UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIACampus Universitário de JequiéDepartamento de Química e Exatas - DQE

PLANODE

CURSOCÓDIGO CURSO DISCIPLINA PRÉ-REQUISITOQE 009 LIC.EM

MATEMÁTICACÁLCULO III CÁLCULO II QE 008

C.H.SEMESTRAL PROFESSOR C.CRÉDITO ANO PERÍODO LETIVO60 h Ademakson S. Araújo 3 2012 IIAPROVADO EM REUNIÃO DO

DEPARTAMENTOASSINATURA DO(A) DIRETOR(A)

Aprovado em reunião do dia / / EMENTA:

Séries Numéricas: Principais Critérios de Convergência. Séries de Funções. Equações Diferenciais Ordinárias. Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. Utilização de pacotes Computacionais na Resolução de Equações Diferenciais e na expansão de Séries.

OBJETIVO GERAL

Munir o discente das ferramentas matemáticas de modelagem e resolução de problemas de equações diferenciais e expansão e convergência de séries, desenvolver habilidades para resolver problemas concernentes a esta área do conhecimento matemático, bem como problemas da física, química e ou biologia que possuem tratamento matemático focado nesta área.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS POR UNIDADE

I UNIDADE: Conhecer, conceituar e definir séries e determinar sua convergência.

II UNIDADE: Conhecer, conceituar e definir séries de potências, dominar os métodos para verificação de sua convergência aplicar o conhecimento das séries na resolução direta de problemas matemáticos ou aplicados a física, química, biologia, etc.

III UNIDADE: Conhecer, conceituar e definir equações diferenciais, modelar e resolver problemas físicos relacionados a este tópico. Dominar as técnicas de resolução de uma EDO de primeira ordem.

IV UNIDADE: Conhecer, conceituar e definir equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, modelar e resolver problemas físicos relacionados a este tópico. Dominar as técnicas de resolução de uma EDO de segunda ordem e de sistemas de lineares de primeira ordem.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

I UNIDADE (15 AULAS) 1. Sequencias

2. Séries2.1 Teste da Integral e estimativas de Somas.2.2 Testes de Comparação.2.3 Séries Alternadas.2.4 Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da raiz.2.5 Estratégias para Testar Séries.

II UNIDADE (15 AULAS)

3. Séries de Potências3.1 Representações de Funções como séries de Potências.

4. Séries de Taylor e de Mclaurin.5. Série Binomial.6. Aplicações da Série de Taylor.

III UNIDADE (15 AULAS)

1. Introdução às Equações Diferenciais1.1 Definições e Terminologia.1.2 Problemas de Valor Inicial.1.3 Equações Diferenciais como Modelos matemáticos. 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem.2.1 Curvas Integrais Sem a Solução.2.2 Variáveis Separáveis.2.3 Equações Lineares.2.4 Equações Exatas.2.5 Soluções por Substituição.

IV UNIDADE (15 AULAS)

3. Equações Lineares de Segunda Ordem.3.1 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes.3.2 Soluções Fundamentais de Equações Lineares Homogêneas.3.3 Independência Linear e o Wronskiano.3.4 Raízes Complexas da Equação Característica.3.5 Raízes Repetidas; Redução de Ordem.

4. Equações Lineares de Segunda Ordem não Homogêneas4.1 Método da Variação de Parâmetros.4.2 Método dos Coeficientes indeterminados

PROCEDIMENTO: Estratégias

Aulas expositivas e utilização de CAS (Sistemas Algébricos Computacionais) (Maple V) na resolução de equações diferenciais e expansão e convergência de séries e na visualização de superfícies solução das EDO's.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas quatro avaliações escritas, sendo também computadas participação, criatividade e raciocínio lógico observados durante o curso.

DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA UNIDADE PERÍODO N DE AULAS

I Unidade 15 horas II Unidade 15 horas III Unidade 15 horas IV Unidade 15 horas

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Boyce, W. E. e DiPrima, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. LTC. Rio de Janeiro, 2002.

Zill, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. Pioneira Thomson

Learning, São Paulo 2003. Stewart, Cálculo Vol 2, Pioneira Thomsom Learning, São Paulo, 2002.

Howard, Anton. Cálculo: um novo horizonte Vol 2, Bookman, Porto Alegre, 2002.

Leithold, Louis. Cálculo com Geometria Analítica Vol 2, Harbra, São Paulo, 2002.

Guidorizzi, Luis Hamilton. Um Curso de Cálculo Vol II , LTC, Rio de Janeiro 2003.

Simmons, G. F. Cálculo com Geometria Analítica Vol 2, McGraw-Hill, São Paulo, 2000.

Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral Tomo II, Mir, Moscú, 1983.

Demidovitch, B. Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Mir, Moscou 1987.