UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA UESB ... · sobre resultados adicionais [...] (Curso de Análise, vol.1 , 2007, p. 05). Além da prática de exercícios, faz-se necessário

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE

CURSO DE MATEMÁTICA

TECNOLOGIA À SERVIÇO DA EDUCAÇÃO:

UMA PROPOSTA DE ENSINO UTILIZANDO O SOFTWARE LIVRE GEOGEBRA.

DANILO TAVARES DE OLIVEIRA BRITO

VITÓRIA DA CONQUISTA

Setembro - 2013




Monografia apresentada ao curso de licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB, como requisito parcial a obtenção do título de licenciado em Matemática. Orientadora: Prof.ª Dr. Tânia Cristina Rocha Silva Gusmão

VITÓRIA DA CONQUISTA

Setembro - 2013

FOLHA DE APROVAÇÃO




Monografia apresentada ao curso de licenciatura em Matemática da Universidade

Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB, como requisito parcial a obtenção do título

de licenciado em Matemática.

BANCA EXAMINADORA:

_______________________________________

Tânia Cristina Rocha Silva Gusmão - UESB

_______________________________________

Antônio Augusto Oliveira Lima - UESB

_______________________________________

Wallace Juan Teixeira Cunha - UESB

Vitória da Conquista, _____ de __________________ de 2013.

À minha família, pelo apoio e compreensão oferecidos durante este longo percurso.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, por mais esta etapa vencida, por se fazer presente em todos

os momentos, sejam eles fáceis ou difíceis, por me dar saúde para chegar até aqui;

À minha família, em especial, meu pai, minha mãe e minha irmã, por terem

acreditado em mim e me dado educação para estar hoje onde estou;

À minha esposa que me faz mais feliz a cada dia;

À minha orientadora, Tânia, que me acolheu quando eu já estava triste com o

andamento da monografia e que sempre confiou em mim;

Aos professores, Ana Paula Perovano, Antônio Augusto, Claudinei de Camargo,

Taíse Santana e Wallace Juan, por terem, de alguma forma, contribuído para a

conclusão deste curso;

Ao meu primo, Francisco, exemplo de esforço, que sempre insistiu que eu

continuasse nos momentos em que eu pensava em desistir;

Às minhas amigas, Carolina e Monique, por estarem por perto nos momentos difíceis

do curso, e da vida também;

À direção, professores, alunos, do Instituto de Educação Euclides Dantas, por me

ajudarem na elaboração deste trabalho;

Enfim, a todos que contribuíram de alguma forma para a realização deste;

Muito obrigado.

“(...) não é a quantidade de informações, nem a sofisticação em Matemática que

podem dar sozinhas um conhecimento pertinente, mas sim a capacidade de colocar

o conhecimento no contexto”.

(Edgar Morin)

RESUMO

Alguns alunos quando questionados sobre a importância da Matemática, não

conseguem vislumbrar sua importância, por exemplo, não a percebem em outros

contextos que não seja o escolar. Talvez por isso, tal disciplina configura-se entre as

mais criticadas no âmbito escolar e não escolar. Diante desta realidade, cada vez

mais, nós, professores, somos desafiados a procurar novos métodos de se trabalhar

a Matemática. Face ao exposto, a proposta deste trabalho surge apresentando uma

metodologia que utiliza a informática, especificamente o software Geogebra, no

ensino do conteúdo de funções trabalhando com alunos do 9º ano do Ensino

Fundamental. O objetivo desse estudo, além de revisar o conteúdo, foi verificar se

tal software facilita no ensino de funções do primeiro grau. Esta investigação

caracteriza-se como uma intervenção pedagógica com o perfil quali-quantitativo.

Dessa forma, utilizamos um questionário semiestruturado, aplicado aos alunos, no

intuito de levantar informações, tais como afinidade à disciplina e ao conteúdo, e

avaliar a metodologia utilizada. Os resultados apontaram que, mesmo os discentes

não tendo afinidade com a Matemática e nem usarem o computador como

ferramenta de estudos, a proposta foi bem recebida no sentido de que contribuiu

para a aprendizagem e fixação do conteúdo trabalhado.

Palavras – chave: Geogebra, Informática na Educação Matemática, Funções.

ABSTRACT

Some students when asked about the importance of mathematics cannot discern its

usefulness. For instance, they do not perceive mathematics in other contexts than

the school. Perhaps because this, such discipline set up among the most criticized in

the school ambit and others. Given this reality, ever more, we as teachers are

"coerced" to look for new Mathematics working methods. Given the above, the

purpose of this work arises presenting a methodology using informatics, specifically

the software Geogebra, teaching functions for basic education students. The aim of

this study, besides reviewing the matter, was to verify if such software eases the

teaching of first degree functions. This research is characterized as a pedagogical

intervention with a qualitative / quantitative profile. Thus, we used a semi-structured

questionnaire with the students in order to gather information, such as affinity to the

discipline and content and in order to evaluate the used methodology. The results

showed that even the students having no affinity with mathematics and even use

your computer as a research tool. The proposal was well received because it

contributed to learning and establishment of the content worked.

Key-words: Geogebra, Informatics in Mathematics Education, Functions.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Tela inicial do Geogebra...........................................................................22

Figura 2 – Tabela de Ferramentas.............................................................................22

Figura 3 – Slide 1 – O Ensino de Funções Utilizando o Software Livre Geogebra...24

Figura 4 – Slide 2 – O que é função?.........................................................................24

Figura 5 – Slide 3 – Função Polinomial do 1º Grau...................................................25

Figura 6 – Slide 4 – Função Polinomial do 2º Grau...................................................25

Figura 7 – Slide 5 – Sistemas de Coordenadas Cartesiano......................................25

Figura 8 – Slide 6 – Exemplos...................................................................................26

Figura 9 – Slide 7 – Tela inicial do Geogebra............................................................26

Figura 10 – Slide 8 – Atividade 1...............................................................................26

Figura 11 – Gráfico 1 – Atividade 1...........................................................................27


Figura 13 – Slide 9 – Atividade 2...............................................................................28



Figura 16 – Slide 10 – Atividade 3.............................................................................29

Figura 17 – Gráfico atividade 3..................................................................................30

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Sexo.........................................................................................................31

Gráfico 2 – Afinidade com Matemática.......................................................................31

Gráfico 3 – Afinidade com o conteúdo.......................................................................32

Gráfico 4 – Possui computador..................................................................................32

Gráfico 5 – Computador como ferramenta de estudos..............................................33

Gráfico 6 – O computador facilita a aprendizagem?..................................................33

Gráfico 7 – Conhecimento sobre o software..............................................................33

Gráfico 8 – Conhecimento sobre softwares matemáticos..........................................34

Gráfico 9 – Frequência no laboratório........................................................................34

Gráfico 10 – Motivos da não utilização do laboratório................................................35

Gráfico 11 – Avaliação do trabalho............................................................................35

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO........................................................................................................................12

1. EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA...................................................................................15

1.1 EDUCAÇÃO................................................................................................................15

1.2 TECNOLOGIA ALIADA À EDUCAÇÃO....................................................................15

2. A INFORMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA...................................................18

2.1 O QUE É UM SOFTWARE?.......................................................................................18

2.2 SOFTWARES LIVRES...............................................................................................19

3 CONHECENDO O GEOGEBRA................................................................................21

3.1 INTERFACE................................................................................................................21

4. MATERIAL E MÉTODO.............................................................................................24

4.1 INSTRUMENTOS.......................................................................................................30

5. ANÁLISE....................................................................................................................31

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................37

REFERÊNCIAS......................................................................................................................38

ANEXOS: QUESTIONÁRIO...................................................................................................40

LISTA DE FREQUÊNCIA.......................................................................................................42

FOTOS....................................................................................................................................43

12

INTRODUÇÃO

No decorrer da minha formação, enquanto estudante deste curso de

Licenciatura, fui conscientizando-me da importância da Matemática para todo e

qualquer cidadão inserido numa sociedade cada vez mais tecnológica. Deparei-me

com as discussões sobre as dificuldades de aprendizagem dos alunos da Educação

Básica, e, também, nossas dificuldades no Ensino Superior; sobre os problemas na

formação de professores; sobre as contribuições dos recursos e materiais didáticos

pedagógicos para a aprendizagem; entre outros conteúdos.

A Matemática está presente em nosso cotidiano e faz-se necessário que o

discente reconheça a relevância de tal disciplina e a necessidade de aprendê-la.

Apesar de avanços dos estudos nas áreas de Didática do Ensino e Educação

Matemática, trazendo uma bagagem de métodos e técnicas de ensino, bem como

investimentos na formação de professores, é notória a dificuldade1 dos alunos em

aprender Matemática. Tal disciplina ainda é tida como o terror dos estudantes e o

alto índice de reprovação comprova a dificuldade dos discentes.

De acordo o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA) de 2006

(citado por HENZ, 2008), os alunos brasileiros estão entre os piores do mundo em

Matemática. Para alguns estudiosos, a melhor forma de se aprender tal matéria é

fazendo exercícios, como afirma Lima (2001):

Matemática não se aprende passivamente. Os exercícios ensinam a usar conceitos e proposições, desfazem certos mal-entendidos, ajudam a fixar na mente ideias novas, dão oportunidade para explorar as fronteiras da validez das teorias expostas no texto e reconhecer a necessidade das hipóteses, apresentam aplicações dos teoremas demonstrados e informam o leitor sobre resultados adicionais [...] (Curso de Análise, vol.1 , 2007, p. 05).

Além da prática de exercícios, faz-se necessário o uso de recursos que

visem facilitar o processo de aprendizagem. Foi pensando em contribuir para a

aprendizagem matemática dos alunos, que durante a graduação direcionei meus

olhos para as questões do ensino, em particular, para as tecnologias a serviço da

1 A National Joint Committee on Learning – NJCLD (citado por SACRAMENTO, 2009) caracteriza dificuldades de

aprendizagem como “um termo genérico que diz respeito a um grupo heterogêneo de desordens manifestadas por problemas significativos na aquisição e uso das capacidades de escuta, fala, leitura, escrita, raciocínio ou matemáticas”.

13

educação. Masseto (2007) afirma que “novas técnicas desenvolvem a curiosidade

dos alunos e os instigam a buscarem, por iniciativa própria, as informações de que

precisam para resolver problemas ou explicar fenômenos que fazem parte de sua

vida profissional” (p. 17). Ainda segundo este autor:

A diferenciação e a variedade de técnicas quebram a rotina das aulas e assim os alunos se sentem mais animados em frequentá-las. Além disso, facilitam a participação e incentivam as atividades dinâmicas durante o período das aulas, levando os aprendizes a saírem da situação de espectadores da ação individual do professor. (MASSETO, 2007, p. 17).

Este raciocínio vai na direção do pensamento de Freire (1997) quando afirma

que “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar possibilidades para a sua

produção ou a sua construção” (p. 52).

Uma das técnicas que podem ser usadas para ajudar aos alunos a

compreender e participar do raciocínio matemática é o uso das tecnologias, mais

especificamente do computador e softwares específicos de matemática. Afinal,

conforme Milani (2001), “o computador, símbolo e principal instrumento do avanço

tecnológico, não pode mais ser ignorado pela escola” (p. 175), desde que sejam

utilizados os softwares adequados e manipulados por professores qualificados.

Assim, o objetivo geral desta pesquisa foi testar o potencial do software livre

Geogebra para o ensino-aprendizagem do conteúdo de funções, ou seja, será se o

uso desse programa facilita a aprendizagem deste conteúdo?

Como objetivos específicos, pretende-se identificar facilidades ou dificuldades

no ensino-aprendizagem de função a partir do uso dessa tecnologia e verificar o

nível de participação/satisfação do aluno após uma aula com recursos tecnológicos;

revisar e fixar o conteúdo de funções proporcionando aos discentes uma nova forma

de ver este conteúdo.

Segundo Zanotti (2007), “em aulas ministradas de maneira inovadora,

envolvente, indagadora, com o uso de computadores, por exemplo, os educandos

aprendem com maior facilidade, porque eles se empenham e se interessam mais”

(p. 10). Sendo assim, questiona-se por que não é comum professores de tal

disciplina levar os alunos ao laboratório de informática?

Este trabalho está dividido em seis breves capítulos. O capítulo 1, de título

Educação e Tecnologia, traz algumas ferramentas tecnológicas que aliadas à

educação podem ajudar no ensino-aprendizagem de Matemática. No capítulo 2, A

14

Informática no Ensino de Matemática, é apresentada a definição de softwares e são

citados programas matemáticos para uso em sala. O capítulo 3, intitulado de

Conhecendo o Geogebra, apresenta tal software e suas potencialidades no ensino

da disciplina citada. O capítulo 4, Material e Método, apresenta onde e como foi

realizada tal pesquisa. O capítulo 5, Análise, apresenta os dados coletados através

do questionário e a análise e discussão dos mesmos. Por fim, no capítulo 6,

trazemos algumas considerações finais sobre este estudo.

15

1. EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA

1.1 EDUCAÇÃO

Pode-se definir educação como um “processo formativo que se desenvolve na

vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nas instituições de ensino e

pesquisa, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas

manifestações culturais” (BRASIL, 1996, Art. 1). A princípio esta se restringia apenas

às classes dominantes e após a Revolução Industrial e Francesa, posteriormente

passou a ser usufruída por todos.

Deixando de lado a primeira forma de educação que recebemos que é da

família, e prosseguindo com a que recebemos das instituições de ensino, é notório,

em algumas escolas, o descaso, tanto do professor quanto do aluno, em sala de

aula. Muitos profissionais do ensino não têm compromisso com a sala de aula, “se

preocupam muito mais em cumprir um determinado programa de ensino do que

levantar as ideias prévias dos alunos sobre determinado assunto” (VITTI, 1999, p.

32/33).

Assim, faz-se necessário o uso de novas metodologias para serem utilizadas

em sala, principalmente na área de matemática, ciência tão temida pelos alunos.

1.2 TECNOLOGIA ALIADA À EDUCAÇÃO

Quando se fala em tecnologia logo vem à cabeça o computador, o DVD e

muitos outros equipamentos tecnológicos, mas, esquecemos que o quadro branco,

as revistas, também são tecnologias conforme afirma Moran (2003):

Tecnologia são os meios, os apoios, as ferramentas que utilizamos para que os alunos aprendam. [...] O giz que escreve na lousa é tecnologia de comunicação e uma boa organização da escrita facilita e muito a aprendizagem. A forma de olhar, de gesticular, de falar com os outros, isso também é tecnologia. O livro, a revista e o jornal são tecnologias fundamentais para a gestão e para a aprendizagem e ainda não sabemos

16

utilizá-las adequadamente. O gravador, o retroprojetor, a televisão, o vídeo são tecnologias importantes e muito mal utilizadas, em geral. (MORAN, 2003, p. 153)

Ao longo dos anos, a tecnologia vem influenciando na forma de

ensinar/aprender. Meios de comunicação como televisão, computador e internet

estão desempenhando um papel fundamental na educação das pessoas. Sendo

assim, a escola deixa de ser a única fonte para que os discentes busquem o

conhecimento.

Na área educacional, a tecnologia se faz indispensável. A utilização desta, no

ensino, permite que os alunos construam conhecimento que, de forma crítica,

desenvolvem uma linha de pensamento. Litwin (1997) afirma:

Encontrar, na tarefa docente cotidiana, um sentido para a tecnologia, um para quê. Este „para quê‟ tem conexão com o verbo tictein, com a idéia de criação, de dar à luz, de produzir. Como docentes buscamos que os alunos construam os conhecimentos nas diferentes disciplinas, conceitualizem, participem nos processos de negociação e de recriação de significados de nossa cultura, entendam os modos de pensar e de pesquisar das diferentes disciplinas, participem de forma ativa e crítica na reelaboração pessoal e grupal da cultura, opinem com fundamentações que rompam com o senso comum, debatam com seus companheiros argumentando e contra argumentando, elaborem produções de índole diversa: um conto, uma enquete, um mapa conceitual, um resumo, um quadro estatístico, um programa de rádio, um jornal escolar, um vídeo, um software, uma exposição fotográfica, etc. (LITWIN, 1997, p. 33)

Não basta apenas ter todos os equipamentos tecnológicos numa escola, o

professor tem que saber lidar com eles, tem que programar quando deverão ser

usados. Por exemplo, ao passar um filme, este deve ser assistido com atenção pelo

docente para que ele faça um planejamento de que conteúdo cobrar baseado

naquele título.

Ao utilizar o computador, é necessário que o professor tenha pleno domínio

sobre os alunos, pois, várias ferramentas podem desviar a atenção dos estudantes,

como por exemplo, jogos, internet, entre outros. Caso o docente resolva trabalhar

com softwares, é preciso que ele tenha a maior informação sobre o mesmo, a fim de

auxiliar os alunos a utilizarem essa ferramenta da melhor forma possível, conforme

afirma Valente (1999):

Em todos os tipos de softwares, sem o professor preparado para desafiar, desequilibrar o aprendiz, é muito difícil esperar que o software per se crie situações para ele aprender. A preparação desse professor é fundamental

17

para que a educação dê um salto de qualidade e deixe de ser baseada na transmissão da informação e na realização das atividades para ser baseada na construção do conhecimento pelo aluno. (VALENTE, 1999, p. 84)

Enfim, as tecnologias, quando acompanhadas e bem orientadas pelo

profissional, tornam-se um instrumento importantíssimo para a educação. Basta

apenas utilizar este instrumento como um aliado para se alcançar o objetivo da aula,

e não utilizá-lo apenas como um atrativo, pois, além disto, estes recursos devem

acrescentar algum aprendizado. Já no ensino da Matemática, recursos como

calculadora, computador, internet, vídeo/DVD, podem ajudar na compreensão de

certos assuntos. Permitem, de forma mais prática e interativa, trazer os assuntos

para a realidade dos alunos. fugindo, assim, da aprendizagem tradicional

programada.

18

2. A INFORMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

Assunto bastante polêmico entre os estudiosos de Matemática, o uso da

informática no ensino desta disciplina têm sido muito debatido nos últimos anos.

Borba e Penteado (2005) estabelecem um pequeno debate entre os defensores e os

contrários ao uso do computador em sala. Ainda neste estudo, os que defendem

dizem que muitos problemas podem ser solucionados com o uso desta mídia, mas

não citam os problemas. Já os críticos, falam que o uso desta mídia poderia impedir

aprendizados, tais como realização de contas, traçados de gráficos... Corroboramos

com a posição de Gladcheff, Zuffi e Silva (2001) sobre a da utilização de tal

ferramenta tecnológica:

Os computadores têm-se apresentado de forma cada vez mais frequente em todos os níveis da educação. Sua utilização nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental pode ter várias finalidades, tais como: fonte de informação; auxílio no processo de construção de conhecimento; um meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções. O computador também pode ser considerado um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem e favorece que o aluno aprenda com seus erros. (GLADCHEFF; ZUFFI; SILVA, 2001, p. 1)

Apesar de cada vez mais frequente em sala, Valente e Almeida (2007)

alegam que a “informática na Educação ainda não impregnou totalmente as ideias

dos educadores e, por isto, não está consolidada no nosso sistema educacional” (p.

01). O que se deve, na nossa opinião, ao fato de que muitos professores, os

chamados “tradicionais”, tem receio de perderem espaço para a máquina, o que é

um absurdo.

2.1. O QUE É UM SOFTWARE?

Mesmo sem saber, muitas pessoas utilizam os chamados softwares, que, em

sua definição mais comum, são programas de computador. Ferreira (2004) nos dá

uma definição mais aprofundada para tal palavra: software “em um sistema

19

computacional, é o conjunto dos componentes que não fazem parte do equipamento

físico propriamente dito e que incluem as instruções e programas (e os dados a eles

associados) empregados durante a utilização do sistema”.

Atualmente já existem vários programas específicos para área de matemática,

alguns serão citados ao decorrer do trabalho. Tais programas, em meu

entendimento, tornam-se necessários no ensino de exatas, afinal, conforme Taneja

(1997) “o uso do software na educação amplia a capacidade de entendimento,

velocidade e precisão das operações”. (TANEJA, 1997, p. 13)

2.2. SOFTWARES LIVRES

Segundo a Free Software Foundation – FSP2, que é uma fundação sem fins

lucrativos cuja função é eliminar as restrições sobre cópias, redistribuição, estudo e

modificações de programas de computadores, a definição de software livre é

qualquer programa de computador que pode ser usado, modificado e redistribuído

sem restrições, ou seja, sem que tenha que pedir a permissão do autor do

programa, ou ainda, sem as famosas licenças pagas de softwares comerciais.

Diante das características citadas acima, é de se pensar, então, que ninguém

deve usar um software pago, correto? Errado. A maior parte dos softwares livres

peca muito em suas interfaces pouco intuitivas, instalações complicadas e

estabilidade ruim, o que leva os usuários a optarem por programas pagos. Isso vem

mudando ao longo dos tempos e não quer dizer que não há softwares livres de

qualidade, pelo contrário, abaixo veremos exemplos de programas já adquiriram sua

estabilidade no mercado:

Linux: Concorrente do Windows, da Microsoft, a plataforma Linux é o Sistema

operacional gratuito mais popular do mundo. Vem sendo utilizado em “todas” as

escolas públicas do Brasil por ser de baixo custo, economizando grandes quantias

em licenças aos cofres brasileiros.

Winplot: Utilizado na área educacional, especificamente, na matemática, o

Winplot é um programa simples, consome pouca memória, mas de grande

2 Fundação para o Software Livre.

20

importância para a aprendizagem. Tem por função auxiliar no desenvolvimento de

gráficos de funções matemáticas.

GeoGebra: Utilizado bastante por professores e alunos da área de

Matemática, e tema principal deste trabalho, o GeoGebra é uma ferramenta

dinâmica que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em

um único programa, facilitando o ensino e aprendizagem matemática.

Paques et al (2002) cita alguns softwares de domínio público que podem ser

usados em sala de aula, como por exemplo, o Mathematics Plotting Package – MPP,

Winplot, Wingeom, Winmat, Super LOGO 3.0, MuPAD, RuimFig, Doorzein e Torre

de Hanói. (PAQUES, et al, 2002, p. 4 e 5). Nos mostra, ainda, algumas razões para

o uso dos mesmos:

– libertar o ensino e a aprendizagem da Matemática do peso das

aulas exclusivamente expositivas – estimular diversas formas de raciocínio; – diversificar estratégias de resolução de problemas; – estimular a atividade matemática de investigação; – permitir que o aluno seja mais autônomo; – criticar os resultados que a máquina fornece e de avaliar a sua razoabilidade; – trabalhar com dados reais. (PAQUES, et al., 2002, p. 4).

Com isso, pode-se concluir que a utilização de softwares pode nos trazer

surpresas agradáveis quando aliadas ao ensino de Matemática.

21

3. CONHECENDO O GEOGEBRA

Ganhador de diversos prêmios na Europa, o GeoGebra – Dynamic

Mathematics for Schools, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito

disponível para download, ou até mesmo on-line, em seu site3 . Este programa

permite diversas construções geométricas utilizando régua e compasso digitais, mas

de maneira parecida com a construção convencional (real). Por ter sido escrito na

linguagem JAVA4, pode ser trabalhado em qualquer sistema operacional.

Detentor de muitas ferramentas relacionadas à geometria tais como pontos,

segmentos, retas e ferramentas gráficas, este programa, do ponto de vista

pedagógico, pode ser classificado como:

Instrucionista, quando o professor utiliza esta ferramenta como um

complemento da aula, ou seja, apenas para facilitar o conteúdo, como por exemplo,

a visualização gráfica de uma função. Segundo Chaves (1983), no instrucionismo “o

computador funciona como se fosse um professor, uma máquina de ensinar, ele é

um meio instrucional, ele instrui”

Construcionista quando, durante ou após o conteúdo, o aluno coloca em

prática o que aprendeu, manipulando o software, como por exemplo, criando

funções e modificando-a para visualizar a variação gráfica. Chaves (1983) diz que

com o software construcionista “o aluno é encorajada à criar, explorar, inovar, buscar

soluções para os desafios propostos, passando a ser um participante ativo no

processo de construção de sua própria atividade”.

3.1. INTERFACE

A interface do programa é composta por:

3 www.geogebra.org.

4 É uma linguagem de programação e uma plataforma de computação lançada pela primeira vez pela Sun Microsystems em 1995. É a tecnologia que capacita muitos programas da mais alta qualidade, como utilitários, jogos e aplicativos corporativos, entre muitos outros, por exemplo. O Java é executado em mais de 850 milhões de computadores pessoais e em bilhões de dispositivos em todo o mundo, inclusive telefones celulares e dispositivos de televisão. (http://www.java.com/pt_BR/download/faq/whatis_java.xml)

22

Figura 1: Tela inicial do Geogebra

Barra de menus – Local onde se encontra todas as opções do software,

incluindo a opção de salvar, configurações, ajuda etc.

Barra de ferramentas – Espaço que possui todas as ferramentas de

construção, tais como, ponto, reta, etc. Ao clicar em cada quadrinho, teremos as

seguintes opções:

Figura 2: Tabela de Ferramentas

Mover, Rotação em Torno de um ponto, Gravar para a Planilha de Cálculos.

Novo ponto, Ponto em Objeto, Vincular/Desvincular ponto, Interseção, Ponto Médio ou Centro, Número Complexo.

Reta, Segmento, Semirreta, Caminho Poligonal, Vetor.

Reta Perpendicular, Paralela, Mediatriz, Bissetriz, Tangente, Lugar Geométrico...

Polígonos.

Círculos, Semicírculo, Arco...

Elipse, Hipérbole, Parábola, Cônica.

Ângulo, Distância, Cumprimento, Perímetro, Área...

Reflexão , Rotação, Translação, Homotetia.

Inserir Texto, Imagem, Caneta, Calculadora.

Controle Deslizante, Inserir Botão...

Mover, Ampliar, Reduzir, Exibir, Copiar, Apagar.

Área de trabalho

Janela de

álgebra

Campo de entrada de texto

Barra de ferramentas

Barra de menus

23

Área de trabalho – Composta por eixos cartesiano onde o usuário pode

observar as construções geométricas realizadas por ele.

Janela de álgebra – Onde as coordenadas e equações são mostradas, ou

seja, local onde fica armazenado a parte algébrica.

Campo de entrada de texto – Local que usuário utiliza para digitar as

equações para visualização na área de trabalho.

24

4. MATERIAL E MÉTODO

Esta pesquisa fica caracterizada como uma intervenção pedagógica. Ainda

pouco explorado na área da Matemática, um processo de intervenção, segundo

Baptista (citado por Gonçalves; Malvezzi; Cruz, 2011, p. 89), “constitui-se da

proposição de produção de algum bem ou serviço, com empregos de técnicas

determinadas, com o objetivo de obter resultados definidos em um determinado

período de tempo e de acordo com um determinado limite de recursos”.

Esta pesquisa delineia-se pelo perfil quali-quantitativo, pois, além de levantar

as ideias dos sujeitos envolvidos, foi-se necessário, ao mesmo tempo, quantificá-las.

Por meio desse tipo de pesquisa, pode-se obter dados numéricos e,

simultaneamente, opiniões sobre o problema pesquisado.

O campo de estudo se deu numa escola pública de grande porte em Vitória

da Conquista, Bahia, com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. O processo de

intervenção buscou trabalhar o conteúdo de funções que a docente estava

ministrando na ocasião, para que os discentes pudessem rever de modo diferente tal

conteúdo, como uma revisão para avaliação. A experiência foi realizada em quatro

aulas geminadas, ou seja, aulas seguidas. A princípio, a atividade seria realizada no

laboratório de informática, porém, para a nossa surpresa e frustação, o mesmo não

oferecia suporte suficiente para o desenvolvimento desta. Assim, em conjunto com a

professora regente da turma e os alunos, decidimos trabalhar em sala de aula

utilizando o Datashow e o quadro branco.

Com o auxílio do projetor e de um notebook, buscando, através destes

recursos, despertar o interesse dos alunos, iniciei a apresentação, em slides, falando

da proposta do trabalho.

Figura 3: Slide 1 – O Ensino de Funções Utilizando o Figura 4: Slide 2 – O que é função? Software Livre Geogebra.

25

Em seguida, fiz alguns questionamentos sobre o conteúdo de funções e

expus um breve resumo sobre função polinomial de 1º e 2º graus.

Função Polinomial do 1º Grau

Desenvolvido por Danilo Tavares de Oliveira Brito - Graduando em Matemática - 7º Semestre - UESB

Representação:

y = ax + b

Representação Gráfica:

Reta

Ex: y = -5x + 7

a?

b?

Crescente ou decrescente?

Figura 5: Slide 3 - Função Polinomial do 1º Grau

Figura 6: Slide 4 - Função Polinomial do 2º Grau

Relembrei, também, o plano cartesiano, seguido de exemplos sobre onde

encontramos função no nosso dia-a-dia.

Figura 7: Slide 5 - Sistemas de Coordenadas Cartesiano

26

Figura 8: Slide 6 - Exemplos

Em toda essa parte inicial estivemos atentos a participação dos alunos,

fazendo indagações diversas e animando-os a participar. Após isso, apresentei o

desconhecido, para a maior parte dos discentes, software GeoGebra, mostrando, de

forma breve, todas as ferramentas disponíveis.

Barra de ferramentas

Campo de entrada de texto

Janela de álgebra

Área gráfica

Menu

GeoGebra


Figura 9: Slide 7 - Tela inicial do Geogebra

Por fim, fiz uso de algumas atividades, as quais foram respondidas

primeiramente no quadro, e, após isso, respondidas com o software livre para que

pudessem perceber, ou não, a facilidade de encontrar a resposta quando utilizado o

GeoGebra. Atividade 1:

Figura 10: Slide 8 - Atividade 1

Exemplos


27

Resolução manual:

o Y = 0,15X + 30

o Y = 0,15 . 10 + 30

Y = 1,50 + 30

Y = R$ 31,50

Resolução no Geogebra:

Digitando a lei da função no campo de entrada, encontramos o seguinte

gráfico.

Figura 11: Gráfico 1 - Atividade 1

Substituindo o valor de X, no caso, 10, observamos a intersecção entre as

retas. Tal ponto (10 ; 31,5) representará o resultado final da questão. Dica: Para

saber o ponto exato de intersecção, utilize a ferramenta interseção de dois objetos.


28

Atividade 2:


Resolução manual:

o Y = X + 5

o Y + X = 39 X + 5 + X = 39 2X = 39 – 5 X = 17

Y = X + 5 Y = 17 + 5 Y = 22

Logo, Danilo tem 22 anos e Monique tem 17 anos.


Digitando a primeira equação no campo de entrada temos o seguinte gráfico.


Digitando a segunda equação, chega-se na seguinte figura.

29


Onde encontramos no ponto (17 ; 22) de interseção o valor procurado.

Atividade 3:


Resolução manual:

o Y + X = 50

o 2X + 4Y = 180

2 . (50 – Y) + 4Y = 180

100 – 2Y + 4Y = 180

2Y = 80 Y = 40

Resposta final, 40 cavalos.


30

Assim como na questão anterior, digitando os dados da questão,

encontramos o ponto (10 ; 40) de encontro das duas retas, que será o resultado final

conforme figura abaixo.

Figura 87: Gráfico atividade 3

4.1. INSTRUMENTOS

Realizou-se uma conversa, informal, com a professora regente da turma na

busca de informações sobre o conteúdo trabalhado naquele momento, para que a

intervenção não “fugisse” da unidade atual dos discentes.

Como instrumentos de coleta de dados, foi utilizado um gravador, a fim de

captar eventuais questionamentos para serem inclusos no trabalho; um diário de

campo, onde anotei as minhas impressões durante o processo de intervenção; e um

questionário semiestruturado com 17 perguntas fechadas e uma aberta. Os

questionamentos tinham como objetivo avaliarem o método utilizado, a criatividade,

a compreensão e a facilidade no manejo do software, bem como possíveis críticas e

questionamentos.

31

5. ANÁLISE

A pesquisa foi realizada com 15 alunos, sendo 14 do sexo feminino e 1 do

sexo masculino. A média de idade entre os discentes era de 15,3 anos.

Cada aluno foi identificado por 4 números e uma letra, onde os dois primeiros

números representam uma ordem (de 01 a 15), os dois números seguintes

representam a idade (que, no caso, variou de 14 a 18) e a letra que representa o

sexo do discente (M ou F). Dessa forma, nenhuma identificação é igual à outra, e, se

se houver necessidade de fazer referência a algum aluno, serão usados estes

caracteres.

Analisando as respostas dos estudantes, temos que a maior parte dos

discentes disse não gostar de matemática, para ser mais exato, 10 alunos, enquanto

os outros 5 disseram gostar. Aqui percebe-se a importância de uma metodologia

diferenciada, como o uso do software Geogebra, a fim de mudar este pré-conceito

para com a matemática.

Gráfico 2: Afinidade com Matemática

5

10

Sim

Não

1

14

Masculino

Feminino

Gráfico 1: Sexo

32

Em relação ao conteúdo trabalhado, funções, 9 alunos não gostavam do

conteúdo, enquanto 6 disseram gostar. Embora não tenha sido questionado o motivo

do não gostar do conteúdo, penso que essa aversão pode explicada por ser um

assunto abstrato, é difícil a transição de aritmética para a álgebra.

Gráfico 3: Afinidade com o conteúdo

Questionados se possuíam computador, 9 disseram possuir, enquanto 6 não

tinham computador. Lembrando que são alunos de escola pública, classe média

baixa, e que, por isso, talvez não tenham condições de possui um computador em

casa.

Gráfico 4: Possui computador?

Perguntados se utilizavam o computador como ferramenta de estudos, 6

responderam que sim, os outros 9 responderam não. Neste caso, é necessário que

professores, pais, destaquem a importância deste aparelho enquanto ferramenta de

estudos. Para a nossa surpresa, o números de discentes que não utilizam o

computador para tal finalidade é grande. Afinal, estamos numa era tecnológica, onde

pessoas com a idade deles costumam usar muito o computador, porém, não como

instrumento de estudos, ou seja, no caso específico destes alunos, a informática não

é uma aliada da educação.

6

9

Sim

Não

9

6

Sim

Não

33

Gráfico 5: Computador como ferramenta de estudos

Um questionamento interessante, já que foi o tema central deste estudo, foi

se o computador facilitava, ou não, a aprendizagem de matemática. Treze pessoas

responderam sim, enquanto duas disseram não. Percebe-se, então, a importância

do estudo, uma vez que os próprios alunos admitiram a importância de tal recurso

na educação. Ao mesmo tempo percebe-se, também, uma contradição com a

resposta acima, pois, conforme gráfico 4, observa-se a não utilização do computador

como ferramenta de estudo, enquanto neste questionamento, os discentes afirmam

que esta ferramenta auxilia na aprendizagem Matemática. Se realmente facilita, por

que, então, não utilizam para tal finalidade?

Gráfico 6: O computador facilita a aprendizagem?

Questionados se já conheciam o software trabalhado, Geogebra, 2 pessoas

disseram que sim e o restante respondeu não.

Gráfico 7: Conhecimento sobre o software

6

9

0 2 4 6 8 10

Não

Sim

0 5 10 15

13

2 Não

Sim

0 5 10 15

2

13 Não

Sim

34

Quando indagados se conheciam outro software matemático qualquer, os 15

alunos nunca tiveram contato com outro programa.

Gráfico 8: Conhecimento sobre softwares matemáticos

Baseado nos últimos questionamentos e analisando as respostas, a maioria

dos pesquisados não utilizam o computador para estudar Matemática, afinal, não

conheciam o programa estudado e nenhum outro.

Buscando analisar a frequência com que os alunos frequentavam o

laboratório de informática, foi questionado quantas vezes, por unidade, o docente

utilizava-o para dar aula. Os 15 alunos afirmaram que o professora não os levava

para o laboratório, o que vai de acordo ao pensamento de Valente e Almeida (2007)

quando dizem que “a informática na Educação ainda não impregnou totalmente as

ideias dos educadores e, por isto, não está consolidada no nosso sistema

educacional” (p. 1). O que nos leva a concluir que o laboratório de informática, neste

colégio, para a área de Matemática, não é bem utilizado, uma vez que, de acordo as

respostas dos alunos, os discentes não mantinham contato com ele. Talvez se

utilizassem o laboratório, os alunos teriam uma visão diferente da importância dessa

ferramenta para seus estudos.

Gráfico 9: Frequência no laboratório

A fim de descobrir o motivo da resposta anterior, questionamos o motivo, na

opinião dos alunos, de a professora não usufruir do laboratório. Três pessoas

responderam que o motivo seria o mal comportamento dos alunos, oito disseram

0 5 10 15

0

15 Não

Sim

0

1 a 3

4 a 6

7 a 9

1

35

que era por falta de computadores, as outras quatro indicaram outros motivos, tais

como: “falta de alguém para organizar”, “porque não quer”, entre outros.

Gráfico 10: Motivos da não utilização do laboratório

Sobre os computadores existentes no laboratório, questionamos se os mesmo

forneciam acesso à internet. Os discentes não tinham a resposta, pois eles não

frequentavam a sala de informática, sendo assim, recorri à direção da escola que

prontamente respondeu que os aparelhos possuíam acesso a internet.

A partir daqui, os questionamentos foram feitos a fim de analisar a proposta

do trabalho, ou seja, avaliar se a proposta foi interessante, se houve uma melhora

no entendimento do conteúdo, entre outros aspectos.

A primeira pergunta foi se a forma que o assunto foi trabalhado, com o auxílio

do Geogebra, foi motivador. Quatorze alunos responderam positivamente à

proposta, e apenas um não achou interessante. Sair das aulas rotineiras em sala,

para eles, foi novidade, talvez por isso tenha sido uma aula motivadora. Masseto

(2007) diz que “a diferenciação e a variedade de técnicas quebram a rotina das

aulas e assim os alunos se sentem mais animados em frequentá-las...”.

Sobre a criatividade, todos os alunos acharam o trabalho criativo. No

interesse de avaliar se o Geogebra facilitou a aprendizagem do conteúdo de

funções, novamente os 15 alunos responderam positivamente.

Gráfico 11: Avaliação do trabalho

3

8

4 Comportamento

Computadores

Outros

14 15 15

1 0 0 0

5

10

15

20

MOTIVADOR CRIATIVIDADE FACILIDADE

Sim

Não

36

Por fim, questionamos se os discentes gostariam que mais atividades como

esta acontecessem em sala, e, também, se a aprendizagem de Matemática fica mais

agradável quando o professor traz atividades diferenciadas. Em ambas as questões,

todos os alunos responderam positivamente. Assim, concluímos que “o computador

pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivos dos alunos,

principalmente na medida em que se possibilita o desenvolvimento de um trabalho

que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem...” (GLADCHEFF; ZUFFI; SILVA,

2001, p. 2001).

A questão subjetiva pedia para o aluno avaliar o trabalho desenvolvido, o software, o

professor, a metodologia... Destacamos algumas respostas, especificamente cinco,

a fim de uma reflexão sobre a proposta de trabalho:

- A aluna 0616F escreveu, “na minha opinião a aula foi muito boa, pois nos mostrou

o quanto pode ser legal a matemática se usarmos a criatividade, e o software

facilitou muito os resultados”.

- A aluna 0714F comentou, “a aula foi interessante, mas foi um pouco chata, mas o

professor é muito legal, tirou todas as dúvidas que eu tinha, gostei muito da aula”.

- A aluna 1215F disse, “a aula foi chata, mas o programa é legal, o rendimento e a

explicação do professor foi ótima, só não curti muito por que eu odeio matemática”.

- A discente 1314F escreveu, “a aula foi boa e motivou a gente a estudar mais com

ajuda do computador, e o professor ajudou mais a lembrar dos assuntos já vistos em

sala de aula”.

- A aluna 1418F comentou, “bem, a aula de hoje foi muito criativa, e o professor

facilitou na questão do gráfico, uma aula legal e equipando para outras funções e

para a prova da IV unidade. Gostei muito, foi maravilhoso, matemática requer isso”.

Diante das respostas às questões subjetivas, concluímos que “o uso do

software na educação amplia a capacidade de entendimento, velocidade e precisão

das operações” (TANEJA, 1997, p. 13).

37

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Embora não tenhamos realizado nenhuma avaliação antes da intervenção

para comparar o grau de aprendizagem, penso ser suficiente a análise dos dados

bem como da fala dos discentes que apresentamos na análise das questões

subjetivas, afinal, um dos propósitos desse trabalho foi revisar o conteúdo para a

avaliação, o que foi cumprido.

Pensamos, ainda, que o processo de intervenção realizado foi um momento

rico, que promoveu a aprendizagem, pois, o trabalho com o Geogebra, neste caso

no ensino de funções, permitiu que o conteúdo algébrico (equação) e geométrico

(gráfico) fosse visualizado e, por vezes, sentido pelo aluno, afinal, o discente

participou ativamente no desenvolvimento das atividades.

Outro fator que acredito ter contribuído para a aprendizagem e fixação do

conteúdo, foi que, durante o trabalho, aqueles que tinham dúvidas iam perguntando

e sanando as dificuldades. Sendo assim, acredito que o processo de intervenção

tenha gerado aprendizagem.

Sabemos, também, que o conteúdo de funções poderia render atividades

muito além das que foram trabalhadas, porém, procuramos trabalhar conforme a

conversa que tivemos com a regente, buscando suprir as necessidades específicas

dos discentes com respeito à interpretação de gráficos, visando a avaliação que

estaria por vir.

Assim, concluímos que, mesmo a matemática não sendo bem quista pelos

alunos, com a utilização de tais recursos, pode-se mudar, ou pelo menos tentar

mudar, esse pré-conceito.

38

REFERÊNCIAS

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dez. 1996. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/ldb.pdf>. Acesso em: 08 out. 2011. CHAVES, E. Computadores: Máquinas de Ensinar ou Ferramentas para Aprender. 1983. Disponível em: <http://liberalspace.net/2013/03/04/computadores-

maquinas-de-ensinar-ou-ferramentas-para-aprender/>. Acesso em: 04 out. 2011. FERREIRA, A. B. de H. Novo Dicionário Eletrônico. 2004.

FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 4. ed. São Paulo: Paz e Terra, 1997. GLADCHEFF, A. P., ZUFFI, E. M., SILVA, D. M. Um Instrumento para Avaliação da Qualidade de Softwares Educacionais de Matemática para o Ensino Fundamental. In: VII Workshop de Informática na Escola, 2001, Fortaleza – CE. Anais. Disponível em: <www.ime.usp.br/dcc/posgrad/teses/anapaula/artigoWIE.PDF>. Acesso em: 07 out. 2011. GONÇALVES, A. B.; MALVEZZI, R. A. B.; CRUZ, V. A. G. da. Oficina deformação: projeto de intervenção: serviço social VII. São Paulo: Pearson Prentice Hall,

2011. HENZ, C C. O Uso das Tecnologias no Ensino-Aprendizagem da Matemática.

Erechim, 2008. Disponível em: <http:www.uri.com.br/cursos/arq_trabalhos_usuario/850.pdf>. Acesso em: 04 out. 2011. LIMA, E. L. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SOCIEDADE BRASILEIRA DE

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Alegre, Artes Médicas, 1997 MASSETO, M. T. (org) Ensino de Engenharia: Técnicas para Otimização das Aulas. Avercamp Editora, São Paulo, 2007.

39

MILANI, E. A Informática e a Comunicação Matemática. Em K. S. Smole e M. I. Diniz (Orgs); Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades Básicas para Aprender Matemática (p.176-200). Porto Alegre: Artmed, 2001. MORAN, J.M. Gestão Inovadora com Tecnologias. In: Gestão Educacional e Tecnologia. VIEIRA, ALMEIDA E ALONSO, Alexandre Thomaz, Maria Elisabeth Bianconcini, Myrtes (org). São Paulo: Avercamp, 2003. PAQUES, O. T. W., SOARES, M. Z. M. C., MACHADO, R. M., QUEIROZ, M. L. B. Exploração e análise de softwares educacionais de domínio público no ensino de matemática. In: Bienal da SBM. 2002. Belo Horizonte. Disponível em:

<http://ensino.univates.br/~chaet/Materiais/softwares_publicos.pdf>. Acesso em: 16 dez. 2012. TANEJA, I. J. MAPLE V: Uma abordagem computacional ao ensino de cálculo. Florianópolis: Edita UFSC. 1997. VALENTE, J. A.; ALMEIDA, J. de. Visão Analítica da Informática na Educação no Brasil: A Questão Da Formação Do Professor. Campinas, 2007. Disponível em:

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40

ANEXOS

QUESTIONÁRIO

BLOCO I – IDENTIFICAÇÃO

1- Idade:___________ 2- Sexo: ( ) Masculino ( ) Feminino

BLOCO II

03-Você gosta de matemática?

(A) Sim.

(B) Não.

04- Você gosta do conteúdo de funções?

(A) Sim

(B) Não

05- Você possui computador?

(A) Sim

(B) Não

06- Você utiliza o computador como

ferramenta de estudo?

(A) Sim.

(B) Não.

07- Você acha que o computador facilita o

aprendizado de matemática?

(A) Sim.

(B) Não.

08- Você já conhecia o software GeoGebra?

(A) Sim

(B) Não

09- Você conhece algum outro programa

matemático?

(A) Sim. Qual?

___________________________

(B) Não.

10- Quantas vezes, por unidade, o

professor de matemática dá aula no

laboratório de informática?

(A) Nenhuma.

(B) Uma a três.

(C) Quatro a seis

(D) Sete a nove

(E) Dez ou mais

11- Se sua resposta anterior foi letra “A”,

na sua opinião, por que o professor não

ministra aulas no laboratório de

informática?

(A) Mau comportamento dos alunos.

(B) Falta de computadores.

(C)Outro:

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

41

12- Os computadores do laboratório

possuem acesso a internet?

(A) Sim.

(B) Não.

13- Você acha que a forma como o

conteúdo de funções foi trabalhado, com o

auxílio do GeoGebra, foi motivador?

(A) Sim

(B) Não.



auxílio do GeoGebra, foi criativo?

(A) Sim

(B) Não.



auxílio do GeoGebra, facilitou a

aprendizagem de funções?

(A) Sim

(B) Não.

16- Você gostaria que mais atividades

como esta, utilizando o computador,

acontecessem em sala de aula?

(A) Sim

(B) Não.

17- Você acha que a aprendizagem de

matemática fica mais agradável quando o

professor faz atividades diferenciadas

como esta?

(A) Sim

(B) Não.

18- Escreva neste espaço sua opinião

sobre a aula de hoje. Comente sobre o

software, o professor, a aula...

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

42

LISTA DE FREQUÊNCIA (Digitalizada)

43

FOTOS

44

45

Documents

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA UESB ... · sobre resultados adicionais [...] (Curso de Análise, vol.1 , 2007, p. 05). Além da prática de exercícios, faz-se necessário