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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CONHECIMENTOS DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS
DO ENSINO FUNDAMENTAL DO MUNICÍPIO DE LAURO DE
FREITAS SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM/AVALIAÇÃO
EM MATEMÁTICA
TEREZA CRISTINA BASTOS SILVA LIMA
Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi
Dissertação apresentada ao Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO
2013
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
L711c
Lima, Tereza Cristina Bastos Silva. Conhecimentos de professores dos anos iniciais do ensino
fundamental no município de Lauro de Freitas sobre o ensino/aprendizagem/avaliação em matemática / Tereza Cristina Bastos Silva Lima. -- São Paulo; SP: [s.n], 2013. 1 CD-ROM
145 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Edda Curi. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1. Matemática 2. Processo de ensino-aprendizagem 3.
Matemática – Ensino fundamental 4. Ensino de séries iniciais (Lauro de Freitas, BA). I. Curi, Edda. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51(043.3)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
Conhecimentos de professores dos anos iniciais do
Ensino Fundamental do município de Lauro de Freitas
sobre o Ensino/Aprendizagem/Avaliação em Matemática
Tereza Cristina Bastos Silva Lima
Dissertação de mestrado defendida e aprovada
pela Banca Examinadora em 13/08/2013.
BANCA EXAMINADORA:
Profa. Dra. Edda Curi
Universidade Cruzeiro do Sul
Presidente
Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato
Universidade Cruzeiro do Sul
Profa. Dra. Célia Maria Carolino Pires
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Dedico esse trabalho A todos os meus amigos e familiares.
Aos meus pais: Adalberto e Maria da Glória.
Às minhas irmãs: Bárbara Maria, Silvia Helena e Ana Angélica. Ao meu irmão Antônio Cesar.
Aos meus sobrinhos: Osman, Caio Rafael e José. Às minhas sobrinhas: Samanta, Aishia e Rhania.
Aos meus filhos: Luís Ismael e Tâmara.
Especialmente aos meus netos: Luís Arthur e Rafael Lucas
AGRADECIMENTOS
Neste momento tão significante, agradeço, primeiramente, a Deus por
ter me concedido alcançar mais uma etapa importante em minha vida,
ajudando-me a vencer barreiras que, em diversos momentos, pensei não
conseguir superá-las. Por todo esse tempo de estudo, dando-me coragem para
enfrentar todos os obstáculos encontrados e chegar ao final. Portanto, a Deus,
todo poderoso, toda honra e toda a glória do presente trabalho.
À Profa. Dra. Edda Curi, pela orientação, compreensão, tolerância e
principalmente por ter aceitado o desafio de lapidar um diamante
completamente bruto.
À Profa. Dra. Célia Maria Carolino Pires e à Profa. Dra. Norma Sueli
Gomes Allevato, por terem aceitado o convite para participar da banca e,
principalmente, pelas contribuições importantes, necessárias, fundamentais e
imprescindíveis para o aprimoramento do meu trabalho final. Tenho
consciência de que, sem esses subsídios, não teria obtido êxito.
A todos os professores do Mestrado, pelo carinho e amizade a mim
dispensados, especialmente à Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato, pelas
palavras certas na hora certa.
Aos meus colegas de Mestrado, em especial a Soraya Mont’ Alegre, pela
paciência, amizade e tolerância, durante o desenvolvimento dos trabalhos em
grupo.
Aos meus pais, particularmente à minha mãe Maria da Glória, mulher
guerreira e batalhadora, de quem eu herdei a determinação e a coragem.
Aos meus filhos, Luís Ismael e Tâmara, por compreenderem e aceitarem
a minha ausência em momentos importantes de suas vidas.
Aos meus netos, Luís Arthur e Rafael Lucas, pela inspiração e
motivação, para continuar nessa caminhada, acreditando que uma educação
pública e de qualidade é possível.
Às minhas amigas Sandra Silveira e Iara Rangel, por terem me
proporcionado abrigo, apoio, aconchego, carinho e, acima de tudo, amizade,
nos meses em que permaneci em São Paulo.
Meus agradecimentos ao diretor da Escola Estadual Roosevelt,
especialmente ao Professor Luís Redondo e aos alunos das suas três turmas,
pelo apoio e incentivo durante o meu estágio.
Aos meus amigos Manoel Ricardo Severo e Maria Aparecida Severo por
terem aberto as portas de casa e do coração e, sobretudo, pelo apoio moral,
amizade, companheirismo e carinho oferecidos incondicionalmente.
À Secretaria Municipal de Educação do Município de Lauro de Freitas,
por ter autorizado a realização do meu trabalho de campo.
Às gestoras das escolas em que atuei e especialmente às professoras
colaboradoras, por terem proporcionado a realização da presente pesquisa.
A meu amigo Paulo Jorge, por ter realizado a primeira revisão
ortográfica e gramatical da dissertação.
Enfim, minha gratidão a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram
para que eu pudesse concluir com êxito este trabalho.
“Vale a pena ser ensinado tudo o
que une e tudo o que liberta. Tudo o
que une, isto é, tudo o que integra
cada indivíduo num espaço de
cultura e de sentidos. Tudo o que
liberta, isto é, tudo o que promove a
aquisição de conhecimentos, o
despertar do espírito científico. [...] e
tudo o que torna a vida mais
decente” (Antônio Nóvoa, apud
Brasil, 2008).
LIMA, T. C. B. S. Conhecimentos de professores dos anos iniciais do ensino fundamental do Município de Lauro de Freitas sobre o ensino / aprendizagem / avaliação em matemática. 2013. 145 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.
RESUMO
O objetivo geral deste trabalho é investigar conhecimentos de um grupo de
professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental do município de Lauro de
Freitas – BA, no que se refere ao ensino, à aprendizagem e à avaliação em
Matemática. A pesquisa foi desenvolvida com nove professoras do 5º ano, lotadas
nas escolas municipais do município em questão. Para obtermos os dados da
pesquisa, utilizamos dois instrumentos de coleta: entrevista e questionário. A
entrevista foi realizada com o propósito de levantar os perfis das professoras
pesquisadas, os elementos referentes às suas respectivas escolas, bem como, de
colher dados relativos ao conhecimento das professoras no que diz respeito ao
ensino e a aprendizagem em Matemática. O questionário foi dividido em três partes,
objetivando levantar dados referentes a: I – Conhecimentos das professoras com
relação à Prova Brasil; II – Conhecimentos das professoras a respeito da Matriz de
Referência de Avaliação da Prova Brasil e III – Conhecimentos das professoras no
que tange a algumas questões que compõem a Prova Brasil de Matemática. Para
nos respaldarmos, teoricamente, buscamos as contribuições nacionais e
internacionais referentes ao conhecimento do professor para ensinar Matemática.
Em nosso estudo, constatamos que os elementos que compõem a Prova Brasil nem
sempre foram compreendidos por essas professoras e, quando compreendidos,
muitas vezes não foram utilizados de forma adequada, devido à própria
complexidade dos componentes dessa avaliação. Além disso, o estudo apontou
lacunas na formação dessas professoras no que diz respeito ao ensino, à
aprendizagem e à avaliação em Matemática.
Palavras-chave: Ensino aprendizagem e avaliação em matemática, Conhecimentos
do professor, Prova Brasil.
LIMA, T. C. B. S. Knowledge of teachers in the early years of elementary school in the city of Lauro de Freitas on the teaching / learning / assessment in mathematics. 2013. 145 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.
ABSTRACT
The overall objective of this work is to investigate knowledge of a group of teachers
of the early years of Elementary School in the municipality of Lauro de Freitas - BA,
in relation to Teaching, Learning and Assessment in Mathematics. The research was
developed with nine teachers of 5TH year, crowded in municipal schools of the
municipality in question. For we collect PII from anyone under the research data, we
used two instruments of collection: Interview and Questionnaire. The interview was
used with the purpose of raising the profiles of teachers surveyed and also, evidence
relating to their respective schools, as well as harvesting data relating to knowledge
of teachers with regard to teaching and learning in Mathematics. As For the
questionnaire, it was divided into three parts, aiming to raise data referring to: I -
Knowledge of teachers with regard to the Proof Brazil; II - Knowledge of the teachers
about the Reference Matrix of Evaluation of Evidence Brazil and III - Knowledge of
teachers with respect to the few questions that make up the Brazil Test of
Mathematics. For us supported theoretically, we seek contributions from national and
international regarding the knowledge of the teacher to teach Mathematics. In our
study we found that the elements that make up the Proof Brazil nor were always
understood by these teachers and, when understood, often were not properly used,
due to the very complexity of the components of this assessment. In addition, the
study indicated gaps in training these teachers with regard to teaching, learning and
assessment in Mathematics.
Keywords: Teaching, Learning and assessment in mathematics, Knowledge of
teacher, Proof Brazil.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Resultados do IDEB das escolas pesquisadas. .............................. 78
Tabela 2 – Tempo de Magistério das professoras consultadas. ...................... 82
Tabela 3 – Percentagens explicitadas pelas Professoras. ............................. 113
Tabela 4 – Percentagens explicitadas pelas professoras. .............................. 115
Tabela 5 – Percentagens explicitadas pelas professoras. .............................. 118
Tabela 6 – Percentagens explicitadas pelas professoras. .............................. 121
Tabela 7 – Percentuais explicitadas pelas professoras .................................. 124
Tabela 9 – Percentagens explicitadas pelas professoras. .............................. 130
Figura 9 – Item 2 – Tema IV. .............................................................................. 132
Tabela 10 – Percentagens explicitadas pelas professoras. .............................. 133
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Quadro 1 – Os saberes dos professores. ............................................................ 44
Quadro 2 – Diferenças e semelhanças entre a ANRESC e a ABEB. .................. 66
Quadro 3 – Temas e descritores da Prova Brasil – 5º ano. ................................ 70
Quadro 4 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. .............. 99
Quadro 5 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. ............ 102
Quadro 6 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. ............ 105
Quadro 7 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. ............ 108
Figura 1 – Diagrama de elaboração de itens. .................................................... 71
Figura 2 – Item 1 – Tema I. ................................................................................ 112
Figura 3 – Item 2 – Tema I. ................................................................................ 114
Figura 4 – Item 1 – Tema II. ............................................................................... 118
Figura 5 – Item 2 – Tema II. ............................................................................... 121
Figura 6 – Item 1 – Tema III................................................................................ 123
Figura 7 – Item 2 – Tema III................................................................................ 126
Tabela 8 – Percentagens explicitadas pelas professoras. .............................. 126
Figura 9 – Item 1 – Tema IV. .............................................................................. 128
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANEB Avaliação Nacional da Educação Básica
ANRESC Avaliação Nacional do Rendimento Escolar
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CCPPM Grupo de Pesquisa Conhecimentos, Crenças e Práticas de
Professores que ensinam Matemática.
CIAEM Conferência Internacional de Educação Matemática
DAEEB Diretoria de Avaliação de Educação Básica
EJA Educação de Jovens e Adultos
ENCCEJA Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e
Adultos
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
GESTAR Gestão de Aprendizagem Escolar
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
ICEIA Instituto de Educação Isaias Alves
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira
MEC Ministério da Educação
PCN Parâmetro Curricular Nacional
PISA Programa Internacional de Avaliação de Alunos
PPP Projeto Político Pedagógico
PRODASEC Programa de Desenvolvimento da Educação Pré-Escolar
SAEB Sistema de Avaliação da Educação Básica
SIEM Seminário de Investigação em Educação Matemática
SIPEM Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática
UFBA Universidade Federal da Bahia
UNEB Universidade Estadual da Bahia
UNIFACS Universidade do Salvador
SUMÁRIO
TRAJETÓRIA PESSOAL E PROFISSIONAL DA PESQUISADORA/
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA ........................................................................... 17
Introdução ................................................................................................................ 17
Início da caminhada ................................................................................................ 17
Contribuições das especializações ....................................................................... 18
Contribuições do mestrado .................................................................................... 18
Apresentação da pesquisa ..................................................................................... 19
Objetivo geral .......................................................................................................... 20
Objetivos específicos ............................................................................................. 20
Justificativa da escolha do tema ........................................................................... 21
Pergunta diretriz da pesquisa ................................................................................ 22
Questões norteadoras ............................................................................................ 22
O grupo de pesquisa “Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores
que ensinam Matemática” (CCPPM) ....................................................... 23
Relevância do Programa Observatório da Educação .......................................... 25
Organização da dissertação ................................................................................... 26
CAPÍTULO 1 – PROCEDIMENTOS DA PESQUISA ................................................ 28
1.1 Introdução ................................................................................................. 28
1.2 Procedimentos de pesquisa .................................................................... 28
1.3 Instrumentos de pesquisa ....................................................................... 30
1.4 Seleção das escolas ................................................................................. 31
1.5 Sínteses dos encontros realizados ......................................................... 32
1.5.1 Contato com as gestoras das nove escolas .......................................... 32
1.5.2 Primeiro encontro com as professoras .................................................. 32
1.5.3 Segundo encontro .................................................................................... 33
1.5.4 Terceiro encontro ..................................................................................... 34
1.5.5 Quarto encontro ....................................................................................... 35
1.5.6 Quinto encontro ........................................................................................ 36
1.5.7 Sexto encontro ......................................................................................... 36
1.5.8 Sétimo encontro ....................................................................................... 37
2.1 Introdução ................................................................................................. 40
2.2 Conhecimentos do professor .................................................................. 40
2.3 Conhecimentos do professor para ensinar Matemática ....................... 50
2.4 Conhecimentos do professor para ensinar Matemática nos anos
iniciais do Ensino Fundamental .............................................................. 55
2.5 Considerações a respeito do Capítulo ................................................... 60
CAPÍTULO 3 – CONTEXTUALIZANDO A PROVA BRASIL ................................... 62
3.2 Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica - SAEB .............. 62
3.3 Prova Brasil ............................................................................................... 64
3.4 Principais diferenças e semelhanças existentes entre a ANRESC
e a ANEB ................................................................................................... 66
3.5 Componentes da Prova Brasil ................................................................. 67
3.5.1 Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil ............................... 67
3.5.2 Os descritores .......................................................................................... 68
3.5.2.1 Quadro da Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil ............ 69
3.5.3 Os elementos que compõem a Prova Brasil .......................................... 70
CAPÍTULO 4: CENÁRIO DA PESQUISA ................................................................. 73
4.1 Introdução ................................................................................................. 73
4.2 História da cidade de Lauro de Freitas ................................................... 73
4.3 Perfil geral das escolas selecionadas .................................................... 73
4.3.1 Escola A .................................................................................................... 74
4.3.2 Escola B .................................................................................................... 75
4.3.3 Escola C .................................................................................................... 75
4.3.4 Escola D .................................................................................................... 75
4.3.5 Escola E..................................................................................................... 76
4.3.6 Escola F ..................................................................................................... 76
4.3.7 Escola G .................................................................................................... 77
4.3.8 Escola H .................................................................................................... 77
4.3.9 Escola I ...................................................................................................... 77
4.3.10 Tabela relativa ao IDEB das Escolas ...................................................... 78
4.3.10.1 Apreciação dos resultados ...................................................................... 78
CAPITULO 5 – REVELAÇÕES DAS PROFESSORAS ........................................... 81
5.1 Introdução ................................................................................................. 81
5.2 Perfil das professoras .............................................................................. 82
5.3 Revelações das professoras a respeito do ensino e da
aprendizagem da Matemática .................................................................. 82
5.3.1 Primeira Questão: o que julgam importante para o ensino da
Matemática ................................................................................................ 83
5.3.2 Segunda questão: descreva uma situação de sala que chamou a
sua atenção ............................................................................................... 85
5.3.3 Terceira Questão: principais problemas encontrados para
ensinar Matemática .................................................................................. 88
5.3.4 Quarta Questão: principais satisfações que a profissão lhe
permite....................................................................................................... 89
5.3.5 Quinta Questão: outras considerações que julgar necessário ............ 91
5.4 Conhecimentos sobre os elementos da Prova Brasil ........................... 92
5.5 Algumas considerações .......................................................................... 97
5.6 Revelações das professoras sobre os descritores da Matriz de
Referência de Avaliação .......................................................................... 98
5.6.1 Tema I - Espaço e Forma ......................................................................... 99
5.6.2 Tema II - Grandezas e Medidas ............................................................. 102
5.6.3 Tema III – Números e Operações .......................................................... 105
5.6.4 Tema IV – Tratamento da Informação ................................................... 108
5.6.5 Algumas considerações ........................................................................ 109
5.7 Revelações das professoras sobre as questões de avaliação ........... 110
5.7.1 Tema I – Espaço e Forma ....................................................................... 111
5.7.2 Tema II – Grandezas e Medidas ............................................................. 117
5.8 Considerações a respeito do capítulo .................................................. 134
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 137
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 141
17
TRAJETÓRIA PESSOAL E PROFISSIONAL DA PESQUISADORA/
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA
Introdução
Acreditamos que uma breve retrospectiva, no intuito de nos compreendermos
como pessoa, profissional e pesquisadora, faz-se necessária, até porque, o que nos
leva a engajarmos numa pesquisa provém de indicativos das escolhas, das crenças,
das expectativas e das, perspectivas de como se delineou, ao longo do tempo, a
nossa história de vida. Desse modo, descrevemos alguns fatores decorrentes da
nossa trajetória no que diz respeito à formação no ensino da Matemática, analisando
principalmente, as motivações construídas ao longo desse percurso que nos
inquietaram e levaram-nos a definir pelo tema.
Informamos que o texto a seguir é escrito na primeira pessoa do singular, pois
se refere à nossa trajetória de formação.
Início da caminhada
Antes de começar a delinear o meu caminhar, passei por períodos de
questionamentos e reflexões, em que avaliei diversas etapas da minha vida
buscando partes de mim, da minha história, que tivessem significados particulares e
importantes na construção do meu pensar acadêmico. Essas ponderações me
fizeram perceber, de uma maneira mais consistente, o meu modo de ensinar e de
aprender, bem como o entendimento dessa relação tão complexa. Percepção essa,
que começou a tomar forma na ocasião da minha inserção ao Curso de Magistério
(1979-1981), no Instituto de Educação Isaías Alves (ICEIA), localizado no bairro de
Nazaré em Salvador – BA, e se intensificou ao começar um trabalho com crianças
de faixa etária de 4 a 6 anos de idade, como monitora, em um órgão do estado da
Bahia, chamado PRODASEC1.
Em março de 2004, uma nova etapa foi iniciada na minha vida. Fui
selecionada para trabalhar num Programa de Formação Continuada de Professores
1 PRODASEC: Programa de Desenvolvimento da Educação Pré – Escolar.
18
de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental, da Secretaria Estadual de
Educação, chamado GESTAR2. A partir das leituras realizadas nesse Programa e
também do desenvolvimento das oficinas mediadas por mim, ampliei a habilidade de
pesquisar e de refletir a respeito do conteúdo apresentado aos alunos, bem como a
forma que ele era exposto.
Contribuições das especializações
Na Universidade Estadual da Bahia (UNEB), tornei-me em 1993, especialista
em Metodologia do Ensino Pesquisa e Extensão em Educação. Apesar de esse
curso me dar aportes teóricos muito importantes para o meu crescimento pessoal,
eu não consegui avançar muito na minha prática pedagógica, tanto pelo fato dos
meus alunos continuarem sendo reprovados, quanto pelo meu desapontamento
diante disso. Consciente desse sentimento, em 2000, decidi fazer o curso de
Psicopedagogia Escolar e Clínica. Esse curso me abriu os olhos e a mente, fazendo-
me ver e entender, de modo diferente, as fragilidades dos alunos no tocante à
aprendizagem. Assim sendo, comecei a mudar a minha metodologia, o que
começou a surtir algum efeito, todavia brechas ainda existiam, fazendo-me perceber
que ainda tinha muito que ver e aprender.
O Curso de Especialização em Metodologia do Ensino da Matemática,
oferecido pela Faculdade da Cidade, Salvador - BA (2009-2011), motivou-me a
investir no Mestrado, assim sendo, em 2011, principiei o Mestrado em Ensino de
Ciências e Matemática, pela Universidade Cruzeiro do Sul, em São Paulo.
Começava aí uma nova, significativa e, principalmente, fundamental etapa da minha
vida.
Contribuições do mestrado
Em primeiro lugar, quero deixar registrado que todas as disciplinas cursadas
durante o Mestrado de Ensino de Ciências e Matemática contribuíram de modo
singular para o amadurecimento das ideias, bem como para sistematização da
minha dissertação. Todavia, darei destaque a três delas, por considerar serem as
2 GESTAR: Gestão de Aprendizagem Escolar. Programa que tem por finalidade capacitar professores das séries
iniciais em Matemática e Língua Portuguesa.
19
que mais me proporcionaram uma mudança na forma de agir e de pensar, tanto no
aspecto pessoal, quanto no aspecto profissional e principalmente, por me dar
subsídios para desenvolver a minha dissertação. A saber: a disciplina dada pela
Profa. Dra. Norma Allevato, Planejamento e Metodologia do Trabalho Científico me
abriu a mente e me fez compreender o quanto ainda estou imatura com relação à
apresentação e à discussão de Métodos de Pesquisa Científica, apesar dos vários
cursos desenvolvidos. Por mediação da Profa. Dra. Cintia Bento, pude entrar no
ensino da Didática Francesa, ao ministrar com louvor a disciplina Didática e
Metodologia do Ensino de Matemática, apropriando-me da compreensão de que o
funcionamento do processo das aprendizagens não depende apenas do ensino, mas
do contexto, das didáticas, da elaboração do saber pelos alunos. Na disciplina
ministrada pela minha orientadora, Profa. Dra. Edda Curi, tive a oportunidade de me
aprofundar a respeito do conhecimento relativo à nossa própria prática. Passei a
apreender que podemos fazer alterações em algum aspecto da prática, quando
abarcamos a necessidade de mudança, buscando o entendimento da natureza dos
problemas que a afetam, definindo assim, as estratégias de ação. A partir dessa
disciplina comecei a delinear meu estudo. Todavia, foi atendendo ao convite da
Profa. Dra. Edda, para participar do Grupo de Pesquisa, por ela coordenado, que
surgiu a verdadeira motivação, impulsionando-me assim a definir o meu objeto de
estudo.
Apresentação da pesquisa
Nossa Pesquisa está vinculada à linha quatro, do Programa de Mestrado do
Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul e refere-se à
Formação de Professores, Ensino, Aprendizagem e Construção do Conhecimento.
O estudo, por sua vez, está vinculado ao Projeto “Prova Brasil de Matemática:
revelações e possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e
indicativos para formação de professores”, que se desenvolve em âmbito do
Programa Observatório para Educação e tem apoio financeiro da Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) - Brasil. O Projeto é
desenvolvido pelo Grupo de pesquisa “Conhecimentos, Crenças e Práticas de
Professores que ensinam Matemática” (CCPPM) da Universidade Cruzeiro do Sul,
sob a coordenação da Profª. Dra. Edda Curi. O Projeto de Pesquisa envolve uma
20
equipe constituída de doutores, doutorandos, mestrandos, alunos da graduação
dessa universidade e, também, seis professoras da rede pública de ensino da
cidade de São Paulo.
No período de um ano, participamos de reuniões no Grupo de pesquisa,
quando pudemos compartilhar as discussões a respeito do ensino dos números e
das operações.
Nas leituras e discussões dos documentos oficiais respectivos ao Sistema de
Avaliação da Educação Básica (SAEB) e à Prova Brasil, desenvolvidos durante os
encontros no Grupo de Pesquisa, pudemos perceber a falta de conhecimentos dos
participantes em relação a esses documentos, bem como constatamos as lacunas
existentes no tocante ao ensino, à aprendizagem e à avaliação em Matemática.
Dessa forma, decidimos nos debruçar nessa vertente, traçando enfim, os nossos
objetivos, apresentados a seguir.
Objetivo geral
Investigar conhecimentos de um grupo de professores dos anos iniciais do
Ensino Fundamental do município de Lauro de Freitas-BA, no que se refere
ao ensino, à aprendizagem e à avaliação em Matemática.
Objetivos específicos
Formar um grupo de estudos com professores do 5º ano, com a finalidade de
discutir alguns descritores e itens de Matemática apresentados na Matriz de
Referência de Avaliação da Prova Brasil.
Levantar e discutir expectativas dos professores com relação ao sucesso dos
seus alunos no que diz respeito às questões construídas a partir dos
descritores e itens estudados.
Refletir sobre o que deve conhecer um professor que ensina Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental.
Discutir estudos sobre as características do conhecimento do professor.
21
Estudar elementos e componentes da Prova Brasil.
Identificar conhecimentos dos professores sobre componentes da Prova
Brasil.
Identificar conhecimentos dos professores para ensinar Matemática nos anos
iniciais.
Refletir sobre indícios da ação pedagógica, diferentes formas de ensinar
Matemática e dificuldades encontradas.
Justificativa da escolha do tema
Justificamos este estudo, em primeiro lugar, pela nossa participação no
Projeto de Pesquisa “Prova Brasil de Matemática: revelações e possibilidades de
avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e indicativos para formação de
professores”. Durante o ano em que fizemos parte desse grupo, refletimos a respeito
das lacunas relacionadas ao ensino, à aprendizagem e à avaliação em Matemática,
bem como às dificuldades em compreender os componentes da Prova Brasil,
principalmente os descritores e distratores. Em segundo lugar, o nosso estudo
justifica-se, pela repercussão que a Prova Brasil representa para o estabelecimento
das metas do IDEB3, sendo subsídio para um replanejamento das ações da escola,
na busca pela melhoria da qualidade do ensino público. Em terceiro, pelo fato de
que dentre as políticas públicas de Estado, a Prova Brasil é a avaliação que tem
recebido maior evidência como propulsora de uma gestão educacional que,
articulando os aspectos quantitativos e qualitativos das escolas e redes, objetiva a
melhoria do nível de ensino. Quarto, porque a temática em questão ainda não foi
alvo de muitas análises e estudos acadêmicos, principalmente referentes aos anos
iniciais do Ensino Fundamental.
Durante os nossos estudos, compreendemos que os documentos oficiais,
relativos à avaliação, não são de fácil entendimento. Essa percepção se solidificou,
durante a nossa participação nas reuniões do Grupo de Pesquisa Conhecimentos,
3 IDEB: Índice de Desenvolvimento da Educação Básica. Instrumento utilizado pelo Plano de
Desenvolvimento da Educação (PDE), com a finalidade de identificar quais são as redes de ensino municipais e as escolas que apresentam maiores fragilidades no desempenho escolar.
22
Crenças e Práticas de Professores que ensinam Matemática (CCPPM), quando
notamos, que os participantes tinham dúvidas ao analisar os aspectos pedagógicos
diagnosticados pela avaliação nacional, e, também, os elementos que compõem
esses instrumentos. Deste modo, decidimos realizar esse estudo na Cidade de
Lauro de Freitas, pelo fato de termos encontrado ali o apoio da Secretaria de
Educação.
Definimos assim, nosso objeto de pesquisa, a pergunta diretriz e as questões
que nortearam o estudo.
Pergunta diretriz da pesquisa
“O que os professores do 5º ano da rede Pública Municipal de Lauro de
Freitas - BA conhecem e compreendem a respeito do ensino, da
aprendizagem, e da avaliação em Matemática.
Esse questionamento pessoal uniu-se a outro motivo que serviu de incentivo
para investigar a referida temática: a possibilidade de identificar e de apresentar aos
docentes as potencialidades da Prova Brasil, para aprimorar o trabalho pedagógico
e para promover o avanço das realidades e necessidades educacionais locais, bem
como para possibilitar uma reflexão no tocante ao ensino, à aprendizagem e à
avaliação em Matemática.
Com o intuito de estruturar da melhor forma possível o que gostaria de
investigar e quais os dados que deveríamos colher para orientar a nossa pesquisa,
elaboramos as questões a seguir.
Questões norteadoras
1. O que as professoras julgam importante para o ensino da Matemática?
2. Que situações, em sala de aula, chamam a atenção das professoras ao
ensinar Matemática?
3. Quais os principais problemas apontados pelas professoras ao ensinar
Matemática?
23
4. Quais as principais satisfações apontadas pelas professoras ao ensinar
Matemática?
5. Quais descritores da Matriz de Referência de Avaliação as professoras
consideram importantes (ou não) de serem parâmetros para avaliação?
6. Que entendimento as professoras possuem a respeito de alguns itens da
Matriz de Avaliação?
7. Que expectativas as professoras têm do sucesso de seus alunos ao
resolver questões organizadas de acordo com um determinado descritor?
8. Que erros as professoras pensam que seus alunos cometeriam ao resolver
questões organizadas de acordo com um determinado descritor?
O grupo de pesquisa “Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que
ensinam Matemática” (CCPPM)
O grupo de pesquisa “Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que
ensinam Matemática” (CCPPM), da Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL),
desenvolve, desde o início de 2011, um projeto de pesquisa denominado “Prova
Brasil de Matemática: revelações e possibilidades de avanços nos saberes de
alunos de 4ªsérie/5º ano e indicativos para formação de professores”, no âmbito do
Programa Observatório da Educação com financiamento da Coordenação de
Aperfeiçoamento de pessoal de nível Superior (CAPES).
O projeto tem como finalidade colaborar para o avanço da pesquisa
acadêmica, por meio da análise do banco de dados de Matemática do Sistema de
Avaliação da Educação Básica (SAEB) e da Prova Brasil, relativa à 4ª série/5ºano,
disponibilizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (INEP), no Edital 2010, para o Programa Observatório da Educação. Além
disso, são finalidades do projeto estabelecer um diálogo entre a comunidade
acadêmica, os gestores de políticas educacionais e os diversos atores envolvidos no
processo e, ainda, contribuir com elementos para discussão sobre avaliação
educacional, ensino-aprendizagem de Matemática e formação de professores
(CURI, 2010).
Na época em que nós participávamos do grupo, ele era constituído de seis
mestrandos (três bolsistas e três colaboradores), um doutorando (bolsista), seis
24
professoras da rede pública (bolsistas) e quatro estagiários (bolsistas). Nossa
participação foi como mestranda colaboradora. Atualmente ele é formado por oito
alunos do curso de Graduação em Pedagogia da Universidade (seis bolsistas e dois
colaboradores); dez professoras da rede pública de São Paulo, que atuam com
crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental (seis bolsistas e quatro
colaboradores); três mestrandos e uma doutoranda, todos bolsistas; cinco
pesquisadoras da universidade e dois alunos do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática – mestrandos e doutorandos – que participam
voluntariamente do Projeto. O projeto, desde o seu início, envolve seis escolas do
Ensino Básico.
A partir da base de dados oferecidos pelo Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) sobre as aprendizagens
matemáticas de alunos de 4ªsérie/5ºano, reveladas na Prova Brasil, e dos itens de
avaliação disponibilizados para a pesquisa, o referido grupo realiza investigações
que trazem elementos para a discussão da melhoria da qualidade do ensino de
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e indicativos para a formação
de professores.
O grupo se reúne a cada quinze dias na sede da universidade para refletir
sobre a tematização da prática pedagógica, e, baseando-se em estudos teóricos,
avançar na sua efetivação.
Entre as ações desenvolvidas por esse grupo, destacam-se as que
possibilitam ao professor analisar produções escritas de seus alunos e formular
hipóteses sobre as dificuldades apresentadas, buscando o avanço das
aprendizagens e a incorporação dessas análises à sua prática, como contribuição
para o desenvolvimento das aprendizagens matemáticas de seus alunos.
Um procedimento comum no grupo é análise dos dados quantitativos das
escolas participantes e, com base nesses dados, cuidar da preparação coletiva de
questões discursivas que possibilitem respostas construídas pelos alunos; do
desenvolvimento dessas questões em sala de aula; da análise coletiva dos erros e
das dificuldades; da reorganização das questões e da elaboração coletiva de
sequências de atividades para o progresso nas aprendizagens dos alunos. Alguns
25
temas matemáticos do currículo dos anos iniciais do Ensino Fundamental foram
pesquisados nos anos de 2011 e de 2012 por esse grupo, dentre eles o Sistema de
Numeração Decimal - SND, o Campo Aditivo e o Campo Multiplicativo.
Como esclarecido anteriormente, esse grupo envolve atores de vários
segmentos educacionais que se propuseram a realizar um trabalho coletivo. Dessa
forma, há no grupo experiências diferenciadas e trajetórias profissionais e
acadêmicas diversas, o que pode revelar diferentes fluxos do trabalho coletivo.
Relevância do Programa Observatório da Educação
A relevância do Programa Observatório da Educação tanto para o ensino
como para a pesquisa, no âmbito do qual esta investigação se desenvolve, reside no
fato de que ele permite uma pesquisa longitudinal de quatro anos, com o mesmo
grupo de professores e escolas; envolve políticas públicas, na medida em que
fomenta a análise dos resultados da Prova Brasil das escolas envolvidas; e promove
a integração e o diálogo entre elementos de várias instâncias educacionais, durante
um período de tempo considerável, em que se propõe realizar um trabalho coletivo.
Outro aspecto a ser considerado é a adesão de pesquisadores e de outros
interessados no Programa de Pós - Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
da Universidade, do projeto de pesquisa.
Os resultados da pesquisa vêm sendo apresentados em congressos
internacionais, como a Conferência Internacional de Educação Matemática (CIAEM),
o Seminário de Investigação em Educação Matemática (SIEM) e o Seminário
Internacional de Pesquisas em Educação Matemática (SIPEM). Além disso foi
publicado um livro com relatos das pesquisas já realizadas e também veiculadas em
periódicos da área, dando visibilidade não só à investigação que vem sendo feita,
como também ao Programa Observatório da Educação.
Esse movimento vem alimentando tanto a produção acadêmica do grupo de
pesquisa, quanto as intervenções nas escolas participantes do projeto e no processo
de formação inicial no curso de Pedagogia e de Licenciatura em Matemática da
Universidade.
26
Organização da dissertação
A presente dissertação está organizada da seguinte forma:
Apresentação da pesquisa: discorremos a respeito da trajetória pessoal e
profissional da pesquisadora, como se delineou a caminhada inicial e as
contribuições trazidas pelas especializações e, principalmente, pelo Mestrado
profissional. Falamos sobre o grupo de pesquisa “Conhecimentos, Crenças e
Práticas de Professores que ensinam Matemática” (CCPPM), a inserção da
pesquisadora no projeto de pesquisa desse grupo, a “Relevância do Programa
Observatório”, a “Justificativa do Estudo”, a “Pergunta Diretriz”, os “Objetivos e
Organização” da dissertação.
Capitulo 1°: apresentamos os procedimentos da Pesquisa, explicitamos a
opção pela pesquisa qualitativa, pela decisão em utilizar os estudos de Bardin
(2007), sintetizamos os encontros com as nove professoras, dos quais levantamos e
coletamos os dados para o presente trabalho.
Capítulo 2°: apresentamos a “Fundamentação Teórica”, expomos uma
síntese a partir dos estudos que desenvolvemos de autores internacionais e
nacionais nos seguintes tópicos: conhecimentos do professor: Garcia (1992, 1998,
1999); Schön (1992, 2000); Shulman (1986, 1987, 1992) e Tardif (2000, 2002,
2006). Conhecimentos do professor para ensinar Matemática: Gomes (1996) e
Ponte (1994,1997,1998). Conhecimentos do professor para ensinar Matemática nos
anos iniciais: Curi (2004, 2005, 2011) e Serrazina (2002, 2003).
Capítulo 3°: contextualizamos a Prova Brasil, exibimos o histórico da Prova
Brasil, do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), e as principais
semelhanças e diferenças existentes entre essas duas avaliações. Discorremos a
respeito da Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil, conceituamos os
Descritores e os Distratores, que compõem as questões utilizadas na Prova Brasil.
Capítulo 4°: exibimos o cenário da Pesquisa, apresentamos a história da
cidade de Lauro de Freitas – BA, o perfil das nove escolas selecionadas, o quadro
relativo ao Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), das escolas
27
pesquisadas, nos anos de 2007, 2009 e 2011 e expomos, nossa apreciação
referente aos resultados apresentados desse índice.
Capítulo 5°: apresentamos o perfil das professoras consultadas, exibimos as
revelações delas relativas às seguintes reflexões: 1. O que julgam importante para o
ensino da Matemática? 2. Descreva uma situação de sala que chamou a sua
atenção. 3. Principais problemas encontrados para ensinar Matemática. 4. Principais
satisfações que a profissão lhe permite. 5. Outras considerações que julgar
necessário. Nesse capítulo, levantamos a respeito da Prova Brasil, os
conhecimentos das professoras sobre a Prova Brasil, propriamente dita; os seus
objetivos; o resultado do Índice de desenvolvimento da Educação Básica (IDEB),
das suas respectivas escolas; a Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil;
os descritores e os distratores, além das dificuldades em compreender a Matriz de
Referência de Avaliação da Prova Brasil. Exibimos ainda, as análises das respostas
das professoras no tocante à Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil de
Matemática, nos quatro temas: I- Espaço e Forma; II- Grandezas e Medidas; III –
Números e Operações; IV - Tratamento da Informação. Por fim, expomos as
revelações das professoras após desenvolverem análises de alguns exemplos de
itens de Matemática, utilizados na avaliação da Prova Brasil de Matemática,
referentes a esses quatro temas.
Finalizando, apresentamos as nossas Considerações finais.
Passamos, a seguir, ao capítulo 1, que apresenta os procedimentos da
Pesquisa.
28
CAPÍTULO 1 – PROCEDIMENTOS DA PESQUISA
1.1 Introdução
Para realizarmos este estudo, optamos pela pesquisa de caráter qualitativa,
principalmente pelas suas características, pois de acordo com Bogdan e Biklen
(1991),
1. Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural, constituindo o investigador o instrumento principal;
2. A investigação qualitativa é descritiva;
3. Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos;
4. Os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados deforma indutiva;
5. O significado é de importância vital na abordagem qualitativa. (BODGAN; BIKLEN, 1991, p. 47).
Diante do exposto pelos autores, compreendemos que as características da
pesquisa qualitativa nos assinalam que o seu desenvolvimento está vinculado
estritamente com a relação existente entre o pesquisador e os pesquisados. Em
primeiro lugar, pelo fato de a abordagem estar fundamentada na relação construída
entre os integrantes e, em segundo lugar, devido à análise constituir-se na
interpretação de dados, discursos e narrativas, valorizando os sujeitos envolvidos e
as suas ideias, buscando dar sentido aos conhecimentos e às compreensões
apresentadas pelos envolvidos no processo.
1.2 Procedimentos de pesquisa
Entre os procedimentos utilizados na pesquisa qualitativa, recorremos à
análise de conteúdo. Segundo Bardin (2007, p.33), “A análise de conteúdo é um
conjunto de técnicas de análise das comunicações, que utiliza procedimentos
sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens.”
Entendemos que, a partir do momento que tomamos como ponto de partida a
palavra, oral ou escrita, na análise de conteúdo, a mensagem por sua vez,
29
apresenta-se como veículo carregado de expressões cognitivas, valorativas e
históricas, atreladas às condições contextuais de seus produtores.
Ao buscarmos a análise de conteúdo, compreendemos a possibilidade de
descrevermos, analisarmos e interpretarmos o sentido que cada professor revelou
nas mensagens escritas acerca do seu conhecimento e da sua compreensão a
respeito do que é solicitado na Prova Brasil em termos de objetivos de Matemática
(descritores da Matriz de Referência de Avaliação) e de expectativas de acertos de
seus alunos com relação a esses objetivos, considerando assim, a subjetividade de
cada um. Bardin (2007, p. 34) enfatiza que “A intenção da análise de conteúdo é a
inferência de conhecimentos relativos às condições de produção (ou,
eventualmente, de recepção), inferência esta que ocorre por indicadores
(quantitativos ou não).”
Deste modo, a inferência em análise de conteúdo, implica a comparação dos
dados obtidos mediante discursos e símbolos, com os pressupostos teóricos de
diferentes concepções de mundo, de indivíduo e de sociedade. No nosso caso,
devido ao nosso trabalho estar inserido no campo de currículo e na avaliação e
formação de professores, buscamos respaldos teóricos correspondentes aos eixos
em questão.
Bardin (2007) apresenta três procedimentos distintos e importantes para o
desenvolvimento da pesquisa, no que se refere à organização da análise de
conteúdo, são eles:
1. A pré-análise: fase de organização da pesquisa que envolve a leitura flutuante, ou seja, o primeiro contato com os documentos a partir de uma leitura geral, assim como, na escolha dos documentos a serem analisados de acordo com os objetivos de investigação. Neste momento também são levantadas as hipóteses e os objetivos de pesquisa mediante a projeção teórica;
2. A exploração do material: fase que envolve a administração sistemática dos rumos definidos pelo pesquisador, ou seja, momento em que se inicia o processo de codificação e categorização das análises;
3. Tratamento dos resultados obtidos e interpretação: fase em que os resultados brutos são condensados e revelados de acordo com as informações oferecidas pela análise e que por fim são confrontados com as teorias que sustentam a pesquisa.
30
Utilizamos os três procedimentos elencados por Bardin (2007) para
realizamos a análise do conteúdo dos questionários disponibilizados aos
professores, durante os encontros do grupo de estudos.
1.3 Instrumentos de pesquisa
Em anuência com Allevato (2008, p. 186), a atividade referente à seleção dos
instrumentos objetiva selecionar as estratégias que fazem parte da idealização da
pesquisa, resultantes diretamente do fenômeno de interesse, da pergunta de
pesquisa. Portanto, a estratégia determina o que será pesquisado.
A estratégia que auxiliou nossa pesquisa foi à formação de um grupo de
estudos, do qual pudemos colher dados, utilizando dois instrumentos metodológicos:
entrevista4 e questionário5, mas também discutir o ensino, a aprendizagem e a
avaliação em Matemática.
Ao realizarmos a entrevista, tínhamos como propósito investigar a respeito de:
1. Perfil dos professores – idade, tempo de magistério e formação.
2. Dados da escola, como nem todas as escolas possuíam o Projeto Político
Pedagógico; a entrevista realizada com as gestoras nos auxiliaram nessa
análise.
3. Relacionamento das professoras com a Matemática.
O questionário utilizado na pesquisa foi dividido em três partes:
Parte I – Conhecimentos a respeito da Prova Brasil;
Parte II - Análise da Matriz de Referência da Prova Brasil – 5º ano;
4Segundo Stake (2011), as entrevistas com caráter qualitativo, são usadas para vários propósitos, os
principais são: 1. Obter informações singulares ou interpretações sustentadas pela pessoa
entrevistada. 2. Coletar uma soma numérica de informações de muitas pessoas. 3. Descobrir sobre
“uma coisa” que os pesquisadores não conseguiram observar por eles mesmos (STAKE, 2011, p.
108). 5O questionário representa um conjunto de perguntas ou afirmações feitas para os sujeitos da
pesquisa. Nesse caso, os dados serão tratados de maneira a corresponder à abordagem qualitativa.
Eles serão usados, de maneira igual para todos os sujeitos, com a finalidade de obter dados e
informações acerca da percepção dos sujeitos quanto ao objeto de estudo.
31
Parte III - Análise de alguns itens de Matemática utilizados na avaliação
da Prova Brasil e divulgados pelo INEP.
Para desenvolvermos a análise do questionário, organizamos as respostas
apresentadas pelas professoras, seguindo os procedimentos indicados por Bardin
(2007):
1. Pré-análise dos questionários: leitura inicial das respostas dos questionários e
construção de quadros ilustrativos para facilitar os procedimentos de
agrupamentos, categorias e possibilidade de inferências, análise e
interpretação dos dados.
2. Exploração dos questionários: agrupamento das respostas por categorias
molares, ou melhor dizendo, por categorias mais amplas.
3. Tratamento e interpretação dos dados: proposição de inferências dos dados
de acordo com os objetivos e as fontes teóricas utilizadas na pesquisa.
1.4 Seleção das escolas
Com o propósito de colhermos os dados importantes e imprescindíveis à
nossa pesquisa, inicialmente selecionamos nove escolas, localizadas na cidade de
Lauro de Freitas, seguindo os seguintes critérios:
1. três escolas com IDEB baixo;
2. três com IDEB alto;
3. três com IDEB intermediário.
Vale ressaltar que consideramos o Índice da Educação Básica (IDEB), relativo
ao ano de 2009.
A escolha das professoras pesquisadas, que atuam no 5º ano (uma de cada
escola selecionada), foi realizada pelas próprias gestoras escolares.
Exibimos na sequência, resumidamente, os encontros acontecidos com as
professoras pesquisadas. Salientamos que, neles realizamos tanto as entrevistas
quanto os questionários, que foram instrumentos imprescindíveis para coletarmos os
32
dados inerentes ao nosso estudo. Também demos as devolutivas às professoras e
nos empenhamos em discutir os pontos que consideramos frágeis em relação ao
conhecimento delas para ensinar Matemática.
1.5 Sínteses dos encontros realizados
Apresentamos, a seguir, as sínteses dos encontros realizados, para fornecer
subsídios que proporcionem uma maior compreensão por parte dos leitores.
1.5.1 Contato com as gestoras das nove escolas
No primeiro contato com as gestoras escolares das nove escolas
selecionadas, inicialmente nos apresentamos, expusemos o Projeto de Pesquisa e
entregamos a autorização, concedida pela Secretaria de Educação do Município de
Lauro de Freitas, para que pudéssemos realizar o nosso estudo de campo. Em
seguida, pedimos, que cada uma delas nos indicasse uma professora que estivesse
atuando no 4ªsérie/5º ano, para ser o nosso objeto de estudo. Também solicitamos o
Projeto Político Pedagógico da escola com o intuito de levantarmos subsídios para
traçarmos o perfil da escola. Vale ressaltar que nem todas as escolas envolvidas
possuíam um Projeto Político Pedagógico, desta forma, o perfil foi elaborado, por
meio dos dados que nos foram fornecidos pelas gestoras, durante nossa conversa.
1.5.2 Primeiro encontro com as professoras
Nesse encontro, em primeiro lugar nos apresentamos, expusemos o nosso
projeto de pesquisa, bem como nos colocamos à disposição para continuarmos
ajudando-as na reflexão a respeito do ensino, da aprendizagem e da avaliação em
Matemática.
Docentes e especialistas, preocupados com a problemática que envolve o
ensino de Matemática, estão se mobilizando com o intuito de buscar possíveis
soluções para resolver a questão. Afinado com esse propósito, o nosso estudo
objetiva investigar professores do 5º ano do Ensino Fundamental, a respeito do
ensino, da aprendizagem e da avaliação em Matemática, na cidade de Lauro de
Freitas. Desse modo, sentimos a necessidade de formar um grupo de estudos onde
33
pudéssemos refletir a respeito do nosso objeto de estudo, e também colher dados
para a nossa pesquisa.
Realizamos uma entrevista com as nove professoras indicadas pelas gestoras
escolares, com o propósito de conhecê-las melhor.
Percebemos, nesse primeiro encontro, certo desconforto das professoras com
a nossa presença, bem como, desconfiança quanto ao objetivo do estudo, todavia,
apesar disso, elas se mostraram interessadas em participar da pesquisa,
principalmente após a nossa explanação a respeito do estudo.
Todos os encontros aconteceram na Escola A, por ela estar localizada no
centro da cidade e, consequentemente, ser fácil o acesso para todos os envolvidos,
e também pela gestora, gentilmente, ter cedido a sala de informática.
1.5.3 Segundo encontro
No segundo encontro, com todas as nove professoras colaboradoras
reunidas, primeiramente, tivemos uma conversa informal, em que nos empenhamos
em esclarecer quaisquer dúvidas a respeito da nossa pesquisa. Algumas desejavam
saber o que nós queríamos “de verdade” com o estudo, pois isso não tinha ficado
claro no primeiro encontro. Assim que elas sanaram as angústias, colocaram-se à
disposição, ressaltando, inclusive, que queriam aprender mais a respeito da Prova
Brasil, pois apenas participavam de cursos dados pelo município em épocas de
aplicação da avaliação. Concordaram em nos reunirmos quinzenalmente às sextas-
feiras, por esse dia ser destinado à atividade complementar (AC).
Ainda nesse encontro, realizamos uma entrevista com todas as professoras
colaboradoras, quando, baseando-nos em um roteiro (anexo em CD), e
apresentamos alguns questionamentos:: 1.O que julgam importante para o ensino
da Matemática? 2. Descreva uma situação de sala que chamou a sua atenção. 3.
Principais problemas encontrados para ensinar Matemática. 4. Principais satisfações
que a profissão lhe permite. 5. Outras considerações que julgar necessário. Com
esse propósito, construímos um roteiro (anexo em CD).
34
Propusemos essas questões, porque acreditarmos que a aprendizagem que
se origina na prática é um elemento formativo importante e que deve ser levado em
consideração como ponto de partida nos programas de formação continuada de
professores. Buscamos proporcionar às professoras, sujeitos do nosso estudo,
momentos de reflexão a respeito do ensino da Matemática. Desse modo, a partir da
análise das respostas coletadas é possível iniciar as discussões..
Segundo Tardif (2002), os saberes dos professores são personalizados,
portanto, é necessário levar em consideração, além dos fatores cognitivos, os
fatores particulares de cada profissional, como a sua própria história de vida e o
percurso da sua carreira profissional.
1.5.4 Terceiro encontro
No terceiro encontro, decidimos, primeiramente, verificar se o nosso propósito
em reuni-las ficara bem claro ou se ainda havia dúvidas. Depois, demos o retorno da
coleta do 2º encontro e discutimos alguns aspectos do ensino da Matemática.
Constatamos que algumas professoras apresentavam dúvidas a respeito de como
trabalhar a Matemática de forma a fazer com que os seus alunos se apropriassem
verdadeiramente do conteúdo. Esse desafio incentivou-as ainda mais a participar do
nosso grupo de estudo, para juntos refletirmos e quem sabe, tentarmos encontrar
algumas soluções necessárias para a superação das fragilidades encontradas ao
ensinar e aprender Matemática.
Nesse encontro, ao discutirmos juntos a respeito das dificuldades
encontradas pelos alunos, algumas professoras responsabilizaram os estudantes
dizendo que eles “não queriam nada”, enquanto outras discordaram, e justificaram
considerando que a culpa também poderia ser delas, por conta do despreparo em
proporcionar aos alunos o avanço da sua aprendizagem.
Tranquilizamo-las, esclarecendo que não existiam “culpados” e, sim, alguns
fatores que podem estar, de alguma forma, potencializando essas dificuldades e
causando o baixo rendimento nos seus alunos, como por exemplo, problemas
auditivos, visuais e também problemas relacionados com a escrita e a leitura.
35
Consideramos essas discussões pertinentes, pois, segundo Schön (1992), a
partir da vivência real, o professor será capaz de enfrentar as problemáticas e tomar
decisões mais precisas em sua área profissional.
Nesse encontro também, algumas professoras comentaram que, como
aplicaram a Prova Brasil pela primeira vez no ano de 2011, não se sentiam seguras
para responder algumas questões. Acalmamo-las, elucidando que poderiam deixar
em branco, caso desejassem, pois o importante era a boa vontade e o interesse
delas e, principalmente, e reiteramos que o foco da nossa pesquisa, não era avaliá-
las, e sim, conhecer, até que ponto, iam os seus conhecimentos relativos a essa
forma de avaliação.
1.5.5 Quarto encontro
Nesse encontro demos o retorno, para as nove professoras colaboradoras, da
parte I do questionário e entregamos a parte II, com o objetivo de levantar os
conhecimentos delas, no tocante à Matriz de Referência de Avaliação da Prova
Brasil de Matemática.
Com relação à parte I do questionário, discutimos a necessidade de conhecer
de forma mais substancial a Prova Brasil e de refletir a respeito dos seus
componentes. Além disso, as professoras perceberam que são simplesmente
aplicadoras desse instrumento, e que nunca haviam refletido sobre a importância
dele para a tomada de decisões. Assim sendo, sentimos a necessidade de discutir
sobre o ensino da Matemática e de pontuar que ele não está desvinculado das
concepções a respeito do conhecimento matemático. Portanto, cabia a elas refletir
sobre suas concepções no que se refere à Matemática, e perceber que este fato
influencia as suas práticas na sala de aula.
As professoras se mostraram o tempo todo accessíveis às reflexões, tanto no
que diz respeito ao objetivo da Prova Brasil, quanto ao conhecimento matemático e,
principalmente, interessaram-se em pensar sobre as suas ações na sala de aula.
Para Shön (1992), refletir sobre a ação é diferente de refletir na ação, pois
exige um distanciamento da ação, para reconstruí-la e analisá-la mentalmente.
36
1.5.6 Quinto encontro
No 5º encontro, inicialmente apresentamos os resultados dos dados
analisados com relação à Matriz de Referência da prova Brasil de Matemática,
destacando os descritores apontados pela maioria delas, nos quatro blocos, no que
diz respeito às categorias: 1. Mais difíceis do ponto de vista matemático; 2. Mais
difíceis em termos de aprendizado do aluno; 3. Despertam maior interesse por parte
dos alunos; 4. O que você considera inadequado para o 5º ano; 5. Que erros seriam
mais cometidos pelos seus alunos e 6. Em que seus alunos têm maior
aproveitamento. Assim elas puderam, além de verificar os descritores mais
evidenciados por todas, identificar a necessidade de uma reflexão mais
aprofundada, pois os seus conhecimentos a respeito do tema mostraram-se
superficiais.
Pensando em dirimir algumas dúvidas das professoras, esclarecemos que a
Matriz de Referência de Avaliação de Matemática busca verificar, por meio da Prova
Brasil, se os alunos apresentam algumas habilidades que deverão ser desenvolvidas
por elas, no 5º ano. Assim pontuamos a importância de elas perceberem como cada
aluno aprende e demonstra essas habilidades.. Desse modo, o professor deve ficar
atento para perceber quando acontece um atraso muito grande no desenvolvimento
de alguma habilidade inerente ao ano em questão e intervir rapidamente. Elas
precisam verificar se não se trata, em alguns casos, de encaminhar para a avaliação
de um especialista, para diagnosticar qual a sua dificuldade de aprendizagem.
Percebemos que as professoras ficaram surpresas em saber que elas, por
meio da leitura, da interpretação e do tratamento dos resultados da Prova Brasil,
poderiam investigar as habilidades e as dificuldades de seus alunos, em alguns
conteúdos matemáticos, ao mesmo tempo em que seriam auxiliadas na intervenção
pedagógica.
1.5.7 Sexto encontro
No sexto encontro, iniciamos as discussões relativas aos descritores,
apresentados na Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil de Matemática,
pois compreendemos que um melhor entendimento deles possibilitaria uma reflexão
37
sobe a prática no ensino da Matemática, dos conteúdos inerentes a esses
descritores, bem como, permitiria uma ponderação a respeito da qualidade das
questões divulgadas pelos documentos oficiais. Desta forma, nesse encontro
iniciamos as discussões pelo tema Espaço e Forma. Escolhemos dentre os cinco
descritores, apenas dois, o descritor D2 e o descritor D3. O descritor D2 tem, como
objetivo, verificar se os alunos do 5º ano possuem a habilidade de identificar
propriedades comuns e perceber as diferenças entre poliedros e corpo redondo,
relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. O descritor D3 verifica
se o aluno possui a habilidade de identificar, pelo número de lados e também pelos
tipos de ângulos, propriedades comuns e as diferenças existentes entre as figuras
bidimensionais.
Nesse encontro, a partir das análises desenvolvidas pelas professoras,
pudemos discutir a respeito do Tema I - Espaço e Forma, analisando, portanto, as
habilidades referentes aos conhecimentos do espaço e das formas geométricas.
Esclarecemos que os descritores que fazem parte desse bloco, de acordo com os
documentos, verificam se o aluno compreende o espaço com as suas diferentes
formas e também se ele é capaz de descrever e de representar o mundo em que
vive com compreensão, conectando a Matemática com as demais áreas do
conhecimento.
Após as discussões com relação aos descritores D2 e D3, apresentamos as
questões que envolviam os descritores D7 e D8, referentes ao Tema II – Grandezas
e Medidas, para que as professoras pudessem realizar as análises.
1.5.8 Sétimo encontro
No sétimo encontro, retomamos as discussões relativas aos descritores da
Matriz de Referência de Avaliação. Dessa vez foram analisados pelas professoras
os descritores D7 e D8, selecionados dentre os sete, que compõem o Tema II –
Grandezas e Medidas.
Nesse encontro, além de discutirmos as respostas fornecidas pelas
professoras, esclarecemos a respeito das habilidades avaliadas pelos descritores
desse tema, os quais têm por objetivo, verificar: se os alunos compreendem as
38
medidas convencionais e não convencionais; se sabem realizar comparações de
grandezas; se conseguem utilizar medidas para calcular áreas, perímetros, volumes;
se conseguem utilizar o sistema monetário corretamente; e, se estabelecem
relações entre as unidades de tempo. No caso dos descritores selecionados,
informamos que o descritor D 7 verifica se o aluno já possui desenvolvida a
habilidade de resolver problemas significativos, utilizando unidades de medidas
padronizadas como km/m/cm/mm/kg/mg/l/ml. O descritor D8 avalia se o aluno sabe
estabelecer relações entre unidades de tempo.
Percebemos que as professoras se envolveram nas discussões e que, apesar
de acharem essas análises difíceis de fazer, após cada encontro se sentiam mais
seguras no que toca as análises restantes.
De acordo com Ponte (1998), a formação do professor não pode levar em
consideração exclusivamente o conhecimento de determinado conteúdo
matemático, mas ele precisa ser capaz de modificar esse conhecimento obtido.
Desta forma, compreendemos que essas discussões a respeito de algumas
questões da Prova Brasil poderão proporcionar às professoras a capacidade de
modificar um conhecimento obtido, realizando a transposição didática e, com isso,
dirimindo os problemas relacionados com o ensino, a aprendizagem e a avaliação
em Matemática.
Após as discussões, entregamos as questões relativas ao Tema III –
Números e Operações, e, dentre os quatorzes descritores que compõem esse tema,
decidimo-nos pelos descritores D13 e D20, para que as professoras realizassem as
análises.
1.5.9 Oitavo encontro
No oitavo encontro, fizemos a devolutiva das questões analisadas pelas
professoras no que se refere ao Tema III – Números e Operações. As questões
selecionadas diziam respeito aos descritores D13 e D20. Esclarecemos que o
descritor D13 verifica se os alunos possuem a habilidade de reconhecer e de utilizar
características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas
na base 10 e princípio do valor posicional. Enquanto o D20 avalia se os alunos
39
sabem resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes
significados da multiplicação ou da divisão: multiplicação comparativa, ideia de
proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
Nossas discussões também serviram para elucidar que, dentro desse tema,
estão as quatro operações fundamentais e as suas relações com os números
naturais e racionais.
Nossas reflexões nos levaram a concluir que, nesse tema em questão, existe
uma maior concentração de esforços por parte das professoras envolvidas, pois se
referem às operações.
Ao concretizarmos as discussões, acreditamos que proporcionamos às
professoras ocasião para refletir na ação que, de acordo com Shön (1992), são
momentos de reflexão de valor epistêmico, levando o educador a progredir no seu
desenvolvimento profissional, adquirindo autonomia para determinar ações futuras,
ao compreender problemas e descobrir novas soluções.
Após as reflexões, oferecemos a parte III – segundo bloco, do questionário,
com o propósito de investigar os conhecimentos das professoras referentes aos
itens correspondentes aos descritores D27 e D28 relativos ao
Tema IV: Tratamento da Informação.
Esclarecemos que, por ter sido o último encontro, nós não realizamos as
discussões relativas a esse tema, como fizemos nos anteriores, apenas realizamos o
levantamento e o tratamento dos dados, que serão apresentados no capítulo 5.
Apresentamos, na sequência, o capítulo 2, quando exporemos a síntese dos
nossos estudos referentes ao conhecimento do professor, ou seja, à
Fundamentação Teórica da nossa pesquisa.
40
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Introdução
O presente capítulo contempla os referenciais teóricos utilizados com o
propósito de refletir a respeito dos conhecimentos do professor. Dessa forma,
expomos uma síntese a partir dos estudos que desenvolvemos de autores
internacionais e nacionais nos seguintes tópicos: conhecimentos do professor:
Garcia (1992, 1998, 1999); Schön (1992, 2000); Shulman (1986, 1987, 1992) e
Tardif (2000, 2002, 2006). Conhecimentos do professor para ensinar
Matemática: Ponte (1994,1997,1998) e Gomes (1996). Conhecimentos do
professor para ensinar Matemática nos anos iniciais: Serrazina (2002, 2003) e
Curi (2004, 2005, 2011).Todos eles nos forneceram parâmetros fundamentais
referentes ao estudo do nosso fenômeno de interesse bem como nos auxiliaram na
interpretação das evidências dos fatos coletados, respaldando-a.
2.2 Conhecimentos do professor
Um dos autores que discute a formação profissional, a partir da reflexão é
Schön (1992).
Para esse autor, a formação do futuro profissional deve se desenvolver a
partir de uma intensa reflexão no tocante às situações práticas reais. Elucida que a
vivência real motiva o aprendiz a ser capaz de enfrentar as problemáticas e de tomar
decisões mais precisas em sua área profissional.
Em consonância com o autor, são características do conhecimento
profissional, o conhecimento tácito, quando ele transparece apenas na execução da
ação, desta forma, nem sempre pode ser explicitado ou teorizado pelo profissional.
E o conhecimento dinâmico, quando forem utilizados diferentes conhecimentos no
contexto da sua profissão, na medida em que constrói e os utiliza em função do
próprio raciocínio.
41
Pontua que algumas noções fundamentais são intrínsecas à prática
profissional:
Conhecimento na ação: refere-se ao conhecimento tácito expresso
espontaneamente na execução da ação, ou seja, é um saber inteligente. Trata-se de
um conhecimento dinâmico e resulta no aperfeiçoamento da própria ação;
Reflexão na ação: diz respeito à reflexão na própria ação, durante o momento em
que ela é executada, possibilitando ao profissional intervir e reformular o percurso da
ação no instante mesmo em que acontece;
Reflexão sobre a ação: exige o distanciamento da ação de modo a reconstruí-la e
analisá-la mentalmente, diferentemente da reflexão na ação;
Reflexão sobre a reflexão na ação: significa momentos de reflexão de valor
epistêmico, levando o profissional a progredir no seu desenvolvimento profissional,
adquirindo autonomia para determinar ações futuras, bem como para compreender
os problemas e para descobrir novas soluções.
Sinalizamos que Schön (1992), apesar de não apresentar propostas
diretamente voltadas para a formação de professores, desenvolve uma análise
profissional, evidenciando o valor epistemológico da prática e valorizando o
conhecimento que nasce na essência da atividade profissional de forma consciente
e refletida. Por isso é que compreendermos ser relevante referenciar esse autor,
visto que, estamos lidando, no nosso estudo, com um grupo de professores que, ao
mesmo tempo em que realiza uma formação continuada, pensa sobre suas ações
em relação ao ensino da Matemática e, consequentemente, reflete sobre sua prática
de ensino.
Salientamos que a aprendizagem que se origina na prática é um elemento
formativo importante e que deve ser levado em consideração como ponto de partida
nos programas de formação continuada de professores. No nosso estudo,
proporcionamos às professoras, a partir de suas práticas, momentos de reflexão
sobre o ensino da Matemática e sobre alguns componentes da Prova Brasil.
Outro autor que desenvolve investigações a respeito do conhecimento do
professor é Tardif (2002).
42
Tardif (2002) investiga a respeito dos saberes que proporcionam alicerces ao
trabalho e à formação dos professores nas escolas. Considera o saber do professor
como um saber plural, formado pelo amálgama mais ou menos coerente de saberes
oriundos da formação profissional e de saberes disciplinares, curriculares e
experienciais. (TARDIF, 2002, p. 36).
De acordo com esse autor, os saberes dos professores têm procedências
diversas. A formação profissional é constituída de um conjunto de saberes
transmitido pelas instituições de formação de professores. Quer sejam eles
disciplinares - correspondem aos diversos campos de conhecimentos e surgem da
tradição cultural-, quer sejam os curriculares, adquiridos com base em programas e
documentos curriculares.
Tardif (2002) pontua que, muitas vezes, a forma como o formador trabalha -
selecionando conteúdos, organizando situações didáticas-, influi, mesmo que
indiretamente, na formação de concepções e de atitudes dos professores.
O professor, em sua atuação profissional, baseia-se em juízos provenientes de tradições escolares que ele interiorizou, em sua experiência vivida, enquanto fonte viva de sentidos a partir da qual o passado lhe possibilite esclarecer o presente e antecipar o futuro. (TARDIF, 2002, p.72).
O pesquisador canadense considera que o saber do professor, na interface
entre o individual e o social, entre o ator e o sistema, capta a natureza social e
individual como um todo. Dessa forma, os saberes profissionais dos professores são
situados à medida em são construídos e praticados em situações particulares de
trabalho, ganhando assim, sentido.
Em anuência com o autor, o conhecimento situado contribui, com o passar do
tempo, para a evolução dos saberes do professor. Os conteúdos que ensina e o
modo de ensinar evoluem de acordo com as necessidades de trabalho e as
mudanças que acontecem na sociedade.
Durante o processo de formação continuada de professores, devem ser
levados em conta os conhecimentos construídos no dia a dia escolar – saberes
situacionais-, tornando a escola um verdadeiro lugar de desenvolvimento
profissional, partindo da reflexão crítica referente à própria prática.
43
De acordo com o autor, cada professor constrói o seu próprio saber, que além
dos fatores cognitivos, vale-se de sua própria história de vida e o do percurso da sua
carreira profissional.
De acordo a concepção de Tardif (2006), falar em professor competente é o
mesmo que dizer aquele que tem a capacidade de adquirir saberes a partir da
própria prática. O autor ressalta que os professores devem ter domínio do conteúdo,
integrando e mobilizando os saberes para assim desenvolver uma prática docente
significativa. Contudo, eles também precisam dos saberes experienciais, os quais
exigem momentos de improvisação e habilidade pessoal, capacidade de enfrentar a
sala de aula e, principalmente, dos que exigem momentos de reflexão sobre o que
lhe foi ensinado durante a sua formação,
[...] os saberes experienciais não são saberes como os demais; são, ao contrario, formados de todos os demais, mas retraduzidos, polidos. e submetidos as certezas construídas na prática e na experiência. (TARDIF, 2006, p. 54).
44
Modelo tipológico, segundo Tardif (2006).
Saberes dos
professores
Fontes sociais de
aquisição
Modelos de integração
no trabalho docente
Saberes pessoais dos
professores.
A família, o ambiente de
vida, a educação no
sentido lato, etc.
Pela história de vida e
pela socialização
primária.
Saberes provenientes
da formação escolar
anterior.
A escola primária e
secundária, os estudos
pós-secundários não
especializados, etc.
Pela formação e pela
socialização pré-
profissionais.
Saberes provenientes
da formação profissional
para o Magistério.
Os estabelecimentos de
formação de professor,
os estágios, os cursos
de reciclagem, etc.
Pela formação e pela
socialização com
profissionais nas
instituições de formação
de professores.
Saberes provenientes
dos programas e livros
didáticos usados no
trabalho.
A utilização das
“ferramentas” dos
professores: programas;
livros didáticos;
cadernos de exercícios;
fichas; etc.
Pela utilização das
“ferramentas” de
trabalho na adaptação
às tarefas.
Saberes provenientes
de sua própria
experiência na
profissão, na sala de
aula, na escola.
A prática do ofício na
escola e na sala de aula,
a experiência dos pares,
etc.
Pela prática do trabalho
e pela socialização
profissional.
Quadro 1 – Os saberes dos professores. Fonte: Tardif, 2006, p.63
De acordo com o autor, todos os saberes exposto no modelo tipológico acima,
são utilizados pelos professores tanto no contexto da sua profissão quanto no da
sala de aula, e originam-se de fontes diversas. Desta forma, segundo o autor, a
capacidade de mobilizar e de articular os saberes contraídos, ao longo da história de
vida, constitui-se como condição essencial para a prática da profissão professor.
45
Acreditamos que esses saberes, apresentados por Tardif (2006), norteiam o
modo de ser e de ensinar de todas as professoras envolvidas em nossa pesquisa,
pois cada uma delas carrega em sua bagagem: os seus saberes pessoais; os
provenientes da formação escolar; os adquiridos na formação de Magistério e
algumas na formação do nível superior; os originários de programas e livros
didáticos utilizados no trabalho e; por fim os derivados da sua própria experiência
em sala de aula. Esses saberes é que delineiam as suas ações.
Compreendemos que a visão do professor como um profissional que mobiliza
diferentes tipos de saberes é contrária à concepção de mero transmissor de
conhecimento. Desta forma, entendemos que a construção e a renovação
constantes de todos os saberes confirmam o contexto e a complexidade desse
profissional.
No nosso estudo, pudemos constatar que todas as professoras estão
procurando mudar a sua concepção de que o professor é um mero transmissor de
conhecimento, pois compreendem que cabe a elas mobilizar diferentes tipos de
saberes no seu aluno, de forma a fazer com que eles sejam autônomos em sua
aprendizagem.
Tardif pondera ainda, que a concepção tradicional é contrária à realidade,
uma vez que teoria e saber - ou conhecimentos- existirão de verdade, apenas
quando o principal protagonista no processo educacional, o professor, souber
direcioná-los em sua prática cotidiana, articulando essas teorias, saberes ou
conhecimentos. Assim sendo, sinaliza que os professores, como sujeitos do
conhecimento, possuem saberes específicos do seu trabalho docente e precisam de
um espaço para produzir, para transformar e para mobilizar os saberes próprios de
cada um.
Acreditamos que, ao referenciarmos Tardif (2002), estamos trazendo aportes
relevantes para a nossa pesquisa, visto que seus estudos evidenciam e valorizam a
complexidade da profissão docente. Suas contribuições nos servem de fundamento
teórico não só para analisar os conhecimentos das professoras pesquisadas, mas,
principalmente, para nos compreendermos como professora e pesquisadora.
46
Lee Shulman, psicólogo e pedagogo americano, durante as décadas de 1980
e 1990, realizou estudos que foram referência no tocante aos aspectos mais gerais
da formação do professor.
Ao abranger o conteúdo de ensino e aprendizagem, como foco de formação,
Shulman (1992) analisa a especificidade própria de cada área de conhecimento, o
que justifica a necessidade de estudar os conhecimentos dos professores
considerando o que está sendo ensinado.
Em consonância com o autor, há três vertentes do conhecimento que servem
de base para o exercício da função docente e devem ser levadas em consideração
nos programas de formação tanto inicial quanto continuada:
O conhecimento do conteúdo (content knowledge);
O conhecimento didático do conteúdo (pedagogical content knowledge);
O conhecimento curricular (curricular knowledge).
De acordo com o autor, o conhecimento do conteúdo da disciplina diz respeito
ao domínio dos conceitos, das propriedades e dos procedimentos do que será
ensinado. .Isso corresponde à natureza e aos significados do conteúdo, seu
desenvolvimento histórico e às diferentes formas de compreendê-lo e organizá-lo. O
autor recomenda que a compreensão do conteúdo aconteça, a partir de diferentes
perspectivas e de relações com outros conteúdos da mesma ou de outras áreas.
Para Shulman (1992), o conhecimento didático do conteúdo (1992), significa a
combinação entre o conhecimento da disciplina e o modo como ensiná-la de forma
que o aluno a compreenda.
De acordo com o autor, o conhecimento curricular significa a compreensão
dos programas e documentos curriculares. Pontua que o conhecimento de suportes
e materiais necessários para o professor ensinar a sua disciplina também está
relacionado ao conhecimento curricular. Esclarece que este tipo de conhecimento
não está restrito apenas a isso, mas envolve também a predisposição do professor
para rever objetivos, planos e procedimentos de ensino, desenvolvidos, ao longo do
trabalho.
47
Os estudos desse psicólogo e pedagogo americano tornam-se importante
referência, pois nos fornecem subsídios para analisar especificamente o
conhecimento que os professores possuem a respeito do ensino, da aprendizagem e
da avaliação em Matemática. Portanto, compreendemos que, na prática profissional,
essas três vertentes do conhecimento do professor evidenciadas por Shulman
(1992), apresentam-se de forma articuladas.
Outro autor que investiga a respeito do conhecimento do professor é Garcia.
Para Garcia (1992), as diferentes disciplinas incorporam conhecimentos
específicos. O conhecimento sobre o conteúdo de apenas uma determinada
disciplina é insuficiente para proporcionar um ensino eficaz para os alunos. Coaduna
com a concepção de Shulman no que diz respeito à afirmação de que não basta
conhecer o conteúdo, é necessário saber transformá-lo ao ensinar de forma a fazer
com que os alunos compreendam.
Aponta que a formação inicial deve ter em mente o modelo de professor que
deseja formar, bem como as perspectivas dos conhecimentos, as habilidades e as
atitudes que os professores devem adquirir em diferentes disciplinas para ensinar.
De acordo com o autor, o conhecimento do professor vai se construindo
durante o processo ensino-aprendizagem de sua formação. Ainda que o nível de
conhecimentos seja diferente, os professores precisam saber fazer a transposição e
assim, inseri-los em seu desenvolvimento profissional.
Garcia (1992) abaliza que os professores iniciantes, às vezes, podem sentir
dificuldades para adequar o conteúdo à capacidade de compreensão dos alunos,
isso porque em sua formação inicial, eles não tiveram uma disciplina especifica que
lhes ensinasse selecionar os conteúdos, Desta forma, no seu trabalho docente, ao
tentar ensinar todo o programa, sobrecarregam os alunos que não aprendem de
forma eficiente.
Constatamos esse fato em nossos encontros, principalmente em se tratando
de professoras que estavam trabalhando com o 5º ano, pela primeira vez. Como
elas se sentiam inseguras para selecionar os conteúdos voltados para esse ano,
48
isso acabava acarretando numa escolha inadequada e no consequentemente
fracasso, causando frustrações tanto ao aluno quanto ao professor.
O autor aborda que professores primários ou secundários encontram
dificuldades em articular conhecimentos aos conteúdos, de forma a fazer com que
os alunos aprendam e igualmente desenvolvam crenças e concepções sobre a
matéria que ensinam e que essas crenças e concepções influenciam a forma de
ensinar dos professores. Como os docentes têm preferências por determinados
conteúdos, eles acabam influenciando os seus alunos. Muitas vezes por não gostar
de determinado assunto, o professor acaba provocando no aluno a rejeição pelo
conteúdo.
Já tivemos a oportunidade de vivenciar esse fato, apontado por Garcia (1992),
com relação à Geometria. Muitos professores, por não gostarem ou por não
saberem essa vertente da Matemática, acabavam passando por cima ou não
trabalhando esse assunto, e isso, muitas vezes, provoca, nos alunos, mesmo sem
que eles se deem conta, a aversão a esse conteúdo.
No nosso grupo de estudos, verificamos que as professoras apresentavam
preferências a determinados assuntos, como por exemplo, os que envolvem o tema
Números e Operações, e trabalhavam pouco os outros temas, principalmente a
Geometria.
De acordo com o autor, existem níveis e componentes do conhecimento
profissional e que a formação inicial deve considerar conhecimentos, competências
e atitudes. Tanto Tardif (2000) quanto Garcia (1999) concordam que a formação
inicial deve contemplar várias vertentes do conhecimento. Tardif (2000) oferece um
significado para o saber dos professores, enquanto Garcia (1999) caracteriza os
conhecimentos. Todavia ambos utilizam o termo saber-fazer.
Pudemos perceber em nossa investigação, que as professoras estão
procurando complementar a sua formação inicial, pois têm a consciência de que o
mundo mudou e, portanto devem buscar mudanças também na sua forma de
ensinar e de aprender Matemática e, principalmente, por entenderem que a sua
formação inicial deixou lacunas, pois não contemplou as várias vertentes do
conhecimento.
49
Em anuência com Garcia (1999), os conhecimentos significam a conexão do
saber pedagógico (conhecimentos de teorias e conceitos), do saber-fazer
(esquemas práticos de ensino) e, principalmente, do saber por que (justificação da
prática).
Compreendemos ser interessante abordar a concepção do autor no que diz
respeito aos conhecimentos relativos aos professores. Assim sendo, apresentamos
na sequência.
Conhecimento pedagógico geral: envolve o ensino, a aprendizagem e os alunos.
É o conhecimento profissional propriamente dito, pois, o professor precisa conhecer
currículo, técnicas didáticas, tempo de aprendizagem, teorias de desenvolvimento
humano e saber lidar com a diversidade cultural;
Conhecimento do conteúdo: não pode estar separado do conhecimento
pedagógico, o professor deve possuir conhecimentos sobre a matéria que ensina.
O autor diferencia o conhecimento didático do conteúdo do conhecimento do
contexto:
Conhecimento didático do conteúdo: refere-se ao conhecimento da matéria que
vai ensinar e desenvolver em ensino que propicie a compreensão dos alunos. Sob
essa perspectiva estão relacionados os propósitos para ensinar um conteúdo: como
escolher e utilizar materiais e recursos para a matéria que vai ensinar; como
propiciar a compreensão das habilidades e interesses dos alunos ao lidar com
determinado tema, as metáforas, explicações e ilustrações que tornam o conteúdo
compreensível e interessante para o aluno.
Conhecimento do contexto: precisam os professores conhecer o seu local de
trabalho e os alunos que farão parte do processo ensino-aprendizagem. Conhecer
as características socioeconômicas e culturais do bairro e como essas
características podem ser integradas ao currículo, ao conhecimento da escola, da
cultura escolar, dos professores. Afirma o autor que esse é um tipo de conhecimento
que se adquire.
Garcia (1999) discorre que:
50
[...] quando o professor não possui conhecimentos adequados sobre a estrutura da disciplina que está a ensinar, o seu ensino pode apresentar erradamente o conteúdo aos alunos. O conhecimento que os professores possuem do conteúdo a ensinar também influencia o que e como ensinam (GARCIA, 1999, p. 87).
Compreendemos ser essa afirmação de suma importância para o nosso
estudo, pois estamos investigando os conhecimentos de um grupo de professores
dos anos iniciais do Ensino Fundamental no que se refere ao ensino, aprendizagem
e avaliação em Matemática. Compreendemos que a partir do momento que o
professor desconhece o ensino da Matemática, isso influenciará na sua forma de
ensinar, acarretando uma dificuldade no ensino e, consequentemente, uma
aprendizagem prejudicada.
Após refletirmos a respeito do conhecimento do professor de forma geral,
compreendemos ser sobremaneira importante começarmos a estreitar essa reflexão,
passando agora ao estudo no que tange aos conhecimentos do professor para
ensinar Matemática.
2.3 Conhecimentos do professor para ensinar Matemática
João Pedro da Ponte é um dos autores que realiza investigações a respeito
do conhecimento do professor.
Ponte (1998) pondera que a formação do professor não pode levar em
consideração exclusivamente o conhecimento de determinado conteúdo
matemático, mas ele precisa ser capaz de modificar esse conhecimento obtido.
O autor assegura que existem domínios de formação necessários ao
professor em relação à:
área de especialidade: o assunto que o professor ensina;
formação cultural e social: o professor deve estar inserido nos problemas do mundo
contemporâneo e conhecer outras áreas do saber e da cultura;
formação educacional: diversos saberes sobre a educação;
formação prática: formações anteriores que podem exigir uma mudança de
paradigma. Nesse período o professor transmite o conhecimento aprendido em sua
51
formação por meio de mudanças em suas práticas cotidianas durante o processo
ensino-aprendizagem.
Ressalta que um professor exerce de forma adequada a sua atividade
docente se ele for capaz de:
Ter bons conhecimentos e uma boa relação com a Matemática;
Conhecer bem o currículo e recriá-lo de acordo com a sua situação de trabalho; Conhecer o aluno e a aprendizagem; Dominar métodos e técnicas de acordo com objetivos e conteúdos curriculares;
Conhecer o seu contexto de trabalho, a escola e o sistema educativo;
Conhecer-se a si mesmo como profissional (PONTE, 1998, p. 4).
O autor compreende a formação científico-cultural, não apenas como
conhecimentos específicos da Matemática. Para ele, o professor precisa ter uma
boa relação com a disciplina, integrando-a a outras áreas do conhecimento e
dominando as linguagens próprias como as novas tecnologias, na sociedade
contemporânea.
A formação matemática dos professores, tanto inicial quanto continuada representará de forma positiva a atividade docente quando o professor manifestar interesse pela sua disciplina, buscando conhecer os seus desenvolvimentos e aplicações e, sobretudo, resolvendo problemas. (PONTE, 1998, p. 5).
Por conhecimento profissional, o autor entende que o professor deve associar
à prática letiva a situação didática, pensar na escola como uma organização e o
lugar onde o professor procura o seu próprio desenvolvimento profissional.
Conhecer tradições, normas e mitos e, também, o saber e o saber fazer
incrementam a experiência do professor. Bem como a compreensão de que o
conhecimento profissional é constantemente reelaborado pelo professor decorrente
das necessidades vivenciadas por ele em sua prática docente.
Em consonância com as ideias do autor, o professor age como um técnico na
medida em que transmite a informação e avalia por diferentes meios de ensino e
diagnósticos; como um ator quando possui crenças e concepções que influenciam
52
seu trabalho e, finalmente, como um profissional quando diariamente se depara com
situações complexas e contraditórias.
Para Ponte (1998), ancorado em Shulman (1986), a base do conhecimento
para ensinar está presente no domínio dos conteúdos (conhecimento do conteúdo
específico) e na boa formação pedagógica geral (conhecimento pedagógico). Para o
autor, o mérito da importância de uma terceira base do conhecimento, que segundo
ele, está entre os dois anteriores, pertence a Shulman (1986) e é o “conhecimento
didático do conteúdo que se apresenta como a capacidade de compreensão
profunda das matérias de ensino, admitindo encontrar os modos mais ajustados de
apresentar aos alunos, promovendo, consequentemente a aprendizagem" (PONTE,
1994, p. 3).
Compreendemos que a formulação desse conhecimento didático do conteúdo
pelo professor tem significado quando é proporcionada pela inferência de formas de
representação das ideias, as analogias mais importantes, as ilustrações e,
principalmente, a forma de representar e formular a matéria para torná-la de fácil
entendimento.
Ponte (1994), ao referenciar Shulman (1986), aponta que existem outros
conhecimentos que não são ensinados em cursos de formação inicial e, sim, na
prática cotidiana dos professores:
Conhecimento de casos: conhecimento muito detalhado de situações
concretas;
Conhecimento estratégico: o conhecimento que informa a tomada de
decisões;
Conhecimento proposicional: o saber docente insere-se, sobretudo na prática
pedagógica, na ação e se relaciona a atividades escolares e extraescolares
com as quais o professor está envolvido.
Pondera que, na carreira docente, os conhecimentos e as competências
adquiridos em formação inicial dos professores não são suficientes para que eles
exerçam as suas funções, devido ao fato de o professor estar em constante
desenvolvimento profissional.
53
Refletindo a respeito desse contexto educacional, carregado de
transformações, Ponte (1994, p. 9) fala a respeito do papel da didática no
desenvolvimento profissional. “Significa refletir sobre o que é fazer Matemática, o
que constitui o seu processo de criação e aplicação e a sua relação com a realidade
extra matemática”.
Ponte (1994) relaciona algumas características inerentes ao professor de
Matemática. Na concepção dele, o professor de Matemática é:
pelo menos, em parte, um matemático;
em certa medida um especialista curricular, um construtor de situações de
aprendizagem;
um agente direto da ação educativa, pois, só ele é capaz de avaliar tanto a
aprendizagem, quanto a sua própria prática.
Desta forma, o autor compreende que a didática ajuda a conceber situações
de aprendizagem; identifica questões, sugerindo alternativas, fornecendo
instrumentos teóricos e metodológicos que orientam e sistematizam o processo da
educação; e norteia o professor para que alcance sucesso em seu trabalho do dia a
dia.
Com relação à formação didática, o autor sustenta o ensino de saberes
específico e esclarece que o professor irá desempenhar o seu papel com
competência e qualidade, se possuir um conjunto de competências e capacidades
profissionais capazes de norteá-lo em sua prática diária.
Gomes (1996), outra autora que versa a respeito do conhecimento do
professor para ensinar Matemática, ao realizar a sua pesquisa de Mestrado, chegou
à seguinte constatação:
As concepções são tomadas como preexistentes em relação às práticas. Nessa mesma via, diz-se que o professor pensa sobre e, porque pensa assim, faz o que faz; não se questiona por que ele pensa desse modo. Não há questionamento, reiteramos, sobre de onde vêm e como são formadas tais concepções. (GOMES, 1996, p.17).
Além desta constatação, a autora pontua que
a postura do professor é autoritária;
54
a ação pedagógica fica subjacente a um fazer mecânico e acaba sendo identificada com esse fazer;
a comunicação em sala de aula é fictícia;
a relação não se faz em torno do objeto matemático, mas sim, em torno da aprovação/promoção;
o mecanicismo no tratamento do conteúdo explicita a busca pelo “correto” em detrimento das situações motivadoras que ocorrem na sala de aula. (GOMES, 1996, p.21, grifo da autora)
Diante do exposto pela autora, podemos inferir que, muitas vezes, a relação
do professor com a Matemática é pautada na concepção do “poder”, atitude que
muitos professores de Matemática ainda possuem, devido a essa disciplina ser
considerada muito difícil. Quem a ensina é quem detém o poder, quem apresenta
uma postura autoritária e isso, consequentemente, torna o ensino e a aprendizagem
da Matemática mecânicos.
Esclarecemos que, apesar do que a autora aponta ser fato, não concordamos
que a postura do professor de Matemática seja autoritária, muito menos não
consideramos que a Matemática esteja vinculada ao “poder”.
De acordo com Gomes (1996), a sua pesquisa permitiu concordar com a
afirmativa de que existe uma metodologia “clássica” para a sala de aula de
Matemática, orientada pelas faces epistemológicas, psicológicas, didáticas,
pedagógicas e políticas:
Epistemológicas: baseadas na crença de que o conhecimento matemático é descoberto por aqueles que "produzem" Matemática;
Psicológicas: baseadas na certeza de que o aluno aprende vendo e o professor ensina mostrando;
Didáticas: baseadas na crença de que o mais abstrato é mais "fácil" para o aluno- organizar o ensino segundo a ordem axiomática de arquivamento dos conteúdos: primeiro conjuntos, depois números (naturais); primeiro números reais, depois funções de variável real; primeiro limites, depois continuidade etc.; devendo-se incluir no ensino, se não a fundamentação (demonstração), pelo menos a possibilidade dela;
Pedagógicas: baseadas na crença de que se devem aprovar os que “aprendem”, usando critérios subsidiários (não matemáticos) de aprovação: mandar decorar, valorizar nas provas tudo o que tiver aparência de estar ridiculamente um pouco certo, dar duas questões "muito fáceis" e outras "mais difíceis", passar um "trabalho" ou uma “pesquisa” para casa etc.;
Políticas: baseadas na crença de que se deve aprovar o aluno que, de alguma forma, participa dessa estrutura promocional, historicamente definida, e reprovar o que, por algum motivo, não se submete a ela. (GOMES, 1996, p.24-25, grifos da autora)
55
Concordamos com a autora no que se refere a essas faces. Acreditamos que,
até hoje, mantém-se a crença de que o conhecimento matemático é domínio
daqueles responsáveis pela produção da Matemática (epistemológico); a crença que
o aluno aprende o abstrato com mais facilidade (didático); a concepção de que o
aluno aprende vendo o professor fazer (psicológico); o critério de aprovação é
apenas um tipo de avaliação, em que de preferência o aluno gabarita, não se
importando em refletir a respeito do erro cometido pelos demais (pedagógicos) e; a
política, em que se acredita no dever de aprovar alunos inseridos no contexto
historicamente construído.
Todavia, apesar de concordarmos com o levantamento realizado por Gomes
(1996), cremos que essa concepção está mudando, principalmente por meio dos
estudos, realizados pelos pesquisadores, voltados para a educação matemática,
bem como, pelas novas tendências matemáticas, como por exemplo, a História da
Matemática e a Etinomatemática. Contradizendo sobremaneira a Matemática
“clássica”.
Ao concluirmos as nossas reflexões no tocante aos conhecimentos do
professor para ensinar Matemática, estreitamos ainda mais esse tema, passando, no
seguimento, a refletir a respeito dos conhecimentos do professor para ensinar
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, por se tratar, principalmente,
do grupo envolvido na nossa pesquisa.
2.4 Conhecimentos do professor para ensinar Matemática nos anos iniciais
do Ensino Fundamental
Serrazina (2001) apud Curi (2011, p. 82), sinaliza que para ensinar
Matemática é necessário que se conheça o que os alunos já aprenderam a respeito
do assunto e quais procedimentos eles utilizam para resolver situações-problema.
Com relação ao professor que vai ensinar Matemática, a autora ressalta que é
preciso que ele se aproprie dos conceitos matemáticos, das operações, das
conexões existentes entre os procedimentos e a compreensão a respeito das
dificuldades apresentadas pelos alunos. Para a autora, os distintos aspectos a
respeito do conhecimento do professor são sólidos, entretanto estão
56
sucessivamente se transformando, destarte, o conhecimento do professor não pode
ser estudado separadamente de sua prática e do contexto em que está inserido.
Serrazina e Monteiro (2002) ponderam a respeito do processo de construção
do conhecimento matemático por parte dos alunos do 1º ciclo do ensino básico em
Portugal.
De acordo com a perspectiva da construção do conhecimento, durante essa
etapa escolar, para as autoras é necessário:
caracterizar os conhecimentos matemáticos dos alunos dessa etapa escolar;
investigar o desenvolvimento de modelos conceituais de Matemática por parte dos
alunos durante essa etapa escolar;
identificar os obstáculos durante a aquisição dos conceitos matemáticos e saber
ultrapassá-los;
identificar práticas docentes que possam favorecer ou impedir o desenvolvimento de
conceitos por parte dos alunos;
identificar aspectos sociais como escola, turma ou família que favorecem ou
impedem a aprendizagens da disciplina Matemática por parte dos alunos dessa
etapa escolar.
As autoras asseguram que existem competências fundamentais a serem
desenvolvidas por todas as crianças, dentre elas,
[...] aprender matemática com compreensão, construindo ativamente os novos conhecimentos partindo da experiência e do conhecimento que já possuem. (SERRAZINA; MONTEIRO, 2002, p. 2).
Em consonância com as autoras é necessário que o professor conheça a
disciplina que leciona, se aproprie do currículo de Matemática e articule o
conhecimento que possui com situações imprevisíveis que ocorrem na sala de aula.
Ressaltando o que já foi pontuado no início do tópico.
Com relação ao currículo, propriamente dito, as autoras sinalizam que o
professor, sendo um profissional competente, será capaz de refletir tanto no que diz
respeito a sua prática, quanto ao seu desenvolvimento profissional.
57
De acordo com os estudos desenvolvidos pelas autoras, o currículo, nos
cursos de formação, é fragmentado e o conteúdo é ensinado de acordo com o
domínio dos professores pelo "gosto" e importância que esses lhe dão.
Apontam que o conhecimento dos professores que ensinam Matemática deve
ser diferente de profissionais de outras áreas que utilizam a disciplina matemática
em situações diferentes da sala de aula. Argumentam que, durante a formação
inicial, os formadores precisam levar em consideração o conhecimento matemático
adquirido pelos futuros professores durante a educação básica e também as
dificuldades que os alunos poderão enfrentar.
Serrazina (2003) assinala que um professor generalista deve vivenciar
situações de aprendizagem em Matemática que contribuam ao processo ensino-
aprendizagem, especificamente a resolução de problemas.
Para a autora, o conhecimento matemático dos alunos, na fase da educação
básica, não deve estar pautado exclusivamente naquilo que o professor transmite
como conhecimento. Assevera ainda que, quando os alunos interagem entre si, a
comunicação e a investigação trazem para os alunos novas descobertas.
Para haver uma assimilação de novas ideias e novos conhecimentos, não basta que o aluno participe em atividades palpáveis, é preciso que ele se envolva num processo de reflexão sobre essa atividade (ABRANTES; SERRAZINA; OLIVEIRA, 1999, p. 25).
Ressalta que, ser matematicamente competente, significa possuir a
capacidade de identificar, mobilizar os conhecimentos e saber transformá-los em
determinada situação, de modo positivo, tanto em relação à Matemática como
ciência quanto à aprendizagem dessa disciplina.
Tanto Shulman (1986), quando se refere ao conhecimento pedagógico
(Pedagogical Knowledge), quanto Serrazina (2003), asseguram que, para promover
a aprendizagem da Matemática, o professor precisa assumir o papel de mediador
das situações dessa aprendizagem. Serrazina (2003) completa que o professor
possui crenças muitas vezes intactas e concepções sobre a maneira mais eficaz
para transmitir o conhecimento.
A autora afirma que
58
[...] os cursos de formação de professores devem ser organizados de modo a possibilitar-lhes vivenciar experiências de aprendizagem que se almeja que os seus alunos experimentem e que constituam um desafio intelectual (SERRAZINA, 2003, p. 68).
Para Serrazina (2003), um curso de Pedagogia deve se atentar para que os
futuros professores se tornem profissionais empenhados com aquilo que ensinam e
tenham a capacidade de experimentação e inovação além da investigação sobre a
própria prática.
De acordo com a autora, os professores dos anos iniciais além de possuir os
conhecimentos matemáticos necessários aos alunos dessa fase da educação
básica, precisam saber qual é o papel que essa disciplina representa no momento
atual. O conhecimento deve ser explícito, ou seja, o professor deve explicar o
porquê e saber fazer a relação das ideias ou metodologias.
Segundo Curi (2004), outra autora que investiga a respeito dos
conhecimentos dos professores dos anos iniciais para ensinar Matemática, neste
terceiro milênio em que a conjuntura educacional surge de forma democratizada,
possibilitando o acesso de um novo público à escola, em que as tecnologias de
informação e de comunicação invadem o espaço escolar, necessário se faz que os
professores se adaptem, de forma apropriada, a essa nova demanda.
A autora argumenta que
A formação de docentes está inserida no contexto educativo nacional regulamentada pela LDBEN 9394/96 e por resoluções do Conselho Nacional de Educação - CNE- sobre o assunto. Esta legislação estabelece a necessidade de se efetuar estudos específicos para a formação profissional em nível superior e as diretrizes gerais para organização desses cursos. (CURI, 2004, p.2)
Ressalta que, na formação dos professores dos anos iniciais, é necessário
levar em consideração as especificidades próprias do ensino/aprendizagem de
Matemática pelas crianças, bem como conhecer as características necessárias aos
professores dessa clientela. Desta forma é imprescindível buscar subsídios que
sejam adequadas a essas reflexões e consequentes mudanças.
A autora considera que o professor além de saber bem os conceitos da área
determinados para a escolaridade na qual ele pretende agir, ele necessita expandir
59
seus conhecimentos, aprendendo sobre sua historicidade, sua articulação com
outros conhecimentos e o tratamento didático.
Argumenta que a acepção das competências específicas, para educar
matematicamente os futuros professores, carece ter o intento de nortear os objetivos
da formação para o ensino de Matemática, a escolha de conteúdos, a organização
de modalidades pedagógicas, dos tempos e espaços da formação, a abordagem
metodológica, a avaliação.
Pondera que
Em decorrência do princípio da simetria invertida e do objetivo que é o de formar um professor para ensinar Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental é preciso garantir espaços para uma formação que contemple os conhecimentos matemáticos abordados nos anos iniciais da escolaridade básica, preferencialmente, numa perspectiva que inclua questões de ordem didática e orientações dos PCN para esses anos do ensino fundamental, mas deve orientar-se por e ir além daquilo que os professores irão ensinar nas diferentes etapas da escolaridade. (CURI, 2004, p. 4-5).
Shulman, Tardif (2002) apud Curi (2004, p.10) avaliam que o professor, ao
realizar seu trabalho, ampara-se nos conhecimentos disciplinares, didáticos e
pedagógicos adquiridos na escola de formação; nos conhecimentos curriculares
conduzidos em programas e livros didáticos; na sua cultura pessoal; na sua história
de vida; na sua escolaridade anterior; e no seu próprio conhecimento natural de
experiências profissionais.
Em consonância com Curi (2005), existem alguns conhecimentos
imprescindíveis para ensinar Matemática:
conhecimento dos objetos de ensino;
conhecimentos dos conceitos definidos para as séries que irá lecionar;
articulação de conteúdos matemáticos com outros conhecimentos;
tratamento didático adequado ao conteúdo e à série em que será
ensinado;
conhecimento da natureza da Matemática e da organização interna
dessa área do conhecimento;
apreensão dos princípios subjacentes aos procedimentos matemáticos
e dos significados em que se baseiam estes procedimentos;
60
conhecimento do fazer matemático, incluindo a resolução de problemas
e o discurso matemático;
entendimento das ideias fundamentais da Matemática e o papel dessa
área do conhecimento no mundo atual;
conhecimento sobre a aprendizagem matemática dos alunos do ensino
básico;
conhecimentos dos processos instrucionais, das interações e tarefas;
conhecimentos de diferentes representações de um objeto matemático
e de transformação dessas representações.
A autora esclarece que, com certeza, essa relação de conhecimentos
demanda cuidados especiais dos formadores de professores e objetivos bem
definidos nos cursos de Licenciatura em Matemática e de Pedagogia. Além disso,
completa a autora, é fundamental ter lucidez de que esse conjunto de
conhecimentos é composto ao longo do tempo, por meio de várias fontes
institucionais e não apenas em cursos superiores.
De acordo com Curi (2011), os conhecimentos para ensinar Matemática são
diversos, vão desde os conhecimentos específicos, até os modos de aprendizagens
dos alunos, seus interesses suas motivações, as dificuldades apresentadas pelos
alunos, além da forma de gerir a sala de aula. No caso dos professores dos anos
iniciais do Ensino Fundamental, assinala a autora, as necessidades se apresentam
ainda maiores, devido ao fato de trabalharem com diferentes áreas do
conhecimento,. É necessário conhecer a respeito de disciplinas diversas para assim
poder ensinar.
2.5 Considerações a respeito do Capítulo
As leituras nos levaram a compreender que o conhecimento do professor para
ensinar uma determinada disciplina tem várias vertentes e se revela dinâmico e de
forma contextualizada.
Os estudos também revelam que o professor necessita adquirir, no mínimo, o
conhecimento do conteúdo, o conhecimento didático do conteúdo e o conhecimento
curricular. Fazendo alguma relação entre as referências teóricas verificamos que os
61
autores concordam que o conhecimento do professor vai além do conhecimento
transmitido em cursos de formação inicial. Essa formação deve ter características
especiais devido à diversidade do conhecimento do professor. No que diz respeito
aos professores generalistas, os conhecimentos para ensinar apresentam uma
complexidade maior, pois eles devem conhecer várias outras disciplinas, o que torna
sua formação inicial muito mais completa.
Os estudos sobre a compreensão dos conhecimentos do professor revelam
que esses são construídos a partir das diferentes experiências vivenciadas no seio
familiar, social, educacional e cultural. O papel dessas influências torna o
desenvolvimento profissional um processo heterogêneo, plural e temporal, assim
como, a construção dos conhecimentos de forma personalizada e situada.
Identificamos ainda que os professores que ensinam Matemática nos anos iniciais
possuem uma relação distante com a disciplina, repercutindo diretamente em sua
prática e formação.
No capítulo seguinte, apresentamos a contextualização da Prova Brasil, pois
compreendemos ser pertinente devido ao nosso questionário ter levantado
conhecimentos das professoras envolvidas na pesquisa, a respeito dos elementos
constitutivos dessa avaliação.
62
CAPÍTULO 3 – CONTEXTUALIZANDO A PROVA BRASIL
3.1 Introdução
Segundo o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (INEP), a avaliação externa deve ser um processo contínuo que tem o papel
de fornecer informações, com base em procedimentos sistematizados, sobre a
complexa realidade educacional (alunos, professores, recursos etc.), de modo que
os agentes escolares (gestores públicos e escolares, comunidade escolar) definam
sobre as interferências e as alterações necessárias de forma a garantir a
aprendizagem do aluno.
As avaliações externas fazem parte da nossa realidade escolar, mas temos a
hipótese de que a comunidade escolar conhece pouco a respeito dos documentos
que subsidiam essas provas, devido ao fato de serem muito técnicos, com
linguagem nem sempre compreensível. Por este motivo apresentamos, nesse
capítulo, alguns elementos que compõem o SAEB.
3.2 Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica - SAEB
De acordo com o documento oficial, Brasil (2009), no período de 1985 e 1986,
iniciaram-se as discussões a respeito da importância de se implantar no Brasil, um
sistema de avaliação em larga escala. O documento aponta que naquela época
estava em curso o Projeto EDURURAL, um programa financiado pelo Banco
Mundial, voltado para as escolas da área rural do nordeste brasileiro.
De acordo com esse documento, assim surgiu o SAEB:
Com o objetivo de se ter um instrumento que pudesse medir a eficácia das medidas adotadas durante a sua execução, estudou-se a elaboração de uma pesquisa que avaliasse o desempenho dos alunos que estavam frequentando as escolas beneficiadas pelo Projeto e compará-lo com o dos alunos não beneficiados. A partir dessa experiência, em 1988, o MEC instituiu o SAEP, Sistema de Avaliação da Educação Primária que, com as alterações da Constituição de 1988, passa a chamar-se Saeb, Sistema de Avaliação da Educação Básica. O objetivo do MEC era oferecer subsídios para a formulação, reformulação e monitoramento de políticas públicas, contribuindo, dessa maneira, para a melhoria da qualidade do ensino brasileiro. A primeira avaliação ocorreu em 1990. (BRASIL, 2009)
63
O documento oficial Brasil (2009), destaca que o Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) seria responsável pela
aplicação da Prova Brasil.
Nesse documento existe também a informação de que, em 1993, aconteceu o
segundo ciclo de avaliação e que, a partir daquela data, a cada dois anos,
aconteceria um novo ciclo. Essa avaliação, em larga escala, vem sendo
aperfeiçoada a cada ano, todavia, foi no período de 1995 a 2001, que foram
realizadas as inovações mais significativas.
Horta Neto (2011, p.11), assinala que o ciclo de 1997 do SAEB pode ser
estimado como o passo crucial para se instituir a avaliação da educação básica no
Brasil. Esclarece que, a partir daquele ciclo, poucas foram as alterações adotadas
nos ciclos seguintes e, como novidade, o INEP trouxe a construção de uma escala
de proficiência única para cada disciplina avaliada, admitindo assim a comparação
entre os resultados obtidos pelo ciclo de 1995 do SAEB e acendendo a possibilidade
de se fazer o mesmo com os próximos ciclos. Ressalta que os serviços relacionados
com a impressão das provas, sua aplicação, bem como, a correção e a análise de
dados continuam sendo terceirizados até os dias de hoje.
O autor supracitado esclarece que, no ciclo de 2005, o Sistema de Avaliação
da Educação Básica (SAEB) sofreu novas reformulações, transformando-se em um
sistema composto por dois tipos de avaliação: a primeira; Avaliação Nacional da
Educação Básica (ANEB), que manteve a mesma característica e objetivos do
Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), aplicada até o ano de 2003 e; a
segunda, Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC), que pretende
verificar a aprendizagem dos alunos das escolas públicas do Ensino Básico. Os
objetivos gerais dessa avaliação, foram definidos pela Portaria MEC6 nº 931, no seu
artigo 1º, 2º, em conformidade com Horta Neto (2003).
Acreditamos que o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), bem
como os demais sistemas de avaliação em larga escala, dele decorrentes,
trouxeram dados relevantes para gestores públicos, educadores e pesquisadores,
instigando inovações na gestão administrativa e pedagógica das escolas. Entretanto,
6 MEC: Ministério da Educação.
64
percebemos que ainda pouco é feito no sentido de ponderar pedagógica e
qualitativamente as informações trazidas, no intento de provocar a transformação de
práticas e de ações do cotidiano das instituições de ensino.
A seguir apresentamos alguns aspectos da Prova Brasil, denominada, pelo
Sistema de Avaliação da Educação Básica, de “Avaliação Nacional do Rendimento
Escolar” (ANRESC).
3.3 Prova Brasil
De acordo com ao documento oficial, Brasil (2009), a Avaliação Nacional do
Rendimento Escolar (ANRESC), conhecida como “Prova Brasil”, possui o objetivo de
avaliar, de dois em dois anos, as habilidades dos alunos da Educação Básica, em
Língua Portuguesa, com foco na Leitura; e as habilidades em Matemática, com foco
na Resolução de Problemas.
O documento oficial aponta que a Prova Brasil é aplicada apenas em
estudantes de 4ª série/5º ano e 8ª série/9º ano de escolas da rede pública de ensino,
que possuam mais de 20 estudantes matriculados, por série alvo da avaliação em
questão. Esse documento destaca que, devido ao fato de a Prova Brasil apresentar
um caráter universal, ela vai além do alcance dos resultados oferecidos pela
Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB), pelo fato de fornecer médias de
desempenho para todo o Brasil, para as regiões e também para as unidades da
Federação, para cada um dos municípios e para as escolas participantes. Essa
avaliação tem por prioridade demonstrar os resultados de cada unidade escolar da
rede pública de ensino, objetivando
A) contribuir para a melhoria da qualidade do ensino, redução de desigualdades e democratização da gestão do ensino público;
B) buscar o desenvolvimento de uma cultura avaliativa que estimule o controle social sobre os processos e resultados do ensino.
Percebemos que cada um dos objetivos apresentados denota uma
preocupação em acompanhar e em elevar a qualidade educacional, bem como em
instaurar uma cultura avaliativa nas comunidades escolares. Desse modo,
acreditamos que, independentemente da concentração estatal, via Prova Brasil, uma
avaliação que produz dados para as unidades escolares, possibilita oportunidades
65
de agenciar transformações, já que para a melhoria da qualidade do sistema
educacional, primeiro se deve alcançar a dimensão micro - as escolas-, para depois
atingir a macro - as redes de ensino.
Com o intuito de fornecer uma melhor compreensão das principais diferenças
existentes entre a Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB) e a Avaliação
Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC), conhecida como “Prova Brasil”,
apresentamos o Quadro 2, retirado do Portal do INEP.
66
3.4 Principais diferenças e semelhanças existentes entre a ANRESC e a
ANEB
ANRESC ANEB
Foi criada em 2005. Primeira aplicação ocorreu em 1990.
Avalia as habilidades em Língua
Portuguesa (foco em leitura) e
Matemática (foco na resolução de
problema).
Alunos fazem prova de Língua
Portuguesa (foco em leitura) e
Matemática (foco na resolução de
problemas).
Avalia apenas estudantes do Ensino
Fundamental, do 5º e 9º anos da rede
pública.
Avalia estudantes do 5º e 9º anos do
Ensino Fundamental e também
estudantes do 3º ano do Ensino Médio,
da rede pública e privada.
Avalia os alunos das escolas da rede
pública, localizadas em área urbana e
rural.
Avalia alunos da rede pública e da rede
privada, de escolas localizadas nas
áreas urbana e rural.
A avaliação é quase universal: todos
os estudantes das séries avaliadas,
de todas as escolas públicas urbanas
e rurais do Brasil com mais de 20
alunos no ano devem fazer prova.
A avaliação é amostral, ou seja, apenas
parte dos estudantes das séries
avaliadas participa da prova.
Como resultado, fornece as médias
de desempenho para o Brasil, para
regiões e unidades da Federação,
para cada um dos municípios e
escolas participantes.
Oferece resultados de desempenho
apenas para o Brasil, regiões e
unidades da Federação.
Parte das escolas que participarem da
Prova Brasil ajudará a construir
também os resultados da ANEB, por
meio de recorte amostral.
Todos os alunos farão uma única
avaliação.
Quadro 2 – Diferenças e semelhanças entre a ANRESC e a ABEB. Fonte: http://provabrasil.inep.gov.br/semelhancas-e-diferencas
67
3.5 Componentes da Prova Brasil
No próximo segmento, serão apresentados os componentes da Matriz de
Referência de Avaliação da Prova Brasil para proporcionar uma melhor
compreensão de cada um deles.
3.5.1 Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil
De acordo com o documento, Brasil (2009), no ano de 1997, foi produzida a
Matriz de Referência de Avaliação de Matemática, na qual estão relacionadas as
competências e as habilidades de que os alunos necessitam ter domínio em cada
série avaliada, possibilitando uma maior exatidão técnica tanto na construção das
questões do teste, como na análise dos resultados da avaliação. É pontuado nesse
documento que a Matriz de Referência não foi desenvolvida de forma eventual, mas
sim, por intermédio de uma consulta nacional na qual foram levantados os
conteúdos praticados nas escolas de Ensino Fundamental e Médio, aliando a
análise de professores, pesquisadores e especialistas sobre a produção científica
em cada área que seria componente de avaliação escolar e utilizando como
referência as secretarias de educação estaduais e das capitais que apresentaram ao
INEP os currículos que estavam sendo praticados em suas escolas.
Segundo o documento, Brasil (2009), em 2001 as Matrizes de Referência de
Avaliação foram atualizadas em decorrência da ampla disseminação, pelo Ministério
da Educação e Cultura (MEC), por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN). De acordo com esse documento, para essa atualização, foi feita uma ampla
consulta, repetindo-se o procedimento usado em 1997. Desse modo, foram
contactados cerca de 500 professores de 12 estados da Federação, com
representação de todas as regiões do País, com o objetivo de comparar as Matrizes
de Referência de Avaliação existentes e o currículo utilizado pelos sistemas
estaduais com os Parâmetros Curriculares Nacionais.
De acordo com o documento Brasil (2009), enquanto a Matriz Curricular
norteia o currículo de uma instituição de ensino, levando em conta as concepções de
ensino e aprendizagem da área e apresenta: objetivos, conteúdos, metodologias e
68
processos de avaliação, a Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil é
apenas de um referencial curricular mínimo a ser avaliado em cada disciplina e
série, informando as competências e as habilidades esperadas dos alunos. Assim
apesar de a Matriz Curricular e a Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil
não desempenharem a mesma finalidade, é impraticável pensar na Matriz de
Referência de Avaliação da Prova Brasil, para uma determinada avaliação sem
considerar a Matriz Curricular que lhe dá suporte.
3.5.2 Os descritores
De acordo com o documento Brasil (2008), o descritor exprime as habilidades
ou as competências esperadas, agregando conteúdos curriculares e operações
mentais desenvolvidas pelos estudantes.
Esse documento esclarece que a Matriz de Referencia de Avaliação de
Matemática do 5º ano é composta por 28 descritores de desempenho. O descritor
representa a síntese de uma habilidade cognitiva (em termos de grau de
complexidade), que está sempre integrada a um conteúdo que o estudante deve
dominar na fase de ensino em analise. Esses descritores são apresentados da forma
mais detalhada possível, possibilitando a mensuração por meio de aspectos que
podem ser observados. Consta também, nesse documento, que os descritores
determinados para uma avaliação, como a Prova Brasil, buscam delinear algumas
das habilidades matemáticas que serão priorizadas na avaliação. Assim, uma
questão é elaborada com o intuito de aferir se o aluno já é capaz de mobilizar essa
habilidade no processo de resolução do problema. Como a Prova Brasil é composta
por questões objetivas, os descritores não se adéquam a alguns conteúdos
indicados em Orientações Curriculares, pois há casos em que não é possível
elaborar itens em forma de testes, como construção de gráficos, cálculo mental, etc.
Apresentamos no encadeamento, com intento de um melhor entendimento, o
Quadro 3, no qual estão expostos os 28 descritores de Matemática, que compõem a
Matriz de Referência de Avaliação para o 5º ano.
69
3.5.2.1 Quadro da Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil
MATRIZ DE REFERÊNCIA – PROVA BRASIL
MATEMÁTICA – 4ªSÉRIE/5ºANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I – Espaço e Forma
D1 Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.
D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.
D4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).
D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e /ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
II - Grandezas e Medidas
D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.
D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.
D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.
D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.
II - Grandezas e Medidas
D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
III - Números e Operações /Álgebra e Funções
D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica.
D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.
D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.
D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).
70
D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.
D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.
D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
IV - Tratamento da Informação
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas.
D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).
Quadro 3 – Temas e descritores da Prova Brasil – 5º ano. Fonte: Matriz de Referência de Avaliação de Matemática, Brasil (2009)
3.5.3 Os elementos que compõem a Prova Brasil
Consta no documento oficial, Brasil (2008), que, na elaboração das questões
de Matemática da Prova Brasil, leva-se em consideração o que um estudante
aprendeu e o quão ele é capaz de utilizar esse aprendizado para resolver um dado
problema, já que a resolução de problemas permite o desenvolvimento de
capacidades de raciocínio, tais como intuição, indução, dedução e estimativa.
Nesse documento existe a informação de que essas questões são elaboradas
por meio da Matriz de Referência de Avaliação, composta por descritores de
desempenho em determinada área de conhecimento. E para uma maior
compreensão, é apresentado um diagrama que explica o procedimento inicial de
elaboração dos itens dos testes de proficiência das avaliações em larga escala.
71
Na Figura 1, o diagrama elucida mais claramente a elaboração de itens.
Figura 1 – Diagrama de elaboração de itens. Fonte: Guia de Orientações de itens (Brasil, 2008, p.18).
3.5.4 Os distratores
O documento, Brasil (2009), revela que cada questão que compõe a ANRESC
ou a ANEB do 5º ano, apresenta quatro alternativas e que apenas uma delas
corresponde à resposta verdadeira, denominada gabarito; as outras três são
denominadas distratores. Esse documente esclarece que os distratores dão
informações para a análise dos níveis de proficiência, na medida em que se buscam
focalizar erros comuns nessa fase de escolarização. As respostas previstas nos
distratores de uma questão devem ser capaz de dar informações referentes ao
raciocínio desenvolvido pelo estudante na procura da solução para a tarefa
proposta. A análise das respostas dadas pelos estudantes possibilita identificar os
erros mais comuns nas distintas condições de competência.
O documento, Brasil (2009), informa que, ao elaborarmos questões para a
avaliação em larga escala, devemos levar em consideração que a resposta correta -
o gabarito-, deve legitimar a capacidade do estudante em relação à determinada
habilidade cognitiva. As demais alternativas, os distratores, produzem informações
importantes para a avaliação, na medida em que assinalam prováveis caminhos de
raciocínio dos estudantes, demarcando a fase do desenvolvimento da aprendizagem
em que o estudante está. É recomendado pelo documento que não se apresentem
alternativas mutuamente excludentes, nem que sejam construídas de forma a
direcionar o acerto por eliminação.
3.6 Considerações sobre o capítulo
O presente capítulo foi útil, necessário e imprescindível para o
aprofundamento e a apropriação dos elementos que compõem a Prova Brasil,
Matriz de
Referência
Área de
Conhecimento
Descritor
Conteúdos/
Habilidades Cognitiva
Questão
Avalia um
descritor
72
fornecendo-nos subsídios para entendermos melhor como são elaborados os itens e
principalmente, ampliando a nossa concepção a respeito das habilidades verificadas
por meio dos 28 descritores que compõem a Matriz de Referência de Avaliação da
Prova Brasil do 5º ano.
A Prova Brasil é elaborada com base em propostas curriculares de alguns
estados e municípios e também nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN).
Apresenta um caráter padronizado para justamente perceber as habilidades que
deveriam ser alcançadas por todos os educandos do País, e dessa maneira
constatar as insuficiências e os avanços nessas habilidades.
Entendemos que a análise da Prova Brasil. como um dos principais
instrumentos para se buscar a qualidade educacional, implica compreender o
desempenho dos alunos na realização da prova, para, partindo dessa afirmação,
refletirmos a respeito de soluções para melhorar o processo educativo.
Acreditamos que o que foi exposto, neste capítulo, é apenas uma ação inicial,
para a melhor compreensão dos elementos que compõem a Matriz de Referência de
Avaliação da Prova Brasil.
No capítulo 4, apresentamos o cenário, propriamente dito, em que ocorreu a
nossa pesquisa, ou seja, a cidade de Lauro de Freitas. Discorremos, de forma
sucinta sua história, os perfis das escolas selecionadas e as professoras
pesquisadas.
73
CAPÍTULO 4: CENÁRIO DA PESQUISA
4.1 Introdução
Esse capítulo tem como finalidade apresentar o cenário da pesquisa, ou seja,
falar um pouco da história da cidade de Lauro de Freitas e o perfil das escolas
envolvidas neste estudo.
4.2 História da cidade de Lauro de Freitas
O município de Lauro de Freitas, faz parte da Região Metropolitana de
Salvador, instituída pela Lei Complementar Federal, número 14, de 8 de junho de
1973, sendo a segunda região mais populosa do nordeste brasileiro e a sexta do
Brasil.
A história de Lauro de Freitas se inicia no século XVI, mais precisamente em
1552, quando o então governador geral Tomé de Souza fez a distribuição de lotes
de terra do litoral baiano a Garcia D'Ávila. Na região, instalou-se uma missão
jesuítica, que deu origem à freguesia de Santo Amaro de Ipitanga. Sua população
era formada por um grande número de indígenas habitantes do Morro dos Pirambás.
Devido à sua proximidade com o mar, o que favorecia o escoamento da produção
agrícola, instalaram-se, na região engenhos de açúcar, e com eles veio um grande
contingente de africanos.
É considerado um dos municípios mais industrializados da Bahia, ocupando o
3º lugar entre eles e possuindo uma planta industrial baseada em inúmeras
"indústrias limpas". Seu comércio concentra-se na Estrada do Coco (BA-099), que
corta o município e as zonas centrais de alguns bairros.
4.3 Perfil geral das escolas selecionadas
Compreendemos ser importante conhecer, ao menos superficialmente, as
particularidades de cada uma das escolas envolvidas. Com esse intuito, solicitamos
das diretoras o Projeto Político Pedagógico para traçarmos um adequado perfil
74
delas. Como nem todas o possuíam, utilizamos os dados fornecidos pelas gestoras
escolares, por meio de entrevista.
A seguir, apresentamos o perfil geral das nove escolas envolvidas, de acordo
com o Projeto Político Pedagógico e também com as informações prestadas pelas
gestoras, por meio de entrevista.
4.3.1 Escola A
Ressaltamos que os dados sobre essa escola foram retirados do PPP.
A escola A, localizada na região metropolitana de Salvador, apresenta hoje
uma comunidade escolar com características afro-descendentes, com atividades
econômicas voltadas para os trabalhos informais como trabalhadores de barraca de
praia, feirantes, pescadores, diaristas, lavadores de carro, trabalhadores de
transportes alternativos, bem como mão de obra absorvida pelas fábricas e comércio
do município.
Com 12 salas de aula, funcionando nos dois turnos: matutino e vespertino
com o Fundamental de nove anos e o anexo de Educação Infantil, a escola enfrenta
hoje algumas dificuldades como a violência decorrente do bairro onde está
localizada, a ausência da família no acompanhamento do processo ensino
aprendizagem e o baixo rendimento de aprendizagem dos alunos, apesar de existir
uma boa participação da comunidade em projetos como Escola Aberta e Segundo
Tempo.
De acordo com a gestora escolar, a escola conta com uma gestão
democrática e participativa formada por um grupo de gestores eleito pela
comunidade; com conselho escolar; um grêmio estudantil, representantes de sala e
Colegiado Escolar. Constatamos que 80% dos professores são concursados e
graduados, e, apesar de não residirem no bairro, eles apresentam compromisso e
envolvimento com o trabalho que desenvolvem na comunidade. Por sua vez, os
funcionários administrativos são contratados para prestação de serviço, na sua
maioria, são moradores do bairro e apresentam também compromisso e
envolvimento com o trabalho inerente às suas funções.
75
4.3.2 Escola B
Essa unidade de ensino também está localizada na região metropolitana de
Salvador, funciona nos turnos matutino e vespertino com as séries iniciais do 1º ao
5º ano do Ensino Fundamental, totalizando 389 alunos. No noturno funciona uma
classe com Projeto de Alfabetização. Atende uma clientela cujos pais, em sua
maioria, são participativos e atuantes no cotidiano da escola. O corpo docente é
composto por quinze professores, sendo: dez graduados, dois em curso e dois com
formação de Magistério.
4.3.3 Escola C
Na escola C, devido ao grande número de alunos matriculados, a Secretaria
de Educação resolveu dividi-la em dois anexos: anexo A, matriculados no ano de
2012, 210 alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental; e o Anexo B,
matriculados 127 alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental, totalizando, 437
anos das séries iniciais. Essa escola possui 84 professores, uma diretora, três vice-
diretores, três coordenadoras pedagógicas e uma secretária escolar e 121
funcionários administrativos e gerais.
Esclarecemos que, como os anos finais do Ensino Fundamental não fazem
parte do nosso estudo, decidimos por não levantar dados a respeito dele.
4.3.4 Escola D
A escola D está localizada numa área urbana, porém com perfil rural. A
comunidade enfrenta algumas dificuldades, entre elas a má distribuição de renda, a
falta e/ou baixa escolaridade da maioria dos pais. De acordo com a gestora, estes
aspectos colaboram para um baixo aproveitamento escolar, por parte dos alunos em
curso.
De acordo com as informações levantadas por meio do Projeto Político
Pedagógico dessa escola, apesar das dificuldades apresentadas, a comunidade
escolar tem se dedicado com afinco, no sentido de enfrentar os problemas e dirimir
os conflitos, visando à construção de uma nova história para a educação.
76
Esta escola é constituída de uma diretora geral, duas vice-diretoras, 18
professores, seis agentes administrativos. Atua com a clientela do 1º ao 6º ano do
Ensino Fundamental.
Obs.: Não nos foi fornecido o número total de alunos atuais em curso.
4.3.5 Escola E
A escola E apresenta um diferencial com relação às outras escolas. De
acordo com a entrevista realizada com a gestora, a prefeitura de Lauro de Freitas
alocou um prédio onde funciona uma escola da rede privada, assim sendo, pela
manhã funciona a privada e pela tarde a pública. Portanto a escola é frequentada
por dois tipos de clientela; no matutino, a classe média e; no vespertino, a classe de
baixa renda.
De acordo com a gestora, a escola E funciona em um dos bairros mais
violentos de Lauro de Freitas, o qual está sempre nas manchetes de jornais, como o
local onde ocorrem muitos homicídios, na maioria dos casos, envolvendo jovens na
faixa etária de 17 a 20 anos.
No turno vespertino, funcionam 9 salas, assim distribuídos: duas salas – 1º
ano; uma sala – 2º ano; duas salas – 3º ano, duas – 4º ano e duas – 5º ano. Há 17
funcionários, uma diretora e uma vice-diretora.
A gestora esclareceu que o Projeto Político Pedagógico ainda está em
construção e que a Secretaria Municipal não possui uma Matriz Curricular. Concluiu
dizendo que a clientela que frequenta a escola no turno vespertino é de baixa renda.
Sinalizamos que, em 2005, a escola E não participou da Prova Brasil, pois ela
ainda não existia oficialmente.
4.3.6 Escola F
A escola F possui seis salas, funciona nos três turnos da seguinte forma: no
matutino e vespertino, do pré-escolar ao 6º ano dos anos iniciais do Ensino
77
Fundamental e, no noturno com o EJA. Seu corpo administrativo é composto por um
diretor e dois vice-diretores.
Vale ressaltar que não há coordenador pedagógico na escola F.
4.3.7 Escola G
Segundo ao Projeto Pedagógico Político (PPP), o objetivo geral dessa
unidade escolar consiste em aprofundar, na consciência de sua própria dignidade,
um espaço de humanização e de valores para a conquista do exercício da
cidadania. Sua ação pedagógica será alicerçada nos três focos essenciais que
fundamentam a educação: epistemológico, didático e ético. Possui, como missão,
educar para a autonomia moral e intelectual, para a autoestima, para o
autoconhecimento, para a democracia consolidada por meio da prática e estimular
ao resgate existencial na formação da cidadania. Visa à formação integral,
compreendendo o cidadão além de um membro respeitável na sociedade. Possui
quatro salas de aulas, oito classes, um diretor, oito professores, três funcionários
gerais e administração, um funcionário de suporte pedagógico, sete zeladores e
quatro vigilantes. Apresenta uma clientela do pré-escolar ao 6º ano, dos anos iniciais
do Ensino Fundamental.
4.3.8 Escola H
A escola H possui uma clientela do 1º ao 9º ano do Ensino Fundamental de
nove anos, distribuídos nos dois turnos, matutino e vespertino. Possui uma diretora,
uma secretária escolar, um vice, oito professores, quatro zeladores, e apoio
administrativo.
4.3.9 Escola I
A escola I atua com uma clientela do 1º ao 6º ano do Ensino Fundamental.
Seu corpo administrativo-pedagógico é formado por: uma diretora, um vice-diretor,
10 professores, 13 funcionários, uma coordenadora pedagógica.
78
Ressaltamos que não nos foi disponibilizado o quantitativo atual de alunos em
curso da Escola I.
Dando continuidade a esse item que trata dos perfis das escolas
selecionadas, exporemos na sequência, o IDEB dos últimos três anos: 2007, 2009 e
2011, e na sequência, realizamos comentários.
Apresentamos a Tabela 1 em que estão expostos os IDEB das escolas
pesquisadas.
4.3.10 Tabela relativa ao IDEB das Escolas
Tabela 1 – Resultados do IDEB das escolas pesquisadas.
ESCOLA 2007 2009 2011
A 3,5 4,7 4,8
B 3,6 4,0 4,5
C 3,2 4,0 3,7
D 3,4 3,8 3,6
E ------- 5,1 5,4
F 3,2 3,9 3,5
G 3,2 3,9 3,5
H ------- 4,1 4,5
I ------- 3,7 3,6
Fonte: http//ideb.inep.gov.br.
4.3.10.1 Apreciação dos resultados
Conforme é possível observar pelos resultados expostos na Tabela 1, as
escolas A, B e E obtiveram um aumento no IDEB, e a H, que não participou da
avaliação no ano 2007, nos anos seguintes, – 2009 e 2011-, também apresentou um
aumento.
Verificamos nos resultados apresentados no Quadro 1, que as escolas C, D,
F e G, apesar de terem seus IDEB aumentados nos anos de 2007 para 2009,
decresceram desse último para 2011 e que a escola I como a escola H, não
79
participou da Avaliação no ano de 2007, todavia diferentemente da Escola H, o IDEB
da Escola I, decresceu entre os anos de 2009 e 2011.
Ao realizarmos as análises dos resultados do IDEB das escolas pesquisadas,
não queremos nos ater apenas aos números e, sim, iniciar uma reflexão a respeito
de quais caminhos deverão ser trilhados para promover a transformação de dados
em informações e em conhecimentos a favor da educação no município de Lauro de
Freitas. Assim sendo, compreendemos que não é uma tarefa simples fazer uso
dessa informação um prol de ações que modifiquem os resultados obtidos, pois
todos os envolvidos no processo precisariam estar dispostos a compreender e a
atuar na mudança. Por isso ressaltamos a importância do Grupo de Estudos, pois ali
podemos desenvolver as nossas reflexões a respeito de ações que favoreçam a
melhoria da educação, tendo a Prova Brasil e seus componentes, como ferramenta
de análise.
Baseando-nos principalmente na concepção de Schön (1992) - reflexão a
partir da ação-, e, em Ponte (1994), ao referenciar Shulman (1986), aprendemos que
existem outros conhecimentos que não são ensinados em cursos de formação inicial
e, sim, na prática cotidiana dos professores:
Conhecimento de casos: conhecimento muito detalhado de situações
concretas;
Conhecimento estratégico: o conhecimento que informa a tomada de
decisões;
Conhecimento proposicional: o saber docente insere-se, sobretudo na
prática pedagógica, na ação e relaciona-se a atividades escolares e
extraescolares com as quais o professor está envolvido.
Queremos registrar que, durante os encontros, as professoras explicaram que
a diminuição no IDEB, seria resultado do número significativo de alunos que
evadiram ou da repetência que fez com alguns se mantivessem no mesmo ano. Em
razão dessa constatação,, compreendemos a necessidade de identificar as
principais causas dessas ocorrências no cotidiano escolar. Seriam elas
consequências de questões pessoais do aluno, tais como, necessidade de ingressar
no mercado de trabalho, dificuldade em conciliar o estudo com o trabalho, falta de
80
motivação causada pela repetência por vários anos seguidos na mesma série, ou
estariam ligadas à própria escola, como por exemplo: aulas desinteressantes,
desconectadas com a realidade; falta de professores; falta de merenda?. Mas, esse
não é o propósito deste trabalho.
No próximo capítulo, apresentamos as respostas das questões respondidas
pelas professoras colaboradoras, referentes ao ensino e a aprendizagem da
Matemática. Expomos as revelações das professoras no que diz respeito à Prova
Brasil.
81
CAPITULO 5 – REVELAÇÕES DAS PROFESSORAS
5.1 Introdução
Nesse capítulo, apresentamos o perfil das professoras, exibimos as suas
respostas a respeito das suas percepções sobre o ensino e a aprendizagem da
Matemática, e as suas reflexões referentes à Prova Brasil. Os dados foram colhidos
por meio de entrevista e de um questionário, dividido em três partes, com o objetivo
de levantar o quanto as professoras conheciam.
I – sobre a Prova Brasil;
II –sobre a Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil e
III –sobre alguns itens que compõem a Prova Brasil.
Esclarecemos que, em anexo (CD), encontram-se os inventários relativos ao
questionário no que toca às partes I e III.
A análise do conteúdo na perspectiva de Bardin (2007) e a fundamentação
teórica estudada foram ferramentas que nos auxiliaram para analisar as respostas
dadas pelas professoras e inferir sobre suas reflexões.
De acordo com Bardin (2007), cada etapa de exploração do material é longa e
consiste em operações codificadas em função de regras formuladas previamente,
que nos permitem um esclarecimento acerca das características do texto que
estamos analisando.
Tratar o material é codificá-lo. A codificação corresponde a uma
transformação efetuada segundo regras precisas dos dados em bruto no texto,
transformação esta que, por recorte, agregação e enumeração, permite atingir uma
representação do conteúdo, ou da sua expressão susceptível de esclarecer o
analista acerca das características do texto, que podem servir de índices. (BARDIN,
2007, p.97)
Nesta etapa foram construídos, inicialmente, os quadros ilustrativos com as
respostas das professoras sobre os seus conhecimentos a respeito da Prova Brasil.
82
Sendo assim, valendo-se do referencial teórico, agrupamos as respostas recorrendo
ao critério de agregação, em busca do significado e do sentido comuns nas
expressões explicitadas, o que Bardin (2007) define, dentro da unidade de registro,
como tema.
Segundo Bardin (2007), o tema é uma unidade de significação, ou seja:
Na verdade, o tema é a unidade de significação que se liberta naturalmente
de um texto analisado segundo critérios relativos à teoria que serve de guia à leitura.
O texto pode ser recortado em ideias constituintes, em enunciados e em
preposições portadores de significações isoláveis. (BARDIN, 2007, p.99)
5.2 Perfil das professoras
Das nove professoras pesquisadas, duas possuíam idades entre 25 e 30
anos, três de 36 e 40 anos e quatro com idades acima dos 45 anos. Uma possui
Licenciatura em Matemática, uma tem Licenciatura em Ciências Biológicas, cinco
são pedagogas e duas possuem o curso médio de Magistério. Dentre as sete que
possuem curso superior, duas têm pós-graduação.
A Tabela 2 se refere ao tempo de magistério das professoras pesquisadas.
Tabela 2 – Tempo de Magistério das professoras consultadas.
TEMPO DE MAGISTÉRIO PROFESSORAS
4 a 10 anos 2
11 a 15 anos 3
16 a 20 anos 3
Mais de 30 anos 1
Fonte: Entrevistas realizadas com as professoras, sujeito da pesquisa.
Em seguida, apresentamos as respostas da entrevista que nos permitem
identificar o perfil das professoras e a visão que elas têm sobre o ensino de
Matemática.
5.3 Revelações das professoras a respeito do ensino e da aprendizagem da
Matemática
83
Ao realizarmos a entrevista, além de investigar a respeito do perfil das
professoras, tínhamos como propósito também, identificar o que elas pensam a
respeito do ensino e da aprendizagem da Matemática.
Ressaltamos que todos os nomes utilizados nesse estudo, são fictícios, em
respeito à privacidade das professoras pesquisadas.
5.3.1 Primeira Questão: o que julgam importante para o ensino da Matemática
Ao analisarmos as respostas dadas pelas professoras a respeito do que elas
julgam ser importante para o ensino de Matemática, percebemos uma preocupação
com estratégias de ensino com o foco em situações do cotidiano e no uso de
materiais concretos.
As afirmações a seguir, referem-se ao foco em situações do dia a dia:
É importante que a Matemática esteja voltada para o cotidiano do aluno (Helena).
Aulas práticas, envolvendo situações comparativas com esse dia a dia com sua vivência e experiência (Bernadete).
Ao analisarmos as respostas manifestas pelas professoras, percebemos que
as elas apresentam uma reflexão a respeito do seu fazer pedagógico para conseguir
com que seus alunos aprendam. Esse processo de reflexão significa uma forma de
avaliar o próprio trabalho realizado na sala de aula, com o propósito de perceber as
implicações da prática pedagógica na sua formação.
Ao propor atividades voltadas para o cotidiano, as professoras estão refletindo
a respeito da importância dessas atividades para seus alunos. Desse modo, essa
reflexão na e sobre a prática docente contribuirá para o redirecionamento do seu
fazer pedagógico em busca do aperfeiçoamento da sua ação docente e,
consequentemente, do melhor desempenho do seu aluno. Esta atividade
corresponde a uma Reflexão na Ação (SHÖN, 1992).
De acordo com Shön (1992), a Reflexão na Ação diz respeito à reflexão na
própria ação, ou seja, ela ocorre durante o momento em que é executada,
possibilitando, assim, ao profissional intervir e reformular o percurso da ação no
instante em que ocorre.
84
Outras duas professoras, destacaram a utilização de materiais concretos:
Uso de materiais concreto(Cláudia).
Diminuir a distância entre o abstrato e o concreto (Maria).
Ao analisarmos as respostas manifestas pelas professoras Cláudia e Maria,
verificamos que ambas estão de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN), quando destacam que um dos princípios que devem nortear o ensino da
Matemática no Ensino fundamental é a utilização de recursos didáticos numa
perspectiva problematizadora. Todavia o documento chama a atenção para o fato
de: que os
[...] recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadora, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão (BRASIL, 1997, p.57).
A partir desse pressuposto, compreendemos que o ensino da Matemática
com materiais concretos não deve ficar reduzido a simplesmente uma transposição
meramente qualitativa. Portanto, para que ele seja eficaz, necessário se faz que os
professores desenvolvam nos seus alunos a capacidade de estabelecer
semelhanças e diferenças, de perceber regularidades e singularidades, pois, ao
compreender as representações simbólicas da Matemática, os estudantes
conseguem estabelecer relações com outros conhecimentos e com a vida cotidiana.
Enquanto que uma delas apontou a utilização de jogos:
Tenho a experiência com meus educandos que trabalhando com jogos, as aulas ficam mais dinâmicas. Eles alcançam um nível de aprendizagem muito bom (Fábia).
Quando a professora Fábia, aponta que, utilizando jogos em sala, as aulas
ficam mais dinâmicas e os alunos alcançam um bom nível de aprendizagem, ela não
está sozinha. Essa afirmação vai ao encontro de outras pesquisas realizadas no
Brasil e também no exterior. Diversas instituições de ensino estão pesquisando
como elaborar metodologias de ensino de Matemática diversificadas, para
desenvolver nos alunos a capacidade de pensar, de questionar e de arriscar-se a
propor soluções para os problemas do seu cotidiano. Ou seja, há de se investir na
85
construção de jogos que possibilitem aos alunos serem protagonistas da sua
aprendizagem.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) já nos indicam que, para o
ensino da Matemática, os jogos
[...] constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favoreçam a criatividade na elaboração de estratégias de resolução de problemas e busca de soluções. Propicia a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações (BRASIL, 1998, p. 46).
A professora Júlia tem a preocupação com bons resultados de seus alunos:
Eu sempre acreditei que o importante é conseguir uma estratégia que dê bons resultados, não importando quantas vezes seja necessário trocar a estratégia, o foco é conseguir o objetivo (Júlia).
Inferimos que a afirmação da professora Júlia está condizente com a de
Serrazina (2000), quando a estudiosa considera que:
[...] todos os alunos devem ter a oportunidade e o apoio necessário para aprender matemática com profundidade e compreensão e de modo significativo de forma a serem matematicamente competentes e poderem prosseguir a sua escolaridade (SERRAZINA, 2000, p. 1).
Acreditamos que, quando a professora Júlia, argumenta que o importante é
conseguir uma estratégia que dê bons resultados, ou seja, que faça o aluno
aprender significa, portanto, buscar caminhos para que todos os alunos consigam
desenvolver sua aprendizagem. Dessa forma a sua opinião coaduna com a de
Serrazina e também com a nossa, pois acreditamos que a aprendizagem dos
nossos alunos é possível, desde que busquemos tantas quantas estratégias forem
necessárias para facilitar isso, como afirma Serrazina (2000).
5.3.2 Segunda questão: descreva uma situação de sala que chamou a sua
atenção
Esclarecemos que, das nove pesquisadas, apenas três professoras
responderam à segunda questão.
As professoras Sandra e Maria descreveram uma situação de sala de aula
que lhes chamou à atenção. Relataram uma experiência utilizando como recurso a
Resolução de Problemas:
86
Preparação para festa de aniversário (Circo). Total de alunos 34; Confecção de chapéus e bengalas. Contagem na véspera: Chapéus: 24 prontos; Bengalas: 18 prontas. As respostas de quantos faltavam foi imediata, sem usar nenhum material didático (Sandra).
Durante uma aula sobre divisão, pedi aos alunos que trouxessem caixa de ovos vazias. Os alunos no momento não entenderam o que poderia se fazer com tal material. Pedi que confeccionassem bolinhas de papel e pedi que todos segurassem 9 bolinhas de papel e dividissem em dois buraquinhos da caixa. Esperei e todos fizeram o cálculo, ficando muito entusiasmados com a novidade. Um aluno me contou que realizou uma divisão para a mãe com o auxílio da caixa (Maria).
Ao analisarmos os problemas citados pelas professoras, podemos perceber
que ambas trabalharam, de uma maneira interessante, uma questão adequada para
o 5°ano. Os exemplos apresentados por Sandra e Maria evidenciam que, quando
desafiados, os alunos se envolvem.
Entretanto faltou ao relato da professora Sandra uma maior explicitação sobre
a atividade e sobre os procedimentos que os alunos utilizaram para resolver o
problema, pois a professora apenas cita que a resposta fora imediata. Isso pode ter
acontecido por eles terem se identificado com o problema.
Por outro lado, a colocação da professora Maria foi detalhada, no tocante a
forma pela qual os alunos solucionaram o problema, apenas dividindo as bolinhas
nos dois buraquinhos da caixa de ovos. Todavia, faltou esclarecer se os alunos
fizeram os registros ou não dos resultados encontrados, e, se fizeram, de que
maneira procederam, o que observaram com relação ao resto, etc.
De acordo com Shulman (1992), o conhecimento do conteúdo da disciplina
está relacionado com o domínio dos conceitos, das propriedades e dos
procedimentos a serem ensinados, o que corresponde à natureza e aos significados
do conteúdo, ao seu desenvolvimento histórico e às diferentes formas de
compreendê-lo e organizá-lo. Inferimos que ambas as professoras, Sandra e Maria,
possuem o conhecimento do conteúdo e sabem relacioná-lo com a estratégia
Resolução de Problemas, com o objetivo de fazer com que os seus alunos
desenvolvam a aprendizagem.
Acreditamos que, ao proporem esses problemas, as atitudes das professoras
estão condizentes com o que os Parâmetros Curriculares Nacionais apresentam.
87
A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural (BRASIL, 1998, p. 24).
As duas atividades relatadas criaram oportunidades de aprendizagem apesar
de, aparentemente, serem pouco desafiadoras para os alunos de cerca de 10 anos.
Entretanto apenas as professoras conhecem, de forma mais substancial, a
capacidade de seus alunos. Até porque, como esclarecem Nacarato, Mengali e
Passos:
[...] é o professor quem cria as oportunidades para a aprendizagem - seja na escolha de atividades significativas e desafiadoras para seus alunos, seja na gestão de sala de aula: nas perguntas interessantes que faz e que mobilizam os alunos ao pensamento, à indagação; na postura investigativa que assume diante da imprevisibilidade sempre presente numa sala de aula [...] (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2009, p. 35).
Baseando-nos nesse comentário, inferimos que as professoras, em questão,
estão buscando, nas resoluções de situações problemas, estratégias que tornem o
ensino da Matemática mais significativo e criativo, que envolvam os alunos e com
isso promovam a aprendizagem. Diante do exposto, elas tiveram êxito no pleiteado.
O comentário da professora Júlia elucida esta afirmação:
Trabalhar Matemática com jogos e brincadeiras usando materiais concretos e cartazes ajudam muito os alunos com dificuldades a avançar. Além disso, é um prazer vê-los participando e também verificar alunos que já dominaram a situação ajudando os colegas (Júlia, 5º ano).
A professora Júlia ao afirmar que trabalhar a Matemática com jogos e
brincadeiras, utilizando materiais concretos e cartazes, ajuda muito os alunos com
dificuldade a avançar, vai ao encontro dos PCN:
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado (BRASIL, 1998, p.37).
De acordo com Serrazina (2003), um curso de Pedagogia deve se atentar
para que os futuros professores se tornem profissionais empenhados com aquilo
que ensinam e tenham a capacidade de experimentação e de inovação além da
investigação sobre a própria prática. Desta forma, ponderamos que as professoras
Maria, Sandra e Júlia necessitam de uma formação continuada, que potencialize a
88
sua prática, bem como possibilite uma aprendizagem matemática mais rica,
complementando assim a sua formação inicial, pois vontade de fazer bem feito e
direito não lhes falta.
5.3.3 Terceira Questão: principais problemas encontrados para ensinar
Matemática
Ao elaborarmos essa questão, tínhamos por objetivo conhecer o que as
professoras identificam como dificuldades para ensinar Matemática.
Apresentamos, a seguir, as afirmações das professoras Fábia e Bernadete.
Na minha prática em sala de aula, um dos meus maiores problemas é fazer com que os meus educandos entendam a matemática de outra forma, pois ele já vem trazendo aquela matemática como um quadro com moldura em que não pode haver modificação, nem uma forma diferente e mais interessante para trabalhar a temida Matemática (Fábia).
O aluno sente muita dificuldade e alguns rejeitam a disciplina em virtude de aprendizagem anterior deficiente no que diz respeito ao pensar matemático, muito embora já o tenha em sua vida prática (Bernadete).
Analisando as respostas dadas pelas professoras, podemos verificar que
tanto a professora Fábia, quanto a professora Bernadete veem como dificuldade
para ensinar Matemática, a forma como essa disciplina é apresentada aos alunos:
um “quadro com moldura”, uma Matemática “engessada”, uma Matemática
descontextualizada.
Cabe destacar que, durante muito tempo, a Matemática era ensinada de
forma descontextualizada, em que se acreditava que, por meio da repetição de
“exercícios”, os alunos pudessem aprender. Hoje, graças às constantes pesquisas,
notamos uma transformação com relação ao modo de ensinar e de aprender
Matemática. No entanto, ao que parece, o ensino mais “tradicional” de Matemática,
centrado em algoritmos, ainda permanece nessas escolas, mesmo com a professora
Júlia, percebendo que os alunos aprendem os algoritmos de forma mecânica, sem
compreensão.
Os alunos fazem as operações de forma mecânica, sem compreenderem direito a operação que devem usar para solucionar determinado problema (Júlia).
89
Autores apontam que, a partir do momento que os professores ensinam os
algoritmos das operações diretamente de forma convencionais, eles fazem com que,
muitas vezes, os estudantes apenas decorem os procedimentos, todavia, sem
compreender o que estão fazendo. (BRASIL, 2009, p.102).
O fato de os alunos “mecanizarem” processos sem reflexão sobre a atividade
que realizam faz com que eles, como não constroem um conhecimento sólido,
tenham dificuldades em resolver operações com reservas, como declara a
professora Júlia:
O maior problema é o aluno entender as operações com reservas, principalmente subtração quando precisa tomar uma dezena emprestada (Júlia).
De acordo com os PCN, a história da Matemática pode auxiliar os professores
a transformarem a Matemática tradicional, numa Matemática mais accessível aos
alunos. A história da Matemática:
[...] pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento (BRASIL, 1998, p. 42).
Acreditamos que a história da Matemática pode, de fato, ajudar as
professoras a superar essa Matemática vista como “engessada”, principalmente pelo
fato de que, em muitas situações, de acordo aos PCN, ao explicar os porquês, ao
estabelecer relações com a realidade, ao clarear para os alunos as ideias
matemáticas, elas colaborarão para a construção do conhecimento.
5.3.4 Quarta Questão: principais satisfações que a profissão lhe permite
Ao pensarmos essa questão, queríamos investigar a respeito do que as
professoras consideram como suas principais satisfações, até porque, entendemos
que, em uma sala de aula, não existem apenas problemas, e sim, satisfações
também.
Esclarecemos que apenas duas, das professoras entrevistadas, responderam
essa questão.
90
É gratificante encontrar uma sala de bons ouvintes, aí a aprendizagem tem mais fluência (Sandra).
Analisando a resposta da professora Sandra, verificamos a sua satisfação
com a profissão. De acordo com ela, os alunos são bons ouvintes, Há uma
tendência a acreditar que alunos passivos e não participativos sejam bons alunos.
Nem sempre os alunos “calados” significa que eles sejam bons ouvintes, muito
menos que alunos “falantes” não prestam atenção. No entanto, apesar de
expressarmos a nossa opinião a respeito da leitura feita pela professora Sandra, no
que diz respeito aos alunos “bons ouvintes”, entendemos que apenas o professor,
no seu ambiente de trabalho, é capaz de saber discernir, de fato, como o seu aluno
se realiza. Tardif (2000, p. 11) esclarece que.
O trabalho não é primeiro um objeto que se olha, mas uma atividade que se faz, e é realizando-a que os saberes são mobilizados e construídos. Esse enfoque considera que o profissional, sua prática e seus saberes não são entidades separadas, mas “copertencem” a uma situação de trabalho na qual “coevoluem” e se transformam.
Compreendemos Tardif, ao afirmar que “o trabalho não é [...] um objeto que
se olha, mas uma atividade que se faz [...], pois sentimos que as professoras
envolvidas no nosso estudo realizam o seu trabalho para mobilizar e construir
conhecimento, tanto na sua própria prática pedagógica, quanto na apoderamento de
seus alunos.
Quanto a professora Maria, ela suscitou como satisfação a própria profissão:
É e sempre foi para mim, um prazer lecionar, pois não fui eu que escolhi a educação. Ela que me escolheu, desde bem cedo. (Maria).
Pelo que podemos observar no depoimento da professora Maria, ser
professora, para ela é muito prazeroso, é um motivo de satisfação. Inclusive ela
afirma que não foi ela que escolheu a profissão e sim foi a profissão que a escolheu.
Verificamos uma afirmação carregada de emoção, fruto da sua história como pessoa
e como profissional.
Segundo Tardif (2000, p. 15):
Um professor tem uma história de vida, é um ator social, tem emoções, um corpo, poderes, uma personalidade, uma cultura, ou mesmo culturas, e seus pensamentos e ações carregam as marcas dos contextos nos quais se inserem.
91
Diante dessa afirmação, compreendemos o fato de apenas duas professoras
terem respondido a essa questão: é, mais fácil expor os problemas do que as
satisfações, justamente por sermos seres imbuídos de emoções e possuidores de
uma história de vida.
Consideramos os depoimentos das professoras Sandra e Maria reveladores
dos papéis de protagonistas da sua história, atores competentes e sujeitos ativos.
Nossa concepção vai ao encontro a Tardif, ao afirmar:
Se assumirmos o postulado de que os professores são atores competentes, sujeitos ativos, deveremos admitir que a prática deles não é somente um espaço de aplicação de saberes provenientes da teoria, mas um espaço de produção de saberes específicos oriundos dessa mesma prática (TARDIF, 2002, p. 234).
5.3.5 Quinta Questão: outras considerações que julgar necessário
Tínhamos como propósito, ao elaborarmos essa questão, deixar as
professoras mais à vontade para expor o que consideram necessários e importantes
relatar.
Informamos que, das nove professoras pesquisadas, apenas três
responderam a essa questão.
É importante que a matemática esteja voltada para o cotidiano do aluno. As atividades precisam chegar o mais próximo possível do seu dia-a-dia, para que o mesmo possa visualizar a aplicação dos conteúdos no seu cotidiano. O estudo de gráficos, situações problemas, uso da moeda e outros são conteúdos que deixam o aluno mais próximo da realidade (Helena).
O ensino da Matemática busca diminuir a distância entre o abstrato e o concreto. É uma tarefa árdua, porém o aluno terá sucesso em seu aprendizado (Maria).
Percebemos, ao analisarmos as respostas, novamente a crença de que é
preciso estudar a Matemática no cotidiano, que a Matemática é árdua e se for
ensinada mais próxima do concreto, o aluno terá sucesso no aprendizado.
De acordo com Garcia (1992), os professores primários e secundários
incorporam crenças e concepções sobre a matéria que ensinam, no nosso caso a
Matemática, que vão influenciar a sua forma de ensinar. Relacionando com os
depoimentos das professoras, Helena e Maria, podemos perceber claramente a
92
crença e a concepção de que a Matemática é difícil e o aluno terá uma melhor
aprendizagem, caso os conteúdos estejam relacionado com o cotidiano.
Compreendemos que esses depoimentos se referem aos conhecimentos das
professoras revelados em suas respectivas ações, que de acordo com Schön (2000,
p.31)"[...] é uma característica pessoal, nem sempre verbalmente explícita, é um
conhecimento tácito e espontâneo”.
Vejamos o que a professora Bernadete nos revela.
Ler, entender o que leu e desenvolver esse entendimento através de cálculos e comparações simples que desenvolvem o raciocínio e o pensar matemático, é o objetivo e a meta a ser alcançada. Até porque gostar, eles gostam, só não aprenderam, na grande maioria dos casos, a demonstrar como é esse gostar (Bernadete).
Podemos notar aí uma certa preocupação com o pensar matemático, todavia
inferimos que, no seu entender, os alunos devem demonstrar que aprendem por
meio de cálculo, como se, ao realizar algoritmos, eles demonstram que aprenderam.
Novamente percebemos as concepções enraizadas e entendemos que há lacunas
na formação da professora Bernadete e que não apenas ela, mas todas as nove que
fizeram parte do nosso estudo, necessitam de uma formação científico-cultural,
como concebida por Ponte (1998).
[...] a formação científico-cultural, vai além dos conhecimentos específicos da Matemática. Pontua que, é necessário que o professor tenha uma boa relação com a disciplina, e consiga integrá-la a outras áreas do conhecimento a partir do domínio das linguagens, como por exemplo, as novas tecnologias.
Por meio das respostas manifestas pelas professoras, percebemos que
ambas realizaram uma reflexão na ação, pois, segundo Schön (2000).
[...] a reflexão na ação ocorre quando o inesperado nos leva à reflexão durante determinada ação. De acordo com o autor, essa reflexão é de alguma forma, consciente, apesar de não precisar advir por meio de palavras.
A seguir, damos início ao levantamento e às análises dos dados, coletados
por meio da parte I do questionário.
5.4 Conhecimentos sobre os elementos da Prova Brasil
93
Ao analisarmos as respostas apresentadas pelas professoras, inferimos que,
apesar de cinco delas afirmarem conhecer a Prova Brasil, esse conhecimento se
restringe, meramente, às aplicações das provas de dois em dois anos e ao curso
dado no ano de execução dela, mas desconhecem seus objetivos e os constitutivos
do processo. Isso reforçou o nosso interesse em dar continuidade ao grupo de
estudos formado durante a nossa pesquisa, para juntos refletirmos e discutimos com
relação à Prova Brasil, provocando, assim, as professoras para que eles se sintam
motivados a aprender mais a respeito dessa avaliação.
Das sete professoras que responderam conhecer os objetivos da Prova
Brasil, apenas uma construiu uma resposta que melhor se assemelhasse aos
objetivos propostos pelo INEP:
A prova Brasil busca identificar e melhorar o nível de ensino da aprendizagem no Brasil (Carla).
Diante desse fato, percebemos, por meio das respostas dadas, que há uma
falta de conhecimento mais profundo e condizente com o real objetivo da Prova
Brasil que é:
A. Contribuir para a melhoria da qualidade do ensino, redução de desigualdades e democratização da gestão do ensino público;
B. Buscar o desenvolvimento de uma cultura avaliativa que estimule o controle social sobre os processos e resultados do ensino (BRASIL, 2009, p.11).
Das quatro professoras que responderam saber o IDEB de sua escola, ao que
parece, elas apenas o relacionam a um número. Apesar de concordarmos com as
professoras, que o IDEB, a princípio significa um número, compreendemos que esse
número pode nos revelar a alguns aspectos relevantes, caso seja investigado
pedagogicamente. Para isso, os professores deveriam ter acesso às provas
realizadas e por meio dos resultados dos distratores, poderiam avaliar quais
habilidades seus alunos precisam desenvolver e criar situações problemas que
pudessem dirimir as dificuldades evidenciadas.
Segundo o INEP, o IDEB tem por finalidade aferir a qualidade e as intenções
periódicas na realidade da sociedade, permitindo comparar localidades e situações.
No entanto, parece que esse indicador é pouco utilizado nas escolas participantes
94
de nossa pesquisa. Inferimos que seja pelo fato, de apenas ser mostrado como um
número seco e descontextualizado.
Ao investigarmos a Matriz de Referência de Avaliação de Matemática da
Prova Brasil, observamos que a professora Fábia confessou que tem muito que
aprender, o que nos levou a concluir que se mostra disponível e aberta para
aprender mais a respeito da Matriz de Referência da Prova Brasil.
As professoras Cláudia e Maria responderam não ter acesso à Matriz de
Referência da Prova Brasil. As professoras Helena, Carla e Sandra, afirmaram já
terem ter tido contato com a Matriz de Referência da Prova Brasil, por intermédio da
internet e de cursos. Quanto as professoras que não responderam à questão,
podemos concluir que ou não se sentiram à vontade de respondê-la, ou
desconhecem a Matriz de Referência de Avaliação de Matemática da Prova Brasil.
De acordo com Brasil (2009), na Matriz de Referência de Avaliação de
Matemática, estão relacionadas às competências e as habilidades que os alunos
necessitam ter domínio em cada série avaliada, possibilitando uma maior exatidão
técnica tanto na construção das questões do teste, como na análise dos resultados
da avaliação.
Como o município Lauro de Freitas procura envolver os professores na Prova
Brasil por meio de cursos de capacitação, esperávamos maior conhecimento deles a
esse respeito.
Ao abordarmos sobre a Matriz de Referência de Avaliação de Matemática,
constatamos que, das cinco professoras que responderam, duas apontaram
elementos que a fazem interessante, outras duas falaram a respeito do que
esperavam desse documento e uma delas sinalizou o desconhecimento e a
necessidade de tomar conhecimento referente a esse documento. Quatro não
responderam.
A partir da resposta da Professora Maria (5º ano): “Acho que deveríamos
tomar conhecimento desses conteúdos para uma troca efetiva”, acreditamos que
essa professora está carente de informação relativa à Matriz de Referência de
95
Avaliação da Prova Brasil. Esta afirmação se solidifica ao analisarmos a resposta da
Professora Carla:
O professor poderá através da matriz, ter o registro do que se quer alcançar em nível de aprendizado, ou seja, são parâmetros que os alunos alcancem (Carla).
Portanto, podemos deduzir que, como o município não possui uma matriz
curricular, as professoras poderiam recorrer à Matriz de Referência de Avaliação, no
momento do seu planejamento. Todavia, como consta em Brasil (2009), a Matriz de
Referência de Avaliação significa apenas um recorte da Matriz Curricular, assim
sendo pensamos que poderia ser de suma importância, o município começar a
pensar em uma Matriz Curricular baseada, principalmente em que:
O conhecimento matemático para ensinar deve proporcionar condições ao professor de tratar corretamente, de modo flexível, os conteúdos matemáticos relacionando-os com outros conhecimentos dos alunos a fim de torná-los capazes de resolver uma determinada situação (CURI, 2011, p.79).
Compreendemos que as professoras pesquisadas necessitam não apenas de
conhecimentos relativos à Prova Brasil e seus componentes e, sim, de
conhecimentos inerentes a sua profissão.
Em consonância com Curi (2005), existem conhecimentos essenciais para
ensinar Matemática sendo eles: conhecimento dos objetos de ensino; dos conceitos
inerentes à escolaridade que irá atuar; da articulação com outros conhecimentos; da
natureza e da organização interna da Matemática; do "fazer Matemática"; do
entendimento das ideias fundamentais da disciplina e seu papel no mundo atual; da
aprendizagem das noções matemáticas; da estrutura da Matemática e; finalmente,
do desenvolvimento de habilidades especificamente a resolução de problemas.
Ao analisarmos as respostas dadas, compreendemos que as professoras têm
dificuldades em compreender, de uma forma ou de outra, a Matriz de Referência de
Avaliação da Prova Brasil. Mesmo a professora Célia, que declarou não ter
dificuldade nenhuma, deixa transparecer, na sua fala, que ela tem uma visão
distorcida da real importância dessa Matriz ao auferir o conhecimento do aluno.,Isso
porque ela atribui apenas ao aluno a responsabilidade pelo êxito na Prova Brasil,
esquecendo-se de que a Matriz é um excelente referencial para o
professor.identificar dificuldades e encontrar meios para saná-las.
96
Com relação à resposta dada pela professora Carla:
Pelo que foi ministrada, a dificuldade está no nível que as crianças chegam no 5º ano, pois muitos não conseguiram alcançar objetivos mínimos das séries anteriores (Carla).
Garcia (1999) nos elucida que o conhecimento pedagógico geral envolve o
ensino, a aprendizagem e os alunos. É o conhecimento profissional propriamente
dito, pois o professor precisa conhecer o currículo; as técnicas didáticas; o tempo de
aprendizagem; as teorias de desenvolvimento humano; e saber lidar com a
diversidade cultural. Ou seja, é necessário ao professor não apenas se apropriar da
Matriz de Referência de Avaliação e, sim, articular esse conhecimento com a grade
curricular, e buscar maneiras de apresentá-lo ao aluno, para que o educando possa
desenvolver a sua cidadania, como se refere Curi (2011).
Quanto ao conhecimento das professoras a respeito dos descritores e
distratores, constatamos que sete professoras conhecem os descritores, quatro os
desconhecem, duas professoras disseram já ter trabalhado com esses componentes
da Prova Brasil, uma delas já ouviu falar sobre eles em um curso que frequentou e
uma delas, manifestou desconhecimento.
Podemos observar também nas respostas, que elas possuem algumas
noções a respeito dos descritores, como vemos na fala da professora Cláudia: “...
são objetivos que pretendemos alcançar.” E no depoimento da professora
Bernadete: “São metas para se seguir com um bom andamento em sala de aula.”
Segundo Brasil (2008), o descritor descreve as habilidades ou as
competências esperadas, agregando conteúdos curriculares e operações mentais
desenvolvidas pelos estudantes. Enquanto os distratores (BRASIL, 2009) dão
informações para as análises dos níveis de proficiência, na medida em que buscam
focalizar erros comuns nessa fase de escolarização. Além disso, as respostas
previstas nos distratores de um item devem ser capazes de dar informações
referentes ao raciocínio desenvolvido pelo estudante na procura da solução da
tarefa proposta, identificando os erros mais comuns nas distintas condições de
competência.
Acreditamos que as respostas manifestas pelas professoras são
interessantes e pertinentes para a nossa pesquisa, pois a partir dessas falas,
97
podemos pensar em como trabalhar no grupo de estudo, com relação aos
descritores e distratores.
Queremos registrar que, segundo as professoras, a Secretaria de Educação
da Prefeitura de Lauro de Freitas oferece curso para os professores voltado a
discutir alguns exemplos de questões da Prova Brasil, no entanto, afirmam que o
referido curso só ocorre para os professores dos anos em que são aplicadas a Prova
Brasil. Como algumas professoras, sujeitos da nossa pesquisa, começaram a atuar
no 5° ano, naquele ano, isso explica o desconhecimento de algumas delas.
Após analisarmos as respostas dadas pelas professoras referentes à
organização da Prova Brasil, constatamos que cinco delas admitem desconhecer
como a Matriz de Referência é organizada; uma esclarece que sabe como é
aplicada a prova, conhece os objetivos, todavia não sabe como é organizado esse
documento. Uma delas manifesta a necessidade de uma maior discussão a respeito
e duas delas colocam a responsabilidade na escola, como podemos verificar nos
depoimentos a seguir.
Sei como é aplicado nas escolas, seu objetivo. Mas, desconheço a sua
elaboração e organização (Carla).
Falta-nos esse tipo de discussão ou pelo menos, relato para uma troca e
prática mútua (Maria).
Deveria ser mais bem divulgada em outros anos e não só quando acontece
(Fábia, 5º ano).
Essa informação nunca foi divulgada pela instituição (Helena).
Todas as respostas dadas nos fazem inferir a necessidade de trabalhar, no
grupo de estudo, como é organizada essa Prova e suas reais consequências no
ensino e na aprendizagem da Matemática.
5.5 Algumas considerações
Até aqui, buscamos compreender até que ponto as professoras pesquisadas
conhecem e compreendem a Prova Brasil, por meio das respostas dadas à primeira
parte do questionário.
98
Constatamos que as professoras envolvidas não conhecem de fato a Prova
Brasil, apesar de a Secretaria Municipal oferecer cursos sobre esse assunto. Deste
modo, percebemos que discutir a respeito da avaliação é o primeiro passo para uma
reflexão no que concerne à sua importância para a comunidade escolar e também
para a comunidade local.
Ressaltamos que as professoras reconhecem a importância da Prova Brasil,
todavia precisam desenvolver uma discussão crítica sobre o assunto. Dessa forma,
sentimos necessidade de um estudo mais aprofundado para possibilitar uma
reflexão que resulte em uma tomada de decisão no que se refere à Prova Brasil.
Entendemos assim a relevância de propiciar um espaço de reflexão, por meio
do grupo de estudos, no qual se discuta a importância de avaliar, não no sentido de
excluir, mas, sim, com o propósito de melhorar a aprendizagem do aluno. Portanto,
há necessidade de discutir tanto a avaliação externa, quanto a interna, e de buscar
na literatura a compreensão desse instrumento fundamental e necessário.
Passamos à parte II do questionário.
5.6 Revelações das professoras sobre os descritores da Matriz de
Referência de Avaliação
Para essa parte do questionário, apresentamos 5 critérios para que as
professoras analisassem os Descritores e identificassem quais poderiam ser
categorizados nesses critérios.
99
5.6.1 Tema I - Espaço e Forma
I – ESPAÇO E FORMA
Critérios Descritores
Que despertam maior
interesse por parte
dos alunos D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto
em mapas, croquis e outras representações gráficas. Que seus alunos
tenham maior
aproveitamento
Mais difíceis do ponto
de vista matemático.
D5 – Reconhecer a consevação ou modificação de
medidas dos lados, do perímetro, da área em
ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando
malhas quadriculadas.
Mais difíceis em
termos de
aprendizagem do
aluno
Que você considera
inadequado para o 5º
ano
Onde seus alunos
cometem mais erros
Quadro 4 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. Fonte: Questionário - Parte II – Tema I.
Como podemos perceber, no Quadro 4, o descritor mais evidenciado foi o
descritor D5. As respostas das professoras estão convergentes com o documento
Brasil (2009), ao apontá-lo como sendo o mais difícil do ponto de vista matemático e
o mais difícil em termos de aprendizado do aluno, pois, quando se trata do assunto
Geometria, os alunos apresentam dificuldades, principalmente, quando se trata de
medida de perímetro,. Dessa forma, as professoras o consideram inadequado para o
5º ano e também assinalam que esse descritor é o que os alunos cometem mais
100
erros. Para uma maior compreensão, exibimos, a seguir, o que esse descritor
avalia.
De acordo com Brasil (2009), por meio do descritor D5:
[...] pode-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer a manutenção ou a alteração do perímetro e da área de um polígono em ampliações ou reduções da figura, com o apoio de malhas quadriculadas. As situações-problema podem trazer, também, a transferência da figura de um lugar a outro ou ainda a realização de um giro na posição dela. (BRASIL, 2009, p.117)
Compreendemos que, a partir do momento que se constroem tipos de
questões problematizadoras, utilizando malha quadriculada, os alunos terão mais
facilidade em estabelecer relações em função da questão proposta, que,
posteriormente, poderão ser generalizadas com o auxílio do professor. Desta forma
acreditamos que o tipo de questões da Prova Brasil não consente esse tipo de
exploração, assim sendo, para resolvê-la com desempenho, o aluno deveria já ter
internalizado as relações de conservação ou de modificação das medidas de lados,
perímetro ou área em função de ampliação ou redução de figuras, o que
consideramos muito complicado para alunos do 5º ano.
Ponderamos que a discussão e a reflexão sobre a ampliação e/ou redução
das medidas dos lados de uma figura poligonal e as relações dessas mudanças nas
áreas e perímetros dessas figuras é interessante de ser feita na sala de aula, mas
pouco adequada num teste para crianças do 5º ano, mesmo usando malhas
quadriculadas.
Quanto ao descritor 1, as professoras consideram como sendo o que
desperta maior interesse por parte dos alunos e também onde seus alunos têm
maior aproveitamento.
De acordo com Brasil (2009):
As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista (BRASIL, 2009, p. 110).
Concordamos com a análise desenvolvida pela maioria das professoras, pois
se trata de uma habilidade focada na observação e na identificação de
localização/movimentação de pessoas/objetos em relação a pontos de referência.
101
Todavia, esclarecemos que as questões utilizadas para verificar esse descritor, de
um modo geral, apresentam desenhos de cenas estanques, a localização ou a
movimentação de um personagem ou um objeto.
Ponderamos que essas habilidades são de suma importância e devem ser
desenvolvidas nos alunos em sala de aula, bem como, acreditamos que o professor
necessita incentivar a participação do aluno em atividades que permitam a eles
melhorar a habilidade de descrever o espaço, utilizando terminologia adequada;
concretizar o esboço de trajetos; fazer a utilização dos pontos de referência, bem
como realizar a análise e a percepção do contexto. Desta forma, compreendemos
que essas habilidades não podem ser avaliadas em uma prova tipo teste.
Diante das análises desenvolvidas pelas professoras, bem como graças às
considerações apresentadas, podemos concluir que as habilidades indicadas no
descritor D1 não contradizem as orientações dadas nos PCN, entretanto, também
não explicam a magnitude das atividades que podem ser ampliadas, quando os
professores trabalham com esses conteúdos. Elucidamos que, no nosso entender,
as questões que esses descritores permitem elaborar são muito limitadas, devido ao
próprio formato de teste previsto pela Prova Brasil, que não permite ao aluno realizar
representações ou descrições do espaço.
No Quadro 5 estão relacionados os descritores selecionados pela maioria das
professoras no que tange ao Tema II.
102
5.6.2 Tema II - Grandezas e Medidas
II – GRANDEZAS E MEDIDAS
Critérios Descritores
Mais difíceis em
termos de
aprendizagem do
aluno
D7 - Resolver problemas significativos utilizando
unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm,
kg/g/mg, l/ml.
Que despertam maior
interesse por parte
dos alunos
D10 - Num problema, estabelecer trocas entre cédulas
e moedas do sistema monetário brasileiro, em função
de seus valores. Que seus alunos têm
maior aproveitamento
Mais difíceis do ponto
de vista matemático.
D11 - Resolver problema envolvendo o cálculo do
perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas
quadriculadas.
Que você considera
inadequado para o 5º
ano
Que seus alunos
cometem mais erros
Quadro 5 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. Fonte: Questionário – Parte II – Tema II
Verificamos que o descritor D7 foi considerado pelas professoras o mais difícil
em termo de aprendizagem dos alunos, talvez por abarcar transformações entre
unidades de medidas de uma mesma grandeza.
Nossa hipótese é que as dificuldades dos alunos, apontadas por essas
professoras, podem originar-se do foco dado no ensino desse tema com conversões
pouco significativas entre unidades de medidas, fora do contexto de resolução de
problemas. Provavelmente as professoras não fazem nenhuma relação entre os
sistemas de medidas de comprimento, massa ou capacidade e o Sistema de
Numeração Decimal, o que, provavelmente, possibilitaria melhor compreensão das
crianças.
103
Pires (2012) destaca a importância da compreensão das relações de
conversão entre unidades de medida fazendo um paralelo com a estrutura do
Sistema de Numeração Decimal. A autora comenta que o ensino das conversões de
uma unidade à outra não deve ser feito de forma mecânica por meio de exercícios
“descontextualizados”, mas que as crianças devem se apropriar dessas relações
pelo uso que se faz deles em situações cotidianas por meio de resolução de
problemas.
Esse comentário de Pires (2012) pode ser reforçado pela indicação das
professoras de que o descritor D10 desperta o maior interesse dos alunos, bem
como as questões referentes a esse descritor revelam maior aproveitamento
Consideramos que trabalhar com dinheiro é mais significativo e faz com que
os alunos, ao se interessarem mais, tenham maior aproveitamento. Dessa forma,
inferimos que, pelo uso social do dinheiro e pelo domínio do Sistema Monetário, as
professoras trabalhem esse tema com mais tranquilidade.
As respostas da maioria das professoras são coerentes quando avaliam o
descritor D11, como sendo o mais difícil do ponto de vista matemático; o mais
inadequado para o 5º ano e o que seus alunos cometem mais erros. A noção de
perímetro envolvida pelo descritor costuma ser trabalhada por meio de situações
descontextualizadas e de cálculos sem significado, muitas vezes por meio de
fórmulas.
Pesquisas citadas por Pires (2012) mostram as dificuldades dos alunos do
Ensino Fundamental com relação às noções de área e perímetro e apontam para um
trabalho integrado com esses conceitos.
Em consonância com Pires (2012):
Algumas hipóteses podem ser levantadas para explicar esses erros e uma delas é a de que o ensino de perímetros e áreas foi tradicionalmente realizado pela apresentação quase imediata de fórmulas a serem aplicadas em situações-problema. A esse respeito, Héraud (1989) fez estudos em que aponta para a conceitualização da área enquanto grandeza, como um processo anterior à aprendizagem da sua medida (PIRES, 2012, p. 240).
O que a autora aborda é relevante para o nosso estudo, pois levanta
algumas hipóteses que elucidam os erros cometidos pelos alunos no que se refere
104
ao trabalho com perímetro. Desta forma, conjecturamos que o fato de as professoras
elencarem tanto no tema I quanto no Tema II, os descritores que envolvem
perímetro, elas estão reconhecendo que existe uma lacuna em relação a essa
noção.
A conceituação de área e de perímetro depende de conhecimentos
específicos das professoras sobre esses conteúdos, reforçando a relevância do
aprimoramento do professor, conforme nos revela os estudos teóricos sobre o
conhecimento do professor Shulman:
O conhecimento do conteúdo (content knowledge);
O conhecimento didático do conteúdo (pedagogical content knowledge);
O conhecimento curricular (curricular knowledge).
No prosseguimento, apresentamos o quadro 6.
105
5.6.3 Tema III – Números e Operações
TEMA III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Critérios Descritores
Que despertam
maior interesse
por parte dos
alunos
D15 – Reconhecer a decomposição de números naturais
nas suas diversas ordens.
Que seus
alunos têm
maior
aproveitamento
Que seus
alunos
cometem mais
erros
D20 – Resolver problema com números naturais envolvendo
diferentes significados da multiplicação ou divisão:
multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade,
configuração retangular e combinatória.
Mais difíceis do
ponto de vista
matemático. D25 – Resolver problema com números racionais expressos
na forma decimal envolvendo diferentes significados da
adição ou subtração.
Mais difíceis em
termos de
aprendizagem
do aluno
Que você
considera
inadequado
para o 5º ano
D26 – Resolver Problema envolvendo noções de
porcentagem (25%, 50%, 100%).
Quadro 6 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. Fonte: Questionário – Parte II – Tema III.
Como é possível perceber, o descritor D15 foi considerado, pela maioria das
professoras, como o de maior aproveitamento e o que desperta maior interesse,
devido ao fato de ele estar ligado aos números naturais e também ao Sistema de
106
Numeração Decimal, conteúdos, em nossa opinião, muito trabalhados pelos
professores de modo geral, no 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental de
nove anos. No entanto, os resultados obtidos pelas crianças na Prova Brasil não
mostram grande aproveitamento. Uma dissertação defendida no âmbito do nosso
grupo de pesquisa por Rabelo (2012) revela que os alunos do 5º ano decompõem
números naturais em suas diversas ordens, quando esses números são da ordem
das centenas. Quando os números são de quatro ou mais ordens diminui
consideravelmente a quantidade de acertos das crianças. Cabe destacar que a
pesquisa de Rabelo foi feita com 385 alunos do 5º ano de seis escolas diferentes.
O descritor D20 foi considerado, pela maioria das professoras, como sendo o
que seus alunos cometem mais erros. Inferimos que este fato se deva à falta de uma
abordagem dos números naturais em problemas envolvendo diferentes significados
da multiplicação ou divisão e também ao foco inadequado ao cálculo com essa
operação.
De acordo com Pires (2012):
[...], diferentes estudos destacam a importância de trabalhar um conjunto de problemas que explorem a multiplicação e a divisão com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado. Esses estudos apoiam-se geralmente na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (PIRES, 2012, p.132).
Uma outra dissertação, defendida por Zaran (2013), também no nosso grupo
de pesquisa, revela que os alunos de 5º ano identificam a operação de multiplicação
(ou divisão) em um problema do campo multiplicativo quando o significado envolvido
é o de proporcionalidade. Nos outros significados, o percentual de alunos que
identificam a operação que resolve o problema é bem menor.
O descritor D25 foi considerado como o mais difícil do ponto de vista
matemático e também como o mais difícil em termos de aprendizagem do aluno.
Conjecturamos que seja pela mesma razão da falta de abordagem na resolução de
problemas utilizando-se diferentes significados.
Pires (2012), ao referenciar os PCNEF (1997), esclarece que:
[...], o trabalho a ser realizado com as operações deve ser centrado na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações
107
existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos – exato e aproximado, mental e escrito (PIRES, 2012, p.131).
Em Brasil (2009, p.146), consta que o descritor D25, verifica “A habilidade de
o aluno resolver problemas com números racionais na forma decimal, utilizando-se
das operações de adição ou subtração”.
Desta forma, podemos inferir que, quanto mais os professores trabalharem
nos alunos habilidades e competências, que envolvam tanto dinheiro quanto
medições, por meio de situações-problema, mais eles proporcionarão a seus alunos
oportunidades de se apropriar do descritor D25, podendo preencher assim essa
lacuna, referente a habilidade de o aluno resolver problemas com números racionais
escritos na forma decimal, pois tanto o Sistema Monetário como os Sistemas
Decimais de medidas utilizam números racionais.
Cabe destacar a afirmação de Pires (2012) sobre o trabalho com as
representações decimais que deve explorar a extensão do quadro de ordem e
classes que as crianças já aprenderam e acrescentar novas ordens à direita das
unidades – a dos décimos, a dos centésimos e a dos milésimos, etc.
Também nos foi possível verificar, conforme consta no Quadro 6, que as
professoras consideram o descritor D26 o mais inadequado para o 5º ano, no Tema
III. Esse descritor se refere à habilidade de resolver problemas utilizando a noção de
porcentagem, especialmente na utilização de 25%, 50% ou 100%, por meio de
situações-problema contextualizadas, presentes no cotidiano do aluno.
Podemos supor que, ao selecionar o descritor D26, como inadequado, as
professoras estão considerando o trabalho com porcentagem, da forma como
aprenderam, por meio da chamada “regra de três”.
Segundo Pires (2012), o conceito de porcentagem insere-se no campo
conceitual da proporcionalidade e, ao mesmo tempo, no campo conceitual das
estruturas aditivas e multiplicativas. A autora comenta que a aproximação com a
noção de porcentagem deve ser feita por meio do cálculo de 10%.
Consideramos que, se os professores tiverem essa visão, a abordagem desse
tema é adequada a essa faixa etária, inclusive usando cálculo mental para 10%.
108
De acordo com Pires (2012), a organização do estudo do cálculo deve
priorizar um trabalho em que se realize a exploração, simultaneamente, entre os
procedimentos de cálculo mental e o cálculo escrito, exato e aproximado, para dessa
forma o aluno perceber as relações que existem entre eles e assim, aprimorar suas
estratégias pessoais.
Passamos agora a discorrer a respeito das análises realizadas pelas
professoras no que diz respeito ao Tema IV.
5.6.4 Tema IV – Tratamento da Informação
TEMA IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Categorias Descritores
Que seus alunos têm
maior aproveitamento
D27 - Ler informações e dados apresentados em
tabelas.
Mais difíceis do ponto
de vista matemático.
D28 - Ler informações e dados apresentados em
gráficos (particularmente em gráficos de colunas).
Mais difíceis em
termos de
aprendizagem do
aluno
Que despertam maior
interesse por parte
dos alunos
Que seus alunos
cometem mais erros
Que você considera
inadequado para o 5º
ano
Nenhum Descritor selecionado.
Quadro 7 – Descritores selecionados pela maioria das professoras. Fonte: Parte II do questionário - Tema IV.
Observamos por meio dos dados apresentados, que o descritor D28 foi
considerado pelas professoras como sendo o mais difícil do ponto de vista
matemático, o mais difícil em termos de aprendizagem do aluno e onde os alunos
109
cometem mais erros. No entanto, chamou-nos a atenção o fato de elas ponderarem
também que esse descritor é o que desperta maior interesse nos alunos. Temos por
hipótese que essas professoras, por não terem realizado um trabalho com gráficos e
tabelas quando eram alunas da Educação Básica, considerem que esse tema é
difícil.
Seria interessante que as professoras aproveitassem o interesse dos alunos
por esse descritor e explorassem mais atividades com esse tema, proporcionado
uma maior compreensão do tópico avaliado, afinal de contas, como argumenta Tufte
(1983) apud Pires, (2012, p.267): entre todos os métodos para realizar análises e
comunicar informações, os gráficos são os mais simples e, ao mesmo tempo, os
mais adequados para isso.
Verificamos também, por meio do exposto no quadro 7, que as professoras
consideram o descritor D27, como aquele onde seus alunos apresentam maior
aproveitamento.
Compreendemos ser importante o trabalho com gráficos, principalmente os
mais usuais, como o de coluna, pois eles ajudariam os alunos para entender o
mundo que os cerca.
Em consonância com Pires (2012), vemos a relevância de as crianças
aprenderem a observar como outras pessoas – crianças e adultos – trabalham com
os dados para interpretar os gráficos. Além disso, esclarece a autora, é necessário
que elas aprendam a inventar formas de transmitir mensagens sobre dados
significativos, e que elas possam construir conhecimentos que expandam não
exclusivamente seu conhecimento matemático, mas também a possibilidade de
exercer a sua cidadania.
Ressaltamos que as professoras não apontaram nenhum dos dois
descritores, como sendo inadequado para o 5º ano.
5.6.5 Algumas considerações
Após a análise dos elementos levantados na parte II do Questionário,
cogitamos a necessidade de a Secretaria de Lauro de Freitas propiciar às
110
professoras uma formação continuada sobre a Matriz de Referência de Avaliação da
Prova Brasil, não de forma pontual, como está ocorrendo nos anos em que são
aplicadas as avaliações, mas, sim, de forma permanente. Ficou bem claro, para nós,
que há lacunas a serem preenchidas quanto ao aprofundamento desse
conhecimento, até porque constatamos que, em todas as escolas selecionadas, não
existe uma Matriz Curricular no Município.
Embora existam lacunas na formação das professoras e no conhecimento e
na compreensão da Prova Brasil, elas revelaram, durante os encontros,
comprometimento e responsabilidade em oferecer um ensino digno e de qualidade
aos seus alunos. As respostas dadas nessa parte do questionário foram bastante
coerentes e revelam que, quando há um tema que desperta maior interesse nos
alunos, eles têm maior aproveitamento. Se o tema é considerado difícil, do ponto de
vista matemático, eles cometem mais erros pois tiveram maior dificuldade em
compreendê-lo.
Apresentamos, a seguir, a análise da parte III do Questionário, referente aos
elementos levantados a respeito de exemplos de itens utilizados na Prova Brasil, no
que diz respeito aos quatro temas: I – Espaço e Forma; II – Grandezas e Medidas; III
– Números e Operações/Álgebra e Funções; IV – Tratamento da Informação.
5.7 Revelações das professoras sobre as questões de avaliação
Nesse segmento apresentamos as revelações das professoras, após
analisarem algumas questões de Matemática utilizadas na Avaliação da Prova Brasil
do 5º ano. Compreendemos a necessidade de essas professoras conhecerem as
questões apresentadas na avaliação, dando-lhes a possibilidade de iniciar uma
reflexão que resulte na busca por uma melhoria da aprendizagem dos seus alunos.
Disponibilizamos também a lista de descritores referentes às questões
escolhidas para análise.
Procuramos selecionar duas questões publicadas, de cada tema matemático,
destacado nos documentos oficiais.
111
Para essa escolha analisamos o documento denominado: Orientações para o
professor (2009), publicado pelo INEP.
As respostas serão apresentadas por temas. As questões propostas para
cada item foram:
a) Que habilidades, em sua opinião, pretende-se avaliar com o exemplo de
item apresentado?
b) Qual o percentual de acertos que os seus alunos conseguiriam nesse tipo
de questão? Justifique.
5.7.1 Tema I – Espaço e Forma
A questão apresentada refere-se ao descritor D2, segundo Brasil (2009).
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros
e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com
suas planificações.
De acordo com Brasil (2008), por meio do descritor D2, o professor pode
verificar se o aluno consegue diferenciar um sólido com faces, arestas e vértices
(poliedro) de corpos redondos (cilindro, cone e esfera), por meio das características
apresentadas. Aponta que os alunos podem fazer a distinção a partir da visualização
dos objetos que os representam, baseando-se no reconhecimento de cada com-
ponente (faces, arestas, vértices, ângulos) tanto de poliedros quanto dos corpos
redondos, sendo considerada também a forma planificada dos respectivos sólidos.
Logo, os itens devem contemplar uma das habilidades desse Descritor.
A seguir apresentamos o item escolhido para esse estudo.
Vítor gosta de brincar de construtor. Ele pediu para sua mãe comprar blocos de madeira com superfícies arredondadas.
A figura abaixo mostra os blocos que estão à
112
venda. Quais dos blocos acima a mãe de Vítor poderá comprar?
(A) A e C.(B) A e B. (C) B e D.(D) C e D.
Figura 2 – Item 1 – Tema I. Fonte: Brasil (2009).
Entre a variedade de respostas manifestas pelas professoras, sobre a
habilidade relativa ao item, verificamos que apenas uma delas não identificou a
habilidade, pois, escreveu:
Composição e decomposição de figuras (Cláudia, 5º ano).
As outras oito, de alguma forma, reconheceram as habilidades relativas ao
item, conforme é possível observar nas afirmações a seguir.
Identificar as diferentes formas das figuras geométricas (Helena, 5º ano).
Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros e corpos redondos (Ana, 5º ano).
Comparar diferentes sólidos geométricos (Carla, 5º ano).
O descritor destaca similaridade, diferenças e elementos das formas
tridimensionais.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais, Brasil (2008), ressaltam a importância
do trabalho com formas geométricas a partir das formas tridimensionais, devido às
vivências das crianças no mundo tridimensional. No entanto, nem sempre foi assim.
Na década de 1990, no ensino da Geometria, privilegiavam-se as formas planas.
Segundo Pires (2012, p. 203):
Durante muito tempo, o ensino de Geometria partiu da apresentação às crianças de formas bidimensionais, especialmente o quadrado, o retângulo, o triângulo e o círculo. Provavelmente, pensava-se que era mais fácil para as crianças aprender sobre elas.
113
De acordo com a autora, ao se tentar relacionar as formas a os objetos
conhecidos pela criança, ocorriam muitos equívocos, como por exemplo, relacionar
dados e quadrados, chapéu do palhaço e triângulo, caixas de presentes e
retângulos, bolas e círculos.
Relacionando essa afirmação às habilidades elencadas pelas professoras,
podemos inferir que, apesar de elas compreenderem os objetivos do item, faltam-
lhes subsídios que lhes permitam fazer com que os alunos se apropriem do
conhecimento das formas geométricas, até porque, ainda hoje elas continuam
fazendo as comparações apresentadas por Pires (2012), pois, no decorrer da
pesquisa, percebemos que há lacunas no que tange ao conhecimento geométrico,
quando, nas suas exemplificações, elas comparam: o quadrado, o retângulo, o
triângulo e o círculo.
A Tabela 3 explica como as professoras responderam à questão: qual o
percentual de acertos que os seus alunos conseguiriam no item apresentado.
Tabela 3 – Percentagens explicitadas pelas Professoras.
Professoras
Percentagens Explicitadas Nº
Entre 50 e 60% 2
Entre 70 e 80% 2
Entre 90 e 100% 5
Fonte: Questionário – Parte III – Tema I – Descritor D2
Observamos, por meio dos dados apresentados na Tabela 3, que as
professoras foram bastante otimistas ao apresentarem os percentuais de acertos do
item. Dessa forma, podemos inferir que a maioria delas aposta de forma positiva em
seus alunos, - 90 a 100% de acertos -, considerando que eles já teriam desenvolvido
a habilidade em questão.
Em seguida, apresentamos um item referente ao Descritor D3.
D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.
114
Segundo Brasil (2009), a habilidade, relativa, ao Descritor D3 se refere aos
polígonos regulares - têm os lados congruentes e os ângulos congruentes -, ou não
regulares - não têm lados e ângulos congruentes -, e a classificação dos triângulos e
dos quadriláteros, quanto aos lados e aos ângulos.
No encaminhamento, exibimos um exemplo de item relativo ao Descritor D3,
selecionado para este estudo.
Ao escolher lajotas para o piso de sua varanda, Dona Lúcia falou ao vendedor que precisava de lajotas que tivessem os quatro lados com a mesma medida.
Que lajotas o vendedor deve mostrar a Dona Lúcia? (A) Losango ou quadrado. (B) Quadrado ou retângulo. (C) Quadrado ou trapézio. (D) Losango ou trapézio.
Figura 3 – Item 2 – Tema I. Fonte: Brasil (2009).
Com relação ao item apresentado, observamos que, das professoras
consultadas, quatro delas acreditam que a habilidade que o aluno deve possuir é a
de reconhecer figuras geométricas, como podemos verificar nos depoimentos a
seguir:
Reconhecer os quadriláteros Identificar diferenças entre figuras bidimensionais (Ana).
Reconhecer polígonos, classificando pelo número de lados e tipos (Sandra). Perceber forma e tamanho das figuras geométricas (Bernadete, 5º ano).
Identificar figuras bidimensionais e suas representações em diferentes situações (Maria).
Outras quatro acreditam que a habilidade referente ao item, situa-se na
comparação, enquanto que uma delas apontou a representação de figuras
geométricas, como podemos constatar pelas respostas manifestas:
115
Comparar figuras geométricas (Carla). Associar a ideia de lados, tamanhos iguais (Cláudia). Noção de tamanho (Fábia). Avaliar propriedades comuns e diferentes entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipo de ângulos (Júlia).
Representação geométrica e suas faces (Helena).
Pelo que podemos verificar, com exceção da professora Carla que acredita
que a habilidade referente ao item seja de representação geométrica, todas as
demais responderam de forma mais ou menos coerente, com a questão
apresentada.
Nos exemplos que deram, as professoras ressaltaram que seus alunos
identificavam a figura pelo número de lados. Esses apontamentos nos levam a crer
que as elas realizavam esse tipo de trabalho e, provavelmente, tinham expectativas
que as crianças acertariam esse tipo de questão.
De acordo com Pires (2012):
Quando solicitadas a observar diferenças entre figuras poligonais, o critério que aparece em primeiro lugar é o de número de lados das figuras. Algumas crianças observam que as figuras que tem 4 lados também têm 4 bicos(vértices) e que isso acontece igualmente para as crianças que têm 3, 5 ou outro número de lados (PIRES, 2012, p.206).
No entanto, a autora esclarece que, de uma forma geral, a partir do 3º ano,
algumas crianças possuem capacidades de realizar a diferenciação existente entre
figuras que têm ângulo reto das que não têm.
Na Tabela 4, estão relacionadas às percentagens de acertos manifestos pelas
professoras pesquisadas, com relação à questão apresentada.
Tabela 4 – Percentagens explicitadas pelas professoras.
Professoras
Porcentagens Explicitadas Nº
15% 1
50% a 60% 2
70%a 87% 2
90% ou mais 4
Fonte: Questionário – Parte III – Tema I.
116
Diante dos resultados apresentados na Tabela 4, podemos inferir que, apesar
de a maioria (4), das professoras considerarem que seus alunos, ao resolverem
esse item, acertariam 90%, ou mais, uma professora avalia e aponta a porcentagem
muito baixa (15%); duas 50%, a 60% e duas delas elencaram as percentagens de
70 a 87%.
Podemos inferir que algumas professoras ainda trabalham pouco com a
identificação de polígonos por meio de seus elementos. No entanto, de acordo com
Brasil (2009, p.115), na Prova Brasil, a maioria dos alunos identifica polígonos a
partir da observação de seus lados e essa identificação consiste em reconhecer que
quadrados e losangos apresentam quatro lados congruentes.
Pires (2012), ao referenciar Van Hiele, apresenta os níveis para analisar as
figuras bidimensionais:
1) Visualização ou reconhecimento – neste nível podem reconhecer, comparar e nomear figuras geométricas por sua aparência global. São capazes de observar diferenças entre figuras circulares e poligonais.
2) Análise – este nível caracteriza-se pela análise das figuras com destaque aos seus elementos, ao reconhecimento de suas propriedades e ao uso dessas propriedades para resolver problemas.
3) Dedução informal – neste nível, os alunos podem estabelecer inter-relações entre propriedades de uma forma, como por exemplo, reconhecer que para caracterizar um quadrado basta verificar sua propriedades “mínimas” (4 lados iguais e 4 ângulos retos) ou compreender que o quadrado é também um losango, por ter 4 lados com a mesma medida, e que também um retângulo, pelo fato de ter 4 ângulos retos(PIRES, 2012, p. 203-205).
Se considerarmos os níveis de Van Hiele, citados por Pires (2012), as
crianças que identificam um polígono por meio de seus elementos, estariam no nível
2 (Análise).
A seguir, apresentamos as justificativas, apresentadas pelas professoras, no
que concerne às percentagens elencadas por elas.
Duas professoras deram respostas vagas como:
Sim. Pois já dominam o conteúdo que é de fácil compreensão (Carla).
Sim, pois já possuem habilidades para o conteúdo proposto. (Fábia).
Duas professoras apresentam alguma familiaridade com o item como:
117
Sim. Após o estudo das figuras geométricas o aluno será capaz de identificar quais as figuras que tem lados com a mesma medida (Helena)
Sim, pois não é difícil de acertar o losango tem quantidade de lados iguais (Júlia).
A professora que conjecturou que apenas 15% de seus alunos acertariam
essa questão, afirmou que eles têm dificuldades e precisam desenvolver mais essa
habilidade com exercícios. Verificamos que essa professora foi mais otimista, com
relação à primeira questão, justificando que seus alunos já diferenciam poliedros.
Pelas respostas das professoras, temos por hipótese que elas desenvolvem mais
noções de figuras tridimensionais do que das planas, o que, de certa forma, atende
orientações recentes sobre o ensino de Geometria.
Segundo Pires (2012):
[...] há propostas de iniciar o estudo da Geometria pelas formas tridimensionais (uma vez que os objetos com os quais a criança tem contato são esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais etc.) e que, ao planificá-las, as crianças terão oportunidade de explorar as figuras bidimensionais (PIRES, 2012, p. 203).
Na sequência, apresentamos as análises das respostas manifestas pelas
professoras consultadas, após analisarem os itens relativos ao Tema II.
5.7.2 Tema II – Grandezas e Medidas
Apresentamos um item relativo ao Descritor D7 para que as professoras
identificassem habilidades passíveis de avaliar com ele.
D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.
Em consonância com a Matriz de Referência de Avaliação, Brasil (2009), o
item relativo ao Descritor D7, verifica se o aluno possui a habilidade de resolver
problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como
km/m/cm/mm,kg,g/mg/l/ml.
118
No seguimento, expomos o exemplo de item utilizado no estudo.
A distância da escola de João à sua casa é de 2,5 km. A quantos metros corresponde essa distância?
(A) 25 m(B) 250 m (C) 2 500 m (D) 25 000 m
Figura 4 – Item 1 – Tema II. Fonte: Brasil (2009).
Ao analisarmos as habilidades explicitadas pelas professoras, com relação ao
item apresentado, podemos verificar que todas, de uma forma ou de outra,
apresentaram habilidades condizentes ao que se propõe com a questão. No entanto,
algumas professoras apontam, corretamente, como habilidade relativa a essa
questão, a transformação de unidades de medidas, como é possível observarmos
nas afirmações:
Transformação das unidades de medidas (Fábia).
Análise e interpretação de problemas envolvendo conversão de unidades de medidas (Ana).
Outras revelam menos intimidade com esse tipo de item, como as
professoras:
Resolver problemas relacionando às medidas de tempo (Helena).
Utilizar instrumentos de medidas de comprimento para realizar medidas convencionais (Cláudia).
Noção de distância e reconhecer medidas de comprimento (Bernadete).
Quanto ao percentual de acertos, nessa questão, os dados serão
apresentados na tabela 5.
Tabela 5 – Percentagens explicitadas pelas professoras.
Professoras
Percentagens Explicitadas Nº
Até 20% 2
40% 2
60% 2
70% a 80% 3
Fonte: Questionário – Parte III – Tema II.
119
Verificamos que, apesar de três professoras terem sido otimistas o bastante
para apostarem que seus alunos acertariam 80% dessas questões, podemos
constatar que a maioria indicou porcentagens abaixo de 50%.
Consideramos que as professoras, que apostaram em percentuais mais
baixos que 50%, estavam levando em consideração que a habilidade que esse item
pretende avaliar se relaciona a problemas contextualizados que requer do aluno a
compreensão da ordem de grandeza das unidades de medida, bem como o
reconhecimento da base dez como fundamento das transformações de unidades,
mais complexa do que dos descritores que envolvem apenas
identificação/reconhecimento de formas geométricas.
A falta de compreensão das professoras em relação ao item apresentado,
pode indicar que elas trabalham pouco os conteúdos referentes a ele.
Quanto às justificativas apresentadas pelas professoras, duas delas referem-
se á medida de tempo, não identificando as grandezas indicadas no item, como
podemos observar nas respostas exibidas a seguir:
A maioria sim, pois já compreendem as convenções de unidades de tempo e já possuem conhecimentos que o dia tem 24horas(Ana).
Sim acertariam, trabalhando medida de tempo, etc.(Sandra)
Duas afirmam que seus alunos têm dificuldades com cálculo.
Não acertariam. Os alunos precisam ter uma boa noção de cálculo com multiplicação e transformação das unidades de medidas (Helena)
Não acertariam. Teriam dificuldades, pois eles ainda têm certas dificuldades em cálculo (Júlia).
Quatro apresentam justificativas amplas.
Não acertariam, pois existe a dificuldade do aluno em raciocínio lógico e também em tabuada (Bernadete);
Acertariam, pois já dominam o conteúdo (Carla);
Acertariam. Se houver vivências atreladas ao interesse e experiência do aluno ();
Acertariam, pois o descritor está sendo apresentado aos alunos e os conhecimentos prévios já foram adquiridos em séries anteriores (Maria).
120
Apenas uma justifica o percentual de acertos de seus alunos afirmando que já
possuem a noção de transformação de unidades de medida.
A maioria acertaria, pois já possuem noção de transformação e que 1km é igual a 1000 metros (Fábia).
As respostas das professoras nos levam a refletir sobre os conhecimentos
profissionais desse grupo. Consideramos importante o avanço dessas professoras
no que se refere à ampliação dos conhecimentos matemáticos necessários para
ensinar os sistemas de medida (de comprimento, massa e capacidade) e as
relações entre suas unidades.
Ressaltamos que as respostas das professoras a essa parte do questionário
serão problematizadas nas reuniões do grupo de estudo, o que esperamos que
contribua para o aprimoramento dos conhecimentos de todos.
Segundo Serrazina (1999), os programas de formação de professores devem
levar em conta que os professores precisam adquirir um conhecimento profundo da
Matemática que vão ensinar a seus alunos e não apenas ser apresentados a
atividades que possam ser introduzidas ou adaptadas nas suas aulas. A autora
chama a atenção, ainda, para que, na formação dos professores, o foco dado à
Matemática na sua formação não pode estar muito distante da sala de aula, pois os
professores perderiam a motivação para aprendizagem e se distanciariam da
prática.
Ainda com relação ao Tema Grandezas e Medidas, apresentamos um item
relativo ao Descritor D8.
D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo
Em consonância com Brasil (2009), o descritor D8 verifica se o aluno possui a
habilidade de compreender, de relacionar e de utilizar as medidas de tempo
desenvolvendo conversões simples, como, por exemplo, horas para minutos e
minutos para segundos.
121
Na continuação, um exemplo de item utilizado nesse estudo.
A avó de Patrícia mora longe. Para ir visitá-la a menina gastou 36 horas de
viagem. Quantos dias durou a viagem de Patrícia?
A) 1 dia (B) 1 dia e meio (C) 3 dias (D) 36 dias
Figura 5 – Item 2 – Tema II. Fonte: Brasil (2009).
Após a realização do inventário, constatamos que sete professoras
relacionam o item à utilização de unidades de medidas de tempo e algumas
conversões, conforme afirmações a seguir.
Interpretação de problemas que envolvam as unidades de tempo (Ana).
Identificar e relacionar unidades de medidas de tempo-hora, dia, semana, mês e ano (Helena).
Estabelecer relações entre unidades de medidas de tempo (Maria).
Outras duas relacionam o item à Resolução de Problemas ou ao cálculo de
adição e subtração, de acordo com as citações abaixo.
Calcular resultados de adição ou subtração de números naturais (Júlia).
Interpretar e resolver problemas (Carla).
A Tabela 6 apresenta o percentual de acertos em relação a essa questão.
Tabela 6 – Percentagens explicitadas pelas professoras.
Professoras
Percentagens Explicitadas Nº
20% 1
De 40 a 60% 5
80% 2
Não respondeu 1
Fonte: Questionário – Parte III – Tema III.
Algumas das professoras justificam o percentual de acertos que atribuem a
seus alunos a essa questão, dizendo:
A maioria sim, pois já compreendem as conversões de unidades de tempo e já possuem conhecimento que o dia tem 24h (Ana);
122
Eles sabem que o dia tem 24 horas, seria fácil a adição, eles resolveriam assim (Júlia)
Sim. Trabalhando com o aluno medida de tempo (Sandra).
As demais dão respostas vagas.
Sim. Porque eu estarei repetindo o enunciado (Bernadete).
Sim. Mas teriam dificuldade na interpretação (Carla).
Sim. Se for vivenciado antes (Cláudia).
Mais ou menos, pois exige deles uma interpretação do problema e essa é uma grande dificuldade (Fábia).
Não. A falta de visualização do concreto pode prejudicar a resposta do aluno (Helena). Sim. O item é bem claro e simples (Maria).
As respostas vagas, oferecidas pelas professoras, podem revelar pouca
intimidade com o tema e, ao que parece, relacionam a falta de sucesso das crianças
com problemas de leitura e interpretação de textos dos problemas. No entanto,
investigações realizadas, no âmbito do nosso grupo de pesquisa, como a de Pereira
(2013), mostram que as crianças compreendem os textos dos problemas, identificam
a operação que o resolve, mas erram nos cálculos, no geral, quando utilizam
algoritmos.
Cabe destacar que, apesar de as unidades de medidas de tempo estarem
presentes na vivência diária, a conversão entre essas medidas não é tão simples
para os alunos. Muitas vezes os alunos usam a base dez na conversão das
unidades de medida de tempo, quando as medidas de tempo se convertem por meio
de relações sexagesimais, ou seja, de base 60.
De acordo com Pires (2012):
O ensino de conversões de uma unidade a outra não deve ser feito de forma mecânica, por meio de listas intermináveis de exercícios repetitivos que não conduzem necessariamente à aprendizagem, mas é preciso que as crianças se apropriem dessas relações pelo uso que fazem delas e das observações que vão extraindo de situações-problema que envolvem as medidas (PIRES, 2012, p .238).
A autora destaca que as crianças precisam se apropriar dessas relações pelo
seu uso no cotidiano e por observações que fazem dessas vivências. Assim, no item
123
analisado, as crianças poderiam subtrair 24h das 36h, obtendo 1 dia e relacionar as
12h que sobram com meio dia.
Na continuação, apresentamos as análises desenvolvidas pelas professoras
referentes ao Tema III. Esclarecemos que, por problemas pessoais, apenas seis das
nove professoras responderam ao Questionário, Parte III, Tema III.
5.7.3 Tema III – Números e Operações
Para este estudo, selecionamos um exemplo de item referente ao descritor D
13.
D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
Em consonância com Brasil (2009), o item referente ao descritor D13, verifica
a habilidade de o aluno explorar situações em que ele possa perceber que cada
agrupamento de 10 unidades pode ser trocado por uma dezena, um agrupamento
de 10 dezenas pode ser trocado por uma centena, etc.
A seguir, apresentamos o exemplo de item selecionado para este estudo.
O litoral brasileiro tem cerca de 7.500 quilômetros de extensão.
Este número possui quantas centenas?
(A) 5...... (B) 75 ......(C) 500...... (D) 7.500
Figura 6 – Item 1 – Tema III. Fonte: Brasil (2009).
Ao analisarmos as habilidades explicitadas pelas professoras, podemos
deduzir que todas de alguma forma ou de outra, responderam de forma condizente a
respeito do item apresentado.
Nesse caso, embora consideremos o contexto forçado, para saber quantas
centenas têm 7.500 quilômetros é preciso buscar quantos agrupamentos de 100 é
possível formar com esse número para identificar quantas centenas ele possui.
A Tabela 7 demonstra os percentuais de acertos de seus alunos nesse item.
124
Tabela 7 – Percentuais explicitadas pelas professoras
Professoras
Percentagens Explicitadas Nº
20% 1
De 60% a 80% 3
Acima de 80% 2
Fonte: Questionário – Parte III – Tema III.
Pelos dados apresentados na Tabela, constatamos que, das seis professoras
que responderam a essa categoria, apenas uma delas apresentou uma
porcentagem baixa (20%), enquanto que as demais demonstraram bastante
otimismo (de 60% a 95%), no tocante aos acertos dos alunos nesse item.
Com relação às justificativas apresentadas pelas professoras, destacamos
que, das seis professoras que responderam a essa questão, apenas uma delas
acredita que seus alunos não iriam acertar o item apresentado e aponta, como
motivo, a falta de atenção do próprio aluno. Enquanto que as demais apostam que
seus alunos acertariam, ora porque já possuem desenvolvidas habilidades inerentes
a esse item, ora porque já trabalharam na sala de aula, ora porque faz parte do
cotidiano do aluno e até mesmo pelo fato de eles gostarem de Matemática.
Compreendemos que trabalhar com o Sistema de Numeração Decimal não é
algo fácil nem para os alunos e nem para os professores.
Curi, Santos e Rabelo (2012) consideram que os motivos para os baixos
índices de aprendizagem sobre o SND na Prova Brasil não são decorrentes apenas
das incoerências entre os currículos, prescrito, praticado e avaliado; mas sim, das
grandes lacunas nos currículos praticados.
Analisam que a compreensão do SND não é simples para as crianças, pois,
embora elas o usem no cotidiano, desconhecem suas características, não exploram
suas regularidades ou a falta delas, há, portanto, a necessidade de um trabalho
efetivo da escola sobre este sistema.
Investigações realizadas no nosso grupo de pesquisa, relatadas por Curi
(2004, 2005, 2006), mostram que o uso do nosso Sistema Numérico no dia a dia não
125
garante a compreensão pelos professores das regras de formação desse sistema.
Esse fato faz com que nas aulas, o tema seja focalizado mecanicamente,
compartimentando o número em casas (unidades/dezenas/centenas), explorando
cópias de sequências numéricas sem análise das regularidades do sistema. Além
disso, os números trabalhados são da ordem de até unidades de milhar. Não se
trabalha uma das características principais do SND que é o agrupamento de 10 em
10 ou de potências de 10.
Outros educadores matemáticos, como Pires (2012), destacam a importância
de se trabalhar com números maiores.
Segundo a autora:
É no trabalho com números “maiores” e menos frequentes na vivência das crianças que será necessário explorar os procedimentos de leitura, associando-os à representação escrita do número, discutindo-se as características do sistema de numeração – agrupamentos de 10 em 10, valor posicional etc.(PIRES, 2012, p.39).
Apresentamos, a seguir, um item relativo ao Descritor D20, antes, porém
expomos a habilidade referente a este descritor.
D20
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia da proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
De acordo com a Matriz de Referência, Brasil (2009, p.139), é por meio do
descritor D20 que se verifica se os alunos já possuem desenvolvidas as habilidades
referentes à resolução, de problemas envolvendo operações de multiplicação e de
divisão. E para atingir esse objetivo os alunos são avaliados por meio de situações-
problema contextualizadas.
126
Dando continuidade, expomos o exemplo de item selecionado para este
estudo.
Um caderno tem 64 folhas e desejo dividi-lo, igualmente, em 4 partes.
Quantas folhas terá cada parte?
A) 14...... (B) 16...... (C) 21...... (D) 32
Figura 7 – Item 2 – Tema III. Fonte: Brasil (2009).
Após analisarmos as respostas manifestas pelas professoras, constatamos
que as seis professoras responderam de forma satisfatória a essa questão, pois
todas se referiram à resolução de situações problemas ou ao reconhecimento da
operação de divisão, como mostram as citações a seguir.
Interpretar e resolver situações problemas, compreendendo as ideias de divisão e efetuando operações de divisão (Ana).
Reconhecer a divisão, ou seja, partes do todo e o todo nas partes (Bernadete).
Resolver situação problema envolvendo divisão (Helena).
A Tabela 8 apresenta as respostas referentes ao percentual de acertos dos
alunos nesse item.
Tabela 8 – Percentagens explicitadas pelas professoras. Professoras
Percentagens Explicitados Nº
30% 1
80% 4
Não Respondeu 1
Fonte: Questionário III – Parte III – Tema III.
Verificamos que apenas uma das professoras apontou um percentual de 30%,
ou seja, abaixo da metade. Nesse caso, podemos inferir que essa professora
considera que seus alunos ainda não desenvolveram a habilidade de resolver um
problema que envolve uma divisão.
Consideramos esse item bastante simples para alunos do 5º ano. Ele envolve
a ideia de repartição em partes iguais da divisão.
127
Pires (2012) ressalta a importância da diversidade de propostas de trabalho
em sala de aula e chama a atenção da necessidade de não condicionar os alunos a
resolver problemas baseando-se em palavras-chave. Além disso, ela reforça que é
interessante observar que, apesar de duas situações apresentarem semelhanças, o
tipo de pergunta formulada as torna muito diferentes para as crianças.
A justificativa mais citada pelas professoras - Sim, pelo domínio/Clareza,
demonstra que elas creem que seus alunos acertariam a resposta, pois ou já
dominam a operação da divisão ou tem clareza da situação - problema apresentada.
A maioria sim, pois já conseguem identificar qual operação devem realizar no problema e possuem habilidades para efetuá-la (Ana).
Sim. Pelo domínio que o aluno já possui, a respeito da Divisão (Helena).
Uma das professoras acredita que seus alunos acertariam se fosse utilizado
material concreto ou lúdico.
Sim. Desenvolvendo atividades com materiais concretos e lúdicos (Carla).
Conjecturamos que provavelmente a professora Carla desenvolve a ideia de
repartição da divisão com atividades usando materiais como palitos, feijões, etc.
para fazer a partição em partes iguais.
Apenas uma considerou que seus alunos não acertariam, pois teriam
dificuldade nas operações implícitas.
A dificuldade do aluno é perceber as operações implícitas (Bernadete).
Na sequência, passamos agora a refletir a respeito do Tema IV.
5.7.4 Tema IV: Tratamento da Informação
Com relação à habilidade referente ao Descritor D27.
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas.
Em consonância com a Matriz de Referência, Brasil (2009, p.148), podemos
verificar com o Descritor D27 se o aluno já possui desenvolvida a habilidade de ler,
de analisar e de interpretar informações e dados contidos em uma tabela.
128
Exibimos a seguir, o exemplo de item relativo ao Descritor D27, destacado
para este estudo.
A tabela abaixo mostra as altitudes de algumas cidades, em relação ao nível do mar. Altitudes acima de 2 600 m provocam dor de cabeça e falta de ar nas pessoas que não estão acostumadas.
Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e falta de ar devido à altitude? (A) Rio de Janeiro. (C) São Paulo. (B) Cidade do México. (D) Quito.
Figura 9 – Item 1 – Tema IV. Fonte: Brasil (2009).
Podemos constatar que, das nove professoras que responderam a essa
questão, quatro delas analisaram o item de forma a dar uma resposta condizente
com o objetivo proposto pela Matriz de Referência Brasil, (2009, p.148), como
podemos constatar nas citações a seguir.
Analise e interpretação de dados expressos em tabelas (Ana).
Leitura e interpretação de tabelas (Beatriz).
A respeito da habilidade apresentada pela professora Carla, inferimos que,
ao redigir a resposta, ela deve ter pensado que, ao explicitar a posição, o aluno
estaria interpretando a tabela, pois não teria outra forma de localizar a posição da
cidade, sem analisar a tabela antes. A seguir apresentamos a afirmação da
professora Carla.
Explicitar a posição utilizando tabelas (Carla).
Com relação à resposta dada pela professora Helena, conjecturamos que ela
ou não conseguiu analisar com exatidão o exemplo de item dado, ou não entendeu o
enunciado da questão.
129
Resolver problemas envolvendo medidas (Helena).
Curcio (1987), apud Pires (2012, p.269), elenca três níveis de leitura de
gráficos. Consideramos que esses níveis podem também ser estendidos à leitura de
tabelas.
a) “Ler os dados”: nível de compreensão que requer leitura literal do gráfico; não se realiza a interpretação da informação.
b) “Ler entre os dados”: nível que inclui a interpretação e integração dos dados do gráfico, requerendo habilidades para comparar quantidades e o uso de outros conceitos e habilidades matemáticas.
c) “Ler além dos dados”: neste nível, o leitor realiza previsões e faz inferências com base nos dados sobre informações que não estão diretamente no gráfico.
O que o autor apresenta é algo bastante relevante, pois a leitura do gráfico na
concepção dele vai além do simplesmente “ler e interpretar”, ou seja, a leitura vai
além dos dados.
Compreendemos que, caso as professoras queiram desenvolver nos seus
alunos de forma mais abrangente a habilidade verificada pelo Descritor D27,
deverão apresentar atividades que lhes permitam avançar nos três níveis
apresentados por Curcio (1987), apud Pires (2012, p.269).
O item apresentado, segundo esse autor, está no nível “ler entre os dados”,
pois requer a comparação de quantidades e o uso de outras noções, além da
interpretação do texto do problema.
Consideramos esse item bem complexo.
130
A Tabela 9 apresenta os dados referentes à segunda questão.
Tabela 9 – Percentagens explicitadas pelas professoras. Professoras
Percentagens Explicitadas Nº
30% 1
90% a 95% 4
Não respondeu 1
Fonte: Questionário – Parte III – Tema
Podemos observar que a maior parte das professoras - quatro delas-, acredita
que 90 a 95% de seus alunos acertariam a questão. Ou seja, elas compreendem
que eles já possuem desenvolvida a habilidade de ler, de analisar e de interpretar
dados contidos em uma tabela. Talvez tenham percebido a complexidade da
questão.
Uma das professoras acredita que apenas 30% de seus alunos acertariam a
questão, talvez por ter percebido que o item exigia mais do que a leitura simples dos
dados da tabela.
De acordo com Pires (2012), ler e interpretar tabelas não significa uma ação
simples, requer a ativação de diferentes funções cognitivas. De acordo com Duval
(apud Pires, 2012, p.275), é necessário realizar a diferenciação entre dois aspectos:
a própria representação da tabela, que ele chama de composição semiótica e as
funções cognitivas mobilizadas pelas elas.
Concordamos com essa ideia, pois ler, analisar, interpretar e inferir a respeito
de dados contidos em uma tabela é uma ação que vai mobilizar os conceitos
atitudinais, procedimentais e conceituais e, portanto está longe de ser uma ação
simples.
Com relação à justificativa das professoras, chamou nossa atenção a aferição
da professora Helena:
Não acertariam. A situação problema apresenta muita informação ao mesmo tempo. Requer mais habilidade e conhecimento para interpretação (Helena).
131
O argumento dado por Helena vai ao encontro do que Pires (2012) aponta ao
sinalizar que a leitura e a interpretação de tabelas não é uma ação simples. Assim
sendo, podemos inferir que essa professora, diferentemente das demais, ao analisar
o exemplo, considerou-o com muita informação ao mesmo tempo, dificultando com
isso que o aluno pudesse acertar. Nesse caso, sem saber, a professora está
levando em consideração os aspectos descritos por Duval (apud Pires, 2012), a
composição semiótica e o cognitivo que essa composição mobiliza.
Uma das professoras sugeriu que seus alunos acertariam, pois faz parte do
cotidiano. Inferimos que, talvez, ela não tenha entendido bem o teor do proposto,
uma vez que essa questão em especial não faz parte do cotidiano do aluno.
Pires (2012) aponta que:
Alguns estudos mostram que a tradução mais frequente da ideia de contextualização é a de “trabalhar com o cotidiano do aluno”, o que, muitas vezes, se traduz em propostas ingênuas nas quais se coloca o nome das crianças enunciados ou se usa o saci-pererê como personagem do problema, por estar na Semana do Folclore etc. Geralmente, a consequência mais comum dessa prática é a do empobrecimento do trabalho, à medida que problemas muito interessantes são descartados, pelo simples fato de serem rotulados como não fazendo parte do cotidiano ou da realidade do aluno (PIRES, 2012, p.101).
Consideramos a abordagem da autora pertinente e real, pois essa confusão
existente entre as relações cotidiano – aluno – contexto, ainda persiste na prática
pedagógica de muitos professores.
Com relação à habilidade referente ao Descritor D28.
D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particu-larmente em gráficos de colunas).
De acordo com a Mariz de Referência de Avaliação, Brasil (2009, p. 150), o
Descritor D28 possibilita averiguar se o aluno possui desenvolvida a habilidade de
ler, de analisar e de interpretar as informações dadas, contidas em gráficos.
132
Em seguida, apresentamos um item relativo ao descritor D28.
Numa pesquisa feita em uma cidade, 1500 pessoas opinaram sobre a sua preferência musical. Veja a conclusão no gráfico a seguir:.
Quantas pessoas, aproximadamente, preferem o Samba?
(A) 50 (B) 250 (C) 280 (D) 450
Figura 9 – Item 2 – Tema IV. Fonte: Matriz de Referência, Brasil (2009).
Observando os dados analisados, podemos constatar que todas as
professoras explicitaram as habilidades coadunando com a proposta da Matriz de
Referência, de acordo as citações:
Analise e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas (Ana).
Realizar uma análise de um gráfico de colunas com base nas informações contidas nele (Carla).
Entretanto, uma delas se confundiu ao nomear o gráfico como sendo de
barra, enquanto que o exemplo de item apresentado refere-se a um gráfico de
colunas:
Interpretar gráficos de barras (Helena).
Pires (2012) aponta que:
Embora haja uma diversidade imensa de tipos de gráficos, nos anos iniciais do Ensino Fundamental os mais trabalhados costumam ser os gráficos de
133
colunas e os gráficos de barras. Um gráfico de coluna exibe um conjunto de colunas verticais agrupadas por categoria, enquanto um gráfico de barras mostra um conjunto de barras horizontais, também agrupadas por categorias (PIRES, 2012, p.276).
De acordo com a autora, a leitura, a interpretação bem como a construção de
gráficos tanto de colunas, quanto de barras, abrangem conceitos e processos
matemáticos, como por exemplo, ordenação, escala medição, etc.
Exibimos na sequência a Tabela 10, que apresenta, as respostas das
professoras sobre o percentual de acertos para a questão.
Tabela 10 – Percentagens explicitadas pelas professoras.
Professoras
Percentagens Explicitadas Nº
70% a 85% 2
90 a 95% 3
Não respondeu 1
Fonte: Questionário – Parte III – Tema IV.
Constatamos pelos dados que as professoras acreditam que mais de 70% de
seus alunos acertariam esse item.
Inferimos que elas a consideram de fácil compreensão as atividades que
abrangem gráficos. Entretanto, como nas tabelas, a leitura de gráficos é algo que
requer do aluno leitura e interpretação, procedimentos que necessitam de uma maior
atenção e que precisam ser desenvolvidos ao longo dos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
Pires (2012) aborda que:
Os procedimentos de uso e tratamento da informação são desenvolvidos progressivamente e, por essa razão, ainda que o objetivo possa ser o mesmo ao longo de todo o ano, os desafios colocados devem apresentar um nível de complexidade crescente, considerando o que os alunos já aprenderam. (PIRES, 2012, p.289).
Concordamos com o que Pires (2012) elucida a respeito dos procedimentos
referentes ao uso do tratamento da informação, além disso, conjecturamos que as
professoras, ao apontarem percentuais tão altos, podem estar subestimando a
complexidade desse tema.
134
Com relação às justificativas apresentadas, podemos verificar que as
professoras acreditam que seus alunos acertariam o item apresentado porque já
possuem a habilidade de ler, de interpretar e de perceber os dados apresentados
por um gráfico.
Sim acertariam, pois já possuem habilidades e competência para analisar dados expressos em gráficos de colunas (Ana).
Sim. Eles já possuem a percepção visual desenvolvida e sabem ler e interpretar gráficos (Bernadete).
Uma das professoras, ao explicitar que seus alunos acertariam, caso
vivenciassem uma experiência, denota que ela havia trabalhado com esse tema.
5.8 Considerações a respeito do capítulo
Ao longo das análises desenvolvidas, fomos percebendo que o conhecimento
das professoras em relação aos descritores da Matriz de Referência de Avaliação da
Prova Brasil é frágil. Essa reflexão nos leva a propor a continuidade do grupo de
estudos, para que elas possam compreender melhor as habilidades referentes aos
descritores e construir exemplos relacionados a cada um dos itens apresentados e.
adequados a seus alunos.
As respostas às questões referentes ao ensino da Matemática mostram que o
conhecimento dessas professoras com relação ao tema apresenta lacunas
significativas. Além disso é bastante recorrente o discurso sobre o material do
cotidiano, o uso de material concreto.
Chamou nossa atenção os exemplos de atividades propostos pelas
professoras, eles estão muito aquém do recomendado por documentos curriculares
para ensinar no 5º ano. Os números são muito pequenos além de usar recursos
materiais para realizar a atividade (chapéus, bengalas, caixas de ovos). Todavia,
temos consciência de que as professoras pesquisadas buscam dar o melhor de elas
mesmas.
Um dos problemas apresentados pelas educadoras diz respeito à rejeição das
crianças pela matemática. Essa rejeição pode ser oriunda da herança de medo
135
passada pelas próprias professoras, fato esse já evidenciado em pesquisas de Curi
(2012).
Diante de todas as respostas levantadas, compreendemos a necessidade de
os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, buscarem uma formação
continuada, partindo, inicialmente, da abordagem da sua prática e de seu convívio
com a Matemática, levando em consideração suas crenças para ensinar e aprender
a disciplina e a importância que se deve dar a ela. Todavia, esperamos que essa
formação não proporcione um conhecimento superficial e, sim,
[...] aprofundado, de forma que compreendam o significado da Matemática, sua estrutura e importância social, que saibam identificar as dificuldades de seus alunos e que possam intervir de modo que seus alunos superem os obstáculos do processo de aprendizagem (CURI, 2011, p.83).
Ao concluirmos esse capítulo, podemos inferir que a forma de ver e conceber
a Matemática está atrelada à forma de ensinar e aprender essa disciplina, uma vez
que o modo como essa professoras aprenderam essa disciplina na sua formação
inicial será significativo para a transmissão dela aos seus alunos. Podemos
constatar também que as mudanças que elas propõem se referem à busca por
aproximar o ensino da Matemática com o cotidiano, fazendo uso de material
concreto, como jogos, por exemplo. Essa percepção está, sem sombra de dúvidas,
diretamente ligado ao saber que essas professoras adquiriram ao longo de sua
história profissional.
Para Tardif:
O saber do professor não é um conjunto de conteúdos cognitivos [...], mas um processo em construção ao longo de uma carreira profissional na qual o professor aprende progressivamente a dominar seu ambiente de trabalho, ao mesmo tempo que se insere nele e o interioriza por meio de regras de ação que se tornam parte integrante de sua consciência prática (TARDIF, 2006, p. 14).
Conjecturamos também que os professores que ensinam Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental, por possuírem uma relação distante com a
disciplina, isso repercute diretamente em sua prática e formação.
Ponte (1998) assegura que, para um professor exercer de forma adequada a
sua atividade docente, é necessário que ele seja capaz de:
Ter bons conhecimentos e uma boa relação com a Matemática;
136
Conhecer bem o currículo e recriá-lo de acordo com a sua situação de trabalho;
Conhecer o aluno e a aprendizagem;
Dominar métodos e técnicas de acordo com objetivos e conteúdos curriculares;
Conhecer o seu contexto de trabalho, a escola e o sistema educativo;
Conhecer-se a si mesmo como profissional (PONTE, 1998, p.4).
Acreditamos que a compreensão da necessidade de formação dos
professores para ensinar Matemática deve nortear os projetos de formação
continuada. Eles devem ter a finalidade de favorecer o desenvolvimento
profissional, a partir da revisão e da construção das relações pessoais sobre o
conhecimento matemático no próprio campo de trabalho do professor, a sala de
aula.
Ponte, ao referenciar Shulman (1996), ratifica que existem outros
conhecimentos que não são ensinados em curso de formação inicial e, sim, na
prática cotidiana dos professores:
Conhecimento de casos: conhecimento muito detalhado de situações
concretas;
Conhecimento estratégico: o conhecimento que informa a tomada de
decisões;
Conhecimento profissional: o saber docente insere-se, sobretudo na
prática pedagógica, na ação e relaciona-se a atividade escolar e
extraescolar as quais o professor está envolvido.
Portanto, os resultados da nossa pesquisa, aliados aos estudos a respeito da
formação continuada de professores decorrentes do grupo CCPPM, bem como as
leituras desenvolvidas, orientam-nos nosso, para que juntos possamos refletir a
respeito da questão a ser enfrentada: como melhorar o ensino, a aprendizagem e a
avaliação em Matemática e a formação das professoras participantes da pesquisa?
137
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao concluirmos a nossa pesquisa, resta-nos uma única certeza de que ainda
temos muito a ver, a refletir, a estudar e a agir.. Todavia, acreditamos que
conseguimos alcançar o nosso objetivo principal: Investigar os conhecimentos de um
grupo de professores das séries iniciais do município de Lauro de Freitas-BA, no que
se refere ao ensino da Matemática e a alguns componentes da Prova Brasil.
O nosso questionamento pessoal uniu-se a um motivo mais substancial que
serviu de estímulo para investigar a referida temática: a possibilidade de identificar e
de apresentar aos docentes as potencialidades da Prova Brasil para que eles
possam aprimorar o seu fazer pedagógico e minimizar as dificuldades de
aprendizagem locais. Assim sendo, ao refletirmos sobre essa avaliação, queríamos
abrir espaço para que os professores envolvidos construíssem uma nova visão a
respeito da Prova Brasil e, além disso, se sentissem motivados a investigar sobre
essa avaliação e sobre o ensino da Matemática.
A motivação para a elaboração do presente estudo emergiu, principalmente
pela minha participação no Projeto de Pesquisa “Prova Brasil de Matemática:
revelações e possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e
indicativos para formação de professores”.
Os estudos que realizamos mostram a complexidade das competências
exigidas para o professor que atua nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as
fragilidades de sua formação inicial e os desafios que se apresentam para melhoria
da formação desse profissional. O curso de formação inicial deve ter o compromisso
de formar professores que deverão ensinar conhecimentos básicos às crianças,
entre as quais, está a Matemática. Ou seja, a formação do professor precisa
contemplar domínios de conhecimentos diversos, de modo a constituir uma base em
que possíveis traumas ou lacunas sejam superadas e não sejam transferidos para
as crianças (FERNANDES; CURI, 2012, p.45).
Descobrimos em cada resposta nuances de formas de pensar e agir das
professoras envolvidas e também das nossas próprias concepções e crenças.
138
Aprendemos muito mais do que ensinamos, pois compreendemos que houve uma
relação de trocas, e não simplesmente um “fazer acadêmico”.
Uma das conclusões foi que os conhecimentos dos professores e as lacunas
existentes na forma de ensinar Matemática devem nortear os projetos de formação
continuada na região, com a finalidade de favorecer o desenvolvimento profissional
a partir da revisão e da construção das relações pessoais sobre o conhecimento
matemático no próprio campo de trabalho do professor, a sala de aula.
As contribuições tanto internacionais quanto nacionais nos subsidiaram,
fortalecendo a nossa concepção, o aprendizado, a compreensão, bem como a
fundamentação, tanto no momento da redação da presente dissertação, quanto nos
momentos da pesquisa propriamente dita, principalmente nas análises dos dados. A
conclusão apresentada no parágrafo acima corrobora nossos estudos teóricos.
Compreendemos, por meio do presente estudo, que a avaliação externa deve
fornecer informações sobre a complexa realidade educacional - que envolve alunos,
professores, recursos etc e, principalmente, que as informações fornecidas por esse
instrumento avaliativo devem ser compreendidas pelos professores e socializadas
na comunidade escolar.
Comprovamos que os professores possuem muitas dificuldades para
compreender as questões. Dificuldades que podem ser oriundas de uma má
formação profissional ou da falta de cultura de estudo e reflexão da Prova Brasil e
seus elementos, ou a soma destas situações.
As revelações sobre ensino/aprendizagem/avaliação de Matemática
apontadas, no decorrer da pesquisa, deixaram-nos muito preocupados e lançaram
como desafio buscar, daqui pela frente, a melhoria das escolas pesquisadas nas
avaliações nacionais.
Ao concluirmos o estudo dos dados de campo, localizamos a necessidade de
as professoras terem uma formação continuada referente à Matriz Referência de
Avaliação da Prova Brasil de Matemática, não de forma pontual, como está
acontecendo nos anos que são aplicadas as avaliações, e, sim, de forma
permanente. A nossa análise reitera a necessidade de a Secretaria Municipal de
139
Lauro de Freitas oferecer oportunidades para que todos os professores possam
aprofundar esses conhecimentos, até porque nas escolas do município não há uma
matriz curricular. Desse modo poderia ocorrer uma melhoria em relação ao ensino
oferecido, especialmente no tocante ao ensino da Matemática.
Ao finalizarmos o presente estudo fica a convicção de que muito ainda existe
por ser feito para que a Prova Brasil possa, de fato, se constituir em um processo
que colabore de maneira efetiva para a melhoria da qualidade educacional, não
somente em Lauro de Freitas, mas em todo o Brasil.
As descobertas e argumentos expostos durante o presente estudo não devem
ser de forma alguma, tomados como conclusivos e, sim, como uma forma de
incentivo à reflexão que poderá contribuir para o enfrentamento dos desafios, no
tocante a um desempenho educacional plausível, no município de Lauro de Freitas.
Deste modo, esperamos que a Secretaria Municipal de, Lauro de Freitas, promova
debates mais aprofundados a respeito da utilização da avaliação externa, que vá
além do simplesmente “treinar” professores e alunos.
Consideramos como maior desafio envolver os professores em formação
continuada para ensinar Matemática. É preciso imbricar conhecimentos do conteúdo
matemático, conhecimentos pedagógicos dos conteúdos matemáticos,
conhecimentos curriculares, visto que esses professores se consideram bem
preparados para exercer sua função.
Esperamos que essa pesquisa possa vislumbrar uma proposta importante
para contribuir com a formação dos professores para o ensino de Matemática, não
só do grupo pesquisado, mas também dos professores de outras escolas da região.
Queremos esclarecer que, apesar de termos utilizado como critérios para
selecionar as escolas os seus respectivos Índices de Desenvolvimento da Educação
Básica, (IDEB) não percebemos diferenças no que toca ao ensino, à aprendizagem
e à avaliação em nenhuma das nove escolas. Os Índices de Desenvolvimento da
Educação Básica diferenciados - altos, médios ou baixos.- não refletiu em um
resultado diferente, todas as escolas se encontram em um mesmo patamar.
140
Por fim esperamos dar continuidade ao grupo de estudos para que possamos
discutir e apronfundar cada vez, o ensino e a aprendizagem em Matemática.
Meditamos que o conhecimento e as práticas de ensino de professores
podem mudar, quando são oferecidas oportunidades para que ocorra o
desenvolvendo profissional que incorpora os estudos teóricos à prática pessoal de
cada um deles. A nossa participação no grupo, coordenado pela Profa. Dra. Edda
Curi, ratificou que os grupos de estudo são o contexto propício para que isso
aconteça.
141
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