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ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL
ELETROMIOGRFICO DE SUPERFCIE EM AMBIENTE
SUBAQUTICO E AREO
MARCUS VINCIUS CHAFFIM COSTA
MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL DE GRADUAO EM
ENGENHARIA ELTRICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA
BRASLIA/DF: AGOSTO 2006
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASLIA i
UNIVERSIDADE DE BRASLIA
FACUDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA
ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL
ELETROMIOGRFICO DE SUPERFCIE EM AMBIENTE
SUBAQUTICO E AREO
MARCUS VINCIUS CHAFFIM COSTA
ORIENTADOR: FRANCISCO ASSIS DE OLIVEIRA NASCIMENTO
CO-ORIENTADOR: MARCELINO MONTEIRO DE ANDRADE
MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL
DE GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA
BRASLIA/DF: AGOSTO 2006
UNIVERSIDADE DE BRASLIA
FACUDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA
ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL
ELETROMIOGRFICO DE SUPERFCIE EM AMBIENTE
SUBAQUTICO E AREO
MARCUS VINCIUS CHAFFIM COSTA
MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL DE GRADUAO
SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA
DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
APROVADA POR:
Prof. Francisco Assis de Oliveira Nascimento, Doutor (ENE/UnB) (Orientador)
Marcelino Monteiro de Andrade, Mestre (IBICT) (Co-orientador)
Prof. Pedro de Azevedo Berger, Doutor (CIC/UnB) (Examinador Externo)
BRASLIA/DF, 08 DE AGOSTO DE 2006
ii
FICHA CATALOGRFICA
COSTA, MARCUS VINCIUS CHAFFIM Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico de Superfcie em Ambiente Subaqutico e Areo [Distrito Federal] 2006. xiii, 51p., 210 x 297 mm (ENE/FT/UnB, Engenheiro Eletricista, Engenharia Eltrica, 2006). Monografia de Projeto Final de Graduao Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Eltrica. 1. Eletromiografia de superfcie 2. Processamento digital de sinais 3. Transformada de wavelets 4. Biomecnica subaqutica 5. Contraes isomtricas 6. EMG-S I. ENE/FT/UnB II. Ttulo (srie)
REFERNCIA BIBLIOGRFICA COSTA, M. V. C. (2006). Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico de
Superfcie em Ambiente Subaqutico e Areo. Monografia de Projeto Final de Graduao,
Departamento de Engenharia Eltrica, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 51p.
CESSO DE DIREITOS AUTOR: Marcus Vincius Chaffim Costa.
TTULO: Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico de Superfcie em
Ambiente Subaqutico e Areo.
GRAU: Engenheiro Eletricista ANO: 2006
concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta monografia
de projeto final de graduao e para emprestar ou vender tais cpias somente para
propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e
nenhuma parte dessa monografia de projeto final de graduao pode ser reproduzida sem
autorizao por escrito do autor.
Marcus Vincius Chaffim Costa
iii
DEDICATRIA
minha me, Regina;
Aos meus irmos, Pedro e Carla;
querida Marlia, muito amada.
Ver as coisas at ao fundo...
E se as coisas no tiverem fundo?
Ah, que bela a superfcie!
Talvez a superfcie seja a essncia
E o mais que a superfcie seja o mais que tudo
E o mais que tudo no nada.
face do mundo, s tu, de todas as faces,
s a prpria alma que reflectes.
LVARO DE CAMPOS
iv
AGRADECIMENTOS
Tenho muito a agradecer ao meu orientador, o professor Francisco Assis de Oliveira
Nascimento, por todo o incentivo, confiana e amizade.
Agradeo tambm ao meu co-orientador e grande estmulo deste trabalho, Marcelino
Monteiro de Andrade, sobretudo por sua perspiccia e pacincia.
Sou extremamente grato ao Wilson Henrique Veneziano, exemplo de determinao e
serenidade, cuja importncia para este trabalho incontestvel.
Agradeo ao professor Adson Ferreira da Rocha, por seus esclarecimentos valorosos.
Ao professor Jake Carvalho do Carmo, por sua recepo nas instalaes do Laboratrio de
Biomecnica da UnB e por ter gentilmente cedido esse espao para os experimentos, devo
expressar minha gratido.
Ao Vincius, por sua enorme amizade (e presteza nos momentos desesperadores), e a toda
a Famlia Rispoli, pelo acolhimento especial, muito obrigado.
A todos os amigos da Eltrica, pelos momentos de descontrao, em especial ao Eumann,
Raquel, ao Roques e ao Thiago, aqui vai um grande abrao.
Aos colegas do Grupo de Processamento Digital de Sinais, pela companhia e discusses
profcuas, ficam registrados meus agradecimentos
v
RESUMO
ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL ELETROMIOGRFICO
DE SUPERFCIE EM AMBIENTE SUBAQUTICO E AREO
Autor: Marcus Vincius Chaffim Costa
Orientador: Francisco Assis de Oliveira Nascimento
Graduao em Engenharia Eltrica. Universidade de Braslia
Braslia, agosto de 2006
Nesta pesquisa foram estudados e avaliados dois estimadores do espectro de potncia do
sinal eletromiogrfico de superfcie (EMG-S), nos ambiente subaqutico e areo, por meio
da medida de proximidade dos histogramas destes estimadores com relao a distribuies
normais. Para tanto, foram adquiridos sinais de 10 voluntrios masculinos, com idade de
23 (3,4) anos, realizando contraes isomtricas no fatigantes (50% da CVM) do
msculo Abductor pollicis brevis durante breves perodos (sete a oito segundos) em cada
um dos ambientes. Os espectros de potncia de Fourier e de wavelets destes sinais foram
computados e os estimadores freqncia de potncia mediana (FPM) e escalar de potncia
mediana (EPM) calculados. Os resultados das anlises mostraram que a tendncia a uma
distribuio estatstica normal mais acentuada para o EPM em comparao FPM, para
ambos os meios (subaqutico ou areo) considerados.
Palavras-chave: eletromiografia de superfcie, processamento digital de sinais,
transformada de wavelets, biomecnica subaqutica, contraes isomtricas
vi
ABSTRACT
FOURIER AND WAVELETS ANALYSIS OF SURFACE ELECTROMYOGRAFIC
SIGNAL IN UNDERWATER AND AERIAL ENVIRONMENTS
Author: Marcus Vincius Chaffim Costa
Advisor: Francisco Assis de Oliveira Nascimento
Graduation in Electrical Engineering, University of Braslia
Braslia (Brazil), August 2006
In this research, were evaluated two estimators for the power spectrum of the surface
eletromyographic (sEMG) signal in aerial and in underwater environments, using a
measurement of proximity between the estimators and normal distributions. Ten male
volunteers (age: 23 3,4 years) participated in the study. The volunteers performed (50%
MVC) non-fatiguing, isometric contractions of the Abductor pollicis brevis muscle with
duration between 7 and 8 seconds. The tests were performed in aerial and underwater
environments. The Fourier and wavelet power spectra of these signals were computed and
the median power frequency (MPF) and the median power scalar (MPS) were calculated.
The results of the analysis showed that the MPS has a distribution that is closer to normal
than the distribution of MPF, on both aerial and underwater environments.
Key-words: surface electromyography, digital signal processing, wavelet transform,
underwater biomechanics, isometric contractions.
vii
SUMRIO
1 INTRODUO .......................................................................................................... 01
1.1 OBJETIVOS ....................................................................................................... 02
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................................... 02
2 ELETROMIOGRAFIA DE SUPERFCIE ............................................................. 04
2.1 BREVE HISTRICO ......................................................................................... 04
2.2 ELETROMIOGRAFIA INTRAMUSCULAR E DE SUPERFCIE ................. 05
2.3 TEMAS DE ANATOMIA E FISIOLOGIA PARA ELETROMIOGRAFIA .... 06
2.3.1 Unidade motora e potenciais de ao ..................................................... 08
2.4 CAPTAO DO ELETROMIOGRAMA DE SUPERFCIE ........................... 10
2.4.1 Eletrodos ................................................................................................. 10
2.5 APLICAES EM AMBIENTE SUBAQUTICO ......................................... 11
3 PROCESSAMENTO DE SINAIS ELETROMIOGRFICOS ............................. 12
3.1 ANLISE DE FOURIER ................................................................................... 12
3.1.1 Transformada de Fourier de curta durao ............................................. 15
3.1.2 Representao tempo-freqncia e espectrograma ................................. 17
3.1.3 Parmetros tempo-freqenciais e a freqncia de potncia mediana ..... 18
3.2 ANLISE DE WAVELETS ................................................................................ 20
3.2.1 Transformada contnua de wavelets ....................................................... 22
3.2.2 Representao tempo-escala e escalograma ........................................... 24
3.2.3 Parmetros tempo-escalares e o escalar de potncia mediana ................ 27
4 METODOLOGIA ...................................................................................................... 29
4.1 SUJEITOS .......................................................................................................... 29
4.2 PROTOCOLO EXPERIMENTAL .................................................................... 30
4.3 INSTRUMENTAO E REGISTRO DOS SINAIS ........................................ 31
4.4 PROCESSAMENTO DOS SINAIS DE EMG-S ............................................... 32
5 FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS IMPLEMENTADAS ........................... 35
5.1 DETERMINAO DE PARMETROS E ABERTURA DE ARQUIVOS .... 35
viii
5.2 RECORTE TEMPORAL DOS SINAIS ............................................................ 36
5.3 DETERMINAO DOS ESTIMADORES ...................................................... 38
6 RESULTADOS E DISCUSSES ............................................................................. 39
6.1 ANLISE ESTATSTICA ................................................................................. 40
6.2 TENDNCIA GAUSSIANA DOS ESTIMADORES ....................................... 41
7 CONCLUSES .......................................................................................................... 43
7.1 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................. 44
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................... 46
APNDICES .................................................................................................................... 49
A ARTIGO PUBLICADO ....................................................................................... 50
B CDIGO DOS ALGORITMOS IMPLEMENTADOS ....................................... 51
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 6.1 Coeficientes de correlao de ambos estimadores para os dois ambientes. 36
Tabela 6.2 Teste de ANOVA dos coeficientes de correlao. ..................................... 36
Tabela 6.3 Diferenas entre as mdias dos valores dos coeficientes de correlao. ... 37
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Tipos de msculos do corpo humano. ........................................................ 06
Figura 2.2 Msculos esquelticos superficiais. ........................................................... 07
Figura 2.3 Fibra tpica de msculo esqueltico. .......................................................... 07
Figura 2.4 Contrao de um msculo esqueltico. Observa-se a sobreposio dos
segmentos de actina e de miosina no estado contrado. ............................. 08
Figura 2.5 Unidade motora. ......................................................................................... 09
Figura 2.6 Propagao do potencial de ao no axnio amielnico. ........................... 09
Figura 2.7 Esquema da gerao de um MUAP. .......................................................... 09
Figura 2.8 Eletrodo diferencial de superfcie ativo. .................................................... 10
Figura 2.9 Alteraes no sinal de EMG-S de acordo com o posicionamento do
eletrodo sobre o msculo. .......................................................................... 11
Figura 3.1 Parmetros de sinais mensurados no domnio do tempo e da freqncia. . 12
Figura 3.2 Decomposio em srie de Fourier de um MUAP. ................................... 13
Figura 3.3 Periodograma do EMG-S para uma janela retangular de 512 ms. ............. 15
Figura 3.4 Funes de base da STFT. ......................................................................... 15
Figura 3.5 Diferentes tipos de janelamento usados na STFT. ..................................... 16
Figura 3.6 Espectrograma de Fourier para janelas retangulares de 512 ms. ............... 17
Figura 3.7 Espectrograma de um sinal de EMG-S de 512 ms. .................................... 18
Figura 3.8 Freqncia de potncia mediana do EMG-S em uma janela de 512 ms. ... 19
Figura 3.9 Alteraes no espectro do EMG ao longo do tempo. ................................ 19
Figura 3.10 ndice de fatigamento muscular. ................................................................ 19
Figura 3.11 Trs wavelets-me tipo Daubechies,com diferentes graus de liberdade. ... 20
Figura 3.12 Mudanas de escala da wavelet-me. ......................................................... 21
Figura 3.13 Funes de base da transformada contnua de wavelets. ........................... 23
Figura 3.14 Transformada contnua de wavelets. .......................................................... 23
Figura 3.15 Sinal eletromiogrfico e sua transformada contnua de wavelets. ............. 24
Figura 3.16 Escalograma de um sinal de EMG de 512 ms. .......................................... 25
Figura 3.17 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets e escalograma. ........... 25
Figura 3.18 Escalograma acumulado ........................................................................... 26
Figura 3.19 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalograma e
escalograma acumulado. ............................................................................ 27
xi
Figura 3.20 Escalar de potncia mediana ...................................................................... 27
Figura 3.21 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalogramas e
escalar de potncia mediana de um sinal de EMG de 512ms. ................... 28
Figura 3.22 Freqncias de potncia mediana, escalares de potncia mediana e
escalares de potncia mediana normalizados. ............................................ 28
Figura 4.1 Msculo abdutor curto do polegar. ............................................................ 29
Figura 4.2 Posio dos eletrodos durante a captao do sinal. .................................... 30
Figura 4.3 Eletrodo DE-2.1, DelSys Inc. ..................................................................... 31
Figura 4.4 Eletromigrafo Bagnoli-2, Delsys Inc. ...................................................... 32
Figura 4.5 Obteno da freqncia de potncia mediana. ........................................... 33
Figura 4.6 Obteno do escalar de potncia mediana. ................................................ 33
Figura 4.7 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado no ar e os estimadores FPM e
EPM correspondentes. ............................................................................... 34
Figura 4.8 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado na gua e os estimadores FPM
e EPM correspondentes. ............................................................................. 34
Figura 5.1 Caixa de dilogo para a entrada da freqncia de amostragem. ................ 35
Figura 5.2 Abertura de arquivo de sinais de eletromiografia. ..................................... 35
Figura 5.3 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras em cada janela. . 36
Figura 5.4 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras deslocadas entre
janelas consecutivas. .................................................................................. 36
Figura 5.5 Mensagem informando a durao do sinal de EMG recm-aberto. ........... 36
Figura 5.6 Recorte do incio indesejado do sinal eletromiogrfico. ............................ 37
Figura 5.7 Recorte do final indesejado do sinal eletromiogrfico. .............................. 37
Figura 5.8 Sinal eletromiogrfico recortado no tempo e sua durao. ........................ 37
Figura 5.9 Clculo da freqncia de potncia mediana. .............................................. 38
Figura 5.10 Clculo do escalar de potncia mediana. ................................................... 38
Figura 6.1 Histogramas e distribuies gaussianas para um dos sujeitos. .................. 39
Figura 6.2 Boxplot de ambos estimadores para os dois ambientes. ............................. 42
xii
LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS
ANOVA Analysis of variance (anlise de varincia)
CVM Contrao voluntria mxima
CWT Continuous wavelet transform (transformada contnua de wavelets)
DHS Diferena honestamente significante
DFT Discrete Fourier transform (transformada discreta de Fourier)
DTFT Discrete-time Fourier transform (transformada de Fourier em tempo discreto)
EMG Eletromiografia; Eletromiograma
EMG-S Eletromiografia de superfcie; Eletromiograma de superfcie
EPM Escalar de potncia mediana
FFT Fast Fourier transform (transformada rpida de Fourier)
FPM Freqncia de potncia mediana
FT Fourier transform (transformada de Fourier)
MU Motor unit (unidade motora)
MUAP Motor unit action potential (potencial de ao da unidade motora)
MNF Mean frequency (freqncia mdia; freqncia centride)
STFT Short-time Fourier transform (transformada de Fourier de curta durao)
xiii
1 INTRODUO
A eletromiografia de superfcie (EMG-S) tem se mostrado uma valiosa ferramenta, no-
invasiva, de anlise das funes musculares [3], uma vez que representa graficamente o
sinal eltrico emanado pelos msculos ao realizar contraes [6]. Porm, os estudos da
eletromiografia em ambiente subaqutico ainda so escassos na literatura.
Entretanto, pesquisas vm sendo realizadas [1], como a que verificou as alteraes na
amplitude do valor RMS (raiz quadrtica do valor quadrtico mdio) do sinal de EMG-S
do grupo tnar [7], e de outros msculos, como o bceps braquial [8], a musculatura do
ombro [9] e os msculos extensores do joelho [10] tambm foram analisados por demais
pesquisadores com respeito s alteraes do sinal eletromiogrfico em ambiente
subaqutico.
Um estudo bastante abrangente foi realizado na Universidade de Braslia a fim de
responder algumas questes sobre o comportamento do sinal eletromiogrfico de superfcie
na caracterizao de atividades fsicas em ambientes subaquticos [2]. Vrios membros do
Grupo de Processamento Digital de Sinais, desde a iniciao cientfica at o doutorado,
tm realizado pesquisas cujo escopo a eletromiografia, com os mais diversos enfoques. O
trabalho ora apresentado baseia-se bases sobretudo em duas destas pesquisas: a dissertao
de mestrado de Marcelino Monteiro de Andrade [4] e tese de doutorado de Wilson
Henrique Veneziano [2].
Diversos mtodos de parametrizao espectral do sinal eletromiogrfico so utilizados e,
entre eles, uma das tcnicas mais aplicada da freqncia de potncia mediana (FPM) [1,
3, 4, 5, 11, 14, 15], que calculada no domnio da transformada de Fourier. No entanto, a
utilizao de outros estimadores para o sinal eletromiogrfico, especialmente no domnio
da transformada de wavelets [12, 13, 14], tem causado bastante interesse. Dentre estes
estimadores, merece destaque o escalar de potncia mediana (EPM) [4, 15].
Neste trabalho foram adotados os estimadores FPM e EPM, para o sinal eletromiogrfico
de superfcie do msculo abdutor curto do polegar (Abductor pollicis brevis) da mo
esquerda, sob uma janela deslizante de observao. Em seguida, foi determinado o
1
coeficiente de correlao do histograma de cada estimador com a curva de distribuio
normal ideal construda com a mesma mdia e o mesmo desvio padro amostral do
respectivo histograma. Por meio destes dados pretende-se analisar a tendncia gaussiana
dos dois estimadores, calculados com base no contedo espectral de potncia do sinal
eletromiogrfico em ambos os meios.
1.1 OBJETIVOS
O trabalho em questo visa o desenvolvimento e aplicao de tcnicas de processamento
de sinais, tanto no domnio de Fourier quanto no de wavelets, para aplicao em sinais de
eletromiografia de superfcie captados nos ambientes mido e seco. Mais especificamente,
pretende-se calcular dois estimadores do espectro de potncia do sinal eletromiogrfico de
superfcie (EMG-S), nos ambiente subaqutico e areo, e verificar a tendncia gaussiana
destes estimadores por meio da medida de proximidade entre seus histogramas e
distribuies normais de mesma mdia e varincia.
No intuito de avaliar a influncia dos diferentes ambientes, o mesmo procedimento foi
realizado no ar e na gua, nos mesmos sujeitos, e testes estatsticos foram aplicados para
verificar se existem diferenas significativas entre os estimadores calculados no domnio
de Fourier de wavelets. A constatao de uma forte tendncia normalidade por parte de
algum destes estimadores, isto , a possibilidade de empregar uma aproximao normal,
permite maior confiabilidade na aplicao dos testes estatsticos paramtricos, cujo pr-
requisito justamente o carter normal, ou gaussiano, da distribuio de probabilidade da
populao em estudo.
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO
O texto tem incio com este captulo introdutrio, seguido de uma breve explanao, no
Captulo 2, sobre a eletromiografia de superfcie e seu histrico, determinao das
diferenas entre a eletromiografia de agulha e a de superfcie alm de aplicaes atuais da
eletromiografia de superfcie. Alguns temas de anatomia e fisiologia para eletromiografia
so apresentados, como a unidade motora, recrutamento de unidades motoras e captao do
eletromiograma de superfcie (eletrodos, rudos e artefatos), alm de aplicaes do EMG
em ambiente subaqutico.
2
O Captulo 3 cobre alguns tpicos clssicos sobre processamento de sinais
eletromiogrficos como anlise de Fourier (transformada de Fourier, representaes
tempo-freqncia e o espectrograma), parmetros tempo-freqenciais e a freqncia de
potncia mediana e ainda versa sobre tpicos mais recentes como anlise de wavelets
(transformada contnua de wavelets, representaes tempo-escala e o escalograma),
parmetros tempo-escalares e o escalar de potncia mediana.
Em seguida, o Captulo 4 trata da metodologia de coleta e tratamento dos sinais, dos
sujeitos e do protocolo experimental aplicado e ainda da instrumentao, registro e
processamento dos sinais de EMG-S. O Captulo 5 mostra algumas das ferramentas
computacionais implementadas no decorrer do trabalho, como a determinao de
parmetros e abertura de arquivo e o recorte temporal dos sinais, a determinao dos
estimadores freqncia de potncia mediana e escalar de potncia mediana.
Aps isso, o Captulo 6 apresenta os resultados obtidos e discusses acerca da anlise
estatstica e da tendncia gaussiana dos estimadores. As concluses, no Captulo 7, do
destaque os aspectos mais relevantes da monografia e sugere-se propostas para trabalhos
futuros. Por ltimo, so listadas as referncias bibliogrficas e nos apndices consta a
referncia do artigo publicado pelo autor durante esta pesquisa, assim como o cdigo de
alguns algoritmos implementados.
3
2 ELETROMIOGRAFIA DE SUPERFCIE
A eletromiografia o estudo das funes musculares por meio da investigao do sinal
eltrico proveniente da musculatura. O movimento inato o sinal primordial da vida
animal. Por esta e por outras razes, o homem sempre apresentou curiosidade em relao
aos rgos da locomoo de seu corpo e dos outros seres. De fato, alguns dos primeiros
experimentos cientficos conhecidos tinham interesse nos msculos e suas funes [5].
2.1 BREVE HISTRICO
O revigoramento da cincia durante a Renascena fez a curiosidade pela musculatura
tornar-se inevitvel. Leonardo da Vinci, por exemplo, dedicou-se sobremaneira anlise
dos msculos e de suas funes, realizando dissecaes e confeccionando atlas da
musculatura humana, fato que o faz ser considerado o pai da anatomia moderna [5].
Durante os anos seguintes, uma srie de cientistas trouxe de volta o interesse pelos
msculos. A primeira deduo lgica de que os msculos geram eletricidade foi realizada
pelo italiano Francesco Redi, em 1666, cujas suspeitas eram que o choque da arraia tinha
origens musculares. O primeiro a observar a relao entre contrao muscular e
eletricidade, no ano de 1971, foi Luiggi Galvani, que despolarizou os msculos das pernas
de uma r tocando-os com uma haste metlica. Muitos logo confirmaram os experimentos
de Galvani. Entretanto, Alessandro Volta, em 1973, questionou tais experimentos, aps ter
provado que diferentes metais em contato com um eletrlito (como aqueles os encontrados
nos tecidos musculares) so capazes de gerar corrente eltrica [5].
Os resultados de Volta foram to contundentes que o conceito de eletricidade animal no
foi cogitado por quatro dcadas. Em 1838, de posse do ento recm concebido
galvanmetro, Carlo Matteucci finalmente provou que, de fato, correntes eltricas so
geradas no interior dos msculos. O trabalho de Mateucci atraiu o interesse do francs Du
Bois-Reymound, que, em 1849, foi pioneiro em relatar a deteco de sinais eltricos
emanados de msculos humanos [5]. H. Piper considerado o primeiro cientista a estudar
o sinal eletromiogrfico [3], j que, em 1912 aplicou eletrodos metlicos de superfcie e
obteve medidas para a musculatura humana. Em 1924, Gasser e Erlanger realizaram
4
investigaes similares utilizando um osciloscpio de tubo de raios catdicos e
conseguiram visualizar os sinais dos msculos [3, 5]. Quatro anos mais tarde, Proebster
observou sinais gerados por msculos sem inervao e inaugurou o campo da
eletromiografia clnica.
O aperfeioamento do aparato eletrnico fez crescer o uso da eletromiografia entre
anatomistas, cinesiologistas e ortopedistas ainda na primeira metade do sculo XX [5],
quando a eletromiografia de superfcie foi aplicada em tcnicas de relaxamento, anlise de
movimentos e pesquisas de patologias neuromusculares [2]. Nas dcadas mais recentes,
com a disponibilidade de computadores com poderosa capacidade de processamento, foi
possvel realizar a decomposio de sinais de eletromiografia de agulha em seus
constituintes bsicos, os trens de potenciais de ao da unidade motora. O uso de
computadores tambm permitiu o desenvolvimento de modelos e simulaes no estudo do
sinal de EMG [3], alm de ter possibilitado a anlise espectral e outras tcnicas de
processamento de sinais eletromiogrficos, o que melhorou o entendimento da fisiologia
do msculo, dos parmetros da fadiga e das disfunes e dores musculares [2].
2.2 ELETROMIOGRAFIA INTRAMUSCULAR E DE SUPERFCIE
Atualmente, as tcnicas de eletromiografia intramuscular e de superfcie so
complementares e integradas uma outra: ambas so ferramentas importantes de
investigao fisiolgica. A primeira, que se utiliza de agulhas ou microeletrodos colocados
diretamente no interior do msculo (da ser chamada de invasiva), mais adequada e
largamente aceita para aplicaes clnicas, porm causa dor e desconforto ao paciente.
A eletromiografia de superfcie, tambm conhecida como eletromiografia no-invasiva
(por se valer de eletrodos metlicos, usualmente do tipo Ag/AgCl, colocados sobre a pele),
tem maior aplicao em ramos como biofeedback, controle de prteses, ergonomia,
medicina ocupacional e do esporte e anlise de movimento. Essa versatilidade se deve ao
fato de que a EMG-S permite o acesso freqente e indolor s funes neuromusculares. A
extrao de parmetros de relevncia clnica a partir do sinal de EMG-S bastante
intricada, o que ajuda a explicar o conhecimento pouco aprofundado que se tem deste sinal
se compararmos, por exemplo, ao entendimento alcanado na eletrocardiografia [2, 3].
5
2.3 TEMAS DE ANATOMIA E FISIOLOGIA PARA ELETROMIOGRAFIA
Compreender o sinal de EMG implica no entendimento dos msculos e na maneira como
estes geram sinais bioeltricos [2]. No corpo humano, existem trs tipos de msculos
(Figura2.1): msculo cardaco (que o tecido especializado do corao, cujas
caractersticas lhe so bastante peculiares); msculo esqueltico (tambm chamado de
msculo voluntrio, por sua capacidade de ser conscientemente controlado) e msculo liso
(conhecido por msculo involuntrio, pois no se encontra sob controle consciente). Estes
ltimos revestem as paredes de rgos internos e executam funes como forar a
passagem do bolo alimentar na deglutio ou controlar o fluxo sanguneo para os diversos
tecidos [20].
Figura 2.1 Tipos de msculos do corpo humano. (modificado de [20])
Os msculos esquelticos, objeto de estudo da eletromiografia, esto ligados direta ou
indiretamente (via tendes) aos ossos, e trabalham em pares antagnicos (enquanto um
msculo do par se contrai o outro, que causa o deslocamento oposto da articulao, relaxa)
de forma a produzir os mais variados movimentos [20]. A musculatura esqueltica
compreende aproximadamente quarenta por cento da massa corporal humana, porcentagem
que pode variar de acordo com a idade, o gnero e a regularidade da pratica de atividades
fsicas [21].
Os seres humanos possuem centenas de msculos esquelticos, alguns destes (os
superficiais) representados na Figura 2.2, que diferem em forma e tamanho, de acordo com
a tarefa que desempenham [21]. A estrutura bsica do msculo denominada sarcmero.
No interior dos msculos h o deslizamento de compartimentos que contm fibras
musculares (Figura 2.3), as quais so constitudas por miofibrilas [2].
6
Figura 2.2 Msculos esquelticos superficiais. (modificado de [20])
Figura 2.3 Fibra tpica de msculo esqueltico. (modificado de [20])
7
As miofibrilas so aglomerados muito bem organizados de actina e miosina, entre outras
protenas, que esto parcialmente superpostas [2]. Estas protenas so levadas a deslizar
uma em direo outra, o que constitui o processo contrtil das miofibrilas, caracterizando
a contrao muscular. O arranjo dos filamentos de actina a miosina na fibra faz com que o
msculo esqueltico apresente estrias, por este motivo este msculo tambm chamado de
estriado [22]. A Figura 2.4 mostra em detalhe a contrao de um msculo esqueltico, na
qual se pode observar claramente a sobreposio por miosina das regies nas quais a actina
predominante.
Figura 2.4 Contrao de um msculo esqueltico. Observa-se a sobreposio dos segmentos de actina e de miosina no estado contrado. (modificado de [20]) 2.3.1 Unidade motora e potenciais de ao
No msculo esqueltico humano normal, as fibras musculares no se contraem
individualmente, mas em pequenos grupos chamados de unidades motoras (MU: motor
unit) [5]. Uma unidade motora, como na Figura 2.5, constituda por um neurnio motor,
suas junes neuromusculares e as fibras musculares enervadas por este neurnio [22].
Assim, a unidade motora a menor unidade funcional do msculo estriado [5].
Ao impulso que tem origem no neurnio motor e se propaga ao longo do axnio do nervo
espinhal (Figura 2.6), chegando at a fibra muscular chamamos potencial de ao motor,
que o responsvel por iniciar o processo de contrao muscular. Este impulso, ao chegar
s fibras musculares, acaba gerando o potencial de ao muscular [21]. A onda gerada na
juno neuromuscular devido excitao do conjunto das fibras de uma unidade motora
chamado de potencial de ao da unidade motora (MUAP: motor unit action potential),
conforme representado na Figura 2.7, que se propaga tanto no sentido da zona de inervao
para a insero tendinosa quanto ao contrrio [5].
8
Figura 2.5 Unidade motora. (modificado de [23])
Figura 2.6 Propagao do potencial de ao no axnio amielnico. (modificado de [21])
Figura 2.7 Esquema da gerao de um MUAP. (modificado de [5])
9
2.4 CAPTAO DO ELETROMIOGRAMA DE SUPERFCIE
A eletromiografia est baseada justamente na captao extracelular dos fenmenos
descritos na seo anterior [2]. No caso especfico da EMG-S, o sinal captado ser o
registro do somatrio de um grande nmero de MUAPs, que, por serem acionadas
assincronamente, constituem um sinal estocstico de alta complexidade [4].
2.4.1 Eletrodos
A captao do EMG-S realizada por meio de eletrodos que devem ser selecionados em
formado, dimenso e material apropriados para o registro do sinal com o mnimo de
interferncia. O contato de eletrodo de superfcie com a pele deve ser feito o mais contnua
e suavemente possvel, pois presso demasiada sobre o msculo ou movimentao relativa
entre eletrodo e a pele podem invalidar toda a coleta do sinal.
Os eletrodos bipolares, como o da Figura 2.8, so construdos para amplificar a diferena
de sinal entre dois eletrodos que captam a atividade eltrica oriunda de um mesmo stio de
ao muscular, com o auxlio de um eletrodo passivo colocado sobre uma zona de pouca
inervao para servir-lhe de referncia. Esta configurao consegue rejeitar grande parte do
rudo que seria captado com um eletrodo monopolar.
Figura 2.8 Eletrodo diferencial de superfcie ativo. (modificado de [19])
Entretanto, os eletrodos no podem ser posicionados sobre qualquer lugar sobre o msculo,
pois a captao em diferentes pontos acarreta alteraes tanto na amplitude quanto no
espectro de potncia do sinal eletromiogrfico, como podemos perceber pela Figura 2.9.
10
Figura 2.9 Alteraes no sinal de EMG-S de acordo com o posicionamento do eletrodo sobre o msculo. (modificado de [19])
2.5 APLICAES EM AMBIENTE SUBAQUTICO
As atividades fsicas em ambiente aqutico, como a hidroginstica e a hidroterapia,
aproveitam os baixos impactos e a fora de empuxo, alm de outras propriedades do meio
lquido, para propiciar exerccios com caractersticas nicas. Este bom aproveitamento de
contraes musculares traz benefcios mioesquelticos tanto em prticas corriqueiras
quanto em aplicaes fisioterpicas, e pode ser direcionado para o desenvolvimento de
capacidades aerbicas, de fora e de resistncia muscular.
A hidroginstica uma forma alternativa de condicionamento fsico, constituda de
exerccios aquticos especficos, baseados no aproveitamento da resistncia da gua como
sobrecarga. Estes exerccios facilitam o movimento, o condicionamento fsico e o
treinamento de fora, com baixo impacto articular. Neste contexto, a eletromiografia de
superfcie pode servir como mtodo de anlise e qualificao dos resultados dos exerccios
realizados em ambiente subaqutico.
11
3 PROCESSAMENTO DE SINAIS ELETROMIOGRFICOS
Tcnicas de processamento de sinais so procedimentos matemticos que podem ser teis
para extrair informao de sinais dos mais variados contextos, e, no caso em questo, de
sinais biomdicos, como o eletromiograma [3]. Devido natureza de sua formao, como
discutido anteriormente, o EMG-S pode ser considerado um sinal estocstico de grande
complexidade.
Alteraes de parmetros eletromiograma de superfcie no domnio do tempo e no domnio
da freqncia (Figura 3.1) tem sido utilizados para analisar as funes musculares com
diversas finalidades: determinao da fadiga muscular localizada, produo de fora,
velocidade de conduo e anlise de miopatias so algumas delas [15].
Figura 3.1 Parmetros de sinais mensurados no domnio do tempo e da freqncia.
3.1 ANLISE DE FOURIER
As tcnicas de processamento de sinais no domnio da transformada de Fourier tem amplo
uso em diversos campos das cincias aplicadas. A idia subjacente anlise de Fourier
aproximar funes pela combinao de um conjunto de senos e co-senos de diferentes
freqncias, amplitudes e fases. A Figura 3.2 apresenta uma aplicao desta idia, a
decomposio de um MUAP em srie de Fourier.
12
Figura 3.2 Decomposio em srie de Fourier de um MUAP. (modificado de [19])
O contedo em freqncia de um sinal estacionrio x(t), que se supe seja de quadrado
integrvel , pode ser determinado pelo mtodo clssico da transformada de
Fourier (FT: Fourier transform), definida pela Equao 3.1.
2( ) ( )x t L R
2( ) ( ) j ftxFT f x t e dt
+
= (3.1)
A transformada de Fourier consiste basicamente em multiplicar o sinal por funes de base
da forma e-j2t = cos(2ft) j sen(2ft) e calcular integral deste produto sobre todo o
domnio, ou seja, calcular o produto escalar de x(t) com senides de freqncia f. Com
isso, podemos obter uma nova representao do sinal e extrair informaes do seu espectro
de freqncia que estavam apenas implcitas na representao temporal [24].
Um resultado importante da transformada de Fourier que se aplica a sinais de potncia
(aqueles cuja energia, E, finita), como o caso do sinal de EMG [3], o teorema de
Parseval (Equao 3.2):
2 2( ) ( )x xE x t dt FT f
+ +
= = df (3.2)
13
onde
|x(t)|2 a distribuio de energia no domnio do tempo;
|FTx(f)|2 a distribuio de energia no domnio da freqncia.
O integrando do ltimo membro da Equao 3.2, que corresponde distribuio de energia
do sinal x(t) no domnio da freqncia, tambm conhecido como periodograma, ao qual
denotaremos por Px(f), como na Equao 3.3.
2( ) ( )x xP f FT f= (3.3)
Apesar de podermos obter facilmente o contedo freqencial do sinal x(t) por meio da
transformada de Fourier, a nica relao com o domnio do tempo que podemos extrair da
FT a fase associada a cada componente de freqncia, devido ao fato de supor-se que as
senides estendem-se indefinidamente ao longo do tempo. Esta premissa da FT
responsvel por tornar indistinguveis os intervalos de tempo em ocorrem os componentes
de freqncia do sinal, o que pode levar a concluses inadequadas quando analisamos
sinais no-estacionrios, isto , aqueles cujas caractersticas alteram-se no decorrer do
tempo.
Para permitir o clculo computacional da FT, vrios algoritmos rpidos j foram
implementados; a estes, em seu conjunto, costumamos designar por transformada rpida de
Fourier (FFT: fast Fourier transform). A FFT baseia-se na equao da transformada
discreta de Fourier (DFT: discrete Fourier transform), que transforma N amostras de x[n],
a verso amostrada no tempo do sinal x(t), em N componentes discretos de freqncia.
21
0[ ] [ ]
N j knN
xn
DFT k x n e
=
= (3.4)
Considerando Wk = 2k/N, o periodograma (Figura 3.3) para todas as freqncias Wk
definido pela Equao 3.5.
2 221 1
2
0 0[ ] [ ] [ ] [ ] k
N Nj nk jW nNx x
n nP k DFT k x n e x n e
= =
= = = (3.5)
14
Figura 3.3 Periodograma do EMG-S sob uma janela retangular de 512 ms.
Aplicar a transformada de Fourier a sinais no-estacionrios no significa necessariamente
incorrer em erro; apenas no podero ser detectados eventos que ocorrem isolados em
alguns instantes de observao. Para conseguirmos detectar estes eventos transitrios
necessrio utilizar ferramentas especficas para a anlise de sinais no-estacionrios,
chamadas de representaes tempo-freqncia (TRFs: time-frequency representations) [3].
3.1.1 Transformada de Fourier de curta durao
Para conseguir uma representao temporalmente localizada, podemos multiplicar cada
senide por uma janela h(t) que seja nula em quase todo o tempo, menos no intervalo de
durao sob anlise, como na Figura 3.4. Com isso definimos a transformada de Fourier de
curta durao (STFT: short-time Fourier transform) [24, 25].
Figura 3.4 Funes de base da STFT.
15
O formato desta janela pode ser determinado por diversas funes h(t), como na Figura
3.5, o que permite conseguir diferentes propriedades no domnio da freqncia, como
maior ou menor largura de banda passante e melhor ou pior atenuao dos componentes
fora desta faixa de freqncia.
Figura 3.5 Diferentes tipos de janelamento usados na STFT.
Formalmente, dizemos que a STFT (Equao 3.6) de um sinal x(t) uma funo do tempo
t e da freqncia f dependente de uma janela h(t), o que corresponde mudana de base do
sinal x(t) para gf,(t) = h(t ) ej2ft ( * significa o conjugado complexo).
* 2, ,( , ) ( ) ( ) ( ), ( )j ft
h x fSTFT f h t x t e dt g t x t
+
= = (3.6)
Esta representao propicia uma noo localizada no tempo de anlise dos componentes
de freqncia de um sinal no-estacionrio, uma vez que o sinal primeiro multiplicado
por uma janela (ou funo de janelamento) h(t ) e ento a FTx calculada. Deste modo,
podemos supor que, sob cada janela de anlise, o sinal seja localmente estacionrio.
Dado um sinal de energia finita e uma janela h(t) normalizada, isto , 2( ) 1h t dt+
= , o
teorema de Parseval pode ser facilmente estendido STFTh,x (Equao 3.7).
22
,( ) ( , ) x h xE x t dt STFT f d + + +
= = df (3.7)
16
3.1.2 Representao tempo-freqncia e espectrograma
Com a justaposio de periodogramas calculados em janelas subseqentes, podemos
construir uma representao tempo-freqncia do sinal de EMG conhecida como
espectrograma (Figura 3.6). As janelas para o clculo de cada periodograma podem ou no
sobrepor-se. Esta sobreposio reduz a varincia, aumenta o desvio da mdia e diminui a
resoluo espectral [15]. A resoluo freqencial do espectrograma tambm est
diretamente relacionada ao comprimento da janela temporal: maiores janelas de anlise
melhoram a resoluo na freqncia, mas, por cobrirem um perodo de observao maior, a
resoluo no tempo prejudicada suposio e, com isso, compromete-se a suposio de
estacionaridade local feita a priori.
Outra forma de encarar o espectrograma consider-lo a distribuio de energia associada
STFTh,x (Equao 3.8), o que significa a energia em todo o plano tempo-freqncia.
2
, ,( , ) ( , )h x h xSP f STFT f = (3.8)
Os espectrogramas so ferramentas muito populares, por exemplo, na anlise de sinais de
voz, possibilitando, entre outras coisas, o reconhecimento de interlocutor [24]. Um
espectrograma de Fourier do sinal de eletromiografia de superfcie calculado com janelas
de 32 ms pode ser observado na Figura 3.7.
Figura 3.6 Espectrograma de Fourier para janelas retangulares de 512 ms.
17
Figura 3.7 Espectrograma de um sinal de EMG-S de 512 ms.
3.1.3 Parmetros tempo-freqenciais e a freqncia de potncia mediana
Vrios parmetros espectrais tem sido estudados para caracterizar o EMG. Dentre eles
temos, por exemplo, a freqncia mdia, a freqncia instantnea mdia e a razo entre as
altas e baixas freqncias [15]. Contudo, o mtodo da freqncia de potencia mediana
(FPM) o mais utilizado para identificar o deslocamento espectral do sinal
eletromiogrfico.
A FPM (Equao 3.9) definida como a componente de freqncia que separa em reas
iguais de potncia o periodograma (ou espectro de potncia) do sinal em anlise,
representando o valor mediano de sua distribuio [4].
0
( ) ( )FPM
x xFPMP f df P f df
= (3.9)
A dinmica de deslocamento do FPM aumenta com o aumento de nvel da contrao
muscular a com a manuteno da contrao durante longos intervalos de tempo, como na
Figura 3.9. Podemos associar este deslocamento da freqncia de potencia mediana com o
ndice de fatigamento muscular (Figura 3.10).
18
Figura 3.8 Freqncia de potncia mediana do EMG-S em uma janela de 512ms.
Figura 3.9 Alteraes no espectro do EMG ao longo do tempo. (modificado de [19])
Figura 3.10 ndice de fatigamento muscular. (modificado de [19])
Como desejvel que o sinal de EMG possa ser considerado um processo estocstico
estacionrio, necessrio lidar com sinais de EMG de breve durao, a fim de preservar
suas caractersticas e evitar a fadiga muscular.
19
3.2 ANLISE DE WAVELETS
Considerando a STFTh,x, parece que a resoluo tempo-freqencial depende somente do
tamanho da janela: uma janela curta leva a uma alta resoluo no tempo mas uma baixa
resoluo na freqncia (a resoluo do tempo e da freqncia so dependentes).
Esse problema de resoluo sugere que deva ser utilizado um comprimento varivel nas
janelas de anlise: pequenas janelas para altas freqncias e longas janelas para baixas
freqncias. Essa escolha corresponde transformada de wavelets e sua anlise tempo-
escala [3].
A transformada de wavelets (WT: wavelet transform) usa funes de base que tm
comprimentos adaptados a cada banda de freqncia. Uma wavelet uma funo suave e
oscilatria com boa localizao tanto no tempo quanto na freqncia. Uma famlia de
wavelets consiste em membros s, (Equao 3.10) obtidos por dilataes (mudanas de
escala) e translaes (deslocamentos no tempo) de um nico prottipo, ou wavelet-me,
(t).
,1( )s
ttss =
(3.10)
As wavelets-me podem sem obtidas por meio equaes funcionais cuja soluo
geralmente numrica; poucas delas possuem expresses analticas explcitas. A Figura 3.11
apresenta algumas wavelets-me do tipo Daubechies.
Figura 3.11 Trs wavelets-me tipo Daubechies, com diferentes graus de liberdade.
20
Podemos ainda notar nas wavelets da Figura 3.11 que uma caracterstica comum a todas
o suporte compacto, ou seja, sua amplitude diferente de zero somente num intervalo
restrito. A alterao do suporte da wavelet de acordo com a escala uma diferena
marcante entre as wavelets e a STFT.
O parmetro s +R representa a mudana de escala, o parmetro R representa a
translao e o fator 1 s usado para conservar a norma (Equao 3.11), ou seja, garantir
a preservao da energia entre as wavelets de diferentes escalas.
, ( ) ( )s t t = (3.11)
Para analisar componentes em uma escala com mais detalhes usa-se uma verso
comprimida da funo de base, isto , fazemos s, com s pequeno, o que enfatiza as altas
freqncias, enquanto componentes em uma escala com menos detalhes so analisados
com uma verso dilatada da wavelet-me, ou seja, o parmetro s de s, torna-se grande e
h uma nfase nas baixas freqncias. Contudo, o formato da funo de base permanece
inalterado, como mostrado na Figura 3.12 [3, 24].
Figura 3.12 Mudanas de escala da wavelet-me.
21
Um pressuposto que deve ser satisfeito para garantir a inverso da CWT,x a condio de
admissibilidade (Equao 3.12),
2
0
( )( , )
fC s df
f
+ = < + (3.12)
onde (f) a transformada de Fourier de (t). Na prtica, (f) sempre decair
suficientemente rpido e ento a condio de admissibilidade ser reduzida ao requisito de
(0) = 0, ou seja
( ) 0t dt+
= (3.13)
A Equao 3.13 significa que |(f)| deve ir a zero mais rpido que 1 f quando f tende a
+. Devido ao fato que a transformada de Fourier zero na origem e o espectro decai em
altas freqncias, a wavelet apresenta um comportamento passa-banda.
3.2.1 Transformada contnua de wavelets
Como a funo de base tem suporte compacto, preciso deslocar a wavelet em instantes
consecutivos para conseguir a anlise ao longo de todo o sinal x(t) L2( ), como fica
claro na Figura 3.13.
R
Deste modo, as diferentes correlaes entre as wavelets e o sinal permitem definir a
transformada contnua de wavelets (CWT: continuous wavelet transform), de acordo com a
Equao 3.14 (Figura 3.14), onde o smbolo * representa o conjugado complexo.
* *, ,1( , ) ( ) ( ) ( )x s
tCWT s t x t dt x t dtss
+ +
= = (3.14)
22
Figura 3.13 Funes de base da transformada contnua de wavelets.
Figura 3.14 Transformada contnua de wavelets.
Com isso medimos a similaridade entre o sinal x(t) e os deslocamentos das verses
dilatadas de uma funo elementar (t), o que corresponde a calcular o produto interno
entre s, (t) e x(t) (Equao 3.15).
, ,( , ) ( ), ( )x sCWT s t x t = (3.15)
23
A Figura 3.15 ilustra a aplicao da CWT,x a um sinal eletromiogrfico de superfcie.
Figura 3.15 Sinal eletromiogrfico e sua transformada contnua de wavelets.
3.2.2 Representao tempo-escala e escalograma
Em contraste com a STFTh,x, a CWT,x uma representao tempo-escala em vez de
tempo-freqncia. Todavia, para wavelets que so bem localizadas em torno de uma
freqncia no-nula f0 na escala s = 1, temos uma relao inversamente proporcional entre
escala e freqncia: s = f0/f. Alm disso, de maneira semelhante STFTh,x, a conservao
de energia para a CWT,x dada pela Equao 3.16.
22
, 2
1 ( ) ( , )xd dsE x t dt CWT s
C
+ + +
= = x s (3.16)
Da propriedade acima, a exemplo do espectrograma no plano tempo-freqncia, o valor
quadrtico da magnitude da CWT,x chamado de escalograma (Equao 3.17), que pode
ser utilizado para obter a distribuio de energia em todo o plano tempo-escala.
2
, ,( , ) ( , )x xSW s CWT s = (3.17)
24
Figura 3.16 Escalograma de um sinal de EMG de 512 ms.
Figura 3.17 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets e escalograma.
O teorema da amostragem indica que h uma alta redundncia na representao contnua
de sinais e de suas transformadas. Ao mesmo tempo, quaisquer processamentos digitais
requerem representaes discretas e, assim, amostras dos sinais contnuos. No caso da
CWT,x, h duas variveis contnuas que podem ser amostradas: a escala s e o
deslocamento temporal . Com a introduo de um conjunto discreto de escalas e
deslocamentos temporais 2( , )( , )j k j ks Z , a verso amostrada da transformada dada pela
Equao 3.18.
( , )* *
, ,1( , ) ( ) ( ) ( ) , ( , )
j k
kx j k s
jj
tCWT s t x t dt x t dt j kss
+ +
= =
Z2 (3.18)
25
Esta amostragem no plano tempo-escala deve ser suficientemente precisa para conter a
mesma informao que o sinal x(t). A abordagem mais comum amostrar em uma grade
didica no plano tempo-escala, o que significa fazer s = 2j e = k2j na Equao 3.18, e
ento ficamos com uma expresso conhecida por expanso em srie de wavelets.
* *, , ,1(2 , 2 ) ( ) ( ) ( ) , ( , )
22j j
j k x j k jj
td CWT k t x t dt k x t dt j k + +
= = = Z
k
k
(3.19)
Os espectrogramas baseados em wavelets, ou escalogramas (Figura 3.16), podem ser
obtidos elevando ao quadrado o mdulo dos coeficientes da Equao 3.19 [24], o que
representa uma medida de energia do processo em cada componente (j,k) [4]
2, ,( , ) ( )x jSC j k d = (3.20)
Somando as componentes do escalograma ao longo do eixo do deslocamento, define-se o
escalograma acumulado, de acordo com a Equao 3.21 (Figura 3.18), que representa a
energia total da srie em cada nvel escalar [4].
1
2, ,
0
[ ] ( )N
x jk
SCA j d
=
= (3.21)
Figura 3.18 Escalograma Acumulado.
26
Figura 3.19 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalograma e escalograma acumulado.
3.2.3 Parmetros tempo-escalares e o escalar de potncia mediana
Em meio aos possveis ndices tempo-escalares, define-se o escalar de potncia mediana
(EPM) como o ndice escalar que separa o escalograma acumulado em partes iguais de
potncia (Equao 3.22), representando, assim como a FPM, o valor mediano da
distribuio de potncia [4].
, ,0
[ ] [ ]EPM s
x xj j EPM
SCA j SCA j = =
= (3.22)
Figura 3.20 Escalar de potncia mediana.
27
Figura 3.21 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalograma e escalar de potncia mediana de um sinal de EMG de 512 ms.
Como a representao das baixas escalas corresponde aos detalhes (como em um mapa
cartogrfico), isto , alta freqncias, necessria uma alterao no EPM. Para torn-lo
comparvel com a freqncia de potencia mediana, realiza-se uma normalizao de acordo
com o maior ndice escalar s considerado no clculo da CWT,x, neste caso escolhido como
64, o que proporciona uma comparao entre a faixa dinmica dos dois estimadores [4].
64nEPM EPM= (3.23)
Figura 3.22 Freqncias de potncia mediana, escalares de potncia mediana e escalares de potncia mediana normalizados.
28
4 METODOLOGIA
A opo pela realizao deste estudo a partir do msculo Abductor pollicis brevis, que
pode ser visto em destaque na Figura 4.1, ocorreu devido a seu tamanho reduzido, o que
facilitara sobremaneira a execuo dos procedimentos experimentais e captao dos sinais
de eletromiografia de superfcie alternadamente nos ambientes subaqutico e areo.
Figura 4.1 Msculo abdutor curto do polegar. (modificado de [16])
4.1 SUJEITOS
Para a coleta dos sinais, dez indivduos foram selecionados, segundo os seguintes critrios:
gnero masculino, destro, histrico livre de desordens neuromusculares ou steo-
articulares. As medidas antropomtricas do grupo so idade mdia de 23,0 anos e desvio
padro de 3,4 anos, massa corprea de 77,3 quilogramas e desvio padro de 9,1
quilogramas, altura de 1,78 metros e desvio padro de 0,04 metros. A identidade e outras
informaes colhidas junto aos sujeitos ficaram restritas ao conhecimento dos
pesquisadores.
Antes do incio dos testes, cada um dos voluntrios conheceu as dependncias do
laboratrio e seus equipamentos, assim como o protocolo experimental proposto. Todos
foram esclarecidos sobre os objetivos da pesquisa e consentiram, por escrito, com os
29
procedimentos adotados. O protocolo experimental foi aprovado pela comisso de tica em
pesquisa da Universidade de Braslia. Alm disso, ficou resguardada aos sujeitos a
possibilidade de desistncia ou a recusa a participar de quaisquer fases da pesquisa, sem
penalidade alguma.
4.2 PROTOCOLO EXPERIMENTAL
No incio dos procedimentos foi determinada a contrao voluntria mxima (CVM) para
cada sujeito, determinada como a mdia aritmtica de trs valores, obtidos de contraes
mximas realizadas durante curtos intervalos de tempo. O experimento consistiu, ento, de
trs contraes a 50% da CVM, realizadas em ambiente areo e, posteriormente, em um
tanque com gua a 26C, temperatura igual do ar. Toda a mo e parte do antebrao
ficaram sob a gua, inclusive o eletrodo de referncia. Um dinammetro com suporte
graduado foi afixado na palma da mo a fim de indicar a fora exercida pelo voluntrio,
como demonstra a Figura 4.2. Os quatro dedos restantes foram imobilizados com fita
adesiva, impedindo seu movimento, reduzindo efeitos de crosstalk na medio. O
crosstalk, que o sinal detectado sobre um msculo, porm gerado por outro msculo
prximo ao primeiro, uma das principais fontes de erro na interpretao de sinais de
eletromiografia de superfcie, pois podemos acreditar que o msculo sob anlise esteja
ativo quando de fato no est [3].
Figura 4.2 Posio dos eletrodos durante a captao do sinal.
30
O antebrao e o punho tambm foram imobilizados para impedir a flexo do punho. O
ngulo do cotovelo foi mantido constante dentro e fora da gua. Foram realizadas apenas
medidas de eletromiografia de superfcie, com o uso de um eletromigrafo comercial.
4.3 INSTRUMENTAO E REGISTRO DOS SINAIS
Para o registro eletromiogrfico de superfcie os stios sobre a pele foram higienizados com
lcool etlico antes da colocao dos eletrodos, sendo um eletrodo ativo de superfcie,
bipolar, de Ag/AgCl, em forma de duas barras (10,0mm x 1,0mm) distanciadas de
10,0mm, da marca DelSys, modelo DE-2.1 (Figura 4.3) colocado sobre o msculo
Abductor pollicis brevis da mo esquerda e outro eletrodo de referncia descartvel, do
tipo flexvel (Red Dot, marca 3M), colocado sobre a parte interna do pulso da mesma mo.
Figura 4.3 Eletrodo DE-2.1, DelSys Inc. (modificado de [19])
O procedimento de limpeza foi efetivado at que a impedncia entre os eletrodos fosse
igual ou inferior a 30 k, monitorada por um ohmmetro digital. Sobre os eletrodos e em
torno de todo o stio de colocao foi feita a isolao (para no ocorrer contato com a gua)
por meio de uma cobertura com fita adesiva impermevel (Silver Tape, marca 3M),
utilizada tambm para o experimento no ar. Os eletrodos ativos apresentam uma pr-
amplificao com ganho de 10 V/V, com um eletromigrafo modelo Bagnoli-2, da DelSys
Inc. (Figura 4.4) ajustado para ter o ganho de 1.000 V/V, ou seja, o sistema apresenta um
ganho total de 10.000 V/V. A freqncia de amostragem foi de 1 kHz.
31
Figura 4.4 Eletromigrafo Bagnoli-2, Delsys Inc. (modificado de [19])
A aquisio e o armazenamento dos dados foram efetuados por meio de um programa
computacional desenvolvido em linguagem LabView 5.1 (National Instruments). Os sinais
analgicos passaram por um conversor analgico-digital (BNC-2l20 da National
Instruments) e, em seguida, os sinais digitalizados foram armazenados em disco magntico
de um microcomputador IBM-PC. No foi realizada retificao do sinal.
4.4 PROCESSAMENTO DOS SINAIS DE EMG-S
O ambiente de desenvolvimento dos algoritmos computacionais foi o aplicativo Matlab 6.5
(MathWorks Inc.). A codificao dos sinais foi efetuada em uma janela retangular de 512
ms, com passo incremental de 256 ms, para todos os sinais coletados em cada um dos
sujeitos. A freqncia de potncia mediana (FPM) foi calculada com base no espectro de
potncia obtido a partir da transformada de Fourier do sinal (Figura 4.5). Para o clculo do
escalar de potncia mediana (EPM), cujo exemplo pode ser verificado na Figura 4.6,
implementamos a transformada contnua de wavelets que por apresentar valores escalares
que variam continuamente [17], permite a construo de uma curva similar FPM [4].
A funo wavelet-me escolhida foi a Daubechies-4, indicada como adequada na
codificao de sinais de EMG [4, 15, 18]. Com os coeficientes transformados (Figura 4.6-
b) define-se o escalograma (Figura 4.6-c), que representa uma medida da energia do
processo em cada componente escalar. Ao realizar o somatrio do escalograma ao longo
do eixo do tempo define-se o escalograma acumulado (Figura 4.6-d), que representa a
energia total da srie em cada nvel escalar, e, a partir deste, encontramos o escalar de
potncia mediana. A Figura 4.7 apresenta sinais de EMG de um dos sujeitos coletado no ar
e na gua e os estimadores correspondentes.
32
Figura 4.5 Obteno da freqncia de potncia mediana.
Figura 4.6 Obteno do escalar de potncia mediana.
33
Figura 4.7 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado no ar e os estimadores FPM e EPM correspondentes.
Figura 4.8 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado na gua e os estimadores FPM eEPM correspondentes.
34
5 FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS IMPLEMENTADAS
As ferramentas computacionais implementadas, desenvolvidas em ambiente Matlab 6.5
no sistema operacional Windows XP, tiveram como objetivo facilitar a execuo do
trabalho de pr-processar os sinais eletromiogrficos, possibilitando ao usurio inspecionar
visualmente e em tempo real a execuo dos algoritmos desenvolvidos. Os mdulos,
bastante incipientes, permitem adquirir parmetros de clculo dos processos, retornar
pequenas mensagens e realizar as tarefas de recorte temporal e clculo dos estimadores.
5.1 DETERMINAO DE PARMETROS E ABERTURA DE ARQUIVO
A primeiro destes mdulos o responsvel por estabelecer uma interface na qual o usurio
pode escolher o arquivo de sinais que ser processado e ainda fornecer os parmetros
necessrios ao processamento, como freqncia de amostragem utilizada na captao do
EMG pelo eletromigrafo, tamanho de amostras da janela que calcular tanto o a FPM
EPM, o passo de sobreposio entre essas amostras e retorna ao usurio a durao do sinal.
Figura 5.1 Caixa de dilogo para a entrada da freqncia de amostragem.
Figura 5.2 Abertura de arquivo de sinais de eletromiografia.
35
Figura 5.3 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras em cada janela.
Figura 5.4 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras deslocadas entre janelas consecutivas.
Figura 5.5 Mensagem informando a durao do sinal de EMG recm-aberto.
5.2 RE
O recorte temporal de contedo esprio dos sinais recebe o EMG-S bruto e elimina os
componentes de antes do incio efetivo de uma contrao e tambm descarta os que so
considerados indesejados ao final da gravao, ou seja, depois de terminada a contrao.
Este recorte realizado por meio de eventos de mouse (a posio do cursor pode ser
inferida facilmente pelo cruzamento das linhas pretas nas Figuras 5.6 e 5.7), que permitem
ao usurio comandar o recorte interativamente, movendo o cursor at o incio da contrao,
na primeira curva, em preto, e pressionando o boto direito. O recorte da parcela
indesejada aps o final da contrao muscular realizado de forma anloga. Ao fim destes
dois eventos do mouse exibido o sinal recortado e sua durao em intervalo de tempo.
CORTE TEMPORAL DOS SINAIS DE EMG-S
36
Figura 5.6 Recorte do incio indesejado do sinal eletromiogrfico.
Figura 5.7 Recorte do final indesejado do sinal eletromiogrfico.
Figura 5.8 Sinal eletromiogrfico recortado no tempo e sua durao.
37
5.3 DETERMINAO DOS ESTIMADORES
Os fundamentos tericos do clculo dos estimadores j foram anteriormente descritos.
Cabe dizer aqui que, alm de implementar as equaes apresentadas, o programa exibe o
sinal de cada janela, as respectivas transformadas e mostra uma barra de espera que
incrementada aps o algoritmo calcular o estimador relacionado quela janela (Figuras 5.9
e 5.10), at que seja analisado todo o sinal eletromiogrfico.
Figura 5.9 Clculo da freqncia de potncia mediana.
Figura 5.10 Clculo do escalar de potncia mediana.
38
6 RESULTADOS E DISCUSSES
Para os estimadores calculados anteriormente (Figura 4.7) foram construdos histogramas e
curvas ideais de distribuio normal de mesmas mdias e desvios padres (Figura 6.1). Os
coeficientes de correlao entre estes histogramas e as respectivas curvas de distribuio
normal foram computados de acordo com a Equao 6.1:
1
1( , )( ) ( )
ni i
i
h h g hCorr H Gn DP H DP H=
=
(6.1)
Figura 6.1 Histogramas e distribuies gaussianas para um dos sujeitos.
Os quatro coeficientes de correlao assim obtidos, para cada sujeito, esto expressos na
Tabela 6.1.
39
Tabela 6.1 Coeficientes de correlao de ambos estimadores para os dois ambientes.
Sujeito FPM gua FPM seco EPM gua EPM seco
01 0.8256 0.6342 0.9787 0.9961
02 0.3122 0.3685 0.8623 0.7949
03 0.3362 0.7466 0.8918 0.9606
04 0.9413 0.9118 0.9120 0.9477
05 0.9590 0.9675 0.9217 0.9686
06 0.8049 0.8124 0.9524 0.9337
07 0.4041 0.4419 0.8133
08 0.6695 0.5267 0.9617 0.9161
09 0.1501 0.2442 0.8583 0.5877
10 0.2545 0.0256 0.8293 0.9060
Mdia 0.5658 0.5679 0.8981 0.8553
0.5419
6.1 ANLISE ESTATSTICA
A Tabela 6.1 foi avaliada segundo o teste de ANOVA para medidas repetidas, cujo
resultado est expresso na Tabela 6.2.
Tabela 6.2 Teste de ANOVA dos coeficientes de correlao.
Fonte de variao SS gl MS F
Entre grupos 0.9695 3 0.32317 5.9926
Dentro dos grupos 1.94139 36 0.05393
Total 2.91089 39
Alm da diferena global entre as mdias dos coeficientes de correlao analisados no teste
de ANOVA (p = 0,002), conveniente verificar entre quais estimadores e para quais meios
se situam estas diferenas. Para isso, utilizou-se o teste da diferena honestamente
significa er duas
dias com a DHS (Equao 6.2).
nte (DHS) de Tukey, com o qual comparamos a diferena entre quaisqu
m
dMSDHS 3.8140 0.2801n
= = (6.2)
40
on o
de mdias que e a upos (obtido na
ANOVA) e n o nmero d os e rup 0). rena entre duas
mdias dita estatisticamen ican igu erio . O resultado das
diferenas entre as ias c Tab na q de p que as diferenas
significantes encontram-se co s de o com a FPM e o
EPM, no importando o me erad
Tabela 6.3 Diferenas entre as m
FPM gua co eco gua
de, 3.814 o valor crtico para o nvel de confiana de 95%, obtido a partir do nmer
sto sendo comparad s, MSd o quadrado m dio intra-gr
e sujeit m cada g o (n = 1 Uma dife
te signif te se for al ou sup r DHS
md onsta da ela 6.3, ual se po erceber
entre os eficiente correla obtidos
io consid o.
dias dos valores dos coeficientes de correlao.
FPM se EPM s EPM
( ) 53) 981) 0.5658) (0.5679 (0.85 (0.8
FPM g ua 0.0022 0.2896 0.3324
FPM seco 0.2874 0.3302
EPM seco 0.0428
EPM gua
Considerando os sinais coletados, o coeficiente de correlao entre o histograma e a curva
normal ideal da distribuio do EPM, em ambos os meios, apresentou conforme o teste de
ukey (Tabela 6.3) uma diferena significativa com relao ao coeficiente de correlao
relacionado mdias dos
coeficientes de correlao para o EP fo de boxplot, sendo que o EPM
apresentou valores de correlao substancialm e m ue FPM, nos dois
ambientes onde si G
.2 TENDNCIA GAUSSIANA DOS ESTIMADORES
cia com relao curva normal ideal associada ao seu
spectivo histograma, quando comparado ao histograma do EPM e a sua respectiva curva
normal ideal.
T
FPM. Na Figura 6.2 so apresentados os resultados das
M e a FPM em rma
ent aiores q os da
foram coletados os nais de EM .
6
Como foi anteriormente descrito, o msculo em estudo foi o abdutor curto do polegar da
mo esquerda, submetido a um movimento isomtrico de abduo, e verificou-se que tanto
no ambiente areo como no aqutico, para os mesmos trechos de sinais, o mtodo clssico
da FPM apresentou mais discrepn
re
41
Figura 6.2 Boxplot de ambos estimadores para os dois ambientes.
Essa constatao revela uma maior tendncia normalidade da tcnica desenvolvida no
domnio de wavelets e o conhecimento desta propriedade pode servir a numerosas
avaliaes de atividades esportivas realizados em ambiente aqutico, procedimentos
hidroterpicos e outras aplicaes no campo da biomecnica subaqutica, pois a maior
ia distribuio de probabilidade normal encontrada com a aplicao do EPM
icos.
tendnc
possibilita maior confiabilidade na aplicao de testes paramtr
42
7 CONCLUSES
Esta pesquisa procurou avaliar a tendncia gaussiana da funo densidade de probabilidade
de dois estimadores do espectro de potncia do sinal de eletromiografia de superfcie
(EMG-S) nos ambientes areo e subaqutico. Os estimadores utilizados foram a freqncia
de potncia mediana (FPM), um mtodo clssico que apresenta larga aplicao em
diversos campos da biomecnica, e o escalar de potncia mediana (EPM), calculado a
partir da transformada contnua de wavelets. A medida de proximidade da distribuio de
cada estimador com relao distribuio normal foi realizada calculando-se o coeficiente
de correlao entre seu histograma e uma curva gaussiana construda com a mesma mdia
e a mesma varincia encontradas no respectivo histograma.
Com o objetivo de avaliar a influncia de ambos os meios, o mesmo protocolo
experimental foi realizado no ar e na gua, nos mesmos sujeitos. Para tanto, foi adotado um
procedimento de captao dos sinais com isolao da pele e dos eletrodos que se repetiu na
coleta de sinais de 10 voluntrios masculinos, com idade de 23 (3,4) anos, ao realizar
contraes isomtricas no fatigantes (50% da CVM) do msculo abdutor curto do polegar
da mo esquerda durante breves perodos
mbientes. A opo por este msculo mostrou-se adequada, pois os procedimentos foram
e uma clara distino
ntre os coeficientes de correlao calculados com os quatro grupos de estimadores, quais
sejam, a FPM e o EPM dos sinais captados no ar e na gua. O teste da diferena
honestamente significante de Tukey (DHS) mostrou que as diferenas significativas
ocorrem entre os estimadores calculados no domnio de Fourier de wavelets, a despeito do
ambiente de coleta (subaqutico e areo) considerado; isto , a tendncia a uma
distribuio de probabilidade estatstica normal mais acentuada para o EPM em
comparao FPM. A comprovao desta tendncia normalidade por parte da tcnica
definida do domnio da transformada contnua de wavelets, ou seja, a possibilidade de
(sete a oito segundos) em cada um dos
a
realizados com relativa facilidade tanto no ar quanto na gua. Alm disso, a durao
reduzida do tempo de coleta tambm procurou tornar consistente a hiptese de que no
houvesse estabelecimento acentuado de fadiga muscular e cada um destes sinais pudesse
ser considerado estacionrio.
Por meio de um teste de anlise de varincia (ANOVA) verificou-s
e
43
aceitar uma aproximao normal para a distribuio de tal estimador, permite maior
onfiabilidade ao aplicarmos testes estatsticos paramtricos, que possuem resultados mais
ia interessante para trabalhos
bseqentes. Entre as tcnicas, podem ser usadas filtragem digital clssica ou mtodos
ientes pode variar de acordo com o deslocamento circular
alizado.
representao: apenas o dobro de coeficientes para sinais unidimensionais, muito menor,
c
poderosos e interpretao mais significativa que os testes no-paramtricos, entretanto
requerem que seja satisfeita a premissa gaussiana da distribuio de probabilidade da
populao analisada.
7.1 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS
Diversos parmetros podem ser modificados para testar a sua influncia na tendncia
gaussiana da distribuio dos estimadores estudados. Sobretudo a incluso de estgios de
pr-processamento para a minimizao de rudo uma v
su
mais sofisticados, por exemplo, no domnio das transformadas de wavelets, como a
transformada de wavelets discreta invariante ao deslocamento ou a transformada de
wavelets complexa de rvore dupla.
A minimizao de rudo por transformada discreta de wavelets invariante ao deslocamento
consiste em aplicar a transformada discreta de wavelets a diversas translaes circulares de
um mesmo sinal de entrada, descartar os coeficientes transformados que no sejam
significativos em cada uma delas, efetuar a transformada inversa e ento realizar uma
mdia de todos os sinais reconstrudos [18]. Este mtodo mais eficiente que o da tcnica
de reduo de rudo usando simplesmente uma transformada discreta de wavelets, pois a
representatividade dos coefic
re
A transformada de wavelets complexa de rvore dupla um desenvolvimento
relativamente recente da transformada discreta de wavelets, e possui entre suas
propriedades mais interessantes a quase invarincia ao deslocamento. De fato, a
transformada de wavelets complexa de rvore dupla consegue apresentar caractersticas
muito semelhantes s da transformada de Fourier, inclusive com uma magnitude suave e
no-oscilatria, alm de aproximadamente invariante ao deslocamento, com uma simples
resposta de fase quase linear a deslocamentos do sinal de entrada [26]. Todas estas boas
caractersticas, dentre outras, so conseguidas com moderada redundncia na
44
portanto, que a redundncia de log2N exigida na transformada discreta de wavelets
perfeitamente invariante ao deslocamento.
45
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48
APNDICES
49
A ARTIGO PUBLICADO
arte deste trabalho possibilitou a elaborao de um artigo cientfico apresentado no XI
ongresso Brasileiro de Biomecnica (18 a 22 de Junho de 2005, Joo Pessoa PB),
romovido pela Sociedade Brasileira de Biomecnica (So Paulo). Os dados do artigo
tulo, autoria e palavras-chave) so apresentados a seguir.
NLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL ELETROMIOGRFICO
M AMBIENTE SUBAQUTICO E AREO
arcus Vincius Chaffim Costa1, Marcelino Monteiro de Andrade1, Francisco Assis de
liveira Nascimento1, Wilson Henrique Veneziano1,2, Adson Ferreira da Rocha1, Jake
arvalho do Carmo3.
1 UnB/Departamento de Engenharia Eltrica, Braslia DF; 2 CEFET-PR, Pato Branco PR; 3 UnB/Faculdade de Educao Fsica, Braslia DF.
[email protected]; (andrade; assis; wilsonhe; adson; jake)@unb.br.
Palavras-chave: Eletromiografia de superfcie, Processamento digital de sinais,
Transformada de wavelets, Biomecnica msculo-esqueltica, Contraes isomtricas
subaquticas.
P
C
p
(t
A
E
M
O
C
50
B CDIGO DOS ALGORITMOS IMPLEMENTADOS
S % %
Projeto Final de Graduao em Engenharia Eltrica % Primeiro Semestre de 2006 % %
de Superfcie em Ambiente Subaqutico e Areo %
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Universidade de Braslia UnB % % Faculdade de Tecnologia FT % % Departamento de Engenharia Eltrica ENE % % Grupo de Processamento Digital de Sinais - GPD% %%%% Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico % %% % % Marcus Vinicius Chaffim Costa - 02/89400 % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fs = 1000; nd;
i
file,local] = uigetfile(...
;... ...
'Abrir arquivo de sinal de EMG:'); ndereco = [local,file]; mg = load(endereco); lin,col] = size(emg);
f col>1
= length(emg); uracao = N.*Ts; segundos = duracao; if (segundos < 60) mensagem = sprintf('A durao do sinal %2.2f s.',segundos); elseif (segundos >= 60) & (segundos < 3600) minutos = floor(segundos/60); seg = floor(rem(segundos,60)); mensagem = sprintf('A durao do sinal %2.0d min %2.0d s.',...
minutos,seg);
function [local,file,emg,Ts,N,duracao] = abertura(fs) % Abre o arquivo de sinal de EMG if nargin < 1 e f nargin < 2 fs = 1000; file = 'sinal.emg'; end;
[ {'*.emg; *.mat', 'Arquivos de sinais de EMG (*.emg, *.mat)' '*.*', 'Todos os arquivos (*.*)'}, ee[ i emg = emg(:,2); end emg = emg-mean(emg); Ts = 1/fs; Nd
51
else %(segundos > 3600) horas = floor(segundos/3600); s = floor(segundos - horas*3600 - min*60); min = floor(rem(segundos,3600)/60);
s,min,s);
mensagem = sprintf('A durao do sinal %2.0d h %2.0d min ... %2.1d s.',hora
end; uiwait(msgbox(mensagem,'Durao do sinal','help','modal'));
= ... s,winlen)
quivo
c = length(emg);
completo = linspace(0, duracao, N_c);
t(gcf, 'color', 'white');
recorte de esprios %%% t(311)
o, emg_completo,'k'); % Sinal completo min(emg) max(emg)]); te do Sinal Eletromiogrfico.'];
titulo);
cio');
pleto,'w'); uracao min(emg) max(emg)]); mpo (s)');
ado'); on
%%% input(1);
:N_c); % Recorte da parte inicial ri_rec = length(emg_pri_rec);
Sinal recortado no incio
ylabel('aps recorte do incio');
function [pri, N_ult_rec, duracao_ult_rec, emg_rec, t_recortado]
recorte_espurios (emg,f% Recebe o sinal de EMG bruto e permite recorte no tempo % dos componentes considerados esprios no incio e no fim do ar% por meio de uma interface interativa e eventos de mouse emg_completo = emg; Ts = 1/fs; N_duracao = N_c.*Ts; t_ figure(100); se %%% Grfico parasubploplot(t_completaxis([0 duracaotitulo = ['Recorylabel('sinal bruto'); title( % Duas janelas em branco % subplot(312) plot(t_completo, emg_completo,'w'); axis([0 duracao min(emg) max(emg)]); ylabel('aps recorte do insubplot(313) plot(t_completo, emg_comaxis([0 dxlabel('teylabel('sinal recorthold %%% Recorte do INCIO [X_ini,Y_ini] = gini = X_ini(1); pri = ceil(ini*fs); emg_pri_rec = emg(priN_pduracao_pri_rec = N_pri_rec/fs; t_pri_rec = linspace(ini, duracao, N_pri_rec); % Grfico para recorte de esprios % subplot(312) plot(t_pri_rec, emg_pri_rec,'r'); % axis([ini duracao min(emg) max(emg)]);
52
% Uma janela em branco % subplot(313) plot(t_pri_rec, emg_pri_rec,'w'); axis([ini duracao min(emg) max(emg)]); xlabel('tempo (s)');
('sinal recortado'); on
% Recorte do FIM %%%
m = X_fim(1);
rec = linspace(ini, duracao_ult_rec+ini, N_ult_rec);
-ascii; % Salva o sinal de EMG recortado.
orte %%%
ot(t_rec, emg_rec,'b'); % Sinal completo cao_ult_rec+ini min(emg) max(emg)]);
abel('sinal recortado');
' segundos.']);
rec, N_ult_rec);
ylabelld ho
%%[X_fim,Y_fim] = ginput(1); fiult = ceil(fim*fs); resto_u = mod(ult,winlen); N_ult_rec = ult - resto_u + 1 - pri; duracao_ult_rec = N_ult_rec/fs;
l emg_rec = emg_pri_rec(1:N_ult_rec); % Recorte da parte finat_
mg emg_recsave sinal.e %%% Resultado do recsubplot(313) plaxis([ini duraxlabel('tempo (s)'); yldur_ult_rec = num2str(duracao_ult_rec);
o do sinal recortado: ',dur_ult_rec, legend (['Durahold on t_recortado = linspace(0, duracao_ult_hold off
Rf_rec, Pg_rec] = rf_periodograma(sinal,... fs,pico_sinal,init,fim)
nal);
d
al);
function [F, Rf, Pg, F_rec,
if nargin == 2 N = length(sinal);
Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; pico_sinal = max(abs(sinal)); init = 0; fim = duracao; end if nargin == 1 fs = 1000; N = length(si Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; pico_sinal = max(abs(sinal)); init = 0; fim = duracao; en N = length(sinTs = 1/fs; duracao = N*Ts; t = linspace(init,fim,N);
53
set(gcf, 'color', 'white');
etromiogrfico.'];
tle(titulo);
%%
500 Hz
% Peridograma %%%
= Pg/max(abs(Pg)); )); % 0-500 Hz
,'Periodograma');
subplot(211) plot(t, sinal,'b'); % Sinal completoaxis([init fim -pico_sinal pico_sinal]);titulo = ['a) Sinal Elylabel('amplitude');
empo (s)'); xlabel('tti %%% Resposta em freqncia %TF = fft(sinal); Rf = abs(TF)/N; Rf = Rf/max(abs(Rf)); Rf_rec = Rf(1:floor(N/(fs/500))); % 0-F = (0:N-1).*fs/N; F_rec = F(1:floor(length(F)/(fs/500))); %%Pg = abs(TF).^2/N; Pg Pg_rec = Pg(1:floor(N/(fs/500) subplot(212) plot(F_rec, Rf_rec,'b',F_rec, Pg_rec,'r'); ylabel('amplitude'); xlabel('freqncia (Hz)'); legend('Transformada Discreta de Fourier'title('b) Transformada Discreta de Fourier');
nction [coefsw, pot_coefsw, ve, pot_ve] = cwt_escalograma(sinal, fs, pico_sinal,init,fim,escalas,plotar);
(sinal));
rgin == 1
max(abs(sinal));
fu
if nargin == 2 N = length(sinal); Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; pico_sinal = max(abs
init = 0; fim = duracao; escalas = 64; end f nai fs = 1000; pico_sinal = N = length(sinal);
% Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; init = 0;
cao; fim = dura escalas = 64; end N = length(sinal); Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; t = linspace(in