Universidade Federal de Itajubá · PDF filePode-se medir a potência de um circuito de corrente ... CORRENTE ALTERNADA A potência em circuitos de corrente alternada é dada por:

Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas

Prof. Fernando Belchior – Maio/2014

• Cap. 9 - Medição de Potência Ativa

CC

• Cap. 10 – Medição de Potência Ativa

CA

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI

Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior [email protected] [email protected]




Pode-se medir a potência de um circuito de corrente

contínua utilizando-se um amperímetro e um voltímetro,

calculando-se a potência.

1.1. Método Indireto

Este método leva os resultados a terem menos precisão do

que uma medida direta, pois além dos erros de leitura, é

envolvida, ainda, uma operação matemática. Outro problema é

a disposição dos aparelhos.

.W V I

1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE

CORRENTE CONTÍNUA




A corrente que circula pela carga é a real marcada no amperímetro, enquanto a

tensão registrada no voltímetro é a queda tanto na carga quanto no

amperímetro, Isto fornece um valor superior e irreal da queda de tensão na

carga. Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.

Disposição é indicada quando tem-se tensões elevadas e correntes reduzidas,

pois o efeito da queda de tensão no amperímetro é atenuada.

.W V I

1.1.1. Voltímetro em Longa Derivação


CORRENTE CONTÍNUA




Prof. Fernando Belchior – Maio/2014 Nota-se, então, que quanto menor for o valor da resistência do amperímetro em

face a resistência da carga, menor será o erro relativo da medida.

.medidoW V I

. .AV R I R I

2 2. .medido AW R I R I

2.realW R I2

2

.

.

medido real A Arelativo

real

W W R I R

W R I R

1.1.1. Voltímetro em Longa Derivação


CORRENTE CONTÍNUA





Neste caso, a queda de tensão medida pelo voltímetro e a real sobre a carga,

porém a corrente medida pelo amperímetro é maior do que a que circula pela

carga, pois a uma parte que passa pelo voltímetro. Logo, têm-se uma potência

consumida maior do que a real.

Disposição é indicada quando tem-se tensões reduzidas e corrente elevadas, pois

a corrente no voltímetro é reduzida.

.W V I

1.1.2. Voltímetro em Curta Derivação


CORRENTE CONTÍNUA




Prof. Fernando Belchior – Maio/2014 Nota-se, então, que quanto maior for o valor da resistência do voltímetro face à

resistência da carga, menor será o erro da medida.

. 'medidoW V I

' vI I I

. .medido vW V I V I

.realW V Imedido real v v

relativo

real v

W W I V R R

W I V R R

1.1.2. Voltímetro em Curta Derivação


CORRENTE CONTÍNUA





.W V I

Exemplo: Calcular o erro relativo obtido na medição de

potência utilizando-se um amperímetro e um voltímetro, nos

dois tipos de derivação apresentados, com as

características abaixo.

Dados:

Resistência do amperímetro: RA = 0,01Ω

Resistência do voltímetro : Rv = 1kΩ

Resistência da carga : R = 0,1Ω

Derivação Longa

Derivação Curta


CORRENTE CONTÍNUA

Arelativo

R

R

relativo

v

R

R




Na medida direta de potência,

utiliza-se um wattímetro.


CORRENTE CONTÍNUA

1.2. Método Direto





CORRENTE ALTERNADA

A potência em circuitos de corrente

alternada é dada por:

Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente

não se obtém a potência ativa, há a necessidade do uso

do wattímetro.

. .cosW V I




2.1. Wattímetro Eletrodinâmico

Representações


CORRENTE ALTERNADA




2.1. Wattímetro

Eletrodinâmico

O dispositivo móvel do wattímetro (bobina voltimétrica) é provida

de uma mola que tem dupla função: conduzir corrente e oferecer

conjugado resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro.

O desvio do ponteiro é proporcional à potência ativa que o

wattímetro “enxerga”.


CORRENTE ALTERNADA





OBS.:

- bobina de corrente fixa e de poucas espiras de fio grosso;

- bobina de tensão móvel e está em série com uma resistência não

indutiva (manganina) de alto valor.


CORRENTE ALTERNADA





A. Erro devido a derivação da bobina voltimétrica (sistemático)

B. Erro de fase: bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma

um ângulo θ) (aleatório)

Carga Indutiva

Carga

Capacitiva


CORRENTE ALTERNADA




Constante do Wattímetro

É dada por W/divisão Por exemplo: um wattímetro de 5A, 300V com 150 divisões

na escala.

5 30010 /

150

xk W divisão


CORRENTE ALTERNADA


• A corrente absorvida pelo circuito voltimétrico é da

ordem de 0,02 a 0,05A, o que dá para uma tensão de

serviço de 100V o consumo de 2 a 5W.

• O circuito amperimétrico absorve em média, 3W e 5VA,

para a corrente nominal do instrumento.




Amplificação do campo de medida

Para a tensão:

a - Alterar resistência adicional (de manganina);

b - Utilizar TP's.

Para a corrente:

a - Dividir a bobina de corrente em várias partes

(colocando-as em série ou em paralelo);

b - Utilizar TC's.

Utilização de TP e TC conjuntos.


CORRENTE ALTERNADA





Modo prático de ligar o wattímetro

Bc

Bp


CORRENTE ALTERNADA





Antes de ligar um wattímetro, é preciso observar os valores

máximos de corrente e tensão suportáveis por Bc e Bp,

respectivamente. Estão indicados no mostrador do instrumento.

Bc suporta no máximo 5A e Bp, 300V.

Olhando para um wattímetro, facilmente se identifica os terminais

das bobinas Bc e Bp: os terminais de Bc tem maior seção que os de

Bp, ou estão por A1 e A2, V1 e V2.


CORRENTE ALTERNADA


Modo prático de ligar o wattímetro




Um terminal de Bc e Bp estão marcados com um sinal ±, 0 ou

com um asterisco. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp.

Para que o wattímetro dê uma indicação correta:

1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado em série (fonte-carga);

2. A bobina Bp deve ser ligada antes ou depois da bobina de

corrente, preferencialmente antes, para diminuir erros de medição;

3. O terminal não marcado de Bp deve ser ligado ao outro

condutor, isto é, ligado ao ponto B ou E ou D.

4. O wattímetro pode dar indicação para trás, desde que o ângulo

ψ, entre a tensão e a corrente tenha cos ψ < 0. Para dar indicação

para frente é preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp.


CORRENTE ALTERNADA





2.2. Wattímetro de Indução


CORRENTE ALTERNADA




2.3. Wattímetro Térmico

Baseia-se no princípio da conversão da energia elétrica em calor. A

elevação da temperatura pode provocar a dilatação ou uma torção num

condutor, proporcional à potência do circuito. Serve tanto para a

corrente alternada quanto para corrente contínua.


CORRENTE ALTERNADA




Calcular a leitura do wattímetro Iigado conforme abaixo,

sabendo-se que a rede monofásica é alimentada por 127 V.

Desprezar as perdas no instrumento.


CORRENTE ALTERNADA




Medição da

Potência Ativa - 3Ø

Medição da

Potência Não-Ativa de

deslocamento - 1Ø e 3Ø




3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø

SEM NEUTRO

3.1. Carga Y equilibrada com nó comum acessível

Onde:

WT = potência total da carga equilibrada;

W = potência lida pelo wattímetro.

Utilização de

um único

wattímetro

3.TW W




3.2. Carga Δ ou Y equilibrada sem nó comum acessível

Condições: R1 = R3 = R2 + Rv

Onde: Rv = resistência do circuito voltimétrico do wattímetro

3.TW W

Estratégia:

Criação de um

neutro artificial


SEM NEUTRO




3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:

Método dos dois wattímetros

As potências instantâneas em cada fase são:

Sistema sem

neutro com três

wattímetros

.

.

.

A AN A

B BN B

C CN C

P V i

P V i

P V i


SEM NEUTRO




A potência instantânea total da

carga Z dada por:

A potência média total da carga

. . .T A B C AN A BN B CN CP P P P V i V i V i


SEM NEUTRO






Mas os wattímetros indicam:

AO AN ON

BO BN ON

CO CN ON

V V V

V V V

V V V


SEM NEUTRO






Substituindo-se em WWatt tem-se:

Mas para um circuito sem neutro

Portanto:

0A B Ci i i


SEM NEUTRO






Portanto:

Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattímetro

dessa fase indicará zero, podendo ser removido;

A esse procedimento damos o nome de conexão Aron, cuja única

restrição é a sua utilização em sistemas com neutro;

Com isso, se economiza um wattímetro.

Esse sistema independe:

a) do equilíbrio das correntes;

b) da simetria das tensões;

c) da posição do ponto 0.

arg 1 2 3Watt c aW W W W W


SEM NEUTRO






Exemplo de

conexão Aron (fase

B como referência)

arg 1 2Watt c aW W W W


SEM NEUTRO






3.3.1. Conexão Aron – Carga equilibrada

Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com ângulo ψ.

. .

1

. .

2

. .cos( , )

. .cos( , )

AAC AC A

BBC BC B

W V I V I

W V I V I


SEM NEUTRO




Diagrama fasorial de tensões e correntes

para ψ indutivo

1

2

30 30

30 30

AAC

BBC

W V I V I

W V I V I

. .

. .

. .cos( ) . .cos( )

. .cos( ) . .cos( )


SEM NEUTRO





OBS.:

A) Se a) 60 < ψ < 90 ou

b) -90 < ψ < -60

No primeiro caso, W2 apresenta leitura negativa,

no segundo caso W1 apresenta leitura negativa.

Portanto, se algum medidor apresenta leitura

negativa, inverter a sua bobina de corrente ou

de potencial (meIhor) para se ler valores

positivos. Mas na verdade a potência deve

entrar negativa para efeito de cálculo.

B) Pode-se obter a potência reativa através da

expressão:

1 23.( )totalQ W W


SEM NEUTRO





Aplicação

Dois wattímetros são instalados conforme abaixo, para medir a

potência da carga desequilibrada constituída de um motor trifásico M, de

6kW, cos(Ø)=0,8 indutivo ligado em triângulo (delta) e de uma resistência

de 4kW entre fases A e B.

Determinar as leituras dos wattímetros W1 e W2 e a soma deles.


SEM NEUTRO





Métodos dos 3 wattímetros


COM NEUTRO




4.2. Carga equilibrada e tensões simétricas

Caso especial: pode-se utilizar apenas 1 wattímetro em qualquer das fases.

3.totalQ W


COM NEUTRO




4.3. Utilização de TP´s e TC´s

Cada wattímetro, dependendo das conveniências, pode utilizar um

transformador de potencial e/ou um transformador de corrente:


COM NEUTRO




4.3. Utilização de TP´s e TC´s

Aplicação

Corrente primária = 1870 A - Usar TC 2000 / 5 A

Tensão primária = 138 kV - Usar TP 138kV / 115V

Se um wattímetro tem uma bobina voltimétrica (150V) e uma bobina

amperimétrica (10A) e marcou 300 W,

Qual a potência ativa no primário?

Qual o fator de potência da carga?

1

1 1

0 56W

V Icos ,

.

1144W MW[ ]


COM NEUTRO




Obrigado pela atenção !!

FIM

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