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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
Texto: Questões sobre risco e retorno1
5.1 – 6.1 Taxa de retorno Douglas Keel, um analista financeiro da Orange Industries, deseja estimar a
taxa de retorno para dois investimentos de riscos similares – X e Y. A pesquisa de Keel indica que os
retornos imediatamente anteriores atuarão como estimativa razoável dos retornos futuros. No ano
anterior, o investimento X teve um valor de mercado de $20.000 e o investimento Y, de $55.000.
Durante o ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de $1.500 e o investimento Y gerou um
fluxo de caixa de $6.800. Os valores atuais de mercado dos investimentos X e Y são $21.000 e
$55.000, respectivamente.
a. Calcule a taxa esperada de retorno dos ativos X e Y, usando os dados do ano mais recente.
b. Supondo que os dois ativos tenham o mesmo, qual deveria ser recomendado por Keel? Por quê?
5.2 – 6.2 Cálculo dos retornos Para cada um dos investimentos apresentados na tabela, calcule a taxa
de retorno obtida nos períodos não especificados
Fluxo de caixa
durante o período
Valor no início do
período
Valor no final do
período
Investimento ($) ($) ($)
A - 100 800 1.100
B 15.000 120.000 118.000
C 7.000 45.000 48.000
D 80 600 500
E 1.500 12.500 12.400
5.3 – 6.3 Preferências por risco Sharon Smith, administradora financeira da Barnett Corporation,
deseja avaliar três perspectivas de investimentos – X, Y e Z. Atualmente, a empresa obtém 12% sobre
esses investimentos, os quais têm um índice de risco de 6%. Os três investimentos que estão sendo
considerados estão resumidos abaixo, em termos do retorno e do risco esperado.
Investimento Retorno esperado
(%)
Índice de risco esperado
(%)
X 14 7
Y 12 8
Z 10 9
a. Se Sharon Smith fosse indiferente ao risco, quais investimentos selecionaria? Explique por quê.
b. Se Sharon Smith fosse aversa ao risco, quais investimentos selecionaria? Explique por quê.
c. Se Sharon Smith fosse tendente ao risco, quais investimentos selecionaria? Explique por quê.
d. Dado o tradicional comportamento de preferência com relação ao risco exibido pelos
administradores financeiros, qual investimento poderia ser preferido? Explique por quê.
5.4 – 6.4 Análise de risco - A Solar Design está considerando um investimento na expansão da linha
de produto. Dois possíveis tipos de expansão estão sendo considerados. Depois de investigar os
possíveis resultados, a companhia fez a seguintes estimativa:
1 Princípios de Administração Financeira, de Lawrence J. Gitman. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. A primeira
numeração corresponde ao à 10 ed., e a segunda corresponde à 7 ed.
2
Expansão A Expansão B
Investimento inicial $12.000 $12.000
Taxa de retorno anual
Pessimista 16% 10%
Mais provável 20 20
Otimista 24 30
a. Determine a faixa de taxas de retorno para cada um dos dois projetos
b. Qual o projeto menos arriscado? Por quê?
c. Se você fosse tomar uma decisão de investimento, qual delas escolheria? Por quê? O que isso
revela sobre sua percepção acerca do risco?
d. Suponha que o resultado mais provável para a expansão B seja 21% ao ano e que todos os
outros fatos permaneçam iguais. Isto muda sua resposta da parte c? Por quê?
5.5 - 6.5 Risco e probabilidade A Micro-Pub está considerando a compra de uma de duas câmeras
de microfilmes - R ou S. Ambas fornecem benefícios durante um período de dez anos e cada um
requer um investimento inicial de $4.000. A administração construiu a seguinte tabela de
estimativas de probabilidades e taxas de retornos para resultados pessimistas, mais prováveis e
otimistas:
Câmera R Câmera S
Montante Probabilidade Montante Probabilidade
Investimento inicial $4.000 1,00 $4.000 1,00
Taxa de retorno anual
Pessimista 20% 0,25 15% 0,20
Mais provável 25 0,50 25 0,55
Otimista 30 0,25 35 0,25
a) Determine a faixa das taxas de retorno de cada uma das duas câmeras.
b) Determine a taxa de retorno esperado para cada câmera.
c) Qual câmera é mais arriscada? Por quê?
5.6 - 6.6 Gráficos de barras e risco- A Swam’s Sportwear está considerando trazer de fora uma linha
de estilo jeans. Atualmente está negociando com dois estilistas diferentes. Devido à natureza altamente
competitiva da indústria, foram dados nomes em código para dois estilos. Depois de uma pesquisa de
mercado, a empresa estabeleceu as seguintes expectativas sobre as taxas de retornos anuais:
Taxa de retorno anual
Aceitação do mercado Probabilidade Linha J Linha K
Muito pobre 0,05 0,0075 0,010
Pobre 0,15 0,0125 0,025
Média 0,60 0,0850 0,080
Boa 0,15 0,1475 0,135
Excelente 0,05 0,1625 0,150
Use a tabela para:
a) Construir um gráfico de barras para a taxa de retorno anual de cada linha.
b) Calcular o valor de retorno esperado para cada linha.
c) Avaliar o risco relativo da taxa de retorno para cada linha de jeans, usando o gráfico de barras.
3
5.7 - 6.7 Coeficiente de variação – A Metal Manufacturing isolou quatro alternativas para encontrar
suas necessidades de aumento da capacidade de produção. Os dados resumidos, relativos a cada uma
dessas alternativas, estão na seguinte tabela:
Alternativa
Retorno esperado
(%)
Desvio padrão do
retorno (%)
A 20 7,0
B 22 9,5
C 19 6,0
D 16 5,5
a) Calcule o coeficiente de variação de cada alternativa.
b) Se a empresa deseja minimizar o risco, qual a alternativa você recomendaria? Por quê?
5.8 Desvio-padrão versus coeficiente de variação como medidas de risco A Greengage, Inc., uma
empresa vem-sucedida na área de comércio de plantas, está analisando diversos projetos de expansão.
Todas as alternativas prometem a geração de um retorno aceitável. Os proprietários têm forte aversão
ao risco; portanto, escolherão a alternativa menos arriscada. Seguem os dados dos quatro projetos
possíveis:
Projeto Retorno esperado Amplitude Desvio-padrão
A 12,0% 0,040 0,029
B 12 0,050 0,032
C 13,0 0,060 0,035
D 12,8 0,045 0,030
a. Considerando as amplitudes, qual é o projeto de menor risco?
b. Qual dos projetos apresenta o menor desvio-padrão? Explique por que o desvio-padrão não é
uma medida apropriada de risco para essa comparação.
c. Calcule o coeficiente de variação de cada projeto. Qual deles deveria ser escolhido pelos
proprietários da Greengage? explique por que ela seria a melhor medida de risco para comparar
esse conjunto de oportunidades.
5.9 - 6.8 Aferição de retorno e risco A Swiift Manufacturing pode escolher entre a compra de dois
ativos. A taxa de retorno anual e as probabilidades relacionadas, dadas na tabela a seguir, resumem a
análise desse ponto, feita pela empresa..
Projeto 257 Projeto 432
Taxa de
retorno
Probabilida
de
Taxa de
retorno
Probabilida
de
- 10% 0,01 10% 0,05
10 0,04 15 0,10
20 0,05 20 0,10
30 0,10 25 0,15
40 0,15 30 0,20
45 0,30 35 0,15
50 0,15 40 0,10
60 0,10 45 0,10
70 0,05 50 0,05
80 0,04
100 0,01
a) Para cada um dos projetos, calcule,:
1- A amplitude das taxas possíveis de retornos.
2- O valor esperado dos retornos.
3- O desvio padrão dos retornos.
4- O coeficiente de variação dos retornos.
4
b) Construa um gráfico de barras para cada distribuição de taxas de retorno.
c) Qual dos projetos você acha que apresenta menor risco? Por quê?
5.10 - 6.9 – Problema integrativo - retorno esperado, desvio padrão e coeficiente de variação Três
ativos – F, G e H – estão sendo atualmente analisados pela Perth Industries. As distribuições de
probabilidades dos retornos futuros desses ativos são apresentados na tabela. Ativo F Ativo G Ativo H
j Prj Retorno, kj Prj Retorno, kj Prj Retorno, kj
1 0,10 40% 0,40 35% 0,10 40%
2 0,20 10 0,30 10 0,20 20
3 0,40 0 0,30 - 20 0,40 10
4 0,20 - 5 0,20 0
5 0,10 - 10 0,10 - 20
a) Calcule o valor esperado do retorno, -
k , para cada um dos três ativos. Qual deles oferece o maior
retorno esperado?
b) Calcule o desvio-padrão dos retornos, k, de cada ativo. Qual parece apresentar o maior risco?
c) Calcule o coeficiente de variação dos retornos, CV, de cada um dos três ativos. Qual parece ter o
maior risco relativo?
5.11 - 6.10 Distribuição normal de probabilidade Supondo que as taxas de retorno associadas a um
determinado investimento em um ativo tenham distribuição normal, que o retorno esperado, seja de
18,9% e que o coeficiente de variação, CV, seja de 0,75, faça o que se pede:
a. Calcule o desvio-padrão dos retornos, k.
b. Calcule a amplitude dos retornos esperados associados às seguintes probabilidades de ocorrências:
(1) 68%, (2) 95%, (3) 99%.
c. Desenhe a distribuição de probabilidade associada a seus resultados dos ítens a e b.
5.12 - 6.11 Retorno e desvio padrão da carteira Jamie Wong está pensando em montar uma carteira
contendo dois ativos, L e M. O ativo L representará 40% do valor da carteira, e o ativo M, os outros
60%. Os retornos esperados de cada um dos ativos os próximos seis anos, 2004-2009, são apresentados
na tabela:
Retorno esperado (%)
Ano Ativo L Ativo M
2004 14 20
2005 14 18
2006 16 16
2007 17 14
2008 17 12
2009 19 10
a. Calcule o do retorno esperado da carteira, , para cada um dos seis anos.
b. Calcule o valor esperado dos retornos da carteira, , para o período de seis anos.
c. Calcule o desvio-padrão dos retornos esperados da carteira, , para o período de seis anos.
d. Como você caracterizaria a correlação entre os retornos dos dois ativos L e M?
e. Discuta os possíveis benefícios da diversificação conseguida com a criação da carteira.
5.13 - 6.12 Análise de carteira Você recebeu os seguintes dados de retornos apresentados na tabela a
seguir de três ativos – F, G e H – referentes ao o período de 2004 a 2007.
Retorno esperado (%)
Ano Ativo F Ativo G Ativo H
2004 16 17 14
2005 17 16 15
2006 18 15 16
2007 19 14 17
5
Usando esses ativos, você isolou três alternativas de investimento indicadas na tabela a seguir
Alternativa Investimento
1 100% do ativo F
2 50% do ativo F e 50% do ativo G
3 50% do ativo F e 50% do ativo H
a) Calcule o retorno esperado durante o período de quatro anos para cada uma das três alternativas.
b) Calcule o desvio padrão dos retornos durante o período de quatro anos para cada uma das três
alternativas.
c) Use seus resultados em a e b para calcular o coeficiente de variação de cada uma das três
alternativas.
d) Com base em seus resultados acima, qual das três alternativas de investimento você recomendaria?
Por quê?
5.14 - 6.13 Correlação, risco e retorno Matt Peters deseja avaliar os risco e os retorno associados a
diversas combinações de ativos V e W, sob hipóteses distintas, a respeito do coeficiente de correlação:
correlação positiva, e prefeita, correlação nula, correlação negativa e perfeita. Os valores de retorno
esperado e riscos calculados para cada um dos ativos são apresentados na tabela.
Alternativa
Retorno esperado
(%)
Risco (desvio padrão)
σk (%)
V 8 5
W 13 10
a) Se os retornos dos ativos V e W fossem positiva e perfeitamente correlacionados (coeficiente de
correlação = +1), descreva qual seria a amplitude aproximada (1) do retorno esperado e (2) do
risco associado a todas as combinações possíveis do dois ativos.
b) Se os retornos dos ativos V e W fossem não são correlacionados (coeficiente de correlação = 0),
descreva a amplitude aproximada (1) do retorno esperado e (2) do risco de todas as carteiras
possíveis.
c) Se os retornos dos ativos V e W são negativa e perfeitamente correlacionados (coeficiente de
correlação = -1), descreva a faixa (1) do retorno esperado e (2) do risco associado com todas as
possíveis combinações de carteira
5.15 – Retornos de investimentos internacionais Joe Martinez, um cidadão americano que vive em
Brawnsville, Texas, aplicou nas ações da Telmex, uma empresa mexicana. Comprou mil ações a 20,50
pesos por unidade. Doze meses mais tarde, vendeu as ações a 24,75 pesos por unidade. Não recebeu
dividendos durante esse período.
a. Qual foi o retorno do investimento de Joe (em termos percentuais) durante o ano, com base no
valor das ações em pesos?
b. A taxa de câmbio era de 9,21 pesos por dólar no momento da compra. na data da venda das ações,
a taxa de câmbio era de 9,85 pesos por dólar. Converta os preços de compra e venda em dólares.
c. Calcule o retorno do investimento de Joe com base no valor das ações em dólares.
d. Explique por que os dois retornos são diferentes. Qual deles é mais importante para Joe? por que?
5.16 - 6.14 Risco total, não diversificável e diversificável David Talbor escolheu aleatoriamente
algumas ações dentre todas aquelas negociada na Bolsa de Valores de Nova York. Ele começou com
uma única ação e foi adicionando títulos um a um até que sua carteira tivesse um total de vinte ações.
Após a adição de cada ação, David calculou o desvio-padrão do retorno da carteira, . Os valores
calculados aparecem na tabela:
6
Números de
títulos
Risco da
carteira,
pk (%)
Números de
títulos
Risco da
carteira,
pk (%)
1 14,50 11 7,00
2 13,30 12 6,80
3 12,20 13 6,70
4 11,20 14 6,65
5 10,30 15 6,60
6 9,50 16 6,56
7 8,80 17 6,52
8 8,20 18 6,50
9 7,70 19 6,48
10 7,30 20 6,47
a. Represente graficamente os dados apresentados na tabela, colocando o número de títulos no eixo
horizontal (eixo X) e o risco da carteira no eixo vertical (eixo Y).
b. Separe o risco total da carteira, representado no gráfico, em risco não-diversificável e diversificável
e indique cada um desses componentes no gráfico.
c. Descreva qual dos dois componentes do risco total é o risco relevante e explique por quê. Quanto
há desse tipo de risco na carteira de David Talbot?
5.17 - 6.15 Estimativa gráfica de beta Uma empresa deseja estimar graficamente os betas de dois
ativos, A e B. Reuniu os dados de retorno apresentados na tabela para a carteira de mercado e para
ambos os ativos nos últimos dez anos (1994 a 2003)
Retorno efetivo
Ano Carteira de
mercado
Ativo A Ativo B
1994 6% 1% 16%
1995 2 8 11
1996 -13 -4 -10
1997 -4 3 3
1998 -8 0 -3
1999 16 19 30
2000 10 14 22
2001 15 18 29
2002 8 12 19
2003 13 17 26
a. Represente o retorno de mercado eixo horizontal (eixo X) e o retorno do ativo no eixo vertical
(eixo Y), use os dados fornecidos na tabela para traçar as linhas características para os ativos A e
B.
b. Use as linhas características do item a para estimar os betas para os ativos A e B.
c. Use os betas encontrados no item b para comentar os riscos relativos dos dois ativos.
5.18 - 6.16 Interpretação de betas Uma empresa deseja avaliar o impacto de variações do retorno do
mercado sobre um ativo com igual a 1,20.
a. Se o retorno de mercado subisse 15%, que impacto teria sobre o retorno do ativo?
b. Se o retorno de mercado caísse 8%, qual seria o impacto sobre o retorno do ativo?
c. Se o retorno de mercado não variasse, que impacto isso teria (se houvesse algum) sobre o retorno
do ativo?
d. Esse ativo poderia ser considerado mais arriscado ou menos arriscado que o mercado? Explique.
7
5.19 - 6.17 Betas Responda às perguntas abaixo para os ativos A a D, indicados na tabela.
Ativo Beta
A 0,50
B 1,60
C -0,20
D 0,90
a) Que impacto poderia esperar que um aumento de 10% do retorno de mercado tenha sobre cada
retorno de cada ativo?
b) Que impacto poderia esperar que uma redução de 10% no retorno de mercado tenha sobre cada
retorno de cada ativo?
c) Se você tivesse certeza de que o retorno de mercado subiria num futuro próximo, que ativo
preferiria?Por quê?
d) Se você tivesse certeza de que o retorno de mercado cairia num futuro próximo, que ativo
preferiria? Por quê?
5.20 - 6.18 Betas e classificação por risco A ação A tem um beta de 0,80, a ação B tem um beta de
1,40 e a ação C tem um beta de – 0,30.
a. Classifique essas ações da mais arriscada à menos arriscada.
b. Se o retorno da carteira de mercado subisse 12%, que variação você esperaria no retorno de cada
uma das ações?
c. Se o retorno da carteira de mercado caísse 5%, que variação você esperaria no retorno de cada uma
das ações?
d. Se você achasse que o mercado de ações iria sofrer em breve uma queda substancial, que ação
provavelmente você acrescentaria à sua carteira? Por quê?
e. Se você estivesse esperando uma forte elevação do mercado de ações, que ação acrescentaria à sua
carteira? Por quê?
5.21 - 6.19 Betas das carteiras Rose Berry está tentando avaliar duas carteiras possíveis, formadas
pelos mesmos cinco ativos, mas em diferentes proporções. Ela está particularmente interessada em
usar os betas para comparar os riscos das carteiras, e para isso coletou os dados apresentados na tabela.
Pesos nas carteiras
Ativo Beta do
ativo
Carteira A Carteira B
1 1,30 10% 30%
2 0,70 30 10
3 1,25 10 20
4 1,10 10 20
5 0,90 40 20
Totais 100% 100%
a. Calcule os betas das carteiras A e B
b. Compare o risco dessas carteiras, tanto com relação ao mercado quanto uma em relação à outra.
Qual delas oferece risco mais alto?
8
5.22 - 6.20 Modelo de formação de preços de ativo de capital – CAPM Para cada um dos casos
apresentados na tabela, use o modelo de formação de preços de ativo de capital (CAPM) para
encontrar o retorno exigido.
Caso
Taxa livre de
risco, RF (%)
Retorno de
mercado, km
(%)
Beta, b
A 5 8 1,30
B 8 13 0,90
C 9 12 -0,20
D 10 15 1,00
E 6 10 0,60
5.23 Betas e modelo de formação de preços de ativos Katharine Wilson está tentando descobrir
quanto risco precisa assumir para conseguir um retorno aceitável em sua carteira. O retorno do ativo
livre de risco é atualmente igual a 5%; o retorno da ação média (retorno de mercado) é de 16%. Use o
modelo CAPM para calcular o coeficiente beta associado ao retorno de cada uma das seguintes
carteiras:
a. 10%
b. 15%
c. 18%
d. 20%
e. Katharine tem aversão a risco. Qual é o retorno máximo que ela pode esperar, caso não esteja
disposta a assumir risco acima da média?
5.24 - 6.21 Aplicação de CAPM Use a equação básica do modelo de formação de preço de ativo de
capital (CAPM) para resolver as seguintes questões:
a. Calcule o retorno exigido de um ativo com beta de 0,90, sabendo que a taxa livre de risco e o
retorno de mercado são 8% e 12%, respectivamente.
b. Encontre a taxa livre de risco sabendo que o retorno exigido de uma empresa é igual a 15% e
seu beta é igual a 1,25, dado que o retorno de mercado é de 14%.
c. Calcule o retorno de mercado sabendo que um ativo tem retorno exigido de 16% e beta igual a
1,10, dado que a taxa livre de risco é de 9%.
d. Encontre o beta de um ativo com retorno exigido de 15%, sabendo que a taxa livre de risco e o
retorno de mercado são de 10% e 12,5%, respectivamente.
5.25 Retorno e beta de uma carteira Jamie Peters aplicou $100.000 para montar a seguinte carteira
um ano atrás:
Ativo Custo Beta na data de
compra
Rendimento
anual
Valor atual
A $20.000 0,80 $1.600 $20.000
B 35.000 0,95 1.400 36.000
C 30.000 1,50 - 34.500
D 15.000 1,25 375 16.500
a. Calcule o beta da carteira com base nos dados de custo original
b. Calcule o retorno percentual da cada ativo da carteira durante o ano.
c. Calcule o retorno percentual da carteira com base no custo original, usando o rendimento do
ano e os ganhos de variação de valor no período.
d. No momento que Jamil fez suas aplicações, os investidores estavam estimando que o retorno
do mercado no ano seguinte seria de 10%. A estimativa da taxa de retorno livre de risco era, em
média, de 4% para esse ano. Calcule um retorno esperado para cada ação a partir de seu beta e
das expectativas de retorno do mercado e do ativo livre de risco.
9
e. Com base nos resultados obtidos, explique o desempenho de cada ação relativamente às
expectativas baseadas no CAPM. Que fatores podem explicar essas diferenças?
5.26 - 6.22 Linha de mercado de títulos, SML Suponha que a taxa livre de risco, RF, seja atualmente
de 9% e que o retorno de mercado, km, atualmente está em 13%.
a. Trace a linha de mercado de títulos (SML) medindo o risco não diversificável no eixo
horizontal (eixo X) e retorno exigido no eixo vertical (eixo Y).
b. Calcule e assinale o prêmio por risco de mercado nos eixos, conforme o item a.
c. Em função dos dados anteriores, calcule o retorno exigido do ativo A, que tem um beta de 0,80
e do ativo B que tem um beta igual a 1,30.
d. Assinale os betas e os retornos exigidos do item c para os ativos A e B nos os eixos
mencionados no item a. Destaque o prêmio por risco associado a cada um dos ativos e discuta-
os.
5.27 - 6.23 Deslocamentos da linha de mercado de títulos Suponha que a taxa livre de risco, RF,
esteja atualmente em 8%, o retorno de mercado, km, seja de 12% e o ativo A tenha um beta, bA, de
1,10.
a. Trace a linha de mercado de títulos (SML) medindo risco não-diversificável no eixo horizontal
(eixo X) e retorno exigido eixo horizontal (eixo Y).
b. Use o CAPM para calcular o retorno exigido, kA, do Ativo A, e assinale o beta e o retorno
exigido no gráfico da SML desenhado de acordo com o item a.
c. Suponha que, em conseqüência de eventos econômicos recentes, as expectativas de inflação
tenham caído de 2%, reduzindo RF e km para 6% e 10%, respectivamente. Trace a nova SML
sobre os eixos indicados no item a, calcule e mostre o novo retorno exigido do ativo A
d. Suponha que, por causa de eventos recentes, os investidores tenham se tornado mais avessos ao
risco, fazendo com que o retorno de mercado subisse 1%, indo para 13%. Ignorando o
deslocamento considerado no item c, trace a nova SML sobre o mesmo conjunto de eixos
anteriormente usado e mostre o novo retorno exigido do ativo A
e. Com base nas mudanças anteriores, a que conclusões você pode chegar a respeito do impacto
de (1) queda de expectativas inflacionárias e (2) aumento da aversão a risco sobre os retornos
exigidos de ativos com risco?
5.28 - 6.24 Problema integrativo – risco, retorno e CAPM A Wolf Enterprises considera diversos
projetos de investimentos, de A até E, usando o modelo de formação de preços de ativos de capital
(CAPM) e sua representação gráfica, a linha de mercado do título (SML). Informações relevantes são
apresentadas na tabela
Item Taxa de retorno (%) Valor de beta (b)
Ativo livre de risco 9% 0
Carteira de mercado 14 1,00
Projeto A - 1,50
Projeto B - 0,75
Projeto C - 2,00
Projeto D - 0
Projeto E - - 0,50
a. Calcule a taxa exigida de retorno e o prêmio por risco de cada projeto, dado seu nível de risco
não diversificável.
b. Use os resultados do item anterior para traçar a linha de mercado de títulos (o retorno exigido
em relação ao risco não diversificável).
c. Discuta o risco não diversificável dos projetos A, B, C, D, E.
d. Suponha que os eventos econômicos recentes tenham levado os investidores a se tornar menos
avessos ao risco, o que fez o retorno de mercado cair 2%, indo para 12%. Calcule o novo
10
retorno exigido dos ativos de A, B, C, D, E e trace a nova linha de mercado de títulos no
mesmo conjunto de eixos do item b.
e. Compare os resultados dos itens a e b, com os do item d. Que conclusão pode ser tirada sobre o
impacto de uma diminuição do grau de aversão a risco sobre os retornos exigidos de ativos com
risco?
11
CASO
ANALISANDO O RISCO E O RETORNO DOS INVESTIMENTOS DA CHARGES
PRODUCTS
Junior Seau, um analista financeiro da Charges Products. Fabricante de bancos para estádios,
deve avaliar o risco e o retorno de dois ativos – X e Y. A empresa está considerando adicionar esses
ativos à sua carteira de ativos diversificada. Para avaliar o retorno e o risco de cada ativo, Junior reuniu
dados sobre o fluxo de caixa anual e os valores do começo e fim de ano de cada ativo durante os dez
anos imediatamente anteriores, 1985-1994. Esses dados foram resumidos na tabela a seguir. A
investigação de Junior sugere que ambos os ativos terão, em média, tendência para de desempenhar no
futuro tal como eles têm feito nos últimos dez anos. Portanto, ele acredita que o retorno anual esperado
pode ser estimado, encontrando-se o retorno médio anual de cada ativo durante os últimos dez anos.
Junior acredita que o risco de cada ativo pode ser avaliado de duas formas: isoladamente e
como parte da carteira diversificada de ativos da empresa. O risco desses ativos isolados pode ser
encontrado pelo uso do desvio padrão e do coeficiente de variação de retornos durante os dez últimos
anos. O modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) pode ser usado para avaliar o
risco do ativo como parte da carteira de ativos da empresa. Aplicando algumas das sofisticadas
técnicas quantitativas, Junior estimou os betas para os ativos X e Y de 1,60 e 1,10, respectivamente.
Além disso, ele verificou que a taxa livre de risco está, atualmente, em 7% e o retorno de mercado está
em 10%.
Ativo X Ativo Y
Valor Valor
Fluxo de Fluxo
Ano Caixa Começo Final De Caixa Começo Final
1994 $1.000 $20.000 $22.000 $1.500 $20.000 $20.000
1995 1.500 22.000 21.000 1.600 20.000 20.000
1996 1.400 21.000 24.000 1.700 20.000 21.000
1997 1.700 24.000 22.000 1.800 21.000 21.000
1998 1.900 22.000 23.000 1.900 21.000 22.000
1999 1.600 23.000 26.000 2.000 22.000 23.000
2000 1.700 26.000 25.000 2.100 23.000 23.000
2001 2.000 25.000 24.000 2.200 23.000 24.000
2002 2.100 24.000 27.000 2.300 24.000 25.000
2003 2.200 27.000 30.000 2.400 25.000 25.000
a) Calcule a taxa anual de retorno de cada ativo em cada um dos dez anos passados, e use aqueles
valores para encontrar a média anual de retorno de cada ativo durante o período de dez anos.
b) Use os retornos calculados em a para encontrar (1) o desvio padrão e (2) o coeficiente de
variação dos retornos para cada ativo durante o período de dez anos, 1985-1994.
c) Use os resultados em a e b para avaliar e discutir o risco e o retorno associado com cada ativo.
Qual ativo parece ser preferível?
d) Use o CAPM para encontrar o retorno exigido de cada ativo. Compare esse valor com a média
anual de retornos calculada em a.
e) Compare e contraste seus resultados em c e d. Quais recomendações você daria a Junior com
relação a investir em qualquer dos dois ativos? Explique a Junior por que para ele é melhor
usar o beta em vez do desvio padrão e o coeficiente de variação para avaliar o risco de cada
ativo.
12
REPOSTAS DAS QUESTÕES SOBRE RISCO E RETORNO
5.1 – 6.1 Taxa de retorno
kP P C
Pt
t t t
t
1
1
onde:
kt = taxa de retorno exigida, ou atual, ou esperado, durante o período t
Pt = preço (valor) do ativo no tempo t
Pt-1 = preço (valor) do ativo no tempo t -1
Ct = caixa (fluxo) recebido do investimento no ativo no período t -1 a t.
O retorno kt, reflete o efeito combinado de mudanças nos valores, Pt - Pt-1, e o fluxo de caixa, Ct, realizado
durante o período t.
Investimentos
X Y
Pt-1 $20.000 $55.000
Pt 21.000 55.000
Ct 1.500 6.800
a) Cálculo da taxa de retorno esperado sobre o investimento X e Y, usando os dados do ano mais recente.
%50,12125,0000.20$
500.2$
000.20$
500.1$000.20$000.21$kX
%36,121236,0000.55$
800.6$
000.55$
800.6$000.55$000.55$kY
b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Keel deveria recomendar?
Por quê?
O investimento X, por que dá um maior retorno esperado.
5.2 – 6.2 Cálculo dos retornos Para cada um dos investimentos apresentados na tabela, calcule a taxa de
retorno obtida nos períodos não especificados
Fluxo de caixa durante
o período
Valor no início do
período
Valor no final do
período
Investimento ($) ($) ($)
A - 100 800 1.100
B 15.000 120.000 118.000
C 7.000 45.000 48.000
D 80 600 500
E 1.500 12.500 12.400
%2525,0800$
200$
800$
)100$(800$100.1$kA
%83,1010833,0000.120$
000.13$
000.120$
000.15$000.120$000.118$kB
%22,22222,0000.45$
000.10$
000.45$
000.7$000.45$000.48$kC
%33,3033,0600$
20$
600$
80$600$500$kD
%20,11112,0500.12$
400.1$
500.12$
500.1$500.12$400.12$kE
13
5.3 – 6.3 Preferências por risco a) Indiferente ao risco: Investimento Y
b) Avesso ao risco: Investimento X
c) Tendente ao risco: Investimento Z
d) O investimento X. Por que os administradores são em sua maioria, avisos ao risco, por um dado
aumento no risco eles exigem retornos mais elevados.
O gerente avesso ao risco deve aceitar o Investimento X porque ele dá o maior retorno e tem o
menor risco e tem um aumento no retorno por tomar mais risco do que os ganhos atuais da empresa.
5.4 – 6.4 Análise de risco a) Faixa de taxas de retorno para:
Expansão A Expansão B
Investimento inicial $12.000 $12.000
Taxa de retorno anual
Pessimista 16% 10%
Mais provável 20 20
Otimista 24 30
FAIXA 8% 20%
Projeto A: 24% - 16% = 8%
Projeto B: 30% - 10% = 20% b) O projeto menos arriscado é o A, porque a faixa de retorno anual é menor, comparativamente a B, (A =
8% e B = 20%).
Uma vez que o retorno esperado de ambos os projetos é 20% e os investimentos são iguais, a
resposta depende de sua preferência pelo risco.
Dependendo da atitude em relação ao risco de quem toma decisões, ele poderá escolher qualquer do
dois. Se for cauteloso escolherá a Expansão A que reduz a possibilidade de perda. Se preferir correr
risco escolhe a Expansão B, devido a possibilidade de receber um retorno mais elevado (30%)
c) Escolheria o projeto B d) Só ratifica a minha decisão
5.5 - 6.5 Risco e Probabilidade
a) Faixa das taxas de retorno para Câmera R Câmera S
Montante Montante
Investimento inicial $4.000 $4.000
Taxa de retorno anual
Pessimista 20% 15%
Mais provável 25 25
Otimista 30 35
FAIXA 10% 20%
Câmara R = 30% - 20% = 10%
Câmara S = 35% - 15% = 20%
b) Taxa de Retorno Esperada: ki
k kii
n
i1
Pr
kR = (20% x 0,25) + ( 25% x 0,50) + (30% x 0,25) = 25%
kS = (15% x 0,20) + ( 25% x 0,55) + (35% x 0,25) = 25,5%
c) A Câmara mais arriscada é a S, já que tem a maior faixa de retorno anual
14
5.6 - 6.6 Gráficos de barras e risco a) Gráfico de barras da taxa de retorno anual das Linhas J e K.
LINHA J
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,60,7
5 1
1,2
5
2,5 8
8,5
13,0
5
14,7
5
15
16,2
5
Retorno (%)
Pro
bab
ilid
ad
eLINHA K
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
5 1
1,2
5
2,5 8
8,5
13,5
14,7
5
15
16,2
5
Retorno (%)
Pro
ba
bil
ida
de
b) Taxa de retorno anual esperada:
k i ii
n
ik1
Pr
k J = (0,75 x 0,05) + (1,25 x 0,15) + (8,5 x 0,60) + (14,75 x 0,15) + (16,25 x 0,05)
k J = (0,04 + 0,19 + 5,10 + 2,21 + 0,81) = 8,35%
k K = (1,0 x 0,05) + (2,5 x 0,15) + (8,0 x 0,60) + (13,50 x 0,15) + (15 x 0,05)
k K = (0,05 + 0,38 + 4,80 + 2,03 + 0,75) = 8,01%
c) Linha K parece menos arriscado que a linha J devido a uma distribuição levemente concentrada
(apertada), indicando uma menor variação de retornos:
5.7 - 6.7 Coeficiente de variação
_
k
CV
35,0%20
%0,7CVA 43,0
%22
%5,9CVB 32,0
%19
%0,6CVC 34,0
%16
%5,5CVE
a) A alternativa C que tem o menor coeficiente de variação (CV).
O CV é uma medida de dispersão relativa usada na comparação do risco de ativos que
diferem nos retornos esperados. Quanto mais alto o CV, maior será o risco. Portanto, se a empresa
deseja minimizar o risco deve escolher a alternativa de mais baixo coeficiente de variação (CV), pois,
e portanto menor risco, que é a alternativa C. O Ativo C tem o mais baixo coeficiente de variação e o
menor risco relativo que as outras escolhas.
5.8 Desvio-padrão versus coeficiente de variação como medida de risco
a) Projeto A
b) Projeto A
c1)
241,0%12
%9,2CVA 267,0
%12
%2,3CVB 269,0
%13
%5,3CVC 234,0
%8,12
%0,3CVE
c2) Considerando o projeto de menor risco, medido pelo coeficiente de variação, o projeto D deve ser
escolhido pois tem o menor risco relativo.
15
c3) O coeficiente de variação pode ser uma melhor base que o desvio padrão para comparar o risco de
ativos com diferentes retornos esperados. Ela é uma medida relativa e mostra o risco por unidade de
retorno.
5.9 - 6.8 Aferição de retorno e risco a1) Faixa de possíveis taxas de retorno para:
Projeto257 = 100% - (-10%) = 110%
Projeto432 = 50% - 10% = 40%
a2) Taxa de Retorno Esperada:
k i ii
n
ik1
Pr
257
_
K = (-10 x 0,01) + (10 x 0,04) + (20 x 0,05) + (30 x 0,10) + (40 x 0,15) + (45 x 0,30) +
(50 x 0,15) + (60 x 0,10) + (70 x 0,05) + (80 x 0,04) + (100 x 0,01) = 45%
432
_
K = (10 x 0,05) + (15 x 0,10) + (20 x 0,10) + (25 x 0,15) + (30 x 0,20) + (35 x 0,15) +
(40 x 0,10) + (45 x 0,10) + (50 x 0,05) = 30%
a3:
k
k ii
n
ik( ) Pr1
2
257 (-10 - 45) x 0,01 + (10 - 45) x 0,04 + (20 - 45) x 0,05 + (30 - 45) x 0,10 +2 2 2 2
+ (40 - 45)2 x 0,15 + (45 - 45)2 x 0,30 + (50 - 45)2 x 0,15 + (60 - 45)2 x 0,10 +
(70 - 45)2 x 0,05 + ( 80 - 45)2 x 0,04 + (100 - 45)2 x 0,01
257 = 273 50, = 16,538%
432 (10 - 30) x 0,05 + (15 - 30) x 0,10 + (20 - 30) x 0,10 + (25 - 30) x 0,15 +2 2 2 2
(30 - 30)2 x 0,20 + (35 - 30)2 x 0,15 + (40 - 30)2 x 0,10 + (45 - 30)2 x 0,10 + (50 - 30)2 x 0,05
432 = 112 50, = 10,607%
a4) Coeficiente de Variação
CV
k
k
3675,045
538,16CV257 3536,0
30
607,10CV432
Ou
Projeto 432
1. Faixa: 50 - 10 = 40
2. Retorno esperado:
n
1i
ikk x Pri
16
Taxa de Retorno Probabilidade Valor Ponderado Retorno Esperado
ki
Pri
ki x Pri i
n
i
ikk r
1
P
10 0,05 0,50
15 0,10 1,50
20 0,10 2,00
25 0,15 3,75
30 0,20 6,00
35 0,15 5,25
40 0,10 4,00
45 0,10 4,50
50 0,05 2,50
1,00 30,0
3. Desvio-padrão:
n
1i
i )kk( 2 x Pri
ki k kki )kk( i 2 Pri )kk( i 2
x Pri
10 30 - 20 400 0,05 20,00
15 30 - 15 225 0,10 22,50
20 30 - 10 100 0,10 10,00
25 30 - 05 25 0,15 3,75
30 30 00 00 0,20 0,00
35 30 5 25 0,15 3,75
40 30 10 100 0,10 10,00
45 30 15 225 0,10 22,50
50 30 20 400 0,05 20,00
112,50
Project 432 = 50,112 = 10,607
4. 3536,000,30
607,10CV
b) Gráfico de barras de cada projeto
ATIVO 257
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
-10 10 20 30 40 50 70 90
Retorno (%)
Pro
bab
ilid
ad
e
ATIVO 432
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
15 25 35 45 60 80 100
Retorno (%)
Pro
ba
bil
ida
de
17
c. Resumo das Estatísticas Projeto 257 Projeto 432
Intervalo 110 40,00
Retorno Esperado ( k ) 45,00 30,00
Desvio Padrão (k ) 16,50 10,60
Coeficiente de Variação (CV) 0,3675 0,3536
Uma vez que os Projetos 257 e 432 têm valores esperados diferentes, o coeficiente de variação poderia
ser o critério contra o qual o risco do ativo é julgado. Como o Projeto 432 tem menor CV, ele é a
oportunidade com menor risco.
5.10 - 6.9 – Problema integrativo - retorno esperado, desvio padrão e coeficiente de variação a) Valores esperados Para os ativos F, G e H
Ativo F Ativo G Ativo H
kj Prj kj Prj kj Prj kj
Prj kj Prj kj Prj
40% 10,00 4,00 35% 40,00 14,00 40% 10,00 4,00
10% 20,00 2,00 10% 30,00 3,00 20% 20,00 4,00
0% 40,00 0,00 -20% 30,00 -6,00 10% 40,00 4,00
-5% 20,00 -1,00 0% 20,00 0,00
-10% 10,00 -1,00 -20% 10,00 -2,00
j
n
1jj
_
Prkk
4,00
j
n
1jj
_
Prkk
11
j
n
1jj
_
Prkk
10,00
O Ativo G tem o maior retorno esperado.
b) Desvio padrão dos valores esperados de retornos para os Ativos F, G e H
Ativo F
j ki ki - k (ki - k)2 Pri (ki - k)2 Pri
1 40 4 36 1296,00 0,10 129,60
2 10 4 6 36,00 0,20 7,20
3 0 4 -4 16,00 0,40 6,40
4 -5 4 -9 81,00 0,20 16,20
5 -10 4 -14 196,00 0,10 19,60
j2
_5
1jj Pr)kk(
179,0
37909,13179Pr)kk( j2
_5
1jjk A
Ativo G
j ki ki - k (ki - k)2
Pri (ki - k)2 Pri
1 35 11 24 576,00 0,40 230,40
2 10 11 -1 1,00 0,30 3,00
3 -20 11 -31 961,00 0,30 288,30
j2
_5
1jj Pr)kk(
519,00
78,2200,519Pr)( 2_5
1
j
j
jk kkA
18
Ativo H
j ki ki - k (ki - k)2 Pri (ki - k)2 Pri
1 40 10 30 900,00 0,10 90,00
2 20 10 10 100,00 0,20 20,00
3 10 10 0 0,00 0,40 0,00
4 0 10 -10 100,00 0,20 20,00
5 -20 10 -30 900,00 0,10 90,00
j2
_5
1jj Pr)kk(
220,0
8324,14220Pr)kk( j2
_5
1jjk A
Baseado no desvio padrão, o Ativo G tem o maior risco, mas ele deve ser comparar seu retorno
esperado com a medida estatística de coeficiente de variação, dado que os três ativos têm valores
esperados diferentes. Uma conclusão incorreta acerca do risco dos ativos poderia ocorrer se usar
somente o desvio padrão.
c) _
k
CV
3445,3%4
%38,13CVF 071,2
%11
%78,22CVG 483,1
%10
%83,14CVH
Medindo pelo coeficiente de variação, o Ativo F tem o maior risco relativo.
5.11 - 6.10 Distribuição normal de probabilidade
Retorno esperado, _
k = 18,9% Coeficiente de variação, CV = 0,75
a) Desvio padrão dos retornos, k =
_
k
CV
= CV _
k = 0,75 18,9% = 14,175%
b) Faixa dos resultados dos retornos esperados, associados com as probabilidades de:
(1) 68%
68% dos resultados possíveis poderiam estar numa faixa de retorno entre 4,725 (=18,9% -
14,175%) e 33,075 (=18,9% + 14,175%)
(2) 95%
95% dos resultados possíveis poderiam estar numa faixa de retorno entre – 9,45% (=18,9% - 2
14,175) e 47,25% (=18,9% + 2 14,175)
(3) 99%
99% dos resultados possíveis poderiam estar numa faixa de retorno entre – 23,625% (=18,9% -
3 14,175) e 61,425% (=18,9% + 3 14,175)
O desvio padrão mede a dispersão dos valores efetivos em relação ao valor esperado ou média
das observações históricas. Ele é a medida do risco. Quando o desvio padrão é 14,174% e retorno
esperado é 18,9%, a amplitude da distribuição é:
AAssssuummiinnddoo (( 11 )):: 44,,772255%% aa 1144,,117755%%
5.12 - 6.11 Retorno e desvio padrão da carteira Jamie Wong está considerando estruturar uma
carteira contendo dois ativos, L e M. O ativo L representará 40% do valor em unidades monetárias da
19
carteira e o ativo M corresponderá aos outros 60%. Os retornos esperados durante os próximos seis
anos, 1995-2.000, para cada um desses ativos, está resumido na seguinte tabela:
a) Cálculo do retorno esperado da carteira, pk , para cada um dos seis anos.
Retorno esperado (%)
Ano Ativo L Ativo M Carteira
2004 14 20 (0,4 14) + (0,6 20) = 17,6%
2005 14 18 (0,4 14) + (0,6 18) = 16,4%
2006 16 16 (0,4 16) + (0,6 16) = 16,0%
2007 17 14 (0,4 17) + (0,6 14) = 15,2%
2008 17 12 (0,4 17) + (0,6 12) = 14,0%
2009 19 10 (0,4 19) + (0,6 10) = 13,6%
b. Retorno da Carteira: n
kw
k
n
1j
jj
p
%5,15467,156
6,130,142,150,164,166,17
pk
c. Desvio Padrão:
n
1i
2i
kp
)1n(
)kk(
16
%)5,15%6,13(%)5,15%0,14(%)5,15%2,15(
%)5,15%0,16(%)5,15%4,16(%)5,15%6,17(
222
222
kp
5
%)9,1(%)5,1(%)3,0(
%)5,0(%)9,0(%)1,2(
222
222
kp
5
%)61,3%25,2%09,0%25,0%81,0%41,4( kp
51129,1284,25
42,11kp
d. Os ativos são negativamente correlacionados
e. Combinando estes dois ativos negativamente correlacionados reduz o risco total da carteira.
5.13 - 6.12 Análise de carteira.
a. Retorno Esperado do Portfólio
Alternativa 1: 100% Ativo F
%5,174
%19%18%17%16
pk
20
Alternativa 2: 50% Ativo F + 50% Ativo G
Retorno
Ativo F + Ativo G do Portfólio
Ano (wF x kF) (wG x kG) kp 2004 (16% x 0,50 = 8,0%) (17% x 0,50 = 8,5%) = 16,5% 2005 (17% x 0,50 = 8,5%) (16% x 0,50 = 8,0%) 16,5% 2006 (18% x 0,50 = 9,0%) (15% x 0,50 = 7,5%) 16,5% 2007 (19% x 0,50 = 9,5%) (14% x 0,50 = 7,0%) 16,5%
%5,164
66
4
16,5 16,5 16,5 16,5
pk
Alternativa 3: 50% Ativo F + 50% Ativo H
Retorno
Ativo F + Ativo H do Portfólio
Ano (wF x kF) (wG x kG) kp
2001 (16% x 0,50 = 8,0%) (14% x 0,50 = 7,0%) = 15,0%
2002 (17% x 0,50 = 8,5%) (15% x 0,50 = 7,5%) 16,0%
2003 (18% x 0,50 = 9,0%) (16% x 0,50 = 8,0%) 17,0%
2004 (19% x 0,50 = 9,5%) (17% x 0,50 = 8,5%) 18,0%
%5,164
66
4
18,0 17,0 16,0 15,0
pk
b. Desvio Padrão: kp
i
i
n k k
n
( )
( )
2
1 1
(1)
14
%)5,17%0,19(%)5,17%0,18(%)5,17%0,17(%)5,17%0,16( 2222
F
3
%)5,1(%)5,0(%)5,0(%)-1,5( 2222 F
3
%)25,2%25,0%25,0%25,2( F
291,1667,13
5F
(2)
14
%)5,16%5,16(%)5,16%5,16(%)5,16%5,16(%)5,16%5,16( 2222
FG
21
FG
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0
3
2 2 2 2
FG 0
(3)
14
%)5,16%0,18(%)5,16%0,17(%)5,16%0,16(%)5,16%0,15( 2222
FH
3
%)5,1(%)5,0(%)5,0(%)5,1( 2222 FH
3
)25,225,025,025,2( FH
291,1667,13
5FH
c. Coeficiente de variação: CV = kk
0738,0%5,17
291,1FCV
0%5,16
0FGCV
0782,0%5,16
291,1FHCV
d. Resumo: kp: Valor Esperado
da Carteira kp CVp
Alternativa 1 (F) 17,5% 1,291 0,0738
Alternativa 2 (FG) 16,5% 0 0
Alternativa 3 (FH) 16,5% 1,291 0,0782
Uma vez que os ativos têm retornos esperados diferentes, o coeficiente de variação deveria ser
usado para determinar a melhor carteira. A alternativa 3, com ativos positivamente correlacionados,
tem o maior coeficiente de variação e assim é a mais arriscada. A alternativa 2 é a melhor escolha; ela
tem correlação negativa perfeita e portanto tem o menor coeficiente de variação.
5.14 - 6.13 Correlação, risco e retorno
Alternativa
Retorno esperado
(%)
Risco (desvio
padrão), k (%)
V 8 5
W 13 10
a. 1. Faixa de retorno esperado: entre 8% e 13%.
2. Faixa de risco: entre 5% e 10%.
22
b. 1. Faixa de retorno esperado: entre 8% e 13%.
2. Faixa de risco: 0 < risco 10%.
c. 1. Faixa de retorno esperado: entre 8% e 13%.
2. Faixa de risco: 0 risco 10%.
Faixas de retorno (kp) e risco (p) da carteira para as combinações dos ativos V e W, para vários
coeficientes de correlação
5.15 – Retornos de investimentos internacionais
a) Retorno do investimento de Joe
%73,202073,050,20$
25,4$
50,20$
50,20$75,24$k
b1) compra em dólar = $20,50 pesos × US$1,00 ÷ $9,21 pesos = US$ 2,2258
b2) venda em dólar = = $24,75 pesos × US$1,00 ÷ $9,85 pesos = US$ 2,5127
c) %89,121289,02258,2$
2869,0$
2258,2$
2285,2$5127,2$k
d) Os dois retornos são diferentes por causa do risco cambial (variação na taxa de câmbio dos dois
países). O retorno mais importante para Joe é o que levou em consideração a variação cambial, uma
vez que Joe vai converter o resultado do investimento para a moeda do seu país que é o dólar.
5.16 - 6.14 Risco total, não-diversificável e risco diversificável (a) e (b) Gráfico “Risco da carteira e diversificação”, com o risco total da carteira em seus componentes de
risco não-diversificável e diversificável e classificação de cada um deles no gráfico.
a. e b.
23
c. Somente o risco não diversificável é relevante por que, como mostra o gráfico, o risco
diversificável pode ser eliminado através de uma carteira com pelo menos 20 títulos não
positivamente correlacionados. A carteira de David Talbot, assumindo o que o risco não
poderia mais ser reduzido pela adição de títulos à carteira, tem 6,47% de risco relevante.
5.17 - 6.15 Estimativa gráfica de beta
a.
b. Para estimar o beta, o método "altura sobre base" pode ser usado: X
Y
Base
Altura=Beta
Tomando pontos do gráfico:
75,012
9
)4(8
312
X
Y=A Beta
33,1
3
4
1013
2226
X
Y=B Beta
Uma calculadora financeira com funções estatísticas pode ser usada para fazer a análise de
regressão linear. O beta (inclinação) da Linha A é 0,79; da Linha B, 1,379.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25
Risco da
Carteira
(kp)
(%)
Diversificável Não-diversificável
Número de Títulos
Derivação de Beta
24
Gráfico do Beta
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-15 -10 -5 0 5 10 15 20
Retorno do Mercado (%)
Reto
rno
do
ati
vo
(%
)
Ativo B
Ativo A
b = inclinação
= 1,3738
b = inclinação
= 0,7907
c. Com um beta mais alto de 1,33, o Ativo B é mais arriscado. Seu retorno irá crescer ou
decrescer 1,33 vezes para cada um ponto de movimento do mercado. O retorno do Ativo A irá
crescer ou decrescer a uma taxa menor, como indicado pelo seu coeficiente beta de 0,75.
5.18 - 6.16 Interpretação de betas Uma empresa deseja avaliar o impacto das mudanças no retorno de
mercado sobre o ativo que tem um beta de 1,2.
Efeito de mudança no retorno de mercado sobre ativo com beta de 1,20:
a) Se km aumentou em 15%, o retorno exigido do ativo, ki, deve aumentar em 18 pontos
percentuais (=15% 1,2)
b) Se km reduziu em 8%, o retorno exigido do ativo, ki, deve reduzir em 9,6 pontos percentuais
(=8% 1,2)
cc)) NNeennhhuumm.. NNããoo mmuuddaa
d) O ativo é mais arriscado que a carteira de mercado, que tem um beta igual a 1 e seu retorno
sobe ou desce mais que os retornos de mercado.
Os betas, b, indicam o grau de reação dos retornos do ativo com relação a mudanças no retorno
de mercado. Quanto maior o beta, maior a reação, do retorno do ativo em relação à mudanças no
retorno de mercado, maior o risco.
5.19 - 6.17 Betas a) um aumento de 10% no retorno de mercado, km:
Retorno exigido do Ativo A aumenta em 5 pontos percentuais
Retorno exigido do Ativo B aumenta em 16 pontos percentuais
Retorno exigido do Ativo C reduz em 2 pontos percentuais
Retorno exigido do Ativo E aumenta em 9 pontos percentuais
b) Impacto da diminuição de 10% no retorno de mercado tenha sobre :
Retorno exigido do Ativo A reduz em 5 pontos percentuais
Retorno exigido do Ativo B reduz em 16 pontos percentuais
Retorno exigido do Ativo C aumenta em 2 pontos percentuais
25
RReettoorrnnoo eexxiiggiiddoo ddoo AAttiivvoo EE rreedduuzz eemm 99 ppoonnttooss ppeerrcceennttuuaaiiss
a. e b. Aumento no Diminuição no
Retorno de Impacto Esperado Retorno de Impacto sobre
Ativo Beta Mercado sobre Retorno Ativo Mercado Retorno do Ativo
A 0,50 10% 5% - 10% -5%
B 1,60 10% 16% - 10% -16%
C - 0,20 10% - 2% - 10% 2%
D 0,90 10% 9% - 10% - 9%
c) Se tivesse certeza que o retorno de mercado subiria, o Ativo B deveria ser escolhido por que
ele teria o mais alto aumento no retorno.
d) Se tivesse certeza que o retorno de mercado cairia, o Ativo C seria a escolha apropriada porque
ele é um ativo defensivo, movendo em sentido oposto ao mercado. Em um declínio econômico,
o retorno do Ativo C estará aumentando.
5.20 - 6.18 Betas e classificação por risco.
a) Classificação das ações da mais arriscada até a menos arriscada.
a. Ação Beta
Mais arriscada B 1,40
A 0,80
Menos arriscada C - 0,30
b) O retorno da carteira de mercado aumenta em 12 pontos percentuais
O retorno da carteira A, kA, aumenta em 9,6 pontos percentuais.
O retorno da carteira B, kB, aumenta em 16,8 pontos percentuais.
O retorno da carteira A, kC, diminui em 360 pontos percentuais.
c) Se o retorno da carteira de mercado diminui em 5 pontos percentuais:
O retorno da carteira A, kA, diminui em 4 pontos percentuais.
O retorno da carteira B, kB, diminui em 7 pontos percentuais.
O retorno da carteira A, kC, aumenta em 150 pontos percentuais.
Resumido:
b. e c . Aumento no Diminuição no
Retorno de Impacto Esperado Retorno de Impacto sobre
Ativo Beta Mercado sobre Retorno Ativo Mercado Retorno do Ativo
A 0,80 12% 9,6% - 5% -4%
B 1,40 12% 16,8% - 5% - 7%
C - 0,30 12% - 3,6% - 5% 15%
d) Em um declínio no mercado, um investidor deveria escolher uma ação defensiva, Ação C.
Enquanto o mercado declina, o retorno de C aumenta.
e) A carteira B, uma ação agressiva, por que com beta igual a 1,4. Move-se para cima e para baixo, na
mesma direção e mais do que o mercado. Como o mercado vai se recuperar, o retorno dessa ação
vai ter um aumento de 1,4 pontos percentuais mais que o mercado.
26
5.21 - 6.19 Betas das carteiras : Pesos da carteira (%)
Ativo Beta do ativo Carteira A Carteira B
1 1,30 10 30
2 0,70 30 10
3 1,25 10 20
4 1,10 10 20
5 0,90 40 20
Total 100 100
e) Betas das as carteiras A e B
bA = (0,10 1,30) + (0,30 0,70) + (0,10 1,25) + (0,10 1,10) + (0,40 0,90)
= 0,13 + 0,21 + 0,13 + 0,11 + 0,36 = 0,94
bB = (0,30 1,30) + (0,10 0,70) + (0,20 1,25) + (0,20 1,10) + (0,20 0,90)
= 0,39 + 0,07 + 0,25 + 0,22 + 0,18 = 1,11
a) Resumindo
Ativo Beta wA wA x bA wB wB x bB
A 1,30 0,10 0,130 0,30 0,39
B 0,70 0,30 0,210 0,10 0,07
C 1,25 0,10 0,125 0,20 0,25
D 1,10 0,10 0,110 0,20 0,22
E 0,90 0,40 0,360 0,20 0,18
bA = 0,935 bB = 1,11
b. A Carteira A tem risco ligeiramente menor que o mercado (risco médio), enquanto que a
Carteira B é mais arriscado que o mercado. O retorno da Carteira B irá mover mais que o
retorno da Carteira A para um dado aumento ou diminuição no risco de mercado. A Carteira B
é a mais arriscada.
5.22 - 6.20 Modelo de formação de preços de ativo de capital (CAPM)
ks = RF + b (km – RF)
Caso kj = RF + [bj x (km - RF)]
A 8,9% = 5% + [1,30 x (8% - 5%)]
B 12,5% = 8% + [0,90 x (13% - 8%)]
C 8,4% = 9% + [- 0,20 x (12% - 9%)]
D 15,0% = 10% + [1,00 x (15% - 10%)]
E 8,4% = 6% + [0,60 x (10% - 6%)]
5.23 Betas e modelo de formação de preços de ativos
RF = 5% km= 16%
Prêmio pelo risco do mercado = 16% - 5% = 11%
a) ks = 10%
10% = 5% + b 11% b = %11
%5
%11
%5%10
= 0,45455
b) ks = 15%
15% = 5% + b 11% b = %11
%10
%11
%5%15
= 0,90909
27
c) ks = 18%
18% = 5% + b 11% b = %11
%13
%11
%5%18
= 1,18182
d) ks = 20%
20% = 5% + b 11% b = %11
%15
%11
%5%20
= 1,36364
e) Retorno máximo da Katharine pode esperar é de 15%
5.24 - 6.21 Manipulando o CAPM
a) kS = ? b = 0,90 RF = 8% e kM = 12%.
kS = 8% + 0,90 (12% – 8%) = 8% + 3,6% = 11,6%
b) kS = 15% b = 1,25 RF = ? kM = 14%.
15% = RF + 1,25 (14% – RF) 15% = RF + 17,5% - 1,25 RF
0,25 RF = 17,5 – 15
%100,25
2,5 RF
c) kS = 16% b = 1,10 RF = 9% e kM = ?
16% =9% + 1,10 (kM – 9%) 16% = 9% + 1,10 kM - 9,9%
16% + 0,9% = 1,10 kM
%36,151,10
16,9 kM
d) kS = 15% b = ? RF = 10% kM = 12,5%.
15% = 10% + b (12,5% – 10%) 15% = 10% + b 2,5%
2,5% b = 5%
22,5%
5% b
5.25 Retorno e beta de uma carteira
a) Beta da carteira
Ativo Custo wA Beta wA x bA
A $20.000 0,20 0,8 0,16
B 35.000 0,35 0,95 0,3325
C 30.000 0,30 1,50 0,45
D 15.000 0,15 1,25 0,1875
$100.000 bA = 0,935
ßp = (0,80 × 0,20 ) + (0,95 × 0,35 ) + (1,50 × 0,30 ) + (1,25 × 0,15 ) = 0,16 + 0,3325 + 0,,45 + 0,1875 =
= 0,935
d) Retorno percentual de cada ativo
b1) [($20.000 – $20.000) + $1.600] ÷ $20.000 = 0,08 = 8,00%
b2) [($36.000 – $35.000) + $1.400] ÷ $35.000 = 0,685 = 6,85%
b3) [($34.500 – $30.000) + $0] ÷ $30.000 = 0,15 = 15,00%
b4) [($16.500 – $15.000) + $375] ÷ $15.000 = 0,125 = 12,50%
e) retorno percentual da carteira com base no custo original
28
kp = (8,00 + 0,20) + (6,85 + 0,35) + (15,0 + 0,30) + (12,5 + 0,15) = 10,3725%
f) Retorno esperado de cada ação
RF = 4% km= 10%
ks = RF + b (km – RF)
kA = 4% + 0,80 (10% – 4%) = 4% + 0,80 × (6%) = 4% + 4,8% = 8,8%
kB = 4% + 0,95 (10% – 4%) = 4% + 0,95 × (6%) = 4% + 5,7% = 9,7%
kC = 4% + 1,50 (10% – 4%) = 4% + 1,50 × (6%) = 4% + 9,0% = 13%
kD = 4% + 1,25 (10% – 4%) = 4% + 1,25 × (6%) = 4% + 7,5% = 11,5%
d)
Título Retorno exigido (CAPM) Retorno obtido
A 8,8% 8,00% Super avaliado
B 9,7% 6,85% Super avaliado
C 13% 15,00% Subavaliado
D 11,5% 12,50% Subavaliado
Os ativos C e D encontram-se subavaliados. possuem retorno alto diante do risco oferecido. O retorno de C
diante do risco oferecido é de 13%; o mercado, porém espera um retorno de 15% nesse investimento.
O A e o B encontram-se super avaliados, apresentando um risco elevado para os padrões de retorno oferecido.
Para um beta de 0,80, o retorno que A deveria produzir era de 8,8% superior à taxa obtida no mercado
5.26 - 6.22 Linha de mercado de títulos, SML RF = 9% km, = 13%.
a., b., e d.
Linha do Mercado de Título
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Risco não diversificável, b
Tx d
e R
eto
rno
Exig
ida, k (
%)
SML
Taxa Livre
de Risco
A
BkM
0,8
Prêmio pelo
risco de
mercado = 4%
Prêmio pelo
risco do
Ativo A = 3,2%
Prêmio pelo
risco do
Ativo B =
5,2%
b) Prêmio pelo risco de mercado = kM – RF = 13% - 9% = 4%
c. kj RF + [bj x (km - RF)]
Ativo A kj = 9% + [0,80 x (13% - 9%)]
kj = 12,2%
29
Ativo B kj = 9% + [1,30 x (13% - 9%)]
kj = 14,2%
d. O Ativo A tem menor retorno exigido que o Ativo B porque ele é menos arriscado, baseado no
beta de 0,80 para o Ativo A versus 1,30 para o Ativo B. O prêmio pelo risco do Ativo A é 3,2%
(12,2% - 9%), que é menor que o do Ativo B de 5,2% (14,2% - 9%).
5.27 - 6.23 Deslocamento da linha de mercado de títulos RF = 8% km, = 12% bA = 1,10.
a) Impacto das expectativas de inflação decrescente e crescente aversão ao risco nas SML
Mudanças inflacionárias e
na aversão ao risco na SML
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,5 1 1,5 2
Risco não diversificável, b
Tx d
e R
eto
rno
Exig
ida, k (
%)
SML
1A
SML1
SML2
kA1
kA
kA2
1,1
RF
RF1
b) Retorno exigido, kA, sobre o ativo A
kA = 8% + 1,10 (12% - 8%) kA = 8% + 1,10 4% = 12,40%
c) As expectativas inflacionárias caíram em 2%, baixando o RF e o km para 6 e 10%,
respectivamente. Desenhe a nova SML sobre os eixos em a e calcule e mostre o novo retorno
exigido para o ativo A
kA = 6% + 1,10 (10% - 6%) kA = 6% + 1,10 4% = 10,6%
d) Elevação do retorno de mercado em 1% para 13%. Ignorando a mudança na parte c, desenhe a
nova SML sobre o mesmo conjunto de eixos usado acima, calcule e mostre o novo retorno exigido
para o ativo A
kA = 8% + 1,10 (13% - 8%) kA = 8% + 1,10 5% = 13,5%
e) Das mudanças acima, quais conclusões podem ser tiradas sobre o impacto (1) da diminuição das
expectativas inflacionárias e (2) do aumento da aversão ao risco sobre os retornos exigidos de
ativos arriscados? Aumento ou diminuição nas expectativas inflacionárias são refletidas em um prêmio por inflação,
resultando em mudanças correspondentes na taxa livre de risco. A taxa livre de risco é um composto básico de
todas as taxas de retorno portanto, qualquer mudança na taxa livre de risco, estará refletida em todas as taxas de
retorno exigidos. Mudanças nas expectativas inflacionárias, portanto, resultam em mudanças paralelas na SML,
em resposta direta à magnitude e direção da mudança. Isso pode ser comprovado no gráfico acima onde a
30
diminuição na expectativa de inflação de 2%, teve reflexo em todas as taxas de retorno, que reduziram 2% (RF
de 8 para 10, kM, de 10 para 8% e ks, de 12,6 para 10,6%) o que culminou com o deslocamento para baixo da
Linha de Mercados de Títulos
Aumento ou diminuição na aversão ao risco é refletida na SML pela sua inclinação. Quanto mais
inclinada for a reta, maior será o grau de aversão ao risco, e um nível mais alto de retorno pode ser exigido a
cada nível de risco, medido pelo beta. Essa situação é visualizada no gráfico acima, onde a aversão maior ao
risco é refletido na nova linha de mercado de títulos (SML2) e resultou em retorno exigido mais alto (13,5%),
5.28 - 6.24 Problema integrativo – Risco, Retorno e CAPM
a. Projeto kj = RF + [bj x (km - RF)]
A kj = 9% + [1,5 x (14% - 9%)] = 16,5%
B kj = 9% + [0,75 x (14% - 9%)] = 12,75%
C kj = 9% + [2,0 x (14% - 9%)] = 19,0%
D kj = 9% + [ 0 x (14% - 9%)] = 9,0%
E kj = 9% + [(-0,5) x (14% - 9%)] = 6,5%
b.
Linha de Mercado de Título
SMLb
SMLd
Risco Não diversificável (Beta)
Taxa de
Retorno
Exigida
(%)
31
c. Projeto A - reaje 150% como resposta a mudança no mercado.
Projeto B é 75% como resposta ao mercado.
Projeto C é duas vezes mais sensível que o mercado.
Projeto D não é afetado por movimentos do mercado
Projeto E é somente metade como resposta ao Mercado, mas move em direção oposta ao
mercado.
ki = RF + bi (RM - RF)
d) Retorno de mercado cai de 14% para 12%
ki = RF + bi (RM - RF)
kA = 9% + 1,50 (12% - 9%) = 9% + 4,5% = 13,50%
kB= 9% + 0,75 (12% - 9%) = 9% + 2,25% = 11,25%
kC= 9% + 2,00 (12% - 9%) = 9% + 6% = 15%
kD= 9% + 0 (12% - 9%) = 9% + 0% = 9%
kE= 9% + (-0,50) (12% - 9%) = 9% - 1,5% =7,5%
Ou:
kA = + 1,50 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo A cai 2% 1,5 = 3 pontos
percentuais. Então retorno A igual a 16,5% - 3 pontos percentuais = 13,5%
kB = + 0,75 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo B cai 2% 0,75 = 1,5 pontos
percentuais. Então retorno B igual a 12,75% - 1,5 pontos percentuais = 11,25%
kC = + 2,0 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo C cai 2% 2,0 = 4 pontos
percentuais. Então retorno C igual a 19,0% - 4 pontos percentuais = 15,0%
kD = 0 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo D não se altera, continua igual a 9%, não
há correlação entre o Ativo D e o retorno de mercado.
kE = - 0,5 então, se retorno de mercado cai 2% retorno do ativo E sobe 2% 0,5 = 1,0 ponto
percentual. Então retorno E igual a 6,5% + 1,0 ponto percentual = 7,5%
e) Uma diminuição na aversão ao risco do investidor, que fez com que o retorno de mercado caísse em
2%, faz com que os retornos dos ativos mais arriscados A e C, também tenham uma queda de acordo
com o valor de seus betas. Assim, o ativo A, com beta igual a 1,5, teve seu retorno exigido diminuindo
em 3 pontos percentuais (1,5 2%), caindo de 16,5% para 13,5%; e o ativo D com beta igual a 2,0,
teve seu retorno exigido diminuindo em 4 pontos percentuais (2,0 2%), caindo de 19% para 15%.
Quanto maior o beta, maior a sensibilidade (ou volatilidade) do retorno de um ativo comparando com
o retorno de mercado.
32
Capítulo 5 Caso
Analisando Risco e Retorno dos Investimentos da Chargers Products
Este caso requer que o estudante revise e aplique o conceito de risco-retorno e as opções básicas entre
eles pela análise de dois ativos de investimentos usando desvio-padrão, coeficiente de variação, e
CAPM.
a. Taxa de retorno esperado: 1t
t1ttt
P
)CPP(k
Ativo X: Fluxo de Valor Taxa Anual
Ano Caixa (Ct) Início (Pt-1) Fim (Pt) Ganho/Perda de Retorno
1985 $1.000 $20.000 $22.000 $2.000 15,00%
1986 1.500 22.000 21.000 -1.000 2,27
1987 1.400 21.000 24.000 3.000 20,95
1988 1.700 24.000 22.000 -2.000 - 1,25
1989 1.900 22.000 23.000 1.000 13,18
1990 1.600 23.000 26.000 3.000 20,00
1991 1.700 26.000 25.000 - 1.000 2,69
1992 2.000 25.000 24.000 - 1.000 4,00
1993 2.100 24.000 27.000 3.000 21,25
1994 2.200 27.000 30.000 3.000 19,26
Soma dos Retornos 117,35
Média anual do retorno para o Ativo X = %74,1110
35,117
Ativo Y: Fluxo de Valor Taxa Anual
Ano Caixa (Ct) Início (Pt-1) Fim (Pt) Ganho/Perda de Retorno
1991 $1.500 $20.000 $20.000 $0 7,50%
1992 1.600 20.000 20.000 0 8,00
1993 1.700 20.000 21.000 1.000 13,50
1994 1.800 21.000 21.000 0 8,57
1995 1.900 21.000 22.000 1.000 13,81
1996 2.000 22.000 23.000 1.000 13,64
1997 2.100 23.000 23.000 0 9,13
1998 2.200 23.000 24.000 1.000 13,19
1999 2.300 24.000 25.000 1.000 13,75
2000 2.400 25.000 25.000 0 9,60
Soma dos Retornos 111,41
Média anual do retorno para o Ativo Y = %14,1110
41,111
b.
k =
n
1i
2i )1n()kk(
33
Ativo X: Retorno Retorno
Ano ki Médio, k )kk( i )kk( i 2
1985 15,00% 11,74% 3,26% 10,63% 1986 2,27 11,74 - 9,47 89,68 1987 20,95 11,74 9,21 84,82 1988 - 1,25 11,74 12,99 168,74 1989 13,18 11,74 1,44 2,07 1990 20,00 11,74 8,26 68,23 1991 2,69 11,74 - 9,05 81,90 1992 4,00 11,74 - 7,74 59,91 1993 21,25 11,74 9,51 90,44 1994 19,26 11,74 7,52 56,55
721,97
%90,822,79110
97,712
x
76,0%74,11
90,8CV
Ativo Y: Retorno Retorno
Ano ki Médio, k )kk( i )kk( i 2
1985 7,50% 11,14% -3,64% 13,25% 1986 8,00 11,14 - 3,14 9,86 1987 13,50 11,14 2,36 5,57 1988 8,57 11,14 - 2,57 6,60 1989 13,81 11,14 - 2,26 7,13 1990 13,64 11,14 2,50 6,25 1991 9,13 11,14 - 2,01 4,04 1992 13,19 11,14 2,77 7,67 1993 13,75 11,14 2,61 6,81 1994 9,60 11,14 1,54 2,37
69,55
%78,273,7110
55,69
Y
25,0%14,11
78,2CV
c. Resumo Estatístico:
Ativo X Ativo Y
Retorno Esperado 11,74% 11,14%
Desvio-Padrão 8,90% 2,78%
Coeficiente de Variação 0,76 0,25
34
Comparando os retornos esperados calculados na parte a, o Ativo X fornece um retorno de
11,74 por cento, somente um pouco acima do retorno esperado de 11,14 por cento do Ativo Y.
O desvio-padrão e o coeficiente de variação mais alto do Investimento X indica maior risco.
Só com esta informação, é difícil determinar se a diferença de 0,60 por cento no retorno é
adequada para compensar a diferença no risco. Baseado nesta informação, entretanto, o Ativo
Y parece ser a melhor escolha.
d. Usando o modelo de determinação de preço de ativos de capital, o retorno exigido de cada
ativo é o seguinte:
Modelo de Determinação de Preço de Ativos de Capital: kj = RF + [bj x (km - RF)]
Ativo RF + [bj x (km - RF)] = kj
X 7% + [1,6 x (10% - 7%)] = 11,8%
Y 7% + [1,1 x (10% - 7%)] = 10,3%
Pelo cálculo na parte a., o retorno esperado do Ativo X é 11,74%, comparado com o retorno
exigido de 11,8%. Por outro lado, o Ativo Y tem um retorno esperado de 11,14% e o retorno
exigido de somente 10,8%. Isto faz com que o Ativo Y seja a melhor escolha.
e. Na parte c, nós concluímos que era difícil fazer uma escolha entre X e Y por que o retorno
adicional de X poderia prover ou não a compensação necessária pelo risco a mais (extra). Na
parte d., pelo cálculo da taxa de retorno exigida, ficou fácil rejeitar X e selecionar Y. O retorno
exigido sobre o Ativo X é 11,8%, mas seu retorno esperado (11,74%) é mais baixo; por isso o
Ativo X não é atrativo. Para o Ativo Y que é o oposto, e ele é um bom veículo de investimento
Claramente, é melhor a Charger Products usar o desvio-padrão e o beta, em vez de uma
abordagem estritamente subjetiva, para avaliar investimento em ativos de risco. Beta e CAPM,
contudo, proporciona um elo entre risco e retorno. Eles quantificam o risco e converte-o em
retorno exigido que pode ser comparado com o retorno esperado para extrair uma conclusão
definitiva sobre a aceitabilidade do investimento. Contrastando as conclusões nas respostas das
questões c. e d. acima fica demonstrado claramente por que o Junior estará em melhor situação
usando o beta para avaliar o risco.
