UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA ......amores da minha vida! A eles dedico esta vitória, pois lutamos juntos para chegar até aqui, e essa luta não foi fácil, mais tenho certeza

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

INFLUÊNCIA DA COMPACTAÇÃO NAS CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE DE

MUROS DE PESO EM GABIÃO

JOSÉ GERALDO DE SOUZA JÚNIOR

JUIZ DE FORA

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UFJF

2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARAIA CIVIL




JUIZ DE FORA

2013




Trabalho Final de Curso apresentado ao

Colegiado do Curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Juiz de Fora, como

requisito parcial à obtenção do título de

Engenheiro Civil.

Área de Conhecimento: Geotecnia

Orientador: JULIANE GONÇALVES

Co-orientador: RAFAEL CERQUEIRA

Juiz de Fora

Faculdade de Engenharia da UFJF

2013




Trabalho Final de Curso submetido à banca examinadora constituída de acordo com o Artigo

9o do Capítulo IV das Normas de Trabalho Final de Curso estabelecidas pelo Colegiado do

Curso de Engenharia Civil, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de

Engenheiro Civil.

Aprovado em: ____/________/_____

Por:

_____________________________________

Prof. Juliane Cristina Gonçalves (orientador)

_____________________________________

Eng. Rafael Cerqueira Silva

_____________________________________

Prof. Guilherme Soldati

“Todas as idéias grandiosas que já tive me vieram como uma inspiração de Deus.

Elas Lhe pertencem de direito, mas Ele desejou me dar uma compreensão de Suas Leis e Suas Idéias. Eis porque, já que elas não me pertencem, desejo transmiti-las a

outros para seu Uso e vantagem, como um dom de Deus.” (Pitágoras)

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeço a Deus, pelo dom da vida, pelas oportunidades a

mim agraciadas e por me ajudar a cada dia em minhas realizações e conquistas, a

Ti Senhor agradeço pela concretização de mais uma etapa em minha vida e entrego

em Suas mãos o meu futuro, pois sei que tens o melhor para mim.

A minha orientadora, professora Juliane Cristina Gonçalves, pela boa vontade,

apoio e incentivo durante a realização deste trabalho, excelente professora e

exemplo de profissional a ser seguido.

Ao meu Co-orientador e amigo, engenheiro Rafael Cerqueira Silva, profissional

exímio e pessoa extraordinária. Obrigado pela paciência, incentivo, conselhos, apoio

e compreensão durante a realização deste trabalho e por todos os conhecimentos a

mim passados desde o primeiro momento de convívio, que para mim foi, um prazer

e uma honra.

Ao professor Guilherme Soldati, membro da banca examinadora e um querido

professor, creio que não só por mim, mas por toda Faculdade de Engenharia Civil.

A todos os professores que fizeram parte de minha graduação em Engenharia

Civil, sem sombra de dúvidas vocês foram fundamentais para essa conquista.

Aos meus pais José Geraldo e Noêmia e a minha irmã Ana Lídia, os maiores

amores da minha vida! A eles dedico esta vitória, pois lutamos juntos para chegar

até aqui, e essa luta não foi fácil, mais tenho certeza que colheremos bons frutos e

Deus nos recompensará por todos os sacrifícios.

As minhas avós Conceição e Maria, pela pureza de sentimentos e amor

despendidos durante toda minha vida.

A todos os meus familiares que torceram por minha conquista, em especial

minhas tias Maria Catarina e Maria Eva, pelo apoio constante, torcida e incentivo.

Aos meus companheiros de república em Juiz de Fora, meu amigo Nielsen e

meu primo Lucas, sem vocês aqui não seria a mesma coisa.

Aos meus amigos de curso que por todos esses anos conviveram comigo e

fizeram a diferença em minha vida, compartilhando alegrias e tristezas, notas boas e

ruins, Anaíra, Lorena, Nielsen, Paula, Regina, Sérgio, Tharlles, Tiago, Ugo, Viviane e

William, Deus colocou vocês no meu caminho.

A todos os amigos em geral, de Juiz de Fora e Muriaé, amo vocês!

A todos que torceram e oraram por mim, meu obrigado.

RESUMO

Nos últimos anos, novas soluções para evitar o deslizamento de taludes

naturais e artificiais foram desenvolvidas. Isto significa que, hoje em dia, os riscos de

escorregamentos podem ser melhor controlados pela engenharia civil. Os muros de

peso em gabiões são uma das possíveis alternativas para conter um talude, sendo

de fácil execução e menor custo.

Equivocadamente, ao se dimensionar um gabião, alguns projetistas não levam

em consideração o efeito da compactação do solo, levando a encontrarem fatores

de segurança acima dos reais. A compactação gera tensões horizontais do solo

contra o muro, aumentando o empuxo ativo, em síntese o solo terá mais “força” para

“empurrar” o muro, causando grande relevância em um dimensionamento real.

Devido a isto, este trabalho aborda o efeito que a compactação do solo causa nos

fatores de segurança ao se dimensionar um muro de peso em gabião e através de

estudo de problema em engenharia civil comparam-se os fatores de segurança

quando não se considera a compactação e quando a mesma é considerada.

Palavras Chave: contenção, gabião, efeito da compactação.

Conteúdo 1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1

1.1. Objetivos ................................................................................................................. 1

1.2. Justificativa .............................................................................................................. 2

2. EMPUXOS DE TERRA ................................................................................................. 3

2.1. Empuxo no Repouso ................................................................................................ 3

2.2. Empuxo Ativo x Empuxo Passivo ............................................................................ 4

2.3. Teoria de Coulomb .................................................................................................. 5

2.4. Teoria de Rankine .................................................................................................... 7

2.5. Aspectos Gerais que Influenciam na Determinação do Empuxo ............................... 9

3. EFEITO DA COMPACTAÇÃO DO SOLO ................................................................. 11

3.1. Compactação do Solo ............................................................................................ 11

3.2. Efeito da Compactação .......................................................................................... 11

4. ESTABILIDADE DE TALUDES ................................................................................. 15

4.1. Métodos Determinísticos ....................................................................................... 17

4.1.1. Métodos de Equilíbrio Limite ............................................................................. 17

4.1.2. Método das Fatias .............................................................................................. 18

4.1.3. Método de Bishop Simplificado ......................................................................... 20

5. CAPACIDADE DE CARGA NA FUNDAÇÃO ........................................................... 22

5.1. Formulação Teórica de TERZAGHI (1943) ........................................................... 23

5.2. Formulação Teórica de VESIC (1973) ................................................................... 24

6. CÁLCULO DE MURO DE PESO ................................................................................ 27

6.1. Segurança Contra o Tombamento .......................................................................... 28

6.2. Segurança Contra o Deslizamento .......................................................................... 28

6.3. Segurança Contra Ruptura e Deformação Excessiva do Terreno de Fundação ........ 30

6.4. Segurança Contra a Ruptura Global ....................................................................... 33

7. ESTUDO DE PROBLEMA EM ENGENHARIA CIVIL .............................................. 35

7.1. Metodologia do Estudo .......................................................................................... 37

7.2. Fatores de Segurança Sem o Efeito da Compactação .............................................. 37

7.2.1. Terrapleno Horizontal ........................................................................................ 37

7.2.2. Terrapleno Inclinado .......................................................................................... 47

7.3. Calculo de Empuxo Total e Momento de Tombamento com Efeito da Compactação 56

7.3.1. Terrapleno Horizontal: ....................................................................................... 57

7.3.2. Terrapleno Inclinado (i=20°) .............................................................................. 61

7.4. Fatores de Segurança com o Efeito da Compactação .............................................. 67

7.4.1. Terrapleno Horizontal ........................................................................................ 67

7.4.2. Terrapleno Inclinado (i=20°) .............................................................................. 71

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 75

8.1. Solução Proposta ................................................................................................... 77

8.2. Recomendações para Futuros Trabalhos................................................................. 79

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 80

1

1. INTRODUÇÃO

Movimentos de massas ou movimentos coletivos de solos e de rochas tem sido

objeto de amplos estudos, não só na sua importância como agentes atuantes na

evolução das formas de relevo, mas também em função de suas implicações

práticas e de sua importância do ponto de vista econômico.

Compete aos geotécnicos a mais importante contribuição ao estudo dos

mecanismos de tais movimentos, genericamente chamados escorregamentos, termo

utilizado no sentido de abranger todo e qualquer movimento coletivo de materiais

terrosos e rochosos.

Neste trabalho apresenta-se o processo de contenção inspirado nos muros de

gravidade em gabião. Trata-se de caixas ou “gaiolas” de arame galvanizado,

preenchidas com pedra britada ou seixos, que são colocadas justapostas, formando

os muros, sendo discutido o efeito da compactação do terrapleno acima do gabião

em relação aos fatores de segurança.

1.1. Objetivos

As estruturas de contenção de muro de peso em gabião são muito utilizadas

em todas as áreas da construção civil. Utilizadas em taludes de cortes e aterros, em

rodovias, em ferrovias, em córregos e rios e até mesmo em áreas de edificações,

estas estruturas apresentam uma alternativa simples, de rápida execução e de baixo

custo.

Este trabalho tem como objetivo principal verificar a influência da compactação

do solo na estabilidade dessas estruturas de contenção em gabião, através de

estudo de problema.

Por conseqüência será reforçado conceitos de mecânica dos solos e geotecnia,

pois o assunto aborda: empuxos de terra, compactação do solo, estabilidade de

2

taludes, capacidade de carga da fundação e mecanismos de estabilidade de muros

de peso.

1.2. Justificativa

Em todas as áreas, e principalmente na construção civil, observa-se a

necessidade de reduzir custos e prazos de execução, sem reduzir desempenho e

mantendo um elevado padrão de qualidade das obras.

O tipo de material utilizado em gabiões é um dos fatores que influi nos sentidos

citados acima, já que muitas vezes o material pode ser coletado em loco e não há a

necessidade de mão de obra especializada para a execução do serviço.

Porém, de maneira geral, alguns engenheiros, quando dimensionam muro de

peso, não levam em consideração o efeito da compactação, que pode afetar

significativamente as tensões internas dessas estruturas.

DUNCAN E SEED (1986) assinalam que a operação de compactação pode ser

representada por ciclos de carga e descarga que provocam o surgimento de tensões

horizontais residuais no solo. Dependendo da energia de compactação, as tensões

horizontais residuais podem ser muito maiores do que aquelas decorrentes apenas

do peso próprio do solo lançado.

Tal equívoco conduz a fatores de segurança “FS” maiores do que os

encontrados quando se leva em consideração a tensão horizontal gerada pelo efeito

da compactação.

3

2. EMPUXOS DE TERRA

O empuxo é a resultante das pressões laterais de terra ou água, que atuam

sobre uma estrutura. Sua magnitude depende:

Do desnível vencido pela estrutura;

Do tipo de características do solo;

Propriedades e deformação sofridas pela estrutura;

Posição do nível d’água;

Inclinação do aterro, etc...

Segundo GERSCOVICH (2010), entende-se por empuxo de terra a ação

horizontal produzida por um maciço de solo sobre as obras com ele em contato. O

valor do empuxo de terra, assim como a distribuição de tensões ao longo do

elemento de contenção, depende da interação solo-elemento estrutural durante

todas as fases da obra. O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca

deslocamentos horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a distribuição do

empuxo, ao longo das fases construtivas da obra.

Conforme MACHADO E MACHADO (1997), as obras de contenção exigem em

seus dimensionamentos e análises de estabilidade, o conhecimento dos valores dos

empuxos.

2.1. Empuxo no Repouso

De acordo com GERSCOVICH (2010), o empuxo no repouso é definido pelas

tensões horizontais, calculadas para condição de repouso. Neste caso para a

condição de semi-espaço infinito horizontal, o empuxo é produto do coeficiente de

empuxo lateral no repouso (ko) e da tensão efetiva vertical, acrescido da parcela da

poropressão.

ko = �′�

�� (��çã�1)

4

�′��. �′�(��çã�2)

�ℎ = σ′� + u(��çã�3)

Onde: σ′� =tensão principal horizontal efetiva

�′� = tensão principal vertical efetiva

ko = coeficiente de empuxo no repouso

u = poropressão

O valor de ko depende de vários parâmetros geotécnicos do solo, como, por

exemplo, ângulo de atrito, índice de vazios, razão de pré-adensamento.

2.2. Empuxo Ativo x Empuxo Passivo

De acordo com GERSCOVICH (2010), o empuxo ativo verifica-se quando

determinada estrutura é construída para suportar um maciço de solo. Neste caso, as

forças que o solo exerce sobre as estruturas são de natureza ativa. O solo “empurra”

a estrutura, que reage, tendendo a afastar-se do maciço. Por outro lado, quando a

estrutura é “empurrada” contra o solo, a força exercida pela estrutura sobre o solo é

de natureza passiva.

As figuras 1 e 2 mostram, respectivamente, a ação e a distribuição do empuxo

ativo e passivo.

Figura 1 - Ação do empuxo ativo / empuxo passivo (Adaptado de MARINHO, 2006)

5

Figura 2 - Distribuição do empuxo ativo e passivo (MARINHO, 2006)

2.3. Teoria de Coulomb

MOLITERNO (1994) ressalta que a teoria de Coulomb é baseada na hipótese

de que o esforço físico exercido na estrutura é proveniente da tensão do peso

parcial de um material, que desliza pela perda de resistência ao cisalhamento ou

atrito.

O deslizamento ocorre frequentemente ao longo de uma superfície de

curvatura, em forma de espiral logarítmica. Nos casos práticos, poderá ser

substituída por uma superfície plana, denominada de plano de ruptura, ou plano de

deslizamento ou plano de escorregamento. A grandeza do empuxo pode ser

considerada como uma tensão distribuída ao longo da altura da estrutura.

Segundo MAGALHÃES (2003), a Teoria de Coulomb se aproxima das

condições vigentes no caso do empuxo de terra, por levar em consideração o atrito

entre o material exercedor do empuxo.

No entanto, para MACHADO E MACHADO (1997), o cálculo do empuxo é

efetuado estabelecendo as equações de equilíbrio das forças atuantes sobre um

material de deslizamento hipotético.

6

De acordo com GERSCOVICH (2010), a teoria de Coulomb de empuxo de

terra baseia-se na teoria de equilíbrio limite; isto é, na existência de uma superfície

de ruptura, e, ao contrario da teoria de Rankine, admite a existência de atrito solo

muro, denominado �.

Em resumo são consideradas as seguintes hipóteses:

Solo homogêneo e isotrópico;

A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação.

Pode existir atrito solo-muro (�), isto é, em qualquer ponto da parede haverá a

mobilização de resistência ao cisalhamento, por unidade de área, dada por

σn.tan�, onde σn é a tensão normal atuante na parede. Caso o solo tenha

coesão, haverá também uma componente de adesão na parede (cw).

�� = �� +��(��çã�4)

Figura 3 - Atrito solo-muro (MARINHO, 2006)

Uma pequena deformação da parede é suficiente para mobilizar estado limite

Adota condição de equilíbrio limite:

A resistência ao cisalhamento é mobilizada instantaneamente;

Estado plástico desenvolve-se numa cunha (como um bloco rígido).

7

A Equação 5 apresenta o valor do coeficiente de empuxo ativo obtido pelo

método de Coulomb.

�� = ��(� +��)

��(�) ∗��(� − �) �1 + ��(� ��)∗��(� ��)

��(��)∗��(��)�

2(��çã�5)

Onde: α = 90 – θ

Β = ângulo de inclinação do terreno adjacente

� = ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a vertical

� = ângulo de atrito entre solo/muro

�′ = ângulo de atrito interno

A Equação 6 apresenta o valor do coeficiente de empuxo passivo obtido pelo

método de Coulomb.

�� = ��(� − ��)

��(�) ∗��(� + �) ��(� ��)∗��(� ��)

��(��)∗��(��)�

2(��çã�6)

2.4. Teoria de Rankine

Para SILVA (2002), através da Teoria de Rankine se calcula o empuxo ativo ou

passivo numa estrutura com paramento vertical.

Conforme MACHADO E MACHADO (1997), a utilização da Teoria de Rankine

está na integração ao longo da altura de suporte do elemento e nas tensões

horizontais, calculadas através do sistema de equações utilizadas para o maciço.

Para GERSCOVICH (2010), de acordo com a teoria de Rankine, o

deslocamento de uma parede irá desenvolver estados limites, plásticos. No

momento da ruptura surgem infinitos planos de ruptura e ocorre a plastificação de

todo o maciço.

Em resumo, o método de Rankine considera o solo em estado de equilíbrio

plástico e baseia-se nas seguintes hipóteses:

8

Solo isotrópico;

Solo homogêneo;

Superfície do terreno plana;

A ruptura ocorre em todos os pontos do maciço simultaneamente;

A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação;

Muro perfeitamente liso (atrito solo-muro: � = 0) - os empuxos de terra atuam

paralelamente à superfície do terreno;

A parede da estrutura em contato com o solo é vertical.

No interior de uma massa de um corpo de prova, considerada como um semi-

espaço infinito, limitada apenas pela superfície do solo e sem nenhuma sobrecarga,

uma das tensões principais tem a direção vertical e seu valor é dado pelo peso

próprio do material.

A direção da outra tensão principal será horizontal.

A determinação do coeficiente de empuxo ativo para solos granulares é feita

através da seguinte expressão:

�� = ��

= 1 − ��∅

1 + ��∅= �� 45 −

∅

2�(��çã�7)

Onde: �� = tensão cisalhante ativa

�� = tensão cisalhante vertical

Obtém-se o coeficiente de empuxo passivo para solos granulares através da

seguinte expressão:

�� = ��

��=

1 + ��∅

1 − ��∅= �� 45 +

∅

2�(��çã�8)

Onde: �� = tensão cisalhante ativa

�� = tensão cisalhante vertical

MACHADO E MACHADO (1997), especificam que no caso de taludes com

uma inclinação i com a horizontal, pode-se mostrar que os coeficientes de empuxo

9

ativo e passivo são dados pelas equações 9 e 10, respectivamente. Os valores do

empuxo sobre as estruturas de contenção são dados pelas equações 11 e 12,

respectivamente.

�� =�′��′�

=��(�) − � ��(�) − ��(�′)

��(�) + � ��(�) − ��(�′)(��çã�9)

�� =�′��

�′�=��(�) + � ��(�) − ��(�′)

��(�) − � ��(�) − ��(�′)(��çã�10)

�� =��. ℎ

�. �

2 . ��(�)(��çã�11)

�� =��. ℎ

�. �

2 . ��(�)(��çã�12)

SILVA (2010) apud EHRLICH (2003) observa que as expressões clássicas de

Rankine são válidas somente para escavações com faces verticais e terraplenos

horizontais. Já o método de Coulomb permite com facilidade a consideração de

cargas externas, taludes inclinados irregulares, cortes com inclinações quaisquer e

pressões de água.

2.5. Aspectos Gerais que Influenciam na Determinação do Empuxo

A seguir é feito um resumo sobre alguns fatores que influenciam no valor do

empuxo em estruturas de contenção de acordo com MACHADO E MACHADO

(1997).

Influência da poro pressão: o empuxo devido à água deve ser considerado

separadamente, não sendo possível incluir os esforços devido à percolação da água

nas teorias de Rankine e Coulomb. Deve-se lembrar que ao assumir o nível de água

estático, os coeficientes de empuxo referem – se às tensões efetivas, e que a água

10

exerce igual pressão em todas as direções, sendo o empuxo da água perpendicular

à face de contenção.

Influência de sobrecargas aplicadas à superfície do terreno: no cálculo dos

acréscimos dos empuxos devidos a carregamentos em superfície, alguns resultados

de instrumentação comprovam a aplicabilidade das expressões da Teoria de

Elasticidade, sendo necessárias algumas correções empíricas para adequá-las aos

valores reais medidos, sendo um dos aspectos a considerar e que requer correção

refere-se à rigidez da estrutura.

Influência do atrito entre o solo e o muro: a mesma pode ser evidenciada

observando-se que quando o muro move-se, o solo que ele suporta expande-se ou

é comprimido. Ao expandir o solo apresenta uma tendência a descer ao longo da

parede que, se impedida, origina tensões tangenciais ascendentes que suportam em

parte a massa de solo deslizante, aliviando assim, o valor do empuxo sobre o muro.

No caso passivo, onde o solo é comprimido, ocorre simplesmente o contrário. O

Método de Rankine desconsidera o atrito solo/muro, fornecendo soluções do lado da

segurança, já o Método de Coulomb, considera o atrito solo/muro, fornecendo

soluções mais realistas.

Ponto de aplicação do empuxo: é importante principalmente na verificação

da estabilidade da estrutura de fundação quanto ao tombamento. A forma de

distribuição das tensões horizontais sobre a estrutura de contenção, a qual

determina o ponto de aplicação do empuxo, irá depender de fatores como: presença

de água no solo, existência ou não de carregamentos em superfície e a liberdade de

movimentação da estrutura.

Fendas de tração: nos solos que apresentam coesão existe a possibilidade do

surgimento de fendas de tração. A profundidade que estas podem atingir é

determinada pelo ponto em que a tensão lateral se anula (Z0).

11

3. EFEITO DA COMPACTAÇÃO DO SOLO

3.1. Compactação do Solo

Conforme PINTO (2006) a compactação de um solo é a sua densificação por

meio de equipamentos mecânicos, como um rolo compactador, embora, em alguns

casos possam ser utilizados até soquetes manuais. Um solo, quando transportado e

depositado para a construção de um aterro, fica num estado relativamente fofo e

heterogêneo, além de pouco resistente e muito deformável. A compactação tem em

vista dois aspectos: aumentar a intimidade de contato entre os grãos e tornar o

aterro mais homogêneo. O aumento da densidade ou redução do índice de vazios é

desejável não por si, mas porque diversas propriedades do solo melhoram com isto.

Segundo CAPUTO (1988) entende-se por compactação de um solo o processo

manual ou mecânico que visa reduzir o volume de seus vazios e, assim, aumentar

sua resistência, tornando-o mais estável. A compactação de um solo visa melhorar

suas características, não só quanto à resistência, mas, também, nos aspectos de

permeabilidade, compressibilidade e absorção d’água.

Ainda de acordo com CAPUTO (1988) na compactação há expulsão de ar.

3.2. Efeito da Compactação

A consideração do efeito da compactação do solo no comportamento de

estruturas de contenção é importante, uma vez que a intensidade da compactação e

o tipo de solo utilizado no maciço podem interferir no desenvolvimento das tensões

internas.

DUNCAN E SEED (1986) assinalam que a operação de compactação pode ser

representada por ciclos de carga e descarga que provocam o surgimento de tensões

horizontais residuais no solo.

12

Conforme EHRLICH & BECKER (2009), as tensões horizontais residuais

podem ser maiores do que as tensões geradas devido ao peso próprio do material

lançado, isto dependerá da energia de compactação. Devido a isto, as tensões nos

reforços podem sofrer algum aumento, mas isso não significa que o processo de

compactação é prejudicial para a estrutura, uma vez que os carregamentos

aplicados após a construção da estrutura, normalmente são inferiores àqueles

induzidos pela compactação.

Ainda de acordo com EHRLICH & BECKER (2009), os equipamentos de

compactação induzem no solo um complexo caminho de tensões, por causa dos

vários ciclos de carga e descarga ocasionados pela sua passagem.

Porém, o modelo proposto por EHRLICH & MITCHELL (1994), sugere que o

caminho de tensões seja simplificado e assume apenas um ciclo de carga e

descarga para cada camada de solo, conforme ilustrado na Figura 4.

Figura 4 – Trajetória de tensões efetivas em um ponto no interior da massa de solo

durante a construção de um aterro compactado em camadas (EHRLICH & BECKER,

2009)

O eixo das ordenadas apresenta as tensões verticais efetivas e o eixo das

abscissas, as tensões horizontais efetivas.

13

O ponto 1 corresponde ao estado de tensões decorrente do lançamento da

primeira camada de solo.

O ponto 2 representa o estado de tensões durante o processo de

compactação. A passagem do equipamento de compactação induz acréscimos nas

tensões verticais, elevando-as para σ’zc,i (máxima tensão vertical efetiva induzida

durante a compactação, incluindo as forças de origem dinâmica).

Simultaneamente, há aumento nas tensões horizontais, que atingem um valor

máximo também. Uma vez retirado o equipamento, ao final do processo de

compactação, a tensão vertical regressa ao valor inicial, σ’z, ponto 3.

Entretanto, não acontece o mesmo com a tensão horizontal, porque esta passa

a ter um valor superior ao inicial, visto que o solo não é um material elástico. Com

isso, o solo “memoriza” a tensão horizontal ocasionada pela compactação σ’sx,c.

Com o lançamento da camada seguinte haverá novo acréscimo na tensão vertical e

uma pequena variação na tensão horizontal, conforme representa o ponto 4.

Se não houvesse compactação, os pontos 1, 2 e 3 do gráfico acima seriam

coincidentes, não haveria descarregamento nem tensão horizontal residual.

A memória de compactação poderá ser completamente apagada quando a

tensão vertical provocada pelo peso próprio das camadas acima do ponto

considerado ultrapassar a tensão vertical máxima induzida durante as operações de

compactação, σ’zc,i.

INGOLD (1979) apud RICCIO FILHO (2007) propõe um método analítico para

cálculo da tensão horizontal induzida pela compactação em muros de contenção.

Considera-se que as tensões induzidas mobilizam toda resistência ao cisalhamento

do solo, ou seja, o solo plastifica e atinge a condição Ka. O ponto a na figura 5

representa esta condição. Um incremento Δσ’v leva as tensões ao ponto b e a

tensão horizontal assume o valor de σ’h1. Quando tal incremento é removido a

tensão σ’v retorna ao seu valor original, caso não haja atrito entre o muro de

contenção e o solo.

14

INGOLD (1979) apud RICCIO FILHO (2007) embasado por medições

efetuadas por JONES (1973, 1978) comenta que caso haja atrito suficiente no

contato solo-muro a recuperação de σ’v pode ser apenas parcial. Abaixo de uma

certa profundidade, denominada crítica, não há redução no valor da tensão

horizontal devido à remoção de Δσ’v pois o solo terá sofrido deformações plásticas. O

ponto c na figura 5 representa tal situação.

Figura 5 – Caminho de tensões idealizado por Ingold (INGOLD, 1979)

INGOLD (1979) apud RICCIO FILHO (2007) comenta que o acréscimo de

tensão vertical (Δσ’v) pode ser obtido a partir da teoria da elasticidade. No caso de

rolos vibratórios, deve ser considerada uma carga estática equivalente composta

pelo peso próprio do rolo compactador somado ao peso dinâmico, gerado pelo

mecanismo de vibração, transformado em carga estática equivalente.

15

4. ESTABILIDADE DE TALUDES

De acordo com CARMO (2009), os taludes podem ter sua estabilidade abalada

por sua forma e inclinação das encostas, chuvas, natureza da cobertura vegetal,

dispositivos de drenagem mal dimensionados e/ou comprometidos, características e

estado dos solos (ou rochas), natureza geológica (litológica e estrutural) do meio,

tensões internas, abalos naturais e induzidos e ação antrópica de ocupação.

Conforme BARBOSA (2008), um talude pode ser considerado como

potencialmente instável a partir do momento em que as tensões tangenciais

originadas por esforços desestabilizadores são ou possam tornar-se maiores que a

resistência ao corte do material que constitua a zona do maciço que permita definir

uma região potencial de ruptura. Assim, os fatores que, por um lado, aumentam ou

introduzem tensões de corte ou por outro, que diminuem a resistência ao corte do

maciço são os responsáveis pelas condições gerais que favorecem a

desestabilização de taludes.

Os tipos mais comuns de instabilidade que podem afetar os taludes estão

representados na figura 6.

Figura 6 – Tipos de instabilidade que afetam taludes: a) escorregamento rotacional;

b) escorregamento translacional; c) escorregamento limitado por camada resistente;

d) escorregamento condicionado por camada fraca; e) corrida de lama, rastejo ou

“creep”; f) tombamento (DYMINSKI, 2008 apud BARBOSA, 2008)

16

De acordo com MOLITERNO (1994), existem vários métodos para se aumentar

a estabilidade dos taludes como:

Diminuição da inclinação

Drenagem (Superficial ou Profunda)

Bermas

Estaqueamento no pé do talude

Chumbamento (ancoragem e atiramento)

Revestimento do Talude (gramação, concreto projeto, imprimação asfáltica)

Obstrução de fissura (cimento ou betume)

Injeções (cimento, cal, resinas para consolidação)

Muros de arrimo

Neste trabalho aborda-se apenas o muro de arrimo.

Os métodos de análise de estabilidade de taludes são divididos em duas

categorias: métodos determinísticos, nos quais a medida da segurança do talude é

feita em termos de um fator de segurança e métodos probabilísticos, nos quais a

medida de segurança é feita em termos da probabilidade ou do risco de ocorrência

da ruptura. (GEORIO, 2000).

No presente trabalho é abordado e utilizado o método determinístico.

De acordo com GERSCOVICH (2009), a analise da estabilidade de uma

determinada estrutura é feito seguindo os seguintes passos:

i) recolhe-se amostra indeformada no campo;

ii) realizam-se ensaios de laboratório;

iii) determinam-se os parâmetros que definem o comportamento tensão x

deformação x resistência;

iv) utilizam-se teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o fator de

segurança.

17

Figura 7 – Esquema de análise da estabilidade de uma estrutura (GERSCOVICH,

2009)

Segundo BRITO (2003), como em qualquer ramo da engenharia, um dos

principais requerimentos na engenharia geotécnica é projetar as estruturas de forma

a garantir um fator de segurança mínimo contra a ruptura. A definição mais geral

para o fator de segurança pode ser escrita como:

�� =��ê��í��

��ê��(��çã�13)

Segundo TAVENAS et al. (1980) apud BRITO (2003) a relação acima é

aplicada em engenharia geotécnica de várias formas. Na análise de aterros,

fundações ou taludes, tanto a resistência ao cisalhamento como o carregamento são

funções da geometria do problema. Assim, a Equação 13 não pode ser escrita em

uma forma explicita.

4.1. Métodos Determinísticos

4.1.1. Métodos de Equilíbrio Limite

De acordo com DUTRA (2013), nos métodos de equilíbrio limite, os resultados

da análise são geralmente apresentados em termos de um fator de segurança que

indica a razão entre a resistência disponível e a resistência mobilizada (equação 13).

18

Têm-se então que o fator de segurança (FS) é a razão entre as forças estabilizantes

e forças instabilizantes.

Neste tipo de análise, adotam-se as seguintes hipóteses:

A superfície potencial de ruptura é previamente conhecida e ocorre ao longo de

uma superfície bem definida;

A massa de solo comporta-se como material rígido-plástico e encontra-se em

condições iminentes de ruptura generalizada, ou seja, rompe-se bruscamente

sem se deformar;

As equações de equilíbrio estático são válidas até a iminência da ruptura do

talude, ou seja, no estado onde a resistência da massa de solo é igual

solicitação imposta a ele;

O fator de segurança, FS, é constante ao longo da superfície potencial de

ruptura, ignorando-se eventuais fenômenos de ruptura progressiva.

4.1.2. Método das Fatias

Dentre os métodos que utilizam a hipótese do equilíbrio limite, o mais utilizado

é o Método das Fatias.

DUTRA (2013) descreve que na solução dos problemas, há um número

excessivo de incógnitas já que equações adicionais, obtidas considerando-se o

comportamento tensão-deformação dos materiais, não são incorporadas pelos

métodos de equilíbrio limite. Hipóteses simplificadoras devem então ser introduzidas.

Os diferentes métodos de fatias propostos na literatura (BISHOP SIMPLIFICADO,

1955; JANBU SIMPLIFICADO, 1968; MORGENSTERN & PRICE, 1965; SARMA

1973 e 1979; entre outros) se diferenciam conforme as simplificações adotadas no

processo de cálculo, geralmente em relação às forças entre fatias e no modo de se

determinar a força normal N na base da fatia. No presente trabalho apresenta-se o

método de BISHOP SIMPLIFICADO (1955).

Segundo GERSCOVICH (2009), o método das fatias consiste nas seguintes

etapas:

19

i) subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear;

ii) efetuar o equilíbrio de forças de cada fatia, assumindo que as tensões

normais na base da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia;

iii) calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de

momentos.

As Figuras a seguir ilustram, respectivamente, a massa de solo dividida em

fatias e uma das fatias analisada separadamente.

Figura 8 – Massa de solo dividida em fatias (DUTRA, 2013)

Figura 9 – Fatia de solo analisada individualmente (GERSCOVICH, 2009)

20

A partir da figura 9, tem-se:

W – peso da Fatia;

Xn e Xn+1 – resultantes das tensões cisalhantes às laterais da fatia;

En e En+1 – resultantes das tensões normais às laterais da fatia;

u – resultante da poro-pressão na base da fatia;

N’ – resultante das tensões efetivas normais à base;

s – resistência mobilizada na base da fatia.

4.1.3. Método de Bishop Simplificado

Conforme BISHOP E MORGENSTERN (1960), é possível omitir os termos de

esforços horizontais entre fatias, (Xn – Xn+1), com uma perda de acurácia de menos

de 1%. Tem-se então, o método chamado BISHOP SIMPLIFICADO (1955). Faz-se o

equilíbrio de forças em cada fatia na direção vertical à superfície de ruptura,

obtendo:

�� =� + �� − �� − �. � −

��.�

��. ��

�� .��

��

(��çã�14)

Substituindo o valor de N’ na equação geral e rearranjando os termos, tem-se:

�� =1

∑ ��. ��. � + [(� − �. �) + (�� − ��)]�.

��′

�� .��

��

(��çã�15)

O método de Bishop assume que:

�[(�� − ��)].��′

�� .��

��= 0(��çã�16)

21

Esta hipótese equivale a desprezar as parcelas de esforço horizontal entre

lamelas. Com isso chega-se a:

�� =1

∑ ��. ��. � + [(� − �. �). ��′]�.

1

�� .��

��

(��çã�17)

Como o FS aparece nos dois lados da equação, deve-se usar um cálculo

iterativo para obter uma solução.

O cálculo iterativo deverá ser realizado da seguinte forma: estima-se um valor

inicial FS1, e entra-se com esse FS1 no lado direito da equação e extrai-se um novo

valor de fator de segurança, FS2, que deve ser comparado com FS1, sendo

necessária somente precisão decimal no valor de FS em análises correntes. Caso a

precisão não seja alcançada deve-se repetir o processo. Entra-se com esse FS2 no

lado direito da equação e extrai-se um novo valor de fator de segurança, FS3, que

deve ser comparado com FS2. Assim sucessivamente até obter a precisão desejada.

Existem algumas dificuldades na aplicação do método de Bishop simplificado e

recomenda-se aplicar outro método mais rigoroso quando ocorrer as seguintes

situações:

Na região no pé do talude, negativo, gerando um valor negativo ou nulo no

denominador de N’;

FS menor que 1,0, e excesso de poro-pressão (u) grande o suficiente para

tornar o denominador de N’ negativo.

Em síntese o Método de BISHOP SIMPLIFICADO (1955):

Satisfaz a condição de equilíbrio de momentos;

Satisfaz o equilíbrio de forças para N;

Considera as forças normais;

Mais comum na prática;

É aplicável sobretudo para superfícies de corte circulares.

22

5. CAPACIDADE DE CARGA NA FUNDAÇÃO

O solo deve ser capaz de suportar as cargas colocadas sobre ele, sem que

haja ruptura e os recalques devem ser toleráveis para a estrutura. Deste modo, num

projeto de fundações, é de extrema importância a correta quantificação dos esforços

que o solo suporta e os recalques que ele apresentará.

A capacidade de carga de um solo, σr, é a tensão que, aplicada ao solo através

de uma fundação, causa a sua ruptura. Alcançada essa tensão, a ruptura é

caracterizada por recalques incessantes, sem que haja aumento da tensão aplicada.

A tensão admissível σadm de um solo, é obtida dividindo-se a capacidade de carga σr

por um coeficiente de segurança, η, adequado a cada caso.

�� =��(��çã�18)

A capacidade de carga de um solo pode ser determinada por três enfoques

distintos:

• Capacidade de carga na ruptura (valor de capacidade de carga para qual o

terreno se rompe por cisalhamento);

• Capacidade de carga máxima (valor de capacidade de carga para o qual o solo

suportará, sem risco de ruptura, um dado carregamento não considerando

eventuais recalques que possam ocorrer);

• Capacidade de carga admissível (leva em consideração os recalques).

A determinação da tensão admissível dos solos é feita através das seguintes

formas:

• Pelo cálculo da capacidade de carga, através de formulações teóricas;

• Pela execução de provas de carga;

• Pela adoção de taxas advindas da experiência acumulada em cada tipo de

região razoavelmente homogênea.

23

5.1. Formulação Teórica de TERZAGHI (1943)

TERZAGHI (1943) define dois modos de ruptura do maciço de solo, quais

sejam: para solos de alta resistência tem-se a ruptura geral (brusca), e para solos de

baixa resistência tem-se a ruptura local (não evidência uma ruptura nítida).

Para desenvolver uma teoria de capacidade de carga, TERZAGHI (1943)

considera as seguintes hipóteses básicas:

• A sapata é corrida, isto é, o comprimento L é bem maior (L/B>5 ou, às vezes,

L/B>10) do que a largura B, o que constitui um problema bidimensional;

• A profundidade de assentamento é inferior à largura da sapata (D≤B), situada

acima da cota de apoio da sapata. Essa simplificação implica que a camada de

solo superior à base da sapata pode ser substituída por uma sobrecarga de

valor igual ao peso específico efetivo do solo multiplicado por sua espessura;

Como o problema passa a ser o de uma faixa (sapata corrida) de largura

definida, carregada uniformemente, localizada na superfície horizontal de um maciço

semi-infinito, TERZAGHI (1943) estabeleceu o estado de equilíbrio plástico dessa

situação, na iminência da ruptura, realizando o equilíbrio de esforços gerados.

Através desse equacionamento, TERZAGHI (1943) chega a um valor

aproximado da capacidade de carga do sistema sapata solo para ruptura

generalizada que é dado pela equação:

�� = �. �� + �.�� + 0,5. �. �. ��(��çã�19)

onde: qult = é a capacidade de carga do sistema;

c = é a coesão do solo;

Nc - Nq - Nγ = são os fatores de capacidade de carga;

q = é a sobrecarga;

B = é a largura da base da sapata.

24

Para o caso de ruptura localizada, TERZAGHI (1943) recomenda que os

parâmetros de resistência do solo devem ser minorados através das seguintes

equações:

�� =�

��(��çã�20)

�� =�

��(��çã�21)

Após o desenvolvimento da equação da capacidade de carga de TERZAGHI

(1943), vários pesquisadores trabalharam na área e aprimoram a solução

(MEYERHOF (1951 e 1963); LUNDGREN & MORTENSEN (1953); BALLA (1962);

VESIC (1973 e 1975); HANSEN (1961 e 1970) e BEER (1970)). Diferentes soluções

mostram que os fatores de capacidade de carga Nc e Nq não apresentam grande

variação. Entretanto para um determinado valor de �, os valores de Nγ obtidos por

vários pesquisadores diferem de modo expressivo. Tal diferença é causada pela

consideração de várias formas de cunha do solo abaixo da sapata.

5.2. Formulação Teórica de VESIC (1973)

VESIC (1973) considera três modos de ruptura do maciço de solo de um

elemento isolado de fundação: ruptura geral, ruptura local e ruptura por

puncionamento. Estes modos de ruptura estão ilustrados na figura 10.

25

Figura 10 – Modos de ruptura (VESIC, 1973)

A ruptura geral é caracterizada pela existência de uma superfície de

deslizamento contínua que vai da borda da base do elemento estrutural de fundação

até a superfície do terreno (Figura 10 a). A ruptura é repentina e a carga bem

definida. Observa-se a formação de considerável protuberância na superfície e a

ruptura é acompanhada por tombamento da fundação.

A ruptura local é claramente definida apenas sob a base do elemento estrutural

de fundação (Figura 10 b). Apresenta algumas características dos outros dois modos

de ruptura, constituindo-se num caso intermediário.

A ruptura por puncionamento, ao contrário da ruptura geral, não é fácil de ser

observada (Figura 10 c). Com a aplicação da carga, o elemento estrutural de

fundação tende a afundar significativamente, em decorrência da compressão do solo

subjacente. O solo externo a área carregada praticamente não é afetado e não há

26

movimento do solo na superfície. O equilíbrio da fundação no sentido vertical e

horizontal é mantido.

Para sapatas, ocorre ruptura geral em solos de alta resistência e ruptura por

puncionamento em solos muito compressíveis. Além da compressibilidade do solo, o

modo de ruptura também depende da profundidade. Assim, para tubulões e estacas

pode ocorrer ruptura por puncionamento mesmo em areia compacta, dependendo

da profundidade, VESIC (1973)

Para reduzir a capacidade de carga no caso de solos compressíveis, em que a

ruptura não é do tipo geral, VESIC (1973) apresenta uma solução analítica, em

contraposição à proposta de TERZAGHI (1943).

Primeiramente, VESIC (1973) define um Índice de Rigidez do solo (Ir), em

função de parâmetros de resistência e compressibilidade, bem como um Índice de

Rigidez Crítico (Irc), em função do ângulo de atrito do solo e da geometria da sapata.

Sempre que ocorrer Ir < Irc, a capacidade de carga deve ser reduzida. Para isso, são

calculados três fatores de compressibilidade, definidos pelo autor, e introduzidos nas

parcelas da equação geral de capacidade de carga. Detalhes dessa metodologia

podem ser consultados em VESIC (1973).

A expressão de VESIC (1973) para sapatas corridas em ruptura generalizada é

a mesma de TERZAGHI (1943) citada acima (equação 19). Entretanto, os fatores de

capacidade de carga de VESIC (1973), Nc - Nq - Nγ, são ligeiramente diferentes.

Para ruptura localizada e por puncionamento, VESIC (1973) não emprega

expressões distintas para o cálculo da capacidade de carga de fundações.

27

6. CÁLCULO DE MURO DE PESO

De acordo com GERSCOVICH (2010), muros são estruturas corridas de

contenção de parede vertical ou quase vertical, apoiadas em uma fundação rasa ou

profunda. Podem ser construídos em alvenaria (tijolos ou pedras) ou em concreto

(simples ou armado), ou ainda, de elementos especiais.

Os muros de arrimo podem ser de vários tipos: gravidade (construídos de

alvenaria, concreto, gabiões ou pneus), de flexão (com ou sem contraforte) e com ou

sem tirantes.

Os cálculos de muro de peso devem ser feitos para a verificação de sua

estabilidade, verificando as seguintes condições:

Segurança contra o tombamento

Segurança contra o deslizamento

Segurança contra ruptura e deformação excessiva do terreno de fundação

Segurança contra a ruptura global

Figura 11 – Estabilidade de muros de arrimo (GOMES, 2010)

28

6.1. Segurança Contra o Tombamento

De acordo com GERSCOVICH (2010), para que o muro não tombe em torno

da extremidade externa (ponto A da Figura 12), o momento resistente deve ser

maior do que o momento solicitante. O momento resistente (Mres) corresponde ao

momento gerado pelo peso do muro. O momento solicitante (Msolic) é definido como

o momento do empuxo total atuante em relação ao ponto A.

O coeficiente de segurança contra o tombamento é definido como a razão:

Figura 12 – Segurança contra o tombamento (GERSCOVICH, 2010)

�� =��

��≥ 2,0(��çã�20)

�� =�. �� + ��. ��

��. ��≥ 2,0(��çã�21)

6.2. Segurança Contra o Deslizamento

Conforme GERSCOVICH (2010), a segurança contra o deslizamento consiste

na verificação do equilíbrio das componentes horizontais das forças atuantes, com a

aplicação de um fator de segurança adequado, como visto na equação 22.

�� =∑ ��∑ ��

≥ 1,5(��çã�22)

onde: ∑ �� = somatório dos esforços resistentes;

29

∑ �� = somatório dos esforços solicitantes;

�� = fator de segurança contra o deslizamento.

A Figura 13 exemplifica os esforços atuantes no muro.

Figura 13 – Segurança contra o deslizamento (GERSCOVICH, 2010)

O fator de segurança contra o deslizamento será:

�� =�� + �

��≥ 1,5(��çã�23)

onde: �� = empuxo passivo;

�� = empuxo ativo;

� = esforço cisalhante na base do muro.

O valor de S é calculado pelo produto da resistência ao cisalhamento na base

do muro vezes a largura; isto é :

Tabela 1 – Cálculo do esforço cisalhante na base do muro (GERSCOVICH, 2010)

30

O deslizamento pela base é, em grande parte dos casos, o fator condicionante.

As 2 medidas ilustradas na Figura 14 permitem obter aumentos significativos no

fator de segurança, são elas:

Base do muro é construída com uma determinada inclinação, de modo a

reduzir a grandeza da projeção do empuxo sobre o plano que a contém;

Muro prolongado para o interior da fundação por meio de um “dente”; dessa

forma, pode-se considerar a contribuição do empuxo passivo.

Figura 14 – Medidas para aumentar o FS contra o deslizamento da base do muro

(GERSCOVICH, 2010)

6.3. Segurança Contra Ruptura e Deformação Excessiva do Terreno de Fundação

Para GERSCOVICH (2010), a capacidade de carga consiste na verificação da

segurança contra a ruptura e deformações excessivas do terreno de fundação. A

análise geralmente considera o muro rígido e a distribuição de tensões linear ao

longo da base.

Se a resultante das forças atuantes no muro localizar-se no núcleo central da

base do muro, o diagrama de pressões no solo será aproximadamente trapezoidal.

O terreno estará submetido apenas a tensões de compressão. A Figura 15

apresenta os esforços atuantes na base do muro.

31

Figura 15 – Capacidade de carga da fundação (GERSCOVICH, 2010)

A distribuição de pressões verticais na base do muro apresenta uma forma

trapezoidal e esta distribuição não uniforme é devida à ação combinada do peso W e

do empuxo E sobre o muro.

Para o cálculo das pressões verticais na base do muro σ1 e σ2, temos as

equações 24 e 25.

�� =�

�. �1 +

6. �

��(��çã�24)

�� =�

�. �1 −

6. �

�� (��çã�25)

onde: V = somatório das forças verticais; e = excentricidade; b = largura da base do muro.

A excentricidade é calculada pela resultante de momentos em relação ao ponto

A da Figura 15.

� =�� ⟹ �� =∑ �

∑ ��⟹ � =

�

2− ��(��çã�26)

32

Deve-se garantir que a base esteja submetida a tensões de compressão (σmin >

0) a resultante deve estar localizada no terço central; ou seja, e < �

�, para evitar

pressões de tração na base do muro.

Para evitar a ruptura do solo de fundação do muro, o critério usualmente

adotado recomenda-se que:

�� <��

��=

��

2,5(��çã�27)

Sendo qmax a capacidade de suporte calculada pelo método clássico de

TERZAGHI-PRANDTL, considerando a base do muro como sendo uma sapata,

conforme mostra a equação 28.

�� = �′. �� + ��. �� + 0,5. ��. �′. ��(��çã�28)

onde: qmax = capacidade de suporte da fundação;

B’ = B - 2e = largura equivalente da base do muro;

c’ = coesão do solo de fundação;

�� = peso específico do solo de fundação;

Nc - Nq - Nγ = são os fatores de capacidade de carga;

�� = sobrecarga efetiva no nível da base da fundação (qs = 0, caso a

base do muro não esteja embutida no solo de fundação).

Na tabela abaixo, encontram-se alguns valores dos fatores de capacidade de

carga por VESIC (1973), mais detalhes também poderão ser obtidos na mesma

referência.

Tabela 2 - Fatores de Capacidade de Carga (VESIC, 1973)

Ф (graus) Nc Nq Nγ

0 5,14 1,00 0,00

10 8,35 2,47 1,22

20 14,83 6,40 5,39

30 30,14 18,40 22,40

40 75,31 64,20 109,41

50 266,89 319,07 762,89

33

Ainda de acordo com GERSCOVICH (2010), se, no entanto, a resultante

localizar-se fora do núcleo central, a distribuição será triangular e limitada apenas à

compressão. A Figura 16 apresenta os esforços atuantes, neste caso:

Figura 16 – Capacidade de carga da fundação (resultante fora do núcleo central)

(GERSCOVICH, 2010)

Teremos para o cálculo da pressão vertical na base do muro σ1, a equação 28.

�� =2. �

3. �′(��çã�28)

Caso qualquer uma das condições não seja obedecida, as tensões na base

deverão ser recalculadas com a nova dimensão da base do muro.

6.4. Segurança Contra a Ruptura Global

A última verificação refere-se à segurança do conjunto muro-solo. A

possibilidade de ruptura do terreno segundo uma superfície de escorregamento ABC

(Figura 17) também deve ser investigada. Para isso, devem ser utilizados os

conceitos de análise da estabilidade geral.

34

A verificação de um sistema de contenção quanto a sua segurança em relação

a estabilidade geral consiste na verificação de um mecanismo de ruptura global do

maciço. Neste caso, a estrutura de contenção é considerada como um elemento

interno à massa de solo, que potencialmente pode se deslocar como um corpo

rígido. Normalmente essa verificação consiste em se garantir um coeficiente de

segurança adequado à rotação de uma massa de solo que se desloca ao longo de

uma superfície cilíndrica, isto é:

�� =∑ ��

∑ ��(��çã�29)

GERSCOVICH (2010) usa como referência para fatores de segurança global

um valor maior que 1,3 e 1,5 para obras provisórias e obras permanentes,

respectivamente.

Para o cálculo do fator de segurança pode ser utilizado qualquer método de

cálculo de equilíbrio limite, normalmente empregado para avaliação da estabilidade

de taludes. No presente trabalho utilizaremos o software MacStars 2000.

Figura 17 – Estabilidade global (GERSCOVICH, 2010)

35

7. ESTUDO DE PROBLEMA EM ENGENHARIA CIVIL

Para o estudo é proposto a verificação dos fatores de segurança “FS” do muro

de peso em gabião sem o efeito da compactação e com o efeito do mesmo.

As condições de estabilidade são:

Segurança Contra o Tombamento - FStomb ≥ 2,0

Segurança Contra o Deslizamento - FSdesliz≥ 1,5

Capacidade de Carga da Fundação – FS ≥ 3,0

Segurança Contra a Ruptura Global – FS ≥ 1,5

São estudadas variações de considerações e métodos com base em muro de

gabião e terrapleno de geometria simples (Figura 18). Para o muro em gabião serão

analisados dois casos variando o terrapleno em horizontal e inclinado (i = 20º).

Figura 18 – ( i ) terrapleno horizontal; ( ii ) terrapleno inclinado (i=20°)

Quanto ao muro de gabião, são analisados três modelos, todos com altura de

3,0 metros e variação da base em comprimentos de 3,0 metros; 2,5 metros e 2,0

metros, como exemplificado nas figuras a seguir.

Figura 19 – ( i ) muro em gabião de 3,0 x 3,0 m, com terrapleno horizontal; ( ii ) muro

em gabião de 3,0 x 3,0 m, com terrapleno inclinado (i=20°)

36





O peso específico do solo arrimado foi tomado como 18 kN/m³ e seu ângulo de

atrito como 27°.

Considerando o peso específico da rocha de enchimento do gabião igual a 26,4

kN/m³ e porosidade de 30%, tem-se que o peso específico do gabião é de 18,5

kN/m³. Como simplificação dos cálculos no atual estudo será considerado como

peso especifico do gabião o valor de 18,0 kN/m³.

Também como simplificação é considerado que o muro está apoiado sobre o

solo e não enterrado, não havendo o empuxo passivo (Ep).

37

7.1. Metodologia do Estudo

Ao se desconsiderar o efeito da compactação, o empuxo ativo é calculado

normalmente pela teoria de Rankine.

Ao se considerar o efeito da compactação, pela teoria de INGOLD (1979), há

aumento da tensão horizontal, o empuxo é calculado pela sobreposição dos

métodos de Rankine e INGOLD (1979) sendo determinado pelo cálculo da área do

diagrama de tensão lateral.

Para o calculo do fator de segurança global, foi utilizado o softwareMacStars

2000, desenvolvido pela empresa Maccaferri, o qual utiliza o método de Bishop para

obtenção de “círculos críticos” do talude. Foram gerados estudos de fator de

segurança global para as diferentes variações da coesão do solo.

7.2. Fatores de Segurança Sem o Efeito da Compactação

7.2.1. Terrapleno Horizontal

Tabela 3 – Fatores de segurança contra o tombamento, em relação a variação da

coesão do solo.

Fator de Segurança contra Tombamento

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m

Coesão FStomb FStomb FStomb

0 7,989 5,548 3,551

1 9,632 6,689 4,281

2 11,758 8,165 5,226

3 14,559 10,110 6,471

4 18,325 12,726 8,145

5 23,511 16,327 10,449

6 30,854 21,426 13,713

7 41,602 28,890 18,490

8 57,982 40,265 25,770

9 84,225 58,489 37,433

10 129,024 89,600 57,344

38

Figura 22 – Gráfico Coesão x FStombamento, relacionado a tabela 3.

Tabela 4 – Fatores de segurança contra o deslizamento, em relação a variação da

coesão do solo.

Fator de Segurança contra Deslizamento

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m

Coesão FSdesliz FSdesliz FSdesliz

0 1,730 1,442 1,154

1 2,072 1,727 1,381

2 2,494 2,079 1,663

3 3,023 2,519 2,016

4 3,696 3,080 2,464

5 4,567 3,805 3,044

6 5,716 4,764 3,811

7 7,273 6,061 4,849

8 9,445 7,871 6,296

9 12,588 10,490 8,392

10 17,358 14,465 11,572

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS t

om

bam

en

to

Coesão (kPa)

Gabião 3x3m Gabião 2,5x3m Gabião 2x3m

39

Figura 23 – Gráfico Coesão x FSdeslizamento, relacionado a tabela 4.

Tabela 5 – Fatores de segurança da capacidade de carga na fundação, em relação

a variação da coesão do solo.

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS d

esl

izam

en

to

Coesão (kPa)


Gabião 3,0x3,0m Gabião 2,5x3,0m Gabião 2,0x3,0m

Coesão FS FS FS

0 4,652 3,243 1,899

1 5,338 3,886 2,459

2 6,041 4,563 3,071

3 6,755 5,265 3,729

4 7,472 5,985 4,427

5 8,184 6,713 5,155

6 8,884 7,439 5,900

7 9,564 8,153 6,649

8 10,219 8,845 7,387

9 10,846 9,508 8,101

10 11,441 10,137 8,781

Fator de Segurança Capacidade de Carga na Fundação

40

Figura 24 – Gráfico Coesão x FSfundação, relacionado a tabela 5.

Fator de segurança global do muro de peso de 3,0 x 3,0 m, com variação da

coesão.

Figura 25 – Análise da estabilidade global para coesão do solo igual a 0 (kPa), muro

de 3,0x3,0 m e terrapleno horizontal.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS fu

nd

ação

Coesão (kPa)


[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO

MacStARS 2000MaccaferriStability Analysisof Reinforced Slopes

Data: 09/08/2013

Pasta:

Nome do Projeto: Gabião Aterro Horizontal

Seção transversal:Arquivo: Terrapleno Horizontal C=0

Análise da estabilidade global (Método de cálculo: Rígido)SF = 1.611

41



Figura 27 – Análise da estabilidade global para coesão do solo igual a 10 (kPa),

muro de 3,0x3,0 m e terrapleno horizontal.

[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




42

Verificação da estabilidade Global:

Força atuante nos Reforços de acordo com o Método Rígido.

Análise de estabilidade com superfícies circulares de acordo com o Método de

Bishop.

Fator de Segurança Calculado C = 0 (kPa):1.611




coesão.



[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO

Mac StARS 2000MaccaferriStability Analysisof Reinforced Slopes

Data: 09/08/2013

Pasta:


Seção transversal:

Arquivo: Terrapleno Horizontal C=0


43

.





[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:





[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:





44




Bishop.





coesão.



[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:





45

.



.



[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




46




Bishop.




Na tabela 6, segue síntese dos fatores de segurança global para os muros de

peso com terrapleno horizontal, proporcionando assim uma melhor análise dos

parâmetros.

Tabela 6 – Fatores de segurança global dos gabiões com terrapleno horizontal, com

variação de geometria e de coesão.

Figura 34 – Gráfico coesão x FSglobal, referente a tabela 6.

Gabião Coesão(kPa) FSglobal

0 1,611

5 2,138

10 2,659

0 1,486

5 2,017

10 2,528

0 1,345

5 1,846

10 2,340

3x3m

2,5x3m

2x3m

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS g

lob

al

Coesão (kPa)


47

7.2.2. Terrapleno Inclinado

Tabela 7 – Fatores de segurança contra o tombamento, em relação a variação da

coesão do solo.

Fator de Segurança contra Tombamento

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m


0 5,374 4,102 2,939

1 6,074 4,645 3,332

2 6,915 5,301 3,809

3 7,935 6,100 4,394

4 9,185 7,086 5,121

5 10,736 8,317 6,036

6 12,686 9,877 7,205

7 15,175 11,887 8,727

8 18,407 14,523 10,746

9 22,689 18,056 13,490

10 28,493 22,910 17,320

Figura 35 – Gráfico Coesão x FStombamento, relacionado a tabela 6.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS t

om

bam

en

to

Coesão (kPa)


48

Tabela 8 – Fatores de segurança contra o deslizamento, em relação a variação da

coesão do solo.

Fator de Segurança contra Deslizamento

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m


0 1,280 1,111 0,936

1 1,463 1,272 1,072

2 1,679 1,462 1,234

3 1,935 1,688 1,427

4 2,241 1,960 1,659

5 2,611 2,289 1,944

6 3,063 2,694 2,294

7 3,620 3,196 2,732

8 4,318 3,829 3,289

9 5,206 4,640 4,008

10 6,359 5,702 4,958

Figura 36 – Gráfico Coesão x FSdeslizamento, relacionado a tabela 7.

49

Tabela 9 – Fatores de segurança da capacidade de carga na fundação, em relação

a variação da coesão do solo.

Figura 37 – Gráfico Coesão x FSfundação, relacionado a tabela 8.

Gabião 3,0x3,0m Gabião 2,5x3,0m Gabião 2,0x3,0m

Coesão FS FS FS

0 4,554 3,105 2,088

1 5,071 3,564 2,455

2 5,613 4,054 2,854

3 6,180 4,574 3,286

4 6,771 5,124 3,754

5 7,386 5,705 4,259

6 8,023 6,315 4,801

7 8,680 6,954 5,380

8 9,356 7,619 5,997

9 10,048 8,307 6,648

10 10,752 9,017 7,332

Fator de Segurança Capacidade de Carga na Fundação

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS fu

nd

ação

Coesão (kPa)


50


coesão.


de 3,0x3,0 m e terrapleno inclinado com i = 20°.



[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:


Seção transversal:Arquivo: Terrapleno Inclinado C=0


[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:



Arquivo: Terrapleno Inclinado C=5


51


muro de 3,0x3,0 m e terrapleno inclinado com i = 20°.

.




Bishop.




[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:





52


coesão.





[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:





[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




53



.




Bishop.




[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:





54


coesão.





[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




55



.




Bishop.




Na tabela 10, segue síntese dos fatores de segurança global para os muros de

peso com terrapleno inclinado (i=20°).

[m] 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

Legenda

GABIÃO

SOLO


Data: 09/08/2013

Pasta:




56

Tabela 10 - Fatores de segurança global dos gabiões de terrapleno inclinado, com

variação de geometria e de coesão.

Figura 47 – Gráfico coesão x FSglobal, referente a tabela 10.

7.3. Calculo de Empuxo Total e Momento de Tombamento com Efeito da Compactação

Os gráficos a seguir representam os diagramas de tensão lateral obtido pelo

Método de Rankine, considerando o efeito da compactação conforme previsto por

INGOLD (1979). O efeito da compactação resulta em aumento da tensão horizontal.

Gabião Coesão (kPa) FSglobal

0 1,344

5 1,748

10 2,148

0 1,247

5 1,671

10 2,092

0 1,163

5 1,613

10 2,055

3x3m

2,5x3m

2x3m

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS g

lob

al

Coesão (kPa)


57

As equações abaixo de autoria de INGOLD (1979) levam em consideração a

compactação, em que o peso do compactador a ser considerado é de 85 kN/m.

2

2

)2

2

)1.(.

..2

1.(

.

)1.(

.

a

a

a

a

a

a

ck

kp

k

ck

k

kcz

(��çã�30)

a

c

cahm kcz

pzk ..2)

.

.2..(

(��çã�31)

.a

hmck

h

(��çã�32)

O empuxo pela sobreposição dos métodos de Rankine e INGOLD é

determinado pelo cálculo da área do diagrama de tensão lateral.

7.3.1. Terrapleno Horizontal:

Figura 47 – Diagrama Tensão Lateral x Profundidade, terrapleno horizontal, c=0 kPa.

58



59



60

Figura 52 – Diagrama Tensão Lateral x Profundidade, terrapleno horizontal, c=10

kPa.

Na tabela 11 é informado os valores do empuxo total e do momento de

tombamento referente ao efeito da compactação do terrapleno horizontal referente

as figuras 47 a 52.

Tabela 11 – Valores de empuxo total e momento de tombamento do terrapleno

horizontal com o efeito da compactação provocado por compactador de 85 kN/m.

Coesão (kPa)

Empuxo Total (kN/m)

Momento de Tombamento (kN.m/m)

0 65,78 82,72

2 64,72 82,85

4 64,5 83,96

6 65,39 86,44

8 67,7 90,81

10 71,89 97,73

61

7.3.2. Terrapleno Inclinado (i=20°)

Terrapleno Inclinado 3,0 x 3,0 m:

Figura 53 – Diagrama Tensão Lateral x Profundidade, terrapleno inclinado (i=20°),

muro de peso de 3,0 x 3,0 m, c=0 kPa.



62



Tabela 12 - Valores de empuxo total e momento de tombamento do terrapleno

inclinado (i=20°) com o efeito da compactação provocado por compactador de 85

kN/m.

Coesão (kPa)

Empuxo Total (kN/m)


0 91,00 131,64

5 81,12 118,49

10 76,85 111,89

63






64





kN/m.

Coesão (kPa)

Empuxo Total (kN/m)


0 84,89 115,81

5 75,01 104,44

10 70,74 98,61

65






66





kN/m.

Coesão (kPa)

Empuxo Total (kN/m)


0 78,71 100,27

5 68,90 90,77

10 64,63 85,76

Através dos dados expostos pelos gráficos das figuras 47 a 61, é possível

calcular os fatores de segurança tanto do terrapleno horizontal quanto do terrapleno

inclinado (i=20°) levando-se em conta o efeito da compactação.

67

7.4. Fatores de Segurança com o Efeito da Compactação

7.4.1. Terrapleno Horizontal

Tabela 14 – Fatores de segurança contra o tombamento, com e efeito da

compactação, variação da coesão do solo e terrapleno horizontal.

Fator de Segurança contra Tombamento com Efeito da Compactação

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m


0 3,694 2,565 1,642

2 3,755 2,607 1,669

4 3,767 2,616 1,674

6 3,716 2,581 1,652

8 3,589 2,493 1,595

10 3,380 2,347 1,502

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS t

om

bam

en

to

Coesão (kPa)

Gabião 3x3m Gabião 2,5x3m

Gabião 2x3m Gabião 3X3m (com compactação)

Gabião 2,5x3m (com compactação) Gabião 2x3m (com compactação)

68

Figura 62 – Gráfico Coesão x FStombamento, com e sem o efeito da compactação,

para terrapleno horizontal.

Tabela 15 – Fatores de segurança contra o deslizamento, com o efeito da

compactação, variação da coesão do solo e terrapleno horizontal.

Fator de Segurança contra Deslizamento com Efeito da Compactação

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m


0 0,800 0,667 0,533

2 0,813 0,678 0,542

4 0,816 0,680 0,544

6 0,805 0,671 0,537

8 0,778 0,648 0,518

10 0,732 0,610 0,488

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

FS t

om

bam

en

to

Coesão (kPa)


Gabião 2x3m Gabião 3X3m (com compactação)

Gabião 2,5x3m (com compactação) Gabião 2x3m (com compactação)

69

Figura 63 – Gráfico Coesão x FSdeslizamento, com e sem o efeito da compactação,


0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS d

esl

izam

en

to

Coesão (kPa)


Gabião 3x3m (com compactação) Gabião 2,5x3m (com compactação) Gabião 2x3m (com compactação)

70

Tabela 16 – Fatores de segurança da capacidade de carga na fundação, com o

efeito da compactação,variação da coesão do solo e terrapleno horizontal.

Fator de Segurança Capacidade de Carga na Fundação com Efeito da Compactação

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m

Coesão FS FS FS

0 3,003 1,760 0,528

2 3,439 2,096 0,680

4 3,844 2,396 0,795

6 4,196 2,635 0,837

8 4,466 2,776 0,762

10 4,615 2,771 0,508

Figura 64 – Gráfico Coesão x FSfundação, com e sem o efeito da compactação,


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS fu

nd

ação

Coesão (kPa)


Gabião 3x3m com Compactação Gabião 2,5x3m com Compactação Gabião 2x3m com Compactação

71

7.4.2. Terrapleno Inclinado (i=20°)

Tabela 17 – Fatores de segurança contra o tombamento, com o efeito da

compactação, variação da coesão do solo e terrapleno inclinado (i=20°).

Fator de Segurança contra Tombamento com Efeito da Compactação

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m


0 3,594 2,661 1,850

5 3,761 2,775 1,914

10 3,758 2,758 1,886

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS t

om

bam

en

to

Coesão (kPa)


Gabião 2x3m Gabião 3x3 com Compactação

Gabião 2,5x3 com Compactação Gabião 2x3 com Compactação

72

Figura 65 – Gráfico Coesão x FStombamento, com e sem o efeito da compactação,

para terrapleno inclinado com (i=20°).

Tabela 18 – Fatores de segurança contra o deslizamento, com o efeito da

compactação, variação da coesão do solo e terrapleno inclinado (i=20°).

Fator de Segurança contra Deslizamento com Efeito da Compactação

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m


0 0,689 0,610 0,526

5 0,743 0,659 0,568

10 0,762 0,675 0,581

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS t

om

bam

en

to

Coesão (kPa)


Gabião 2x3m Gabião 3x3 com Compactação

Gabião 2,5x3 com Compactação Gabião 2x3 com Compactação

73

Figura 66 – Gráfico Coesão x FSdeslizamento, com e sem o efeito da compactação,


74

Tabela 19 – Fatores de segurança da capacidade de carga na fundação, com o

efeito da compactação, variação da coesão do solo e terrapleno inclinado (i=20°).

Fator de Segurança Capacidade de Carga na Fundação com Efeito da Compactação

Gabião

3,0x3,0m Gabião

2,5x3,0m Gabião

2,0x3,0m

Coesão FS FS FS

0 0,996 0,296 −

5 2,120 1,010 −

10 3,321 1,852 −

Figura 67 – Gráfico Coesão x FSfundação, com e sem o efeito da compactação,


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS fu

nd

ação

Coesão (kPa)


Gabião 3x3 com Compactação Gabião 2,5x3 com Compactação

75

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Recapitulam-se os pontos principais desse estudo, apresentando-os nos

seguintes termos:

i. Nos muros de peso onde não se levou em conta o efeito da compactação, nota-se

significativa influência do valor da coesão nos fatores de segurança (FS).

ii. Os muros com terrapleno horizontal tiveram fatores de segurança contra o

tombamento e deslizamento com valores mais altos que os muros com terrapleno

inclinado, isso já esperado devido a própria geometria.

iii. Nos fatores de segurança em relação a fundação as diferenças de terrapleno não

ocasionaram grandes diferenças nos resultados.

iv. Há situações em que o muro ficaria com algum dos fatores de segurança abaixo do

recomendado por norma. Entretanto, mesmo numa condição saturada, com total

perda da coesão (c=0 kPa), não ocorreria uma ruptura global (FSglobal<1) em nenhum

dos terraplenos estudados.

v. Ou seja, ao longo do ano os fatores de segurança apresentariam variações bastante

expressivas em função das condições meteorológicas (períodos seco e chuvoso),

mas não haveria risco de colapso. Observa-se que as condições de equilíbrio do

muro são governadas pelos fatores do deslizamento e da fundação, a condição de

equilíbrio pelo tombamento apresenta fatores de segurança elevados, mesmo para

uma coesão nula.

vi. Visto não corresponder à situação real de uma obra de contenção, desconsiderando-

se o efeito da compactação que tem influencias significativas nos fatores de

segurança, as análises gráficas tiveram como objetivo principal destacar o efeito da

sucção na estabilidade do muro.

vii. Nos muros de peso onde leva-se em consideração o efeito da compactação do solo,

há aumento significativos dos valores do empuxo ativo, decorrente das tensões

horizontais residuais.

76

viii. Quanto maior a força exercida pelo rolo compactador, maiores serão as tensões

horizontais geradas, ocasionando assim um maior valor de empuxo ativo, força essa

onde o solo tenta “empurrar” o muro.

ix. No presente estudo, fez-se referencia de um rolo compactador que imprimia uma

força de 85kN/m no solo, possível situação de projeto. Pode-se comprovar que os

fatores de segurança gerados, tanto no terrapleno horizontal quanto no inclinado,

foram menores que os fatores onde não se considera a compactação, devido ao

empuxo ativo ser maior quando se considera a compactação.

x. Ao se considerar a compactação do aterro, para o fator de segurança de

tombamento, somente o muro de peso com base de 2,0m, tanto com terrapleno

horizontal quanto com terrapleno inclinado, não atende a exigência por norma de

FS≥2.

xi. No fator de segurança da fundação, para o terrapleno horizontal o muro de base de

3,0m atenderia a condição FS≥3 mesmo com uma coesão nula, porém o muro com

terrapleno inclinado precisaria de um solo com uma coesão mínima de 9 kPa. As

demais geometrias de muro vistas no estudo não atenderiam o fator de segurança da

fundação.

xii. No entanto, nenhuma das geometrias estudadas atenderia as exigências para o fator

de segurança de deslizamento, ocorrendo nos dois terraplenos, horizontal e

inclinado, ruptura por deslizamento.

xiii. A ruptura por deslizamento é decorrente do tipo de solo da fundação ou da condição

da base do muro, nivelada, em relação ao terreno, ou da associação das duas

situações. Uma solução que poderia ser estudada seria modificar o terreno de

fundação ou enterrar a base do muro.

xiv. Levando em consideração o efeito da compactação do solo, podemos concluir que,

com os parâmetros considerados no estudo, nenhum dos muros de peso estaria de

acordo com as normas.

77

8.1. Solução Proposta

Com a proposta de atender aos fatores de segurança estabelecidos por norma,

é recomendado a construção de um muro de peso em gabião, de 3,0 x 3,0 m, para o

caso de terrapleno inclinado (i=20°).

Conforme deve ser feito, considerar-se-á o efeito da compactação do solo,

porém com um valor de 50 kN/m.

O solo arrimado possui parâmetros de resistência de peso específico de 18

kN/m³, ângulo de atrito de 27° e coesão de 10 kPa.

O valor do empuxo passivo será desconsiderado. Caso enterrássemos o muro

em 0,50m, a parcela do empuxo passivo seria de 0,33 kN/m, o que não causaria

mudanças significativas nos resultados visto ser um valor muito pequeno.

Pelo diagrama de tensão horizontal (Figura 68) tem-se que o empuxo total é de

71,10 kN/m e o momento de tombamento igual a 100,51 kN.m/m.


muro de peso de 3,0 x 3,0 m, c=10 kPa, força gerada pelo rolo compactador de 50

kN/m.

15

,43

; 0,7

1

15,43; 1,66

34,77; 3,7334,77; 3,73

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 10 20 30 40

Pro

fun

did

ade

(m)

Tensão lateral (kPa)

78

Figura 69 – Consideração geométrica para determinação do esforço resistente.

Através das considerações acima, será encontrado um fator de segurança para

tombamento de 3,68.

O fator de segurança para deslizamento será de 1,97, atendendo a norma, se a

coesão fosse nula esse fator de segurança cairia para 1,50, estando de acordo com

a norma, através disso podemos observar que a diminuição da força exercida pelo

rolo compactador no solo foi de fundamental importância para chegarmos a valores

que atendesse a norma.

Caso haja substituição do terreno de fundação por rachão de pedra de mão

agulhada com uma espessura de 30 cm, muito usual em projetos desse tipo,

teremos um ângulo de atrito para o rachão de 35° e uma coesão nula, que resultará

em um fator de segurança de 2,09.

Como fator de segurança da fundação, foi obtido o valor de 5,81, que também

atende a exigência mínima de FS≥3.

O fator de segurança global será de 2,148, como podemos observar na figura

40.

79

Tabela 20 – Fatores de segurança para muro de peso de 3,0 x 3,0 m, terrapleno

inclinado (i=20°), c = 10 kPa e variação do rolo compactador.

Como pode-se observar na tabela 20, os fatores de segurança encontrados

para a força de compressão de 50 kN/m atendem ao mínimo estipulado por norma.

Ressalta-se que no processo de projeto, comumente é recomendado

considerar uma sobrecarga da ordem de 10 a 15 kPa.

Tal consideração é importante, pois a passagem de equipamentos de

terraplenagem e caminhões nas proximidades do muro é comum neste tipo de obra,

também é uma forma de prever a possibilidade de futuros carregamentos.

8.2. Recomendações para Futuros Trabalhos

i. Seria interessante avaliar as condições de estabilidade das geometrias de muro

propostas nesse trabalho com a aplicação de uma sobrecarga variando entre 10 e 25

kPa, sendo a última representativa da atual frota de caminhões que trafegam nas

rodovias do Brasil.

ii. Outra linha de pesquisa seria a comparação dos empuxos mobilizados pelos

métodos de INGOLD (1979) e EHRLICH & MITCHELL (1994), verificando inclusive

as condições de estabilidade para cada método.

Força de Compressão (kN/m) FStombamento FSdeslizamento FSfundação

85 3,76 0,76 3,32

50 3,68 1,97 5,81

80

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA ......amores da minha vida! A eles dedico esta vitória, pois lutamos juntos para chegar até aqui, e essa luta não foi fácil, mais tenho certeza