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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE PÓRTICOS PLANOS FORMADOS POR VIGAS MISTAS E PILARES MISTOS PARCIALMENTE
REVESTIDOS
Heloisa de Castro Valente Vicentin Vale
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dra. Silvana de Nardin
São Carlos 2012
RESUMO
O presente estudo visa analisar a contribuição de pilares mistos de aço e concreto do tipo parcialmente revestido e de vigas mistas na estabilidade de pórticos planos. A análise consiste em uma simulação numérica dos efeitos de segunda ordem, desenvolvida no
pacote computacional , a partir do qual será avaliado o parâmetro que mede, simplificadamente, a deslocabilidade lateral de pórticos estruturas em aço ou mistos de aço e concreto. A primeira etapa do presente estudo é o dimensionamento de elementos mistos (vigas e pilares), que foi feita com o auxilio de planilhas eletrônicas de dimensionamento/verificação. Na seqüência, foi feita a validação do modelo numérico, que consistiu na determinação do procedimento para inserção das seções mistas no pacote
computacional . Por fim, foi realizada uma análise da estabilidade para diversos pórticos planos estruturados com pilares do tipo parcialmente revestidos e vigas mistas de
aço e concreto, utilizando o parâmetro da NBR 8800:2008 e, de posse dos resultados, foi realizada uma análise comparativa visando avaliar a contribuição dos elementos mistos na estabilidade lateral. Esta avaliação foi realizada a partir da comparação dos resultados obtidos no presente estudo com resultados de estudos anteriores nos quais os pórticos eram estruturados em aço ou estruturados com vigas de aço e pilares mistos do tipo parcialmente revestido.
Palavras-chave: estabilidade, efeitos de segunda ordem, elementos mistos, viga mista, pilar misto.
ABSTRACT
ABSTRACT
This study aims to analyze the contribution of the partially encased composite columns and beams in the second order stability of plane frames. The analysis consists in a numerical
simulation of the second order effects in the software from which will be evaluated the parameter that measures, simply, the lateral displacebility of steel frames or composite frames (steel and concrete). The first stage of the current study is the sizing of the composite elements (beams and columns), realized with help of sizing/verification spreadsheets. Subsequently, the numerical model validation was made, consisting in a determination of the procedure for the composite sections insertion on the software
. Finally, was made an stability analysis for several plane frames structured with
partially encased composite columns and steel and concrete beams, using the parameter from NBR 8800:2008, and with the results, was performed a comparative analysis in order to evaluate the contribution of composite elements to lateral stability. This evaluation was made from the comparison of the obtained results of the current study with the results of previous studies, in which the frames were structured with steel or with steel beams and partially encased composite columns. Key-words: stability, second order effects, composite elements, composite beam, composite column.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 5
1.1 Objetivos .................................................................................................................... 7
1.2 Metodologia ............................................................................................................... 8
1.3 Justificativas .............................................................................................................. 9
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 11
2.1 Elementos mistos de aço e concreto ...................................................................... 11
2.2 As vigas mistas de aço e concreto .......................................................................... 13
2.3 Os pilares mistos parcialmente revestidos ........................................................... 14
2.4 A estabilidade em edifícios aporticados ................................................................ 15 2.4.1 O coeficiente B2 – NBR 8800:2008 ..................................................................... 18
2.4.2 Tipos de análise estrutural e classificação quanto à sensibilidade aos
deslocamentos horizontais ................................................................................................ 22
3. DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS .......................................................... 26
3.1 Generalidades ......................................................................................................... 26
3.2 Limites de aplicabilidade ....................................................................................... 27
3.3 Verificação da instabilidade local no perfil de aço .............................................. 28
3.4 Verificação da compressão axial ........................................................................... 28
3.5 Verificação da flexo-compressão ........................................................................... 30 3.5.1 Generalidades ....................................................................................................... 30 3.5.2 Modelo de cálculo II ............................................................................................. 30
4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS ............................................................... 37
4.1 Generalidades ......................................................................................................... 37
4.2 Pré-dimensionamento de lajes maciças ................................................................ 39 4.2.1 Pré-dimensionamento da altura das lajes.............................................................. 39
4.3 Pré-dimensionamento do perfil de aço ................................................................. 40
4.4 Conectores de cisalhamento ................................................................................... 41 4.4.1 Força resistente de cálculo de conectores ............................................................. 41 4.4.2 Número de conectores de cisalhamento ............................................................... 41
4.5 Verificação do momento fletor positivo ................................................................ 42 4.5.1 Largura efetiva ...................................................................................................... 42
4.5.2 Momento fletor resistente de cálculo ................................................................... 43
4.6 Verificação quanto à força cortante...................................................................... 46
4.7 Verificação dos estados limites de serviço: deslocamento vertical ..................... 47 4.7.1 Deslocamento vertical limite ................................................................................ 47 4.7.2 Cálculo do deslocamento vertical da viga mista .................................................. 47
5. REPRESENTAÇÃO DOS ELEMENTOS MISTOS NO MODELO NUMÉRICO ...... 48
5.1 Introdução ............................................................................................................... 48
5.2 Validação do modelo numérico para pilares mistos ............................................ 48 5.2.1 Descrição do modelo ............................................................................................ 48
5.2.2 Análise manual ..................................................................................................... 49 5.2.3 Análise no pacote computacional SAP 2000® ..................................................... 50 5.2.4 Análise comparativa ............................................................................................. 51 5.2.5 Comentários .......................................................................................................... 52
5.3 Modelo numérico para vigas mistas ..................................................................... 52
6. SIMULAÇÃO NUMÉRICA ............................................................................................ 54
6.1 Apresentação dos pórticos ..................................................................................... 54 6.1.1 Pórtico 1 ................................................................................................................ 54 6.1.2 Pórtico 2 ................................................................................................................ 55 6.1.3 Pórtico 3 ................................................................................................................ 56
6.1.4 Pórtico 4 ................................................................................................................ 57 6.1.5 Pórtico 5 ................................................................................................................ 58
6.2 Dimensionamento dos componentes dos pórticos ................................................ 58
7. RESULTADOS ................................................................................................................ 60
7.1 Consumo de aço ...................................................................................................... 60
7.2 Classificação quanto à deslocabilidade: B2 .......................................................... 67
8. COMENTÁRIOS FINAIS .............................................................................................. 72
9. AUTOAVALIAÇÃO ........................................................................................................ 73
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 74
ANEXO A – Planilhas de dimensionamento de pilares mistos do tipo parcialmente revestido
e vigas mistas ........................................................................................................................... 77
5
1. INTRODUÇÃO
Existem diferentes tipologias de sistemas construtivos na construção civil. Uma
grande tendência que se mostra nessa área é a utilização de diferentes materiais num
mesmo sistema construtivo. Nesse último caso, os materiais podem trabalhar
independentemente ou em conjunto. Quando os materiais trabalham em conjunto, estes são
determinados como elementos mistos.
Da associação de perfis de aço com o concreto simples ou armado, pode-se formar
pilares mistos, vigas mistas ou lajes mistas. Os sistemas estruturais que contém esses tipos
de elemento são chamados sistemas estruturais mistos.
A utilização de elementos mistos proporciona vantagens construtivas, econômicas e
estruturais, por isso, seu uso é crescente e está cada vez mais ganhando espaço no
mercado da construção civil. Além disso, contribuem para o processo de industrialização da
construção civil e para a racionalização do processo construtivo, aproveitando de maneira
eficiente as melhores características dos materiais estruturais aço e concreto.
No entanto, as estruturas mistas são pouco exploradas no Brasil, dado o
desconhecimento devido à escassez de estudos e da convivência com sistemas estruturais
mais antigos, como o concreto armado.
Neste contexto, é importante promover o avanço nos estudos e pesquisas em
relação às estruturas mistas quanto às suas propriedades e comportamento frente às
solicitações impostas. Assim, o estudo e a aplicação de elementos mistos e a influência
destes na estabilidade global de edifícios de múltiplos pavimentos se fazem necessários no
desenvolvimento da construção civil.
Para a determinação de esforços e deslocamentos, ou seja, para uma análise
estrutural, é necessário se conhecer a rigidez, a deformabilidade da estrutura; o
comportamento das seções, das imperfeições de fabricação e montagem, das ligações e da
estabilidade dos elementos e da estrutura como um todo. Porém, na prática ainda não é
possível incluir todos esses efeitos nos modelos de análise estrutural, exigindo-se mais
tempo para processamento e análise dos resultados.
Sendo assim, simplificadamente, admite-se que se todos os elementos componentes
de uma estrutura e suas ligações possuírem resistência suficiente para suportar as
6
solicitações, considerando o equilíbrio na posição deformada, então a estrutura tem sua
estabilidade garantida.
É possível adotar um modelo elástico-linear ou plástico para a análise estrutural.
Para o modelo elástico-linear admite-se que as tensões nos elementos são inferiores à
resistência ao escoamento do material e para o modelo plástico, admite-se plastificação em
algumas seções da estrutura e redistribuição de esforços, com o comportamento reológico
do material determinando o comportamento da estrutura.
A estrutura ainda pode ser analisada em primeira ou em segunda ordem. A primeira
pressupõe, para o cálculo de esforços e deslocamentos, o equilíbrio da estrutura em sua
posição inicial indeformada. Já a segunda estabelece o equilíbrio da estrutura na posição
deformada, gerando esforços adicionais devido à ação das forças aplicadas sobre os
deslocamentos. O uso desta última é mais apropriado para a verificação da estabilidade de
uma estrutura.
Para a análise em segunda ordem, os esforços adicionais gerados pelos
deslocamentos ocasionam os efeitos globais (denominados P-Δ) e locais (denominados P-δ)
nos elementos constituintes, alterando os próprios deslocamentos e determinando um
comportamento geometricamente não-linear.
Existem modelos de análise rigorosos que incorporam os efeitos não lineares do
material e da estrutura. Porém, estes ainda não estão em pleno uso e, mesmo com a
utilização de modelos simplificados, recomendados por códigos de projeto, ainda existem
muitas incertezas relacionadas ao comportamento estrutural e à escolha do modelo mais
adequado de análise, como também à própria aplicação desses modelos e ao tratamento e
avaliação da resposta estrutural.
Portanto, o uso de métodos simplificados de análise ainda é de grande importância
para o meio técnico brasileiro e pode contribuir para avaliar a estabilidade estrutural e a sua
sensibilidade aos efeitos de 2ª ordem, direcionando para uma decisão adequada sobre a
necessidade de uma análise mais rigorosa.
Estudos anteriores mostraram que a utilização de elementos mistos de aço e
concreto contribuem para a estabilidade de estruturas aporticadas. Há aumento de rigidez
ocasionado pela associação do concreto ao aço, melhorando o comportamento de pórticos
planos quanto à sensibilidade aos deslocamentos horizontais.
Dadas as informações mencionadas, o presente estudo é de grande interesse para a
comunidade técnico-científica, pois pretende analisar aspectos importantes do
comportamento global de edifícios de múltiplos pavimentos formados por vigas mistas e
7
pilares mistos do tipo parcialmente revestido. A Figura 1a) representa um pilar misto do tipo
parcialmente revestido e a Figura 1b) uma viga mista.
Figura 1 - Representação de vigas e pilares mistos
a) Pilar misto do tipo parcialmente revestido
b) Viga mista
fonte: do próprio autor
1.1 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho é analisar a estabilidade de pórticos planos
formados por vigas mistas e pilares mistos de aço e concreto do tipo parcialmente revestido.
Dentro do contexto, são objetivos deste estudo:
Avaliação da contribuição da viga mista e do pilar misto parcialmente
revestido para a estabilidade lateral de edifícios de múltiplos pavimentos. Os
resultados obtidos neste estudo serão comparados com aqueles de pórticos
planos com geometria similar, constituídos por pilares e vigas de aço.
Estudo dos critérios normativos de avaliação dos efeitos de segunda ordem
em pórticos planos constituídos por elementos mistos de aço e concreto.
Neste item, serão estudados os critérios da NBR 8800:2008, destacando o
parâmetro , que será empregado sempre que possível para avaliar a
deslocabilidade lateral.
Utilização do pacote computacional para analisar os pórticos
planos em relação aos deslocamentos e esforços.
8
1.2 METODOLOGIA
A fim de atingir os objetivos propostos, as atividades serão divididas em:
Revisão bibliográfica: realizada com o objetivo de estudar técnicas para
avaliar os efeitos de segunda ordem globais e a estabilidade de pórticos
planos formados por vigas mistas e pilares mistos do tipo parcialmente
revestido. Neste item também será contemplado o dimensionamento dos
pilares parcialmente revestidos, destacando as recomendações da norma
NBR 8800:2008.
Seleção de pórticos planos: os pórticos planos considerados na análise da
estabilidade de pórticos mistos planos já foram analisados em Trotta & De
Nardin (2010) considerando pilares mistos do tipo parcialmente revestido e
vigas de aço. Aqui vale destacar que os pilares parcialmente revestidos
avaliados por Trotta & De Nardin (2010) partiram de um estudo prévio de
pórticos planos com pilares de aço, aos quais simplesmente foi acrescentado
concreto na região entre as mesas e avaliada a contribuição da presença do
concreto para a estabilidade global.
Planilhas eletrônicas de dimensionamento: a partir dos procedimentos
normativos da NBR 8800:2008 foram elaboradas planilhas eletrônicas no
pacote computacional Mathcad as quais foram utilizadas para o
dimensionamento dos pilares e vigas mistas que compõem os pórticos planos
estudados quanto à estabilidade global.
Análise linear dos pórticos para levantamento dos esforços: os
resultados desta etapa, realizada no pacote computacional , foram
utilizados para pré-dimensionar os elementos mistos que compõem os
pórticos a partir dos pórticos originais, estruturados com elementos em aço.
Esforços e dimensionamento: a partir do levantamento de esforços iniciais
e do pré-dimensionamento dos pilares e vigas mistas, foi realizado o
dimensionamento dos elementos dos pórticos, fazendo uso das planilhas
eletrônicas já elaboradas.
Simulação numérica: nesta etapa foi realizada a análise estrutural dos
pórticos planos visando identificar a sensibilidade destes aos efeitos de 2ª
ordem globais. Esta etapa será realizada no pacote computacional
. O parâmetro , sugerido pela NBR 8800:2008 foi utilizado para
classificar a estrutura quanto à sensibilidade aos esforços horizontais. Vale
9
lembrar que a estrutura pode ser de pequena, média ou grande
deslocabilidade. Para cada grau de deslocabilidade há um tipo de análise
mais adequado e que deve ser empregado na determinação dos esforços
finais. Definido o tipo de análise mais adequado, esta análise foi realizada
para todos os pórticos estudados e seus resultados foram comparados com
aqueles advindos da análise não linear exata. Com isso, iremos comparar
esforços e deslocamentos gerados a partir das simplificações permitidas pela
NBR 8800:2008 com os resultados da análise de 2ª ordem.
Verificação dos elementos mistos: neste item os elementos mistos foram
verificados quanto aos estados limites últimos e de serviço aplicáveis. As
seções definidas no pré-dimensionamento foram verificadas visando
confirmar ou modificar a seção transversal selecionada no pré-
dimensionamento.
Análise comparativa: os resultados do parâmetro obtidos no presente
estudo foram comparados com estudos realizados por Trotta & De Nardin
(2010) visando avaliar a contribuição e influência da presença de vigas e
pilares mistos sobre o parâmetro de deslocabilidade .
Na análise da deslocabilidade foram avaliados cinco diferentes pórticos planos. Cada
pórtico foi analisado em 1ª e 2ª ordem e sua estabilidade lateral foi verificada segundo os
critérios da NBR 8800:2008. A partir dos resultados destas análises foram realizadas
comparações entre os procedimentos simplificados de norma e a análise de 2ª ordem
realizada no pacote computacional . As características dos pórticos são
mostradas no item 6.1.
1.3 JUSTIFICATIVAS
A utilização de sistemas estruturais formados por elementos mistos aço-concreto
vem sendo adotada em âmbito mundial. A partir da busca de novas técnicas, novas
tecnologias e novos processos construtivos, estabeleceu-se com significância a utilização de
elementos mistos de aço e concreto como sistema estrutural. Esse sistema se mostrou
muito eficiente quanto à racionalização na construção, apresentando vantagens
econômicas, construtivas e estruturais relevantes e que justificam sua crescente utilização.
O grau de industrialização dos elementos mistos de aço e concreto resulta em economia de
material e facilidades construtivas, reduzindo o desperdício de materiais e mão-de-obra e
10
melhorando a organização do canteiro de obras. Além disso, há a alta resistência do aço
associada ao baixo custo do concreto, o qual também pode ser visto como protetor do perfil
de aço contra a ação do fogo em incêndios.
Este estudo se propõe a analisar aspectos importantes do comportamento global de
edifícios estruturados com elementos mistos de aço e concreto dando ênfase para a
estabilidade global. Poucos estudos foram desenvolvidos no Brasil com este enfoque e, com
base na pesquisa bibliográfica realizada no presente estudo, também não são muitos os
estudos estrangeiros neste sentido. Logo, devido à escassez, o estudo aqui proposto é atual
e de grande interesse para a comunidade técnico-científica.
Cabe ainda destacar a afinidade pessoal da autora e estudos anteriores sobre o
tema em questão, proporcionando uma boa base de estudo e pesquisa para a realização
deste trabalho. Além disso, como o tema é muito atual e em ascensão, exerce um papel
muito importante na formação profissional e promove grande distinção para o futuro
mercado da construção civil.
11
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO
Em 1901 foi publicado o primeiro registro da utilização de aço associado ao concreto,
quando Sewell utilizou concreto para aumentar a resistência à corrosão de um tubo de aço,
apresentando aumento de rigidez de cerca de 25% em relação ao tubo de aço isolado
(JOHANSSON apud EL DEBS et al., 2005).
O uso do concreto associado ao aço surgiu não só das necessidades de proteção
contra a corrosão e de aumento de rigidez, mas, a princípio, da necessidade de proteção
dos perfis de aço contra a ação do fogo.
Essa associação entre os materiais aço e concreto visa unir as características mais
favoráveis de cada um deles. No caso do concreto, a resistência à compressão, a elevada
rigidez e a resistência ao fogo. Em relação ao aço, merecem destaque a elevada resistência
à tração, grau de industrialização, a precisão dimensional e a leveza dos elementos. Além
disso, o aço e o concreto possuem coeficientes de dilatação térmicos próximos, não
havendo deformações térmicas diferenciais significativas (FABRIZZI, 2006).
Há um grande crescimento na utilização do concreto associado a perfis de aço para
formar pilares, vigas ou lajes mistas, visando o trabalho conjunto dos dois materiais para a
resistência aos esforços solicitantes. A Figura 2 mostra exemplos convencionais da
geometria de lajes, vigas e pilares mistos. Os elementos mistos possuem diversas
geometrias como, por exemplo, os pilares mistos, que podem ser totalmente revestidos com
concreto (Figura 3a), parcialmente revestidos (Figura 3b), ou com perfis de seções
quadradas ou circulares preenchidas com concreto (Figura 3c e Figura 3d,
respectivamente).
12
Figura 2 – Exemplos convencionais da geometria de elementos mistos de concreto e aço
fonte: projeto de iniciação científica em andamento de Vale & Nardin (2012)
Figura 3 – Exemplos de seções transversais de pilares mistos de concreto e aço
Fonte: NBR 8800:2008
As estruturas mistas proporcionam maiores áreas livres por pavimento, grandes vãos
entre vigas e pilares, redução das dimensões da seção transversal e redução das forças
verticais nas fundações, rapidez e facilidade de execução sem grandes acréscimos no custo
final da edificação. (DE NARDIN et al., 2005).
13
As primeiras construções mistas no Brasil se limitaram a alguns edifícios e pequenas
pontes construídas entre os anos 1950 e 1960 (ALVA & MALITE, 2005).
Segundo De Nardin e Souza (2008), se compararmos a utilização de elementos
mistos com elementos de concreto, podemos obter vantagens como a precisão dimensional,
economia de mão-de-obra e de tempo de execução, redução ou eliminação do uso de
fôrmas e escoramentos.
Em comparação com os elementos de aço, resultam maior resistência ao fogo e à
corrosão, maior capacidade resistente e rigidez, menor consumo de aço, com consequente
redução de custo, já que o concreto é mais barato que o aço e redução do peso próprio.
Segundo Alva e Malite (2005), em estruturas de pórticos, o uso desses elementos
mistos se mostrou bem vantajoso, já que concilia a rigidez do concreto na resistência aos
carregamentos laterais com o menor peso do aço e sua capacidade de vencer vãos
maiores.
Dentre os elementos mistos existentes, esse estudo se dedicará às vigas mistas e
aos pilares mistos do tipo parcialmente revestido. Estes últimos são formados por um perfil
de seção I, cuja região entre as mesas é preenchida com concreto, como visto na Figura 3
(b).
Esse tipo de pilar traz características favoráveis como a facilidade dos detalhes das
ligações com outros elementos estruturais, já que possui faces expostas do perfil de aço.
Além disso, se a concretagem do pilar for executada em duas etapas e horizontalmente, as
fôrmas para concretagem são dispensadas. Por isso, esse tipo de pilar foi escolhido para
estudar sua contribuição para a estabilidade global de edifícios de múltiplos pavimentos.
2.2 AS VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
As vigas mistas de aço e concreto são fruto da associação de perfis de aço com laje
de concreto armado ou mista de aço e concreto. Se a laje de concreto não trabalha em
conjunto com o perfil de aço, então esse sistema não pode ser caracterizado como viga
mista. O trabalho conjunto, no caso da viga mista, é obtido por meio de conectores de
cisalhamento soldados ao perfil de aço. Para Alva e Malite (2005), essa união perfil de aço-
laje de concreto resulta em vantagem estrutural nas regiões de momento positivo, já que há
redução ou impedimento das flambagens local de alma e de mesa e da flambagem lateral
com torção. Além disso, parte da laje de concreto é mobilizada a trabalhar conjuntamente
com o perfil de aço, passando a fazer parte da seção resistente da viga. Portanto, para que
uma viga seja mista de aço e concreto é preciso que haja três componentes: o perfil de aço,
14
a laje de concreto (ou mista de aço e concreto) e um mecanismo para promover o
comportamento conjunto.
As vigas mistas podem ser divididas em vigas biapoiadas, vigas contínuas e
semicontínuas. Segundo De Nardin e Souza (2008), as vantagens das vigas contínuas e
semicontínuas em relação às vigas biapoiadas são a menor relação altura/vão, reduções de
peso, menor fissuração da laje de concreto junto aos apoios e menor susceptibilidade a
vibrações (a frequência natural é mais elevada). No entanto, as vigas biapoiadas não
exigem ligações viga-pilar e viga-viga tão complexas quanto aquelas com certo grau de
continuidade e análise estrutural tão trabalhosa quanto as contínuas, pois estas últimas se
enquadram em sistemas estaticamente indeterminados e com rigidez à flexão variável.
Fabrizzi (2007) aborda recomendações normativas para o dimensionamento de um
edifício composto por elementos mistos de aço e concreto. Para isso, são apresentados
aspectos teóricos e normativos e o dimensionamento de elementos mistos de forma isolada.
O uso de vigas mistas acrescenta resistência e rigidez à seção em relação ao mesmo perfil
e sendo estas biapoiadas, seu uso se faz de maneira mais adequada, de modo que haja
compressão na fibra superior e tração na fibra inferior.
Existem diversos estudos abordando as vigas mistas. Por exemplo, Kotinda (2006)
analisa o comportamento das vigas mistas de aço e concreto biapoiadas a partir de uma
modelagem numérica. Por outro lado, Li e Wang (2007) fazem ensaios de pórticos mistos,
formados por pilares de aço e vigas mistas de aço e concreto, com a comparação entre os
resultados de ensaios quanto às fissuras apresentadas nas lajes das vigas mistas.
Burgess, Davison e Dissanayake (1999) realizaram um estudo numérico para
verificar a influência das ligações entre viga mista e pilar no comportamento das vigas
mistas presentes em pórticos planos de dois pavimentos variando a tipologia das ligações, a
porcentagem de armadura negativa na laje e o número de conectores de cisalhamento entre
o perfil de aço e a laje de concreto (grau de interação).
Neste contexto, a interação correta entre o elemento de aço e o concreto na viga
mista é muito importante e é garantida por conectores de cisalhamento, que devem ser
devidamente dimensionados e distribuídos ao longo da viga mista.
2.3 OS PILARES MISTOS PARCIALMENTE REVESTIDOS
Dentre os tipos de pilares mistos existentes e apresentados pela NBR 8800:2008,
este estudo se aterá àqueles do tipo parcialmente revestido, que farão parte dos pórticos
mistos que são objeto de estudo deste trabalho.
15
O comportamento estrutural dos elementos e a estabilidade das estruturas são de
extrema importância para a verificação do desempenho de um sistema estrutural.
Segundo Fabrizzi (2007), pode-se admitir que existe interação total entre o concreto
e o aço no dimensionamento de pilares mistos se as tensões cisalhantes longitudinais não
ultrapassarem certos limites estabelecidos pelas normas de dimensionamento. Estes limites,
normalmente, não são excedidos na região central do pilar, mas devem ser cuidadosamente
verificados na região de ligação do pilar com as vigas e em outros pontos de introdução de
carga.
Em relação aos pilares mistos parcialmente revestidos, a norma brasileira NBR
8800:2008 traz recomendações para verificação dos estados limites últimos e de serviço do
pilar como elemento isolado e recomenda a avaliação da sensibilidade da estrutura com
elementos mistos quanto aos efeitos de 2ª ordem. Esta análise da sensibilidade aos
deslocamentos horizontais pode ser feita a partir do parâmetro (detalhado em itens
posteriores), válido também para estruturas de aço.
2.4 A ESTABILIDADE EM EDIFÍCIOS APORTICADOS
A análise estrutural visa verificar a resposta da estrutura e dos materiais estruturais
submetidos a ações e deformações, de acordo com os estados limites últimos e de serviço
aplicáveis e pode ser classificada quanto ao comportamento dos materiais e quanto à
magnitude dos deslocamentos apresentados pela estrutura.
Quando o estudo do equilíbrio é feito considerando a estrutura deformada, surgem
esforços adicionais devidos à interação entre as forças aplicadas e os deslocamentos,
gerando os denominados efeitos de segunda ordem.
As análises de segunda ordem são baseadas em teorias geometricamente exatas,
teorias aproximadas ou em adaptações a resultados da teoria de primeira ordem.
Para entender melhor a diferença entre os efeitos de primeira e de segunda ordem é
importante saber o conceito de efeito de segunda ordem global (P- ) e segunda ordem local
(P- ). O primeiro efeito é estabelecido a partir do deslocamento horizontal da estrutura como
um todo, diferentemente do segundo, o qual decorre do deslocamento em cada elemento de
barra, ou seja, da não-retilineidade dos eixos das barras. Portanto, os efeitos P- estão
relacionados à deslocabilidade da estrutura como um todo enquanto que os efeitos P- se
referem à mudança no eixo da barra (efeito local). Pode-se ter uma melhor visualização
desses efeitos a partir da Figura 4.
16
Figura 4 – Efeito de segunda ordem
a) Efeito global b) Efeito local
Fonte: do próprio autor
Antigamente, devido às limitações de ferramentas computacionais, a estabilidade
das estruturas era estudada a partir de modelos idealizados. Para o caso dos pórticos, havia
hipóteses simplificadoras para determinação do carregamento crítico de instabilidade.
A análise era feita considerando as seguintes simplificações ou limitações: estruturas
regulares e elementos ortogonais sem imperfeições geométricas, seção constante nas
barras, materiais com comportamento elástico-linear e forças aplicadas somente nos nós e
proporcionais entre si. Com essas hipóteses, a instabilidade em pórticos ocorre por
bifurcação do equilíbrio, diferentemente da realidade, onde a bifurcação não está presente,
devido às imperfeições geométricas e no material e às ações concentradas e distribuídas,
sendo a trajetória de equilíbrio não-linear.
Para determinar essa trajetória não-linear, é necessária a determinação do equilíbrio
da estrutura na configuração deformada, considerando-se os efeitos de segunda ordem.
Os métodos, em geral, diferem quanto ao tipo de formulação, efeitos considerados e
precisão dos resultados.
Nos processos aproximados, o equilíbrio é estabelecido na posição indeformada,
com os efeitos não lineares ou de 2ª ordem locais e globais introduzidos de forma indireta
como, por exemplo, com a aplicação de forças adicionais fictícias ou pela redução da rigidez
dos elementos.
Dentre os métodos aproximados, um dos mais utilizados é o método da carga lateral
fictícia ou processo de análise P- . Segundo Trotta e Nardin (2010), esse método se baseia
17
em análises lineares interativas nas quais se buscam os deslocamentos finais na estrutura
podendo ser resumido nos seguintes passos:
Análise elástica linear em 1ª ordem para determinar os deslocamentos
relativos entre pavimentos devido aos carregamentos horizontais;
Determinação das forças horizontais fictícias, ao nível de cada pavimento,
equivalentes ao binário resultante do momento gerado pelas forças verticais
sobre os deslocamentos horizontais;
Essas forças fictícias são somadas às forças horizontais iniciais e é feita uma
nova análise determinando novos valores de deslocamentos e de forças
horizontais fictícias, que são novamente somadas às forças horizontais
iniciais.
Este processo é repetido até a convergência dos deslocamentos.
Em Avakian (2007), um edifício de múltiplos pavimentos é estudado a partir de
métodos normativos aproximados e por meio de análise avançada, para obtenção dos
efeitos de segunda ordem. Os resultados da análise estrutural avançada de pórticos planos
são comparados com os resultados da análise convencional aproximada, onde as ligações
são idealizadas como perfeitamente rígidas.
Já Carvalho (2007) utiliza o Método dos Elementos Finitos para desenvolver,
implementar e testar modelos tridimensionais para simulação de pórticos espaciais de aço,
concreto e mistos. Muitos estudos são realizados a partir de modelagens numéricas.
Em Doria (2007) foi realizado um estudo comparativo entre métodos simplificados
para a avaliação da estabilidade de pórticos planos de aço. O método tradicional que utiliza
o comprimento efetivo de flambagem é comparado com outros métodos que utilizam forças
horizontais fictícias para contabilizar os efeitos desestabilizantes (imperfeições geométricas
iniciais e tensões residuais). Os resultados mostraram que os métodos que empregam
forças horizontais fictícias são adequados, pois eliminam a utilização do comprimento efetivo
de flambagem de cada barra e apresentam resultados mais consistentes em relação à
análise avançada.
Também utilizando forças horizontais fictícias, Guimarães (2009) faz uma aplicação
prática e analisa um pórtico relativamente grande, a partir do Eurocode 4.
Outra maneira simplificada de avaliar os efeitos de segunda ordem consiste na
modificação dos esforços obtidos em uma análise de primeira ordem. Essa modificação é
possível a partir de coeficientes de amplificação, sendo esse processo recomendado pela
norma brasileira NBR 8800:2008 a partir do parâmetro aplicável para simular os efeitos
18
de segunda ordem globais. O coeficiente se aplica a estruturas de aço e mistas de aço e
concreto.
Trotta e Nardin (2010) realizaram um estudo analisando a estabilidade de diversos
pórticos planos compostos por pilares mistos de aço e concreto do tipo parcialmente
revestido e vigas de aço. Foi analisada a deslocabilidade de diversos pórticos e esses
valores foram comparados a valores obtidos para pórticos planos similares constituídos
unicamente por elementos de aço. Vale destacar que no estudo de Trotta e Nardin (2010),
os pilares de aço não foram redimensionados para pilares mistos parcialmente revestidos,
simplesmente foi acrescentado concreto armado na regiao entre as mesas do perfil I. Como
resultado, a substituição de pilares de aço por pilares mistos do tipo parcialmente revestido
resultou em mudança nos valores do parâmetro , porém mudanças na classificação da
estrutura quanto à sensibilidade aos deslocamentos só foram constatadas para pórticos com
grandes alturas embora, em todos os pórticos analisados tenha havido redução dos
deslocamentos horizontais.
2.4.1 O COEFICIENTE B2 – NBR 8800:2008
Um método normativo simplificado para considerar os efeitos de segunda ordem é
denominado Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes. Neste método há a
amplificação dos efeitos de primeira ordem globais visando simular os efeitos de segunda
ordem. A norma brasileira NBR 8800:2008 sugere esse método e o descreve
detalhadamente no Anexo D.
Esse método é utilizado para análise de segunda ordem e para o seu uso é
necessário considerar a combinação apropriada das ações de cálculo, constituída por ações
verticais e horizontais (quando existentes), considerando-se os efeitos das imperfeições
geométricas iniciais e das imperfeições iniciais de material, sempre que estes forem
significativos.
Assumindo o comportamento de cada pavimento como independente e que o
momento nos pilares, decorrente dos efeitos de segunda ordem, seja equivalente aos
causados por uma força lateral igual ao somatório das forças verticais no pavimento dividido
pelo deslocamento horizontal, podemos determinar a rigidez do pavimento como segue:
19
(2.1 )
(2.2 )
(2.3 )
É possível estimar os efeitos de segunda ordem globais pela modificação dos
esforços e deslocamentos em primeira ordem globais utilizando o fator .
Este parâmetro é utilizado para avaliar a sensibilidade da estrutura, em cada
pavimento, em relação aos deslocamentos horizontais. Se os momentos fletores forem
proporcionais aos deslocamentos horizontais, pode ser utilizado para estimar os
momentos fletores de segunda ordem a partir dos momentos fletores de primeira ordem.
O parâmetro também é utilizado para classificar as estruturas de aço e mistas de
aço e concreto quanto à deslocabilidade sendo:
(2.4 )
A NBR 8800:2008 introduz, ainda, um coeficiente , que representa o acréscimo em
devido à influência do efeito P- local sobre o efeito P- global.
(2.5 )
20
Onde:
A norma NBR 2008:8800 afere que na determinação do , se este possuir
diferentes valores em um mesmo andar, então deve-se utilizar um valor ponderado para
este deslocamento em função da proporção de cargas gravitacionais atuantes, ou de um
modo mais conservador, tomar o maior valor. No caso do presente estudo, a opção tomada
foi a mais conservadora, foram tomados os maiores valores.
Com o parâmetro é possível, além de classificar a estrutura quanto à sensibilidade
aos deslocamentos horizontais, estimar os efeitos de segunda ordem globais pela
modificação dos esforços e deslocamentos em primeira ordem globais. Também é possível
estimar os efeitos de segunda ordem locais (nas barras que compõem a estrutura) pela
modificação dos esforços e deslocamentos em primeira ordem locais com o fator , que é
equivalente ao parâmetro , porém agora para os efeitos locais. Esse fator pode ser obtido
por:
( 2.6 )
Onde:
21
Os esforços finais (momento fletor e força normal) podem ser obtidos considerando
os efeitos de 2ª ordem locais e globais, a partir dos coeficientes de amplificação, utilizando
as expressões seguintes:
( 2.7 )
( 2.8 )
Onde:
Portanto, o método simplificado que utiliza o parâmetro substitui uma análise em
segunda ordem mais rigorosa por duas análises em primeira ordem, conforme ilustra a
Figura 5.
Figura 5 – Modelo de análise estrutural de segunda ordem com coeficientes de amplificação
fonte: do próprio autor
22
A partir do impedimento do deslocamento horizontal dos nós por meio da colocação
de vínculos fictícios são obtidos Mnt e Nnt, oriundos da estrutura com pontos fictícios
indeslocáveis. Na obtenção desses esforços são incluídos os esforços obtidos com a
aplicação do carregamento total (forças verticais e horizontais) da estrutura.
A partir do deslocamento lateral devido à aplicação em sentido contrário, das
reações horizontais nos vínculos fictícios colocados ao nível de cada pavimento para conter
o deslocamento lateral, podemos obter os esforços Mlt e Nlt.
Assim os coeficientes e são, respectivamente, os coeficientes de amplificação
para os efeitos de 2ª ordem locais e globais, definidos e deduzidos anteriormente. O
parâmetro é empregado para avaliar a sensibilidade da estrutura, em cada pavimento,
aos deslocamentos horizontais.
2.4.2 TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL E CLASSIFICAÇÃO QUANTO À SENSIBILIDADE AOS DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
Quanto à análise estrutural de estruturas aporticadas, os tipos de análise podem ser
classificados, segundo a NBR 8800:2008 quanto aos materiais e quanto aos efeitos dos
deslocamentos. Na primeira, os esforços internos podem ser determinados por análise
elástica ou inelástica, que permite levar em conta a ocorrência de plastificação dos
materiais. Já na segunda, os esforços internos podem ser determinados por análise linear
(de primeira ordem) ou não linear (de segunda ordem), que permite avaliar a influência dos
efeitos de segunda ordem sobre os esforços internos na estrutura.
A análise global elástica admite certas simplificações. Dentro destas simplificações
se encontram: diagrama tensão-deformação elástico-linear (Figura 6a); a validade da Lei de
Hooke e propriedades da seção bruta são consideradas na análise.
Já na análise global inelástica ou plástica admite-se que o comportamento de uma
barra submetida a momento fletor pode ser perfeitamente rígido (sem deformação) ou
perfeitamente elástico (relação rotação/momento constante). A Figura 6b representa os
comportamentos possíveis através de diagramas tensão-deformação. Neste caso, os
diagramas tensão-deformação apresentam plastificação, mas não pode haver ocorrência de
flambagem nas vigas e flambagem lateral por distorção.
23
Figura 6 – Análise global: modelos de comportamento dos materiais
fonte: projeto de iniciação científica em andamento de Vale & De Nardin (2012)
Quanto ao efeito dos deslocamentos da estrutura, no caso da análise elástica, é
considerada a geometria indeformada, desprezando o efeito dos deslocamentos sobre os
esforços internos. Do contrário, na análise inelástica a geometria deformada é considerada
para o equilíbrio da estrutura, pois neste caso, os deslocamentos têm efeito significativo
sobre os esforços internos.
Para a classificação das estruturas quanto aos deslocamentos laterais, estas podem
ser de pequena deslocabilidade, média deslocabilidade e grande deslocabilidade. São
consideradas de pequena deslocabilidade as estruturas cuja relação entre o deslocamento
lateral do andar relativo à base, obtido por análise de segunda ordem, e o deslocamento
obtido em primeira ordem for igual ou menor que 1,1, em todos os andares e em todas as
combinações últimas de ações (normais, especiais, de construção e excepcionais). Já no
caso das estruturas de média deslocabilidade, o parâmetro deve ser maior que 1,1 e
menor ou igual a 1,4, em pelo menos um andar da estrutura analisada. E, finalmente, na
estrutura de grande deslocabilidade, o valor de é superior a 1,4 em pelo menos um
andar.
Em estruturas com pequena e média deslocabilidade, os efeitos das imperfeições
geométricas iniciais devem ser considerados diretamente na análise. Esses efeitos podem
ser levados em conta considerando, em cada andar, um deslocamento horizontal relativo
entre pavimentos do um edifício de
, sendo h a altura entre pavimentos. Outra forma de
24
estimar as imperfeições iniciais é a aplicação, em cada andar, de forças horizontais
equivalentes (nocionais), de valor igual a 0,3% do valor das cargas gravitacionais aplicadas
em todos os pilares e em outros elementos resistentes a cargas verticais no andar
considerado. Não é necessário somar essas forças nocionais às reações horizontais de
apoio, sendo portanto consideradas como carregamento lateral mínimo da estrutura (essa
condição não se aplica para estruturas de pequena deslocabilidade que apresenta as
exigências a seguir).
Em estruturas com pequena deslocabilidade, se as forças axiais solicitantes de todas
as barras que contribuam para a estabilidade lateral com a rigidez à flexão não forem
superiores a 50% da força axial correspondente ao escoamento da seção transversal
dessas barras, e se os efeitos das imperfeições geométricas iniciais forem adicionados nas
combinações (inclusive nas de vento), os efeitos globais de segunda ordem podem ser
desconsiderados. Os efeitos locais de segunda ordem devem ser considerados através da
amplificação de momentos fletores pelo coeficiente .
Para estruturas de média deslocabilidade, reduz-se a rigidez à flexão e a rigidez axial
das barras para 80% dos valores originais para se considerar os efeitos das imperfeições
iniciais dos materiais (não é necessário fazer este procedimento em estruturas de pequena
deslocabilidade). A partir das rigidezes reduzidas calcula-se os coeficientes e , de
modo a se considerar os efeitos globais e locais para o cálculo dos esforços em segunda
ordem (Método da amplificação dos esforços solicitantes).
Já em estruturas de grande deslocabilidade a análise deve ser mais rigorosa,
considerando-se as não linearidades geométricas e de material e levando em conta tanto os
efeitos globais e locais de primeira ordem, quanto os de segunda ordem. O procedimento
para estruturas de média deslocabilidade pode ser utilizado para estruturas de grande
deslocabilidade se os efeitos das imperfeições geométricas iniciais forem adicionados às
combinações últimas de ações em que atuem variáveis devidas ao vento.
O cálculo dos coeficientes e é feito como mostrado anteriormente, sendo que o
coeficiente é empregado para classificar as estruturas quanto à deslocabilidade, como já
referido anteriormente, e para amplificar os esforços de primeira ordem locais e globais
respectivamente.
As não linearidades física e geométrica, as imperfeições iniciais, a deformação por
força normal nos pilares, a semi-rigidez das ligações, as tensões residuais nas seções, os
efeitos de temperatura não uniforme e ações dinâmicas são efeitos que alteram o
comportamento estrutural. São encontrados na literatura diversos modelos e técnicas de
análise que incorporam muitos desses efeitos. Porém, como já dito anteriormente, esses
25
modelos e técnicas ainda não estão em pleno uso, pois as normas para projeto
recomendam procedimentos mais simplificados e diretos.
26
3. DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS
3.1 GENERALIDADES
O Anexo P da NBR 8800:2008 traz o dimensionamento de pilares mistos de aço e
concreto. A referida norma aborda pilares mistos com seções transversais preenchidas, total
e parcialmente revestidas com concreto, no entanto, daremos enfoque somente nestas
últimas por ser um dos nossos objetos de estudo.
Para o dimensionamento dos pilares será utilizado concreto com densidade normal,
com resistência característica à compressão variando entre 20 MPa e 50 MPa (
). A partir da resistência característica à compressão, pode-se estimar o módulo
de deformação tangente inicial pela equação a seguir:
(3.1 )
No entanto, para análises elásticas de projeto, determinação de esforços solicitantes
e verificação de estados limites de serviço, o módulo de elasticidade utilizado é o secante. A
favor da segurança, foi utilizado este último, que pode ser estimado conforme a equação
(3.2 ):
(3.2 )
Para a simplificação, a norma se refere ao módulo de elasticidade secante do
concreto como módulo de elasticidade do concreto , estimado como segue:
(3.3 )
É obrigatória a presença de armaduras longitudinal e transversal na seção de modo
a garantir a integridade do concreto. A armadura transversal deve ser ancorada no perfil de
aço por meio de furos na alma ou conectores de cisalhamento, com espaçamento máximo
de 500 mm. Para a armadura longitudinal, esta deve ter área mínima igual a 0,3% da área
da seção transversal de concreto e máxima igual a 4% da mesma. Maiores taxas de
armadura longitudinal e transversal poderão ser necessárias quando da verificação do pilar
27
misto parcialmente revestido em situação de incêndio. Caso isto ocorra, valores superiores
aos limites fornecidos não poderão ser empregados no dimensionamento em temperatura
ambiente.
A seção transversal e a nomenclatura empregada para designar a seção
parcialmente revestida são representadas na Figura 7.
Figura 7 – Seção mista genérica
fonte: do próprio autor
3.2 LIMITES DE APLICABILIDADE
A norma NBR 8800:2008 traz alguns limites de aplicabilidade para a formulação aqui
apresentada. É importante e obrigatória a dupla simetria da seção transversal e a utilização
de concreto de densidade normal e de resistência a compressão variando entre 20 e 50
MPa no caso dos pilares mistos.
Outra limitação diz respeito ao fator de contribuição do perfil de aço para a
capacidade resistente da seção mista, representado pelo parâmetro , dado por:
(3.4 )
Se 0,2 , então o pilar é dimensionado/verificado como misto, se ,
então o pilar deve ser dimensionado como pilar de aço e, por fim, se , então o pilar
28
deve ser dimensionado como pilar de concreto armado. Portanto, no caso deste estudo, o
fator de contribuição do perfil de aço deve estar entre 0,2 e 0,9.
3.3 VERIFICAÇÃO DA INSTABILIDADE LOCAL NO PERFIL DE AÇO
Não pode haver instabilidade local na alma e nas mesas do perfil de aço, sendo
assim, no caso de pilares mistos parcialmente revestidos, deve ser respeitada a equação a
seguir, cujos parâmetros de entrada se encontram representados na Figura 7:
(3.5 )
3.4 VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO AXIAL
A força axial resistente de cálculo da seção transversal dos pilares mistos
submetidos à compressão axial é dada por:
(3.6 )
Onde:
Sendo assim, o cálculo da força axial de compressão é realizado a partir de:
(3.7 )
(3.8 )
(3.9 )
( 3.10 )
Onde:
29
Para o cálculo do índice de esbeltez modificado temos:
(3.11 )
Onde:
Sendo assim, temos:
(3.12 )
Para o cálculo da força axial de flambagem elástica devemos utilizar a equação
(3.13 ):
(3.13 )
Onde:
Cálculo da rigidez efetiva à flexão :
(3.14 )
Onde:
30
Na verificação da compressão axial, deve-se ter:
(3.15 )
Para auxiliar no dimensionamento dos pilares parcialmente revestidos que irão
compor os pórticos planos, foram elaboradas planilhas eletrônicas no pacote computacional
MathCad para verificação da compressão simples e da flexo-compressão, cuja formulação é
apresentada a seguir.
3.5 VERIFICAÇÃO DA FLEXO-COMPRESSÃO
3.5.1 GENERALIDADES
A verificação da flexo-compressão é aplicável a pilares mistos que estão submetidos
a força axial e momento fletor. A verificação da compressão axial foi demonstrada no item
anterior. Na verificação dos efeitos combinados de momento fletor e força axial existem dois
métodos de cálculo para a interação entre estes esforços. O Modelo de Cálculo I que é uma
versão mais simplificada e é baseado na norma americana AISC-LRFD (2005) e o Modelo
de Cálculo II, que é mais rigoroso e é proveniente da norma européia Eurocode 4 (2004),
aplicável unicamente a pilares mistos. Para efeito de cálculo, neste estudo adotaremos o
Modelo de Cálculo II, cujas principais características são descritas a seguir.
3.5.2 MODELO DE CÁLCULO II
A verificação dos momentos fletores é obtida a partir da expressão de interação a
seguir:
(3.16 )
Onde:
31
Caso seja menor que , então deve ser tomado igual a . O mesmo
deve ser realizado em relação ao eixo y.
Para:
a)
(3.17 )
b)
(3.18 )
c)
(3.19 )
O coeficiente é calculado da mesma forma que trocando as grandezas
referentes a x por y.
Os valores de e foram definidos no item anterior e é a força axial
solicitante de cálculo.
Os momentos fletores solicitantes de cálculo totais são obtidos a partir das equações
a seguir, que levam em conta, de forma simplificada, os efeitos das imperfeições iniciais:
32
(3.20 )
(3.21 )
Onde:
Temos que:
(3.22 )
(3.23 )
Onde:
(3.24 )
A rigidez (EI) é obtida por meio da equação (3.14 ).
Os momentos fletores máximos resistentes de plastificação de cálculo ( e
), em seções duplamente simétricas, podem ser obtidos através da equação
(3.25 ) :
(3.25 )
E os momentos fletores resistentes de plastificação de cálculo ( e )
em relação aos eixos x e y são obtidos a partir da equação (3.26 ):
(3.26 )
Onde:
33
Para seções I revestidas parcialmente com concreto, tem-se:
(3.27 )
Onde:
Para o cálculo dos módulos de resistência temos duas situações: a linha neutra na
alma ou na mesa do perfil de aço. Além disso, devemos considerar os eixos x e y. Sendo
assim:
a) Para o eixo x:
A seção transversal, bem como sua posição e descrição de valores de entrada nas
equações pode ser observada na Figura 8:
Figura 8 – Seção I parcialmente revestida e fletida em relação ao eixo x
fonte: NBR 2008:8800
Temos que:
34
(3.28 )
Para verificar se a linha neutra está na alma do perfil de aço, deve-se calcular o valor
da altura e verificar a condição estabelecida na equação (3.30 ):
(3.29 )
Onde:
(3.30 )
Consequentemente, determina-se , e como segue:
( 3.31 )
( 3.32 )
( 3.33 )
Onde:
Para verificar se a linha neutra está na mesa do perfil de aço, deve-se calcular a
altura e verificar a condição estabelecida na equação (3.35 ):
(3.34 )
(3.35 )
Sendo assim, determina-se o valor de , e :
35
(3.36 )
O cálculo de e deve ser realizado conforme as equações ( 3.33 ) e ( 3.32 ),
respectivamente.
b) Para o eixo y:
A seção transversal, bem como sua posição e descrição de valores de entrada nas
equações pode ser observada na Figura 9:
Figura 9 – Seção I parcialmente revestida e fletida em relação ao eixo y
fonte: NBR 2008:8800
Temos que:
(3.37 )
Para se verificar se a linha neutra está na alma do perfil de aço, deve-se calcular o
valor da linha neutra ( ) e verificar a condição estabelecida na equação (3.39 ):
(3.38 )
Onde:
36
(3.39 )
Sendo assim, determina-se o valor de , e :
(3.40 )
(3.41 )
(3.42 )
Onde:
Para verificar se a linha neutra encontra-se na mesa do perfil de aço, deve-se
calcular a altura e verificar a condição estabelecida na equação (3.44 ):
(3.43 )
(3.44 )
Sendo assim, determina-se o valor de , e :
( 3.45 )
O cálculo de e deve ser realizado conforme as equações (3.42 ) e (3.41 ),
respectivamente.
Para auxiliar no dimensionamento dos pilares parcialmente revestidos que irão
compor os pórticos planos, foram elaboradas planilhas para verificação da flexo-
compressão. Nestas planilhas, foi implementada a formulação descrita neste item.
37
4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS
4.1 GENERALIDADES
O Anexo O da NBR 8800:2008 traz o dimensionamento de vigas mistas de concreto
e aço. Estas consistem em um componente de aço simétrico em relação ao plano de flexão
e uma laje de concreto posicionada acima da face superior do perfil de aço, de modo que a
ligação mecânica entre esses componentes se faça por conectores de cisalhamento,
promovendo o trabalho conjunto entre o elemento de aço e o elemento de concreto. Aqui
será apresentada apenas a formulação referente à verificação da viga mista submetida a
momento fletor positivo, admitindo-se que a capacidade resistente a momento fletor
negativo, no caso dos pórticos avaliados, será atribuída à armadura negativa existente na
laje, na região correspondente à largura efetiva.
A viga mista a ser empregada no presente estudo será formada por perfil I de aço, de
seção simétrica, e laje de concreto armado maciça moldada no local. Sendo assim, a viga é
chamada de viga mista de aço e concreto de alma cheia.
O perfil de aço das vigas mistas de aço e concreto de alma cheia deve apresentar
relação entre altura e espessura da alma conforme a equação ( 4.1 ), a fim de evitar a
instabilidade local da alma:
( 4.1 )
Nos casos em que:
, então a viga é compacta e pode ser dimensionada utilizando-se
as propriedades plásticas da seção.
, então a viga deve ser dimensionada utilizando-se as
propriedades elásticas da seção mista.
Onde:
38
Para este estudo, será considerada interação completa entre aço e concreto,
promovida por conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça. Portanto, os conectores
possuem resistência de cálculo igual ou superior à resistência de cálculo do componente de
aço à tração ou da laje de concreto à compressão (o menor deles).
As propriedades geométricas da seção mista devem ser obtidas por meio da
homogeneização teórica da seção formada pelo componente de aço e pela laje de concreto
com sua largura efetiva. Essa homogeneização é realizada empregando a razão modular
, em que é o módulo de elasticidade do aço e , o módulo de elasticidade do
concreto.
A posição da linha neutra da seção homogeneizada é obtida admitindo-se uma
distribuição de tensões linear na seção homogeneizada.
Nas vigas mistas de alma cheia, o momento de inércia efetivo da seção
homogeneizada deve ser calculado conforme a equação ( 4.2 ) e, no caso de interação total,
.
( 4.2 )
Onde:
Com sendo o menor valor entre e , onde:
39
As propriedades da secao mista transformada (homogeneizada) são empregadas na
verificação dos estados limites de serviço, sobretudo na verificação dos deslocamentos
verticais.
Quanto ao método construtivo, que interfere diretamente nas verificações
necessárias, as vigas mistas do presente estudo serão admitidas escoradas durante a
construção e, neste caso, o componente de aço permanece quase sem solicitação até a
retirada do escoramento, que se faz após o concreto da laje atingir 75% da resistência
característica à compressão especificada e a seção mista estar devidamente constituída.
A seguir, é apresentado procedimento simplificaco para o pré-dimensionamento da
laje de concreto que será parte constituinte da viga mista empregada nos pórticos do
presente estudo.
4.2 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS
4.2.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ALTURA DAS LAJES
A laje de concreto maciça moldada no local do presente estudo possui concreto de
fck=30MPa e o pré-dimensionamento da altura destas é realizado a partir da NBR
6118:2003, que determina que a altura final de uma laje se dá em função da deformação-
limite ou do momento fletor para o estado limite último. O valor da altura útil deve respeitar a
equação (4.3 ):
(4.3 )
Onde:
Para o cálculo de são empregadas tabelas que relacionam com a vinculação da
laje sendo:
(4.4 )
40
Para , como a laje é do tipo maciça e o aço da armadura é CA-50, então, .
Com isso, o valor da altura h da laje é determinado somando-se o valor da altura útil
com o cobrimento e mais uma vez e meia o diâmetro da armadura empregada, conforme a
equação ( 4.5 ):
( 4.5 )
Onde:
Além disso, a NBR 6118:2003 estabelece valores mínimos para a espessura das
lajes. Para as lajes maciças de piso, a altura mínima deve ser de 7 cm e l/50 para lajes
contínuas. Logo, se a altura da laje calculada conforme a equação ( 4.5 ) for menor que os
valores mínimos, deve-se utilizar o valor de altura mínima estabelecido na NBR 6118:2003
para a situação da laje em uso.
4.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PERFIL DE AÇO
Para o pré-dimensionamento do perfil de aço pode-se utilizar a relação altura/vão em
um intervalo como mostra a equação ( 4.6 ). Esta relação foi adaptada da relação sugerida
para vigas em perfis de aço.
( 4.6 )
Onde:
41
4.4 CONECTORES DE CISALHAMENTO
Os conectores de cisalhamento são responsáveis por garantir o trabalho conjunto do
perfil de aço com a laje de concreto, ou seja, resistem à força de cisalhamento horizontal
presente na superfície de contato entre os dois elementos e impedem o escorregamento. O
presente estudo utiliza o conector tipo pino com cabeça. Esse conector deve possuir
comprimento mínimo de e deve ser embutido completamente no concreto da laje com
cobrimento superior mínimo de 10 mm.
4.4.1 FORÇA RESISTENTE DE CÁLCULO DE CONECTORES
Para o conector tipo pino com cabeça, a força resistente de cálculo em cada
conector é dada pelo menor dos valores obtidos nas equações ( 4.7 ) e ( 4.8 ):
( 4.7 )
( 4.8 )
Onde:
Para qualquer número de conectores soldados em uma linha diretamente no perfil de
aço os valores de e são iguais a 1.
4.4.2 NÚMERO DE CONECTORES DE CISALHAMENTO
O presente estudo aborda interação total aço-concreto. Assim, a determinação do
número de conectores deve ser realizada de tal maneira que a resistência da ligação aço-
concreto, dada pela resistência do conjunto de conectores, deve ser maior que o fluxo de
cisalhamento na superfície de contato entre o elemento de aço e a laje de concreto.
42
O fluxo de cisalhamento ( ) é determinado a partir da máxima força cortante
transmitida na ligação entre o perfil de aço e o concreto da laje, sendo o menor dos valores
entre a resultante máxima de tração no perfil de aço (equação ( 4.9 )) e a resultante máxima
de compressão na laje de concreto (equação ( 4.10 )).
( 4.9 )
( 4.10 )
O número de conectores de cisalhamento pode ser determinado dividindo-se o fluxo
de cisalhamento pela resistência de cada conector conforme a equação ( 4.11 ). O cálculo
dos conectores de cisalhamento é realizado para a região entre a seção de momento
positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo, sendo assim, o número de
conectores de cisalhamento obtido deve ser multiplicado por 2:
( 4.11 )
No entanto, a norma estabelece certas limitações dimensionais, dentre elas estão:
O diâmetro máximo dos conectores de cisalhamento é de 19 mm;
O espaçamento máximo entre linhas de centro de conectores deve ser ;
O espaçamento mínimo entre linhas de centro de conectores em lajes
maciças deve ser ;
O espaçamento mínimo entre linhas de centro de conectores do tipo pino com
cabeça na direção transversal deve ser 4 ;
O diâmetro dos conectores deve ter a espessura menor ou igual a (duas
vezes e meia a espessura da mesa), porém se estiverem soldados
diretamente na posição correspondente à alma da viga, isto não se aplica;
O cobrimento lateral mínimo de concreto é de 25 mm;
4.5 VERIFICAÇÃO DO MOMENTO FLETOR POSITIVO
4.5.1 LARGURA EFETIVA
Em vigas mistas de aço e concreto biapoiadas a largura efetiva da mesa de concreto,
de cada lado da linha de centro da viga, deve ser igual ao menor valor entre:
43
1/8 do vão da viga mista, considerando entre linhas de centro dos apoios;
metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de
centro da viga adjacente;
distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço.
4.5.2 MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE CÁLCULO
O presente estudo adota vigas escoradas e interação completa entre a laje de
concreto e o perfil de aço. No presente estudo também foram considerados apenas perfis de
aço cuja alma não apresenta instabilidade local, ou seja:
( 4.12 )
Caso o perfil de aço apresente instabilidade local, verificações adicionais de tensões
nas regioes tracionada e comprimidas devem ser feitas. Tais verificações são encontradas
na NBR 8800:2008.
Para esta situação, temos três possibilidades para a linha neutra e, em função da
posição da linha neutra, são apresentadas formulações específicas para determinação do
momento fletor resistente positivo, valor de cálculo.
1) Linha neutra da seção plastificada na laje de concreto (Figura 10):
Figura 10 - Linha neutra plástica na laje de concreto
fonte: NBR 2008:8800
44
( 4.13 )
( 4.14 )
Verificadas essas condições, temos:
( 4.15 )
( 4.16 )
( 4.17 )
( 4.18 )
Onde:
45
2) Linha neutra da seção plastificada no perfil de aço (Figura 11):
Figura 11 - Linha neutra plástica no perfil de aço
fonte: NBR 2008:8800
( 4.19 )
( 4.20 )
Verificadas essas condições, temos:
( 4.21 )
( 4.22 )
( 4.23 )
O cálculo da linha neutra da seção plastificada medida a partir do topo do perfil de
aço pode ser realizado a partir das condições a seguir:
Para , a linha neutra está na mesa superior, sendo assim:
( 4.24 )
46
Para , a linha neutra está na alma, sendo assim:
( 4.25 )
E o momento fletor resistente de cálculo é calculado conforme a equação ( 4.26 ):
( 4.26 )
Onde:
4.6 VERIFICAÇÃO QUANTO À FORÇA CORTANTE
Em vigas mistas de aço e concreto a força cortante resistente de cálculo deve ser
determinada considerando o mesmo procedimento adotado para a viga de aço isolada
conforme a NBR 8800:2008. Portanto, para verificação da viga mista quanto à força
cortante, as formulações seguem a NBR 8800:2008 e se encontram nas planilhas
eletrônicas de dimensionamento apresentadas em anexo.
47
4.7 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: DESLOCAMENTO VERTICAL
4.7.1 DESLOCAMENTO VERTICAL LIMITE
O deslocamento limite ( ) depende do tipo de viga sendo que, na Tabela 1 são
mostradas algumas das situações mais comuns.
Tabela 1 – Deslocamentos limites
DESCRIÇÃO
Vigas de cobertura
Vigas de piso
Onde L é o vão teórico entre apoios em vigas biapoiadas. Para simplificação dos
cálculos, adotaremos para todas as vigas o limite de deslocamento de , ou seja, todas
as vigas mistas serão consideradas vigas de piso.
4.7.2 CÁLCULO DO DESLOCAMENTO VERTICAL DA VIGA MISTA
A verificação do deslocamento vertical da viga mista é realizada a partir das
equações da resistência dos materiais. O deslocamento vertical é dado pela equação
( 4.27 ):
( 4.27 )
Onde:
O momento de inércia da seção transformada ( ) pode ser obtido conforme o
item 5.3, empregando a formulação lá descrita detalhadamente.
Sendo assim, o deslocamento vertical obtido deve ser menor ou igual ao limite
estabelecido no item 4.7.1.
48
5. REPRESENTAÇÃO DOS ELEMENTOS MISTOS NO
MODELO NUMÉRICO
5.1 INTRODUÇÃO
No presente estudo, a validação da representação dos elementos mistos em pacotes
computacionais é realizada por meio de uma análise comparativa entre a verificação manual
e o pacote computacional . Este pacote computacional foi utilizado no estudo dos
pórticos compostos por pilares e vigas mistas de aço e concreto.
5.2 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO PARA PILARES MISTOS
5.2.1 DESCRIÇÃO DO MODELO
Para a validação do modelo de pilar parcialmente revestido considerou-se o
comportamento de um pilar misto engastado em uma de suas extremidades e livre na outra.
Na avaliação da rigidez, o parâmetro de comparação adotado foi o deslocamento horizontal
da extremidade livre do pilar engastado, submetido a uma força horizontal unitária.
Inicialmente, a análise da rigidez do elemento foi realizada manualmente com
equações da resistência dos materiais. Em seguida, houve a modelagem no e
uma posterior comparação entre os resultados.
O modelo utilizado consiste em um pilar misto do tipo parcialmente revestido
engastado em uma das extremidades e com uma força horizontal unitária aplicada na
extremidade livre (Figura 12a). O pilar misto possui perfil de aço VS 150x18 e comprimento
de 3000 mm, com seção transversal representada na Figura 12b.
49
Figura 12 – Detalhes do modelo de barra analisado
a) Barra engastada em uma extremidade e livre na outra
b) Seção Transversal VS 150x18
fonte: do próprio autor
5.2.2 ANÁLISE MANUAL
O cálculo manual para avaliação da rigidez consiste na aplicação da equação ( 5.1 ),
com a finalidade de obter o deslocamento horizontal da extremidade livre do pilar misto.
( 5.1 )
Para o cálculo da rigidez do pilar misto parcialmente revestido, é necessário
determinar o módulo de elasticidade do concreto, obtido pela equação (3.3 ), resultando em:
A armadura é obrigatória para pilares mistos do tipo parcialmente preenchidos. Para
efeito de cálculo armadura foi desconsiderada nos cálculos. Para os cálculos, foi tomado o
momento de inércia em relação ao eixo de maior inércia, no caso o eixo x (Figura 12b).
Calculado o módulo de elasticidade do concreto, ainda temos os seguintes dados:
50
Assim, para o cálculo da rigidez do pilar misto a partir da equação (3.14 ), temos:
Para o cálculo do deslocamento horizontal da extremidade livre do elemento misto a
partir da equação ( 5.1 ), temos:
5.2.3 ANÁLISE NO PACOTE COMPUTACIONAL SAP 2000®
Para a análise computacional, foram utilizados os mesmos materiais, seções e
modelo da análise manual. No pacote computacional AutoCAD, foi definida uma barra
vertical de comprimento 3m. Essa barra foi transferida para o pacote computacional
, sendo posteriormente engastada.
Inicialmente foram criados dois materiais no pacote computacional : o aço
ASTM 36, com as mesmas características do aço utilizado no item anterior, e o concreto
fck=30 MPa, com o seu módulo de elasticidade reduzido.
Em seguida, foi criada a seção transversal do elemento misto em questão, inserindo-
se um perfil de aço do tipo I e preenchendo esse perfil com seções retangulares. Desenhada
a seção, atribuiu-se ao perfil I o material aço, e às seções retangulares o material concreto,
definidos anteriormente. A Figura 13a ilustra a seção transversal acima mencionada.
51
Figura 13 – Representação do pilar misto no pacote computacional SAP
a) Representação da seção transversal no
pacote computacional
b) Pilar engastado
fonte: do próprio autor
Após atribuir a seção definida anteriormente à barra vertical (Figura 13b), foi aplicado
um carregamento horizontal unitário de 1kN na extremidade livre e foi realizado o
processamento do modelo.
O resultado obtido para o deslocamento horizontal da extremidade livre foi:
5.2.4 ANÁLISE COMPARATIVA
Para analisar a dimensão diferencial entre as duas análises, foi utilizada a
porcentagem de diferença entre os valores de deslocamentos horizontais obtidos em cada
uma. Sendo assim, temos:
52
5.2.5 COMENTÁRIOS
Os resultados de deslocamento horizontal obtidos nas análises manual e
computacional são bastante semelhantes, apresentando uma porcentagem de diferença
quase insignificante, não necessitando de nenhum fator de correção para aproximar as
respostas. Assim sendo, podemos concluir que o pacote computacional
considera a seção mista no caso do pilar misto parcialmente revestido, não acarretando a
necessidade de alterações na rigidez dos elementos mistos, portanto, conclui-se que houve
validação do modelo numérico proposto no presente estudo.
No caso da viga mista de aço e concreto, também será feita uma etapa de validação
semelhante à já desenvolvida para o pilar cujos resultados foram aqui apresentados.
5.3 MODELO NUMÉRICO PARA VIGAS MISTAS
Para a utilização de vigas mistas no pacote computacional foi utilizada
uma seção genérica com seu momento de inércia correspondente a uma seção
homogeneizada (ou transformada), obtida por meio da troca do concreto da seção
transversal original por uma seção equivalente de aço. Esse momento de inércia é chamado
de momento de inércia da seção homogeneizada e depende da posição da linha neutra na
seção homogeneizada.
Para verificar a posição da linha neutra, o primeiro passo é obter o centro geométrico
da seção transformada de acordo com a equação ( 5.2 ) e com a Figura 14:
( 5.2 )
Onde:
53
Figura 14 - Seção transversal de viga mista com laje de concreto maciça
a) Seção transversal de viga mista
b) Seção tranversal transformada
fonte: material de apoio Prof. Silvana De Nardin
Deve-se comparar o valor do centro de gravidade da seção transformada com o valor
da altura do perfil de aço ( ). Se , então a linha neutra localiza-se na laje de concreto
e o momento de inércia da seção transformada ( ) deve ser calculado conforme a equação
( 5.3 ):
( 5.3 )
Caso contrário, se , então a linha neutra da seção homogeneizada localiza-se
no perfil de aço e o momento de inércia da seção transformada ( ) deve ser calculado
conforme a equação ( 5.4 ):
( 5.4 )
Onde:
54
6. SIMULAÇÃO NUMÉRICA
6.1 APRESENTAÇÃO DOS PÓRTICOS
Foi realizada uma seleção da geometria dos pórticos planos com base em estudos
anteriores, visando à comparação dos resultados do presente estudo com os resultados
obtidos anteriormente. A análise foi realizada em pórticos planos sem contraventamento,
com variações no número de pavimentos, no número de tramos, vãos, seções dos pilares
ao longo da altura e pé-direito. Cada um dos pórticos selecionados é descrito sucintamente
a seguir, dando ênfase para sua geometria e carregamentos aplicados.
6.1.1 PÓRTICO 1
O Pórtico 1 possui dois pavimentos com pé-direito constante e igual a 500 cm, um
tramo de 1000 cm e seus carregamentos e seções transversais utilizadas nos estudos
anteriores estão representados na Figura 15.
Figura 15 - Pórtico 1
fonte: Pereira & Souza (2010)
V1
V2
V1
V2
55
6.1.2 PÓRTICO 2
O Pórtico 2 possui pé-direito constante de 300 cm, 11 pavimentos e dois vãos de 600
cm. As seções transversais dos pilares variam ao longo do pórtico e estão representadas,
bem como os seus carregamentos, na Figura 16.
Figura 16 - Pórtico 2
600cm 600cm
11x300cm
=3300cm
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 3
60
x122
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7
W 3
10
x 9
7W
310
x 9
7W
310
x 9
7
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
W 2
50
x 7
3
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,13kN/cm 0,13kN/cm
8,7kN
8,7kN
8,7kN
11,0kN
13,5kN
13,5kN
14,25kN
15,0kN
15,0kN
16,0kN
8,6kN
67,7kN 63,4kN 67,7kN
67,7kN63,4kN67,7kN
67,7kN 63,4kN 67,7kN
35,8kN36,5kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
35,14kN
96,3kN
5,35kN 5,35kN 5,35kN
96,3kN 96,3kN
35,14kN 35,14kN
35,14kN 35,14kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
36,5kN
36,5kN
36,5kN
35,14kN
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,43kN/cm 0,43kN/cm
0,43kN/cm 0,43kN/cm
0,43kN/cm 0,43kN/cm
0,43kN/cm 0,43kN/cm
0,43kN/cm 0,43kN/cm
0,43kN/cm 0,43kN/cm
W 3
60
x122
W 3
60
x122
W 3
60
x122
W 3
60
x122
W 3
60
x122
W 3
60
x122
W 3
60
x122
W 3
60
x122
fonte: Pereira & Souza (2010)
56
6.1.3 PÓRTICO 3
A Figura 17 mostra a geometria do Pórtico 3, que tem a mesma configuração do
Pórtico 2, porém possui 10 pavimentos, pois o primeiro pavimento tem pé-direito duplo (600
cm). As seções transversais e seus carregamentos também estão representados na
ilustração.
Figura 17 - Pórtico 3
fonte: Trotta & De Nardin (2010)
57
6.1.4 PÓRTICO 4
O Pórtico 4 possui 11 pavimentos com pé-direito constante de 300 cm, 2 vãos, sendo
um de 600 cm e outro de 300 cm. Os carregamentos e seções transversais originais em aço
estão representados na Figura 18.
Figura 18 - Pórtico 4
600cm 300cm
11
x3
00
cm
=33
00
cm
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7W
310x 9
7W
310x 9
7
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
0,65kN/cm
0,65kN/cm
0,65kN/cm
0,65kN/cm
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,13kN/cm
8,7kN
8,7kN
8,7kN
11,0kN
13,5kN
13,5kN
14,25kN
15,0kN
15,0kN
16,0kN
8,6kN
67,7kN 63,4kN 67,7kN
67,7kN63,4kN67,7kN
67,7kN 63,4kN 67,7kN
35,8kN36,5kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
35,14kN
96,3kN
5,35kN 5,35kN 5,35kN
96,3kN 96,3kN
35,14kN 35,14kN
35,14kN 35,14kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
36,5kN
36,5kN
36,5kN
35,14kN
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
fonte: Pereira & Souza (2010)
58
6.1.5 PÓRTICO 5
Diferentemente dos anteriores, o Pórtico 5 possui dois vãos de 600 cm e dois níveis
de altura, um com 11 pavimentos e outro com 6 pavimentos. Os carregamentos e seções
transversais originais em aço estão representados na Figura 19.
Figura 19 - Pórtico 5
600cm 600cm
11
x3
00
cm
=3
30
0cm
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66 W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 530 x 66
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7
W 3
10x 9
7W
310x 9
7
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
W 2
50 x
73
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,65kN/cm 0,65kN/cm
0,43kN/cm 0,43kNc/m
0,43kNcm 0,43kN/cm
0,43kNc/m
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,43kN/cm
0,13kN/cm
8,7kN
8,7kN
11,0kN
13,5kN
13,5kN
14,25kN
15,0kN
15,0kN
16,0kN
8,6kN
67,7kN
67,7kN63,4kN67,7kN
67,7kN 63,4kN 67,7kN
35,8kN36,5kN
35,8kN
35,14kN
96,3kN
5,35kN 5,35kN
96,3kN
35,14kN
35,14kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
35,8kN
36,5kN
36,5kN
36,5kN
35,14kN
67,7kN 63,4kN
0,65kN/cm 0,65kN/cm
8,7kNW 530 x 66 W 530 x 66
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
W 3
60x122
fonte: Pereira & Souza (2010)
6.2 DIMENSIONAMENTO DOS COMPONENTES DOS PÓRTICOS
Para o dimensionamento dos pilares e vigas mistas foi realizado um processamento
inicial no pacote computacional com as seções transversais mistas equivalentes
aos perfis de aço indicados nas figuras dos pórticos do item 6.1 para a obtenção dos
59
esforços solicitantes iniciais dos pilares e vigas envolvidos. Esses perfis de aço foram
dimensionados em estudo anterior de Pereira & Souza (2010) no projeto de iniciação
científica “Análise dos efeitos de 2ª ordem em pórticos planos em aço incluindo efeito da
rigidez das ligações e plastificação da seção” e utilizados por Trotta & De Nardin (2010) no
projeto de iniciação científica “Análise da estabilidade global em edifícios de múltiplos
pavimentos, compostos por elementos mistos de aço e concreto”.
A partir da obtenção dos esforços solicitantes iniciais, obtidos a partir de análise
elástica, foram utilizadas as planilhas eletrônicas de dimensionamento elaboradas no pacote
computacional Mathcad para determinar as seções transversais dos pilares mistos e vigas
mistas capazes de resistir a esses esforços.
Além disso, existe a deslocabilidade lateral do pórtico. No presente estudo, os
componentes dos pórticos (vigas e pilares) foram dimensionados para garantir que o pórtico
apresentasse deslocabilidade média. Assim, foi elaborado no pacote computacional Excel,
uma planilha para a verificação da deslocabilidade dos pórticos analisados.
Para o dimensionamento das vigas mistas, somente o momento positivo foi
considerado, admitindo-se que a resistência da viga mista ao momento negativo seja dada
pela armadura negativa colocada na laje de concreto na região correspondente à largura
efetiva. Esta armadura negativa não foi dimensionada/verificada no presente estudo. Além
disso, o concreto utilizado para as lajes foi o de resistência característica à compressão de
30 MPa.
Para os pilares mistos, o aço e o concreto utilizados correspondem aos mesmos
utilizados por Pereira (2010) e Trotta (2010) para fins comparativos, sendo o aço do tipo
ASTM A36, com módulo de elasticidade transversal E=20500 kN/cm², fy=250 MPa e fu=400
MPa e o concreto de resistência característica à compressão de 50 MPa.
Segundo Pereira (2010) “os carregamentos considerados para análise correspondem
a valores usuais em projetos de estruturas para as combinações de ações ultimas
pertinentes”. Assim sendo, para permitir a comparação de resultados, foram adotados os
mesmos carregamentos dos estudos anteriores.
As seções mistas resultantes e a comparação com as seções de aço de Pereira
(2010), que são as mesmas seções utilizadas por Trotta (2010), são abordadas no item 7.1,
a seguir.
60
7. RESULTADOS
7.1 CONSUMO DE AÇO
As tabelas seguintes apresentam as seções de aço do estudo anterior e a seção
mista correspondente, dimensionada para resistir aos esforços determinadas nas análises
estruturais. Além disso, se encontra em cada tabela uma representação do pórtico
analisado. Na Tabela 2 são apresentadas as seções de aço necessárias ao Pórtico 1,
considerando este estruturado em aço ou em elementos mistos de aço e concreto.
Tabela 2 - Seções transversais do pórtico 1
Pavimento (Pilares) Pórtico em Aço Pórtico Misto
2 HEA 260 CS 300x62
1 HEA 260 CS 300x62
Vigas IPE 400 VS 350x49
De forma semelhante, na Tabela 3, são apresentados os perfis de aço necessários
para resistir aos esforços no caso do Pórtico 2, para elementos em aço e mistos de aço e
concreto (vigas e pilares).
61
Tabela 3 - Seções transversais do pórtico 2
Pavimento (Pilares) Pórtico em Aço Pórtico Misto
11 W 250x73 CVS 250x33
10 W 250x73 CVS 250x33
9 W 250x73 CVS 250x33
8 W 310x97 CVS 250x33
7 W 310x97 CS 300x62
6 W 310x97 CS 300x62
5 W 310x97 CS 300x62
4 W 310x97 CS 300x62
3 W 360x122 CS 300x109
2 W 360x122 CS 300x109
1 W 360x122 CS 300x109
Vigas W 530x66 VS 325x49
Os perfis de aço necessários para resistir aos esforços no caso do Pórtico 3, para
elementos em aço e mistos de aço e concreto (vigas e pilares), são apresentados na Tabela
4.
Tabela 4 - Seções transversais do pórtico 3
Pavimento (Pilares) Pórtico em Aço Pórtico Misto
10 W 250x73 CVS 250x33
9 W 250x73 CVS 250x33
8 W 250x73 CVS 250x33
7 W 250x73 CVS 250x33
6 W 310x97 CS 300x62
5 W 310x97 CS 300x62
4 W 310x97 CS 300x62
3 W 310x97 CS 300x62
2 W 360x122 CS 300x109
1 W 360x122 CS 300x109
Vigas W 530x66 VS 325x49
62
Na Tabela 5 são apresentadas as seções de aço necessárias ao Pórtico 4,
considerando este estruturado em aço ou em elementos mistos de aço e concreto.
Tabela 5 - Seções transversais do pórtico 4
Pavimento (Pilares) Pórtico em Aço Pórtico Misto
11 W 250x73 CVS 250x33
10 W 250x73 CVS 250x33
9 W 250x73 CVS 250x33
8 W 250x73 CVS 250x33
7 W 310x97 CS 250x52
6 W 310x97 CS 250x52
5 W 310x97 CS 250x52
4 W 310x97 CS 250x52
3 W 360x122 CS 300x62
2 W 360x122 CS 300x62
1 W 360x122 CS 300x62
Vigas W 530x66 VS 325x49
E por fim, na Tabela 6 são apresentadas as seções de aço necessárias ao Pórtico 5,
considerando este estruturado em aço ou em elementos mistos de aço e concreto.
Tabela 6 - Seções Transversais do pórtico 5
Pavimento (Pilares) Pórtico em Aço Pórtico Misto
11 W 250x73 CVS 250x33
10 W 250x73 CVS 250x33
9 W 250x73 CVS 250x33
8 W 250x73 CVS 250x33
7 W 310x97 CS 250x52
6 W 310x97 CS 250x52
5 W 310x97 CS 250x52
4 W 310x97 CS 250x52
3 W 360x122 CS 300x62
2 W 360x122 CS 300x62
1 W 360x122 CS 300x62
Vigas W 530x66 VS 325x49
63
A partir das seções dos perfis de aço obtidos, pode-se afirmar que, em todas as
situações analisadas (Pórticos 1 a 5), a utilização de pilares mistos do tipo parcialmente
revestido e vigas mistas resultou na diminuição da seção transversal do aço, principalmente
no que se refere às vigas mistas, cujas seções de aço sofreram significativas mudanças. Ou
seja, a utilização de vigas mistas reduz o consumo de aço nestes elementos.
As seções transversais foram reduzidas e o consumo de aço foi analisado para cada
pórtico. A comparação de consumo de aço entre pórticos estruturados em aço e pórticos
estruturados com elementos mistos foi realizada por meio das seções transversais dos
pilares e vigas dos respectivos pórticos. Seguem a seguir gráficos dos resultados
apresentados para cada pórtico.
O Pórtico 1 apresentou um consumo de aço maior quando estruturado com
elementos em aço. As áreas de aço do perfil de aço utilizadas no sistema misto foram
menores do que no pórtico estruturado em aço. Além disso, a área de aço da seção
transversal destas é menor, apresentando um consumo de aço nos pilares e vigas mistos
menor que nos pilares e vigas em aço. A comparação pode ser visualizada no Gráfico 1,
que apresenta a área de aço na seção transversal nos pilares e vigas de aço e nos pilares e
vigas mistos. Percentualmente, a redução no consumo de aço foi de 2,9% para os pilares
mistos em relação aos pilares de aço e de 21,9% para as vigas mistas em relação às vigas
de aço.
Gráfico 1: Consumo de aço para o Pórtico 1
Para o Pórtico 2, todos os elementos mistos apresentaram consumo de aço menor
que no pórtico estruturado em aço. As vigas mistas apresentaram consumo de aço muito
menor que as vigas de aço. A comparação pode ser visualizada no Gráfico 2, que
81,9 80,7 79,5
63
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Pilares Vigas
Áre
a d
e aç
o d
a se
ção
tr
ansv
ersa
l (cm
²)
Consumo de aço do Pórtico 1
AÇO
MISTO
64
apresenta a área de aço na seção transversal dos pilares e vigas de aço e dos pilares e
vigas mistos. Neste caso, em função da altura total do pórtico, houve variação da seção
transversal dos pilares a fim de otimizar o consumo de materiais.
Analisando os pilares, para os primeiros pavimentos (pavimentos 1, 2 e 3), a redução
no consumo de aço na forma de perfis foi de 10,6%, para os pavimentos 4, 5, 6 e 7 esta
redução foi de 35,7 % e para os últimos pavimentos (8, 9, 10 e 11), de 54,8%. Em todos os
casos, o pilar misto resultou mais econômico que o pilar de aço. No caso das vigas mistas, a
redução do consumo de aço em relação às vigas em aço foi de 40,5%.
Gráfico 2: Consumo de aço para o Pórtico 2
O Pórtico 3 com vigas e pilares mistos também apresentou um consumo de aço
menor que o pórtico estruturado em aço. As vigas mistas apresentaram consumo de aço
muito menor que as vigas de aço. A comparação pode ser visualizada no Gráfico 3, que
apresenta a área de aço na forma de perfis para a seção transversal dos pilares e vigas de
aço e dos pilares e vigas mistos.
Analisando os pilares, para os primeiros pavimentos (pavimentos 1 e 2), a redução
no consumo de aço na forma de perfis foi de 10,6%, para os pavimentos 3, 4, 5, e 6 esta
redução foi de 35,7 % e para os últimos pavimentos (7, 8, 9, e 10), de 54,8%. Em todos os
casos, o pilar misto resultou mais econômico que o pilar de aço. No caso das vigas mistas, a
redução do consumo de aço em relação às vigas em aço foi de 40,5%.
155,3
123,6
92,7 83,6
138,9
79,5
41,9 49,7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Pilares pav. 1,2 e 3
Pilares pav. 4,5,6 e 7
Pilares pav. 8,9,10 e 11
Vigas
Áre
a d
e aç
o d
a se
ção
tr
ansv
ersa
l (cm
²)
Consumo de aço do Pórtico 2
AÇO
MISTO
65
Gráfico 3: Consumo de aço para o Pórtico 3
Para o Pórtico 4, novamente os pilares apresentaram menor consumo de aço que os
pilares de aço. Esta redução também foi observada nas vigas mistas em relação às vigas de
aço. O Gráfico 4 apresenta a área de aço na seção transversal nos pilares e vigas de aço e
nos pilares e vigas mistos.
Analisando os pilares, para os primeiros pavimentos (pavimentos 1, 2 e 3), a redução
no consumo de aço na forma de perfis foi de 48,81%, para os pavimentos 4, 5, 6 e 7 esta
redução foi de 46,6 % e para os últimos pavimentos (8, 9, 10 e 11), de 54,8%. Em todos os
casos, o pilar misto resultou mais econômico que o pilar de aço. No caso das vigas mistas, a
redução do consumo de aço em relação às vigas em aço foi de 40,5%.
Gráfico 4: Consumo de aço para o Pórtico 4
155,3
123,6
92,7 83,6
138,9
79,5
41,9 49,7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Pilares pav. 1 e 2
Pilares pav. 3,4,5 e 6
Pilares pav. 7,8,9 e 10
Vigas
Áre
a d
e aç
o d
a se
ção
tr
ansv
ersa
l (cm
²)
Consumo de aço do Pórtico 3
AÇO
MISTO
155,3
123,6
92,7 83,6 79,5
66
41,9 49,7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Pilares pav. 1,2 e 3
Pilares pav. 4,5,6 e 7
Pilares pav. 8,9,10 e 11
Vigas
Áre
a d
e aç
o d
a se
ção
tr
ansv
ersa
l (cm
²)
Consumo de aço do Pórtico 4
AÇO
MISTO
66
No Pórtico 5, em todos os pilares, o consumo de aço nos pilares mistos também foi
menor que o observado para os pilares de aço. As vigas mistas apresentaram consumo de
aço menor que as vigas de aço, como já havia acontecido nos casos anteriores. O Gráfico 5
apresenta a área de aço na seção transversal nos pilares e vigas de aço e nos pilares e
vigas mistos.
Analisando os pilares, para os primeiros pavimentos (pavimentos 1, 2 e 3), a redução
no consumo de aço na forma de perfis foi de 48,81%, para os pavimentos 4, 5, 6 e 7 esta
redução foi de 46,6 % e para os últimos pavimentos (8, 9, 10 e 11), de 54,8%. Em todos os
casos, o pilar misto resultou mais econômico que o pilar de aço. No caso das vigas mistas, a
redução do consumo de aço em relação às vigas em aço foi de 40,5%.
Gráfico 5: Consumo de aço para o Pórtico 5
O consumo de aço total, na forma de perfis, por pórtico analisado, pode ser
quantificado multiplicando o comprimento dos elementos do pórtico pela área da seção
transversal de aço dos respectivos elementos. Seguindo esse critério, a Tabela 7 apresenta
os resultados de consumo de aço, medido em metros cúbicos, para cada pórtico, seja ele
estruturado em aço ou em elementos mistos de aço e concreto e a diferença percentual
entre os respectivos volumes de aço. Para avaliar a diferença percentual foi utilizado o
pórtico estruturado em aço como referência.
155,3
123,6
92,7 83,6 79,5
66
41,9 49,7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Pilares pav. 1,2 e 3
Pilares pav. 4,5,6 e 7
Pilares pav. 8,9,10 e 11
Vigas
Áre
a d
e aç
o d
a se
ção
tr
ansv
ersa
l (cm
²)
Consumo de aço do Pórtico 5
AÇO
MISTO
67
Tabela 7 - Consumo de aço em m³ por pórtico
Pórtico Elementos em aço Elementos mistos Diferença %
1 0,325 0,285 -12%
2 2,302 1,468 -36%
3 2,201 1,408 -36%
4 2,026 1,095 -46%
5 1,476 0,786 -47%
Todos os pórticos mistos dimensionados no presente estudo apresentaram uma
grande redução no consumo de aço na forma de perfis; esta redução chega a 47% no caso
do Pórtico 5. Essa redução de consumo representa uma grande economia do material aço.
Naturalmente, houve acréscimo de aço na forma de barras de armadura, que não existiam
no caso dos pilares em aço, de concreto e dos conectores de cisalhamento na viga mista.
7.2 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DESLOCABILIDADE: B2
A classificação da deslocabilidade dos pórticos e a formulação do parâmetro
encontra-se no item 2.4 do presente estudo. Seguindo os critérios abordados neste item, o
parâmetro foi calculado para cada pavimento dos pórticos, permitindo a classificação
destes quanto à sua deslocabilidade.
Em Trotta (2010) temos a comparação da deslocabilidade entre os pórticos de aço
analisados por Pereira (2010) e os mesmos pórticos formados por pilares mistos e vigas de
aço. Novamente ressaltando, Trotta (2010) não fez o dimensionamento para os pilares
parcialmente revestidos que substituíram os pilares de aço analisados por Pereira (2010).
No estudo de Trotta (2010) foi apenas acrescentado concreto na região entre as mesas dos
perfis de aço previamente selecionados em Pereira (2010). Assim sendo, é natural encontrar
que os pórticos planos analisados por Trotta (2010) apresentem deslocamentos laterais
menores que os observados no presente estudo. O presente estudo faz uma comparação
entre os resultados obtidos por esses dois estudos anteriores com os resultados obtidos
para pórticos formados por pilares mistos e vigas mistas dimensionados, ou seja, não foram
utilizadas as mesmas seções transversais dos estudos envolvidos. A análise comparativa
permite avaliar o impacto da mudança de seção transversal na questão da deslocabilidade.
Essa comparação é realizada por meio das tabelas a seguir que mostram os valores de
para cada pavimento nos três estudos: Pereira (2010), Trotta (2010) e o presente estudo.
68
Para a classificação da deslocabilidade, foram considerados os valores máximos de para
cada um dos pórticos.
De acordo com os valores de para o pórtico 1 na Tabela 8, os valores obtidos
para o pórtico formado por vigas mistas e pilares mistos sofreram redução, porém a seção
transversal utilizada neste pórtico foi menor do que a utilizada nos outros dois pórticos.
Apesar da diminuição da seção transversal, a deslocabilidade em relação ao pórtico de aço
se alterou, passando a ser um pórtico de pequena deslocabilidade.
Tabela 8 - Pórtico 1: B2
Pavimento Pilares e vigas
em aço
Pilares mistos
e vigas em aço
Pilares e vigas
mistas
1 1,14 1,07 1,05
2 1,10 1,07 1,03
Máximo 1,14 1,07 1,05
Deslocabilidade Média Pequena Pequena
Para o pórtico 2, segundo a Tabela 9, os valores de para o pórtico formado por
vigas e pilares mistos sofreram redução em relação aos valores dos outros pórticos dos
estudos anteriores. Apesar da seção transversal utilizada neste pórtico ser menor do que a
utilizada nos outros dois pórticos, houve redução de e a deslocabilidade foi pequena,
diferentemente do pórtico em aço e do pórtico com viga em aço e pilar misto, os quais
apresentam média deslocabilidade.
Tabela 9 - Pórtico 2: B2
Pavimento Pilares e vigas
em aço
Pilares mistos
e vigas em aço
Pilares e vigas
mistas
1 1,09 1,07 1,06
2 1,13 1,14 1,08
3 1,13 1,13 1,07
4 1,13 1,12 1,07
5 1,10 1,10 1,06
6 1,09 1,08 1,05
7 1,07 1,07 1,04
8 1,08 1,06 1,07
69
9 1,06 1,05 1,05
10 1,04 1,03 1,03
11 1,01 1,01 1,01
Máximo 1,13 1,14 1,08
Deslocabilidade Média Média Pequena
O pórtico 3, como mostra a Tabela 10, apresentou o valore de para o pórtico
formado por vigas mistas e pilares mistos, no primeiro pavimento, superior aos outros dois
pórticos. Enquanto o pórtico estruturado em viga de aço e pilar misto apresentou pequena
deslocabilidade, o pórtico do presente estudo e o pórtico misto apresentaram
deslocabilidade média.
Tabela 10 - Pórtico 3: B2
Pavimento Pilares e vigas
em aço
Pilares mistos
e vigas em aço
Pilares e vigas
mistas
1 1,08 1,06 1,19
2 1,13 1,09 1,08
3 1,12 1,09 1,07
4 1,11 1,08 1,06
5 1,09 1,07 1,05
6 1,08 1,06 1,04
7 1,08 1,06 1,06
8 1,06 1,04 1,05
9 1,04 1,03 1,03
10 1,01 1,01 1,01
Máximo 1,13 1,09 1,19
Deslocabilidade Média Pequena Média
O pórtico 4, como mostra a Tabela 11, apresentou valor de para o pórtico formado
por vigas mistas e pilares mistos superior aos outros dois pórticos em alguns casos. Apesar
disso, o pórtico se manteve na classificação de pequena deslocabilidade, assim como os
outros dois casos analisados.
70
Tabela 11 - Pórtico 4: B2
Pavimento Pilares e vigas
em aço
Pilares mistos
e vigas em aço
Pilares e vigas
mistas
1 1,05 1,05 1,06
2 1,06 1,09 1,07
3 1,05 1,08 1,06
4 1,05 1,07 1,08
5 1,04 1,06 1,06
6 1,03 1,05 1,05
7 1,02 1,04 1,04
8 1,02 1,04 1,04
9 1,01 1,03 1,03
10 0,99 1,02 1,01
11 0,99 1,00 1,00
Máximo 1,06 1,09 1,08
Deslocabilidade Pequena Pequena Pequena
A Tabela 12 mostra que os valores de para o pórtico formado por vigas mistas e
pilares mistos foi superior aos outros dois pórticos em alguns pavimentos. Apesar da seção
transversal utilizada neste pórtico ser menor do que a utilizada nos outros dois pórticos a
deslocabilidade foi pequena, igual ao pórtico formado por vigas de aço e pilares mistos, mas
diferentemente do pórtico formado por elementos de aço, que apresentou deslocabilidade
média.
Tabela 12 - Pórtico 5: B2
Pavimento Pilares e vigas
em aço
Pilares mistos
e vigas em aço
Pilares e vigas
mistas
1 1,07 1,05 1,07
2 1,10 1,08 1,08
3 1,09 1,07 1,06
4 1,07 1,06 1,07
5 1,06 1,05 1,05
6 1,04 1,04 1,03
7 1,07 1,05 1,06
8 1,08 1,06 1,07
71
9 1,07 1,05 1,06
10 1,05 1,03 1,04
11 1,02 1,01 1,01
Máximo 1,10 1,08 1,08
Deslocabilidade Média Pequena Pequena
Os valores máximos de dos pórticos do presente estudo, estruturados com
elementos mistos, e os valores máximos de do pórtico estruturado com elementos de aço
e uma comparação porcentual desses valores podem ser visualizados na Tabela 13. Em
geral, os valores de foram maiores para os pórticos em aço do que para os pórticos
mistos.
Tabela 13 - Valores máximos de B2 pórtico aço/pórtico misto
Pórtico Elementos em aço Elementos mistos Diferença %
1 1,14 1,05 -8%
2 1,13 1,08 -4%
3 1,13 1,19 5%
4 1,06 1,08 2%
5 1,10 1,08 -2%
Os valores máximos de dos pórticos do presente estudo, estruturados com
elementos mistos, e os valores máximos de do pórtico estruturado com vigas de aço e
pilares mistos, e uma comparação percentual desses valores podem ser visualizados na
Tabela 14.
Tabela 14 - Valores máximos de B2 pórtico com viga de aço e pilar misto/ pórtico misto
Pórtico Viga de aço e pilar misto Elementos mistos Diferença %
1 1,07 1,05 -2%
2 1,14 1,08 -5%
3 1,09 1,19 8%
4 1,09 1,08 -1%
5 1,08 1,08 0%
Em geral, os valores de foram maiores para os pórticos estruturados com vigas de
aço e pilares mistos do que para os pórticos mistos.
72
8. COMENTÁRIOS FINAIS
A utilização de vigas mistas e pilares mistos do tipo parcialmente revestido,
dimensionados segundo os critérios da NBR 2008:8800, permitiu a redução das seções
transversais em relação às seções de aço, isto quando foram consideradas as mesmas
configurações de pórticos e carregamentos.
O estudo dos critérios normativos de avaliação dos efeitos de segunda ordem globais
em pórticos planos constituídos por elementos mistos de aço e concreto possibilitou a
avaliação da contribuição da viga mista e do pilar misto do tipo parcialmente revestido para
a estabilidade lateral de edifícios. Neste sentido, foi verificado que, em todos os pórticos
analisados, as seções transversais mistas permitiram obter o mesmo grau de
deslocabilidade, ou até um grau menor do que o observado nos pórticos em aço mas com
menor consumo deste material. Porém, se compararmos os valores máximos de , em
geral, este é menor para os pórticos mistos do que para o pórtico estruturado em aço e o
pórtico estruturado com viga de aço e pilar misto.
O presente estudo se mostra uma eficiente base no que se refere ao estudo da
contribuição de elementos mistos de aço e concreto para a estabilidade lateral de pórticos
planos e complementa estudos anteriores, porém, são necessárias novas análises para
confirmar as observações do presente estudo.
73
9. AUTOAVALIAÇÃO
Os estudos foram realizados com dedicação e disciplina, procurando ao máximo
respeitar os cronogramas e buscando sempre a ajuda do orientador mediante os problemas
e dúvidas encontrados.
As maiores dificuldades encontradas foram dúvidas que surgiam ao longo dos
estudos, que só poderiam ser sanadas no encontro com a professora orientadora. No
entanto, as dúvidas foram esclarecidas em reuniões periódicas, portanto não obtive
problemas na continuidade do andamento do trabalho.
Apesar das dificuldades, presente estudo mostrou grande valor no que se refere ao
desenvolvimento acadêmico, promovendo contato com conhecimentos que não foram
abordados no curso de graduação. Além de viabilizar o aprendizado sobre o assunto em
questão, o aprimoramento da linguagem técnica e da elaboração de redação de acordo com
os critérios normativos, o aprofundamento do conhecimento no assunto em questão
promove uma distinção no que se refere ao mercado de trabalho, já que elementos mistos
são um tema contemporâneo e ainda pouco conhecido pelas pessoas.
74
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
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elementos mistos aço-concreto. Escola de Engenharia de São Carlos: Departamento de
Engenharia de Estruturas, 2005. p. 51-84. Cadernos de Engenharia de Estruturas de São
Carlos, v.7.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projetos de estruturas
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, Rio de Janeiro, 2008. 237 p.
AVAKIAN, A. C. Estruturas aporticadas mistas aço-concreto: avaliação de metodologias
de análise. 2007. 158p. Dissertação (Mestrado em Ciências em Engenharia Civil) –
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.
BESSA, W.O. Análise experimental e numérica de ligações viga mista-pilar com
cantoneiras de alma e assento: pavimento tipo e ligações isoladas. 2009. 266 p. Tese
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de São Paulo, São Carlos, 2009.
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frames. Journal of Constructional Steel Research, nº 49, p. 271-289. 1999.
CARVALHO, R. C.; FILHO, J.R.F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado: segundo a NBR:6118 2003. 3.ed. São Carlos: EdUFSCar, 2007. 367 p.
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Elementos Mistos de Aço e Concreto. 2007. 122p. Dissertação (Mestrado em Construção
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Preto, 2007.
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JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL, nº XXIII, 2008,
Santiago, Maio. 2008. p. 1-17.
75
DE SOUZA, A. S. C.; Dimensionamento de elementos estruturais em aço: segundo a
NBR:8800 2008. São Carlos: EdUFSCar, 2010. 109 p. (Série Apontamentos).
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de forças horizontais fictícias. 2007. 107p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de
Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
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77
ANEXO A – Planilhas de dimensionamento de
pilares mistos do tipo parcialmente revestido e
vigas mistas
88 EEEEEEEEEEEEEEE EE EEEEE EEEEE EE EEE E OEEOEEEE EE EEEE EEEOEEEEEEEE EEOEEEEEE
::::::::::::::::::::::::::::::::
E::::::::::: :: :::::::::
000000 00== a::
50 0500 0550× 000000==
50 05055 004
´= a::
50 50 00¸==
50 05055 000
´= ²²²²:²
E::::::::::: :: :::::: :: ::::
50 00000== ²²²²:²
05 00== ²²²²:²
E::::::::::: :: :::::::::
50 00000== ²²²²:²
050 00== ²²²²:²
E:::::: :: :::::::::::::::
0 0 �£ 0£ 9
�::�::::::::::::::::�:::::::���::�:����:::::²:::::::�::::::²::::::::::�:::::::::�::::�:::::::::::::::²::²:::::::::::::::
� 057==
444 00405994== 04
p00 � 0500× 444×y y 05¸==
p00 995500= ²:²
::::::::::::::::22:222222
::::::::::::::::
p0 7950== ²:²
4 00== ²:
88 055== ²: 89
80 0590== ²:
1 0550== ²:
00 00== ²:
:::::
O:::::::::: :: ::::::: :::::::::::::: :: ::::::
ffff0f00fffpf f0 050 4 00¸y y£ 0£" " """"" "4"""" " "==
ffff0f00fffpf """""=
O:::::: :: :::: :: :::::::: :: :::::::
p00 00 88-y y 4 0 80×-y y×==
p00 500500= ²:²
O:::::: :: :::::::: :::::::
p0000 050 000¸ p00×==
p0000 054505= ²:²
� 0f0 0550== ²:
�::::�:::::�:��2:::
000ff00 5==
p0 � 0f0 0¸y y0
000ff00× �×==
p0 05494= ²:²
p0 p00 p0-== 82
p0 5055005= ²:²
f � 0f0 0¸==
f 05000= ²:
OEEE:EOEE:EE:
ee::e:::::²:ee::e::::::e:::::e:e:::::²::::::::::::::::e:::
00
800549
5
05æçè
ö÷ø
×£
ffff0f00fffff f000
800549
50
05æçè
ö÷ø
×£éêë
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"""" "4ff"""" éêë
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ffff0f00fffff """"=
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::::::
� 0550==
000000000
00==
000 0= ²²²²:²
05405
0500== 054 005707= ²²²²:²
004000
054== 004 05070= ²²²²:²
004l � 004×== 004l 05005= ²²²²:²
004050
0500== 004 405475= ²²²²:²
8eO:::::: ::: E::::::: :: E:::::::
XX X:
d8f80ld 00 40
×) ) 00¸==
d8f80ld 5570 004
´= ²:4
d0f0d � f4) )×éë ùû 4¸==
d0f0d 75700 000-
´= ²:4
2e:::e::::::²:e:::
d0d 000ff00 d0f0d×==
d0d 05050= 004
d0d 00 88-y y 10
×éë ùû 00¸éë ùû d0d-==
d0d 05099 004
´= ²:4
d0d d8f80ld d0d- d0d-==
d0d 05000 004
´= ²:4
XX Y: 82
d8f80l5 4 000
×) ) 00¸==
d8f80l5 5570 004
´= ²:4
d0f05 � f4) )×éë ùû 4¸==
d0f05 75700 000-
´= ²:4
2e:::::::²:e:::
d05 000ff00 d0f05×==
d05 05050= 004
d051 88
0×
000
80 000
×
00×+==
d05 45075 000
´= ²:4
d054 00
0×
00d05- d05-==
d05 55000 004
´= ²:4
O:::::: :: ::::::: ::::::: : :::::::
XX X:
5dfd 50 d0d× 055 50× d0d×+ 50 d0d×+==
5dfd 0555 005
´= ²²:²:2
XX Y:
5df5 50 d05× 055 50× d05×+ 50 d05×+==
5df5 05000 005
´= ²²:²:2
O:::::::::::
40la 05 p0×y y � 000× p0×y y+ 050 p0×y y+==
40la 05059 000
´= 04
40la4 054 p0×y y 004l p0×y y+ 004 p0×y y+==
40la4 45099 000
´= ²²
"f 000== 004 82
4f�
05dfdy y×
"f0
==
4f 45000 004
´=
� f0 40la 4f¸y y==
� f0 05050=
� f0 � f0 050£y y 05505� f0
0) )éë
ùû 05577 � f0
0) )¸éë ùû éë
ùû==
� 05945=
4a4 � 40la4×==
4a4 45050 000
´= ²²
ffff0f00fffdp f0 4a4 444³y y """"" "4"""" " "==
ffff0f00fffdp """""=
� 0p0 054×
4a4==
� 0 05404=
2e:e:::::²:ee::::::::2::²:::::::e:::
:::::::R:::::²:ee::::::::2::²:::::::e::::::::::::R::::::a:::::::::2::²::::RR::::²RR8222:2228.
O:::::: ::: E::::::: :::::::: :: E:::::::::::::
e::: R ::::R:::::
84 .ee::R²: :²:::R :² : :a ::::::R:R::::: :::
:2n::n::::::::e:::::::::::::::::::::::e:e::::::::::::2:n:
0d 0==
p00d 0d p0× 000ff00¸==
p00d 0= ²:2
100dp0 004l× p00d 0 004× 004l-y y×-
0 00× 004l× 0 88× 0054 004l-y y×+==
100d 95900= ²:
:::::R:::::²:e:::::::::::2²:::::::::::²::²:::::::::
0f0 0== ²:
f5f4
080- 0f0- � 0f0-
� 0f0
0-==
f5f 005000= ²:
2::::::::::::::::e:::n::2::::²::²:::::n::2:²::::::n::::::::e::::::²::::::.
ffff0f00ffff40l000ff f0 100d4
080-£ "f4"00"0l00"4f"0ff0fl"4f"0ff" "fff"f8f0"p50y" æç
èö÷ø
==
ffff0f00ffff40l000ff "f4"00"0l00"4f"0ff0fl"4f"0ff"=
x000d 88 100dy y0
×==
x000d 755905= ²:2
:::::::::::::::²::::e::::::::::::::::::::::::
p00fd p0 000ff00¸==
p00fd 05000= ²:2
2:::::::::::
x000d 0d p00fd f5f×y y×==
x000d 0= ²:2
x000d 00 100dy y0
× x000d- x000d-==
85x000d 05550 00
0´= ²:2
.2e::R²: :²:::R :² :a:2 ::::::R:R::::: :::
0d0 0==
p00d0 0d0 p0× 000ff00¸==
p00d0 0= ²:2
100dp0 004l× p00d0 0 004× 004l-y y×- 00 88-y y 4 0 80×-y y× 0 054× 004l-y y×+
0 00× 004l× 0 00× 0054 004l-y y×+==
100d 005570= ²:
f5f 005000= ²:
2::::::::::::::::e:::n::2::::²::²:::::n::2:²::::::n::::::::e::::::²::::::.
ffff0f00ffff40f000ff f04
080- 100d<
4
0£ "f4"00"0f00"4f"0ff0fl"4f"0ff" "fff"f8f0"p50y" æç
èö÷ø
==
ffff0f00ffff40f000ff "fff"f8f0"p50y"=
x000d 00 100dy y0
×00 88-y y 4 0 80×-y y
0×
4-==
x000d 0005955-= ²:2
x000d 0d p00fd f5f×y y×==
x000d 0= ²:2
x000d 00 100dy y0
× x000d- x000d-==
x000d 05550 000
´= ²:2
x00d x000d 100d4
080-£f0
x000d4
080- 100d<
4
0£f0
==
x00d 755905= ²:2
82x00d x000d 100d
4
080-£f0
x000d4
080- 100d<
4
0£f0
==
x00d 05550 000
´= ²:2
x00d x000d 100d4
080-£f0
x000d4
080- 100d<
4
0£f0
==
x00d 0= ²:2
Re::: R ::::R:::::
R.ee::R²: :²:::R :² : :a ::::::R:R::::: :::
::en::n::::::::e:::::::::::::::::::::::e:e::::::::::::2:n:
050 0==
p0050 050 p0× 000ff00¸==
p0050 0= ²:2
1005p0 004l× p0050 0 004× 004l-y y×-
0 4× 004l× 0 4× 0054 004l-y y×+==
1005 05900= ²:
88:::::R:::::²:e:::::::::::2²:::::::::::²::²::::::2:e:
0f0 0== ²:
fdf088
00f0+ � 0f0+
� 0f0
0+==
fdf0 45040= ²:
2:::::::n::::::::::::::::::::::::::::::::::::e:::e:::2:::::e:::::::::::e:e:::::::::::2n:.
ffff0f00ffff40l000ffy f0 100588
0£ "f4"00"0l00"4f"0ff0fl"4f"0ff" "fff"f8f0""50y" æç
èö÷ø
==
ffff0f00ffff40l000ffy "fff"f8f0""50y"=
x0005 4 1005y y0
×==
x0005 045570= ²:2
:::::::::::::::²::::e::::::::::::::::::::::::
p00f5 p0 000ff00¸==
p00f5 05000= ²:2
2:::::::::::
x0005 050 p00f5 fdf0×y y×==
x0005 0= ²:2
x0005 4 1005y y0
× x0005- x0005-==
x0005 0= ²:2
R.2e::R²: :²:::R :² :a:2 ::::::R:R::::: :::
050 0==
p0050 050 p0× 000ff00¸==
p0050 0= ²:2
1005p0 004l× p0050 0 004× 004l-y y×- 88 080 4-y y× 0 054× 004l-y y×+
0 4× 004l× 4 80× 0054 004l-y y×+==
1005 45400= ²:
88fdf0 45040=
fdf000
00f0- � 0f0-
� 0f0
0-==
fdf0 005000=
2:::::n::::::::e::::::::::::::::::::::4::²:::::::::::::::::::2:2.
2::n::::::::::::::e::::2:e:::::2:2::::²::²:::::n::::::::²:::::²::::::::::::::e:::::.
ffff0f00ffff40f000ffy f088
01005<
00
0£ "f4"00"0f00"4f"0ff0fl"4f"0ff" "fff"f8f0""50y" æç
èö÷ø
==
ffff0f00ffff40f000ffy "f4"00"0f00"4f"0ff0fl"4f"0ff"=
x0005 080 1005y y0
×4 080-y y 88
0) )×
4+==
x0005 405000= ²:2
0500 0==
0500 0==
x0005 0500 p00f5 fdf0×y y× 0500 p00f5 fdf0×y y×+==
x0005 0= ²:2
x0005 4 1005y y0
× x0005- x0005-==
x0005 0005000= ²:2
x005 x0005 100588
0£f0
x000588
01005<
00
0£f0
==
x005 405000= ²:2
x005 x0005 100588
0£f0
x000588
01005<
00
0£f0
==
x005 0005000= ²:2
89
x005 x0005 100588
0£f0
x000588
01005<
00
0£f0
==
x005 0= ²:2
:a::::::::::::::::::²:::::::::²::::::::e:::::::::
x0d 955== ²:2 ):::::::e:::e
x0d 000ff00 p00fd× f5f×==
x0d 0050= ²:2
x0d00 4
0) )×
4x0d- x0d-==
x0d 05709 000
´= ²:2
:a::::::::::::::::::²:::::::::²::::::::e:::::::::
x05 400== ²:2 ):::::::e:::e
0fdf0 4==
0fdf0 4==
x05 0fdf0 p00f5× fdf0× 0fdf0 p00f5 fdf0×y y×+==
x05 095000= ²:2
x054 00
0) )×
4x05- x05-==
x05 55099 000
´= ²:2
E:::::: :::::: :::::::::: :: ::::::::::::: ::::::::: :: ::::::: :: :::: ::
x0lda4 054 x0d x00d-y y× 050 004l× x0d x00d-y y×+ 004 x0d x00d-y y×+==
x0lda4 05500 004
´= ²²:²:
92
E:::::: :::::: :::::::::: :: ::::::::::::: ::::::::: :: ::::::: :: :::: ::
x0l5a4 054 x05 x005-y y× 050 004l× x05 x005-y y×+ 004 x05 x005-y y×+==
x0l5a4 05540 004
´= ²²:²:
E:::::: :::::: :::::: :::::::::: :: ::::::::::::::: ::::::: :: ::::::: :: :::: ::
x00d0lda4 054 x0d× 050 004l× x0d×+ 004 x0d×+==
x00d0lda4 05000 004
´= ²²:²:
E:::::: :::::: :::::: :::::::::: :: ::::::::::::::: ::::::: :: ::::::: :: :::: ::
x00d0l5a4 054 x05× 050 004l× x05×+ 004 x05×+==
x00d0l5a4 05000 004
´= ²²:²:
O:::::: :: E::: : E::::
x0d 059 x0lda4×==
x0d 05044 004
´= ²²:²:
x4d 055 x00d0lda4×==
x4d 05077 004
´= ²²:²:
x4d x0d x4d x0d<f0
x4d x4d x0d³f0
==
x4d 05077 004
´= ²²:²:
O:::::: :: E::: : E::::
x05 059 x0l5a4×==
x05 05507 004
´= ²²:²:
x45 055 x00d0l5a4×==
9ex45 05507 00
4´= ²²:²:
x45 x05 x45 x05<f0
x45 x45 x05³f0
==
x45 05507 004
´= ²²:²:
O:::::: ::: :::::::::::: �: : �::
40 004l p0×==
40 05450 000
´= 04
� d 0444 40-y y
40la4 40--éê
ëùúû
444 40³f0
0x4d
x0d-æç
èö÷ø
0444
40× 0-æç
èö÷ø
×x4d
x0d+
40
0444£ 40<f0
0 0444
40×
x4d
x0d0-æç
èö÷ø
×+ 0 444£40
0<f0
==
� d 05504=
� 5 0444 40-y y
40la4 40--éê
ëùúû
444 40³f0
0x45
x05-æç
èö÷ø
0444
40× 0-æç
èö÷ø
×x45
x05+
40
0444£ 40<f0
0 0444
40×
x45
x050-æç
èö÷ø
×+ 0 444£40
0<f0
==
� 5 05504=
O:::::: ::: :::::::: :::::: :: :::::::::o:: :: ::::: ::::::::
fd 000== ²:
f5 000== ²:
4f0d�
05dfd×
fd0
==
4f0d 45000 004
´= ²²
4f05�
05df5×
f50
==
924f05 05050 00
4´= ²²
xdf44444 fd×
000 0444
4f0d-æç
èö÷ø
×
==
xdf44 05055 000
´= ²²:²:
x5f44444 f5×
000 0444
4f05-æç
èö÷ø
×
==
x5f44 75005 000
´= ²²:²:
::²::::::::::::::::::::e:::::::::::::::R:::R:::::::e::
xdf44 05055 000
´= ²²:²:
x5f44 0== ²²:²:
O:::::: ::: :::::::: :::::::: :::::::::::: :: ::::::: :::::::
xd44 5055== ²²:²:
x544 0== ²²:²:
xd8f844 xd44 xdf44+==
xd8f844 05050 004
´=
x58f844 x544 x5f44+==
x58f844 0=
OEEE:EOEE:E:
ffff0f00ffffd f0xd8f844
� d x0d×
x58f844
� 5 x05×+ 0£æç
èö÷ø
""""" "4"""" éêë
ùúû
==
ffff0f00ffffd """""=
xd8f844
� d x0d×
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