UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO...Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. ORIENTADOR: LUIZ ANTONIO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCOCENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Marcos Antonio Rolim Villa Verde

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

ESTIMATIVAS DE PERDAS EM ESTRUTURAS SATURADAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTIMATIVAS DE PERDAS EM ESTRUTURAS

SATURADAS

por

MARCOS ANTONIO ROLIM VILLA VERDE

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da

Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obtenção do grau

de Mestre em Engenharia Elétrica.

ORIENTADOR: LUIZ ANTONIO MAGNATA DA FONTE, Dr. Eng.

Recife, Setembro de 2008

© Marcos Antonio Rolim Villa Verde, 2008

V712e Villa Verde, Marcos Antonio Rolim.

Estimativas de perdas em estruturas saturadas / Marcos Antonio Rolim Villa Verde. – Recife: O Autor, 2008.

xxiv, 119 folhas, il : figs., tabs. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco.

CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2008. Inclui Referências. 1. Engenharia Elétrica. 2. Perdas Magnéticas. 3.Reator de

Saturação Natural. I. Título. UFPE 621.3 CDD (22. ed.) BCTG/2009-182

Dedico essa dissertação ainda que sem os justos méritos:

à memória do meu amado e saudoso pai, Eduardo;

a minha mãe, Margarida;

ao meu filho, Filipe; e

ao mantenedor da vida, Deus

iv

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Luiz Antonio Magnata da Fonte, pelo encorajamento,

tolerância, dedicação e colaborações inestimáveis que sustentaram o desenvolvimento

desta dissertação, e pela amizade dispensada.

Aos Professores do curso de Mestrado de Engenharia Elétrica da Universidade

Federal de Pernambuco pelas lições ensinadas.

Aos membros da banca examinadora: Hélio Magalhães de Oliveira e Francisco das

Chagas Fernandes Guerra, por todas as sugestões que enriqueceram esta dissertação.

Ao Prof. Geraldo Leite Torres pela orientação na aplicação dos processos

numéricos de ajustamento de curva, usados na determinação das equações das perdas

magnéticas por histerese e dinâmicas.

Ao Prof. Nelson Jhoe Batistela, da Universidade Federal de Santa Catarina, pelo

esclarecimento com relação às limitações para induções elevadas no processo de

separação das perdas, e pelo levantamento das características magnéticas de corpos de

prova de chapa de aço silício.

A empresa Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF, Recife/PE, pela

viabilização deste curso de Mestrado.

A empresa SIEMENS Ltda. – TUSA, Jundiaí/SP, por ter disponibilizado pessoal,

fábrica e laboratórios na fabricação de um protótipo de reator de saturação natural do tipo

série, viabilizando a validação da metodologia ora apresentada neste trabalho.

A empresa REASON Tecnologia S.A., Florianópolis/SC, pelo empréstimo de

componentes e suporte na análise de registros do ensaio do protótipo do reator de

saturação natural.

MARCOS ANTONIO ROLIM VILLA VERDE

Universidade Federal de Pernambuco

30 de Setembro de 2008.

v

Ensina a criança no caminho

em que deve andar,

e, ainda quando for velho,

não se desviará dele.

Provérbios 22:6

vi

Resumo da Dissertação apresentada à UFPE como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

ESTIMATIVAS DE PERDAS EM ESTRUTURAS

SATURADAS


Setembro/2008

Orientador: Prof. Luiz Antonio Magnata da Fonte, Doctor.

Área de Concentração: Processamento de Energia.

Palavras-chave: Perdas Magnéticas, Reator de Saturação Natural.

Número de Páginas: 119.

Esta dissertação propõe um modelo para a estimação de perdas em estruturas magnéticas

que operam sob regime de intensa indução magnética, tais como se verifica no reator com

saturação natural. A metodologia utilizada para elaboração desse modelo fundamenta-se

na clássica separação das perdas em parcelas devidas a histerese e as correntes de

Foucault, acrescidas de uma componente adicional, denominada de perdas em excesso,

de recente identificação e quantificação em laboratórios de pesquisas. Essas diferentes

parcelas das perdas são, então, descritas por funções exponenciais numericamente

ajustadas para proporcionar o menor erro possível, a partir dos dados levantados em

laboratório para amostras do material magnético empregado na estrutura sob exame. Tais

curvas, corrigidas para a forma de onda da indução presente em cada parte da estrutura,

facultarão, finalmente, o cálculo das perdas procuradas. Para verificar a validade e a

precisão oferecida por esse procedimento, o mesmo foi aplicado para a estimativa das

perdas em um protótipo de um reator de saturação natural com enrolamentos ligados em

série e dispondo de nove núcleos, especialmente construído com essa finalidade. Um

confronto entre as perdas medidas e aquelas estimadas mostra a conformidade da

metodologia ora proposta.

vii

Abstract of Dissertation presented to UFPE as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.

LOSSES ESTIMATION IN SATURATED MAGNETIC

STRUCTURES


September /2008

Supervisor: Prof. Luiz Antonio Magnata da Fonte, Doctor

Area of Concentration: Energy processing.

Keywords: Electromagnetic induction, Inductors, Loss measurement, Losses, Magnetic

hysteresis, Nonlinear magnetic, Reactive power, Reactive power control.

Number of Pages: 119.

This dissertation proposes a model for the estimation of losses in magnetic structures

operating under high magnetic induction, such as experienced in the naturally saturated

reactor. The used methodology for this modeling is based on the classic losses split into

hysteresis and eddy current, improved by the addition of a new term, called excess loss,

which was recently identified and quantified in research laboratories. Those different

types of losses are described by exponential functions numerically adjusted to provide a

minimum error from data obtained by laboratory tests in samples of the magnetic

material used in the construction of the structure. These curves, corrected by the

waveform of the induction in each part of the structure, lead to calculation of the searched

losses. In order to verify the validity and accuracy of the presented procedure, this

technique was applied for the loss estimation of a naturally saturated reactor prototype

with windings series connected and a nine-leg core, especially built for this purpose. The

comparison between the measured and estimated losses confirms the validity of the

proposed methodology.

viii

SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE TABELAS

LISTA DE SÍMBOLOS

LISTA DE ABREVIATURAS

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 1

1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo e Etapas Principais da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Estrutura da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. REATOR COM SATURAÇÃO NATURAL 5

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Pesquisas Desenvolvidas no LDSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Motivação para a Presente Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. METODOLOGIA PARA ESTIMATIVAS DAS PERDAS

ELETROMAGNÉTICAS 16

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Estimativa das Perdas em Regime Não-Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Perdas Estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4 Perdas Dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

ix

4. VALIDAÇÃO DA METOLOGIA PARA ESTIMATIVA DAS PERDAS 30

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Protótipo Experimental do RSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Modelagem Matemática das Perdas no Protótipo do RSN . . . . . . . . . . 33

4.3.1 Modelagem das Perdas por Histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.2 Modelagem das Perdas Dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4 Estimativas das Perdas no Protótipo do RSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 50

5.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 Sugestões de Desenvolvimentos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ANEXO A – PROJETO E FABRICAÇÃO DO PROTÓTIPO DO RSN 53

A.1. Estrutura Eletromagnética do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

A.2. Projeto da Estrutura Magnética do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

A.3. Projeto dos Enrolamentos do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.4. Fabricação do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

ANEXO B – ENSAIOS EM LÂMINAS DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO 64

B.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.2. Ensaios na Amostra A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

B.3. Ensaios na Amostra B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

B.4. Análise Comparativa dos Resultados das Amostras A e B . . . . . . . . . . 67

x

ANEXO C – ENSAIOS REALIZADOS NO PROTÓTIPO DO RSN 72 C.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

C.2. Definição dos Ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

C.2.1. Polaridade dos Enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

C.2.2. Relação de Espiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

C.2.3. Resistência Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

C.2.4. Medição de Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

C.3. Curvas de Indução Magnética nas Colunas e Jugo . . . . . . . . . . . . . . . . 97

C.4. Curvas do Fluxo Magnético nas Colunas e Jugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 116

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Diagrama eletromagnético de setuplicador magnético de freqüência

de acordo com a concepção de Erich Friedlander.

Figura 2.2 Aprimoramentos introduzidos pela GEC na característica operacional

externa do RSN para as diversas aplicações em sistemas elétricos de

potência.

Figura 2.3 Diagrama eletromagnético de um RSN de nove núcleos com a

configuração dos enrolamentos proposta pela TUT.

Figura 2.4 Curvas das perdas levantadas em um material ferromagnético a partir

dos resultados de ensaios no quadro de Epstein.

Figura 2.5 Formas de ondas da indução medidas nas colunas e no jugo da

estrutura magnética do protótipo do RSN com ligação série dos

enrolamentos primários, conforme registros do anexo C.

Figura 3.1 Ciclos de histerese da amostra B do Anexo B para intensidades

crescentes de indução.

Figura 3.2 Correntes induzidas pela ação de um campo magnético variável no

tempo numa lâmina de espessura “d”.

Figura 3.3 Comportamento gráfico das perdas totais, estáticas e dinâmicas na

amostra de aço silício recosido referência E004 da ArcelorMittal

submetido a um regime senoidal de indução de 60 Hz, cujos valores

se encontram na Tabela B.2 do Anexo B.

Figura 4.1 Característica operacional especificada para o protótipo de RSN.

Figura 4.2 Estrutura magnética planar em monobloco único dispondo de nove

colunas e utilizada para o protótipo de RSN.

xii

Diagrama de ligações elétricas dos enrolamentos primários e

secundários do protótipo de RSN.

Figura 4.3

Figura 4.4 Comparação gráfica entre a curva ajustada e os dados dos ensaios na

faixa entre 0,3 e 1,95 T.

Figura 4.5 Curvas ajustadas para simulação das perdas por histerese.

Figura 4.6 Curvas ajustadas para simulação das perdas dinâmicas.

Figura 4.7 Forma de onda da indução nas colunas do protótipo de RSN.

Figura 4.8 Forma de onda da indução no jugo do protótipo de RSN.

Figura 4.9 Forma de ondas idealizada para a indução nas colunas e no jugo do

protótipo de RSN.

Figura 4.10 Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para a

estrutura magnética do protótipo de RSN.

Figura 4.11 Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para as

colunas da estrutura magnética do protótipo de RSN.

Figura 4.12 Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para o jugo

da estrutura magnética do protótipo de RSN.

Figura 4.13 Perdas medidas nos ensaios do protótipo de RSN.

Figura 4.14 Confronto entre as perdas totais medidas e calculadas para o protótipo

do RSN.

Figura A.1 Diagrama esquemático da estrutura eletromagnética do protótipo do

RSN.

xiii

Projeto básico da estrutura magnética do protótipo do RSN. Figura A.2

Figura A.3 Projeto da coluna da estrutura magnética do protótipo do RSN.

Figura A.4 Justaposição das lâminas das travessas com as colunas para formação

das juntas tipo “T”.

Figura A.5 Justaposição das lâminas das travessas com os retornos para

formação das juntas tipo “L”.

Figura A.6 Sistema de prensagem da estrutura magnética do protótipo do RSN.

Figura A.7 Disposição dos enrolamentos nas colunas da estrutura magnética do

protótipo do RSN.

Figura A.8 Elementos de projeto dos enrolamentos N3 e N0 das colunas I, IV e

VII do protótipo do RSN.

Figura A.9 Elementos de projeto dos enrolamentos N3, N2 e N1 das colunas II,

III, V, VI, VIII e IX do protótipo do RSN.

Figura A.10 Montagem dos enrolamentos na estrutura magnética do protótipo.

Figura A.11 Vista geral do protótipo do RSN já concluído, com destaque para o

sistema de prensagem da estrutura magnética e da régua para ligação

dos terminais dos enrolamentos.

Figura B.1 Comparativo das perdas totais medidas nas amostras A e B.

Figura B.2 Comparativo das perdas por histereses medidas nas amostras A e B.

Figura B.3 Comparativo das perdas dinâmicas medidas nas amostras A e B.

Figura B.4 Comparativo da permeabilidade magnética das amostras A e B.

xiv

Comparativo da curva de magnetização das amostras A e B. Figura B.5

Figura C.1.1 Esquema dos enrolamentos do protótipo e a disposição das bobinas

auxiliares para medição de fluxo.

Figura C.1.2 Régua de terminais usada para conexão dos enrolamentos e bobinas

auxiliares do protótipo do RSN.

Figura C.2.1 Esquema de ligação para identificação da polaridade de enrolamentos

pelo método da corrente alternada.

Figura C.2.2 Esquema de ligação para identificação da polaridade de enrolamentos

pelo método da corrente alternada. Os números se referem à

numeração da régua terminal onde foram ligados os terminais dos

enrolamentos.

Figura C.2.3 Numeração dos terminais dos enrolamentos e bobinas auxiliares do

protótipo do RSN, após correção da polaridade.

Figura C.2.4 Esquema de medição da relação de espiras do protótipo do RSN.

Figura C.2.5 Disposição de alguns equipamentos usados no ensaio de perdas do

protótipo do RSN.

Figura C.3.1 Evolução da forma de onda da indução magnética nas colunas nas 16

medições efetuadas.

Figura C.3.2 Evolução da forma de onda da indução magnética no jugo nas 16


Figura C.4.1 Detalhamento da Figura C.1.1 focando as colunas C0, C1 e C2, e os

jugos J1 e J2.

xv

Fluxo magnético nas colunas CFigura C.4.2 1 e C2 na 1ª medição.

Figura C.4.3 Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 2ª medição.















xvi

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 4.1 Valores de Perdas de Histerese em função da indução magnética.

Tabela 4.2 Parâmetros da equação de Steinmetz para perdas por histerese.

Tabela 4.3 Valores de Perdas Dinâmicas em função da indução magnética.

Tabela 4.4 Valores das componentes das perdas eletromagnéticas no RSN

completo.

Tabela 4.5 Valores das componentes das perdas eletromagnéticas nas colunas.

Tabela 4.6 Valores das componentes das perdas eletromagnéticas no jugo.

Tabela 4.7 Valores das componentes das perdas no cobre e na estrutura

magnética do RSN.

Tabela 4.8 Quadro resumo com as perdas medidas e perdas calculadas do RSN.

Tabela A.1 Detalhes dos degraus da coluna.

Tabela A.2 Dimensões do núcleo do RSN.

Tabela A.3 Detalhamento construtivo dos enrolamentos do RSN.

Tabela B.1 Dados medidos em corpo de prova de chapa de aço silício.

Tabela B.2 Dados medidos em corpo de prova de chapa de aço silício tratado

termicamente.

Tabela C.2.1 Valores medidos de tensão (em Volts) durante a verificação da

polaridade aplicando a tensão de 100 V no enrolamento N1 da coluna

V do RSN.

xvii

Relação de espira dos enrolamentos do RSN. Tabela C.2.2

Tabela C.2.3 Valores medidos da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN.

Tabela C.2.4 Valores medidos da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN,

nas condições de antes e após o ensaio.

Tabela C.2.5 Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas

nas colunas, e os valores máximos da indução magnética calculada.


nas colunas, e os valores máximos da indução magnética calculada

(continuação da Tabela C.2.5).


nos jugos e na coluna de retorno C0, e os valores máximos da indução

magnética calculada.


nos jugos e na coluna de retorno C0, e os valores máximos da indução

magnética calculada (continuação da Tabela C.2.7).

Tabela C.2.9 Valores obtidos nas oito primeiras medições.

Tabela C.2.10 Valores obtidos nas últimas oito medições.

Tabela C.2.11 Valores dos ângulos τ e dos coeficientes Fc para cada medição.

Tabela C.2.12 Valores medidos e calculados das perdas eletromagnéticas.

xviii

LISTA DE SÍMBOLOS

αst Expoente de Steinmetz. [ adimensional ]

∂ Derivada parcial.

ε Erro em um processo de otimização. [ adimensional ]

ψ Função erro. [ adimensional ]

φ Fluxo magnético. [ Wb ]

ηst Coeficiente de Steinmetz. [ adimensional ]

μr Permeabilidade magnética de um material relativa à do vácuo. [ adimensional ]

π Valor aproximado de 3,1415926535897932. [ adimensional ]

σ Condutividade. [ (Ω.m)-1 ]

τ Ângulo de subida de uma onda de indução. [ radiano ]

ω Freqüência angular. [ radiano/s ]

ωi Peso de importância do ponto de medição i. [ adimensional ]

A Secção efetiva do ferro no local. [ m2 ]

Acírculo Área do círculo. [ m2 ]

B Densidade do campo magnético (Indução). [ T ]

ixx

Bm Indução magnética máxima. [ T ]

Cn Número de espiras das bobinas auxiliares instaladas nas

colunas, onde n varia de 0 a 9.

[ adimensional ]

d Espessura da lâmina de ferro silício. [ m ]

f (x) Equação de uma reta.

xi Ponto genérico na abscissa.

xi+1 Nova estimativa de xi .

f (xi) Valor da equação da reta no ponto xi .

f ’(xi) Valor da inclinação da equação da reta no ponto xi .

f Freqüência elétrica. [ Hz ]

fo Freqüência elétrica. [ Hz ]

fC Fator da seção da coluna. [ adimensional ]

Fc Fator de forma. [ adimensional ]

Ft Fator de forma da onda de indução. [ adimensional ]

Fs Fator de forma da onda de uma onda perfeitamente senoidal. [ adimensional ]

G Grandeza micro estrutural dos objetos magnéticos.

H Intensidade de campo magnético. [ A / m ]

xx

Hm Intensidade máxima de campo magnético. [ A / m ]

I Valor eficaz de uma corrente elétrica alternada. [ A ]

IA Corrente que circula na fase A.

IBB Corrente que circula na fase B.

IC Corrente que circula na fase C.

Jf Jacobiano de uma função.

ke Constante relativa à perda por correntes induzidas por excesso

no regime senoidal.

[ V.s.kg/W.m2 ]

kf Constante relativo a perda por correntes induzidas clássicas no

regime senoidal.

[ V.s.kg/W.m2 ]

mv Massa específica do material. [kg / m3]

npontos Numero de pontos de medição. [ adimensional ]

N Número de espiras de uma bobina ou enrolamento. [ espiras ]

N0 Identificação de um enrolamento primário, ou o

número de espiras.


número de espiras.


número de espiras.

N3 Identificação do enrolamento secundário, ou o número

de espiras.

xxi

p Perda no ferro por unidade de peso. [ W/kg ]

pd Perdas dinâmicas.

pe Perda por excesso, devido as correntes induzidas.

pf Perda por Foucault, devido as correntes induzidas

clássicas ou de Foucault no material.

ph Perda por histerese.

pmedido Perda medida em corpo de prova de aço silício.

pt Perda total.

pi Perda medida no ponto de medição i .

Pcobre Perda elétrica devido à circulação de corrente elétrica em um

enrolamento.

[ W ]

Pmag Perda eletromagnética em uma estrutura magnética. [ W ]

Ptotal Perda total ocasionada pela soma das perdas elétricas e perdas

eletromagnéticas.

[ W ]

r Resistência elétrica. [ Ω ]

Ar Resistência do enrolamento da fase A.

Br Resistência do enrolamento da fase B.

Cr Resistência do enrolamento da fase C.

S Secção da lâmina do material. [ m2 ]

xxii

R2 Coeficiente de determinação. [ adimensional ]

T Período de uma onda senoidal [ s ]

v(t) Valor instantâneo de uma tensão alternada. [ V ]

V Valor eficaz de uma tensão alternada. [ V ]

Vn Tensão fase-fase nominal de um reator saturado.

Vs Tensão fase-fase de início de saturação de um reator

saturado.

V1 Tensão induzida no enrolamento 1.



Vo Grandeza micro estrutural dos objetos magnéticos.

w Perda eletromagnética por unidade de massa. [ W/kg ]

W Energia dissipada por unidade de massa. [ J/kg ]

We Energia dissipada por excesso.

Wf Energia dissipada por Foucault.

Wh Energia total por Histerese.

Wt Energia total dissipada.

xxiii

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas.

ACEC Atelier de Constructions Electriques de Charleroi.

ATP Alternative Transient Program.

AWG American Wire Gauge.

CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco.

DEESP Departamento de Engenharia Elétrica e Sistema de Potência.

EAT Extra Alta Tensão.

FMM Força Magnetomotriz.

GEC General Electric Company.

GRUCAD Grupo de Concepção e Análise de Dispositivos Eletromagnéticos,

do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal

de Santa Catarina.

LDSP Laboratório Digital de Sistemas de Potência.

NBR Norma Brasileira.

RSN Reator de Saturação Natural.

RMS Root Mean Square.

RT Região de Trabalho.

TUT Tallinn University of Technology.

UFSC Universidade Federal de Santa Catarina.

UFPE Universidade Federal de Pernambuco.

UMIST University Manchester Institute of Science and Technology.

xxiv

CAPÍTULO 1

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

1.1 Introdução

O Laboratório Digital de Sistemas de Potência (LDSP), do Departamento de

Engenharia Elétrica e Sistema de Potência (DEESP) da Universidade Federal de

Pernambuco (UFPE) tem fomentado, desde a década de 1990, pesquisas com o objetivo

de demonstrar à comunidade científica e de engenharia, os benefícios oriundos da

aplicação dos reatores com saturação natural em sistemas elétricos de potência,

principalmente para prover a compensação reativa transversal das linhas de transmissão

longas em extra-alta tensão (EAT).

Com esse intuito, diversos trabalhos foram apresentados em seminários, simpósio,

encontros, congressos e conferências nacionais e internacionais, bem como teses e

dissertações acadêmicas foram elaboradas abordando:

a concepção de modelos matemáticos para simulação do reator com

saturação natural no Alternative Transient Program (ATP);

o estabelecimento de técnicas adequadas para o projeto dos diferentes

tipos de reatores com saturação natural;

a construção de protótipos das diversas modalidades de reatores com

saturação natural para validação das hipóteses formuladas ao longo das

pesquisas.

No momento atual da investigação científica no LDSP, busca-se um refinamento para

os parâmetros dos modelos matemáticos e essa dissertação, em particular, pretende a

formulação de uma metodologia para estimativa das perdas eletromagnéticas verificadas

nos reatores com saturação natural. Trata-se de um elemento primordial para possibilitar

uma representação precisa das perdas no circuito equivalente ora empregado para os

estudos investigativos de tais reatores.

2

1.2 Objetivos e Etapas Principais da Dissertação

A presente dissertação pretende alcançar os seguintes objetivos:

a proposição de uma metodologia para a estimativa das perdas

eletromagnéticas em estruturas que operam em regime de intensa

saturação;

a formulação de procedimentos para a aplicação da metodologia proposta

na determinação das perdas em reatores com saturação natural;

a validação experimental dessa metodologia com o auxílio de protótipos

construídos para esse fim.

A pesquisa desenvolvida para a consecução desses propósitos foi conduzida em

várias etapas entre as quais se destacam:

a utilização da metodologia de separação das perdas eletromagnéticas

apresentada por Batistela (2001) para fundamentar o desenvolvimento de

um modelo para o estabelecimento de estimativas para as perdas em

reatores com saturação natural;

o projeto de um protótipo de reator com saturação natural em tamanho

reduzido de conformidade com as técnicas vigentes no LDSP e a

construção do mesmo pela SIEMENS;

o levantamento das curvas normal de magnetização (B × H) e de perdas

(B × ω) do material ferromagnético utilizado para a fabricação da

estrutura magnética do protótipo de reator com saturação natural no

laboratório da Universidade Federal de Santa Catarina;

a realização de ensaios experimentais no protótipo do reator com saturação

natural nas instalações da SIEMENS com o intuito de levantar as

informações necessárias para subsidiar o processo de validação das

técnicas e dos modelos para as perdas eletromagnéticas.

3

1.3 Estrutura da Dissertação

Esta dissertação está dividida em cinco capítulos com os conteúdos a seguir

discriminados.

No capítulo 1 se encontra uma introdução ao tema, situando-o no contexto atual das

pesquisas do LDSP-UFPE, um detalhamento dos objetivos a serem alcançados e a

descrição das principais etapas definidas para a investigação.

No capítulo 2 é apresentado um breve relato histórico da concepção e do uso dos

reatores com saturação natural nos sistemas elétricos de potência de diferentes países, e

são arrolados os trabalhos acadêmicos e as publicações nacionais e internacionais

abordando o tema, produzidos no âmbito do LDSP-DEESP-UFPE. Também nesse

capítulo são explicitadas as principais dificuldades para o emprego das metodologias

tradicionais na determinação das perdas eletromagnéticas em um reator com saturação

natural.

No capítulo 3 se formula uma metodologia para a determinação das perdas

eletromagnéticas em estruturas saturadas com base nas pesquisas realizadas por Batistela

(2001). Como parte dessa investigação, procedimentos matemáticos são definidos para a

modelagem dos diferentes tipos de perdas eletromagnéticas a partir dos resultados de

ensaios laboratoriais em materiais ferromagnéticos.

No capítulo 4 é descrito o protótipo em tamanho reduzido do reator com saturação

natural construído especialmente pela SIEMENS para a presente pesquisa. Também

nesse capítulo, os modelos não-lineares para as diferentes parcelas das perdas nesse

protótipo são estabelecidos com base nos ensaios realizados na Universidade Federal de

Santa Catarina (UFSC) em lâminas do material ferromagnético utilizado para fabricação

dos circuitos magnéticos do protótipo. Ainda nesse capítulo, a metodologia estabelecida

para a estimativa de perdas é utilizada para o circuito magnético do protótipo e os

resultados confrontados com os valores levantados nos ensaios efetuados nas instalações

da SIEMENS.

No capítulo 5 são registradas as conclusões de maior relevância da presente

dissertação e alinhadas algumas sugestões para trabalhos futuros relacionados com o

tema.

4

No anexo A é apresentado detalhadamente o projeto e o processo construtivo do

protótipo do reator com saturação natural utilizado para as investigações desenvolvidas

como parte dessa dissertação.

No anexo B estão compilados os resultados dos ensaios realizados com o quadro de

Epstein da UFSC em lâminas do material ferromagnético empregado para a fabricação do

protótipo do reator com saturação natural.

No anexo C estão registrados os roteiros dos ensaios realizados, as montagens e os

instrumentos utilizados para as medições das diferentes grandezas do protótipo de reator

com saturação natural, bem como o quadro dos resultados obtidos nesses experimentos.

1.4 Conclusões do Capítulo

Neste capítulo foi dada uma breve introdução ao tema da dissertação, posicionando-o

no contexto dos trabalhos de pesquisa em desenvolvimento no LDSP-UFPE. Também foi

fornecida uma descrição dos objetivos pretendidos e das principais etapas requeridas para

essa investigação.

5

CAPÍTULO 2

REATOR COM SATURAÇÃO NATURAL

2.1 Introdução

A concepção dos reatores com saturação natural para a aplicação em sistemas

elétricos de potência, de agora por diante designados pela sigla RSN, deve-se aos

trabalhos pioneiros desenvolvidos por Friedlander (1956) no campo dos multiplicadores

magnéticos de freqüência para fins de comunicação. Na busca de um equipamento com

dimensões e pesos inferiores aos existentes no mercado, esse pesquisador propôs uma

configuração inovadora para a estrutura eletromagnética dos multiplicadores como ilustra

a Figura 2.1, que retrata um setuplicador de freqüência.

Figura 2.1 – Diagrama eletromagnético de setuplicador magnético de freqüência de

acordo com a concepção de Erich Friedlander.

6

Nessa nova linhagem de multiplicadores, a distribuição espacial das forças

magnetomotrizes (FMM) nos núcleos não era produzida por uma montagem especial com

vários transformadores defasadores como era usual na época, mas gerada pelos próprios

enrolamentos do dispositivo, que, para isso, exibem um arranjo bastante original e

engenhoso como se verifica na Figura 2.1.

As experiências conduzidas por Friedlander apontaram duas características

auspiciosas no desempenho desses multiplicadores:

a reduzida distorção harmônica na corrente de alimentação devido ao

processo interno de mútuo cancelamento das componentes harmônicas;

a pequena variação observada na tensão terminal do multiplicador à

medida que a carga conectada ao secundário do mesmo sofria uma

elevação.

Tais peculiaridades motivaram o pesquisador Erich Friedlander a propor o uso desses

multiplicadores para a regulação de tensão em sistemas elétricos de potência, dando

origem, assim, às atuais versões de RSN.

Originalmente, a característica operacional tensão × corrente do RSN correspondia

àquela mostrada na Figura 2.2 (A), onde a inclinação entre a tensão de início de saturação

(VS) até a condição de plena carga do reator, assinalada na Figura pelo parâmetro RT

(Região de Trabalho), situava-se na faixa de 8 a 15 %, conforme assinala Thanawala,

Williams e Young (1979). Para possibilitar a obtenção de inclinações ainda menores, a

General Electric Company (GEC), da Inglaterra, propôs a incorporação de um capacitor

série, dimensionado de sorte a compensar total ou parcialmente a reatância do RSN como

ilustra a Figura 2.2 (B).

Posteriormente, um outro capacitor foi introduzido, desta vez em paralelo com o

RSN, cujo intuito foi habilitar o conjunto assim formado ao fornecimento também de

potência reativa capacitiva, situação indicada na Figura 2.2 (C). Com essa configuração,

o RSN desempenha o papel de um compensador estático de potência reativa.

As variantes de RSN apresentadas na Figura 2.2 foram amplamente utilizadas nas

décadas compreendidas entre 1960 e 1980, sendo produzidas principalmente pela GEC.

Somente essa indústria eletromecânica foi responsável pelo fornecimento de mais de

7

quarenta unidades trifásicas de RSN com tensão máxima de 69 kV e potência de até 117

Mvar para países de todos os continentes e com diferentes finalidades, de acordo com as

informações relacionadas por Thanawala, Williams e Young (1979).

Figura 2.2 – Aprimoramentos introduzidos pela GEC na característica operacional

externa do RNS para as diversas aplicações em sistemas elétricos de potência.

Dispositivos similares aos produzidos pela GEC, porém dispondo de uma estrutura

magnética com até seis núcleos, foram também construídos pela empresa belga Atelier de

Constructions Electriques de Charleroi (ACEC). Segundo George, Labart, Sironi e Van

Hulse (1978), mais de vinte unidades desse produto com potência atingindo até 200 Mvar

foram colocados em operação comercial pela ACEC ou se encontravam em fase de

fabricação, destinados a aplicações diversas.

A partir de 1980 nenhum novo fornecimento do RSN foi registrado na literatura,

possivelmente devido à expansão experimentada pela crescente indústria da eletrônica de

potência. Conforme registra Thanawala (1985), a GEC, mesmo sendo a detentora das

patentes do RSN, passou a participar do mercado dos compensadores estáticos com base

nessa nova tecnologia.

Nas décadas de 1980 e 1990 foi observado, nos países da extinta União Soviética, um

enorme interesse pelos RSN, particularmente em decorrência da grande demanda de

potência reativa requerida para a compensação das linhas compactas de transmissão em

8

alta tensão em desenvolvimento naquele país. Um projeto de RSN nos moldes da GEC

com potência de 180 Mvar para conexão direta em um sistema elétrico de potência com

tensão de 525 kV chegou a ser proposto por Vladislavlev, Pool, Tellinem e Yarvik

(1991).

Com a pretensão de tornar ainda mais competitivo o RSN, os pesquisadores da

Tallinn University of Technology (TUT) na Estônia reformularam a arquitetura dos

enrolamentos desses equipamentos de modo a reduzir as dimensões da estrutura

magnética e a quantidade de cobre necessário para os enrolamentos. Nesse sentido,

Yarvik e Tellinem (1998) propuseram um RSN, no qual os enrolamentos primários

individuais conectados em paralelo na configuração original da GEC foram substituídos

por enrolamentos ligados no modo autotransformador. A Figura 2.3 mostra, justamente,

um RSN de nove núcleos com enrolamentos em paralelo arranjados de acordo com as

inovações propostas pela TUT.

Figura 2.3 – Diagrama eletromagnético de um RSN de nove núcleos com a configuração

dos enrolamentos proposta pela TUT.

Segundo Yarvik e Tellinen (1998) algumas instituições de países como a Rússia e a

Estônia dominam inteiramente a tecnologia de projeto e fabricação dos diferentes tipos de

RSN, produzindo diversas unidades de capacidade elevada para aplicação em sistemas de

potência.

9

2.2 Pesquisas Desenvolvidas no LDSP

Os trabalhos de pesquisa no LDSP motivaram o desenvolvimento de quatro

dissertações de mestrados e uma tese de doutorado, apresentadas abaixo na ordem

cronológica:

Brasil, D. O. C., 1996, Aplicação de Reatores Saturados em Sistemas de

Transmissão, Recife, Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica);

Fonte, L. A. M., 1997, Reator Saturado – Alguns Aspectos Operacionais e

de Projeto, Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica);

Ferreira, F. M. C., 1998, Aplicação de reatores com saturação natural em

Sistemas de Extra Alta Tensão, Dissertação (Mestrado em Engenharia

Elétrica);

Leal, F. S., 2000, Reatores Saturados com Excitação Paralela, Dissertação

(Mestrado em Engenharia Elétrica);

Fonte, L. A. M., 2004, Desenvolvimento de Reatores com Saturação

Natural para Aplicação em Sistemas de Potência, Tese (Doutorado em

Engenharia Elétrica).

As pesquisas fundamentaram-se no trabalho de Carvalho (1983) que demonstrou que

o modelo tradicional de transformador devido a Steinmetz (1984) se adequava

perfeitamente para simular um RSN, mas foi concebido para funcionar acoplado a um

programa específico do Instituto de Ciência e Tecnologia da Universidade de Manchester

(UMIST), Inglaterra.

Posteriormente, Brasil (1996) apresentou um novo modelo para os RSN baseado

exclusivamente nos elementos disponíveis na biblioteca do ATP, programa

tradicionalmente utilizado em todo mundo para os estudos em sistemas elétricos de

potência. Já Fonte (1997) desenvolveu uma metodologia para estabelecimento dos

parâmetros requeridos pelo modelo ATP a partir de uma rotina para o dimensionamento

do RSN.

Com o modelo matemático devidamente parametrizado, Ferreira (1998) investigou

com sucesso a aplicação dos RSN como compensador de linhas de transmissão num

10

trecho da rede de 500 kV da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF),

interligando Teresina (Piauí) a Milagres (Ceará).

Como os estudos anteriores foram baseados apenas no RSN com ligação série dos

enrolamentos, Leal (2000) orientou a pesquisa para o RSN com ligação paralela dos

enrolamentos.

Finalmente, Fonte (2004) promoveu o refinamento e a generalização dos

procedimentos de projeto e da modelagem matemática do RSN e construiu protótipos em

tamanho reduzido para validação da metodologia desenvolvida.

Vários artigos foram apresentados, tanto no âmbito nacional, como internacional

divulgando os resultados desses trabalhos de pesquisa:

Carvalho, M. A. Jr., Brasil, D. O. C., Aplicação de Reatores Saturados em

Sistemas de Transmissão, XIII SNPTEE, Camboriú, 1995;

Ferreira, F. M. C., Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Reator com

Saturação Natural: Alguns Aspectos de Projeto e Aplicação, VI SEPOPE,

Salvador, 1998;

Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Alves, F. R., Melo, M. O. B. C.,

Modelagem dos Reatores Saturados para Estudos Transitórios, III

ENEAT, Campina Grande, 1999;

Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Controle de Tensão em Transitórios

e em Estado Permanente de Linhas Longas de Transmissão em EAT, XVI

SNPTEE, Campinas, 2001;

Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Aplicação de Supressores Rápidos

de Variação de Tensão à Base de Reatores Saturados em Sistemas de

Distribuição, XVII SNPTEE, Uberlândia, 2003;

Maia, M. J. A., Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Compensação Não-

Linear de Reativos em Linhas de Transmissão por Reator Saturado, III

CITENEL, Florianópolis, 2005;

Maia, M. J. A., Jurandir, A. C., Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M.,

Oliveira, A. C. C., Análise Comparativa entre Reatores Convencionais e

11

Reatores Saturados Estudo de Caso para a LT Colinas - Sobradinho,

XVIII SNPTEE, Curitiba, 2005;

Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Santos, W., Experiência na

Construção de Protótipos de Reatores Saturados para o Controle dos

Transitórios em Sistemas de Distribuição, XVIII SNPTEE, Curitiba,

2005;

Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A., Jurandir, A. C.,

Oliveira, A. C. C., Análise Comparativa entre Reatores Convencionais e

Reatores Saturados: Estudo de Caso para a LT Colinas-Sobradinho,

XVIII SNPTEE, Curitiba, 2005;

Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A., Estudos de Estado

Permanente, Transitórios e Harmônicos de um Protótipo de Reator de

Saturação Natural, XIX SNPTEE, Rio de Janeiro, 2007;

Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A..Leal, F.S., Reator de

Saturação Natural: Estudos para o Projeto de um Protótipo, XIX

SNPTEE, Rio de Janeiro, 2007;

Fonte, L. A. M., Carvalho, M. A. Jr., Maia, M. J. A..Leal, F.S., Reator de

Saturação Natural - RSN: Estudos e Avaliação para o Projeto,

Especificação e Construção, XII ERIAC, Foz do Iguaçu, 2007;

Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A: M., Steady State and Transient Voltage

Control on long EHV Transmission lines, Atlanta – IEEE T&D, Atlanta,

2001;

Carvalho, M. A. Jr., Leal, F. S., The Naturally Saturated Reactor with

Parallel Excitation: Operational Behavior, Porto – IEEE T&D, Porto,

2001;

Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Increasing the Capacity of Long

EHV Transmission Lines, IEEE T&D Latin America, S. Paulo, 2002;

Carvalho, M. A. Jr., Fonte, L. A. M., Increasing the Capacity of Long

EHV Transmission Lines by Saturactor Reactors, PSCC, Sevilha, 2002.

12

2.3 Motivação para a Presente Pesquisa

A metodologia normalmente aplicada para a determinação das perdas na estrutura

magnética dos equipamentos elétricos em uso nos sistemas elétricos de potência, tais

como transformadores e reatores lineares, pressupõe que uma densidade de fluxo

perfeitamente senoidal circula por todas as partes dessa estrutura. Nessas circunstâncias e

tendo-se ainda em conta que se constitui uma regra geral de projeto não ultrapassar,

durante o regime normal de operação, o limite de 1,8 T para a indução, os ensaios no

quadro de Epstein dos materiais ferromagnéticos fornecem os dados necessários para os

cálculos pretendidos. As informações obtidas nesses ensaios são reunidas na forma de

curvas relacionando a intensidade da indução com o valor das perdas por unidade de peso

como ilustra a Figura 2.4.

Figura 2.4 – Curvas das perdas levantadas em um material ferromagnético a partir dos

resultados de ensaios no quadro de Epstein.

Conhecendo-se a indução de trabalho de uma dada estrutura magnética, as perdas por

unidade de peso produzidas na mesma poderão ser facilmente estabelecidas a partir da

curva do aço silicioso eleito para a fabricação das peças dessa estrutura. A questão reduz-

se, agora, ao simples conhecimento do peso efetivo do material magnético empregado na

construção do equipamento.

13

Finalmente, para ter em conta a influência do processo de estampagem e de

montagem das lâminas do aço para a formação da estrutura magnética, um fator

denominado de construção deverá ser considerado para correção das perdas. Na literatura

especializada, vários autores, Quader e Basak (1982), Wada, Yagisawa e Assai (1989),

Valkovic (1982) entre outros, fornecem as informações necessárias para a quantificação

dessa grandeza.

O tratamento das perdas nas estruturas magnéticas nos moldes descritos acima perde,

todavia, a validade quando a densidade de fluxo extrapola os 2,0 T, pois os ensaios no

quadro de Epstein estão limitados a induções máximas de 1,95 T em geral. Ora, como

ficou demonstrado em Fonte (2004) e Vladislavlev, Pool, Tellinem e Yarvik (1991), o

projeto ótimo de um RSN requer a imposição de altas induções, acima de 2,0 T, de sorte

que as curvas indução × perdas disponíveis para os vários materiais magnéticos

utilizados para fins elétricos não se prestam para a aplicação no RSN da metodologia

delineada.

Evidentemente que um método apropriado de extrapolação poderia ser desenvolvido

para superar a dificuldade mencionada, contudo, uma outra característica do RSN impõe

um exame mais acurado da situação que é a forma de onda não-senoidal da indução na

estrutura magnética. De acordo com as pesquisas de Fonte (2004), o RSN com ligação

série nos enrolamentos primários exibe uma indução trapezoidal nas colunas da estrutura

magnética e de uma forma de onda senoidal deformada no jugo da mesma.

As investigações ainda em andamento no LDSP apontam para um comportamento

das induções magnéticas conforme ilustra os esboços da Figura 2.5, quando se considera

um RSN com a seguinte configuração:

estrutura magnética planar e em monobloco único;

enrolamentos primários conectados em série;

enrolamentos secundários em malha fechada;

curto-circuito adicional em delta nos enrolamentos secundários.

A forma de onda nas colunas e jugo varia com a indução conforme pode ser

observado no Anexo C.

14

Figura 2.5 – Formas de ondas da indução medidas nas colunas e no jugo da estrutura

magnética do protótipo do RSN com ligação série dos enrolamentos primários, conforme

registros do anexo C.

Considerando que os ensaios com o quadro de Epstein utilizam uma indução quase

perfeitamente senoidal, os resultados obtidos dos mesmos, ou seja, as curvas típicas de

indução × perdas, não podem ser empregadas para a determinação das perdas em

estruturas cujas formas de onda de indução afastam-se bastante da senoidal, como é o

caso do RSN. Desse modo, não somente a intensidade da indução, mas também a sua

forma de onda impede a aplicação dos procedimentos tradicionais para o cálculo das

perdas em um RSN.

Estabelecer uma metodologia apropriada para uma estimativa precisa das perdas

numa estrutura magnética que opera sob um regime não-senoidal e de grande saturação é,

pois, o desafio da presente pesquisa.

15


Neste capítulo foi apresentado um breve relato histórico focalizando as pesquisas

desenvolvidas no LDSP com respeito ao RSN, destacando a evolução do conhecimento a

partir de uma modelagem acoplada a um programa específico até a construção de

protótipos para a experimentação laboratorial.

Também foram expostas as dificuldades para determinação das perdas na estrutura

magnética de um RSN por intermédio dos procedimentos tradicionais, sendo essa a

principal motivação dessa dissertação, a saber, o desenvolvimento de uma metodologia

para a estimação das perdas eletromagnéticas em estruturas saturadas, tal como se

verifica num RSN.

16

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA PARA ESTIMATIVA DAS PERDAS

ELETROMAGNÉTICAS

3.1 Introdução

As perdas nos materiais ferromagnéticos segundo Bertotti (1988) são, desde longa

data, separadas em duas parcelas; a primeira de natureza quase estática, denominada de

perdas por histerese, ph, e a outra chamada de perdas por correntes de Foucault, pf, que

possuem um caráter dinâmico:

fh ppp += . (3.1)

As perdas por histerese tomam lugar quando da magnetização do material e são

devidas à movimentação experimentada pelos domínios magnéticos do material sob a

ação de um campo magnético externo. Essas perdas quando expressas por ciclo

independem da freqüência da indução aplicada, porém guardam uma relação direta com a

intensidade máxima dessa grandeza, como se verifica na Figura 3.1, a qual apresenta

ciclos de histerese típicos dos materiais ferromagnéticos para valores crescentes da

indução. A energia dissipada por ciclo pelo efeito da histerese é dada, exatamente, pela

área do interior do ciclo, expressa matematicamente por:

∫ ⋅= BH dW . (3.2)

A expressão mais utilizada para a determinação das perdas por histerese é devida a

Seinmetz (1892), o qual estabeleceu experimentalmente a seguinte equação para as

perdas por unidade de massa em regime senoidal de indução:

( ) stαst fη mo B⋅⋅=hp . (3.3)

Nessa expressão, Bm é o valor máximo da indução aplicada ao material, fo é a

freqüência da onda de indução, ηst é chamado de coeficiente de Steinmetz, sendo

17

dependente do tipo de material e também do sistema de unidades utilizado para as

grandezas envolvidas e o expoente αst, denominado de expoente de Steinmetz, relaciona-

se com a natureza do material em estudo.

Curva B‐H de 60 Hz

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

500

1000

1500

2000

‐60 ‐40 ‐20 0 20 40 60

Campo Magnético (A/m)

Indunção Magnética (m

T)

0,5 T

1,0 T

1,5 T

Figura 3.1 – Ciclos de histerese da amostra B do Anexo B para intensidades crescentes

de indução.

As perdas por correntes de Foucault, por sua vez, são estabelecidas, como o próprio

nome já sugere, pelas correntes induzidas nas lâminas do material ferromagnético quando

estas são submetidas a um fluxo magnético variante no tempo, como ilustra a Figura 3.2.

Figura 3.2 – Correntes induzidas pela ação de um campo magnético variável no tempo

numa lâmina de espessura “d”.

18

A resistência elétrica oferecida pelo material para a circulação desta corrente é

responsável pela geração desse tipo de perda, a qual é totalmente dissipada na forma de

calor. A expressão clássica para o computo dessas perdas por unidade de massa do

material é obtida pela aplicação das equações de Maxwell e resulta, de acordo com

Graham (1982), em:

( ) ( )2mo B⋅⋅

⋅⋅

⋅= f6πσ

2

vf m

dp , (3.4)

quando se adota as seguintes hipóteses simplificadoras:

indução homogênea no espaço e perfeitamente senoidal no tempo;

efeito pelicular na distribuição da corrente ignorado;

material com propriedades elétricas e magnéticas isotrópicas.

Na equação (3.4), σ é a condutividade, mv é a massa específica do material e d é

espessura da lâmina.

Com o avanço dos experimentos, verificou-se que o processo de separação das perdas

nas duas parcelas descritas; perdas por histerese e perdas clássicas por correntes de

Foucault, não reproduziam fielmente os fenômenos observados nas lâminas de aço

silicioso, tanto que as perdas estimadas com base nas expressões (3.1), (3.3) e (3.4)

exibiam sempre valores inferiores àqueles levantados em laboratório. Inicialmente, essa

diferença entre os valores calculados e as medidas tomadas era denominada de perdas

anômalas, porém, posteriormente, com o desenvolvimento das pesquisas concernentes à

natureza dessas perdas verificou-se que as mesmas eram decorrentes do excesso de

correntes induzidas produzido pelo deslocamento das paredes dos domínios magnéticos,

segundo os trabalhos de Berttoti (1983, 1984, 1985 e 1988). Por essa razão, passou ao

utilizar-se a denominação de perdas em excesso para essa parcela das perdas, pe, de modo

que a equação (3.1) de separação das perdas nos materiais magnéticos foi reformulada

para:

epppp fht ++= . (3.5)

19

As pesquisas de Bertotti estabeleceram a seguinte expressão para o computo das

perdas em excesso por unidade de massa para induções senoidais:

( ) 23

mB⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ofSσ8,76363o

ve VG

mp . (3.6)

Nessa equação, S é a secção da lâmina do material e as grandezas G e Vo são de

natureza micro-estrutural e se relacionam com os chamados objetos magnéticos, entes

físicos definidos por Bertotti. Trata-se de parâmetros de difícil determinação e que

exigem uma infra-estrutura laboratorial de alta complexidade para os ensaios de

avaliação.

O tratamento matemático ora apresentado é válido quando o material magnético

encontra-se submetido a um regime senoidal de indução, o que até ponto vigorava até

algumas décadas atrás. Com o avanço experimentado pela eletrônica de potência, as

formas de ondas da tensão e, por conseqüência da indução, afastaram-se cada vez mais do

padrão senoidal, o que exigiu investigações com vistas à identificação de modelos

apropriados a essa nova condição operacional.

A partir da década de 90, a literatura registra várias publicações abordando essa

questão, particularmente por autores como Amar e Protat (1994) e Fiorillo e Novikov

(1990), Boglietti e outros (1991, 1996, 2001). Também no meio acadêmico brasileiro o

tema repercutiu, particularmente na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC),

através de Batistela (2001).

Um exame da metodologia descrita por Batistela (2001) mostrou ser a mesma

extremamente pertinente para aplicação ao caso do RSN, uma vez que possibilita a

modelagem de cada uma das parcelas de perdas da equação (3.5) como uma função da

indução, permitindo, assim, as projeções pretendidas. Embora, a faixa de validade do

modelo proposto seja considerada bastante limitada alcançando apenas 1,2 T, enquanto

um RSN opera normalmente acima de 1,9 T, aprimoramentos foram introduzidos no

mesmo com base nos experimentos levados a termo num protótipo especialmente

construído com essa finalidade. Também, ensaios laboratoriais com o quadro de Epstein

foram conduzidos para obtenção dos dados necessários para o ajustamento do modelo

para as componentes estáticas e dinâmicas das perdas.

20

3.2 Estimativa das Perdas em Regime Não-Senoidal

As perdas nos materiais ferromagnéticos sob qualquer regime de indução sempre

podem ser separadas nas parcelas explicitadas na equação (3.5), ou seja, uma componente

estática produzida pelo efeito de histerese, e outra componente de natureza dinâmica que

reúne as perdas clássicas por correntes de Foucault e as perdas por excesso. Quando o

material está submetido a uma indução senoidal, cada uma dessas parcelas é expressa

pelas equações (3.3), (3.4) e (3.6) respectivamente, de modo que, nesse caso, a perda total

por unidade de massa será:

( ) ( ) ( ) ( ) 232

2 7636386 momm

,BBB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅

π⋅+⋅⋅= fSσfσfη o

αost

sto

vvt VG

mmdp . (3.7)

Expressa por ciclo ( ot fW tp= ), a perda total transforma-se na energia total

dissipada por unidade de massa, sendo dada por:

( ) ( ) ( ) ( ) 232

2 7636386 momm

,BBB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅

π⋅σ+⋅= fSσfηW o

αstt

sto

vvVG

mmd , (3.8)

e escrita de forma mais compacta:

( ) ( ) ( )oeofhot fWfWWfW ++= , (3.9)

onde:

( ) stαsth ηW mB⋅= , (3.10)

( ) ( ) ( ) ( )222

6 mm BB ⋅=⋅⋅π

⋅σ= fv

kmd

oof ffW , (3.11)

( ) ( ) ( ) 23

23763638

mm,

BB ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅= eov

kVGm ooe fSσfW . (3.12)

21

Para uma indução ainda de forma senoidal mais com freqüência distinta, f, a energia

total dissipada por unidade de massa poderá ser obtida multiplicando-se a equação (3.7)

pela relação f / f0, conforme Fiorillo e Novikov (1990), o que resultará em:

( ) ( ) ( )o

oeo

ofht fffW

fffWWfW ⋅+⋅+= . (3.13)

Ainda segundo os mesmos autores, se, além da freqüência, também a forma de onda

da indução afastar-se da forma senoidal, a energia total tornar-se-á:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )o

coeo

2cofht f

fFfWffFfWWfW ⋅⋅+⋅⋅+= . (3.14)

Na expressão (3.14), o termo Fc representa a relação entre o fator de forma da onda de

indução aplicada ao material e o fator de forma de uma onda perfeitamente senoidal.

A aplicação da expressão (3.14) para obtenção das perdas num certo material

magnético, submetido a uma indução não-senoidal, de freqüência f e com intensidade

máxima Bm, requer que os parâmetros próprios do material e que fazem parte das

equações (3.10), (3.11) e (3.12) sejam conhecidos. Ora, como já foi mencionado

anteriormente, as constantes citadas é de determinação bastante complexa, o que tem

motivado os pesquisadores à proposição de métodos que dispensem o uso direto dessas

grandezas e que utilizem ensaios laboratoriais para a parametrização das equações das

diferentes perdas.

A opção adotada no presente trabalho obedeceu ao roteiro prescrito por Batistela

(2001) e consistiu de;

Aplicação de ensaios de baixa freqüência em amostras do material para o

levantamento das perdas estáticas, ph da equação (3.5), na faixa mais

ampla possível de indução;

Aplicação de ensaios nas mesmas amostras do material, agora na

freqüência industrial e com o intuito de medir as perdas totais, pt na

equação (3.5), como uma função da intensidade máxima da indução;

22

Determinação das perdas dinâmicas, pd, pela utilização dos resultados dos

ensaios descritos nos passos anteriores na equação (3.5):

htefd ppppp −=+= . (3.15)

Os conjuntos dos dados obtidos nos procedimentos acima explicitados:

( )( ) .n,i,

.n,i,

im

im

... 1

... 1

=

=

B

B

d

h

p

p, (3.16)

serão, agora, interpolados, através de um processo de minimização de erros conforme

Hamming (1973) e descrito nos tópicos seguintes desse trabalho, por curvas expressas

pelas equações (3.10), (3.11) e (3.12), de sorte que, ao final, estarão determinados os

coeficientes de tais equações.

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Indução Magnética [ T ]

Perd

as [

W/k

g ]

Perdas por HisteresePerdas DinâmicasPerdas Totais

Figura 3.3 – Comportamento gráfico das perdas totais, estáticas e dinâmicas na amostra

de aço silício recosido referência E004 da ArcelorMittal submetido a um regime

senoidal de indução de 60 Hz, cujos valores se encontram na Tabela B.2 do Anexo B.

De posse das expressões para as perdas estáticas e dinâmicas sob indução senoidal, a

equação (3.14) será, então, aplicada para o cálculo das perdas sob qualquer outro regime

de indução.

23

3.3 Perdas Estáticas

As perdas estáticas, também denominadas de perdas por histerese, quando tomada por

unidade de massa do material ferromagnético assumem a forma da equação (3.3), a qual

foi, por comodidade, transcrita abaixo:

( ) stαost fη mB⋅⋅=hp . [W/kg] (3.17)

O problema de ajustar um conjunto de pontos obtidos em ensaios de perdas por

histerese de um material á equação (3.17), a qual representa esse tipo de perdas, consiste,

essencialmente, em buscar valores para os parâmetros ηst e αst de tal forma que minimize

as diferenças entre as medições e os cálculos dessa grandeza. Como nesse processo não

importa se tais diferenças são positivas ou negativas, a formulação básica do problema

toma a forma descrita em (3.18), isso quando, para fins de simplificação, o valor da

freqüência base (f0) for incorporado ao próprio coeficiente de Steinmetz (ηst):

Minimizar ηst, αst ⇒ ( )( ) ε≤−2medidopstα

stη mB . (3.18)

Considerando-se um número finito de pontos de medição (npontos), o problema tomará,

finalmente, a forma da equação abaixo onde ωi é o peso de importância do ponto da

medição a ser considerado:

Minimizar ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

st

st

αη

x ⇒ ( )( ) ( ) ε≤ψ=−∑pontosn

isti xηω

2αst medidoipimB . (3.19)

A estimativa ótima para os parâmetros ηst, e αst da equação (3.17) será determinada

quando a derivada de (3.19) atingir um valor nulo, o que importará no seguinte sistema

de equações:

( )( ) ( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−η

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂ψ∂

∂ψ∂

=ψ∇

∑

∑

=

=

00

2

2

1st

1pontos

stst

pontosstst

n

ist

ααi

n

i

ααsti

st

stx

.η..ω

.ηω

α

η

iii

ii

mmm

mm

BBB

BB

lnp

p

i

i. (3.20)

24

A solução do sistema (3.20) será conduzida por aproximações sucessivas utilizando-

se, para tanto, o método de Newton-Raphson, conforme Hildebrandi (1974), o qual

prescreve para a equação:

( ) 0=xf , (3.21)

a seguinte expressão para o cálculo de uma nova estimativa da raiz, xi+1 , quando a

estimativa anterior foi xi :

( )( )i

ii1i x

xxx 'f

f−=+ . (3.22)

A aplicação desse método ao problema descrito pelo sistema de equações (3.20)

requer a determinação da derivada dessas equações, denominada de matriz Jacobiana, a

qual será dada por:

( ) ( )

st

2

st

2

st

1

st

1

ststststf

αf

ηf

αf

ηf

α,ηfα,ηJ

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∇= , (3.23)

sendo cada termo dessa matriz calculado pelas equações (3.24) a (3.27):

∑=

⋅=∂∂ p

stn

i

α

st

1

ηf

1

22imB . (3.24)

( ) ( )immm BBBii

lnpi

i ⋅⋅−⋅⋅=∂∂

∑=

stp

st αn

αst

stη

αf

1

1 22 . (3.25)

25

( ) ( )immm BBBii

lnpi

i ⋅⋅−⋅⋅=∂∂

∑=

stp

st αn

αst

st

2 ηηf

122 . (3.26)

( ) ( )immm BBBii

2

1

2 22 lnpi ⋅⋅⋅−⋅⋅=∂∂

∑=

stp

st αst

n

i

αst

stηη

αf . (3.27)

A expressão para o estabelecimento de uma nova estimativa, i+1, para os parâmetros

ηst e αst a partir do conhecimento da estimativa anterior, i, correspondente, portanto, a

equação (3.20) da formulação básica do método de Newton-Raphson, tomará a seguinte

forma:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )iiii

iiii

iiiii1i

ststst

2stst

st

2

ststst

1stst

st

1

stst2stst1stistst1ist

α,ηαfα,η

ηf

α,ηαfα,η

ηf

α,ηfα,ηfαηαη

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

−=++ . (3.28)

O processo iterativo consistirá em partindo de uma estimativa inicial dos parâmetros

de interesse:

( )0stst α ,η , (3.29)

utilizar a expressão (3.28) para a estimativa de novos valores para tais parâmetros,

prosseguindo nesse tratamento até que o critério de parada seja atingido, ou seja, o erro

dado pela equação (3.18) seja inferior ou igual a um valor pré-estabelecido ε.

26

3.4 Perdas Dinâmicas

As perdas dinâmicas, como já foi mencionado, são decompostas em duas parcelas: as

perdas clássicas por correntes de Foucault e as perdas excedentes.As perdas clássicas por

correntes de Foucault são expressas pela equação (3.4), a qual se transformará na equação

(3.30) quando posta unicamente em função da indução máxima:

( )2mBff kp = . [W/kg] (3.30)

As perdas excedentes, por sua vez, são representadas pela equação (3.6), a qual,

novamente simplificada, tornar-se-á:

( ) 23

mBee kp = . [W/kg] (3.31)

Os valores levantados nos ensaios referem-se às perdas dinâmicas, de modo que serão

expressas por:

( ) ( )223

mm BB fefemedido kkppp +=+= . [W/kg] (3.32)

O problema consistirá em ajustar os pontos medidos nos ensaios com valores

calculados pela função:

( ) ( )223

mm BB fe kk + .

de tal forma que minimize os erros. Como não importa se esse erro é negativo ou

positivo, a formulação do problema pode ser expressa como:

Minimizar ke , kf ⇒ ( ) ( ) ε≤⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

222

3 medidofe pkk mm BB . (3.33)

27

Desde que se utiliza um número finito de pontos de medição (npontos), a formulação do

problema torna-se, onde ωi é o peso de importância do ponto de medição a ser

considerado:

Minimiza ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

f

e

k

kx ⇒ ( ) ( ) ( ) ε≤ψ=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −+∑

pontos

i

n

iimmiω xpkk medido

ife

222

3BB . (3.34)

Os valores ótimos de ke e kf estarão determinados quando a derivada de (3.34) for

nula, o que será dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂ψ∂

∂ψ∂

=ψ∇

∑

∑

=

=

00

2

2

1

2223

12

3223

pontos

pontos

n

ii

n

ii

x

ω

ω

ii

ii

mmim

mmim

BBB

BBB

ife

ife

f

e

pkk

pkk

k

k. (3.35)

Desenvolvendo e reagrupando o sistema (3.35) obtém-se:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∑

∑

∑∑

∑∑

=

=

==

==pontos

pontos

pontospontos

pontospontos

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

ω

ω

ωω

ωω

1

2

1

23

1

4

1

27

1

27

1

3

2

2

22

22

i

i

ii

ii

m

m

mm

mm

B

B

BB

BB

i

i

f

e

p

p

kk

. (3.36)

Portanto, os valores de ke e kf serão dados respectivamente por:

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

==

==

==

==

=

pontospontos

pontospontos

pontospontos

pontospontos

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

ωω

ωω

ωω

ωω

1

4

1

27

1

27

1

3

1

4

1

2

1

27

1

23

22

22

22

22

ii

ii

ii

ii

mm

mm

mm

mm

BB

BB

BB

BB

i

i

e

p

p

k , (3.37)

28

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

==

==

==

==

=

pontospontos

pontospontos

pontospontos

pontospontos

n

i

4i

n

i

27

i

n

i

27

i

n

i

3i

n

i

2ii

n

i

27

i

n

i

23

ii

n

i

3i

ωω

ωω

pωω

pωω

11

11

11

11

22

22

22

22

ii

ii

ii

ii

mm

mm

mm

mm

BB

BB

BB

BB

fk . (3.38)

Considerando o peso dos pontos medidos (ωi) iguais entre si e a unidade, as equações

(3.37) e (3.38), resultarão respectivamente em:

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

==

==

==

==

=

pontospontos

pontospontos

pontospontos

pontospontos

n

i

4n

i

27

n

i

27

n

i

3

n

i

4n

i

2i

n

i

27

n

i

23

i

p

p

11

11

11

11

ii

ii

ii

ii

mm

mm

mm

mm

BB

BB

BB

BB

ek , (3.39)

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

==

==

==

==

=

pontospontos

pontospontos

pontospontos

pontospontos

n

i

4n

i

27

n

i

27

n

i

3

n

i

2i

n

i

27

n

i

23

i

n

i

3

p

p

11

11

11

11

ii

ii

ii

ii

mm

mm

mm

mm

BB

BB

BB

BB

fk . (3.40)

29


Neste capítulo foi exposto o princípio geral de separação das perdas nos materiais

ferromagnéticos nas parcelas estáticas e dinâmicas, bem como apresentadas as expressões

matemáticas utilizadas para o cálculo dessas diferentes parcelas de perdas quando o

material encontra-se submetido a um regime senoidal de indução.

Também foi explicitada a metodologia eleita para a estimativa das perdas em

materiais sujeitos a uma indução não-senoidal, a qual se fundamentou nos trabalhos

investigativos de Amar e Protat (1994) e de Batistela (2001).

Finalmente, as técnicas para ajustamento dos parâmetros das equações dos diferentes

tipos de perdas ao conjunto de pontos levantados em ensaios específicos foram

apresentadas. No ajustamento das perdas por histerese adotou-se o método de Newton-

Raphson, enquanto que, para as perdas dinâmicas, utilizou-se o método direto da

nulidade da derivada.

30

CAPÍTULO 4

VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA PARA ESTIMATIVA

DAS PERDAS

4.1 Introdução

A metodologia descrita no capítulo anterior para a estimativa das perdas está

fundamentada em pesquisas desenvolvidas em laboratório, de sorte que, pelo menos em

princípio, não requerem novas verificações experimentais. Contudo, a aplicação dessa

metodologia na presente dissertação violou algumas das limitações impostas

originalmente pelos experimentos de Batistela (2001):

A indução máxima fixada para a validade dos modelos foi de 1,2 T,

conforme os resultados obtidos nos ensaios laboratoriais de Batistela

(2001), enquanto um RSN opera, normalmente, acima de 1,9 T;

As induções nos jugos de um RSN exibem máximos e mínimos locais,

como mostra a Figura 2.5, o que produzirá laços menores na curva de

histerese e, nessas circunstâncias, segundo Batistela (2001), a precisão do

modelo ficará comprometida;

Os ensaios laboratoriais de Batistela (2001) foram executados em lâminas

individuais de material ferromagnético e não em pacotes de lâminas como

ocorre na estrutura magnética do RSN, de modo que fatores extrínsecos

poderão influenciar os resultados, tais como as tensões internas produzidas

pelo sistema de aperto, as distorções do fluxo originadas nas juntas entre

as colunas e o jugo etc.

A importância desses afastamentos determinou a necessidade de avaliações

experimentais para validar a extensão pretendida para o método de Batistela (2001). Tais

pesquisas foram conduzidas num protótipo de RSN especialmente construído com essa

finalidade.

31

4.2 Protótipo Experimental do RSN

O RSN utilizado nas experimentações foi concebido de acordo com as orientações

vigentes no LDSP, sendo a construção do mesmo realizada pela SIEMENS a título de

colaboração para o programa de mestrado profissionalizante desenvolvido pela CHESF-

UFPE.

O protótipo foi dimensionado considerando o menor tamanho que possibilitasse a

fabricação e ensaios nas dependências da SIEMENS, e pudesse constatar as

características teóricas até então desenvolvidas no DEESP-UFPE. Assim sendo, foi

definido os seguintes valores limites e retratada graficamente na Figura 4.1:

Tensão de início de saturação . : 450 V;

Tensão nominal ...................... : 1.000 V;

Potência nominal .................... : 17 kVA.

Figura 4.1 – Característica operacional especificada para o protótipo de RSN.

A estrutura magnética escolhida para o protótipo foi aquela já definida pelo LDSP

como a mais indicada para a construção de RSN destinado à aplicação em sistemas de

potência, ou seja, estrutura planar em monobloco único com nove colunas, tal como

mostra a Figura 4.2.

32

Figura 4.2 – Estrutura magnética planar em monobloco único dispondo de nove colunas

e utilizada para o protótipo de RSN.

Os enrolamentos primários do protótipo, N0, N1 e N2 na Figura 4.3, foram conectados

em série e os enrolamentos secundários em malha, N3 na Figura 4.3, pois essas são as

configurações elétricas recomendadas para um RSN projetado para uso em sistemas de

potência.

Figura 4.3 – Diagrama de ligações elétricas dos enrolamentos primários e secundários

do protótipo de RSN.

Um detalhamento do projeto e da construção do protótipo de RSN é apresentado no

Anexo A.

33

4.3 Modelagem Matemática das Perdas no Protótipo do RSN

Os modelos não-lineares estabelecidos no capítulo 3 para as diferentes parcelas das

perdas em materiais ferromagnéticos foram aplicados ao protótipo de RSN a partir dos

resultados de ensaios nas lâminas do material magnético com recozimento, utilizado para

a fabricação da estrutura magnética do mesmo.

4.3.1 Modelagem das Perdas por Histerese

As perdas por histerese serão modeladas, conforme estabelecido no capítulo 3, pela

equação (3.7), a qual se encontra abaixo reproduzida na equação (4.1), porém com a

freqüência fo incorporada ao coeficiente de Steinmetz, ηst :

( ) stαstη mB⋅=hp . [W/kg] (4.1)

Os valores medidos das perdas por histerese nos ensaios da lâmina recozida,

mostrado no Anexo B, estão compilados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Valores de Perdas de Histerese em função da indução magnética.

INDUÇÃO MAGNÉTICA

Bm

[ T ]

PERDAS HISTERESE

ph [ W/kg ]


Bm

[ T ]

PERDAS HISTERESE

ph [ W/kg ]

0,10 0,001889 1,05 0,244260 0,15 0,004015 1,10 0,265170 0,20 0,008648 1,15 0,288180 0,25 0,014822 1,20 0,307200 0,30 0,023873 1,25 0,331030 0,35 0,032971 1,30 0,362820 0,40 0,041148 1,35 0,386080 0,45 0,053625 1,40 0,423950 0,50 0,061702 1,45 0,462530 0,55 0,073391 1,50 0,513360 0,60 0,086724 1,55 0,565600 0,65 0,100060 1,60 0,627070 0,70 0,112490 1,65 0,723660 0,75 0,128660 1,70 0,840690 0,80 0,147750 1,75 1,025600 0,85 0,172800 1,80 1,210600 0,90 0,186100 1,85 1,426200 0,95 0,203170 1,90 1,683800 1,00 0,223690 1,95 1,860500

34

Com base nessa Tabela e nos procedimentos desenvolvidos no capítulo 3, item 3.3,

elaborou-se uma rotina em MATLAB® com a finalidade de calcular os parâmetros da

equação 4.1. Na aplicação dessa rotina verificou-se que a interpolação de uma única

equação aos pontos da Tabela 4.1 não houve um enquadramento adequado haja vista que

o coeficiente de correlação, conforme Spiegel (1972), atingiu:

970502 ,R = ,

para os seguintes parâmetros ótimos de Steinmetz:

21364 10460 ,,, == stst αη .

A Figura 4.4 mostra graficamente os resultados obtidos com a interpolação ora

efetuada.

Perdas por Histerese

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2Indução [ T ]

Perd

as [

W/k

g ]

Curva de dadosCurva ajustada

Figura 4.4 – Comparação gráfica entre a curva ajustada e os dados dos ensaios na faixa

entre 0,3 e 1,95 T.

35

O intervalo original de trabalho de 0,2 a 1,9 T, foi, então, separado em dois

subconjuntos, sendo o ponto de corte determinado de maneira que os coeficientes de

correlação das curvas ajustadas fossem superiores a 0,995. Tal investigação indicou que o

ponto correspondente a:

Bm = 1,55 T,

proporcionou curvas matematicamente ajustadas aos dados dos ensaios, como mostra a

Tabela 4.2 e a Figura 4.5.

Tabela 4.2 – Parâmetros da equação de Steinmetz para perdas por histerese.

INTERVALOS DOS

DADOS

COEFCIENTE STEINMETZ

ηst

EXPOENTE DE STEINMETZ

αst

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

R2

[0,30 T – 1,55 T] 0,2230 1,9883 0,9955

[1,55 T – 1,95 T] 0,0453 5,5937 0,9959


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Indução [ T ]

Perd

as [

W/k

g ] Curva de dados

Curva ajustada [1,55 T, 1,95 T]Curva ajustada [0,30 T, 1,55 T]

Figura 4.5 – Curvas ajustadas para simulação das perdas por histerese.

36

4.3.2 Modelagem das Perdas Dinâmicas

As perdas dinâmicas são obtidas pela adição das perdas clássicas por corrente de

Foucault e das perdas em excesso, sendo expressas pela equação (3.32), abaixo

reproduzida:

( ) ( )223

mm BB fefed kkppp +=+= . [W/kg]. (4.2)

Os dados fornecidos pelos ensaios realizados na UFSC, Anexo B, encontram-se

compilados na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Valores de Perdas Dinâmicas em função da indução magnética.


Bm

[ T ]

PERDAS DINÂMICAS

pd [ W/kg ]


Bm

[ T ]

PERDAS DINÂMICAS

pd [ W/kg ]

0,10 0,006606 1,05 0,283410 0,15 0,014832 1,10 0,308050 0,20 0,023360 1,15 0,332960 0,25 0,032799 1,20 0,366160 0,30 0,046327 1,25 0,396440 0,35 0,056437 1,30 0,420730 0,40 0,069149 1,35 0,459470 0,45 0,078743 1,40 0,484920 0,50 0,094550 1,45 0,516410 0,55 0,107940 1,50 0,540840 0,60 0,121440 1,55 0,574310 0,65 0,136320 1,60 0,613110 0,70 0,154210 1,65 0,635460 0,75 0,169480 1,70 0,671930 0,80 0,183620 1,75 0,683560 0,85 0,196390 1,80 0,754190 0,90 0,219290 1,85 0,827760 0,95 0,240450 1,90 0,845850 1,00 0,260870 1,95 0,919160

A partir dos valores da Tabela 4.3 e das equações (3.39) e (3.40) estabelecidas no

capítulo 3, item 3.4, os coeficientes da equação (4.2) foram determinados em:

37

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

2

2

mkg

WV.s 14120

mkg

WV.s 12580

.,

.,

f

e

k

k

(4.3)

O fator de correlação calculado para esse caso foi considerado satisfatório, tendo

atingido:

997302 ,R =

O gráfico da Figura 4.6 mostra a curva ajustada para as perdas dinâmicas e os dados

levantados em ensaios.

Perdas Dinâmicas

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2Indução [ T ]

Perd

as [

W/k

g ]

Curva de dadosCurva ajustada

Figura 4.6 – Curvas ajustadas para simulação das perdas dinâmicas.

38

4.4 Estimativas das Perdas no Protótipo do RSN

A estimativa das perdas nas colunas e no jugo do protótipo do RSN será estabelecida

de conformidade com o modelo delineado no item 3.2 do capítulo 3, segundo o qual a

energia dissipada por ciclo e por unidade de massa é dada pela equação (3.14).

Multiplicando-se os termos dessa grandeza pela freqüência do fluxo imposto à estrutura

magnética do protótipo, fo, obtém-se a potência dissipada por unidade de massa:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )o

coo

2coo f

fFfffFff ⋅⋅+⋅⋅+= efht pppp . (4.4)

Considerando-se ainda que, no protótipo do RSN, a freqüência da onda de indução é

idêntica àquela da indução empregada dos ensaios laboratoriais da UFSC:

off =

então, a equação 4.4 reduz-se a:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )co2

coo FfFff ⋅+⋅+= efht pppp . (4.5)

A aplicação desse modelo ao protótipo do RSN requer que a forma de onda de

indução presente na estrutura magnética do mesmo seja conhecida para que o coeficiente

Fc seja, portanto, determinado. De acordo com que foi exposto no item 3.2 do capítulo 3,

esse coeficiente é dado pela relação entre o fator de forma da onda de indução de

trabalho, Ft, e o mesmo fator de uma onda perfeitamente senoidal, Fs:

s

tc F

FF = . (4.6)

Ora o fator de forma de uma onda de indução é expresso como o quociente do valor

eficaz para o valor médio dessa onda:

( )

( )∫

∫

+

+

⋅

⋅

=2

2

2

1

Tt

t

Tt

tt

o

o

o

o

dttT

dttT

F

B

B

. (4.7)

39

de sorte que a aplicação de (4.7) para uma onda exatamente senoidal resultará em:

22

π=sF . (4.8)

A indução de trabalho das colunas e do jugo do protótipo do RSN, por sua vez, foi

determinada com o auxílio de enrolamentos auxiliares montados em cada uma dessas

peças. A medição da tensão nessas bobinas e a aplicação da Lei de Kirchhoff fornecem

para a indução máxima nos elementos envolvidos pelas mesmas:

∫ ⋅=T

0

1 dtv(t)NAmB . (4.9)

onde N é o número de espiras das bobinas de prova e A é a secção efetiva do ferro no

local.

A integração da tensão medida nos ensaios do protótipo, cujos resultados estão no

Anexo C, foi efetuada com o auxílio de uma rotina numérica com método do trapézio

desenvolvida para o EXCEL®. A forma de onda da indução magnética nas condições

nominais, tensão 1.028 Vrms e corrente de 10 A, estão mostrada nas Figuras 4.7 e 4.8,

para as colunas e o jugo, respectivamente.

-2,40

-2,00

-1,60

-1,20

-0,80

-0,40

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

2,00

2,40

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

IND

UÇ

ÃO

[ T

]

TEMPO [ ms ]

INDUÇÃO MAGNÉTICA NAS COLUNAS

Figura 4.7 – Forma de onda da indução nas colunas do protótipo de RSN.

40

-1,8

-1,5

-1,2

-0,9

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

IND

UÇ

ÃO

[ T

]

TEMPO [ ms ]

INDUÇÃO MAGNÉTICA NO JUGO

Figura 4.8 – Forma de onda da indução no jugo do protótipo de RSN.

A indução nas colunas e no jugo será tratada, na presente análise, como tendo uma

forma trapezoidal idealizada tal como mostra a Figura 4.9, embora tal aproximação

produza erros, principalmente para o jugo, onde se verifica a presença de uma

componente harmônica da sétima ordem. Todavia, como a indução nesse elemento é

muito inferior àquela da coluna, as perdas verificadas nos mesmos têm pouca influência

nos resultados finais.

O fator de forma para a onda trapezoidal da Figura 4.9 será obtido pela equação (4.7),

o que proporciona:

Figura 4.9 – Forma de ondas idealizada para a indução nas colunas e no jugo do

protótipo de RSN.

41

ot f

F τ 2

1= . (4.10)

Usando (4.10) e (4.8) em (4.6) obtém-se para o coeficiente Fc:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=

ττπ15958,1122

cF . (4.11)

A forma de onda da indução no protótipo modifica-se bastante com a magnitude da

tensão aplicada ao mesmo, alteração que se reflete particularmente no ângulo de subida τ,

que experimente uma larga variação:

τ ∈ [ 17 º, 116º].

A repercussão desse comportamento no coeficiente Fc é identicamente importante,

fazendo este parâmetro oscilar no seguinte intervalo:

Fc ∈ [1,12 , 2,93].

Utilizando esses valores de Fc e as equações para as perdas por histerese e dinâmicas

levantadas no item 4.3 desse capítulo, as perdas nas colunas e no jugo do protótipo foram,

então, determinadas pela equação (4.5). Para a obtenção das perdas totais na estrutura

magnética do protótipo, o peso de cada parte dessa estrutura foi calculado e multiplicado

pelas diferentes parcelas de perdas, as quais foram finalmente adicionadas. Esses

procedimentos de cálculo foram consolidados numa rotina desenvolvida especificamente

para o EXCEL® e os resultados estão registrados na Tabela 4.4 e graficamente na Figura

4.10.

42

Tabela 4.4 – Valores das componentes das perdas eletromagnéticas no RSN completo.

PERDAS CALCULADAS [ W ] MEDIÇÃO

ph pf pe pt

PERDAS MEDIDAS

[ W ]

ERRO DO CÁLCULO

[ % ]

1 1,12 0,74 1,69 3,55 2,412 31,99

2 3,86 2,70 4,84 11,40 8,214 27,96

3 8,14 6,52 9,70 24,36 17,915 26,45

4 12,20 12,22 15,35 39,78 30,736 22,73

5 16,54 23,71 24,54 64,79 50,686 21,77

6 22,16 42,84 38,21 103,22 78,677 23,78

7 29,23 61,00 50,46 140,69 116,150 17,44

8 46,65 85,08 64,92 196,65 170,455 13,32

9 56,92 102,99 72,33 232,24 202,936 12,62

10 73,29 122,59 87,65 283,52 267,570 5,62

11 102,80 148,24 97,31 348,35 296,339 14,93

12 118,07 164,17 110,95 393,20 382,062 2,83

13 145,54 209,25 133,03 487,81 518,539 -6,30

14 190,11 244,55 162,71 597,37 521,823 12,65

15 195,05 261,92 177,38 634,35 734,661 -15,81

16 195,93 271,69 187,89 655,50 789,631 -20,46

A Tabela 4.4 pode ser analisada em três faixas, primeiramente as medições de nº 1 a

nº 7, onde há uma grande variação percentual entre as perdas medidas e calculadas, mas

em valor absoluto é muito pequeno, e o valor calculado é sempre maior, um fator de

segurança.

Na segunda faixa, compreendida entre as medições de nº 8 a 14, a variação percentual

entre os valores das perdas medidos e calculados é inferior a ± 15 %.

A partir da 15ª medição o fator de forma da tensão de alimentação afastou do valor

1,11, prejudicando a medição das perdas, porque a tensão deixou de ter a forma senoidal.

43

E, a variação percentual entre as perdas medidas e calculadas tende a crescer chegando a

superar os -20 %, ou seja, o valor medido é superior ao calculado.

PERDAS ELETROMAGNÉTICAS CALCULADAS

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

MEDIÇÕES

PER

DA

S [ W

]

PhPfPePfe_cal

Figura 4.10 – Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para a estrutura

magnética do protótipo de RSN.

44

As perdas eletromagnéticas nas colunas, totais e por tipo, são apresentadas a seguir na

Tabela 4.5 e Figura 4.11.

Tabela 4.5 – Valores das componentes das perdas eletromagnéticas nas colunas.

VALORES EM [ W ] MEDIÇÃO phisterese pfoucault pexcesso ptotal

1 0,85 0,53 0,82 2,20 2 2,97 1,95 2,18 7,09 3 6,27 4,74 4,14 15,14 4 9,36 9,00 6,44 24,80 5 12,69 17,10 9,69 39,47 6 17,08 30,09 13,85 61,03 7 22,76 43,08 17,84 83,68 8 38,27 61,33 22,67 122,26 9 47,46 76,94 25,90 150,30 10 61,54 88,20 28,27 178,02 11 90,17 110,53 32,83 233,53 12 102,31 118,88 34,22 255,42 13 125,36 153,58 39,66 318,61 14 164,21 170,29 42,48 376,98 15 165,45 179,52 43,79 388,75 16 163,66 183,14 44,37 391,16

PERDAS ELETROMAGNÉTICAS CALCULADAS NAS COLUNAS

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

MEDIÇÕES

PER

DA

S [ W

]

PhPfPePtot

Figura 4.11 – Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para as colunas

da estrutura magnética do protótipo de RSN.

45

As perdas eletromagnéticas no jugo, totais e por tipo, são apresentadas a seguir na

Tabelas 4.6 e Figura 4.12.

Tabela 4.6 – Valores das componentes das perdas eletromagnéticas no jugo.

VALORES EM [ W ] MEDIÇÃO phisterese pfoucault pexcesso ptotal

1 0,26 0,21 0,40 0,87 2 0,89 0,75 1,02 2,67 3 1,87 1,78 1,90 5,56 4 2,84 3,23 2,84 8,91 5 3,86 6,61 4,39 14,85 6 5,08 12,75 6,53 24,36 7 6,47 17,91 8,23 32,62 8 8,38 23,75 11,07 42,25 9 9,46 26,05 10,92 46,43 10 11,74 34,39 13,25 59,37 11 12,64 37,70 14,13 64,47 12 15,21 45,29 16,23 76,73 13 18,74 55,66 18,96 93,36 14 23,20 74,27 22,76 120,22 15 26,89 82,41 24,29 133,59 16 29,56 88,56 25,40 143,52

Figura 4.12 – Perdas estimadas com base na metodologia ora definida para o jugo da

estrutura magnética do protótipo de RSN.

46

As perdas medidas nos ensaios do protótipo do RSN, Anexo C, incluíram as perdas

no cobre dos enrolamentos e as perdas na estrutura magnética, de modo que para a

determinação dessas últimas, as primeiras deverão ser estimadas. Para isso, as

resistências dos enrolamentos, bem como as correntes circulando em cada um foram

medidas, o que possibilitou a identificação das perdas no cobre como:

222CCBBAAcobre IrIrIrP ++= . (4.12)

As perdas na estrutura magnética puderam, então, ser estabelecidas simplesmente por

uma subtração como mostra a equação (4.13):

cobretotalmag PPP −= . (4.13)

Os resultados das operações acima com base nos dado dos ensaios, Anexo C, são

apresentados ma Tabela 4.7 e na Figura 4.13.

Tabela 4.7 – Valores das componentes das perdas no cobre e na estrutura magnética do

RSN.

VALORES EM [ W ] MEDIÇÃO Pcobre Pmag Ptotal

1 0,00 2,41 2,41 2 0,00 8,21 8,22 3 0,00 17,91 17,92 4 0,01 30,74 30,75 5 0,02 50,69 50,71 6 0,08 78,68 78,76 7 0,29 116,15 116,44 8 1,01 170,45 171,46 9 1,75 202,94 204,69 10 4,26 267,57 271,83 11 6,10 296,34 302,43 12 13,76 382,06 395,83 13 35,94 518,54 554,48 14 85,46 521,82 607,29 15 118,57 734,66 853,23 16 152,83 789,63 942,46

47

PERDAS MEDIDAS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16MEDIÇÕES

PER

DA

S [ W

] PcobrePferroPtot

Figura 4.13 – Perdas medidas nos ensaios do protótipo de RSN.

Um confronto entre as perdas medidas e calculadas na estrutura magnética do

protótipo do RSN é apresentado na Figura 4.14.

PERDAS ELETROMAGNÉTICAS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

MEDIÇÕES

PER

DA

S [ W

]

Pcal

Pme

Figura 4.14 – Confronto entre as perdas totais medidas e calculadas para o protótipo do

RSN.

48

Os erros, entre os valores medidos e calculados das perdas na estrutura magnética do

protótipo do RSN, podem ser vistos na Tabela 4.8. Tais erros são devidos a vários

fatores:

imprecisões na determinação do fator de forma das ondas de indução;

presença de laços de histerese internos no jugo em face da componente

harmônica de 7ª ordem presente;

perdas não computadas nas junções das lâminas da estrutura magnética.

Tabela 4.8 – Quadro resumo com as perdas medidas e perdas calculadas do RSN.

DIFERENÇA MEDIÇÃO

PCALCULADA

[ W ] PMEDIDA

[ W ] ABSOLUTA PERCENTUAL

1 3,55 2,41 1,13 31,99 2 11,40 8,21 3,19 27,96 3 24,36 17,91 6,44 26,45 4 39,78 30,74 9,04 22,73 5 64,79 50,69 14,10 21,77 6 103,22 78,68 24,54 23,78 7 140,69 116,15 24,54 17,44 8 196,65 170,45 26,19 13,32 9 232,24 202,94 29,30 12,62 10 283,52 267,57 15,95 5,62 11 348,35 296,34 52,01 14,93 12 393,20 382,06 11,14 2,83 13 487,81 518,54 -30,73 -6,30 14 597,37 521,82 75,55 12,65 15 634,35 734,66 -100,31 -15,81 16 655,50 789,63 -134,13 -20,46

Apesar dos desvios apontados, a metodologia proposta pode ser considerada

satisfatória, uma vez que pelos processos anteriores as perdas exibiam erros

significativamente maiores.

49


Neste capítulo, a metodologia proposta para estimativa das perdas em estruturas

magnéticas saturadas foi aplicada em um protótipo de RSN especialmente construído

com essa finalidade.

Inicialmente, a partir dos ensaios em lâminas do material magnético, os diferentes

tipos de perdas foram modelados a partir dos procedimentos definidos no capítulo 3. Em

seguida, as perdas totais no protótipo foram calculadas tendo-se em conta a forma de

onda da indução medida para as diversas partes da estrutura magnética do mesmo.

Finalmente, um confronto foi apresentado entre os valores medidos e calculados para

as perdas no protótipo do RSN.

50

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

5.1 Conclusões Gerais

O objetivo principal da presente dissertação foi propor uma metodologia para

estimativa das perdas em estruturas magnéticas operando sob regime de intensa

saturação, visando, com isso, contribuir para as pesquisas em andamento no LDSP

referentes ao RSN. Sob esse enfoque específico, apresentou-se, de fato, no corpo desse

trabalho, uma proposta para a obtenção das perdas sob as conduções operacionais

estipuladas.

Tal proposta fundamentou-se no conhecimento científico atual no que tange as perdas

por histerese e correntes induzidas em materiais ferromagnéticos, conforme as

publicações especializadas disponíveis para consulta. Como tal conhecimento somente

foi aplicado até o momento para o tratamento de estruturas magnéticas em baixo regime

de indução, a presente pesquisa se constitui um avanço e pode ser considerada original.

Por conta dos aspectos inovadores envolvidos, muitos pontos considerados

importantes para a investigação de perdas não puderam ser tratado com a devida atenção,

pois demandaria um tempo superior ao estipulado para uma dissertação de mestrado.

Nessa ótica, portanto, é evidente que o presente trabalho apenas desvelou algumas das

particularidades mais relevantes no tocante às perdas eletromagnéticas em altas induções,

o que, certamente, ensejará aprofundamentos futuros.

Os ensaios laboratoriais no protótipo de RSN confirmaram realmente a consistência

da metodologia apresentada, porém também sinalizaram para a necessidade de

aprimoramentos com o intuito de reduzir os desvios observados, particularmente, quando

a indução de trabalho ultrapassar o valor de 2,1 T.

51

5.2 Sugestões de Desenvolvimentos Futuros

Considerando-se que o princípio de separação das perdas representa um mecanismo

de grande importância para a modelagem dessas grandezas em materiais ferromagnéticos

sob elevada indução e que, portanto, deverá ser mantida para as novas pesquisas, uma

questão que se destaca diz respeito aos instrumentos de ensaios em laboratório. Nesse

particular, o desenvolvimento de um quadro de Epstein ou similar que exceda os limites

atuais da indução de ensaio, inferior a 2,0 T, seria imprescindível para uma melhor

caracterização dos materiais.

Uma investigação mais apurada acerca das perdas por histerese também se faz

necessário uma vez que a opinião vigente, ainda sem comprovação científica, indica que

a mesma não deverá exibir qualquer elevação além de determinados valores de indução.

Ainda mais, o modelo de Steinmetz, equação (3.3), estabelece que o expoente da indução

deverá ser eleito num intervalo entre 1,4 e 1,8 de forma a atender a gama de materiais

magnéticos em uso. Sabe-se, contudo, conforme os experimentos de Batistela (2001), que

uma representação assim condicionada torna-se apropriada apenas para as baixas

induções, o que, de fato foi verificado na presente dissertação. Para obter-se um

ajustamento apropriado para o conjunto de dados levantados, duas aproximações fizeram-

se necessárias, uma para a região abaixo de 1,55 T, cujo expoente alcançou o valor de

1.99, e outra para o trecho superior a 1,55 T exigiu o expoente de 5,59. A violação das

regras nesse último caso foi uma imposição para que a operação em altos níveis de

indução pudesse ser contemplada com uma exatidão adequada às pretensões.

Finalmente, uma das grandes dificuldades enfrentadas no tocante à interpretação dos

resultados dos ensaios se refere ao tratamento dos sinais de indução com a finalidade de

estabelecer com precisão o fator de forma dos mesmos. Como esse fator é de grande

relevância nos cálculos das perdas, uma determinação acurada permitiria, sem dúvida, a

obtenção de resultados finais bem mais satisfatórios que aqueles ora apresentados. Nakata

e outros (1989), por exemplo, sugere, ao invés da representação trapezoidal utilizada

nessa dissertação, uma decomposição harmônica.

A luz das considerações acima, os seguintes temas são sugeridos para os futuros

trabalhos:

52

• Desenvolver pesquisas no sentido de elevar o alcance dos atuais quadros de

Epstein para valores de indução acima de 1,95 T ou conceber um novo tipo de

dispositivo com capacidade para ensaiar amostras de materiais magnéticos para

induções de até 2,3 T;

• Pesquisar o comportamento das perdas por histerese além das fronteiras tratadas

na literatura, estabelecendo um modelo compatível com o regime de trabalho em

elevadas induções;

• Estabelecer novas formas, que não a trapezoidal, para a modelagem da onda de

indução, de sorte a ensejar uma representação ainda mais rigorosa para as ondas

registradas nos ensaios, propondo, concomitantemente, um método para o cálculo

do fator de forma correspondente, o qual se prestará para a correção das perdas

em regime senoidal.

53

ANEXO A

PROJETO E FABRICAÇÃO DO PROTÓTIPO DO RSN

A.1 Estrutura Eletromagnética do Protótipo

A estrutura eletromagnética do protótipo do RSN, como assinala o desenho

esquemático da Figura A.1, é formado por um conjunto de nove colunas reunidas num

monobloco único através de um jugo. Duas trajetórias de retorno também fazem parte

desse jugo, incluídas para assegurar que esse elemento do núcleo comporte-se como um

“curto-circuito magnético perfeito” para as colunas. Essa é uma condição indispensável

para garantir que o comportamento harmônico do RNS seja compatível com as normas

vigentes no setor elétrico nacional. Como também se observa na Figura A.1, cada coluna

é envolvida por dois ou três enrolamentos, os quais deverão ser instalados de forma

concêntrica tal como ocorre em um transformador de potência.

Figura A.1 – Diagrama esquemático da estrutura eletromagnética do protótipo do RSN.

54

A.2 Projeto da Estrutura Magnética do Protótipo

O material ferromagnético eleito para a construção da estrutura magnética do

protótipo do RSN foi o aço silicioso de grão orientado tipo E-004 produzido pela

ARCELOR MITTAL e as dimensões do circuito magnético do protótipo foram definidas

com base na característica normal de magnetização desse tipo de material, utilizando-se

uma rotina de projeto desenvolvida no LDSP. Os elementos essenciais desse projeto

podem ser apreciados na Figura A.2.

Figura A.2 – Projeto básico da estrutura magnética do protótipo do RSN.

Como se observa na Figura A.2, as colunas e os retornos são constituídos por peças

únicas de aço com 280 mm de altura, empilhadas umas sobre as outras para formar, no

caso das colunas, uma estrutura aproximadamente cilíndrica com base de 51,30 × 50 mm

e, para os retornos, um prisma de base retangular de 51,30 × 40 mm. Os jugos, por sua

vez, são formados, cada um, por dez elementos, que se ajustam perfeitamente uns aos

outros, às colunas e aos retornos, por intermédio de dois tipos de juntas, denominadas de

juntas “T” e “L”, como indica a Figura A.2. Esses jugos, cujo formato também é de um

prisma de base retangular, exibem um comprimento de 1.160 mm e uma secção

transversal de 51,30 × 40 mm, como os retornos.

55

As colunas da estrutura magnética para proporcionar uma secção tão próxima quanto

possível da circular foram concebidas em quatro degraus como ilustra a Figura A.3.

A largura e o número de lâminas requeridas para a formação de cada degrau se

encontram registrados na Tabela A.1.

Figura A.3 – Projeto da coluna da estrutura magnética do protótipo do RSN.

Tabela A.1 – Detalhes dos degraus da coluna.

DEGRAU LARGURA [ mm ]

NÚMERO DE

LÂMINAS

A 50 86

B 40 56

C 30 30

D 20 20

56

O empilhamento das lâminas foi executado aos pares, conforme a prática vigente na

linha de montagem, sendo que, nos pares subseqüentes, as lâminas estão dispostas em

posições inversas. Assim, procedendo-se as camadas vizinhas de lâminas exibirão sempre

um afastamento umas das outras, necessário para a superposição com as peças das

travessas, tanto nas juntas “T”, Figura A.4, como nas juntas “L”, Figura A.5.

Figura A.4 – Justaposição das lâminas das travessas com as colunas para formação das

juntas tipo “T”.

Figura A.5 – Justaposição das lâminas das travessas com os retornos para formação

das juntas tipo “L”.

57

O sistema de prensagem das lâminas do circuito magnético foi concebido para

proporcionar uma rigidez mecânica suficiente ao conjunto, de sorte a minimizar as

vibrações decorrentes da passagem de um fluxo alternado de elevada densidade e, assim,

reduzir os desgastes e o ruído produzidos. A premissa fundamental adotada para a

concepção desse sistema foi de que as colunas portadoras de enrolamentos, numeradas I a

IX na Figura A.1, não exigiriam qualquer tratamento particular no tocante ao aperto das

lâminas, pois as bobinas, quando instaladas, forneceriam os recursos para tal. Dessa

maneira, apenas os componentes do jugo foram os alvos principais do sistema de

prensagem, cujos aspectos essenciais podem ser apreciados de um modo bastante

esquemático na Figura A.6.

Figura A.6 – Sistema de prensagem da estrutura magnética do protótipo do RSN.

Nos jugos são empregadas duas cantoneiras de aço com espessura e largura

adequadas para o aperto pretendido, uma posicionada na face frontal e outra na face

posterior de cada uma das travessas, tal como ilustra a Figura A.5. Os tirantes de aço para

fixação horizontal dessas cantoneiras não penetram as lâminas das travessas, mas estão

dispostos externamente à estrutura desta, um na parte superior e outra na inferior,

totalizando seis pares de tirantes. Adicionalmente, para elevar ainda mais a rigidez do

circuito magnético, quatro tirantes verticais foram introduzidos entre as cantoneiras

superior e inferior dos jugos.

58

A Tabela A.2 apresenta um resumo das dimensões do núcleo, incluindo o volume e o

peso.

Tabela A.2 – Dimensões do núcleo do RSN.

ELEMENTO DIMENSÕES FÍSICAS PESO [ kg ]

Característica Quant. Seção [ m2 ]

Comprimento[ m ]

Volume [ m3 ]

Sub- Total Total

Superior 1 1,21 0,00242877 18,58

Inferior 1 1,21 0,00242877 18,58 Jugo

Retorno 2

0,0020072

(1) 0,28 0,00112406 8,60

45,76

Coluna 9 0,0020404

(2) 0,28 0,00512753 39,23 39,23

Observações:

(1) A seção do jugo é o resultado do produto de três parcelas: as duas dimensões da

seção (altura de 0,04 m e a largura de 0,5184 m).

O fator de empilhamento (igual a 0,968). O fator de empilhamento é definido como

a razão do volume de um pacote de chapas calculado a partir da massa específica

assumida do material e o volume médio sob uma pressão determinada, expressa e

porcentagem, conforme norma ABNT NBR 9119/1985.

(2) A seção da coluna é o resultado do produto de três parcelas: a primeira é a área da

seção circular de raio 0,055 m ( 0023758304

0550 2,,Acírculo =⋅π= m2), a segunda

parcela é o fator da seção da coluna (igual a 0,884743644), e a terceira parcela é o

fator de empilhamento (igual a 0,968).

O fator da seção da coluna (fC)é definido como a razão entre a área efetiva de aço

silício e a área do círculo, ou seja:

( )( )

40550

02315005000075004000040750030000250020022,

,,,,,,,,fC

⋅π

⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

884743644044300237582940

0021020 ,,

,fC == .

59

A.3 Projeto dos Enrolamentos do Protótipo

Os enrolamentos do protótipo do RSN foram concebidos de forma a propiciar a

característica tensão×corrente definida na Figura 4.1 do capítulo 4, tendo sido utilizado,

para tanto, os procedimentos de projeto desenvolvidos no âmbito do LDSP. Para o

atendimento desse requisito, o número de espiras estabelecido para cada um dos

enrolamentos ilustrados na Figura A.1 foi:

72

57

107

144

3

2

1

0

=

=

=

=

N

N

N

N

A escolha da secção do condutor de cada um desses enrolamentos obedeceu ao

critério de, na máxima condição de carga, a densidade de corrente situar-se na vizinhança

de 2,0 A/mm2. Considerando-se que o protótipo deverá desenvolver cerca de 10 A na

condição nominal de funcionamento, os condutores selecionados estão registrados na

Tabela A.2, possuindo todos secção circular.

Tabela A.3 – Detalhamento construtivo dos enrolamentos do RSN.

ENROLAMENTO

BITOLA DO CONDUTOR

[ # AWG ]

SECÇÃO

[ mm2 ]

N0 # 9 6,63

N1 # 9 6,63

N2 # 9 6,63

N3 # 11 4,17

Além dos enrolamentos principais do protótipo do RSN, cada coluna também recebeu

um enrolamento extra destinado à medição do fluxo circulando na mesma, pois se trata

60

de um dado fundamental para a aplicação da metodologia para o computo das perdas

eletromagnéticas. Esse enrolamento adicional foi confeccionado com um condutor de

bitola # 13 AWG e possui 75 espiras.

O posicionamento dos enrolamentos em cada uma das nove colunas do núcleo

magnético do protótipo do RSN observou as seguintes orientações, conforme ilustrado na

Figura A.7:

O enrolamento para medição do fluxo foi instalado na imediata vizinhança

das colunas;

Os demais enrolamentos obedeceram à regra normalmente utilizada nos

transformadores, segundo a qual os enrolamentos de menor tensão deverão

estar dispostos mais próximos às colunas. Para o caso em apreço, os

enrolamentos N3 envolveram diretamente o enrolamento de medição

seguido, nas colunas numeradas I, IV e VII da Figura A.7, pelo

enrolamento N0. Nas demais colunas, a posição central foi ocupada pelo

enrolamento com maior número de espiras, N1, justamente para reduzir a

reatância de dispersão, e o enrolamento N2 posicionou-se na extremidade

do conjunto, como se verifica na Figura A.7.

Figura A.7 – Disposição dos enrolamentos nas colunas da estrutura magnética do

protótipo do RSN.

61

Os principais elementos de projeto dos enrolamentos do protótipo do RSN podem ser

apreciados na Figura A.8 para os enrolamentos N0 e N3 das colunas I, IV e VII, e na

Figura A.9 para os enrolamentos N1, N2 e N3 das demais colunas. Como mostra essas

Figuras, os enrolamentos N0 e N1 exigem duas camadas para acomodar o número de

espiras previsto para os mesmos, enquanto os demais ocupam apenas uma camada. O

papel crepe promove o isolamento entre as camadas dos diferentes enrolamentos e

também o isolamento para a coluna e bem como o acabamento externo do conjunto. Já o

nivelamento da altura dos enrolamentos requer o emprego de papel isolante do tipo

Pressphan.

A.4 Fabricação do Protótipo

As fotografias apresentadas a seguir mostram o protótipo do RSN em várias fases do

processo produtivo.

Figura A.8 – Elementos de projeto dos enrolamentos N3 e N0 das colunas I, IV e VII do

protótipo do RSN.

62

Figura A.9 – Elementos de projeto dos enrolamentos N3, N2 e N1 das colunas II, III , V,

VI, VIII e IX do protótipo do RSN.

Figura A.10 – Montagem dos enrolamentos na estrutura magnética do protótipo.

63

Figura A.11 – Vista geral do protótipo do RSN já concluído, com destaque para o

sistema de prensagem da estrutura magnética e da régua para ligação dos terminais dos

enrolamentos.

64

ANEXO B

ENSAIOS EM LÂMINAS DE MATERIAL

FERROMAGNÉTICO

B.1 Introdução

Os ensaios nas lâminas do material ferromagnético utilizado para a fabricação da

estrutura magnética do protótipo de RSN foram executados pelo Grupo de Concepção e

Análise de Dispositivos Eletromagnéticos (GRUCAD) do Departamento de Engenharia

Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e consistiram no

levantamento das seguintes características desse material:

Perdas por histerese e totais;

Característica normal de magnetização;

Curva de permeabilidade relativa.

Essas características foram estabelecidas para dois conjuntos distintos de amostras do

material ferromagnético. O primeiro conjunto era formado por 24 lâminas que não

receberam qualquer tratamento após o recorte da chapa original, de agora por diante

denominado de Amostra A. Já o segundo conjunto era constituído também por 24

lâminas, mas que foram submetidas a um processo de recozimento para alívio das tensões

mecânicas produzidas pelo corte, designado a partir de agora como Amostra B. Todos os

ensaios foram realizados com o equipamento de fabricação Brockhaus Messtechnick

utilizando um quadro de Epstein.

As lâminas da Amostra A possuíam as mesmas dimensões; 30,5 cm de comprimento,

3 cm de largura e 270 μm de espessura, exibiam 445,48 g de peso total e, portanto, uma

densidade de 7,65 g/cm3. O lote de lâminas da Amostra B apresentava também as

mesmas dimensões; 30,5 cm de comprimento, 3 cm de largura e 265 μm de espessura,

pesava 439,77 g e a densidade do material atingiu 7,65 g/cm3 como na Amostra A.

65

B.2 Ensaios na Amostra A

Os resultados dos ensaios na Amostra A estão registrados na Tabela B.1 apresentada

a seguir.

Tabela B.1 – Dados medidos em corpo de prova de chapa de aço silício.

PERDAS [ W/kg ] INDUÇÃO MAGNÉTICA

Bm

[ T ]

CAMPO MAGNÉTICO

Hm

[ A/m ]

PERMEABILIDADE RELATIVA

μr Totais

pt

Dinâmicas

pd

Histerese

ph

0,10 6,4457 12331,08203 0,007456 0,004223 0,003233 0,15 8,6058 13856,39551 0,016906 0,009158 0,007748 0,20 10,5670 15053,05273 0,029906 0,015567 0,014339 0,25 12,1940 16310,95801 0,046170 0,024122 0,022048 0,30 14,0160 17029,57617 0,066655 0,036168 0,030487 0,35 15,3410 18145,99219 0,088588 0,046894 0,041694 0,40 16,5980 19159,91406 0,113110 0,058737 0,054373 0,45 17,8240 20084,42578 0,140470 0,073181 0,067290 0,50 19,1010 20813,91406 0,170360 0,086662 0,083695 0,55 20,2290 21629,54492 0,202990 0,103310 0,099671 0,60 21,3210 22380,40625 0,238080 0,119350 0,118730 0,65 22,5110 22962,75781 0,275720 0,136460 0,139260 0,70 23,7950 23403,26172 0,316330 0,156610 0,159720 0,75 25,0200 23843,00977 0,359530 0,178410 0,181130 0,80 26,4060 24100,40625 0,405740 0,201700 0,204040 0,85 28,0160 24138,75000 0,454800 0,224210 0,230590 0,90 29,9930 23867,29883 0,505920 0,247040 0,258880 0,95 32,2600 23425,00586 0,560500 0,275270 0,285230 1,00 35,0620 22684,67383 0,617550 0,304930 0,312620 1,05 38,5580 21664,06250 0,678070 0,332910 0,345150 1,10 42,8240 20437,82227 0,742260 0,364420 0,377840 1,15 48,1050 19015,65430 0,809610 0,391760 0,417860 1,20 54,6760 17460,24414 0,880970 0,414910 0,466060 1,25 62,9570 15796,60352 0,958890 0,454660 0,504230 1,30 73,4400 14083,06641 1,042000 0,480930 0,561050 1,35 87,2040 12316,55762 1,132600 0,520070 0,612490 1,40 105,0200 10606,70313 1,231100 0,555420 0,675700 1,45 128,2400 8996,11914 1,337800 0,586470 0,751290 1,50 160,2300 7448,81006 1,455700 0,623870 0,831870 1,55 205,9100 5988,24609 1,586300 0,673340 0,912960 1,60 269,4900 4722,86816 1,733300 0,724250 1,009000 1,65 371,7700 3531,59644 1,886500 0,782650 1,103800 1,70 514,1700 2629,80371 2,053300 0,835810 1,217500 1,75 727,6300 1912,93921 2,241200 0,871020 1,370200 1,80 1052,2000 1360,95996 2,439600 0,952160 1,487500 1,85 1518,9000 968,92914 2,638300 1,039800 1,598500 1,90 2195,7000 688,34973 2,829700 1,013500 1,816300 1,95 3388,8000 457,76849 3,043500 1,094900 1,948500

66

B.3 Ensaios na Amostra B

Os resultados dos ensaios na Amostra B estão registrados na Tabela B.2 apresentada a

seguir.

Tabela B.2 - Dados medidos em corpo de prova de chapa de aço silício tratado

termicamente.

PERDAS [ W/kg ] INDUÇÃO MAGNÉTICA

Bm

[ T ]

CAMPO MAGNÉTICO

Hm

[ A/m ]

PERMEABILIDADE RELATIVA

μr Totais

pt

Dinâmicas

pd

Histerese

ph

0,10 5,8704 13538,39746 0,008494 0,006606 0,001889 0,15 7,8636 15171,61426 0,018847 0,014832 0,004015 0,20 9,3906 16938,25000 0,032008 0,023360 0,008648 0,25 10,6260 18716,45898 0,047621 0,032799 0,014822 0,30 12,3960 19258,30273 0,070200 0,046327 0,023873 0,35 13,1640 21145,18359 0,089408 0,056437 0,032971 0,40 13,8570 22968,01367 0,110300 0,069149 0,041148 0,45 14,4930 24699,42383 0,132370 0,078743 0,053625 0,50 15,1530 26258,19141 0,156250 0,094550 0,061702 0,55 15,7520 27778,49609 0,181330 0,107940 0,073391 0,60 16,3220 29252,83789 0,208170 0,121440 0,086724 0,65 16,9060 30589,80273 0,236380 0,136320 0,100060 0,70 17,5330 31768,10352 0,266700 0,154210 0,112490 0,75 18,0900 32985,19531 0,298140 0,169480 0,128660 0,80 18,8250 33803,16797 0,331370 0,183620 0,147750 0,85 19,4370 34795,78906 0,369190 0,196390 0,172800 0,90 20,0440 35725,23438 0,405390 0,219290 0,186100 0,95 20,6780 36552,46875 0,443620 0,240450 0,203170 1,00 21,3450 37269,67188 0,484560 0,260870 0,223690 1,05 21,9630 38029,35938 0,527680 0,283410 0,244260 1,10 22,8040 38370,32422 0,573220 0,308050 0,265170 1,15 23,4760 38964,23047 0,621140 0,332960 0,288180 1,20 24,3890 39149,07813 0,673350 0,366160 0,307200 1,25 25,3590 39212,68359 0,727470 0,396440 0,331030 1,30 26,4220 39142,28906 0,783550 0,420730 0,362820 1,35 28,1460 38163,30078 0,845550 0,459470 0,386080 1,40 30,7400 36227,53906 0,908860 0,484920 0,423950 1,45 34,5750 33366,73047 0,978940 0,516410 0,462530 1,50 39,7950 29984,44727 1,054200 0,540840 0,513360 1,55 47,7390 25831,91602 1,139900 0,574310 0,565600 1,60 59,9910 21221,26367 1,240200 0,613110 0,627070 1,65 79,7980 16451,97461 1,359100 0,635460 0,723660 1,70 115,6500 11695,31738 1,512600 0,671930 0,840690 1,75 184,0100 7565,93408 1,709100 0,683560 1,025600 1,80 327,7200 4368,65576 1,964800 0,754190 1,210600 1,85 641,4100 2294,27881 2,253900 0,827760 1,426200 1,90 1248,6000 1210,50989 2,529700 0,845850 1,683800 1,95 2503,4000 619,67352 2,779700 0,919160 1,860500

67

B.4 Análise Comparativa dos Resultados das Amostras A e B.

Nos gráficos seguintes, obtidos a partir dos dados das Tabelas B.1 e B.2, pode-se

observar que as perdas por histerese são fortemente prejudicadas durante o corte,

especialmente para chapas com dimensões reduzidas, como os corpos de prova e o

próprio modelo reduzido do RSN. Por isto é que o protótipo foi construído com chapas

recosidas após o corte.

Para transformadores de grandes dimensões e potências não há necessidade de recoser

as chapas haja vista que elas têm grandes dimensões e o stress devido ao corte não

influenciará nas perdas.

Na Figura B.1 mostra o comportamento das perdas totais (histerese + dinâmica) para

as amostras A e B.

Perdas Totais

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00Indução Magnética [ T ]

Perd

as [

W/k

g ]

Amostra A

Amostra B

-0,05

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55


Perd

as [

W/k

g ] Diferença ( A - B )

Figura B.1 – Comparativo das perdas totais medidas nas amostras A e B.

68

As Figuras B.2 e B.3 mostram os comparativos das perdas por histereses e dinâmica

para as amostras A e B, respectivamente.

As perdas por histerese são as mais influenciadas pelo corte das chapas para

confecção dos corpos de prova, a partir da indução de 1,00 T.


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50


Perd

as [

W/k

g ] Amostra A

Amostra B

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00


Perd

as [

W/k

g ]

Diferença ( A - B )

Figura B.2 – Comparativo das perdas por histereses medidas nas amostras A e B.

69

O corte das chapas influencia nas pardas dinâmicas principalmente para indução a

partir de 1,6 T.

Perdas Dinâmicas

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00


Perd

as [

W/k

g ] Amostra A

Amostra B

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00


Perd

as [

W/k

g ]

Diferença ( A - B )

Figura B.3 – Comparativo das perdas dinâmicas medidas nas amostras A e B.

70

Finalmente, nas Figuras B.4 e B.5 são mostrados os comportamentos da

permeabilidade magnética relativa e da curva de magnetização, respectivamente.

Curva de Magnetização

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

2,00

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000Campo Magnético [ A/m ]

Indu

ção

Mag

nétic

a [ T

]

Amostra A

Amostra B

Figura B.4 – Comparativo da permeabilidade magnética das amostras A e B.

71

Permeabilidade Magnética Relativa

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00


Perd

as [

W/k

g ]

Amostra A

Amostra B

0

4000

8000

12000

16000

20000

24000

28000

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00


Perd

as [

W/k

g ]

Diferença [ B - A ]

Figura B.5 – Comparativo da curva de magnetização das amostras A e B.

72

ANEXO C

ENSAIOS REALIZADOS NO PROTÓTIPO DO RSN

C.1 Introdução

Além dos enrolamentos típicos do RSN do tipo série com nove núcleos, contendo os

enrolamentos N0, N1, N2 e N3, o protótipo foi construído com bobinas auxiliares para

medição do fluxo em cada seção do reator conforme mostrado na Figura C.1.1.

Figura C.1.1 – Esquema dos enrolamentos do protótipo e a disposição das bobinas

auxiliares para medição de fluxo.

As bobinas auxiliares localizadas nos jugos e na coluna de retorno próxima a coluna

I, foram feitas com 10 espiras, enquanto as bobinas auxiliares das colunas I a IX foram

construídas com 75 espiras.

Todos os terminais dos enrolamentos e das bobinas auxiliares foram ligados a duas

réguas de terminais, conforme mostrado na Figura C.1.2.

73

Figura C.1.2 – Régua de terminais usada para conexão dos enrolamentos e bobinas

auxiliares do protótipo do RSN.

Antes da ligação dos enrolamentos do RSN foram feitos alguns ensaios nos

enrolamentos visando identificar a polaridade correta, a relação de espiras e a medição da

resistência elétrica, conforme descrito a seguir.

74

C.2. Definição dos Ensaios

C.2.1. Polaridade dos Enrolamentos

A identificação da polaridade dos enrolamentos e das bobinas auxiliares do RNS

obedeceu ao Método da Corrente Alternada, conforme prescreve a norma ABNT NBR

5356-1:2007 Transformadores de potência – Parte 1: Generalidades, o qual está

esquematicamente ilustrado na Figura C.2.1. Conectar juntos os terminais dos

enrolamentos considerados como polaridade positiva e aplicar uma tensão alternada a um

deles, neste caso o enrolamento 1. Em seguida deverá ser medida a tensão entre os

terminais considerados de polaridade negativa dos demais enrolamentos com respeito ao

terminal respectivo do enrolamento 1.

Figura C.2.1 – Esquema de ligação para identificação da polaridade de enrolamentos

pelo método da corrente alternada.

No caso A da Figura C.2.1, quando os enrolamentos 1 e 3 estão localizados na

mesma coluna, as tensões induzidas nesses enrolamentos, V1 e V3 respectivamente, serão

subtraídas, de modo que a leitura V3 será inferior à leitura V1. Em caso contrário, caso B,

a tensão induzida no enrolamento 3 terá uma polaridade inversa da anterior e a leitura V3

será, superior a V1. Para os enrolamentos localizados em colunas distintas, como ocorre

75

7 11 21 31 37 47 57 65 78 8 12 22 32 48 58 66 74 13 23 39 49 67 75 14 24 40 50 68 76 5 15 25 33 41 51 59 69 77 6 16 26 34 42 52 60 70 78

com os enrolamentos 1 e 2 da Figura C.2.1, observar-se-á um comportamento justamente

oposto àquele acima descrito.

Utilizando esta metodologia no protótipo do RNS as ligações ficaram conforme

mostrada na Figura C.2.2, onde os terminais tidos como de polaridade positiva foram

conectados juntos. A fonte de tensão alimentou o enrolamento N1 da coluna V, posição

central da estrutura magnética, para permitir as maiores tensões induzidas nos

enrolamentos das colunas extremas do núcleo. As leituras encontradas atingiram valores

suficientemente para permitir uma distinção satisfatória entre os diversos valores.

Figura C.2.2 – Esquema de ligação para identificação da polaridade de enrolamentos

pelo método da corrente alternada. Os números se referem à numeração da régua

terminal onde foram ligados os terminais dos enrolamentos.

Foram utilizados dois voltímetros, um fixo nos terminais do enrolamento N1 da

coluna V, e um segundo para a leitura da tensão nos demais enrolamentos do RNS. A

Figura C.2.2 registra, apenas, a ligação desse segundo voltímetro quando da verificação

da polaridade no enrolamento N0 da coluna I, para os demais, bastará transferir está

conexão para o terminal correspondente do enrolamento desejado.

76

A fonte utilizada foi uma fonte ajustada de 0 a 220 V CA, mas sem regulação, por isto

é que foi utilizado um voltímetro para monitorar o valor da tensão.

Nas medições das tensões foram utilizados dois multímetros digitais da AGILENT

modelo U1241A.

Após a correção da polaridade considerada positiva com a troca da numeração, o que

pode ser vista comprando as Figuras C.1.1 e C.2.3, foi feita uma verificação utilizando

um polarímetro, que consta basicamente de uma bateria que alimenta um enrolamento, e

no outro enrolamento que se deseja medir a polaridade coloca-se um galvanômetro com

zero central, caso a deflexão seja positiva a polaridade do enrolamento está conforme

convencionado, caso contrário à polaridade está invertida. O polarímetro possui quatro

terminais, identificados dois positivos e dois negativos, os quais são conectados nos dois

enrolamentos, sendo um positivo e um negativo para cada enrolamento. A verificação foi

feita entre os enrolamentos e a bobina auxiliar de uma mesma coluna.

Figura C.2.3 – Numeração dos terminais dos enrolamentos e bobinas auxiliares do

protótipo do RSN, após correção da polaridade.

77

A chave CH 1 da Figura C.2.3 permite duas condições no ensaio: quando aberta os

enrolamentos secundários estarão desativados, ou malha aberta, e na condição fechada, os

enrolamentos secundários estarão ativados, ou malha fechada.

A tensão aplicada foi de 100 V CA no enrolamento N1 da coluna V que consumiu

uma corrente de 1 A, e produziu as tensões induzidas nos diferentes enrolamentos do

RNS suficientes para as medições, como mostra a Tabela C.2.1.

78

Tabela C.2.1 – Valores medidos de tensão (em Volts) durante a verificação da

polaridade aplicando a tensão de 100 V no enrolamento N1 da coluna V do RSN.

ENROLAMENTOS BOBINAS AUXILIARES COLUNA

N0 N1 N2 N3 C(1) J(2)

RETORNO ( C0) 100,2

I 99,6 99,8 99,8

JUGO (J1) 100,1

II 108,3 95,5 94,3 94,4

JUGO (J2) 99,1

III 119,3 110,4 112,9 114

JUGO (J3) 102,7

IV 31,05 136,6 140

JUGO (J4) 92,3

V 100,00 46,8 32,8 30

JUGO (J5) 99,0

VI 114,4 107,1 109,0 110

JUGO (J6) 99,8

VII 69,5 101,5 101,8

JUGO (J7) 99,9

VIII 99,16 103,5 100,5 100,7

JUGO (J8) 99,95

IX 99,7 100,2 100,2 100,4

NOTA:

(1) Bobinas localizadas nas colunas (C)

(2) Bobinas localizadas nos jugos.

OBSERVAÇÕES:

a) Valores em negrito indicam que a polaridade do enrolamento está invertida

ao convencionado correto.

b) Valor em negrito e itálico indica o valor de referência.

79

C.2.2. Relação de Espiras

O levantamento da relação de espiras da bobina auxiliar e dos enrolamentos

instalados numa da coluna do RSN foi feito utilizando o Método do Transformador de

Referência de Relação Variável, conforme estabelece a norma ABNT NBR 5356-1:2007

Transformadores de potência – Parte 1: Generalidades. O instrumento é conhecido

como TTR, o qual alimenta um dos enrolamentos da coluna, especificamente aquele com

o maior número de espiras, e procede a medição no outro enrolamento da mesma coluna,

fornecendo diretamente a relação do número de espiras entre os mesmos. O TTR Test Set

utilizado foi o fabricado pela MEGGER.

Como o RNS possui colunas com duas configurações de enrolamentos, onde as

colunas I, IV e VII dispondo de dois enrolamentos, N0 e N3, e as colunas II, III, V, VI,

VIII e IX têm três enrolamentos, N1, N2 e N3, duas montagens distintas foram usadas,

como mostra a Figura C.2.4. Na montagem A, referente às colunas I, IV e VII, o

enrolamento N0 foi utilizado como referência e na montagem B, aplicada às demais

colunas do protótipo, a relação foi medida com respeito ao enrolamento N1.

Figura C.2.4 – Esquema de medição da relação de espiras do protótipo do RSN.

Também, foi verificada a relação de espiras das bobinas auxiliares instaladas nas

colunas (identificadas por C1 = ... = C9 = Cn), e os valores estão na Tabela C.2.2.

80

Considerando-se que os enrolamentos do protótipo do RNS exibem os seguintes

números de espiras:

75

72

57

107

144

91

3

2

1

0

====

=

=

=

=

nCC...C

N

N

N

N

os resultados esperados para os ensaios de relação, quando se adota como referência o

enrolamento com maior número de espiras de cada coluna, N0 e N1 respectivamente,

deverão alcançar os valores abaixo:

42671

92001

48611

87721

00002

1

0

3

1

2

1

3

0

,CN

,CN

,NN

,NN

,NN

n

n

=

=

=

=

=

Os valores medidos foram obtidos com o TTR digital da MEGGER, e quando aplicou

a tensão de 80 V CA no enrolamento de referência foi registrado, também, o valor da

corrente de excitação. Os valores estão na Tabela C.2.2.

81

Tabela C.2.2 – Relação de espira dos enrolamentos do RSN.

COLUNA ENROLAMENTO RELAÇÃO CORRENTE [ mA ] ERRO %

N0 Referência XX XXX N3 2,0001 130 -0,005 I C1 1,9202 122 -0,010 N1 Referência XX XXXN2 1,8788 248 -0,086 N3 1,4872 249 -0,073

II

C2 1,4278 243 -0,079 N1 Referência XX XXXN2 1,8781 218 -0,048 N3 1,4871 218 -0,067

III

C3 1,4281 217 -0,100 N0 Referência XX XXXN3 1,9997 104 0,015 IV C4 1,9201 104 -0,005 N1 Referência XX XXXN2 1,8781 228 -0,048 N3 1,4877 225 -0,107

V


VI

C6 1,4275 223 -0,058 N0 Referência XX XXXN3 1,9997 112 0,015 VII C7 1,9199 112 0,005 N1 Referência XX XXXN2 1,8783 314 -0,059 N3 1,4875 313 -0,093

VIII


IX

C9 1,4278 311 -0,079

OBSERVAÇÕES:

a) Valores em negrito indicam erros máximos.

b) Valor em negrito e itálico indica erro mínimo.

82

O erro encontrado ficou entre – 0,107 % e + 0,015 % o que é inferior a ± 0,50 % que

é estabelecido pela norma ABNT NBR 5356-1:2007.

C.2.3. Resistência Elétrica

A medição da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN foi feita utilizado o

Método da leitura direta conforme estabelece a norma ABNT NBR 5356-1:2007. O

instrumento utilizado foi um microhmímetro.

Para medir a temperatura foi utilizado um multímetro digital da ALIGENT modelo

U1241A.

Os valores medidos para os enrolamentos N0, N1, N2 e N3 do RSN se encontram na

Tabela C.2.3.

O erro percentual entre os enrolamentos semelhantes não variou mais que ± 3,5 %.

83

Tabela C.2.3 –. Valores medidos da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN

COLUNA GRANDEZA N0 N1 N2 N3

VALOR [ Ω ] 0,1744 0,0861 I

TEMP. [ ºC ] 21,8 21,9

VALOR [ Ω ] 0,0973 0,0665 0,0877 II

TEMP. [ ºC ] 21,9 21,9 21,8

VALOR [ Ω ] 0,099 0,0652 0,0851 III

TEMP. [ ºC ] 21,9 21,5 21,7

VALOR [ Ω ] 0,1663 0,0833 IV

TEMP. [ ºC ] 21,7 21,5

VALOR [ Ω ] 0,0982 0,0643 0,0885 V

TEMP. [ ºC ] 21,7 21,7 21,8

VALOR [ Ω ] 0,0972 0,0627 0,0864 VI

TEMP. [ ºC ] 21,7 21,6 21,6

VALOR [ Ω ] 0,1727 0,0847 VII

TEMP. [ ºC ] 21,8 21,8

VALOR [ Ω ] 0,0976 0,0642 0,0876 VIII

TEMP. [ ºC ] 21,5 21,6 21,6

VALOR [ Ω ] 0,1004 0,0641 0,0866 IX

TEMP. [ ºC ] 21,6 21,6 21,6

No início e no término do ensaio do RSN foi feita à medição da resistência elétrica do

enrolamento primário e secundário e os valores foram utilizados para o cálculo das

perdas no cobre, e estes valores estão na Tabela C.2.4.

84

Tabela C.2.4 – Valores medidos da resistência elétrica dos enrolamentos do RSN,

nas condições de antes e após o ensaio.

INÍCIO DO ENSAIO FINAL DO ENSAIO TERMINAIS DA RÉGUA LIGAÇÃO

VALOR [ Ω ] TEMP. [ ºC ] VALOR [ Ω ] TEMP. [ ºC ]

8 – 74 FASE A 0,5044 0,5151

32 – 21 FASE B 0,4970 0,5077

58 – 66 FASE C 0,5014 0,5128

6 – 78 9 x N3 0,7923 0,8140

6 – 15 6 x N3 0,5281 0,5431

15 – 60 3 x N3 0,2690 0,2763

60 – 6 3 x N3 0,2602 0,2679

78 - 15 3 x N3 0,2670

23,0

0,2736

26,8

C.2.4. Medição de Perdas

As medições das perdas foram feitas na condição chave CH 1 aberta (ver Figura

C.2.3), ficando os enrolamentos secundários desativados.

No circuito de medição foi utilizado um conjunto de transformadores para

instrumentos de fabricação HAEFELY, sendo os transformadores de corrente (TC) do

tipo TMS 582 e os transformadores de potencial (TP) do tipo TMS 581. A seleção das

relações de tensões e de corrente é feita visando obter uma medição mais precisa e com

baixa incerteza.

Os secundários dos TP e dos TC são conectados em um instrumento analisador de

potência de banda larga, modelo D 6100 do fabricante NORMA. Os valores medidos são

enviados a um computador para análise e armazenamento.

A partir dos valores das tensões e das correntes, o analisador informa e calcula as

seguintes grandezas:

Potência Aparente expressa em Volts. Ampère [ var ];

85

Potência Ativa expressa em Watts [ W ];

Fator de Potência, adimensional;

Corrente RMS expressa em Ampère [ A ];

Freqüência expressa em Hertz [ Hz ];

Tensão RMS expressa em Volts [ V ];

Tensão Média expressa em Volts [ V ];

Harmônicos das tensões e das correntes de cada fase até a 21ª ordem.

Os resultados das medições são apresentados nas Tabelas C.2.5 a C.2.12 que serão

mostradas a seguir.

O analisador de potência dá a Potência Ativa que se refere às perdas no cobre e no

circuito magnético que foram medidas no RSN, e a Tensão Média é um indicativo de que

a tensão aplicada no RSN continua senoidal. A relação entre os valores RMS e médio

para uma tensão senoidal é de 1,11.

Através da análise dos harmônicos é possível verificar que a fonte de alimentação do

ensaio tem baixo ruído, e que, absolutamente, não interfere nos resultados medidos.

Também, é possível observar a elevação dos harmônicos de ordens 17ª e 19ª, com

característica do RSN com nove núcleos, cujo crescimento já foi mostrado por Fonte

(2004).

86

Para medir as tensões geradas nas bobinas auxiliares, que indicarão o valor da

indução magnética em cada parte da estrutura magnética, foi utilizado um registrador

digital de perturbação modelo RPV-310 de fabricação REASON. Para cada ciclo são

feitas 256 aquisições, resultando numa freqüência de amostragem de 15.360 Hz.

A Figura C.2.5 apresenta a disposição de parte dos equipamentos utilizados durante

os ensaios. Também, foi utilizado um osciloscópio digital da TEKTRONIX modelo

THS720P, com o objetivo de registrar a forma de onda e os valores de pico de duas

bobinas, uma localizada na coluna VIII e outra no jugo superior da janela entre as colunas

VIII e IX. Na sala de comando do laboratório estavam instalados os transformadores para

instrumentos e o analisador de potência, e próximo ao RSN, ficou o registrador digital de

perturbação, o osciloscópio digital, e o Notebook usado para acessar e comandar o

registrador.

Figura C.2.5 – Disposição de alguns equipamentos usados no ensaio de perdas do

protótipo do RSN.

87

Ao todo foram medidas e registradas as tensões geradas pelas dezoito bobinas

auxiliares, sendo nove instaladas nas colunas principais (I a IX) do RSN, uma bobina na

coluna de retorno próxima a coluna I, e oito bobinas instaladas nos jugos superiores das

janelas situadas entre as colunas principais, conforme mostrado na Figura C.1.1. Para o

registro das dezoito tensões auxiliares foi utilizada a opção disparo manual do registrador

digital de perturbação. O registro de curta duração programado para registrar 0,1 s antes

do comando de disparo, o período até a normalização da falta (um ciclo) e mais 0,1 s

(após a falta). O registro das tensões auxiliares foi feito simultaneamente ao registro das

grandezas medidas pelo analisador de potência. Portanto, para cada condição de ensaio,

existem registros de todas as tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas nas

colunas e nos jugos.

Para encontrar a forma de onda da indução magnética foi necessário integrar a forma

de onda da tensão gerada na bobina auxiliar, conforme mostrado pela equação (4.9).

As amplitudes das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas nas colunas e nos

jugos, bem como os valores máximos da indução magnética calculadas estão nas Tabelas

C.2.5 e C.2.6.

Foram feitas dezesseis medições, procurando variar a tensão em degraus até o

momento da saturação, quando passou a ser observado o valor da corrente, procurando

limitar a tensão de linha em torno de 1.000 V CA e ou a corrente de fase em torno de

10 A CA.

88

Tabela C.2.5 – Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares

instaladas nas colunas, e os valores máximos da indução magnética calculada.

MEDIÇÃO GRANDEZA C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 13,15 17,24 15,53 14,68 15,87 15,96 14,66 17,04 13,78V PICO [ V ]

-13,12 -17,39 -15,51 -14,73 -15,89 -16,02 -14,66 -17,03 -13,820,22 0,29 0,26 0,24 0,26 0,26 0,24 0,28 0,23

1 B MÁX [ T ]

-0,22 -0,29 -0,26 -0,24 -0,26 -0,26 -0,24 -0,28 -0,23

25,82 33,86 30,54 29,04 31,23 31,41 28,69 33,53 27,10V PICO [ V ]

-25,58 -34,15 -30,35 -29,18 -31,24 -31,44 -28,85 -33,26 -27,380,42 0,54 0,49 0,47 0,49 0,50 0,46 0,53 0,43

2 B MÁX [ T ]

-0,42 -0,54 -0,49 -0,47 -0,49 -0,50 -0,46 -0,53 -0,43

42,56 54,47 49,60 48,25 51,02 51,20 46,49 53,97 44,21V PICO [ V ]

-41,91 -55,14 -49,12 -48,62 -50,97 -51,07 -46,94 -53,33 -44,840,63 0,79 0,72 0,71 0,73 0,73 0,68 0,77 0,64

3 B MÁX [ T ]

-0,63 -0,79 -0,72 -0,71 -0,73 -0,73 -0,68 -0,77 -0,64

67,85 80,22 74,26 77,52 77,55 78,25 71,51 80,10 68,06V PICO [ V ]

-66,82 -80,96 -73,44 -78,27 -77,30 -78,24 -71,95 -79,38 -68,940,83 0,96 0,91 0,92 0,93 0,93 0,88 0,96 0,85

4 B MÁX [ T ]

-0,83 -0,96 -0,91 -0,92 -0,93 -1,88 -0,88 -0,96 -0,85

111,74 116,79 118,87 125,78 121,91 125,89 117,36 124,69 113,62V PICO [ V ]

-111,16 -117,24 -118,17 -126,27 -121,62 -126,08 -117,49 -124,52 -114,181,03 1,11 1,08 1,09 1,10 1,11 1,05 1,12 1,04

5 B MÁX [ T ]

-1,03 -1,11 -1,08 -1,09 -1,10 -1,11 -1,05 -1,12 -1,04

180,62 153,62 169,89 169,39 170,38 170,65 167,44 169,57 169,02V PICO [ V ]

-179,68 -154,20 -169,47 -169,66 -170,31 -170,66 -167,74 -169,26 -169,551,21 1,28 1,26 1,26 1,28 1,30 1,22 1,28 1,21

6 B MÁX [ T ]

-1,21 -1,28 -1,26 -1,26 -1,28 -1,30 -1,22 -1,28 -1,21

253,83 209,35 220,13 214,61 219,90 216,36 212,75 220,18 236,51V PICO [ V ]

-253,05 -209,93 -219,65 -214,83 -219,79 -216,21 -213,10 -219,76 -237,481,41 1,47 1,47 1,46 1,49 1,51 1,41 1,49 1,40

7 B MÁX [ T ]

-1,41 -1,47 -1,47 -1,46 -1,49 -1,51 -1,41 -1,49 -1,40

341,83 276,01 276,02 268,77 272,69 268,74 265,39 280,38 324,40V PICO [ V ]

-342,55 -275,74 -276,20 -268,79 -272,51 -268,82 -265,07 -280,85 -324,011,62 1,66 1,68 1,66 1,68 1,69 1,61 1,68 1,60

8 B MÁX [ T ]

-1,62 -1,66 -1,68 -1,66 -1,68 -1,69 -1,61 -1,68 -1,60

OBSERVAÇÕES:

a) Para cada medição os valores em negrito e fundo vermelho indica o valor

máximo de pico da tensão gerada na bobina instalada nas colunas C1 a C9.

b) Os valores em negrito e fundo amarelo indica o valor o maior valor da indução

máxima de cada medição.

89

Tabela C.2.6 – Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares

instaladas nas colunas, e os valores máximos da indução magnética calculada

(continuação da Tabela C.2.5).

MEDIÇÃO GRANDEZA C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 353,32 309,23 304,58 296,13 298,81 296,22 292,35 312,17 352,46V PICO [ V ]

-348,76 -309,17 -304,82 -296,00 -299,10 -295,94 -292,86 -311,11 -349,351,65 1,73 1,75 1,73 1,75 1,75 1,69 1,75 1,67

9 B MÁX [ T ]

-1,65 -1,73 -1,75 -1,73 -1,75 -1,75 -1,69 -1,75 -1,67353,25 352,00 350,46 342,70 346,00 344,31 342,96 353,81 352,53V PICO [ V ]

-349,16 -348,83 -348,17 -343,24 -345,89 -344,57 -342,44 -347,83 -349,791,65 1,81 1,83 1,82 1,84 1,83 1,80 1,82 1,68

10 B MÁX [ T ]

-1,65 -1,81 -1,83 -1,82 -1,84 -1,83 -1,80 -1,82 -1,68

460,00 381,38 359,77 355,14 378,62 350,43 368,93 383,77 466,58V PICO [ V ]-460,76 -398,00 -365,80 -358,42 -382,48 -353,23 -368,29 -383,41 -466,97

1,77 2,20 2,02 1,82 1,97 1,88 1,94 1,88 1,8511

B MÁX [ T ]-1,77 -2,20 -2,02 -1,82 -1,97 -1,88 -1,94 -1,88 -1,85

509,64 450,92 419,17 414,47 437,64 415,56 431,45 441,65 535,73V PICO [ V ]-507,88 -452,49 -420,20 -414,42 -436,00 -415,72 -431,69 -446,06 -534,07

1,81 2,00 1,94 1,91 1,91 2,01 2,01 1,99 1,9112

B MÁX [ T ]-1,81 -2,00 -1,94 -1,91 -1,91 -2,01 -2,01 -1,99 -1,91

573,40 524,85 514,01 511,37 522,78 514,28 523,22 520,98 594,63V PICO [ V ]-571,31 -528,53 -517,21 -502,90 -521,99 -514,69 -518,91 -519,90 -600,03

1,91 2,09 2,01 1,98 2,00 2,08 2,08 2,04 2,0013

B MÁX [ T ]-1,91 -2,09 -2,01 -1,98 -2,00 -2,08 -2,08 -2,04 -2,00

613,47 581,51 591,07 571,47 581,36 600,82 576,85 587,57 630,59V PICO [ V ]-611,88 -581,87 -588,53 -570,08 -578,02 -595,99 -578,67 -587,06 -636,32

2,01 2,05 2,10 2,07 2,10 2,19 2,08 2,19 2,0314

B MÁX [ T ]-2,01 -2,05 -2,10 -2,07 -2,10 -2,19 -2,08 -2,19 -2,03

625,61 595,31 612,54 586,88 598,60 612,39 603,27 597,54 642,47V PICO [ V ]-626,45 -590,89 -610,70 -582,33 -601,64 -610,46 -600,92 -597,18 -644,05

2,09 2,13 2,19 2,03 2,18 2,10 2,14 2,06 2,0315

B MÁX [ T ]-2,09 -2,13 -2,19 -2,03 -2,18 -2,10 -2,14 -2,06 -2,03

627,30 612,74 618,79 597,23 610,45 620,53 613,18 606,44 644,63V PICO [ V ]-632,60 -608,44 -620,22 -595,96 -613,23 -620,88 -614,18 -606,08 -649,59

2,07 2,18 2,15 2,08 2,13 2,09 2,19 2,08 2,1016

B MÁX [ T ]-2,07 -2,18 -2,15 -2,08 -2,13 -2,09 -2,19 -2,08 -2,10

OBSERVAÇÕES:





90

Tabela C.2.7 – Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas

nos jugos e na coluna de retorno C0, e os valores máximos da indução magnética

calculada.

MEDIÇÃO GRANDEZA C0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 0,48 1,29 1,10 1,03 1,03 1,15 1,03 0,99 1,35V PICO [ V ] -0,52 -1,34 -1,13 -1,05 -1,05 -1,16 -1,03 -1,00 -1,370,06 0,17 0,14 0,13 0,13 0,14 0,13 0,12 0,17

1 B MÁX [ T ]

-0,06 -0,17 -0,14 -0,13 -0,13 -0,14 -0,13 -0,12 -0,17 0,97 2,55 2,17 1,98 2,01 2,28 2,00 1,92 2,67V PICO [ V ] -0,99 -2,52 -2,17 -1,95 -2,01 -2,27 -2,01 -1,93 -2,650,12 0,31 0,26 0,24 0,24 0,27 0,24 0,23 0,32

2 B MÁX [ T ]

-0,12 -0,31 -0,26 -0,24 -0,24 -0,27 -0,24 -0,23 -0,32 1,58 4,19 3,46 3,36 3,37 3,73 3,31 3,11 4,36V PICO [ V ] -1,60 -4,12 -3,49 -3,30 -3,35 -3,73 -3,31 -3,13 -4,270,20 0,45 0,37 0,37 0,36 0,39 0,36 0,34 0,46

3 B MÁX [ T ]

-0,20 -0,45 -0,37 -0,37 -0,36 -0,39 -0,36 -0,34 -0,46 2,55 6,53 5,10 5,67 5,25 5,76 5,34 4,70 6,65V PICO [ V ] -2,59 -6,43 -5,18 -5,55 -5,27 -5,76 -5,29 -4,72 -6,570,30 0,56 0,44 0,49 0,46 0,49 0,47 0,43 0,57

4 B MÁX [ T ]

-0,30 -0,56 -0,44 -0,49 -0,46 -0,49 -0,47 -0,43 -0,57 4,64 10,37 8,90 10,73 9,54 10,65 9,86 8,89 11,36V PICO [ V ] -4,68 -10,30 -8,97 -10,58 -9,58 -10,57 -9,88 -8,90 -11,250,35 0,66 0,50 0,60 0,53 0,59 0,56 0,52 0,65

5 B MÁX [ T ]

-0,35 -0,66 -0,50 -0,60 -0,53 -0,59 -0,56 -0,52 -0,65 8,15 16,20 16,22 17,68 16,80 17,52 16,82 15,77 17,77V PICO [ V ] -8,22 -16,10 -16,28 -17,59 -16,84 -17,50 -16,78 -15,81 -17,680,50 0,76 0,59 0,71 0,61 0,71 0,66 0,62 0,74

6 B MÁX [ T ]

-0,50 -0,76 -0,59 -0,71 -0,61 -0,71 -0,66 -0,62 -0,74 15,22 20,24 22,54 23,48 22,87 23,67 23,12 22,38 24,06V PICO [ V ] -15,31 -20,18 -22,61 -23,51 -22,92 -23,70 -23,04 -22,36 -24,020,62 0,86 0,70 0,83 0,72 0,83 0,76 0,73 0,85

7 B MÁX [ T ]

-0,62 -0,86 -0,70 -0,83 -0,72 -0,83 -0,76 -0,73 -0,85 27,68 23,36 27,65 28,53 28,61 29,26 29,08 28,23 30,78V PICO [ V ] -27,47 -23,37 -27,58 -28,57 -28,62 -29,22 -29,12 -28,12 -30,780,78 0,98 0,82 0,95 0,87 0,95 0,89 0,85 0,98

8 B MÁX [ T ]

-0,78 -0,98 -0,82 -0,95 -0,87 -0,95 -0,89 -0,85 -0,98

OBSERVAÇÕES:





91

Tabela C.2.8 – Valores de pico das tensões geradas nas bobinas auxiliares instaladas

nos jugos e na coluna de retorno C0, e os valores máximos da indução magnética

calculada (continuação da Tabela C.2.7).

MEDIÇÃO GRANDEZA C0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 34,16 25,56 29,63 30,61 31,16 31,49 32,09 30,77 33,95V PICO [ V ] -34,16 -25,39 -29,68 -30,50 -31,02 -31,53 -32,02 -30,85 -33,980,85 1,04 0,87 1,01 0,93 0,99 0,95 0,91 1,04

9 B MÁX [ T ]

-0,85 -1,04 -0,87 -1,01 -0,93 -0,99 -0,95 -0,91 -1,04 44,41 30,42 32,74 33,07 34,55 34,44 35,91 34,40 37,58V PICO [ V ] -44,29 -30,22 -32,61 -33,02 -34,55 -34,39 -36,03 -34,36 -37,671,01 1,16 0,97 1,11 1,01 1,06 1,04 1,00 1,12

10 B MÁX [ T ]

-1,01 -1,16 -0,97 -1,11 -1,01 -1,06 -1,04 -1,00 -1,12 48,58 32,32 33,86 33,89 35,50 35,20 37,18 35,54 38,88V PICO [ V ] -48,58 -32,23 -33,72 -33,77 -35,56 -35,24 -37,21 -35,57 -38,861,06 1,20 1,02 1,15 1,03 1,09 1,07 1,02 1,15

11 B MÁX [ T ]

-1,06 -1,20 -1,02 -1,15 -1,03 -1,09 -1,07 -1,02 -1,15 58,39 36,00 36,86 36,28 37,79 36,55 39,42 40,34 43,09V PICO [ V ] -58,69 -35,92 -36,92 -36,27 -37,73 -36,57 -39,48 -40,41 -42,931,06 1,32 1,12 1,25 1,13 1,18 1,19 1,12 1,26

12 B MÁX [ T ]

-1,18 -1,32 -1,12 -1,25 -1,13 -1,18 -1,19 -1,12 -1,26 69,33 45,29 40,71 38,86 40,17 38,52 42,38 47,22 48,64V PICO [ V ] -69,06 -45,27 -40,64 -38,87 -40,16 -38,56 -42,63 -46,72 -48,771,34 1,47 1,27 1,39 1,27 1,30 1,33 1,25 1,43

13 B MÁX [ T ]

-1,34 -1,47 -1,27 -1,39 -1,27 -1,30 -1,33 -1,25 -1,43 75,37 52,91 47,93 42,85 41,89 40,83 45,14 51,82 53,89V PICO [ V ] -75,51 -53,45 -48,20 -42,78 -41,88 -40,73 -44,98 -51,56 -54,061,47 1,58 1,40 1,51 1,39 1,41 1,45 1,36 1,56

14 B MÁX [ T ]

-1,47 -1,58 -1,40 -1,51 -1,39 -1,41 -1,45 -1,36 -1,56 76,80 55,04 49,83 44,53 42,21 41,67 46,03 53,01 55,17V PICO [ V ] -77,05 -55,40 -49,84 -44,48 -42,11 -41,65 -45,75 -52,73 -55,421,52 1,62 1,44 1,55 1,44 1,45 1,50 1,41 1,61

15 B MÁX [ T ]

-1,52 -1,62 -1,44 -1,55 -1,44 -1,45 -1,50 -1,41 -1,61 78,02 56,46 50,98 45,57 42,25 42,30 46,67 53,30 56,25 V PICO [ V ] -78,00 -56,29 -50,58 -45,60 -42,22 -42,15 -46,68 -53,81 -55,75 1,56 1,65 1,48 1,58 1,47 1,48 1,53 1,45 1,64

16 B MÁX [ T ]

-1,56 -1,65 -1,48 -1,58 -1,47 -1,48 -1,53 -1,45 -1,64

OBSERVAÇÕES:





92

Analisando as Tabelas C.2.5 e C.2.6 observa-se que numa mesma medição, os

valores das amplitudes positivas e negativas das tensões não variam, mais os valores entre

as nove colunas sofre uma variação, da mesma forma, é observado no valor da indução

máxima calculada. Em regra, para baixos valores de indução magnética com valores

inferiores a 1,0 T, há uma coincidência entre os valores máximos da tensão gerada e da

indução calculada, mas, à medida que a indução cresce tendendo a saturação, esta

coincidência já não ocorre, provavelmente devido a forma de onda da tensão induzida e

ao método de integração feito algebricamente.

Nas Tabelas C.2.7 e C.2.8 dos valores de pico da tensão gerada e cálculo da indução

máxima dos jugos e colunas de retorno, observa-se um comportamento semelhante ao

apresentado para as grandezas das colunas.

Os valores das grandezas medidas pelo analisador de potência estão nas 36 primeiras

linhas das tabelas C.2.9 e C.2.10, e nas 14 últimas linhas estão os valores dos fatores de

forma das ondas de indução magnética e os valores das induções máximas calculadas

para cada uma das 16 medições.

O fator de forma foi calculado conforme a equação (4.10), sendo, encontrado o

ângulo de subida [τ ] para cada uma das 16 medições, e para as colunas e o jugo.

Para cada medição foi construída a forma da indução magnética com os valores

máximo e mínimo para as colunas C1 a C9, C0 e jugo (1 a 8), e os valores dos ângulos e

dos coeficientes Fc para cada medição estão na Tabela C.2.11.

E, finalmente, na Tabela C.2.12 estão os valores medidos e calculados das três

parcelas que compõem as perdas eletromagnéticas, ou seja, perdas por histerese, por

Foucault e por excesso, todos os valores estão em Watt.

93

Tabela C.2.9 – Valores obtidos nas oito primeiras medições.

Número da medição 1 2 3 4 5 6 7 8 Freqüência 60,2 60,26 60,26 60,24 60,24 60,23 60,2 60,22

Fase A(-B) 104,34 199,56 302,42 400,14 502,40 598,32 700,56 805,10Fase B(-C) 104,34 199,50 302,32 400,04 502,24 598,28 700,52 804,98Fase C(-A) 104,32 199,52 302,38 400,02 502,28 598,36 700,54 804,96Te

nsão

[ V

rms ]

Resumo 104,33 199,53 302,37 400,07 502,31 598,32 700,54 805,01Fase A(-B) 104,34 199,53 302,41 400,15 502,43 598,28 700,51 805,05Fase B(-C) 104,32 199,46 301,27 399,99 502,20 598,19 700,42 804,98Fase C(-A) 104,30 199,51 302,36 399,97 502,22 598,32 700,53 804,90Te

nsão

[ V

méd

io ]

Resumo 104,32 199,50 302,01 400,04 502,29 598,26 700,49 804,98Fase A(-B) 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111Fase B(-C) 1,111 1,111 1,115 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111Fase C(-A) 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111Fa

tor d

e fo

rma

Resumo 1,111 1,111 1,112 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111Fase A(-B) 0,023 0,038 0,055 0,078 0,129 0,238 0,449 0,839Fase B(-C) 0,022 0,037 0,053 0,076 0,127 0,232 0,438 0,822Fase C(-A) 0,022 0,036 0,052 0,073 0,123 0,226 0,424 0,793

Cor

rent

e [ A

rms ]

Resumo 0,022 0,037 0,053 0,076 0,126 0,232 0,437 0,818Fase A(-B) 1,64 4,59 8,92 17,08 35,98 79,40 186,45 393,76Fase B(-C) 1,22 4,60 9,57 18,57 38,72 81,74 180,00 379,76Fase C(-A) 1,24 3,65 9,44 16,90 35,33 79,25 164,49 367,15Po

tênc

ia

apar

ente

[ v

a ]


tênc

ia

ativ

a [ W

]

Resumo 2,413 8,216 17,919 30,745 50,710 78,758 116,437 171,4611 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,003 0,1451 0,3234 0,5562 1,2041 2,0127 2,4781 2,4800 0,09215 0,2551 0,1411 0,1136 0,0947 0,1257 0,2754 0,2704 0,04147 0,1220 0,0559 0,0263 0,0352 0,0524 0,2111 0,3202 0,38209 0,0378 0,0270 0,0059 0,0159 0,0035 0,0755 0,1956 0,3750

11 0,0135 0,0096 0,0052 0,0077 0,0163 0,0198 0,0866 0,024713 0,0144 0,0208 0,0102 0,0091 0,0273 0,0768 0,1409 0,024915 0,0115 0,0161 0,0119 0,0132 0,0221 0,1292 0,1678 0,034917 0,0431 0,0428 0,0395 0,0415 0,0347 0,0272 0,0272 0,028719 0,0452 0,0495 0,0370 0,0406 0,0417 0,0280 0,0472 0,0351

HA

RM

ÔN

ICO

S D

A T

ENSÃ

O

NA

FA

SE A

21 0,0091 0,0055 0,0066 0,0052 0,0028 0,0415 0,0461 0,0055MÁXIMO 1,13 1,16 1,22 1,32 1,53 1,78 1,80 1,89 MÍNIMO 1,13 1,14 1,19 1,29 1,50 1,67 1,76 1,86 Fc USADO 1,13 1,15 1,21 1,31 1,51 1,73 1,78 1,88 MÁXIMO 0,29 0,54 0,79 0,96 1,12 1,30 1,51 1,69 MÍNIMO 0,22 0,42 0,63 0,83 1,03 1,21 1,40 1,60 MÉDIA 0,25 0,48 0,71 0,91 1,08 1,26 1,46 1,65 C

OL

UN

A

B [ T ]

USADO 0,25 0,48 0,71 0,91 1,08 1,26 1,46 1,65 MÁXIMO 1,14 1,16 1,23 1,37 1,71 2,11 2,22 2,33 MÍNIMO 1,12 1,15 1,23 1,32 1,59 1,88 1,97 2,30 Fc USADO 1,13 1,16 1,23 1,34 1,65 1,99 2,09 2,32 MÁXIMO 0,17 0,32 0,46 0,57 0,66 0,76 0,86 0,98 MÍNIMO 0,06 0,12 0,20 0,30 0,35 0,50 0,62 0,78 MÉDIA 0,17 0,32 0,46 0,57 0,66 0,76 0,86 0,98

JUG

O

B [ T ]

USADO 0,17 0,32 0,46 0,57 0,66 0,76 0,86 0,98

94

Tabela C.2.10 – Valores obtidos nas últimas oito medições.

Número da medição 9 10 11 12 13 14 15 16 Freqüência 60,24 60,25 60,16 60,18 60,18 60,18 60,18 60,18

Fase A(-B) 846,90 902,32 918,81 953,03 986,28 1044,00 1020,00 1026,00Fase B(-C) 846,86 902,30 918,80 953,07 986,40 1012,00 1020,00 1029,00Fase C(-A) 846,82 902,32 918,70 953,10 986,17 959,10 1019,00 1028,00Te

nsão

[ V

rms ]

Resumo 846,86 902,31 918,77 953,07 986,28 1005,03 1019,67 1027,67Fase A(-B) 846,84 902,26 918,87 953,07 986,24 1042,00 1019,00 1025,00Fase B(-C) 846,86 902,24 918,74 952,94 986,35 1011,00 1019,00 1027,00Fase C(-A) 846,79 902,35 918,68 953,23 986,35 955,55 1019,00 1026,00Te

nsão

[ V

méd

io ]

Resumo 846,83 902,28 918,76 953,08 986,32 1002,85 1019,00 1026,00Fase A(-B) 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,113 1,112 1,112Fase B(-C) 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,112 1,112 1,113Fase C(-A) 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,115 1,111 1,113Fa

tor d

e fo

rma

Resumo 1,111 1,111 1,111 1,111 1,111 1,113 1,111 1,113Fase A(-B) 1,105 1,714 2,049 3,082 4,971 7,654 8,997 10,200Fase B(-C) 1,085 1,685 2,014 3,010 4,858 7,472 8,824 10,010Fase C(-A) 1,051 1,650 1,978 2,986 4,841 7,495 8,824 10,041

Cor

rent

e [ A

rms ]


tênc

ia

apar

ente

[ v

a ]

Resumo 1584,57 2630,29 3205,00 4996,00 8355,00 13180,00 15689,00 17961,00Fase A(-B) 79,849 101,656 112,580 143,126 189,561 408,104 286,302 306,358Fase B(-C) 48,069 63,188 68,395 83,171 113,506 -158,507 176,463 196,650Fase C(-A) 76,773 106,984 121,459 169,530 251,416 357,690 390,464 439,452Po

tênc

ia

ativ

a [ W

]

Resumo 204,691 271,828 302,434 395,827 554,483 607,287 853,229 942,4601 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,003 0,1243 0,1221 0,1199 0,1712 0,1383 0,1813 0,1419 0,16845 0,0307 0,0345 0,0458 0,4440 0,0540 0,0643 0,0691 0,06237 0,0470 0,0522 0,0552 0,0689 0,0857 0,1014 0,1053 0,10519 0,0398 0,0477 0,0512 0,0683 0,0994 0,1311 0,1409 0,1512

11 0,0311 0,0377 0,0367 0,0480 0,0701 0,0971 0,1063 0,116413 0,0268 0,0404 0,0491 0,0716 0,1104 0,1451 0,1576 0,168515 0,0443 0,0698 0,0840 0,1251 0,1741 0,2268 0,2425 0,264117 0,0445 0,0852 0,1099 0,1971 0,3052 0,5440 0,7399 0,962119 0,0274 0,0120 0,0250 0,0643 0,0603 0,0942 0,1719 0,3204

HA

RM

ÔN

ICO

S D

A T

ENSÃ

O

NA

FA

SE A

21 0,0072 0,0187 0,0253 0,0523 0,1189 0,2059 0,2366 0,2661MÁXIMO 2,12 2,16 2,36 2,33 2,54 2,55 2,60 2,61 MÍNIMO 1,91 1,99 1,96 2,11 2,32 2,39 2,43 2,44 Fc USADO 2,02 2,08 2,16 2,22 2,43 2,47 2,52 2,53 MÁXIMO 1,75 1,84 1,97 2,01 2,09 2,19 2,19 2,19 MÍNIMO 1,65 1,65 1,77 1,81 1,91 2,01 2,03 2,07 MÉDIA 1,72 1,79 1,92 1,94 2,02 2,09 2,11 2,12 C

OL

UN

A

B [ T ]

USADO 1,72 1,79 1,92 1,94 2,02 2,09 2,11 2,12 MÁXIMO 2,25 2,28 2,28 2,25 2,19 2,35 2,41 2,47 MÍNIMO 1,92 2,02 2,06 2,08 2,14 2,27 2,33 2,37 Fc USADO 2,09 2,15 2,17 2,16 2,16 2,31 2,37 2,42 MÁXIMO 1,04 1,16 1,20 1,32 1,47 1,58 1,62 1,65 MÍNIMO 0,85 0,97 1,02 1,06 1,25 1,36 1,41 1,45 MÉDIA 1,04 1,16 1,20 1,32 1,47 1,58 1,62 1,65

JUG

O

B [ T ]

USADO 1,04 1,16 1,20 1,32 1,47 1,58 1,62 1,65

95

Tabela C.2.11 – Valores dos ângulos τ e dos coeficientes Fc para cada medição.

POSIÇÃO COLUNAS (1 a 9) JUGOS (1 a 8) COLUNA 0 MEDIÇÃO

INDUÇÃO MÁXIMA MÍNIMA MÁXIMA MÍNIMA ÚNICA

τ [ º ] 113,37 114,45 112,70 115,56 113,21 1 Fc 1,13 1,13 1,14 1,12 1,14

τ [ º ] 108,78 112,53 107,84 109,53 112,32 2 Fc 1,16 1,14 1,16 1,15 1,14

τ [ º ] 97,46 102,37 95,82 96,53 109,10 3 Fc 1,22 1,19 1,23 1,23 1,16

τ [ º ] 83,25 88,02 77,85 83,96 106,55 4 Fc 1,32 1,29 1,37 1,32 1,17

τ [ º ] 62,64 64,98 57,78 50,07 79,20 5 Fc 1,53 1,50 1,59 1,71 1,36

τ [ º ] 52,26 45,93 41,43 32,72 58,11 6 Fc 1,67 1,78 1,88 2,11 1,58

τ [ º ] 47,13 44,82 37,74 29,64 36,34 7 Fc 1,76 1,80 1,97 2,22 2,00

τ [ º ] 42,27 40,73 27,55 26,86 25,35 8 Fc 1,86 1,89 2,30 2,33 2,40

τ [ º ] 39,93 32,35 39,41 28,89 22,55 9 Fc 1,91 2,12 1,92 2,25 2,54

τ [ º ] 36,66 31,18 35,81 28,09 20,95 10 Fc 1,99 2,16 2,02 2,28 2,64

τ [ º ] 37,81 26,18 34,33 28,17 19,68 11 Fc 1,96 2,36 2,06 2,28 2,72

τ [ º ] 32,76 26,88 33,80 28,76 18,18 12 Fc 2,11 2,33 2,08 2,25 2,83

τ [ º ] 27,19 22,65 31,99 30,53 17,37 13 Fc 2,32 2,54 2,14 2,19 2,90

τ [ º ] 25,58 22,40 28,30 26,38 18,28 14 Fc 2,39 2,55 2,27 2,35 2,83

τ [ º ] 24,71 21,52 26,81 25,13 16,99 15 Fc 2,43 2,60 2,33 2,41 2,93

τ [ º ] 24,53 21,37 26,04 23,99 17,87 16 Fc 2,44 2,61 2,37 2,47 2,86

96

Tabela C.2.12 – Valores medidos e calculados das perdas eletromagnéticas.

PERDAS CALCULADAS [ W ] MEDIÇÃO

ph pf pe pt

PERDAS MEDIDAS

[ W ]

ERRO DO CÁLCULO

[ % ]

1 1,12 0,74 1,69 3,55 2,412 31,99

2 3,86 2,70 4,84 11,40 8,214 27,96

3 8,14 6,52 9,70 24,36 17,915 26,45

4 12,20 12,22 15,35 39,78 30,736 22,73

5 16,54 23,71 24,54 64,79 50,686 21,77

6 22,16 42,84 38,21 103,22 78,677 23,78

7 29,23 61,00 50,46 140,69 116,150 17,44

8 36,94 89,79 70,58 197,30 170,455 13,61

9 56,92 102,99 72,33 232,24 202,936 12,62

10 73,29 122,59 87,65 283,52 267,570 5,62

11 179,79 148,24 97,31 425,33 296,339 30,33

12 118,07 164,17 110,95 393,20 382,062 2,83

13 145,54 209,25 133,03 487,81 518,539 -6,30

14 190,11 244,55 162,71 597,37 521,823 12,65

15 195,05 261,92 177,38 634,35 734,661 -15,81

16 195,93 271,69 187,89 655,50 789,631 -20,46

97

C.3. Curvas de Indução Magnética nas Colunas e Jugo.

As Figuras C.3.1 e C.3.2 apresentam a evolução da forma de onda de indução

magnética nas colunas e no jugo nas 16 leituras efetuadas conforme mostradas nas

tabelas C.2.9 e C.2.10, respectivamente.

INDUÇÃO MAGNÉTICA NA COLUNA

-2,20

-1,80

-1,40

-1,00

-0,60

-0,20

0,20

0,60

1,00

1,40

1,80

2,20

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

TEMPO [ ms ]

IND

UÇ

ÃO

[ T

]

12345678910111213141516

Figura C.3.1 – Evolução da forma de onda da indução magnética nas colunas nas 16


Na Figura C.3.1, observa-se que nas três primeiras medições (medidas de nº 1, 2 e 3)

a forma de onda tem o aspecto senoidal, mas na 4ª medição a onda começa a deforma

para uma forma trapezoidal, e na 11ª medição (cor preta) há uma deformação na região

superior do trapézio, o que se acentua até a última medição (16ª medição).

98

Na Figura C.3.2, o comportamento da indução magnética no jugo é semelhante ao

observado na Figura C.3.1 (indução magnética na coluna) apenas até a 5ª medição. Nas

três primeiras medições (medidas de nº 1, 2 e 3) a forma de onda tem o aspecto senoidal,

mas na 4ª e 5ª medições à onda começa a deforma para uma forma trapezoidal.

INDUÇÃO MAGNÉTICA NO JUGO

-1,60

-1,20

-0,80

-0,40

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

TEMPO [ ms ]

IND

UÇ

ÃO

[ T

]

12345678910111213141516

Figura C.3.2 – Evolução da forma de onda da indução magnética no jugo nas 16


Na 6ª medição (cor vermelha) há uma deformação na região superior do trapézio, que

vai se acentuando até que na 12ª medição (cor preta) ver claramente uma onda de

freqüência de 5ª ordem, cuja amplitude vai crescendo até chegar a mais de 50 % da forma

de onda trapezoidal, gerando ciclos menores de histerese.

99

C.4. Curvas do Fluxo Magnético nas Colunas e Jugo.

Com o objetivo de atestar o procedimento para o cálculo e a forma de onda da

indução magnética, foi feita uma análise algébrica das formas de onda dos fluxos

magnéticos nas colunas e jugo.

Foram escolhidas as colunas C1 e C2 e feito o cálculo dos fluxos, e os resultados estão

mostrados nas Figuras C.4.2 a C.4.17. Cada figura está associada a uma das 16 medições,

e é mostrado primeiramente o fluxo magnético na coluna C1 e depois na coluna C2.

Na Figura C.4.1, que um detalhamento da Figura C.1.1, mostra-se apenas três colunas

(C0, C1 e C2) e dois jugos (J1 e J2).

Figura C.4.1 – Detalhamento da Figura C.1.1 focando as colunas C0, C1 e C2, e os

jugos J1 e J2.

Para as colunas C1 e C2 é mostrado o fluxo magnético calculado a partir da indução

magnética que foi calculada com a tensão gerada na bobina auxiliar, e, também, o fluxo

calculado pela soma algébrica dos dois fluxos magnéticos participantes, ou seja, na

coluna C1, o fluxo será: φC1 = φJ1 – φC0, e semelhantemente na coluna C2, o fluxo

magnético será: φC2 = φJ2 – φJ1. Foi convencionado negativo o fluxo magnético que entra

pela parte superior das colunas C1 e C2.

100

Fluxo- COLUNA C1

-0,0005

-0,0004

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1

J1- C0

SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2

- J1

J2

SOMA

Figura C.4.2 – Fluxo magnético nas colunas C1 e C2 na 1ª medição.

101

Fluxo- COLUNA C1

-0,001

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1

J1- C0

SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,0015

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2

- J1J2

SOMA


102

Fluxo- COLUNA C1

-0,0015

-0,0012

-0,0009

-0,0006

-0,0003

0

0,0003

0,0006

0,0009

0,0012

0,0015

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,002

-0,0015

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


103

Fluxo- COLUNA C1

-0,002

-0,0016

-0,0012

-0,0008

-0,0004

0

0,0004

0,0008

0,0012

0,0016

0,002

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,0025

-0,002

-0,0015

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


104

Fluxo- COLUNA C1

-0,0024

-0,0021

-0,0018

-0,0015

-0,0012

-0,0009

-0,0006

-0,0003

0

0,0003

0,0006

0,0009

0,0012

0,0015

0,0018

0,0021

0,0024

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,0025

-0,002

-0,0015

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


105

Fluxo- COLUNA C1

-0,003

-0,0025

-0,002

-0,0015

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


106

Fluxo- COLUNA C1

-0,003

-0,0024

-0,0018

-0,0012

-0,0006

0

0,0006

0,0012

0,0018

0,0024

0,003

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ ms ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


107

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1

J2SOMA


108

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


109

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


110

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1

- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ ms ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


111

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


112

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


113

Fluxo- COLUNA C1

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


114

Fluxo- COLUNA C1

-0,0045

-0,003

-0,0015

0

0,0015

0,003

0,0045

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA 2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2- J1J2SOMA


Fluxo – COLUNA C2

115

Fluxo- COLUNA C1

-0,0045

-0,003

-0,0015

0

0,0015

0,003

0,0045

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C1J1- C0SOMA

Fluxo - COLUNA C2

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Tempo [ s ]

Flux

o [ W

b ]

C2

- J1

J2

SOMA


116

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO...Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. ORIENTADOR: LUIZ ANTONIO