UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE MATAMÁTICA 1º TESTE COMPLEMENTAR DE CÁLCULO 1 31/10/2014 PROFESSOR: Marcos Silva ALUNO:___________________________________ TURMA:___________ OBS: Escolha três das cinco questões abaixo e responda. Pode responder as cinco, porém indique as três que deseja utilizar na avaliação. Caso as três questões não estejam claramente indicadas elas serão escolhidas por sorteio não podendo o aluno contestar tal escolha. (0,2) Questão 1: Dada a função f ( x )=2 x−sin −1 x, encontre as equações das retas tangentes nos pontos c onde f ' ( c) =0. (0,2) Questão 2: Os números críticos de uma função são os valores do domínio da mesma para os quais a derivada é nula ou não existe. Encontre todos os pontos críticos da seguinte função: f ( x )=x ² e −3x (0,2) Questão 3: Mostre que – 1 é um número crítico de f ( x )=( x+ 1) 5 , porém não é valor de máximo nem de mínimo. (0,2) Questão 4: Demonstre que a função f ( x )=x 101 +x 51 + x+1 não tem um máximo local nem um mínimo local. SUGESTÃO: UTILIZE O TEOREMA DE FERMAT. (0,2) Questão 5: Utilize o método do intervalo fechado para encontrar os extremos absolutos (máximo e mínimo absolutos) da seguinte função: f ( x )= √ 1−x ². Número Crítico: Um número crítico de f é um número c no domínio de f tal que f’ ( c)=0 ou f’ ( c) não existe.

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Primeiro teste complementar de cálculo 1. (2014.2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCODEPARTAMENTO DE MATAMTICA1 TESTE COMPLEMENTAR DE CLCULO 131/10/2014PROFESSOR: Marcos SilvaALUNO:___________________________________ TURMA:___________

OBS: Escolha trs das cinco questes abaixo e responda. Pode responder as cinco, porm indique as trs que deseja utilizar na avaliao. Caso as trs questes no estejam claramente indicadas elas sero escolhidas por sorteio no podendo o aluno contestar tal escolha.

(0,2) Questo 1: Dada a funo , encontre as equaes das retas tangentes nos pontos onde .

(0,2) Questo 2: Os nmeros crticos de uma funo so os valores do domnio da mesma para os quais a derivada nula ou no existe. Encontre todos os pontos crticos da seguinte funo:

(0,2) Questo 3: Mostre que um nmero crtico de , porm no valor de mximo nem de mnimo.

(0,2) Questo 4: Demonstre que a funo no tem um mximo local nem um mnimo local.SUGESTO: UTILIZE O TEOREMA DE FERMAT.

(0,2) Questo 5: Utilize o mtodo do intervalo fechado para encontrar os extremos absolutos (mximo e mnimo absolutos) da seguinte funo: .

Nmero Crtico: Um nmero crtico de um nmero no domnio de tal que ou no existe.

Teorema de Fermat: Se possui um mximo ou mnimo local em , ento um nmero crtico de .

Mtodo do Intervalo Fechado: Para encontrar os valores mximo e mnimo absolutos de uma funo contnua em um intervalo fechado :1. Encontre os valores de nos nmeros crticos de em 2. Encontre os valores de nas extremidades do intervalo.3. O maior valor entre as etapas e o valor mximo absoluto, ao passo que o menor desses valores o valor mnimo absoluto.