Uma proposta de Unidade de Ensino Potencialmente … · resistores em série e em paralelo, através da utilização dos simuladores virtuais como parâmetro para a aquisição de

TEXTOS DE APOIO AOS PROFESSORES DE FÍSICA – IF – UFMT – REZENDE, C. A. P.

Uma proposta de Unidade de Ensino Potencialmente Significativa

sobre associação de resistores com uso da Simulação Virtual

Produzido por: Prof. M.Sc. Carlos Augusto Pereira de Rezende

Orientador: Prof. Dr. Ricardo Rodrigues de França Bento

UFMT - 2017


Sumário

1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................................................... 4

2 - PRINCIPAIS CONCEITOS DE ELETRODINÂMICA .............................................................. 7

2.1 Corrente Elétrica .................................................................................................................... 7

2.2 A Lei de Ohm e a Resistência elétrica ................................................................................... 9

2.3 Corrente Contínua e Corrente Alternada ............................................................................... 12

2.4 Potência Elétrica (Pel) ............................................................................................................ 12

2.5 Circuitos Elétricos ................................................................................................................. 13

3 - PRODUTO EDUCACIONAL ...................................................................................................... 17

3.1 Vídeo – Incêndio do edifício Joelma .................................................................................... 17

3.2 Simulador Virtual de Imagens .............................................................................................. 20

3.3 Artigo científico .................................................................................................................... 24

3.5 Simuladores virtuais SCRATCH .......................................................................................... 31

3.5.1 – Simulador Virtual - Associação de resistores em série ................................................... 31

3.5.1.1 - Questionamentos – Aspectos teóricos .............................................................. 33

3.5.1.2 - Questionamentos - Tensão Elétrica ................................................................. 33

3.5.1.3 - Questionamentos - valor dos resistores ........................................................... 34

3.5.2 Simulador virtual – Associação em paralelo com dois resistores ..................................... 35

3.5.2.1 Questionamento - Resistência Equivalente ....................................................... 37

3.5.2.2 Questionamentos - Corrente Elétrica................................................................. 37

3.5.2.3 - Questionamentos –Resistência elétrica ........................................................... 37

3.5.2.4 Questionamentos Potência Elétrica ................................................................... 38

3.5.3 Simulador virtual – Associação em paralelo com três resistores ...................................... 38

3.5.3.1 Questionamento - Resistência Equivalente ........................................................ 40

3.5.3.2 Questionamentos - Corrente Elétrica................................................................. 40

3.5.3.3 Questionamentos – Resistores ............................................................................ 41

3.5.3.4 Questionamentos - Potência Elétrica ................................................................. 41

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................... 46

5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................... 47


APRESENTAÇÃO

Caro Professor de Física,

A presente proposta tem o objetivo fundamental de apresentar o estudo “Uma

Proposta de Unidade de Ensino Potencialmente Significativa sobre Associação de Resistores,

com uso da Simulação Virtual”. Sabemos que buscar alternativas pedagógicas diversificadas

no ensino de Física, contribui para que os educandos obtenham motivação em adquirir e

construir novos conhecimentos científicos. Para tanto, faz-se necessário ousar-se no fazer

pedagógico, inserindo recursos didáticos que oportunizem aos alunos obter criticidade perante

os conhecimentos inclusos em sua estrutura cognitiva.

Partindo dessa situação problema, disponibilizo essa proposta direcionada

especificamente aos estudantes do 3º ano do Ensino Médio, cuja essência da investigação é

verificar a importância da inserção de uma unidade de ensino potencialmente significativa

(UEPS) sobre o tema Associação de Resistores. A unidade é representada por organizadores

prévios/artigo/quadro elétrico AC/simulador virtual. Este último usado como parâmetro de

avaliação da unidade de ensino, construído em linguagem de programação “SCRATCH”.

É importante salientar que os softwares educacionais são ferramentas pedagógicas

extremamente relevantes no processo de ensino e aprendizagem. Nessa perspectiva, buscamos

uma alternativa metodológica sólida, que podem de forma efetiva possibilitar aos alunos

adquirir e construir conceitos direcionados ao estudo qualitativo da associação de resistores.

Os resultados obtidos por intermédio da aplicação da proposta, permitiram concluir

que houve indícios de uma aprendizagem significativa e significativa crítica, baseadas

respectivamente nas teorias de David Ausubel e Marco Antônio Moreira.

Partindo desses pressupostos, esse manual objetiva disponibilizar aos professores de

Física, procedimentos e recursos metodológicos utilizados na proposta de ensino sobre

associação de resistores, oportunizando aos alunos adquirir e construir conhecimentos

significativos sobre o tema em discussão.

Para tanto esperamos que o produto educacional seja benéfico nas práticas

pedagógicas dos professores de Física e é importante deixar claro que a proposta é flexível. O

professor pode de forma efetiva adequar a proposta à realidade de sua escola, considerando a

diversidade cultural em que vivemos.


1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Nossas reflexões partem dos pressupostos teóricos de David Ausubel e Marco Antônio

Moreira, para tanto, o objetivo geral dessa pesquisa é investigar à luz da aprendizagem

significativa e significativa Crítica, aspectos conceituais subjacentes ao tema em questão,

através da aplicação de uma UEPS, contribuindo de forma efetiva para a aquisição e

construção de novos conhecimentos.

O mundo globalizado vem compartilhando uma grande quantidade de conhecimentos

que devem ser valorizados pelos professores, já que os aprendizes têm acesso fácil às

informações. Nessa perspectiva, temos que valorizar os conhecimentos prévios que os alunos

trazem para a sala de aula e por intermédio das ideias ausubelianas e dos princípios de

Moreira, podemos aplicar de forma efetiva as Teorias da aprendizagem significativa e

significativa crítica, contribuindo para uma educação qualitativa e autônoma, voltada para a

construção de modelos que possibilitem a idealização de novos conhecimentos.

Partindo desse pressuposto, percebe-se que o Ensino de Física no Brasil não pode

permanecer restrito especificamente aos aspectos teóricos e ao uso do livro didático. É

necessário buscar alternativas metodológicas que oportunizem aos estudantes obter gosto pela

ciência, contribuindo de forma efetiva para a aquisição e construção de novos conhecimentos

potencialmente significativos [1].

Moreira, [2], demonstra que uma UEPS “são sequências de ensino fundamentadas

teoricamente, voltadas para a aprendizagem significativa, não mecânica, que podem estimular

a pesquisa aplicada em ensino, aquela voltada diretamente à sala de aula”. É um instrumento

relevante no processo de ensino e aprendizagem, pois oportunizam aos alunos obter e

construir conhecimentos por intermédio de aspectos metodológicos diferenciados, dinâmicos

e sistematizados.

Para tanto, idealizamos uma proposta baseada nos seguintes objetivos específicos de

pesquisa [3].

1. Identificar, descrever e analisar os conhecimentos prévios existentes na estrutura

cognitiva dos alunos a partir da exibição do vídeo sobre o incêndio do edifício Joelma,

partindo de um ponto de vista macro sobre associação de resistores;

2. Descrever os aspectos conceituais (vocábulos) presentes em sua estrutura cognitiva,

relacionados às imagens inseridas no simulador virtual, observando o princípio da

reconciliação integradora;

3. Compreender aspectos conceituais, utilizando como suporte a leitura de um artigo

sobre associação de resistores e posterior construção de um mapa conceitual, observando a


diferenciação progressiva e a reconciliação integradora, contemplando o princípio da não-

centralidade do livro texto e o abandono da narrativa;

4. Oportunizar aos alunos a consolidação efetiva dos conceitos relacionados à

associação de resistores por meio de aula experimental, utilizando como suporte um quadro

elétrica AC.

5. Possibilitar ao aluno a consolidação dos conceitos relativos à associação de

resistores em série e em paralelo, através da utilização dos simuladores virtuais como

parâmetro para a aquisição de uma aprendizagem significativa;

O objetivo geral de ensino foi centrado na aquisição e construção de conhecimentos

potencialmente significativos, partindo de uma visão ampla para um ponto de vista específico

sobre os conceitos subjacentes à associação de resistores em série e paralelo.

Nossa proposta é representada por uma estrutura composta por 10 etapas, cujo público

alvo são os alunos do 3º ano. Essa unidade de ensino contempla efetivamente os princípios

facilitadores da aprendizagem significativa como a diferenciação progressiva e a

reconciliação integradora [5]. Além desses princípios, priorizou ainda os organizadores

prévios, representados por vídeos e imagens que foram apresentados no início da UEPS

seguidos de intervenções pedagógicas no ato da aplicação.

Como suporte para consolidar de forma efetiva os conceitos subjacentes à associação

de resistores e avaliar a unidade de ensino, foram construídos três softwares em linguagem

“SCRATCH”, contemplando a associação em série e em paralelo com dois e três resistores. O

Scratch é um software criado pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), com o

objetivo de atender a demanda de programação para jovens de 08 a 16 anos de idade [6].

O software construído integra a UEPS, cujo objetivo é possibilitar aos alunos a

consolidação dos conceitos relativos à associação de resistores, através da utilização do

produto educacional desenvolvido como parâmetro para a aquisição de uma aprendizagem

significativa, contribuindo para que os alunos tenham uma atitude filosófica perante os

conhecimentos assimilados e construídos [7].

Os recursos didáticos e ou a Unidade de Ensino utilizados na proposta que originou a

dissertação de mestrado intitulado “Uma proposta de unidade de ensino potencialmente

significativa sobre associação de resistores com uso da simulação virtual” defendida em maio

de 2017 está disponível no endereço eletrônico www.simulacaoemfisica.blogspot.com.br.

O blog disponibiliza todos os recursos para acesso à proposta de ensino com exceção

do quadro elétrico, o qual pode ser adquirido pela unidade escolar através dos recursos do

Programa Dinheiro Direto na Escola (PDDE) ou até mesmo construído pelo educador com

orientação de um profissional com experiência em eletricidade.

http://www.simulacaoemfisica.blogspot.com.br/


O blog é constituído de menu drop dow, representado por vídeo, simulador virtual de

imagens, artigo, quadro elétrico AC e os simuladores virtuais associados em série e paralelo,

como se observa na Figura 1.1, relacionada a seguir:

FIGURA 1.1: Layout do blog construído para demonstrar o produto educacional


2 - PRINCIPAIS CONCEITOS DE ELETRODINÂMICA

Estão seção nos restringiremos especificamente em apresentar os conceitos,

diagramas, discussão de fenômenos, equações e o formalismo elementar necessário para

o entendimento da eletrodinâmica, dentro do contexto da física clássica.

2.1 Corrente Elétrica

Iremos discutir inicialmente o conceito de corrente elétrica, definida como a taxa

a que a carga elétrica flui através de uma superfície de área A [8], representada pela

equação:

Onde é a quantidade de carga em coulombs (C) que atravessa essa área no intervalo

de tempo , em segundos (s), para tanto a corrente média é caracterizada como a

razão entre essa carga e o respectivo intervalo de tempo.

A partir dessa equação, definimos a corrente instantânea i como o limite de ∆t

tendendo a zero de ∆Q sobre :

Essa equação nos fornece a evolução temporal da carga, ou seja, a derivada da

carga em relação ao tempo. Quando se fala de corrente elétrica, não podemos deixar de

discutir a unidade no SI, representada por ampère (A), em que 1 A de corrente é

equivalente a 1 C de carga atravessando uma superfície em 1 s, conforme se observa na

equação 2.3, [8].

A partir dessas considerações, uma corrente elétrica pode ser relacionada com o

fluxo de carga elétrica. Em circuitos formados por fios de metal, são os elétrons que

formam a corrente. Isso porque um ou mais elétrons de cada átomo de metal estão livres

para se mover através da rede atômica e esses portadores de cargas são chamados de

elétrons de condução. Os prótons por outro lado não se movimentam, pois estão

firmemente ligados aos núcleos dos átomos que estão mais ou menos presos a posições

fixas [9].

Imagine uma corrente num condutor metálico em que n seja o número de

partículas livres portadoras de cargas, por unidade de volume [10]. É bom lembrar que

(2.1)

(2.2)


essas partículas são os elétrons livres e na ausência de uma d.d.p. esses elétrons

realizam movimento aleatório, ou seja, colisões com os átomos do metal. A partir do

momento que se aplica uma d.d.p. estabelece-se um campo elétrico, que exerce uma

força elétrica sobre os elétrons, acelerando-os e consequentemente produzindo uma

corrente elétrica [8]. Admitindo q a carga de cada partícula e a velocidade de

deslocamento num intervalo de tempo , todas as partículas livres no volume A,

passam através do elemento de área no ponto P [8], conforme verifica-se na Figura 2.1.

Figura 2.1: Corrente através da área A

Verifica-se que no intervalo todas as partículas no volume Avd , passam

através do elemento de área. O número de partículas neste volume é nAvd , e a carga

total é

A corrente é, então,

Sendo que a corrente por unidade de área é a densidade de corrente J:

A partir desse formalismo, pode-se generalizar a ideia de densidade de corrente e

aplicá-la a qualquer tipo de corrente, confinada ou não a um condutor. O vetor

densidade de corrente J é definido por:

Esse vetor tem a direção da velocidade média de deslocamento quando a

carga q é positiva, e direção oposta quando essa mesma carga é negativa e esses elétrons

estando confinados num condutor, temos a velocidade de migração. A densidade de

corrente é um parâmetro relevante, representada pela equação 2.6 à densidade de

portadores de carga n, à carga de cada um q, e à velocidade média de deslocamento .

Ainda com relação à velocidade de migração dos elétrons, vamos admitir que haja um

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)


elétron livre por átomo de cobre, a densidade de elétrons livres é a mesma que a

densidade de átomos, então temos:

A velocidade de migração é muito pequena como se observa a seguir:

É importante mencionar que a velocidade de migração dos elétrons é

caracterizada como uma velocidade média e é muito menor que a velocidade

instantânea de um elétron no metal. O elétron em um metal tem um comportamento

semelhante ao das moléculas de um gás como o ar, cujas velocidades são instantâneas,

como prevê o modelo clássico da condução elétrica e/ou modelo de Drude [9].

Com relação aos sentidos das correntes, convencionalmente, definimos a direção

da corrente como a direção do fluxo de carga positiva, independente do sinal das

partículas carregadas reais em movimento. Num condutor de cobre, a corrente é

fisicamente devida aos movimentos dos elétrons negativamente carregados. Em função

disso, quando nos referimos à corrente no condutor, sua direção é oposta à direção do

fluxo de elétrons [10], ou seja, os portadores de carga positiva, como são

frequentemente chamados, se afastariam do terminal positivo de uma bateria, por

exemplo, em direção ao terminal negativo, mas esses portadores de cargas no condutor

são elétrons, carregados negativamente, movidos pelo campo elétrico que a força no

sentido contrário ao das setas de corrente, do terminal negativo para o terminal positivo

[10].

2.2 A Lei de Ohm e a Resistência elétrica

Do ponto de vista da Eletrodinâmica, as cargas livres se deslocam no condutor,

produzindo um campo elétrico em seu interior. A densidade de corrente J, em muitos

casos, é diretamente proporcional ao campo elétrico no condutor que provoca a corrente

elétrica. A partir desse pressuposto obtemos a condutividade do condutor, representado

pela razão entre a grandeza da densidade de corrente e a grandeza do campo elétrico, ou

seja, relacionada [8]:


Esta equação é extremamente importante e define de forma efetiva a

condutividade de qualquer material. Quando a condutividade não depende do campo

elétrico, diz-se que o material obedece a lei de Ohm [9]. A lei de Ohm afirma que a

corrente através de um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de

potencial aplicada ao dispositivo. Esse dispositivo é o resistor que obedece a Lei de

Ohm quando sua resistência não depende da intensidade e da polaridade da diferença de

potencial aplicada [10].

Um resistor é um elemento simples do circuito que fornece uma resistência

especificada em um circuito elétrico. Para tanto a lei de Ohm nos diz que a voltagem em

um resistor é o produto da resistência e da corrente no resistor, representando pela

equação 2.8, que traduz matematicamente a lei de Ohm:

A constante de proporcionalidade R é uma característica do resistor denominada

resistência elétrica. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o ohm,

cujo símbolo é Ω (letra ômega do alfabeto grego, maiúscula) [10].

Conforme obedecem ou não à Lei de Ohm, os resistores são classificados em

ôhmicos e não-ôhmicos, como se observa graficamente:

Gráfico 2.1: Gráfico de U contra I em materiais ôhmicos e não-ôhmicos

Graficamente, como se observa, a proporcionalidade entre a d.d.p. U e a intensidade

de corrente elétrica i é representada por uma reta que passa pela origem de um sistema de dois

eixos cartesianos. Por outro lado, há resistores que alterando-se a d.d.p. U em suas

extremidades, altera-se a intensidade de corrente i e tais resistores não obedecem a Lei de

Ohm, sendo denominados resistores não-ôhmicos, pois não se obtêm um reta, mas sim uma

curva [11].

(2.7)

(2.8)

(2.9)


Portanto a resistência é independente da voltagem e da corrente, e conforme

observamos na equação 3.10, a resistência de um condutor é proporcional ao seu

comprimento e inversamente proporcional à área de seção reta. A constante de

proporcionalidade é a resistividade ρ, a qual é o inverso da condutividade [11], como se

observa na equação 2.11, que define o conceito de resistividade.

Do ponto de vista da resistividade, a resistência é representada na equação 3.12.

A unidade da resistividade é o ohm.metro [Ω.m] e para compreender essa relação entre

a resistência e a resistividade, cada material ôhmico tem uma resistividade, como se observa

na Tabela 2.1:

Tabela 2.1: Resistividade elétrica (ρ)

Material Resistividade (Ω.m)

Prata 1,59 x 10-8

Cobre 1,7 x 10-8

Ouro 2,44 x 10-8

Alumínio 2,82 x 10-8

Tungstênio 5,6 x 10-8

Ferro 10 x 10-8

Platina 11 x 10-8

Chumbo 22 x 10-8

Fonte: Serway, Raymond A.

Conforme observa-se na equação 2.12, a resistência de um condutor depende

especificamente de seu tamanho e de sua forma, bem como da resistividade do material, ou

seja, a resistência é proporcional a seu comprimento e inversamente proporcional à sua área

de seção transversal.

A resistência de um fio depende especificamente de sua espessura, do seu

comprimento e de sua particular condutividade, sendo que fios grossos têm uma resistência

menor do que fios curtos. Fios de cobre apresentam menos resistência do que fios de aço de

mesmo tamanho [10].

(2.10)

(2.11)

(2.12)


2.3 Corrente Contínua e Corrente Alternada

A corrente elétrica pode ser contínua (CC) ou alternada (CA) e a primeira é

caracterizada ao fluxo de carga em um único sentido, representando por uma bateria, onde os

elétrons se movem do terminal negativo, que os repele, para o terminal positivo, que os atrai,

sempre no mesmo sentido do movimento ao longo do circuito [9].

A corrente alternada por sua vez se comporta de maneira sugerida pelo próprio nome,

em que os elétrons se movem no circuito primeiro em um sentido, depois no sentido oposto

oscilando em torno de posições fixas. Isso é realizado por uma alternância de polaridade da

voltagem do gerador ou de uma fonte de voltagem.

É importante mencionar que a maior parte dos circuitos comerciais e residenciais são

oriundos de Corrente Alternada, porque dessa forma a energia pode ser transmitida a longas

distâncias em uma voltagem elevada, o que reduz as perdas, tendo depois sua voltagem

abaixada para um valor conveniente no local onde a energia elétrica será usada [8].

Gráfico 2.2: Gráfico de corrente CC e corrente CA em função do tempo

2.4 Potência Elétrica (Pel)

A potência elétrica é caracterizada como a taxa com a qual a energia elétrica é

convertida em outra forma, tal como energia mecânica, calor ou luz conforme mostra a

equação 2.13:

Lembrando que energia elétrica E pode ser retratada como trabalho elétrico W,

caracterizado com o produto da carga Q pela tensão elétrica U como se observa na equação

2.14:

(2.13)

(2.14)


Substituindo o trabalho elétrico W em energia elétrica E, na equação 2.13, obtemos a

equação 2.15.

Sabemos que a razão entre carga elétrica Q e o intervalo de tempo resulta na

corrente elétrica i, conforme observa-se na equação 2.16:

Substituindo a razão de 2.15 pela corrente elétrica i de 2.16 obtemos a potência

elétrica Pel, caracterizada pelo produto da tensão elétrica U pela corrente elétrica i, conforme

se verifica na equação 2.17 relacionada:

Se a Tensão elétrica é expressa em volts e a corrente em àmperes, então a potência é

expressa em watts, ou seja, watts = àmpere x volt [9].

Considerando que estamos trabalhando com resistores é importante perceber que há

transformação de energia elétrica em energia térmica por intermédio do efeito joule e com

base na potência elétrica Pel da equação 2.17 e a lei de Ohm escrita em duas maneiras

podemos chegar a duas novas expressões com potência elétrica dissipada nos resistores, como

se verifica nas equações a seguir.

Substituindo a equação 2.18 e 2.19, respectivamente, na tensão elétrica U e na corrente

elétrica i, da equação 2.17 obtemos duas expressões que retratam a potência elétrica Pel

dissipada nos resistores conforme se observa na equação 2.20 e 2.21.

Essas equações tem o objetivo específico da calcular a potência elétrica Pel dissipada

nos resistores, através da transformação de energia elétrica integralmente em calor por meio

do processo denominando de efeito Joule.

2.5 Circuitos Elétricos

Qualquer caminho em que os elétrons passem a fluir é chamado de um circuito

elétrico, representando por alguns dispositivos de controle, como uma chave elétrica,

lâmpadas, condutores entre outros dispositivos, em geral conectados em série e paralelo.

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

(2.21)


Quando conectados em série formam um único caminho para o fluxo de elétrons entre os

terminais da bateria e quando conectados em paralelo, cada um é um caminho separado para o

fluxo de elétrons [11].

Um circuito em série básico é demonstrado na Figura 2.2, em que as três lâmpadas

estão associadas em série com a bateria. Quando se estabelece uma diferença de potencial

elétrica é estabelecida a mesma corrente que imediatamente alimenta a três lâmpadas e a

carga não vai sendo acumulada em qualquer uma das lâmpadas, mas flui através de cada uma

delas [10].

Figura 2.2: Circuito elétrico em série básico

Os elétrons livres que existem em todas as partes do circuito começam a se mover

juntos. Alguns elétrons se movem a partir do terminal negativo da bateria, outros em direção

ao terminal positivo e outros se movem através do filamento de cada lâmpada. Cada elétron

acaba percorrendo todo o circuito, sendo o único caminho existente para a sua passagem e se

determinado resistor danificar, ou a chave for desligada, o fluxo de elétrons é imediatamente

interrompido ao longo do condutor [9].

Não podemos deixar de mencionar outras características relevantes de uma associação

em série como a resistência que a corrente enfrenta nos resistores, em que a resistência total é

a soma das resistências individuais do circuito como se observa na equação 2.22:

A corrente no circuito é numericamente igual à voltagem fornecida pela fonte dividida

pela resistência total (resistência equivalente) de acordo com a Lei de Ohm, conforme se

observa na equação 2.23.

(2.22)


A resistência equivalente de três ou mais resistores conectados em série é

simplesmente a adição das resistências individuais, como de observa na relação

2.24:

Req = R1 + R2 + R3...

A resistência equivalente de uma associação em série de resistores é a soma algébrica

das resistências associadas individuais e é sempre maior do que qualquer resistência

individual [8].

Um circuito em paralelo básico é demonstrado na Figura 2.3, em que as três lâmpadas

estão associadas em paralelo com a bateria. O caminho para a corrente fluir de um terminal da

bateria ao outro estará completo se apenas uma das lâmpadas estiver ligada. Nesta

configuração observa-se que os ramos do circuito correspondem a três caminhos separados e

uma interrupção em um desses resistores, não interrompe o fluxo de carga através dos outros

caminhos, ou seja, os resistores são independentes entre si [11].

Na associação em paralelo, a voltagem é a mesma em cada resistor e a corrente

elétrica total se divide entre os resistores associados, sendo a corrente elétrica uma grandeza

inversamente proporcional à resistência de acordo com a lei de Ohm. A corrente total no

circuito é igual a soma das correntes que circula em cada resistor associado, conforme se

observa na relação 2.25:

+ ir

. É importante observar que a resistência total diminui a cada caminho adicionado ao

longo do circuito elétrico [9].

Figura 2.3: Circuito elétrico em série básico

(2.23)

(2.24)

(2.25)


Aplicando a Lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e ao resistor

equivalente, obtemos:

Isolando a intensidade de corrente em cada uma, obtemos:

Substituindo a equação 3.27 acima, obtemos:

A partir da equação 2.28 obtemos uma relação extremamente relevante para calcular a

resistência equivalente de uma associação, como se verifica na equação 2.29:

Como se observa, o inverso da resistência elétrica Rp do resistor equivalente a uma

associação em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências elétricas dos resistores

associados. Uma característica relevante da associação em paralelo é que a resistência Rp

do resistor equivalente é sempre menor que a resistência de qualquer um dos resistores

associados [8].

No caso de termos apenas dois resistores associados em paralelo, podemos estabelecer

uma regra prática simples (produto/soma) para o cálculo da resistência dos resistores

equivalentes [8]:

Como se observa na equação 2.30, a resistência do resistor equivalente é dada pela

razão entre o produto e a soma das resistências dos dois resistores associados.

(2.27)

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.26)


3 - PRODUTO EDUCACIONAL

Este capítulo tem o objetivo de apresentar o produto educacional, representado por

uma unidade de ensino potencialmente significativa, voltado ao ensino dos conceitos

relacionados à associação de resistores. Integra o produto, dois organizadores prévios: um

vídeo e um simulador de imagens, na sequência utiliza-se um artigo científico, um quadro

elétrico AC e o simulador virtual, este último usado como parâmetro de avaliação do produto

educacional, construído em linguagem de programação “SCRATCH”. É importante mencionar

que todos os componentes do produto educacional estão adequados à teoria de David Ausubel

e Marco Antônio Moreira, respectivamente, aprendizagem significativa e aprendizagem

significativa crítica [12].

3.1 Vídeo – Incêndio do edifício Joelma

O vídeo retrata o incêndio do edifício Joelma em 1974 em São Paulo, cuja perícia

identificou como possíveis causas, um curto circuito em um aparelho de ar condicionado. O

link do vídeo está disponível em www.simulacaovirtual.blogspot.com.br. A Figura 3.1 mostra

imagens do próprio vídeo com informações referentes ao nome do edifício, data do incêndio,

número de andares, vítimas fatais e feridas e a causa provável do incêndio.

Figura 3.1: Incêndio do edifício Joelma: causa provável – curto circuito, ponto de partida para inserção dos

conceitos sobre associação de resistores.

Disponível em: http://www.new-age-gamer.com/news/os-misterios-do-edificio-joelma/

Acesso em: junho de 2017.


A Tabela 3.1 demonstra as atividades desenvolvidas, o tempo previsto e os objetivos

da pesquisa e ensino.

Tabela 3.1: Etapa de aplicação 01: Incêndio do edifício Joelma em 1974.

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS TEMPO

PREVISTO

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Organizador Prévio

Exibição de vídeo que retrata fatos

relacionados ao incêndio no edifício

Joelma ocorrido em 1974, em São

Paulo;

10 minutos

Objetivo de pesquisa:

Identificar, descrever e analisar os

conhecimentos prévios existentes na estrutura

cognitiva dos alunos a partir da exibição do

vídeo sobre o incêndio do edifício Joelma,

partindo de um ponto de vista macro sobre

associação de resistores;

Objetivo de ensino:

Determinar e consolidar os conceitos

relacionados a: curto circuito, transformação

de energia, resistência equivalente, potência

elétrica e diferenciar associação em série e

paralelo de resistores;

Intervenção pedagógica face às

situações problema;

10 minutos

Situações – Problema

Contextualização dos aspectos

conceituais presentes no vídeo,

relativos à associação de resistores,

por intermédio da aplicação de

questionamentos;

Análise qualitativa e quantitativa com

base no princípio do conhecimento

prévio;

25minutos

Após a exibição do vídeo, foi distribuído aos alunos, um questionário de

conhecimentos prévios, que apresenta questões em um nível mais alto de abstração,

relacionados à eletrodinâmica, com ênfase ao conceito de curto-circuito, contemplando o

Princípio do Conhecimento Prévio dos alunos a partir de um ponto de vista macro sobre a

associação de resistores. Nesta primeira etapa de aplicação, os alunos ainda não devem ter

contato com os conceitos relacionados à associação de resistores. Na sequência apresenta-se o

questionário e ou etapa de aplicação I, que servirá de parâmetro para identificar os

conhecimentos prévios dos alunos.


ETAPA DE APLICAÇÃO I

1 – A partir da visualização do vídeo, responda os questionamentos relacionados, inserindo um X

conforme sua concepção cognitiva.

Questionamentos

Sim Mais

ou

Meno

s

Não Não

sei

a) O vídeo deixou claro qual foi a provável causa do incêndio do

edifício Joelma em 1974?

[ ] [ ] [ ] [ ]

Qual a possível causa:

____________________

b) Você acredita que um curto circuito pode causar incêndios? [ ] [ ] [ ] [ ]

c) Você conhece as causas de um curto-circuito? [ ] [ ] [ ] [ ]

d) Você liga mais de um aparelho por tomada? [ ] [ ] [ ]

Se Sim, quais aparelhos;

a) ____________________

b) ____________________

c) ____________________

e) Você relaciona conceitos de eletrodinâmica comentado nas

aulas anteriores com a discussão desse tema?

[ ] [ ] [ ] [ ]

Se Sim, quais conceitos;

a) ____________________

b) ____________________

c) ____________________

2 – Registre 04 (quatro) palavras relacionadas com o vocábulo CURTO-CIRCUITO;

a) _____________________________________c) _______________________________________

b) _____________________________________d) _______________________________________

3 – Determine os respectivos conceitos dentre as palavras escolhidas da atividade anterior;

a) ______________________________________________________________________________

b) ______________________________________________________________________________

c) ______________________________________________________________________________

d) ______________________________________________________________________________

4) Defina os conceitos da questão de opinião E.

a) ______________________________________________________________________________

b) ______________________________________________________________________________

c) ______________________________________________________________________________

Considerando que a Unidade de Ensino envolve simulações virtuais, foi construído um

Blog, onde está disponível todos os recursos da proposta e que pode ser facilmente acessada

pelo professor de Física. O link do vídeo está disponível no endereço do Blog

www.simulacaoemfisica.blogspot.com.br. O vídeo representa um organizador prévio, ou seja,

material introdutório objetivando uma interação cognitiva entre o novo conhecimento e o

conhecimento prévio [13].

A exibição do vídeo teve o objetivo de contemplar o princípio do conhecimento prévio

dos alunos a partir de um ponto de vista macro sobre associação de resistores em série e

paralelo, possibilitando aos alunos compreender que a eletricidade pode provocar incêndios.



Ao acessar o Menu referente ao vídeo, o professor terá acesso ao link que

disponibiliza o vídeo e ainda acesso ao quadro que demonstra as atividades a serem

desenvolvidas, o tempo previsto e os objetivos do organizador prévio. Além do quadro

demonstrativo, apresenta ainda o questionário sugerido para identificar os conhecimentos

prévio dos alunos a partir de um ponto de vista “macro” sobre associação de resistores, ou

seja, o conceito de CURTO-CIRCUITO.

A Figura 3.2, demonstra a tela do blog que disponibiliza todos os recursos para que o

professor possa utilizar o vídeo como parâmetro para abordar os conceitos iniciais da Unidade

de Ensino sobre associação de resistores.

FIGURA 3.2: Tela do Menu vídeo utilizando como organizador prévio

3.2 Simulador Virtual de Imagens

O simulador de imagens foi construído no Scratch, caracterizado como um recurso

instrucional potencialmente significativo e representado especificamente por imagens

representativas de um circuito elétrico. As imagens estão relacionadas de forma efetiva com o

cotidiano do aluno e com os aspectos conceituais subjacentes à Associação de Resistores em

Série e Paralelo.

Professor!

Acesse o link e

tenha acesso ao

vídeo sobre o

incêndio do Edifício

Joelma. Utilize o

questionário 1 e

trabalhe os

conhecimentos

prévios de seus

alunos!

www.simulacaoemfisica.blogspot.com.br


O software está disponível no endereço eletrônico

www.simulacaovirtual.blogspot.com.br as imagens representativas de um circuito surgem

automaticamente quando a tecla space é acionada pelo estudante. As imagens são

representadas por: lâmpada acesa, lâmpada apagada, disjuntor, pilha/bateria, fio, amperímetro,

voltímetro e interruptor, respectivamente. A Figura 3.3 demonstra o simulador de imagens,

construído em linguagem SCRATCH e que integra o produto educacional.

Figura 3.3: Simulador virtual de imagens, construído no Scratch, representado por imagens dos componentes de

um circuito elétrico.

A Tabela 3.2 demonstra as atividades desenvolvidas, o tempo previsto e os objetivos

da pesquisa e ensino, mas o professor poder elaborar as adequações necessárias,

acrescentando e ou retirando informações, considerando que a proposta apresenta certa

flexibilidade.

../AppData/Roaming/Microsoft/meu%20site/Etapas%20de%20aplicação/Simulador%20de%20Imagens.sb2


Tabela 3.2: Etapa de aplicação 02: Simulador virtual de imagens construído no Scratch.

ATIVIDADES

DESENVOLVIDAS

TEMPO

PREVISTO


Organizador Prévio

Simulador virtual Scratch:

representado especificamente por

imagens conceituais relacionadas

à associação de resistores;

10 minutos


Descrever os aspectos conceituais

(vocábulos) presentes em sua estrutura

cognitiva, relacionados às imagens

inseridas no simulador virtual,

observando o princípio da

reconciliação integradora;

Objetivo de ensino:

Relacionar e identificar os conceitos

de condutores, isolantes, resistência

elétrica, corrente elétrica e tensão

elétrica a partir de um simulador

virtual de imagens sobre associação de

resistores;

Intervenção pedagógica face às

situações problemas;

5 minutos

Os alunos visualizaram as imagens e, em seguida, foi disponibilizado um questionário,

representado por 02 questões, objetivando identificar os conhecimentos presentes em sua

estrutura cognitiva em relação aos conhecimentos relacionados ao tema central de nosso

estudo. A questão 01 tem o seguinte enunciado: A partir da execução do Simulador de

imagens Scratch, descreva as proposições relacionadas com as imagens demonstradas e a

questão 2 solicita aos alunos definir os conceitos de 5 proposições informadas na questão

anterior. Na sequência, apresento o questionário, que foi representado pela etapa de aplicação

II e que pode ser adaptada pelo professor de física que utilizar esse recurso metodológico.

ETAPA DE APLICAÇÃO II

1 – A partir da execução do Simulador Scratch, descreva as PROPOSIÇÕES relacionados com as

imagens demonstradas, conforme relação abaixo:

Imagens

Proposição relacionada com a Imagem

a) Lâmpada Apagada

a) _______________________________________

b) _______________________________________

b) Lâmpada Acesa

a) _______________________________________

b) _______________________________________

c) Disjuntor

a) _______________________________________

b) _______________________________________

d) Pilha/Bateria

a) _______________________________________

b) _______________________________________

e) Fio

a) _______________________________________

b) _______________________________________

f) Amperímetro

a) _______________________________________

b) _______________________________________

g) Voltímetro

a) _______________________________________

b) _______________________________________


h) Interruptor

a) _______________________________________

b) _______________________________________

2) Defina os conceitos de 5 proposições informadas na questão anterior.

a) ________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

b) ________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

c)

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

d) ________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

e) ________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

O blog construído e disponível em www.simulacaoemfisica.blogspot.com.br, oferece

todos os recursos utilizados como parâmetro para identificar os conhecimentos prévios dos

alunos sobre aspectos conceituais relacionados à associação de resistores, ou seja, o simulador

de imagens de um circuito elétrico, o quadro demonstrativo, contendo as atividades

desenvolvidas, o tempo previsto e os objetivos, além de disponibilizar a sugestão de

questionário de conhecimentos prévios. As imagens representativas de um circuito surgem

automaticamente quando a tecla space é acionada pelo estudante, como: lâmpada acesa,

lâmpada apagada, disjuntor, pilha/bateria, fio, amperímetro, voltímetro e interruptor,

respectivamente.

Professor!

Acesse o link e tenha à disposição o

organizador prévio, simulador

virtual de imagens. Utilize as

sugestões de questionário

indicadas ou faça as adequações

conforme a realidade de seu

público alvo. Utilize o questionário

e trabalhe os conhecimentos

prévios de seus alunos!

Bom Trabalho!



FIGURA 3.4: Tela do Menu simulador de imagens utilizando como organizador prévio

3.3 Artigo científico

O artigo e que também é um produto educacional produzido na UFRGS intitulado

“Circuitos elétricos: novas e velhas tecnologias como facilitadoras de uma aprendizagem

significativa no nível médio” foi publicado por Moraes & Teixeira e editado pelo Prof. Dr.

Marco Antônio Moreira e pela Prof.ª Drª Eliana Angela Veit da UFRGS [14]. É um material

específico para alunos do ensino médio, apresentando de forma didática os conceitos

relacionados à associação de resistores entre outros aspectos conceituais subjacentes à

temática em ênfase.

O material está disponível na página do Programa de Pós-Graduação, especificamente

no endereço eletrônico https://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n1_Moraes_Teixeira.pdf ou através do

Blog www.simulacoesvirtuais.blogspot.com.br como se observa na figura 3.5, abaixo

relacionada.


https://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n1_Moraes_Teixeira.pdf

http://www.simulacoesvirtuais.blogspot.com.br/


FIGURA 3.5: Produto Educacional utilizado como recurso didático

Disponível em: https://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n1_Moraes_Teixeira.pdf

Acesso em: julho de 2017

É importante sempre ressaltar que a proposta é flexível, o professor tem a liberdade de

fazer as adequações necessárias para o bom andamento dos trabalhos. Diante disso, apresento

as sugestões metodológicas para o professor que interessar em utilizar o produto em destaque

como se observa na tabela 3.3, abaixo indicada:

https://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n1_Moraes_Teixeira.pdf


Tabela 3.3: Etapa de aplicação 03: Leitura do artigo sobre associação circuitos elétricos.

ATIVIDADES

DESENVOLVIDAS

TEMPO

PREVISTO


Leitura do artigo “Circuitos

elétricos: novas e velhas

tecnologias como facilitadoras

de uma aprendizagem

significativa no nível médio”.

Realização de um seminário,

contemplando o princípio do

abandono da narrativa e

posterior construção de um

Mapa Conceitual.

3 aulas


Compreender aspectos conceituais,

utilizando como suporte a leitura de um

artigo sobre associação de resistores e

posterior construção de um mapa

conceitual, observando a diferenciação

progressiva e a reconciliação

integradora, contemplando o princípio

da não-centralidade do livro texto e o

abandono da narrativa;

Objetivo de ensino:

Relacionar e identificar os conceitos de

condutores, isolantes, resistência

elétrica, corrente elétrica e tensão

elétrica a partir da leitura de um artigo

sobre associação de resistores;

É importante disponibilizar o Produto Educacional (Artigo) com antecedência aos

alunos para realização de uma leitura minuciosa com os grupos já formados com o objetivo de

apresentar um seminário. Os temas devem ser efetivamente divididos para a realização dos

estudos e posterior apresentação de um seminário, com intervenções pedagógicas do professor

e questionamentos por parte dos alunos sobre os temas em discussão.

Após a apresentação do seminário, o professor pode solicitar aos alunos construir um

mapa conceitual, contemplando os princípios da diferenciação progressiva e reconciliação

integradora, objetivando compreender os aspectos conceituais sobre a associação de

resistores, contemplando o princípio da não centralidade do livro texto e o abandono da

narrativa, ou seja, ensino centrado especificamente no aluno, objetivando aprender

criticamente [15].

Como sugestão para a construção do mapa conceitual foi mapeado 05 (cinco)

conceitos chaves como se observa na sequência:

1 – Com base na leitura do Produto Educacional (Artigo) “Circuitos elétricos: novas e velhas

tecnologias como facilitadoras de uma aprendizagem significativa no nível médio, construa

um mapa conceitual utilizando 5 (cinco) conceitos-chaves mapeados relacionados a seguir:

a – Corrente elétrica;

b – Tensão elétrica;

c – Potência Elétrica;

d – Resistores;


e – Resistência elétrica;

Outro recurso que o professor poderá utilizar é acessar o Blog, disponível em

www.simulacaoemfisica.blogspot.com.br, onde terá acesso ao Produto Educacional (Artigo) e

os recursos utilizados para a inserção desses procedimentos metodológicos na proposta de

FIGURA 3.6: Tela do menu Produto Educacional (Artigo)utilizado como recurso didático

3.4 Quadro elétrico AC

O Quadro elétrico AC é um produto educacional produzido pela empresa CIDEPE –

Centro Industrial de Equipamentos de Ensino e Pesquisa [16] e que foi útil na implementação

da Unidade de Ensino em sala de aula, além de um multímetro digital, utilizado com o

objetivo de identificar as medidas da tensão elétrica (V) e corrente elétrica (i), como se

verifica na Figura 2.4,

Professor!

Acesse o link Artigo e conheça os

procedimentos metodológicos

utilizados e utilize o botão para

download do Produto Educacional

(Artigo)



Figura 3.7: Quadro elétrico AC, construído pela empresa CIDEP - Centro Industrial de Equipamentos

de Ensino e Pesquisa.

Esse equipamento utiliza corrente alternada AC, é um produto educacional seguro, no

entanto, é necessário prevenir os alunos sobre os cuidados necessários na manipulação do

equipamento. É um instrumento útil para abordar experimentalmente vários aspectos

conceituais, porém a proposta centrou especificamente em abordar os conceitos de tensão

elétrica e corrente elétrica.

A seguir são apresentadas as etapas de aplicação com a utilização do quadro elétrico

AC, conforme mostra a Tabela 3.4.

Tabela 3.4: Etapa de aplicação 05: Aula experimental com o quadro elétrico AC.

ATIVIDADES

DESENVOLVIDAS

TEMPO

PREVISTO


Aula experimental: Quadro

elétrico AC.

01 aula


Oportunizar aos alunos a consolidação

efetiva dos conceitos relacionados à

associação de resistores por meio de

aula experimental, utilizando como

suporte um quadro elétrica AC.


Aplicação de um questionário

sobre à tensão elétrica dos

resistores, através da utilização

do quadro elétrico e de um

multímetro.

Análise qualitativa e quantitativa.

01 aula

Objetivo de ensino:

Identificar, determinar e discutir a

tensão elétrica (U) entre dois pontos de

um circuito elétrico, utilizando como

recurso didático um quadro elétrico AC

e um voltímetro.


Aplicação de um questionário

sobre à intensidade da corrente

elétrica através do quadro elétrico

e de um multímetro.


01 aula

Objetivo de ensino:

Investigar, analisar e discutir o conceito

de corrente elétrica (A) por meio de um

quadro elétrico AC e um amperímetro,

visando determinar as relações da

corrente que circular numa associação

de resistores em série e em paralelo;

Na sequência, o professor novamente abandonou a narrativa [17], e distribuiu

inicialmente aos alunos um questionário, e solicitou aos alunos realizar algumas medidas com


o multímetro digital, configurado na tensão (V). Posteriormente à realização dessa etapa, foi

distribuindo outro questionário, em que foi solicitado realizar outras medidas, utilizando o

mesmo voltímetro, configurado em corrente alternada. Obviamente que foram discutidos os

cuidados necessários na utilização de equipamentos elétricos e o próprio professor estava

acompanhando as atividades. Na sequência apresento os questionários utilizados como

parâmetro para a obtenção de uma aprendizagem significativa e significativa crítica.

ETAPA DE APLICAÇÃO V E VI

MEDIDA DA DDP (TENSÃO) ENTRE DOIS PONTOS NO QUADRO ELÉTRICO.

1 - Por intermédio de um voltímetro configurado em corrente alternada (AC) determine a tensão sobre

as lâmpadas na tabela 1

2 – Qual a relação entre as diferenças de potenciais V2 e V3?

__________________________________________________________________________________

3 – Qual a relação entre as diferenças de potenciais V3 e V4?

__________________________________________________________________________________

4 – Como são denominadas a associação entre as lâmpadas 2, 3 e 4?

[ ] Associação de resistores em série

[ ] Associação de resistores em paralelo

5 – “Numa associação de resistores em paralelo, os dispositivos estão submetidos a uma mesma tensão

elétrica”. Através dos valores obtidos na tabela 1, discuta a veracidade da afirmativa.

__________________________________________________________________________________

6 – Qual a relação entre a tensão elétrica da rede que está alimentando o quadro elétrico e a tensão

elétrica resultante V3 + V7?

__________________________________________________________________________________

ETAPA DE APLICAÇÃO VII

MEDIDA DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA

1 – Utilizando um amperímetro em escala específica, identifique a intensidade da corrente elétrica i7,

i9, i5, (figura 6.4), anotando o valor na tabela.

Medida Corrente (A)

1 I7=

2 I9=

3 I5=

4 I7 + i9=

2 – Estabeleça a relação entre as correntes i7 e i9?

Medida Tensão (AC)

1 V7 =

2 V2 =

3 V3 =

4 V4 =

5 V3 + V7=


__________________________________________________________________________________

3 – Como são denominadas a associação entre as lâmpadas 7 e 9?

[ ] Associação de resistores em série

[ ] Associação de resistores em paralelo

4 – “A corrente total fornecida a um circuito em paralelo se divide entre as resistências da associação”.

Através dos valores obtidos na tabela, discuta a veracidade da afirmativa.

__________________________________________________________________________________

5 - Estabeleça a relação da corrente i7 e a resultante da soma das correntes i7+ i9?

__________________________________________________________________________________

Na sequência, observa-se o LAYOUT da página que destaca o Quadro Elétrico AC, as

atividades desenvolvidas, tempo de duração e objetivos de ensino e pesquisa.

FIGURA 3.8: Tela do Menu Quadro elétrico AC

Professor!

Clique no menu Quadro elétrico

AC e conheça os procedimentos

metodológicos utilizados para a

inserção dos conceitos sobre

resistores. O quadro elétrico pode

ser facilmente construído pelo

professor ou por um profissional

da eletricidade.



3.5 Simuladores virtuais SCRATCH

A etapa seguinte, foi representada especificamente pela aplicação dos simuladores

virtuais, construído no SCRATCH e que encontram disponíveis em

https://scratch.mit.edu/search/projects?q=carlos-apr e no endereço do Blog

www.simulacaovirtual.blogspot.com.br e podem ser acessados por qualquer internauta [18].

Esta etapa possibilitou aos alunos a consolidação dos conceitos relativos à associação

de resistores em série e em paralelo, através da utilização do produto educacional,

desenvolvido como parâmetro para a aquisição de uma aprendizagem significativa. Os

simuladores são interativos, dinâmico e permite aos alunos visualizarem fenômenos físicos

“micros”, contribuindo para construir seus modelos mentais, possibilitando adquirir uma

aprendizagem significativa.

O Software desenvolvido como parte do produto educacional é composto de um

Layout simples em que é disponibilizado o simulador com os respectivos componentes que

estrutura o produto e as funcionalidades que contribuem para o processo de interação entre o

público alvo e o Simulador.

Foram construídos três softwares relacionados à Associação de Resistores a saber:

i) Simulador representado por 3 resistores associados em série;

ii) Simulador representado por 2 resistores associados em Paralelo;

iii) Simulador representado por 3 resistores associados em Paralelo.

Os simuladores apresentam características específicas de um circuito elétrico,

representado por lâmpadas, elétrons, condutores e isolantes, gerador e interruptor.

3.5.1 – Simulador Virtual - Associação de resistores em série

Será apresentado a seguir uma descrição minuciosa do Simulador Virtual sobre a

associação de resistores em série. A tela principal compreende a associação de resistores em

série, representado pelos: resistores, interruptor, elétrons, gerador, condutores e isolantes,

conforme mostrado na Figura 3.9.

https://scratch.mit.edu/search/projects?q=carlos-apr

http://www.simulacaovirtual.blogspot.com.br/


Figura 3.9: Imagem do simulador associado em série com o interruptor desligado.

A Figura 2.5 apresenta o software com resistores associados em série, com o

interruptor desligado e os elétrons por sua vez em processo de colisão com os íons da rede do

condutor. Quando é aplicada uma diferença de potencial (d.d.p.), os elétrons se movimentam

ordenadamente e se estabelece uma corrente elétrica (i) em sentido convencional, ou seja,

oposto ao sentido real da corrente, como é verificado na Figura 3.10.

Figura 3.10: Imagem do simulador com resistores associados em série com os respectivos valores nominais das

resistências, da corrente elétrica e da tensão elétrica.


Daí surge os processos de interação do público alvo com o software, relacionados

especificamente com os valores da resistência equivalente (Req), tensão elétrica (V), corrente

elétrica (i) que percorre os resistores e os valores dos respectivos resistores associados em

série. Obviamente, para que o público alvo consiga responder alguns dos questionamentos,

devem efetivamente conhecer a primeira lei de Ohm.

3.5.1.1 - Questionamentos – Aspectos teóricos

Mantendo o disjuntor desligado, o aluno inicia o processo de interação com o

software, solicitando digitar S “sim” e N “não” aos questionamentos inclusos no Apêndice E,

desta dissertação. Diante da resposta do aluno, o simulador identifica certo ou errado e pontua

automaticamente cada questão, ocorrendo uma interação efetiva do público alvo com o

simulador virtual.

Após essa sequência de questionamentos, o simulador solicita aplicar uma diferença de

potencial (d.d.p) e automaticamente o software disponibiliza para o estudante os valores da

tensão fornecida pelo gerador, o valor da corrente elétrica que percorre os resistores e o valor

das resistências nominais R1, R2 e R3, surgindo assim novos questionamentos. Diante disso o

aluno digita S “sim” e N “não”, para identificar a resposta correta. Nesta seção de questões

com o disjuntor ligado, o software solicita ainda a realização de alguns cálculos triviais, como

mostrado a seguir:

- Identifique mentalmente o valor da resistência equivalente da associação;

A partir deste questionamento, o aluno insere o valor da resistência equivalente, e

posteriormente aciona a tecla ENTER, o simulador, por sua vez, realiza o processo de

interação com o aluno.

Se a resposta for correta: - Parabéns! Resposta exata!

Se a resposta for incorreta: - Que pena! Não desanime! Você terá outras

oportunidades!

3.5.1.2 - Questionamentos - Tensão Elétrica

Os questionamentos relacionados à tensão elétrica dos resistores associados em série

surgem logo em seguida:

- Qual o valor da tensão no resistor R1?

Se a resposta for correta: - Muito bem! Resposta exata!

Se a resposta for incorreta: - Não desista… Você terá outras oportunidades!



Se a resposta for correta: - Você está correto! Muito bem!

Se a resposta for incorreta: - Resposta incorreta! Não desanime, você terá outras

oportunidades!


Se a resposta for correta: - Muito bem, você acertou!

Se a resposta for incorreta: - Resposta incorreta!

Para responder as questões, os alunos utilizaram a 1ª lei de Ohm e desenvolvem os

cálculos relativos às tensões parciais estabelecidas nos resistores nominais R1, R2 e R3.

3.5.1.3 - Questionamentos - valor dos resistores

No passo subsequente, o simulador virtual questiona respectivamente os valores dos

resistores R1, R2 e R3. Se o aluno esteve atento nas questões anteriores, não haverá

necessidade de desenvolver os cálculos, considerando que os valores dos resistores

mencionados foram disponibilizados nas questões relacionadas às tensões parciais dos

resistores R1, R2 e R3.

O software, nesta etapa, interage com o público alvo, por intermédio dos

questionamentos relacionados aos valores nominais dos resistores R1, R2 e R3 representados a

seguir:

- Identifique mentalmente o valor da resistência no resistor R1!



Nestes três questionamentos, o simulador virtual é mais direto com os alunos em suas

respectivas respostas, como se observa a seguir:

Se a resposta for correta ele diz: - Certo!

Se a resposta for incorreta ele diz - Errado!

Independente da resposta, o simulador virtual faz o registro e ao final dos

questionamentos, disponibiliza a quantidade de acertos obtidos pelos alunos que fizeram a

inserção dos valores nominais. Os alunos que acertaram todos os questionamentos são

parabenizados pelo simulador em função do desempenho obtido na atividade e aqueles que

não obtiveram o máximo de acertos, é recomendado a iniciar novamente a atividade.


3.5.2 Simulador virtual – Associação em paralelo com dois resistores

O estudo da associação de resistores não está restrito especificamente à associação em

série. Diante da diversidade do tema, foi construído o simulador virtual com dois resistores,

com designer semelhante à associação apresentada anteriormente. O layout principal

apresenta o circuito associado em paralelo, mas com apenas dois resistores, seguidos de

interruptor, os elétrons se movimentam ordenadamente e se estabelece uma corrente elétrica

em sentido convencional, que se divide entre os resistores R1 e R2, como mostra a Figura

3.11.

Figura 3.11: Simulador associado em paralelo com dois resistores e interruptor deligado.

Percebe-se que não foi estabelecida uma diferença de potencial e os elétrons livres por

sua vez, colidem com os íons positivos da rede do condutor. Quando se estabelece uma

diferença de potencial, os elétrons se movimentam ordenadamente e se estabelece uma

corrente elétrica em sentido convencional, conforme mostra a Figura 3.12.


Figura 3.12: Simulador virtual em paralelo com dois resistores e respectivos valores nominais das resistências,

da corrente elétrica e da tensão elétrica.

Novamente, o estudante inicia os processos de diálogo com o software, através de

questionamentos relativos aos aspectos teóricos, ao valor da Resistência Equivalente, ao valor

da corrente elétrica que percorre os resistores R1 e R2, ao valor dos resistores R1 e R2

associados em paralelo, além da potência total da Associação e das potências parciais dos

resistores R1 e R2.

Para que o público alvo consiga êxito com relação à questão sobre a resistência

equivalente com dois resistores, efetivamente deve utilizar o formalismo que identifica esse

valor, representado pelas equações:

PrRe

odutoq

Soma ,

1. 2Re

1 2

R Rq

R R

.

O software reconhece a equação em virtude de integrar a programação do circuito

associado em paralelo com a presença de dois resistores. Nos questionamentos subsequentes é

necessário que o aluno simplesmente conheça a primeira lei de George Simon Ohm, para que

possa de forma efetiva, responder coerentemente às questões interativas do simulador virtual

com o estudante.


3.5.2.1 Questionamento - Resistência Equivalente

Ao aplicar a diferença de potencial, o simulador associado em paralelo com os

resistores R1 e R2, revela ao estudante a tensão fornecida pelo gerador, a corrente elétrica e os

valores dos respectivos resistores, representados pelos questionamentos relacionados na

sequência.

- Calcule o valor da resistência equivalente da Associação em Paralelo;

O aluno registra o cálculo no espaço destinado no questionário (apêndice E), insere o

valor obtido da resistência equivalente no simulador, e posteriormente aciona tecla ENTER, o

simulador, por sua vez, responde.

Se a resposta for correta: - Parabéns! Resposta certa!

Se a resposta for incorreta: - Que pena! Você errou! Não desanime! Terá outras

oportunidades.

3.5.2.2 Questionamentos - Corrente Elétrica

Após responder a questão 1, surge logo em seguida os questionamentos 2 e 3,

representados especificamente por questões relacionadas à corrente elétrica que circula nos

resistores R1 e R2:

- Calcule o valor da corrente no resistor R1?

Se a resposta for correta: - Muito bem!

Se a resposta for incorreta: - Resposta Incorreta! Você terá outras oportunidades!

- Calcule o valor da corrente no resistor R1?

Se a resposta for correta: - Correto! Muito bem!

Se a resposta for incorreta: - Resposta incorreta! Não desanime, você vai ter outras

oportunidades!

Novamente, os alunos utilizaram a 1ª Lei de Ohm e desenvolveram os cálculos

relativos à corrente elétrica que circula nos resistores nominais R1 e R2.

3.5.2.3 - Questionamentos –Resistência elétrica

Na sequência, o software questiona respectivamente os valores dos resistores R1 e R2.

Se o aluno esteve atento nas questões anteriores, não haverá necessidade de desenvolver os

cálculos, considerando que os valores dos resistores mencionados foram disponibilizados nas

questões relacionadas à tensões parciais dos resistores R1 e R2.



questionamentos relacionados aos valores nominais dos resistores R1 e R2:

- Identifique o valor da resistência elétrica no resistor R1!

- Identifique o valor da resistência elétrica no resistor R2!

Nestes dois questionamentos, o software é direto com os estudantes, em suas

respectivas respostas:

Se a resposta for correta ele diz: - Resposta correta!

Se a resposta for incorreta ele diz - Resposta errada!

3.5.2.4 Questionamentos Potência Elétrica

As questões subsequentes, estão relacionadas com os valores da potência total da

associação em paralelo e respectivamente as potências do Resistor R1 e R2, conforme se

verifica no processo de interação do software com o público alvo:

- Calcule o valor da potência total.

- Calcule o valor da Potência do Resistor 1.


Se a resposta for correta ele diz: - Acertou! Muito bem!

Se a resposta for incorreta ele diz - Que Pena! Você errou!

Após os alunos responderem todas as etapas questionadas pelo simulador virtual, é

demonstrado a quantidade de acertos obtidos. Os alunos que acertaram todos os

questionamentos são parabenizados pelo simulador em função do desempenho positivo na

atividade e aqueles que não obtiveram o máximo de acertos, é recomendado a iniciar

novamente a atividade.

3.5.3 Simulador virtual – Associação em paralelo com três resistores

Será apresentado na sequência o simulador virtual de uma associação representado por

três resistores em paralelo e com designer verossímil às associações demonstradas

anteriormente. O Layout principal apresenta a associação, representada por três resistores, um

interruptor, um gerador, elétrons, condutores e isolantes, como mostra a Figura 3.13.


Figura 3.13: Imagens do simulador virtual associado em paralelo com três

resistores e interruptor desligado.

Não há corrente no circuito, considerando que não foi estabelecida uma diferença de

potencial e os elétrons livres colidem com os íons positivos da rede do condutor. O fluxo

contínuo de elétrons ocorre a partir do momento que o disjuntor é acionado, estabelecendo

uma diferença de potencial e consequentemente uma corrente elétrica em sentido

convencional, conforme verifica-se na Figura 3.14.

Figura 3.14: Simulador virtual associado em paralelo com três resistores e respectivos valores nominais das

resistências, corrente e tensão.


Estabelecida a diferença de potencial, o simulador virtual Scratch interage

imediatamente com o educando, por meio de questionamentos relativos ao valor da

Resistência Equivalente da associação, além da corrente parcial dos resistores e os respectivos

valores desses resistores, calcula ainda a potência total e parcial da associação de resistores

em paralelo R1, R2 e R3.

Visando determinar a Resistência equivalente de uma associação de três resistores, os

alunos devem conhecer de forma significativa o formalismo matemático envolvido nessa

relação, representado através da equação 4.3:

1 2 3

1 1 1 1 1

nReq R R R R .

A equação tem o objetivo de demonstrar o valor da resistência equivalente da

associação em paralelo com três resistores e nos questionamentos subsequentes é necessário

que o aluno simplesmente conheça a lei de Ohm, visando responder às questões interativas do

simulador.

3.5.3.1 Questionamento - Resistência Equivalente

Ao aplicar a diferença de potencial, o simulador associado em paralelo com os

resistores R1, R2 e R3, mostra ao aluno, a tensão fornecida pelo gerador, a corrente elétrica e

os valores dos respectivos resistores, representados pelos questionamentos relacionados na

sequência.

- Calcule a resistência equivalente da Associação;

O aluno registra o cálculo no espaço destinado no questionário (Apêndice E), insere o

valor obtido da resistência equivalente no simulador, e posteriormente aciona tecla ENTER, o

simulador, por sua vez, responde.

Se a resposta for correta o simulador diz: - Correta sua resposta!

Se a resposta for incorreta o simulador diz: - Que pena! Não desanime! Terá outras

oportunidades.

3.5.3.2 Questionamentos - Corrente Elétrica

Após responder a questão 1, surge logo em seguida os questionamentos 2, 3 e 4,

representados especificamente por questões relacionados à corrente elétrica que circula nos

resistores R1, R2 e R3:

- Qual o valor da corrente no Resistor R1?

Se a resposta for correta o simulador diz: - Muito bem!


Se a resposta for incorreta o simulador diz: - Resposta Incorreta! Você terá outras

oportunidades!


Se a resposta for correta o simulador diz: - Parabéns! Resposta correta!

Se a resposta for incorreta o simulador diz: - Resposta incorreta! Não desanime, você

vai ter outras oportunidades!


Se a resposta for correta o simulador diz: - Correta sua resposta!

Se a resposta for errada o simulador diz: - Resposta incorreta! Não desanime, você vai

ter outras oportunidades!

Novamente, os alunos utilizaram a 1ª Lei de Ohm e desenvolveram os cálculos

relativos à corrente elétrica que circula nos resistores nominais R1, R2 e R3.

3.5.3.3 Questionamentos – Resistores

Na sequência, o software questiona respectivamente os valores dos resistores R1, R2 e

R3. Se o aluno esteve atento nas questões anteriores, não haverá necessidade de desenvolver

os cálculos, considerando que os valores dos resistores mencionados foram disponibilizados

nas questões relacionadas às tensões parciais dos resistores R1, R2 e R3.


questionamentos relacionados aos valores nominais dos resistores R1, R2 e R3;

- Identifique o valor do resistor R1!



Nestes dois questionamentos, o software é direto com os estudantes, em suas

respectivas respostas:

Se a resposta for correta ele diz: - Resposta certa!!

Se a resposta for incorreta ele diz - Resposta errada! Tenha mais atenção!

3.5.3.4 Questionamentos - Potência Elétrica

As questões subsequentes, estão relacionadas com os valores da potência total da

associação em paralelo e, respectivamente, às potências dos resistores R1, R2 e R3, conforme

se verifica no processo de interação do software com o público alvo:

- Calcule o valor da potência total.




Se a resposta for correta ele diz: - Acertou! Muito bem!

Se a resposta for incorreta ele diz - Que Pena! Você errou!

Ao final dos questionamentos, os softwares demonstram ao público alvo a quantidade

de acertos que foram obtidos e dependendo do quantitativo, o simulador solicita refazer as

atividades. Os alunos que acertarem percentual considerado são parabenizados pelo simulador

em função do desempenho positivo na atividade e não são solicitados a refazer.

A Tabela 3.5 representa as etapas de aplicação dos simuladores virtuais e podem servir

de sugestões para a utilização dos professores de Física.

Tabela 3.5: Etapa de aplicação 06: Aula computacional com o uso dos simuladores

virtuais construídos no Scratch.

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS TEMPO

PREVISTO


Aplicação Simulador Virtual-sobre

Associação de Resistores em série.

Situação – Problema

Aplicação de um questionário que

será respondido através da execução

e ou manipulação do simulador

virtual.


01 aula


Possibilitar ao aluno a consolidação

dos conceitos relativos à associação

de resistores em série e em paralelo,

através da utilização dos

simuladores virtuais como

parâmetro para a aquisição de uma

aprendizagem significativa;

Objetivo de ensino:

Consolidar de forma efetiva os

conceitos relacionados à associação

de resistores em série e paralelo

através da utilização dos

simuladores virtuais;

Aplicação do Simulador Virtual -

sobre associação de resistores em

paralelo com duas e três lâmpadas.

Situação – Problema

Aplicação de um questionário que

será respondido através da execução

e ou manipulação do simulador

virtual.


2 aulas

Avaliação do produto educacional

sobre o tema associação de resistores

01 aula

Verificar se a unidade de ensino

atingiu os resultados satisfatórios e

contribuiu para a aquisição de uma

aprendizagem significativa;

Foram distribuídos aos alunos os questionários inseridos no simulador para registrar

suas participações, abordando questões relacionadas à associação em série e em paralelo com

dois e três resistores, como se observa na sequência.


ETAPA DE APLICAÇÃO VIII

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE

1 – Responda S para Sim e N para Não aos questionamentos relacionados a seguir:

a) Na ausência de um campo elétrico, os elétrons livres movimentam-se aleatoriamente e colidem com

os íons da rede cristalina?

( ) SIM ( ) NÃO

b) O Efeito Joule é responsável em convertem energia térmica em energia elétrica?

( ) SIM ( ) NÃO

c) Chamamos condutor elétrico todo meio que permite a movimentação de cargas no seu interior. Se

essa movimentação não puder ocorrer, o meio constituirá um isolante elétrico?

( ) SIM ( ) NÃO

d) Os elétrons livres são os elétrons periféricos do átomo e possuem uma ligação forte com o núcleo,

tendo certa liberdade de movimentação, o que confere condutividade aos metais?

( ) SIM ( ) NÃO

e) A resistência do material depende de fatores geométricos?

( ) SIM ( ) NÃO

f) A corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas elétricas representando por Q/∆T e sua

unidade no Sistema Internacional é o Volt.

( ) SIM ( ) NÃO

g) Podemos dizer que a corrente elétrica dispõe de um único caminho através do circuito, ou seja, isso

significa que a mesma corrente percorre cada um dos dispositivos elétricos do circuito?

( ) SIM ( ) NÃO

h) Essa corrente enfrenta a resistência do primeiro dispositivo, a resistência do segundo e a do terceiro,

de modo que a resistência total do circuito à corrente é a soma das resistências individuais que existe

ao longo do circuito?

( ) SIM ( ) NÃO

i) A voltagem total aplicada através de um circuito em série não se divide entre os dispositivos

associados?

( ) SIM ( ) NÃO

j) A corrente do circuito é numericamente igual à voltagem fornecida pela fonte dividida pela

resistência total do circuito, de acordo com a lei de Ohm?

( ) SIM ( ) NÃO

l) A corrente elétrica flui normalmente nos resistores das lâmpadas, se um dos resistores estão

associados em série queimar?

( ) SIM ( ) NÃO

m) Quando dois ou mais resistores estão associados em série, ligados a uma bateria, todos são

percorridos pela mesma corrente elétrica?

( ) SIM ( ) NÃO

n) As lâmpadas usadas para enfeitar as árvores de Natal são ligadas em série. Se uma delas queimar, as

outras continuam acesas?

( ) SIM ( ) NÃO


o) Calcule o valor da Resistência equivalente do Circuito.

p) Qual o valor da Tensão no R1?

q) Qual o valor da Tensão no R2?

r) Qual o valor da Tensão no R3?

s) Qual o valor de R1?

t) Qual o valor de R2?

u) Qual o valor de R3?

ETAPA DE APLICAÇÃO IX

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO – DOIS RESISTORES

a) A intensidade de corrente em uma associação de resistores em paralelo é a soma das correntes nos

resistores associados?

( ) Sim

( ) Não

b) Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que

a ddp em cada ponto seja conservada?

( ) Sim

( ) Não

c) Calcule o valor da resistência equivalente da associação.

d) Calcule o valor da corrente no resistor 1.

e) Calcule o valor da corrente no resistor 2.

f) Identifique o valor do resistor 1.

g) Identifique o valor do resistor 2.

h) Calcule o valor da potência total.

i) Calcule o valor da potência do resistor 1.

j) Calcule o valor da potência do resistor 2.

ETAPA DE APLICAÇÃO X

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO COM TRÊS RESISTORES

1 - Identifique a resistência equivalente.

2 - Qual o valor da corrente no resistor 1?



5 - Qual o valor da resistência elétrica no resistor 1?



8 - Calcule o valor da potência total.

9 - Calcule o valor da potência no resistor 1.



Após o término dos questionamentos os simuladores disponibilizaram o número de

acertos dos alunos, e através desses dados foi possível identificar a validade da UEPS, sobre a

associação de resistores em série e em paralelo.


FIGURA 3.15: Tela do Menu Simulador virtual utilizado como avaliador da UEPS

Clique no menu Simulador

Virtual e conheça os

softwares produzidos no

SCRATCH com links diretos

para acesso aos programas.



4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Proposta de Ensino Potencialmente Significativa sobre o estudo dos aspectos

conceituais relacionados à Associação de Resistores obteve resultados satisfatórios, foi

aplicado numa escola pública de Ensino Médio do interior do Estado de Goiás.

A proposta foi embasada nas teorias de David Ausubel e Marco Antônio Moreira,

respectivamente aprendizagem significativa e aprendizagem significativa crítica, representada

especificamente pela exibição de um vídeo, um simulador de imagens, intervenções

pedagógicas, leitura de um Produto Educacional (Artigo), utilização de um quadro elétrico

AC e finalmente, uso dos softwares produzidos no Scratch e que serviu de parâmetro para

avaliar a Unidade de Ensino.

Esta proposta é flexível, os professores têm a liberdade de fazer as adequações

necessárias para aplicar o produto educacional em sala de aula, objetivando oportunizar os

alunos a aprenderem de forma crítica e significativa.

Os professores que estiverem dúvidas podem nos contactar ou podem dar sugestões no

sentido de melhorar a proposta, tornando-a mais significativa e voltada para um ensino crítico

e diferenciado.

Com relação aos simuladores virtuais criados e ou programados no Scratch, estamos

também colhendo sugestões no sentido de otimizar o recurso didático. O Scratch é uma

linguagem de programação em blocos e pode facilmente se aprimorado tanto pelo educador

quanto pelo educando.

O referencial teórico apresentado foi baseado em livros específicos de nível superior,

no entanto foram descritos com um nível mais baixo de abstração. Se o professor perceber

que os conceitos abordados no Produto Educacional apresentam um nível alto de abstração,

podem utilizar o Produto Educacional (Artigo) que foi utilizado como parâmetro para integrar

a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa.

Portanto, a proposta está disponível, cabe a você professor de Física utilizar e otimizar

as aulas, através de recursos que privilegiem os aspectos visuais, virtuais e experimentais

influenciando nossos alunos a aprender a gosta de Física.


5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa: um conceito subjacente, Instituto de

Física, UFRGS, Porto Alegre, RS, 1997.

[2] MOREIRA, M. A. Antônio. Unidade de Ensino Potencialmente significativa, UEPS

Instituto de Física, UFRGS, Porto Alegre, RS, 2011.

[3] CRESWELL J, W. Projeto de pesquisa, métodos qualitativo, quantitativo e misto, 2ª

ed. Porto Alegre – RS. Artmed, 2007.

[4] MOREIRA, M. A. MASINI, E.A.F.S. Aprendizagem significativa: a teoria de David

Ausubel 2ª ed. São Paulo: Centauro Editora, 2001.

[5] MOREIRA, M. A. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em

sala de aula, Brasília: Editora Universidade de Brasília, 2006.

[6] PEREIRA, P. S.. et al. Análise do Scratch como ferramenta de auxílio ao ensino de

programação de computadores, IFCE, Fortaleza, 2012.

[7] CHAUI, M. Convite à Filosofia, Ed. Ática, São Paulo, 2000.

[8] MACHADO, K. D. Teoria do eletromagnetismo, Volumes II e III (Editora UEPG, Ponta

Grossa, 2006).

[9] GRIFFITHS, D. J. Introduction to eletrodynamics. 3rd Edition. New Jersey: Prentice-

Hall, 1999, 576 p.

[10] TIPLER, P. A. Física, volume 2, editora Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro, RJ, 1978.

[11] HEWITT, P. G, Física Conceitual, 9 a Edição. Porto Alegre: Bookman, 2002.

[12] MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa Crítica, Artigo, UFRGS, Instituto de

Física, Porto Alegre, RS, 2010.

[13] MOREIRA, M. A. O que é afinal aprendizagem significativa? Instituto de Física,

UFRGS, Porto Alegre, RS, 2012.

[14] MORAES, M. B. S. A. ett al. Circuitos elétricos: novas e velhas tecnologias como

facilitadoras de uma aprendizagem significativa no nível médio. Porto Alegre, UFRGS,

Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, 2006.

[15] MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa em mapas conceituais, UFRGS, Porto

Alegre, RS, 2013.

[16] CIDEPE, Centro Industrial de Equipamentos de Ensino e Pesquisa, disponível em

http://www.cidepe.com.br, acessado em 27 de novembro de 2016.

[17] MOREIRA, M. A. Abandono da narrativa, ensino centrado no aluno e aprender a

aprender criticamente, Instituto de Física, UFRGS, Porto Alegre, RS, 2010.


[18] OLIVEIRA, E. C. L. O uso do software SCRATCH no ensino fundamental:

possibilidades de incorporação curricular segundo professores dos anos iniciais. PUC,

MG, Belo Horizonte, 2009.

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