UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA …civil.uefs.br/DOCUMENTOS/JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA.pdf · Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA

AÇÃO DINÂMICA DO VENTO EM EDIFICAÇÕES DE MULTIPLOS ANDARES DE ACORDO COM A NBR 6123 (1988)

FEIRA DE SANTANA - BAHIA 2009



Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação, apresentado ao Colegiado de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito da disciplina Projeto Final II.

Orientador: Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos

FEIRA DE SANTANA AGOSTO DE 2009

TERMO DE APROVAÇÃO



Trabalho de Conclusão de Curso avaliada por banca examinadora, formada por docentes da

Universidade Estadual de Feira de Santana, como parte dos requisitos necessários à obtenção

do título de Bacharel em Engenharia Civil.

________________________________________________________ Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos

Orientador

BANCA EXAMINADORA

____________________________________________ Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos

____________________________________________ Prof. José Mário Feitosa Lima

____________________________________________ Prof. Hélio Guimarães Aragão

Às famílias Medeiros e Cordeiro de Santana.

AGRADECIMENTOS

A Deus e a todos os meus familiares.

Ao orientador Geraldo Belmonte, pela paciência e dedicação na orientação.

Ao Laboratório de Mecânica Computacional (LAMEC) do curso de Engenharia Civil da

UEFS, pela disponibilidade da sala de orientação e o programa SAP2000.

Aos meus velhos e bons amigos do curso de graduação em Engenhara Civil.

Aos amigos fundadores e atuantes da república das engenharias.

E em especial a todos os meus amigos e amigas residentes em Alagoinhas, Bahia.

RESUMO

Devido à necessidade de se construir edificações cada vez mais elevadas e leves,

ocasionado pela crescente valorização do mercado imobiliário e escassez de áreas em centros

urbanos, há um forte tendência das edificações serem cada vez mais esbeltas. E a carga que se

diferenciará pela sua aplicação é a de vento, por possuir caráter de ação dinâmica com a altura

da edificação. Este trabalho de conclusão de curso apresenta um estudo comparativo entre a

ação da carga estática e dinâmica contínuo simplificado como estabelecido pela NBR 6123

(1988). Para a comparação das ações, foi modelada uma edificação com vinte e nove

pavimentos, em estrutura metálica e com contraventamento. As análises e o dimensionamento

da estrutura foram feitos utilizando o programa SAP2000, um pacote computacional que

realiza estudos estáticos e dinâmicos através do Método dos Elementos Finitos. Após o

dimensionamento da estrutura pelo método estático da ação da carga de vento, a mesma foi

submetida a ação dinâmica continuo simplificada. Verificou-se que os esforços gerados pela

ação dinâmica do vento são superiores à consideração estática quando a edificação de andares

múltiplos tem uma esbeltez superior a um determinado valor. A análise modal realizada para

se obter os parâmetros dinâmicos da estrutura, possibilitou determinar 15 (quinze) modos

diferentes de vibração, dos quais os cinco primeiros modos são discutidos e apresentaram

freqüência de vibração inferior ao sugerido pela equação da NBR 6123 (1988). Demonstrando

a necessidade de proceder a uma análise dinâmica modal, com programas computacionais,

visando seus cálculos mais precisos.

Palavras – chave: Análise estática, análise dinâmica, vento, edificações.

ABSTRACT

Due to necessity of being built more and more elevated and light constructions, caused

by the growing increase in value of the property market and shortage of areas in urbane

centers, there is strongly tendency of the constructions they are more and more slender. And

the load that will be differentiated by his application is that of wind, because of having

character of dynamic action varying with the height of the construction. This present work

developed a comparative study between static the dynamic wind action how established by

the NBR 6123 (1988). For the comparison of the actions, a construction was modelled with

twenty nine road surfaces, in metal structure and with bracing. The analyses and the design of

the structure were done using the program SAP2000, a computational packet that carries out

static and dynamic studies using commercial program based in the finite element method.

After the design of the structure for the static method of the wind action the wind was regaded

as dynamic action by the simplified method of equivalent static load. The modal analysis was

realized to determine 15 (fifteen) different configuration from vibration, of which the five first

are discussed and they presented natural frequency of inferior vibration to the suggested one

for the equation of the NBR 6123 (1988).

Key – words: Static analysis, dynamic analysis, wind, constructions.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Edifício Mirante do Vale. .........................................................................................17 Figura 2 - Edifício Durj Dubai. ................................................................................................17 Figura 3 - Representação de um reservatório elevado..............................................................18 Figura 4 - Ponte pênsil Tacoma Narrows. ................................................................................19 Figura 5 - Ponte estaiada Stonecutters (Techine 146, 2009). ...................................................19 Figura 6 - Edifício industrial. ...................................................................................................20 Figura 7 - Torres de telecomunicações.....................................................................................21 Figura 8 - Membrana utilizada para cobertura de estádio. .......................................................22 Figura 9 - Escoamento do vento sobre um objeto simétrico originando um torque.................23 Figura 10 - Ilustração do Edifício Pirelli, Milão na Itália (CARPEGGIANI, 2004)................23 Figura 11 - Variação da pressão dinâmica do vento ao longo do tempo (BLESSMANN, 1998).........................................................................................................................................24 Figura 12 - Carga de uma rajada e deslocamento correspondente (BLESSMANN, 1998). ....25 Figura 13 - Ação de três rajadas sucessivas, conforme Rausch (BLESSMANN, 1998). ........25 Figura 14 - Oscilação amortecida, conforme rausch (BLESSMANN, 1998). .........................26 Figura 15 - Admitância aerodinâmica (BLESSMANN, 1998). ...............................................27 Figura 16 - Definições básicas do vento...................................................................................28 Figura 17 - Mapas de isopletas de vento, velocidade básica (NBR 6123, 1988). ....................29 Figura 18 - Descrição da força devida ao vento numa superfície. ...........................................32 Figura 19 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência (NBR 6123, 1988). ................................................................................................35 Figura 20 - Complexo viário jornalista Roberto Marinho (SOUZA, 2008).............................37 Figura 21 - Comparação da pressão do vento para métodos estático e dinâmico. ...................38 Figura 22 - Dimensões da edificação. ......................................................................................40 Figura 23 - Distâncias entre pilares e vigas..............................................................................41 Figura 24 - Conversão utilizada pelo SAP200 para o elemento de pórtico espacial................41 Figura 25 - Conversão do SAP2000 para o elemento de casca. ...............................................42 Figura 26 - Detalhe da modelagem das lajes, vigas e pilares. ..................................................42 Figura 27 - Vista 3D da modelagem do edifício. .....................................................................43 Figura 28 - Coeficientes de pressão e forma externos..............................................................46 Figura 29 - Coeficiente de pressão interna. ..............................................................................46 Figura 30 - Coeficientes de pressão..........................................................................................46 Figura 31 - Esquema de numeração das áreas de influência com o lado da edificação. ..........47 Figura 32 - Coeficiente de amplificação dinâmica (ξ), para terreno de categoria IV (L = 1800m e h em metros) (NBR 6123, 1988). ..............................................................................49 Figura 33 - Valores das massas das lajes para a análise modal................................................54 Figura 34 - Primeiro modo de vibração da estrutura................................................................55 Figura 35 - Segundo modo de vibração da estrutura. ...............................................................56 Figura 36 - Terceiro modo de vibração da estrutura................................................................56 Figura 37 - Quarto e quinto modo de vibração da estrutura.....................................................57 Figura 38 - Esquema das vigas para as alterações da seção do perfil. .....................................58 Figura 39 - Análise do SAP2000 para o perfil W21X44 da viga V2 do 7° (sétimo) pavimento...................................................................................................................................................60 Figura 40 - Representação esquemática da seção transversal dos pilares. ...............................61 Figura 41 - Perfil de seção circular e detalhe do contraventamento.........................................62 Figura 42 - Indicação dos pontos para análise do deslocamento horizontal. ...........................62 Figura 43 - Deslocamento horizontal da edificação. ................................................................64

Figura 44 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga estática do vento. ....64 Figura 45 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga dinâmica do vento...65 Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica e estática na edificação. .67

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Definições de categorias para a determinação do coeficiente S2 (NBR 6123, 1988)...................................................................................................................................................30 Tabela 2 - Definição de classes de edificação para determinação de S2 (NBR 6123, 1988). ..30 Tabela 3 - Parâmetros meteorológicos (NBR 6123, 1988). .....................................................31 Tabela 4 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123, 1988). ..................................31 Tabela 5 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos (NBR 6123, 1988). ............34 Tabela 6 - Expoente p e o parâmetro b (NBR 6123, 1988). .....................................................35 Tabela 7 - Determinações do fator S2, Vk e q...........................................................................45 Tabela 8 - Área de influência para o lado L1. ...........................................................................47 Tabela 9 - Força estática do vento agindo sobre o lado L1 da edificação................................48 Tabela 10 - Coeficiente de amplificação dinâmica para h = 91,00 m. .....................................50 Tabela 11 - Força dinâmica contínuo simplificado do vento agindo sobre o lado L1. .............51 Tabela 12 - Valores da freqüência e do período dos diferentes modos de vibração. ...............54 Tabela 13 - Dimensões das seções dos perfis com a altura da edificação para as vigas. .........59 Tabela 14 - Valores da geometria da seção transversal dos pilares..........................................61 Tabela 15 - Carga admissível à compressão axial nas seções dos pilares................................61 Tabela 16 - Dimensões geométrica do perfil de seção circular................................................62 Tabela 17 - Valores dos deslocamentos horizontais.................................................................63 Tabela 18 - Dimensões das seções dos perfis m função do pavimento da edificação para os pilares. ......................................................................................................................................66 Tabela 19 - Área de influência para o lado L2. ........................................................................72 Tabela 20 - Área de influência para os lados L3 e L4..............................................................73 Tabela 21 - Força estática do vento agindo sobre o lado L2 da edificação..............................74 Tabela 22 - Força estática do vento agindo sobre os lados L2 e L3 da edificação...................75

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ...............................................................................................................5 RESUMO...................................................................................................................................6 ABSTRACT ..............................................................................................................................7 LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................................8 LISTA DE TABELAS ............................................................................................................10 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................13

1.1 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................................14 1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA........................................................................................14

1.2.1 Objetivo Geral .........................................................................................................14 1.2.2 Objetivos Específicos ..............................................................................................14

1.3 METODOLOGIA DA PESQUISA................................................................................15 1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA..............................................................................15

2 FUNDAENTAÇÃO TEÓRICA .........................................................................................16 2.1 ESTRUTURAS ..............................................................................................................16

2.1.1 Edifícios Altos ou Arranha-Céus.............................................................................16 2.1.2 Reservatórios Elevados............................................................................................17 2.1.3 Pontes ......................................................................................................................18 2.1.4 Edifícios Industriais.................................................................................................19 2.1.5 Torres de Transmissão de Energia ..........................................................................20 2.1.6 Membranas ..............................................................................................................21

2.2 INFLUÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA EDIFICAÇÃO E DA INCIDÊNCIA DO VENTO..........................................................................................................................22 2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DE RAUSCH-FÖPPL................................................24 2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DE DAVENPORT (FATOR DE RAJADA)..............26 2.5 CARREGAMENTO ESTÁTICO DO VENTO .............................................................27

2.5.1 Determinação da Pressão Dinâmica ou de Obstrução.............................................28 2.5.2 Determinação das Forças Estáticas Devido ao Vento .............................................32

2.6 CARREGAMENTO DINÂMICO DO VENTO............................................................33 2.6.1 Modelo Contínuo Simplificado ...............................................................................33

2.7 ACIDENTES OCORRIDOS DEVIDO AO EFEITO DA CARGA DE VENTO .........35 2.8 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO .............................................................................36 2.9 ALGUNS ESTUDOS DESENVOLVIDO COM O EFEITO DA CARGA DE VENTO NAS ESTRUTURAS ...........................................................................................................37

3. MODELO ESTRUTURAL ................................................................................................40 3.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO A SER ANALISADO ...................................................40 3.2 GERAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO NUMÉRICO..................................41 3.3 CARREGAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO DA AÇÃO DO VENTO .................44

3.3.1 Carregamento Estático da Ação do Vento...............................................................44 3.3.2 CARREGAMENTO DINÂMICO CONTÍNUO SIMPLIFICADO .......................49

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................52 4.1 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES DAS CARGAS..........................................................52 4.2 ANÁLISE MODAL .......................................................................................................53 4.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS...................................57

4.3.1 Dimensionamento das Vigas ...................................................................................57 4.3.2 Dimensionamento dos Pilares .................................................................................60

4.4 ANÁLISE DO DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO TOPO DA EDIFICAÇÃO..61

4.5 ANÁLISE DO ESFORÇO AXIAL NOS PILARES MAIS SOLICITADOS ...............64 4.6 ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA E ESTÁTICA NA EDIFICAÇÃO......................................................................................................................66

5 CONCLUSÃO......................................................................................................................68 REFERÊNCIAS .....................................................................................................................69 APÊNDICE .............................................................................................................................72

A1. CÁLCULO DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA..............................................................72 A2. CÁLCULO DAS FORÇAS ESTÁTICAS ....................................................................74

13

1 INTRODUÇÃO

Compreender a natureza para abstrair dela elementos que possam fazer a diferença,

sob diversos aspectos da vida no planeta, pode ser uns dos passos mais significativos da

humanidade. Esse entendimento, aliado ao conhecimento técnico, trás benefícios aos mais

diversos segmentos da sociedade. As engenharias, pela abrangência das áreas que atuam, não

são diferentes. Através da engenharia do vento, ciência que trata da interação do vento com as

estruturas e o seu ambiente, é possível otimizar as construções e torná-las mais seguras e

resistentes à pressão do vento (AGUILERA, 2007).

A importância dos efeitos do vento nas construções está intimamente ligada ao

desenvolvimento da tecnologia dos materiais, e da ciência e técnica das construções, bem

como a um melhor aproveitamento dos terrenos, com a construção de edifícios cada vez mais

altos (BLESSMANN, 1986).

As cargas de vento provocam nas estruturas efeitos de tensões, deformações,

deslocamentos e características de vibrações, tais como, aceleração e velocidade, as quais são

associadas ao conforto, bem estar ou a sensibilidade dos instrumentos e máquinas.

A norma brasileira NBR 6123 (1988), Forças Devidas ao Vento em Edificações,

permite que as ações dinâmicas do vento que atuam em edifícios esbeltos, sejam consideradas

como ações estáticas, bastando determinar a freqüência e conseqüentemente o período

fundamental da edificação, dispensando a análise dinâmica propriamente dita, se o mesmo for

inferior a um segundo (T<1s) ou se a freqüência de vibração for superior a um Hz (f>1,0 Hz)

(MARFIN et al., 2006).

O efeito estático da ação do vento leva em consideração o coeficiente de arrasto e a

pressão de obstrução, enquanto o efeito dinâmico do vento é devido à turbulência atmosférica

(BLESSMANN, 1986).

Esta resposta dinâmica da estrutura à ação do vento depende não só da sua forma

externa, mas também dos materiais empregados, do amortecimento e da rigidez da estrutura

(MARFIN et al., 2006).

14

Os valores dos esforços solicitantes devido ao efeito dinâmico da ação do vento são

superiores aos valores dos efeitos estáticos, e isso mostra que para projetos onde se procura

minimizar os custos de construção, oferecendo maiores níveis de segurança, deve-se

obrigatoriamente submetê-las aos efeitos dinâmicos da ação do vento para obter-se uma

análise estrutural mais próxima da realidade (BERTOLINO et al., 2000).

Os pesquisadores pioneiros da ação do vento em construção civis foram Irminger e

Nokkentved que, em 1936, contribuíram com um estudo de um modelo de cobertura isolada a

duas águas planas iguais e no Brasil é o Joaquim Blessmann.

1.1 JUSTIFICATIVA

Devido à facilidade e obtenção dos recursos computacionais, não se admite mais, na

análise do efeito da carga de vento nas estruturas esbeltas, o cálculo aproximado das

propriedades dinâmicas da estrutura, tais como massa, freqüência e modo de vibração,

fundamentais para a análise. Portanto, o presente projeto de conclusão de curso, visa

comparar o dimensionamento de estruturas esbeltas, considerando a carga de vento estática,

considerando o valor do vento médio, e a carga dinâmica, considerando as rajadas de vento

(flutuações da direção e velocidade do vento) contínuo simplificado. A consideração do vento

como uma ação dinâmica permite avaliar a majoração dos efeitos tanto devido à inércia

quanto ao fenômeno da ressonância.

1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA

1.2.1 Objetivo Geral

Comparar o dimensionamento do efeito da carga de vento nas edificações esbeltas,

pelo método estático e dinâmico contínuo simplificado de acordo com a NBR 6123 (1988).

1.2.2 Objetivos Específicos

15

Para alcançar o objetivo do projeto, foram propostos os seguintes objetivos

específicos:

• estudar o método estático e dinâmico de aplicação da ação do vento nas estruturas;

• comparar o dimensionamento estático e dinâmico na edificação em estudo;

• avaliar de forma mais precisa as propriedades dinâmicas (período e modo natural).

1.3 METODOLOGIA DA PESQUISA

Os estudos serão realizados a partir de experimentos numéricos de modelos de

estruturas, os quais fundamentarão as análises e conclusões. O programa SAP2000, baseado

no método dos elementos finitos, será utilizado para modelagem numérica e solução dos

problemas dinâmicos.

1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA

O Capítulo 1 apresenta uma introdução a respeito do tema bem como os objetivos e a

estrutura da monografia. O Capítulo 2 aborda a revisão bibliográfica da área da engenharia

estrutural do vento. O Capítulo 3 apresenta o modelo estrutural e os cálculos das cargas de

vento na edificação. O capitulo 4 aborda as análises dos resultados. O Capítulo 5 apresenta a

conclusão deste estudo.

16

2 FUNDAENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 ESTRUTURAS

A palavra estrutura tem significado de considerável amplitude. De modo genérico,

significa a maneira especial por que estão dispostas, em relação umas às outras, as diferentes

partes de um corpo. De maneira especial, entretanto, a palavra estrutura é utilizada para

designar a composição, construção, organização e disposição arquitetônica de um projeto

(SILVA & SOUTO, 1997). São muitos os tipos de estruturas que estão sujeitos às ações

dinâmicas do vento. A seguir apresentaremos algumas delas.

2.1.1 Edifícios Altos ou Arranha-Céus

Edifícios altos ou arranha-céus é a denominação popular de edifícios dotados de uma

altura singular frente aos seus demais e de uma forma geral apresentando formatos de torre.

Estes prédios normalmente possuem caráter multifuncional, sendo capazes de abrigar

estabelecimentos residenciais, comerciais, de serviços, entre outros. A sua presença no espaço

urbano, quando destacada de tecidos urbanos dotados de menor gabarito (altura média das

edificações), constitui-se em geral como uma referência ou marco para a cidade, embora ele

também possa gerar problemas vários ligados à mobilidade urbana, consumo de energia e

segurança (SILVA & SOUTO, 1997).

Do ponto de vista urbanístico, a aceitação dos edifícios altos nos grandes centros

urbanos deveu-se sobretudo ao conceito conhecido como solo criado: trata-se de um ganho de

potencial construtivo face ao custo das propriedades, pois o terreno seria pago pela sua

superfície, e quanto se estendesse horizontalmente um edifício, mais cara ficaria a sua

construção (SILVA & SOUTO, 1997).

No Brasil um dos edifícios mais altos é o Mirante do Vale, Figura 1, localizado na

cidade de São Paulo, com 170 m de altura e 51 pisos. Já o edifício Burj Dubai que está sendo

previsto para ser o mais alto do mundo, Figura 2, com 688 m de altura, está sendo construído

no distrito de Bussiness Bay, na cidade de Dubai nos Emirados Árabes Unidos. Sem dúvidas

17

esses edifícios foram submetidos a uma análise dinâmica da carga de vento e testes em túneis

de vento, para se ter uma melhor compreensão dos efeitos dinâmicos da ação dos ventos

nessas estruturas.

Figura 1- Edifício Mirante do Vale. Fonte (www.facasper.com.br).

Figura 2 - Edifício Durj Dubai. Fonte (www.facasper.com.br).

2.1.2 Reservatórios Elevados

Os reservatórios elevados são projetados para quando há necessidade de garantia de

uma pressão mínima na rede e as cotas do terreno disponíveis não oferecem condições para

que o mesmo seja apoiado ou semi-enterrado, isto é, necessita-se de uma cota piezométrica de

montante superior a cota de apoio do reservatório no terreno local.

Os reservatórios apresentam duas configurações para o efeito da carga de vento, a

primeira é quando ele está preenchido com água, onde a ação do vento encontra uma maior

resistência para tombar a estrutura, podendo gerar, inclusive, a vibração do líquido. E a

segunda é quando o reservatório está sem água (vazio), gerando a ação da carga de vento

18

vibrações na estrutura de modo a fazê-la entrar em colapso. A Figura 3 ilustra um modelo de

um reservatório elevado.

Figura 3 - Representação de um reservatório elevado. Fonte (www.facasper.com.br).

2.1.3 Pontes

A qualidade de uma ponte pode ser medida pelo êxito com que satisfaz os objetivos

básicos implícitos em seu projeto, que são: funcional, estrutural, econômico e estático. Uma

ponte pode ser definida como um meio de conduzir o trafego entre dois pontos separados por

um obstáculo (O’CONNOR, 1975).

A ação do vento sobre estruturas de pontes era considerada somente por meio de

cargas estáticas representativas das resultantes da pressão média do vento. Com o clássico

acidente da ponte pênsil de Tacoma Narrows em Tacoma, Washington, Figura 4, ocorrido em

1940, onde houve o colapso da estrutura devido a um vento com velocidade de 68 m/s,

observou-se que os efeitos dinâmicos, em especial os fenômenos de instabilidade

aerodinâmica não podem ser ignorados no projeto de estruturas leves e flexíveis (LIMAS,

2007).

19

Figura 4 - Ponte pênsil Tacoma Narrows. Fonte (www.facasper.com.br).

A ponte estaiada Stonecutters, construída na entrada do Canal Rambler, em Hong

Kong na China, foi projetada e calculada para enfrentar condições adversas como tufões, cuja

velocidade pode chegar a 95 m/s. O engenheiro britânico Klaus Falbe-Hansen, gerente de

projetos da Ove Arup, empresa responsável pelo cálculo estrutural da obra, afirmou que a

escolha do tabuleiro duplo com suportes longitudinais aerodinâmicos possibilitou aumentar

significativamente a capacidade da ponte de suportar os ventos fortes dos turfões. Na Figura 5

é apresentada a Ponte Stonecutters.

Figura 5 - Ponte estaiada Stonecutters (Techine 146, 2009).

2.1.4 Edifícios Industriais

Edifícios industriais são construções, geralmente de um pavimento, que têm por

finalidade cobrir grandes áreas destinadas a diversos fins, como fábricas, oficinas,

almoxarifados, depósitos, hangares etc. (BELLEI, 1998). Para garantir um bom

funcionamento do sistema estrutural, deve-se executar corretamente o projeto da edificação,

20

dentro das atuais tecnologias e dos atuais desenvolvimentos científicos dos quais deu origem

a atualização nas normas técnicas (MARFIN et al., 2006).

Os edifícios industriais por possuírem comprimento horizontal significativo e

conseqüentemente uma área significativa de cobertura, devem ser dimensionados levando em

consideração os efeitos da carga de vento, tanto nas alvenarias quanto na cobertura. A Figura

6 apresenta um edifício industrial.

Figura 6 - Edifício industrial. Fonte (www.facasper.com.br).

2.1.5 Torres de Transmissão de Energia

As torres de aço treliçadas vêm sendo utilizadas de forma bastante abrangente, tendo a

função de suportar antenas de telefonia móvel e microondas ou de permitir a construção de

linhas de transmissão de alta tensão ao longo do vasto território nacional (OLIVEIRA, 2006).

A larga utilização desse tipo de estrutura proporcionou aos projetistas de estruturas de

aço uma grande experiência na análise de torre. No entanto, alguns colapsos associados,

principalmente, à ação do vento são comuns a esse tipo de solução estrutural. Devido ao baixo

peso próprio das torres treliçadas e à rara ocorrência de terremotos no Brasil, o vento, salvo

algumas exceções, torna-se o fator determinante no dimensionamento dessas estruturas

(OLIVEIRA, 2006). A Figura 7 ilustra uma torre de telecomunicações.

21

Figura 7 - Torres de telecomunicações. Fonte (www.facasper.com.br).

2.1.6 Membranas

Uma membrana é uma peça tão delgada que, para todos os fins práticos, não pode

resistir à compressão, flexão e corte, e somente resistir à tração. Não obstante a

inconsistência das membranas quanto à maior parte dos estados de tensão, tem-se encontrado

maneiras e meios de utilizar membranas para fins estruturais, sobretudo devido ao seu baixo

peso. A lona de um circo é uma membrana capaz de cobrir dezenas de metros, sempre que a

mesma esteja sustentada por montantes de compressão estabilizados por estais de tração. A

membrana resiste a pressão do vento, com o inconveniente de mover-se sob a ação das cargas

variáveis. Devido ao seu escasso peso, a membrana vibra, e por isso, sua utilização ocorre em

coberturas temporárias (SILVA & SOUTO, 1997). A Figura 8 apresenta um tipo de

membrana utilizada na cobertura do estádio Moses Mabhida, Durban, África do Sul.

22

Figura 8 - Membrana utilizada para cobertura de estádio. Fonte (www.facasper.com.br).

2.2 INFLUÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA EDIFICAÇÃO E DA INCIDÊNCIA

DO VENTO

O efeito da torção aerodinâmica ocorre na grande maioria dos prédios de forma

convencionais (excluindo os de formas arredondadas) sempre que o ângulo de incidência do

vento for oblíquo ao eixo de simetria. Isso pode ser visto na Figura 9 abaixo, que mostra

esquematicamente as linhas de corrente, a separação e a distribuição das pressões nas faces de

uma edificação genérica submetida a um vento uniforme. A sobrepressão na parte de

barlavento (distribuição de pressão positiva) é levemente assimétrica, resultando num torque

no sentido horário. A fachada de sotavento está em uma zona de separação, sofrendo uma

sucção (distribuição de pressão negativa) quase uniforme. Talvez menos óbvio e mais

importante, entretanto, é a pressão nas fachadas laterais. O escoamento é separado nas arestas

da fachada de barlavento e em função do ângulo de incidência, a parede superior é submetida

a sucções distribuídas quase uniformes. Pela separação, na parede inferior, o bulbo de

pressões é bem definido, desequilibrando as forças nas fachadas laterais, resultando num

efeito torcional anti-horário (BORGGS apud CARPEGGIANI, 2004).

23

Figura 9 - Escoamento do vento sobre um objeto simétrico originando um torque.

Certos edifícios, de pequena largura, funcionam como verdadeiras asas, para vento

levemente inclinado em relação à fachada maior (pequeno ângulo de ataque). Um caso

clássico do efeito asa foi comprovado nos ensaios de túnel de vento realizado para o Edifício

Pirelli (BLESSMANN, 1995), de 127 m de altura, construído no final da década de 50 em

Milão, Itália (Figura 10).

Figura 10 - Ilustração do Edifício Pirelli, Milão na Itália (CARPEGGIANI, 2004).

Os testes demonstram que sucções locais com, coeficiente de pressão, Cpe = -2,86

poderiam ocorrer com vento a 15º com o eixo horizontal maior, resultando uma componente

de força horizontal no sentido contrario ao vento (CARPEGGIANI, 2004).

24

2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DE RAUSCH-FÖPPL

Provavelmente tenha sido o primeiro método racional para determinar os efeitos

dinâmicos das rajadas seja o apresentado por Rausch, baseados em estudos estatísticos de

Flöppl. A partir de poucos registros de rajadas de vento existentes naquela época, Rausch

apresentou o gráfico reproduzido na Figura 11 como representativo da pressão dinâmica do

vento ao longo do tempo (BLESSMANN, 1998).

Figura 11 - Variação da pressão dinâmica do vento ao longo do tempo (BLESSMANN,

1998).

De acordo com Rausch, quando surge uma rajada de vento a pressão dinâmica média,

q, cresce subitamente de um valor qr, permanece constante em um intervalo de tempo e volta

a cair para q. Com o correr do tempo surgem outras rajadas que aumentam ou diminuem o

valor da pressão dinâmica, mas sempre voltando à q.

O efeito de uma única rajada provoca o acréscimo da pressão do vento que é

considerado como seguindo uma lei senoidal, até alcançar um máximo, qr, após um quarto do

período da seneoide, Figura 12. A partir daí a carga manter-se-ia constante por um certo

tempo. Na primeira fase, de crescimento senoidal da carga causada pela rajada, teremos uma

oscilação forçada. Na segunda fase, de carga qr constante, haverá uma oscilação livre, com

uma amplitude de oscilação x2. Rausch conclui que, para uma dada rajada, a ação dinâmica do

vento aumenta com o período de oscilação da estrutura (BLESSMANN, 1998).

25

Figura 12 - Carga de uma rajada e deslocamento correspondente (BLESSMANN, 1998).

O efeito de várias rajadas ocorre se pouco tempo após a primeira rajada surgir a

segunda, esta estará incidindo em uma estrutura oscilante. O deslocamento de um certo ponto

da estrutura será obtido somando as curvas de deslocamentos da oscilação livre da primeira

rajada e da oscilação forçada produzida pela segunda rajada. O caso mais desfavorável dar-se-

á quando coincidirem, em um dado instante, as amplitudes máximas das duas curvas. Rausch

considera que cada nova rajada surja após três períodos de oscilação da estrutura (isto é, após

um intervalo de tempo T = 3 Tp), Figura 13, e que a oscilação é amortecida, com a amplitude

sofrendo uma redução de 1/3, após os três períodos, Figura 14 (BLESSMANN, 1998).

Figura 13 - Ação de três rajadas sucessivas, conforme Rausch (BLESSMANN, 1998).

26

Figura 14 - Oscilação amortecida, conforme rausch (BLESSMANN, 1998).

2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DE DAVENPORT (FATOR DE RAJADA)

A resposta longitudinal da maioria das estruturas expostas ao vento deve-se

principalmente à componente longitudinal da turbulência do vento incidente, superposta ao

deslocamento médio causado pela velocidade média do vento.

A admitância aerodinâmica leva em consideração tanto a influência das dimensões dos

turbilhões de vento em relação às dimensões da estrutura, como também a variação dos

coeficientes aerodinâmicos causada pelas flutuações do escoamento. Em freqüências

extremamente baixas, isto é, em rajadas de grande comprimento de onda, as flutuações de

velocidade serão lentas e o escoamento será bem correlacionado nas vizinhanças da estrutura

(BLESSMANN, 1998).

Davenport mostrou experimentalmente que, para objetos rombudos, obedecidas certas

condições, existe uma relação linear entre a função de densidade espectral da força e da

componente longitudinal da velocidade. A admitância aerodinâmica (xa) é função da

intensidade da turbulência e d forma da construção. Vickery apud Blessmann (1998) informa

que em ensaios em placas circulares e ratangulares, com uma relação de dimensão

altura/largura, isto é, o Alteamento, menor que 4, xa é praticamente independente da forma da

superfície frontal da placa. Quando a dimensão na direção do vento foi aumentada, constatou

uma pequena variação para profundidades de até metade da menor dimensão frontal. Além

27

disso, há uma aparente tendência dos coeficientes aerodinâmicos aumentarem com a

turbulência do vento, Figura 15.

Figura 15 - Admitância aerodinâmica (BLESSMANN, 1998).

O processo que a NBR 6123 (1988) apresenta para a determinação da ação estática

equivalente do vento, embora baseada no método de vibração aleatória proposto por

Davenport, difere dele na determinação dos parâmetros que definem essa ação, além de

destacar que a vibração da estrutura em seus modos naturais dá-se em torno da posição

deformada definida pelas pressões causadas pela componente estática do vento, isto é, pela

velocidade média (BLESSMANN, 1998).

2.5 CARREGAMENTO ESTÁTICO DO VENTO

É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes

de passar para o seu processo de cálculo. O vento é produzido por diferenças de temperatura

de massas de ar da atmosfera. O caso mais fácil de identificar é quando uma frente fria chega

na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenômeno pode ser

observado antes do início de uma chuva. Define-se o termo barlavento como sendo a região

de onde sopra o vento (em relação a edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde

sopra o vento, Figura 16. Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão

(sinal positivo), porém em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja, existir sucção

28

(sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente à superfície que

obstrui sua passagem.

Figura 16 - Definições básicas do vento.

Os cálculos são realizados a partir de velocidades básicas determinadas

experimentalmente em torres de medição de ventos, e, de acordo com a NBR6123 (1988), a

10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de

três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define

por V0.

2.5.1 Determinação da Pressão Dinâmica ou de Obstrução

A velocidade característica Vk (ver eq. 1): é a velocidade usada em projeto, sendo que

são considerados os fatores topográficos (S1), rugosidade do terreno, dimensão da edificação e

altura sobre o terreno (S2) e fator estatístico (S3). A velocidade característica pode ser

expressa como:

Vk = V0 S1 S2 S3 (1)

Onde:

V0 : velocidade básica

S1 : fator topográfico

S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação

S3 : fator estatístico

A velocidade V0 é obtida através dos mapas de isopletas (NBR 6123,1988), como é

apresentado pela Figura 17.

29

Figura 17 - Mapas de isopletas de vento, velocidade básica (NBR 6123, 1988).

O fator S1 pode tomar os seguintes valores:

• Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0

• Taludes e morros (ver NBR6123/1988)

• Vales protegidos : S1 = 0,9

S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de

acordo com as dimensões da edificação, Tabela 1.

30

Tabela 1 - Definições de categorias para a determinação do coeficiente S2 (NBR 6123, 1988). Categoria Descrição do Ambiente

I mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação II campos de aviação, fazendas

III casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura média dos

obstáculos de 3,00 m

IV cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas industriais desenvolvidas, com muros com altura média dos obstáculos de 10,00 m

V florestas com árvores altas, centro de grandes cidades, com altura média

igual ou superior a 25,00 m

As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tabela 2.

Tabela 2 - Definição de classes de edificação para determinação de S2 (NBR 6123, 1988). Classe Descrição

A maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20,00 m B maior dimensão da superfície frontal entre 20,00 e 50,00 m C maior dimensão da superfície frontal superior a 50,00 m

O calculo de S2 (ver eq. 2) é expresso por:

S2 = b.Fr(z/10)p, (2)

onde z é a altura do ponto da edificação considerada e os parâmetros meteorológicos b, Fr e p

são obtidos da Tabela 3.

31

Tabela 3 - Parâmetros meteorológicos (NBR 6123, 1988). Classes

Categoria zg

(m) Parâmetros

A B C B 1,10 1,11 1,12

I 250 P 0,06 0,065 0,07 B 1,00 1,00 1,00 Fr 1,00 0,98 0,95 II 300 P 0,085 0,09 0,10 B 0,94 0,94 0,93

III 350 P 0,10 0,105 0,115 B 0,86 0,85 0,84

IV 420 P 0,12 0,125 0,135 B 0,74 0,73 0,74

V 500 P 0,15 0,16 0,175

O fator S3 é um fator estatístico definido dependendo do uso da edificação,

normalmente especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que

podem ser adotados estão definidos na Tabela 4.

Tabela 4 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123, 1988). Grupo Descrição S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e

de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para

comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de

ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95

4 Vedação (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88

5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3

durante a construção 0,83

A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, q, em condições normais de pressão (1

Atm = 101320Pa) e temperatura a 15º, é dada pela expressão:

q = 0,613Vk2 (N/m²) (3)

32

2.5.2 Determinação das Forças Estáticas Devido ao Vento

A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da

edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR 6123 permite calcular as forças a

partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de forma. Os coeficientes de forma têm

valores definidos para diferentes tipos de construção na NBR 6123, que foram obtidos através

de estudos experimentais em túneis de vento. A força F, gerada pelo vento, sobre uma

superfície, e calculada através dos coeficientes de forma, conforme eq. 4.

F = (Cpe – Cpi) q A, (4)

onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões geométricas da

edificação, q (ver eq. 3) é a pressão dinâmica e A a área frontal ou perpendicular a atuação do

vento. Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externos ou internos

correspondem às sobrepressões, e valores negativos correspondem às sucções.

A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela soma

vetorial das forças que nela atuam, como mostrado plea Figura 18. A força global na direção

do vento (Fa), é expressa por:

Fa= Ca q Ae ̀ (5)

onde,

Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força)

Ae = área frontal efetiva

Figura 18 - Descrição da força devida ao vento numa superfície.

33

A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e

internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas

de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas Tabelas 4 a 9

e 12 da NBR 6123 (1988).

2.6 CARREGAMENTO DINÂMICO DO VENTO

Em edificações com período fundamental T1 igual ou inferior a um segundo a

influência da resposta flutuante (rajadas ou oscilações) é pequena, sendo seus efeitos já

considerados na determinação do intervalo de tempo adotado para o fator S2. Entretanto,

edificações com período fundamental superior a um segundo (T1>1s), em particular aquelas

fracamente amortecidas, podem apresentar uma importante resposta flutuante na direção do

vento médio (BLESSMANN, 1998).

A NBR 6123 (1988) apresenta para o cálculo da carga dinâmica devido ao vento nas

edificações dois modelos, o modelo contínuo simplificado, que é aplicável quando a

edificação tiver seção constante e distribuição ao menos uniforme de massa, e o modelo

discreto, quando a edificação possui propriedades variáveis com a altura. Apesar dos dois

modelos propostos serem de caráter dinâmico, mas eles são aplicados na estrutura como

cargas estáticas. No presente estudo foi adotado o modelo contínuo simplificado.

2.6.1 Modelo Contínuo Simplificado

Esse modelo pode ser adotado quando a edificação tiver secção constante e

distribuição ao menos aproximadamente uniforme de massa. O método simplificado é

aplicável a estruturas apoiadas exclusivamente na base e de altura inferior a 150 m, sendo

considerada na resposta dinâmica das estruturas unicamente a contribuição do modo

fundamental (NBR 6123, 1988).

34

A NBR 6123 (1988) apresenta equações para o período fundamental da estrutura,

valores de amortecimento crítico e γ em função da altura e do tipo da edificação, na Tabela 5

são descritos os parâmetros para a determinação dos efeitos dinâmicos.

Tabela 5 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos (NBR 6123, 1988). Tipo de Edificação γ ζ T1 = 1/f1

Edifícios com estrutura aporticada de concreto, sem cortinas

1,2 0,020 0,05h + 0,015h (h em metros)

Edifícios com estrutura aporticada de concreto, com cortinas para absorção de forças horizontais

1,6 0,015 0,05h + 0,012h

Torres e chaminés de concreto, seção variável 2,7 0,015 0,02h

Torres, mastros e chaminés de concreto, seção uniforme

1,7 0,010 0,015h

Edifícios com estrutura de aço soldada 1,2 0,010 0,29(h)½ - 0,4

Torres e chaminés de aço, seção uniforme 1,7 0,008 --

Estruturas de madeira -- 0,008 --

A velocidade de projeto Vp (ver Eq. 6) é correspondente a velocidade média sobre 10

min a 10 m de altura sobre o solo, em terreno de Categoria II.

Vp = 0,69 Vo S1 S3 (6)

O cálculo da variação da pressão dinâmica q é expressa pela equação:

q(z) = q0 b² [(z/zref)²p + (h/href)

p (z/h)γ (1 + 2 γ) / (1 + γ + p)ξ] (7)

o primeiro termo dentro do colchetes corresponde à resposta média e o segundo a amplitude

máxima da resposta flutuante, sendo:

q0 = 0,613 Vp² (q0 em N/m², Vp em m/s) (8)

35

Para a determinação do coeficiente b e o expoente p que dependem da Categoria de

rugosidade do terreno, a NBR 6123 (1988) apresenta os seguintes valores que estão

apresentados na Tabela 6.

Tabela 6 - Expoente p e o parâmetro b (NBR 6123, 1988). Categoria de rugosidade I II III IV V

P 0,095 0,150 0,185 0,230 0,310 B 1,230 1,000 0,860 0,710 0,500

Para o cálculo da força estática equivalente, que engloba as ações estáticas e dinâmicas

do vento, por unidade de altura resulta igual a q(z) l1 Ca, sendo l1 a largura ou o diâmetro da

edificação e Ca é o coeficiente de arrasto, determinado de acordo com a Figura 19.

Figura 19 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa

turbulência (NBR 6123, 1988).

2.7 ACIDENTES OCORRIDOS DEVIDO AO EFEITO DA CARGA DE VENTO

36

Atualmente as paredes de edifícios altos não têm, em geral, função resistente, mas

apenas de vedação. São, em muitos casos, constituídas de leves painéis de vedação, fazendo

com que já apareçam problemas de arrancamento de painéis, pelas altas sucções que

aparecem próximo às quinas (BLESSMANN, 1986).

Acidentes em edifícios são raros. Clássico é o colapso do Meyerkiser Bank Building,

Florida, USA, pelo furacão de 18 de setembro de 1926. Este edifício foi torcido, ficando sua

estrutura metálica deformada, as paredes fendilhadas, tendo algumas ruídas (BLESSMANN,

1986).

As principais causas dos acidentes devidos ao vento são:

• falta de ancoragem de terças;

• contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;

• fundações inadequadas;

• paredes inadequadas;

• deformabilidade excessiva da edificação.

O acidente ocorrido com algumas das torres da linha de transmissão de Itaipu no

trecho entre as cidades de Foz de Iguaçu e Ivaiporã, no Paraná, em novembro de 1997

havendo a ruína de dez torres sob ação das forças do vento que, na situação, chegou a atingir

36 m/s (OLIVEIRA, 2006).

2.8 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO

Nos casos em que a edificação, por suas dimensões e/ou forma, causa perturbações

importantes no escoamento, e/ou quando há uma perturbação notável causada por obstáculos

vizinhos, é recomendado a recorrer a ensaios em túnel de vento, no qual são simuladas as

principais características do vento natural no local da obra (entre estas características está o

espectro de energia das rajadas). Evidentemente o modelo deve ter características elásticas

(semi-rígido, aeroelástico ou seccional, conforme o caso), de modo a permitir a determinação

da resposta dinâmica da estrutura à excitação das rajadas (BLESSMANN, 1998).

37

Para considerar a ação das rajadas laterais, (e, em certos casos, verticais) será

necessário um cálculo adicional, agora considerando o espectro destas componentes das

rajadas (espectro lateral e/ou vertical). No túnel de vento, uma vez simulado corretamente o

vento, todas as componentes serão sempre consideradas (BLESSMANN, 1998).

De acordo com Souza (2008) destaca que nos ensaios de túnel de vento alguns

modelos são estudados tanto em escoamentos suaves e uniformes como em escoamentos

turbulentos e deslizantes. Esses estudos comparativos mostraram a importância de uma

correta simulação das principais características dos ventos naturais.

Durante o ensaio são instalado diversos sensores distribuídos para medirem as

pressões, os deslocamentos, as velocidades e as acelerações no modelo para qualquer ângulo

de incidência do vento, dando uma descrição completa dos efeitos do vento na edificação em

estudo. É a ferramenta mais confiável para determinar o carregamento do vento. O túnel

otimiza o carregamento, evita o super ou subdimensionamento da obra, gerando economia e

aumentando a segurança (SOUZA, 2008). Na Figura 20, abaixo, é apresentado o modelo do

complexo viário Jornalista Roberto Marinho submetido ao teste em túnel de vento.

Figura 20 - Complexo viário jornalista Roberto Marinho (SOUZA, 2008).

2.9 ALGUNS ESTUDOS DESENVOLVIDO COM O EFEITO DA CARGA DE VENTO

NAS ESTRUTURAS

Ação do vento em coberturas isoladas, apresentado por Daniela Graw Makowski para

obtenção do título de Mestre em Engenharia na modalidade Acadêmico, 2006, pela

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

38

• O objetivo do trabalho foi estudar a distribuição de pressão em um modelo de

cobertura isoladas a de duas águas através de ensaios realizados em túnel de vento,

verificando a influência da escala do modelo nas escalas 1:75, 1:100 e 1:300;

• Makowski concluiu que uma reprodução aceitável das ações estáticas do vento exige

um emprego de um modelo com escala maior que 1:100 e que o ensaio seja com

escoamento deslizante e turbulento.

Automação de projetos e análise de torres metálicas utilizando perfis tubulares, João

Alberto Venegas Requena et al., artigo apresentado a Revista Escola de Minas, 2007, artigo

apresentado a Revista da Escola de Minas (REM), Ouro Preto.

• O objetivo do trabalho foi de comparar o dimensionamento de torres treliçadas

autoportantes de 30 e 60 metros de altura, com o vento com ação estático e dinâmico

contínuo simplificado.

• Os autores concluíram que o cálculo das ações de vento via método estático conduz a

torres mais leves do que se utilizando o método dinâmico. Considerando-se que o

método estático é uma simplificação do método dinâmico, julga-se que a utilização do

método estático conduz a resultados contrários a segurança.

• Os métodos estáticos e dinâmicos diferenciam-se no cálculo da pressão de vento na

estrutura. A Figura 21 compara os valores obtidos para os dois métodos. Observa-se

que a área sobre as duas curvas (Estático e Dinâmico_Total) são muito próximas. Isso

significa que a força horizontal aplicada pelo vento, na estrutura, tem o mesmo valor

independente do método utilizado. Entretanto o centro de gravidade das duas curvas é

bem diferente, fazendo com que o método dinâmico aplique um momento de

tombamento na estrutura maior que o método estático.

Figura 21 - Comparação da pressão do vento para métodos estático e dinâmico.

39

Análise estrutural de torres de transmissão de energia submetidas aos efeitos

dinâmicos induzidos pelo vento, apresentado por Marcel Isandro Ribeiro de Oliveira, para

obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

• O objetivo do estudo foi a utilização de uma metodologia de análise estrutural que

possibilite uma avaliação mais completa acerca do comportamento das torres de

transmissão de energia, considerando, obviamente, as características dinâmicas do

sistema.

• O modelo tridimensional estudado foi constituído por elementos finitos de pórtico e

treliça espacial e considera o efeito da não-linearidade geométrica decorrente,

principalmente, dos grandes deslocamentos sofridos pelos cabos e isoladores.

• Os resultados obtidos mostram que a parcela dinâmica das respostas da estrutura pode

ser determinantes no seu comportamento. Nesse caso, a utilização de uma análise

estrutural estática pode resultar no mau dimensionamento das torres e,

conseqüentemente em possíveis acidentes.

40

3. MODELO ESTRUTURAL

3.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO A SER ANALISADO

Para a comparação da ação dos efeitos estático e dinâmico do vento, foi utilizado para

o estudo um edifício com 29 pavimentos em estrutura de aço soldada. Foi admitido que o

edifício situa-se na cidade de Feira de Santana, Bahia, Brasil. As dimensões da edificação são

18,00 X 24,00 X 91,00 m, como é apresentado na Figura 22.

Figura 22 - Dimensões da edificação.

As dimensões verticais, eixo a eixo, do play groud com o primeiro pavimento é de

quatro metros e entre os pavimentos são de três metros. As vigas em estruturas metálicas tem

vãos com seis metros, eixo a eixo, entre os pilares, nas duas direções, como ilustrado na

Figura 23.

41

Figura 23 - Distâncias entre pilares e vigas.

3.2 GERAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO NUMÉRICO

O programa utilizado para a geração do modelo da edificação foi o SAP2000, que é

um programa de elementos finitos e realiza dimensionamento da estrutura. Esse

dimensionamento servira de base para fazer a comparação entre a ação das cargas estática e

dinâmica do vento.

No modelo os elementos, vigas e pilares, foram modelados utilizando elementos de

pórtico espacial (FRAME), ver Figura 24, e as lajes maciças em concreto armado foram

modeladas utilizando elementos de casca (SHELL), com é apresentado na Figura 25.

Figura 24 - Conversão utilizada pelo SAP200 para o elemento de pórtico espacial.

42

Figura 25 - Conversão do SAP2000 para o elemento de casca.

A modelagem dos apoios foi imposta o sistema de engastamento, o qual não permite

rotação e translação. Para o dimensionamento dos pilares e das vigas foi atribuído uma

seleção de perfis ‘W’, em que o programa foi testando um a um, para as combinações de

cargas, a fim de otimizar o dimensionamento. As lajes maciças foram pré-dimensionadas para

vencerem os vão de 6 (seis) metros, apresentando espessura de 15 (quinze) centímetros, como

ilustrada as Figuras 26 e 27.

Figura 26 - Detalhe da modelagem das lajes, vigas e pilares.

43

Figura 27 - Vista 3D da modelagem do edifício.

44

3.3 CARREGAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO DA AÇÃO DO VENTO

Neste tópico é apresentado os cálculos das cargas estática e dinâmico contínuo

simplificado da ação do vento, que servirá para análise do projeto da edificação em estudo.

3.3.1 Carregamento Estático da Ação do Vento

A NBR 6123 (1988) define que a ação estática do vento, para paredes de edificações

de planta retangular, é a 90° quando incide na maior face e a 0° quando incide na menor face.

Neste estudo, foi analisado somente para a pior situação que é o vento agindo a 90°, ou seja,

no lado da largura igual a vinte e quatro metros (24,00 m).

Cálculo da carga estática, com o vento agindo a 90° na edificação:

Velocidade básica (V0) = 35,00 m/s.

Fator topográfico, terreno plano ou fracamente acidentado, (S1) = 1,00.

Rugosidade do terreno, dimensão da edificação e altura sobre o terreno (S2) = b Fr (z/10)p:

• Categoria IV e Classe C;

• b = 0,84;

• p = 0,135;

• Fr = 1,00.

Fator estatístico, grupo 2, S3 = 1,00.

A velocidade característica é determinada em função de: Vk = V0 S1 S2 S3, sendo V0 em m/s.

A pressão dinâmica é q = 0,613 Vk2, sendo q em N/m2 e Vk em m/s.

A Tabela 7 apresenta os valores do fator S2, Vk e q para cada pavimento da edificação,

em função de sua altura.

45

Tabela 7 - Determinações do fator S2, Vk e q.

Z (m) S1 S2 S3 V0 (m/s) Vk (m/s) q

(N/m²) 4,00 1,00 0,742 1,00 35,00 25,98 413,72 7,00 1,00 0,801 1,00 35,00 28,02 481,21 10,00 1,00 0,840 1,00 35,00 29,40 529,85 13,00 1,00 0,870 1,00 35,00 30,46 568,75 16,00 1,00 0,895 1,00 35,00 31,33 601,54 19,00 1,00 0,916 1,00 35,00 32,06 630,11 22,00 1,00 0,934 1,00 35,00 32,70 655,56 25,00 1,00 0,951 1,00 35,00 33,27 678,58 28,00 1,00 0,965 1,00 35,00 33,78 699,66 31,00 1,00 0,979 1,00 35,00 34,25 719,16 34,00 1,00 0,991 1,00 35,00 34,68 737,32 37,00 1,00 1,002 1,00 35,00 35,08 754,34 40,00 1,00 1,013 1,00 35,00 35,45 770,39 43,00 1,00 1,023 1,00 35,00 35,80 785,58 46,00 1,00 1,032 1,00 35,00 36,13 800,02 49,00 1,00 1,041 1,00 35,00 36,44 813,78 52,00 1,00 1,049 1,00 35,00 36,73 826,94 55,00 1,00 1,057 1,00 35,00 37,01 839,56 58,00 1,00 1,065 1,00 35,00 37,27 851,69 61,00 1,00 1,072 1,00 35,00 37,53 863,36 64,00 1,00 1,079 1,00 35,00 37,77 874,63 67,00 1,00 1,086 1,00 35,00 38,01 885,51 70,00 1,00 1,092 1,00 35,00 38,23 896,05 73,00 1,00 1,099 1,00 35,00 38,45 906,26 76,00 1,00 1,105 1,00 35,00 38,66 916,17 79,00 1,00 1,110 1,00 35,00 38,86 925,79 82,00 1,00 1,116 1,00 35,00 39,06 935,16 85,00 1,00 1,121 1,00 35,00 39,25 944,27 88,00 1,00 1,127 1,00 35,00 39,43 953,16 91,00 1,00 1,132 1,00 35,00 39,61 961,83

Cálculo dos coeficientes de pressão e de forma externos (Ce):

a = 24,00 m.

b = 18,00 m.

h = 91,00 m.

46

h/b = 64,00/18,00 = 5.06

a/b = 24,00/18,00 = 1,33

logo, caso 3 item 1, os valores dos coeficientes externos estão apresentados na Figura 28.

Figura 28 - Coeficientes de pressão e forma externos.

Determinação dos coeficientes de pressão interna, item 6.2.5 b, NBR 6123 (1988),

quatro faces igualmente permeáveis: Cpi = -0,30 ou Cpi = 0, considerar o valor mais nocivo.

Logo, foi determinado o Cpi = -0,30, como valor mais nocivo. Na Figura 29 é representado a

sua ação na estrutura.

Figura 29 - Coeficiente de pressão interna.

Combinação dos coeficientes externo e interna de pressão para o cálculo da força

estática, C = Ce – Cpi, a Figura 30 apresenta os valores de C.

Figura 30 - Coeficientes de pressão.

Para o cálculo da força estática F = C q Ai, sendo Ai a área de influência de cada ponto

de aplicação, a Figura 31 ilustra o esquema utilizado para o cálculo das forças, a Tabela 8

apresenta as áreas de influencia de cada ponto de aplicação das cargas para o lado L1, os

demais valores das áreas de influência, em relação aos lados, são apresentados no anexo A1.

47

Figura 31 - Esquema de numeração das áreas de influência com o lado da edificação.

Tabela 8 - Área de influência para o lado L1. Z (m) A1 (m²) A2 (m²) A3 (m²) A4 (m²) A5 (m²) 4,00 10,50 21,00 21,00 21,00 10,50 7,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 10,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 13,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 16,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 19,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 22,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 25,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 28,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 31,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 34,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 37,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 40,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 43,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 46,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 49,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 52,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 55,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 58,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 61,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 64,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 67,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 70,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 73,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 76,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 79,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 82,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 85,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 88,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 91,00 9,00 9,00 9,00 9,00 4,50

48

A seguir, é apresentada a Tabela 9, os valores das forças estáticas da ação do vento na

edificação, em função da altura e da área de influência para o lado L1. Nesse lado, o

coeficiente de pressão (C) é constante e igual a +1,10, para o lado L2, C = -0,30, para os lados

L3 e L4, o coeficiente de pressão é variável com a simbologia que foi adotada na Figura 31,

no ponto 1, C = -0,70, nos pontos 2 e 3, C = -0,50 e no ponto 4, C = -0,30. A Tabela referente

as forças para os demais lados encontram-se no anexo A2.

Tabela 9 - Força estática do vento agindo sobre o lado L1 da edificação. Z (m) q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN) 4,00 413,43 4,78 9,55 9,55 9,55 4,78 7,00 481,97 4,77 9,54 9,54 9,54 4,77 10,00 529,85 5,25 10,49 10,49 10,49 5,25 13,00 568,38 5,63 11,25 11,25 11,25 5,63 16,00 601,70 5,96 11,91 11,91 11,91 5,96 19,00 630,07 6,24 12,48 12,48 12,48 6,24 22,00 655,07 6,49 12,97 12,97 12,97 6,49 25,00 679,34 6,73 13,45 13,45 13,45 6,73 28,00 699,49 6,92 13,85 13,85 13,85 6,92 31,00 719,93 7,13 14,25 14,25 14,25 7,13 34,00 737,68 7,30 14,61 14,61 14,61 7,30 37,00 753,93 7,46 14,93 14,93 14,93 7,46 40,00 770,79 7,63 15,26 15,26 15,26 7,63 43,00 786,08 7,78 15,56 15,56 15,56 7,78 46,00 799,75 7,92 15,84 15,84 15,84 7,92 49,00 813,97 8,06 16,12 16,12 16,12 8,06 52,00 826,54 8,18 16,37 16,37 16,37 8,18 55,00 839,20 8,31 16,62 16,62 16,62 8,31 58,00 851,03 8,43 16,85 16,85 16,85 8,43 61,00 862,95 8,54 17,09 17,09 17,09 8,54 64,00 874,49 8,66 17,31 17,31 17,31 8,66 67,00 885,64 8,77 17,54 17,54 17,54 8,77 70,00 895,45 8,86 17,73 17,73 17,73 8,86 73,00 907,20 8,98 17,96 17,96 17,96 8,98 76,00 917,14 9,08 18,16 18,16 18,16 9,08 79,00 925,21 9,16 18,32 18,32 18,32 9,16 82,00 935,24 9,26 18,52 18,52 18,52 9,26 85,00 943,88 9,34 18,69 18,69 18,69 9,34 88,00 954,01 9,44 18,89 18,89 18,89 9,44 91,00 962,25 4,76 9,53 9,53 9,53 4,76

49

3.3.2 CARREGAMENTO DINÂMICO CONTÍNUO SIMPLIFICADO

Será apresentado o roteiro de cálculo utilizado para a determinação da carga dinâmica

contínuo simplificado.

Dimensões da edificação: 18,00 X 24,00 X 91,00.

Velocidade básica (V0) = 35,00 m/s.

Fator topográfico (S1) = 1,0.

Categoria do terreno IV e Classe C, logo, L = 1800,00 m, p = 0,23 e b = 0,71.

Fator estatístico (S3) = 1,0.

Edifício com estrutura de aço soldada, logo:

• γ = 1,20;

• ζ = 0,010;

• T1 = 0,29(h)½ - 0,4 = 0,29 (91)½ - 0,4 = 2,37 s.

Velocidade de projeto (Vp) = 0,69 Vo S1 S3 = 24, 15 m/s.

Determinação dos coeficientes de amplificação dinâmico (ξ):

• (Vp T1)/L = (24,15 x 2,37)/1800 = 0,032;

• (l1/h) = (18,00/91,00) = 0,20;

• (l2/h) = (24,00/91,00) = 0,26.

• logo, (l1/h) ≥ 0,20, ver Figura 32 para determinar ξ;

Figura 32 - Coeficiente de amplificação dinâmica (ξ), para terreno de categoria IV (L =

1800m e h em metros) (NBR 6123, 1988).

50

A Tabela 10 apresenta os valores da amplificação dinâmica em função das alturas,

determinadas pela Figura 32, e o valor da amplificação dinâmica da edificação em análise.

Tabela 10 - Coeficiente de amplificação dinâmica para h = 91,00 m.

h (m) 25 100 300 Interpolando para

h = 91,00m ξ 1,70 1,15 0,60 1,081

Cálculo das constantes:

• q0 x b² = 0,613 x 24,15² x 0,71² = 180,224 N/m²

• (1 + 2γ)/(1 +γ + p ) = (1 + 2x1,2)/(1 + 1,2 +0,23) = 1,40

Variação da pressão dinâmica com a altura (h):

q(z) = q0 x b²[(z/zr)²p + (h/zr)

p(z/h)γ (1 + 2γ)ξ/(1 +γ + p )]

q(z) = 180,224[(z/10)²x0,23 + (91/10)0,23(z/91)1,2 1,40 x 1,081]

q(z) = 180,224[(0,1z)0,46 + 2,515(z/91)1,2], equação da pressão dinâmica em função da altura da

edificação.

Para o cálculo da força (F), é necessário determinar, através da Figura 19, os valores

para o coeficiente de arrasto (Ca), e a força será F = q(z) Ai Ca. Na Tabela 11, é apresentado os

valores de Ca e de F. A força dinâmica contínuo simplificado foi aplicada à ação do vento a

90°, sobre o lado L1. A NBR 6123 (1988) não especifica, no caso da carga dinâmica continuo

simplificado, se a ação do vento agindo sobre uma face, deverá causar sucções ou

sobrepressões nas outras, como é feito para a ação estática, logo foi considerado os mesmos

efeitos da ação estática nas outras faces para a ação dinâmica.

51

Tabela 11 - Força dinâmica contínuo simplificado do vento agindo sobre o lado L1.

Z (m) Ca Q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN) 4,00 1,09 134,63 1,54 3,08 3,08 3,08 1,54

7,00 1,09 181,54 1,78 3,56 3,56 3,56 1,78

10,00 1,09 221,67 2,17 4,35 4,35 4,35 2,17

13,00 1,10 258,19 2,56 5,11 5,11 5,11 2,56

16,00 1,15 292,44 3,03 6,05 6,05 6,05 3,03

19,00 1,18 325,13 3,45 6,91 6,91 6,91 3,45

22,00 1,19 356,67 3,82 7,64 7,64 7,64 3,82

25,00 1,21 387,33 4,22 8,44 8,44 8,44 4,22

28,00 1,23 417,32 4,62 9,24 9,24 9,24 4,62

31,00 1,25 446,76 5,03 10,05 10,05 10,05 5,03

34,00 1,27 475,75 5,44 10,88 10,88 10,88 5,44

37,00 1,28 504,37 5,81 11,62 11,62 11,62 5,81

40,00 1,29 532,68 6,18 12,37 12,37 12,37 6,18

43,00 1,30 560,73 6,56 13,12 13,12 13,12 6,56

46,00 1,32 588,56 6,99 13,98 13,98 13,98 6,99

49,00 1,33 616,21 7,38 14,75 14,75 14,75 7,38

52,00 1,33 643,69 7,70 15,41 15,41 15,41 7,70

55,00 1,34 671,03 8,09 16,19 16,19 16,19 8,09

58,00 1,34 698,25 8,42 16,84 16,84 16,84 8,42

61,00 1,35 725,37 8,81 17,63 17,63 17,63 8,81

64,00 1,36 752,40 9,21 18,42 18,42 18,42 9,21

67,00 1,37 779,35 9,61 19,22 19,22 19,22 9,61

70,00 1,38 806,23 10,01 20,03 20,03 20,03 10,01

73,00 1,39 833,05 10,42 20,84 20,84 20,84 10,42

76,00 1,39 859,83 10,76 21,51 21,51 21,51 10,76

79,00 1,40 886,56 11,17 22,34 22,34 22,34 11,17

82,00 1,40 913,26 11,51 23,01 23,01 23,01 11,51

85,00 1,40 939,92 11,84 23,69 23,69 23,69 11,84

88,00 1,41 966,56 12,27 24,53 24,53 24,53 12,27

91,00 1,42 993,18 6,35 12,69 12,69 12,69 6,35

52

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Este capítulo aborda a análise das combinações das cargas, a análise modal da

estrutura, o dimensionamento dos elementos estruturais e a análise dos esforços internos

provocados na estrutura.

4.1 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES DAS CARGAS

As combinações das cargas foram feitas baseadas nas normas 8681 (2003), 8800

(1986) e 6120 (1980). Além do peso próprio da estrutura, foi aplicado sobre as vigas a carga

de peso próprio das paredes (PPPar), sobre as lajes foi aplicada uma carga de revestimento e

acidental, com descrita abaixo:

PPPar = γ e H

PPPar = 13,0 x 0,20 x 2,80

PPPar = 7,28 KN/m

Acidental = 1,50 KN/m²

Revestimento = 1,00KN/m²

As combinações foram calculadas para o estado de limites últimos, sendo feita ao todo

6 (seis) combinações, que são as seguintes:

• comb1: somente considerada as cargas permanentes da estrutura.

comb1 = γgG

comb1 = 1,3 x PP(laje, viga e pilar) + 1,3 x PPPar

• comb2: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação acidental.

comb2 = γgG + γqQ

comb2 = comb1 + 1,5 x Acidental

• comb3: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação do vento.

comb3 = γgG + γwW

comb3 = comb1 + 1,5 x Vento

• comb4: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação da cargas variáveis, carga

acidental como ação principal e carga de vento com ação secundária.

53

comb4 = γgG + γqQ + γwΨ0W

comb4 = comb1 + 1,5 x Acidental + 1,5 x 0,6 x Vento

comb4 = comb1 + 1,5Acidental + 0,90Vento

• comb5: peso próprio da estrutura com a ação das cargas variáveis, carga acidental com

ação secundaria e carga de vento como ação principal.

comb5 = γgG + γq Ψ0 Q+ γwW

comb5 = comb1 + 1,5 x 0,75 x Acidental + 1,5 x Vento

comb5 = comb1 + 1,125Acidental + 1,5Vento

• comb6 = ação das cargas sem majoração e sem minoração, utilizada para analisar o

deslocamento horizontal da estrutura.

comb6 = G + Q+ W

comb6 = Peso Próprio + Peso Próprio das Paredes + Acidental + Vento

4.2 ANÁLISE MODAL

A análise modal foi realizada para determinar as freqüências e os modos de

vibração da estrutura. O conjunto de freqüências naturais de um sistema constitui um

importante parâmetro dinâmico para a avaliação da sensibilidade deste aos carregamentos

variáveis. A análise modal realizada com o software SAP2000, permitiu analisar 15 (quinze)

modos diferentes de vibração, dentre os quais serão abordados os 5 (cinco) primeiros modos

que são mais possíveis de ocorrer devido a baixa freqüência.

Na modelagem da análise modal, foi aplicado a massa das lajes sobre cada nó

da estrutura, as massas referentes aos pilares e as vigas foram distribuídas automaticamente

para os nós pelo programa. As massas foram aplicadas nas três direções do sistema de

coordenadas, na Figura 33 é apresentado os valores das massas, mass coordinate system. As

lajes foram supostas como membranas para que a sua forma não interferisse,

significativamente, na vibração da estrutura como um todo.

54

Figura 33 - Valores das massas das lajes para a análise modal.

A NBR 6123 (1988) fornece a seguinte equação para determinar o período de

oscilação e consequentemente a freqüência de vibração da estrutura, T = 0,29(h)½ - 0,4, sendo

f = 1/T, na Tabela 12 é apresentado os valores dos 5 (cinco) primeiros modos de vibração da

estrutura e o sugerido pela norma. O valor encontrado pela norma é mais próximo do quinto

modo de vibração, que é uma situação mais difícil de ocorrer devido a uma maior freqüência

para oscilar a estrutura.

Tabela 12 - Valores da freqüência e do período dos diferentes modos de vibração. Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Norma

T (s) 9,374 8,824 6,315 3,034 2,664 2,366 f (HZ) 0,107 0,113 0,158 0,330 0,375 0,423

O primeiro modo de vibração é o que atua na direção do vento agindo a 90° na

estrutura, ou seja, na maior dimensão da edificação em planta. A estrutura é solicitada a uma

flexão no plano XZ. Sendo necessário uma freqüência de 0,107Hz para vibrar a estrutura. Na

Figura 34 é apresentado o primeiro modo de vibração.

55

Figura 34 - Primeiro modo de vibração da estrutura.

Na cor vermelha é destacada a oscilação da estrutura, enquanto na cor cinza a estrutura

encontra-se na posição de origem. Vale ressaltar que a NBR 6123 (1988) destaca que toda

estrutura com período superior a 1s (um segundo) deverá ser submetida a análise com

carregamento dinâmico.

O segundo modo de vibração é a estrutura vibrando na direção do eixo de maior

inércia da edificação, plano YZ, apresentando uma freqüência de 0,113Hz. É uma situação em

que a estrutura vibra em um plano ortogonal ao plano de oscilação do primeiro modo. A

Figura 35 apresenta o segundo modo de vibração.

56

Figura 35 - Segundo modo de vibração da estrutura.

No terceiro modo de vibração a estrutura poderá sofrer uma torção devido aos efeitos

da massa da edificação aplicada, sendo necessária uma freqüência de 0,158Hz para provocar

esse efeito. É um modo em que ocorre, geralmente, com edificações sem eixos de simetria, o

que não é o caso de estudo abordado, Figura 36.

Figura 36 - Terceiro modo de vibração da estrutura.

No topo da edificação, nota-se claramente o efeito da torção na estrutura. Sendo na cor

vermelha a estrutura sofrendo a torção e na cor cinza a estrutura na posição inicial.

57

Já o quarto e o quinto modo de vibração, são modos complexos e exigem uma maior

complexibilidade da maneira com a estrutura vibra. São modos mais difíceis de ocorrerem

devido uma maior freqüência de excitação. Na Figura 37 são apresentados o quarto e o quinto

modo de vibração da estrutura. São modos que causam torção e flexão da estrutura nas

direções dos eixos.

Figura 37 - Quarto e quinto modo de vibração da estrutura.

4.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

O dimensionamento dos elementos estruturais foi realizado utilizando o módulo de

dimensionamento de estruturas de aço do SAP2000. O programa utilizado não possibilita o

dimensionamento pela NBR 8800, mas o projeto foi dimensionado pela norma americana

AISC – LRFD 99, que possui as exigências estabelecidas pela NBR 8800 (1986).

4.3.1 Dimensionamento das Vigas

As vigas utilizadas tiveram perfis W18X35, W18X40, W21X44, W24X55 e W24X68.

A necessidade de se alterar as dimensões do perfil foi devido ao aumento da força horizontal

(força do vento) com a altura da edificação. A Figura 38 apresenta o esquema das vigas

utilizado para alterações das seções do perfil, e a Tabela 13 apresenta as dimensões. Tanto a

58

utilização da carga do vento como ação estática quanto ação dinâmica contínuo simplificado,

conduziu a uma mesmo tipo das secções por pavimento.

Figura 38 - Esquema das vigas para as alterações da seção do perfil.

59

Tabela 13 - Dimensões das seções dos perfis com a altura da edificação para as vigas. Z (m) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

4,00 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35






























A verificação de cada viga foi realizada com a atuação de cada combinação de carga,

sendo que a viga foi dimensionada pela pior condição, ou seja, aquela que solicitou um maior

esforço. Na Figura 39 é apresentado a verificação da viga V2 no 7° (sétimo) pavimento.

60

Figura 39 - Análise do SAP2000 para o perfil W21X44 da viga V2 do 7° (sétimo) pavimento.

4.3.2 Dimensionamento dos Pilares

Na realização do dimensionamento dos pilares usando o SAP2000, o programa passou

a adotar, para o parâmetro k da flambagem valores entre 12,0 e 22,0. A NBR 8800 (1986)

especifica que para estruturas nas quais tenham sido inclusos os efeitos de segunda ordem na

determinação dos esforços solicitantes, o parâmetro de flambagem k é determinado em função

dos graus de impedimentos à rotação, impostos ao pilar em suas extremidades, variando de

0,5 a 2,0 e uma variação de 0,65 a 5,0 é aplicável na grande maioria dos casos encontrados na

prática. Devido a essa incoerência os pilares foram dimensionados de acordo com a NBR

8800 (1986).

Foi realizado o dimensionamento adotando o perfil ‘W’ com as seções W40X235,

W40X480 e W44X440, como as cargas de vento foram aplicadas nos nós, pontos de encontro

viga com pilar, o efeito do momento fletor nos pilares foi muito inferior ao efeito da

61

compressão axial. Dessa maneira, os pilares foram verificados somente levando em

consideração o efeito de compressão axial. Na Figura 40 é apresentado a representação da

secção transversal do perfil ‘W’, na Tabela 14 são apresentados os valores geométricos das

seções e na Tabela 15 é ilustrado a carga admissível nas seções analisadas.

Figura 40 - Representação esquemática da seção transversal dos pilares.

Tabela 14 - Valores da geometria da seção transversal dos pilares.

Perfil A (m²) t3 (m) t2f (m)

tft (m) tw (m) t2b (m)

tfb (m)

r2 (m) r3 (m)

W40X235 0,0446 1,0100 0,3020 0,0400 0,0211 0,3020 0,0400 0,0644 0,3305 W40X480 0,0903 1,0620 0,4155 0,0671 0,0371 0,4155 0,0671 0,0946 0,4266 W44X440 0,0876 1,1480 0,4000 0,0650 0,0350 0,4000 0,0650 0,0892 0,4576

Tabela 15 - Carga admissível à compressão axial nas seções dos pilares.

Perfil Verificação Norma

(KN) Estático

(KN) Dinâmico

(KN) W40X235 10035,00 W40X480 18163,00 W44X440 18750,00

15842,00 18662,00

4.4 ANÁLISE DO DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO TOPO DA EDIFICAÇÃO

Para a análise do deslocamento horizontal foi utilizada a combinação de cargas

comb6, que é a somatória de todas as cargas sem majoração ou minoração. A primeira

estrutura modelada não possuía contraventamento, mas como apresentava deslocamento

horizontal na ordem de 42,0 cm (quarenta e dois centímetros), que é superior ao limite

imposto pela NBR 8800 (1986), sendo de 22,7 cm (vinte e dois centímetros e sete

milímetros), foi necessário usar contraventamento para combater o deslocamento excessivo

horizontal da edificação no topo.

62

Para o contraventamento foi utilizado o perfil de seção tubular com as seções e as

dimensões geométricas apresentadas na Figura 41 e na Tabela 16. O dimensionamento foi

realizado com a ajuda do SAP2000, sendo que do segundo ao nono pavimento foi utilizado a

seção contrav1 e do décimo ao vigésimo nono a seção contrav2.

Figura 41 - Perfil de seção circular e detalhe do contraventamento.

Tabela 16 - Dimensões geométrica do perfil de seção circular. Perfil D (cm) t (cm) Pavimento

contrav1 20,0 1,270 1° ao 9° contrav2 20,0 0,635 10° ao 29°

Com a estrutura em pórtico entreliçado foi possível reduzir o deslocamento horizontal

no topo e, consequentemente, na edificação como um todo. Para comparar o deslocamento

horizontal provocado pela ação carga estática com o da ação da carga dinâmica, foi escolhido

3 (três) pontos da estrutura ao longo da altura da edificação, como é apresentado na Figura 42.

Figura 42 - Indicação dos pontos para análise do deslocamento horizontal.

63

Na Tabela 17 é apresentado o deslocamento horizontal em função da altura da

edificação. Nota-se que a carga dinâmica conduz a deslocamentos horizontais maiores que a

carga estática, isso acontece porque a carga estática é uma simplificação dos efeitos

dinâmicos.

Tabela 17 - Valores dos deslocamentos horizontais. Estático Dinâmico

Z (m) D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm) D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4,0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 7,0 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 10,0 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 13,0 1,5 1,5 1,5 1,4 1,5 1,5 16,0 1,9 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 19,0 2,4 2,4 2,5 2,4 2,4 2,4 22,0 2,9 2,9 3,0 2,9 2,9 2,9 25,0 3,3 3,4 3,5 3,3 3,4 3,5 28,0 3,8 3,9 4,0 3,9 4,0 4,0 31,0 4,3 4,4 4,6 4,5 4,6 4,6 34,0 4,8 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 37,0 5,4 5,5 5,7 5,7 5,8 5,8 40,0 5,9 6,1 6,3 6,3 6,3 6,4 43,0 6,4 6,0 6,9 6,9 7,0 7,1 46,0 7,0 7,2 7,5 7,5 7,6 7,7 49,0 7,5 7,8 8,1 8,1 8,3 8,4 52,0 8,0 8,4 8,6 8,7 8,9 9,0 55,0 8,6 8,9 9,3 9,3 9,5 9,7 58,0 9,0 9,4 9,8 9,9 10,1 10,3 61,0 9,5 10,0 10,3 10,4 10,7 10,9 64,0 10,0 10,4 10,9 10,9 11,2 11,5 67,0 10,4 10,9 11,3 11,4 11,7 12,0 70,0 10,8 11,6 11,8 11,9 12,2 12,5 73,0 11,1 12,0 12,2 12,3 12,6 13,0 76,0 11,5 12,2 12,6 12,7 13,1 13,5 79,0 11,8 12,4 13,0 13,1 13,5 13,9 82,0 12,1 12,8 13,4 1,8 13,9 14,3 85,0 12,4 13,1 13,7 13,8 14,2 14,7 88,0 12,6 13,4 14,1 14,1 14,6 15,1 91,0 12,9 13,6 14,4 14,3 14,9 15,4

64

Na Figura 43 é possível analisar o crescimento do deslocamento horizontal em função

da altura para o deslocamento no ponto D3, percebe-se que até a altura de 61,0 m (sessenta e

um metros) não há uma diferença significativa dos deslocamentos provocados pelas ações das

cargas estática e dinâmica. Mas, para altura superior a 61,0 m (sessenta e um metros), a carga

dinâmica tende a provocar maiores deslocamentos, devido a essa carga possuir uma maior

pressão que a carga estática.

Figura 43 - Deslocamento horizontal da edificação.

4.5 ANÁLISE DO ESFORÇO AXIAL NOS PILARES MAIS SOLICITADOS

A comparação entre o esforço axial das cargas dinâmica e estática, foi realizada para a

combinação de cargas comb4, que foi a combinação que apresentou um maior esforço axial

nos pilares. As Figuras 44 e 45 ilustram os pilares mais solicitados à compressão axial.

ddddddddddddddddd lllllllllllllllll

Figura 44 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga estática do vento.

65

Figura 45 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga dinâmica do vento.

Após ter sido feito o dimensionamento da edificação com a excitação da carga

estática, a mesma estrutura foi analisada com a ação da carga dinâmica. As seções

dimensionadas para resistirem ao efeito da carga estática foram suficiente para resistiram aos

efeitos da carga dinâmica, com exceção, dos 2 (dois) primeiros pavimentos, que tiveram

seções maiores. Na Tabela 18 é apresentado as seções para cada pavimento da edificação.

66

Tabela 18 - Dimensões das seções dos perfis m função do pavimento da edificação para os pilares.

Pavimento Estático Dinâmico 1° W40X480 W44X440 2° W40X480 W44X440 3° W40X480 W40X480 4° W40X480 W40X480 5° W40X480 W40X480 6° W40X480 W40X480 7° W40X480 W40X480 8° W40X480 W40X480 9° W40X480 W40X480 10° W40X480 W40X480 11° W40X480 W40X480 12° W40X480 W40X480 13° W40X480 W40X480 14° W40X235 W40X235 15° W40X235 W40X235 16° W40X235 W40X235 17° W40X235 W40X235 18° W40X235 W40X235 19° W40X235 W40X235 20° W40X235 W40X235 21° W40X235 W40X235 22° W40X235 W40X235 23° W40X235 W40X235 24° W40X235 W40X235 25° W40X235 W40X235 26° W40X235 W40X235 27° W40X235 W40X235 29° W40X235 W40X235

Cobertura W40X235 W40X235

4.6 ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA E ESTÁTICA NA

EDIFICAÇÃO

A análise da variação da pressão dinâmica e estática ao longo da altura da edificação

tem dois momentos importantes: primeiro, a pressão estática para alturas menores que 80,0 m

(oitenta metros) é maior que a dinâmica, mas ao aumentar a altura, acima de 88,0 m (oitenta e

67

oito metros), a pressão dinâmica tende a exercer um maior esforço nas faces da edificação; e o

segundo momento, é que a pressão dinâmica leva em consideração a rigidez e os materiais da

estrutura, ou seja, caso fossemos analisar duas estruturas com as mesmas propriedades

geométricas, mas com materiais diferentes, encontraríamos dois valores diferentes para a

pressão dinâmica,enquanto a pressão estática conduzirá apenas a um valor independente dos

materiais e da rigidez.

Na Figura 46 é ilustrado a comparação da pressão pelo modelo estático e dinâmico

contínuo simplificado ao longo da altura da edificação. A altura da edificação é de 91,0 m

(noventa e um metros), mas a título de comparação forçou-se ao limite imposto pela NBR

6123 (1988) para o cálculo da pressão dinâmica contínuo simplificado, que é de até 150,0 m

(cento e cinqüenta metros) de altura. Nota-se que nessa altura os efeitos da pressão dinâmica é

cerca de 32% superior ao da estática (qd = 1452,0 N/m² e qe = 1101,0 N/m²).

Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica e estática na edificação.

68

5 CONCLUSÃO

Não se tem uma boa definição de quando e a partir de quantos pavimentos, em uma

edificação, deve-se, submetê-la a uma análise dinâmica da ação do vento. O que é uma

solução aceitável e coerente é o engenheiro analisar a estrutura pelos dois métodos,

comparando a diferença, em termos de percentuais, entre eles. Ficando ao seu critério qual

dimensionamento a considerar no projeto, geralmente a experiência do calculista é

fundamental nessa tomada de decisão. O que geralmente faz analisar uma edificação pelo

método da carga dinâmica, é se a mesma tiver índice de esbeltez maior que 5.

Em relação à análise modal da estrutura, a equação sugerida pela NBR 6123 (1988), é

demasiadamente simplificada e conduz a freqüência de vibração maior que o determinado por

método de elementos finitos. O que na verdade, como comprovado no presente estudo, o

modo mais simples de vibração da estrutura é solicitado por uma freqüência, 0,107Hz, muito

inferior ao sugerido pela norma, 0,423Hz. Isso demonstra a importância do uso de

ferramentas computacionais para o cálculo dos parâmetros dinâmicos da estrutura de forma

mais precisa.

No presente estudo ficou evidenciado que a consideração do vento como carga estática

é suficiente para edificações abaixo de determinada altura ou esbeltez. Verificamos que a

partir de determinada altura (cerca de 100,0 m) ou esbeltez (superior a 5) a consideração do

vento como ação dinâmica gera maiores esforços.

Um procedimento de cálculo que aborda a ação do vento com carga dinâmica é o

“Vento Sintético”, sugerido pelo professor Mário Franco, que é uma simulação tipo Monte

Carlo. O que acontece nesse método é que um espectro de velocidade de vento é adotado para

gerar séries de carregamentos temporais superpondo funções harmônicas. As amplitudes são

obtidas do espectro e as fases são definidas aleatoriamente. Os resultados são tratados

estatisticamente para obter valores característicos.

Como sugestão para trabalhos futuros, fica para analisar a mesma estrutura, abordado

nesse presente estudo, pelo “Vento Sintético”.

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REFERÊNCIAS

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72

APÊNDICE A1. CÁLCULO DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA

Tabela 19 - Área de influência para o lado L2. Z (m) A1 (m²) A2 (m²) A3 (m²) A4 (m²) A5 (m²) 4,00 10,50 21,00 21,00 21,00 10,50 7,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 10,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 13,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 16,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 19,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 22,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 25,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 28,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 31,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 34,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 37,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 40,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 43,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 46,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 49,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 52,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 55,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 58,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 61,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 64,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 67,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 70,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 73,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 76,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 79,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 82,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 85,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 88,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 91,00 4,50 9,00 9,00 9,00 4,50

73

Tabela 20 - Área de influência para os lados L3 e L4. Z (m) A1 (m²) A2 (m²) A3 (m²) A4 (m²) 4,00 10,50 21,00 21,00 10,50 7,00 9,00 18,00 18,00 9,00 10,00 9,00 18,00 18,00 9,00 13,00 9,00 18,00 18,00 9,00 16,00 9,00 18,00 18,00 9,00 19,00 9,00 18,00 18,00 9,00 22,00 9,00 18,00 18,00 9,00 25,00 9,00 18,00 18,00 9,00 28,00 9,00 18,00 18,00 9,00 31,00 9,00 18,00 18,00 9,00 34,00 9,00 18,00 18,00 9,00 37,00 9,00 18,00 18,00 9,00 40,00 9,00 18,00 18,00 9,00 43,00 9,00 18,00 18,00 9,00 46,00 9,00 18,00 18,00 9,00 49,00 9,00 18,00 18,00 9,00 52,00 9,00 18,00 18,00 9,00 55,00 9,00 18,00 18,00 9,00 58,00 9,00 18,00 18,00 9,00 61,00 9,00 18,00 18,00 9,00 64,00 9,00 18,00 18,00 9,00 67,00 9,00 18,00 18,00 9,00 70,00 9,00 18,00 18,00 9,00 73,00 9,00 18,00 18,00 9,00 76,00 9,00 18,00 18,00 9,00 79,00 9,00 18,00 18,00 9,00 82,00 9,00 18,00 18,00 9,00 85,00 9,00 18,00 18,00 9,00 88,00 9,00 18,00 18,00 9,00 91,00 4,50 9,00 9,00 4,50

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A2. CÁLCULO DAS FORÇAS ESTÁTICAS

Tabela 21 - Força estática do vento agindo sobre o lado L2 da edificação. Z (m) q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN) 4,00 413,43 -1,30 -2,60 -2,60 -2,60 -1,30 7,00 481,97 -1,30 -2,60 -2,60 -2,60 -1,30 10,00 529,85 -1,43 -2,86 -2,86 -2,86 -1,43 13,00 568,38 -1,53 -3,07 -3,07 -3,07 -1,53 16,00 601,70 -1,62 -3,25 -3,25 -3,25 -1,62 19,00 630,07 -1,70 -3,40 -3,40 -3,40 -1,70 22,00 655,07 -1,77 -3,54 -3,54 -3,54 -1,77 25,00 679,34 -1,83 -3,67 -3,67 -3,67 -1,83 28,00 699,49 -1,89 -3,78 -3,78 -3,78 -1,89 31,00 719,93 -1,94 -3,89 -3,89 -3,89 -1,94 34,00 737,68 -1,99 -3,98 -3,98 -3,98 -1,99 37,00 753,93 -2,04 -4,07 -4,07 -4,07 -2,04 40,00 770,79 -2,08 -4,16 -4,16 -4,16 -2,08 43,00 786,08 -2,12 -4,24 -4,24 -4,24 -2,12 46,00 799,75 -2,16 -4,32 -4,32 -4,32 -2,16 49,00 813,97 -2,20 -4,40 -4,40 -4,40 -2,20 52,00 826,54 -2,23 -4,46 -4,46 -4,46 -2,23 55,00 839,20 -2,27 -4,53 -4,53 -4,53 -2,27 58,00 851,03 -2,30 -4,60 -4,60 -4,60 -2,30 61,00 862,95 -2,33 -4,66 -4,66 -4,66 -2,33 64,00 874,49 -2,36 -4,72 -4,72 -4,72 -2,36 67,00 885,64 -2,39 -4,78 -4,78 -4,78 -2,39 70,00 895,45 -2,42 -4,84 -4,84 -4,84 -2,42 73,00 907,20 -2,45 -4,90 -4,90 -4,90 -2,45 76,00 917,14 -2,48 -4,95 -4,95 -4,95 -2,48 79,00 925,21 -2,50 -5,00 -5,00 -5,00 -2,50 82,00 935,24 -2,53 -5,05 -5,05 -5,05 -2,53 85,00 943,88 -2,55 -5,10 -5,10 -5,10 -2,55 88,00 954,01 -2,58 -5,15 -5,15 -5,15 -2,58 91,00 962,25 -1,30 -2,60 -2,60 -2,60 -1,30

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Tabela 22 - Força estática do vento agindo sobre os lados L2 e L3 da edificação. Z (m) q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) 4,00 413,43 -3,04 -4,34 -4,34 -1,30 7,00 481,97 -3,04 -4,34 -4,34 -1,30 10,00 529,85 -3,34 -4,77 -4,77 -1,43 13,00 568,38 -3,58 -5,12 -5,12 -1,53 16,00 601,70 -3,79 -5,42 -5,42 -1,62 19,00 630,07 -3,97 -5,67 -5,67 -1,70 22,00 655,07 -4,13 -5,90 -5,90 -1,77 25,00 679,34 -4,28 -6,11 -6,11 -1,83 28,00 699,49 -4,41 -6,30 -6,30 -1,89 31,00 719,93 -4,54 -6,48 -6,48 -1,94 34,00 737,68 -4,65 -6,64 -6,64 -1,99 37,00 753,93 -4,75 -6,79 -6,79 -2,04 40,00 770,79 -4,86 -6,94 -6,94 -2,08 43,00 786,08 -4,95 -7,07 -7,07 -2,12 46,00 799,75 -5,04 -7,20 -7,20 -2,16 49,00 813,97 -5,13 -7,33 -7,33 -2,20 52,00 826,54 -5,21 -7,44 -7,44 -2,23 55,00 839,20 -5,29 -7,55 -7,55 -2,27 58,00 851,03 -5,36 -7,66 -7,66 -2,30 61,00 862,95 -5,44 -7,77 -7,77 -2,33 64,00 874,49 -5,51 -7,87 -7,87 -2,36 67,00 885,64 -5,58 -7,97 -7,97 -2,39 70,00 895,45 -5,64 -8,06 -8,06 -2,42 73,00 907,20 -5,72 -8,16 -8,16 -2,45 76,00 917,14 -5,78 -8,25 -8,25 -2,48 79,00 925,21 -5,83 -8,33 -8,33 -2,50 82,00 935,24 -5,89 -8,42 -8,42 -2,53 85,00 943,88 -5,95 -8,49 -8,49 -2,55 88,00 954,01 -6,01 -8,59 -8,59 -2,58 91,00 962,25 -3,03 -4,33 -4,33 -1,30

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA …civil.uefs.br/DOCUMENTOS/JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA.pdf · Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica