UNESP Bauru-SP Flexao Simples Vigas Notas de Aula Paulo Bastos Nov 2010

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    UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNESP - Campus de Bauru/SP

    FACULDADE DE ENGENHARIADepartamento de Engenharia Civil

    Disciplina: 2117 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I

    NOTAS DE AULA

    FLEXO NORMAL SIMPLES - VIGAS

    Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

    Bauru/SPnovembro/2010

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    APRESENTAO

    Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 1288 Estruturas

    de Concreto I, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade

    Estadual Paulista UNESP, Campus de Bauru/SP.

    O texto apresentado est de acordo com as prescries contidas na norma NBR 6118/2003

    (Projeto de estruturas de concreto Procedimento), conforme a verso corrigida de maro de

    2004, para o projeto e dimensionamento das vigas de concreto armado flexo normal simples.

    A apostila apresenta o estudo das sees retangulares com armaduras simples e dupla e das

    sees T com armadura simples, para solicitao de flexo simples.

    Visando iniciar o clculo prtico das vigas dos edifcios, so introduzidos alguns tpicos

    adicionais, como o clculo das cargas verticais sobre as vigas e algumas prescries na norma

    para as vigas simples e contnuas.

    O texto constante desta apostila no inclui todos os tpicos relativos ao projeto das vigas,

    como o dimensionamento aos esforos cortantes e aos momentos torores, ancoragem nos apoios,

    etc. Nas apostilas da disciplina 1309 - Estruturas de Concreto II - esses temas sero abordados.

    Quaisquer crticas e sugestes sero bem-vindas, pois assim a apostila poder ser

    melhorada.

    O autor agradece ao tcnico derson dos Santos Martins, pela confeco dos desenhos.

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    SUMRIO

    1. INTRODUO ....................................................................................................................... 12. DEFINIO DE VIGA...........................................................................................................13. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS FLEXO E FORACORTANTE.................................................................................................................................... 24. COMPARAO DOS DOMNIOS 2, 3 E 4 .......................................................................... 55. HIPTESES DE CLCULO................................................................................................... 76. SEO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES.....................................................8

    6.1 EQUAES DE EQUILBRIO.......................................................................................... 86.2 CLCULO COM COEFICIENTES K .............................................................................126.3 EXEMPLOS NUMRICOS ............................................................................................. 13

    7. SEO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA...................................................... 317.1 EQUAES DE EQUILBRIO........................................................................................ 317.2 CLCULO MEDIANTE FRMULAS COM COEFICIENTES K................................. 357.3 EXEMPLOS NUMRICOS ............................................................................................. 36

    8. SEO T ...............................................................................................................................438.1 LARGURA COLABORANTE......................................................................................... 508.2 SEO T COM ARMADURA SIMPLES.......................................................................53

    8.2.1 EQUAES DE EQUILBRIO................................................................................. 538.2.2 CLCULO COM EQUAES COM COEFICIENTES K...................................... 568.2.3 EXEMPLOS NUMRICOS ......................................................................................57

    9. PRESCRIES GERAIS PARA AS VIGAS....................................................................... 689.1 VO EFETIVO................................................................................................................. 689.2 DEFINIO DA ALTURA E DA LARGURA............................................................... 689.3 CARGAS VERTICAIS NAS VIGAS...............................................................................69

    9.3.1 Peso Prprio ...............................................................................................................699.3.2 Paredes........................................................................................................................709.3.3 Lajes ........................................................................................................................... 709.3.4 Outras Vigas...............................................................................................................70

    9.4 DISPOSIES CONSTRUTIVAS DAS ARMADURAS............................................... 709.4.1 Armaduras Longitudinais Mximas e Mnimas ......................................................... 709.4.2 Armadura Mnima de Trao ..................................................................................... 71

    1. 719.4.3 Armadura Longitudinal Mxima................................................................................719.4.4 Armadura de Pele ....................................................................................................... 72

    9.5 ARMADURAS DE LIGAO MESA-ALMA............................................................... 729.6 ESPAAMENTO LIVRE ENTRE AS BARRAS............................................................73

    10. EXERCCIOS PROPOSTOS................................................................................................. 73REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................................... 79BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR......................................................................................... 80TABELAS ANEXAS....................................................................................................................81

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    2117 - Estruturas de Concreto I Flexo Normal Simples - Vigas

    UNESP(Bauru/SP) Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos

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    FLEXO NORMAL SIMPLES - VIGAS

    1. INTRODUO

    A flexo simples definida como a flexo sem fora normal. Quando a flexo ocorreacompanhada de fora normal tem-se a flexo composta.

    Solicitaes normais so aquelas cujos esforos solicitantes produzem tenses normais(perpendiculares) s sees transversais dos elementos estruturais. Os esforos que provocamtenses normais so o momento fletor (M) e a fora normal (N).

    Nas estruturas de concreto armado so trs os elementos estruturais mais importantes: aslajes, as vigas e os pilares. E dois desses elementos, as lajes e as vigas, so sumetidas flexonormal simples, embora possam tambm, eventualmente, estarem submetidas flexo composta.Por isso, o dimensionamento de sees retangulares e sees T sob flexo normal simples aatividade diria mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de concreto armado(SANTOS, 1983). De modo que o estudo da flexo simples muito importante.

    O estudo da flexo normal simples tem como objetivo proporcionar ao aluno o corretoentendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob compresso e peloao sob trao, em sees retangulares e T, visando lev-lo a bem dimensionar ou verificar aresistncia dessas sees.

    O equacionamento para a resoluo dos problemas da flexo simples deduzido emfuno de duas equaes de equilbrio da esttica, e que proporciona as aqui chamadas equaes

    tericas, que podem ser facilmente implementadas para uso em programas computacionais.Tambm apresentado o equacionamento com base em coeficientes tabelados tipo K, largamenteutilizado no Brasil.

    importante esclarecer o aluno que no estudo desta apostila ele aprender a dimensionaras sees transversais das vigas aos momentos fletores mximos, e fazer o detalhamento dasarmaduras de flexo apenas na seo transversal correspondente. Nesta disciplina o estudo dasvigas est apenas iniciando. O estudo completo das vigas simples ou contnuas, comdimensionamentos aos esforos cortantes e momentos torores, bem como o detalhamentocompleto e ancoragem das armaduras, s ser alcanado ao trmino da disciplina 2123 -Estruturas de Concreto II. Alm disso, outros tpicos relativos s vigas, como fissurao e flecha,sero estudados na disciplina 2158 Estruturas de Concreto IV.

    2. DEFINIO DE VIGA

    So elementos lineares em que a flexo preponderante (NBR 6118/03, item 14.4.1.1).Elementos lineares so aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos trsvezes a maior dimenso da seo transversal, sendo tambm denominada barras.

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    2117 - Estruturas de Concreto I Flexo Normal Simples - Vigas

    UNESP(Bauru/SP) Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos

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    3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS FLEXO E FORA CORTANTE

    Considere uma viga de concreto armado biapoiada (Figura 1), submetida a duas foras

    concentradas P crescentes e de igual intensidade. A armadura composta por armaduralongitudinal, resistente s tenses de trao provenientes da flexo, e armadura transversal,dimensionada para resistir aos esforos