Universidade Estadual de Campinasma225/2018Tarefa2-GrupoB.pdf · Ao fazer a análise a partir da metodologia que será apresentada a seguir, buscaremos determinarqualdosdoislivrosémaisadequadoparatrabalharestestemas

Universidade Estadual de CampinasInstituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Análise Horizontal

Bárbara de Souza Pinto Silva, RA: 157709

Caio Henrique de Paula Rodrigues, RA: 165443

Guilherme Zanni Pestana, RA: 157961

Rodrigo Fernandes Mazzini, RA: 092908

Professor Dr. Henrique N. Sá Earp

Professor Dr. Marcos B. Jardim

Análise horizontal para o curso de MA225:

Análise de Livros Didáticos em Matemática

Campinas - SP

Sumário

1 Introdução 3

2 Metodologia 4

2.1 Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Análise de conteúdos pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Análise de conteúdos ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5 Pontuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Análise 6

3.1 Organização do livro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1 Organização do capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.2 Conteúdos pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.3 Conteúdos ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Quadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16


3.3.2 Conteúdos pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16


3.3.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Circunferências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.1 Organização do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.2 Conteúdos Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.3 Conteúdos Ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 Áreas de Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


3.5.2 Conteúdos pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


3.5.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Conclusão 26

1 Introdução

O objetivo deste trabalho é fazer uma análise horizontal, este tipo de análise consiste

em comparar determinado assunto em dois ou mais livros. No nosso caso analisaremos

os conteúdos ângulos, circunferências, quadriláteros e áreas de polígonos de duas coleções

referentes ao 8o ano do Ensino Fundamental, "Convergências" e "Vontade de Saber".

No livro "Convergências" o tema ângulos é inserido no capítulo 8, quadriláteros e áreas

de polígonos no capítulo 6 e circunferências no capítulo 9. Enquanto que no livro "Vontade

de saber" ângulos é tema do capítulo 1, quadriláteros e circunferências do capítulo 11 e

áreas de polígonos do capítulo 12.

Ao fazer a análise a partir da metodologia que será apresentada a seguir, buscaremos

determinar qual dos dois livros é mais adequado para trabalhar estes temas. Vale destacar

que, apesar da possibilidade de fazermos apontamento positivos e negativos dos livros, nós

não vamos avaliar se os livros são bons ou ruins, vamos determinar somente qual o mais

adequado.

2 Metodologia

2.1 Organização

• (A) Nessa seção será analisado o encadeamento lógico dos capítulos e dos

conteúdos apresentados em cada capítulo.

1. Ordenação do livro: Verificar se há uma sequência lógica de aprendizado na

enumeração dos capítulos.

2. Ordenação do capítulo: Comparar qual dos livros constrói melhor o conheci-

mento, verificando se os conteúdos estão sendo apresentados de forma coerente

e coesa. Ou seja, verificar se há problemas no desenvolvimento dos conceitos

como usar termos, ferramentas ou resultados que não tenham sido definidos ou

apresentados até então. E ainda avaliar como os autores buscam relacionar os

conceitos novos com o que já foi trabalhado.

2.2 Análise de conteúdos pares

• (B) Nessa seção serão analisados os conteúdos presentes em ambos os li-

vros.

1. Introdução do conteúdo: Será feita uma análise comparativa referente à motiva-

ção dada aos mesmos conteúdos em ambos os livros. No início de cada capítulo,

as duas coleções colocam uma seção introdutória, o que facilita a nossa compa-

ração.

2. Abordagem: Avaliar em qual das coleções a linguagem usada está mais adequada,

tanto no rigor matemático quanto na clareza das explicações.

2.3 Análise de conteúdos ímpares

• (C) Nessa seção serão analisados os conteúdos presentes em apenas um

dos livros.

1. Relevância e Pertinência: Será verificado se o conteúdo apresentado é impor-

tante no desenvolvimento do tema e se é algo que pode despertar o interesse dos

alunos.

2. Abordagem: Avaliar se a linguagem usada está adequada, tanto no rigor mate-

mático quanto na clareza das explicações.

2.4 Exercícios

• (D) Nessa seção serão analisados os exercícios presentes em ambos os li-

vros.

1. Relevância e Pertinência: Será avaliado se os exercícios propostos são, de fato,

úteis para a construção do conhecimento do aluno.

2. Quantidade: Será analisada a quantidade de exercícios propostos por capítulo e

por item do capítulo.

3. Nível de dificuldade: Neste item, os exercícios serão divididos em fáceis ou difí-

ceis. Consideramos fáceis os exercícios que demandam apenas aplicação direta

de algoritmos e, consideramos difíceis os exercícios que demandam interpretação

e raciocínio um pouco mais sofisticados do que apenas a aplicação de algoritmos.

2.5 Pontuação

A partir desses critérios projetamos um sistema de pontuação para fosse possível chegar

a alguma conclusão sobre qual o melhor livro.

Aquele que se destacar na organização do livro (A1) recebe dois pontos, caso haja um

empate nestes critérios ambos recebem um ponto. O mesmo critério é aplicado a cada

subtema dos conteúdos pares e à avaliação do conjunto de exercícios de cada tema, aquele

que se destacar recebe um ponto e em caso de empate cada um recebe um.

Quanto aos conteúdos ímpares, em caso de avaliação positiva o livro recebe um ponto e

caso contrário o livro não pontua. Neste sistema consideramos que os conteúdos pares têm

uma importância maior do que os ímpares por isso o peso maior aos conteúdos pares.

3 Análise

3.1 Organização do livro

Um aspecto sobre a organização do livro que prejudica bastante o desenvolvimento do

tema ângulos na coleção "Convergências" é o fato de que é necessário o uso de equações

do 1o grau para resolver alguns exercícios, mas equações do 1o grau é assunto apenas do

último capítulo do livro.

Figura 1: Convergências - exercício que envolve equação do 1o grau

Problemas como este acontece nos dois casos, mas é bem mais gritante na coleção con-

vergências, o fato de Ângulos estar no capítulo 8, enquanto anterior a ele temos capítulos

como Polígonos, em que se é trabalhado com ângulos internos num polígono, e Quadriláte-

ros, que trata de ângulos quando os classifica.

Outro ponto que deve ser levado em conta em se julgando a organização de um livro

é a disposição de temas dentro de cada capítulo. Julgamos que seria melhor se temas

díspares estivessem em capítulos diferentes; mas em "Vontade de Saber", quadriláteros e

formas circulares dividem uma mesma seção do livro, sendo que ambos os temas são muito

importantes na formação do conhecimento matemático do aluno e não deveriam ter sua

significância reduzida.

Uma diferença muito evidente aparece durante quase que em todos os capítulos observa-

dos. O livro “Vontade de Saber”, depois de introduzir um conteúdo já apresenta na sequência

alguns exercícios. Ao terminar o conteúdo apresenta mais exercícios, agora envolvendo tudo

o que foi estudado.

Já no livro “Convergências” os exercícios tendem a aparecer somente ao fim da explicação

de toda a matéria, englobando todo o assunto estudado. Julgamos, portanto, que a coleção

"Vontade de Saber" tem uma abordagem melhor nesse aspecto.

3.2 Ângulos

No livro "Convergências" ângulos é o título e, portanto, tema do capítulo 8 e título do

capítulo 1 no livro "Vontade de Saber".

3.2.1 Organização do capítulo

Os dois livros revisam ou trazem algumas classificações prévias antes de abordar os

dois temas que parecem ser os centrais do capítulo (ângulos opostos pelo vértice e ângulos

formados por um feixe de retas e uma transversal).

O livro "Vontade de Saber" classifica ângulos em agudo, reto, obtuso ou raso. E traz

também a definição de ângulos suplementares e complementares, porém dentro de um

exercício o que é um tanto quanto estranho, mas é perceptível que neste livro é comum trazer

algumas explicações dentro de exercícios. Sendo assim nota-se que outro tema central para

esta coleção, neste momento, é trabalhar com essas relações de ângulos complementares e

suplementares.

"Convergências", por sua vez, define o que é imprescindível ao que será trabalhado

logo em seguida, por exemplo, ele revisa ângulos suplementares, mas não complementares

porque aquele será usado logo após ao trabalhar com ângulos opostos pelo vértice, da mesma

forma que retas concorrentes. Retas paralelas serão abordados somente depois como prévia

de ângulos formados por um feixe de retas e uma transversal.

Disso concluímos que o capítulo ângulos está bem organizado nos dois livros. Ambos

recebem 1 ponto.

(a) Vontade de Saber (b) Convergências

Figura 2: Relações entre pares de ângulos

3.2.2 Conteúdos pares

Introdução

Ambos os livros possuem imediatamente antes de cada capítulo uma motivação ao

tema, por isso a análise da introdução do conteúdo faz parte dos conteúdos pares da nossa

metodologia.

A introdução de ângulos do livro "Vontade de Saber" pouco trata sobre o próprio

tema, a única referência ao tema contida nesta introdução é a última pergunta da página:

"Quantos graus gira um carrinho ao realizar um looping?".

Figura 3: Vontade de Saber - Ângulos - motivação

Já o livro "Convergências" traz exercícios que inserem o aluno em problemas que serão

comuns ao longo do capítulo e portanto a introdução deste livro é melhor do que a do livro

"Vontade de Saber", porém é importante destacar que apesar disso no fim da motivação

é inserido um exercício problemático, no exercício ele mostra metade de uma tesoura com

certa abertura e, em seguida, dá três opções de imagem que completariam a primeira, a

ideia do exercício era usar a ideia de ângulo para responder à pergunta, mas é difícil precisar

qual das imagens melhor completariam a figura. Com respeito a introdução quem pontua

é o livro "Convergências".

Figura 4: Convergências - Ângulos - motivação

Definição

Ambos os livros iniciam o capítulo apresentando os elementos que compõe um ângulo:

lados (as semirretas) e vértice (a origem das semirretas). No livro "Vontade de Saber" logo

antes de definir ângulo ele mostra algumas situações que podem ser associadas à ideia de

ângulo e, portanto, o livro acaba se destacando neste quesito. Outra diferença é que este

livro deixa mais claro as formas de se representar um ângulo.


Figura 5: Definição de ângulo

Ângulos opostos pelo vértice

Nos dois casos o conceito de ângulos opostos pelo vértice e suas consequências são bem

apresentados, porém o livro "Convergências" falha um pouco ao não deixar claro a notação

usada para ângulos e para a medida de ângulos. Na página 142, por exemplo, ele representa

a medida de um ângulo de origem O e lados−→OA e

−−→OC por med(AÔC), já na página seguinte

ele representa a medida de um ângulo x̂ por x. O problema reside no fato de ele ter usado

essa notação de representar a medida de um ângulo x̂ usando a mesma representação do

ângulo sem usar o "chapéu" não explicando como a notação está sendo usada. O ideal

seria que o livro dissesse que ao escrever algo como â estaria representando o ângulo a e ao

escrever apenas a estaria representando a medida desse mesmo ângulo. Além disso o livro

"Vontade de Saber" traz alguns aspectos históricos sobre ângulos opostos pelo vértice, logo

o livro se sai melhor neste quesito também.

Um destaque importante é que é demonstrada a congruência entre ângulos opostos pelo

vértice de maneira adequada.


Figura 6: Ângulos opostos pelo vértice

Ângulos formados por um feixe de retas e uma transversal

Nesta parte é indicada a nomeação dada aos pares de ângulos formados quando um feixe

de retas é interceptado por uma transversal e as consequências disso quando se tratam de

retas paralelas que são as congruências entre alguns pares de ângulos e a formação de

ângulos suplementares entre outros. Nos dois casos destaca-se bem que as congruências e

a formação de ângulos suplementares só acontecem quando tratamos de um feixe de retas

paralelas.

Apesar disso a coleção "Convergências" se destaca neste ponto, pois explica o porquê

das nomenclaturas, explica que ângulos colaterais estão do mesmo lado em relação à reta

transversal, alternos estão em lados opostos, etc. Assim os alunos entendem melhor a

nomenclatura sem precisa ficar somente decorando nomes.

3.2.3 Conteúdos ímpares

Régua, compasso e transferidor

O livro "Vontade de Saber" trabalha com ferramentas muito utilizadas em geometria

(régua, compasso e transferidor) em dois momentos no capítulo de ângulos. O primeiro

momento em que isso é feito é logo após a descrição dos elementos de um ângulo. Neste

momento é apresentado o transferidor para apresentar o grau como unidade de medida de

ângulos, ele aproveita também para explicar como usar um transferidor para medir ângulos.

Figura 7: Uso do transferidor

Avaliamos que trazer esta questão do grau como unidade de medida de ângulos e

relacioná-la com o uso de transferidor foi bastante positiva para o livro. A forma como

isto foi abordado é bastante clara também, porém identifica-se neste momento um pro-

blema na notação de ângulo que o livro usa, pois ao possibilitar que a medida de um ângulo

seja maior do que 180◦ tem-se uma indeterminação ao se referir a um ângulo como AB̂C,

pois temos duas possibilidades para sua medida. Ainda assim a coleção pontua com este

conteúdo.

"Convergências" trabalha um pouco com contruções com régua e compasso no apêndice,

mas isso acaba ficando distante do conteúdo regular do livro.

Bissetriz

Outro momento em que as ferramentas são usadas é na parte em que o livro fala sobre

a bissetriz de um ângulo. O tema bissetriz não é abordado no capítulo de ângulos da outra

coleção. O livro, neste momento, fala sobre a bissetriz de um ângulo usando dobradura e

também usando um exemplo e, em seguida, explica como fazer a construção da bissetriz de

um ângulo usando régua e compasso.

Avaliamos que neste caso o assunto é pertinente ao capítulo, porém não é imprescindível

a ele, logo não podemos dizer que "Convergências" falha ao não trabalhar esse conteúdo.

A abordagem, de modo geral, é bem feita, mas na explicação de como construir uma

bissetriz com régua e compasso o livro falha ao não identificar melhor os pontos C e D

como intersecções entre o arco construído e as semirretas−−→OB e

−→OA e o ponto E como a

intersecção entre os dois novos arcos. "Vontade de Saber" pontua novamente.

Figura 8: Bissetriz

3.2.4 Exercícios

A coleção "Convergências"possui um total de 20 exercícios contra 46 de "Vontade de

Saber". Ambos os livros possuem poucos exercícios considerados difíceis, temos 3 no pri-

meiro caso e 5 no segundo, correspondendo, respectivamente, a aproximadamente 15% e

11%. Certos exercícios do livro "Vontade de Saber" são muito maçantes, percebe-se muitos

exercícios parecidos. A distribuição dos exercícios entre os conteúdos e também ao final do

livro acabam reduzindo essa sensação, porém ainda assim isso é um problema.

"Convergências" traz 5 exercícios contextualizados o que é bastante considerando o

total de exercícios, porém as contextualizações consistem basicamente em identificar ângulos

opostos pelo vértice ou paralelas cortadas por transversal em objetos ou situações da vida

real, o que não chega a ser uma contextualização muito relevante ou motivadora. Algo

parecido acontece com "Vontade de Saber" que no caso possui também algumas outras

contextualizações melhores conforme é possível notar na página 19.

Figura 9: Exercício contextualizado

Avaliamos que o conjunto de exercícios do capítulo ângulos de "Vontade de Saber" é

melhor.

3.3 Quadriláteros

No livro "Convergências", o tema Quadriláteros está contido no capítulo 6, junto com o

tema Áreas. Já no livro "Vontade de Saber", Quadriláteros divide o capítulo 7 junto com

Formas Circulares.


Em ambos os livros analisados, os capítulos referentes a Quadriláteros definem todos

os quadriláteros notáveis na seguinte ordem: Paralelogramo, Trapézio, Losango, retângulo

e, por fim, Quadrado. No entanto, em "Vontade de Saber", os conteúdos necessários para

o desenvolvimento da teoria, como "ângulos" e "equações" são apresentados previamente.

Ao passo que em "Convergências", "ângulos" e "equações" são apresentados a posteriori,

dificultando o aprendizado do conteúdo.


Introdução

No livro "Convergências", a motivação dada pelo autor se restringe ao cálculo de con-

centração de pessoas por área, deixando de lado o tema Quadriláteros, ao passo que no

livro "Vontade de Saber", é utilizada a ideia de Realidade Aumentada que, apesar de usar

a ideia de quadriláteros, foca mais em tecnologia que nas figuras geométricas planas.

Figura 10: Motivação - Convergências

Definição

Em ambos os livros, os autores definem um quadrilátero baseado em número de lados,

vértices, diagonais e ângulos internos, apesar de apenas definir esses termos em função da

figura. Os dois autores definem paralelogramo antes de trapézio e definem trapézio como

tendo "apenas" um par de lados paralelos. Na sequência são definidos, de maneira muito

próxima em ambos os livros, retângulo, losango e quadrado.

Abordagem

O único livro que prova as propriedades dos quadriláteros, utilizando linguagem mate-

mática (demonstrações), é o "Vontade de Saber". Em "Convergências" o autor apenas cita

essas propriedades.

Figura 11: Demonstração de Teoremas


Régua, Compasso e Transferidor

Em "Vontade de Saber" o autor dedica parte do texto à construção de um paralelo-

gramo, algo que é extremamente relevante para o aprendizado de geometria plana e que

falta em "Convergências".

Figura 12: Construções Geométricas

3.3.4 Exercícios

O livro "Vontade de Saber" possui, no total, 34 exercícios referentes a quadriláteros,

sendo 26 no desenvolvimento do capítulo, 6 na revisão e 2 como desafios. Já o livro "Con-

vergências". possui um total de 20 exercícios, sendo 14 no final do tema "quadriláteros" e

6 na revisão final do capítulo.

Quanto à dificuldade dos exercícios, "Vontade de Saber" tem 25 exercícios de nível

fácil e 9 de nível difícil. O livro "Convergências" tem 14 exercícios de nível fácil e 6 de

nível difícil. Em "Vontade de Saber", o autor propõe uma lista de exercícios ao final de

cada subtema, permitindo ao aluno o entendimento de cada subtema antes de seguir para

o próximo assunto do capítulo, ao passo que em "Convergências", estes só vêm ao final do

tema, dificultando a compreensão do conteúdo como um todo.

Figura 13: Exercício Fácil Figura 14: Exercício Difícil

3.4 Circunferências

No livro "Convergências", esse assunto é abordado no capítulo 9, intitulado "Círculo e

circunferência", ocupando 17 páginas do livro. Já em "Vontade de Saber", o capítulo 11,

no qual esse tema está contido, é intitulado "Quadriláteros e formas circulares", portanto

ele é dado uma posição de menor destaque, ocupando somente 10 páginas do total do livro.

3.4.1 Organização do Capítulo

Por "Convergências" dedicar um capítulo inteiro a esse tópico, podemos observar que

há mais conteúdo explicado nele, como será explorado em "Conteúdos Ímpares" logo mais.

Mas, no início de ambos os capítulos estudados aqui, as matérias são muito semelhantes e

apresentadas na mesma ordem: primeiro uma apresentação e contextualização do assunto

e depois explicação sobre posições relativas.

3.4.2 Conteúdos Pares

Introdução

Em "Vontade de Saber", principalmente pelo fato de o assunto dividir um capítulo com

outros conteúdos, existe uma falta muito evidente de Introdução do conteúdo, sendo que

existe somente um subtítulo no meio do capítulo, "Circunferência e círculo", que deixa

evidente que o assunto mudou. É possível observar, também, uma falta de comparação

entre a matéria e a realidade do aluno, dando exemplos de como o conteúdo será relevante

no dia-a-dia.

Em contraste, "Convergências" mostra muito claramente como o assunto é relevante

para a vida fora da sala de aula; mostrando desde a primeira página do capítulo exemplos

de círculos que os alunos já devem conhecer.

Definição

Ao definir a diferença entre círculo e circunferência, os dois livros o fazem apresen-

tando imagens, primeiramente introduzindo circunferência e seus elementos (raio, diâmetro

e corda), porém o livro "Convergências" também apresenta pontos pertencentes à circun-

ferência e seu centro.

Posições Relativas

Um assunto que é apresentado de maneira muito semelhante em ambos os livros é

posição relativa, tanto de reta e circunferência e entre duas circunferências. Visualmente,

os livros parecem ser quase idênticos ao explicarem esse conteúdo.


Figura 15: Posições relativas entre duas circunferências

Entretanto, o que diferencia os livros a respeito desse assunto é que "Vontade de Saber" se

aprofunda muito mais, já que durante o resto do capítulo nenhum outro tópico é abordado,

proporcionando um aprofundamento maior do assunto, que conta com muitos exercícios.

Porém, como esse é a única matéria ensinada nesse capítulo 11 em relação a formas

circulares (com a exceção de definição de círculo e circunferência), somente existe esse

conteúdo par a ser observado aqui.

3.4.3 Conteúdos Ímpares

Posições Relativas

Já no primeiro assunto abordado no capítulo encontramos uma diferença, pois em "Von-

tade de Saber", além de posição relativa entre reta e circunferência e posição relativa entre

duas circunferências, também é ensinada posição relativa entre ponto e circunferência, o

que não ocorre em "Convergências".

Ângulos na Circunferência

A maior diferença a respeito de circunferências encontrada observando esses dois ca-

pítulos, foi no tópico de ângulos, sendo que ele só existe no livro "Convergências" e não

em "Vontade de saber. Neste tópico, o aluno aprende a existência e como identificar ân-

gulos centrais e ângulos inscritos. Essa matéria é, além de relevante com o assunto sendo

estudado, é importante por relacionar temas já estudados pelo aluno, como por exemplo

definições de triângulos.

(a) Introdução a ângulo inscrito

Figura 16: Ângulos na circunferência

3.4.4 Exercícios

Diferentemente do que foi observado em outras seções desse trabalho, a respeito dos

exercícios sobre circunferências e círculos, o livro da coleção "Convergências" possui mais

exercícios do que o da coleção "Vontade de Saber", 38 contra 29, respectivamente.

Uma importante observação é a de que ambos os livros analisados têm exercícios in-

termitentemente durante o capítulo (ao invés de reunir todos ao fim da seção), algo aqui

considerado bom, pois ajuda o aluno na fixação do conteúdo.

Dos 38 exercícios de "Convergências", somente 4 foram considerados difíceis, aproxima-

damente 10%. Em "Vontade de Saber, dos 29, 5 são difíceis, ou seja, 17%; esse número é

maior pois essa segunda coleção conta com seções diferentes de exercícios, como por exem-

plo "Desafios", "ENEM" e "OBMEP", mostrando como o assunto apresentado no capítulo

será relevante para o aluno.

Levando isso em conta, julgamos que "Vontade de Saber" tem uma coleção melhor de

exercícios.

3.5 Áreas de Polígonos

No livro “Convergências” o tema Áreas aparece no capitulo 6 “Quadriláteros e área de

polígonos”, dividindo o capítulo com outro tema. No livro “Vontade de saber” tal tema

aparece no capítulo 12 “Medidas de superfície”, sendo um capítulo totalmente dedicado pra

tratar de áreas.


Uma única diferença relevante entre os livros em relação a organização do capitulo

aparece, ao tratar da fórmula de Herão para o cálculo da área de triângulos. Trataremos

mais disso ao falar dos conteúdos pares, mas aqui é importante onde aparece o conteúdo. No

livro “Vontade de Saber” é apresentado no tópico de áreas de triângulos, o que faz bastante

sentido. Já no livro “Convergências” aparece apenas em meio aos exercícios. Por isso, o

livor a ser pontuado é o "Vontade de Saber".


Figura 17: Fórmula de Hierão para cálculo de áreas de triângulos


Introdução

Como já dito anteriormente, no livro “Convergências” o capítulo “Quadriláteros e área

de polígonos” é introduzido com a ideia do cálculo de concentração de pessoas por área,

apresentando um método de como contar a quantidade de pessoas em grandes eventos.

São apresentados dois exemplos, um onde se calcula a quantidade de pessoas em eventos

com diferentes concentrações por metro quadrado e outro onde é pedido para calcular a

concentração em um determinado evento escolar.

Já no livro “Vontade de Saber” o conteúdo é introduzido com algumas informações sobre

energia solar e como a quantidade de energia absorvida está diretamente ligada à área das

placas de absorção. Um exemplo onde se pede pra calcular a quantidade de energia elétrica

produzida por uma placa quadrada de determinado lado.

Avaliamos que ambas as introduções são boas e nesse caso houve um empate.

Paralelogramo, triângulo, trapézio e losango.

Os dois livros apresentam em seus respectivos capítulos como calcular a área de pa-

ralelogramos, triângulos, trapézios e losangos. Nesta mesma ordem e de formas muito

semelhantes, sendo na maior parte das vezes iguais. Ambos começam pelo paralelogramo,

manipulando-o de modo a ter um retângulo de mesma área. No triângulo e trapézio os po-

lígonos são duplicados e manipulados de modo a chegar a um paralelogramo com o dobro

da área do polígono original. Já no losango a área é calculada construindo um retângulo

que contenha os vértices do losango e que tem o dobro de sua área. Em todos os polígonos

é apresentado um exemplo simples logo que conclui a fórmula para o cálculo de sua área.

Consideramos que houve um empate nesse item. Abaixo podemos ver como é apresentado

a área de trapézios nos dois livros e como são semelhantes.


Figura 18: Área de trapézios

Formula de Herão

Nos dois livros também é apresentado a fórmula de Herão para calcular a área de

triângulos. O livro “Vontade de Saber” apresenta logo depois de demonstrar a fórmula mais

comum para o cálculo de ares de triângulos e de modo bem sucinto. Apenas é apresentada

a fórmula, o que representa cada incógnita e um exemplo.

O livro “Convergências” apresenta do mesmo modo, mas em local diferente, em meio

aos exercícios.

Como a única diferença relevante é em relação ao local onde aparece o conteúdo, e ela

já foi tratada no tópico sobre organização do capitulo, consideramos que aqui houve um

empate também.


Revisão área de quadrado e retângulo

O livro “Vontade de Saber”, logo após a introdução do capítulo, relembra como calcular

a área de quadrados e retângulos, de forma bem simples (como podemos ver abaixo).

Embora seja algo muito básico, por não ter aparecido nada sobre áreas anteriormente nos

livros analisados e ser um livro para o ensino fundamental, achamos bastante importante

(principalmente por existir a possibilidade de algum aluno usar o livro pra estudar sozinho).

O livro é pontuado portanto, já que isso não aparece no livro “Convergências”.

Figura 19: Área de quadrados e retângulos

Fórmula de Pick

O livro “Convergências” apresenta uma fórmula bem diferente para calcular a área de

polígonos atribuída ao matemático Georg Alexander Pick (1859 – 1942). Embora isso acon-

teça em meio aos exercícios, o assunto é bem introduzido e bastante diferente e interessante,

o que pode chamar a atenção de alguns alunos. O problema é que tirando o exemplo que é

apresentado logo em seguida, não se usa isso durante os exercícios do livro. Nesse caso não

pontuaremos o livro.

Figura 20: Fórmula de Pick para o cáculo de áreas de triângulos

3.5.4 Exercícios

O livro “Convergências”, que divide o capítulo com outro tema, apresenta 24 exercícios

sobre áreas, sendo 18 considerados fáceis e 6 difíceis (25%). Já o livro “Vontade de saber”

possui no total 37 exercícios, onde 30 são fáceis e 7 difíceis (19%). A diferença entre o

número total de exercícios e a proporção entre exercícios fáceis e difíceis não é suficiente

para definir qual livro é melhor nesse ponto. Porém, o livro "Vontade de saber" tem mais

exercícios contextualizados e fazem isso de uma forma um pouco melhor. Os exercícios

difíceis desse livro também são melhores pois apresentam desafios mais interessantes e que

podem envolver os alunos. Por isso o livro "Vontade de Saber" recebe a pontuação nesse

item.

4 Conclusão

O resultado obtido a partir da metologia elaborada foi o seguinte:

Tabela 1: Pontuação

Convergências Vontade de Saber

Organização do livro 0 2

Ângulos

Organização do capítulo 1 1

Conteúdos pares 4 4

Conteúdos ímpares 0 2

Exercícios 0 2

Quadriláteros




Exercícios 0 2

Círculos




Exercícios 0 2

Áreas de polígonos




Exercícios 0 2

Total 12 33

Não esperávamos obter um resultado tão discrepante como esse, até porque os livros

são bastante parecidos. Em geral, um livro pontuou em determinado aspecto e outro não

por conta de detalhes.

Essa diferença pode estar refletindo certa falha na nossa metodologia, principalmente

no que se refere a nossa pontuação. Uma solução para contornar este fato talvez fosse

aplicar somente um ponto para o livro que se destacasse por pouco em algum critério e dois

naqueles em que houvesse uma diferença muito grande de qualidade.

Referências

[1] Souza, J.; Pantaro P. M. Vontade de Saber. Matemática 8o ano.

[2] Chavante, E. Convergências. Matemática 8o ano.

IntroduçãoMetodologiaOrganizaçãoAnálise de conteúdos paresAnálise de conteúdos ímparesExercíciosPontuação

AnáliseOrganização do livroÂngulosOrganização do capítuloConteúdos paresConteúdos ímparesExercícios

QuadriláterosOrganização do capítuloConteúdos paresConteúdos ímparesExercícios

CircunferênciasOrganização do CapítuloConteúdos ParesConteúdos ÍmparesExercícios

Áreas de PolígonosOrganização do capítuloConteúdos paresConteúdos ímparesExercícios

Conclusão

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Universidade Estadual de Campinasma225/2018Tarefa2-GrupoB.pdf · Ao fazer a análise a partir da metodologia que será apresentada a seguir, buscaremos determinarqualdosdoislivrosémaisadequadoparatrabalharestestemas