Universidade Federal de Santa Catarina Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Departamento de Automação e Sistemas Defesa de Tese de Doutorado CONTROLE

Universidade Federal de Santa Catarina Programa de Pós-Graduação em Eng.

ElétricaDepartamento de Automação e Sistemas

Defesa de Tese de Doutorado

CONTROLE PREDITIVO

NÃO-LINEAR PARA

SISTEMAS DE HAMMERSTEIN

José Eli Santos dos Santos - candidato

Prof. Dr. Antonio A. R. Coelho - orientador

27/04/2007

2/37

Introdução

Modelo de Hammerstein

Identificação

Estratégias de Controle Preditivo

Resultados de Simulação

Conclusão e Contribuições

Introdução


Identificação




Estrutura da Apresentação

José Eli Santos dos Santos

Introdução: Motivação e ObjetivosMod. Hammerstein: Estrutura e AplicaçõesIdentificação: Técnicas de Ident. para o MHEstratégias ...: NMPC para MHResultados: Estudo de CasosConclusões: o que já foi feitoAtividades: proposta de continuidade da pesquisa

3/37

Introdução

Embora populares, modelos lineares apresentam limitações.

Modelos não-lineares aumentam a complexidade do projeto de controle.

Controle preditivo não-linear apresenta questões em aberto: estimação, adaptação, robustez e otimização.

Publicações sobre NMPC

(IEE, IEEE, Elsevier)

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 20060

20

40

60

80

100

120

140

160

Pub

licaç

ões

de N

MP

C

4/37

Introdução

O modelo de Hammerstein apresenta uma excelente capacidade de representação de processos com não-linearidades fracas.

Diversas publicações registram a aplicação de controladores preditivos baseados no modelo de Hammerstein proporcionando simplicidade de projeto .

O modelo de Hammerstein se apresenta como uma possível solução visando capacidade de representação x simplicidade de implementação.

5/37

Introdução

Estudo comparativo de controladores preditivos aplicados a SH;

Implementação em identificação e controle em estudos de casos;

Estudo de preditores NL com ênfase na estrutura de Hammerstein;

Adequação da estrutura de controle MLC para processos NL;

Identificação e controle NMPC aplicadas a uma planta solar;

Proposição de modificações e/ou novas estratégias em preditores

e controle preditivo não-linear.

Objetivos do Trabalho:

6/37

Introdução

Modelos Não-Lineares

NCARMA

Hammerstein

Volterra

Wiener

Linear

Bilinear

7/37

Introdução

Seleção do Modelo

Faixa deoperação élimitada ?

Dinâmicarápida e

complexa ?

Processo éestável ?

Estrutura daPlanta é

desconhecida?

Modelo FIR / FSR

Seleção de N

ModeloCARMA /CARIMA

Seleção daestrutura:

d, nA, nB, nC

Conhecimento doProcesso

Não

Não

Não

Não

Sim

Sim

Sim

Sim Linear

Não-Linear

ModeloHammerstein /

Wiener

Parcela Linear

Estruturada NL é

conhecida ?

Equação daNão-Linearidade

Sim

ParcelaNão-Linear

Teste deNão-

linearidade

Não-linearidadeEstática ?

Não

Bilinearidadeinerente ?

ModeloBilinear


nu, ny

Não Não

SimSim

ModeloVolterra /NCARMA

Seleção daestrutura: m, nu, ny

Técnicas deRedução deParâmetros

ExpansãoPolinomial

Seleção daordem da NL: m

Pode seraproximada

por polinômio?

ModeloANN / Nebuloso

Seleção daestrutura da rede/ base de regras

Não

Sim

ModeloHammerstein /

Wiener

Parcela Linear

Estruturada NL é

conhecida ?

Equação daNão-Linearidade

Sim

ParcelaNão-Linear

Não

ExpansãoPolinomial

Seleção daordem da NL: m

Podeser aproxim.por polinômio

?

ModeloANN / Nebuloso

Seleção daestrutura da rede/ base de regras

Seleção deModelo Linear

Não

Sim

Dinâmicarápida e

complexa ?

Processo éestável ?

Estrutura daPlanta é

desconhecida?

Modelo FIR / FSR

Seleção de N

ModeloCARMA /CARIMA


d, nA, nB, nC

Não

Não

Não

Sim

Sim

Sim

8/37

Parcela Linear

Modelo Não-Paramétrico

Modelo Paramétrico


Estrutura do Modelo: Parcela NL + Parcela Linear

NL G(q-1)

u(t) x(t) y(t)

NL G(q-1)NL G(q-1)

G(q-1)

u(t) x(t) y(t)

.

.

.

o

1

L

1 1

.

.

.

jh

wjh wj

o

G(q-1)

u(t) x(t) y(t)

d1

dNR

.

.

.

NR

Neural

Nebuloso

21 2( ) ( ) ( ) ... ( )m

mx t u t u t u t

1 sgn ( ) 1 sgn ( )

( ) ( ) .sgn ( )2 2

a u t u t ax t u t a u t

u

a

a

-a

-a

x Parcela Não-Linear

Expansão Polinomial

Equação da Não-Linearidade

Modelo Semi-Paramétrico

i

h

h1

h2

h3

hi

hN

...

...

i

g

g1 g2

g3 gi gN ...

...

gs

FIR

FSR

CARMA

CARIMA

1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q u t C q t

1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q u t C q t

NL G(q-1)

9/37


Aplicações do Modelo de Hammerstein

Reatores Químicos

Colunas de Destilação

Trocadores de Calor

Nível

10/37

Identificação

Determinação da Estrutura

Razão entre Determinantes (DR)

( , , )

( , 1, )

detQ n mDR

detQ n m

1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q x t t

y(t) = T(t)(t) + e(t)

T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]

= [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T

1

1( , , ) ( , , ) ( , , )

NT

t

Q n m t n m t n mN

11/37

Identificação

Mínimos Quadrados (1971)


= [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T ̂

(0)

(1)

...

( 1)

T

T

T N

0 1

0 1

...i i nb ii

nb

b b b

b b b

1ˆ T TY

redundância

de parâmetros

ˆ ˆ[ ] [ ]TJ Y Y

12/37

Identificação

Mínimos Quadrados com Restrições (2005)

0 1

0 1

...i i nb ii

nb

b b b

b b b

1

1 2

i i i nB

nA nA nA nB

1 1

1 2 1

i i i nB i nB

nA nA nA nB nA nB

min ˆ ˆ[ ] [ ]TJ Y Y

13/37

Identificação

Erro de Predição (1991)

= [a1 a2 ... ana; b0 b1 ... bnb; 1 2 ... m]T ̂

2

1

1( ) ,

N

t

V e tN

Narendra-Gallman (1966)

1 2 ...T

m

l(t) = [a1 a2 ... ana b0 b1 ... bnb]

V’ não é linear em relação a

Método iterativo

Separação de linear + NL

Método iterativo

14/37

Identificação

Boutayeb (1996)


= [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T ̂

ˆ

ˆ ˆ

ˆ

a

b

b

ˆb̂M 1b b

ˆ 0 ... 0

. .

ˆ0 ... 0

b

b

M

15/37

Identificação

Bai (2002)

(t) = [a1 a2 ... ana b0 b1 ... bnb]

ˆ ˆ(0) ... (1 ) (0) ... (1 )

ˆ ˆ(1) ... (2 ) (1) ... (2 )ˆ

. . . . . .

ˆ ˆ( 1) ... ( ) ( 1) ... ( )

y y na x x nb

y y na x x nba

y N y N na x N x N nb

21 ˆˆJ Y a

N

1ˆ ˆ ˆ ˆT Ta a a Y

211

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆT TJ a I a a a a YN

u(t) a

a

-a

-a

x(t)

16/37


Controle Preditivo (MPC)

Características: inclusão de perturbações, restrições

Aplicações: sistemas de potência, petroquímica, robótica, medicina

Otimizador

Modelo

Processo

Preditor

controle

erro de predição

predição da saída

saída+

–

ReferênciasFuturas CONTROLADOR

PREDITIVO

17/37


tempo

t

t+Nu-1 t+N2

t-1

futuro passado

u

y saída prevista

controle futuro

referência futura

t+1 t+Nu

2

1

2 2

1

ˆ( ) ( ) ( 1)uNN

rj N j

J y t j y t j u t j

Função Custo

Horizontes de Previsão

18/37


Controle Preditivo Não-Linear (NMPC)

Controlador Bars e Haber (1991)

GMV Não-Linear

)()()( 22 tudtydtyJ rB

Controlador Preditivo Baseado num Modelo Quase-Linear (2002)

Aproximação no modelo – motor de indução, coluna de destilação

2

1

2 2

1

ˆ( ) ( ) ( 1)uNN

QL ri N i

J y t i y t i u t i

19/37


Controlador Fruzzeti (1997)

Controle de pH

2

1

2 2

1

( ) ( 1)uNN

Fi N i

J e t i x t i

Controlador Katende e Jutan (1996)

Reator químico, controle de nível

2

1

2 2

1

ˆ( ) (1) ( ) ' ( 1)uNN

K ri N i

J y t i y t i x t i

F Gc NLI PLANTA

NLI H

yr(t) y(t)e(t) x(t) u(t)

x(t)

(t)

+–

+

+

+

–

ym(t)

h(t)

20/37


Controlador HGPC (2004) – perturbações mensuráveis

Planta Solar de Climatização

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q x t C q t D q v t

2

1

2 2

1

( ) ( ) ( 1)uNN

HGPC rj N j

J y t j y t j x t j

21/37


Multiplicidade de Soluções para a Lei de Controle

22

1

1( ) ( ) ( 1) ... ( 1)m

mu t x t u t u t

Aproximação de Zhu e Seborg (1994)

Aproximação por Série de Taylor (2002)

Busca Iterativa

2

1

1

( ) ( 1) ( 1)( )

( 1)

mi

ii

mi

ii

x t i u tu t

i u t

22/37


Multiplicidade de Soluções para a Lei de Controle

Atende asrestrições ?

Inicialização

Não

Grau da NLvalor de uini

Uso deAproximação

Aproximaçãopor Taylor

Aplicar controleà Planta

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim Limitações de

tempo ?

Método debusca

iterativa

Variaçõesbruscas de

u(t) ?

Soluçãoencontrada ?

Utilizar umvalor pré-

definido uini

AproximaçãoZhu-Seborg Atende as

restrições ?

Sim

Não

Sim

23/37


Trocador de Calor

águaágua vaporvapor Entrada: variação na vazão de água

Saída: variação na temperatura da água

Vazão de vapor constante

Modelo:

2 3 4( ) ( ) 1.3228 ( ) 0.7671 ( ) 2.1755 ( )x t u t u t u t u t

( ) 1.608 ( 1) 0.6385 ( 2) 6.5306 ( 1) 5.5652 ( 2)y t y t y t x t x t

24/37


Busca de Raízes Aprox. Zhu-Seborg Aprox. Taylor

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

40

saíd

a

0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

contr

ole

amostras

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

40

saíd

a

0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

contr

ole

amostras

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

40

saíd

a

0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

contr

ole

amostras

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

saíd

a

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

contr

ole

amostras

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

saíd

a

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

contr

ole

amostras

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

saíd

a

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

contr

ole

amostras

25/37


Planta Solar de Climatização

26/37


Gerador

CondensadorEvaporador

Absorvedor

Trocador

Líquido refrigerante

Vapor refrigerante (alta pressão)

Vapor refrigerante (baixa pressão)

Válvula de Expansão

Calor

Calor

Solução (baixa concentração)

Solução (alta concentração)

Calor

Calor

Ciclo de Refrigeração por Absorção

Ambiente Climatizado

Água Aquecida

27/37


Identificação de um Modelo de Hammerstein

0 500 1000 1500 2000 2500 300020

40

60

80

100

120

Amostras

Tem

pera

tura

[o C]

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

20

40

60

80

100

Amostras

VM

1 [%

]

28/37



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50070

80

90

100

110

120

Tem

p. R

eal /

Est

imad

a [o C

]

Identif icação do Modelo

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18080

85

90

95

100

Amostras

Tem

p. R

eal /

Est

imad

a [o C

]

Validação do Modelo

( ) 0.9795 ( 1) 0.02565 ( 18)y t y t x t

2 3( ) ( ) 0.1592 ( ) 0.01163 ( )x t u t u t u t

29/37



0 200 400 600 800 1000 1200 1400 160060

70

80

90

100

Amostras

Tem

pera

tura

[o C]

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600200

400

600

800

1000

1200

Amostras

Rad

iaçã

o [W

/m2 ]( ) 0.9795 ( 1) 0.02565 ( 18) 0.00026562 ( 4)y t y t x t v t

30/37


Controle via HGPC

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 240060

70

80

90

Amostras

Tem

pera

tura

[o C]

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 24000

20

40

60

80

100

Amostras

VM

1 [

%]

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400200

400

600

800

1000

Amostras

Radia

ção [

W/m

2 ]

31/37


Predição de Perturbações

0 500 1000 1500 2000 2500 3000200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Amostras

Rad

iaçã

o [W

/m2 ]

2 8 3( ) 291.8 0.8 0.0002 0,2.10calcRad t t t t

0 500 1000 1500 2000 2500 3000200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Amostras

Rad

iaçã

o [W

/m2 ]

Radiação Medida

Predição daRadiação

Radiação Calculada

( ) . ( ) (1 ). ( )est calc medRad t k f Rad t k f Rad t

32/37


Controle via HGPC – Pred. Perturbações

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280060

70

80

90

100

Amostras

Tem

pera

tura

[o C]

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280020

40

60

80

100

Amostras

VM

1 [

%]

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800400

600

800

1000

1200

Amostras

Radia

ção [

W/m

2 ]

céu claro

N2 = 20; Nu = 3; = 0.02

33/37



800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280060

70

80

90

100

Amostras

Tem

pera

tura

[o C]

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 28000

20

40

60

80

100

Amostras

VM

1 [

%]

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800500

600

700

800

900

1000

Amostras

Radia

ção [

W/m

2 ]

céu claro

N2 = 25; Nu = 2; = 0.015

34/37



nebulosidade

N2 = 25; Nu = 2; = 0.015

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280060

70

80

90

100

Amostras

Tem

pera

tura

[o C]

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 28000

20

40

60

80

100

Amostras

VM

1 [

%]

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800200

400

600

800

1000

1200

Amostras

Radia

ção [

W/m

2 ]

35/37


Contribuições

Generalização dos modelos apresentados e a comparação de sua complexidade;

Técnica da Razão entre Determinantes (DR) para o modelo de Hammerstein;

Aplicação do MQR sob restrições para o modelo de Hammerstein;

Controlador preditivo com perturbações mensuráveis para o modelo de Hammerstein;

Solução para o problema da multiplicidade do sinal de controle ótimo;

Estudo de preditores baseados em modelos não-lineares sob a estratégia MLC.

Modelo de Hammerstein da Planta Solar, sua validação e sua aplicação no HGPC .

Publicações

01 Capítulo de Livro

03 Artigos em Congressos Internacionais

09 Artigos em Congressos Nacionais

36/37


Conclusão

O modelo de Hammerstein é eficiente para processos com NL fracas;

Técnica da DR para o modelo de Hammerstein possibilita resultados adequados com limitações;

MQR sob restrições para o modelo de Hammerstein apresentou desempenho similar à outras técnicas empregadas;

Solução para o problema da multiplicidade do sinal de controle ótimo mostrou desempenho similar às técnicas conhecidas;

Estudo de preditores baseados em modelos não-lineares sob a estratégia MLC apontaram convergência para o modelo de Hammerstein.

Modelo de Hammerstein da Planta Solar mostrou-se adequado e a aplicação do HGPC apresentou resultados promissores.

37/37


Perspectivas para Trabalhos Futuros

Identificação de Modelos Não-Lineares

Estender as técnicas de identificação para outros modelos;

Utilizar série de funções ortonormais.

Controle Preditivo Baseado em Modelos Não-Lineares

Estender as técnicas de controle preditivo não-linear a outros modelos;

Implementar identificação e controle baseado no modelo de Hammerstein em outros processos;

Estudar os preditores não-lineares;

Avaliar a robustez em relação às incertezas de modelagem em NMPC.

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