Universidade Federal de Roraima Departamento de Matemática · Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em Ciências e Matemática O grupo propõe explicar a relação

Plano de Ensino, Plano de Aula e Avaliação

Prof. Dr. Héctor José García Mendoza

https://w3.dmat.ufrr.br/hector

Universidade Federal de RoraimaDepartamento de Matemática

Didática da Matemática

Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em Ciências e Matemática

O grupo propõe explicar a relação dialética entre o processo de ensino

aprendizagem de conceitos, procedimentos, e atitudes na formação

das ações mentais e a criatividade dos estudantes através de um ensino

problematizador para construção de um sistema de ações mentais

adequado ao Ensino de Ciências e Matemática na Amazônia.


A través das seguintes publicações explicarei a evolução teoria de nossas pesquisas.

TINTORER, O.; MENDOZA, H. J. G. EVOLUÇÃO DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL DE VIGOTSKI À TEORIA DEFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Ghedin, Evandro; Peternella, Alessandra.(Org.). Teorias Psicológicas e suas implicações à educação em ciências. 1ed.Boa Vista: Editora UFRR, 2016,v. 1, p. 157-170.

Comentário: No artigo explicamos os fundamentos teóricos assumido dentro da teoria Histórico – Cultural,ou seja, o sistema Vigotsky - Leóntiev - Galperin - Talízina

MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, Oscar. A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA. In:LONGAREZI, Andréa Maturano; PUENTES, Roberto Valdés. (Org.). Ensino, aprendizagem edesenvolvimento: fundamentos psicológicos e didáticos para o ensino desenvolvimental. 1ed.Uberlândia,MG: EDUFU, 2017, v. 1, p. 373-403.

Comentário: Os princípios de resolução de problema de Polya é convertido numa Atividade de Estudo paraa resolução de Problema Matemático fundamentado em Vigotsky – Leóntiev – Galperin – Talízina que foidenominado Atividade de Situações Problema em Matemática. É resultado de minha tese de doutorado


https://w3.dmat.ufrr.br/hector/Artigo9.pdf


MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA FUNDAMENTADA NA TEORIA DEFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Isauro Beltrán Núnez; Betânia LeiteRamalho. (Org.). P. Ya. Galperin e a teoria da assimilação mental por etapas: Pesquisa e experiências paraum ensino inovador. 1ed.Campina - SP: Mercado de Letras, 2018, v. 1, p. 125-153.

Comentário: Propor-se um sistema de ações para desenvolver a Didática da Matemática fundamentada nateoria de Galperin, centrada na resolução de problemas e guiada pela teoria geral de direção do processode estudo, com o fim de melhorar a preparação dos professores de Matemática na elaboração dasdisciplinas específicas ao que se denominou A Atividade de Situações Problema da Didática. Fundamenta-se a proposta em desenvolver três momentos: identificar o problema, planejar e construir a atividade desituações problema em Matemática.

MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A CONTRIBUIÇÃO DO ENSINO PROBLEMATIZADOR DE MAJMUTOV NAFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. Revista Obutchénie, v. 2, p. 166-192, 2018.

Comentário: Considero a contribuição teórica mais importante do grupo. Majmutov fundamenta aresolução de problema a partir do materialismo dialético, psicológico (teoria histórica – cultural) e didáticoenfatizando que o ensino deve estar orientado para a criatividade. A partir da teoria das contribuições deMajmutov foi modificada e enriquecida a Atividade de Situações Problema em Matemática e criada aAtividade de Situações Problema Docente.



http://dx.doi.org/10.14393/OBv2n1a2018-8

Nosso conhecimento da realidade objetiva dá início com as sensações e

as percepções, mas não acaba com elas e daí passa para o pensamento. O

descobrimento das relações e conexões entre os objetos é uma tarefa

essencial do pensamento (RUBINSTEIN, 1967, p. 378).

As leis do materialismo dialético fornecem os

fundamentos filosóficos para o estudo do

processo de ensino aprendizagem, podem

revelar-se através da lógica dialética como

método do conhecimento da realidade

(MAJMUTOV, 1980, p. 32-34)


Tarefas

Situação Problema Docente

Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Docente

Formulação do Problema Docente

Solução do Problema Docente

A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-se naforça motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.

Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriorese a experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dá nascondições e nos objetivos, senão na incógnita,e no procedimento para alcançar o objetivo,ou seja, o método de resolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .

Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.

O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica é arelação entre o conhecidoe o desconhecido

As contradições doconhecimento noprocesso de ensinoaprendizagem

Tarefa: No lançamento de um dado qual é amedida de chance de sair o número da face 3em 1000 lançamentos?


Tarefa nº1

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº2

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Tarefa nº3

R

E

A

L

P

O

T

E

N

C

I

A

L

Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky


Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3

Solução do Problema Docente nº1


Análises da Situação Problema Docente




Relação Objeto e Estudante

Elementos da Atividade

Motivação -----> Objetivo

Leóntiev

1. Sistema de ações

2. Operações para realizar as ações

3. Motivação dos alunos

4. Alcançar um objetivo de ensino

ATIVIDADE DE ESTUDO


Contradição objetiva da tarefa

Contradição Subjetiva da tarefa

Tarefa nº1

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº2

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Tarefa nº3

C

O

N

H

E

C

I

D

O

D

E

S

C

O

N

H

E

C

I

D

O

Problema Docente nº1

Problema Docente n°2

Problema Docente nº3

Solução do Problema

Docente nº1


Análises da Situação

Problema Docente


Docente nº2


Docente nº3

Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

10

A través de uma atividade que é formada por um sistema deações através de operações para alcançar um objetivo de ensino

Atividade de Situações Problema Docente

Formular o problema docente.

a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).

Construir o núcleo conceitual

a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário.b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como

realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Solucionar o problema docente

a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos.b) Determinar o buscado.

Interpretar a solução

a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

A Atividade de Situações Problema (ASP) como a Atividade de Estudo que está orientadapelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal,em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre oprofessor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologiadisponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados doprocesso de assimilação


D3

D4

D5

ASPD

E1

D3

D4

D5

ASPD

E5D1 D2

D3

D4

D5

ASPD

E2

D3

D4

D5

ASPD

E3

D3

D4

D5

ASPD

E4

Objetivo de Ensino

Avaliação Diagnóstico

Avaliações Formativas

Avaliação Final

Sequência Didática planejada segundo as etapas de formação ações mentais

Construção da BOA

Compreender

Material o Materializada

Realizar

Verbal ExternaExplicar

Verbal Externa para se

Aplicar em novos contextos

Verbal InternaAutomatizar

(hábitos)

Zona de Desenvolvimento

Potencial(desconhecido)

Zona de Desenvolvimento

Real(conhecido)

Zona Desenvolvimento

Proximal

concretizaçãoAprendizagem (conceitos e métodos)

abstraçãoPensamento teórico

Analises , sínteses e generalização

Material Verbal Mental

Não generalizada ........ Generalizada

Detalhadas ......... Abreviadas

Compartilhadas ......... Independentes

Consciente ......... Automatizadas

Motivação – Resolução de problema como metodologia de ensino

Atividade de Situações Problema em Probabilidade

Tarefa: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 1000lançamentos?

Formular o problema docente.

• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema,

• reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).

Questões

• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 1000

lançamentos?

O problema docente

Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300 lançamentos?Conhecido: Dados da tarefa e Cálculo de PorcentagemDesconhecido:• Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 1000 vezes.• Método do cálculo de porcentagem para medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 1000 vezes

12

Construir o núcleo conceitual• Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for

necessário

Analises cada item com atenção e calcule o procurado:

a) 60% de 35 = ?

35 → 100%?→ 60%

-> ?=(60x35)/100 = 21

b) 40% de ? = 14

?→ 100%14 → 40%

-> ?=(14x100)/40=35

c) ?% de 60 = 33

60 → 100%33 → ? %

-> ?%=(33x100)/60=55% 1000 → 100%𝑛º 𝐹3 → ?%

-> 1000 → 1𝑛º 𝐹3 → ?

-> ?=nºF3/1000

60 → 133 → ?

-> ?%=(33x1)/60=0,55

(Índice de probabilidade do evento)

(1 sempre ocorre e 0 nunca ocorre)

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A porcentagem pode ser caracterizada como uma medida derazão com base 100, isto é, uma fração com base 100.Por exemplo: uma maneira alternativa de expressar o índice 30%seria fração 30/100 = 0,3.

a) ?=60

10035 = 0,6 35 = 21

b) ?=40

10014 = (0,4)(14) =35

Tarefa: No lançamento de um dado qual é a medida de chancede sair o número da face 3 em 1000 lançamentos?

14

• Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista

conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de

experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as

orientações:

Material. 10 dados comuns e papel milimetrado ou Planilha Eletrônica

Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no

entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos

em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine

que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100

lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os

resultados anotados, faça um gráfico.

Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada

linha corresponderá a uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas:

• 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30, até 991-1000;

• 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha

anotada;

• 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada;

• 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos.

15

Rodada NºF3 Total ?

1-10

11-20

21-30

291-300

? = NºF3/10

? = NºF3/20

? = NºF3/30

? = NºF3/1000

10 → 1

𝑛º 𝐹3 → ?

20 → 1

𝑛º 𝐹3 → ?

30 → 1

𝑛º 𝐹3 → ?

1000 → 1𝑛º 𝐹3 → ?

16

Instruções - o gráfico.

Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados

jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em

função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel

fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e

construa o eixo das abscissas (o horizontal).

Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e

o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas

ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de

2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria

interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que

aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa,

simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse

intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a

0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso.

17

Rodada F # 1 Total P(F1)

1 10 2 2 0,2000

11 20 2 4 0,2000

21 30 0 4 0,1333

31 40 0 4 0,1000

41 50 2 6 0,1200

51 60 2 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286

71 80 2 11 0,1375

81 90 2 13 0,1444

....................................................

981 990 2 162 0,1636

991 1000 1 163 0,1630

Solucionar o problema docenteAplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambospara determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinaro buscado.

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,1600

0,1800

0,2000

0,2200

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100

Chance de sair a Face nº3

Interpretar a solução

• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema

• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou

procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a

rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1630.... Pode-se concluir que a possibilidade de

sair a face 3 posterior a 1000 rodada é 0,1630.

Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a

frequência de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da

matemática que cria, elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances

de determinado resultados.

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Novas Tarefas• Tarefa n°2: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 1 em 1000

lançamentos?

• Tarefa n°3: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 2 em 1000lançamentos?

• Tarefa nº4: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 1000lançamentos?




• Tarefa nº7: Qual foi a probabilidade de sair um número maior que 4?

• Tarefa nº7: Qual foi a probabilidade de sair um número par?


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Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)

1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000

11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500

21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333

31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250

41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400

51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429

71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625

81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556

.........................................................................................................................................................................................................................................................

981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697

991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690

No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6posterior a 1000 lançamentos?

21

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)

Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.

22

Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade

nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental

1

Possibilidade de

ocorrer um evento A

num número finito de

casos possíveis.

Compreender a o cálculo de ocorrer um

evento A num número finito de casos

possíveis a partir do lançamento de um

dado.

AE 2

Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade a partir de

problemas padrões do lançamento de um dado e / ou uma moeda (etapa

de formação da BOA)

A ação solucionar o modelo está vinculado com o objetivo do problema

2Calculo probabilístico a partir da experimentação

Resolver problemas para o cálculo de

ocorrer um evento A num número finito

de casos possíveis.

AP 4

O estudante deve realizar (etapa material) detalhadamente o sistema de

ações tomando como bases os problemas padrão.

O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir se é necessário

As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e não generalizadas.

3

Relação entre os

modelo teóricos e os

experimentais.

Aplicar o cálculo da probabilidade na

resolução de problema.AM 2

O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de ações sem ajuda de

objetos externos.

As ações são consciente, compartilhadas, não detalhadas e generalizadas

4

Calcular a probabilidade teoricamente e

partir da frequência relativa antes novos

contextos

AP 4

O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em probabilidade ante

novas situações (etapa verbal externa para si)

As ações são, independente, comprimidas e generalizadas.

Legenda: AI: Aula Ilustrativa cognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário.

Conclusões

A partir da teoria Histórico-Cultural o ensino problematizador é uma alternativa didática que

mobiliza uma quantidade considerável de processos cognitivos para a formação do

pensamento teórico, contribuindo para a melhoria na qualidade da aprendizagem.

A Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) como a Atividade de Estudo está

orientada pelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento

proximal, em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre o

professor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologia

disponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados do processo

de assimilação.


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Universidade Federal de Roraima Departamento de Matemática · Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em Ciências e Matemática O grupo propõe explicar a relação