Uma vez que um corpo pode apresentar os movimentos de translação e rotação, é necessário que duas condições sejam satisfeitas:

Condições de EquilíbrioCondições de Equilíbrio

0

RF

0

RM

Para impedir a translação

Para impedir a rotação

Definição de um Sistema de ReferênciaDefinição de um Sistema de Referência

0

0

0

z

y

x

F

F

F

0

0

0

z

y

x

M

M

M

0

RF

0

RM

F = força (N);

d = distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação (m);

= ângulo formado entre os vetores F e d.

Unidade no S.I.: N.m

sen..dFM

É uma grandeza física relacionada com a tendência de giro de um corpo.

Momento (Torque) de uma ForçaMomento (Torque) de uma Força

Momento (Torque) de uma ForçaMomento (Torque) de uma Força

sen.

.

sen.

.

FF

dFM

ou

db

bFM

y

y

sen..dFM

O módulo do torque em

relação a um eixo é o

produto do módulo da

força pelo braço de

alavanca, que é a

distância perpendicular

do eixo à linha de ação

da força.

Momento como Produto VetorialMomento como Produto VetorialO momento exercido pela força F em relação a um ponto de referência O se define como o produto vetorial de d e F:

zyx

zyx

FFF

ddd

kji

FdM

FdM

EXEMPLO

3 m

F = 100 NM = F . d . sen

= 90 °

M = 100.3.sen90°

sen 90° = 1

M = 300 N.m

OBSERVAÇÃO:

Para que o MR seja nulo é necessário que o Momento no sentido horário seja igual ao Momento no sentido anti-horário.

M = M

120.20 = 30.80

M = M

2400 = 2400 OK!

A barra está em equilíbrio?F1 = 30kgf

EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1

Qual situação é mais favorável para retirar o prego?

M = 7.30 = 210 M = 10.25 = 250 M = 12.20 = 240

R.: Situação B, pois possui o maior momento.

EXERCÍCIO 2EXERCÍCIO 2

Calcule o valor de x para que o homem consiga equilibrar a barra com o urso do outro lado. Despreze o peso da barra.

x 2 m

80 kg

640 kg

x 2 m

80 kg

640 kg

M = M

PURSO . 2 = PHOMEM . x

640.10 . 2 = 80.10 . x x = 16 m

EXERCÍCIO 3EXERCÍCIO 3

Calcule a força exercida pelo bíceps para segurar a bola de 5kgf.

M = M5 . 32 = F1 . 4

F1 = 40 kgf

Uma escada uniforme está apoiada em uma parede. Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático na interface escada-chão que impedirá a escada de deslizar?

EXERCÍCIO 6EXERCÍCIO 6

Em estudos sobre a fisiologia dos exercícios é importante determinar o local do centro de massa de uma pessoa, como mostrado na figura. A que distância dos pés da mulher está localizado o seu centro de massa?

EXERCÍCIO 7EXERCÍCIO 7

N380 N320

m80,1

Uma tábua uniforme de 48N e 3,6m repousa horizontalmente sobre dois cavaletes, conforme a figura. Quais as reações normais exercidas pelos cavaletes sobre a tábua?

EXERCÍCIO 8EXERCÍCIO 8

Uma porteira de 480N está fixada em um mourão por duas dobradiças, conforme a figura. O arame de sustentação está colocado de modo que a componente horizontal da força exercida pela dobradiça superior seja zero. Calcule a componente horizontal da força exercida pela dobradiça inferior e a tração no arame.

DESAFIO 1DESAFIO 1

Uma haste rígida está em equilíbrio estático com uma força horizontal aplicada no seu ponto médio. Despreze o peso da haste.

a) determine a tração no cabo, admitindo que a haste não escorregue.

b) determine o mínimo e para que a haste não escorregue.

DESAFIO 2DESAFIO 2

Segunda lei de Newton para Rotação

Um torque pode causar uma rotação em um corpo rígido, por exemplo quando abre ou fecha uma porta.

Consideremos um corpo rígido de massa m na proximidade de uma haste de massa desprezível e comprimento r. A haste se move formando um círculo.

Apenas a Ft pode acelerar a

partícula, assim usando a 2ºlei Newton

O torque que atua na partícula é

rmarFM tt

como teremos

A grandeza entre parênteses é o momento de inércia da partícula em torno do eixo de rotação

Que é a equação de Newton para a rotação.

Segunda lei de Newton para Rotação

2mrrrmM

IM

Momento Angular Consideremos uma partícula de massa m com momento linear

(p = mv) quando ela passa pelo ponto A em um plano xy. O momento angular L desta partícula em relação à origem O é

→ S.I: kg m2/s. J.s→ Sentido: regra da mão direita.→ Módulo:

→

vrmprL

Momento angularMomento angularDerivando o momento angular em relação ao tempo:

dt

pdrp

dt

rdpr

dt

d

dt

Ld

)(

=0

dt

pdf

como

Mfrdt

Ld

L

Conservação momento angularConservação momento angular

constante 0 Lfrdt

LdM

Quando

se 0 ) fi

ou 0 ) rii

0M

ou constanteL

fi LL

ffii II

Conservação momento angularConservação momento angular

FORÇAS CENTRAIS, que são forças da forma

urfrF

)()(

Neste caso:

iii) quando a força é colinear com o vetor posição teremos também

constante

0)(

L

urfrdt

LdM

0M

Exemplo:

fi LL

2mRI

IL

o momento de inércia I diminui

a velocidade angular aumenta

Exemplo

Quando a bailarina faz pirueta

cte. IL ffii II

Conservação momento angularConservação momento angular

No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto o torque resultante externo é igual a zero

ffii IIIL constante

iI fi fI

Com a aproximação dos halteres ( < ) a velocidade angular do sistema aumentafIiI

Conservação momento angularConservação momento angular

Exemplo:Exemplo:

Exemplo:Exemplo:

Exemplo:Exemplo:

Exemplo:Exemplo: