Universidade do Estado do Rio de Janeiro · 2015-09-11 · a steel-concrete composite pedestrian footbridge, which will be analyzed by finite element method simulations using the

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Ciências

Faculdade de Engenharia

Williams Dias Lozada Peña

Modelagem do caminhar humano e avaliação de conforto humano

de passarelas de pedestres

Rio de Janeiro

2015

Williams Dias Lozada Peña

Modelagem do caminhar humano e avaliação de conforto humano de

passarelas de pedestres

Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva

Coorientador: Prof. Dr. Wendell Diniz Varela

Rio de Janeiro

2015

CATALOGAÇÃO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial

desta dissertação, desde que citada a fonte.

Assinatura Data

P397 Peña, Williams Dias Lozada.

Modelagem do caminhar humano e avaliação do conforto humano de passarelas de pedestres / Williams Dias Lozada. - 2015.

206 f.

Orientador: José Guilherme Santos da Silva. Coorientador: Wendell Diniz Varela. Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio

de Janeiro, Faculdade de Engenharia.

1. Engenharia Civil. 2. Passarela para pedestre – Dissertações. 3. Conforto humano – Dissertações. 4. Metodo dos elementos finitos – Dissertações. 5. Vibrações – Dissertações. I. Silva, José Guilherme Santos da. II. Varela, Wendell Diniz. III. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. IV. Título.

CDU 624.016:519.62

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha avó Benedita Zélia Moraes Dias por todo o

esforço dispendido ao longo de todos estes anos, a minha mãe Laura Zélia Moraes

Dias por toda a dedicação e ao meu tio Hedivaldo Cláudio Moraes Dias (in

memoriam) pelo incentivo e zelo durante toda a sua vida.

AGRADECIMENTOS

A Deus por me guiar pelo caminho certo e por me dar saúde, força e coragem

para vencer meus desafios.

A minha avó Benedita Zélia Moraes Dias por ter sempre acreditado em mim e

me incentivado.

A minha Mãe Laura Zélia Moraes Dias pela dedicação e paciência dispendida.

Ao meu tio Hedivaldo Cláudio Moraes Dias pelo incentivo e auxílio prestando

ao longo de sua vida.

Ao meu orientador Professor José Guilherme Santos da Silva, pela atenção,

amizade, disponibilidade, paciência e conhecimentos transmitidos que não faltaram

durante o curso de mestrado.

Ao meu coorientador, professor Wendell Diniz Varela, pela amizade, pelo seu

conhecimento ensinado e fundamental para a concretização deste trabalho, pela

atenção sempre demonstrada e por todas as horas despendidas na sua

coorientação.

Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (PGECIV - UERJ),

pelos ensinamentos e pela atenção dispensada.

A UERJ porque sem ela não poderia ter realizado este sonho de conquista.

A CAPES pelo apoio financeiro.

Alea jacta est.

Júlio Cesar

RESUMO

PEÑA, Williams Dias Lozada. Modelagem do caminhar humano e avaliação de conforto humano de passarelas de pedestres. 2015. 2086f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.

Com o passar dos anos a engenharia estrutural passou a lidar com a exigência cada vez maior de estruturas que ocupem menos espaço e sejam consideravelmente mais leves. No caso de passarelas de pedestres, a esbeltez da estrutura aliada a um baixo peso pode acarretar em problemas de vibrações devido à ressonância com o caminhar dos pedestres. Estes problemas podem variar desde uma simples sensação de desconforto até problemas mais graves como o colapso estrutural. Com base nestas premissas, esta dissertação visa investigar dois modelos estruturais, um em concreto armado e outro misto, do tipo aço concreto, onde os modelos serão estudados mediante o emprego do método dos elementos finitos através do programa ANSYS. Os modelos numéricos permitem determinar as frequências naturais da estrutura e consequentemente estudar as respostas dos modelos mediante análises de vibrações forçadas. As respostas dinâmicas da estrutura serão obtidas em termos dos valores dos deslocamentos máximos e das acelerações de pico. Os resultados obtidos foram comparados com os principais guias que regem o conforto humano no caso de caminhar de pessoas em passarelas de pedestres, de forma que houve indicativos de possíveis desconfortos após a análise dos resultados obtidos ao longo da investigação. Finalmente, foi feito um estudo considerando-se movimentos aleatórios dos pedestres sobre as passarelas, objetivando estudar os níveis da resposta dinâmica das estruturas nestas situações.

Palavras-chave: Passarelas de pedestres; Análise dinâmica; Modelagem em

elementos finitos; Conforto humano; Vibrações excessivas.

9

ABSTRACT

The structural engineer needs to adapt with the exigencies of low weight and less space occupied by the structures, which have been increasing more and more over the years. Related to footbridges, the structure slenderness and the low weight may lead to vibrations problems due to resonance with pedestrians walking. These problems may vary from a simple discomfort up to big problems, like the structural collapse. According to these premises, this dissertation aims to investigate two structural models, the first one in reinforced concrete and the other is related to a steel-concrete composite pedestrian footbridge, which will be analyzed by finite element method simulations using the software ANSYS. The numerical models make possible to evaluate the natural frequencies of structures and study the response due to forced vibrations induced by pedestrians walking. The dynamic responses of the investigated footbridges will be analyzed considering the maximum displacements and accelerations. The obtained results were compared with the main guidelines related to human comfort with regard to pedestrian walking on footbridges, in such a way that it showed possible problems due to vibrations, after analyzing the results obtained in the investigation. Thus, it was performed a study considering the variance of pedestrian position in order to analyze the dynamic response of the investigated footbridges in these cases.

Keywords: Pedestrian Footbridges, Dynamic Analysis, Finite Element Modelling,

Human Comfort, Excessive Vibrations, Vibration Control.

10

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Passarela de pedestres com aspecto inovador [1]. .................................. 26

Figura 2 - Passarela rotatória em Xangai, na China [2]. ............................................ 26

Figura 3 - Desabamento de passarela nos EUA [3]. ................................................. 27

Figura 4 - Millenium Footbridge em Londres [4]. ....................................................... 28

Figura 5 - Passarela Toda Park Bridge, no Japão [5]. ............................................... 29

Figura 6 - Passarela Queens Park Bridge, no Reino Unido [6]. ................................ 29

Figura 7 - Passarela Pedro Inês, em Portugal [7]. ..................................................... 30

Figura 8 - Escala modificada de Reither-Meister [11]. ............................................... 31

Figura 9 - Passarela de pedras no Reino Unido [53]. ................................................ 39

Figura 10 - Passarela de madeira nos EUA [54]. ...................................................... 40

Figura 11 - Passarela em concreto no Aterro do Flamengo, Rio de Janeiro [55]. ..... 41

Figura 12 - Passarela metálica em Curitiba [56]. ....................................................... 42

Figura 13 - Passarela mista em São Paulo [57]. ....................................................... 43

Figura 14 - Passarela de madeira [58]. ..................................................................... 44

Figura 15 - Passarela em viga caixão contínua [59]. ................................................. 45

Figura 16 - Passarela treliçada [60]. .......................................................................... 45

Figura 17 - Passarela Vierendeel na Alemanha [61]. ................................................ 46

Figura 18 - Passarela tipo Vierendeel ligando dois edifícios [59]. ............................. 46

Figura 19 - Posição do tabuleiro em passarelas arqueadas [59]. .............................. 47

Figura 20 - Passarela arqueada com tabuleiro inferior em Bilbao, Espanha [62]. ..... 47

Figura 21 - Passarela arqueada com tabuleiro superior nos Estados Unidos [63]. ... 48

Figura 22 - Passarela arqueada com tabuleiro intermediário no Reino Unido [64]. .. 48

Figura 23 - Passarela estaiada no Parque Cidade Jardim, São Paulo [65]. .............. 49

Figura 24 - Passarela tipo pênsil em Piracicaba, São Paulo [66]. ............................. 50

Figura 25 - Carregamento gerado durante uma caminhada [67]............................... 53

Figura 26 - Forças na direção vertical para diferentes ritmos de caminhadas [67]. .. 54

Figura 27 - Variação dos parâmetros com o tipo de passo [67]. ............................... 54

Figura 28 - Frequência de um passo para um determinando número de pessoas [68].

.................................................................................................................................. 55

Figura 29 - Frequências nas direções vertical e horizontal [40]. ............................... 56

Figura 30 – Discretização do passo do pedestre durante um caminhar normal

segundo modelo numérico de Figueiredo [34]. ......................................................... 57

Figura 31 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando

caminhada lenta (fp = 1,7 Hz). ................................................................................... 59


caminhada normal (fp = 2,0 Hz). ................................................................................ 60


caminhada rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................. 60

Figura 34 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada lenta

(fp = 1,7 Hz). .............................................................................................................. 62

Figura 35 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada

normal (fp = 2,0 Hz). .................................................................................................. 62

Figura 36 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada

rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................................... 63

Figura 37 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada

lenta (fp = 1,7 Hz). ..................................................................................................... 64


normal (fp = 2,0 Hz). .................................................................................................. 64


rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................................... 65

Figura 40 - Força do passo e reação do piso [71] apud [72]. .................................... 66

Figura 41 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada

lenta (fp = 1,7 Hz). ..................................................................................................... 68


normal (fp = 2,0 Hz). .................................................................................................. 68


rápida (fp = 2,3 Hz). ................................................................................................... 69

Figura 44 - Localização da Passarela de concreto no bairro de Paciência, Rio de

janeiro - RJ [75]. ........................................................................................................ 74

Figura 45 - Localização da Passarela mista aço concreto em São Paulo - SP [75]. . 75

Figura 46 - Módulos que compõem a passarela mista [59]. ...................................... 76

Figura 47 - Estrutura de uma aduela [59]. ................................................................. 77

Figura 48 - Estrutura de um módulo [59]. .................................................................. 77

Figura 49 - Perfil CS [76]. .......................................................................................... 78

Figura 50 - Disposição de uma laje steel deck [77]. .................................................. 80

Figura 51 - Locação dos pilares [59]. ........................................................................ 81

Figura 52 - Esquema estrutural da passarela de concreto armado. .......................... 82

Figura 53 - Corte longitudinal da passarela de concreto armado. ............................. 82

Figura 54 - Corte transversal da passarela de concreto armado. .............................. 82

Figura 55 - Pilares da passarela de concreto armado. .............................................. 83

Figura 56 - Elemento BEAM44 [52]. .......................................................................... 85

Figura 57 - Elemento SHELL63 [52]. ......................................................................... 85

Figura 58 - Vista isométrica da passarela de São Paulo ........................................... 86

Figura 59 - Seção transversal da passarela de São Paulo. ...................................... 87

Figura 60 - Vista lateral detalhada das ligações da passarela de São Paulo. ........... 87

Figura 61 - Vista inferior da passarela de São Paulo. ............................................... 88

Figura 62 - Vista superior da passarela de São Paulo. ............................................. 88

Figura 63 - Estrutura das aduelas da passarela de São Paulo. ................................ 89

Figura 64 - Laje da passarela de São Paulo. ............................................................ 89

Figura 65 - Vista isométrica do modelo de Paciência. ............................................... 90

Figura 66 - Vista lateral do modelo de Paciência. ..................................................... 90

Figura 67 - Vista frontal do modelo de Paciência. ..................................................... 90

Figura 68 - Vista superior do modelo de Paciência. .................................................. 91

Figura 69 - Vigas do modelo de Paciência. ............................................................... 91

Figura 70 - Laje do modelo de Paciência. ................................................................. 91

Figura 71 - Análise estática da passarela mista. ....................................................... 93

Figura 72 - Análise estática da passarela de concreto. ............................................. 94

Figura 73 - Antes e depois da estrutura se deformar. ............................................... 94

Figura 74 - 1° modo de vibração da passarela de São Paulo (f01 = 2,094 Hz). ......... 97






Figura 80 - 7° modo de vibração da passarela de São Paulo (f07 = 4,334 Hz). ....... 100



Figura 83 - 10° modo de vibração da passarela de São Paulo (f10 = 5,831 Hz). ..... 101

Figura 84 - 1° modo de vibração da passarela de Paciência (f01 = 3,711 Hz). ........ 102

Figura 85 - 2° modo de vibração da passarela de Paciência (f02 = 7,059 Hz). ........ 103

Figura 86 - 3° modo de vibração da passarela de Paciência (f03 = 10,361 Hz). ...... 103







Figura 93 - 10° modo de vibração da passarela de Paciência (f10 = 44,020 Hz). .... 107

Figura 94 - FAD para a Passarela de Paciência. .................................................... 109

Figura 95 - FAD para a Passarela de São Paulo. ................................................... 110

Figura 96 - Modelo I - um pedestre caminhando. .................................................... 114

Figura 97 - Modelo II - dois pedestres caminhando. ............................................... 115

Figura 98 - Modelo III – três pedestres caminhando. .............................................. 115

Figura 99 - Deslocamentos no nó central do maior vão para o modelo proposto por

Bachmann para frequência de passo fp= 2,09 Hz. .................................................. 117

Figura 100 - Acelerações no nó central do maior vão para o modelo proposto por

Bachmann para frequência de passo fp= 2,09 Hz ................................................... 117

Figura 101 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43]. ...................... 122

Figura 102 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37]. ........................ 123

Figura 103 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70]............................. 124

Figura 104 - Deslocamentos no nó central para o modelo proposto por Bachmann

para frequência de passo fp= 2,0 Hz. ...................................................................... 127

Figura 105 - Acelerações no nó central para o modelo proposto por Bachmann para

frequência de passo fp= 2,0 Hz. .............................................................................. 128

Figura 106 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43]. ...................... 132

Figura 107 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37]. ........................ 133

Figura 108 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70]............................. 134

Figura 109 - Trajetória para o caso III. .................................................................... 139


Figura 111 - Trajetória para o caso I. ...................................................................... 145

Figura 112 - Respostas dinâmicas para o modelo proposto por Bachmann [69] para

frequência de passo fp= 1,85 Hz. ............................................................................ 146

Figura 113 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por

Bachmann [69] considerando o caso I. ................................................................... 149

Figura 114 - Trajetória para o caso II. ..................................................................... 150

Figura 115 - Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência

de passo fp= 1,85 Hz. .............................................................................................. 151

Figura 116 - Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de

passo fp= 1,85 Hz. ................................................................................................... 151


Bachmann [69] considerando o Caso II. ................................................................. 153



de passo fp= 1,85 Hz. .............................................................................................. 155

Figura 120- Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de

passo fp= 1,85 Hz. ................................................................................................... 156


Bachmann [69] considerando o Caso III. ................................................................ 158

Figura 122 - Trajetórias para três pessoas na passarela de São Paulo. ................. 160


fp= 2,09 Hz............................................................................................................... 161


Bachmann [69] considerando o Caso III. ................................................................ 163

Figura 125 - Valores da aceleração de pico para diferentes frequências [20]. ......... 180

Figura 126 - Organograma da metodologia Sétra [37]. ........................................... 186

Figura 127 - Fator de minoração para caminhada-Caso 1 e 2 [37]. ........................ 192

Figura 128 - Fator de minoração na situação de caminhada - Caso 3 [37]. ............ 195

Figura 129 - Organograma para verificação de desempenho dinâmico [43]. .......... 196

Figura 130 - Fator de minoração [43]. ..................................................................... 201

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Comprimento médio de passo [69]........................................................... 56

Tabela 2 - Velocidades médias de passo [69]. .......................................................... 56

Tabela 3- Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Bachmann) [69]. ..... 59

Tabela 4 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (CEB) [23]. ............. 61

Tabela 5 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (AISC) [70]. ............ 63

Tabela 6 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Varela) [28]. .......... 67

Tabela 7 - Comprimento dos módulos [59]. .............................................................. 78

Tabela 8 - Seções comuns aos módulos [59]............................................................ 79

Tabela 9 - Passarela de São Paulo - Módulos 03 ao 11 [59]. ................................... 79

Tabela 10 - Passarela de Paciência - Seções. .......................................................... 83

Tabela 11 - Cinco primeiras frequências para a passarela mista de São Paulo. ...... 95

Tabela 12 - 6ª, 7ª, 8ª, 9ª e 10ª frequências para a passarela mista de São Paulo. ... 96

Tabela 13 - Frequências para o modelo de Paciência. ............................................. 96

Tabela 14 - Modo de vibração para a passarela de São Paulo. .............................. 102

Tabela 15 - Modo de vibração para a passarela de Paciência. ............................... 107

Tabela 16 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem

numérico-computacional para o modelo de São Paulo. .......................................... 118

Tabela 17 - Análise das acelerações e deslocamentos para a passarela de São

Paulo - Ritmo lento e uma pessoa caminhando. ..................................................... 118


Paulo - Ritmo lento e duas pessoas caminhando. .................................................. 118


Paulo - Ritmo lento e três pessoas caminhando. .................................................... 119

Tabela 20 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para

a passarela de São Paulo considerando o caminhar lento e o pior caso de

carregamento. ......................................................................................................... 119


Paulo - Ritmo normal e uma pessoa caminhando. .................................................. 120


Paulo - Ritmo normal e duas pessoas caminhando. ............................................... 120


Paulo - Ritmo normal e três pessoas caminhando. ................................................. 120


a passarela de São Paulo considerando o caminhar normal e o pior caso de

carregamento. ......................................................................................................... 121


Paulo - Ritmo rápido e uma pessoa caminhando. ................................................... 125


Paulo - Ritmo rápido e duas pessoas caminhando. ................................................ 125


Paulo - Ritmo rápido e três pessoas caminhando. .................................................. 125


a passarela de São Paulo considerando o caminhar rápido e o pior caso de

carregamento. ......................................................................................................... 126


numérico-computacional para o modelo de Paciência. ........................................... 128

Tabela 30 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de

Paciência - Ritmo lento e uma pessoa caminhando. ............................................... 128


Paciência - Ritmo lento e duas pessoas caminhando. ............................................ 129


Paciência - Ritmo lento e três pessoas caminhando. .............................................. 129


o modelo de Paciência considerando o caminhar lento e o pior caso de

carregamento. ......................................................................................................... 130


Paciência - Ritmo normal e uma pessoa caminhando. ........................................... 130


Paciência-Ritmo normal e duas pessoas caminhando. ........................................... 130


Paciência - Ritmo normal e três pessoas caminhando. ........................................... 131


o modelo de Paciência considerando o caminhar normal e o pior caso de

carregamento. ......................................................................................................... 131


Paciência - Ritmo rápido e uma pessoa caminhando. ............................................ 135


Paciência - Ritmo rápido e duas pessoas caminhando. .......................................... 135


Paciência - Ritmo rápido e três pessoas caminhando. ............................................ 135


o modelo de Paciência considerando o caminhar rápido e o pior caso de

carregamento. ......................................................................................................... 136


Paciência - Pedestre com frequência de passo fp =2,15 Hz. ................................... 137


o modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz. ........ 137


Paciência - Pedestre com frequência de passo fp =1,70 Hz. ................................... 138


o modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz. ........ 138


Paciência - Caso III. ................................................................................................ 139


o modelo de Paciência considerando o caso III. ..................................................... 140


Paciência - Caso IV. ................................................................................................ 141


o modelo de Paciência considerando o caso IV. ..................................................... 141


numérico-computacional para o modelo de Paciência. - Caso I.............................. 147


Paciência considerando o caso I. ............................................................................ 147


o modelo de Paciência - Caso I. .............................................................................. 148

Tabela 53 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar

retilíneo e não retilíneo - caso I - Passarela de Paciência. ...................................... 150


numérico-computacional para o modelo de Paciência. - Caso II ............................. 152


Paciência considerando o caso II. ........................................................................... 152


o modelo de Paciência - Caso II. ............................................................................. 153


retilíneo e não retilíneo - caso II - Passarela de Paciência. ..................................... 154


numérico-computacional para o modelo de Paciência - Caso III. ............................ 156


Paciência considerando o caso III. .......................................................................... 157


o modelo de Paciência - Caso III. ............................................................................ 157


retilíneo e não retilíneo e caso III - Passarela de Paciência. ................................... 159


o modelo de Paciência - Caso III. ............................................................................ 162


retilíneo e não retilíneo - Passarela de São Paulo. ................................................. 163

Tabela 64 - Frequência crítica para diversas atividades [32]. ................................. 178

Tabela 65 - Acelerações máximas admissíveis [31]. ............................................... 181

Tabela 66 - Frequências da excitação e coeficientes dinâmicos associados às ações

humanas [70]. .......................................................................................................... 183

Tabela 67 - Valores recomendados para os parâmetros P0, β e limites para a0/g

AISC [70] ................................................................................................................. 185

Tabela 68 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção vertical [37]. ........ 188

Tabela 69 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção horizontal [37]. .... 188

Tabela 70 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para os modos de

vibrações na vertical e horizontal longitudinal [37] .................................................. 189

Tabela 71 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para o modo de

vibração na horizontal transversal [37]. ................................................................... 189

Tabela 72 - Casos de carregamento a serem considerados na análise [37]. .......... 190

Tabela 73 - Densidade de pedestres a ser considerada [37]. ................................. 190

Tabela 74 - Coeficientes de amortecimento estrutural [37]. .................................... 191

Tabela 75 - Carregamento dinâmico para o caso 1 [37]. ........................................ 192

Tabela 76 - Densidade de pedestres a ser considerada [37]. ................................. 193


Tabela 78 - Densidade de pedestres a considerar para o caso 3 [37]. ................... 194


Tabela 80 - Classes de tráfego de pedestres e densidades [43]............................. 198

Tabela 81 - Definição das classes de conforto com intervalos de acelerações limites

[43]. ......................................................................................................................... 198

Tabela 82 - Parâmetros de amortecimento [43]. ..................................................... 199

Tabela 83 - Parâmetros de amortecimento para elevados níveis de vibrações [43].

................................................................................................................................ 199

Tabela 84 - Intensidade da força de um único pedestre isolado [43]. ..................... 200

Tabela 85 - Número de pedestres equivalentes [43]. .............................................. 201

Tabela 86 - Parâmetros para acelerações verticais pelo método dos espectros de

resposta [43]. ........................................................................................................... 204

Tabela 87 - Parâmetros para acelerações horizontais transversais pelo método dos

espectros de resposta [43]. ..................................................................................... 204

Tabela 88 - Constantes para avaliação da massa modal para o modo vertical e de

torção [43]. .............................................................................................................. 205

Tabela 89 -Constantes para avaliação da massa modal para os modos de flexão

lateral [43]................................................................................................................ 205

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

AISC American Institute of Steel Construction

ANSYS Swanson Analysis Systems

BS British Standards Institution

CEB Comité Euro-Internacional du Béton

FAD Fator de Amplificação Dinâmica

GCH Gerador de Cargas Humanas

HIVOSS Human Induced Vibrations of Steel Structures

ISO International Organization for Standardization

NBR Norma Brasileira

OHBDC Ontario Highway Bridge Design Code

ONT Ontario Ministry of Transportation

SÉTRA Sérvice d’Études Téchniques des Routes et Autoroutes

UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro

USP Universidade de São Paulo

21

LISTA DE SÍMBOLOS

amax Aceleração máxima

alim Aceleração limite

amax,d Aceleração máxima pela análise dos espectros de resposta

a1 Constante em função da densidade de pedestres



ap/g Razão entre a aceleração de pico e a aceleração da gravidade

ao/g Aceleração limite recomendada pela norma ISO 2631/2

b1 Constante em função da densidade de pedestres



c Constante que considera o máximo do espectro do carregamento

C Matriz de amortecimento

d Densidade de pedestres sobre o piso da passarela

Ec Módulo de elasticidade longitudinal

Ecs Módulo de elasticidade secante

f Frequência da excitação

fn Frequência natural

fcrítica Frequência crítica

fi Frequência natural coincidente com o valor médio das frequências de passo

dos pedestres

fp Frequência de passo

fy Resistência ao escoamento do aço

fck Resistência característica à compressão do concreto

Fd Força de amortecimento

FI Força inercial

Fs Força elástica

F(t) Força harmônica externa

g Aceleração da gravidade

Hz Hertz

i Múltiplo harmônico da frequência de passo

k Fator de configuração da estrutura

Ka,d Fator de pico

Ka,95% Constante relacionado ao percentual de 95% da aceleração máxima

kf Constante de multiplicação da variância da excitação

Ki,n Rigidez modal do respectivo modo de vibração considerado

Kn Rigidez modal

k1 Rigidez da estrutura principal

K1 Constante para avaliação da massa modal

k2 Rigidez do atenuador




LP Comprimento de passo

m Metro

m* Massa modal generalizada

mi Massa modal do modo “i” considerado

m/s Metro por segundo

m/s² Metro por segundo ao quadrado

m² Metro quadrado

n Número de pedestres em trânsito sobre o piso da passarela

n’ Número de pedestres equivalente sobre a superfície carregada

N Newton

Neq Número de pedestres equivalentes

NL Número de pedestres limite

N/mm Newton por milímetro

N/m Newton por metro

Ns/m Newton segundo por metro

P Peso de um pedestre

P1 Carga nodal

P2 Carga nodal

P3 Carga nodal

rms Valor quadrático médio (root mean square)

R Fator de redução

s Segundos

S Superfície do piso carregada por pedestres

t Tempo

u Deslocamento da estrutura

u Velocidade da estrutura

u Aceleração da estrutura

VP Velocidade do movimento

W Peso efetivo do piso

α Parâmetro que considera a contribuição da matriz de massa

αi Coeficiente de Fourier associado ao i-ésimo harmônico da atividade

β Coeficiente de amortecimento modal

βn valor da componente modal do modo de vibração Фn em relação ao grau de

liberdade que se pretende instalar o atenuador.

γ Parâmetro que considera a contribuição da matriz de rigidez

γ1 Constante de multiplicação do desvio padrão da aceleração

γ2 Constante de potência do desvio padrão da aceleração

δ Decremento logarítmico do amortecimento

Δi Coeficiente de Fourier para o harmônico i

ΔiP0 Amplitude da força do harmônico i

Δt Intervalo de tempo

ν Coeficiente de Poisson

ξ1 Coeficiente de amortecimento da estrutura

ρ Massa específica

σa Desvio padrão da aceleração

σF2 Variância da excitação

Φi Ângulo de fase para o harmônico i

Фn Modo de vibração n

ψ Fator de minoração

ωi Frequência natural angular

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 26

1 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PASSARELAS DE PEDESTRES ................. 39

1.1 Generalidades .................................................................................................... 39

1.2 Características dos tipos estruturais .............................................................. 40

1.2.1 Passarelas de concreto .................................................................................... 41

1.2.2 Passarelas metálicas........................................................................................ 41

1.2.3 Passarelas mistas do tipo aço concreto ........................................................... 42

1.2.4 Passarelas de madeira ..................................................................................... 43

1.3 Modelos de passarelas de pedestres .............................................................. 44

1.3.1 Vigas e pórticos de alma cheia ......................................................................... 44

1.3.2 Treliças ............................................................................................................. 45

1.3.3 Vierendeel ........................................................................................................ 46

1.3.4 Arco .................................................................................................................. 47

1.3.5 Estais................................................................................................................ 49

1.3.6 Pênsil................................................................................................................ 49

2 MODELO DINÂMICO DO CAMINHAR HUMANO ................................................. 51

2.1 Introdução .......................................................................................................... 51

2.2 Fundamentos de dinâmica Estrutural ............................................................. 51

2.3 Carregamento Induzido pelos Pedestres ........................................................ 53

2.3.1 Caminhar .......................................................................................................... 53

2.4 Modelos de carregamento ................................................................................ 58

2.4.1 Modelo de Bachmann [69] ................................................................................ 58

2.4.2 Modelo do CEB [23] ......................................................................................... 61

2.4.3 Modelo do AISC [70] ........................................................................................ 63

2.4.4 Modelo De Varela e Battista [28] ...................................................................... 65

3 GUIAS DE PROJETO ............................................................................................ 70

3.1 Introdução .......................................................................................................... 70

3.2 Norma brasileira NBR 6118/2007 [73] .............................................................. 70

3.3 Norma brasileira NBR 7188/1984 [74] .............................................................. 70

3.4 Norma britânica BS 5400 [16] ........................................................................... 71

3.5 Norma canadense OHDBC [19] ........................................................................ 71

3.6 Normas SIA 160 [21] CEB [23] e AASHTO [25] ............................................... 71

3.7 Normas ISO 2631-2 [20] .................................................................................... 71

3.8 Norma sueca BRO [30] ...................................................................................... 72

3.9 Norma europeia EUROCODE 5 [31] ................................................................. 72

3.10 Guia prático do AISC [70] ............................................................................... 72

3.11 Guia prático do SETRA/2006 [37] ................................................................... 72

3.12 Guia prático do HIVOSS/2008 [43] ................................................................. 73

4 DESCRIÇÃO DOS MODELOS ESTRUTURAIS INVESTIGADOS ........................ 74

4.1 Introdução .......................................................................................................... 74

4.2 Concepção estrutural dos modelos ................................................................ 75

4.2.1 Passarela mista de São Paulo [59] .................................................................. 75

4.2.2 Passarela de concreto em Paciência ............................................................... 81

5 MODELOS NUMÉRICOS-COMPUTACIONAIS .................................................... 84

5.1 Introdução .......................................................................................................... 84

5.2 Definição dos elementos .................................................................................. 84

5.2.1 Elemento BEAM44 [52] .................................................................................... 84

5.2.2 Elemento SHELL63 [52] ................................................................................... 85

5.3 Modelagem das estruturas ............................................................................... 86

5.3.1 Passarela mista de São Paulo ......................................................................... 86

5.3.2 Passarela de Paciência .................................................................................... 89

6 ANÁLISE ESTÁTICA ............................................................................................. 92

6.1 Introdução .......................................................................................................... 92

6.2 Carregamento Estático ..................................................................................... 92


6.2.2 Passarela de concreto em Paciência ............................................................... 93

7 ANÁLISE DE AUTOVALORES E AUTOVETORES .............................................. 95

7.1 Introdução .......................................................................................................... 95

7.2 Análise das frequências naturais (Autovalores) ............................................ 95

7.2.1 Frequências naturais da passarela mista de São Paulo ................................... 95

7.2.2 Frequências naturais da passarela de Paciência ............................................. 96

7.3 Análise dos Modos de Vibração (Autovetores) .............................................. 96


7.3.2 Passarela de Paciência .................................................................................. 102

8 ANÁLISE HARMÔNICA ...................................................................................... 108

8.1 Introdução ........................................................................................................ 108

8.2 Fator de amplificação dinâmica ..................................................................... 108

8.3 Espectro de frequência da passarela de Paciência ..................................... 108

8.4 Espectro de frequência da passarela mista de São Paulo .......................... 109

9 ANÁLISE TRANSIENTE ...................................................................................... 112

9.1 Introdução ........................................................................................................ 112

9.2 Premissas adotadas ........................................................................................ 112

9.3 Modelo de carregamento I (uma pessoa caminhando) ................................ 114

9.4 Modelo de carregamento II (duas pessoas caminhando) ............................ 115

9.5 Modelo de carregamento III (três pessoas caminhando) ............................. 115

9.6 Análise dos modelos....................................................................................... 116

9.6.1 Passarela mista de São Paulo ....................................................................... 116

9.6.1.1 Análise dos resultados ................................................................................ 116

9.6.1.2 Conclusões .................................................................................................. 126

9.6.2 Passarela de Paciência .................................................................................. 127

9.6.2.1 Análise dos resultados ................................................................................ 127

9.6.2.2 Análises adicionais ...................................................................................... 136

9.6.2.2.1 Caso I - frequência do passo de 2,15 Hz ................................... 137

9.6.2.2.2 Caso II - frequência do passo de 1,70 Hz .................................. 138

9.6.2.2.3 Caso III - Duas pessoas caminhando ........................................ 139

9.6.2.2.4 Caso IV - Três pessoas caminhando ......................................... 140

9.6.2.3 Conclusões .................................................................................................. 142

10 ESTUDO DE MOVIMENTOS ALEATÓRIOS ..................................................... 144

10.1 Introdução ...................................................................................................... 144

10.2 Movimentos aleatórios .................................................................................. 144

10.3 Análise da passarela de Paciência .............................................................. 145

10.3.1 Caso I ........................................................................................................... 145

10.3.2 Caso II .......................................................................................................... 150

10.3.3 Caso III ......................................................................................................... 155

10.3.4 Conclusões ................................................................................................... 159

10.4 Análise da passarela de São Paulo.............................................................. 160

10.4.1 Resultados ................................................................................................... 160

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 164

11.1 Introdução ...................................................................................................... 164

11.2 Principais conclusões ................................................................................... 164

11.3 Sugestões para trabalhos futuros ............................................................... 166

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 177

APÊNDICE A .......................................................................................................... 177

A.1 Introdução ....................................................................................................... 177

A.2 Normas nacionais ..................................................................................... 177

A.2.1 NBR 6118/2007 [73] ................................................................................... 177

A.2.2 NBR 7188/1984 [34] ................................................................................... 178

A.3 Normas internacionais ............................................................................. 178

A.3.1 BS 5400-2/2006 [16] ................................................................................... 179

A.3.2 Norma Canadense OHBDC [19] ................................................................. 179

A.3.3 Normas SIA 160 [21], CEB [23] e AASHTO [25] ........................................ 180

A.3.4 Norma ISO 2631-2 [20] ............................................................................... 180

A.3.5 Norma Sueca Bro [30] ................................................................................ 181

A.3.6 Norma Europeia Eurocode 5 [31] ............................................................... 181

A.3.7 Guia AISC/2003 [70] ................................................................................... 182

A.3.8 Guia Sétra/2006[37] .................................................................................... 185

A.3.9 Guia HIVOSS/2008 [43] .............................................................................. 195

26

INTRODUÇÃO

Com o passar dos anos, o avanço tecnológico ocorrido na Engenharia

possibilitou que na concepção dos modelos estruturais de passarelas de pedestres

fossem utilizados materiais mais leves e com vãos maiores. Além disso, cada vez

mais se exige que os projetos sejam inovadores, valorizando a estética como um

todo, conforme as Figuras 1 e 2.

Figura 1 - Passarela de pedestres com aspecto inovador [1].

Figura 2 - Passarela rotatória em Xangai, na China [2].

27 ‘

No entanto, tais metodologias construtivas estão sendo adotadas, em alguns

casos, sem os devidos estudos dos efeitos dinâmicos no que concerne à reposta da

estrutura face ao caminhar dos transeuntes, o que pode resultar em danos graves

como o colapso estrutural. Na elaboração dos projetos estruturais, as cargas são

aplicadas estaticamente, desprezando-se as cargas dinâmicas. Na maioria dos

casos, tais equívocos decorrem do desconhecimento dos efeitos dinâmicos ou na

tentativa de reduzir os custos com a implementação de programas específicos e

acelerar os resultados.

Na cidade da Carolina do Norte, nos Estados Unidos, a ocorrência de

vibrações excessivas devido ao caminhar das pessoas, aliada a uma falha no projeto

das ligações metálicas acarretou no colapso da passarela como pode ser visto na

Figura 3.

O acidente acarretou na morte de 114 pessoas e deixou 200 feridos, além de

ter comprometido todo o entorno ao redor do acidente.

Figura 3 - Desabamento de passarela nos EUA [3].

Em Londres, as vibrações excessivas acarretaram na interdição da Milennium

Footbridge, passarela vista na Figura 4. O modelo estrutural é composto por três

vãos, sendo o maior com cerca de 144 m de comprimento. Para atender à exigência

28 ‘

da arquitetura, os cabos utilizados na estrutura possuíam um comprimento menor do

que o existente em algumas passarelas parecidas. Com isto, os cabos passaram a

suportar uma carga de cerca de 2000 toneladas, valor consideravelmente alto. Logo

após a sua inauguração, em junho do ano 2000, os pedestres relataram que se

sentiam desconfortáveis com as grandes oscilações laterais da estrutura. Com

receio de que as pessoas se acidentassem na passarela, três dias após a sua

inauguração, o governo decidiu fechar a passarela para a realização de reparos.

Estudos posteriores demonstraram que o vão situado na parte sul da

estrutura sofreu uma movimentação com uma amplitude de 50 mm com uma

frequência de 0,8 Hz, enquanto que o vão central teve um deslocamento máximo de

75 mm.

Figura 4 - Millenium Footbridge em Londres [4].

No Japão, no ano de 1989, a passarela Toda Bridge, vista na Figura 5,

apresentou problemas excessivos de vibrações laterais logo após a sua

inauguração. A estrutura é sustentada por um sistema estaiado, com largura de

7,85 m e comprimento total de 179 m, sendo este subdividido em um vão principal

de 134 m e outro de 45 m, possuindo 11 cabos em cada um dos dois planos de

estais.

Tendo em vista a novidade trazida com a sua inauguração, diversas pessoas

cruzaram a estrutura, fazendo com que a mesma balançasse por causa das

29 ‘

vibrações laterais devido ao sincronismo dos pedestres, o que causou grande

desconforto aos transeuntes. As verificações através de vídeos, além de medições

realizadas, demonstraram que 20% das pessoas da multidão sincronizaram

perfeitamente os seus passos, de acordo com Nakamura e Fujino [5].

Figura 5 - Passarela Toda Park Bridge, no Japão [5].

A passarela Queens Park Bridge, localizada no Reino Unido, foi inaugurada

em 1923 e apresentou problemas durante uma regata realizada no ano de 1977,

quando espectadores se concentraram na estrutura. Foram observadas fortes

oscilações laterais. A estrutura pode ser visualizada na Figura 6.

Figura 6 - Passarela Queens Park Bridge, no Reino Unido [6].

30 ‘

A passarela Pedro Inês, Figura 7, localizada em Portugal, caracteriza-se por

ser um a estrutura propensa à ocorrência de vibrações tendo em vista a sua

concepção estrutural. De acordo com Caetano et al. [7], diversos estudos vêm sendo

realizados a fim de se verificar os critérios de conforto humano. A passarela foi

inaugurada em 2006 e possui um comprimento total de 274,5 m, sendo o maior vão

com 110 m.

Figura 7 - Passarela Pedro Inês, em Portugal [7].

Revisão Bibliográfica

Nesta revisão bibliográfica serão abordados, de forma resumida, os principais

estudos sobre o tema, passando por um breve histórico até chegar às normas de

projeto e estudos mais recentes.

Desde o final do século XIX estudos sobre o tema já eram conduzidos, ainda

que utilizassem uma metodologia arcaica. Há cerca de 180 anos tem-se o primeiro

trabalho sobre o tema.

Em 1828, Tredgold [8] escreveu em seus trabalhos que as vigas deveriam

possuir uma altura suficiente para evitar que fossem capazes de se movimentar

junto com a estrutura. O conceito abordado pelo pesquisador corresponde ao

conceito de rigidez da estrutura, afinal quanto mais rígido for um elemento, menores

serão seus deslocamentos.

No início do século XX, Tilden [9] realizou estudos sobre as atividades

humanas em uma plataforma, constatando que os movimentos das multidões

poderiam ser sincronizados ou aleatórios.

Na década de 20, diversos acidentes ocorreram em estádios devido às

vibrações ocasionadas pelas multidões. Diante das tragédias, foi solicitada a ASA,

American Standards Association (atual ANSI - American Standards Association

31 ‘

Institute), para que criasse um comitê para padronização das normas aplicáveis a

estas estruturas, apesar de que não houve significativas mudanças.

Na década de 30, Reither e Meister [10] realizaram estudos submetendo um

grupo de pessoas em pé a vibrações permanentes com frequências de 5 a 100 Hz e

amplitudes de 0,01 a 10 mm e anotaram reações na faixa de “raramente perceptível”

a “intolerável”, dando origem a uma escala denominada Reither-Meister.

Em 1966, Lenzen [11] descobriu que os seres humanos são menos sensitivos

às vibrações transientes do que às vibrações constantes. Ele modificou a escala de

Reither-Meister, sugerindo a aplicabilidade da mesma a sistema de pisos com

sistema de amortecimento crítico menor que 5% se a amplitude da escala fosse

aumentada por um fator de 10. No entanto, não sugeriu limites na frequência ou

amplitude com relação ao aceite ou rejeição dos pisos. Na Figura 8, pode-se

visualizar a escala modificada.

Figura 8 - Escala modificada de Reither-Meister [11].

No mesmo ano, Leonard [12] realizou estudos em passarelas, visando

determinar os limites de desconforto durante uma caminhada.

Em 1969, Smith [13] realizou testes em uma plataforma flexível, provendo

oscilações por meio de pedestres cruzando a plataforma, que possuía largura

suficiente para causar desconforto.

32 ‘

Em 1975, Murray [14] apresentou um novo critério que utilizava um fator de

carregamento dinâmico para acurar, de forma mais precisa, a deflexão de um

sistema, sob um dado carregamento.

Em 1976, Allen e Rainer [15] estabeleceram um critério simples que levava

em conta o amortecimento e a massa, baseado em uma quantidade de testes

realizados com pessoas caminhando em pisos com longos vãos.

Em 1978, a norma britânica, BSI British Standard, BS 5400 [16] foi uma das

primeiras normas a contemplar o efeito das vibrações devido ao caminhar humano

em passarelas de pedestres. Sua metodologia serviu como base para diversas

formulações desenvolvidas ao longo dos anos.

Em 1981, Murray [17] recomendou um critério de amortecimento baseado em

ensaios realizados em 91 tipos de pisos.

Em 1988, Rainer et al.[18] analisaram experimentalmente e numericamente a

força induzida pelo caminhar das pessoas em passarelas para posterior comparação

entre os resultados. Os pesquisadores verificaram, também, o procedimento adotado

em face de normas como a BS 5400 [16] e Ontario Highway Bridge Design Code

OHBDC [19].

Em 1989, o código International Organization for Standardization, ISO 2631/2

[20], foi escrito para definir os padrões aceitáveis da aceleração de pico causado

pelo caminhar das pessoas nos mais diferentes tipos de ambiente.

Em 1989, foi recomendado pela norma SIA 160 (Swiss National Standards

[21]) que as passarelas fossem projetadas com frequências naturais na direção

vertical (modos de vibração de flexão vertical) acima do primeiro e segundo

harmônicos do carregamento dinâmico devido ao caminhar dos pedestres, evitando

assim a ocorrência de vibrações excessivas.

Em 1993, Embrahimpur e Sack [22] elaboraram um modelo no qual as

pessoas seriam modeladas como cargas pontuais variantes no tempo. As respostas

dinâmicas da estrutura seriam obtidas variando as cargas no tempo e espaço. No

entanto, tal modelo não seguiu em frente pela alta complexidade e falta de trabalhos

para auxiliar o desenvolvimento das pesquisas.

No mesmo ano, foi recomendada pela norma CEB (Comite Euro-International

Du Beton [23]) que no projeto de passarelas, as primeiras frequências naturais

estejam acima das frequências oriundas do caminhar humano, evitando-se, assim, a

ressonância.

33 ‘

Em 1995, Ji [24] propôs um modelo de carregamento representativo do

caminhar humano considerando a interação pedestre-estrutura. O corpo humano foi

representado por um sistema com dois graus de liberdade, divididos em parte

superior e inferior.

Em 1997, foi recomendada pela norma AASHTO [25] que fossem evitados

projetos de passarelas com frequências, na direção vertical, inferiores à faixa do

primeiro harmônico da carga de excitação.

Em 2001, Miyamori et al. [26] propuseram um algoritmo no qual o corpo

humano era dividido em cabeça, parte superior e inferior, visando incluir as

propriedades dinâmicas do corpo humano na modelagem.

Em 2002, Willford [27] observou que passarelas de pedestres submetidas a

fluxo de pessoas elevado estariam sujeitas a problemas de vibrações laterais

extremos.

Em 2004, Varela [28] desenvolveu um modelo do caminhar humano que

levava em consideração o pico transiente gerado pelo impacto do calcanhar no piso.

Newland [29] pesquisou sobre o efeito do caminhar das pessoas em

passarelas de pedestres e o amortecimento necessário para minimizar os efeitos

das vibrações.

No mesmo ano, a norma sueca Bro [30] foi publicada prevendo diversas

considerações em projetos de pontes e passarelas de pedestres. A norma

recomendou que as frequências e acelerações nos projetos devem estar longe da

frequência do caminhar humano para que não haja a ocorrência de vibrações

excessivas nas estruturas.

A norma europeia Eurocode 5 – Part 2 [31] recomendou faixas de frequências

e acelerações a serem evitadas em estruturas devido a possibilidade de ocorrência

de vibrações excessivas, além de uma metodologia de cálculo para que as mesmas

sejam avaliadas.

Studnicková [32] estudou uma passarela estaiada em concreto protendido,

localizada na República Tcheca, sob a ótica da dinâmica estrutural. Por último os

resultados obtidos foram comparados com os critérios de conforto humano com base

nas condições de serviço da estrutura e concluiu-se que problemas de desconforto

humano poderiam ser verificados.

Em 2005, Brownjohn e Middleton [33] estudaram o comportamento dinâmico

das passarelas de pedestres através de estudos que descrevem um eficiente

34 ‘

processo de avaliação das características dinâmicas e

desempenho usando uma combinação de pesquisa visual, modelagem em

elementos finitos e testes dinâmicos, além da observação da resposta induzida pelos

pedestres caminhando na estrutura.

Figueiredo [34] analisou diversos modelos de passarelas de pedestres a fim

de comparar as acelerações obtidas com as normas de projeto. Também foram

realizados estudos paramétricos a fim de se analisar a influência de determinados

parâmetros na resposta dinâmica da estrutura. Ao final dos estudos concluiu que em

diversos modelos os critérios normativos de conforto humano não haviam sido

respeitados, devendo merecer maior atenção dos projetistas.

Mackenzie et al. [35] elaboraram um método simplificado para estabelecer

critérios de conforto humano de passarelas consistente no uso de fatores redutores

sobre valores de limites máximos de aceleração, tendo em vista parâmetros como o

nível de conforto humano esperado, as características das passarelas e das ações

dinâmicas às quais estas estruturas estão submetidas.

Hauksson [36] analisou, em sua dissertação de mestrado, o carregamento

vertical e horizontal proveniente do caminhar humano sobre as passarelas de

pedestres. Uma vez definidos os carregamentos dinâmicos, foi realizada uma

análise computacional tendo como modelo a Millenium Footbridge, em Londres, para

comparar com os guias de projeto. Também foram propostas soluções para

amenizar as vibrações na estrutura.

Em 2006 foi publicado o guia de projeto francês SETRA [37], referência para

a verificação das frequências e acelerações em diferentes tipos de passarelas de

pedestre face variadas condições de carregamento. Para tanto foram elaboradas

escalas que estabelecem desde valores aceitáveis até inaceitáveis, casos em que a

estrutura deverá ser modificada a fim de tornar-se mais rígida.

Zoltwoski et al. [38] analisaram o efeito sobre os pedestres de caminhões

passando por debaixo da estrutura. Foram realizadas simulações com diferentes

tipos de veículos e velocidades, concluído que o fator principal a ser observado

consiste na velocidade do veículo. O uso de materiais mais leves também pode

ocasionar em maiores excitações na estrutura devido aos veículos.

Em 2007, Lima [39] desenvolveu estudo a fim de analisar o efeito do

calcanhar humano durante o caminhar dos pedestres em passarelas. Para tanto

35 ‘

foram analisadas diversas estruturas e comparadas às acelerações e frequências

obtidas computacionalmente.

Nakamura et al. [40] analisaram o efeito das forças laterais induzidas pelo

caminhar das pessoas em passarelas de pedestres estaiadas. Ao vibrar, devido ao

caminhar das pessoas em “zig zag”, ocorria uma sincronização com o caminhar de

alguns pedestres, o que amplificava ainda mais o fenômeno da ressonância.

Huang et al. [41] desenvolveram estudos sobre vibrações excessivas em

passarelas estaiadas com grandes vãos.

Em 2008, Bruno e Venuti [42] propuseram um modelo computacional para

demonstrar a interação entre os pedestres e a passarela estudada, no caso a

T-Bridge, localizada no Japão, visando uma melhor compreensão do fenômeno da

ressonância.

No mesmo ano foi publicado o guia de projeto português HIVOSS [43] que

estabelece diversas recomendações no que concerne aos valores de acelerações e

frequências aceitáveis em passarelas de pedestres. No guia são descritos os valores

a serem considerados nos cálculos do carregamento dos pedestres sobre as

estruturas a fim de se determinar se a estrutura está apta ou não a receber os

carregamentos dinâmicos sem apresentar vibrações excessivas.

Seiler et al. [44] analisaram o efeito dinâmico de pedestres correndo em

passarelas de pedestres e posteriormente analisou-se o efeito de amortecedores na

redução das vibrações.

Em 2010, Segundinho [45] analisou em sua tese de doutorado o efeito das

vibrações devido ao caminhar humano em passarelas de madeira. Foram

desenvolvidas análises computacionais e testes em modelos reduzidos sendo os

resultados comparados com diretrizes de projeto.

Pedersen e Frier [46] analisaram o caminhar humano em passarelas de

pedestres considerando um modelo estocástico, uma vez que cada pedestre gera

uma força singular devido ao caminhar.

Maksud-Ul-Alame e Amin [47] analisaram as condições de conforto de

estruturas sob a ótica dos guias de projeto existentes. Para tanto, foram utilizadas

duas estruturas reais e obtidas as suas frequências e acelerações.

Em 2011, Debona [48] verificou, através de analises numéricas e

computacionais, uma passarela de pedestre localizada na Praça da Bandeira, no Rio

de Janeiro, a fim de determinar as frequências e acelerações da estrutura face

36 ‘

diversos modelos de carregamento de pedestres. Ao final, os resultados foram

comparados com diversos critérios normativos a fim de se verificar o conforto

humano.

Santos [49] estudou o efeito dinâmico do caminhar das pessoas através da

análise de uma passarela localizada em Brasília. Foi feita a comparação dos

resultados, obtidos computacionalmente, com diversos guias de projeto a fim de se

determinar se a estrutura estaria dentro das condições aceitáveis de conforto

humano.

Em 2012, Souza [50], estudou o efeito do caminhar humano em passarelas

de pedestres a partir de modelos probabilísticos visando determinar o estado limite

de utilização das estruturas devido às vibrações excessivas.

Em 2013, Peña [51], estudou o comportamento dinâmico de passarelas

metálicas sujeitas ao caminhar das pessoas. Conclui-se que passarelas com

grandes vãos são mais suscetíveis ao fenômeno das vibrações face às primeiras

frequências naturais serem próximas das do caminhar humano (em torno de 2,0 Hz).

Motivação e objetivos

Com o avanço tecnológico ocorrido nos últimos anos na ciência dos materiais

e na engenharia estrutural, diversas estruturas passaram a ser projetadas cada vez

mais leves e esbeltas. Estes fatores aliados à inobservância da dinâmica estrutural

nas análises de projeto podem ensejar desde problemas como pequenas vibrações

até o colapso da estrutura.

Infelizmente, a grande maioria dos profissionais de engenharia não leva em

conta na aplicação dos modelos os efeitos dinâmicos preferindo majorar o

carregamento aplicado por um determinado fator de segurança. Os principais

motivos para tais erros consistem no alto custo de programas especializados em

método dos elementos finitos, como o ANSYS [52] e a necessidade de

trabalhadores qualificados para interpretar os resultados obtidos e o maior tempo

necessário para o término do projeto.

A análise dinâmica se faz necessária no estudo da interação passarela-

pedestre porque as cargas aplicadas na estrutura devido ao andar dos transeuntes

não possuem um comportamento estático, variando constantemente ao longo do

37 ‘

tempo e espaço. Diversas formulações vêm sendo desenvolvidas ao longo dos anos

para estabelecer uma melhor compreensão do efeito dos pedestres caminhando ao

longo da estrutura.

Este trabalho terá por escopo analisar duas passarelas de pedestres reais,

através de análises computacionais no programa ANSYS [52], mediante a aplicação

de carregamentos simulando desde um pedestre isolado até um grupo de pessoas

para uma melhor observação da resposta da estrutura. Os resultados serão

interpretados sob a ótica dos principais guias de projeto relacionados com o conforto

humano visando avaliar o grau de exposição que os usuários estão submetidos.

Estrutura da dissertação

O presente capítulo apresentou os fatos que motivaram a realização deste

trabalho, bem como um histórico do tema.

O primeiro capítulo apresenta a concepção dos modelos e tipos de passarelas

existentes. Também são demonstradas algumas vantagens e desvantagens do uso

de determinado sistema estrutural.

No capítulo dois são apresentadas as formulações existentes para

representar dinamicamente o modelo de caminhar humano.

No capítulo três são apresentadas as principais normas nacionais e

internacionais que estabelecem parâmetros para avaliação do grau de conforto

humano a ser verificado em passarelas de pedestres.

No capítulo quatro são descritos os modelos estruturais que serão utilizados

ao longo das análises.

No capítulo cinco os modelos estruturais apresentados são representados

através do programa de elementos finitos ANSYS.

No capítulo seis é feita a análise estática dos modelos, a fim de se determinar

a flecha máxima da estrutura para posterior avaliação com as normas de projeto.

No capítulo sete é realizada a análise de autovalores e autovetores visando

determinar as frequências naturais da estrutura e o comportamento associado a tais

modos.

No capítulo oito é realizada a análise harmônica da estrutura a fim de verificar

o fator de amplificação dinâmica na ocorrência da ressonância.

38 ‘

No capítulo nove é realizada a análise transiente dos modelos para diferentes

ritmos de caminhada a fim de verificar a adequação aos guias de projeto no que diz

respeito às acelerações.

No capítulo dez é feita uma análise adicional considerando movimentos

aleatórios dos pedestres para posterior comparação com o movimento retilíneo, em

termos de deslocamentos e acelerações.

Finalmente, no capítulo onze são apresentadas as considerações finais, além

de sugestões de futuros trabalhos, que podem ser elaborados para o

aprofundamento deste tema.

39 ‘

1 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA PASSARELAS DE PEDESTRES

1.1 Generalidades

Com o passar dos anos, a necessidade das pessoas superarem

determinados obstáculos físicos ou naturais com o propósito de atravessarem

determinadas distâncias, demandou a criação de sistemas estruturais que

atendessem tal demanda de forma eficiente e segura.

Estes sistemas estruturais são conhecidos como passarelas de pedestres e

podem ser metálicos, de madeira, de concreto armado ou do tipo misto aço-

concreto.

A escolha do modelo, previsto no projeto, depende de diversos fatores e

peculiaridades relacionadas à realidade apresentada, tais como exigência de

arquitetura ou estruturais, por exemplo.

Antes do avanço tecnológico na metodologia da construção civil e no

emprego dos materiais, as passarelas possuíam estruturas mais simples,

geralmente adotavam o estilo arqueado, e venciam vãos menores, sendo

empregadas para uma pequena demanda frente às necessidades atuais

apresentadas. Na Figura 9, pode-se visualizar uma passarela feita de pedras

construída sobre o Rio Frome, no Reino Unido.

Figura 9 - Passarela de pedras no Reino Unido [53].

40 ‘

Além das passarelas de pedras, outro exemplo comum de construção eram

as estruturas de madeira em face da enorme disponibilidade de material encontrado,

além da facilidade de trabalho do material usado. Na Figura 10 visualiza-se um

exemplo, uma passarela situada nos Estados Unidos da América.

Figura 10 - Passarela de madeira nos EUA [54].

Com o passar dos anos o número de pessoas aumentou e a demanda passou

a ser cada vez maior, decorrendo na necessidade do aprimoramento das tecnologias

empregadas, além da significativa contribuição advinda da revolução industrial, que

possibilitou uma produção em larga escala de materiais de aço.

1.2 Características dos tipos estruturais

O tipo de estrutura será escolhido dentre diversas premissas que se mostram

presentes nos projetos, tais como: tempo de conclusão da obra, quantidade de

material utilizado, peso da estrutura, orçamento disponível e características

41 ‘

intrínsecas do local de construção. Nos próximos itens serão analisados,

separadamente, cada um dos três principais tipos adotados nos projetos estruturais.

1.2.1 Passarelas de concreto

Neste tipo de estrutura tem-se a composição clássica das lajes, vigas e

pilares de concreto armado, no qual o sistema funciona com as lajes transmitindo os

esforços para as vigas e estas subsequentemente para os pilares, até a carga ser

transmitida para as fundações.

As estruturas levam certo tempo para estarem em condições de uso,

principalmente por causa do tempo para a execução da concretagem, cura do

concreto e desforma. No entanto, o uso do concreto como elemento estrutural

propicia uma maior durabilidade da estrutura, maior resistência aos efeitos térmicos

e atmosféricos, além de uma grande resistência mecânica aos choques.

Na Figura 11 pode-se visualizar uma passarela de pedestres, de concreto

armado, localizada no Aterro do Flamengo, no Rio de Janeiro.

Figura 11 - Passarela em concreto no Aterro do Flamengo, Rio de Janeiro [55].

1.2.2 Passarelas metálicas

O uso de estruturas metálicas, nos últimos anos, vem evoluindo em todo o

mundo principalmente por causa da facilidade de trabalho e redução no tempo de

execução das obras, fator este crucial na elaboração dos orçamentos das empresas.

42 ‘

Estima-se que um projeto de estrutura metálica seja em torno de 30 a 35% mais

econômico do que uma de concreto armado, muito embora o preço do aço esteja

diretamente ligado a atual conjuntura da demanda de mercado.

No caso de projetos de passarelas de pedestres de grandes vãos, a estrutura

metálica possibilita grande redução no peso próprio da estrutura, maior facilidade de

reparos e uma alta resistência mecânica, propiciando uma menor demanda de

reparos. Além destes fatores, o aspecto estético, muito visado nos projetos

arquitetônicos modernos, possui mais visibilidade nas estruturas metálicas, conforme

visto na Figura 12.

Figura 12 - Passarela metálica em Curitiba [56].

1.2.3 Passarelas mistas do tipo aço concreto

As estruturas mistas utilizam elementos de aço e concreto, caracterizando-se

por ser uma estrutura intermediária. Nas construções mistas, o concreto foi

primeiramente usado, no início do século, como material de revestimento,

protegendo os perfis de aço contra o fogo e a corrosão e embora o concreto

pudesse ter alguma participação em termos estruturais, sua contribuição na

resistência era desprezada.

Hoje, vigas, colunas e lajes mistas são intensamente usadas em edifícios

multiandares no exterior e estão evoluindo no Brasil. As construções em sistema

misto são competitivas para estruturas de vãos médios a elevados,

43 ‘

caracterizando-se pela rapidez de execução e pela significativa redução do peso

total da estrutura. A Figura 13 ilustra uma passarela mista do tipo aço-concreto.

Figura 13 - Passarela mista em São Paulo [57].

1.2.4 Passarelas de madeira

O uso de passarelas em estruturas de madeira demonstra-se perfeitamente

acessível para os pedestres, uma vez que, devidamente tratada contra determinados

agentes como fungos, possui uma resistência elevada e está apta a suportar

diversos tipos de carregamentos como pode ser visto na Figura 14.

A madeira, por ser um material em abundância, propicia um menor gasto se

comparada com outros materiais, além de caracterizar como uma fonte sustentável,

apresentar maior durabilidade e demandar menor gasto com materiais acessórios

durante o seu processo de montagem.

44 ‘

Figura 14 - Passarela de madeira [58].

1.3 Modelos de passarelas de pedestres

Após análise dos tipos estruturais frequentemente associados aos projetos de

passarelas de pedestres, convém apresentar os formatos estruturais comumente

utilizados nos projetos atuais, cada um com uma determinada particularidade

associada às características locais.

1.3.1 Vigas e pórticos de alma cheia

Utilizadas em pequenos e médios vãos devido à facilidade de execução e

simplicidade de projeto. Este tipo de estrutura demanda um consumo grande de

concreto, sendo comum o seu uso em rodovias e estradas, conforme visualizado na

Figura 15.

45 ‘

Figura 15 - Passarela em viga caixão contínua [59].

1.3.2 Treliças

Tipo de passarela que permite uma instalação rápida, possuindo a

capacidade de vencer grandes vãos sem a necessidade de pilares intermediários,

dependendo do caso apresentado. Para seu acesso, são usadas rampas ou

soluções mistas com rampas ou escadas, como mostrado na Figura 16. É

recomendado que essas passarelas sejam instaladas em pontos com maior atração

de pessoas.

Figura 16 - Passarela treliçada [60].

46 ‘

1.3.3 Vierendeel

Tipo de passarela usada onde geralmente não se vislumbra a presença de

elementos diagonais ou vigas interferindo no aspecto estético ou funcional da

estrutura, conforme ilustrado pelas Figuras 17 e 18. Por ser um modelo estrutural no

qual não há grande economia de materiais e demandar um processo de análise

dificultoso não possui muitos projetos existentes, muito embora seja utilizada com

mais frequência na Bélgica.

Figura 17 - Passarela Vierendeel na Alemanha [61].

Figura 18 - Passarela tipo Vierendeel ligando dois edifícios [59].

47 ‘

1.3.4 Arco

Tipo estrutural que era utilizado anteriormente aos adventos das novas

tecnologias da construção civil, mas que por possibilitar vencer distâncias

consideráveis e não demandar uma análise tão dificultosa vem sendo utilizado até

os dias de hoje. Quanto à posição do tabuleiro em relação ao arco, podem existir

três tipos, conforme mostrado na Figura 19. Nas Figuras 20 a 22 são exibidos

exemplos de passarelas arqueadas.

Figura 19 - Posição do tabuleiro em passarelas arqueadas [59].

Figura 20 - Passarela arqueada com tabuleiro inferior em Bilbao, Espanha [62].

48 ‘

Figura 21 - Passarela arqueada com tabuleiro superior nos Estados Unidos [63].

Figura 22 - Passarela arqueada com tabuleiro intermediário no Reino Unido [64].

49 ‘

1.3.5 Estais

Utilizada para vencer grandes vãos, possuem um aspecto estético bonito e

moderno, mas trazem desvantagens no tocante a cobertura, além de serem mais

caras e demandarem um projeto estrutural mais sofisticado do que os demais

modelos, de acordo com a Figura 23.

Figura 23 - Passarela estaiada no Parque Cidade Jardim, São Paulo [65].

1.3.6 Pênsil

Também utilizada para superar grandes vãos, possuindo uma estrutura

modernista e esteticamente agradável, mas que possui os mesmos problemas das

passarelas estaiadas, além de possuir menor rigidez e maior esbeltez, o que pode

gerar maiores problemas com as cargas de vento e de pedestres. A Figura 24 exibe

uma estrutura no estado de São Paulo.

50 ‘

Figura 24 - Passarela tipo pênsil em Piracicaba, São Paulo [66].

51 ‘

2 MODELO DINÂMICO DO CAMINHAR HUMANO

2.1 Introdução

Neste capítulo será abordado o carregamento dinâmico gerado pela atividade

humana do caminhar, a fim de avaliar o efeito de tais solicitações em uma estrutura,

neste caso as passarelas de pedestres. O modelo do caminhar humano concebido

nos estudos caracteriza-se por uma série de simplificações em vista das inúmeras

variáveis envolvidas, tais como peso, comprimento do passo entre outras.

2.2 Fundamentos de dinâmica Estrutural

Durante o andar dos pedestres nas passarelas temos a introdução de forças

dinâmicas que variam no tempo. Antes da análise de tais forças, faz-se necessário

entender o que são os carregamentos dinâmicos, uma vez que a omissão de tais

carregamentos poderá acarretar em problemas graves nas estruturas.

A equação do movimento para um dado sistema dinâmico é regida pela

segunda lei de Newton, sendo dada pela Equação (1).

(1)

Onde:

F(t) - resultante das forças externas aplicadas em um corpo de massa m, sendo

proporcional à taxa de variação no tempo da quantidade de movimento.

No entanto, assumindo que a massa do corpo não varia no tempo, a Equação

(1) poderá ser reescrita de uma forma que expresse que a força é igual ao produto

da massa pela aceleração, assim:

52 ‘

(2)

Ou

(3)

Onde:

mu - força de inércia desenvolvida pelo corpo de massa m, proporcional à

aceleração e de sentido contrário a ela.

Outras forças que merecem destaque são as forças elásticas (Fs) que

dependem da rigidez e são proporcionais aos deslocamentos e as forças de

amortecimento (Fd), de caráter não conservativo que promovem a dissipação da

energia do sistema mecânico.

A equação de movimento poderá ser desenvolvida através do equilíbrio direto

das forças atuantes na massa ou pelo princípio de D’Alembert. A análise dinâmica

da estrutura fornecerá a solução de equilíbrio entre as forças elásticas, de

amortecimento, inercial, juntamente com a força externa, expressas pela

Equação (4).

FI + Fs + Fd = F(t) (4)

Onde:

FI - força inercial, sendo igual à mu;

F s - força elástica, sendo igual à ku;

Fd - força de amortecimento, sendo igual a cu, relacionada à velocidade e

amortecimento c da estrutura;

F(t) - forças externas aplicadas.

53 ‘

Assim, reescrevendo a Equação (4) com as novas notações:

(5)

Esta equação diferencial fornece a resposta dinâmica de uma estrutura sob

um dado carregamento, sendo fundamental para o desenvolvimento deste trabalho.

2.3 Carregamento Induzido pelos Pedestres

2.3.1 Caminhar

Ao caminhar em uma estrutura, neste caso uma passarela de pedestres, os

transeuntes aplicam cargas dinâmicas que possuem componentes nas direções

vertical e horizontal transversal. Estas cargas dependem de parâmetros como

velocidade do passo, frequência do passo e comprimento do passo.

Wheeler [67] sistematizou o estudo já desenvolvido por outros pesquisadores

do tema, elaborando um modelo para demonstrar um padrão típico de forças para

caminhada humana na direção vertical, conforme exposto nas Figuras 25 e 26.

Figura 25 - Carregamento gerado durante uma caminhada [67].

54 ‘

Figura 26 - Forças na direção vertical para diferentes ritmos de caminhadas [67].

Wheeler [67] verificou que o caminhar das pessoas está diretamente ligado

aos parâmetros velocidade do passo, comprimento do passo, tempo de contato e

picos de força e que tais parâmetros variam entre as pessoas. Na Figura 27

podem-se visualizar alguns gráficos estabelecidos com base nos estudos citados.

Figura 27 - Variação dos parâmetros com o tipo de passo [67].

55 ‘

Matsumoto et al.(1972,1978) [68] investigaram a frequência dos passos de

505 pessoas, a fim de determinar uma frequência média do caminhar das pessoas,

concluindo que esta frequência segue uma distribuição normal e teria um valor

médio de 2 Hz e um desvio padrão de 0,173 Hz, conforme exibido na Figura 28.

Desta forma, verifica-se que apesar das divergências, a frequência do passo

de uma pessoa ao caminhar sobre uma estrutura situa-se num valor muito próximo

dos 2 Hz. As caminhadas em ritmo lento estariam na faixa de frequência de 1,4 a

1,7 Hz, ao passo que a rápida estaria na faixa de 2,2 a 2,4 Hz. Assim, segundo

Nakamura [40], os valores de frequência para o caminhar, na direção vertical

estariam em uma faixa que varia de 1,4 a 2,4 Hz, ao passo que na direção horizontal

transversal, a faixa estaria entre 0,7 e 1,2 Hz, como pode ser visualizado na

Figura 29.

Figura 28 - Frequência de um passo para um determinando número de pessoas [68].

56 ‘

Figura 29 - Frequências nas direções vertical e horizontal [40].

As Tabelas 1 e 2 demonstram os valores do comprimento médio do passo e

velocidade do passo a serem adotadas para diferentes ritmos de caminhada, de

acordo com Bachmann [69].

Tabela 1 - Comprimento médio de passo [69].

Tipo de movimento Ritmo Comprimento médio (m)

Caminhada

Lenta 0,60

Normal 0,75

Rápida 1,00

Corrida Lenta 1,30

Rápida 1,75

Tabela 2 - Velocidades médias de passo [69].

Tipo de Movimento Ritmo Velocidade média (m/s)

Caminhada

Lenta 1,10

Normal 1,50

Rápida 2,20

Corrida Lenta 3,30

Rápida > 5,50

57 ‘

Tendo em vista os valores apresentados para o caminhar normal, rápido e

lento e a modelagem numérica representativa da força do caminhar no piso dado

por Figueiredo [34], o modelo em elementos finitos a ser gerado para avalição do

conforto humano devido ao caminhar dos pedestres em uma estrutura real, deverá

apresentar um tamanho de malha compatível com o comprimento das passadas.

Assim, tomando por base o carregamento dinâmico do caminhar de pessoas

provenientes do ritmo normal, uma vez que caracteriza-se por ser o andar normal

dos pedestres, temos que o período do passo é igual a 1/fp = ½ Hz =0,50 s,

correspondente a uma distância de 0,75 m. Desta forma, deverá ser adotada uma

malha compatível, cujo comprimento definido para os dois modelos será de

0,25 m.

Baseado neste comprimento de malha, a passada de um pedestre, bem

como tempo para percorrer 0,25 m são esquematizados na Figura 30.

Figura 30 – Discretização do passo do pedestre durante um caminhar normal segundo

modelo numérico de Figueiredo [34].

De acordo com a Figura 30, o carregamento aplicado durante cada passada

ocorre no período de tempo de 0,1667 s, onde a carga P1 é aplicada. Ao final desse

tempo, a carga P1 passa a ser nula, com a subsequente aplicação de P2 e

subsequentemente P3.

58 ‘

Conforme o transeunte vai caminhando ao longo da estrutura diversas

cargas P vão sendo aplicadas, até que o mesmo atinja o seu trajeto. Estas forças,

que variam ao longo do tempo, têm componentes (nas direções vertical, horizontal

transversal e longitudinal) dependendo de parâmetros como: frequência de passo,

velocidade de caminhada e comprimento de passo.

2.4 Modelos de carregamento

Para representar o carregamento proveniente do fluxo de pedestres nas

estruturas foram propostos modelos matemáticos, dentre os quais se destacam os

propostos por Bachmann [69], Varela e Battista [28], CEB [23] e pelo AISC [70]. A

seguir são apresentados os resultados gráficos para uma caminhada lenta, rápida e

normal em cada um dos modelos propostos.

2.4.1 Modelo de Bachmann [69]

A seguinte equação, proposta por Bachmann e Ammann (1987) [69],

expressa um modelo de representação dinâmica dos carregamentos compostos pela

parcela estática correspondente ao peso dos pedestres e uma combinação de

harmônicos associados à excitação dinâmica.

ipi tfiPtF 2cos1)(

(6)

Onde:

P- corresponde ao peso do pedestre;

αi - corresponde ao fator dinâmico para a força harmônica;

fp - corresponde a frequência do passo em Hertz;

t - corresponde ao tempo do carregamento, em segundos;

φi - corresponde ao ângulo de fase i harmônico;

i - corresponde ao número de ordem do harmônico;

n - corresponde ao número total de harmônicos contribuintes.

59 ‘

Tabela 3- Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Bachmann) [69].

Harmônico i

Coeficiente dinâmico (αi) Ângulo de Fase

(Φi) Vertical Horizontal

Transversal

1 0,37 0,039 0

2 0,10 0,010 π/2

3 0,12 0,042 π/2

4 0,04 0,012 π/2

5 0,08 0,015 π/2

As Figuras 31 a 33 representam a variação de uma força devido ao caminhar

de um pedestre com peso de 800 N ao longo do tempo, para os ritmos lento, normal

e rápido.

Figura 31 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).

60 ‘

Figura 32 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).

Figura 33 - Força x tempo para o modelo de Bachmann [69] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).

61 ‘

2.4.2 Modelo do CEB [23]

O modelo do CEB [23] baseia-se em uma concepção determinística para

descrever o caminhar dos pedestres ao longo do tempo. A formulação adotada é

baseada em uma função periódica representada por uma série de Fourier, de acordo

com a Equação (7).

202010

00

42

2)(

tfsenPtfsenPP

tfisenPPtF

pp

ipi (7)

Onde:

F(t) - função de carregamento variando no tempo;

P - peso de uma pessoa (N);

i - coeficiente de Fourier para o harmônico;

iP0 - amplitude da Força do harmônico;

fp - frequência do passo humano;

i - ângulo de fase para o harmônico i;

t - tempo.

Tabela 4 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (CEB) [23].

Harmônico Coeficiente Dinâmico

(αi) Ângulo de Fase (φi)

1 0,40 0

2 0,10

/2

3 0,10

/2



e rápido.

62 ‘

Figura 34 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).

Figura 35 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).

63 ‘

Figura 36 - Força x tempo para o modelo do CEB [23] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).

2.4.3 Modelo do AISC [70]

O modelo do AISC [70] se baseia na mesma formulação adotada por

Bachmann [69], no qual a caminhada humana é representada matematicamente por

uma série de Fourier, conforme a Equação (6). O modelo considera quatro

harmônicos na composição da ação dinâmica representativa do caminhar dos

pedestres e os coeficientes dinâmicos verticais associados a estes harmônicos estão

expressos na Tabela 5.

Tabela 5 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (AISC) [70].



1 0,50 0

2 0,20

/2

3 0,10

4 0,05

/2

64 ‘



e rápido.

Figura 37 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).

Figura 38 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).

65 ‘

Figura 39 - Força x tempo para o modelo do AISC [70] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).

2.4.4 Modelo De Varela e Battista [28]

O modelo proposto por Varela e Battista [28], Figura 40, considera o impacto

do calcanhar na representação do caminhar das pessoas, condizente com o

mecanismo físico na representação do andar. O modelo adotado foi proposto a partir

de estudos experimentais que permitiram registrar a reação total de um piso, gerada

ao longo do tempo, durante uma caminhada sobre plataformas rígidas.

66 ‘

Figura 40 - Força do passo e reação do piso [71] apud [72].

A Figura 40 mostra um registro experimental típico da variação no tempo da

força de contato com uma superfície rígida, produzida por um passo, expressa pela

correspondente medição da reação resultante do piso [71] apud [72]. A figura mostra

ainda que o passo é definido como o intervalo entre os contatos consecutivos dos

dois pés no piso. Considera-se que a força de reação do piso, que é a soma das

forças aplicadas pelos dois pés no sistema estrutural no intervalo de um passo, é

uma aproximação satisfatória da força de um passo. Isto porque, a distância entre os

pés em um passo é muito pequena em relação ao tamanho de uma laje de piso que

pode apresentar vibrações excessivas ao caminhar de pessoas.

A carga dinâmica proveniente ao caminhar humano, levando em conta o

efeito do impacto do calcanhar, é obtida a partir das Equações (8) a (11)

(Varela [28]).

67 ‘

pp

p

nh

i

ppipc

pp

pp

p

p

mmi

p

p

mmi

Tt Tse PT

tCP

T,t Tse TtfisenPP

T,t Tse F

T,t Tse T

TtCFf

T,t se PtT

PFf

tF

90,0 110

90015,0 1,02

15006,0

06004,0 102,0

04,0

0400 04,0

)(

2

1

m

1

(8)

nh

i

im PF1

1 (9)

1

11

mifC (10)

1

1

42

2

2

P

PC (11)

Onde:

Fm - valor máximo da série de Fourier, dado pela Equação (8);

fmi - fator de majoração do impacto do calcanhar, fmi = 1,12 ;

Tp - período do passo;

C1 - coeficiente dado pela Equação (10);

C2 - coeficiente dado pela Equação (11).

Tabela 6 - Valores para coeficiente dinâmico e ângulo de fase (Varela) [28].



1 α1 0

2 α2

/2

3 α3

4 α4

3/2

68 ‘

Onde os coeficientes αi são obtidos através da formulação proposta por

Rainer, Pernica e Allen, em 1987 [18]. As Figuras 41 a 43 representam a variação de

uma força devido ao caminhar de um pedestre com peso de 800 N ao longo do

tempo, para os ritmos lento, normal e rápido.

Figura 41 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada lenta (fp = 1,7 Hz).

Figura 42 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada normal (fp = 2,0 Hz).

69 ‘

Figura 43 - Força x tempo para o modelo de Varela [28] considerando caminhada rápida (fp = 2,3 Hz).

70 ‘

3 GUIAS DE PROJETO

3.1 Introdução

Uma vez definidos o tipo de estrutura e o escopo do trabalho, as questões

relacionadas com os aspectos de conforto e segurança para os usuários deverão ser

definidas. No que concerne a este aspecto, existem diversas normas aplicáveis ao

tema, muito embora algumas sejam apenas variações de algumas normas

internacionais já consolidadas nos projetos em geral. Neste capítulo será abordada

de forma sucinta a legislação pertinente, de forma que no apêndice A desta

dissertação mais detalhes serão apresentados.

3.2 Norma brasileira NBR 6118/2007 [73]

A norma brasileira NBR 6118/2007 [73] - Projeto e execução de obras de

concreto armado, no item 23.1, ressalta que a estrutura, para apresentar

comportamento satisfatório no que concernem às vibrações, deve possuir a

frequência natural (f), o mais afastado possível da frequência crítica (fcr), que

depende da respectiva destinação dada à estrutura.

3.3 Norma brasileira NBR 7188/1984 [74]

A NBR 7188/1984 [74] trata das cargas móveis a serem consideradas nos

projetos de pontes rodoviárias e passarelas. Com relação à carga móvel, define

como um sistema de cargas representativo dos valores característicos dos

carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em serviço.

71 ‘

3.4 Norma britânica BS 5400 [16]

De acordo com a norma britânica BS 5400 (BS 5400, 1978) [16], as passarelas

onde a frequência fundamental esteja abaixo de 5 Hz deverão ter a aceleração

calculada conforme a metodologia adotada pela norma.

3.5 Norma canadense OHDBC [19]

Na norma canadense OHBDC - Ontario Highway Bridge Design Code

(OHBDC, 1983) [19] é recomendada a verificação da aceleração nos casos em que

a frequência fundamental da estrutura esteja abaixo de 4 Hz.

3.6 Normas SIA 160 [21] CEB [23] e AASHTO [25]

Nas normas suíça, SIA 160 (SIA 160, 1989) [21], europeia, CEB (CEB, 1993)

[23] e americana, ASSHTO (AASHTO, 1997) [25] é recomendado que sejam

evitados projetos de passarelas de pedestres cujas frequências estejam nas faixas

de 1,6 Hz a 2,4 Hz e 3,5 Hz a 4,5 Hz.

Estas recomendações advêm do fato de que as frequências de excitação

referentes ao primeiro e segundo harmônicos da carga dinâmica, associadas ao

caminhar humano, encontram-se exatamente nas faixas supracitadas,

respectivamente.

3.7 Normas ISO 2631-2 [20]

A norma ISO 2631-2 (ISO 2631-2, 1989 [21]) foi elaborada para auxiliar os

calculistas estruturais na fase da elaboração de projetos recomendando diferentes

valores de acelerações limites em função da frequência fundamental da passarela.

72 ‘

3.8 Norma sueca BRO [30]

A norma Sueca Bro (Bro, 2004) [30], aplicável nos projetos de pontes e

passarelas na Suécia. Esta norma recomenda que passarelas devam ter a

frequência fundamental superior a 3,5 Hz.

3.9 Norma europeia EUROCODE 5 [31]

Na norma europeia Eurocode 5 (Eurocode 5, 2004) [31] é recomendado que

sejam verificadas as acelerações limites de passarelas quando as respectivas

frequências fundamentais forem inferiores a 5 Hz.

3.10 Guia prático do AISC [70]

No guia AISC [70] é recomendada uma metodologia de cálculo que compara

os valores obtidos da aceleração de pico na razão com a gravidade, ap/g.

Os resultados são comparados com os valores limites determinados na curva

base da ISO 2631/2 [20], fixados pela norma International Standard Organization, no

qual são definidos os valores críticos para as acelerações verticais, em função das

atividades exercidas.

3.11 Guia prático do SETRA/2006 [37]

A metodologia elaborada pelo órgão Francês Sétra [37] é baseada em

análises e recomendações considerando os efeitos resultantes da ação dinâmica do

caminhar dos pedestres.

Tal metodologia é formulada com base em um conceito de classificação da

passarela, como função do nível de tráfego, bem como sobre o nível de conforto

desejado.

73 ‘

3.12 Guia prático do HIVOSS/2008 [43]

O guia técnico HIVOSS - Human Induced Vibration of Steel Structures [43]

adota uma metodologia que consiste na verificação do comportamento dinâmico de

passarelas, com grande utilidade no estudo de estruturas esbeltas. As

recomendações do guia incluem requisitos de projetos; escala de conforto humano

em termos de aceleração, modelos de carga para fluxos de pedestres e critérios

para evitar o fenômeno “lock in”.

74 ‘

4 DESCRIÇÃO DOS MODELOS ESTRUTURAIS INVESTIGADOS

4.1 Introdução

Será feita a análise do modelo estrutural escolhido, abordando as

características geométricas dos perfis e as características físicas dos materiais

constituintes visando uma melhor compreensão do objeto de estudo. Serão

analisados dois modelos de passarela de pedestres neste trabalho: uma passarela

de concreto armado localizada no bairro de Paciência, Rio de Janeiro, exibida na

Figura 44 e o outro será um projeto de passarela do tipo mista aço concreto,

elaborado por alunos da graduação do curso de Engenharia Civil da Universidade de

São Paulo (USP) [59], como requisito para a conclusão do referido curso, exibido na

Figura 45.

Figura 44 - Localização da Passarela de concreto no bairro de Paciência, Rio de janeiro - RJ

[75].

75 ‘

Figura 45 - Localização da Passarela mista aço concreto em São Paulo - SP [75].

4.2 Concepção estrutural dos modelos

Serão descritas, nos próximos itens, as características das estruturas que

compõem as passarelas de São Paulo e de Paciência, bem como as dimensões das

estruturas e materiais.

4.2.1 Passarela mista de São Paulo [59]

A passarela objeto de estudo [59] é do tipo mista aço-concreto. A estrutura

metálica da passarela de pedestres é constituída de 12 módulos metálicos,

76 ‘

interligados entre si, formando a estrutura completa. Cada um destes módulos

encontra-se dividido em segmentos menores (aduelas), com 4 m de largura por 6 m

de comprimento, conforme as Figuras 46 e 47.

Figura 46 - Módulos que compõem a passarela mista [59].

77 ‘

Figura 47 - Estrutura de uma aduela [59].

Cada um destes segmentos que compõe um módulo forma uma aduela. A

estrutura básica de uma aduela compreende a existência dos seguintes elementos:

4 montantes, 2 banzos superiores, 2 banzos inferiores, 2 transversais de piso, 2

transversais de cobertura, 2 diagonais, 1 contraventamento de piso, 1

contraventamento de cobertura e 1 viga de piso. Na Figura 48 pode ser vista a

estrutura 3D de um módulo.

Figura 48 - Estrutura de um módulo [59].

78 ‘

O comprimento dos módulos, de acordo com o projeto [59], encontra-se na

tabela abaixo. Neste trabalho será analisada a região central da passarela, referente

aos módulos 3 ao 11, região com maior comprimento e consequentemente sujeita a

maiores problemas de vibrações, conforme a Tabela 7. Na análise transiente, que

será posteriormente estudada, apenas o trecho referente aos módulos 8,9 e 10 será

objeto da simulação do caminhar humano.

Tabela 7 - Comprimento dos módulos [59].

Módulo Comprimento (m)

03 48

04 30

05 30

06 24

07 30

08 24

09 24

10 24

11 33

Os perfis que compõem a estrutura metálica são do tipo CS utilizando o aço

MR-250, fy = 250 MPa, com módulo de elasticidade longitudinal de 205 GPa

(Es = 205 GPa), massa específica de 7850 kg/m³ (ρ = 7850 kg/m³) e coeficiente de

Poisson de 0,3 (= 0,3). O perfil CS caracteriza-se por ser um perfil soldado,

amplamente utilizado no mercado, possuindo o aspecto duplo T, com dimensões de

mesa e alma, além das respectivas espessuras. A Figura 49 mostra

esquematicamente o perfil CS e suas dimensões:

Figura 49 - Perfil CS [76].

79 ‘

A composição da estrutura metálica, em conformidade com o projeto [59],

está detalhada nas Tabelas 8 e 9.

Tabela 8 - Seções comuns aos módulos [59].

Elemento comum Perfil

Transversal de cobertura CS 150 X 25

Transversal de piso CS 150 X 25

Viga de piso CS 200 X 61

Contraventamentos de cobertura e piso CS 150 X 25

Tabela 9 - Passarela de São Paulo - Módulos 03 ao 11 [59].

Trecho Elemento Perfil

3

Banzo Superior CS 300 x 109

Banzo Inferior CS 300 x 109

Diagonal CS 200 x 61

Montante CS 250 x 66

4 – 5





6 – 7





8





9





10





11





80 ‘

A laje da passarela será executada em steel deck. Esta tecnologia consiste

em utilizar chapas de aço que possuem dupla função: fôrma para o concreto durante

a execução e armadura positiva da laje. Na Figura 50 tem-se o esquema estrutural

da laje escolhida.

Figura 50 - Disposição de uma laje steel deck [77].

A laje steel deck, de espessura de 10 cm, possui a seguinte composição de

materiais: aço especial galvanizado ASTM A653 grau 40, concreto estrutural

convencional com resistência a compressão (fck) maior ou igual a 20 MPa,

armaduras adicionais em telas soldadas, para controle de fissuração, tendo uma

área mínima de 0,1% da área de concreto acima do topo do steel deck. O concreto

utilizado também possui um módulo de elasticidade longitudinal (Ec) de 30 GPa,

massa específica (ρ) de 2500 kg/m³, coeficiente de Poisson ( de 0,2.

Os pilares serão de concreto armado, do tipo pilar-parede, com altura de 7,00

metros e com seção transversal de 4,00 metros de comprimento e 0,80 metros de

largura. A Figura 51 mostra a locação de todos os pilares.

81 ‘

Figura 51 - Locação dos pilares [59].

4.2.2 Passarela de concreto em Paciência

O modelo estrutural da passarela em concreto armado investigada neste

trabalho, Figuras 52 a 54, associa-se a uma passarela com vão de 18,4 m

(L = 18,4 m). No que diz respeito às características físicas dos materiais, o concreto

possui resistência característica à compressão (fck) maior ou igual a 30 MPa, módulo

de elasticidade longitudinal secante (Ecs) de 3x1010 N/m2, coeficiente de Poisson ()

igual a 0,2 e peso específico (c) de 25 kN/m3.

82 ‘

Figura 52 - Esquema estrutural da passarela de concreto armado.

Figura 53 - Corte longitudinal da passarela de concreto armado.

Figura 54 - Corte transversal da passarela de concreto armado.

Pela análise do modelo estrutural percebe-se que se trata de um sistema no

qual existe uma grande laje apoiada sobre as longarinas, com um pequeno pedaço

em balanço. As longarinas recebem os esforços provenientes da laje como o peso

próprio e a carga acidental transferindo-os para os pilares, que por sua vez

descarregarão nas fundações.

83 ‘

As transversinas existentes no modelo servem para garantir uma maior

rigidez no sistema. O travamento lateral das longarinas restringe significativamente

os deslocamentos horizontais na região travada. A Tabela 10 lista as seções dos

elementos que compõem a estrutura.

Tabela 10 - Passarela de Paciência - Seções.

Elemento Seção (cm) Espessura (cm)

Viga principal 25 x 80 -

Vigas Transversais 25 x 40 -

Laje - 10

Os pilares da passarela de pedestres são do tipo pilar parede com dimensões

de 15 x 150 cm e 120 cm de altura com a disposição apresentada na figura abaixo.

Na Figura 55 pode ser vista a locação dos mesmos ao longo da estrutura.

Figura 55 - Pilares da passarela de concreto armado.

84 ‘

5 MODELOS NUMÉRICOS-COMPUTACIONAIS

5.1 Introdução

Neste capítulo será abordada a modelagem computacional realizada no

software de elementos finitos ANSYS [52], descrevendo os parâmetros adotados,

além da metodologia de simulação a ser considerada durante o processo de análise

computacional.

5.2 Definição dos elementos

Nos próximos tópicos serão abordados os elementos utilizados na elaboração

do modelo computacional no programa ANSYS [52], além de suas características e

propriedades.

5.2.1 Elemento BEAM44 [52]

O elemento BEAM44 [52], Figura 56, utilizado na modelagem das vigas dos

modelos, é um elemento uniaxial, tridimensional, linear com capacidades de

considerar os efeitos dos esforços de tração, compressão, torção e flexão.

Este elemento permite uma seção não necessariamente simétrica, diferentes

na seção inicial e final do elemento, possuindo seis graus de liberdade por nó,

translação nas direções x, y, z e rotação em torno do dos eixos x, y, z, Além disso,

as deformações devido ao cisalhamento e fundação elástica são efeitos que também

podem ser considerados.

A grande vantagem no seu uso advém da possibilidade de permitir que seus

nós sejam distanciados do eixo do centroide das vigas, uma vez que a laje e a viga

não estão posicionadas no mesmo eixo. Essa excentricidade deve ser prevista na

modelagem, pois afeta diretamente os valores das frequências naturais dos pisos e

garante que os modelos funcionem como um sistema misto, permitindo a

85 ‘

compatibilidade de deformações entre os nós dos elementos de viga e dos

elementos de casca.

Figura 56 - Elemento BEAM44 [52].

5.2.2 Elemento SHELL63 [52]

O elemento SHELL 63 [52], Figura 57, utilizado na modelagem das lajes, tem

seis graus de liberdade por nó, sendo elas, três translações segundo os eixos x, y e

z e três rotações em torno de tais eixos. O elemento é definido por quatro nós,

quatro espessuras e ainda possibilita a utilização das propriedades ortotrópicas dos

materiais.

Figura 57 - Elemento SHELL63 [52].

86 ‘

5.3 Modelagem das estruturas

Nos próximos tópicos serão representados os modelos em elementos finitos

das duas passarelas analisadas através de diversas vistas das estruturas.

5.3.1 Passarela mista de São Paulo

Definidos os elementos constituintes da estrutura, o próximo passo consistirá

na modelagem no software ANSYS [52]. As Figuras 58 a 64 demonstram o maior

trecho da estrutura (módulos 3 ao 11), modelado computacionalmente. O modelo foi

gerado, adotando-se na geração das malhas o tamanho de 0,25 m para cada

elemento.

Figura 58 - Vista isométrica da passarela de São Paulo

87 ‘

Figura 59 - Seção transversal da passarela de São Paulo.

Figura 60 - Vista lateral detalhada das ligações da passarela de São Paulo.

88 ‘

Figura 61 - Vista inferior da passarela de São Paulo.

Figura 62 - Vista superior da passarela de São Paulo.

89 ‘

Figura 63 - Estrutura das aduelas da passarela de São Paulo.

Figura 64 - Laje da passarela de São Paulo.

Os pilares não foram modelados na análise, mas tão somente foram

considerados através da restrição dos nós nas regiões. As translações nas três

direções (x, y e z) foram restringidas.

5.3.2 Passarela de Paciência

Nesta estrutura também foram utilizados os elementos BEAM44 [52] e

SHELL63 [52] para a modelagem das vigas e lajes, respectivamente. O tamanho do

elemento adotado foi de 0,25 m. As Figuras 65 a 70 ilustram o modelo

computacional.

90 ‘

Figura 65 - Vista isométrica do modelo de Paciência.

Figura 66 - Vista lateral do modelo de Paciência.

Figura 67 - Vista frontal do modelo de Paciência.

91 ‘

Figura 68 - Vista superior do modelo de Paciência.

Figura 69 - Vigas do modelo de Paciência.

Figura 70 - Laje do modelo de Paciência.

92 ‘

6 ANÁLISE ESTÁTICA

6.1 Introdução

Na análise estática serão considerados os carregamentos estáticos previstos

nas normas, a fim de se avaliar o comportamento do sistema estrutural avaliado com

relação aos deslocamentos e sua segurança.

6.2 Carregamento Estático

O carregamento estático não considera a variação das cargas ao longo do

tempo, sendo adotado em situações que não requeiram uma maior complexidade na

análise estrutural. Na sua composição considera-se uma parcela correspondente às

cargas permanentes e outra relacionada com o carregamento acidental. No

carregamento permanente leva-se em conta o peso próprio da estrutura e o seu

revestimento. Já nas cargas acidentais considera-se o carregamento proveniente do

uso da estrutura.

Nos projetos em análise foi considerado o peso próprio da estrutura e a carga

permanente de revestimento na laje de 1,1 kN/m², conforme a NBR 6118 [73]. De

acordo com a NBR 7188 [74], a parcela de carga acidental utilizada foi de 5 kN/m²,

correspondente ao fluxo dos pedestres. Todo o carregamento acima citado foi

considerado como uma carga uniformemente distribuída, no valor de 6,1 kN/m²,

sobre o piso.


Na análise da estrutura mista, a passarela foi considerada como uma

estrutura apoiada em vários segmentos, com translações nas direções x, y e z

restringidas. A Figura 71 demonstra o resultado obtido na análise do modelo.

93 ‘

Figura 71 - Análise estática da passarela mista.

Pela análise da Figura 71, observa-se que o deslocamento máximo ocorreu

na região em vermelho, que corresponde ao maior vão da estrutura, justificando os

resultados obtidos, uma vez que os deslocamentos na direção y, ou seja, na direção

vertical, são diretamente proporcionais ao comprimento L do vão. Nas áreas em azul

escuro estão os deslocamentos nulos da estrutura, correspondente às regiões de

apoio.

O maior deslocamento neste trecho foi da ordem de 13,9 cm. Adotando-se a

metodologia utilizada pela norma NBR 6118 [73], o deslocamento limite é de

L/350, ou seja, 72/350 = 0,20 m = 20 cm, demonstrando que a flecha no caso

apresentado encontra-se em conformidade com o padrão normativo.

6.2.2 Passarela de concreto em Paciência

Para a passarela de concreto foi adotada a mesma metodologia da estrutura

mista, ou seja, uma estrutura apoiada com translações restringidas. A diferença

consiste na quantidade de apoios, uma vez que o modelo analisado é do tipo bi

apoiado. As Figuras 72 e 73 apresentam os resultados numéricos obtidos.

94 ‘

Figura 72 - Análise estática da passarela de concreto.

Figura 73 - Antes e depois da estrutura se deformar.

O maior valor encontrado, na ordem de 4,19 cm ocorreu na região central, em

vermelho. De fato, como se trata de um modelo bi apoiado os resultados mostram-se

coerentes com os deslocamentos de uma viga bi apoiada, modelo considerado por

analogia. Nos apoios, nos extremos da estrutura, os deslocamentos foram nulos,

mais uma vez semelhantes ao que se espera de um modelo apoiado.

Comparando o deslocamento máximo com a metodologia utilizada pela

norma NBR 6118 [73], tem-se que o deslocamento limite é de L/350, ou seja,

18,4/350 = 0,0526 m = 5,26 cm, demonstrando que a flecha no caso apresentado

encontra-se em conformidade com o padrão normativo.

95 ‘

7 ANÁLISE DE AUTOVALORES E AUTOVETORES

7.1 Introdução

A análise de autovalores e autovetores permite avaliar as frequências naturais

da estrutura e os seus correspondentes modos de vibração. Assim, as informações

servirão para analisar os problemas decorrentes do conforto humano, além de que,

segundo Avelino [78], a análise modal reflete o comportamento dinâmico básico da

estrutura e constitui uma indicação de como esta responderá ao carregamento

atuante sobre a mesma. O problema de autovalor, associado a uma análise de

vibração livre, é resolvido com base no emprego do programa computacional

ANSYS [52] e o método de Newmark.

7.2 Análise das frequências naturais (Autovalores)

Foram obtidas as frequências naturais dos dez primeiros modos de vibração

para as passarelas escopo de estudo nesta dissertação. Logo, serão apresentadas

duas tabelas e análises para cada uma delas.

7.2.1 Frequências naturais da passarela mista de São Paulo

Na análise da estrutura foram obtidas as dez primeiras frequências naturais,

conforme os dados nas Tabelas 11 e 12.

Tabela 11 - Cinco primeiras frequências para a passarela mista de São Paulo.

Frequências (Hz)

f01 2,094

f02 2,428

f03 3,578

f04 3,746

f05 3,784

96 ‘

Tabela 12 - 6ª, 7ª, 8ª, 9ª e 10ª frequências para a passarela mista de São Paulo.

Frequências (Hz)

f06 4,202

f07 4,334

f08 4,957

f09 5,351

f10 5,831

7.2.2 Frequências naturais da passarela de Paciência

Na análise da estrutura foram obtidas as dez primeiras frequências naturais,

conforme os dados na Tabela 13.

Tabela 13 - Frequências para o modelo de Paciência.

Frequências (Hz)

f01 3,711

f02 7,059

f03 10,361

f04 14,209

f05 16,851

f06 23,743

f07 28,027

f08 37,541

f09 37,931

f10 44,020

7.3 Análise dos Modos de Vibração (Autovetores)

Serão apresentados os resultados para os dois modelos objetos de estudo

considerando os autovetores correspondentes aos dez primeiros modos de vibração.

Ao final será feita a análise de cada modo, individualmente.

97 ‘


As Figuras 74 a 83 apresentam os dez primeiros modos de vibração

(autovetores) do trecho analisado.

Figura 74 - 1° modo de vibração da passarela de São Paulo (f01 = 2,094 Hz).


98 ‘



99 ‘



100 ‘



101 ‘



Na Tabela 14 pode ser visualizado um resumo do comportamento da

estrutura com relação a cada um dos dez modos de vibração.

102 ‘

Tabela 14 - Modo de vibração para a passarela de São Paulo.

Frequências (Hz)

f01 Primeiro modo de flexão no maior vão, que

corresponde aos módulos 8,9 e 10.

f02 Primeiro modo de torção, acentuado no maior vão.

f03 Segundo modo de torção, acentuado nos módulos

6,7,8,9 e 10.

f04 Segundo modo de flexão, predominante nos módulos

6 e 7.

f05 Terceiro modo de torção, acentuado no módulo 3, com

tração dos montantes.

f06 Quarto modo de torção, ocorrendo ao longo de toda a

estrutura.

f07 Terceiro modo de flexão, predominante no módulo 3

f08 Quarto modo de flexão, acentuado no maior vão

f09 Quinto modo de torção, ao longo de toda a estrutura.

f10 Sexto modo de torção, predominante nos módulos

3,4,5,6 e 7.


As Figuras 84 a 93 apresentam os dez primeiros modos de vibração

(autovetores) do trecho analisado. Adotando-se a mesma metodologia do item 7.3.1,

cada trecho terá o seu resultado apresentado individualmente.

Figura 84 - 1° modo de vibração da passarela de Paciência (f01 = 3,711 Hz).

103 ‘



104 ‘



105 ‘



106 ‘



107 ‘


Na Tabela 15 pode ser visualizado um resumo do comportamento da

estrutura com relação a cada um dos dez modos de vibração.

Tabela 15 - Modo de vibração para a passarela de Paciência.

Frequências (Hz)

f01 Primeiro modo de flexão

f02 Primeiro modo de torção

f03 Segundo modo de flexão

f04 Segundo modo de torção

f05 Terceiro modo de torção

f06 Terceiro modo de flexão

f07 Quarto modo de torção

f08 Quarto modo de flexão

f09 Quinto modo de torção

f10 Sexto modo de torção

108 ‘

8 ANÁLISE HARMÔNICA

8.1 Introdução

A análise harmônica constitui uma fase importante do estudo, uma vez que é

através deste tipo de análise que se determinam quais os modos de vibração que

contribuem efetivamente para a resposta dinâmica da estrutura, isto porque a

resposta dinâmica dos modelos é dada em termos de espectro de frequência dos

deslocamentos nodais.

8.2 Fator de amplificação dinâmica

O fator de amplificação dinâmico, FAD, pode ser obtido através do espectro

de frequência dos deslocamentos nodais, dado pela razão entre o deslocamento

dinâmico e o deslocamento estático. O gráfico do FAD em função do parâmetro de

frequência, β, o qual representa a razão obtida entre a frequência de excitação, ω, e

a frequência fundamental da estrutura, ω0, será demonstrado nos próximos itens,

adotando-se a metodologia de análise separada para cada um dos três trechos

que compõem o sistema estrutural objeto de estudo.

8.3 Espectro de frequência da passarela de Paciência

A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga

senoidal com amplitude de 800 N (F(t) = P sen (ωt + φ), P = 800 N). O valor da

amplitude de 800 N equivale ao peso de um ser humano agindo sobre a passarela,

localizado no meio do vão da passarela. As frequências de excitação, ω, foram

variadas até um valor correspondente à décima frequência natural da passarela.

De maneira geral, observa-se na Figura 94 que a amplificação máxima da

resposta ocorre quando a frequência de excitação, ω, é igual à frequência

fundamental da estrutura, ω0, ou seja, quando β = 1, fato que caracteriza o

fenômeno físico da ressonância. É importante ressaltar que na frequência de

109 ‘

ressonância ou próximas a esta, as deflexões da estrutura ficam muito grandes e,

portanto intoleráveis.

Figura 94 - FAD para a Passarela de Paciência.

A Figura 94 mostra ainda que no espectro de resposta do modelo analisado, o

FAD para a condição de ressonância implica em um deslocamento em torno de 160

vezes o deslocamento estático. O modo de vibração dominante é o seu modo

fundamental (f01=3,71 Hz), devendo ser dada maior atenção a este modo na sua

contribuição de níveis excessivos de vibrações, uma vez que existe a possibilidade

de ressonância com o segundo harmônico de um caminhar lento com frequência de

passo igual a 1,85 Hz (1,85 Hz x 2 = 3,7 Hz).

8.4 Espectro de frequência da passarela mista de São Paulo

A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga

senoidal com amplitude de 800 N (F(t) = P sen (ωt + φ), P = 800 N). O valor da

amplitude de 800 N equivale ao peso de um ser humano agindo sobre a passarela,

1º pico

1º modo

3,711 Hz

f= 2.4 Hz

110 ‘

localizado no meio do maior vão da passarela. As frequências de excitação, ω,

foram variadas até um valor correspondente à décima frequência natural da

passarela.

De maneira geral, observa-se na Figura 95 a amplificação máxima da

resposta ocorre quando a frequência de excitação, ω, é igual à frequência

fundamental da estrutura, ω0, ou seja, quando β = 1, fato que caracteriza o

fenômeno físico da ressonância.

É importante ressaltar que na frequência de ressonância ou próximas a esta,

as deflexões da estrutura ficam muito grandes e, portanto intoleráveis.

Figura 95 - FAD para a Passarela de São Paulo.

A Figura 95 mostra ainda que no espectro de resposta do modelo analisado

apareceram picos menores.

Todavia, os valores do FAD para esses picos são consideravelmente

pequenos, evidenciando que a estrutura é fortemente dominada pela primeira

1º pico

1º modo

f01=2,094 Hz

f= 2.4 Hz

2º pico

4º modo

f04= 3,746Hz

f= 2.4 Hz

3º pico

8º modo

f08=4,957Hz

f= 2.4 Hz

4º pico

18º modo

f18=8,103 Hz

f= 2.4 Hz

111 ‘

frequência natural, coincidente com o primeiro harmônico gerado pelo caminhar

humano em um ritmo normal de passada, o que gera grandes preocupações no

que concerne à necessidade de prévios estudos dinâmicos. Como a carga é

vertical e no centro da passarela, não são excitados os modos de torção, de forma

que os picos menores podem ser desprezados.

A resposta dinâmica da estrutura é de 126 vezes o valor do deslocamento

estático da estrutura, considerando uma carga de 800 N no centro do maior vão da

passarela.

112 ‘

9 ANÁLISE TRANSIENTE

9.1 Introdução

Na análise transiente será feita o estudo de vibrações forçadas a fim de

simular o comportamento da estrutura face o carregamento dinâmico proveniente do

caminhar dos pedestres em diferentes ritmos. O pedestre será representado por

uma carga P pontual aplicada durante um lapso temporal ao longo da estrutura

modelada no programa ANSYS [52].

9.2 Premissas adotadas

O programa GFCD [34] será utilizado para a geração das tabelas que

representam o pedestre caminhando ao longo da estrutura durante um determinado

tempo. Os valores máximos de deslocamento e acelerações foram obtidos

adotando-se um intervalo de tempo para a integração das equações de movimento,

utilizando o algoritmo de Newmark, igual a 10-3 (Δt = 0,001 s).

Considerando que as estruturas civis apresentam reduzido amortecimento

estrutural e desenvolvem baixos níveis de tensões quando são submetidas às ações

de serviço, em ambas as considerações a hipótese de distribuição de amortecimento

ao longo da estrutura sendo definida por uma matriz de amortecimento C

(amortecimento de Rayleigh) proporcional às matrizes de massa e rigidez,

HIVOSS [43]. O meio mais simples de expressar uma matriz de amortecimento

proporcional é torná-la proporcional tanto à matriz de massa e a matriz de rigidez,

pelo fato dos modos de vibração não amortecidos, serem ortogonais em relação a

cada uma delas, Clough e Penzien [79] e Chopra [80]. Assim, a matriz de

amortecimento é expressa pela Equação (12) abaixo:

KMC (12)

113 ‘

Onde:

C: matriz de amortecimento;

α: parâmetro que considera a contribuição da matriz de massa;

β: parâmetro que considera a contribuição da matriz de rigidez;

M: matriz de massa;

K: matriz de rigidez.

Através da Equação (12) torna-se possível um desacoplamento das equações

de equilíbrio dinâmico e uso da análise por meio da sobreposição modal na análise

dos efeitos dinâmicos induzidos por pedestres, HIVOSS [43].

A Equação (12) pode ser reescrita, em termos de taxa de amortecimento

modal e frequência natural circular (rad/s), como:

22

i

i

i

(13)

Onde:

ξi: taxa de amortecimento modal para um i-ésimo modo de vibração;

ωi: frequência natural angular, em rad/s.

Ao se isolar os parâmetros α e β na equação (13) para as duas primeiras

frequências naturais do sistema (ou os mais relevantes), têm-se as Equações (14) e

(15) abaixo:

2

1112 (14)

2

1

2

2

1122 )(2

(15)

Assim, a partir de duas frequências naturais conhecidas e que são de grande

importância para a resposta estrutural do sistema investigados, é possível

determinar o valor dos parâmetros α e β e a taxa de amortecimento.

Na passarela de São Paulo foi considerada uma taxa de amortecimento de

1% e os parâmetros α e β utilizados nas análises de vibração forçada para a

114 ‘

modelagem do amortecimento da estrutura foram de 0,141 e 0,0007,

respectivamente. Já para a passarela de Paciência foi considerada uma taxa de

amortecimento de 1% e os parâmetros α e β foram de 0,30 e 0,0003,

respectivamente.

As análises dinâmicas desenvolvidas neste trabalho foram elaboradas

utilizando-se o programa de elementos finitos ANSYS [52] empregando diferentes

modelos de carregamentos e considerando caminhada lenta (f = 1,7 Hz), caminhada

normal (f = 2,0 Hz), caminhada rápida (f = 2,2 Hz) para os seguintes casos de

carregamentos: uma pessoa caminhando ao longo do meio da passarela, duas

pessoas caminhando e três pessoas caminhando, respectivamente. No entanto,

para a passarela de São Paulo, o caminhar normal foi considerado com frequência

de passo igual a 2,09 Hz para possibilitar a ressonância. Já a passarela de paciência

teve a frequência do passo para o caminhar lento ajustada para 1,85 Hz, pelos

mesmos motivos acima elencados.

Os modelos de carregamento considerados para representar o caminhar

humano serão os modelos propostos pelo AISC[70], Bachmann [69], CEB [23] e

Varela e Battista [28].

9.3 Modelo de carregamento I (uma pessoa caminhando)

Em uma primeira análise, considera-se que uma pessoa caminhe no centro

da passarela em ritmo lento, normal e rápido, atravessando a passarela por

completo, conforme o esquema mostrado na Figura 96.

Figura 96 - Modelo I - um pedestre caminhando.

115 ‘

9.4 Modelo de carregamento II (duas pessoas caminhando)

No segundo caso considera-se que duas pessoas caminhem ao longo da

passarela, distantes 0,5 m dos bordos, em ritmo lento, normal e rápido,

atravessando a passarela por completo, conforme o esquema mostrado na

Figura 97.

Figura 97 - Modelo II - dois pedestres caminhando.

9.5 Modelo de carregamento III (três pessoas caminhando)

No terceiro caso, considera-se que três pessoas caminhem ao longo da

passarela em ritmo lento, normal e rápido, atravessando a passarela por completo,

conforme o esquema mostrado na Figura 98. Dois pedestres caminharão distantes

0,5 m dos bordos, ao passo que o terceiro caminhará ao longo do centro.

Figura 98 - Modelo III – três pedestres caminhando.

116 ‘

9.6 Análise dos modelos

A metodologia de análise será a mesma dos itens anteriores, dividindo-se os

resultados dos deslocamentos e acelerações obtidos no nó central do maior vão da

passarela de São Paulo (módulos 8,9 e 10) e nó central da passarela bi apoiada de

Paciência.


As figuras a seguir apresentam os resultados para o modelo de São Paulo

considerando o ritmo normal e o modelo de Bachmann [69], o mais completo por

levar em conta cinco harmônicos na sua formulação.

O caminhar do pedestre na estrutura foi simulado no trecho de maior vão da

passarela, correspondente aos módulos 8,9 e 10, que totalizam um vão de 72 m

bi apoiado. O caminhar iniciará no módulo 8 e terminará no módulo 10.

Os demais resultados para diferentes modelos de carregamento e ritmos de

caminhada serão analisados por tabelas comparativas que verificarão o atendimento

aos guias de projeto. Os guias de projeto AISC [70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37]

serão verificados analiticamente apenas para o caminhar normal, tendo em vista que

o caminhar lento e rápido são casos extremos de ocorrência, de maneira que este

modelo condiz com o caso de maior probabilidade de acontecer.

9.6.1.1 Análise dos resultados

Nas Figuras 99 e 100 são apresentados os resultados para o modelo

proposto por Bachmann [69] considerando o caminhar normal com uma frequência

de passo fp =2 Hz.

117 ‘

Figura 99 - Deslocamentos no nó central do maior vão para o modelo proposto por

Bachmann para frequência de passo fp= 2,09 Hz.

Figura 100 - Acelerações no nó central do maior vão para o modelo proposto por Bachmann

para frequência de passo fp= 2,09 Hz

118 ‘

Tabela 16 - Amplitude das respostas dinâmicas obtidas por meio da modelagem numérico-

computacional para o modelo de São Paulo.

Modelos de

carregamentos

Deslocamento

máximo (mm)

Aceleração

máxima (m/s²)

Bachmann 0,36 0,22

Pela análise dos resultados da Tabela 16, observa-se que o deslocamento no

nó central no maior vão do modelo foi de 0,36 mm, bastante reduzido. Quanto às

acelerações, o maior valor, de 0,22 m/s² encontra-se em consonância com os

principais guias de projeto, conforme a Tabela 20.

A seguir são apresentados os resultados de todos os modelos de

carregamento para o ritmo de caminhada lento, normal e rápido.

Considerando o ritmo lento, as Tabelas 17 a 19 demonstram os resultados

encontrados.


Paulo - Ritmo lento e uma pessoa caminhando.

Modelo de

Carregamento Deslocamento (mm) Aceleração (m/s²)

AISC 0,16 0,12

Bachmann 0,14 0,13

CEB 0,14 0,12

Varela 0,17 0,13


Paulo - Ritmo lento e duas pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,30 0,21

Bachmann 0,22 0,18

CEB 0,22 0,18

Varela 0,32 0,23

119 ‘


Paulo - Ritmo lento e três pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,46 0,30

Bachmann 0,41 0,33

CEB 0,41 0,31

Varela 0,49 0,29

Analisando os resultados para o caso de uma pessoa caminhando sob o ritmo

lento, verifica-se que os maiores valores ocorreram para o caso de três pessoas

caminhando ao longo da estrutura. Em termos de deslocamentos e acelerações, o

modelo proposto por Varela [28] foi significativo nas análises. Como justificativa

tem-se que a diferença do ângulo de fase em relação aos demais modelos de

carregamento, já que o valor inicial de carregamento inicia com um valor menor, mas

com duração maior do que os demais. Na Tabela 20 é realizada uma análise

comparativa com alguns dos guias elencados nesta dissertação, considerando o pior

caso, três pessoas caminhando na estrutura (esse caso também será considerado

nos próximos passos).

Tabela 20 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para a

passarela de São Paulo considerando o caminhar lento e o pior caso de carregamento.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)

Modelos de carregamento

Bachmann CEB AISC VARELA

BS 5400-2/2006 0,72 Atende Atende Atende Atende

OHDBC/83 0,44 Atende Atende Atende Atende

Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Atende

EUROCODE

5/2004 0,70 Atende Atende Atende Atende

AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Atende

Pelos dados presentes na Tabela 20 verifica-se que as acelerações possuem

valores menores do que os estipulados nos guias de projeto, de forma que os

critérios de conforto humano foram satisfeitos.

120 ‘

Os resultados para o caminhar normal são apresentados nas Tabelas 21 a 23

e serão adotadas as premissas definidas para o caminhar lento.


Paulo - Ritmo normal e uma pessoa caminhando.

Modelo de


AISC 0,42 0,29

CEB 0,35 0,22

Varela 0,49 0,32


Paulo - Ritmo normal e duas pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,74 0,44

Bachmann 0,58 0,38

CEB 0,62 0,38

Varela 0,81 0,52


Paulo - Ritmo normal e três pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 1,11 0,59

Bachmann 0,87 0,52

CEB 0,93 0,52

Varela 1,23 0,70

No ritmo normal de caminhada pode ser observado que os valores dos

deslocamentos encontrados no nó central do maior vão da passarela sofreram

influência significativa no que diz respeito à variação do ritmo de caminhada.

As acelerações, como podem ser vistas nas tabelas acima, também sofreram

impacto com relação às mudanças no ritmo das passadas dos pedestres. Com

relação ao modelo de carregamento mais significativo destaca-se novamente que o

modelo proposto por Varela [28] apresentou as maiores acelerações nos dois ritmos

de caminhada, sobretudo por considerar o impacto do calcanhar, além de uma

duração maior na aplicação da carga.

121 ‘

Na Tabela 24 são analisadas as acelerações em face dos guias de conforto

humano. Além disso, será feita uma verificação mais concisa frente os guias

AISC[70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37] pela via analítica.


passarela de São Paulo considerando o caminhar normal e o pior caso de carregamento.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)




OHDBC/83 0,44 Não

Atende Não

Atende Não

Atende Não Atende

Bro 2004 0,50 Não

Atende Não

Atende Não

Atende Não Atende

EUROCODE 5/2004

0,70 Atende Atende Atende Não Atende

AISC/2003 0,50 Não

Atende Não

Atende Não

Atende Não Atende

Observa-se que todos os modelos de carregamento apresentaram valores de

acelerações acimas dos limites estipulados pelos guias de projeto, de forma que a

estrutura pode ser considerada crítica sob o prisma de conforto humano, ainda mais

que as acelerações encontradas superam consideravelmente os valores toleráveis.

Para a análise mediante o guia de projeto HIVOSS [43] foi desenvolvida uma

planilha de cálculo visando calcular analiticamente a frequência e aceleração da

estrutura.

Tendo em vista a localização da passarela ser próxima da Universidade de

São Paulo e destinada ao fluxo dos estudantes que para lá se dirigem, definiu-se um

tráfego de pedestres denso, com densidade de 0,5 pedestres/m². Como o modelo

estrutural da passarela é bastante complexo, alguns parâmetros do guia não foram

calculados, de maneira que a frequência do modelo foi considerada igual à do

modelo em elementos finitos. O resultado é apresentado na Figura 101.

122 ‘

Figura 101 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43].

O cálculo analítico pelo guia português levou a um valor de aceleração de

1,77 m/s², equivalente a um grau de conforto CL3, referente ao mínimo conforto

(valor entre 1,00 - 2,50 m/²). Desta forma, medidas adicionais para um maior

conforto poderão ser adotadas, tais como uso de amortecedores ativos, passivos ou

híbridos, aumento de massa, dentre outros.

Para o guia SÉTRA [37] também foi desenvolvida uma metodologia

semelhante de cálculo, cujos resultados são demonstrados na Figura 102.

123 ‘

Figura 102 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37].

Com o valor de frequência natural obtido, f = 2,094 Hz e considerando uma

classe tipo III com tráfego de uso normal, o nível de conforto de acordo com o guia é

inaceitável, já que a aceleração máxima obtida é maior que 2,5 m/s², equivalente ao

grau de conforto mínimo.

A última norma analisada separadamente é o AISC/2003 [70], onde o valor da

aceleração é obtido em percentual da gravidade (% g). Os resultados são exibidos

na Figura 103.

CLASSE III d 0,5 Ped./m²

Vão(m) 72

Largura(m) 3,8

Peso (Kg) 62000

I(m^4)

E(N/m²)

m(Kg/m) 861

Nº Ped. 137

Massa Ped. 9576

Dens.Lin.Ped 133

ρS 994

f1(Hz) 2,09

ξ 0,006 %

Ψ 0,072

Carregamento por

área

Carregamento Linear

Amax 3,45 m/s²

Fs = (0,5x280x(Cos2πx2,094xt)x0,066) x 3,8

SETRA - CÁLCULO DE PASSARELA

DADOS INICIAIS

CÁLCULO DAS FREQUÊNCIAS

CÁLCULO DAS ACELERAÇÕES

Fs = 0,5x280x(Cos2πx2,094xt)x0,066

124 ‘

Figura 103 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70].

Visualiza-se que o valor de a/g obtido é de 0,032, valor inferior aos 0,05

previstos para passarelas externas. A diferença em relação aos guias anteriores

deve-se a metodologia de cálculo adotada pelo AISC [70], mais simplificada e sem

levar em consideração parâmetros como amortecimento e números de pedestres,

por exemplo. Outro fator de redução nos valores está associado às diversas

simplificações que foram necessárias, em termos de cálculo, para gerar os valores.

Uma vez apresentadas as análises para o caminhar lento e normal, serão

estudados os resultados obtidos para o ritmo de caminhada rápido, onde as tabelas

a seguir representam os valores encontrados para os três casos de carregamento

adotados.

Vão(m) 72

Largura(m) 3,8

Peso(kN) 620

I(m^4)

E(kN/m²)

m(kN/m) 8,6

f1(Hz) 2,094

P0(kN) 0,41

ϐ 0,01

Wj(kN) 620

ap/g 0,032

AISC - CÁLCULO DE PASSARELA

DADOS INICIAIS

CÁLCULO DAS FREQUÊNCIAS

CÁLCULO DA ACELERAÇÃO

VALORES NÃO CALCULADOS DEVIDO A COMPLEXIDADE DO MODELO

125 ‘


Paulo - Ritmo rápido e uma pessoa caminhando.

Modelo de


AISC 0,27 0,19

Bachmann 0,20 0,16

CEB 0,21 0,16

Varela 0,31 0,22


Paulo - Ritmo rápido e duas pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,44 0,27

Bachmann 0,31 0,22

CEB 0,28 0,20

Varela 0,48 0,29


Paulo - Ritmo rápido e três pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,64 0,45

Bachmann 0,47 0,36

CEB 0,43 0,32

Varela 0,72 0,54

Analisando os resultados das acelerações para o pior caso de carregamento,

que são três pedestres caminhando na passarela, observa-se que os deslocamentos

e acelerações sofreram uma diminuição de valores, se comparados com o ritmo

normal de caminhada, decorrente do distanciamento da frequência crítica da

estrutura.

Os guias de projeto AISC/2003 [70], BRO/2004 [30] E OHDBC/83 [19], como

pode ser visto na Tabela 28, apresentaram problemas com acelerações, no que diz

respeito ao modelo de carregamento proposto por Varela [28], que considera o

impacto do calcanhar nas passadas. Este modelo apresentou os resultados mais

significativos para o caminhar rápido em termos de acelerações tendo em vista a

maior duração do carregamento e a influência do calcanhar.

126 ‘


passarela de São Paulo considerando o caminhar rápido e o pior caso de carregamento.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)




OHDBC/83 0,44 Atende Atende Não

Atende Não Atende

Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Não Atende

EUROCODE 5/2004

0,70 Atende Atende Atende Atende

AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Não Atende

9.6.1.2 Conclusões

Os resultados obtidos para a passarela mista de São Paulo demonstraram

que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de caminhada normal e

rápido com relação ao caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura.

O ritmo normal de caminhada, com frequência de 2,09 Hz apresentou os

piores resultados, sobretudo pelo fato estar em ressonância com a primeira

frequência natural da passarela, em torno de 2,09 Hz. Neste caso, medidas

excepcionais de controle como o uso de atenuadores de vibrações, incremento de

massa, dentre outros deverão ser considerados. O modelo proposto por Varela [28]

foi mais significativo, em termos de resultados, pois leva em consideração o efeito do

impacto do calcanhar humano.

Os resultados provenientes dos modelos propostos por Bachmann [69] com

cinco harmônicos e pelo CEB [23] com três harmônicos não apresentaram

diferenças significativas nos valores das acelerações de pico, desta forma pode se

concluir que somente os três primeiros harmônicos são suficientes para a análise

transiente da estrutura.

Com relação aos guias de projeto estudados comparativamente e

analiticamente, pode-se destacar que a maioria das normas não foi atendida nas

comparações com os modelos de carregamento. No estudo analítico com os guias

HIVOSS [43] e SÉTRA [37] observou-se que a aceleração obtida enquadra-se em

127 ‘

faixas de conforto mínimo e intolerável, respectivamente. As diferenças de conforto

podem ser explicadas pela diferença de metodologia entre os guias, mais

conservativa no guia francês. Ainda assim, medidas de controle são fortemente

recomendadas. De forma geral, os resultados da estrutura podem ser classificados

como um nível de atenção requerida, face aos baixos níveis de conforto verificados

analiticamente pelos guias português e francês, bem como aos critérios não

atendidos face grande parte dos guias/normas de projeto.


As Figuras 104 e 105 apresentam os resultados obtidos no nó central para o

modelo de Paciência considerando o ritmo normal e o modelo de Bachmann [69], o

mais completo por levar em conta cinco harmônicos na sua formulação. Os demais

resultados para diferentes modelos de carregamento e ritmos de caminhada serão

analisados por tabelas comparativas que verificarão o atendimento aos guias de

projeto estudados. Os guias de projeto AISC [70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37] serão

verificados analiticamente apenas para o caminhar normal, tendo em vista que o

caminhar lento e rápido são casos extremos de ocorrência, de maneira que o

modelo real condiz com o andar contínuo e espaçado.

9.6.2.1 Análise dos resultados

Figura 104 - Deslocamentos no nó central para o modelo proposto por Bachmann para

frequência de passo fp= 2,0 Hz.

128 ‘

Figura 105 - Acelerações no nó central para o modelo proposto por Bachmann para



computacional para o modelo de Paciência.

Modelos de

carregamentos

Deslocamento

máximo (mm)

Aceleração

máxima (m/s²)

Bachmann 0,32 0,20

Pela análise dos resultados da Tabela 29 observa-se que o deslocamento no

nó central do modelo foi de apenas 0,32 mm, bastante reduzido. Quanto às


principais guias de projeto, conforme a Tabela 33. A seguir são apresentados os

resultados de todos os modelos de carregamento para o ritmo de caminhada lento,

normal e rápido.

Tabela 30 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência

- Ritmo lento e uma pessoa caminhando.

Modelo de


AISC 0,52 0,35

Bachmann 0,42 0,36

CEB 0,42 0,36

Varela 0,61 0,42

129 ‘


- Ritmo lento e duas pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,82 0,50

Bachmann 0,68 0,43

CEB 0,68 0,43

Varela 0,99 0,59


- Ritmo lento e três pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 1,12 0,63

Bachmann 0,95 0,57

CEB 0,95 0,57

Varela 1,22 0,68

O caminhar lento teve a frequência ajustada para 1,85 Hz para que houvesse

a ocorrência de ressonância entre o segundo harmônico do caminhar

(2x1,85 = 3,7 Hz) e a primeira frequência fundamental da estrutura, que é igual a

3,7 Hz.

Analisando os resultados das acelerações para o caso de uma pessoa

caminhando sob o ritmo lento, verifica-se que os maiores valores de acelerações e

deslocamentos ocorreram para o caso de três pessoas caminhando ao longo da

estrutura. Tendo em vista que quanto maior o carregamento, maiores serão seus

efeitos, estes resultados corroboram tal premissa. Portanto, todas as análises face

os guias de projeto irão considerar o efeito de três pessoas andando ao longo da

passarela, pois representa o pior caso de carregamento a ser analisado, tal como o

mais suscetível de ocorrer em uma estrutura destinada a receber pedestres. Em

termos de deslocamentos acelerações, o modelo proposto por Varela [28] foi

significativo nas análises. Como justificativa tem-se que a diferença do ângulo de

fase em relação aos demais modelos de carregamento, além de considerar o

impacto do calcanhar. Na Tabela 33 é realizada uma análise comparativa com

alguns dos guias elencados nesta dissertação.

130 ‘

Tabela 33 - Comparação entre as acelerações limites e as acelerações obtidas para o

modelo de Paciência considerando o caminhar lento e o pior caso de carregamento.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)




OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Não Atende

Bro 2004 0,50 Não

Atende Não

Atende Não Atende Não Atende

EUROCODE 5/2004


AISC/2003 0,50 Não

Atende Não

Atende Não Atende Não Atende

Pelos dados presentes na Tabela 33 verifica-se que as acelerações

extrapolaram os valores recomendados para diversos guias de projeto, de forma que

eventuais problemas de conforto humano poderão ser verificados. O fato do

caminhar lento ter se apresentado como carregamento crítico deve-se, sobretudo,

pela frequência ressonante imposta durante o caminhar do pedestre.

Os resultados para o caminhar normal são apresentados nas tabelas abaixo e

serão adotadas as premissas definidas para o caminhar lento.


- Ritmo normal e uma pessoa caminhando.

Modelo de


AISC 0,36 0,24

CEB 0,32 0,20

Varela 0,39 0,28


Paciência-Ritmo normal e duas pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,74 0,50

Bachmann 0,52 0,40

CEB 0,53 0,41

Varela 0,85 0,56

131 ‘


- Ritmo normal e três pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,98 0,59

Bachmann 0,72 0,47

CEB 0,73 0,45

Varela 0,93 0,68

No ritmo normal de caminhada pode ser observado que os valores dos

deslocamentos e acelerações encontrados na região central da passarela

diminuíram, se comparados com o ritmo lento, haja vista o distanciamento da

frequência crítica da estrutura.

Com relação ao modelo de carregamento mais significativo destaca-se

novamente que o modelo proposto por Varela [28] apresentou as maiores

acelerações nos três casos de carregamento, sobretudo por considerar o impacto do

calcanhar. Nota-se, também, que os resultados são um pouco menores do que os

valores encontrados para o caminhar lento, uma vez que a frequência do passo do

pedestre, em torno de 2,0 Hz não está em ressonância com a estrutura, embora

esteja próximo.

Na Tabela 37 são analisadas as acelerações em face dos guias de conforto

humano. Além disso, será feita uma verificação mais concisa frente os guias

AISC[70], HIVOSS [43] e SÉTRA [37] pela via analítica.


modelo de Paciência considerando o caminhar normal e o pior caso de carregamento.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)





Bro 2004 0,50 Atende Atende Não

Atende Não Atende

EUROCODE 5/2004


AISC/2003 0,50 Atende Atende Não

Atende Não Atende

132 ‘

Os modelos de carregamento do AISC [70] e VARELA [28] apresentaram

acelerações acima dos limites estipulados pelas normas AISC/2003 [70] e BRO/2004

[30], de forma que eventuais problemas de vibrações poderão ser verificados devido

ao caminhar dos pedestres.

Para o guia de projeto HIVOSS [43] foi desenvolvida uma planilha no

programa Microsoft Excel visando calcular analiticamente a frequência e aceleração

da estrutura. Tendo em vista a localização da passarela e considerando aspectos

locais da região definiu-se um tráfego de pedestres baixo, com densidade de

0,2 pedestres/m². A taxa de amortecimento adotada foi de 1%. Os resultados são

exibidos na Figura 106.

Figura 106 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia HIVOSS [43].

O cálculo analítico pelo guia português levou a um valor de aceleração de

0,28 m/s², equivalente a um grau de conforto CL1, referente ao máximo conforto

(valor menor do que 0,5 m/²). Portanto a estrutura demonstra a ausência de

vibrações excessivas que poderiam causar desconforto aos transeuntes.

133 ‘

Já com relação ao valor da frequência obtida pela metodologia do guia

chegou-se a um valor de 3,80 Hz, bem próximo dos 3,7 Hz obtidos pela análise

computacional. Desta forma, pode-se dizer que o modelo computacional está bem

definido. Para o guia SÉTRA [37] também foi desenvolvida uma metodologia

semelhante de cálculo, cujos resultados são demonstrados na Figura 107.

Figura 107 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia SÉTRA [37].

Com o valor de frequência natural obtido, f = 3,73 Hz e considerando uma

classe tipo III com tráfego esparso, o nível de conforto de acordo com o guia é

máximo e automaticamente a estrutura é considerada apta com relação à ausência

de problemas de conforto humano. De acordo com a seção 4.3 do presente guia, a

verificação das acelerações é dispensada para estruturas que se enquadram nesta

faixa.

134 ‘

A última norma analisada separadamente é o AISC/2003 [70], onde o valor da

aceleração é obtido em percentual da gravidade (% g). Os resultados podem ser

visualizados na Figura 108.

Figura 108 - Cálculo da aceleração vertical pelo guia AISC [70].

Visualiza-se que o valor de a/g obtido é de 0,032, valor inferior aos 0,05

previstos para passarelas externas. A diferença em relação aos guias anteriores

deve-se à metodologia de cálculo adotada pelo AISC [70], mais simplificada e sem

levar em consideração parâmetros como amortecimento e números de pedestres,

por exemplo.

135 ‘

Já com relação ao valor da frequência obtida pela metodologia do guia

chegou-se a um valor de 3,77 Hz, bem próximo dos 3,7 Hz obtidos pela análise

computacional. Desta forma, pode-se dizer que o modelo computacional está bem

definido. Uma vez apresentadas as análises para o caminhar normal, serão

estudados os resultados obtidos para o ritmo de caminhada rápido, onde as tabelas

abaixo representam os valores encontrados para os três casos de casos de

carregamento adotados.


- Ritmo rápido e uma pessoa caminhando.

Modelo de


AISC 0,34 0,22

Bachmann 0,29 0,16

CEB 0,28 0,17

Varela 0,37 0,26


- Ritmo rápido e duas pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,55 0,39

Bachmann 0,42 0,28

CEB 0,42 0,28

Varela 0,62 0,46


- Ritmo rápido e três pessoas caminhando.

Modelo de


AISC 0,66 0,46

Bachmann 0,62 0,35

CEB 0,63 0,36

Varela 0,76 0,54

Analisando os resultados das acelerações para o pior caso de carregamento,

que são três pedestres caminhando na passarela, observa-se que os deslocamentos

e acelerações são maiores do que os demais, mas sem significativo impacto se

comparados com o ritmo normal de caminhada. Observa-se também que, dentre

136 ‘

todos os ritmos de caminha analisados, o andar rápido apresentou resultados

menores em termos de acelerações e deslocamentos. Os resultados menores

ocorrem pelo distanciamento da frequência do passo, em torno de 2,3 Hz, em

relação à primeira frequência fundamental da estrutura, que é de 3,7 Hz.

A Tabela 41 apresenta um estudo comparativo com os guias de projeto

abordados nesta dissertação.


modelo de Paciência considerando o caminhar rápido e o pior caso de carregamento.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)





Bro 2004 0,50 Atende Atende Atende Não Atende

EUROCODE


AISC/2003 0,50 Atende Atende Atende Não Atende

Portanto, o modelo de carregamento proposto por Varela quando comparado

com os guias de projeto AISC/2003 [70] e BRO/2004 [30] apresentou problemas com

acelerações.

9.6.2.2 Análises adicionais

Análises adicionais foram desenvolvidas na passarela de paciência visando

estudar o efeito da variação de frequências de passo dos pedestres. Para tanto,

novos casos de carregamento serão estudados, partindo dos modelos referentes a

uma, duas e três pessoas caminhando ao longo da estrutura. Os deslocamentos e

acelerações foram obtidos no nó central do modelo computacional.

137 ‘

9.6.2.2.1 Caso I - frequência do passo de 2,15 Hz

Neste caso será feita uma simulação de um pedestre caminhando no meio da

passarela com uma frequência de passo igual a 2,15 Hz, um pouco acima do ritmo

normal. A tabela abaixo apresenta os resultados das acelerações para os modelos

de carregamento do AISC [70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].

Tabela 42 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência -

Pedestre com frequência de passo fp =2,15 Hz.

Modelo de


AISC 0,35 0,23

Bachmann 0,31 0,18

CEB 0,31 0,18

Varela 0,38 0,27

Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observa-se que

os resultados variaram muito pouco em relação em relação ao ritmo normal de

caminhada, apresentando valores ligeiramente menores, o que era esperado pelo

fato do distanciamento da frequência ressonante. A Tabela 43 faz um estudo

comparativo com os guias de projeto abordados nesta dissertação.


modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)






EUROCODE



138 ‘

9.6.2.2.2 Caso II - frequência do passo de 1,70 Hz

Neste caso será feita uma simulação de um pedestre caminhando no meio da

passarela com uma frequência de passo igual a 1,70 Hz, um pouco abaixo da

frequência de 1,85 Hz, estudada para verificar a ocorrência de ressonância com a

estrutura. A Tabela 44 apresenta os resultados das acelerações para os modelos de

carregamento do AISC [70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].


- Pedestre com frequência de passo fp =1,70 Hz.

Modelo de


AISC 0,41 0,29

Bachmann 0,32 0,30

CEB 0,32 0,30

Varela 0,50 0,38

Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observa-se que os

resultados variaram muito pouco em relação em relação ao ritmo lento de

caminhada, apresentando valores ligeiramente menores, o que era esperado pelo

fato do distanciamento da frequência ressonante. No entanto, tais valores são

maiores do que os encontrados no caso I pela maior proximidade com a frequência

crítica. A Tabela 45 faz um estudo comparativo com os guias de projeto abordados

nesta dissertação.


modelo de Paciência considerando uma frequência do passo fp = 2,15 Hz.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)






EUROCODE 5/2004



139 ‘

9.6.2.2.3 Caso III - Duas pessoas caminhando

Neste caso será feita uma simulação com dois pedestres caminhando na

passarela com uma frequência de passo igual a 1,85 Hz e 2,15 Hz. Os pedestres,

caminharão próximo dos bordos da passarela, simetricamente, conforme a

Figura 109. A Tabela 46 apresenta os resultados das acelerações para os modelos

de carregamento do AISC [70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].

Figura 109 - Trajetória para o caso III.

Tabela 46 - Análise das acelerações e deslocamentos para a Passarela de Paciência - Caso

III.

Modelo de


AISC 1,04 0,65

Bachmann 0,75 0,48

CEB 0,75 0,49

Varela 1,11 0,73

Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observam-se

que os resultados ficaram em um patamar intermediário entre o caso de duas

pessoas caminhando em ressonância (fp = 1,85 Hz) com a passarela e o caso de

dois pedestres com frequência de passo igual a 2 Hz. De fato, a frequência não

ressonante contribuiu para que os resultados não fossem piores, tal como o caso de

coincidência de frequências entre pedestres e a estrutura.

Os valores das acelerações ultrapassaram os limites de conforto humano

para os modelos de carregamento do AISC [70] e VARELA [28], de forma que existe

uma indicação de possíveis problemas. No entanto, como tais valores não excedem

significativamente os limites dos guias, o grau de preocupação é mínimo.

140 ‘

A Tabela 47 faz um estudo comparativo com os guias de projeto abordados

nesta dissertação.


modelo de Paciência considerando o caso III.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)




OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Não Atende

Bro 2004 0,50 Atende Atende Não

Atende Não Atende

EUROCODE 5/2004

0,70 Atende Atende Atende Não Atende

AISC/2003 0,50 Atende Atende Não

Atende Não Atende

9.6.2.2.4 Caso IV - Três pessoas caminhando

Neste caso será feita uma simulação três pedestres caminhando na passarela

com uma frequência de passo igual a 1,85 Hz e 2,15 Hz. O pedestre com a

frequência ressonante caminhará ao longo do centro da passarela, ao passo que os

demais, ao longo dos bordos da estrutura, de acordo com a Figura 110. A Tabela 48

apresenta os resultados das acelerações para os modelos de carregamento do AISC

[70], BACHMANN [69], CEB [23] e VARELA [28].


141 ‘


- Caso IV.

Modelo de


AISC 1,02 0,62

Bachmann 0,84 0,54

CEB 0,84 0,54

Varela 1,13 0,75

Analisando os resultados das acelerações e deslocamentos, observa-se que

os resultados apresentaram uma pequena variação com relação aos valores

apresentados para o caso III. De fato, neste modelo há a inclusão de um pedestre

caminhando em ressonância com a estrutura, ao longo da região central da

passarela, o que contribuiu para que os resultados sejam piores. Os valores das

acelerações ultrapassaram os limites de conforto humano para os todos os modelos

de carregamento, de forma que existe uma indicação de possíveis problemas.

A tabela a seguir faz um estudo comparativo com os guias de projeto

abordados nesta dissertação.


modelo de Paciência considerando o caso IV.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)




OHDBC/83 0,69 Atende Atende Atende Não

Atende

Bro 2004 0,50 Não

Atende Não

Atende Não

Atende Não

Atende

EUROCODE 5/2004

0,70 Atende Atende Atende Não

Atende

AISC/2003 0,50 Não

Atende Não

Atende Não

Atende Não

Atende

142 ‘

9.6.2.3 Conclusões

Os resultados obtidos para a passarela de concreto armado de Paciência

demonstraram que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de

caminhada lento e o caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura.

O ritmo lento de caminhada, com frequência de 1,85 Hz apresentou os piores

resultados, sobretudo pelo fato do segundo harmônico do caminhar (3,7 Hz) ser o

que mais se aproxima da frequência da passarela, em torno de 3,71 Hz pelo método

computacional e 4,1 Hz pelos métodos analíticos. Quanto mais próximo ao caminhar

for das frequências naturais da estrutura, maiores serão os valores das acelerações

obtidas. O ritmo normal também apresentou resultados que refletem em possíveis

problemas de desconforto devido à proximidade com a frequência ressonante. Já o

caminhar rápido não foi muito significativo devido ao distanciamento entre a

frequência do passo e a primeira frequência fundamental da estrutura.

O modelo proposto por Varela [28] foi mais significativo, em termos de

resultados por considerar o impacto do calcanhar. Os resultados provenientes dos

modelos propostos por Bachmann [69] com cinco harmônicos e pelo CEB [23] com

três harmônicos não apresentaram diferenças significativas nos valores das

acelerações de pico, desta forma pode se concluir que somente os três primeiros

harmônicos são suficientes para a análise transiente da estrutura.

Com relação aos guias de projeto estudados comparativamente e

analiticamente pode-se destacar que um número significativo de guias/normas não

foi atendido no ritmo lento de caminhada. Notoriamente os guias AISC/2003 [70] e

BRO/2004 [30] são mais restritivos nos critérios de conforto humano devido aos

valores bem inferiores do que os demais guias. Já outros guias, como por exemplo,

o HIVOSS [43] e SÉTRA [37] são mais amplos por considerarem classes de conforto

e possuírem uma gama maior de abrangência e parâmetros de entrada de dados.

Os testes adicionais realizados mostraram que quanto mais próximas às

frequências estudadas estiverem das frequências fundamentais da estrutura, piores

serão os resultados. Desta forma, para os casos analisados concluiu-se que as

frequências de 2,15 Hz e 1,7 Hz apresentaram resultados intermediários aos casos

de 2 Hz e 1,8 Hz, respectivamente, acarretando em alguns casos de desconforto

humano, sobretudo para os modelos do AISC [70] e VARELA [28].

143 ‘

De forma geral, os resultados da estrutura podem ser classificados como de

nível de atenção requerido no que tange a ritmos mais lentos de caminhada, tendo

em vista o número significativo de recomendações não atendidas. Além disso, o

ritmo normal de caminhada, mais frequente no cotidiano também apresentou

problemas de desconforto humano, sendo que eventuais prescrições de conforto

poderão ser necessárias.

144 ‘

10 ESTUDO DE MOVIMENTOS ALEATÓRIOS

10.1 Introdução

O movimento dos pedestres em passarelas de pedestres pode, não

necessariamente, ser retilíneo. Durante o caminhar, obstáculos podem surgir tais

como pessoas paradas, forçando uma mudança de trajeto.

Neste capítulo serão estudados tanto o movimento aleatório como o efeito de

multidão, mediante o emprego do programa GFCD [34] de autoria do professor

Fábio Pereira Figueiredo.

10.2 Movimentos aleatórios

O movimento dos pedestres em passarelas de pedestres pode sofrer

variações espontâneas ou forçadas no trajeto, de forma que os resultados não serão

os mesmos de um caminhar totalmente retilíneo.

O movimento aleatório pode se dar de diversas maneiras como uma simples

mudança de trajeto para a esquerda ou direita, até movimentos mais complexos

como “zig zag” ou variações bruscas. Nos próximos itens serão estudados os

movimentos irregulares de pedestres, considerando trajetórias mais simples,

mediante diversas simulações de variações de trajeto. O estudo de movimentos

mais rebuscados exigirá uma metodologia mais complexa para simular, de forma,

fiel, a interação entre pedestre-estrutura e pedestre-pedestre.

Tendo em vista a complexidade do modelo da passarela mista de São Paulo,

os estudos serão realizados no modelo da passarela de concreto de Paciência

considerando até três pedestres em ressonância com a estrutura e mediante o

emprego de todos os modelos de caminhar humano estudados. Para a passarela de

São Paulo será analisado o pior caso de carregamento, relativo a três pessoas

caminhando simultaneamente em ressonância, mediante a formulação proposta por

Bachmann [69], que abrange o maior número de harmônicos e pode ser considerado

como mais completa.

145 ‘

10.3 Análise da passarela de Paciência

O modelo estrutural alvo dos estudos será analisado considerando três casos

diferentes de carregamento (1, 2 e 3 pessoas) e todos os modelos de carregamento

estudados previamente. Os pedestres caminharão com uma frequência do passo

fp = 1,85 Hz, cujo segundo harmônico (2 x 1,85 = 3,7 Hz) será ressonante com a

primeira frequência fundamental da passarela, que é de 3,7 Hz.

10.3.1 Caso I

No caso I será considerado o pedestre caminhando ao longo do bordo direito

e depois alternando o lado do caminhar, conforme a figura abaixo:

Figura 111 - Trajetória para o caso I.

Na Figura 112 são exibidos os valores das acelerações e deslocamentos, no

nó central da passarela, para o caso I de carregamento.

146 ‘

a) Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo

fp= 1,85 Hz.

b) Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo

fp= 1,85 Hz.



147 ‘

Na Tabela 50 são dados os maiores valores de deslocamentos e

acelerações.


computacional para o modelo de Paciência. - Caso I

Modelos de

carregamentos

Deslocamento

máximo (mm)

Aceleração

máxima (m/s²)

Bachmann 0,14 0,06

Pela análise dos resultados observa-se que o deslocamento no nó central do

modelo foi de 0,14 mm, bastante reduzido. Quanto às acelerações, o maior valor, de

0,06 m/s² encontra-se em consonância com os principais guias de projeto, conforme

Tabela 52.

As deformações são mais baixas, justamente pelo fato do pedestre

praticamente não passear ao longo da zona central da estrutura, de maneira que os

movimentos nos bordos pouco influenciam na flecha referente ao nó central da

passarela.

No entanto, com relação às acelerações, o modelo apresentou variação nos

resultados devido ao fato do pedestre caminhar mais próximo dos bordos da

estrutura, o que contribuiu para uma menor resposta. Além disso, a trajetória não

uniforme pode ser apontada como uma das causas para os valores encontrados, eis

que as mudanças de sentido provocam oscilações nas acelerações.

Na tabela a seguir são apresentados os resultados para outros modelos de

carregamento.


considerando o caso I.

Modelo de


AISC 0,28 0,12

CEB 0,15 0,08

Varela 0,31 0,13

148 ‘

Pode-se dizer, portanto que o caso I apresentado demonstrou ser pouco

significante em relação ao modelo estudado no Capítulo 9, ou seja, a variação de

posição exibida não impactou nos resultados da estrutura, explicado, sobretudo pelo

caminhar ao longo da periferia da estrutura.

Na tabela abaixo, é apresentado um resumo segundo os principais guias de

projeto já estudados. Como pode ser visto todos os guias normativos foram

atendidos, de maneira que eventuais problemas relativos a vibrações podem ser

considerados desprezíveis.


modelo de Paciência - Caso I.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)

Status

BS 5400-2/2006 0,96 Atende

OHDBC/83 0,69 Atende

Bro 2004 0,50 Atende

EUROCODE

5/2004 0,70 Atende

AISC/2003 0,50 Atende

Uma análise comparativa entre os valores do caminhar retilíneo e não

retilíneo é dada na Figura 113 considerando o modelo de Bachmann [69]. Para os

demais modelos de carregamento, a Tabela 53 apresenta os resultados obtidos.

149 ‘

Figura 113 - Comparação entre as acelerações para o modelo proposto por Bachmann [69]

considerando o caso I.

Com base nos valores alcançados, observa-se uma diferença significativa

entre os valores das acelerações para os casos de caminhar retilíneo e o não

retilíneo. A trajetória não sincronizada dos pedestres contribuiu, neste caso, para

uma redução nos valores das acelerações considerando uma pessoa cruzando a

passarela sob um ritmo de caminhada com frequência de passo igual a 1,85 Hz, cujo

segundo harmônico (1,85 x 2 = 3,7 Hz) é ressonante com a primeira frequência

natural da estrutura, de valor igual a 3,7 Hz.

Esta irregularidade de trajetórias ocasionou um amortecimento dos efeitos

carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente nos valores

das acelerações obtidas. Comparando-se a redução das acelerações verificou-se

uma diminuição de aproximadamente 83% com relação aos valores máximos

obtidos no nó central da estrutura para o caminhar retilíneo.

Os demais modelos de carregamento, apresentados na Tabela 53, também

sofreram uma redução significativa no valor das acelerações, de forma que a

irregularidade da trajetória apresentada no caso I impactou todos os modelos de

carregamento estudados, se comparados com o caminhar retilíneo.

150 ‘

Tabela 53 - Comparação entre o valor das acelerações para os casos de caminhar retilíneo

e não retilíneo - caso I - Passarela de Paciência.

Modelo de

carregamento

Acelerações

para Caminhar

retilíneo (m/s²)

Acelerações

para Caminhar

não retilíneo

(m/s²)

Diferença (%)

AISC 0,35 0,12 -65,7

CEB 0,36 0,08 -77,8

Bachmann 0,36 0,06 -83,3

Varela 0,42 0,13 -69,0

10.3.2 Caso II

No caso II serão considerados dois pedestres caminhando ao longo da

passarela, conforme a figura a seguir. As trajetórias também sofrerão variações ao

longo do tempo objetivando representar possíveis obstáculos ao longo da

caminhada.

Figura 114 - Trajetória para o caso II.

As Figuras 115 e 116 exibem os valores das acelerações e deslocamentos

obtidos no nó central da passarela para o caso II de carregamento.

151 ‘


de passo fp= 1,85 Hz.

Figura 116 - Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo

fp= 1,85 Hz.


acelerações.

152 ‘


computacional para o modelo de Paciência. - Caso II

Modelos de

carregamentos

Deslocamento

máximo (mm)

Aceleração

máxima (m/s²)

Bachmann 0,48 0,18


modelo foi de 0,48 mm, mais acentuado do que o encontrado no caso I. Quanto às


principais guias de projeto.

Comparando-se os valores com os resultados obtidos no caso I observa-se

que tanto os deslocamentos como as acelerações sofreram significativas variações

nos resultados. Tal fato pode ser explicado por ter sido adicionado mais um

carregamento ressonante com a estrutura, de forma que a interação entre os

pedestres e pedestre-estrutura foi maior, acarretando em uma configuração pior. Na

tabela a seguir são apresentados os resultados para outros modelos de

carregamento.


considerando o caso II.

Modelo de


AISC 0,54 0,22

CEB 0,47 0,16

Varela 0,62 0,25

Na Tabela 56, é apresentado um resumo segundo os principais guias de

projeto já estudados, sendo que todos os guias foram atendidos.

153 ‘


modelo de Paciência - Caso II.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)

Status

BS 5400-2/2006 0,96 Atende



EUROCODE

5/2004 0,70 Atende






considerando o Caso II.

154 ‘


entre os valores das acelerações para os casos de caminhar retilíneo e não retilíneo.

A trajetória não sincronizada dos pedestres contribuiu, neste caso, para uma

redução nos valores das acelerações considerando uma pessoa cruzando a





dos carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente nos

valores das acelerações obtidas. Comparando-se a redução das acelerações

verificou-se uma diminuição de aproximadamente 66% com relação aos valores

máximos obtidos no nó central da estrutura para o caminhar retilíneo.



irregularidade da trajetória apresentada no caso II impactou todos os modelos de

carregamento estudados.


e não retilíneo - caso II - Passarela de Paciência.

Modelo de

carregamento

Acelerações

para Caminhar

retilíneo (m/s²)

Acelerações

para Caminhar

não retilíneo

(m/s²)

Diferença (%)

AISC 0,50 0,22 -56,0

CEB 0,53 0,16 -69,81

Bachmann 0,53 0,18 -66,04

Varela 0,59 0,25 -57,63

155 ‘

10.3.3 Caso III

No caso III serão considerados três pedestres caminhando ao longo da

passarela, conforme a figura a seguir. As trajetórias também sofrerão variações ao

longo do tempo objetivando representar possíveis obstáculos ao longo da

caminhada.


As Figuras 119 e 120 exibem os valores das acelerações e deslocamentos

obtidos no nó central da estrutura para o caso III de carregamento.


de passo fp= 1,85 Hz.

156 ‘

Figura 120- Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo

fp= 1,85 Hz.


acelerações.


computacional para o modelo de Paciência - Caso III.

Modelos de

carregamentos

Deslocamento

máximo (mm)

Aceleração

máxima (m/s²)

Bachmann 0,59 0,27


modelo foi de 0,59 mm, maior do que os dois casos anteriores, uma vez que o

carregamento é maior e encontra-se em ressonância com a estrutura. Quanto às


principais guias de projeto, conforme a Tabela 60.

As diversas oscilações das acelerações ao longo do tempo também podem

ser atribuídas ao caminhar irregular, uma vez as interações entre os pedestres que

acarretam em maiores contribuições no que tange ao carregamento aplicado.

157 ‘

Na tabela a seguir são apresentados os resultados para outros modelos de

carregamento.


considerando o caso III.

Modelo de


AISC 0,74 0,32

CEB 0,60 0,25

Varela 0,84 0,40


modelo de Paciência - Caso III.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)

Status

BS 5400-2/2006 0,96 Atende



EUROCODE

5/2004 0,70 Atende


Na Tabela 60, é apresentado um resumo segundo os principais guias de

projeto já estudados. Como pode ser visto todos os guias normativos foram

atendidos, de maneira que eventuais problemas relativos a vibrações podem ser

considerados desprezíveis. Os valores inferiores aos guias podem ser explicados

pelas trajetórias que, ainda que irregulares, não cruzaram a região central mais

crítica e, sobretudo pela provável interação, no sentido de amortecimento dos efeitos

dos carregamentos gerado pelos pedestres.




158 ‘


considerando o Caso III.


entre os valores das acelerações para os casos de caminhar retilíneo e o não

retilíneo. A trajetória não sincronizada dos pedestres contribuiu, neste caso, para

uma redução nos valores das acelerações considerando uma pessoa cruzando a





dos carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente nos

valores das acelerações obtidas. Comparando-se a redução das acelerações

verificou-se uma diminuição de aproximadamente 52% com relação aos valores

máximos obtidos no nó central da estrutura para o caminhar retilíneo.



irregularidade da trajetória apresentada no caso III impactou todos os modelos de

carregamento estudados.

159 ‘


e não retilíneo e caso III - Passarela de Paciência.

Modelo de

carregamento

Acelerações

para Caminhar

retilíneo (m/s²)

Acelerações

para Caminhar

não retilíneo

(m/s²)

Diferença (%)

AISC 0,63 0,32 -49,21

CEB 0,57 0,25 -56,14

Bachmann 0,57 0,27 -52,63

Varela 0,68 0,40 -41,17

10.3.4 Conclusões

A partir da análise dos 3 casos de carregamento simulando movimentos

aleatórios dos pedestres pode-se dizer que a variância de trajetórias impostas

impactou nos resultados obtidos.

O caminhar não retilíneo produziu menores valores de acelerações e

deslocamentos para os três casos estudados, uma vez que a trajetória não

sincronizada das passadas dos pedestres contribuiu na redução dos valores, se

comparados com o caminhar retilíneo com uma, duas e três pessoas com frequência

de passo igual a 1,85 Hz. Pode-se dizer que, nos casos estudados, a variação de

trajetórias provocou um amortecimento dos efeitos dos carregamentos provenientes

do caminhar sobre a estrutura.

Portanto, o estudo de movimentos aleatórios demonstrou, para esta passarela

e nos casos estudados, variações significativas nos valores das acelerações

geradas, mas sem causar problemas de desconforto humano, uma vez atendidos os

principais guias de projeto.

160 ‘

10.4 Análise da passarela de São Paulo

O modelo estrutural alvo dos estudos será analisado considerando o pior caso

de carregamento, que equivale a três pessoas caminhando ao longo da passarela

com uma frequência de passo fp = 2,09 Hz, ou seja, em ressonância com a

estrutura. O modelo de carregamento será o de Bachmann [69], tendo em vista que

é mais completo por contar com cinco harmônicos. Devido à grande complexidade

do modelo para geração dos resultados, os demais casos (1 e 2 pessoas) não serão

contemplados, uma vez que na prática, considerando o contexto da passarela, não

ocorrerão. A figura abaixo representa a trajetória proposta:

Figura 122 - Trajetórias para três pessoas na passarela de São Paulo.

10.4.1 Resultados

A Figura 123 apresenta os resultados das acelerações e deslocamentos

obtidos no nó central do maior vão (módulos 8, 9 e 10) para a passarela de São

Paulo:

161 ‘

a) Deslocamentos para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo

fp= 2,09 Hz.

b) Acelerações para o modelo proposto por Bachmann para frequência de passo

fp= 2,09 Hz.


fp= 2,09 Hz.

162 ‘

Pela análise dos gráficos observa-se que o deslocamento máximo foi de

0,72 mm enquanto que a aceleração máxima foi de 0,36 m/s². Nota-se, semelhante

ao que aconteceu com a passarela de Paciência que a trajetória não centralizada,

bem como as trajetórias irregulares contribuiu para uma minoração das acelerações

e deslocamentos, se comparada com o ritmo retilíneo e caminhar normal para três

pessoas, que apresentou um deslocamento máximo de 0,87 mm e uma aceleração

de 0,52 m/s² no mesmo ponto.

Desta forma, os próprios pedestres, com a variação de direção ao longo do

tempo acabam por atuar como mecanismos de amortecimento dos efeitos dos

carregamentos atuantes na estrutura. Na Tabela 62 é verificado o atendimento as

normas e guias de projeto.


modelo de Paciência - Caso III.

Normas e guia de

projeto

Aceleração

vertical limite

(m/s²)

Status

BS 5400-2/2006 0,96 Atende



EUROCODE

5/2004 0,70 Atende


Portanto, os valores encontrados para o modelo de carregamento analisado

encontram-se dentro dos limites estabelecidos pelos guias/normas de projeto. Para

esta formulação, os critérios de conforto humano estão garantidos.


retilíneo, é dada na Figura 124 e na Tabela 63.

163 ‘


considerando o Caso III.


e não retilíneo - Passarela de São Paulo.

Modelo de

carregamento

Acelerações

para Caminhar

retilíneo (m/s²)

Acelerações

para Caminhar

não retilíneo

(m/s²)

Diferença (%)

Bachmann 0,87 0,36 -58,62

Com base nos valores alcançados, observa-se uma diferença de 58% entre

os valores das acelerações entre o caminhar retilíneo e o não retilíneo. A trajetória

não sincronizada dos pedestres contribui, neste caso, para uma redução no valor

das acelerações considerando o caso de três pedestres cruzando a passarela sob

um ritmo de caminhada com frequência de passo igual a 2,09 Hz, ou seja, em

ressonância com a primeira frequência natural da estrutura. A irregularidade de

trajetórias entre os pedestres contribui, de certa forma, para um amortecimento dos

efeitos dos carregamentos aplicados durante as passadas, refletindo diretamente

nos valores das acelerações obtidas.

164 ‘

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS

11.1 Introdução

O caminhar dos pedestres em estruturas leves e esbeltas pode acarretar em

problemas de vibrações em um grau menor ou maior, a depender do caso. Desta

forma esta dissertação teve por escopo analisar duas estruturas, uma passarela em

concreto armado e a outra do tipo mista aço concreto, visando obter o

comportamento dinâmico das estruturas durante o caminhar de pessoas. Ao final

também foi realizado um estudo simulando movimentos aleatórios dos transeuntes,

de forma a avaliar a influência de trajetórias não retilíneas nos resultados.

11.2 Principais conclusões

Neste tópico conclusivo serão abordadas as principais conclusões obtidas,

com o desenvolvimento de todas as análises efetuadas nos dois modelos estruturais

de passarelas estudadas.

a) Análise estática

Nos projetos em análise foram considerados o peso próprio da estrutura e a

carga permanente de revestimento na laje. Todo o carregamento foi considerado

como uma carga uniformemente distribuída sobre o piso.

Pela análise estática e posterior comparação com o limite recomendado pela

norma concluiu-se que os dois modelos de passarelas analisadas estão em

conformidade com as exigências da norma.

165 ‘

b) Análise modal

Na análise modal foram obtidas as 10 primeiras frequências naturais das duas

estruturas e os correspondentes modos de vibração.

Para a passarela mista observou-se que as frequências estavam muito

baixas, na faixa dos 2,0 Hz, extremamente próximas da frequência referente ao

caminhar normal do pedestre, de forma que a probabilidade de ressonância pode

ser caracterizada por um grau elevado.

Para a passarela de concreto armado observou-se uma frequência mais

elevada, se comparada com outro modelo. Tal resultado se justifica pelo fato de ser

uma passarela com um vão consideravelmente menor, o que reduz a esbeltez da

estrutura. A probabilidade de ocorrer ressonância, tendo em vista a primeira

frequência natural ser 3,71 Hz, será com o segundo harmônico de um caminhar

situado em uma faixa de frequência entre 1,7 e 2,0 Hz, correspondente à transição

entre o ritmo lento e normal.

c) Análise harmônica

Na análise harmônica dos modelos estruturais investigados observou-se que

o modo de vibração principal que mais contribui para a resposta dinâmica da

estrutura foi o primeiro modo, sendo que o fator de amplificação dinâmica (FAD) foi

maior na passarela mista, por possuir um vão consideravelmente maior se

comparado com o modelo de concreto armado.

d) Análise transiente

Na análise transiente foram desenvolvidos modelos representativos do

caminhar humano para posterior análise computacional via método dos elementos

finitos. Os pedestres foram considerados caminhando ao longo de toda a estrutura

sob um ritmo de caminhada lento, normal ou rápido.

Os resultados obtidos para a passarela mista de São Paulo demonstraram

que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de caminhada normal com

166 ‘

relação ao caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura. De forma geral,

os resultados da estrutura podem ser classificados como um nível de atenção

requerida, face os baixos níveis de conforto verificados analiticamente pelos guias

HIVOSS [43] e SÉTRA [37], bem como aos critérios não atendidos face os guias

estudados. Com relação aos valores das acelerações para os casos de mudança de

trajetória, observou-se que as trajetórias irregulares dos pedestres contribuíram em

uma minoração dos deslocamentos e acelerações na estrutura, em comparação com

o caminhar retilíneo.

Os resultados obtidos para a passarela de concreto armado de Paciência

demonstraram que os valores mais significativos ocorreram para o ritmo de

caminhada lento e o caso de três pessoas caminhando ao longo da estrutura.O ritmo

lento de caminhada apresentou os piores resultados, sobretudo pelo fato do

segundo harmônico do caminhar estar em ressonância com a primeira frequência

natural da passarela. O estudo com variações da frequência da passarela

demonstrou que quanto mais próximas às frequências do passo estiverem das

primeiras frequências naturais da passarela, maiores serão as respostas em termos

de deslocamentos e acelerações. Com relação aos valores das acelerações para os

casos de mudança de trajetória, observou-se uma minoração dos deslocamentos e

acelerações, em relação ao caminhar retilíneo. De forma geral, os resultados da

estrutura podem ser classificados como de atenção considerando o conjunto de

resultados apresentados.

11.3 Sugestões para trabalhos futuros

a) Efetuar análises experimentais nas estruturas das passarelas analisadas para se

realizar um confronto entre os resultados numéricos e os medidos e visando a

validação dos resultados computacionais.

b) Desenvolvimento de estudos com passarelas de diferentes tipos de materiais

para a realização de um estudo comparativo.

c) Realização de estudos com outras hipóteses de movimentos aleatórios, bem

como variação de outros parâmetros como peso e frequências;

d) Consideração de dispositivos atenuadores de vibrações nas estruturas.

167 ‘

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177 ‘

APÊNDICE A

A.1 Introdução

Neste apêndice serão verificados detalhadamente os principais guias

nacionais e internacionais relacionados com a verificação de diferentes graus de

conformo humano face ao caminhar das pessoas em estruturas, no caso passarelas

de pedestres.

A.2 Normas nacionais

Dentre as normas nacionais sobre o tema merecem destaque especial a

NBR 6118/2007 [73] e a NBR 7188/1984 [74].

A.2.1 NBR 6118/2007 [73]

A norma brasileira NBR 6118/2007 [73] - Projeto e execução de obras de

concreto armado, no item 23.1, ressalta que a estrutura, para apresentar

comportamento satisfatório no que concernem as vibrações, deve possuir a

frequência natural (f), o mais afastado possível da frequência crítica (fcr), que

depende da respectiva destinação dada à estrutura.

Em casos especiais, em que as prescrições constantes na norma não

puderem ser atendidas, deve ser feita uma análise mais acurada, conforme

estabelecido nas normas internacionais, enquanto não sobrevier uma norma

brasileira que trate especificamente sobre o tema. Na falta de valores

experimentais para a frequência crítica (fcr), podem ser adotados os valores

constantes na Tabela 64.

fn > 1,2fcrítica (16)

178 ‘

Tabela 64 - Frequência crítica para diversas atividades [32].

Caso fcritica (Hz)

Ginásio de esportes 8,0

Sala de dança ou de concertos sem cadeiras fixas 7,0

Escritórios 3,0 a 4,0

Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4

Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5

A.2.2 NBR 7188/1984 [34]

A NBR 7188/1984 [34] trata das cargas móveis a serem consideradas nos

projetos de pontes rodoviárias e passarelas de pedestres. A norma [34] define as

passarelas de pedestres como toda e qualquer estrutura destinada a permitir, a

transposição, por pedestres, de um obstáculo natural ou artificial. Com relação à

carga móvel, define como um sistema de cargas representativo dos valores

característicos dos carregamentos provenientes do tráfego que a estrutura está

sujeita a serviço.

Os pedestres são definidos em uma classe única, sendo considerados como

um carregamento uniformemente distribuído no valor de 5 kN/m², não majorada. A

norma brasileira analisou o carregamento induzido pelos pedestres sob o aspecto

estático, desprezando o comportamento dinâmico do carregamento.

A.3 Normas internacionais

Neste tópico serão vislumbradas as principais recomendações internacionais

a respeito dos critérios de conforto humano.

179 ‘

A.3.1 BS 5400-2/2006 [16]

De acordo com a norma britânica BS 5400 (BS 5400-2/2006) [16], as

passarelas onde a frequência fundamental esteja abaixo de 5 Hz à aceleração da

estrutura será calculada pela Eq. (17). Caso as passarelas apresentem valores de

frequência acima de 5 Hz os critérios de conforto humano, previstos nesta norma

estarão atendidos. Deve-se ressaltar que, no presente momento, esta norma está

sendo substituída pelos Eurocódigos.

amáx = 0,5 fn1/2 (17)

Onde:

fn - frequência fundamental da passarela.

A.3.2 Norma Canadense OHBDC [19]

A norma canadense OHBDC - Ontario Highway Bridge Design Code

(OHBDC, 1983) [19] recomenda a verificação da aceleração nos casos em que a

frequência fundamental da estrutura esteja abaixo de 4 Hz. A equação abaixo, que

estipula a aceleração recomendada pela presente norma (OHBDC, 1983) [35], não

deve ter o seu valor ultrapassado.

amáx = 0,25 fn0,78 (18)

Onde:

fn - frequência fundamental da passarela.

180 ‘

A.3.3 Normas SIA 160 [21], CEB [23] e AASHTO [25]

As normas suíça, SIA 160 (SIA 160, 1989) [21], europeia, CEB (CEB, 1993)

[23] e americana ASSHTO (AASHTO, 1997) [25] recomendam que sejam evitados

projetos de passarelas de pedestres cujas frequências estejam nas faixas de 1,6 Hz

a 2,4 Hz e 3,5 Hz a 4,5 Hz. Estas recomendações advêm do fato de que as

frequências de excitação referentes ao primeiro e segundo harmônicos da carga

dinâmica, associadas ao caminhar humano, encontram-se exatamente nas faixas

supracitadas, respectivamente.

A.3.4 Norma ISO 2631-2 [20]

A norma ISO 2631-2 (ISO 2631-2, 1989) [20] foi elaborada para auxiliar os

calculistas estruturais na fase da elaboração de projetos recomendando diferentes

valores de acelerações limites em função da frequência fundamental da passarela,

conforme a figura abaixo.

Figura 125 - Valores da aceleração de pico para diferentes frequências [20].

181 ‘

A.3.5 Norma Sueca Bro [30]

A norma Sueca Bro (Bro, 2004) [30], aplicável nos projetos de pontes e

passarelas na Suécia. Esta norma recomenda que passarelas devam ter a

frequência fundamental superior a 3,5 Hz. Para valores inferiores, deverá ser feita a

verificação da aceleração, estipulada que a aceleração limite seja inferior a 0,5 m/s².

Os valores das acelerações de pico devem ser obtidos por meio de análise

dinâmica. O método simplificado desta norma é aplicável somente às passarelas

biapoiadas, sendo que para estruturas mais complexas é recomendado à realização

de análise dinâmica mediante o uso da implementação computacional.

A.3.6 Norma Europeia Eurocode 5 [31]

A norma europeia Eurocode 5 (Eurocode 5, 2004) [31] estabelece que

deverão ser verificadas as acelerações limites de passarelas quando as respectivas

frequências fundamentais forem inferiores a 5 Hz para o modo transversal vertical e

2,5 Hz para o modo transversal longitudinal

Caso não atendidos os critérios limitadores pelas frequências, uma análise

dinâmica será necessária para se obter a resposta da estrutura da passarela em

termos de acelerações sob ação de um carregamento dinâmico de pedestres. Na

Tabela 65 são indicados os valores das acelerações máximas admitidas pela norma

para evitar desconforto dos pedestres e garantir a funcionalidade da estrutura.

Tabela 65 - Acelerações máximas admissíveis [31].

Vibrações Aceleração máxima (m/s²)

Verticais 0,7

Horizontais, em uso normal 0,2

Horizontais, em tráfego de multidão 0,4

182 ‘

A.3.7 Guia AISC/2003 [70]

O guia AISC/2003 [70], desenvolvido pelos pesquisadores Murray, Allen e

Ungar teve por embasamento os livros Steel Design Guide Series, elaborados no

American Institute of Steel Construction (AISC), que tinham por escopo auxiliar no

desenvolvimento de estruturas como passarelas de pedestres, pisos, dentre outros,

que atendessem aos critérios de conforto dos usuários durante o uso normal que se

espera.

A aceleração de pico calculada pelo guia será obtida em função da gravidade

aceleração de pico na razão com a gravidade, ap/g, para posterior comparação com

os limites estabelecidos na ISO 2631/2 [20], baseados em função do uso

estabelecido para determinada estrutura.

A ação dinâmica pela formulação do guia é dada abaixo:

F(t) = P αi cos(2πifpt) (19)

Onde:

F(t) - força representativa da ação dinâmica humana ao longo do tempo (N);

P - peso do indivíduo (N);

αi - coeficiente de Fourier associado ao i-ésimo harmônico da ação dinâmica;

i - múltiplo harmônico da frequência de passo;

fp - frequência do passo da ação dinâmica humana (Hz);

t - tempo (s).

Pode-se observar que apenas a componente harmônica que leva ao caso de

ressonância é considerada, sendo as demais desprezadas em função da mínima

contribuição.

Na Tabela 66 são apresentadas as frequências da excitação, fp, e coeficientes

dinâmicos (pico da força senoidal dividido pelo peso da pessoa) αi, em função de

determinadas atividades desenvolvidas.

183 ‘

Tabela 66 - Frequências da excitação e coeficientes dinâmicos associados às ações

humanas [70].

Frequência de excitação do passo (fp) e coeficientes dinâmicos (αi)

Harmônico Caminhada Atividade aeróbica Dança

i fp (Hz) αi fp (Hz) αi fp (Hz) αi

1 1,6 a 2,2 0,5 2,0 a 2,75 1,5 1,5 a 3,0 0,5

2 3,2 a 4,4 0,2 4,0 a 5,5 0,6 - -

3 4,8 a 6,6 0,1 6,0 a 8,25 0,1 - -

4 6,4 a 8,8 0,05 - - - -

Considerando o caso de ressonância, uma formulação mais concisa pode ser

estabelecida a partir dos dados apresentados. O resultado é dado abaixo:

)2cos( tifW

PR

g

ap

i

(20)

Onde:

ap/g - razão entre as acelerações do piso e da gravidade;

g - aceleração da gravidade;

R - fator de redução;

W - peso efetivo do piso;

β - coeficiente de amortecimento modal;

αi - coeficiente dinâmico da componente harmônica da força;

i - múltiplo harmônico da frequência do passo;

fp - frequência do passo da ação dinâmica humana;

t - tempo.

O fator de redução R adotado para passarelas igual a 0,7 e para estruturas de

piso 0,5 com configurações modais bidirecionais tem como função a consideração

de situações onde o movimento ressonante estável não é alcançado no tempo da

184 ‘

ocorrência da caminhada e a não simultaneidade dos efeitos da vibração entre a

pessoa que caminha e a que sente os efeitos da vibração.

A aceleração de pico é calculada através da Equação (21), de forma que a

frequência do caminhar sobre a estrutura coincida com uma frequência natural da

estrutura. Os resultados são comparados com a curva presentes na ISO 2631/2 [20].

A equação (18) pode ser simplificada, tomando por pressuposto que o

coeficiente dinâmico αi, para a componente harmônica i, da força, seja representado

em função da frequência da excitação f, conforme abaixo:

)35,0exp(83,0 fi (21)

Substituindo a equação (20) na equação (21):

g

a

W

fP

g

anp 00 )35,0exp(

(22)

Onde:

a0/g - aceleração limite recomendada pela norma ISO 2631/2;

g - aceleração da gravidade;

fn - frequência natural do piso;

W - peso efetivo do piso;

β - coeficiente de amortecimento modal;

P0 - força constante (P0=0,41 kN para passarelas e P0=0,29 kN para pisos).

ap/g - aceleração de pico estimada em unidades de aceleração da gravidade;

Na Tabela 67 são apresentados diversos valores para os parâmetros P0, β e

a0/g em função de diferentes tipos de ocupação.

185 ‘

Tabela 67 - Valores recomendados para os parâmetros P0, β e limites para a0/g AISC [70]

Tipo de ocupação Força constante

(P0)

Taxa de

amortecimento

(β)

Aceleração limite

(a0/g x 100%)

Escritórios, residências e

igrejas 0,29 kN 0,02 -0,05* 0,50 %

Shoppings centers 0,29 kN 0,02 1,50%

Passarela interna 0,41 kN 0,01 1,50%

Passarela externa 0,41 kN 0,01 5,00%

* 0,02 para pisos com poucos componentes não estruturais como pode ocorrer em áreas

de trabalho e igrejas.

* 0,03 para pisos com poucos componentes estruturais e móveis, mas com somente

pequenas divisórias desmontáveis, típicas de muitas áreas de escritórios modulares.

* 0,05 para pisos com divisórias de altura total entre os pisos.

A.3.8 Guia Sétra/2006[37]

O guia elaborado pelo orgão Francês Sétra denominado

“Footbridges -Assessment of vibrational behavior of footbridges under pedestrian

loading” tem por escopo estabelecer prescrições a serem elaboradas no projeto de

passarelas de pedestres.

Ao longo do guia são elaboradas formulações para o cálculo das frequências

e acelerações, demonstração de casos reais, apresentação de sistemas de

amortecimento, bem como recomendações gerais de projeto. Na Figura 126 é

apresentada a metodologia adotada pelo guia.

186 ‘

Figura 126 - Organograma da metodologia Sétra [37].

A.3.8.1 Definição da classe da passarela

O primeiro passo para avaliação da passarela de pedestres consiste na

definição da classe da estrutura, a variar em função do grau de uso exigido. O uso

de critérios preventivos enseja o uso de classe mais elevadas, ao passo que um

grau de exigibilidade baixo, como em áreas mais remotas pode permitir uma classe

mais baixa. A seguir são apresentadas as definições de cada classe, enumeradas

de I a IV.

Classe I: Passarelas urbanas que ligam áreas de elevadas densidades de

pedestres, como, por exemplo, nas proximidades de estações ferroviárias ou de

metrô, terminais rodoviários, estádios de futebol, áreas de festividades e

manifestações culturais e zonas turísticas, todas caracterizadas pelo uso frequentes

de densas multidões.

187 ‘

Classe II: Passarelas urbanas submetidas ao tráfego pesado e que

ocasionalmente podem usar todo o espaço disponível da estrutura.

Classe III: Passarelas de uso padrão, que podem, ocasionalmente, ser

atravessadas por grandes grupos de pedestres, mas que nunca serão carregadas

ao longo de todo o seu espaço disponível para travessia.

Classe IV: Passarelas de uso raro, situadas em áreas de baixa densidade

populacional ou destinadas à travessia de pedestres sobre rodovias, pista expressa,

ferrovias, etc.

Não são exigidos cálculos para a verificação do comportamento dinâmico das

passarelas situadas na classe IV. Para as passarelas esbeltas, é prudente adotar

pelo menos a classe III, visto que podem apresentar altas acelerações, mesmo nos

casos em que não haja ressonância.

A.3.8.2 Definição do nível de conforto da passarela

De acordo com o guia Sétra [37] os níveis de conforto podem ser

classificados em três categorias, a saber:

Conforto Máximo: As acelerações da estrutura são praticamente

imperceptíveis para os usuários.

Conforto Médio: As acelerações da estrutura pouco perceptíveis para os

usuários.

Conforto Mínimo: As acelerações da estrutura são perceptíveis aos usuários,

no entanto o critério de conforto ainda é atendido. Sua adoção deve somente ocorrer

em casos de carregamentos na estrutura que venha raramente se suceder.

Nas Tabelas 68 e 69, são apresentados valores de acelerações em função

dos níveis de conforto, de forma que o pior caso é nível 4 quando os critérios de

conforto dos usuários são inaceitáveis, decorrentes da alta percepção das

acelerações da estrutura.

188 ‘

Tabela 68 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção vertical [37].

Aceleração (m/s²) 0 0,5 1 2,5

Nível 1 Máximo

Nível 2

Médio

Nível 3

Mínimo

Nível 4

Intolerável

Na direção horizontal, a aceleração máxima limite é de 0,10 m/s² para a não

ocorrência do fenômeno de sincronização lateral (“lock-in”).

Tabela 69 - Intervalos de aceleração para vibrações na direção horizontal [37].

Aceleração (m/s²) 0 0,1 0,15 0,3 0,8

Nível 1 Máximo

Nível 2

Médio

Nível 3

Mínimo

Nível 4

Intolerável

A.3.8.3 Determinação das frequências naturais de passarela e verificação da

necessidade de execução de cálculo dinâmico

As frequências naturais da passarela para as direções vertical, horizontal

transversal e horizontal longitudinal devem ser verificadas em passarelas que

estejam nas classes I a III, considerando dois modelos distintos de carregamento:

1) Passarela vazia;

2) Passarela carregada ao longo de sua área com um carregamento de 70

kg/m², referente a 1 pedestre/ m².

Nas Tabelas 70 e 71 são apresentadas faixas de frequências em função da

maior ou menor suscetibilidade de ocorrer ressonância, a saber:

189 ‘

Faixa 1: Máximo risco de ressonância;

Faixa 2: Médio risco de ressonância;

Faixa 3: Baixo risco de ressonância para um carregamento padrão;

Faixa 4: Desprezível risco de ressonância, análise dinâmica dispensada.

Tabela 70 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para os modos de vibrações

na vertical e horizontal longitudinal [37]

Frequência

(Hz) 0 1,0 1,7 2,1 2,6 5,0

Faixa 1 Máximo

Faixa 2 Médio Médio

Faixa 3 Mínimo

Faixa 4 Desprezível Desprezível

Tabela 71 - Faixas de frequências com riscos de ressonância para o modo de vibração na

horizontal transversal [37].

Frequência

(Hz) 0 0,3 0,5 1,1 1,3 2,5

Faixa 1 Máximo

Faixa 2 Médio Médio

Faixa 3 Mínimo

Faixa 4 Desprezível Desprezível

Para o cálculo da análise dinâmica, a depender das frequências em que a

estrutura está submetida, são apresentados 3 casos de carregamento, a saber:

Caso 1: Pedestres esparsos a densos;

Caso 2: Pedestres muito densos;

Caso 3: Consideração dos efeitos do segundo harmônico da carga dinâmica.

190 ‘

Na Tabela 72 é feita uma correlação, a ser seguida na análise dinâmica, em

função da classe da passarela, faixas de frequências e casos de carregamento.

Tabela 72 - Casos de carregamento a serem considerados na análise [37].

Classificação da

passarela

Risco de Ressonância

Faixa 1 Faixa 2 Faixa 3

Classe I Caso 2 Caso 2 Caso 3

Classe II Caso 1 Caso 1 Caso 3

Classe III Caso 1 Verificação dinâmica

dispensada

Verificação dinâmica

dispensada

A.3.8.4 Cálculos para os casos de carregamentos dinâmicos

Serão apesentadas neste item, as metodologias de cálculo para os modelos

de carregamentos dinâmicos presentes no guia francês.

Para o caso 1, ocorrência de uma distribuição de pedestres esparsa e densa,

aplicável apenas às classes III (fluxo de pedestres disperso) e II (fluxo de pedestres

denso) da passarela, será considerada a densidade d do fluxo de pedestres, dada

pela tabela abaixo:

Tabela 73 - Densidade de pedestres a ser considerada [37].

Classe da passarela Densidade (d) de pedestres

Classe II 0,8 pedestre/m²

Classe III 0,5 pedestre/m²

Esta densidade d será considerada de forma uniformemente distribuída por

toda a superfície S do piso da passarela. Desta, o número de pedestres ao longo da

passarela é dado por:

n = Sd (23)

191 ‘

O número de pedestres equivalentes Neq, definido pelo número de pedestres

que estando com a mesma frequência e em fase, produziriam os mesmos efeitos

que pedestres em aleatoriedade de frequências e fases. A formulação é dada

abaixo:

2/1

1 )(8,10 nN eq (24)

Onde ξ é o amortecimento estrutural. Com relação aos valores de

amortecimento estrutural presentes nas passarelas, a norma francesa prescreve

alguns valores de grande utilidade, dados na Tabela 74.

Tabela 74 - Coeficientes de amortecimento estrutural [37].

Tipo de estrutura Coeficiente de amortecimento crítico

Concreto armado 1,3 %

Concreto protendido 1,0 %

Aço 0,4 %

Mista (concreto-aço) 0,6 %

Madeira 1,0 %

Considerando que quanto mais distante a frequência natural da estrutura está

da frequência dos passos dos pedestres, menores serão os riscos de ressonância,

deve-se levar em conta um fator de minoração que será aplicado no carregamento

dinâmico a ser considerado. O intervalo de frequência para ações verticais e

horizontais longitudinais é de 1,7 Hz a 2,1 Hz, já para as ações horizontais

transversais passa a ser de 0,5 Hz a 1,1 Hz. A Figura 127 exprime os valores a

serem seguidos nos cálculos.

192 ‘

Figura 127 - Fator de minoração para caminhada-Caso 1 e 2 [37].

Nos casos em que o fator de minoração ψ for nulo, serão necessárias

verificações levando em conta o efeito do segundo harmônico.

Na Tabela 75 são apresentadas as cargas dinâmicas por unidade de área,

que serão aplicadas em cada direção de vibração, ao longo de toda sua superfície

da passarela utilizada pelos pedestres.

Tabela 75 - Carregamento dinâmico para o caso 1 [37].

Direção Carregamento (N/m²)

Vertical F(t)V = d 280 cos(2π fV t) (Neq/n) ψ

Longitudinal F(t)L = d 40 cos(2π fL t) (Neq/n) ψ

Transversal F(t)T = d 35 cos(2π fT t) (Neq/n) ψ

O sentido de aplicação dessas cargas deve coincidir com o sentido dos

deslocamentos do modo de vibração em análise.

A seguir são apesentadas considerações propostas pelo guia na

consideração dos carregamentos dinâmicos:

Consideração 1: Para a obtenção das equações constantes na Tabela 75 o

número de pedestres equivalentes Neq é calculado fazendo-se uso da equação (24),

em seguida, dividindo-se pela área carregada S, o qual é substituído por n/d,

conforme equação (23), o que resulta em (dNeq)/n, a ser multiplicado pelo fator de

minoração ψ e a ação que se relaciona a um único pedestre F0cos(ωt).

193 ‘

Consideração 2: Não simultaneidade das cargas aplicadas na estrutura, de

forma que as cargas verticais são aplicadas para cada modo de vibração sob risco

de ressonância e o mesmo para as demais direções. A frequência da carga deverá

ser ajustada em cada caso para a frequência natural a ser considerada;

Consideração 3: Os carregamentos não levam em conta a parte estática da

ação dos pedestres, devido a não influencia no resultado da aceleração. No entanto,

a massa de cada um dos n pedestres deverá ser incorporada à massa da passarela;

Consideração 4: As cargas devem ser aplicadas até que a resposta da

estrutura, levando em consideração a máxima aceleração na condição de

ressonância seja encontrada, uma vez que o número equivalente de pedestres

corresponde a um pequeno número fictício de pedestres em ressonância com a

estrutura.

O caso 2, que leva em consideração uma concentração de pedestres muito

densa, deverá ser aplicável apenas nas passarelas de classe I. A densidade de

pedestres a ser considerada é dada na Tabela 76, considerando uma distribuição

uniforme sobre toda a superfície de tráfego S.

Tabela 76 - Densidade de pedestres a ser considerada [37].


Classe I 1,0 pedestre/m²

O número de pedestres n que circulam pela passarela é o mesmo utilizado na

Equação (23).

O número de pedestres equivalentes Neq é calculado conforme a equação

(25), já que os pedestres possuem a mesma frequência de passo, mas com fases

aleatórias.

2/1)(85,1 nN eq (25)

O fator de minoração ψ que será dotado será obtido pela metodologia da

Figura 127, anteriormente apresentada.

194 ‘

Os carregamentos dinâmicos por unidade de área para o caso 2 são

expressos na tabela abaixo:



Vertical F(t)V = (1,0) 280 cos(2π fV t) (Neq/n) ψ

Longitudinal F(t)L = (1,0) 140 cos(2π f L t) (Neq/n) ψ

Transversal F(t)T = (1,0) 35 cos(2π f T t) (Neq/n) ψ

Os comentários e forma de aplicação dessas cargas são os mesmos do

caso 1. No caso 3, similar aos casos 1 e 2, são considerados os efeitos do segundo

harmônico da carga dinâmica, equivalente ao dobro da frequência do primeiro

harmônico. Este caso é aplicável para as passarelas situadas nas classes I e II. A

densidade de pedestres é dada na Tabela 78.

Tabela 78 - Densidade de pedestres a considerar para o caso 3 [37].


Classe II 0,8 pedestre/m²

Classe I 1,0 pedestre/m²

A densidade de pedestres é considerada uniformemente distribuída em toda

área trafegável da passarela. A força exercida por um único pedestre é reduzida a

70N verticalmente, 7N transversalmente e 35N longitudinalmente e o fator de

minoração ψ é obtido por meio da Figura 128.

195 ‘

Figura 128 - Fator de minoração na situação de caminhada - Caso 3 [37].

Os carregamentos dinâmicos para cada direção de vibração e por unidade de

área são apresentados na Tabela 79.



Vertical F(t)V = d 70 cos(2π fV t) (Neq/n) ψ

Longitudinal F(t)L = d 35 cos(2π fL t) (Neq/n) ψ

Transversal F(t)T = d 7 cos(2π fT t) (Neq/n) ψ

A.3.9 Guia HIVOSS/2008 [43]

O guia português denominado Human Induced Vibration of Steel Structures

(HIVOSS) [43] apresenta uma metodologia referente à verificação do

comportamento dinâmico de passarelas. No intuito de prestar auxílio aos projetistas,

foram elaboradas séries de recomendações, a saber:

- Verificação dos requisitos de projetos

- Níveis de conforto humano em função das acelerações

- Modelos de carga para representar os fluxos de pedestres

- Monitoração e controle das propriedades dinâmicas

- Modificação de projeto e dispositivos de amortecimento

- Análise estrutural, por meio de modelagem numérica da estrutura e obtenção das

frequências naturais;

196 ‘

- Determinação das acelerações máximas da passarela para cada caso de carga e

verificação do conforto;

Caso a estrutura da passarela não atenda aos limites mínimos de conforto, o

desempenho dinâmico da estrutura deverá ser incrementado, através da adoção de

alterações em sua massa, aumento das frequências naturais, aumento da rigidez e a

ou instalação de sistemas de controle de vibrações.

A metodologia do guia pode ser vislumbrada no organograma representado

na Figura 129.

Figura 129 - Organograma para verificação de desempenho dinâmico [43].

197 ‘

A.3.9.1 Etapa 1: Cálculo das frequências naturais

No cálculo das frequências naturais de passarela em fase de projeto poderão

ser adotadas diversas premissas pelos projetistas, de forma que o critério que

ofereça os resultados mais precisos deverá ser escolhido. Para tanto deverão ser

considerados o grau de complexidade da estrutura, elementos acessórios, bem

como os materiais utilizados.

O guia recomenda que a massa dos pedestres em circulação na passarela

seja considerada no cálculo da frequência natural, exceto quando seu valor

corresponder a um valor menor que 5% da massa modal da estrutura, podendo ser

então desprezada.

A.3.9.2 Etapa 2: Verificação do intervalo de frequências críticas

Uma vez obtidas às frequências naturais da estrutura deve-se proceder à

verificação das frequências induzidas pelos pedestres, no intuito de se verificar a

criticidade com relação às vibrações. A faixa de frequências críticas é dada abaixo:

Para vibrações verticais e longitudinais:

1,25 Hz ≤ fi ≤ 2,3 Hz

Para vibrações transversais

0,5 Hz ≤ fi ≤ 1,2 Hz

Visando evitar a excitação da estrutura pelo segundo harmônico que se situa

no intervalo de 2,5 Hz a 4,6 Hz, o guia recomenda a expansão do intervalo de

frequências críticas de 1,2 Hz a 4,6 Hz, para os modos verticais e longitudinais de

vibrações. As vibrações relacionadas aos modos transversais não sofrem influências

do segundo harmônico da carga.

198 ‘

A.3.9.3 Etapa 3: Definição dos casos de carga

Na definição dos casos de carga devem-se buscar situações representativas

para a estrutura, sendo que alguns poderão ocorrer frequentemente, ao passo que

outros esporadicamente ou até mesmo raramente.

O guia apresenta diferentes tipos de classes de tráfego visando atender as

diferentes situações que a estrutura pode ser submetida ao longo do seu tempo de

vida. Tais classes são apresentadas na Tabela 80, Já os níveis de conforto, também

definidos em classe podem ser visualizados na Tabela 81.

Tabela 80 - Classes de tráfego de pedestres e densidades [43].

Classe de

tráfego Densidade Descrição Características

TC 1 15

pedestres/B.L

Tráfego muito

disperso

B= Comprimento do tabuleiro e L=

Largura do tabuleiro.

TC 2 0,2

pedestres/m²

Tráfego

disperso

- Passo livre e confortável;

- Ultrapassagem é possível com

facilidade;

- Pedestres isolados com escolha livre

das passadas.

TC 3 0,5

pedestres/m² Tráfego denso

- Ainda há liberdade de circulação com

passadas livres;

- Ultrapassagem dificultada em alguns

pontos.

TC 4 1,0

pedestres/m²

Tráfego muito

denso

- Liberdade de movimento restringida;

- Ultrapassagem já não é possível.

TC 5 1,5

pedestres/m²

Tráfego

excepcionalmen

te denso

- Movimento desagradável;

- Congestionamento de pedestres;

- Pedestres em multidão com sincronismo

nas passadas.

Tabela 81 - Definição das classes de conforto com intervalos de acelerações limites [43].

Classe de conforto Nível de

conforto

Limite para

aceleração vertical

Limite para aceleração

horizontal

CL1 Máximo < 0,50 m/s² < 0,10 m/s²

CL2 Médio 0,50 a 1,00 m/s² 0,10 a 0,30 m/s²

CL3 Mínimo 1,00 a 2,50 m/s² 0,30 a 0,80 m/s²

CL4 Intolerável > 2,50 m/s² > 0,80 m/s²

199 ‘

A.3.9.4 Etapa 4: Definição dos parâmetros de amortecimento da estrutura

Os parâmetros de amortecimento de acordo com o material utilizado para

condições de serviço, estabelecidos no guia são apresentados na Tabela 82.

Tabela 82 - Parâmetros de amortecimento [43].

Tipo de construção ξ1 Mínimo ξ1 Médio

Concreto armado 0,8% 1,3%

Concreto protendido 0,5% 1,0%

Estrutura mista 0,3% 0,6%

Estrutura metálica 0,2% 0,4%

Estrutura de madeira 1,0% 1,5%

Stress-ribbon 0,7% 1,0%

Para níveis de vibrações mais elevadas são apresentados os valores da

Tabela 83:

Tabela 83 - Parâmetros de amortecimento para elevados níveis de vibrações [43].

Tipo de construção ξ1 Médio

Concreto armado 5,0%

Concreto protendido 2,0%

Estrutura metálica com ligações soldadas 2,6%

Estrutura metálica com ligações aparafusadas 4,0%

Fibras elastoméricas 7,0%

200 ‘

A.3.9.5 Etapa 5: Cálculo das acelerações máximas

Uma vez concluídas as etapas anteriores, segue-se com a determinação da

máxima resposta do sistema estrutural em termos de aceleração. O guia recomenda

o uso de um dos seguintes métodos relacionados abaixo:

- Método simplificado de 1 grau de liberdade;

- Método dos elementos finitos;

- Método dos espectros de resposta.

Nos métodos simplificados de 1 grau de liberdade e método em elementos

finitos, seus usos estão condicionados a aplicação de modelos de cargas

harmônicas para as classes de tráfegos TC1 a TC5 para obtenção da aceleração

máxima de estrutura. Faz-se necessária à modelagem de um número n’ de

pedestres equivalentes sincronizados cujo efeito é similar ao de um número n de

pedestres não sincronizados.

Para o método dos elementos finitos a representação dos pedestres

equivalentes se dá mediante a aplicação de uma carga harmônica uniformemente

distribuída sobre a superfície carregada S, de acordo com a equação abaixo:

')2cos()( ntfPtP p (26)

Onde:

Pcos(2πfpt) - representa a ação harmônica de um pedestre isolado;

P - componente da força devido a um pedestre isolado, com uma frequência de

passada fp, com valores dados na Tabela 84.

Tabela 84 - Intensidade da força de um único pedestre isolado [43].

Direção P (N)

Vertical 280

Longitudinal 140

Horizontal transversal 35

201 ‘

Onde:

fp - frequência da passada, a qual é assumida igual a frequência natural da

passarela em análise;

n’ - número de pedestres equivalente sobre a superfície carregada S, conforme a

Tabela 85.

Tabela 85 - Número de pedestres equivalentes [43].

Densidade n’

d < 1 pedestre/m²

(TC 1 a TC 3)

10,8√𝜉1n

S

d > 1 pedestre/m²

(TC 4 e TC 5)

1,85√n

S

Sendo n o número real de pedestres sobre a passarela, dado por n = S. d

S: área do piso carregada

Ψ: fator de minoração que leva em conta a probabilidade de que a frequência de

passada se aproxime do intervalo crítico de frequências naturais em consideração,

conforma a Figura 130.

Figura 130 - Fator de minoração [43].

No caso do método de análise simplificado de 1 grau de liberdade, a estrutura

será transformada em vários osciladores de massa com molas equivalentes, cada

202 ‘

um com um grau de liberdade. Desta forma, cada sistema de um grau de liberdade

possui sua frequência própria e massa, semelhantes a cada frequência natural da

estrutura e à correspondente massa modal.

O guia idealiza a utilização do método simplificado de 1 grau de liberdade

para cada frequência natural da passarela situado no intervalo crítico de frequências

naturais e calcula a aceleração máxima que se associa a uma ação dinâmica. A

aceleração máxima da estrutura da passarela em ressonância é expressa pela

Eq. (27):

1

*

*

*

*

max.2

1

m

p

m

pa

(27)

Onde:

p* - carga generalizada;

m* - massa modal generalizada;

δ - decremento logarítmico do amortecimento;

ξ1 - coeficiente de amortecimento estrutural.

Outra forma para a estimativa da máxima resposta dinâmica da estrutura em

termos de aceleração é pelo método dos espectros de resposta, no qual não é

necessária análise no domínio do tempo. No entanto, algumas restrições devem ser

observadas:

- O valor médio da frequência de passo dos pedestres é igual à frequência natural

da passarela;

- A massa da passarela será considerada uniformemente distribuída;

- Os modos de vibração são senoidais;

- Comportamento elástico linear da estrutura;

- Não existe interferência entre os modos de vibração.

A aceleração máxima pela análise dos espectros de resposta é definida pela

equação abaixo:

adad Ka ,max, (28)

203 ‘

Onde:

Ka,d: fator de pico;

σa -desvio padrão da aceleração, dado pela Eq. (29).

2

2

11

2 .2

i

F

am

c

(29)

Onde:

γ1= a1fi2 + a2fi + a3;

γ2= b1fi2 + b2fi + b3;

a1, a2, a3, b1, b2, b3: com valores dados nas Tabelas 86 e 87;

fi: frequência natural considerada igual ao valor médio das frequências de passo dos

pedestres;

ξ1: coeficiente de amortecimento estrutural;

c: constante que considera o máximo do espectro do carregamento;

σF2=kfn: variância da excitação (forças induzidas pelos pedestres);

kf: constante;

n=dLB: número de pedestres sobre a passarela;

d: densidade de pedestres;

L: largura da passarela;

B: comprimento da passarela;

mi: massa modal do modo i considerado.

Os valores das a1, a2, a3, b1, b2, b3, C, kf e Ka,95% estão presentes na

Tabela 86 para acelerações verticais e na Tabela 87 para acelerações horizontais

transversais.

204 ‘

Tabela 86 - Parâmetros para acelerações verticais pelo método dos espectros de resposta

[43].

Densidade

d(ped./m²) kƒ C a1 a2 a3 b1 b2 b3 Ka,95%

≤ 0,5 1,20x10-2 2,95 -0,07 0,60 0,075 0,003 -0,040 -1,000 3,92

1,0 7,00x10-3 3,70 -0,07 0,56 0,084 0,004 -0,045 -1,000 3,80

1,5 3,34x10-3 5,10 -0,08 0,50 0,085 0,005 -0,060 -1,005 3,74

Tabela 87 - Parâmetros para acelerações horizontais transversais pelo método dos

espectros de resposta [43].

Densidade

d(ped./m²) kƒ C a1 a2 a3 b1 b2 b3 Ka,95%

≤ 0,5

2,85x10-4

6,8 -0,08 0,50 0,085 0,005 -0,06 -1,005 3,77

1,0 7,9 -0,08 0,44 0,096 0,007 -0,071 -1,000 3,73

1,5 12,6 -0,07 0,31 0,120 0,009 -0,094 -1,020 3,63

Através de um meio alternativo, o guia estima a massa modal necessária para

garantir o nível de conforto desejado, tomando por base a aceleração limite. Sua

formulação é dada abaixo:

lim

1311* )65,1( 42

a

KKnm

KK

i

(30)

Onde:

mi: massa modal do modo i considerado;

n: número de pedestres sobre a passarela;

ξ1: amortecimento estrutural;

K1, K2, K3 e K4: constantes fornecidos na Tabela 88 para o modo de flexão vertical e

de torção e na Tabela 89 para os modos de flexão lateral;

alim: aceleração limite de verificação.

205 ‘

Tabela 88 - Constantes para avaliação da massa modal para o modo vertical e de torção

[43].

d (pedestre/m²) K1 K2 K3 K4

≤ 0,5 0,7603

0,468

0,050

0,675 1,0 0,5700 0,040

1,5 0,4000 0,035

Tabela 89 -Constantes para avaliação da massa modal para os modos de flexão lateral [43].

d (pedestre/m²) K1 K2 K3 K4

≤ 0,5

0,1205 0,45 0,012 0,6405 1,0

1,5

A.3.9.6 Etapa 6: Verificação a sincronização lateral “lock-in”

O guia define um número limite de pedestres na passarela para evitar a

sincronização lateral. O valor corresponde ao número de pedestres NL capaz de

diminuir o amortecimento estrutural da passarela e amplificar a resposta. A

formulação é dada abaixo:

K

fmN n

L

*

18

(31)

Onde:

NL: número de pedestres limite;

m*: massa modal;

ξ1: amortecimento estrutural;

fn: frequência natural do modo considerado;

K: constante (300 Ns/m aproximadamente para o intervalo de frequências de 0,5 Hz

a 1 Hz).

206 ‘

Uma forma alternativa para verificação da ocorrência do fenômeno de

sincronização lateral consiste em definir uma faixa de acelerações limites a partir do

qual o fenômeno “lock-in” pode iniciar. O intervalo crítico de acelerações a ser

evitado é o de 0,1 m/s² a 0,15 m/s².

A.3.9.7 Etapa 7: Verificação do nível de conforto humano

Uma vez obtida a resposta da estrutura em termos de aceleração de acordo

com o estabelecido na etapa 5, os resultados serão comparados com os valores

limites definidos nas etapas 3 e 6. Caso os critérios de conforto humano não sejam

satisfeitos, meios alternativos deverão ser buscados, seja pelo incremento das

propriedades estruturais ou uso de dispositivos de amortecimento ativos ou

passivos.

Na hipótese do não atendimento aos critérios de conforto humano, o guia

HIVOSS [43] propõe medidas a serem realizadas na estrutura, com intuito de

melhorar o comportamento dinâmico da passarela de pedestres, como por exemplo,

alterações na massa, rigidez e/ou amortecimento. Na situação de uma estrutura já

construída, o guia recomenda um incremento no amortecimento estrutural, que pode

ser realizado.

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro · 2015-09-11 · a steel-concrete composite pedestrian footbridge, which will be analyzed by finite element method simulations using the