodo,aprender seus fundamentos, e utiliz-lo na realizao de pesquisas nestes tpicos.

    O tema amplo escolhido foi a interao esttica e dinmica estacionria entredutos, com fluido o circundando e solo o sustentando. Estes dutos (risers) sotubulaes utilizadas na explorao de petrleo. A motivao est ligada a umproblema da indstria brasileira de petrleo, em particular na explorao depetrleo em guas profundas.

    Para a indstria petrolfera a busca por novas reservas de petrleo sempreum grande desafio. Porm, ainda mais desafiador tem sido a extrao desse bemenergtico de modo seguro, de forma que os riscos ecolgicos sejam reduzidos anveis considerados adequados, pois, dessa maneira, alm de se assegurar ocrescimento sustentvel ser possvel tambm maximizar os lucros no processoextrativo. Nesse sentido que os estudos para a extrao de petrleo em reservasoffshore tm se atentado cada vez mais na busca por ferramentas que descrevam ocomportamento desses sistemas a fim de tornar essas estruturas mais seguras.Assim, o estudo do comportamento dinmico de risers, analisado sob a ptica dainterao solo-estrutura, relevante para a rea.

    Figura 1: Regio de contato riser-solo e, corte tpico para anlise

    2. Mtodos e Resultados

    O estudo do Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) foi a primeira atividade denosso projeto. Com ele conseguimos determinar o estado de tenses de um slidosofrendo um determinado carregamento. O algoritmo desenvolvido se divide em 3partes:

    Pr Processamento foram desenvolvidas nesta etapa as malhas do modelo emestudo. Elas nos fornecem os dados de posio de cada elemento no espao, dadosgeomtricos e propriedades do material da estrutura. Uma fatia plana transversal dosistema foi o modelo utilizado.

    Figura 2: Malha desenvolvida para a simulao, destaque para a regio de contato.

    Mdulo de Calculo nesta etapa do programa, conseguimos calcular o estado detenso de cada elemento presente na malha, devido ao carregamento que sofre.Com o mtodo dos elementos finitos conseguimos definir as deformaes e adistribuio de tenso encontradas na malha. Para isso so definidas as matrizes derigidez de cada elemento.

    Ps Processamento terminado os clculos do estado de tenses de cadaelemento, apresentado o gradiente de tenses do modelo em anlise.

    Para validar o nosso algoritmo, comparamos o resultado de nosso algoritmopara a soluo de um problema simples de uma viga simplesmente engastada com oresultado do software comercial Ansys.

    Figura 3: Comparativo do software comercial com o algoritmo desenvolvido.

    Figura 4: Distribuio de tenses encontrados no modelo em estudo.

    3. Anlise dinmica

    Depois de implementado o algoritmo da anlise dinmica utilizando omtodo de integrao passo a passo de Newmark, realizamos sua validao.

    Tendo validado nosso integrador, o aplicamos na estrutura do tubo paraverificar se ele se adequava de maneira satisfatria a geometria estudada em nossoprojeto e analisar se as solues obtidas eram satisfatrias. Para isto, realizamos umteste onde ao tubo gerado pelo gerador de malhas adicionamos dois elementos debarra, simulando o efeito de molas, aplicamos um carregamento constante no topodo tubo. Foi admitido que os ns inferiores das barras esto engastados (graus deliberdade na direo x e y presos) e foi admitido um coeficiente de amortecimentogenrico apenas para avaliarmos a resposta do sistema. Para o um n originalmenteem x=0 metros obtivemos o seguinte grfico de deslocamento vertical no tempo, ovalor do deslocamento esta em metros.

    Figura 5: Deslocamento vertical do n ao longo do tempo.

    Podemos observar que o resultado coerente, uma vez que era esperadoque o sistema se comportasse como um sistema massa-mola amortecido comoobtido. Abaixo temos a figura da configurao testada na condio deformada (oselementos de barra so representados como linhas vermelhas em baixo do tubo),alm do mapa de tenses de Von Mises. Os valores de tenso ento em MPa.

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    Figura 5: Configurao utilizada no teste e a distribuio de tenso mdia

    Como o objetivo deste projeto avaliar o contato de riser com o solo, noteste seguinte refinamos um pouco a malha do tubo e introduzimos uma srie deelementos de barra verticais na parte inferior do tubo simulando o efeito do solo.No fomos rgidos quanto ao valor de rigidez destes elementos de barras, pois aindaestvamos interessados em testar o algoritmo. O resultado obtido foi bastantesatisfatrio, pois atingimos a convergncia do problema como espervamos. Nafigura abaixo mostramos a configurao testada.

    Figura 6: Configurao utilizada no teste

    Dados os bons resultados obtidos nos testes anteriores, realizamos nestaltima etapa uma simulao de um contado real de um tubo com o solo. Para istoutilizamos uma malha bastante refinada e introduzimos elementos de barra verticaisapenas em uma pequena poro da superfcie inferior do tubo. A rigidez desteselementos de barra foi admitida como sendo muito alta (cerca de mil vezes a ordemde grandeza da rigidez do tubo) para que pudssemos comparar o resultado com oresultado descrito na literatura para uma situao real de contato nesta geometria.Na figura abaixo mostramos a configurao adotada e o mapa de tenses obtido, osvalores de tenso esto em MPa.

    Figura 7: Distribuio de tenso mdia na configurao testada

    O resultado obtido foi coerente com o esperado na literatura para a situaode contado de um tubo com o solo.

    4. Concluso

    Com a implementao do algoritmo de anlise linear esttica, foi possvelaprender a estrutura bsica de um programa de MEF, desde a maneira maisapropriada de alocar os dados de entrada e informaes geomtricas do problema,ate os procedimentos de clculo. Nesta etapa conseguimos desenvolver umprograma capaz de calcular as deformaes e tenses atuantes na estrutura,apresentando os resultados graficamente. Conforme mostrado, os resultados destealgoritmo foram validados em comparao com os resultados de um programacomercial, de forma que foi provada a eficcia do programa desenvolvido. Aplicamoseste algoritmo na estrutura riser-tubo, alvo de nosso estudo, onde foi possvelanalisar os resultados de tenses e deformaes para diferentes configuraes decontato.

    Em continuidade ao plano de pesquisa foi implementado um algoritmo doMEF linear dinmico, onde foi utilizado o mtodo de integrao passo a passo deNewmark. Com este algoritmo, foi possvel analisar a evoluo das respostas dedeslocamento e tenso ao longo do tempo, sendo que este tambm foi validado emcomparao com a literatura. Aplicamos este algoritmo na simulao do contato dotubo com o solo, onde foi possvel analisar o resultado de tenso e comparar com oresultado encontrado na literatura para esta configurao.