Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
Modelagem de uma Malha de Aterramento
Utilizando TLM
CAROLINE LEVI GUEDES
Orientador: Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira
GOIÂNIA
2007
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
CAROLINE LEVI GUEDES
Modelagem de uma Malha de Aterramento
Utilizando TLM
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de
Computação da Universidade Federal de Goiás,
como requisito à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Engenharia Elétrica
Orientador: Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira
GOIÂNIA
2007
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
(GPT/BC/UFG)
Guedes, Caroline Levi
G924m Modelagem de uma malha de aterramento utilizando TLM
/ Caroline Levi Guedes. – 2007.
120 f. : il., tabs., figs.
Orientador: Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Goiás.
Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, 2007.
Bibliografia: f. 116-120
Inclui listas de tabelas e figuras.
1 . Correntes elétricas – Aterramento 2. Linhas elétricas
subterrâneas – Método (TLM) 3. Energia elétrica - Qualidade I.
Oliveira, Antônio de Melo II. Universidade Federal de Goiás.
Escola de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.
CDU: 621.316.99
IV
Agradecimentos
Ao Professor Orientador Dr. Antônio Melo de Oliveira pela liberdade durante todo o
período de construção deste trabalho.
Ao Professor Dr. José Wilson Lima Nerys pela confiança de me permitir participar de
um projeto de P&D.
A Escola de Engenharia Elétrica, na pessoa dos professores, Msc. Rosângela Nunes
A. de Castro, que aceitou revisar meu trabalho, e Prof. Dr. Adalberto José Batista, que aceitou
fazer parte da banca de qualificação, cujas opiniões me deram a segurança necessária para
continuar.
Aos colegas do PEQ, em especial ao Roberto Kobayashi pelas horas de ouvinte e pela
companhia que muito me ensinaram.
Aos meus colegas do mestrado, em especial ao Nélio, Luiz Fernando e Carlos
Renato.
E a todos que contribuíram para construção deste trabalho.
V
“Nenhuma grande descoberta foi feita
jamais sem um palpite ousado”
Isaac Newton
VI
Resumo
Esse trabalho pretende analisar as malhas de aterramento com o método TLM
(Transmission Line Modeling Method), os conceitos de parâmetros concentrados e as equações
de Maxwell. Serão discutidos os efeitos do contato da malha com o solo através da inserção de
uma impedância de terra, de tal forma que os resultados das simulações computacionais
representem os efeitos de descargas atmosféricas, curtos-circuitos e interferências
eletromagnéticas quando em contato com o solo. Os sistemas de aterramento apresentam a
preocupação com o ponto de vista da segurança e da funcionalidade. A meta é avaliar uma malha
que quando aplicados parâmetros em TLM tenha-se uma superfície eqüipotencial, mesmo
durante a condução de sinais de alta freqüência. O trabalho inclui conhecimentos relativos à
Qualidade de Energia Elétrica (QEE) e aterramento, haja vista que a metodologia utilizada e o
programa possibilitam avaliar alguns distúrbios da QEE na malha de aterramento, podendo
confrontar os resultados com a curva ITIC.
VII
Abstract
This work aims to analyze the grounding mesh with the method TLM (Transmission Line
Modeling Method), the concepts of parameters concentrated and the equations of Maxwell. It will
be discussed the effects of the mesh contact with the ground through the insertion of an
impedance of land, so that the results of computational simulations represent the effects of
atmospheric discharges, short circuit and electromagnetic interference when in contact with the
ground. The grounding systems have a concern with the point of view of safety and functionality.
The goal is to evaluate a mesh when applied parameters in TLM has been a surface eqüipotencial
even during the conduct of high-frequency signals. The work includes knowledge of the Electric
Energy Quality (QEE) and grounding, it is seen that the methodology used and the program
enable evaluate some disturbance of QEE the grounding mesh and can compare the results with
the ITIC curve.
VIII
Lista de Tabelas
Tabela 2-1- Tabela de freqüência [34].
Tabela 4-1 - Mapeamento de campos elétricos e magnéticos
Tabela 5-1-Dados de Simulação
IX
Lista de Figuras
Figura 2-1- Micro-circuitos operando num plano de referência [34].
Figura 2-2- Malha de referência [34].
Figura 2-3-Sistema de aterramento usado em centro de processamento e comunicação de dados
[34].
Figura 2-4- Malha de terra isolada
Figura 2-5-Diagrama da malha de terra conectada ao sistema de proteção de um prédio.
Figura 2-6-Malha de terra conectada ao sistema de proteção de um prédio.
Figura 3-1- Parâmetros distribuídos de uma linha de transmissão a dois condutores.
Figura 3-2- Circuito equivalente tipo L para um comprimento diferencial x de uma linha de
transmissão a dois condutores [16].
Figura 3-3- Linha de transmissão definindo o início do referencial na recepção.
Figura 4-1- Propagação do pulso em termos da malha [6].
Figura 4-2-Equivalente de Thévenin de um segmento da linha.
Figura 4-3- Decomposição do SCN em nós bidimensionais série:
Figura 4-4- Nó Condensado Simétrico (SCN) [38].
Figura 4-5-Espalhamento no interior do SCN [38].
Figura 4-6-Modelo de nó da malha
Figura 4-7- Modelo sem perdas do circuito L equivalente.
Figura 5-1- Tela de interação como usuário
Figura 5-2- Sistema de aterramento em grade horizontal:
Figura 5-3 - Resultados obtidos em [38].
Figura 5-4– Parâmetros aplicados
Figura 5-5-Tensões nos nós P1, P2 E P3
Figura 5-6-Forma de onda da corrente
Figura 5-7– Tensões na malha em t = 0,1s
Figura 5-8– Tensões na malha em t = 0,5s
Figura 5-9– Tensões na malha em t = 1s
X
Figura 5-10– Tensões na malha em t = 5s
Figura 5-11– Parâmetros aplicados
Figura 5-12– Tensões nos nós P1, P2 E P3
Figura 5-13– Tensões na malha em t = 0,1s
Figura 5-14– Tensões na malha em t = 0,5s
Figura 5-15– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-16– Tensões na malha em t = 5s
Figura 5-17– Parâmetros aplicados
Figura 5-18– Tensões nos nós P1, P2 E P3
Figura 5-19- Tensões na malha em t = 3s
Figura 5-20– Tensões na malha em t = 5s
Figura 5-21– Tensões na malha em t = 40 s
Figura 5-22– Tensões na malha em t = 60 s
Figura 5-23– Parâmetros aplicados
Figura 5-24- Tensões nos nós P1, P2 E P3
Figura 5-25– Tensões na malha em t = 0,2s
Figura 5-26 – Tensões na malha em t = 0,5s
Figura 5-27– Tensões na malha em t = 0,8s
Figura 5-28– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-29– Malha de 180x240 m
Figura 5-30– Parâmetros aplicados
Figura 5-31– Tensões dos nós P1, P2 e P3
Figura 5-32– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-33– Tensões na malha em t = 4s
Figura 5-34– Tensões na malha em t = 15s
Figura 5-35- Tensões na malha em t = 20s
Figura 5-36 – Tensões dos nós P1, P2 e P3
Figura 5-37– Forma de onda da corrente de curto-circuito
Figura 5-38– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-39– Tensões na malha em t = 4s
XI
Figura 5-40– Tensões na malha em t = 15s
Figura 5-41– Tensões na malha em t = 20s
Figura 5-42– Forma de onda da corrente causada por uma interferência eletromagnética
Figura 5-43– Tensões nos nós P1, P2 e P3
Figura 5-44- Tensões na malha em t = 0,15s
Figura 5-45- Tensões na malha em t = 0,5s
Figura 5-46- Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-47- Tensões na malha em t = 5s
Figura 5-48– Tensões na malha em t = 0,1s
Figura 5-49– Tensões na malha em t = 0,5s
Figura 5-50– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-51– Tensões na malha em t = 5s
Figura 5-52– Parâmetros aplicados
Figura 5-53– Forma de onda da corrente causada por uma interferência eletromagnética
Figura 5-54– Tensões na malha em t = 0,1
Figura 5-55– Tensões na malha em t = 0,5
Figura 5-56– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-57– Tensões na malha em t = 10s
Figura 5-58– Parâmetros aplicados
Figura 5-59– Tensões dos nós P1, P2 e P3
Figura 5-60– Tensões na malha em t = 0,02
Figura 5-61– Tensões na malha em t = 0,2
Figura 5-62– Tensões na malha em t = 0,8s
Figura 5-63– Tensões na malha em t = 1s
XII
SUMÁRIO
Resumo .......................................................................................................................................... VI
Abstract ......................................................................................................................................... VII
Lista de Tabelas ........................................................................................................................... VIII
Lista de Figuras ............................................................................................................................. IX
1 Introdução Geral ........................................................................................................................ 14
2 A Importância dos Sistemas de Aterramento ............................................................................. 17
2.1 Considerações iniciais ......................................................................................................... 17
2.2 Distúrbios na energia elétrica .............................................................................................. 19
2.2.1 Raios (Descargas atmosféricas) .................................................................................... 20
2.2.2 Descarga eletrostática ................................................................................................... 22
2.2.3 Interferência eletromagnética ....................................................................................... 22
2.3 Soluções aplicáveis .............................................................................................................. 23
2.4 Sistema de aterramento ........................................................................................................ 25
2.4.1 Malha de Terra de Referência ...................................................................................... 26
2.5 Proposta do trabalho ............................................................................................................ 29
2.6 Considerações finais ............................................................................................................ 32
3 Teoria Matemática ..................................................................................................................... 33
3.1 Introdução ............................................................................................................................ 33
3.2 Parâmetros Concentrados .................................................................................................... 35
3.3 Equações de Maxwell .......................................................................................................... 35
3.4 Linhas de Transmissão ........................................................................................................ 37
3.4.1 Desenvolvimento matemático de TLM ........................................................................ 38
3.4.2 Impedância Característica............................................................................................. 42
3.4.3 Linhas sem Perdas ........................................................................................................ 44
3.5 Considerações Finais ........................................................................................................... 44
4 Formulação Tridimensional para Malha de Terra .................................................................... 45
4.1 Introdução ............................................................................................................................ 45
4.2 Reflexão de onda ................................................................................................................. 47
4.3 .Modelagem tridimensional ................................................................................................. 51
4.3.1 Nó Condensado Simétrico – SCN ................................................................................ 51
4.3.2 Matriz de espalhamento ................................................................................................ 55
4.4 Modelo do Nó da Malha de Terra ....................................................................................... 59
4.5 Parâmetros do Nó da Malha de Terra .................................................................................. 61
4.5.1 Cálculo de Z0 ................................................................................................................ 61
4.5.2 Cálculo de Rnó ............................................................................................................... 63
4.6 Considerações Finais ........................................................................................................... 63
5 Simulação da Malha de Terra utilizando TLM .......................................................................... 65
5.1 Introdução ............................................................................................................................ 65
5.2 Interface Gráfica .................................................................................................................. 66
XIII
5.3 Simulação I - Validação ..................................................................................................... 69
5.4 Simulação II - Malha 60x60 m ............................................................................................ 74
5.4.1 Descarga Atmosférica .................................................................................................. 75
5.4.2 Curto-Circuito ............................................................................................................... 78
5.4.3 Interferência Eletromagnética....................................................................................... 82
5.5 Simulação III - Malha 180x240 m ....................................................................................... 85
5.5.1 Descarga atmosférica .................................................................................................... 87
5.5.2 Curto-Circuito ............................................................................................................... 90
5.5.3 Interferência Eletromagnética....................................................................................... 94
5.6 Simulação III - Malha 60x60 m com alterações .................................................................. 97
5.6.1 Simulação de descarga atmosférica .............................................................................. 97
5.6.2 Simulação de Interferência Eletromagnética - Malha 60x60 m ................................. 103
5.7 Discussão dos Resultados .................................................................................................. 107
Conclusão .................................................................................................................................... 110
Trabalhos futuros ......................................................................................................................... 113
Anexo A ....................................................................................................................................... 114
Bibliografia .................................................................................................................................. 117
1 Introdução Geral
Nas últimas décadas, o avanço na tecnologia computacional impulsionou as pesquisas
na área de engenharia. Até então, o uso do computador não era totalmente efetivo na solução de
problemas complexos. O cálculo computacional tornou-se viável e novos métodos começaram a
ser explorados. Uma área que sempre necessitou de tais cálculos foi a de eletromagnetismo,
principalmente devido à dificuldade inerente – ao eletromagnetismo e suas soluções - nas
resoluções analíticas dos problemas. Atualmente, o uso do computador está presente, tanto na
análise de sistemas estáticos como de baixas e altas freqüências, auxiliando no projeto de
motores, linhas de transmissão, na solução problemas de compatibilidade eletromagnética,
projetos de antenas e problemas biomédicos, entre outros. A crescente utilização de
equipamentos eletrônicos sensíveis a interferências eletromagnéticas fez vir à tona inúmeros
problemas e compatibilidade eletromagnética (EMC), principalmente com relação à busca de
uma referência eqüipotencial numa instalação elétrica.
A maioria das dificuldades encontradas no desenvolvimento e operação de sistemas
de potência e de comunicação está relacionada com problemas de interferência e proteção desses
sistemas, tendo em vista que os conflitos surgem das diferentes naturezas dos mesmos. Quando
se propõe aterrar um equipamento ou um sistema elétrico deve-se ter bem claro qual é o objetivo
deste aterramento, para que o projeto atinja seus objetivos. Basicamente têm-se dois objetivos
quando um sistema de aterramento é projetado:
Segurança: quando a intenção é proteger os equipamentos e as pessoas;
Funcionalidade: quando o objetivo é proteger os equipamentos de perturbações de
origem eletromagnética.
Um fator importante é que pessoas devem ser protegidas frente a uma tensão anormal
imposta aos circuitos eletrônicos, de comunicação ou potência ou presentes em estruturas
15
metálicas que possam ser tocadas e que tenham algum contato com o solo. Da mesma forma
equipamentos devem manter-se protegidos dos efeitos eletromagnéticos, de forma que sua
operação não falhe com travamentos e perda de dados, para que operem corretamente. Frente a
essas demandas surge a necessidade dos sistemas de aterramento.
A intersecção entre Qualidade de Energia Elétrica e Aterramento está no controle do
ruído elétrico. Entende-se por ruído elétrico qualquer transitório nos sinais de tensão e corrente
independente do tempo de duração, causado por uma fonte interna ou externa a instalação
elétrica, ou, ainda, é um sinal de alta freqüência, quando comparado com o sinal da rede de 60 ou
50 Hz.
Induções eletromagnéticas fazem com que a tensão entre quaisquer dois pontos possa
ser maior que zero. Tais diferenças podem causar falhas e destruição de componentes elétricos e
de sistemas eletrônicos conectados ao sistema de aterramento. Uma conseqüência disto é que
estudos de compatibilidade eletromagnética (EMC) requerem o conhecimento da distribuição
espacial e temporal das tensões desenvolvidas ao longo dos sistemas de aterramento em caso de
uma descarga atmosférica ou falta nos sistemas de potência. Do ponto de vista de EMC, também
é necessário que se conheça o desempenho dos sistemas sobre uma grande gama de freqüências e
as ferramentas adotadas devem possibilitar a análise até o valor de MHz.
O trabalho apresenta conhecimentos relativos a sistemas de aterramento que até a década
de 70 tinham basicamente a preocupação com a segurança e, posteriormente são concebidos de
forma a avaliar a operação dos equipamentos de maneira que estes sofram a menor interferência
possível. As simulações apresentadas utilizam um programa desenvolvido para simular as
situações de curtos-circuitos, interferências eletromagnéticas e descargas atmosféricas. A meta é
analisar uma malha que quando aplicados os conceitos de TLM esta se mantenha como uma
superfície eqüipotencial, mesmo durante a condução de sinais de alta freqüência.
O trabalho será discutido em capítulos apresentando os resultados das simulações
computacionais que tentam representar esses efeitos. No Capítulo 2 serão apresentados os
aspectos matemáticos eletromagnéticos e da teoria de linhas de transmissão. No Capítulo 3 serão
abordadas as principais características do modelo de linha de transmissão em dimensões
16
tridimensionais que serão utilizados como parâmetros de análise da malha, e a propagação da
tensão ao longo da malha. A utilização de TLM (Transmission Line Modeling) tridimensional se
deve ao fato da malha conter uma resistência de contato que representa a malha enterrada,
formando um eixo de direções x, y e z. No Capítulo 4 serão apresentados os resultados de
simulação da malha com a aplicação do software desenvolvido por Mendonça (2005) e
melhorado, nesse trabalho, com implementação do eixo y para simular malhas de aterramento
tridimensionais, ou seja, enterradas no solo.
17
2 A Importância dos Sistemas de Aterramento
2.1 Considerações iniciais
Este capítulo tem por objetivo apresentar os distúrbios de alta freqüência mais
comuns que afetam o bom funcionamento de equipamentos e as possíveis soluções para mitigar
as interferências dos ruídos. Serão descritas as principais causas e os efeitos que geram ruídos
elétricos, e os tipos de aterramento que existem e as formas que estes podem auxiliar na proteção
de sistemas elétricos que tenha equipamentos de comunicação. Um dos pontos abordados é a
relação entre aterramento e qualidade de energia.
O conceito de sistema de aterramento gera, muitas vezes, um entendimento distorcido
por parte dos engenheiros eletricistas, pois, em geral, nos projetos busca-se uma baixa resistência
para o sistema de aterramento, por exemplo, 2 . O investimento em condutores, hastes, malhas
de aterramento e tratamento do solo tornam o projeto dispendioso, e muitas vezes não se atinge o
valor estipulado para a resistência, principalmente nas regiões onde a resistividade do solo varia
de 350 /m a 3000 /m como é o caso da região Centro-Oeste. Todo este investimento de tempo
e dinheiro é feito sem que se analise o real objetivo do sistema de aterramento, pois a resistência
do aterramento não é necessariamente um parâmetro fundamental para o adequado desempenho
do sistema [9].
Quando se propõe aterrar um equipamento ou um sistema elétrico deve-se ter bem
claro qual é a finalidade deste aterramento, para que o projeto atinja seus objetivos. Basicamente
têm-se duas intenções quando um sistema de aterramento é projetado: segurança (proteção dos
equipamentos e pessoas) e funcionalidade (manter as características operacionais independente
dos efeitos eletromagnéticos).
18
Uma indagação comum aos profissionais da área de engenharia elétrica é qual o
ponto comum entre aterramento e Qualidade da Energia Elétrica (QEE). A literatura internacional
e nacional que trata da QEE reserva no mínimo um capítulo para tratar do tema aterramento
versus QEE [8], [9], [34]. Mas o ponto de intercessão entre estas duas áreas da engenharia
elétrica está no controle do ruído elétrico. Entende-se por ruído elétrico qualquer transitório nos
sinais de tensão e corrente, independente do tempo de duração, causado por uma fonte interna ou
externa à instalação elétrica.
Embora não se encontrem dados estatísticos mais detalhados acerca da origem dos
problemas de QEE nos sistemas elétricos, alguns autores afirmam que 80% dos problemas estão
diretamente relacionados com aterramento e condutores [9], [34].
Nas subestações, procedimentos como chaveamentos, situações de acoplamento
magnético e eletrostático, cargas pulsantes, operações de banco de capacitores e interação entre
corrente de carga e impedância de linha originam distúrbios elétricos na qualidade da energia.
Esses distúrbios podem ser caracterizados pela intensidade e duração, tendo como exemplo:
distúrbios de alta freqüência, distorção na onda da corrente e tensão e variação da freqüência
fundamental. E qualquer deles necessita de correção apropriada.
Dentre os equipamentos que mais sofrem com os efeitos dos distúrbios estão:
computadores, sistemas de telecomunicações, controladores de processos, atuadores de
velocidade variável, sistemas de imagem, eletrônica biomédica, UPS (Uninterruptible Power
Supply) ou no-break, geradores, transformadores, entre outros equipamentos. Diversas são as
soluções para mitigar os distúrbios: filtros de linha, filtros de ruído ou filtros de harmônico,
transformadores de isolação, reguladores de tensão, proteção coordenada de sistema elétrico e
sistema de transmissão de dados, pára-raios e sistemas de aterramento.
Dentro deste contexto, esse trabalho restringe-se aos efeitos e solução, da QEE e suas
relações com o aterramento. Descrever-se-á, a seguir, alguns dos tipos de distúrbios freqüentes e
mais relacionados com QEE.
19
2.2 Distúrbios na energia elétrica
A energia elétrica é um insumo em que sua qualidade depende não só de quem a
produz como também de quem a utiliza. Equipamentos consumidores de energia podem produzir
ou sofrer distúrbios indesejáveis na tensão e na corrente. Quando estes equipamentos geram tais
distúrbios, eles afetam os consumidores da vizinhança bem como poluem o sistema de
distribuição que os alimenta. Por outro lado, quando estes equipamentos estão sujeitos a tais
distúrbios, os mesmos podem sofrer aquecimentos indesejáveis, operar de forma errônea, ter sua
vida útil reduzida, entre outros.
O conjunto de distúrbios é um dos problemas de energia que aparecem no sistema
devido a fatores externos e internos. Os fatores externos são produzidos pelos subsistemas
elétricos de geração, transmissão e distribuição. Os fatores internos estão relacionados com os
tipos de cargas alimentadas, ou seja, cargas lineares ou não-lineares. Também inclui nos
problemas internos o regime operacional (transitório ou permanente) das cargas, determinantes
nos distúrbios causados à distribuição de energia elétrica. Um exemplo clássico é a partida direta
de grandes motores de indução [34].
Os distúrbios de QEE são classificados em categorias: alta freqüência, tensão,
distorção nas ondas da corrente e tensão e variação da freqüência fundamental. Na categoria de
alta freqüência, podem ser classificados em modo normal e modo comum. O distúrbio de modo
comum ocorre nos condutores de fase e neutro simultaneamente, e o distúrbio de modo normal
(também chamado de modo diferencial) acontece entre os condutores de fase e neutro, porém não
em ambos simultaneamente [17], [34].
Uma outra forma de caracterização dos fenômenos eletromagnéticos usados pelos
profissionais que pesquisam ou trabalham com QEE está relacionada com a duração desses
fenômenos e considerando a fonte de tensão ou corrente que interage com a instalação elétrica.
Estas categorias são: transientes (impulso ou oscilação); variações de tensão de curta e longa
20
duração; desequilíbrios na tensão; distorções na forma de onda (dc offset; harmônicos; inter-
harmônicos; notching); flutuações de tensão e variações na freqüência do sistema de potência.
Quanto mais alta a freqüência, maior o potencial de efeito sobre os equipamentos
eletrônicos do sistema. Impulsos de alta tensão e baixo conteúdo de energia não são muito
danosos aos equipamentos, mas provocam operação irregular, perdas de memória e travamentos.
Dentre os fenômenos transientes relacionados com impulsos, cuja duração é em torno
de 50 µs, serão utilizados os que são causados por descargas atmosféricas ou surtos de manobras
com equipamentos elétricos e sistemas de distribuição da energia elétrica.
2.2.1 Raios (Descargas atmosféricas)
Os raios causam muitas falhas e danos nos sistemas de eletricidade e de
telecomunicações. Apesar do aumento no número de dispositivos de proteção para os
equipamentos eletrônicos, a taxa de danos e falhas tem sido crescente nos dois sistemas. Isso se
deve às novas tecnologias que incrementam circuitos com larga escala de integração (chips),
popularizando o uso de microprocessadores isolados e conectados em rede.
O raio é uma descarga de eletricidade estática que ocorre em nuvens de chuva, onde
cargas estáticas são geradas em água e partículas de gelo e separadas por fortes correntes de ar. A
carga estática sobre cada partícula é pequena, mas em concentrações de nuvens a carga torna-se
elevada. Uma tempestade pode produzir alta corrente e tensões superiores a 100 milhões de volts
[27].
Os chamados hidrometeoros são partículas dentro da nuvem que estão sempre
interagindo através de colisões, com isso elas adquirem carga elétrica. As partículas pequenas
tendem a se carregar positivamente, e as partículas maiores carregam-se negativamente. A
separação de cargas positivas e negativas produz um potencial elétrico (na ordem de milhão de
21
volts) no interior da nuvem, ou entre a nuvem e a terra. Quando o dielétrico é rompido, tem início
descarga elétrica [3].
Novas tecnologias confirmam que a descarga elétrica inicia no centro da nuvem e,
após início, propaga-se em direção ao campo de carga mais intenso, produzindo ramificações.
Uma pequena fração das descargas atmosférica, em torno de 15%, sai da área de nuvens (altura
média de 4000 metros) e propaga-se em direção a terra [3].
O ponto de contato entre a descarga e o solo é aleatório e determinado nos últimos
metros do percurso. Quando a descarga elétrica encontra-se a alguns metros da superfície da
terra, seu potencial elétrico gera campos elétricos de maior intensidade na superfície. Esses
campos produzem descargas que se propagam do solo em direção à descarga elétrica
descendente.
Posteriormente, com o encontro das descargas descendente e ascendente, o potencial
elétrico é descarregado para a terra. A conseqüência é um pulso de corrente com alta intensidade
e curta duração sobre o solo ou objeto. Esse pulso é chamado surto de retorno e transporta
correntes com intensidade de 10 kA a 500 kA fluindo em tempos menores que 1 ms [9].
Quando um raio incide diretamente sobre uma edificação e se propaga, ele atinge a
estrutura metálica de fundação, fiações condutoras, equipamentos elétricos e eletrônicos. As
incidências sobre linhas de eletricidade, telefone e dados situados nas proximidades podem
causar danos por impulsos de corrente. Ao mesmo tempo, o raio age como transmissor de rádio,
especialmente na fase do surto de retorno, induzindo tensões extremamente altas em condutores
elétricos [9].
22
2.2.2 Descarga eletrostática
A eletricidade estática é um fenômeno natural em que cargas elétricas estacionárias,
produzidas pela fricção ou separação de materiais distintos, se acumulam em materiais
condutores não aterrados ou em superfícies não condutivas. Quando há uma diferença no
potencial eletrostático entre dois objetos carregados, acontece um fluxo de energia eletrostática
para equilibrar seus potenciais. Esse fluxo é chamado de descarga eletrostática [9], [17], [34].
A eletricidade estática causa pequenas correntes e altas tensões. O período de duração
da descarga é curto, na ordem de ηs a µs. Quando acontece a descarga eletrostática, abaixo de
200V, pode haver falhas em semicondutores eletrônicos. Uma descarga eletrostática envolve
correntes de alguns poucos ampères e tensões de até 35 mil volts. As descargas não são
prejudiciais ao ser humano porque a energia dissipada é muito pequena. Contudo, a maioria dos
semicondutores pode ser danificada com tensão em nível bem inferior a essa. A sensibilidade de
alguns componentes é inferior ao valor de pico de 3000 V, com duração em torno de 2 µs [3].
2.2.3 Interferência eletromagnética
A interferência eletromagnética é qualquer tipo de sinal indesejado, conduzido ou
irradiado, gerado propositalmente ou não, e capaz de interferir no correto funcionamento de um
equipamento sensível [17].
A eletrônica digital - operando em altas freqüências e grandes velocidades - aumentou a
sensibilidade dos equipamentos em relação à interferência eletromagnética (IEM). O conceito de
compatibilidade eletromagnética (EMC) estabelece que um equipamento não deve sofrer
interferências nem interferir no correto funcionamento de outros equipamentos situados no
mesmo ambiente [3].
23
Para solucionar os problemas de interferência tem-se a compatibilidade eletromagnética,
que é a busca de soluções para tornar compatível a operação de equipamentos ou instalações
sensíveis, em ambiente eletromagnético ativo.
Dentre as principais fontes de interferência eletromagnética pode-se citar:
Na indústria e comércio: fornos a arco e de indução, lâmpadas fluorescentes,
impressoras laser e aparelhos de ar condicionado;
Nas comunicações: estações de rádio e radar, telefonia celular e transmissores de
comando remoto;
Nos sistemas de potência: contator, retificadores, chaveamentos e curtos-circuitos;
Na natureza: descargas atmosféricas e tempestades magnéticas;
No lar: forno de microondas, máquinas de lavar, termostatos, controles de iluminação,
compressores e motores [9].
2.3 Soluções aplicáveis
Para evitar descargas eletrostáticas, o armazenamento e o manuseio de placas de
equipamentos eletrônicos sensíveis devem obedecer a alguns requisitos básicos, para que se
mantenha a integridade das mesmas, tais como: dispor de proteção das placas através de
invólucros condutivos; limitar os movimentos das pessoas, quando manusearem um componente
eletrônico; remover o equipamento sensível da embalagem no momento da instalação; evitar
depositar sobre equipamento eletrônico sensível, ou outra superfície metálica, qualquer
dispositivo opcional; o armazenamento dos componentes eletrônicos deve ser feito em estantes
metálicas aterradas; os componentes eletrônicos devem ser manuseados por pessoas utilizando
pulseiras antiestáticas; dispor de ambientes de trabalho com piso de material considerado de
dissipação estática, cuja resistividade característica seja superior a 105 Ωm e inferior 10
9 Ωm [3].
24
Uma das etapas no processo para minimização da interferência magnética é o bloqueio,
atenuação ou absorção da irradiação indesejada dentro do próprio circuito. Situações complexas
ocorrem quando centros de informática ou de telecomunicação são instalados nas proximidades
de subestações de potência. As interferências eletromagnéticas podem acarretar distúrbios
severos aos equipamentos. Dentre as soluções que podem ser implementadas, está a blindagem da
subestação (no caso de ser abrigada), determinada por estudos de compatibilidade
eletromagnética. Outra solução consiste na blindagem eletromagnética da instalação, onde estão
os equipamentos eletrônicos sensíveis.
A interferência eletromagnética, que é dependente da freqüência, pode propagar-se
basicamente de duas formas: uma delas é chamada de interferência eletromagnética irradiada,
propagando-se através do ar; a outra é chamada de conduzida, propagando-se pelos condutores
físicos existentes nos equipamentos. Se não for possível diminuir a irradiação ou a condução da
interferência eletromagnética pelo equipamento emissor, tem-se a opção de atenuar a chegada
desses campos no chamado equipamento receptor. A interferência conduzida é basicamente
controlada através de filtros colocados em posições específicas nos cabos de alimentação e
controle. Já a interferência eletromagnética irradiada pode ser atenuada pelo emprego de
blindagens eletromagnéticas, cuja finalidade é proteger o seu interior dos efeitos dos campos
eletromagnéticos exteriores ou proteger o meio ambiente ao seu redor dos efeitos dos campos
eletromagnéticos gerados no seu interior.
O material utilizado em uma blindagem eletromagnética deve ser capaz de apresentar bom
índice de absorção. Isso é obtido empregando-se materiais com alta permeabilidade magnética,
geralmente materiais ferromagnéticos. Essa característica é especialmente importante para baixas
freqüências, bem como deve apresentar um bom índice de reflexão, também obtido com materiais
ferromagnéticos devido a sua natureza condutora. Essa característica é importante principalmente
para altas freqüências. A reflexão do material é também um fator importante a ser considerado,
pois se esta for muito grande, as reflexões ocorridas nas paredes externas da blindagem, devido
aos campos eletromagnéticos externos, afetarão o meio ambiente ao seu redor.
25
Para os distúrbios ocasionados de raios, harmônicos, descargas eletrostáticas e ruídos
existem variadas soluções, porém os seus efeitos, em geral sentidos pelos sistemas de
computadores, sistemas de controles de processos e sistemas de telecomunicações, envolvem
defeitos no sistema de aterramento. Os projetos de aterramento deveriam, a princípio, abordar
maneiras de solucionar os problemas de alta freqüência e absorver os distúrbios causados nos
sistemas em geral.
Outras soluções poderiam ser implementadas para resolver os problemas aqui abordados,
porém o escopo desse trabalho é propor que equipamentos tais como computadores, sistemas
controladores de processos e sistemas de rede de telecomunicações, sofram menor influência dos
distúrbios de alta freqüência com a instalação de uma malha de aterramento que mantenha os
equipamentos em uma superfície eqüipotencial. A importância dessa superfície eqüipotencial é
que os equipamentos a elas conectados não sofrem com variações de potenciais causados por
distúrbios elétricos, ou seja, a possibilidade de circulação de corrente entre os equipamentos, que
os danificam, seja reduzida.
2.4 Sistema de aterramento
Um sistema de aterramento deve ser projetado para atender aos seguintes objetivos
mínimos:
Nunca devem existir correntes fluindo no sistema de aterramento em condições normais
de operação. Existirão pequenas correntes no sistema de aterramento devido à ligação de
equipamentos de proteção e acoplamentos entre condutores de fase e aterramento.
Entretanto, estas correntes devem ser pequenas se comparadas com as correntes de carga.
Deverá existir, tanto quanto seja possível, uma referência eqüipotencial para todos os
dispositivos e locais do sistema elétrico.
Para impedir o risco de toque em tensões não-seguras, todas as carcaças dos
equipamentos devem ser ligadas ao sistema de aterramento eqüipotencial .
26
Um sistema de aterramento deve atender as seguintes funções:
Serviço ou Funcionalidade: são os sistemas que fazem parte integrante dos circuitos
elétricos onde um condutor, geralmente o neutro, é conectado e objetiva garantir a utilização
correta e confiável da instalação. Deve-se ter em mente que um caminho efetivo no sistema de
aterramento deve ser permanente e contínuo; ter capacidade para conduzir com segurança
qualquer corrente de falta imposta ao mesmo; ter impedância baixa o suficiente para limitar a
tensão e para facilitar a operação dos dispositivos de proteção dos circuitos; e, ainda, a própria
terra não deve ser empregada como o único condutor de aterramento.
Segurança ou Proteção: São os sistemas nos quais as partes metálicas não-energizadas
das instalações são conectadas a um sistema de proteção, visando evitar acidentes no caso destas
serem acidentalmente energizadas. Tais sistemas são projetados para limitar os potenciais
produzidos durante o fluxo de corrente para a terra propondo a segurança dos seres vivos
(homens e animais).
2.4.1 Malha de Terra de Referência
O aterramento para referência de sinais elétricos em alta freqüência (Signal Reference
Ground – SRG) é uma terminologia incomum aos profissionais que trabalham com projetos de
aterramento usados nos sistemas elétricos. O principal objetivo de um sistema de aterramento
SRG não é segurança das pessoas ou proteção de equipamentos, mas simplesmente criar um
plano de referência com baixa impedância, de modo a permitir a adequada operação de cargas
sensíveis que necessitam de uma referência comum para operar.
Para ressaltar a importância de um plano de referência com baixa impedância observe a
análise feita por Sankaran (2002), na Figura 1.5.
27
Figura 2-1- Micro-circuitos operando num plano de referência [34].
Na Figura 2.1 têm-se dois micro-circuitos de baixo nível de tensão compartilhando dados
e sendo alimentados por um mesmo sistema de potência, o que torna possível a comunicação
entre estes. O sinal dos dois micro-circuitos tem uma referência comum. Se o plano de referência
tem uma impedância alta entre os dois pontos (RG), ou seja, se há uma diferença entre a tensão de
entrada (Vin) e a tensão de saída (Vout) nos quais estão conectados os micro-circuitos haverá uma
diferença de potencial entre os mesmos, quando da passagem de qualquer sinal de corrente por
este plano. Esta diferença de potencial prejudica ou mesmo impede a comunicação de dados. De
outra forma diz-se que uma baixa impedância no plano eqüipotencial origina um desacoplamento
entre os equipamentos que estão ligados ao plano de referência.
Para se ter uma noção quantitativa deste termo - baixa impedância – tem-se o exemplo
numérico a seguir: supondo que os dois micro-circuitos estejam a uma distância de 3 m e
interligados por um cabo de cobre com 21,15 mm2 e por ele passe uma corrente de 100 mA com
uma freqüência de 1 MHz. De acordo com a Tabela 1.1 esta corrente provoca uma diferença de
potencial de 2 V o que já pode ser uma fonte de erro para a operação destes micro-circuitos [34].
28
Tabela 2-1- Tabela de freqüência [34].
Freqüência Resistência do cabo de 3 m
0 (CC) 0,00025
60 Hz 0,0012
1 MHz 20
Considerando que em um centro de processamento e transmissão de dados existem
milhões deste micro-circuitos, pode-se ter a dimensão da importância de um plano eqüipotencial
com características elétricas adequadas para permitir que estes equipamentos operem sem
interferência de sinais espúrios. Um arranjo típico desta técnica de aterramento é mostrado nas
Figuras 2.2 e 2.3.
Uma técnica de aterramento de equipamentos sensíveis que tem expandido consiste em
utilizar uma Malha de Terra de Referência, mostrada na Figura 1.7. Esta técnica supera as
demais, principalmente por solucionar o maior e mais grave problema das técnicas anteriores, que
é a eqüipotencialidade dos equipamentos eletrônicos em altas freqüências.
Figura 2-2- Malha de referência [34].
29
Figura 2-3-Sistema de aterramento usado em centro de processamento e comunicação de dados [34].
2.5 Proposta do trabalho
O objetivo dessa pesquisa é desenvolver ferramentas de simulação capazes de representar
uma malha de aterramento na qual estão conectados diversos equipamentos de comunicação e
processamento de dados, de modo a garantir uma superfície eqüipotencial adequada à operação
dos mesmos sob condições de transitórios elétricos de tensão ou corrente. Dentre os inúmeros
distúrbios e propostas de soluções que existem utilizar-se-á, neste trabalho, os distúrbios de altas
freqüências causados por raios, curtos-circuitos, e interferências eletromagnéticas como defeitos
a serem solucionados.
30
Neste contexto, o escopo é dar continuidade à pesquisa iniciada em Mendonça (2005) que
simulava uma malha isolada conforme a Figura 2.4 e, a seguir, foi implementada fisicamente por
Santos (2005).
Figura 2-4- Malha de terra isolada [32].
O elemento constitutivo da malha anteriormente bidimensional agora é um elemento de
simulação tridimensional, pois considera o eixo vertical (y) representado pela ligação da malha
com o solo. Essa característica tridimensional é dada pela resistência de contato da terra com a
malha que será abordada detalhadamente no Capítulo 3. A malha terá três dimensões de tal forma
que mantenha a característica eqüipotencial e o controle da interferência eletromagnética causada
por equipamentos eletrônicos.
As simulações demonstradas para análise das Malhas de Terra de Referência têm por
fundamento a condução de sinais de alta freqüência usando o princípio de linhas de transmissão.
O fundamento é que o comprimento do condutor, ou seja, o trecho entre dois pontos de conexão
da malha deve ser menor que 1/10 do comprimento de onda do sinal transmitido. Essa
consideração faz com que as extremidades do condutor tenham diferença de potencial
desprezível, mantendo-se a desejada eqüipotencialidade [32].
31
Dando prosseguimento à implementação e evolução do programa que simulava uma
malha isolada, conectou-se a malha aos demais sistemas de proteção, interligando aos elementos
condutivos da edificação e às malhas de outros pisos como o diagrama mostrado na Figura 2.5.
Figura 2-5-Diagrama da malha de terra conectada ao sistema de proteção de um prédio [32].
Modelar-se-á uma malha de terra que atenda condições de segurança e funcionalidade, e
que estará enterrada no solo, conforme mostrado na Figura 2.6, ou seja, será considerada uma
malha conectada aos demais sistemas de proteção, sejam em se tratando de edificações ou
subestações, e que terá a influência das condições do terreno. Também na Figura 2.6 vê-se o
detalhe típico das conexões entre os nós da malha. A Figura 2.6 busca representar ao leitor a
situação típica de aterramento e que de forma indireta representará a condição de simulação deste
trabalho que é a malha conectada aos demais elementos de proteção da estrutura
32
Figura 2-6-Malha de terra conectada ao sistema de proteção de um prédio[32].
2.6 Considerações finais
Esse capítulo apresentou os problemas mais comuns da alta freqüência, dentre eles
interferências eletromagnéticas, descargas atmosféricas e descargas eletrostáticas que interferem
no bom funcionamento de equipamentos. Foi visto que, quanto mais alta a freqüência maior o
potencial de efeito sobre os equipamentos eletrônicos do sistema e, portanto, pior seu
funcionamento. Entre as inúmeras soluções foi apresentada uma malha de referência de terra que
é a solução mais viável, de modo a permitir a adequada operação de sistemas que contenham
equipamentos eletro-eletrônicos, pois esta oferece um plano eqüipotencial de grande importância,
por permitir que esses equipamentos operem com uma menor interferência.
33
3 Teoria Matemática
3.1 Introdução
Este capítulo apresenta o equacionamento de ondas eletromagnéticas. A partir das
equações de Maxwell serão demonstradas as equações representativas das características das
ondas planas (velocidade, coeficiente de transmissão e reflexão) e do meio de propagação
(impedância característica do meio) que serão usados para simulação de transitórios de alta
freqüência na malha de aterramento. As linhas de transmissão usam as condições de contorno de
Maxwell para descrever propagação de ondas entre dois pontos.
A malha é modelada utilizando a teoria de linha de transmissão, utilizando-se de
parâmetros concentrados. Para analisar a malha é necessário definir R, L e C de modo que se
obtenha uma impedância para cada trecho da malha. Para cada impedância é necessário observar
as tensões originadas pelo fenômeno de propagação da corrente elétrica aplicada. Neste
momento, dando continuidade às ferramentas utilizadas por Mendonça (2005), o capítulo se
restringirá a explanar o porquê de parâmetros concentrados, linhas de transmissão e equações de
Maxwell que estão envolvidas nas soluções de TLM.
A teoria de circuitos objetiva prever o comportamento elétrico de circuitos físicos para
que o custo geral seja reduzido e o desempenho melhorado. Um circuito é considerado
concentrado quando suas dimensões físicas são pequenas o suficiente para que as ondas
eletromagnéticas nele se propaguem instantaneamente, ou seja, não é necessário considerar a
distribuição espacial de seus parâmetros, podendo ser considerados concentrados em um ponto
[18].
34
Os componentes R, L e C formam um sistema de potência ou circuito elétrico que,
analisados através de uma extensão da teoria de parâmetros concentrados, são representados por
um circuito distribuído. Essa representação distribuída são as linhas de transmissão que podem
ser estudadas como um trecho de barramento, como uma linha longa, uma capacitância ou
indutância - de acordo com o fenômeno físico. O que difere linhas de transmissão de circuitos
concentrados são as ondas progressivas e seus efeitos de interferência e reflexão [16].
Quando um distúrbio ocorre na linha, um tempo decorre para a transmissão desse
distúrbio até outro ponto qualquer da linha. Problemas como os de descarga atmosférica ou
chaveamento de carga usando os conceitos de parâmetros concentrados precisam ser estendidos
para que se leve em conta os efeitos de propagação.
Sabe-se da teoria de comunicação de ondas conduzidas que, se o comprimento físico do
condutor é da ordem de grandeza do comprimento de onda da própria onda, então existirão
diferenças de potencial ao longo do condutor. Por outro lado, se o comprimento físico é muito
menor (10 a 20 vezes menor) que o comprimento de onda, então as diferenças de potencial ao
longo do condutor são mínimas. Quando escolhido o valor de 10% do comprimento da forma de
onda optar-se-á por reduzir o erro de discretização [3].
Portanto, quando se constrói uma malha de aterramento muito menor que o comprimento
de onda da maior freqüência interferente, não existirão diferenças de potencial apreciáveis entre
dois pontos quaisquer da malha.
35
3.2 Parâmetros Concentrados
Circuitos concentrados são obtidos pela interligação de elementos concentrados. Isso
significa que a modelagem do circuito terá elementos concentrados típicos: resistores,
capacitores, indutores e transformadores. A propriedade fundamental associada aos elementos
concentrados é o tamanho reduzido quando comparado como comprimento de onda de sua
freqüência de operação, portanto este apresenta dimensões físicas desprezíveis [16], [18].
Do ponto de vista da teoria eletromagnética, um circuito com parâmetros concentrados
reduz-se a um ponto, pois é embasado na aproximação de ondas eletromagnéticas que se
propagam pelo circuito instantaneamente. Quando existe uma restrição ao tamanho físico do
circuito, as leis Kirchhoff de tensão e corrente são válidas, por serem aproximações das célebres
equações de Maxwell que são leis gerais de eletromagnetismo. Por essa razão, a teoria de
parâmetros concentrados fornece excelentes previsões, porque a localização particular dos
dispositivos ou elementos dentro do circuito físico não afeta o comportamento do mesmo [18].
3.3 Equações de Maxwell
As linhas de transmissão são caracterizadas por sua habilidade de conduzir a energia
eletromagnética limita-se esta energia à proximidade da própria linha de transmissão. A análise
da condução eletromagnética exige uma aplicação das equações de Maxwell nos problemas de
campo. Para um sistema feito de condutores que não estão sujeitos a perdas ou de perfeitos
condutores, os campos elétricos e magnéticos podem ser definidos de forma independente, e,
assim, obtêm-se a definição de indutância e de capacitância como características independentes.
36
As equações de Maxwell são equações diferenciais lineares sobre tempo e espaço
aplicadas ao eletromagnetismo. Essas expressões matemáticas representam determinados
resultados experimentais. Assim, é evidente que elas não podem ser provadas, porém sua
aplicabilidade é verificada [33].
As linhas de transmissão usam as condições de contorno de Maxwell para descrever
propagação de ondas entre dois pontos, por isso a necessidade de entender essas equações no
contexto da propagação da onda na malha de aterramento que serão analisadas.
Ao sugerir as equações de Maxwell de forma local têm-se:
Lei de Gauss (3.1)
0 B Lei de Gauss para o magnetismo (3.2)
Lei da indução de Faraday (3.3)
t
DJH
Lei de Ampère e extensão de Maxwell (3.4)
Sendo:
operador diferencial;
D densidade de fluxo elétrico;
B densidade de fluxo magnético;
E campo elétrico;
H campo magnético;
v densidade volumétrica de carga;
J densidade de corrente.
Também é necessário admitir que 0
J , pois, caso contrário, haverá acúmulo ou
extração de carga.
A análise da malha será avaliada para um meio isotrópico, portanto a necessidade de
considerar que quando apresentado B , e D , ter-se-á que varia pouco em relação aos
meios com um fator 100 enquanto tem um variação de 104 no fator, sendo que a
vD
t
BE
37
permissividade do vácuo 12
0 8510,8 F/m. Apesar da variação em relação a ser maior por
tratar-se de meio isotrópico a permeabilidade do vácuo é 7
0 104 H/m. Como a
permeabilidade representa a susceptibilidade à passagem de fluxo, quanto maior , maior a
indução e o fluxo magnético, portanto aqui será representada pela permeabilidade do vácuo [4].
3.4 Linhas de Transmissão
A tensão em uma linha de transmissão não atinge a carga instantaneamente, mas propaga-
se em forma de onda até que num determinado tempo atinge a carga, e o tempo é uma variante do
comprimento de onda definido pela freqüência da corrente. A propagação de onda é resultado dos
efeitos magnéticos e elétricos gerado pela carga e pelo gerador.
É relevante o tempo de propagação da onda quando consideradas as altas freqüências, e a
teoria de linhas de transmissão é sempre usada quando o comprimento da linha for comparável
com um quarto do comprimento de onda. Assim, o tempo de retardo será uma fração pequena e o
circuito poderá ser avaliado por teoria de circuitos com parâmetros concentrados [16].
A velocidade de propagação depende do meio que envolve os condutores. Quando a
malha de terra está imersa no ar a velocidade é considerada a mesma velocidade da luz no vácuo
( smc /103 8 ). No entanto, quando o meio é sólido essa velocidade reduz dependendo das
características do material [6].
Em baixas freqüências, onde o comprimento de onda dos sinais é muito maior que o
comprimento dos condutores do circuito, um simples fio é suficiente para a transferência de
potência. A corrente atravessa o fio facilmente, e a tensão e a corrente são as mesmas ao longo do
fio, independente do ponto onde a medida for feita. Já em altas freqüências, os comprimentos de
ondas dos sinais são menores que o comprimento dos condutores. Nesse caso, a transmissão de
potência é feita mais adequadamente em termos de propagação de ondas, ou seja, através de
38
linhas de transmissão. Esse raciocínio é importante, pois a malha de terra deve atender sinais em
alta ou baixa freqüência e o modo de propagação da onda na malha é diferenciado de acordo com
o valor da freqüência.
3.4.1 Desenvolvimento matemático de TLM
A linha de transmissão é constituída por uma rede de parâmetros distribuídos, de
quantidade R, L, C e G, que são definidos por unidade de comprimento da linha. O circuito
equivalente é o apresentado na Figura 3.1. Quando analisada uma porção incremental, x de
uma linha de transmissão, a dois condutores, com parâmetros distribuídos, chegar-se-á a equação
da linha.
Figura 3-1- Parâmetros distribuídos de uma linha de transmissão a dois condutores.
Deve-se considerar o circuito tipo L, ilustrado na Figura 3.2, em função de R, G, L e C e
esse equivalente a uma porção incremental x da linha de transmissão da Figura 3.1 [13].
Figura 3-2- Circuito equivalente tipo L para um comprimento diferencial x de uma linha de transmissão a
dois condutores [16].
39
Aplicando a lei de Kirchhoff para tensão na malha externa do circuito da Figura 3.2
obtêm-se:
t
txILtxRI
x
txVtxxV
,,
,,
(3.4)
Aplicando a Lei de Kirchhoff das correntes no nó principal do circuito da Figura 3.2 têm-
se:
t
txxVCtxxGV
x
txItxxI
,,
,, (3.5)
Após desenvolvimento matemático das equações 3.4 e 3.5 passando pela expansão de
Taylor, aplicando limites, obtêm-se equações que mostram que a taxa diferencial da variação de
tensão resulta em uma queda resistiva e indutiva de tensão ao longo de uma linha e a variação
diferencial da corrente resulta em derivação condutiva e da corrente de carga capacitiva, tendo
suas demonstrações em Dworsky (1988) [10]. Solucionando-se, simultaneamente, as equações
resultantes têm-se as chamadas equações de linhas de transmissão:
02
2
2
ss V
dx
Vd (3.6)
02
2
2
ss I
dx
Id (3.7)
Que são, respectivamente, as equações de onda para tensão e corrente, semelhantes na
forma às equações de onda obtidas para ondas planas. Sendo a constante de propagação.
Resolvendo as equações 3.6 e 3.7 por LaPlace segundo Dworsky (1988) obtêm-se:
xx
s eAeAxV 21)( (3.8)
40
xx
s eAeAZ
xI 21
0
1)( (3.9)
Onde A1 e A2 são magnitudes da onda de tensão se propagando em direção a x. Desta
forma e Z0 são funções de ω. Após desenvolvimento matemático das equações 3.8 e 3.9 têm-se
que:
CjGLjR (3.10)
Da equação 3.10, γ é o termo que define o caminho no qual a onda de tensão atenua
quando se propaga. Em geral é obtido a partir das equações 3.8 e 3.9, porém freqüentemente
escrito conforme 3.11. As equações 3.12 e 3.13 são resultados obtidos por Mendonça (2005).
j
(
3.11)
11
2
2
(
3.12)
11
2
2
(
3.13)
Sendo:
freqüência angular;
constante de atenuação;
constante de fase;
permeabilidade;
condutividade;
permissividade.
41
Em termos de a velocidade de onda u e o comprimento de onda são dados por:
u
(3.14)
2
(3.15)
Portanto, é a constante de propagação (em 1/metro) conforme equação (3.15) [16].
CjGLjRj
(3.1
6)
Considerando a solução das equações (3.8) e (3.9) como as equações dadas por 3.17 e
3.18:
Figura 3-3- Linha de transmissão definindo o início do referencial na recepção.
42
jxjx
s eVeVxV 00
Equação de Tensão
(3.17)
xjx
s eIeIxI 00
Equação de Corrente
(3.18)
0V ,
0V ,
0I e
0I são as amplitudes das ondas, onde o sinal positivo indica que a onda é
incidente e o sinal negativo representa uma onda refletida. Os sinais + e – podem ser entendidos
pela representação das ondas se propagando ao longo de x+ e x
–, respectivamente, conforme
indicado pelas setas da Figura 3.3.
3.4.2 Impedância Característica
Qualquer circuito constituído por impedâncias em série e em paralelo contém uma dada
impedância de entrada. Para a linha de transmissão, essa impedância depende do tipo de linha,
comprimento e terminação. A impedância característica, Z0, é por definição, a impedância
medida à entrada da linha quando não há ondas refletidas. Isso acontece quando o comprimento
dessa linha é suficiente longo para não haver reflexão, ou quando a impedância da carga é igual a
Z0.
A partir das equações (3.8) e (3.9), e fazendo substituições matemáticas adequadas obtêm-
se que as equações (3.19) e (3.20) que representam a solução para 0x e lx como mostrado
na Figura 3.3:
xjxj
s eeVeeVV dr (3.19)
Passando-se a equação (3.19) para o domínio do tempo têm-se:
d
x
r
x xteVxteVtxv coscos, (3.20)
43
Considerando-se que o início do referencial ( 0x ) é na recepção apresentada na Figura
3.3, as equações (3.19) e (3.20) tornam-se as equações (3.21) e (3.22), consistindo numa
representação de onda incidente com amortecimento (no sentido positivo de x ) e numa onda
refletida também com amortecimento.
xx
s eVeVV
(3.21)
xx
s eVeVZ
I 0
1
(3.22)
A impedância característica 0Z da linha é a razão entre a onda de tensão e a onda de
corrente que se propaga no sentido positivo em qualquer instante da linha, ou seja, fazendo
substituições matemáticas nas equações (3.21) e (3.22) e adotando-se j obtêm-se a
equação (3.23) [6], [10], [11], [13], [16]:
CjG
LjRZ
0 (3.23)
Para os dielétricos utilizados, o termo G é extremamente pequeno e pode ser desprezado.
Em baixas freqüências o termo jωL é pequeno comparado ao valor de R, podendo ser desprezado.
Dessa forma, para baixas freqüências, a impedância característica de um cabo é dominada pela
sua capacitância e resistência série, podendo ser aproximada pela equação (3.24). Esse
comportamento é semelhante ao de um filtro passa baixas. Quanto maior é a freqüência, menor a
impedância.
Cj
RZ LF
0 (3.24)
Em altas freqüências, o termo jωL passa a ser significativo e a impedância do cabo passa a
ser dominada pelas suas indutância e capacitância por unidade de comprimento, podendo ser
aproximada por:
44
C
L
Cj
LjZ
HF
0
(3.25)
3.4.3 Linhas sem Perdas
Uma solução simples que abrange os conceitos de linha de transmissão é avaliar para um
caso sem perdas, pois transitórios de curta duração, tais como condições de impulso são mais
adequadamente representadas pelo caso sem perdas [10], [11].
Observa-se que nessas condições a impedância mantém-se constante independente do seu
comprimento e da freqüência de utilização. Isso é válido desde que o dielétrico e o condutor
mantenham constantes suas características em função da freqüência. Na prática, existem cabos
que mantêm essas características para freqüências até dezenas de GHz. Para uma linha de
transmissão sem perdas têm-se, e CR 0 aplicando-se na equação (3.23) têm-se:
C
LZ 0 (3.33)
3.5 Considerações Finais
Este capítulo apresentou o uso das equações de Maxwell e linhas de transmissão que são
elementos necessários para implementação da malha de aterramento que será simulada. Foram
apresentadas a velocidade, coeficiente de transmissão e reflexão e impedância característica do
meio onde a onda está propagando, tendo em vista que estes dados serão utilizados na simulação
de transitórios de alta freqüência na malha de aterramento.
45
4 Formulação Tridimensional para Malha de Terra
4.1 Introdução
Este capítulo explica a metodologia adotada para análise da malha na simulação
computacional. Existem inúmeros métodos numéricos e técnicas computacionais utilizados em
estudos que envolvem o eletromagnetismo. Esses métodos podem ser classificados em integrais
ou diferenciais. Apresentar-se-á, neste trabalho, o modelo diferencial e dentre os métodos
diferenciais utilizar-se-á a Modelagem de Linhas de Transmissão tridimensional. Este capítulo
dedica-se ao estudo da formulação matemática tridimensional do TLM-TD, ou seja, modelagem
de linhas de transmissão no domínio do tempo.
Os métodos integrais tratam os casos, cujas equações estão na forma integral e que são
desenvolvidas analiticamente para incorporar as condições de contorno. Os métodos diferenciais,
por sua vez, exploram as equações de Maxwell, definindo equações diferenciais para representar
o problema e equações adicionais para modelar as condições de contorno.
Os métodos diferenciais são caracterizados pela formulação simplificada, onde o
desenvolvimento analítico não é tão intenso como nos métodos integrais. A implementação desse
método pode, porém, tornar-se mais complicada. A aplicação de métodos diferenciais em
problemas de propagação de ondas em contornos abertos, ou seja, onde haja necessidade de
limitações na abrangência dos campos, é complicado pela necessidade de discretizar todo o
volume a ser analisado, o que gera um aumento do número de nós, segmentos ou elementos de
discretização. O método permite modelar com certa facilidade materiais não-homogêneos e não-
linearidades no domínio do tempo que porventura ocorram. O método de Modelagem por Linhas
de Transmissão (TLM) é um exemplo de método diferencial [38].
46
O método numérico TLM é usado desde 1971 quando foi criado por Peter B. Johns,
Inglaterra, para a solução de diversos problemas práticos de engenharia. Entre estes problemas
estão o projeto de turbinas de avião, vagões de metro, fragatas, engenharia de alimentos, guias de
ondas, antenas, engenharia elétrica, linhas de transmissão de potência, sistemas de potência,
compatibilidade eletromagnética, componentes eletrônicos e óptico-eletrônicos, fibra óptica,
entre outros. As principais características deste método são a simplicidade de aplicação, a
interpretação física do erro e a estabilidade das soluções por se tratarem de soluções no domínio
do tempo. A estabilidade é conseqüência do comportamento da matriz de tensões, advinda da
análise a partir de parâmetros concentrados. Quando comparado com outros métodos numéricos o
TLM tem a simplicidade na sua formulação e implementação computacional, além de ser muito
mais claro. Seus dados têm uma correspondência direta com os parâmetros físicos do problema,
tornando-o de fácil entendimento e aplicação [6], [38].
Na representação bidimensional do espaço é utilizada uma malha cartesiana de nós e cada
nó corresponde a uma junção entre um par de linhas de transmissão. Impulsos de tensão,
espalhando-se isotropicamente sobre esta malha, representam a propagação das ondas
eletromagnéticas. A pretensão com este modelo é encontrar em cada nó as tensões refletidas e
incidentes e, a partir daí, as componentes de campo elétrico e magnético. Para isso, utilizam-se as
equivalências campo elétrico - tensão e campo magnético - corrente [6].
O equacionamento de ondas eletromagnéticas em meio infinito representado pelas
equações de Maxwell e para ondas guiadas por meio da teoria de Circuitos Elétricos são
fundamentos a partir dos quais as equações de onda foram demonstradas [4]. Dessa forma, têm-se
as equações representativas das características das ondas planas (velocidade, coeficiente de
transmissão e reflexão) e do meio de propagação (impedância do meio).
Esses conceitos são utilizados para simulação de transitórios impulsivos na malha de
aterramento funcional que se simulará neste trabalho. Uma linha de transmissão é, portanto, um
dispositivo para guiar ondas eletromagnéticas. E essas linhas podem ter diversas geometrias,
sendo que a geometria da linha determina sua impedância.
47
4.2 Reflexão de onda
Admitindo-se a propagação de uma onda de tensão ao longo da linha, cada segmento da
malha representa um ponto de análise, onde podem ser calculadas tensões incidentes e refletidas,
e, assim, determinar o valor real da tensão e da corrente resultante nestes pontos. Segundo a
teoria de linhas de transmissão, cada segmento onde incide uma frente de onda, essa causa uma
frente de onda refletida cujo valor depende do coeficiente de reflexão [14]. Os coeficientes de
reflexão ( ) e transmissão ( ) para as linhas de transmissão dada por 4.1 e 4.2 [10].
21
12
ZZ
ZZ
(4.1)
21
22
ZZ
Z
(4.2)
Sendo:
Z1 é a impedância do meio de onde se origina a frente de onda;
Z2 é a impedância do meio que reflete a frente de onda.
De forma simples entende-se que Z1 corresponde à impedância característica Z0 e Z2 a
impedância no final da linha. Na malha, o coeficiente de reflexão representa os pontos de
distribuição de tensão que há ao longo da malha. Admitindo-se a propagação de uma tensão ao
longo da linha, cada segmento representa um ponto de análise, onde se pode calcular tensões
incidentes e refletidas, e, assim, determinar o valor real da tensão e da corrente nestes pontos
como pode ser identificado na Figura 4.1.
48
Figura 4-1- Propagação do pulso em termos da malha [6].
Considerando as tensões incidentes e refletidas por meio de cada segmento, pode-se
aplicar o teorema de Thévenin para simplificar a análise e determinar equações representativas do
fenômeno em questão. A Figura 4.2 mostra o circuito equivalente do n-ésimo segmento (1< n
<N) da linha considerando-se a presença dos segmentos adjacentes representado por um
equivalente de Thévenin.
Figura 4-2-Equivalente de Thévenin de um segmento da linha.
Na Figura 4.2 têm-se:
k = um determinado instante de tempo
nk I = corrente em “n” no instante “k”;
nkV = tensão em “n” no instante “k”;
i
nkVE = tensão incidente pela esquerda de “n” no instante “k”;
i
nkVD = tensão incidente pela direita de “n” no instante “k”;
49
nkVE = tensão à esquerda de “n” no instante “k”;
nkVD = tensão à direita de “n” no instante “k”.
O modelo da Figura 4.2 refere-se a um segmento no meio da linha que apresenta nós
adjacente aos dois lados. Assim, pode-se dizer que a tensão no segmento “n” é igual a tensão à
esquerda deste no mesmo instante de tempo:
nknk VEV (4.3)
A tensão à direita do segmento “n” é dada por:
02 ZIVDVD nk
i
nknk (4.4)
Quando da análise da malha a direita, com base nas tensões incidentes, a tensão no
segmento “n” fica:
i
nknknk VDRZIV 20 (4.5)
Aplicando a tensão nodal das correntes ao circuito da Figura 4.1, obtêm-se:
0000
22
ZR
VD
Z
VE
ZR
VVG
Z
V i
nk
i
nknknk
nk
(4.6)
As equações (4.5) e (4.6) relacionam os valores de tensão e corrente em cada segmento da
linha de transmissão com as tensões que incidem por ambos os lados deste. Desta forma, é
possível determinar as tensões incidentes ou a tensão e corrente do segmento “n”, dependendo da
necessidade [38].
50
De acordo com a teoria de linhas de transmissão, as tensões que incidem em um segmento
genérico “n” são refletidas por ele e retornam à linha. Essas tensões refletidas podem ser obtidas
por:
i
nknk
r
nk VEVEVE (4.7)
i
nknk
r
nk VDVDVD (4.8)
Sendo:
r
nkVE = tensão refletida para a esquerda do segmento “n” no instante “k”;
r
nkVD = tensão refletida para a direita do segmento “n” no instante “k”;
i
nkVE = tensão incidente pela esquerda de “n” no instante “k”;
i
nkVD = tensão incidente pela direita de “n” no instante “k”.
O próximo passo é fazer os cálculos das tensões incidentes em cada segmento para o
próximo instante de tempo “k+1”. Pode-se dizer que as tensões incidentes, em um segmento
genérico “n” no instante “k+1”, corresponde às tensões refletidas pelos segmentos adjacentes no
instante de tempo “k”:
r
nk
i
nk VDVE 11 (4.9)
r
nk
i
nk VEVD 11 (4.10)
Para completar a análise da linha é necessário determinar o intervalo de tempo “t” que a
onda gasta para percorrer um segmento “n”:
51
u
nt
(4.11)
Sendo:
n comprimento percorrido pela onda;
u velocidade de propagação da onda.
De uma forma geral, é possível identificar as seguintes etapas dentro de cada iteração no
tempo para o método TLM:
determinação das tensões incidentes para cada segmento;
cálculo das tensões refletidas para cada segmento;
determinação das condições de contorno para os segmentos ou nós que se localizam
nas extremidades;
determinação das novas tensões incidentes para o próximo passo de iteração.
4.3 .Modelagem tridimensional
4.3.1 Nó Condensado Simétrico – SCN
A análise de linhas de transmissão a dois fios é a base do método TLM no domínio do
tempo para uma dimensão. A partir desta teoria foi desenvolvida as versões bidimensional e
tridimensional. Assim como a formulação unidimensional, estas últimas apresentam segmentos
ou nós correspondentes que também foram embasados na Teoria de Linhas de Transmissão e
utilizam o mesmo procedimento de cálculo. Não é necessário apresentar a formulação do TLM-
TD bidimensional que deu origem ao elemento básico de discretização tridimensional. É preciso
52
apenas compreender o resultado que originou das células básicas utilizadas na versão
bidimensional.1
O Nó Condensado Simétrico (SCN) é um segmento tridimensional do espaço modelado
por linhas de transmissão nas três direções do sistema de coordenadas cartesianas que a Figura
4.2 mostra de forma separada, ou seja, é apresentado o elemento para cada plano cartesiano. Cada
linha possui uma corrente e quatro tensões incógnitas, como na versão série do nó bidimensional
do TLM no domínio do tempo.
(a)
(b)
(c)
Figura 4-3- Decomposição do SCN em nós bidimensionais série:
(a) Plano xy; (b) Plano xz; (c) Plano yz
O efeito da junção das três células bidimensionais num único elemento tridimensional
gera o SCN mostrado na Figura 4.3.
1 O detalhamento unidimensional e bidimensional é desenvolvido por CHRISTOPOULOS, Chistos. The
Transmission-Line Modeling Method TLM. New York: IEEE PRESS, 1995.
53
Figura 4-4- Nó Condensado Simétrico (SCN) [38].
Para modelar regiões com diferentes parâmetros elétricos ou magnéticos é necessário
incluir linhas de derivação no nó tridimensional TLM-TD que aqui será chamada de TLM
tridimensional. Sem esta inclusão não há sincronismo entre as diferentes malhas tridimensionais
em TLM. Nestes casos, as 12 linhas do nó TLM tridimensional são tomadas de modo a modelar
um meio no qual está imerso a malha, geralmente o espaço livre com 0 e 0 , e o efeito de r e
r é levado em conta com a adição de linhas derivação no nó TLM tridimensional [38].
As doze tensões, que configuram doze “portas” nas extremidades do SCN, podem definir
o campo elétrico e a corrente produzida gera o campo magnético presentes em cada nó, para cada
direção do espaço cartesiano (x,y,z). Diferentemente de seus precursores, o SCN possui uma
topologia centralizada, desta forma representa todos os seis componentes de campo num mesmo
ponto do espaço.
Analisando-se atentamente a Figura 4.3, pode-se notar que cada porta do SCN está
associada a uma componente de campo elétrico e uma componente de campo magnético.
Exemplificando, as portas 4 e 8 são responsáveis pela determinação das tensões incidentes e
refletidas na direção “y”, estando, portanto, associadas ao cálculo do campo elétrico na direção
54
“y” (Ey) e ao cálculo do campo magnético na direção “x” (Hx). As portas 2 e 9 definem as
tensões na direção “x” e estão associadas ao cálculo de Ex e Hy. E, assim por diante, para todas as
portas. A Tabela 4.1 traz o mapeamento completo das portas e dos respectivos componentes de
campo.
Tabela 4-1 - Mapeamento de campos elétricos e magnéticos
Mapeamento de campos elétricos e magnéticos
Portas ↔ Campos associados
1 ↔ xE e zH
2 ↔ xE e yH
3 ↔ yE e zH
4 ↔ yE e xH
5 ↔ zE e xH
6 ↔ zE e yH
7 ↔ zE e xH
8 ↔ yE e xH
9 ↔ xE e yH
10 ↔ yE e zH
11 ↔ zE e yH
12 ↔ xE e zH
55
4.3.2 Matriz de espalhamento
Para se caracterizar os nós projetados, e esses trabalharem de acordo com as freqüências,
é utilizada a matriz de espalhamento. Essa matriz relaciona as ondas que incidem e refletem nas
portas desses nós. Tanto para as formulações unidimensional quanto bidimensional, a sistemática
usada para o SCN consiste em obter uma matriz de espalhamento que converte as tensões
incidentes em tensões refletidas. Estas tensões refletidas são, então, usadas em um passo de
tempo seguinte como tensões incidentes nas portas dos nós adjacentes.
Cabe esclarecer que o SCN é essencialmente um objeto algébrico, uma representação
física das equações discretizadas de Maxwell. Ao contrário dos nós unidimensional e
bidimensional, a matriz de espalhamento do SCN não pode ser obtida através do equivalente de
Thévenin [6].
Supondo a excitação da porta 1, na extremidade inferior do SCN, como um pulso de
tensão de 1V. Esta única tensão incidente, após chegar ao interior do nó, reflete tensões para
todas as seis extremidades do nó, inclusive para a extremidade inferior. Este fato é apresentado na
Figura 4.4. Tomando como exemplo a porta 1 foi visto na Tabela 4.1 que essa está relacionada
com as componentes Ex e Hz. Assumindo as equações de Maxwell para estas duas grandezas:
t
E
z
H
y
H xyz
(4.12)
t
H
y
Ex
x
Exy
(4.13)
]
56
Figura 4-5-Espalhamento no interior do SCN [38].
Assim, as portas 2 e 9 recebem uma mesma quantidade de tensão refletida “b”, a porta 12
recebe uma quantidade “c”, a porta 3 uma quantidade “d”, a porta 11 uma quantidade “-d” e
finalmente a porta 1, recebe de volta uma quantidade “a”. Considerando que todas as portas
podem possuir pulsos de tensão incidentes, num mesmo instante de tempo e aplicando as
equações de Maxwell para relacionar o campo elétrico e magnético para cada caso, é possível
montar a matriz de espalhamento conforme matriz (4.14).
57
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
kV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
=
adbdbc
dabdcd
adbcbd
bdadcb
baddcb
bdabcd
cdbabd
bdcbad
bcddab
dcbbad
bdcdab
cdbdba
*
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
kV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(4.14)
Sendo:
r
nV a tensão refletida pela porta “n”;
i
nV a tensão incidente na porta “n”; e
k o instante de tempo.
É preciso agora determinar os valores de a, b, c e d 2. Então, assumindo-se que a
propagação acontece num meio sem perdas, o SCN deve conservar a energia independente da
combinação de pulsos de excitação que podem incidir sobre qualquer uma das portas do nó.
Desta forma, pode-se então dizer que:
ISST (4.15)
Sendo:
S é a matriz de espalhamento;
TS é a transposta da matriz de espalhamento;
I é a matriz identidade.
2 Esse desenvolvimento matemático é feito por CHRISTOPOULOS, Chistos. The Transmission-Line
Modeling Method TLM. New York: IEEE PRESS, 1995.
58
A partir desta consideração, obtém-se o seguinte sistema de equações:
0222
022
022
122
22
2222
dbac
cdad
bcab
dcba
(4.16)
Existem várias soluções para este conjunto de equações. Aqui também é relevante apenas
o resultado da matriz (4.18), e é necessário lembrar que não será desenvolvida a formulação
matemática, pois essa já está consolidada por outros trabalhos [38]. Para obter a matriz resultante
é imprescindível determinar equações auxiliares para alcançar a resposta correta para o caso
eletromagnético. Isso é verificado a partir das equações de Maxwell (3.1) a (3.4), usando as
analogias entre tensão e campo elétrico, e entre corrente e campo magnético, como utilizado para
o caso unidimensional. Como resultados têm-se, portanto, as equações:
cda
cba
21
21 (4.17)
Resolvendo o sistema formado por 4.17 e 4.18, obtém-se:
a = 0; b = 0.5; c = 0; d = 0.5
E a equação de espalhamento toma a forma final:
59
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
kV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
= 0.5*
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
*
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
kV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(4.18)
Depois de definido como ocorre o espalhamento, é necessário definir como as tensões
refletidas se propagam para os nós adjacentes. Uma vez conhecido o comportamento de cada nó,
quando sujeito a tensões incidentes, outro ponto importante é determinar como ocorre a
propagação das ondas eletromagnéticas fora do SCN. Como nas formulações unidimensional e
bidimensional, a modelagem de um volume do espaço usando o SCN implica na junção das
extremidades dos nós adjacentes. Isso por sua vez, permite o acoplamento entre as tensões
refletidas por um nó num dado instante e as tensões incidentes nos nós adjacentes, no instante de
tempo seguinte, que é o cálculo das tensões na malha [6], [38].
4.4 Modelo do Nó da Malha de Terra
Os nós que estão nos limites do volume de simulação possuem, dependendo de sua
posição, de uma até três extremidades sem contato com outros nós. Isso faz com que sejam
necessários alguns cálculos extras para determinar a conexão destas portas, uma vez que a etapa
de espalhamento deve ser feita igualmente para todos os nós, sem exceção.
O cálculo de correntes normalmente recai sobre regiões constituídas por materiais
condutores, fazendo deste tipo de material uma ocorrência comum e importante. Os materiais
60
condutores apresentam certas características que os diferenciam dos demais tipos de materiais.
Em especial, os condutores considerados perfeitos apresentam a capacidade de refletir
completamente todas as tensões incidentes, não apresentando resistência elétrica nem, portanto,
perdas por efeito Joule [18], [38].
A modelagem de materiais condutores abrange uma extensa categoria de problemas de
eletromagnetismo. Numa grande parcela deles é comum a presença de vários materiais com
características elétricas e magnéticas diferentes. Devido à necessidade de modelar num mesmo
caso, dois ou mais materiais com características elétricas ou magnéticas diferentes do material de
preenchimento básico (normalmente o ar), é preciso realizar algumas modificações no SCN.
Existem, basicamente, duas maneiras de implementar a introdução de diferentes materiais
num meio:
Modificando a velocidade de propagação no meio;
Inserindo trechos de linha do tipo stub [38].
O recurso de introduzir cargas não dissipadoras em pontos estratégicos da linha é
chamada stub”. A inserção de uma resistência é uma forma de modelar o meio e aqui é
representada pela impedância característica juntamente com a resistência de terra conectada em
cada nó. No conjunto representa a malha e que é aplicada aqui nesse trabalho, conforme Figura
4.5. Cada nó tem uma resistência referente ao eixo y que representa a conexão com o solo (Rnó) e
as demais impedâncias são referentes ao nó mais completo da malha correspondendo ao eixo x e
z.
61
Figura 4-6-Modelo de nó da malha
4.5 Parâmetros do Nó da Malha de Terra
4.5.1 Cálculo de Z0
Cada trecho de uma malha é representado por um nó conectado com impedâncias que tem
seu cálculo apresentado a seguir. Têm-se o circuito representado na Figura 4.6 e anteriormente
apresentado no Capítulo 2 como sendo:
t
txIL
x
txV
,, (4.19)
t
txVC
x
txI
,, (4.20)
62
Figura 4-7- Modelo sem perdas do circuito L equivalente.
Adota-se como solução das equações (4.18) e (4.19) a relação:
(4.21)
A impedância Z0 é chamada de impedância característica da linha como em Santos
(2005). A impedância característica numa linha sem perdas é chamada por alguns autores de
impedância de surto ou impedância natural da linha [11], [13].
Fazendo substituições matemáticas em 4.18 e 4.19, obtém-se 4.21 e 4.22:
t
txV
Z
L
x
txV
,,
0
(4.22)
t
txVC
x
txV
Z
,,1
0
(4.23)
Dessa forma tem-se:
1ln
2 0
0d
lZ
(4.24)
0V Z I
63
Sendo d o raio do condutor e l o espaçamento entre nós da malha, 0 é a
permeabilidade magnética no vácuo, pois a permeabilidade do solo é suficientemente baixa para
considerá-la de valor igual a do vácuo. A velocidade da luz é representada por smcv /10*3 8
.
4.5.2 Cálculo de Rnó
A obtenção da resistência nó
R , que representa o efeito do solo em contato com a malha,
pode-se utilizar o método proposto experimentalmente Medeiros (1998), conforme a equação
(4.24):
Onde:
n é o numero de nós da malha;
at
R é a resistência do solo medida experimentalmente.
4.6 Considerações Finais
A metodologia diferencial do método de Modelagem de Linhas de Transmissão
tridimensional adotada para análise da malha foi apresentada neste capítulo, assim como a
impedância e resistência que são usadas pra representar o nó na simulação computacional.
atnóRnR (4.25)
64
Foi apresentada a principal característica desse trabalho que é a implementação do nó da
malha com característica que visam representar o solo e a malha em um único elemento com o
objetivo de melhorar o programa computacional.
65
5 Simulação da Malha de Terra utilizando TLM
5.1 Introdução
Este capítulo trata da implementação da malha a ser simulada e os resultados dessas
simulações. Serão implementados dois tipos de malha diferentes, uma de 60x60 m e uma de
180x240 m, podendo ser utilizadas em qualquer tipo de edificação, seja uma subestação ou um
prédio.
A eficiência de um sistema de proteção contra surtos atmosféricos está fortemente ligada
ao projeto de uma malha de aterramento eficiente que pode ser construída com hastes verticais,
redes de condutores horizontais ou uma conjunção destes. Neste item serão mostrados alguns
resultados obtidos com a aplicação do TLM-TD na simulação de sistemas de aterramento elétrico
para proteção contra surtos atmosféricos, curto-circuitos e interferências eletromagnéticas.
A comparação com os dados apresentados em outras referências procurará verificar a
validade e a eficiência não só do código de programação computacional gerado neste trabalho
como também da utilização do TLM-TD para este tipo de aplicação. Exceto para campos
elétricos muito altos (>400kV/m) [29], onde pode haver uma ionização significativa, o
comportamento eletromagnético do solo é essencialmente linear. Contudo, sua condutividade (σ)
e permissividade elétrica ( r ) apresentam grande variação com o tipo de solo utilizado. A
permeabilidade magnética ( r ) é, em geral, igual à do vácuo ( 0 ). No caso da modelagem de
transientes rápidos como surtos atmosféricos, por exemplo, é importante que o comportamento
do solo considere uma ampla escala do espectro de freqüência, tipicamente entre 0 e 30MHz [9],
[38].
66
O aterramento feito com hastes, discos ou mesmo cabos contrapesos de pequenos
comprimentos leva-se em conta o efeito da ionização do solo. O grau de redução da resistência de
aterramento depende da magnitude do gradiente de ionização do solo da ordem de 300 a 400
kV/m [29]. Quando se utiliza cabos contrapesos para aterramentos extensos, a possibilidade de
ser atingido por um campo elétrico suficiente para provocar a ionização do solo, é mais remota
[29].
Nos casos estudados consideram-se aterramentos longos, tendo em vista que as malhas
simuladas são de grande extensão e as correntes são distribuídas ao longo dos condutores e a
ionização pode ser desprezada. O trabalho apresenta os desenvolvimentos computacionais na
representação dos comportamentos das tensões ao longo de uma malha com condutores
enterrados que deverá permitir uma modelagem mais precisa do aterramento. O programa aqui
implementado está em linguagem orientada a objeto C++ através do ambiente de programação
“Builder”. A validação será feita pela comparação com um programa em linguagem FORTRAN
3, através do ambiente do ambiente de programação Visual Fortran® 6.5.0 da Compaq
desenvolvido por Silveira (2002).
Ainda serão apresentadas a interface do programa e as características de interação com o
usuário. E a seguir, far-se-ão simulações para um sistema em comparação com resultados
anteriormente estudados e para situações sujeitas às descargas atmosféricas, curto-circuitos e
interferências eletromagnéticas. O intuito é verificar a aplicabilidade do programa com algumas
considerações importantes para trabalhos futuros.
5.2 Interface Gráfica
O programa inicialmente desenvolvido por Mendonça (2005) tem por objetivo calcular
uma malha bidimensional isolada, ou seja, não conectada aos demais sistemas de proteção do
ambiente. O algoritmo foi desenvolvido para analisar uma malha que suportasse a evolução de
cálculo, onde seria no futuro inserido o máximo de dados possíveis.
67
A tela que o usuário terá que interagir é apresentada na Figura 5.1. A interface apresenta
dados que o operador terá que inserir como: a amplitude e o tempo de duração do surto, a
corrente a qual a malha estará sujeita, o nó onde será aplicado o surto e onde serão observados os
efeitos. É possível definir, também, o tempo onde serão visualizadas as amostras, tempo final de
duração do surto, tamanho da malha e espaçamento entre os nós, impedância característica e
impedância de terra.
A impedância característica é calculada pela equação apresentada no Capítulo 3. Para o
tamanho da malha tem-se que explicar que esta é dada por número de nós que terá e não pela
inserção de um valor exato em metros. O tamanho da malha ficará em função do dado distância
(dx) que representa a distância entre os nós da malha.
O usuário ainda tem a opção de simular uma malha isolada ou aterrada que em verdade
significa uma malha sem considerar as características de solo ou uma que relaciona o efeito do
solo com uma impedância de terra.
As partes que não estão referenciadas na Figura 5.1 são entrada de dados que ainda
necessitam ser aprimoradas ou implementadas em estudos futuros.
68
Figura 5-1- Tela de interação como usuario
69
5.3 Simulação I - Validação
A simulação aqui apresentada é uma descarga atmosférica percorrendo um sistema de
aterramento horizontal com a formação de grades simples ou múltiplas, muito comum em
subestações de alta tensão. A topologia analisada consiste de uma grade de 60x60 m formada por
condutores distantes 10m um do outro. A Figura 5.2 mostra a planta do sistema de aterramento
(a) bem como as dimensões da malha (b).
Figura 5-2- Sistema de aterramento em grade horizontal:
(a) Planta do sistema global;(b) Perfil do volume modelado [38].
Esta primeira simulação é para uma validação do programa aqui implementado em
relação à simulação apresentada por Silveira (2002) que utilizava um programa em linguagem
FORTRAN 90. No trabalho Silveira (2002) foi apresentada uma situação que simulava uma
descarga atmosférica correspondente a uma corrente injetada no centro da malha com um valor
de AI 15000 .
Foi levado em conta na simulação um solo de resistividade m.100 e permissividade
relativa 36r
, calculou-se uma resistência de contato que representa o solo sendo essa
70
impedância 4nó
R . Foi gerado um pulso de corrente de duração total de 150μs e colocado
como momentos de visualização os mesmos tempos apresentado por Silveira (2002).
A Figura 5.3 apresenta os resultados obtidos por Silveira (2002).
Figura 5-3 - Resultados obtidos em [38].
Quando comparada a propagação do pulso da malha de Silveira (2002) com os resultados
das Figuras 5.4 a 5.9 depreende-se que o programa aqui desenvolvido apresenta resultados
satisfatórios. As curvas referentes as tensões nos pontos P1, P2 e P3 no caso da Figura 5.5 se
sobrepuseram, uma vez que a distribuição de tensões nos pontos analisados foram próximas.
71
Figura 5-4– Parâmetros aplicados
Figura 5-5-Tensões nos nós P1, P2 E P3
Figura 5-6-Forma de onda da corrente
0 0.5 1 1.5
x 10-4
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000Pontos de Tensao x Tempo
Tempo [s]
Tensao [
V]
72
Figura 5-7– Tensões na malha em t = 0,1s
Figura 5-8– Tensões na malha em t = 0,5s
73
Figura 5-9– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-10– Tensões na malha em t = 5s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
74
5.4 Simulação II - Malha 60x60 m
Foram simuladas três tipos de situações: descarga atmosférica, curto-circuito e
interferência eletromagnética. Para cada tipo de interferência foram adotados padrões de tempo
de duração do surto, corrente e demais dados de simulação conforme Tabela 5.1.
Tabela 5-1-Dados de Simulação
Tipo de interferência Z0() Rnó() I0 (A) τ1(μs) τ2(μs)
Duração do
surto(μs) dx(m)
Descarga atmosférica
1031 62,72
1500 1,2 20 150
10 Curto-circuito 1025 2,5 250 1000
Interferência
eletromagnética 1,5 0,12 0,5 1
O valor da corrente de descarga atmosférica adotada de 1500 Ampères deve-se à
distribuição da corrente pelas outras partes do sistema de proteção que estão aterrados em outros
pontos e, dessa forma, distribuindo a corrente, ou seja, o SPDA funciona como divisor de
corrente, por isso o valor foi considerado viável. A corrente de simulação assumida é um
percentual da corrente de uma descarga atmosférica média, ou seja valor comum de corrente que
caracteriza a descarga [29].
Adotou-se o valor fornecido e calculado pela concessionária do estado que são dados de
uma subestação que foi implantada nas proximidades de Goiânia. Os dados são resultado de
medições e de simulações realizadas com outros programas computacionais utilizados pela
concessionária local. Foram feitas medidas para a corrente de curto-circuito correspondente a
I0=1025 Ampères para uma malha de dimensões diferentes, mas por conveniência será adotado o
mesmo valor para essa malha.
Quanto ao valor de 1,5 Ampères para interferência eletromagnética e os tempos de
duração de todas as situações simuladas foram retiradas de Mendonça (2005).
75
5.4.1 Descarga Atmosférica
Figura 5-11– Parâmetros aplicados
Figura 5-12– Tensões nos nós P1, P2 E P3
76
Figura 5-13– Tensões na malha em t = 0,1s
Figura 5-14– Tensões na malha em t = 0,5s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
5
10
15
20
x 104
Distancia [m]
Tempo T1
Distancia [m]
Tensao [
V]
1 2
3 4
5 6
7
1 2
3 4
5 6
7 0
5
10
15
20
x 10 4
Distancia [m]
Tempo T 2
Distancia [m]
Tensao [V]
77
Figura 5-15– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-16– Tensões na malha em t = 5s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
5
10
15
20
x 104
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
5
10
15
20
x 104
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
78
Os resultados para descarga atmosférica ficaram dentro do esperado quando tratamos
à malha como uma superfície, pois se comporta como uma superfície eqüipotencial, ou seja,
protege o sistema. O nó de incidência foi o ponto crítico de tensão, por ser o ponto de injeção do
surto a tensão elevou-se e há o risco de danificar o equipamento, mas pode ser o caso de não ter
nenhum equipamento conectado àquele nó, e, assim, nenhum equipamento sofre com circulação
de corrente. A flutuação que é visualizada nos gráficos são conseqüências da elevação do
potencial em toda malha, porém aqui é um fato aceitável, tendo em vista que o objetivo não é
manter uma baixa tensão nos nós, mas que a malha como um todo mantenha o mesmo potencial
não gerando diferença entre os pontos e assim não haja circulação de corrente.
5.4.2 Curto-Circuito
Figura 5-17– Parâmetros aplicados
79
Figura 5-18– Tensões nos nós P1, P2 E P3
Figura 5-19- Tensões na malha em t = 3s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 105
Distancia [m]
Tempo T1
Distancia [m]
Tensao [
V]
80
Figura 5-20– Tensões na malha em t = 5s
Figura 5-21– Tensões na malha em t = 40 s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
5
10
15
20
x 104
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 105
Distancia [m]
Tempo T2
Distancia [m]
Tensao [
V]
81
Figura 5-22– Tensões na malha em t = 60 s
Nessa simulação também houve variações das tensões o que não é prejudicial à
proteção do equipamento, uma vez que não houve diferença de tensão entre os nós suficiente para
circular corrente. Outra característica é a tensão máxima atingida na malha, o fato do surto ter
menor duração que durante a descarga atmosférica fez com que a tensão máxima que foi em
torno de 130kV fosse menor que a atingida pela descarga atmosférica aproximadamente 210kV.
Contudo os resultados para curto-circuito ficaram dentro do esperado mantendo a malha com
uma superfície eqüipotencial.
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 105
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
82
5.4.3 Interferência Eletromagnética
Figura 5-23– Parâmetros aplicados
Figura 5-24- Tensões nos nós P1, P2 E P3
83
Figura 5-25– Tensões na malha em t = 0,2s
Figura 5-26 – Tensões na malha em t = 0,5s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
50
100
150
200
Distancia [m]
Tempo T1
Distancia [m]
Tensao [
V]
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
50
100
150
200
Distancia [m]
Tempo T2
Distancia [m]
Tensao [
V]
84
Figura 5-27– Tensões na malha em t = 0,8s
Figura 5-28– Tensões na malha em t = 1s
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
50
100
150
200
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
12
34
56
7
1
2
3
4
5
6
7
0
20
40
60
80
100
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
85
Os resultados para interferência ficaram parcialmente dentro do esperado que é a
superfície eqüipotencial. O nó de incidência foi o ponto crítico onde a tensão elevou-se, porém
nos primeiros 5μs o efeito da interferência alterou a malha, verificado pela maior deformação da
superfície na Figura 5.24 não mantendo a eqüipotencialidade, mas nos microssegundos seguintes
ela volta ao normal.
5.5 Simulação III - Malha 180x240 m
Esta simulação foi feita a partir de dados de uma subestação implantada nas
proximidades de Goiânia. Os dados adotados por esse estudo foram obtidos a partir de medições
e de simulações realizadas com outros programas computacionais utilizados pela concessionária
local. A malha da subestação apresenta dimensões de 180x240 m e resistência de aterramento
medida igual a 8,93 .
A impedância característica obtida a partir da bitola dos cabos que constituem a
malha foi calculada em 69,3520
Z . Adotou-se o valor fornecido e calculado pela
concessionária para a corrente de curto-circuito corresponde a AI 5,10 . A corrente de
simulação assumida é, novamente, um percentual da corrente de uma descarga atmosférica média
[12].
Para melhor avaliação do programa foram simulados três tipos de situações: descarga
atmosférica, curto-circuito e interferência eletromagnética. Para cada tipo de interferência foram
adotados padrões de tempo de duração do surto, corrente e demais dados de simulação, conforme
Tabela 5.2
86
Tabela 5.2-Dados de Simulação
Tipo de interferência Z0() Rnó() I0 (A) τ1(μs) τ2(μs)
Duração do
surto(μs) dx(m)
Descarga atmosférica
352,68 8,93
1500 1,2 50 200
6 Curto-circuito 1025 2,5 250 1000
Interferência
eletromagnética 1,5 0,12 0,5 1
Novamente tem-se o valor de 1,5 Ampères para interferência eletromagnética e os
tempos de duração de todas as situações simuladas retiradas de Mendonça (2005).
A malha possui 41 31 nós. Foi inserido o impulso no nó 20 15 e analisadas as
tensões nos nós P1 (2115), P2(2216) e P3 (2316).
Figura 5-29– Malha de 180x240 m
87
5.5.1 Descarga atmosférica
Figura 5-30– Parâmetros aplicados
Figura 5-31– Tensões dos nós P1, P2 e P3
88
Figura 5-32– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-33– Tensões na malha em t = 4s
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T1
Distancia [m]
Tensao [
V]
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T2
Distancia [m]
Tensao [
V]
89
Figura 5-34– Tensões na malha em t = 15s
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
90
Figura 5-35- Tensões na malha em t = 20s
Os resultados para descarga mantiveram a malha como referência e protegendo o
sistema. O nó de incidência foi o ponto crítico onde a tensão elevou-se e há o risco de danificar o
equipamento. Novamente o nó crítico é o nó de incidência do surto, porém a malha se comporta
de forma equipotencial.
5.5.2 Curto-Circuito
Figura 5-36 – Tensões dos nós P1, P2 e P3
91
Figura 5-37– Forma de onda da corrente de curto-circuito
Figura 5-38– Tensões na malha em t = 1s
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
-1
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T1
Distancia [m]
Tensao [
V]
92
Figura 5-39– Tensões na malha em t = 4s
Figura 5-40– Tensões na malha em t = 15s
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
-1
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T2
Distancia [m]
Tensao [
V]
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
-1
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
93
Figura 5-41– Tensões na malha em t = 20s
Os resultados para curto-circuito ficaram dentro do esperado mantendo a malha como
referência e protegendo o sistema. A amplitude das tensões quando comparadas com a simulação
de descarga atmosférica foram menores sendo de 22kV para esta e 18kV para curto-circuito, isso
se deve ao fato da malha ser muito extensa e o numero de nós disponíveis pra distribuição de
tensão ser maiores que na malha de 60x60 m.
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
-1
0
1
2
3
4
5
x 104
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
94
5.5.3 Interferência Eletromagnética
Figura 5-42– Forma de onda da corrente causada por uma interferência eletromagnética
Figura 5-43– Tensões nos nós P1, P2 e P3
95
Figura 5-44- Tensões na malha em t = 0,15s
Figura 5-45- Tensões na malha em t = 0,5s
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
20
40
60
80
100
Distancia [m]
Tempo T1
Distancia [m]
Tensao [
V]
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
20
40
60
80
100
Distancia [m]
Tempo T2
Distancia [m]
Tensao [
V]
96
Figura 5-46- Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-47- Tensões na malha em t = 5s
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
20
40
60
80
100
Distancia [m]
Tempo T3
Distancia [m]
Tensao [
V]
510
1520
2530
3540
10
20
30
40
0
20
40
60
80
100
Distancia [m]
Tempo T4
Distancia [m]
Tensao [
V]
97
Os resultados para interferência nesta malha que está projetada para segurança de
equipamentos e pessoas em uma subestação sofrem uma grande distorção ao ser submetida à
interferência eletromagnética. O nó de incidência foi o ponto menos crítico em relação aos
demais instantes de análise, pois nos primeiros 0,15μ o efeito da interferência alterou a malha
naquele ponto e nos microssegundos seguintes a distorção se agravou não mantendo a
eqüipotencialidade. A malha não protege os equipamentos, tendo em vista a facilidade de
circulação de corrente.
5.6 Simulação III - Malha 60x60 m com alterações
A fim de incrementar a análise da malha foram mantidas as condições de aplicação do
surto e o tempo de análise. Alteraram-se as configurações internas da malha, ou seja, foram
reduzidos os espaços entre os nós da malha para que a mesma representasse uma aproximação de
uma placa de metal. As simulações se apresentaram, conforme a seguir:
5.6.1 Simulação de descarga atmosférica
5.6.1.1 Simulação de descarga atmosférica 35x35 nós
Alterando os nós de tal forma que tenha 35x35 nós com distanciamento de 2m entre
quadrículas têm-se a simulação abaixo:
98
Figura 5-48– Tensões na malha em t = 0,1s
Figura 5-49– Tensões na malha em t = 0,5s
99
Figura 5-50– Tensões na malha em t = 1s
Figura 5-51– Tensões na malha em t = 5s
100
Os resultados para descarga atmosférica ficaram dentro do esperado, mantendo a malha
como referência e protegendo o sistema. Em comparação a primeira situação em que o número de
nós é menor, o pico de tensão em relação à seção 5.4 foi menor apresentando um valor na ordem
de 50kV.
5.6.1.2 Simulação de descarga atmosférica 70x70 nós
Alterando os nós de tal forma que tenha 70x70 nós com distanciamento de 1m entre
quadrículas, temos-se a simulação a seguir:
Figura 5-52– Parâmetros aplicados
101
Figura 5-53– Forma de onda da corrente causada por uma interferência eletromagnética
Figura 5-54– Tensões na malha em t = 0,1
102
Figura 5-55– Tensões na malha em t = 0,5
Figura 5-56– Tensões na malha em t = 1s
103
Figura 5-57– Tensões na malha em t = 10s
A tensão máxima que a malha foi submetida reduziu com o aumento do número de nós,
isso em termos materiais, significa que aumentamos o contato com a terra e a malha passou a se
aproximar de uma placa de cobre e, assim, um excelente condutor. A malha nesse caso se
comporta de forma satisfatória, mantendo-se como uma superfície eqüipotencial.
5.6.2 Simulação de Interferência Eletromagnética - Malha 60x60 m
Alterando os nós de tal forma que tenha 70x70 nós com distanciamento de 1m entre
quadrículas, têm-se a simulação a seguir:
104
Figura 5-58– Parâmetros aplicados
Figura 5-59– Tensões dos nós P1, P2 e P3
105
Figura 5-60– Tensões na malha em t = 0,02
Figura 5-61– Tensões na malha em t = 0,2
106
Figura 5-62– Tensões na malha em t = 0,8s
Figura 5-63– Tensões na malha em t = 1s
107
Neste caso houve uma considerável modificação no comportamento da malha. Esta se
comportou como uma superfície eqüipotencial mantendo a malha como referência e protegendo o
sistema tanto contra qualquer tipo de distúrbio. O nó de incidência foi o ponto crítico, onde a
tensão elevou-se e onde há o risco de danificar o equipamento, porém nos demais pontos não há
risco de circulação de corrente. E a tensão máxima que atingiu a malha não é suficiente para
danificar aparelhos sensíveis, conforme a curva ITCI.
5.7 Discussão dos Resultados
Os resultados apresentados nas simulações estão de acordo com a expectativa de uma
distribuição uniforme de potencial.
As simulações referentes à descarga atmosférica e interferência eletromagnética
apresentaram um comportamento uniforme na malha com a ocorrência do pico de tensão no nó
de injeção da corrente. Os resultados apresentados nas simulações na seção 5.4 estão de acordo
com a expectativa de uma distribuição uniforme de potencial, tanto para uma alta corrente da
descarga atmosférica quanto para uma baixa corrente de uma interferência eletromagnética.
Quando se aplica alterações no quadriculamentos internos da malha os resultados obtidos
na seção 5.6 são resultados melhorados. A malha inicial de 60x60 m foi dividida internamente de
tal forma que o espaçamento entre condutores representasse um maior contato com a terra, dessa
forma, caracterizando melhor a influência do solo na impedância geral da malha. Aplicando essas
alterações, a distribuição do potencial ficou mais uniforme mantendo a malha não com tensões
baixas, mas com diferenças de potenciais desprezíveis.
Os resultados para a malha 180x240 m, na seção 5.5, quando analisados do ponto de vista
de proteção e segurança individual, funcionam bem. Quando aplicada à interferência
eletromagnética a que estão sujeitas os equipamentos, esta se comporta de forma irregular
108
deformando a malha. Sendo assim, permite-se que o equipamento sofra com as variações de
tensão, podendo causar mau funcionamento ou danos aos aparelhos eletro-eletrônicos.
Entende-se que uma malha de 60x60 m pode ser considerada de tamanho satisfatório, pois
atinge desde instalações prediais até subestações, uma vez que a malha teve um comportamento
satisfatório em relação às interferências eletromagnéticas.
Os resultados, aparentemente, ainda precisam de correções, uma vez que a malha
180x240 m apresentou deformidade para interferência, além disso, o tamanho da área da malha
não é comum e de fácil aplicabilidade.
Analisando as malhas em função da curva ITIC, apresentada no anexo A, têm-se algumas
avaliações relevantes. A curva é aplicável às tensões 120V nominais, obtidas dos sistemas de
120V, de 208Y/120V, e de 120/240V 60Hz. Como os equipamentos eletro-eletrônicos estão
operando nessa faixa de tensão, entende-se que a curva pode ser aplicada.
Tomando a curva ITIC como referência, as malhas correspondem a uma boa opção de
aterramento para manter a funcionalidade dos equipamentos eletro-eletrônicos, uma vez que as
perturbações que estão sendo simuladas ocorrem em um tempo inferior à 20 ms, ou seja, dentro
da faixa de segurança dada pela curva ITIC.
Com relação à tensão para as malhas, a curva apresenta uma tensão percentual. Se se
considerar uma fonte de computador que é um elemento pouco robusto [43], ou seja, suscetível às
oscilações de tensão, ter-se-á que avaliar de acordo com o tipo de distúrbio.
Avaliando as tensões do ponto de vista da curva as conclusões variam, quando simulada a
malha referente às seções 5.4 e 5.5 as tensões para descarga atmosférica e curto-circuito foram
bastante elevadas para uma fonte de computador - porém durante um tempo muito pequeno - por
conseguinte aceitáveis, porém as tensões não são contempladas pela curva.
109
Nas simulações de interferência eletromagnética as malhas tiveram comportamentos
diferentes onde a malha de 60x60 m, por ser menor, teve um comportamento mais uniforme e
tanto pela curva ITIC quanto por distribuição de potencial funciona de forma satisfatória. Na
malha de 180x240 m, essa tem uma dimensão extremamente extensa ficando deformada a
distribuição de potencial, porém do ponto de vista da curva ITIC as tensões e duração do evento
fazem com que o resultado seja considerado satisfatório.
Em qualquer das malhas simuladas a segurança foi atingida uma vez que mesmo com
tensões de passo elevadas devido a diferença de potencial entre os nós os valores são indiferentes,
pois o passo de um ser humano não alcançará o nó seguinte, ou seja, não forma uma diferença de
potencial entre os pés daquele que transite sobre a área da malha. Outras tensões nominais e
freqüências não são consideradas especificamente na curva ITIC e aqui não serão avaliadas.
De maneira geral, o programa funciona de forma satisfatória e os resultados atingem o
objetivo de manter uma malha que contemple o ponto de vista não de uma baixa tensão, mas de
uma superfície eqüipotencial. Quando avaliada com base na curva ITIC as simulações feitas pelo
programa se mostraram eficientes para fornecer ao usuário subsídios para uma avaliação segundo
a necessidade do projeto de aterramento.
110
Conclusão
Esse trabalho apresentou os problemas mais comuns de alta freqüência, entre eles
interferências eletromagnéticas, descargas atmosféricas e descargas eletrostáticas que interferem
no bom funcionamento de equipamentos. Foi visto que, a alta a freqüência causa maior efeito
sobre os equipamentos eletro-eletrônicos e, portanto, prejudicam o funcionamento. A crescente
utilização de equipamentos eletrônicos sensíveis às interferências eletromagnéticas ocasiona
inúmeros problemas de compatibilidade eletromagnética, principalmente com relação à busca de
uma referência eqüipotencial numa instalação elétrica. Sendo assim, deve-se ter bem claro qual é
o objetivo do aterramento, para que o projeto atinja seus objetivos, de tal forma que o projeto de
aterramento propicie a segurança e a funcionalidade.
A relação entre Qualidade de Energia Elétrica e Aterramento está no controle das
interferências, ou seja, aterrar funcionalmente sem deixar o quesito segurança, e, que entre as
inúmeras soluções foi apresentado que uma malha de referência de terra é a solução mais viável
de modo a permitir a adequada operação de sistema que contenham equipamentos eletrônicos,
pois busca oferecer um plano eqüipotencial de grande importância por permitir que esses
equipamentos operem com uma menor interferência.
Foi apresentado o equacionamento das equações de Maxwell e linhas de transmissão
características das ondas planas. Foram apresentadas a velocidade, coeficiente de transmissão e
reflexão e impedância característica do meio onde a onda está propagando. Estes dados foram
utilizados na simulação de transitórios de alta freqüência na malha de aterramento A metodologia
diferencial do método de Modelagem de Linhas de Transmissão tridimensional no domínio do
tempo adotada para análise da malha foi apresentada, assim como a impedância e resistência que
caracterizaram a malha a ser simulada.
111
Os conceitos de parâmetros concentrados e equações de Maxwell foram a base
matemática para a definição dos parâmetros utilizados nas simulações. A avaliação da malha está
embasada na aplicação de parâmetros em TLM-TD para obter uma superfície eqüipotencial,
mesmo durante a condução de sinais de alta freqüência, por isso foi usando o princípio de linhas
de transmissão.
Os resultados apresentados confirmaram que uma malha enterrada no solo sofre com a
influência das características desse solo em que está imerso, pois inserida a impedância de terra o
comportamento das malhas projetadas para segurança teve comportamentos diferenciados.
Como era de se esperar as tensões nos pontos de aplicação do impulso de corrente tem um
pico elevado que se propaga ao longo da malha. A simulação referente à descarga e interferência
apresentou um comportamento uniforme na malha inicial de 60x60 m. Os resultados
apresentados nas simulações nas seções 5.5 e 5.7 estão de acordo com a expectativa de uma
distribuição uniforme de potencial, tanto para uma corrente alta da descarga atmosférica quanto
para uma baixa corrente de uma interferência eletromagnética. E a partir do momento que se
intensifica o contato dessa malha com a inserção de um número maior de nós, a mesma tem uma
distribuição mais intensa, diminuindo, ainda as variações de tensão entre os nós, ou seja, com
diferenças de potenciais desprezíveis.
Os resultados para a malha 180x240m, na seção 5.6, quando analisados do ponto de vista
de proteção e segurança individual funcionam bem, ou seja, os impulsos simulados para uma
descarga atmosférica e um curto-circuito tiveram um comportamento esperado. As variações de
potencial entre os nós que podem ser desconsideradas em termos de segurança, posto que os
espaçamentos entre os nós, que são de 6m, são superiores ao passo de um ser humano.
Quando aplicado impulso referente à interferência eletromagnética a que estão sujeitas os
equipamentos, esta se comporta de forma irregular deformando a malha (seção 5.6.3), sendo
assim, permite que o equipamento sofra com as variações de tensão, podendo gerar danos aos
aparelhos, ou travamentos nos computadores, os quais podem perdem informações.
112
Tomando a curva ITIC como referência, as malhas correspondem a uma boa opção de
aterramento para manter a funcionalidade dos equipamentos eletro-eletrônicos, pois define o
intervalo de tempo que pode durar o distúrbio e o percentual de tensão máxima que pode atingir o
equipamento.
Os resultados da malha 180x240m apresentaram deformidade para interferência, e,
aparentemente, ainda precisa de correções, representando motivo de investigação futuras como,
por exemplo, problemas de borda. A curva ITIC permite uma avaliação satisfatória para a mesma
situação, porém a distribuição de potencial fica completamente prejudicada. A forma de corrigir
esse defeito seria avaliar se a melhor solução seria a implementação de um malha isolada para
equipamentos sensíveis ou mesmo considerar que a malha está apta a ser implementada quando
avaliada pela curva ITIC.
Concluí-se que uma malha de 60x60m pode ser uma malha que se comporta
satisfatoriamente, pois pode ser considerada de tamanho razoável atingindo desde instalações
prediais até subestações e teve um comportamento admissível em relação às interferências
eletromagnéticas, tanto do ponto de vista de distribuição de potencial quanto da curva ITIC.
De maneira geral, o programa funciona de forma satisfatória e os resultados
confirmam o objetivo de manter uma malha equipotencial. É importante ressaltar, ainda, que os
resultados são satisfatórios em termos de avaliação referenciada por parâmetros internacionais
como a curva ITIC. Sendo assim, o programa produz resultados que permite ao usuário avaliar o
ponto de vista não de uma baixa tensão, mas de uma superfície eqüipotencial, assim como avaliar
os resultados pela curva ITIC.
113
Trabalhos futuros
Para trabalhos futuros indica-se que seja melhorada a entrada de dados de modo que
os parâmetros de entrada possam definir melhor a quantidade de intervalos de análise, de forma a
dividir a malha mais qualitativamente.
Também é necessário que o programa contemple a possibilidade de calcular
automaticamente as impedâncias características e de terra a partir da entrada de dados.
Aprimorar a qualidade de armazenamento para que o usuário tenha maior facilidade
em armazenar suas informações:
Criar parâmetro para que já sejam comparados internamente e avaliados os
resultados.
Considerar o efeito de borda no programa.
Validação experimental.
114
Anexo A
ITI (ITIC) CURVE APPLICATION NOTE The ITI (ITIC) Curve, included within this Application Note, is published by Technical Committee 3
(TC3) of the Information Technology Industry Council (ITI, formerly known as the Computer & Business
Equipment Manufacturers Association). It is available at http://.www.itic.org/technical/iticurv.pdf.
1) SCOPE
The ITI (ITIC) Curve and this Application Note describe an AC input voltage envelope which typically
can be tolerated (no interruption in function) by most Information Technology Equipment (ITE). The
Curve and this Application Note comprise a single document and are not to be considered separately from
each other. They are not intended to serve as a design specification for products or AC distribution
systems. The Curve and this Application Note describe both steady-state and transitory conditions.
2) APPLICABILITY
The Curve and this Application Note are applicable to 120V nominal voltages obtained from 120V,
208Y/120V, and 120/240V 60Hz systems. Other nominal voltages and frequencies are not specifically
considered and it is the responsibility of the user to determine the applicability of these documents for
such conditions.
3) DISCUSSION
This section provides a brief description of the individual conditions which are considered in the Curve.
For all conditions, the term "nominal voltage" implies an ideal condition of 120V RMS, 60Hz. Seven
types of events are described in this composite envelope. Each event is briefly described in the following
sections, with two similar line voltage sags being described under a single heading. Two regions outside
the envelope are also noted. All conditions are assumed to be mutually exclusive at any point in time, and
with the exception of steady-state tolerances, are assumed to commence from the nominal voltage. The
timing between transients is assumed to be such that the ITE returns to equilibrium (electrical, mechanical,
and thermal) prior to commencement of the next transient.
3.1) Steady-State Tolerances
The steady-state range describes an RMS voltage which is either very slowly varying or is constant. The
subject range is +/- 10% from the nominal voltage. Any voltages in this range may be present for an
indefinite period, and are a function of normal loadings and losses in the distribution system.
3.2) Line Voltage Swell
This region describes a voltage swell having an RMS amplitude of up to 120% of the RMS nominal
voltage, with a duration of up to 0.5 seconds. This transient may occur when large loads are removed from
the system or when voltage is supplied from sources other than the electric utility.
3.3) Low-Frequency Decaying Ringwave
This region describes a decaying ringwave transient which typically results from the connection of
powerfactor- correction capacitors to an AC distribution system. The frequency of this transient may range
from 200Hz to 5KHz, depending upon the resonant frequency of the AC distribution system. The
magnitude of the transient is expressed as a percentage of the peak 60Hz nominal voltage (not the RMS
value). The transient is assumed to be completely decayed by the end of the half-cycle in which it occurs.
The transient is assumed to occur near the peak of the nominal voltage waveform. The amplitude of the
transient varies from 140% for 200Hz ringwaves to 200% for 5KHz ringwaves, with a linear increase in
amplitude with increasing frequency. Refer to Figure 1 for an example of a typical waveform.
115
3.4) High-Frequency Impulse and Ringwave
This region describes the transients which typically occur as a result of lightning strikes. Wave shapes
applicable to this transient and general test conditions are described in ANSI/IEEE C62.41-1991. This
region of the curve deals with both amplitude and duration (energy), rather than RMS amplitude. The
intent is to provide an 80 Joule minimum transient immunity.
3.5) Voltage Sags
Two different RMS voltage sags are described. Generally, these transients result from application of
heavy loads, as well as fault conditions, at various points in the AC distribution system. Sags to 80% of
nominal (maximum deviation of 20%) are assumed to have a typical duration of up to 10 seconds, and
sags to 70% of nominal (maximum deviation of 30%) are assumed to have a duration of up to 0.5 seconds.
3.6) Dropout
A voltage dropout includes both severe RMS voltage sags and complete interruptions of the applied
voltage, followed by immediate re-application of the nominal voltage. The interruption may last up to 20
milliseconds. This transient typically results from the occurrence and subsequent clearing of faults in the
AC distribution system.
3.7) No Damage Region
Events in this region include sags and dropouts which are more severe than those specified in the
preceding paragraphs, and continuously applied voltages which are less than the lower limit of the steady-
state tolerance range. The normal functional state of the ITE is not typically expected during these
conditions, but no damage to the ITE should result.
3.8) Prohibited Region
This region includes any surge or swell which exceeds the upper limit of the envelope. If ITE is subjected
to such conditions, damage to the ITE may result.
116
117
Bibliografia
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5410: Instalações
Elétricas de Baixa Tensão. Rio de Janeiro, 2005.
2. --------. NBR 5419: Proteção de Estruturas Contra Descargas Atmosféricas. Rio de
Janeiro, 2005.
3. ALDABÓ, Ricardo. Qualidade na Energia Elétrica. 1ª Edição. São Paulo: ArtLiber
Editora, 2001.
4. BASTOS, João Pedro Assumpção. Eletromagnetismo e Cálculo de Campos. Nº 2º.
Florianópolis: Editora UFSC, 1989. 26-57 p.
5. BOLTON, W. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Makron Books, 1994. 340-386
p.
6. CHRISTOPOULOS, Chistos. The Transmission-Line Modeling Method TLM. New
York: IEEE PRESS, 1995.
7. D'AJUZ, Ary; FONSECA, Cláudio dos Santos et all. Transitório Elétrico e
Coordenação de Isolamento (Aplicação em Sistema de Potencia). Furnas, 1979.
8. DIAS, Guilherme A D. Harmônicas em sistemas industriais. 2ª Edição. Porto Alegre:
EDIPUCRS, 2002. 207-248p.
9. DUGAN, Roger C. Electrical Power Systems Quality. New York: McGraw-Hill, 1996.
211-231p
10. DWORSKY, Lawrence. Modern transmission line theory and applications. Malabar,
Florida: Robert e Krieger Publishing Company, 1988.
118
11. FUCH, Rubens Dario. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas; teoria das
linhas em regime permanente. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora,
Itajubá, 1977.
12. GIN, Rosângela B.B et all. Descarga Atmosféricas no Sudeste do Brasil. In: SNPTEE -
Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Belém-Pará, 1997.
13. HEDMAN, D.E. Teoria das Linhas de Transmissão I. Santa Maria: Eletrobrás e
Universidade Federal de Santa Maria - UFSM, 1979.
14. HEDMAN, D.E. Teoria das Linhas de Transmissão II. Santa Maria: Eletrobrás e
Universidade Federal de Santa Maria - UFSM, Santa Maria, 1978. p. 1-23.
15. JINLIANG, He et all. Seasonal Influences on Safety of Substation Grounding System.
Volume 18o. IEEE Trans. Power Delivery, July 2003.
16. JOHNSON, Walter C. Linhas de transmissão e circuitos. Rio de Janeiro: Guanabara
Dois, 1980.
17. KENNEDY, Barry W. Power quality primer. New York: McGraw Hill, 2000.
18. KUH, Ernest S; DESOER Charles A. Teoria Básica de Circuitos. Rio de Janeiro:
Guanabara Dois, 1979. p 2-3.
19. LEITE, Carlos Moreira; PEREIRA FILHO, Mário Leite. Técnicas de Aterramentos
Elétricos. 3º edição. São Paulo: Editora, 2001.
20. LEON, José Aurélio Moreno. Sistemas de aterramento. São Paulo: Ed. Erico do Brasil,
1978.
21. LOPES, Dalva dos Santos; SILVA JÚNIOR, Amâncio Rodrigues da. Aterramento
considerando o tipo de Solo e suas Características. In: SNPTEE - Seminário Nacional
de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Blumenau - Santa Catarina, 1992.
119
22. LORENTZOU, M. I. Transmission Line Modeling of Grounding Electrodes and
Calculation of their Effective Length under Impulsive Excitation. In: International
Journal on Power Systems Transients, Montreal-Canadá, June 2005.
23. MATTOS, Marcos André da Frota. Common Mode Voltage Genereted by Grounding
Grids, a Time Domain Solution. 2003 In: IEEE Symposium on Electromagnetic
Compatibility, www.emc2003.org acessado em:10/05/2005, 2003.
24. MATTOS, Marcos André da Frota. Transitórios em Malhas de Terra. In: SNPTEE –
Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, Uberlândia -Minas
Gerais, Outubro 2003.
25. MATTOS, Marcos André da Frota. Grounding Grids Transient Simulation. Volume
20o. IEEE Transaction on Power Delivery, April 2005.
26. MARTINS, Álvaro Jorge Araújo L. et all. Monitoramento e Controle "online" de
Equipamentos e Subestações. In: SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e
Transmissão de Energia Elétrica, Uberlândia-Minas Gerais, Outubro 2003.
27. MENDONÇA, Flávia. B de. Avaliação do desempenho de malha de aterramento
funcional em instalações com a presença de equipamentos da informação. 2005. 114
p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Escola de Engenharia Elétrica e de
Computação - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2005.
28. MEDEIROS, Carlos Augusto Guimarães. Avaliação do Desempenho de Aterramentos
Elétricos em Descargas Atmosféricas - Efeitos Resistivos e Indutivos. 1998. 200 f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Instituto, Universidade Federal de
Uberlândia, 1998.
29. MOREIRA, Fernando Augusto; ZANETTA, Luiz Cera Jr; MORAIS, Carlos Eduardo de.
Aspectos Metodológicos para Estudos de Aplicação de Pára-Raios em Linhas de
Transmissão. In: SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia
Elétrica, XV, Foz do Iguaçu - Paraná. 1999
30. OLIVEIRA, Antônio Melo de et all. Performance Evaluation of a Signal Reference
Ground for Eletronic Equipment. In: VII International Symposium on Lightning
Protection - SIPDA 2005, São Paulo - São Paulo, 21 a 25 Novembro 2005
120
31. ORLANDI, Antonio; DREWNIAK, James L. Eletromagnetic Compatibility Issues in
Mobile Computing. Volume 2o. IEEE Transactions on Mobile Computing, October-
December 2003.
32. PROCOBRE. Aterramento Elétrico. II Fórum: Perfil, atribuições e mercado da
Engenharia Elétrica e Encontro Nacional da ABEE; Goiânia/GO, Junho 2004.
33. REITZ, John R.; MILFORD, Frederick J.; CHRISTY, Robert W. Fundamentos da
Teoria Eletromagnética. 3º Edição. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1982. 256-286p,
324-368 p.
34. SANKARAN, C. Power Quality. Florida: CRC Press LLC, 2002.
35. SARTORI, Carlos Antonio França. Avaliação do Ambiente Eletromagnético em
Estruturas Atingidas por Descargas Atmosféricas. 1994. 172 p. Dissertação (Mestrado
em Engenharia Elétrica), Universidade de São Paulo, 1994.
36. SANTOS, Carlos R. B. Análise Experimental e Computacional de uma Malha de
Equalização Utilizada em Equipamentos Sensíveis. 2005. 91 p. Dissertação (Mestrado
em Engenharia Elétrica) Escola de Engenharia Elétrica e de Computação - Universidade
Federal de Goiás, Goiânia, 2005.
37. SATO S.; W.S. Zaengl. Effective Grounding Mesh Calculation Technique. Volume 3o.
IEEE Transaction on Power Delivery, January 1988.
38. SILVEIRA, Jony Laureano. Modelagem Numérica 3D de Problemas de
Compatibilidade Eletromagnética Utilizando o Método TLM-TD. 2002. 153f.
(Doutorado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal de Santa Catarina,
Florianópolis, 2002.
39. SIQUEIRA, Fernando Henrique et all. Qualidade de Energia em Unidades
Consumidoras: Análise da Influência das Tensões Induzidas por Descarga
Atmosférica. In: SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia
Elétrica, Uberlândia-Minas Gerais, Outubro 2003.
40. SOBRAL, Sérgio T. et all. Controle de Interferências e Compatibilidade
Eletromagnética na Usina e na SE de Salto Caxias da Copel. In: SNPTEE - Seminário
Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, VII, Belém – Pará, 1997.
121
41. SUNDE, Erling D. Earth Conduction Effects. New York: Dover Publication.
42. ZAGO, F et all. A TLM approach to analyze direct effects of lightning on grounding
grids. UNICAMP. In: VII International Symposium on Lightning Protection - SIPDA
2005, São Paulo-São Paulo, 21 a 25 Novembro 2005
43. TEIXEIRA M. D et all. Avaliação dos Limites de Parâmetros deQualidade de
Energia Aceitáveis para Prevenir Danos em Eletrodomésticos. LACTEC. In:
Seminário Paranaense de Energia Elétrica – SPEE 2004, Curitiba - Paraná,12 a 14
Setembro 2004.
44. ZENG, Rong; Jinliang He et all. Infuence of Overhead Transmission Line on
Grounding Impedance Measurement of Substation. IEEE Transaction on Power
Delivery, 2003.
Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download: Baixar livros de AdministraçãoBaixar livros de AgronomiaBaixar livros de ArquiteturaBaixar livros de ArtesBaixar livros de AstronomiaBaixar livros de Biologia GeralBaixar livros de Ciência da ComputaçãoBaixar livros de Ciência da InformaçãoBaixar livros de Ciência PolíticaBaixar livros de Ciências da SaúdeBaixar livros de ComunicaçãoBaixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNEBaixar livros de Defesa civilBaixar livros de DireitoBaixar livros de Direitos humanosBaixar livros de EconomiaBaixar livros de Economia DomésticaBaixar livros de EducaçãoBaixar livros de Educação - TrânsitoBaixar livros de Educação FísicaBaixar livros de Engenharia AeroespacialBaixar livros de FarmáciaBaixar livros de FilosofiaBaixar livros de FísicaBaixar livros de GeociênciasBaixar livros de GeografiaBaixar livros de HistóriaBaixar livros de Línguas
Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo
