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Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento Engenharia Elétrica
TÉCNICA DE COMUTAÇÃO SUAVE BASEADA NA CORRENTE DE
MAGNETIZAÇÃO APLICADA À CONVERSORES CC-CC OPERANDO
COM FREQUÊNCIA VARIÁVEL
Gean Jacques Maia de Sousa
Fortaleza
Dezembro de 2010
ii
Gean Jacques Maia de Sousa
TÉCNICA DE COMUTAÇÃO BASEADA NA CORRENTE DE
MAGNETIZAÇÃO SUAVE APLICADA À CONVERSORES CC-CC
OPERANDO COM FREQUÊNCIA VARIÁVEL
Monografia submetida à Universidade Federal
do Ceará como parte dos requisitos para
obtenção do grau de Graduado em Engenharia
Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. René Pastor Torrico
Bascopé.
Fortaleza
Dezembro de 2010
iii
iv
“O estudo em geral, a busca da verdade e da beleza são domínios em que nos
é consentido ficar crianças toda a vida.” Albert Einstein
“Entendo por razão, não a faculdade de raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada, mas o encadeamento das verdades que
só pode produzir verdades, e uma verdade não pode ser contrária a outra.” Gottfried Leibniz
“O homem é feito visivelmente para pensar; é toda a sua dignidade e todo o seu mérito;
e todo o seu dever é pensar bem.” Blaise Pascal
v
AGRADECIMENTOS
À Deus.
Aos meus pais, Ana e Gerardo, e a toda a minha família, por me apoiarem em todos
os momentos.
Ao professor René por sua ótima orientação e amizade, sempre disponível para
sugestões, explicações e boas idéias. Aos professores do LCE Cícero, Gustavo, Daniel e
Kleber pela amizade e confiança durante anos de trabalho conjunto. Aos professores
Fernando, Demercil, Sérgio, Laurinda e outros pelas oportunidades e disponibilidade durante
a graduação.
Aos amigos e colegas do LCE, Levy, Pedro, Ronny, Israel e Jéssica, e aos amigos
dos outros laboratórios e graduação, Luiz Fernando, Luiz Paulo, Décio, Eduardo, Dalton,
Carlos Alberto, Wellington e Júlio pela grande amizade e bons momentos.
Aos professores da banca avaliadora pela atenção na revisão desta monografia.
À MICROSOL tecnologia S/A pelo apoio financeiro durante a graduação.
Aos muitos outros que não mencionei.
vi
de Sousa, G. J. M. “Técnica de comutação suave baseada na corrente de magnetização aplicada à conversores cc-cc operando com frequência variável”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 74p. Este trabalho apresenta uma técnica que utiliza a corrente de magnetização de transformadores ou indutores para se conseguir comutação suave em todos os interruptores do conversor. A técnica pode ser aplicada em alguns conversores isolados ou não que tenham de algum modo, uma indutância em paralelo com o interruptor controlado durante a etapa de transferência. Para que a comutação suave ocorra em toda a faixa de operação, o conversor deverá ser operado sob freqüência variável e razão cíclica constante. Neste trabalho é realizada a análise e projeto de um conversor boost intercalado com integração de magnéticos utilizando a técnica proposta, que mostrou-se bastante compacto, de acordo com os componentes especificados. Resultados de simulação foram apresentados, comprovando a análise realizada. Palavras-Chave: Eletrônica de Potência, Conversores cc-cc, comutação suave, freqüência
variável, conversor Boost.
vii
de Sousa, G. J. M. “Técnica de comutação suave baseada na corrente de magnetização aplicada à conversores cc-cc operando com frequência variável”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 74p.
This work presents a technique that uses magnetizing current of transformers or inductors to achieve soft-switching for all switches of the converter. The technique can be applied in some converters, isolated or not, that have in some way an inductance in parallel with the controlled switch during energy transfer intervals. For the soft-switching occurs at the entire range of operation, the converter should be operated under variable frequency and duty cycle constant. This work presents the analysis and design of an interleaved boost converter with magnetic integration using the proposed technique, which proved to be very compact in accordance with the specified components. Simulation results are presented, confirming the theoretical analysis.
Keywords: Power electronics, DC-DC Converters, Soft-commutation, Variable frequency,
Boost converter.
viii
SUMÁRIO
Capítulo 1...................................................................................................................................1
1 Revisão Sobre Topologias de Conversores CC-CC com Comutação Suave e Proposta de Trabalho................................................................................................................................1
1.1 Introdução............................................................................................................................. 1
1.2 Principais Famílias de Conversores com Comutação Suave............................................ 2 1.2.1 Conversores CC-CC Isolados com Comutação Suave .................................................................... 2 1.2.2 Conversores CC-CC Não Isolados com Comutação Suave............................................................. 4
1.3 Técnica de Comutação Suave Proposta.............................................................................. 7 1.3.1 Aplicação da Técnica Proposta em Conversores Isolados. .............................................................. 9 1.3.2 Aplicação da Técnica Proposta em Conversores Não Isolados. .................................................... 12
1.4 Proposta de Trabalho......................................................................................................... 13
1.5 Conclusão............................................................................................................................ 13
Capítulo 2.................................................................................................................................15
2 Análise Qualitativa e Quantitativa do Conversor Proposto...........................................15
2.1 Introdução........................................................................................................................... 15
2.2 Análise Qualitativa do Conversor Proposto .................................................................... 15 2.2.1 Topologia do Conversor ................................................................................................................ 15 2.2.2 Princípio de Operação.................................................................................................................... 16
2.3 Análise Quantitativa do Conversor Proposto .................................................................. 21 2.3.1 Análise por Etapa de Operação...................................................................................................... 21 2.3.2 Característica Externa.................................................................................................................... 25 2.3.3 Ondulação da Corrente de Entrada ................................................................................................ 28 2.3.4 Análise da Comutação ................................................................................................................... 28
2.4 Conclusão............................................................................................................................ 30
Capítulo 3.................................................................................................................................32
3 Exemplo de Projeto do Conversor Proposto...................................................................32
3.1 Introdução........................................................................................................................... 32
3.2 Especificações ..................................................................................................................... 32
3.3 Dimensionamento dos Componentes ................................................................................ 32 3.3.1 Capacitor Ressonante..................................................................................................................... 32 3.3.2 Parâmetros Importantes ................................................................................................................. 33 3.3.3 Indutores Acoplados ...................................................................................................................... 35 3.3.4 Interruptores Controlados .............................................................................................................. 43 3.3.5 Diodos de Transferência ................................................................................................................ 45 3.3.6 Capacitor de Filtro ......................................................................................................................... 45
3.4 Conclusão............................................................................................................................ 46
Capítulo 4.................................................................................................................................47
4 Resultados de Simulação.................................................................................................47
4.1 Introdução........................................................................................................................... 47
4.2 Resultados de Simulação ................................................................................................... 47 4.2.1 Circuito de Simulação.................................................................................................................... 47 4.2.2 Formas de Onda............................................................................................................................. 48
ix
4.2.3 Curvas............................................................................................................................................ 52
4.3 Conclusão............................................................................................................................ 53
Conclusão Geral ......................................................................................................................54
Referências Bibliográficas ......................................................................................................56
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Conversor série ressonante [3]................................................................................2 Figura 1.2 - Conversor paralelo ressonante. ...............................................................................3 Figura 1.3 - Conversor LLC. ......................................................................................................3 Figura 1.4 - Conversor em ponte completa com modulação por deslocamento de fase e comutação sob tensão nula [13]. ................................................................................................4 Figura 1.5 - Chaves ressonantes ZCS e ZVS. ............................................................................5 Figura 1.6 - Conversor Buck quase-ressonante ZCS..................................................................5 Figura 1.7 - Conversor Buck quase-ressonante ZVS. ................................................................5 Figura 1.8 - Conversor Buck quase-ressonante ZVS bidirecional com limitação de sobre-tensão..........................................................................................................................................6 Figura 1.9 - Conversor Boost ZCS-PWM proposto por[19]. .....................................................7 Figura 1.10 - Os conversores onde a técnica proposta pode ser utilizada devem ter o circuito equivalente da etapa de transferência semelhante ao circuito acima . .......................................7 Figura 1.11 - Formas de onda hipotéticas para o circuito da figura anterior .............................8 Figura 1.12 - A técnica proposta pode ser aplicada no conversor intercalado isolado proposto em [20]........................................................................................................................................9 Figura 1.13 - A técnica proposta aplicada ao conversor Push-Pull alimentado em corrente [21]. ..........................................................................................................................................10 Figura 1.14 - A técnica proposta aplicada ao conversor full bridge isolado alimentado em corrente [22]. ............................................................................................................................10 Figura 1.15 - A técnica proposta aplicada ao conversor Push-Pull modificado [23]. ..............11 Figura 1.16 - A técnica proposta aplicada ao conversor Sepic isolado [24]. ...........................11 Figura 1.17 - A técnica proposta aplicada ao conversor Sepic não isolado. ............................12 Figura 1.18 - A técnica proposta aplicada ao conversor Boost com célula de comutação de três estados. .....................................................................................................................................12 Figura 1.19 - Técnica de comutação suave aplicada ao conversor proposto em [26]. .............13 Figura 2.1 – Topologia escolhida para estudo..........................................................................15 Figura 2.2 – Conversor Boost intercalado com indutâncias não acopladas. ............................16 Figura 2.3 – Primeira etapa de operação. .................................................................................16 Figura 2.4 – Segunda etapa de operação. .................................................................................17 Figura 2.5 – Terceira etapa de operação...................................................................................17 Figura 2.6 – Quarta etapa de operação. ....................................................................................18 Figura 2.7 – Quinta etapa de operação. ....................................................................................18 Figura 2.8 – Sexta etapa de operação. ......................................................................................19 Figura 2.9 – Sétima etapa de operação. ....................................................................................19 Figura 2.10 – Oitava etapa de operação. ..................................................................................20 Figura 2.11 – Nona etapa de operação. ....................................................................................20 Figura 2.12 – Décima etapa de operação..................................................................................21 Figura 2.13 – Formas de onda básicas......................................................................................22 Figura 2.14 – Formas de onda das correntes nos diodos D1 e D2, e da corrente de saída.......24
xi
Figura 2.15 – Tensão e corrente no interruptor S1...................................................................29 Figura 3.1 – Indutores não acoplados usados na modelagem do conversor.............................36 Figura 3.2 – Circuito com os indutores acoplados. ..................................................................36 Figura 3.3 – Formato do núcleo EE usado para confecção dos indutores................................37 Figura 3.4 – Disposição dos enrolamentos no núcleo magnético. ...........................................39 Figura 4.1 – Circuito usado para simulação do conversor. ......................................................47 Figura 4.2 – Forma de onda da corrente de entrada Ii..............................................................48 Figura 4.3 – Correntes iLra e iLrb............................................................................................48 Figura 4.4 – Corrente e tensão no interruptor S1. ....................................................................49 Figura 4.5 – Detalhe da entrada em condução do diodo intrínseco do interruptor S1. ............49 Figura 4.6 – Detalhe do desligamento do interruptor S1..........................................................50 Figura 4.7 – Corrente e tensão no diodo D1.............................................................................50 Figura 4.8 – Tensão de saída do conversor. .............................................................................51 Figura 4.9 – Corrente através do capacitor de filtro. ................................................................51 Tabela I – Comparação entre parâmetros calculados e simulados. ..........................................52 Figura 4.10 – Comparação entre a freqüência de comutação calculada e simulada para uma tensão de saída de 400V. ..........................................................................................................52 Figura 4.11 – Comparação entre a ondulação da corrente de entrada calculada e simulada. ..53
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela I – Comparação entre parâmetros calculados e simulados. ..........................................52
xiii
SIMBOLOGIA
Símbolo Significado Unidade BD Variação da densidade de fluxo magnético T
iLbD Ondulação de corrente no indutor de entrada do
conversor A
Δt10, Δt21, Δt32, Δt43, Δt54, Δt65, Δt76,
Δt87, Δt98, Δt109, Δt1110, Δt97,
Intervalos de tempo definidos pelas várias etapas de operação
s
2tfD Variação do fluxo na perna externa 2 do núcleo Wb
2 1t tf Fluxo gerado por Lt2 que concatena Lt1 Wb
1 1t tf Fluxo gerado por Lt1 que concatena Lt1 Wb
1itf Fluxo gerado por Li que concatena Lt1 Wb
1t if Fluxo gerado por Lt1 que concatena Wb iif Fluxo gerado por Li que concatena Li Wb
2t if Fluxo gerado por Lt2 que concatena Li Wb
1 2t tf Fluxo gerado por Lt1 que concatena Lt2 Wb
2 2t tf Fluxo gerado por Lt2 que concatena Lt2 Wb
2itf Fluxo gerado por Li que concatena Lt2 Wb
0m Permeabilidade do vácuo H/m
33Acu Área da seção transversal do fio AWG 33 desconsiderando a isolação
2cm
33Aiso Área da seção transversal do fio AWG 33 considerando a isolação
2cm
maxBi Fluxo máximo na perna central do núcleo T
maxBt Fluxo máximo na perna externa do núcleo T Co Capacitor de saída do conversor F Cr Capacitor ressonante F
D1, D2 Diodos de transferência -
200kDp Profundidade de penetração no cobre a 200kHz mm fs Freqüência de comutação Hz Gv Ganho de tensão do conversor - I Valor nominal da fonte de corrente A io Corrente de saída A
iCo Corrente através do capacitor de saída A
efoIC Corrente eficaz através do capacitor de saída A
ppoIC Corrente pico a pico através do capacitor de saída A
iCr Corrente através do capacitor ressonante A iD1 Corrente através de D1 A iD2 Corrente através de D2 A
efIDSC Corrente eficaz através do canal do MOSFET A
medIDSD Corrente média através do diodo intrínseco do A
xiv
MOSFET
efID Corrente eficaz nos diodos de transferência A
medID Corrente média nos diodos de transferência A
iLb Corrente na Indutância de entrada do modelo desacoplado
A
iLb1, iLb3 Corrente na Indutância de entrada do modelo desacoplado em tempos distintos
A
iLi Corrente através da indutância Li A iLm Corrente de magnetização A
ILm0, ILm1, ILm3 Valor inicial da corrente de magnetização em cada intervalo de tempo
A
iLr0, iLr1, iLr2, iLr3, iLr4, iLr5,
iLr6
Corrente nas indutâncias ressonantes em tempos distintos A
iLra, iLrb Corrente nas indutâncias ressonantes A iLt1 Corrente através da indutância Lt1 A iLt2 Corrente através da indutância Lt2 A
efiLi Corrente eficaz no indutor Li A
mediLi Corrente média no indutor Li A
efiLt Corrente eficaz no indutor Lt A
J Densidade de corrente 2/A cm ku Fator de utilização da janela do núcleo -
L1, L2 Indutâncias Boost H Lb Indutância de entrada do modelo desacoplado H Lf Indutâncias de filtro H lg Comprimento do entreferro cm
Li Indutância de entrada do conversor com magnéticos acoplados
H
Lm Indutância de magnetização H Lr Indutância ressonante H Lt Indutância montada na perna externa do núcleo H Lt2 Indutância montada na perna externa 1 do núcleo H Lt1 Indutância montada na perna externa 2 do núcleo H Mit Indutância mútua entre Li e Lt H
Mtt Indutância mútua entre os enrolamentos enrolados nas pernas externas do núcleo
H
iNf Número de fios do indutor Li -
tNf Número de fios do indutor Lt - Ni Número de espiras da indutância Li - Nt Número de espiras da indutância Lt - Ri Relutância vista pelo enrolamento da perna central A esp Wb× RL Resistência de carga Ω Rm Relutância do entreferro da perna central A esp Wb×
Rt Relutância vista pelo enrolamento da perna externa A esp Wb× S1, S2, S3, S4 Interruptores controlados -
T1 Transformador de alta freqüência -
xv
V1 Fonte de tensão que representa a saída do conversor V
maxoVC Tensão máxima sobre o capacitor de filtro de saída. V vD1, vD2 Tensão sobre os diodos de transferência V
maxVD Tensão máxima sobre os diodos de transferência V
Vg1, Vg2 Tensão de gate dos interruptores controlados V Vi Tensão de entrada do conversor V
VLbh Tensão máxima na indutância de entrada do modelo
desacoplado V
VLbl Tensão mínima na indutância de entrada do modelo
desacoplado V
vLr0, vLr1, vLr2 Tensao sobre as indutâncias ressonantes em tempos distintos
V
vLra, vLrb Tensão sobre as indutâncias ressonantes V Vo Tensão de saída do conversor V vs Tensão no ponto de interligação entre Lb e Lr V
vS1, vS2 Tensões sobre os interruptores controlados V Vsh Tensão máxima no ponto de interligação entre Lb e Lr V Vsl Tensão mínima no ponto de interligação entre Lb e Lr V
maxVS Tensão máxima sobre o interruptor V
0w Freqüência angular de ressonância rad/s
0Z Impedância característica Ω
xvi
ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS
Símbolo Significado FB-PS-ZVS Full Bridge, Phase Shift, Zero Voltage Switching – Ponte completa,
deslocamento de fase, comutação sob tensão nula PWM Pulse width modulation – Modulação por largura de pulso ZCS Zero current switching – Comutação sob corrente nula ZVS Zero voltage switching – Comutação sob tensão nula
ZVZCS Zero voltage zero current switching – Comutação sob tensão e corrente nulas
1
Capítulo 1
1 Revisão Sobre Topologias de Conversores CC-CC com Comutação Suave e Proposta de Trabalho
1.1 Introdução
A crescente miniaturização dos computadores e equipamentos ligados a tecnologia da
informação exige também da eletrônica de potência um menor volume e peso para os
conversores que alimentam tais sistemas. Além disso, as novas diretivas mundiais
relacionadas à energia requerem conversores com eficiência cada vez mais próxima da
unidade.
Desde 1970, a densidade de potência dos conversores em eletrônica de potência tem
dobrado a cada 10 anos. O fator determinante que possibilita esse aumento é a freqüência de
comutação dos interruptores, que praticamente tem sido multiplicada por um fator de 10 a
cada década [1],[2]. A principal limitação no uso de uma alta freqüência de comutação é a
redução da eficiência do conversor, principalmente devido ao aumento das perdas
relacionadas à comutação dos dispositivos semicondutores. Assim, nas últimas décadas,
grandes esforços tem sido empreendidos na geração de novas topologias de conversores que
possibilitem a diminuição, ou mesmo anulação, das perdas por comutação nos
semicondutores.
Existem basicamente duas formas de se conseguir comutação suave num interruptor.
A primeira ocorre quando o interruptor comuta sob tensão nula (ZVS – Zero Voltage
Switching), e a segunda se dá quando o interruptor comuta sob uma condição de corrente nula
(ZCS – Zero Current Switching). Em ambos os casos, o produto VxI é nulo durante a
comutação, não existindo perdas durante tal evento. Em alguns conversores também é
possível a existência de ZVZCS, quando a comutação ocorre sob tensão e corrente nulas.
Durante os últimos anos, um grande número de topologias empreganda comutação
suave foi apresentado pela comunidade científica. Este capítulo tem como objetivo a
apresentação de algumas topologias, distinguindo suas principais vantagens e desvantagens.
2
1.2 Principais Famílias de Conversores com Comutação Suave
1.2.1 Conversores CC-CC Isolados com Comutação Suave
Os primeiros conversores isolados que apresentavam comutação suave utilizavam um
circuito LC em série (conversor série ressonante) ou em paralelo (conversor paralelo
ressonante) com a carga, tornando a tensão e/ou a corrente de saída quase senoidais. Esse
formato permite a comutação dos interruptores sob tensão e/ou corrente nulas. Tais
conversores são denominados conversores ressonantes. O conversor ressonante tipo série é
mostrado na Figura 1.1:
Vi
Cr/2S1
Lr
S2
Co
RL
Vo
Tr
D2
D1
Cr/2
Figura 1.1 - Conversor série ressonante [3].
O controle da tensão ou corrente de saída nos conversores ressonantes convencionais é
realizado através da freqüência de comutação, de modo que correntes e tensões no circuito LC
(tanque ressonante), e conseqüentemente na carga, dependem da relação entre essa freqüência
e a freqüência natural do tanque ressonante [3].
Este conversor pode operar em três modos com relação a freqüência de comutação [4].
O modo descontínuo ocorre quando a freqüência de comutação é menor que metade da
freqüência de ressonância do circuito LC, e caracteriza-se principalmente pela entrada e saída
de condução suave de todos os transistores e diodos. No entanto, este modo caracteriza-se por
altos picos de corrente que aumentam as perdas por condução.
Quando o conversor funciona com freqüência de comutação maior que metade da
freqüência de ressonância e menor que a própria, a corrente no indutor Lr torna-se contínua, e
uma das comutações passa a ser dissipativa. Se a freqüência de comutação é feita maior que a
freqüência de ressonância, uma comutação dissipativa continua existindo. No entanto, se
capacitores são usados em paralelo com os interruptores S1 e S2, o desligamento destes passa
a ser sob tensão nula e todos os transistores e diodos passam a comutar suavemente.
Enquanto o conversor ressonante do tipo série apresenta uma característica de saída de
fonte de tensão, o conversor ressonante paralelo apresentado na Figura 1.2 apresenta uma
característica de fonte de corrente.
3
Figura 1.2 - Conversor paralelo ressonante.
Assim como o conversor ressonante do tipo série, o conversor da Figura 1.2 também
apresenta três modos de operação, determinados pela relação entre a freqüência de comutação
e a freqüência de ressonância do circuito tanque. Maiores detalhes da operação desses
conversores podem ser encontrados em [4], [5].
Embora apresentem comutação suave, os conversores ressonantes apresentam algumas
desvantagens, como os altos esforços de corrente nos semicondutores, e em algumas
circunstâncias, tensões elevadas sobre o capacitor ressonante. Além disso, para que haja
regulação numa ampla faixa de potência de saída, uma grande variação na freqüência de
comutação é necessária, resultando em dificuldades no projeto do filtro de saída.
Muitas topologias foram derivadas a partir dos conversores paralelo e série ressonante
na tentativa de minimizar suas desvantagens. As principais variações apresentam
grampeamento da tensão sobre o capacitor ressonante [6], [7], ou operação sob freqüência
constante [8], [9]. Essas topologias tem como principal desvantagem o acréscimo de
interruptores.
Dentre as topologias derivadas do conversor ressonante série, um dos conversores de
maior destaque é o conversor LLC [10], [11]. Este difere do conversor serie ressonante
original apenas por possuir um baixo valor para a indutância de magnetização Lm. O nome
LLC advém do fato do circuito ressonante possuir um capacitor e dois indutores, o capacitor
ressonante Cr, o indutor ressonante Lr, e a indutância de magnetização do transformador Lm.
A Figura 1.3 mostra o diagrama esquemático do conversor.
Figura 1.3 - Conversor LLC.
4
A principal vantagem deste conversor em relação ao conversor serie ressonante da
Figura 1.1 é a menor faixa de freqüência de operação necessária para manter a regulação de
saída sob correntes de carga adversas. Freqüências de operação na faixa dos MHz tem sido
atingidas com essa topologia [12], [13].
Embora apresentem alta eficiência, os conversores ressonantes tem como principal
desvantagem a operação em freqüência variável. Uma das topologias mais populares que
permite a operação com freqüência de comutação fixa é o conversor FB-PS-ZVS (Full
Bridge, Phase Shift, Zero Voltage Switching) [14]. Tal topologia é mostrada na Figura 1.4.
Figura 1.4 - Conversor em ponte completa com modulação por deslocamento de fase e comutação sob tensão
nula [14].
Embora o conversor acima consiga operar sob ZVS numa grande faixa de carga e com
freqüência fixa, os conversores ressonantes ainda apresentam, em geral, um maior rendimento
[15].
1.2.2 Conversores CC-CC Não Isolados com Comutação Suave
Várias propostas de conversores não isolados com comutação suave também foram
apresentadas pela comunidade científica nas últimas décadas. Dentre esses, os primeiros a
serem apresentados foram os conversores quase-ressonantes[16], que tem como idéia
principal de funcionamento a adição de um circuito ressonante à chave PWM convencional,
proporcionando, assim como nos conversores ressonantes, comutação suave ao interruptor
controlado.
Os conversores quase-ressonantes dividem-se em dois grandes grupos, sendo o
primeiro aquele onde o interruptor principal comuta em condições de corrente nula (ZCS), e o
segundo sob tensão nula (ZVS).
A Figura 1.5 mostra as chaves ZCS e ZVS que podem ser empregadas em estruturas
originalmente PWM (Buck, Boost, Sepic, etc) tornando-as estruturas quase-ressonantes.
5
Figura 1.5 - Interruptores ressonantes ZCS e ZVS.
Outras configurações são possíveis para as interruptores ressonantes, como mostrado
em [17], no entanto, o princípio de funcionamento do conversor é o mesmo, havendo apenas
algumas mudanças nos esforços de tensão no capacitor ressonante Cr.
O conversor Buck quase-ressonante utilizando a chave ZCS é mostrado na Figura 1.6:
Vi
Lr
CrCo
RL
Vo
LfS1
D1
Figura 1.6 - Conversor Buck quase-ressonante ZCS.
Como pode ser percebido, a única diferença entre este conversor e o conversor Buck
convencional é a inclusão dos elementos ressonantes Lr e Cr.
A versão ZVS do conversor acima é mostrada na Figura 1.7.
Figura 1.7 - Conversor Buck quase-ressonante ZVS.
Outra classificação possível para os conversores quase-ressonantes é quanto ao tipo de
interruptor utilizado para S1. Quando este é do tipo unidirecional, só permitindo a passagem
de corrente em um sentido, o conversor é do tipo meia onda. Se o interruptor S1 é do tipo
bidirecional, sendo formado por um dispositivo controlado e um diodo em anti-paralelo, o
conversor é do tipo onda completa. A principal diferença entre os dois é a presença de uma
corrente reativa neste último conversor. Esta corrente devolve energia para a fonte durante a
segunda etapa do ciclo ressonante, aumentando os esforços de corrente no conversor. No
entanto há uma melhoria significativa com relação às características externas do conversor,
que passa a não mais depender da corrente de saída.
6
Assim como nos conversores ressonantes, o controle dos conversores quase-
ressonantes é realizado por modulação da freqüência de comutação do interruptor principal,
sendo que o tempo de acionamento do interruptor é feito constante e o tempo no qual o
interruptor permanece desligado é variável. Quanto maior o tempo no estado desligado,
menor a potência transferida para a carga, de modo que a situação de menor freqüência ocorre
para o menor valor de carga. Uma desvantagem notória nesse tipo de conversor é que o filtro
de saída tem que ser dimensionado para a situação de menor carga, tornando-se
superdimensionado quando operado com carga nominal.
Outra desvantagem dos conversores quase-ressonantes, principalmente dos que usam a
chave ZCS, é relacionada a máxima corrente de saída, que não deve nunca ultrapassar o valor
da corrente de pico ressonante. Caso tal evento ocorra, além de se perder a comutação suave,
sobre-tensões severas no interruptor principal podem ocorrer devido à interrupção da corrente
no indutor Lr.
Da mesma forma dos conversores ressonantes, existem muitas topologias derivadas
dos conversores quase-ressonantes. Uma das principais modificações consiste na adição de
um interruptor controlado, possibilitando a interrupção do ciclo ressonante e
conseqüentemente a operação em freqüência fixa e controle por largura de pulso.
Outra topologia interessante derivada do conversor Buck quase-ressonante ZVS é
mostrada na Figura 1.8.
Figura 1.8 - Conversor Buck quase-ressonante ZVS bidirecional com limitação de sobre-tensão.
As principais vantagens dessa topologia são a bidirecionalidade e a limitação da sobre-
tensão nos interruptores controlados, que não passa do valor da tensão de entrada Vi. Como
principal desvantagem tem-se a alta ondulação de corrente no indutor de filtro Lf, necessária
para que o conversor opere sob tensão nula. Este conversor mostra-se uma solução simples e
eficiente quando operado numa configuração multi-fase e em alta potência[18], [19].
Muitas outras topologias ressonantes ou que usam da ressonância para conseguir
comutação suave foram propostas nos últimos anos. A maioria das pesquisas se concentram
7
na geração de topologias que funcionem com modulação do tipo PWM, principalmente pelo
fato de operarem com freqüência constante, facilitando o projeto do filtro e o circuito de
controle. Grande parte dessas topologias é baseada nas topologias básicas e usam outro
interruptor, chamado auxiliar, que juntamente com um circuito ressonante promovem a
comutação suave do interruptor principal ou de ambos. A título de ilustração, uma topologia
proposta por [20] é mostrada na Figura 1.9.
Figura 1.9 - Conversor Boost ZCS-PWM proposto por[20].
1.3 Técnica de Comutação Suave Proposta
Este trabalho tem como objetivos a proposta e estudo de uma aplicação de uma técnica
de comutação suave usando a corrente de magnetização (no caso de topologias que usam
transformador), aplicável a conversores que operam com freqüência variável.
A técnica apresentada pode ser utilizada em conversores com característica de fonte de
corrente na entrada, ou seja, principalmente conversores do tipo Boost, Sepic ou Cúk. O
requerimento mínimo para a aplicação da técnica é que durante o período de transferência de
energia da entrada para a saída, o circuito em torno do(s) interruptor(es) controlado(s) seja tal
como mostrado na Figura 1.10.
Figura 1.10 - Os conversores onde a técnica proposta pode ser utilizada devem ter o circuito equivalente da
etapa de transferência semelhante ao circuito acima .
8
Vale salientar que um conversor real não pode ter um indutor em paralelo com um
interruptor. O circuito mostrado acima deve existir apenas durante a etapa de transferência de
energia, de modo que num conversor real, Lm seria desconectado de S1 na próxima etapa de
funcionamento através de outro interruptor ou existiria um capacitor bloqueando a passagem
de corrente contínua através do indutor (no caso de conversores com acumulação capacitiva).
Maiores detalhes serão mostrados no próximo tópico.
A técnica consiste basicamente em baixar-se o valor da indutância de magnetização
Lm do transformador, de tal forma que a corrente magnetizante ultrapasse o valor de I durante
o período de transferência de energia para a carga. A Figura 1.11 mostra formas de onda
hipotéticas para o circuito da Figura 1.10.
Figura 1.11 - Formas de onda hipotéticas para o circuito da figura anterior .
Na Figura 1.11, t0 é o instante quando o circuito do conversor torna-se equivalente ao
circuito da Figura 1.10, e ocorre a abertura do interruptor S1. Entre os instantes t0 e t1, ocorre
a carga quase linear do capacitor Cr pela soma da corrente através de iLm no instante t0 e a
corrente I. A abertura de S1 se dá desta foma suavemente, pois o capacitor Cr limita a taxa de
crescimento da tensão sobre o interruptor, diminuindo a área do produto entre tensão e
corrente durante a comutação. Esta etapa termina quando a tensão sobre Cr atinge o valor de
9
V1, em t = t1. A próxima etapa consiste na transferência de energia da fonte I para a fonte V1,
através do diodo D1. Neste intervalo, a corrente em Lm cresce linearmente, resultando no
decrescimento linear da corrente através de D1. Em t = t2, a corrente magnetizante iLm atinge
o valor I, havendo o desligamento suave do diodo D1. Logo após tem-se início uma
ressonância entre Lm e Cr, fazendo a tensão sobre o interruptor cair até zero em t=t3. O
interruptor S1 poderá então ser religado sob tensão nula. Após t3, o diodo intrínseco do
interruptor passa a conduzir a corrente ILm3-I, que até então passava através de Cr.
Pelo explanado acima, pode-se perceber que a utilização da técnica resulta em
conversores de baixa complexidade, pois não há necessidade de interruptores auxiliares. No
entanto, a modulação em freqüência torna-se obrigatória, já que o período de transferência de
energia para a carga não mais é determinado pelo tempo em que o interruptor permanece
aberto, como nos conversores PWM, e sim pelas condições iniciais de corrente nos indutores
e parâmetros do conversor em t = t0.
Outra desvantagem da aplicação da técnica é o aumento dos esforços de corrente nos
semicondutores, já que as correntes passam a ter um formato mais triangular.
1.3.1 Aplicação da Técnica Proposta em Conversores Isolados.
De acordo com a descrição do tópico anterior, a indutância de magnetização Lm deve
estar de alguma forma em paralelo com o interruptor S1 durante a etapa de transferência. Esta
indutância não pode ficar permanentemente em paralelo com o interruptor, já que a diferença
de potencial média em seus terminais não seria nula. Assim, esta deve ser desligada durante as
outras etapas de funcionamento. Os requerimentos acima levam a uma aplicação imediata da
técnica em conversores Boost intercalados, como o conversor proposto em [21] e mostrado na
Figura 1.12:
Figura 1.12 - A técnica proposta pode ser aplicada no conversor intercalado isolado proposto em [21].
10
O circuito equivalente da Figura 1.10 pode ser facilmente observado na Figura 1.12,
onde a única diferença entre os circuitos é o fato da tensão V1 na Figura 1.12 ser agora a
tensão Vo refletida para o primário do transformador Tr.
Uma característica importante do uso da técnica em conversores Boost intercalados é a
não necessidade de pulsos de acionamento superpostos, já que os diodos intrínsecos dos
interruptores entram naturalmente em condução após a ressonância entre Cr e Lm, dando
início a etapa de acumulação. No entanto, isto só é possível quando o conversor é projetado
para funcionar com uma baixa ondulação de corrente nos indutores L1 e L2, pois quando
operado com alta ondulação, os diodos intrínsecos podem vir a desligar, perdendo-se a
comutação suave. Um estudo mais detalhado sobre as condições limites é feito no feito no
próximo capítulo.
Outra topologia Boost na qual a técnica pode ser empregada, é o Push-Pull alimentado
em corrente isolado, estudado em [22]. Mais uma vez a única mudança necessária é o
abaixamento do valor de Lm do transformador, que passa a funcionar como dois indutores
acoplados, já que agora existe armazenamento de energia do entreferro adicionado ao circuito
magnético. Esta topologia é mostrada na Figura 1.13.
Figura 1.13 - A técnica proposta aplicada ao conversor Push-Pull alimentado em corrente [22].
A técnica também pode ser aplicada em outras topologias da família dos conversores
Boost isolados, como o conversor em ponte completa alimentado em corrente mostrado na
Figura 1.14:
S1Lf
S2
Tr
Cr
Cr
S3
S4
Cr
Cr
ViCo
RL
Vo
D2
D1
Lm
Figura 1.14 - A técnica proposta aplicada ao conversor full bridge isolado alimentado em corrente [23].
11
Ainda na família dos conversores Boost isolados, outra topologia na qual se pode
aplicar a técnica é mostrada na Figura 1.15. Este conversor é baseado na célula de comutação
de três estados, e foi estudado em [24]. Esta topologia possui dois transformadores, e por isso
um estudo mais detalhado deve ser feito para se descobrir qual transformador deve ser
modificado de modo que resulte em melhor rendimento geral.
Figura 1.15 - A técnica proposta aplicada ao conversor Push-Pull modificado [24].
Desde que operados com baixa ondulação de corrente, todos os conversores acima
podem operar com razão cíclica constante e igual a 50%, já que a etapa de acumulação
acontece naturalmente devido a entrada em condução dos diodos intrínsecos dos transistores
após a etapa ressonante. No entanto, em aplicações em baixa tensão e alta corrente, é mais
apropriado aplicar pulsos de gatilho superpostos, de modo que o canal do MOSFET conduza,
em vez do diodo. Neste caso, um circuito que detecte a queda de tensão sobre o transistor é
necessário, aumentado a complexidade do circuito de controle.
A técnica proposta também pode ser aplicada em conversores de um único interruptor,
desde que exista um capacitor para bloquear a passagem de corrente contínua através de Lm.
Este requerimento leva a aplicação da técnica nos conversores à acumulação capacitiva.
A figura Figura 1.16 mostra o conversor Sepic isolado, no qual a técnica também pode
ser aplicada.
Figura 1.16 - A técnica proposta aplicada ao conversor Sepic isolado [25].
Além do conversor Sepic, o uso da técnica também é possível no conversor Cúk, já
que esse possui característica de fonte de corrente na entrada.
12
Embora os conversores apresentados até agora possuam comutação suave em todos os
interruptores, devido ao uso do transformador, os problemas de sobre-tensão relacionados a
indutância de dispersão não são eliminados. No entanto com a escolha apropriada de Cr, e o
uso de uma pequena indutância para Lm, resultando numa pequena indutância de dispersão,
esses problemas podem ser minimizados.
1.3.2 Aplicação da Técnica Proposta em Conversores Não Isolados.
A técnica apresentada também pode ser aplicada a conversores isolados que se
assemelham ao circuito da Figura 1.10.
A aplicação em conversores a acumulação capacitiva é direta. As modificações
necessárias para se conseguir comutação suave consistem apenas na diminuição do valor da
indutância Lm e na operação em freqüência variável. Assim como nos outros conversores, a
inclusão do capacitor Cr melhora ainda mais o desligamento do interruptor controlado,
diminuindo as perdas relacionadas à comutação. A Figura 1.17 mostra o conversor Sepic
empregando a técnica.
Figura 1.17 - A técnica proposta aplicada ao conversor Sepic não isolado.
Assim com os conversores Boost intercalados isolados, a aplicação em conversores
Boost não isolados também é imediata. A Figura 1.18 mostra o conversor Boost com célula de
comutação de três estados [26] empregando a técnica.
Figura 1.18 - A técnica proposta aplicada ao conversor Boost com célula de comutação de três estados.
13
Em relação ao conversor original, as desvantagens do conversor da Figura 1.18 são a
operação em freqüência variável e o aumento das correntes eficazes nos semicondutores. Uma
vantagem, além da comutação suave, é a não necessidade de pulsos de comando superpostos,
diminuindo a complexidade do circuito de controle.
Existe a possibilidade da aplicação da técnica em muitas outras topologias
semelhantes. Uma delas, proposta por [27], é mostrada na Figura 1.19. Trata-se de um
conversor Boost intercalado com indutores acoplados magneticamente, o que permite um
aumento na densidade de potência do conversor e redução dos custos.
Figura 1.19 - Técnica de comutação suave aplicada ao conversor proposto em [27].
1.4 Proposta de Trabalho
Este trabalho tem como objetivos o estudo e experimentação de um conversor
empregando a técnica proposta. Escolheu-se o conversor não isolado da Figura 1.19 como
estrutura a ser trabalhada.
O próximo capítulo trata da análise qualitativa e quantitativa, bem como uma
metodologia que simplifique o projeto e especificação dos elementos que constituem o
conversor. No capítulo 3, um exemplo de projeto é feito a partir do estudo realizado no
capítulo 2. O capítulo 4 mostrará os resultados de simulação do conversor projetado.
1.5 Conclusão
Este capítulo apresentou brevemente um resumo das principais topologias isoladas e
não isoladas nas quais ocorrem a comutação suave dos interruptores, apontando suas
principais vantagens e desvantagens.
A apresentação da técnica e a descrição qualitativa da mesma foram realizadas de
maneira generalista. Alguns exemplos de conversores isolados e não isolados onde esta pode
ser aplicada foram mostrados. Dentre os conversores isolados apresentados, destacam-se os
14
conversores Boost intercalados e os que usam a célula de comutação de três estados, pois a
aplicação da técnica proposta é direta.
Finalmente, o conversor Boost intercalado que será objetivo de estudo nesse trabalho
foi apresentado.
15
Capítulo 2
2 Análise Qualitativa e Quantitativa do Conversor Proposto
2.1 Introdução
Neste capítulo é realizado o estudo teórico do conversor proposto no primeiro
capítulo. Inicialmente é feita uma análise qualitativa, a qual abordará as etapas de operação do
conversor e as formas de onda teóricas. Numa segunda parte é realizada a análise quantitativa,
de onde serão apresentadas curvas importantes, como a característica externa do conversor.
2.2 Análise Qualitativa do Conversor Proposto
2.2.1 Topologia do Conversor
A topologia escolhida para estudo neste trabalho é apresentada na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Topologia escolhida para estudo.
Como explanado anteriormente, trata-se de um conversor Boost intercalado com
magnéticos acoplados. No circuito mostrado, Li é o principal indutor de acumulação,
enquanto os indutores Lt participam na divisão da corrente entre os interruptores e no
processo de ressonância, responsável pela comutação suave. O fato do conversor possuir
várias indutâncias próprias e mútuas dificulta bastante a análise do circuito. Assim, optou-se
pelo uso da mesma técnica usada pelo autor do conversor original, que consiste na
substituição das indutâncias acopladas L1, L2 e L3 pelo modelo equivalente não acoplado,
constituído de três indutâncias sem qualquer acoplamento. O circuito do conversor com o
modelo não acoplado das indutâncias é mostrado na Figura 2.2.
16
Figura 2.2 – Conversor Boost intercalado com indutâncias não acopladas.
Toda a análise do conversor é realizada no circuito da Figura 2.2. O estudo e projeto
do magnético real (com os indutores acoplados) são feitos no próximo capítulo a partir das
expressões que determinam os valores de Lb, Lra e Lrb desenvolvidas na próxima seção deste
capítulo.
2.2.2 Princípio de Operação
Neste tópico são discutidas as etapas de operação do conversor considerando o modelo
das indutâncias não acopladas e todos os componentes ideais.
1ª Etapa (t0 ≤ t ≤ t1)
O início dessa etapa ocorre em t = t0 e caracteriza-se pela entrada em condução do
diodo intrínseco do interruptor S2, dando início a etapa de acumulação, caracterizada pelo
aumento linear da corrente no indutor Lb. O capacitor Co fornece energia para a carga. Esta
etapa é mostrada na Figura 2.3.
Lb
S1Cr
S2Cr
Vi
Co RLVoD2
D1 iCo io
Lra
Lrb
DS1 DS2
Figura 2.3 – Primeira etapa de operação.
17
2ª Etapa (t1 ≤ t ≤ t2)
Esta etapa tem início em t = t1, quando o interruptor S1 é comandado a desligar. Então
tem-se início a carga quase linear do capacitor Cr associado a S1. O desligamento de S1 é
suave devido à limitação da derivada da tensão sobre o interruptor, ocasionada por C1,
diminuindo a energia dissipada neste processo. A Figura 2.4 mostra a segunda etapa.
Lb
S1Cr
S2Cr
Vi
Co RLVoD2
D1 iCo io
Lra
Lrb
DS1 DS2
Figura 2.4 – Segunda etapa de operação.
3ª Etapa (t2 ≤ t ≤ t3)
Quando a tensão no capacitor Cr atinge um valor superior a Vo, o diodo D1 é
polarizado diretamente, dando-se início a terceira etapa de operação, caracterizada pela
transferência da energia acumulada nos indutores para a carga e o capacitor Co. Como as
indutâncias Lra e Lrb são pequenas, a corrente através de Lra decai rapidamente devido ao
grande valor de Vo. A Figura 2.5 mostra a terceira etapa.
Figura 2.5 – Terceira etapa de operação.
4ª Etapa (t3 ≤ t ≤ t4)
Esta etapa é caracterizada apenas pelo desligamento do diodo intrínseco do interruptor
S2, devido a inversão no sentido da corrente através de Lrb. Após t = t3, a corrente em Lrb
passa pelo canal de S2. A etapa de transferência continua até que o diodo D1 seja
18
reversamente polarizado, em t = t4, ocorrendo uma comutação do tipo ZCZVS. Esta etapa é
representada na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Quarta etapa de operação.
5ª Etapa (t4 ≤ t ≤ t5)
Esta começa após o bloqueio do diodo D1, dando início a ressonância entre as
indutâncias Lra, Lrb e a capacitância de ressonância Cr associada ao interruptor S1. A tensão
sobre o capacitor Cr, inicialmente igual a Vo, decai numa forma cossenoidal até a descarga
completa do capacitor, havendo a transferência da energia acumulada em Cr, quase que
exclusivamente, para os indutores Lra e Lrb. Em t = t5, ocorre o fim da ressonância, e a
corrente no indutor Lra passa a ser conduzida pelo diodo intrínseco do interruptor S1. A
quinta etapa é mostrada na Figura 2.7
Figura 2.7 – Quinta etapa de operação.
6ª Etapa (t5 ≤ t ≤ t6)
Após a entrada em condução do diodo intrínseco do interruptor S1, dá-se início uma
nova etapa de acumulação de energia, caracterizada pelo aumento linear das correntes nos
indutores Lb e Lrb. A corrente io que passa através da carga RL é fornecida pelo capacitor de
19
filtro Co. A etapa de armazenamento continua até t = t6, quando o interruptor S2 é comandado
a abrir. A representação desta etapa é mostrada na Figura 2.8.
Lb
S1Cr
S2Cr
Vi
Co RLVoD2
D1 iCo io
Lra
Lrb
DS1 DS2
Figura 2.8 – Sexta etapa de operação.
7ª Etapa (t6 ≤ t ≤ t7)
Após a etapa de armazenamento, tem-se início a carga quase linear do capacitor Cr
associado a S2. O desligamento de S2 é suave devido à limitação da derivada da tensão sobre
o interruptor, ocasionada por Cr, diminuindo a energia dissipada neste intervalo. A
representação desta etapa é mostrada na Figura 2.9.
Lb
S1Cr
S2
Co RLVoD2
D1
Lra
Lrb
iCo io
Cr
Vi
Figura 2.9 – Sétima etapa de operação.
8ª Etapa (t7 ≤ t ≤ t8)
Quando a tensão no capacitor Cr associado à S2 atinge um valor superior a Vo, o
diodo D2 é polarizado diretamente, dando início a oitava etapa de operação. Esta etapa
caracteriza-se principalmente pela transferência da energia acumulada nos indutores Lb, Lra e
Lrb para a carga e o capacitor Co. Como as indutâncias Lra e Lrb são pequenas, a corrente
através de Lrb decai rapidamente devido ao grande valor de Vo. A corrente no indutor Lb
também decresce, no entanto, de forma muito mais suave que a corrente no indutor Lrb. A
Figura 2.10 representa a oitava etapa.
20
Figura 2.10 – Oitava etapa de operação.
9ª Etapa (t8 ≤ t ≤ t9)
Esta etapa é caracterizada apenas pelo desligamento do diodo intrínseco do interruptor
S1, devido a inversão no sentido da corrente através do indutor Lra. Após t = t8, a corrente no
indutor Lra é conduzida através do canal do interruptor S1. A etapa de transferência continua
até o desligamento do diodo D2, que acontece suavemente, sob condições de corrente e
tensões nulas, ocorrendo quando a corrente em Lrb anula-se em t = t9. Esta etapa é
representada na Figura 2.11.
Figura 2.11 – Nona etapa de operação.
10ª Etapa (t9 ≤ t ≤ t10)
A décima etapa começa após o bloqueio do diodo D2, dando início a ressonância entre
as indutâncias Lra, Lrb e a capacitância de ressonância Cr associada ao interruptor S2. A
tensão sobre o capacitor Cr, inicialmente igual a Vo, decai numa forma cossenoidal até a
descarga completa do capacitor, havendo a transferência da energia acumulada em Cr, quase
que exclusivamente, para os indutores Lra e Lrb. Em t = t10, ocorre o fim da ressonância, e a
corrente no indutor Lrb passa a ser conduzida pelo diodo intrínseco DS2. A décima etapa de
operação é mostrada na Figura 2.12.
21
Figura 2.12 – Décima etapa de operação.
As formas de onda mais importantes, com indicação dos intervalos de tempo são
mostradas na Figura 2.13.
2.3 Análise Quantitativa do Conversor Proposto
2.3.1 Análise por Etapa de Operação
Para simplificação dos cálculos, a análise é feita a partir da sexta etapa.
A. Sexta etapa
A partir do circuito equivalente da sexta etapa é determinada a equação (2.1).
( ) 22
idiLb t V
dt Lb Lr×
=× +
(2.1)
A duração desta etapa pode ser obtida através da equação anterior e das condições
iniciais observadas na Figura 2.13.
( )65 5 4
2
i
Lb Lrt iLr iLr
V× +
D = - × (2.2)
A tensão vs(t) durante esta etapa assume o valor mínimo, dado por (2.3).
2i
sl
V LrV
Lb Lr×
=× +
(2.3)
B. Sétima etapa
Δt76 pode ser obtido a partir da solução do circuito LC formado por Lra, Lrb e Cr,
tendo como condições iniciais iLrb(0) = iLr5 e vCr(0) = 0. As equações que descrevem a
resposta do circuito LC à estas condições iniciais são descritas nas equações (2.4) e (2.5).
( )6 5 0 76cosiLr iLr tw= × ×D (2.4)
22
Figura 2.13 – Formas de onda básicas.
23
( )0 5 0 76oV Z iLr sen tw= × × ×D (2.5)
A partir de (2.4) e (2.5), chega-se em (2.6).
760 6 0
1 oVt arctg
iLr Zwæ ö
D = × ç ÷×è ø (2.6)
Onde:
0
1
2 Lr Crw =
× × (2.7)
0
2 LrZ
Cr×
= (2.8)
Percebe-se que nas equações acima, a ondulação de corrente na indutância Lb durante
os períodos ressonantes é desconsiderada, de modo que Lb não aparece nas equações. Essa
desconsideração será responsável por uma parte da imprecisão das expressões obtidas, no
entanto, simplificam bastante os cálculos.
C. Oitava e nona etapas
Nessas etapas, não há mudança do circuito equivalente do conversor, apenas a corrente
que passava pelo diodo do interruptor S1 passa a circular pelo canal do mesmo.
Os intervalos de tempo Δt87 e Δt98 podem ser encontrados a partir da taxa de variação
da corrente iLr nestes intervalos e da condição inicial, em t = t7, onde iLrb(t) = iLr6. Da
análise do circuito equivalente nas etapas oitava e nona, resulta:
( ) ( )( )
12
o idiLrb t V Lb Lr V Lr
dt Lr Lb Lr k
- × + + ×= =
× × + (2.9)
O parâmetro k é usado para simplificar as expressões obtidas. A partir de (2.9) e da
condição inicial anteriormente descrita, tem-se:
87 98 6t t iLr kD + D = - × (2.10)
Durante esta etapa, a tensão vs(t) assume seu valor máximo, dado por (2.11):
2o i
sh i
V VV V Lb
Lb Lr-
= + ×× +
(2.11)
A corrente iLr6 pode ser obtida a partir da análise da forma de onda mostrada na
Figura 2.14.
24
Figura 2.14 – Formas de onda das correntes nos diodos D1 e D2, e da corrente de saída.
Sabe-se que a corrente média no capacitor de saída é nula, portanto, pode-se escrever:
( ) ( )9 9
7 79 4
12
t t
ot t
i iLrb t dt fs iLrb t dtt t
= = × ×- ò ò (2.12)
A partir de (2.9), (2.27), e sabendo-se que iLrb(t7) = iLr6, obtêm-se:
6oiiLr
fs k= -
× (2.13)
D. Décima etapa
O intervalo Δt109, como pode ser observado nas formas de onda, representa exatamente
um quarto de uma oscilação completa do circuito LC, e, portanto vale:
10902
tpw
D =×
(2.14)
Se a indutância Lb é considerada muito grande, então toda a energia acumulada em Cr
antes da ressonância é transferida para os indutores Lra e Lrb. Assim, a corrente iLr0 pode ser
calculada como segue.
00
oViLr
Z= - (2.15)
E. Primeira etapa
Assim como a sexta etapa, esta é uma etapa de acumulação. A análise do circuito
equivalente revela que as derivadas de corrente nos indutores também são as mesmas da sexta
etapa. Deste modo, a equação (2.1) também é válida nesta etapa. A partir desta última e da
condição inicial resultante da etapa anterior, pode-se escrever (2.16).
( )10 1 0
2
i
Lb Lrt iLr iLr
V× +
D = - × (2.16)
F. Segunda etapa
Assim como na sétima etapa, as seguintes equações podem ser escritas.
25
( )2 1 0 21cosiLr iLr tw= × ×D (2.17)
( )0 1 0 21oV Z iLr sen tw= × × ×D (2.18)
A partir de (2.25) e (2.26), chega-se em (2.27).
210 1 0
1 oVt arctg
iLr Zwæ ö
D = × ç ÷×è ø (2.19)
Pela simetria do conversor, percebe-se que a segunda etapa tem a mesma duração da
sétima.
21 76t tD = D (2.20)
F. Terceira e quarta etapas
Pela simetria do conversor, sabe-se que:
42 97t tD = D (2.21)
Pela análise do circuito equivalente da segunda etapa, obtêm-se:
( )( ) 22
o idiLrb t V Lb V Lr
kdt Lr Lb Lr
× + ×= =
× × + (2.22)
Da equação anterior e da condição inicial definida pela etapa anterior é possível
encontrar:
3 2 2 42iLr iLr k t= + ×D (2.23)
G. Quinta etapa
Assim como na décima etapa, a corrente em Lb será considerada constante durante
esta etapa. A corrente em Lrb logo após esta etapa vale:
4 30
oViLr iLr
Z= + (2.24)
2.3.2 Característica Externa
A expressão da tensão de saída em função da tensão de entrada, carga e os parâmetros
do conversor, pode ser obtida a partir do balanço de tensões no indutor Lb, cujo valor médio
deve ser nulo em regime permanente. Da análise da simetria das formas de onda na Figura
2.13, tem-se que:
26
21 32 43 54 65 76 87 98 109 1110
12
t t t t t t t t t tfs= D + D + D + D + D = D + D + D + D + D
× (2.25)
Onde fs é a freqüência de comutação do conversor.
Do balanço de tensões sobre o indutor Lb, tem-se:
[ ]5
0
( ) 0t
i st
V V t dt- =ò (2.26)
Da equação acima e da análise da forma de onda de vs(t) na Figura 2.13, pode-se
escrever a equação abaixo:
( ) 76 87 98 109
1 22
2i sl sh slV V V V t t t t fsp
æ ö- = - × ×D + D + D + ×D × ×ç ÷è ø
(2.27)
Substituindo (2.6), (2.10) e (2.14) em (2.27), pode-se obter (2.28).
( )0 0
0
1 12
2o o
i sl sh sl
o
V i kV V V V arctg fs
fsiZ
fs k
w w
é ùæ öê úç ÷
×ê úç ÷- = - × × + - + × ×ê úç ÷××ê úç ÷
×ê úè øë û
(2.28)
Das equações (2.3), (2.11) e (2.28), obtêm-se:
0 00
1 12
o oi o
o
V i kV V arctg fs
fsiZ
fs k
w w
é ùæ öê úç ÷
×ê úç ÷= × × + - + ×ê úç ÷××ê úç ÷
×ê úè øë û
(2.29)
A partir da expressão acima se pode obter o valor de Vo através de algum meio
computacional, no entanto, uma solução analítica não é possível. Para se obter uma solução
analítica, e a partir desta a curva de característica externa do conversor, simplificações na
equação acima devem ser feitas.
A impossibilidade de solução analítica para (2.29) deve-se ao fato da mesma conter
um termo composto de uma função trigonométrica inversa. Porém, o intervalo que este termo
representa, Δt76, é pequeno quando comparado aos outros, principalmente em altas potências.
Se Δt76 é desprezado, obtêm-se (2.30).
0
1oi o
i kV V fs
fs wæ ö×
= × - + ×ç ÷ç ÷è ø
(2.30)
Substituindo-se o valor de k na equação acima, têm-se:
27
( )( ) 0
2 1oi o
o i
i Lr Lb LrV V fs
fs V Lb Lr V Lr w
æ ö× × × +ç ÷= × + ×ç ÷× × + - ×é ùë ûè ø
(2.31)
Sabe-se que:
oo
L
Vi
R= (2.32)
Substituindo-se a equação acima em (2.31), obtêm-se (2.33).
( )( ) 0
2 1oi o
L o i
V Lr Lb LrV V fs
R fs V Lb Lr V Lr w
æ ö× × × +ç ÷= × + ×ç ÷× × × + - ×é ùë ûè ø
(2.33)
Depois de algum algebrismo, chega-se a equação do ganho estático do conversor (Gv),
dado por (2.34).
( ) ( )
( ) ( )
2 33
2 33
o
i
VGv A B C A B C D E
V
A B C A B C D E F
= = + + + + + + + +
+ + - + + + + -
(2.34)
Onde:
( )( )
330 0
32 2 20 0
2 2
27 2
L
L L
R Lb Lr Lr fsA
Lr Lb Lr R Lr fs Lb R fs
w w
w w
× × + × + ×= -
× × + × × - × × - × × (2.35)
( ) ( )( )
20 0 0 0 0
2 2 20 0
2 2 2
6 2L
L L
R Lb Lr Lr fs Lb Lr Lr fsB
fs Lr Lb Lr R Lr fs Lb R fs
w w w w ww w
× × × + × + × × × + × + ×= -
× × + × × - × × - × × (2.36)
( )2
02 2 2
0 02 2L
L L
Lr RC
fs Lr Lb Lr R Lr fs Lb R fs
ww w
× ×= -
× × + × × - × × - × × (2.37)
( )( )
0 0 0
2 2 20 0
2 2
3 2L
L L
R Lb Lr Lr fsD
fs Lr Lb Lr R Lr fs Lb R fs
w w ww w× × × + × + ×
= -× × × + × × - × × - × ×
(2.38)
( )( )
220 0
22 2 20 0
2 2
9 2
L
L L
R Lb Lr Lr fsE
Lr Lb Lr R Lr fs Lb R fs
w w
w w
× × + × + ×=
× + × × - × × - × × (2.39)
( )( )
0 0
2 2 20 0
2 2
3 2L
L L
R Lb Lr Lr fsF
Lr Lb Lr R Lr fs Lb R fs
w ww w
× + × + ×= -
× + × × - × × - × × (2.40)
28
Como observado em (2.34), o ganho de tensão depende da relação entre a freqüência
de comutação e a freqüência natural, dos parâmetros do conversor e da carga. Num conversor
PWM, quando desconsideradas as resistências, a razão cíclica necessária para obter-se certa
tensão na saída não depende da corrente de carga. Assim a necessidade de ajustar a tensão de
controle devido a variações de carga no conversor proposto pode ser considerada como uma
desvantagem em relação aos conversores PWM.
2.3.3 Ondulação da Corrente de Entrada
Geralmente ao se dimensionar um conversor com entrada em corrente, como os
conversores da família Boost, a ondulação da corrente de entrada é um fator determinante no
projeto dos elementos do conversor, pois dita a “qualidade” da corrente de entrada, e também
está diretamente ligada ao volume dos elementos magnéticos e capacitivos.
A análise a ser feita neste tópico considera apenas os intervalos lineares da corrente de
entrada, de modo a simplificar os cálculos.
Durante a etapa de acumulação, a variação na corrente de entrada, ou seja, a própria
ondulação de corrente, pode ser expressa por:
97i shV V
iLb tLb-
D = ×D (2.41)
Substituindo-se (2.10) e (2.11) na equação anterior, obtêm-se (2.42).
( )2 (2 )
2i o o
o i
V V i Lr Lb LriLb
Lb Lr fs V Lb Lr V Lr
× - × × × +D = ×
× + × × + - ×é ùë û (2.42)
Como pode ser observado na equação acima, a ondulação de corrente varia
inversamente com a raiz da freqüência de comutação, o que pode ser considerada uma
desvantagem em relação aos conversores PWM, já que nesses, a ondulação da corrente de
entrada varia inversamente proporcional com a freqüência de comutação.
2.3.4 Análise da Comutação
A maioria dos conversores que empregam técnicas de comutação suave apresenta uma
faixa de operação onde a comutação suave é garantida. Quando operado fora dessa faixa, os
interruptores operarão sob comutação forçada. Este tópico tem como objetivo descobrir sob
quais circunstâncias o conversor proposto opera com comutação suave dos interruptores.
29
O desligamento dos interruptores controlados sempre se dará de forma suave devido a
presença dos capacitores Cr em paralelo com os mesmos.
As formas de onda referentes ao interruptor S1 são mostradas na Figura 2.15.
Figura 2.15 – Tensão e corrente no interruptor S1.
Para que sempre haja comutação suave do interruptor S1, deve-se garantir que seu
diodo interno sempre esteja conduzindo antes de ser comandado a ligar. Para isso, a condição
necessária é que a corrente no indutor Lra seja negativa ou nula no instante t1.
Contrariamente a maioria dos conversores, o conversor proposto tende a perder a
comutação suave com valores maiores de carga, já que iLr0 é invariável com a carga, e
quanto maior a freqüência de comutação (menor carga), menor será a variação de iLra(t),
diminuindo a possibilidade da mesma tornar-se positiva.
Para que a comutação suave seja garantida, a seguinte condição deve ser respeitada:
( )0 10 0
diLra tiLr t
dt+ ×D £ (2.43)
Pela simetria do conversor, pode-se escrever:
10 97 109 76
12
t t t tfs
D = -D -D -D×
(2.44)
Apenas os dois primeiros termos do membro direito da equação acima são
representativos em altas potências, de modo que os dois últimos serão negligenciados em
função de simplificar os cálculos. Assim, a partir de (2.10) e (2.44), obtêm-se:
( )( )10
212
o
o i
i Lr Lb Lrt
fs fs V Lb Lr V Lr
× × × +D = -
× × × + - ×é ùë û (2.45)
A freqüência de funcionamento do conversor pode ser determinada a partir de (2.34),
dando origem a (2.46).
30
( )1 1 20 2V Vfs G G G G Gw - - -= × + - × × + (2.46)
Onde:
( )( )
0 2
2o
L o i
V Lr Lb LrG
R V Lb Lr V Lr
w × × × × +=
× × × + - ×é ùë û (2.47)
Substituindo-se (2.46) em (2.45), têm-se:
( )( )
( ) ( )
102
0
20
1
2 2
2
2
V V
o
V V o i
tG G G G G
i Lr Lb Lr
G G G G G V Lb Lr V Lr
w
w
D = -× × + - × × +
× × × +
× + - × × + × × + - ×é ùë û
(2.48)
Da análise do circuito equivalente nessa etapa, têm-se:
( )2
idiLra t V
dt Lb Lr=
× + (2.49)
Substituindo-se (2.15), (2.48) e (2.49) em (2.43), obtêm-se:
( )( )
( ) ( )
20 0
20
12 2 2
20
2
o i
V V
o
V V o i
V VZ Lb Lr G G G G G
i Lr Lb Lr
G G G G G V Lb Lr V Lr
w
w
ìï- × -í× + × × + - × × +ïî
ü× × × + ï £ý
× + - × × + × × + - ×é ù ïë û þ
(2.50)
Se a a equação (2.50) é atendida, então o conversor operará sob comutação suave.
A análise feita acima só é válida quando o conversor opera com razão cíclica constante
de 50%. Caso haja superposição adequada dos pulsos de comando, o conversor poderá operar
com comutação suave sob qualquer circunstância.
2.4 Conclusão
Para simplificação da análise do conversor proposto no capítulo passado, um
conversor equivalente com indutâncias desacopladas foi apresentado no início do capítulo.
A análise qualitativa do conversor, apresentando as 10 etapas de operação e as formas
de onda teóricas, foi feita para o conversor equivalente.
31
A partir da análise das formas de onda obtidas, foi possível obter equações para o
ganho estático, ondulação de corrente de entrada e faixa de operação com comutação suave.
Quanto às equações obtidas, as seguintes observações podem ser feitas:
· A freqüência de operação deve variar com a carga, de modo que a tensão de
saída permaneça constante.
· A ondulação de corrente de entrada torna-se menor para menores potências,
devido ao aumento da freqüência de comutação.
· Perde-se a comutação suave para valores elevados de corrente de saída. No
entanto, os elementos do conversor podem ser calculados para que essa
situação nunca ocorra.
32
Capítulo 3
3 Exemplo de Projeto do Conversor Proposto
3.1 Introdução
Neste capítulo será exposto um exemplo de projeto para o conversor estudado no
capítulo passado. As especificações do conversor são tais que atendam aos requisitos de um
conversor elevador usado em sistemas UPS para elevar a tensão do banco de baterias até a
tensão de funcionamento do inversor.
As equações apresentadas no capítulo anterior serão úteis na determinação dos
principais elementos do conversor, bem como dos esforços de tensão e corrente aos quais os
componentes estão submetidos.
3.2 Especificações
As especificações do conversor são:
Vi = 120V Tensão de entrada;
Po = 2000W Potência de saída;
Vo = 400V Tensão de saída;
Io = 5A Corrente nominal de saída;
Iomin = 0,75A Corrente mínima de saída;
Os seguintes parâmetros são arbitrariamente escolhidos:
Fsmin = 200kHz Freqüência mínima de comutação;
Δi = 3,5A Ondulação da corrente de entrada;
ΔVo = 0,005Vo Ondulação da tensão de saída;
3.3 Dimensionamento dos Componentes
3.3.1 Capacitor Ressonante
Embora os interruptores controlados S1 e S2 ainda não tenham sido determinados, a
capacitância Cr é um parâmetro importante para determinação de todos os outros
componentes. Assim, baseado num valor médio de capacitância presente em interruptores do
tipo MOSFET, será adotado o seguinte valor:
33
1,5Cr nF= (3.1)
Após a determinação dos interruptores controlados, poderá se determinar quanta
capacitância externa deverá ser adcionada em paralelo com o interruptor para que o valor
acima seja atingido.
3.3.2 Parâmetros Importantes
Para o cálculo dos esforços nos componentes é necessário primeiramente o cálculo de
alguns parâmetros importantes, como os vários intervalos de tempo e correntes determinados
no capítulo anterior.
Com as especificações do tópico anterior, torna-se possível o cálculo das indutâncias
Lb e Lr. A partir de (2.34) e (2.42) é possível achar um sistema de equações cujas variáveis a
serem determinadas são as indutâncias Lb e Lr. No entanto, uma solução analítica seria muito
complicada, devido ao volume de cálculos necessário para se isolar uma das variáveis Lb ou
Lr. Assim, optou-se por resolver o sistema de equações numericamente, com a ajuda do
software Mathcad. Obteve-se os seguintes valores para as indutâncias Lb e Lr:
22,17Lb Hm= (3.2)
14,64Lr Hm= (3.3)
Assim, de acordo com (2.9), o parâmetro k pode ser calculado:
( )( )( )
( )6 6 6
8
6 6 6
2
14,64 10 2 22,17 10 14,64 106,661 10 /
120 14,64 10 400 22,17 10 14,64 10
Lr Lb Lrk
Vi Lc Vo Lb Lc
s A- - -
-- - -
× × +=
× - × +
× × × × + ×= = - ×
× × - × × + ×
(3.4)
O parâmetro k2 é calculado a partir de (2.22):
( )
( )
2
6 67
6 6 6
2
400 22,17 10 120 14,64 101, 23 10 /
14,64 10 2 22,17 10 14,64 10
Vo Lb Vi Lck
Lc Lb Lc
A s- -
- - -
× + ×=
× × +
× × + × ×= = ×
× × × + ×
(3.5)
A freqüência de ressonância e a impedância característica do circuito ressonante
podem ser calculadas a partir de (2.7) e (2.8):
34
60 6 9
1 14,77 10 /
2 2 14,64 10 1,5 10rad s
Lr Crw
- -= = = ×
× × × × × × (3.6)
6
0 9
2 2 14,64 10139,73
1,5 10Lr
ZCr
-
-
× × ×= = = W
× (3.7)
A resistência equivalente de carga pode ser calculada a partir de (2.32):
40080
5L
VoR
Io= = = W (3.8)
A corrente de iLr6 é calculada a partir de (2.13):
( )3 8
56 19,374
200 10 6,66 10
IoiLr A
fs k -= - = - =
× × × - × (3.9)
O intervalo Δt76 é encontrado a partir de (2.6):
760 0
6
16
1 40030,75
4,77 10 19,374 139,73
oVt arctg
iLr Z
arctg ns
wæ ö
D = × ç ÷×è øæ ö= × =ç ÷× ×è ø
(3.10)
A corrente de iLr5 é calculada a partir de (2.4):
( ) ( )6 80
6 19,3745 19,584
cos 76 cos 4,77 10 3,075 10
iLriLr A
tw -= = =
×D × × × (3.11)
O intervalo Δt109 é obtido a partir de (2.14):
109 60
3,1415329, 2
2 2 4,77 10t ns
pw
D = = =× × ×
(3.12)
O intervalo Δt97 é calculado a partir de (2.10):
( )8
97 3
5 6,66 101, 29
200 10Io k
t sfs
m-× - ××
D = - = - =×
(3.13)
O intervalo Δt1110 é calculado a partir de (2.25):
1110 109 97 76
7 6 83
12
13, 29 10 1,29 10 3,07 10 849,6
2 200 10
t t t tfs
ns- - -
D = - D -D -D×
= - × - × - × =× ×
(3.14)
35
A corrente iLr4 pode ser calculada a partir de (2.2):
1110
7
6 6
4 52
8, 496 1019,58 120 17,85
2 22,17 10 14,64 10
tiLr iLr Vi
Lb Lr
A-
- -
D= - ×
× +×
= - × =× × + ×
(3.15)
A partir de (2.24) calcula-se iLr3:
0
4003 4 17,85 14,99
139,73oV
iLr iLr AZ
= - = - = (3.16)
A corrente iLr2 pode ser calculada a partir de (2.23):
7 62 972 3 14,99 1,23 10 1,29 10 0,881iLr iLr k t A-= - ×D = - × × × = - (3.17)
A partir de (2.17) torna-se possível calcular iLr1:
( ) ( )6 80 76
2 0,8811 0,89
cos cos 4,77 10 3,07 10
iLriLr A
tw -
-= = = -
×D × × × (3.18)
A corrente iLr0 é obtida a partir de (2.15):
0
4000 2,863
139,73oV
iLr AZ
= - = - = - (3.19)
3.3.3 Indutores Acoplados
A. Núcleo Magnético
Toda a análise do conversor realizada até agora considerou os três indutores Lb, Lra e
Lrb sem qualquer acoplamento entre os mesmos. Para que os enrolamentos desses indutores
possam ser montados no mesmo núcleo, deve-se calcular quais devem ser as novas
indutâncias, para que essas, quando consideradas as indutâncias mútuas, tenham igual
comportamento das indutâncias não acopladas.
A relação entre os valores das indutâncias não acopladas e acopladas será determinada
através da comparação entre as equações que representam o comportamento do circuito nos
dois casos.
A Figura 3.1 mostra o arranjo dos indutores não acoplados usados na modelagem do
conversor.
36
Figura 3.1 – Indutores não acoplados usados na modelagem do conversor.
A equação que descreve o comportamento do circuito é:
1 1
22
v di dtLb Lr Lb
di dtv Lb Lb Lr
+é ù é ùé ù= ×ê ú ê úê ú+ë û ë ûë û
(3.20)
O circuito com os indutores acoplados é mostrado na Figura 3.2.
Li
Lt
Lt
Mtt
Mit
Mit
V1
V2
i1
i2
Figura 3.2 – Circuito com os indutores acoplados.
Analisando-se o circuito, chega-se a seguinte equação:
1 1
22
2 2
2 2
v di dtLi Lt Mit Li Mit Mtt
di dtv Li Mit Mtt Li Lt Mit
+ + × + × -é ù é ùé ù= ×ê ú ê úê ú+ × - + + ×ë û ë ûë û
(3.21)
Da comparação entre as matrizes de indutâncias das equações (3.20) e (3.21), chega-se
à:
2Li Lt Mit Lb Lr+ + × = + (3.22)
2Li Mit Mtt Lb+ × - = (3.23)
Das equações (3.22) e (3.23) chega-se à:
Lt Mtt Lr+ = (3.24)
37
O formato do núcleo que se pretende usar para confecção dos indutores acoplados é
mostrado na Figura 3.3. Trata-se de um núcleo EE cuja perna central tem o dobro da área da
seção das pernas laterais. O entreferro lg é igual para todas as pernas, e a relutância resultante
deste entreferro na perna central vale Rm, como mostrado na Figura 3.3.
Ae
2Ae
Rm}
lg
Figura 3.3 – Formato do núcleo EE usado para confecção dos indutores.
Analisando-se o circuito magnético do núcleo mostrado na Figura 3.3, chega-se às
seguintes equações:
83Rm
Rt×
= (3.25)
2Ri Rm= × (3.26)
Onde Rt é a relutância vista por uma força magnetomotriz situada em uma das pernas
laterais, enquanto Ri é a relutância vista por uma força magnetomotriz situada na perna
central. Considerando que o indutor Li será enrolado sobre a perna central, e que os indutores
Lt serão enrolados cada um em uma perna lateral do núcleo, as seguintes expressões são
obtidas para as indutâncias:
2
2Ni
LiRm
=×
(3.27)
238
NtLt
Rm×
=×
(3.28)
4Ni Nt
MitRm×
=×
(3.29)
38
2
8Nt
MttRm
=×
(3.30)
Onde:
· Ni é o número de espiras do indutor Li;
· Nt é o número de espiras do indutor Lt;
· Mit é a indutância mútua entre os enrolamentos da perna central e um dos
enrolamentos externos;
· Mtt é a indutância mútua entre os enrolamentos das pernas mais externas;
Das equações (3.27) à (3.30), obtêm-se as seguintes relações:
3Lt
Mtt = (3.31)
3Li Lt
Mit×
= (3.32)
Substituindo-se (3.31) em (3.24), têm-se:
34Lr
Lt×
= (3.33)
Substituindo-se (3.32) e (3.33) em (3.22), chega-se à:
34Lr
Li Li Lr Lb Lr×
+ + × = + (3.34)
Resolvendo-se a equação acima para Li, obtêm-se:
( )2 234 2
Lr Lr LbLrLi Lb
× × + ××= + - (3.35)
Do valor de Lr dado em (3.3), pode-se achar Lt a partir de (3.33):
63 14,64 1010,98
4Lt Hm
-× ×= = (3.36)
A partir de (3.2) e (3.35), obtêm-se o valor de Li:
( )
66
6 6 6
3 14,64 1022,17 10
4
2 14,64 10 14,64 10 2 22,17 1012,37
2
Li
Hm
--
- - -
× ×= × +
× × × × + × ×- =
(3.37)
39
As indutâncias mútuas podem ser calculadas a partir de (3.31) e (3.32):
610,98 103,66
3Mtt Hm
-×= = (3.38)
6 610,98 10 12,37 106,73
3Mit Hm
- -× × ×= = (3.39)
O procedimento de projeto do elemento magnético será por tentativa e erro. Um
núcleo é arbitrariamente escolhido e alguns parâmetros importantes como a possibilidade de
execução e máxima densidade de fluxo são calculados. Caso não seja possível utilizar o
núcleo inicialmente proposto, um núcleo cada vez maior será avaliado até que seja possível a
confecção dos indutores.
A disposição dos enrolamentos no núcleo é mostrada na Figura 3.4. Os sentidos dos
fluxos representados são aqueles que ocorrem quando as correntes tem sentido positivo em
relação às representações.
iLi1iLt 2iLt
1Lt Li2Lt
iif 2t if1t if
1itf1 1t tf2 1t tf
2itf2 2t tf 1 2t tf
Figura 3.4 – Disposição dos enrolamentos no núcleo magnético.
A descrição de cada um dos fluxos representados na Figura 3.4 estão abaixo
relacionados:
· iif - Fluxo gerado por Li que concatena Li;
· 1 1t tf - Fluxo gerado por Lt1 que concatena Lt1;
· 2 2t tf - Fluxo gerado por Lt2 que concatena Lt2;
· 1t if - Fluxo gerado por Lt1 que concatena Li;
· 2t if - Fluxo gerado por Lt2 que concatena Li;
· 1itf - Fluxo gerado por Li que concatena Lt1;
40
· 2itf - Fluxo gerado por Li que concatena Lt2;
· 1 2t tf - Fluxo gerado por Lt1 que concatena Lt2;
· 2 1t tf - Fluxo gerado por Lt2 que concatena Lt1;
Outros fluxos importantes não representados na figura são:
· if - Fluxo total que concatena Li;
· 1tf - Fluxo total que concatena Lt1;
· 2tf - Fluxo total que concatena Lt2;
O fluxo em uma das pernas laterais pode ser descrito como abaixo:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 1 2t t it t t t t t t tf f f f= + - (3.40)
Desconsiderando-se a ondulação de corrente na entrada do conversor, pode-se
escrever:
( ) ( ) ( )2 2 2 1 2t t t t t t t tf f fD = D -é ùë û (3.41)
Da análise do circuito magnético da Figura 3.4, considerando-se o formato
representado na Figura 3.3, chega-se à:
1 2 2 2
13
t t t tf f= × (3.42)
Da análise anteriormente realizada, sabe-se que:
( ) ( )22 2
Lt iLt tt t t
Ntf
×= (3.43)
Quando o elemento magnético é introduzido no circuito do conversor, percebe-se que:
1( ) ( )iLt t iLra t= (3.44)
2 ( ) ( )iLt t iLrb t= (3.45)
Substituindo-se (3.42) e (3.43) em (3.41), obtêm-se:
( ) ( )2 2 1
13
Ltt iLt t iLt t
Ntf é ùD = ×D -ê úë û
(3.46)
A partir de (3.44), (3.45) e (3.46):
( ) ( )2
13
Ltt iLra t iLrb t
Ntf é ùD = ×D -ê úë û
(3.47)
41
A análise das formas de onda mostradas no capítulo anterior mostra que:
( ) ( ) ( )1 15 0 4 1
3 3iLra t iLrb t iLr iLr iLr iLré ùD - = - + × -ê úë û
(3.48)
Sabe-se que:
2 2Ae
t BfD = D × (3.49)
Substituindo-se (3.48) e (3.49) em (3.47), e resolvendo para Nt, obtêm-se:
( )4
12 5 0 4 1
3 10Lt iLr iLr iLr iLr
Nt espirasAe B
é ù× × - + × -ê úë û= ××D
(3.50)
Onde Ae é dado em 2cm .
O núcleo que se pretende usar para confecção do elemento magnético é o EE
42/21/20, de material IP12R, do fabricante Thornton. Segundo o catálogo do fabricante, a área
da perna central desse núcleo vale:
22, 4Ae cm= (3.51)
O parâmetro BD é de fundamental importância no projeto do elemento magnético, já
que está diretamente relacionado com as perdas no núcleo. Como as freqüências de
comutação envolvidas são relativamente altas, e com base no manual do fabricante, um BD de
0,2T é escolhido, de modo que a dissipação no núcleo fique menor que 100 mW/g quando
operando com carga nominal.
Assim, de acordo com (3.50):
( )6
4
12 10,98 10 19,58 2,86 17,85 0,89
3 10 132, 4 0,2
Nt espiras
- é ù× × × + + × +ê úë û= × =×
(3.52)
A partir de (3.27) e (3.28), têm-se:
6
6
3 3 12,37 1012
4 4 10,98 10Li
Ni Nt espirasLt
-
-
× × ×= × = =
× × × (3.53)
As densidades máximas de fluxo nas pernas externas e central podem ser calculadas
como segue:
42
( ) ( ) 4max
2 3 5 1 5 110
3
iLr iLr Lt iLr iLr LiBt
Nt Ae Ni Ae
× × + × - ×é ù= + ×ê ú× × ×ë û
(3.54)
( ) ( ) 4max
2 3 5 1 5 110
9
iLr iLr Lt iLr iLr LiBi
Nt Ae Ni Ae
× × + × - ×é ù= + ×ê ú× × ×ë û
(3.55)
Substituindo-se os valores pertinentes nas equações (3.54) e (3.55), obtêm-se:
max 0,222Bt T= (3.56)
max 0,132Bi T= (3.57)
Os valores acima estão bem abaixo do limite onde começa a saturação, em torno de
0,3T. Assim, a julgar por esse parâmetro, o núcleo escolhido pode ser usado.
O comprimento do entreferro pode ser calculado como segue:
2 7 220
6
4 10 12 2,4lg 10 0, 206
2 2 12,37 10Ni Ae
cmLi
m p --
-
× × × × × ×= × = =
× × × (3.58)
B. Condutores
Na determinação dos condutores será considerada uma densidade de corrente de:
2550 /J A cm= (3.59)
A corrente eficaz no indutor Lt pode ser calculado através de (3.60).
( ) ( )
1110
97
2 2
1110 11100
2 2
97 970
2
0 00 0
1 0 5 40 4
3 2 62 6
3 sin sin
t
ef
t
o o
iLr iLr iLr iLriLt fs iLr t iLr t dt
t t
iLr iLr iLriLr t iLr t dt
t t
V ViLr t t
Z Zw w
D
D
ì é ùæ ö æ ö- -ï ê ú= × + × + + ×í ç ÷ ç ÷D Dê úè ø è øï ë ûîé ùæ ö æ ö-ê ú+ + × + - ×ç ÷ ç ÷D Dê úè ø è øë û
æ ö æ ö+ + × × + × ×ç ÷ ç
è ø è
ò
ò
109
12 2
0
t
dtD üé ù ïê ú ý÷
ê úø ïë û þò
(3.60)
Substituindo-se os valores pertinentes na equação (3.60), obtêm-se:
11,39efiLt A= (3.61)
Embora o conversor opere sob freqüência variável, podendo operar com freqüências
muito maiores que a mínima quando em carga leve, o maior estresse dos componentes ocorre
43
quando para a freqüência mínima, de modo que o cálculo do condutor será realizado para essa
freqüência. A profundidade de penetração num condutor de cobre operando a 200kHz vale:
12
200
1000,24 0,17
200k
kHzDp mm
kHzæ ö= × =ç ÷è ø
(3.62)
De acordo com o calculado acima, escolheu-se o fio esmaltado AWG 33 para
confecção dos enrolamentos. Assim, o número de fios necessários para que se atinja a
densidade de corrente especificada no indutor Lt vale:
333
11,3982
550 0,254 10ef
t
iLtNf fios
J Acu -= = =× × ×
(3.63)
Devido a baixa ondulação na corrente de entrada do conversor, a corrente eficaz no
indutor Li pode ser considerada igual à corrente média de entrada. Assim:
400 516,67
120o o
ef medi
V IiLi iLi A
V× ×
= = = = (3.64)
Embora um fio de maior bitola possa ser usado, devido à baixa ondulação de corrente
neste enrolamento, será usado o mesmo fio do enrolamento anterior, pois será mais cômodo
acomodá-lo na janela do núcleo. O número de fios usados no indutor Li é calculado como
segue:
333
16,67120
550 0, 254 10ef
i
iLiNf fios
J Acu -= = =× × ×
(3.65)
A possibilidade de execução do magnético vale:
( ) ( ) 333 109 24 75 26 0,371 10
0, 4092,56
i tNf Ni Nf Nt AisoKu
Aw
-× + × × × + × × ×= = =
(3.66)
Onde 33Aiso é a área da seção do fio AWG33 considerando-se a isolação, e Aw é a
área da janela do núcleo. A possibilidade de execução encontrada mostra que é possível a
utilização do núcleo inicialmente proposto.
3.3.4 Interruptores Controlados
Devido à relativa alta freqüência de operação do conversor, optou-se pela utilização de
MOSFETs.
44
A. Esforços de Tensão
A tensão máxima sobre os interruptores controlados é idealmente igual a tensão de
saída do conversor. Deste modo:
max400oVS V V= = (3.67)
B. Esforços de Corrente
O valor eficaz da corrente que flui através do canal do MOSFET S1 ou S2 pode ser
calculado aproximadamente a partir de:
( )
1110
97
109
2
11100
2
970
12 2
000
5 44
3 22
3 sin
t
ef
t
t
o
iLr iLrIDSC fs iLr t dt
t
iLr iLriLr t dt
t
ViLr t dt
Zw
D
D
D
ì é ùæ ö-ï ê ú= × + ×í ç ÷Dê úè øï ë ûîé ùæ ö-ê ú+ + ×ç ÷Dê úè øë û
üé ùæ ö ïê ú+ + × × ýç ÷ê úè ø ïë û þ
ò
ò
ò
(3.68)
A substituição dos valores na equação (3.68) leva ao seguinte resultado:
9,825efIDSC A= (3.69)
O valor médio aproximado da corrente que flui através do diodo intrínseco de um dos
MOSFETs S1 ou S2 é calculado a partir de:
1110
11100
1 00
t
med
iLr iLrIDSD fs iLr t dt
t
D æ ö-= - × + ×ç ÷Dè ø
ò (3.70)
Substituindo-se os devidos valores em (3.70), obtêm-se:
0,319medIDSD A= (3.71)
Com base nos valores acima calculados e na disponibilidade de componentes do
laboratório, escolheu-se o MOSFET SPW52N50C3 do fabricante Infineon. Este MOSFET
suporta uma tensão máxima de 560V, uma corrente de 52A e possui uma resistência entre
dreno e fonte de 0,07Ω.
45
3.3.5 Diodos de Transferência
A. Esforços de Tensão
A tensão máxima sobre os diodos de transferência é idealmente igual a tensão de saída
do conversor. Deste modo:
max400oVD V V= = (3.72)
B. Esforços de Corrente
O valor médio da corrente que flui através do diodo D1 ou D2 pode ser calculado a
partir de:
2o
med
IID = (3.73)
A substituição dos valores na equação (3.73) leva ao seguinte resultado:
52,5
2medID A= = (3.74)
A corrente eficaz nos diodos D1 e D2 vale:
972
970
66
t
ef
iLrID fs iLr t dt
t
D æ ö= × - ×ç ÷Dè ø
ò (3.75)
Assim:
5,68efID A= (3.76)
De acordo com os esforços acima calculados, o diodo escolhido é o 15ETH06 do
fabricante IR.
3.3.6 Capacitor de Filtro
A. Esforços de Tensão
O capacitor de filtro de saída está submetido a tensão de saída do conversor, portanto:
max400o oVC V V= = (3.77)
B. Capacitância
A capacitância necessária para atingir a ondulação máxima de 0,5% especificada no
início do capítulo vale:
46
97 16
970
1 66
oIt
iLr
o oo
iLrC iLr I t dt
V t
æ öD × -ç ÷è ø æ ö
= × - - ×ç ÷D Dè øò (3.78)
Assim:
3,44oC Fm= (3.79)
C. Esforços de corrente
A corrente eficaz no capacitor de filtro, para máxima potência de saída, pode ser
calculada como segue:
2 22efo ef oIC ID I= × - (3.80)
Assim:
6, 29efoIC A= (3.81)
A ondulação de corrente no capacitor é calculada como segue:
6 19,374ppoIC iLr A= = (3.82)
Devido ao pequeno valor de capacitância requerido e aos altos esforços de corrente,
optou-se pela utilização de dois capacitores de polipropileno de 1,8µF e 500V de isolação.
3.4 Conclusão
Este capítulo apresentou um exemplo de projeto para o conversor Boost intercalado
com comutação suave operando sob freqüência variável e acoplamento dos magnéticos
estudado no capítulo 2. Todos os componentes do conversor foram especificados a partir das
especificações dadas no início do capítulo.
Verifica-se, através dos esforços calculados, que os componentes do conversor estão
submetidos a correntes eficazes razoavelmente maiores que nas topologias convencionais de
conversores intercalados. No entanto, espera-se compensar esses esforços através da ausência
de perdas por comutação.
É possível concluir ainda que o conversor possui uma alta densidade de potência, pois
utilizaria apenas um pequeno magnético e dispensa o uso de capacitores eletrolíticos, devido à
baixa capacitância requerida para se obter uma baixa ondulação na tensão de saída.
47
Capítulo 4
4 Resultados de Simulação
4.1 Introdução
Este capítulo tem como objetivo a validação do equacionamento do conversor
estudado neste trabalho, através da simulação do conversor no software PSIM.
O circuito simulado tem os parâmetros calculados no capítulo anterior, de modo que
seja possível uma comparação direta entre os valores calculados e simulados.
4.2 Resultados de Simulação
4.2.1 Circuito de Simulação
O circuito utilizado para simulação do conversor é mostrado na Figura 4.1.
Figura 4.1 – Circuito usado para simulação do conversor.
Os MOSFETs do software PSIM já têm diodos intrínsecos no próprio modelo, no
entanto, como se desejava medir a corrente através destes, optou-se por utilizar os diodos
externos DM1 e DM2.
48
Embora se possa introduzir resistências e quedas de tensão nos semicondutores, optou-
se por fazê-los todos nulos, para que haja uma melhor clareza na comparação dos valores
simulados e calculados.
4.2.2 Formas de Onda
Neste tópico serão mostradas as formas de onda mais importantes do conversor
operando sob condição de carga plena.
A forma de onda da corrente de entrada é mostrada na Figura 4.2. Verifica-se a baixa
ondulação na corrente de entrada, em torno de 21%.
Figura 4.2 – Forma de onda da corrente de entrada Ii.
As correntes iLra e iLrb podem ser vistas na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Correntes iLra e iLrb.
iLra iLrb
49
A corrente e a tensão no interruptor controlado S1, composto por M1 e DM1 no
circuito de simulação, são mostradas na Figura 4.4.
Figura 4.4 – Corrente e tensão no interruptor S1.
A entrada em condução do diodo intrínseco interruptor S1 pode ser observada com
maiores detalhes na Figura 4.5. A comutação ocorre suavemente, sob tensão nula.
Figura 4.5 – Detalhe da entrada em condução do diodo intrínseco do interruptor S1.
Os detalhes do desligamento do interruptor controlado S1 são mostrados na Figura 4.6.
Nota-se que a derivada reduzida da tensão sobre o interruptor oferece margem para uma boa
comutação mesmo em situações reais. No entanto, vale salientar que a capacitância ressonante
Cr também é formada pela capacitância parasita do interruptor controlado, de modo que
resultados experimentais sempre mostrarão superposição entre corrente e tensão no
interruptor, porém isso não implicaria em perdas por comutação. Os amperímetros do
iS1×15
vS1
iS1×15
vS1
50
software PSIM não conseguem distinguir a corrente pelo capacitor intrínseco de saída e a
corrente efetiva pelo canal do MOSFET.
Figura 4.6 – Detalhe do desligamento do interruptor S1.
A corrente e tensão no diodo D1 são mostradas na Figura 4.7. Como pode ser
observado, todas as comutações do diodo são suaves. A entrada em condução ocorre sob
tensão nula, e o desligamento sob tensão e corrente nulas.
Figura 4.7 – Corrente e tensão no diodo D1.
A forma de onda da tensão de saída do conversor é mostrada na Figura 4.8. Como
observado, a corrente é parabólica enquanto os diodos de transferência conduzem e torna-se
quase linear durante o intervalo no qual não há transferência de energia para o capacitor. O
valor relativo da ondulação é baixo, 0,5%, e confirma os cálculos realizados. A pequena
vS1
iS1×15
iD1×15
vD1
51
diferença entre o valor calculado e o simulado da tensão deve-se a desconsiderações feitas
durante a análise.
Figura 4.8 – Tensão de saída do conversor.
A corrente através do capacitor de filtro Cf é mostrada na Figura 4.9. Como esperado,
a ondulação de corrente é elevada, resultando numa alta corrente eficaz.
Figura 4.9 – Corrente através do capacitor de filtro.
Os principais parâmetros calculados e simulados do conversor, para carga nominal,
são comparados na Tabela I.
Percebe-se que os parâmetros simulados estão próximos dos parâmetros calculados na
situação de carga nominal. A maior discrepância ocorre para a ondulação de corrente, devido
ao fato das etapas ressonantes não serem consideradas no cálculo desse parâmetro, com o
objetivo de simplificar os cálculos na análise quantitativa.
52
Tabela I – Comparação entre parâmetros calculados e simulados.
Calculado Simulado Erro (%)
oV (V) 400 397,77 0,56
oVD (V) 2 1,99 0,5
efILi (A) 16,67 16,52 0,9
iD (A) 3,5 3,79 9,2
efILt (A) 11,39 11,43 0,35
efIDSC (A) 9,82 9,77 0,51
medIDSD (A) 0,32 0,33 3,0
medID (A) 2,5 2,49 0,4
efID (A) 5,68 5,65 0,53
efoIC (A) 6,29 6,26 0,48
4.2.3 Curvas Teóricas x Curvas Simuladas
Este tópico apresenta uma comparação entre as curvas teóricas e simuladas da
variação da freqüência de comutação e da ondulação de corrente na entrada do conversor.
A Figura 4.10 mostra as curvas calculadas e simuladas da freqüência de comutação em
função da resistência de carga para uma tensão de saída de 400V.
0 200 400
2 105´
4 105´
6 105´
8 105´
( )fs Hz
( )LR W
Figura 4.10 – Comparação entre a freqüência de comutação calculada e simulada para uma tensão de saída
de 400V.
53
Para gerar o gráfico, a freqüência de comutação foi variada em cada ponto de teste até
que a tensão de saída atingisse 400V.
Verifica-se que os pontos calculados e simulados coincidem bastante para os primeiros
60% da faixa de carga, em termos de potência. Para cargas mais leves, as etapas
desconsideradas no calculo do ganho estático tornam-se significantes, aumentando o erro
consideravelmente. No entanto, erros em baixas cargas não comprometem o
dimensionamento adequado dos elementos do conversor.
A Figura 4.11 compara as curvas calculadas e simuladas para a ondulação de corrente
de entrada. O erro nas curvas abaixo é principalmente causado por desprezar-se as etapas
ressonantes no cálculo da ondulação de corrente.
0 200 400
1
2
3
4
Ondulaçãocalculada
OndulaçãoSimulada
( )LR W
( )i AD
Figura 4.11 – Comparação entre a ondulação da corrente de entrada calculada e simulada.
4.3 Conclusão
Este capítulo apresentou a simulação do conversor Boost intercalado com comutação
suave operando sob freqüência variável e integração dos magnéticos projetado no capítulo 3.
Os resultados de simulação condizem com o estudo teórico realizado previamente,
confirmando as expressões obtidas. Percebe-se que o erro tende a aumentar com cargas mais
leves, devido ao aumento da freqüência de comutação, pois os períodos desconsiderados na
análise tonam-se mais significativos.
Uma verificação importante realizada é a diminuição da ondulação da corrente de
entrada em cargas leves, diminuindo ainda mais a emissão de ruído nesta condição.
A faixa de variação de freqüência não é muito grande, de modo que enquanto a carga
varia numa razão de 6,6 para 1, a freqüência de comutação varia de 1 para 3.
54
Conclusão Geral
5 Conclusão Geral
Neste trabalho foi estudada uma técnica de comutação suave empregando a corrente
de magnetização de transformadores ou indutores já presentes na topologia do conversor.
Uma revisão bibliográfica das principais topologias isoladas e não isoladas com
comutação suave foi realizada, onde foram apontadas vantagens e desvantagens de cada uma
das famílias de conversores. Observou-se que as principais desvantagens das topologias com
comutação suave é o aumento das perdas por comutação ou aumento da complexidade do
conversor.
Uma abordagem generalista da técnica proposta foi feita no capítulo 1. Concluiu-se
que a aplicação da técnica, assim como muitas outras, acarreta o aumento dos esforços de
corrente nos semicondutores. No entanto, a complexidade do conversor permanece
praticamente a mesma, já que só é necessária a inserção de um capacitor no circuito. Também
se verificou que é necessário o funcionamento do conversor com freqüência variável para que
a técnica funcionasse em toda, ou maior parte, da faixa de carga, podendo o ciclo de trabalho
permanecer constante. Várias possibilidades de uso da técnica em conversores isolados e não
isolados foram mostradas no capítulo 1.
Um conversor Boost intercalado com integração dos magnéticos utilizando a técnica
proposta foi estudado no capítulo 2. A análise qualitativa e quantitativa do conversor foi
realizada, de modo que foi possível obter expressões para o ganho estático, ondulação de
corrente e faixa de operação com comutação suave do conversor.
No capítulo 3 é feito um exemplo de projeto do conversor estudado, onde os esforços
de corrente e tensão nos principais componentes são calculados a partir da análise
anteriormente realizada. Uma metodologia de projeto por tentativa e erro do elemento
magnético também é apresentada. Os componentes especificados mostram que é possível
obter uma alta densidade de potência para o conversor, principalmente devido ao pequeno
núcleo magnético e capacitância de filtro requeridos
As principais formas de onda do circuito simulado são mostradas e comparadas no
capítulo 4. Os valores de ondulação de corrente de entrada, ondulação da tensão de saída e
esforços de corrente calculados condizem com os valores simulados para a condição de carga
nominal, comprovando a análise teórica realizada. As divergências observadas com cargas
55
mais baixas devem-se as inúmeras desconsiderações feitas na análise quantitativa do
conversor. As curvas obtidas mostram que a freqüência de comutação do conversor não varia
demasiadamente com a carga como nos conversores quase ressonantes, mas ainda varia mais
que nos conversores ressonantes.
Como trabalhos futuros, pode-se ainda realizar:
· Estudo das perdas do conversor, o que necessitaria de uma análise mais
detalhada do elemento magnético.
· Estudo mais detalhado da operação com baixa carga.
· Análise de pequenos sinais do conversor, viabilizando a implementação de um
controle em malha fechada.
· Aplicação da técnica em outros conversores, comprovando sua viabilidade.
56
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