Unidade 1 - Conceitos Fundamentais

7/25/2019 Unidade 1 - Conceitos Fundamentais

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Disciplina: Mecnica dos Fluidos I

Conceitos fundamentais

Data: 01.08.2012Professor: Luizildo Pitol Filho

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Tenso de cisalhamento:

Quando um objeto se move na superfcie de um fluido, este objeto provoca um cisalhamento

da camada superior. O cisalhamento se ope ao movimento do objeto. A esta tenso

denominamos tenso de cisalhamento, que calculada da seguinte maneira:

(1)

Em que:

= tenso de cisalhamento (N/m2ou Pa)

= viscosidade dinmica do fluido (N.s/m2ou kg/m.s)

u = velocidade do fluido (m/s)

y = coordenada vertical (m)

Perfil de velocidade e velocidade mdia

Quando um fluido escoa em uma tubulao, as paredes da tubulao provocam um

cisalhamento do fluido, desacelerando o fluxo nesta posio. Consequentemente, h a

formao de um perfil de velocidade, conforme a Figura 1.

No centro da tubulao, a velocidade atinge um valor mximo. Para baixas vazes, o perfil develocidade em tubulaes geralmente parablico, conforme demonstra a Eq. (2):


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(2)

Em que:

u = velocidade (m/s)

umax = velocidade mxima (m/s)

R: raio da tubulao (m)

0 r R

Para canais formados por placas paralelas, o perfil anlogo, porm substitui-se o raio R pela

meia altura do canal. Em alguns casos, no estudo do comportamento de placas sobre a

superfcie de fluidos, pode-se admitir perfil de velocidade linear.

Calcula-se a velocidade mdia ( ) atravs da integral do perfil de velocidade na rea

transversal, conforme a equao (3):

(3)

Exerccio:demonstre que, para um perfil parablico de velocidade em uma tubulao de raio

R, a velocidade mdia igual metade da velocidade mxima do escoamento.

Vazo volumtrica e vazo mssica

Frequentemente no laboratrio no ser possvel determinar diretamente a velocidade,

porm possvel obt-la a partir da vazo volumtrica (Q), que nada mais do que a

velocidade mdia multiplicada pela rea do escoamento, conforme a equao (4):

(4)

A vazo mssica, por sua vez, dada pela vazo volumtrica multiplicada pela massa especfica

do fluido:

(5)

Exerccio:

A distribuio de velocidade para o escoamento laminar de gua entre duas placas paralelas

dada por para em que umax a velocidade mxima (0,10 m/s) e

h a meia distncia entre as placas (0,10 mm). Determine:

a. A tenso de cisalhamento na placa inferior;

b. A tenso de cisalhamento na placa superior;

c.

A velocidade mdia do escoamento e as vazes volumtrica e mssica. Considere

neste caso que as placas formam um canal de largura igual a 2h.


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Balano de foras

A resultante das foras que atuam em uma determinada direo igual ao produto da massa

pela acelerao do corpo:

(6)

No somatrio de foras devem estar includas componentes da fora peso, quando for o caso,

e tambm o cisalhamento do fluido.

Exerccio:

Uma fora de 20N age sobre uma placa plana de 1 m2de rea em contato com uma lmina de

1 mm de gua. Derive uma expresso para a variao da velocidade da placa com o tempo.

Considere a massa da placa igual a 1 kg e admita que a velocidade varia linearmente entre asduas placas.

Exerccio: plano inclinado (para entregar)

O bloco de 3kg tende a subir ou descer o plano inclinado mostrado na figura? Despreze o

atrito.

Haveria alguma mudana se o bloco deslizasse sobre uma lmina de gua de 5mm de

espessura? Agora sim, considere o cisalhamento. Admita rea de contato entre o bloco e a

placa igual a 2m2e perfil de velocidade linear na lmina de gua. Derive uma expresso para a

velocidade do conjunto com o tempo.


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Exerccio: Considere o sistema abaixo, em que dois corpos de diferentes massas esto

conectados a uma roldana, em um plano inclinado. Cada um dos lados do plano inclinado tem

uma camada de fluido muito fina.

DadosI II

Fluido Hg SAE 10W-30

m (kg) 10 7,5

A (m2) 1 1,2

d (cm) 0,1 0,2

(graus) 30 45

Obtenha a viscosidade dos fluidos a partir do grfico em anexo, a 20oC. Admitindo que a

configurao acima permite que os blocos tenham velocidade constante:

a.

Escreva o balano de foras do sistema;

b.

Calcule a velocidade dos blocos;

c. Indique para que lado os blocos vo se deslocar (I ou II).


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Figura 1Viscosidade dinmica em funo da temperatura.

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