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7/26/2019 UNIDADI Circuitos Magnticos
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Universidad Nacional deIngeniera
rea Acadmica de Electricidad y Electrnica
Facultad de IngenieraMecnica
MQUINAS ELCTRICAS
ML 202
7/26/2019 UNIDADI Circuitos Magnticos
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Teora y Anlisis de MquinasElctricas A!E! FIT"#E$A%&Mquinas Elctricas 'TE()EN *!
+)A(MANMquinas Elctricas *E',' F$AI%EM-$A
+ircuitos Magnticos yTrans.ormadores E!E! 'TAFF del M!I!T!Mquinas Elctricas y Trans.ormadores
I$/IN# %! 0-'-1
2i3liogra.a
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EFECTOS DE LA CORRIENTE ELCTRICA
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4! E.ectos calor5cos y luminosos a6aratos decale.accin y coccin7 lm6aras deiluminacin7 soldadura elctrica8
9! E.ectos electromagnticos electroimanes7
motores7 generadores7 trans.ormadores! :! E.ectos electroqumicos galvanotecnia7
metalurgia7 electrlisis! ;! E.ectos 5siolgicos e.ectos so3re el cuer6o
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CLASIFICACIN DE LAS MQUINASELCTRICAS
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Mquinas 'ncronas=alternadores>Mquinas Asncronas =motores de
induccin>Trans.ormadores$ecti5cadores+onvertidores
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CARACTERSTICAS COMUNES DE LASMQUINAS ELCTRICAS
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%a (otencia =Nominal7 ,til7 'o3recarga> %a Tensin =Nominal7 &e 'ervicio7 &e (rue3a7&e Im6ulso>
%a +orriente =Nominal7 &e arranque en
motores> El Factor de (otencia =$elacin entre la carga
inductiva y la carga activa> %a Frecuencia =Nominal? n@ =BCDC>n> %a /elocidad =Nominal7 $egulacin7
Em3alamiento> El Torque =(ar Nominal7 (ar motor y (ar
resistente7 (ar de arranque>
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MATERIALES DE CONSTRUCCIN
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MATE$IA%E' E%+T$I+-' +-N&U+T-$E'
El +o3re Alto grado de conducti3ilidad +onducti3ilidad =9CG+> H8 m C!C4H8C!C4H:
o
C!CC:J:DG+ &ensidad =9CG+> !J gDcm: +arga de ru6tura a la traccin 9989 0gDmm9
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MATERIALES DE CONSTRUCCIN
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MATE$IA%E' E%+T$I+-' +-N&U+T-$E'
El Aluminio B9K de la del co3re? 6or eso serequiere secciones mayores 6ara trans6ortar la
misma corriente que con el co3re! +onducti3ilidad =9CG+> : m C!C9B o C!CC;DG+ &ensidad =9CG+> 9!H gDcm: +arga de ru6tura a la traccin H84C 0gDmm9
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MATERIALES DE CONSTRUCCIN
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/ariacin de la $esistencia con laTem6eratura
Medir la $esistencia en .ro y en caliente de la
mquina 6ara deducir la tem6eratura detra3aLo del co3re!
$t4D$t9 =t4 9:;!>D=t9 9:;!>
'o3re elevacin de la tem6eratura tO ==$t9 P $t4>D$t4>=t4 9:;!> 8 tr
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MATERIALES AISLANTES ODIELCTRICOS
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(ro6iedades Elctricas =%a $igideQ &ielctricay la Tensin de (er.oracin> (ro6iedades Trmicas =%os aislantes de3en
so6ortar las so3re elevaciones de tem6eratura
de las mquinas elctricas sin deteriorarse?tam3in de3en tener alta conducti3ilidadtrmica>
(ro6iedades Mecnicas =&e3en tener 3uena
resistencia a la traccin y a la com6resin7ReSi3ilidad y de.orma3ilidad? los aislanteslquidos de3en tener 3uena viscosidad>
(ro6iedades umicas =&e3en resistir a los
e.ectos de la
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EL ACEITE
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Es un derivado de la destilacin del 6etrleoque tiene grandes cualidades dielctricas! 'eem6lea muc
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MATERIALES FERROMAGNETICOS. CIRCUITOS
MAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJOMAGNETICO CONSTANTE ( CON DC ). CIRCUITOSMAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJO ALTERNO
SENOIDAL( CON AC )
UNI&A& 4
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EL CAMPO MAGNTICO +uatro 6rinci6ios 3sicos 4!8 Al circular corriente 6or un conductor se 6roduce un
cam6o magntico alrededor de l! 9!8 'i a travs de una es6ira se 6asa un cam6o magntico
varia3le con el tiem6o7 se induce un voltaLe en dic! :!8 'i un conductor 6or el cual circula corriente7 se
encuentra dentro de un cam6o magntico7 se 6roduce una.uerQa so3re dic!
;!8 +uando un conductor en movimiento se encuentrainmerso dentro de un cam6o magntico7 en dic!
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EL CAMPO MAGNTICO
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'e entiende 6or WmagnetismoX la 6ro6iedadque tienen los imanes de atraer y suLetar las6artculas de 7 imanes 6ermanentes =imanes de
acero> y electroimanes! %os lugares de accinmagntica ms intensa se llaman 6olos =Nortey 'ur>! %os 6olos de di.erente nom3re seatraen7 los del mismo nom3re se re6elen! %ainvestigacin de la estructura del
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EL CAMPO MAGNTICO
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En todo imn
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DIRECCION Y SENTIDO DEL CAMPO MAGNTICO DE UNACORRIENTE
'e determina 6or la regla del sacacorc
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Corriente que entra
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Corriente que sale
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TIPOS DE IMANES
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TIPOS DE IMANES
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Conceptos fund!ent"es de"!#net$s!o. C"s$%cc$&n!#n't$c de "os !te$"es
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4!4 +once6tos .undamentales delmagnetismo
FUENTE' MA#NTI+A'
IMANE' (E$MANENTE'
+-$$IENTE E%E+T$I+A UE
F%UYE (-$ UN +-N&U+T-$
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+am6o Magntico
Company Logo
Es un cam6o vectorial de 6ro6iedadesmagnticas7 6roducido 6or imanes y
cargas en movimiento
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CAMPO MAGNTICO
Es la regin del es6acio que rodea a una cargaelctrica en movimiento! En un determinado6unto del es6acio eSiste un cam6o magnticosiem6re que al 6asar 6or l una cargaelctrica con una velocidad dada7 su.ra laaccin de una .uerQa que no sea nielectrosttica7 ni gravitatoria!
FUE$"A' MA#NTI+A'!8 'on de3idas al
movimiento de cargas elctricas7 es decir7 alas corrientes elctricas! 'iem6re que doscargas elctricas mviles se encuentran en6resencia7 a6arece una .uerQa de origen
magntico!
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(ro6iedades de las lneas de cam6o
'iem6re .orman laQos cerradosTienen direccin y sentido %as lneas magnticas nunca se cruQan
'iem6re 3uscan cerrarse 6or el medio omaterial que o.rece menor WresistenciamagnticaX
'e atraen y re6elen mutuamente 'on senoidales
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&ensidad de RuLo Magntico =2>
Mte!t$c!ente*es e" nu!eo de"+nes de ,u-o
!#n't$co !ed$dspo un$dd de e
Esta cantidad magnticano depende de la corrienteque genera el campo sino
nicamente de las
caractersticasmagnticas del mediodonde se encuentre
Donde "s un$ddes de son "os TESLA
( )
( )2mAweber
B =
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FluLo Magntico
Generalmenterepresentado con la letragriega , es una medidade la cantidad demagnetismo, a partir dela fuerza y la extensin
de un campo magntico. El flujo ! a tra"s de un
#rea perpendicular a ladireccin del campomagntico, "iene dadopor el producto de la
densidad de campomagntico $! por lasuper%cie &!.
De fo! !s #ene"* e",u-o !#n't$co e"e!ent"*cundo e" c!po no esun$fo!e* /$ene de%n$do
po0 ( )dABAdBd cos==
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Intensidad de cam6o magntico =)>
El valor de esta cantidad magntica
no de6ende de las caractersticas magnticasdel medio7 sino de la corriente elctrica que
6roduce al cam6o = se 3asa en la ley de Am6ere>
' se relaciona con $ mediante( $)*' + ecuacin "ectorial
Donde es " pe!e1$"$dd !#n't$c de" !en e" punto donde se !$den 2 3
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4!9! +lasi5cacin magntica de los materiales
Cont$1u2en!u2d'1$"!ente efo4 ode1$"$t e"
,u-o!#n't$coe5teno
Estos !te$"es de1$"$tn!u2 "$#e!ente e" c!po!#n't$co e5teno.
E-e!p"o0 Cu* Au* A#* 3#$* 6n* $e* etc.
No!"!ente t$enen "$#e!ente !eno 7
Malos MaterialesMagnticos o NoFerromagnticos
Materiales
&iamagnticos
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Materiales (aramagnticos
(8e!e1$"$dd!#n't$c
(De" $e "$1e)
ra estos materiales se cum6le
%a relacin 2 vs ) es una recta de 6endiente -
Estos materiales re.uerQan muy d3ilmente
el cam6o magntico eSterno! ELem6lo Al7 (t7 Mg7 etc!
Normalmente tienen rligeramente menor o igual 4
o VA
mTeslao
104 7=
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2uenos materiales Magnticos o Ferromagnticos
* Un !te$" feo!#n't$co so"!entecont$1u2e efo4 e" 9! e5teno*
:st ""e# " stuc$&n
Estos materiales aumentan en gran medidael cam6o magntico eSterno=Zm>
de3ido al alto [ que 6oseen
! ELem6lo Fe7 +o7 Ni7 aleaciones Almico7 etc!
Tienen grandes valores de r,normalmente entre 000 ! "000
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Materiales Ferromagnticos En la naturaleza son solo ( el -ierro, el coalto
y el nquel/ de los cuales el de mayor uso es el-ierro y sus aleaciones con otros metales. 0a aleacin m#s importante es el 'ierro12ilicoso
3e12i!, por su proceso de faricado estaaleacin posee uena permeailidad y altaresistencia elctrica.
Existen otras aleaciones que se di"iden enmateriales landos pierden f#cilmente sumagnetismo! y materiales duros no pierden sumagnetismo, se usan en imanes permanentes!.Entre estas destaca el &lnico, as como el
4ermalloy y el 5umetal que tienen unapermeailidad muy ele"ada. 0legan a magnetizarse fuertemente en la misma
direccin del campo magntico donde est#ncolocados
0a densidad de 6ujo en los materiales3erromagnticos "ara en forma no lineal con la
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(ermea3ilidad magntica relativa del medio
8e!e1$"$dd M#n't$c de"
!te$"8e!e1$"$dd de" $e"$1e
#ara materiales no$erromagn%ti&os 'r( )
#ara materiales $erromagn%ti&os'r** ), llegando en alg+nos
&asos al orden de los miles
'e de5ne en 3ase a la 6ermea3ilidaddel es6acio li3re =vaco>
o
r
=
&lgunos "alores de
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&lgunos "alores depermeailidad relativa
8ateriales 4ermealidad m r(A$AMA#NTI+-'
Aluminio 4!CCC!C94
Magnesio 4!CCC!C49
(aladio 4CC!C9
Titanio 4CC!C4&IAMA#NTI+-'
2ismuto C!JJJ:
-ro C!JJJJB
(lata C!JJJJ
+o3re C!JJJJJFE$$-MA#NTI+-'
Niquel 9C
+o3alto BCC
)ierro =6uro> ;CCC
Mumetal 4CCCCC
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4!9! %ey de Am6ereEsta ley relaciona los cam6os magnticos
con las corrientes que los 6roducen
=
=C
n
i
iIldH
1
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S$ ; es e" n#u"o
ente
CTICO0 1 9omo tienen la misma
direccin entonces : es igual a cero. 1 9omo el 6ujo de dispersin es muc-o menor
que el 6ujo magntico entonces se desprecia.
8o "o tnto " "e2 de A!pee se e5pes+co!o0
ldyH
=
=C
n
i
iIdlH1
)cos(
mm ByHld,
NIlH mm =
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+aractersticas de los materiales.erromagnticos! +ircuitos magnticos!
9 4 +aractersticas de los
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Indi&a &+an +en &ond+&tor magn%ti&o es elmaterial- Se &al&+la &omo el inverso de larel+&tan&ia magn%ti&a .es e/+ivalente a la&ond+&tan&ia el%&tri&a-
(E$MEAN+IA MA#NTI+A =(m>
1osi&i3n del material al aso de lasl4neas de &amo magn%ti&o
.es e/+ivalente a la resisten&ia el%&tri&aRm5iamagn%ti&os*Rm#aramagn%ti&os*Rm6erromagn%ti&os
$E%U+TAN+IA MA#NTI+A =$m>
9!4 +aractersticas de losmateriales magnticos
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(E$MEA2I%I&A& MA#NTI+A =\>
Como s+ nomre lo indi&a, mide &on &+anta $a&ilidadel material ermite el aso de las l4neas de &amo
magn%ti&o- Es e/+ivalente a la &ond+&tividad el%&tri&a-75 87# 876
$E%U+TI/I&A& MA#NTI+A =v>
Es el inverso de la ermeailidad magn%ti&a,! en &ontraosi&i3n mide &+an mal &ond+&tordel magnetismo es el material- Es e/+ivalentea la resistividad el%&tri&a
v5 8 v# 8 v6
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$ETENTI/I&A& MA#NTI+A
Es la tenden&ia del material a retener algode magnetismo a9n des+%s de /+itar
la e:&ita&i3n-
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+urva de saturacin
5 espiras
Eg
;
2eccin 2
0ongitud lnea media l!
5cleo de materialferromagntico
5 espiras
Eg
;
2eccin 2
0ongitud lnea media l!
5cleo de materialferromagntico
; var4a linealmente &onidamente ; semantendr> &asi&onstante-
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+urva de saturacin
&ire
8aterial3erromagntico
H
2
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+iclo de
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+urva de magnetiQacin
#ara +n material$erromagn%ti&o se +edenotener m+&os &i&los deist%resis, lo /+e ermite
otener la &+rva desat+ra&i3n o &+rva ;B< o&+rva de Magneti@a&i3n
del material.
+ d ti i d l
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+urva de magnetiQacin y rdel
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4!9! +ircuitos magnticos
5 espiras
Eg
;
2eccin 2
0ongitud lnea media l!
5cleo de materialferromagntico
5 espiras
Eg
;
2eccin 2
0ongitud lnea media l!
5cleo de materialferromagntico+onLunto de
reluctancias magnticasdonde eSisten RuLos
magnticos generados6or la .mm de las3o3inas7 6or lo tanto
toda mquinas elctrica=esttica o rotativa>
resultan ser un circuitomagntico
%e de Am6ere a6licada a un ncleo .erro
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%ey de Am6ere a6licada a un ncleo .erromagntico
=AC
AdJdlH
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Esta e&+a&i3n se &ono&e&omo la LE 5E 1logo al &ir&+ito el%&tri&omostrado en la vista anterior
( ) NIlH
NIdlH
NIdlH
m =
=
=
m
m
m
m
m
m
m
RNI
A
lNI
lA
NI
lB
NI
HlNI
1
=
=
=
==
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Analoga Entre +ircuitos Elctricos Y
Magnticos+ircuito Magntico ]8
^+ircuito Elctrico
FuerQamagnetomotriQ ]8^ /oltaLe
FluLo =_> ]8^
+orriente
$eluctancia =$m> ]8^
$esistencia
(ermea3ilidad =\> ]8
^
+onductividad
+onsideraciones a tomar en
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+onsideraciones a tomar encuenta
Al emlear la e&+a&i3n NI)`lm_$m7se a&en las sig+ientes &onsidera&ionesG
=BAm
El pasa por la longitud media (lm)
Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff
+ircuito magntico sim6le de seccin rectangular alimentado
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+ircuito magntico sim6le de seccin rectangular alimentadocon corriente continua
2in entre-ierro( Ncleo .erromagnticolaminado!
+omnmente elaislamiento que seutiliQa es +A$%ITE
como 6elcula aislante
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%ongitud media del ncleo lm lm=68a>9=qa>9 'eccin transversal e.ectiva o til de
5erro=Am>
Ama3.a7 .a$a&tor de ailamiento
(ara aislante +arlite el .a que se utiliQa en eldiseVo vara entre C!J a C!J
'i N n9mero de l>minas t esesor de l>mina entonces AmaNt 7 Nt3e.ectivo
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+ircuito elctrico corres6ondiente7 des6reciandod
NI_m$mNI)mlm
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Con entreierroG
'e deduce
Aa ^Ag ^
m=a (porque las lneas magnticas son cerradas)
Para esta consideracin se tiene expresiones empricas para e clclo de !a
!a"(a#la$(%#la$
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+ircuito elctrico corres6ondiente7 des6reciando_d
NI_m$mm&aNI)mlm m&a
+ircuito magntico de seccin rectangular con rama en 6aralelo eScitado con
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+ircuito magntico de seccin rectangular con rama en 6aralelo eScitado concorriente continua
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+ircuito elctrico corres6ondiente7 des6reciando_d
mA
mAmA
A
lR
1=
mB
mBmB
A
lR2
=mC
mCmC
A
lR3
=
aA
aAaA
A
lR
0=
aB
aBaB
A
lR
0=
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4> b_m en cualquier nodo C(ara el circuito anterior
_m2_m!#_mC'$ )oltaes magn+ticos en cal,ier trayectoria cerrada"-
/"m0&a0# m0&m0# m!&m!# m!&a!
/"m0&a0# 1m0lm0# 1m!lm!# m!&a!
o tam%i+n
m!&m!#m!&a!" mC&mC
1m!lm!#m!&a!" 1mClmC
En general 6ara cualquier +ircuito Magntico
se a6lica las Wleyes de 0irc
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CURVAS DE MAGNETIZACIN
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CURVA DE MAGNETIZACIN
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+I$+UIT-' MA#NTI+-'+-N +-$$IENTE A%TE$NA
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+I$+UIT-' MA#NTI+-' A%IMENTA&-' +-N /-%TA*E A%TE$N-
+ e - (t)
t
2 e(cte$
tt
2
te
=
+I$+UIT-' MA#NTI+-' A%IMENTA&-' +-N
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+I$+UIT-' MA#NTI+-' A%IMENTA&-' +-N/-%TA*E A%TE$N-
+ 2e -
(t)
+
e
+
!(t)
dtdNe =
Inductancia 6ro6ia y .uerQa
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Inductancia 6ro6ia y .uerQaelectromotriQ
+
!"#
IDC
1
0 $%cleo ferromagn&tico
1
0
L=tg=N/I
I
NL
=
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+on corriente varia3le
+
e
+
!(t)
i(t)
dINdt
LNe=
dt
dNe
dIN
L
d
IN
L
=
=
=
dt
dILe=
$eactor de ncleo .erromagntico
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$eactor de ncleo .erromagnticoalimentado con corriente alterna
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t!t!
5
&(secc$&n.Tns/es
"
d t!d t!
Corrientedee:&ita&i3n
El rea&tor es +na oinaideal, es de&ir, no tieneH+o de disersi3n niresisten&ia el%&tri&a.R
J0 )'
)()(
)()()(
tetV
tiRtetV ob
+=
$eactor de ncleo .erromagntico
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$eactor de ncleo .erromagnticoalimentado con corriente alterna
S+osi&i3nG
t
2
2
*
2
3asorialmente
)()( tsent mx =
=dt
dNe
)90(2)(
)cos()(
+=
=
tsenNfte
tNte
mx
mx
)90()( += tsenete mx
mxefia!
mxefia!
mxefia!
Nfe
Nfe
ee
=
=
=
44.4
2
2
2
Energa Almacenada en el cam6o
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Energa Almacenada en el cam6omagntico
(otencia
Energa
Energ4a /+eentrega la
$+ente
Energ4aalma&enada en el&amo magn%ti&o
#%rdidasde
energ4a
d
)()()( tiRtetV ob+=
)()()()()( 2
tiRtitetitV oboo +=
dttiRdttitedttitV oboo )()()()()( 2+=
Energa Almacenada en el cam6o
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Energa Almacenada en el cam6omagntico
SaemosG
dttited" oam#o )()(=
dBVHd"
AdBlHd"
AB
dlHd"
lHtiN
dtiNd"
$ol%menam#o
mam#o
mam#o
mo
oam#o
)(
)(
=
=
=
=
=
=
=2
1
B
B
$olam#o HdBV"
dt
dNte =)(
Energa Almacenada en el cam6o
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Energa Almacenada en el cam6omagntico
0
4
d0
11 1
0
0
d1
,
Coene#+
=
B
$olam#o HdBVd"0
=H
$ol BdHVd"
0
'
BHam#o =+ '
4rdidas de energa en los circuitos ferromagnticos
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4rdidas de energa en los circuitos ferromagnticosalimentados con corriente alternaac!
C+ando la oina &on n9&leo de ierro se e:&ita &on &orriente
&ontin+a la 9ni&a %rdida /+e se resenta es la /+e se rod+&e en laresisten&ia roia de la oina- Se a de notar /+e el n9&leo no s+$re&alentamiento alg+no-
C+ando la oina del n9&leo se e:&ita &on AC, el n9&leo, s4 s+$rir>&alentamiento ! or &onsig+iente se rod+&ir>n +nas n+evas %rdidasllamadas K#%rdidas en el N9&leo /+e son deidas a la varia&i3n del &amomagn%ti&o .! H+o magn%ti&o-
Estas %rdidas sonG
#%rdidas or ist%resis .#
#%rdidas or &orrientes ar>sitas .#$ llamadas erdidas de 6o+&a+lt
Las %rdidas totales en el n9&leo es las+ma de amasG
f&T ''' +=
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(rdidas 6or
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(rdidas 6or l&+lo de la energ4a
alma&enadaen el &i&lo de ist%resisG
63rm+la em4ri&a ded+&ida orSteinmet@.)2 des+%s de
+n gran n9mero de
oserva&iones ! medi&ionese:erimentalesG
&onde 7 coe5ciente de'teinmetQ
n eS6onente de 'teinmetQ
Medido en Oatt
#es indeendiente de la $ormade onda de la $+ente dee:&ita&i3n o de la $orma de
onda de H+o, deende9ni&amente de la amlit+d dela densidad de H+o, la$re&+en&ia de la $+ente ! lanat+rale@a del materialmagn%ti&o
=
&ist(resis$ol HdBV"
n
mx
&ist(resis
BHdB =
n
mx$ol& BfV' =
n
mx&& fB)' =
(rdidas 6or
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(rdidas 6or
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6 6=Foucault)
'egn la %eyde %enQ
reaccionancontra el
RuLo que lascrea
reduciendo lainduccin
magntica7adems7
ocasionan6rdidas y7
6or tanto7
'egn la %eyde %enQ
reaccionancontra el
RuLo que lascrea
reduciendo lainduccin
magntica7adems7
ocasionan6rdidas y7
6or tanto7calentamient
Flujo magntico
Corrientes parsitasCorrientes parsitas
'eccintransversaldel ncleo
Es la energa disi6ada en el ncleo de3ido a 6rdidas
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Flujo magntico
Aislamiento entre c
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(rdidas 6or +orrientes 6arsitas=Foucault>
&onde
t es6esor de 6lanc
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(rdidas totales en el ncleo =(Fe>
P(4att89g$
0
0mx
P: P'
;: ;'
.= masa del n%cleo
/0=p&rdidas espec1ficas
/2e= /0.
f&T*e '''' +==22
mxf
n
mx&*e Bf+fB)' +=
' i d l did ( (
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'e6aracin de las 6rdidas (.y (rea, esto a &a+sa de
la simetr4a del anillo de ist%resis &on rese&to a los ees &oordenados! de la simetr4a de la $orma de onda del voltae &on rese&to al tiemo
La $orma de onda de iosatis$a&e la &ondi&i3nG
io=t>8io=tTD9>
La $+n&i3n io.t no es imar ni ar
Satis$a&e las &ondi&iones de 5iri&let
)- io.t tiene +n n+mero Pnito de m>:imos ! m4nimos en a,
2- io.t est> a&otada
- io.t tiene s3lo +n n9mero Pnito de dis&ontin+idades Pnitas ena,
%a .orma de onda de io=t> no es senoidal cuando /=t> es
senoidal en el ncleo .erromagntico!
La $orma de onda de iotiene las sig+ientes &ara&ter4sti&asG
$e6resentacin matemtica de io
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$e6resentacin matemtica de io
#or lo tanto, la $orma de onda de io.t +ede e:resarse &omo +na serie de6o+rier? ero %sta s3lo &ontendr> arm3ni&as imares- El t%rmino
&onstante es s+rimido, estando resentes 9ni&amente los t%rminossenos ! &osenos- L+egoG
..)7cos()5cos()3cos()cos(......
...)7()5()3()()(
''
7
''
5
''
3
''
1
'
7
'
5
'
3
'
1
++++++
++++=
tItItItI
tsenItsenItsenItsenIti
mxmxmxmx
mxmxmxmxo
+++++
++++=
...)7cos()5cos()3cos()cos(...
...)7()5()3()(2)(
''
7
''
5
''
3
''
1
'
7
'
5
'
3
'
1
tItItItI
tsenItsenItsenItsenIti
efefefef
efefefef
o
)()()()cos()(
titVt'tVtV
o
mx
==
+
++++
+++
=
...)7cos()cos(
....)5cos()cos()3cos()cos()(cos...
...)cos()5()cos()3()cos()(
2)(
''
7
''
5
''
3
2''
1
'
5
'
3
'
1
ttI
ttIttItI
ttsenIttsenIttsenI
Vt'
ef
efefef
efefef
mx
$e6resentacin matemtica de io
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$e6resentacin matemtica de io
La oten&ia romedio est> dada orG
'olamente la com6onente Ie.4cos=5t> de io=t> contri3uye a la 6otencia6romedio7 ya que todos los dems trminos son cero al evaluar la integral
%a nica com6onente de eScitacin que contri3uye a la 6otencia es aquella
que esta en .ase con el voltaLe a6licado y tiene la misma .recuencia!
ste trmino es llamado com6onente de las 6rdidas en el ncleo de lacorriente de eScitacin! %os trminos restantes esta3lecen el RuLo y 6or lotanto constituyen la com6onente de magnetiQacin de io=t>! Entonces
( ) ( ) === T
efef
T
*e#rom dttIVT
dtt'T
''0
2''
10
cos211
)()()( tititi mro +=
)cos(2)( ''
1 tIti efr =
+++
+++=
...)5cos()3cos(...
...)5()3()(2)(
''
5
''
3
'5
'3
'1
tItI
tsenItsenItsenIti
efef
efefef
m
$e6resentacin vectorial de io
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$e6resentacin .asorial de i o
m
ir
im
io
2
( )
( ) ( ) ( ) ...)(
...)3()(2)(
2'
5
2'
3
2'
1
'
3
'
1
+++=
++=
efefefm
efefm
IIIti
tsenItsenIti
ef
No Iti %84)( )()()( tititi mro +=
)90()cos()(
)()(
''''
'
+==
=
tsenItIti
tsenIti
mxmxm
mxr
& t i i ti d i =t>
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&eterminacin 6rctica de io=t>
www.themegallery.com
P(4att89g$
0
0mx
P: P'
;: ;'
(4 (otencia es6ec5ca 1D0g# Masa del ncleo
/ Tensin de diseVo
s4 6otencia reactivaes6ec5ca
L+egoG 22mro iii +=
V
,'ir
1=V
,sim
1=
+i i i l d l
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+ircuito equivalente del reactor
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t!t!
g 3
+
!(t)
im(t)
io(t)
ir(t)
g conductancia de 6rdidas
3 susce6tancia de magnetiQacin
+ircuito equivalente del reactor
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considerando resistencia en la 3o3ina
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t!t!
g 3
+
!(t)
im(t)
io(t)
ir(t)
43
g conductancia de 6rdidas
3 susce6tancia de magnetiQacin
&eterminacin de 6armetros del circuito de equivalente del reactor
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t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t!t!
!
A
g 3
im(t)
io(t)
ir(t)
43ioP;e
2
2
2
ib
V
i.
/b-.
V
'-
o
o
fe
=
=
=