VANESSA SIQUEIRA DE CASTRO TEIXEIRA

GERADOR DE RELUTNCIA VARIVEL COM NCLEO DO TIPO C: ASPEC-

TOS CONSTRUTIVOS E OPERACIONAIS

CAMPINAS

2018

C-CORE SWITCHED RELUCTANCE GENERATOR: CONSTRUCTIVE AND OPERA-

TIONAL ASPECTS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

CAMPINAS

2018

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Ps-Graduao em

Engenharia Eltrica da Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao da Universidade

Estadual de Campinas para obteno do ttulo de Doutora em Engenharia Eltrica, na rea de

Energia Eltrica.

Doctorate thesis presented to the Electrical Engineering

Postgraduation Program of the School of Engineering Electrical of the University of

Campinas to obtain the Ph.D. grade in Engineering Electrical, in field of Electrical Energy.

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE VERSO FINAL DA TESE DEFENDIDA

PELA ALUNA VANESSA SIQUEIRA DE CASTRO TEIXEIRA E ORIENTADA

PELO PROF. DR. ERNESTO RUPPERT FILHO

_______________________________________________________________________

VANESSA SIQUEIRA DE CASTRO TEIXEIRA

GERADOR DE RELUTNCIA VARIVEL COM NCLEO DO TIPO C: ASPEC-

TOS CONSTRUTIVOS E OPERACIONAIS

C-CORE SWITCHED RELUCTANCE GENERATOR: CONSTRUCTIVE AND OPERA-

TIONAL ASPECTS

Orientador: Prof. Dr. Ernesto Ruppert Filho

Coorientador: Prof. Dr. Trcio Andr dos Santos Barros

COMISSO JULGADORA - TESE DE DOUTORADO

Candidata: Vanessa Siqueira de Castro Teixeira: 144476

Data da Defesa: 23 de fevereiro de 2018

Ttulo da Tese: Gerador de relutncia varivel com ncleo do tipo C: aspectos construtivos e

operacionais.

Prof. Dr. Ernesto Ruppert Filho (Presidente, FEEC/UNICAMP)

Prof. Dr. Jos Pissolato Filho (FEEC/UNICAMP)

Prof. Dr. Manoel Lus de Aguiar (USP/SC)

Prof. Dr. Jos Luis Azcue Puma (UFABC)

Prof. Dr. Carlos Alberto Baldan (USP/Lorena)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comisso Julgadora,

encontra-se no processo de vida acadmica da aluna.

Dedico essa tese, e todo o meu amor, queles que investi-

ram tempo e energia em prol do meu desenvolvimento e

que so a base de toda a minha vida: minha querida fa-

mlia e amigos.

AGRADECIMENTOS

Veni, vidi, vinci. Mas disse o grande escritor Antoine de Saint-Exupry: aqueles que

passam por ns, deixam um pouco de si, levam um pouco de ns. Desta forma, sei que no

cheguei at aqui sozinha.

DEUS, o grande orientador da minha vida,

minha me (Maria Siqueira) e meus queridos irmos (Rgis e talo Teixeira), minha fonte de

equilbrio e amor,

aos Professores Ernesto Ruppert e Trcio Andr, pela orientao, dedicao e incentivo,

ao meu querido amigo Adson Bezerra, por todo apoio, ajuda, companheirismo e orientao

durante essa jornada,

aos amigos de Laboratrio (a Turma do Lepo Lepo) que me auxiliaram bastante no desenvol-

vimento deste trabalho,

s minhas queridas amigas cearenses da gema Nilena Brito, Giselle Soares, Lina Kassouf por

toda a fora, alegria e otimismo nas horas mais difceis,

s Mazelas Josilaine Oliveira e Franciele Arajo, pela amizade e incentivo,

ao meu querido Nicola Trevisan, o italiano mais cearense que j conheci na vida, por todo o

carinho, ajuda, sorrisos e crticas,

a todos estes e aos que no citei, mas que estiveram comigo durante essa jornada, sou eterna-

mente grata.

Projetar fcil quando se sabe como se faz. Tudo se torna fcil quando se conhece o modo

de proceder para chegar soluo de algum problema, e os problemas que se apresentam na

vida so infinitos: problemas simples que parecem difceis porque se no se conhecem e pro-

blemas que parecem impossveis de resolver

(Bruno Munari)

RESUMO

O gerador de relutncia varivel (GRV) considerado uma alternativa competitiva s mquinas

eltricas convencionais utilizadas para a produo de energia eltrica a partir da energia elica

em aplicaes de pequeno e mdio portes. Entre os tipos construtivos dessa mquina eltrica,

destaca-se a de fluxo magntico axial com ncleo do tipo C (GRV-C) que abordada nesta

pesquisa. Esta tese apresenta uma proposta de metodologia para o projeto eletromagntico de

geradores de relutncia varivel de fluxo magntico axial com ncleo do tipo C e realiza anli-

ses estticas e dinmicas da sua operao em modo autoexcitado. O GRV-C um tipo de gera-

dor de relutncia varivel no convencional sendo que a maioria das pesquisas realizadas com

o GRV focam nas estruturas tradicionais (estruturas regulares e de fluxo radial). Desta forma,

este trabalho complementa a literatura, apresentando consideraes sobre os dimensionamentos

eltrico e magntico do GRV-C de pequeno e mdio portes. A metodologia proposta foca dife-

rentes aspectos. Primeiramente, as dimenses de um projeto inicial do ncleo eletromagntico

so calculadas por meio de equaes analticas e de consideraes baseadas em projetos de

mquinas de relutncia convencionais. Na sequncia, um modelo usando o mtodo dos elemen-

tos finitos em duas dimenses (MEF-2D) utilizado no processo de otimizao dos projetos

eltrico e magntico. Optou-se pelo MEF-2D no processo de otimizao dos parmetros cons-

trutivos a fim de reduzir o tempo de processamento, quando comparado ao mtodo dos elemen-

tos finitos em trs dimenses (MEF-3D). Foi necessrio inserir fatores de correo no modelo

em duas dimenses. A anlise da operao do GRV-C realizada nesta pesquisa distinta das

encontradas na literatura. Ela apresenta estudos comparativos entre trs projetos de geradores

obtidos a partir da metodologia proposta. Simulaes estticas e dinmicas foram realizadas

por meio de dois modelos diferentes: um usando o mtodo dos elementos finitos e o outro ba-

seado nas curvas de magnetizao do gerador que representam bem as no linearidades mag-

nticas do gerador eltrico. Seguindo a metodologia de projeto proposta, foram obtidas as di-

menses de um quarto gerador (utilizando o material magntico o disponvel na empresa res-

ponsvel pela fabricao) e o prottipo de um dos ncleos C foi construdo a fim determinar os

resultados estticos experimentais. Os resultados de simulao e experimentais obtidos atestam

a viabilidade e eficincia da metodologia proposta para o projeto de um GRV-C.

Palavras-chave: Fluxo Magntico Axial. Gerador de Relutncia Varivel. Mtodo dos Ele-

mentos Finitos. Projeto Eletromagntico de Mquinas Eltricas.

ABSTRACT

The switched reluctance generator (SRG) is considered a competitive alternative to traditional

electric machines used in wind energy systems for electric power generation for small and me-

dium power applications. Prominent among the topologies of these electric machines is the

Axial-Flux Switched Reluctance Generator with C Core (C-SRG) that is addressed in this re-

search. This thesis presents a methodology proposal for the electromagnetic design of the Ax-

ial-Flux Switched Reluctance Generator with C Core and performs statics and dynamics anal-

ysis in self-exciting operation mode. The C-SRG is a non-conventional type of the switched

reluctance generator and most research focuses on traditional structures of SRG (regular with

the radial flux). So, this research supplements the literature, addressing a comprehensive

framework of the electric and magnetic design of the C-SRG for small and medium power re-

quirement. The proposed methodology focuses on different aspects. First, the dimensions of one

initial design are obtained from analytic equations and design considerations based on tradi-

tional switched reluctance machines. After, a two-dimensional finite element method (FEM-

2D) model is used to optimize the constructive parameters. The FEM-2D was chosen due to the

high processing time during the optimization process when compared to three-dimensional fi-

nite element method (FEM-3D) model. However, it was necessary to include correction factors

to calculate the inductances of the C-SRG model. The thesis C-SRG operations analysis is dis-

tinct from similar studies. It presents the comparative of three C-SRGs designs that were ob-

tained from the proposed methodology. The static and dynamic simulations use two different

models: one based on finite element method and the other on the generators magnetization

curves that well represents the magnetic nonlinearities of the electric generator. From the pro-

posed design methodology, the final dimensions of a fourth generator are obtained (using the

magnetic material available in the company responsible of the manufacturing) and an C-core

prototype of the generator was built in order to obtain its experimental static results. The sim-

ulated and experimental results attested the viability and efficiency of the proposed methodol-

ogy on the C-SRG design.

Keywords: Axial Magnetic Flux. Electromagnetic Machine Design. Finite Element Method.

Switched Reluctance Generator.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Diagrama do acionamento de um GRV-C em cascata para gerao elica ....... 21

Figura 2.1 Configurao do gerador de relutncia varivel do tipo C Fonte: X. D. Xue, K.

W. E. Cheng, Y. J. Bao e J. Leung, Design Consideration of C-core Switched Reluctance

Generators for Wind Energy, em in Proc. of Power Electronics Systems and Applications,

Hong Kong, 2011 [20]. ............................................................................................................ 28

Figura 2.2 Construo de um enrolamento auxiliar em um GRV-C Fonte: X. Liu, K. Park

e Z. Chen, A Novel Excitation Assistance Switched Reluctance Wind Power Generator, IEEE

Transaction on Magnetics, vol. 50, n 11, 2014 [21]. .............................................................. 28

Figura 3.1 - GRV-C: vista parcial em perspectiva. ................................................................. 30

Figura 3.2 - GRV-C: vista parcial superior. ............................................................................ 31

Figura 3.3 Caminhos de fluxo magntico no ncleo C. ....................................................... 32

Figura 3.4 Comportamento da indutncia e operao do GRV-C no modo gerador. .......... 33

Figura 3.5 Princpio de funcionamento: etapa de excitao. ............................................... 34

Figura 3.6 Princpio de funcionamento: etapa de gerao. .................................................. 34

Figura 3.7 Representao por fase do GRV-C. .................................................................... 35

Figura 3.8 Representao por fase do GRV-C. .................................................................... 36

Figura 4.1 Etapas do projeto do GRV-C. ............................................................................. 40

Figura 4.2 Distncia angular entre fases adjacentes: m=0. ................................................. 44

Figura 4.3 Distncia angular entre fases adjacentes: m > 0. ............................................... 44

Figura 4.4 Limites dos arcos polares. .................................................................................. 45

Figura 4.5 Curva o material magntico DR5 10-50: joelho da curva. ................................. 46

Figura 4.6 Ncleo magntico C. .......................................................................................... 47

Figura 4.7 Algoritmo para determinao do nmero de espiras. ......................................... 49

Figura 4.8 Indutncias alinhada e desalinhada versus nmero de espiras. .......................... 51

Figura 4.9 Vistas do ncleo do GRV-C: (a) frontal; (b) lateral. .......................................... 52

Figura 4.10 Solues da funo multiobjetivo. ................................................................... 54

Figura 4.11 Solues de Pareto timas: (a) Diversidade de solues satisfatria. .............. 55

Figura 4.12 Solues de Pareto timas: Diversidade de solues precria. ........................ 55

Figura 4.13 Distribuio de Pareto: Gerador 1. ................................................................... 58

Figura 4.14 Distribuio de Pareto: Gerador 2. ................................................................... 58

Figura 4.15 Distribuio de Pareto: Gerador 3. ................................................................... 58

Figura 4.16 Critrio de deciso: Gerador 1. ......................................................................... 59

Figura 4.17 Critrio de deciso: Gerador 2. ......................................................................... 59

Figura 4.18 Solues da funo multiobjetivo: Gerador 3. .................................................. 60

Figura 5.1 Exemplo de elementos utilizados na subdiviso do domnio. ............................ 64

Figura 5.2 Modelo Fsico do GRV-C do Maxwell 3D. ........................................................ 65

Figura 5.3 Distribuio do Campo Magntico Gerador 1 (650 rpm): (a) alinhado; (b)

desalinhado. .............................................................................................................................. 66

Figura 5.4 Distribuio do Campo Magntico Gerador 2 (1000 rpm): (a) alinhado; (b)

desalinhado. .............................................................................................................................. 67

Figura 5.5 Distribuio do Campo Magntico Gerador 3 (1500 rpm): (a) alinhado; (b)

desalinhado. .............................................................................................................................. 67

Figura 5.6 Exemplo do clculo do ciclo de trabalho Wm. ..................................................... 68

Figura 5.7 Exemplo do enlace de fluxo magntico durante operao dinmica. ................. 69

Figura 5.8 Curvas de Magnetizao: Gerador 1 (650 rpm). ................................................. 69

Figura 5.9 Curvas de Magnetizao: Gerador 2 (1000 rpm). ............................................... 70

Figura 5.10 Curvas de Magnetizao: Gerador 3 (1500 rpm). ............................................. 70

Figura 5.11 Indutncias: Gerador 1 (650 rpm), Gerador 2 (1000 rpm) e Gerador 3 (1500 rpm).

.................................................................................................................................................. 71

Figura 5.12 Modelo Fsico do Gerador 1 no FEMM............................................................ 72

Figura 5.13 Distribuio das Linhas de Campo Magntico para o Gerador 1 no FEMM. .. 72

Figura 5.14 Foras nos eixos x,y e z do Gerador 1 (650 rpm). ............................................ 73

Figura 5.15 Foras nos eixos x,y e z do Gerador 2 (1000 rpm). .......................................... 74

Figura 5.16 Foras nos eixos x,y e z do Gerador 3 (1500 rpm). .......................................... 74

Figura 5.17 Representao por fase do GRV-C Fonte: T. A. S. Barros, Propostas de

Controles de Potncia e Otimizao do Desempenho do Gerador de Relutncia Varivel

Aplicado em Gerao Elica Conectada rede Eltrica de Baixa Tenso, Tese de Doutorado,

Universidade Estadual de Campinas, 2015 [5]. ........................................................................ 75

Figura 5.18 Etapas para a obteno de I (, ) e T (I, ). .................................................... 76

Figura 5.19 Conversor eletrnico de potncia e o sistema de controle para acionamento do

GRV-C. ..................................................................................................................................... 77

Figura 5.20 Potncia mecnica e potncia nas cargas para o Gerador 1. ............................. 77

Figura 5.21 Potncia mecnica e potncia nas cargas para o Gerador 2. ............................. 77

Figura 5.22 Potncia mecnica e potncia nas cargas para o Gerador 3. ............................. 78

Figura 5.23 Tenso no barramento CC para os trs GRVs-C projetados. ............................ 78

Figura 5.24 Correntes nas Fases A dos GRVs-C projetados. .............................................. 79

Figura 6.1 Modelo do prottipo: (a) vista completa do prottipo; (b) vista superior da parte

mvel. ....................................................................................................................................... 82

Figura 6.2 Vistas em perspectiva do prottipo com as dimenses: (a) estator; (b) rotor; (c)

estator e rotor. .......................................................................................................................... 82

Figura 6.3 Curva de magnetizao do ao-silcio E 230. .................................................... 83

Figura 6.4 Fotos do prottipo desenvolvido: (a) vista lateral; (b) perspectiva isomtrica; (c)

vista superior; (d) detalhes do entreferro. ................................................................................ 84

Figura 6.5 Resultados simulados: curvas de magnetizao do prottipo. ........................... 85

Figura 6.6 Resultados simulados: curvas de indutncia do prottipo. ................................. 86

Figura 6.7 Resultados Experimentais: Bancada................................................................... 87

Figura 6.8 Fotos do prottipo desenvolvido: (a) detalhe mecanismo de posicionamento dos

polos; (b) detalhe da trava mecnica. ....................................................................................... 88

Figura 6.9 Resultados experimentais: Ensaio. ..................................................................... 88

Figura 6.10 Resultados experimentais: Curva de Magnetizao. ........................................ 89

Figura 6.11 Resultados experimentais: Curva da Indutncia. .............................................. 89

Figura 6.12 Comparao das Curvas de Magnetizao: (a) experimental; (b) MEF-3D; (c)

MEF-2D. .................................................................................................................................. 90

Figura 6.13 Comparao das Curvas de Indutncia: (a) experimental; (b) MEF-3D; (c) MEF-

2D. ............................................................................................................................................ 90

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 Configurao de mquinas com 3 fases. ......................................................... 42

Tabela 4.2 Parmetros iniciais do GRV-C: Gerador 1 (650 rpm), Gerador 2 (1000 rpm)

e Gerador 3 (1500 rpm). ......................................................................................................... 52

Tabela 4.3 Valores mximos e mnimos do vetor x: Gerador 1, 2 e 3. ............................ 56

Tabela 4.4 Resultados da Otimizao: Gerador 1. ........................................................... 60

Tabela 4.5 Resultados da Otimizao: Gerador 2. ........................................................... 60

Tabela 4.6 Resultados da Otimizao: Gerador 3. ........................................................... 60

Tabela 4.7 Parmetros finais do GRV-C: Gerador 1 (650 rpm), Gerador 2 (1000 rpm) e

Gerador 3 (1500 rpm). ........................................................................................................... 61

Tabela 5.1 Caractersticas fsicas das peas utilizadas. .................................................... 66

Tabela 5.2 Magnitude do Campo Magntico no Polo do Estator. .................................. 66

Tabela 5.3 Resultados do processo de refinamento de malha Gerador 1 Posio

Alinhada. ................................................................................................................................. 67

Tabela 5.4 Resultados do processo de refinamento de malha Gerador 1 Posio

Desalinhada. ............................................................................................................................ 68

Tabela 5.5 Potncia Esttica Mxima: Gerador 1, 2 e 3. ................................................. 69

Tabela 5.6 Potncia Eltrica e Tenso Induzida. .............................................................. 71

Tabela 5.7 Comparao dos Resultados Estticos: Indutncia. ...................................... 72

Tabela 5.8 Comparao dos Resultados Estticos: Pele e Eind. ......................................... 73

Tabela 5.9 Volume dos Ncleos Magnticos. .................................................................... 73

Tabela 5.10 Comparao dos Resultados: Potncias e Rendimento. .............................. 79

Tabela 6.1 Parmetros do prottipo do GRV-C ............................................................... 82

Tabela 6.2 Parmetros do prottipo do GRV-C ............................................................... 83

Tabela 6.3 Magnitude do Campo Magntico no Polo do Estator. .................................. 85

Tabela 6.4 Comparao dos Resultados Estticos ............................................................ 91

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CC Corrente Contnua

CA Corrente Alternada

C-SRG Axial-Flux Switched Reluctance Generator with C Core

EPE Empresa de Pesquisa Energtica

FEEC Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao

FEMM Finite Element Method Magnetics

FEM-2D Two-dimensional Finite Element

FEM-3D Three-dimensional Finite Element

GRV Gerador de Relutncia Varivel

GRV-C Gerador de Relutncia Varivel com ncleo do tipo C

LEPO Laboratrio de Eletrnica de Potncia

MRV Motor de Relutncia Varivel

MEF Mtodo dos Elementos Finitos

MEF-2D Mtodo dos Elementos Finitos em Duas Dimenses

MEF-3D Mtodo dos Elementos Finitos em Trs Dimenses

OCDE Organizao para a Cooperao e Desenvolvimento Econmico

SRG Switched Reluctance Generator

UNICAMP Universidade Estadual de Campinas

fem Fora Eletromotriz

LISTA DE SMBOLOS

es Arco Polar do Estator

ro Arco Polar do Rotor

m ngulo de Sobreposio entre as Curvas de Indutncia

Distncia Angular entre Duas Curvas de Indutncia de Fases Adjacentes

Fluxo Magntico

Funes de Bases Radiais

a Coeficientes de Interpolao

fc Fator de Empacotamento dos Fios

i ngulo Mecnico de Conduo de Corrente Eltrica

on ngulo de Disparo da Corrente Eltrica de Fase

off ngulo de Desligamento da Corrente Eltrica de Fase

Fluxo Magntico Concatenado

a Fluxo Magntico Concatenado na Posio Alinhada

u Fluxo Magntico Concatenado na Posio Desalinhada

Torque Eletromagntico

rot Velocidade do Rotor em Radianos por Segundos

A rea do Polo do Estator

As Carregamento Eltrico Especfico

B Densidade de Campo Magntico no Polo do Estator

D Dimetro Interno do Rotor

Eind Tenso Eltrica Induzida no Enrolamento de Fase

Erel Tenso Eltrica Induzida no Enrolamento de Fase Relativa

F Fora Tangencial

I Corrente Mdia na Bobina do Estator

Imax Mxima Corrente Eltrica no Enrolamento de Fase

L Indutncia

La Indutncia na Posio Alinhada

Lu Indutncia na Posio Desalinhada

La_2D Indutncia Alinhada Calculada pelo MEF 2D

La_3D Indutncia Alinhada Calculada pelo MEF 3D

Lu_2D Indutncia Desalinhada Calculada pelo MEF 2D

Lu_3D Indutncia Desalinhada Calculada pelo MEF 3D

Nes Nmero de Polos do Estator

Nesp Nmero de Espiras por Polo

Nro Nmero de Polos do Estator

OF Funo Multiobjetivo

P Posio

Pele Potncia Eltrica Total de Sada

Pmax_est Potncia Eltrica Esttica Mxima

Pmec Potncia Mecnica

Prel Potncia Eltrica de Sada Relativa

R Resistncia Total do Enrolamento de Fase

R1 Resistncia de Carga 1

R2 Resistncia de Carga 2

R3 Resistncia de Carga 3

V Tenso Eltrica nos Terminais de Fase

Ve Potencial Eltrico

V* Potencial Eltrico

Wm Trabalho por Ciclo

Z Operador Diferencial

erroa Erro Relativo entre as Indutncias Alinhadas Calculadas pelo MEF 2D e

MEF 3D.

errou Erro Relativo entre as Indutncias Desalinhadas Calculadas pelo MEF 2D

e MEF 3D.

f Funo de Fora

fc Fator de Empacotamento dos Fios

fenc Fator de Enchimento de Ranhura

fes Frequncia das Correntes Eltricas de Fase do Estator

fp Funes Objetivos

p Nmero de Funes Objetivo (p inteiro)

gh Restries

h Nmero de Funes de Restrio (h inteiro)

i Corrente Eltrica Instantnea no Enrolamento de Fase

hes Altura do Polo do Estator

hra Altura da Ranhura

hro Altura do Polo do Rotor

k Constante de Estabilidade Mecnica do Sistema

k2 Relao entre as indutncias alinhada e desalinhada: (1-Lu/La)

ka Fator de Correo da Posio Alinhada

ku Fator de Correo da Posio Desalinhada

ke Fator de Eficincia

kd Ciclo de Operao do Gerador

lbo Largura da Bobina

lent Comprimento do Entreferro

les Largura do Polo do Estator

lra Largura da Ranhura

lro Largura do Polo do Rotor

lr Comprimento dos Polos

m Nmero de Fases do Gerador

m Nmero de Fases que Conduzem Simultaneamente

n Nmero de Polos Ativos por Fase

q Multiplicidade

rint Raio Externo do Rotor

rout Raio Interno do Rotor

t Tempo

t Tempo de Alinhamento entre os Polos do Estator e Rotor

SUMRIO

1 CONSIDERAES INICIAIS ................................................................................. 20

1.1 INTRODUO GERAL ...................................................................................... 20

1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................... 21

1.3 JUSTIFICATIVAS ............................................................................................... 22

1.4 PRINCIPAIS CONTRIBUIES DESTE TRABALHO ...................................... 23

2 ESTADO DA ARTE .................................................................................................. 24

2.1 GERADOR DE RELUTNCIA VARIVEL ....................................................... 24

2.2 MOTORES DE RELUTNCIA VARIVEL DE FLUXO MAGNTICO AXIAL

................................................................................................................................... 26

2.3 GERADORES DE RELUTNCIA VARIVEL DE FLUXO MAGNTICO

AXIAL ....................................................................................................................... 27

2.4 CONCLUSO ...................................................................................................... 29

3 GERADOR DE RELUTNCIA VARIVEL DE FLUXO MAGNTICO AXIAL

COM NCLEO DO TIPO C ........................................................................................ 30

3.1 ESTRUTURA DO GRV-C E CARACTERSTICAS GERAIS ............................. 30

3.2 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DO GRV-C ............................................... 33

3.3 EQUAES DE SADA: TENSO E POTNCIA ELTRICA .......................... 34

3.4 CONCLUSO ...................................................................................................... 38

4 PROJETO DO GRV-C .............................................................................................. 39

4.1 ETAPAS DE PROJETO ....................................................................................... 39

4.2 GRV-C: PR-PROJETO ...................................................................................... 39

4.2.1 Determinao do nmero de fases .............................................................. 41

4.2.2 Nmero de polos .......................................................................................... 41

4.2.3 Comprimento do entreferro ........................................................................ 43

4.2.4 Arcos polares ................................................................................................ 43

4.2.5 Largura dos polos do estator e do rotor ..................................................... 45

4.2.6 Raio interno do rotor ................................................................................... 46

4.2.7 Altura dos polos ........................................................................................... 47

4.2.8 Comprimento dos polos ............................................................................... 48

4.2.9 Dimensionamento da bobina de excitao .................................................. 48

4.3 DIMENSES INICIAIS DO GRVS-C ................................................................. 51

4.4 GRV-C: OTIMIZAO ....................................................................................... 53

4.4.1 Otimizao multiobjetivo ............................................................................ 53

4.4.2 Dimenses finais do GRV-C ........................................................................ 56

4.5 CONCLUSO ...................................................................................................... 61

5 RESULTADOS DE SIMULAO ........................................................................... 62

5.1 SOLUO DE PROBLEMAS USANDO O MEF ................................................ 63

5.1.1 Passos para a soluo de problemas usando o MEF .................................. 63

5.2 RESULTADOS DE SIMULAO ESTTICA ................................................... 65

5.3 RESULTADOS DE SIMULAO DINMICA .................................................. 74

5.3.1 Modelo do GRV-C baseado nas curvas de magnetizao .......................... 75

5.3.2 Respostas Dinmicas .................................................................................... 76

5.4 CONCLUSO ...................................................................................................... 80

6 VERIFICAO EXPERIMENTAL DA METODOLOGIA PROPOSTA ............. 81

6.1 CARACTERSTICAS DO PROTTIPO .............................................................. 81

6.2 RESULTADOS ESTTICOS DE SIMULAO ................................................. 85

6.3 RESULTADOS ESTTICOS EXPERIMENTAIS................................................ 86

6.4 COMPARAO DOS RESULTADOS ................................................................ 89

6.5 DISCUSSO DOS RESULTADOS ESTTICOS ................................................ 91

6.6 CONCLUSO ...................................................................................................... 93

7 CONCLUSO ............................................................................................................ 94

7.1 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 95

7.2 PUBLICAES RESULTANTES DESTA PESQUISA ....................................... 95

7.2.1 Artigos completos publicados em peridicos .............................................. 95

7.2.2 Trabalhos publicados em anais de congressos ............................................ 96

REFERNCIAS ............................................................................................................ 97

20

CAPTULO 1

1 CONSIDERAES INICIAIS

1.1 INTRODUO GERAL

s mquinas de relutncia varivel (MRVs) esto, gradativamente, ganhando espao em

pesquisas aplicadas a sistemas que requerem alta densidade de potncia, simplicidade

de construo e baixo custo de fabricao e so uma tima opo para aplicaes na faixa de

potncia de pequeno porte ou at mesmo para aplicaes industriais [1].

Nas ltimas dcadas, as MRVs tm sido alvo de estudos principalmente na rea de ve-

culos eltricos e de gerao elica. Isto ocorre no apenas pela sua simplicidade e baixo custo

de fabricao, mas tambm pela ausncia de elementos magnticos permanentes e pela presena

de bobinas apenas no estator [2], [3]. Desta forma, as mquinas de relutncia possuem um rotor

leve que, somada sua natureza comutada, exige necessariamente a presena de um conversor

eletrnico de potncia para o seu funcionamento, tornando-as compatveis e atrativas para apli-

caes em gerao elica [4].

Na rea de gerao elica, o gerador de relutncia varivel (GRV) uma alternativa

competitiva sobre os tradicionais geradores eltricos utilizados (geradores de induo e gera-

dores sncronos) em aplicaes de pequena e mdia potncias [5]. Ainda, de acordo com [6],

[7] o GRV tido como uma boa soluo para microredes.

A principal desvantagem da utilizao do GRV em aplicaes industriais concentra-se

na necessidade da utilizao de sistemas de controle robustos para a operao em ampla faixa

de velocidade e do uso de sensores de posio para a sua operao. Alm disso, elas tendem a

produzir nvel de rudo sonoro, bem como oscilaes elevadas de conjugado quando compara-

das aos geradores de induo e aos sncronos [5].

A estrutura mais bsica de acionamento de um GRV-C conectado rede eltrica apre-

sentada na Figura 1.1. O sistema composto por dois conversores estticos em cascata e a

gerao eltrica controlada por meio desses dois conversores. O conversor assimtrico do tipo

meia-ponte (half bridge) controla a tenso no barramento de corrente contnua (CC) e o con-

versor conectado rede eltrica de corrente alternada (CA), conversor CC-CA, transmite a po-

tncia eltrica para o barramento infinito de acordo com o perfil elico disponvel.

A

21

Figura 1.1 Diagrama do acionamento de um GRV-C em cascata para gerao elica

1.2 OBJETIVOS

O principal objetivo desta pesquisa a de apresentar uma metodologia para projeto ele-

tromagntico do gerador de relutncia varivel de fluxo magntico axial com ncleo do tipo C

e de seu acionamento, bem como realizar anlises da sua operao em modo autoexcitado vol-

tados a sistemas de gerao elica.

Os objetivos especficos so:

a) descrever uma metodologia do projeto eletromagntico para a obteno das di-

menses iniciais de um GRV-C;

b) obter as dimenses de trs ncleos magnticos de GRV-C com as mesmas ca-

ractersticas de sada, mas com velocidades de operao diferentes para, por

meio de simulaes computacionais, obter o comportamento esttico e dinmico

dos GRV-C, analisando os resultados de simulao e verificando se as definies

exigidas no projeto so atendidas;

c) a partir da anlise computacional do comportamento esttico e dinmico dos trs

ncleos magnticos de GRV-C, escolher um para a implementao;

d) construir o prottipo de um ncleo C do gerador escolhido, obter as suas carac-

tersticas magnticas e eltricas estticas e comparar os resultados experimentais

com os obtidos por meio da simulao computacional.

22

1.3 JUSTIFICATIVAS

O consumo energtico est intrinsecamente ligado com o nvel de desenvolvimento de

uma nao, tornando-o um dos principais indicadores do desenvolvimento econmico e da qua-

lidade de vida de um pas. Pases ditos "ricos" e que compem a Organizao para a Cooperao

e Desenvolvimento Econmico (OCDE), entre eles Estados Unidos, Frana, Reino Unido e

Alemanha, so os maiores consumidores de energia eltrica do mundo, produzindo juntos mais

da metade da riqueza mundial.

O Brasil, sendo uma economia emergente, apresenta uma taxa crescente de consumo

energtico onde destaca-se o consumo de energia eltrica. Segundo dados da Empresa de Pes-

quisa Energtica (EPE), estima-se que, at 2020, o consumo interno de eletricidade dever cres-

cer em torno de 4% ao ano, sendo necessrio o aumento da produo [8]. O Brasil um dos

pases de maior potencial hidroeltrico do mundo. Cerca de 67% da produo de energia eltrica

brasileira proveniente da gerao hidrulica [9]. Por outro lado, menos de 40% do potencial

hidroeltrico brasileiro foi explorado, que corresponde a um valor bem menor do que a obser-

vada em pases industrializados segundo dados do Ministrio e Minas de Energia [10]. Grande

parte do potencial hidrulico brasileiro concentra-se na regio norte do pas, dificultando a ex-

plorao deste potencial devido s particularidades ambientais e sociais inerentes a regio [11].

Desta forma, imprescindvel complementar a fonte base de gerao eltrica principal, que no

caso do brasileiro a hidrulica, com outras formas de gerao de eletricidades.

A energia elica uma forma complementar de utilizao bastante promissora. O Brasil

possui uma grande disponibilidade desse tipo de energia, com estimativas de gerao de energia

eltrica na ordem de 300 mil MW usando torres de 100 m de altura [12]. Essa gerao representa

em torno de vinte vezes do que pode ser gerado pela usina eltrica de Itaipu. Em perodo de

poucos ventos, a gerao eltrica pode no ser suficiente para suprir a demanda, o que torna a

gerao elica intermitente. Contudo, em perodos de fortes ventos, que normalmente coinci-

dem com a poca da estiagem, sua utilizao bastante vivel, permitindo a estocagem da gua.

O desenvolvimento desta pesquisa se justifica pela necessidade da incluso de sistemas

de gerao de energia eltrica complementares e eficientes na matriz energtica brasileira que

sejam competitivos com as atuais tecnologias. Embora muitas publicaes abordem sistemas

que utilizam a mquina de relutncia varivel para a gerao elica, pouqussimos so os siste-

mas que utilizam a configurao de fluxo magntico axial, em especial, operando de forma

autoexcitada. Assim, h uma necessidade real do desenvolvimento de estudos desse tipo de

23

gerador, sejam eles relacionados ao seu projeto ou relacionados aos sistemas de acionamento e

de controle.

1.4 PRINCIPAIS CONTRIBUIES DESTE TRABALHO

Este trabalho apresenta vrias contribuies para o uso do GRV-C na gerao elica.

Inicialmente, faz-se uma descrio compreensiva do projeto eletromagntico de geradores de

relutncia varivel de fluxo magntico axial com ncleo do tipo C, bem como seu sistema de

acionamento em operao autoexcitada. O GRV-C um tipo de gerador de relutncia varivel

no convencional e a maioria das pesquisas mostradas na literatura focam nas estruturas con-

vencionais (estruturas regulares e de fluxo radial), desta forma, esse trabalho complementa a

literatura apresentando uma investigao e consideraes sobre o dimensionamento eltrico e

magntico do GRV-C.

Anlise realizada nesta pesquisa distinta das encontradas na literatura pois apresenta

estudos comparativos entre projetos de trs geradores desenvolvidos a partir da metodologia

proposta. As simulaes estticas e dinmicas foram realizadas por meio de dois modelos ma-

temticos diferentes: um que usa do mtodo dos elementos finitos e o outro baseado nas curvas

de magnetizao do gerador, que representam bem as no linearidades magnticas do sistema.

Seguindo a metodologia de projeto proposta, foram obtidas as dimenses de um quarto

gerador (cujo material magntico de fabricao do ncleo diferente do material dos GRVs-C

projetados para a realizao dos estudos comparativos de simulao) e o prottipo de um dos

ncleos C foi construdo a fim determinar os resultados estticos experimentais. Os resultados

de simulao e experimentais permitem concluir que a metodologia de projeto de projeto pro-

posta para o GRV-C vivel e eficiente.

24

CAPTULO 2

2 ESTADO DA ARTE

Atualmente, os geradores de relutncia varivel (GRV) tm sido usados em aplicaes

de gerao elica devido sua simplicidade de construo, baixo custo de fabricao e de ma-

nuteno e alta densidade de potncia. Os GRVs tm sido apontados como uma alternativa

competitiva e promissoras para aplicaes de pequena e mdia potncia em relao s mquinas

eltricas tradicionalmente utilizadas na gerao elica (geradores de induo e sncronos). Isso

se deve, principalmente, s suas caractersticas de funcionamento que permitem a operao em

uma ampla faixa de velocidades com alto rendimento [5].

Entretanto, a maioria das pesquisas se concentram na estrutura tradicional do gerador

de relutncia varivel de fluxo radial [13], [14], [15], [16], [17], [18]. Poucos so os estudos

dedicados ao gerador de relutncia de fluxo magntico axial para gerao elica [19], [20], [21].

Entre as novas topologias estudadas, destacam-se os geradores de relutncia de fluxo

magntico axial com ncleo do tipo C. Os GRVs-C possuem, como principal caracterstica, um

estator modular formado por vrios ncleos em formato de C independentes entre si. Seme-

lhantes aos outros tipos de sistemas de converso eletromecnica de energia, essas mquinas

podem operar tanto em modo gerador como em modo motor.

O presente captulo aborda os principais trabalhos desenvolvidos sobre os geradores de

relutncia varivel convencionais, bem como apresenta uma reviso bibliogrfica sobre mqui-

nas de relutncia de fluxo magntico axial com ncleo do tipo C.

2.1 GERADOR DE RELUTNCIA VARIVEL

Um dos primeiros artigos que trata dos princpios bsicos de funcionamento das mqui-

nas de relutncia varivel de dupla salincia foi publicado na dcada de oitenta pelos pesquisa-

dores Peter J. Lawrenson, J.M. Stephenson e P.T. Blenkinsop da Universidade de Leeds [22].

Esse trabalho foi base para muitas pesquisas subsequentes. Nele so descritos, alm do com-

portamento de motores de relutncia varivel em regime permanente, as principais caractersti-

cas de projeto e algumas consideraes para a escolha das dimenses fsicas do ncleo magn-

tico e dos enrolamentos de fases. Nos anos seguintes, vrias pesquisas focaram seus objetivos

25

no projeto e implementao de motores de relutncia varivel aplicados a diversas reas da

engenharia tais como: [23], [24], [25], e [26].

As primeiras pesquisas relevantes sobre dos geradores de relutncia varivel surgiram

j no final da dcada de 80. A referncia [27] apresenta um estudo comparativo entre geradores

de relutncia varivel (GRV) e geradores de induo aplicados a sistemas elicos. Os resultados

da pesquisa mostram que o GRV pode ser 6% mais eficiente e at 13% mais barato quando

comparados aos geradores eltricos de induo aplicados em sistemas elicos com nveis acima

de 50kW. J a referncia [28] realiza uma anlise de viabilidade tcnica da utilizao de ims

permanentes em GRVs com objetivo de auxiliar no processo de excitao. Os resultados da

pesquisa mostram que o uso de magnetos permanentes reduz o comprimento do ncleo do ge-

rador eltrico.

Conforme citado na introduo deste trabalho, um dos principais obstculos que limita

a utilizao de geradores de relutncia varivel so as oscilaes do conjugado eletromagntico

devido s salincias do circuito magntico. Desta forma, pesquisas recentes propem, desde a

utilizao de novas tcnicas de controle [29], [30], [31] como a alterao das dimenses do

ncleo magntico ou das especificaes dos enrolamentos de fase que possam auxiliar na mi-

nimizao das oscilaes no conjugado [32]. Alm da oscilao no conjugado eletromagntico,

esforos para a reduo de vibraes e de rudos acsticos produzidos por esse tipo de gerador

vem sendo alvo de pesquisas nos ltimos anos [33], [34], [35].

Outra dificuldade ocorre devido carncia de trabalhos que apresentem uma metodolo-

gia de projeto clara dos geradores de relutncia varivel ou de modelos matemticos ou din-

micos que considerem suas caractersticas no-lineares. Os GRVs possuem caracterstica de

fluxo magntico em funo da corrente eltrica altamente no-linear em que os seus valores se

alteram com a posio relativa do rotor. Desta forma, utilizar modelos ou metodologias de pro-

jeto que no adicionam a saturao do material magntico do ncleo provocada pela corrente

eltrica do enrolamento do estator (principalmente na zona de alinhamento dos polos) implica

na incluso de erros nos resultados obtidos.

No existe uma metodologia padro para o projeto de geradores de relutncia varivel.

Os trabalhos existentes, relacionados ao projeto do GRV, baseiam-se ou na utilizao de mo-

delos aproximados que impem uma operao ideal do gerador ou integram nos procedimentos

de projeto iteraes computacionais que visam a incluso das caractersticas no-lineares desses

geradores conforme mostrados nas pesquisas [36], [37], [38].

A referncia [39] apresenta o projeto de um gerador de relutncia varivel aplicado a

sistemas de gerao elica de pequeno porte. Nesse estudo, foi utilizada uma tcnica analtica

26

para a obteno dos parmetros do gerador. Por meio de um processo de otimizao, as dimen-

ses fsicas de um projeto inicial do GRV foram ajustadas (utilizando o mtodo de Kriging e

algoritmos genticos) e um estudo comparativo entre o projeto inicial e o final foi realizado. Os

resultados mostram que houve uma melhora significativa no projeto otimizado em relao

eficincia e densidade de potncia do gerador. O volume do ncleo magntico do projeto

otimizado foi reduzido, resultando num melhor aproveitamento do material magntico. Ob-

serva-se que, nessa pesquisa, os autores utilizaram o MEF-2D para a determinao dos resulta-

dos de simulao. Desta forma, parte dos caminhos de fluxo magntico nas extremidades dos

polos foram desconsiderados, gerando erros de simulao considerveis quando comparados

aos resultados experimentais. Contudo, o MEF-2D foi utilizado apenas na comparao entre as

dimenses do projeto inicial e do projeto otimizado. Assim, o comportamento dos resultados

de simulao apresentou a mesma tendncia de comportamento dos resultados experimentais.

Outros trabalhos que abordam consideraes ou inovaes no projeto do GRV so mos-

trados em [16], [40], [41]. A referncia [41], por exemplo, prope modificao na largura dos

polos de GRVs do tipo 6x4 e 6x6 a fim de aumentar a saturao magntica durante a etapa de

excitao do gerador. De acordo com os autores, a geometria modificada apresentou, em ambos

os casos, um aumento no rendimento de no mnimo 5% quando comparada com a geometria

padro (ou seja, no modificada).

2.2 MOTORES DE RELUTNCIA VARIVEL DE FLUXO MAGNTICO AXIAL

A referncia [42] apresenta uma viso geral do projeto de um motor de relutncia de

fluxo magntico axial com estator em forma de C e do rotor em forma de disco. No trabalho,

foi desenvolvido um equacionamento que busca similaridades com as metodologias de projeto

adotadas em motores de relutncia de fluxo radial. Embora trate de uma viso geral do projeto

de motores de relutncia de fluxo magntico axial, o trabalho tambm aborda a influncia da

largura dos arcos polares sobre a eficincia desse tipo de motor.

Outras duas topologias de motores de relutncia varivel de fluxo magntico axial so

abordadas em [43] e [44]. Ambos trabalhos adotam estatores com ncleo do tipo C e rotores

em forma de blocos retangulares fixados a uma estrutura de baixa inrcia.

A referncia [43] no aborda diretamente o projeto do motor, contudo apresenta uma

descrio detalhada de um motor de relutncia do tipo C, bem como sua expanso com mdulos

de rotores em cascata. Na anlise, os autores utilizando um modelo simplificado do ncleo

27

magntico do motor com o uso do mtodo dos elementos finitos em duas dimenses e realizam

a comparao com um motor de relutncia varivel tradicional (de fluxo magntico radial).

A referncia [44] apresenta uma proposta de correo na geometria dos polos para a

reduo do efeito de borda em motores de relutncia axial com ncleo do tipo C aplicados a

veculos eltricos. Foi realizada uma anlise do projeto e detalhada a metodologia para a obten-

o da equao da potncia de sada desenvolvida. Por meio de uma equao analtica, so

calculadas as indutncias nas posies alinhada e desalinhada do motor. Um prottipo foi cons-

trudo e foram realizados testes comparativos entre os resultados estticos obtidos experimen-

talmente e os obtidos por meio do mtodo dos elementos finitos em duas e trs dimenses.

Embora essa pesquisa trate do projeto de motores de relutncia, so detalhadas apenas a obten-

o de alguns parmetros construtivos. Em uma continuao, os mesmos autores apresentam

em [45] investigaes sobre o mesmo prottipo desenvolvido, com o objetivo de reduzir a dis-

perso de fluxo magntico nos polos do motor. A pesquisa analisou as causas da baixa relao

de indutncia em um ncleo C (causadas pela disperso de fluxo) e props aes com objetivo

de melhorar essa relao tais como: modificao da configurao da bobina do ncleo; utiliza-

o de um seguimento de ao com gros orientados na fabricao do ncleo magntico; utili-

zao de uma blindagem eletromagntica com o uso de ims permanentes.

Outra pesquisa sobre uma estrutura similar a esse tipo de motor foi apresentada em [46]

para aplicao em veculos eltricos. Apesar de se tratar de um motor de relutncia varivel

com ncleo do tipo C a estrutura modificada, fazendo com que a distribuio de fluxo mag-

ntico no motor seja radial.

2.3 GERADORES DE RELUTNCIA VARIVEL DE FLUXO MAGNTICO AXIAL

Estudos do GRVC sobre aplicaes elicas foram realizados em [19], [20] e [21]. A

referncia [19] apresenta o projeto de um conversor assimtrico tipo meia ponte (Asymmetric

Half Bridge) para o GRV-C e prope um mtodo de controle de potncia ajustado para sistemas

de gerao elica.

Em [20] so descritas as etapas de funcionamento do GRV-C, mostrado na Figura 2.1,

e apresentados os modelos de circuitos magnticos equivalentes para as posies alinhadas e

desalinhadas, semelhante ao desenvolvido por [47] em motores de relutncia de fluxo radial.

Embora [20] aborde algumas consideraes de projeto, no so detalhados os procedimentos

para o clculo das dimenses da mquina.

28

O processo de magnetizao do um gerador de relutncia axial com ncleo do tipo C da

Figura 2.2 foi analisado em [21]. A alta indutncia nos enrolamentos dos geradores de relutn-

cia evita que a magnetizao seja estabelecida rapidamente podendo limitar a potncia eltrica

de sada gerada. No estudo, foi proposta a utilizao de um enrolamento auxiliar a fim de per-

mitir que a corrente eltrica durante o perodo de magnetizao se estabelea rapidamente.

Figura 2.1 Configurao do gerador de relutncia varivel do tipo C Fonte: X. D. Xue, K. W. E. Cheng, Y.

J. Bao e J. Leung, Design Consideration of C-core Switched Reluctance Generators for Wind Energy, em in

Proc. of Power Electronics Systems and Applications, Hong Kong, 2011 [20].

Figura 2.2 Construo de um enrolamento auxiliar em um GRV-C Fonte: X. Liu, K. Park e Z. Chen, A No-

vel Excitation Assistance Switched Reluctance Wind Power Generator, IEEE Transaction on Magnetics, vol.

50, n 11, 2014 [21].1

1 1: ncleo magntico do estator, 2: bobina de fase, 3: bobina auxiliar de excitao, 4: ncleo magntico do rotor,

5: base do ncleo do rotor, 6: suporte de sustentao do rotor, 7: eixo 8: carcaa do estator.

29

2.4 CONCLUSO

Nesse captulo foi apresentada uma a reviso bibliogrfica com o objetivo de contextu-

alizar os principais tpicos estudados sobre os geradores de relutncia varivel, tanto na confi-

gurao tradicional (de fluxo magntico radial) quanto na configurao de fluxo magntico

axial (geradores com ncleo do tipo C). Foram abordados os principais trabalhos desenvolvidos

no mbito nacional e internacional acerca do projeto de geradores de relutncia varivel que

serviram como base para a realizao dessa pesquisa. O prximo captulo apresenta os aspectos

construtivos do GRV-C e as suas caractersticas gerais de funcionamento.

30

CAPTULO 3

3 GERADOR DE RELUTNCIA VARIVEL DE FLUXO MAGNTICO AXIAL COM NCLEO DO TIPO C

O GRV-C possui caractersticas construtivas que diferem das estruturas tradicionais de

fluxo radial. Contudo, da mesma forma que os geradores de relutncia convencionais, ele apre-

senta um comportamento no linear durante a sua operao, fazendo com que o fluxo magntico

varie com a posio relativa dos polos do gerador.

Este captulo tem como objetivo apresentar os aspectos construtivos do GRV-C e suas

caractersticas gerais. Alm disso, descreve-se o seu princpio de funcionamento e detalha-se

como so obtidas as equaes de tenso e potncia eltrica utilizadas como ponto de partida no

projeto do GRV-C a ser mostrado no Captulo 4.

3.1 ESTRUTURA DO GRV-C E CARACTERSTICAS GERAIS

O GRV-C possui uma alta densidade de potncia, simplicidade de construo, manu-

teno e reparo. Sua estrutura com ncleos magnticos modulares e independentes, conforme a

Figura 3.1 e a Figura 3.2, permite que cada ncleo C possa ser transportado para manuteno e

enrolado separadamente dos demais.

Figura 3.1 - GRV-C: vista parcial em perspectiva.

31

Figura 3.2 - GRV-C: vista parcial superior.

O GRV-C une em sua estrutura a tecnologia da mquina eltrica de relutncia rotativa

e da linear de fluxo magntico transversal (em que a ltima possui caminhos de fluxo magntico

perpendiculares direo do movimento do linor).

Em relao aos aspectos construtivos, essa topologia possibilita a existncia de ncleos

magnticos C enrolados sobressalentes para instalao imediata em caso de enrolamentos da-

nificados ou fadiga de materiais. O rotor formado por blocos de material magntico presos a

uma estrutura em formato de disco (de baixa permeabilidade magntica) com finalidade apenas

de sustentao.

Em relao aos aspectos dos projetos eltrico e magntico, cita-se como vantagens mais

relevantes do GRV-C as seguintes: a) ncleos C eletricamente e magneticamente isolados, b)

possui caminhos de fluxo magntico curtos, unidirecionais e independentes, c) baixas perdas

por histerese magntica.

As perdas por histerese em mquinas de relutncia esto relacionadas com a frequncia

do fluxo reverso em partes do ncleo do estator [47], [48]. Contudo, o GRV-C no altera a

direo do fluxo magntico durante a sua operao, ou seja, no existe a formao de fluxo

reverso nas partes internas no estator. Assim as perdas por histerese do GRV-C so menores

quando comparadas com as estruturas tradicionais de geradores de relutncia varivel.

Quanto s caractersticas de projetos mecnico e eltricos, o GRV-C apresenta as se-

guintes vantagens: a) amplo espao para acomodao das bobinas; b) rotor com baixa inrcia,

j que, respeitando as restries de origens mecnicas, o disco de sustentao pode ser constru-

do com material de menor densidade de massa do que os blocos de material magntico; c)

32

possibilidade de reduzir ainda mais a inrcia inserindo aberturas no disco, sem exceder os limi-

tes de resistncia mecnica do material; d) permite o aumento do comprimento do raio do rotor,

consequentemente do torque eletromagntico, sem alterar o caminho de fluxo magntico.

O torque eletromagntico do GRV-C pode ser obtido por meio do produto vetorial entre

a fora tangencial (F) e o raio interno (rint) Figura 3.2. Observa-se na Figura 3.3 que os cami-

nhos de fluxos magnticos no GRV-C so independentes do raio interno do rotor, assim,

possvel elevar o torque eletromagntico aumentando o comprimento do raio interno, com a

vantagem de no interferir no circuito magntico do gerador.

Figura 3.3 Caminhos de fluxo magntico no ncleo C.

No que diz respeito dissipao trmica e, consequentemente, a gerao de calor, o

GRV-C apresenta como principais vantagens: a) bom fator de dissipao trmica devido a es-

trutura fina, em forma de panqueca; b) as bobinas so montadas na parte externa do ncleo

magntico, facilitando tanto a passagem de ar como a troca de calor com o ambiente; c) a es-

trutura que permite adotar sistemas de arrefecimento em torno da carcaa do gerador.

O GRV-C tende a produzir baixo nvel de rudo acstico, pois a fora de relutncia

desenvolvida no rotor possui uma parcela muito pequena de componente radial em relao

tangencial [48]. A principal fonte de produo de rudo acstico em um motor de relutncia

varivel a componente de fora radial de acordo com [49]. Este fato tambm vale para o

gerador eltrico de relutncia.

33

3.2 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DO GRV-C

O princpio de funcionamento do GRV-C baseia-se na variao da relutncia do circuito

magntico durante o movimento do rotor. Devido dupla salincia dos polos do gerador, o

deslocamento do rotor em torno do eixo z, Figura 3.1, produz variao da relutncia entre os

polos da mquina e, consequentemente, no fluxo do circuito magntico, originando uma fora

contra eletromotriz nos terminais do enrolamento.

O comportamento ideal da curva de indutncia do GRV-C ilustrado na Figura 3.4 [50].

A indutncia mtua entre o estator e o rotor funo da posio do rotor. Durante o processo

de alinhamento dos polos, a indutncia cresce e chega ao seu valor mximo, La, na posio de

completo alinhamento (ou prxima a essa posio). No desalinhamento dos polos, a indutncia

decresce chegando ao seu valor mnimo na posio de total desalinhamento, Lu.

Figura 3.4 Comportamento da indutncia e operao do GRV-C no modo gerador.

Na Figura 3.4, observam-se tambm as etapas de operao do GRV-C que so a excita-

o e a gerao. Na etapa de excitao, o ncleo magntico do estator magnetizado com a

aplicao de uma corrente no enrolamento de fase, desta forma, uma a energia magntica

armazenada no ncleo C do GRV-C. Durante esse perodo, a carga alimentada por meio do

capacitor do elo CC como mostra a Figura 3.5.

A excitao inicial necessria para carregar o capacitor do elo CC , em geral, fornecida

por uma fonte externa. Aps essa a excitao inicial, o prprio capacitor do elo CC passa a

excitar os enrolamentos de fase durante a etapa de excitao do gerador, dispensando o uso da

34

fonte externa. Observa-se que o capacitor do elo CC tambm tem a funo de estabilizar a

tenso entregue carga [5].

J na etapa de gerao, o conjugado referente energia magntica armazenada na etapa

anterior somado ao conjugado mecnico no eixo da mquina, proveniente da mquina prim-

ria, e transferida para a carga [51], carregando tambm o capacitor do elo CC, conforme mostra

o circuito da Figura 3.6.

Figura 3.5 Princpio de funcionamento: etapa de excitao.

Figura 3.6 Princpio de funcionamento: etapa de gerao.

3.3 EQUAES DE SADA: TENSO E POTNCIA ELTRICA

O circuito eltrico de uma fase do GRV-C ilustrado na Figura 3.7. A equao desse

circuito eltrico mostrada em (3.1):

= + (, )

= + (3.1)

onde v a tenso instantnea no terminal de fase, R a resistncia eltrica total do enrolamento

de fase, i a corrente eltrica instantnea do enrolamento de fase, o fluxo magntico conca-

tenado com o enrolamento de fase, o ngulo de posio do rotor, t o tempo e Eind a fora

eletromotriz induzida (fem) no enrolamento de fase do gerador.

35

Figura 3.7 Representao por fase do GRV-C.

Desconsiderando a resistncia eltrica R, a tenso no terminal de fase torna-se igual

tenso induzida no enrolamento de fase do gerador (Eind). Sabendo que o fluxo concatenado

com o enrolamento de fase dado por = L(,i) i. Supondo que a corrente de fase seja cons-

tante durante o perodo de conduo e que a taxa de variao de crescimento (ou decrescimento)

do fluxo magntico ocorra de forma linear, a tenso mdia nos terminais de fase pode ser apro-

ximada por (3.2):

(())

()

(3.2)

sendo: a o fluxo magntico concatenado na posio alinhada, u o fluxo magntico concatenado

na posio desalinhada e I a corrente mdia na bobina do estator.

A varivel t o tempo que os polos do gerador levam para sair da posio de mxima

indutncia para a de mnima indutncia. Em outras palavras, o tempo que os polos do rotor

gastam para percorrer o comprimento do polo do estator. Desta forma, o tempo pode ser repre-

sentado em funo do arco polar percorrido pelo estator (es) e da velocidade do rotor em rad/s

(rot) de acordo com (3.3):

=

(3.3)

Substituindo (3.3) em (3.2) e colocando a indutncia La em evidncia, obtm-se (3.4):

= (1

) (

) (3.4)

A potncia eltrica de sada desenvolvida pelo GRV-C calculada por meio da equao

(3.5) de acordo com a referncia [44]:

= (3.5)

sendo: ke o fator de eficincia, kd o ciclo de operao e m o nmero de fases que conduzem

simultaneamente.

36

O fator de eficincia ke est relacionado converso eletromecnica de energia, sendo

adotado um valor entre 0,8 a 0,93 [47].

A varivel kd representa o ciclo de operao do gerador e definida por (3.6):

=

2 (3.6)

sendo: i o ngulo mecnico de conduo de corrente, m o nmero total de fases do GRV-C e

Nro o nmero de polos do rotor.

importante ressaltar que o GRV-C pode possuir mais de um polo ativo por enrola-

mento de fase. A Figura 3.8 ilustra essa caracterstica para um GRV-C de 3 fases com 12 polos

no estator e 8 polos no rotor. Durante as etapas de excitao e gerao, cada enrolamento de

fase possui 4 polos ativos.

Figura 3.8 Representao por fase do GRV-C.

Desta forma, foi includa a varivel n na equao (3.5) com o objetivo de representar a

quantidade de polos ativo durante o chaveamento de fase conforme mostra (3.7):

= (3.7)

onde n nmero de polos ativos por fase.

Substituindo (3.4) em (3.7) obtm-se (3.8):

= 2 (

) (1

) (3.8)

Define-se carregamento eltrico especfico (As) com sendo o total de nmero de condu-

tores (ou o total de ampere-espiras) distribudos ao longo da periferia do entreferro. Para um

gerador eltrico de relutncia varivel tradicional (ou seja, de fluxo radial), As representado

pela equao (3.9). O carregamento eltrico especfico encontra-se em uma faixa de 20000 a

37

90000 ampere-espiras/metros e no deve exceder os limites estabelecidos pelo sistema de refri-

gerao do gerador eltrico de acordo com [42].

=(2

)

( ) (3.9)

onde Nesp o nmero de espiras e D o dimetro interno do rotor (D = 2rint).

Novamente, para que a equao (3.9) esteja adequada para o GRV-C, necessrio in-

cluir a quantidade de nmeros de polos ativos durante o funcionamento como mostrado em

[44] e [52] resultando na equao (3.10):

=(2

)

( ). (3.10)

O fluxo magntico concatenado com o enrolamento (a) na posio alinhada pode ser

tambm representado em funo do nmero de espiras por polo (Nesp) e do fluxo magntico do

circuito () de acordo com (3.11):

= = (3.11)

Alm disso, desconsiderando os efeitos da disperso e espraiamento magntico, o fluxo

pode ser dado pelo produto escalar entre o vetor densidade de campo magntico no entreferro

( ) e o vetor rea do polo do estator ( ) conforme (3.12):

= = cos (), (3.12)

onde o ngulo entre os vetores e . Sabendo o vetor de campo magntico no entreferro

do estator tem a mesma direo do vetor normal a rea do polo do estator, o ngulo , ento,

igual a zero.

Observa-se na Figura 3.2 que a rea do polo do estator igual ao produto entre o com-

primento do polo do estator (lr) e a largura do polo (les). Definindo a varivel les em funo do

arco polar do estator e do raio interno do rotor (rint), o mdulo do vetor rea A , ento, descrito

por a (3.13):

= (3.13)

Substituindo (3.12) e (3.13) em (3.11) obtm-se (3.14):

=

(3.14)

Substituindo (3.14) em (3.8) e reorganizando a equao, obtm-se (3.15):

= (2

(2))

2 (1

) (3.15)

Finalmente, substituindo (3.10) em (3.15), obtm-se a potncia eltrica de sada total

desenvolvida pelo GRV-C que calculada por meio de (3.16):

38

= 2 (1

) (3.16)

A equao da potncia eltrica de sada relaciona velocidade de rotao, carregamento

eltrico, carregamento magntico, indutncia dos enrolamentos e parmetros construtivos do

gerador (raio interno e comprimento dos polos). Ela ser o ponto de partida do projeto do GRV-

C.

3.4 CONCLUSO

Nesse captulo foram descritos os aspectos e conceitos gerais do gerador de relutncia

varivel com ncleo do tipo C. Foi apresenta a estrutura bsica e as caractersticas construtivas

do GRV-C, bem como um detalhamento do seu principio de funcionamento. Por final, apre-

sentou-se as equaes de tenso e potncia eltrica que sada que sero utilizadas como ponto

de partida no projeto do GRV-C. O prximo captulo aborda a metodologia de projeto proposta

para a obteno das dimenses desses geradores eltricos.

39

CAPTULO 4

4 PROJETO DO GRV-C

Conforme citado no Captulo 2, no h uma metodologia de projeto padro para gera-

dores de relutncia varivel. Os principais trabalhos utilizam modelos aproximados que im-

pem uma operao ideal ao gerador ou integram iteraes computacionais na estratgia de

projeto com o objetivo de incluir as caractersticas no lineares desse tipo de gerador.

Este captulo apresenta uma proposta de metodologia para o projeto de geradores de

relutncia varivel com ncleo magntico do tipo C. Para permitir avaliar os procedimentos

adotados na metodologia proposta, trs geradores de relutncia com ncleo do tipo C foram

projetados neste trabalho para operao em diferentes velocidades nominais visando analisar

seus comportamentos em operao esttica e dinmica.

4.1 ETAPAS DE PROJETO

O fluxograma da Figura 4.1 ilustra as etapas de projeto do GRV-C. A metodologia pro-

posta nesta pesquisa envolve a obteno das dimenses do ncleo magntico a partir de um

projeto inicial (pr-projeto). Em seguida, as dimenses finais do gerador eltrico so determi-

nadas por meio da utilizao de uma tcnica de otimizao multiobjetivo (projeto final).

O mtodo de otimizao adotado permite que as dimenses do pr-projeto do GRV-C

possam ser escolhidas de forma arbitrria. Contudo, utilizar dimenses de um projeto inicial

que atenda, pelo menos, parcialmente as especificaes do projeto final um bom ponto de

incio para a tcnica de otimizao, uma vez que pode tornar o processo de busca do ponto

timo mais rpido.

4.2 GRV-C: PR-PROJETO

O projeto do ncleo magntico do GRV-C parte das equaes de sada do gerador e das

especificaes bsicas desejadas tais como: potncia nominal, tenso de sada e velocidade no-

minal de operao. Neste caso, o objetivo desse captulo determinar as dimenses de trs

40

geradores eltricos de relutncia varivel com potncia de sada de 1,5kW e tenso terminal de

180V para as seguintes velocidades nominais: 650 rpm, 1000 rpm e 1500 rpm. Foram escolhi-

dos valores de velocidades nominais de operao semelhantes aos utilizados em outros traba-

lhos que abordam o uso de Geradores de Relutncia Varivel aplicados sistemas de gerao

elica.

Figura 4.1 Etapas do projeto do GRV-C.

- Potncia de sada

Definies Bsicas - Tenso de sada

- Velocidade nominal de operao

- Obteno das dimenses finais do ncleo eletromagntico

Otimizao do Projeto - Obteno do nmero de espiras e dimenses das bobinas de

cada ncleo C.

- Clculo das dimenses iniciais do ncleo

Pr-Projeto - Clculo das dimenses iniciais das bobinas

de cada ncleo C

- Velocidade Nominal de Operao

Validao das Dimenses - Anlise das caractersticas estticas

do Prottipo - Anlise do comportamento dinmico

Incio

Fim

41

Seguindo o fluxograma da Figura 4.1, na fase de pr-projeto, necessrio calcular as

dimenses do ncleo magntico do GRV-C e realizar o projeto da bobina do estator. A deter-

minao dessas grandezas tem sido documentada na literatura para mquinas de relutncia de

fluxo radial (tradicionais) [23], [25], [36], [37], [39], [47]. Alguns desses procedimentos foram

adaptados para a obteno das dimenses do ncleo magntico e da bobina de excitao na

mquina de relutncia de fluxo axial. A seguir apresentam-se as etapas utilizadas para a defini-

o das dimenses dos GRVs-C aqui projetados.

4.2.1 Determinao do nmero de fases

O nmero de fases no motor eltrico de relutncia est relacionado principalmente com

a partida e a capacidade de operao nos dois sentidos de rotao. No gerador eltrico de relu-

tncia, esses dois fatos no so relevantes e ele poderia conter apenas uma fase [2].

importante ressaltar que, conforme citado na introduo desse trabalho, o GRV-C

exige necessariamente a presena de um conversor eletrnico de potncia (neste caso do tipo

CC-CC) para o seu funcionamento. Assim, independente do nmero de enrolamentos de fase

que esto sendo chaveados durante o funcionamento do GRV-C a tenso se sada nos terminais

ser do tipo contnua. Por isso, razovel afirmar que um gerador eltrico de relutncia poderia

operar apenas com uma fase, j que a sua conexo com a rede eltrica dada por meio de um

segundo conversor eletrnico do tipo CC-CA.

Contudo, geradores eltricos de relutncia varivel com maior nmero de fases (seja ele

de fluxo magntico radial ou axial) so mais confiveis j que, no caso de falha em um dos

enrolamentos de fase, podem continuar operando, ainda que com limitaes de potncia gerada,

com as demais fases por um perodo de tempo. Foi estabelecido para o projeto dos GRVs-C um

nmero de fases igual a 3.

4.2.2 Nmero de polos

Vrias topologias com diferentes nmeros de polos podem ser obtidas para um GRV de

fluxo magntico radial.

Em geral, adotam-se estruturas em que os polos do rotor e do estator so simetricamente

espaados (ou seja, estruturas regulares) com o nmero de polos do estator (Nes) maior do que

42

o rotor (Nro). Pesquisas utilizando estruturas com nmero de polos no rotor maior do que o do

estator foram abordadas em [53], [54], [55]. A referncia [55], por exemplo, indica que mqui-

nas com Nro > Nes apresentam um maior conjugado/peso quando operam em baixa densidade

de corrente.

No projeto dos geradores deste trabalho, adota-se uma estrutura regular de trs fases

com Nro < Nes. Desta forma, deve-se utilizar uma das configuraes mostradas na Tabela 4.1.

Define-se como multiplicidade (q) o nmero de pares de polos ativos concomitantemente du-

rante o funcionamento do GRV-C.

Tabela 4.1 Configurao de mquinas com 3 fases.

Nes Nro Multiplicidade (q)

GRV-C 6/4 6 4 1

GRV-C 12/8 12 8 2

GRV-C 18/12 18 12 3

A multiplicidade possui uma relao direta com a vibrao e o rudo sonoro em mqui-

nas eltricas de relutncia tradicionais [56]. Em geral, quanto maior a multiplicidade do gerador

eltrico, menor a produo de vibraes e rudo acstico. A principal fonte desses dois fen-

menos so as foras eletromagnticas geradas no sentido do raio da mquina que causam a

deformao mecnica da pea do rotor [57] e [58].

No entanto, a componente da fora eletromagntica produzida no sentido radial em m-

quinas eltricas de relutncia do tipo C, bem menor do que a fora eletromagntica que atua

no sentido tangencial conforme apresentado em [48] e no Captulo 5 dessa pesquisa. Assim, a

multiplicidade no estabelece uma relao to significativa com o GRV-C quando se associa o

aumento do nmero de polos e a reduo da vibrao e do rudo sonoro.

Um fator significativo no GRV-C que est relacionado com o nmero de polos (e, con-

sequentemente, a multiplicidade) a frequncia de pulsao das correntes de fase do estator

(fes) que a mesma frequncia de chaveamento do conversor eletrnico de potncia dada por

(4.1):

=

2 (4.1)

Observa-se que a frequncia de chaveamento diretamente proporcional ao nmero de

polos no rotor. Aumentar fes reduz o capacitor de filtro do barramento CC j que a frequncia

de oscilao do conjugado eletromagntico tambm aumenta. Por outro lado, aumentar fes eleva

as perdas por chaveamento [47]. Assim, sugere-se que o projetista realize uma anlise de custo

43

benefcio para a determinao da configurao mais adequada do GRV-C de acordo com a sua

aplicao.

Para o projeto dos GRVs-C, foi escolhida a topologia 12/8. Essa topologia vem sendo

bastante abordada em estudos de GRV de fluxo radial para aplicao elica nos ltimos anos

[59], [60], [61]. Assim, optou-se por utilizar uma estrutura semelhante no projeto dos geradores

do tipo C deste trabalho.

4.2.3 Comprimento do entreferro

O comprimento do entreferro possui uma relevante influncia sobre a fora magneto-

motriz produzida pelos enrolamentos. Quanto menor for o entreferro da mquina eltrica, me-

nor ser a corrente eltrica necessria para a produo de uma mesma fora magnetizante. Con-

tudo, a construo mecnica o fator limitante para se obter uma mquina com pequeno entre-

ferro.

De acordo com [62], mquinas eltricas industriais podem apresentar entreferro de at

0,2mm. As mquinas eltricas de pequeno porte tradicionais possuem um entreferro entre

0,127mm a 0,254mm [63].

Neste projeto, adotou-se um entreferro de 0,25mm. A escolha do tamanho do entreferro

foi dada principalmente devido s limitaes construtivas do futuro prottipo. Tambm, bus-

cou-se utilizar um valor prximo de pesquisas existentes na literatura que utilizam as mquinas

eltricas de relutncia do tipo C.

4.2.4 Arcos polares

As dimenses dos arcos polares do estator (es) e do rotor (ro) definem a regio efetiva

da produo de conjugado eletromagntico e pode garantir o melhor aproveitamento da curva

da indutncia para a gerao de energia eltrica.

De acordo com [43], para uma mquina regular, es e ro devem obedecer s seguintes

relaes construtivas: ro es e (ro + es) (2 / Nro). Uma terceira relao construtiva deve

ser definida com o objetivo de reduzir as oscilaes no conjugado. Essa reduo dada pela

presena de um ngulo de sobreposio entre as curvas de indutncia.

44

A varivel representa a distncia angular entre duas curvas de indutncia de fases ad-

jacentes. Essa distncia ilustrada nas Figuras 4.2 e 4.3 e pode ser calculada por meio da equa-

o (4.2). Um GRV-C de 3 fases com nmero de polos do rotor igual a 8, por exemplo, possui

uma distncia angular igual a 15.

=360

. (4.2)

Ainda, possvel estabelecer um ngulo de sobreposio entre as curvas de indutncia

de fases adjacentes. Esse ngulo de sobreposio representado pela varivel m e pode ser

calculado pela equao (4.3). Note que m ser maior do que zero quando es > .

m=es . (4.3)

Figura 4.2 Distncia angular entre fases adjacentes: m=0.

Figura 4.3 Distncia angular entre fases adjacentes: m > 0.

45

De acordo com [32], a presena da sobreposio permite que haja fluxo de corrente em

pelo menos duas fases adjacentes durante a comutao, reduzindo a oscilao no conjugado

eletromagntico. Logo, aconselha-se fazer m maior do que zero conforme ilustra a Figura 4.3.

A partir dessas trs relaes construtivas, possvel estabelecer limites para os valores

dos arcos polares conforme, a Figura 4.4. Quaisquer valores de arcos polares pertencentes ao

tringulo com preenchimento em vermelho, satisfazem os critrios estabelecidos.

Figura 4.4 Limites dos arcos polares.

Neste projeto, foi escolhido o ponto (22,5, 17,5) para representar os valores iniciais

dos arcos polares do rotor e do estator.

4.2.5 Largura dos polos do estator e do rotor

Definidos os comprimentos dos arcos polares do estator e do rotor, a largura dos polos

do rotor, lro, e do estator, les, so calculados por (4.4) e (4.5) respectivamente.

=

2 = (4.4)

=

2 = (4.5)

46

4.2.6 Raio interno do rotor

O raio interno do gerador, rint, calculado a partir da equao da potncia de sada total,

conforme apresentada no Captulo 3 em (3.16). Isolando a varivel rint, obtm-se (4.6):

= (

2 (2

) 2)

3

(4.6)

sendo: 2 = 1

.

A varivel k2 depende do ponto de operao do gerador. Em mquinas de fluxo radial

operando em condies nominais, adota-se um valor para k2 que se encontra na faixa de 0,65 a

0,75 segundo [48]. Inicialmente, definiu-se k2 = 0,65 para o projeto dos GRVs-C. Esses valores

sero corrigidos durante o processo de otimizao do ncleo magntico.

Adotou-se tambm, inicialmente, uma densidade de fluxo magntico B de 1,4 T que o

valor aproximado da densidade de campo magntica no joelho da curva de magnetizao do

material magntico DR5 10-50, como pode ser visto na Figura 4.5.

Figura 4.5 Curva o material magntico DR5 10-50: joelho da curva.

47

4.2.7 Altura dos polos

Inicialmente ser feita uma breve explanao acerca do dimensionamento da altura dos

polos em geradores de relutncia de tradicionais (fluxo radial), com o objetivo de estabelecer

uma comparao entre a topologia de mquinas eltricas de fluxo magntico radial e axial.

Em geradores eltricos de relutncia tradicionais, a altura do polo do estator (hes) de-

terminada a partir da altura da bobina de excitao. Como as bobinas so alocadas no polo do

estator, hes deve possuir uma altura suficiente para comportar a bobina de excitao. J a altura

do polo do rotor (hro) est relacionada ao dimetro interno da mquina. Observa-se que esses

critrios no so exigncias para geradores com ncleo do tipo C, pois as bobinas do estator

no esto alocadas nos polos e os blocos magnticos do rotor no dependem diretamente do

dimetro interno do rotor.

Em [64] so apresentadas duas relaes entre as alturas dos polos de um gerador de

relutncia de fluxo radial e os passos polares conforme (4.7) e (4.8):

(

2 )

(

) (0,7 0,8) (4.7)

(

2 )

(

) (0,7 0,8) (4.8)

J em geradores com ncleo do tipo C, nota-se que seria possvel adotar hes = 0, uma

vez que as bobinas esto alocadas na coluna externa da ranhura, conforme ilustra a Figura 4.6.

Figura 4.6 Ncleo magntico C.

48

Desta forma, a altura da bobina de excitao se relaciona diretamente com altura da

ranhura (hra) do GRV-C e no com a altura do polo do estator. Contudo, foi estabelecido como

um dos critrios neste projeto, um valor diferente de zero para o polo do estator com o objetivo

de melhor direcionar das linhas de fluxo magntico no entreferro, ou seja, de reduzir o efeito

de borda na regio do entreferro.

Caso a altura da ranhura hra seja conhecida, a altura do polo do rotor pode ser estimada

aplicando (4.9):

= 2 2 (4.9)

Embora no seja uma exigncia, as duas relaes descritas em (4.7) e (4.8) foram utili-

zadas para estimar os valores iniciais de hes e hro nos GRVs-C. Esses valores sero readequados

no processo de otimizao, aps a definio do nmero de espiras dos geradores eltricos.

4.2.8 Comprimento dos polos

O comprimento dos polos do estator e do rotor representados pela varivel lr , em geral,

submltiplo do raio interno, calculado por meio de (4.10), em que a constante k est relacionada

com a estabilidade do sistema e definida de acordo com a natureza de aplicao da mquina

de relutncia. Em servomotores, por exemplo, k varia entre 1 a 3. Em aplicaes de outro tipo,

k encontra-se em uma faixa de 0,25 a 0,7 [47].

= 2 (4.10)

Nesta pesquisa, foi adotado como critrio de projeto lr igual largura do polo do estator.

Deste modo, a equao (4.10) pode ser aproximada por (4.11).

= 2 (

2) (4.11)

4.2.9 Dimensionamento da bobina de excitao

a) Nmero de espiras

A principal dificuldade no clculo do nmero de espiras em mquinas eltricas conven-

cionais a de como acomodar as bobinas de excitao dentro das ranhuras do estator e/ou rotor

sem exceder o limite de espao adequado para a alocao e refrigerao. No entanto, os gera-

dores do tipo GRV-C possuem um amplo espao para a acomodao das bobinas que, alocadas

49

na parte externa do ncleo magntico, facilitam a passagem do fluxo de ar e a troca de calor

com o meio ambiente.

O nmero de espiras por ncleo C (Nesp) pode ser calculado a partir de (3.12) supondo

um valor para o carregamento eltrico especfico e a mxima corrente eltrica permitida no

condutor. Observa-se que o carregamento eltrico no deve exceder o limite permitido para

cada sistema de refrigerao do gerador.

O nmero de espiras tambm pode ser calculado aplicando o processo interativo com-

putacional. Desta forma, prope-se o algoritmo apresentado no fluxograma da Figura 4.7 que

utiliza um processo iterativo para clculo de Nesp com o uso do mtodo dos elementos finitos

em duas dimenses (MEF-2D).

Figura 4.7 Algoritmo para determinao do nmero de espiras.

No algoritmo proposto, solicita-se a cada iterao os valores da indutncia nas posies

alinhada e desalinhada dos polos. Devido natureza tridimensional da distribuio de fluxo

magntico no GRV-C, o clculo da indutncia por meio do MEF-2D torna-se pouco preciso,

No

Sim

Pele >=1500W?

Dados de entrada: kd, ke, rot, lr,les,lro,

hes,hro,hra,rint,B,I_max,Nesp=0, dimenses do

GRV-C.

MEF 2D calcula La_2D e Lu_2D

Calcula Potncia Eltrica:

Pele=kekdAsrotBlrr2(1-Lu/La)

Encontra um novo valor de

k2 e As

Incio

Nmero de espiras

igual a Nesp

Nesp= Nesp+1

Insere os fatores de correo (ka e ku)

Calcula lra

50

principalmente na posio desalinhada. Os erros so atribudos aos caminhos de fluxo magn-

tico existentes na dimenso que no considerada no MEF-2D. Contudo, optou-se pelo uso

mtodo dos elementos finitos em duas dimenses devido a quantidade de iteraes que devem

ser realizadas durante o clculo no nmero de espiras, reduzindo, assim, o tempo de processa-

mento caso o mtodo dos elementos finitos em trs dimenses fosse utilizado.

De acordo com [47], a contribuio dos caminhos de fluxo magntico que foram igno-

rados, numa avaliao bidimensional, podem representar cerca de 15% na posio desalinhada

e 5% na posio alinhada. Quando comparado com o valor experimental, o erro final do valor

da indutncia na posio desalinhada determinados atravs do MEF-2D, por exemplo, pode

chegar em torno de 50% conforme mostrado em [44].

Com o objetivo de reduzir esse erro no clculo das indutncias determinadas por meio

do MEF-2D, foram includos os fatores de correo ka e ku nas indutncias alinhada e desali-

nhada conforme mostram (4.12) e (4.13).

= _2 (4.12)

= _2 (4.13)

onde e

so, respectivamente, as indutncias calculadas por meio do MEF-2D corrigidas

nas posies alinhada e desalinhada.

Os fatores de correo ka e ku so calculados utilizando (4.14) e (4.15). Os erros relativos

entre as indutncias calculadas por meio do MEF-2D e MEF-3D (erroa e errou) so obtidos da

seguinte forma:

a) para um grupo de 20 pontos dentro de um intervalo de busca definido para o nmero

de espiras (0 < Nesp < 800), encontrada a diferena entre os valores de indutncia

calculados por meio do MEF em duas e trs dimenses, conforme ilustra a Figura

4.8.

b) utilizando a tcnica de interpolao spline, so calculados os erros relativos erroa e

errou, a partir de um nmero de espiras equivalente saturao magntica do mate-

rial, ou seja, de acordo com a densidade de campo magntico B no entreferro.

= 1

(1) =

1

(1(_3_2)

_3) (4.14)

= 1

(1) =

1

(1(_3_2)

_3) (4.15)

51

Figura 4.8 Indutncias alinhada e desalinhada versus nmero de espiras.

b) Altura e largura da ranhura

A altura da ranhura (hra) pode ser encontrada ou a partir do nmero de espiras ou por

meio da altura dos polos. Neste projeto, optou-se por calcular a altura da ranhura com base na

altura dos polos e do comprimento do entreferro, conforme mostra (4.16):

= + 2 + 2 (4.16)

A largura da ranhura (lra) calculada a partir da largura da bobina. Alm disso, lra deve

ter o comprimento suficiente para acomodar a borda do disco do rotor. Desta forma, lra foi

estimado a partir de (4.17):

=

2+ (4.17)

onde: lbo representa a largura da bobina.

Observa-se que o fator de enchimento da ranhura (fenc) e do empacotamento dos fios (fc)

devem estar entre os limites estabelecidos para mquinas eltricas. Nessa pesquisa, admitiu-se

fc= 0,8. J o fator de enchimento varia entre 0,2 a 0,7 segundo [47], entretanto, na prtica, esse

valor chega no mximo a 40% [44].

4.3 DIMENSES INICIAIS DO GRVs-C

Aplicando os procedimentos descritos na seo 4.1, foram calculadas as dimenses ini-

ciais dos trs geradores Figura 4.9 e Tabela 4.2.

52

(a) (b)

Figura 4.9 Vistas do ncleo do GRV-C: (a) frontal; (b) lateral.

Tabela 4.2 Parmetros iniciais do GRV-C: Gerador 1 (650 rpm), Gerador 2 (1000 rpm) e Gerador 3

(1500 rpm).

Parmetro Gerador 1 Gerador 2 Gerador 3

Nmero de polos do estator (Nes) 12 12 12

Nmero de polos do rotor (Nro) 8 8 8

Arco polar do estator (es) 0,3054 0,3054 0,3054

Arco polar do rotor (ro) 0,3927 0,3054 0,3054

Raio interno do rotor (rint) 114 mm 100 mm 86 mm

Largura do polo