UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE …sicbolsas.anp.gov.br/sicbolsas/Uploads/TrabalhosFinais/2010.3049-3/... · Agradeço ao professor Frede de Oliveira Carvalho (CTEC/UFAL)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MODELAGEM COMPUTACIONAL DA INTERAÇÃO ENTRE

O SOLO MARINHO E A LINHA DE ANCORAGEM

ENTERRADA

THIAGO DELFINO LIMA VASCONCELOS

Trabalho de Conclusão de Curso

Orientador: Eduardo Nobre Lages

Maceió

2013




ENTERRADA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado do

Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas,

como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro

Civil

Maceió

2013




ENTERRADA

Este trabalho de conclusão de curso foi julgado adequado para a obtenção do título de

ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo

Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas.

Maceió, 24 de Julho de 2013

Prof. Eduardo Nobre Lages

Dr. pela PUC - Rio

Orientador

Adriana de Oliveira Santos Weber

Coordenadora do curso de Engenharia Civil

BANCA EXAMINADORA

Eduardo Nobre Lages (UFAL)

Doutor pela PUC-Rio

Eduardo Toledo de Lima Junior (UFAL)

Doutor pela EESC/USP

Luciana Correia Laurindo Martins Vieira (UFAL)

Mestre pela UFAL

Dedico este trabalho à minha FAMÍLIA

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por guiar meus passos para mais uma conquista, o tão sonhado título de

Engenheiro Civil.

Agradeço ao meu Pai pelo apoio incondicional em todas as fases da minha vida, pelos

conselhos singulares e orientações inteligentes; meu verdadeiro orientador.

Agradeço a minha Mãe pelo carinho e cuidado nos momentos mais difíceis e por me aguentar

nos dias de estresse com trabalhos e provas.

Agradeço a minha irmã pelos momentos de descontração proporcionados em momentos

oportunos.

Agradeço a minha namorada pelas palavras de incentivo e pelo companheirismo durante o

curso.

Agradeço ao meu orientador (Grande Nobre) por fazer deste trabalho mais um desafio no

curso e pela orientação em todas as fases do trabalho.

Agradeço ao professor Frede de Oliveira Carvalho (CTEC/UFAL) pelo curso introdutório

sobre Redes Neurais Artificiais.

Agradeço ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e

Biocombustíveis – ANP –, da Financiadora de Estudos e Projetos – FINEP – e do Ministério

da Ciência e Tecnologia – MCT por meio do Programa de Recursos Humanos da ANP para o

Setor Petróleo e Gás – PRH-ANP/MCT.

RESUMO

VASCONCELOS, T.D.L. Modelagem computacional da interação entre o solo marinho e a

linha de ancoragem enterrada. 2013. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em

Engenharia Civil) – Universidade Federal de Alagoas, Maceió.

Devido às crescentes descobertas realizadas no campo do pré-sal, há uma grande necessidade

de desenvolver tecnologias que permitam, e até mesmo viabilizem, a produção do petróleo

nessa região, já que existem grandes desafios a serem superados nessas bacias petrolíferas.

Dentre as dificuldades encontradas está a de manter as plataformas offshore estáveis, o que

pode ser garantido com sistemas de ancoragem eficientes e que resistam às tensões resultantes

das movimentações constantes da plataforma, já que se trata de ambientes com grandes

lâminas de água, o que intensifica as solicitações na estrutura. Nesse contexto, faz-se

necessário o uso de plataformas do tipo FPSO, que são adaptadas a esse tipo de ambiente.

Essas, por sua vez, têm sistemas de ancoragem constituídos por cabos, que em sua parte

submersa apresentam-se na forma de catenária, já sua parte enterrada no solo marinho

apresenta-se na forma de uma catenária invertida. Na literatura, a maioria dos estudos sobre a

análise das linhas de ancoragem delimita-se à parte submersa, desconsiderando a parte

enterrada, onde se atribui ao ponto de afloramento da linha no solo marinho uma fixação

perfeita dos movimentos. Para a análise desse trecho enterrado, neste trabalho implementa-se

inicialmente, no ambiente MATLAB, o modelo recomendado pela DNV no “Recommended

Practice RP-E301”, que permite mapear as trações e definir as diversas geometrias das linhas

de ancoragem enterradas. A partir das trações que são geradas no ponto de afloramento,

projeta-se o elemento de fundação da linha. Após isso, esse modelo é utilizado para treinar

uma Rede Neural Artificial, que pode ser utilizada em substituição ao processo de integração

numérica do sistema governante de equações diferenciais ordinárias, acoplando-a,

posteriormente, à análise dinâmica da parte submersa da linha. Foram obtidos resultados

satisfatórios com o programa computacional desenvolvido quando comparado com programas

de referência. Além disso, o uso de Rede Neural Artificial mostra-se muito vantajoso, pois o

tempo de resolução do problema através da rede é cerca de 80% do tempo da integração

numérica das equações diferenciais, com resultados muito similares.

Palavras-chave: Geomecânica computacional; Linha de ancoragem; Catenária invertida;

Redes Neurais Artificiais.

ABSTRACT

VASCONCELOS, T.D.L. Modelagem computacional da interação entre o solo marinho e a

linha de ancoragem enterrada. 2013. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em

Engenharia Civil) – Universidade Federal de Alagoas, Maceió.

Due to the increasing discoveries made in pre-salt field, there is a great need to develop

technologies that allow, and even viable, the oil production in this region, since there are great

challenges to be overcome in these oil basins. Among the involved difficulties is to maintain

the offshore platforms stable, which can be ensured by efficient anchor systems and that resist

the tensions due to the constants movements of the platform, since it is located in an

environment constituted by large water slides, what intensifies the tensions in structure. In this

context, it is necessary to use the FPSO platforms, which are adapted to this sort of

environment. Such platforms in turn have anchor systems constituted by cables, which ones

have the shape of a catenary along the suspended part in water and forms an inverse catenary

in the embedded part. Most of studies about this subject are limited to the suspended part,

disregarding the part in inverse catenary, considering the outcrop point perfectly fixed on

seabed. For the analysis of embedded part, this work implements initially, in MATLAB, the

model recommended by DNV on “Recommended Practice RP-E301”, which allows mapping

the tractions and defining several geometries of the embedded anchor lines. With the tractions

in outcrop point, it is possible to project the embedded part of the anchor system. Afterwards,

this model is used to train an Artificial Neural Network, which can be used instead of the

numerical integration process of the governing system of ordinary differential equations,

coupling it to dynamic analysis of the catenary of submerged part afterwards. Satisfactory

results were obtained with the computer program developed here when comparing with

reference programs. Furthermore, the use of Artificial Neural Network is very advantageous,

because the problem resolution time by network is about 80% of the numerical integration

time of the differential equations, with very similar results.

Key-words: Computational geomechanics; Anchor line; Inverse catenary; Artificial Neural

Network.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14

1.1 COMENTÁRIOS INICIAIS ...................................................................................... 14

1.2 MOTIVAÇÃO ............................................................................................................ 16

1.3 OBJETIVOS .............................................................................................................. 17

1.4 METODOLOGIA ...................................................................................................... 18

1.5 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO........................................................................... 18

1.6 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 19

1.6.1 Modelagem computacional da catenária invertida ............................................. 19

1.6.2 Redes Neurais Artificiais aplicadas à indústria do petróleo ............................... 21

1.7 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 22

2. SISTEMAS DE ANCORAGEM ...................................................................................... 23

2.1 CONCEITOS ............................................................................................................. 23

2.2 TIPOS DE ANCORAGEM ....................................................................................... 25

2.2.1 Ancoragem convencional ................................................................................... 26

2.2.2 Ancoragem taut-leg ............................................................................................ 26

2.2.3 Ancoragem vertical............................................................................................. 27

2.3 TIPOS DE PLATAFORMAS FLUTUANTES .......................................................... 28

2.3.1 SEMISSUBMERSÍVEL ..................................................................................... 28

2.3.2 FPSO ................................................................................................................... 30

2.3.3 TLP ..................................................................................................................... 31

2.3.4 SPAR................................................................................................................... 32

2.3.4.1 Spar buoy..................................................................................................... 32

2.3.4.2 Truss Spar .................................................................................................... 33

2.3.4.3 Cell spar....................................................................................................... 33

3. CATENÁRIA INVERTIDA ............................................................................................. 34

3.1 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ............................................................................ 34

3.2 DESCRIÇÃO DOS PARÂMETROS ........................................................................ 38

3.3 APLICAÇÃO DO MODELO .................................................................................... 40

3.3.1 Exemplo ilustrativo ............................................................................................ 42

3.3.2 Estudo de caso .................................................................................................... 47

4. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ................................................................................... 51

4.1 CONCEITOS ............................................................................................................. 51

4.2 ARQUITETURA DA REDE ..................................................................................... 52

4.3 PROCESSO DE TREINAMENTO ........................................................................... 54

4.4 RESULTADOS DAS APLICAÇÕES COM REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ...... 55

4.4.1 Rede com apenas um parâmetro de entrada (T0) ................................................ 55

4.4.1.1 Arquitetura da rede ...................................................................................... 55

4.4.1.2 Tipos de treinamento ................................................................................... 55

4.4.1.3 Otimização da arquitetura da RNA quanto à quantidade de neurônios em

cada camada .................................................................................................................. 58

4.4.1.4 Otimização da arquitetura da RNA quanto à função de transferência de cada

camada...... .................................................................................................................... 61

4.4.1.5 Influência da quantidade de dados de entrada no treino ............................. 62

4.4.1.6 Comparação dos resultados obtidos pela resolução do sistema de EDO e

através da RNA ............................................................................................................. 66

4.4.2 Rede com três parâmetros de entrada (T0, θ0 e P) .............................................. 68

4.4.2.1 Arquitetura da rede ...................................................................................... 68

4.4.2.2 Tipos de treinamento ................................................................................... 68

4.4.2.3 Otimização da arquitetura da RNA quanto à quantidade de neurônios em

cada camada .................................................................................................................. 70

4.4.2.4 Otimização da arquitetura da RNA quanto à função de transferência de cada

camada...... .................................................................................................................... 71

4.4.2.5 Influência da quantidade de dados de entrada no treino ............................. 72


através da RNA ............................................................................................................. 76


através da RNA única e das RNAs separadas............................................................... 78

4.4.2.8 Redes treinadas com diferentes erros .......................................................... 80

5. CONCLUSÕES ................................................................................................................ 83

5.1 Sugestões para futuros trabalhos ................................................................................ 84

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 85

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Primeiras plataformas de petróleo ..................................................................... 14

Figura 1.2: Plataformas fixas ............................................................................................... 15

Figura 1.3: Esquema da bacia do pré-sal ............................................................................. 16

Figura 2.1: Elos de amarras ................................................................................................. 24

Figura 2.2: Estrutura do cabo de aço ................................................................................... 24

Figura 2.3: Geometria típica de ancoragem convencional .................................................. 25

Figura 2.4: Ancoragem convencional e taut-leg .................................................................. 27

Figura 2.5: Ancoragem vertical ........................................................................................... 28

Figura 2.6: Detalhes da estrutura da plataforma semissubmersível .................................... 29

Figura 2.7: Plataforma semissubmersível ............................................................................ 29

Figura 2.8: Navio FPSO ...................................................................................................... 30

Figura 2.9: Sistema de ancoragem DICAS .......................................................................... 31

Figura 2.10: Sistema de ancoragem TLP ............................................................................. 31

Figura 2.11: Sistema de ancoragem Spar buoy .................................................................... 32

Figura 2.12: Ancoragem Truss Spar .................................................................................... 33

Figura 2.13: Sistema de ancoragem Cell Spar ..................................................................... 34

Figura 3.1: Diagrama de corpo livre de um segmento da catenária invertida ..................... 35

Figura 3.2: Seguimento ds da linha de ancoragem. ............................................................. 36

Figura 3.3: Parâmetros da catenária invertida ..................................................................... 38

Figura 3.4: Variação de Nc com a profundidade .................................................................. 41

Figura 3.5: Variação de Su com a profundidade ................................................................... 42

Figura 3.6: Geometria da linha dos três casos ..................................................................... 43

Figura 3.7: Inclinação da linha para os três casos ............................................................... 44

Figura 3.8: Tração na linha para os três casos ..................................................................... 45

Figura 3.9: Tração na linha do caso 2 .................................................................................. 46

Figura 3.10: Geometria da linha para os três casos ............................................................. 48

Figura 3.11: Inclinação da catenária para os três casos ....................................................... 49

Figura 3.12: Tração na linha para os três casos ................................................................... 50

Figura 4.1: Exemplo de arquitetura de uma RNA ............................................................... 53

Figura 4.2: Exemplo de final de treinamento de uma rede única e sem normalização ....... 57

Figura 4.3: Relação entre a quantidade de dados e o número de iterações.......................... 64

Figura 4.4: Comparação entre a quantidade de dados e o tempo de treino ......................... 65

Figura 4.5: Relação entre a quantidade de dados e a velocidade de treino.......................... 66

Figura 4.6: Comparação entre a quantidade de combinações e o número de iterações ....... 74

Figura 4.7: Relação entre a quantidade de combinações e o tempo de treino ..................... 75

Figura 4.8: Relação entre a quantidade de combinações e a velocidade de treino .............. 76

Figura 4.9: Final do treinamento da RNA 4 ........................................................................ 80

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1: Valores da superfície efetiva e da área efetiva de resistência ............................ 38

Tabela 3.2: Valores de Nc ..................................................................................................... 39

Tabela 3.3: Valores de referência para solo ......................................................................... 40

Tabela 3.4: Comprimento e projeção horizontal do trecho .................................................. 46

Tabela 3.5: Descrição dos casos .......................................................................................... 48

Tabela 3.6: Resultados do comprimento do trecho .............................................................. 50

Tabela 3.7: Resultados da projeção horizontal .................................................................... 51

Tabela 4.1: Funções de transferência ................................................................................... 53

Tabela 4.2: Algoritmos de treinamento ................................................................................ 54

Tabela 4.3: Resultados do treinamento ................................................................................ 56

Tabela 4.4: Resultados para redes separadas ....................................................................... 57

Tabela 4.5: Número de convergências por combinação ...................................................... 59


Tabela 4.7: Resultados para função de transferência ........................................................... 61

Tabela 4.8: Resultados para a quantidade de combinações ................................................. 62


Tabela 4.10: Comparação das RNAs com o sistema de EDO ............................................. 67

Tabela 4.11: Erro relativo dos resultados ............................................................................. 67


Tabela 4.13: Resultados do treino ........................................................................................ 69

Tabela 4.14: Resultados das RNAs separadas ..................................................................... 69

Tabela 4.15: Número de convergências por combinação .................................................... 70

Tabela 4.16: Resultados do treinamento .............................................................................. 71

Tabela 4.17: Resultados da função de treinamento.............................................................. 72

Tabela 4.18: Resultado do treino para a quantidade de combinações ................................. 73

Tabela 4.19: Resultado do treinamento................................................................................ 74










LISTA DE ABREVIAÇÕES

CENPES: Centro de Pesquisa da PETROBRAS

DNV: Det Norske Veritas

DICAS: Differentiated Compliance Anchoring System

FPSO: Floating Production, Storage and Offloading

LACEO: Laboratório de Análise e Confiabilidade de Estruturas Offshore da

COPPE/UFRJ

LCCV: Laboratório de Computação Científica e Visualização

MODU: Mobile Offshore Drilling Unit

NNTOOL: Neural Network Toolbox

PETROBRAS: Petróleo Brasileiro S/A

RNA: Rede Neural Artificial

TLP: Tension Leg Platform

UFAL: Universidade Federal de Alagoas

VLA: Vertically Loaded Anchors

14

Thiago Delfino Lima Vasconcelos ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso. Maceió, AL, UFAL, 2013.

1. INTRODUÇÃO

1.1 COMENTÁRIOS INICIAIS

As primeiras explorações de petróleo ocorreram em terra, campos denominados onshore

(Figura 1.1), com a utilização de poucos equipamentos e uma produção diária muito inferior

às atuais. Com o passar do tempo, os campos de exploração de petróleo aumentavam

significativamente, até que começou o esgotamento de campos petrolíferos onshore, surgindo,

assim, a necessidade de exploração em solo marinho, em campos denominados offshore.

Figura 1.1: Primeiras plataformas de petróleo

Fonte: pt.wikipedia.org. Acesso em: 17 de junho de 2013

Com isso, houve uma grande e constante busca para a construção de plataformas e criação de

tecnologias que viabilizassem a exploração de tais campos. Inicialmente, foram fabricadas

plataformas fixas (Figura 1.2), as quais são fixadas no solo marinho através de estacas ou por

gravidade e são bastante utilizadas em lâminas d’água de até 300 metros pelo fato de serem

técnica e economicamente as mais viáveis (Kawasaki, 2010).

http://pt.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leo

15

Modelagem computacional da interação entre o solo marinho e a linha de ancoragem enterrada.

Figura 1.2: Plataformas fixas

Fonte: www.wavesafety.com.br. Acesso em: 29 de junho 2013.

Na medida em que esses campos se esgotavam, as explorações tinham que ser realizadas em

águas cada vez mais profundas, levando ao desenvolvimento de plataformas flutuantes,

facilmente adaptáveis às adversidades do ambiente oceânico.

Atualmente, devido ao crescimento contínuo da exploração de campos de petróleo em

ambientes cada vez mais profundos e hostis, principalmente no campo do pré-sal (Figura 1.3),

o qual se localiza a cerca de 300 km da costa, com lâminas d’água que chegam a 2000 metros,

fez-se necessário o desenvolvimento de plataformas mais eficientes para esse tipo de

ambiente. As plataformas mais utilizadas nesses casos são as FPSOs, que são navios-

plataforma com a capacidade de produzir, armazenar e transferir o petróleo, os quais estão

sendo constantemente modificados para atender às solicitações adversas da região (Wang et

al., 2010).

Nesse contexto, um dos desafios encontrados no ambiente do pré-sal é manter a unidade

flutuante estável, sem grandes deslocamentos. Dessa forma, os sistemas de ancoragem dessas

plataformas têm uma vital importância no que diz respeito a sua integridade estrutural,

responsáveis por sua estabilidade e resistência frente às movimentações devido aos diversos

estados de mar.

Com isso, pretende-se viabilizar os trabalhos na superestrutura e evitar danos às diversas

peças da plataforma, dentre elas pode-se citar os risers, os quais sofrem com o movimento

constante da estrutura, levando, em muitos casos, à fadiga, comprometendo, assim, a

http://www.wavesafety.com.br/blog.html?p=6

16


produção do petróleo e a preservação do meio ambiente. Portanto, usam-se cada vez mais

linhas de ancoragem com diferentes tipos de materiais, a fim de proporcionar maior eficiência

e economia ao sistema em águas profundas e ultraprofundas.

Figura 1.3: Esquema da bacia do pré-sal

Fonte: www.passeiweb.com. Acesso em: 29 de junho 2013.

1.2 MOTIVAÇÃO

As plataformas petrolíferas offshore estão sujeitas a diversos tipos de solicitações, atuando em

várias direções. Essas, por sua vez, podem ter origem natural, como a energia das ondas ao

deslocar a estrutura e a elevada força dos ventos em alto mar; ou serem originadas do próprio

processo de exploração, produção e transporte do petróleo e gás. Para resistir a tais

solicitações, além de manter a plataforma em condições favoráveis para a realização dos

trabalhos no local, foram desenvolvidos vários tipos de sistemas de ancoragem, empregados

de acordo com as características do ambiente e da unidade flutuante, tais como: distância da

costa, profundidade de lâmina d’água, tipo de solo do leito marinho, tipo e geometria da

plataforma empregada e as condições do ambiente, além de outros fatores que interferem na

estabilidade da estrutura.

Em cada uma das configurações das linhas de ancoragem, a intensidade e a forma como os

esforços são transmitidos para o solo variam, fazendo com que existam vários tipos de

http://www.passeiweb.com/saiba_mais/atualidades/1252441608

17


fundação para cada situação. Além disso, visando a economia e a eficiência da linha, são

utilizados materiais diferentes ao longo do seu comprimento, de acordo com as solicitações

em cada trecho e sua respectiva localização. Como exemplo, pode-se citar a parte da linha

apoiada no solo e a parte enterrada, pois estas estão sujeitas a forças de abrasão mais

acentuadas que o trecho em catenária suspensa, e, dessa forma, os materiais mais indicados

para constituir esse trecho são as amarras; não sendo empregadas na parte submersa por

possuir baixa capacidade de restauração.

Na literatura, a maioria dos estudos sobre a análise das linhas de ancoragem delimita-se à

parte submersa, desconsiderando a parte enterrada, além disso, ao ponto de afloramento da

linha no solo marinho é atribuída uma fixação perfeita dos movimentos, o que na verdade não

ocorre, pois o mesmo translada constantemente devido à própria dinâmica da estrutura.

Como não há muitos estudos significativos em relação à parte do sistema de ancoragem sob o

leito marinho, há um certo desconhecimento sobre o comportamento desse trecho, levando a

adoção de altos coeficientes de majoração em seu projeto, superdimensionando tanto a

fundação quanto o trecho em catenária invertida. Logo, há um grande interesse no estudo da

parte enterrada da linha de ancoragem, fazendo-se necessário o estudo da configuração e

tensões atuantes em cada ponto ao longo do seu comprimento.

1.3 OBJETIVOS

O presente trabalho tem como objetivo o estudo de uma formulação para representação da

interação do trecho enterrado da linha de ancoragem com o solo marinho, permitindo-se o

mapeamento das trações ao longo da linha, tendo ainda a própria geometria como incógnita

do problema. Desenvolve-se uma aplicação computacional em MATLAB, onde as equações

governantes são integradas numericamente.

Após isso, esse modelo é utilizado para treinar uma Rede Neural Artificial, que pode ser

utilizada em substituição ao processo de integração numérica do sistema governante de

equações diferenciais ordinárias, acoplando-a, posteriormente, à análise dinâmica da parte

submersa da linha. Dessa forma, nessa interação, o ponto de afloramento da linha no solo

marinho é ajustado automaticamente durante a análise dinâmica dos trechos submerso e

enterrado.

18


1.4 METODOLOGIA

Inicialmente, faz-se uma implementação no MATLAB®, pois esse apresenta vantagens como

a disponibilidade de uma ampla biblioteca e simplicidade de programação. Para isso, são

utilizadas duas equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, obtidas através das

equações de equilíbrio da catenária invertida, formada pela parte enterrada da linha de

ancoragem. Para resolução dessas equações, neste trabalho opta-se pelo tratamento numérico

via função ode45 do MATLAB®.

Em um primeiro momento, obtêm-se o comportamento da tração na linha ao longo da

profundidade, bem como a variação do ângulo que a linha forma com a horizontal ao longo do

seu comprimento. Com isso, obtém-se a geometria da catenária invertida. Logo após,

compara-se o modelo com resultados obtidos na literatura, com o objetivo de validar o

programa desenvolvido.

Depois disso, emprega-se esse modelo para treinar uma Rede Neural Artificial em

substituição ao processo de integração numérica do sistema governante de equações

diferenciais ordinárias, utilizando a NNTOOL do MATLAB®.

Foram treinadas duas RNAs principais: a primeira, recebendo como entrada apenas a tensão

inicial e a segunda, recebendo a tensão inicial, a inclinação inicial e a profundidade da

fundação. Ambas as redes possuem como saída a tensão e inclinação da linha no encontro

com a âncora, bem como o comprimento total e a projeção horizontal do trecho enterrado.

1.5 DELIMITAÇÃO DO TRABALHO

Não é analisada a parte submersa das linhas de ancoragem, apenas a força axial que essa

transmite à parte enterrada no solo e o ângulo da linha em relação à horizontal no ponto de

encontro entre essas partes. Também não são analisadas as configurações em taut-leg e

verticais, limitando-se, assim, ao sistema de ancoragem convencional, o qual apresenta a

configuração da catenária invertida.

No presente trabalho, também não são considerados os efeitos de deslizamento do cabo no

solo, pois se trata de uma análise estática, considerando a resistência do solo à fricção no

estado limite último. Esse efeito é apenas levado em conta quando se realiza uma análise

dinâmica da linha. A deformabilidade da linha de ancoragem é considerada implicitamente na

19


formulação, pois se assume que as equações governantes são estabelecidas com base na

geometria deformada da mesma.

Além disso, o modelo implementado apresenta uma restrição quanto ao ângulo da linha

enterrada no ponto em que a mesma aflora no leito marinho, pois o processo de integração

numérica das equações governantes envolve indeterminações numéricas quando são impostos

ângulos muito pequenos, menores que 1˚, aproximadamente.

1.6 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Realizam-se revisões bibliográficas sobre a modelagem da catenária invertida e sobre a

utilização de Rede Neural Artificial. Como não foram encontrados trabalhos que utilizassem o

conceito de RNA aplicado à análise da parte enterrada da linha de ancoragem, a revisão

bibliográfica pode ser dividida em duas partes, as quais são:

a) Modelagem computacional da catenária invertida;

b) Redes Neurais Artificiais aplicadas à indústria do petróleo.

1.6.1 Modelagem computacional da catenária invertida

Bang et al. (2010) formularam as equações diferenciais governantes do trecho enterrado da

linha e Kawasaki (2010) implementou essas equações, as quais, segundo os autores, podem

ser facilmente deduzidas por meio das equações de equilíbrio, em forças e momento, do

sistema. Além disso, esse modelo baseia-se em um método analítico que fornece soluções

para as linhas enterradas em solos coesivos. Com isso, obtiveram-se as seguintes equações

incrementais, que regem, respectivamente, a variação da tração ao longo da linha, a força

normal de reação do solo e a variação da inclinação da linha ao longo do comprimento:

(1)

(2)

20


(3)

Bang et al. (2003) realizaram testes laboratoriais com um segmento de linha de ancoragem em

escala reduzida, com o auxílio de uma centrífuga geotécnica, a fim de calibrar a solução

analítica desenvolvida para a análise e projeto de linhas de ancoragem associadas à âncoras,

mostrada acima através das Equações 1, 2 e 3. O modelo incluía cabos de aço e amarras

posicionadas em várias profundidades em um solo marinho arenoso. As linhas de ancoragem

eram solicitadas com tensões predefinidas na superfície da água através da aceleração da

centrífuga, visando simular as condições dos carregamentos em campo. Os ensaios

laboratoriais apresentaram excelentes resultados da geometria e tensões quando comparados

com os resultados analíticos. Ambos os resultados apresentaram menos que 5% de diferença

total quando somadas as diferenças tanto das geometrias quanto das tensões.

Kawasaki (2010) analisou o comportamento das linhas de ancoragem compostas por diversos

trechos, com propriedades físicas e geométricas distintas e contabilizando a interação solo-

estrutura, além de analisar a parte enterrada das mesmas. Nesse estudo, fez-se uma

implementação em MATHCAD para descrever a geometria e os esforços solicitantes ao longo

de toda a linha, e os resultados foram comparados com programas de referência no assunto,

tais como: ÂNCORA (LACEO) e DIGIN (DNV). Com isso, os resultados mostraram que os

erros relativos entre os programas foram muito pequenos, não ultrapassando 5%,

contribuindo, assim, para a validação do programa desenvolvido no trabalho e das fórmulas

envolvidas no problema.

Wang et al. (2010) apresentaram um modelo estático bidimensional e um modelo quase

estático tridimensional para o cabo da linha de ancoragem, durante o pré-tensionamento e em

seu estado de serviço, respectivamente, considerando a parte submersa e a parte enterrada no

solo marinho como um cabo único. Ambos os modelos levaram em consideração os efeitos

das correntes oceânicas, a resistência do solo e a elasticidade do cabo. Os resultados

mostraram que os modelos utilizados são confiáveis devido às considerações feitas

inicialmente, além disso, mostraram que os efeitos de deslizamento do cabo no solo devem

ser levados em conta para se obter uma representação mais adequada do comportamento das

linhas de ancoragem.

21


1.6.2 Redes Neurais Artificiais aplicadas à indústria do petróleo

Em muitas análises no cenário offshore, há dificuldades de estabelecer ou aplicar modelos

matemáticos que regem os problemas envolvidos, pois tais análises, principalmente as

dinâmicas, demandam um tempo computacional elevado, o que em muitos casos inviabiliza a

análise utilizando o método dos elementos finitos. Nesse contexto, a fim de otimizar o

processo, as Redes Neurais Artificiais ganham especial atenção devido à sua capacidade de

aprendizado, generalização, associação e busca paralela (Pina, 2010).

Pina (2010) desenvolveu ferramentas computacionais para o projeto de sistemas para

produção de petróleo offshore, empregando recursos de inteligência computacional para

complementar e/ou substituir métodos numéricos. As ferramentas computacionais empregadas

foram o método de otimização por Enxame de Partículas (PSO) e Redes Neurais Artificiais

compondo metamodelos para substituir análises dinâmicas computacionalmente dispendiosas.

Os resultados mostraram que o uso de uma RNA como um modelo exógeno autorregressivo

não linear (NARX) pode fornecer predições de tração no topo do riser com grande precisão,

21 vezes mais rapidamente do que uma simulação completa de 3 h usando o método de

elementos finitos, uma vez que somente 500 s devem ser calculados a fim de construir os

conjuntos de treinamento e validação. Além disso, a substituição da análise rigorosa pela rede

neural, na otimização, representou uma redução de 54% no tempo computacional necessário

para otimizar o modelo dos sistemas de ancoragem.

Silva (2006) desenvolveu modelos preditivos para a obtenção das características de

reservatórios de petróleo a partir de dados monitorados ou simulados, utilizando-se técnicas

de mineração de dados. Com isso, utilizaram-se Redes Neurais Artificiais por possuírem boas

características no que se refere à classificação de padrões e de reconhecimento de padrões. O

autor também utilizou Algoritmos Genéticos como ferramenta de otimização. Com isso,

concluiu-se que as soluções testadas se mostraram eficientes na modelagem do problema,

permitindo bons resultados de previsão de produção, tanto para curto quanto para longo prazo.

Além disso, sugere o uso de redes neurais como ferramenta adicional às já atualmente

utilizadas curvas de declínio e simulação numérica ou ainda, em situações que essas

ferramentas são de difícil utilização.

Tiquilloca et al. (1999) trabalharam no desenvolvimento de um simulador para análise do

comportamento dinâmico de navios ancorados, denominados FPSO, através de Redes Neurais

22


Artificiais Multicamadas. Embora exista um modelo matemático, ele é muito complexo, por

necessitar de parâmetros hidrodinâmicos provenientes de ensaios em escala reduzida. Além

disso, a dinâmica do FPSO é válida apenas em um modelo linearizado ao redor do ponto de

equilíbrio. Os resultados obtidos concordaram com os dados experimentais, mostrando a

capacidade das RNAs para modelar sistemas que variam no tempo, com alta precisão e

resposta dinâmica confiável.

Bezerra e Morishita (2012), baseados nas vantagens da utilização de Superfícies de Reposta

nos processos de Otimização Multi-Objetivo, avaliaram o ganho no tempo de processamento

na busca da melhor solução que minimiza as funções objetivo (tempo de assentamento e

máximo sobressinal) por meio do uso de uma metodologia baseada em Redes Neurais

Artificiais e Algoritmos Genéticos. Através da utilização da técnica de RNA, foi possível

reduzir o tempo de processamento de otimização, realizado para a determinação dos melhores

valores para os parâmetros do controlador PID (Proporcional Integral Derivativo) de uma

embarcação dotada de Sistema de Posicionamento Dinâmico. Além disso, concluiu-se que a

utilização de Superfícies de Resposta permite uma convergência mais rápida dos métodos de

otimização com Algoritmos Genéticos, sem comprometer a qualidade das respostas, com uma

redução no custo computacional do processo de mais de 50%.

1.7 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Os capítulos do presente trabalho estão organizados da seguinte forma:

No Capítulo 2, são apresentados alguns conceitos sobre sistema de ancoragem, tais como sua

função e os materiais utilizados nas linhas. Além disso, são apresentados os tipos de

ancoragem de plataformas flutuantes.

O Capítulo 3 apresenta os tipos de plataformas de petróleo flutuantes, explicando os sistemas

de ancoragem utilizados e as características da embarcação.

No Capítulo 4 é feita a dedução das equações diferenciais de equilíbrio da catenária invertida,

são explicadas as variáveis envolvidas nas equações, bem como mostrados alguns valores de

referência para as mesmas, e por fim, são apresentados os resultados relativos ao uso do

modelo matemático em análises do trecho enterrado da linha de ancoragem.

O Capítulo 5 apresenta definições de Redes Neurais Artificiais, mostrando a composição da

23


arquitetura de uma RNA e explicando o processo de treinamento, e por fim, apresenta os

resultados decorrentes da utilização de RNA na análise da catenária invertida.

No Capítulo 6, são apresentadas as conclusões acerca do trabalho desenvolvido e sugestões

para trabalhos futuros.

2. SISTEMAS DE ANCORAGEM

2.1 CONCEITOS

Sistema de ancoragem é o conjunto de elementos estruturais que tem como função fornecer a

força restauradora para que a plataforma flutuante mantenha-se em sua posição (Kawasaki,

2010). Os principais elementos constituintes do sistema são as linhas de ancoragem, presentes

em todos os tipos de unidades flutuantes.

As linhas de ancoragem têm como função manter a plataforma em posição e transmitir os

esforços solicitantes desta para a fundação, a qual pode ser estaca ou âncora, dependendo das

condições de transferência dos esforços. Os materiais utilizados nas linhas são amarras de aço,

também chamadas de corrente, cabos de aço e, mais recentemente, cabos de materiais

sintéticos, como a poliamida e o poliéster (Kawasaki, 2010).

As amarras são formadas pela ligação consecutiva de elos de aço de seção circular, os quais

podem ser sem malhete ou com malhete (Figura 2.1), sendo este o mais utilizado. Essas são

mais utilizadas nos trechos iniciais e finais das linhas de ancoragem, pois são mais resistentes

ao atrito com o solo marinho, dissipando as forças transmitidas à fundação, e ao atrito com os

guinchos das unidades flutuantes que os outros materiais.

Os cabos de aço são formados por fios de aço enrolados e agrupados (Figura 2.2). Os

principais aços utilizados nas plataformas são os six strand, que são usados nas operações de

perfuração e os spiral strand, os quais apresentam maior resistência e durabilidade, além de

serem mais usados nas unidades de produção. Esses cabos apresentam uma vida útil menor

que as amarras, o que pode ser contornado através da galvanização. A possibilidade de fadiga

nesses cabos é maior próximo às terminações e às conexões (Kawasaki, 2010; Lacerda, 2005).

24


Figura 2.1: Elos de amarras

Fonte: Lacerda, 2005.

Figura 2.2: Estrutura do cabo de aço

Fonte: Lacerda, 2005.

Os cabos de materiais sintéticos são os que apresentam maior flexibilidade e menor densidade

linear submersa para uma mesma carga de ruptura, o que leva a uma maior capacidade de

restauração da linha de ancoragem, sendo dessa forma, utilizados em sua parte submersa. A

PETROBRAS foi pioneira na utilização desse cabo na costa brasileira (Lacerda, 2005),

apresentando-se como a alternativa mais viável para águas profundas e ultraprofundas.

A escolha dos materiais empregados nas linhas está relacionada com o tipo de configuração

da linha de ancoragem e a localização de trechos com características similares ao longo do

comprimento. Já os principais fatores que influenciam na escolha do tipo de configuração das

linhas a ser utilizado são: o tipo de unidade flutuante, a direção e intensidade das solicitações

ambientais (Lacerda, 2005).

25


2.2 TIPOS DE ANCORAGEM

As configurações dos sistemas de ancoragem podem ser convencional, taut-leg e vertical. A

primeira apresenta uma parcela significativa do cabo apoiada no solo, transmitindo assim,

apenas esforços horizontais à fundação se a ancoragem for feita por arrasto. Além disso, a

geometria da ancoragem convencional pode ser dividida em duas partes (Figura 2.3): a parte

submersa, na forma de catenária, e a parte enterrada, com a geometria de uma catenária

invertida, a qual é responsável pela transmissão das tensões ao solo e à fundação.

Figura 2.3: Geometria típica de ancoragem convencional

A segunda configuração não tem trecho apoiado no leito marinho, pois é mais tracionada que

a convencional, transmitindo tanto esforços horizontais quanto verticais à fundação. Já o

último sistema é formado por tendões verticais constantemente tracionados, utilizado em

plataformas do tipo TLP (Kawasaki, 2010).

O tipo de plataforma utilizada, a geometria da unidade flutuante e as condições do ambiente

onde esta será instalada são os principais fatores que influenciam na escolha de um sistema de

ancoragem.

26


2.2.1 Ancoragem convencional

A ancoragem convencional é composta por linhas que possuem a configuração de uma

catenária. Essa técnica é utilizada em operações de produção por propiciar maiores passeios

da unidade flutuante e, com isso, não se faz necessário o uso de âncoras com elevado poder de

garra.

As linhas de ancoragem são fixas no fundo do mar por meio de âncoras, mantendo a

plataforma em posição por meio da força restauradora das linhas. Dessa forma, o trecho

apoiado no leito marinho contribui com essa força através do atrito entre o solo e a linha,

aliviando, assim, os esforços transmitidos para a âncora em condições normais de operação.

Pela necessidade de um grande trecho apoiado no solo, geralmente amarra, o custo da linha

aumenta.

A grande desvantagem do uso de ancoragem convencional é que a força restauradora está

relacionada com o raio da linha, e para atender os critérios de projeto para passeio dessas

unidades, deve-se utilizar raios grandes, cerca de 10% da lâmina d’água (Pina, 2010). Dessa

forma, isso causa um congestionamento das linhas de ancoragem e das linhas de plataformas

próximas, interferindo no posicionamento destas, e, além disso, pode causar interferência com

equipamentos marinhos próximos.

2.2.2 Ancoragem taut-leg

Com o propósito de contornar as desvantagens da ancoragem convencional, surgiu a

ancoragem taut-leg (Figura 2.4), a qual é constituída por linhas mais tensionadas, formando

com isso ângulos de aproximadamente 45˚ com a horizontal no topo da unidade flutuante.

Com isso, obtêm-se linhas com projeções horizontais menores para uma lâmina d’água de

mesma ordem de grandeza.

Esse tipo de ancoragem proporciona maior rigidez à estrutura e, com isso, os passeios da

plataforma ficam limitados a offsets menores (deslocamentos menores). A utilização de taut-

leg exige o uso de fundações que suportem elevadas forças verticais, por isso torna-se comum

a utilização de estacas de sucção, VLA ou estacas torpedo.

27


Figura 2.4: Ancoragem convencional e taut-leg

Fonte: www.oceanica.ufrj.br. Acesso em: 28 de junho 2013.

A ancoragem taut-leg geralmente é utilizada em regiões de grandes profundidades, pois, nesse

caso, o uso de ancoragem convencional demandaria um raio de catenária muito elevado,

inviabilizando o projeto.

2.2.3 Ancoragem vertical

A ancoragem vertical (Figura 2.5) caracteriza-se pela utilização de tendões verticais, os quais

estão sempre tracionados devido ao excesso de empuxo proveniente da parte submersa da

embarcação. Podem ser constituídos de cabos de aço ou de material sintético. Esse tipo de

sistema proporciona uma elevada rigidez no plano vertical em contraposição a uma baixa

rigidez no plano horizontal.

A força de restauração é garantida pela componente horizontal da força de tração nos tendões

quando da solicitação da linha no referido plano. Para tendões de pequenos diâmetros (d

0,25 m), os efeitos de flexão podem ser desprezados, enquanto que, para grandes diâmetros (d

1,00 m), tais efeitos devem ser considerados (Juvinao Carbono, 2005 apud Pina, 2010, p.

24).

Esse tipo de sistema de ancoragem é mais comumente utilizado em plataformas do tipo TLP,

podendo também ser empregado em ancoragens de bóias e monobóias.

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&docid=mwJ7Vl9-dOjKwM&tbnid=ddfYSyNa1EtbjM:&ved=0CAQQjB0&url=http%3A%2F%2Fwww.oceanica.ufrj.br%2Fdeno%2Fprod_academic%2Frelatorios%2F2010%2FDebora_LuizFernando%2Frelat1%2FRelat1.htm&ei=QQTOUbLMAoju9ATm6oHgCQ&psig=AFQjCNGxTRnQMWz6X-lZvYe4pRlGS0ujCw&ust=1372542262883171

28


Figura 2.5: Ancoragem vertical

Fonte: Kawasaki, 2010.

2.3 TIPOS DE PLATAFORMAS FLUTUANTES

Com as descobertas de campos de petróleo em águas cada vez mais profundas, houve a

necessidade de utilizar plataformas flutuantes, pois o uso de plataformas fixas tornou-se

inviável nesse tipo de ambiente.

Como o foco do trabalho se dá em plataformas cujo sistema de ancoragem é constituído por

cabos, os tipos de plataformas offshore abordados serão as plataformas flutuantes. Logo, serão

abordadas as plataformas semissubmersíveis, o FPSO, a TLP e a SPAR.

2.3.1 SEMISSUBMERSÍVEL

Este tipo de plataforma (Figuras 2.6 e 2.7) é uma estrutura de um ou mais conveses e se apoia

através de colunas em flutuadores marinhos, os quais são preenchidos com água para o

controle do nível da plataforma em relação ao nível do mar, e dessa forma, a linha d’água fica

na altura das pernas. Com isso, minimizam-se os movimentos da plataforma pela excitação

das ondas (Amorim, 2010).

29


Figura 2.6: Detalhes da estrutura da plataforma semissubmersível

Fonte: Pina, 2010.

Figura 2.7: Plataforma semissubmersível

Fonte: www.qgog.com.br. Acesso em: 28 de junho 2013.

Essas plataformas podem ser utilizadas para produção ou para perfuração. As plataformas de

produção ficam fixas por muitos anos em um mesmo local e não armazenam óleo, ao

contrário das FPSOs. Já as plataformas de perfuração ficam por um período determinado em

http://www.qgog.com.br/static/ptb/historia-empresa.asp

30


uma mesma localidade e, por isso, são denominadas MODU (Lacerda, 2005). As plataformas

semissubmersíveis podem ter sistemas de ancoragem do tipo convencional ou taut-leg.

2.3.2 FPSO

Um dos desafios encontrados na explotação de petróleo em regiões com grandes lâminas

d’água e distantes da costa é como escoar a produção. Por conta disso, foi desenvolvida uma

tecnologia para retirada desse óleo que se aproxima cada vez mais da indústria naval, os

navios denominados FPSO (Figura 2.8).

Figura 2.8: Navio FPSO

Fonte: www.facebook.com/pages/GigaPetro. Acesso em: 10 de maio de 2013.

Esse tipo de navio é uma unidade estacionária ancorada que tem a capacidade de armazenar o

óleo e transmitir para outro navio, denominado aliviador, que é periodicamente conectado aos

FPSOs para receber o óleo produzido e transportá-lo aos terminais petrolíferos (Lacerda,

2005).

A PETROBRAS desenvolveu um sistema especial de ancoragem para navios do tipo FPSO, o

sistema DICAS (Figura 2.9). Este se caracteriza por utilizar linhas de ancoragem com

diferentes rigidezes na proa e na popa do navio, obtidas através da utilização de linhas com

diferentes níveis de pré-tensão, proporcionando, assim, um alinhamento parcial do navio em

relação às direções principais dos carregamentos ambientais mais severos (Kawasaki, 2010).

http://www.facebook.com/pages/GigaPetro

31


Figura 2.9: Sistema de ancoragem DICAS

Fonte: Kawasaki, 2010.

2.3.3 TLP

O casco da TLP (Figura 2.10) é semelhante ao de uma semissubmersível, constituído

basicamente de seções tubulares horizontais e cilindros verticais enrijecidos. A ancoragem

dessa plataforma é realizada por meio de tendões verticais. O excesso de empuxo proveniente

da parte submersa do casco mantém os tendões tensionados, os quais devem ser mantidos

assim para evitar a desconexão no fundo do mar (Aguiar, 2005).

Figura 2.10: Sistema de ancoragem TLP

Fonte: www-it.jwes.or.jp. Acesso em: 28 de junho 2013.

http://www-it.jwes.or.jp/weld_example_w_e.html

32


2.3.4 SPAR

A plataforma SPAR é constituída por um cilindro vertical de aço, de grande diâmetro, com

converses localizado no topo. Possui um calado de aproximadamente 200 metros, o que

aumenta a rigidez da estrutura, reduzindo os movimentos verticais e possibilitando a

utilização de risers rígidos de produção. Utilizam-se também supressores de vórtices em torno

do cilindro, a fim de minimizar os efeitos de vibração causados pelo fenômeno de vortex-

shedding, induzido principalmente pela ação das correntes oceânicas.

Esse sistema ainda pode ser subdividido em três tipos de plataformas, as quais são:

a) Spar buoy;

b) Truss Spar;

c) Cell Spar.

2.3.4.1 Spar buoy

Foi o primeiro tipo de sistema de Spar a ser desenvolvido (Figura 2.11). Possui apenas um

único cilindro vertical de aço, o que flexibiliza a capacidade de carga no convés (Amorim,

2010).

Figura 2.11: Sistema de ancoragem Spar buoy

Fonte: www.isiengenharia.com.br. Acesso em: 28 de junho 2013.

http://www.isiengenharia.com.br/

33


2.3.4.2 Truss Spar

É uma evolução da plataforma Spar (Figura 2.12), na qual é substituído o cilindro na região

abaixo dos tanques por uma estrutura treliçada e composta de placas horizontais, o que

minimiza os efeitos de onda e consequentemente os movimentos verticais da estrutura.

Figura 2.12: Ancoragem Truss Spar

Fonte: www.stoprust.com. Acesso em: 28 de junho 2013.

2.3.4.3 Cell spar

Esse sistema possui as mesmas características que o sistema Truss Spar, sendo que a única

diferença é que a plataforma Cell Spar é composta por vários tubos menores em volta de um

único cilindro (Figura 2.13). Além disso, esse sistema é a opção mais econômica entre os três

tipos supracitados.

http://www.stoprust.com/

34


Figura 2.13: Sistema de ancoragem Cell Spar

Fonte: www.rigzone.com. Acesso em: 28 de junho 2013.

3. CATENÁRIA INVERTIDA

3.1 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

Na Figura 3.1, pode-se observar o diagrama de corpo livre de uma parcela infinitesimal dessa

parte da estrutura, onde estão presentes: o peso submerso da linha de ancoragem por unidade

de comprimento ( ), a tensão normal na linha de ancoragem (T), a força unitária de atrito do

solo ao longo da linha ( ) e a força normal de reação do solo ( ). Além disso, chama-se de

AS a superfície efetiva da linha de ancoragem por unidade de comprimento e AB a área efetiva

de resistência da linha por unidade de comprimento.

Com base nesse diagrama de corpo livre, impõe-se o equilíbrio de forças ao longo das

direções longitudinal (t) e transversal (n), chegando-se a duas equações diferenciais, que

regem a variação da tração ao longo da linha e a geometria da catenária invertida (DNV,

2000).

http://www.rigzone.com/

35


Figura 3.1: Diagrama de corpo livre de um segmento da catenária

invertida

Para as deduções, consideram-se as seguintes aproximações:

(4)

(5)

(6)

Fazendo :

(7)

(8)

(9)

(10)

Fazendo :

(11)

36


(12)

(13)

(14)

(15)

Para as duas equações diferenciais governantes, a variável independente é o comprimento de

arco ao longo da linha. Porém, como o comprimento da parte enterrada da linha de ancoragem

não é um parâmetro conhecido a priori, deve-se reescrever essas equações em termos de uma

variável independente que remeta a uma informação conhecida do problema, como é o caso

da profundidade da fundação do sistema.

Através da Figura 3.2, sabe-se que:

Figura 3.2: Seguimento ds da linha de ancoragem.

(16)

37


Com isso, utilizando-se a regra da cadeia na Equação 10:

(17)

(18)

(19)

Fazendo o mesmo para a Equação 15:

(20)

(21)

(22)

Na Figura 3.3, pode-se observar os parâmetros relacionados com a geometria da catenária

invertida: H é a projeção horizontal do trecho enterrado da linha e P é a profundidade ou

projeção vertical da linha de ancoragem enterrada.

38


Figura 3.3: Parâmetros da catenária invertida

3.2 DESCRIÇÃO DOS PARÂMETROS

Alguns valores default de AS e AB são mostrados na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Valores da superfície efetiva e da área efetiva de

resistência

Tipo de linha AS AB

Amarra 11,3d 2,5d

Cabo πd d

onde:

d = Diâmetro nominal da amarra e o efetivo do cabo.

A força normal N pode ser calculada pela seguinte fórmula:

39


c . u (23)

onde:

c = Fator de capacidade de carga do solo;

u = Resistência não drenada do solo.

Os valores de c recomendados pela DNV para a parte enterrada da linha de ancoragem

são mostrados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2: Valores de Nc

A força unitária de atrito do solo f ao longo da linha de ancoragem pode ser calculada

através da seguinte fórmula:

solo . u (24)

onde:

solo = Fator de adesão da linha de ancoragem.

Os valores recomendados para o fator de adesão para a parte enterrada da linha são

Amarra/Cabo Limite inferior Default Limite superior

c 9 11,5 14

40


mostrados na Tabela 3.3 abaixo:

Tabela 3.3: Valores de referência para solo

3.3 APLICAÇÃO DO MODELO

Para resolver o problema de valor inicial associado ao sistema de equações diferenciais,

constituído pelas Equações 19 e 22, deve-se adotar o intervalo de integração e as condições

iniciais. Como as equações estão em função da profundidade, o intervalo de integração é a

própria profundidade de assentamento da âncora, onde se localiza o final do trecho enterrado

da linha de ancoragem. No modelo, considera-se o eixo da profundidade positivo para baixo,

tendo como origem o leito marinho, como mostrado na Figura 3.3 anterior.

As condições iniciais adotadas são relativas ao ponto inicial do trecho enterrado da linha,

sendo este ponto considerado no leito marinho para toda a análise do presente trabalho. As

condições são a tensão inicial T0 e o ângulo inicial formado entre a linha e a horizontal θ0.

Em todos os casos analisados, Nc apresenta o comportamento observado na Figura 3.4 (Wang

et al., 2010), com um valor inicial Nc0 maior que zero, aumentando linearmente, com

determinado coeficiente angular dNcdp, até uma dada profundidade pNc, a partir da qual

assume valor constante. Essa variação inicial se deve ao fato de o solo se apresentar revolto

próximo a superfície, com resistência muito baixa.

Cabo Limite inferior Default Limite superior

solo 0,2 0,3 0,4

Amarra Limite inferior Default Limite superior

solo 0,4 0,5 0,6

41


Figura 3.4: Variação de Nc com a profundidade

Já Su tem um valor inicial constante Su0 até uma determinada profundidade pSu, a partir da

qual apresenta aumento linear, com um determinado coeficiente angular dSudp. Para todos os

casos do presente trabalho, Su varia linearmente ao longo de toda a profundidade, não

apresentando, portanto, o trecho inicial constante, pois pSu é tomado como zero. Esse

comportamento pode ser visto no gráfico da Figura 3.5. Além disso, em todos os casos, α é

considerado constante e igual a 0,5, pois é o valor médio recomendado pela DNV (DNV,

2000) para amarras.

42


Figura 3.5: Variação de Su com a profundidade

3.3.1 Exemplo ilustrativo

Através do modelo matemático descrito, analisaram-se três casos genéricos de um trecho

enterrado da linha, variando apenas a tensão T0. Todos os valores adotados para as variáveis

são obtidos da literatura, com exceção de T0, o qual é ajustado para se ter uma melhor

percepção da variação das geometrias nos casos descritos. Com isso, são utilizados os

seguintes dados:

a) T0 = 105, 2.10

5 e 10

6 N;

b) θ0 = 30˚;

c) P = 15 m;

d) w = 2114,1 N/m;

e) material do trecho = cabo de aço;

f) diâmetro da linha = 0,0508 m;

g) AS = 0,1596 m2/m;

h) AB = 0,0508 m2/m;

43


i) Su0 = 0 kPa;

j) pSu = 0 m;

k) dSudp = 1500 kPa/m;

l) Nc0 = 5,14;

m) pNc = 0,3048 m;

n) dNcdp = 8,07 m-1

;

o) α0 = 0,5;

p) pα = 0 m;

q) dαdp = 0 m-1

.

A partir da implementação do sistema de equações diferenciais, obtiveram-se os gráficos das

Figuras 3.6, 3.7 e 3.8.

Figura 3.6: Geometria da linha dos três casos

44


Analisando as geometrias das linhas, percebe-se que quanto maior a tensão inicial há uma

tendência do trecho em linearizar-se. Além disso, percebe-se que o ponto de afloramento da

linha varia à medida que a tensão inicial adquire diferentes valores. Dessa forma, pode-se

concluir que, na prática, esse ponto de afloramento translada constantemente no leito marinho,

pois os movimentos da unidade flutuante causam variações constantes das tensões nas linhas

de ancoragem.

Figura 3.7: Inclinação da linha para os três casos

Pode-se observar que nos primeiros 5 metros há pouca variação no ângulo da linha enterrada,

a qual se apresenta praticamente reta, sendo que a maior variação ocorre nos últimos metros,

apresentando um comportamento praticamente linear a partir de 7 metros, aproximadamente.

Percebe-se também que a variação da inclinação da linha é inversamente proporcional à

tensão inicial, devido ao efeito de linearização comentado anteriormente.

45


Figura 3.8: Tração na linha para os três casos

Para melhor visualizar o comportamento da tração ao longo da linha, isola-se o gráfico de T0

= 2.105 N na Figura 3.9.

46


Figura 3.9: Tração na linha do caso 2

A tração ao longo da linha tem um comportamento similar ao da inclinação da mesma, com a

maior variação ocorrendo nos pontos mais próximos à âncora, apresentando um

comportamento praticamente linear em metade do trecho. Isso ocorre, pois a resistência do

solo aumenta com a profundidade, o que dificulta a linearização da linha, deixando-a com

formato curvo.

Na Tabela 3.4 registram-se os comprimentos e projeções horizontais da linha para cada caso.

Tabela 3.4: Comprimento e projeção horizontal do trecho

T0 (N) L (m) H (m)

105

22,0 15,1

2.105

24,3 18,8

106

28,2 23,9

Analisando esses valores, conclui-se que quanto maior a tensão inicial, maiores o

comprimento (L) e a projeção horizontal (H) do trecho enterrado da linha de ancoragem. Isso

se deve à movimentação do ponto inicial da linha enterrada, localizado no leito marinho, à

47


medida que a tensão varia, e, dessa forma, quanto maior a tensão, maior a distância entre este

ponto e a âncora.

3.3.2 Estudo de caso

Neste estudo, são analisados três casos, os quais são comparados com os resultados obtidos

por Kawasaki (2010), cujo trabalho apresenta os resultados de três programas diferentes: no

MATHCAD, programado pelo autor; ÂNCORA, programa do laboratório LACEO da

COPPE/UFRJ; e DIGIN, da DNV. Em cada caso, os únicos parâmetros que variam são a

tensão inicial T0 e o ângulo inicial da linha θ0. Os dados comparados são a projeção horizontal

e o comprimento total da catenária invertida. A seguir é descrito cada caso, os quais

apresentam os seguintes dados de entrada em comum:

a) P = 15 m;

b) w = 2114,1 N/m;

c) material do trecho = amarra;

d) diâmetro da linha = 0,114 m;

e) AS = 1,2882 m2/m;

f) AB = 0,285 m2/m;

g) Su0 = 0 kPa;

h) pSu = 0 m;

i) dSudp = 1500 kPa/m;

j) Nc0 = 5,14;

k) pNc = 0,684 m;

l) dNcdp = 3,5965 m-1

;

m) α0 = 0,5;

n) pα = 0 m;

o) dαdp = 0 m-1

.

Nas Figuras 3.10, 3.11 e 3.12 são mostrados, respectivamente, os resultados da geometria da

48


catenária invertida e do comportamento da inclinação e da tração ao longo da linha. A tensão

T0 e a inclinação θ0 para cada caso são descritas na Tabela 3.5.

Tabela 3.5: Descrição dos casos

Caso T0 (106 N) θ0 (graus)

1 6 33,69

2 7 34,38

3 8 34,84

Figura 3.10: Geometria da linha para os três casos

Para todos os casos, percebe-se a pouca variação na geometria da linha, apesar de haver

variação significativa da tensão inicial. Isso ocorre, pois os valores das tensões já são bastante

elevados, o que torna a geometria praticamente linear.

49


Figura 3.11: Inclinação da catenária para os três casos

Na Figura 3.11, percebe-se que, para os três casos, a inclinação das linhas se iguala a uma

profundidade de aproximadamente 13 metros, próximo da fundação.

50


Figura 3.12: Tração na linha para os três casos

Com isso, comparam-se os resultados do comprimento total e da projeção horizontal do

trecho enterrado para os três casos supracitados, mostrados nas Tabela 3.6 e Tabela 3.7. Os

erros relativos calculados são referentes à modelagem do presente trabalho, ou seja, referentes

à implementação em MATLAB.

Tabela 3.6: Resultados do comprimento do trecho

Comprimento do trecho enterrado (m)

Caso MATLAB MATHCAD ÂNCORA DIGIN

1 25,88 26,00 25,39 25,80

Erro relativo (%) 0,00 0,46 1,89 0,31

2 25,61 25,50 25,20 25,67

Erro relativo (%) 0,00 0,43 1,60 0,23

3 25,44 25,40 25,08 25,60

Erro relativo (%) 0,00 0,16 1,42 0,63

Erro máximo (%) 0,00 0,46 1,89 0,63

51


Tabela 3.7: Resultados da projeção horizontal

Projeção horizontal (m)

Caso MATLAB MATHCAD ÂNCORA DIGIN

1 21,08 21,44 20,45 20,96

Erro relativo (%) 0,00 1,71 2,99 0,57

2 20,74 20,55 20,24 20,81

Erro relativo (%) 0,00 0,92 2,41 0,34

3 20,54 20,41 20,09 20,72

Erro relativo (%) 0,00 0,63 2,19 0,88

Erro máximo (%) 0,00 1,71 2,99 0,88

Logo, os resultados obtidos com o programa desenvolvido neste trabalho são satisfatórios,

visto que o maior erro relativo dos comprimentos é de 1,89%, e das projeções horizontais é de

2,99%, os quais são erros desprezíveis. Assim, os maiores erros são relativos ao ÂNCORA, já

os menores são relativos ao DIGIN, o que é esperado, pois a formulação matemática

empregada no presente trabalho é a recomendada pela DNV. Com isso, pode-se comprovar a

validade da implementação e que a mesma está pronta para o treinamento da RNA.

4. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

4.1 CONCEITOS

Muitos foram os estudos sobre o cérebro humano, sendo o mais relevante o trabalho pioneiro

de Ramón y Cajál (1911), o qual, segundo Haykin (2001), introduziu a ideia dos neurônios

como os constituintes principais do cérebro, responsáveis pela transmissão e processamento

de informações através de impulsos elétricos, chamados sinapses. Ao conjunto de neurônios

dá-se o nome de redes neurais. Esses neurônios interagem entre si, armazenando e tomando

decisões a partir das informações recebidas. Dessa forma, surgiu a ideia de criar sistemas de

computação usando o conceito das redes neurais biológicas.

As Redes Neurais Artificiais (RNAs) são sistemas computacionais adaptativos, capazes de

armazenar informações decorrentes de um processo de aprendizado da rede. Esse processo é

feito a partir de algoritmos de aprendizagem, onde os pesos das sinapses são ajustados

constantemente para que os resultados dos valores de saída se aproximem cada vez mais dos

52


resultados desejados, além de haver um sinal adicional, denominado bias, que favorece ou

limita a possibilidade de ativação do neurônio. Os pesos (w) amplificam cada um dos sinais

recebidos e a função de ativação modela a forma como o neurônio responde aos sinais,

limitando e definindo a saída da RNA (Matsunaga, 2012).

A partir de dados de entrada e saída (amostras do treinamento) passados pelo usuário, a rede é

treinada a reconhecer padrões e dessa forma, “aprendem” e generalizam o conhecimento

adquirido com as amostras, a fim de responder de forma satisfatória aos dados de entrada

diferentes dos dados para treinamento (Matsunaga, 2012).

Segundo Silva (2006), pode-se notar algumas características básicas das RNAs, que são:

a) capacidade de adquirir conhecimento através de um processo de aprendizado;

b) capacidade de armazenamento do conhecimento;

c) são modelos adaptativos facilmente treinados;

d) a RNA pode ser linear ou não linear;

e) capacidade de generalização no processamento de informações incompletas;

f) são algoritmos robustos e bastante utilizados;

g) são capazes de fazer armazenamentos associativos de informações.

4.2 ARQUITETURA DA REDE

A arquitetura de uma rede pode ter várias disposições, dependendo do tipo do problema e o

que se deseja alcançar, estando diretamente ligada ao algoritmo de aprendizado utilizado no

processo de treinamento da RNA. Em geral, a arquitetura é constituída pelos seguintes itens

(Matsunaga, 2012):

a) camadas intermediárias;

b) quantidade de neurônios;

c) função de transferência ( f );

d) algoritmo de aprendizado.

53


As principais funções de transferência do toolbox do MATLAB estão listadas na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Funções de transferência

Função Descrição

purelin Linear

tansig Tangente hiperbólica

logsig Sigmóide

satlin Linear com saturação

Um exemplo genérico da arquitetura de uma RNA pode ser visto na Figura 4.1.

Figura 4.1: Exemplo de arquitetura de uma RNA

Observa-se que a arquitetura mostrada é composta por uma camada de entrada, a qual recebe

dois dados de entrada; uma segunda camada intermediária, composta por 3 neurônios; e por

fim, uma última camada de saída, resultando em dois dados de saída. Percebe-se também que

os pesos, bias e a função de transferência são aplicados na camada intermediária.

54


4.3 PROCESSO DE TREINAMENTO

Segundo Silva (2006), o processo de aprendizado é um processo iterativo, baseado em ajustes

dos pesos, o qual ocorre quando a rede neural atinge uma solução generalizada para um

determinado volume de dados utilizados no processo de treinamento.

O algoritmo de aprendizado é um conjunto de regras a serem seguidas para a solução de um

problema de aprendizado. Vários são os tipos de algoritmos de aprendizado, os quais são

específicos para determinadas arquiteturas de RNA, diferindo entre si principalmente pelo

modo como os pesos são modificados no decorrer do processo.

Dentre esses algoritmos, pode-se destacar os listados na Tabela 4.2.

Tabela 4.2: Algoritmos de treinamento

Algoritmo Descrição

trainlm Backpropagation Levenberg-Marquardt

traingd Backpropagation de gradiente decrescente

traingdm Backpropagation de gradiente decrescente com momentum

traingda Backpropagation de gradiente decrescente com taxa adaptativa

traingdx Backpropagation de gradiente decrescente com momentum e taxa adaptativa

Antes de dar início ao processo de treinamento, a RNA divide os dados em três categorias. A

primeira, constituída por dados de treinamento, a qual é utilizada para computar o gradiente

de aprendizado e atualizar os pesos e bias. A segunda é composta de dados para validação da

rede. Já a terceira categoria é constituída por dados de teste (Beale et al., 2012).

Existem quatro funções de divisão dos dados: dividerand, divideblock, divideint e divideind. A

divisão default do toolbox de redes neurais (NNTOOL) do MATLAB® é a primeira, a qual

divide os dados randomicamente, e, além disso, a porcentagem dos dados para treino,

validação e teste é de 0,7%, 0,15% e 0,15%, respectivamente.

55


4.4 RESULTADOS DAS APLICAÇÕES COM REDES NEURAIS

ARTIFICIAIS

São treinadas duas Redes Neurais Artificiais principais do tipo MLP (Multi-Layer

Perceptron): a primeira, recebendo como entrada apenas a tensão inicial, e a segunda,

recebendo a tensão inicial, a inclinação inicial e a profundidade da fundação. Ambas as redes

têm como saída a tensão e inclinação da linha no encontro com a âncora, bem como o

comprimento total e a projeção horizontal do trecho.

4.4.1 Rede com apenas um parâmetro de entrada (T0)

4.4.1.1 Arquitetura da rede

Para compor a arquitetura da rede, são utilizadas duas camadas intermediárias de neurônios

(quantidade escolhida por análises já realizadas) e são realizadas várias análises para se

encontrar a arquitetura mais eficiente para a RNA quanto às funções de transferência, sendo

utilizadas as funções linear (purelin), tangente hiperbólica (tansig) e a sigmóide (logsig), e

quanto à quantidade de neurônios em cada camada, com essa variando de 1 a 10. Para os

estudos anteriores a estas análises, utilizam-se 8 neurônios na primeira camada e 10 na

segunda, além de logsig para ambas as camadas como função de transferência em todas as

redes.

Para ambas as camadas, utiliza-se como algoritmo de aprendizado o trainlm

(Backpropagation Levenberg-Marquardt), pois, segundo Beale et al. (2012), em geral, para os

problemas de ajuste de função que utilizam redes com algumas centenas de pesos, o algoritmo

Levenberg-Marquardt tem a convergência mais rápida. Pode-se notar essa vantagem quando

se requer treinamentos mais precisos. Apesar disso, à medida que o número de pesos da rede

aumenta, a velocidade de convergência diminui.

4.4.1.2 Tipos de treinamento

A fim de encontrar o melhor tipo de treinamento da rede, são realizados quatro tipos de

treinamentos: um treinamento único para as quatro saídas com os dados tanto de entrada

quanto de saída não normalizados e normalizados; e um treinamento para cada saída com e

sem normalização das entradas e saídas.

Em todos os casos, utiliza-se uma tolerância de erro de 10-9

e um número máximo de iterações

56


igual a 1000. Além disso, são utilizados 701 diferentes valores de T0, variando de 106 a 8.10

6

N, para o treinamento da RNA. Os parâmetros restantes ficam com valores constantes e, por

isso, não são utilizados para treinamento. Tais valores são listados abaixo:

a) θ0 = 30˚;

b) P = 15 m;

c) w = 2114,1 N/m;

d) AS = 1,2882 m2/m;

e) AB = 0,285 m2/m;

f) Su0 = 0 kPa;

g) pSu = 0 m;

h) dSudp = 1500 kPa/m;

i) Nc0 = 5,14;

j) pNc = 0,684 m;

k) dNcdp = 3,5965 m-1

;

l) α0 = 0,5;

m) pα = 0 m;

n) dαdp = 0 m-1

.

Para a obtenção dos resultados, são realizados dez treinamentos para o caso da RNA única e

cinco treinamentos para cada RNA separada. Dessa forma, os valores apresentados nas tabelas

a seguir são as médias aritméticas dos valores obtidos.

Os resultados para uma única saída podem ser observados na Tabela 4.3.

Tabela 4.3: Resultados do treinamento

RNA única

Tempo (s) Iterações

RNA sem normalização -- --

RNA com normalização 8 152

57


Nota-se que, para o caso de uma saída com os dados de entrada não normalizados, não é

possível a realização do treinamento, pois o mesmo não atinge o desempenho desejado para o

número máximo de iterações estipulado, o que pode ser observado na Figura 4.2 para um dos

casos analisados. Já com a normalização dos dados, o treinamento da Rede Neural Artificial

ocorre de forma satisfatória, com 152 iterações em um intervalo de 8 segundos.

Figura 4.2: Exemplo de final de treinamento de uma rede única e sem

normalização

Para os casos de redes neurais separadas para cada saída, resumem-se os principais resultados

na Tabela 4.4.

Tabela 4.4: Resultados para redes separadas

RNAs Separadas

Com normalização Sem normalização

Treinamento Iterações Tempo (s) Iterações Tempo (s)

1 198 7 -- --

2 267 10 -- --

3 194 7 445 16

4 289 11 491 18

Total 948 35 -- --

Na Tabela 4.4, observam-se os resultados com uma RNA para cada saída, sendo o treinamento

58


1 referente a Tanc como saída, 2 referente a θanc, 3 para a saída de L e 4 para H. Observa-se que

não se consegue realizar os treinamentos 1 e 2 sem a normalização dos dados, ou seja, não é

atingido o desempenho esperado, fixado em 10-9

. Para esses dois casos supracitados, ocorre o

mesmo fato mostrado na Figura 4.2, ou seja, após 1000 iterações não há a convergência

esperada. Para o caso dos treinamentos 3 e 4, é atingida a convergência adequada, apesar do

elevado número de iterações, resultando em uma demanda computacional maior em relação

aos treinamentos com normalização.

Já com o uso da normalização dos dados de entrada e de saída, é possível realizar o

treinamento desejado para as quatro RNAs. Pode-se perceber, também, que há uma maior

rapidez no treinamento da rede, pois, agora, os dados utilizados no processo têm valores

pequenos, variando de -1 a 1. Segundo Beale et al. (2012), a função de transferência sigmóide

(logsig) torna-se saturada quando os valores passados como dados de entrada da rede estão

fora do intervalo [-3,3]. Se isso ocorrer, o gradiente de aprendizado será pequeno e, como

consequência, o treinamento da rede tornar-se-á muito lento. Isso se deve ao fato de que na

primeira camada, os valores de entrada são multiplicados pelos pesos e somados com as bias,

e se os valores de entrada são grandes, os pesos têm que ser muito pequenos para evitar a

saturação da função de transferência. Por isso, antes do treinamento, é comum a normalização

tanto das entradas como dos dados de saída, deixando-os com valores entre -1 e 1.

Por fim, chega-se que os melhores resultados, em se tratando de números de iterações e tempo

de treinamento, se dão no treino com uma saída e com normalização, pois a soma dos tempos

e número de iterações dos quatro treinamentos com normalização são bem maiores que o

tempo e quantidade de iterações para o caso de treinamento com saída única.

4.4.1.3 Otimização da arquitetura da RNA quanto à quantidade de neurônios em cada camada

São realizadas análises para diversas combinações de neurônios nas duas camadas da rede, N1

e N2, respectivamente. Busca-se, com isso, encontrar a combinação que resulte no

treinamento mais eficiente.

Em um primeiro momento, a RNA é treinada cinco vezes para cada combinação de neurônios.

Vale ressaltar, também, que são utilizados 701 dados de entrada e um número máximo de 400

iterações.

Os principais resultados deste estudo estão resumidos na Tabela 4.5.

59


Tabela 4.5: Número de convergências por combinação

N1 N2 Convergência

2 7 1

10 1

3

4 1

6 2

7 2

8 3

9 3

10 4

4

5 1

6 1

7 2

8 2

9 3

10 4

5

4 2

5 3

6 5

7 3

8 5

9 4

10 5

6

4 1

5 2

6 3

7 4

8 3

9 3

10 4

7

2 1

4 1

5 1

6 3

7 3

8 5

9 5

10 5

8

3 1

4 3

6 4

7 4

8 4

9 5

10 5

60


N1 N2 Convergência

9

4 2

5 3

6 3

7 4

8 3

9 5

10 5

10

4 1

5 2

6 2

7 3

8 4

9 3

10 4

Depois disso, realiza-se uma nova análise para as combinações com as quais ocorrem as cinco

convergências. Para cada uma dessas combinações, a RNA é novamente treinada cinco vezes

e são calculadas as médias aritméticas dos números de iterações (Nite) e dos tempos de

treinamento. Além disso, é importante frisar que, para essa nova análise, o número máximo de

iterações utilizado é de 1000. Os resultados desse treinamento estão resumidos na Tabela 4.6.


N1 N2 Nite Tempo Velocidade de treinamento (Nite/s)

5

6 506 23 22,0

8 302 15 20,1

10 90 4 22,5

7

8 276 14 19,7

9 110 6 18,3

10 82 5 16,4

8 9 143 8 17,9

10 282 17 16,6

9 9 276 17 16,2

10 239 15 15,9

Percebe-se que os melhores resultados são obtidos com 7 neurônios na primeira camada e 10

61


neurônios na segunda, com 82 iterações em um intervalo de tempo de 5 segundos. Observa-se

também que os melhores treinamentos se dão, em geral, com 10 neurônios na segunda

camada e que a velocidade de treinamento decai à medida que a quantidade de neurônios em

ambas as camadas aumenta.

Como os dados de entrada são separados aleatoriamente entre dados para treino, teste e

validação, o tempo de convergência dos treinamentos pode variar muito, dependendo da

divisão dos dados, apesar de o mesmo seguir certa tendência. Por isso, afirma-se que todas as

combinações da Tabela 4.6 podem resultar em treinos mais rápidos que os obtidos para 7 e 10

neurônios, apesar de esta combinação ter a tendência de apresentar os melhores resultados.

4.4.1.4 Otimização da arquitetura da RNA quanto à função de transferência de cada camada

Da mesma forma que se fez para análise do número de neurônios, faz-se uma análise para as

funções de transferência, ou seja, são analisadas as combinações de funções para cada

camada, variando entre purelin, logsig e tansig, pois essas são as principais funções utilizadas

na literatura. Para cada combinação, realizam-se três treinos e obtém-se a média aritmética.

Os principais resultados dessa análise estão resumidos na Tabela 4.7.

Tabela 4.7: Resultados para função de transferência

Nite Tempo (s)

purelin

purelin -- --

logsig 552 38

tansig -- --

logsig

purelin 119 8

logsig 101 7

tansig 760 55

tansig

purelin 279 19

logsig 141 9

tansig 463 32

Dessa forma, o treinamento mostra-se mais eficiente quando é utilizada a função logsig para

ambas as camadas, com 101 iterações em um intervalo de tempo de 7 segundos. Além disso,

não há convergência quando utilizadas as combinações purelin-purelin e purelin-tansig.

62


4.4.1.5 Influência da quantidade de dados de entrada no treino

Para essa análise, treina-se uma RNA com a arquitetura baseada nos resultados anteriores, ou

seja, com duas camadas, sendo a primeira constituída de 7 neurônios e a segunda de 10

neurônios, utilizando como funções de ativação logsig para ambas as camadas e como

algoritmo de aprendizado o trainlm. Além disso, a mesma é treinada para receber apenas um

dado de entrada, a tensão inicial no subleito marinho T0, e retornar quatro dados de saída, a

tensão na âncora Tanc, o ângulo em relação a horizontal na âncora θanc, a projeção horizontal

da linha de ancoragem enterrada e seu respectivo comprimento.

Os valores de T0 para o treino variam de 106 a 8.10

6, sendo incrementada a quantidade de

dados (NT0) dentro desse intervalo para cada rodada de treinamento. Vale ressaltar também

que os resultados do número de iterações e do tempo para o treinamento são obtidos pela

média de três treinos. Com isso, são obtidos resultados a partir de 36 dados de entrada até

3501, os quais podem ser vistos na Tabela 4.8.

Tabela 4.8: Resultados para a quantidade de combinações

NT0 Nite Nite Tempo (s) Velocidade de treinamento (Nite/s)

36

Max 238 6 39,7

Med 106 3 35,3

Min 28 1 28,0

47

Max 420 10 42,0

Med 200 5 40,0

Min 18 1 18,0

71

Max 365 9 40,6

Med 234 6 39,0

Min 19 1 19,0

141

Max 234 7 33,4

Med 159 5 31,8

Min 20 1 20,0

176

Max 303 9 33,7

Med 251 7 35,9

Min 20 1 20,0

234

Max 247 8 30,9

Med 178 6 29,7

Min 19 1 19,0

63


NT0 Nite Nite Tempo (s) Velocidade de treinamento (Nite/s)

351

Max 372 14 26,6

Med 134 5 26,8

Min 20 1 20,0

701

Max 400 23 17,4

Med 112 6 18,7

Min 26 1 26,0

778

Max 278 22 12,6

Med 190 13 14,6

Min 20 1 20,0

876

Max 312 21 14,9

Med 166 11 15,1

Min 19 1 19,0

1001

Max 457 34 13,4

Med 203 15 13,5

Min 28 2 14,0

1401

Max 263 26 10,1

Med 170 17 10,0

Min 21 3 7,0

1751

Max 236 29 8,1

Med 151 20 7,6

Min 19 2 9,5

2334

Max 305 72 4,2

Med 191 35 5,5

Min 22 3 7,3

3501

Max 244 69 3,5

Med 129 37 3,5

Min 25 7 3,6

A partir desses resultados, são separados apenas os valores médios, os quais podem ser

observados na Tabela 4.9.


NT0 Nite Tempo (s) Velocidade de treinamento (Nite/s)

36 106 3 35,3

47 200 5 40,0

71 234 6 39,0

141 159 5 31,8

64


NT0 Nite Tempo (s) Velocidade de treinamento (Nite/s)

176 251 7 35,9

234 178 6 29,7

351 134 5 26,8

701 112 6 18,7

778 190 13 14,6

876 166 11 15,1

1001 203 15 13,5

1401 170 17 10,0

1751 151 20 7,6

2334 191 35 5,5

3501 129 37 3,5

Com isso, pode-se fazer a análise da relação do número de iterações com a quantidade de

dados de entrada através do gráfico da Figura 4.3.

Figura 4.3: Relação entre a quantidade de dados e o número de

iterações

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Nú

me

ro d

e it

era

çõe

s

Quantidade de dados

65


Como se pode observar, não há uma relação entre a quantidade de dados de treinamento com

o número de iterações. Isso se deve à aleatoriedade da separação dos dados para treinamento,

validação e teste, ou seja, a quantidade de iterações depende da separação dos dados e, por

isso, há uma grande oscilação na quantidade de iterações para convergência. Além disso,

pode-se notar que à medida que a quantidade de dados aumenta, a oscilação do número de

iterações para convergência do treinamento diminui, ou seja, tende a um certo valor. Também

é possível notar, durante a realização dos treinos, que a partir de 71 dados de entrada, há uma

garantia quanto à convergência do processo.

Na Figura 4.4 pode-se analisar a relação existente entre a quantidade de dados e o tempo para

treinamento.

Figura 4.4: Comparação entre a quantidade de dados e o tempo de

treino

Como é de se esperar, quanto maior o número de dados de entrada para o treino, maior é o

tempo computacional gasto. Isso se deve ao fato de que a velocidade de treinamento reduz

com o aumento dos dados, apresentando um comportamento logarítmico, como pode ser

observado na Figura 4.5.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Tem

po

(se

gun

do

s)

Quantidade de dados

66


Figura 4.5: Relação entre a quantidade de dados e a velocidade de

treino

Por fim, afirma-se que há tanto um limite inferior quanto superior de dados para o

treinamento. O limite inferior gira em torno de 36 dados, já que o treinamento da RNA com

essa quantidade de dados converge apenas algumas vezes. Já como limite superior, observa-se

uma quantidade de dados em torno de 3500, acima da qual o tempo computacional para o

treino aumenta significativamente.

4.4.1.6 Comparação dos resultados obtidos pela resolução do sistema de EDO e através da

RNA

Com as RNAs treinadas, é possível utilizá-las para a obtenção de resultados referentes à Tanc,

θanc, L e H, passado um valor de tensão inicial T0. Dessa forma, são realizadas análises

comparando o tempo de resolução do problema utilizando uma RNA (RNA 1) com 7

neurônios na primeira camada e 10 neurônios na segunda, uma RNA (RNA 2) com 5

neurônios na primeira camada e 6 na segunda, e utilizando a resolução analítica através das

equações diferenciais de equilíbrio do sistema (Equações 19 e 22). Também são comparados

os erros relativos dos resultados da primeira e da segunda RNA com os resultados obtidos

com a integração numérica.

A escolha da arquitetura da RNA 1 deve-se aos estudos realizados nas seções anteriores, os

quais mostram que essa configuração apresenta os melhores resultados. A escolha da

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Ve

loci

dad

e d

e t

rein

ame

nto

(N

ite

/s)

Quantidade de dados

67


arquitetura da RNA 2 é devido ao fato de que esta é constituída pela combinação da Tabela

4.6 anterior com menos neurônios em cada camada.

São analisadas 5 rodadas de resolução, com T0 variando de 106 a 8.10

6, a um passo de 10

4, e

os valores obtidos são mostrados na Tabela 4.10.

Tabela 4.10: Comparação das RNAs com o sistema de EDO

Rodada Tempo

RNA 1(s)

Tempo

RNA 2 (s)

Tempo

EDO (s)

Tempo RNA 1/Tempo

EDO (%)

Tempo RNA 2/Tempo

EDO (%)

1 0,0106 0,0106 0,0146 72,31 72,17

2 0,0107 0,0107 0,0139 76,78 76,94

3 0,0107 0,0107 0,0140 76,75 76,27

4 0,0109 0,0109 0,0140 77,99 77,82

5 0,0106 0,0106 0,0140 75,59 75,30

Média 0,0107 0,0107 0,0141 75,88 75,70

Pode-se observar que os tempos para a resolução através das RNAs são menores que o tempo

computacional para a resolução analítica. Observa-se também que os tempos das RNAs são

iguais devido ao arredondamento dos valores, já que os valores das porcentagens dos tempos

são diferentes, sendo o tempo relativo para RNA 1 igual a 75,88% e para a RNA 2 igual

75,7%, mostrando que a resolução através da RNA 2 é ligeiramente mais rápida que através

da RNA 1. Isso é devido ao fato de que a RNA 1 tem uma arquitetura mais robusta, com mais

neurônios. Além disso, pode-se observar na Tabela 4.11 e Tabela 4.12 que os erros relativos

dos resultados obtidos são desprezíveis e que na maioria dos resultados, a RNA 2 apresenta os

menores erros relativos. Deve-se ressaltar que tais erros são os maiores erros relativos

calculados entre 2184 resultados.

Tabela 4.11: Erro relativo dos resultados

Erro relativo da RNA 1 (10-2

%)

Tanc θanc L H

1,17 1,10 0,13 0,17


Erro relativo da RNA 2 (10-2

%)

Tanc θanc L H

1,04 0,45 0,16 0,09

68


Desse modo, conclui-se que há um menor custo computacional quando se utiliza RNA em

comparação com a integração numérica, cerca de 75% do tempo, e que a RNA 2 se mostrou

mais eficaz, com 5 neurônios na primeira camada e 6 neurônios na segunda.

4.4.2 Rede com três parâmetros de entrada (T0, θ0 e P)

Essas mesmas análises são realizadas para o caso de RNAs treinadas com três parâmetros de

entrada: a tensão T0, o ângulo inicial θ0 e a profundidade P, e com os outros parâmetros com

os mesmos valores utilizados anteriormente. Tais parâmetros de entrada variam da seguinte

forma:

a) T0 = 106 a 8.10

6 N;

b) θ0 = 3˚ a 51˚;

c) P = 5 a 25 metros.

Neste caso, utiliza-se uma tolerância de erro de 10-5

, pois, ao adotar um erro de 10-9

, como se

fez para a RNA com um parâmetro de entrada, o treinamento demora muito mais para

convergir, tornando-se inviável quando se trata do desempenho de um computador pessoal.

Apesar dessa redução, 10-5

ainda é um erro muito pequeno quando se trata de valores de

entrada e saída de ordem de grandeza maior que 101.

4.4.2.1 Arquitetura da rede

Utiliza-se a mesma arquitetura que a RNA com apenas um parâmetro de entrada, ou seja,

composta por duas camadas e o trainlm como algoritmo de treinamento. Em relação aos

outros componentes da rede, são realizadas as mesmas análises anteriormente abordadas.

4.4.2.2 Tipos de treinamento

São realizados quatro tipos de treinamentos: um treinamento único para as quatro saídas com

os dados tanto de entrada quanto de saída não normalizados e normalizados; e um treinamento

para cada saída com e sem normalização das entradas e saídas. Para essa segunda análise,

também são utilizados os mesmos valores para os parâmetros constantes, os quais não são

utilizados no treinamento da RNA.

69


Utiliza-se o número máximo de iterações igual a 1000 e 2184 combinações diferentes de T0,

θ0 e P para o treinamento da RNA.

Os resultados para uma única saída são apresentados na Tabela 4.13.

Tabela 4.13: Resultados do treino

RNA única

Tempo (s) Iterações

RNA sem normalização -- --

RNA com normalização 24 144

Nesse caso, também se observa que para a RNA sem normalização não é possível atingir a

convergência do treino para o número máximo de iterações estipulado. Já com a segunda

rede, fazendo uso da normalização tanto dos dados de entrada como dos dados de saída, é

possível atingir o desempenho desejado, com 144 iterações em um intervalo de tempo de 24

segundos.

Para o caso de RNAs separadas para cada saída, a Tabela 4.14 resume os dados.

Tabela 4.14: Resultados das RNAs separadas

RNAs Separadas

Com normalização Sem normalização

Treinamento Iterações Tempo (s) Iterações Tempo (s)

1 27 2 -- --

2 35 3 -- --

3 55 4 -- --

4 40 3 -- --

Total 157 12 -- --

Percebe-se que não é possível a realização do treinamento da rede sem a utilização da

normalização dos dados, pois não houve convergência após o número máximo de iterações

estabelecido ser atingido.

Já com relação ao treinamento da RNA com o uso da normalização, observa-se que os tempos

dos treinos separados são bem menores que o tempo da RNA com apenas uma saída. Além

disso, a soma dos tempos de cada treinamento separado ainda é menor que o tempo de treino

da RNA única. Apesar disso, é mais trabalhoso para o usuário treinar as redes separadas que

treinar a rede única.

70


4.4.2.3 Otimização da arquitetura da RNA quanto à quantidade de neurônios em cada camada

Para o caso de três parâmetros de entrada, a RNA é treinada apenas três vezes, pois há um

maior refinamento na quantidade de combinações que converge em cada rodada de

treinamento, quando comparado com a RNA com apenas uma parâmetro de entrada. Portanto,

no terceiro treino já é possível obter resultados melhores que os da Tabela 4.5, como pode ser

visto na Tabela 4.15. Vale ressaltar que para as análises de otimização da arquitetura, a

quantidade de combinações dos parâmetros de entrada é de 2184 e o número máximo de

iterações é de 400.

Tabela 4.15: Número de convergências por combinação

N1 N2 Convergência

5 10 2

6

8 1

9 1

10 3

7

7 1

8 1

9 3

10 3

8

6 1

9 3

10 3

9

6 1

7 1

8 2

9 2

10 3

10

5 2

6 2

7 2

8 2

9 3

10 3

Após isso, realiza-se uma nova análise com as combinações com as quais a RNA converge em

todos os treinamentos. Para cada combinação, a rede é treinada cinco vezes e são calculadas

as médias aritméticas das quantidades de iterações e dos tempos. Além disso, é importante

frisar que o número máximo de iterações utilizado é de 1000.

71


Os resultados dessa análise encontram-se resumidos na Tabela 4.16.


N1 N2 Nite Tempo Velocidade de treinamento (Nite/s)

6 10 350 56 6,3

7 9 365 58 6,3

10 207 34 6,1

8 9 207 34 6,1

10 111 19 5,8

9 10 114 21 5,4

10 9 105 22 4,8

10 124 25 5,0

Analisando os resultados, percebe-se que os treinamentos com as convergências mais rápidas

ocorrem com um número de neurônios na primeira camada a partir de 8, como também com 9

e 10 neurônios na segunda camada. Os treinamentos a partir da combinação 8 e 10

apresentam valores de iteração e tempo muito próximos, indicando que qualquer uma destas

combinações podem ser utilizadas quando se quer a otimização no tempo de treinamento,

pois, como já comentado, esses resultados dependem da divisão aleatória dos dados de

entrada feita pelo programa, apesar de haver certa tendência quanto à quantidade de iterações

e ao tempo.

Escolhe-se como melhor combinação a que tem 8 neurônios na primeira camada e 10 na

segunda, porque esta resulta no menor tempo de convergência, com um intervalo de 19

segundos, mas, apesar de ser mais rápida, não obteve o menor número de iterações, o qual

ocorreu com a combinação 10 e 9, com 105 iterações. Isso ocorre, pois a velocidade de

treinamento decresce com o aumento de neurônios nas camadas, ou seja, apesar de a

combinação 10 e 9 apresentar o menor número de iterações, a velocidade de treinamento desta

rede é menor que o da rede com a combinação 8 e 10, o que demanda um tempo maior.

4.4.2.4 Otimização da arquitetura da RNA quanto à função de transferência de cada camada

Da mesma forma que se fez na seção 5.4.1.4, são analisadas as combinações das funções de

transferência para cada camada, variando entre purelin, logsig e tansig. Para cada

combinação, realizam-se três treinos e obtém-se a média aritmética.

Os resultados dessa análise encontram-se resumidos na Tabela 4.17.

72


Tabela 4.17: Resultados da função de treinamento

Nite Tempo

purelin

purelin -- --

logsig -- --

tansig -- --

logsig

purelin -- --

logsig 97 17

tansig 178 30

tansig

purelin -- --

logsig 219 37

tansig 100 17

Analisando a Tabela 4.17 acima, observa-se que os melhores resultados ocorrem quando

utilizadas as funções de transferência logsig para ambas as camadas, havendo convergência

do treinamento em 97 iterações após um intervalo de tempo de 17 segundos. Nota-se que a

combinação tansig-tansig apresenta resultados tão bons quanto à combinação logsig-logsig,

com valores praticamente iguais. Além disso, não há convergência quando se utiliza a função

purelin, para nenhuma das combinações.

4.4.2.5 Influência da quantidade de dados de entrada no treino

Para esta análise, treina-se uma Rede Neural Artificial com a arquitetura baseada nos

resultados anteriores, ou seja, com duas camadas, sendo a primeira constituída de 8 neurônios

e a segunda de 10 neurônios, utilizando a função de ativação logsig para ambas as camadas e

como algoritmo de aprendizado o trainlm. Além disso, a RNA é treinada recebendo três

parâmetros de entrada: a tensão inicial no leito marinho T0, o ângulo formado entre a linha e a

horizontal no ponto inicial do trecho enterrado θ0 e a profundidade de assentamento da âncora

P, e retornando os quatro dados de saída anteriormente comentados, a tensão Tanc, o ângulo

θanc, a projeção horizontal H e o comprimento L.

Os resultados sobre o número de iterações e o tempo para cada treinamento são obtidos pela

média de três treinamentos. Com isso, são obtidos os resultados a partir de 120 combinações

de entrada (Ncomb) até 13923, os quais se encontram listados na Tabela 4.18.

73


Tabela 4.18: Resultado do treino para a quantidade de combinações

Ncomb Nite Nite Tempo (s) Velocidade de treinamento (Nite/s)

120

Max 153 4 38,3

Med 106 3 35,3

Min 35 1 35,0

198

Max 227 8 28,4

Med 146 5 29,2

Min 87 3 29,0

504

Max 243 12 20,3

Med 125 6 20,8

Min 69 3 23,0

1260

Max 318 33 9,6

Med 197 21 9,4

Min 101 11 9,2

2538

Max 179 41 4,4

Med 126 28 4,5

Min 60 14 4,3

3834

Max 317 107 3,0

Med 166 63 2,6

Min 29 13 2,2

4680

Max 136 50 2,7

Med 119 47 2,5

Min 100 42 2,4

6060

Max 273 157 1,7

Med 177 123 1,4

Min 119 93 1,3

7878

Max 159 114 1,4

Med 117 83 1,4

Min 86 61 1,4

10647

Max 373 363 1,0

Med 197 192 1,0

Min 100 98 1,0

13923

Max 215 283 0,8

Med 169 224 0,8

Min 123 163 0,8

Com os valores médios acima, constrói-se a Tabela 4.19.

74


Tabela 4.19: Resultado do treinamento

Ncomb Nite Tempo (s) Velocidade de treinamento (Nite/s)

120 106 3 35,3

198 146 5 29,2

504 125 6 20,8

1260 197 21 9,4

2538 126 28 4,5

3834 166 63 2,6

4680 119 47 2,5

6060 177 123 1,4

7878 117 83 1,4

10647 197 192 1,0

13923 169 224 0,8

Com isso, faz-se a análise da relação entre a quantidade de dados de entrada e o número de

iterações do treinamento através da Figura 4.6.

Figura 4.6: Comparação entre a quantidade de combinações e o

número de iterações

0

50

100

150

200

250

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Nú

me

ro d

e it

era

çõe

s

Quantidade de combinações

75


Percebe-se que, da mesma forma que para a RNA com apenas um parâmetro de entrada, não

há uma relação entre a quantidade de combinações de entrada e o número de iterações para a

convergência do treinamento; isso se deve à aleatoriedade inerente ao processo. A diferença é

que para o caso de mais parâmetros de entrada e consequentemente mais combinações para o

treino, há uma menor oscilação na quantidade de iterações, ou seja, quanto maior o volume de

dados de entrada, menor a oscilação dos valores e em consequência disso, maior a evidência

de tendência do gráfico. Além disso, é possível observar, no decorrer dos treinamentos, que a

partir de 1260 combinações de entrada, há uma garantia quanto à convergência do processo.

Na Figura 4.7, pode-se analisar a relação existente entre a quantidade de dados e o tempo para

treinamento.

Figura 4.7: Relação entre a quantidade de combinações e o tempo de

treino

Assim, quanto maior a quantidade de combinações, maior é o tempo gasto para a

convergência do treinamento da RNA, pois à medida que a quantidade de dados de entrada

aumenta, a arquitetura da rede torna-se mais robusta e, com isso, a velocidade de treino reduz,

como pode ser observado no gráfico da Figura 4.8, o qual apresenta um comportamento

logarítmico.

0

50

100

150

200

250

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Tem

po

(se

gun

do

s)


76


Figura 4.8: Relação entre a quantidade de combinações e a velocidade

de treino

Por fim, afirma-se que o limite inferior de combinações para o treinamento gira em torno de

120, já que o treinamento da RNA com essa quantidade de dados converge apenas algumas

vezes. Já como limite superior, observa-se uma quantidade de combinações em torno de

13923, acima da qual o tempo computacional para o treino aumenta significativamente.


RNA

São realizadas análises comparando o tempo de resolução do problema utilizando uma RNA

(RNA 1) com 8 neurônios na primeira camada e 10 neurônios na segunda, uma RNA (RNA 2)

com 6 neurônios na primeira camada e 10 na segunda, e utilizando a resolução analítica

através das equações diferenciais de equilíbrio do sistema (Equações 19 e 22), bem como os

erros relativos dos resultados da primeira e da segunda RNA com os resultados obtidos por

meio da integração numérica. A escolha da arquitetura da primeira rede se deve aos estudos

realizados nas seções anteriores, os quais mostram que essa configuração apresenta os

melhores resultados. A escolha da segunda é devido ao fato de que esta apresenta a

combinação da Tabela 4.16 com a menor quantidade de neurônios em cada camada.

São analisadas 5 rodadas de resolução, com diferentes combinações de T0, θ0 e P, os quais

variam da seguinte forma:

a) T0 = 106 a 8.10

6 N, com incrementos de 6.10

4;

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ve

loci

dad

e d

e t

rein

ame

nto

(N

ite

/s)


77


b) θ0 = 3˚ a 51˚, com incrementos de 4˚;

c) P = 5 a 25 metros, com incrementos de 3 metros.

Dessa forma, a quantidade de combinações possíveis entre esses três parâmetros é de 10647,

obtendo-se os resultados da Tabela 4.20.


Rodada Tempo

RNA 1 (s)

Tempo

RNA 2 (s)

Tempo

EDO (s)

Tempo RNA 1/Tempo

EDO (%)

Tempo RNA 2/Tempo

EDO (%)

1 0,0110 0,0112 0,0145 76,06 77,20

2 0,0116 0,0119 0,0148 78,43 80,06

3 0,0125 0,0120 0,0156 80,30 76,98

4 0,0115 0,0111 0,0150 77,06 73,98

5 0,0126 0,0123 0,0153 82,48 80,54

Média 0,0118 0,0117 0,0150 78,87 77,75

Observa-se que a RNA 2 é ligeiramente mais rápida que a RNA 1 para a resolução do

problema, pois a arquitetura desta é mais densa que a da primeira, diferindo apenas na

quantidade de neurônios na primeira camada. Como concluído na seção 5.4.1.6, a utilização

de RNA para a resolução do problema abordado é mais rápida que o uso da integração

numérica do sistema de equações diferenciais, com um tempo relativo de 78,87% para a RNA

1 e 77,75% para a RNA 2, sendo ligeiramente maiores que os tempos relativos das redes com

apenas um parâmetros de entrada, já que há duas entradas a mais para tratamento. Além disso,

pode-se observar na Tabela 4.21 e Tabela 4.22 que os erros relativos dos resultados obtidos

são bem maiores que os erros das redes com apenas um parâmetro de entrada. Isso se deve ao

aumento da tolerância do erro no processo de treinamento da rede. Observa-se também que a

RNA 2 apresenta os menores erros relativos para todos os resultados. Tais erros são os

maiores erros relativos calculados entre 10647 resultados.


Erro relativo da RNA 1 (%)

Tanc θanc L H

7,84 5,43 7,76 9,51

78




Tanc θanc L H

3,04 5,28 7,04 9,01

Logo, conclui-se que há um menor custo computacional quando se utiliza RNA em

comparação com a integração numérica, cerca de 78% do tempo para o caso de três

parâmetros de entrada, e que a RNA 2 se mostra mais eficaz, com 6 neurônios na primeira

camada e 10 neurônios na segunda. Além disso, afirma-se que há uma tendência de melhores

resultados quando utilizadas redes com menos neurônios em cada camada, ou seja, RNAs

com arquitetura menos robusta.


RNA única e das RNAs separadas

Realiza-se uma nova comparação para os tempos e erros relativos, da mesma forma que na

seção anterior, utilizando cinco RNAs e a integração numérica. A primeira análise é feita com

a mesma RNA 1 descrita anteriormente, já a segunda é realizada utilizando as quatro RNAs

separadas descrita na seção 5.4.2.2, com cada uma retornando apenas uma saída, ou seja,

implementa-se um arquivo, denominado RNA 3, com essas quatro redes, retornando os quatro

resultados comparados, que são Tanc, θanc, L e H. Além disso, ressalta-se que essas cinco redes

possuem a mesma arquitetura.

Na Tabela 4.23 encontram-se resumidos os resultados dessa análise.


Rodada Tempo

RNA 1 (s)

Tempo

RNA 3 (s)

Tempo

EDO (s)

Tempo RNA 1/Tempo

EDO (%)

Tempo RNA 3/Tempo

EDO (%)

1 0,0104 0,0417 0,0138 75,48 302,34

2 0,0109 0,0437 0,0138 79,13 316,02

3 0,0106 0,0417 0,0138 77,39 303,18

4 0,0104 0,0417 0,0138 75,52 302,96

5 0,0106 0,0428 0,0140 76,03 306,95

Média 0,0106 0,0423 0,0138 76,71 306,29

79


Na seção 5.4.2.2, concluiu-se que os treinamentos separados para cada uma das quatro RNAs

são muito mais rápidos que o treinamento para uma RNA única, além de a soma dos tempos

dos treinos separados ainda ser menor que o tempo do treino único. Apesar disso, quando

essas quatro redes são utilizadas juntas para uma mesma análise, o tempo computacional

demandado é quatro vezes maior que o da RNA 1. Isso se deve, pois, independentemente de

quantas saídas tenha uma RNA, o tempo para seu acesso é praticamente o mesmo de outra

com a mesma arquitetura.

Com os resultados das análises, obtêm-se as Tabela 4.24 e Tabela 4.25 com os erros relativos

das RNAs com a integração numérica.



Tanc θanc L H

7,84 5,43 7,76 9,51


Erro relativo para RNA 3 (%)

Tanc θanc L H

4,38 4,61 9,14 11,04

Percebe-se que os erros relativos para a RNA 1, deste caso, são iguais aos erros na análise

anterior. Isso se deve ao fato de que a RNA 1 é treinada apenas uma vez, já que se essa rede

fosse treinada novamente para essa análise, provavelmente os resultados seriam diferentes, ou

seja, a RNA 1 retornaria valores de Tanc, θanc, L e H diferentes da análise anterior, pois a rede

possuiria um reconhecimento de padrões diferente, fato esse que será visto na próxima seção.

Além disso, a RNA 3 se aproxima mais dos resultados analíticos para Tanc e θanc e a RNA 1

mostra-se mais próxima dos resultados analíticos para L e H. Desse modo, afirma-se que

apesar de ser muito mais rápido o uso da RNA 1, a aproximação dos resultados de ambas as

análises em relação à integração numérica, em geral, não apresentam diferenças significativas.

Logo, não há vantagens na utilização de RNAs separadas para cada saída em relação à RNA

única.

80


4.4.2.8 Redes treinadas com diferentes erros

Também são realizadas as mesmas análises para redes com a mesma arquitetura, mas

treinadas com erros diferentes. Assim, são comparados os resultados de duas RNAs com os

valores resultantes do processo de integração numérica, sendo que a primeira rede é a mesma

RNA 1 acima e a outra, a RNA 4, possui a mesma arquitetura, mas é treinada com um erro de

9.10-7

, menor que o erro com o qual todas as redes com três parâmetros de entrada são

treinadas, o qual é de 10-5

. O final do treinamento da RNA 4 pode ser visto na Figura 4.9.

Figura 4.9: Final do treinamento da RNA 4

Observa-se que o treinamento da RNA 4 demora muito mais que os outros treinamentos já

realizados, com 5406 iterações em um intervalo de tempo de aproximadamente 18 minutos. O

erro de 9.10-7

é escolhido após ser observado o comportamento do treino para diversos

valores, pois, para erros menores que este, raramente ocorria convergência após horas de

processamento.

Na Tabela 4.26, observam-se os resultados da utilização das redes e da resolução do sistema

de equações diferenciais.

81



Rodada Tempo

RNA 1 (s)

Tempo

RNA 4 (s)

Tempo

EDO (s)

Tempo RNA 1/Tempo

EDO (%)

Tempo RNA 4/Tempo

EDO (%)

1 0,0108 0,0111 0,0144 75,39 77,28

2 0,0108 0,0109 0,0144 75,07 76,09

3 0,0111 0,0115 0,0144 77,40 80,26

4 0,0111 0,0110 0,0141 78,61 78,33

5 0,0110 0,0110 0,0140 78,33 78,43

Média 0,0110 0,0111 0,0143 76,96 78,08

Percebe-se que a utilização da RNA 1 é um pouco mais rápida que a utilização da RNA 4 e,

além disso, as resoluções através das redes são mais rápidas que através da integração dos

sistema de equações, com um tempo relativo de 76,96% para a RNA 1 e 78,08% para a RNA

4.

Os erros relativos encontram-se resumidos nas Tabela 4.27 e Tabela 4.28.



Tanc θanc L H

6,75 7,22 10,34 11,55



Tanc θanc L H

4,80 4,89 2,00 6,21

Analisando essas tabelas, percebe-se que os erros relativos da RNA 1 são diferentes dos erros

das RNAs 1 anteriores, pois, para essa análise, é realizado um novo treinamento da rede.

Além disso, afirma-se que os resultados obtidos com a RNA 4 são muito mais próximos dos

resultados a partir da resolução do sistema de equações diferenciais, quando comparados com

os erros relativos da RNA 1. Isso se deve ao fato de que a RNA 4 é treinada com uma

82


tolerância menor de erro, o que leva a resultados mais próximos dos valores gerados pelas

EDOs.

Logo, quanto menor o erro escolhido para o treinamento da RNA, mais exatos serão os

resultados da rede com relação aos dados obtidos através da integração numérica. Apesar

disso, quanto maior o erro para o treino, maior será o custo computacional com o processo, o

que demanda computadores com melhores desempenhos.

83


5. CONCLUSÕES

O presente trabalho focou na modelagem da interação entre o solo marinho e a linha de

ancoragem enterrada, através da integração numérica das equações diferenciais de equilíbrio,

aplicando-se posteriormente o conceito de Redes Neurais Artificiais em susbstituição ao

processo de integração.

Devido ao próprio movimento da unidade flutuante, as tensões na linha de ancoragem variam

com o tempo, e dessa forma, o ponto de afloramento da linha de ancoragem enterrada

translada constatemente no leito marinho. Por isso, deve-se considerar os graus de liberdade

do ponto de afloramento desse trecho nas análises da linha de ancoragem como um todo.

Além disso, a geometria do trecho enterrado da linha tende a linearizar-se à medida que a

tensão inicial aumenta, se apresentando praticamente reta nos primeiros metros e possuindo

uma maior variação na inclinação nos últimos metros de profundidade, com variação

praticamente linear. O mesmo ocorre com o comportamento da tensão na linha ao longo da

profundidade.

Os resultados obtidos com o programa computacional desenvolvido foram satisfatórios, visto

que o maior erro relativo do comprimento foi de 1,89% e da projeção horizontal foi de 2,99%,

ambos relativos ao ÂNCORA. Já os menores erros foram com relação ao DIGIN, pois as

fórmulas utilizadas no presente trabalho foram as recomendadas pela DNV e

consequentemente utilizadas no DIGIN. Dessa forma, valida-se o programa desenvolvido.

Foram utilizadas basicamente dois tipos de RNAs ao longo da pesquisa: a primeira recebendo

um parâmetro de entrada e a segunda recebendo três parâmetros de entrada. Os melhores

resultados ocorreram quando utilizou-se uma única RNA para as quatro saídas e fez-se o uso

da normalização dos dados de entrada e saída. Além disso, a rede mostrou-se mais eficiente

quando utilizada a função de transferência logsig para ambas as camadas e quando o número

de neurônios em ambas as camadas era maior que 7, de modo que os melhores resultados

foram obtidos com 10 neurônios na segunda camada.

Nas análises realizadas, percebe-se que não existe uma relação entre a quantidade de dados de

entrada e o número de iterações do treinamento, pois o mesmo depende da divisão dos dados

de entrada, a qual é feita aleatoriamente. Já o tempo de treino aumenta à medida que o volume

de dados de entrada aumenta. Percebe-se também que quanto maior o volume de dados para

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treinamento e quanto maior a quantidade de neurônios nas camadas, menor é a velocidade de

treinamento, a qual apresenta decaimento logarítmico.

O uso de RNA mostrou-se muito vantajoso, pois o tempo de resolução do problema é cerca de

80% do tempo da integração numérica das equações diferenciais. Além disso, para as redes

com apenas um parâmetro de entrada, os erros relativos dos resultados são desprezíveis, já os

erros relativos das redes com três parâmetros de entrada são mais expressivos. Tais erros

podem ser reduzidos com a adoção de tolerâncias de erro cada vez menores nos treinamentos.

Apesar disso, quanto menor o erro adotado no treinamento, maior será o custo computacional

com o processo, o que demanda computadores com melhores capacidades de processamento.

5.1 Sugestões para futuros trabalhos

Para a continuidade do presente trabalho sugere-se o treinamento de uma RNA que receba

todos os outros parâmetros de entrada, utilizados na resolução do sistema de equações

diferenciais ordinárias de equilíbrio da catenária invertida. Feito isso, propõe-se acoplar a

RNA do trecho enterrado à análise dinâmica da parte submersa da linha. Em relação ao

modelo matemático, sugere-se levar em consideração a deformabilidade da linha de

ancoragem.

Além disso, sugere-se realizar as mesmas análises para RNAs com mais camadas

intermediárias e com diferentes algoritmos de treinamento, utilizando tolerâncias de erro de

treinamento cada vez menores.

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