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QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE QUÍMICA Programa de Pós-Graduação em Química QUÍMICA DE COORDENAÇÃO AVANÇADA QFL5825 HECTOR AGUILAR VITORINO Número USP: 7774685 São Paulo 26/09/2011

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QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE QUÍMICA Programa de Pós-Graduação em Química

QUÍMICA DE COORDENAÇÃO AVANÇADA

QFL5825

HECTOR AGUILAR VITORINO

Número USP: 7774685

São Paulo

26/09/2011

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QFL-5825 Coordenação Avançada

1) De exemplos de moléculas pertencentes aos seguintes grupos de ponto: Ci, C2h, C3h, D2d.

A) Ci: só um centro de simetria, operações possível de simetria, identidade (E) e inversão (i).

C

C H

H

HO

OH

COOH

HOOC

c.i.

Fig1: O estructura de Meso-tartaric acid.(c.i.:centro de inversão)

Ci = S2

(1)

E i

Ag

1 1 Rx, Ry, Rz x2, y2, z2,

xy, xz, yz

Au 1 –1 x, y, z

Tabela 1. A tabela de caracteres Ci

B) C2h: um eixo de simetria e um plano. Operações possível de simetria: E, C2, σh,i.

C2

Si Si

H

H

σh

Fig 2. O estructura de Disyline

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C2h

(2/m)

E C2 i σh

Ag 1 1 1 1 Rz x2, y

2, z

2, xy

Bg 1 –1 1 –1 Rx, Ry xz, yz

Au 1 1 –1 –1 z

Bu 1 –1 –1 1 x, y

Tabela 2. A tabela de caracteres C2h.

C) C3h: um eixo de simetria e um plano. Operações possível de simetria: E, C3, ,σh,S3,

O

B

OOH

H

H σh

Fig 3. O estructura de Acid Boric.

C3h

6

E C3 23C σh S3

53S ε = exp (2πi/3)

A' 1 1 1 1 1 1 Rz x2 + y

2, z

2

E'

* *

* *

1 1

1 1

(x, y) (x2 – y

2, 2xy)

A'' 1 1 1 –1 –1 –1 z

E''

* *

* *

1 1

1 1

(Rx, Ry) (xz, yz)

Tabela 3. A tabela de caracteres C3h.

C3

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D) D2d: um eixo de simetria e um plano. Operações possível de simetria: E, C2 (z), C2 (y), C2 (x), i, σ(xy), σ(xz), σ(yz).

BB

HH

HH

H

H

Fig 4. O estructura de Diborane.

D2h

(mmm)

E C2(z) C2(y) C2(x) i (xy) (xz) (yz)

Ag 1 1 1 1 1 1 1 1 x2, y2, z2

B1g 1 1 –1 –1 1 1 –1 –1 Rz xy

B2g 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 Ry xz

B3g 1 –1 –1 1 1 –1 –1 1 Rx yz

Au 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1

B1u 1 1 –1 –1 –1 –1 1 1 z

B2u 1 –1 1 –1 –1 1 –1 1 y

B3u 1 –1 –1 1 –1 1 1 –1 x

Tabela 4. A tabela de caracteres D2h.

2) No complexo binuclear [Mo2Cl8]4– as unidades [MoCl4]2– se encontram na conformação eclipsada, levando a formação de uma ligação Metal‐Metal quádrupla. Sabendo-se que o molibdênio pertence ao grupo do cromo, tem NA=42 e que a molécula pertence ao grupo de ponto D4h:

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 5

Mo

Mo

ClCl

Cl Cl

ClCl

ClCl

Z

Y

X

Fig. 5. No complexo binuclear [Mo2Cl8]4–na conformação eclipsada

D4h

(4/mmm)

E 2C4 C2 22C 22C i 2S4 h 2v 2d

A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2 + y2, z2

A2g 1 1 1 –1 –1 1 1 1 –1 –1 Rz

B1g 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 1 –1 x2 – y2

B2g 1 –1 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 xy

Eg 2 0 –2 0 0 2 0 –2 0 0 (Rx, Ry) (xz, yz)

A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1

A2u 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1 1 1 Z

B1u 1 –1 1 1 –1 –1 1 –1 –1 1

B2u 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1

Eu 2 0 –2 0 0 –2 0 2 0 0 (x, y)

Tabela 5. A tabela de caracteres D4h. (δ)

a) Monte o diagrama de orbitais moleculares considerando apenas as interações metal-metal;

42Mo=[36Kr]5s24d4 42Mo2+=[36Kr]5s04d4 Mo2+: d4

Os orbitais atômicos do Molibdênio tem simetria: A1g+ B1g+ B2g +2Eg

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Fig. 6. Orbitais envolvidos na interação Meta-Metal.

Fig. 7. Diagrama de Orbitais moleculares envolvidos na interação Meta-Metal.

E

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 7

b) Quais são os orbitais atômicos do Mo que se combinam para formar as ligações sigma, pi e delta ?

Fig. 8. Representação de os Orbitais atômicos envolvidos na interação Meta-Metal.

Os orbitais atômicos que se combinam para formar as ligações sigma, pi e delta:

Enlace sigma: orbitais atômicos A1g (dz2) Enlace pi: orbitais atômicos Eg (dxz, dyz ) Enlace delta: orbitais atômicos B2g (dxy)

c) Qual é a simetria do estado fundamental e do estado excitado de menor energia?

Simetria do estado fundamental, configuração:

(σa1g)2(πeg)2(πeg)2(δb2g)2

A simetria do estado fundamental, para esta configuração: A1g +2Eg+B2g

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Simetria do estado excitado simetria do estado de menor energia, configuração:

(σa1g)2(πeg)2(πeg)2(δb2g)1(δb2g)1

A simetria do estado excitado para esta configuração: A1g+2Eg+B1g +B2g

d) A transição do estado fundamental para o primeiro estado excitado e permitida? Discuta.

Terceira regra: regra de seleção Laporte. Em uma molécula ou íon centrossimétrico, as transições só

é permitido são aqueles em que nenhuma mudança de paridade:

Essa regra proíbe, por excemplo, as transições entre orbitais do subnível mesmo (por excemplo p-p

ou d-d-, uma vez que estes orbitais têm a mesma paridade

Então a transição permitida deve ocorrer entre B2g e B1g, ambos com a maior simetria possível. No

caso do grupo D4h, A1g, para o problema a transição e B2g B1g e a combinação entre as

simetrias e B2g x B1g = A2g A1g , então a transição não e permitida.

3) Considerando-se a molécula de etano na forma eclipsada e estrela:

C

C

H

H

H

H

H

H

C

C H

H

H

H

H

H

(a)(b)

Fig. 9. Estruturas de o etano, (a) conformação eclipsada e (b) conformação estrela ou

alternada.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 9

a) Determine os grupos de pontos.

D3h D3d

Fig. 10. Grupo de pontos e elementos de simetria de o etano, (a) conformação eclipsada e (b) conformação estrela ou alternada.

D3h

26 m

E 2C3 3C2 h 2S3 3v

1A 1 1 1 1 1 1 x2 + y2, z2

2A 1 1 –1 1 1 –1 Rz

E 2 –1 0 2 –1 0 (x, y) (x2 – y2, 2xy)

1 1 1 –1 –1 –1

1 1 –1 –1 –1 1 z

E 2 –1 0 –2 1 0 (Rx, Ry) (xy, yz)

Tabela 6. A tabela de caracteres D3h, de grupo de ponto do Etano conformação eclipsada.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 10

D3d

(3)m

E 2C3 3C2 i 2S6 3d

A1g 1 1 1 1 1 1 x2 + y2, z2

A2g 1 1 –1 1 1 –1 Rz

Eg 2 –1 0 2 –1 0 (Rx, Ry) (x2 – y2, 2xy)

(xz, yz)

A1u 1 1 1 –1 –1 –1

A2u 1 1 –1 –1 –1 1 z

Eu 2 –1 0 –2 1 0 (x, y)

Tabela 7. A tabela de caracteres D3d, de grupo de ponto do Etano conformação alternada.

b) Determine os modos vibracionais ativos no infravermelho

D3h E 2C3 3C2 h 2S3 3v

2Cz 2 2 0 0 0 2

2Cx 2 -1 0 0 0 -2

2Cy 2 -1 0 0 0 2

6 0 0 0 0 2 + E + +

6Hz 6 0 0 0 0 6

6Hx 6 0 0 0 0 -6

6Hy 6 0 0 0 0 6

18 0 0 0 0 6 3 + + +

Tabela 8. Determinação das simetrias das ligações do etano eclipsado.

Fazendo a suma das duas representações: + + +

A configuração de D3h, da molécula tem 3n-6 grados de liberdade então:

Translacional: + 2 E

Rotacionais: 2 E + 2A

Então os modos vibracionais são: + + + (a)

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 11

Os modos ativos em o infravermelho são:

em x e y

em z

D3d E 2C3 3C2 i 2S6 3d

2Cz 2 2 0 0 0 2

2Cx 2 -1 0 0 0 -2

2Cy 2 -1 0 0 0 2

6 0 0 0 0 2 + + +

6Hz 6 0 0 0 0 6

6Hx 6 0 0 0 0 -6

6Hy 6 0 0 0 0 6

18 0 0 0 0 6 + + +

Tabela 9. Determinação das simetrias das ligações do etano alternado.

A configuração de D3d, da molécula tem 3n-6 grados de liberdade então:

Fazendo a suma das duas representações: +4 + +

Translacional: A2u + 2 Eu

Rotacionais: 2 Eg + A2g

Então os modos vibracionais são: +2 + + (b)

Os modos ativos em o infravermelho são:

em z

em x e y

c) Determine os modos vibracionais ativos no Raman sabendo-se que os tensores variam

em x2, y2, z2, xy, xz e yz.

Da ralação (a): + + +

Os modos vibracionais ativos no Raman para a conformação eclipsada:

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 12

+ +

Da ralação (b): +2 + +

Os modos vibracionais ativos no Raman para a conformação alternada:

+2

d) Monte os diagramas de orbitais moleculares correspondentes e discuta o efeito da

conformação sobre a estabilidade da molécula considerando‐se apenas as interações

eletrônicas.

Os orbitais p nos diagramas abaixo das conformações do etano (eclipsado e alternado)

desdobram-se em duas simetrias diferentes a uma em os orbitais px e py, e a outra em pz.

CH3 CH3-CH3 CH3

Fig.11: Diagrama de orbital

molecular da conformação eclipsado

do etano.

Para o caso da conformação

eclipsada esta tem simetrias

para px e py ,e para pz.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 13

CH3 CH3-CH3 CH3

As combinações dos orbitais para formar os OM têm menor energia para a conformação alternada,

mas os orbitais atômicos envolvidos são antisimetricos, resultando uma interação simétrica entre eles

e, portanto mais estável.

As combinações entre os orbitais atômicos na molécula eclipsada ocorre entre orbitais de simetria

distintas uma antisimetrica ( ) e outra simétrica ( a interação resultante de caráter antisimetrico

portanto posse uma maior repulsão e desestabiliza a molécula.

4) Considerando-se os complexos octaedricos:

Fig.12: Diagrama de orbital

molecular da conformação alternado

do etano.

Para o caso da conformação

alternada esta tem simetrias

para px e py ,e para pz.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 14

Oh

(m3

m)

E 8C3 6C2 6C4 3C2 2

4( )C

i 6S4 8S6 3h 6d

A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2 + y

2 + z

2

A2g 1 1 –1 –1 1 1 –1 1 1 –1

Eg 2 –1 0 0 2 2 0 –1 2 0 (2z2 – x

2 –y

2,

3 (x2 – y

2))

T1g 3 0 –1 1 –1 3 1 0 –1 –1 (Rx, Ry, Rz)

T2g 3 0 1 –1 –1 3 –1 0 –1 1 (xy, xz, yz)

A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1

A2u 1 1 –1 –1 1 –1 1 –1 –1 1

Eu 2 –1 0 0 2 –2 0 1 –2 0

T1u 3 0 –1 1 –1 –3 –1 0 1 1 (x, y, z)

T2u 3 0 1 –1 –1 –3 1 0 1 –1

Tabela 10. A tabela de caracteres Oh.

a) Determine a representação de simetria dos orbitais sigmas e π dos ligantes aplicando‐se

a teoria de grupos.

-Determinação da representação redutível correspondente combinações de orbitais σ dos ligandos.

Oh E 8C3 3C2 6C2 6C4

i 8S6 3h 3d 6S4

σ1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0

σ2 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0

σ3 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

σ4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

σ5 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

σ6 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 2 0 2 0 0 4 2 0

Tabela 10. A tabela de caracteres Oh. Determinação da representação redutível correspondente

combinações de orbitais σ dos ligandos.

Fig.13: representação dos ligantes σi,

donde i=1, 2, 3, 4, 5,6.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 15

Na representação reduzível Γ obtiene-se aplicando a seguinte fórmula:

ai = (1/h) ...(1)

Fazendo a aplicação:

n(A1g) = (1/48) (1·6·1 + 8·0·1 + 6·0·1 + 6·2·1 + 3·2·1 + 1·0·1 + 6·0·1 + 8·0·1 + 3·4·1 + 6·2·1) = 1

n(A2g) = (1/48) (1·6·1 + 0 + 0 + 6·2·(–1) + 3·2·1 + 0 + 0 + 0 + 3·4·1 + 6·2·(–1)) = 0

n(Eg) = (1/48) (1·6·2 + 0 + 0 + 6·2·0 + 3·2·2 + 0 + 0 + 0 + 3·4·2 + 6·2·0) = 1

n(T1g) = (1/48) (1·6·3 + 0 + 0 + 6·2·1 + 3·2·(–1) + 0 + 0 + 0 + 3·4·(–1) + 6·2·(–1)) = 0

n(T2g) = (1/48) (1·6·3 + 0 + 0 + 6·2·(–1) + 3·2·(–1) + 0 + 0 + 0 + 3·4·(–1) + 6·2·1) = 0

n(A1u) = (1/48) (1·6·1 + 0 + 0 + 6·2·1 + 3·2·1 + 0 + 0 + 0 + 3·4·(–1) + 6·2·(–1)) = 0

n(A2u) = (1/48) (1·6·1 + 0 + 0 + 6·2·(–1) + 3·2·1 + 0 + 0 + 0 + 3·4·(–1) + 6·2·1) = 0

n(Au) = (1/48) (1·6·2 + 0 + 0 + 6·2·0 + 3·2·2 + 0 + 0 + 0 + 3·4·(–2) + 6·2·0) = 0

n(T1u) = (1/48) (1·6·3 + 0 + 0 + 6·2·1 + 3·2·(–1) + 0 + 0 + 0 + 3·4·1 + 6·2·1) = 1

n(T2u) = (1/48) (1·6·3 + 0 + 0 + 6·2·(–1) + 3·2·(–1) + 0 + 0 + 0 + 3·4·1 + 6·2·(–1)) = 0

A representação descomponha-se em:

Γσ= A1g + T1u + Eg

Fig. 14. Interpretação da representação reduzível Γσ

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 16

-Determinação da representação redutível correspondente combinações de orbitais π dos ligandos.

Oh

(m3

m)

E 8C3 6C2 6C4 3C2 2

4( )C

i 6S4 8S6 3h 6d

A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2 + y

2 + z

2

A2g 1 1 –1 –1 1 1 –1 1 1 –1

Eg 2 –1 0 0 2 2 0 –1 2 0 (2z2 – x

2 –y

2,

3 (x2 – y

2))

T1g 3 0 –1 1 –1 3 1 0 –1 –1 (Rx, Ry, Rz)

T2g 3 0 1 –1 –1 3 –1 0 –1 1 (xy, xz, yz)

A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1

A2u 1 1 –1 –1 1 –1 1 –1 –1 1

Eu 2 –1 0 0 2 –2 0 1 –2 0

T1u 3 0 –1 1 –1 –3 –1 0 1 1 (x, y, z)

T2u 3 0 1 –1 –1 –3 1 0 1 –1

12 0 0 0 -4 0 0 0 0 0

Tabela 10. A tabela de caracteres Oh. Determinação da representação redutível correspondente

combinações de orbitais π dos ligandos.

Fazendo a aplicação da equação (1):

n(A1g) = (1/48) (1·12·1 + 8·0·1 + 6·0·1 + 6·0·1 + 3·(-4)·1 + 1·0·1 + 6·0·1 + 8·0·1 + 3·0·1 + 6·0·1) =

0

n(A2g) = (1/48) (1·12·1 + 8.0.1 + 6.0.(-1) + 6·0·(–1) + 3·(-4)·1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 0

n(Eg) = (1/48) (1·12·2 + 8.0.(-1) + 6.0.0 + 6·0·0 + 3·(-4)·2 + 0 + 0 + 0 + 0+ 0) = 0

n(T1g) = (1/48) (1·12·3 + 8.0.0 + 6.0.(-1) + 6·0·1 + 3·(-4)·(–1) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 1

n(T2g) = (1/48) (1·12·3 + 8.0.0 + 6.0.1 + 6·0·(–1) + 3·(-4)·(–1) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 1

n(A1u) = (1/48) (1·12·1 + 8.0.1 + 6.0.1 + 6·0·1 + 3·(-4)·1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 0

n(A2u) = (1/48) (1·12·1 + 8.0.1 + 6.0.(-1) + 6·0·(–1) + 3·(-4)·1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 0

n(Au) = (1/48) (1·12·2 + 8.0.(-1) + 6.0.0 + 6·0·0 + 3·(-4)·2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 0

n(T1u) = (1/48) (1·12·3 + 8.0.0 + 6.0.(-1) + 6·0·1 + 3·(-4)·(–1) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 1

n(T2u) = (1/48) (1·12·3 + 8.0.0 + 6.0.1 + 6·0·(–1) + 3·(-4)·(–1) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = 1

A representação descomponha-se em:

Γπ= T1g + T2g + T1u +T2u

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 17

Para que a interação π e σ seja possível, os orbitais precisam ter a mesma simetria, assim se tem as

representações de simetria do ligante.

Fig. 15. Diagrama orbital molecular do complexo octaedricos mostra as ligações σ e π, de acordo

com a simetria.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 18

Formação de ligações σ:

Fig. 16. Representação gráfica das ligações tipo σ.

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 19

Formação de ligações π:

Construção O.M. deve levar em conta a contribuição p.

A contribuição de o p é normalmente mais fraco que o s.

Presumivelmente, a interação com os orbitais p ligante.

Fig. 17. Representação gráfica das ligações tipo π.

b) Mostre como são as funções correspondentes as combinações lineares sigma e pi

assistidas por simetria.

Para um melhor entendimento fazemos à seguinte desenho

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 20

Fig.19. Representação de as ligações tipo σ e π.

Para as ligações tipo σ:

A1g ψMO= [ ψMS + (ψL1+ ψL2+ ψL3+ ψL4+ ψL5+ ψL6)]

T1u ψMO= [ψMpx + (ψL6- ψL3)] + [ψMpy (ψL2-ψL5)]+ [ψMpz (ψL1-ψL4)]

Eg ψMO= [ψMdx2-y2 + (ψL3+ ψL6- ψL2- ψL5)]+ [ψMdz2 + (2ψL1+ 2ψL4- 2ψL2- 2ψL3- 2ψL5- 2ψL6)]

Para as ligações tipo π:

T2g ψMO= [ψMdxy + (ψL2+ ψL3+ ψL5+ ψL6)] + [ψMdyz + (ψL1+ ψL2+ ψL4+ ψL5)] + [ψMdxz + (ψL1+

ψL3+ ψL4+ ψL6)]

Também pode ser representado da seguinte forma (veja tabela 12):

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 21

SIMETRIA METAL CENTRAL

ORBITAL LIGANDO (σ) ORBITAL LIGANDO (п)

A1g s (1/ (σ1 + σ2 +σ3 +σ4 +σ5 +σ6)

Eg dx2-y

2

z2

(1/2) (σ1 +σ3 -σ2 -σ4)

(1/ ( 2σ5 +2σ6-σ1 - σ2 -σ3 -σ4)

T2g dxy dyz dxz

(1/2) (π1- π3+ π2- π4) (1/2) (π2- π4+ π5- π6) (1/2) (π1- π3+ π5- π6)

T1u Px Py pz

(1/ (σ1 -σ3)

(1/ (σ2-σ4)

(1/ (σ5 -σ6)

(1/2) (π2+ π4+ π5+π6) (1/2) (π1+ π3+ π5+π6) (1/2) (π1+π3+ π2+π4)

Tabela 12. Combinações lineais tipo σ e π.

c) Discuta porque a configuração eletrônica com 18 elétrons e particularmente estável no

caso de complexos organometálicos.

A regra dos 18 elétrons ajuda em predizer a estabilidade e reatividade de compostos

organometálicos.

Para os elementos dos grupos principais a regra do octeto explicava as fórmulas de muitos compostos

covalentes. Esta regra vale unicamente para os não metais do período dois.

A regra dos 18 elétrons é similar; o metal de transição acomoda os elétrons nos subníveis s, p e d

(a1g, t1u, eg e t2g) em uma quantidade máxima de 18. Assim se podem adicionar elétrons ao metal

como pares de um total de 18 elétrons. Esta regra tem muitas exceções e é feito principalmente em

estados de oxidação baixo do metal central.

A configuração eletrônica de 18 elétrons e possível por que em complexos octaedricos são possíveis

seis interações sigma e três interações pi, o seja , nove orbitais moleculares ligantes (ordem de

ligação 9) estes orbitais correspondem a um preenchimento de exatamente 18 elétrons.

Exemplos clássicos são as carbonilas metálicas tais como o Ni (CO)4 utilizada para a purificação de

níquel. O Ni tem uma configuração externa [Ar] 3d84s

2 com 10 elétrons. Co e uma base de Lewis

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 22

que doa um par de elétrons cada um, por isso leva quatro desses ligantes neutro para obter os 18

elétrons.

Fig.20. Orbitais que participam na formação no complexo Oh. Esta configuração e estável

quando os orbitais de menor energia são preenchidos ate completar os 18 elétrons.

5) Monte a tabela de microestados e determine os estados espectroscópicos de um íon de configuração d3.

Numero total de microestados:

Configuração eletrônica: d3

Maximo valor de S = 3/2

Multiplicidade=2S+1= 4

Maximo valor de ML=2+2+1=5

Para S=3/2, Maximo valor de ML=2+1+0=3 L= 3

Termino fundamental associado: 4F quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x3/2+1) (2x3+1) = 28

microestados associados.

L=1

S=3/2

QFL-5825 Química de Coordenação Avançada-2011 Página 23

Termino fundamental associado: 4P quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x3/2+1) (2x1+1) = 12

microestados associados.

L=1

S=1/2

Termino fundamental associado: 2P quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x1/2+1) (2x1+1) = 6

microestados associados.

L=2

S=1/2

Termino fundamental associado: 2D quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x1/2+1) (2x2+1) = 10

microestados associados.

L=2

S=1/2

Termino fundamental associado: 2D quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x1/2+1) (2x2+1) = 10

microestados associados.

L=3

S=1/2

Termino fundamental associado: 2F quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x1/2+1) (2x3+1) = 14

microestados associados.

L=4

S=1/2

Termino fundamental associado: 2G quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x1/2+1) (2x4+1) = 18

microestados associados.

L=5

S=1/2

Termino fundamental associado: 2H quádrupla, com (2S+1) (2L+1) = (2x1/2+1) (2x5+1) = 22

microestados associados.

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Tabela 12. Tabela de configuração d3.

Tabela 12.1. Tabela de configuração d3 (continuação)

m s Configuração

+2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

+1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

0 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

ML -2 -3 -3 -4 -4 -5 +4 +3 +3 +2 +2 +1 +1 +4 +3 +2 +2 +1 +1 +1 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 -2 -3

MS -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 +1/2 +3/2 +1/2 +3/2 +1/2 +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 -1/2 -3/2 -1/2 -3/2 +1/2 +3/2 +1/2 +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 -1/2 -3/2 +1/2 +3/2

m s Configuração

+2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

+1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

0 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

ML +5 +5 +4 +4 +3 +3 +2 +2 +4 +3 +3 +2 +2 +1 +1 +2 +2 +1 +1 0 0 +1 0 0 -1 -1 -1 -1 -2 -2

MS +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2

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Tabela 12.2. Tabela de configuração d3 (continuação)

Tabela 12.3. Tabela de configuração d3 (continuação)

m s Configuração

+2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

+1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

0 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

ML -3 -3 -3 -5 +3 +3 +2 +2 +1 +1 +2 +1 +1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 +2 +1 +1 0 0

MS +1/2 -1/2 -3/2 +1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 +3/2 +1/2 +3/2 +1/2

m s Configuração

+2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

+1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓

0 +1/2 ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-1 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

-2 +1/2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

-1/2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

ML +1 +1 0 0 -1 -2 -2 -2 -2 -4 +1 +1 0 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 0 -1 -1 -1 -1 -3 -1 -1 -2 -2

MS -1/2 -3/2 -1/2 -3/2 +1/2 +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 +1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2 +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 +1/2 +1/2 -1/2 -1/2 +1/2

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Tabela 13. Tabela de microestados da configuração d

3.

Estados espectroscópicos de um íon de configuração d3.

4F,

4P,

2P,

2D,

2D,

2F,

2G,

2H

ML MS

-3/2 -1/2 +1/2 +3/2

+5 (2+,2-,1-) (2+,2-,1+)

+4 (2-,1-,-1+)(2+,2-,0-) (2-,1+,1-)

(2+,1+,1-)(2+,2-,0+)

+3 (2-,1-,0-) (2+,2-,-1-)(2-,1+,0-) (2+,1-,0-)

(2+,1+,0-)(2+,2-,-1+) (2-,1+,0+)(2+,1-,0+)

(2+,1+,0+)

+2 (2-,1-,-1-) (2-,1-,-1+)(2+,2-,-2-) (2-,1+,-1-)(1+,1-,0-) (2+,1-,-1-) (2-,0+,0-)

(2+,1+,-1-)(2+,2-,-2+) (2-,1+,-1+)(1+,1-,0+) (2+,1-,-1+)(2+,0+,0-)

(2+,1+,-1+)

+1 (2-,1-,-2-) (2-,0-,-1-)

(2-,1-,-2+)(2-,1+,-2-) (1+,1-,-1-)(2+,1-,-2-) (2-,0+,-1-)(2-,0-,-1+) (2+,0-,-1-)(1-,0+,0-)

(1+,0+,0-)(2-,1+,-2+) (2+,1-,-2+)(2-,0+,-1+) (1+,1-,-1+)(2+,0+,-1-)

(2+,0-,-1+)

(2+,1+,-2+)(2+,1+,-2+) (2+,0+,-1+)

0 (1-,0-,-1-) (2-,0-,-2-)

(1-,0-,-1+) (2-,0+,-2-) (1+,0-,-1+) (1+,0-,-1-) (1-,0+,-1-)(2-,0-,-2+)

(2+,0-,-2-)(2+,-1+,-1-) (1+,1-,-2-)

(1+,0+,-1-)(1-,0+,-1+) (2-,0+,-2+)(2+,0+,-2-) (2+,0-,-2+)(2+,-1-,-1-)

(1+,1-,-2+)

(1+,0+,-1+)(2+,0+,-2+)

-1 (1-,0-,-2-) (2-,-1-,-2-)

(1-,0-,-2+)(1-,0+,-2-) (0+,0-,-1-)(1+,0-,-2-)

(1+,-1-,-1-)(2-,-1+,-2-) (2+,-1-,-2-)

(1+,0+,-2-)(1-,0+,-2+) (0+,0-,-1+)(1+,0-,-2+)

(1+,-1+,-1-)(2-,-1+,-2+) (2+,-1+,-2-)(2-,-1+,-2+)

(2+,-1-,-2+)

(1+,0+,-2+) (2+,-1+,-2+)

-2 (2-,-2+,-2-)(1+,-1-,-2-) (1-,-1-,-2+)(1-,-1+,-2-) (0+,-1+,-1-)(0-,-1+,-1-)

(0+,0-,-2-)

(1+,-1+,-2-)(2+,-1-,-2+) (1+,-1-,-2+)(1-,-1+,-2+)

(0+,0-,-2+)

(1+,-1+,-2+)

-3 (0-,-1-,-2-) (1-,-2-,-2-)

(0+,-1-,-2-)(0-,-1-,-2+) (1-,-2+,-2-)(0-,-1+,-2-)

(0+,-1+,-2-) (0+,-1-,-2+) (1+,-2+,-2-)(0-,-1+,-2+)

(0+,-1+,-2+)

-4 (-1+,-1-,-2-)(0+,-2-,-2+) (-1+,-1-,-2+)(0+,-2+,-2-)

-5 (-1-,-2+,-2-) (-1+,-2+,-2-)