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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE BARRAGENS CÉSAR AUGUSTO HIDALGO MONTOYA ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA PUBLICAÇÃO: G.DM-089A/02 BRASÍLIA-DF: JANEIRO / 2002

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO

NUMÉRICA DE ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE

BARRAGENS

CÉSAR AUGUSTO HIDALGO MONTOYA

ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA

PUBLICAÇÃO: G.DM-089A/02

BRASÍLIA-DF: JANEIRO / 2002

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE

BARRAGENS

CÉSAR AUGUSTO HIDALGO MONTOYA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: _________________________________________ Prof. André Pacheco de Assis, PhD, UnB (ORIENTADOR) _________________________________________ Prof. Eraldo Luporini Pastore, DSc, UnB (EXAMINADOR INTERNO) _________________________________________ Germán Vinueza, PhD, Companhia Vale do Rio Doce S.A (EXAMINADOR EXTERNO) DATA: BRASÍLIA/DF, 23 de Janeiro de 2002.

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FICHA CATALOGRÁFICA HIDALGO MONTOYA, CÉSAR AUGUSTO Classificação Geomecânica e Simulação Numérica de Estruturas Subterrâneas de

Barragens (2002) xxiii, 200 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2002) Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil y Ambiental 1. Túneis 2. Estabilidade de obras subterrâneas 3. Mecânica das rochas 4. Métodos numéricos I. ENC/FT/UnB II. Título (série) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA HIDALGO, C.A. (2002). Classificação Geomecânica e Simulação Numérica de Estruturas Subterrâneas de Barragens. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-089A/02, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 200 p. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: César Augusto Hidalgo Montoya TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Classificação Geomecânica e Simulação Numérica de Estruturas Subterrâneas de Barragens GRAU / ANO: Mestre / 2002 É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor se reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. _____________________________ César Augusto Hidalgo Montoya Calle 98 D # 82-35 Medellín-Colômbia

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DEDICATORIA

Dedico esta dissertação com especial carinho a meus pais Jesús Maria e Rosana e a meus

irmãos que sempre têm brindado seu apoio e confiança a todos meus empreendimentos.

Também a Anita que sempre me acompanhou durante estes dois anos apesar da distância.

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AGRADECIMENTOS

Agradecimentos especiais a todos aqueles que de uma ou outra forma colaboraram para que

chegar ao final do meu mestrado com sucesso. Ao meu orientador André Pacheco de Assis e

aos professores da Pós-graduação em Geotecnia da Universidade de Brasília. Ao CNPq e ao

ICETEX (Colômbia) pelo apoio financeiro sem o qual não teria sido possível a realização

deste mestrado. FURNAS por ter permitido a realização dos ensaios triaxiais em seu

laboratório. CEMIG, CEB e CBQ por permitir as visitas ao AHE Queimado, liberar os

testemunhos de sondagem para os ensaios triaxias, permitir a utilização dos dados dos

mapeamentos e a realização de ensaios de carga puntiforme. A todos os colegas que me

acolheram, particularmente ao meu amigo Luis Sozinho Abel, não farei menção de mais

nomes para não correr o risco de esquecer ninguém. A todos, muito obrigado.

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CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE

ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE BARRAGENS

RESUMO

Nesta dissertação se fez a avaliação da estabilidade de estruturas subterrâneas escavadas em

rocha e projetadas a partir de sistemas de classificação geomecânica. O aproveitamento

hidrelétrico (AHE) Queimado foi utilizado como base para um caso estudo hipotético. O

método dos elementos finitos foi utilizado para a simulação das estruturas subterrâneas com e

sem suporte. Considerou-se o maciço rochoso como um meio contínuo equivalente com

comportamento elastoplástico determinado pelo critério de ruptura não linear de Hoek-Brown.

Os parâmetros mecânicos do maciço rochoso foram obtidos de forma indireta a partir da

classificação geomecânica do maciço pelo método GSI (Geologic Stress Index). Foi

verificada a confiabilidade dos parâmetros determinados de forma indireta. A retro-análise

para Ko, considerando parâmetros obtidos pela metodologia indireta, utilizada nesta

dissertação, apresenta-se como uma boa opção para a estimativa do estado de tensões in situ

na ocorrência de rupturas espontâneas da rocha ou deformações excessivas em escavações

profundas. Foi realizada uma análise paramétrica na qual foram variados os parâmetros de

resistência e deformabilidade do maciço, as dimensões e profundidade das estruturas e os

sistemas de suporte. Os resultados mostram que os sistemas de suporte projetados a partir dos

sistemas de classificação geomecânica não impedem a formação da zona de plastificação ao

redor do túnel e que unicamente suportes do tipo cambota metálica ou elementos pré-

moldados de concreto conseguem diminuir sua extensão quando instalados antes de iniciar a

plastificação. Situação similar se apresenta com os deslocamentos, sobre os quais os tirantes

não têm praticamente efeito e sendo essas deformações unicamente restringidas por elementos

rígidos instalados prematuramente. Em geral, os métodos empíricos e analíticos de projeto

tendem a superdimensionar as estruturas subterrâneas. Foi também avaliada a estabilidade de

cunhas em túneis com e sem suporte. Verificou-se que os sistemas de suporte recomendados,

em geral, levam a altos valores de fatores de segurança.

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GEOMECHANICAL CLASSIFICATION AND NUMERICAL SIMULATION OF

UNDERGROUND STRUCTURES OF DAMS

ABSTRACT

This dissertation attempts to evaluate the stability of underground structures excavated in rock

and designed by methods based on geomechanical classification systems. The hydroelectric

scheme Queimado was utilized as a base for a hypothetic case-study. The finite elements

method has been employed for the simulation of supported and unsupported underground

structures. An elastic plastic constitutive model with the non-linear failure criterion of Hoek-

Brown was considered for the rock mass. Mechanical parameters of the rock mass were

obtained with the indirect method based upon the rock mass classifications by the GSI method

(Geologic Stress Index). The parameter reliability determined by indirect method was

verified. The back-analysis for Ko, considering parameters obtained by indirect method,

utilized in this dissertation, showed to be a good option for estimating the in situ stress state

when rock burst or excessive deformations takes place in deep underground excavations. A

parametric analysis was performed where the strength and deformability parameters of rock

mass, the dimensions and depth of the tunnels and the support systems were varied. The

results has shown that support systems designed by geomechanical classification systems are

not capable to prevent the formation of a plastic zone around the tunnel and solely supports

such as steel ribs or pre-cast concrete segments installed before the plasticity initiating, can

control the extension of the plastic zone. Similarly for the displacements, the rock bolts have

not shown any major effects for their restriction. The displacements can only be restricted

with stiffer elements pre-installed. Generally, the empirical and analytical methods of design

tend to over-estimate the required support for underground structures. The stability of wedges

in supported and unsupported tunnels was also evaluated. It has been verified that for the

recommended support systems, generally, lead to high values of safety factors.

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CLASIFICACIÓN GEOMECÁNICA Y SIMULACIÓN NUMÉRICA DE

ESTRUCTURAS SUBTERRÁNEAS DE HIDROELÉCTRICAS

RESUMEN

En esta tesis fue realizada la evaluación de la estabilidad de estructuras subterráneas

excavadas en roca y diseñadas a partir de sistemas de clasificación geomecánica. La central

hidroeléctrica Queimado fue tomada como base para un caso estudio hipotético. Fue utilizado

el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin

soporte. El macizo rocoso fue considerado como un medio continuo equivalente con

comportamiento elastoplástico determinado por el criterio de falla no lineal de Hoek-Brown.

Los parámetros mecánicos del macizo rocoso fueron obtenidos de forma indirecta a partir de

la clasificación geomecánica del macizo por el método GSI (Geologic Stress Index). Fue

corroborada la confiabilidad de los parámetros geomecánicos determinados de forma

indirecta. El retro- análisis para Ko, considerando parámetros obtenidos por la metodología

indirecta, utilizada en esta tesis, mostró ser una buena opción para la estimativa del estado de

esfuerzos in situ cuando ocurren rupturas espontáneas de roca o deformaciones excesivas en

excavaciones profundas. Fue ejecutado un análisis paramétrico en el cual fueron variados los

parámetros de resistencia e deformabilidad del macizo, las dimensiones y profundidad de las

estructuras y los sistemas de soporte. Los resultados muestran que los sistemas de soporte

diseñados con base en los sistemas de clasificación geomecánica no impiden la formación de

la zona de ruptura al rededor del túnel y que únicamente soportes como dovelas metálicas o

elementos prefabricados de concreto consiguen disminuir su extensión cuando son instalados

antes de que se inicie la plastificación. Una situación similar se presenta con los

desplazamientos, sobre los cuales los tirantes no tienen prácticamente ningún efecto y

únicamente elementos rígidos instalados prematuramente restringen estas deformaciones. En

general, los métodos empíricos y analíticos de diseño tienden a sobre-dimensionar las

estructuras subterráneas. También fue evaluada la estabilidad de cuñas en túneles con y sin

soporte. Se constató que los sistemas de soporte recomendados, en general, llevan a altos

valores de factores de seguridad.

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ÍNDICE

Capítulo Página

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1 1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................... 2 1.2 METODOLOGIA........................................................................................................... 3 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO.............................................................................. 4 2 CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE MACIÇOS

ROCHOSOS ................................................................................................................... 5 2.1 CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA...................................................................... 5 2.2 ENSAIO DE CARGA PUNTIFORME.......................................................................... 9 2.3 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO UNIAXIAL......................................................... 10 2.4 ENSAIO TRIAXIAL.................................................................................................... 11 2.5 CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS..................................................................... 12 2.5.1 Índice de qualidade da rocha (RQD) ............................................................................ 13 2.5.2 Sistema de classificação RMR...................................................................................... 14 2.5.3 Sistema de classificação Q............................................................................................ 15 2.5.4 Sistema de classificação RMi ....................................................................................... 16 3 COMPORTAMENTO E MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS.................... 28 3.1 INTERAÇÃO ESCAVAÇÃO-MACIÇO ROCHOSO E EFEITO ESCALA.............. 28 3.2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE DESCONTINUIDADES EM ROCHA 31 3.3 DEFORMABILIDADE DE DESCONTINUIDADES................................................. 35 3.4 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DE MACIÇOS

ROCHOSOS CONSIDERADOS COMO UM CONTÍNUO EQUIVALENTE .......... 38 3.4.1 Critério de ruptura de Hoek & Brown .......................................................................... 38 3.4.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb.......................................................................... 41 3.4.3 Deformabilidade de maciços rochosos ......................................................................... 42 3.5 ESTADO DE TENSÕES IN SITU............................................................................... 44 3.6 PROJETO DE SUPORTE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS .......................... 47 3.6.1 Suporte pelo sistema de classificação RMR ................................................................. 47 3.6.2 Suporte pelo sistema de classificação Q ....................................................................... 49 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS......... 51 3.7.1 Método dos elementos de contorno (MEC) .................................................................. 52 3.7.2 Método dos elementos distintos (MED) ....................................................................... 52 3.7.3 Método das diferenças finitas (MDF) ........................................................................... 53 3.7.4 Métodos híbridos .......................................................................................................... 54 3.7.5 Método dos elementos finitos (MEF) ........................................................................... 54 3.8 MODELOS DO COMPORTAMENTO DE MACIÇOS ROCHOSOS UTILIZADOS

NA SIMULAÇÂO NUMÉRICA PELO METODO MEF ........................................... 55 3.8.1 Rocha como um material linear elástico, anisotrópico ................................................. 56 3.8.2 Rocha como um material sem resistência a tração (no-tension material)..................... 56 3.8.3 Modelo múlti-laminar dependente do tempo................................................................ 56 3.9 ESTABILIDADE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS........................................ 57 4 CASO ESTUDO: APROVEITAMENTO HIDRELÉTRICO (AHE) QUEIMADO. .. 63

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4.1 SISTEMAS DE SUPORTE DE PROJETO.................................................................. 64 4.2 MAPEAMENTO GEOTÉCNICO DE DESCONTINUIDADES DO MACIÇO ........ 66 4.3 ENSAIOS DE CARGA PUNTIFORME...................................................................... 73 4.3.1 Metassiltito alterado...................................................................................................... 75 4.3.2 Metassiltito laminado.................................................................................................... 76 4.3.3 Metassiltito maciço ....................................................................................................... 77 4.3.4 Metacalcário.................................................................................................................. 78 4.4 ENSAIOS TRIAXIAIS................................................................................................. 79 4.4.1 Parâmetros da envoltória de Mohr-Coulomb................................................................ 79 4.4.2 Parâmetros da envoltória de Hoek-Brown.................................................................... 82 4.4.3 Módulos de deformabilidade ........................................................................................ 85 4.5 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE ADOTADOS PARA

A ROCHA INTACTA .................................................................................................. 87 4.6 CLASSIFICAÇÂO GEOMECANICA DO MACIÇO ROCHOSO............................. 89 4.7 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DO MACIÇO

ROCHOSO ................................................................................................................... 92 4.8 ESTADO DE TENSÕES IN SITU............................................................................... 93 4.9 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DAS DESCONTINUIDADES......................... 94 5 ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE CUNHAS PELO MÉTODO DO EQUILÍBRIO

LIMITE ......................................................................................................................... 96 5.1 TÚNEL ACESSO À CASA DE FORÇA................................................................... 108 5.2 TÚNEL DE DESVIO ................................................................................................. 111 6 MODELAGEM NUMÉRICA DAS ESTRUTURAS SUBTERRANEAS ................ 113 6.1 PROGRAMA PLAXIS 7.11....................................................................................... 113 6.2 PROGRAMA ALLFINE ............................................................................................ 114 6.3 VERIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS GEOMECÂNICOS.................................... 115 6.4 RETROANÁLISE DO TÚNEL DE ACESSO 2 À CASA DE FORÇA.................... 117 6.5 ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS ............................................. 120 6.5.1 Variação do fator de segurança................................................................................... 121 6.5.2 Extensão da zona de plastificação............................................................................... 127 6.5.3 Deslocamentos ............................................................................................................ 133 6.6 ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS....................................................... 138 6.6.1 Extensão da zona de plastificação............................................................................... 139 6.6.2 Deslocamentos do túnel suportado ............................................................................. 142 6.6.3 Pressão interna ............................................................................................................ 145 6.7 CASA DE FORÇA DO AHE QUEIMADO. ............................................................. 147 6.7.1 Modelo bidimensional ................................................................................................ 147 6.7.2 Modelo elástico linear................................................................................................. 150 7 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 158 7.1 CONCLUSÕES DESTA DISSERTAÇÃO................................................................ 158 7.2 RECOMENDAÇOES PARA FUTURAS PESQUISAS............................................ 161 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................... 162 A MAPEAMENTO DAS ORIENTAÇÕES DE DESCONTINUIDADES................... 168

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B RESULTADOS DO ÍNDICE DEN RESISTÊNCIA PUNTIFORME....................... 175

C CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO (ENSAIOS TRIAXIAIS)............................. 179

D CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DO MACIÇO ROCHOSO........................... 181

E PARÂMETROS MECÂNICOS DO MACIÇO ROCHOSO ..................................... 184

F ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS ............................................. 187

G ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS....................................................... 196

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LISTA DE TABELAS Tabela Página

2.1. Denominação da rocha segundo o grau de alteração (modificado-IPT, 1984 citado em Serra & Ojima, 1998)...................................................................................................... 6

2.2 Denominação da rocha segundo a coerência (modificado-Guidicini et al., 1972 citado em Serra & Ojima, 1998)................................................................................................ 6

2.3 Denominação da rocha segundo o fraturamento (modificado-IPT, 1984 citado em Serra & Ojima, 1998) ............................................................................................................... 6

2.4. Classificação de rochas em função da resistência uniaxial (modificado-ISRM, 1981).11 2.5. Qualidade do maciço rochoso de acordo com o RQD (modificado-Deere et al, 1969).14 2.6. Parâmetros para o calculo de RMR 1989. .................................................................... 19 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q........... 22 2.8. Categorias do maciço rochoso de acordo com o valor do índice Q (modificado-Barton

et al., 1974).................................................................................................................... 25 2.9. Valores aproximados de SRF em função das razões σc/σ1 e σθ/σc (modificado-

Grimstad &Barton, 1993) ............................................................................................. 26 2.10. Valores do fator de rugosidade (JR) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)............ 26 2.11. Fator de tamanho e continuidade (JL) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)......... 26 2.12. Fator de alteração da descontinuidade (JA) do RMi (modificado-Palmström, 1996a) 27 2.13. Classificação do RMi (modificado-Palmström, 1996) ................................................. 27 3.1. Guia para escavação e suporte para túneis com 10 m de largura de acordo com o

sistema RMR (modificado-Bieniawski, 1989).............................................................. 48 3.2. Índice de suporte de escavação (ESR) apropriado para vários tipos de escavações

subterrâneas (modificado-Barton 1974)........................................................................ 50 4.1. Estruturas do circuito hidráulico do AHE Queimado ................................................... 63 4.2. Sistemas de suporte de projeto (modificado-CEMIG DB-G14-001) ........................... 64 4.3. Classes do maciço de acordo com o índice Q (modificado-CEMIG DB-G14-001)..... 65 4.4. Famílias com a maior índice de ocorrência ao longo dos túneis. ................................. 66 4.5. Amostras ensaiadas por tipo de rocha e localização. .................................................... 74 4.6. Resultados da análise estatística dos valores de resistência à compressão simples...... 76 4.7. Amostras coletadas para ensaios triaxiais..................................................................... 80 4.8. Tensão desviadora, tensões principais e deformações na ruptura................................. 80 4.9. Parâmetros de resistência da envoltória de Mohr-Coulomb. ........................................ 82 4.10. Parâmetros de resistência da envoltória de Hoek-Brown. ............................................ 83 4.11. Parâmetros de Mohr-Coulomb obtidos da envoltória de Hoek-Brown. ....................... 84 4.12. Parâmetros de resistência obtidos de Mohr-Coulomb e equivalentes obtidos de Hoek-

Brown............................................................................................................................ 85 4.13. Parâmetros de deformabilidade da rocha intacta. ......................................................... 86 4.14. Resumo dos parâmetros de resistência e deformabilidade da rocha intacta. ................ 89 4.15. Faixas e valores de Q encontrados em obra para cada classe de maciço...................... 92 4.16. Faixas e valores de GSI e parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço..... 93 5.1. Combinações das descontinuidades e rumos dos túneis considerados na análise

cinemática ..................................................................................................................... 97

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5.2. Parâmetros de descontinuidades e dos materiais de suporte utilizados na análise de estabilidade de cunhas................................................................................................... 97

5.3. Resultados da análise de estabilidade sem suporte. .................................................... 109 6.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a simulação do ensaio de compressão

uniaxial........................................................................................................................ 116 6.2. Carga de plastificação e deformação máxima, obtidas com o programa PLAXIS..... 116 6.3. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a retroanálise de Ko. ........................ 117 6.4. Resultados da retroanálise de Ko................................................................................. 118 6.5. Estado de tensões do maciço obtido pela técnica da sobre-furação (IPT, 2001). ....... 119 6.6. Casos simulados para análise dos túneis com variação da profundidade e das

dimensões.................................................................................................................... 121 A.1. Mapeamento das orientações de descontinuidades do túnel de desvio....................... 168 A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF..................................... 170 B.1. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do túnel de

acesso à casa de força.................................................................................................. 175 B.2. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metacalcário do túnel de

acesso à casa de força.................................................................................................. 176 B.3. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do talude do

vertedouro. .................................................................................................................. 177 B.4. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito alterado do

talude do vertedouro.................................................................................................... 178 D.1. Classificação geomecânica do maciço rochoso no TACF... ....................................... 181 D.2. Classificação geomecânica do maciço rochoso no túnel de desvio.. .......................... 183 E.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no túnel de desvio... ................................ 184 E.2. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no TACF.. ............................................... 185 F.1. Tensão cisalhante relativa (1/FS) e fator de segurança (FS) em função de GSI, do

diâmetro e da profundidade......................................................................................... 187

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LISTA DE FIGURAS Figura Página 2.1. Esquema ilustrando o vetor mergulho de uma descontinuidade (modificado-ISRM,

1981) .............................................................................................................................. 8 2.2. Esquema das possíveis formas de realizar o ensaio de carga puntiforme..................... 10 2.3. Processo para medir e calcular o RQD (modificado-Bieniawski, 1989) ...................... 14 3.1. Esquema da interação de uma escavação subterrânea e as descontinuidades do maciço

rochoso (modificado-Barla & Barla, 2000) .................................................................. 28 3.2. Envoltórias de ruptura de descontinuidades (modificado-Patton, 1966) ...................... 32 3.3. Perfis de rugosidade e os correspondentes intervalos de valores de JRC (modificado-

ISRM, 1981) ................................................................................................................. 33 3.4. Esquema do ensaio de rampa inclinada: (a) blocos retangulares deslizando sobre uma

descontinuidade; (b) testemunhos de sondagem sem nenhum polimento; (c) corpo de prova com descontinuidade longitudinal. ..................................................................... 34

3.5. Correlação entre RMR e o módulo de deformabilidade in situ. (modificado-Palmström & Singh, 2001).............................................................................................................. 44

3.6. Tempo de auto-sustentação em função do vão da escavação e do RMR (modificado-Bieniawski, 1989) ......................................................................................................... 49

3.7. Recomendações de sistemas de suporte permanentes baseados no índice Q (modificado-Grimstad & Barton, 1993)........................................................................ 51

3.8. Espessura da zona de plastificação em função da profundidade da mina (modificado-Guobin et al., 1995) ...................................................................................................... 59

3.9. Deslocamento elástico radial parametrizado em função da pressão interna. (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999)......................................................... 61

3.10. Raio de plastificação parametrizado (x) de um túnel circular em função do campo de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).............................................................................. 61

3.11. Deslocamento radial parametrizado (Urp) de um túnel circular em função do campo de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).............................................................................. 62

3.12. Pressão interna crítica parametrizada. (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999). ............................................................................................................................ 62

4.1. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 67 4.2. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 67 4.3. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 68 4.4. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 68 4.5. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 69 4.6. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de

acesso à casa de força.................................................................................................... 69 4.7. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de

xiv

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acesso à casa de força.................................................................................................... 70 4.8 Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de

acesso à casa de força.................................................................................................... 70 4.9. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de

acesso à casa de força.................................................................................................... 71 4.10. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel de

acesso à casa de força.................................................................................................... 71 4.11. Projeção estereográfica de concentração de pólos do portal de emboque. do túnel de

desvio. ........................................................................................................................... 72 4.12. Projeção estereográfica de concentração de pólos no comprimento total do túnel de

desvio (233 m). ............................................................................................................. 72 4.13. Equipamento utilizado na determinação do índice da resistência puntiforme.............. 73 4.14. Histograma das amostras de metassiltito obtidas no túnel de acesso à casa de força... 77 4.15. Histograma para as amostras de metacalcário. ............................................................. 78 4.16. Envoltória de resistência do metassiltito brechado. ...................................................... 81 4.17. Envoltória de resistência do metassiltito maciço. ......................................................... 81 4.18. Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb do metassiltito........................................ 82 4.19. Envoltória de resistência de Hoek-Brown dos metassiltitos brechado e maciço.......... 83 4.20. Envoltórias de Hoek-Brown calculadas com os parâmetros da Tabela 4.10. ............... 84 4.21. Envoltórias da rocha intacta (σc=56 MPa) e de maciços rochosos............................... 85 4.22. Variação do índice Q ao longo do túnel de acesso a casa de força............................... 90 4.23. Histograma de freqüências de GSI no túnel de acesso à casa de força (progressivas de

0 a 580 m) ..................................................................................................................... 90 4.24. Variação do índice Q ao longo do túnel de desvio ....................................................... 91 4.25. Histograma de freqüências de GSI no túnel de desvio progressivas de 0 a 233,2 m.... 91 4.26. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de acesso a casa de força. ...... 94 4.27. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de acesso a casa de força ................... 95 4.28. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de desvio. ............................... 95 4.29. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de desvio............................................ 95 5.1. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N38W e as três

famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 98 5.2. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N43W e as três

famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 98 5.3. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N46W e as três

famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 99 5.4. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N52W e as três

famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 99 5.5. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N56W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 100 5.6. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N64W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 100 5.7. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N66W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 101 5.8. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N72W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 101 5.9. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N76W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 102 5.10. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N84W e as três

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famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 102 5.11. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N89W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 103 5.12. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N85W e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 103 5.13. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N79E e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 104 5.14. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N73E e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 104 5.15. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N69E e as três

famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 105 5.16. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N13E e as três famílias de

descontinuidades. ........................................................................................................ 105 5.17. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N19W e as três famílias de

descontinuidades. ........................................................................................................ 106 5.18. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N32W e as três famílias de

descontinuidades. ........................................................................................................ 106 5.19. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N02W e as três famílias de

descontinuidades. ........................................................................................................ 107 5.20. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N48W e as três famílias de

descontinuidades. ........................................................................................................ 107 5.21. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W....................................... 109 5.22. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da parede

direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m). ........................................................... 110 5.23. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da parede

direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m) e concreto projetado (e=40 mm). ...... 110 5.24. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W............................................ 112 5.25. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W, onde a cunha da parede direita

é suportada com 8 tirantes (L=2,5 m). ........................................................................ 112 6.1. Malha de elementos finitos para a modelagem do ensaio de compressão uniaxial. ... 115 6.2. Malha de elementos finitos para a retroanálise para obter K0. ................................... 118 6.3. Pontos plásticos na retro-análise com valores de K0=3,0 e K0=3,6 ............................ 119 6.4. Variação do fator de segurança com a profundidade para as diferentes qualidades do

maciço rochoso em túnel circular. .............................................................................. 123 6.5. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade para as diferentes

qualidades do maciço rochoso em túnel circular. ....................................................... 123 6.6. Variação do fator de segurança com a profundidade para as diferentes qualidades do

maciço rochoso em túnel em forma de ferradura........................................................ 124 6.7. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade para as diferentes

qualidades do maciço rochoso em túnel em forma de ferradura................................. 124 6.8. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado

num maciço com GSI=75 ........................................................................................... 125 6.9. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado

num maciço com GSI=65 ........................................................................................... 125 6.10. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado

num maciço com GSI=51 ........................................................................................... 126 6.11. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado

num maciço com GSI=35 ou GSI=42......................................................................... 126

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6.12. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 128

6.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 128

6.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 129

6.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 129

6.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 130

6.17. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da escavação para um túnel em forma de ferradura.......................................................................... 130

6.18. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da escavação para um túnel circular. ................................................................................................ 131

6.19. Concentração de tensões nos vértices inferiores do túnel em forma de ferradura...... 132 6.20. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com

GSI=35 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 134 6.21. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com

GSI=42 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 135 6.22. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com

GSI=51 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 135 6.23. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com

GSI=65 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 136 6.24. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com

GSI=75 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 136 6.25. Deslocamento parametrizado como função da profundidade e do GSI e um túnel em

forma de ferradura....................................................................................................... 137 6.26. Deslocamento parametrizado como função da profundidade e de GSI e um túnel

circular. ....................................................................................................................... 137 6.27. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=35.......................................... 140 6.28. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=35.......................................... 140 6.29. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=35............................................ 141 6.30. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte e em função da

profundidade e túnel em ferradura 3,0 m e GSI=35 ................................................... 143 6.31. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte e em função da

profundidade e túnel em ferradura 6,6 m e GSI=35 ................................................... 144 6.32. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte e em função da

profundidade e túnel em ferradura 16 m e GSI=35. ................................................... 144 6.33. Pressão no suporte de um túnel de 3 m de diâmetro, em função da profundidade..... 146 6.34. Pressão no suporte de um túnel de 6,6 m de diâmetro, em função da profundidade.. 146 6.35. Pressão no suporte de um túnel de 16 m de diâmetro, em função da profundidade. .. 147 6.36. Geometria da casa de força. ........................................................................................ 148 6.37. Zonas de plastificação quando se considera a casa de força sem suporte. ................. 149 6.38. Zonas de plastificação da escavação suportada com tirantes unicamente. ................. 150 6.39. Distribuição de tensão σzz no programa ALLFINE, modelo 3D. ............................... 152 6.40. Distribuição de tensão σzz no programa PLAXIS, modelo 2D................................... 153

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6.41. Distribuição de tensão σxx no programa ALLFINE, modelo 3D................................ 154 6.42. Distribuição de tensão σxx no programa PLAXIS, modelo 2D. ................................. 155 6.43. Deslocamentos na direção Z no modelo 3D. .............................................................. 155 6.44. Deslocamentos na direção X no modelo 3D............................................................... 156 6.45. Deslocamentos na direção Y no modelo 3D............................................................... 156 6.46. Deslocamentos totais no modelo 2D........................................................................... 157 6.47. Deslocamentos totais no modelo 2D........................................................................... 157 C.1. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito brechado). ............. 179 C.2. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito maciço) ................. 179 C.3. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito maciço)................ 180 C.4. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito brechado)............. 180 F.1. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=75............................................................................ 188 F.2. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=65............................................................................ 188 F.3. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=51............................................................................ 188 F.4. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=35 e 42.. .................................................................. 189 F.5. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=75............................................................................ 189 F.6. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=65............................................................................ 189 F.7. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=51............................................................................ 190 F.8. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=35 e 42.. .................................................................. 190 F.9. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=75............................................................................ 190 F.10. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=65............................................................................ 191 F.11. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=51............................................................................ 191 F.12. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=35 e 42.................................................................... 191 F.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 e um túnel

circular. ....................................................................................................................... 192 F.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 e um túnel

circular. ....................................................................................................................... 192 F.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 e um túnel

circular. ....................................................................................................................... 192 F.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 e um túnel

circular. ....................................................................................................................... 193 F.17. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 e um túnel

circular. ....................................................................................................................... 193 F.18. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com

GSI=35, em túnel circular........................................................................................... 193

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F.19. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=42, em túnel circular........................................................................................... 194

F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=51, em túnel circular........................................................................................... 194

F.20. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=65, em túnel circular........................................................................................... 194

F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=75, em túnel circular........................................................................................... 195

G.1. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=35.......................................... 196 G.2. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=35.......................................... 196 G.3. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=35............................................ 196 G.4. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=42.......................................... 197 G.5. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=42.......................................... 197 G.6. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=42............................................ 197 G.7. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=42......................................... 198 G.8. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=42......................................... 198 G.9. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=42........................................... 198 G.10. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 3,0 m, profundidade 500 m e GSI=42......................................... 199 G.11. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 3,0 m, profundidade 150 m e GSI=42......................................... 199 G.12. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 3,0 m, profundidade 50 m e GSI=42........................................... 199 G.13. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=51.......................................... 200 G.14. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de

ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=51.......................................... 200

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LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIAÇÕES E NOMENCLATURA

a Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown ja Abertura inicial da descontinuidade

ANEEL Agencia Nacional de Energia Elétrica. A1, A2, A3 e A4 Denominação da rocha segundo o grau de alteração ASTM Associação Americana para Ensaios e Materiais B Vão da escavação subterrânea b Intercepto da envoltória linear de Mohr-Coulomb com o eixo das ordenadas c Coesão CBQ Consorcio Brasileiro Queimado CEB Companhia Energética de Brasília CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais C1, C2, C3 e C4 Denominação da rocha de acordo com a coerência CP Concreto projetado CRFA Concreto projetado reforçado com fibras de aço D Diâmetro do corpo de prova D Diâmetro do túnel circular De Dimensão equivalente de uma escavação subterrânea d Diâmetro do corpo de prova ensaiado Em Módulo de deformabilidade do maciço rochoso Eh Módulo de deformabilidade da rocha medido na direção horizontal E módulo de Young E Leste Ec Módulo de elasticidade secante do concreto (MPa) ESR Índice de Suporte da Escavação (Excavation Suport Ratio) F1, F2, F3, F4 e F5 Denominação do maciço rochoso de acordo com o grau de fraturamento FS Fator de segurança f’c resistência à compressão especificada aos 28 dias (MPa) G Módulo cisalhante do maciço rochoso GSI Índice de resistência do maciço rochoso (Geological Stress Index) GPa Gigapascal H Profundidade do túnel Is Índice de resistência puntiforme i Ângulo de inclinação da rugosidade ISRM Associação Internacional de Mecânica das Rochas (International Society for Rock

Mechanics) Jv Número total de descontinuidades por metro cúbico Jn Índice de influência do número de famílias de descontinuidades Jr Índice de influência da rugosidade da descontinuidade Ja Índice de influência de alteração das descontinuidades Jw Índice de influência de água nas descontinuidades JP Parâmetro de descontinuidade JC Fator de condição da descontinuidade JL Fator do comprimento e persistência da descontinuidade JR Fator de rugosidade da descontinuidade JA Fator de alteração da descontinuidade

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JSC Resistência a compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade JRC Coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20 JRCn Coeficiente de rugosidade da descontinuidade in situ JRC0 Coeficiente de rugosidade da descontinuidade no laboratório JCSn Resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da

descontinuidade in situ. JCS0 Resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da

descontinuidade em laboratório Kn Rigidez normal da descontinuidade Kni Rigidez normal inicial da descontinuidade Ks Rigidez cisalhante da descontinuidade Kn(int) Rigidez normal da descontinuidade fechada Kn(mism) Rigidez normal da descontinuidade cisalhada K0 Coeficiente de empuxo em repouso K1, K2 e K3 Fatores que dependem do atrito kN Quilonewton kPa Quilopascal L Comprimento do segmento de viga (m) L Comprimento da descontinuidade para levar em conta o efeito do tamanho dos corpos de prova. L Comprimento dos tirantes Li Fragmentos de testemunho de sondagem de comprimento maior a 100 mm Li Limite inferior do intervalo; Ls Limite superior do intervalo Ls Espessura parametrizada da zona de plastificação LT Comprimento total do testemunho Ln Dimensão do corpo de prova considerada in situ. L0 Dimensão do corpo de prova considerada em laboratório. m Metro mm milímetro m Coeficiente angular da envoltória linear de Mohr-Coulomb m Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown mi Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown para a rocha intacta mb Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown para o maciço rochoso MPa Megapascal MVA Máximo vão auto-sustentável N Norte n Número de dados do conjunto amostral n Coeficiente de deformação amolecimento definido como Mo/E, onde E é o módulo de elasticidade da rocha e Mo=tgα (Figura 3.8a) é o módulo de atenuação da deformação. NATM Novo método austríaco de construção de túneis (New Austrian Tunnelling Method) P Pressão sobre o suporte no ponto médio do teto (kPa) P Carga puntiforme de ruptura pi Pressão interna devida ao suporte (MPa) Pi Pressão interna parametrizada Pi* Pressão interna crítica Proof Pressão permanente de suporte no teto Po Tensão virgem num estado hidrostático de tensões (K0=1,0)

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Pi Resistência do suporte por unidade de área, zero para túneis não suportados e pode ser adotada como nula quando o túnel é profundo (MPa) Q Índice de qualidade do maciço rochoso (Rock Quality Index) Q’ Valor de Q modificado, no qual se considera que a relação entre SRF e Jw é 1 ro Raio do túnel (m) Rs Raio da zona de ruptura Rp Raio da zona plástica R Número de repercussões na rocha intacta e seca R Raio de plastificação r Número de repercussões na rocha alterada e saturada r Raio do túnel circular RMi Índice do maciço rochoso (Rock Mass Index) RMR Qualidade do maciço rochoso (Rock Mass Rating) RMR’76 RMR na versão 1976 calculado considerando o maciço completamente seco e com orientação das descontinuidades muito favorável RQD Índice de qualidade da rocha s Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown s Desvio padrão amostral; SRF Índice de redução de tensões So Tensão parametrizada t Valor da distribuição de Student padronizada para um certo nível de confiança 100(1-

α)% e um certo número de graus de liberdade (ν = n-1) TACF Túnel de acesso à casa de força TD Túnel de desvio U Deslocamento total (mm) Ur

p Deslocamento plástico parametrizado das paredes. Ur

e Deslocamento elástico parametrizado ur

p Deslocamento plástico das paredes (m) ure Deslocamento elástico das paredes (m) V Força cisalhante no extremo do segmento de viga (kN/m) Vd Volume do bloco de rocha Vm Fechamento máximo da descontinuidade W Oeste X Média amostral z Profundidade z Valor da distribuição normal padronizada para um nível de confiança 100(1-α)% α Ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o deslizamento α Direção do mergulho β Mergulho δn Deslocamento normal da descontinuidade δs Deslocamento cisalhante da descontinuidade εa Deformação axial máxima no trecho reto da curva tensão deformação axial εr Deformação radial para a tensão correspondente a εa φ Ângulo de atrito interno φb Ângulo de atrito básico da superfície φr Ângulo de atrito residual igual ao ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o deslizamento ao longo da descontinuidade ensaiada. γι Peso especifico da camada i

xxii

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ν Coeficiente de Poisson σ Τensão normal σt Resistência à tração da rocha σc Resistência à compressão uniaxial σci Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta σcm Resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso σcd Resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro d σc50 Resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro padrão (50 mm) e σn Tensão normal no plano da descontinuidade σ′no Tensão normal efetiva quando ocorre o deslizamento σi Tensão normal na descontinuidade σ1 Tensão principal maior na ruptura σ3 Tensão principal menor na ruptura σ´1 Tensão principal maior efetiva na ruptura σ´3 Tensão principal menor efetiva na ruptura σv Tensão geostática vertical σh Tensão geostática horizontal σ∗c Resistência à compressão uniaxial residual do maciço rochoso (MPa) σo Tensão virgem σzz Tensão normal na direção do eixo Z σyy Tensão normal na direção do eixo Y σxx Tensão normal na direção do eixo X τ Tensão cisalhante ao longo da descontinuidade τj Tensão cisalhante na descontinuidade τ Tensão cisalhante ξ Parâmetro definido pela parte (b) da Figura 3.8 ξ Relação entre o raio da região plastificada e o raio da escavação

xxiii

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1 INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas a construção de obras subterrâneas tem aumentado devido a exigências

ambientais e para o aproveitamento do espaço superficial para fins mais nobres como moradia

e lazer (Assis, 2001). No Brasil o aumento da construção de obras subterrâneas em rocha está

mais relacionado à necessária expansão energética, que faz com que além dos projetos

atualmente em construção, sejam implantadas nos próximos 7 anos mais 20 centrais

hidrelétricas (ANEEL, 2001), das quais se espera que um bom número tenha os circuitos

hidráulicos subterrâneos, seguindo a atual tendência mundial.

Na atualidade, em todo o mundo em geral, as obras subterrâneas em rocha estão sendo

projetadas a partir de classificações geomecânicas por representar estas a forma mais rápida e

econômica. Porém, estes sistemas de classificação não devem ser utilizados como única

ferramenta porque, apesar da refinação que têm sofrido desde sua aparição na década de 1970,

ainda têm fatores de segurança implícitos que não têm sido quantificados e que quase sempre

tendem a superdimensionar o projeto, mas que em algum momento também podem levar ao

sub-dimensionamento com as obvias conseqüências para projetos da importância já

mencionados.

Uma das grandes preocupações durante o projeto e a construção de obras subterrâneas de

caráter civil, de grande porte e importância como são os túneis rodoviários e as estruturas

subterrâneas de centrais hidrelétricas, é a estabilidade das obras tanto imediata como ao longo

do tempo. Neste sentido, têm sido desenvolvidas pesquisas que tentam avaliar a estabilidade

sob diversas abordagens, que podem ser determinísticas (Sheorey, 1985, Sakurai et al., 1995 e

Guobin et al., 1995) ou probabilísticas (Oreste, 2001). Algumas metodologias têm-se baseado

no fator de segurança à ruptura, outras têm utilizado a deformação como critério para definir a

estabilidade e outras trabalham com a extensão da zona plástica ao redor da abertura

subterrânea. Exceção feita aos métodos probabilísticos, a maioria dos métodos está limitada a

problemas com geometria e materiais simples, estados de tensão hidrostáticos e escavados em

grandes profundidades (Lauro & Assis, 1998). A partir de quaisquer destes enfoques, utilizar

métodos numéricos dá a possibilidade de expandir estas análises para problemas mais

complexos e gerais.

1

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Devido aos grandes avanços que tiveram as técnicas de computação durante os últimos trinta

anos, a utilização de métodos numéricos está cada vez mais acessível. Têm sido

desenvolvidos métodos numéricos e programas de aplicação muito poderosos, porém o

desenvolvimento de técnicas para obter parâmetros dos materiais geotécnicos não tem

alcançado este mesmo nível, sendo os dados de entrada de modelos a maior dificuldade para

modelar um dado problema. Este problema é ainda maior quando se trata de maciços rochosos

fraturados onde a realização de ensaios de laboratório e de campo resulta onerosa e ainda com

muitos dos resultados discutíveis.

Algumas metodologias que utilizam os sistemas de classificação geomecânica para obter de

forma indireta parâmetros de resistência e deformabilidade dos maciços rochosos têm sido

apresentadas por autores como Hoek & Brown (1980b), Hoek et al. (1995) e Sheorey et al.

(1989), entre outros. Parâmetros obtidos com a metodologia apresentada por Hoek & Brown

(1980b) e Hoek et al. (1995) têm sido utilizados na simulação numérica de estruturas

subterrâneas de mineração por diversos métodos, com bons resultados no entendimento do

comportamento destas estruturas, particularmente quanto à interação maciço-suporte

(Azevedo, 1990; Vinueza, 1994; e Lauro, 1997).

Nesta dissertação serão modeladas as estruturas subterrâneas de uma central hidrelétrica

utilizando uma metodologia de obtenção indireta de parâmetros geomecânicos.

1.1 OBJETIVOS

O objetivo principal desta dissertação é avaliar a estabilidade de estruturas subterrâneas de

barragens escavadas em maciços rochosos, projetadas a partir de sistemas de classificação

geomecânica.

Será analisada a coerência dos parâmetros geomecânicos dos maciços rochosos obtidos

indiretamente a partir de classificações geomecânicas.

Avaliar-se-á o comportamento de escavações não suportadas e o desempenho de sistemas de

suporte recomendados em projetos de obras subterrâneas em rocha baseados em sistemas de

classificação geomecânica utilizando o aproveitamento hidrelétrico (AHE) Queimado como

2

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base de um caso estudo hipotético.

1.2 METODOLOGIA

Inicialmente foi realizada uma revisão bibliográfica para se ter uma visão do estado da arte

quanto ao comportamento de maciços rochosos e de estruturas subterrâneas escavadas em

maciços rochosos, cobrindo também os métodos para o dimensionamento do suporte de túneis

e a avaliação da estabilidade de obras subterrâneas. Foi também feita uma revisão sobre

métodos para caracterizar e classificar maciços rochosos, assim como aqueles que permitem

determinar parâmetros geomecânicos de forma indireta.

Foi feita a caracterização do maciço rochoso do caso estudo, que incluiu a revisão dos

mapeamentos geológico-geotécnicos realizados na obra, a execução de ensaios para

caracterizar a rocha intacta e o cálculo dos parâmetros geomecânicos do maciço rochoso e das

descontinuidades, a partir da classificação geomecânica do maciço realizada na obra.

Com base no mapeamento das descontinuidades, calculou-se a estabilidade de cunhas tanto

cinemática como pelo método do equilíbrio limite, utilizando o programa UNWEDGE (Li et

al., 1991).

O programa PLAXIS 7.11 (PLAXIS, 1998) foi utilizado para modelar várias situações dos

túneis do caso estudo. Foi feita uma análise paramétrica variando a profundidade e o diâmetro

para as diferentes qualidades do maciço encontradas, sendo aí também consideradas

profundidades e diâmetros maiores que os típicos do caso estudo, para dar uma maior

abrangência às análises.

Também foi analisado o efeito do estado de tensões sobre o desempenho do suporte da casa

de força, desta vez utilizando o programa ALLFINE (Farias, 1993) para realizar uma análise

tridimensional.

Finalmente, foram obtidas conclusões dos resultados e apresentadas propostas e sugestões

para pesquisas futuras, surgidas das dificuldades encontradas e de novas necessidades

detectadas durante o trabalho.

3

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1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Esta dissertação esta dividida em sete capítulos cujo conteúdo é resumido a seguir:

No Capítulo 1 expõe-se a importância e relevância do tema proposto, os objetivos da pesquisa

e a metodologia utilizada para atingi-los.

No Capítulo 2 tratam-se as metodologias mais utilizadas na atualidade para a caracterização e

classificação de maciços rochosos.

No Capítulo 3 são discutidas teorias sobre o comportamento de maciços rochosos e é

apresentada uma metodologia para obter indiretamente parâmetros mecânicos do maciço

rochoso. São também apresentados os mais usuais métodos para o projeto de túneis e

modelagem numérica de maciços rochosos.

No Capítulo 4 é descrito o caso estudo, é caracterizado e classificado o maciço rochoso e por

último são determinados os parâmetros geomecânicos do maciço rochoso como um meio

contínuo equivalente e das descontinuidades.

No Capítulo 5 é analisada a estabilidade de cunhas tanto cinemática como pelo método do

equilíbrio limite utilizando o programa UNWEDGE.

No Capítulo 6 são apresentados os programas de elementos finitos PLAXIS 7.11 e ALLFINE,

são modeladas numericamente as estruturas subterrâneas do caso estudo analisando o efeito

que fatores como a profundidade, as dimensões da escavação e o estado de tensões têm sobre

a estabilidade.

No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões obtidas das análises de estabilidade e são feitas

recomendações e sugestões para pesquisas que no futuro tratem do assunto.

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2 CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE MACIÇOS

ROCHOSOS

Sob o ponto de vista da engenharia civil o maciço rochoso é um conjunto de blocos de rocha

justapostos e articulados. O material que constitui os blocos é a matriz do maciço rochoso,

denominado rocha intacta e as superfícies que os limitam são as descontinuidades (Serra &

Ojima, 1998).

Segundo Serra & Ojima (1998), entende-se por caracterização a colocação em evidência dos

atributos do meio rochoso que, isolada ou conjuntamente, condicionam o seu comportamento

ante às solicitações impostas por uma dada obra. Já a classificação geomecânica do maciço

rochoso é entendida como o ato de se hierarquizar as características ou atributos do maciço

rochoso, organizando-as individualmente em grupos ou classes, associando estes

comportamentos diferenciados do meio rochoso nas condições de solicitação consideradas.

2.1 CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA

Para caracterizar completamente um maciço rochoso é necessário caracterizar a matriz

rochosa, ou rocha intacta, e as descontinuidades. A rocha intacta pode ser caracterizada

descrevendo a litologia, a alteração e a coerência, como a seguir:

• A litologia diz respeito ao tipo de rocha, identificando-a por meio da sua composição

mineral, cor, textura, tamanho dos grãos, estruturas e outras feições que permitem

individualizá-las.

• A alteração, às vezes chamada decomposição, que pode sofrer uma rocha é basicamente

de dois tipos, deutérica, causada internamente por fenômenos magmáticos, ou intempérica

devida a agentes externos pela interação com a atmosfera e a hidrosfera. Em regiões de

clima tropical, como o Brasil, predomina a alteração de tipo intempérica ou meteórica. Na

Tabela 2.1 é apresentada uma divisão em categorias da rocha definidas de acordo com o

grau alteração.

• A coerência, também chamada consistência, é definida com base em propriedades de

tenacidade, dureza e friabilidade das rochas. A coerência é caracterizada de maneira táctil

visual de acordo com a resistência que a rocha oferece ao impacto do martelo de geólogo

e ao risco com uma lamina de aço. Na Tabela 2.2 é apresentada uma divisão em categorias

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da rocha definidas de acordo com a coerência.

• O fraturamento é expresso pela quantidade de descontinuidades que intercepta o

testemunho de sondagem, definido em trechos com espaçamento homogêneo, se dá em

número de fraturas por metro. Na Tabela 2.3 é apresentada uma divisão em categorias da

rocha definidas de acordo a fraturamento.

Tabela 2.1. Denominação da rocha segundo o grau de alteração (modificado-IPT, 1984 citado

em Serra & Ojima, 1998)

Siglas Denominações Características da rocha

A1 Rocha sã ou praticamente sã.

Os minerais primários sem vestígios de alterações ou com alterações físicas e químicas incipientes. Neste caso a rocha é ligeiramente descolorida.

A2 Rocha medianamente Apresenta minerais medianamente alterados e a rocha é bastante A3 Rocha muito alterada Apresenta minerais muito alterados, por vezes pulverulentos e friáveis.

A4 Rocha extremamente alterada

Apresenta minerais totalmente alterados e a rocha é intensamente descolorida, gradando para cores de solo.

Tabela 2.2 Denominação da rocha segundo a coerência (modificado-Guidicini et al., 1972

citado em Serra & Ojima, 1998)

Siglas Denominações Características da rocha

C1 Rocha coerente. Quebra com dificuldade ao golpe de martelo, produzindo fragmentos de bordas cortantes. Superfície dificilmente riscável por lâmina de aço. Somente escavável a fogo.

C2 Rocha medianamente coerente.

Quebra com dificuldade ao golpe do martelo. Superfície riscável com lâmina de aço. Escavável a fogo.

C3 Rocha com coerência media.

Quebra com facilidade ao golpe do martelo, produzindo fragmentos que podem ser partidos manualmente. Superfície facilmente riscável com lâmina de aço. Escarificável.

C4 Rocha incoerente. Quebra com a pressão dos dedos, desagregando-se. Pode ser cortada com lâmina de aço. Friável e escavável com lâmina.

Tabela 2.3 Denominação da rocha segundo o fraturamento (modificado-IPT, 1984 citado em

Serra & Ojima, 1998)

Siglas Fraturas/m Denominação do maciço F1 <1 Ocasionalmente fraturado F2 1-5 Pouco fraturado F3 6-10 Medianamente fraturado F4 11-20 Muito fraturado F5 >20 Extremamente fraturado

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Os diferentes tipos de descontinuidades (planos de acamamentos, foliações, clivagem,

xistosidade, zonas de fraqueza e falhas), segundo recomendado pela ISRM (1981) podem ser

descritas por dez (10) parâmetros:

• Orientação: deve ser especificada por meio do vetor mergulho (sentido do mergulho/

mergulho) da linha de maior inclinação no plano da descontinuidade. O sentido do

mergulho é dada pelo azimute de uma linha perpendicular ao plano da descontinuidade, e

o mergulho é a inclinação do plano da descontinuidade em relação à horizontal. Na Figura

2.1 se pode ver uma representação do vetor mergulho de uma descontinuidade. A medição

é feita com bússola e clinômetro, sendo que o sentido do mergulho deve ser dado com três

dígitos e o mergulho com dois. Vários métodos de projeção são usados para representar a

orientação de descontinuidades, como os estereogramas de igual ângulo e de igual área.

Nesta dissertação será utilizado o estereograma de igual ângulo. Neste método, o plano da

descontinuidade pode ser representado como um grande círculo ou como um pólo (ponto

onde a linha da projeção do centro da esfera, perpendicularmente ao plano da

descontinuidade, corta a superfície do hemisfério inferior)

• Espaçamento: distância perpendicular entre duas descontinuidades

• Persistência: comprimento do traço da descontinuidade no plano analisado

• Rugosidade: pode ser devida à ondulação ou aspereza das paredes das descontinuidades

• Resistência das paredes: representada pela resistência à compressão uniaxial do material

da parede. Quando a parede não é alterada a resistência é a mesma da rocha intacta

• Abertura: distância perpendicular entre as paredes da descontinuidade

• Preenchimento: é o material contido nas descontinuidades. As propriedades de resistência

e hidráulicas deste material devem ser descritas

• Condição de água: deve ser descrita a existência ou não de água (umidade, vazão do

fluxo)

• Número de famílias

• Tamanho dos blocos: são determinados pelo espaçamento das descontinuidades

Para chegar a caracterizar o maciço rochoso como apresentado anteriormente, é necessária a

execução de ensaios de campo ou de laboratório para obter alguns dos parâmetros requeridos

(ISRM, 1981):

• Caracterização petrográfica, executada em laboratório, inclui a análise de seções delgadas,

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ensaios granulométricos e análises químicas

• Propriedades índices compreendem, basicamente, o teor de umidade, porosidade, massa

específica, absorção de água, expansão e desgaste a úmido

• Propriedades hidráulicas compreendem a determinação da condutividade hidráulica, sendo

que em geral é mais importante a condutividade do preenchimento das descontinuidades

do que a da rocha intacta

• Propriedades mecânicas definidas por ensaios de resistência à compressão uniaxial,

compressão triaxial, carga puntiforme, martelo de Schmidt, velocidade sônica, tração-

método brasileiro, entre outros. A seguir serão descritos alguns dos ensaios mais

utilizados

N β

θ

Vetor mergulho

Sentido do mergulho

α / β

α =θ+90º

N

β θ

Vetor mergulho

Sentido do mergulho

α/β

α=θ−90o

Figura 2.1. Esquema ilustrando o vetor mergulho de uma descontinuidade (modificado-ISRM,

1981)

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2.1.1 Ensaio de carga puntiforme

Em essência o ensaio de carga puntiforme consiste em comprimir uma peça de rocha entre

dois pontos como ilustrado na Figura 2.2. O método de ensaio para sua realização in situ

ainda não foi padronizado, no entanto uma proposta de padronização foi apresentada pela

ISRM (1973) e mais tarde revisada (ISRM, 1985). Já para laboratório, existem normas de

diferentes entidades de padronização, como, por exemplo, a ASTM D5731-95 (ASTM, 1998).

As primeiras aplicações do ensaio de carga puntiforme são devidas a Protodiakonov em 1960

(citado por Broch & Franklin, 1972). O ensaio de carga puntiforme foi inicialmente utilizado

como uma forma indireta para determinar a resistência à tração da rocha, conforme definido

por Reichmuth em 1963 (citado por Hendron, 1969), através da seguinte expressão:

296,0DP

t =σ .........................................................................................................................(2.1)

Onde:

σt resistência à tração da rocha (kPa)

P carga puntiforme de ruptura (kN)

D diâmetro do corpo de prova (m)

Na atualidade este ensaio não é mais utilizado para obter a resistência à tração (σt), mas sim o

índice de resistência puntiforme IS, o qual é muito útil na classificação geomecânica de

maciços rochosos. Vale notar que este ensaio, embora muito difundido no campo da mecânica

das rochas, também tem sido utilizado na determinação da resistência de concreto

(Richardson, 1990). O índice de resistência puntiforme IS é definido como:

2s DPI = .................................................................................................................................(2.2)

Onde:

Is índice de resistência puntiforme (kPa);

P carga na ruptura da amostra (kN);

D dimensão da amostra paralela ao carregamento (m), conforme mostra a Figura 2.

Segundo a proposta da ISRM (1973 e 1985), o ensaio pode ser executado em amostras

cilíndricas, carregando-as axialmente ou diametralmente, ou sobre fragmentos irregulares de

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rocha (Figura 2.2). Bieniawski (1975) recomenda a realização do ensaio sobre corpos de

prova cilíndricos com diâmetro NX (54 mm) e carregados diametralmente. No entanto, os

resultados obtidos em corpos de prova deste tipo e aqueles obtidos em fragmentos irregulares

não diferem significativamente.

Ensaio diametral Ensaio axial Ensaio sobre fragmentos irregulares

Figura 2.2. Esquema das possíveis formas de realizar o ensaio de carga puntiforme.

2.2 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO UNIAXIAL

A resistência à compressão uniaxial da rocha (σc) é a máxima tensão que suporta um corpo

cilíndrico cuja relação entre a altura e o diâmetro varie entre 2,5 e 3, quando submetido a um

carregamento compressivo axial até sua ruptura.

A resistência à compressão uniaxial é um parâmetro amplamente utilizado nas diferentes

teorias e modelos de comportamento de maciços rochosos. A determinação deste parâmetro é

realizada em laboratório implicando a preparação cuidadosa de corpos de prova na forma

cilíndrica, em número relativamente grande que permita garantir a representatividade dos

resultados. Este alto número de determinações deverá ser ainda maior quando se tratar de um

maciço rochoso heterogêneo, o que pode se tornar dispendioso. Tentando possibilitar a

determinação da resistência da rocha com maior rapidez e menores custos, ensaios de campo

simples foram desenvolvidos, sendo o ensaio de carga puntiforme um deles. A partir dos

resultados deste ensaio (índice de resistência puntiforme) e fazendo uso de correlações é

possível estimar a resistência à compressão uniaxial da rocha.

Diversos autores como Broch & Franklin (1972) e Bieniawski (1975) têm verificado que

existe uma relação direta entre resistência à compressão uniaxial (σc) e o índice de resistência

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puntiforme (Is). Broch & Franklin (1972), com base em dados de 25 amostras de rocha,

obtiveram uma relação linear, com um coeficiente de correlação de 0,88, conforme a

expressão abaixo:

sc I.7,23≅σ ...........................................................................................................................(2.3)

Já Bieniawski (1975) confirma esta relação, e propôs para fins práticos a seguinte expressão,

que também foi confirmada por Wijk (1980) para vários tipos de materiais:

sc I.25≅σ .............................................................................................................................(2.4)

Têm sido apresentadas propostas de classificação da rocha intacta em função da resistência à

compressão uniaxial (Deere, 1969, ISRM 1981). Na Tabela 2.4 é apresentada a classificação

recomendada pela ISRM (1981)

Tabela 2.4. Classificação de rochas em função da resistência uniaxial (modificado-ISRM,

1981).

Descrição Resistência à compressão uniaxial (MPa)

Rocha extremamente fraca 0,25-1,0

Rocha fraca 1-25

Rocha medianamente forte 25-50

Rocha forte 50-100

Rocha muito forte 100-250

Rocha extremamente forte >250

2.3 ENSAIO TRIAXIAL

O ensaio triaxial apresenta-se como uma das melhores formas de determinar em laboratório as

propriedades de resistência e deformabilidade de materiais geotécnicos (rocha e solo). A

possibilidade de controlar o estado de tensões durante o ensaio mediante a aplicação de uma

pressão de célula diferente para cada corpo de prova ensaiado permite estabelecer a

resistência e deformabilidade da rocha em função do nível de tensões. Isto é de grande

importância em estruturas subterrâneas onde se apresenta variação no nível de tensões à

medida que a profundidade varia ou que se afasta da cavidade escavada. Dependendo do tipo

de ensaio triaxial utilizado é possível reproduzir diferentes trajetórias de tensões, o que

permite simular as condições de carregamento vigentes nas obras.

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Como dito, a partir do ensaio triaxial é possível determinar parâmetros de resistência e

módulos de deformabilidade da rocha. Teoricamente os valores dos parâmetros de resistência

e dos módulos de deformabilidade dependem do nível de tensão, porém como será mostrado

mais adiante (Capítulo 4) para níveis de tensões baixos, como os que se apresentam em obras

subterrâneas pouco profundas, esses valores são praticamente independentes da tensão.

Embora existam várias propostas para descrever a envoltória de ruptura da rocha submetida

ao ensaio triaxial (Hoek & Brown,1980b e Sheorey et al. 1989), os critérios mais difundidos

para à análise da ruptura são o critério clássico de Mohr-Coulomb e o de Hoek & Brown

(1980b).

De acordo com a recomendação da ISRM (1978), a envoltória de ruptura deve ser analisada

de acordo ao critério de Mohr-Coulomb. Os parâmetros coesão (c) e ângulo de atrito (φ) são

obtidos da envoltória que resulta ao se plotar num gráfico a pressão de confinamento nas

abscissas e a tensão axial nas ordenadas, onde se determinam os parâmetros m (coeficiente

angular) e b (intercepto das ordenadas) e destes calculam-se os valores de c e φ, e também da

resistência à tração (σt), com as seguintes equações:

+−

=11arcsen

mmφ ................................................................................................................(2.5)

−=

φφ

cos2sen1bc ....................................................................................................................(2.6)

mb

t −=σ ..............................................................................................................................(2.7)

Onde:

m inclinação da linha reta de melhor ajuste

b intercepto da linha reta com o eixo das ordenadas, que para a resistência de pico é igual

à resistência à compressão uniaxial σc.

2.4 CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS

Devido à heterogeneidade e ao efeito de escala que torna pouco representativos os ensaios de

laboratório e de campo, dificultando a obtenção dos parâmetros necessários na modelagem de

maciços rochosos, foram desenvolvidos sistemas empíricos de classificação de maciços

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rochosos que permitem projetar diretamente as obras subterrâneas ou obter os parâmetros

necessários para um projeto mais racional.

Os mais conhecidos e utilizados sistemas de classificação geomecânica são o sistema RMR

(Rock Mass Rating) e o sistema Q (Tunneling Quality Index). Porém existem outros sistemas

que bem os precederam e foram utilizados na sua formulação como é o RQD (Rock Quality

Designation) ou são de datas mais recentes como o sistema RMi (Rock Mass Index).

2.4.1 Índice de qualidade da rocha (RQD)

O sistema de classificação geomecânica apresentado por Deere em 1963 (Deere, 1969) está

baseado na quantidade de fraturas e na alteração da rocha e pode ser quantificado de duas

maneiras diferentes, sendo a primeira a partir de testemunhos de sondagem e a outra a partir

da velocidade sísmica. No primeiro sistema é definido o índice de qualidade da rocha (RQD)

como o somatório dos comprimentos dos fragmentos de testemunho com comprimento igual

ou maior que 100 mm, sãos e duros, dividido pelo comprimento total do testemunho em uma

sondagem com diâmetro NX (54 mmm) e com barrilete duplo. O RQD representa uma

medição indireta do número de descontinuidades do maciço. Na Figura 2.3 ilustra-se a forma

de obter o RQD.

100×= ∑T

i

LL

RQD ...............................................................................................................(2.8)

Onde:

RQD índice de qualidade da rocha (%)

Li fragmentos de testemunho de sondagem (diâmetro 54 mm) com Li≥10 cm.

LT comprimento total do testemunho (cm)

Deere (1969) propôs a classificação do maciço rochoso segundo o RQD em cinco grupos

conforme a Tabela 2.5.

Para a determinação do RQD, a ISRM (1981) recomenda que os testemunhos tenham um

diâmetro NX (54 mm). Porém, segundo Bieniawski (1989), com cuidado é possível utilizar

diâmetros diferentes como o NQ (47,5 mm), ou diâmetros entre BQ (36,5 mm) e PQ (85 mm).

13

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L = 38 cm

L = 17 cm

L = 0 nenhuma parte > 10 cm.

L = 20 cm

L = 35 cm

L = 0 n ão recuperado

Comprimento total corpo de prova cilindrico = 200

Σ comprimento de partes do corpo de prova > 10 Comprimento total do testemunho RQD = x 100%

RQD = 38 +17 + 20 +35 200 x 100% = 55%

Quebra pela amostragem

Figura 2.3. Processo para medir e calcular o RQD (modificado-Bieniawski, 1989)

Tabela 2.5. Qualidade do maciço rochoso de acordo ao RQD (modificado-Deere et al, 1969).

RQD

%

Qualidade do maciço

0-25 Muito ruim

25-50 Ruim

50-75 Regular

75-90 Bom

90-100 Excelente

Para o caso onde sondagens não são disponíveis, a seguinte relação, apresentada por

Palmström em 1974 (citado por ISRM, 1981 e Bieniawski, 1989) pode ser utilizada:

vJRQD 3,3115 −= ................................................................................................................(2.9)

Onde:

Jv número total de descontinuidades por metro cúbico, onde percebe-se que se Jv<4,5

então RQD=100%

2.4.2 Sistema de classificação RMR

O sistema de classificação RMR, proposto por Bieniawski (1974), foi desenvolvido

inicialmente para túneis de obras de engenharia civil escavados em rochas profundas, pouco

14

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fraturadas, sendo depois estendido para diversos tipos de aplicação como estabilidade de

taludes, estruturas subterrâneas de mineração e escavabilidade (Brady & Brown, 1994;

Bieniawski, 1989; e Serra & Ojima, 1998). Desde sua apresentação este sistema foi submetido

a modificações, sendo a última versão apresentada pelo próprio Bieniawski (1989). O RMR

permite deduzir parâmetros preliminares como módulos de deformação, parâmetros de

resistência, tempo de autosustentação e outros (Hoek & Brown, 1980a; e Bieniawski, 1989).

Os índices utilizados na obtenção do RMR são os seguintes:

• Resistência à compressão uniaxial

• RQD

• Espaçamento das descontinuidades

• Condição das descontinuidades

• Condição de água subterrânea

• Orientação das descontinuidades

O RMR resulta da somatória de pontos atribuídos aos índices anteriores de acordo com os

pesos estabelecidos na Tabela 2.6. O valor máximo de RMR é 100 e o mínimo 8 na versão

1989 e 13 na versão 1976. De acordo com o valor do índice RMR o maciço rochoso pode ser

classificado em cinco categorias, sendo que os menores valores correspondem a maciços de

pouca qualidade e os valores maiores aos maciços de boa qualidade. Na Seção C da Tabela

2.6 são apresentadas estas categorias e na Seção D é apresentado o significado prático de cada

categoria.

2.4.3 Sistema de classificação Q

Segundo Bieniawski (1989), o sistema Q (Rock Quality Index), desenvolvido por Barton et al.

(1974) no Norwegian Geotecnical Institute, é uma importante contribuição para classificação

de maciços rochosos porque foi desenvolvida a partir de análises de 212 casos históricos de

túneis na Escandinávia. É um sistema de engenharia quantitativo que facilita o projeto de

suporte de túneis. Os valores do índice Q estão no intervalo 0,001-1000 e são obtidos

mediante a fórmula abaixo, sendo os valores dos índices obtidos da Tabela 2.7.

SRFJ

JJ

JRQDQ w

a

r

n

= ..............................................................................................................(2.10)

15

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Onde:

RQD= índice de qualidade da rocha

Jn= índice de influência do número de famílias de descontinuidades

Jr= índice de influência da rugosidade da descontinuidade

Ja= índice de influência da alteração das descontinuidades

Jw= índice de influência de água nas descontinuidades

SRF= índice de redução de tensões

Segundo o índice Q o maciço pode ser classificado em nove categorias, desde

excepcionalmente ruim até excepcionalmente bom. Na Tabela 2.8 são apresentados os

intervalos de cada categoria.

O sistema de classificação Q permaneceu praticamente sem mudanças até que Grimstad &

Barton (1993) apresentaram uma modificação no parâmetro SRF visando incluir casos de

túneis escavados em maciços rochosos resistentes e submetidos a altos níveis de tensão. A

tendência desta atualização do sistema Q é o uso cada vez maior de concreto projetado neste

tipo de situações, ao invés da versão original (Barton et al., 1974), que preconizava a

utilização de cambotas metálicas e tirantes. Esta nova calibração foi feita a partir de 1050

casos de túneis rodoviários e 440 casos de túneis de centrais hidrelétricas. Na Tabela 2.9 são

apresentados os novos valores de SRF em função das relações entre a resistência à

compressão uniaxial da rocha e a tensão principal maior no estado virgem (σc/σ1) e entre a

máxima tensão tangencial com a resistência à compressão uniaxial (σθ/σc), sendo comparados

com o SRF da versão original.

2.4.4 Sistema de classificação RMI

O sistema RMi (Palmström, 1996a) foi desenvolvido para caracterizar a resistência de

maciços rochosos para propósitos construtivos e foi desenvolvido a partir de parâmetros cuja

determinação e feita por métodos reconhecidos. O RMi se diferencia dos sistemas RMR e Q

por determinar parâmetros do maciço sem importar o tipo de obra. O índice do maciço

rochoso RMi é definido como:

JPRMi cσ= ........................................................................................................................(2.11)

16

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Onde:

RMi índice do maciço rochoso

σc resistência a compressão uniaxial da rocha intacta

JP parâmetro de descontinuidade, que é composto do volume do bloco e três

características (rugosidade, alteração e tamanho) das descontinuidades, variando entre 0 para

rochas muito fraturadas e 1 para rocha intacta.

A influência do parâmetro de descontinuidade (JP) na resistência do maciço rochoso foi

obtida da calibração de resultados de oito ensaios de compressão uniaxial de grande escala e

uma retroanálise, encontrado-se a seguinte expressão para JP:

DdVJCJP 32,0= .................................................................................................................(2.12)

Onde:

JC Fator de condição da descontinuidade

Vd volume do bloco (m3)

D diâmetro do bloco de prova (m). O valor D está relacionado com JC pela formula:

2,037,0 −= JCD ....................................................................................................................(2.13)

O fator de condição da descontinuidade (JC) depende do comprimento, da rugosidade e da

alteração das descontinuidades e é definido como:

=JAJRJLJC .....................................................................................................................(2.14)

Onde:

JL fator do comprimento e persistência da descontinuidade

JR fator de rugosidade da descontinuidade

JA fator de alteração da descontinuidade

Os parâmetros JL, JR e JA podem ser obtidos das Tabelas 2.10 a 2.12, respectivamente. Vale

anotar que os fatores JR e JA são similares aos índices Jr e Ja do sistema Q. O fator de

condição da descontinuidade varia entre 1 e 2 podendo então o valor de JP variar entre

e 0 . Assim, considerando um valor de JC=1,75, o JP pode ser dado

simplesmente pela expressão:

37,02,0 dV32,028, dV

17

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37,025,0 dVJP = ....................................................................................................................(2.15)

O valor de RMi varia entre 0,001 e 100 e os intervalos e classes definidas para este sistema de

classificação são apresentados na Tabela 2.13.

Embora o sistema de classificação RMi não seja muito difundido nem utilizado nesta

dissertação, vale ressaltar sua simplicidade e bom desempenho para reproduzir resultados de

determinações em laboratório (Palmström & Singh, 2001), bem como dos vários problemas

aos quais tem sido aplicado. Palmström (1996b) determinou a partir de RMi: os parâmetros da

envoltória do critério de ruptura de Hoek-Brown (1980a), fez avaliações da estabilidade do

suporte de obras subterrâneas e quantificou a classificação descritiva aplicada no NATM

(New Austrian Tunnelling Method). Mais recentemente Palmström (2000) apresentou um

método para o projeto de suporte de túneis a partir de RMi.

18

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Tabela 2.6. Parâmetros para o cálculo de RMR 1989 (modificado-Bieniawski, 1989)

A. PARÂMETROS DE CLASSIFICAÇÃO E SEUS PESOS

Índice de carga puntiforme

(MPa)

>10 4-10 2-4 1-2 Para este baixo nível é

preferível σc

Resistên

cia da

rocha

intacta

Resistência à compressão

uniaxial (MPa)

>250 100-250 50-100 25-50 5-25

1-5

<1

1

Peso 15 12 7 4 2 1 0

RQD (%) 90-100 75-90 50-75 25-50 <25 2 Peso 20 17 13 8 3

Espaçamento das descontinuidades >2 m 0,6-2 m 200-600 mm 60-200 mm <60 mm 3 Peso 20 15 10 8 5

Condição das descontinuidades (ver

E)

Superfície muito

rugosa, descontinua,

sem separação, rocha

das paredes

inalteradas.

Superfície

ligeiramente rugosa,

separação <1mm,

paredes ligeiramente

alteradas.

Superfície

ligeiramente

rugosa, separação

<1mm, paredes

altamente alteradas

Superfície polida

ou preenchimento

com espessura <5

mm ou separação

1-5 mm, contínua

Preenchimento mole

com espessura>5

mm

Separação>5 mm

contínua.

4

Peso 30 25 20 10 0

Fluxo por 10 em 10 m de

comprimento de túnel (l/min) Nenhum <10 10-25 25-125 >125

5 Água

subterrânea Razão da pressão da água na

descontinuidade e a tensão

principal maior

0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5

19

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Tabela 2.6. Parâmetros para o cálculo de RMR 1989 (modificado-Bieniawski, 1989) (continuação)

Condições gerais Completamente

seco Úmido molhado Gotejante Fluxo

5

Peso 15 10 7 4 0

B. AJUSTE DOS PESOS POR ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES

Direção e orientação do mergulho Muito favorável favorável regular desfavorável Muito desfavorável

Túneis e minas 0 -2 -5 -10 -12

Fundações 0 -2 -7 -15 -25

Peso

Taludes 0 -5 -25 -50 -60

C. CLASSES DE MACIÇO ROCHOSO DETERMINADO DO RMR

RMR 100-81 80-61 60-41 40-21 <20

Número da classe I II III IV V

Descrição do maciço rochoso Muito bom Bom regular ruim Muito ruim

D. SIGNIFICADO DA CLASSE DE MACIÇO ROCHOSO

Número da classe I II III IV V

Tempo médio de autosustentação 20 anos para um vão

de 15 m

1 ano para um vão de

10 m

Uma semana para um

vão de 5 m

10 horas para um vão

de 2,5 m

30 min para um vão

de 1 m

Coesão do maciço rochoso (kPa) >400 300-400 200-300 100-200 <100

Ângulo de atrito do maciço

rochoso (φ°)

>45 35-45 25-35 15-25 <15

20

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Tabela 2.6. Parâmetros para o cálculo de RMR 1989 (modificado-Bieniawski, 1989) (continuação)

E. GUIA PARA CLASSIFICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DAS DESCONTINUIDADES

Persistência da descontinuidade <1 m 1-3 m 3-10 m 10-20 m >20 m

Peso 6 4 2 1 0

Separação Nenhum <0,1 mm 0,1-1,0 mm mm >5 mm

Peso 6 5 4 1 0

Rugosidade Muito rugosa Rugoso Ligeiramente rugosa lisa Polida

Peso 6 5 3 1 0

Preenchimento Nenhum Preenchimento

duro<5 mm

Preenchimento duro>5

mm

Preenchimento

mole<5 mm

Preenchimento

mole>5 mm

Peso 6 4 2 2 0

Alteração Não alterada Ligeiramente alterada Moderadamente alterada Altamente alterada Decomposta

Peso 6 5 3 1 0

F. EFEITO DA ORIENTAÇÃO E MERGULHO DA DESCONTINUIDADE EM TÚNEIS

Direção perpendicular ao eixo do túnel Direção paralela ao eixo do túnel

Mergulho na direção da inclinação do

túnel 45-90°

Mergulho na direção da inclinação do

túnel 20-45°

Mergulho 45-90° Mergulho 20-45°

Muito favorável Favorável Muito favorável Regular

Mergulho na direção oposta da

inclinação do túnel 45-90°

Mergulho na direção oposta da

inclinação do túnel 20-45°

Mergulho 0-20° independentemente da direção

Regular Desfavorável regular

21

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Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q

(modificado-Hoek, 1998)

Descrição Valor Notas

1. Índice de qualidade da rocha muito ruim ruim regular bom excelente

RQD 0-25

25-50 50-75 75-90

90-100

Onde RQD é reportado ou medido ≤10 (incluído 0) um valor nominal de 10 será usado para avaliar Q. Intervalos de RQD de 5, são considerados suficientemente precisos (isto é 100, 95, 90).

2. Número de famílias de descontinuidades A. Massivo, famílias esparsas ou inexistentes B. uma família de descontinuidades C. uma família mais descontinuidades aleatórias D. duas famílias de descontinuidades E. duas famílias mais descontinuidades aleatórias F. três famílias de descontinuidades G. três famílias mas descontinuidades aleatórias H. quatro ou mais famílias, aleatórias, altamente fraturado, cubos de açúcar, etc J. extremamente fraturado (triturada)

Jn

0,5-1,0 2 3 4 6 9

12 15

20

1. para interseções usar (3,0xJn) 2. para emboques usar (2,0xJn)

3. Índice de rugosidade das descontinuidades a) paredes da rocha em contacto ou paredes da rocha em contacto com deslocamentos de 10 cm quando cisalhadas A. descontinuidades não persistentes B. paredes rugosas e irregulares, onduladas C. descontinuidades lisas e onduladas D. descontinuidades polidas e onduladas E. descontinuidades rugosas ou irregulares, planas F. descontinuidades lisas e planas G. descontinuidades polidas e planas b) sem contacto entre as paredes da descontinuidade quando cisalhadas H. preenchimento de material argiloso com espessura suficiente para prevenir o contacto das paredes

Jr

4 3 2

1,5 1,5 1,0 0,5

1,0 (Nominal)

1. adicionar 1,0 se o espaçamento médio da descontinuidade representativa for maior que 3 m 2. Jr=0,5 pode ser usado no caso de descontinuidades polidas e planas orientadas na direção da resistência mínima

J. preenchimento de material granular com espessura suficiente para prevenir o contacto

1,0 (nominal)

22

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Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q

(modificado-Hoek, 1998) (continuação) Descrição Valor Notas

4. Condições de alteração das paredes a) paredes em contato A. paredes duras, compactas, com preenchimento de

materiais impermeáveis B. paredes sem alteração, pigmentação superficial

incipiente

Ja

0,75

1,0

φr(o)

25-35

C. paredes levemente alteradas sem películas de material mole; preenchimento de materiais arenosos ou rocha desintegrada e livres de argila

D. paredes com películas de material siltoso, não mole; pequena fração de argila

E. paredes com películas descontínuas (1-2 mm ou menores) de materiais de baixo atrito (caolinita, mica, talco, gesso, grafite, clorita) e pequenas quantidades de argilas expansivas

2,0

3,0

4,0

25-30

20-25

8-16

1. os valore de φr, ângulo de atrito residual, são entendidos como um indicativo das propriedades mineralógicas dos produtos de alteração

b) paredes com contacto depois de cisalhadas 10 cm F. partículas arenosas, rocha desintegrada, livre de

argila G. preenchimento de argila fortemente sobre adensadas

e minerais argilosos não moles, contínuos com espessura ≤5 mm

H. preenchimento de argilas pouco ou medianamente sobre-adensados ou minerais argilosos moles, contínuos com espessura ≤5 mm

4,0

6,0

8,0

25-30

16-24

12-16

J. preenchimentos de argilas expansivas, valores variáveis com a porcentagem dos argilo minerais expansivos presentes e com a ação conjugada da água intersticial, contínuos espessura ≤5 mm

c) descontinuidades sem contacto das paredes quando cisalhadas K. zonas ou faixas de preenchimento de rocha

desintegrada ou triturada e argila (ver G, H e J para descrição das condições de argila)

L. zonas ou faixas de silte ou areia com pouca argila (não mole)

M. zonas ou faixas de pouca espessura de argila (ver G, H, J para descrição das condições das argilas)

8,0-12,0

6,0-8,0 ou

8,0-12,0 5,0

10,0-13,0

ou 6,0-24,0

6-12

6-24

23

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Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q

(modificado-Hoek, 1998) (continuação) Descrição Valor Notas 5. Condições de afluência de água A. escavação a seco ou com pequena afluência de água B. afluência media de água com eventual carregamento

do preenchimento C. afluência elevada de água ou alta pressão em rocha

competente com descontinuidades não preenchidas D. afluência elevada de água ou alta pressão com

significativo carregamento do preenchimento E. afluência de água excepcional (ou jatos de água)

diminuindo com o tempo F. afluência de água excepcional (ou jatos de água), sem

notável diminuição com o tempo

Jw

1,0 0,66

0,5

0,33

0,2-0,1

0,1-0,05

Pressão apróx. KPa <100

100-250

250-1000

250-1000

>1000

>1000

Condição das tensões do maciço a) zonas de baixa resistência intersectando a

escavação. A. múltiplas ocorrências de zonas contendo material

argiloso ou rocha quimicamente decomposta, rocha muito desagregada (qualquer profundidade)

B. zonas isoladas contendo argila ou rocha decomposta quimicamente (profundidade ≤ 50 m)

C. zonas isoladas contendo argila ou rocha decomposta quimicamente (profundidade > 50 m)

D. múltiplas zonas de cisalhamento em rocha competente, rocha desagregada (qualquer profundidade)

E. zonas de cisalhamento isoladas, em rocha competente (livre de argila) (profundidade ≤ 50 m).

F. zonas de cisalhamento isoladas, em rocha competente (livre de argila) (profundidade > 50 m).

G. ocorrência de descontinuidades abertas, intensamente fraturados (qualquer profundidade)

SRF

10,0

5,0

2,5

7,5

5,0

2,5

5

1. Reduzir estes valores de SRF de 25 a 50% no caso de ocorrência de zonas de baixa resistência relevantes, mas não interceptando a escavação.

b) rochas competentes, problemas de tensões na rocha H. tensões baixas, subsuperficiais. I. tensões médias. J. K.tensões altas em maciço com

descontinuidades fechadas, usualmente favorável à estabilidade, pode ser desfavorável para estabilidade das paredes

σc/σ1

>200

200-10 10−5

σt/σ1

13 13-0,66

0,66−0,16

SRF

2,5 1,0

0,5-2,0

24

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Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q

(modificado-Hoek, 1998) (continuação) Descrição Valor Notas

K. rocha massiva com possíveis e

moderadas explosões de rocha “rock burst”

σc/σ1

5-2,5

σt/σ1

0,33−0,16

SRF 5-10

L. rocha massiva com muitas explosões de rocha.

c) rochas compressíveis; incompetentes ou de comportamento plástico sob altas pressões. M. Pressão de compressão

moderada N. Pressão de compressão alta d) rochas expansivas (atividade química de expansão dependente da presença de água) O. moderada pressão de expansão P. alta pressão de expansão

<2,5

<0,16

10-20

5-10 10-20

5-10 10-15

2. para campos de tensões altamente anisotrópicos (se medidos): quando

1053

1 ≤≤ σσ , reduzir σc e σt para

0,8σc e 0,8σt; quando 3

σ >10

reduzir σc e σt para 0,6σc e 0,6σt

(onde σc é a resistência a compressão

uniaxial, σt resistência a tração (ensaio

puntiforme), σ1 e σ3 tensões principais

maior e menor respectivamente)

Tabela 2.8. Categorias do maciço rochoso de acordo ao valor do índice Q (modificado-Barton

et al., 1974)

Categoria do maciço Q

Excepcionalmente ruim 0,001-0,01

Extremamente ruim 0,01-0,1

Muito ruim 0,1-1

Ruim 1-4

Regular 4-10

Bom 10-40

Muito bom 40-100

Extremamente bom 100-400

Excepcionalmente bom 400-1000

25

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Tabela 2.9. Valores aproximados de SRF em função das razões σc/σ1 e σθ/σc (modificado-

Grimstad &Barton, 1993)

Nível de tensão σ1/σc σθ/σc SRF

Original SRF Novo

Baixas tensões. Sub-superficial. Descontinuidades abertas >200 <0,01 2,5 2,5 Tensão média. Condição de tensão favorável. 200-10 0,01-0,3 1 1 Altas tensões, estrutura fechada. Usualmente favorável à estabilidade, pode ser desfavorável a estabilidade das paredes.

10-5 0,3-0,4 0,5-2 0,5-2

Desplacamento moderado. Mais de uma 1 hr depois em rochas maciças

5-3 0,5-0,65 5-9 5-50

Desplacamento e explosão de rocha. Depois de poucos minutos em rocha maciça.

3-2 0,65-1,0 9-15 50-200

Muita explosão de rocha (Deformação-exploção) e deformação dinâmica imediata em rocha maciça.

<2 >1,0 15-20 200-400

Tabela 2.10. Valores do fator de rugosidade (JR) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)

Rugosidade de grande escala Rugosidade a

pequena escala Planar Ligeiramente Fortemente Com degraus Embricados Muito rugosa 3 4 6 7,5 9 Rugosa 2 3 4 5 6 Ligeiramente 1,5 2 3 4 4,5 Lisa 1 1,5 2 2,5 3 Polida 0,75 1 1,5 2 2,5 Espelhada* 0,6-1,5 1-2 1,5-3 2-4 2,5-5 Para descontinuidades preenchidas: JR=1. Para descontinuidades irregulares é sugerido JR=5

*Para descontinuidades espelhadas o valor de JR depende da ocorrência das situações, os maiores valores são usados para

superfícies com marcado estriamento.

Tabela 2.11. Fator de tamanho e continuidade (JL) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)

JL Comprimento

descontinuidade

(m)

Termo Tipo Descontinuidade

não persistente.**

Descontinuidad

e persistente **

<0,5 Muito curta Acamamento ou foliação 3 6

0,1-1,0 Curta/pequena Descontinuidade 2 4

1-10 Mediana Descontinuidade 1 2

10-30 Longa/comprida Descontinuidade 0,75 1,5

>30 Muito comprida Descontinuidade

preenchida, cisalhamento*. 0,5 1

*As vezes ocorre como uma descontinuidade única, e nesses casos deve ser tratado separadamente. ** descontinuidades não

persistentes em rochas maciças.

26

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Tabela 2.12. Fator de alteração da descontinuidade (JA) do RMi (modificado-Palmström,

1996a)

A. CONTATO ENTRE AS DUAS PAREDES DA DESCONTINUIDADE

Termo Descrição JA

Descontinuidades limpas

Descontinuidades fechadas ou soldadas Preenchimento mole e impermeável (quartzo, epidotito, etc) 0,75

Paredes de rocha fresca

Sem recobrimento ou preenchimento da superfície da descontinuidade, exceto por degradação (staining). 1

Alteração das paredes 1 escala mais alterada 2 escala mais alterada

A superfície da descontinuidade exibe alteração maior que a rocha. Superfície da descontinuidade com dois tipos de alteração maior que a rocha.

2 4

Cobertura ou preenchimento fino

Areia, silte, calcita etc.

Argila, clorita, talco etc.

Cobertura de material granular sem argila

Cobertura de minerais moles e coesivos

3

4 B. DESCONTINUIDADES PREENCHIDAS, CONTATO PARCIAL OU SEM CONTATO.

JA Tipo de material do

preenchimento Descrição Parcial Preenchimento

fino <5 mm*

Nulo Preenchimento espesso >5 mm

Areia, silte, calcita etc Preenchimento de materiais granulares sem argila 4 8

Matériais argilosos compactos Preenchimento de materiais argilosos duros 6 10

Materiais argilosos moles

Preenchimento de argila com média ou baixa relação de pré-adensamento 8 12

Materiais argilosos expansivos

Material de preenchimento com claras propriedades expansivas 8-12 12-20

*Baseado na divisão de espessuras do sistema RMR (Bieniawski, 1974)

Tabela 2.13. Classificação do RMi (modificado-Palmström, 1996a)

Termo

Para RMi Relacionado à resistência do maciço rochoso Valor de RMi

Extremamente baixo Extremamente fraco <0,001 Muito baixo Muito fraco 0,001-0,01 Baixo Fraco 0,01-0,1 Moderado Médio 0,1-1,0 Alto Resistente 1,0-10 Muito alto Muito resistente 10-100 Extremamente alto Extremamente resistente >100

27

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3 COMPORTAMENTO E MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS

O comportamento de uma obra subterrânea escavada num maciço rochoso é um problema

complexo e que ainda hoje é objeto de intensa pesquisa em todo o mundo. Algumas teorias

que visam, sob diversos enfoques, interpretar e modelar o comportamento dos maciços

rochosos tem sido apresentadas. Dada a complexidade do comportamento dos maciços, em

geral uma grande componente empírica está associada a estas propostas. A seguir serão

discutidos brevemente alguns conceitos importantes e algumas das teorias mais aceitas.

3.1 INTERAÇÃO ESCAVAÇÃO-MACIÇO ROCHOSO E EFEITO ESCALA.

As propriedades mecânicas do maciço rochoso determinam o comportamento de uma obra

subterrânea nele escavada. Ao mesmo tempo, as propriedades atribuídas aos maciços

apresentam grande dependência de fatores como o tamanho dos corpos de prova ensaiados em

relação às dimensões dos blocos de rocha que conformam o maciço, as dimensões da obra e o

nível de tensões in situ e induzidas pela escavação. Sob este ponto de vista, conceitos como o

da coesão e do ângulo de atrito apresentados no clássico critério de ruptura de Mohr-Coulomb

devem ser vistos como conveniências matemáticas e não como constantes próprias do

material (Barton, 1976).

De acordo com as características da obra subterrânea e particularmente com a relação

existente entre as suas dimensões e o espaçamento das descontinuidades e tamanho dos

blocos, deverá ser dada ênfase à rocha intacta ou às descontinuidades para entender o

comportamento da obra. Na Figura 3.1 é ilustrado como em alguns casos as propriedades da

rocha intacta são determinantes no comportamento das obras e como em outros é o

comportamento do maciço como um todo que controla a estabilidade. Vários autores como

Hoek (1998), Hudson & Harrison (2000) e Barla & Barla (2001), entre outros, têm tratado

este problema.

Figura 3.1. Esquema da interação de uma escavação subterrânea e as descontinuidades do

maciço rochoso (modificado-Barla & Barla, 2000)

28

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Hoek et al. (1995) e Hoek (1998) destacam que em túneis escavados em maciços rochosos

fraturados e em profundidades relativamente baixas, os tipos mais comuns de ruptura são

aqueles envolvendo cunhas caindo do teto ou deslizando das paredes laterais das escavações

subterrâneas. Estas cunhas são formadas pela interseção de planos de feições estruturais, tais

como planos de acamamento, foliação e fraturas que separam o maciço rochoso em peças

discretas, mas interligadas. Quando uma superfície livre é criada pela escavação da abertura, a

restrição da rocha vizinha é removida. Uma ou mais destas cunhas pode cair ou deslizar se

seus contornos são contínuos ou se as pontes de rocha ao longo das descontinuidades são

rompidas.

Segundo Hudson & Harrison (2000), em obras superficiais a ruptura e a deformação são

controladas pelas propriedades das descontinuidades, enquanto que nas obras profundas são

as tensões atuantes e a resistência da rocha intacta que as governam. Bandis et al. (1983) e

Barton et al. (1985), com base em resultados de ensaios de laboratório, concluíram que nos

níveis de esforços relativamente baixos encontrados em escavações superficiais, a deformação

das descontinuidades domina a deformação elástica da rocha intacta e ainda que sob altos

níveis de esforços associados com estruturas pesadas, o deslizamento e fechamento de

descontinuidades constituem a maior parte dos deslocamentos na rocha. As rigidezes normal e

cisalhante apresentam uma clara tendência não linear, porém, quando o esforço normal atinge

níveis extremamente altos ou baixos apresentam tendência linear. Assim para os níveis de

esforço normal de interesse em engenharia civil, a relação esforço-deformação pode ser

aproximada pelo modelo conceitual de uma rigidez constante.

O comportamento mecânico da rocha intacta está mais ou menos bem entendido e em geral

são aceitáveis as simplificações feitas quando esta é considerada como um meio contínuo de

comportamento elástico-linear (Naylor et al., 1981), sendo os parâmetros obtidos de ensaios

de laboratório. Também se considera que quando o maciço é altamente fraturado é possível

considerá-lo como um meio contínuo equivalente sem incorrer em grandes erros (Hoek, 1998;

Barla & Barla, 2000).

No caso de maciços descontínuos com formação de blocos, a modelagem deveria ser feita

considerando o meio descontínuo e neste sentido têm sido desenvolvidas pesquisas as quais

tem produzido modelos como o modelo clástico (Trollope, 1969) ou o modelo de elementos

29

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distintos (Cundall em 1971 citado por Lauro, 1997). Têm sido também desenvolvidos

programas computacionais bastante poderosos que permitem simular o meio descontínuo,

como o programa UDEC (Universal Distinct Element Code) desenvolvido por ITASCA

Consulting Group. Embora o maciço rochoso seja um meio descontínuo, a modelagem como

tal implica caracterizar tanto a rocha intacta como as descontinuidades. A rocha intacta não

representa um grande problema, como foi comentado anteriormente, no entanto o

comportamento das descontinuidades é ainda pouco entendido e grande esforço de pesquisa

tem sido realizado no sentido de estabelecer um marco conceitual que represente tal

comportamento.

Aparte da relação entre as dimensões das escavações e os blocos de rocha, o chamado efeito

de escala (size efect), que tem a ver com o efeito do tamanho dos corpos de prova ensaiados

sobre os resultados obtidos, tem grande importância na previsão do comportamento das obras

e tem sido objeto de estudo por autores como Bieniawski (1975), Bandis et al. (1985) e Leal-

Gomes (2000).

O efeito escala é notório pelo fato de que a resistência dos corpos de prova é maior quanto

menor é o seu tamanho, e portanto são feitas recomendações para o tamanho mínimo dos

corpos a ser ensaiados em relação ao tamanho máximo dos grãos que integram a rocha.

Recomenda-se, em geral, que o diâmetro de um corpo de prova seja no mínimo 10 vezes o

tamanho do maior grão (ISRM, 1978). Nem sempre é possível cumprir esta relação,

principalmente, no caso de maciços rochosos fraturados, onde os blocos de rocha intacta, que

seriam os grãos, podem ter dimensões de até vários metros.

Para alguns ensaios que ainda não têm uma norma completamente aceita para sua execução

(carga puntiforme, compressão uniaxial) ou quando nas sondagens são utilizados diâmetros

diferentes dos recomendados nas normas, gerando corpos de prova com tamanhos diferentes,

têm sido apresentadas relações que permitem a correção. Estas relações empíricas relacionam

o parâmetro obtido no corpo de prova de tamanho padrão com valores obtidos em corpos de

prova de diferentes tamanhos. Exemplos destas correções são o método gráfico para a

correção do IS (Broch & Franklin, 1972), as correções para a rugosidade e resistência das

paredes de descontinuidades de Barton & Bandis (1980), estas apresentadas na próxima

seção, e correções da resistência à compressão uniaxial por meio da seguinte fórmula

30

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apresentada por Hoek & Brown (1980a): 18,0

5050

=

dccd σσ ............................................................................................................(3.1)

Onde:

σcd resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro d

σc50 resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro padrão (50 mm) e

d diâmetro do corpo de prova ensaiado.

Devido às dificuldades que o efeito escala acarreta na determinação das propriedades

mecânicas dos maciços, têm sido propostas metodologias para a estimação indireta destes

parâmetros e que serão tratadas mais adiante.

3.2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE DESCONTINUIDADES EM ROCHA

Possivelmente, o primeiro passo para o entendimento que até hoje se tem do comportamento

das descontinuidades de rochas foi dado no trabalho de Patton (1966), que realizou ensaios de

cisalhamento direto sobre amostras com descontinuidades artificiais, elaboradas em

laboratório (Figura 3.2), e constatou que a envoltória da resistência ao cisalhamento era

bilinear. A resistência ao cisalhamento depende do ângulo de atrito do material e da

inclinação das rugosidades e a envoltória pode ser definida pela fórmula a seguir:

)( itg bn += φστ ....................................................................................................................(3.2)

Onde:

τ tensão cisalhante ao longo da descontinuidade

σn tensão normal no plano da descontinuidade

φb ângulo de atrito básico da superfície

i ângulo de inclinação da rugosidade

Os resultados empíricos de Patton (1966) podem ser justificados analiticamente. Bock (1979)

apresentou uma dedução simples de uma equação similar à Equação (3.2). Mais tarde foi

estabelecido experimentalmente que o ângulo de inclinação das rugosidades (i) apresenta

variação logarítmica (Barton, 1976 e 1995):

31

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+

= b

nn

JSCJRCtg φσ

στ log .............................................................................................(3.3)

Onde:

τ tensão cisalhante ao longo da descontinuidade

σn tensão normal no plano da descontinuidade

φb ângulo de atrito básico da superfície

JSC resistência à compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade

JRC coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20.

i

σn

τ

Tens

ão c

isal

hant

e (τ

)

Tensão normal (σn)

φb+i

φr

φr

Figura 3.2. Envoltórias de ruptura de descontinuidades (modificado-Patton, 1966)

O coeficiente JRC pode ser obtido por comparação do perfil da descontinuidade com perfis

típicos apresentados por Barton & Choubey (1977), como os apresentados na Figura 3.3.

Também pode ser obtido com a fórmula apresentada por Barton et al. (1985) e derivados a

partir do ensaio de rampa inclinada (tilt test) esquematizado na Figura 3.4:

−=

no

r

JSCJRC

σ

φα

log............................................................................................................(3.4)

Onde:

α ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o deslizamento

σ′no tensão normal efetiva quando ocorre o deslizamento

JSC resistência à compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade

32

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φr ângulo de atrito residual igual ao ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o

deslizamento ao longo da descontinuidade ensaiada.

PERFIS TIPICOS DE RUGOSIDADE PARA OBTENÇÃO DE JRC

Escala

Figura 3.3. Perfis de rugosidade e os correspondentes intervalos de valores de JRC

(modificado-ISRM, 1981)

Considerando-se que, em geral, no ensaio de rampa se obtém o ângulo φb, o qual é sempre

maior que φr e que a obtenção de um corpo de prova com a descontinuidade longitudinal é

complicado, foi proposta uma outra fórmula que utiliza o martelo de Schmidt para obter φr:

33

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Rr

br20)20( +−= φφ ............................................................................................................(3.5)

Onde:

φb ângulo de atrito básico

R número de repercussões na rocha intacta e seca

r número de repercussões na rocha alterada e saturada

φb α

α

c

a b

Figura 3.4. Esquema do ensaio de rampa inclinada: (a) blocos retangulares deslizando sobre

uma descontinuidade; (b) testemunhos de sondagem sem nenhum polimento; (c) corpo de

prova com descontinuidade longitudinal.

Como foi mencionado anteriormente, o efeito escala tem influência sobre as previsões do

comportamento dos maciços rochosos e particularmente nas descontinuidades. Barton et al.

(1985) apresentaram uma formulação na qual correlacionam o índice de rugosidade e a

resistência à compressão uniaxial da parede da descontinuidade obtidos em ensaios de

laboratório com aqueles da descontinuidade in situ: 002,0

00

JRC

nn L

LJRCJRC−

= .....................................................................................................(3.6)

003,0

00

JRC

nn L

LJCSJCS−

= .....................................................................................................(3.7)

Onde:

JRCn coeficiente de rugosidade da descontinuidade in situ

34 JRC0 coeficiente de rugosidade da descontinuidade no laboratório

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JCSn resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da

descontinuidade in situ.

JCS0 resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da

descontinuidade em laboratório.

Ln dimensão do corpo de prova considerado in situ.

L0 dimensão do corpo de prova considerado em laboratório.

3.3 DEFORMABILIDADE DE DESCONTINUIDADES

Segundo Kulhawy (1975), o comportamento tensão-deformação de descontinuidades

começou a ser estudado em termos dos conceitos de rigidez normal e cisalhante a partir do

trabalho de Goodman et al. em 1968. Neste trabalho era assumido um comportamento linear

dos vários tipos de rigidez:

nni K δσ = .............................................................................................................................(3.8)

ssj K δτ = ..............................................................................................................................(3.9)

Onde:

Kn rigidez normal da descontinuidade

Ks rigidez cisalhante da descontinuidade

σi tensão normal na descontinuidade

τj tensão cisalhante na descontinuidade

δn deslocamento normal da descontinuidade

δs deslocamento cisalhante da descontinuidade

Kulhawy (1975) relata que, mesmo existindo pouca informação experimental sobre o

comportamento tensão-deformação das descontinuidades em rocha, já era claro o

comportamento não linear e a dependência do nível de tensões. Bandis et al. (1983), a partir

de ensaios cíclicos de compressão normal e ensaios de cisalhamento executados sobre

amostras de descontinuidades alteradas e não alteradas de cinco diferentes tipos de rocha,

verificaram que existe um comportamento não linear da rigidez cisalhante e da normal. A

rigidez normal de descontinuidades fechadas pode ser obtida pelas seguintes expressões: 2

1

+

−=nnim

nnin KV

KKσ

σ................................................................................................(3.10)

35

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++−=

jni a

JCSJRCK 02,075,115,7 ..................................................................................(3.11)

−= 1,02,0

5 JCSJRCa c

..................................................................................................(3.12)

A rigidez cisalhante de descontinuidades fechadas e deslocadas pode ser obtida mediante:

+

= r

nns

JCSJRCtgL

K φσ

σ 10log100 ..............................................................................(3.13)

Onde:

Kn rigidez normal da descontinuidade em descontinuidades fechadas

Kni rigidez normal inicial da descontinuidade

Ks rigidez cisalhante da descontinuidade

ja abertura inicial da descontinuidade

σn tensão normal ao plano da descontinuidade

σc resistência à compressão uniaxial da rocha

JSC resistência à compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade e

JRC coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20.

φr ângulo de atrito residual igual ao ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o

deslizamento

Vm fechamento máximo da descontinuidade

L comprimento da descontinuidade para levar em conta o efeito do tamanho dos corpos

de prova.

A rigidez normal de descontinuidades cisalhadas tende a ser menor que a de descontinuidades

fechadas e sua variação pode ser descrita aproximadamente pela fórmula:

2500..

2)(

(int) n

mismn

n JCSJRCKK σ

+≈ ................................................................................................(3.14)

Onde:

Kn(int) rigidez normal da descontinuidade fechada

Kn(mism) rigidez normal da descontinuidade cisalhada

σn tensão normal no plano da descontinuidade

JSC resistência a compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade

36

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JRC coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20.

As formulações apresentadas anteriormente foram desenvolvidas empiricamente e justificadas

teoricamente para descontinuidades sem preenchimento. Quando as descontinuidades estão

preenchidas, o comportamento dependerá tanto do material de preenchimento como da rocha

das paredes. Pesquisas têm sido realizadas sobre este efeito por Toledo & Freitas (1993), que

a partir de ensaios de cisalhamento rotativo sobre amostras de descontinuidades artificiais,

apresentaram um modelo para a resistência ao cisalhamento de descontinuidades preenchidas,

que considera a espessura do preenchimento, o tipo de material de preenchimento e as

condições de contorno na interface solo-rocha. O modelo apresenta dois picos de resistência,

o primeiro devido ao preenchimento e o segundo e máximo devido à rocha intacta.

Barton et al. (1974) e Barton (1995) descrevem um método para obter valores do ângulo de

atrito das descontinuidades a partir da rugosidade e de alteração das paredes da

descontinuidade:

=

a

r

JJarctanφ ...................................................................................................................(3.15)

Onde:

φ ângulo de atrito da descontinuidade

Jr e Ja são os índices de rugosidade e de alteração do sistema de classificação Q (Barton,

1974)

Os valores do ângulo de atrito obtidos são similares aos valores do ângulo de atrito total

calculados com a coesão e o atrito combinados:

=

στφ arctan ....................................................................................................................(3.16)

Onde:

τ tensão cisalhante

σ tensão normal

Da discussão anterior se vê que se tem desprende-se que já se alcançou algum entendimento

do comportamento das descontinuidades do maciço e da rocha intacta. Porém a modelagem

37

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de maciços rochosos como meios descontínuos, que seria o ideal, continua sendo difícil e

implica a utilização de programas de computação altamente sofisticados. O maciço rochoso é

considerado com maior freqüência como um meio contínuo equivalente, tendo-se apresentado

modelos empíricos ou semiempíricos que consideram implicitamente as propriedades das

descontinuidades. A seguir são descritos alguns destes modelos, elaborados em termos dos

índices RMR e Q dos sistemas de classificação geomecânica.

3.4 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DE MACIÇOS

ROCHOSOS CONSIDERADOS COMO UM CONTÍNUO EQUIVALENTE

O entendimento e a predição do provável comportamento de uma escavação num maciço

rochoso, como resposta ao campo de tensões induzidas, requer o conhecimento das

características de resistência e deformabilidade do maciço. Têm sido propostos vários

modelos empíricos e semianalíticos que visam a caracterizar a resistência dos maciços

rochosos como um meio contínuo equivalente. A maioria de modelos constitutivos para o

comportamento de maciços rochosos considera a envoltória linear de ruptura do clássico

critério de Mohr-Coulomb, mas assim como acontece no caso das descontinuidades, o

comportamento na ruptura dos maciços rochosos como um todo é não linear. Critérios

empíricos de ruptura de maciços rochosos fraturados têm sido apresentados por diversos

autores como Murrel em 1965, citado por Sheorey et al. (1989), Hoek & Brown (1980b) e

Sheorey et al. (1989). Estes critérios são coincidentes nas suas apresentações em termos das

tensões principais σ1 e σ3, na descrição do comportamento triaxial de corpos de prova de

rocha intacta e na consideração da rocha como um material frágil. Destes critérios de ruptura

o mais difundido é o de Hoek & Brown (1980b).

3.4.1 Critério de ruptura de Hoek & Brown

A partir da análise de um amplo número de resultados de ensaios triaxiais em rocha intacta,

Hoek & Brown (1980b) propuseram um critério empírico de ruptura, em termos das tensões

principais, que tem se mostrado eficiente na descrição do comportamento na ruptura e é

amplamente utilizado. A principal hipótese do critério de Hoek-Brown é considerar a rocha

como um material frágil (teoria de Griffit). Segundo este critério a envoltória de ruptura da

rocha intacta é não linear e é descrita pela seguinte equação:

38

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smccc

++=σσ

σσ

σσ 331 ........................................................................................................(3.17)

Onde:

σ1 tensão principal maior na ruptura

σ3 tensão principal menor na ruptura

σc resistência à compressão uniaxial da rocha intacta

m e s constantes dependentes das propriedades da rocha

Neste mesmo trabalho (Hoek & Brown, 1980b) encontraram que era possível relacionar as

constantes m e s com o sistema de classificação RMR. Mais tarde foram propostas expressões

que correlacionam estes parâmetros (Hoek et al. 1992) conseguindo-se deste modo

generalizar o critério para maciços rochosos não perturbados e perturbados. Para maciços

rochosos não perturbados foram propostas as seguintes relações:

=28

100exp RMRmm i ....................................................................................................(3.18)

=9

100exp RMRs ..........................................................................................................(3.19)

já para maciços rochosos perturbados m e s são dados por:

=14

100exp RMRmm i ....................................................................................................(3.20)

=6

100exp RMRs ..........................................................................................................(3.21)

Onde

mi valor de m para a rocha intacta.

39

Para maciços rochosos não existe uma clara correlação entre os sistemas de classificação

RMR e Q como tem sido verificado por autores como Cameron-Clarke & Budavari (1981).

Milne et al. (1998) e Palmström & Singh (2001) recomendam que cada sistema de

classificação seja calculado independentemente, já que a relação matemática que pode ser

estabelecida entre sistemas depende de características do próprio maciço. Este fato se reflete

na diferencia entre as diversas correlações existentes. Embora não seja clara a relação entre

RMR e Q, este método indireto para a obtenção de parâmetros do maciço rochoso utilizará a

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seguinte relação, apresentada por Bieniawski em 1976, citado por Bieniawski (1989), para

calcular o RMR a partir de Q:

44ln9 += QRMR ..............................................................................................................(3.22)

Mais tarde a formulação do critério de ruptura foi revisada (Hoek et al., 1995) e a expressão

da Equação (3.17) foi dada na forma mais geral: a

ccc

sm

+

′+

′=

′σσ

σσ

σσ 331 ......................................................................................................(3.23)

Onde:

σ´1 tensão principal maior efetiva na ruptura

σ´3 tensão principal menor efetiva na ruptura

σc resistência à compressão uniaxial da rocha intacta

a, m e s são constantes dependentes das propriedades da rocha

Como os sistemas de classificação RMR e Q foram desenvolvidos para o dimensionamento

empírico do sistema de suporte de túneis, eles consideram implicitamente fatores que

dependem do projeto e não do maciço rochoso, como a orientação da escavação, a orientação

das descontinuidades e os carregamentos externos. Na indústria da mineração, onde os

projetos de suporte calculados a partir dos métodos Q e RMR são muito conservadores por

terem sido estes índices calibrados em túneis de obras civis, vem-se utilizando em muitos

projetos valores Q’ e RMR’ que não consideram as condições de carregamento nem de

orientação das descontinuidades (Milne et al. 1998). Por outro lado, a utilização de sistemas

de suporte de túneis civis, projetados com métodos empíricos que incluam estes parâmetros

simplificados Q’ e RMR’pode levar a sérios riscos. Considerando esta prática na indústria da

mineração, foi introduzido por Hoek et al. (1995) o índice GSI (Geological Stress Index) que

não inclui estas características particulares do projeto, para determinação de parâmetros

mecânicos do maciço rochoso, evitando afetar duas vezes a resistência do maciço. O GSI está

definido como:

76RRMGSI ′= se RMR>18.............................................................................(3.24)

44'log9 += QGSI se RMR<18..............................................................................(3.25)

Onde:

RMR´76 é o valor de RMR na versão 1976 calculado considerando o maciço completamente

40

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seco e com orientação das descontinuidades muito favorável.

Q’ é o valor de Q modificado, no qual se considera que a relação entre SRF e Jw é 1,

calculado pela fórmula:

a

r

n JJ

JRQDQ =' .................................................................................................................(3.26)

A constante mb, pode ser obtida a partir do GSI pela fórmula:

=28

100exp GSImm ib ....................................................................................................(3.27)

Já as constantes s e a dependem do estado do maciço rochoso. Para maciços rochosos não

perturbados, GSI>25:

=9

100exp GSIs ............................................................................................................(3.28)

5,0=a .................................................................................................................................(3.29)

já para maciços rochosos perturbados, GSI<25:

0=s ....................................................................................................................................(3.30)

20065,0 GSIa += ....................................................................................................................(3.31)

3.4.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb

Apesar da boa aplicabilidade que tem mostrado o critério de ruptura de Hoek & Brown, são

poucos os programas computacionais que o tem implementado. A maioria dos programas que

permitem modelar problemas de mecânica de rochas têm implementado o critério de ruptura

de Morh-Coulomb e daí a importância de se estimar os valores dos parâmetros c e φ da

envoltória linear de Morh-Coulomb.

Não existe uma relação direta entre os critérios de ruptura de Hoek & Brown e de Mohr-

Coulomb, porém Hoek (1990) apresentou um método que permite obter os parâmetros c e φ

do maciço rochoso a partir do critério de Hoek & Brown para três casos particulares. No

primeiro caso, aplicável a problemas de estabilidade de taludes, um valor de σ´n é conhecido e

são estimados a coesão (ci), o ângulo de atrito (φi), a resistência à compressão uniaxial (σcm) e

a resistência à tração (σtm) do maciço rochoso. No segundo caso é conhecido um valor de σ´3

41

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e se calculam ci, φi, σcm, σtm do maciço, sendo aplicável a túneis. No terceiro caso se parte da

hipótese que a resistência à compressão uniaxial é a mesma nos dois critérios, calculando-se ci

e φi, sendo aplicável aos casos em que não se conhecem σ´3 ou σ´n.

Mais recentemente Hoek et al. (1995) e Hoek & Brown (1997), partindo de uma solução

apresentada por Balmer em 1952 na qual as tensões normais e cisalhantes são expressas em

termos das tensões principais normalizadas, propuseram uma nova forma de estimar os

parâmetros c´i, φ´i e σcm:

13

1

313

+′∂′∂

′−′+′=′

σσ

σσσσ n ........................................................................................................(3.32)

( ) 313 σσσστ ′∂′∂′−′= n ....................................................................................................(3.33)

Para GSI>25 ou seja quando 5,0=a

)(21

313

1

σσσ

σσ

′−′+=

′∂′∂ cbm

..........................................................................................................(3.34)

Para GSI<25 ou quando 0=s1

3

3

1 1−

′+=

′∂′∂

a

c

abam

σσ

σσ ......................................................................................................(3.35)

Os parâmetros c´ e φ´ podem ser obtidos de uma análise de regressão linear com uma série de

valores de σ´n e τ, calculados com a variação de σ´3 no intervalo de valores esperados em

cada problema particular. Obtidos os parâmetros c´ e φ´, a resistência à compressão uniaxial

(σcm) e à tração (σt) do maciço rochoso podem ser calculadas pelas fórmulas:

i

iicm sen1

cosc2φ−φ

=σ ..................................................................................................................(3.36)

(( acmt smm 4

21 2 +−= σσ ) ) ...........................................................................................(3.37)

3.4.3 Deformabilidade de maciços rochosos

Têm sido propostas varias correlações entre o módulo de deformabilidade do maciço rochoso

(Em) e os sistemas de classificação Q e RMR. Destas correlações, a de Serafim e Pereira em

42

Page 66: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

1983, citada por Bieniawski (1989), Hoek (1998) e Palmström & Singh (2001), tem se

mostrado com resultados mais coerentes para qualquer valor de RMR (Figura 3.5),

correlacionando o índice RMR com determinações do módulo de deformação do maciço

realizadas por retroanálise de deformações medidas em problemas de fundações de barragens.

Esta é dada pela fórmula: 40/)10RMR(

m 10E −= ................................................................................................................(3.38)

Onde Em é o modulo de deformabilidade elástica do maciço in situ.

Ou escrita em termos de GSI 40/)10GSI(

m 10E −= ..................................................................................................................(3.39)

Baseado em observações práticas e retroanálises do comportamento de escavações em

maciços rochosos de qualidade ruim, Hoek (1997) propôs uma modificação à correlação da

Equação (3.38) para rochas com σci<100 MPa:

40/)10(10100

−= GSIcimE σ ........................................................................................................(3.40)

O valor de Em diminui à medida que σci se afasta de 100 MPa. Esta correção é justificada pelo

fato de que a deformabilidade das rochas de alta resistência é controlada pelas

descontinuidades, mas para as rochas mais fracas, a deformabilidade dos blocos também

influi. Outras correlações têm sido apresentadas como a formulada por Bieniawski (1976 apud

Bieniawski, 1989) que relaciona o módulo de deformabilidade com RMR aplicável a maciços

rochosos com valores de RMR>55 e que pode ser escrita também em termos de GSI>55:

1002 −= GSIEm .............................................................................................................(3.41)

Embora seja esperada uma considerável variação do módulo de deformabilidade na faixa

10logQ a 40logQ, Grimstad & Barton (1993) apresentaram uma relação entre Em e o índice

Q, para Q>1, a partir da qual podem ser obtidos resultados com boa aproximação com valores

medidos, quando utilizada em simulações numéricas:

QEm log25= ....................................................................................................................(3.42)

Valores do módulo de elasticidade (Em) obtido em ensaios in situ em 42 locais da Índia, Nepal

e Butão, em diversos tipos de rocha, foram comparados por Palmström & Singh (2001) com

valores de Em obtidos por correlações com os métodos de classificação geomecânica RMR, Q

e Rmi, que concluíram ser os melhores resultados os obtidos com as correlações de RMR e

43

Page 67: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

RMi. Ainda foram comparados os valores de determinações em laboratório sobre corpos de

prova de rocha intacta com previsões dos métodos de classificação, verificando-se que as

correlações de RMR superestimam o valor de Em, que as correlações de Q são boas

unicamente para rocha com σc>150 MPa, e que o sistema RMi consegue prever bem os

valores obtidos em laboratório mediante a fórmula abaixo: 375,06,5 RMiEm = ..............................................................................................................(3.43)

Outra conclusão destes autores é que não é conveniente utilizar correlações entre os diferentes

sistemas de classificação para obter parâmetros que alguma delas não prevê.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10RMR

Em (G

Pa)

Serafim & Pereira Bieniawski Clereci CSMRS ajustado (Ff=3) CSMRS (galeria experimental) Stripa

1002 −= RMREm

40/)10(10 −= RMRmE

Figura 3.5. Correlação entre RMR e o módulo de deformabilidade in situ. (modificado-

Palmström & Singh, 2001).

3.5 ESTADO DE TENSÕES “IN SITU”

44

O estado de tensões gerado por uma escavação subterrânea é devido à alteração do estado de

tensões virgens do maciço. O estado de tensões virgens ou também denominado estado de

tensões naturais é aquele existente num maciço rochoso, a uma dada profundidade, na

ausência de perturbação por obras de engenharia ou mineração. A origem destas tensões é

fundamentalmente devida ao peso das camadas de rocha desde a superfície até o ponto que

está sendo considerado, no interior do maciço rochoso e às forças tectônicas a que o maciço

foi submetido. Geralmente, o peso da rocha é responsável pela tensão vertical enquanto que as

forças tectônicas são responsáveis pelas tensões horizontais.

Page 68: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

O conhecimento do estado de tensões prévio à escavação num dado lugar na crosta terrestre é

um pré-requisito para o projeto racional de escavações subterrâneas, e pesquisas sobre este

tema têm sido reportadas com freqüência na literatura técnica (Hoek & Brown, 1978;

Sheorey, 1994; e Cai et al., 2000). No Brasil também têm sido desenvolvidas pesquisas por

autores como Mafra (2001), que estudou o caso de tensões horizontais elevadas nos túneis de

desvio da Usina Hidrelétrica de Itá.

A medição do estado completo de tensões deve ser feita no local e existem vários métodos de

ensaio para este fim (Silvério, 1974; e Mafra, 2001). Segundo Hoek & Brown (1978), a

determinação de tensões in situ pode ser difícil, custosa e nem sempre produz resultados

confiáveis. Hoek & Brown (1978) relatam que até essa época o método mais familiar para

determinar o estado de tensões era calcular a tensão vertical (σv) num ponto como devida ao

peso da rocha de cobertura e a tensão horizontal (σh) como a tensão requerida para restringir

completamente a deformação lateral de um corpo elástico atuando sob esta mesma tensão

vertical. Esta teoria previa que a tensão horizontal era uma fração da tensão vertical, função

do coeficiente de Poisson. Porém determinações in situ mostraram que podiam existir valores

de σh maiores que σv.

Em geral é aceito que para um perfil do terreno de n camadas e superfície horizontal a

variação da tensão vertical com a profundidade é linear e dada pela fórmula:

i

n

i iv z∑ ==

1γσ .....................................................................................................................(3.44)

Onde:

zi profundidade da camada i (m)

γι peso especifico da camada i

Hoek & Brown (1978) analisando 120 resultados de medições de tensões virgens realizadas

em diferentes pontos da terra e nas mais variados tipos de rocha concluíram que é possível

simplificar a Equação (3.44) e escreve-la como:

zv 027,0=σ ........................................................................................................................(3.45)

Do ponto de vista prático as Equações (3.44) e (3.45) são iguais em função da precisão com

que são feitas as medidas e 27 kN/m3 representa uma média do peso específico da maioria das

45

Page 69: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

rochas (Hoek &Brown, 1978).

Já a tensão virgem horizontal (σh) é geralmente calculada em função da tensão vertical (σv),

dada pela relação com o coeficiente K0:

v

hKσσ

=0 ...........................................................................................................................(3.46)

Onde:

K0 coeficiente de empuxo em repouso

σv tensão vertical

σh tensão horizontal

Têm sido apresentadas várias propostas para o cálculo de K0 , sendo que uma das mais

comuns, derivada da teoria da elasticidade:

νν−

=10K .......................................................................................................................(3.47)

Onde: ν coeficiente de Poisson

Hoek & Brown (1978) mostraram que esta relação não satisfaz às condições para a maioria

dos maciços rochosos e que existe uma grande dispersão dos valores de K0, variando com a

profundidade e dentro da faixa:

50,0150030,01000 +≤≤+

zK

z....................................................................................(3.48)

Onde: z é a profundidade (m)

Mais recentemente Sheorey (1994) apresentou uma fórmula que relaciona o coeficiente K0

com a profundidade e o módulo de deformabilidade da rocha medido horizontalmente:

++=

zEK h

1001,0725,00 ..........................................................................................(3.49)

Onde: Eh é o modulo de deformabilidade da rocha medido na direção horizontal (GPa)

Vale observar que o fenômeno de explosão de rocha (rock burst) está associado quase sempre

com escavações profundas, porém, valores elevados de K0 podem produzir tal fenômeno em

46

Page 70: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

obras escavadas a pouca profundidade (Mafra, 2001). Em casos onde as tensões são muito

altas, o efeito dos sistemas de suporte sobre a extensão da zona de plastificação ao redor da

escavação é nulo (Hoek et al., 1995).

3.6 PROJETO DE SUPORTE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS

As técnicas modernas de suporte de estruturas subterrâneas estão principalmente baseadas na

utilização de tirantes e concreto projetado. Os métodos de projeto existentes podem dividir-se

em três tipos: analíticos, empíricos e numéricos.

Diversos métodos analíticos para o projeto do suporte em túneis têm sido apresentados por

autores como Sheorey (1985), Guobin et al. (1995) e Carranza-Torres & Fairhurst (1999).

Uma característica geral destes métodos analíticos para o projeto de sistemas de suporte em

escavações subterrâneas em rocha é sua limitação a problemas com geometria e

comportamento do material simples. Em geral, são considerados no seu desenvolvimento

meios isotrópicos e homogêneos e geometria circular. Estas metodologias são apropriadas

para estudos preliminares e qualitativos de futuros projetos, principalmente na fase inicial da

escavação quando se apresentam características como geometria quase circular e coeficiente

K0 definido, entre outras (Lauro & Assis, 1998).

O projeto dos sistemas de suporte por métodos empíricos baseados em sistemas classificação

geomecânica é muito popular e tem se mostrado junto com os métodos numéricos como a

melhor alternativa para o projeto. Estes métodos são simples e baseados em casos históricos

seguros, ou seja, casos nos quais não houve ruptura, este fato introduz uma grande

componente de incerteza quanto ao fator de segurança de um projeto executado com estes

métodos empíricos.

3.6.1 Suporte pelo sistema de classificação RMR

A partir do índice RMR pode ser projetado o sistema de suporte de túneis de seção em

ferradura, escavados a fogo num maciço sujeito a uma tensão vertical inferior a 25 MPa

( ). A Tabela 3.1 apresenta as recomendações de suporte para as diferentes classes

do maciço definidas na Tabela 2.6. A Tabela 3.1 não considera a aplicação de concreto

projetado reforçado com fibra de aço, que na atualidade é muito usado. O sistema RMR

mz 900≈

47

Page 71: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

permite considerar o tempo de auto-sustentação das escavações, ou seja, o tempo máximo que

a escavação pode ficar sem suporte. Na Figura 3.6, o tempo de auto-sustentação é obtido em

função do RMR e do vão do teto.

Tabela 3.1. Guia para escavação e suporte para túneis com 10 m de largura de acordo com o

sistema RMR (modificado-Bieniawski, 1989)

Tipo de

Maciço

Rochoso

Método de escavação

Tirantes (d=20 mm,

com calda de

cimento)

Concreto

projetado

Cambotas

metálicas

I

RMR: 81-100

Face completa

Avanço: 3 m

Geralmente não precisa suporte, exceto tirantes curtos

localizados.

II

RMR: 61-80

Face completa

Avanço:1-1,5 m. Suporte

pronto a 20 m da face

Tirantes esporádicos

no teto, L=3 m e

S=2,5 m. Malha de

aço opcional.

Teto e=50

mm,

onde precisar.

Nulo

III

RMR: 41-60

Frente em bancadas (berma)

Avanço:1,5-3 m na calota.

Suporte pronto a 10 m da fase,

instalado a cada avanço de

fogo.

Tirantes no teto e

paredes com S=1,5-2

m e L=4 m. Malha de

aço no teto

Teto e=50-

100 mm.

Paredes e=30

mm.

Nulo

IV

RMR: 21-41

Frente em camadas

Avanço:1-1,5 m na calota.

Suporte pronto a 10 m da face,

instalado de forma paralela

com a escavação.

Tirantes S=1-1,5 m,

L=4-5 m e malha de

aço no teto e paredes.

Teto e=100-

150 mm

Paredes

e=100 mm

Cambotas

metálicas (CM)

leves a médias,

S=1,5 m, onde

precisar.

V

RMR: < 20

Múltiplas frentes

Avanço: 0,5-1,5 m na calota.

Suporte instalado

concomitantemente à

escavação. Concreto no menor

tempo após o fogo.

Tirantes S=1-1,5 m,

L=5-6 m e malha de

aço no teto e paredes.

Tirantes no arco

invertido.

Teto e=150-

200 mm

Paredes

e=150 mm

Face e=50

mm

CM médias a

pesadas, S=0,75

m, e aduelas. Arco

invertido.

Observações d diâmetro; S espaçamento; L comprimento; e espessura.

48

Page 72: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

Figura 3.6. Tempo de auto-sustentação em função do vão da escavação e do RMR

(modificado-Bieniawski, 1989)

3.6.2 Suporte pelo sistema de classificação Q

O valor de Q está relacionado com a exigência de suporte através da chamada dimensão

equivalente da escavação (Barton et al., 1974). Esta dimensão equivalente (De), que é uma

função tanto do tamanho como do propósito da escavação, é obtida ao se dividir o vão, o

diâmetro ou a altura das paredes por uma quantidade chamada Índice de Suporte da

Escavação ESR (Excavation Suport Ratio):

ESRalturaouvãoDe ⋅⋅

= ..........................................................................................................(3.50)

Os valores a serem adotados para ESR, em relação à função da escavação e ao grau de

segurança demandada, são apresentados na Tabela 3.2. A relação entre o índice Q e a

dimensão equivalente (De) determina as medidas de suporte apropriadas. As categorias de

suporte apresentadas na Figura 3.7 (Grimstad & Barton, 1993) são uma atualização da

proposta original (Barton et al., 1974) que inclui soluções de suporte com concreto projetado

reforçado com fibras de aço (CPRFA), que apresenta uma crescente utilização, dadas as

melhorias tecnológicas alcançadas nos últimos anos.

É de se anotar que o comprimento dos tirantes não aparece nas tabelas, mas o comprimento L

49

Page 73: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

do tirante pode ser estimado pelo vão da escavação B e o Índice de Suporte da Escavação

(ESR), como proposto por Barton et al. (1974):

LB

ESR=

+2 0 15,.....................................................................................................................(3.51)

O máximo vão auto-sustentável (MVA) é estimado por: 4,0.2 QESRMVA = .............................................................................................................(3.52)

Baseados em casos registrados, Barton et al. (1974) & Grimstad & Barton (1993) sugerem

uma relação entre o valor de Q e a pressão permanente de suporte no teto (Proof ), sendo que

aqui é apresentada com modificações para adequá-la às unidades do sistema internacional

como:

31

200JrQ

Proof = ...................................................................................................................(3.53)

Onde:

Proof pressão de suporte permanente no teto da escavação (kPa)

Tabela 3.2. Índice de suporte de escavação (ESR) apropriado para vários tipos de escavações

subterrâneas (modificado-Barton 1974).

TIPO DE ESCAVAÇÃO ESR Casos

A Escavações temporárias em minas 3-5 2

B Poços verticais (shafts):

seção circular

seção retangular ou quadrada

2,5

2,0

C Escavações permanentes em minas, túneis com fluxo de água para hidrelétricas

(excluindo túneis de adução a alta pressão), túneis piloto, túneis de ligação de

poços, e frentes de avanço de grande porte.

1,6 83

D Cavernas de estocagem, plantas de tratamento de água, pequenas rodovias e

linhas ferroviárias subterrâneas, acesso a cavernas confinadas, túneis de acesso

em geral

1,31 25

E Usinas hidrelétricas, grandes auto-pistas e linhas ferroviárias subterrâneas,

cavernas de segurança, portais, interseções. 1,0 73

F Estações nucleares subterrâneas, estações ferroviárias subterrâneas, fábricas. 0,8 2

50

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De

(m)

Com

prim

ento

dos

tira

ntes

par

a ES

R=1

Q

Excepc.ruim

Extrem..ruim

Muitoruim

Ruim Pobre Boa Muitoboa

Extre.boa

Exc. boa

1 10

100

50

20

10

5

2

10,001 0,004 0,01 0,04 0,01 0,4 4 40 100 400 1000

20

10

7

5

3

2,4

1,5

(9) (8) (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1)

espaçamento de tirantes em area com concreto projetado

1,0 m

2,1 m1,7 m

1,3 m1,5 m

1,2 m

2,3 m 2,5 m

1,0 m1,3 m

1,5 m

2,0 m

3,0 m

4,0 m

espaçamento de tirantes em area sem concreto projetado

250 mm12

0 mm

150 mm

90 m

m

50 m

m

40 m

m

CATEGORIAS DE SUPORTE

(1) Sem suporte (2) Tirantes curtos e esporádicos

(6) Concreto projetado reforçado com fibra de aço,

de espessura de 90-120 mm, e tirantes (3) Tirantes sistemáticos (7) Concreto projetado reforçado com fibra de aço,

de espessura de 120-150 mm, e tirantes (4) Sistema de tirantes com concreto

projetado de 40-100 mm (8) Concreto projetado reforçado com fibra de aço,

de espessura maior de 150 mm, reforçado com

tirantes e arcos de concreto

(5) Concreto projetado reforçado com fibra

de aço, de espessura de 50-90 mm, e

tirantes (9) Estrutura de concreto Figura 3.7. Recomendações de sistemas de suporte permanentes baseados no índice Q

(modificado-Grimstad & Barton, 1993).

3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS

Visando a entender o comportamento de estruturas subterrâneas escavadas em maciços

rochosos, têm sido realizadas tentativas de modelar numericamente o comportamento de

maciços rochosos utilizando diferentes métodos numéricos, como: diferenças finitas

(Azevedo, 1990 e Lauro, 1997), elementos de contorno (Nolasco Lamas et al., 1986,

Azevedo, 1990; Vinueza, 1994; e Shou, 2000), elementos distintos (Kulatilake et al., 1994) e

elementos finitos (Zienkiewicz et al., 1968, Sousa, 1975, Mafra, 2001). Outros métodos

menos conhecidos têm sido utilizados com diferentes objetivos tais como no estudo da

influência da densidade de descontinuidades no comportamento dos maciços por meio do

51

Page 75: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

método chamado esquema diferencial (DIF) por Renaud & Kondo (1994).

Os métodos numéricos utilizados na modelagem de estruturas subterrâneas escavadas em

rocha podem ser divididos em dois tipos:

• Métodos de contorno: Onde o contorno da escavação é dividido em elementos e o interior

do maciço rochoso é representado matematicamente como um meio contínuo, infinito e

homogêneo. Neste tipo enquadra-se o método dos elementos de contorno (MEC).

• Métodos dos domínios: onde o interior do maciço rochoso é dividido em elementos

geométricos simples, cada um com suas propriedades. O comportamento em conjunto e a

interação destes elementos simples permitem analisar o comportamento de modelos mais

complexos. Exemplos destes métodos são o método dos elementos finitos (MEF), o

método das diferenças finitas (MDF) e o método dos elementos distintos (MED).

Os dois tipos de análise podem ser combinados na forma de métodos híbridos com o objetivo

de maximizar suas vantagens e minimizar suas desvantagens.

3.7.1 Método dos elementos de contorno (MEC)

Neste método, unicamente os contornos, ou seja, a superfície da escavação, a superfície livre

dos problemas rasos e a superfície de descontinuidades são divididas em elementos. O MEC

foi desenvolvido para meios infinitos, portanto, para um maciço rochoso dividido em regiões

finitas limitadas por descontinuidades é necessário aplicar técnicas especiais. A modelagem

de descontinuidades requer acréscimo considerável do esforço computacional. Meios com

descontinuidades não devem ser tratados por este método, mas problemas com estruturas de

geometrias complexas escavadas em meios homogêneos podem ser analisados com bom

desempenho. Em problemas tridimensionais ele também é eficiente com relação ao tempo

computacional na fase elástica.

3.7.2 Método dos elementos distintos (MED)

Como foi mencionado na Seção 3.1, o modelo ideal de um maciço rochoso seria considerá-lo

como um meio descontínuo. Neste caso seria utilizável o método dos elementos distintos que

trata o maciço rochoso descontínuo como a superposição de blocos quase-rígidos interagindo

através de juntas deformáveis de rigidez definida. O algoritmo deste método é baseado na lei

de força-deslocamento que determina a interação entre as unidades de rocha quase-rígidas, e

52

Page 76: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

uma lei de movimento que determina deslocamentos induzidos nos blocos pela força de

equilíbrio. O esquema de cálculo inicia calculando o movimento dos blocos através de uma

série de incrementos de deslocamento, controlados pelas interações dos intervalos de tempo.

Alguns milhares de iterações podem ser necessários para atingir o equilíbrio no modelo de

blocos.

O método tem a grande vantagem de poder representar grandes deslocamentos nos contatos,

já que estes são representados como a superposição de blocos adjacentes, eliminando, por

conseguinte, a necessidade de representar elementos de descontinuidade. A técnica de solução

explícita, ou seja, a geração das equações diferenciais a cada passo de cálculo, é apropriada

para este método. Este método tem como desvantagens a necessidade de maior habilidade e

experiência devido às soluções explícitas, assim como a obtenção de parâmetros das

descontinuidades e dos blocos de rocha. A modelagem de maciços rochosos como

descontínuos tem grande interesse acadêmico, mas na prática, até o momento, tem sido

proibitiva pela complexidade.

3.7.3 Método das diferenças finitas (MDF)

O fundamento de discretização e as condições de contorno são similares àquelas do MEF, mas

a grande diferença está no processo de cálculo. A técnica aplicada para a distribuição das

forças de desequilíbrio para determinar a solução do novo estado de equilíbrio é a técnica

explícita, que consiste em aplicar incrementos de carga total aos elementos, os quais para

equilibrar seu estado transmitem um resíduo de carga aos outros elementos e estes novamente

equilibram seu estado e redistribuem a carga. Este processo se faz em toda a malha até um

número de iterações apropriado no qual a carga de desequilíbrio seja desprezível.

No caso de uma análise de comportamento não linear, as cargas de aplicação serão menores e

à medida que a não linearidade cresce, os incrementos de carga decrescem para representar

melhor o comportamento. A solução por incrementos de carga será similar para modelar o

comportamento quase-dinâmico de um corpo, a qual é muito apropriada para um caso de

solução explícita. Neste caso, a solução recebe o nome de relaxação dinâmica (Hoek et al.

1995).

Nesta técnica não é formulada nenhuma matriz e o processo é explícito no equilíbrio de forças

atuantes no ponto de integração do material, resultando numa aceleração da massa associada

53

Page 77: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

com o ponto. Aplicando a segunda lei do movimento de Newton, a equação diferencial

produz incrementos de deslocamentos, e aplicando as relações constitutivas apropriadas, se

obtêm as novas forças, e assim sucessivamente, para cada ponto de integração no modelo.

Esta técnica tem a vantagem de que tanto a geometria como a não linearidade são ajustadas

com um pequeno tempo a mais do que para soluções lineares. Uma desvantagem do método é

que às vezes a convergência numérica não é atingida, pela modelagem inapropriada, que

obviamente se consegue identificar.

3.7.4 Métodos híbridos

O objetivo dos métodos híbridos é combinar métodos numéricos visando à minimização das

suas características indesejáveis, mas mantendo aquelas características desejadas de todos os

métodos a serem acoplados. Por exemplo, na modelagem de uma escavação subterrânea, com

comportamento não linear próximo ao contorno da escavação e ao mesmo tempo um

comportamento elástico a uma certa distância. Em tal exemplo, próximo à escavação poder-

se-ia modelar aplicando o método dos elementos distintos, que será posteriormente

continuado na sua fronteira com o método de elementos de contorno. Um destes programas

híbridos já foi implementado pela Universidade de Toronto, com o objetivo de modelar o

comportamento pós-pico em maciços rochosos e a interação deste com o suporte: foi

desenvolvido um modelo bidimensional híbrido chamado PHASES, que utiliza o método de

elementos finitos para zonas heterogêneas de comportamento não linear próximas aos

contornos de escavação subterrânea, e o método dos elementos de contorno para as condições

de deformação em zonas situadas longe do contorno da escavação.

3.7.5 Método dos elementos finitos (MEF)

O MEF relaciona a condição de certos pontos do maciço (pontos nodais) com o estado de uma

região finita fechada formada pelos mesmos pontos (elemento). O problema físico é modelado

numericamente pela divisão do problema total em elementos. O MEF é adequado a problemas

de materiais heterogêneos e com propriedades não lineares. Embora elementos finitos não

sejam adequados para modelar contornos infinitos, uma técnica para resolver isso é discretizar

uma maior área que aquela de interesse, e aplicar condições de contorno apropriadas aos lados

externos dos elementos finais. Outra solução para este problema é o desenvolvimento de

elementos cujo lado final se estenda até o infinito. O tempo requerido para fazer a malha de

54

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elementos finitos pode ser otimizado mediante a utilização de programas de pré-

processamento. Já as descontinuidades requerem um processo explícito com elementos de

junta específicos ou aplicando relações constitutivas apropriadas.

Uma vez que o modelo está dividido em elementos, atribuídas às propriedades de cada um

deles, definidas as condições de contorno e determinadas as cargas, alguma técnica tem que se

aplicar para distribuir as cargas de desequilíbrio e estabelecer a solução ao novo estado de

equilíbrio. Neste caso se aplica a chamada técnica implícita, que consiste na construção de

sistemas de equações lineares, as quais depois são resolvidas por técnicas de redução

matricial. Os materiais com comportamento não linear são considerados como um coeficiente

de modificação da rigidez (aproximação por secante) e/ou pelo ajuste destas variáveis (tensão

inicial ou deformação inicial). Estes ajustes são feitos de uma forma iterativa de tal forma que

todas as equações de equilíbrio e constitutivas sejam satisfeitas para o estado de carregamento

adotado.

A resposta de um sistema não linear geralmente depende da seqüência de carregamento. Por

tal motivo é necessário que a seqüência de carregamento modelado seja representativo do

atual caminho de carregamento experimentado pela obra. Isto é conseguido pela separação do

carregamento total aplicado em incrementos de carregamento, cada incremento

adequadamente pequeno para que a convergência da solução seja atingida em poucas

iterações. Muitos programas comerciais de elementos finitos aplicam técnicas de solução

implícita. Para sistemas lineares e moderadamente não lineares, a técnica implícita tende a

trabalhar bem. Mas quando a não linearidade do sistema cresce, os carregamentos adotados

têm que ser aplicados em acréscimos menores que implicam num maior número de

formulações e reduções de matrizes com o conseqüente aumento no tempo de computação.

3.8 MODELOS DO COMPORTAMENTO DE MACIÇOS ROCHOSOS

UTILIZADOS NA SIMULAÇÃO NUMÉRICA PELO METODO MEF

É possível que o método de modelagem numérica mais popular na engenharia seja o método

dos elementos finitos, isto devido à grande capacidade de se adaptar a problemas complexos.

A complexidade do comportamento do material rochoso (anisotropia e descontinuidade) deve

ser incorporada no modelo do material usado para a análise e diversos modelos constitutivos

têm sido criados para a modelagem de maciços rochosos mediante o uso de elementos finitos.

Zienkiewicz (1969) e Naylor et al. (1981) apresentam vários modelos para a simulação

55

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numérica de maciços rochosos descontínuos.

3.8.1 Rocha como um material linear elástico, anisotrópico

Em termos gerais a anisotropia de um material pode ser considerada em relação aos módulos

ou da resistência ou às duas propriedades. Se o maciço rochoso fosse considerado como um

material elástico linear completamente anisotrópico, seria necessário determinar 21 constantes

elásticas independentes para descrever a relação tensão-deformação tridimensional. Devido à

impossibilidade de obter este grande número de parâmetros, para a maioria dos maciços

rochosos, opta-se por supor que o material possui anisotropia transversal. A anisotropia

transversal pressupõe a existência de simetria rotacional das propriedades no plano da

descontinuidade, tornando necessário apenas um conjunto de cinco parâmetros elásticos: Es,

νs, En, νn e Gn. O subscrito s refere-se às propriedades no plano da descontinuidade e n refere-

se à direção normal. E, ν e G são o módulo de Young, coeficiente de Poisson e o módulo

cisalhante, respectivamente.

3.8.2 Rocha como um material sem resistência a tração (“no-tension material”)

Este método proposto por Zienkiewicz et al. (1968) supõe que a rocha tem planos de fraqueza

orientados aleatoriamente e que os esforços de tração não podem ser transmitidos através

destes planos. A modelagem é feita mediante um modelo linear elástico sendo calculada a

relação tensão-deformação a cada estágio. Quando são geradas tensões de tração, estas são

comparadas com a resistência do maciço, podendo determinar a extensão da zona de ruptura.

De uma forma lógica as tensões de tração em excesso são transferidas aos elementos

seguintes. Este tipo de análise permite determinar a extensão da zona de ruptura em

escavações não suportadas, podendo ser depois repetido considerando a resistência à tração

para se obter a quantidade de suporte requerida.

3.8.3 Modelo multi-laminar dependente do tempo

Assume-se que o material é atravessado por n famílias de descontinuidades, que na prática

limitam-se a 1, 2 ou 3 famílias. É assumido também que a resistência ao cisalhamento nestas

descontinuidades é significativamente menor que a resistência da rocha intacta. As tensões

globais são transformadas em tensões cisalhantes e normais atuando nos planos das

descontinuidades mediante n matrizes de transformação.

56

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O comportamento das descontinuidades é idealizado para a incorporação no modelo e são

feitas a seguintes suposições: as descontinuidades não suportam tração; a resistência ao

cisalhamento de pico é dada pelo critério Mohr-Coulomb; se os esforços estão dentro da

envoltória de ruptura o material é elástico linear; e que as descontinuidades tem memória dos

carregamentos em zonas de tração. Esta última suposição pode ser considerada mediante a

seguinte hipótese: a abertura das descontinuidades quando o maciço é submetido a uma tensão

de tração e se a tensão normal torna a ser de compressão, esta não é transmitida até que a

descontinuidade esteja fechada.

3.9 ESTABILIDADE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS

A estabilidade imediata e a longo prazo estão sem dúvida entre as maiores preocupações

durante o projeto e construção de obras subterrâneas de importância como as estruturas de

uma central hidrelétrica. A curto prazo, a preocupação é com a continuidade da construção e a

longo prazo é com o desempenho que terão as estruturas durante a vida útil.

O estudo da estabilidade de uma estrutura subterrânea pode ser feito sob enfoques

probabilísticos ou determinísticos. Como exemplo do primeiro tipo de abordagem está a

proposta de Oreste (2001) que utiliza o Método de Montecarlo para determinar a

probabilidade de ruptura da estrutura a partir de fatores de segurança à ruptura obtidos por um

modelo simples em que a interação suporte maciço é dada pela rigidez de uma mola. Os

parâmetros de entrada ao modelo são obtidos a partir da classificação geomecânica RMR.

Na abordagem determinística têm sido adotadas diferentes técnicas e critérios para avaliar a

estabilidade de estruturas subterrâneas. Para Sakurai et al. (1993) a estabilidade pode ser

garantida quando as deformações axiais e cisalhantes são inferiores a determinados valores

por ele definidos como as deformações críticas. No entanto, para Guobin et al. (1995) a

estabilidade é dependente da extensão da zona de plastificação ao redor da escavação e

apresentam um método analítico para estimar o raio da zona de plastificação e da resistência

mínima no suporte:

( )( ) ξσσξ +

′−+

+=11

*

211

PnRR ccsp ............................................................................................(3.54)

57

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1

*

31

*

31

2

1min

))(1(´2KKK

PnKKPnK

KPCP ccccooi

σσσξσ−

−++′−

′++= ..............................................(3.55)

11

1

*31

*

31

2

1

))(1(2 K

ci

ccoo

os

KP

KKcPn

KKPnK

KPC

rR

+

−++′−

′++

σσξσ

..................................................(3.56)

ξ

σσξ

+

−++′′

=1

*2

1

))(1(222

K

cco Pn

PnK

C ....................................................................................(3.57)

[ coPP σφφν )sen1(sen221

−++

=′ ] .....................................................................................(3.58)

'sen1'sen1

φφ

ξ−+

= .......................................................................................................................(3.59)

11 −= pKK .........................................................................................................................(3.60)

12 += pKK ........................................................................................................................(3.61)

ξ+= pKK 3 .......................................................................................................................(3.62)

φφ

sen1sen1

−+

=pK ....................................................................................................................(3.63)

Onde:

ro raio do túnel (m)

Rs raio da zona de ruptura

Rp raio da zona plástica

Po tensão virgem num estado hidrostático de tensões (K0=1,0)

Pi resistência do suporte por unidade de área, nula para túneis não suportados e pode ser

adotada também como nula quando o túnel é profundo (MPa)

σc resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso (MPa)

σ∗c resistência à compressão uniaxial residual do maciço rochoso (MPa)

ν coeficiente de Poisson

n coeficiente de deformação amolecimento definido como Mo/E, onde E é o módulo de

elasticidade da rocha e Mo=tgα (Figura 3.8a) é o módulo de atenuação da deformação.

ξ parâmetro definido pela parte (b) da Figura 3.8 e está relacionado com a dilatância da

rocha, de acordo com a teoria incremental da plasticidade.

58

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K1, K2 e K3 são fatores que dependem do atrito

φ’ varia entre 0,7 e 0,9 de (φ) ângulo de atrito interno do maciço rochoso

Na Figura 3.8 é apresentado um gráfico que mostra a variação da espessura parametrizada, em

relação ao raio da escavação da zona de ruptura com a profundidade, para quatro diferentes

tipos de rocha. Neste caso os valores foram calculados para n=1, e a espessura da zona de

ruptura é a diferença entre Rs e ro (Ls=Rs-ro)

Figura 3.8. Espessura da zona de plastificação em função da profundidade da mina

(modificado-Guobin et al., 1995)

Guobin et al. (1995) ainda ressaltam que o sistema de suporte para escavações profundas é

unicamente efetivo se tem suficiente flexibilidade para resistir grandes deformações devido à

carga da zona de plastificação que sempre se formará ao redor do túnel.

Carranza-Torres & Fairhurst (1999) apresentam uma formulação similar à déb Guobin et al.

(1995), mas aplicada a materiais que satisfazem o critério de ruptura de Hoek-Brown. A

formulação chega a uma série de equações que tem que ser resolvidas em forma numérica.

Para facilitar a utilização desta proposta, a solução é apresentada em forma gráfica. Nas

Figuras 3.10 e 3.11 são mostrados os gráficos para a determinação do raio da zona de

59

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plastificação (bξ) e do deslocamento plástico das paredes (Urp), respectivamente, para uma

escavação cilíndrica de raio b em função do campo de tensões e da pressão interna, onde:

ξ Relação entre o raio da região plastificada e o raio da escavação.

Urp Deslocamento plástico parametrizado das paredes.

Ure Deslocamento elástico parametrizado (Figura 3.9).

So Tensão parametrizada

σo Tensão virgem

s e mb Parâmetros da envoltória de Hoek-Brown do maciço rochoso

σci Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta (MPa)

G Módulo cisalhante do maciço rochoso

urp Deslocamento plástico das paredes (m)

ure Deslocamento elástico das paredes (m)

pi Pressão interna devida ao suporte (MPa)

Pi Pressão interna parametrizada. O valor da pressão interna crítica (Pi*), isto é, para o

caso em que o limite elástico do maciço rochoso é atingido, pode ser obtida do gráfico da

Figura 3.12.

Des

loca

men

to e

lást

ico

para

met

riza

do

Pressão interna parametrizada

Figura 3.9. Deslocamento elástico radial parametrizado em função da pressão interna.

(modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).

60

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Campo de tensão parametrizada

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o pa

ram

etri

zado

Figura 3.10. Raio de plastificação parametrizado (ξ) de um túnel circular em função do campo

de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado-Carranza-

Torres & Fairhurst, 1999).

Lei de fluxo não associada-ângulo de dilatância 0o-coeficiente de Poisson 0,25

Campo de tensão parametrizada

Des

loca

men

to p

lást

ico

para

met

riza

do

Lei de fluxo associada, ângulo de dilatância 0, coeficiente de Poisson 0,25

Figura 3.11. Deslocamento radial parametrizado (Ur

p) de um túnel circular em função do

campo de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado

Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).

61

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Campo de tensão parametrizada

(i) Cilindro

(ii) Esfera

Pres

são

inte

rna

para

met

riza

da

Figura 3.12. Pressão interna crítica parametrizada. (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst,

1999).

62

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4 CASO ESTUDO: APROVEITAMENTO HIDRELÉTRICO (AHE) QUEIMADO.

O Aproveitamento Hidroelétrico (AHE) Queimado está localizado no rio Preto, próximo ao

município de Unaí, Minas Gerais, e é propriedade da Companhia Energética de Minas Gerais

(CEMIG) e da Companhia Energética de Brasília (CEB). A usina hidroelétrica tem uma

capacidade nominal instalada de 96 MW, gerados por três unidades de 32 MW, movidas por

três turbinas tipo Francis. A barragem tem uma altura máxima de 60 m e é de enrocamento

com núcleo de argila no leito do rio e de solo compactado com seção homogênea nas

ombreiras. O circuito hidráulico da barragem é subterrâneo e algumas das características das

principais estruturas subterrâneas do AHE Queimado são descritas na Tabela 4.1.

Tabela 4.1. Estruturas do circuito hidráulico do AHE Queimado

Estrutura Altura (m)

Largura ou Diâmetro

(m)

Comprimento (m)

Profundidade máxima

(m)

Inclinação (%)

Casa de força 30,0 15,5 55 150 Túnel de desvio 5,0 5,0 233,2 12 Túnel de adução 6,8 6,8 725 150 12,5 Túnel de acesso à casa de força 1 6,8 6,6 709,4 150 12,5

Túnel de acesso à casa de força 2 6,6 6,6 340 150 12,5

Túnel de fuga 6,6 6,6 2700 150 12,5 Shaft da tomada d’água 5,5 31 150 Vertical

Shaft cabos elétricos 3,5 150 150 Galeria de drenagem 3,0 3,0 182 2,0

A geologia local apresenta como unidade litológica principal o chamado grupo Paranoá.

Atribuídas ao Proterozóico médio, as rochas do grupo Paranoá são constituídas na região,

predominantemente, por metassiltitos intercalados com ardósias eventualmente carbonáticas

e em menor freqüência lentes individuais de calcários, aflorando como saprólitos nas encostas

ravinadas e como rocha fresca no fundo dos vales. Apresentam acamamento com mergulho de

35˚, 50˚ ou sub-vertical, dobras (anticlinais) e lineamentos estruturais menores. A maior parte

das estruturas será escavada em rochas metacalcárias e nos metassiltitos.

63

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4.1 SISTEMAS DE SUPORTE DE PROJETO

O sistema de suporte das estruturas subterrâneas do AHE Queimado foi projetado de acordo

com o sistema de classificação geomecânica Q. Os sistemas de suporte de projeto (Tabela 4.2)

são calculados para cinco classes de maciço. Embora os sistemas de suporte tenham sido

projetados a partir do sistema Q, observa-se coincidência das classes de maciço projetadas

com as recomendações de Bieniawski (1989), exceto por pequenas diferenças no

espaçamento ou no comprimento de chumbadores e tirantes.

Tabela 4.2. Sistemas de suporte de projeto (modificado-CBQ, 1999)

Classe do maciço I IA II III IV

Tratamento

Concreto projetado - 40 mm 50 mm 70 mm 150 mm

Chumbador L=2 m Eventual Eventual - - -

Chumbador de resina φ=25 mm

L=2,5 m

- - Sistemáico

2x2 m

Tirante de resina φ=25 mm,

L=2,5 m, Fp=150 kN

- - - Sistemático

1,5x1,5 m

Sistemático

1,5x1,5 m

Enfilagens, tubos SCH40 φ=75

mm

- - - - Eventual

Cambota metálica I=200 mm - - - - 1/metro

As cinco classes do maciço foram definidas como apresentado na Tabela 4.3. Esta divisão em

classes difere ligeiramente da proposta de Bieniawski (1989) que foi apresentada nas Seções

2.5.2 e 3.6.1. Neste caso foi incluída uma classe IA que não existe na proposta de Beniawski

(1989).

O maciço rochoso do AHE Queimado foi caracterizado e classificado geomecanicamente,

visando subsidiar a obtenção de parâmetros de entrada para a modelagem das estruturas

subterrâneas. Para isto foram executadas as seguintes atividades: mapeamento de

descontinuidades; ensaios de carga puntiforme e de resistência triaxial da rocha intacta e

finalmente a classificação do maciço rochoso de acordo com os sistemas Q e GSI.

64

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Tabela 4.3. Classes do maciço de acordo com o índice Q (modificado-CBQ, 1999)

Classe do

maciço

RMR Q Características do maciço

I 70-80 18-54

Metassiltito ou metacalcário A1, C1/2, F1/2; Recuperação

100%; RQD=90-100%; surgência de água nula ou pequena;

descontinuidades em geral fechadas, concordantes com o

acamamento da rocha, nas eventuais fraturas abertas há

contato rocha-rocha.

IA 60-70 6-18

Maciço semelhante ao anterior, porém fortemente laminado,

sujeito a eventuais desplacamentos na abóbada. As fraturas

são predominantemente planas e lisas (algumas estriadas),

concordantes com a laminação da rocha. As fraturas abertas

encontram-se revestidas de película escura ou oxidadas.

RQD=80-90%.

II 40-60 0,6-6

Metassiltito ou metacalcário A2/3, C2/3, F2/3; RQD=50-

80%; surgência de água pequena a média; uma família de

descontinuidades predominante, em geral associada à

xistosidade, além de duas outras famílias secundárias. As

descontinuidades são predominantemente planas e lisas ou

rugosas. As paredes das descontinuidades encontram-se em

geral muito oxidadas..

III 20-40 0,06-0,6

Metassiltito ou metacalcário A3, C3/4, F3/4; RQD=30-50%;

surgência de água média a elevada; três famílias de

descontinuidades planas (lisas ou rugosas) ou irregulares,

muito oxidadas ou com paredes decompostas, revestidas por

películas siltosas.

IV 10-20 0,02-0,06

Metassiltito ou metacalcário A4, C4/5, F4/5; RQD=10-30%;

surgência de água elevada; três famílias de descontinuidades

predominando no maciço, podendo haver outras

descontinuidades aleatórias. As descontinuidades apresentam

as paredes decompostas, revestidas por películas siltosas ou

areno-argilosas.

Observações: “A” alteração, “C” coerência, “F” fraturamento.

65

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4.2 MAPEAMENTO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICO DE DESCONTINUIDADES DO

MACIÇO

Em todas as escavações de túneis e taludes foi feito um mapeamento detalhado de todas as

descontinuidades, representadas por fraturas ou pelo acamamento. Cada descontinuidade foi

caracterizada por meio do mergulho e do sentido do mergulho acordo com a recomendação da

ISRM (1981). Nas tabelas do Apêndice A são apresentados todos os dados coletados.

Utilizando o programa DIPS versão 2.2, desenvolvido pelo grupo de engenharia de rochas

(Rock Engineering Group) da Universidade de Toronto (Diederichs & Hoek, 1989), foi feita

uma análise estereográfica dos dados coletados com o objetivo de identificar as famílias de

descontinuidades mais representativas e aquelas que poderiam formar cunhas e causar

instabilidade nos túneis de desvio (TD) e de acesso à casa de força (TACF).

A projeção estereográfica foi feita por etapas para detectar quais famílias de descontinuidades

afetam o túnel em diferentes zonas de seu comprimento. As Figuras 4.1 a 4.12 mostram a

concentração de pólos nos diferentes trechos definidos. Inicialmente, consideraram-se os

dados mapeados nas paredes dos túneis em conjunto com os dados dos taludes dos emboques

e, posteriormente, foram analisados unicamente os dados mapeados nas paredes dos túneis.

Nas Figuras 4.1 a 4.10, observa-se que em todo o comprimento do túnel de acesso à casa de

força predominam três famílias de descontinuidades com vetor mergulho 018/23, 230/62 e

181/71. Para o túnel de desvio (Figuras 4.11 e 4.12) a identificação das famílias

predominantes é menos clara, porém foram selecionadas as seguintes: 240/45, 051/45 e

322/52. As três famílias de descontinuidades mais representativas em cada túnel são

apresentadas na Tabela 4.4.

Tabela 4.4. Famílias com a maior índice de ocorrência ao longo dos túneis.

Túnel Família Direção do mergulho Mergulho 1 018 23 2 230 62

Acesso à casa

de força 3 181 71 1 240 45 2 051 45 Desvio 3 322 52

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Figura 4.1. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.

Figura 4.2. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.

67

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Figura 4.3. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.

Figura 4.4. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.

68

Page 92: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

Figura 4.5. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel de

acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.

Figura 4.6. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de

acesso à casa de força.

69

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Figura 4.7. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de

acesso à casa de força.

Figura 4.8 Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de

acesso à casa de força.

70

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Figura 4.9. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de

acesso à casa de força.

Figura 4.10. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel

de acesso à casa de força.

71

Page 95: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

Figura 4.11. Projeção estereográfica de concentração de pólos do portal de emboque. do túnel

de desvio.

Figura 4.12. Projeção estereográfica de concentração de pólos no comprimento total do túnel

de desvio (233 m).

72

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4.3 ENSAIOS DE CARGA PUNTIFORME

Como foi apresentado na Seção 2.3, o ensaio de resistência puntiforme pode ser utilizado na

determinação da resistência uniaxial da rocha. Uma campanha de ensaios de carga puntiforme

foi realizada para obter uma estimativa da resistência dos diferentes tipos de rocha que estão

sendo escavadas para as estruturas subterrâneas do AHE Queimado.

O equipamento utilizado nesta campanha de ensaios foi o modelo 51653000 da Slope

Indicator Company (SINCO), o qual é portátil e permite a obtenção da carga de ruptura em

kPa (ou psi sendo 1 psi = 6,9 kPa). Esta carga é aplicada por meio de um sistema hidráulico e

medida através de um manômetro (Figura 4.13). A realização do ensaio de carga puntiforme

com este equipamento é simples e rápida, permitindo fazer um grande número de

determinações em pouco tempo e a baixos custos. A rapidez na execução não sacrifica a

confiabilidade, dado o grande número de determinações que pode ser feito, obtendo assim

resultados estatisticamente representativos (Hendron, 1969).

Figura 4.13. Equipamento utilizado na determinação do índice da resistência puntiforme.

Como foi exposto no Capítulo 2, é recomendada a realização do ensaio sobre corpos de prova

cilíndricos com diâmetro NX (54 mm) e carregados diametralmente. No entanto, os resultados

73

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obtidos em corpos de prova deste tipo e aqueles obtidos em fragmentos irregulares não

diferem significativamente. Assim, como a utilização de fragmentos irregulares permite um

maior número de determinações num tempo menor e a custos significativamente mais baixos,

para este trabalho foram utilizados fragmentos de rocha na determinação do índice de

resistência puntiforme das rochas do AHE Queimado.

Como se mencionou anteriormente, as litologias constitutivas do maciço do AHE Queimado

são metacalcários (maciço ou brechado) e metassiltito de estruturas variadas (laminado,

brechado ou maciço). Os metassiltitos podem ser encontrados tanto na forma sã como em

diferentes estágios de decomposição. Já os metacalcários foram detectados unicamente na sua

forma sã. Para o ensaio de carga puntiforme foram identificados quatro tipos de rocha que

poderiam apresentar resultados diferenciados, que são: metassiltito com estrutura maciça,

metassiltito laminado, metassiltito alterado e metacalcário. Foram coletadas amostras em dois

locais: talude inferior da escavação do vertedouro, onde se apresentavam três dos quatro tipos

de rocha a serem ensaiados (metassiltitos); e no túnel de acesso à casa de força onde se obteve

amostras de metassiltito e metacalcário. No total foram realizadas 150 determinações, que

estão resumidas na Tabela 4.5 em função do tipo de rocha e da localização. A partir dos

resultados do índice de resistência puntiforme (IS) obtidos nos ensaios, foi calculada a

resistência à compressão uniaxial de cada amostra utilizando a Equação (2.4) (Apêndice B).

Tabela 4.5. Amostras ensaiadas por tipo de rocha e localização.

Tipo de rocha Localização Determinações Resultados

Metassiltito maciço Túnel de acesso à

casa de força 33 Tabela B.1

Metassiltito maciço Vertedouro 39 Tabela B.3

Metassiltito laminado Vertedouro 27 Tabela B.3

Metassiltito alterado Vertedouro 11 Tabela B.4

Metacalcário maciço Túnel de acesso à

casa de força 40 Tabela B.2

Os dados obtidos foram analisados estatisticamente para a obtenção de intervalos de

confiança da resistência à compressão uniaxial, uma vez que os resultados se apresentaram

74

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muito variáveis. Os intervalos foram calculados, considerando que os dados apresentam uma

distribuição normal (n ≥ 30) ou de Student (n < 30), com um nível de confiança de 90%. Este

intervalo de confiança significa que a média real (não a média amostral) tem 90% de

probabilidade de estar dentro da faixa definida por ele. Na Tabela 4.6 são apresentados os

resultados da análise estatística. Os intervalos de confiança são calculados utilizando a

seguinte formulação:

nszXLi

2α−= ou

nstXLi

2α−= ...................................................................(4.1)

nszXLs

2α+= ou

nstXLs

2α+= ...................................................................(4.2)

Onde:

Li limite inferior do intervalo;

Ls limite superior do intervalo;

X média amostral;

s desvio padrão amostral;

n número de dados do conjunto amostral;

z valor da distribuição normal padronizada para um nível de confiança 100(1-α)%,

sendo que para o caso de 90%, z = 1,65;

t valor da distribuição de Student padronizada para um certo nível de confiança 100(1-

α)%, sendo para este caso 90%, e um certo número de graus de liberdade (ν = n-1).

Os resultados da Tabela 4.6, para cada tipo de rocha são discutidos a seguir.

4.3.1 Metassiltito alterado

O metassiltito alterado, cujas amostras foram coletadas no talude inferior do vertedouro,

apresenta uma resistência à compressão uniaxial variando entre 17 e 25 MPa (faixa de

confiança de 90%), com média de 21 MPa e coeficiente de variação de 29%. Da Tabela 2.4

(ISRM, 1981) é classificada como uma rocha fraca.

75

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Tabela 4.6. Resultados da análise estatística dos valores de resistência à compressão simples.

Tipo de Rocha z ou t

90% n

Li

MPa

Média

MPa

Ls

MPa

s

MPa

CV

%

Metassiltito TACF (Amostra completa) 1,65 33 59,6 71 82,1 39,0 55

Metassiltito TACF (σc < 65 MPa) 1,73 21 35,3 42 48,7 17,9 43

Metassiltito TACF (σc > 65 MPa) 1,80 12 87,2 105 122,8 34,3 33

Metacalcário TACF (Amostra completa) 1,65 40 64,8 72 79,8 28,7 40

Metacalcário TACF (σc < 75 MPa) 1,73 20 43,2 49 54,8 15,0 31

Metacalcário TACF (σc > 75 MPa) 1,73 20 89,4 96 102,6 17,0 18

Metassiltito VTD (Amostra completa) 1,65 62 61,7 68 74,3 29,9 44

Metassiltito VTD "M" 1,65 39 70,2 78 85,8 29,7 38

Metassiltito VTD "L" 1,72 23 42,4 50 57,6 21,1 42

Metassiltito VTD "L*" 1,76 14 19,7 27 34,3 15,5 57

Metassiltito VTD "A" 1,86 9 17,3 21 24,7 6,0 29

Observações: TACF - Túnel de acesso à casa de força. VTD - vertedouro. "L" - metassiltito laminado não alterado ensaiado perpendicularmente ao plano de acamamento. "L*" - metassiltito laminado ensaiado paralelo ao plano de acamamento. "M" - metassiltito maciço."A" - metassiltito alterado. CV - coeficiente de variação (razão entre o desvio padrão e a média, expressa em percentagem).

4.3.2 Metassiltito laminado

O metassiltito laminado, cujas amostras foram coletadas no talude inferior do vertedouro,

apresenta uma resistência à compressão uniaxial, perpendicular aos planos de acamamento,

variando entre 42 e 58 MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 50 MPa e coeficiente

de variação de 42%. Vale ressaltar que a resistência do metassiltito maciço foi

aproximadamente 1,5 a 2,0 vezes a resistência da rocha laminada. Da Tabela 2.4 (ISRM,

1981) o metassiltito laminado está no limite entre rocha medianamente forte e rocha forte.

Foram feitos catorze ensaios paralelos ao acamamento, observando-se que a resistência nesta

direção varia entre 20 e 34 MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 27 MPa e

coeficiente de variação de 57%. Estes valores equivalem aproximadamente a metade daqueles

referentes à resistência perpendicular aos planos. Como esperado, existe uma maior dispersão

nos resultados paralelos à foliação em relação aos perpendiculares à foliação. Também se

observou que existe uma tendência de ruptura ao longo dos planos de descontinuidade

(descascamento), mesmo quando o carregamento é perpendicular ao plano da foliação.

76

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4.3.3 Metassiltito maciço

As amostras de metassiltito maciço, que foram coletadas no túnel de acesso à casa de força,

apresentaram uma grande dispersão, com valor mínimo de 20 e máximo de 181 MPa. O

conjunto total dessas amostras apresentou uma resistência à compressão simples variando

entre 60 e 82 MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 71 MPa e coeficiente de

variação de 55%. Dada esta alta dispersão, que é notória no histograma de freqüências (Figura

4.14), foi analisada a possibilidade da existência de duas populações, embora elas não fossem

facilmente identificadas no histograma de freqüências. Assim, se buscou empiricamente o

limite entre estes dois subconjuntos, de tal forma a minimizar os coeficientes de variação. A

melhor divisão da amostra em dois subconjuntos ocorreu no valor limite de aproximadamente

65 MPa. Então foi feita uma nova análise estatística de cada subconjunto e observou-se uma

diminuição da dispersão (CV = 43 e 33%, respectivamente), com médias de 42 e 105 MPa.

Da Tabela 2.4 (ISRM, 1981) um subconjunto é classificado como rocha medianamente forte e

o outro como rocha muito forte. Embora isto não tenha sido verificado durante os ensaios,

esta diferença pode ser creditada às estruturas dos dois subconjuntos (metassiltito laminado

(ou brechado) e o outro metassiltito maciço.

012345678

13 34 55 76 97 118 139

σc MPa

Freq

üênc

ia

Figura 4.14. Histograma das amostras de metassiltito obtidas no túnel de acesso à casa de

força.

O metassiltito maciço, cujas amostras foram coletadas no talude inferior do vertedouro,

apresenta uma resistência à compressão uniaxial variando entre 70 e 86 MPa (faixa de

confiança de 90%), com média de 78 MPa e coeficiente de variação de 38%. Da Tabela 2.4

(ISRM, 1981) é classificado como uma rocha forte. Estes valores são inferiores àqueles

77

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obtidos para o metassiltito maciço do TACF, o que poderia ser devido à menor profundidade

das rochas do talude inferior do vertedouro em relação às rochas do TACF.

4.3.4 Metacalcário

As amostras do metacalcário maciço (40 dados), as quais foram coletadas no túnel de acesso à

casa de força, apresentaram uma resistência à compressão uniaxial variando entre 65 e 80

MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 72 MPa e coeficiente de variação de 40%.

Dada a esta alta dispersão foi analisada a possibilidade da existência de duas populações. No

histograma de freqüências (Figura 4.15), observa-se que existem dois picos de concentração,

com uma sela (diminuição da concentração) entre eles. Isto sugere uma divisão da amostra em

dois subconjuntos sendo que o valor limite entre os dois é aproximadamente 75 MPa. Foi feita

uma nova análise estatística para cada subconjunto e observou-se uma diminuição da

dispersão (CV = 31 e 18%, respectivamente), com médias de 49 e 96 MPa. Da Tabela 2.4

(ISRM, 1981) este metacalcário é classificado como rocha forte.

0

2

4

6

8

10

12

12 28 44 60 76 92 108 124 140

σc MPa

Freq

üênc

ia

Figura 4.15. Histograma para as amostras de metacalcário.

Revisando as peculiaridades das amostras que apresentaram as resistências menores, observa-

se que apresentaram rupturas por planos de fratura preexistentes ou pelas inclusões de calcita.

Quando se trata de amostras de aparência maciça de cor cinza, a resistência é sempre alta e

com pouca variação.

78

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4.4 ENSAIOS TRIAXIAIS

Centrando o interesse nas propriedades mecânicas da rocha que circunda a Casa de Força do

AHE Queimado, foram selecionados testemunhos das sondagens SR126 e SR127 nas

profundidades mostradas na Tabela 4.7. A rocha nestas sondagens e nestas profundidades é

metassiltito em três variedades: brechado, laminado e maciço. Corpos de prova de metassiltito

brechado e maciço foram submetidos ao ensaio triaxial em condições não-drenadas e não-

consolidadas (UU) no Laboratório de Mecânica das Rochas de Furnas em Aparecida de

Goiânia, Goiás. Os procedimentos adotados para a preparação dos corpos de prova e execução

dos ensaios foram os admitidos pelo Laboratório de Furnas, que por sua vez são baseados na

norma ASTM D2664-95 (ASTM, 1998) e nas recomendações da ISRM (1978). O

equipamento utilizado é uma prensa do tipo servo-controlada, que permite a aquisição de

dados contínua de tensões axial e de confinamento, assim como de deformações axial e radial.

Inicialmente foram ensaiados oito corpos de prova, quatro em cada variedade de metassiltito

(brechado e maciço), com pressões de confinamento de 1, 2, 4 e 8 MPa em ambos os casos.

Devido a alguns dos resultados terem sido afetados por características particulares do corpo

de prova (descontinuidade ou textura diferenciada) e conseqüentemente apresentarem valores

de resistência inconsistentes, foram executados mais quatro ensaios para completar os pontos

necessários à obtenção das envoltórias de resistência dos dois tipos de rocha. Na Tabela 4.8

são apresentados os valores numéricos das tensões e deformações na ruptura de cada corpo de

prova e nas Figuras 4.16 e 4.17 são apresentadas as envoltórias de resistência obtidas para os

metassiltitos brechado e maciço, respectivamente. Estas envoltórias de resistência foram

analisadas em termos dos critérios de ruptura de Mohr-Coulomb (parâmetros c e φ) e de

Hoek-Brown (parâmetros σc, m e s).

4.4.1 Parâmetros da envoltória de Mohr-Coulomb

De acordo com a recomendação da ISRM (1981), apresentada na Seção 2.4, os parâmetros

coesão (c) e ângulo de atrito (φ) são obtidos da envoltória que resulta ao se plotar num gráfico

a pressão de confinamento nas abscissas e a tensão axial nas ordenadas (Figura 4.18), onde se

determinam os parâmetros m (coeficiente angular) e b (intercepto das ordenadas) e a partir

destes calcula-se os valores de c e φ, assim como a resistência à tração (σt), através das

Equações 2.5, 2.6 e 2.7, respectivamente. Na Tabela 4.9 são apresentados os resultados

79

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calculados a partir das retas de melhor ajuste da Figura 4.18.

Tabela 4.7. Amostras coletadas para ensaios triaxiais.

Sondagem

No

Testemunho

No

Profundidade

(m)

Cota

(m)

Classificação

Geológica

SR126 1 98,30-98,80 779,33 Metassiltito brechado 2 100,35-100,70 Metassiltito brechado 3 101,60-101,80 Metassiltito brechado 4 104,60-104,90 Metassiltito brechado 5 106,50-106,70 Metassiltito brechado 6 108,50-108,90 Metassiltito brechado 7 110,45-110,65 Metassiltito maciço 8 111,40-111,96 Metassiltito maciço 9 115,20-115,40 Metassiltito laminado

SR127 1 112,76-113,00 658,70 Metassiltito brechado 2 113,70-114,04 Metassiltito brechado 3 119,40-119,68 Metassiltito brechado 4 124,30-124,68 Metassiltito brechado 5 127,10-127,30 Metassiltito brechado 6 128,70-129,07 Metassiltito brechado 7 130,80-131,10 Metassiltito brechado 8 132,60-132,90 Metassiltito brechado 9 134,40-134,70 Metassiltito brechado 10 135,70-136,30 Metassiltito brechado 11 138,87-139,13 632,33 Metassiltito brechado

Tabela 4.8. Tensão desviadora, tensões principais e deformações na ruptura.

Rocha Metassiltito brechado Metassiltito maciço

σ3

MPa

σd

MPa

σ1

MPa

εa

%

εr

%

σd

MPa

σ1

MPa

εa

%

εr

%

1 60,2 61,2 0,11 -0,02 112,2 113,2 0,20 -0,03

2 80,2 82,2 0,14 -0,03

4 85,4 89,4 0,24 -0,03 130,7 134,7 0,20 -0,03

8 112,7 120,7 0,18 -0,02 165,8 173,8 0,30 -0,03

8 125,1 133,1 0,15 -0,03

80

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Tensão normal (MPa)

Tens

ão c

isalh

ante

(MPa

)

Figura 4.16. Envoltória de resistência do metassiltito brechado.

Tens

ão c

isal

hant

e (M

Pa)

Tensão normal (MPa)

Figura 4.17. Envoltória de resistência do metassiltito maciço.

81

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y = 7,7478x + 59,296

y = 5,5914x + 109,65

020406080

100120140160180200

0 2 4 6 8 10

Pressão de confinamento (MPa)

Tens

ão a

xial (

MPa

) BrechadoMaciçoLinear (Brechado)Linear (Maciço)

Figura 4.18. Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb do metassiltito.

Tabela 4.9. Parâmetros de resistência da envoltória de Mohr-Coulomb.

Rocha m b* (MPa) c (MPa) φ (graus) σt (MPa)

Metassiltito brechado 7,75 59,3 11 50 -7,7

Metassiltito maciço 5,59 109,7 23 44 -20

(*) Notar que o valor de b é exatamente o valor de σc.

4.4.2 Parâmetros da envoltória de Hoek-Brown

A forma mais geral do critério de Hoek-Brown é dada pela Equação (3.23), mas para o caso

de rocha intacta ( ) pode ser utilizada a formula da Equação (3.17) igualando .

Para obter os parâmetros σ

5,0=a 0,1=s

c e m, a Equação (3.23) com s pode ser reescrita da forma

seguinte:

0,1=

23

231 )( ccm σσσσσ +=− ......................................................................................................(4.3)

Num gráfico de ( versus (Figura 4.19) e mediante uma regressão linear são

obtidos os valores de e apresentados na Tabela 4.10. A resistência à tração da rocha

231 )σσ −

2cσ

cmσ

82

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pode ser determinada a partir da envoltória de Hoek-Brown e é igual ao valor de σ3 quando

, ficando: 01 =σ

21

t =σ ( )4mm 2c +−σ ........................................................................................................(4.4)

Tabela 4.10. Parâmetros de resistência da envoltória de Hoek-Brown.

Rocha 2cσ cmσ σc (MPa) m σt (MPa)

Metassiltito brechado 3044 1182 55 21,5 -2,6

Metassiltito maciço 11789 1199 109 11,0 -9,8

Depois de conhecidos os parâmetros da envoltória de Hoek-Brown foram calculados valores

de σ1 para uma série de valores de σ3, o que é apresentado na Figura 4.20. É possível observar

como as envoltórias só apresentam curvatura para valores de σ3 < 0, sendo praticamente linear

para os valores positivos, o que pode ser comprovado pelos coeficientes de correlação

próximos a 1. A partir dos trechos lineares das envoltórias da Figura 4.20 foram calculados

novamente os parâmetros da envoltória de Mohr-Coulomb cujos valores estão apresentados

na Tabela 4.11.

y = 1182,2x + 3044,1

y = 1199x + 11789

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 2 4 6 8 10σ3

(σ1-

σ 3)2

MPa

BrechadoMaciçoLinear (Brechado)Linear (Maciço)

Figura 4.19. Envoltória de resistência de Hoek-Brown dos metassiltitos brechado e maciço.

83

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y = 7.9079x + 58.238 R 2 = 0.9928

y = 5.7x + 108.87 R 2 = 0.9988

0

20

40 60

80 100

120 140

160

180

-15 -10 -5 0 5 10

σ3MPa

σ1M

Pa

Maciço

Brechado

Maciço

Brechado

Linear (Brechado)Linear (Maciço)

Figura 4.20. Envoltórias de Hoek-Brown calculadas com os parâmetros da Tabela 4.10.

Tabela 4.11. Parâmetros de Mohr-Coulomb obtidos da envoltória de Hoek-Brown.

Rocha m b c (MPa) φ (graus) Metassiltito brechado 7,9 58 10 51

Metassiltito maciço 5,7 109 23 45

A Tabela 4.12 apresenta uma comparação entre os parâmetros de resistência obtidos pela

envoltória linear de Mohr-Coulomb e aqueles equivalentes obtidos pela envoltória curva de

Hoek-Brown. Pode-se concluir que todos os parâmetros são muito similares, exceto aqueles

referentes à resistência à tração. Sem dúvida, os valores previstos para a resistência à tração

pelo critério de Hoek-Brown são melhores porque consideram a curvatura da envoltória.

A Figura 4.21 mostra uma comparação entre as envoltórias de resistência da rocha intacta e

aquelas equivalentes a maciços rochosos derivados da mesma rocha intacta, em função de

diferentes valores de GSI, de acordo ao procedimento descrito na Seção 3.4.1. Pode ser

observado o efeito das descontinuidades e de outras feições na redução considerável das

propriedades do maciço rochoso.

84

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Tabela 4.12. Parâmetros de resistência obtidos de Mohr-Coulomb e equivalentes obtidos de

Hoek-Brown.

Mohr-Coulomb Hoek-Brown (equivalentes) Tipo de

Rocha * σc σt c φ σc σt c φ

MSB 59 −7,7 11 50 58 −2,6 10 51

MSM 110 −20 23 44 109 −9,8 23 45

*MSB metassiltito brechado; MSM metassiltito maciço.

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

-5 0 5 10

σ3

σ1

Rocha intactasc=56 MPaGSI=35

GSI=45

GSI=55

GSI=65

GSI=75

'

Figura 4.21. Envoltórias da rocha intacta (σc=56 MPa) e de maciços rochosos.

4.4.3 Módulos de deformabilidade

Foram determinados graficamente os módulos de deformabilidade médios (Em) e secantes

(ES), a partir das curvas de tensão desviadora e deformação axial (Figuras C.1 e C.2).

Também foram calculados os valores dos módulos de Young (E) e os coeficientes de Poisson

(ν) utilizando a teoria da elasticidade a partir de dados obtidos das curvas de tensão

desviadora versus deformação axial e de tensão desviadora versus deformação radial (Figuras

C.1 a C.4), considerando as seguintes equações:

( )Ea

31 2υσσε −= ...................................................................................................................(4.5)

85

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( )Er

)( 133 σσυσε

+−= ...........................................................................................................(4.6)

Onde:

εa deformação axial máxima no trecho reto da curva tensão deformação axial;

εr deformação radial para a tensão correspondente a εa;

E módulo de Young;

ν coeficiente de Poisson;

σ1 e σ3 tensões principais maior e menor respectivamente.

A Tabela 4.13 apresenta os resultados dos parâmetros de deformabilidade. De uma forma

geral, pode-se dizer que os valores dos módulos médio, secante e de Young são muito

próximos, o que leva a uma indicação de comportamento elástico-linear para a faixa de

tensões ensaiada. Também não existe uma dependência significativa entre os módulos e o

nível de tensões confinantes, o que mais uma vez confirma a elasticidade do material. O único

valor discrepante foi para o ensaio realizado no metassiltito brechado, com tensão confinante

de 4 MPa, o qual foi desprezado para fins desta análise de parâmetros de deformabilidade. Por

fim, pode-se concluir que para fins de engenharia, estas rochas podem ser modeladas como

elasto-lineares e com parâmetros E e ν constantes (independentes de σ3), sendo sugeridos

aqueles apresentados na Tabela 4.13.

Tabela 4.13. Parâmetros de deformabilidade da rocha intacta.

Rocha σ3

MPa

σ1

MPa

εa

%

εr

%

Em

GPa

ES

GPa

E

GPa

ν

Metassiltito brechado 1 52 0,11 -0,02 45 43 47 0,20 2 72 0,14 -0,03 52 50 51 0,24 4 79 0,24 -0,03 34 30 33 0,17 8 98 0,18 -0,02 54 49 54 0,19 Metassiltito brechado – Parâmetros de deformabilidade sugeridos 50 0,20 Metassiltito maciço 1 107 0,20 -0,03 56 54 53 0,15 4 119 0,20 -0,03 60 52 59 0,18 8 156 0,30 -0,03 52 49 52 0,15 8 101 0,15 -0,03 63 56 66 0,27 Metassiltito maciço – Parâmetros de deformabilidade sugeridos 60 0,20

86

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4.5 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE ADOTADOS

PARA A ROCHA INTACTA

Nesta seção, os resultados obtidos nos ensaios de carga puntiforme e resistência triaxial serão

discutidos e comparados com valores reportados na literatura, visando à seleção dos valores

de parâmetros mais adequados para a rocha intacta.

Os resultados de resistência à compressão uniaxial, obtidos a partir dos ensaios de carga

puntiforme, são coerentes com valores apresentados na literatura. Deere (1969) reporta que a

resistência à compressão uniaxial de siltitos varia num amplo intervalo de 35 a 240 MPa.

Lama & Vutukuri (1978) também apresentam valores de σc de siltitos altamente dispersos. No

entanto, Kulhawy (1975) reporta valores de resistência à compressão uniaxial de siltitos

densos e maciços entre 108 e 122 MPa. A anisotropia observada nas rochas laminadas é

consistente com resultados apresentados por Tsidzi (1990) que encontrou para rochas

metamórficas moderadamente laminadas, resistência perpendicular à foliação da ordem de 1,5

a 2,5 vezes a resistência paralela ao plano de foliação.

As resistências à compressão uniaxial (σc), obtidas no ensaio triaxial para o metassiltito

maciço (109 MPa) é da mesma ordem de grandeza daquela obtida nos ensaios de carga

puntiforme (105 MPa), sendo sua diferença entre 5 e 7%. A resistência à compressão uniaxial

obtida nos ensaios triaxiais para o metassiltito brechado (55 MPa) pode ser comparada com

aquela obtida nos ensaios de carga puntiforme para metassiltitos laminados (50 MPa) com

uma variação de 5%. Segundo Hendron (1969) uma precisão entre 5 e 10% é suficiente para

os propósitos de engenharia civil, e sendo assim os demais valores obtidos a partir dos ensaios

de carga puntiforme para os outros tipos de rocha podem ser utilizados com confiabilidade.

O valor de m = 21,5, obtido para o metassiltito brechado representa uma envoltória de grande

inclinação e segundo Hoek (1983) estes valores altos de m (15-25) estão associados a rochas

de comportamento frágil, como alguns tipos de rochas ígneas ou metamórficas, como neste

caso. Foram recalculados os valores de φ e c da Tabela 4.9 a partir da envoltória de Hoek-

Brown, obtendo-se valores muito similares de ângulo de atrito de (51°) e de coesão (10 MPa).

O valor de m = 11,0, obtido para o metassiltito maciço é um valor considerado intermediário,

gerando novamente valores similares entre os parâmetros de resistência calculados por Mohr-

87

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Coulomb e os equivalentes por Hoek-Brown, sendo φ = 45° e c = 23 MPa.

Comparando os valores de φ e m para os níveis de tensão presentes nos ensaios, observa-se

que não existe uma boa correlação com os valores apresentados por Hoek (1983). Segundo a

proposta de Hoek, para valores de m de 11,0 e 21,5, os valores obtidos de φ só seriam

possíveis para tensões confinantes (σ3) menores que 0,2 MPa. Para este caso, onde as tensões

confinantes são maiores que 1,0 MPa, os correspondentes valores de φ seriam da ordem de 35

e 40º para o metassiltito maciço e o brechado, respectivamente.

A resistência à tração (σt) com valores entre 2,6 e 9,8 MPa é da mesma ordem de magnitude

dos valores reportados por Bearman (1999), que obteve valores de σt entre 4,5 e 10,5 MPa

para siltitos com resistência à compressão uniaxial de 53 e 150 MPa, respectivamente.

Os valores da Tabela 4.13 mostram que não existe uma grande diferença entre os valores do

módulo de elasticidade obtidos em forma gráfica nas curvas de tensão-deformação e os

resultantes do cálculo pela teoria da elasticidade, sendo que estes últimos têm um valor que

em geral é intermediário entre o modulo secante (ES) e o modulo médio (Em). Também se

observa que para os níveis de tensão ensaiados, o módulo de elasticidade é praticamente

constante podendo se tomar como módulo de cada material um valor único. Assim, sugere-se

que o módulo de elasticidade do metassiltito brechado seja da ordem de 50 GPa e o do

metassiltito maciço da ordem de 60 GPa. O coeficiente de Poisson varia entre 0,17 e 0,24 para

o metassiltito brechado e entre 0,15 e 0,27 para o metassiltito maciço. Na prática, para fins de

engenharia, o coeficiente de Poisson pode ser assumido como 0,20, para ambas as rochas.

Os valores dos parâmetros de deformabilidade podem ser comparados com valores reportados

na literatura. Kulhawy (1975) apresenta valores de E = 61 GPa e de ν = 0,3 para siltitos. Lama

& Vutukuri (1978) reportam valores de E = 32 GPa e ν = 0,23 para siltitos com resistência à

compressão uniaxial da mesma ordem da resistência obtida neste trabalho (108 MPa).

Bearman (1999) obteve valores do módulo de Young de 25 e 57 GPa e coeficientes de

Poisson de 0,25 e 0,28, respectivamente, para siltitos com resistência à compressão simples de

53 e 150 MPa.

Da discussão anterior se conclui que para os níveis de tensão utilizados, é clara a linearidade

88

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da envoltória de resistência e do comportamento tensão-deformação. Assim, é valido assumir

que as rochas cumprem o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, bem como podem ser

assumidas como linear-elásticas. Os parâmetros de resistência e deformabilidade da rocha

intacta selecionados e que serão utilizados na classificação e determinação de parâmetros do

maciço rochoso para fins de modelagem são sumarizados na Tabela 4.14, sendo que alguns

valores foram arredondados em função da ordem de magnitude do respectivo parâmetro.

Tabela 4.14. Resumo dos parâmetros de resistência e deformabilidade da rocha intacta.

Rocha σc

MPa

σt

MPa

c

MPa

φ

graus

E

GPa

ν

Metassiltito brechado 55 -2,5 10 50 50 0,20

Metassiltito maciço 110 -10 23 45 60 0,20

Os resultados de resistência uniaxial obtidos a partir do ensaio de carga puntiforme mostram

que os metassiltitos maciços e os metacalcários maciços do TACF apresentam propriedades

mecânicas similares. Assim, estas rochas podem ser consideradas como o mesmo material

para fins de modelagem, sendo seus parâmetros aqueles encontrados nos ensaios triaxiais e

sugeridos para o metassiltito.

4.6 CLASSIFICAÇÂO GEOMECÂNICA DO MACIÇO ROCHOSO

De acordo com o programa de execução da obra, a cada avanço da escavação a fogo um

mapeamento geológico-geotécnico seguido da classificação geomecânica pelo sistema Q

(Grimstad & Barton, 1993) do maciço rochoso nas escavações das estruturas subterrâneas são

executados, para definição da categoria do maciço e do tipo de suporte que deve ser instalado.

No momento da elaboração desta dissertação, as escavações ainda estavam sendo executadas

e unicamente se dispunha dos dados do túnel de desvio (completo) e do túnel de acesso à casa

de força entre as progressivas 0 e 580 m.

A partir do índice Q determinado na obra foi calculado o índice modificado Q’ (Equação

(3.26)) e a partir deste calculou-se o índice GSI (Equação (3.25)). Os resultados da

classificação são apresentados nas Tabelas D1 e D2.

89

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No túnel de acesso a casa de força os valores do índice Q são variáveis entre 0,19 e 15 (Figura

4.22). Os valores de RMR obtidos utilizando a Equação (3.22), para estes valores extremos de

Q são 29 e 68, indicando que a qualidade do maciço varia de pobre (21<RMR<40) a boa

(61<RMR<80). O maciço rochoso de qualidade inferior ocorre mais superficialmente,

próximo à embocadura do túnel, onde a rocha apresenta maior faturamento e alteração; a

qualidade do maciço melhora com o aprofundamento do túnel. Os valores de GSI calculados

variam de 45 a 75 sendo que os valores extremos não correspondem necessariamente aos

valores extremos de Q como acontece com RMR. O valor médio de GSI é 59 sendo que a

distribuição de probabilidade é aproximadamente normal com pouca variabilidade, desvio

padrão de 6,2 e coeficiente de variação CV de 11% (Figura 4.23).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 45 115 180 260 335 400 470 545

Progressivas (m)

Q

Figura 4.22. Variação do índice Q ao longo do túnel de acesso a casa de força

0

5

10

15

20

25

30

75706560555045GSI

Freq

üenc

ia

Figura 4.23. Histograma de freqüências de GSI no túnel de acesso à casa de força

(progressivas de 0 a 580 m)

90

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No túnel de desvio os valores do índice Q são variáveis entre 0,08 e 8 (Figura 4.24). Os

valores de RMR obtidos utilizando a Equação (3.22), para estes valores extremos de Q, são 20

e 62, indicando que a qualidade do maciço varia de muito pobre (RMR<20) a boa

(61<RMR<80). O maciço rochoso de qualidade inferior se encontra mais superficialmente,

próximo dos emboques, onde a rocha apresenta maior faturamento e alteração. Os valores de

GSI calculados variam de 36 a 71 com uma média de 53 sendo que a distribuição de

probabilidade possui uma variabilidade maior que no TACF (Figura 4.25), com desvio padrão

de 11 e coeficiente de variação CV de 21.

0

2

4

6

8

10

0 15 40 60 80 110 150 185 210 233

Progressivas (m)

Q

Figura 4.24. Variação do índice Q ao longo do túnel de desvio

012345678

7065605550454035

GSI

Freq

uenc

ia

Figura 4.25. Histograma de freqüências de GSI no túnel de desvio progressivas de 0 a 233,2

m.

91

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De acordo com os valores Q, o maciço em estudo se enquadra basicamente em três das cinco

classes definidas na Tabela 4.3, estas são as classes IA, II e III. Na Tabela 4.15 são mostradas

as faixas em que variou o índice Q para o maciço do AHE Queimado, como também os

valores de GSI que definem os limites destas classes do maciço. Vale observar que os valores

limites de Q não correspondem, necessariamente, aos valores de GSI que definem

adequadamente uma faixa de qualidade do maciço e que para dois valores de Q, um deles

menor do que outro, os valores de GSI calculados nem sempre têm essa mesma relação.

Tabela 4.15. Faixas de valores de Q encontrados em obra para cada classe de maciço

Valores de

Q

Valores de Q encontrados Valores de GSI Classe do

maciço

Limites de

projeto

TACF Túnel de

desvio

TACF Túnel de

desvio

I 18-54 Não há Não há

IA 6-18 6-15 8 68-68 71

II 0,6-6 0,7-5,9 0,63-5,63 49-60 52-60

III 0,06-0,6 0,19-0,35 0,07-0,59 50-49 35-49

IV 0,02-0,06 Não há Não há

4.7 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DO MACIÇO

ROCHOSO

Com base nas faixas de GSI definidas na Tabela 4.15, mas incluindo dois valores de GSI

apresentados no Apêndice D, o valor extremo encontrado (GSI=75) e um valor intermediário

(GSI=42), considerados representativos da qualidade do maciço rochoso, foram determinados

os parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço rochoso. A inclusão dos valores 42

e 75 de GSI objetivou regularizar os intervalos de GSI a ser analisados. Na determinação dos

parâmetros da envoltória de Hoek-Brown foi utilizada a formulação apresentada na Seção

3.4.1 (Equações (3.23) a (3.31)). Na obtenção dos parâmetros de resistência da envoltória de

Mohr-Coulomb foi utilizada a formulação apresentada na Seção 3.4.2. (Equações (3.32) a

(3.36)). A Tabela 4.16 contém os valores obtidos para ambas as envoltórias.

92

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Tabela 4.16. Valores de GSI e parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço.

Q Q´ GSI Em mb s a φ c σcm σci mi GPa MPa MPa MPa

0.07 0.36 35 4.2 1.0730 0.0007 0.5 34.4 1.82 6.90 108 11 0.17 0.83 42 6.4 1.4039 0.0017 0.5 36.4 0.41 1.63 21 11 0.19 1.9 50 9.8 1.822 0.0037 0.5 38.3 0.49 2.02 21 11 0.35 1.8 49 9.5 1.785 0.0034 0.5 38.2 0.48 1.98 21 11 0.59 2.22 51 10.7 3.6736 0.0044 0.5 44.5 1.46 6.97 56 21 0.63 2.36 52 11.0 3.7459 0.0047 0.5 44.6 1.48 7.08 56 21 0.70 1.8 49 9.5 1.785 0.0034 0.5 38.2 0.48 1.98 21 11 5.63 5.63 60 17.3 2.5936 0.0112 0.5 40.6 3.38 14.69 108 11 5.94 5.9 60 17.8 5.038 0.0117 0.5 46.7 1.81 9.10 56 21 6.00 15.0 68 28.8 3.555 0.0297 0.5 42.2 4.71 21.27 108 11 8.00 20.0 71 33.4 3.8993 0.0397 0.5 42.6 5.25 23.95 108 11

15.00 15.0 68 28.8 3.555 0.0297 0.5 42.2 4.71 21.27 108 11 12.67 31.7 75 42.4 8.629 0.063 0.5 49.7 5.75 31.37 108 21

4.8 ESTADO DE TENSÕES “IN SITU”

Como foi exposto na Seção 3.5, é de suma importância no entendimento do comportamento

de uma escavação subterrânea a determinação do estado de tensões virgens do maciço

rochoso. Vários estados de tensões foram considerados para a modelagem das estruturas

subterrâneas escavadas no maciço rochoso do AHE Queimado.

Segundo a formulação da Equação (3.48) (Hoek & Brown, 1978), para a profundidade

máxima das estruturas subterrâneas do AHE Queimado (z=150 m) o coeficiente K0 variaria

entre 1,0 e 10,5. Já a partir da correlação da Equação (3.49) (Sheorey, 1994) e considerando

os módulos de deformabilidade mínimo (Em=4,2 GPa) e máximo (Em=42,2 GPa) da Tabela

4.16, se obtém um intervalo de variação de K0 entre 0,5 e 2,5.

Como se pode ver os valores de Ko obtidos com as formulas empíricas existentes dão valores

muito diferentes. Por ter a fórmula de Sheorey (1994) apresentado uma variação menor, foi

considerada como a mais adequada e um valor médio de K0=1,5 será adotado para o maciço.

Comparando este valor com os dados apresentados por Hoek e Brown (1978), se observa que

na maioria de determinações realizadas a profundidades inferiores a 250 m se obteve valores

de K0 variáveis entre 1,2 e 2,0, que corroboram o valor adotado. No entanto, vale observar

93

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que o estado real de tensões in situ está sendo investigado pelo Consórcio Brasileiro

Queimado (CBQ), através de ensaios de sobre-furação (overcoring) e de fraturamento

hidráulico.

Durante a escavação do túnel de acesso à casa de força 2 houve a ocorrência de explosão de

rocha (rock burst) de intensidade leve a moderada, na progressiva 580 m e a uma

profundidade aproximada de 150 m, onde a rocha se apresenta com boa qualidade (Q>6 ou

GSI>60). Dada a pouca profundidade a que se encontrava esta seção do túnel, concluiu-se que

devia tratar-se de um fenômeno devido a altas tensões horizontais (K0>1). No Capitulo 5 este

assunto será detalhado.

4.9 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DAS DESCONTINUIDADES

Como se expôs na Seção 3.2, é aceito que a resistência ao cisalhamento de descontinuidades

de um maciço rochoso depende basicamente do ângulo de atrito e que mesmo quando se têm

descontinuidades preenchidas, pode se estimar o ângulo de atrito da descontinuidade por meio

da Equação (3.15).

Os ângulos de atrito foram calculados e estão apresentados nas Tabelas D1 e D2. Foi feita

uma análise estatística de onde se obtiveram valores médios do ângulo de atrito de 30° no

túnel de acesso à casa de força e de 20° para o túnel de desvio. Nas Figuras 4.26 e 4.28 são

apresentados os histogramas de freqüência do ângulo de atrito e nas Figuras 4.27 e 4.29 se

mostra a variação do ângulo de atrito ao longo dos túneis.

0

5

10

15

20

25

30

35

50 40 30 20 10 0

φ

Freq

üenc

ia

Figura 4.26. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de acesso a casa de força.

94

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0

10

20

30

40

50

60

0 45 115 180 260 335 400 470 545

Progressivas (m)

φ

Figura 4.27. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de acesso a casa de força

0

2

4

6

8

10

12

14

16

25 20 15 10 5

φ

Freq

üenc

ia

Figura 4.28. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de desvio.

0

5

10

15

20

25

30

0 20 50 75 110 160 200 230

Progressivas (m)

φ

Figura 4.29. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de desvio

95

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5 ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE CUNHAS PELO MÉTODO DO EQUILÍBRIO

LIMITE

A analise de estabilidade pelo método do equilíbrio limite é uma forma de avaliar a segurança

contra ruptura de uma dada estrutura representada por um fator de segurança. O método do

equilíbrio limite considera que a resistência do material é mobilizada ao mesmo tempo em

toda a superfície de ruptura e que o material se comporta como corpo rígido.

Foi utilizado o programa UNWEDGE versão 2.22, desenvolvido pelo grupo de engenharia de

rochas (Rock Engineering Group) da Universidade de Toronto, para a análise de estabilidade

de cunhas nos túneis de acesso à casa de força e de desvio do rio. O programa UNWEDGE

versão 2.22 permite a análise, pelo método do equilíbrio limite, da escavação sem suporte ou

com suporte representado por tirantes e/ou concreto projetado.

O programa permite também que se faça uma análise de estabilidade cinemática, isto é, poder

dizer se é provável ou não a formação de cunhas quando as descontinuidades cortam a face da

escavação. Uma análise deste tipo foi feita considerando as famílias de descontinuidade mais

representativas em cada túnel (Tabela 4.4) e para cada variação do rumo do alinhamento dos

túneis com as combinações mostradas na Tabela 5.1. Nas Figuras 5.1 a 5.20 se verifica que

em todos os casos existe a possibilidade de que se formem cunhas no teto ou nas paredes dos

túneis, existindo portanto instabilidade cinemática de cunhas. Sendo assim, procedeu-se a

uma análise mais detalhada da estabilidade de cunhas.

Inicialmente, foram calculados os fatores de segurança das cunhas sem suporte e,

posteriormente foram incorporados os sistemas de suporte de projeto e calculado o novo fator

de segurança. Na Tabela 5.2 são apresentados os parâmetros considerados na análise. O

espaçamento das famílias de descontinuidades foi assumido já que como se verificou depois,

os resultados do programa não são sensíveis a este parâmetro. Na Tabela 5.3 são apresentados

os resultados da análise sem suporte. Para cada caso é especificado se a cunha forma-se no

teto ou nas paredes.

96

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Tabela 5.1. Combinações das descontinuidades e rumos dos túneis consideradas na análise

cinemática.

Progressivas (m) Rumo Família 1 Família 2 Família 3 TACF 0-71,45 N38W 018/23 230/62 181/71 71,45-91,45 N43W 018/23 230/62 181/71 91,45-111,45 N46W 018/23 230/62 181/71 111,45-131,45 N52W 018/23 230/62 181/71 131,45-151,45 N56W 018/23 230/62 181/71 151,45-160 N64W 018/23 230/62 181/71 160-180 N66W 018/23 230/62 181/71 180-200 N72W 018/23 230/62 181/71 200-220 N76W 018/23 230/62 181/71 220-240 N84W 018/23 230/62 181/71 240-260 N89W 018/23 230/62 181/71 260-280 N85E 018/23 230/62 181/71 280-300 N79E 018/23 230/62 181/71 300-324,62 N73E 018/23 230/62 181/71 324,62-709,40 N69E 018/23 230/62 181/71 TD 0-105 N13E 240/45 081/45 322/71 105-140 N19W 240/45 081/45 322/71 140-175 N32W 240/45 081/45 322/71 175-202 N02W 240/45 081/45 322/71 202-233,2 N48W 240/45 081/45 322/71

Tabela 5.2. Parâmetros de descontinuidades e dos materiais de suporte utilizados na analise de

estabilidade de cunhas.

Parâmetro Tratamento

sistemático

Tratamento

esporádico

Resistência do concreto projetado 28 MPa 28 MPa Protensão dos tirantes 150 kN 150 kN Espaçamento longitudinal entre tirantes 2 m Espaçamento transversal entre tirantes 2 m Comprimento dos tirantes 4 m 4 m TACF TD Espaçamento da família 1 1 1 Espaçamento da família 2 2 2 Espaçamento da família 3 3 3 Atrito das descontinuidades 30° 20°

97

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Figura 5.1. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N38W e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.2. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N43W e as

três famílias de descontinuidades.

98

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Figura 5.3. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N46W e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.4. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N52W e as

três famílias de descontinuidades.

99

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Figura 5.5. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N56W e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.6. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N64W e as

três famílias de descontinuidades.

100

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Figura 5.7. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N66W e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.8. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N72W e as

três famílias de descontinuidades.

101

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Figura 5.9. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N76W e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.10. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N84W e as

três famílias de descontinuidades.

102

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Figura 5.11. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N89W e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.12. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N85W e as

três famílias de descontinuidades.

103

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Figura 5.13. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N79E e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.14. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N73E e as

três famílias de descontinuidades.

104

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Figura 5.15. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N69E e as

três famílias de descontinuidades.

Figura 5.16. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N13E e as três famílias de

descontinuidades.

105

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Figura 5.17. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N19W e as três famílias de

descontinuidades.

Figura 5.18. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N32W e as três famílias de

descontinuidades.

106

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Figura 5.19. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N02W e as três famílias de

descontinuidades.

Figura 5.20. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N48W e as três famílias de

descontinuidades.

107

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5.1 TÚNEL DE ACESSO À CASA DE FORÇA

Existe a possibilidade de formação de cunhas de grandes dimensões, com pesos iguais ou

superiores a 500 kN, nos trechos com orientação entre N38W e N66W. Isto para o

espaçamento das descontinuidades, assumido na Tabela 5.1. Fez-se uma variação do

espaçamento das descontinuidades para avaliar a sensibilidade dos resultados do programa a

este parâmetro e percebeu-se que o espaçamento das descontinuidades não tem inferência nos

resultados.

A Seção 4.6 mostrou que o maciço rochoso no TACF é de qualidade predominantemente

regular e boa (Q>0,7), estando na maior parte incluso nas classes II e IA. Em função disto,

isto a maior parte do suporte do túnel constará de tirantes esporádicos ou sistemáticos com

espaçamento de 2x2 m e comprimento L=2,5 m e concreto projetado de 40 ou 50 mm (Tabela

4.2). É neste tipo de maciço onde pode prevalecer o deslizamento e queda de cunhas sobre a

ruptura da rocha sã e portanto, é de particular importância quantificar a segurança do túnel

contra ruptura de cunhas.

Foi considerada como cunha mais crítica aquela formada na parede direita do trecho com

rumo N38W que tem um peso de 1620 kN (Figura 5.21) e um fator de segurança de 0,3

(Tabela 5.3). Devido ao tempo que o concreto necessita para atingir sua resistência, no cálculo

do fator de segurança da cunha suportada foram considerados, unicamente, tirantes com 2,5 m

de comprimento, espaçados a cada 2 m em ambos os sentidos e 150 kN de protensão. A

instalação apenas de tirantes pode ser considerada um tratamento inicial ou suporte

temporário, porque depois será adicionado o concreto que deverá aumentar o fator de

segurança. Foi considerado que um fator de segurança de 1,3 é suficiente para os tirantes.

Com 10 tirantes colocados como se mostra nas Figura 5.21 se obteve um fator de segurança

de 1,4. Com a incorporação do concreto projetado com 40 mm de espessura, o fator de

segurança passa de 1,4 para 4.1 (Figura 5.22).

108

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Tabela 5.3. Resultados da análise de estabilidade sem suporte.

Fator de segurança Caso analisado Teto Parede esquerda Parede direita

TACF Rumo N38W 0 7,0 0,3 TACF Rumo N43W 0 7,0 0,3 TACF Rumo N46W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N52W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N64W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N66W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N72W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N76W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N84W 0 1,3 0,2 TACF Rumo N89W 0 3,7 0,2 TACF Rumo N85W 0 1,3 0,2 TACF Rumo N79E 0,3 0,2 3,7 TACF Rumo N73E 0,3 0,2 3,7 TACF Rumo N69E Não há 0,2 0,3 TD Rumo N13E 0 0,4 0,5 TD Rumo N19W 0 0,6 0,4 TD Rumo N32W 0 0,4 0,5 TD Rumo N02W 0 0,6 0,8 TD Rumo N48W 0,8 0,6

Figura 5.21. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W

109

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Figura 5.22. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da

parede direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m).

Figura 5.23. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da

parede direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m) e concreto projetado (e=40 mm).

110

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5.2 TÚNEL DE DESVIO

No túnel de desvio também existe a possibilidade de formação de cunhas de grandes

dimensões, com pesos iguais ou superiores a 500 kN, nos trechos com orientação N32W e

N48W.

Na Seção 4.6, se mostrou que o maciço rochoso no túnel de desvio apresenta rocha de

qualidade regular a boa (Q>0,7) na parte média do túnel. Neste trecho do túnel o suporte

consta de tirantes esporádicos ou sistemáticos com espaçamento de 2x2 m e comprimento

L=2,5 m e concreto projetado de 40 ou 50 mm (Tabela 4.2), já que o maciço é dos tipos II e

IA. Como foi comentado na seção anterior, neste tipo de maciço onde pode predominar o

deslizamento e queda de cunhas sobre a ruptura da rocha sã, é de particular importância

quantificar a segurança do túnel contra ruptura de cunhas.

Foi considerada como cunha mais crítica a formada na parede direita do trecho com rumo

N32W que tem um peso de 1950 kN (Figura 5.24) e um fator de segurança de 0,5 (Tabela

5.3). Por necessitar o concreto de tempo para atingir sua resistência, no cálculo do fator de

segurança da cunha reforçada foram considerados, unicamente, tirantes com 2,5 m de

comprimento, espaçados a cada 2 m em ambos os sentidos e 150 kN de protensão. A

instalação de tirantes pode ser considerada o estágio inicial ou suporte primário, porque

depois será adicionado o concreto que deverá aumentar o fator de segurança. Foi considerado

que um fator de segurança de 1,3 é suficiente para os tirantes. Com 8 tirantes colocados como

mostrado na Figura 5.25, se obteve um fator de segurança de 1,7. Quando foi incorporado o

concreto projetado com 40 mm de espessura o fator de segurança passou de 1,4 para 11,2.

111

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Figura 5.24. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W

Figura 5.25. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W, onde a cunha da parede

direita é suportada com 8 tirantes (L=2,5 m).

112

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6 MODELAGEM NUMÉRICA DAS ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS

O método dos elementos finitos foi utilizado para modelar as diferentes estruturas

subterrâneas do AHE Queimado, sendo os túneis modelados em duas dimensões em

condições de deformação plana com o programa PLAXIS 7.11 e a casa de força em três

dimensões com o programa ALLFINE. A seguir são apresentados as ferramentas

computacionais utilizadas e os casos considerados.

6.1 PROGRAMA PLAXIS 7.11

O programa PLAXIS 7.11 é um programa específico para problemas geotécnicos

bidimensionais, sendo possível analisar problemas num estado de deformação plana ou

axisimétricos (PLAXIS, 1998). O programa funciona no ambiente windows e consta de

quatro módulos:

• Plaxis Input: módulo para a entrada da geometria, condições de contorno, propriedades

dos materiais, cargas e condições iniciais de tensão ou deformação do problema. Também

neste módulo é gerada a malha de elementos finitos.

• Plaxis Calculations: executa o cálculo do estado de tensões e deformações resultante do

carregamento do problema. O cálculo termina quando é atingido um número de passos de

carregamento e iterações determinadas ou um nível de carregamento admissível. Neste

módulo são definidos os estágios de carregamento, seja por aplicação das cargas externas,

por escavação ou construção.

• Plaxis Output: O módulo de saída dos resultados é bastante amigável permitindo

visualizar as deformações, deslocamentos, tensões totais ou efetivas tanto principais com

suas direções ou cisalhantes relativas. Podem ser obtidas tabelas com resultados de

deslocamentos, deformações e tensões totais e efetivas. Também gera gráficos de forças,

tensões, deslocamentos e deformações nos elementos tipo viga, geossintético e tirante.

Podem ser visualizados os pontos onde o material chegou a plastificar ou foi submetido a

tensões de tração.

• Plaxis Curves: apresenta gráficos da evolução das deformações ou deslocamentos durante

o carregamento.

Este programa tem vários modelos constitutivos implementados para materiais geotécnicos,

tais como: linear elástico, elástico perfeitamente plástico com critério de plastificação Mohr-

113

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Coulomb, solos moles (soft soil model), endurecimento do solo (hardening soil model) e

finalmente a fluência de solos (soft soil creep model). Também pode ser determinado se o

comportamento do material com o qual se quer trabalhar é drenado, não drenado ou material

não poroso. Este último tipo de material é adequado para modelar estruturas onde o fluxo de

água é desprezível em relação aos materiais geotécnicos habituais como é o caso do concreto.

Elementos do tipo túnel, interface, geossistéticos, tirantes ou vigas podem ser utilizados. A

simulação da construção por etapas pode ser feita mediante a ativação das cargas ou das

porções da geometria que representam a camada a ser escavada ou construída.

A malha de elementos finitos é gerada automaticamente pelo programa e consta de elementos

triangulares de 6 ou 15 nós e que são opcionais para o usuário, podendo ser escolhido o grau

de refinamento requerido pelo problema em questão. Na presente dissertação serão utilizados

elementos com seis nós.

6.2 PROGRAMA ALLFINE

O programa ALLFINE é um programa de elementos finitos que permite modelar problemas

em duas ou três dimensões e foi escrito em linguagem FORTRAN. A entrada de dados pode

ser feita em qualquer processador de texto que gere arquivos em código ASCII. O arquivo de

entrada de dados é formatado em oito (8) blocos: título do problema, parâmetros de controle,

geometria da malha, controle de saída, propriedades dos materiais, etapas de aterro ou de

escavação, tensões iniciais, forças. Podem ser utilizados programas compatíveis para facilitar

a entrada de dados e saída de resultados.

O comportamento dos materiais no programa ALLFINE pode ser modelado como elástico

linear isotrópico, elástico linear anisotrópico (anisotropia transversal), elástico não linear ou

de estado crítico.

A malha de elementos finitos deve ser gerada por meio da entrada das coordenadas dos nós e

das conectividades entre nós para formar os elementos ou pode ser utilizado um programa

compatível com o ALLFINE que permita criar a malha em 2D para depois ser projetada ao

espaço 3D, mediante um programa de geração de malha do programa ALLFINE. Os

elementos podem ter 8 ou 20 nós.

114

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6.3 VERIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS GEOMECÂNICOS

Com o intuito de verificar a coerência dos parâmetros geomecânicos obtidos mediante a

metodologia indireta (Tabela 4.16), foi modelado um ensaio de compressão uniaxial de

grandes dimensões. Um cilindro com diâmetro de cinco metros e relação altura/diâmetro igual

a três foi modelado com o programa PLAXIS 7.11, considerando um estado de deformação

axisimétrico. Na Figura 6.1 é mostrada a malha de elementos finitos e condições de contorno

utilizadas na modelagem do ensaio de compressão uniaxial.

O cilindro foi considerado constituído por um maciço rochoso cujo GSI varia de acordo com

os valores que ocorrem no AHE Queimado e com alguns valores fora das faixas encontradas,

mas que permitem uma melhor aferição dos resultados. Os valores do índice GSI foram

calculados a partir de Q’ (Equação (3.25)).

Figura 6.1. Malha de elementos finitos para a modelagem do ensaio de compressão uniaxial.

115

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Na Tabela 6.1 são apresentados os parâmetros utilizados na modelagem, mas observando que

valores altos como GSI=94 e baixos como GSI=33 não ocorrem no caso estudado. Os valores

dos parâmetros foram calculados com as fórmulas das Equações (3.26) a (3,38).

Tabela 6.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a simulação do ensaio de

compressão uniaxial.

Q Q´ GSI Em mb s a φ´ c´ σcm σci mi

(Gpa) (MPa) (MPa) (MPa)

0,008 0,1 33 2,1 1,356 0 0,534 36 0,8 3,1 56 21 0,08 0,42 36 4,5 2,150 0,0008 0,5 40 1,1 4,8 56 21 0,19 1,88 50 9,8 3,481 0,0037 0,5 44 1,4 6,7 56 21 2,00 7,5 62 20,1 2,845 0,0149 0,5 41 3,7 16,3 108 11 11,88 11,88 66 25,5 3,298 0,0236 0,5 42 4,3 19,4 108 11 107,8 269,5 94 128,6 8,996 0,5349 0,5 44 17,0 79,8 108 11

A idéia básica desta aferição é a de determinar a carga axial que é necessário aplicar para

produzir a plastificação do cilindro e compará-la com o valor de σcm. Na Tabela 6.2 são

apresentados os resultados obtidos.

Tabela 6.2. Carga de plastificação e deformação máxima, obtidas com o programa PLAXIS.

Q GSI Carga de plastificação

%σcm

Deformação máxima

%

0,008 33 90 41x10-3

0,08 36 95 36x10-3

0,19 50 90 78x10-3

2,00 62 97 80x10-3

11,88 66 95 89x10-3

107,8 94 97 73x10-3

Estes resultados mostram que os parâmetros de resistência obtidos com o método indireto são

coerentes, sendo que os valores da resistência à compressão uniaxial obtidos na simulação do

ensaio variam entre 90 e 97% do valor calculado a partir do GSI. Estes resultados estão de

acordo com verificações experimentais dos resultados pelos métodos indiretos que também

têm mostrado que os parâmetros obtidos indiretamente proporcionam boa precisão na

116

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previsão do comportamento de maciços rochosos fraturados (Palmström & Singh, 2001). A

precisão na predição dos parâmetros do maciço rochoso está dentro de uma faixa aceitável

para fins da engenharia, precisão esta que segundo Hendron (1969), varia entre 5 e 10%.

6.4 RETRO-ANÁLISE DO TÚNEL DE ACESSO 2 À CASA DE FORÇA.

Como exposto na Seção 4.8, quando foi escavado o túnel de acesso à casa de força 2 houve a

ocorrência de explosão de rocha (rock burst) em níveis moderados, na progressiva 580 m e a

uma profundidade aproximada de 150 m. Neste local a rocha apresentava boa qualidade com

valores de Q>6 ou GSI>60. Dada a pouca profundidade em que se encontra esta seção do

túnel, concluiu-se que devia tratar-se de um fenômeno associado a um estado de altas tensões

horizontais (K0>1).

No intuito de estimar o valor de K0 que poderia provocar a explosão da rocha à profundidade

de 150 m foi feita uma retro-análise com o programa PLAXIS. Foi utilizada a geometria da

Figura 6.2 considerando a escavação executada a face plena. Os parâmetros do maciço

rochoso que foram utilizados são os da Tabela 6.3. O procedimento consistiu em rodar o

programa variando o valor de K0 a partir de 1.0 e com acréscimos de 0,5 até se conseguir que

a rocha começasse a plastificar, considerando que o material plastifica quando a tensão

aplicada é igual a sua resistência. Acréscimos de 0,05 foram utilizados para refinar o

resultado.

Tabela 6.3. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a retro-análise de K0.

Q Q’ GSI Em mb s a φ´ c´ σcm σci mi

(GPa) (MPa) (MPa) (MPa)

8,0 10,0 65 23,3 3,121 0,0198 0,5 42 4,1 18,1 108 11

No programa PLAXIS a plastificação do material pode ser detectada pelos valores das tensões

cisalhantes relativas, que são representadas pela razão entre a tensão atuante e a resistência da

rocha. Neste caso considerou-se que a plastificação se inicia quando o primeiro ponto da

malha atingiu uma relação entre a tensão e a resistência de 1,0. Na Tabela 6.4 são

apresentados os resultados das diferentes rodadas.

117

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Figura 6.2. Malha de elementos finitos para a retro-análise para obter K0.

Tabela 6.4. Resultados da retro-análise de K0.

Rodada K0 Tensão cisalhante relativa 1 1,0 0,67 2 1,5 0,80 3 2,0 0,88 4 2,5 0,94 5 3,0 0,99 6 3,05 1,0

A tensão cisalhante relativa de 1,0 foi obtida para um valor de K0=3,05, porém, dado o grau

de precisão com que pode ser medido K0, com a tensão cisalhante relativa de 0,99, para

efeitos práticos, o valor de K0=3,0 já produziria a plastificação da rocha.

Segundo estes resultados, o maciço nesse local está submetido a um estado de tensões onde a

relação tensão horizontal/tensão vertical é 3,0. Comparando este valor de K0 com aqueles

obtidos na Seção 4.8 a partir de equações empíricas, percebe-se que nenhuma daquelas

118

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equações consegue descrever esta situação de tensões elevadas. Porém, quando se calcula o

valor de K0 por meio da Equação (3.49) considerando o módulo de deformabilidade Em=50

GPa para a rocha intacta da Tabela 4.14, se obtêm um valor de K0=2,93.

O estado de tensões virgens na região da casa de força do AHE Queimado foi determinado

mediante a técnica de sobre-furação e os valores das componentes do tensor de tensões

virgens são mostrados na Tabela 6.5.

Tabela 6.5. Estado de tensões do maciço obtido pela técnica da sobre-furação (IPT, 2001).

Tensão principal Valor K0 Orientação σ1 23,4 3,6 Norte-Sul σ2 6,5 Vertical σ3 2,9 0,45 Leste-Oeste

O valor de K0 na direção norte-sul é comparável ao valor obtido da retro-análise e a diferença

entre os dois valores se deve a que na retro-análise considerou-se a plastificação quando o

primeiro ponto de Gauss atingiu uma tensão cisalhante relativa de 1,0. Porém, como se pode

ver na Figura 6.3. para o valor de K0=3,6 não aparecem novos pontos de Gauss que tenham

atingido a tensão de plastificação.

Figura 6.3. Pontos plásticos na retro-análise com valores de K0=3,0 e K0=3,6

119

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6.5 ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS

Para o projeto de túneis e obras subterrâneas o principal material de suporte é o próprio

maciço rochoso a ser escavado e por questões de economia se busca instalar estruturas de

suporte na quantidade mínima necessária. É importante, então, quantificar a segurança das

estruturas não suportadas para se ter também uma forma de avaliar a eficiência dos suportes

quanto à capacidade de estabilizar a obra.

A estabilidade dos túneis foi avaliada primeiramente por meio das tensões cisalhantes

relativas que indicam a quantidade da resistência do material que já foi mobilizada, isto é, a

relação entre a tensão atuante e a resistência. Quando esta relação é 1,0 significa que a

totalidade da resistência foi mobilizada e o material rompe. Esta relação pode ser entendida

como o inverso do fator de segurança clássico em termos de tensão. Valores baixos da relação

tensão/resistência indicam meios nos quais foi mobilizada pouca parte da sua resistência.

Como complemento ao fator de segurança, determinou-se também a extensão da zona de

plastificação , quando esta ocorreu. O estabelecimento da extensão da zona de plastificação

permite determinar o comprimento de tirantes e chumbadores e a carga que deverá suportar o

sistema de suporte. É possível conhecer a extensão da zona de plastificação ao redor do túnel

determinando a distância desde a face do túnel até os pontos de Gauss mais distantes onde a

relação tensão/resistência foi 1,0.

Uma série de simulações feitas com o programa PLAXIS permitiu avaliar a influência da

profundidade e do vão da escavação sobre a estabilidade das escavações para diferentes

qualidades do maciço rochoso determinadas pelo valor do índice GSI. Os tipos de maciço

foram escolhidos tentando abranger todas as qualidades de maciço rochoso presentes no local

do AHE Queimado e ainda uma boa parte dos tipos de maciço que podem ser encontrados em

qualquer outro local, já que o GSI não considera características exclusivas do presente caso

estudo. Para o comportamento do maciço rochoso, foi adotado um modelo de material elástico

perfeitamente plástico e que satisfaz o critério de plastificação de Hoek-Brown. Os

parâmetros do maciço rochoso, correspondentes a cada valor de GSI foram tomados da

Tabela 4.16.

De novo, trata-se da modelagem em duas dimensões e em estado de deformação plana de um

120

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túnel com uma geometria similar à da Figura 6.2, com variação do diâmetro da escavação e da

profundidade de acordo à Tabela 6.6. Os diâmetros foram escolhidos de acordo com as

dimensões que apresentam algumas das estruturas do AHE Queimado (3, 5 e 6,6 m), mas

foram também consideradas dimensões de 10 e 16 m que darão uma maior abrangência à

análise. Um critério similar foi utilizado na escolha das profundidades para a simulação,

considerando-se inicialmente profundidades da ordem daquelas que se apresentam no caso

estudo (20, 50, 100 e 150 m), sendo também inclusas profundidades maiores para generalizar

os resultados, bem como para obter uma maior quantidade de dados para a análise. Foi

assumido um valor de K0=1,0, o que permitiu comparar os resultados obtidos com resultados

de metodologias analíticas.

Tabela 6.6. Casos que foram rodados para análise dos túneis com variação da profundidade e

das dimensões.

GSI Diâmetro (m) Profundidade (m) Forma

Ferradura 35 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e

1000 Círculo (inscrito) Ferradura 42 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e

1000 Círculo (inscrito) Ferradura 51 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e

1000 Círculo (inscrito) Ferradura 65 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e

1000 Círculo (inscrito) Ferradura 75 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e

1000 Círculo (inscrito)

6.5.1 Variação do fator de segurança

Na Tabela F.1 são apresentados os resultados de tensão cisalhante (1/FS) e fator de segurança

(FS) em função da profundidade, das dimensões, da forma da escavação e da qualidade do

maciço (GSI). Nas Figuras 6.4 a 6.7 apresenta-se a variação com a profundidade do fator de

segurança e da tensão cisalhante relativa.

Para que uma obra subterrânea de caráter civil seja considerada segura sem precisar de

suporte o fator de segurança deve ser superior a 1,2 (Bieniawski, 1989). Este é um valor

121

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mínimo sugerido na literatura e dependendo do tipo de obra poderão ser exigidos fatores

maiores. De acordo com esta consideração foram analisados os resultados da simulação

numérica das Figuras 6.4 e 6.6 para túneis circulares e em forma de ferradura,

respectivamente.

Observa-se que para túneis em forma de ferradura e escavados em maciços rochosos com

valores altos de GSI (65-75), a construção dessas obras com profundidades até de 300 m pode

ser feita sem a necessidade de estruturas de suporte a não ser para estabilizações locais. Já no

caso de maciços rochosos com qualidade inferior (GSI<50), a utilização de suporte é

imprescindível para qualquer profundidade da escavação, na quantidade e dimensões

necessárias para garantir o fator de segurança requerido. Em maciços rochosos com valores

intermediários de GSI (50-65), será necessário instalar estruturas de suporte sempre que a

profundidade for maior que 100 m.

Quando foram graficados os valores de FS e de 1/FS em função das dimensões da escavação,

observou-se que os valores destes parâmetros são praticamente independentes da dimensão da

escavação para uma mesma profundidade e no mesmo tipo de maciço, exceto para valores

altos de GSI (65-75), onde se nota variação nas maiores profundidades. Para os maciços com

valores de GSI menores a pequena variação, desses fatores com o diâmetro, se explica pelo

fato de que para eles sempre se apresenta plastificação, porém, a extensão da zona de

plastificação apresenta variação como se mostrará mais adiante. Nas Figuras 6.8 a 6.11

observa-se a variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular, para

diferentes qualidades do material e para várias profundidades, ao passo que nas Figuras F.9 a

F.12 observa-se a variação da tensão cisalhante relativa em relação aos mesmos quesitos. No

caso do túnel com forma de ferradura, observou-se um comportamento similar àquele do túnel

circular (Figuras F.1 a F.8).

122

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0

1

2

3

4

5

6

7

0 200 400 600 800 1000

Profundidade (m)

FS

GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Potência (GSI=35)Potência (GSI=51)Potência (GSI=65)Potência (GSI=75)

Figura 6.4. Variação do fator de segurança com a profundidade, para as diferentes qualidades

do maciço rochoso, em túnel circular.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000

Profundidade (m)

1/FS

GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Log. (GSI=35)Log. (GSI=51)Log. (GSI=65)Log. (GSI=75)

Figura 6.5. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade, para as diferentes

qualidades do maciço rochoso, em túnel circular.

123

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0

1

2

3

4

5

6

7

0 200 400 600 800 1000

Profundidade (m)

FS

GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Potência (GSI=35)Potência (GSI=51)Potência (GSI=65)Potência (GSI=75)

Figura 6.6. Variação do fator de segurança com a profundidade, para as diferentes qualidades

do maciço rochoso, em túnel em forma de ferradura.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000

Profundidade (m)

1/FS

GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Log. (GSI=35)Log. (GSI=51)Log. (GSI=65)Log. (GSI=75)

Figura 6.7. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade, para as diferentes

qualidades do maciço rochoso, em túnel em forma de ferradura.

124

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0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20

Diâmetro (m)

FS

H=1000 m

H=500 m

H=150 m

H=100 m

H=50 m

H=20 m

Figura 6.8. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=75

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20

Diâmetro (m)

FS

H=1000 m

H=500 m

H=150 m

H=100 m

H=50 m

H=20 m

Figura 6.9 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=65

125

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0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20

Diâmetro (m)

FS

H=1000 m

H=500 m

H=150 m

H=100 m

H=50 m

H=20 m

Figura 6.10 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=51

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20

Diâmetro (m)

FS

H=1000 m

H=500 m

H=150 m

H=100 m

H=50 m

H=20 m

Figura 6.11 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=35 ou GSI=42.

126

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6.5.2 Extensão da zona de plastificação

Foram calculados o raio de plastificação e a espessura da zona plástica de cada caso

analisado. Nas Figuras 6.12 a 6.16 é mostrada a variação da espessura parametrizada (Ls=(R-

r)/r) da zona de plastificação em função da profundidade, da largura ou diâmetro e do tipo de

maciço, para um túnel em forma de ferradura.

Observa-se em todos os casos e em particular para os maciços de qualidade inferior (GSI=35,

GSI=42 e GSI=51), pouca variação da espessura parametrizada em função do diâmetro ou

largura da escavação. Já nos maciços de melhor qualidade, mesmo que com um número

menor de pontos no gráfico, pode-se ver que se mantém a mesma tendência para os diferentes

diâmetros. Dada a pouca variação dos resultados, é possível representar a relação entre a

espessura parametrizada da zona de plastificação com a profundidade por meio de uma curva

única para cada valor de GSI (Figura 6.17).

Um comportamento similar ao obtido para o túnel em forma de ferradura é apresentado para

túneis de forma circular. Nas Figuras F.13 a F.17 pode ser observada a pouca variação da

espessura da zona plástica em função do diâmetro e na Figura 6.18 são resumidos estes

resultados. A diferença entre os dois casos de túneis circulares e em forma de ferradura está

na espessura da zona de plastificação, sendo esta menor nos túneis circulares, devido à

concentração de tensões nos vértices inferiores do túnel em forma de ferradura como se vê na

Figura 6.19.

As curvas dos resultados da espessura parametrizada da zona de plastificação para túneis

circulares e em ferradura têm uma forma similar às determinadas analiticamente por Guobin

et al. (1995), apresentadas no Capítulo 3. A solução de Guobin et al. (1995) considera que o

maciço se comporta como um material que sofre perda de resistência após atingir a resistência

de pico, no entanto, neste caso foi considerado um comportamento elástico perfeitamente

plástico. Os valores da espessura parametrizada da zona de plastificação obtidos na simulação

numérica são menores que os obtidos por Guobin et al., (1995) inclusive quando os intervalos

de valores do ângulo de atrito e de resistência à compressão uniaxial do maciço são similares

nas duas soluções.

127

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 200 400 600 800 1000 1200 H (m)

(R-r)

/r

D=3 m D=5 m D=6,6 m D=10 m D=16 m R

r

Figura 6.12. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 em

um túnel em forma de ferradura.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

(R-r)

/r

D=3 mD=5 mD=6,6 mD=10 mD=16 m

Figura 6.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 em

um túnel em forma de ferradura.

128

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

(R-r)

/r

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 em

um túnel em forma de ferradura.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200H (m)

(R-r)

/r

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 em

um túnel em forma de ferradura.

129

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

(R-r

)/r

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 em

um túnel em forma de ferradura

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

(R-r

)/r

GSI=42

GSI=65

GSI=35

GSI=51

GSI=75

Figura 6.17. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da

escavação para um túnel em forma de ferradura.

130

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

(R-r

)/r

GSI=42

GSI=65

GSI=35

GSI=51

GSI=75

Figura 6.18. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da

escavação para um túnel circular.

Como exemplo comparativo, para o maciço com GSI=42, que segundo a Tabela 4.16 tem

uma resistência a compressão uniaxial σcm=1,6 MPa e um ângulo de atrito de 36º, para 500 m

de profundidade, foi obtida na simulação numérica uma espessura parametrizada da zona de

plastificação de 1,25 (Figura 6.18). No entanto, no método de Guobin et al. (1995) para um

material com ângulo de atrito 35º e uma resistência à compressão uniaxial quase dez vezes

maior (σcm=19,6 MPa) se obtém, também, uma espessura parametrizada de 1,25.

Comparando os resultados com a solução semi-analítica de Carranza-Torres & Fairhurst

(1999) se percebe que também os valores obtidos são maiores que os determinados na

simulação numérica, para os mesmos valores dos parâmetros da envoltória de Hoek-Brown

(mb, s). Por exemplo, para o maciço com GSI=51 e a uma profundidade de 1000 m, o método

de Carranza-Torres prevê um raio de plastificação da ordem de 2,5 vezes o diâmetro da

escavação não suportada, no entanto, na simulação numérica se verificou que para este tipo de

maciço e a esta profundidade o raio de plastificação é 1,25 vezes o raio da escavação (Figura

6.18).

131

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As soluções analítica e semi-análitica mostradas, dão resultados conservadores para as

escavações circulares. Quando se faz a mesma comparação com os valores obtidos para as

escavações em forma de ferradura se observa que também para estas os valores são

conservativos. Por exemplo, para casos análogos aos analisados anteriormente, o raio de

plastificação é 1,5 para o caso comparado com a solução de Guobin et al. (1995). Já para o

caso comparado com a solução de Carranza-Torres & Fairhurst (1999). Tais valores

resultantes da simulação numérica também são menores que os obtidos pelos métodos

analíticos.

Figura 6.19. Concentração de tensões nos vértices inferiores do túnel em forma de ferradura

Túneis circulares escavados em maciços com GSI menor que 42 apresentaram zonas de

plastificação com uma extensão maior que 50% do raio da escavação quando a profundidade

do túnel era maior que 100 m. Esta extensão será igual ao raio da escavação quando a

profundidade for aproximadamente 300 m ou o campo de tensões for equivalente ao exercido

por esta cobertura de rocha. Túneis em forma de ferradura apresentaram uma espessura da

zona de plastificação maior, que pode chegar a 50% do raio do túnel quando a profundidade

for maior que 50 m e terá a mesma dimensão do raio do túnel na profundidade de 150 m.

Para maciços rochosos com qualidade intermediária, determinada por um valor de GSI

próximo de 51, a zona de plastificação pode alcançar as proporções anteriores (50 e 100% do

raio) quando as profundidades forem de aproximadamente 500 e 900 m no túnel circular e de

250 e 500 m no túnel em forma de ferradura.

132

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Como foi mostrado anteriormente, num maciço de boa qualidade GSI=65 somente acorrerá

plastificação quando a profundidade superar os 150 m no túnel em forma de ferradura ou 500

m para o túnel circular. Para o túnel em ferradura a espessura da zona plástica pode ser 50%

do raio quando H=500 m e 100% quando H=1000 m. No túnel circular esta espessura chega a

atingir no máximo 33% do raio quando H=1000 m.

O maciço mais resistente (GSI=75) começa a romper nas mesmas condições do maciço com

GSI=65, mas a espessura da zona de plastificação não chega a ultrapassar 40% do raio da

escavação, no túnel em ferradura e 20% no túnel circular.

6.5.3 Deslocamentos

A variação dos deslocamentos totais máximos foi analisada de forma similar à utilizada na

avaliação do raio de plastificação, comparando o comportamento em função das dimensões,

da forma da escavação, da profundidade e da qualidade do maciço. Nas Figuras 6.20 a 6.24 é

mostrada a variação do deslocamento máximo parametrizado com relação ao raio da

escavação (U/r), em função da profundidade, da largura ou diâmetro da escavação e do tipo de

maciço, para um túnel em forma de ferradura.

Observa-se em todos os casos pouca variação no deslocamento parametrizado em função do

diâmetro ou largura da escavação. Um tratamento similar ao adotado para o raio

parametrizado foi dado aos resultados do deslocamento. Dada a pouca variação dos resultados

é possível representar a relação do deslocamento parametrizado com a profundidade como

uma curva única para cada valor de GSI (Figura 6.25). Os túneis de forma circular apresentam

uma forma similar das curvas de variação do deslocamento (Figuras F.18 a F.22), mas os

valores são menores. Na Figura 6.26 é apresentado um gráfico da variação do deslocamento

parametrizado como função da profundidade e do tipo de maciço rochoso.

As curvas dos resultados do deslocamento parametrizado para túneis circulares e em ferradura

têm uma forma similar às determinadas analiticamente por Carranza-Torres & Fairhurst

(1999) para túneis circulares com pressão interna nula, escavados num material que se

comporta segundo uma lei de fluxo não associada. Esta proposta foi relatada brevemente no

Capítulo 3.

133

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Para comparar os resultados da simulação numérica com aqueles que se obtém da solução

analítica de Carranza-Torres & Fairhurst (1999), foi calculado o deslocamento máximo para

um túnel circular de 6,6 m de diâmetro, escavado a uma profundidade de 500 m em um

maciço com GSI=51. Dos gráficos das Figuras 3.9 e 3.11 se obtém um deslocamento total

(plástico+elástico) máximo de 45,8 mm e na simulação numérica deste mesmo túnel se obteve

um deslocamento máximo de 9,6 mm (Figura 6.26).

De acordo com o exposto anteriormente, túneis circulares escavados em maciços com GSI

menor que 42 apresentaram zonas de plastificação com uma extensão maior que 50% do raio

da escavação quando a profundidade do túnel era maior que 100 m. Porém, esta plastificação

se produzirá com deslocamentos pequenos da ordem de 1,2 mm/m (Figura 6.26). Para o túnel

de forma em ferradura este deslocamento é de 1,6 mm/m. Deslocamentos entre 15 e 20 mm/m

são produzidos quando a espessura da área de plastificação é igual 100% do raio.

0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.20. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para o maciço

com GSI=35, em um túnel em forma de ferradura.

134

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0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para o maciço

com GSI=42, em um túnel em forma de ferradura.

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.22. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para o maciço

com GSI=51, em um túnel em forma de ferradura.

135

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m) D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.23. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade para o maciço

com GSI=65, em um túnel em forma de ferradura

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura 6.24. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade para o maciço

com GSI=75, em um túnel em forma de ferradura.

136

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0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m) GSI=65-75

GSI=51

GSI=42

GSI=35

Figura 6.25. Deslocamento parametrizado em função da profundidade e do GSI, em um túnel

em forma de ferradura.

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

GSI=65-75

GSI=51

GSI=42

GSI=35

Figura 6.26. Deslocamento parametrizado em função da profundidade e do GSI, em um túnel

circular.

137

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Para maciços rochosos com qualidade intermediária, determinada por um valor de GSI

próximo de 51, os deslocamentos chegam a 7 mm/m para o túnel circular e a 11 mm/m para o

túnel em forma de ferradura, quando a profundidade é de 1000 m. Na profundidade de 500 m,

quando a zona de plastificação tem uma espessura de 50% do raio da escavação, o

deslocamento é de 2,7 e de 3,4 mm/m, respectivamente para o túnel circular e em ferradura.

Os maciços com GSI>65 apresentam deslocamentos máximos de 1,2 e 1,3 mm/m.

6.6 ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS

Foram avaliadas as diferentes alternativas de suporte determinadas no projeto do AHE

Queimado para os diferentes tipos de maciço e para várias combinações de diâmetro e

profundidade avaliadas no caso de túneis não suportados.

Como foi apresentado no Capítulo 4, o suporte de projeto para os túneis do AHE Queimado

consiste de concreto projetado, simples ou reforçado com fibras de aço, e chumbadores ou

tirantes colocados esporádica ou sistematicamente dependendo da qualidade do maciço

segundo a classificação geomecânica.

Neste caso foi avaliado o comportamento de túneis de 3, 6,6 e 16 m de diâmetro, escavados a

profundidades de 50, 150 e 500 m em maciços com valores de GSI de 35, 42, 51 e 65. Será

utilizado na modelagem um suporte integrado por tirantes de 2,5 m de comprimento

espaçados 2 m em ambas as direções e concreto projetado com espessura de 40, 80 e 150 mm.

Os tirantes são protendidos até uma carga de 150 kN por tirante.

Os parâmetros do maciço são os mesmos utilizados na modelagem da escavação não

suportada (Tabela 4.16). O concreto projetado foi modelado com uma resistência à

compressão uniaxial especificada de 28 MPa e um módulo de elasticidade Ec=25 GPa, o

módulo de deformabilidade (Ec) foi determinado a partir da correlação empírica do módulo de

elasticidade secante com a resistência a compressão uniaxial especificada (Nawy, 1988):

cc fE ′= 73,4 .......................................................................................................................(6.1)

Onde:

Ec modulo de elasticidade secante (GPa)

f’c resistência à compressão especificada aos 28 dias (MPa)

138

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Considerando que o concreto projetado precisa de tempo para curar e ganhar resistência, a

primeira simulação do suporte considerou unicamente a instalação dos tirantes

simultaneamente com a escavação. Considerou-se também o efeito que teria a colocação do

concreto projetado se este atingisse a resistência antes do maciço romper.

6.6.1 Extensão da zona de plastificação

Nas Figuras 6.27 a 6.29 é mostrado o efeito do sistema de suporte sobre a extensão da zona de

plastificação em função da freqüência ou número de vezes que ocorre um determinado raio de

plastificação, ao redor da escavação de um túnel em forma de ferradura de 6,6 m de diâmetro,

escavado num maciço com GSI=35 e a profundidades de 500, 150 e 50 m.

Observou-se que o efeito da instalação de tirantes sobre a extensão da zona de plastificação é

desprezível e isto é mais evidente na Figura 6.28 e nas figuras do Apêndice G onde é

mostrado que algumas das curvas obtidas para a escavação suportada e não suportada

coincidem perfeitamente.

Quando se incorporou o concreto projetado, considerando que toda sua resistência estaria

desenvolvida imediatamente, se observou uma significativa diminuição na extensão da zona

de plastificação. Este efeito é devido à restrição que este tipo de suporte faz do deslocamento

da face do maciço. A diminuição da extensão da zona de plastificação foi mais representativa

para a profundidade de 500 m. Para a profundidade de 150 m o efeito foi menor e para 50 m

foi praticamente nulo, coincidindo as curvas da escavação não suportada com a curva obtida

para o suporte constituído apenas de tirantes e de tirantes mais o concreto projetado.

Um comportamento similar ao descrito anteriormente foi observado nos outros diâmetros (3,0

e 6,6 m) e para as outras qualidades do maciço avaliadas (GSI=42 e GSI=51), cujos gráficos

são apresentados no Apêndice G. Para o maciço de melhor qualidade (GSI=65) que não

apresentou plastificação nas profundidades avaliadas, não foi possível comparar o efeito do

suporte, mas com o aumento da profundidade do túnel, e por tanto, da tensão, espera-se que

também apresente um comportamento similar, pois como mostrado por Hoek et al. (1995), em

túneis submetidos a altas tensões o sistema de suporte não tem efeito sobre a extensão da zona

de plastificação.

139

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3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120

frequencia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

)

sem suporteTirantes 2x2 mTirantes+40 mm CPTirantes+80 mm CPTirantes+150 mm CP

Figura 6.27. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de plastificação em um túnel em

forma de ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=35.

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80

Frequencia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

)

Sem suporteTirantes 2x2 mTirantes+40 mm CPTirantes+80 mm CPTirantes+150 mm CP

Figura 6.28. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de plastificação em um túnel em

forma de ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=35.

140

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3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30

Frequencia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

)

Sem suporteTirantes 2x2 mTirantes+40 mm CPTirantes+80 mm CPTirantes+150 mm CP

Figura 6.29. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de plastificação em um túnel em

forma de ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=35.

O efeito do concreto projetado, como considerado nesta dissertação, é similar ou pode ser

assimilado com o efeito que teria a instalação imediata de cambotas metálicas ou elementos

de concreto pré-moldados sobre a plastificação do maciço circundante à escavação.

Já que os maciços de melhor qualidade não houve plastificação, simulou-se a variação da

espessura do concreto projetado no túnel de 6,6 m de diâmetro escavado no maciço de

qualidade inferior (GSI=35). Observa-se também pouca variação na extensão da zona de

plastificação entre uma espessura e outra de concreto projetado sendo que a maior variação se

dá na profundidade de 500 m, onde a extensão da zona de plastificação é maior. Nas

profundidades de 150 e 50 m as curvas continuam superpostas.

O aumento da espessura e, portanto, da rigidez do suporte não tem efeito sobre a extensão da

zona de plastificação em pequenas profundidades. Os sistemas de suporte constituidos de

elementos tipo viga, como cambotas metálicas ou elementos pré-moldados de concreto, ainda

que instalados imediatamente depois da escavação, não diminuem a extensão da zona de

141

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plastificação. Isto pode ser ocasionado pelo fato da zona de plastificação ser pequena e

transmitir, portanto, uma carga ao suporte que possivelmente não mobilize sua rigidez para

conter a plastificação.

Observa-se que para 40 mm de concreto a redução do raio de plastificação é grande, porém,

quando se considera uma camada de concreto de maior espessura não existe uma resposta

proporcional a este aumento. De acordo com a Figura 6.28, as curvas para as diferentes

espessuras praticamente coincidem, portanto é provável que exista, para uma determinada

situação de túnel (profundidade e qualidade do maciço rochoso), uma espessura de suporte a

partir da qual não haja redução da espessura do raio de plastificação.

6.6.2 Deslocamentos do túnel suportado

Analogamente à situação do túnel não suportado foram determinados os deslocamentos totais

máximos para vários casos de túnel suportado, a saber: túnel em forma de ferradura com

diâmetros de 3, 6,6 e 16 m, maciço rochoso com GSI de 35, 42, 51 e 65 e profundidades de

50, 150 e 500 m. Foi considerado o mesmo sistema de suporte da Seção 6.6.1 e foram

comparados graficamente os resultados de deslocamento do túnel suportado por tirantes e do

túnel suportado por tirantes e concreto projetado com espessura de 40 mm com o túnel não

suportado. No caso do túnel de 6,6 m e GSI=35 foram consideradas adicionalmente

espessuras do concreto de 80 e 150 mm para analisar o efeito da espessura deste tipo de

suporte. Nas Figuras 6.30 a 6.32 são mostrados os resultados para o maciço com GSI=35 e no

Apêndice G são apresentados os gráficos restantes.

Observa-se nos gráficos que o efeito do suporte com tirantes sobre o deslocamento é maior

para o túnel de 3,0 m que para os diâmetros maiores, chegando a ser nulo no túnel com

diâmetro de 16 m onde os gráficos de deslocamentos para maciço não suportado e tratado

com tirantes coincidem. De forma similar à do caso da variação do raio plástico, para

pequenas profundidades (H<150) o incremento da quantidade de suporte não tem efeito sobre

os deslocamentos, ficando todas as curvas coincidentes com a do maciço não reforçado. Isto

deve ser ocasionado pelo fato de que os pequenos deslocamentos do túnel a baixas

profundidades não são suficientes para mobilizar a rigidez do suporte.

Isto acontece na modelagem numérica onde o processo construtivo é perfeito e o suporte está

142

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sendo instalado simultaneamente com a escavação. Na obra, é mais complicado conseguir um

controle deste tipo e, portanto, túneis escavados em maciços rochosos de baixa qualidade e a

pequenas profundidades podem precisar de reforço antes da escavação. O projeto do AHE

Queimado contempla o reforço com enfilagens nas seções de túneis localizadas em maciços

classificados como do tipo IV.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600

Profundidade (m)

Des

loca

men

to (m

m)

Sem suporte

Tirantes 2x2 m

Tirantes+40 mm CP

Figura 6.30. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte em função

da profundidade, em túnel em ferradura com 3,0 m de diâmetro e GSI=35

143

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0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600

Profundidade (m)

Des

loca

men

to (m

m)

Sem suporte

Tirantes 2x2 m

Tirantes+40 mm CP

Tirantes+80 mm CP

Tirantes+150 mm CP

Figura 6.31. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte em função

da profundidade, em túnel em ferradura com diâmetro de 6,6 m e GSI=35

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Profundidade (m)

Des

loca

men

to (m

m)

Sem suporte

Tirantes 2x2 m

Tirantes+40 mm CP

Figura 6.32. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte em função

da profundidade, em túnel em ferradura com diâmetro de 16 m e GSI=35.

144

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6.6.3 Pressão interna

A pressão exercida pelo maciço rochoso sobre o suporte dos túneis foi determinada para o

suporte composto de tirantes e de uma camada de concreto projetado com 40 mm de

espessura. A força cisalhante nos elementos de viga (kN/m), obtida dos resultados do

programa PLAXIS, foi transformada em carga distribuída por unidade de área (kPa) mediante

a fórmula:

LVP 2

= .................................................................................................................................(6.2)

Onde:

P pressão sobre o suporte no ponto médio do teto (kPa)

V força cisalhante no extremo do segmento de viga (kN/m)

L comprimento do segmento de viga (m)

Nas Figuras 6.33 a 6.35 são apresentadas as curvas de variação da pressão no suporte em

função da profundidade e para os diferentes tipos de maciço. Observa-se que existe uma

grande dependência entre a pressão no suporte e a profundidade da escavação para os maciços

com GSI≤51. Para o maciço com GSI=65 a profundidade não produz grande variação na

pressão no suporte.

O diâmetro da escavação tem grande influência na variação da carga no suporte. No túnel

com diâmetro de 3 m, no maciço com GSI=35 a pressão no suporte é menor que 8 kPa. Já

para os diâmetros de 6,6 e 16 m, as pressões são da ordem de 100 e 250 kPa, respectivamente,

e para o mesmo tipo de maciço. Nos outros tipos de maciço se observa uma relação similar,

mas as magnitudes são menores.

145

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 200 400 600

Profundidade (m)

Pres

são

(kPa

)

GSI=35GSI=42GSI=51GSI=65

Figura 6.33. Pressão no suporte de um túnel de 3 m de diâmetro, em função da profundidade.

0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600

Profundidade (m)

Pres

são

(kPa

)

GSI=35GSI=42GSI=51GSI=65

Figura 6.34. Pressão no suporte de um túnel de 6,6 m de diâmetro, em função da profundidade

146

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0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600

Profundidade (m)

Pres

são

(kPa

)

GSI=35GSI=42GSI=51GSI=65

Figura 6.35. Pressão no suporte de um túnel de 16 m de diâmetro, em função da profundidade.

6.7 CASA DE FORÇA DO AHE QUEIMADO.

A casa de força do AHE Queimado está localizada a uma profundidade média de 150 m e se

encontra submetida ao alto nível de tensões analisado na Seção 6.4. A geometria da casa de

força é apresentada na Figura 6.36. Dado o alto nível de tensões a que se encontra submetido

o maciço onde está sendo escavada a casa de força, tentou-se verificar se o sistema de suporte

de projeto era suficiente para garantir a estabilidade. Tendo sempre presente que o

comportamento de uma estrutura deste tipo depende grandemente do efeito 3D, foi feita

inicialmente uma simulação bidimensional com o programa PLAXIS considerando o material

elastoplástico e a instalação do sistema de suporte de projeto. Depois foi utilizado o programa

ALLFINE para avaliar o efeito 3D sobre o suporte.

6.7.1 Modelo bidimensional

A simulação numérica da escavação não suportada considerando que o maciço rochoso tem

comportamento de um material elástico perfeitamente plástico e que satisfaz o critério de

plastificação de Mohr-Coulomb mostrou a formação de zonas de plastificação no teto e nas

paredes norte e sul (Figura 6.37), plastificação s estas, principalmente, devidas a solicitações

por tração.

147

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P

P’

Figura 6.36. Geometria da casa de força.

As zonas de plastificação teriam profundidades (para o interior do maciço) de 8 m no teto, de

6 m na face sul, de 2 m na face norte, e variável entre 6 e 20 m na cunha que se forma entre os

pontos P e P’ da Figura 6.36, conformando uma zona de instabilidade que poderia levar à

plastificação de toda a cunha. Estas profundidades estão associadas a pontos submetidos a

tensões da ordem de 6-8 MPa.

A seguir foi incorporado na análise o sistema de suporte proposto em projeto para esta casa de

força, que consistia de tirantes de 4,5 m de comprimento, espaçados de 2,0 m em ambas

direções e 80 mm de concreto projetado reforçado com fibras de aço (CPRF) nos primeiros 40

m no extremo norte. Nos últimos 6 m (sul) a solução consiste de tirantes de 6,4 m de

comprimento, espaçados de 1,5 m nas duas direções e 80 mm de CPRF. Nos tirantes é

aplicada uma protensão de 150kN.

Como o concreto projetado precisa de tempo para curar e ganhar resistência, a primeira

simulação do suporte considerou, unicamente, a instalação dos tirantes simultaneamente com

a escavação. Na Figura 6.38 são mostradas as zonas de plastificação da escavação suportada

com tirantes. Observa-se que mesmo quando o tirante não ultrapassa o limite da zona de

plastificação o efeito dos tirantes protendidos é benéfico e mesmo sem diminuir a extensão da

148

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zona de plastificação, o número de pontos rompidos por tração, próximos à face, é menor.

Este sistema de suporte não consegue evitar a plastificação do maciço ao redor da escavação

da casa de força.

Figura 6.37. Zonas de plastificação quando se considera a casa de força sem suporte.

Sem dúvida, a extensão da zona de plastificação na análise bidimensional é exagerada pelo

fato de não incluir o efeito de travamento que podem ter feições importantes da geometria,

tais como a forma da abóbada e o comprimento das paredes. A presença da abóbada e de

outras paredes redistribuiria as tensões e travaria as deformações, impedindo que a extensão

da zona de plastificação atingisse as dimensões aqui calculadas considerando o estado de

deformação plana.

A extensão das zonas de plastificação obtidas, servirá apenas para uma avaliação qualitativa

do efeito do suporte, pois, mesmo que se tente reproduzir o estado de tensões calculado no

modelo tridimensional, o modelo bidimensional não consegue levar em conta efeitos como o

da abóbada sobre a distribuição de tensões.

Quando foi incluída a camada de concreto projetado com 80 mm de espessura, não houve

nenhuma alteração da extensão da zona de plastificação. Isto é devido à pouca espessura do

concreto que faz com que a estrutura seja muito flexível e não consiga evitar a plastificação

149

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do maciço. Estes resultados estão de acordo com resultados apresentados por Hoek et al.

(1995), que analisando um túnel de uma mina localizado a uma profundidade de 2700 m e

submetido às altas tensões próprias destas profundidades, mostrou que o suporte tem um

efeito insignificante na extensão da zona de plastificação ao redor das escavações

subterrâneas. Outra conclusão de Hoek et al.(1995) é que o suporte não evita a plastificação e

que sua função é controlar a plastificação uma vez que esta se inicie. Para Goubin et al.

(1995), um sistema de suporte tem função unicamente se o maciço rompe e se o suporte tem

suficiente flexibilidade para se deformar quando for carregado. Isto explica porque é muito

utilizada a combinação de malha de aço e tirantes como suporte em minas profundas,

permitindo grandes deformações, como mostrado por Hoek et al. (1995).

Figura 6.38. Zonas de plastificação da escavação suportada unicamente com tirantes.

6.7.2 Modelo elástico linear

Considerando-se que para o estudo do desempenho do suporte da casa de força o efeito 3D é

indispensável por tratar-se de uma estrutura com geometria complexa, foi realizada uma

análise numérica com o programa ALLFINE para estabelecer a distribuição de tensões e de

deslocamentos considerando o material linear elástico. Como o programa ALLFINE não

permite a simulação dos sistemas de suporte, tentou-se considerar o efeito 3D sobre o

desempenho destes sistemas comparando as distribuições de tensões nas simulações 2D e 3D.

Também foi modelada a casa de força no programa PLAXIS para as geometrias das seções A-

150

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A e B-B da Figura 6.36 e para o maciço rochoso com comportamento elástico-linear.

Os parâmetros do maciço utilizados na modelagem são os mesmos utilizados na retro-análise

da Seção 6.4 e que foram apresentados na Tabela 6.3. Como valor do coeficiente de Poisson

foi adotado 0,25, já que para a rocha intacta foi calculado um valor de 0,2 (Tabela 4.14). A

tensão principal maior do tensor do maciço tem orientação N-S que corresponde à direção

longitudinal. As tensões no sentido do eixo Z (σzz) no modelo do programa ALLFINE foram

comparadas com as tensões na direção de X (σxx) do modelo da seção longitudinal do

programa PLAXIS. Na Figura 6.39 é mostrada a distribuição de tensões no modelo

tridimensional e na Figura 6.40 a distribuição na análise bidimensional.

No modelo tridimensional, a distribuição da tensão σzz nas faces norte e sul varia entre 0,9

MPa na face e 10,0 MPa a 15 m de distância. No modelo tridimensional. No modelo

bidimensional a tensão nas faces norte e sul varia de forma similar entre 1,9 na face e 8,4 MPa

aos 15 m. A tensão σzz nas faces leste e oeste, no modelo 3D, apresenta a maior concentração

na metade inferior da face e no piso onde alcança um valor de 17,5 MPa, diminuindo para

cima até 12,5 MPa no teto. Como se observa na Figura 6.40, a tensão no teto é menor no caso

2D (10 MPa).

No sentido leste-oeste, paralelamente à seção transversal da casa de força, onde atua a tensão

principal menor, foram comparadas as tensões as tensões no sentido do eixo X (σxx) no

modelo do programa ALLFINE com as tensões na direção de X (σxx) do modelo da seção

transversal do programa PLAXIS. Na Figura 6.41 é mostrada a distribuição de tensões no

modelo tridimensional e na Figura 6.42 a distribuição na análise bidimensional.

A distribuição da tensão σxx nas faces norte e sul varia entre –1,7 MPa na face e 2,5 MPa a 10

m de distância no modelo tridimensional. Nas faces leste e oeste, neste modelo a maior

concentração de tensões se dá nos vértices inferiores (3,6 MPa), estendendo-se pelo piso da

escavação. A tensão decresce para cima e para o exterior da escavação, chegando a uma

tensão de –0,4 MPa na face da escavação e de 1,4 MPa a 5 m de distância da face e a uma

altura equivalente à metade da altura da casa de força. No teto, o valor de σxx é 3,5 MPa.

No modelo bidimensional as tensões nas faces leste e oeste, de forma similar, apresentam uma

151

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maior concentração nos vértices inferiores (6,0 MPa), que diminui para o exterior e para cima,

apresentando o valor mínimo de 2,2 MPa na face na escavação. Ocorre concentração de

tensões também nos extremos da abóbada, atingindo um máximo de 4,7 MPa. No centro da

abóbada a tensão e de 2,2 MPa.

O desenvolvimento de tensões σxx de tração nas faces leste e oeste, no modelo tridimensional,

é causado pelo alto nível de tensões de compressão na direção norte-sul, que tende a produzir

flexão nas paredes, menos rígidas longitudinalmente que na direção transversal ao esforço

principal maior (σzz).

Figura 6.39. Distribuição de tensão σzz no programa ALLFINE, modelo 3D.

A distribuição de tensões σzz no modelo 2D nas faces norte e sul apresenta pouca diferença

em relação à distribuição nas mesmas faces no modelo 3D. Isto pode ser devido ao pequeno

efeito exercido pela tensão principal menor (k0=0,5) e à menor largura das paredes, que

152

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aumenta a rigidez no sentido paralelo a (σxx), restringindo-se assim as deformações neste

sentido. Com as deformações no modelo 3D restringidas, a distribuição de tensões é

comparável à do modelo 2D. Mas os valores obtidos na modelagem 2D são menores que os

da modelagem 3D, sendo que os valores variam entre 60 e 80% no caso das tensões σzz e de

50% em σxx, exceto onde se apresentaram tensões de tração no modelo 3D.

Figura 6.40. Distribuição de tensão σzz no programa PLAXIS, modelo 2D.

No modelo 3D os deslocamentos apresentam as seguintes magnitudes: o deslocamento

máximo no sentido do eixo Z é de 6,7 mm nas paredes norte e sul; no sentido do eixo X o

deslocamento máximo é 1,0 mm nas paredes leste e oeste; no sentido do eixo Y o

deslocamento máximo é 1,8 mm no teto da escavação. Nas Figuras 43 a 45 é mostrada a

distribuição dos deslocamentos.

No modelo 2D os deslocamentos são maiores que os obtidos no modelo 3D. Na seção

transversal o deslocamento máximo na direção X é de 2,0 mm nas paredes e na direção Y de

2,21 mm no teto. Na seção longitudinal o deslocamento máximo na direção Y e de 8,0 mm e

na direção Z é de 19,5 mm nas paredes norte e sul. A distribuição dos deslocamentos é

153

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apresentada nas Figuras 4.46 e 4.47.

O modelo bidimensional não conseguiu representar com boa aproximação o comportamento

tridimensional da escavação da casa de força tanto na distribuição de tensões como de

deslocamentos. Porém, o resultado do modelo bidimensional com modelo elasto-plástico,

onde podem ser representados os sistemas de suporte, é um sinal de alerta para uma avaliação

com maior detalhe da eficácia do sistema de suporte na estabilização da escavação. Como se

viu anteriormente para os túneis, o sistema de suporte constituído por tirantes e concreto

projetado não consegue impedir a nem o deslocamento excessivo. Isto se acentua mais na

escavação da casa de força pelas suas grandes dimensões e pelo alto nível de tensões, situação

inaceitável para a estabilidade deste tipo de estrutura.

Figura 6.41. Distribuição de tensão σxx no programa ALLFINE, modelo 3D.

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Figura 6.42. Distribuição de tensão σxx no programa PLAXIS, modelo 2D.

Figura 6.43. Deslocamentos na direção Z no modelo 3D.

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Figura 6.44. Deslocamentos na direção X no modelo 3D.

Figura 6.45. Deslocamentos na direção Y no modelo 3D.

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Figura 6.46. Deslocamentos totais no modelo 2D.

Figura 6.47. Deslocamentos totais no modelo 2D

157

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7 CONCLUSÕES

7.1 CONCLUSÕES DESTA DISSERTAÇÃO

A utilização combinada de ensaios triaxiais e de carga puntiforme se apresenta como uma boa

alternativa para a caracterização de maciços rochosos em projetos de grande extensão. A boa

aproximação evidenciada entre a resistência à compressão uniaxial, determinada em ambos

métodos, permite que parâmetros obtidos de um número relativamente pequeno de ensaios

triaxiais, cuja determinação é cara e demorada, sejam generalizados para todo o maciço,

otimizando os custos e proporcionando informação confiável.

O mapeamento de descontinuidades permitiu estabelecer que não existe uma família de

descontinuidades que controla a estabilidade do maciço, porém existem famílias que se

apresentam repetidamente em todo o comprimento dos túneis estudados e que podem formar

algumas cunhas nos túneis. As projeções nos estereogramas em forma seqüencial mostram

que é possível prever o comportamento das zonas mais profundas do maciço a partir dos

mapeamentos realizados à medida que se aprofunda a escavação, já que as descontinuidades

mais características aparecem na maioria dos trechos considerados.

Para avaliar a estabilidade das estruturas subterrâneas é possível considerar a maior parte do

maciço como um meio contínuo equivalente e apenas em casos pontuais deve-se analisar a

estabilidade das cunhas mais críticas que se podem formar. A avaliação da estabilidade de

cunhas que potencialmente se podem formar mostrou que os sistemas de suporte

recomendados, para o tipo de maciço onde estas podem ocorrer, são efetivos no controle da

instabilidade e de uma forma geral elevam os fatores de segurança a valores altos.

A qualidade geomecânica do maciço rochoso no qual estão sendo escavadas as estruturas

subterrâneas do AHE Queimado varia numa ampla faixa de valores de GSI, sendo que o GSI

não considera características da obra, como a orientação das estruturas e o estado de tensões.

Portanto muitos dos resultados desta dissertação poderão ser utilizados para prever de forma

aproximada o comportamento de estruturas de características similares.

Parâmetros de resistência e deformabilidade de maciços rochosos obtidos por meio de

métodos indiretos, a partir dos sistemas de classificação geomecânica, mais especificamente

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do GSI, mostraram reproduzir bem a ruptura uniaxial de um corpo de prova cilíndrico. Os

valores de resistência uniaxial, obtidos na simulação numérica, variam entre 90 e 97% dos

valores de resistência obtidos indiretamente, resultados estes acordes com verificações

experimentais reportadas por Palmström & Singh (2001). Embora a precisão dos parâmetros

obtidos indiretamente esteja em intervalos aceitáveis para a engenharia civil, é recomendável

que quando utilizados para projeto os valores desses parâmetros sejam reduzidos em 10%.

O valor do Ko causador das explosões de rocha (rock burst) no túnel de acesso à casa de força

2 que foi determinado na retro-análise é muito próximo do valor determinado nos ensaios pela

técnica de sobre-furação. Este resultado é um indicador da boa aproximação com os

parâmetros reais do maciço rochoso que se consegue quando se utilizam métodos indiretos

para sua determinação baseados nas classificações geomecânicas. As fórmulas empíricas para

a determinação das tensões in-situ somente dão resultados próximos aos determinados no

local quando é utilizado o módulo de elasticidade da rocha intacta determinado nos ensaios

triaxiais. Retro-análises utilizando parâmetros obtidos indiretamente mostram-se como uma

boa opção para a determinação do estado de tensões in-situ quando ocorrem ruptura

espontânea da rocha ou deformações excessivas em escavações pouco profundas.

Quando a importância de uma obra permitir que sua segurança seja garantida por um fator de

segurança de 1,2, túneis em forma de ferradura escavados em maciços com GSI<51, em

qualquer profundidade deverão sempre ser suportados já que sempre ocorrerá plastificação. O

comportamento das curvas que relacionam o fator de segurança com a profundidade

apresentam uma tendência exponencial para maciços com GSI>65 e os valores do fator de

segurança permitem que túneis sem suporte sejam escavados até profundidades de 300 m.

Para maciços com GSI≤51, túneis escavados a uma profundidade superior a 100 m requererão

a utilização de suporte, mas o comportamento também tem uma tendência exponencial. Isto

pode ser de utilidade em obras de caráter temporário ou em etapas de construção onde é

importante a rapidez de execução.

O fator de segurança em termos de tensões obtido nas simulações é praticamente invariável

com as dimensões da escavação quando a profundidade e a qualidade do maciço se mantêm

constantes. Isto significa que se a profundidade na qual está sendo escavado um túnel é

suficiente para iniciar um processo de plastificação das paredes do túnel, esta ocorrerá

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independentemente das dimensões da abertura. O que será diferente em caso de se mudar o

tamanho do túnel é a extensão da zona de plastificação.

Para cada valor de GSI é possível estabelecer uma curva única para a variação da espessura da

zona de plastificação parametrizada em função da profundidade. Desta relação é possível

estimar a espessura que terá a zona de plastificação ao redor de um túnel escavado em rocha.

Os resultados de dois métodos analíticos para o cálculo da espessura da zona de plastificação

foram comparados com os resultados da simulação numérica, verificando-se que os métodos

analíticos superestimam a extensão da zona de ruptura. A extensão da zona de plastificação de

túneis em forma de ferradura é maior que a de túneis circulares, porém as espessuras

calculadas pelos métodos analíticos para túneis circulares continuam sendo maiores que os

determinados numericamente.

Para os deslocamentos máximos totais de túneis não suportados parametrizados, como no

caso da espessura da zona de plastificação, é possível estabelecer uma curva única da variação

do deslocamento parametrizado em função da profundidade e assim estimar o deslocamento

de um túnel. O método analítico de Carranza-Torres & Fairhurst (1999) superestima os

deslocamentos no teto do túnel.

Os sistemas de suporte projetados a partir dos sistemas de classificação geomecânica não

impedem a formação da zona de plastificação ao redor do túnel e apenas suportes do tipo

cambota metálica ou elementos pré-moldados de concreto conseguem diminuir sua extensão

se instalados antes de se iniciar plastificação. Situação similar se apresenta com os

deslocamentos, para cuja restrição os tirantes não exercem praticamente efeito, sendo

unicamente restringidos por elementos rígidos instalados prematuramente.

Em túneis superficiais os efeitos sobre a extensão da zona de plastificação e dos

deslocamentos são insignificantes, inclusive quando são considerados elementos rígidos

instalados simultaneamente com a escavação. Isto pode ser explicado pelos pequenos

deslocamentos e pouco peso da zona plastificada que não conseguem mobilizar a rigidez do

suporte.

A pressão de suporte apresenta grande dependência do diâmetro para o mesmo tipo de maciço

assim como da espessura da camada de concreto utilizada. Verificou-se um importante

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aumento na pressão de suporte quando se aumentou a espessura da camada de concreto de 40

para 150 mm (espessura não comparável com o diâmetro da escavação), porém o aumento da

pressão de suporte é considerável e de magnitude comparável com acréscimos reportados por

Gill & Leite (1995) para espessuras de concreto da ordem de 10-30% do diâmetro do túnel.

A análise em estado de tensões planas não consegue representar adequadamente o

comportamento de uma estrutura espacial como a casa de força, porém é uma forma simples

de detectar problemas que mereçam maior estudo, como acontece neste caso. As zonas de

ruptura que se apresentaram na análise elastoplástica para níveis de tensões similares aos

obtidos na análise tridimensional não são ultrapassadas pelos tirantes com o comprimento

recomendado no projeto. Os sistemas de suporte no projeto não conseguem controlar os

deslocamentos das faces de escavação ainda no estado hidrostático de tensões considerado

para os túneis. Portanto, no estado de altas tensões estudado para a casa de força se espera que

as deformações sejam de grande magnitude.

7.2 RECOMENDAÇOES PARA FUTURAS PESQUISAS

Estudar o efeito sobre a extensão da zona de plastificação dos sistemas de suporte rígidos,

considerando o tempo que necessariamente transcorrerá entre a escavação e a instalação do

suporte.

Analisar a influência que sobre a estabilidade de túneis tem a espessura da camada de

concreto e considerando o ganho de resistência gradual do concreto.

Estudar o efeito do estado de tensões virgens na estabilidade de túneis suportados e não

suportados.

Estudar o comportamento tridimensional dos sistemas de suporte para situações de níveis

altos de tensões virgens.

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APÊNDICE A. MAPEAMENTO DAS ORIENTAÇÕES DE DESCONTINUIDADES.

Tabela A.1. Mapeamento das orientações de descontinuidades do túnel de desvio

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 44 280 60 270 83 165 30 062

0 75 089 12 355 32 315 50 268 35 23027 225 70 324 57 258 53 198 60 17150 050 55 034 40 5 273 46 263 90 40 21052 270 82 319 67 249 37 257 34 05586 191 64 327 56 309 53 054 55 24740 345 50 061 41 238 83 130 75 31050 050 44 280 67 072 37 042 30 06276 148 20 81 159 45 223 81 337 72 07644 267 59 259 54 320 64 046 56 23563 267 70 322 43 234 62 050 55 24688 145 60 050 60 208 47 186 81 15450 238 52 035 54 320 39 273 86 17872 194 57 044 86 168 31 272 86 33077 005 72 327 60 046 55 053 33 05088 344 77 332 50 87 150 84 043 43 14579 312 44 300 87 316 67 165 55 15674 002 59 230 62 038 65 130 100 31 18547 254 51 220 48 214 85 134 CAVERNA 45 220

5 25 085 50 290 54 271 79 155 CAVERNA 40 34322 103 65 265 60 194 55 185 CAVERNA 77 20544 104 52 038 36 233 64 053 CAVERNA 53 24457 064 63 229 65 046 54 184 120 84 15840 265 36 095 48 214 80 48 267 47 055

10 62 050 65 220 56 254 33 281 30 08079 180 80 168 60 59 208 26 316 48 25842 210 69 242 88 302 45 338 66 30838 209 30 65 210 47 228 89 315 57 23048 018 65 220 52 062 78 118 44 19373 171 68 225 85 151 44 257 50 23562 200 84 353 31 243 37 323 55 24062 200 88 222 55 138 20 28063 055 53 197 44 045 74 288

168

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Tabela A.1. Mapeamento das orientações de descontinuidades do túnel de desvio

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 50 235 68 057 62 227 85 131 51 27139 051 79 250 57 115 63 077 42 22939 218 53 225 69 048 46 077 210 88 22555 210 89 005 89 005 57 027 10 05047 256 83 248 41 228 74 225 52 245

130 32 255 79 181 45 029 57 264 32 04559 247 83 105 24 023 21 062 41 25046 206 83 264 59 256 49 010 54 23559 247 40 050 180 22 225 78 111 54 23539 313 46 155 78 253 87 064 10 05064 152 52 050 38 044 87 220 41 25066 150 68 352 62 060 52 044 61 26548 143 58 168 72 060 35 139 38 25439 218 58 168 38 273 37 225 10 05045 243 49 183 63 244 63 245 47 25856 120 49 265 54 240 42 317 62 05074 254 47 229 65 340 89 030 51 25486 147 52 250 65 340 23 248 62 29050 250 64 246 76 060 76 030 74 253

140 86 115 69 235 38 220 55 222 48 21069 260 40 072 190 40 021 15 065 32 34057 250 160 52 250 84 169 55 222 44 22768 318 50 230 88 025 15 065 63 09547 217 58 045 52 055 38 048 69 00057 220 44 070 49 272 38 048 18 051

150 40 175 54 220 89 267 68 092 233.2 66 24168 175 50 050 66 252 44 25853 287 170 43 292 87 240 35 246

169

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Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 0 74 240 53 037 12 083 58 227 61 240

74 246 37 150 48 188 54 203 54 20374 246 57 216 52 128 60 202 78 29016 345 69 138 81 109 61 164 75 29716 345 20 12 050 49 173 50 120 85 00574 246 70 118 51 188 55 160 80 17445 204 23 358 38 236 64 124 23 02078 065 12 345 51 129 70 82 175 77 20846 255 55 205 19 10 84 180 77 08758 215 53 037 19 003 71 220 89 17858 240 57 216 16 003 44 185 58 22028 185 69 138 22 015 16 345 86 17445 204 55 147 46 207 8 325 88 23016 003 84 165 65 107 65 272 24 01840 108 26 014 50 65 192 20 005 100 48 26848 225 87 101 59 180 77 233 89 17843 222 12 345 66 026 77 207 85 18547 136 30 70 212 45 347 59 263 84 18136 240 75 126 83 325 7 203 74 19016 050 20 350 64 017 58 093 2 00848 166 23 355 60 177 54 246 74 178

10 42 195 05 115 69 269 80 84 238 70 19120 342 09 155 20 025 12 009 73 22590 145 57 123 15 357 13 310 61 24020 350 25 25 73 245 8 325 48 27578 242 31 333 18 000 74 215 22 00350 224 60 126 63 110 76 187 110 25 02742 200 48 188 60 202 67 165 54 24064 230 52 128 85 272 68 098 23 02205 030 20 005 71 280 78 183 20 01516 080 15 357 53 139 65 150 88 19863 215 54 222 60 55 266 63 084 52 25004 030 70 112 13 08 83 195 58 23552 167 54 249 58 034 81 187 58 25352 145 18 000 22 015 90 65 182 21 00555 205 40 49 173 42 052 79 128 53 230

170

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Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 120 80 000 50 138 87 260 77 082 72 039

85 170 67 106 76 160 77 035 53 03287 230 19 302 72 144 21 021 88 02520 015 61 120 70 120 200 20 017 65 21777 344 49 145 70 105 59 112 84 14085 337 50 157 20 025 68 206 89 12963 222 50 135 21 025 71 043 220 84 13027 032 54 165 73 203 77 039 89 02376 165 23 295 89 140 80 033 85 04075 228 48 147 80 232 20 022 20 02521 005 63 132 20 033 72 138 20 06015 015 27 310 80 084 20 025 60 19374 177 150 73 145 20 033 27 023 27 02385 170 43 32 61 080 23 033 21 02114 005 63 163 53 236 48 101 13 018

130 23 016 49 155 46 241 77 200 70 19569 198 160 60 002 55 267 71 075 19 01981 333 16 019 69 076 20 022 54 12476 353 53 212 180 62 210 74 275 35 18684 355 23 023 19 025 53 120 22 02068 230 21 025 23 028 50 025 20 02555 105 27 310 55 237 40 022 79 03848 261 63 222 30 070 45 020 20 01825 108 71 145 22 025 72 074 64 01887 227 23 025 20 022 48 101 88 02583 355 69 218 18 025 78 149 58 02573 095 170 14 010 73 083 78 032 68 010

140 67 237 16 011 22 017 42 113 50 11085 339 81 268 20 020 20 018 52 14367 130 54 218 22 005 22 005 24 02826 288 74 237 68 127 23 021 46 19028 124 40 259 20 007 20 018 74 10549 140 19 025 58 207 75 036 75 10054 155 20 033 20 018 53 346 38 23450 157 51 229 70 133 68 218 34 245

171

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Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 72 038 43 050 74 030 20 010 23 014

57 034 49 172 12 000 20 019 61 23571 227 28 023 88 051 23 018 34 00564 140 61 192 69 245 78 115 73 137

240 78 088 74 151 12 159 38 172 62 12375 310 260 37 194 18 058 33 005 47 16849 142 57 070 50 006 76 230 56 34049 267 53 252 49 226 41 045 74 14484 262 85 020 65 125 22 035 21 03455 261 70 035 60 120 53 148 68 16087 125 22 020 49 133 42 050 44 04065 174 20 025 64 052 32 000 59 19581 183 55 297 42 178 73 137 360 32 24880 200 25 034 300 58 203 20 350 27 03983 030 85 215 72 016 84 170 45 25068 012 43 050 83 137 60 168 23 01463 205 83 208 84 029 21 013 23 03850 218 80 210 70 240 37 110 53 04035 49 172 61 153 36 203 23 00522 020 52 085 12 001 33 004 55 15020 025 52 085 23 015 42 094 20 00460 348 82 100 69 138 36 100 27 01566 245 62 116 20 030 47 108 82 26378 043 78 115 59 337 50 110 72 10285 030 78 036 65 176 43 171 29 23385 020 36 124 22 025 83 111 85 18570 035 78 035 65 176 340 67 131 82 21488 042 73 219 54 064 18 005 68 16026 358 80 132 52 228 71 148 72 25657 168 67 125 85 030 47 045 21 03468 240 54 105 20 010 52 035 20 02565 247 280 83 209 44 225 46 049 18 02951 040 63 170 69 136 68 205 23 03473 125 26 329 66 300 46 044 67 15378 163 74 115 320 21 017 73 202 44 20274 160 67 060 25 008 37 044 71 202

246

172

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Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 65 222 35 052 72 185 70 185 75 197

18 025 28 065 48 095 67 170 89 02361 213 48 148 25 003 21 003 71 19369 122 65 125 21 003 21 013 73 19086 047 66 222 82 213 20 10 72 19467 226 68 250 83 167 58 171 21 01330 045 85 113 74 168 18 003 69 18423 017 63 118 63 090 88 188 81 18479 249 70 123 39 206 50 120 85 18350 230 61 213 40 210 68 192 70 18040 170 69 187 18 003 63 198 78 26840 170 77 205 21 013 55 178 38 198

380 32 012 77 225 20 010 69 184 22 32231 008 65 223 26 023 61 198 56 17832 012 85 166 29 020 20 010 78 11372 097 72 185 67 172 46 131 81 18256 238 29 014 69 167 85 270 64 23931 143 65 220 67 170 63 130 80 29730 008 22 014 70 095 460 29 221 68 24832 003 25 013 440 20 012 67 172 40 02066 015 72 205 67 315 89 167 47 17955 087 420 21 003 85 279 70 185 59 17558 143 21 028 87 267 67 170 49 17458 183 55 118 22 020 66 234 69 18458 093 61 148 60 232 71 170 78 19641 300 66 226 60 232 88 183 480 88 21043 306 85 167 65 231 87 189 62 14750 132 34 095 59 231 85 180 69 19852 130 12 045 65 231 80 183 76 18648 127 24 020 20 017 22 020 80 17553 109 23 016 85 180 68 198 71 19816 022 20 007 80 183 20 017 78 18622 023 76 306 73 102 84 192 39 30330 008 60 357 50 231 70 280 78 063

400 38 040 65 003 67 172 58 270 53 20319 021 72 185 69 167 67 175 26 328

173

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Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF

Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 55 218 70 255 59 215 52 311 53 213

46 227 33 015 60 215 46 137 65 24387 228 24 020 72 231 72 227 64 21769 230 28 028 71 225 28 35 34 15863 236 62 191 61 240 76 225 61 17260 240 56 197 71 193 23 023 80 26824 020 49 193 48 202 82 168 61 19559 033 85 105 57 072 59 075 68 19577 007 55 075 42 056 84 195 72 18769 193 27 017 88 225 70 198 55 23265 180 57 072 66 235 66 124 89 26555 228 42 056 55 075 66 105 65 25071 210 53 213 27 017 75 272 60 23243 198 28 015 85 105 77 257 21 02558 204 27 029 79 257 71 237 88 23852 207 46 196 68 255 64 252 77 24376 268 70 202 70 251 72 245 65 12571 266 54 215 42 190 87 237 74 24262 158 77 185 57 188 82 257 22 3983 100 74 237 49 192 22 020 7 20515 330 75 072 52 201 39 155 76 30713 337 34 307 64 282 48 178 74 14618 321 51 232 52 245 66 242 56 17068 238 84 245 75 258 52 250 58 21353 203 67 181 73 259 48 255 36 15843 202 58 194 39 147 67 110 34 16268 238 79 264 48 191 77 288 65 12559 108 28 022 37 195 72 227 62 17472 248 63 233 53 213 66 246 75 27528 015 56 245 28 015 560 54 123 580 65 23265 234 58 114 19 226 75 23366 215 56 245 540 28 200 65 273

500 77 007 520 74 250 80 222 26 160

174

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APÊNDICE B. RESULTADOS DO ÍNDICE DE RESISTÊNCIA PUNTIFORME

Tabela B.1. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do túnel de

acesso à casa de força. Índice de resistência

puntiforme (psi)

Índice de resistência puntiforme

(MPa)

Resistência à compressão uniaxial (MPa)

No

Perpendic. Paralela Perpendic. Paralela Perpendic. Paralela 1 1,4 34 2 2,0 51 3 1,7 43 4 2,6 66 5 660 4,6 114 6 660 4,6 114 7 150 1,1 26 8 450 3,1 78 9 375 2,6 65

10 338 2,3 58 11 263 1,8 45 12 360 2,5 62 13 563 3,9 97 14 285 2,0 49 15 120 0,8 21 16 195 1,4 34 17 240 1,7 41 18 210 1,4 36 19 150 1,1 26 20 555 3,8 96 21 465 3,2 80 22 240 1,7 41 23 225 1,6 39 24 330 2,3 57 25 113 0,8 19 26 263 1,8 45 27 360 2,5 62 28 600 4,1 104 29 1050 7,3 181 30 660 4,6 114 31 825 5,7 142 32 675 4,7 116 33 300 2,1 52

175

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Tabela B.2. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metacalcário do túnel de acesso à casa de força.

Índice de resistência Índice de resistência Resistência à compressão No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela 1 0,9 23 2 1,0 24 3 2,0 49 4 1,1 26 5 1,9 47 6 1,2 30 7 2,4 60 8 1,5 38 9 360 2,5 62

10 450 3,1 78 11 713 5,0 123 12 653 4,5 113 13 525 3,6 91 14 450 3,1 78 15 345 2,4 60 16 345 2,4 60 17 270 1,9 47 18 285 2,0 49 19 488 3,4 84 20 360 2,5 62 21 510 3,5 88 22 338 2,3 58 23 525 3,6 91 24 390 2,7 67 25 345 2,4 59 26 450 3,1 78 27 360 2,5 62 28 675 4,7 116 29 480 3,3 83 30 563 3,9 97 31 585 4,1 101 32 338 2,3 58 33 188 1,3 32 34 525 3,6 91 35 630 4,4 109 36 630 4,4 109 37 563 3,9 97 38 810 5,6 140 39 450 3,1 78 40 450 3,1 78

176

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Tabela B.3. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do talude do vertedouro.

Índice de resistência puntiforme Índice de resistência Resistência à No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela 1 L 1,4 36 2 L 1,5 38 3 L 2,2 54 4 L 2,7 68 5 L 2,9 71 6 L 1,5 38 7 L 1,3 32 8 L 2,9 71 9 L 1,2 30

10 L 1,9 47 11 L 3,0 75 12 L 2,6 66 13 L 3,0 75 14 L 1,1 0,6 26 15 15 L 1,1 0,5 26 11 16 L 0,6 15 17 L 1,0 24 18 M 2,4 60 19 L 120 0,8 21 20 M 345 2,4 60 21 L 210 165 1,4 1,1 36 28 22 L 180 90 1,3 0,6 31 16 23 L 270 135 1,9 0,9 47 23 24 L 210 135 1,4 0,9 36 23 25 L 165 75 1,1 0,5 28 13 26 M 300 2,1 52 27 M 285 2,0 49 28 M 300 2,1 52 29 M 150 1,1 26 30 M 225 1,6 39 31 M 263 1,8 45 32 M 315 2,2 54 33 M 338 2,3 58 34 L 450 203 3,1 1,4 78 35 35 L 203 1,4 35 36 M 360 2,5 62 37 M 270 1,9 47 38 M 900 6,2 155

39 450 3,1 78 40 600 4,1 104

41 M 540 3,8 93 42 M 600 4,1 104 43 M 675 4,7 116 44 M 570 3,9 98

177

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Tabela B.3. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do talude do vertedouro.(continuação)

Índice de Índice de Resistência à No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela

45 M 488 3,4 84 46 M 700 3.6 90.6 47 M 900 4.6 116.4 48 M 850 4.4 109.9 49 M 840 4.3 108.7 50 M 650 3.4 84.1 51 M 600 3.1 77.6 52 M 680 3.5 87.9 53 M 1150 5.9 148.8 54 M 820 4.2 106.1 55 M 630 3.3 81.5 56 L 650 500 3.3 2.6 84.1 64.7 57 L 620 400 3.2 2.1 80.2 51.7 58 M 600 3.1 77.6 59 M 850 4.4 109.9 60 M 400 2.1 51.8 61 M 600 3.1 77.6 62 M 300 1.5 38.8 63 M 500 2.6 64.7 64 M 450 2.3 58.2 65 M 520 2.7 67.7 66 M 500 2.6 64.6

Tabela B.4. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito alterado do talude do vertedouro.

Índice de resistência Índice de resistência Resistência à No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela 1 0.8 21 2 0.9 23 3 0.9 23 4 0.7 17 5 1.3 32 6 0.9 23 7 0.8 19 8 0.5 11 9 0.3 8

10 0.4 9 11 0.8 21

178

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APÊNDICE C. CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO (ENSAIOS TRIAXIAIS)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Deformação axial %

Tens

ão d

esvi

ador

a M

Pa

σ3=1 MPa σ3=2 MPa σ3=4 MPa σ3=8 MPa

Figura C.1. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito brechado).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Deformação axial %

Ten

são

desv

iado

ra M

Pa

σ3=1 MPa

σ3=4 MPa

σ3=8 MPa

σ3=8 MPa

Figura C.2. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito maciço).

179

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0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05

Deformação radial %

Tens

ão d

esvi

ador

a M

Pa

σ3=1 MPa σ3= 4 Mpa σ3= 8 MPa σ3= 8 MPa

Figura C.3. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito maciço).

0

20

40

60

80

100

120

-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 Deformação radial %

Tens

ão d

esvi

ador

a M

Pa

σ3= 1 MPa

σ3= 2 MPa

σ3= 4 MPa

σ3= 8 MPa

Figura C.4. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito brechado).

180

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APÊNDICE D. CLASSIFICAÇÃO GEOMECANICA DO MACIÇO ROCHOSO

Tabela D.1. Classificação geomecânica do maciço rochoso no TACF

Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ

(m) (%) (m) (%)

0 90 12 1,5 6 1 10,00 0,19 1,9 50 14 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27

95 18 1 3 1 5,00 0,35 1,8 49 18 120 95 6 1,5 2 1 1,00 11,88 11,9 66 37

95 18 1 3 1 2,50 0,70 1,8 49 18 90 9 1,5 1 1 2,50 6,00 15,0 68 56

95 6 1,5 6 1 5,00 0,79 4,0 56 14 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27

90 6 1 4,5 1 2,50 1,33 3,3 55 13 140 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27

20 90 6 1,5 8 1 2,50 1,13 2,8 53 11 90 6 1 5 1 1,00 3,00 3,0 54 11

95 6 1 6 1 2,50 1,06 2,6 53 9 90 18 1,5 2 1 2,50 1,50 3,8 56 37

90 6 1 4 1 2,50 1,50 3,8 56 14 160 90 6 1,5 3 1 2,50 3,00 7,5 62 27

90 6 1,5 2 1 2,50 4,50 11,3 66 37 90 6 1,5 3 1 2,50 3,00 7,5 62 27

40 90 6 1,5 2 1 2,50 4,50 11,3 66 37 90 6 3 2 1 2,50 9,00 22,5 72 56

90 12 1,5 2 1 1,00 5,63 5,6 60 37 180 90 6 3 2 1 2,50 9,00 22,5 72 56

95 12 1,5 2 1 1,00 5,94 5,9 60 37 90 4 1 2 1 2,50 4,50 11,3 66 27

60 90 6 1,5 2 1 2,50 4,50 11,3 66 37 95 6 1 2 1 1,88 4,22 7,9 63 27

90 6 1 4 1 1,00 3,75 3,8 56 14 200- 85 12 1 4 1 1,25 1,42 1,8 49 14

85 9 1 2 1 1,00 4,72 4,7 58 27 95 18 1 2 1 1,25 2,11 2,6 53 27

80 85 6 1,5 2 1 2,50 4,25 10,6 65 37 220 95 9 1 2 1 1,25 4,22 5,3 59 27

95 4 4 3 1 2,50 12,67 31,7 75 53 80 9 1 2 1 1,00 4,44 4,4 57 27

90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27 240 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27

100 90 9 1,5 2 1 1,00 7,50 7,5 62 37 95 12 1,5 2 1 1,00 5,94 5,9 60 37

90 6 1 3 1 1,00 5,00 5,0 58 18 90 6 1,5 2 1 1,80 6,25 11,3 66 37

181

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Tabela D.1. Classificação geomecânica do maciço rochoso no TACF (Continuação)

Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ

(m) (%) (m) (%)

260 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27 95 9 1,5 3 1 1,00 5,28 5,3 59 27

90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27 420 90 12 1,5 3 1 1,00 3,75 3,8 56 27

280 95 6 1 2 1 1,00 7,92 7,9 63 27 95 12 3 3 1 1,00 7,92 7,9 63 27

75 4 2 3 1 2,50 5,00 12,5 67 34 440 85 12 3 3 1 1,88 3,78 7,1 62 45

90 6 1 3 1 1,00 5,00 5,0 58 18 85 12 3 3 1 1,88 3,77 7,1 62 45

300 85 12 1 6 1 1,00 1,18 1,2 45 9 85 12 3 4 1 1,88 2,83 5,3 59 37

70 9 1 2 1 1,00 3,89 3,9 56 27 460 80 12 3 4 1 1,88 2,66 5,0 58 37

70 9 1 2 1 1,00 3,89 3,9 56 27 90 12 3 4 1 1,88 2,99 5,6 60 37

320 80 9 2 2 1 2,50 3,56 8,9 64 45 480 95 12 3 3 1 1,88 4,21 7,9 63 45

90 12 1 2 1 1,00 3,75 3,75 56 27 90 12 1,5 2 1 1,25 4,50 5,6 60 37

85 6 1 6 1 1,25 1,89 2,4 52 9 90 9 1,5 4 1 1,00 3,75 3,8 56 21

340 85 12 1 2 1 1,00 3,54 3,5 55 27 500 90 9 2 3 1 1,25 5,33 6,7 61 34

80 12 1,5 2 1 1,88 2,66 5,0 58 37 90 12 2 3 1 1,25 4,00 5,0 58 34

80 12 1,5 2 1 1,88 2,66 5,0 58 37 85 9 1,5 8 1 1,25 1,42 1,8 49 11

95 6 1 2 1 1,88 4,21 7,9 63 27 520 85 12 2 3 1 1,25 3,78 4,7 58 34

95 6 1 2 1 1,00 7,92 7,9 63 27 85 12 1 1 1 1,00 7,08 7,1 62 45

360 95 12 1,5 3 1 1,00 3,96 4,0 56 27 540 90 12 3 2 1 1,00 11,25 11,3 66 56

90 12 1 3 1 1,00 2,50 2,5 52 18 90 9 2 2 1 1,25 8,00 10,0 65 45

380 90 12 1 3 1 1,00 2,50 2,5 52 18 90 6 2 2 1 1,00 15,00 15,0 68 45

90 36 1 2 1 1,00 1,25 1,3 46 27 90 12 1,5 1 1 1,25 9,00 11,3 66 56

400 90 36 1 2 1 1,25 1,00 1,3 46 27 560 85 9 1,5 3 1 1,25 3,78 4,7 58 27

90 36 1 2 1 1,25 1,00 1,3 46 27 85 9 2 2 1 1,25 7,56 9,4 64 45

21 56

182

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Tabela D.2. Classificação geomecânica do maciço rochoso no túnel de desvio Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ

(m) (%) (m) (%)

0-5 80 24 1 8 1 5,00 0,08 0,42 36 27 100 75 9 1,5 12 1 5,00 0,21 1,04 44 14

90 24 1 6 1 5,00 0,13 0,63 40 27 120 80 6 3 2 1 2,50 8,00 20,00 71 14

80 24 1,5 6 1 5,00 0,17 0,83 42 27 80 6 3 2 1 2,50 8,00 20,00 71 14

85 12 10 8 1 3,75 2,36 8,85 64 27 80 6 3 8 1 2,50 2,00 5,00 58 11

85 9 1 8 1 3,75 0,31 1,18 45 27 140 80 6 3 2 1 2,50 8,00 20,00 71 11

20 85 9 1 6 1 3,75 0,42 1,57 48 27 90 12 1,5 2 1 1,00 5,63 5,63 60 11

80 12 1 3 1 3,75 0,59 2,22 51 27 160 90 6 1 3 1 1,00 5,00 5,00 58 11

90 6 1,5 3 1 3,75 2,00 7,50 62 27 95 4 1 3 1 1,87 4,23 7,92 63 11

40 100 6 1 3 1 1,00 5,56 5,56 59 27 180 90 6 1,5 4 1 1,85 3,04 5,63 60 11

95 6 1,5 2 1 2,50 4,75 11,88 66 27 85 6 1,5 10 1 3,75 0,57 2,13 51 11

90 5 1,5 2 1 2,50 5,40 13,50 67 18 90 12 1,5 8 1 2,50 0,56 1,41 47 9

90 5 1,5 2 1 2,50 5,40 13,50 67 18 200 90 6 1,5 8 1 2,50 1,13 2,81 53 9

60 90 5 1,5 2 1 2,50 5,40 13,50 67 18 85 9 1 4 1 3,75 0,63 2,36 52 7

95 6 1,5 2 1 2,50 4,75 11,88 66 27 75 9 1 4 1 3,75 0,56 2,08 51 9

90 6 1 2 1 3,75 2,00 7,50 62 27 220 60 9 1,5 12 1 5,00 0,17 0,83 42 14

90 60 1,5 6 1 1,00 0,38 0,38 35 21 65 12 1,5 12 1 5,00 0,14 0,68 40 14

80 85 6 1 12 1 5,00 0,24 1,18 45 21 65 18 2 8 1 5,00 0,18 0,90 43 14

55 12 1,5 12 1 5,00 0,11 0,57 39 21 233,2 75 12 1,5 12 1 5,00 0,16 0,78 42 14

65 27 1,5 10 1 5,00 0,07 0,36 35 14

183

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APÊNDICE E. PARÂMETROS MECÂNICOS DO MACIÇO ROCHOSO

Tabela E.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no túnel de desvio. Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi (m) (GPa) MPa MPa MPa (m) (GPa) MPa MPa MPa

0-5 36 4.5 1.124 8E-04 0.5 34.75 0.362 1.384 21 11 100 44 7.2 2.88 0.002 0.5 42.65 2.469 11.27 108.0 21

40 5.5 1.28 0.001 0.5 35.74 0.388 1.517 21.0 11 120 71 33.4 7.444 0.04 0.5 49.00 4.919 26.32 108.0 21

42 6.4 1.404 0.002 0.5 36.44 0.41 1.625 21.0 11 71 33.4 7.444 0.04 0.5 49.00 4.919 26.32 108.0 21

64 21.9 3.001 0.018 0.5 41.40 0.76 3.367 21.0 11 58 16.3 4.768 0.01 0.5 46.31 3.346 16.7 108.0 21

45 7.7 1.57 0.002 0.5 37.26 1.173 4.735 56.0 11 140 71 33.4 7.444 0.04 0.5 49.00 4.919 26.32 108.0 21

20 48 9.0 1.722 0.003 0.5 37.92 1.25 5.116 56.0 11 60 17.3 4.952 0.011 0.5 46.56 3.441 17.28 108.0 21

51 10.7 1.924 0.004 0.5 38.69 1.356 5.647 56.0 11 160 58 16.3 4.768 0.01 0.5 46.31 3.346 16.7 108.0 21

62 20.1 2.845 0.015 0.5 41.11 1.919 8.443 56.0 11 63 20.7 2.895 0.016 0.5 41.21 1.953 8.612 56.0 11

40 59 17.2 2.583 0.011 0.5 40.56 1.745 7.584 56.0 11 180 60 17.3 2.594 0.011 0.5 40.59 1.752 7.617 56.0 11

66 25.5 3.298 0.024 0.5 41.88 2.244 10.05 56.0 11 51 10.5 1.897 0.004 0.5 38.59 1.341 5.573 56.0 11

67 27.3 3.437 0.027 0.5 42.07 2.349 10.57 56.0 11 47 8.447 1.661 0.003 0.5 37.66 1.219 4.961 56.0 11

67 27.3 3.437 0.027 0.5 42.07 2.349 10.57 56.0 11 200 53 12.1 2.076 0.006 0.5 39.20 1.44 6.063 56 11

60 67 27.3 3.437 0.027 0.5 42.07 2.349 10.57 56.0 11 52 11.05 1.962 0.005 0.5 38.86 1.377 5.75 56 11

66 25.5 3.298 0.024 0.5 41.88 2.244 10.05 56.0 11 51 10.35 1.885 0.004 0.5 38.55 0.501 2.078 21 11

62 20.1 2.845 0.015 0.5 41.11 1.919 8.443 56.0 11 220 42 6.441 1.404 0.002 0.5 36.44 0.41 1.625 21 11

35 4.3 1.086 7E-04 0.5 34.48 0.949 3.606 56.0 11 40 5.784 1.313 0.001 0.5 35.94 0.394 1.545 21 11

80 45 7.7 1.57 0.002 0.5 37.26 1.173 4.735 56.0 11 43 6.714 1.441 0.002 0.5 36.63 0.417 1.658 21 11

39 5.3 2.376 0.001 0.5 41.15 2.257 9.938 108.0 21 233.2 42 6.23 1.375 0.002 0.5 36.29 0.405 1.6 21 11

35 4.2 2.049 7E-04 0.5 39.96 2.118 9.078 108.0 21

184

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Tabela E.2. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no TACF Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi

(m) (GPa) MPa MPa MPa (m) (GPa) MPa MPa MPa0 50 9.8 1.822 0.0037 0.5 38 0.5 2.0 21.0 11 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21

49 9.5 1.785 0.0035 0.5 38 0.5 2.0 21.0 11 140 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21

49 9.5 1.785 0.0035 0.5 38 0.5 2.0 21.0 11 54 12.5 4.046 0.0060 0.5 45 3.0 14.5 108.0 21

56 14.4 2.317 0.0079 0.5 40 0.6 2.5 21.0 11 56 14.0 4.347 0.0074 0.5 46 3.1 15.4 108.0 21

55 13.2 2.192 0.0066 0.5 40 0.6 2.4 21.0 11 160 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21

20 53 12.1 2.076 0.0056 0.5 39 0.5 2.3 21.0 11 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21

53 11.7 2.034 0.0052 0.5 39 1.4 5.9 56.0 11 72 35.5 7.731 0.0447 0.5 49 5.1 27.5 108.0 21

56 14.0 2.277 0.0074 0.5 40 1.6 6.6 56.0 11 180 72 35.5 7.731 0.0447 0.5 49 5.1 27.5 108.0 21

66 24.8 3.241 0.0223 0.5 42 2.2 9.8 56.0 11 66 24.8 6.187 0.0223 0.5 48 4.1 21.5 108.0 21

40 66 24.8 3.241 0.0223 0.5 42 2.2 9.8 56.0 11 63 20.7 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.7 19.18 108.0 21

60 17.3 2.594 0.0112 0.5 41 1.8 7.6 56.0 11 200-210

49 9.5 3.415 0.0035 0.5 44 2.7 12.7 108.0 21

60 17.8 2.639 0.0118 0.5 41 1.8 7.8 56.0 11 53 11.7 3.882 0.0052 0.5 45 2.9 14.0 108.0 21

60 66 24.8 3.241 0.0223 0.5 42 2.2 9.8 56.0 11 220 59 9.805 4.851 0.0105 0.5 46.43 3.389 16.96 108 21

56 14.0 2.277 0.0074 0.5 40 1.6 6.6 56.0 11 57 9.486 4.59 0.0088 0.5 46.06 3.257 16.15 108 21

58 15.8 2.452 0.0094 0.5 40 1.7 7.2 56.0 11 240 62 9.486 5.431 0.0149 0.5 47.17 3.697 18.85 108 21

80 65 24.1 3.182 0.0211 0.5 42 2.2 9.6 56.0 11 60 14.44 5.038 0.0118 0.5 46.68 3.486 17.56 108 21

75 42.4 8.629 0.0629 0.5 50 5.7 31.4 108.0 21 66 13.21 6.187 0.0223 0.5 47.97 4.128 21.49 108 21

62 20.1 2.845 0.0149 0.5 41 1.9 8.4 56.0 11 260 62 12.1 5.431 0.0149 0.5 47.17 3.697 18.85 108 21

100 62 20.1 2.845 0.0149 0.5 41 1.9 8.4 56.0 11 62 11.7 5.431 0.0149 0.5 47.17 3.697 18.85 108 21

58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46 3.3 16.7 108.0 21 280 63 14.04 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21

62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21 67 24.81 6.4 0.0248 0.5 48.17 4.256 22.27 108 21

120 66 25.5 6.296 0.0236 0.5 48 4.2 21.9 108.0 21 58 24.81 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21

68 28.8 6.787 0.0298 0.5 49 4.5 23.7 108.0 21 300 45 17.32 2.998 0.0023 0.5 42.96 2.52 11.58 108 21

185

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Tabela E.2. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no TACF (continuação)

Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi

(m) (GPa) MPa MPa MPa (m) (GPa) MPa MPa MPa

55 17.82 4.267 0.007 0.5 45.56 3.098 15.16 108 21 440 62 20.68 5.332 0.0141 0.5 47.05 3.643 18.52 108 21

56 24.81 4.398 0.0077 0.5 45.77 3.161 15.56 108 21 62 9.519 5.332 0.0141 0.5 47.05 3.643 18.52 108 21

56 14.04 4.398 0.0077 0.5 45.77 3.161 15.56 108 21 59 11.7 4.861 0.0105 0.5 46.45 3.394 16.99 108 21

320 64 15.82 5.736 0.0176 0.5 47.51 3.867 19.89 108 21 460 58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21

56 24.08 4.347 0.0074 0.5 45.69 3.136 15.4 108 21 60 17.32 4.952 0.0112 0.5 46.57 3.441 17.28 108 21

52 42.41 3.746 0.0047 0.5 44.63 2.852 13.65 108 21 480 63 20.68 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21

340 55 20.11 4.267 0.007 0.5 45.56 3.098 15.16 108 21 60 17.32 4.952 0.0112 0.5 46.57 3.441 17.28 108 21

58 20.11 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21 56 14.0 4.347 0.0074 0.5 46 3.1 15.4 108 21

58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21 500 61 18.9 5.229 0.0132 0.5 47 3.6 18.2 108 21

63 20.11 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21 58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46 3.3 16.7 108 21

63 25.51 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21 49 9.5 3.415 0.0035 0.5 44 2.7 12.7 108 21

360 56.38 28.79 4.423 0.0079 0.5 45.81 3.173 15,63 108 21 520 58 15.82 4.681 0.0094 0.5 46.19 3.302 16.43 108 21

52.25 20.11 3.815 0.005 0.5 44.76 2.884 13.84 108 21 62 19.52 5.332 0.0141 0.5 47.05 3.643 18.52 108 21

52 20.11 3.815 0.005 0.5 44.76 2.884 13,84 108 21 540 66 24.81 6.187 0.0223 0.5 47.97 4.128 21.49 108 21

46 12.51 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 65 23.34 5.957 0.0198 0.5 47.74 3.994 20.67 108 21

400 46 14.04 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 68 28.79 6.787 0.0298 0.5 48.5 4.493 23.72 108 21

46 20.11 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 66 24.81 6.187 0.0223 0.5 47.97 4.128 21.49 108 21

46 20.11 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 560 58 15.82 4.681 0.0094 0.5 46.19 3.302 16.43 108 21

59 35.53 4.851 0.0105 0.5 46.43 3.389 16.96 108 21 64 22.66 5.849 0.0187 0.5 47.63 3.931 20.29 108 21

420 56 35.53 4.347 0.0074 0.5 45.69 3.136 15.4 108 21 580 68 27.95 6.663 0.0281 0.5 48.4 4.416 23.25 108 21

63 24.81 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21

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APÊNDICE F. ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS.

Tabela F.1. Tensão cisalhante relativa (1/FS) e fator de segurança (FS) em função de GSI, do diâmetro e da profundidade. GSI=35 GSI=42 GSI=51 GSI=65 GSI=75 Diam. Profund. 1/FS FS 1/FS 1/FS FS 1/FS 1/FS FS 1/FS FS

(m) (m) Ferra. Ferra. Ferra. Ferra. Circul Ferra. Circul Circul Ferra. Circul Circul Ferra. Circul Circul Ferra. Circul Ferra. Circul Ferra. Circul16 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 116 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.75 0.74 1.33 1.35 0.72 0.73 1.38 1.3616 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.63 0.61 1.58 1.63 0.5 0.5 2 216 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.85 0.77 1.17 1.29 0.48 0.42 2.08 2.38 0.37 0.32 2.70 3.1216 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0.66 0.54 1.51 1.85 0.36 0.27 2.77 3.70 0.26 0.2 3.84 5 10 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.96 0.98 1.04 1.0210 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.86 0.74 1.16 1.35 0.69 0.62 1.44 1.6110 100 1 1 1 1 1 1 1 1 0.98 1 1.02 1 0.68 0.6 1.47 1.66 0.54 0.49 1.85 2.0410 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.82 0.76 1.21 1.31 0.51 0.4 1.96 2.5 0.47 0.39 2.12 2.5610 20 0.99 0.98 0.98 0.98 0.95 1.02 1.05 0.95 0.6 0.47 1.66 2.12 0.36 0.23 2.77 4.34 0.26 0.17 3.84 5.886.6 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.6 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.93 1 1.07 16.6 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.67 0.74 1.49 1.35 0.56 0.62 1.78 1.616.6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.65 0.6 1.53 1.66 0.54 0.49 1.85 2.046.6 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.9 0.76 1.11 1.31 0.5 0.4 2 2.5 0.38 0.31 2.63 3.226.6 20 0.96 0.96 0.96 0.96 0.94 1.04 1.06 0.94 0.58 0.46 1.72 2.17 0.33 0.22 3.03 4.54 0.24 0.16 4.16 6.255 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.86 1 1.16 15 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.64 0.73 1.56 1.36 0.53 0.63 1.88 1.585 100 1 1 1 1 1 1 1 1 0.87 1 1.14 1 0.52 0.59 1.92 1.69 0.42 0.48 2.38 2.085 50 0.91 1 1 1 1 1 1 1 0.67 0.75 1.49 1.33 0.35 0.39 2.85 2.56 0.27 0.31 3.70 3.225 20 0.91 0.89 0.89 0.89 0.94 1.12 1.06 0.94 0.46 0.46 2.17 2.17 0.26 0.21 3.84 4.76 0.18 0.16 5.55 6.253 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.92 0.98 1.08 1.023 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.67 0.72 1.49 1.38 0.55 0.61 1.81 1.633 100 1 1 1 1 1 1 1 1 0.93 1 1.07 1 0.56 0.59 1.78 1.69 0.46 0.49 2.17 2.043 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.69 0.76 1.44 1.31 0.36 0.4 2.77 2.5 0.28 0.31 3.57 3.223 20 0.81 0.87 0.87 0.87 0.94 1.14 1.06 0.94 0.45 0.45 2.22 2.22 0.19 0.21 5.26 4.76 0.15 0.16 6.66 6.25

187

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0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t ro (m )

FSH = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.1. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=75

0

1

2

3

4

5

6

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t r o ( m )

FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.2. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=65

0

1

2

3

4

5

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t r o ( m )

FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.3 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=51

188

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0

1

2

3

4

5

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t ro (m )

FSH = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.4 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura

escavado num maciço com GSI=35 e 42

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t ro (m )

1/FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.5. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em

ferradura escavado num maciço com GSI=75

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t r o ( m )

1/FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.6. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em

ferradura escavado num maciço com GSI=65

189

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0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t ro (m )

1/FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.7. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em

ferradura escavado num maciço com GSI=51

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20

D iâ me tro (m)

1/FS

H =1000 m

H =500 m

H =150 m

H =100 m

H =50 m

H =20 m

Figura F.8. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em

ferradura escavado num maciço com GSI=35 e 42

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t ro (m )

1/FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.9. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular

escavado num maciço com GSI=75

190

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0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t ro (m )

1/FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.10. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel

circular escavado num maciço com GSI=65

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 1 0 1 5 2 0

D iâ m e t r o ( m )

1/FS

H = 1 0 0 0 m

H = 5 0 0 m

H = 1 5 0 m

H = 1 0 0 m

H = 5 0 m

H = 2 0 m

Figura F.11. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel

circular escavado num maciço com GSI=51

0

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 5 10 15 20

D iâ m e t ro (m )

1/FS

H = 1000 m

H = 500 m

H = 150 m

H = 100 m

H = 50 m

H = 20 m

Figura F.12. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel

circular escavado num maciço com GSI=35 e 42

191

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0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

H ( m )

(R-r)

/r

D = 5 mD = 6 ,6 mD = 1 0 mD = 1 6 mG S I= 3 m

Figura F.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 e

túnel circular.

0

0 . 5

1

1 . 5

2

2 . 5

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

H (m )

(R-r)

/r

D = 3 m

D = 5 m

D = 6 ,6 m

D = 1 0 m

D = 1 6 m

Figura F.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 e

túnel circular.

0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

H (m )

(R-r

)/r

D = 3 m

D = 5 m

D = 6 ,6 m

D = 1 0 m

D = 1 6 m

Figura F.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 e

túnel circular.

192

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0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

H

(R-r

)/r

D = 3 m

D = 5 mD = 6 ,6 m

D = 1 0 mD = 1 6 m

Figura F.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 e

túnel circular.

0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0

H

(R-r

)/r

D = 3 mD = 5 mD = 6 ,6 mD = 1 0 mD = 1 6 m

Figura F.17.Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 e

túnel circular.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

D=3 m

Figura F.18. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com

GSI=35, em túnel circular.

193

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0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura F.19. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com

GSI=42, em túnel circular.

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com

GSI=51, em túnel circular.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 mD=6,6 m

D=10 mD=16 m

Figura F.20. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com

GSI=65, em túnel circular.

194

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 200 400 600 800 1000 1200

H (m)

U/r

(mm

/m)

D=3 m

D=5 m

D=6,6 m

D=10 m

D=16 m

Figura F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=75, em túnel circular.

195

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APÊNDICE G. ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS.

5

1 0

1 5

2 0

2 5

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0

F r e q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

) s e m s u p o r t e

T ir a n te s 2 x 2 m

t ir a n te s + 4 0 m m C P

Figura G.1. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=35.

5

1 0

1 5

2 0

2 5

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

F r e q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caçâ

o

S e m s u p o r t e

T ir a n t e s 2 x 2 m

t ir a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.2. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=35.

5

1 0

1 5

2 0

2 5

0 2 0 4 0 6 0 8 0

F r q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caça

o s e m s u p o r t e

t ir a n t e s 2 x 2 m

t ir a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.3. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=35.

196

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5

1 0

1 5

2 0

2 5

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

F re q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

) S e m s u p o rt e

T ira n t e s 2 x2 m

T ira n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.4. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=42.

5

1 0

1 5

2 0

2 5

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

F r e q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o S e m s u p o r t e

T ir a n t e s 2 x 2 m

T ir a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.5. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=42.

5

1 0

1 5

2 0

2 5

0 2 0 4 0 6 0 8 0

F r e q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

)

S e m sup o rte

T ira nte s 2 x2 m

T ira nte s+ 4 0 m m C P

Figura G.6. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=42.

197

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0

1

2

3

4

5

6

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

F r e q u e n c ia

Rai

o de

pla

stifi

caçã

o (m

)

S e m s u p o r t e

T ir a n t e s 2 x 2

T ir a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.7. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=42.

3

4

5

6

7

0 2 0 4 0 6 0 8 0

F r e q ë e n c i a

Rai

o pl

ástic

o (m

)

S e m s u p o r t eT ir a n te s 2 x 2 mT ir a n te s + 4 0 m m C P

Figura G.8. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=42.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 0 2 0 3 0 4 0

F r e q u e n c ia

Rai

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caçã

o (m

)

S e m s u p o r t eT ir a n t e s 2 x 2 m

T ir a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.9. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma

de ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=42.

198

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1

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S e m s u p o r te

T ira n te s 2 x 2 m

T ira n te s + 4 0 m m C P

Figura G.10. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em

forma de ferradura diâmetro 3,0 m, profundidade 500 m e GSI=42.

0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

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f r e q u e n c ia

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s e m s u p o r te

T ir a n te s 2 x 2 m

tir a n te s + 4 0 m m C P

Figura G.11. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em

forma de ferradura diâmetro 3,0 m, profundidade 150 m e GSI=42.

0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

0 1 0 2 0 3 0fr e q u e n c ia

Rai

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)

S e m s u p o r teT ir a n te s 2 x 2 mT ir a n te s + 4 0 m m C P

Figura G.12. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em

forma de ferradura diâmetro 3,0 m, profundidade 50 m e GSI=42.

199

Page 223: UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - geotecnia.unb.br · el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin ... 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM

0

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o (m

)

S e m s u p o r t e

T i r a n t e s 2 x 2 m

T i r a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.13. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em

forma de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=51.

0

2

4

6

8

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F r e q u e n c ia

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S e m s u p o r t e

T ir a n t e s 2 x 2 m

T ir a n t e s + 4 0 m m C P

Figura G.14. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em

forma de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=51.

200