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LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ENGENHARIA QUÍMICA

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Separação sólido fluido

Sedimentação

- Princípio de funcionamento

- Principais equipamentos de sedimentação

- Dimensionamento

- Centrifugação

- Tipos de centrífugas

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Conteúdo

3

A importância industrial de se remover partículas sólidas e

gotículas líquidas suspensas em fluidos tem várias origens,

como:

recuperar o material arrastado:

transporte pneumático;

produtos da operação de moagem;

instalações de leito fluido.

Devido ao seu valor, mesmo quando são arrastados em

pequena quantidade, alguns produtos acarretam perdas

importantes.

Ex: leite em pó, café solúvel, ouro e prata nas operações de

fusão, catalisadores a base de platina etc.

Introdução

4

efetuar a limpeza de gases e vapores obtidos em diversos

processos industriais.

Ex: eliminação de gotículas arrastadas pelo topo de

evaporadores, reatores e colunas de absorção.

Introdução

evitar a poluição quando poeiras, fumaças e névoas tóxicas

ou de cheiro desagradável são descarregadas na atmosfera.

Ex: cimento,

razões de segurança: quando as partículas finamente divididas

são inflamáveis ou explosivas.

5

Separação Sólido Líquido

Os métodos de separação sólido-fluido empregados podem ser

classificados de acordo com os seguintes critérios:

1º – Movimento Relativo entre as Fases: diferenciam-se operações em que

o sólido se move através do líquido em repouso e operações nas quais o

líquido se move através da fase sólida estacionária.

As operações do 1º tipo são as de decantação, subdivididas em clarificação

e espessamento partindo de suspensões concentradas. As operações do 2º

tipo são as de filtração.

2º – Força Propulsora: as operações serão gravitacionais, centrífugas, por

diferença de pressão ou eletromagnéticas.

Combinando estes dois critérios tem-se a seguinte divisão:

1 – separações por decantação (clarificação, espessamento, lavagem)

2 – separações centrífugas

3 - filtração

6

Sedimentação

Finalidade: separação de partículas sólidas ou gotas de

líquido através de um fluido, que pode ser gás ou líquido, ou

líquidos imiscíveis de diferentes densidades de uma emulsão.

Força motriz de separação: gravidade ou força centrífuga.

Sedimentação – as 2 fases obtidas são igualmente

importantes. Ex. desnate do leite

Clarificação – somente 1 fase é importante (fase contínua).

Ex. clarificação do suco de frutas.

7

Sedimentação Gravitacional - Decantação

Decantação: movimento de partículas no seio de uma fase

fluida, provocado pela ação da gravidade.

Será considerado, apenas, o caso particular da

decantação: partículas sólidas em um meio líquido.

A decantação pode visar:

a clarificação do líquido: parte-se de uma suspensão com

baixa concentração de sólidos para obter um líquido com o

mínimo de sólidos;

o espessamento da suspensão: parte-se de uma

suspensão concentrada para obter os sólidos com a

quantidade mínima possível de líquido

a lavagem dos sólidos: passagem da fase sólida de um

líquido para o outro, para lavá-la sem precisar filtrar (muito

cara).

8

Princípio de funcionamento

Processo de sedimentação pela força centrífuga é recente;

Sedimentação por gravidade: separação da gordura do leite;

Leite era mantido em repouso em tanque até que as gorduras

se agregassem e floculassem para superfície, para serem

retiradas de forma manual (densidade do glóbulo de gordura é

menor que a do leite).

Movimento de partícula escoando através do fluido:

ppD

p

tAC

mgv

)(2Tempo necessário para queda

da partícula é calculado com

base no período de velocidade

constante (dv/dt = 0).

Velocidade terminal ou

velocidade de sedimentação

livre (vt).

vt - velocidade terminal (m/s); m – massa (kg);

ρp – densidade da partícula; ρ – densidade do fluido

(kg/m3);

Ap – área projetada da partícula (m2).

(1)

9


Para partículas esféricas de diâmetro Dp:

Expressão para velocidade terminal derivada da lei de Stokes

para determinar a velocidade de sedimentação, quando o

regime é laminar:

D

pp

tC

Dgv

3

)(4

µ- viscosidade do fluido dispersante (Pa.s)

NRep – número de Reynolds da partícula (adm)

18

)(42

pp

t

gDv

p

D

p

NC

N

Re

Re

24

4,0

pt

p

DvNRe

(2)

(3) (4)

(5)

10


Lapple e Shepherd (1940), propuseram no caso de partículas

esféricas a determinação do índice CD a partir do índice K

(adm):

Assim, se:

33,0

2

)(

p

p

gDK (6)

K>0,33 ou NRep<1,9 a equação (4) pode ser empregada;

1,3<K<44 ou 1,9<NRep<500, vale a expressão:

6,0

Re

5,18

pN

CD (7)

No caso de K>44, CD = 0,44.

Caso a separação ocorra mediante força centrífuga, considerar

ac no lugar de g.

11

Exemplo 1

Calcular a velocidade de sedimentação de uma partícula

esférica de 1 x 10-4 m de diâmetro e 1400 kg/m3 de densidade,

em água (densidade 998 kg/m3 e viscosidade 1x10-3 kg/m.s).

33,0

2

)(

p

p

gDK (6)

6,0

Re

5,18

pN

CD (7)

Principais equipamentos de sedimentação

Ex. de utilização: cubas de sedimentação para clarificação

do mosto (vinho – separação das borras), tratamento de

efluentes.

Sedimentadores podem ser verticais ou horizontais;

Verticais: formato cilíndrico cônico, alimentação superior;

Horizontais: cubas com alimentação contínua (ETE).


Sedimentador Vertical


Sedimentador Horizontal

https://www.youtube.com/watch?v=abK6oprw95o



Dimensionamento do Sedimentador

Coe e Clevenger (1916): método muito utilizado;

Primeiro determina-se o perfil de alturas na zona de interface

de sedimentação de uma suspensão frente o tempo.


Método:

a) Coloca-se a suspensão em uma proveta graduada;

b) Observação da separação de fases com o tempo

(decantação das partículas sólidas);

c) Formação de 2 fases: líquido límpido e sólido sedimentado

tempo

tempo

Pode acontecer em batelada ou

processo contínuo. A diferença é

que em processo contínuo, a

situação mostrada na proveta #3 se

mantém, permitindo a entrada e

saídas constantes.


Curva típica: da altura da interface (H), formada entre o

líquido claro e o resto do sistema, em função do tempo t:


H H

H

H

H0

Hi

Hp

P

tp

Intersecção da reta tangente

em um ponto da curva de

sedimentação P, obtém-se Hi.

Velocidade de sedimentação:

0

p

pi

t

HH

dt

dHv (8)

00HccH i (9)

c – concentração média suspensão

(kg/m3); Hi – altura interface (m);c0 e

H0 – concentração e altura inicial dos

sólidos na proveta

Velocidade de sedimentação em camada limite é função da

concentração;

Zona limite: velocidade com que o líquido clarificado ascende

deve ser menor que a queda das partículas.


Alimentação da suspensão

Líquido clarificado

Lodos

Zona limite

Exemplo 2

Um lodo biológico proveniente de um tratamento secundário de

rejeitos, deve ser concentrado de 2500 até 10900 mg/litro, em

um decantador contínuo.

A vazão de entrada é 4,5 x 106 litros por dia.

Determine a área necessária a partir dos dados da tabela.

Tempo (min) 0 1 2 3 5 8 12 16 20 25

Altura da interface (cm) 51 43,5 37 30,6 23 17,9 14,3 12,2 11,2 10,7

Exemplo 2

ssee cHHccH

Considerando área de sedimentação constante

s

ee

c

cHH

cmH 7,1110900

250051

Tempo = 11,2 min

Para H = 11,7 cm; t = 11,2 min

Exemplo 2 Tempo (min)

Altura da interface (cm)

Concentração da suspensão (mg/ml)

0 51 2500,0 1 43,5 2931,0 2 37 3445,9 3 30,6 4166,7 5 23 5543,5 8 17,9 7122,9

12 14,3 8916,1 16 12,2 10450,8 20 11,2 11383,9 25 10,7 11915,9

0,0

2000,0

4000,0

6000,0

8000,0

10000,0

12000,0

14000,0

0 5 10 15 20 25 30

Concentração desejada= 10900 mg/ml

min2,11t

25

6

1092,651

2,111440/1000105,4cmx

xA

22,69 mA

Tempo = 17,5 min

Cálculo da área

2108mA

ee ct

AHcQ 0

tH

QA

0

Área calculada de 2 formas diferentes

Vazão final de 10.900 mg/L

Centrifugação

Operação que somente se diferencia da sedimentação por

empregar a aceleração centrífuga;

Aceleração centrífuga – atua na separação das partículas

sólidas de uma suspensão ou líquidos em emulsão;

Aceleração centrífuga – não é constante, aumenta com

distância do eixo de rotação e com a velocidade de rotação

(angular ω).

Objetivo: aumentar em várias vezes a aceleração da

gravidade – processo de separação mais rápido;

Emprego: separação de sólido-líquido (ciclones), líquido-

sólido (hidrociclones), líquido-líquido-sólido (centrífugas).

Principais tipos de centrífugas

Principais equipamentos:

Centrífuga de cesto tubular;

Centrífuga de discos;

Decantadoras horizontais


Centrífuga de cesto tubular

Equipamento simples – cesto tubular onde ocorre a

separação;

No interior do equipamento não há superfícies de separação;

Emprego: separação líquido-líquido ou sólido-líquido (baixa

conc. de sólidos);

Pouco eficiente: não possui sistema de remoção de sólidos.





Se a coluna é submetida a uma rotação ao redor de um eixo

a uma velocidade angular ω, uma seção da coluna que está

a certa distância do eixo r estará sendo submetida a uma

aceleração centrífuga ac.

A pressão infinitesimal em uma seção da coluna de

espessura infinitesimal é:



Hipóteses para cálculo da área da centrífuga:

Partículas esféricas;

Partículas se deslocam em regime laminar;

Velocidade de passagem da mistura é homogênea (cesto);

Dispersão está diluída;

Anel líquido segue a rotação do cesto.


Centrífuga de cesto tubular – Tempo de residência

Se r2<Ri, a partícula é descarregada do cesto junto com o

líquido;

Se r2 = Ri, a partícula é depositada sobre a parede do cesto

e é removida da corrente líquida.

A partir da equação (3) é possível calcular o tR

18

)(22

pp

t

rDv

18

)(22

pprD

dt

dr

r

dr

Ddt

pp )(

1822

(26a)

(26b)

(26c)

Ri

r2

Rs

r1


Centrífuga de cesto tubular – Tempo de residência

Integrando a equação (26c) entre r1 e r2:

1

2

22ln

)(

18

r

r

Dt

pp

R(27)

tR é igual ao volume de líquido (V) no cesto dividido pela

vazão volumétrica (Q):

22

SiR RRHVQ

Vt

(28)

Rearranjando:

1

2

2222

ln18

r

r

RRDH

t

VQ Sipp

R

(29)

Raio interno do cesto

Raio da superfície do líquido


Centrífuga de cesto tubular – Eficiência da separação

A quantidade total de sólidos removidos pela centrífuga é

uma função direta distribuição de tamanho da partícula;

Partículas mais densas são removidas, permanecendo as

de menor densidade na corrente;

Grau de eficiência da separação é fração contida no espaço

anular entre Rs e Ri, em que a trajetória da partícula inicia

em z=0 e atinge a parede do cesto em z=H;

A eficiência da separação pode ser calculada em função da

posição radial da partícula (rx):

22

22

si

xi

RR

rR

(30)

Ponto de corte: tamanho mínimo de partícula que deve ser retida na

centrífuga

18

)(22

pPC

t

rDv DPC – diâmetro do ponto de corte (m)


Centrífuga de cesto tubular – Diâmetro de corte (DPC)

Se DPC for definido como diâmetro daquela partícula

correspondente a 50 % da curva de eficiência de

separação, então o raio correspondente será exatamente

aquele que divide o espaço anular entre Rs e Ri, em áreas

iguais.

Se essa partícula de diâmetro DPC tiver que ficar retida na

parede da centrífuga no tempo de residência disponível, as

seguintes relações são válidas:

2

1

222

2

2

1

rrrr

Rr

Rr

xx

i

s

rx – é a distância radial percorrida por uma partícula de diâmetro DPC.

Exemplo 3

Em um processo de clarificação de uma suspensão aquosa,

partículas devem ser separadas por centrifugação, a uma vazão

volumétrica de 0,015 m3/s, empregando uma centrífuga de

cesto tubular cujo raio é 0,025 m, altura de 0,24 m, rotação de

18000 rpm e com raio da superfície líquida de 0,015 m. A

densidade e a viscosidade do fluido são 1050 kg/m3 e 2,8 x 10-3

Pa.s, respectivamente, e a densidade da partícula é de 1400

kg/m3. Calcular o diâmetro do ponto de corte da partícula.

Mudança de escala

Multiplicando e dividindo a equação (34) por 2g

92ln

)( 22

22

2

2222

pPC

si

i

pPCsi D

RR

R

DRRHQ

(34)

Obtém-se:

tvQ 21 (35)

Velocidade de sedimentação (Lei de Stokes) (m/s)

Característica da centrífuga

18

2 gDv

pPC

t(36)

22

2

222

2ln

)(

si

i

si

RR

Rg

RRH(37)

Σ – área normal de um recipiente de sedimentação por gravidade (m2) – depende da

geometria e característica de cada centrífuga

Exercício 1

Partículas devem ser separadas em uma centrífuga à vazão

volumétrica da suspensão de 0,012m3/s. O diâmetro do ponto

de corte das partículas é de 4µm e sua densidade é 1300

kg/m3.

Calcular:

a) O valor de Σ considerando que a densidade e a viscosidade

da suspensão são as mesmas da água (998 kg/m3 e 1x10-3

Pa.s);

b) A vazão volumétrica se a mesma centrífuga for empregada

para separar partículas com diâmetro de 6µm e densidade

de 1400 kg/m3 que se encontram em uma suspensão cuja

densidade e viscosidade são 1600 kg/m3 e 1,4 Pa.s,

respectivamente.


Centrífuga de discos

Cesto dessa centrífuga é constituído por série de discos

tronco-cônicos sobrepostos;

Emprego: separação de 2 fases de uma emulsão;

Suspensão ou emulsão é inserida pelo centro da parte

inferior do cesto;

Dividida por distribuidor de aletas radiais (rotação da

mistura);

Clarificação de vinhos e sucos, separação de enzimas e

proteínas, separação do óleo.


Centrífuga de discos


Centrífuga decantadora

Carcaça com forma geométrica de um cone cilíndrico;

Cone gira através do seu eixo horizontal;

No centro da centrífuga tem um rosca sem fim, que gira a

uma velocidade diferente em relação a carcaça;

Auxílio na descarga dos sólidos por exercer pressão sobre a

pasta formada;

Parte cilíndrica: zona de clarificação;

Parte cônica: zona de borra e as correntes escoam em

sentido concorrente;

Separação de suspensão de altas concentrações de sólidos.


Centrífuga decantadora

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