Universidade do Estado do Rio de Janeiro CAp/UERJ - Instituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira

Disciplina: Física / 3º Ano - E.M. Estagiário: Bernardo Alves

Lista de exercícios de Mecânica – Leis de Kepler, Gravitação Universal e Campo

Gravitacional

1) Quais são as características da órbita que um planeta descreve em torno do Sol?

Defina afélio e periélio. Em qual dessas posições o planeta apresenta maior

velocidade?

2) Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve em torno do Sol

uma órbita praticamente circular de raio R. O período de translação do planeta é

T.

3) O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de ¼ do ano terrestre. O raio

médio da órbita do planeta-anão Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o

raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de

Plutão em torno do Sol, medido em anos terrestres.

4) Observe na tabela abaixo que de acordo com a terceira Lei de Kepler, para os

planetas do sistema solar, os valores da constante 𝐾 convergem para 1.

Considere um planeta de massa 𝑚 descrevendo uma órbita ao redor do Sol com

velocidade angular 𝑤 e isolados de interações externas. Sendo a força centrípeta

a força de interação gravitacional entre o planeta e o Sol, demonstre que:

𝐾 = 4𝜋2

𝐺𝑀 .

Sugestão: Considere a massa do Sol como M, o raio da órbita do planeta como r

e o planeta descrevendo uma órbita circular, entretanto o resultado encontrado

também vale para órbitas elípticas.

5) O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 𝑥 108 𝑘𝑚 do Sol. Sendo

6,4 𝑥 1023 𝑘𝑔 a massa de Marte e 2,0 𝑥 1030 𝑘𝑔 a massa do Sol, determine a

intensidade da força com que o Sol atrai Marte. É dada a constante da gravitação

universal 𝐺 = 6,67 𝑥 10−11 𝑁.𝑚2

𝑘𝑔2 .

6) Dois corpos de massas iguais a 𝑚1 e 𝑚2, situados a uma distância 𝐷 um do

outro, atraem-se mutualmente com força de intensidade F. Qual será a

intensidade F’ da nova força de interação nas seguintes situações:

a) a massa 𝑚1 se torna duas vezes maior;

b) a massa 𝑚2 se torna três vezes menor;

c) a distâncias entre os corpos quadruplica.

7) Duas esferas homogêneas, A e B, têm massas respectivamente, 𝑚𝐴 = 𝑀 e 𝑚𝐵 =16 𝑀 e estão separadas por uma distância d. Determine a posição, entre A e B,

em que deve ser colocada uma terceira esfera homogênea, C, de massa 𝑚𝐶 = 𝑚,

para que, sob a ação exclusiva das forças gravitacionais exercida por A e B, essa

esfera fique em equilíbrio.

Sugestão: Faça um desenho da situação descrita e represente a força

gravitacional entre as esferas.

8) Considere um corpo de 100 kg no interior de um satélite artificial em torno da

Terra. O satélite encontra-se, em relação a superfície da Terra, a uma altitude

igual ao próprio raio da Terra. Suponha a Terra estacionária no espaço.

Determine:

a) A aceleração da gravidade no interior do satélite em relação à aceleração da

gravidade na superfície da Terra. (Adote 10 m/s²);

b) O peso do corpo de massa 100 kg na superfície da Terra e na altura em que

se encontra o satélite.

9) O planeta Terra tem massa 𝑀 = 6,4 𝑥 1024 𝑘𝑔 e raio médio 𝑅 = 6,4 𝑥 103 𝑘𝑚.

Não considerando o movimento de rotação da Terra, determine a intensidade do

campo gravitacional a uma altura ℎ = 3,6 𝑥 103 𝑘𝑚 de sua superfície. É dada a

constante da gravitação universal 𝐺 = 6,67 𝑥 10−11 𝑁.𝑚2

𝑘𝑔2 . (Adote 10 m/s²)

10) A aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s².

Determine a aceleração gravitacional na superfície de um planeta X que possui

uma massa 5 vezes maior e um raio igual a metade do raio terrestre.