Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Cincias

Faculdade de Engenharia

Fernando de Paula Vieira

Critrio estatstico para obteno de valores de NSPT para previso da

capacidade de carga de estacas por mtodos semi empricos

Rio de Janeiro

2015

Fernando de Paula Vieira

Critrio estatstico para obteno de valores de NSPT para previso da

capacidade de carga de estacas por mtodos semi empricos

Dissertao apresentada, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre, ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. rea de concentrao: Geotecnia.

Orientadores: Prof. Dr. Marcus Peigas Pacheco

Prof. Dr. Bernadete Ragoni Danziger

Rio de Janeiro

2015

CATALOGAO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizo, apenas para fins acadmicos e cientficos, a reproduo total ou parcial

desta tese, desde que citada a fonte.

Assinatura Data

V657 Vieira, Fernando de Paula. Critrio estatstico para obteno de valores de NSPT para previso da capacidade de carga de estacas por mtodos semi-empricos / Fernando de Paula Vieira. - 2015.

129 f.

Orientadores: Marcus Peigas Pacheco, Bernadete Ragoni Danziger. Dissertao (Mestrado) Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia. 1. Engenharia Civil. 2. Geotecnia Dissertaes. 3. Estacas (Engenharia civil) -- Dissertaes I. Pacheco, Marcus Peigas. II. Danziger, Bernadete Ragoni. III. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. VI. Ttulo.

CDU 628.13

DEDICATRIA

A Deus. Aos meus pais, pelos ensinamentos transmitidos e pelo

carinho incondicional, minha esposa, meu amor e minha companheira, e

aos meus amados filhos: Gabriela, Gustavo e Guilherme, razes da minha

existncia.

AGRADECIMENTOS

Aos meus orientadores, Prof. Doutor Marcus Pacheco e Profa. Doutora

Bernadete Danziger pela ajuda e amizade dispensadas para o desenvolvimento

deste trabalho.

A todos os professores, pelos ensinamentos, dentro e fora da sala de aula,

durante o curso de mestrado.

Ao Professor Doutor Andr Pacheco de Assis pela ateno prontamente

dispensada quando da solicitao de referncia bibliogrfica.

Ao Engenheiro Rubenei Novais Souza pela disponibilizao da base de dados

necessria ao desenvolvimento do trabalho.

Aos meus colegas de mestrado, pelo convvio sempre positivo.

secretaria do PGECIV da UERJ.

O nico lugar onde o sucesso vem antes do trabalho no dicionrio.

Albert Einstein

RESUMO

VIEIRA, Fernando de Paula. Critrio estatstico para obteno de valores de NSPT para previso da capacidade de carga de estacas por mtodos semi empricos. 2015. 129f. Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil) Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.

Uma das tarefas mais desafiadoras do engenheiro na rea da Geotecnia a escolha dos valores de parmetros geotcnicos obtidos de ensaios de campo ou laboratrio e que sero utilizados nos modelos analticos ou numricos na fase de projeto de fundaes. Diante das incertezas inerentes aos ensaios de SPT e da heterogeneidade de abordagens para a utilizao dos valores de NSPT, proposta neste estudo, a aplicao de um critrio estatstico para obteno de valores de NSPT, a partir da construo de intervalos de confiana de 95% de probabilidade em torno da reta ajustada de regresso linear simples entre a varivel aleatria NSPT e a profundidade. Os valores obtidos de NSPT pelo critrio aplicado foram utilizados na previso da capacidade de carga de 19 estacas isoladas a partir da utilizao de trs mtodos semi-empricos: Aoki-Velloso (1975) com coeficientes alterados por Monteiro (1997), Dcourt & Quaresma (1978) alterado pelo mtodo de Dcourt (1996) e Mtodo de Alonso (1996). As cargas de ruptura dessas 19 estacas ensaiadas atravs de Provas de Carga Esttica foram obtidas pelos mtodos de extrapolao de Van Der Veen (1953) e Dcourt (1996) e serviram para comparao e consequente validao do critrio estatstico. Adicionalmente, com fulcro no item 6.2.1.2.1 da ABNT NBR 6122:2010 Resistncia calculada por mtodo semi-emprico, foram avaliados os fatores de segurana em relao s cargas de projeto, inclusive, tambm se utilizando da premissa de reconhecimento de regies representativas, levando em conta o nmero de ensaios de SPT executados, fato que promove uma diminuio da incerteza dos parmetros, apontando a um menor fator de segurana. A dissertao enfatiza as vantagens de um adequado tratamento estatstico dos parmetros geotcnicos, a exemplo da recomendao j existente nas normas internacionais como Eurocdigo e outras. O critrio construdo permite e encoraja anlises e decises racionais no universo das partes interessadas consumidores, projetistas, fiscais de obras, contratantes e comunidade cientfica promovendo as discusses de forma mais objetiva e harmoniosa sobre o tema.

Palavras-chave: Incerteza Geotcnica; Tratamento Estatstico; Ensaio SPT; Variabilidade do NSPT; Capacidade de Carga de Estacas; Eurocdigo.

ABSTRACT

VIEIRA, Fernando de Paula. Statistical criteria to evaluate NSPT data to predict the load bearing capacity of pile by semi-empiric methods. 2015. 129f. M.Sc. Dissertation Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.

One of the most challenging aspects of geotechnical engineering is the selection of soil parameters from field and / or laboratory tests to be used in analytical or numerical models for foundation design. Due to known uncertainties in SPT tests and wide availability of criteria for NSPT interpretation, a proposed procedure is presented based on 95% confidence limits around a trend line defined by simple linear regression analysis expressing the variation of NSPT with depth. The NSPT values obtained by the proposed approach have been used to estimate the pile ultimate capacity of 19 isolated continuous flight auger piles using different semi-empirical methods, such as Aoki and Velloso (1975) with modified coefficients as proposed by Monteiro (1997), Dcourt and Quaresma (1978) modified by Dcourt (1996) and Alonso (1996). Static load tests of the same 19 piles have been extrapolated by Van Der Veen (1953) and Dcourt (1996) methods, as an aid for comparison and validation of the statistical criterion. Additionally, were made with the fulcrum in item 6.2.1.2.1 of ABNT NBR 6122: 2010 - Resistance calculated by semi-empirical method, evaluations of safety factors in relation to load project, also including the premise of recognizing representative regions and taking into account the number of SPT tests, a fact that provides the decreased uncertainty of the parameters, indicating a lower FS. The dissertation emphasizes the advantages of an adequate statistical treatment of the geotechnical data, similar to what is recommended by the Eurocode. Such approach allows and encourages a more rational decision including all interested parties - consumers, designers, inspectors, contractors and scientific community providing more objective and harmonious discussions on this subject.

Keywords: Geotechnical Parameter Uncertainty; Statistical Approach; Standard Penetration Test; Variability of NSPT; Load Bearing capacity of Piles; Eurocode.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Investigao do solo baseada em risco (adaptado de Lacasse e Nadim,

1998) ......................................................................................................................... 24

Figura 2 Coeficientes de variao de parmetros geotcnicos (Ribeiro, 2008) ..... 27

Figura 3 Anlise descritiva e inferncia estatstica visando a modelagem

probabilstica de uma varivel randmica. (adaptado de Lacasse et al., 2007) ........ 29

Figura 4 Nveis de rigor dos mtodos de anlise de confiabilidade (adaptado de

Teixeira et al., 2012) .................................................................................................. 30

Figura 5 Metodologia e incertezas consideradas no projeto de estacas baseado em

confiabilidade, (Teixeira et al., 2012, apud Honjo et al., 2010). ................................. 31

Figura 6 Equipamentos do SPT (www.forumdaconstrucao.com.br, 2014) ............. 33

Figura 7 Etapas na execuo de sondagem a percusso: a) avano da sondagem

por desagregao e lavagem e b) ensaio de penetrao dinmica. (Velloso e Lopes,

1996). ........................................................................................................................ 34

Figura 8 Ensaio penetromtrico (Cintra et al., 2013). ............................................. 35

Figura 9 Resultado tpico de ensaios SPT em um nico local de projeto (Schnaid e

Odebrecht, 2012). ..................................................................................................... 38

Figura 10 Ajuste de distribuio Normal aos dados de NSPT. (adaptado de Baecher

e Christian, 2003) ...................................................................................................... 40

Figura 11 Caracterizao de parmetros geotcnicos (adaptado de Bond e Harris,

2008). ........................................................................................................................ 41

Figura 12 Mesmo fator de segurana global e diferentes probabilidades de runa

(adaptado Aoki, 2009). .............................................................................................. 43

Figura 13 Ilustrao de varivel randmica, onde cada elemento do espao

amostral corresponde a um valor real xi da varivel aleatria. ............................ 46

Figura 14 Correo de distribuies de resistncia do solo durante a cravao da

estaca (Cabral, 2008). ............................................................................................... 47

Figura 15 Seleo mais racional da distribuio de probabilidades (adaptado de

Assis et al., 2002) ...................................................................................................... 49

Figura 16 - Probabilidades de ocorrncia - Distribuio Normal padro. .................. 51

Figura 17 Forma da distribuio Lognormal (Ribeiro, 2008). ................................. 52

Figura 18 Grficos de t de Student para diferentes graus de liberdade (Viali, 2000).

.................................................................................................................................. 53

Figura 19 Linha de Regresso (Naghettini e Pinto, 2007). ..................................... 56

Figura 20 Hipteses de linearidade, normalidade e homocedasticidade do modelo

de regresso linear (Neghettini e Pinto, 2007). ......................................................... 57

Figura 21 Exemplo de construo de intervalos de confiana em modelos de

regresso linear (adaptado de Montgomery e Runger, 2003). .................................. 59

Figura 22 Distribuies preditivas das presses mximas mdias e pontuais de

pr-adensamento, a 30 metros de profundidade (adaptado de Baecher e Christian,

2003). ........................................................................................................................ 60

Figura 23 Construo de intervalos de confiana a partir da regresso de valores

de e (adaptado de Pohl, 2011). ........................................................................... 61

Figura 24 Distribuio do parmetro de resistncia de um terreno (Alves, 2013). . 63

Figura 25 Disperso de resultados na escolha de valores caractersticos de NSPT

(linhas de cor cinza) por engenheiros (adaptado de Bond e Harris, 2008). .............. 64

Figura 26 Resposta da anlise estatstica de NSPT (adaptado de Bond e Harris,

2008). ........................................................................................................................ 65

Figura 27 Sequenciamento de atividades para execuo da estaca hlice (Alonso,

2012). ........................................................................................................................ 68

Figura 28 Estacas e cargas admissveis (Alonso, 2012). ....................................... 70

Figura 29 Mtodo de Van Der Veen, 1953 (adaptado de Pacheco, 2008) ............. 78

Figura 30 Mtodo de Dcourt, 1996 (adaptado de Pacheco, 2008) ....................... 79

Figura 31 Croqui meramente esquemtico da rea do estaqueamento, dividida em

6 regies conforme numerao. Corte AA vide Figura 33. (Pacheco, 2008). ........ 85

Figura 32 Mapa geolgico da grande regio com identificao do estaqueamento

(adaptado de Melo, 2006). ........................................................................................ 86

Figura 33 Perfil geotcnico esquemtico da rea do estaqueamento, corte AA da

Figura 31 (Pacheco, 2008) ........................................................................................ 87

Figura 34 Passo a passo da metodologia proposta. .............................................. 93

Figura 35 Exemplo de perfil de sondagem de uma regio do estaquemento......... 94

Figura 36 Resultados dos clculos em Excel para a construo da Regresso

Linear dos valores de NSPT em profundidade z, para a regio exemplo 2316. ....... 95

Figura 37 Clculos e Grfico com a curva inferior na cor verde (YMED INF) dos

valores de NSPT obtidos conforme aplicao do critrio estatstico. .......................... 96

Figura 38 Envoltria inferior de valores de NSPT em profundidade, regio 32323,

conforme critrio estatstico aplicado. ....................................................................... 97

Figura 39 - Envoltria inferior de valores de NSPT em profundidade, regio 2316,









conforme critrio estatstico aplicado ...................................................................... 100

Figura 44 Regresses dos valores mdios de NSPT por profundidade e por regio

................................................................................................................................ 100

Figura 45 Capacidade de carga com NSPT original de projeto versus a estimada

com NSPT 95% MED, para Aoki-Velloso. ....................................................................... 105

Figura 46 - Capacidade de carga com NSPT original de projeto versus a estimada

com NSPT 95% MED, para Dcourt & Quaresma. ......................................................... 106

Figura 47 - Capacidade de carga com NSPT original de projeto versus a estimada

com NSPT 95% MED, para Alonso. ................................................................................ 106

Figura 48 Carga de ruptura extrapolada por Van Der Veen versus a capacidade de

carga estimada com NSPT 95% MED, para Aoki-Velloso. ............................................. 107

Figura 49 - Carga de ruptura extrapolada por Dcourt (Rigidez) versus a capacidade

de carga de estimada com NSPT 95% MED, para Aoki-Velloso..................................... 108

Figura 50 - Carga de ruptura extrapolada por Van Der Veen versus a capacidade de

carga estimada com NSPT 95% MED, para Dcourt & Quaresma. ................................ 108


de carga estimada com NSPT 95% MED, para Dcourt & Quaresma. ........................... 109

Figura 52 - Carga de ruptura extrapolada por Van Der Veen versus a capacidade de

carga estimada com NSPT 95% MED, para Alonso. ...................................................... 109


de carga estimada com NSPT 95% MED, para Alonso. ................................................. 110

Figura 54 Grfico de barras onde se pode observar os FSg por mtodo de

estimativa de capacidade de carga, por estaca e por regio. ................................. 113

Figura 55 Fator de Segurana das 19 estacas ensaiadas, considerando o nmero

de sondagens realizadas por regio representativa. ............................................... 116

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Resumo dos fatores associados ao equipamento e procedimentos e sua

influncia no NSPT (adaptao de Carvalho, 2012). ................................................... 37

Tabela 2 Melhores funes de densidade de probabilidades ajustadas.

(adaptado de Baecher e Christian, 2003), ................................................................. 50

Tabela 3 Valores de F1 e F2 (Monteiro, 1997) ........................................................ 73

Tabela 4 Valores de k e k. (Monteiro, 1997) ........................................................ 73

Tabela 5 Valores de C (Dcourt & Quaresma, 1978) ............................................. 75

Tabela 6 Valores de e (Nienov, 2006, adaptado de Dcourt et al., 1996) ........ 75

Tabela 7 Valores de 1 e 2 (ABNT NBR 6122:2010) .............................................. 83

Tabela 8 Resumo, por regio, das sondagens, provas de carga e sondagem

representativa da prova de carga. ............................................................................. 85

Tabela 9 Resultados das provas de carga por regio (Pacheco, 2008). ................ 91

Tabela 10 Valores de NSPT (NSPT 95% MED) obtidos pela construo de IC de 95% em

torno dos valores da reta mdia de regresso, isto , em torno de E(NSPTIz). ........ 102

Tabela 11 Valores de NSPT (NSPT RL MED) ajustados pela reta de regresso linear.

................................................................................................................................ 103

Tabela 12 Valores de capacidade de carga estimada pelos trs mtodos semi-

empricos das 19 estacas onde foram realizadas as provas de carga. ................... 104

Tabela 13 Indicador de Comparabilidade ............................................................. 105

Tabela 14 Resultado da comparao entre capacidades de carga ...................... 111

Tabela 15 Valores de FSg para as cargas estimadas pelo NSPT 95% MED em relao

s cargas de projeto. ............................................................................................... 112

Tabela 16 Valores de Rc,cal e Rc,k conforme equao 26, luz da aplicao da

ABNT NBR 6122:2010. .......................................................................................... 115

Tabela 17 - Fatores de Segurana observando o item 6.2.1.2.1 da NBR 6122:2010

................................................................................................................................ 115

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

API

CPT

EUA

GPM

IFRN

ISSMFE

IRTP

LRFD

MMQ

ABNT NBR

PC

PGECIV

American Petroleum Institute

Cone Penetration Test

Estados Unidos das Amricas

Grupo de pesquisas minerais

Instituto Federal do Rio Grande do Norte

International Society for Soil Mechanics and Foundation

International Reference Test Procedure

Load and Resistance Factor Design

Mtodo dos Mnimos Quadrados

Norma Tcnica Brasileira

Prova de Carga

Programa de Ps Graduao em Engenharia Civil

PR

RS

SP

SPT

SPT-T

UERJ

Estado do Paran

Estado do Rio Grande do Sul

Sondagem percusso

Standard Penetration Test

Standard Penetration Test com medida de torque

Univerisdade do Estado do Rio de Janeiro

LISTA DE SMBOLOS

A

Ab

Ad

Ak

a

Evento aleatrio

rea da base da estaca

Aes em valores de projeto

Aes caractersticas

Parmetro da reta de regresso do mtodo de Van Der Veen

b

Probabilidade ou grau de confiana

ndice dependente do tipo de solo (Mtodo de Aoki-Velloso)

Parmetro da Regresso Linear

Fator por tipo de estaca e de solo do Mtodo de Dcourt&Quaresma

Parmetro da reta de regresso do mtodo de Van Der Veen

Parmetro da Regresso Linear

Fator por tipo de estaca e de solo do Mtodo de Dcourt&Quaresma

c

C

Coeso efetiva

Coeficiente caracterstico de tipo de solo - Mtodo de

Dcourt&Quaresma

COV

D

Coeficiente de Variao

Dimetro do fuste

DP

dx

l

Desvio padro

Elemento infinitesimal

Espessura da camada de solo

e

e

Nmero de Euler (neperiano)

Termo erro ou resduo da Regresso Linear

E(X)

E(YIX)

1,2

Valor esperado de uma varivel aleatria

Valor esperado de Y para um dado X

Fatores de minorao da resistncia

F

F1

F2

Evento aleatrio

Fator de correo do Mtodo de Aoki-Velloso

Fator de correo do Mtodo de Aoki - Velloso

F(X) Funo distribuio de probabilidade ou cumulativa

fdp Funo densidade de probabilidade

FS

FSg

Fator de segurana

Fator de segurana global

IC

k

Intervalo de confiana

ndice dependente do tipo de solo (Mtodo de Aoki-Velloso)

ln Logaritmo neperiano

L

n

N

N

Ni

Np

Nl

NSPT

NSPT

NSPT 95% MED

NSPT RL MED

NSPT ORIG

Comprimento da estaca

Nmero de observaes de uma amostra

Nmero de eventos possveis

ndice de resistncia penetrao do SPT, nmero de golpes do SPT

Nmero de eventos ocorridos

Nmeros de golpes do SPT na zona de ponta da estaca

Nmeros de golpes do SPT ao longo do fuste da estaca

ndice de resistncia penetrao do SPT, nmero de golpes do SPT

NSPT ajustado pela reta de regresso

NSPT obtido a partir do critrio estatstico de construo de IC

NSPT ajustado pela reta de regresso

NSPT originais das sondagens de projeto

N60

N(,)

MSE

NSPT com eficincia de 60%, considerado o padro americano

Distribuio Normal com mdia e desvio padro

Mean square error

p

P

pf

PDF

PL

PP

PR

Probabilidade

Carga aplicada no topo da estaca

Probabilidade de runa

Probability density function

Parcela de carga resistida por atrito lateral ao longo do fuste da estaca

Parcela de carga resistida pelo solo da ponta da estaca

Carga de Ruptura

Q

Qmax

Qproj

Qt, QT

Carga

Carga mxima atingida na prova de carga

Carga de projeto

Capacidade de Carga

R

Radm

(Rc,cal)med

Capacidade de carga

Carga admissvel em estacas

Rc,k calculada com base em valores mdios dos parmetros

(Rc,cal)min

Rc,k

Rd

Rk

Rmed

Rult

rl

rp

Rig

S

s

s2

X

Rc,k calculada com base em valores mnimos dos parmetros

Resistncia caracterstica

Carga resistente de projeto

Valor caracterstico da capacidade de carga

Valor mdio da capacidade de carga

Carga de ruptura ltima

Tenso mdia de adeso entre a estaca e o solo, no trecho l

Tenso mdia de capacidade de carga na cota de apoio da estaca

Rigidez definida no Mtodo de Dcourt (1978)

Recalque medido

rea da ponta da estaca

Desvio Padro

Varincia amostral

Mdia aritmtica amostral

xi

X

Xk

Valores individuais das observaes de uma amostra

Varivel Aleatria

Valor caracterstico de acordo com o Eurocdigo 7 (2007)

Integral

Somatrio

Escala de Flutuao

2

Graus de liberdade

Varincia populacional

Desvio padro populacional

Tenso normal efetiva

(z)

tg tg

m,f

Funo Gama

Valor tabelado de Z para a distribuio normal padro

Dimetro da estaca

Tangente do ngulo de atrito, e do ngulo de atrito efetivo

Mdia populacional de um fenmeno aleatrio

Fatores de segurana parciais

T

T

Espao amostral

Torque

Varivel aletria

t

U

V(X)

Y

X)

z

Z

Fator tabelado da distribuio t de Student

Tenso cisalhante de ruptura

Permetro do fuste da estaca

Varincia populacional

Varivel aleatria

Valor estimado pela reta de regresso.

Funo Real

Profundidade

Varivel aleatria

SUMRIO

INTRODUO .......................................................................................................... 20

1 REVISO BIBLIOGRFICA ......................................................................... 24

1.1 Investigao, caracterizao e incertezas do subsolo .................................... 24

1.2 Standard Penetration Test (SPT) e variabilidade do NSPT .............................. 32

1.2.1 Equipamentos, procedimentos de perfurao e amostragem ......................... 32

1.2.2 Dos resultados de NSPT e dos fatores que os modificam ................................ 36

1.2.3 Da disperso dos resultados da varivel NSPT ................................................ 38

2 NOES DE PROBABILIDADE E ESTATSTICA. FERRAMENTAS

ESTATSTICAS E APLICAES ESPECFICAS ..................................................... 41

2.1 Conceitos bsicos de Estatstica .................................................................... 43

2.2 Conceitos bsicos de Probabilidade ............................................................... 45

2.3 Ferramentas Estatsticas ................................................................................ 54

2.4 Definies e procedimentos do Eurocdigo 7 (2007) na caracterizao do

subsolo. ..................................................................................................................... 61

3. ALGUNS ASPECTOS DE FUNDAES PROFUNDAS. ESTACAS HLICE

CONTNUA. CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS ........................................... 67

3.1 Definies e Estacas Hlice Contnua ............................................................ 67

3.2 Capacidade de carga de estacas e Mtodos semi-empricos. ........................ 69

3.2.1 Mtodo de Aoki-Velloso, com coeficientes alterados por Monteiro ................ 72

3.2.2 Mtodo de Dcourt & Quaresma (1978), modificado por Dcourt et al.

(1996): 74

3.2.3 Mtodo de Alonso (1996): ........................................................................... 75

3.3 Capacidade de Carga e Provas de Carga ...................................................... 76

3.4 Capacidade de carga de estacas sob a tica da ABNT NBR 6122:2010 ....... 80

3.5 Outros aspectos da ABNT NBR 6122:2010 .................................................... 82

4 CASO ESTUDADO ....................................................................................... 84

4.1 Objeto e local de estudo ................................................................................. 84

4.2 Da construo do critrio estatstico. Premissas, consideraes e metodologia

88

4.2.1 Premissas e consideraes ............................................................................ 88

4.2.2 Construo da Metodologia ............................................................................ 94

5 APRESENTAO E DISCUSSO DOS RESULTADOS ........................... 102

5.1 Valores de NSPT ............................................................................................ 102

5.2 Valores das estimativas de capacidade de carga de estacas isoladas ........ 103

5.3 Comparao entre a capacidade de carga estimada utilizando NSPT 95% MED e a

capacidade de carga estimada original, por ocasio do projeto, utilizando-se NSPT

ORIG 104

5.4 Comparao entre a capacidade de carga estimada utilizando NSPT 95% MED e a

carga de ruptura extrapolada .................................................................................. 107

5.5 Avaliao de Fatores de Segurana Globais ................................................ 112

5.6 Item 6.2.1.2.1 da ABNT NBR 6122:2010 Resistncia calculada por mtodos

semi-empricos baseados em ensaios de campo em regies representativas do

terreno. .................................................................................................................... 113

6 CONCLUSES E SUGESTES PARA FUTURAS PESQUISAS .............. 117

6.1 Concluses ................................................................................................... 117

6.2 Sugestes para Futuras Pesquisas .............................................................. 119

REFERNCIAS ....................................................................................................... 123

20

INTRODUO

A anlise de confiabilidade na engenharia geotcnica, ao utilizar abordagens

probabilsticas e informaes da estatstica, permite quantificar, em ltima anlise, o

risco de insucesso ou, de certa forma, a segurana da obra em questo. Esse

enfoque de anlise, que nos ltimos anos vem ganhando espao no exterior e no

Brasil, necessariamente nesta ordem, permite ao profissional tomar decises mais

racionais em termos dos riscos associados, sendo uma de suas tarefas mais

importantes a escolha dos valores de parmetros geotcnicos obtidos de ensaios de

campo e laboratrio que sero utilizados nos modelos e clculos na fase de projeto.

Incertezas de diversas sortes, como a inerente ao prprio solo, devido

heterogeneidade de sua formao, bem como aquelas derivadas de equipamentos,

processos e erros humanos na execuo de ensaios de campo e laboratrio, vm

acarretar a enorme variabilidade que se encontra nos valores dos parmetros

geotcnicos de interesse, at mesmo em regies com caractersticas geolgico-

geotcnicas homogneas, levando os profissionais a utilizarem diversos critrios na

necessria tomada de deciso de quantificar racionalmente o parmetro de projeto,

desde o uso da expertise pelo conhecimento prvio da regio e do problema

especfico, passando pelo uso de tabelas com valores ou critrios consagrados

com base na literatura especializada, at a utilizao de ferramentas estatsticas

simples e modelos probabilsticos mais rebuscados.

O parmetro de resistncia NSPT obtido do ensaio Standard Penetration Test

(SPT), apesar da grande importncia na Geotecnia brasileira, ainda apresenta uma

grande variabilidade de seus resultados, sendo inclusive objeto de correes,

normatizaes e estudos no meio geotcnico, no sentido de uniformizao e

consequente diminuio das incertezas associadas aos resultados do ensaio, tanto

na fase de execuo, como sobretudo na fase de apresentao, tratamento e

utilizao dos parmetros obtidos, pelos prprios profissionais.

Diante da heterogeneidade de abordagens para a utilizao dos valores de

NSPT em projetos geotcnicos, e visando a uma tomada de deciso do engenheiro

de forma mais racional, onde as partes envolvidas de interesse - consumidores,

21

projetistas, fiscais de obras, executores e comunidade cientfica possam discutir

em bases harmoniosas e mais objetivas, proposta neste estudo a aplicao de um

critrio estatstico para obteno de valores de NSPT a partir de um conjunto de

informaes de ensaios de campo.

Motivao e Objetivos

No contexto de mitigao de incertezas, a presente dissertao, resultado de

discusses durante a cadeira de Mtodos Probabilsticos do PGECIV da UERJ,

procura obter, de forma cautelosa, valores do parmetro geotcnico - NSPT

(Resistncia Penetrao obtida do ensaio SPT), a partir de um critrio estatstico

que usa a construo de intervalos de confiana de 95% de probabilidade em torno

da reta ajustada da regresso linear simples entre a varivel aleatria NSPT e a

profundidade.

A disponibilidade da base de dados sondagens e resultados de 19 provas

de carga esttica - de um extenso estaqueamento em estacas hlice contnua,

realizado na regio de Araucria PR, possibilitou a construo do critrio de

estimativa do NSPT para seis regies geotecnicamente representativas que, juntas,

compem a rea do referido estaqueamento.

Os valores obtidos de NSPT foram utilizados na previso da capacidade de

carga de 19 estacas isoladas a partir da utilizao de trs mtodos semi-empricos:

Aoki-Velloso (1975) com coeficientes alterados por Monteiro (1997), Dcourt &

Quaresma (1978) alterado pelo mtodo de Dcourt (1996) e Mtodo de Alonso

(1996). As cargas de ruptura dessas 19 estacas, submetidas s provas de carga

esttica, disponveis na base de dados da obra, foram obtidas por mtodos de

extrapolao das curvas carga-recalque (Van Der Veen e Dcourt), e serviram para

comparao e consequente validao do critrio.

Adicionalmente, foram efetuadas, com fulcro no item 6.2.1.2.1 da ABNT NBR

6122:2010 Resistncia calculada por mtodo semi-emprico, avaliaes dos

fatores de segurana em relao s cargas de projeto, inclusive, se utilizando da

premissa de reconhecimento de regies representativas, ao levar em conta o

22

nmero de ensaios de SPT executados, fato que promove uma diminuio da

incerteza dos parmetros, apontando a um menor fator de segurana (FS)

necessrio.

Em sntese, o critrio demonstrou ser adequado, guardadas as ressalvas e

limitaes do mtodo, e com a certeza de que o estudo contribuiu para o tratamento

e controle das incertezas ora relatadas no tocante s melhores escolhas dos

parmetros geotcnicos, somando-se s alternativas das anlises racionais e de

confiabilidade de problemas geotcnicos, j obrigatrias nas normas internacionais

como Eurocdigo, LRFD Load and Resistance Factor Design (EUA) e outras.

Descrio dos captulos

No captulo 1 foi feita uma reviso sobre as investigaes geotcnicas e as

incertezas do subsolo, enfocando os parmetros geotcnicos enquanto variveis

aleatrias, com destaque para o ensaio SPT, suas fontes de incerteza e a

consequente variabilidade do NSPT.

Noes de Probabilidade e Estatstica, bem como suas aplicaes na

Geotecnia, foram apresentadas na sequncia, no captulo 2, com a finalidade de

esclarecer a metodologia de construo de Intervalos de Confiana a partir de

modelos de Regresso Linear, inclusive reportando sobre a utilizao de

metodologia semelhente por engenheiros de projetos sob gide das normas do

Eurocdigo.

O captulo 3 aborda aspectos de fundaes profundas, especificamente a

estaca Hlice Contnua, e apresenta os conceitos de capacidade de carga e os

mtodos semi-empricos de previso: Aoki-Velloso (1975) com coeficientes alterados

por Monteiro (1997), Dcourt & Quaresma (1978) alterado pelo mtodo de Dcourt

(1996) e Mtodo de Alonso (1996). Itens da ABNT NBR 6122:2010, como regies

representativas do terreno, mtodo de valores admissveis, mtodo de valores de

projeto e resistncia calculada por mtodo semi-emprico, tambm foram abordados.

Em seguida, no captulo 4, foi feita a descrio da obra de estaqueamento

tipo hlice contnua, inclusive com a caracterizao geotcnica-geolgica da rea,

23

que foi dividida em seis regies representativas com padres similares. Os dados

das sondagens existentes foram tabulados por regio para a utilizao da planilha

de clculo Excel, onde foi realizado todo o fluxograma de aes, isto , todos os

clculos e manipulaes de dados necessrios construo da metodologia. As

premissas e consideraes acerca da construo e aplicao da metodologia de

obteno de valores de NSPT, pelo uso da ferramenta estatstica, tambm so objeto

do presente captulo.

O captulo 5 apresenta os resultados das estimativas de capacidade de carga

de 19 estacas, a partir dos trs mtodos semi-empricos selecionados e utilizando os

parmetros do NSPT obtidos pelo critrio estatstico proposto. As informaes por

regio sobre as capacidades de carga por ocasio do projeto original, a execuo

das provas de carga esttica e as respectivas cargas de ruptura, obtidas por

extrapolao pelos mtodos de Van Der Veen e Dcourt (Rigidez), possibilitaram

diversas comparaes com os valores estimados, tornando-se uma avaliao de

ajuste para o critrio proposto no presente estudo. Avaliaes em termos dos

Fatores de Segurana tambm foram realizadas.

O captulo 6 contm as principais concluses e propostas para novos estudos

ou desdobramentos referentes ao tema. Aps a apresentao dos captulos seguem

as Referncias Bibliogrficas.

24

1 REVISO BIBLIOGRFICA

1.1 Investigao, caracterizao e incertezas do subsolo

A investigao do subsolo com a determinao de suas caractersticas tem

extrema importncia para a concepo do projeto geotcnico e para a escolha da

melhor, ou possvel, forma de execuo, alm de prover o projetista dos parmetros

necessrios para a busca dos requisitos de segurana e economia. Conforme

Schnaid e Odebrecht (2012), no Brasil, o custo envolvido na execuo de

sondagens de reconhecimento normalmente varia entre 0,2% e 0,5% do custo total

das obras convencionais, podendo ser mais elevado em obras especiais ou em

condies adversas de subsolo.

Lacasse e Nadim (1998) apontam que a investigao do subsolo, realizada da

forma que se planeja, j representa uma forma de deciso de projeto baseado em

risco e que, em geral, o esforo aplicado na caracterizao do solo funo do nvel

de risco que envolve o projeto. A Figura 1 apresenta abordagens distintas de

investigaes do subsolo em funo do risco do projeto associado, bem como traz

uma estimativa dos respectivos custos.

Figura 1 Investigao do solo baseada em risco (adaptado de Lacasse e

Nadim, 1998)

25

Cabe observar pela Figura 1, que o SPT, de extrema importncia na

Geotecnia Brasileira, aparece, na realidade dos autores noruegueses, como um

ensaio de obras de baixo risco e baixo custo, bem diferente da realidade nacional,

onde este ensaio, de amplo conhecimento e utilizao pelos profissionais da

engenharia civil, utilizado em larga escala em projetos geotcnicos, sendo, por

vezes, complementado pelo CPT (Cone Penetration Test).

Numa mesma linha de abordagem, Schnaid e Odebrecht (2012)

adequadamente relatam que a abrangncia da campanha de investigaes

depender das caractersticas do meio fsico, da complexidade das obras e dos

riscos envolvidos, fatores que muitas vezes so sintetizados em orientaes e

estudos que visam categorizar os programas de investigao geotcnica.

Baecher e Christian (2003) admitem que, de forma ideal, se busca o completo

conhecimento das condies geotcnicas do subsolo, mas na realidade, com os

recursos sendo limitados, os custos com as investigaes devem ser proporcionais

ao escopo do projeto e tambm s potenciais consequncias em usar informaes

imperfeitas na tomada de decises. Os autores apontam quatro aspectos que devem

ser pesquisados durante investigaes de stios geotcnicos de interesse: a

geologia dos depsitos e das formaes com as definies de localizao e

espessuras, o material componente das formaes geotcnicas, as propriedades de

engenharia dos materiais existentes e o nvel dgua com suas flutuaes.

Lima (1979) ressalta a importncia da fase de planejamento numa

investigao do subsolo, detalhando alguns fatores como tipo de estrutura e

problemas especficos, condies geolgicas da rea e caractersticas do local a

investigar. Para a autora, uma investigao pode ser dividida entre as etapas de

reconhecimento, projeto bsico, projeto executivo e construo, ressalvando que,

dependendo do vulto da obra e das condies peculiares, algumas etapas podem

ser dispensadas.

Schnaid e Odebrecht (2012) reproduzem em sua obra tabelas com fatores de

segurana propostos por Vesic (1975) e Wright (1969), demonstrando que as

incertezas em um projeto geotcnico sero to menores quanto maior for a extenso

do programa de investigao. Vesic (1975), por exemplo, aponta para a utilizao

26

dos menores fatores de segurana para projetos com exploraes do subsolo

completas e tambm com pequena ocorrncia das cargas mximas.

Esse enfoque, segundo Schnaid e Odebrecht (2012), tambm pode ser

observado na prpria ABNT NBR 6122:2010 Norma Brasileira de Projeto e

Execuo de Fundaes, que introduziu fatores de minorao da resistncia

caracterstica de estacas calculada com base em mtodos semi-empricos. Por esta

norma, conforme seu item 6.2.1.2.1, os fatores de minorao 1 e 2 decrescem

enquanto o nmero de ensaios de campo por regio representativa do terreno

cresce, o que diminuiria, em tese, as incertezas do projeto.

A incerteza na caracterizao do subsolo tem reflexo e pode ser observada

na grande variabilidade, em termos quantitativos, de diversos parmetros

geotcnicos relevantes concepo do projeto e execuo da obra.

Assis et al. (2002) destacam que, na rea da Geotecnia, as propriedades dos

materiais do solo e da rocha so inerentemente variveis, j que depsitos naturais

so caracterizados por camadas irregulares de vrios tipos de materiais, com

diversas faixas de densidades, oriundos de misturas diversas e possuidores de

outras propriedades que afetam a resistncia, deformabilidade e permeabilidade do

depsito.

Nessa linha, Jones et al. (2002) enfocam que a variabilidade das

propriedades fsicas do solo aparece de ponto para ponto, e que pode existir at

mesmo numa unidade de solo homognea.

A variabilidade das propriedades do solo pode ser representada,

resumidamente, pela combinao de dois componentes principais, o randmico,

tratado como variabilidade inerente ao solo; e de erro na mensurao, podendo ser

oriunda de laboratrio ou do campo, e derivar de erro do equipamento, do operador

e dos efeitos aleatrios intrnsecos aos prprios ensaios.

Jones et al. (2002) procuram subsidiar os pesquisadores com a compilao

de tabelas e textos para a estimao da variabilidade de diversas propriedades

geotcnicas do solo, apresentando os dados de COV (Coeficiente de Variao), de

27

intervalos de valores dos parmetros e respectivas mdias, tanto para as

propriedades medidas em laboratrio, como em campo.

Ribeiro (2008) publicou uma tabela, Figura 2, onde possvel consultar

diversos valores mximos e mnimos de COV de parmetros geotcnicos

disponveis na literatura. Segundo o autor, os dados elencados servem para a

estimao das varincias quando so apenas conhecidos os valores mdios dos

parmetros.

Figura 2 Coeficientes de variao de parmetros geotcnicos (Ribeiro, 2008)

Baecher e Christian (2003) dedicam um captulo de seu livro aos conceitos e

razes da variabilidade encontrada nos parmetros geotcnicos, e tambm

28

apresentam tabelas com inmeras informaes de COV de propriedades do solo,

elaboradas por diversos pesquisadores do assunto.

Teixeira et al. (2012) abordam que as incertezas associadas ao estudo de

uma estrutura geotcnica podem ser divididas em: i) fsicas inerentes aos

materiais; ii) dos modelos advm das aproximaes e abordagens tericas; iii)

estatsticas associadas ao tamanho finito e flutuaes nas amostras que se possui;

iv) erros humanos; e v) variabilidade espacial. Como o conhecimento de todas essas

incertezas para o local especfico do projeto pode no estar disponvel, a estimao

da variabilidade dos parmetros, muitas vezes, realizada por intermdio de valores

de COV observados em locais semelhantes ou advindos da experincia dos

engenheiros.

Baecher e Christian (2003) separam as incertezas inerentes engenharia

geotcnica de acordo com suas fontes, com destaque para a variabilidade natural

associada a aleatoriedade inerente aos processos naturais, e a incerteza do

conhecimento atribuda falta de dados, falta de informaes sobre eventos e

processos ou falta de capacidade em modelar o mundo real a partir das leis fsicas

existentes. Esta ltima tambm descrita como incerteza epistmica, subjetiva ou

interna.

Lacasse et al. (2007) abordam que uma investigao quantitativa das

variveis geotcnicas depende de um conjunto de dados medidos que so limitados

no tamanho e na qualidade. Ento, afirmam os autores, h que se tratar esse

conjunto de dados como amostras estatsticas, no se furtando de mencionar que

so estimadores imperfeitos da populao real dos parmetros. A Figura 3

demonstra o fluxograma de uma anlise descritiva e estatstica visando a

modelagem de uma varivel randmica.

29

Figura 3 Anlise descritiva e inferncia estatstica visando a modelagem

probabilstica de uma varivel randmica. (adaptado de Lacasse et al., 2007)

Neste contexto, o tratamento das diversas incertezas inerentes a um projeto

geotcnico torna-se mandatrio para se fazer uma avaliao racional do problema a

ser resolvido, deparando o engenheiro geotcnico, cada vez mais, com a

necessidade de efetuar as chamadas Anlises de Confiabilidade.

As anlises de confiabilidade, segundo Teixeira et al. (2012), estudam a

probabilidade de ocorrer um determinado comportamento de uma estrutura

geotcnica, com base no conhecimento das incertezas e aleatoriedades da

geometria do problema, das propriedades constitutivas dos materiais e das aes.

As vantagens so a quantificao da probabilidade de ocorrncia e a obteno de

informao sobre os parmetros que mais influenciam o comportamento em estudo,

alm de permitir o tratamento racional das incertezas do problema e, em

consequncia, ter melhor subsdio tomada de deciso. Este autor apresenta na

Figura 4 metodologias de abordagens com foco em confiabilidade, escalonada por

cinco nveis, de zero a quatro, que traduzem a gradao do rigor aplicado anlise.

30

Figura 4 Nveis de rigor dos mtodos de anlise de confiabilidade (adaptado

de Teixeira et al., 2012)

O critrio proposto nesta dissertao pode ser enquadrado numa anlise de

nvel II, conforme a Figura 4, por modelar a varivel aleatria NSPT (obteno da

mdia e desvio padro) aps uma abordagem estatstica dos dados disponveis, e

obter, aps uma anlise de regresso os valores para serem utilizados na estimativa

de capacidade de carga por mtodos semi-empricos.

Segundo Ribeiro (2008), em anlises geotcnicas, previses de fatores de

segurana so desenvolvidas com base em mtodos determinsticos, que admitem

como fixos e conhecidos os parmetros do solo. O estudo da influncia das

incertezas sobre os clculos determinsticos, com a possibilidade da quantificao

do risco de insucesso associado a um projeto geotcnico, desenvolveu-se durante

as ltimas dcadas com base nas teorias de probabilidade e estatstica.

Assis et al. (2002) apontam que, mesmo na abordagem determinstica, por se

reconhecer que alguns parmetros e carregamentos so variveis, muitas vezes se

faz uma anlise de sensibilidade dos clculos de projeto, variando tais parmetros e

carregamentos dentro de suas faixas de ocorrncia, o que se conhece como anlise

paramtrica. No entanto, estas variaes no consideram a frequncia de ocorrncia

dos parmetros e carregamentos. Para o estudo de problemas que possuam

variabilidade em seus dados, os mtodos estatsticos e probabilsticos aparecem

Confiabilidade

Mtodo de Confiabilidade de primeira ordem

Funo densidade de probabilidade

31

ento como uma alternativa sistemtica de incorporar a variabilidade de parmetros

e carregamentos no projeto, possibilitando, a partir da, calcular o risco de falha ou a

confiabilidade destas estruturas.

No trabalho de Teixeira et al. (2012), possvel identificar as fontes de

incertezas de uma anlise de confiabilidade aplicada ao dimensionamento de

fundaes por estacas conforme esquematizado na Figura 5. As incertezas, tratadas

como variveis aleatrias, foram caracterizadas pela mdia, DP (desvio padro) e

tipo de distribuio.

Figura 5 Metodologia e incertezas consideradas no projeto de estacas

baseado em confiabilidade, (Teixeira et al., 2012, apud Honjo et al., 2010).

Ribeiro (2008) destaca em seu trabalho mtodos para a obteno de valores

estatsticos dos parmetros do solo, selecionados como variveis aleatrias, a

serem usados em anlises probabilsticas de estudos geotcnicos.

Finalmente, Pacheco (2013) assinala que como em qualquer outra atividade

de engenharia, a quantificao do nvel de segurana pelas abordagens clssicas,

atravs de fatores de segurana, no leva em conta a incerteza da carga atuante e

da resistncia. Ao apresentar os conceitos de probabilidade e estatstica aplicadas

Geotecnia, ressalta a importncia da abordagem probabilstica na determinao das

variveis aleatrias inerentes a um problema geotcnico, visando obter a

racionalidade necessria para a tomada de deciso baseada em risco. Dentre as

aes

32

metodologias apresentadas pelo autor, destaca-se aquela a ser utilizada no presente

estudo, onde utilizado um modelo de anlise de regresso linear com a estimao

pela construo de intervalos de confiana, buscando estabelecer um critrio para

se obter, de maneira cautelosa, os valores dos parmetros de resistncia do solo em

profundidade, oriundos dos ensaios de SPT, a serem utilizados em mtodos semi-

empricos de previso da capacidade de carga de estacas.

1.2 Standard Penetration Test (SPT) e variabilidade do NSPT

Conforme Schnaid e Odebrecht (2012), o Standard Penetration Test a mais

rotineira e econmica ferramenta de investigao geotcnica, no Brasil e,

praticamente, no mundo; indicando a densidade de solos granulares e a

consistncia de solos coesivos, possibilitando uma medida de resistncia dinmica

aliada a uma sondagem de simples reconhecimento do subsolo. Ressaltam os

autores que o ensaio demanda equipamentos simples, com baixo custo, permitindo

obter valores numricos que podem ser relacionados, por meio de propostas no

sofisticadas, diretas ou no, com regras empricas de projetos. A Engenharia de

Fundaes utiliza largamente o ensaio, embora haja crticas em relao falta de

uniformizao na execuo do ensaio, bem como pouca racionalidade no uso e na

interpretao dos resultados.

1.2.1 Equipamentos, procedimentos de perfurao e amostragem

O Brasil tem normatizao especfica, a ABNT NBR 6484:2001 Sondagem

de Simples Reconhecimento com SPT Mtodo de Ensaio, sendo referncia do

padro internacional, o IRTP/ISSMFE - International Reference Test Procedure.

Conforme Carvalho (2012), em fevereiro de 2001, a ABNT NBR 6484:2001 foi

revisada e republicada, sendo, nessa oportunidade, incorporados os procedimentos

de identificao e descrio de amostras de solos obtidas em sondagens de simples

reconhecimento, contidos na ABNT NBR 7250:1982 que se encontra cancelada.

Em sua verso atual, a ABNT NBR 6484:2001 rene especificaes relativas

aparelhagem, processos de avano de perfurao, execuo de ensaio

33

penetromtrico e amostragem, observao do nvel de gua e apresentao dos

resultados. Alm disso, esta norma possibilita a classificao das camadas de solos

investigados em funo dos valores de NSPT.

Os equipamentos do sistema de sondagem SPT so compostos

principalmente por amostrador, hastes, martelo, torre ou trip de sondagem, cabea

de bater e conjunto de perfurao, conforme ilustrao da Figura 6.

Figura 6 Equipamentos do SPT (www.forumdaconstrucao.com.br, 2014)

O ensaio SPT consiste na cravao dinmica, a cada metro, de amostrador

padro, com energia potencial padronizada, visando determinao de um ndice

de resistncia e coleta de amostra destinada classificao do tipo de solo

investigado.

A ABNT NBR 6484:2001 detalha como o procedimento de perfurao do

terreno, iniciado pelo trado tipo cavadeira, com profundidade at 1,00 m, sendo o

material recolhido e classificado quanto sua composio. Aps, introduzido um

tubo de revestimento cravado com o mesmo martelo que ser usado para a

ou MANUAL

http://www.forumdaconstrucao.com.br/

34

amostragem. Por dentro deste tubo, a penetrao progride com trado helicoidal at

atingir o nvel dgua, quando verificado seu equilbrio. Para o prosseguimento da

sondagem, utiliza-se a perfurao por circulao de gua, tambm conhecida como

lavagem. A gua ajuda na desagregao e, ao retornar superfcie, pelo espao

entre a haste interna e o tubo de revestimento, transporta as partculas de solo

desagregadas para exame ttil visual.

A coleta de amostras deformadas realizada em diferentes profundidades e

de forma sistemtica, utilizando-se um amostrador padro que, em determinada

profundidade, substitudo pelo trpano para continuar com a perfurao, sendo

essas atividades realizadas alternadamente, conforme Cintra et al. (2013).

A Figura 7, obtida de Velloso e Lopes (1996), procura ilustrar as atividades de

perfurao e amostragem descritas nos pargrafos anteriores.

Figura 7 Etapas na execuo de sondagem a percusso: a) avano da

sondagem por desagregao e lavagem e b) ensaio de penetrao dinmica.

(Velloso e Lopes, 1996).

35

Simultaneamente amostragem, realiza-se o ensaio penetromtrico, que

consiste em se cravar um amostrador padro tipo Raymond, por intermdio de um

martelo de peso padronizado (65 Kg), caindo de queda livre de uma altura de 75 cm,

a partir de golpes na cabea da haste devidamente protegida por um coxim de

madeira. Devido aos golpes, foi dado o nome de Sondagem Percusso. A

penetrao do amostrador nos primeiros 45 cm e o avano da perfurao nos

prximos 55 cm esto ilustrados na Figura 8.

Figura 8 Ensaio penetromtrico (Cintra et al., 2013).

Por conveno, em vez da contagem nica para os 45 cm de penetrao do

amostrador, contam-se parcialmente, em trs intervalos, o nmero de golpes para a

penetrao de 15 cm. O nmero de golpes representa uma medida indireta da

resistncia do solo, definindo-se como ndice de resistncia penetrao NSPT, a

soma do nmero de golpes dos ltimos 30cm.

Cintra et al. (2013) ressalvam que a opo predominante de escritrios de

engenharia, e tambm a utilizada neste trabalho de pesquisa, de que o primeiro

metro da sondagem fique sem valores de NSPT (tambm representado por N), e que

este ndice valha para o metro como um todo.

Quanto aos resultados, e segundo Bezerra (2014), o ensaio SPT apresenta-

se num formato de relatrio tcnico de sondagem com um conjunto de informaes

essenciais para a localizao e reconhecimentos geolgico e mecnico dos solos.

Este relatrio padronizado conforme a ABNT NBR 6484:2001, conhecido na

prtica como relatrio de sondagem. tambm exigida sua escrita seguindo os

36

preceitos estabelecidos pelas normas afins: ABNT NBR 9603:1986 (Sondagem a

trado), ABNT NBR 6122:2010 (Projeto e Execuo de Fundaes) e a ABNT NBR

13441:1995 (Rochas e solos). A quantidade e o planejamento espacial das

sondagens so regulados pela ABNT NBR 8036:1983.

Cabe ainda ressaltar a possibilidade de uma medio complementar realizada

tambm durante o ensaio de SPT e aps a penetrao do amostrador, que se trata

do torque necessrio para a ruptura por cisalhamento do solo na regio lateral do

amostrador, sendo este ensaio denominado de SPT-T, estudado por Ranzini (1988,

1994).

1.2.2 Dos resultados de NSPT e dos fatores que os modificam

Segundo Schnaid e Odebrecht (2012), existem fatores determinantes que

influenciam o resultado do ensaio, variando de local para local, em virtude da forma

de execuo e tambm do nvel tecnolgico em que se encontram. As principais

diferenas citadas so o mtodo de perfurao, o fluido estabilizante do furo, o

dimetro do furo, o mecanismo de levantamento e liberao de queda do martelo, a

rigidez das hastes, a geometria do amostrador e o mtodo de cravao. Somam-se

a isto tudo, desvios dos procedimentos normatizados, fraudes, erros operacionais,

vcios executivos e outros.

Em Carvalho (2012), encontam-se as referncias de autores consagrados que

primeiro estudaram os fatores que influenciam os resultados do ensaio SPT. Cita

tambm que, na maioria dos casos, os fatores que influenciam o NSPT podem ser

classificados como sendo de trs naturezas: humana, do equipamento e de

procedimento.

Carvalho (2012) ainda enumera e explica em detalhes alguns dos principais

fatores responsveis pelas discrepncias observadas em resultados do ensaio SPT,

e apresenta a Tabela 1, adaptada de Dcourt (1989), com um resumo dos fatores

associados ao equipamento e procedimentos do ensaio de SPT, que influenciam na

resistncia penetrao do amostrador, bem como de que maneira se d esta

influncia.

37

Tabela 1 - Resumo dos fatores associados ao equipamento e procedimentos e sua influncia no NSPT (adaptao de Carvalho, 2012).

Um dos assuntos mais estudados e pesquisados em relao ao ensaio SPT,

denomina-se Eficincia do Sistema, que trata das perdas que ocorrem na energia

aplicada ao sistema de cravao do amostrador em detrimento energia terica de

100% da queda livre; em outras palavras, a relao entre a energia transferida ao

topo da composio e a energia potencial padro.

Assim, conforme Cintra et al. (2013), um valor de NSPT obtido com eficincia

de 72% (aceito no Brasil, com um sistema manual) deveria ser multiplicado por 1,2

para ser comparado ao NSPT obtido com uma eficincia de 60%, tambm chamado

de N60, e considerado como valor mdio da eficincia do sistema mecanizado norte

americano para o ensaio. Os autores relatam que valores de eficincia do sistema,

que dependem da empresa executora, podem chegar at a 37%, e que h de haver

a correo necessria, afim de que os resultados se tornem comparveis, por

exemplo, ao N60.

Fator Efeito no NSPT Sistema de martelo aumenta / diminui

Variaes de altura exata aumenta / diminui

Uso de cabo de ao ao invs de corda aumenta

Falta de lubrificao da roldana aumenta

Peso incorreto do martelo aumenta / diminui

Excentricidade da cabea de bater aumenta

No utilizao de haste guia aumenta

Limpeza mal feita do furo diminui

Dimetro do furo acima do recomendado diminui

Comprimento da haste aumenta

Peso da haste aumenta / diminui

Pedregulhos engasgando amostrador aumenta

Coxim: Sem usar Novo Velho

No altera aumenta diminui

Amostrador deformado aumenta

38

Outras correes, como a referente ao nvel de tenses, aplicadas aos

resultados de NSPT, bem como as correlaes empricas a serem utilizadas na

obteno de parmetros constitutivos para projetos geotcnicos a partir dos

resultados, podem ser consultadas em literatura tcnica apropriada, como em

Schnaid e Odebrecht (2012).

1.2.3 Da disperso dos resultados da varivel NSPT

Os resultados de NSPT podem ser aplicados diretamente em projetos

geotcnicos como a previso da capacidade de carga de fundaes. Entretanto,

dado que muitas vezes esses resultados se apresentam com grande variabilidade,

tornam-se essenciais tanto a quantificao de eventual disperso dos resultados,

quanto a utilizao de abordagens estatsticas que subsidiaro a tomada de deciso

racional do projetista geotcnico, sobre quais valores de NSPT sero utilizados.

Schnaid e Odebrecht (2012) ressaltam que resultados de ensaios SPT

realizados em um mesmo local podem apresentar disperso significativa, conforme o

exemplo de ensaios realizados em Porto Alegre (RS), como pode ser visto na Figura

9, que apresenta o nmero de golpes NSPT em funo da profundidade, ficando

demonstrada que a variao nos perfis representa a prpria variabilidade do solo,

sendo necessrio, em cada projeto, avaliar as implicaes de se adotar os perfis

mnimo ou mdio de resistncia.

Figura 9 Resultado tpico de ensaios SPT em um nico local de projeto

(Schnaid e Odebrecht, 2012).

39

Jones et al. (2002) abordam, em relao a parmetros geotcnicos, aspectos

qualitativos e tambm quantitativos que explicam a variabilidade inerente a

determinada propriedade do solo. Os autores tambm apresentam, qualitativamente,

itens dos equipamentos e da operao per si e em que grau causam perturbao

aos resultados.

Em relao aleatoriedade do NSPT, Ribeiro (2008) considera os nmeros de

golpes do SPT ao longo do fuste da estaca (Nl) e na zona de ponta (Np) como

variveis aleatrias independentes, quando estes valores so utilizados para

obteno de fatores de segurana calculados com base em cargas ltimas,

estimadas pelos mtodos semi-empricos de Aoki-Velloso (1975) e de Dcourt &

Quaresma (1978).

Baecher e Christian (2003) sumarizam, em um captulo de sua obra, dados

sobre a variabilidade natural dos solos e como esta pode ser capturada por uma

descrio probabilstica para uso em anlises de confiabilidade ou de risco. Os

autores apresentam extensas tabelas onde constam parmetros de COV de

diversas propriedades geotcnicas, bem como a distribuio de probabilidade que

melhor representa a aleatoriedade nelas existente. Apontam ainda, os autores, que

os dados so descritos muitas vezes por histogramas ou, por vezes, por funes

analticas de distribuies de probabilidades, onde ambos, por serem mtodos

capazes de tratar a amostra de um conjunto de dados, servem para a realizao de

inferncias estatsticas e modelagens para decises de engenharia. A Figura 10

exemplifica a comparao dos dados de NSPT descritos em forma de histograma com

a melhor distribuio Normal aproximada para fins de modelagens.

40

Figura 10 Ajuste de distribuio Normal aos dados de NSPT. (adaptado de Baecher e Christian, 2003)

Teixeira et al. (2012), ao caracterizarem o NSPT em uma situao problema,

relatam que a incerteza em seus valores representa a prpria variabilidade inerente

do solo, devido ao erro espacial e aos erros de eventuais tratamentos estatsticos.

Neste trabalho, os autores apresentam o NSPT como uma varivel aleatria funo

da profundidade, alm de indicarem que os dados, em determinada profundidade,

podem ser aproximados a uma distribuio Normal.

Em relao variabilidade espacial, Teixeira et al. (2012) citam que

normalmente ignorada devido s dificuldades de aplicao prtica. No entanto,

quando introduzida, a correlao espacial das variveis pode reduzir a variabilidade

dos parmetros. Pode se dizer que realizar anlises probabilsticas sem considerar a

correlao espacial, na direo vertical como o caso, torna-se uma escolha

conservadora, mas tecnicamente incorreta (apud Lacasse e Nadim, 1996; Kulhawy e

Phoon, 1996).

Ribeiro (2008), ao explicar a natureza da varincia espacial de parmetros

geotcnicos, introduz os conceitos derivados dos estudos de Vanmarcke (1977),

dentre eles, a definio de escala de flutuao () - indicador que mostra a medida

41

ou grau de variao de um parmetro do solo, a exemplo de NSPT, numa direo de

tendncia. Entretanto, ressalva que h poucos registros de valores das escalas de

flutuao na literatura e que sua estimativa trabalhosa.

Alves (2013) apresenta a Figura 11, adaptada de Bond e Harris (2008), que

resume a inteno do Eurocdigo 7 (2007) no tratamento das variveis geotcnicas

de campo e de laboratrio, no sentido de se deduzir valores apropriados dos

parmetros geotcnicos, para uso racional, utilizando ferramentas estatsticas ou

estimativas cautelosas, caso a caso, e nunca subestimando o conhecimento

adquirido na caracterizao de parmetros geotcnicos.

Figura 11 Caracterizao de parmetros geotcnicos (adaptado de Bond e Harris, 2008).

2 NOES DE PROBABILIDADE E ESTATSTICA. FERRAMENTAS

ESTATSTICAS E APLICAES ESPECFICAS

Para Assis et al. (2002), Pacheco (2013) e Ribeiro (2008), a necessidade de

dominar a teoria e a prtica da probabilidade e estatstica imperiosa, medida que

o engenheiro geotcnico vem perseguindo quantificar e, de certa forma, controlar a

variabilidade intrnseca aos projetos geotcnicos, oriunda da prpria disperso

observada nos parmetros a eles inerentes.

42

Iniciando por Assis et al. (2002), os autores abordam que, sendo as

propriedades dos materiais do solo e da rocha inerentemente variveis, os

parmetros de resistncia do solo podem sofrer variaes em torno de seus valores

adotados, o que leva a uma inevitvel convivncia com riscos de falhas em obras

geotcnicas. A prpria metodologia proposta por Peck (1969), conhecida como

Mtodo Observacional, previa ajustes no projeto durante sua execuo, de acordo

com mudanas do seu comportamento. Ento, na fase de projeto, para se assumir

determinado risco, h a necessidade de incorporar valores, crescentes ou

decrescentes, ao risco da obra, o que, muitas vezes, feito de forma arbitrria. Este

valor conhecido como Fator de Segurana (FS). Os mtodos estatsticos e

probabilsticos aparecem, ento, como uma alternativa sistemtica de incorporar a

variabilidade aos parmetros de projeto, possibilitando o clculo do risco de falha ou

da confiabilidade destas estruturas geotcnicas.

Pacheco (2013) relata que, at mesmo ensaios numa amostra de mesmo

solo, podem apresentar diversos resultados, e que estas variveis esto associadas

s distribuies estatsticas com mdia e desvio padro amostrais. Aponta este

autor que h uma mudana de enfoque aos problemas de engenharia, onde a

definio dos parmetros de projeto uma funo direta da incerteza associada, e

que o conhecimento de probabilidade e estatstica permitir o clculo quantitativo do

risco de insucesso, ou da runa.

Em defesa dessa mudana de enfoque, Pacheco (2013) aborda que a

quantificao do nvel de segurana de obras geotcnicas, a exemplo das

fundaes, pelas abordagens clssicas, atravs de fatores de segurana, no leva

em conta as incertezas das cargas atuantes e da resistncia da fundao. A

implicao prtica dessa limitao que, dependendo da variabilidade (incerteza)

das cargas e da resistncia da fundao, sua probabilidade de ruptura varivel,

indicando que um mesmo fator de segurana pode implicar em nveis distintos de

segurana, conforme Figura 12.

43

Figura 12 Mesmo fator de segurana global e diferentes probabilidades de runa (adaptado Aoki, 2009).

Para Ribeiro (2008), as previses de fatores de segurana em fundaes so

tradicionalmente feitas atravs de mtodos determinsticos, com base nos valores

mdios dos parmetros do solo ou da rocha. Entretanto, a variabilidade desses

parmetros gera incertezas nas estimativas determinsticas, com consequente risco

de insucesso associado a uma probabilidade de ruptura. Para quantificar riscos de

insucesso em estudos geotcnicos, faz-se necessrio o desenvolvimento de

anlises de probabilidade e estatstica.

2.1 Conceitos bsicos de Estatstica

Segundo Ribeiro (2008), o tratamento estatstico est relacionado anlise

de uma coleo de observaes, denominada amostra ou conjunto amostral, que

visa caracterizar um fenmeno aleatrio de interesse e no prever o comportamento

do fenmeno em si (anlise probabilstica). O tratamento do conjunto amostral pode

ser realizado a partir da anlise grfica com a montagem de um grfico frequncia

versus valores assumidos da varivel, denominado histograma. H ainda, para uma

adequada apresentao de dados coletados de uma amostra, de forma que seu

manuseio, visualizao e compreenso sejam simplificados, o uso de tabelas-

resumo adequadas e de grficos como: Polgono de Frequncia, Ogiva e Grfico de

Setores.

Em qualquer anlise e/ou interpretao dos dados coletados, vrias medidas

descritivas representando as propriedades de tendncia central, disperso e forma

podem ser utilizadas para extrair e resumir as principais caractersticas deste

Var R Var S

Solicitao Resistncia

44

conjunto de dados. Se essas medidas descritivas resumidas forem calculadas por

meio de uma amostra de dados, elas sero chamadas de estatsticas; caso sejam

calculadas por meio de toda uma populao de dados, elas sero chamadas de

parmetros, conforme Assis et al. (2002).

Os parmetros mais comumente utilizados so a mdia amostral (mdia

aritmtica) e a varincia amostral. A mdia amostral de uma varivel aleatria X

definida pela equao 1:

Sendo:

= mdia aritmtica amostral;

= observaes individuais;

n = tamanho da amostra observada;

Ribeiro (2008) ressalva a diferena entre a mdia amostral ( ) e a mdia da

distribuio de probabilidade (). Enquanto a primeira relaciona os valores de um

determinado conjunto de observaes, a segunda indica a mdia de toda a

populao do fenmeno aleatrio.

As medidas de variao refletem o grau de disperso ou de espalhamento

dos dados. A varincia amostral - , equao 2, se relaciona com os quadrados

dos desvios da varivel (observaes) em relao mdia , no total das n

observaes; enquanto o desvio padro - a raiz quadrada positiva da varincia,

conforme equao 3:

Outra informao muito utilizada na avaliao de um conjunto de dados o

coeficiente de variao da amostra de uma varivel aleatria X, COV(X), que

45

representa o desvio padro amostral como percentagem da mdia, conforme

indicado na equao 4.

(

)

A forma ou a maneira de como se distribuem os dados em relao mdia,

caracterizando simetria ou assimetria, outra importante propriedade de uma

amostra de dados.

Uma populao representa a totalidade dos elementos dos quais se deseja

conhecer o comportamento de uma caracterstica de interesse, podendo ser, por

exemplo, o comportamento de um parmetro geotcnico. O grande desafio ajustar

a melhor distribuio de probabilidades a essa populao a partir dos dados

amostrais, ou melhor, a partir das estatsticas da amostra. Assim, os valores de

mdia e varincia dos parmetros do solo selecionados como variveis aleatrias

sero necessrios para inferir informaes da populao que se pretende modelar,

tornando possvel a aplicao de mtodos probabilsticos em estudos geotcnicos.

2.2 Conceitos bsicos de Probabilidade

Os conceitos de experimento aleatrio, espao amostral, varivel aleatria,

interpretaes da probabilidade, distribuio de probabilidades, funo densidade de

probabilidade e momentos probabilsticos so essenciais ao entendimento deste

captulo.

Experimento Aleatrio a experincia para a qual o modelo de anlise

probabilstica adequado, pois no se pode prever um resultado em particular,

embora se possa enumerar todos os possveis, alm do que, ao repetir o

experimento um grande nmero de vezes, possvel obter informaes regulares

em termos de frequncias.

O Espao Amostral definido como o conjunto de resultados possveis de um

experimento conforme descrito acima, denominando-se evento a um subconjunto

desse espao amostral.

46

Segundo Jones et al. (2002), as variveis aleatrias podem ser discretas ou

contnuas, representando valores de um intervalo e expressas matematicamente por

uma funo real Z(X), que associa elementos do espao amostral (, isto ,

resultados de experimentos aleatrios, a elementos xi, tal que Z(X) = xi, conforme

Figura 13.

Figura 13 Ilustrao de varivel randmica, onde cada elemento do espao

amostral corresponde a um valor real xi da varivel aleatria.

Os axiomas da Teoria das Probabilidades podem ser resumidos em:

a) Normalidade, p() = 1, onde o espao amostral;

b) No Negatividade: p(A) 0; onde A qualquer evento do espao amostral;

c) Aditividade: Se A F = , sendo A e F eventos mutuamente exclusivos

p (A F) = p (A) + p (F);

d) Evento Certo: p(A) = 1 e Evento Impossvel p(A) = 0;

Em relao s interpretaes probabilsticas, destacam-se as seguintes

formas:

a) de Frequncia: p(Ai) = ; onde N o nmero total de eventos e Ni o

nmero de resultados do evento Ai. Trata-se de interpretao objetiva, com a

utilizao de clculos baseados em mtodos estatsticos;

b) a Priori: calcula-se, a partir das estimativas iniciais, e utilizando mtodos

probabilsticos, a probabilidade de insucesso ou de runa (pr) ou em termos dos

respectivos fatores de segurana;

47

c) a Posteriori: trata-se da correo da probabilidade a priori, a partir de novas

informaes, que so traduzidas matematicamente por funes de Verossimilhana.

Cabral (2008) aplicou, para um extenso estaqueamento, conceitos de teoria

Bayesiana s incertezas do parmetro aleatrio resistncia do solo durante a

cravao da estaca, modelado por distribuies probabilsticas a priori, e que foi

atualizado, isto , o parmetro teve sua variabilidade ou incerteza reduzidas por

uma funo de mxima verossimilhana, que continha novas observaes obtidas

dos registros de cravao, dando origem distribuio a posteriori, conforme

ilustrado na Figura 14.

Figura 14 Correo de distribuies de resistncia do solo durante a

cravao da estaca (Cabral, 2008).

Os conceitos de probabilidade condicional, eventos estatisticamente

independentes, Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes, necessrios

ao completo entendimento para a realizao de interpretaes probabilsticas a

posteriori, tambm chamada de Atualizao Bayesiana, podem ser melhor

consultados em Harr (1987), Cabral (2008), Baecher e Christian (2003) e Pacheco

(2013).

Segundo Assis et al. (2002), para se tomar decises em situaes onde est

presente a incerteza, deve-se identificar a varivel aleatria de interesse e obter sua

distribuio de probabilidades ou funo densidade de probabilidade fdp (X),

48

obtendo, a partir da, as caractersticas e os elementos necessrios para a tomada

de deciso. Ao conhecer a funo densidade de probabilidade de uma varivel

aleatria X, seja discreta ou contnua, pode-se determinar a sua probabilidade de

ocorrncia.

Uma varivel aleatria contnua aquela que pode assumir inmeros valores

num intervalo de nmeros reais e medida numa escala contnua. Existem duas

funes associadas a cada varivel aleatria contnua X: a funo densidade de

probabilidade, simbolizada por fdp (X), e a funo cumulativa de probabilidade, ou

funo de distribuio de probabilidade, representada por F(X).

A funo fdp (X), sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de X,

aquela cuja integral de X = a at X = b, com (b a), d a probabilidade de que X

assuma valores compreendidos no intervalo (a, b), ou conforme a equao 5.

A funo cumulativa de probabilidade F(b) calculada conforme a equao 6.

Para a tarefa da obteno da fdp(X), Miranda (2005) aborda que os

momentos so quantidades que do boas ideias da tendncia central, de disperso

e da assimetria de uma densidade de probabilidade. O 1 momento de um

parmetro geotcnico ou varivel aleatria X, que corresponde mdia ou valor

esperado E(X), representa uma medida de tendncia central da distribuio de

probabilidade deste parmetro e pode ser calculada pela equao 7.

Onde x so os valores assumidos pela varivel aleatria X e fdp(X) a funo

densidade de probabilidade associada.

O 2 momento de um parmetro geotcnico ou da varivel aleatria X, que

corresponde varincia 2 ou V(X), mede a disperso da prpria distribuio de

probabilidades, e pode ser escrito pela equao 8.

49

A partir da definio da varincia, o desvio padro () da densidade de

probabilidade pode ser definido como sua raiz quadrada positiva, equao 9, sendo

que um pequeno valor do desvio padro indica que existe pouca disperso em torno

da mdia.

Miranda (2005) ressalva que os momentos caracterizam a distribuio no

apenas no que se refere sua centralidade e disperso, mas tambm com relao a

outras caractersticas, como simetria e curtose, que so quantificadas pelos terceiro

e quarto momentos respectivamente.

Assis et al. (2002) relatam que, na engenharia, muitas variveis apresentam

valores sempre maiores que zero ou concentrados em determinados intervalos e,

por isso, h a necessidade de se ajustar, racionalmente, distribuies probabilsticas

s variveis, conforme ilustrado na Figura 15. Este autor ainda acrescenta que

modelos de Regresso Linear e o uso do Mtodo de Kolmorogov-Smirnov so

bastante utilizados na definio da distribuio que melhor se ajusta a determinado

conjunto de dados.

Figura 15 Seleo mais racional da distribuio de probabilidades (adaptado de Assis et al., 2002)

X parmetro geotcnico varivel

Freq.

ou

fdp(x)

50

Pacheco (2013) enfatiza que o grande desafio est no estabelecimento das

distribuies de probabilidades das variveis envolvidas nos problemas de anlise

de confiabilidade em engenharia, a exemplo da escolha de uma distribuio a priori

para se realizar uma atualizao de informaes via abordagem Bayesiana. Dentre

as distribuies de probabilidades que procuram modelar as variveis aleatrias

envolvidas em problemas geotcnicos, o autor cita as mais usuais, como a normal

ou gaussiana, exponencial, lognormal, beta, gama, qui-quadrado e t de Student.

Baecher e Christian (2003), ao estudarem estruturas geotcnicas de rejeitos

de minerao, ilustraram, conforme Tabela 2, as distribuies que melhor se

ajustaram a determinadas variveis obtidas por medidas de campo ou laboratrio.

Tabela 2 Melhores funes de densidade de probabilidades ajustadas. (adaptado de Baecher e Christian, 2003),

Na sequncia, exemplos de distribuies de probabilidades procuram mostrar

que modelos tericos identificados por parmetros so utilizados para representar o

comportamento da populao de determinadas variveis aleatrias (Ribeiro, 2008).

Melhores distribuies de densidade de probabilidade ajustadas para vrias minas de rejeitos de minrios, que passaram no teste de Kolmogorov-Sminorv com 5% de significncia

(adaptado de Baecher et al. 1983)

Minrio

Mina

Ensaio

Distribuio Dados Brutos

Distribuio Resduos

Cobre Chambishi Chibuluma China Chingola Magna Mindola

CPT CPT

SPT CPT

Vane teste

CPT

- Beta

Todas

- Normal

Beta lognormal

Gama -

- Normal

Beta Normal

- Normal

Beta lognormal

-

Urnio Colorado

SPT Triaxial

- Normal

- -

Gipsita

Texas SPT

Normal Beta

lognormal Gama

Normal

51

Conforme Viali (2000), a Distribuio Normal ou Gaussiana um dos

principais modelos de distribuio contnua. Sua importncia para a Estatstica

prtica reside no fato de que muitas variveis encontradas na natureza se distribuem

de acordo com o modelo normal. Sua importncia tambm se deve ao fato de ser

uma distribuio limite, uma vez que o Teorema do Limite Central enuncia essa

tendncia para a distribuio de qualquer varivel aleatria cujo nmero de

repeties do experimento, ou de amostragens, tenda ao infinito.

Uma varivel aleatria contnua X tem uma distribuio normal (ou

Gaussiana) se sua funo densidade de probabilidade obedecer a equao 10.

Na equao 10, X uma varivel aleatria contnua, com mdia ou valor

esperado E(X) = , varincia V(X) = 2 e desvio padro = , sendo normalmente

distribuda e representada por N(,).

E ainda, se X uma N (, ), ento a varivel aleatria Z, tal que

Z = (X - ) / , tem distribuio normal padro ou reduzida, com = 0 e = 1,

significando que qualquer curva normal poder ser padronizada, mediante esta

transformao. A varivel aleatria Z: N (0, 1) apresenta o esquema grfico de

distribuio de probabilidade de ocorrncia conforme a Figura 16.

Figura 16 - Probabilidades de ocorrncia - Distribuio Normal padro.

A funo de distribuio de uma Normal padro dada pela equao 11,

sendo que esta integral equivale ao valor (z), e pode ser lido como o valor

52

tabelado de z, significando a probabilidade da varivel aleatria contnua,

Z = (X -) / , assumir valores esquerda (abaixo de) de um valor particular z.

Conforme Ribeiro (2008), sendo Y uma varivel aleatria com distribuio

gaussiana, a varivel aleatria X possui densidade lognormal se ln(X)=Y, isto ,

quando o seu logaritmo for normalmente distribudo. Esta distribuio

caracterizada por possuir somente valores positivos. Sua forma ilustrada na Figura

17, enquanto a equao 12 descreve o comportamento da funo lognormal, com

mdia e varincia 2, que podem ser determinadas pelos valores de E(x) e s2,

amostrais.

Figura 17 Forma da distribuio Lognormal (Ribeiro, 2008).

(

)

Pacheco (2013) apresenta a formulao necessria soluo do problema de

interesse que muitas vezes se apresenta na engenharia geotcnica, tratando-se de,

uma vez conhecidos os valores de x, x e COV (x) de uma amostra de observaes

com distribuio lognormal, determinar y e y, mdia e desvio padro da

distribuio normal referente, para se conseguir realizar os clculos probabilsticos

necessrios.

53

Assis et al. (2002) enfatizam que a distribuio lognormal utilizada em

situaes onde a varivel de interesse apresenta assimetria esquerda ou para

variveis que fisicamente no possuem valores inferiores a zero, considerando,

como exemplo, a distribuio de probabilidades dos fatores de segurana (FS) em

um projeto de estabilidade de talude em solo, ou seja, diante da ampla variabilidade

de seus principais parmetros (c, tg), torna-se possvel a obteno de fatores de

segurana muito prximos de zero, porm jamais abaixo deste (valores negativos).

Alm das duas distribuies anteriormente apresentadas, tambm

importante para esta pesquisa, a distribuio t de Student, que tem sua funo de

densidade de probabilidade escrita pela equao 13, onde se observa a incgnita -

graus de liberdade - como nico parmetro, alm de utilizar a funo Gama no

numerador e denominador.

( )

Para qualquer valor inteiro e positivo de , a distribuio t assume uma forma

muito parecida com a curva Normal-padro, sendo que a aproximao ser tanto

melhor quanto maior for o valor de , conforme se constata na Figura 18, que

apresenta a forma da distribuio de Student para alguns valores de .

Figura 18 Grficos de t de Student para diferentes graus de liberdade (Viali,

2000).

A distribuio t de Student importante para inferncias sobre mdias

populacionais; e uma varivel aleatria qualquer X, que tiver essa distribuio, ter

E(X) = = 0 e V(X) = 2 = ( - 2) / . Em relao soluo da equao 13, o que

54

tabelado a funo inversa (percentis) em relao rea situada direita

(unilateral) de cada curva, isto , a tabela retorna um valor t tal que p(X t) =

(unilateral), com % de probabilidade.

2.3 Ferramentas Estatsticas

Os conceitos de inferncia estatstica, estimao de intervalos de confiana e

regresso linear so necessrios para o melhor entendimento da ferramenta

estatstica que se pretende utilizar neste trabalho de pesquisa.

possibilidade de realizar afirmaes sobre as caractersticas de uma

populao a partir da observao de uma amostra, d-se o nome de inferncia

estatstica, e visa ao uso de uma amostra para concluir sobre o todo. A condio

para que seja vlida a aplicao da teoria probabilstica a uma amostra de tamanho

n, que esta seja aleatria, e isto se dar, se e somente se, a mesma for obtida a

partir de uma populao de tamanho N, onde cada subconjunto de n elementos tiver

a mesma probabilidade de ser selecionado (Ribeiro, 2008).

Baecher e Christian (2003) destacam um captulo de sua obra aos mtodos

estatsticos capazes de estabelecer inferncias sobre observaes amostrais,

mencionando as duas diferentes escolas, isto , a de abordagem frequencista e a de

abordagem Bayesiana, sendo esta ltima, para a prtica geotcnica, melhor

avaliada pelos autores.

Para Viali (2000), a inferncia estatstica tem por objetivo fazer

generalizaes sobre uma populao com base em valores amostrais e pode ser

feita estimando os parmetros por ponto ou por intervalos.

Ainda s

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e