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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO
REDE AMAZÔNICA DE EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA - REAMEC
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
MARCELO MARQUES DE ARAÚJO
O ENSINO DE NÚMEROS DECIMAIS EM UMA CLASSE INCLUSIVA DO ENSINO
FUNDAMENTAL: Uma proposta de metodologias visando à inclusão
Belém
Fevereiro de 2017
MARCELO MARQUES DE ARAÚJO
O ENSINO DE NÚMEROS DECIMAIS EM UMA CLASSE INCLUSIVA DO ENSINO
FUNDAMENTAL: Uma proposta de metodologias visando à inclusão
Tese apresentada ao Programa de Pós-graduação de
Educação em Ciências e Matemática, da Rede
Amazônica de Educação em Ciências e Matemática –
REAMEC, como parte de requisitos para a obtenção
de etapa de qualificação para o título de Doutor, em
Educação em Ciência e Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Elielson Ribeiro de Sales
Belém
Fevereiro de 2017
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________
Prof. Dr. Elielson Ribeiro de Sales
Orientador - UFPA
______________________________________
Prof. Dr. Osvando dos Santos Alves
Membro Externo (UEPA)
___________________________________________
Profa. Dr
a. Elizabeth Cardoso Gerhardt Manfredo
Membro Externo (UFPA)
___________________________________________
Profa. Dr
a. Marisa Rosâni Abreu da Silveira
Membro Interno (UFPA)
_________________________________
Prof. Dr. Erasmo Borges de Souza Filho
Membro Interno (UFPA)
___________________________________________
Profa. Dr
a. Ruth Daysy Capistiano de Souza
Membro Externo (UFRA)
DEDICATÓRIA
Aos meus pais e familiares, pelas angústias e preocupações, que
passaram por minha causa, por terem dedicado suas vidas a mim, pelo
amor, carinho e estímulo que me ofereceram, dedico-lhes esta
conquista como gratidão.
AGRADECIMENTOS
Ao meu querido, estimado e muito competente orientador Prof. Dr. Elielson Ribeiro
de Sales, pelo apoio constante, pelos ensinamentos, pela paciência e compreensão, pelas
sempre atenciosas e valiosas contribuições dadas na construção deste trabalho e durante todo
este percurso no curso de doutorado.
Aos meus queridos professores do Programa em Educação Matemática da REAMEC,
Terezinha Valim, Marisa Abreu, Isabel Lucena, Rosália Magalhães, José Moyses, Fátima
Vilhena, Licurgo Brito e demais professores, que contribuíram significativamente para minha
formação doutoral.
Aos meus colegas de turma da REAMEC, por todos os momentos de troca e pleno
debate e aprendizado.
Aos membros de minha banca de qualificação, que me honram com sua presença e
contribuições.
Aos professores e alunos participantes desta investigação, pela acolhida,
disponibilidade e significativa colaboração na construção deste trabalho.
Aos meus queridos amigos do grupo de pesquisa Ruaké, que me possibilitaram muitas
trocas e momentos de estímulo e conhecimentos compartilhados.
À minha família pela compreensão e apoio.
A todos que compartilharam e me apoiaram na longa trajetória deste doutorado.
Ninguém caminha sem aprender a caminhar, sem aprender
A fazer o caminho caminhando, refazendo e retocando
o sonho pelo qual se pôs a caminhar.
Paulo Freire
RESUMO
O presente estudo teve como objetivo investigar quais as contribuições de metodologias de
ensino e aprendizagem das operações aditivas com números decimais voltadas a educação de alunos
de uma classe inclusiva no terceiro ciclo do Ensino Fundamental. A pesquisa foi desenvolvida com 10
participantes, sendo dois docentes, um professor de matemática da turma investigada e outro que
atendia na sala de recursos, e oito discentes participantes de uma turma inclusiva do município de
Belém (PA), sendo um deles era deficiente visual. A pesquisa se efetivou em seis meses e constou de
um período de observação das aulas de matemática e demais disciplinas da classe investigada com
uma duração de dois meses, além de ter contado com a aplicação de uma entrevista semiestruturada
com os dois docentes e a discente com deficiência visual da turma investigada, aplicação de questões
de sondagem e aplicação de questões de verificação da acomodação do conteúdo trabalhado após o
período de uso das metodologias empregadas com os discentes participantes da investigação. A
pesquisa teve a abordagem qualitativa e utilizou como metodologia a pesquisa-ação, tendo a aplicação
de duas metodologias de intervenção: o uso do software MusiCALcolorida e o uso do Tabuleiro de
Decimais, a fim de entendermos quais os aspectos propositivos destas duas ferramentas ao processo de
ensino e aprendizagem dos números decimais aditivos direcionados aos discentes com deficiência
visual e sem deficiência. Os resultados obtidos pela pesquisa demonstraram que o uso do software
MusiCALcolorida e do Tabuleiro de Decimais foram propositivos não só para o aprendizado e
compreensão dos números decimais em operações aditivas com o discente com deficiência visual, bem
como para os demais alunos participantes sem deficiência visual. Assim, a análise dos dados
demonstrou que houve relevante aumento da compreensão nas operações aditivas com os números
decimais em media de 60% pelos discentes no aproveitamento da compreensão e operação do referido
assunto matemático, além de representar um fortalecimento da interação e socialização entre os
discentes como uma ferramenta para diminuir o processo de segregação e incidir na conquista de
caminhos voltados à inclusão dos discentes com a questão da valorização e enriquecimento da
percepção do aluno com necessidades educativas especiais junto à turma pesquisada.
Palavras-chave: Números Decimais. Calculadora Musical. Tabuleiro de Decimais.
Deficiência Visual. Inclusão.
ABSTRACT
This study aimed to investigate which the contributions of teaching methods and learning of
additive operations with decimals oriented education students in an inclusive class in the third
elementary school cycle. The research was conducted with 10 participants, two teachers, a math
teacher investigated class and another who served in the resource room, and eight students
participating in an inclusive class in the city of Belém (PA), one of them was visually impaired . The
research took place for a period of six months and consisted of an observation period of math classes
and other disciplines of the class investigated for a period of two months, and has relied on the
application of a semi-structured interview with both teachers and students with visual impairment of
the investigated group, application probing questions and application of accommodation verification
issues of content worked after the period of use of the methodologies used by the participants of the
research students. The research had a qualitative approach and used as a methodology to action
research, and the application of two intervention methods: the use of MusiCALcolorida software and
the use of decimals Board, in order to understand which propositional aspects of these two tools to
process teaching and learning of decimals additives geared to students with visual impairment and
without disabilities. The results obtained from the survey showed that the use of MusiCALcolorida
software and Decimals board were propositional not only for learning and understanding of decimals
in additive operations with students with visual impairment, as well as the other participating students
without visual impairment. Thus, the analysis of the data showed that there was significant increase in
understanding the additive operations with decimals on average 60% of the students in the use of the
understanding and operation of that mathematical subject, and represents a strengthening of interaction
and socialization among students as a tool to reduce the segregation process and focus on winning
paths aimed at inclusion of students with the question of recovery and enrichment of perception of
students with special educational needs with the searched class.
Keywords: Decimal Numbers. Musical Calculator. Board Decimals. Visual
Impairment. Inclusion.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Representação do cálculo de divisão 52/99 representado em 18 colunas pela
Calculadora MusiCALcolorida ....................................................................................... 194
Figura 2 - Representação do cálculo de divisão 52/99 representado em 47 colunas pela
Calculadora MusiCALcolorida ....................................................................................... 195
Figura 3 - Representação do cálculo de divisão 7/9 representado em 46 colunas feito pela
última versão feita pela Calculadora MusiCALcolorida ................................................ 196
Figura 4 - Representação da ferramenta Tabuleiro de Decimais ............................................ 199
Figura 5 - Representação do número decimal 3,45 no Tabuleiro de Decimais ...................... 200
Figura 6 - Representação dos números no Tabuleiro de Decimais de 0 a 9 ........................... 201
Figura 7 - Demonstração da representação do número 231 no Tabuleiro de Decimais ......... 202
Figura 8 - Demonstração do Tabuleiro de Decimais em situação de zerado ......................... 202
Figura 9 - Representação dos números 0 a 9 no Tabuleiro de Decimais ................................ 203
Figura 10 - Representação do número 987.654 no Tabuleiro de Decimais ........................... 204
Figura 11 - Registro da primeira parcela 2263 no Tabuleiro de Decimais............................. 205
Figura 12 - Registro do produto da operação 2263 + 1324 no Tabuleiro de Decimais ......... 206
Figura 13 - Registro da adição 85 no Tabuleiro de Decimas para a operação 85 + 46 .......... 207
Figura 14 - Demonstrativo da execução da operação no Tabuleiro de Decimais da adição 85 +
46 ................................................................................................................................. 207
Figura 15 - Demonstrativo da operação de adição 8 -3 =5 no Tabuleiro de Decimais .......... 208
Figura 16 - Indicação do registro do número 21 na operação 21 -14= 7 no Tabuleiro de
Decimais .......................................................................................................................... 209
Figura 17 - Representação decimal de um décimo (0,1) no Tabuleiro de Decimais .............. 210
Figura 18 - Representação fracionária de um décimo no (1/10) no Tabuleiro de Decimais .. 210
Figura 19 - Representação da adição dos decimais 0,1 + 0,3 = 0,4 ........................................ 211
Figura 20 - Operação de subtração dos decimais 0,3 – 02 = 0,1 no Tabuleiro de Decimais..212
Figura 21 - Manuseio de experimentação do software MusiCALcolorida com os participantes
da pesquisa ...................................................................................................................... 278
Figura 22 - Desenvolvimento da primeira sessão com o Tabuleiro de Decimais com os
participantes .................................................................................................................... 298
Figura 23 - Ilustração de um momento inicial com a participante 07 para recapitular o
manuseio da metodologia Tabuleiro de Decimais .......................................................... 323
Figura 24 - O uso do Tabuleiro de Decimais na primeira sessão com a participante 07 ..... 324
Figura 25 - Desenvolvimento da segunda sessão com a participante 07................................ 331
Figura 26 - Participante 07 no desenvolvimento da terceira sessão com o Tabuleiro de
Decimais .......................................................................................................................... 335
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Crescimento da educação inclusiva e perspectivas ................................................ 46
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Crescimento da educação inclusiva entre 2000 e 2010 .......................................... 46
Quadro 2 - Diferenciação entre a abordagem médica e educacional ....................................... 80
LISTA DE TABELAS
Tabela 2 - Síntese dos itens escolhidos e somados pelas duplas usados no software
MusiCALcolorida ........................................................................................................... 279
Tabela 3 - Itens que os participantes desenvolveram operações nas sessões com o Tabuleiro
de Decimais ..................................................................................................................... 309
Tabela 4 - Itens que a participante 07 desenvolveu operações na primeira sessão com o
Tabuleiro de Decimais .................................................................................................... 324
Tabela 5 - Itens que a participante 07 desenvolveu operações na segunda sessão com o
Tabuleiro de Decimais .................................................................................................... 330
Tabela 6 - Itens que a participante 07 desenvolveu operações na terceira sessão com o
Tabuleiro de Decimais .................................................................................................... 336
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 15
CAPÍTULO 2 – INCLUSÃO E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ................................... 29
2.1 EDUCAÇÃO PARA TODOS? ...................................................................................... 29
2.2 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARA TODOS, POR QUÊ? ....................................... 48
2.3. O ENSINO DA MATEMÁTICA PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA ................. 64
CAPÍTULO 3 - A DEFICIÊNCIA VISUAL: PRESSUPOSTOS ETIOLÓGICOS E
EDUCACIONAIS ................................................................................................................... 74
3.1. DEFICIÊNCIA VISUAL ............................................................................................... 75
3.2. ENTENDENDO O DESENVOLVIMENTO DA VISÃO ........................................... 87
3.3. O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E A QUESTÃO DA DEFICIÊNCIA VISUAL
.................................................................................................................................................. 91
3.4. POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA A ALUNOS CEGOS? ................................... 98
CAPÍTULO 4 - O ESTUDO DOS NÚMEROS DECIMAIS ............................................ 106
4.1. OS NÚMEROS DECIMAIS: COMO SURGIRAM? COMO SE APRESENTAM? .. 108
4.2. ENSINO E APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS DECIMAIS ................................. 117
4.3. SOBRE OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA
PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA E OS NÚMEROS DECIMAIS ........................................ 126
4. 4 . DESAFIOS NO ENSINO DOS NÚMEROS DECIMAIS .......................................... 136
CAPÍTULO 5 - CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA ......................................................... 165
5.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA .................................................................................... 165
5.1.1.Pesquisa- Ação ...................................................................................................... 171
5.2 OS PARTICIPANTES DA PESQUISA ...................................................................... 174
5.3. O CAMPO DA PESQUISA ........................................................................................ 175
5.4. A QUESTÃO LEGAL ................................................................................................ 176
5.5. OS INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS ................................................ 179
5.5.1 Observação ............................................................................................................ 179
5.5.2 Entrevista ................................................................................................................ 182
5.5.3 Vídeo Gravação ...................................................................................................... 185
5.5.4 Diário de Campo ..................................................................................................... 187
5.6 AS ETAPAS NA COLETA DE DADOS DA PESQUISA .......................................... 188
5.7 OS RECURSOS PEDAGÓGICOS USADOS NA ETAPA DE INTERVENÇÃO DA
PESQUISA ............................................................................................................................. 192
5.7.1 Software MusiCALcolorida .................................................................................... 193
5.7.2 Tabuleiro de Decimais ............................................................................................. 197
5.8 AS ATIVIDADES ....................................................................................................... 212
5.9 A PRODUÇÃO, O REGISTRO DOS DADOS E ANÁLISE DOS DADOS............. 213
CAPÍTULO 6 – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS.........................................215
6.1. ANÁLISE SOBRE AS OBSERVAÇÕES DAS AULAS DE MATEMÁTICA.........216
6.2. ANÁLISE DA ENTREVISTA SEMIESTRUTURADA REALIZADA COM A
DISCENTE COM DEFICIÊNCIA VISUAL ........................................................................ 226
6.3. ANÁLISE DA ENTREVISTA SEMIESTRUTURADA REALIZADA COM OS DOIS
DOCENTES QUE ATUAM COM A ALUNA COM DEFICIENCIA VISUAL ................. 237
6.4. ANÁLISE DA APLICAÇÃO DAS QUESTÕES DE SONDAGEM ....................... 271
6.5. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO DA FASE I: O
USO DO SOFTWARE MUSICALCOLORIDA ................................................................... 276
6.6. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO DA FASE II: O
USO DO TABULEIRO DE DECIMAIS .............................................................................. 295
6.7. ANÁLISE DA APLICAÇÃO DAS QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO DA
ACOMODAÇÃO DO CONTEÚDO JUNTO AOS PARTICIPANTES APÓS A ETAPA DE
INTERVENÇÃO ................................................................................................................... 338
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 344
REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 351
APÊNDICES ..................................................................................................................... 377
ANEXOS
15
INTRODUÇÃO
A educação é um processo interativo entre sujeitos. É uma interação entre pessoas em
desenvolvimento científico e social com o objetivo de possibilitar a cada indivíduo o pleno
desenvolvimento de suas potencialidades, o preparo para o exercício da cidadania e sua
qualificação para o trabalho (BRASIL, 1997).
Dessa forma, ensinar não é sinônimo de transmitir informações e aprender não é
apenas aceitar o que se escuta. Segundo Grando (2004), aprender é construir significados ou
conceitos e ensinar é oportunizar essa construção.
Historicamente, a sociedade reservou às pessoas com deficiência um lugar marcado
pela segregação, onde, geralmente, prevalece um jogo contraditório posto que estas são
consideradas, ao mesmo tempo, “normais” - quando lhes são atribuídas características
especiais legitimadas pela configuração da diversidade humana - e “anormais” - por não
atenderem às exigências dos padrões culturais relacionados à forma de organização social
vigente. Em decorrência, a educação é marcada pela coexistência de padrões distintos de
escolaridade para segmentos socialmente diversos. A escolarização de crianças e adolescentes
com deficiência é um dos temas discutidos pela literatura especializada na área de educação
especial, principalmente na perspectiva de inclusão desses alunos em escolas regulares.
(MANTOAN, 2001).
Segundo Mantoan (2003), essa reflexão se encontra, atualmente, motivada
internacionalmente por documentos e campanhas que visam demonstrar a importância da
convivência com as diferenças. Tais iniciativas têm como referência a escola para todos que é
uma diretriz dos organismos internacionais, e se, por um lado, reflete o desejo dos educadores
críticos no sentido da universalização da educação, por outro, revela a formulação do direito
que, por si só, não elimina a seletividade.
A área da educação especial vem sendo criticada sob a argumentação de que as
investigações procedidas em seu âmbito carecem de suporte teórico consubstanciado em
análises sociológicas e não apenas baseadas em medicina e psicologia. De acordo com
Carvalho (2000), a crise anunciada estaria no fato de que as reflexões empreendidas têm
16
origem, quase exclusivamente, entre aqueles diretamente envolvidos com a educação
especial: pais, profissionais e movimentos sociais, que restringem suas análises à prática, sem
argumentação crítica que produza algum impacto ou gere reorientação teórica. Suas práticas
parecem ser fortemente marcadas por intenções assistencialistas, herança das Instituições
filantrópicas, cujas ações quase sempre não coadunam com pesquisas e estudos sobre as
possibilidades concretas de aprendizagem de pessoas com deficiência.
A educação inclusiva surge como proposta de renovação da escola, a partir de 1990,
no Brasil, como uma política educacional visando à construção de uma nova proposta de
ensino, no intuito de combater o ensino segregado, embora sua origem esteja nos movimentos
civis da sociedade que, progressivamente, incorporaram discussões na área de educação
especial. Por isso, se considera a grande demanda de alunos com deficiência, posto que as
críticas são dirigidas, sobretudo, às suas práticas segregadoras, representadas por um sistema
separado, distinto, advindos de um corpo teórico-conceitual que pressupõe uma série de
métodos especiais. O debate sobre a proposta inclusivista na educação transcorreu durante a
década de noventa do século passado no Brasil, e prossegue, como afirma Montes (2002),
recorrente e controvertido
Para Bueno e Martins (2003), as discussões polarizando educação especial enquanto
modalidade de ensino e educação inclusiva não consideram que escola regular e ensino
especial têm uma história contraditória de ampliação do acesso e de desqualificação do
processo pedagógico, especialmente a partir da instituição da educação de massas, nas
décadas de 1960 e 1970. Ressalta que o resultado desse processo tem sido a não incorporação
de grande contingente de alunos, ao qual se atribui responsabilidade pelo fracasso escolar,
independente de serem vinculados ao ensino regular ou especial.
Neste novo paradigma curricular de inclusão, a ênfase e a responsabilidade pela
aprendizagem são deslocadas do aluno e dirigidas para os procedimentos de ensino. Ou seja,
não é o aluno que tem que se adaptar, geralmente sem condições para tal, sua forma de
aprender ao ritmo da aula, mas ao contrário, o ritmo e dinâmica da aula é que devem ser
adaptados para permitir a participação e a aprendizagem de todos os alunos. As aulas têm que
adquirir uma dinâmica interdisciplinar, possibilitando atividades diversificadas, que
incentivem a participação e colaboração de todos. Na escola inclusiva, a cooperação e não a
competição é o instrumento utilizado para incentivar a aprendizagem. Cada aluno deve
17
receber as condições para conhecer o seu próprio processo de aprendizagem, suas
características e necessidades. Ter conhecimento de seus limites e, como meta, a superação
dos mesmos.
De fato, pode-se afirmar que a política educacional brasileira incorporou princípios da
educação inclusiva, considerando os vários documentos que a mencionam como modelo.
Carvalho (2000) refere-se à escassez de pesquisas que analisem como essa orientação está
sendo encaminhada nas escolas, a partir de variáveis tais como: tipos de deficiência, formação
de professores, atitudes dos participantes no processo, entre outros.
Neste contexto, a educação da pessoa com deficiência visual precisa ser entendida de
um modo mais planejado e estruturado visando contribui para a integração das informações
captadas pelos diferentes sentidos num todo coerente, por isso a questão pedagógica e
metodológica deve ser valorizada pela prática escolar (CULLATA, TOMPKINS; WERTS,
2003).
Se fizéssemos alusão à questão da visão, poderíamos ouvir um pássaro cantar, sentir as
suas penas, o seu bico e até o vento provocado pelo seu esvoaçar, mas é através da visão que
integramos todos esses elementos como partes de um todo, que é o pássaro. Quando o sentido
da visão se encontra em falta é importante entender outros elementos usados pelo sujeito para
interagir no ambiente social, de forma a garantir, principalmente em cenários de educação
formal. Isto para que este não se torne uma barreira no acesso à participação do sujeito nos
processos de ensino e de aprendizagem, e propiciar construção do sucesso acadêmico de
discentes com deficiência visual (BATISTA, 2005; CULLATA et al., 2003).
A linguagem desempenha um papel importante tanto no desenvolvimento como na
educação dos alunos cegos (BATISTA, 2005; CULLATA et al., 2003; OCHAÍTA, 1993). A
linguagem matemática deve, por um lado, ser descritiva e, por outro, cuidada, procurando
atender ao rigor da escrita da matemática (CULLATA et al., 2003; SANTOS, 2008). A
linguagem escrita, concretamente, a grafia braille para a matemática e para a língua
portuguesa é um elemento fundamental da aprendizagem e para o desenvolvimento da
autonomia nos alunos cegos. A literatura especializada em educação de alunos com
deficiência visual considera ser importante que o professor de matemática tenha
conhecimentos neste domínio, no sentido de acompanhar o trabalho desenvolvido pelo aluno
18
cego, à semelhança do que faz para os alunos que usam a escrita convencional dos videntes
(SANTOS; CÉSAR, 2007).
Vale ressaltar que para alunos cegos, o desenvolvimento do sentido do tato é outro
aspecto significativo do desenvolvimento da sua autonomia. Este sentido permite-lhes
explorar, a nível individual, a realidade que os rodeia e que está ao alcance das mãos. Um dos
aspectos que potencia o desenvolvimento deste sentido nas aulas de matemática é o uso de
materiais manipulativos (SANTOS, 2008; SANTOS; CÉSAR, 2007).
A organização do trabalho na sala de aula é um elemento que pode contribuir para a
inclusão dos alunos cegos. Concretamente, a organização dos alunos em pequenos grupos, nos
quais se procura fomentar as interações aluno-aluno, permite que os alunos se confrontem
com diferentes perspectivas e cria condições, não apenas para o desenvolvimento cognitivo
mas também de competências sociais. Santos e César (2007) consideram que os alunos cegos
devem ser incluídos em pequenos grupos, que incluam também alunos ditos videntes,
potenciando as oportunidades de participação de todo e qualquer aluno, tal como subscrevem
os princípios da educação inclusiva, nas atividades da sala de aula. Importa, para que tal seja
possível, que todos os alunos tenham a possibilidade de desenvolver as mesmas tarefas, ainda
que o façam em níveis ou com ritmos diferentes.
Batista (2005) relembra, ainda, a importância da interligação entre as aprendizagens já
realizadas e as novas aprendizagens. Estes elementos, que são de grande importância no
ensino da matemática para todos os alunos, são-no também para os alunos cegos. Contudo,
para estes alunos, por exemplo, os conceitos de paralelismo de retas e planos podem
constituir-se como uma forma de descrever objetos que podem não estar ao alcance do tato,
porque são inacessíveis, ou porque são muito grandes.
Podemos encontrar elementos na literatura que podem contribuir para o
desenvolvimento de cenários de educação formal, mais inclusivos, capazes de responder, não
apenas aos alunos cegos, como a todo e qualquer aluno, criando oportunidades de sucesso
para todos (SANTOS; CÉSAR, 2007). Contudo, ressalta-se que o conhecimento
metodológico, por parte dos professores, desempenha um papel fundamental nas aulas de
matemática em que estejam incluídos alunos cegos, pois possibilitam o desenvolvimento do
19
pensamento lógico-matemático do educando e sua inclusão no mundo de forma ativa e
participativa.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (BRASIL, 1997), a
matemática tem o intuito de formar cidadãos, ou seja, preparar para o mundo, ter uma relação
com as outras pessoas que vivem no seu meio social. A educação matemática deve atender
aos objetivos do ensino fundamental explicitados nos PCN (1997:21) “utilizar a linguagem
matemática como meio para produzir, expressar e comunicar suas ideias e saber utilizar
diferentes recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos”. Deste modo a
expressão Educação Matemática, que deriva da expressão em inglês, reflete a concepção de
uma educação por meio da matemática.
Nesta perspectiva, o professor de matemática deve assumir uma postura de atuação
profissional na perspectiva de pesquisador, desenvolvendo ações pedagógicas em seu fazer
profissional, usando da construção da pesquisa tanto na construção de ações dirigidas ao
conteúdo como também em relação às metodologias a serem adotadas para a mediação de tais
conteúdos. Deve ter a preocupação em conhecer a realidade de seus alunos, detectando seus
interesses, necessidades e expectativas em relação ao ensino, à instituição escolar e à vida.
Grando (2004) ressalta que os recursos metodológicos devem propiciar o
desenvolvimento de estratégias visando à expressão do conhecimento matemático na medida
em que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito através da estrutura
matemática subjacente as estratégias presentes no processo de ensino. Pode-se dizer que a
metodologia de ensino voltada ao aluno com deficiência visual possibilita uma situação de
prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática (SMOLE; DINIZ; MILANI,
2007).
Borin (1998) corrobora afirmando que dentro da situação de aprendizagem o aluno
não pode ser visto como um ser passivo e sem bagagem educativa. Deve haver por parte da
concepção do docente um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus
processos de aprendizagem de seus alunos, sobretudo, os especiais. Para o autor, a introdução
de atividades provenientes de contextos sociais numa dimensão mais lúdica nas aulas de
matemática é uma possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos dos alunos,
os quais temem a matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.
20
Alunos com deficiência visual já se encontram na escola regular desde a
implementação da política de inclusão em nosso país, desde o início dos anos noventa do
século XX, entretanto, poucos conseguem avançar nos níveis de escolarização. Esse é um fato
que dá oportunidade de se pensar sobre os diversos aspectos que o condicionam: a questão da
aprendizagem, a formação dos professores, as políticas educacionais, as adaptações
curriculares etc.
É compreensível que estudantes com deficiência visual apresentem dificuldades com a
sistemática do ensino de matemática atual, visto que o mesmo, quase sempre se fundamenta
em referenciais funcionais visuais (MASINI, 2002). Apesar dos outros sentidos serem de
grande importância para a observação e compreensão do mundo lógico-matemático
(CAMARGO, et. al. 2001), o sentido visão parece dominar toda e qualquer atividade que se
realize no ambiente escolar. Anotações no caderno, textos transcritos na lousa, provas
escritas, medições, entre outras, sentenciam o aluno com deficiência visual ao fracasso escolar
e a não socialização (MANTOAN, 2002).
No entanto, de acordo com Borin (1998), considerando especificamente as práticas
escolares relacionadas ao ensino de matemática, percebe-se que estas não têm favorecido um
adequado desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem. De acordo com os PCN do
Ensino Fundamental (BRASIL, 1997), há uma grande insatisfação tanto por parte dos alunos
como professores em relação ao ensino de matemática. Os alunos constatam que deveriam
aprender a disciplina por ser importante e os professores geralmente se deparam com
resultados negativos obtidos em relação a essa aprendizagem. Essa insatisfação, de acordo
com Borin (1998) revela que há problemas a serem enfrentados, tais como tentar transformar
um ensino centrado em procedimentos mecânicos em um ensino voltado para a busca de
metodologias compatíveis com a formação hoje exigida pela sociedade.
Uma visão ainda presente na concepção no ensino da matemática é ela ser entendida
como uma disciplina “pronta”, definitiva e acabada, percebe-se de uma forma geral que não
há a possibilidade de enganos ou outros caminhos a serem percorridos. Este olhar sobre a
disciplina impossibilita considerar a matemática de forma ativa, ou seja, como um processo de
descobertas em que o sujeito pode ter múltiplas possibilidades e potencialidades para
21
construir e apropriar-se de um conhecimento que servirá para compreender e transformar sua
realidade.
Sabemos que o trabalho com a matemática não deve iniciar-se apenas no ensino
fundamental e que essa disciplina não se resume a uma lista de fatos que devem ser
memorizados. Aprender números vai muito além de saber quantificar objetos, não
desmerecendo é claro sua importância no cotidiano. Fernandes e Healy (2008, p. 67) afirmam:
As noções básicas em matemática, lógica e geometria começam ser
elaboradas a partir dos 4,5 anos de idade, portanto é vital que a base seja
sólida, bem construída e bem trabalhada, para que nela se assentem os
conhecimentos matemáticos futuros. Mas é importante lembrar que estimular
o raciocínio lógico-matemático é muito mais do que ensinar matemática – é
estimular o desenvolvimento mental, é fazer pensar.
Nesse contexto, o professor possui uma função importante que é propiciar às crianças
um ambiente em que possam explorar diferentes ideias matemáticas, que não sejam apenas
numéricas, mas também referentes à geometria, às medidas e às noções de estatística, de
forma prazerosa e que possam compreender a matemática como fator inserido na vida:
É preciso que as crianças sintam-se participantes num ambiente que tenha
sentido para elas, para que possam se engajar em sua própria aprendizagem.
O ambiente da sala de aula pode ser visto como uma oficina de trabalho de
professores e alunos, podendo transformar-se num espaço estimulante,
acolhedor, de trabalho sério, organizado e alegre (SANTOS, 2008, p. 52).
Desta forma, na perspectiva de Santos (2008), aprender matemática em qualquer nível
de ensino (educação infantil, ensino fundamental, ensino médio, etc), vai além de apenas
aprender técnicas de cálculo. É desenvolver um raciocínio lógico, tendo a capacidade de
pensar e se expressar matematicamente, interpretar dados, resolvendo problemas e criando
estratégias.
Sabemos que as crianças possuem necessidades distintas entre si, por isso não
podemos fornecer “receitas mágicas” para o ensino de matemática, mas podemos oferecer
22
sugestões de atividades que podem ser recriadas e modificadas, de acordo com a realidade em
que está sendo trabalhada (SINCLAIR, 2000).
Como tornar a matemática interessante para os alunos? O que fazer para que a
aprendizagem não seja algo tão penoso e desgastante? De modo geral o ensino e a
aprendizagem não são atividades envolventes do ponto de vista dos alunos. Por que a escola e
a matemática se tornaram tão desinteressantes? Essas questões simplificam várias outras as
quais a sociologia, a filosofia e a psicologia tentaram responder para modificar a forma de se
ensinar em sala de aula.
Parte desse desinteresse pela matemática, segundo Araújo (2000), deve-se em parte a
grande diferença que se estabeleceu entre a matemática que se “aprende” na escola e a
matemática que os indivíduos veem surgindo diante deles e por suas mãos em seu cotidiano.
Esse descompasso faz o aluno a perceber que há duas matemáticas: uma do cotidiano ligada à
vida prática do aluno e outra ligada ao currículo no ambiente escolar.
Amiralian (2002) e De Masi (2002) abordam que amplos estudos e pesquisas sobre
como a didática e a metodologia de ensino pode possibilitar um aprendizado mais
significativo e eficiente à educação de pessoas com deficiência sensorial, dentre eles os
discentes com deficiência visual. Isso também está contido nas discussões da transformação
da metodologia tradicional da matemática para videntes com a criação e aplicação de
metodologias voltadas a temáticas específicas da matemática no seu uso com o público de
educação especial, em especial, aos alunos com deficiência visual.
Montes (2002) tem afirmado que os materiais que são usados em sala de aula refletem
diretamente a concepção de que tipo de ensino e concepção os docentes têm do processo de
ensino aprendizagem e dos próprios discentes. Observa-se que quando o professor usa
metodologias homogeneizadoras, ele tem uma concepção de ensino que não trabalha e nem
acolhe as diferenças e não as entende como constituidoras da própria identidade da natureza
humana.
Magalhães et al (2002, p. 26) diferenciam deficiência primária (o não ver – a
deficiência sensorial em si) de deficiência secundária (as barreiras pedagógicas) e
concordamos quando defendem que algumas vezes, o que faz nascer a desvantagem do aluno
com deficiência na escola “não é o não ouvir, o não ver, mas o fato de a escola não encontrar
23
alternativas para adequar o processo de ensino e aprendizagem às peculiaridades destes
alunos”.
Ao procurarmos materiais didáticos disponíveis, percebemos então, a escassez de
material adaptado, fato já constatado por Caiado (2003, p. 57), que infere: “existem poucas
traduções de livros didáticos na linguagem Braille e os materiais didáticos são insuficientes”.
Em virtude desse quadro, intui-se que o aluno com deficiência visual sente-se excluído da
rede regular de ensino. Baumel e Castro (2003, p. 97) afirmam que “materiais e recursos são
condicionantes de uma relação pedagógica eficaz, de respostas à inclusão dos deficientes
visuais e de todos os alunos no processo escolar”.
Concordamos com Cerqueira e Ferreira (2000, p. 24), quando afirmam que em
nenhuma outra forma de educação os recursos didáticos assumem tanta importância como na
educação especial de pessoas deficientes visuais, levando-se em conta a carência de materiais
adequados pode conduzir a aprendizagem da criança deficiente visual a um mero verbalismo,
desvinculado da realidade; a formação de conceitos depende do íntimo contato da criança com
as coisas do mundo; bem como de alguns recursos podem suprir lacunas na aquisição de
informações pela criança deficiente visual.
Ochaita e Espinos (2004, p.183) afirmam que a cegueira tem consequências sobre o
desenvolvimento e a aprendizagem no ambiente escolar, “tornando-se necessário elaborar
sistemas de ensino que transmitam, por vias alternativas, a informação que não pode ser
obtida através dos olhos”. Conforme Sá, Campos e Silva, (2007, p. 21) as crianças cegas
operam com dois tipos de conceitos: aqueles que têm significado real para elas a partir de suas
experiências; aqueles que fazem referência a situações visuais, que embora sejam importantes
meios de comunicação, podem não ser adequadamente compreendidos ou decodificados e
ficam desprovidos de sentido. Nesse caso, essas crianças podem utilizar palavras ou
expressões descontextualizadas, sem nexo ou significado real, por não basearem-se em
experiências diretas e concretas. Esse fenômeno é denominado verbalismo e sua
preponderância pode ter efeitos negativos em relação à aprendizagem e ao desenvolvimento.
Esses autores corroboram com Cobo, Rodriguez e Bueno (2003) ao afirmarem a
importância da diversidade das experiências e tarefas para a construção de conceitos pelos
deficientes visuais. Segundo esses autores, tais pessoas necessitam de grande estruturação dos
24
conceitos para poder assimilá-los e propiciar um desenvolvimento e aprendizagem posterior,
ao contrário dos indivíduos videntes, que verificam grande quantidade de conceitos de
maneira espontânea, graças à visão.
Durante pesquisas exploratórias com alunos desprovidos de visão, Leite et al. (2010)
perceberam como muitas vezes alguns assuntos não são abordados simplesmente por não
saber como fazê-lo. O tratamento da informação é um conteúdo importantíssimo para todo
aluno. Então, nada mais natural que todos tenham acesso a esse conhecimento dentro da
escola. Por ter limitações, os alunos cegos precisam de materiais especialmente desenvolvidos
para o ensino e aprendizagem desse conteúdo.
Mesmo quando um assunto parece impossível de ensinar para um determinado grupo
de alunos, se desenvolvemos um olhar atento e curioso e uma postura de professor
investigador, no sentido de encontrar uma possível solução para um desafio que instiga, muito
provavelmente encontraremos uma forma viável de ensinar. Este se configura como o nosso
desafio e objeto de estudo, ou seja, criar recursos metodológicos para auxiliar o
desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de números decimais aos alunos com
deficiência visual.
Fernandes e Healy (2008) falam acerca dos procedimentos para melhorar o ensino da
matemática para alunos com deficiência visual nas escolas inclusivas adotando tais ações: a
importância de recursos pedagógicos adaptados para garantir que os educandos com
deficiência visual possam atingir os mesmos níveis de aprendizagem matemática de seus
colegas videntes.
Na perspectiva do ensino de matemática para alunos com deficiência visual, algumas
questões amplas poderiam ser apresentadas: Que tipo de atitude pode ser adotada a fim de se
adaptar ou mesmo construir uma prática educativa de matemática que contemple as
necessidades educacionais dos alunos com deficiência visual? Que características devem
possuir atividades de ensino, para que alunos com deficiência visual motivem-se em estudar
conteúdos relacionados a esse campo do conhecimento? Em quais referenciais de ordem
sensorial e educacional as citadas atividades devem ser estruturadas e conduzidas para que
alunos com a referida deficiência motivem-se a aprender matemática?
25
Evidentemente que as respostas a questionamentos como os acima colocados
encontram-se principalmente no rompimento de hábitos estabelecidos em práticas educativas
tradicionais e que se constituíram em modelos de “como se deve dar aula”, “quais atividades
metodológicas devem ser usadas” ou de “como se deve avaliar” (CAMARGO; SILVA, 2003).
Nesse sentido, buscando contribuir com a construção de uma prática de ensino de matemática
que contemple especificidades sensoriais e educacionais de alunos com deficiência visual,
desenvolveu-se um conjunto de atividades de ensino no âmbito do conceito “inclusão”, cuja
estrutura fundamenta-se no desenvolvimento de ações de cunho institucional por parte da
escola e da sociedade. Isto implica desde a preocupação de elaboração de metodologias e
práticas metodológicas especiais para cada especificidade dos discentes até a valorização da
diversidade humana no ambiente escolar. Com tais propósitos, não só o aluno com
necessidades educacionais especiais tem o direito de aprender e desenvolver sua autonomia e
sua escolarização na rede pública regular de ensino, mas todos os estudantes ali incluídos.
No campo de revisão para a área de pesquisa no que se refere ao desenvolvimento de
teorias na área de educação matemática, esta pesquisa pretende ampliar, visto a carência de
pesquisas na área, as discussões acerca do ensino de números decimais para estudantes cegos.
De acordo com Batista, Muniz e Silva (2004), o processo de ensino e aprendizagem da
matemática na abordagem do conteúdo dos números decimais em sala de aula, geralmente,
não aparece como em nosso cotidiano, expressos pelo sistema monetário ou pelo sistema de
medidas. Mas, ao estudá-los na escola, percebemos significados diferentes dos encontrados
em nosso contexto social.
Segundo Bianchini (2001), os números decimais da forma que são estudados na escola
parecem não fazer sentido para o aluno que não consegue estabelecer relação entre o
conhecimento escolar e as formas como esses números aparecem no dia a dia. Por isso, de
acordo com o autor, essa descontextualização do ensino dos números decimais acarreta
dificuldades no processo de ensino e aprendizagem. Isto porque, os alunos encontram
dificuldades no momento em que são colocados em contato com os “números com vírgulas”.
Fato que corrobora com o pensamento de Zunino (1995, p. 29), o qual afirma que a
“deficiência do aluno em operar com os números naturais só se manifesta em algumas
situações, enquanto para os números decimais, o problema surge em várias situações nas
quais eles aparecem envolvidos”.
26
Diante das dificuldades que norteiam a problemática do ensino de números decimais,
surgiu o interesse em realizar um estudo que ajudasse no processo de ensino e aprendizagem
dos números decimais no contexto de alunos com deficiência visual inseridos no sistema
regular de ensino. Vale ressaltar que minha vivência da prática docente, bem como na
observação da prática de outros professores no ensino desse conteúdo, nota-se que os alunos
são levados a memorizar as regras das operações, que são esquecidas logo após as avaliações.
Tal situação faz com que os estudantes sigam por séries posteriores sem saber operar com
esses números. Isso talvez ocorra porque tendemos a reproduzir os modelos de ensino de
nossos professores.
Parece que a forma como os números decimais vêm sendo tratados na escola não
fazem sentido para o aluno. Isso corrobora a quantidade de pesquisas que se tem desenvolvido
em relação a esse conteúdo. Ao realizar a revisão da literatura especializada, percebemos as
dificuldades que os alunos apresentam na compreensão do conceito/algoritmo dos números
decimais, nos erros que cometem na leitura, representação e em operacionalizar esses
números.
Diante do exposto neste estudo nos propomos a responder a seguinte questão: Em que
aspectos a aplicação do software MusiCALcolorida e utilização da metodologia Tabuleiro
para Decimais podem contribuir para a apropriação das operações com números decimais
para alunos com deficiência visual?
O que me interessa, contudo, como objeto de investigação é focar o olhar na questão
da seleção e utilização de procedimentos metodológicos de ensino, a fim de esses servirem
efetivamente de material de apoio, em Matemática, ao ensinarem-se os números decimais em
operações aditivas a alunos com deficiência visual.
Nesse contexto, constituo como objeto de investigação o seguinte: Investigar a
potencialidade do software MusiCALcolorida e da ferramenta metodológica Tabuleiro de
Decimais no ensino de números decimais em operações aditivas em uma turma inclusiva.
Os objetivos específicos são, portanto:
27
Identificar as dificuldades apresentadas pelos discentes cegos da escola pesquisada
quanto ao ensino dos números decimais;
Caracterizar o processo de ensino dos números decimais com discentes de uma turma
inclusiva;
Aplicar o software MusiCALcolorida para ser usado como ferramenta de apoio ao
processo de ensino aprendizagem quando do ensino dos números decimais voltado a
alunos com deficiência visual e videntes;
Avaliar a ferramenta metodológica Tabuleiro de decimais como metodologia para ser
usada no ensino de números decimais a clientela de alunos com deficiência visual;
Identificar quais as dificuldades, crenças e concepções apresentadas pelos docentes no
processo do ensino e aprendizagem na perspectiva inclusiva;
Entender a utilidade e a eficiência das ferramentas metodológicas usadas pela pesquisa
para os discentes com deficiência visual na escola investigada quanto ao processo de
ensino aprendizagem dos números decimais.
Nossa hipótese de trabalho foi o entendimento que o processo de ensino dos números
decimais a deficientes visuais deve implicar uma metodologia de ensino que respeite e leve
em conta não só aspectos epistemológicos relevantes desses números, mas também
características cognitivas da atribuição de significados usuais dos cegos e especificidades de
aprendizagem desses discentes na escola.
Para o desenvolvimento desta investigação, estruturamos nosso trabalho em sete
capítulos.
Nas considerações iniciais, que representam nosso capítulo 1, apresentamos nossa
problemática, os objetivos e a questão de pesquisa, que configuram nossa investigação
proposta nesta tese.
28
No capítulo 2, fazemos uma discussão acerca da educação inclusiva e seus
apontamentos históricos e epistemológicos, discutimos a questão de educação para todos, que
ainda representam um elemento fundamental em nossa política educativa e normatiza de certo
modo a nossa política de inclusão. Neste capítulo também discutimos a questão da educação
matemática e seu desafio na construção de práticas e concepções, que visem trabalhar o
atendimento da diversidade humana na ótica da educação inclusiva.
No capítulo 3, esboçamos uma revisão da literatura acerca da deficiência visual e
tratamos de sua conceituação e definição, além de abordar a questão da educação inclusiva
voltada a esta clientela e o desafio do ensino da matemática voltado a este público, na
perspectiva da inclusão.
No capítulo 4, discorremos sobre o ensino dos números decimais e fazemos uma
revisão da literatura sobre esta temática. Enfocamos qual a perspectiva dos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN) quanto a este conteúdo matemático e enfocamos algumas
pesquisas desenvolvidas no Brasil e fora do país sobre quais as dificuldades vinculadas ao
processo de ensino e aprendizagem dos números decimais, a fim de entendermos os seus
aspectos mais representativos para compreendermos a conjuntura que, geralmente, permeia
este assunto no ambiente educacional formal.
No capítulo 5, expomos o desenho metodológico da pesquisa e os procedimentos
metodológicos da mesma. Justificamos cada elemento metodológico com o uso da literatura
pertinente e descrevemos como funcionam os recursos metodológicos usados na investigação
e o lócus onde desenvolvemos nosso estudo e caracterizamos os participantes e etapas da
pesquisa.
No Capítulo 6, apresentamos a análise dos dados coletados durante a pesquisa de
campo e discutiremos a luz do aporte teórico correspondente, a fim de entendermos as
questões decorrentes da investigação proposta no entendimento e nas discussões levantadas e
decorrentes dos resultados obtidos durante as etapas aplicadas na pesquisa em conformidade
com os seus dados coletados e examinados por uma reflexão acerca do processo de ensino e
aprendizagem dos números decimais em seus aspectos aditivos em uma classe inclusiva.
Por fim, no capítulo 7, desenvolveremos nossas considerações e reflexões preliminares
sobre a pesquisa realizada e debateremos algumas questões tendo como base os dados da
pesquisa e a temática da educação inclusiva.
29
CAPÍTULO 2 - INCLUSÃO E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Este capítulo tem como objetivo discutir e refletir alguns pressupostos sobre a
educação especial e a educação inclusiva de forma breve, a partir dos apontamentos legais de
sua criação e aplicação no Brasil, a partir de seus avanços e recuos na educação brasileira,
além de suas marcas sociais. Abordarei também a questão da educação matemática e seu
desafio na construção de concepções e práticas que visem atender as pessoas com deficiência
sob o prisma de trabalhar na perspectiva da diversidade humana dentro do paradigma da
inclusão.
2.1 EDUCAÇÃO PARA TODOS?
Se olharmos para a história da humanidade, a educação era um bem que não
pertencia a todos. A educação atendia apenas uma pequena parcela da população mundial.
Havia escolas que atendiam apenas uma pequena parcela da sociedade. De acordo com os
pressupostos de Mazzotta (2001), a escola era até considerada de cunho elitista por se
caracterizar nos séculos XV, XVI, XVII e XVIII, em sua maioria, em atender apenas uma
parte da população, normalmente, a elite. Além disso, existiam escolas apenas para meninos e
outras para meninas, isso sem contar que existiam escolas apenas para pessoas com
deficiência também.
Em consonância ao pensamento de Sassaki (1999), entende-se que o processo de
exclusão pelo qual, sobretudo, as minorias vêm, historicamente, passando, e, dentre estas, as
pessoas com deficiência, impossibilitou a importante construção de uma sociedade capaz de
quebrar as barreiras históricas da desigualdade, criando modelos educacionais segregadores e
excludentes.
Historicamente, notamos as concepções equivocadas sobre deficiência ainda são
muito presentes em nosso contexto atual. Conforme salienta Sassaki (1999), do século XV ao
30
séc. XVIII, períodos históricos marcados pelas grandes descobertas no campo da medicina, da
biologia e da saúde, ocorrido no final da Idade Média foi marcado pelos estudos que
fundamentavam a deficiência, sobretudo, em causas orgânicas, produzidas no início do
desenvolvimento humano e dificilmente modificadas, assim a atenção às pessoas com
deficiência limitava-se à procura de respostas médicas para seu problema. Por isso, dá-se
início a fase denominada segregação institucional, na qual as pessoas com deficiência eram
entendidas como “doentes”, e por isso eram excluídas da família e da sociedade para serem
tratadas em instituições religiosas ou filantrópicas, com consentimento governamental, e,
onde muitas vezes passavam toda a sua vida, sem que a família pudesse ter algum controle na
qualidade do atendimento recebido.
De acordo com Mazzotta (2001), com o advento da reforma religiosa e,
consequentemente, a perda do poder da igreja, principalmente de seus membros mais
conservadores, grupos mais humanizados como os franciscanos passam a ter mais espaço no
cenário católico, e por volta dos séculos XVI a XVIII, começam a surgir algumas
experiências positivas voltadas para a educação de pessoas com deficiência. Consciente de
que para se chegar ao reconhecimento de que as pessoas com deficiência teriam
possibilidades de educabilidade.
Segundo Torres (2001), no final do séc. XVIII, inicia-se o despertar da sociedade
para diferentes formas de pensar e conceber o mundo e a humanidade. Embalados pelas
revoluções científica e tecnológica principalmente no campo das telecomunicações, que
ampliam e dimensionam as comunicações, acompanhadas das reflexões e discussões sobre as
atitudes discriminatórias, segregadoras e excludentes, suscitadas pelos movimentos sociais,
envolvendo as minorias e ainda um crescente pensar de cunho sociológico questionador das
contradições de uma sociedade que clama por democracia, a sociedade contemporânea vê-se
diante de um significativo repensar em relação às concepções filosóficas, legislações e
políticas públicas para melhoria na qualidade social do atendimento aos segmentos excluídos
da sociedade.
Foi principalmente na Europa que surgiram os primeiros movimentos pelo
atendimento a pessoa com deficiência “[...] refletindo mudanças na atitude dos grupos sociais,
que se concretizaram em medidas educacionais” (MAZZOTTA, 2001, p. 17). De acordo com
o autor, posteriormente, expandindo-se para os Estados Unidos e Canadá e, posteriormente, a
outros países, entre os quais o Brasil. Surgem assim as primeiras escolas especiais, centros de
31
reabilitação e oficinas protegidas de trabalho, que demonstraram naquele momento o
reconhecimento, de que as pessoas com deficiência poderiam ser produtivas, caso recebessem
tratamento e treinamento adequados a modificabilidade de sua condição e de seus
comportamentos.
No entanto, a evidência dessa pequena mudança de olhar sobre a questão, muito
embora contribua para a superação do medo e da rejeição predominante no contexto histórico
educacional, ainda encontram-se carregadas de concepções excludentes, evoluindo para a
visão de tutela e de isolamento, à medida que propõe protegê-los e proteger a sociedade,
utilizando-se de asilos, abrigos e escolas especiais, nas quais são submetidos a tratamentos e
práticas condicionantes e alienantes. Na opinião de Pinheiro (2003), essa fase demonstra o
alto índice de exclusão da época. Já que “os deficientes vistos como “não desejados” e “nada
atraentes fisicamente” viveram encarcerados, durante quase todo o século XIX, em instituições prisão,
autênticos guetos, “depósitos” e “reservas” de segregados” (PINHEIRO, 2003, p. 71)
Para referir-se ao atendimento social destinado a esses grupos, nesse período,
Mazzotta, (2001, p. 17) chama atenção para algumas das denominações utilizadas:
“Pedagogia de Anormais, Pedagogia Teratológica, Pedagogia Curativa ou Terapêutica,
Pedagogia da Assistência Social, Pedagogia Emendativa”. Constatando-se que a atenção ora
instituída, não mais se pautava na ideia de que a pessoa com deficiência era amaldiçoada,
como se revelava no período anterior, agora tinha uma forte concepção clínica da deficiência,
sendo, portanto, dado ênfase ao aspecto terapêutico, às práticas curativas, com pouca
relevância ao aspecto educacional.
É nesse período que começam a serem desenvolvidas, no Brasil, as primeiras
iniciativas em relação ao atendimento educacional especializado (século XIX), primeiro com
ações isoladas e particulares. Em 1942, já havia no país 40 escolas públicas regulares que
prestavam algum tipo de atendimento à deficiência mental e 14 que atendiam outras
deficiências. A partir de 1957 o atendimento educacional às pessoas, até então consideradas
“excepcionais”, foi explicitamente assumido, a nível nacional, pelo governo federal, por meio
de campanhas voltadas à causa das pessoas com deficiência (MAZZOTTA, 2001).
Consequentemente o modelo de atenção que se inseriu no país, nesse período,
encontrava-se imbuído de toda a concepção e práticas que vinham se desenvolvendo em
outras sociedades do mundo. Considerando o aspecto político de elaboração e implementação
das ações voltadas para atender essas clientelas, Pinheiro (2003) classifica esse período como
32
das “políticas tradicionais” para as pessoas com deficiência, podendo ser identificadas em
fases: a) Fase caritativa, na qual a pessoa com deficiência era vítima do “estereotipo do não
produtivo”, passando a ser vista pelo prisma da incapacidade, tornando-se “objeto de
caridade” devendo ser submetida à proteção e a tutela do Estado por meio das instituições
especializadas; b) Fase reabilitatória, a deficiência entendida como doença, faz com que a
atenção encontre-se na perspectiva de cura. Na condição de paciente, a pessoa com
deficiência passa a ser concebida pelo “estereotipo da anormalidade”, precisando ser tratada.
Ao questionar o chamado “Modelo médico da deficiência”, Sassaki, (1999) e
Pinheiro (2003) afirmam que esta concepção tem sido responsável pela resistência em se
mudar as estruturas e práticas para poder incluir, acreditando-se que a deficiência é um
problema existente exclusivamente na pessoa do “deficiente” e por isso cabe a mesma
resolvê-lo, pois “[...] a pessoa deficiente é que precisa ser curada, tratada, reabilitada etc., a
fim de ser adequada à sociedade como ela é, sem maiores modificações” (SASSAKI, 1999, p.
29).
De acordo com Fonseca (1990), ainda nessa fase, um pouco mais adiante na história
(1900 até a década de 70), o sistema educacional público cria as classes especiais ou classe de
“anormais”, por meio da categorização e classificação das deficiências, que passam a
funcionar no interior da escola regular. Essas classes, para Sassaki (1999), não surgiram por
questões humanitárias, como se pode pensar, mas “ para garantir que as crianças deficientes não
“interferissem no ensino” ou não “absorvessem as energias do professor” a tal ponto que o impedisse
de instruir adequadamente o número de alunos geralmente matriculados numa classe. (SASSAKI,
1999, p. 112)
Ou seja, a deficiência, em plena Modernidade, compreendida, antes de tudo, como
uma ruptura “vertical” com a Idade Média, implicando transformações radicais em todos os
campos “[...] da economia à política, da cultura à mentalidade, ao estilo de vida: permanente
já que age de maneira constante por muitos séculos: conscientes também como manifestam as
oposições às práxis medievais [...]” (CAMBI, 1999, p. 38 – 39), ainda era concebida como um
grande obstáculo para que esses educandos pudessem frequentar os mesmos espaços de
aprendizagem dos alunos considerados “normais”, pois ambos poderiam sair perdendo, vale
ressaltar que essa ideia ainda é muito difundida em nossa realidade educacional brasileira
(MANTOAN, 1999).
33
Dessa forma, pode-se afirmar que esse modelo, por ter uma organização de
atendimento segregacionista, compreendida como uma prática que mantém os alunos com
necessidades especiais separados por categorias para serem atendidos em instituições ou
classes especiais, continua sustentando as ideias excludentes de “invalidez” e “dependência”
em relação às pessoas com necessidades especiais. E ainda tornaram-se campo fértil para as
rotulações, estigmas e preconceitos.
De acordo com Gadotti (1990), esse modelo apesar de criar inúmeras mazelas sociais
às pessoas com deficiência, trouxe em si uma proposta, que durante muito tempo foi bem
aceita e desenvolvida por profissionais da área, o integracionismo, que a partir do conceito de
“normalização” entendida como possibilidade da pessoa com deficiência desenvolver um tipo
de vida tão normal quanto possível, concebia que esses alunos deveriam ser submetidos a um
estudo avaliativo para se detectar, precisamente, a deficiência, tendo como relevância as
impressões médicas, principalmente, por meio da psicometria, para poderem receber atenção
educacional especial, distinta e separada da organização educacional regular. Assim,
passariam por um processo de preparação para a possível integração no ensino regular, que
dependeria dos esforços individuais e da atuação precoce e sistemática da educação especial.
Segundo Torres (2001), analisando-se o caminho histórico até aqui percorrido,
verifica-se que o modelo segregacionista/integracionista surgiu carregado de determinismo,
seletividade e porque não dizer de exclusões, uma vez que bem poucos eram os que
conseguiam a tão sonhada integração, pois muitos envelheciam nas instituições e classes
especiais como um processo natural. Pode-se, então, entender que essa perspectiva foi
necessária ao processo, pois, aponta outro horizonte com uma nova compreensão em relação à
deficiência que, até então se encontrava centrada unicamente no sujeito como um fenômeno
autônomo, passando a considerar também os fatores ambientais, o que promove outras
perspectivas educacionais, apontadas principalmente pela psicologia com maior importância
aos processos de aprendizagem.
Em 1948, nos Estados Unidos, um importante passo é dado rumo à chamada era dos
direitos, com a elaboração da Declaração Universal dos Direitos Humanos, para assegurar a
igualdade de direitos a todos os cidadãos e cidadãs, primando pelo respeito à dignidade
humana, o que certamente veio a impulsionar o início da construção do paradigma da Inclusão
social. Para as pessoas com deficiência ou outra necessidade especial, esse período passa a
34
representar a abertura para o reconhecimento do valor humano e, como tal, o reconhecimento
de seus direitos até então negligenciados.
Nesse sentido, de acordo com o pensamento de Fonseca (1990), sustentado por esses
paradigmas e concepções, a atenção às pessoas com deficiência em instituições especializadas
e classes especiais, é predominante até os meados do século XX, tendo maior crescimento no
Brasil na década de 1960. É só ao final da década de 1980, início de 1990 que esse paradigma
começa a ser questionado, e, pouco a pouco, começa a ser impressa a ideia, por meio dos
movimentos organizados de luta em favor dessas minorias, de que o segregacionismo e a
visão da deficiência voltada exclusivamente para âmbito da saúde, já não mais respondem aos
anseios da categoria, surgindo à necessidade de redimensionar essa atenção privilegiando o
processo educacional dessas pessoas, afinal, acredita-se que a pessoa com deficiência não
pode ser concebida como doente, incapaz. Além do que a “[...] uniformidade cultural e a
normalidade ideal, verdadeiros dogmas, seletivos e reprodutivos” (FONSECA, 1990, p.
73), não mais cabem num universo de diversidades culturais e sociais que clamam por
reconhecimento e respeito.
Ao se olhar criticamente essa fase, pode-se afirmar que os avanços, mesmo que ainda
não representem o desejo e a necessidade de tratamento digno às pessoas com deficiência,
passam a ter um significado importante para os envolvidos nesse processo de evolução social,
à medida que se consegue perceber a concentração de esforços em torno da causa dos
excluídos, evidenciando-se o processo de amadurecimento e de humanização da sociedade,
por meio dos que nela vivem. Acredita-se que toda construção social precisa ser
coletivamente assumida, e por isso quando alguns começam a inquietar-se com uma
determinada realidade, já se pode acenar para a mudança. Foi assim no início, quando...
[...] determinadas pessoas, homens e mulheres, leigos ou profissionais,
portadores de deficiência ou não, despontaram como líderes da sociedade em
que viviam, para sensibilizar, impulsionar, propor, organizar medidas para o
atendimento de pessoas portadoras de deficiência. (MAZZOTTA, 2001, p.
17)
A esse despeito, espera-se que essa constatação mobilize, em outras fases da história,
outros sujeitos a tornarem-se participantes da sua história, mas não uma história de fatos, e
35
sim a história de crescimento humano e social que precisa sempre avançar para novas
perspectivas. A partir de tais contribuições, hoje se pode afirmar que foram os resultados
dessas primeiras experiências educativas e dos estudos voltados às pessoas com deficiência,
pautadas em uma filosofia humanística e na crença da possibilidade de respostas das mesmas,
que possibilitaram ao final do século XIX, o despertar para uma nova concepção em relação à
deficiência, e, consequentemente, uma nova forma de atender as pessoas com necessidades
educativas especiais. Essa mudança de pensamento e postura demarca um novo período na
história dos mesmos.
Constata-se uma urgente e necessária mudança da atitude frente à exclusão social e
educacional, pois é preciso considerar que esta é uma nova realidade.
Marcada pela centralidade das ideologias, pelas lutas sociais (de classe,
nações e etnias), pelo desenvolvimento tecnológico e científico (que renovou
saberes e modelos formativos), pelo crescimento da sociedade de massa e
dos mass media (que introduziu uma revolução educativa: escolar,
curricular, disciplinar, como também perspectiva, cognitiva e ética) tendo
como alvo o pensamento científico e o controle social, redefinindo
radicalmente os processos educativos (mais sociais e mais científicos) e seus
objetivos, conformação e liberação, emancipação e controle, produtividade e
livre formação humana. (CAMBI, 1999, p. 40)
E, portanto, sendo um contexto inovador, precisam ser traçados outros rumos para as
políticas de atenção às pessoas com necessidades educacionais especiais. E é Impulsionado
por esse novo pensar advindo das aceleradas mudanças e avanços em vários aspectos da
sociedade, que se intensificam os movimentos em favor do direito dessas pessoas e de outros
grupos minoritários para a mudança no enfoque dos esforços, no sentido de se garantir que
todos os cidadãos e cidadãs possam ter participação e igualdade de direitos e oportunidades,
em todos os âmbitos da sociedade.
Nesse contexto, começam a ser constatados importantes indicadores do interesse da
sociedade para com a educação das pessoas com deficiência, como: estudos e publicação de
vários trabalhos científicos, ampliação dos atendimentos especializados mantidos pelo poder
público e pela iniciativa privada e, principalmente, o fortalecimento dos grupos de defesa dos
seus direitos.
36
Na maioria das sociedades esse processo de busca de sentido para as relações sociais
justas, tem se acirrado, em especial, a partir da década de 60 do século passado, conduzindo
as sociedades para a construção de políticas, programas e projetos que promovam a inclusão
social, principalmente das minorias excluídas. Entretanto, a Inclusão enquanto política
educacional, só começa a ser implementada, timidamente, a partir da segunda metade da
década de 80 do século XX nos países desenvolvidos, chegando aos países em
desenvolvimento em 1990, inicialmente, com a Conferência Mundial sobre Educação para
Todos (Tailândia – 1990), e posteriormente reafirmada com a Conferência Mundial sobre
Necessidades Educativas Especiais (Espanha-1994) da qual surge o referencial para a
educação das pessoas com necessidades educacionais especiais: A Declaração de Salamanca
trazendo uma nova perspectiva de educação a ser implementada em todos os países que ainda
possuem sistemas educacionais considerados excludentes, entre os quais o Brasil. Dessa
forma, a Educação Inclusiva, que, entre outros pressupostos, exige mudanças significativas na
forma de conceber e tratar a diferença (social, cultural, física, sensorial, emocionais...) nos
contextos das escolas, buscando mecanismos que assegurem o acesso e a participação de
todos os alunos, independente de suas peculiaridades e necessidades, recomenda que...
[...] os sistemas educativos devem ser projetados e os programas aplicados
de modo que tenham em vista toda a gama dessas diferentes características e
necessidades; (...) as pessoas com necessidades educacionais especiais
devem ter acesso às escolas comuns que deverão integrá-las numa pedagogia
centralizada na criança, capaz de atender a essas necessidades;... adotar com
força de lei ou como política, o princípio da educação integrada que permitia
a matrícula de todas as crianças em escolas comuns [... ](UNESCO, 1994, p.
82).
Representando uma total reestruturação dos sistemas educacionais, por meio de
políticas, projetos, programas, campanhas e outras ações voltadas para a construção de uma
sociedade e uma educação para todos. Essa proposta é um compromisso a ser cumprido por
toda a sociedade até o século XXI (SASSAKI, 1999). Com esse documento, sustentado por
outras legislações surgidas nos séculos XX e XXI, é assegurado maior abertura às lutas em
favor dos direitos das pessoas com necessidades especiais, para que estes comecem a ser
reconhecidos e valorizados como cidadãos portadores de direitos e deveres.
37
Esse quadro que agora se delineia dentro das políticas públicas, pode ser considerado
como a fase da “autonomia pessoal/vida independente” (PINHEIRO, 2003), representando
uma nova, e até então inédita, perspectiva para a educação de pessoas com deficiência.
Concebendo-se autonomia como “[...] a condição de domínio no ambiente físico e social,
preservando ao máximo a privacidade e a dignidade da pessoa que a exerce” (SASSAKI,
1999, p 36), e independência como “[...] a faculdade de decidir sem depender de outras
pessoas, tais como membros da família ou profissionais especializados” (idem, p. 36), é
coerente afirmar que dar oportunidade às pessoas com necessidades especiais de exercerem a
sua autonomia e sua independência é preservar a identidade e a dignidade dessa categoria,
deslocando as dificuldades que, historicamente, vem se centrando no indivíduo, levando-as
para o seu contexto social.
Nesse enfoque aumenta a responsabilidade e participação social de todos os setores
da sociedade. Assim, pode-se afirmar que a inclusão escolar é um processo multidimensional
que envolve aspectos políticos, porque perpassa pela garantia de direitos; o técnico-científico
porque envolve a pesquisa para construção de novos saberes; o administrativo porque exige
planejamento e a garantia de recursos humanos, materiais e financeiros, além, e
essencialmente, do cunho pedagógico que prevê todo um repensar da educação e do processo
ensino e aprendizagem na diversidade.
Chegado ao Brasil a partir da referida Declaração de Salamanca, a política de
Educação Inclusiva, vem, a passos lentos, tentando se firmar nos sistemas educacionais,
porém, ainda são muitos os obstáculos frente a esse processo em todos os aspectos (estrutural,
organizacional, pedagógico...). Um dos grandes problemas do Brasil é a evidente discrepância
entre as leis proclamadas e as práticas sociais efetivadas, acompanhada do “movimento de
resistência” a mudança, que segundo Mantoan, (2003) impede que esse processo evolua
significativamente.
Segundo Mantoan (2003), a Declaração de Salamanca é transformada em política
educacional em 2001, por meio das Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na
Educação Básica, com parecer do CNE/CEB nº. 17/2001, encaminhando aos sistemas
educacionais as principais linhas de ação a serem efetivadas em todas as instituições escolares
do país, sob a responsabilidade do poder público e da comunidade educacional, com a
participação da sociedade em geral. Nesse mesmo ano, o Decreto nº. 3.956/2001, elaborado a
partir da Convenção celebrada na Guatemala, reitera a necessidade de se avançar no processo
38
de inclusão educacional, condenando toda e qualquer forma de discriminação resultante da
deficiência.
Segundo Torres (2001), embora nas últimas décadas tenha-se evoluído nas
perspectivas, passando-se do enfoque caritativo-assistencialista, para o da garantia de direitos
a cidadania ainda permanece inúmeras formas de preconceito, discriminação e exclusão, quer
seja do convívio social quer seja no acesso e usufruto aos bens e serviços socialmente
construídos e que deveriam estar disponíveis a todos.
Entre os vários fatores, que certamente contribuem para a não superação das práticas
excludentes, destaca-se a concepção de mundo, de homem, de sociedade, historicamente
construída pela sociedade, pois “[...] Ocorre que, saibamos ou não, estamos sempre agindo,
pensando, propondo, refazendo, aprimorando, retificando, excluindo, ampliando segundo
paradigmas” (MANTOAN, 2003, p. 14).
Entendendo “paradigma” em sua acepção moderna, como valores, regras, crenças e
princípios coletivamente institucionalizados em um dado contexto histórico, e que norteiam
ações e posturas, como refere Mantoan (2003), pode-se afirmar que a mudança de concepção
ou de paradigma, constitui-se num processo complexo, que exige um esforço coletivo e
responsável, considerando a busca de conhecimento, de informação e, acima de tudo, o
reconhecimento da necessidade acompanhada do desejo de se construírem novas e
significativas relações sociais, capazes de eliminar as barreiras da desigualdade em todos os
campos da vida em sociedade.
Entretanto, ultrapassar essas fronteiras requer bem mais que um conjunto de leis e
pressupostos organizados sob a forma de regras, critérios, orientações e metas postos à
sociedade como política pública, tornando-se necessário, a construção de uma nova
consciência capaz de compreender o significado de “Igualdade” (de direitos e deveres),
enquanto políticas afirmativas de inclusão em qualquer dimensão.
De acordo com Piketty (2015), em um país com crescente índice de desigualdade
econômica e social, a igualdade enquanto respeito às condições básicas da vida de todo e
qualquer sujeito não tem passado de retórica. A história de forte presença das práticas
separatistas, que castram os direitos e negam o respeito a determinados grupos, tem deixado
suas marcas explícitas na organização e na convivência social frente à diversidade.
39
Falar de política de inclusão em nosso país na área educacional pode representar uma
espécie de fuga da realidade econômica e social brasileira, pois em nossa realidade a exclusão
social é tão gritante quanto os parâmetros de qualidade nos ambientes educacionais nas mais
diversas regiões e contextos. Para se ter uma ideia das desigualdades sociais, de acordo com a
Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílios (PNAD), divulgada pelo IBGE, em 2014,
apontou uma oscilação nos índices de pobreza no Brasil, com a queda de 5,4% indo de 30,33
milhões de considerados pobres para 28, 69 milhões. O número de miseráveis cresceu de
10,08 milhões para 10,45 milhões entre 2012 e 2013 (BRASIL, 2014).
Nesse sentido, constata-se a necessidade de se compreender a inclusão como um
processo que exige transformações profundas nas raízes sociais e em todas as suas complexas
dimensões (política, educacional, administrativa, econômica, familiar, filosófica,
geográfica...) para que possa ser reconhecida e viabilizada enquanto política, porém, como um
valor e não apenas como um procedimento, como afirma Stainback e Stainback (1999), pois
somente com uma ampla compreensão e com a participação dos vários grupos sociais
(governo, família, escola, empresas, sociedade civil...), por meio de ações conjuntas e de um
trabalho interinstitucional, será possível alcançar o verdadeiro sentido da Inclusão, pautado
nos princípios humanos e como política social, que revele novas formas de tratar as pessoas
estigmatizadas pela diferença, entre estas as pessoas com deficiência, por meio de...
Ações afirmativas em que as lutas pela dignidade, justiça, solidariedade e
pelo fim de todas as formas de opressão e discriminação não sejam meros
argumentos de retórica, mas, sim princípios básicos norteadores de ações e
proposições concretas e efetivas no sentido da construção da cidadania [...]
aqui entendida como direito de ter direitos realmente consolidados, a partir
de processos formadores do sujeito histórico-social que pautem uma nova
ética nas relações sociais (PINHEIRO, 2003, p. 117).
Precisa-se do reconhecimento de toda a sociedade sobre o valor que a inclusão traz,
buscando-se a efetivação de ações por meio de “políticas públicas generalistas”, para que se
possa dar solidez a essa construção, sem se correr o risco da mesma não passar de mais uma
estratégia política, para camuflar diferentes mecanismos de exclusão. Só assim, a inclusão
educacional ou social, estará resgatando os princípios elementares dos direitos humanos,
entendidos como “[...] direitos históricos que emergem gradualmente das lutas que o homem
40
trava por sua própria emancipação e das transformações das condições de vida que essas lutas
produzem” (BOBBIO, 1992, p. 5).
Colocando-se na condição de instrumento de descontinuidade das políticas
tradicionais paternalistas e assistencialistas, que vêm historicamente sendo adotadas em nosso
país, sob forma de práticas compensatórias na atenção as minorias desprovidas das
características aceitáveis pela sociedade (os negros, homossexuais, índios, pessoas com
deficiência...). Dessa forma, quando a inclusão é colocada à sociedade, por meio de
pressupostos legais e político-filosóficos, como:
[...] a garantia, a todos, do acesso contínuo ao espaço comum da vida em
sociedade, sociedade essa que deve estar pautada por relações de
acolhimento a diversidade humana, de aceitação à diferenças individuais, de
esforço coletivo na equiparação de oportunidades de desenvolvimento com
qualidade, em todas as dimensões da vida (BRASIL, 2001. p. 08).
Acredita-se na oportunidade de se resgatar a dívida social que se tem com essas
minorias, que, ao longo dos tempos, carregam o estigma de diferença como motivo para
serem relegados à condição de excluídos sociais.
Segundo o pensamento de Piketty (2015), ao debater a economia da desigualdade, ao
dotar-se da consciência de que tais pressupostos vêm de encontro às velhas ideias, práticas e
posturas historicamente cristalizadas pelas relações de poder em favor das ideologias
dominantes, torna-se urgente e necessário que os pressupostos da inclusão sejam conhecidos,
para que seu valor possa ser reconhecido e sua política adotada por todos os sujeitos sociais,
transformando a rejeição em aceitação e a política de papéis em prática social.
Nessa perspectiva, pressupõe-se que a efetivação desse novo paradigma perpasse
pelo domínio dos principais conceitos, princípios, pressupostos teórico-filosóficos, e legais,
que o sustentam, pois...
[...] Eles moldam nossas ações. E nos permitem analisar nossos programas,
serviços e políticas sociais [...] Portanto, é imprescindível dominarmos bem
os conceitos inclusivistas para que possamos ser participantes ativos na
construção de uma sociedade que seja realmente para todas as pessoas,
independente de sua cor, idade, gênero, tipo de necessidade especial e
qualquer outro atributo pessoal (SASSAKI, 1999, p. 27).
41
Conhecê-los criticamente é, sem dúvida, um dos caminhos necessários a serem
percorridos, frente aos grandes desafios que a proposta inclusiva traz. Apesar de recente na
literatura especializada, os conceitos inclusivistas envolvem valores humanos que vêm,
historicamente, sendo aperfeiçoados por todos que participam ativamente do processo de
construção e de justiça social. De acordo com Sassaki (1999), os conceitos inclusivistas já
vêm fazendo parte do imaginário de todos aqueles comprometidos com o avanço da sociedade
rumo a uma realidade social sem exclusões.
Como ressalta Mantoan (2003), a construção de uma escola e educação para todos
representa o redimensionamento da escola em todos os aspectos (curricular, pedagógico,
administrativo, físico, prático-metodológico...), para que possa encontrar respostas educativas
para as necessidades de seus alunos, favorecendo não só os que apresentam algum tipo de
deficiência, mas a todas as necessidades advindas da diversidade presente no contexto escolar.
Nesse quadro, defende Mendes (2006), pode-se inferir que a escola de hoje precisa
mudar toda a concepção e prática que construiu sobre si mesma, pois, se a escola não
consegue ensinar a todos os alunos é porque há muito tempo vem pensando, se organizando e
atuando, para atender alguns. O conceito de inclusão escolar sugere a total mudança dessa
atual perspectiva, uma vez que o princípio fundamental da Linha de Ação sobre Necessidades
Educacionais Especiais, Salamanca (1994), defende que:
[...] as escolas devem acolher todas as crianças, independente de suas
condições físicas, intelectuais, sociais, emocionais, linguísticas e outras.
Devem acolher crianças com deficiência e crianças com superdotação;
crianças de rua e que trabalham; crianças de populações distintas ou
nômades; crianças pertencentes a minorias linguísticas; étnicas ou culturais e
crianças de outros grupos ou zonas, desfavorecidas ou marginalizadas [...]
(BRASIL, 2005, p.18).
Assim, considera-se que a inclusão escolar e a educação para todos, pressupõe o
reconhecimento da diversidade, por meio da mudança de pensamento, e de atitudes em
relação à educação dos grupos, até então excluídos desse processo, pela própria sociedade da
qual é parte integrante.
42
Um aspecto relevante para se perceber todos esses marcos históricos de avanços e
recuos no atendimento das pessoas com necessidades especiais consiste no modo como esses
indivíduos foram vistos ao longo do contexto histórico e quais papeis foram designados aos
mesmos pelo processo educacional. Na verdade, essa relação de como eram entendidos e a
educação destinada aos mesmos só refletem a constatação de como os mesmos eram
percebidos pela sociedade, ou seja, de forma marginalizada e diferenciada.
Entende-se que para se pensar a inclusão escolar para pessoas com necessidades
especiais, deve-se compreender mais acerca de desenvolvimento e aprendizagem destas para
se operacionalizar procedimentos educacionais voltados as mesmas. Por isso, em consonância
com o pensamento de Vigotski (1997), em sua obra intitulada fundamentos de defectologia, as
leis de funcionamento psíquico de pessoas com deficiência são iguais os de qualquer outro ser
humano, se desenvolve do exterior ao interior, o que difere é que elas se organizam de outra
forma. O autor faz uma crítica à ideia de quantificar o grau de uma deficiência ou classificar
em níveis de incapacidade de uma pessoa. Para ele, o que se deve focar são os aspectos
qualitativos da deficiência e não suas limitações. Por isso, o autor concebe que há dois tipos
de deficiência. Ele define como deficiência primária os problemas de ordem orgânica,
enquanto a deficiência secundária as consequências psicossociais proporcionadas pela
deficiência.
O pensamento coletivo é a fonte principal da compensação das
consequências da cegueira. Desenvolvendo o pensamento coletivo,
eliminamos a consequência secundária da cegueira, rompemos no ponto
mais débil de toda a cadeia criada em torno do defeito e eliminamos a
própria causa do desenvolvimento incompleto das funções psíquicas
superiores na criança cega, estendendo ante ela enormes e ilimitadas
possibilidades (VIGOTSKI, 1997, p. 230).
Para Vigotski (1997), o grande obstáculo para a educação da pessoa com deficiência
consiste na deficiência secundária, a qual é direcionada pela sociedade, pois a cultura e os
processos educativos estão voltados a um determinado “padrão” de normalidade, o que acaba
por excluir as pessoas com deficiência. De acordo com o pensamento de Vigotski (1997),
quando o mesmo fala da compensação social, em sua obra em fundamentos da defectologia, o
mesmo não está se referindo de modo algum ao posto no entendimento do senso comum em
que um órgão do sentido fica mais aguçado pela ausência de outro, pelo contrário, ele
43
menciona acerca do uso dos sistemas de mediação simbólica sendo a forma de o indivíduo
vencer as adversidades impostas pela deficiência. Por isso, ele reitera a necessidade de que os
sistemas de ensino estejam instrumentalizados para proporcionar esses instrumentos de
mediação, “no caso do cego, a origem da compensação não é o desenvolvimento do toque ou
refinamento da audição, mas a fala, o uso da experiência social e a comunicação com o
vidente” (VIGOTSKI, 1997, p.08).
Desse modo, ao pensarmos no caso específico do processo de ensino e aprendizagem
na educação voltada a pessoa com deficiência visual, Vigotski reflete que é necessário um
estudo e aprofundamento acerca de se compreender o desenvolvimento cognitivo das pessoas
com deficiência. Para Vigotski,
A cegueira não é meramente a ausência da visão (o fracasso de um órgão
isolado); a cegueira causa uma total reestruturação de todas as
potencialidades do organismo e personalidade. A cegueira, na criação de
uma nova e única forma de personalidade, traz à vida forças novas; ela muda
as tendências normais de funcionamento; ela, criativa e, organicamente,
refaz e transforma a mente de uma pessoa. Consequentemente não é um
mero defeito, um menos, uma fraqueza, mas é em algum sentido também a
origem de manifestações de habilidades, um mais, uma força (contudo
estranha ou paradoxal como pode parecer!) (VIGOTSKI, 1997, p.1).
Nesse sentido, Vigotski concebe que os indivíduos apropriam-se do conhecimento de
modo diferente, o que reflete um princípio que constitui a própria diversidade humana, pois,
para o autor, a educação precisa voltar-se para o desenvolvimento pleno do indivíduo, por isso
o mesmo se refere a um aspecto importante no que diz respeito à intervenção do docente. Para
ele, a intervenção adequada é aquela que proporciona trocas do indivíduo com o objeto de
conhecimento, explore sua natureza e permita que o mesmo efetue relações de mesma
natureza, a fim de construir o conhecimento. Para Vigotski (1997), conceituar refere-se à
capacidade de reaprender um objeto pelo pensamento por meio das palavras e dos signos,
levando-o assim ao discente domine suas próprias ações psíquicas, visando o curso de suas
atividades e orientando-o a resolvê-las mesmo sem o auxílio da visão.
Para a lógica formal, o conceito não é outra coisa senão uma representação
geral, que se origina como resultado da distinção de uma série de traços
comuns. A lei fundamental, a que está subordinado o movimento do
44
conceito, formula-se na lógica como a lei de proporcionalidade inversa entre
o volume e o conteúdo do conceito. Quanto mais ampla é a extensão de
algum conceito, isto é, quanto mais geral é um conceito e quanto mais vasto
é o âmbito dos objetos a que se refere, tanto mais pobre se torna seu
conteúdo, isto é, a quantidade de traços que pensamos estarem contidos no
conceito. O caminho da generalização é, portanto, um caminho que leva da
riqueza da realidade concreta ao mundo dos conceitos, ao reino das
abstrações esquálidas, alijadas da vida real e do conhecimento vivo. Na
lógica formal, o conceito se revela mais rico de conteúdo que a
representação, posto que a generalização não é a separação formal de traços
singulares, senão a revelação de vínculos e relações de um objeto com
outros, e se o objeto não se revela verdadeiramente na vivência direta, senão
em toda a diversidade de nexos e relações que determinam seu lugar no
mundo e sua conexão com a restante realidade, o conceito é mais profundo,
mais adequado à realidade, e é reflexo mais autêntico e pleno da mesma que
a representação (VIGOTSKI, 1997, p. 229-230).
Para Vigotski, a criança desenvolve o pensamento infantil efetuando formação de
conceitos tendo como partida a sua socialização, por isso, para o autor, deve haver uma
interação colaborativa entre coetâneos sem e com deficiência. Para ele, o discente aprende
efetuando imitação, fazendo oposição, internalizando símbolos e significados e construindo
analogias, tudo isto em um ambiente social e historicamente localizado. Desse modo, o aluno
tem um papel fundamental ao interagir com o meio. Já que o desenvolvimento do pensamento
infantil em relação à formação de conceitos é construído a partir da socialização, tendo em
vista que para Vigotski, os sistemas simbólicos são de extrema relevância para o
desenvolvimento dos processos mentais superiores e são desenvolvidos por meio das relações
sociais.
Desse modo, uma das teses difundidas por Vigotski se refere a questão de que
qualquer criança, independentemente de suas limitações ou não, pode se apropriar do
conhecimento humano através de mediações com outros homens da sua cultura. Por isso,
torna-se, relevante investir na qualidade de profissionais mediadores e na formação técnica, a
fim de oportunizar às pessoas com alguma deficiência mediações significativas visando a
apropriação do conhecimento.
Vigotski (1997) concebe o conteúdo curricular semelhante a todos os discentes, pois
entende que os conceitos científicos devem se constituir ferramentas para a pessoa com
deficiência aprender acerca do mundo e intervir sobre o mesmo. Para o autor, através das
experiências qualitativas com os conceitos científicos que o indivíduo desenvolve suas
habilidades psicológicas de interagir com o mundo.
45
Vigotski (1997) entende também a relevância dos recursos didáticos, pois o concebe
como uma ponte para a pessoa com deficiência desenvolver uma melhor maneira de
apreensão dos conhecimentos. Ele afirma que a deficiência não pode ser entendida como uma
barreira para a educação do discente com alguma deficiência, mesmo que ainda a sociedade
veja a deficiência de modo pejorativo. No entendimento de Vigotski (1997), não devemos
defender uma sociedade que respeite as diferenças, mas, aquela que não estabeleça tais
diferenças.
Partindo das ideias apresentadas por Vigotsky (1997), podemos fazer uma reflexão
que o processo de inclusão escolar, em nosso contexto, necessita ampliar o olhar e atuação
para se estabelecer além do parâmetro do acesso à escola regular e caminhar para a
perspectiva de se criar ações e práticas que privilegiem a aprendizagem não mecanicista, mas
aquela que vise a possibilidade de competências e habilidades que não restrinjam, mas
ampliem e dimensionem a acomodação de novas aprendizagens e conhecimentos para uma
educação que se constitua na direção da independência e cidadania plena.
No tocante ao respeito e ao acolhimento das diferenças pela sociedade, em
conformidade à própria legislação vigente, percebemos um aumento significativo de
crescimento do atendimento da educação inclusiva no Brasil no período de 2000 a 2010
(Quadro 1 e Gráfico 1) e a perspectiva de crescimento de acordo com o Plano Nacional de
Educação para o decênio de 2011 a 2020, se prevê universalizar o atendimento para educando
com deficiência de 4 a 17 anos na rede regular de ensino. No entanto, necessitamos garantir
esta universalização de atendimento com parâmetros de qualidade que assegurem educação
pública de qualidade e atue na esfera da transformação social, pois a pessoa com algum tipo
de deficiência ou transtorno global ou altas habilidades não basta ter acesso à escola ou a
escolarização. É fundamental poder aprender e se desenvolver visando à participação social e
cidadania.
46
Quadro 1 – Crescimento da educação inclusiva entre 2000 e 2010
INDICADORES
CENSO ESCOLAR/INEP
2000 2010 CRESCIMENTO
%
Municípios com matrículas de alunos público-alvo da
educação especial
3.401 5.497 61,6%
Matrículas de alunos público-alvo da educação
especial na rede pública
208.586 532.620 155,3%
Matrículas de alunos público-alvo da educação
especial no ensino regular
81.695 484.332 492,8%
Escolas comuns com matrículas de alunos público-alvo
da educação especial
13.087 85.090 550%
Escolas públicas com acessibilidade 6.770 28.650 323%
Fonte: Brasil. Marcos Políticos-Legais da Educação Especial na Perspectiva da Educação Inclusiva, 2010.
Gráfico 1- Crescimento da educação inclusiva e perspectivas
Fonte: Brasil. Marcos Políticos-Legais da Educação Especial na Perspectiva da Educação Inclusiva, 2010.
47
Na prática, promover a inclusão para o exercício da cidadania implica no
reconhecimento de que a sociedade é comprometida com todos e não apenas com os que se
adéquam a mesma, e se não responde a todas as necessidades de seus cidadãos e cidadãs ela é
seletiva, segregadora e excludente. Reverter esse quadro implica redimensioná-la, eliminando
todas as barreiras físicas, programáticas, atitudinais que ferem os princípios da verdadeira
cidadania como defende Sassaki (1999). Esta é a direção ao que se exige para a existência de
uma sociedade democrática, plural e inclusiva.
Desta forma, de acordo com o pensamento de Soares e Carvalho (2012), a educação
a todos deve ser de todos e para todos e por isso é importante à formação docente para dar
conta dessa demanda e a atuação do docente especializado não se limita apenas a eventuais
adaptações, mas sua formação deve ser revista no sentido de garantir uma inclusão qualificada
em diversas áreas do conhecimento, pois,
Se a inclusão qualificada depende do trabalho realizado em sala de aula, não
há como se prescindir, de um lado, do apoio especializado efetivo e concreto
durante as atividades desenvolvidas na classe regular; de outro lado, para
que o trabalho especializado redunde em um melhor rendimento escolar, o
professor por ele responsável necessita não só se inteirar do que se realiza na
sala de aula, mas também possuir formação suficiente para, com base no que
conhece do aluno com deficiência, sugerir modificações didáticas
compatíveis com suas características (SOARES; CARVALHO, 2012, p.62).
O Brasil é, por excelência, o país das leis. Pode-se afirmar que, se a sociedade
dependesse somente dos documentos oficiais, a inclusão não estaria sendo tão desafiadora
como os contextos mostram, pois, legalmente, a construção de uma sociedade para todos já
vem sendo historicamente prevista, contudo, ainda existe uma grande distância entre o
preconizado nas leis e a garantia dos direitos e deveres sociais, na prática.
De acordo com Ribeiro (2003), a partir dessas e outras constatações, um significativo
desafio está posto a todos: permitir à escola e à sociedade uma dimensão que trabalhe todas as
potencialidades dos educandos, visando desenvolvimento holístico e cidadão, sem ter o rótulo
de discentes com deficiência. No entanto, construir uma caminhada nessa direção pressupõe
profundas reflexões e a aquisição de conhecimentos advindos de pressupostos teóricos e das
experiências vividas por estes cidadãos e cidadãs, que possam situar os sujeitos sociais no
48
processo de construção e responsabilidade social de todos os envolvidos nesse desafio e
entendimento.
Segundo Fernandes e Healy (2007), a inclusão deve ser entendida muito mais que
aplicação de leis e instrumentos legais,
A inclusão exige mais do que leis. Exige uma atenção adequada. Oferecer
materiais, salas de recursos ou equipes especializadas que visitem as escolas
eventualmente são necessárias, mas não suficientes. Os problemas surgem
no dia a dia, em sala de aula, e transcendem esse âmbito reduzido, atingindo
a responsabilidade da equipe docente. Não bastam, também, os prometidos
apoios institucionais, sem a participação efetiva do aluno, e principalmente,
sem o professor (FERNANDES; HEALY, 2007, p. 73).
De acordo com Fernandes e Healy (2007), diante do novo desafio de uma escola que
prima pela inclusão de todos em nosso cotidiano propagado em consonância ao pensamento
difundido pelas políticas públicas, pelas abordagens pedagógicas e pela mídia. Essa escola
não pode ficar apenas no discurso inclusivo de admitir a pessoa com alguma deficiência, mas
oportunizar de fato ações pedagógicas que possam construir na ação uma educação de todos e
para todos, no sentido de acolher e saber trabalhar com a diversidade humana e possibilitar a
transformação social também de uma sociedade de todos e para todos.
2.2. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARA TODOS, POR QUÊ?
Podemos nos questionar, inicialmente, qual a finalidade ou entendimento da educação
matemática? Será que a educação matemática está condizente para uma aprendizagem
matemática voltada à vida e às transformações sociais? Ela está difundida ou voltada para a
educação de todos no sentido de possibilitar o entendimento necessário para se operar na
resolução das problemáticas atuais de nosso mundo social na construção da cidadania?
Se olharmos para o que se preconiza nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e
nos discursos legais as finalidades e os objetivos que justificam a operacionalização do ensino
da matemática, encontramos uma resposta condizente a práticas favorecedoras na construção
49
da cidadania, no desenvolvimento do pensamento crítico e das relações sociais no sentido da
implementação de práticas frente aos problemas sociais. No entanto, nas práticas
educacionais, no interior das salas de aula, não é essa matemática que observamos. Vemos
outra matemática, muitas vezes, descontextualizada, formal, objetiva demais frente a
complexidade dos problemas e demandas sociais, uma matemática tratada de forma
“ingênua”, como diria Skovsmose (2008), que não opera na construção do pensamento crítico
e cidadão.
De acordo com Baldino (1995), não podemos ter uma educação desvinculada do
mundo social, que não trata e interfere acerca dos problemas sociais, que apresenta uma
postura “neutra” e até “ingênua” de caráter conformista com a referida realidade social.
Temos que pensar em uma educação articulada ao contexto social a que se destina e onde se
vai aplicá-la no sentido de entendê-la, visando à resolução de problemas desse contexto, a fim
de intervir, agir e transformá-lo. Para o autor, não podemos assumir uma postura de
neutralidade no entendimento da educação. Isso seria entendido com um certo grau de
ingenuidade e de forma descontextualizada.
No tocante ao ensino da matemática, percebemos, muitas vezes, em nosso dia a dia
que ela está tão presente que muitos já não a observam. Conforme lembram Alves e Matos
(2006), nossa realidade e sociedade são permeadas por modelos matemáticos que a
matemática configura-se como parte de nossa estrutura social vigente. Desta forma, ela
constitui nossa realidade física e social através de códigos e linguagens matemáticos, que
entendê-los e usá-los estão representados no sentido da própria sobrevivência humana e
social.
Diante do pensamento de Garcia (2009), poderíamos justificar o ensino da matemática
em várias direções e argumentos desde criar melhor instrumental para subsidiar o ingresso do
discente no mundo do trabalho, no desenvolvimento do pensamento lógico, no sentido de
possibilitar a resolução de diversos problemas na vida social; porque a matemática representa
um patrimônio da humanidade, dentre muitos outros argumentos e justificativas. No entanto,
podemos refletir que o valor da matemática vai além de todos esses elementos e
características, ela representa a própria constituição do ser humano, no sentido de pensar,
abstrair e fazer uso do próprio pensamento e ação humana, sendo uma ferramenta que permite
ao homem fecundar e vivenciar suas características mais elementares e ao mesmo tempo
50
complexas representado pela própria cognição de ser humano no sentido psicológico,
antropológico e evolucionário.
No entanto, de acordo com Knijnik (2001), atualmente, a discussão acerca do ensino
da matemática tem ganhado novas discussões no sentido de conseguir contemplar a dimensão
política e cultural no entendimento de perceber esses elementos na vivência da matemática,
conforme salienta Sales (2013, p. 34): “(...) distante de construir um juízo de valor em relação
às razões tradicionais, vemos como necessária uma análise mais profunda que reconheça de
fato o papel da matemática na elaboração de muitos aspectos de nossa realidade”.
Nessa discussão, o pensamento de Skovsmose (2007) se configura relevante em
conceber a dimensão crítica de se entender e usar a matemática no sentido de se entender que
não se podem pensar os conteúdos matemáticos e a própria matemática de forma neutra no
processo de ensino, mas entendê-la como uma ferramenta que precisa ser usada para
decodificar e intervir de forma crítica no contexto social, político e cultural.
Se a educação, como prática e pesquisa, deve ser crítica, ela deve discutir
condições básicas para se obter conhecimento, ela deve estar atenta a
problemas sociais, desigualdades, supressões, etc., e deve tentar fazer a
educação uma força social progressiva ativa. [...] A educação crítica não
pode ser uma simples prolongação das relações sociais existentes. Ela não
pode ser um aparato para prevalecer desigualdades na sociedade. Para ser
crítica, a educação deve reagir a contradição social (SKOVSMOSE, 2007,
p.37-38).
Para Skovsmose (2008), a matemática faz parte de nossa vida em sociedade,
sobretudo, através da tecnologia presente na mesma de modo a constituí-la e influenciá-la em
seu funcionamento.
A Matemática pode ser vista como parte de um processo do sistema
desenvolvido, que é o modo de colocar a computação/informática em
prática. [...] Se subtrairmos a Matemática de nossa sociedade altamente
tecnológica, o que resta? O resíduo dificilmente teria muita coisa em comum
com nossa sociedade atual. O que significa que a Matemática tem se tornado
uma parte de nossa cultura (SKOVSMOSE, 2008, p.36).
51
Skovsmose (2008) salienta ainda que a matemática apresenta um certo “poder”
formatador no entendimento de vários aspectos sociais que às vezes se configura como
invisível em nosso contexto social, o que muitas vezes não é contemplado em seu processo de
ensino e aprendizagem, levando-se a pensar na neutralidade da matemática.
Os poderes da Matemática estão habilitados para interagir com outros
‘poderes’. Nós encontramos que o poder formatador da matemática é real,
tanto no sentido físico (por exemplo, modelos de forças gravitacionais e
magnéticas), e como no sentido sociológico (como num modelo de forças
econômicas e políticas), precisamente porque a matemática pode interagir
com ambos os tipos de poder. E uma das implicações desta interação é o
surgimento de novas estruturas de risco (SKOVSMOSE, 2008, p.275).
O autor concebe que a matemática poderia ser entendida no sentido de possibilitar um
entendimento mais complexo, global e crítico no seu processo educacional. Ela deveria operar
não em esquemas de certezas cartesianas, mas ser entendida na ótica de uma filosofia “ do
aprender o que a incerteza poderia significar no que diz respeito a razão, à racionalidade e, em
particular, à matemática em ação” (SKOVSMOSE, 2007, P. 53).
Para ele, a educação matemática deve quebrar a prática tradicional do que ele chama
de “paradigma do exercício”, na qual o autor faz alusão às aulas de matemática que o docente
apresenta algumas ideias e técnicas matemáticas e, posteriormente, os discentes desenvolvem
exercícios selecionados. Para o autor, a educação matemática crítica poderia fazer uso da
resolução de problemas com temáticas sociais e trabalhar mais com projetos
interdisciplinares, nos quais fosse possível o aluno ser visto como agente ativo desse
processo..
um cenário para a investigação é aquele que convida os alunos a formular
questões e a procurar explicações. [...] Quando os alunos assumem o
processo de exploração e explicação, o cenário para investigação passa a
constituir um novo ambiente de aprendizagem. No cenário para investigação,
os alunos são responsáveis pelo processo. [...] o cenário somente se torna um
cenário para investigação se os alunos aceitam o convite. [...] O que pode
servir perfeitamente como um convite a um grupo de alunos numa situação
52
particular pode não representar um convite para um outro grupo de alunos
(SKOVSMOSE, 2008, p. 21).
Para o autor, se essas práticas fossem difundidas, teríamos um outro entendimento e
valor atribuídos ao uso da matemática. Nesse aspecto, o processo exerceria um papel mais de
orientador. Fazendo uma provocação, o autor, afirma “que os livros didáticos poderiam
descansar seguramente no canto da sala de aula“ (SKOVSMOSE, 2008, p. 30).
Neste aspecto, a ideia de matemática para todos são se refere apenas que a mesma seja
redimensionada às pessoas com alguma deficiência ou dificuldade de aprendizagem, mas que
o seu entendimento e ação sejam ampliados e contextualizados de modo a atender as
demandas sociais de modo mais crítico e efetivo no processo de ensino e aprendizagem.
Como reitera Skovsmose (2008), a relevância de se dimensionar o uso e olhar da
matemática visando os problemas ligados à realidade social, tendo em vista,
como cidadãos do futuro, alunos terão que enfrentar muitos problemas do
mundo real que parecem não ser matematicamente claros... O cidadão é
competente para distinguir entre inferências matemáticas necessárias e os
pressupostos de modelagem pendentes de interesse? Pode-se esperar que ao
colocar mais atenção na qualidade da negociação do significado matemático
na sala de aula possa melhorar a educação do ‘leigo competente’
(SKOVSMOSE, 2008, p.52).
Assim, para discutirmos a educação matemática para todos, temos que entender a
matemática e redimensioná-la em um novo olhar que propicie ações de pensar, refletir e
buscar uma matemática voltada para à vida real e cidadã. Como lembra Gerardo (2008),
temos que pensar e usar a matemática visando perceber o que está em nossa volta no sentido
de atribuirmos um valor mais condizente a propiciar aos discentes o desenvolvimento de
competências e habilidades importantes para perceber a dimensão cidadã do seu fazer
enquanto instrumento de emancipação.
Ainda pensando na motivação de se ensinar matemática, nos lembramos de
D’Ambrósio (1990), o qual menciona os cinco valores relativos à matemática no processo de
53
ensino e aprendizagem nos ambientes formativos de aprendizagem (valor formativo, valor
sociológico, valor estético, valor cultural e valor utilitário). O autor relaciona que todos esses
valores constituem a natureza que representa a própria matemática no âmbito interno dessa
área quanto no âmbito de sua aplicação no contexto social.
D’Ambrósio (1990) postula o entendimento de que como a matemática se encontra em
tudo em nosso ambiente social, político e cultural, ela deva ser mediada e entendida não
apenas a uma pequena parte destes, no que diz respeito à resolução de problemas de natureza
puramente vinculada a técnicas de aplicação de conteúdos matemáticos e fórmulas, mas no
entendimento da complexidade do contexto social e em sua intervenção no sentido de
entendê-la em contribuir na transformação de suas problemáticas.
As críticas de D’Ambrósio (1990) ao ensino da matemática também refletem acerca
do seu currículo propagado no sistema educacional. Um amontoado de conteúdos que não se
justificam e por isso acabam não contribuindo para a emancipação do homem, mas para a sua
alienação. O autor ainda critica a forma como a matemática é ensinada nas escolas, já que
apenas conteúdos, cálculos, resoluções e exercícios nem sempre permitem ao discente
entender e atuar com o entendimento propositivo, reflexivo e crítico do mundo real e muito
menos em sua transformação.
Em consonância ao pensamento de Baldino (1995), ainda temos uma educação para
todos que não reflete, entende e intervém no mundo real. Uma educação massificante e
tradicional, que não permite a construção da cidadania, mas que a desrespeita em seus
procedimentos equivocados e não induz à curiosidade científica e muito menos a autonomia
intelectual dos membros participantes neste processo. Assim, conceber a matemática em uma
abordagem crítica a todos se faz relevante como um pilar constituidor de se entender o papel
da própria educação de um modo geral.
De acordo com Jacobini e Wodewotzki (2006), torna-se urgente considerar a dimensão
social e política da matemática sob a prerrogativa de se construir uma nova prática educativa
visando ir contra a ótica do ensino tradicional, a fim de ampliar o entendimento e aplicação da
mesma no sentido de possibilitar a dimensão sociopolítica.
Biotto Filho (2008), baseado no conceito de Skovsmose, entende a matemática como
uma abordagem mais crítica no âmbito das competências da mesma a serem desenvolvidas,
fato que contempla o conhecimento reflexivo e tecnológico. Por isso, Skovsmose (2007) não
54
entende a “matemacia”, que se referiria o lado reflexivo do uso da matemática, como uma
função a desempenhar na educação apenas do conhecimento matemático difundido nas
práticas, normalmente, no interior das salas de aula tradicional, mas a ampliação dessa
abordagem de implementar uma reflexão sociopolítica mais aplicada em diferentes contextos,
ligada a vida no cotidiano.
Assim, entendemos ser muito ínfimo o pensamento de todos apenas terem acesso à
educação matemática, sendo pessoas com deficiência ou não, mas sem refletirmos acerca de
que educação matemática queremos compartilhar e aprender? Dessa forma, esclareço que
aprender matemática é um direito a todos os membros pertencentes ao ambiente escolar, mas
rediscutir a forma de entendimento e uso da educação matemática na dimensão social é uma
discussão pertinente e urgente para se construir uma nova prática educativa que opere na
emancipação do sujeito e na construção de uma prática transformadora no contexto social.
De acordo com o pensamento de Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999), a proposta do
ensino da matemática para todos se constitui um direito de todos tendo em vista a matemática
constituir um patrimônio cultural da humanidade, além de representar um modo de pensar.
Por isso, se considera indispensável não proporcionar a todos os discentes a oportunidade de
se aprender matemática de modo substancialmente significativo, bem como é impensável sua
eliminação da escola.
Dentro desta discussão, pondera-se que as contribuições do ensino de matemática para
a formação do discente serem insubstituíveis, por estarem propiciando para que os discentes
se tornem “competentes, críticos e confiantes nos aspectos essenciais em que a sua vida se
relaciona com a matemática” (ABRANTES, SERRAZINA, OLIVEIRA, 1999, p.18).
Skovsmose (2007) destaca um aspecto relevante e ao mesmo tempo bem particular
acerca do porque estudar a matemática e sua importância quando a concebe ligada ao
exercício do uso do raciocínio, no qual parecemos ser capazes de investigar minúcias
particulares de algo não realizado. Por isso, a matemática é entendida pelo autor sendo uma
ferramenta para experimentos de pensamentos. No entanto, o autor infere que também há uma
certa dicotomia entre o modelo e a complexidade da vida, por isso ele faz a ponderação que “
por meio da matemática é possível investigar detalhes particulares de uma situação hipotética,
mas a matemática causa também uma severa limitação no raciocínio hipotético”
(SKOVSMOSE, 2007, p. 46).
55
O autor ainda reintera que a matemática se apresenta como parte desse processo, em
sua realização, que interfere de forma direta no desenvolvimento social, tornando-se
inseparável de outros elementos da sociedade, embora seja ignorada pela mesma em alguns
momentos como nas situações de ações tecnológicas, por isso “a matemática modula e
constitui uma vasta gama de fenômenos sociais e assim se torna parte da realidade”
(SKOVSMOSE, 2007, p.48).
Segundo Skovsmose (2008), a educação matemática crítica não deve ser descrita
apenas por concentrar-se sobre o conhecimento reflexivo, a menos que essas ponderações
também possam abranger a situação educacional como um todo. O autor reitera ser relevante
entender a educação matemática como constituidora também do conhecimento matemático,
tecnológico e reflexivo. Entendendo o primeiro como habilidades desenvolvidas no ensino
tradicional, o segundo associado às competências de modelos matemáticos e o terceiro sendo
entendido como uma competência na avaliação das aplicações da matemática. Por isso, o
autor entende que a matemática influencia nossas vidas e por isso deva ser levada em
consideração pela teorização social e a matemacia objetivaria mudar tal influência e torná-la
mais responsável, ou seja, a matemacia representaria um lado reflexivo relevante nesse
processo.
De acordo com o pensamento de Baldino (1995), baseado nos pressupostos marxistas,
a matemática é usada dentro de uma estrutura capitalista perversa, na qual a matemática é
usada como processo de seleção para a obtenção da mão de obra massificada de grande parte
da população e há uma outra matemática usada para justificar o gerenciamento desse sistema.
Desde que as crianças tenham percebido a existência da verdade
Matemática, mesmo que a maioria delas abandone a escola, primeiro porque
há poucas posições gerenciais para absorvem as que ficam e, segundo,
porque as desistentes já terão introjetado os elementos essenciais para
encarar como legítimo o poder implícito no discurso matemático. Ao ouvi-
lo, elas sabem que ali se esconde uma verdade que lhes escapa, mas que é
preciso respeitar, porque ela ameaça invadir o foro íntimo de quem dela
duvidar e ali impor-se, como contar nos dedos, que aprenderam na escola
(BALDINO, 1995, p.73).
56
Baldino (1995) concebe que a matemática escolar tem perdido poder de transformação
e entendimento social devido seu valor de uso na estrutura escolar, que ainda perpetua o
fracasso em vez de transformá-lo. Para o autor, a escola acaba servindo aos ideais da
sociedade capitalista no sentido de massificar o ensino não visando às transformações sociais,
mas para ocupar uma vaga no mercado de trabalho. Assim, a escola acaba perdendo sua
própria intenção de preparar o sujeito para a construção da cidadania plena e crítica, e volta-se
apenas como estrutura massificadora de mão de obra para atender o mercado capitalista.
De acordo com Mattos e Batarce (2010), o objetivo da “matemática para todos” e
“educação para todos” faz parte de uma concepção do imperalismo americano, para os
autores, esconde-se um aspecto ideológico por trás de um slogan democrático, onde o
interesse não reside na transformação social, mas reside na rápida massificação do ensino a
partir da década de 1960 para atender as necessidades do mercado, que precisa de um
contingente grande para operar no mercado de trabalho capitalista.
a educação matemática, assim como outros campos que surgiram no último
século, é produto do surgimento do imperialismo americano e sua política e
ideologia democrática. Disto, seríamos levados a pensar que ‘educação para
todos’ é parte dessa mesma ideologia (MATTOS; BATARCE, 2010, p.287).
Os autores inferem que não é por acaso que o surgimento da expressão da “educação
matemática” não apareça antes do período que relacione com a ideologia das “needs”
(necessidades) e apresente a matemática como uma “need” para todos.
De acordo com Marafon (2004), alterar o objetivo do ensino da matemática não é
fácil, porque nossa sociedade é mediada pelo capitalismo, e por isso a escola produz vários
graus de qualificação que apresentam diferentes valores de trocas. Assim, a autora pondera
que “propor uma alteração na ordem vigente é lutar por uma nova estrutura político-
econômica” (MARAFON, 2004, p.99).
Desta forma, Baldino reintera a posição de que a escola, que “representaria” um
caminho para se ter uma mudança na estrutura de nossa sociedade, acaba difundindo para a
sua reprodução do sistema capitalista, por isso o mesmo o intitula de “teoria perversa”, no
57
sentido de mostrar uma certa ironia acerca da perversidade do sistema, no entendimento da
visão romântica atribuída à escola.
a matemática científica (formal) e pedagógica (formal), no sentido de
produzir pesquisas ou textos pedagógicos, se sustentam no processo de
qualificação de trabalho. [...] No entanto, a matemática não-científica
(informal) e não-pedagógica (informal) não produzem aumento do valor de
troca (MARAFON, 2004, p.97).
Conforme a autora menciona há uma matemática “formal” que indica representar um
patamar mais elevado que a “informal”, criando-se certa superioridade e hierarquia. No
entanto, ambas acabam servindo ao sistema para a justificação e perpetuação dos moldes
propícios do próprio sistema capitalista (mercado de trabalho e exclusão social).
De acordo com o autor, na discussão do ensino da matemática para todos, a questão do
ensino é visto de modo desfocado e até ingênuo, já que é entendido sendo de grande
relevância para atuar frente às habilidades cognitivas, mas não opera na perspectiva do
entendimento da premissa da discussão cultural ou do entendimento do sistema político. Para
ele, “há um consenso internacional que as escolas devem transmitir habilidades cognitivas e
destreza procedimental de matemática básica a todas as crianças e adolescentes –
indiferentemente a respectiva cultura ou sistema política” (HEYMANN, 2003, p.1). No
entanto, o autor salienta que o ensino da matemática encontra sérias dificuldades no ambiente
escolar e não satisfaz a demanda social e nem aos interesses dos discentes.
Para ele, a grande importância da matemática se constitui também por representar uma
mediação entre ciência e tecnologia, a fim de possibilitar o desenvolvimento de nossa
civilização. O autor apresenta uma proposta de educação geral baseada em sete objetivos, tais
como: preparação para a vida; promovendo a competência cultural; desenvolvendo um
entendimento do mundo; desenvolvimento do pensamento crítico; desenvolvendo uma
predisposição para assumir responsabilidade; prática na comunicação e cooperação e, por fim,
aumentando e melhorando a autoestima do estudante. Para o autor, deve haver uma maior
relação entre esses sete elementos, a fim de operar uma mediação entre as finalidades do
ensino e sua aplicação no contexto educacional e social pelo educando. O autor pondera ainda
58
que a sociedade deve garantir a educação básica a todos os membros da sociedade visando o
desenvolvimento do pensamento crítico e solução de problemas sociais.
Para ele, a matemática escolar deve deixar de ser vista em si mesma e se constituir
como uma ferramenta para se entender a vida diária e percebê-la como elemento presente em
vários aspectos da cultura de nossa sociedade. Além disso, a matemática deve também
possibilitar a construção da próxima geração.
a matemática não é somente uma parte do mundo, ela é constitutiva de nosso
mundo. Ela está aplicada num duplo sentido: ela é constitutiva de uma visão
de mundo racional da cultura ocidental formada pela ciência moderna e é
constitutiva da influência tecnológica [...] desenvolvida desde a revolução
industrial. Por outro lado, a natureza obscura da matemática, seu decaimento
através do fenômeno, é característico por ambas as esferas (HEYMANN,
2003, p.132-133).
Segundo o autor, a relevância da matemática para todos se compreende como sendo
um instrumento epistemológico fundamental para uma compreensão moderna, científica e
racional, pois, para ele, seria impossível uma visão de mundo sem efetivarmos a relevância da
matemática. Para o autor, a matemática está tão presente em nosso mundo que, às vezes, ela
se torna até invisível para alguns, no sentido de não percebê-la em um mundo artificial
construído pelo homem com o advento das tecnologias presente em nosso contexto social.
De acordo com o pensamento de Heymann (2003), na instrução matemática orientada
deve ocorrer uma relação entre os conhecimentos usados pelos educandos em suas vidas
diárias e os propostos em sala de aula. Segundo o autor, não se pode existir um abismo entre o
pensamento matemático exigido na sala de aula e o pensamento do cotidiano.
somente sobre uma base de conhecimento suficientemente matemático o
estudante pode experienciar como os conceitos matemáticos e técnicas são
úteis como ‘amplificação’ de seu pensamento diário em muitas situações. E
somente sobre esta base, a matemática também pode ser experienciada como
um meio para esclarecer os estudantes ou como um tema para a investigação
crítica (HEYMANN, 2003, p.195).
59
Segundo o autor, deve haver uma cultura de instrução que permita que possa haver um
estreitamento prático percebido pelo aluno dos pressupostos da matemática como elemento
construtivo do exercício da cognição para aprenderem e agirem sobre o mundo. Assim, ele
concebe a relação professor e aluno sendo um elemento muito relevante para a cultura de
instrução matemática. Nessa reação que ocorrerá as interações visando criar condições para o
aluno entender, agir e pensar a matemática, a fim de agir sobre o mundo e criar novas
aprendizagens e soluções para intervir nas questões socioéticas e questões relacionadas aos
objetivos dos alunos.
Heymann (2003) também enfatiza que a instrução matemática pode criar muito mais
que a competência de aplicação na resolução de equações matemáticas, mas em atuar na
efetivação da responsabilidade, comunicação, socialização e cooperação, além de aumentar ou
melhorar a autoestima dos estudantes.
Nesse sentido, ele defende que os objetivos da educação geral devem focar no
desenvolvimento crítico e na cooperação de problemas matemáticos objetivos. Para o autor,
se a instrução matemática compreender apenas no uso de soluções – padrões empregados pelo
ensino tido “tradicional” não estará possibilitando a construção de esforços conscientes,
críticos em atuar na aplicação da matemática no sentido crítico e sua socialização. Para o
autor, “a situação na sala de aula sempre tem a função de socialização, independentemente se
os participantes estão cientes disso e apesar de se o professor pretende isso ou tenta evitar
isso” (HEYMANN, 2003, p. 198, tradução nossa).
Desta forma, a cultura de instrução visa a aprendizagem do conteúdo especializado e
de habilidades sociais no sentido de operacionalizar a aquisição do uso e efetivação do
conhecimento matemático na solução de problemas no âmbito de sua aplicação no contexto
social.
Por isso, que para o autor, a instrução matemática orientada deve atender os sete
objetivos maiores que as escolas devem oportunizar aos educandos, visando às mudanças
necessárias para a prática instrucional existente no sentido de operar uma nova abordagem da
matemática a fim de usá-la numa dimensão mais crítica e contextualizada com o mundo real.
Assim, para ele, a abordagem da matemática deveria ser focada na pessoa, no sentido
de fomentar os objetivos cognitivos de modo a permitir um tratamento mais propositivo ao
60
entendimento dos “erros” e interpretações alternativas na resolução de problemas
matemáticos. Para o autor, a matemática deveria deixar de ser trabalhada apenas de uma única
forma e modelo estanque, mas desenvolver a criatividade de várias formas e abordagens para
usar o pensamento matemático em diferentes contextos.
Nesse sentido, percebo a relevância do pensamento de Heymann (2003), que
estabelece uma relação entre a relevância do ensino da matemática para a formação da
sociedade numa expansão de sua dimensão que abarca o sujeito e alcança o contexto social na
perspectiva de uma ponte entre a escola e sociedade e matemática e sociedade.
De acordo com Moses e Cobb Jr (2001), com o advento do avanço tecnológico na
sociedade, cria-se uma nova demanda para o perfil de profissionais no mercado de trabalho,
uma vez que para fazer parte deste mercado torna-se necessário o letramento matemático para
saber interagir com essas ferramentas tecnológicas, por isso surge o projeto Álgebra visando
representar um elemento que possibilitaria não só o acesso ao mundo do trabalho, mas a
construção da cidadania e uma maior relação da aplicação da matemática à sociedade.
Segundo Moses e Cobb Jr (2001), o ensino da matemática deveria ser engajado e
voltado para mudanças além dos muros da escola, no alcance das mudanças sociais. Por isso,
para os autores, o letramento matemático seria um instrumento importante para provocar a
possibilidade de novas aprendizagens e descobertas pelo educando e atuar frente à
marginalização e exclusão social.
De acordo com o pensamento destes autores, a escola não deve se acomodar com uma
visão de sociedade que reflita a violência de suas mazelas. Temos que entender que a ótica do
sistema pode ser questionada e modificada visando as grandes transformações sociais. A
educação deve ser entendida como essa ferramenta que mais do que instrui o indivíduo,
provoca um sentido de possibilitar que ele entenda o sistema e o modifique, mesmo que de
modo em pequenos passos para se chegar a uma distância significativa das velhas práticas
escolares.
Em nossa condição, como pessoas pobres e oprimidas, para tornar-se parte
de uma sociedade significativa, o sistema sob o qual nós, agora, existimos
tem que ser radicalmente mudado. Isto significa que nós deveremos
aprender, para refletir, sobre os termos radicais. Eu uso o termo radical no
seu significado original – tratando e entendendo a causa raiz (central). Isto
significa encarar um sistema que não se presta para suas necessidades e legar
61
significados, pelos quais, você muda o sistema. É mais fácil dizer isso do
que fazer. Mas, uma das coisas que deve ser encarada é, no processo de
querer mudar este sistema, quanto teremos de fazer para descobrir quem
somos, de onde viemos e para onde iremos... Eu estou dizendo como você
deve dizer também, que a fim de ver onde estamos indo, nós não devemos
somente nos lembrar de onde estaremos, mas devemos entender onde
estaremos (MOSES; COBB JR, 2001, p.193).
Compreende-se em consonância com a experiência de Moses e Cobb Jr (2001), com a
execução do projeto Álgebra, que aprender tem um significado que vai muito além do que
acumular um grupo de conteúdos. Aprender simboliza provocar grandes mudanças não só em
quem aprende, mas no alcance que esse aprender vai ter no contexto social, ou seja, nas
mudanças e transformações sociais no contexto que esse aprender se constrói e dissipa na
cultura.
De acordo com Mattos e Batarce (2010), a proposta de matemática para todos faz parte
de um projeto maior voltado à educação para todos, mas por si só não atende a construção da
emancipação crítica do homem, mas serve como uma “need”, que é usada para manter as
relações de poder presentes na sociedade, sendo usada para a ação do liberalismo vinculado
ao pensamento democrático. Por isso, que Cardoso (2009) concebe que a imposição da
dimensão da racionalidade técnica está presente nos ideais liberais trabalha na manutenção do
status quo das relações de poder.
Nesse aspecto, de acordo com Althusser (1995), a ideia de que a escola através da
educação para todos não muda a sociedade, mas é usada como aparelho ideológico do Estado,
pois o autor considera que é na escola que a ideologia dominante se desenvolve e concebe a
educação como elemento que visa o papel no modo de produção, seja a de explorado ou
explorador.
Desta forma, podemos inferir então que o slogan de “educação para todos” não é mais
do que uma ideia vestida de aparente democracia, que esconde uma ideologia (neo)liberalista,
a qual visa muito mais a inculcação de uma ideologia que atende a interesses de uma classe
social que não tem intenção de modificações e transformações sociais, mas sua continuidade.
Como diria Moses e Cobb Jr (2001), a educação é usada com representações e significados
que não operam as mudanças e necessidades que deveriam na sociedade e sim é revestida de
outros significados para que você não mude aquele sistema.
62
De acordo com Cardoso (2009), a escola ainda dá ênfase à racionalidade técnica e
desconsidera os outros aspectos (reflexivo, histórico, filosófico e lógico) que compõem a
matemática. Para a autora, o que falta é uma postura mais crítica não só dos documentos
oficiais ligados ao currículo da matemática, mas falta uma melhor preparação do professor
para saber articular esse viés crítico e a aplicabilidade no cotidiano da matemática, visando a
transformação da realidade social. Como diria Freire (1997), o ensino deveria ser visto como
um ato político e não um amontoado de conteúdos sem muito significado.
Segundo o pensamento de Bortolucci (2011), buscar apenas mudança nas atividades
matemáticas não é suficiente. Para ele, “é necessário também mudar o conceito da matemática
em nossa cultura, pois esta já é esperada como sendo chata e maçante, que contém algo para
poucos escolhidos que irão formar um selecionado de especiais” (BORTOLUCCI, 2011, p.
141). O autor ainda menciona que a matemática ensinada nas escolas está distante de atender
as necessidades da sociedade e da própria matemática. Para ele, “o ensino da matemática deve
voltar-se para a prática diária como estimar, interpretar e fazer uso inteligente do recurso
tecnológico. Além disso, estabelecer conexões entre a cultura matemática e a não-matemática
de modo a mostrar a matemática como uma criação humana” (BORTOLUCCI, 2011, p.141).
Segundo Bortolucci (2011), o ensino da matemática ainda reflete uma concepção
sobre a própria natureza e concepção dessa ciência, ao modo de ver do autor, ainda
equivocada. Ele infere,
Nesse formato de aula são privilegiados os exercícios que possuem uma
única resposta correta e os alunos buscam lembrar alguma fórmula para
encontrar a tal resposta, já que a utilização de outros instrumentos não é tão
explorada. As aulas muitas vezes são assistidas por uma grande quantidade
de alunos, mas sabemos que elas são preparadas para uma meia dúzia que
assegurarão a qualidade da formação escolar, enquanto os demais tentam não
serem reprovados. E grande parte dessas habilidades e conhecimentos
matemáticos nasceu morta dentro da sala de aula, pois, como os alunos
nunca irão usá-las novamente depois que se safarem dos exames, seu
esquecimento será inevitável (BORTOLUCCI, 2011, p. 142).
O autor questiona que já que o ensino da matemática presente nas escolas, em grande
parte, não consegue atingir os objetivos propostos pela educação, porque mesmo continua?
Para Bortolucci (2011: 143), ”o ensino da matemática já se tornou algo cultural e por isso não
se questiona a possibilidade de se parar tal ensino ou pelo menos mudá-lo em grande parte.
63
No máximo, discute-se”. No pensamento do autor, “a matemática escolar parece estar
perdida, não satisfazendo as necessidades diárias, ou do mercado de trabalho e nem para
facilitar o desenvolvimento de futuros matemáticos” (BORTOLUCCI, 2011, p. 144).
Outro aspecto levantado por Lima (1984) é relevante ainda nos dias de hoje acerca do
ensino da matemática. Para o autor, o professor de matemática constrói uma prática
equivocada em relação ao desenvolvimento de alcançar a aprendizagem dos discentes. Para o
autor, ao invés de instigá-lo para que o mesmo tenha suas ideias acerca de um problema
matemático, o docente faz todas as associações e ponderações possíveis e não leva o discente
a pensar, agir e entender o problema no sentido de através de diversas tentativas e possíveis
“erros” construírem várias hipóteses para sua resolução, mas o contrário, ele leva o aluno a
pensar que só há um caminho, que, geralmente, é papel do docente apresentar, deixando o
aluno numa eterna posição de passividade. Além disso, o pior configura-se no problema
matemático que não apresenta alguma relação a uma situação cotidiana vivenciada pelo aluno,
representando um conhecimento inútil a sua sobrevivência.
Para Lins (2005), há existência de duas matemáticas: a escolar e a do cotidiano. O
autor reflete acerca da dicotomia entre os conteúdos e abordagens da matemática fora e dentro
do ambiente escolar. A existência deste, digamos, abismo é a resposta para a ineficiência da
matemática escolar na vida dos educandos, por isso “as escolas de todos os tipos continuam
fracassando” (LINS, 2005, p.17).
Diante da discussão apresentada por este grupo de autores, debatidos anteriormente,
penso que a “matemática para todos” se constitui um direito incontestável a todos os membros
de nossa sociedade. No entanto, esclareço que mais do que refletir acerca desse direito, temos
que ponderar que tipo de educação temos? A quem realmente ela tem servido (ou ainda
serve)? Quais as ideologias escondidas nessa perspectiva, que a meu ver, ainda representa
uma perspectiva do tipo “ingênua” que atende mais a questão mercadológica capitalista no
sentido de operar apenas na formação de mão de obra para o mercado de trabalho, a qual esta
perspectiva oprime mais que liberta, condiciona e não propicia a reflexão. Penso que a
demanda deste século, século XXI, deveria estar focada na construção de uma educação de
qualidade que prime por parâmetros de qualidade, que norteiam, efetivamente, a construção
de uma nova perspectiva de educação, a qual vise à conquista da cidadania plena e das
transformações sociais urgentes e necessárias em nosso contexto social.
64
2.3. O ENSINO DA MATEMÁTICA PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA
A questão da inclusão das pessoas com alguma deficiência no ensino regular é
mundialmente discutida em alguns países desde a década de 1970. No entanto, no Brasil, essa
discussão se inicia na década de 1990 e até os dias atuais ainda encontra uma certa dificuldade
para se efetivar de modo satisfatório nas comunidades escolares.
De acordo com as ideias apresentadas por Cardoso (2009), os objetivos das políticas
públicas brasileiras sempre estiveram articulados a um tipo de corrente política. Não podemos
olhar os documentos oficiais de modo ingênuo e infantil neste aspecto. Para a autora, grandes
partes dos documentos oficiais, geralmente, estavam justificados por uma política neoliberal.
Isso desde a busca da universalização da educação às massas populares.
Para Cardoso (2009), os documentos oficiais tais como a Constituição Federal, a Lei
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) e o Plano Nacional de Educação
estabelecem as diretrizes gerais a serem aplicadas na educação do país. Estes documentos
oficiais, mesmo que representem um certo avanço no pensamento educacional não se referem
a questão mais prática, no sentido de operacionalizarem os currículos em si. Além disso,
segundo a autora, eles foram fortemente influenciados pelos ideais presentes na corrente
pedagógica conhecida como Escola Nova.
Segundo Cardoso (2009), o Brasil tem leis que até hoje representam avanços no
âmbito legal, no entanto no aspecto prático há um enorme abismo no que os textos legais
tentam regulamentar e o cotidiano educacional brasileiro. Podemos verificar tal elemento no
Art. 214, por exemplo, da Constituição Federativa do Brasil de 05 de março de 1988,
Artigo 214. A lei estabelecerá o plano nacional de educação, de duração
plurianual, visando à articulação e ao desenvolvimento do ensino em seus
diversos níveis e à integração das ações do Poder Público que conduzam à: I
– erradicação do analfabetismo; II – universalização do atendimento escolar;
III – melhoria da qualidade de ensino; IV – formação para o trabalho; V –
promoção humanística, científica e tecnológica do país (BRASIL, 1988).
Percebemos, em consonância ao pensamento da autora, que os incisos descritos na
referida constituição ainda nos dias de hoje, século XXI, representam grandes entraves na
65
política brasileira educacional. No que tange a “universalização do atendimento escolar”
presente na ideia “educação para todos” ainda representa um aspecto que gera certa
controvérsia educacional nacional, pois dar acesso à educação básica e não possibilitar
parâmetros de qualidade aceitáveis a essa educação não indica muito avanço. Dar acesso à
educação no Ensino Fundamental e não ao ensino superior e pós-graduação a todos também
constitui um ponto questionável. A educação brasileira enfrenta muitos obstáculos para se
efetivar enquanto mecanismo que propicie cidadania e uma formação plena aos seus
educandos. Para a autora, o que acaba acontecendo é uma formação mínima em todos seus
aspectos que incide mais na preservação das condições estruturais do país ao invés de
representar uma ameaça às estruturas e mazelas sociais.
Diante dessa discussão, Cardoso (2009) desencadeia uma análise minuciosa acerca dos
PCN, que representam a operacionalização mais efetiva do currículo nacional e pondera que
os “Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) constituem-se de textos com os princípios
legais, epistemológicos, metodológicos e axiológicos para a orientação de escolas e
professores na adequação das novas exigências legais.” (CARDOSO, 2009, p.69)
Segundo Cardoso (2009), a matemática é entendida e justificada nos PCN em sua
dimensão utilitarista e está vinculada a três elementos destacados pela autora: trabalho,
cidadania e tecnologia. Assim, para a autora, a importância da matemática se constitui por
representar em três vertentes de pensamento. Ela é vista enquanto ciência “a matemática é
uma ciência com um valor formativo associado ao desenvolvimento do raciocínio dedutivo e
estruturação do pensamento” (CARDOSO, 2009, p. 137). A matemática também é concebida
como linguagem,
matemática é uma linguagem que serve para compreender e explicar o
mundo e as outras ciências; ela é uma linguagem universal. Linguagem é
entendida como sistema de códigos e regras. Essa linguagem serve para
comunicar ideias, modelar a realidade e interpretá-la. [...] A matemática
codifica, ordena, quantifica e interpreta variáveis em todas as atividades da
vida contemporânea; [...] A matemática e as ciências da natureza
compartilham linguagens para a representação e sistematização do
conhecimento de fenômenos ou processos naturais e tecnológicos; [e] os
conceitos matemáticos compõem uma linguagem comum à diferentes
disciplinas científicas (CARDOSO, 2009, p.139).
66
A matemática também representaria um instrumento útil a aplicação, visto que a
“matemática tem um valor instrumental, isto é, ela é um conjunto de técnicas e estratégias
uteis para resolver problemas da vida cotidiana, vida profissional e de outras ciências”
(CARDOSO, 2009, p. 140).
No entanto, Cardoso (2009) esclarece que essas três dimensões da matemática estão
presentes nos PCN do Ensino Médio representando uma tendência utilitarista ligada à
racionalidade técnica. A autora menciona que essa vertente não é exclusiva apenas à
matemática, mas “um pensamento que invade a educação, em todas as suas dimensões, e é
apontada como a racionalidade característica da sociedade pós-industrial dos tempos atuais”
(CARDOSO, 2009, p.153).
A autora concebe a racionalidade técnica como um elemento que aliena e não favorece
a construção do pensamento crítico e muito menos na transformação social. Ela concebe,
a matemática útil favorece a racionalidade técnica, pois não oferece
oportunidades de pensamento além das aplicações na sua experiência vivida.
Ao se organizar a sociedade por critérios técnicos, não deixamos espaço para
debates e discussões na sociedade, que são imprescindíveis numa
democracia, mas que nem sempre são desejáveis para os grupos que estão no
poder. Assim, a racionalidade técnica favorece a assimetria nas relações de
poder, ajudando a manter o status quo (CARDOSO, 2009, p149).
A autora ainda afirma que a escola faz uso da racionalidade técnica da matemática,
apoiada na visão positivista. E que essa visão não permite nem mesmo a compreensão da
matemática escolar em seu nível mais elementar.
A racionalidade técnica é a padronização excessiva de todos os produtos,
inclusive os mentais, para satisfazer os padrões técnicos de produção e de
organização da vida diária. Na técnica, só há a necessidade de saber fazer,
isto é, o ‘saber como’ e não o ‘saber por que’. [...] defende o ‘conhecimento
inútil’ (as chamadas, por ele, “ciências puras”), e o ‘ócio criativo’ (atividade
que não visa ao lucro econômico) como atitudes que deveriam ser resgatadas
da Antiguidade Clássica para corrigir os rumos da Educação da época e
contribuir para a formação das pessoas como indivíduos capazes de refletir
sobre si mesmos (CARDOSO, 2009, p.171).
67
Cardoso (2009) pondera acerca das razões e motivações acerca do discurso liberalista
constituir o entendimento da matemática na perspectiva técnica. Para a autora,
Somos levados a crer, pelos indícios que levantamos, que o real motivo da
desconsideração dos aspectos reflexivo, histórico, filosófico e lógico da
matemática [nos Parâmetros e Orientações Curriculares] é que eles não
interessam ao discurso liberalista, pois este enfatiza o saber fazer. Além do
mais, o discurso liberal se transforma para manter-se sempre no poder,
aderindo a novas concepções e novas causas. Foi o discurso predominante na
era da produção industrial, com valores culturais modernistas. Na forma
atual – a do neoliberalismo – continua a ser o discurso dominante, com
valores, aparentemente, antagônicos aos do modernismo. Se, na década de
1960, o liberalismo, no ensino de matemática, tirava vantagens do
tecnicismo agora, na primeira década do século XXI, o neoliberalismo quer
tirar proveito da tendência utilitarista (CARDOSO, 2009, p.182).
Desta forma, a autora reflete que a ideologia presente no principal documento oficial
que orienta a aplicação do currículo escolar no país no âmbito da matemática reflete e serve as
velhas práticas de ensino tradicional, que não permitem a vivência plena no sentido crítico da
dimensão dessa área do conhecimento voltada à cidadania, nem a contempla como ciência,
linguagem ou instrumento útil à resolução de problemas.
Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999) mencionam que essa perspectiva tecnicista ainda
presente na concepção e nas escolas revelam o quanto a dimensão da racionalidade técnica se
revela nas práticas escolares e não cooperam para uma pessoa ser considerada
matematicamente letrada. Para os autores,
o treino isolado e mecanizado de procedimentos de cálculo, assim como o
conhecimento memorizado de termos e fatos, não ajuda os alunos a
compreender o que é a Matemática, não constitui um pré-requisito para o
desenvolvimento de capacidades ligadas ao raciocínio e à resolução de
problemas e nem sequer garante que os alunos sejam capazes de utilizar na
prática os conhecimentos supostamente adquiridos (ABRANTES;
SERRAZINA; OLIVEIRA, 1999, p.22).
68
Corroborando nesta discussão D’Ambrósio (2004) esclarece que “aprendizagem é
aquisição de capacidade de explicar, de apreender e compreender, de lidar, criticamente, com
situações novas. Não é mero domínio de técnicas, habilidades e muito menos a memorização
de algumas explicações e teorias” (D’AMBRÓSIO, 2004, p.39). Ele menciona ainda que
garantir um currículo comum obrigatório que atenda todo país não garante a melhoria da
educação. Para ele, as técnicas têm sua relevância, mas trabalhar apenas com essa perspectiva
que constitui um entrave para alcançar os objetivos da educação.
Neste sentido, pensar inclusão pressupõe uma série de medidas que visem à
preparação do ambiente escolar em seus aspectos arquitetônicos, físicos, pedagógicos e
curriculares, visando garantir não só a presença e permanência física das pessoas com
necessidades educativas especiais, nas escolas regulares, mas sem a mudança de concepções e
práticas nestes ambientes, a inclusão representa ainda em nossa realidade uma contradição e
equívoco, não em sua concepção política e social, mas na operacionalização de sua
implementação (CARVALHO,1997).
De acordo com Carvalho (1997), as escolas devem construir profundas e significativas
mudanças em suas concepções e práticas para atender a implementação de modo ligado ao
que se estabelece a legislação vigente, a fim de que o direito das pessoas com necessidades
educacionais especiais aconteça no âmbito da política de inclusão.
Para Mantoan (2003), em nosso contexto brasileiro ainda realizamos a exclusão todos
os dias dentro da roupagem de que estamos fazendo a inclusão, ou seja, a escola regular ainda
segrega o aluno com algum tipo de deficiência de modo efetivo na prática, pois, para a autora,
não basta colocar o aluno especial na mesma sala de aula, na mesma escola dos demais. É
compromisso e direito criar possibilidades para que esse discente aprenda e se desenvolva de
modo qualitativo e significativo. Uma educação que atue e proporcione uma humanização em
suas concepções e práticas no sentido de operar na concepção da heterogeneidade e não na
perspectiva da homogeneização.
Para Mantoan (2003), um dos aspectos ainda esquecidos em nosso contexto
educacional é entendido como elemento desencadeador fundamental da política de inclusão
que se refere a que tipo de formação que esses docentes têm acerca das diferentes categorias
que constituem a educação especial? A formação desses professores foi significativa para
saber mover conhecimentos e adaptá-los às particularidades do modo de ser e aprender desses
alunos? Que tipo de crenças e concepções os docentes tem acerca de alunos e da política de
69
inclusão? Esses questionamentos, para a autora, não respondidos de modo satisfatório na
formação de professores poderá causar entraves na efetivação da política inclusiva na prática
escolar.
Um outro aspecto também constituidor nessa discussão são as políticas públicas no
sentido de modificar o ambiente escolar desde seu âmbito físico até pedagógico para acolher e
proporcionar um atendimento inclusivo em nossos ambientes escolares no Brasil. Há recursos
para garantir o acesso e permanência de todos na escola? O Ministério da Educação
apresentou no ano de 2010 um relatório que sinalizou que menos de 5% das escolas
municipais apresentavam rampas para acessibilidade no país e apenas 7% tinham banheiros
adaptados para atender as necessidades desses educandos especiais.
No tocante a essa discussão dos entraves para se efetivar a política de inclusão, no
âmbito das políticas públicas e práticas escolares no interior desses ambientes, no âmbito da
matemática ainda encontramos um número não significativo de pesquisas, embora esse
número tenha crescido nos últimos anos devido a participação de grupos de pesquisa de
programas de pós-graduação de algumas universidades pelo país, que direcionam um olhar
mais propositivo no sentido de entender o ensino da matemática e torná-lo mais significativo
a diferentes categorias de alunos com alguma necessidade especial.
De acordo com Sales (2013), ainda há muitas dificuldades de se efetivar a inclusão na
questão do ensino da matemática, pois “encontramos nas salas de aula, professores que se
julgam não preparados e, consequentemente, com dificuldades para desenvolver métodos e
adaptações necessárias aos novos alunos, uma vez que há pouco tempo estes últimos
frequentavam apenas escolas especiais” (SALES, 2013, p. 39).
De acordo com Fernandes e Healy (2007), tendo em vista o que estabelece os PCN no
quesito adaptações curriculares...
é que o professor seja especializado em todos os alunos, inclusive os
portadores de necessidades educacionais especiais. Para tanto, é preciso
pensar um modelo de escola que atente para os recursos humanos, mais
especificamente para os professores que precisam ser efetivamente
capacitados para transformar sua prática educativa (FERNANDES; HEALY,
2007, p.64).
70
No tocante aos conteúdos matemáticos, as autoras inferem que os docentes apresentam
dificuldades na abordagem de conteúdos devido a falta de formação adequada e também a
falta de material adequado nos ambientes escolares “(...) declaram ainda, que alguns
conteúdos não são trabalhados por falta de preparo deles próprios, que se questionam a
respeito de como abordá-los [...] em outras situações a falta de material de apoio pedagógico
interfere diretamente na prática do professor” (FERNANDES; HEALY, 2007, p. 64).
De acordo com Passos, Passos e Arruda (2013) que analisaram quatro periódicos
acerca da educação matemática inclusiva (Boletim Gepem, Bolema, Zetetiké e Educação
Matemática Pesquisa) até o ano de 2010, consideram que há ainda um reduzido número de
pesquisas que trate do tema inclusão nas aulas de matemática, no que diz respeito à temática
de aprendizagem de alunos com necessidades educacionais especiais e revelam que muito
pouco foi publicado neste âmbito, pois os autores consideram que a educação matemática
inclusiva no Brasil é uma linha de pesquisa relativamente recente e ponderam ser relevante
um número maior de pesquisas que possam refletir num aumento significativo de publicações
neste campo de conhecimento, a fim de permitir uma incidência na melhora do ensino e da
aprendizagem da matemática em salas de aula inclusivas.
De acordo com Zuffi, Jacomelli e Palombo (2011), há uma diversidade de deficiências
e síndromes em sala de aula. Para os autores “a missão da escola será, então fornecer os
apoios necessários para uma vida de qualidade e de plena participação comunitária, indo além
da convivência entre aquelas com ou sem deficiência” (ZUFFI; JACOMELLI; PALOMBO,
2011, p. 5).
Segundo os autores, os currículos e estratégias devem ser flexíveis, dinâmicos e
diversificados. A escola deve se adaptar para fornecer oportunidades de desenvolvimento da
autonomia de todos os alunos, inclusive os especiais, de modo a atender a diversidade em seu
espaço educacional.
Zuffi, Jacomelli e Palombo (2011) realizaram uma pesquisa que consistiu em catalogar
a produção de pesquisas no Brasil, no período de 2001 a 2010, que tematizavam questões
ligadas à inclusão de pessoas com necessidades especiais e o ensino da matemática. Eles
levantaram 49 textos analisados no total sobre as mais variadas categorias de deficiência. Os
autores ponderam que apenas 12 desses trabalhos teriam uma maior relevância para a atuação
dos docentes de matemática por enfocarem discussões ligadas a materiais e métodos ligados
ao processo de ensino e aprendizagem da matemática nas escolas regulares. Isso reflete que há
71
uma certa barreira nas pesquisas mais recentes em abordar elementos mais representativos no
sentido prático que evidencie uma aplicabilidade na melhoria das ações docentes no processo
de inclusão de pessoas com necessidades educativas especiais na matemática.
De acordo com Grandi (2012), deve-se investir mais em pesquisa que discutam a
inserção de recursos didáticos como ferramentas no ensino da matemática para alunos com
deficiência visual em sala de aula. Há poucos avanços neste quesito nas últimas décadas. A
educação de uma criança com deficiência visual na escola regular acaba usando os mesmos
procedimentos de ensino usados há muito tempo e as poucas inovações tecnológicas
conquistadas pelo avanço da tecnologia e informática ainda se encontram distantes dos
ambientes escolares e quando se encontram estão em centros especializados, onde o discente
tem que frequentar em virtude de não ter acesso em sua escola regular “inclusiva”.
De acordo Cerqueira e Ferreira (2007), os recursos didáticos são entendidos, como
sendo:
[...] todos os recursos físicos, utilizados com maior ou menor frequência em
todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, sejam quais forem as
técnicas ou métodos empregados, visando auxiliar o educando a realizar sua
aprendizagem mais eficientemente, constituindo-se num meio para facilitar,
incentivar ou possibilitar o processo de ensino e aprendizagem
(CERQUEIRA; FERREIRA, 2007, p. 01).
Conforme salienta Cerqueira e Ferreira (2007), deve-se selecionar, adaptar ou
confeccionar materiais didáticos visando que estes sejam relevantes para os discentes no
quesito aprendizagem, ou seja, eles não podem ser apenas ferramentas para passar tempo, mas
sim que simbolizem ações educativas que possibilitem novas aprendizagens. Por isso os
autores ressaltam que se deve levar em consideração o entendimento do educador sobre o uso
dessas ferramentas, as motivações e habilidades dos educandos e a oportunidade de emprego
destes materiais, a fim de se alcançar esta finalidade.
Como ressalta Libâneo (1994), o uso de um determinado recurso didático deve atender
os objetivos dos conteúdos, da aula, das características dos discentes respeitados o nível
cognitivo do mesmo e o grau de motivação que serão empregados no manuseio do referido
recurso.
72
De acordo com as recomendações do próprio MEC, no documento Atendimento
Educacional Especializado (BRASIL, 2007), deve-se, no caso específico no processo de
ensino aos discentes com deficiência visual, usar
[...] situações e vivências cotidianas que estimulem a exploração e o
desenvolvimento pleno dos outros sentidos. A variedade, a adequação e a
quantidade dos recursos disponíveis possibilitam o acesso ao conhecimento,
à comunicação e à aprendizagem significativa (BRASIL, 2007, p.26).
Como infere Sales (2013) há de se considerar a relevância na produção de pesquisas e
discussões na área da inclusão que possam subsidiar a prática do docente de matemática, visto
que “em sua formação não vivencia, em sua maioria, discussões desta natureza e dimensão.
No entanto, em seu cotidiano são convocados a encontrarem alternativas para o ensino desse
público, na busca da inclusão educacional em suas salas de aula”. (SALES, 2013, p. 41).
Nesta perspectiva, após a discussão de vários autores e posicionamentos divergentes e
até, digamos, antagônicos sobre a questão do entendimento, concepção e prática da educação
matemática, pensamos ser relevante pontuar que para o docente nesta área de conhecimento
poder exercer uma atitude profissional, ele deverá entender que a sua vertente pedagógica e
didática no processo de ensino e aprendizagem, deverá estar embasada numa escolha
epistemológica de forma direta ou indireta. Assim, ele terá que refletir acerca dessa complexa
teia de posições e sentidos para desenvolver sua atuação no ambiente escolar, já que terá de
efetivar uma ação representativa e consciente de qual caminho epistemológico irá conceber e
atuar em sua prática no cenário educacional, bem como entender que essa prática terá ser
condizente com uma perspectiva de entendimento do conhecimento matemático atrelado em
uma compreensão anterior do que ele entende, concebe e desenvolve acerca da constituição e
função da própria matemática.
Tendo em vista todas as discussões levantadas neste capítulo e a literatura abordada,
ponderamos ser de grande relevância pensar e dimensionar o entendimento da educação
matemática no sentido de operacionalizá-la de modo mais sistemático à educação da pessoa
com deficiência visual, por isso se constitui como objetivo do próximo capítulo tematizarmos
73
acerca da compreensão da pessoa com deficiência visual com a finalidade de entendermos
elementos que a constituem e subsidiam tal categoria da educação especial e sua educação.
74
CAPÍTULO 3 - A DEFICIÊNCIA VISUAL: PRESSUPOSTOS ETIOLÓGICOS
E EDUCACIONAIS
Este capítulo fará uma revisão na literatura acerca da deficiência visual e tratará da
descrição e conceituação da Deficiência visual (DV), abrangendo definições e explicitações
sobre a criança com DV; as reações psicológicas oriundas da visão limitada; esclarecimentos
acerca dos sentidos sensoriais remanescentes e da importância da autonomia, independência e
mobilidade na vida da criança com DV; uma breve descrição do desenvolvimento normal da
visão e o de uma pessoa com déficit grave nesse sentido sensorial. Trataremos ainda da
criança com DV na escola regular, partindo de estudos anteriores a respeito do tema e do
levantamento de alguns fatores importantes para a sua integração na escola comum e sobre o
ensino da matemática voltado a esses alunos com DV.
Segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) –
censo de 2012 – e dados divulgados pela Organização Mundial de Saúde (OMS), há
um significativo aumento na porcentagem de indivíduos com DV no Brasil,
correspondendo cerca de 255 mil crianças nessa situação, incluindo cegueira e baixa
visão.
Do mesmo modo, Ferreira (2012) informa que, no Brasil, em relação ao censo escolar
de 2012, apresentado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas em Educação
(INEP), são 20.257 alunos com DV na educação básica, o que configura a segunda maior
população com alguma deficiência no sistema de ensino brasileiro, visto que a população com
deficiência auditiva é a maior em quantitativo na educação básica em nosso país.
Baseados nestes demonstrativos apresentados acima acerca dos números de crianças
com deficiência visual em nosso contexto brasileiro, a informação e o esclarecimento sobre o
assunto são fundamentais tanto para a sociedade em geral quanto para pais, professores
e pessoas que desenvolvem trabalhos específicos com crianças com déficit na visão,
proporcionando-lhes melhores condições de atuação e convivência com elas. Além
disso, muitos casos de DV podem ser evitados se houver um conhecimento sobre a sua
gênese, suas causas e como impedir que o sujeito seja acometido por essa deficiência.
Assim, serão apresentados, no desenrolar deste capítulo, conteúdos e esclarecimentos
75
que são julgados úteis para esta discussão em torno de um aluno com DV na escola regular e,
consequentemente, para uma prática pedagógica mais adequada e consciente.
3.1. DEFICIÊNCIA VISUAL
De acordo com Oliveira (1999), a visão é um dos sentidos principais da fisiologia
humana e desempenha papel fundamental na união do sujeito com o mundo objetivo que o
cerca, pois representa a maioria das impressões que tem do olhos. Constata-se também que a
acuidade visual é relevante para a construção de informações sobre os objetos e a posição do
indivíduo no espaço, suas relações com os outros, sendo dependente da relação entre o
aparelho visual e o cérebro.
De acordo com Gorgatti (2005), a população com deficiência visual é muito
heterogênea, já que a deficiência da visão é capaz de não só anular a capacidade de ver, como
também reduzi-la. Desse modo, fazem parte do grupo de pessoas com DV, são incluídos,
além dos indivíduos que nada enxergam, aqueles que têm pouca capacidade de ver, mesmo
fazendo o uso de lentes corretivas, mas que fazem uso de poucos resíduos de visão em suas
atividades. Diante disso, aqueles são então denominados cegos, enquanto estes são pessoas
com baixa visão ou visão subnormal.
Segundo o pensamento de Veiga (2005), para avaliar o grau da perda visual, são
necessários dois procedimentos. O primeiro seria um exame oftalmológico, dividido em
duas etapas: avaliação da história clínica de cada paciente, que incluirá dados importantes
tanto para o diagnóstico quanto para o tratamento – como a idade de aquisição do déficit
visual e sua etiologia; e exame ocular propriamente dito, com uma avaliação sistemática e
precisa das chamadas medidas de eficiência visual normalizadas (acuidade visual e
campo visual). Já a outra etapa consiste em realizar uma avaliação do grau de visão
funcional, ou seja, os resquícios visuais de que o indivíduo ainda apresenta e que se
constituem de grande relevância para o planejamento de programas de intervenção
educacional à pessoa com perda visual.
Entende-se que crenças e preconceitos vinculados historicamente podem influenciar as
experiências de hoje em relação à DV, bem como a predisposição individual para
determinadas reações. Alguns indivíduos apresentam uma visão meio limitada ao
76
entendimento das pessoas com cegueira, elas se referem a esses indivíduos como incapazes de
raciocinar ou refletir, ou que nada sabem, simplesmente por não enxergarem.
Sentimentos como pena e simpatia são comuns por parte dos videntes em relação à
pessoa com DV, e, muitas vezes, os problemas reais de ser cego são incompreendidos ou
desconhecidos. Diante destas formas de conceber a pessoa com deficiência visual, Porto
(2005) infere que as atitudes atuais que envolvem as pessoas com algum déficit na visão
podem ser provenientes da herança cultural de um povo, que interfere como os mesmos são
vistos e entendidos em determinados contextos.
Segundo Carvalho et al (2002), para se estudar a DV, é imprescindível definir e
entender o significado do termo. Algumas definições são baseadas na (in)capacidade
que o ser humano tem de distinguir visualmente mínimos detalhes de objetos, pessoas,
figuras, imagens, entre outros, essa não é uma tarefa muito fácil, uma vez que a
classificação e a definição de DV variam a partir do ponto de vista e da área de estudo
do pesquisador que as utiliza, bem como da aplicação que o mesmo lhes atribui, devido à
abrangência, complexidade e amplitude de áreas afetadas pela ausência da visão. Um
exemplo disso é a diferença de definição entre os aspectos médicos e educacionais, os quais
serão explicitados ao longo do texto.
A literatura especializada na área da deficiência visual médica sinaliza uma certa
dificuldade de se encontrar uma definição ou um conceito único sobre DV, e também por
acreditar, assim como Ferreira e Guimarães (2003, p. 23), que o conceituar pode
mascarar ou aprisionar o pensamento, serão apresentadas diferentes definições a respeito
do tema, porém complementares entre si.
Para Almeida e Conde (2002), a perda visual pode representar a redução da
quantidade de informação que o indivíduo recebe do meio ambiente, em função da
predominância das situações viso-sensoriais. Essa acentuada diminuição de informação
através do canal visual pode abranger vários graus da acuidade visual, o que infere
diferentes classificações de grau de apreensão do uso da visão.
De acordo com Cavalcante (2005), a pessoa é considerada legalmente cega, quando
apresentar menos de um décimo de visão nos dois olhos, com a melhor correção possível, e
essa limitação visual é entendida de modo permanente e incurável.
77
Segundo inferem Oliveira, Kara-José e Sampaio (2012) há diversas discussões na
questão da gênese da deficiência visual que sinalizam a existência de um número
considerável de problemas e transtornos visuais são entendidos sob a denominação de
cegueira ou deficiência visual. Três aspectos são relevantes e necessitam ser levados em
consideração para que se possa fazer essa diferenciação: o momento de surgimento dos
problemas visuais (deficiência visual congênita ou adquirida), o modo dessa aparição (de
modo súbito ou gradual) e o grau de perda de visão.
Diante dessa falta de uniformidade de opiniões e pensamentos a respeito do
assunto, a Organização Mundial da Saúde optou por levar em consideração dois enfoques: o
enfoque clínico e o enfoque de caráter educacional. Desse modo, no aspecto clínico, a OMS
orienta critérios para se entender na dimensão clinica a medida descrita na escala de Snellen,
que indica uma classificação para sinalizar o grau de perda da acuidade visual levando-se em
consideração aspectos ligados a percepção visual ligados a distância e capacidade do uso da
visão. Já o enfoque educacional leva em consideração os aspectos ligados a questão da
dimensão funcional e dinâmica do uso da acuidade visual, salientando ser mais importante a
questão do uso que o sujeito faz da visão do que o resultado da acuidade visual.
Segundo as ideias de Gorgatti (2005), a OMS indica a importância da existência de
padrões de definição acerca do entendimento da classificação da perda da acuidade visual, por
isso esta faz uso de uma classificação proveniente de um certo entendimento adotado
mundialmente pela área médica acerca da referida classificação dos níveis de perda visual
internacionalmente vinculados na literatura médica especializada.
Desse modo, este trabalho adotará a sugestão da OMS para a classificação de perda de
visão será demonstrada na Tabela 1, a seguir:
Tabela 1- Classificação da perda visual segundo a escala de Snellen
GRAU DE PERDA DE
VISÃO
Acuidade Visual (com ambos olhos e melhor correção óptica
possível)
Máxima Inferior a Mínima igual ou superior a
1 6/18 metros (*)
3/10 (0,3) 20/70 pés
6/60 metros
1/10 (0,1) 20/200 pés
78
2
6/60 metros
1/10 (0,1) 20/200 pés
3/60 metros
1/20 (0,05) 20/400 pés
3 3/60 metros
1/20 (0,05) 20/400 pés
1/60 (conta dedos a 1 metro)
1/50 (0,02) 5/300 pés
4 1/60 (conta dedos a 1 metro) 1/50 (0,02)
5/300 pés
Percepção de luz
5 Não percebe luz
Consideram-se baixa visão as categorias 1 e 2.
Consideram-se cegueira as categorias 3, 4 e 5. (*) A fração 6/18 metros significa que o indivíduo vê a 6 metros o que normalmente se veria a 18 metros; o mesmo ocorrendo com 20/70 pés: ele vê a 20 pés
o que seria visto a 70 e assim sucessivamente, conforme proposto na tabela.
Conforme inferem Baumel e Castro (2003), os indivíduos com campo visual maior
que 5 graus e menor que 10, ao redor do ponto central de fixação, devem ser colocados na
categoria 3 (cegueira); aqueles cujo campo visual não passa dos 5 graus enquadram-se na
categoria 4, nos casos em que a agudeza visual central não está afetada. Dessa forma,
entende-se com o DV, aqueles indivíduos com cegueira e com baixa visão, como na
recomendação da OMS.
De acordo com Gil (2000), os cegos são os alunos que apresentam ausência total de
visão com perda de projeção de luz, devendo utilizar o Sistema Braille no processo de ensino
e aprendizagem, mesmo que a percepção de luz os auxilie na Orientação e Mobilidade.
Já os com baixa visão apresentam condições de indicar projeção de luz até o grau em que a
redução de sua acuidade visual limite o seu desempenho.
Segundo Lora (2000), entende-se a cegueira como sendo a impossibilidade de ver e a
baixa visão, pela dificuldade para ver. Para a autora, quando há um resíduo visual deve-se
considerá-lo não só para se definir a sua categoria de classificação como também para se
trabalhar no aspecto clínico e pedagógico junto a pessoa que se apresenta com problemas
junto a acuidade visual.
De acordo com a definição de Pelechano, Miguel e Ibáñez (1995) uma pessoa é cega
quando a visão corrigida de seu melhor olho é de 20/200, o que significa que ela precisa ficar
79
a uma distância de 20 pés (aproximadamente 6 metros) para ler ou identificar algo que uma
pessoa de visão normal enxerga a uma distância de 200 pés (aproximadamente 60
metros). Já a pessoa com baixa visão é aquela que dispõe de 20/70 nas mesmas condições.
Um outro enfoque usado para definir e classificar a DV é o educacional. De acordo
com as concepções de De Masi (2002), as pessoas que apresentam DV não devem ser
entendidas como incapazes, pois mesmo com perdas consideradas há a possibilidade da
reeducação do indivíduo no aspecto educacional no desenvolvimento de um aparato de
técnicas e procedimentos visando o pleno desenvolvimento do sujeito no âmbito educacional.
Para a autora, devemos entender e considerar a aprendizagem ou a reaprendizagem não está
ligada apenas a presença única da acuidade visual, pois grande parte dos alunos com
problemas de acuidade visual tem grandes possibilidades de desenvolvimento educacional,
basta haver adequações das ferramentas metodológicas e didáticas em seu processo escolar
para sua aprendizagem se efetivar como se deve.
Segundo o pensamento de De Masi (2002), a finalidade dos primeiros serviços em
educação especial era conservar a visão, usando materiais e métodos que exigissem sua
mínima utilização, pois acreditava-se que os indivíduos que apresentavam DV grave corriam
o risco de perder a visão caso a utilizassem. Na época, os alunos com baixa visão, os
chamados “amblíopes”, eram aqueles que apresentavam acuidade visual 0,1 a 0,3,
enquanto os de acuidade visual menor que 0,1 eram considerados cegos, sendo estes
forçados a utilizar o Sistema Braille no processo de leitura e escrita.
Diante disso, entende-se que a eficiência visual não pode ser medida
quantitativamente como a acuidade visual e varia entre indivíduos com perdas
semelhantes de visão devido a fatores múltiplos como: quando e por que ocorreu a perda,
reações psicológicas do sujeito com DV, entre outros.
Diante dos enfoques médico e educacional, entendem-se não opositivos e sim
complementares e de grande relevância para uma intervenção ao atendimento do aluno com
DV. Esses enfoques muitas vezes foram entendidos e usados de modo equivocado tanto no
âmbito educacional quanto médico. A pessoa com DV deve ser compreendida como um
sujeito ativo no seu desenvolvimento e participação em sociedade. Não se deve impor
80
qualquer parâmetro de limitação oriundo de ausência de entendimento desencadeador de
qualquer aspecto no olhar projetado a essas pessoas.
A seguir, será apresentado, no Quadro 2, uma síntese dos dois enfoques, clínico
e educacional, com base nas informações de De Masi (2002):
Quadro 2: Diferenciação entre a abordagem médica e educacional
Diferenciação entre classificação médica e classificação educacional
ABORDAGEM CLÍNICA ABORDAGEM EDUCACIONAL
Diagnóstico médico
Diagnóstico educacional
Baseado na acuidade visual Baseado na eficiência visual
Ênfase no que enxerga Ênfase em como enxerga
Finalidade legal, econômica e
estatística
Finalidade prática e funcional
Resultado estático em condições
especiais de distância e iluminação Resultado dinâmico em condições de vida de distância e iluminação
Resultado dinâmico em condições de
vida prática
Dados quantitativos Dados qualitativos
Não considera características físicas
e psicológicas do sujeito Considera, além das características físicaspsicológicas do sujeito.
Considera, além das características
físicas do sujeito, as psicológicas,
sociais e econômicas.
OBS.:O diagnóstico médico não leva necessariamente ao prognóstico
educacional – uma capacidade de visão para perto pode existir.
FONTE: DE MASI, 2002.
Segundo Ochaíta e Espinosa (2004), deve haver um certo cuidado no aspecto de se
planejar e preparar um plano educacional adequado às necessidades e às características do
aluno com DV, é fundamental o prévio conhecimento de cada caso, porquanto, muitas
variáveis podem interferir no desempenho visual. Desse modo, entende-se de modo diferente
o desenvolvimento de uma criança cega congênita. Normalmente, o processo de
aprendizagem está ligado a dependência da audição e do tato para obter informações e
conhecimentos para formar imagens mentais, enquanto o desenvolvimento será capaz de reter
essas imagens e relacioná-las com novas informações recebidas pelos outros sentidos.
81
De acordo com Rego- Monteiro, Manhães e Kastrup (2007), as pessoas com algum
tipo de deficiência ainda são vistas nos dias atuais como incapazes de realizar atividades e
provocam olhares, admirações e comentários se mostram o contrário. Para a criança com DV,
não é diferente, ela sofre o mesmo preconceito. Na tentativa de amenizar o problema, é
fundamental o conhecimento de suas características, limitações, possibilidades e
potencialidades.
De acordo com Coimbra (2003), deve-se compreender que a criança com DV não é
alguém que sofreu apenas perdas, mas, deve-se trabalhar o olhar para entender que a mesma
busca encontrar em si mesma a autonomia e independência em suas relações afetivas e
sociais.
Diante das várias definições de cegueira, optaremos, neste estudo, em usar a definição
de Amiraliam (2000), que concebe as pessoas cegas como não tendo a visão suficiente
para aprender a ler em tinta, necessitando dos outros sentidos, como tato,
audição, olfato, paladar e cinestesia, no processo de desenvolvimento e
aprendizagem. Neste aspecto, um importante recurso que deverá ser usado no acesso à
leitura e escrita será o Sistema Braille – sistema de sinais em relevo para leitura tátil. No
entanto, nesse grupo de crianças, podem ser percebidas diferenças e individualidades: há
crianças que nada veem, as que têm apenas percepção de luz, as que podem perceber
claro, escuro e delinear algumas formas. O conhecimento dessas diferenças é importante e a
mínima percepção de luz ou vulto pode ser muito útil na orientação espacial,
movimentação e habilidades de independência.
De acordo com Gorgatti (2005), o pesquisador não pode se limitar, apenas, a
conceituar, definir, classificar e conhecer suas características físicas das pessoas com DV.
Torna-se , essencial entender que suas formas diferentes de ser e agir as tornam seres
únicos, devendo ser respeitados e valorizados por suas possibilidades e capacidades de
resolverem questões diversas.
De acordo com Veiga (2005) um elemento relevante para se entender ao estudar a DV
é a constatação de que não se pode desconsiderar o fato de que a maioria das percepções
sensoriais dos indivíduos está relacionada à imagem que veem e têm de objetos,
pessoas e tudo o que os cerca. A falta da visão ou uma limitação grave nesse sentido
82
pode provocar muitas alterações nos significados dessas percepções.
De acordo com o trabalho de Gorgatti (2005), as pessoas privadas de visão dispõem de
grandes possibilidades de perceberem o mundo que as rodeia, utilizando os outros sentidos,
ou seja, aqueles de que elas ainda dispõem. Por isso, a educação da pessoa com DV deve
entender os demais sentidos como sendo pontes para se desenvolver novas aprendizagens
devido a esse fato as metodologias devem ser usadas nesta perspectiva.
Amiraliam (2000) ressalta que para um sujeito cego a ausência da visão não
impossibilita de identificar e interagir com o mundo por meio dos outros sentidos: tato,
audição, paladar e olfato. São eles, sobretudo os dois primeiros, que concederão algumas
peculiaridades na construção do desenvolvimento e da aprendizagem da criança com
DV. Desse modo, a pessoa com DV usará como parâmetros outras informações relevantes
para ela como forma, cor, tamanho, mas farão parte de sua descrição a textura (se é áspero,
liso, etc), se o objeto é duro ou mole, se está localizado perto de um ambiente barulhento ou
silencioso, de cheiro bom ou não.
De acordo com Veiga (2005), há diferenças no processo de formação de uma imagem
de um determinado objeto, o uso do tato mesmo sendo um dos principais sentidos que a
criança com limitação visual utiliza para conhecer o mundo à sua volta, é muito mais lento
do que a visão, mas bastante eficiente na coleta de informação sobre os objetos
próximos. Porém, a exploração dos objetos grandes fica fragmentada e em sequência. Para o
cego ter acesso à imagem total de um objeto, após explorá-lo lentamente, terá de integrar as
percepções sucessivas em uma imagem final.
Segundo Oliveira (1999), em relação à audição e ao olfato, ela informa que o
primeiro sentido é utilizado pelas pessoas com DV para a comunicação verbal e como
uma função telerreceptora para a localização e a identificação de objetos e pessoas no
espaço, funções para as quais é menos preciso que a visão. Já o olfato ajuda os outros
sentidos na complexa tarefa de conhecer o espaço distante, reconhecendo ambientes e
pessoas. Além desses dois, ainda há o sistema proprioceptivo, que proporciona
informação imprescindível para a orientação e mobilidade.
Para Veiga (2005) há um equívoco comum ao entendimento da plasticidade cerebral
83
do indivíduo com DV. A tal incompreensão se dá por entender que devido a falta da visão, os
cegos ouvem melhor e têm maior sensibilidade tátil e olfativa. O que ocorre é um
aperfeiçoamento da capacidade de atenção aos estímulos táteis e auditivos; eles
aprendem a utilizá-los melhor para outras finalidades distintas do que fazem os videntes, que,
por sua vez, não utilizam, com muita frequência, essa atenção direcionada: Portanto, tal
a “compensação” refere-se, na verdade, à plasticidade cerebral do sistema psicológico
humano para utilizar em seu desenvolvimento e sua aprendizagem vias alternativas que as
usadas pelos videntes.
De acordo com os postulados de Amiralian (2000), é importante enfatizar que a
audição ou mesmo o tato não substituem a visão no reconhecimento do meio. A
pessoa cega ou com baixa visão terá sempre um déficit em relação a esse sentido que lhe
falta. Ao contrário, os órgãos dos sentidos agem de maneira integrada. Assim, não existe a
substituição de um sentido por outro. O conjunto sensorial funciona em sinergia onde
nenhum dos sentidos realiza suas funções de forma isolada, eles se retroalimentam.
Dessa forma, para que a criança com DV se ajuste, é necessário que ela faça uma
reorganização perceptiva, na qual os outros sentidos, principalmente a audição e o sentido
tátil-cinestésico, desenvolvem papéis diferentes daqueles realizados no desenvolvimento de
indivíduos que não têm nenhuma limitação visual.
Veiga (2005) entende haver alguns efeitos diretos da falta ou limitação do sentido
visual sobre a criança, pela necessidade que esta tem de conhecer o mundo que a rodeia
com o auxílio dos outros sentidos.
De acordo com De Masi (2002) são cinco áreas específicas que podem sofrer esses
efeitos provenientes de restrições sociais. A primeira é em relação ao alcance e à variedade de
experiências. Através da visão, os videntes podem perceber algumas propriedades de
objetos e pessoas, como forma, tamanho e espaço, além de diferentes posições e
relações que favorecem para a aquisição dessas experiências, interferindo na mesma. Com a
limitação desse sentido e com algumas ações restritas ao tato e audição, a percepção sobre o
mundo por parte das crianças com DV pode sofrer alterações e lacunas.
Em decorrência da restrição do ato do uso da visão, pode-se chegar à dificuldade
84
em relação à formação de conceitos. Nesse caso, pode haver defasagem quanto ao conteúdo
a ser explorado devido à restrição dos aspectos essencialmente visuais que envolvem
cores, movimento e, principalmente, relações de espaço como perspectiva, distância,
projeção e proporções grandes ou pequenas demais. De acordo com De Mais (2002), quando
a criança com DV não recebe orientação adequada por meio de experiências vivenciadas,
pode formar idéias equivocadas em relação a certos conceitos.
Uma outra restrição que a pessoa com DV pode sofrer é a mobilidade, ou sua
capacidade de locomoção. Para a criança com déficit na visão, é difícil tanto superar
obstáculos que aparecem em qualquer caminhada quanto a motivação para fazer essa
caminhada. No entanto, os outros sentidos são úteis para a percepção de alguns
impedimentos físicos como solos irregulares, a presença de grandes objetos, entre outros,
fornecendo importante auxílio para a orientação e mobilidade.
Segundo De Masi (2002), um outro elemento que pode ser prejudicado pela falta
de visão é o controle e relacionamento com o ambiente, pois a visão permite reconhecer
um espaço novo em pouco tempo. Sem ela, o indivíduo não poderá perceber, de
imediato, o ambiente desconhecido. Para a autora, geralmente, esta dificuldade de
relacionar-se com o ambiente limita a criança cega desde a infância, devido grande
parte dos comportamentos aprendidos serem realizados através da imitação e, obviamente,
ela está limitada nesta área.
De Masi (2002) menciona um outro aspecto limitador para a criança com DV é o
acesso às informações escritas. Embora já existam vários recursos tecnológicos que
possibilitam a transcrição de textos escritos para voz, nesta sociedade tida como
visuocêntrica, muitas informações, anúncios e propagandas, avisos e indicações de lugares,
por exemplo, ainda dão preferência às letras, o que impossibilita de forma mais efetiva
a pessoa cega de se informar e tirar dúvidas sobre lugares e direções a serem seguidas.
Assim, a partir da conscientização dessas limitações e dificuldades, sempre que
possível, é preciso oferecer às crianças com DV objetos que passam ser tocados e
manipulados, informando-lhes, verbalmente, sobre o mundo que as rodeiam. Por isso, torna-
se relevante para se pensar em atividades educacionais, sejam elas para crianças videntes ou
com deficiência visual, se pensar na busca pelo desenvolvimento dos aspectos ligados as
85
finalidades educacionais da educação: a autonomia e a independência.
De acordo com o pensamento de Sassaki (1997), o termo “independência” é atribuído
à capacidade da pessoa com alguma deficiência de decidir sem depender de outras
pessoas. Essa independência pode variar de acordo com as informações disponíveis no
momento de tomar as decisões ou realizar tarefas e com sua autodeterminação e prontidão
para tomar essas decisões. Para existir de fato uma interação social entre os indivíduos
com DV e a sociedade em que vivem, é imprescindível que eles sejam capazes de
deslocarem-se de forma autônoma e eficaz.
Para Sassaki (1997), autonomia é ter o domínio do ambiente físico e social,
mantendo a particularidade e a dignidade do indivíduo, que terá controle sobre os demais
ambientes que necessitar fazer uso. No entanto, ter autonomia em determinados
ambientes não significa, necessariamente, que a pessoa com deficiência a terá em todos
os ambientes em que estiver, já que estes têm realidades variadas.
Desta forma, discutindo novas dimensões ao conceito de autonomia colocado por
Sassaki, que o vincula à capacidade de deslocamento e locomoção ou mobilidade do
indivíduo com deficiência, Taille, Oliveira e Dantas (1992) esclarecem que Vygotsky,
Wallon e Piaget enfatizaram o sentido político e psicológico do termo. Desse modo, as
autoras elucidam que, para o primeiro teórico, a associação entre o sujeito psicológico e
o contexto cultural não é determinística, pois o indivíduo interioriza formas de
funcionamento psicológico dadas culturalmente, mas as utiliza como instrumentos
pessoais de ação no mundo e para o pensamento. Já em relação a Wallon, colocam que
este considera que é na relação dialética, contraditória com o outro, que o sujeito se
constrói, o que torna essa construção dinâmica e profundamente libertadora.
De acordo com Taille, Oliveira e Dantas (1992), infere-se que Piaget desenvolve o
conceito de autonomia moral, fruto da razão, substituindo o dogma pela justificação
racional. Devido à razão, o sujeito – se tem elementos racionais disponíveis – poderá
se opor à autoridade em qualquer instituição, podendo negar tradições e costumes
impostos externamente. De acordo com a primeira, a autonomia intelectual – também
produto da razão – permite ao indivíduo instituir suas certezas, e, como na moral, libertar-se
de tradições impostas. Aqui, a substituição é das crenças pelas demonstrações. Por último, a
86
autonomia afetiva se estabelece na participação e capacidade racional do próprio sujeito
de construir seus conhecimentos e novas formas de pensar criticamente, o que não o
dispensa do contato e da troca com o outro, o meio e os objetos.
Desse modo, de acordo os autores citados e aos conceitos de autonomia colocados
por cada um deles, seja no aspecto físico, político ou psicológico, compreende--se a
importância da própria pessoa com deficiência tomar decisões, interagir criticamente
com o meio, objetos e outras pessoas, adotando uma postura ativa em vez de submissa às
idéias e influências externas.
De acordo com o pensamento de Lora (2000) em relação a deficiência visual se coloca
o sentimento de autonomia do indivíduo com déficit na visão ligado à possibilidade de
mesmo possuir objetos próprios, o seu espaço nas situações de grupos e à
disponibilidade de espaço ou de volume dos arranjos pessoais que se lhe oferecem. É
relevante salientar que autonomia e independência nem sempre se completam, pois uma pode
existir perfeitamente sem a outra, dependendo da situação envolvida.
Para Lora (2000), a mobilidade, juntamente com o trabalho de orientação, é
imprescindível à vida e à autonomia e independência do sujeito com DV, já que este se
mostra, muitas vezes, inseguro e com medo de se colocar nos diversos espaços físicos que
transita. Essa insegurança pode ser percebida ao se observar a postura de alguns indivíduos
desprovidos do sentido da visão, principalmente ao caminhar, colocando-se com os
ombros contraídos e os passos curtos e inseguros.
Para Baumel e Castro (2003), o conhecimento do espaço e o movimento nele são
uma das aprendizagens mais difíceis para a criança limitada visualmente, pois os
sistemas sensoriais que podem ser utilizados para tal são menos apropriados do que a visão.
Entretanto, para se efetivar de fato a integração social dessa criança, é necessário que ela
possa deslocar-se de forma autônoma e eficaz.
De acordo com Veiga (2005), infere-se que uma das grandes dificuldades constitutivas
de sua locomoção tem início na infância devido os estímulos visuais que impulsionam a
criança a se movimentar em direção a um objeto, a se deslocar ou colocar-se de pé na
tentativa de alcançar o que deseja são limitados, necessitando de estímulos auditivos e
87
verbais.
Constitui-se um dos entraves para se consolidar as dificuldades de locomoção pela
pessoa com DV, a superproteção e a ansiedade dos adultos que convivem com essas crianças
tendem a aumentar a mesma, e, consequentemente, suas limitações. Por medo dos obstáculos
e perigo da criança cega ou com baixa visão se machucar – o que pode também ocorrer com a
criança vidente – não permitem ou restringem a experimentação de eventos que seriam úteis
para a aquisição de novos conhecimentos e relações sociais. Então, a fim de que ocorra uma
boa mobilidade por parte da criança com déficit visual, é relevante que ocorra uma
orientação mental sobre o ambiente a ser transitado, conseguido por meio do auxílio de um
adulto para o conhecimento do espaço e das características físicas do referido ambiente.
De acordo com Lora (2000), nota-se que a orientação se dá no sentido de desenvolver
a noção espacial, o reconhecimento do corpo e do ambiente e o domínio das noções
de direção e lateralidade (longe, perto, em cima, embaixo, esquerda, direita). Os pontos
de referência são definidos a partir da utilização dos outros sentidos, como olfato e audição.
Quanto à mobilidade, esta é realizada através da capacidade de uso da bengala, que
funciona como uma extensão da mão.
Segundo Amiralian (2000) devido a negação de oportunidades e vivências de novas
experiências para que o indivíduo com DV se desenvolva por si só, planeje seus
movimentos ou enfrente os obstáculos que, constantemente, aparecem em seu cotidiano,
com atitudes como a superproteção, por exemplo, pode-se contribuir para a sua
dependência, baixa autoestima, sensação de incompetência e insegurança, e,
consequentemente, para sua pouca capacidade de mobilidade, estimulando-o a um
comportamento passivo e retraído, o que dificultará seu acesso ao mundo externo.
A seguir, será exposto, de modo resumido, como ocorre, normalmente, o
desenvolvimento do sentido visual.
3.2. ENTENDENDO O DESENVOLVIMENTO DA VISÃO
O desenvolvimento do olho ou da visão se dá como em qualquer outra parte do corpo:
88
paulatinamente. De acordo com as ideias de Veiga (2005), o bebê enxerga tanto quanto anda
ou fala. Por volta dos cinco e sete anos de idade, a visão atinge seu pleno desenvolvimento,
se todas as partes do olho estiverem em perfeita ordem e o cérebro for estimulado
com imagens nítidas. A partir daí, o que se aperfeiçoa a se desenvolver é a capacidade
de interpretar o que é captado pelo cérebro.
Para Veiga (2005), o desenvolvimento do sentido visual se dá na seguinte ordem:
a) no nascimento: só há percepção de luz, pois a mácula (pequena depressão amarela
localizada na retina, no ponto onde o eixo óptico atinge o fundo do globo ocular) ainda não
está totalmente desenvolvida e o cérebro ainda não sabe interpretar os estímulos visuais que
recebe; b) por volta dos três meses: o bebê já apresenta a capacidade de fixar num ponto
e seguir um objeto com o olhar, devido a área macular estar estruturada; c) aos noves
meses: inicia-se a visão de relevo; na qual o bebê já desenvolve a noção de distância e
de formas; d) com um ano: as crianças já demonstram a capacidade de reconhecer objetos e
parentes próximos a mesma; e) aos quatro anos: a criança apresenta a visão quase completa e
desenvolvida; e f) aos cinco anos: visão igual a do adulto, podendo melhorar até os sete anos
de idade.
Desse modo, para Veiga (2005, p. 29), para que esse desenvolvimento normal da
visão ocorra, a autora reitera ser importante a constituição de quatro condições:
[...]que a imagem do objeto focado chegue nítida à retina. Para isso, não
pode haver lesão ou alteração de transparência da córnea, pupila, íris, vítreo
ou retina, o que alteraria ou bloquearia a imagem; que o olho seja de
estar atrofiado e não deverá haver lesões na via óptica que leva a
imagem até o cérebro; o cérebro deve ser capaz de interpretar a imagem
recebida. Para isso, não poderão ocorrer alterações cerebrais de ordem
anatômica ou mesmo mentais.
Em relação a esse desenvolvimento da visão, Oliveira, Kara-José e Sampaio (2000, p.
29) afirmam:
[...] as condições de um desenvolvimento harmonioso são sempre, quer
a criança seja deficiente ou não, vinculadas ao meio que fornece ao sujeito
89
os sentimentos de segurança, de poder agir e de ser autônomo. A
única diferença entre uns e outros é que a criança denominada normal
consegue encontrar soluções para realizar seu Eu com mais facilidade,
mesmo quando o contexto não lhe facilita as coisas, ao passo que para a
criança denominada deficiente esse mesmo contexto, especialmente a
qualidade do relacionamento com as pessoas, assume valor vital.
De acordo com Veiga (2005), desde os momentos iniciais de vida de uma criança com
a acuidade visual plenamente desenvolvida, nota-se sua atenção a diversos estímulos visuais
que, normalmente, se relacionam com os do rosto humano. A autora esclarece que vários
teóricos assinalam a relevância dos intercâmbios visuais, e consequentemente da visão,
nas primeiras interações comunicativas entre o bebê e o adulto, na espécie humana, para
pleno desenvolvimento infantil. Entretanto, as crianças com DV encontram eficientes tipos
diferenciados como uma possível alternativa para o desenvolvimento dessa comunicação pré-
verbal com os adultos, mesmo sem a visão.
Conforme salienta Amiralian (2000), desde as primeiras semanas de vida, os demais
sentidos já são solicitados e representam muito bem seus papéis de mediadores nas interações
da criança com DV com o mundo que a cerca, seja ao reconhecer a voz da mãe ou de
outra pessoa conhecida, ao uso do tato no rosto do adulto para identificá-lo ou ao sentir
seu cheiro para diferenciá-lo de pessoas fora de seu convívio.
Quanto às posturas, apesar de haver um atraso em movimentos, tais como estender as
mãos, engatinhar e caminhar, as demais etapas de desenvolvimento das crianças com DV
podem ser percebidas dentro dos limites considerados adequados. A criança com DV,
geralmente, apresenta uma certa dificuldade de reconhecimento espacial em seus primeiros 2
anos devido levar em consideração apenas a audição, que sinaliza o seu sentido para mensurar
a distância entre os espaços físicos estabelecidos.
De acordo com Ochaíta e Espinosa (2004), de um modo geral, o desenvolvimento
cognitivo das crianças com graves limitações visuais não apresenta problemas
considerados graves ou preocupantes ao desenvolvimento cognitivo das mesmas, embora
tenha características próprias. O fato de adquirirem informações, muitas vezes, através dos
outros sentidos, pode indicar uma certa dificuldade na realização de tarefas de conteúdo
figurativo e espacial, o que não acontece com as atividades que envolvem o comportamento
90
verbal.
Torna-se imprescindível, para o desenvolvimento integral da criança com DV, a
oferta de oportunidades múltiplas de brincar e movimentar-se livremente, para que
descubra o mundo que tem em volta de si.
De acordo com Veiga (2005), saber como a cegueira ou baixa visão afetam o
desenvolvimento da criança com DV congênita e como ocorre a formação de imagens, a
representação mental, bem como o processo simbólico, são questões que geram bastante
controvérsia em pesquisas. Alguns estudos acreditam na hipótese da incidência de condições
diferenciadas no desenvolvimento da criança com DV devido o ato de não ter a visão
influenciará sua apreensão do mundo exterior. No entanto, estes estudos não sabem
dimensionar, com precisão, quais modificações ocorrerão ao longo de seu desenvolvimento.
Na questão tocante ao ingresso de uma criança na escola – seja ela vidente ou com
DV –, muitas vezes, é permeada por sentimentos como insegurança, ansiedade e
desconfiança, devido essa ação representar uma série de mudanças em sua vida,
experimentações e descobertas de diferentes situações e um mundo interminável de
novidades. Carvalho et al (2002) mencionam ser importante que o professor e os demais
profissionais da escola promovam a independência da criança, auxiliando-a na superação
de seus medos e limitações de qualquer tipo.
Martín e Bueno (2003) mencionam alguns cuidados e ações educativas que devem ser
levadas em consideração à educação da criança com baixa visão como organizar as atividades
diárias em sala de aula de modo a permitir momentos de descanso ocular para evitar
uma fadiga visual. Podem ser alternadas, por exemplo, atividades de leitura e escrita
com perguntas orais; atividades na lousa e escrita com trabalhos em artes, bem como
a sugestão para que a criança feche os olhos por alguns momentos. Para os autores, é
relevante orientar quanto ao espaço físico da escola àquelas crianças que apresentam
visão muito baixa ou têm um comprometimento maior de campo visual, mostrando-lhes
a localização das diversas dependências existentes na escola.
De acordo com Amiralian (2000), o docente deve relatar à criança qualquer alteração
91
na disposição dos móveis em sala de aula ou na escola em geral. Evitar deixar as portas
entreabertas, mas, sim, totalmente abertas ou fechadas. A menciona ainda acerca da postura
da família, em relação à aceitação da DV e às atividades escolares, ajudará muito a
adaptação da criança, e, consequentemente, seu desempenho e aprendizagem.
Para Martín e Bueno (2003) algumas adaptações físicas que também são necessárias
para facilitar o aprendizado e a inclusão da criança com DV na escola regular. Desse modo,
um bom posicionamento em sala de aula é fundamental. Segundo os autores, normalmente, a
melhor posição para essa criança se sentar é em frente à lousa, no meio da sala. Quando sua
visão for melhor com um dos olhos, pode ser que ela necessite posicionar-se mais para um
dos lados da sala. Logo, orienta-se que a criança deverá sentar-se a uma distância fixa da
lousa (cerca de dois metros). Aos que não usam esse tipo de auxílio, deve ser
permitida a aproximação da lousa sempre que necessário.
De acordo com Carvalho et al (2002), é importante utilizar sistemas de iluminação
variáveis de acordo com as necessidades de cada criança. Os locais devem ser iluminados
de maneira uniforme e a luz natural deve ser sempre priorizada. Os autores salientam
que caso esta não seja suficiente, a utilização de uma luminária portátil próxima à
carteira da criança é uma boa alternativa. Se ela apresentar sensibilidade à luz, é
necessária a utilização de cortinas leves, pois o sol direto nas áreas de trabalho e
superfícies brilhantes deve ser evitado para que não haja ofuscamento.
Embora seja enfatizada e reconhecida a importância de todos esses recursos
para a inclusão da criança com DV na escola regular, e, consequentemente, um melhor
aproveitamento de sua capacidade de aprendizagem, acredita-se ser o melhor recurso para um
bom trabalho com esse aluno a conscientização de que ele tem dificuldades, mas,
principalmente, que é dotado de grandes potencialidades, além de ter, como todo
cidadão, o direito a uma educação de qualidade.
3.3. O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E A QUESTÃO DA DEFICIÊNCIA
VISUAL
De acordo com Fabro (2006), a matemática, em sua origem, constituiu-se a partir de
uma coleção de regras isoladas, decorrentes da experiência e diretamente conectadas com a
92
vida diária. Não se tratava de um sistema logicamente unificado, com a configuração que
temos hoje. Esse caráter foi sendo adquirido com o tempo, decorrente da necessidade de
organizar o conhecimento em grandes blocos.
Para Leite (2003), a matemática sempre foi entendida como ciência exata, carrega em
si conhecimentos imutáveis, eternos. O tempo nos mostrou que muitos avanços foram feitos e
alguns deles tiveram seu suporte justamente na contradição do que fora verdade em
determinada época. Muito do que foi afirmado por grandes matemáticos no passado, já não se
caracteriza como absoluto. Muitas verdades permaneceram, mas também muitas foram
superadas.
Entende-se, em consonância com o pensamento de Fabro (1996), que o conhecimento
matemático também apresenta características provenientes da dialética no sentido de
apresentar uma possível superação do conhecimento anterior e percebendo os fenômenos em
sua totalidade na sua relação com os demais fenômenos sociais e desta maneira encontrando
nas suas contradições a sua possível superação. De acordo com o autor, essa constante
superação do conhecimento anterior é analisada sob a perspectiva dialética, que percebe os
fenômenos na sua totalidade, na sua relação com os demais fenômenos sociais e, sendo assim,
encontra nas possíveis contradições a sua superação. Assim, a matemática é fruto de um
processo de que fazem parte a imaginação, os contraexemplos, as conjecturas, as críticas, os
erros e acertos e que se desenvolve mediante um processo conflitivo entre muitos elementos
contrastantes: o concreto e o abstrato, o particular e o geral, o formal e o informal, o finito e o
infinito, o discreto e o contínuo.
O autor esclarece ainda que, em se tratando de matemática, especificamente, tem-se a
idéia de que ela é a ciência da quantidade e do espaço, justamente porque seus conceitos
iniciais originaram-se da necessidade de contar, calcular, medir e organizar o espaço e as
formas. Mas sua relevância vai muito aquém disso, pois é instrumental importante para
diferentes áreas do conhecimento (como Física, Química, Astronomia, Geologia, etc.), é
utilizada em estudos tanto ligados às ciências da natureza como às ciências sociais e está
presente na composição musical, na coreografia, na arte e nos esportes. Isso sem mencionar a
organização interpsíquica e intrapsíquica do próprio sujeito.
93
De acordo com o pensamento de Leite (2003), a matemática ensinada nas escolas se
encontra numa perspectiva ainda tradicional. Isso porque aos alunos ela costuma ser ensinada
de maneira repetitiva, automática e desligada da realidade, num processo semelhante ao
“adestramento”, no qual primeiro se ensinam todas as regras e, paralelamente, vem a
aplicação da aprendizagem, na forma de resolução de exercícios, onde a solução depende
basicamente da técnica escolhida.
De acordo com Leite (2003), o conhecimento matemático costuma ser apresentado ao
aluno de forma desvinculada das outras disciplinas, como se fosse um ramo à parte, isolado
em seus teoremas e problemas e com caráter tecnicista, onde a técnica prevalece ao raciocínio
lógico. Nesse ponto, Piaget é muito expressivo ao afirmar que a matemática é normalmente
ensinada dissociada do seu tão necessário sentido lógico, e talvez por isso mesmo, seja uma
das disciplinas mais temidas pelos educandos, considerada uma das mais complicadas.
De acordo com Grando e Vieira (2006), entende-se que o estabelecimento de relações
é tão importante quanto à exploração dos conteúdos matemáticos, pois abordados de forma
isolada, estes podem acabar representando muito pouco para a formação do aluno,
particularmente para a formação da cidadania, uma vez que exercer cidadania pressupõe saber
calcular, medir, raciocinar, argumentar e tratar informações estatisticamente, dentre outras
coisas que permitem a inserção das pessoas no mundo do trabalho e nas relações sociais e
culturais.
Para os autores, o ensino da matemática ainda apresenta uma outra dificuldade que
reside na ausência de confrontar os discentes a situações problematizadoras e quando são em
poucos momentos, não são propícios para a construção de desenvolver o raciocínio
matemático de forma adequada. Isso agrava o modo da matemática ser entendida,
normalmente, nas práticas pedagógicas difundidas pelas escolas em situações desconexas da
realidade.
Zunino (1995) esclarece ser relevante a matemática desempenhar seu papel na
formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do
raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e
atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas
94
curriculares. Para a autora, a matemática contém um amplo campo de relações, regularidades
e coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de projetar, generalizar,
prever e abstrair, fornecendo a estruturação do pensamento e desenvolvimento do raciocínio
lógico.
Um elemento que corrobora para o entendimento da matemática em nosso contexto
brasileiro está explícito no rendimento nesta área através dos testes de rendimento aplicados
pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica (SAEB). Em 2013, os
resultados indicaram que 67,7% dos alunos da 1a série do Ensino Fundamental acertavam pelo
menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na 3a série, tornava a cair para 3,1% na
5a série e subia para 5,9% na 7
a série. Esses escores evidenciaram, além de um baixo
desempenho global, que as maiores dificuldades são encontradas em questões relacionadas à
aplicação de conceitos e à resolução de problemas, o que evidencia uma certa apatia do aluno
em relação a essa disciplina.
De acordo com Fabro (2006), a matemática é considerada pelos discentes uma das
disciplinas mais complicadas e difíceis, sendo decisiva em processos seletivos como
concursos e vestibulares, principalmente em se tratando de alunos deficientes visuais, que
apresentam maiores dificuldades no trato com esta disciplina.
Entende-se, em consonância ao pensamento de Guelli (1998), ser a matemática uma
criação humana oriunda das necessidades e preocupações de diferentes culturas em diferentes
momentos históricos e ao estabelecer comparações entre os conceitos e os processos do
passado e do presente, o aluno tem a possibilidade de desenvolver uma certa empatia com a
disciplina. No entanto, o autor esclarece que isso não depende só dele, é essencial que o
professor o auxilie nesse processo, fazendo relações com a vida diária e mesmo com as outras
disciplinas. Para o autor, o significado da atividade matemática para o aluno resulta das
conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das
conexões que ele percebe entre os diferentes temas matemáticos (BRASIL, 1997).
De acordo com os preceitos dos PCN (Brasil, 1997), a matemática deve ser
transmitida sempre relacionando-se com o contexto social do aluno e com as outras
disciplinas do currículo escolar, para que ele supere as dificuldades e aprenda de forma
95
efetiva. Para isso, é necessário haver integração entre os conteúdos, possibilitando ao aluno
uma visão global do que está sendo passado.
Em consonância ao pensamento de Zunino (1995), a matemática tem-se uma noção
muito clara de que a aprendizagem dela está ligada à compreensão e apreensão do significado
de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e
acontecimento. Para a autora, dois aspectos básicos referentes ao ensino da matemática: um
consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas,
figuras) e o outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos
matemáticos. Nessa perspectiva de ensino da matemática, a comunicação tem grande
importância e deve ser estimulada, levando ao aluno a ‘falar’ e a ‘escrever’ sobre matemática,
a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e
tratar dados.
Para Almeida e Conde (2002), a mediação do conhecimento matemático com alunos
deficientes visuais parece ser uma tarefa não muito fácil. Isso porque esses alunos precisam
estar em contato direto com o que está sendo ensinado. Ou seja, eles precisam literalmente
“sentir” para poderem fazer suas abstrações. Não que os outros alunos não tenham essa
necessidade, mas é que no caso dos discentes com deficiência visual, o concreto é um dos
únicos meios possíveis de conhecimento das coisas que os cercam. Dessa forma, ao professor
cabe a responsabilidade de estar buscando estratégias concretas que possibilitem a
compreensão de todos os alunos.
Conforme salientam Bruno e Mota (2001), a abordagem construtivista de Jean Piaget
muito auxilia o docente nessa tarefa, uma vez que defende que o desenvolvimento cognitivo é
facilitado quando se trabalha concretamente. Para ele o conhecimento parte de ações sobre
objetos concretos, repousando no tripé sujeito (quem aprende), objeto (o que se aprende) e
social (o outro ou o meio). O aluno, sob essa perspectiva, não é passivo e sim sujeito ativo de
sua aprendizagem, pois agindo sobre o objeto tem a possibilidade de construir o
conhecimento e não simplesmente absorvê-lo. Para os autores, o construtivismo inaugura a
valorização do agir de quem aprende como elemento central para se compreender algo. Desse
modo, consiste ser fundamental valorizar a ação do educando, principalmente em se tratando
de alunos deficientes visuais que, muitas vezes segregados pela sociedade, possuem
autoestima baixa e não acreditam, de certa forma, em suas potencialidades.
96
No entanto, conforme Bruno e Mota (2001), deve-se fazer uma ressalva acerca
Entretanto, da abordagem piagetiana, pois, para Piaget, a ação do sujeito só tem sentido
quando há espontaneidade. Desse modo, o educando deve ser instigado a agir sobre o
concreto, sem interferências externas, a fim de assimilar e acomodar às estruturas pré-
existentes em sua mente, os novos conceitos e habilidades agora requeridos. O discente deve
ser entendido como construtor do seu conhecimento pelas conexões que estabelece em seu
conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas. Nesta perspectiva de
entendimento conceitual e pedagógico, todos os alunos, independente das diferenças físicas
ou culturais, possuem uma experiência anterior, uns mais que outros, que não pode ser
desprezada e essa experiência auxilia muito na aprendizagem.
De acordo com o pensamento de Amiralian (2000), não há uma vasta alternativa
pedagógica disponível para se trabalhar conceitos matemáticos de forma concreta, além do
soroban. A autora infere acerca do surgimento de novas metodologias estarem sendo criadas
nas últimas décadas, decorrentes principalmente da proposta inclusiva, que prima por salas
heterogêneas o que, de certa forma, estimula o professor a estar buscando alternativas que
possibilitem a aprendizagem de todos os alunos e não apenas de parte deles, mas que no caso
dos alunos cm DV isso ainda é muito incipiente.
Vale ressaltar, de acordo com Cobo, Rodrígues e Bueno (2003) que o docente deve
ficar atento intensificar o uso de materiais concretos, para ajudar na abstração dos conceitos.
Ao criar recursos especiais para o aprendizado de alunos com necessidades especiais, acaba
beneficiando toda a classe, facilitando para todos a compreensão do que está sendo
transmitido.
De acordo com Almeida (2002), o próprio soroban apresenta limitações até para se
trabalhar com os números racionais. Entende-se que, geralmente, a matemática para o aluno
cego fica muito limitada com apenas o uso do soroban, o que em alguns conteúdos
matemáticos nem sempre podem ser apreciados de modo pleno por este instrumento
pedagógico.
Vale mencionar uma constatação efetivada por Magalhães et al (2002) para se
compreender as barreiras efetivadas aos discentes com alguma deficiência. Os autores
97
ponderam existir, na verdade, duas deficiências, uma que denomina de deficiência primária (o
não ver, por exemplo) e a deficiência secundária representada pelas barreiras pedagógicas
instituídas aos discentes com deficiência. Por isso, concordamos com os autores, neste
aspecto, quando defendem que algumas vezes, o que faz nascer a desvantagem do aluno com
deficiência na escola não é o não ouvir, o não ver, mas o fato de a escola não encontrar
alternativas para adequar o processo de ensino-aprendizagem às peculiaridades destes alunos.
De acordo com Magalhães et al (2002) ainda existem poucas traduções de livros
didáticos na linguagem Braille e os materiais didáticos são insuficientes. Em virtude desse
quadro, intui-se que o DV sente-se excluído da rede regular de ensino. Os autores esclarecem
acerca da importância de uma ação pedagógica eficaz com o auxílio de materiais e recursos
adequados.
Um outro fato constatado por Brito (2005) em sua dissertação sinaliza a ausência de
materiais didáticos disponíveis ao discente com DV, por isso a carência de materiais
adequados pode conduzir a aprendizagem da criança deficiente visual a um mero verbalismo,
desvinculado da realidade. Para a autora, a formação de conceitos depende do íntimo contato
da criança com as coisas do mundo. Assim, segundo Brito, há uma grande importância dada
ao uso dos recursos pedagógicos e didáticos assumem à educação com pessoas com DV em
maior gravidade quanto a demais deficiências.
Em consonância com o pensamento de Leite et al (2010), a cegueira tem
consequências sobre o desenvolvimento e a aprendizagem, tornando-se necessário elaborar
sistemas de ensino que transmitam, por vias alternativas, a informação que não pode ser
obtida através dos olhos. O autor afirma que as crianças cegas operam com dois tipos de
conceitos: Aqueles que têm significado real para elas a partir de suas experiências e aqueles
que fazem referência a situações visuais, que embora sejam importantes meios de
comunicação, podem não ser adequadamente compreendidos ou decodificados e ficam
desprovidos de sentido. De acordo com os autores, essas crianças podem utilizar palavras ou
expressões descontextualizadas, sem nexo ou significado real, por não basearem-se em
experiências diretas e concretas. Esse método é denominado verbalismo e sua preponderância
pode ter efeitos negativos em relação à aprendizagem e ao desenvolvimento.
98
Segundo Leite et al (2010), constatou-se que alguns assuntos em matemática não são
abordados simplesmente devido o docente não saber como fazê-lo. O tratamento da
informação é um conteúdo importantíssimo para todo aluno. Desse modo, nada mais natural
que todos tenham acesso a esse conhecimento dentro da escola. Por ter limitações, os alunos
cegos precisam de materiais especialmente desenvolvidos para o ensino-aprendizagem desse
conteúdo.
Segundo Almeida (2002) mesmo quando um assunto parece impossível de ensinar
para um determinado grupo de alunos, se procurarmos focar o entendimento de como o aluno
processa o aprendizado daquele determinado conteúdo (postura de professor investigador), no
sentido de encontrar uma possível solução para um desafio que instiga, muito provavelmente
encontraremos uma forma viável de ensinar. Desse modo, o autor afirma ser o grande desafio
de construir uma proposta de refletir acerca de metodologias que favoreçam ao processo de
aprendizagem de números racionais por discentes cegos e entender como se processa na
escola inclusiva o ensino da matemática neste assunto, mas pode ser alcançável, de forma
mais condizente com as necessidades dos educandos, no sentido de construir uma prática
libertadora.
3.4. POR QUE ENSINAR MATEMÁTICA A ALUNOS CEGOS?
Segundo afirmam Leite et al (2010), deve-se considerar em qualquer abordagem sobre
o ensino da matemática para educando cegos, que estes apresentam as mesmas condições que
os educandos videntes para o aprendizado da matemática. Em relação aos conteúdos
programáticos, deverão ser os mesmos que os apresentados aos demais educandos. Para os
autores, as crenças e as concepções de que as possibilidades dos educandos cegos são
limitadas ou ainda de que não existem meios de levá-los a aprender matemática, são
equivocadas.
Para os referidos autores, a grande barreira consiste na concepção que o docente tem
do aluno cego e isso interferirá de modo propositivo ou não na educação do educando cego,
embora como os demais alunos, os mesmos apresentam diferenças individuais que influirão
direta ou indiretamente em seu desempenho na escola.
99
De acordo com o pensamento de Costa e Bechara (2000), não cabe ao docente da
classe comum efetuar a mudança de conteúdos vinculados pela escola aos discentes por ter
um aluno cego, mas cabe realçar em sua prática pedagógica atender as especificidades do
referido discente, já que o pressuposto da ação educativa é que os discentes são diferentes em
si e a ação educativa deve atender as peculiaridades dos mesmos, ou seja, o ensino não deve
ser dirigido de forma homogênea e sim heterogênea. No entanto, os autores também
mencionam o fato que um ensino da matemática calcado apenas em exposições teóricas, sem
experiência concreta e significativa, em que falte a participação direta do aluno por
insuficiência de recursos didáticos adequados, poderá propiciar em qualquer educando uma
atitude desfavorável à assimilação e compreensão do conteúdo desenvolvido.
De acordo com Bruno e Mota (2001), o papel do professor de classe precisará ser
desenvolvido em conjunto com o professor especializado, do qual ele obterá as orientações
que julgar necessárias, sem transferir para este, o encargo de ministrar os conteúdos
programáticos.
Para os autores, o docente necessitará buscar informações básicas com referência ao
educando cego, de acordo com o nível de estudos dos símbolos matemáticos usados, por
exemplo, se dispõe de livro-texto transcrito no sistema Braille e se utiliza o soroban como
recurso necessário para aprendizado da matemática.
Segundo Oliveira, Kara-José e Sampaio (2012), em nosso contexto brasileiro, a
formação de professores no domínio da educação inclusiva é bastante ínfima, sendo escasso o
número de docentes que se inscrevem voluntariamente nas ações de formação. Para os
autores, embora aja um grande interesse dos profissionais nesta área educativa, não há muita
disponibilidade de cursos de formação de significativa representatividade para atuarem em
uma capacitação docente consistente na esfera estadual e municipal para instrumentalizarem
os docentes para atuarem frente às diferentes categorias de educação especial, embora estes
alunos já estejam, hoje, inseridos no ensino regular.
De acordo com Cavalcante (1995), o ensino da matemática para educandos cegos
requer a utilização de vários recursos e materiais especiais adaptados, além do sorobã. Desta
forma, o docente de matemática deve buscar outras propostas de ensino e novos instrumentos
100
que possam ser usados nas aulas de matemática, com educandos videntes e cegos, fazendo a
interação entre os mesmos.
Segundo Amiralian (2002), o aspecto psicológico do discente deve ser levado em
consideração e valorizado no desenvolvimento de sua aprendizagem. Cada discente cego deve
sentir-se bem-vindo e valorizado, pois a autoestima positiva é um aspecto de fundamental
importância na determinação do desenvolvimento cognitivo e social do aprendiz.
Desse modo, o docente deve estar atento ao relacionamento dos educandos videntes
com os educandos cegos. Por mais que o educando cego tenha dificuldades no aprendizado
dos conteúdos no mesmo intuito de tempo que os demais educandos, o fato de estar
participando das mesmas atividades, trocando experiências e consequentemente se
socializando, é geralmente, tanto para ele quanto para os demais, pois percebem que a
cegueira não implicará só em limites, mas também em muitas possibilidades de aprendizado
que o educando cego tem a demonstrar.
De acordo com Carvalho et al (2002), o docente deve proceder de forma a não
considerar o educando cego como um ser frágil, que precisa de superproteção, mas mantê-lo
conforme suas necessidades específicas para que tenha acesso ao conteúdo desenvolvido em
sala de aula. O professor não deve projetar um olhar de pena ao discente cego, mas deve vê-lo
como um sujeito capaz de construir suas aprendizagens e autonomia intelectual a fim de
conquistar novas aprendizagens no espaço escolar.
Neste aspecto, segundo os autores, o docente, sempre que possível, deve estar atento
ao que esteja sendo representado no quadro, verificar se o educando acompanhou as
atividades e efetuou seu próprio raciocínio, dar tempo suficiente para o educando levantar
dúvidas, hipóteses de resolução do problema e demonstração do raciocínio elaborado e
recorrer ao professor especializado, no sentido de valer-se dos recursos necessários em tempo,
a fim de evitar dificuldades no processos de aprendizagem da matemática.
Almeida e Conde (2002) afirmam da importância no processo de mediação na
educação matemática com educandos cegos, parece ser uma tarefa não muito fácil, pois eles
precisam estar em contato direto com o que está sendo ensinado, ou seja, os educandos
precisam literalmente “sentir” para poderem fazer suas abstrações.
101
Segundo os autores, no caso dos discentes cegos, o material manipulado é um dos
únicos meios possíveis de conhecimento das coisas que os cercam. Dessa maneira, ao
professor cabe a responsabilidade de estar buscando estratégias criativas que possibilitem a
elaboração conceitual de todos os educandos, mas ressalta-se que as políticas públicas
educacionais municipais e estaduais tem o compromisso de oportunizar o acesso às
ferramentas metodológicas visando atender esses educandos com algum tipo de DV.
Em consonância ao entendimento de Cavalcante (1995), a matemática ensinada na
maioria das escolas, se encontra numa perspectiva tradicional. Isso porque ela costuma ser
ensinada de maneira repetitiva, automática e desvinculada da realidade social do educando.
Para a autora, o ensino da matemática precisa de um empenho maior por parte do docente no
sentido de dimensioná-lo a atender as particularidades dos discentes com deficiência visual.
A didática e a prática do ensino da matemática em nosso contexto brasileiro,
geralmente, são marcadas em primeiro momento pelo repasse das regras e, paralelamente,
vem a fixação da aprendizagem, através de exercícios, na qual a solução depende basicamente
da técnica escolhida. Desta forma, os educandos não se defrontam com situações
problematizadoras e , quando o são, não conseguem resolvê-las, pois o seu raciocínio não
acompanha a solução do problema.
De acordo com Fabro (2006), a única e grande preocupação equivocada, na primeira
fase do Ensino Fundamental consiste em treiná-los (alunos) a fazer conta e decorar
algoritmos. Não são estimulados a desenvolver a visão espacial e a percepção. Pelo fato de
não saberem interpretar o que leem, apresentam grandes dificuldades em resolução de
problemas.
De acordo com a autora, o conhecimento matemático costuma ser apresentado ao
educando de forma fragmentada sem ligações com as outras disciplinas, como se fosse um
ramo à parte, isolado em seus teoremas e problemas e com caráter tecnicista, onde a técnica
prevalece ao raciocínio lógico. Por isso, o conhecimento matemático deve ser ensinado
sempre relacionando com o contexto social do educando e com as outras disciplinas do
currículo escolar, para que ele supere as dificuldades e aprenda-o de forma significativa.
102
Conforme indica os PCN de matemática, tem-se uma noção muito clara de que a
aprendizagem em matemática está ligada à compreensão à apreensão do significado de um
objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e
acontecimento (BRASIL, 1997).
De acordo com Fabro (2006), o uso do material didático assume destacada importância
no ensino especializado, em geral. Isso é mais agravado ainda no caso da cegueira ou outra
deficiência visual causar obstáculos, que afasta o indivíduo da realidade física. Por isso, a
autora enfatiza que o docente deve saber usar e direcionar o material didático ao discente com
DV mais adequado, a fim de operacionalizar o desenvolvimento da aprendizagem de
determinado conteúdo matemático ao aluno de modo mais sistemático.
De acordo com Amiralian (2000), os pressupostos da educação de crianças com
cegueira congênita ou adquirida precocemente apresentam mais restrições de vivência e
experiências que as crianças videntes. Esta circunstância poderá influir no rendimento e
escolar do educando, bem como em toda sua vida. Nesta ordem de ideias, o conceito de
material didático para o ensino especializado é muito mais amplo que no ensino comum, no
qual o professor utiliza recursos na medida das necessidades.
Para Gil (2000), quando se trata de educandos cegos, ainda são maiores as carências.
Para eles, o material vivenciará situações corriqueiras, fornecendo informações que
enriquecerão seu acervo de conhecimentos como educando. Cada situação vivida em classe
supõe uma série de conceitos, sobre os quais o professor trabalhará.
De acordo com a autora, as dificuldades existentes deverão ser preenchidas por
situações funcionais, criadas em classe ou na sala de recursos, e socializadas algumas
experiências significativas para vivenciar em sua casa e em sua comunidade.
No entendimento de Bruno e Mota (2001), infere que as considerações mais
aprofundadas sobre o material didático para alunos cegos, em geral, dependerão das
circunstâncias, cabe, no entanto, destacar que ele deve ser variado, farto e significativo. Os
autores orientam estar atento ao uso deste material visando atender as diferentes situações,
provocando o interesse do educando para atender as finalidades a que se propõe. O ensino da
103
matemática deve atender à realidade psicológica do educando nas séries iniciais de
escolarização, especialmente na fase de alfabetização.
Segundo Stainback e Stainback (1999) para a educação plena da pessoa com
deficiência visual a utilização de materiais concretos se torna imprescindível, haja vista que
tem no concreto, no palpável, seu ponto de apoio para as abstrações. Segundo os autores, o
discente com DV tem no tato seu sentido mais precioso, pois é através da exploração tátil que
lhe chega a maior parte das informações. É através dela que ele tem a possibilidade de
discernir objetos e formar ideias. As mãos, desta forma, têm um papel fundamental, pois são
elas que vão suprir, de certa maneira, a “inutilidade” dos olhos.
Entretanto, o processo de trabalhar e conhecer através das mãos são demorados e
requer grande esforço do educando cego. Ele precisa de situações adequadas sem que haja
precipitação nem impaciência. Caso contrário, pode se inibir e não tentar, o que dificulta o seu
desenvolvimento.
Para Sassaki (1997), o docente deve se esforçar no sentido de trabalhar todos os
conteúdos de forma significativa, para que os resultados finais sejam alcançados. E trabalhar
de forma significativa com educandos cegos implica materiais que eles possam manipular,
pois é com as mãos que eles têm a possibilidade de enxergar.
Vale ressaltar, conforme orienta Gil (2000), ser essencial que o docente se empenhe
em dar sentido a tudo o que está sendo ensinado, porque o educando cego, por ter maiores
dificuldades de abstração. O conteúdo matemático de forma mais condizente com as
especificidades do discente de modo a assimilar e acomodar a aprendizagem em seu
entendimento e aplicação.
Para Carvalho et al (2002) , a adaptação de textos para serem transcritos, recurso por
muitas vezes usado, não deve ser feita por pessoa que desconheça a matéria, a fim de serem
evitados erros prejudiciais ao aluno. O significado tátil de um desenho em relevo é assunto
que merece, por parte do professor especializado, um conhecimento tão profundo quanto
possível das possibilidades desse recurso. Por isso, deve-se entender que representações em
relevo de linhas, figuras planas como triângulos, quadriláteros ou polígonos em geral, quando
de tamanho adequado e fácil discriminação tátil, são de grande valor no estudo da geometria.
104
De acordo com Carvalho et al (2002), a transcrição de livros de matemática para o
sistema Braille tornou-se mais difícil, porque as ilustrações, ainda quando representadas em
relevo, não proporcionam ao tato as mesmas impressões que a visão, associando-se a isto os
problemas técnicos decorrentes da transcrição direta. Neste aspecto, infere-se acerca da
importância a possibilidade do educando conseguir elaborar e representar essas figuras e
objetos em diferentes tamanhos e escalas, com a utilização dos mais variados materiais
manipulativos como: massa, papelão e material de sucata, recursos valiosos para elaboração
conceitual.
Um aspecto muito significativo e muito controverso na educação de um modo geral é
a questão da avaliação da aprendizagem. No tocante, particularmente, ao educando cego, de
acordo com Carvalho et al (2002) evidencia-se o que ele é capaz de fazer para ultrapassar
suas dificuldades, construir conhecimentos, tratar informações, organizar seu trabalho e
participar ativamente da vida escolar. Desta forma, considera-se o sucesso do educando a
partir dos seus avanços em todos os aspectos do seu desenvolvimento.
De acordo com Bruno e Mota (2000), o mais relevante constitui-se para o educador
entender o discente e compreender como ele é (como percebe, age, pensa, fala e sente). O
deficiente visual percebe a realidade que está a sua volta por meio de seu corpo, na sua
maneira própria, de ter contato com o mundo que o cerca. A avaliação da aprendizagem deve
ser continua e servir para determinar o ponto de partida, na qual são verificadas as habilidades
e experiências do educando, pela execução de tarefas variadas. Neste aspecto, devem-se
estabelecer com o mesmo os métodos de avaliação, priorizando os objetivos selecionados
verificando se o educando conseguiu atingir os resultados esperados.
Os autores orientam que a avaliação da aprendizagem pode ser realizada mensal,
bimestral ou semestralmente, consistindo em avaliar-se o desenvolvimento das atividades,
começando sempre pelo conhecimento real do educando, com atuação na zona de
desenvolvimento proximal, para levá-lo ao conhecimento potencial, como preconiza a teoria
sócio histórica de Vigotsky (1998).
De acordo com o pensamento de Vigotsky (1998), o desenvolvimento real é
caracterizado pelas funções já completas, enquanto o desenvolvimento potencial é o
105
conhecimento que o educando ainda não atinge sozinho. À distância entre o nível de
desenvolvimento real e o potencial, cria a zona de desenvolvimento proximal, local onde o
professor ou os educandos mais experientes, devem intervir com mediações de qualidade.
Entende-se, em consonância ao princípio vigotskyano, que conceitualmente infere-se
zona de desenvolvimento proximal como sendo a distância entre o nível de desenvolvimento
real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de
desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de
um adulto em colaboração com companheiros mais capazes.
De acordo com Vigotsky (1998), o nível de desenvolvimento de todo educando é
caracterizado por aquilo que ele consegue fazer de forma independente e por aquilo que ele
consegue fazer com a ajuda de outras pessoas mais capazes. Para Vigotsky, o
desenvolvimento humano depende fundamentalmente da existência de situações propícias ao
aprendizado. Assim, o aprendizado passa a ser imprescindível para o desenvolvimento do
indivíduo.
Em consonância ao que preconizam Cobo, Rodríguez e Bueno (2003), o processo
avaliativo pode e deve levar em conta a individualidade de cada educando. Ele não pode
caracterizar os bons e os maus educandos, os que acompanham e os que não acompanham o
processo de aprendizagem. A quantidade e exatamente o que os educandos aprendem
dependem de interações, necessidades e habilidades.
Após a discussão acerca da deficiência visual e as ponderações ligadas à educação
vinculadas a pessoa com deficiência visual, apreciadas neste capítulo, iremos discutir no
próximo capítulo o estudo acerca dos números decimais e seus desdobramentos e
problemáticas relacionados ao processo de ensino e aprendizagem.
106
CAPÍTULO 4 - O ESTUDO DOS NÚMEROS DECIMAIS
A matemática é uma das grandes áreas essenciais do conhecimento humano no
grande processo de interpretação de todo o sistema da realidade humana. Ela constitui uma
das ferramentas aprendidas pelo homem que o possibilitam para a intervenção social
consciente junto à realidade. Nesse sentido, o saber matemático representa um conhecimento
relevante para toda a humanidade, pois está presente na vida social e cultural do homem em
qualquer tipo de sociedade e cultura (D’AMBRÓSIO, 1998).
Na perspectiva de Carvalho (1994), entende-se que a matemática precisa ser
ensinada com sentido, ou seja, necessita, inicialmente, ser contextualizada e partir da
realidade do aluno, para que o conteúdo faça sentido e tenha, de certa maneira, maior relação
com a sua vida. Por isso, a autora pondera que uma disciplina só tem sentido ao aluno se fizer
parte da sua realidade social e cultural, e para conseguirmos ensinar, precisamos partir do
concreto para, então abstrair aos poucos o conhecimento adquirido pelo aluno.
O ensino de matemática, em geral, deve ser feito também com uma abordagem
histórica para que os alunos possam situar e compreender os processos ocorridos desde o
surgimento do conteúdo até os dias atuais e descubram o porquê das coisas. Durante todo o
processo de evolução do conceito e uso dos números decimais, várias foram as dificuldades
que surgiram, dificuldades estas, que ainda hoje são enfrentadas pelos alunos em seu processo
de aprendizagem deste conteúdo em sala de aula. Os números decimais e a sua forma de lê-
los, representá-los e interpretá-los pode parecer complicado para o aluno, mas estes números
estão em toda parte do dia a dia do educando, e mesmo assim não são interpretados de forma
adequada.
Os números decimais e fracionários, e, posteriormente, com as operações é um
dos temas fundamentais do ensino, principalmente, nos primeiros anos, pois um claro
entendimento a seu respeito proporciona o desenvolvimento de estruturas mentais importantes
para futuras aprendizagens e, em particular, o raciocínio multiplicativo. O conhecimento
matemático, especificamente os números decimais, não deve ser considerado como “algo”
107
que está concluído, deve sim ser considerado como um processo em construção, onde
professores e alunos devem contribuir eficientemente na construção desse conhecimento.
Os números racionais fazem parte do rol de conteúdos matemáticos que os alunos
apresentam dificuldades em compreender em todos os anos da educação básica, muitas vezes,
estas dificuldades se dão em virtude da escola desconhecer os múltiplos significados que
compõem o conceito de números racionais e as orientações presentes nos documentos oficiais
nacionais, como também, as rupturas existentes no ensino e na aprendizagem desses. Além
disso, a dificuldade dos alunos se dá pelo fato de que muitas vezes em determinado assunto o
próprio professor pode estar refletindo a sua dificuldade nesse mesmo assunto, e talvez parte
destas dificuldades seja inerente às concepções e conceitos que os professores constroem
durante sua formação.
Muitas vezes também o ensino dos “números decimais” é realizado com uma
abordagem que privilegia mais os aspectos procedimentais (e operacionais) relacionados aos
mesmos do que os aspectos conceituais (ZABALZA, 1998). Como se dá, por exemplo,
segundo Cunha e Magina (2004, p. 1), “a aprendizagem de técnicas operatórias que
normalmente ocorre de forma repetitiva e mecânica, não favorece a elaboração pelos alunos,
dos nexos conceituais da ideia da medida com o conceito do número”. Certamente, que a
efetiva aprendizagem sobre determinado conteúdo matemático ocorre quando conceitos e
procedimentos são devidamente explorados no desenvolvimento do processo de ensino e
aprendizagem de tal conteúdo.
Cabe aqui ressaltar que, muitas vezes, o conhecimento prévio dos alunos é
desconsiderado, os conteúdos são iniciados, de forma como se os educandos fossem meras
“folhas de papel em branco”, sem se levar em conta a interação social. Assim, para que a
aprendizagem ocorra de forma positiva cabe ao professor considerar, o cotidiano dos alunos e
a diversidade de suas experiências trazidas pelo mesmo, é preciso levar em consideração que
o conceito deve ser construído gradualmente, o conceito de números decimais, que é objeto
deste este estudo, nas séries iniciais, pode ser deixado claro que os números naturais foram os
primeiros a serem descobertos pelo homem, a fim de resolver suas necessidades de contagem,
contudo quando o homem precisou resolver problemas que envolviam suas medidas precisou
criar outro meio, então surgiram os números fracionários.
108
De acordo com Muniz, Batista e Silva (2008), o processo de ensino e aprendizagem
da matemática apresenta, ainda em nosso contexto educacional, alguns desafios que ainda
precisam ser resolvidos, os quais representam um entendimento que entenda a matemática
além da aplicação de regras e estabelecimento de cálculos por parte dos docentes aos
educandos. Temos que refletir se esse tipo de ensino permite o uso da matemática como um
mecanismo que possa operar uma ação transformadora que conduza aos estudantes a
contextualizarem a matemática no cotidiano.
Para Muniz, Batista e Silva (2008), o contato com os números decimais acontece
muito antes dos educandos ingressarem nos anos iniciais do ensino fundamental, uma vez que
os números decimais já fazem parte do contexto matemático de várias atividades do dia-a-dia
dos discentes. Por isso, deve-se mudar a prática pedagógica dos professores de matemática,
no que diz respeito ao ensino dos números decimais, a fim de desenvolver mecanismos e
maneiras de abordagem em sala de aula, que vise à transformação da aula de matemática, na
qual os alunos e professores trabalhem de modo ativo em busca do aprendizado, fazendo uma
relação do conhecimento teórico com o social.
É com esse propósito, que através deste capítulo, irá se realizar uma breve análise
dos números decimais, e seu conceito, a partir de então além de uma breve posição acerca dos
números decimais decorrentes das orientações contidas nos Parâmetros Curriculares
Nacionais, será realizada também uma análise das dificuldades do ensino dos números
decimais em sala de aula, e por fim se fará uma descrição de alguns trabalhos que já foram
realizados tendo como temática o ensino de números decimais.
4.1. OS NÚMEROS DECIMAIS: COMO SURGIRAM? COMO SE APRESENTAM?
A humanidade entre tantas invenções tem o número em seu bojo, como resultado da
necessidade de contar, a partir da correspondência do um a um, ou, biunívoca. De acordo com
Ifrah (2005), o homem juntamente com o progresso de suas ações culturais, econômicas teve
o aumento de suas necessidades de contar objetos, fazer registro de bens, de tempo e de
medidas. A própria evolução da inteligência humana em suas diversas etapas, está relacionada
com a necessidade de contar, pois, desde pequena, a criança vai assimilando diversos
conjuntos de seres e objetos que lhe são familiares, tanto por sua natureza quanto pelo próprio
109
número. E gradualmente aos dois e três anos com a aquisição da fala, a criança começa a
nomear os primeiros números e ao começar a contar inicia pelo número um vai até o dois,
esquecendo-se do três, e à medida que vai crescendo este conhecimento também acompanha
seu crescimento.
Esta evolução matemática intrínseca no ser humano, segundo Ifrah (2005), ocorre
em virtude do ser humano colocar as forças dos números a seu favor e de seu
desenvolvimento e sobrevivência. Em função dessa importância da matemática e da própria
descoberta dos números para o ensino da matemática é necessário que se faça um estudo
sobre a matemática e a descoberta do sistema de numeração decimal através de sua história,
antiga e contemporânea, e se compreenda a importância da mesma para os dias atuais e o
contexto em que está inserida na humanidade.
Partindo deste pressuposto, da importância da matemática na evolução histórica da
humanidade, considera-se que os textos matemáticos (em escrita cuneiforme, a qual foi criada
pelos sumérios, e sua definição pode ser dada como uma escrita que é produzida com o auxilio de
objetos em formato de cunha. A escrita cuneiforme é uma das mais antigas do mundo, apareceu mais
ou menos na mesma época dos hieróglifos, foi criada por volta de 3.500 a.C. ) mais antigos foram
encontrados na Mesopotâmia. Já na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento
mecânico para calcular. E também lá são criadas as tabuadas e o cálculo de área é
desenvolvido, estas coisas aconteceram aproximadamente entre 3000 e 2500 a.C.
(IFRAH,1997).
O principal texto matemático dos egípcios, O Papiro de Rhind foi escrito
aproximadamente em 1600 a.C., este contém regras para o cálculo de adições e subtrações de
frações, equações simples de 1º grau, além de diversos problemas de aritmética, medições de
superfícies e volumes (IFRAH, 1997).
Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos
hoje. Para Ifrah (1997), os hindus não só inventaram o cálculo e a numeração decimal, tal qual
usamos hoje, como também conseguiram tornar teoricamente possível à democratização da
arte do cálculo-domínio este que ficara confinada durante milênios nas mãos de uma classe
privilegiada. Além disso, recorrendo à história, podemos ver que a representação das frações
decimais tal qual a conhecemos hoje com uma vírgula para separar a parte inteira da parte
110
decimal, só foi criada no século XVII. No entanto, muito tempo antes havia proposições nesse
sentido (IFRAH, 1997).
O sistema decimal é o sistema numeral que é utilizado atualmente, formado por dez
algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) e dividem os valores em unidade, dezenas, centenas,
milhares etc. De 1 a 9, são unidades (uma unidade, duas unidades, três unidades etc.) nove
unidades mais uma, forma o número 10, ou uma dezena. Do número 10 até o número 19 é
uma dezena, adicionando mais um valor fica o número 20, ou duas dezenas. As dezenas vão
até nove dezenas e nove unidades, ou seja, 99. Assim que esse valor vira 100, passa ser uma
centena. O número 134, por exemplo, pode ser descrito como uma centena, três dezenas e
quatro unidades. A provável origem desse sistema vem de tempos pré-históricos, já que os
dedos da mão eram o principal instrumento para se contar.
Maravilha de mobilidade e de eficácia, a mão do homem é o mais antigo e
difundido dos acessórios de contagem e de cálculo para os povos através dos
tempos. É a primeira “máquina de calcular” de todos os tempos,
seguramente mais prática do que seria, para um povo, o conjunto de seus
oito tentáculos (IFRAH,1997,P. 10).
Pode-se imaginar como os homens através dos tempos, sem os recursos que se
tem na atual conjuntura, utilizaram os dedos das mãos e seus múltiplos recursos para
ultrapassar as barreiras dos cálculos matemáticos, e através deles chegaram ao número
decimal que se tem na atualidade, contudo não foi tão fácil chegar ao sistema decimal, tal e
qual se tem hoje. Segundo Ifrah (1997), o zero era apenas oral, os hindus precisavam
aperfeiçoar seu conceito abstrato do zero, e torná-lo um número concreto, pois até então
“zero” era apenas um símbolo, assim como seus sinônimos, um espaço vazio. Se fosse
solicitado, no final do século VI, a um indivíduo que relatasse o patrimônio de uma pessoa ele
não saberia como exprimir o “nada” ou o “zero”.
Todavia, os próprios matemáticos hindus conseguiram em pouco tempo
solucionar este problema e atribuir um conceito indistinto de “vazio” ou “nada”, ao conceito
que se tem hoje de “quantidade nula” ou “número zero”. Esta descoberta extraordinária dos
hindus abriu caminho para a ideia do sistema decimal, pois ao reunir as ideias de que para as
unidades de 1 a 9, eles dispunham realmente de algarismos distintos e independentes de
qualquer intuição visual direta; e também já conheciam o princípio da posição dos números e
111
agora acabaram de dar significação ao zero, não havia mais possibilidade de erro, todos os
elementos necessários a descoberta do sistema de numeração decimal estavam a disposição
dos sábios da Índia (IFRAH,1997).
Batista, Muniz e Silva (2004) afirmam que na cultura ocidental tem-se por hábito
usar decimais bem mais que as frações: no dinheiro, nas medidas de comprimento, de massa,
capacidade, superfície, volume. E, mais que isso, o próprio sistema de medidas é decimal, o
sistema legal tem por base o dez. É importante salientar que, os números decimais são, na
realidade, a mesma coisa que as frações decimais, porém "escritos" de modos diferentes.
Dessa forma, os números decimais são a maneira que se utiliza para representar números
fracionários como se fossem inteiros; por isso eles terem vírgula em sua representação, pois,
no sistema de numeração decimal, elas indicam que aquele número é um múltiplo de dez - por
exemplo, 0,3 é a mesma coisa que 3/10, e assim por diante.
A origem do número fracionário remonta, aproximadamente, a 3000 a.C. Nessa
época, os geômetras dos faraós do Egito realizavam, para seu povo, a demarcação das terras
que ficavam às margens do rio Nilo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas
terras, levando parte de suas marcações, o que acabava gerando a necessidade de se demarcar
novamente as terras. Para tanto, os proprietários usavam cordas (que seriam uma espécie de
medida), esticando-as e, assim, verificavam quantas vezes aquela unidade de medida
(encontrada através da corda esticada) estava contida nos lados do terreno. Mas, raramente,
essas medidas correspondiam exatamente ao tamanho do terreno, pois não cabia um número
inteiro de vezes em seus lados, dificuldade esta que os levou, então, à criação de um novo tipo
de número: o número fracionário, onde eram utilizadas as frações.
Apesar de as frações serem, provavelmente, a forma mais simples e natural de se
representar números não inteiros, a origem dos decimais está associada à necessidade de se
realizar cálculos com tais números como se eles fossem inteiros.
As consequências do surgimento dos números decimais, como outra forma de
representação das frações, foram incalculáveis como afirma Ifrah (2005, p.328), “a começar
pela invenção do sistema métrico”.
Contudo, como dito por Pérez (1988 apud CUNHA, 2002, p.52), é somente no
final do século XVIII, com o surgimento do sistema métrico decimal que o cálculo com
112
decimais passou a ser fortemente aceito com interesse para a vida prática. No final do século
XIX, com vários matemáticos, os números decimais ganharam status de números.
A necessidade de representar quantidades menores, como aborda Padovan (2000),
e o uso do sistema de numeração decimal, tornaram-se formas necessárias com o surgimento
dos números decimais. É de suma importância que se entenda a relação entre o sistema de
numeração utilizado pela matemática atual e os números decimais.
Para não restringir o conhecimento dos números decimais somente a sua
nomenclatura, isto é, muitas vezes, o aluno não sabe que as ordens dos números decimais
(décimos, centésimos, milésimos) não são como extensão do sistema de numeração decimal,
Eles, geralmente, compreendem que 10 unidades formam uma dezena, 10 dezenas formam
uma centena e assim por diante, mas têm dificuldades para compreender que uma unidade
pode ser dividida em 10 décimos, 1 décimo pode ser dividido em 10 centésimos, 1 centésimo
em 10 milésimos e assim por diante.
De acordo com Ifrah (1997), Este sistema é decimal, pois faz uso de dez símbolos
(chamados algarismos): nove para representar os números de um a nove e outro para
representar posições vazias ou o número zero, são usados os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
e 9, além disso, é posicional, pois todos os números podem ser expressos por meio desses
algarismos, que tem o valor alterado à medida que eles avançam para a esquerda na
representação do número: cada mudança para a esquerda multiplica seu valor por dez.
Nota-se que cada sistema de numeração posicional está associado a um conjunto
de símbolos (algarismos), a partir dos quais se escreve todos os outros números. Aos quais
são chamados de base do sistema à quantidade destes símbolos. Por exemplo, os babilônios
usavam um sistema sexagesimal (isto é, de base 60), os maias usavam um sistema vigesimal
(de base 20) e hoje se faz uso do sistema decimal, ou seja, de base 10. A razão de se utilizar
base 10 é convencional e, provavelmente, é consequência do fato de quase todos os povos
terem usado os dedos das mãos para contar. O que cada algarismo representa depende de sua
posição nessa sequência, de acordo com a seguinte regra: cada vez que se desloca uma casa
para a esquerda na sequência anterior, o valor do algarismo fica multiplicado por 10.
Assim, entende-se o que são os números decimais e como são representados, ou
seja, são números equivalentes às frações decimais, que lhes deram origem, sendo
113
representados com uma vírgula (ou ponto, como na calculadora e nos países anglo-saxões).
Os algarismos à esquerda da vírgula indicam as quantidades inteiras, enquanto que os
algarismos à direita dela representam partes do inteiro (décimos, centésimos, milésimos, e
assim por diante). Os números decimais são também uma extensão do sistema de numeração
decimal. (PADOVAN, 2000).
Além disso, esses números pertencem ao conjunto dos números racionais, que
pode ser representado por frações e/ou números decimais. Apesar da diferente representação
escrita, como no caso de ½ e 0,5, eles representam a mesma quantidade, ou seja, o mesmo
número. Logo, é fundamental a compreensão de que todo número decimal pode ser
representado por uma fração e todo número fracionário pode ser representado sob a forma
decimal (BITTAR; MAGALHÃES, 2005).
De acordo com Nacarato (2000), é relevante o docente compreender a história por trás
dos números decimais para entender as hipóteses, explicações e entendimentos de sua
compreensão pelos discentes, ou seja, o docente conhecendo mais profundamente o referido
assunto, ele vai organizar melhor as atividades que favoreçam ao discente entender e usar
melhor tal conteúdo, tendo em vista “se a humanidade levou tantos séculos para abstrair um
conceito e criar formas de representação, por que não levar isso em consideração, e não
propiciar situações mais significativas para a criança?” (NACARATO, 2000, p. 105).
Bittar e Magalhães (2005) discutem acerca da complexidade que envolve a
representação dos números decimais, tendo em vista que eles pertencem aos números
racionais e podem ser representados por frações e/ou números decimais. Fato que nem sempre
é compreendido pelos educandos, tendo em vista que formas diferentes de escrita representam
a mesma quantidade, ou melhor, o mesmo número. Tal como a representação de ½ e 0,5.
Logo, podemos compreender que todo numero fracionário pode ser representado por número
decimal e todo número decimal pode ser representado por fração.
De acordo com Pandovan (2000), os números decimais são equivalentes às frações
decimais, que lhe deram origem, sendo representados por uma vírgula. Desta forma, os
algarismos à esquerda da vírgula representam as quantidades inteiras e os algarismos à direita
da mesma sinalizam partes do inteiro (décimo, centésimo, milésimo e demais adiante). Isso
não parece tão simples de ser entendido pelos educandos nos problemas matemáticos, pois,
muitas vezes, os educandos entenderam um outro conceito e entendimento acerca dos
114
números decimais, o que muitas vezes o levam à equívocos perante as resoluções de
representação.
De acordo com IFRAH (1997), o sistema de criação pelos hindus do sistema de
numeração decimal foi permeado de contribuições de outros povos cheio de idas e vindas e
não foi algo tão simples e linear como se pode imaginar. Como afirma o autor, a criação do
sistema de numeração decimal nasceu na junção de três ideias há mais de quinze séculos, tais
como:
dar aos algarismos de base sinais gráficos livres de qualquer intuição
sensível, evocando visivelmente apenas o número de unidades apresentadas;
adotar o princípio pelo qual os algarismos de base têm um valor que varia
segundo o lugar que ocupam nas representações numéricas; e, enfim,
conceber um zero totalmente “operacional”, isto é, que permitia substituir o
vazio das unidades faltantes e que tenha simultaneamente o sentido de
“números nulos” (IFRAH, 1997, p. 690).
Segundo Ifrah (1997), o surgimento do sistema decimal não possibilitou a criação de
imediato dos números decimais, eles só foram criados alguns séculos depois. A ideia do
surgimento dos números decimais está relacionado a ideia de fração, já usada pelos egípcios,
datado de aproximadamente de 5 mil anos, na mensuração pelos babilônios (hindus e gregos),
das terras do rio Nilo, o que gerou o surgimento dos números decimais séculos depois.
De acordo com Boyer (1996), o uso de frações decimais usadas desde a China antiga,
na Europa do renascimento e na Arábia medieval que desencadeou que em 1579, François
Viète recomendasse o uso de frações, utilizando-as em suas obras.
Segundo Ifrah (1997), antes do uso da vírgula nos números decimais no início do
século XVII, por Wilbord Snellius, era usado um ponto para separar a parte inteira da
fracionária. No entanto, só com o surgimento do sistema métrico decimal, no final do século
XVIII, passou a ser usado na vida prática e apenas no final do século XIX através dos
matemáticos que ganharam status de números.
Como afirma Zuin (2005, p. 110), com o advento do sistema métrico foi incluído o
número decimal no currículo nos ambientes escolares, visto que,
115
Até a primeira metade do século XIX, os autores de livros de aritmética, em
geral, não davam importância aos números decimais se fixando nos
quebrados – ou frações. Não havia uma utilidade prática para os números
decimais até a inclusão do sistema métrico decimal nos programas. Então,
também os números decimais passaram a integrar as aritméticas. As
operações com números decimais tornavam-se um tópico importante na
formação elementar.
De acordo com Pais (2007), os números decimais também foram incorporados no
ensino brasileiro visto a sua intervenção cultural proveniente da França.
A adoção da expressão sistema métrico francês era uma imposição de ordem
cultural, tendo em vista a relação de influência exercida pela França. Vivia-
se naquele momento a tentativa de consolidação de adoção do sistema
métrico decimal, o qual tinha sido oficializado no Brasil em 1862. O estudo
das frações decimais encontra-se proposto antes das frações ordinárias, o
que, de certa forma, é a ordem inversa que a maioria dos livros adota. É
provável que o argumento implícito para justificar essa antecipação do
estudo dos números decimais deve-se ao momento de discussão em torno da
importância do sistema métrico decimal, onde a aplicação desses números
aparece com mais destaque (PAIS, 2007, P. 10).
Portanto, esse conteúdo matemático passou a fazer parte dos currículos escolares em
nosso contexto por representar um relevante veículo como representação do sistema de
medidas mundial.
De acordo com Pandovan (2000), o uso do sistema decimal constitui um elemento de
grande importância para representação de quantidades menores que o inteiro, porém nem
sempre representam entendimento pelos discentes dentro de suas formas de representação,
como exemplo o entendimento de que uma unidade pode ser dividida em 10 décimos, 1
décimo pode ser dividido em 10 centésimos e um centésimo pode ser dividido em 10
milésimos. Assim, a autora pondera que, normalmente, as ordens dos números decimais se
restringem apenas ao uso de nomenclatura e não na construção da formação do pensamento e
entendimento que atue na compreensão e uso dos números decimais.
116
De acordo com Pandovan (2000), há de se criar um entendimento no ensino dos
números decimais no sentido de possibilitar o entendimento de que os algoritmos à direita da
vírgula fazem parte do inteiro e que podem ser representados por décimos, centésimos,
milésimos e assim por diante. Logo, a representação 0,2 = 0,20 = 0,200, pois se entende que 2
décimos equivalem a 20 centésimos, que equivalem a 200 milésimos. Assim, como 200
unidades equivalem a 20 dezenas e igual a 2 centenas, ou seja, a regularidade do sistema de
numeração decimal válida para os números inteiros é estendida também aos números
decimais.
Para Bittar e Magalhães (2005), se devem criar condições para os discentes
observarem essa regularidade sem fazer com que os mesmos percebam como regra que deva
ser memorizada quando afirmam aos discentes “serem obrigados a decorá-los, o que
representaria uma regra sem sentido para eles” (BITTAR; MAGALHÃES, 2005, P. 177).
Nesse sentido, as autoras sugestionam o uso do material dourado pelos discentes para
compreenderem melhor as relações entre as frações decimais com os números decimais. Por
isso, as autoras reforçam a ideia de que é mais relevante o aluno entender o conceito de
números racionais, mais do que a aplicação de apenas uma regra tal como inserir 10 no
denominador, coloca-se um algarismo após a vírgula ou 100 no denominador insere-se a
vírgula após dois algarismos.
Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999) relatam que os discentes também apresentam
problemas na vinculação de regras usadas apenas aos números inteiros em relação aos
números tal como quanto maior é a quantidade de algarismos maior é o número, pois se
relacionada aos decimais isso não corresponderia a verdade como se pode notar, por exemplo
em: 0,2734 > 0,3. Desta forma, entendemos que a questão dos números decimais representar
uma questão mais complexa dentro do universo dos educandos do que podemos imaginar.
Para as autoras, é necessária cautela na explicação das questões ligadas a ordenação e
comparação, pois,
Os números utilizados em ambas as classes levaram muitos alunos à
generalização de uma falsa regra para a comparação geral dos decimais: a de
que os números com mais ordens decimais seriam sempre menores que os
outros. Esse é um efeito indesejável didaticamente, mas só pode ser evitado
117
com o cuidadoso planejamento e observação atenta das respostas dadas pelos
alunos (ABRANTES; SERRAZINA; OLIVEIRA, 1999, p. 46).
Diante disso, Pandovan (2000) afirma que se constitui um elemento importante as
atividades de ordenação e comparação de números decimais, por isso salienta que devemos
usar atividades que favoreçam um melhor entendimento e aplicação dessas regras quanto às
características dos mesmos quanto as propriedades de semelhança, diferença entre esses
conjuntos de números.
De acordo com Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999), os discentes utilizam de
diversas regras construídas pelos mesmos para efetuar comparações e ordenar números
decimais e que essas regras podem conduzir ao mesmo tempo a erros e acertos nessa
atividade, tais como a hipótese criada pelos alunos que é menor o número que tem mais
algarismo depois da vírgula, como observamos no exemplo 10, 05 < 10,5, no entanto pode ser
falsa como no exemplo 10,234 <10,2. Por isso, as autoras alertam que o docente deve
compreender as hipóteses criadas pelos discentes e trabalhar no sentido de discuti-las, a fim
de permitir aos educandos a pensarem em sua aplicação não no sentido de inibi-las, mas na
forma de refletir acerca das mesmas.
4.2. ENSINO E APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS DECIMAIS
O surgimento do sistema de numeração decimal provocou um grande avanço nos
estudos da matemática, visto que as teorias e suas aplicações podiam basear-se nos números,
na busca por teses e comprovações. E sua relação com o cotidiano faz com que o conjunto dos
números racionais possa ser destacado, justamente por ser um conteúdo que do início até certo
ponto, é tratado, geralmente, como parte da realidade do aluno e usado como material
concreto para a representação da mesma. A partir do momento em que o aluno consegue
identificar “frações”, o professor, na maioria das vezes, deixa de utilizar o referido material e
a sua contextualização para continuar o ensino desse conteúdo, ou até mesmo antes do seu
entendimento. O uso do material concreto é utilizado apenas como introdução do conteúdo.
A dificuldade do aluno pode aumentar ou começar a partir do momento da
abstração desse conteúdo, onde é primordial que o mesmo entenda os processos envolvidos,
118
bem como suas operações e propriedades. É importante ressaltar que nem todas as aplicações
da matemática são fáceis de serem percebidas e tão pouco aplicadas. O conhecimento
ensinado na escola e a matemática aplicada ao cotidiano têm abordagens diferentes, uma
enfatiza o conhecimento formal o qual se torna distante da realidade do estudante e a outra dá
ênfase ao cotidiano.
Como afirmam Sá e Jucá (2006):
[...] ao iniciar o estudo dos decimais por meio das frações decimais, o
professor segue apresentando o conteúdo sem fazer nenhuma referência a
outro tópico ou a situações do cotidiano do aluno. O que resulta em
esquecimento logo após as avaliações e dessa forma o aluno segue sem fazer
nenhuma relação desse tópico com outro e sem compreender as operações
por séries posteriores (SÁ; JUCÁ, 2006, P.2).
Os autores confirmam assim o que se tem percebido em sala de aula, geralmente,
sobre o ensino dos números decimais, é que o ensino dos números decimais está totalmente
desvinculado à vida cotidiana do educando, ao contrário do que realmente deveria acontecer,
visto que as próprias reformas no sistema educacional do Brasil propõem que o professor e o
aluno sejam sujeitos ativos nesse processo, e no que diz respeito ao ensino de números
decimais, este assunto é de riquíssima ligação com a realidade social do aluno, o que
facilitaria bastante seu entendimento do conteúdo.
Desse modo, o trabalho com as operações envolvendo os números decimais no
Ensino Fundamental deve ir além do ensino da mecanização e repetição de algoritmos, e ir
além da problematização das técnicas operatórias convencionais.
O ensino dos números decimais deve ser considerado como um conteúdo no
currículo da matemática da sala de aula, que precisa estar ligado aos aspectos sociais,
culturais dos alunos e com o próprio conhecimento matemático em si. Esquecer tal
necessidade configura-se um retrocesso no processo de ensino e aprendizagem de matemática
e aos que buscam, na escola, aprofundar seus conhecimentos, suas reflexões, suas
compreensões sobre o mundo.
Diante de tais perspectivas, a aprendizagem dos números decimais deve auxiliar o
aluno em suas relações sociais, tornando assim, o ensino da matemática além de prazeroso,
119
significativo, tanto para o aluno quanto para o professor, pois os dois são sujeitos agentes no
processo de ensino e aprendizagem, o que segundo Vygotsky (1991), está intimamente
relacionado, pois tanto quem ensina, como quem aprende precisam ter compreensão igual dos
significados, isto é, o desenvolvimento dos conceitos científicos está ligado às relações entre
professor e aluno durante o processo de ensino e aprendizagem.
De acordo com o enfoque sócio histórico de Vygotsky (1991), onde se tem a
caracterização dos aspectos tipicamente humanos do comportamento e a elaboração das
hipóteses de como esse comportamento foi formado ao longo da história de vida do indivíduo,
visto que, ao se pensar que o aluno no processo de ensino e aprendizagem tem a compreensão
ou não do significado, no que está aprendendo e o leva para vida inteira, que deve se pautar o
ensino dos números decimais, visto que é um conteúdo importante para vida social do aluno, a
não apropriação do sistema de numeração pode ter consequências em aprendizagens futuras,
inclusive no bom desempenho em aritmética.
A apropriação dos conhecimentos matemáticos tem real importância na vida do
aluno, assim como seu uso em situações do cotidiano, na escola, ou fora dela. E essas
situações sociais, principalmente as que se realizam, além da sala de aula, implicam a
aplicação dos conhecimentos matemáticos já consolidados ao longo do processo de ensino e
aprendizagem, evidenciando a importância e eficácia do ensino da matemática na escola.
Assim, na visão da escola, o estudo do número decimal continua sendo importante
principalmente nas séries iniciais, onde são abertas as portas da linguagem matemática,
formulando, assim, o pensamento matemático do aluno. Contudo, recitar apenas ou falar uma
série numérica, ou contar componentes de um conjunto, identificar números, não significa que
o aluno compreendeu totalmente o conceito do número decimal em si, o sistema de
numeração decimal como um todo e que fará uso dele para resolver problemas em seu dia a
dia, ou mesmo utilizá-lo adequadamente na aritmética, pois tal conceito vai sendo adquirido
gradativamente de forma lenta e processual. O conhecimento do sistema de numeração
decimal vai sendo construído ao longo da vivência escolar do aluno, no momento em que ele
faz uso do sistema de numeração decimal, sem nem mesmo entender como o mesmo se
estrutura. Por isso, o professor precisa levar o aluno a aplicar a teoria dos números decimais a
situações de uso cotidiano, a fim de que o mesmo possa ter uma vivencia do uso do número
decimal em seu dia a dia, e assim compreenda seu conceito.
120
Além de tudo que já foi dito é importante ressaltar aqui, ainda que de modo
sucinto, as ideias de Piaget, pois suas ideias no campo da aprendizagem, especificamente, a
forma de conhecimento de sua teoria lógico-matemática, são norteadoras no processo de
ensino e aprendizagem, pois suas descobertas no campo da psicologia permitiram grandes
avanços na educação e orientam quanto à construção do número e ao desenvolvimento
numérico da criança.
Ao final deste estudo, será possível que se perceba ainda mais a necessidade de se
proceder a mudanças nas concepções metodológicas ainda hoje, no ensino da matemática,
mais especificamente no ensino dos números decimais nas séries iniciais do Ensino
Fundamental.
O pensamento lógico matemático está na base de todo o desenvolvimento
cognitivo do sujeito, de tal modo peculiar que Piaget se referiu a este não como uma
invenção, ou como uma descoberta, mas como um resultado de ações e de ações coordenadas
do sujeito. (PIAGET; INHELDER, 1975). Pensar no ensino da matemática exige uma leitura
sobre a ótica de Piaget, como o pensamento lógico-matemático pode ser construído e como
ele funciona.
Segundo Piaget (1975), em suas abordagens, ele realiza classificações e divisões,
entre as quais, a do tipo de conhecimento, é a que interessa para este trabalho, onde se
destacam: o conhecimento físico, conhecimento social e conhecimento lógico-matemático.
Este último acontece nas coordenações de relações, organizada e estruturada pela mente da
criança. A análise do objeto pela criança não é de forma isolada e sim relacional ou
comparativa através da diferença e da igualdade. O raciocínio lógico matemático, na verdade,
tem influência em todas as áreas do conhecimento. O conhecimento lógico-matemático,
segundo Piaget (1979), é uma construção, e resulta da ação mental da criança sobre o mundo.
O conhecimento lógico-matemático não é inerente ao objeto; ele é construído a partir das
relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo.
Desse modo, é a partir do conceito lógico-matemático que o conceito de número
ocorre, pois ele é uma operação mental e ocorre a partir de relações que não podem ser
observadas, assim o pensamento lógico-matemático, como também o conceito de número são
construções mentais que ocorrem em virtude de diversos estados de abstrações da criança.
121
Assim, de acordo com Kamii (1991), o aprendizado dos números se dá quando a
criança passa aprender pequenos números, e com a estimulação da abstração empírica e com a
construção de relações de objetos comum, ela passa a entender os números maiores, o que se
denomina já como fase de abstração reflexiva.
Segundo Piaget: “Ora, não se poderá, naturalmente, falar em números operatórios
enquanto não se houver constituído uma conservação dos conjuntos numéricos independentes
dos arranjos espaciais.” (PIAGET; INHELDER, 1979, p.115). Isso demonstra que a criança
ainda não assimilou a ordem como um todo sobre o grupo e a inclusão hierárquica, isto
significa que, a tendência das crianças em saltar um objeto ou contá-lo duas vezes, revela que
ela não sente necessidade lógica de colocar os objetos em uma determinada ordem, a qual não
necessita que seja obrigatoriamente ser uma ordem espacial, pois o importante é a ordem
mental que a criança faz.
De acordo com Kamii (1991), o fato da criança não saltar nenhum, e nem contar
o mesmo objeto duas vezes está no que só depois de ordenar os objetos através do
ordenamento mental é que mentalmente a criança só consegue considerar um de cada vez, em
vez de considerar o grupo quando ela aponta os elementos individuais como um, dois, três
etc. Agora quando considera o grupo a criança passa incluir mentalmente um em dois, dois
em três, etc. Passando então, de acordo com Kamii (1991), para inclusão hierárquica. E ai está
um fator importante no ensino da matemática, que é o de estimular nas séries iniciais, levando
o aluno a colocar os diversos conteúdos e ferramentas dentro das relações, porque, segundo
Piaget (1966), o pensamento da criança se torna mais flexível, à medida que é estimulado,
criando uma reversibilidade.
Para Kamii (1991), o aprendizado dos números a luz da abordagem de Piaget
precisa ter uma distinção entre o conhecimento social e o lógico-matemático, longe de ser
uma forma arbitrária de ensinar, pois, para Piaget, na matemática existe um mundo de
números, e que é importante que a criança se socialize com os mesmos. É interessante,
salientar que a criança ao entrar na escola traz consigo informações e experiências
importantes relacionadas ao seu mundo, que estão arquivadas mentalmente. Cabe ao professor
a responsabilidade de fazer uso destas aptidões do aluno, visando sua autonomia e criticidade
individual, e sem dúvida tal estímulo também trará benefícios para o conhecimento lógico-
matemático do aluno, é possível afirmar que, para Piaget, o conhecimento lógico-matemático
é uma função biológica que precisa ser desenvolvida nas crianças através de processos de
122
estímulo. O processo lógico-matemático proporciona uma melhor compreensão do mundo e
da sociedade para o aluno.
O professor de matemática ao estar em contato com o aluno possui enorme
importância, porque pode com seus estímulos na prática pedagógica induzir o mesmo ao
desenvolvimento de sua autonomia. Assim, o aluno ao ser estimulado pelo professor a realizar
determinadas tarefas, ações ou pensamentos torna-se consciente de seus atos e do motivo das
coisas se constituírem como são havendo assim uma evolução no conhecimento lógico-
matemático. Logo, mesmo sendo algo intrínseco, o ser humano não nasce com seu
pensamento lógico-matemático pronto, ele se constrói ao longo das etapas de seu
desenvolvimento e de seu conhecimento. A importância do desenvolvimento da autonomia da
criança no processo de construção do pensamento lógico matemático reside na qualidade e na
forma com que ela construirá e na estrutura deste conhecimento, sendo que uma criança com
autonomia mas elevada pode favorecer a construção de um conhecimento lógico-matemático
mais adequado e representativo.
Para Kamii (1991), é preciso facilitar o desenvolvimento do processo cognitivo que a
criança tenha já construção dos “pequenos números”. Isto é, faz-se necessário manter a
criança sobre a mesma linha de aprendizado, pensamento e entendimento da construção dos
“pequenos números” para a construção dos “grandes números”. Já sobre a estrutura do
pensamento lógico-matemático de número, a criança deve construir por conta própria,
cabendo ao professor dispor de ferramentas e métodos variados, para encorajar, pensar,
estimular e colocar situações em relações para que o aluno possa usar na construção da
estrutura lógico-matemático.
Zunino (1995) discute que, geralmente, as operações realizadas com números decimais
nos ambientes escolares se dão de forma mecanizada, pois se dá apenas com a aplicação de
regras e cálculos, sem grandes reflexões e contextualizações, que possibilitem ao discente
compreender o que está realizando e o uso e validade deste conhecimento para a sua vida
social.
De acordo com a pesquisa desenvolvida por Barreto e Maia (2006), realizada com
estudantes do curso de Pedagogia, revelou que os futuros docentes das séries iniciais não
desenvolveram os conhecimentos necessários para atuarem como docentes na área da
matemática em conteúdos simples como resolução de problemas de adição, subtração, divisão
123
e multiplicação. Para os autores “eles demonstram repetir formas práticas que aprenderam em
sua vida escolar, sem estabelecer as necessárias relações com o sistema de numeração”
(BARRETO; MAIA, 2006, P. 11).
De acordo com os PCN (BRASIL, 1997), o docente ao trabalhar com os números
decimais deve atuar no sentido de ampliar os conhecimentos que os discentes já possuem
acerca dos mesmos de modo a facilitar o entendimento quanto às regularidades do sistema
decimal, partindo dos registros dos alunos de modo intermediário para se desenvolver ao
registro das técnicas usuais.
O estudo realizado por Pandovan (2000) revela que os discentes participantes embora
não apresentassem dificuldades nas operações com números naturais, o mesmo não se
efetivou com os números decimais, visto que os referidos alunos desenvolveram grandes
barreiras na realização das quatro operações, como informa em cada operação a autora:
(1) na adição (312,5 + 23,75), as dificuldades relacionaram-se ao valor
posicional dos algarismos, o não posicionamento adequado dos algarismos
fez com que alguns dos alunos (20%) somassem os décimos da primeira
parcela com os centésimos da segunda; (2) na subtração (312,5 – 23,75), o
mesmo erro aparece, sendo que alguns alunos (20%) apresentaram
problemas em relação ao valor posicional, como 65 foi feito na adição,
enquanto outros (20%) não preencheram a ordem dos centésimos do
minuendo com zero, acabando por simplesmente registrar os centésimos do
subtraendo no resultado, sem subtraí-los dos décimos do minuendo; (3) na
multiplicação (312,5 x 2,75), a maioria dos alunos (92,5%) apresentou erros,
principalmente relacionados ao valor posicional das ordens decimais e
colocação da vírgula. Convém ressaltar que entre os erros relativos à
colocação da vírgula, há aqueles que colocaram vírgula embaixo de vírgula,
obtendo apenas duas casas decimais no produto, e outros que simplesmente
suprimiram a vírgula; (4) na divisão (312 : 25), um pouco mais que a metade
dos alunos (55%) apresentou algum tipo de erro, sendo os mais comuns
relacionados à colocação da vírgula ou à parte decimal do quociente
(PANDOVAN, 2000, 131).
Diante do exposto por Pandovan (2000), em relação às percepções das hipóteses e
dificuldades manifestadas pelos discentes pesquisados em efetuarem as operações envolvendo
os números decimais, notamos, na verdade, as hipóteses que precisam ser vencidas pelos
alunos no entendimento das operações com este conteúdo matemático. No entanto, essas
hipóteses devem ser levadas em consideração pelo docente na construção de suas práticas
educativas, a fim de serem esclarecidas e superadas.
124
De acordo com Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999), a habilidade dos discentes de
efetuarem cálculos envolvendo números decimais com êxito também não garante que os
mesmos saibam usar esses conhecimentos em situações cotidianas, visto que,
Dominar a execução de um algoritmo não significa que se compreenda o
sentido da operação correspondente ou que se seja capaz de identificar a
relevância dessa operação e de a usar numa situação concreta. Estudos
nacionais e internacionais sobre competências matemáticas têm mostrado
repetidamente que os nossos alunos têm desempenhos razoáveis nos
procedimentos rotineiros de cálculo, mas têm resultados muito fracos em
tarefas de resolução de problemas (ABRANTES, SERRAZINA,
OLIVEIRA, 1999, p.18).
Moreira e David (2007) também advertem que certa generalização advinda do trabalho
com os números decimais inteiros, sobretudo, provindas da multiplicação e divisão, na
transferência para se trabalhar com os números decimais pelos discentes se constituem como
falsas, fato que confunde os discentes e refletem em obstáculos no ensino e aprendizagem dos
números decimais, tais como:
ao se multiplicar um número inteiro por outro inteiro (sendo este diferente de
0 ou 1) o produto é sempre maior que os fatores (12 x 2 = 24), e ao se dividir
um número inteiro por outro, o quociente encontrado é sempre menor que o
dividendo (100 : 4 = 25). O mesmo, porém, não é válido para os números
decimais (Por exemplo, 12 x 0,5 = 6 e 100 : 0,25 = 400) (MOREIRA;
DAVID, 2007, p.74).
Para Cunha (2002), o trabalho com números decimais deve romper com a perspectiva
de repetição e da mecanização, ele deve conter elementos que visem um aprofundamento que
opere na quebra de velhas práticas e estabeleça novas aprendizagens, que possibilitem ao
educando seu uso em contextos sociais.
De acordo com Gomes (2006), mesmo antes de chegar à escola, a criança já tem
acesso, mesmo que até de forma direta e indireta, com os números decimais através do
contexto monetário. Esse conhecimento prévio pode ser expandido e contextualizado pelos
docentes no sentido de fazer o educando a construir o conceito de número decimal.
125
Segundo Marhesi (2001), entendemos que os contextos de medidas e monetário não
podem constituir as únicas formas de se trabalhar os números decimais no ambiente escolar,
pois isso poderia inibir discutir outros elementos que compõem os números racionais, tais
como densidade. No entanto, pode representar um ponto de partida por fazer parte
constituinte, geralmente, dos contextos nos quais os alunos se encontram.
Esclarecemos quanto à questão da densidade, a qual compõe os números racionais de
forma mais simples o entendimento de que como os números naturais há sempre um número
antecessor e um sucessor. Poderíamos nos questionar quantos números decimais existem entre
0,5 e 0, 6? A resposta seria uma infinidade de outros números decimais, e a essa característica
dá-se o nome de densidade, ou seja, o conjunto de elementos entre dois outros que aponte
para uma infinidade de elementos do mesmo conjunto damos a nomenclatura de conjunto
denso. Deste modo, os números naturais não se constituem um conjunto denso e sim os
números racionais. Por isso, Dias (2007) infere que no conjunto usado pelo contexto de
medidas e monetário isso não fica tão evidente, já que o sucessor de 1,53 é 1,54.
Broitman, Itzcovitch e Quaranta (2003) revelam outra problemática em relação ao
sistema de medidas e monetário, que nem sempre é levado em consideração no contexto
escolar. Eles se referem acerca de que a mesma medida pode ser representada de modo
diferente usando para isso outra escrita numérica como, por exemplo, 1,76m podem ser
escrito 176 cm e a escrita 0,7 km pode ser escrita também de 700m, dependendo da unidade
de medida usada como inteiro. Assim, para os autores, essas questões não são muito
difundidas e esclarecidas no contexto escolar, tendo em vista a presença da vírgula,
geralmente, os discentes ficam temerosos nem pensar em outras unidades de medidas para
realizar a mesma comunicação numérica usando uma outra escrita numérica para isso.
Desse modo, de acordo com Schön (1992), o docente deve ter uma formação sólida
para construir uma prática reflexiva, na qual possa ser ponte para o aprendizado de novos
entendimentos e construções pelos educandos. Uma educação que mova o pensar, refletir e
agir, que possa quebrar a regra tradicional de agir sem pensar e refletir. Fazendo uma alusão
do pensamento de Schön à matemática vivenciada de modo geral, nos dias atuais, geralmente,
na maioria das escolas, ela permite muito mais a aplicação de regras (agir) na resolução de
problemas e equações matemáticas do que na perspectiva do pensar e refletir, como aponta
Schön.
126
Como nos lembram Imenes, Lelis e Milani (2004), temos que entender que ao
trabalhar com os números racionais o docente deve ter um entendimento de que é um longo
caminho que deve ser feito, pois os educandos levam um tempo para entender, pensar e usar
os números decimais e vencer algumas hipóteses, levam, às vezes, uma boa jornada quanto ao
quesito tempo para se efetivar um entendimento mais profundo acerca dessa temática. Por
isso, o docente deve se preocupar em compreender o que o educando sabe sobre determinado
assunto e só assim permitirá que se trabalhe o conteúdo subjacente nas hipóteses que o
educando traz sobre determinado assunto matemático.
4.3. SOBRE OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA
PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA E OS NÚMEROS DECIMAIS
O ensino da matemática no Brasil, principalmente no que diz respeito à educação
básica, das séries iniciais ao ensino médio, tem passado por muitas modificações nos últimos
anos, em virtude das mudanças propostas pelas reformas do ensino no Brasil.
Após as ideias provenientes dos PCN que, com sua implantação nas escolas,
através de seus princípios possibilitaram uma grande contribuição para uma determinada
reflexão junto ao ensino de matemática, tais princípios trazem em seu bojo, não só uma
mudança de conteúdos simplesmente, mas uma urgente reflexão sobre o “o quê?”, “como?”, e
“para quê?” se esta ensinando determinado conteúdo matemático em sala de aula.
Na década de 1990, no Brasil, ensino da matemática tornou-se um dos focos das
reformas educacionais que se reverteram nos PCN, os quais admitem que o ensino da
matemática provoque duas sensações contraditórias: da parte de quem ensina a comprovada
importância desta área de conhecimento para a formação dos estudantes; e do lado de quem
aprende a insatisfação diante de seu baixo rendimento em aprendizagem matemática. A
afirmação dos PCN tem como base princípios decorrente de estudos, pesquisas, práticas e
debates desenvolvidos nos anos anteriores a sua elaboração (BRASIL, 1997).
Os PCN têm um papel importante na estruturação de um novo pensar, no ensino
da matemática.
127
Tradicionalmente, pensava-se que seria suficiente que o professor fosse
exposto a princípios para que sua prática mudasse imediatamente ao abraçar
uma nova proposta. Hoje em dia, contudo, sabe-se que o processo é muito
mais demorado e complexo, pois a pesquisa indica que, embora os
professores frequentemente compreendam princípios teóricos, ao retornarem
para a sala de aula, costumam interpretar as inovações em termos de crenças
e práticas anteriores (BRASIL, 1998, P. 8).
De acordo com Fiorentini (2010), é interessante constatar que a percepção dos
professores de que ensinar matemática é uma tarefa difícil, mesmo após o surgimento das
leituras dos PCN realizadas nas escolas, não possibilitou um avanço para se entender as
prováveis causas da situação negativa de rendimento e aprendizagem por parte dos discentes
em que se encontra, ainda hoje, o ensino da matemática em muitas salas de aula no Brasil.
Ainda há uma grande resistência dos alunos em relação à disciplina em consequência de
longos anos de desencontro entre as necessidades do ensino e as condições de aprendizagem
dos alunos. Além disso, a própria formação de professores, que, para Fiorentini (2010), é o
reflexo de políticas educacionais, cuja influência tem início na formação básica dos docentes
que atuam em matemática. Ao fazer um retrospecto da situação do ensino, Fiorentini afirma
que os professores não podem modificar as práticas escolares, transformando-se em
professores competentes para enfrentar a realidade da escola atual, caso não ocorra vinculação
entre os profissionais que formam os professores e os próprios professores para que seja
promovida uma aproximação entre a teoria e a prática pedagógica.
O que se tem na verdade é um ponto de grande conflito entre as políticas
educacionais e os responsáveis pela sua elaboração, e os pesquisadores, e os professores que
estão na sala de aula, como ponto de tensão na realização de mudanças nas propostas
curriculares nacionais. Para Arroyo (1999, p. 140):
Quando se formulam políticas, sobretudo curriculares e de qualificação de
professores, deveríamos ter mais cuidado com suas consequências na
inovação ou na manutenção das culturas políticas e pedagógicas. Padecemos
de um conteudismo simplificador das funções sociais, culturais,
socializadoras, formadoras enfim da educação básica. As políticas que
abordam essa tradição, assim como os estudos e as análises sobre os
conteúdos escolares, precisariam criticar melhor a tradição pedagógica e
social que reduziu a função da escola básica ao aprendizado de saberes e
competências funcionais.
128
Diante do que se lê nas palavras de Arroyo para repensar o currículo é necessário
ir além da visão atual do sistema educacional, que tem os educandos como mercadoria, isto é,
é preciso reavaliar a perspectiva da relação atual no processo de ensino e aprendizagem, onde
há uma relação mecânica entre a escolarização e o mercado de trabalho. Por isso, torna-se
“urgente recuperar o conhecimento como núcleo fundante do currículo e o direito ao
conhecimento como ponto de partida para indagar os currículos” (ARROYO, 2007, p. 26)
De acordo com Arroyo (2007):
[...] desvendar às crianças e aos adolescentes que as ciências estão prenhes
de valores e de culturas é uma função dos currículos. Aproximando-nos dos
conteúdos das ciências com essa visão e aproximando os educandos dessas
linguagens científicas e revelando-lhes que estão carregadas de valores de
mundo e de visões de ser humano, estaremos construindo um currículo a
serviço do seu direito a uma formação mais plena (ARROYO, 2007, P. 44).
Nesta perspectiva, é importante se observar em uma sala de aula até que ponto o
texto dos PCN estão condizendo com a realidade do ambiente escolar, no qual a matemática e
o contexto social do aluno não estão seguindo a mesma direção. Em virtude disso é de
fundamental importância que se fundamente o ensino da matemática com base no texto dos
PCN, que buscam direcionar o conhecimento matemático para o desenvolvimento intelectual
do aluno, objetivando a sua inserção no contexto sócio cultural e ao mesmo tempo
participando e contribuindo na construção da cidadania (BRASIL, 1997).
Assim, de acordo com os PCN de matemática, a participação construtiva do aluno
é de suma importância, aliada a intervenção do professor que possibilitará a aprendizagem dos
conteúdos específicos da matemática, os quais irão favorecer o desenvolvimento do alunado
de forma completa e ativa (BRASIL, 1997).
Diferente do processo de ensino e aprendizagem por etapas ditas “acabadas”, o
que os PCN propõem é uma visão do ensino da matemática de forma completa, somando a
complexidade dos conteúdos apresentados em sala de aula, à formação do conhecimento, que
não ocorre de modo estático, mas com movimento e provisório. Tal caráter provisório se dá
em virtude do conhecimento ser um processo cognitivo, sendo assim não pode ser dado como
129
acabado e muito menos justaposto em forma de moldes. Visto que não é possível chegar de
imediato ao conhecimento correto, mas somente por aproximações sucessivas que permitem
sua reconstrução em cada etapa do processo (BRASIL, 1997).
Tanto no que diz respeito aos objetivos educacionais, quanto na contextualização
do significado das áreas de ensino dos temas transversais, os PCN de matemática, têm como
eixo principal o desenvolvimento das capacidades do aluno, e neste momento do processo de
ensino e aprendizagem, no que diz respeito à matemática, os conteúdos curriculares atuam
não como fins em si mesmos, mas como meios para adequação e desenvolvimento das
capacidades de aprendizagem do aluno.
Logo, o que se propõe os PCN, principalmente, é que o aluno possa ser sujeito de
sua própria formação e o professor sujeito do conhecimento transmitido, pois o processo de
ensino e aprendizagem em si é complexo e interativo (BRASIL, 1997).
É importante destacar que a matemática deverá ser vista pelo aluno como um
conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade
expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação (BRASIL, 1997), o ensino da
matemática deve desempenhar equilibradamente seu papel na formação do ser intelectual do
aluno, junto com a estruturação de seu pensamento, raciocínio dedutivo, além da influência
desses conhecimentos adquiridos com a matemática em sua vida social, no mundo em que o
cerca. Levando o educando a atuar ativa e conscientemente na sociedade.
No que diz respeito, aos conteúdos nos PCN, estes não são entendidos como uma
listagem de conteúdos. É necessário salientar a necessidade de entender a palavra conteúdo
basicamente em três dimensões: conceitos, procedimentos e atitudes. Valoriza-se, portanto,
muito mais a compreensão das ideias matemáticas. O conteúdo é visto como um meio para se
desenvolver atitudes positivas diante do saber em geral e do saber matemático, em particular.
Os conteúdos aparecem organizados em blocos, diferentemente do modo
tradicional, a saber: Números e operações (Aritmética e Álgebra); Espaço e
formas (Geometria); Grandezas e medidas (Aritmética Álgebra e
Geometria); Tratamento da informação (Estatística, Combinatória e
Probabilidade) (BLUMENTHAL, 2000, P. 17).
130
É importante que o professor tenha em mente essa organização de conteúdos
proposta pelos PCN, pois essa articulação dos conteúdos permitirá que o aluno tenha
oportunidade de relacionar os saberes adquiridos na sala de aula de matemática em seu
convívio social.
O gosto pela matemática e o incentivo a procedimentos de busca exploratória,
desenvolvendo uma atitude investigativa diante de situações-problema propostas pelo (a)
professor (a) são alguns exemplos dessa compreensão mais ampla do que é ensinar e aprender
em matemática (BLUMENTHAL, 2000).
Para Fiorentini (1995), entre as diferentes tendências em educação matemática
está a construtivista, que concebe o processo de aprendizagem do conhecimento matemático
por meio da ação interativo-reflexiva do sujeito com o ambiente e com a atividade. Portanto,
“[...] essa corrente prioriza mais o processo que o produto do conhecimento. Ou seja, a
matemática é vista como um constructo que resulta da interação dinâmica do homem com o
meio que o circunda” (FIORENTINI, 1995, P. 20). Logo, o professor deve buscar diferentes
meios para ensinar matemática e deve assumir diferente papeis neste processo.
Primeiramente, como organizador planeja e promove as situações de aprendizagem em sala de
aula. Como consultor, fornece diversos recursos para que os alunos avancem em suas
descobertas. No papel de mediador, suscita debates e estimula a elaboração de sínteses. Atua
como mediador na medida em que estabelece as normas para a realização das tarefas. Por fim,
como incentivador da aprendizagem, estimula a cooperação entre os alunos (BRASIL, 1997).
Este novo papel é proposto para o professor a partir da crítica apresentada nos
PCN em relação à tendência tradicional, em que o ensino dos conteúdos matemáticos é feito
através da exposição de definições, exemplos e demonstrações, seguidos de exercícios de
aplicação e fixação. Na medida em que o aluno é considerado como “protagonista da
construção de sua aprendizagem” (BRASIL, 1997, p. 40). Em virtude disso, as atribuições do
professor assumem novas dimensões no processo de ensino e aprendizagem.
Segundo Arroyo (1999), para inovar, precisamos “redefinir os critérios de seleção
e de organização dos saberem escolares” (ARROYO, 1999, p. 143), a fim de que possamos
contribuir em atividades curriculares que possam fazer os docentes a refletirem acerca de suas
concepções e crenças sobre o currículo escolar, no intuito de questionar o conhecimento
compreendido como oficialmente válido, no sentido de contribuir na recriação crítica dos
131
conteúdos que os mesmos veiculam, pois essa reflexão na ação possibilitará uma ação
pedagógica mais significativa para a atuação docente e repercutirá também na aprendizagem
dos alunos.
De acordo com Muniz, Batista e Silva (2008), o conteúdo dos números racionais
recebe destaque por ser um assunto que está, geralmente, relacionado com o contexto social
do aluno, por isso se deve utilizar estes elementos para a tematização deste assunto em sala de
aula. Contudo, na realidade, o que acontece, é que a partir do momento em que o aluno
consegue identificar “frações”, o professor, na maioria das vezes, deixa de utilizar a referida
contextualização para continuar o ensino desse conteúdo, ou até mesmo antes do seu
entendimento. Os autores salientam a relevância do uso do material concreto como uma
ferramenta introdutória de abordar este conteúdo, fazendo com que a dificuldade do educando
venha a aumentar ou até começar a partir da abstração desse conteúdo, onde é primordial que
o mesmo entenda os processos envolvidos, bem como suas operações e propriedades.
A fim de procurar conter essas dificuldades no ensino e aprendizado dos números
decimais, é preciso fazer vários estudos sobre o conteúdo com intuito de descobrir realmente
quais são essas dúvidas que os alunos geralmente têm, como por exemplo: onde se coloca a
vírgula?; Como dividir frações?, etc. Através da percepção das respostas a estas dúvidas dos
alunos das séries iniciais, pode-se observar que eles não estão entendendo o processo de
desenvolvimento do conteúdo e sim, procurando decorar regras, o que acaba prejudicando o
aluno quando se trata de interpretar um problema, ao invés de apenas resolvê-lo. E por não
conseguir interpretar problemas simples envolvendo os números decimais é que o sistema
educacional brasileiro encontra-se na situação em que mais de 50% dos alunos da Educação
Básica não conseguem atingir a média necessária para a fase na qual se encontram como
mostra o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) de 2013, com resultados muito
baixos em relação à matemática, principalmente, quando se trata de problema envolvendo
números racionais (BRASIL, 2013).
Na matemática escolar, o conteúdo dos números naturais, geralmente, começa a
ser abordado no terceiro ciclo do Ensino Fundamental. Os PCN de matemática sugerem que
os números naturais podem surgir com “uma ampliação do campo aditivo, pela análise de
diferentes situações em que esses números estejam presentes” (BRASIL, 1998, P. 66). No que
diz respeito aos números naturais, os PCN propõem que o aluno tenha oportunidade de
ampliar suas ideias e procedimentos relativos à contagem, comparação, ordenação, estimativa
132
e operação que os envolve. E através do estudo do funcionamento do sistema de numeração
decimal, o educando terá possibilidade de interpretar e construir qualquer escrita numérica,
incluindo a dos números racionais na forma decimal. Além disso, são apresentadas aos
alunos, do ensino fundamental, situações-problema, as quais suas soluções não se encontram
no campo de números naturais, possibilitando assim que o mesmo encontre suas soluções e
tenha compreensão do número e de alguns significados tais como, quociente, parte-todo,
razão e de suas representações, fracionária e decimal.
Segundo os PCN, os conhecimentos a respeito dos números naturais são
construídos num processo gradativo, no qual eles aparecem como um instrumento útil para
resolver determinados problemas e como um objeto que pode ser estudado por si mesmo
(BRASIL, 1997). O sistema de numeração, assim como outros conteúdos matemáticos, pode
ser abordado a partir da resolução de problemas e da reflexão sobre os mesmos. Assim, para
que os estudantes possam avançar progressivamente na compreensão do funcionamento do
sistema de numeração, são necessárias condições didáticas que permitam aos mesmos
colocarem em jogo suas hipóteses; para que promovam reflexões sobre as relações que “estão
por trás” das notações; e que gerem confronto entre as escritas não convencionais que
produzem, as escritas e interpretações de seus colegas e as escritas e interpretações
convencionais.
Além disso, os PCN ressaltam no que diz respeito à fração, ou representação
fracionária dos números naturais que os educandos não têm uma utilização cotidiana deste
conteúdo, em seu contexto social o uso da representação fracionária é limitado, limita-se a
utilização de expressões como terços, quartos, na linguagem oral, sem representação escrita.
Os PCN sugerem que a forma mais comum e eficaz de explorar tal conceito é com a
utilização da relação implícita de parte-todo. Assim o educando terá o conhecimento de que a
fração indica a relação que existe entre o número de partes e o total.
Além desse conceito, outro significado das frações, explicitado nos PCN, é a do
quociente, baseado na divisão de um número natural por outro. Para o educando, essa situação
diferencia-se da interpretação acima citada (parte-todo), visto que dividir “um chocolate em
três partes iguais e comer duas dessas partes é uma situação diferente daquela em que é
preciso dividir dois chocolates para três pessoas”. (BRASIL, 1997, p.103). Logo, percebe-se
que as dificuldades mais presentes, no ensino e aprendizado dos números racionais são: a de
efetuar as operações com os números racionais, a de estabelecer relação entre um número
133
fracionário com um número decimal, a de representar tais números numa reta numérica, a de
comparar números fracionários e números decimais, entre outras. Além destas, o ensino dos
números racionais passa também pela superação de obstáculos ou rupturas como a noção de
infinitude entre dois números racionais, a não existência de antecessores e sucessores para
esses números, a dificuldade em compreender que o produto de dois números racionais nem
sempre será maior que um deles, entre outros obstáculos (Brasil, 1998).
Além disso, há ainda outra situação diferente das que foram expostas aqui, “é
aquela em que a fração é usada como uma espécie de índice comparativo entre duas
quantidades e uma grandeza, ou seja, quando é interpretada como razão” (BRASIL, 1997,
p.104).
Assim, segundo os PCN, nos anos finais do Ensino Fundamental, os números
racionais devem ser compreendidos como: quociente, razão, parte-todo e operador
multiplicativo. Ao final do 7º ano, os alunos devem conhecer, identificar e construir as
representações equivalentes e localizar os números na reta numérica, comparando quantidades
na forma decimal e fracionária. Todavia, pesquisas como a de Valera (2003) apontam que a
escola desconhece os múltiplos significados que compõem o conceito de números racionais e
as orientações presentes nos documentos oficiais nacionais, como também, as rupturas
existentes no ensino e na aprendizagem desses. Além disso, é importante salientar que muitas
vezes as dificuldades dos alunos em determinado assunto podem ser reflexo da dificuldade do
professor nesse mesmo assunto, e talvez parte destas dificuldades seja inerente às concepções
e conceitos que os professores constroem durante sua formação.
Levando-se em conta o que já foi dito anteriormente sobre a organização dos
conteúdos, segundo a proposta dos PCN, é preciso ressaltar ainda que os conteúdos definidos
nos PCN de matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental estão organizados em
ciclos. Sendo que o primeiro ciclo equivale ao 1º, 2º e 3ºano e o segundo ciclo ao 4º e 5º ano,
é importante lembrar que a nova configuração do Ensino Fundamental no Brasil, corresponde
a nove anos.
As orientações apresentadas são para que os conteúdos favoreçam as crianças o
estabelecimento de relações através da aproximação de alguns conceitos matemáticos,
procedimentos simples e o desenvolvimento de atitudes frente à matemática. Segundo os
PCN:
134
Para a organização curricular dos três primeiros anos do ensino fundamental
(1º, 2º e 3º anos),são propostas atividades que aproximem a criança do
significado das operações aritméticas (enfoque principal nas operações
de adição e subtração), da escrita e leitura de números naturais, das
medidas, das formas e espaços e da organização de informações(leitura de
informações em tabelas e gráficos). Sobretudo, é importante prever no
currículo a análise das hipóteses levantadas pelos alunos e as estratégias
pessoais usadas para resolver as situações-problema. Contudo, “embora o
professor tenha os blocos de conteúdos como referência para seu
trabalho, ele deve apresentá-los aos alunos deste ciclo da forma mais
integrada possível (BRASIL, 1997, p. 67).
No 4º e 5º anos, o currículo deve contemplar a ampliação da construção dos
conceitos e procedimentos matemáticos. É prevista a continuidade dos
estudos com as operações aritméticas (com enfoque na multiplicação e
divisão), na escrita e leitura de números naturais e racionais (frações e
decimais), sistemas convencionais de medida, classificações e
propriedades das figuras bidimensionais e tridimensionais e a
organização de informações (coleta de dados e interpretação de gráficos e
tabelas). Todavia, “é fundamental que o aluno reafirme confiança em si
próprio diante da resolução de problemas, valorize suas estratégias pessoais
e também aquelas que são frutos da evolução histórica do
conhecimento matemático (BRASIL, 1997, p. 85).
É preciso salientar, a partir desta leitura, que a grande dificuldade para o professor
encontra-se na organização e no tratamento em que se encontram os conteúdos matemáticos
previstos no currículo propostos pelos PCN, em virtude disso é importante que o professor
esteja disposto e apto a trabalhar o currículo de matemática na perspectiva dos PCN. A
organização dos conteúdos curriculares de matemática, segundo os PCN (BRASIL, 1997), em
relação aos números naturais se dá da seguinte forma:
Números Naturais, Sistema de Numeração Decimal e Números Racionais:
Reconhecimento de números naturais e racionais no contexto diário;
Compreensão e utilização das regras do sistema de numeração decimal, para
leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de qualquer
ordem de grandeza; Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica,
pela observação da posição dos algarismos na representação decimal de um
número racional. Extensão das regras do sistema de numeração decimal para
compreensão, leitura e representação dos números racionais na forma
decimal; Comparação e ordenação de números racionais na forma decimal;
Localização na reta numérica, de números racionais na forma decimal;
Leitura, escrita, comparação e ordenação de representações fracionárias de
135
uso frequente; Reconhecimento de que os números racionais admitem
diferentes (infinitas) representações na forma fracionária; Identificação e
produção de frações equivalentes, pela observação de representações
gráficas e de regularidades nas escritas numéricas; Exploração dos diferentes
significados das frações em situações-problema: parte-todo, quociente e
razão; Observação de que os números naturais podem ser expressos na forma
fracionária. Relação entre representações fracionária e decimal de um
mesmo número racional; Reconhecimento do uso da porcentagem no
contexto diário (BRASIL,1998, P.65).
Já no que diz respeito às operações com números naturais e racionais, os PCN
estabelecem:
Análise, interpretação, formulação e resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números
naturais e racionais; Reconhecimento de que diferentes situações-problema
podem ser resolvidas por uma única operação e de que diferentes operações
podem resolver um mesmo problema. Resolução das operações com
números naturais, por meio de estratégias pessoais e do uso de técnicas
operatórias convencionais, com compreensão dos processos nelas
envolvidos; Ampliação do repertório básico das operações com números
naturais para o desenvolvimento do cálculo mental e escrito; Cálculo de
adição e subtração de números racionais na forma decimal, por meio de
estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais;
Desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de resultados pelo
uso do cálculo mental e da calculadora; Decisão sobre a adequação do uso
do cálculo mental — exato ou aproximado — ou da técnica operatória, em
função do problema, dos números e das operações envolvidas e cálculo
simples de porcentagens (BRASIL,1998, P.66).
É possível perceber na organização dos conteúdos dos PCN a preocupação e
consequentemente a relação em trabalhar a matemática e aplicá-la ao cotidiano, de maneira
que o indivíduo possa fazer uso do conhecimento matemático em inúmeras atividades e fazer
uso deste para a construção da cidadania. No entanto, quando se observa uma sala de aula
percebe-se que o texto dos PCN não condiz com a realidade do ambiente escolar. Por isso, é
extremamente relevante enfatizar as fundamentações dos PCN, que buscam direcionar o
conhecimento matemático para o desenvolvimento intelectual do aluno, objetivando a sua
inserção no contexto sócio cultural e ao mesmo tempo participando e contribuindo na
construção da cidadania.
A utilização da história da matemática na abordagem dos conteúdos se torna
interessante e necessária quando o aluno procura entender os processos de desenvolvimentos
e operações relacionadas à disciplina. Mais interessante ainda se torna, quando são utilizadas
136
as tecnologias como recursos para o processo de ensino e aprendizado. Não pode ser
esquecido que a resolução de problemas facilita a compreensão dos alunos e a sua utilização
no cotidiano.
Nesse sentido, cabe ao professor, mediar, facilitar o encontro do aluno das séries
iniciais com os números decimais, de forma que o mesmo não venha a ter problemas futuros
em seu progresso educacional. Muitas vezes, o professor deixa a desejar ao tratar de medidas
e números decimais, dando maior importância ao número fracionário, e dificulta a
aprendizagem do aluno, pois ao ensinar medidas não passa de meras transformações de
unidades, o que comprova as grandes dificuldades no processo de ensino e aprendizagem
deste conteúdo matemático.
4. 4 . DESAFIOS NO ENSINO DOS NÚMEROS DECIMAIS
De acordo com o pensamento de Behr e Post (1992), um dos conceitos mais relevantes
nas séries iniciais do ensino fundamental aos discentes na área dos conceitos matemáticos se
constitui através da aprendizagem do conceito de número racional, o qual opera no
desenvolvimento de estruturas cognitivas essenciais à aprendizagem da matemática.
De acordo com Behr e Post (1992), os números decimais são uma extensão relevante
tanto do sistema decimal como também dos números racionais. Desta forma, os decimais
podem ser entendidos como uma extensão lógica do sistema de manutenção de base dez “em
que o conjunto é dividido em um certo número de partes iguais, de alguns múltiplos de dez,
sendo o mais comum 10, 100 ou 1000” (BEHR; POST, 1992, P. 56).
De acordo com Bianchini (2001), alguns estudos apontam que os números naturais são
obstáculos didáticos para a aprendizagem dos decimais, por isso o ensino dos números
decimais sem referência ao sistema posicional decimal ou sem menção as frações decimais se
torna um ensino sem significado conceitual para o discente.
Segundo Bianchini (2001), alguns estudos inferem que as dificuldades decorrentes da
não aprendizagem eficiente dos discentes em relação aos números decimais estão mais ligadas
a dificuldades conceituais do que ligadas a aplicação de regras e procedimentos, uma vez que
estes estudos reportam a questão crucial de que se os discentes não entenderem o conceito
137
subjacente a esses números a aplicação dos mesmos tende ser mais mecanizada e sem sentido,
ocasionando, muitas vezes, a significativos obstáculos e práticas equivocadas no uso dos
números decimais.
Para Bianchini (2001), esses obstáculos são em demasia percebidos no ambiente de
sala de aula pelos discentes que por não compreenderem conceitualmente os números
decimais desenvolvem equívocos em operações de adição e subtração não entendendo o
sistema posicional decimal, decorridos por não compreenderem o que representa décimos,
centésimos e milésimos que constituem esses números e operações. Isso se aplica pelos
estudantes, segundo o autor, pelas regras e procedimentos que envolvem as operações com
esses números decimais que tendem a ser esquecidos e entendidos como sem importância e
sentido ao longo do tempo.
Bianchini (2001) destaca que este obstáculo também é lembrado nos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN):
Embora as representações fracionárias e decimais dos números racionais
sejam conteúdos desenvolvidos nos ciclos iniciais, o que se constata é que os
alunos chegam ao terceiro ciclo sem compreender os diferentes significados
associados a esse tipo de número e tampouco os procedimentos de cálculo,
em especial os que envolvem os racionais na forma decimal (BRASIL, 1998,
P. 101).
Esta dificuldade observada nos PCN não é exclusiva apenas nos ciclos iniciais do
ensino fundamental, uma vez que os números decimais encontram-se diluídos nos demais
conteúdos matemáticos em suas diversas representações nos estudos de porcentagem e
frações no ensino médio e com grande dificuldade de entendimento e uso por parte dos
estudantes, como salienta Bianchini (2001).
De acordo com Alves e Gomes (2013), a literatura que envolve estudos sobre os
números decimais é ampla e complexa, pois comporta diversas abordagens e estudos
envolvendo esses números. Em grande parte a esses estudos, os autores também ressaltam que
a compreensão (ou incompreensão) conceitual evidencia dificuldades na leitura,
representação, ordenação e comparação usando os decimais, tendo em vista representarem
dificuldades propriamente conceituais.
138
No tocante a revisão da literatura há uma carência em trabalhos que foquem pesquisas
no tocante a procedimentos de ensino acerca do conteúdo de números decimais destinados a
alunos com deficiência visual. Acredita-se que há, geralmente, muitas dificuldades no
entendimento conceitual, uso e transformações envolvendo operações com os números
decimais a discentes videntes, fato que não deve ser diferente com os discentes com
deficiência visual até pela ausência de material disponível e formação adequada para os
mesmos efetuarem os entendimentos necessários para desenvolverem as respectivas
operações.
De um modo geral, grande parte da literatura constituída acerca do ensino dos
números decimais, no Brasil e também fora dele, evidencia que, geralmente, as dificuldades
apontadas pelos discentes em efetuarem operações com números decimais estão ligadas à
falta de compreensão conceitual dos mesmos a estes números. Já outros estudos enfocam a
questão das dificuldades que os discentes apresentam no desenvolvimento das operações com
os decimais.
Na revisão das últimas avaliações nacionais da educação Básica de 2012, 2013 e 2014,
tais como Provinha Brasil, se percebeu um elevado índice de equívocos dos discentes em
questões relativas à resolução envolvendo números decimais em suas várias representações.
(BRASIL, 2014). De acordo com o documento Prova Brasil (BRASIL, 2014, p.108), há uma
orientação explícita que no quesito competências e habilidades em matemática para se dá
ênfase na resolução de problemas, no entanto ponderamos que estes problemas devem
representam situações desafiadoras e de interesse dos discentes, a fim de que os mesmos
trabalhem no uso de estratégias para a resolução de tais problemas.
De acordo com Jucá (2008), há também outra questão que deve ser avaliada na
dificuldade dos discentes em operarem com números decimais que estaria relacionada a
questão das dificuldades que os mesmos apresentam em operações com números naturais. Em
sua dissertação de mestrado, ela concluiu que as dificuldades dos discentes em desenvolverem
operações com números decimais estão ligadas diretamente as dificuldades que os discentes
apresentam de resolver problemas com os números naturais devido à falta de entendimento
conceitual dos naturais afetará o entendimento dos decimais por consequência direta.
De acordo com os estudos pioneiros de Brousseau (1987, 2004) sobre os números
decimais, os quais levantaram grandes discussões sobre questões ligadas a esses números na
139
questão dos procedimentos ligados ao ensino, estão em desconsiderar alguns obstáculos para
o entendimento dos decimais por parte dos discentes no processo de aprendizagem, como por
exemplo, a ideia baseada na representação dos números naturais de que os que apresentam
maior quantidade de números são maiores do que os que apresentam quantidade dos mesmos.
Já que para os decimais essa ideia quase sempre representa um obstáculo.
Assim, de acordo com a concepção de Brousseau (1987), geralmente, as relações dos
números naturais para o entendimento dos decimais geram alguns obstáculos de compreensão
pelos educandos como: dificuldade de achar um número decimal entre dois números;
dificuldade de aceitar a dupla escrita decimal, dificuldade de entender que se pode obter um
aumento por divisão e diminuição por multiplicação e a dificuldade de entender o produto de
operações e o uso da vírgula.
No tocante a esses obstáculos, Brousseau (1987) desenvolveu alguns estudos na
França através da metodologia denominada de engenharia didática que tratava os decimais
como racionais particulares. Outro estudo desenvolvido por Doaudy e Perrin-Glorian (1986)
também concebiam os decimais tais como Brousseau e ainda hoje são citados em outros
países, tais como o Brasil, como estudos que visam oportunizar caminhos para operações com
decimais junto a docentes.
Um elemento relevante no trabalho de Brousseau (1987) reside no fato do mesmo
conceber que o ensino de decimais deve, inicialmente, ser introduzido pelo ensino das frações
decimais para só posteriormente se desenvolver o ensino das operações, comparação e
ordenação decimal. Nessa engenharia didática, Brousseau (1987), propõe que os docentes
utilizem problemas e temáticas do cotidiano vivenciadas pelos educandos de modo a levá-los
a pensar sobre as possíveis soluções para tais problemáticas, ou seja, o ensino partiria sempre
de situações-problema visando o entendimento dos números decimais para a ação dos
discentes em sua possível solução.
Um aspecto incluído por Brousseau nas situações didáticas com os decimais refere-se
ao fato de a conclusão de uma operação envolvendo decimal, os alunos realizassem a
transformação para a escrita de fração decimal, visando já desenvolver o entendimento no
educando do sentido do uso da vírgula no uso dos decimais.
No tocante ao uso e importância dos decimais no entendimento de alguns contextos,
lembra-se da proposta didática de Doaudy e Perrin Glorian (1986), que inseriram as ideias
140
geométricas tais como perímetro e área para evocar sentido ao uso das operações envolvendo
os decimais. A ideia das autoras é fazer os discentes compreenderem de que os números
decimais surgem para responder as situações que os inteiros seriam limitados, por isso elas
aconselham serem usados para indicar tamanhos, áreas e perímetros. Neste aspecto, o uso das
frações seria entendido como uma forma de simplificar os cálculos e o uso da vírgula já a
simplificação da escrita de frações.
Uma observação percebida pelos estudos de Perrin Glorian (1986) se refere à questão
dos erros cometidos pelos discentes na ordenação dos números decimais. No estudo, os
discentes ordenaram os números decimais 1,8 e 2 e colocaram entre eles os números 1,11 e
1,78. Logo, a autora percebeu que os mesmos discentes levavam em consideração os números
inteiros como base para efetuar a comparação com os decimais. Isso também ficou
evidenciado quando os mesmos deveriam efetuar a comparação de quais números decimais
eram maiores ou menores, tais como 4, 36> 4,8, justificando que o inteiro 36 é maior que 8.
Neste aspecto, Perrin Glorian (1986) infere que há três regras que os discentes usavam
para ordenar e comparar em se tratando com os números decimais que os docentes deveriam
levar em consideração no entendimento, a fim de fazer os mesmos superarem tais hipóteses,
tais como: a ideia de que o maior decimal seria o que possui o maior número inteiro após a
vírgula (EX: 11, 125> 11,5, pois 124 é maior que 5); o número que apresenta mais casas
decimais é menor (EX: 11,125 <11,1) e a composição das duas anteriores. Assim, no
pensamento da autora, essas hipóteses seriam representativas pelos equívocos cometidos pelos
discentes, mas deveriam ser entendidas como formas e maneiras que eles associam para
ordenar e comparar os decimais. Neste aspecto, a autora percebeu que, geralmente, os
discentes entendem os decimais como sendo dois inteiros separados pelo uso da vírgula.
Já no trabalho de Bell et al (1981) propôs a resolução de problemas envolvendo
números decimais com a utilização de jogos e calculadora para compreender as hipóteses que
os discentes criam ao desenvolverem atividades com os decimais em operações de divisão e
multiplicação. A referida pesquisa foi desenvolvida nos Estados Unidos com educandos na
faixa etária de 12 a 16 anos. Os resultados da pesquisa apontaram que os discentes
encontraram dificuldades nas operações em função de generalizações decorrentes da divisão e
multiplicação com os números inteiros, tais como na multiplicação sempre ocorrerá o
aumento do número e na divisão o inverso. Além de problemas ligados ao valor posicional
dos decimais, o entendimento da leitura dos decimais e a presença da hipótese de que o
141
dividendo é sempre maior que o divisor. Os autores também perceberam que os alunos
apresentavam dificuldades na interpretação dos problemas e ficavam muito sobre controle se
explicitamente havia indicação literal sobre que tipo de operação se propunha tal questão.
Outro experimento desenvolvido por Fischbein et al (1986), investigou uma questão
relevante envolvendo 623 alunos na Itália. Foi sugerido aos discentes que escolhessem 26
problemas de divisão e multiplicação com números que correspondiam juntos inteiros e
decimais. A ideia dos autores era entender qual modelo intuitivo os discentes usavam ao
efetuarem a resolução de tais operações, se eles entendiam a multiplicação representada pela
ideia de adição repetida e o modelo de partilha ligado à divisão.
Segundo os autores, na verdade, o modelo usado pelos discentes de forma explícita
representa algo inconsciente e intuitivo, ou seja, a operação para resolver um problema
matemático decorre de um modelo primitivo internalizado e aprendido pelo discente, o que
vai possibilitar em possíveis equívocos no desenvolvimento de determinadas equações devido
à interpretação dos dados e modelos assimilados pelo discente. Neste aspecto, o modelo de
adição repetida em uma multiplicação de um número inteiro como 4 vezes 2, significa
2+2+2+2 = 8. Já uma multiplicação na qual o operador é de 0,34 ou 3/8 não apresenta para o
discente nenhum significado intuitivo. No entanto, os autores salientam que embora os
educandos não percebam nenhum significado intuitivo, entendem que há um significado
matemático. O que vale dizer que os discentes encontram, muitas vezes, dificuldades em
compreender a operação de determinado problema devido a condicionamentos decorrentes de
modelos internalizados baseados em aprendizagens com os números naturais em operações
com decimais e, além disso, que os dados numéricos de um problema podem bloquear a
interpretação do modelo a ser utilizada pelo discente na referida operação devido “o caminho
está bloqueado pela incongruência entre os dados numéricos fornecidos e os
condicionamentos específicos do modelo tácito subjacente” (FISCHBEIN et al, 1986, P.04).
Os dados obtidos pelo estudo de Fischbein et al (1986) inferem entender que os
educandos apresentam maiores dificuldades em operações de multiplicar e dividir quando
eram envolvidos números decimais e inteiros, principalmente, quando em uma multiplicação
o decimal era o multiplicando o número foi menos de acertos que quando era o multiplicador.
Já em relação à divisão , quando os números envolviam decimais e inteiros, o escore de
acertos era baixo e quando o divisor era um número decimal, o escore de acertos apresentou
menor ainda número de acertos comparado quando os decimais ocupavam o papel de
142
dividendos. No tocante a interpretação dos termos do problema, os alunos, geralmente,
optavam por inverter, de forma intuitiva, a ordem corroborando a ideia de que a ordem em
uma divisão sempre será de um número maior por um menor, como por exemplo, na divisão
4,25 por 6, os alunos invertiam o 6 por 4,25, explicitando o modelo implícito mencionado.
De acordo com o estudo de Hiebert e Wearne (1988), que investigou as habilidades
dos discentes de manipularem os números decimais, o mau entendimento dos alunos é
decorrente do fato dos discentes serem forçados a memorização de grande quantidade de
regras de pouco conteúdo conceitual para os mesmos. Os autores também constatarem que os
alunos apresentam dificuldades de interpretar os dados semânticos devido às aplicações
rotineiras das regras e procedimentos envolvendo decimais, mesmos os discentes que já
haviam estudado antes os decimais. Fato que não só é observado na resolução de problemas
matemáticos como também em outras áreas do conhecimento, a questão da interpretação de
texto. Já que para efetuar uma aplicação de uma regra, torna-se necessário interpretar os dados
para tal.
Neste sentido, os autores inferem que para ocorrer o ensino dos decimais seria mais
relevante atuara frente ao entendimento na questão conceitual dos mesmos junto aos discentes
ao invés de apenas a memorização de procedimentos estanques e sem sentido. Para os autores,
os discentes já apresentam conhecimentos prévios significativos para operarem no âmbito do
entendimento das operações de números decimais, mas o que faltaria seria compreender esses
conhecimentos prévios e significá-los neste novo sistema de símbolos visando sua plena
competência em contextos propícios de significado para os referidos contextos dos discentes.
A pesquisadora Pandovan (2000) desenvolveu um estudo com base nos erros emitidos
pelos discentes de 50 ano de uma instituição particular de São Paulo, envolvendo operações,
representação e identificação com os números decimais. No aspecto quanto à compreensão de
decimais, a autora percebeu que os discentes o conceituaram como sendo números menores
que zero, além de identificarem como números com a presença de vírgula. A autora percebeu
que os discentes obtiveram dificuldades de relacioná-los na forma de fração decimal e
concluiu que os participantes não entenderam o significado conceitual desses números.
Quanto ao entendimento acerca da ordem e escrita dos decimais, Pandovan (2000)
constatou que os discentes atribuíram um número elevado de vírgulas aos números, alegando
que quanto mais tivessem vírgulas, menores os números seriam, ou seja, entenderam o valor
143
do número atrelado a quantidade de vírgula, além de não terem, compreendido também o
significado do zero atrelado a presença da vírgula, pois em comparações com decimais do tipo
0,5 e 0,50, os discentes entendiam como um número natural e afirmavam que o zero não
possuía valor algum. Isso também foi confirmado na escrita do número zero, pois na leitura
dos números decimais, a pesquisadora constatou que os discentes escreveram por extenso a
vírgula, demonstrando incompreensão do valor posicional e muitas vezes a tratando como se
fosse um número natural.
Pandovan (2000) constatou no quesito das operações com os números decimais um
número elevado de erros nas operações de multiplicação, divisão e subtração,
respectivamente. No caso do processo de adição houve desvios quanto ao posicionamento dos
algarismos, ocasionando, assim, os erros nesta operação.
De acordo com Pandovan (2000), ainda avaliando as operações envolvendo os
decimais, o aspecto do posicionamento da vírgula também desencadeou bastante equívoco,
pois muitos discentes efetuavam os cálculos e colocavam vírgula em baixo de vírgula e outros
momentos a tiravam do resultado final.
Segundo Pandovan (2000), em operação, por exemplo, como na subtração ocorreu
desvio ao fazer empréstimo de um número para o outro, não completaram o número com zero
para efetuarem a operação. Na divisão, os discentes realizaram o cálculo invertendo os
números, além de erros no posicionamento da vírgula. Em operações envolvendo a
multiplicação, os discentes apresentaram equívocos básicos tais como o posicionamento de
vírgula sobre vírgula e apresentaram dificuldade na operação de colocação da mesma também
no resultado final, bem como em alguns momentos invés de multiplicarem, eles somavam os
algoritmos. Assim, para a pesquisadora, esses desvios corroboram para se entender que os
discentes não compreenderam o conceito de número decimal e devido a este fato
apresentaram todas essas dificuldades.
Outro estudo desenvolvido por Bianchini (2001) propôs o trabalho com os números
decimais aos discentes do 30 ano do ensino fundamental de uma instituição pública na cidade
de São Paulo, envolvendo o sistema de medidas, tentando observar se isso auxiliaria o
entendimento desses 35 discentes ao conceito dos números decimais. Para isso, a
pesquisadora utilizou uma proposta didática construída em dois momentos. O primeiro
enfocando a ideia de limitação dos números naturais na obtenção de medidas e o segundo
144
momento a abordagem dos decimais para o uso de medidas. A pesquisadora tentou saber os
conhecimentos prévios dos discentes a fim de fazê-los conceberem os números decimais.
Bianchini (2001) desenvolveu sua investigação usando três representações do número
decimal: figural, decimal e fracionária. Os dados dos resultados da pesquisa demonstram que
os discentes apresentaram equívocos na leitura e representação gráfica dos decimais, além de
demonstrarem dificuldades na transformação da escrita decimal para a fracionária e vice
versa, bem como o não entendimento da vírgula e do traço de fração. Para a autora, essas
dificuldades também reforçam a ideia de não entendimento conceitual dos números decimais
por parte dos discentes.
Outro estudo interessante buscou conceber entender se o sistema monetário auxiliaria
os discentes a compreenderem o conceito dos números decimais. A pesquisadora Cunha
(2002) desenvolveu um questionário contendo 21 questões envolvendo os números decimais,
visando entender o que os discentes de 20 a 5
0 anos de uma instituição pública de São Paulo
compreendiam quanto à representação do número decimal em três contextos,
respectivamente. O sistema monetário, sistema de medidas e sem contextualização.
Os resultados da pesquisa de Cunha (2002) apontaram que os discentes do 50 ano
desenvolveram uma ideia mais adequada dos números decimais nem questões que envolviam
o sistema monetário e os discentes de 20 a 4
0 anos observaram melhor entendimento em
questões que envolveram o sistema de medidas. No entanto, autora constatou que os discentes
apresentavam mais facilidade quanto à compreensão dos números decimais na oralidade do
que sua materialização na escrita. Como se observou os de 50 ano tiveram devido a isso a
compreensão dos dígitos após a vírgula para compreenderem os centavos como elementos da
fração da unidade do real na escrita decimal.
Segundo o estudo de Vieira (2005), o qual focou o entendimento conceitual que os
discentes de 50 e de 8
0 anos de uma escola pública na cidade de Porto Alegre, capital do Rio
Grande do Sul, tem acerca dos números decimais, constatou-se através dos instrumentos
aplicados que foram atividades ligadas ao conceito, operação e aplicação envolvendo os
números decimais, que os discentes não se apropriaram do significado do conceito dos
decimais, além de encontrarem dificuldades na representação de seu valor posicional e em
suas representações.
145
De acordo com Vieira (2005), essas dificuldades dos discentes em relação aos
decimais são decorrentes da abordagem equivocada que a escola faz dos decimais. A autora
critica que o espaço escolar fragmenta o pensamento dos decimais fazendo-o estudar fração
para apenas depois abordar os decimais.
Na visão de Vieira (2005), a escola acaba esvaziando o ensino dos decimais ao
mostrá-los de modo mecânico e sem contexto, favorecendo que os alunos o vejam apenas
como número com vírgulas. Assim, os alunos apresentaram dificuldades de compreender em
atividades o que representa a parte decimal e a parte inteira, além de não entenderem a função
do uso da vírgula no mesmo.
Segundo Vieira (2005), em seus resultados, observou-se que os educandos realizavam
as operações de forma simplificada e mecânica devido o ensino utilizar muito mais da
memorização de regras que trabalhar a compreensão de contextos e valor conceitual dos
decimais. Assim, a abordagem dos decimais nos procedimentos ligados ao ensino dos
mesmos deve favorecer uma compreensão mais ampla e contextualizada que apenas uma
justificativa para aplicação de um ritual de regras mecanizadas pelos discentes.
Uma investigação desenvolvida por Fonseca (2005) teve como objetivo entender o
que os discentes sabiam acerca da divisão dos racionais na forma decimal. O autor usou como
instrumento um teste e uma entrevista voltada a discentes do 60 ano de uma instituição pública
na cidade de São Paulo. O autor percebeu que, na maioria das vezes, os discentes
demonstraram completa inoperância no procedimento da divisão envolvendo decimais. Além
de muitos discentes ao realizarem divisão de um decimal por um inteiro não desenvolverem a
equivalência em relação às casas decimais demonstrando incompreensão do valor da vírgula
no divisor e do zero no quociente. Equívocos também observados quanto à compreensão da
vírgula em divisões envolvendo um inteiro por um decimal. Observaram-se também
dificuldades por partes dos discentes em procedimentos de divisão de dois inteiros que
resultariam em um número decimal.
De acordo com os dados obtidos por Fonseca (2005), os discentes demonstraram
grandes dificuldades nessa operação, pois, segundo os resultados da pesquisa, menos da
metade dos participantes sabiam efetuar a técnica da divisão, bem como outros erros estavam
relacionados à ausência e colocação da vírgula no quociente conquistado nas operações da
146
divisão. Como uma possível explicação a este fato, o autor poderá que os discentes entendiam
os divisores como sendo inteiros desconsiderando a presença da vírgula nos decimais usados.
Fonseca (2005) pondera também que em muitas resoluções o aluno usava estratégias
equivocadas para a interpretação do problema tais como multiplicação e adição de parcelas
sucessivas para operacionalizar uma divisão.
Silva (2006) realizou uma investigação comparando o que 32 adultos discentes da
educação de Jovens e Adultos (EJA) e 32 alunos do 60
ano da cidade de Recife (PE)
compreendiam após o ensino formal acerca dos números decimais, tendo como objetivo saber
se o aprendizado e os saberes das crianças eram muito diferenciados dos adultos investigados.
Silva (2006) usou como instrumento de pesquisa uma entrevista visando obter
informações sobre as estratégias usadas pelos participantes da pesquisa (crianças e adultos) e
a aplicação de um teste com questões sobre os números decimais, no intuito de compreender
as dificuldades pelos sujeitos no uso e construção do conceito do número decimal.
A pesquisadora utilizou contextos variados como representações simbólicas, sistema
de medidas e monetário visando uma reflexão mais ampla dos participantes das propriedades,
significados e representação do conceito dos números decimais pelos participantes.
De acordo com os resultados obtidos pelo experimento de Silva (2006), quanto à
representação oral e escrita dos decimais, houve um desempenho melhor dos adultos em
relação às crianças. Neste aspecto, até os adultos que não haviam estudado decimais
obtiveram desempenho superior às crianças que já haviam estudado. A interpretação da autora
a este fato se explica em função do adulto usar sua experiência adquirida fora do contexto
escolar para interpretação do contexto monetário envolvendo os decimais, tais como, por
exemplo, ao interpretarem 47, 5, as crianças liam 47 reais e 5 centavos e não 50 centavos.
De acordo com os resultados de Silva (2006), quanto às operações envolvendo os
números decimais, as crianças apresentaram maiores dificuldades, sobretudo, em operações
de divisão comparadas aos adultos. A autora pondera que isso se deva mais uma vez em
função dos adultos apresentarem uma bagagem maior de experiências fora do ambiente
escolar com práticas envolvendo os decimais que as crianças, pois as mesmas tendem a ter um
parâmetro menor de interações com os decimais comparadas aos adultos.
147
A pesquisadora também efetivou a comparação entre os resultados obtidos por
crianças que já haviam estudado os decimais com as que ainda não haviam estudado. Os
resultados obtidos não se diferenciaram quanto ao desempenho. A autora percebeu também
que as crianças de um modo geral se saíram melhor na resolução de questões que envolveram
o sistema monetário e não ao sistema de medidas. Já o desempenho dos adultos que haviam
estudado e não estudado os decimais, demonstraram um bom desempenho nos contextos
monetário e de medidas, devido levarem em conta o conjunto de interações e experiências de
vida para resolver tais problemas envolvendo os decimais.
De acordo com os dados obtidos por Silva (2006), notou-se que a instrução escolar
não determinou a resolução de problemas dos alunos adultos da EJA, visto que os mesmos
levaram sua experiência de vida para a resolução dos problemas envolvendo os decimais. Já
as crianças tanto as que haviam estudado quanto não tinham estudado os decimais
demonstraram grandes dificuldades ao desenvolverem cálculos com os decimais. Fato
atribuído devido as crianças apresentarem dificuldades na compreensão do conceito dos
números decimais, o que dificultaria a aprendizagem de suas operações, representações e
comparações.
Uma pesquisa investigou quais os parâmetros que os discentes franceses levam em
consideração para efetuar comparações entre os números decimais. De acordo com Roditi
(2007), os alunos demonstraram em suas comparações com decimais o entendimento como se
operassem com dois inteiros separados por vírgula, efetuando comparações tais como
2,57<2,317, ou seja, para Roditi (2007), a parte decimal era tratada pelos educandos como se
fosse inteira, fato que ocasionava a problemas de entendimento frente a eventuais
comparações.
De acordo com Roditi (2007), compreender um número é demonstrar conhecimento
não só em suas diferentes representações, mas, sobretudo, também efetuar comparações com
outros em contextos que os mesmos representam medidas. Segundo os dados obtidos por
Roditi (2007), os discentes usavam regras implícitas em procedimentos comparativos entre
números decimais para identificar como classificar se um decimal era maior ou menor que
outro. Na concepção dos discentes pesquisados, o número menor seria aquele cuja parte
decimal fosse menor ou o numero seria menor quando a parte decimal tem o maior número de
casas, ou ainda era identificado quanto menor se a parte decimal do número tivesse iniciado
148
com o número 0 (zero). O pesquisador ainda explicitou que os discentes obtiveram mais erros
de comparação em situações de contexto do que as comparadas como fora de contexto.
Roditi (2001) desenvolveu outro estudo envolvendo os decimais. Ele procurou
entender com alunos do 60 ano na França como eles efetuavam resolução de problemas de
multiplicação e divisão envolvendo os decimais. Ele constatou que as dificuldades
manifestadas pelos discentes eram decorrentes da abordagem desencadeada pela ação
docente, pois ele observou as aulas durante dois anos de alguns professores e constatou que
este entendimento era proveniente de um ensino que não permitia aos discentes o
entendimento profundo acerca da resolução de problemas quanto à multiplicação e a divisão.
Os discentes entendiam operações de multiplicação com a ideia de adição sucessiva de
parcelas, conforme se estabelecia diversos programas curriculares, o que desencadeava
problemas em sua execução. Além disso, os discentes usavam as mesmas regras aos inteiros
junto aos decimais. Eles tinham internalizado que em uma divisão o resultado sempre será
menor e em uma multiplicação o produto é maior.
Outra dificuldade apontada por Roditi (2001) foi observada na resolução de problemas
multiplicativos e em divisões foi a colocação da vírgula tanto na montagem do problema
quanto na colocação do produto, muitos até ignoravam a vírgula no resultado.
Outro estudo realizado envolvendo decimais foi feito na cidade de Belém (PA) por
Jucá (2004), que desenvolveu várias atividades visando o ensino dos números decimais com
três turmas de 50
ano do ensino fundamental de uma instituição pública na referida cidade. A
pesquisa envolveu atividades que exercitavam o sistema monetário e o uso da calculadora
para efetuarem as operações de adição, multiplicação, divisão e subtração que estavam
relacionadas à resolução de problemas ligados ao sistema monetário.
A pesquisa observou em seus resultados que na operação de adição, os participantes
não demonstraram dificuldade. Já na operação de subtração obtiveram várias dificuldades tais
como em não efetuarem os “empréstimos” de uma unidade quando era necessário; invertiam
os dados colocando o número maior para dividir um número menor, não atentando ao
comando da questão, além de demonstrarem falta de domínio da tabuada, pois só faziam uso
da calculadora para praticamente todos os mais elementares cálculos.
Segundo os dados de Jucá (2004), quanto aos resultados das operações de divisão, os
participantes demonstraram maiores dificuldades em função de não aplicarem as regras de
149
divisão de modo adequado assim como ocorreu também na multiplicação devido à falta de
domínio da tabuada e a colocação incorreta da vírgula no produto. Para a autora, os usos do
sistema monetário e da calculadora favoreceram, sobretudo, o raciocínio lógico dos
participantes nas operações de adição e subtração junto aos decimais e inviabilizou que
chegassem a respostas absurdas provenientes dos problemas propostos.
Outro estudo desenvolvido por Jucá (2008) desenvolveu uma sequência didática
visando com que os participantes construíssem as regras das operações usadas pelos discentes
envolvendo os decimais. Após a aplicação da primeira sequência didática, a pesquisadora
aplicava a segunda sequência, a qual consistia a utilização de jogos visando à fixação das
regras usadas nas operações com os decimais.
Os resultados obtidos por Jucá (2008) constataram que nas operações que envolveram
divisão e multiplicação, os discentes demonstraram pouca compreensão dos algoritmos com
dois decimais, além de problemas no uso da vírgula em ambas as operações. Já nas operações
de adição e subtração, os discentes apresentaram um desempenho superior aos obtidos na
divisão e multiplicação. No entanto, a autora pontua que em muitos problemas os discentes
não compreendiam qual operação realizar, ou seja, não sabiam interpretar os dados do
problema e escolher a operação adequada para resolvê-lo, mesmo as situações serem questões
do cotidiano que envolviam o sistema de medidas e monetário, os participantes demonstraram
grande dificuldade de interpretação, o que deve ser explicado devido ao processo formal de
compreensão e interpretação de texto decorrente de um processo escolar deficitário de
letramento e alfabetização escolar que afeta grande parte dos discentes de nosso país.
Para Jucá (2008), as dificuldades decorrentes na aprendizagem pelos discentes dos
decimais são um reflexo da complexidade desses algoritmos e do modo como são ensinados
no ensino tradicional, em virtude de não possibilitar estabelecer “pontes” entre os conteúdos
matemáticos que possam desenvolver uma compreensão mais ampla, crítica e aplicável deste
conteúdo no cotidiano dos discentes.
De acordo com Jucá (2008), outro ponto a se considerar em sua pesquisa foi o fato de
que ela percebeu que a abordagem do sistema monetário nos espaços escolares parece não ter
possibilitado a construção de um conhecimento conceitual por parte dos discentes dos
decimais, conforme indica os dados da pesquisa desenvolvida por Mestre (2007) no ensino de
decimais através de atividades envolvendo o sistema monetário, em função de ter privilegiado
150
mais os procedimentos ao invés de ter trabalhado os conceitos e as relações não terem sido
desenvolvidas, a fim de explicitá-los como deveria. Essa ponderação é uma constatação pela
pesquisadora, através dos dados de Mestre (2007), que debate o ensino dos decimais deve ser
mais investigado no sentido de pensarmos como construir atividades didático-pedagógicas
que possam atuar no amadurecimento conceitual dos decimais pelos discentes de modo a
quebrar com os procedimentos imediatistas e rotineiros que geralmente envolvem os decimais
no âmbito escolar.
De acordo com Jucá (2008), a pesquisa de Mestre (2007), que apontou a utilização do
sistema monetário como ferramenta de opção didática para os discentes entenderem os
decimais, pode ter fundamento se forem realizadas as “pontes” entre as propriedades e os
conceitos dos números decimais aos discentes, a fim de não com figurar penas como um
recurso para o exercício de aplicação de regras mecânicas de operações.
Outra pesquisa sobre números decimais foi desenvolvida por Pereira (2011) junto a
discentes do 60
ano de uma escola pública na cidade de Porto Alegre (RS). A pesquisa
consistia fazer os discentes em dupla resolverem problemas de operações com números
decimais no quadro em sala de aula e exporem suas estratégias e soluções para tais resoluções
e abrirem para todos a discussão no sentido de que em grupo conseguiria interferir e construir
um diálogo e entendimento maior para a operacionalização de uma possível solução de
problemas envolvendo os decimais.
De acordo com os resultados obtidos pela pesquisa, Pereira (2011) esclareceu que essa
metodologia permitiu um maior exercício de autonomia pelos discentes, se vendo como
protagonistas de sua própria aprendizagem e desenvolvimento lógico. No entanto, a
pesquisadora pontua que os mesmos demonstraram muitas dificuldades nas operações de
subtração, divisão e multiplicação, além dos discentes demonstrarem dificuldades na
interpretação e compreensão dos problemas e na execução das operações exercitadas. Outro
aspecto notado como deficitário foi também o posicionamento da vírgula no produto
desenvolvido durante as resoluções dos problemas propostos.
Uma pesquisa foi desenvolvida em Portugal com alunos do 30 ano de uma escola
pública pela pesquisadora Mendes (2012). Ela queria entender como os discentes aprendiam a
operação de multiplicação e quais as dificuldades demonstravam com números racionais e
naturais em sua representação decimal. De acordo com as constatações dos resultados obtidos
151
pela autora, em sua pesquisa, indicaram que a evolução da aprendizagem dessa operação não
é linear, muito menos se estabelece do mesmo modo para todos os discentes. Mendes (2012)
constatou também que os discentes usam um número diversificado de procedimentos para
resolverem uma operação de multiplicação. No entanto, vale destacar que a autora observou
que os discentes apresentaram, em muitos momentos, tratavam os decimais como naturais em
função de sentirem grande dificuldade na forma de representação decimal.
Tendo como base os estudos demonstrados acima, percebemos que, em geral, os
discentes apresentam certas dificuldades no estabelecimento do entendimento e
operacionalização junto aos decimais. Isso não quer dizer talvez que os decimais sejam
difíceis ou complexos demais, mas que a forma como são tratados no ambiente escolar pode
ser revista e redimensionada no sentido de possibilitar que o ensino dos decimais não recaia
na memorização e aplicação de regras sem sentido, sem o devido entendimento conceitual do
que são e representam os decimais.
De acordo com Ribeiro (2009), algumas das eventuais dificuldades materializadas
pelos discentes não são responsabilidade apenas dos mesmos na compreensão e uso dos
decimais, mas pode representar também uma lacuna presente na formação das práticas e
concepções dos próprios docentes em relação aos decimais, ou seja, podem estar associadas
aos caminhos didáticos usados pelos docentes e como aprenderam e tratam (ou não) este
conteúdo durante sua formação curricular.
De acordo com Pandovan (2000), embora constituam elementos presentes no
cotidiano dos discentes, estes demonstram grandes dificuldades em seu entendimento, uso e
aplicação, chegando a representar barreiras na aprendizagem matemática nos ciclos iniciais no
ensino fundamental, conforme salienta os PCN:
Embora as representações fracionárias e decimais dos números racionais
sejam conteúdos desenvolvidos nos ciclos iniciais, o que se constata é que os
alunos chegam ao terceiro ciclo sem compreender os diferentes significados
associados a esse tipo de número e tampouco os procedimentos de cálculo,
em especial os que envolvem os racionais na forma decimal (BRASIL, 1997,
P. 100).
152
Frente a esta problemática, considera-se relevante discutir e enfocar o ensino dos
números decimais de modo mais elucidativo e contextualizado, a fim de que seja melhor
entendido pelos discentes e que façam pensar não apenas em sua aplicação na efetivação de
cálculos, mas no seu entendimento amplo e conceitual no sentido de permitir que pensem e
compreendam melhor os decimais para posteriormente efetuarem resoluções em problemas
matemáticos e que possa haver uma preocupação melhor em compreender também quais os
entraves e dificuldades que os mesmos apresentam na compreensão e uso deste conteúdo
matemático.
De acordo com as avaliações nacionais, tais como Prova Brasil e SAEB (Sistema de
Avaliação do Ensino Básico), uma das áreas do conhecimento que os discentes apresentam
maiores dificuldades é a matemática. Um exemplo disso é a média dos discentes do 50 ano do
Ensino Fundamental no SAEB em 2012 (BRASIL, 2012), foi de apenas 187 pontos, em uma
escala de referência que vai até 425 pontos, fato que preocupa a dificuldade apresentada por
nossos discentes no âmbito da matemática. Evidencia-se também ser um conteúdo
matemático de pouca compreensão pelos discentes, os números decimais, conforme já
desencadearam algumas pesquisas pela literatura nesta área, apresentam algumas dificuldades
de serem efetivamente compreendidos pelos alunos em nosso contexto nacional como
percebemos em alguns trabalhos acerca deste conteúdo matemático (ZUNINO, 1995;
PADOVAN, 2000; PORTO; CARVALHO, 2000; CUNHA, 2002, BATISTA; SILVA, 2004,
SILVA, 2006).
De acordo com os estudos realizados por Zunino (1995, p. 160), nas séries iniciais do
Ensino Fundamental, acerca dos números decimais demonstram “a forma como produzem e
interpretam números decimais revela que não têm tido oportunidades de reconstruir
completamente os conceitos e as relações que eles representam”. No entanto, a pesquisadora
infere que os discentes não apresentam muita dificuldade de interpretar os números decimais
quando eles se referem a contextos relacionados a dinheiro, no entanto aponta que o ensino
desse conteúdo no âmbito escolar se configura esvaziado do significado do mundo
extraescolar no ensino dos números decimais.
Para Zunino (1995), as aulas de matemática poderiam usar em suas formulações de
situações de aprendizagem ações que refletissem mais o conhecimento extraescolar que os
discentes já têm em relação ao sistema monetário e ao sistema de medidas. Para a autora, isso
poderia levar a compreensão e aprendizado dos discentes das relações entre a escrita do zero e
153
do posicionamento da vírgula nos decimais, além das diferentes notações (decimal e
fracionária). Deste modo, a autora propõe que as práticas pedagógicas possam ser
redimensionadas no sentido de se efetivar uma maior compreensão e uso pelos discentes do
próprio raciocínio matemático envolvendo os números decimais.
Para a pesquisadora,
As crianças têm aprendido muito na escola. Na primeira série já sabem que
uma dezena tem 10 unidades, na terceira podem posicionar corretamente os
lugares das potências de 10 [...] e também começam a trabalhar com os
décimos, centésimos e milésimos. Sabem ordenar quantidades decimais
levando em conta a vírgula e realizar operações que precisam compor ou
decompor em base 10. Na quinta série podem repetir – em alguns casos
aplicar – as regras de multiplicação e divisão pela base 10 e realizam (com
maior ou menor êxito) multiplicações e divisões com inteiros e decimais.
Porém, todos estes conhecimentos não resultam suficientes para que
compreendam o que é que fazem quando “se leva” ou “pede emprestado”,
não são suficientes para entender a natureza dos números decimais e
diferenciá-los dos inteiros, não bastam para coordenar os diversos aspectos
da função do 0 em nosso sistema de numeração; não servem para descobrir
as razões que fundamentam os mecanismos utilizados (ZUNINO, 1995, P.
188).
De acordo com Batista e Silva (2004), inferem que no ensino dos números decimais há
também um outro obstáculo que reside no fato de se dar uma ênfase muito grande a questão
do estudo de frações e o estudo de decimais e medidas fica numa dimensão de segundo plano.
Segundo os autores isso se dá pelo fato de nosso currículo brasileiro ter recebido uma
influência significativa de culturas diferentes da nossa, especialmente da inglesa e norte
americana, o que reflete no processo de ensino em nosso contexto brasileiro, pois lá por
hábito se usa mais frações que decimais, tais como uma hora e um quarto, um quarto de dólar,
uma libra e meia, uma polegada e meia, etc. Já em nossa cultura acontece o inverso, usamos
mais decimais que sua representação em frações em contextos envolvendo dinheiro, massa,
volume, superfície e medidas de comprimento, por exemplo.
Segundo Batista e Silva (2004), essas diferenças culturais são muito evidenciadas no
contexto de ensino em nosso currículo. O que favorece um ensino deficitário dos números
decimais em nosso contexto escolar. Fato que dificulta o entendimento e uso por parte dos
educandos, pois o estudo da vírgula é feito de modo, muitas vezes, mecânico sem a devida
154
compreensão e contextualização como mereceria, tendo em vista a sua aplicação no contexto
social, pois se olharmos a nossa volta, iremos constatar uma variedade de números com
vírgula em jornais, anúncios, revistas, rótulos, embalagens e encartes dos mais variados
segmentos.
Porto e Carvalho (2000) esclarecem que a aprendizagem dos números decimais não é
apenas um problema constituidor de educandos nas séries iniciais do Ensino Fundamental. As
pesquisadoras realizaram um estudo envolvendo jovens e adultos e perceberam que na
resolução de problemas envolvendo comparação e conversão há muita dificuldade também
dos educandos mais experientes nas séries presentes no Ensino Médio.
De acordo com Porto e Carvalho (2000), os discentes apresentam uma série de
dificuldades envolvendo os números decimais devido às práticas de ensino desses conteúdos
ainda estarem ligadas a memorização de regras que aplicam de modo não adequado por não
terem aprendido o conceito na aprendizagem deste conteúdo. Desse modo, as autoras
enfatizam que esse ensino dos números decimais de forma tradicional não colabora para uma
aprendizagem significativa desse conteúdo. Elas propõem que esse ensino seja construído
levando-se em consideração o conhecimento matemático socialmente construído pelos
discentes no que se refere ao sistema de medidas e monetário, visando um redimensionamento
do planejamento pedagógico pelo docente desse conteúdo, levando os conhecimentos prévios
e aplicações dos discentes.
Segundo Porto e Carvalho (2000), o modelo teórico usado pelo docente no ensino dos
números decimais é equivocado, pois, geralmente, enfatiza-se a exercitação de regras pelo
discente e não abre possibilidades para solucionar e debater problemáticas que os discentes
tenham interesse e reflita seu cotidiano mais imediato, o que possibilitaria ao mesmo discutir
coletivamente temáticas, problemas e equações que se encontram em seu contexto real e não
apenas uma justificativa para se exercitar cálculos pelos cálculos sem aplicação fora do
ambiente escolar.
Silva (2006) investigou após o ensino formal, o que crianças (nas séries iniciais do
Ensino Fundamental) e adultos (da EJA) sabem dos números decimais em relação ao uso e
aplicação desse conteúdo, suas representações, propriedades e significados na resolução de
problemas envolvendo esse conteúdo.
155
De acordo com Silva (2006), os resultados do ensino dos números decimais dos
adultos revelaram que apresentaram maior facilidade no entendimento e aplicação de regras
nas operações com os números decimais do que os evidenciados pelas crianças, pois uma das
explicações observadas pela autora faz conceber que os adultos levaram a sua “bagagem” de
experiências vivenciadas na sua existência como elemento para aplicar e resolver problemas
envolvendo os números decimais.
No entanto, o estudo de Silva (2006, p. 181) também apresenta que houve dificuldades
apresentadas pelos adultos em relação à aprendizagem dos números decimais no que se refere
ao aspecto posicional da vírgula, fato evidenciado em outros estudos realizados por outros
autores, como se observa as sentenças...
- O número maior é o que tem a parte decimal com o maior número de
dígitos. Assim, por exemplo, 10,25 seria maior que 10,9. - O número é maior
quando tem mais zeros depois da vírgula. Ter-se-ia, por exemplo, 10,09 >
10,9. - Regra dos números inteiros: 10,25 é maior que 10,5 porque 25 é
maior que 5. - Regra da fração: R$ 10,9 é maior que R$ 10,25 porque 9 são
décimos e 25 são centésimos. Embora o julgamento seja correto, pois 10,9 é
de fato maior que 10,25, a justificativa dada é incorreta, pois devia-se
comparar décimos com décimos ou centésimos com centésimos. Assim, 9
décimos é maior que 2 décimos, ou 90 centésimos é maior que 25
centésimos (SILVA, 2006, p.181).
O estudo desenvolvido por Silva (2006) evidenciou também que houve uma
dificuldade encontrada pelas crianças no entendimento do sistema métrico comparado ao
entendimento dos adultos. Fato explicado pelo desenvolvimento de inúmeras aplicações
realizadas pelos adultos usando esse conhecimento em suas práticas cotidianas, quesito nem
sempre apreciado pelas crianças em seu contexto, ou seja, algumas práticas e usos cotidianos
interferiram em um maior entendimento e aplicação dos números decimais. Um traço que
permite a autora relacionar o fato de as práticas escolares evidenciarem mais as práticas
vivenciadas no contexto extraescolar.
Outro estudo desenvolvido por Cunha (2002) investigou a aprendizagem dos números
decimais em crianças nas séries iniciais do Ensino Fundamental quanto a quebra do número
decimal no contexto monetário, de medidas e matemático, apresentam mais facilidade no
entendimento e uso na resolução de problemas.
156
Os resultados desse estudo feito por Cunha (2002) inferem que as crianças obtiveram
maior facilidade de compreender e usar a quebra do número decimal pelo uso da vírgula em
contexto de medidas e monetário em comparação aos evidenciados nos problemas
matemáticos. O estudo ainda evidenciou que os alunos da 4ª e 5ª séries (50 e 6
0 anos, nos dias
de hoje, respectivamente) ainda apresentaram dificuldades quanto a atribuição de significado
dos números após o uso da vírgula como porções de unidades. Fato que pode ser mais bem
evidenciado no melhor uso de atividades, que visem uma melhor reflexão do entendimento
desse conhecimento que motive os discentes a pensarem mais no uso social dessas unidades.
O estudo de Cunha (2002) evidencia também que houve pouca diferença dos discentes
em relação às séries iniciais do Ensino Fundamental. Fato que é explicado pela autora devido
ao tipo de ensino que esse ensino acaba acontecendo, de forma isolada e descontextualizada,
de outros conteúdos matemáticos. Cunha pondera ainda uma melhor reflexão por parte do
docente acerca dos desvios ou “erros” cometidos pelos discentes neste processo, elemento que
pode ser levado em consideração em seu planejamento e suas intervenções, “uma vez que se
torna possível antecipar as dificuldades que os alunos poderão enfrentar durante o processo de
ensino e aprendizagem” (p.140). Assim, o docente só permite esse olhar na compreensão da
produção do discente como um elemento desencadeador de sua prática quando esse aspecto
foi levado em consideração em sua formação didática de tratar pedagogicamente o conteúdo.
De acordo com a pesquisa de Pandovan (2000), o conteúdo números decimais se
constitui um obstáculo à aprendizagem da matemática mesmo em alunos com uma trajetória
bem sucedida nas operações com os números naturais. A pesquisadora investigou alunos da 5ª
série (atual 60 ano) do Ensino Fundamental e percebeu que os mesmos enfrentam muitos
problemas no sentido de entenderem o uso do entendimento acerca do uso da vírgula e
chegam até o ponto de ignorá-la concebendo o número decimal como um número inteiro.
A autora pondera que no aspecto didático essa confusão do uso da vírgula pode estar
relacionada a diferentes interpretações desenvolvidas pelos discentes ao manuseio da mesma e
indicarem obstáculos em entendimentos tais como dificultar o entendimento de que os
números naturais e os números inteiros também fazem parte dos números racionais e podem
ser representados como números decimais, bastando acrescentar zeros após a vírgula. Pode
também representar um entendimento equivocado do uso da calculadora, que usa um ponto no
lugar da vírgula. Para a autora, o docente deve interrogar o discente no sentido de entender
157
qual hipótese ele construiu acerca do número decimal, a fim de auxiliá-lo em seu
entendimento e aplicação adequados.
A pesquisa de Pandovan (2000) também aborda um outro equívoco cometido,
normalmente, pelos discentes, o qual se refere na leitura e escrita dos decimais, em cada
posicionamento do algarismo na parte decimal. A autora percebeu isso também no momento
do discente efetuar cálculo de multiplicação e ter que contar as casas decimais para posicionar
a vírgula no produto. Por isso, a autora pondera, “ensinados de forma não contextualizada e
significativa para os alunos, são aprendidos como fatos, sendo memorizados e, eventualmente,
esquecidos ou utilizados equivocadamente em outras operações” (PANDOVAN, 2000, 139).
Broitman, Itzcovich e Quaranta (2003) investigaram o valor posicional dos números
decimais, tendo como base os trabalhos de Brosseau e também na Teoria de Transposição
Didática, junto a discentes da educação básica. Os autores inferem ser relevante ao docente
partir do sistema monetário e de medida para ensinar os números decimais aos alunos, tendo
em vista serem elementos mais representativos de contextos, geralmente, vivenciados pelos
discentes, no sentido de operar como eixos de ponte ao conhecimento e aplicação da realidade
dos mesmos a construção de novos significados desejados no conhecimento matemático
acerca desse assunto.
Segundo os autores, o docente partindo do sistema monetário e de medidas facilita o
aprendizado dos problemas evidenciados pelos discentes no entendimento equivocado, que,
normalmente, os mesmos atribuem na abordagem dos problemas envolvidos ao processo de
ensino e aprendizagem dos decimais, mesmo os autores considerando que há limitação do
sistema monetário para aprofundar o estudo dos decimais como a relação entre os decimais e
as frações. Eles concebem ser necessário partir do conhecimento e uso que os educando já de
alguma forma partilham o uso no meio social para se ampliar e aprofundar tal entendimento
matemático, visando uma melhor compreensão de operação, interpretação, comparação e
produção com esses números.
Silva (2006), em seu estudo com 522 alunos de pedagogia de quatro universidades, na
Nova Zelândia e Austrália, o qual focava acerca das percepções dos mesmos sobre as
dificuldades frente ao ensino dos números decimais. Os resultados obtidos indicaram que os
docentes apresentam diversas dificuldades no entendimento e no processo de ensino com os
números decimais. Fato que causa um obstáculo na formação dos docentes que irão atuar
158
junto aos discentes visto a necessidade de se trabalhar o conhecimento em matemática no
processo de formação desses professores.
De acordo com Moreira e David (2007), sinalizam que há uma certa carência na
formação inicial de professores em se trabalhar alguns conteúdos matemáticos devido a falta
de base para compreender alguns assuntos e conteúdos matemáticos de maior complexidade.
Para os autores, os números racionais são trabalhados de modo muito simples e até superficial
durante a formação matemática do professor que atuará nas séries iniciais, o que dificulta o
entendimento do mesmo frente a sua complexidade na matemática escolar.
Para os autores, o docente, ao trabalhar o conjunto dos números racionais, em um
determinado momento apresenta um aspecto novo, as frações, fato que não é compreendido
pelos discentes, pois eles tendem a reconhecer apenas os números naturais, fato que demanda
um amadurecimento desse conceito que nem sempre acomete aos discentes...
O professor da escola básica tem que trabalhar com os significados concretos
das frações e outros subconstrutos para que o aluno alcance, eventualmente,
a ideia abstrata de número racional, mas esse processo de construção da
abstração não tem como resultado apenas a demonstração da possibilidade
de se exibir formalmente um conjunto com as características essenciais (e já
concebidas) dos racionais. Ao contrário, este conjunto numérico ampliado,
assim como as relações entre seus elementos (os novos números), as novas
formas de representação, a nova ordem, as novas propriedades, são
conhecimentos novos a serem processados e, eventualmente, assimilados
(MOREIRA; DAVID, 2007, p.61).
Diante disso, que os autores inferem ser necessário um estudo de aprofundamento
mais consistente na formação inicial nos cursos de formação de professores que irão atuar
junto às séries iniciais, visando superar uma prática docente que supra maiores entendimentos
de ver as relações entre os números inteiros e os racionais.
Moreira e David (2007) militam na defesa de os docentes que atuarão na educação
básica, no tocante ao conteúdo dos números decimais, ter ciência das dificuldades prévias dos
discentes a este conteúdo como ferramenta que propicie esclarecimentos no sentido de se
construir uma prática pedagógica mais condizente ao entendimento e uso desse conteúdo
matemático. De acordo com os autores, o processo de aprendizagem dos números inteiros e
decimais não representa apenas entender das regras e dos nomes das ordens decimais, mas diz
159
respeito uma série de conexões e relações ao sistema de numeração decimal aos conceitos de
numero racional e de frações e sua aplicação no contexto.
Na verdade, entendemos que as pesquisas de Brousseau (1980; 1981) acerca dos
números decimais desencadearam de modo indireto ou direto, todas as pesquisas mencionadas
anteriormente, facilitando um lócus de debate do ensino de números decimais no ambiente
escolar.
De acordo com as pesquisas de Brousseau, verificamos como os números decimais
constituíram o currículo escolar nos anos 60 e 70, do século passado na França, período antes
e posterior a reforma de ensino naquele país. Essa visão, em nosso entendimento, ainda é
muito recorrente atualmente em nosso país, a qual indica a visão dos números decimais como
naturais munidos de uma vírgula e os mecanismos para operações.
Conforme, reitera Damico (2007, p.87), nessa discussão, de acordo com suas
pesquisas,
a ênfase exagerada nos procedimentos algorítmicos e o treinamento
exaustivo por intermédio de extensas listas de exercícios repetitivos e
descontextualizados acarretam, muitas vezes, um distanciamento entre as
operações e a compreensão do significado do cálculo realizado. Quando
estas operações envolvem números racionais, o problema se torna ainda
maior (DAMICO, 2007, 87).
Para Damico (2007), baseado nas concepções de Brousseau, um problema frequente
no ensino dos números decimais está relacionado ao fato de enfatizar os processos de
números racionais do que trabalhar os seus aspectos conceituais. Para o autor, segundo
Brousseau, devia-se dar maior ênfase no trabalho com situações-problemas, no que se refere à
questão do entendimento dos significados desses números. Segundo Damico (2007), muitos
dos obstáculos no ensino de números decimais refletem mais a dificuldade sobre o que e
como ensinar este conteúdo, por isso é necessário entendê-lo de modo mais conceitual para
transformá-lo em algo mais prático neste aspecto.
Concordamos com as ponderações de Ponte (2004) quando relata ser extremamente
complexo o trabalho com os números racionais na escola básica e que deveria subsidiar mais
160
pesquisas em educação matemática nesta área, a fim de se melhorar o processo de ensino e
abordagem no ambiente escolar.
De acordo com Silva (2006), em virtude das dificuldades de abordagem no espaço
escolar, deveria haver um numero maior de pesquisas sobre os números racionais, mas
especificadamente aos números decimais, no sentido de discutir melhor como operacionalizar
o ensino desse conteúdo, a fim de desenvolver um melhor entendimento e aplicação pelos
discentes na educação básica.
Segundo os PCN (BRASIL, 1997), constituem-se objetivos para o 20 ciclo do Ensino
Fundamental em matemática em relação ao ensino dos números racionais os seguintes:
construir o significado do número racional e de suas representações
(fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social;
interpretar e produzir escritas numéricas, considerando as regras do sistema
de numeração decimal e estendendo-as para a representação dos números
racionais na forma decimal; resolver problemas, consolidando alguns
significados das operações fundamentais e construindo novos, em situações
que envolvam números naturais e, em alguns casos, racionais (BRASIL,
1997, P. 80).
De acordo com os PCN são estabelecidos para se trabalhar neste 20 ciclo (que
corresponde as turmas de 40 e 5
0 anos, atualmente) os seguintes objetivos:
Reconhecimento de números naturais e racionais no contexto diário;
Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela observação da
posição dos algarismos na representação decimal de um número racional;
Extensão das regras do sistema de numeração decimal para a compreensão,
leitura e representação dos números racionais na forma decimal;
Comparação e ordenação dos números racionais na forma decimal;
Localização na reta numérica de números racionais na forma decimal;
Análise, interpretação, formulação e resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números
naturais e racionais; Cálculo de adição e subtração de números racionais na
forma decimal, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas
operatórias convencionais (BRASIL, 1997, p.85-87).
161
No entanto, embora haja a definição pelos PCN do conteúdo e o ciclo correspondente,
o que se problematiza e corresponde à dificuldade iminente no contexto escolar é como o
docente deve trabalhar esses conteúdos, a fim de contribuir significativamente na
aprendizagem de seus educandos.
De acordo com Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999, p. 43):
O ensino dos números e das operações na educação básica não deve visar a
aquisição de um conjunto de técnicas rotineiras, mas sim uma aprendizagem
significativa ligada a uma compreensão relacional das propriedades dos
números e das operações. Não basta aprender procedimentos; é necessário
transformá-los em instrumentos de pensamento.
Desse modo, os autores reafirmam que o trabalho docente deve primar em desenvolver
estratégias, que visem os discentes entenderem, pensarem os números decimais para poderem
aplicarem e usarem os mesmos. Assim, ponderamos que talvez represente o erro mais
elementar cometido pelas práticas escolares no trato deste conteúdo, pois, geralmente, se dão
mais ênfase na aplicação de técnicas do que em desenvolver um trabalho relacional para se
efetivar o pensamento do entendimento dos discentes na abordagem deste conteúdo.
Embora sejam muitas ainda as dificuldades relacionadas ao processo de ensino e
aprendizagem dos números decimais em matemática, muitos são os professores que tem
buscado ultrapassar os obstáculos que se apresentam no caminho do ensino da matemática.
Para que haja um resultado positivo na realização de quaisquer atividades é necessário que o
professor desenvolva estratégias e atividades para que os conteúdos trabalhados relacionem-se
com cotidiano dos alunos. Essa contextualização faz com que o aluno relacione o conteúdo
estudado com sua vivência, reconhecendo-o como parte integrante da sua vida e
identificando-o em diversas outras situações diferentes das apresentadas na sala de aula.
Um estudo realizado por Rivolli e Silva (2007) teve como objetivo levar o aluno
a trabalhar com números decimais e medidas de comprimento de forma prazerosa,
relacionado ao próprio corpo, a arte, a ciência.
A importância deste trabalho se dá pelo fato do próprio aluno se encontrar na
atividade, conforme explicação das professoras:
162
Esse material relata experiências com atividades de variação de medidas de
comprimento, medidas monetárias, medidas de área de polígonos,
construção de materiais, os quais proporcionam aos estudantes situações
problemas. Para que elas obtenham respostas, os estudantes efetuam
operações com os números decimais, visto que se trabalhando com medidas,
as representações são em quase todas às vezes representadas por valores não
exatos. Tal prática vem de encontro com a proposta desse estudo: de
oportunizar os estudantes a analisarem e operarem com representações não
exatas, que aqui denominamos simplesmente por números decimais. Ao
medirmos as partes do corpo, observaremos que os números inteiros não são
suficientes para expressar as medidas de comprimento analisadas. Surge a
necessidade de representar medidas com números não inteiros [...] Fazer o
aluno entender o conceito do número decimal e partir do entendimento
concreto ao aluno sobre essa temática favorece uma aprendizagem
significativa desse conteúdo da matemática básica (RIVOLLI; SILVA, 2007,
P. 7).
Conforme a citação a aprendizagem do conteúdo se dá de forma significativa, com
a participação concreta e ativa do aluno, o que vai ao encontro do que afirma Sá e Jucá (2006)
afirmam, que, muitas vezes, o ensino dos números decimais é sem sentido, desprovido de
significado, como se fosse um elemento solto, ou sem qualquer vinculo com a vida cotidiana
do aluno. As professoras Rivolli e Silva conseguiram com sua atividade aproximar os
conceitos dos números decimais, medidas e frações a vida social do aluno, como será visto na
descrição da atividade:
Operações com Números Decimais e Medidas: Adição e Subtração: Estando
com as fitas métricas em mãos, após medir algumas partes do corpo,
introduzimos as operações matemáticas com valores exatos e não exatos.
Iniciando pela adição, cada aluno em suas duplas, efetuavam medidas
oralmente e por escrito, como: meu palmo somado com o seu palmo; a soma
de suas alturas; a diferença entre o braço e antebraço e entre os dedos. Os
resultados também foram representados em tabelas, que oportunizavam as
análises de maior que (>), menor que (<) e a igualdade (=); Divisão com as
medidas e Números Decimais: O nosso propósito, neste momento, foi o de
ampliar e aprofundara discussão em torno das operações com números
decimais; com apropriação significativa dos conceitos epistemológicos a
partir de questões pré-estipuladas e as que emergirem no decorrer das
aplicações. Ao constatar e analisar que a longitude de suas mãos é um
décimo da sua altura, os alunos estavam convidados a efetuar cálculos de
divisão com números decimais. (RÍVOLLI; SILVA, 2007, P 13-14).
163
O trabalho realizado por estas professoras na escola, mostra que existem
possibilidades de diminuir as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem dos números
decimais. Transformando a aula de matemática em uma atividade prazerosa, pois a sala de
aula deve ser espaço de interação, de troca, de produção, de reelaboração, de discussão, de
mediação, aqui compreendida como:
espaço de encontro, espaço a ser ocupado pelo diálogo, pela reciprocidade de
pensamento e sentimentos entre o educador e o educando, entre educadores,
entre educandos, pessoas em processo de humanização – um espaço a ser
construído. (...) A mediação se dá quando o professor pensa sobre como o
aluno está pensando ou se sentindo sobre algo, quando o aluno pensa sobre
como o professor e outros pensam e se sentem sobre esse mesmo algo, e
quando, nesse momento, seus olhares cruzam-se e interpretam-se,
percebendo-se enquanto sujeitos concretos, com seus jeitos particulares de
ser, de conhecer, de existir (HOFFMANN,1998, p. 9).
Pois a atividade do professor é por excelência uma atividade de mediação, e a
ação do professor precisa estar com essa base. Outra atividade aqui descrita vai ao encontro
do que diz Hoffmann, a sequência didática foi desenvolvida em duas turmas de 5ª série do
ensino fundamental:
A sequência didática foi elaborada com o objetivo de fazer uma introdução
ao estudo dos números decimais e foi organizada em três atividades, cujos
objetivos eram: Primeira atividade – reconhecer números decimais expressos
por preços de produtos em panfletos de supermercado a partir da pronúncia
dos mesmos; Segunda atividade – classificar números decimais expressos
por preços de produtos em panfletos de supermercado em ordem crescente;
Terceira atividade – realizar operações de adição de números decimais
expressos por preços de produtos em panfletos de supermercado e de
multiplicação destes por números naturais com auxílio de calculadora
(COELHO; COSME; MARCARINI, 2013, P. 2-3).
Esta atividade aqui apresentada exemplifica como o professor pode aplicar o
conceito de números decimais, de forma que o aluno possa aplicá-lo em seu cotidiano, saindo
da aprendizagem mecanicista, este trabalho atinge os objetivos para o Ensino Fundamental, de
acordo com os PCN, e que foram analisados aqui de modo resumido, os quais visam levar o
aluno a compreender e transformar o mundo à sua volta, estabelecer relações qualitativas e
quantitativas, resolver situações-problema, comunicar-se matematicamente, estabelecer as
164
relações matemáticas e as interconexões com as demais áreas do conhecimento, desenvolver
sua autoconfiança no seu fazer matemático e interagir adequadamente com seus pares. A
matemática pode colaborar para o desenvolvimento de novas competências, novos
conhecimentos, para o desenvolvimento de diferentes tecnologias e linguagens que o mundo
globalizado exige das pessoas. Assim, se concebe que o ensino de matemática prestará sua
contribuição “à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de
estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico e favoreça a
criatividade, o trabalho coletivo” (BRASIL, 1997, P. 57).
Tendo como base os estudos demonstrados acima, percebemos que, em geral, os
discentes apresentam certas dificuldades no estabelecimento do entendimento e
operacionalização junto aos decimais. Isso não quer dizer talvez que os decimais sejam
difíceis ou complexos demais, mas que a forma como são tratados no ambiente escolar pode
ser revista e redimensionada no sentido de possibilitar que o ensino dos decimais não recaia
na memorização e aplicação de regras sem sentido, sem o devido entendimento conceitual do
que são e representam os decimais.
Assim como estes professores, outros educadores matemáticos envolvidos na formação
e na educação continuada do professor podem colaborar para um melhor entendimento e,
consequentemente, para o uso adequado dos conceitos dos números decimais, evitando assim
que, um aluno esteja fadado ao fracasso, ou a possíveis problemas em relação à matemática e
ao conteúdo dos números decimais em virtude da falta de compreensão dos obstáculos e
hipóteses construídas pelo discente neste processo de aprendizagem em sua caminhada
acadêmica no espaço escolar.
Após a apreciação, neste capítulo, acerca da literatura acima abordada a respeito dos
números decimais e suas possibilidades no processo de ensino e aprendizagem, iremos
abordar no próximo capítulo sobre o desenho metodológico da pesquisa e seus fundamentos
teóricos e procedimentais.
165
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA
Este capítulo tem como objetivo abordar os passos metodológicos que foram
desenvolvidos na execução desta pesquisa e apresentar as etapas e procedimentos que
representaram as etapas constituidoras para a execução da produção e tratamento dos dados
no sentido de contemplar os procedimentos metodológicos visando a apreciação do processo
de ensino e aprendizagem dos números decimais com os alunos participantes deste estudo.
5.1 A OPÇÃO METODOLÓGICA
A opção por fazer uso neste estudo da abordagem qualitativa se deu em virtude de ela
representar os propósitos e concepções metodológicas adequadas ao tipo de estudo que
pretendemos realizar e a opção pela pesquisa-ação nos pareceu ser condizente nesse contexto.
Além disso, entendemos com Gatti (2007, P. 51), que “qualitativo, em pesquisa, não é
dispensa de rigor e consistência”.
Erickson (1986) concebe a pesquisa qualitativa como uma terminologia muito ampla,
que engloba vários tipos de metodologias, tais como: fenomenológica, antropológica,
etnográfica, estudo de caso entre outras formas de investigação. Ele destaca o fato de a mesma
ser interpretativa, pois possibilita ao pesquisador realizar uma investigação precisa e pontual
de um aspecto central de investigação qualitativa, que consiste no entendimento dos
significados que as pessoas atribuem aos objetos, eventos e ações, em suas interações e ações
dentro de um contexto social e, por conseguinte, na possibilidade de exposição e elucidação
desses significados pelo pesquisador.
De acordo com Denzin e Lincoln (2006), a abordagem qualitativa é considerada uma
abordagem naturalista, tendo em vista que o pesquisador mergulha no universo da realidade
pesquisada, em seu cenário natural, visando compreendê-lo em sua plenitude, verificando os
seus ritos, significados, suas práticas e vivências no interior deste ambiente. Isso favorece
uma prática interpretativa mais consistente e recheada de elementos para efetuar a
compreensão do fenômeno investigado.
166
A pesquisa qualitativa envolve o estudo do uso e coleta de uma variedade de
matérias empíricas: estudo de caso; experiência pessoal; introspecção;
história de vida; entrevista; artefatos; textos e produção cultural; textos
observacionais, históricos, interativos e visuais [...]. Entende-se, contudo,
que cada prática garante uma visibilidade diferente ao mundo. Logo,
geralmente, existe um compromisso no sentido do emprego de mais de uma
prática interpretativa em qualquer estudo (DENZIN; LINCOLN, 2006, P.
17).
Neste aspecto, percebemos que a abordagem qualitativa permite uma análise com uma
variedade de técnicas no sentido de entender e interpretar um determinado objeto de estudo,
fato que enriquece a análise do fenômeno abordado e permite inclusive uma triangulação de
ferramentas de pesquisa para se compreender de modo mais aprofundado e significativo tal
foco de investigação.
Em consonância ao pensamento de Croker (2009), a pesquisa qualitativa se debruça
em entender e interpretar os dados, buscando não julgá-los, mas entende-los de modo que
permita compreender o objeto fruto de investigação. Ela consiste em se caracterizar como um
profundo e rico entendimento do contexto pesquisado, por isso sua coleta deve combinar
diferentes instrumentos para se chegar nessa compreensão mais totalizadora do problema
investigado.
De acordo com Moreira e Caleffe (2006), a abordagem qualitativa permite também
uma compreensão mais apurada do universo investigado por permitir focar o pesquisador no
universo social que o fenômeno ocorre, possibilitando que os dados, comportamentos
observados e demais observações nos permitam visualizar de modo mais amplo e genuíno a
totalidade do objeto foco de investigação.
Tendo como base o pensamento de Godoy (1995), a abordagem qualitativa partem de
estudos sobre o mundo real, no sentido de representar o local onde ele acontece e se propaga
em contrariedade a abordagem quantitativa que não se preocupa em focar seu objeto de
estudo no ambiente natural. Ela concebe:
Os estudos denominados qualitativos têm como preocupação fundamental o
estudo e a análise do mundo empírico em seu ambiente natural. Nessa
abordagem valoriza-se o contato direto e prolongado do pesquisador com o
ambiente e a situação que está sendo estudada. No trabalho intensivo de
campo, os dados são coletados utilizando diversas técnicas [...]. Para esses
pesquisadores um fenômeno pode ser mais bem observado e compreendido
167
no contexto em que ocorre e do qual é parte. Aqui o pesquisador deve
aprender a usar sua própria pessoa como o instrumento mais confiável de
observação, seleção, análise e interpretação dos dados coletados (GODOY,
1995, P. 62).
Segundo Hammersley e Atkinson (1994), esse enfoque possibilita um entendimento da
dinâmica no contexto natural dos comportamentos e interações ali vividos, garantindo uma
visão de como acontecem os dados e como agem os grupos estudados de modo a garantir uma
análise mais próxima desta realidade.
Em consonância ao pensamento de Laplantine (2003), essa abordagem revela uma
ampliação do entendimento de entender como se dão as relações, os comportamentos, as
práticas e saberes vivenciados pelos sujeitos investigados no momento em que acontecem,
permitindo até se fazer uma alusão às relações mais amplas compreendidas como
socioculturais.
Beuad e Weber (2007) concebem a abordagem qualitativa como representativa de
uma ação que emerge de um contexto (social e cultural). Por isso, para se averiguar o que se
passa neste contexto, torna-se necessária uma vivência no mesmo sentido de operar a
compreensão em seus significados, relações, elementos que o constitui enquanto ambiente; e
isso só se torna possível, efetivamente, com a interação do pesquisador no ambiente
investigado junto aos participantes da pesquisa.
De acordo com André (1997), na pesquisa qualitativa, o pesquisador foca seu olhar,
observação e atenção em um aspecto ou fenômeno. Ele procura entender como ele se
apresenta, interpreta e fica imerso no fenômeno de interesse, no sentido de se familiarizar com
o mesmo para poder compreendê-lo, por isso seu comportamento enquanto investigador
consiste em efetuar registros, observações, ouvir pessoas, documentar, registrar e atribuir
significados ao fenômeno investigado.
Para André (2008), a pesquisa qualitativa como sendo uma realidade socialmente
construída, na qual o pesquisador também se faz presente e a “verdade”, representa uma
questão de concordância em um contexto, ou seja, há a compreensão dos elementos sociais
que constroem e determinam aquele fenômeno. Por isso, é relevante um profundo contato
neste universo para o pesquisador poder desvelar e compreender tal realidade.
168
De acordo com Chizzotti (2003), a observação qualitativa possibilita uma grande
variedade de métodos de coleta de dados e, por conseguinte, isso implica em um trato e
análise desses dados de forma mais ampla e significativa, possibilitando ao pesquisador dar
sentido e interpretar seu objeto de estudo usando diversas possibilidades de foco e
investigação.
Nesta abordagem qualitativa, de acordo com Matos (2001), o papel do pesquisador,
portanto, se configura como elemento de grande relevância, pois ele precisa, ao mesmo
tempo, ser muito sensível para conduzir sua investigação de modo a conseguir obter
informações, dados dos sujeitos e eventos em sua análise que possam permitir-lhe
compreender o fenômeno investigado.
De acordo com Angrosino e Flick (2009), podemos entender que dentro da
investigação qualitativa, a etapa de produção de dados exige significativa atenção do
pesquisador, pois essas informações coletadas estão, geralmente, numa complexa gama de
variáveis entrelaçadas, por isso definir o modo de como ele irá produzir os dados se torna
decisivo para dar sentido e interpretar o fenômeno investigado.
Moreira (2006) chama atenção ao fato de a pesquisa de abordagem qualitativa se
construir praticamente na ação que o objeto de estudo acontece, ou seja, no campo de
investigação e não em dados analisados em laboratório e codificados estatisticamente, por isso
torna-se relevante para o pesquisador estar atento neste campo de coleta e exercitar a
observação precisa e sensível para conseguir verificar determinada realidade, a fim de poder
interpretá-la e ser possível explicá-la em seus passos metodológicos de coleta.
Macedo (2010) salienta um aspecto relevante que embasa o enfoque da abordagem
qualitativa que se refere ao aspecto de tempo e espaço, pois o pesquisador deve entender que
as possíveis conclusões que ele pode inferir ou sinalizar se referem de modo provisório e
mutável, pois como sua pesquisa acontece num momento de tempo e espaço num “ lócus”
social, os fenômenos são mutáveis e não estáticos pela demanda das relações postas e
singularidades vivenciadas entre seus pares. Fato que evidencia suas investigações
equivalentes a uma fotografia daquele momento e ação, mas isso não torna essa investigação
menos válida ou importante por isso, pelo contrário, torna-se relevante para compreender o
que se está evidenciando naquele momento e espaço no referido lócus, no sentido de
169
ressignificá-los seja no âmbito do entendimento do que se evidencia ali e até em se pensar e
abstrair em eventuais intervenções.
De acordo com Melo (2002), outro aspecto relevante para se entender a relevância na
escolha pela abordagem qualitativa se refere ao fato de a mesma possibilitar uma série de
inferências no sentido de manter um diálogo mais dinâmico e efetivo entre os participantes
pesquisados e o pesquisador, formando uma teia de significados e possibilidades que
permitem uma variedade de práticas interpretativas de modo interligado que possibilita
entender o objeto de pesquisa em seu próprio contexto.
Como postula Flick (2004), a pesquisa qualitativa representa uma escolha consciente
da trajetória que a pesquisa pretende investigar, do contexto e sujeitos, mas que esse caminho
não se fecha no planejamento inicial dessa jornada, mas se constrói e reconstrói a cada novo
passo em direção a várias tomadas de decisão visando a melhor forma de entender o objeto de
estudo e até poder intervir nele.
Para tal percurso de pesquisa sustentamos o uso da pesquisa qualitativa, conforme
orientam Ludke e André (1986), que descrevem cinco características que caracteriza uma
abordagem de pesquisa qualitativa: a fonte direta dos dados é decorrente do ambiente natural
e o investigador é o principal agente na coleta dos dados; os dados que o investigador coleta
são essencialmente de caráter descritivo; os investigadores que usam metodologias
qualitativas têm maior interesse de entendimento do processo em si do que pela valorização
dos resultados em si; a análise dos dados é feita de forma indutiva e o pesquisador destaca
interesse em compreender o significado que os participantes atribuem às suas experiências.
Segundo Brzezinski, Abbud e Oliveira (2007, p.83), a pesquisa qualitativa no âmbito
educacional se mostra uma tipologia multivariada, pois “agrupa vários tipos de investigação
com características semelhantes”. Os autores ainda salientam que o enfoque qualitativo
possibilita uma riqueza de possibilidades para se compreender o espaço escolar, pois pode
revelar a complexa teia de relações que acontecem na dinâmica de sala de aula, mostrando
como se dá o processo educativo em sua interface cultural, institucional e a prática
pedagógica através da relação professor e pesquisador imersos no cotidiano escolar.
Na perspectiva de Moreira e Caleffe (2006), o enfoque qualitativo sinaliza um olhar
sensível e atento que dirige para uma observação e registro, o qual possibilitará uma
visualização mais holística do fenômeno investigado, permitindo revelar as minúcias que
170
compõem as ações e relações entrelaçadas no contexto enfocado. Esse aspecto é de suma
relevância e demonstra o quanto esta abordagem é viável para o trabalho de investigação pelo
figura do pesquisador na plena compreensão do que ele pretende desvelar e conhecer como
objeto de estudo, sobretudo, em contextos educativos formais, que constituem um rico arsenal
de complexidade e variáveis imbrincadas em sua realidade.
Para André (2008), o olhar qualitativo permite o conhecimento mais pleno do
ambiente educacional, por que é mais sensível para obter informações que geralmente não são
alcançadas pela abordagem quantitativa, uma vez que permite a compreensão do pensamento,
sentimento e ação dos sujeitos envolvidos no ambiente que os mesmos próprios produzem e
como produzem tais acepções. Para ela, “(...) a descoberta de novos conceitos, novas relações,
novas formas de entendimento da realidade” (ANDRÉ, 2008, p.30) está intimamente presente
no universo complexo educacional em seu aspecto micro e macro.
Nesse sentido, podemos perceber que a abordagem de cunho qualitativo busca
primordialmente metodologias que possam gerar dados descritivos, os quais possam refletir o
modo de pensar dos sujeitos da pesquisa. Assim, o pesquisador precisa estar atento e
participar ativamente das atividades propostas, com o objetivo de ouvir, conversar, dialogar e
possibilitar a expressão livre de seus participantes e procurar sempre refletir atentamente
sobre as mesmas, no sentido de ressignificá-las no entendimento de seu próprio objeto de
estudo e olhar suas motivações e intenções de compreender a situação investigada.
O presente estudo foi desenvolvido em função de uma abordagem qualitativa, com
suporte na pesquisa-ação, em que utilizamos como técnicas de dados a constituição de um
grupo colaborativo e a observação participante e como instrumentos de produção de dados:
diários de campo, anotações, máquina fotográfica e trabalhos realizados pelos alunos.
O estudo assumido é de cunho qualitativo uma vez que, procuramos compreender
como se dá em “loco” as necessidades formativas do ensino de matemática quanto à
abordagem dos números decimais na educação de discentes com deficiência visual e por
entendermos que este enfoque nos permite uma compreensão mais substancial do objeto
investigado, nos possibilitando não só poder entender como se dá essa conjuntura, mas
também em refletir e possibilitar novas construções e práticas visando o desenvolvimento de
práticas de ensino diferenciadas ao método tradicional.
171
5.1.1.Pesquisa- Ação
Elegemos a Pesquisa-ação para o delineamento da pesquisa por considera-la oportuna
em possibilitar uma ação efetiva quanto à problemática enfocada e permitir a construção de
uma resposta interventiva mais sistemática para construir uma prática no processo de
intervenção do estudo proposto durante a aplicação da pesquisa. A opção por tal modalidade
de pesquisa permite levar as nossas discussões a um plano prático, em locais, onde
pudéssemos realmente intervir e de alguma maneira ajudar a fazer mudanças naquela
realidade. Já que, de acordo com Thiollent (2011), a pesquisa-ação é um tipo de pesquisa
social que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução
de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e os participantes representativos da
situação da realidade a ser investigada estão envolvidos de modo cooperativo e participativo.
Outro aspecto constituidor da pesquisa-ação, de acordo com Thiollent (2011), diz
respeito a sua estrutura ser flexível. Não se tem uma estrutura determinada e rígida, toda
ordenada e cartesiana. Ela se constitui como um vai e vem de adaptações em função da
dinâmica do grupo investigado e construída com ele e por ele. O pesquisador e o grupo
investigado têm uma interação com a situação investigada de modo a permitir esta estrutura
dinâmica e flexível.
Com a orientação metodológica da pesquisa-ação, os pesquisadores em
educação estariam em condições de produzir informações e conhecimentos
de uso mais efetivo, inclusive ao nível pedagógico. Tal orientação
contribuiria para o esclarecimento das microssituações escolares e para a
definição de objetivos da ação pedagógica e de transformações mais
abrangentes (THIOLLENT, 2011, P. 85).
Neste aspecto, um dos elementos que fazem parte do entendimento da pesquisa-ação
seria a possibilidade de uma ação que possa ser refletida não apenas no aspecto do
pensamento, mas na conjuntura da ação coletiva e práticas educativas que possam responder
às problemáticas de forma mais prática e efetiva, na ação e pela ação dos participantes
envolvidos, de forma conjunta e integrada.
A pesquisa-ação exige uma estrutura de relação entre os pesquisadores e pessoas
envolvidas no estudo da realidade do tipo participativo/ coletivo. A participação dos
172
pesquisadores é explicitada dentro do processo do “conhecer” com os “cuidados” necessários
para que haja reciprocidade e complementariedade por parte das pessoas e grupos implicados,
que têm algo a “dizer e a fazer”. Não se trata de um simples levantamento de dados.
De acordo com Tripp (2005), a pesquisa-ação, como método de conhecimento da
realidade, tem utilizado várias matrizes teóricas. Sua principal característica, a intervenção, se
presta tanto à ação educativa, como conscientizadora junto aos envolvidos no processo de
pesquisa.
No entendimento da ação de transformação presente na Pesquisa-ação: uma
metodologia do "conhecer" e do "agir" da realidade social exige da equipe de pesquisa,
preparação, pois a pesquisa científica dos processos sociais, tanto objetivos como subjetivos,
deve saber trabalhar o objeto de estudo de forma interdisciplinar, integrante de diferentes
concepções teóricas e práticas direcionadas à tomada de consciência coletiva para uma ação,
também coletiva, na busca dos interesses dos envolvidos na pesquisa, ou seja, pesquisadores,
pesquisados e comunidade.
Desta forma, segundo Tripp (2005), na pesquisa-ação acontece simultaneamente o
“conhecer” e o “agir”, uma relação dialética sobre a realidade social desencadeada pelo
processo de pesquisa.
Para Thiollent (2011), há a necessidade de o pesquisador estar atento ao maior número
possível de informações que possam contribuir para se conhecer o fenômeno estudado. Ele
destaca a importância do registro apurado das atividades, para garantir a transparência da
descrição fidedigna com a realidade em que a experiência foi realizada.
Para Severino (2007, p.82) "na reflexão deliberativa e na pesquisa-ação, mediante as
quais os professores elaboram suas próprias soluções em relação aos problemas práticos com
que se deparam é que os professores se formam”. Este modelo de formação, segundo este
autor favorece os professores a preencher o vazio que existe entre a pesquisa e a prática, além
de permitir que os professores possam desenvolver suas habilidades na tomada de decisões.
Embora cada método de pesquisa seja um método, e seu desenvolvimento dependa da
imaginação de quem o emprega, podemos destacar alguns elementos em comum que
configuram os passos deste modelo com o de pesquisa-ação proposto por Severino (2007,
p.75):
173
Os professores e professoras identificam um problema ou um tema de seu
interesse a partir de uma observação ou de uma conversa reflexiva; Propõem
formas diferentes de recolher a informação sobre o problema inicial, que
pode implicar tanto um estudo bibliográfico como partir de dados obtidos em
sala de aula ou na escola; Esses dados são analisados individualmente ou em
grupo; Por fim, são realizadas as mudanças pertinentes; E volta-se a obter
novos dados e ideias para analisar os efeitos da intervenção realizada e
continuar o processo de formação a partir da prática.
No caso deste estudo, durante a realização das entrevistas realizadas com a equipe
técnica e os professores participantes da pesquisa, pudemos selecionar nossas ações de forma
que, todos tomassem conhecimento do estudo a ser realizado e a partir de nossas discussões e
reflexões fizemos as devidas modificações e adaptações necessárias.
As discussões levantadas na realização do planejamento e do desenvolvimento das
atividades de pesquisa foram importantes para ajudar a esclarecer dúvidas sobre o tema, para
interferir nas discussões ou durante a concretização das atividades sugerir intervenções de
forma a dar sentido aquelas experiências vivenciadas por todos os participantes da pesquisa.
Na pesquisa-ação o pesquisador desempenha um papel ativo no processo de
equacionamento dos problemas encontrados, no planejamento, no acompanhamento e na
avaliação das ações desencadeadas na pesquisa. Nesse aspecto, há uma simbiose entre a figura
do pesquisador e as pessoas inseridas no contexto pesquisado. Deve haver interação,
entendimento e participação coletiva. Embora o pesquisador deva estar sempre atendo às
situações, ele também como membro da pesquisa pode alterar o contexto assim como os
demais participantes, por isso deve haver um diálogo, o qual possibilite o entendimento
mutuo e cooperação entre todos.
De acordo com Elliott (2000, p.209), a pesquisa-ação deve ser entendida como um
processo no qual os práticos “coletam evidências a respeito de suas práticas e pressupostos
críticos, crenças e valores subjacentes a elas”. Analogamente, McNiff (2002) diz que a
pesquisa-ação implica em tomar consciência dos princípios que nos conduzem em nosso
174
trabalho: temos de ter clareza a respeito, tanto do que estamos fazendo, quanto do por que o
estamos fazendo.
Ao longo do desenvolvimento das atividades procuramos refletir sobre a nossa prática
docente, seja na troca de experiências, na análise de estratégias mais adequadas para o
desenvolvimento das práticas, seja na proposição de experiências em Matemática, no foco de
estudo abordado, na avaliação das potencialidades das atividades e ao propor novas formas de
avaliação dos alunos envolvidos, no tocante aos ajustes das tarefas educativas, sempre que aja
algum problema, procurando sempre adaptá-las à diversidade e ao contexto dos alunos e
intervir com a perspectiva de provocar mudanças significativas tanto nos alunos quanto nos
docentes envolvidos.
5.2 OS PARTICIPANTES DA PESQUISA
Foram selecionados oito educandos de uma turma inclusiva, sendo que um deles
apresenta deficiência visual, e dois docentes, sendo um docente da disciplina de Matemática
que atuava junto à turma e a docente da sala de recursos, a qual atendia à discente com
deficiência visual. Informamos que a turma era composta de 20 alunos matriculados, mas
apenas 16 alunos frequentando. Nesse sentido, assim, atingimos a representação do
equivalente a 50% da turma como participantes de forma voluntária.
Os discentes participantes eram pertencentes às séries iniciais do terceiro ciclo do
Ensino Fundamental. Todos os participantes da pesquisa assinaram os Termos de
Consentimento Livre Esclarecido (TCLE), conforme apêndices A, B e E, e tiveram suas
identidades preservadas durante toda a execução da pesquisa. Eles foram nomeados pelos
termos: Participante 01, Participante 02, Participante 03, Participante 04, Participante 05,
Participante 06, Participante 07 e Participante 08. Já os docentes foram identificados como:
Docente 01 para indicar o docente que atuava como docente da disciplina Matemática na
turma participante e Docente 02 para indicar a docente que atendia a aluna com deficiência
visual na sala de recursos na referida instituição. Tendo em vista que nosso objetivo não
consistia em estabelecer ponderações, juízo de valor e nem qualquer acepção aos
participantes, mas o nosso foco consistiu em entender e possibilitar a reflexão sobre o
175
processo de ensino do conteúdo abordado, verificando as potencialidades dos instrumentos
usados na execução da pesquisa.
5.3. O CAMPO DA PESQUISA
A presente investigação foi realizada em uma escola da rede pública da cidade de
Belém/PA, considerada de grande porte, localizada na periferia da referida cidade, a qual
atende em média em torno de mil e duzentos alunos/ano, na Educação Infantil, Ensino
Fundamental e EJA, distribuídos em três turnos de funcionamento.
A escolha por esta unidade de ensino, primeiramente, se deu em função de contemplar
uma aluna com deficiência visual, a única da referida unidade, que atendia a série investigada
havia uma aluna com deficiência visual no turno noturno e que tinha como identidade
pedagógica ser designada como uma escola inclusiva, pois ela apresentava alunos com
deficiência, tais como: deficiência auditiva, deficiência intelectual, autismo, deficiência
visual, deficiência múltipla e deficiência física. A unidade é caracterizada como escola polo
da região e oferece também Atendimento Educacional Especializado (AEE), por meio do uso
da sala de recursos multifuncionais, que atende os alunos com deficiência incluídos no ensino
regular em diferentes disciplinas contidas no currículo escolar tais como: ciências, língua
portuguesa, matemática, história, geografia e artes.
Outro aspecto considerado foi ser uma escola de grande prestígio e referência em
nosso cenário local e estadual, visto que queríamos entender sua dinâmica de funcionamento e
como se dava o processo de inclusão na referida unidade, atrelado também ao fato de sua
localização, o que nos permitiu maior facilidade de acesso, aspecto apontado por Bogdan e
Biklen (1994, p.86), não pode ser descartado, em função de “se a fonte de dados não lhe for
facilmente acessível não será possível entrar e sair do campo de observação”.
Outro aspecto a ser considerado também foi a questão da receptividade da unidade
escolar de estar aberta, autorizando a execução da pesquisa, por parte de seus gestores.
Encontramos bastante segurança, disponibilidade e interesse por parte da escola em ser
parceira em discutir e levantar questões e até desenvolver intervenções de nossa parte para o
desenvolvimento da pesquisa no sentido de pensar e proporcionar elementos capazes de se
176
operar na busca de qualidade na aprendizagem da matemática, sobretudo, dos números
decimais aos educandos com necessidades educativas especiais, particularmente junto a
discente com deficiência visual, visando provocar uma maior reflexão e problematização
acerca do processo inclusivo em nosso contexto frente as barreiras ainda existentes e
vivenciadas pelas pessoas com necessidades especiais em nosso contexto local e também
regional.
5.4. A QUESTÃO LEGAL
Compreendemos que o fazer científico é de suma importância para o entendimento da
construção do conhecimento e suas possíveis disseminações no campo social e cultural,
entendemos que esse fazer se constrói por pilares de profunda dedicação, estudo e uso de
procedimentos que visem equacionar qualquer eventual barreira de investigação científica e
que há certas orientações e procedimentos, os quais devem ser seguidos visando o pleno
desenvolvimento de este fazer científico. Por isso, reiteramos que desenvolveremos todos os
cuidados éticos necessários para conduzir esta investigação pelo respeito à pessoa do
participante da pesquisa e ao lócus onde se desenvolverá a mesma, no sentido de operar uma
relação de respeitos aos preceitos éticos e de cumprir os parâmetros de investigação científica.
Compreendemos a ética como um elemento vital para o fazer humano que ora se
encontra explicito ou implícito na conduta e consciência humana seja no âmbito
interpsicológico ou intrapsicológico. Assim, o fazer humano é baseado por um código de ética
que está presente no comportamento social e no pensamento humano. Entendemos o código
de ético como:
um acordo explícito entre os membros de um grupo social. Seu objetivo é
explicitar como aquele grupo social, que o constitui, pensa e define sua
própria identidade política e social; e como aquele grupo social se
compromete a realizar seus objetivos particulares de um modo compatível
com os princípios universais da ética. Um código de ética começa pela
definição dos princípios que fundamentam e se articulam em torno de dois
eixos de normas: direitos e deveres (CASALI, 2000, P. 15).
177
Neste aspecto, os códigos de ética devem ser constituídos por determinados elementos
que estabeleçam e normatizem as ações de uma determinada categoria profissional, caso
presente nos entendimentos dos preceitos, normas e regulamentações impostas aos
pesquisadores no âmbito do conhecimento científico na esfera local e internacional, no intuito
de respeito ao outro e ao exercício da cidadania. Assim, a ética na pesquisa não pode ser
entendida como um elemento burocrático, mas de extrema relevância para a construção do
próprio conhecimento científico e do bem estar social.
No decorrer da investigação proposta por este estudo, tivemos o princípio e o cuidado
ético na condução da pesquisa, pois entendemos que a ética representa um elemento reflexivo
que norteia o conduzir e ser humano em todas suas ações. Isso não seria diferente na
construção do princípio ético de se fazer pesquisa, pois como menciona Freire, nós, seres
“históricos sociais, nos tornamos capazes de comparar, de valorar, de intervir, de escolher, de
decidir, de romper, por tudo isso, nos fizemos seres éticos” (FREIRE, 1997, P. 36).
Nesse sentido, fazemos alusão ao pensamento de Oliveira (2004) que concebe a ética
como um elemento de construção do bem estar comum e um elemento vital para a
compreensão e vivência da cidadania plena, por isso todo nosso trabalho como pesquisador
entende esse aspecto de condução da investigação científica como elemento atrelado a esse
conceito e entendimento, no sentido de operar os procedimentos e técnicas para que possa
respeitar os direitos humanos de nossos participantes e do lócus de pesquisa de nosso
ambiente de investigação.
Em consonância ao pensamento de Vieira e Hossne (1998), compreendemos que a
estreita relação entre ética e ciência deve ser valorizada como um viés de responsabilidade na
e com a pesquisa, no sentido de assumir uma postura de respeito ao participante da pesquisa
no âmbito de respeitá-lo enquanto pessoa e cidadão. Já que o ato em si de construir não se
mostra um ato neutro, mas entendido como uma ação ética, política e histórica. Fazendo
alusão ao pensamento também de Freire (1997), reiteramos ser a ética um elemento
fundamental e constituidor ao existir humano e da plena convivência cidadã, pois “ como
presença consciente no mundo não posso escapar à responsabilidade ética do meu mover-me
no mundo” (FREIRE, 1997, P. 21).
Neste aspecto, destacamos um documento internacional importante, Código de
Nuremberg, de 1964, que deu norte a levarmos em consideração as diretrizes para serem
178
seguidas em pesquisas envolvendo seres humanos, que embora não tenha força de lei,
influenciou a construção de princípios e regulamentações em diversos países do mundo,
inclusive em nosso contexto brasileiro, no qual destacamos alguns fragmentos que compõem
este documento e refletem diretamente em nossa legislação brasileira assim bem como
internacional também,
[...] o dever e a responsabilidade de garantir a qualidade do consentimento
repousam sobre o pesquisador que inicia ou dirige um experimento ou se
compromete nele. São deveres e responsabilidades pessoais que não podem
ser delegados a outrem. (...) o experimento deve ser tal produza resultados
vantajosos para a sociedade, que possam ser buscados por outros métodos de
estudo, mas não podem ser feitos de maneira casuística ou
desnecessariamente. (...) o experimento deve ser conduzido de maneira a
evitar todo sofrimento e danos quer físicos, quer materiais desnecessários.
(...) devem ser tomados cuidados especiais para proteger o participante do
experimento de qualquer possibilidade de dano, invalidez ou morte, mesmo
que remota. O experimento deve conduzido apenas por pessoas
cientificamente qualificadas. O participante da pesquisa deve ter a liberdade
de se retirar no decorrer do experimento, se assim o desejar. O pesquisador
deve estar preparado para suspender os procedimentos experimentais em
qualquer estágio, se ele tiver motivos razoáveis para acreditar que a
continuação do experimento provavelmente causará algum dano de qualquer
ordem ao participante[...] (CÓDIGO DE NUREMBERG, 2009, P. 1).
Notamos que muitas das orientações no aspecto ético da pesquisa presentes no Código
de Nuremberg acabaram sendo acolhidos e aceitos internacionalmente, inclusive em nosso
contexto brasileiro, e foram adotados como orientações para desenvolver pesquisas
envolvendo seres humanos. Nesse sentido, reiteramos que em nosso experimento seguiremos
os preceitos da legislação em vigor sobre os princípios éticos no sentido de modo algum
causar qualquer desencontro ao que estabelece ao descumprimento do que preconiza a
discordância desses preceitos legais.
Ressaltamos que os cuidados éticos foram seguidos rigorosamente conforme a
legislação que determina as pesquisas realizadas com seres humanos, por meio do Termo de
Consentimento Livre Esclarecido (TCLE), no qual todos os participantes desta pesquisa
autorizaram a sua participação na pesquisa, a utilização de suas respostas, bem como gravação
de áudio e vídeo, além de resguardar sua integridade em todos seus aspectos, em todos os
momentos da execução da pesquisa, bem como a sua identidade na socialização dos
179
resultados da referida investigação científica ora proposta, podendo, no entanto, “se recusar a
participar ou retirar seu consentimento, em qualquer fase da pesquisa” (BRASIL, 1996, P.5).
Informamos que o TCLE foi desenvolvido com base nas orientações presentes nas
Diretrizes e Normas Regulamentadoras de Pesquisa Envolvendo Seres Humanos, Resolução
196/96, (BRASIL, 1996), do Conselho Nacional de Saúde. Inferimos que foi assegurado aos
participantes o sigilo e privacidade quanto à identificação dos mesmos. Nesse sentido, foi
desenvolvido um TCLE que contemplasse odos os aspectos designados pela legislação
vigente e que informava os objetivos da pesquisa, a participação dos mesmos junto a
pesquisa, bem como informava sobre os instrumentos usados na coleta, a não identificação
dos participantes e a possível e eventual desistência dos mesmos em qualquer momento da
realização da coleta de doados.
5.5. OS INSTRUMENTOS DE PRODUÇÃO DE DADOS
A produção de dados desta pesquisa foi desenvolvida com os seguintes instrumentos
de dados: observação, aplicação de entrevista semiestruturada, vídeo gravação e o diário de
campo. A seguir iremos fazer uma caracterização de cada um desses instrumentos de coleta
com a literatura especializada e informamos como usamos em nossa execução na pesquisa.
5.5.1 Observação
A observação constitui um importante instrumento para a investigação científica por
permitir ao pesquisador um contato direto junto ao objeto de investigação e possibilitar a
descrição dos fatos observados de modo a conduzir a pesquisa de modo a compreensão de
como, quando e o que acontece tal qual os dados se mostram e se evidenciam junto ao objeto
investigado.
De acordo com Cowie (2009), a observação é uma metodologia de suma importância
para se conhecer um determinado fenômeno, pois permite entender como acontece e de qual
forma acontece, a fim de se conseguir entender como se configura determinada realidade, a
fim de desvelá-la em todos os seu elementos constitutivos que nos remetem a compreender tal
evento ou objeto de investigação.
180
Segundo Vianna (2007), a observação consiste em ver e não interpretar de modo
imediato. É relevante efetuar a observação e relatá-la como foi visualizada, processada e
percebida sem que, a princípio, as ideias interpretativas dos observadores sejam levadas em
consideração. Nesta ótica, a observação deve ser apenas registrada tal como se evidenciou
sem a emissão de qualquer análise ou juízo de valor do pesquisador.
De acordo com Hood (2009), a observação também pode ser compreendida como
verificação ou constatação de um fato, podendo se apresentar como do tipo espontânea ou
casual, mas pode ser também apresentada como metódica ou planejada, dependendo do tipo
de intenção e postura do pesquisador e da natureza da pesquisa.
Nesta perspectiva, em consonância as ideias de Vianna (2007), a observação só deve
ser analisada após se processar a sua descrição minuciosa em relação aos elementos
constitutivos do referido ambiente e dos objetos de estudo descritos. Nesta ótica, o papel do
pesquisador consiste em descrever e relatar o evento ou fenômeno investigado e não interferir
nesta etapa com acepções de qualquer ordem de análise e nem nos processos alvo de
observação, pois isso impediria o mesmo de ser fiel neste momento em descrever tal qual a
realidade se apresenta no lócus de investigação contido pela figura do observador.
Em consonância com o pensamento de Stake (2011), a observação pode permitir ao
pesquisador ainda ter uma percepção completa de alguns elementos que configuram a sua
pesquisa, tais como: espaço, procedimentos, objetos, comportamentos, pessoas que compõem
o universo pesquisado em um único momento. Assim, a observação torna-se um instrumento
viável para descobrir novos elementos presentes na realidade investigada que ainda não
tinham sido captados por outros instrumentos; possibilitar uma triangulação combinada com
outros métodos de coleta para uma percepção mais efetiva do objeto de estudo investigado;
um elemento relevante mais apropriado para compreender a complexidade de um ambiente
como uma sala de aula, tal como é o lócus de nossa pesquisa será desenvolvida.
Um elemento relevante no exercício de observação consiste na postura do pesquisador,
ele deve efetuar uma descrição dos dados observados de modo a possibilitar uma conexão que
possa ajudar na analise do entendimento do objeto investigado, com elementos que muitas
vezes não são ditos em outros instrumentos de coleta, mas podem ser facilmente percebidos
no contexto investigado de modo direto ou indireto, através das interações e relações sociais
dos sujeitos envolvidos na pesquisa.
181
De acordo com Vianna (2007), quanto aos tipos de observação, ela pode ser uma
observação estruturada, observação aberta (livre). A observação estruturada consiste em ser
aquela que o pesquisador elenca elementos que servirão de base para sua coleta no momento
de observação, que geralmente são determinados e definidos antes do mesmo se deslocar ao
ambiente que será objeto de observação. Já a observação aberta, também identificada como
livre, como sugere a nomenclatura se refere aquele momento de observação totalmente sem
qualquer amarra ou objeto predeterminado, consiste em entender os elementos que se dão
num determinado contexto e descrevê-los de modo mais livre e focar em mais elementos que
o constitui.
Segundo Danna e Matos (2006), quanto a postura do pesquisador, a observação pode
ser classificada como participante ou não –participante. A primeira é entendida com a figura
do pesquisador integrando o ambiente investigado, ele participa também como sujeito do
referido ambiente e deve também ser encarado como um sujeito. Já a não-participante se
identifica como o observador não participando de modo efetivo do contexto observado, numa
postura mais independente e distante do contexto observado. Essa escolha se configura em
consonância com a escolha metodológica adotada pela natureza da pesquisa proposta pelo
pesquisador.
Para Gray (2012), na observação estruturada, cabe ao pesquisador ter uma postura de
ser o mais objetivo possível, eliminando por completo sua influência sobre os eventos
enfocados pelo estudo e se limitar a tão somente descrever as ocorrências predeterminadas
acerca do fato em questão. Assim, para a autora, cabe salientar que o pesquisador deve
estabelecer um plano de observação minucioso previamente estabelecido para permitir
elementos necessários à análise da situação investigada, que se configura como um estudo de
observação iminentemente exploratório.
Segundo a perspectiva de Esteban (2010), a observação proporciona uma experiência
direta do pesquisador com o evento investigado, além de constituir um possível
descobrimento de aspectos novos do problema fruto da investigação científica. Para a autora,
a observação também cria um elemento de suma validade no sentido de construir um elo de
aproximação do pesquisador no entendimento cerca da ótica de perspectiva dos participantes,
que configuram seu objeto investigativo.
Para Marcondes (2010), a observação é um instrumento que deve ser estudado e
exercitado dentro de uma perspectiva sociológica e antropológica, pois sempre se remete a um
182
contexto social e cultural, que apresenta crenças, valores, costumes e ritos comportamentais
típicos, os quais precisam ser entendidos e decodificados. Para a autora,
É preciso assim que o pesquisador compartilhe de forma mais completa
possível dessa realidade que investiga, participando dos hábitos sociais, dos
rituais, das práticas cotidianas, enfim, da cultura que é seu objeto de análise.
Trata-se, no entanto, de uma participação orientada por seus objetivos
teóricos e metodológicos que, por seu turno, orientam seus registros e
tornam sua visão seletiva. Ou seja, o pesquisador visa sempre a reconstruir o
significado desta realidade, no sentido da determinação de suas implicações
e pressupostos e não apenas integrar-se a ela (MARCONDES, 2010, P.29).
Nesta perspectiva, em consonância ao pensamento da autora, os contextos devem ser
entendidos como ambientes carregados de significados que precisam ser decodificados,
vivenciados e entendidos pelo pesquisador, de modo a garantir seu entendimento nesta
realidade cultural e saber efetuar o sentido dos fenômenos observados em suas análises, a fim
de explicitar esses construtos de modo que permita o uso de sua interpretação sem perceber o
caráter sociológico da realidade investigada.
Gray (2012) orienta que o pesquisador use algum elemento tecnológico para efetivar a
observação, a fim de proceder ao registro da observação de campo, tipo gravador, vídeo ou
máquina fotográfica. O autor orienta que em muitos momentos os eventos observados possam
e devam ser documentados, a fim de serem valorizados os eventos observados de modo a
serem usados na análise dos dados da pesquisa.
A intenção de nosso momento de observação consistiu na escolha pela opção de uma
observação estruturada do espaço, tendo em vista que nosso objeto de estudo pretendia
entender como se dá o ensino da matemática, particularmente, do conteúdo números decimais,
junto à turma que o discente com deficiência visual estava inserido e intervir nesse processo.
Tivemos como objetivo descrevermos como se dá a interação entre aluno-aluno, aluno-
professor, os aspectos metodológicos e didáticos usados em sala de aula e o processo de
ensino da matemática no intuito de perceber se ela acontecia de modo inclusivo, no tocante ao
aluno com deficiência visual.
5.5.2 Entrevista
De acordo com Hood (2009), a entrevista compreende um dos instrumentos mais
usados em uma pesquisa de enfoque qualitativo. Ela tem como objetivo, geralmente,
183
possibilitar acesso a um tipo de informação que nem sempre é produzido no momento de
observação e, muitas vezes, retrata até uma contradição inerente veiculada pelos próprios
participantes da pesquisa, quando falam o que pensam de uma determinada forma e realizam
sua prática totalmente diferente do que haviam dito. Essa contrariedade pode ser bem vinda
para a análise dos dados pelo pesquisador, que pode demonstrar esta contrariedade na
triangulação dos dados coletados na pesquisa.
Segundo Manzini (2004), a entrevista pode ser classificada de três formas: Entrevista
estruturada, entrevista aberta e entrevista semiestruturada. Entende-se entrevista estruturada
como sendo aquela do tipo mais controlada, na qual o pesquisador formula questões
previamente planejadas ao participante e segue essas questões em sua coleta durante a
realização da entrevista. Já a entrevista aberta, como a própria nomenclatura sugere,
possibilita uma maior liberdade por parte do pesquisador em coletar informações junto a seu
participante. Ela equivale a uma conversa, sem questões pré-estabelecidas pelo pesquisador.
Ela pode entender deixar o participante mais à vontade e tocar em diversos assuntos de modo
livre para envolver o participante e tentar captar suas intenções e pensamentos de modo
menos “armado” e de forma mais descontraída.
Já a entrevista semiestruturada, notamos a presença de tópicos que podem dirigir
previamente a interação entre os assuntos a serem produzidos junto ao participante pelo
pesquisador, sem se configurar um esquema de perguntas fixas e fechadas. Ela permite que o
pesquisador siga uma direção e pode estar atento as respostas do participante e formular
outras questões com base nelas também. Esse tipo de entrevista equivale a um meio termo das
outras duas apresentadas aqui.
Para a realização de qualquer tipo de entrevista, de acordo com Bauer e Gaskell
(2002), o pesquisador precisa estar atento que a escolha por determinado tipo de entrevista
deve estar conectado aos objetivos da pesquisa e possibilitar-lhe coletar informações dos
participantes levando em consideração questões como sua duração (tempo), as relações com o
objeto investigado e as possíveis reações do e com o participante.
Segundo Rea e Parker (2000), o papel de condução da entrevista pelo pesquisador
deve permitir que o mesmo consiga coletar informações cruciais para sua investigação, tipo
onde, o que, quem, quando, em que condições e tentar conseguir obter o que o participante
entende sobre determinada conjuntura e como ele pensa e se comporta frente a wla.
184
De acordo com o pensamento de Lage (2001), durante a execução da entrevista é de
bom tom que o pesquisador possa refletir sobre o que o seu participante lhe informa e não
deixar de entender o que ele quer dizer com determinados termos ou expressões que possa vir
a fazer uso. Ele pode convidar o participante a falar mais sobre um determinado assunto ou
explicar ou exemplificar uma determinada situação que seja de seu interesse entender, além
de não permitir que fique qualquer duvida no que o participante quis dizer em sua fala.
Durante a realização da pesquisa, segundo Fagundes (1999), o pesquisador deve usar
um tipo de instrumento que possa descrever o que o participante disse e como disse, tal qual o
uso de um gravador ou até filmar a entrevista. Não esquecer também de quando estiver
transcrevendo, possa ser fiel ao que foi coletado pelo participante, inclusive alguns elementos
de sua prosódia tais como entonação, pausa, risos, corte de palavras e tom de voz.
Segundo Lage (2001), o pesquisador deve ser a pessoa aberta para ouvir o participante
no momento da entrevista, uma escuta sensível e ativa, ele demonstrar interesse na fala do seu
informante, na manifestação de suas emoções e eventuais conjunturas, podendo até efetuar
questionamentos que venham dialogar com o mesmo sem influenciar seu discurso ou induzi-
lo. Assim, ele demonstra interesse pelos detalhes no sentido de ressignificá-los e aprofundar
as questões apresentadas pelo participante.
Para Romanelli e Biasoli-Alves (1998), durante o momento de análise do conteúdo da
entrevista, o pesquisador pode criar categorias para analisar as repostas do participante e
efetuar análise com o objeto de estudo por ele investigado e até efetuar comparações com
dados de outros instrumentos de coleta realizados para tentar desvelar o que o participante diz
e como isso está relacionado com o assunto investigado.
Em consonância ao que Duarte (2004) menciona, a entrevista acaba funcionando como
o “coração” da coleta de dados na pesquisa qualitativa, pois junto com demais instrumentos
de coleta, permite ao pesquisador compreender aquele objeto de investigação de modo mais
amplo e rico, podendo realizar a triangulação da pesquisa, permitindo uma análise mais
apurada e satisfatória do fenômeno investigado.
Esclarecemos que, neste estudo, optamos pelo uso da entrevista semiestruturada, em
função da mesma representar uma forma mais adequada de conduzirmos nosso diálogo com
os participantes no sentido de obter dados para entender o contexto de como se dá o processo
de ensino e aprendizagem dos números decimais no contexto investigado e outros elementos
que estão relacionados à questão da inclusão que serão apreciados junto à situação observada
185
na turma investigada. Para isso, optamos em entrevistar os dois docentes (Apêndice F) e a
única (1) discente da turma investigada com deficiência visual (Apêndice C), foco também
deste trabalho, pois queríamos entender qual o ponto de vista deles sobre como acontece o
processo inclusivo naquela realidade, a fim de entendermos como os docentes e a discente
pensam, compreendem e agem frente à educação inclusiva.
Informamos que gravamos as entrevistas com os participantes (docentes da turma
investigada e a discente) da pesquisa e, posteriormente, transcrevemos seu conteúdo, a fim de
analisá-las no momento oportuno e que usamos as respostas tais quais foram dadas pelos
participantes, sem a necessidade de realizar uma eventual correção ortográfica, bem como
preservamos a identidade dos mesmos nesta pesquisa, conforme informamos no item “os
participantes da pesquisa”, visando não alterar a forma como eles se comunicam e se
posicionam.
5.5.3 Vídeo Gravação
Segundo Reyna (1995), as pesquisas qualitativas tem primado por usar recursos de
vídeo gravação como técnica de coletar e armazenar dados provindos da coleta de dados. As
imagens e os sons gravados são um material rico para a descrição e interpretação do
pesquisador em sua análise de dados. O uso dessas técnicas também podem endossar
momentos distintos durante a execução da pesquisa seja como representativos da
complementação de uma observação registrada de modo escrito durante a observação ou até
mesmo um importante registro para comprovar um dado percebido na observação em sala de
aula, por exemplo. Às vezes, estes recursos podem até substituir a presença do pesquisador
em uma eventual ausência física no momento de coleta.
De acordo com Ciavatta e Alves (2004), o registro das imagens vem sendo uma
ferramenta para registrar comportamentos e ações. Elas constituem um mecanismo capaz de
captar diversas questões que nem sempre o pesquisador consegue a olho nu em uma
determinada circunstância e momento, além de reduzir o risco de eventual seletividade de
registro por parte do pesquisador e representa um elemento consistente da fidedignidade dos
dados coletados e estabilidade ao referido estudo.
186
Para Fischman (2004), a técnica de uso dos equipamentos de áudio e vídeo infere na
qualidade de análise que o pesquisador pode fazer uso, já que pode analisar quantas vezes
forem necessárias para poder descrever e analisar os fenômenos observados, o que nem
sempre é possível apenas com o registro escrito no momento em que um evento acontece.
Uma das grandes vantagens do uso desses recursos, de acordo com Kenski (2003), se
dá em função do grau de exatidão de coleta das informações, o que permite uma eventual
comprovação dos dados coletados e a possíveis questionamentos quanto sua existência e
quanto a eventual subjetividade da pesquisa qualitativa perante alguns questionamentos junto
o resultado das análises.
Segundo Loizos (2002), os usos dos recursos de áudio e vídeo em pesquisa amplia o
olhar do que foi pesquisado, pois permite ver um fenômeno de um ângulo e entender o que
ocorre numa observação, que muitas vezes pela disposição espacial do pesquisador não é
possível, ou seja, pode ser agregador para o surgimento de um dado novo durante a coleta de
dados, podendo operar também na ampliação do dado observado e entender particularidades
constituidoras do objeto de investigação.
Para Pinheiro, Kakehashi e Angelo (2005), para fazer uso desses instrumentos
tecnológicos é necessário preparo também do pesquisador. Ele necessita escolher o ambiente
levando em conta a estrutura física do mesmo, a disposição dos mobiles do ambiente, o fluxo
de trânsito de terceiros e a disposição da iluminação e eventuais poluições ambientais quanto
ao áudio. Um aspecto relevante também discutido pelos autores se refere quanto ao uso dos
recursos audiovisuais representarem um entrave para a participação dos participantes, no
sentido de inibirem sua participação, comportamentos, eventuais ações e até opiniões.
Nesta pesquisa, usamos o recurso de gravação de áudio no momento de execução das
entrevistas junto aos participantes da pesquisa, a fim de registarmos suas falas que foram
depois transcritas e analisadas no momento oportuno. Usamos vídeo gravações em áudio e
vídeo da etapa de intervenção junto aos discentes nas atividades envolvendo o conteúdo de
números decimais com o manuseio das duas ferramentas metodológicas de ensino propostas
por esta pesquisa: Software MusiCALcolorida e o Tabuleiro de Decimais. Vale ressaltar que
nosso objetivo não consiste em descrever todas as horas gravadas e sim alguns momentos
pontuais, mais representativos, para exemplificarmos ou elucidarmos no momento de análise
de dados dos dados investigados.
187
5.5.4 Diário de campo
O diário de campo constitui um instrumento acessível e menos intimidador para o
pesquisador usar em um processo de coleta de campo, pois ele pode discretamente efetuar os
devidos registros e de forma menos inibidora frente aos participantes do ambiente observado
comparado como o uso de uma câmera de filmagem, por exemplo, que pode inibir os
membros daquele ambiente em um primeiro momento de coleta de informações.
Patterson (2005, p. 142) define o diário de campo como um "registro pessoal de
eventos diários, observações e pensamentos". Essa definição é ampliada pelo universo de
dados que podem ser coletados pelo uso do diário de campo por Symon (2004, p. 98) que
menciona os tipos de registros que podem ser efetuados, tais como: "reações, sentimentos,
comportamentos específicos, interações sociais, atividades e/ou eventos", em um determinado
espaço de tempo.
De acordo com Alaszewski (2006, p. 1), diário "é um documento criado por um
indivíduo que mantém ou manteve um registro regular, pessoal e contemporâneo". Assim,
para o autor, há quatro características que caracterizam um diário: a regularidade do registro,
que se constituem numa sequência de registros regulares durante um determinado período de
tempo; ser pessoal, que seja desenvolvido por um indivíduo que possa ser identificável; ser
contemporâneo, sendo efetuados os devidos registros no momento em que os eventos ou
atividades se realizaram; e representar um registro propriamente dito, apresentar os elementos
que sejam substanciais que o redator considere relevante para ser adicionado e relatado que
possam embasar uma possível analise ou representação de eventos, atividades, interações,
impressões e sentimentos dos envolvidos no registro.
Segundo Bolger (2003, P. 580), o diário de campo representam "instrumentos de auto-
relato usados repetidamente para examinar experiências correntes". Assim, seu uso é
relevante, pois permite o registro de eventos que podem ser refletidos em diferentes contextos.
No contexto educativo, Zabalza (2004) focou o seu uso cotidiano na prática educativa,
particularmente, no uso dos registros de docentes acerca de sua prática e sobre as turmas e as
ações decorridas em sala de aula, bem como o comportamento e atitudes dos discentes sobre
diversos aspectos.
188
O diário de campo deve refletir as anotações de relatos ocorridos em cada ida de
campo do pesquisador, a fim de que o mesmo possa depois refletir sobre os acontecimentos
em outro momento sem inibir os acontecimentos naturais que se desenvolvem no ambiente
relatado e nem de forma intimidadora para com os seus membros do referido ambiente de
registro e coleta.
Deste modo, usamos o instrumento de diário de campo na primeira fase de nossa
investigação científica, na Fase Exploratória, que foi posteriormente complementado pelo uso
de entrevistas junto aos participantes envolvidos no referido estudo.
5.6 AS ETAPAS NA PRODUÇÃO DE DADOS DA PESQUISA
A presente pesquisa foi desenvolvida em dois momentos: Fase Exploratória e Fase
de Intervenção.
A Fase Exploratória consistiu no momento, no qual o pesquisador usou a observação
das aulas de matemática na turma enfocada, visando entender como se dava a rotina e as
interações entre os discentes e destes com o docente, além de verificar quais metodologias
eram usadas neste momento pelo docente participante e como se evidenciava a sua prática
pedagógica. Tudo foi registrado no diário de campo.
Ao final da fase exploratória, aplicamos uma atividade de sondagem junto aos
discentes, contendo 20 questões, baseadas em operações aditivas envolvendo os números
decimais, partindo do que eles haviam contemplado em sala de aula, para tentarmos saber
quais as dificuldades manifestadas no entendimento e operação com os números decimais, a
fim de construirmos na próxima fase (de intervenção) as atividades para poder exercitar tais
dificuldades e contribuir para um melhor aproveitamento da aprendizagem deste conteúdo
pelos participantes da pesquisa.
No segundo momento da pesquisa ocorreu a Fase de Intervenção. Nesta etapa,
inicialmente, desenvolvemos dez sessões com o uso das ferramentas metodológicas propostas
em nosso estudo: O software MusiCALcolorida e o Tabuleiro de Decimais. Informamos que
estas dez sessões foram divididas em cinco sessões para cada metodologia adotada neste
estudo. Após o entendimento e uso por parte dos discentes dessas ferramentas metodológicas,
189
desenvolvemos atividades com números decimais baseadas no sistema monetário junto a
aplicação de algumas atividades envolvendo as ferramentas metodológicas, respeitando o seu
número de sessões, a fim de verificarmos se as metodologias contribuíam e se demonstraram
sensíveis para operar na aprendizagem e entendimento dos números decimais pelos referidos
discentes. No final desta intervenção, aplicamos uma atividade de verificação, contendo 20
questões, com os mesmos discentes participantes, a fim de avaliar se houve algum êxito no
entendimento deles após o período de intervenção.
Realizamos também entrevista semiestruturada com os dois docentes e a discente com
deficiência visual participantes da pesquisa para confrontar com os dados coletados durante a
observação de campo e para obter maiores esclarecimentos sobre algumas temáticas e
questões, as quais não haviam sido contempladas anteriormente.
Ainda nesta etapa de intervenção, realizamos registros fotográficos dos momentos de
usos das metodologias empregadas neste estudo e das sessões realizadas durante as operações
envolvendo os números decimais.
Descrevemos abaixo todas as ações presentes nos dois momentos de coleta de dados
desenvolvidos no estudo:
Na Fase Exploratória tivemos a seguinte sequência de procedimentos:
1. Autorização da direção da escola para desenvolvermos este estudo e obtenção das
informações sobre a escola, nosso local de pesquisa, tais como: infraestrutura, projeto
pedagógico, quadro discente, quadro docente e demais informações, que permitiram a
caracterização do espaço;
2. Seleção dos participantes da pesquisa e obtenção de autorização de sua participação,
bem como a Aplicação do TCLE (Apêndices A e B) para os pais dos alunos da turma
onde a pesquisa foi realizada, a Aplicação do TCLE (Apêndice E) para os docentes
participantes da pesquisa;
Salientamos que a aplicação do TCLE é uma normativa para resguardar a participação
e identidade dos participantes da pesquisa e cumprir as normas ligadas às diretrizes
normativas estabelecidas pela legislação vigente.
3. Observação estruturada das atividades desenvolvidas pelos participantes da pesquisa
ligadas ao processo de ensino e aprendizagem dos números decimais;
190
A observação estruturada das atividades desenvolvidas quanto ao assunto abordado em
sala de aula pelo pesquisador pode ser uma ferramenta importante para entender como
ocorre o processo de ensino e aprendizagem na sala de aula investigada, entender
como se processa a prática docente e o uso das metodologias aplicadas ao processo de
ensino, além de entender como se dá a dinâmica de interação entre discente/discente e
docente/discentes em sala de aula, no intuito de entender mais de perto a dinâmica
daquele ambiente de pesquisa.
4. Aplicação de atividades de sondagem aos discentes participantes da pesquisa;
Tendo como base entender o problema de pesquisa investigado nesse estudo,
buscamos entender quais os conhecimentos que os discentes traziam sobre o assunto
investigado, os números decimais, por isso aplicamos uma sondagem (Apêndice D)
para entendermos quais hipóteses e entendimentos os mesmos partilhavam sobre a
referida temática, visando construir os próximos passos para melhor compreender os
conhecimentos já assimilados e acomodados e os que ainda demandam de uma etapa
de reflexão e construção para serem apreendidos por eles.
Na Fase de Intervenção adotamos os seguintes procedimentos:
1. Desenvolvimento de 10 sessões que envolveram treinamento e uso das
metodologias Software MusiCALcolorida e Tabuleiro de Decimais voltadas ao ensino
dos números decimais junto com os alunos participantes da pesquisa.
Tivemos a intenção de usarmos atividades lúdicas e que envolvessem o conhecimento
sobre o sistema monetário para usar em atividades às duas metodologias empregadas
pela pesquisa, no intuito de avaliar o processo de ensino e aprendizagem dos números
decimais através da avaliação dos resultados obtidos através da intervenção
pedagógica juntos aos participantes da pesquisa com o uso das duas metodologias
propostas.
2. Aplicamos atividades de verificação contendo 20 questões, no intuito de perceber se
o processo de intervenção com o uso das duas metodologias tinha oferecido êxito
quanto à superação de algumas hipóteses demonstradas no entendimento do conteúdo
números decimais, comparando o desempenho apresentado pelos discentes com os
191
resultados obtidos pelas atividades de sondagem aplicadas antes do inicio do uso das
metodologias enfocadas nesta investigação.
3. Realizamos entrevista semiestruturada com a discente deficiente visual (Apêndice
C), pois tínhamos a intenção de obter maiores informações sobre o seu processo de
escolarização, as dificuldades vivenciadas durante seu processo de inclusão e demais
questões ligadas a sua escolarização desenvolvida na instituição investigada.
A entrevista semiestruturada com a referida discente participante seguiu roteiro inicial
contendo 27 questões sobre o processo de ensino e aprendizagem da matemática e
enfocando diversos assuntos ligados à questão metodológica, pedagógica e tentando
compreender quais suas dificuldades no aprendizado dos números decimais.
4. Aplicação da entrevista aos docentes participantes da pesquisa;
Aplicamos um roteiro de entrevista semiestruturada contendo 32 questões inicialmente
(Apêndice F) aos dois docentes participantes da pesquisa, a fim de entender melhor
alguns elementos de como pensam, agem, suas concepções e crenças na construção de
sua prática educativa, no intuito de construirmos uma relação e reflexão sobre o
processo educativo que conduzem e relacionamos aos dados coletados durante o
período de observação de suas atuações no espaço educativo investigado.
Entendemos a entrevista como um elemento relevante para a busca de informações e
dados dos informantes, tendo em vista que possibilita entender o modo de entender tal
realidade investigada na ótica do participante e permite ao pesquisador efetuar
deduções, reflexões e até respostas e questionamentos para entender uma determinada
conjuntura, sem contar em permitir aprofundar e comparar o que o informante fala e
como fala e relativizar com a prática do mesmo, conforme salientam Bogdan e Biklen
(1994).
O desenvolvimento da entrevista com os docentes foi realizado durante a nossa última
etapa da pesquisa, que culminou no último momento de coleta de dados, após o
momento de finalização junto aos discentes participantes com a aplicação de questões
de verificação da acomodação da aprendizagem junto aos discentes. Optamos por
fazer a entrevista por esta representar uma forma mais pessoal de contato com o
docente colaborador, pois possibilita interagir com ele fazendo questionamentos a
192
partir de um roteiro preestabelecido, adicionando outras questões ao longo da
entrevista decorrentes da fala ou respostas do entrevistado, conforme infere Gil
(2008).
3. A entrevista também proporciona fidedignidade aos dados coletados junto ao
participante. Ela visa resguardar que as respostas representem suas concepções e
crenças dele.
5.7 OS RECURSOS PEDAGÓGICOS USADOS NA ETAPA DE INTERVENÇÃO DA
PESQUISA
Nossa pesquisa usou como ferramenta metodológica na etapa de intervenção duas
metodologias: O software MusiCALcolorida e o Tabuleiro de Decimais. Esses dois recursos
pedagógicos trabalham dois aspectos diferentes no ensino dos números decimais.
O software MusiCALcolorida representa uma calculadora musical que trabalha na
vertente de produzir nos educandos o exercício da percepção visual e a percepção sonora, pois
pode reproduzir um som para correspondente a cada número de 0 a 9, ou mesmo, pode
representar uma cor para cada número de 0 a 9, pois o software possibilita a demonstração do
produto de um cálculo à presença de uma paleta de cores correspondentes ao referido produto
proveniente do cálculo realizado.
O Tabuleiro de Decimais representa uma ferramenta metodológica que usa a
manipulação tátil para desenvolver cálculos, voltados a qualquer discente com ou sem
deficiência, pois há uma representação dos números de 0 a 9 em codas dispostas em duas
colunas, sendo que há 20 colunas no total, divididas em duas extremidades, 10 colunas na
parte superior e 10 colunas na parte inferior, no referido recurso pedagógico, o que possibilita
a escrita em frações e a escrita decimal também com a possibilidade inclusive da inserção da
vírgula. Este recurso metodológico será descrito posteriormente.
Deste modo, estes dois recursos pedagógicos apresentados trabalham elementos
sinestésicos diferentes, os quais se complementam em direção a uma aprendizagem mais
diversificada e direcionada ao exercício de vários órgãos do sentido diferentes, possibilitando
uma aprendizagem holística (integradora) no sentido de possibilitar uma diversidade de
aptidões sensoriais, a fim de oferecer uma aprendizagem mais integradora e até sinestésica,
193
agindo e se complementando em exercícios mais amplos e complexos sinestésicos, tendo em
vista que os órgãos do sentido associados remetem a sinapses neurofisiológicas mais amplas e
complexas quanto a suas correlações entre os dois hemisférios cerebrais, conforme indicam
Rotta, Filho e Bridi (2015).
Tendo a intenção de esclarecer melhor como funciona cada recurso pedagógico,
iremos descrever um pouco mais cada recurso, o Software MusiCALcolorida e Tabuleiro de
Decimais, com o intuito de descrever como ele surgiu e como funciona cada um destes
recursos visando uma compreensão melhor, a fim de possibilitar um maior entendimento de
seu uso durante a etapa de intervenção e coleta de dados usando tais recursos, que enfocarão o
manuseio de tais elementos metodológicos.
5.7.1 Software MusiCALcolorida
O Software MusiCALcolorida foi inicialmente criado e usado pela pesquisadora
Sinclair (2006). A pesquisadora desenvolveu estudos criando a possibilidade de a calculadora
representar os números de 0 a 9 em diferentes cores nas operações de adição, subtração,
divisão e multiplicação. Assim, inicialmente, o Software MusiCALcolorida focava os o
produtos das operações apenas com a representação visual correspondente a cor representativa
de cada número.
Este estudo desenvolvido por Sinclair (2006) tinha como objetivo compreender quais
as concepções de um grupo de docentes em um curso de formação de professores acerca dos
números racionais. Desse modo, a calculadora só usava naquele momento a representação dos
números, o que se considera como a 1ª etapa de desenvolvimento do software fato que
permitiu a outros pesquisadores desenvolverem uma ampliação desta possibilidade para
alcançar a sua utilização para um público mais abrangente posteriormente.
Partindo das pesquisas realizadas por Sinclair (2006), Healy junto a seus
colaboradores desenvolveram estudos, a fim de possibilitar que o software fosse aperfeiçoado
para atender além da correspondência visual de cores para os números de 0 a 9, também a
possibilidade de representar os respectivos números com determinados sons. Fato que foi
possível, permitindo então que a calculadora pudesse exibir na tela do computador diferentes
representações para os números, tais como a escrita numérica, a representação de uma cor
distinta para cada número e também a possibilidade de representar um som diferente para
194
cada número, ponderando que esse som pode ser proposto ou modificado pelo usuário da
calculadora.
Outra possibilidade relevante neste aspecto das possíveis representações do software é
a forma de representar os sons e representação do número de vezes de ocorrências dessas
representações em número de colunas quando se trata, por exemplo, de uma divisão de um
número decimal simples ou composto (RODRIGUES, 2008). Tendo em vista que o software
permite a representação de até 500 casas decimais, há a possibilidade de você determinar
quantas colunas você quiser demonstrar, ou seja, pode indicar quantas vezes você quiser
repetir o produto no intuito de informar ao usuário que se trata de uma dízima periódica
simples ou composta, conforme percebemos nas figuras 1 e 2, nas quais temos a
representação da mesma divisão (52/99) e temos duas formas diferentes de representarmos o
seu resultado. Usando 18 ou 47 colunas, por exemplo, conforme respectivamente indicam as
figuras 2 e 3, demonstradas abaixo.
Figura 1:
Representação do cálculo de divisão 52/99 representado em 18 colunas pela Calculadora
MusiCALcolorida
Fonte: Martins (2010).
195
Figura 2:
Representação do cálculo de divisão 52/99 representado em 47 colunas pela Calculadora
MusiCALcolorida
Fonte: Martins (2010).
Essas duas possibilidades de representação na tabela de cores do software,
demonstrados acima, podem ser muito significativas para alunos com baixa visão e
deficiência auditiva, considerando a visualização e a quantidade de vezes que se representam
o produto das operações através da tabela de cores demonstrada pelo referido software
presentes nos produtos das operações efetuadas, tais como, para exemplificar, a apresentação
de uma dízima periódica simples ou composta. Isso vale também para os discentes cegos
tendo em vista que a repetição do produto através do uso do som permite a compreensão dos
mesmos do mesmo fato refletido, a fim deles entenderem e efetuarem as devidas
diferenciações também quanto ao que configura uma dízima simples ou composta, para
exemplificar nesse mesmo assunto matemático.
Um elemento que podemos acrescentar a essa questão das possibilidades de uso do
software é o fato de o mesmo mostrar em seu visor a operação e o resultado obtido em
numeral como em qualquer outra calculadora, mas há também o fato de a calculadora permitir
uma função que consiste em narrar tudo o que é digitado em sua representação numérica,
equivalente ao uso do sistema de voz para computador conhecido pela nomenclatura dosvox.
Agregando, assim, uma amplitude maior de diferentes tipos de usuários, podendo fazer uso de
tal software tendo ou não alguma deficiência sensorial.
196
Partindo dos estudos e aperfeiçoamentos propostos por Rodrigues (2008), se deu
posteriormente outros ajustes e alterações propostos por Martins (2010), o que equivale a
constatarmos a dição das funções de permitir ou não representar o número zero por um som,
além do surgimento de uma figura (um martelo) que não possibilita o uso da representação
numérica, podendo ser representada por apenas sons, cores ou números e a inserção de uma
galeria que permite o armazenamento das operações realizadas, na qual é possível armazenar
tanto a sequência de cores presentes no tabuleiro de cores bem como a sequência de sons,
conforme sinaliza a figura 3.
Figura 3:
Representação do cálculo de divisão 7/9 representado em 46 colunas feito pela última versão feita
pela Calculadora MusiCALcolorida
Fonte: Martins (2010).
Houve também outra alteração quanto à possibilidade de modificar o tamanho dos
quadrinhos demonstrados na tabela de cores indicada pelo produto da operação, facilitando
uma maior visibilidade para os educandos com baixa visão ou a outros usuários com
problemas com a acuidade visual, por exemplo.
Martins (2010) também desenvolveu mudanças operacionais quanto ao manuseio pelo
computador adicionando adaptações que pudessem ser usadas pelo teclado do mesmo, tais
como as funções: Ao teclar a letra “C”, a possibilidade de apagar os números inseridos; ao
197
manusear a tecla “U”, permitir se tocar a música gerada pelo produto da operação e ao usar a
tecla “S”, ser possível parar de emitir o som gerado pelo produto da operação.
Segundo Martins (2010), essas alterações foram importantes para se aperfeiçoar o uso
do software e garantir uma melhor atuação do mesmo, no sentido de oportunizar uma eficácia
pelos diferentes tipos de usuários a exercitar diferentes usos de representação dos números no
manuseio da calculadora MusiCALcolorida, a fim de estar mais ajustada para as diferentes
necessidades de usos e adequadas a todo e qualquer tipo de usuário com deficiência ou não.
5.7.2 Tabuleiro de Decimais
O Tabuleiro de Decimais é uma invenção minha, enquanto pesquisador. A ideia
nasceu quando atuava como participante de um grupo de pesquisa em educação inclusiva no
antigo Campus Universitário da cidade de Marabá/PA, que antes era vinculado a
Universidade Federal do Pará. Hoje, o antigo campus, virou uma universidade federal
independente e chama-se atualmente de Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará
(UNIFESSPA), desde 2012.
O Tabuleiro de Decimais foi então nomeado por mim quando percebi que os discentes
com deficiência visual apresentavam dificuldades no manuseio do Soroban e que, além disso,
os poucos que faziam uso ficavam meio desvinculados dos demais alunos sem deficiência
visual. Os discentes sem deficiência visual que estavam na mesma sala de aula dita
“inclusiva” achavam que o aprendizado do Soroban era muito complexo e neste momento tive
uma ideia de tentar construir um instrumento que fosse mais simples e acessível para ambos
os públicos e que pudesse ser adotado por todos em sala de aula. Neste momento, surgiu o
Tabuleiro de Decimais e alguns docentes puderam usá-lo em sala de aula no município de
Marabá com os seus discentes em diversos conteúdos e momentos.
O instrumento foi inicialmente pensado e estruturado apenas como uma metodologia
para ser usada para representar e transformar números decimais e posteriormente acabou
sofrendo modificações para se efetuar cálculos com os números naturais e decimais,
desenvolvidos por mim. A estrutura do Tabuleiro é de fácil manipulação e entendimento
pelas crianças, sendo este o grande desafio e intuito da criação do referido instrumento. Tinha
intenção de criar algo que pudesse permitir a representação de frações decimais de forma
198
simples e acessível para o pleno desenvolvimento de sua representação a essa clientela
(videntes e não videntes) em seu contato inicial com o assunto matemático e cobrir algumas
lacunas que não haviam sido pensadas por outros instrumentos já existentes no processo de
ensino e aprendizagem da matemática.
Um primeiro desafio foi criar a possibilidade da escrita de fração de forma mais
simples e em número decimal com a possibilidade desta mesma escrita ter a inserção da
vírgula de forma acessível e sem muita complexidade. Contei com a contribuição de diversos
alunos com deficiência visual em estudos experimentais para aperfeiçoar o instrumento nesta
jornada. Não tive pretensão alguma de criar um instrumento e nada do tipo, ele nasceu da
extrema necessidade de ser um veículo de melhor entrosamento e aprendizagem dos discentes
puderem fazer uso e compartilharem juntos, estarem mais parceiros e perceberem que juntos
poderiam avançar e construir uma aprendizagem significativa e partilhada sem o estigma de
que seria um material apenas para alunos videntes.
O Tabuleiro de Decimais é um instrumento de cálculo matemático, cuja estrutura
lembra um pouco o Soroban, mas há grandes diferenças no manuseio e possibilidades
também, pois a intenção era criar um instrumento mais simples e acessível e que algumas
limitações do Soroban pudessem ser aprimoradas, no sentido de permitir outras possibilidades
de uso. O Soroban apresenta 21 eixos horizontais e o Tabuleiro de Decimais apresenta 20
eixos, sendo divididos em 10 eixos superiores e 10 eixos inferiores. No Soroban destes 21
eixos (colunas) há o eixo (coluna) superior que só é possível a escrita do número 5 e no eixo
(coluna) inferior a escrita até o número 4, totalizando se somarmos os dois eixos (as duas
colunas) a escrita do número 9. Já no Tabuleiro de Decimais, o eixo superior (coluna superior)
permite a escrita do número 0 até o número 9 e no eixo inferior (coluna inferior) permite a
escrita do número 0 a 9, conforme percebemos a representação da metodologia Tabuleiro de
Decimais na figura 4 (abaixo).
199
Figura 4: Representação da ferramenta Tabuleiro de Decimais
Essa representação do zero (0) constitui outra diferença do Tabuleiro, pois em todos os
eixos há uma conta com textura diferenciada na parte superior e inferior para marcar a escrita
do zero. Ela para os videntes é a única que tem o tamanho menor e a cor transparente. Já para
os usuários com deficiência visual, além deles identificarem por esta questão do tamanho, por
ser menor que as demais, ela apresenta uma viscosidade em toda sua forma que a diferencia
das outras contas que indicam o número um em diante. Há também outra diferença de textura
para representar o número 5, pois ela tem um formato ao toque que se diferencia das demais
por representar uma forma mais quadrada, enquanto as demais são em formato arredondado,
para evitar que os discentes confundam a conta zero (0) como sendo a representativa de um
(1) também. Mesmo que essa questão suscite grande debate na questão da escrita do zero, foi
uma requisição dos próprios usuários com deficiência visual para diferenciar e facilitar
algumas escritas no instrumento, tais como: 2 de 20, 200 e assim por diante.
O Tabuleiro de Decimais também apresenta uma ferramenta de comando no lado
esquerdo que indica qual operação está se efetuando e quando a o uso de fração decimal
também há um comando para sinalizar tal procedimento, que é representado por o único
comando arredondado na parte inferior do lado esquerdo do painel de comando, conforme
percebido na figura 4 acima.
O Tabuleiro de Decimais também apresenta um acessório que pode ser acoplado no
manuseio do instrumento entre os eixos (colunas) e indicar a colocação da vírgula, que pode
ser sentida com um formato triangular para os usuários com deficiência visual e facilmente
visualizada pelos usuários videntes. Esse recurso possibilita a escrita em número decimal de
200
modo mais simples e acessível e menos complexo que o manuseio do soroban, conforme
percebemos a representação do número 3,45, demonstrados na figura 5 abaixo.
Figura 5: Representação do número decimal 3,45 no Tabuleiro de Decimais
A colocação e a leitura dos números no Tabuleiro de Decimais são bem mais simples e
acessíveis que no Soroban, já que no Tabuleiro cada conta tem o valor representacional mais
próximo do sistema representacional numérico convencional nos eixos superiores e inferiores
que são enumerados de zero (0) a nove (9). Ilustraremos a numeração de 1 a 9 como é
realizada no Tabuleiro, conforme se observa na figura 6 (abaixo). As contas são elevadas para
cima e se indica a representação dos respectivos números em sua representação de
quantidade. Assim, o número 1 será representado por uma conta elevada na coluna, ou seja,
no Tabuleiro de Decimais se representa a indicação de quantidade corresponde à escrita do
algarismo representado.
201
Figura 6: Representação dos números no Tabuleiro de Decimais de 0 a 9
O Tabuleiro de Decimais tem a mesma relevância de exercitar a compreensão e
manuseio dos sistemas de numeração, pois contextualiza o fundamento posicional das ordens
e classes numéricas já que cada eixo permite o posicionamento de uma ordem: unidade,
dezena, centena; cada três hastes verticais - uma classe: simples, milhar, milhão, e assim por
diante. Há também como induzir a decomposição das ordens, por exemplo, a do número 231
em 200 + 30 + 1, o que faz alusão ao princípio aditivo dos sistemas de numeração.
Destacamos abaixo os números no Tabuleiro de decimais, conforme demonstra a figura 7
abaixo.
202
Figura 7:
Demonstração da representação do número 231 no Tabuleiro de Decimais
Um primeiro procedimento para se fazer uso do Tabuleiro para Decimais é zerá-lo.
Isso é possível através do movimento de deslizar as contas, que representam os números no
instrumento, para a posição de baixo, tanto da parte superior quanto da parte inferior, a fim de
que a posição das contas retorne para ao plano horizontal, conforme representa a figura 8.
Figura 8: Demonstração do Tabuleiro de Decimais em situação de zerado
203
Para efetuar qualquer cálculo, basta levantar as contas respectivas correspondentes ao
número no instrumento para iniciar as respectivas representações. Para isso, basta que o
usuário coloque o dedo indicador e o polegar da mão direita, mesmo para os canhotos, e
posicione o número correspondente no instrumento tanto no uso do eixo superior e inferior.
Uma diferença entre o Tabuleiro de Decimais e o Soroban se dá também nas
possibilidades de uso. Já que o tabuleiro permite um manuseio menos complexo que o
Soroban, fato que permite um maior entendimento e uso por discentes com deficiência visual
ou não e seu treinamento e uso é mais acessível neste aspecto.
A colocação e a leitura dos números no Tabuleiro de Decimais são bem mais simples e
acessíveis que no Soroban, já que no Tabuleiro cada conta tem o valor representacional mais
próximo do sistema representacional numérico convencional, nos eixos superiores e inferiores
que são enumerados de zero (0) a nove (9). Ilustraremos a numeração de 1 a 9 como é
realizada no Tabuleiro, conforme se observa na figura 9 (abaixo). As contas são elevadas para
cima e se indica a representação dos respectivos números em sua representação de
quantidade. Assim, o número 1 será representado por uma conta elevada na coluna, ou seja,
no Tabuleiro de Decimais se representa a indicação de quantidade corresponde à escrita do
algarismo representado.
Figura 9: Representação dos números 0 a 9 no Tabuleiro de Decimais
204
No Tabuleiro de Decimais a coluna das unidades, independente da classe (unidade,
milhar, milhão etc), será sempre uma das colunas com um ponto de referência sobre o eixo
superior ou inferior, por exemplo, primeira coluna à esquerda. Embora, geralmente, a escolha
do ponto de referência ou posição seja livre para representar um número, mas em casos de
operações envolvendo números decimais ou naturais orienta-se que se use a escrita
representada por dezena, centena, unidade de milhar etc. sendo registrado à esquerda, como
na escrita indo-arábico. Além disso, o registro de valores é feito a partir da maior ordem,
como na escrita. Fazê-lo de outra forma tornaria impossível acompanhar a leitura da
representação de um número e sua respectiva escrita, por exemplo, na representação de
987.654, conforme demonstra a Figura 10. No entanto, o Tabuleiro de Decimais permite
registar e/ou operar nos dois sentidos.
Figura 10: Representação do número 987.654 no Tabuleiro de Decimais
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS BÁSICAS COM O TABULEIRO DE DECIMAIS
ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
205
A ideia da operação de adição está vinculada a noção de acrescentar, juntar. Neste
aspecto, matematicamente seria a ideia da operação: a + b = c onde, a e b são parcelas da
adição e c é a representação da soma. A técnica operatória usada pelo Tabuleiro de Decimais
seria representada pela adição das parcelas uma abaixo da outra e que se adicione da direita
para a esquerda, sendo assim a adição acontece através da sobreposição de parcelas. Você
pode efetuar de duas maneiras a adição, o que chamamos por adição sem transporte (reserva
ou “vai um”) e há adição com transporte. Sendo que a adição sem transporte se dá quando a
soma das contas não ultrapassa nove quantidades, pois se trata de base 10. No entanto, a
adição com transporte acontece quando a soma das contas ultrapassa nove quantidades.
Quando isso ocorre, há a necessidade de se transportar para ordem subsequente.
Temos a operação: 2263 + 1324 = 3587 (Adição sem transporte). Procedimentos:
a)Indica-se que vai trabalhar a adição com o manuseio das duas contas para cima na parte
lateral à esquerda de comando do Tabuleiro de Decimais; b) registrar a primeira parcela 2263;
c) acrescenta-se as quatro contas referentes às unidades da segunda parcela, às três unidades
da primeira parcela; c) acrescentam-se as duas contas referentes às dezenas referentes à
segunda parcela, às seis dezenas da primeira parcela; d) acrescentam-se três centenas
referentes à segunda parcela às duas centenas da primeira parcela; e) acrescenta-se uma conta
referente à unidade de milhar da segunda parcela a duas unidades de milhar da primeira
parcela. Após isso, a operação já está efetuada, conforme indicam as Figuras 11 e 12.
Figura 11: Registro da primeira parcela 2263 no Tabuleiro de Decimais
206
Figura 12:
Registro do produto da operação 2263 + 1324 no Tabuleiro de
Decimais
Já para a realização da adição com transporte se faz relevante a compreensão do
sistema de numeração que se está utilizando. Neste caso a base dez, por isso a cada 9
quantidades a ordem se torna saturada, tornando-se necessário o transporte do excedente para
a ordem imediatamente à esquerda (“vai um”). Assim, a cada 10 unidades temos uma dezena;
a cada 10 dezenas uma centena, e assim por diante.
Vale esclarecer que com o Tabuleiro de Decimais se trabalha com quantidades e não
com símbolos como se processa com os algoritmos escritos. Para se realizar a soma: 85 + 46
= 151 (Adição com transporte). Procedimentos: a)Indica-se que vai trabalhar a adição com o
manuseio das duas contas para cima, que sinalizam o procedimento de adição no tabuleiro, na
parte lateral esquerda de comando do Tabuleiro de Decimais; b)Registra-se o número 85 na
parte superior esquerda do tabuleiro de Decimais; c) Registra-se o número 46 na parte inferior
esquerda do Tabuleiro de Decimais efetuando a correspondência de ordem de colocação com
o número acima; d) efetua-se a soma usando as duas partes do tabuleiro, somando as suas
partes e transferindo o resultado para a parte da lateral direita superior ou usa-se a parte
inferior para indicar o produto da operação da soma, e passa-se um eixo (coluna) para indicar
o resultado da operação, conforme demonstram as figuras 13 e 14 abaixo.
207
Figura 13:
Registro da adição 85 no Tabuleiro de Decimas para desenvolver a operação 85 + 46
Figura 14:
Demonstrativo da execução da operação no Tabuleiro de Decimais da adição 85 + 46
208
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
A operação de subtração está vinculada à ideia de retirar, complementar ou comparar.
Seja a – b = c onde, a é o minuendo, b é o subtraendo e c é a diferença. No conjunto dos
números naturais, para que seja possível efetuarmos a diferença entre dois números, é preciso
que o minuendo seja sempre maior ou igual que o subtraendo, ou seja, a ≥ b. Desta forma,
para se processar uma subtração no Tabuleiro de Decimais, deve-se partir deste padrão,
ressaltando que há subtração com recurso (“tomar um”) e sem recurso.
Entendemos a subtração sem recurso como o caso mais simples de ser efetuar, quando
a ordem referente ao minuendo é sempre maior que o subtraendo. Ao efetuar a subtração de 8
– 5 = 3, (subtração sem recurso). Temos os seguintes procedimentos no Tabuleiro de
Decimais: a) Indica-se que vai trabalhar a subtração com o manuseio de uma conta para cima
e outra para baixo, que sinalizam o procedimento de subtração na parte lateral esquerda de
comando do Tabuleiro de Decimais; b) indicar o número 8 no tabuleiro e baixar 5 contas; c)
o que restar indica o resultado, 3 contas (que representa 3 unidades), conforme vemos na
Figura 15.
Figura 15:
Demonstrativo da operação de adição 8 -3 =5 no Tabuleiro de Decimais
209
No entanto, no procedimento da subtração com recurso é necessário, assim como na
adição, que sejam feitos reagrupamentos, pois se trata do caso em que a ordem do minuendo é
menor que a ordem do subtraendo, conforme se evidencia na subtração: 21 – 14 = 7
(subtração com recurso). Procedimentos: a)Indica-se que vai trabalhar a subtração com o
manuseio de uma conta para cima e outra para baixo, que sinalizam o procedimento de
subtração na parte lateral esquerda de comando do Tabuleiro de Decimais; b)registrar o
número 21; c) retirar 1 dezena; d) retirar 4 unidades. No entanto, não é possível retirar 4 de 1,
então deve-se retirar 1 dezena; e) como foi retirada 1 dezena, então deve-se subtrair 10 de 4 e
teremos 6 unidades, isto é, 10 – 4 = 6, e registrar na haste das unidades. Obtém-se o resultado
7 unidades, com a soma da unidade que existia antes, conforme Figura 16, a seguir.
Figura 16:
Indicação do registro do número 21 na operação 21 -14= 7 no Tabuleiro de Decimais
REPRESENTAÇÃO DO NÚMERO DECIMAL NO TABULEIRO DE DECIMAIS
Podemos representar um décimo de duas maneiras no Tabuleiro de Decimais,
conforme indica a figura 18, na parte de cima a representação fracionária (1/10) e na parte de
baixo a representação decimal (0,1), conforme indica figura 17, por exemplo. Já que um
décimo é a décima parte do inteiro.
210
Figura 17: Representação decimal de um décimo (0,1) no Tabuleiro de Decimais
Figura 18:
Representação fracionária de um décimo no (1/10) no Tabuleiro de Decimais
ADIÇÃO COM DECIMAIS
Para se processar a adição com números decimais no tabuleiro, deve-se indicar adição
no posicionamento de comando à esquerda do Tabuleiro de Decimais, que se dá subindo os
dois indicadores de adição para parte superior. Depois coloque os números no lado direito ou
esquerdo na parte superior e caso seja necessário use a parte inferior, caso não seja possível
colocar ambos na parte superior, se excederem o equivalente ao número nove (9).
211
Registre um número abaixo do outro, levando em consideração a posição de vírgula
em baixo de vírgula (inserção de marcador no tabuleiro indicador de vírgula).
Após a colocação dos números e das vírgulas, proceda a adição como se fossem
números naturais e insira a vírgula na mesma em sua mesma posição e registre ao lado
esquerdo do Tabuleiro o resultado.
Para exemplificar temos a adição de 0,1 + 0,3, o que representa o produto igual a 0,4,
conforme representa a figura 19.
Figura 19: Representação da adição dos decimais 0,1 + 0,3 = 0,4
SUBTRAÇÃO COM DECIMAIS
Para efetuar subtração com decimais no Tabuleiro de Decimais, deve-se indicar a
subtração no posicionamento de comando à esquerda do Tabuleiro de Decimais, que se dá
subindo uma única conta para parte superior e deixando a outra em baixo. Depois registra-se o
número na parte superior esquerda ou direita dentro do tabuleiro de decimais e o outro na
parte inferior, colocando-os vírgula em baixo de vírgula (inserção do indicador de vírgula do
instrumento no respetivo número indicado).
Efetua-se a subtração como se fossem números naturais e se mantém a posição e
colocação da vírgula no canto direito superior ou inferior do instrumento. Temos como
212
exemplo a operação de subtração com os decimais 0,3 – 0,2, resultando no produto 0,1,
conforme figura 20.
Figura 20: Operação de subtração dos decimais 0,3 – 0,2 = 0,1 no Tabuleiro de Decimais
Informo que é possível desenvolver cálculos de multiplicação e divisão com os
números naturais e decimais, mas não constitui o objeto desta pesquisa trabalhar usando tais
tipos de operação, já que estamos desenvolvendo apenas operações aditivas com os números
decimais, pois este foi o conteúdo estudado pelos participantes durante o ano letivo em
questão.
5.8 AS ATIVIDADES
As atividades propostas durante a intervenção junto aos participantes da pesquisa
consistiram em abordar as duas metodologias descritas acima (Software MusiCALcolorida e o
Tabuleiro de Decimais) como mecanismo didático e pedagógico em três atividades lúdicas,
que envolvessem o conhecimento do sistema monetário para fazê-los refletirem, a partir deste
conhecimento matemático, possibilitar junto aos participantes pensarem no conceito e nas
operações envolvendo os números decimais.
213
Usamos como atividades dois jogos lúdicos que faziam os discentes pensarem sobre
práticas presentes na realidade através de operações que envolvessem acréscimos e descontos
em alimentos escolhidos pelos próprios discentes como favoritos em seu hábito alimentar.
Buscamos efetuar uma abordagem interdisciplinar que envolvesse os participantes em
pensar nos alimentos referidos em seu hábito alimentar com a representação de cálculos
matemáticos envolvendo os mesmo, tais como o fato de pensar em questões como inflação,
valor alimentar dos alimentos e sua representação no valor de custeio e compra destes
produtos. Queríamos provocar nas atividades que os discentes não apenas operassem cálculos
matemáticos, mas que esses cálculos fossem mais representativos de seu universo, por isso
escolhemos partir dos hábitos alimentares dos discentes para fazê-los entender, discutir e
refletir que a matemática pode estar presente em um universo mais amplo de situações e
elementos do cotidiano representacional dos mesmos, o que nem sempre é trabalhado e
apreciado no ambiente escolar, conforme constatamos em nosso período de observação das
aulas ministradas na turma.
Nossa intenção com estas atividades não era privilegiar apenas a questão do cálculo
matemático, mas também explorá-lo de uma outra dimensão que fosse mais provocador de se
pensar numa prática que pudesse estar mais associada a outras disciplinas e áreas de
conhecimento e não apenas isolada à própria matemática e na resolução de problemas em si.
5.9 A PRODUÇÃO, O REGISTRO DOS DADOS E ANÁLISE DOS DADOS
Os dados produzidos em cada uma das fases da pesquisa foram registrados para serem
posteriormente analisados e descritos para serem apresentados e refletidos com o uso da
literatura especializada no capítulo 06, o qual trata da análise dos dados resultantes da
pesquisa.
Desenvolvemos os registros decorrentes dos elementos que constituíram o momento
de observação das aulas de matemática da sala de aula enfocada por este estudo e
apresentamos os elementos que mais nos chamaram a atenção nas seguintes categorias de
análise: Interação aluno-aluno; interação aluno-professor, questões didático- metodológicas na
abordagem do conteúdo matemático números decimais.
214
Outra categoria de análise dos dados da pesquisa constituiu na reflexão acerca dos
dados coletados durante a realização das entrevistas semiestruturadas aos docentes e a
discente com deficiência visual participantes do estudo. Queríamos saber quais as concepções,
crenças, conceitos e ideias da docente acerca de várias discussões sobre a educação inclusiva
e como ela desenvolve o processo de ensino e aprendizagem dentro desta ótica. Pretendíamos
compreender quais as dificuldades e entraves relatados sobre o ensino da matemática a alunos
com deficiência visual e como estavam embasadas suas práticas pedagógicas na perspectiva
inclusiva. Nesta etapa, tivemos a intenção de descrever e analisar as respostas colhidas na
entrevista semiestrutura com os docentes, os quais atuavam na turma investigada e,
posteriormente, fizemos uma análise usando a literatura especializada, demonstrada no
capítulo 6 desta tese.
Levantamos também a literatura especializada para processar a análise realizada com o
conteúdo proveniente da aplicação da entrevista semiestruturada com a discente com
deficiência visual participante da pesquisa. Pretendíamos entender quais os dilemas,
dificuldades que a mesma sente e passa, dentro da ótica da referida discente, acerca do
processo de ensino e aprendizagem da matemática, mais especificamente, quanto ao ensino
dos números decimais. Queríamos saber como ela age, interage, aprende e se desenvolve
dentro da sala de aula investigada.
Investigamos também as contribuições, na fase de intervenção, das atividades
metodológicas aplicadas aos discentes no processo de ensino e aprendizagem dos números
decimais propostas neste estudo com o uso da aplicação do Software MusiCALolorida e do
recurso didático Tabuleiro de Decimais, tentando desvelar se essas metodologias operaram
significativamente para o entendimento e aprendizagem dos discentes quanto ao assunto
matemático investigado neste estudo. Queríamos saber se esses recursos possibilitaram um
maior entendimento e compreensão dos números decimais pelos alunos investigados e se as
duas metodologias operaram na construção mais inclusiva de uma prática compartilhada de
aluno com deficiência visual com alunos sem deficiência visual num aspecto mais inclusivo e
partilhado e não dicotômico e segregador.
Após a apreciação do entendimento metodológico do estudo em questão e do
funcionamento das metodologias adotadas, iremos apresentar os resultados da pesquisa e
faremos a exposição de suas análises com a literatura especializada no capítulo a seguir
(Capítulo 6).
215
CAPÍTULO 6 – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS
Este capítulo tem como objetivo apresentar os dados produzidos durante a pesquisa de
campo, tecendo reflexões em diálogo com a literatura pertinente, a fim de entendermos o
objeto de pesquisa, no intuito de entendermos melhor a quais os caminhos e reflexões esses
dados direcionam em termos da problemática investigada. Não temos a intenção de efetuar
julgamentos ou acepções, mas questionamentos no sentido de contribuir em futuros trabalhos
sobre o assunto e provocarmos algumas ponderações do que sinalizam e apontam os dados
coletados no ambiente escolar desenvolvido na referida pesquisa.
Nossa produção de dados constou de algumas etapas previamente planejadas e
executadas tendo a finalidade de nos permitir entender melhor o objeto de estudo. Focalizam a
análise de como se dá o processo de ensino e aprendizagem dos números decimais voltados a
discentes com deficiência visual e de que forma as metodologistas usadas e analisadas em
nossa pesquisa de intervenção podem contribuir na construção de aprendizagens deste
conteúdo matemático junto a discentes pertencentes a uma turma inclusiva foco de nossa
investigação.
Nossa análise de dados constou de observações das aulas de matemática junto à turma
inclusiva investigada; aplicação de entrevistas semiestruturada ao docente de matemática e a
referida docente da sala de recursos responsável pelo atendimento da aluna com deficiência
visual; realização de entrevista semiestruturada com a discente com deficiência visual;
aplicação das questões de sondagem aos 8 alunos da turma investigada, que voluntariamente
aceitaram participar da pesquisa; análise das sessões envolvendo as duas metodologias
propostas por este estudo de intervenção (Tabuleiro de Decimais e o Software
MusiCALcolorida) e aplicação das questões de verificação da acomodação do conteúdo após
a intervenção das metodologias usadas neste estudo.
216
6.1. ANÁLISE SOBRE AS OBSERVAÇÕES DAS AULAS DE MATEMÁTICA
Inicialmente, pensamos as observações em sala de aula de matemática como sendo um
elemento que pudesse ser complementar à coleta de dados, a fim de relacionarmos com o que
o docente nos diria no momento de entrevista e com que os discentes também nos diriam no
momento de entrevista. No entanto, após cerca de 800 minutos de observação, distribuídos
por um período de dois meses, percebemos que foi primordial e muito além de apenas um
dado complementar, pois se revelou um elemento primordial para o entendimento do que
acontece nesse espaço e como se relacionam e se comportam os discentes entre si e em
relação ao docente.
Esclarecemos, inicialmente, que não descreveremos todos os momentos observados e
registrados, a fim de não efetuarmos uma descrição cansativa e exaustiva de todos os
episódios, mas contemplaremos alguns elementos, os quais julgamos os mais reveladores e
importantes contidos na descrição das observações realizadas junto à turma, no sentido de
refletir e contextualizar melhor aspectos relevantes para o entendimento do contexto e do que
se constatou na vivência deste contexto, a fim de permitir um entendimento e olhar para o
interior de alguns eventos que são bem elucidativos para se entender a problemática ora
investigada, no intuito de permitir uma melhor contextualização e relação com os demais
dados produzidos e vivenciados durante a referida pesquisa no cenário da sala de aula dita
“inclusiva” fruto de nossa pesquisa.
A princípio fiz observações junto à turma de algumas aulas de outras disciplinas, no
intuito de tentar me aproximar mais do universo e dos participantes, tentar criar um vínculo de
aproximação. No sentido deles se acostumarem com a minha presença em sala de aula, houve
certo estranhamento inicial dos discentes, o que é até esperado e natural, mas após alguns dias
foram não tendo mais ressalvas em minha presença no ambiente de sala de aula. Neste espaço,
procurei observar como se dava as interações e relações entre os discentes e destes com os
docentes, procurava ser discreto em minhas anotações a fim de não criar algum
constrangimento que pudessem tolher seus comportamentos.
Neste momento, algo me chamou a atenção, os discentes se sentavam entre seus pares
de maior afinidade de interação e trocavam informações, interagindo e costuravam diálogos
entre seus pares, os quais se organizavam setorialmente divididos em sala de aula, ou seja,
217
eles se sentavam próximos entre si dos demais discentes que tinham maior interação e bem
distantes de outros que nem trocavam alguma palavra e interação durante os momentos de
sala de aula. Isso ficou muito evidente em todos os momentos em que estive em sala de aula,
os mesmos lugares e os mesmos grupos e subgrupos no mesmo arranjo da sala de aula. No
entanto, algo que me surpreendeu. Percebi que uma aluna não fazia parte de grupo algum e
nem de interação alguma junto aos demais colegas, essa discente era a aluna com deficiência
visual da sala dita “inclusiva”. Ela estava sempre segregada das interações dos demais
participantes e se sentava sempre no mesmo lugar bem distante dos demais alunos. Isso me
causou certo desconforto, ao observar tal situação, mas percebi que era algo já naturalizado
por todos, inclusive pela própria discente que ficava segregada.
Nesse quesito, um momento inicial quando perguntei para aproximadamente oito
alunos de forma bem discreta o nome da referida aluna que ficava distante dos demais
discentes, os colegas não sabiam responder com certa segurança o nome da referida aluna, em
muitos momentos diziam “acho que o nome dela é”; “não tenho certeza se o nome dela é
(...)”; “acho que ela se chama (...)”; “não sei o nome dela”; “não tenho muita conversa com
ela”; “ela é meio estranha”; “eu não sei, pergunte para (...)”. Essa série de falas em relação ao
meu questionamento de como se chamava aquela aluna me causou certo constrangimento e ao
mesmo tempo uma surpresa por perceber que os demais alunos não sabiam sequer o nome da
sua colega de turma, a qual conviviam já há certo tempo. Isso para mim, na figura de
pesquisador, foi muito revelador, mas enquanto pessoa foi devastador perceber que não
sabiam nem o nome da colega de turma e muito menos interagiam com a mesma, ou seja,
havia algo por trás deste fato.
Durante este momento de observação de algumas aulas de diversas disciplinas, percebi
que alguns docentes ficaram meio retraídos por constatarem minha presença em sala de aula,
embora tivesse me apresentando anteriormente a todos informando que minha presença
naquele momento em sala de aula se daria no intuito de conhecer melhor como se davam as
interações entre os discentes e não estava julgando o trabalho e nem postura dos docentes,
mesmo assim os docentes ficaram visivelmente constrangidos com minha presença, mais que
os discentes. Esse fato é até compreensível, pois os docentes logo imaginam que serão
avaliados ou julgados por um possível estagiário ou universitário e, geralmente, se retraem um
pouco nesse período. No entanto, um fato mais incômodo não foi esta constatação, mas o fato
de perceber de que os discentes não interagiam com a discente que ficava sentada isolada, a
218
qual apresentava uma deficiência visual. Isso também foi observado durante o andamento das
demais disciplinas por partes dos docentes. Eles sequer faziam alguma referência àquela
aluna, nem perguntavam se ela estava entendendo ou compreendendo o assunto abordado,
como eles chamavam o nome dos outros e perguntavam “fulano, você está entendendo” ou
“beltrano você agora conseguiu entender o que falei”.
Neste momento de observação de demais disciplinas, em meu período de habituação,
outro elemento me chamou atenção, os docentes não usavam qualquer outro recurso didático
além do quadro e do livro didático. Não existia qualquer outra metodologia que pudesse ter
sido usada por eles durante a execução de suas aulas, a única exceção se deu em uma aula de
artes que os mesmos efetuaram colagens e pinturas, fato que mais uma vez a aluna com
deficiência visual não participou, pois parece que as atividades não foram planejadas tendo
em vista sua participação. Ela ficava de cabeça baixa desanimada e apática durante a
atividade, nem curiosa ela pareceu em entender o que estava acontecendo ali. Parecia que
aquela situação e omissão já era algo naturalizado por ela. Talvez isso explique que tivesse
dito a docente da sala de recursos que queria abandonar o ano letivo, pois não queria mais ir à
escola. Isso talvez seja muito indicativo de possivelmente não se sentir parte daquele
ambiente e muitas vezes até se perceber isolada e segregada no ambiente escolar. Fiquei
pensando nesta vontade dita a docente da sala de recursos e me interroguei: “será se ela fosse
mais percebida como sujeito naquele ambiente ela teria essa ideia de deixar de frequentar a
escola?”.
Após este momento de habituação junto à turma, passei apenas a frequentar as aulas
de matemática, a qual se refere à área de conhecimento relativa ao objeto de estudo. O
docente foi cortês e educado comigo e com os demais alunos. O horário das aulas eram
sempre os dois últimos das segundas e terças-feiras. Iniciava às 20h 30min e tinha duração até
às 21h50min, tendo cada aula a duração de 40 minutos. Este fato de se planejar o calendário
de aulas da turma e colocar esta disciplina para ocorrer sempre ao final dos horários de aula
já se demonstrou algo problemático, pois como planejar a execução do currículo de
matemática inclusivo dentro desta ótica, já que na turma da noite havia apenas uma discente
com deficiência visual em uma única turma, neste horário noturno, por que não repensar o
horário desta disciplina para outro momento no planejamento acadêmico das disciplinas? Este
fato das aulas de matemática acontecerem sempre nos últimos horários destes referidos dias
causavam alguns problemas ao aprendizado dos discentes, que ora estavam sempre menos
219
atenciosos e cansados para exercitarem habilidades ligadas a cálculos de diversos conteúdos
matemáticos e isso era visível também por parte do docente que em alguns momentos tinha
que conter a falta de ânimo e interesse por parte da turma também.
Durante as aulas de matemática, pude constatar que o docente apresentava
conhecimentos pertinentes sobre o conteúdo ministrado, no entanto ele usava apenas o quadro
e o livro didático, assim como os demais docentes de outras disciplinas. Ele, assim como os
demais docentes, não interagia em nenhum momento com a discente, que apresentava
deficiência visual, não havia a execução de atividades que pudessem mover a participação
mais colaborativa da turma como um todo. Eram sempre atividades individuais na resolução
de exercícios para casa ou executados em sala de aula. Os conteúdos abordados pelo professor
não apresentavam uma relação muito representativa de elementos do cotidiano dos alunos.
Houve uma aula na qual o docente disse “você tem 5 pêras e percebe que tem 4 colegas.
Como você divide?” Um aluno disse “ nem pêra eu como porque é muito cara (...)”. Outros
momentos o docente usava apenas a representação numérica sem efetuar a relação com
qualquer elemento do contexto, ou seja, usava os números apenas de forma abstrata e não
representativa com algum elemento do universo de representatividade do discente.
Um aspecto me chamou atenção nas aulas de matemática era a pergunta inicial que o
docente fazia antes de iniciar sua aula: “alguém pode me mostrar o caderno da ultima aula
para saber onde eu parei?” Esse questionamento poderia indicar que o docente desconhecia o
conteúdo que estava abordando junto à turma. Ele não fazia anotações em sua caderneta e não
percebia que era importante fazer uma breve recapitulação do assunto abordado na aula
passada para efetuar a abordagem de um novo. As aulas pareciam não ter um encadeamento
lógico de conteúdos, pois para se ter uma ideia em uma aula ele havia abordado área e volume
e em outra aula ele abordou sistemas de numeração, penso se o mesmo tivesse invertido a
ordem dos assuntos teria tido um melhor aproveitamento do entendimento pelos discentes do
assunto mediado. Neste quesito, penso que talvez a questão da carga horária extensa diária do
docente que atendia outras escolas e atuava nos três turnos não o permitiu executar um
planejamento que visasse um encadeamento mais sistematizado dos assuntos abordados no
sentido de operar uma conexão entre os mesmos, visando atingir uma aprendizagem mais
representativa por parte dos discentes.
Durante minhas observações, nas aulas de matemática, notei que o docente recorria
muitas vezes a exemplos e atividades do livro didático. Isso pode representar inúmeras razões
220
e motivos, mas acredito que um dos que posso refletir que sejam mais sérios e
comprometedores sejam no aspecto do contexto, pois ele poderia usar exemplos e ilustrações
de problemas matemáticos mais representativos do contexto de seus discentes, fato que,
geralmente, não é contemplado nos exemplos e situações propostas pelo livro didático, que
representa outra conjuntura social e cultural, muitas vezes até bem distante do universo
cultural dos discentes.
Esse fato pode refletir uma formação com pouco embasamento sobre esta discussão
acerca do material didático ou certo até digamos conformismo e imediatismo por parte do
docente no exercício de sua prática educativa. Já que muitas vezes a formação pedagógica do
licenciado em matemática não é bem problematizada ou até muitas vezes é, mas a sua
concepção e crença do material didático muitas vezes não apresenta certa postura crítica e
emancipadora, como infere Freire (1997), para se possibilitar uma prática que rompa com a
escola tida como “tradicional” é necessário se entender como ela opera em seus elementos
mais representativos desde procedimentos didáticos até na execução de práticas que possam
romper com este modelo de ensino. Já que para o autor, a educação libertadora deve primar
pela emancipação das concepções e práticas dos docentes em sua formação e em sua prática
pedagógica, não caindo no marasmo das “velhas” práticas consagradas pelo ensino
tradicional.
Outro elemento percebido durante as aulas de matemática foi o fato de o docente
sempre dirigir todas as atividades propostas. Ele não dialogava muito com a turma sobre a
matemática numa perspectiva mais contextualizada e social. Não provocava os alunos a
pensarem na matemática para além das abstrações numéricas, como associar a matemática à
vida e ao contexto social. Como D’Ambrósio (1998) sugere o ensino da matemática poderia
ser mais bem contextualizado e percebido pelos discentes. Isso poderia refletir na constatação
que a matemática extrapola a sala de aula e o livro didático, que ela faz parte dos contextos
sociais e culturais de todos. A etnomatemática representa uma possibilidade de um novo
entendimento e concepção de perceber e interagir com a matemática numa perspectiva mais
sociocultural.
Durante as aulas de matemática, percebi um ambiente de pouca interação envolvendo
atividades mais lúdicas e didáticas, penso que o docente poderia propor atividades mais
lúdicas e interativas junto aos discentes. A minha percepção era que se os mecanismos de
ensino tivessem uma participação mais lúdica e interacionista com atividades em grupos e
221
duplas, a aprendizagem e cooperação entre os discentes poderiam ser mais colaborativas e
alcançar um melhor aproveitamento das aulas e conteúdos propostos. Notava que muitos
alunos se retiravam das aulas de matemática e diziam coisas “quem merece aquela aula”;
“vou embora já que não vou aprender nada mesmo!”; “Aquela aula de matemática é muito
chata!”; “alguém entendeu os exercícios de matemática?” Em minha concepção, as aulas de
matemáticas estavam muito centralizadas no professor e não nas possibilidades de
aprendizagens da ressignificação da matemática em outras possibilidades e conjunturas para
um melhor entendimento e uso por parte dos discentes.
Entendemos ser fundamental que o docente de matemática ou de qualquer outra
disciplina possa perceber que para se efetivar o processo de ensino e aprendizagem não basta
o docente apenas conhecer o conteúdo programático em si, aquele que será mediado, mas que
o docente possa, como infere Schulman (2000), perceber que o modo de operacionalizar este
conteúdo e torna-lo tratável no sentido de oportunizar um melhor entendimento e se constituir
como aprendizagem é tão relevante como o conteúdo em si por parte do docente de como e o
que ensinar. Assim, o fazer pedagógico e didático torna-se um elemento de grande validade
para se oportunizar as possíveis aprendizagens no processo educativo.
Constatamos que o docente não oportunizava em momento algum material
diferenciado, a fim de ser usado pela discente com deficiência visual, ele usava apenas o
quadro como instrumento pedagógico, o que fazia com que a discente não compreendesse o
que se estava processando naquela referida aula, nem os números escritos no quadro eram
ditos a aluna ou qualquer outra informação para que a mesma soubesse o que o mesmo estava
escrevendo na lousa. Diante disso, a ausência desta adequação metodológica provocava o não
aprendizado por parte da discente, que buscava aprender o que deveria ter feito em sala de
aula junto a docente da sala de recursos. No entanto, como a docente da sala de recursos não
tinha formação específica na área da matemática, sua boa vontade em tentar mediar o
processo de ensino junto a discente ficava impossibilitada em função de não apresentar um
maior aprofundamento no assunto abordado, tendo em vista que sua formação não se
constituía nesta área de conhecimento matemático. Nascia, assim, um perigoso ciclo vicioso
que não permitia a discente efetivar grandes saltos em suas aprendizagens de alguns
conteúdos matemáticos.
Neste aspecto, podemos destacar o que Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999)
discorrem acerca da indispensável cadeia de relações e aprofundamentos de conhecimentos
222
para se transformarem e gerirem metodologias capazes de trabalharem conceitos e princípios
decorrentes em atividades de ensino que visem à remoção de barreiras e a conquista da tão
almejada aprendizagem pelos discentes.
Nas observações quanto ao ensino dos números decimais na abordagem pelo docente
em sala de aula, percebi que em alguns momentos o docente poderia ter melhor refletido com
os alunos o entendimento deles acerca do conceito de número decimal, pois em suas arguições
e ponderações davam a entender, em alguns momentos, tais como nas operações com os
números decimais, ao discente a ideia de que o número decimal podia ser entendido como o
número natural munido da presença de vírgula. Isso reflete o que Moreira e David (2007)
constataram em seus estudos junto às concepções dos discentes sobre o conceito de número
decimal e o que apontam os trabalhos de Pandovan (2000) e Silva (2006), ao perceberam que
os problemas decorrentes da falta de compreensão e habilidade dos discentes, junto às
operações com os números decimais, estavam condizentes com a ausência de uma
compreensão de seu conceito para poder permitir um uso mais adequado das operações
envolvendo os decimais. Esta dificuldade corrobora com os estudos desenvolvidos por
Brousseau (1987) ao analisar o ensino dos números decimais na França nos anos 1960 e 1970.
Notei durante as aulas sobre os números decimais vivenciadas pela turma, o que
Cunha (2002) havia mencionado quanto à ausência de conexões estabelecidas com outros
conteúdos matemáticos em relação ao sistema de numeração decimal, pois seu ensino se dava
isolado e em sentido único. Penso que faltou uma relação entre o sistema decimal com o
sistema de numeração, o qual os discentes pudessem relacionar e perceber essas relações, tais
como entender que as frações e decimais são formas de representação do número racional.
Constatei durante as aulas de matemática que os discentes em geral apresentavam
inúmeras dificuldades tais como em: ordenação, comparação e leitura dos números decimais,
isso sem mencionar o fato de operações envolvendo as frações. Isso, segundo Damico (2007),
reflete a ausência de compreensão do conceito de numero decimal pelos discentes, já que para
a autora um dos reflexos desta incompreensão se dá em entender os decimais como os
números naturais e transferir as regras usadas nos naturais para os decimais. Assim, por
exemplo, os alunos apresentavam dificuldades como não entender que 0,103 é menor que 0,7,
e pensar equivocadamente que 0,9 é maior que 1,0. Essas incompreensões refletem justamente
o fato deles transferirem o entendimento dos naturais para os números decimais.
223
Outro elemento percebido foi o processo de leitura dos decimais pelos discentes nas
atividades propostas em sala de aula, fato que o docente não se importava ou não concebia
como relevante para uma possível sinalização indicativa de falta de compreensão conceitual
por parte dos discentes. Já que os discentes liam os números decimais tais como em alguns
ilustrativos momentos assim: “zero vírgula oitenta e cinco” (0,85), “zero vírgula, cento e
dois” (0,102), “três vírgula cinquenta” (3,50). Isso ilustra e revela que a forma como são lidos
reflete diretamente o entendimento de seu conceito.
De acordo com Alves e Gomes (2013), a compreensão (ou incompreensão) conceitual
evidencia dificuldades na leitura, representação, ordenação e comparação usando os decimais,
tendo em vista representarem dificuldades propriamente conceituais. Por isso, o docente deve
saber trabalhar de uma forma mais elaborada o aspecto conceitual do numero decimal para
que o discente apresente menores problemas decorrentes deste aspecto em outros momentos,
compreensões e operações envolvendo os números decimais.
Bianchini (2001) desenvolveu sua investigação usando três representações do número
decimal: figural, decimal e fracionária. Os dados dos resultados da pesquisa demonstram que
os discentes apresentaram equívocos na leitura e representação gráfica dos decimais, além de
demonstrarem dificuldades na transformação da escrita decimal para a fracionária e vice
versa, bem como o não entendimento da vírgula e do traço de fração. Para a autora, essas
dificuldades também reforçam a ideia de não entendimento conceitual dos números decimais
por parte dos discentes.
Outro aspecto que percebi na abordagem dos números decimais durante as aulas
observadas na sala investigada foi uma intensidade muito maior dada ao se trabalhar fração do
que na forma decimal. Penso, conforme salientam Batista e Silva (2004), que esta inversão
não ajuda o entendimento do educando no conceito de decimal e representa mais uma
importação de ênfase de conteúdos matemáticos provindos mais de outros contextos
curriculares (americano e britânico) do que configuram o nosso contexto de uso nacional.
Segundo os autores isso se dá pelo fato de nosso currículo brasileiro ter recebido uma
influência significativa de culturas diferentes da nossa, especialmente da inglesa e americana,
o que reflete no processo de ensino em nosso contexto brasileiro, pois lá por hábito se usa
mais frações que decimais, tais como uma hora e um quarto, um quarto de dólar, uma libra e
meia, uma polegada e meia, etc. Já em nossa cultura acontece o inverso, usamos mais
224
decimais que sua representação em frações em contextos envolvendo dinheiro, massa,
volume, superfície e medidas de comprimento, por exemplo.
Segundo Batista e Silva (2004), essas diferenças culturais são muito evidenciadas no
contexto de ensino em nosso currículo. E isso favorece um ensino deficitário dos números
decimais em nosso contexto escolar. Fato que dificulta o entendimento e uso por parte dos
educandos, pois o estudo da vírgula é feito de modo, muitas vezes, mecânico sem a devida
compreensão e contextualização como mereceria, tendo em vista a sua aplicação no contexto
social, já que se olharmos a nossa volta, iremos constatar uma variedade de números com
vírgula em jornais, anúncios, revistas, rótulos, embalagens e encartes dos mais variados
segmentos.
Notei na abordagem em sala de aula também a ausência de se trabalhar os números
decimais a partir do uso e compreensão do sistema de medidas e monetário no ambiente
escolar, conforme destacam Broitman, Itzcovitch e Quaranta (2003). Eles se referem acerca
de que a mesma medida pode ser representada de modo diferente usando para isso outra
escrita numérica como, por exemplo, transformar metros em centímetros ou quilômetros em
metros, dependendo da unidade de medida usada como inteiro. Assim constatei na prática nas
observações realizadas o que os referidos autores ponderam, ao se perceber que esse
entendimento e compreensão não é muito valorizado no contexto escolar, tendo em vista a
presença da vírgula, geralmente, os discentes ficam temerosos em pensar em outras unidades
de medidas para realizar a mesma comunicação numérica usando outra escrita numérica para
isso.
Concordo com a constatação de Imenes, Lelis e Milani (2004), que temos de entender
que ao trabalhar com os números racionais o docente deve ter um entendimento de que é um
longo caminho que deve ser feito, pois os educandos levam um tempo para entender, pensar e
usar os números decimais e vencer algumas hipóteses, levam, às vezes, uma boa jornada
quanto ao quesito tempo para se efetivar um entendimento mais profundo acerca dessa
temática. Por isso, o docente deve se preocupar em compreender o que o educando sabe sobre
determinado assunto e só assim permitirá que se trabalhe o conteúdo subjacente nas hipóteses
que o educando traz sobre determinado assunto matemático.
Na abordagem dos números decimais, o que me chamou mais atenção foi perceber
uma valorização maior dos elementos contidos no que era proposto pelo livro didático de
225
matemática adotado e não uma valorização do conteúdo dos números decimais relacionados
ao contexto social do aluno, por isso se deve utilizar estes elementos para a tematização deste
assunto em sala de aula. Contudo, na realidade, o que notei, na maioria das vezes, deixa de
utilizar a referida contextualização para continuar o ensino desse conteúdo, ou até mesmo
antes do seu entendimento, conforme inferem Muniz, Batista e Silva (2008).
Outro aspecto que gostaria de relatar foi o não uso do material concreto como uma
ferramenta introdutória para se abordar este conteúdo junto aos discentes, fato que poderia até
auxiliar a discente com deficiência visual e os discentes sem a referida deficiência sensorial,
fazendo com que a dificuldade do educando viessem a diminuir no entendimento do seu
conceito e operação; do que começar partindo da abstração desse conteúdo, sendo primordial
que o mesmo entenda os processos envolvidos, bem como suas operações e propriedades,
conforme salientam os PCN (BRASIL, 1997).
Além desse conceito, outro significado das frações, explicitado nos PCN, é a do
quociente, baseado na divisão de um número natural por outro. Para o educando, essa situação
diferencia-se da interpretação da compreensão da relação parte-todo, visto que dividir “um
chocolate em três partes iguais e comer duas dessas partes é uma situação diferente daquela
em que é preciso dividir dois chocolates para três pessoas”. (BRASIL, 1997, p.103). Logo,
percebe-se que as dificuldades mais presentes, no ensino e aprendizado dos números racionais
são: a de efetuar as operações com os números racionais, a de estabelecer relação entre um
número fracionário com um número decimal, a de representar tais números numa reta
numérica, a de comparar números fracionários e números decimais, entre outras. Além destas,
o ensino dos números racionais passa também pela superação de obstáculos ou rupturas como
a noção de infinitude entre dois números racionais, a não existência de antecessores e
sucessores para esses números, a dificuldade em compreender que o produto de dois números
racionais nem sempre será maior que um deles, entre outros obstáculos (BRASIL, 1998).
Neste aspecto, percebo que foram muito relevantes as observações e constatações
percebidas nas aulas de matemática junto à sala investigada no sentido de entender melhor os
problemas e situações que ocorrem neste ambiente, visando ter uma gama de informações que
possibilitem entender sua dinâmica e conjuntura no sentido de se aproximar da realidade
investigada e efetuar as devidas relações com os outros instrumentos usados por esta pesquisa
para ressignificar e até apontar direções a eventuais caminhos que podem ser alcançados.
226
6.2. ANÁLISE DA ENTREVISTA SEMIESTRUTURADA REALIZADA COM A
DISCENTE COM DEFICIÊNCIA VISUAL
A entrevista foi realizada COM a discente logo após o momento de verificação de
acomodação do conteúdo, logo após o uso das duas ferramentas propostas por esta pesquisa,
realizada junto a todos os participantes e se configurou como a última etapa da pesquisa de
produção de dados. A entrevista constou de vinte e seis perguntas sobre diversos temas
ligados a sua identidade pessoal, escolar e ao seu contexto familiar. Irei deter-me em
apresentar algumas dentre as que me chamaram mais atenção e podem contribuir para
entender e contextualizar melhor o tema ora investigado.
A discente está com 23 anos de idade. Ela encontra-se há três anos na instituição e
ainda apresenta grandes dificuldades em todas as disciplinas em curso na terceira etapa da
EJA, sexto e sétimo ano do Ensino Fundamental. Ela se encontra retida nesta etapa já há três
anos consecutivos, incluindo este último ano de 2015, pois nos anos anteriores como ela fazia
parte das séries iniciais não havia a possibilidade de retenção e sim de progressão automática,
conforme salienta a legislação em vigor nacional. Um fato a ser considerado é que a referida
discente se encontra há três anos na instituição, tempo que ela se encontra também retida.
A discente não desenvolve atividade remunerada e é dependente dos pais
financeiramente, ela tem mais um irmão de sete anos, e mora com seu pai e sua mãe. Seus
pais tem uma renda familiar de em media equivalente há 10 salários mínimos, o que dentre os
demais discentes de sua turma, participantes da pesquisa, apresenta uma condição financeira
um pouco mais confortável de vida. Seus pais possuem ensino médio completo e seu pai
segue a carreira militar e exerce a função de sargento do corpo de bombeiros.
A discente não nasceu com deficiência visual, ela adquiriu a deficiência em
decorrência de uma retinopatia proliferativa. É um tipo mais grave que apresenta
microaneurismas e micro-hemorragias nos vasos sanguíneos do olho, que podem romper e
causar a cegueira. Isso ocorreu quando tinha apenas 14 anos de idade, o que ocasionou sua
cegueira consumada após quase dois anos. Esse fato marcou muito sua autoestima e
rendimento escolar, pois ela demorou em aceitar sua nova condição como sendo uma pessoa
que é diagnosticada como cega, o que fez com que até hoje tenha grandes problemas de
autoimagem e autoestima a afetando dentro e fora da escola em seu dia-a-dia de uma forma
muito elevada.
227
A discente é muito dependente do auxílio de outra pessoa para se locomover. Ela não
se locomove dentro da escola sem o auxílio de terceiros e nem usa também qualquer auxílio
para sua locomoção, tal como bengala. Ela ainda não foi instrumentalizada para fazer uso
deste recurso para a sua locomoção. O único local que transita sem auxílio de terceiros é em
sua residência e apenas lá. Ela não frequentava qualquer outro lugar sozinha, nem mesmo a
rua onde reside e nem mercearia, supermercado ou qualquer outro local próximo de sua
residência sem a ajuda e presença de um familiar. Seu pai ou outro familiar que vai deixá-la
ou buscá-la na escola. Ela apresenta ainda dificuldades de fazer uso de sua independência fora
do ambiente escolar e ainda apresenta problemas quanto à escrita e leitura em braile também.
Em suas aulas, ela não costuma fazer registro algum de qualquer disciplina e nem faz uso de
máquina de braille em sala de aula também.
Em sala de aula, ela está sempre isolada e ninguém senta ao lado dela durante as aulas
de qualquer disciplina. Esse fato foi até relatado em meu momento de observação de campo
junto à sala de aula da discente, pois a mesma diz durante a entrevista que não tem amigos e
que já pensou muitas fezes em abandonar a escola por este motivo e já chorou por diversas
vezes por se sentir sozinha e às vezes ignorada ou de certa forma excluída das turmas que já
participou na escola.
Como diria Mantoan (2003), o primeiro princípio para inclusão existir é se sentir
aceito e acolhido, pois este acolhimento poderá facilitar o processo de escolarização de
qualquer discente seja por qualquer categoria de deficiência ou não. O que mais me chamou a
atenção foi o fato de ela visivelmente estar sempre sentada distante dos demais alunos, pois
sempre se sentava na quarta fileira da turma que não existia nenhum outro aluno em qualquer
dos lados, na direção da porta da sala.
A discente estava sempre de cabeça baixa e apática nas aulas, não interagia com
nenhum outro aluno e muito menos com os docentes que ali ministravam aula. Este fato foi
muito elucidativo de que não houve um trabalho de acolhimento por parte da escola para que
discentes e docentes pudessem ter outra postura de interação junto à referida discente.
Conforme infere Pinheiro (2003), não pode existir inclusão em um ambiente que sua regra e
atitudes estão presentes pela omissão e ausência de valorização do outro dentro da diversidade
humana.
228
Quanto questionei a discente se: “Você tem dificuldade em aprender matemática? Por
quê?” Ela respondeu: “A matemática é muito difícil. É a matéria que tenho mais dificuldade
(pausa). Não sei por que não consigo aprender (....) acho que sou muito burra para a
matemática porque nunca conseguir aprender direito...eu conheço um pouco de dinheiro e não
muito a matemática...” Esses fragmentos da fala da discente são muito elucidativos das
dificuldades que a discente apresenta referente ao aprendizado da matemática e também evoca
que a mesma se limita a internalizar a dificuldade da matemática para si mesma e não faz
menção de que essa dificuldade possa estar no seu processo de escolarização, pois ela tende a
perceber as suas dificuldades na matemática decorrentes de sua condição como aluna com
deficiência visual, mas não faz menção que esta sua dificuldade possa representar uma
dificuldade maior ainda do próprio ambiente escolar em propiciar mecanismos e metodologias
que lhe possam auxiliar melhor no aprendizado da matemática.
A fala da discente faz alusão há um aspecto relevante referido por Sassaki (1999),
evidenciando que, de certa forma os marcos históricos de avanços e recuos no atendimento
das pessoas com necessidades especiais consistem no modo como esses indivíduos foram
vistos ao longo do contexto histórico e quais papeis foram designados a eles pelo processo
educacional. Na verdade, essa relação de como eram percebidos e a educação lhes destinada
só refletem a constatação de como os mesmos eram e ainda são percebidos pela sociedade, ou
seja, de forma marginalizada e diferenciada.
Esta fala da discente “A matemática é muito difícil. É a matéria que tenho mais
dificuldade (pausa). Não sei por que não consigo aprender (....)” também evidencia algo que
Silveira (2011) já havia relatado sobre a questão dos discursos associados e produzidos pela
constituição da matemática no imaginário coletivo. Claro que isso também evidencia a
questão das práticas e metodologias usadas durante as aulas da disciplina matemática, pois ela
é carregada de fórmulas, cálculos, exercícios e abstrações, os quais, muitas vezes, não
evidenciam os contextos e problemáticas, fazendo com que os educandos não percebam uma
relação e aplicação desta matemática em algo que possa ser usado fora do ambiente escolar.
Notamos ainda na fala da discente no fragmento “eu conheço um pouco de dinheiro e
não muito a matemática...”, a forma descontextualizada que a matemática deve ter se
apresentado para a discente ao ponto de reconhecer a representação do conhecimento
monetário e ao mesmo tempo diferenciá-lo do conhecimento matemático nos permite inferir
que houve possivelmente um ensino da matemática como algo dicotômico de sua
229
representação no uso deste conhecimento contextual e cultural do uso e emprego de sua
representação monetária.
Como afirma D’Ambrósio (1998) que menciona o fato do ensino dicotômico da
matemática no contexto escolar e no contexto social e cultural. É muito frequente os discentes
fazerem uso de construções como o dito pela discente entrevistada: “A matemática é muito
difícil. É a matéria que tenho mais dificuldade (pausa). Não sei por que não consigo aprender
(....) acho que sou muito burra para a matemática porque nunca conseguir aprender direito”,
pois isso reflete que a matemática aprendida no ambiente escolar trata-se de uma matemática
que não é a mesma usada no ambiente sociocultural. Havendo assim uma matemática que o
discente faz uso no cotidiano, a qual ele mesmo reconhece que não representa a mesma que
ele aprende no ambiente escolar.
No questionamento “O seu professor de matemática explica de maneira que você
entenda os assuntos ligados à matemática de modo que você entenda e aprenda?”, a discente
ficou meio pensativa e respondeu: “Ele é um bom professor, eu que sou burra e não consigo
aprender mesmo”. Quando interroguei: “As aulas de matemática são como?” Ela respondeu:
“Ele chega passa a matéria no quadro e explica e depois faz exercícios no quadro”. As
respostas da discente representam um modo particular de como ela observa o docente de
matemática, ela menciona que “Ele é um bom professor, eu que sou burra e não consigo
aprender mesmo”. Essa afirmação mostra certa controvérsia em seu discurso, pois se ele fosse
bom do jeito que ela menciona, ela também aprenderia, mas durante as aulas observadas por
mim durante o período de observação, não existia nem ao menos interação entre o docente e a
discente, fato que até posteriormente foi externado para mim pelo próprio docente que ele
apresenta dificuldades para saber propiciar a aprendizagem da matemática pela discente
devido a questão da deficiência visual por ela apresentada.
Ainda nesta questão sobre como se dá o ensino da disciplina, quando a mesma ressalta
que “Ele chega passa a matéria no quadro e explica e depois faz exercícios no quadro”. Ela
parece que percebe como sendo natural que ele use o quadro apenas e não se preocupe em
instrumentalizar uma metodologia que ela possa acompanhar ou até mesmo ao fazer uso do
quadro possa informá-la sobre o que ele colocou no referido quadro para ela ter noção. Fato
que não aconteceu em episódio algum durante as minhas observações em sala de aula.
230
Quanto ao fato de como se davam as aulas de matemática, pelo que constatei, durante
o período de observação, a discente não estava compreendendo nada do que estava
acontecendo durante as aulas de matemática, pois sequer o que era escrito no quadro era
verbalizado para a mesma e depois os exercícios propostos pelo docente no quadro e no livro
didático também não estavam disponíveis para a discente, embora existisse uma impressora
em braille em caixa devidamente lacrada na sala de recursos proveniente de uma verba
federal, mas que ninguém sabia usar, pois não foi feito treinamento para o respectivo uso da
mesma e por, possivelmente, acharem que não era tão importante para o aprendizado da
discente, pois além dela no turno noturno havia apenas mais uma discente com deficiência
visual no turno vespertino na escola que não era alfabetizada em braille também.
Outro fato também dito pela docente da sala de recursos que me deixou com várias
inquietações foi quando a mesma relatou que as regletes e pulsões (material usado para se
escrever manualmente em braille) existentes na sala de recursos da escola são de propriedade
da referida docente, pois a instituição não dispunha de tais materiais para uso de eventuais
alunos com deficiência visual na referida unidade escolar, a qual apresenta duas discentes
com deficiência visual, sendo uma aluna do 20
ano do Ensino Fundamental (no turno diurno) e
outra discente da EJA (no turno noturno), a qual foi nossa participante da pesquisa. Outro
fato também relatado pela docente foi a constatação de que as referidas discentes não sabiam
escrever usando tal recurso, o que representa a forma imediata de grafia braille e que
representa o mecanismo de mais baixo custo também.
No tocante ao questionamento: “O seu professor de matemática oferece algum
acompanhamento dentro de sala de aula para lhe ajudar a aprender matemática?”. A discente
menciona: “Não”. Quando a interrogo sobre quem a auxilia quando apresenta dificuldades em
aprender matemática? Ela menciona nome da pedagoga da sala de recursos. No entanto, a
pedagoga por mais bem intencionada que seja não tem a formação em matemática e por esta
questão também apresenta dificuldades em auxiliar a discente. Isso reflete a questão da
formação profissional, pois mesmo atuando na sala de recursos junto a diversos alunos que
apresentam um universo de diferentes deficiências, não por culpa da educadora, ela não
consegue dar conta sozinha de todo este múltiplo universo de categorias de deficiência. Visto
que nem a prefeitura possibilita que ela tenha a possibilidade de participar de uma formação
consistente oferecida pelo município como formação continuada para poder oferecer um
melhor atendimento junto à demanda atendida pela mesma na instituição. A docente até
231
relatou que quando há um curso oferecido dentro de alguma temática que precisa participar,
ela teria que desembolsar todo o investimento sem contrapartida alguma pelo órgão
municipal.
Na questão: “Seu professor de matemática demonstra se importar com sua
aprendizagem durante as aulas em sala de aula?” Ela responde: “Acho que sim”. Ele usa
algum material especial que facilite a sua aprendizagem da matemática?” A resposta da
discente “Não, nunca” reforça o que foi constatado durante as observações de campo em sala
de aula por mim, enquanto pesquisador, não foi usando material algum tanto para os alunos
videntes quanto não videntes durante as aulas de matemática, a fim de possibilitar uma melhor
relação dos conteúdos matemáticos abordados em sala de aula. Além disso, embora a discente
queira acreditar que o docente se importe, penso que de forma intrapsicológica até chegue a se
importar, como acredito que, geralmente, todo docente deve importar com o aprendizado e
crescimento de seus discentes. No entanto, esse se importar precisa e deve ser percebido em
ações pedagógicas e didáticas, no sentido de fazer a diferença na aprendizagem e
entendimento das hipóteses que os alunos necessitam vencer e internalizar junto aos
conhecimentos matemáticos, conforme salientam Moreira e David (2007).
No entanto, como inferem Fiorentini e Jimenez (2003), a formação do docente de
matemática deve oportunizar que o mesmo tenha uma solida formação não apenas nos
conhecimentos matemáticos, mas em como oportunizá-los, no sentido de como movê-los para
o entendimento e para a prática cotidiana visando à compreensão e uso por parte não de
matemáticos e sim de discentes dos mais variados níveis e contextos.
Entendo como afirma Diniz-Pereira (2000), que a formação docente deve ser rica em
debates e contextualizações que façam o docente pensar e aplicar o conhecimento das mais
variadas formas e situações e para os mais variados contextos e discentes para que essa
diversidade de possibilidades seja uma ferramenta para se construir uma prática que
possibilite a heterogeneidade e não a homogeneização do conhecimento e da prática
pedagógica.
De acordo com Rocha Falcão (2003), a formação docente deve permitir que o docente
de matemática esqueça que é um matemático e pense e compreenda a própria matemática na
232
perspectiva do discente, pois se ele mudar a ótica ou foco de entendimento da própria
matemática, ele poderá mudar também a sua prática e a sua ótica acerca do ensino. Desta
forma, ela caminharia para um ensino que respeitasse e fosse mais acolhedor com as
percepções, entendimentos e compreensões dos discentes e partisse do que eles pensam e
concebem a própria matemática para instrumentalizá-los para ampliarem suas aprendizagens e
concepções sobre um determinado assunto matemático.
Segundo Fiorentini e Miorin (2001), a matemática necessita se adequar às hipóteses
que os educandos vinculam e fazem uso em seu contexto e mostrar que aprender matemática é
algo não só relevante, mas importante e vital para compreender seu próprio contexto e demais
outras disciplinas que estão relacionadas. Aprender matemática deve estar mais relacionado a
algo que possa ser mais concreto e aplicado do que apenas algo abstrato e muitas vezes se
apresenta sem sentido e aplicação imediata na realidade. O ensino da matemática deve criar e
oportunizar infinitas possibilidades, as quais muitas vezes o livro didático não contempla.
Fato constado, durante os momentos de observações em sala de aula, em que o próprio
docente ainda não percebeu essas demais diversidades de possibilidades de se dimensionar a
matemática aos discentes pensarem, aplicarem e refletirem partindo de sua própria realidade.
O professor dava mais ênfase apenas as atividades que eram propostas pelo livro didático
adotado pela turma. Vale ressaltar que este livro também não estava acessível em braile para a
referida discente, assim como os demais adotados pelas outras disciplinas, além da questão de
ele não contemplar, em sua grande maioria de vezes, os contextos e elementos de nossa
realidade social e cultural local.
Na pergunta: “Você diria que sua escola apresenta problemas de estrutura física para
receber você como aluna?”. Discente relatou: “Eu já cai algumas vezes aqui na escola e me
sujei e me machuquei também. Foi horrível”. A escola apresenta pontes dentro de seu
ambiente sem a devida proteção. Além disso, ela apresenta em seu interior inúmeros
caminhos (trilhas), que são cobertos apenas por areia branca, que nem sempre é tão plana,
além de pedras e árvores por toda sua constituição interna. Tendo um agravante que quando
chove, surgem inúmeros buracos e poças de água, que indicam certas dificuldades para
pessoas sem problemas quanto à acuidade visual, imaginem a uma pessoa com problemas
com a visão. Ressalto que embora sejam mais ecologicamente adequados esses nuances da
escola por valorizar um contato maior com a natureza em parte para uma pessoa com certa
233
dificuldade na coordenação motora, por exemplo, tal como um cadeirante ou alguém com
dificuldade no aparelho motor, apresentaria certa dificuldade quando a acessibilidade em suas
dependências internas.
Eu mesmo, enquanto pesquisador, me perdi diversas vezes, na verdade, na maioria das
vezes, no interior da instituição, embora seja vidente, quanto mais para alguém com certa
dificuldade visual para transitar nos diversos ambientes internos da instituição. Penso em
consonância com Sassaki (1999), ao referir que uma escola inclusiva deve ser inclusiva não
apenas em seu âmbito pedagógico e didático, mas deve ter dependências arquitetônicas que
permitam o pleno direito de todos transitarem de modo livre e seguro sem ônus algum, ou
seja, deve haver certas adequações que possam garantir esse ir e vir de todos e não que de
alguma forma isso seja cerceado ou ameace a integridade de algum sujeito que possa transitar
por aquele espaço.
De acordo com Dischinger e Machado (2006, p. 36), as barreiras arquitetônicas
representariam “elementos arquitetônicos físicos ou de desenho espacial que dificultam, ou
impedem, a realização de atividades desejadas de forma independente causando diversos tipos
de restrições”.
Durante o meu período de observação na escola constatei várias barreiras de natureza
arquitetônicas, tais como: calçadas sem manutenção ou feitas com piso impróprio, falta de
corrimão, a ausência de rampas ou rampas com inclinação inadequada, portas e banheiros
com tamanho inadequados, objetos colocados nas dependências sem a sinalização adequada,
ausência de sinalização, de referências e de mapas táteis.
Vale salientar que entendemos pelo conceito de acessibilidade, o que preconiza o
Decreto n0 5.296, de 02 de dezembro de 2005, o qual refere: “condição para utilização, com
segurança e autonomia, total ou assistida, dos espaços, mobiliários e equipamentos urbanos,
das edificações, dos serviços de transporte e dos dispositivos, sistemas e meios de
comunicação e informação, por pessoa portadora de deficiência ou com mobilidade reduzida”
(BRASIL, 2004, p.03).
No entanto, como afirma Sasazawa (2005, p. 96) mesmo as políticas públicas, por
meio de seus dispositivos legais assegurarem o direito às pessoas com necessidades especiais
234
quanto à acessibilidade, porém “Não adquiriram legitimidade, uma vez que ainda não se
desenvolveu a consciência para o atendimento deste direito por parte das instituições de
ensino”.
Oliveira (2003, p.05) evidencia de modo bem claro os prejuízos relativos a problemas
decorrentes da ausência de acessibilidade junto às pessoas com necessidades educativas
especiais, ela pondera:
O impacto da falta de acessibilidade discrimina e segrega as pessoas com
deficiência, ou seja, não lhes possibilita equiparação de oportunidade para
uma vida de qualidade. A inacessibilidade interfere de modo significativo no
cotidiano dessas pessoas, pois estão sendo cerceadas do seu direito de ir e
vir, de circular livremente, de ser autônomas, de ter educação e trabalho,
enfim, elas não têm acesso aos bens e serviços produzidos pela sociedade, e
também não podem ser inseridas no mundo produtivo (OLIVEIRA, 2003, p.
05).
Assim, o relato da participante corrobora com os dados apontados por Pereira (2007),
que também constatou que as dificuldades enfrentadas pelos alunos com deficiência são claras
e evidentes em decorrência da falta de se pensar em espaços coletivos educacionais acessíveis
a todos quanto à acessibilidade espacial em seu arranjo.
Percebi também barreiras pedagógicas como práticas pedagógicas inadequadas,
ausência de material didático adaptado e ausência de livros adaptados. Já nas barreiras
atitudinais, o que mais me chamou a atenção foram as atitudes dos professores em sala de
aula, que sequer interagiam com a discente em sala de aula, tornando-a invisível, além da
ausência do relacionamento da discente com os seus colegas de turma e vice versa.
Na questão “Quais as operações (adição, subtração, multiplicação ou divisão) que
você tem mais dificuldade em efetuar?”. A discente relatou: “Todas” (e esboçou um sorriso
meio constrangido). Isso reflete que o processo de escolarização em matemática não deve ter
sido bem realizado durante sua trajetória de vida escolar. Fato que não é uma exclusividade
apenas desta discente, mas que foi constatado pela maioria de sua turma, durante as
observações realizadas. Os discentes demonstraram sérios problemas quanto às quatro
operações com os números naturais e isso relacionado ao entendimento aos números decimais
era ainda mais evidente e constatado no sentido de ficarem “bloqueados” e desistirem sem
hesitação de efetuarem cálculos e operações quando existia a presença de tais números.
235
De acordo com Jucá (2008), há uma estreita relação de dificuldades com os números
decimais decorrentes da falta de superação de hipóteses matemáticas ligadas aos números
naturais. Segundo a autora, as dificuldades não vencidas pelos educandos no aprendizado em
relação aos números naturais representam um verdadeiro entrave ao aprendizado aos números
decimais, pois eles estão mais relacionados entre si do que se pode pensar. Muitas hipóteses
de não entendimento dos discentes eram relação aos decimais são propiciadas de etapas que
precisam ser vencidas ainda pelos números naturais e vice versa. No estudo realizado por Jucá
(2008), as dificuldades em entender e operar com os números decimais estavam ligadas a
problemas decorrentes da falta de conhecimentos prévios dos discentes junto aos números
naturais.
Nos questionamentos: “Você já estudou números decimais?” A discente respondeu:
“Já ouvi falar, mas não aprendi nada” Fato que até inviabilizou o que seria o meu próximo
questionamento: “Você encontrou alguma dificuldade em aprender os números decimais
durante suas aulas de matemática?”. No entanto, na questão: “Seu professor de matemática
usa elementos do seu dia-a-dia para ensinar a matemática?”. Ela ponderou uma pausa e
respondeu: “Acho que sim”, no entanto quando questionei quais elementos do seu dia-a-dia
ele mais fez uso?”, Ela respondeu: “agora você me pegou”. Isso reflete que se ele fez uso em
algum momento, pode ter sido de forma que ela não tenha ponderado como imediatamente
representativo de seu cotidiano, pois talvez o seu cotidiano seja bem diferente do cotidiano
que ele possa ter relatado ou que o livro didático tenha enfocado, pois, na maioria das vezes,
que os exercícios eram propostos para a turma eram embasados pelo livro didático. No
entanto, não quero destituir o valor do uso do livro didático, mas, geralmente, ele representa
uma realidade bem diferente digamos da percebida em nosso contexto local e regional.
De acordo com Naracato, Mengali e Passos (2015), o ensino da matemática, às vezes,
peca pela representação dos contextos matemáticos e suas representações em significados
matemáticos para os discentes. Para os autores, os problemas matemáticos muitas vezes são
desinteressantes de aplicação e resolução para os alunos, o que muitas vezes, pode possibilitar
certo desinteresse em desenvolver os referidos cálculos matemáticos, ou pior, muitas vezes
podem representam elementos que irão desvalorizar os contextos que os alunos possam
atribuir significados, ou seja, os alunos podem entender que os problemas matemáticos são
apenas uma justificativa para se aplicar determinadas formulas e conceitos matemáticos e não
representam nada, além disso. Desse modo, eles não representam a resolução de uma
236
determinada problemática e sim podem ser entendidos como um obstáculo para se fazer uso
da matemática na resolução de um problema mais iminente do universo do significado social
dos discentes.
Meu último questionamento dirigido a discente nesta entrevista semiestruturada foi o
seguinte questionamento: “Você diria que seu professor de matemática sabe ensinar a uma
pessoa como você que é cega? Por quê?” Ela ponderou uma breve pausa e respondeu: “Não
porque ele nunca foi cego. Ele não sabe por que ele vê”. Esta breve resposta da discente me
fez pensar inúmeros aspectos que até me moveram a constituir até esta referida investigação e
que de certo modo me incomodaram epistemologicamente a pensar minha própria tese e
formação doutoral. A resposta me fez alusão ao fato de que todas as leituras sobre essa
temática realizada durante este trabalho de pesquisa talvez tivesse, em sua essência, um olhar
mais profundo na direção da busca desta compreensão de como é um sujeito desprovido da
acuidade visual? De que forma, eu poderia entender uma pessoa com deficiência visual como
sujeito antes de sua condição de aluno ou aluna? Este entendimento poderia me inquietar a
partir disto e das dificuldades que este sujeito, geralmente, passa para aprender este conteúdo
matemático a me possibilitar pensar em novas formas de ensinar e até em novas
metodologias? Poderia me inquietar no sentido de mover a reflexão de uma turma dita
“inclusiva” mover reflexões para como seria aprender junto com outro concebido como
“diferente”?
Confesso que esta resposta me inquietou e me surpreendeu e me fez pensar algum
tempo: Será que a forma mais simples de construir um ambiente de fato inclusivo é algo tão
simples e ao mesmo tempo complexo, tal como se permitir em se colocar no lugar do outro?
De se permitir pensar na possibilidade de nem que seja por algum instante viver como o outro
ou sentir o que ele, geralmente, está acostumado a sentir? Este eterno ser e tornar a ser que é
um dos pilares da formação através da educação sistemática ou assistemática me fez ir longe
ao ponto de perceber que, na verdade, somos habituados pela diferença e fazemos a diferença
quando nos importamos com o outro. Como pondera Garcia-Roza (2000), ao estudar a
constituição do sujeito freudiano, o outro me constitui e o outro me diferencia de mim mesmo
a todo o momento, no entanto sem o outro o meu universo não seria um meio e sim um fim
em si mesmo. O meu universo seria um fragmento de mim mesmo ou de meus vários “eus”
que se constituem através do eu dos outros e também me permite me aproximar de mim
mesmo e do outro.
237
Mesmo tendo a concepção que a discente tenha construído sua resposta como algo
mais efemeramente simples de que ele não faz ideia do que é aprender determinado conteúdo
matemático sendo desprovido da visão, podendo representar até um mero desabafo, esta
resposta me fez ir longe epistemologicamente falando e perceber quem está sem enxergar?
Quem não vê o outro como sujeito? Como capaz? Quem vê e concebe o outro com um olhar
limitador? Quem pode estar, na verdade, não enxergando bem é aquele que se diz vidente ou
aquele que não precisa enxergar para poder ver? Estas questões filosóficas me inquietaram e
me inquietam ao ponto de questionar quem enxerga, realmente, consegue ver o outro?
6.3. ANÁLISE DA ENTREVISTA SEMIESTRUTURADA REALIZADA COM OS
DOIS DOCENTES QUE ATUAM COM A ALUNA COM DEFICIENCIA VISUAL
Nesta etapa da pesquisa, foram entrevistados de modo separado os dois docentes que
compõem como participantes desta pesquisa, sendo o docente da disciplina Matemática, que
atua junto à turma investigada e a docente que atende a discente na sala de recursos da
instituição, na qual se realizou a pesquisa. Estas entrevistas marcam o último procedimento
realizado em campo, para não interferir de forma mais precisa nos itens que foram coletados e
percebidos acerca da atuação dos docentes envolvidos na educação da aluna com deficiência
visual durante o período de observação junto à turma dita “inclusiva” em questão.
Nossa intenção ao fazer estes 32 questionamentos, aos docentes deste estudo, não foi
de emitir qualquer julgamento de valor acerca da atuação profissional deles em seu exercício
docente e nem culpabilizá-los. Entendemos que suas respostas transmitem alguns elementos
que gostaríamos de refletir e discutir para a temática da educação inclusiva, no intuito de
entendê-la dentro das perspectivas dos profissionais que lidam diretamente junto à construção
e efetivação da educação de modo mais propositivo enquanto docentes. Queremos refletir
acerca do que pensam e como concebem algumas discussões e temáticas ligadas à educação
inclusiva, a fim de relacionar e corresponder se de algum modo se estas reflexões chegam e
como chegam ao embasamento da construção de suas práticas pedagógicas na perspectiva
inclusiva.
238
O docente que leciona a disciplina matemática junto à turma investigada, identificado
como Docente 01, nesta investigação, tem 50 anos de idade, atua na docência há 20 anos,
possui mestrado em educação matemática, atua na esfera municipal nos turnos da tarde e noite
e atua junto a uma escola na esfera federal no turno da manhã, ou seja, atua em todos os três
turnos. Ele informa que tem uma jornada de trabalho de 32 horas semanais. Ele informa que
durante a sua formação acadêmica, na graduação, não teve disciplinas para embasar sua
atuação profissional frente à educação de pessoas com necessidades educativas especiais. O
docente não possui algum familiar e/ou pessoa próxima em seu convívio com alguma
deficiência.
Já a docente que atua na sala de recursos junto a discente investigada tem 36 anos de
idade, identificada como Docente 02, nesta pesquisa, atua há 10 anos na docência, embora
tenha concluído a graduação em 2001. Ela realizou uma especialização em Docência do
Ensino Superior, há 8 anos atrás, e atua apenas na escola investigada. Atua nos períodos da
tarde e noite e tem carga horária de 30 horas semanais na referida escola. Ele teve formação
em graduação em Educação Especial e teve embasamento na graduação com as temáticas da
educação direcionada a pessoas com necessidades educativas especiais. A docente não
apresenta algum familiar e/ou pessoa próxima em seu convívio com alguma deficiência.
Como a entrevista foi realizada em 32 questionamentos, iremos abordar algumas
questões, que julgamos mais ilustrativas para a investigação proposta neste estudo, no sentido
de elucidar temáticas que julgamos ser importantes para o debate do entendimento acerca das
práticas oferecidas pelos dois profissionais focos desta etapa de investigação.
Neste sentido, nossos primeiros questionamentos aos dois docentes pretendiam
entender qual o entendimento deles acerca de suas concepções sobre quatro elementos
considerados importantes no fazer profissional educativo, tais como o entendimento deles
acerca dos questionamentos: Qual a concepção de aluno? Qual a concepção de docência?
Qual a concepção do processo de ensino e aprendizagem? Qual concepção sobre a educação
inclusiva?
No questionamento relacionado à Qual sua concepção de aluno? Os docentes assim
responderam:
239
Considero o aprendiz, ou seja, a pessoa em processo formativo e que
necessita ser orientado para desenvolver suas capacidades criativas
(Docente 01).
O aluno de hoje vem de diferentes origens sociais e culturais. Nenhum
aluno que está na escola é uma folha em branco. Todos têm
conhecimentos prévios e experiências de vida que precisam ser
considerados, pois estes fatores afetarão significativamente o ensino
(Docente 02).
Nota-se pelas respostas fornecidas pelos dois docentes que a concepção de discente em
ambos é entendida de modo diferente. Enquanto o docente 01 enfatiza a necessidade da
orientação mais sistematizada para o desenvolvimento das capacidades criativas do discente.
Já a docente 02 contempla a questão de que os discentes precisam ser vistos de forma mais
ampla em seus aspectos social e cultural, ou seja, não demonstrar apenas a relação de o
discente ser apenas um sujeito cogniscente, mas constituído de outros elementos que o
configuram e operam em sua constituição e identidade enquanto sujeito. No entanto, podemos
ampliar esta percepção e acrescentar outros elementos tais como os seus valores, crenças,
identidade de gênero, personalidade, a questão de sua natureza emocional, afetiva entre outros
elementos que o configuram enquanto homem.
Fazendo alusão ao momento das práticas observadas no período de observação em
campo, não percebi estes elementos que são identificados pelos docentes como
representativos da condição de sujeito direcionados aos discentes nas práticas desenvolvidas.
Apenas constatei a questão do exercício ao aspecto cognitivo e as demais dimensões que
compõem o sujeito não foram observadas na prática educativa desenvolvida pelos referidos
docentes. No entanto, observei que a docente da sala de recursos demonstrava em sua
atividade profissional uma postura mais acolhedora e afetuosa junto aos discentes atendidos
em comparação ao outro docente.
Penso que conforme infere Chacón (2003), a dimensão emocional e afetiva é muito
importante para a construção do ambiente educacional não só da matemática como das demais
áreas do conhecimento humano. Quando o discente se sente acolhido e emocionalmente
valorizado isto contribui para que ele se sinta aceito e valorizado no ambiente escolar e isso
contribui de forma direta e indireta para as aprendizagens que serão apreciadas no ambiente
educacional.
240
Segundo Antunes (2011), o docente deve buscar construir um relacionamento afetivo
com seu aluno, fazendo com que o discente perceba o professor como um efetivo ajudante, a
fim de oportunizar que o aluno possa caminhar com segurança e eficiência.
Vale também destacar que o aluno constrói seu próprio conhecimento e jamais o
recebe pronto do professor. No entanto, esta construção é partilhada no ensino escolar em um
processo compartilhado, conjunto, no qual o aluno, auxiliado pelos seus pares e pelo docente,
pode mostrar-se progressivamente autônomo na sua construção educacional. Por isso, a
questão da interação é relevante para o processo de ensino. Assim, o docente deve não apenas
conceber o aluno de forma holística, mas interagir e conhecê-lo visando operar como um
instrumento em sua aprendizagem e desenvolvimento humano e educacional.
Na questão acerca do que os docentes pensavam e concebiam quanto à pergunta: Qual
a concepção de docência? Notamos as seguintes colocações:
Concebo como uma profissão que permite contribuir para que o outro
desenvolva suas potencialidades cognitivas (Docente 01).
É a base da formação e da ação educativa do profissional licenciado e,
não se restringe às atividades pedagógicas em sala de aula. O docente
deverá estar preparado para desenvolver outros trabalhos de natureza
educativa, incluindo-se aí a pesquisa e a gestão educacional democrática
(Docente 02).
Através das respostas dos dois docentes fica clara a posição do docente 01 com uma
visão mais ligada a questão da docência ligada apenas a oportunização do desenvolvimento
cognitivo do discente, o que poderíamos relacionar a uma visão mais tradicional do ensino, o
que de certo modo contempla a visão que o mesmo concebe o aluno também. Já a docente 02
destaca a questão da docência não restrita apenas a questão do desenvolvimento das questões
pedagógicas em sala de aula, mas a inserção de outras atividades junto ao discente.
No entanto, podemos ampliar tais colocações pensando na questão da relevância da
docência no sentido de operar a constituição do pleno desenvolvimento da cidadania pelo
educando, do desenvolvimento de seu pensamento crítico, a questão da construção de sua
independência e emancipação epistemológica junto ao trabalho de favorecer a sua construção
plena em todos os aspectos de sua formação enquanto sujeito: éticos, estéticos, sociais,
241
culturais, políticos, sexuais, cognitivos, afetivos, emocionais entre outros, tais como são
destacados por Colinvaux (2007).
De acordo com Altrichter, Posch e Somekh (1996), o trabalho docente deve estar
condizente com a concepção de que o mesmo entende acerca da docência e quais as suas
finalidades educacionais e sociais. Os métodos e ações desenvolvidos pelo docente ao longo
de sua prática não podem perder de vista esta compreensão, pois esta compreensão vai
permear todas as ações que o professor desenvolver em sala de aula junto aos seus discentes.
Segundo Day (1999), muitos professores entendem que a docência seja construída
fundamentalmente na ação do trabalho docente, por isso o docente não pode entender seu
trabalho apenas com as aplicações das ações didáticas e metodológicas, mas o que estas
escolhas didáticas e metodológicas representam para a construção da docência. A autora
propõe que por trás de uma escolha metodológica e didática há um entendimento acerca da
concepção de educação e docência, a qual permeia todo o trabalho do docente, e se constitui
muito além apenas da aplicação de metodologias e didáticas, mas opera na esfera dos
princípios e finalidades de seus usos, os quais remetem a sua concepção de docência e ao
processo de ensino e aprendizagem.
Quanto ao questionamento acerca do entendimento dos docentes sobre a questão: Qual
sua concepção do processo de ensino e aprendizagem? Eles contemplaram as seguintes
acepções:
É o processo mediante o qual o docente contribui, com atividades e
situações de aprendizagens para que o aluno (aprendiz) desenvolva suas
potencialidades num processo de formação permanente (Docente 01).
O processo de ensino e aprendizagem é ou pelo menos deveria ser
concebido para formar sujeitos autônomos, participantes de um mundo
que está em constante mudança, que exige, sempre, posicionamento e
reflexão de quem nele atua. Para que isto ocorra, as propostas de trabalho
para o aluno devem dar condições para que ele exerça a tomada de
decisões, desenvolva a capacidade de colaborar e trabalhar em equipe, a
capacidade de desenvolver projetos, que sejam desafiadoras e instiguem a
criatividade dos alunos, visando à constituição do sujeito criativo,
autônomo e crítico para que possa atuar em sua realidade social e pessoal
(Docente 02).
242
De acordo com as concepções dos docentes, podemos perceber que os docentes
entendem o processo de ensino e aprendizagem como um elemento permanente e continuo, no
qual o discente possa desenvolver suas potencialidades. No entanto, contatamos que a docente
02 contempla habilidades e competências decorrentes do processo da docência de forma mais
ampla e detalhada em sua resposta, contemplando elementos quanto esse processo poder
permitir a questão do desenvolvimento do pensamento crítico, criativo e autônomo do
educando frente às demandas provindas de sua realidade social e pessoal.
Neste aspecto, conforme salienta Melo (2008), a concepção de docência é um pilar
relevante para se construir uma prática docente, pois a prática deve refletir uma concepção
anterior aprendida ou ressignificada perante a vivência do sujeito em formação ou em sua
formação acadêmica mais sistematizada de modo a operar diretamente e refletir sua prática.
No exercício da docência, o docente deve ter de forma clara e consciente o que ele pretende
com as atividades que faz a mediação junto a seus educandos, pois quanto mais essa ponte for
estreita do que ele concebe da docência e sua relação com sua prática, mas coerente será sua
atuação profissional enquanto veículo de formação educativa por este sujeito.
De acordo com Antunes (2011, p.22), os discentes não vão à escola somente para
aprender determinados conteúdos de diversas áreas do conhecimento. Eles vão para construir
conhecimentos em um sentido de aproximar-se do culturalmente estabelecido, mas “também
como o motor do desenvolvimento de seu tempo, de suas capacidades e equilíbrio pessoal, de
sua inserção social, de sua autoestima e relações interpessoais”. Logo, a concepção de
docência deve contemplar estes elementos de forma integrante e holística, pois deve refletir a
que tipo de homem pretende refletir.
Vale frisar, em consonância também as ideias de Antunes (2011, p. 21), que os saberes
não se acumulam, não representam estoque que se agrega à mente, e sim a “integração,
modificação, estabelecimento de relações e coordenação entre esquemas de conhecimento que
já possuímos em novos vínculos e relações a cada nova aprendizagem conquistada”. Assim,
concebemos que o discente aprendeu significativamente porque construiu um sentido próprio
e pessoal para um objeto de conhecimento já existente.
Segundo Hargreaves (1998), em nossa época Pós-Moderna, não podemos mais
conceber o processo de ensino e aprendizagem na escola como a única alternativa de
aprendizagem por parte dos discentes. Devemos conceber que aprendemos em múltiplas
243
situações e interações com o uso de diversas ferramentas e lugares. A escola e nem o
professor poder conceber e reduzir o processo de ensino e aprendizagem há apenas o ensino
do tipo enciclopédico e repetitivo, mas concebê-lo como um ensino conectado, na ação, na
experimentação, no desafio e na resolução de problemas reais e presentes em nossos
contextos.
De acordo com Tomaz e David (2008), o processo de ensino e aprendizagem deve ser
visto pelo docente como um viés interdisciplinar e transdisciplinar. Para os autores não é mais
possível pensar apenas em conteúdos de apenas uma disciplina e mover a aprendizagem dos
discentes em apenas um caminho ou sentido. A complexidade de se fazer o processo e
concebê-lo devem estar pautados em agir de modo integrado a outras áreas do conhecimento e
em relação com outras disciplinas de forma conjunta e constante visando sempre à formação
integral do aluno como cidadão. Assim, o docente deve tratar o ensino da disciplina levando-
se em conta a complexidade do contexto social e a riqueza da visão interdisciplinar na relação
entre ensino e aprendizagem, sem esquecer-se de pontuar também a questão inserida nos
desafios e as dificuldades dessa prática.
Já o questionamento acerca do entendimento do que os docentes concebem sobre a
educação inclusiva, tivemos as seguintes respostas:
É o processo educativo que atende a todas as pessoas num mesmo
ambiente independente do tipo de deficiência que a pessoa possa ter,
desse modo ela é incluída no processo educativo (Docente 01).
A Educação Inclusiva se configura na diversidade inerente à espécie
humana, buscando perceber e atender as singularidades/necessidades
educativas especiais de todos os sujeitos/alunos, em salas de aulas
comuns, em um sistema regular de ensino, de forma a promover a
aprendizagem e o desenvolvimento pessoal de todos (Docente 02).
Percebemos pelas respostas dos dois docentes uma grande disparidade, pois enquanto
o docente 01 entende a educação inclusiva apenas como a presença das pessoas no mesmo
ambiente no processo educativo. Já a docente 02 entende a questão do acolhimento da
diversidade humana como algo inerente a nossa espécie. Ela concebe que a educação
inclusiva deve atender as particularidades e necessidades educativas de todos os sujeitos ali
244
incluídos de modo a oportunizar aprendizagens e desenvolvimento a todos. No entanto, penso
que pela formação em educação especial na graduação da docente 02, esta questão tenha sido
melhor tematizada e contemplada que comparado à formação do docente 01, já que o próprio
faz menção em outra pergunta do questionário que não teve formação durante sua graduação
de disciplinas e discussões acerca da inclusão e isso reflete diretamente a sua concepção
acerca da temática não só no âmbito conceitual, mas também, sobretudo, na dimensão do
trabalho profissional em sala de aula.
Segundo Crochík (2011), a educação inclusiva não pode ser entendida apenas pelo
acolhimento dos alunos com alguma deficiência junto aos sistemas de ensino, mas representar
a garantia de acesso à aprendizagem em todos os seus aspectos e dimensões por meio do
desenvolvimento de competência social, do acesso ao conhecimento, à cultura e às formas de
trabalho valorizadas pela comunidade, a qual estes discentes fazem parte.
De acordo com Cesar (2003), ao constatarmos a deficiência como uma das
manifestações da diversidade humana, a nossa ação deve estar pautada em impedir que
obstáculos educacionais, de acessibilidade e sociais provoquem a desigualdade. A sala de aula
não pode fabricar “deficiências”, ela deve representar um lócus de possibilidades e novas
competências e construção de habilidades. A escola e suas práticas não podem reproduzir a
desigualdade e nem justificar tal desigualdade sobre o uso de algum slogan que aponte
qualquer conotação e ação excludente.
Em consonância com o pensamento de Mittler (2003), a garantia apenas do acesso ou
matricula de uma discente com deficiência na escola regular constitui algo muito ínfimo, pois
apenas isso não é o bastante e nem o suficiente. Para o autor, a educação inclusiva pressupõe
que todos os educandos tenham a mesma oportunidade de acesso, aproveitamento e
permanência na escola, independentemente de qualquer característica que o mesmo apresente
ou não em sua existência sensorial, social ou cultural.
Para Pacheco (2007), é elementar e fundamental que as crianças, com alguma
deficiência sensorial ou intelectual, tenham todo o apoio que necessitem, como acesso físico,
comunicação (tecnologia assistiva), equipamentos para locomoção e os suportes pedagógicos
e metodológicos necessários. Sem esquecer que a prática da educação inclusiva envolve não
só a figura do docente, mas a família e toda a comunidade escolar.
245
Embora o Decreto n0 7.611/2011, no seu artigo 2
0, § 2
0 determine que: “O atendimento
educacional especializado deve integrar a proposta pedagógica da escola (...)”. Constatei que
o Projeto Pedagógico da escola enfocada, datado de 2005, não apresenta qualquer menção à
questão da educação inclusiva e acerca deste tipo de atendimento em seu ambiente
educacional. Foi me informado que o Projeto Pedagógico da escola esta passando por uma
reformulação e que está em processo de construção para atender o que preconiza a legislação
vigente. O meu questionamento se refere ao fato como uma escola em pleno funcionamento
no século XXI funciona sem ter um Projeto Pedagógico, o qual em seus princípios,
finalidades e ação educativa não estejam ainda pautadas em tal legislação vigente?
Nesta discussão da educação inclusiva, observei, durante os momentos de observação
em sala de aula no ambiente dito “inclusivo”, que o docente 01 não oportunizava qualquer
ponderação de uma prática que pudesse contemplar as necessidades da aluna com deficiência
visual ali presente em sala de aula (“incluída”). Ela estava fisicamente presente, mas quanto
ao aspecto de ser percebida e valorizada na dimensão da aprendizagem e desenvolvimento
enquanto sujeito não houve qualquer metodologia ou até mesmo preocupação e,
principalmente, ação pedagógica que pudesse inferir neste possível acolhimento, o qual
correspondesse há pelo menos há existência de qualquer momento, mesmo que isolado, de
aprendizagem para com a referida aluna por parte do referido docente 01.
No entanto, nos acompanhamentos realizados pela docente 02, observados por mim no
período de observação, o tratamento e interação eram mais acolhedores e propositivos. No
entanto, foi relatado pela própria docente 02 que sabia o código braille, mas que o processo de
mediar o ensino de tal código não havia sido oferecido, ou seja, ela tinha muitos
questionamentos de como poderia ser construído esse processo, porque não tinha sido
possibilitado para a mesma um curso especifico por parte do município ou em sua formação
inicial ou continuada, que pudesse instrumentalizá-la acerca do processo de ensino e
mediação do referido código junto a este público. Percebi que a docente trabalhava apenas no
ensino do código braille na perspectiva da alfabetização tradicional e não era trabalhada a
questão da alfabetização com base em práticas ligadas ao letramento, ou seja, era o ensino do
código pelo código sem a valorização de seus usos sociais e do uso de metodologias, que
visassem à reflexão e uso por parte da discente deste código em diferentes contextos de
interpretação e produção textual.
246
Conforme destacam Shor e Freire (1986), muitos são os dilemas e lacunas que os
docentes lidam em seu cotidiano decorrentes de uma formação que não possibilitou tais
maturações de ordem conceitual ou prática. Por isso, não quero de modo algum emitir um
juízo de valor para culpar o docente a referida lacuna, mas refletir que esta possível lacuna
afeta diretamente o exercício de sua atividade profissional e aos aspectos contemplados pela
política de inclusão concebida em nossa contemporaneidade. Assim, o docente vira uma
vítima da ausência de política pública educacional que o instrumentalize para melhor
desenvolver suas atividades profissionais no âmbito inclusivo e muitas vezes é culpabilizado
sozinho por esta lacuna que não foi responsável por ainda existir e constituir em seu fazer
profissional.
De acordo com Curi (2005), durante a sua formação inicial os docentes de matemática
apresentam inúmeras lacunas provenientes de sua formação que repercutem no seu fazer
enquanto docente nas séries iniciais. Para a autora, não há uma preocupação curricular na
formação do docente de matemática que entenda de temáticas que são necessárias para dar
sustentação a sua prática de modo consistente junto aos anos iniciais em sua atuação
pedagógica. Isso poderá representar um entrave ou barreira para o mesmo desenvolver sua
prática e incidirá, muitas vezes, em dificuldades evidentes por parte dos discentes na
aprendizagem da matemática na esfera específica de conteúdos, habilidades e competências
necessárias para o mesmo ter sucesso em sua jornada acadêmica ao longo de seu processo
formativo.
Segundo Carvalho (2000), as propostas curriculares de matemática representam
engodos, que operam práticas obsoletas e sem conexão aos novos conhecimentos e
concepções educativas. Há a necessidade de se rever o currículo do curso de matemática, a
fim de possibilitar uma maior formação e possíveis contribuições que possam
instrumentalizar este profissional para um desenvolvimento de práticas que operem no uso da
matemática numa perspectiva condizente as demandas sociais e culturais dos processos de
formação e constituição do sujeito no viés enquanto sujeito de transformação e participação
social no dinâmico mundo contemporâneo globalizado e ao mesmo tempo em que contemple
as esferas de sua constituição no contexto brasileiro.
De acordo com Freitas (2006), a formação do professor de matemática deve favorecer
que o mesmo entenda e conceba o processo de ensino e aprendizagem de modo dinâmico e
contínuo, no qual não basta apenas saber os conteúdos específicos da área da matemática, mas
247
saber mediar estes conteúdos no sentido de os mesmos poderem ser usados de modo a
garantir recursos para os discentes para entenderem a própria realidade e poderem operar nela
tanto no sentido de percebê-la, quanto no aspecto de modificá-la, de intervir na mudança de
paradigma e perspectiva de construção de uma nova realidade.
Uma questão trazida por Thompson (1997) acerca do ensino da matemática nos parece
relevante que se refere à questão da compreensão do que os docentes contemplam como entre
o que representa as suas concepções da matemática e a relação com as práticas que
desenvolvem sobre a mesma. A autora discute que a crença e concepção sobre os conteúdos
matemáticos e sua abordagem no ambiente educacional refletem, geralmente, o entendimento
que eles acabam refletindo no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Se eles
desenvolveram uma concepção mais tradicional da matemática, esta concepção será
relacionada à prática que eles irão desenvolver em sua atividade enquanto docentes. Já se
concebem a matemática de uma forma mais contextualizada e crítica, esta abordagem tende a
ser dimensionada no ambiente educativo em sua atividade profissional.
Segundo Critovão (2007), se a educação fosse voltada na perspectiva de atender a
diversidade nem precisaríamos debater a questão da inclusão escolar, pois seria algo
redundante e se constituiria até um pleonasmo. No entanto, se ainda temos que debater a
educação inclusiva é porque não entendemos e nem trabalhamos na direção de um processo
educacional, o qual trabalhe na perspectiva de acolher, atender e trabalhar na ótica da
heterogeneidade e diversidade humana, denunciando assim, que estamos ainda trabalhando na
perspectiva da homogeneização.
Nesse sentido, inicialmente, discutimos estes quatro questionamentos e seus conceitos
relacionados porque entendemos que eles sejam bem representativos do direcionamento e
entendimento que os docentes contemplam, geralmente, na construção e desenvolvimento de
sua prática pedagógica junto ao exercício profissional de sua atuação educativa. Eles
embasam e refletem o que os docentes entendem, buscam, desenvolvem e agem no seu fazer
profissional. Logo, em concordância com Charlot (2005), se há lacunas evidentes neste
entendimento conceitual poderá também representar e evidenciar algumas barreiras na
efetivação de uma prática educativa por parte destes sujeitos.
No tocante há outro questionamento feito que possa também estar associada
diretamente a qualidade do serviço educacional prestados pelos docentes pesquisados,
248
questionamos: Qual sua jornada de trabalho? Você tem tempo para planejar, estudar e
executar uma prática docente considerada satisfatória? Você poderia falar sobre esse assunto?
Os docentes responderam da seguinte forma:
É de 32 h/a semanais. Sim, tenho tempo para planejamento, estudo e
execução de uma prática profissional que considero satisfatória (Docente
01).
Tenho uma jornada pela manhã em outra atividade (6h/d), trabalhando como
Técnica Científica em Pedagogia. Então, se considerarmos o deslocamento
diário (atravesso o Centro de Belém até a Ilha de Caratateua/Outeiro) sobra
pouco tempo para um planejamento satisfatório das atividades a serem
desenvolvidas com os alunos a serem atendidos (Docente 02).
De acordo com as respostas obtidas pelos docentes podemos evidenciar que embora o
docente 01 diga que tem tempo para planejamento e que considera este tempo satisfatório,
questionamos se isso é verdade, pois se o mesmo atua nos três turnos em duas escolas e mais
seu deslocamento semanal isso incide não só na ausência de tempo adequado de planejamento
e qualificação em atualização e preparação de aulas como também é pouco eficiente para
combater o stress e o cansaço proveniente da longa jornada de trabalho.
Contrariando a fala do docente, durante os momentos de observação em sala de aula,
não observei nada tão proveniente de tanto planejamento, pois o mesmo sempre ao entrar na
sala solicitava para ver o caderno de um discente para saber onde havia parado ou discutido.
Se houvesse um registro ou planejamento de fato, esta ação não se realizaria. Outro aspecto a
ser considerado é o fato de o único recurso usado pelo docente ser o livro didático, o qual não
era acessível pela aluna com deficiência visual, pois o mesmo não estava em linguagem braile
para a discente poder acompanhar. Além do outro recurso em todas as aulas do docente ser o
quadro e não era informado a discente com deficiência visual, o que o docente havia
registrado em tal recurso.
Estes fatos refletem o que mencionam Moreira e David (2007), que para ser um bom
docente de matemática e ter uma prática pedagógica satisfatória é necessário mover outros
conhecimentos além dos conteúdos matemáticos, pois só os matemáticos terão pouco impacto
no mover e construção de parâmetros de qualidade e de oportunidade de uma aprendizagem
249
relevante e condizente ao que se espera dos discentes em seu uso social. É necessário termos
uma formação mais adequada e de qualidade que opera uma atuação profissional mais
satisfatória ao docente e também que seja garantida uma jornada de trabalho e formação
continuada para que esse docente possa exercer e almejar a tal eficiente qualidade em sua
atuação profissional.
Já em relação a docente 02, notei uma análise mais sincera e condizente com o
material observado durante o período de observação de sua prática. Por ela ter que atender
mais de 20 alunos com diferentes tipos de deficiência de forma semanal e por ter apenas uma
graduação na área e uma especialização em docência do ensino superior. Como a mesma
docente relata: “sobra pouco tempo para um planejamento satisfatório das atividades a serem
desenvolvidas com os alunos a serem atendidos”. Esta constatação incide diretamente na
qualidade do serviço oferecido, não por culpa da docente, mas pela ausência de cursos de
formação e jornada de trabalho exaustiva oferecidas pelo poder público municipal.
Constatei, durante os momentos de observação realizados junto a docente, que os
conhecimentos demandados em suas atividades estavam muito mais próximos a atividades de
prontidão e repetição no ensino da língua portuguesa ou atuando com material dourado em
matemática. Acredito pela falta de formação adequada para atuar dentro deste grande universo
de atendimentos dos mais variados, mesmo demonstrando compromisso e afetividade pelo
trabalho exercido, a docente deveria ter mais tempo de formação continuada oportunizada
pelo poder público municipal e ter uma jornada de trabalho menor com a possibilidade de
auxílio de outros profissionais, pois sozinha e sem a formação plena e suficiente ela incidia
pouco na questão de uma prática plenamente eficiente junto à clientela atendida.
De acordo com Jiménez (2002), um grave entrave que não possibilita a adoção de um
maior estudo, planejamento e busca pela qualificação na educação continuada do professor
em nosso país é a extrema e desgastante jornada de trabalho. Essa jornada não permite que o
mesmo tenha um planejamento digno e nem a preparação adequada de suas atividades de
ensino, além de causar sérios prejuízos em sua qualidade de vida.
A questão da falta de formação adequada para o exercício da atividade docente e
jornada exaustiva não é apenas uma exclusividade dos dois docentes pesquisados, mas
representa uma realidade muito evidente, conforme salientado por Nacarato (2004), pela
maioria dos docentes em nosso país, os quais apresentam lacunas em sua formação e elevada
250
jornada de trabalho que não possibilita oferecer um exercício de qualidade satisfatória para a
comunidade que desenvolvem atividades profissionais. Além disso, são cobrados a exaustão e
culpabilizados pelos problemas e situações de ausência de qualidade dos índices educacionais
ligados a sua atividade profissional.
Uma outra questão realizada junto aos participantes me pareceu relevante até
investigativa para saber como em sua formação inicial, na graduação, a questão da inclusão
foi contemplada, tentando desvelar se houve disciplinas que tratavam da questão para embasar
uma prática nesta questão, por isso perguntei: Na sua formação acadêmica, na graduação,
você teve disciplinas para embasar sua atuação profissional frente à educação de Pessoas com
necessidades educativas especiais? Se sim, quais? Elas foram significativas para você exercer
sua prática docente?
Não houve preparação nesse sentido (Docente 01).
Minha formação inicial é Licenciatura em Pedagogia com habilitação em
Educação Especial. Entretanto, o currículo do curso trabalhado naquela
época na UEPA, enfatizava claramente a Deficiência Intelectual. As demais
deficiências não tiveram abordagem no curso. Eventualmente, um aluno da
classe buscava conhecimentos em cursos livres, principalmente em Libras.
Desta forma, afirmo que a formação acadêmica recebida naquela época,
propiciou somente subsídios para a atuação docente com a deficiência
intelectual (Docente 02).
Voltei a efetuar um novo questionamento ainda sobre a questão da graduação: Durante
sua formação na graduação, lhe foi oportunizado aprender a adequar atividades de ensino e
fazer adaptações curriculares de acordo com as necessidades individuais educacionais dos
discentes? Por quê?
Não. A preocupação relevante era com a dificuldade de aprender a disciplina
pelos alunos considerados normais, sem preocupação com nenhum caso de
deficiência (Docente 01).
Sim, somente com foco na Deficiência Intelectual (Docente 02).
251
De acordo com as respostas coletadas pelos docentes participantes ficou claro e
evidenciado que a formação inicial, na graduação, não oportunizou uma solida formação, nem
mesmo para a docente 02, que cursou a graduação em educação especial. Já que a mesma
ressalta que a tal graduação e seu currículo contemplava mais a categoria da deficiência
intelectual dentre as demais existentes. Já o docente 01 mencionou que não houve qualquer
tipo de formação inicial. Fato que colabora e repercute de forma direta e indireta na atuação
junto a uma ação pedagógica mais satisfatória e condizente junto a este público por parte dos
docentes. No entanto, não entendemos que isso seja culpa dos mesmos, a ausência de
formação curricular adequada estar relacionada, geralmente, a entendimentos pelas
instituições de ensino do perfil de formação profissional do tipo de profissional que deseja
formar e atrelado às normatizações e legislações vigentes quanto à constituição do desenho
curricular de cada curso oferecido.
Para Michels (2011), a questão da formação de professores no contexto brasileiro para
atender e comtemplar a educação inclusiva ainda é muito recente em nossa história
educacional. Mesmo tendo tido avanços significativos na legislação e na regulamentação de
política pública educacional na área, elas não foram suficientes para permitir e operar uma
formação sólida e de qualidade para estes diversos profissionais para atender de modo
satisfatório em sua formação inicial.
Segundo Guérios (2002), os espaços de formação dos docentes não os permitem
pensar e refletir sobre muitos elementos que vão estar associados diretamente e indiretamente
a sua atuação profissional. Os cursos de formação apresentam múltiplos problemas de
identidade na questão de pensar e construir um profissional que oportunize uma prática
condizente com as novas demandas educacionais, pedagógicas, metodológicas e didáticas
visando atender os discentes em suas múltiplas especificidades e demandas.
De acordo com González (2002), a educação para a diversidade deveria ser algo
natural e cotidiano nos ambientes escolares, mas, na verdade, ainda há muitos desafios para
serem vencidos para operar dentro desta ótica de ação educativa. Os professores ainda pensam
e agem numa perspectiva muito homogeneizadora em relação a conceber e lidar com os seus
educandos. Este aspecto representa um enorme problema para se pensar e criar uma prática
que favoreça uma educação voltada à valorização e acolhimento da diversidade em todos os
seus aspectos humanos e educacionais.
252
Meirieu (2005) pondera que o cotidiano da escola e da sala de aula ainda é muito
complexo e cheio de assimetrias, pois mesmo uma escola tendo um princípio educacional na
perspectiva de entender e trabalhar a diversidade e conceber o aluno como um ser único e
plural. No desenvolvimento das práticas no interior das salas de aula esse princípio, muitas
vezes, opera de forma muito diferente e até divergente. A escola não consegue ter uma
filosofia aplicada de modo prático e evidente. Há vários universos de atuação e compreensão
da dinâmica da ação educativo no interior de uma mesma escola, muitas vezes, até totalmente
discordantes entre si e até aviltantes de sua concepção e princípio educativo.
Já ao questionamento acerca se durante a formação na graduação, foi oportunizado
aprender a adequar atividades de ensino e fazer adaptações curriculares de acordo com as
necessidades individuais educacionais dos discentes? E depois questionado o entendimento do
por que, caso não tivesse sido. Notou-se na resposta do docente 01 que “Não. A preocupação
relevante era com a dificuldade de aprender a disciplina pelos alunos considerados normais,
sem preocupação com nenhum caso de deficiência”. Assim, ficou evidente que por conta
desta ausência durante a formação, o docente percebia a discente com deficiência visual como
uma aluna “vidente”, pois não era direcionada qualquer atividade ou abordagem em sala de
aula que contemplasse a sua condição de não vidente nas atividades ora propostas pelo
docente em questão.
No tocante a resposta da docente 02, no que se refere a mesma questão, percebemos
que a mesma enfatiza mais uma vez a questão da lacuna de sua formação onde relata que a
questão das adaptações curriculares foram discutidas na graduação contemplando apenas uma
categoria de deficiência: “Sim, somente com foco na Deficiência Intelectual”. Desta forma,
esta incompletude na formação e atuação profissional remete a reflexão de Meirieu (2002),
que discute a questão do fazer atrelado a um desafio novo, que, geralmente, não teve
embasamento prévio na formação, ou seja, os docentes são desafiados na própria construção
da prática e na dinâmica de ter que agir frente a diversas problemáticas que ele vai se
construindo e instrumentalizando na ação prática e pela prática.
De acordo com Peres (2008), a relação do currículo com a cultura e que concepção de
sujeito se entende e pretende formar é muito importante, pois as lacunas, geralmente, sentidas
no currículo evidenciam não lacunas na perspectiva de sujeito e profissional que se pretende
ter e formar, pois o currículo evidencia de modo bem direto e condizente qual concepção de
homem deseja operar. Neste sentido, não podemos entender as lacunas do currículo como
253
algo ingênuo ou equivocado, mas algo muito revelador e explícito de qual concepção de
homem o reflete e pretende com tal ação disciplinar.
Segundo Zoía (2006), embora se tenha percorrido um significativo caminho de se
conceber e pensar a educação inclusiva na legislação brasileira, a cultura escolar em sua
forma prática, na maioria das escolas, ainda tenta normalizar o aluno o aluno tido como
especial como se ele fosse um aluno sem qualquer deficiência e necessidade. A escola ainda o
concebe e trabalha numa perspectiva de contemplá-lo como sendo igual a seus pares sem
deficiência no sentido de não efetivar uma prática que atenda e contemple suas
especificidades enquanto sujeito. O mais grave ainda , segundo a autora, está no entendimento
equivocado que seu sucesso ou insucesso está depositado e percebido unicamente através da
atuação dele mesmo junto ao seu processo de escolarização.
Já em relação há outro questionamento feito aos docentes: Quais as maiores
dificuldades você encontra para exercer sua atuação profissional neste estabelecimento de
ensino? Os mesmos responderam da seguinte forma:
Creio que seja a falta de recursos materiais para desenvolver atividades com
maior qualidade visando à aprendizagem matemática dos alunos (as)
(Docente 01).
Entraves burocráticos, ineficiência da gestão, ausência de materiais
pedagógicos adequados para atendimento dos alunos e investimento na
qualificação docente, entre outros (Docente 02).
Percebemos pela resposta do docente 01, que, para ele, o grande problema configura
apenas a questão de ausência de recursos materiais. Quem dera que apenas isso representasse
o grande problema da educação local e até nacional. De acordo com Delors (2005), temos
uma questão mais ampla e complexa neste quesito, tais como: a ausência de investimento a
educação, ausência de formação inicial e continuada de qualidade aos docentes, gestão pouco
eficiente e colaborativa, ausência de condições de trabalho, falta de infraestrutura adequada,
exaustivas jornadas de trabalho, baixa remuneração, baixa participação da comunidade
escolar e da família na educação, currículos desconectados e fragmentados, ausência de
material pedagógico e didático adequados entre outros.
254
Já a docente 02 pontua quatro elementos mais amplos, até mesmo dentre os
ponderados por Delors (2005), e que refletem de modo indireto e direto a questão das
dificuldades que, geralmente, os docentes não só daquela instituição, mas demais outras de
nosso país enfrentam em seu cotidiano profissional e que representam barreiras para que o
mesmo possa desenvolver uma atuação mais ligada a elevados parâmetros de qualidade e
oportunidades de aprendizagens eficientes, relevantes e mais significativas aos discentes, os
quais ora atuam mais diretamente.
Para Costa (2004), os docentes são mal assessorados pelas tecnologias de informação
e comunicação provindas de seu não oferecimento pela maioria das escolas publicas em nosso
país. Além deste fato há também a pouca formação e treinamento para entender e valorizar
estes recursos na preparação e desenvolvimento das aulas. Os docentes tendem a pensar que
estas ferramentas darão trabalho para ser usadas e as aulas terão um tempo maior de
planejamento e devido ao fator tempo que os mesmos não dispõem, geralmente, acabam por
optar por mecanismos mais ao alcance de forma imediato e pouco atrativo como o livro
didático e o quadro.
De acordo com Penteado e Borba (2000), embora estejamos em um ambiente que tem
o predomínio do uso dos mecanismos da informática, o seu uso pelos docentes em sala de
aula ainda é muito pouco aproveitado e realizado em sala de aula devido a problemas de
infraestrutura das escolas e até mesmo de formação dos docentes para se fazer uso destas
tecnologias. No entanto, as autoras ponderam que se bem usadas em sala de aula, a
informática pode representar um veículo relevante para mediar a participação e o interesse do
discente em atividades que possam repercutir em seu processo de ensino e aprendizagem.
Outro questionamento realizado junto aos docentes investigados foi muito elucidativo
acerca da questão de sua atuação junto à inclusão, quando perguntamos: Você se sente
preparado para promover a inclusão de discentes com as diversas deficiências em suas aulas?
Por quê?
Não, porque nossa formação inicial e mesmo a formação continuada não nos
prepara para este processo (Docente 01).
Nunca estamos devidamente preparados. A própria inclusão da maneira que
se apresenta na teoria, está distante de nossa realidade prática, enquanto
255
escola pública que se pretende inclusiva. Além do mais, somos seres em
constante formação, curiosos, em busca de respostas de dúvidas que surgem
diariamente e, estamos em contato com outros seres (profissionais da
educação) que nem sempre apresentam motivação similar a nossa (Docente
02).
Como observamos na resposta do docente 01, o mesmo relata não estar preparado em
decorrência de ausência de sua formação inicial e continuado acerca da temática da inclusão.
Volto a frisar que o docente tem mestrado em educação matemática e mesmo assim nesta
formação stricto sensu não deve ter obtido uma formação em educação inclusiva para operar
o processo de ensino e aprendizagem da matemática para as pessoas com necessidades
educativas especiais. Isso me parece um aspecto muito urgente e sério, pois será que os
currículos de cursos de pós-graduação e até mesmo da graduação possuem disciplinas
suficientes para se trabalhar esta relevante questão? A formação inicial e continuada tem
permitido uma forma solida formação para atender as demandas decorrentes da educação
inclusiva?
Estes questionamentos me provocam também a pensar nas reflexões de Smith (2008),
que menciona um questionamento relevante a este aspecto. Ele reflete que para
oportunizarmos uma educação de fato inclusiva temos que ser formados com tal princípio em
não apenas em relação à questão do conhecimento especifico em si, mas em movermos o
pensamento e ações voltados a perseguir um processo de ensino inclusivo. Devemos mudar
nossa ótica de pensar no prisma da exclusão, classificação, rótulos e estigmas e
oportunizarmos a ação nas potencialidades na ação educativa.
De acordo com Sawaia (2006), a exclusão acontece todos os dias no ambiente
educacional, pois fora dele é muito evidente. A autora pondera fazer parte do imaginário e da
ação à prática da exclusão e por isso é tão complexo tentar efetivá-la apenas no âmbito
educacional. Para ela, há uma relação muito estreita do aspecto psicossocial da prática
educacional. Lembramos até de Foucault (2001), em a microfísica do poder, que relata haver
uma espécie de estrutura de opressão em nosso imaginário, por isso poderíamos conceber que
é “normal” ser excluído ou excluir. Estes aspectos são relevantes para se discutir a questão da
formação e prática docente, pois podemos perceber que de forma inconsciente e não tão direta
a exclusão se faz muito mais presente na prática docente que pensamos.
256
Essa discussão mais sofisticada dos aparelhos ideológicos de opressão e exclusão,
mencionados por Foucault (2001), nos permitem refletir que isso também foi aprendido não
só no âmbito familiar e social, mas também, sobretudo, no ambiente educacional. Neste
aspecto, partindo da resposta da docente 02, a qual infere: “A própria inclusão da maneira que
se apresenta na teoria, está distante de nossa realidade prática, enquanto escola pública que se
pretende inclusiva”. Notamos uma dicotomia acerca de como a educação inclusiva acontece
na teoria e na prática. Podemos até refletir uma grande barreira no aspecto até funcional e
ideológico do papel da escola, pois como ela vai se tornar inclusiva se ela, em sua origem e
funcionamento, sempre se mostrou mais eficiente sendo excludente em todos os aspectos!?
Esta indagação é uma provocação para se pensar que a questão da inclusão escolar não vai ser
resolvida apenas pelo âmbito e ação da escola, mas vai depender de outras esferas e
complexas relações de ordem política, econômica, social e cultural, o que passa também pela
questão da construção de uma política educacional, que busque e conceba a formação de outro
tipo de homem, desatrelado a questão superestrutura como diria Bourdieu e Passeron (1992).
De acordo com Critovão (2007), uma grande barreira para a educação inclusiva
acontecer, antes mesmos das questões pedagógicas e didáticas surgirem, há o problema das
crenças e valores dos docentes do entendimento à diversidade, pois eles ainda tendem a
pensar o discente dentro de uma perspectiva de modelo, algo idealizado, o qual foge a
qualquer peculiaridade de atendimento ao âmbito da diversidade. Os docentes ainda são
formados para conduzir sua atividade profissional visando apenas um tipo de aluno e isto é
algo ilusório e não correspondente na realidade. Se os mesmos fossem desafiados em sua
formação inicial ou continuados a superar esta crença e concepção, começaríamos e ponderar
uma nova perspectiva de educação e começar a delinear uma educação mais inclusiva.
Em outro questionamento realizado junto aos dois docentes, questionei aos mesmos:
Você teve acesso a cursos de formação continuada na área da educação inclusiva? Se sim,
quais? Eles foram oferecidos gratuitamente pelo município ou você teve que custear essa
formação?
Sim tive acesso a dois cursos voltados para a educação de alunos com
deficiência visual. Esses cursos foram oferecidos pelo município de Belém
gratuitamente (Docente 01).
257
Eventualmente a SEMEC oferece cursos gratuitos, mas de forma
descontínua. Fiz introdução a Libras e Braille no CRIE (Centro de
Referência Inclusiva e Educação). Entretanto, fiz com investimentos
próprios, o intermediário e avançado de Braille, bem como, outros
cursos/oficinas menores, mas de grande importância para o meu trabalho
(Docente 02).
Já ao questionamento: Os cursos de formação continuada que você teve acesso foram
suficientes e ou significativos para você atuar frente a alunos com deficiência visual? Por
quê?
Acredito que foram um pontapé inicial e que necessitava de continuidade
porque são múltiplos os desafios nua sala de aula tendo alunos com
deficiência (Docente 01).
Não o suficiente, pois sempre foi uma demanda minha em todos os cursos
que participei, de que apesar de conhecermos o Braille, não sabemos
alfabetizar as pessoas. É um processo bem mais complexo. Entretanto,
apesar dos “pontos negativos”, destaco que os cursos realizados na Escola
Estadual Álvares de Azevedo, foram extremamente importantes, pois além
de trabalharmos na reglete, aprendemos a manusear a máquina Braille
(Docente 02).
Nesta questão da formação continuada, pondero em consonância com Galvão (1998),
que considera que o docente diferente de outros profissionais necessita sempre estar em
constante aperfeiçoamento no exercício da atividade docente, por isso os cursos de educação
continuada são muito relevantes, sobretudo, para atender lacunas deixadas na formação inicial
e exigidas na atuação profissional.
No entanto, pelas falas dos dois docentes fica claro que ou poucos cursos cursados e
oferecidos pelo governo municipal foram insuficientes para permitir uma formação
continuada condizente com o que se espera de uma prática inclusiva. O docente 01 chega a
relatar: “tive acesso a dois cursos voltados para a educação de alunos com deficiência visual”;
“Acredito que foram um pontapé inicial e que necessitava de continuidade porque são
múltiplos os desafios numa sala de aula tendo alunos com deficiência”.
258
Neste sentindo, o docente 01 pondera necessitar de continuidade pela complexidade da
demanda e pelas lacunas provenientes das necessidades em sala de aula. Fazendo alusão aos
momentos de observação do docente em relação a discente com deficiência visual, acredito
ter ficado claro a ausência de conhecimentos necessários para operar na aprendizagem da
matemática junto à mesma, como já relatei anteriormente, nem a interação se dava em sala de
aula. Penso que isto evidencia um problema muito maior, como afirma Santos (2005), sem
interação como se vai construir uma aprendizagem seja em matemática ou em qualquer outra
área do conhecimento. Sem a interação para a construção de uma relação entre docente e
discente e discente e discente como a aprendizagem ocorrerá? A sala de aula tem que
representar um ambiente de troca e interação senão a aprendizagem dificilmente ocorrerá.
No entanto, esclareço que isto não é uma exclusividade apenas da matemática, mas
isso acontecia da mesma forma nas demais disciplinas, não havia interação alguma dos
docentes com a referida aluna, parecia que a mesma não era notada ou era entendida de modo
como se fosse “vidente” como os demais alunos em sala de aula. Como diz Zoía (2006), a
escola ainda lida com a inclusão no papel e a exclusão na prática em seu ambiente de ensino.
Esse jogo é perverso e esconde para debaixo do tapete o problema de construir uma prática
que atenda de fato a todos de modo inclusivo.
Já a docente 02 relata um elemento preocupante na questão da oferta de eventuais
cursos pelo poder municipal local, ela pondera: “Eventualmente a SEMEC oferece cursos
gratuitos, mas de forma descontínua. Fiz introdução a Libras e Braille no CRIE (Centro de
Referência Inclusiva e Educação). Entretanto, fiz com investimentos próprios, o intermediário
e avançado de Braille, bem como, outros cursos/oficinas menores, mas de grande importância
para o meu trabalho”. Neste aspecto, a docente infere que não há continuidade da formação e
ainda afirma ter que investir de próprio bolso em cursos e oficinas para poder se sentir melhor
preparada para o exercício da profissão docente.
Outro ponto apontado pela docente 02 se refere à questão da alfabetização em braille,
ela afirma: “Não o suficiente, pois sempre foi uma demanda minha em todos os cursos que
participei, de que apesar de conhecermos o Braille, não sabemos alfabetizar as pessoas. É um
processo bem mais complexo”. Este fato é muito emblemático acerca da questão do processo
de mediação do código braille, pois para ensiná-lo não basta apenas ter aprendido o mesmo,
mas deve ter uma concepção de alfabetização e letramento, que, geralmente, reflete outra
lacuna dos profissionais ligados a sua mediação, os profissionais não têm esta formação e
259
ensinam o código apenas como prontidão e esquecem-se da questão do letramento e uso
social do código, como ressalta Borges (2003).
Esta dificuldade no processo de ensino do braille pela docente 02 foi percebida
durante as observações de campo junto a discente com deficiência visual, fato que dificultava
o entendimento e uso do código pelo código pela discente, pois os exercícios de prontidão não
devem mais ser usados nem para os discentes videntes no aprendizado de uma língua e
também não refletem aprendizado em um código tal como o braille, pois escrever em uma
folha uma única letra até a exaustão do aluno não vai garantir que o mesmo possa ativar sua
memória a tal modo de nunca mais esquecer de como se escreve tal letra. Há outros exercícios
e metodologias que podem e devem operar mais na aprendizagem que apenas a repetição de
letras isoladas e descontextualizadas. Isso reflete uma concepção de alfabetização no mínimo
ultrapassada e incoerente, como alude Capovilla (1997).
De acordo com Bruno (1993), a deficiência visual necessita de um docente receptivo,
sensível e instrumentalizado desde sua concepção e prática de ensino, pois ele será uma
preciosa ponte para o aluno poder “enxergar” sem o auxílio da visão e aprender sentindo e
vivenciando de modo ativo, explorando, manuseando e interagindo no plano escolar na esfera
da sala de aula. O docente deve ser a primeira ponte, mas não devemos esquecer-nos dos
recursos didáticos e pedagógicos que possibilitaram tal ação educativa.
De acordo com um estudo realizado por Castro (2004), ao investigarem suas próprias
práticas, os docentes perceberam que não dispunham de todas as ferramentas necessárias para
operar uma significativa atuação e remeteram esta ausência em sua formação inicial e a falta
de possibilidades de efetivar uma educação continuada, a qual sinalizasse o entendimento e
uso de novas ferramentas para poderem ser usadas no processo de ensino, pois, para os
docentes, mesmo que eles tivessem estas ferramentas em seu aprendizado, a escola em que
atuam não teria condições de possibilitar o seu uso em seu trabalho no dia a dia, pois a escola
ainda tem uma perspectiva muito tradicional de agir e o docente acaba seguindo este caminho
para se adequar a este modelo de instituição educacional.
Fiorentini (2000), ao investigar o processo de produção dos saberes docentes junto aos
professores, constatou que os mesmos relatam muitos problemas presentes em seu cotidiano e
decorrentes diretamente de sua prática profissional que os mesmos relatam não terem
condições de resolver. Para o autor, estas lacunas são decorrentes do entendimento de
260
fragmentação do conhecimento dos professores fruto de sua formação incompleta e
dicotômica, na qual aprenderam que sua intervenção está mais diretamente delimitada na
questão de operacionalizar o entendimento de determinados conteúdos e não de agir de forma
mais ampla e contextualizada em outras direções mais complexas e que fujam a este
entendimento.
Já quanto ao questionamento: Quais as maiores dificuldades que você encontra em sua
prática docente junto a alunos com deficiência visual? Por quê?
Preparação de material alternativo para eles. Porque temos poucos recursos e
pouca formação para produzi-los (Docente 01).
Quando associada à deficiência visual, temos uma deficiência intelectual.
Além de ausências constantes por motivos de saúde, o que interfere na
continuidade das atividades planejadas (Docente 02).
Uma dificuldade percebida nas aulas do docente 01 se refere à questão da ausência de
material didático e pedagógico voltado a discente com deficiência visual, mas como já foi dito
anteriormente, o que mais me impressionou foi a completa ausência de interação do docente
junto a referida discente com deficiência visual. Fazendo uma alusão ao pensamento de
Bruner (1997), acerca dos atos de significação, a interação humana é rica destes atos em
qualquer tipo, o que possibilita a troca e a construção de uma relação entre pares.
No entanto, a ausência de interação também representa um ato de significação e
simbologia muito evidente de como o outro é visto dentro da relação social. Este fato foi
percebido não apenas dos professores para com a discente, mas também dos demais discentes
para com a mesma. Isso me incomodou demais durante as observações em campo, pois nem
perto de outros discentes a aluna sentava e vice versa. Ela ficava isolada não só através da
ausência do ato interativo, mas também fisicamente no espaço escolar.
Já a docente 02 me preocupou em sua resposta: “Quando associada à deficiência
visual, temos uma deficiência intelectual. Além de ausências constantes por motivos de saúde,
o que interfere na continuidade das atividades planejadas”. Ela ponderou que quando o aluno
que apresenta mais de uma deficiência associada representaria uma dificuldade para a mesma
261
no desenvolvimento de sua atividade profissional. Este fato não condiz no prisma de trabalhar
a diversidade humana em toda sua forma e gênese. Então um discente com deficiência
múltipla por si só já representaria uma barreira?
Concebo que pode demandar mais tempo e ação favorecer a aprendizagem de um
discente com deficiência múltipla, mas penso que não se torna um obstáculo, dificuldade ou
barreira para um profissional oportunizar um ambiente de aprendizagem e desenvolvimento.
Este fato conota mais uma vez a questão de ausência de formação para ter uma atuação
profissional adequada. Como afirma Pires (2000), a organização curricular deve oportunizar
uma prática e ensino antenados e relacionados. Este elemento me faz pensar na lacuna da
questão das adaptações curriculares que irão refletir e interferir na construção de uma prática
voltada para atender um aluno com uma deficiência múltipla, por isso que a docente pode
ponderar como um elemento de dificuldade.
Um questionamento que me parecia muito acessível e até superado me causou enorme
desconforto ao observar as respostas dos docentes: Você acredita que é possível trabalhar com
discentes com deficiência na sala de aula do ensino regular? Por quê?
Sim, desde que eles não tenham outros tipos de deficiência como deficiência
cognitiva. Por que quando utilizamos material manipulativo verificamos sua
participação e interesse na aprendizagem (Docente 01).
Sim, entretanto a inclusão ainda é utópica. Os docentes não estão preparados
para a quebra do status quo, apesar de sempre trabalharmos, ao menos, a
sensibilização das partes envolvidas no processo. A Escola não está
estruturada, física e pedagogicamente falando. Os profissionais inseridos na
escola não recebem formação mínima para a atuação diária. Enfim,
problemas que podem ser superados, mas vai levar um tempo considerável
para atingirmos o aceitável (Docente 02).
Diante da resposta do docente 01, constatei que ele pondera ser aceitável trabalhar
com alunos com alguma deficiência no ensino regular desde que o mesmo não apresente mais
de uma deficiência associada. Então, pelo que compreendo, há uma seleção dentro do que é
262
possível e aceitável, ou seja, nem todos podem ser incluídos, há um grupo de indivíduos que,
na perspectiva do docente, devem ser excluídos do ensino regular por uma questão de não
atender a diversidade neste aspecto.
Neste caso, que conceito e percepção de inclusão devemos ter? Uma inclusão presa a
princípios de exclusão? Uma inclusão parcial e não plena e total? Esta fala para mim é muito
reveladora de qual concepção muitos docentes ainda compreendem a respeito da inclusão.
Como afirma Crochík (2011), há um preconceito muito enviesado nas concepções de
inclusão, o que de fato ilustram muitas práticas e procedimentos no âmbito interno da sala de
aula e externo da mesma no espaço escolar. Penso que para se pensar em práticas, temos antes
que operar nas concepções e crenças que muitos profissionais apresentam a respeito do
entendimento da inclusão.
Como afirma González (2002), a educação está ainda muito longe de trabalhar no
prisma de atender a diversidade como algo natural e intrínseco a identidade do ser humano.
Há diversos mecanismos visíveis e invisíveis que ainda impedem o entendimento e ação
dentro da cultura do atendimento a diversidade humana. O que nos causa mais espanto é que
esses mecanismos foram mediados pelo próprio processo de educação que representam o
entendimento destes profissionais. Assim, eles são vítimas da seleção e do olhar naturalizado
de que faz parte ocorrer a homogeneização no âmbito do ensino e da aprendizagem. Todos
devem aprender de um único jeito e forma e ser de um único jeito e forma.
No entanto, na resposta da docente 02, constatamos que a mesma concebe a própria
inclusão como uma “alegoria” da realidade, um ideal utópico a ser alcançado: “Sim,
entretanto a inclusão ainda é utópica. Os docentes não estão preparados para a quebra do
status quo, apesar de sempre trabalharmos, ao menos, a sensibilização das partes envolvidas
no processo”, pois, para a docente, os demais docentes não estão preparados para quebrar a
questão da estrutura educacional. Para a docente isto é o reflexo da ausência de estrutura
física e pedagógica da escola é devido também a questão da formação docente, pois para ela:
“A Escola não está estruturada, física e pedagogicamente falando. Os profissionais inseridos
na escola não recebem formação mínima para a atuação diária. Enfim, problemas que podem
ser superados, mas vai levar um tempo considerável para atingirmos o aceitável”.
Os meus eventuais questionamentos ligados então diante da fala da docente 02, se
referem: Os trabalhos então em sala de aula e na escola não condizem com a educação
263
inclusiva? Ela não desenvolve então práticas inclusivas ou não acredita também nelas? Se a
inclusão escolar é uma utopia então a realidade escolar também desenvolve a inclusão? Se ela
não desenvolve a inclusão então ela opera no prisma da exclusão? Analiso esta fala como um
desabafo da docente frente aos inúmeros problemas que ela sozinha deve enfrentar em dois
turnos na sala de recursos junto ao atendimento de diversos alunos com diversas necessidades
educativas especiais. Fato que ela não deva conseguir o resultado esperado, além da
frustração, devido à ausência de parceria também com os demais membros da comunidade
escolar e da família destes discentes ali inseridos.
Nesse sentido, penso que a descrença no princípio da inclusão ainda é muito
evidenciado e percebido não apenas no discurso, mas, sobretudo, nas práticas ou na ausência
delas na maioria das escolas brasileiras, que não têm um suporte devido dos dirigentes,
representantes das secretarias de educação, gestores municipais, estaduais e federais e de
políticas públicas, fomentos e investimentos dignos na esfera educacional deste país, que
possam operar no prisma da escola ser realmente de todos e para todos.
Quando questionamos: Em sua opinião, quais são as maiores dificuldades
apresentadas por seus alunos com deficiência visual para aprender matemática? Elas são
devidas a que fator? Por quê?
Acredito que seja por falta de conhecimentos prévios, inclusive sobre os
números naturais e suas operações básicas. Creio que são devidas da falta de
inclusão no processo educativo desenvolvido anteriormente (Docente 01)
Principalmente as metodologias excludentes adotadas. Não culpo o professor
por isso, mas acredito que todos juntos podemos fazer a diferença (Docente
02).
Notamos que o docente 01 foi muito enfático e específico em culpabilizar os próprios
discentes ao se referir à questão da ausência dos conhecimentos prévios por partes dos
mesmos, mas esqueceu de ponderar que essa ausência não é proveniente da deficiência em si
apresentada pelos discentes, mas, sobretudo, decorrente de um processo de escolarização
pautado em uma visão e ação no mínimo pouco propositiva em entender e operar o processo
educativo em matemática junto aos discentes, como pondera Boavida (2005).
264
Já a docente 02 contempla a questão das metodologias adotadas: “Principalmente as
metodologias excludentes adotadas. Não culpo o professor por isso, mas acredito que todos
juntos podemos fazer a diferença”. No entanto, as metodologias excludentes são originarias
de práticas e concepções também excludentes e equivocadas, as quais são provenientes
também de uma formação pouco propositiva em construir uma reflexão, concepção e ação
condizente e direcionada a este público em foco, que por sua vez reflete um currículo também
pobre e muitas vezes ausente de fomento para melhor embasar esta formação tanto inicial
como continuada do docente.
Em outro questionamento mais específico ao código braille, perguntamos: Você
conhece o código braile? Se sim, como você usa em suas aulas?
Conheço o código braile, entretanto não o utilizo em minhas aulas (Docente
01).
Sim. Estamos trabalhando primeiro a cela Braille ampliada, utilizando
materiais alternativos para tal. Através do lúdico, os alunos aprendem a
posição de escrita e leitura na cela Braille, sem a utilização da reglete. Em
alguns casos, quando há grandes dificuldades no trabalho com a reglete,
passamos direto para a utilização da máquina Braille (Docente 02).
Fica evidente pela fala do docente 01 que o mesmo diz conhecer, mas também afirmar
que não utiliza. Podemos pensar então: Ele não usa por qual motivo? Não usa porque seria
difícil? Não usa porque não acha necessário? Por que não percebe ou entende sua relevância
para a educação de sua única aluna com deficiência visual? Não usa porque nem interage com
a discente com deficiência visual? Muitos questionamentos decorrentes de uma ausência e
lacuna, a qual reflete uma concepção e prática, possivelmente, explícita em seu fazer
profissional.
Já a docente 02 menciona fazer uso, no entanto, a forma de uso do braille em seu
processo de ensino e mediação deve ser revisto, pois como já relatei anteriormente, atividades
de prontidão e repetição de grafemas isolados não contemplam a alfabetização na perspectiva
do letramento, conforme salienta Capovilla (1997). Além disso, há outro problema relatado
pela docente da sala de recursos de que as únicas regletes e pulsões, as quais se referem a
instrumentos usados na forma manual de escrita do código braille não existem disponíveis no
265
espaço da referida instituição. As únicas que existem são de propriedade da própria docente,
que teve que comprar para poder fazer uso. Outro aspecto a ser questionado é o fato de só a
discente com deficiência visual ter a obrigação de aprender e fazer uso do referido código e os
demais docentes não!
Em outro questionamento, queríamos entender qual o suporte oferecido da escola ou
pelo poder municipal aos docentes, por isso, perguntamos: Há algum suporte da coordenação
pedagógica da escola ou do município para a sua atuação profissional junto aos discentes com
deficiência? Se sim, quais? Você avalia que são suficientes?
Sim. O acompanhamento dos discentes pelo AEE (Atendimento Educacional
Especializado) e a aquisição de material pedagógico de apoio. Avalio que
ainda são insuficientes haja vista que deveriam investir mais na formação
dos docentes nesta área (Docente 01).
Normalmente nas sextas-feiras temos um professor referência no Distrito de
Outeiro que atende a todas as escolas municipais existentes na ilha.
Entretanto, essas orientações são repassadas pela manhã e não no horário em
que o professor encontra-se lotado. Fato que dificulta minha presença, pois
trabalho em outro local distinto da escola. Porém, destaco que todas as vezes
que precisei de orientação específica para casos isolados, fui prontamente
atendida (Docente 02).
Esta questão do suporte oferecido pela coordenação pedagógica é muito relevante,
pois ele estaria mais próximo dos profissionais que atuam juntos aos discentes dirimindo
duvidas e avaliando questões, ajustando abordagens e metodologias e procedimentos de
ensino. No entanto, a escola é carente deste tipo de assessoria, pois a coordenação pedagógica
desenvolve mais um trabalho, digamos, burocrático junto a escola e esquece de ter uma
atuação mais presente ao aspecto de oferecer este importante elo de assessoramento junto aos
docentes. Além disso, a coordenação pedagógica não tem formação específica na questão da
educação inclusiva e não dispõem de subsídios para prestar o devido assessoramento nesta
área. Como o próprio docente 01 relata: “Avalio que ainda são insuficientes haja vista que
deveriam investir mais na formação dos docentes nesta área”.
De acordo com o que foi constatado durante o momento de observação, o município
oferece um docente que atua como itinerante junto a diversas escolas municipais. Ele presta
orientação pedagógica eventual aos docentes quando é solicitado, mas o mesmo se encontra
266
em apenas um dia pela manhã e isso dificulta a comunicação e interação com os demais
profissionais que não trabalham neste período junto à escola. Como é o caso da docente 02, a
qual atua junto à sala de recursos no horário da tarde e noite e o docente 01, que também se
encontra apenas nestes mesmos horários na escola.
Questiono a questão de o docente itinerante estar apenas uma vez na semana em um
único horário, pois entendo que ele devia estar de forma mais constante e efetiva junto a
instituição e acompanhar inclusive os discentes e docentes em sala de aula e não ficar em uma
sala da coordenação pedagógica efetuando outras atividades, muitas vezes, até nem ligadas ao
seu fazer profissional.
Na verdade, penso que a figura do professor itinerante é mais um “jeitinho brasileiro”
de dizer que o poder público cumpre a legislação e tem um profissional para prestar assessoria
e acompanhamento pedagógico na perspectiva da educação inclusiva, que realmente prestar
um serviço que possa ir de encontro ao acompanhamento mais sistemático e assessorar tais
profissionais e comunidade escolar. Entendo que se investisse mais em formação dos docentes
neste âmbito seria mais propositivo, uma vez que o docente está efetivamente mais presente
do educando e dos demais membros da comunidade escolar. Não se pode ter um profissional
itinerante, que não acompanha os discentes em sala de aula e não se encontra integralmente na
escola para interagir e mediar o processo de ensino e aprendizagem. Este tipo de serviço é
pouco eficiente e até digamos insuficiente no aspecto propositivo.
De acordo com Tardif (2002), investir na formação docente é sempre o melhor
caminho, pois ele deve estar preparado e instrumentalizado para ter uma atuação sempre
desafiadora dentro dos acontecimentos que fazem o processo de ensino e aprendizagem. Ele
representa o instrumento de maior acesso e interação junto ao discente. Ele está sempre mais
próximo de melhor entender e compreender os dilemas, necessidades e dificuldades do
discente, por isso sua atuação deve ser muito atenta e propositiva. Não se pode querer
melhorar a qualidade da educação sem esquecer-se de investir mais na qualificação da
formação continuada do professor.
Na questão levantada acerca se o docente se percebe preparado para efetivar a
inclusão, perguntamos: Você está sendo preparado para oportunizar a inclusão de discentes
com as diversas deficiências em sua prática pedagógica em sala de aula? Por quê?
267
Creio que sim, mas ainda de forma pouco satisfatória e não sistemática
(Docente 01).
No AEE sinto dificuldade no trabalho, pois é como se o professor da Sala de
Recursos tivesse que dominar todas as deficiências e práticas pedagógicas
diferenciadas adaptadas a cada caso. Mas, não tenho medo de enfrentar o
desconhecido. Não sei, pergunto, pesquiso, faço cursos em plataformas
virtuais. Estou na constante busca de aprendizado (Docente 02).
De acordo com a resposta do docente 01, notamos uma certa contradição, pois ao
mesmo tenho que ele acredita estar, o mesmo também relata que essa preparação é pouco
satisfatória e não sistemática, ou seja, se é pouco satisfatória e sistemática então entendo que
não está preparado. Até porque pelo que já relatei sobre o período de observação e a prática
observada junto a discente com deficiência visual posso ser enfático em afirmar de fato que
realmente não está preparado de forma alguma para atuar junto à mesma. No entanto, essa
ausência de preparação não é culpa do docente, mas da falta de investimento na formação
continuada e ausência de orientações, assessoramento e acompanhamento pedagógica da
equipe pedagógica da escola e também do poder público municipal.
Já na resposta da docente 02, que trabalha na sala de recursos, esboça suas limitações e
dificuldades para sozinha ter que atender um universo de atendimentos, que muitas das vezes
não teve formação para ser mais propositiva: “No AEE sinto dificuldade no trabalho, pois é
como se o professor da Sala de Recursos tivesse que dominar todas as deficiências e práticas
pedagógicas diferenciadas adaptadas a cada caso”. No entanto, ela demonstra uma intenção de
não ficar se justificando em tal limitação e diz estar em constante busca de informação e
formação para tentar oferecer um melhor atendimento: “Mas, não tenho medo de enfrentar o
desconhecido. Não sei, pergunto, pesquiso, faço cursos em plataformas virtuais. Estou na
constante busca de aprendizado”.
Nesta questão, penso no papel importante que a pesquisa pode oportunizar na prática e
formação do docente. O princípio da pesquisa deve ser um pilar da ação profissional do
professor, como nos lembra Tardif (2002), sem ele o professor não consegue fazer o seu
serviço profissional, sem ele o docente não consegue viver a docência de modo pleno e
satisfatório.
268
Ao questionamento: Há um diálogo com os pais de seus alunos? Como acontece esse
diálogo? Os pais participam e demonstram interesse pela educação de seus alunos com
necessidades educativas especiais durante o ano letivo?
Fico sabendo pelos colegas do AEE que há esse diálogo com os pais,
entretanto nunca participei de nenhum. Percebo haver pouca participação
dos pais nesse processo (Docente 01).
O trabalho com pais residentes na periferia nem sempre é fácil. Às vezes, por
falta de informação, outras tantas o diálogo não acontece, pois os pais têm
que trabalhar para o sustento da família. Mas, quando presentes na escola,
recebem as orientações (quando necessárias) de coração aberto. São
amorosos com seus filhos e, na medida do possível, participam de atividades
paralelas junto com a escola. Destaco, contudo, que existem pais extremante
presentes na vida escolar de seus filhos (Docente 02).
Percebemos pela resposta do docente 01 que o mesmo relata nunca ter participado de
qualquer diálogo com os pais, além de informar que observa pouca participação dos mesmos
no processo de aprendizagem dos educandos. No entanto, será que como docente ele não
poderia valorizar mais esse diálogo e buscar meios para essa interação pudesse acontecer?
Será que desenvolver um trabalho isolado da família dos discentes não afeta os eventuais
resultados obtidos pelos seus discentes? Será que há essa falta de interesse por parte do
docente porque ele também não acredita em tal diálogo? São muitos questionamentos para um
fato comprovado pela fala do próprio docente, a ausência de interação junto aos pais dos
discentes.
Já na fala da docente 02, constatamos uma explicação que esse diálogo com a família
tem seus percalços e problemas, por diversos fatores, inclusive por incompatibilidade de
horário em função dos pais desenvolverem suas atividades profissionais, mas ela interage e
mantém um diálogo quando é possível junto aos pais dos educandos: “Mas, quando presentes
na escola, recebem as orientações (quando necessárias) de coração aberto. São amorosos com
seus filhos e, na medida do possível, participam de atividades paralelas junto com a escola.
Destaco, contudo, que existem pais extremante presentes na vida escolar de seus filhos”.
Durante minhas observações de campo constatei que a docente 02 efetivava um
dialogo com os pais dos educandos e até ligava para alguns para saber por que seu filho estava
269
faltando nas atividades desenvolvidas junto à sala de recurso. Ela demonstrava ser receptiva e
mantinha um canal de comunicação afetuoso e cordial com os mesmos. No entanto, pondero
que o que penso que faltou foi criar mecanismos, os quais oportunizassem aos pais
participarem juntos com a docente de atividades com os seus filhos e uma forma de eles
estarem mais presentes em atividades em conjunto na educação dos mesmos junto com os
demais profissionais da comunidade escolar.
Discutir o papel da comunidade escolar e da participação dos pais representa um
elemento de suma importância para se pensar e efetivar a inclusão escolar. Como nos lembra
Beyer (2005), a escola deve fomentar prática inclusivistas, as quais envolvam os seus
membros da comunidade escolar e as famílias destes alunos. A escola não pode pensar a
inclusão apenas no ambiente da sala de aula, pois se assim o fizer não estaremos fazendo a
inclusão de fato, mas voltando atrás no tempo da integração.
Já na questão acerca de como se dá a avaliação, interroguei: O que você entende por
avaliação? Há alguma forma ou metodologia que você usa para avaliar o seu aluno com
deficiência visual? Justifique sua resposta.
Entendo que avaliar é verificar o progresso dos alunos no processo de
ensino/aprendizagem, sendo desenvolvida de forma sistemática e continua
com o uso de diferentes instrumentos avaliativos. Com alunos portadores de
deficiência visual já utilizei: Diálogo sobre os assuntos estudados e
atividades em pequenos grupos para verificar sua participação e interesse.
Entretanto, não obtive grandes resultados porque verifiquei que não houve
aprendizagem e não soube mais o que fazer (Docente 01).
Entendo a avaliação como um processo natural e contínuo que acontece para
que o professor tenha uma noção dos conteúdos assimilados pelos alunos,
bem como saber se as metodologias de ensino adotadas por ele estão
surtindo efeito na aprendizagem dos mesmos. Agora, para muitos
professores, falar em avaliação de alunos com deficiência é algo complexo
(seja qual for à deficiência). Destaco que alunos com deficiência devem ser
avaliados da mesma maneira que seus colegas (não, necessariamente, da
mesma forma), para que possamos pensar essa avaliação como instrumento
que permite o replanejamento das atividades e que só faz sentido quando
leva ao desenvolvimento do educando. Lembro que as avaliações devem ser
feitas de acordo com as potencialidades e os conhecimentos adquiridos pelo
aluno. Dessa forma, é possível descobrir quais são suas habilidades e
dificuldades e definir se os instrumentos usados estão de acordo com as
respostas que o aluno pode dar. Geralmente as avaliações não são adaptas,
270
pois os professores de área não repassam com certa antecedência o que será
trabalhado com este educando (Docente 02).
Tendo como base a resposta do docente 01, constato que embora o docente tenha
evidenciado um possível conceito sobre avaliação, não observei na prática este aspecto
continuo e processual. Já que ele infere: “Entendo que avaliar é verificar o progresso dos
alunos no processo de ensino/aprendizagem, sendo desenvolvida de forma sistemática e
continua com o uso de diferentes instrumentos avaliativos”. Não havia qualquer anotação e
registro do desempenho ou dificuldades dos discentes, como por exemplo, da aluna com
deficiência visual. Não percebi também o uso de diferentes mecanismos ou instrumentos
avaliativos como o docente informa. Apenas observei prova e exercícios decorrentes do uso
do livro didático.
Já no caso específico a questão de como se dá o processo de avaliação junto aluno com
deficiência visual, o docente 01 diz já ter feito uso de conversas dos assuntos estudados e
atividades em grupo com os alunos, ao mencionar: “com os alunos portadores de deficiência
visual já utilizei: Diálogo sobre os assuntos estudados e atividades em pequenos grupos para
verificar sua participação e interesse. Entretanto, não obtive grandes resultados porque
verifiquei que não houve aprendizagem e não soube mais o que fazer”. No entanto, não
observei nada neste sentido durante as observações em campo em sala de aula.
Destaco ainda a última frase do docente 01, que remete a questão de ter usado as
conversas e atividades em grupos e como não houve aprendizagem não soube mais o que
fazer, quando diz: “Entretanto, não obtive grandes resultados porque verifiquei que não houve
aprendizagem e não soube mais o que fazer”. Essa fala demonstra e elucida que como os
mecanismos usados não deram certo ele não buscou mais outras formas e maneiras de
construir este caminho e dialogo. Talvez isto explique porque tanto distanciamento do docente
em relação a discente com deficiência visual.
Neste sentido, volto mais uma vez a mencionar a questão da pesquisa como um
elemento importante na fomentação da prática educativa docente, pois com ela é possível
buscar maneiras, modos, instrumentos, maneiras, alternativas para intervir junto a uma
determinada problemática e situação. Como docentes não podemos aceitar como normal não
saber o que fazer e deixar isso para lá. Devemos não nos acomodar com as problemáticas e
naturalizarmos essas situações de limitação. Devemos ter uma atitude de investigação e busca
271
por sempre operar na possibilidade de favorecer o processo de ensino dos educandos e não
aceitar as eventuais barreiras que possam surgir como intransponíveis e aceitáveis, senão
como infere Bonilla (2005) não estaremos executando uma postura aprendente e nem
operando na construção de uma prática docente.
Já a docente 02 pontua um entendimento mais amplo do processo de avaliação do
aluno com uma deficiência na perspectiva da inclusão, mas ressalta uma problemática muito
evidenciada na escola investigada também: “Geralmente as avaliações não são adaptas, pois
os professores de área não repassam com certa antecedência o que será trabalhado com este
educando”. A ausência de avaliações adaptadas fere a questão da prática inclusiva, pois ela
deveria ser pensada e realizada de forma em conjunto e não da maneira que observei na
escola. Elas deveriam fomentar ações em conjunto da docente da sala de recursos e o
professor de classe. Sem esta parceria fica difícil se pensar em uma ação de cunha inclusivo
de modo que o trabalho é fragmentado e sem conexão e interação continua e constante.
Este momento de entrevista junto aos dois docentes foi muito elucidativo e revelador
de entendermos o que eles pensam sobre várias temáticas ligadas a construção e efetivação da
inclusão e fazermos uma reflexão e conexão acerca do que foi percebido em suas práticas
profissionais atrelando o que falam e o que de fato fazem nela. Considero como Galvão
(1998), que infere que uma coisa é o que os docentes falam e outra é o que eles realizam em
sua prática, pois, muitas vezes, o que eles dizem e pensam acaba não se efetivando
diretamente de modo satisfatório em sua prática profissional.
6.4. ANÁLISE DA APLICAÇÃO DAS QUESTÕES DE SONDAGEM
Informo que após o momento de observação, apliquei uma etapa que nomeie de
sondagem junto aos oito participantes da pesquisa, os quais concordaram em participar
voluntariamente e assassinaram o Termo de Consentimento Livre Esclarecido (TCLE), o que
representava uma amostra de 50% dos alunos da turma, já que estavam frequentando no
referido ano letivo na referida turma apenas 16 alunos. Esclareço ainda que foram elaborados
dois tipos de TCLE já que dentre os discentes participantes alguns eram maiores de idade e
outros menores, os quais estes foram autorizados a participarem mediante a autorização dos
seus responsáveis legais.
272
Ressalto que esta turma de EJA era composta de 20 alunos matriculados durante o ano
letivo de 2015, mas havia frequentando apenas 16 alunos neste mesmo período, em função da
evasão de quatro alunos durante o referido ano letivo, fato que foi confirmado pela secretaria
acadêmica da instituição como “normal”, pois existia, segundo relato da própria secretaria,
sempre a presença de evasão por se tratar de uma turma noturna e de EJA, por diversos
motivos que me foram expostos, tais como: cansaço por parte dos discentes por trabalharem
durante o dia; falta de interesse pelos discentes por diversas questões indo de questões sobre o
valor da educação para os mesmos até por questão de desmotivação em frequentar a escola
por não se habituarem aquele espaço educacional; até me foi relatado que as aulas não eram
muito atrativas e o rendimento dos discentes eram baixos e alguns “naturalmente” preferiam
desistir do ano letivo.
Confesso que esses argumentos por parte da secretaria da instituição, mesmo que
coletados informalmente me causaram estranheza, pois como foi me relatado os possíveis
motivos da evasão dos discentes como um elemento que já fazia parte do habitual naquele
espaço escolar, ou seja, já eram encarados como esperados e naturalizados de certo modo por
parte da escola que nada tinha a fazer sobre o assunto. Isso me faz lembrar o grande pensador
Bourdieu (2000), que fala que o sucesso escolar está associado a uma disposição para o
conhecimento associada intimamente ao capital cultural que esses educandos trazem de seus
contextos para a escola, visto que para ele a escola tem sido muito mais de reprodutora das
diferenças sociais do que de transformadora dessa realidade. Por isso, ele relata em seu livro A
Reprodução, que há os “excluídos do interior”, que são entendidos por aqueles discentes que
estão incluídos no sistema educacional, mas não aprendem e por isso se evadem ou desistem
da escola. Isso sem falar nas práticas escolares que naturalizam através do habitus, que é
constatar como algo natural entender que alguns não conseguem aprender e justificar a evasão
escolar ou até mesmo a retenção escolar.
A aplicação das questões de sondagem tinha como objetivo entender quais
conhecimentos e habilidades os discentes apresentavam acerca do assunto números decimais.
Usamos no respectivo teste operações envolvendo mais ênfase em questões que envolviam
adição e subtração, além de atividades para demonstrarem o reconhecimento da escrita
decimal e sua compreensão de leitura e escrita. Embora tenhamos usado um número menor de
questões que envolviam divisão envolvendo números decimais, pois o docente havia relatado
que esse conteúdo não tinha sido muito trabalhado junto aos discentes naquele ano letivo, em
273
virtude de os mesmos terem muitas dificuldades em desenvolver operações com decimais
com cálculos em adição e subtração e por isso ele havia deixado de abordar com maior ênfase
a multiplicação e divisão envolvendo os decimais.
Ressalto que a constituição das questões de sondagem foram baseadas nos
conhecimentos apreciados pelos discentes relatados pelo docente de matemática da turma e
que alguns foram até acompanhados em nossa observação em campo, pois nossa intenção era
de perceber que habilidades e conhecimentos os mesmos haviam acomodados dentro do que
haviam sido abordados em sala de aula pelos referidos discentes. No entanto, demos uma
ênfase maior em algumas questões em atividades que envolviam os conteúdos do sistema
monetário, no intuito de entendermos que seria mais representativo do universo cotidiano dos
discentes em seu uso no contexto social e cultural.
Havia também no teste questões que faziam os discentes pensarem acerca do conceito
de número decimal e suas formas de representação, além de questões em que eles pudessem
efetuar comparações entre os números decimais, a fim de verificarmos se eles saberiam inferir
como identificar o valor representativo do número decimal comparado entre outros, no intuito
de entender se conseguiam estabelecer as diferenças e propriedades de classificação se eram
maiores ou menos, por exemplo.
Avaliando os resultados obtidos pelos testes aplicados junto aos participantes,
constatamos que muitos apresentaram dificuldades significativas no entendimento dos
números decimais e também recorriam para questionarem sobre o que deviam fazer em
algumas questões, por não compreenderem ou apresentarem dificuldades quanto à
interpretação de texto. No entanto, as questões apresentavam uma linguagem acessível aos
discentes, pois realizamos um teste de conteúdo e aplicamos a uma turma para verificarmos os
termos e vocabulários, a fim de percebermos se seriam adequados e de simples compreensão
antes de aplicarmos a referida sondagem junto aos participantes para efetuarmos esta
produção de dados.
Uma explicação a esta problemática foi percebida pelo relato dos próprios docentes da
turma participante da pesquisa, que expressaram uma queixa de base quanto à alfabetização e
letramento dos discentes. Os docentes relatavam que os discentes apresentavam enormes e
consideráveis dificuldades de compreensão e leitura de texto, mesmo em comandos de
questões simples de matemática e de outras disciplinas está dificuldade era percebida por
274
parte dos docentes. Fato que foi comprovado na execução da sondagem junto aos referidos
alunos.
Mesmo diante dos esclarecimentos que eu, na qualidade de pesquisador fazia a cada
participante que chamava meu auxílio para perguntar o que fazer em algumas questões do
teste, eles obtiveram, mesmo assim um aproveitamento junto às questões propostas de baixo
rendimento. Diante das 20 questões contidas no teste, nenhum participante conseguiu sequer
20% de aproveitamento de acertos no total, o que equivale a quatro questões respondidas de
forma adequada no referido teste. Outro fato que me causou estranheza também foi a única
discente com deficiência visual não acertar questão alguma da sondagem. Isso me possibilitou
entender e constatar que a metade da turma, que estava participando da pesquisa encontrava
enormes dificuldades neste assunto matemático, conforme demonstra os dados obtidos pela
referida sondagem proposta junto aos participantes. Isso também comprovou o que o próprio
docente de matemática havia relatado quanto ao fato dos discentes apresentarem extrema
dificuldade em efetuar operações mais básicas e simples com os números naturais, tais como
adição e subtração. Este fato foi ainda mais sentido e notado de forma mais evidente ainda
junto aos números decimais.
Segundo o docente de matemática da turma investigada, todos os discentes apresentam
problemas estruturais quanto aos conhecimentos de língua portuguesa e de matemática, fato
que se reflete nas demais disciplinas do currículo escolar dos mesmos. O docente relatava que
os alunos por serem da EJA, apresentam, geralmente, significativas dificuldades de uma boa
base de alfabetização em língua portuguesa ou em matemática, em decorrência de terem tido
problemas evidenciados em seu período de início de escolarização, apresentavam lacunas que
eram muito difíceis de serem totalmente superadas anos depois, em função de não terem
aprendido como deveriam e quando deveriam, fato que foi incidindo e comprometendo ainda
mais o rendimento e aprendizagem dos mesmos em outros momentos de sua escolarização.
Ressalto que isso não é uma exclusividade apenas dos alunos da EJA, mas de grande parte de
alunos que não tiveram uma boa base de letramento matemático e linguístico nas series
iniciais do Ensino Fundamental decorrentes de inúmeras problemáticas já de conhecimento de
nosso contexto escolar brasileiro.
Os resultados da sondagem realizada também revelaram além destas dificuldades de
base de entendimento e representação de uma boa base de letramento matemático e
linguístico, as hipóteses que os alunos ainda apresentam acerca do entendimento dos números
275
decimais, pois em suas respostas eles demonstraram de forma explícita estas hipóteses de
modo muito evidente. Tais como podemos perceber para exemplificar a questão 07 (conforme
Apêndice D), na qual eles deveriam marcar o correspondente a oito décimos em sua
representação decimal e todos marcaram a letra A, a qual indicava o número natural oito em
sua representação matemática (8) e não perceberam que a representação da letra C,
correspondia à escrita adequada matemática adequada do referido número decimal (0,08).
Outra questão usava o sistema monetário com dois valores representados tal como R$ 10,25 e
R$10,5. A maioria indicou que a representação R$ 10,25 era maior que R$ 10,5. Isso nos faz
compreender que eles estão ainda sobre pressão de hipóteses do entendimento de números
naturais e projetam no entendimento dos números decimais. Assim, devem ter compreendido
que 25 era maior que 5, mas esqueceram de notar que o cinco depois da virgula representava a
dezena e não as unidades na escrita dos decimais. Tais respostas dos discentes não fizeram
entender quais hipóteses eles demonstravam relacionar há diferentes contextos e
representações acerca dos números decimais.
Diante disso, a atividade de sondagem me possibilitou a constatação dos inúmeros
problemas de ordem conceitual e operacional envolvendo os números decimais junto aos
discentes. Fatos e evidências que até me causaram certa reflexão, enquanto pesquisador, pois
não havia esperado escores de aproveitamento tão baixos envolvendo todos os discentes
participantes do experimento de sondagem.
Assim, tive que modificar e adequar as sessões prévias envolvendo o manuseio junto
as ferramentas propostas (Tabuleiro de Decimais e o software MusiCAlcolorida) e voltei a
dialogar com o docente de matemática da turma para planejarmos as sessões para
executarmos com os participantes, mas o mesmo informou que não poderia contribuir nestes
momentos, pois estaria sem tempo para sentar e planejar junto comigo, enquanto pesquisador,
em função de ter uma jornada de trabalho muito exaustiva, o que não favorecia
disponibilidade de tempo para estes momentos. No entanto, o mesmo me deixou muito à
vontade para planejar e executar as sessões das próximas etapas da pesquisa.
Diante desta recusa, confesso que fiquei desapontado, pois tinha intenção de
desenvolver uma pesquisa do tipo pesquisa ação com plena participação e colaboração do
docente de matemática responsável pela turma, mas como isso não foi possível, em função da
longa jornada de carga horária do docente, fato que até compreendo, busquei tentar contar
com a participação das contribuições da docente da sala de recursos, já que a mesma tinha se
276
interessado em participar das sessões que envolviam a discente que era atendida por ela com
deficiência visual, a qual participava da turma pesquisada.
No entanto, em virtude de a docente da sala de recurso não ter formação da área da
matemática, as suas contribuições foram poucas no sentido de planejar e executar as sessões,
as quais envolviam as metodologias enfocadas durante a fase de intervenção junto aos
participantes da pesquisa, mas entendo que esses elementos acabam acontecendo na execução
de pesquisas, embora tenha uma ideia e entendimento de que nem tudo opere como o
pesquisador havia idealizado ou pensado, como afirma Lakatos (2000), a pesquisa se
configura em uma dinâmica muito própria e particular, que subverte as intenções e
planejamentos prévios e cria novas estruturas e dinâmicas em seu mover e se constituir
enquanto evento científico.
Tendo em vista as situações relatadas acima, as atividades da Fase I e Fase II foram
planejadas e distribuídas em 10 sessões no total, sendo que cinco sessões com duração de 60
minutos cada para o desenvolvimento da Fase I, que estava representada pelo uso do software
MusiCALcolorida, totalizando 300 minutos no total destas sessões e cinco sessões de também
60 minutos cada para o desenvolvimento da Fase II, que correspondia ao uso de atividades
que envolviam da metodologia Tabuleiro de Decimais, totalizando 300 minutos no total desta
fase.
6.5. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO DA FASE I: O
USO DO SOFTWARE MUSICALCOLORIDA
Neste primeiro momento de intervenção junto aos participantes foi apresentado o
software MusiCALcolorida, demonstrei o seu funcionamento junto aos 8 participantes e as
possibilidades de uso para se efetuar o seu manuseio em atividades as quatro operações com
números naturais e decimais. Isso aconteceu em uma sala de aula cedida para a execução das
atividades que antecedia o horário de entrada dos discentes, as cinco sessões ocorreram em
cinco dias seguidos, no horário das 18 às 19h, equivalendo a 60 min, em cada sessão, já que a
aula regular dos mesmos ocorria regularmente às 19h.
277
A grande novidade para os discentes participantes eram as possibilidades de
demonstração do produto da calculadora, pois eles nunca haviam tido contato ou haviam
experimentado a possibilidade de representação dos números através de cores ou de sinais
sonoros. Esta primeira sessão foi muito importante para eles terem este contato com o
instrumento e treinarem a percepção visual, no caso dos discentes videntes, e também,
sobretudo, a percepção sonora (de todos os participantes) dos produtos dos cálculos que foram
desenvolvidos por eles neste primeiro contato.
A primeira e a segunda sessões serviram para os discentes experimentarem o
manuseio do software e experimentarem as possibilidades de uso do mesmo em
procedimentos de adição e subtração (conforme ilustração na figura 22), tendo como desafios
propor aos demais um treinamento da representação dos números quanto a suas cores e as
formas de representação sonora dos mesmos em seu produto como resultado das operações
propostas. Durante estas duas sessões, eu abordei também acerca dos números decimais e qual
a sua relação e importância em nosso contexto matemático. Tentei abordar os números
decimais partindo de elementos presentes no conhecimento do sistema monetário e de
medidas para fazê-los compreender seu uso em nosso contexto social e cultural. Assim, estas
duas primeiras sessões foram marcadas pelas explicações de usos e possibilidades do
manuseio do software e, em paralelo, uma abordagem da representação dos números decimais
em nosso contexto social. Em cada uma dessas sessões os alunos puderam livremente fazer
uso e manusear de forma a vontade o referido instrumento.
Neste momento de manuseio pelos participantes, percebi um certo entusiasmo dos
educandos envolvidos em experimentar e explorar as possibilidades do software
MusiCALcolorida e constatei um momento de grande empolgação dos mesmos com o
referido instrumento, pois para eles representavam uma forma nova de efetuar cálculos e com
as possibilidades de representação dos produtos com a representação sonora e através do
painel de cores, houve a percepção de que poderia haver novas formas de representação dos
números, o que para eles até então era uma novidade. Alguns até chegaram a manifestar isto
em suas falas: “Nossa...nunca pensei que podia mudar os números em cores diferentes”
(Participante 03); “Tem cada música diferente para dizer a mesma coisa nos números...legal”
(Participante 06); “É bem diferente do que tinha já vi... que maneiro isso” (Participante 08);
“É bem legal...acho que seria mais bacana isso aqui na aula de matemática” (Participante 01).
278
Figura 21:
Manuseio de experimentação do software MusiCALcolorida com os participantes da pesquisa
Nesta terceira sessão, pedi para formarem duplas e cada dupla efetuaria um cálculo de
adição para as demais tentarem identificar o produto final através da emissão sonora e
tentarem descobrir quais números representavam os referidos cálculos propostos. Ressalto que
era repetida a representação sonora do produto até as duplas conseguirem associar quais
números estavam representados naquele respectivo produto, sendo que o mecanismo que usei
para as duplas efetuarem os cálculos de adição propostos foram estabelecidos através de uma
atividade desenvolvida por mim (jogo intitulado “Jogo da inflação”), para que eles pudessem
efetuar o cálculo de adição junto ao manuseio da calculadora.
O jogo intitulado “Jogo da inflação” funcionava da seguinte maneira: cada dupla
escolheria quatro cartas do grupo A, no qual era composto no total de 16 cartas, que
indicavam itens representativos da dieta alimentar dos discentes e seus respectivos valores
correspondentes atribuídos presentes nas respectivas cartas e escolhiam duas cartas do grupo
B, que era composto no total de 8 cartas, que sinalizavam um acréscimo no valor dos itens
(inflação) que deveriam ser somados pelos participantes aos valores das duas cartas do grupo
A para a execução de cada adição feita pelas duplas, sendo que cada dupla executava duas
adições, ou seja, cada dupla usava duas cartas (das quatro escolhidas) para efetuar um
processo de soma mais o acréscimo de uma carta do grupo B (das duas cartas do grupo B
279
escolhidas pela dupla). Os referidos itens do grupo A representavam os itens constituídos de
elementos componentes da dieta alimentar selecionados pelos próprios alunos participantes da
pesquisa, que faziam uso em seu dia a dia, que estavam em consonância ao solicitado na
aplicação da segunda questão do teste de diagnóstico, aplicado junto aos discentes
participantes da pesquisa, na etapa inicial de coleta de dados.
Durante a execução da atividade, as duplas escolheram as cartas do grupo A
(alimentos) e seus respectivos valores correspondentes e as cartas do grupo B (acréscimo dos
valores que deveriam efetuar em cada produto das cartas do grupo A, fato que representava a
discussão do advento da inflação). Desse modo, as duplas tiraram as cartas e efetuaram a
soma em cada produto e lançaram na calculadora visando obter o produto da adição
estabelecida pelos respectivos itens, (conforme mostra a tabela 2 abaixo), a fim de que as
demais duplas pudessem relacionar através do estímulo sonoro, o valor representativo do
produto da adição estabelecida pela dupla.
Tabela 2: Síntese dos itens escolhidos e somados pelas duplas usados no software MusiCALcolorida
Composição
dos Integrantes
das Duplas
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta B
(Valor que deveria ser
acrescido nos itens da
carta A = inflação)
Produto
Participante O1
e Participante
O3
AÇAÍ = R$ 8,00 BISCOITO = R$
2,00
R$ 1,40 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$12,80
Participante O1
e Participante
O3
REFRIGERANTE
= R$ 4,00
BATATA FRITA =
R$3,00
R$ 1,30 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$ 9,60
Participante O2
e Participante
O8
SANDUICHE =
R$ 6,00
BISCOITO = R$
3,00
R$ 0,80 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$ 10,60
Participante O2
e Participante
O8
FARINHA = R$
5,00
REFRIGERANTE
= R$ 4,00
R$ 0,90 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$ 10, 80
Participante O4
e Participante
COXINHA = 2,00 BIFE = 12,00 R$ 0,55 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
R$ 15,10
280
O7 de cada carta A)
Participante O4
e Participante
O7
AÇAÍ = R$ 10,00 DANONE = 4,00 R$ 0,75 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$ 15, 50
Participante O5
e Participante
O6
CHOCOLATE =
R$ 4,00
REFRIGERANTE
= 3,50
R$ 0,35 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$ 8,20
Participante O5
e Participante
O6
AÇAÍ = 8,00 OVO = 0,30 R$ 0,40 (valor que deveria
ser acrescido em cada item
de cada carta A)
R$ 9,10
Durante a realização dos cálculos efetivados pela dupla composta pelos participantes
01 e 03, constatou-se que o som produzido pelo produto da adição foi entendido pelas demais
duplas, em geral, como constituidores sonoros diferentes entre si, então não seriam os
mesmos números como resultado. A dupla dos participantes 02 e 08 relatou: “são sons
parecidos...mas parece que não são iguais...” A dupla dos participantes 04 e 07 já foram mais
enfáticos em abordarem que sabiam os dois primeiros números. A participante 07 (aluna com
deficiência visual) chegou afirmar: “os dois primeiros números estão na cara...já os outros
dois estou na dúvida...”. Ela chegou a cochichar para seu parceiro “É o número 1 e o número
2...”. Já a dupla com os participantes 05 e 06 se confundiram e falaram: “É o número 4 e o
número 6...”. Embora nenhuma dupla tenha representado dotas as representações sonoras
correspondentes aos números representativos do valor do produto da adição, a percepção
sonora da participante 07 (aluna com deficiência visual) foi mais precisa, revelando os dois
primeiros números correspondentes do produto. Isto pode ser explicado por ela estar mais
sensível a interpretação dos sons, devido ser uma das formas que a mesma busca interagir
com o seu contexto social. Já os demais alunos, por serem videntes, não estão tão habituados
a exercitarem esta diferenciação de modo mais apropriado.
Como nenhuma dupla acertou o produto, mesmo após a emissão sonora e a indicação
das cores pelo software, a dupla dos participantes 01 e 03 mostrou e falou qual produto era o
primeiro (AÇAÍ = R$ 8,00) e os componentes da dupla deram como pista que o outro produto
não se come junto com açaí. Questionei se o valor atribuído ao açaí era correspondente ao que
281
eles costumavam a comprar e a participante 08 chegou afirmar que o açaí mais barato era este
valor. Neste momento, perguntei se eles tomavam açaí e se o valor do açaí tinha ficado mais
caro nos últimos meses e os alunos responderam que sim e que o mesmo estava caro e nem
custava nada para ser feito, pois existia até pés de açaí na casa deles e o que costumava ser
caro era ter uma máquina para bater o açaí. Isso me faz pensar que dificilmente teríamos este
tipo de discussão se levássemos em conta o que estava no livro didático da turma, que não
contemplava este fruto regional e apreciado pelos participantes investigados.
Outro elemento importante, falando ainda do açaí, que ele foi o produto mais citado
pelos participantes como o alimento que mais faziam uso (ele apareceu em três oportunidades
e com dois valores diferenciados, tais com R$ 8,00 e R$10,00). Eu aproveitei e questionei se
existia apenas açaí com este valor ou se existia açaí mais caro ou barato. Os participantes 04 e
06 afirmaram de dependia do local que era vendido e qual “grossura” ele apresentava em sua
forma de apresentação. Questionei quem havia informado na questão de sondagem o açaí
como alimento que mais gostava de consumir e três levantaram a mão. No entanto, quando
disse que dois alunos tinham colocado o valor de R$ 8,00 para o açaí, dois alunos
responderam que tinham colocado. Eles chegaram a dizer: “Ele é o preço que meu pai compra
para a gente tomar... é o açaí mais barato que vende perto de casa” (participante 05); “Eu
gosto do açaí mais barato que eu coloco muita farinha e ele rende mais..” (participante 06).
Mesmo após ter sido revelado a primeira carta pela dupla dos participantes 01 e 03, os
demais não conseguiram identificar todo o produto, solicitei então para a dupla revelar a
próxima carta A com o seu respectivo alimento e valor correspondente (BISCOITO = R$
2,00). O participante 06 disse: “Esse biscoito deve ser aquele ruim que é o mais barato... não
presta...”. Perguntei quem havia colocado biscoito nas questões de sondagem, dois alunos
levantaram a mão. Questionei se eles achavam que açaí era mais saudável que biscoito e a
maioria deles falaram “sim”. Então questionei se dois alunos colocaram biscoito como
alimento que mais faziam uso, deve ter algum motivo e um dos alunos respondeu: “Ele é mais
barato e gostoso e mata a broca (fome), eu como sempre”. Isso me fez pensar como poderia
ser mais bem debatido em várias aulas de ciências se este tipo de alimento e seu valor
nutricional pode estar atrelado a ser nocivo ou benéfico à saúde.
Penso que este e muitos outros questionamentos poderiam ser mais bem apreciados,
contextualizados e debatidos por outras disciplinas, tais como língua portuguesa para explicar
o porquê o nome “biscoito” e quais os outros sinônimos que geralmente são usados para
282
identificá-lo. Qual sua raiz etimológica? Como este termo pode ter surgido em nosso contexto
cultural e social. Quais sinônimos podem ser usados quando falamos no modo conotativo que
um sujeito é um “pão” ou “biscoito”. Como na aula de história, poderia ser explorado? Como
esse elemento surgiu na dieta alimentar humana e onde é ele mais consumido ou menos
consumido? Por quê? Qual cultura ele representa? Onde é fabricado? Como ele surgiu em
nossa cultura alimentar? São inúmeros questionamentos que poderiam ser validados e
debatidos em Geografia, Ciências e outras mais disciplinas. Será que essa prática incide no
aumento de doenças e patologias para a saúde do homem? Isso aumenta a obesidade e os
problemas dela decorrentes?
Estes questionamentos nem sempre são desenvolvidos, pois o currículo escolar muitas
vezes não percebe um valor curricular para algumas demandas trazidas de forma mais
iminente pelos discentes e não parece estar muito sensível para estas demandas, pois não
percebe o quanto isto pode estar associado com outros fatores e demandas sociais, tais como
problemas de saúde pública e educação. Como eles estão imbrincados a outras problemáticas
que inferem diretamente nos problemas dos sujeitos e em seu contexto.
Após a revelação dos dois itens correspondentes, solicitei para os alunos ouvirem mais
uma vez o som correspondente ao produto e mesmo assim eles não obtiveram êxito em
corresponder em totalidade o produto da adição acrescido da carta B (inflação). No entanto,
solicitei que a dupla dissesse qual cor era representativa do produto da adição. Após a relação
das cores correspondentes a dupla com os componentes 05 e 06 acertaram o produto de R$
12,80. Eles haviam aprendido a relacionar as cores e sua representação numérica. No entanto,
questionei qual o valor da carta B, a qual indica a inflação de mesmo valor nos dois produtos
das duas cartas A, o grupo não soube responder. Isto pode estar associado a grande
dificuldade demonstrada pelos alunos da turma, em geral, percebido no momento de minha
observação em campo durante as aulas de matemática e comprovado também em conversas
informais com o professor de matemática da classe em questão.
As duplas embora soubessem os valores das duas cartas em questão: AÇAÍ = R$ 8,00
+ BISCOITO = R$ 2,00 e o valor do produto de R$12,80, tiveram dificuldade de perceber e
relacionar o valor de R$ 1,40 como o correspondente ao índice inflacionário adicionado ao
produto total da referida operação de adição. Isto pode refletir a dificuldade de operar com os
números decimais e pode indicar também a questão do tipo de problemas que segundo
Vergnaud (2009) são do tipo algébricos, por se referirem a problemas que são utilizados de
283
operações inversas (adição e subtração), que acabam sendo mais representativos de
dificuldades de serem plenamente desenvolvidos pelos discentes em seu aprendizado nas
operações em matemática.
Na execução do próximo cálculo de adição realizado pela dupla com os participantes
01 e 03, que se remetia a adição dos alimentos: REFRIGERANTE = R$ 4,00 (Carta A) +
BATATA FRITA = R$3,00 (Carta A) + R$ 1,30 = INFLAÇÃO (Carta B), totalizando o
produto R$ 9,60, percebi após as três emissões sonoras realizadas pela dupla que os discentes
não haviam identificado tal produto de forma plena e total, mas houve uma manifestação mais
uma vez da participante 07 (aluna com deficiência visual) na identificação do número inicial
(9), pois quando pedi para as duplas escreverem numa folha e mostrarem o valor
correspondente, a única dupla que escreveu corretamente o valor 9 para a pausa sonora
correspondente foi mais uma vez a dupla que havia a participante 07. Quando questionei a
dupla dos participantes 04 e 07 sobre como eles haviam chegado ao valor 9,80, a dupla
relatou que a participante 07 havia sinalizado o início da representação e o participante 04 o
final da representação sonora.
Este fato da dupla ter relatado essa questão aos demais participantes foi muito
relevante, pois havia dito que um dos dois havia acertado tal representação diferente dos
demais e quando indaguei os demais acerca de quem havia acertado, os demais falaram em
maioria que havia sido o participante 04. Isso me fez pensar que embora a participante 07
houvesse acertado uma das representações do produto referente ao cálculo anterior, mesmo
assim, os demais ainda não haviam esboçado confiança na percepção sonora e sua
representação numérica pela referida participante. Isso pode ser demonstrado talvez pela
ausência de valorização da potencialidade da participante 07 durante toda a sua interação
junto à turma, fato também observado durante o período de observação nesta pesquisa de
campo, e pode ser ainda notado certa percepção de ausência de valor as potencialidades
ligadas a participante feita pelos demais discentes.
No entanto, quando relatei que a maioria tinha errado a percepção sonora correta
associada ao número correspondente, os discentes esboçaram surpresa e espanto por
perceberem que mais uma vez que a participante 07 havia melhor correspondido à
representação sonora o número correspondente. A partir deste momento, houve uma nova
forma de acolhimento e valorização da relevância e importância da ação da participante na
atividade ora proposta e trabalhada em questão. Assim, penso que a inclusão deva ser
284
trabalhada no sentido de todos perceberem que as pessoas com necessidades educativas
especiais não são sujeitos limitados, mas potencialmente capazes de serem apreciados e
fomentarem a aprendizagem do outro dito “normal” e valorizados dentro da sua diversidade
sensorial ou comportamental. Ter a chance de interagir dentro desta diversidade, permite que
os envolvidos percebam de forma natural estas potencialidades que ora não são valorizadas e,
muitas vezes, até desprezadas pela ausência de contato ou até decorrentes de uma percepção
adequada e valorizada da condição humana.
Ainda em questão a discussão sobre o referido produto em questão, solicitei, na forma
de auxílio, que a dupla que mostrasse um dos itens da carta A em questão e eles mostraram a
carta correspondente a Batata Frita e o seu respectivo valor de R$3,00. Questionei se
gostavam de batata frita e se eles concebiam se o alimento era saudável. Os discentes
chegaram afirmar: “Eu comeria toda hora se pudesse...”(participante 02); “Pode não ser
saudável, mas é muito gostoso...” (participante 05).
Depois solicitei a dupla que mostrasse o valor corresponde ao valor da Carta B, que
remetia ao valor da inflação sobre o produto, que estava representado pelo valor de R$ 1,30.
Quando os questionei como a inflação poderia atingir o preço do referido produto, eles
pensaram e ponderaram: “deve ser pelo preço da batata ...” (participante 03); “Pode ser
também pelo valor do óleo de cozinha professor...” (participante 08); “Seria pelo faturamento
do dono da venda que queria ganhar mais...” (participante 02). Deste modo, questionei: “Será
que não tem o preço do combustível, o qual incide no transporte da batata e do gás de cozinha
para fazer fritar a batata também? Não pode estar relacionado à questão do aumento da
energia elétrica, que o dono do estabelecimento paga para poder vender o produto ou o valor
do aluguel do ponto que ele trabalha? Será que não tem o valor do queijo ralado e do tomate
que são os condimentos que também são adicionados à batata depois de frita também?” Estes
questionamentos e comentários direcionados aos discentes me fizeram perceber que o assunto
inflação já estava começando a fazer sentido para os mesmos e que já começavam a pensar
em como os gêneros alimentares são atingidos pela percepção da inflação, algo muito
representativo de nossa realidade atual econômica e social. Penso que esta atividade é uma
possibilidade de pensar a matemática além dos conteúdos escolares e representar situações
mais ligadas à vida prática e imediata dos discentes em seu contexto econômico, social e
cultural.
285
Mesmo após de sinalizar o valor do item da Carta A (BATATA FRITA = R$3,00) e da
Carta B (R$ 1,30 = INFLAÇÃO) e eles terem o indicativo do número inicial (9)
correspondente ao produto da soma em questão, eles apresentaram dificuldades de pensar o
valor equivalente ao produto da soma. Por isso, solicitei que a dupla proponente da adição
informasse quais cores mostradas pela calculadora MusiCALcolorida representava aquele
referido produto. A dupla com os participantes 02 e 08 completaram o produto da soma em
questão através da percepção das duas cores representativas dos números seis (6) e do zero (0)
e completaram o produto da soma. No entanto quando questionei qual valor correspondia ao
outro valor da carta A que estava faltando a dupla com os participantes 5 e 6 responderam o
valor de R$ 4,00, pois seria 2,60+ 3,00 + ? = 9,60, então seria o número quatro o número
oculto, o que era então os R$ 4,00. O que foi plenamente concordado pelos demais
participantes.
Neste momento, constatei que os discentes estavam começando a superar uma
importante hipótese quanto ao entendimento dos elementos propostos pela atividade e que
começavam a dar sentido à regra de adição e como o produto poderia ser alcançado pelo
pensamento e percepção matemático de que na verdade não existia apenas uma equação de
soma, mas ela estava atrelada a própria operação de subtração e que talvez em exercícios
estudados e exercitados em sala de aula, eles não puderam perceber que para resolver alguns
problemas matemáticos uma operação não está sendo usada de forma isolada, mas que pode
haver mais de uma operação sendo usada para se pensar em um cálculo matemático, como o
cálculo de adição em questão proposto.
De acordo com Piaget (1975), quando se remete a simulação de alguns jogos
simbólicos como o pagamento de dívidas, débitos e demais operações matemáticas podem
levar ao entendimento por parte da criança que algumas operações matemáticas estão ligadas
a situações constituidoras de vivências do dia a dia e serem dimensionadas para questões que
envolvam várias operações matemáticas ao mesmo tempo. Este fato pode e deve ser mais bem
trabalhado em sala de aula, propondo situações didáticas visando desenvolver esta percepção
por parte dos educandos, como afirma Freitas (1999).
O final da segunda sessão foi marcado pela participação da dupla com os participantes
02 e 08, que propuseram a adição que envolvia os itens: FARINHA = R$ 5,00 (Carta A) +
REFRIGERANTE = R$ 4,00 (Carta A) + R$ 0,90, acréscimo deste valor em cada produto da
carta A, (Carta B = Inflação), totalizando o produto R$ 10, 80. Esta operação foi bem
286
relevante, pois duas duplas acertaram o resultado do produto em questão através da
representação sonora, que foram as duplas com os participantes 01 e 03 e a dupla com os
participantes 04 e 07 (aluna com deficiência visual). No entanto, continuei o jogo a fim de que
eles pudessem demonstrar a percepção dos elementos que deram origem aquele produto,
tendo como objetivo perceber se eles indicariam a percepção quanto o entendimento
representativo da Carta B, a qual indicava o valor representativo de inflação.
Neste sentido, solicitei que a dupla que operava tal procedimento de adição que
mostrasse as duas cartas A e seus respectivos valores correspondentes: FARINHA = R$ 5,00
(Carta A) + REFRIGERANTE = R$ 4,00 (Carta A), no intuito de fazer os discentes pensar no
valor correspondente a Carta B (Inflação). Fato que foi plenamente realizado pelas três duplas
desafiadas. Isto demonstrou que as duplas já estavam superando a hipótese inicial de
reconhecimento e operação com os números decimais quando desafiadas a operarem como
representativo do sistema monetário, ou seja, algo que fosse bem representativo de valor e
significado para eles e aplicado no dia a dia dos mesmos.
Na quarta sessão, o jogo teve sua continuação com a participação das duas duplas de
participantes: Dupla com os participantes 04 e 07 e dupla com os participantes 05 e 06.
Questionei inicialmente, se eles se lembravam da dinâmica realizada no dia anterior e se
estavam cientes da atividade e se apresentavam alguma dúvida na operacionalização da
atividade, se caso tivessem esquecido de alguma etapa da execução do dia anterior. Como
obtive resposta negativa pelos participantes, pedi a dupla com os participantes 04 e 07 para se
dirigirem a frente a conduzirem a atividade.
Neste momento, constatei certo nervosismo da participante 07 (aluna com deficiência
visual), pois ela nunca havia estado neste papel de protagonista à frente de uma atividade em
sala de aula, mas ao mesmo tempo permitir que a mesma embora inicialmente tenha
demonstrado certa insegurança, ela continuasse contribuindo e desenvolvendo com o auxílio
na execução da atividade com a colaboração do participante 04. O mesmo informava os itens
representativos das Cartas A e da Carta B no ouvido para a participante 07 e o produto
alcançado pela aplicação do software MusiCALcolorida e eles desenvolveram a atividade sem
problema algum.
Na execução dos dois cálculos de adição pela dupla houve um fato relevante, pois no
item que representava a segunda operação de adição realizada pela dupla, a qual remetia a
287
adição: AÇAÍ = R$ 10,00 (Carta A) + DANONE = 4,00 (Carta A)+ R$ 0,75 (Carta B =
Inflação = valor que deveria ser acrescido em cada item de cada carta A), o que totalizava o
produto total R$ 15, 50. A participante 07 através de sua percepção sonora não consultou o
participante 04 e deu por ela mesma uma pista preciosa aos demais participantes, depois da
terceira emissão sonora do som correspondente vinculado pelo software MusiCALcolorida, o
qual foi o seguinte: “Vocês prestaram atenção que há dois sons iguais um depois do outro no
resultado da continha?”, ou seja, ela havia notado que o número 5 aparecia seguidamente
através do som representado pelo referido produto do cálculo em questão, marcando o
produto total R$ 15, 50.
Após esta pista, os discentes prontamente identificaram o produto em questão (R$
15,50) e pude constatar que na terceira sessão do instrumento algo tinha acontecido, a
participante 07 tinha percebido seu valor dentro do grupo e de sujeito ativo dentro daquela
atmosfera, passou pelo seu desempenho e comportamento como um membro de destaque e
alguém que se via de uma forma diferente, não como antes uma aluna sem contribuições, mas
alguém que poderia ter razões para ser protagonista de sua aprendizagem e contribuir para
uma percepção de valor pelos demais colegas.
Confesso que este momento me possibilitou muitas reflexões, enquanto pesquisador,
pois penso que este protagonismo é um elemento, o qual acredito ser o mais difícil de obter
por um participante, geralmente, em um experimento simples produção de dados por uma
pesquisa deste tipo aplicada, que há muito tempo era visto de forma frágil e sem nada a
contribuir para os demais, e talvez visto até pelo próprio participante como alguém sem o
devido valor e reconhecimento de suas potencialidades e competências. Naquele momento,
pude constatar se outros elementos não fossem mais aprendidos ou relevantes para os
participantes reterem naquele momento de intervenção, o maior objetivo de minha pesquisa já
havia se consolidado através da percepção por ela mesma das potencialidades da participante
07.
Com base neste evento, relatado anteriormente, o qual remetia a percepção da
participante 07 de suas potencialidades, pude refletir acerca do conceito de self, que se refere
ao conjunto de características físicas e psicológicas únicas em cada indivíduo, muito presente
nos estudos da psicologia na compreensão e entendimento do papel do sujeito em
determinados grupos sociais, embora seja marcado de como o outro é visto e percebido pelo
grupo social, aqui o caso das pessoas com necessidades educativas especiais, mais
288
precisamente, a pessoa com deficiência visual, geralmente, visto e percebido sem grandes
competências e habilidades no espaço escolar por seus membros, muitas vezes, da própria sala
de aula que frequenta. A mudança de percepção decorrente do autoconhecimento e a
autoimagem, percebido pela própria participante 07, no decorrer das atividades propostas,
acabam se tornando um elemento relevante para se quebrar um self espelhado, que representa
como a pessoa se vê diante de como os outros a percebem dentro do grupo, pois, como infere
Brown (1998), uma autoimagem positiva permite ao sujeito se perceber como um integrante
importante e de valor dentro de um grupo social, possibilitando que até os demais membros
que o percebem de modo contrário, possam concebê-lo como um sujeito de valor e que tem
seu papel no referido grupo.
A quinta sessão tinha a mesma atividade proposta as demais duplas, tendo agora os
itens escolhidos para usar o software MusiCALcolorida feitos pela dupla de alunos
identificados por Participante O5 e Participante O6. Eles estavam muito nervosos durante ao
estabelecimento da atividade, pois afirmaram que nunca estiveram na frente da sala de aula e
dirigindo uma atividade. Este fato faz me pensar sobre a prática docente que, muitas vezes,
não permite ao discente se ver e perceber como protagonista do processo de ensino e
aprendizagem, como inferem Moreira e David (2010), pois, em sua maioria, a escola pública
brasileira, ainda encontra-se com um discurso revolucionista e uma prática mais presa às
práticas da escola tradicional, a qual não percebe o aluno como autor e ativo de seu processo
educacional como afirma Diniz-Pereira (2000).
A referida dupla executa o primeiro cálculo no software MusiCALcolorida, o qual se
refere a somas das duas cartas A (CHOCOLATE = R$ 4,00 + REFRIGERANTE= 3,50) e
mais a carta B (R$ 0,35), a qual representa o valor que deveria ser acrescido em cada item de
cada carta A, e demonstra por três vezes o som produzido pelo produto da soma aos demais
participantes.
As duplas percebem no produto a representação dos três sons diferentes e para auxiliá-
los na compreensão do referido cálculo, solicito que a dupla possa mostrar uma das Cartas A
para ele verem um dos itens que foram somados e seu respectivo valor correspondente. A
dupla mostra a Carta A que indica o item chocolate e seu valor correspondente de R$ 4,00.
Questiono as demais duplas se este item faz parte do item que eles apreciam e, geralmente,
consomem. Quais elementos constituem este produto? Se entendem se é saudável? Se contém
pouca gordura e açúcar? Por que ele é tão desejado por todos e outros questionamentos no
289
sentido de efetuar uma sondagem e até reflexão junto aos participantes do valor nutricional do
referido produto e de como devemos consumi-lo em nossa dieta alimentar. Penso que em um
cálculo matemático os itens não podem apenas representar números e sim podem ser melhores
contextualizados e explorados pelo docente, que possam permitir ao discente refletir e
perceber que a matemática não é uma disciplina isolada e exclusivamente presa a questão do
uso ou não da representação numérica, mas envolve um pensamento complexo que pode estar
associado a uma reflexão mais densa e crítica do contexto em todas suas formas e dimensões,
como sugere Rocha Falcão (2003).
Após este momento de discussão acerca do chocolate junto aos discentes, percebemos
algumas falas que se traduzem nos seguintes pensamentos: “Engraçado, quando comemos não
pensamos nisso professor, pensamos na comida e não o que tem nela e como foi feita...”
(Participante 01); “ Não percebemos e nem queremos entender isso...senão nem comemos,
não é verdade!” (participante 04); “acho legal a gente pensar nisso porque comemos e pronto
e não nos ligamos nesta parada de como foi feito e se é bom e tudo mais... se é saudável ou
nutritivo e bom para o corpo ficar bem” (Participante 03). Acredito pelos relatos dos alunos,
que este tipo de atividade os fez provocar o pensamento e de alguma forma fez com que eles
possam entender como as disciplinas estão interligadas, pois a matemática não trata
exclusivamente do uso de operações com os números, mas representa algo muito além desta
forma de representação.
De acordo com Dieudonné (1990), a matemática precisa ser redescoberta não só pelo
discente em formação educacional, mas pelo docente e pelas demais disciplinas em suas
práticas de ensino. Ela não pode ser vista de forma isolada e de modo descontextualizado. Isso
precisa ser revisto e de forma urgente pelo espaço educacional e pela formação docente nos
cursos de formação de professores também.
De acordo com o pensamento de Goodson (1998), o docente deve ser formado com
uma concepção de currículo que o permita trabalhar de um modo mais contextualizado e em
parceria com as demais disciplinas de ensino, pois se isto não acontece a sua visão de
currículo passa a representar uma forma estanque e isolada não só de sua prática pedagógica,
mas não permite ao aluno poder constatar a riqueza de uma visão integralizadora e
contextualizada de um determinado fenômeno enfocado pelo mesmo em seu exercício de
prática educacional.
290
Após a exibição da Carta A com a pista do um item (CHOCOLATE =R$ 4,00),
solicitei a dupla que mostrasse a Carta B (R$ 0,35), que representava a inflação, o valor que
deveria ser acrescido nas duas Cartas A, e solicitei que se ouvisse mais uma vez o som
representativo no software MusiCALcolorida para se chegar ao produto em questão solicitado
pelo referido cálculo. Assim, as duplas refletiram entre si e escreveram no papel o valor
correspondido e relataram o referido valor do produto e da outra Carta A, que ainda não havia
aparecido para os demais participantes. A dupla com os participantes 1 e 3 relataram “Agora
entendemos melhor professor o exercício que o senhor fez a gente fazer...tipo não é apenas
para sabermos quanto custa no total, mas quanto custa com a inflação também a outra carta,
não é?” (Participante 03); “Isso parece mais difícil não é porque só tamos acostumados a fazer
a continha e não assim né pessoal” (Participante 01).
Nesta operação apenas a dupla com os participantes 02 e 08 não corresponderam o
valor corresponde a Carta A e ao produto com base apenas na representação sonora emitida
pelo software, mas informaram que ficaram desatentos e se confundiram com a representação
sonora de dois números e apenas representaram corretamente com o auxílio da informação da
representação das cores correspondentes, mas como há uma dupla representação como
possibilidade de representação pelo uso do software através da representação sonora e pela
indicação das cores no produto, considero que houve um aproveitamento do entendimento e
auxílio de tal ferramenta para os discentes pensarem, refletirem e indicarem os valores
correspondentes para processarem tal procedimento de cálculo e abriu uma questão para os
mesmos de poder perceber, exercitar e usar a matemática ancorados não apenas pela
representação da escrita numérica, mas através de outras formas de representação (Sonora e
das cores).
Este breve relato me fez perceber que os alunos começavam a entender que em um
processo de adição não é tão importante saber o valor correspondente do produto, como
afirmam Dickson, Brown e Gibson (1993), mas que ele reflete algo mais importante e
relevante para a execução do referido cálculo, que é a questão da representação das parcelas
que deverão ser somadas, que definirá o valor do produto e que para saber isso basta eu pegar
o produto e subtrair de uma parcela para encontrar a outra em um processo de soma que
evidencie o cálculo com duas parcelas e assim sucessivamente.
As duplas demonstraram não apenas um avanço no processo de entendimento da
execução do cálculo de adição, por todos representarem o resultado do produto adequado (R$
291
8,20) sinalizado pelo software MusiCALcolorida, mas um entendimento além apenas da
representação matemática deste referido produto, pois puderam discutir sua representação e
constituição. Além de perceberem que o referido cálculo só pode ser visto isolado em si, mas
relacionado a outros processos matemáticos, pois quem processa uma adição pode não só
saber somar parcelas, mas entender o que isso representa e como para encontrarem a
indicação de uma parcela, podem operar também usando a subtração do produto de uma
parcela para constatar e evidenciar a outra que possa estar “oculta”, sem esquecer como a
inflação opera na representação de valor atribuído a este processo. Como a matemática pode
ser mais crítica e representativa de um entendimento mais contextualizado e crítico de um
elemento presente em nosso contexto mais eminente e até mais macro, tal como a presença do
índice inflacionário que incide no bem mais diretamente ligado a sobrevivência do cidadão,
como a discussão dos alimentos e hábitos culturais aos mesmos associados.
O último cálculo sugerido pela dupla composta pelos Participantes 05 e 06 às demais
duplas, evidenciou uma grande coincidência alimentar, podemos assim entender, no mínimo
muito representativa de um hábito alimentar local de nosso contexto cultural, fato que até me
causou estranheza por ter sido constituído por acaso, dentro de um sorteio das cartas pelos
próprios participantes, foi à presença das duas Cartas A, representadas pelos itens: AÇAÍ =
8,00 + OVO = 0,30, ou seja, um tipo bem paraense de alimentação de nosso contexto social e
cultural, de uma classe de menor poder econômico, típico de nossas periferias, inclusive onde
se encontrava a referida instituição escolar e seus respectivos discentes, até representados
pelos participantes desta pesquisa de campo.
Assim, ao constatar tal coincidência, informei as demais duplas que possivelmente
estes dois itens eram muito consumidos e conhecidos pelos participantes e que poderiam ser
consumidos juntos sem qualquer problema e que diferente de outras duplas alimentares
escolhidas por outras duplas no sorteio das Cartas A, poderia ser entendida como um alimento
saudável e plenamente combinável em nossa cidade e Estado por uma parcela bem
representativa de nossa população local. Deste modo, pedi a dupla efetuar o cálculo de adição
no software MusiCALcolorida e mostrar como de costume a representação sonora por três
momentos seguidos de seu produto e posteriormente revelar uma das Cartas A. Desse modo,
ocorreu e a dupla tirou a carta A indicativa de AÇAÍ no valor correspondente ( R$ 8,00) e
pedi para mostrarem a Carta B (R$ 0,40), indicativa de suposta inflação sobre o produto.
Após este momento, a dupla mais uma vez representou o produto através de sua representação
292
sonora e foi solicitado que as duplas conversassem e manifestassem no papel o produto
correspondente na referida operação, como de costume.
No entanto, fui surpreendido por um questionamento do participante 03, o qual
perguntou “este outro alimento é colocado dentro do açaí?”. E quando hesitei em responder a
participante 05 respondeu “Não é farinha!”. Neste momento, percebi que eles estavam
convencidos de que se tratava de uma das refeições mais que basicamente representativas do
hábito alimentar do típico paraense (açaí + farinha). Em contrapartida, constatei que a dúvida
também residia não apenas no produto representativo da Carta A, mas no valor sonoro do
produto representado pelo software em questão, pois para isso a farinha teria que ter um valor
muito mais alto que não condizia com a representação sonora do produto total em questão
pelo referido software (R$ 9,10).
Assim, pude constatar que os participantes haviam efetivado um salto não apenas na
operacionalização do cálculo, mas no entendimento dos itens representativos do valor
atribuído, geralmente, ao referido alimento, pois ao constatar que não podia ser farinha em
função do valor que este item geralmente apresenta em nosso contexto econômico e social
não era compatível com o entendimento do processo do referido cálculo. Isso me fez perceber
que uma hipótese que por vezes tentei perseguir e que confesso até não imaginava que
pudessem conseguir em tão pouco tempo havia se desenhado em prática, a questão de eles
associarem o conhecimento tácito de representação do alimento em nosso contexto como uma
variável de sentido na operacionalização do referido cálculo matemático. Este fato me fez
lembrar os autores Powell e Bairral (2006), os quais fazem menção ao fato das hipóteses que
os discentes usam para operar o conhecimento matemático e sua forma de representação em
cálculos empíricos e de sentido representativo trazidos de seus contextos para o ambiente
escolar.
Neste episódio, apenas uma dupla não conseguiu obter o entendimento e a emissão da
nota referente ao valor sonoro correspondente emitido pelo software, a dupla com os
participantes 01 e 03, pois eles afirmaram, posteriormente, que se confundiram na
representação da representação sonora. No entanto, quando percebi o referido equívoco,
solicitei que a dupla indicasse a representação das cores correspondentes do produto da soma
e da Carta através da representação da emissão das cores correspondentes. Assim, considero
que as duplas obtiveram um aproveitamento de 100%, ou seja, todas acertaram os valores
correspondentes do produto da soma e da Carta A, mas quando foi revelado que se tratava do
293
ovo, o elemento da Carta A, o qual estava oculto, eles ponderaram: “só podia ser pelo valor”
(Participante 08); “É bem paraense né professor...” (participante 04); “Lá em casa comem
sempre” (Participante 06). Assim, constato e entendo que não foi à presença em si do software
o elemento mais importante para este exercício, mas a forma de como ele foi usado, visando
os discentes a não somente efetuarem um cálculo matemático, mas perceberem e discutirem
outras variáveis ligadas a execução deste cálculo, que para muitos pode até parecer não tão
rebuscado e complexo, mas para os discentes não foi um exercício tão simples e primário,
mas sim representou uma forma diferente para se entender e processar a matemática de uma
forma que ainda não tinham experienciado em sua prática educativa e que fez com que os
mesmos entendam que não há uma única forma de representar os números e de aprendê-los,
mas que há diversas outras maneiras de se exercitar e praticar as operações e reflexões
matemáticas ligadas ao processo de adição.
Neste momento de reflexão do processo de adição efetuado pela última dupla, pude
perceber que não foi necessário de um grande período de tempo e operações com lista
intermináveis de cálculos sem o menor sentido e relevância para os discentes perceberem as
possibilidades de entendimento e uso do pensamento aditivo para eles procederem de um tipo
de operação que muitas vezes é menosprezado e subutilizado no processo educativo como a
adição. Além disso, pude constatar de como ele pode ser melhor compreendido e usado pelos
discentes para entender seu próprio contexto em infinitas formas de representação, como
partimos do que eles mais apreciam se alimentar para debater elementos mais complexos de
como eles mesmos alimentos são feitos e processados em sua constituição como alimento e
em seu processo de alimentação pelo organismo humano, até abrindo a possibilidade de eles
perceberem e discutirem um problema mais complexo e habitual de nossa política
macroeconômica tal como a ideia de inflação e como ela opera diretamente nos hábitos
alimentares e na vida cotidiana do educando, enquanto sujeito econômico, político, social e
cultural, elementos que muitas vezes são deixados de lado no ato educativo.
Como diria Piketty (2015), a escola produz e reproduz desigualdades e até justifica
que ela continue existindo na esfera educacional e econômica, pois ela atua de forma direta e
indireta na constituição da economia da desigualdade presente no modo de entendimento e
processo capitalista de modo muito evidente e ao mesmo tempo obscuro.
Ressalto que este tipo de atividade (em dupla e grupo) representou a primeira vez que
os discentes participantes da pesquisa trabalhavam de forma conjunta e participativa, pois me
294
foi relatado pelos mesmos que nunca haviam desenvolvido atividades em dupla ou em grupo
em sala de aula. A empolgação era visível durante o desenvolvimento do jogo na aplicação do
software MusiCAlcolorida. Um fato que faço o registro também foi à questão da aluna com
deficiência visual, Participante 07, nunca ter desenvolvido junto a turma uma atividade em
dupla com outro colega de sala de aula, fato que até parece meio incomum, mas era muito
representativo da realidade “segregadora” vivenciada pela referida discente. Esse momento de
colaboração e vivência partilhada pelos discentes foi muito reforçador e revelador para os
envolvidos, pois esse momento de participação e troca juntos possibilitou aos discentes
perceberem um novo olhar acerca da importância de entender e valorizar a participação do
outro no desenvolvimento de momentos de ensino e aprendizagem em sala de aula, conforme
salienta Vergnaud (2009).
Durante esta atividade, os discentes puderam contemplar uma reflexão sobre um
elemento econômico muito presente em nossa realidade local e nacional, que é a questão da
inflação nos gêneros alimentícios, pois com esta atividade eles puderam problematizar e
refletir que os valores atribuídos por eles mesmos no momento de uma questão trazida no
teste de diagnóstico, na verdade, ilustrava uma problemática bem representativa do contexto
econômico local e nacional, através do advento da alta dos valores aos alimentos, através do
que conhecemos sobre o termo inflação, que está presente sobre a incidência de uma série de
ações desde o aumento de impostos de vários itens ligados desde a produção, transporte e
distribuição dos gêneros alimentares até a questão do lucro através da comercialização dos
alimentos.
Esta atividade possibilitou todos os envolvidos a perceberem uma reflexão sobre o
valor dos itens constituídos de sua dieta alimentar e entenderem como a inflação corrói o
poder aquisitivo dos mesmos. Neste aspecto, penso que a matemática escolar poderia debater
e enfatizar mais este e outros elementos provindos do contexto social e ressignificá-los junto
aos conteúdos enfocados e debatidos em sala de aula, pois possibilitaria aos alunos um debate,
discussão e reflexão sobre a sua própria realidade social e econômica de nosso contexto
econômico, ou seja, esta não foi apenas uma atividade para efetuar um simples procedimento
de adição descontextualizado, mas muito representativo das demandas sociais, as quais foram
trazidas pelos próprios discentes, já que até os valores frutos do processo de adição foram
estipulados pelos discentes como representativos dos itens, os quais os mesmos consumiam
em seu contexto alimentar.
295
Ressalto também se essa discussão fosse trazida para outras disciplinas como Ciências,
História, Geografia, Estudos Sociais, Língua Portuguesa, Língua estrangeira poderia mover
um eixo curricular transversal que poderia ser problematizado e contextualizado nas demais
áreas e disciplinas escolares vivenciadas pelos próprios discentes, como elemento gerador de
discussão e debates para se pensar e problematizar como esse elemento “inflação” é um
elemento constitutivo de entendimento e reflexão para a vida escolar e social de nossa
sociedade brasileira local, regional e nacional.
Durante a execução da atividade, foi constatado que os discentes trocavam ideias em
colaboração em dupla, que não eram muito estimulados no cotidiano de sala de aula, que essa
participação em grupos foi favorecida pela interação da valorização da diversidade de
perceber e valorizar o outro. Esse elemento pode ser um caminho possível de permitir que os
alunos possam interagir mais e constituir relações e interações, que visem perceber, valorizar
e colaborar com o outro em todas as suas dimensões escolares e sociais.
6.6. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO DA FASE II: O
USO DO TABULEIRO DE DECIMAIS
Nesta próxima etapa da produção de dados, intitulada Fase II, a qual foi marcada pela
utilização de outra ferramenta metodológica denominada por Tabuleiro de Decimais, que
representa uma criação nossa, os discentes não iriam mais ter como parâmetro de
representação dos números as cores e nem a representação sonora, mas sim a utilização das
contas, que constituem e representam os números, através da representação manual exercida
pelo tato. Esta ferramenta se aproxima em alguns aspectos do Soroban, por se tratar de uma
ferramenta que é usada para efetuar cálculos matemáticos com o uso do tato, geralmente,
usados por pessoas que apresentam uma deficiência visual. No entanto, há muitas diferenças
em sua constituição e uso em relação ao Soroban, que vão desde a sua constituição de
representação até o seu manuseio nas operações matemáticas.
O Soroban é constituído de diversas colunas, cada uma representando uma unidade,
dezena, centena, etc. Em sua constituição o Soroban apresenta duas partes: uma em cima e
outra embaixo. A peça que constitui a parte superior se chama godama porque go significa
cinco e a peça que aparece na parte inferior do instrumento se chama ichidamas porque ichi
296
significa um, ou seja, ele apresenta uma coluna superior com uma peça única que representa 5
e quatro inferiores que representam uma unidade cada, conforme infere Kato (2012).
Já no Tabuleiro de Decimais, há duas partes, sendo que cada coluna superior e inferior
representam dez contas, que representam no número 0 até o número 9, em cada coluna
superior e inferior. Há diferenciações quanto ao tamanho e a representação de algumas contas,
tais como a representação do zero, que representa a primeira conta, tanto na parte inferior
quanto superior, ela é marcada de forma diferente das demais contas, pois seu tamanho é
menor e sua espessura é arredondada e cheia de formatos arredondados que são fáceis de
serem perceptíveis ao toque em diferenciação às demais contas, as quais constituem o referido
instrumento.
Além desta marcação do zero, há mais uma marcação do número 5, que tem um
tamanho mais quadrado e espessura diferenciada ao toque das demais contas, para marcar o
uso no instrumento. Há seus comandos laterais, que sinalizam o uso do cálculo de adição
(duas contas pequenas e em forma diamante que juntas e elevadas a parte superior do painel,
indicam o processo de adição), subtração (duas contas pequenas e em forma diamante que
separadas, sendo uma elevada a parte superior e outra na parte inferior do painel, indicam o
processo de subtração), divisão (duas contas em tamanho grande e em forma diamante que
separadas, sendo uma elevada a parte superior e outra na parte inferior do painel, indicam o
processo de divisão) e multiplicação (duas contas em tamanho grande e em forma diamante
que juntas e elevadas a parte superior do painel, indicam o processo de multiplicação). Além
de um comando marcado na parte lateral direita do Tabuleiro inferior marcada por uma conta
em tamanho grande e em forma arredondada que sinaliza o uso da parte superior e inferior das
colunas do instrumento, sendo que se esta conta arredondada estiver para cima, representar a
marcar da presença de uma fração para o usuário.
Outra marca do Tabuleiro de Decimais que se diferencia do Soroban, é o manuseio da
vírgula que é projetada sobre uma coluna em qualquer parte pelo usuário em formato de V de
ponta cabeça e o uso de uma peça em formato de U em ponta cabeça para diferenciar uma
fração de outra, o que possibilita uma maior dinâmica e manuseio pelo usuário do referido
instrumento, seja ele vidente ou não.
Ressalto que nossa intenção, inicialmente, foi criar uma ferramenta metodológica e
nem efetivar qualquer competição de qualquer ordem com o Soroban, mas em poder criar
297
uma metodologia mais acessível e de fácil uso por pessoas com deficiência visual e não
deficiência visual, a fim de que pudessem fazer uso em conjunto sem grandes dificuldades em
sua complexidade de treinamento e uso em cálculos matemáticos. A intenção era uma
ferramenta que pudessem fazer uso sem grandes treinamentos e de forma mais colaborativa e
acessível do ponto de manuseio e cooperação.
Desse modo, pensando na intervenção e no uso do Tabuleiro de Decimais, como uma
nova forma de efetivar junto aos participantes e de representação dos números e, por
conseguinte, de efetivação de cálculo matemático. Pensamos que este exercício através do
tato, o qual representa o manuseio do referido instrumento, seria relevante aos participantes,
pois a própria discente com deficiência visual e os demais participantes do experimento não
tinham ainda está vivência com esta forma de representação nem com o manuseio do Soroban
e muito menos conheciam este instrumento, o qual foi desenvolvido por este pesquisador em
sua vivência através de seu exercício profissional junto ao grupo de pesquisa que coordenava
no Campus Universitário de Marabá, vinculado na época à UFPA, hoje desvinculado da
mesma com o advento da criação de uma nova universidade federal, a Universidade Federal
do Sul e Sudeste do Pará (UNIFESSPA).
Neste aspecto, a primeira sessão com o uso deste instrumento foi marcada pela
demonstração de uso do referido instrumento e manuseio de como usar e efetivar cálculos
matemáticos junto aos participantes, conforme figura 23. Essa demonstração foi feita de
forma expositiva e posteriormente por cada participante da pesquisa, já que só tenho
disponível um único Tabuleiro de Decimais confeccionado para ser usado junto ao
experimento pelos participantes. Esclareço que o Tabuleiro de Decimais se encontra em fase
de Registro de Patente junto ao órgão estadual, visando obter seu registro e uso como um
recurso viável e demonstrativo de fruto de nosso trabalho visando ser melhor aproveitado e
difundido nos ambientes inclusivos educacionais de forma local, regional e nacional.
298
Figura 22:
Desenvolvimento da primeira sessão com o Tabuleiro de Decimais com os participantes
Nesta primeira sessão, os participantes foram esclarecidos no manuseio e
manipulação do referido Tabuleiro de Decimais a desenvolverem cálculos de adição e
subtração com naturais e decimais, pois eles não foram devidamente instrumentalizados de
forma mais efetivada em seu processo educacional para os cálculos de divisão e multiplicação
no referido ano letivo, pois eles ainda apresentavam muitos problemas nestas duas operações
com os naturais e o docente ficou de instrumentalizá-los de modo mais sistemático e
apropriado apenas em sua próxima etapa de sua escolarização, tendo em vista por fazerem
parte de uma turma de EJA, eles fazem a cada seis meses uma série e ainda não tinham
vencido tal conteúdo programático, o que nos causou certa estranheza também, mas como
nosso trabalho tinha como objetivo discutir apenas como conteúdo a questão que envolvia as
operações aditivas, não desenvolvemos neste estudo o processo com operações envolvendo
multiplicação e divisão, pois não representava nosso objeto de estudo em questão.
Os participantes apresentaram grandes dificuldades nas operações envolvendo os
cálculos de subtração com decimais, nas observações realizadas em sala de aula durante o
momento de observação na etapa de pesquisa. Nosso objetivo não é sanar os problemas de
modo automático e resolver em cinco sessões tais dificuldades de modo definitivo, mas
propiciar que através da metodologia eles possam refletir e apreender algumas de suas
299
hipóteses e até superá-las de modo a contribuir que de forma conjunta e integrada posam
começar a pensar e repensar suas dificuldades e iniciar um processo de construção de
entendimentos visando remover algumas barreiras e hipóteses ainda não vencidas e
entendidas pelos mesmos.
Um aspecto que gostaria de fazer menção se trata da questão tão difundida por Piaget
e Inhelder (1975) e ainda pouco experenciada junto à turma em foco quanto em começar a
propiciar que os discentes possam ser vistos como protagonistas de sua própria aprendizagem
e não meros receptores passivos e submissos de um processo educacional ainda muito
arraigado das práticas educacionais da escola tradicional, a qual os entende como meros
receptores e até ouvintes de ações realizadas e demonstradas pela figura do professor. Pela
inserção das metodologias em questão usadas nesta pesquisa, percebi uma mudança nesta
prática, pois os alunos passaram a serem vistos como protagonistas de seu processo de
escolarização e que de modo compartilhado e coletivo puderam até superar alguns
entendimentos e hipóteses que ora estavam presentes em seu imaginário e ações quanto a
operações envolvendo os números decimais.
Neste sentido, no desenvolvimento da segunda e terceira sessões usando o Tabuleiro
de Decimais tive a intenção de voltar a discutir a uma questão que foi muito percebida no
teste de diagnóstico aplicado junto aos participantes, que representou no entendimento
equivocado de algumas hipóteses que os mesmos até trouxeram de seu contato com os
números naturais para os números decimais. Numa atividade simples de eles estabelecerem
quem se constituía maior ou menor, percebi pelos resultados apresentados no referido teste,
que algumas hipóteses precisavam ser vencidas neste entendimento para poder ter um melhor
aproveitamento das operações envolvendo os números decimais objeto deste estudo.
Assim, foi desenvolvida uma atividade na qual os discentes deveriam tirar de duas
caixas dois números decimais e em dupla poderem refletir usando o Tabuleiro de Decimais
para efetuarem comparações se eram maiores ou menores entre si. Desta forma, numa caixa
foram colocados em cada papel uma dupla com números decimais, os quais deveriam ser
apreciados suas representações pelos participantes da dupla que os retirou e pelas demais
duplas e representar no Tabuleiro de Decimais e classificar se era maior, menor ou igual entre
si. Já na outra caixa, existiam números separados que representavam de 0 a 9, os quais os
participantes deveriam tirar quatro e demonstrar quatro combinações diferentes, usando a
adição da vírgula e posteriormente colocar em ordem crescente e efetuar a comparação entre
300
os mesmos, a fim de saber qual a representação dos inteiros, décimos, centésimos e milésimos
dos números que haviam sido formados pelas duplas, no intuito de favorecer que eles
pensassem sobre a formação e constituição dos números decimais e sua classificação.
No decorrer desta atividade, os discentes resolveram manter as mesmas duplas que
haviam se formado na atividade com o software MusiCALcolorida antes trabalhado na Etapa
I da pesquisa de intervenção. Logo, foi solicitado que a primeira dupla composta pelos
participantes 01 e 03 tirassem um papel da primeira caixa, a qual era constituída de uma dupla
de números decimais, que deveria ser classificada como maior, menor ou igual pela referida
dupla em questão, assim como pelas demais duplas ali presentes. Desta forma, cada dupla
realizava o registro e poderia também sentir a representação no Tabuleiro de Decimais,
especialmente, a Participante 07, que era deficiente visual, dos números tirados pelos
participantes durante a execução da atividade.
A referida dupla formada pelos participantes 01 e 03 então retirou os seguintes
números decimais: 26,32 ..... 28,32. A dupla representou no Tabuleiro de Decimais e ficou
pensativa na classificação se 26,32 era maior, menor ou igual a 28,32. No entanto, para
favorecer este pensamento e reflexão, fiz com que os discentes representassem os dois
números usando a parte superior para um e inferior para o outro junto ao Tabuleiro de
Decimais, fazendo com que eles colocassem o número na mesma ordem e posição de acordo
com sua representação no posicionamento de vírgula sob vírgula. Após, isto, fiquei
questionando número por número representativo das dezenas, unidades, décimos e centésimos
se eram iguais ou diferentes, para depois provocar a reflexão se os diferentes eram maiores ou
menores entre si das suas representações.
Desta forma, eles perceberam que havia apenas uma diferença entre os mesmos que
estavam representados na medida representativa das unidades através dos números seis e oito
(26,32 e 28,32). Sendo assim, se tornou mais fácil para eles entenderem que seis unidades é
menor que oito (6 < 8), então 26,32 era menor que 28,32. Todas as duplas acertaram tal
comparação.
Na atividade seguinte, a qual a dupla deveria tirar quatro papeis da segunda caixa e
representar quatro números decimais diferentes com a adição do uso da vírgula, os quais não
poderiam ser usados de modo repetido na formação dos números decimais. Os discentes
tiraram os números: três (3), um (1), zero (0) e cinco (5). No entanto, constatei que eles
301
ficaram mais pensativos durante certo tempo assim como as demais duplas, pois eles não
estavam acostumados a desenvolverem este tipo de tarefa. Eles sempre eram desafiados com
números já prontos e estavam de certo modo habituados apenas em classificar e não em
construir a representação dos números decimais, tipo eles combinarem entre si do jeito que
acharem convenientes e formarem com os mesmos números em questão, quatro números
decimais diferentes. Eles ficaram meio pensativos de como diferenciar e colocarem a vírgula.
Penso que este momento, por mais que mais demorado foi relevante para eles e os demais
pensarem acerca da formação não apenas de construção de representação dos números
decimais, mas de refletirem também em seu conceito, como infere Ribeiro (2011).
Como resultado de formação no Tabuleiro de Decimais, eles formaram as seguintes
combinações: 31,05; 30,51; 10,53; 53,10. Embora tivesse constatado que eles conseguiram
desenvolver a atividade com êxito, a combinação dos números da dupla me fez refletir que
havia um padrão de representação. Eles usaram um padrão representado pela ordem dezena +
unidade + vírgula + décimo + centésimo.
Desta forma, mediante o padrão de combinação realizado pela dupla anterior, foi
solicitado à dupla formada pelos participante 02 e 08, que usassem os mesmos números para
efetivar uma combinação diferente, a qual usasse apenas unidades e não dezenas. Neste
momento, percebi algo curioso, que eles não estavam certos da posição de dezena e unidade,
então voltei a indicar no Tabuleiro de Decimais a última representação da dupla anterior
(Participantes 01 e 03) que representaram 53,10 e mostrei a representação de cada número
outra vez e pedi que me apontassem no Tabuleiro qual número representava as dezenas. Só
neste momento, a Participante 08 apontou o número 5 como representante das dezenas para os
demais participantes. Neste momento, percebi que eles começavam pensar um pouco melhor
que a posição dos números representavam quantidades e não estavam ali de forma aleatória
apenas.
Assim, foi solicitado que escrevessem uma nova combinação que não estivesse
marcada a presença das dezenas. Após, uma breve pausa e muita reflexão eles realizaram a
seguinte combinação: 3,105. Neste momento, pedi que falassem a ordem das medidas
representativas de cada número construído. Neste momento, percebi que só souberam inferir
de forma segura o número 3 como representativo das unidades e relataram que esqueceram os
demais.
302
Desta forma, constatado em consonância com o pensamento de Silva (2006), o qual
infere que as ordens de medida representativas dos décimos, centésimos e milésimos não são
muito bem trabalhadas no processo educacional e nem no contexto prático social em nosso
educandos. Dificilmente se deparam em pensar em situações que possam envolver o uso deste
tipo de medidas, mas há em vários contextos de medidas em nossa realidade exemplos de
situações que envolvam estas medidas, tais como: no marcador dos hodômetros dos veículos,
que indicam a quilometragem percorrida; nos indicativos de peso em balanças, em marcações
de medidas e distâncias; em indicadores da cotação de determinadas moedas, tais como dólar
ou alguma outra, preço dos combustíveis e outros contextos monetários e em medidas de
massa e comprimento e outras mais. Como infere Silva (2006), falta ao educando
experimentar este olhar sobre a realidade e conceber que estes elementos tem uma
representação em seu cotidiano e não apenas no contexto da aula de matemática.
Assim, foi apresentado novamente a representação construída pela dupla dos
Participantes 02 e 08, representada na construção 3,105 e ponderei cada número e sua
representação na ordem de medidas respectiva de cada número e expus que eles poderiam
representar inúmeras situações em nosso contexto, como as relatadas no parágrafo anterior, a
fim de fazer os discentes pensarem que não representavam apenas algo apenas ligado a um
conteúdo matemático sem representação em nosso cotidiano mais iminente constituído.
A próxima dupla a tirar o papel da caixa número 1 e efetivar a devida comparação
entre o par de números decimais foi à dupla composta pelos Participantes 02 e 08, os quais
tiraram a seguinte dupla de números decimais: 9,84 .... 9,804. Neste momento, observei que a
dupla em questão ficou pensativa e sem reação aparente. Foi quando pedi que representassem
no tabuleiro usando a parte superior para um número decimal e a parte inferior para outro e
colocassem vírgula sob vírgula. Mesmo assim percebi que a dupla estava meio confusa assim
como as demais. Logo, eles sinalizaram que 9,84 era menor que 9,804, pois a hipótese deles
baseada nos números naturais era que 84 era menor que 804. Neste momento, as demais
duplas também concordaram com tal proposição. Logo, este tipo de pensamento reflete uma
hipótese muito frequente pelos discentes, em sua maioria, quando começam a ter contato com
os números decimais e sua forma de representação. Eles apresentam uma tendência de
levarem em consideração o entendimento dos números naturais para o entendimento dos
decimais, como sinalizam Jucá (2008), Pandovan (2000), Nacarato (2015), Vieira (2005).
303
Neste sentido fiz com que eles percebessem na representação no Tabuleiro de
Decimais que não era a quantidade do numero que o fazia maior e sim a posição que esses
números ocupavam nas ordens de medida. Por isso, voltei à referida representação 9,84 ....
9,804 e mostrei que quatro (4) centésimos é maior que zero (0) centésimo. Logo, 9,84 era
maior que 9,804 (9,84 > 9,804). Neste momento, senti que eles começavam a reformular a
hipótese que os números decimais eram a representação dos números naturais com a presença
apenas da vírgula, como sinaliza Perreira (2011) acerca do entendimento que, geralmente, os
discentes têm da representação dos números decimais.
Tendo continuidade na atividade, a dupla com os participantes 02 e 08 tiraram quatros
papeis da caixa número 2 para formarem quatro representações diferentes de quatro números
decimais com a adição do uso da vírgula, que deveriam ser sinalizados no Tabuleiro de
Decimais. A dupla retirou os números: dois (2), três (3), seis (6), nove (9). Eles efetivaram a
seguinte combinação no Tabuleiro de Decimais: 23, 69; 23, 96; 96, 23 e 96, 32. Embora
tivessem sido realizadas as combinações de forma adequadas, percebi o mesmo padrão
realizado para a construção da dupla anterior, no qual usavam a mesma lógica de
representação demonstrada pela ordem dezena + unidade + vírgula + décimo + centésimo.
Por isso, foi solicitado que a outra dupla com os participantes 04 e 07 pudessem
modificar a última combinação no Tabuleiro de Decimais (96, 32), realizada pela dupla
anterior, e que não representasse a ordem das dezenas. Neste momento, pude perceber a
importância deste tipo de material para o manuseio dos dois alunos em questão ora
solicitados, já em cooperação a Participante 07 (com deficiência visual) também pode
contribuir junto com o Participante 04 (sem deficiência visual) de modo colaborativo e
partilhado uma atividade, que antes do experimento não era possível entre ambos, por
questões de barreiras pedagógicas e metodológicas, que de certo modo sugere a uma questão
mais séria e concepção educativa, a qual representa um entrave ao que se entende por um
elemento presente na política de inclusão local, que se trata na valorização e trabalho junto à
diversidade humana. A dupla então realizou a seguinte representação: 9,329. Quando
questionei o que tinha mudado da representação 96, 32 para a representação 9,329, a dupla
relatou a posição do número 9. No entanto, não souberam dizer qual posição o número nove
(9) passou a adquirir na nova construção realizada pela própria dupla, ou seja, ocupava a
posição na escrita decimal de dezena e foi para a posição de milésimo. No entanto, quando
questionei quem era maior 96,32 ou 9,329, a dupla ponderou que a representação 96,32, ou
304
seja, eles começavam a superar o pensamento de que a ordem e representação das medidas
estavam começando a serem mais bem apreciadas e relacionadas por eles também.
A dupla com participantes 07 e 04 então conduziram a atividade e tiraram da caixa 01
o papel com a dupla de números decimais representados de: 0,45 ... 0,450. Este momento foi
relevante, pois o participante 04 leu a representação para a participante 07 e a auxiliou para
representar no Tabuleiro de Decimais. No entanto, a dupla ficou algum tempo dialogando
acerca de como poderiam entender esta representação e acabaram indicando que 0,45 era
menor que 0,450, pois, na concepção deles, 450 era maior que 45, logo corresponderam nesta
perspectiva. No entanto, quando questionei os demais participantes sobre o que eles pensavam
sobre a classificação realizada pela dupla, eles foram unanimes em ponderar que haviam tido
o mesmo entendimento.
Deste modo, foi constatado que ainda os discentes estavam com uma percepção para
classificar os números decimais provinda do que eles concebiam com os números naturais e
disse ponderei que os números não eram 45 ou 450, pois estes ali colocados estavam depois
da vírgula e não poderiam ser vistos como números inteiros. Neste momento, foi percebido
certo franzir de testa e silêncio entre os participantes, e pedi para notarem que por se tratarem
de números que estavam após a presença da vírgula, eles deveriam ser compreender de outro
modo já que o quatro (4) não representava os inteiros e sim décimos, o número cinco (5)
representava os centésimos e mesmo que o milésimo não estivesse marcado com a presença
visível do zero (0), ele apresentava o valor de zero. O que era verificado na próxima
representação do número decimal (0,450), que aparecia o número zero visível, por isso
poderiam colocar quantos zeros quisessem visivelmente depois do número 5 que o valor do
número não seria alterado. Por isso, a dupla e os demais alunos deveriam ter contemplado em
sua resposta que os números eram iguais (0,45 = 0,450) entre si. Já que se tivéssemos como
exemplos outras construções, tais como: 0,50= 0,50 = 0,5000, também seriam iguais e não
teriam alteração de valor apresentado.
Neste momento, foi constatado que os discentes começavam a ter que desconstruir
uma regra que faziam uso, transportada dos números naturais, que não poderia ser aplicada
desta forma nos números decimais. Isso me faz alusão que atividades desta natureza
representam uma forma válida de fazer os mesmos pensarem e refletirem acerca de algumas
hipóteses, pois este confronto, desta forma, pode possibilitar uma nova perspectiva de
compreensão do conceito de número decimal e de seu uso por partes dos educandos. Penso
305
que através de atividades desta forma mais lúdica e até descontraída possa ser um caminho
para ser buscado, a fim de que os discentes projetem a reflexão sobre algumas hipóteses
acerca da compreensão dos decimais e representem um ambiente rico de superação de alguns
obstáculos ainda existentes neste processo.
Após este momento, a dupla deu prosseguimento na atividade e retirou quatros
números da caixa número 2 para formarem com o uso da vírgula quatro números decimais
diferentes entre si. Os números retirados pela dupla foram: zero (0), seis (6), oito (8) e nove
(9). A dupla em conjunto desenvolveu as seguintes combinações: 0, 689; 60, 98; 90, 86 e 0,
869. Estas representações já foram bem diferentes do padrão, que havia sido representado
pelas demais duplas, que tinham uma tendência para representar a ordem das medidas: dezena
+ unidade + décimo + centésimo. Talvez pela dupla ter sido desafiada no exercício anterior a
modificar o número com a representação de dezena para o uso da representação de milésimo,
eles tenham diversificado esta construção. Fato que já considero positivo, pois percebi que
isto já marque certa maturação na diversidade de representação e percepção do conceito do
número decimal em sua forma representacional.
Ao final da produção desta dupla, realizei uma breve explicação no intuito de que eles
percebessem que embora tenham usado os mesmos números para construir a representação da
escrita decimal, em cada nova escrita, estes números haviam assimilado novos valores e
representações na escrita decimal, tais como ora marcando a unidade de dezena, unidade,
décimo, centésimo ou milésimo. Foi relevante observar que isto foi efetivado e conduzido
pelos próprios discentes nesta atividade, ou seja, como sujeitos ativos deste entendimento e
processo. Este exercício foi relevante para perceberem que este protagonismo deve ser mais
bem incentivado e construído para mobilizar uma maior autonomia de condução de
aprendizagens pelos próprios discentes.
Deste modo, fomos para o exercício da última dupla, Participante 05 e 06, que tiraram
da caixa 01 a seguinte representação de dois números decimais: 7,02 ...7, 20 para serem
representados e classificados no Tabuleiro de Decimais. Decorrente do dinamismo e
facilidade de representação no referido instrumento, o que possibilitou vírgula sob vírgula e
sua representação em quantidade de modo mais representacional de modo não apenas
indicativo de escrita numérica, mas também em representação de quantidade, ficou mais
acessível para os discentes observarem que 02 é diferente de 20, ou seja, que dois centésimos
é menor que vinte décimos. Logo, minha hipótese inicial que eles confundiriam tal proposição
306
não se realizou e a dupla em questão pontuou que 7, 02 era menor que 7,20 (7,02 < 7,20) .
Este fato também foi mais facilmente compreendido pelas demais duplas que efetivaram o
mesmo entendimento, tendo em vista a facilidade de representação e ilustração através do
instrumento ora proposto de apoio na materialização dos decimais, o Tabuleiro de Decimais.
Nesta perspectiva, a última atividade executada pela última dupla em questão era
retirar quatro números da caixa número 2 e construir quatro representações diferentes de
quatro números decimais diferentes usando a vírgula. A dupla sorteou os números: um (1),
quatro (4), sete (7) e oito (8). A dupla com os participantes 05 e 06 construíram as seguintes
representações: 1,987; 17,98; 8,179 e 198,7. Dentre estas formas de construção executadas, o
que me chamou mais atenção, foi perceber que a dupla usou um tipo de construção nova, a
representação da ordem de centena para o número inteiro, usando o número um (1) e a
representação de apenas do décimo, usando o número sete (7). Esta forma foi uma surpresa,
pois comecei a perceber que eles estavam começando a conceber um entendimento mais
complexo da escrita decimal e estavam atentos das inúmeras possibilidades de exploração e
representação dos mesmos neste universo.
No entanto, quando interroguei qual o valor assumido na representação do número um
(1) em todas as construções feitas pela dupla, apenas as duplas com os participantes 01 e 03 e
04 e 07 não haviam concebido na representação 198,7, que o número um (1) estava indicando
centena, mas as demais duas duplas haviam realizado este entendimento. Isso me permite a
entender que as duplas, as quais ainda não haviam entendido tal indicação de centena, na
representação em questão, necessitavam de um pouco mais de tempo e trabalho mais
sistemático neste assunto para amadurecem tal percepção e uso deste tipo de representação, o
que acabei interferindo e representando mais duas construções possíveis usando os mesmos
números (719,8 e 971,8) no Tabuleiro de Decimais para as referidas duplas perceberem este
tipo de possibilidade na forma de representação da escrita decimal, mesmo que considere que
isso demande de mais outros momentos e intervenções para se concretizar um melhor
entendimento e reflexão pelos participantes em questão.
Destaco que este exercício foi relevante para possibilitar os discentes envolvidos a
pensarem a forma de concepção, construção, representação e comparação entre os números
decimais, mas como uma forma de repensarem suas hipóteses e entendimentos acerca destes,
a fim de possibilitar uma reflexão e possibilidade de superar obstáculos e entendimentos neste
quesito. Refletir com os discentes que dependendo de como os números eram colocados na
307
posição de escrita decimal, eles adquiriam uma nova forma de representação e valores
associados à forma de escrita e a representação de medida. Desta forma, reitero em
consonância com o pensamento de Valera (2003), a qual menciona que as atividades usadas
junto aos discentes com números decimais devem favorecer e ampliar o olhar e entendimentos
deles para a representação conceitual e uso em diferentes perspectivas de entendimento, sem
esquecer-se da dimensão lúdica do aprender. Logo, entendo que este tipo de atividade
proposta contribuiu para os discentes participantes notarem e entenderem esta importante
compreensão para o processo de conceito, significado, leitura e uso da escrita decimal para o
seu amadurecimento de perspectiva e compreensão de forma prática e lúdica.
Para o desenvolvimento das atividades representativas equivalentes as sessões quarta
e quinta usando o referido instrumento, Tabuleiro de Decimais, as quais se refeririam as
últimas duas sessões usando a metodologia e encerrando a pesquisa de campo. Houve a
ausência de duas alunas, as participantes 01 e a 07. Naquele momento não houve qualquer
explicação ou justificativa pelas participantes para justificarem suas respectivas ausências. No
entanto, as duas sessões foram realizadas com os demais participantes e ficamos de tentar
buscar uma possibilidade de outro momento tentarmos redimensionar outro momento para
efetuar as duas últimas sessões com as duas participantes ausentes nesta etapa final.
Como nossa ideia era trabalhar a subtração envolvendo os números demais com o
Tabuleiro de Decimais e ao mesmo tempo contemplar e exercitar a questão da adição
relacionada ao mesmo procedimento, a fim de propor aos discentes um desafio ainda não
exercitado nem em sala de aula ou no experimento. Nosso intuito era tentar identificar como
os mesmos iriam se comportar com duas atividades, as quais geralmente são realizadas de
forma distintas nas aulas e exercícios de matemática, justapostas na mesma atividade, ou seja,
os discentes iriam efetuar a subtração e adição na mesma atividade usando o referido
instrumento de apoio. O que representa para Durval (2003) um problema geralmente mais
difícil de serem resolvidos pelos discentes em sala de aula pela sua dinâmica de
complexidade.
Optamos por trabalhar dentro de uma perspectiva que geralmente é pouco enfatizada
no contexto escolar por entendermos que ela possa exemplificar um exercício mais complexo
e ao mesmo tempo propiciador de reflexão e entendimento pelos discentes, a fim de possam
abranger maiores possibilidades de interpretação visando a resoluções de problemas
matemáticos de diversas formas e origens presentes no cotidiano. Essa possibilidade foi
308
escolhida através da estratégia de inversão da sentença geralmente usada nos exercícios
matemáticos realizados pelos discentes em sala de aula, tais como: a + ? = c ou ? + b = c, mas
adicionada de um novo elemento que seria uma adaptação do “jogo da inflação”, trabalhado
no uso da atividade com o software MusiCALcolorida, na etapa I, mas o mesmo iria acontecer
de forma inversa nesta atividade, por isso demos o nome “jogo do desconto”.
Nesta atividade intitulada de “jogo do desconto”, os discentes iriam desenvolver
atividades que envolvessem subtração e adição na mesma operação ou atividade. Ela consistia
de usar os mesmos elementos apontados pelos discentes apresentados e coletados na segunda
questão das questões de sondagem aplicadas junto aos participantes, que indicava os
alimentos que mais gostavam de consumir em seu dia a dia e seus respectivos preços, os quais
haviam sido relacionados pelos mesmos, e até tinham sido até usados na atividade envolvendo
o uso do software MusiCALcolorida, no intitulado “jogo da inflação”. No entanto, na
atividade “jogo do desconto”, a Carta B representaria o valor que deveria ser subtraído dos
valores correspondentes aos alimentos, que seriam sorteados pelos participantes,
representados pela Carta A e posteriormente somados. Assim, os participantes deveriam ter
que ter noção qual o valor que havia sido subtraído das duas Cartas A e qual o valor
correspondente de uma das cartas A que estaria oculta durante a execução da atividade, a qual
seria apresentada no Tabuleiro de Decimais.
Neste sentido, exercitaríamos uma atividade que envolveria dois processos de
subtração e um processo de soma ao mesmo tempo. Tendo em vista que os valores
representados por “a” e “b” na equação a + b = c, já teriam sofrido uma subtração
proveniente de um valor indicado pela Carta B, a qual indicava um desconto que deveria ser
feito nos dois produtos da Carta A. Além do que para eles resolverem tal equação ora “a” ou
“b” estariam ocultos (a + ? = c ou ? + b = c ) na equação a + b= c, ou seja, para resolverem tal
equação, deveriam efetuar uma nova subtração equivalente a: c – a = ? ou c – b = ? Deste
modo, a atividade representaria uma dupla divisão junto ao processo de soma associado, algo
mais complexo e desafiador para os discentes. Fato que queríamos saber se os discentes
conseguiriam processar e de qual forma.
No entanto, para evitarmos que os participantes estivessem sob efeito da atividade
anterior desenvolvida junto ao software MusiCALcolorida e buscassem lembrar dos valores
representativos da Carta B na referida atividade, optamos por manter os valores das Cartas A,
pois queríamos voltar a enfocar e partir dos valores por eles mesmos atribuídos aos alimentos,
309
os quais mais apreciam consumir em sua dieta alimentar. Por isso, resolvemos alterar os
valores das Cartas B, mas os mesmos continuariam a representar valores que pudessem ser
entendidos como representativos de números decimais correspondentes aos valores
monetários atribuídos nas Cartas A. Deste modo, as cartas B ficaram com os respectivos
valores: R$ 0,20; R$ 0,25; R$ 0,30; R$ 0,35; R$ 0,40; R$0,45; R$ 0,50 e R$ 0,55.
No entanto, como estiveram ausentes dois participantes durante estas duas últimas
sessões, quarta e quinta sessões da Etapa II, resolvemos associar os Participantes 03 e 04 em
uma única dupla, já que seus demais componentes (Participantes 01 e 07, respectivamente,
estão ausentes nestas duas sessões).
Desta forma, cada dupla deveria tirar duas combinações de duas Cartas A e mais uma
Carta B, a qual deveria ser subtraída dos valores dos respectivos itens das Cartas A e
processar a soma, a fim de que as demais duplas pudessem identificar no Tabuleiro de
Decimais qual Carta A estava oculta no processo da soma e qual o valor do desconto
realizado pela Carta B em cada processo. Logo para isso cada dupla deveria efetuar uma
subtração igual a: c – a = ? ou c – b = ? para descobrir o valor da Carta A oculto e depois
voltar a subtrair somar o valor da Carta B aos itens das Cartas A para saber qual o valor
original da Carta A sem a concessão do respectivo desconto, oferecido pela Carta B, ou seja,
dois processos de soma e subtração associados na mesma atividade.
Após a realização do sorteio das Cartas A e Cartas B pelas duplas participantes,
chegamos as seguintes combinações demonstradas na Tabela 3, demonstrada abaixo:
Tabela 3: Itens que os participantes desenvolveram operações nas sessões com o Tabuleiro de
Decimais
Composição
dos Integrantes
das Duplas
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta B
(Valor que deveria ser
subtraído nos itens da
carta A = Desconto)
Produto
Participante O3
e Participante
O4
COXINHA = 2,00
COXINHA = 1,45
(Valor com
desconto)
BATATA FRITA =
R$3,00
BATATA FRITA =
R$2,45(Valor com
desconto)
R$ 0,55 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 3,90
310
Participante O3
e Participante
O4
REFRIGERANTE
= R$ 4,00
REFRIGERANTE
= R$ 3,75 (Valor
com desconto)
SANDUICHE = R$
6,00
SANDUICHE = R$
5,75 (Valor com
desconto)
R$ 0,25 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 9,50
Participante O2
e Participante
O8
AÇAÍ = R$ 8,00
AÇAÍ = R$ 7,60
(Valor com
desconto)
BATATA FRITA =
R$3,00
BATATA FRITA =
R$2,60 (Valor com
desconto)
R$ 0,40 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 10,20
Participante O2
e Participante
O8
BISCOITO = R$
2,00
BISCOITO = R$
1,80 (Valor com
desconto)
BIFE = 12,00
BIFE = 11,80
(Valor com
desconto)
R$ 0,20 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 13,60
Participante O5
e Participante
O6
AÇAÍ = R$ 10,00
AÇAÍ = R$ 9,70
(Valor com
desconto)
BISCOITO = R$
3,00
BISCOITO = R$
2,70 (Valor com
desconto)
R$ 0,30 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 12, 40
Participante O5
e Participante
O6
AÇAÍ = 8,00
AÇAÍ = 7,50
(Valor com
desconto)
DANONE = 4,00
DANONE = 3,50
(Valor com
desconto)
R$ 0,50 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 11,00
Após a realização dos respectivos sorteios pelas referidas duplas, ocorreu apenas uma
única coincidência de um item sorteado antes pela referida dupla (Participante O5 e
Participante O6) na atividade anterior, intitulada “jogo da inflação” com um item na atividade
intitulada “jogo do desconto”, que se remete ao item AÇAÍ = 8,00, ou seja, os demais itens
sorteados eram diferentes dos itens sorteados pelas duplas na atividade anterior. Vale ressaltar
311
que os valores das Cartas B também foram modificados para esta atividade, como já foi dito
anteriormente.
Desta forma, após a explicação de como iria se desenvolver a atividade e a execução
do sorteio pelas duplas dos itens, a dupla com os Participantes 03 e 04 primeiro realizaram a
subtração das duas Cartas A (COXINHA = 2,00 e BATATA FRITA = R$3,00) pela Carta B
sorteada (R$ 0,55), o que possibilitou os valores: R$ 1,45 (COXINHA) + R$ 2,45 (BATATA
FRITA), o que resultou com o desconto oportunizado pela Carta B no valor total de R$ 3,90.
Assim, a dupla tinha que optar pela representação de uma das duas operações realizadas
demonstrando as demais duplas ora estrutura da sentença: a + ? = c e a posteriormente a outra
representação da sentença igual a : ? + b = c, o representaria respectivamente as seguintes
estruturas: c – a= ? e c – b= ?, referente ao cálculo a ser realizado, no Tabuleiro de Decimais.
A dupla com os Participantes 03 e 04 primeiro representou as duas primeiras
subtrações, as quais representavam cada Carta A pela Carta B e alcançando um produto,
utilizando para isto o software MusiCALcolorida para não revelar de forma visível se fosse
feito no Tabuleiro de Decimais, a fim de que as demais duplas de participantes não
identificassem de forma visível tal subtração. Este fato também colaborou para que se pudesse
relacionar as duas metodologias integradas entre si, dando sustentação a atividade de forma
colaborativa entre as duas metodologias em foco. Assim, uma metodologia poderia dar
suporte à outra na mesma atividade e com maior dinamismo e exercício de percepções
diferentes, ou seja, visão, audição e tato de modo em conjunto.
Durante a execução pela dupla responsável pela operação de condução do “jogo de
desconto”, as demais duplas poderiam trocar informações entre si e efetuar anotações que
julgassem necessárias durante a execução de qualquer etapa da atividade. Fato que foi
percebido no uso do software, pois os participantes já tentavam relacionar qual era o valor do
desconto em questão, pois quando a dupla realizava a subtração do valor original do item da
Carta A pela Carta B, eu solicitava que como critério de pista as demais duplas para que
descobrissem o valor de desconto representativo da Carta B, que eles realizassem outro
cálculo no software, após a realização da subtração da Carta A pela Carta B, que eles fizessem
a operação inversa utilizando o referido software, favorecendo que as demais duplas
pudessem tentar identificar o valor original da Carta A sem a operação de subtração
(desconto) realizada de cada item das duas Cartas A em questão para a realização do processo
312
posterior de soma de cada Carta A pela dupla, após o processo de subtração realizado na
referida atividade.
Assim, a dupla com os participantes 03 e 04 realizaram a subtração no software e sua
operação inversa dos dois pares de Cartas A, referentes ao primeiro cálculo realizado pelos
dois primeiros itens sorteados. Percebi que como as demais duplas já haviam sido treinadas
quanto à percepção sonora dos números representados, eles trocaram informações, mas como
estavam sendo desafiados a desenvolverem sempre o pensamento reverso em cada cálculo,
eles ficaram meio confusos com as percepções emitidas pelo software e notei que, em
primeiro momento, a utilização do respectivo software, não proporcionou muitas informações
pertinentes para eles conseguirem identificar o valor correspondente a Carta B, que se referia
ao desconto e valor que deveria ser subtraído de cada carta A em questão.
Desta forma, após o uso do software, a dupla demonstrou no Tabuleiro de Decimais na
parte superior esquerda o valor correspondente ao produto (“c”) e na parte inferior esquerda
apresentou o valor correspondente à parte “a”, com o posicionamento correspondente dos
valores em posição de vírgula sob vírgula no referido instrumento e no canto superior direito
seria colocado o produto da subtração. Deste modo, ficou representado na parte superior 3,90
e na parte inferior 1,45. Fato que deveria ser correspondente à operação de subtração que
indicasse o produto de 2,45, que representaria o correspondente a “b” na sentença: c – a = b.
No entanto, percebi que nenhuma dupla conseguiu efetuar o referido cálculo, por mais
simples que ele visivelmente possa indicar, pois como observei durante os momentos de
observação em sala de aula, os discentes apresentavam muitos problemas com operações
simples envolvendo os números naturais, tais inclusive com o processo de subtração quando
envolviam numerais com dos ou três números. Fato que já havia sido dito pelo próprio
docente de matemática como uma dificuldade de base da maioria da turma que não tinha tido
um processo de numeramento e de operações plenamente desenvolvido com operações com
os naturais e isso era trazido para operações junto aos números decimais com a referida
intensidade e agravamento, conforme salienta Jucá (2008).
Posta esta dificuldade inicial, realizei o referido cálculo inicialmente com o software
MusiCALcolorida, ou seja, a subtração em questão, 3,90 – 1,45 e através do produto pela
representação sonora apenas uma dupla identificou o resultado correspondente (dupla com os
Participantes 02 e 08), quando representei pela representação das cores correspondentes do
313
produto, a dupla com os Participantes 05 e 06 representaram corretamente o produto. Isso me
causou até um pouco de surpresa, pois não imaginava que por se tratar de um calculo
aparentemente simples, eles usassem como recurso de identificação tais representações.
Pensei que talvez pela dificuldade decorrente da realização do cálculo matemático
“tradicional”, eles tinham encontrado na metodologia uma forma de realizá-lo visando suprir
tal dificuldade, o que até representa para alguns para se realizar um cálculo matemático de
maior complexidade e em tempo mais exíguo o uso do recurso didático tal como a calculadora
para efetivar tal procedimento.
No entanto, foi demonstrado no referido instrumento o cálculo matemático em questão
e tentei exemplificar de forma a fazê-los entender o manuseio no referido instrumento,
embora já tivesse desenvolvido outros cálculos desta natureza na primeira sessão de
treinamento junto à referida metodologia anteriormente, imaginando que poderiam ter
encontrado dificuldade por se tratar de uma metodologia ainda nova e em processo de
elaboração de uso por parte dos participantes em questão.
Quanto à questão de fazê-los pensar sobre o valor correspondente a Carta B, que
representava o valor de desconto, que se referia ao primeiro processo de subtração executado
na atividade em questão propus outra operação. Informei o valor correspondente ao valor total
dos dois itens representados perlas cartas A somados sem o referido desconto, no valor total
de R$ 5,00 e o valor total obtido pelo desconto representado pelo valor de R$3,90. Logo,
solicitei que realizassem o referido cálculo no Tabuleiro de Decimais, a fim de posteriormente
encontrarem o valor correspondente o valor da Carta B, que representaria a metade do valor
em questão. Neste momento, foi solicitado que cada dupla realizasse tal procedimento no
referido instrumento sem a presença dos demais próximos. No entanto, percebi que embora
fosse um procedimento muito acessível, uma dupla ainda não conseguiu desenvolver tal
procedimento de forma adequada, o que foi constatado pela dupla com os participantes 05 e
06, pois os mesmos obtiveram dificuldades em desenvolver tal procedimento e deram como
resultado R$ 2,10 e não R$1,10, algo matematicamente simples de ser realizado, no entanto
na execução obtiveram problemas e só perceberam tal incongruência quando os fiz pensar que
se esta resposta fosse correta R$2,10 + R$3,90 teriam que ser igual a R$ 5,00, fato que de
acordo com o resultado deles indicou R$ 6,00.
Percebi que esta dificuldade apresentada pela dupla com os participantes 05 e 06 é
muito frequente do que possamos pensar e entender. Segundo Piaget e Willen (1966), o
314
pensamento reverso se não acomodado de forma adequada se manifestará em outras formas
de representação, inclusive na resolução de problemas matemáticos simples, como aconteceu
com a dupla em questão. Para se resolver tal problemática e impasse, é necessário fazer com
que os sujeitos envolvidos possam voltar a refletir sobre este tipo de pensamento em situações
que possam exercitar de modo mais sistemático tal procedimento. Nesse sentido, tenho
ciência que este tipo de exercício é um dos pilares destas operações propostas, mas também
entendo que neste curso pequeno de sessões não teríamos como aceitável de entender que essa
eventual hipótese seja superada de um momento para outro, embora pense que possa ser algo
a ser melhor trabalhado pelo docente dos respectivos alunos em outro momentos e reflexões
durante o andamento do ano letivo.
Após propiciar as duplas perceberem que o resultado da operação do valor total sem o
desconto seria a diferença o valor de R$1,10, o qual somado ao valor com o desconto
representasse ao valor de R$ 5,00. Logo, como a Carta B representa o mesmo valor vinculado
de subtração (desconto) em questão, questionei qual valor seria relacionado às duas duplas.
Neste momento, a operação simples a ser executada seria uma divisão simples por dois, a fim
de encontrar o respectivo valor correspondente ao desconto. Fato que talvez pela prática do
manuseio de se tratar de uma operação simples e do cotidiano com o conhecimento monetário
vivenciado pelos discentes, foi amplamente correspondente ao valor adequado de R$0,55.
Isso me fez pensar que a dupla que alcançou maior dificuldade de efetuar o pensamento
reverso, como infere Piaget e Willen (1966), possam estar em um momento transitório de
superação de tal estágio matemático referente à efetivação de tal acomodação.
Dando continuidade a atividade ora proposta, a dupla com os Participantes 03 e 04
primeiro realizaram a subtração das duas outras Cartas A (REFRIGERANTE = R$ 4,00 e
SANDUICHE = R$ 6,00) pela Carta B sorteada (R$ 0,25), o que possibilitou os valores: R$
3,75 (REFRIGERANTE) + R$ 5,75 (SANDUICHE), o que resultou com o desconto
oportunizado pela Carta B no valor total de R$ 9,50. Assim, a dupla tinha que optar pela outra
representação da sentença igual a: ? + b = c, o representaria respectivamente a seguinte
estrutura: c – b = ?, referente ao cálculo a ser realizado, no Tabuleiro de Decimais.
Nesta execução do cálculo junto ao Tabuleiro de Decimais, foi observado que ambas
duplas desenvolveram de forma inadequada tal cálculo matemático, pois ambas representaram
como produto o mesmo valor R$ 4,85. Isso não faz pensar que executaram o cálculo
matemático de forma equivocadamente, pois quando solicitei que explicassem tal
315
procedimento ambas duplas expressaram a sentença 9,50 menos 5,75 da seguinte maneira:
“zero menos cinco é igual a cinco... cinco menos sete não pode... então pego um do nove e
fica quinze menos sete igual a oito e nova menos cinco é igual a quatro”. (Participantes 06 e
08, respectivamente um participante de cada dupla em questão). Os discentes não perceberam
elementos constituintes simples provenientes da execução de um cálculo matemático sem
muita complexidade. Não evidenciaram as transferências nos três casos de modo adequado,
fato que comprometeu o produto final. Fato que mais uma vez poderia ser revisto, mas uma
vez pela presença do comportamento do pensamento reverso, conforme sinaliza Piaget e
Willen (1966), pois bastaria as duplas efetuarem o pensamento reverso tal como encontrado
na operação de simples adição do representativo de “a” igual 4,85 (encontrado pela dupla) e
somar com representativo de “b” igual a 5,75, produziria o produto 10,60, ou seja, se somados
dariam muito mais que o produto em questão representado por a + b =c, sendo c = 9,50.
Neste aspecto, penso que esta base matemática presente na dificuldade de efetivar o
pensamento reverso já poderia ser um elemento para as duplas observarem que havia um
problema na execução da operação executada. No entanto nos parece fácil e acessível
observar tal incongruência visivelmente, mas para os sujeitos que apresentam tal dificuldade
não se torna algo tão visível e acessível. Como afirma Piaget e Willen (1966), a ausência do
pensamento reverso é algo ainda não assimilado e acomodado na primeira infância que incide
em problemas de várias ordens e aplicações em outras etapas de vida do sujeito, favorecendo
a dificuldades não apenas na questão do pensamento lógico matemático, mas no próprio
entendimento de outros fenômenos ligados ao mundo físico tal como em cálculos de distância
geográfica e de reversibilidade no mundo abstrato do pensamento complexo, para
exemplificar tal dificuldade.
Neste sentido, penso ser grave a ausência de um diagnóstico mais preciso neste quesito
por parte dos docentes e demais profissionais envolvidos durante a trajetória destes
educandos, os quais sempre eram vistos como discentes com dificuldades na execução de
operações matemáticas, como se fossem alunos apenas com dificuldades decorrentes de
efetivação de cálculos e operacionalização de procedimentos ligados ao uso da “tabuada”
como me foram relatados em vários momentos pelos seus respectivos docentes, sem um
estudo e diagnóstico mais preciso e investigativo do que possa ter gerado tal dificuldade.
Assim, não adianta rotular os sujeitos como “pouco eficientes” ou até “fracos” em
matemática, como tive que ouvir relatos se referindo aos mesmos, mas em tentar investigar e
316
oportunizar qual a gênese de tal eventual dificuldade. Logo, para uma dificuldade sempre há
uma causa. Como esta causa nunca foi percebida e trabalhada? Este questionamento talvez
seja mais representativo nesta questão! Será que esta dificuldade não representa mais um
dentre vários problemas de escolarização do que um problema decorrente apenas e
unicamente do sujeito como ser cognitivo?
No tocante a esta dificuldade, voltei ao Tabuleiro de Decimais e realizei o cálculo para
que os discentes percebessem tal problemática e contemplei a questão do pensamento reverso
no quesito matemático, os fazendo perceberem que para a respectiva operação ser realizada da
forma adequada, sem equívocos, bastaria que os mesmos voltassem a refletir acerca dos
elementos constituintes das partes da respectiva operação em questão “b” e “a”, no intuito de
verificarem se representam o produto “c”. Algo que poderia ser feito sempre que realizassem
tal procedimento como uma possível comprovação ou até verificação de que o referido
cálculo havia sido evidenciado de modo adequado e correto.
Logo, mesmo tendo ciência de que isso não poderia ser plenamente resolvido
unicamente desta forma, penso que este exercício realizado pelos discentes em questão pode
representar uma primeira etapa para os mesmos poderem desenvolver a reflexão e percepção
de que podem assimilar tal habilidade e acomodarem uma aprendizagem que possa inibir tal
equívoco ao menos do ponto de vista matemático.
Dando continuidade ainda a etapa final da quarta sessão, a dupla com os Participantes
02 e 08 foram proponentes de seu primeiro exercício nesta atividade e propuseram o primeiro
cálculo. Assim, a dupla com os participantes 02 e 08 realizaram a subtração no software e sua
operação inversa dos dois pares de Cartas A, referentes ao primeiro cálculo realizado pelos
dois primeiros itens sorteados. Desta forma, continuei percebendo uma eventual confusão no
entendimento deste processo inverso pelos participantes das demais duplas e constatei que
embora que embora uma dupla tenha conseguido retratar parte do produto em questão, não
estavam tão seguros e plenamente relacionados em sua totalidade. Talvez pela dinâmica da
efetivação do cálculo inverso, algo novo ainda para eles, como atividade ao se realizar um
cálculo matemático.
Posteriormente, o uso do software, a dupla demonstrou no Tabuleiro de Decimais na
parte superior esquerda o valor correspondente ao produto (“c”) e na parte inferior esquerda
apresentou o valor correspondente à parte “b”, com o posicionamento correspondente dos
317
valores em posição de vírgula sob vírgula no referido instrumento e no canto superior direito
seria colocado o produto da subtração. Deste modo, ficou representado na parte superior
10,20 (representado pelo valor total com o desconto da Carta B) e na parte inferior 2,60
(BATATA FRITA). Fato que deveria ser correspondente à operação de subtração que
indicasse o produto de 7,60, que representaria o correspondente a “b” na sentença: c – b = a.
No entanto, só a dupla com os componentes 03 e 04 conseguiram desenvolver de
forma adequada o referido cálculo de subtração e representar ao produto R$ 7,60 ao valor
correspondente ao que seria o item “a” da sentença em questão, que representava o item
“AÇAÍ”. A dupla com os participantes 05 e 06 ainda se equivocou e representou R$ 8,60 o
produto, pois se esqueceu de subtrair um que havia sido “emprestado” ao número anterior (2)
para efetuar o referido cálculo.
No entanto, pelos equívocos que haviam constituídos junto aos dois procedimentos
anteriores, observei que algumas hipóteses começavam a serem vencidas pela referida dupla
tal como a questão da operação adequada da subtração realizada pela operação doze menos
seis. No entanto, foram distraídos ao contabilizar que o número dez agora não valia mais dez
e sim nove decorrente ao “empréstimo” efetuado na operação realizada ora anteriormente.
Nesse sentindo, volto a mencionar se eles tivessem somado os dois item representados por “a”
e “b” na sentença, iriam perceber tal problemática em operacionalização.
A referida dupla realizou também o outro procedimento de subtração correspondente
ao valor total sem o referido desconto, ocasionado pela Carta B pelo produto com o referido
desconto da referida Carta, a fim de identificar qual o valor representativo da carta de
desconto, Carta B. No entanto, todos os participantes acertaram tal procedimento e até
chegaram a relatar que: “Dá para perceber sem fazer a continha professor...” (Participante 03);
“É muito fácil mesmo (risos) quem não acertar essa pode pedir para sair (risos).” (Participante
06).
A quinta e última sessão continuou a ser dirigida pela dupla com os participantes 02
e 08. Assim, a dupla com os participantes 02 e 08 realizaram a subtração no software e sua
operação inversa dos dois pares de Cartas A, aqui representadas pelos valores ao item
“BISCOITO” que tinha o valor de R$2,00 e passou a ter R$ 1,80 e o item “BIFE” que
apresentava o valor de R$ 12,00 e passou a representar R$ 11,80, referentes ao segundo
cálculo realizado pelos dois itens sorteados. Neste momento, constatei que a dupla com os
318
Participantes 03 e 04 conseguiu identificar os produtos das duas operações, através de sua
representação sonora, através pela dinâmica da efetivação do cálculo inverso, mas não
mencionei que eles estavam plenamente corretos e solicitei que tirassem a prova quando
fossem realizar a subtração para alcançarem o valor correspondente ao item “b” da subtração
em questão, na qual se desenvolveria junto ao Tabuleiro de Decimais.
Dando continuidade à atividade em questão, após o uso do software, a dupla
demonstrou no Tabuleiro de Decimais na parte superior esquerda o valor correspondente ao
produto (“c”) e na parte inferior esquerda apresentou o valor correspondente à parte “a”, com
o posicionamento correspondente dos valores em posição de vírgula sob vírgula no referido
instrumento e no canto superior direito seria colocado o produto da subtração. Deste modo,
ficou representado na parte superior 13,60 e na parte inferior 1,80. Fato que deveria ser
correspondente à operação de subtração que indicasse o produto de 11,80 (“BIFE”), que
representaria o correspondente a “b” na sentença: c – a = b.
Efetuando os cálculos no Tabuleiro de Decimais, percebi que as duas duplas foram
muito atentas na execução de tal subtração e levaram em consideração as ponderações dos
problemas nas atividades anteriores e chegaram a efetuarem a subtração com sucesso pleno,
apontando o valor de 11,80 para o item “b”, o qual se encontrava oculto até então. No entanto,
a dupla com os participantes 03 e 04 já haviam descoberto tal valor da etapa inicial com o
apoio do cálculo no software, já que deviam efetuar a operação de subtração e posteriormente
a operação inversa como uma espécie de “dica” para as duplas começassem a pensar em tal
produto ou até mesmo no valor correspondente a Carta de B, que representava o desconto, que
dava nome ao tal jogo em questão.
Penso que o mais relevante nesta atividade foi constatar que a dupla com os
Participantes 05 e 06 souberam usar as dificuldades demonstradas na realização dos cálculos
anteriores como fomento de aprendizagem, pois passaram a estarem mais atentos aos desvios
antes cometidos. Fato que foi muito relevante ter observado, pois penso que quando
propomos aos sujeitos a refletirem sobre as suas hipóteses há a possibilidade de os mesmos as
superarem ou ficarem até mais atentos no sentido de pensarem mais no processo de
construção e aos passos, os quais devem realizar na simples realização de uma determinada
operação matemática.
319
Outro aspecto chamou atenção dos participantes que foi o valor representado pelo item
“b”, que se encontrava oculto, pois eles questionaram: “O que custa tudo isso?” (Participante
05); “Nossa! ... bem caro esse né pessoal...”(Participante 03). No entanto, quando a dupla
revelou do que se tratava “BIFE”, os participantes ponderaram: “Ata! É caro mesmo né...por
isso comemos pouco em casa...”(Participante 06). Penso que a atividade foi relevante por
propor o sistema monetário, no qual os itens e os preços foram designados pelos próprios
discentes, serviu para que eles pudessem perceber que o conhecimento matemático e até sua
representação como categoria ligada aos números decimais está muito mais próxima e
refletida na realidade mais iminente dos mesmos do que eles antes percebiam. Por isso que
D’Ambrósio (1998) nos faz pensar que a matemática está em todo lugar e contextos, e se não
conseguimos enxergar, temos que criar novas formas de perceber e entender tal matemática
em nosso contexto social e cultural.
Na outra operação de subtração do valor total do produto “c” sem o desconto (14,00)
com o valor do produto com o desconto (13,60), todas as duplas foram adequadas a
representarem que o desconto era de apenas R$ 0,20, já que o produto da subtração
representava o total de R$ 0,40. O tal “desconto” foi até comentado pelos participantes: “Só
vinte centavos! Melhor não ter dado desconto...” (Participante 06); “Tudo isso de desconto !
(risos)” (Participante 05).
Deste modo, a última dupla com os Participantes 05 e 06 deu continuidade à última
sessão em questão e executaram os dois últimos cálculos. Logo, a dupla realizou a subtração
no software e sua operação inversa dos dois pares de Cartas A, aqui representados pelos itens
“AÇAÍ” e “BISCOITO”, referentes ao primeiro cálculo realizado pelos dois primeiros itens
sorteados. Neste momento, constatei mais uma vez que a dupla com os Participantes 03 e 04
identificaram os valores correspondentes através da representação sonora do uso do software
do valor dos dois itens. Já a outra dupla (Participantes 05 e 06) representou um dos itens
através da representação das cores correspondente a um único item (BISCOITO). No entanto,
não dei a confirmação que estavam corretos e pedi que aguardassem o desenvolvimento da
atividade até o final para perceberem se estavam corretos ou não tal relação obtida através da
representação da calculadora MusiCALcolorida.
Desta forma, após o uso do software, a dupla demonstrou no Tabuleiro de Decimais na
parte superior esquerda o valor correspondente ao produto (“c”) e na parte inferior esquerda
apresentou o valor correspondente à parte “a”, com o posicionamento correspondente dos
320
valores em posição de vírgula sob vírgula no referido instrumento e no canto superior direito
seria colocado o produto da subtração. Deste modo, ficou representado na parte superior
12,40 e na parte inferior 9,70. Fato que deveria ser correspondente à operação de subtração
que indicasse o produto de 2,70, que representaria o correspondente a “b” na sentença: c – a =
b.
Acredito por já estarem na última etapa da atividade e bem treinados no uso da
metodologia, ambas duplas conseguiram desenvolver sem problemas o processo de subtração
e representaram de forma adequada o item “b”, que se encontrava oculto, no valor
correspondente a R$ 2,70. Este momento foi marcado por um sorriso esboçado pelas duplas
em questão. Fato que constatei particularmente pela dupla com os Participantes 05 e 06 que
relataram que desta vez tinha somados os dois itens para verificar se o total estava certo, ou
seja, eles tinham realizado a operação inversa, a fim de atestar que tal execução da subtração
estava plenamente adequada.
As duplas desenvolveram a subtração referente ao valor total, representado pelo
produto sem o desconto (13,00) e com o valor correspondente ao valor do desconto (12,40), a
fim de identificarem o valor representativo da Carta B, que remeteria ao valor do desconto
atribuído aos itens das duas Cartas A, o qual foi plenamente indicado pelas duplas com o
valor de R$ 0,30, já que o produto da referida operação indicava o total de R$ 0,60.
O mesmo ocorreu com o último cálculo realizado pelas duas duplas. Elas conseguiram
operar a subtração junto ao Tabuleiro de Decimais e corresponder com sucesso o valor
correspondente ao item “a”, o qual estava oculto, representado pelo valor de R$7,50 (AÇAÍ) e
efetuar a ultima subtração referente aos dois produtos, sem desconto e com desconto,
representados respectivamente aos valores 12,00 e 11,00, chegando ao valor correspondente a
Carta B com o valor de R$ 0,50.
Nesse sentido, pude observar que cada vez mais que os discentes usavam tal recurso
metodológico, com as devidas ponderações dos ocasionais desvios cometidos nas operações
anteriores, mas eles obtiveram sucesso na realização dos referidos cálculos. No entanto, os
cálculos realizados tinham um propósito e intenção, amparados por uma dimensão lúdica,
possibilitaram aos discentes pensarem e refletirem acerca de suas hipóteses e compreenderem
a diversidade de forma de conceber e usar a matemática de modo mais prazeroso e
321
significativo. Além de se perceberem como proponentes ativos deste processo e condutores de
suas aprendizagens e veículos de propagação de aprendizagens entre seus pares.
Concebo que as atividades usadas representam um passo inicial, uma provocação, de
certo modo, para a possibilidade de novas abordagens e significados atrelados ao aprender
matemática e qualquer conteúdo associado à mesma de modo mais representativo e ao mesmo
tempo propulsor de novas reflexões e novas aprendizagens que possam esboçar certo
significado do aprender matemática atrelada ao contexto posto de inserção social da mesma,
percebido pelos discentes e por eles propostos e representativos de suas realidades e usos,
como assinalam Coelho, Cosme e Marcarini (2013).
Como houve a ausência de duas discentes nesta etapa de atividades junto ao Tabuleiro
de Decimais, foi realizado um contato com as duas participantes para que pudesse realizar as
atividades com as mesmas visando entender como o referido instrumento poderia operar junto
à aprendizagem das mesmas nos cálculos envolvendo procedimento de adição e subtração
com decimais. No entanto, a participante 01 não atendeu e nem retornou as ligações, ficando
assim impossibilitada sua participação em um novo agendamento para fazer experimentos
com o Tabuleiro de Decimais. Já a participante 07 aceitou realizar o procedimento em sua
residência, já que a mesma não voltaria mais para a escola no referido ano letivo, fato que foi
acolhido o pedido da referida discente.
Desta forma, foi acionada a docente 02, que atua junto à sala de recursos para me
acompanhar em três visitas junto à residência da participante 07, já que a docente na sala de
recursos com a referida aluna e tem um convívio com os pais da referida participante 07.
Assim, foi realizado o agendamento com o responsável pela aluna e devidamente
acompanhado pela referida docente 02, realizamos as três visitas com o experimento.
Constatou-se que a referida participante 07 havia desistido de voltar ao ano letivo, pois
ela havia me relatado, em cunho informal, o fato de ter conhecimento pela escola que ficaria
retida mais um ano junto à instituição e isso a desanimou a continuar frequentando o referido
ano letivo e por ter sofrido também alguns de comentários desestimulantes por parte de
terceiros junto ao seu desempenho escolar. Pela forma que a discente era segregada na sala de
aula não me foi uma surpresa ela optar por abandonar o ano letivo corrente, mas fiquei
visivelmente inconformado e até entristecido por entender que determinadas condutas
322
excludentes ainda são presentes no ambiente educacional, fato que motivou o abandono do
ano corrente pela aluna devido a presença de mais uma retenção escolar.
Este assunto é muito emblemático para a clientela de educação especial, pois como
não há uma preocupação e ações que visem seu aprendizado de forma significativa e de
qualidade, eles acabam internalizando que o problema está contido neles e não pelo processo
de escolarização. O que Beyer (2005) remete ao “discurso do fracasso”, o qual representa o
entendimento pelo próprio sujeito que a limitação se encontra nele e não no ambiente escolar.
O sujeito pensa que como os outros conseguem ter sucesso e aprender e ele não, então a
dificuldade deve estar contida nele próprio e em sua limitação presente na sua deficiência.
Esse discurso perverso ainda marca muito o imaginário coletivo de grande parte dos discentes
incluídos no ensino regular diante da ausência de aprendizagem e sucesso escolar.
A participante 07 disse que como iria ficar retida, ela acabou decidindo marcar um
procedimento cirúrgico, o qual tinha que realizar e tentaria voltar no ano de 2016 para a
escola para tentar obter sucesso com outra turma de seu processo de escolarização. Neste
sentido, o agendamento ocorreu com o responsável da discente só após o período que a
mesma estava recuperada do procedimento cirúrgico realizado, o que ocorreu depois de 15
dias do término do referido procedimento realizado pela participante.
No primeiro dia de experimento prático junto a participante 07 com o Tabuleiro de
Decimais, devidamente acompanhado pela docente 02 na residência da referida aluna.
Constatou-se que fomos bem acolhidos e recebidos e acompanhados pelos responsáveis da
discente, os quais até admiraram termos nos deslocado em sua residência para desenvolver
uma atividade de cunho pedagógico, fato que não havia acontecido antes junto a discente.
Esclareço que mesmo a participante 07 já houvesse participado de um momento prévio
de contato com o instrumento na etapa inicial, em dois momentos na sala de recursos, foi
decidido iniciar com uma recapitulação de como se opera no referido instrumento para deixar
a participante devidamente esclarecida devido algum problema de incompreensão e ausência
de memória de seu uso, conforme se observa na figura 24. Como as três sessões em grupo
foram pensadas para ocorrerem em 60 minutos, achamos prudente realizarmos as três sessões
dentro deste tempo para não criar uma desigualdade em comparação aos demais participantes
de desempenho junto ao experimento com o referido instrumento, por isso esse período de
323
recapitulação não foi computado dentro do tempo de três intervenções de 60 minutos cada
com a referida discente em seu domicílio.
Figura 23:
Ilustração de um momento inicial com a participante 07 para recapitular o manuseio da
metodologia Tabuleiro de Decimais
Após então a realização de um período de recapitulação no uso e manuseio do referido
instrumento, iniciamos a primeira sessão dentro do tempo estabelecido anteriormente, de 60
minutos. Propusemos a participante 07 que ela realizasse o mesmo exercício desenvolvido
com os outros participantes. O procedimento consistia em efetuar subtrações entre dois itens,
os mesmos usados pelos demais participantes na referida etapa com o instrumento, ou seja, o
uso da atividade que denominei de “jogo do desconto”.
A participante 07 tirou duas Cartas A (BIFE = 12,00 e BATATA FRITA = R$3,00), as
quais se referiam a dois itens que indicavam dois alimentos que os participantes haviam
apontado como de maior preferencia de consumo, conforme solicita a questão 02 do teste de
diagnóstico aplicado, e informei os valores a mesma e solicitei que a mesma fizesse o registro
no Tabuleiro de Decimais e após este procedimento, solicitei que realizasse a retirada da Carta
B (R$ 0,40), o qual indicava o valor de desconto nos referidos itens das Cartas A (em cada),
demonstrado na Tabela 4 abaixo da primeira sessão.
324
Tabela 4: Itens que a participante 07 desenvolveu operações na primeira sessão com o Tabuleiro de
Decimais
Composição
dos Integrantes
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta B
(Valor que deveria ser
subtraído nos itens da
carta A = Desconto)
Produto
da Adição
Participante 07 BIFE = 12,00
BIFE = 11,60
(Valor com
desconto)
BATATA FRITA =
R$3,00
BATATA FRITA =
R$2,60 (Valor com
desconto)
R$ 0,40 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 14,20
A discente desenvolveu várias incompreensões no uso do Tabuleiro de Decimais, ela
não conseguia operar a subtração nem no uso do equipamento e nem de outra forma. Neste
momento, constatei que a discente apresentava problemas na efetivação da subtração de forma
mais específica. Ela dizia: “nunca aprendi direito isso de tirar (subtração)”. Fato que durante o
processo de alfabetização matemática e escolarização da discente não foi enfocado,
formalizando assim uma das lacunas em seu processo de aprendizagem.
Figura 24: O uso do Tabuleiro de Decimais na primeira sessão com a participante 07
325
Dentro desta perspectiva, tentei partir então do uso direto do conhecimento monetário.
Peguei moedas que representavam 1 real e moedas que representavam 10 centavos para
ilustrar tal procedimento. Primeiro questionei se ela sabia identificar as moedas de 1 real, ela
afirmou que sim: “É a moeda maior e redonda né!”. Neste ponto, pedi que ela sentisse as
moedas postas na mesa e me indicasse qual moeda representava 1 real. A participante não
teve problemas em indicar a moeda correspondente é dizer: “Essa aqui!”. Então solicitei que
contasse doze moedas de 1 real. Ela contou e separou doze moedas de 1 real. Neste momento
relatei que estas doze moedas representavam o valor do item BIFE, o qual custava doze reais.
Neste instante, houve uma pausa e ela ponderou: “Então estas eu compraria o bife?”. Afirmei
positivamente. Neste momento representei doze reais no tabuleiro com o uso da vírgula e
solicitei que a mesma sentisse pelo toque a representação.
Posteriormente, questionei a discente que depois da vírgula quais dois números
estavam representados. Ela sentiu (através do Tabuleiro de Decimais) e respondeu dois zeros.
Neste momento, voltei a questionar se ela sabia o que marcavam aqueles dois zeros. Ela disse
que não sabia. Expliquei então que dentro do aspecto do dinheiro (conhecimento monetário),
aqueles dois zeros representavam a parte decimal do inteiro (doze). Assim, pedi que ela
pegasse uma moeda de 10 centavos e somasse com as doze moedas anteriores de 1 real. Ela o
fez e questionei como você representaria então estes 10 centavos aqui no Tabuleiro de
Decimais? Eles estariam em qual lugar? Neste momento, ela somou no Tabuleiro junto com
as 12 moedas de 1 real, ou seja, na posição antes da vírgula. Foi neste momento que a
interroguei 10 centavos é igual a 1 real? Quem é maior: 10 centavos ou 1 real? Qual vale
mais? Por quê?
Após um momento de silêncio e pausa, ela respondeu que 1 real valia mais. Assim, a
questionei porque 1 real valia mais. Ela falou porque com 1 real ela comprava mais coisas que
com 10 centavos. Neste momento, foi constatado que ela tinha noção do valor da
representação do conhecimento monetário através da prática, ou seja, de seu uso social em
atividade ligada a atividades de uso do dinheiro em situação de compra provinda de seu
cotidiano.
Assim, separei dez moedas de 10 centavos e coloquei de um lado na mesa uma moeda
de 1 real do outro e pedi para ela comparar e dizer onde tinha mais dinheiro. Ela contou as dez
moedas de 10 centavos e sentiu a moeda de 1 real. Ela disse: “Não tem maior, é tudo 1 real
professor!”. Neste momento, percebi que ela compreendia que 10 centavos era uma parte do 1
326
real, pois se eu juntasse dez moedas de 10 centavos, eu teria a mesma representação de uma
moeda de 1 real. Desta forma, esclareci que havia então duas formas de representar o mesmo
valor, ou seja, o valor de 1 real. Logo, 10 centavos era uma parte de 1 real. Esta parte no
dinheiro se chama centavos e por ser uma parte de 1 real não podia ser representada junto do
que representava o lugar do real. E disse que deveria estar no lugar que marca essa parte do
real que está colocado na posição após a vírgula.
Então reiterei a participante 07 que os 12 reais representavam a parte inteira da
representação numérica, por isso a terminologia “inteiro” e os 10 centavos representava uma
parte constituinte do inteiro, por isso era denominado e entendido como “decimal”, o qual fica
posicionado depois da vírgula. Já que 10 centavos é uma parte de 1 real. Neste momento,
representei a forma correta no Tabuleiro de Decimais o valor correspondente a R$12,10.
Percebi que aquela abordagem e assunto era uma novidade para a discente. Ela chegou a
ponderar: “Ata... nunca pensei assim e olha que eu usava moeda no tio São João (um
mercadinho)”.
De acordo com Piaget (1975), as situações que simbolizam os jogos simbólicos pelas
educandos em atividades de vivência de pagamentos, compras, dívidas e seus respectivos
registros constituem situações de seu cotidiano (a-didáticas) que podem como sinaliza Freitas
(1999), pode ser usadas como situações didáticas pela matemática no contexto escolar. Neste
sentido, é relevante saber qual noção de valor os educandos possuem. O que representa algo
caro ou barato? Qual a noção do conhecimento monetário que os discentes apresentam e usam
em seu dia a dia.
De acordo com Freitas (1999), os educandos precisam entender que uma relação de
uso do conhecimento monetário resulta em uma operação matemática. O uso do
conhecimento monetário constitui um elemento relevante não só para aprender matemática e
números decimais, mas para fazer uso social e cultural do dinheiro de modo responsável e do
pleno exercício de cidadania e entendimento do conceito de valor atribuído ao dinheiro em
nosso contexto sociocultural.
Para Freitas (1999), estas experiências decorrentes do cotidiano do discente favorecem
ao discente pensar matematicamente os conteúdos aprendidos em sua prática do dia a dia, por
isso a escola deve saber usar este contexto monetário para o contexto curricular matemático,
visando favorecer ao discente um aprendizado atrelado ao uso social do conhecimento e dos
327
conteúdos matemáticos de modo mais interligado de modo a fazê-lo entender, refletir e usar
tais situações a-didáticas em situações didáticas na construção deste entendimento e uso.
A partir desta explicação e demonstração, foi constatado que começava a entender e
refletir melhor sobre a questão da representação do inteiro e do decimal e o uso da vírgula. No
entanto, tenho consciência que isso de dá em um processo contínuo e dinâmico por um
período de tempo maior, pois foram anos de lacunas acerca de alguns entendimentos
equivocados e hipóteses que foram internalizadas de modo inconsistente.
Nesse sentido, Cury (2007) reflete que os eventuais “erros” ou incompreensões dos
alunos precisam ser interpretados como hipóteses que os mesmos possuem acerca de uma
determinada temática ou assunto. Assim, a conduta do docente deve ser de entender e
resignificar estas eventuais hipóteses e fazer o aluno refletir e ampliar sua análise favorecendo
há um processo de entendimento e explicação que leve o discente na superação de tais
eventuais dificuldades.
Após está constatação do entendimento da escrita decimal pela participante 07,
continuamos a sessão fazendo com que a mesma procedesse ao entendimento da operação de
subtração do valor correspondente da Carta B (R$ 0,40) em relação ao item da Carta A (BIFE
= R$ 12,00). Este momento foi outro muito complexo e provocativo também para a
participante, pois ela apresentava muitas dificuldades em relação ao procedimento de
subtração com os números naturais e isso operava uma barreira adicional no que se refere aos
números decimais.
Devido a esta dificuldade de operar apenas no aspecto numérico, tive que mais uma
vez recorrer à dimensão do conhecimento do sistema monetário visando ser uma ponte para o
entendimento da compreensão dos decimais. Por isso, partir para mais uma vez no uso das
moedas. Coloquei as doze moedas na mesa e questionei a discente que dentre aquelas moedas,
que somadas equivaleriam a 12 reais, teria que subtrair o valor de 40 centavos, Carta B. Para
facilitar tal reflexão disse para ela substituir uma moeda de 1 real por o correspondente com
moedas de 10 centavos.
Desta forma, ela procedeu contando dez moedas de 10 centavos e pedi que dentre
estas moedas ela retirasse o equivalente a 40 centavos. Ela retirou quatro moedas de 10
centavos. Foi questionado em seguida quanto sobrava? Ela hesitou e voltou a conferir e
chegou ao valor de 11 reais e 60 centavos. Neste instante, questionei a mesma: Então 12 reais
328
menos 40 centavos é quanto? Ela então prontamente respondeu: “seria 11 e 60...professor!”.
Isto evidencia que ela começava a pensar a subtração partindo de algo mais real e concreto,
algo mais representativo de significado para ela no seu uso social.
Foi pedido a participante que registrasse esse valor de R$ 11,60 no Tabuleiro de
Decimais e partíssemos para a subtração do outro valor proveniente da outra Carta A, o qual
se refere ao item BATATA FRITA no valor correspondente de R$ 3,00. Foi solicitado que ela
então representasse nas moedas o valor e no tabuleiro. Neste instante, ela separou três moedas
de 1 real, mas representou apenas o número 3 no Tabuleiro de Decimais. Assim, foi
questionado o que estava faltando na representação do Tabuleiro de Decimais? Ela ponderou
e respondeu: “a vírgula...professor!”. Partindo deste ponto, foi questionado: “E depois da
vírgula? Qual a representação de quais números para representar os decimais do valor de 3
reais?” Ela pensou e respondeu: “ata...os zeros né!”.
Assim, foi observado que, para ela, começava a fazer sentido a representação e leitura
do decimal, na qual ela mesma começava a prestar mais atenção nos elementos que eram
constituintes dos mesmos. Como afirma Dalcin (2002), os conhecimentos considerados
paradidáticos estavam operando no entendimento didático do conteúdo matemático. Este fato
ilustra uma gama de possibilidades que estão presentes nos conhecimentos prévios dos
discentes, os quais precisam urgentemente ser mais bem traduzidos e operados para o
contexto matemático visando favorecer o uso e entendimento pelo discente no contexto
escolar.
Após o momento de reflexão sobre o registro do valor correspondente aos 3 reais,
solicitei que a mesma substituísse uma moeda de 1 real pelo equivalente em moedas de 10
centavos fazer mais uma vez fazê-la pensar e refletir na atividade de subtração do valor
correspondente a Carta B, R$0,40, sob o valor de 3 reais. Ela separou dez moedas de 10
centavos e retirou quatro moedas equivalentes a atividade de desconto (Carta B) e solicitei
que a mesma me dissesse quanto tinha restado. Neste momento, percebi que ela voltou a
contar todas as moedas mais uma vez que restavam, ou seja, ela não apresenta ainda o cálculo
realizado de forma mental e abstrata. Ela está presa na questão da dimensão concreta no
entendimento das operações matemáticas.
Após a contagem, ela revelou que “sobrou o valor de 2 reais e 60”. Então foi solicitado
que a mesma representasse usando a vírgula no tabuleiro tal valor. Neste momento, ela
329
ponderou, pensou, refletiu um pouco e disse “dois vírgula sessenta né professor! É assim né?”
Aquele questionamento ainda conotava que a mesma não estava totalmente segura do registro
efetuado então explique o porquê os dois reais representavam o inteiro e por isso ficava antes
da vírgula e os sessenta centavos era uma parte dos dois reais, por isso representavam os
decimais e ficavam após a vírgula. Esta linguagem e explicação foram usadas numa
linguagem que ela pudesse entender tal registro e o porquê de sua realização.
Após estes dois registros, foi requerido que a mesma fizesse o processo de adição dos
dois produtos decorrentes das subtrações realizadas e percebi que a mesma não entendeu essa
linguagem matemática e ficou estática sem saber o que fazer. Neste aspecto, pondero que tive
que voltar a usar uma linguagem que fosse acessível para o entendimento da aluna para ela
entender o desenvolvimento de tal atividade. Por isso, falei sabe as duas continhas de menos
que você realizou! Deram um valor e esse dois valores nós vamos somar agora para ver qual
valor chega ao total os dois produtos. Ela ponderou: “Ata...entendi agora professor!”.
Assim, ela colocou os dois itens no Tabuleiro de Decimais com um valor na parte
superior e o outro na parte inferior e vírgula em baixo de vírgula e indicou a operação de
adição no tabuleiro e realizou o referido procedimento. No entanto, o produto que ela chegou
foi o valor de 13,20, pois ela se esqueceu de somar o número 1 proveniente da soma de
R$0,60 com o respectivo valor na representação das dezenas (representados pelo decimal
fazendo alusão a representação dos “décimos”) na referida operação. Assim, disse que tinha
algo não adequado na soma e pedi para ela refazer e mais uma vez ela não efetuou a soma do
1 para ser somado no valor do inteiro.
Devido a este fato, tive que fazer a referida adição e sinalizar para a mesma onde havia
se equivocado, fazendo com que a mesma estivesse mais atenta no referido processo. Então
chegamos ao valor de no total de R$ 14,20. Então diante deste produto, voltei a questionar a
discente sobre qual seria o valor total dos dois itens sem o desconto, já que havíamos dado um
desconto de 40 centavos em cada item. Após um tempo de silêncio a mesma respondeu que
não sabia. Fato que matematicamente seria plenamente acessível de se realizar, bastando
somar o valor do produto com os 80 centavos provenientes do valor total do desconto nos
itens relacionados.
Essa dificuldade da discente me fez constatar o seu nível de entendimento em operar o
pensamento matemático de forma mais abstrata aliada à dificuldade de pensar a operação
330
inversa, já que se havíamos subtraído R$ 8,00, no total, os mesmos deveriam ser somados
para se alcançar o valor total correspondente sem o tal desconto. Fato que eu assim expliquei
a discente. Se o desconto era de R$0,40 em cada item, logo o desconto oferecido era
equivalente há R$0,40, já que R$ 0,40 somado com mais R$0,40 daria R$0,80. Logo, esse
valor devia ser somado com o total obtido com o desconto para se saber o valor total sem o
mesmo, o que equivaleria ao total de R$ 15,00.
Assim, como já havia passado 10 minutos dos 60 minutos atribuídos a referida sessão,
optei por encerrar tal sessão e continuar as demais atividades nas duas outras próximas
sessões que iriam acontecer nos próximos dias agendados com o responsável pela discente, já
que seria mais uma vez em sua residência.
A segunda sessão com o Tabuleiro de Decimais se realizou dois dias depois da
realização da primeira sessão e envolveu o processo de operações de adição e subtração de
três operações junto a discente, conforme demonstrado na Tabela 5. Resolvi continuar com o
uso da representação do conhecimento monetário (uso das moedas) associado ao uso do
referido instrumento, visando um melhor entendimento da representação e das operações
junto a discente.
Tabela 5: Itens que a participante 07 desenvolveu operações na segunda sessão com o Tabuleiro de
Decimais
Composição
dos Integrantes
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta B
(Valor que deveria ser
subtraído nos itens da
carta A = Desconto)
Produto
da Adição
Participante 07 BISCOITO = R$
2,00
BISCOITO = R$
1,45 (Valor com
desconto)
AÇAÍ = R$ 10,00
AÇAÍ = R$ 9,45
(Valor com
desconto)
R$ 0,55 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 10,90
Participante 07 REFRIGERANTE
= R$ 4,00
REFRIGERANTE
= R$ 3,80 (Valor
AÇAÍ = 8,00
AÇAÍ = 7,80 (Valor
com desconto)
R$ 0, 20 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 11,60
331
com desconto)
Participante 07 COXINHA = 2,00
COXINHA = 1,75
(Valor com
desconto)
BATATA FRITA =
R$3,00
BATATA FRITA =
R$2,75(Valor com
desconto)
R$ 0,25 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 4,50
Na execução destes três problemas matemáticos, destaco dois que mais obtiveram
dificuldades pela discente na execução, o primeiro da segunda sessão e o último da referida
sessão, conforme figura 26. As duas dificuldades foram ocasionadas devido a Carta B ter
números em duas casas representadas em sua posição de centavos, respectivamente R$ 0,55 e
R$ 0,25, o que ocasionava na subtração do valor um produto que representava a presença das
duas casas dos centavos no mesmo, fato que associávamos ao entendimento e representação
dos decimais. Efetuar somar parcelas que eram componentes por três números e ter que
contabilizar números que deviam ser somados nos números posteriores junto com a operação
da adição do referido número associado.
Figura 25: Desenvolvimento da segunda sessão com a participante 07
Decorrente do uso da representação das duas Cartas B tiradas pela Participante 07 e
sua representação de respectivamente R$ 0,55 (primeira atividade da sessão) e R$ 0,25
332
(última atividade da sessão), adicionei nas moedas usadas moedas que representavam R$ 0,05
(cinco centavos) junto às demais moedas de R$ 1,00 (um real) e R$ 0,10 (dez centavos), no
intuito de a participante 07 perceber a representação do conhecimento monetário e associá-lo
junto à representação e alusão aos decimais.
Desta forma, foi questionado se tínhamos moedas que poderiam representavam o valor
correspondente disposto na mesa. A discente identificou a representação de dez moedas de 10
centavos e de 1 real e associou a correspondente de cinco centavos a correspondente de um
centavo. Por isso, tive que ir buscar uma moeda de R$ 0,01(um centavo) em meu automóvel
para ela perceber a diferença no toque pelo tamanho e dimensão. Após esta eventual confusão
de representação de um centavo por cinco centavos, a discente foi informada do valor
correspondente da Carta B, R$ 0,55 (cinquenta e cinco centavos), a qual deveria ser subtraído
do valor correspondente ao primeiro item da Carta A (BISCOITO = R$ 2,00). A participante
só conseguiu realizar o referido cálculo usando a representação do sistema monetário através
do manuseio das moedas, ou seja, a representação social de significado ao correspondente
matemático na linguagem abstrata dos números apenas não foi suficiente, tendo em vista que
a mesma apresenta grandes dificuldades na realização de cálculos matemáticos ligados apenas
a questão das quatro operações com os números naturais.
O Tabuleiro de Decimais acabou sendo usado para demonstrar o referido produto de
cada item de cada item e para a mesma perceber sua representação com o advento da inclusão
da vírgula e posteriormente efetuar a realização do processo de adição dos dois itens da
respectiva sentença, após a operação de subtração realizada pela inserção do valor
correspondente ao referido desconto contido na Carta B.
Após a subtração do outro item da Carta A da respectiva sentença (AÇAÍ = R$ 10,00)
pela Carta B representada por R$0,55. Fato que só foi possível através também do uso do
sistema monetário, através do uso das moedas. Ela deveria efetuar a adição dos dois produtos
obtidos pela subtração da respectiva Carta B. Neste momento houve outra dificuldade, pois a
participante 07 relatou nunca ter realizado uma operação de adição envolvendo duas parcelas
que fossem compostas por três números antes (em cada parcela), mesmo o Tabuleiro de
Decimais ter auxiliado com a questão do entendimento da vírgula neste processo, sinalizando
alusão à questão do entendimento do uso e representação da vírgula nos números decimais.
333
Assim, ela mais uma vez se equivocou na representação dos números com o advento
de adição flutuante de um dois números que estavam associados à transferência de numero
para ser adicionado na soma dos números seguintes. Por isso, ela cinco (5) centavos com
cinco (5) centavos, representou o zero (0), mas não adicionou o número 1 a adição dos
números 4 + 4, representados na posição de quarenta centavos, respectivamente. Diante disso,
o produto efetuado pela discente chegou ao valor de R$ 10,80 e não R$ 10,90 como era o
adequado na adição.
A mesma dificuldade foi percebida no último item da segunda sessão, representados
respectivamente pelos dois itens COXINHA = 1,75 e BATATA FRITA = R$2,75, os quais
deveriam ser somados para se saber do valor correspondente. Em virtude de a participante
mais uma vez ter registrado o zero fruto da adição de cinco centavos de cada item e ter
esquecido de adicionar o número um (1) na adição de 7+7, que representavam setenta
centavos. Assim como aconteceu também de a mesma não ter acrescido com um real
(R$1,00) ao correspondente da soma de setenta centavos mais o mesmo valor (R$ 0,70) na
execução da outra adição. Por isso, seu produto foi representado pelo valor de R$ 3,40 e não o
correspondente há R$ 4,50.
Esta dificuldade possivelmente é proveniente, de acordo com Cury (2007), de
hipóteses que a participante tenha aprendido na operação de parcelas e sua representação ao
longo de seu processo de escolarização, pois, embora, eu tenha pedido que a mesma refizesse
os referidos cálculos com atenção, pois havia o mesmo problema em ambos, ela sozinha não
conseguiu identificar tal dificuldade e tive que intervir e demonstrar onde estava ocorrendo a
eventual ou constante dificuldade demonstrada pela participante 07.
Penso que esta dificuldade não irá ser vencida em apenas uma breve reflexão no uso
de uma operação matemática. Deve haver outros momentos que possam ser redimensionados
no processo de execução de operações com a discente para que a mesma possa superar tal
hipótese. Pois, como infere Gwinner (1992), os eventuais “problemas” ou “dificuldades”
demonstradas pelos discentes em matemática devem ser objeto de investigação e intervenção
pelos docentes, favorecendo que o discente possa vencer tal entendimento e superar assim a
respectiva hipótese.
Já quanto a participante informar nos três produtos quanto representaria o produto se
não houvesse os respectivos descontos ofertados, a participante só conseguiu efetuar com
334
sucesso o item b da segunda sessão, que sinalizava o desconto de R$0,20 (em cada item),
totalizando R$0,40 (o valor total do desconto), elemento que foi facilmente adicionado pela
mesma no produto representado de R$ 11,60, o que evidenciou o valor de R$ 12,00.
Já os demais produtos referentes ao produto sem o desconto do primeiro e ultimo itens
da segunda sessão não foi plenamente satisfatório em função da participante apresentar a
referida dificuldade de executar uma transferência em uma operação simples como a de
adição, por exemplo. Diante disso, o primeiro item que apresentou o produto com total de R$
10,90 deveria ser adicionado por R$ 1,10, pois o valor do desconto se referia em R$ 0,55 em
cada item e a participante após realizar a adição chegou ao valor de R$ 11,00 e não o
correspondente há R$ 12,00. A mesma dificuldade ocorreu na adição do produto representado
com o valor do desconto, o qual sinalizava o valor de R$ 4,50 que deveria ser adicionado com
o valor total de R$0,50, já que existia o desconto de R$0,25 em cada item, ocasionando ao
valor adequado de 5,00 e a Participante 07 apresentou apenas R$ 4,00, ou seja, ela nem
percebeu que o valor 4,50 somado com mais R$ 0,50 havia ficado inferior ao original, pois ela
mais uma vez não executou a transferência do número resultante da operação com os números
anteriores para a próxima adição.
Reitero que tais incompreensões e “dificuldades” manifestadas pela participante 07
foram mais uma vez esclarecidas pela minha intervenção, marcando assim o final da
penúltima sessão de intervenção usando o Tabuleiro de Decimais junto à referida participante
em questão.
A terceira e última sessão com o uso do Tabuleiro de Decimais foi realizada após
quatro (4) dias da realização da segunda sessão, pois os responsáveis pela participante 07 não
estariam disponíveis na residência para acompanharem a realização da intervenção.
Esta última sessão usando o Tabuleiro de Decimais constou com a mesma atividade
desenvolvida pelas duas outras sessões com a Participante 07. Sendo que a mesma poderia
continuar fazer uso do sistema monetário, representado por 20 moedas de um real (R$1,00),
vinte moedas de dez centavos (R$0,10) e vinte de cinco centavos (R$0,05), as mesmas usadas
nas outras sessões anteriores com a participante.
A terceira sessão representou uma continuação das atividades antes realizadas nas
duas sessões anteriores, visando perceber se a participante 07 conseguia superar as hipóteses
antes demonstradas quanto às operações de subtração e adição com o sistema monetário no
335
intuito de fazê-la associar com a representação dos números decimais. No entanto, a grande
dificuldade foi perceber e constatar que a discente apresenta muitas hipóteses, as quais
precisam ser superadas e as mesmas são decorrentes do processo de ausência de um trabalho
mais sistematizado nesta questão com a discente, conforme figura 26.
Figura 26:
Participante 07 no desenvolvimento da terceira sessão com o Tabuleiro de Decimais
No entanto, constatei as mesmas dificuldades apresentadas nas duas sessões anteriores
ainda persistiam. Fato que me faz lembrar o que Parra (1996) relata que as práticas
vivenciadas na escola não auxiliam os discentes a pensarem e refletirem acerca do uso da
matemática. Fica algo abstrato e cheio de regras e aplicações que não possibilitam ao
estudante pensar sobre o processo e evidenciar um entendimento mais crítico e amplo dos
conteúdos matemáticos. O ensino passa a ser algo apenas mecânico e sem propósito de
entender a realidade que o aluno se encontra e operar na resolução de problemas decorrentes
dele.
A Participante 07 ainda apresentou nesta sessão as mesmas dificuldades demonstradas
anteriormente, tais quando foi efetuar a adição dos itens da terceira sessão, ver Tabela 6 dos
itens usados na terceira sessão realizados pela discente, representados pelos itens provenientes
dos produtos após a realização da subtração pelo valor correspondente da Carta B (R$ 0,50), a
qual indica o desconto, aos valores iniciais dos itens. Ela demonstrou a mesma dificuldade no
336
transporte de unidades para serem somadas na próxima adição subsequente, tais como em
R$5,50 (SANDUICHE) + R$ 2,50 (BISCOITO), ela representou o produto como no valor de
R$ 7,00 e não R$ 8,00, que seria o adequado decorrente do não transporte da unidade da
operação que envolvia o número anterior.
Tabela 6: Itens que a participante 07 desenvolveu operações na terceira sessão com o Tabuleiro de
Decimais
Composição
dos Integrantes
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta A
(alimento e valor
correspondente)
Carta B
(Valor que deveria ser
subtraído nos itens da
carta A = Desconto)
Produto
Participante 07 SANDUICHE =
R$ 6,00
SANDUICHE =
R$ 5,50 (Valor
com desconto)
BISCOITO = R$
3,00
BISCOITO = R$
2,50 (Valor com
desconto)
R$ 0,50 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 8,00
Participante 07 DANONE = 4,00
DANONE = 3,70
(Valor com
desconto)
BATATA FRITA =
R$3,00
BATATA FRITA =
R$2,70 (Valor com
desconto)
R$ 0,30 (valor que deveria
ser subtraído em cada item
de cada carta A)
R$ 6,40
O mesmo problema foi evidenciado também na adição dos dois itens componentes da
segunda atividade que compunham a terceira sessão com a discente, ver quadro XX. Ela
somou o item DANONE com o valor de R$ 3,70 e mais o item BATATA FRITA com o valor
correspondente de R$ 2,70 e ao fazer a adição referente a dezena 7, que indicava 70 centavos,
ela somou catorze e indicou o quatro (4) , mas não somou o número transferido junto a adição
do número inteiro subsequente junto com a soma dos inteiros três (3) e dois (2). Devido a
isso, ela representou como o produto da referida soma o valor R$ 5,40.
No entanto, relato que mais uma vez fiz uma intervenção após estes dois episódios
junto à aluna para ela tentar observar tal registro. Minha hipótese é que ela teria que marcar o
número no Tabuleiro de Decimais para ser adicionado em seguida na efetivação da adição dos
números subsequentes. Assim, ela não esqueceria ou deixaria de efetivar a adição dos
337
mesmos. Pois, se prestarmos atenção neste item, os alunos videntes, geralmente registram
acima do numero subsequente que eles irão realizar a operação o numero representativo que
deverá integrar tal processo e no caso da discente não vidente, penso que ela tivesse em
cuidado no registro usando o Tabuleiro de Decimais, este equívoco não voltaria a acontecer.
Onuchic e Allevato (2004) refletem que o processo de formação dos docentes que
atuaram na área do ensino da matemática deve operar em reflexões e entendimentos além de
execução de exercícios de conteúdos curriculares matemáticos. O docente deve dialogar com
a matemática para que a mesma seja um instrumento de resolução de problemas concretos e
presentes em nosso universo do cotidiano e não apenas no universo abstrato da representação
da matemática dita “pura”.
Durante a experiência com a participante 07, compreendi ser necessário e urgente
também se fazer um trabalho mais sistemático não apenas em relação à matemática, mas em
muitas outras áreas de conhecimento, que devem ter sido pouco trabalhadas não por culpa da
discente, mas pelo sistema de ensino segregador, perverso e excludente, o qual ainda é muito
evidente, infelizmente, em nosso contexto educacional e social. Paralelo a este trabalho, deve
haver ações relacionadas a favorecer sua autoimagem e autoestima, pois se ela mesma
acreditar que é possível vencer as possíveis e eventuais limitações, as quais podem surgir em
seu caminho escolar e social, ela será mais autoconfiante e motivada a ter uma compreensão e
ação sobre seu próprio processo de escolarização, não aceitará ser excluída dentro ou fora do
ambiente escolar.
Concebo que estas sessões representam apenas um trabalho inicial que pode ser
ampliado junto a participante e demais que participaram do experimento com o referido
instrumento didático e pedagógico Tabuleiro de Decimais. Considero que para as sessões
realizadas foram um passo na longa caminhada, a qual poderia ser adotada e experienciada no
sentido de oportunizar trocas mais colaborativas entre os educandos com ou sem deficiência
sensorial. Uma ferramenta pedagógica mais integradora, a qual todos juntos pudessem
representar seus interesses e motivações na construção de um entendimento, reflexão, usos e
ações mais conjuntas e interativas entre os mesmos, que oportunizassem aprender juntos e
com o mesmo recurso pedagógico, o qual pudesse acolher a todos e interagir de modo mais
dinâmico e inclusivo.
338
De acordo com Smolka (2007), a matemática precisa ser um lócus de aprender,
conhecer, experenciar, compreender, raciocinar e propor aos alunos interagirem e trocarem
pontos de vista e experiências de modo integrado e em conjunto. Por isso, as relações de
ensino devem mover atividades e metodologias que isso seja possível e aconteça de modo
mais direto e sistemático. Assim, penso que as duas metodologias permitem que todos os
discentes trabalhem em conjunto e em parceria de um possibilitar aprender e trocar
experiências e aprendizados em conjunto e de forma mais integrada.
Penso que os instrumentos metodológicos em questão não têm intenção de serem
entendidos como elementos de salvação ou redenção de instrumentação de exímias
competências lógicas matemáticas por parte de seus alunos usuários, mas podem ser
entendidos como uma das possibilidades de perceber, entender, compreender e usar a
matemática de variadas formas e de modo compartilhado por todos os discentes,
independentemente de uma eventual dificuldade sensorial ou ao slogan iminente de fazer
parte de alguma categoria de deficiência. Estas duas metodologias podem inspirar novas
observações e reflexões, que há novas formas e maneiras de se representar e aprender
matemática com uma riqueza maior de possibilidades e uso de sentidos visando ela de fato
representar novas maneiras de sentir e aprender no exercício compartilhado dos aspectos
sinestésicos e cognitivos.
Neste sentido, a escolha metodológica pode representar uma possível reflexão de se
pensar numa inclusão, que não restrinja, mas que dinamize a ampliação de todos poderem
fazer uso e ao mesmo tempo aprenderem numa outra perspectiva e ótica, ampliar as sensações
e sentidos de perceber não só a matemática ou qualquer conteúdo dela provindo, mas de
aprender a aprender, aprender a pensar, aprender a ser, aprender a refletir na riqueza de
possibilidades de nossos infinitos sentidos por nós assimilados e acomodados presentes na
diversidade humana em seu convívio.
6.7. ANÁLISE DA APLICAÇÃO DAS QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO DA
ACOMODAÇÃO DO CONTEÚDO JUNTO AOS PARTICIPANTES APÓS A ETAPA
DE INTERVENÇÃO
339
Esta etapa da pesquisa teve por finalidade comparar os dados obtidos pelos
participantes depois do período de intervenção junto às duas ferramentas pedagógicas
abordadas visando identificar se as mesmas foram propositivas no processo de aprendizagem
do sistema decimal quanto aos termos aditivos dentro da perspectiva de trabalhar o
entendimento deste assunto usando a questão do entendimento do sistema monetário.
Assim, as questões de verificação da acomodação do conteúdo foram aplicadas
contendo 20 questões, o mesmo número de questões aplicadas nas questões de sondagem,
logo após o término em uma sessão subsequente a última intervenção com a metodologia
usada no período de coleta dos dados junto aos discentes, o Tabuleiro de Decimais.
Informamos que a constituição das questões de verificação da acomodação do
conteúdo, bem como as encontradas nas questões de sondagem, foram baseadas nos
conhecimentos apreciados pelos discentes relatados pelo docente de matemática da turma e
que alguns foram até acompanhados em nossa observação em campo, pois nossa intenção era
de perceber que habilidades e conhecimentos os mesmos haviam acomodado dentro do que
tinha sido abordado em sala de aula pelos referidos discentes. No entanto, enfatizamos
algumas questões em atividades que envolviam os conteúdos do sistema monetário, no intuito
de entendermos que seria mais representativo do universo cotidiano dos discentes em seu uso
no contexto social e cultural.
Havia também no teste questões que faziam os discentes pensassem acerca do conceito
de número decimal e suas formas de representação, além de questões em que eles pudessem
efetuar comparações entre os números decimais, a fim de verificarmos se eles saberiam inferir
como identificar o valor representativo do número decimal comparado entre outros, no intuito
de entender se conseguiam estabelecer as diferenças e propriedades de classificação se eram
maiores ou menor, por exemplo.
Como os resultados obtidos pela etapa inicial presente nas questões de sondagem
haviam sido muito baixos, pois diante das 20 questões contidas no teste nenhum participante
conseguiu nem 20% de aproveitamento de acertos no total, o que equivale há quatro (4)
questões respondidas de forma adequada naquele momeno. Resolvemos modificar as questões
que os participantes haviam obtido êxito em seu teor, mas deixando-as bem próximas do que
representavam do que estava contido naquele momento de sondagem, no intuito de
verificarmos se eles continuariam obtendo êxito como manifestaram inicialmente. Assim,
340
mantivemos as demais questões não obtiveram êxito pelos participantes contidas nas questões
de verificação da acomodação do conteúdo. Já que os discentes não haviam apresentado êxito
anteriormente e queríamos saber se após a intervenção com as ferramentas pedagógicas
usadas na pesquisa, eles poderiam ter superado algumas hipóteses, que dificultaram tal
sucesso no entendimento e ação das atividades contidas neste momento de verificação da
acomodação do conteúdo.
No entanto, foram mantidas as mesmas preocupações com a elaboração das questões
propostas no quesito de apresentarem uma linguagem acessível aos discentes, pois realizamos
um teste de conteúdo e aplicamos a uma turma para verificarmos os termos e vocabulários, a
fim de percebermos se seriam adequados e de simples compreensão antes de aplicarmos o
referido teste junto a outros participantes antes de efetuarmos esta coleta de dados.
As questões que sofreram modificações foram as questões número um, dois, quatro e
seis, as que tiveram maiores êxitos na etapa inicial de sondagem, junto aos participantes. Por
isso, alteramos as mesmas para que fossem modificadas em seu conteúdo, mas que
expressassem o mesmo desafio ora verificado naquele momento de sondagem desenvolvido
anteriormente.
De acordo com os resultados obtidos pela aplicação das questões de verificação da
acomodação do conteúdo, observamos que um discente conseguiu um aproveitamento de
80%, ou seja, ele respondeu de forma adequada e satisfatória 16 questões dentre as 20
questões presentes no referido teste. Já a média geral dos demais participantes foi de 60% de
aproveitamento em relação às questões componentes deste momento de verificação de
acomodação do conteúdo. Isso representou um resultado satisfatório, pois muitas questões
deste momento foram trazidas da etapa inicial de sondagem, por isso constatamos que durante
a etapa de intervenção com as metodologias algumas hipóteses foram vencidas e superadas.
Acreditamos que não tivemos um aproveitamento maior, em virtude de algumas
hipóteses e questões demandarem um tempo de maior de aprofundamento, experiência e
reflexão por parte dos discentes e maturação no sentido de exercitarem e ampliarem mais suas
experiências em outros momentos em sua constituição enquanto discentes no processo de
ensino e aprendizagem.
Como infere Fiorentini e Lorenzato (2006), algumas hipóteses a serem vencidas pelos
educandos levam um tempo singular, o qual não se manifestar de uma hora para outra ou de
341
um ano para o outro. Eles testam, ponderam, experimentam e constroem hipóteses a todo
momento, mas algumas necessitam de um tempo de maturação mais intenso para provocar a
sua superação. Por isso, o docente deve estar sempre atento em quais hipóteses seus discentes
manifestam e elaborar atividades com base em permitir que eles reflitam e superem tais
concepções, favorecendo a sua aprendizagem matemática adequada.
No tocante a participante 07, que não tinha desenvolvido nenhuma questão de forma
adequada na aplicação das questões de sondagem, percebemos que a mesma conseguiu um
desenvolvimento equivalente a 40% de aproveitamento. Isso pode ser visto até de modo
pejorativo por alguns, devido ao fato de a mesma não ter atingido o equivalente a menos de
50% de aproveitamento, mas, ponderamos, que o desenvolvimento da referida discente já
demonstra um certo avanço dentro do curto período de tempo realizado pelo experimento e
pelo longo processo de escolarização que a mesma não teve um aprofundamento devido à
temática trabalhada de forma mais sistemática e personalizada, além de não ter sido oferecido
a mesma uma ferramenta pedagógica que ela pudesse desenvolver e usar durante suas aulas
de matemática em sala de aula.
Nosso entendimento é que o aproveitamento da discente atendeu nossas perspectivas e
nos sinalizou um possível caminho, o qual pode ser adotado na referida instituição para
motivá-la ainda mais a buscar e superar as hipótese e lacunas de seu processo de
desenvolvimento quanto à questão do pensamento lógico matemático. É necessário um
período de ações mais sistematizadas e direcionadas, que possibilitem acolhimento,
entendimento e participação da referida discente no processo de ensino escolar em sala de
aula regular.
Fato interessante que chamou atenção, foi a docente 02, que atua na sala de recursos,
que apreciou as duas metodologias, afirmar ter interesse em continuar usando as referidas
ferramentas pedagógicas no processo de escolarização da referida participante 07 e demais
alunos da escola. Ela até solicitou que criássemos um momento para difundirmos o uso destas
duas metodologias junto aos docentes de matemática da escola para que este trabalho pudesse
contemplar a todos os alunos, pois os resultados foram propositivos quanto a integrar e
cooperar a todos usando as ferramentas pedagógicas de forma conjunta, compartilhada e
integrada. Favorecendo assim se pensar em ações de fato que possam convergir para o
acolhimento e trabalho com a diversidade em sala de aula sem o aspecto segregador. Já que
342
todos poderiam usar e aprender juntos e trocar experiências por meio das interações junto às
duas metodologias usadas e propostas.
Um aspecto que merece um destaque foi a constatação dos discentes ainda terem
manifestado dificuldades para interpretar as questões, mesmo partindo de um cuidado na
seleção do conteúdo e linguagem para que os mesmo pudessem favorecer a compreensão e
entendimento de modo mais satisfatório e acessível, acredito que eles não tiveram mais êxito
em função desta iminente dificuldade de interpretar o comando das questões. Isso até
corrobora como que foi mencionado pelo próprio docente de matemática, o qual manifestou
em sua fala a percepção desta extrema dificuldade em efetuar interpretações nos enunciados
das questões matemáticas por parte dos discentes.
Neste aspecto, salientamos Tomaz e David (2008) relatam de se favorecer há um
trabalho de forma mais conjunta e colaborativa de um ensino mais interdisciplinar, o qual
envolva todas as disciplinas em ações em conjunto para visar um objetivo em comum a ser
perseguido e superado no desenvolvimento das práticas de ensino junto aos discentes. Há
possibilidade de construir um projeto e ações em conjunto para focar nestas dificuldades dos
discentes, não esperando, assim, de uma ação isolada apenas do docente de língua Portuguesa,
no caso enfocado em questão, mas de todos os docentes em suas disciplinas de modo
articulado e integrado.
Pondero também que embora o período de intervenção tenha se realizado em um
período curto de tempo, durante 10 sessões no total, e o uso de duas metodologias diferentes
para tratar de um mesmo assunto, considero que ainda há hipóteses, as quais precisam ser
mais sistematizadas em relação à questão dos números decimais, pois em alguns momentos
percebi que os discentes ainda demonstraram certas dificuldades por conta de lacunas e certas
incompreensões na execução de operações básicas e simples envolvendo os números naturais,
decorrentes de hipóteses ainda não vencidas em seu processo de escolarização, fato que é
transferido para as operações junto aos decimais. Este fato foi um dos possíveis empecilhos
que também dificultou um melhor aproveitamento de forma mais evidente ainda junto aos
números decimais.
Para Grando et al (2000), algumas mudanças curriculares e de abordagem do conteúdo
matemático podem auxiliar um melhor processo de ensino e aprendizagem por parte dos
educandos. Nesta perspectiva, o docente deve estar mais atento a estes possíveis ajustes e
343
manuseio dos conteúdos tendo sempre como base o repertório de dificuldades e avanços
demonstrados pelos educandos. Ele deve aproximar a abordagem curricular do nível de
entendimento dos discentes, fazendo com que o assunto seja mais bem abordado e
contextualizado, favorecendo que o discente o entenda, use e aplique de forma adequada e em
seu tempo.
Segundo Borba (2006), abordando as tendências internacionais em formação de
professores de matemática, defende que o docente busque o princípio da pesquisa associado
ao princípio da criatividade. Temos que possibilitar que o docente perceba que os desafios e
problemáticas decorrentes do exercício da profissão são propulsores de movermos e criarmos
conhecimento. Vários países trabalham numa ótica de formação de estudo, investigação e
intervenção de modo associado à questão da criatividade e da validade do ensino ligado mais
ao contexto de sua eventual e necessária aplicação, o seu aspecto social e cultural.
Concebemos os resultados e aproveitamentos desta nossa pesquisa nesta direção, pois
não temos a pretensão de afirmar que estas duas metodologias bastam e são plenamente
suficientes, pelo contrário, pensamos que elas podem representam uma provocação e um
primeiro passo para a busca e criação de inúmeras outras, as quais possibilitem pensar em
alternativas metodológicas que possam estar mais disponíveis para todos os discentes
poderem fazer uso e aprenderem de forma interativa, colaborativa e participativa junto ao
processo de ensino e aprendizagem de um determinado conteúdo matemático.
Acredito que todos estes dados coletados e demonstrados acima nos desafiam a refletir
numa dimensão de nos mover para pensar em práticas, ações e caminhos de tentar entender
melhor este universo escolar e propiciar que ele seja mais acolhedor e favorecedor de práticas
que visem não apenas a inclusão das pessoas com necessidades educativas especiais, mas que
represente uma inclusão de todos e para todos que fazem parte da comunidade escolar.
Já que parece que a sociedade resolveu fomentar a politica de inclusão que deveria
estar disseminada por toda a sociedade em todos os seus serviços, atitudes e dimensões a
cargo da escola. Penso que esta escola deva ser melhor instrumentalizada para que possa ter
condições para desenvolver uma educação que mobilize o acolhimento, respeito e valorização
à diversidade humana. Uma escola que consiga fazer com que o outro possa se desenvolver
enquanto cidadão e ser um sujeito crítico e ativo na construção de uma sociedade
efetivamente mais inclusiva e acolhedora a todos os seus membros.
344
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Um grande desafio presente em nosso cenário educacional consiste em criar um
diálogo entre as diferenças e poder de fato atender a heterogeneidade e diversidade humana.
Neste prisma que pensar inclusão pressupõe uma série de medidas que visem à preparação do
ambiente escolar em seus aspectos arquitetônicos, físicos, pedagógicos e curriculares, visando
garantir não só a presença e permanência física das pessoas com necessidades educativas
especiais, nas escolas regulares, mas sem a mudança de concepções e práticas nestes
ambientes, a inclusão representa ainda em nossa realidade uma contradição e equívoco, não
em sua concepção política e social, mas na operacionalização de sua implementação.
De acordo com Carvalho (1997), as escolas devem construir profundas e significativas
mudanças em suas concepções e práticas para atender as diretrizes legais da política de
inclusão de modo adequado ao que se estabelece a legislação vigente, a fim de que o direito
das pessoas com necessidades educacionais especiais aconteça no âmbito da política de
inclusão.
Para Mantoan (2003), em nosso contexto brasileiro ainda realizamos a exclusão todos
os dias dentro da roupagem de que estamos fazendo a inclusão, ou seja, a escola regular ainda
segrega o aluno com algum tipo de deficiência de modo efetivo na prática, pois, para a autora,
não basta colocar o aluno especial na mesma sala de aula, na mesma escola dos demais. É
compromisso e direito criar possibilidades para que esse discente aprenda e se desenvolva de
modo qualitativo e significativo. Uma educação que atue e proporcione uma humanização em
suas concepções e práticas no sentido de operar na concepção da heterogeneidade e não na
perspectiva da homogeneização.
De acordo com o pensamento de Mantoan (2003), um dos aspectos ainda esquecidos
em nosso contexto educacional é entendido como elemento desencadeador fundamental da
política de inclusão que se refere a que tipo de formação que esses docentes têm acerca das
diferentes categorias que constituem a educação especial? A formação desses professores foi
significativa para saber mover conhecimentos e adaptá-los às particularidades do modo de ser
e aprender desses alunos? Que tipo de crenças e concepções os docentes tem acerca de alunos
e da política de inclusão? Esses questionamentos, para a autora, não respondidos de modo
345
satisfatório na formação de professores poderá causar entraves na efetivação da política
inclusiva na prática escolar.
Outro aspecto também constituidor nessa discussão são as políticas públicas no
sentido de modificar o ambiente escolar desde seu âmbito físico até pedagógico para acolher e
proporcionar um atendimento inclusivo em nossos ambientes escolares no Brasil. Há recursos
humanos, didáticos e pedagógicos para garantir o acesso e permanência de todos na escola e
aliado a isso que otimize a aprendizagem destes educandos?
Pondero, bem como inferem Stainback e Stainback (1999), que para a educação plena
da pessoa com deficiência visual a utilização de materiais concretos se torna imprescindível,
haja vista que tem no concreto, no palpável, seu ponto de apoio para as abstrações. Segundo
os autores, o discente com DV tem no tato e demais sentidos sua forma de interagir e
compreender o mundo que o cerca. As mãos e os demais sentidos devem operar a educação
do educando com deficiência visual, dentro e fora do ambiente escolar, por isso considero
relevante discutir metodologias usadas na educação destes educandos.
A educação inclusiva, por exigir mudanças na forma de tratar e de educar as pessoas,
respeitando-lhes as singularidades dos sujeitos, rompe com o com a visão tradicional e
funcional do ensino, no qual ocorre uma prática pedagógica unidirecional, na qual o docente
transmite e o aluno recebe o conhecimento, por meio da aula expositiva e do exercício da
cópia e da memorização.
O desenvolvimento de nossa investigação realizada junto a uma turma dita “inclusiva”
pode indicar que a política de inclusão em nosso Estado ainda caminha de forma muito lenta e
pouco efetiva, no sentido de operar em possibilidades para que ocorra uma educação de
qualidade, a qual garanta pelo menos que as pessoas com necessidades educacionais especiais
tenham a possibilidade de aprender e desenvolver suas habilidades e competências no
ambiente escolar.
Outro fator notado foi de que a política de inclusão na realidade investigada ainda não
se evidenciar nas práticas pedagógicas ali propagadas, pois as mesmas ainda não foram
afetadas pelo movimento inclusivo, o que possivelmente, trará graves comprometimentos ao
desenvolvimento desses alunos lá contidos, como aos demais, pois a inclusão é para todos os
346
discentes e não só para as PNEEs. Este fato exige inúmeras reflexões e questionamentos, os
quais colocam em foco desde a formação dos docentes para atuarem junto a diversidade até
questões mais pontuais como a ausência de infraestrutura didática, pedagógica, arquitetônica,
de acessibilidade e, sobretudo, humana para construir práticas realmente inclusivas.
A turma investigada faz alusão ao tipo de inclusão ainda temos no ambiente
educacional em nosso contexto local. Aquele tipo de inclusão que ao invés de incluir, exclui o
sujeito. Aquele tipo de inclusão que em vez de trabalhar as suas potencialidades, faz menção
as suas limitações, muitas vezes, favorecendo ao fracasso escolar pelo sujeito. Este tipo de
inclusão não reflete o que concebemos e almejamos que ocorra em um ambiente educacional.
Já basta termos que constatar no ambiente social cotidianamente a exclusão em todos os
níveis, não podemos tolerar esta reprodução também no ambiente escolar.
No tocante ao conteúdo investigado, foi constatado problemas graves como a ausência
de interação e até segregação dos demais discentes em relação a aluna com deficiência visual.
Penso em consonância com Gil (2000), que o docente deva se empenhar mais em dar sentido
a tudo o que está sendo ensinado, porque o educando cego, por ter maiores dificuldades de
abstração, demanda que o conteúdo matemático seja abordado e entendido de modo mais
condizente com as especificidades do discente de modo a assimilar e acomodar a
aprendizagem em seu entendimento e aplicação.
Ao propormos trabalhar as duas metodologias usadas nesta pesquisa, tínhamos
intenção de refletir junto aos pares que é possível todos aprenderem de uma forma diferente
ao já estabelecido nas aulas de matemática. Há diversas formas de propiciar a participação e
aprendizagem de todos os educandos de forma mais interativa e colaborativa. Nossa intenção
era mostrar que o discente, com alguma eventual deficiência sensorial, pode aprender e
compartilhar juntos dos demais alunos das mesmas potencialidades de aprender e se
desenvolver. Não precisa ele ficar isolado ou ser trabalhado apenas de modo segregador.
Concebemos que todos podem aprender e se desenvolver e que esta mediação pode ser
conquistada de forma compartilhada e interativa entre todos, pois nestas interações muitos
dogmas, preconceitos e intolerâncias serão superados e revistos por todos que possam fazer
347
parte e ter possibilidade de repensar e refletir sobre suas crenças e valores aprendidos de
forma ainda excludentes por meio de seu processo de convivência social.
Ao focarmos nossa investigação na aplicação de metodologias didáticas não temos a
intenção de concebermos que a educação inclusiva vai se efetivar e operar apenas neste viés,
mas que a partir de novas formas e caminhos para se buscar e alcançar a aprendizagem e
desenvolvimento dos educandos que vamos começar a pensar que a inclusão é de fato uma
nova forma de conceber o processo de ensino e operar na busca de uma construção de
cidadania na escola e pela escola.
Tenho intenção de ter provocado com o advento desta pesquisa uma reflexão em todos
os participantes envolvidos e em eventuais leitores, de que é possível mover a direção do
olhar para o atendimento da diversidade humana. É possível movermos a aprendizagem
usando outras possibilidades e caminhos para se chegar ao processo de ensino, o qual possa
ser mais lúdico e ao mesmo tempo mais próximo do contexto social e cultural.
Nossas atividades propostas também fazem outra provocação ao sistema de ensino
convencional, a qual reflete que podemos criar situações de ensino partindo do conhecimento
trazido do educando, com atuação na zona de desenvolvimento proximal, para levá-lo ao
conhecimento potencial, como preconiza a teoria sócio histórica de Vygotsky (1998). Já que
nossas atividades partiram do entendimento que os discentes tinham acerca do sistema
monetário para aprenderem e moverem conhecimentos para a compreensão dos números
decimais, por isso considero que o objetivo de nossa pesquisa tenha sido considerado
cumprido, pois se constatou que as ações desenvolvidas foram claramente eficientes e
facilitadoras para a compreensão dos números decimais, conforme foi constatado pelo
aproveitamento do desempenho na etapa final de verificação da acomodação do conteúdo
aplicado a todos os discentes participantes.
Os resultados demonstrados pela pesquisa inferem que o aluno com necessidade
educativa especial tem capacidade de transpor barreiras e superar inúmeras dificuldades e
limites impostos não pela presença de sua “deficiência” em si, mas pelo olhar dos outros em
relação a mesma, pois este aluno demonstra, assim como os demais, disposição para superar
sua eventuais dificuldades e anseia ocupar um lugar que lhe é de direito, através de seu mérito
348
pessoal, basta que se crie as condições e se use as ferramentas geradoras de oportunidades
para que isso seja possível.
Neste aspecto, um elemento que considero relevante e que não foi abordado
diretamente no corpo e objetivo do trabalho diz respeito à evasão escolar. Durante a pesquisa,
a participante com deficiência visual desistiu do ano letivo, por saber que iria mais uma vez
ser retida. No entanto, ouvi muitos outros relatos demonstrando a mesma situação e ainda
mais graves, relatando que alunos com deficiência haviam desistido e se evadido do espaço
escolar devido às barreiras encontradas no ambiente educacional, fato que deve ser apreciado
e discutido com mais profundidade em novas pesquisas na área. Já que embora tenha se
constatado vários avanços na legislação brasileira que corroboram com a educação das
pessoas com deficiência, percebemos na prática, como esta pesquisa também sinaliza como
infere Silva (2010), que em sua pesquisa que focalizava a Universidade do Estado do Pará,
constatou que são muitas as barreiras arquitetônicas, comunicacionais, pedagógicas e
atitudinais que ainda dificultam a inclusão ocorrer tal qual está posta em sua fundamentação
legal, filosófica e educacional.
Saliento que na perspectiva inclusiva, um eixo importante que precisa ser revisto e
redimensionado é a formação inicial e continuada dos docentes, que possa atender aos
pressupostos de um ensino inclusivo, proporcionando aos docentes competências e
habilidades para identificar e atender as reais necessidades especiais de aprendizagens dos
seus educandos, respeitando-lhes as suas limitações eventuais e valorizando suas
potencialidades.
Assim, considero que o maior desafio da educação brasileira é implementar uma
educação que oportunize o desenvolvimento de todas as suas potencialidades, isso sim seria
uma educação de fato inclusiva. Neste aspecto, a escola também precisa oportunizar um
ambiente acolhedor e motivador para todos os seus sujeitos possam interagir e se desenvolver
de forma livre, sem a presença de qualquer impedimento ou barreira de qualquer natureza,
pedagógica ou arquitetônica, visando contemplar e atender a diversidade de todos e para todos
em suas ações.
349
Temos ciência que infelizmente, para as pessoas com necessidades educacionais
especiais, as práticas e a exclusão não se limitam apenas no universo escolar, ou seja, não fica
restrita apenas aos muros da escola, mais em muitos outros setores da vida social, por isso
temos que favorecer que estes e todos os sujeitos dentro do ambiente escolar possam
desenvolver em plenitude para mover, posteriormente, estes conhecimentos para operar nas
exclusões ainda vivenciadas em nosso meio social.
Nossa experiência e pesquisa desenvolvida revelou, em seus dados, que podemos
oportunizar uma reflexão e ampliação do entendimento dos procedimentos de ensino e
aprendizagem, os quais possam mover para novas direções de entender, agir e construir uma
nova forma de se efetivar o processo de ensino não só dos números decimais, mas, bem como
de qualquer outro conteúdo matemático. Esta pesquisa deixa uma reflexão para mim e para
todos os envolvidos e os que possam ter acesso à mesma que podemos operar mudanças,
mesmo que tênues, em nossa forma de entender e processar o ensino e aprendizagem da
matemática no ambiente inclusivo.
Esta pesquisa deixa também uma reflexão que não só os discentes com deficiência
visual operam a aprendizagem de muitas maneiras e modos, não apenas pelo uso do tato,
como geralmente pode ser concebido e até explorado, mas eles assim como os demais alunos
aprendem de forma integrada e holística, no sentido de que envolve a múltipla ação de
diversos órgãos do sentido, ou seja, o campo perceptível como um todo e não algo
fragmentado e dissociado.
Considero relevante fazer menção também acerca de uma maior parceria e relação
entre a universidade e a escola regular, pois penso que ao mesmo tempo temos muito a propor
neste ambiente, temos também muito a aprender e sentir as demandas e necessidades destes
ambientes e fomentar novas formas de entender e intervir sejam na formação de profissionais,
sejam na construção de novas pesquisas e investigações.
Aponto como eventuais ações para se começar a construir uma educação de modo
mais inclusivo na escola pesquisada que se possa romper algumas barreiras ainda existentes,
principalmente, as atitudinais e pedagógicas, sem esquecer claro as arquitetônicas,
promovendo, assim, condições de acessibilidade (física, pedagógica e comunicacional) e
possibilitar a criação de práticas alternativas para se inibir e evitar práticas excludentes por
parte da comunidade escolar pesquisa, sobretudo, por parte dos docentes, oportunizando uma
350
formação continuada aos mesmos em trabalho para garantir uma prática mais possibilitadora
de parâmetros aceitáveis de qualidade e acolhimento e trabalho com a diversidade humana.
Saliento que a realização desta pesquisa não evidencia o fechamento desta discussão e
temática abordada, pois ela infere apenas para se refletir sobre o prisma de se ver uma forma
de reforçar a ideia e possibilidade de se pensar acerca da educação da pessoa com deficiência
visual, no sentido de operar uma nova forma de conceber tal processo de modo mais
integrador no debate de oferecer uma educação que propicie a inclusão de novas formas e
meios de conceber e agir na efetivação de novas pesquisas e investigações, as quais
contemplem uma forma mais inclusiva de se ofertar uma educação, a qual transforme e inclua
de fato todos.
Assim, almejamos que a pesquisa realizada e as discussões propostas possam
colaborar na área e que possa motivar outras investigações e olhares para melhorar o
cotidiano e práticas voltadas aos discentes com necessidades educacionais especiais e de
todos os discentes de forma geral. Além de que possa sinalizar uma contribuição para a
comunidade escolar, sobretudo aos educadores e educandos, a fim de perceber a relevância de
se pensar em um ensino, o qual envolva os diversos aspectos e sentidos associados e
integrados visando à plenitude de todos os envolvidos nesse processo.
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APÊNDICES
Apêndice A – Termo de Consentimento Livre Esclarecido (TCLE) ao Responsável legal
pelo discente
Prezado (a) senhor (a),
Gostaríamos de solicitar a sua autorização como representante legal do
discente,____________________________________________________________________
__________________________________________________, para que o(a) mesmo(a)
participe desta pesquisa, a qual faz parte de um projeto de doutorado vinculado ao Programa
de Pós-Graduação em Ciências e Matemática – REAMEC, vinculado a Universidade Federal
de Mato Grosso/Universidade Federal do Pará/Universidade Estadual do Amazonas. Seu
objetivo é entender como se processa o ensino e aprendizagem dos números decimais junto a
alunos com deficiência visual.
O participante não será identificado com seu nome de nascimento, resguardando a sua
identidade. O mesmo será identificado apenas com uma numeração estabelecida pelo
pesquisador e quando houver uso de fotografia, será feito de modo a não identificá-lo. Tem-se
como benefícios pretendidos a apropriação do conteúdo matemático enfocado pela pesquisa e
possibilitar ao educando um melhor desempenho de seu processo de escolarização e
autonomia junto ao referido conteúdo.
A participação não envolverá auxílio financeiro e caso não haja interesse sua opção
será devidamente respeitada. No tocante aos preceitos éticos, informamos que os resultados
serão utilizados apenas para fins acadêmicos e a identificação do/da participante será mantida
em sigilo, não constando seu nome ou qualquer outra informação referente à sua pessoa que
possa identificá-lo no relatório final ou em qualquer publicação a posterior acerca desta
pesquisa.
Os resultados e conclusões obtidas na pesquisa serão apresentados em forma de tese
de doutorado e poderão ser apresentados em forma de artigo ou de resumo em congressos,
seminários e publicados em diferentes meios.
Este termo foi impresso em duas cópias, você receberá uma cópia deste onde consta o
telefone e o endereço do pesquisador, podendo tirar suas dúvidas sobre o projeto e sua
participação, agora ou a qualquer momento.
Reiteramos agradecimentos e informamos que sua participação é de suma relevância
para a melhoria do processo de educação matemática junto ao assunto abordado nesta
pesquisa.
DADOS DO PESQUISADOR RESPONSÁVEL
Nome: Marcelo Marques de Araújo (RG: 2452777).
Endereço: Rua L2, n. 21 A – 66811-793 – ICOARACI – BELÉM – PA
Telefone: (91) 98215 – 6644 E-mail:[email protected]
Assinatura: ________________________________________________
Declaro que fui devidamente esclarecido(a) do projeto de pesquisa acima citado e
entendi os objetivos e benefícios da participação do menor e tendo ciência das informações
contidas neste Termo de Consentimento Livre e Esclarecido. Ficou claro também, que a
participação do menor que sou responsável legal não terá despesas de alguma ordem e que
concordo em participar voluntariamente desse estudo podendo retirar meu consentimento a
qualquer momento, antes ou durante o mesmo, sem penalidades, prejuízo ou perda de
qualquer beneficio que possa ter adquirido, ou no meu atendimento neste projeto. Desse
modo, declaro que autorizo sua participação.
Eu, _______________________________________________________
________________________________________________________________,
RG:_____________________________, data do nascimento:________________,
endereço:_________________________________________________________
________________________________________________________________,
Telefone:__________________________________.
Belém, ____ de ____________ de 2015.
____________________________________________
Pai/ Mãe ou Responsável Legal
Apêndice B – Termo de Consentimento Livre Esclarecido (TCLE) ao Discente
Prezado (a) senhor (a),
Gostaríamos de solicitar a sua autorização como discente para que participe desta
pesquisa, a qual faz parte de um projeto de doutorado vinculado ao Programa de Pós-
Graduação em Ciências e Matemática – REAMEC, vinculado a Universidade Federal de
Mato Grosso/Universidade Federal do Pará/Universidade Estadual do Amazonas. Seu
objetivo é entender como se processa o ensino e aprendizagem dos números decimais junto a
alunos com deficiência visual.
Informamos que o participante não será identificado com seu nome de nascimento,
resguardando a sua identidade. O mesmo será identificado apenas com uma numeração
estabelecida pelo pesquisador e quando houver uso de fotografia, será feito de modo a não
identificá-lo. Tem-se como benefícios pretendidos a apropriação do conteúdo matemático
enfocado pela pesquisa e possibilitar ao educando um melhor desempenho de seu processo de
escolarização e autonomia junto ao referido conteúdo.
A participação não envolverá auxílio financeiro e caso não haja interesse sua opção
será devidamente respeitada. No tocante aos preceitos éticos, informamos que os resultados
serão utilizados apenas para fins acadêmicos e a identificação do/da participante será mantida
em sigilo, não constando seu nome ou qualquer outra informação referente à sua pessoa que
possa identificá-lo no relatório final ou em qualquer publicação a posterior acerca desta
pesquisa.
Os resultados e conclusões obtidas na pesquisa serão apresentados em forma de tese
de doutorado e poderão ser apresentados em forma de artigo ou de resumo em congressos,
seminários e publicados em diferentes meios.
Este termo foi impresso em duas cópias, você receberá uma cópia deste onde consta o
telefone e o endereço do pesquisador, podendo tirar suas dúvidas sobre o projeto e sua
participação, agora ou a qualquer momento.
Reiteramos agradecimentos e informamos que sua participação é de suma relevância
para a melhoria do processo de educação matemática junto ao assunto abordado nesta
pesquisa.
DADOS DO PESQUISADOR RESPONSÁVEL
Nome: Marcelo Marques de Araújo (RG: 2452777).
Endereço: Rua L2, n. 21 A – 66811-793 – ICOARACI – BELÉM – PA
Telefone: (91) 98215 – 6644 E-mail:[email protected]
Assinatura: ________________________________________________
Declaro que fui devidamente esclarecido(a) do projeto de pesquisa acima citado e
entendi os objetivos e benefícios de minha participação enquanto discente e tendo ciência das
informações contidas neste Termo de Consentimento Livre e Esclarecido. Ficou claro
também, que a minha participação não terá despesas de alguma ordem e que concordo em
participar voluntariamente desse estudo podendo retirar meu consentimento a qualquer
momento, antes ou durante o mesmo, sem penalidades, prejuízo ou perda de qualquer
beneficio que possa ter adquirido, ou no meu atendimento neste projeto. Desse modo, declaro
que autorizo minha participação.
Eu, _______________________________________________________
________________________________________________________________,
RG:_____________________________, data do nascimento:________________,
endereço:_________________________________________________________
________________________________________________________________,
Telefone:__________________________________.
Belém, ____ de ____________ de 2015.
____________________________________________
Assinatura do Participante
Apêndice C – Roteiro de Entrevista semiestruturada a aluna com deficiência visual
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO.
PÓLO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM DOUTORADO EM CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA - REAMEC
Caro (a) Aluno (a),
Este instrumento tem como objetivo obter informações para um estudo que pode contribuir
para um entendimento para se compreender melhor alguns obstáculos presentes no processo
de ensino e aprendizagem da matemática com números decimais a alunos com deficiência
visual. Nesse sentido, sua colaboração é de grande importância para o bom êxito do mesmo.
As informações obtidas terão caráter confidencial, ou seja, sua identidade será preservada.
Desde já agradecemos a sua colaboração com a nossa pesquisa.
Obrigado!
1. Idade:_______ Escola: ________________________________________________
2. Você estudou sempre nesta escola? Por quê?
3. Você é dependente ou repetente desta série?
4. Você trabalha de forma remunerada?
5. Você costuma fazer compras no comércio, mercearia, supermercado, açougue, shopping e
outros lugares sozinho ou acompanhado? Se acompanhando, com quem, geralmente?
6. Qual a escolaridade (até que série estudou) de seu pai?
7. Qual a escolaridade (até que série estudou) de sua mãe?
8. Qual a profissão de seu pai?
9. Qual a profissão de sua mãe?
10. Você tem dificuldade em aprender matemática? Por quê?
11. Quem o auxilia nas tarefas (trabalhos, exercícios, dúvidas) de matemática em casa?
12. Suas notas de matemática geralmente são quais? Por quê?
13. O seu professor de matemática explica de maneira que você entenda os assuntos ligados à
matemática de modo que você entenda e aprenda? As aulas de matemática são como?
14. O material da aula de matemática está sempre traduzido em Braille e disponível pela sua
escola para você poder acompanhar as aulas?
15. O seu professor de matemática oferece algum acompanhamento dentro de sala de aula
para lhe ajudar a aprender matemática?
16. A escola oferece algum apoio dentro ou fora de sala de aula para você desenvolver a
aprendizagem da matemática?
17. Você usa algum material especial durante as suas aulas para ajudar aprender matemática?
18. Seu professor de matemática demonstra se importar com sua aprendizagem durante as
aulas em sala de aula? Ele usa algum material especial que facilite a sua aprendizagem da
matemática?
19. Você diria que sua escola apresenta problemas de estrutura física para receber você como
aluno (a)?
20. Quais as operações (adição, subtração, multiplicação ou divisão) que você tem mais
dificuldade em efetuar?
21. Você tem domínio da tabuada?
22. Você já estudou números decimais?
23. Você encontrou alguma dificuldade em aprender os números decimais durante suas aulas
de matemática?
24. Seu professor de matemática usa elementos do seu dia-a-dia para ensinar a matemática?
25. Quando você apresenta alguma dificuldade em matemática, quem você geralmente
procura?
26. Você diria que seu professor de matemática apresenta conhecimentos necessários para
desenvolver ações ligadas ao processo de ensino a uma pessoa com deficiência visual? Por
quê?
Apêndice D – Atividade de Sondagem
Atividade de Sondagem
O desenvolvimento desta pesquisa terá como elemento norteador a elaboração,
aplicação e a discussão de problematizar alguns recursos metodológicos voltados para se
pensar o ensino dos números decimais voltados aos discentes do Ensino Fundamental.
Esta atividade de sondagem (abaixo) compreende 20 atividades que visa entender qual
conhecimento os discentes participantes da pesquisa apresentam acerca da temática
investigada, a fim de que sejam criadas as atividades para serem usadas para operacionalizar o
processo de ensino e aprendizagem de números decimais voltados aos mesmos.
Informo que esta atividade tem como objetivo identificarmos quais conhecimentos
acerca da temática já foram acomodados e quais ainda necessitam de um pouco mais de
compreensão e entendimento pelos participantes da pesquisa.
ATIVIDADES:
01) Vamos comparar a altura de dois amigos Marcos e Edson. Marcos tem 1,7m e
Edson tem 1,70m.
( ) Marcos é mais alto que Edson ( ) Edson é mais alto que Marcos
( ) Os dois tem a mesma altura ( ) Não dá para comparar as alturas
02) Indique dois alimentos que você mais gosta e que consome mais vezes e atribua o
valor que você o compra.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
03) O preço de um chiclete no mercado custa sete centavos e na escola custa vinte
centavos. Escreva o valor em número de cada dinheiro no quadrinho.
No mercado: R$ ______________________________________________________
Na escola: R$_______________________________________________________
04) Se a passagem de ônibus em Belém (PA) custa R$2,75 e se este mesmo valor fosse
escrito na forma decimal 2,75. Qual seria o nome correspondente assumido pelos
números 7 e 5 na escrita decimal?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
05) Se Eunice tem R$ 2,3, escreva por
extenso:_____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Se Ieda tem R$ 2,03, escreva por extenso:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Se Eliana tem R$ 2,30, escreva por extenso:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
06) Qual destes números é 6 milésimos? Marque
a) 6 b) 0,6 c) 0,06 d) 0,006
07) Qual destes números é 9 décimos? Marque
a) 9 b) 0,9 c) 0,09 d) 0,009
08) Como se escreve dois reais e cinco centavos. Marque com um X o que está correto.
a) 2,50 b) 2,5 c) 2,05
09) Marque na letra correspondente ao número menor.
a) 0,5 b) 0,09 c) 0,1
10) Marque com um X, qual a quantia é a maior.
( ) 2 e cinco centavos
( ) 2 reais e quinze centavos
( ) 2 reais e cinquenta centavos
11) Escreva usando números para cada valor escrito abaixo.
a) Oito centavos: ____________________________________________________
b) Cinquenta reais e seis centavos: ______________________________________
c) Seis metros e dois centímetros: _______________________________________
d) Seis décimos: ____________________________________________________
12) Escreva em cada linha quanto dinheiro eu tenho:
a) 4 moedas de 25 centavos e 4 moedas de 10
centavos:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
b) 3 moedas de 0,05:___________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
c) 2 moedas de 0,5 e 3 moedas de 0,05:____________________________________
__________________________________________________________________
d) 5 moedas de 1 centavos:______________________________________________
__________________________________________________________________
e) 20 moedas de 10 centavos:____________________________________________
_________________________________________________________________
13) Efetue a soma de 2+ 0,35 + 0,02 e escreva o resultado abaixo.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
14) Indique se os números são iguais (=) ou diferentes ( ), colocando o sinal entre os
mesmos.
a) 0,25 0,250:________________
b) 33,00 33:___________________
c) 1,35 1,5:___________________
d) 30,06 30,6:__________________
15)Você fez uma viagem e percebeu que esqueceu a sua escova de dentes em casa.
a) Você foi comprar uma nova escova e notou que ela estava sendo vendida a R$
10,00, mas percebeu que tinha uma etiqueta nela com um desconto de R$ 1,35.
Quanto passou a custar essa escova de dente?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) Sua amiga comprou esta mesma escova e pagou com uma nota de R$ 20,00.
Quanto ela recebeu de troco?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
16) Você tinha R$ 16,00 e comprou R$ 4,80 em bombons. Quanto recebeu de troco?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
17) Se você tem R$ 10,00 e compra quatro chocolates que custam cada R$ 2,30. Quanto
sobra de troco?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
18) Complete com o numero correspondente o quadro abaixo.
Número Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo
1,23 3
2 2 3 6
32,06
19) Escreva três números na forma decimal que sejam menores que 1,2.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
20) Escreva três números na forma decimal que sejam maiores que 1,3 e menores que
1,5.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Apêndice E – Termo de Consentimento Livre Esclarecido (TCLE) ao Docente
Prezado (a) senhor (a),
Eu, Marcelo Marques de Araújo, docente no Ensino Superior e acadêmico do curso de
doutorado do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática -
REAMEC, vinculado a Universidade Federal de Mato Grosso/Universidade Federal do
Pará/Universidade Estadual do Amazonas, desejo por meio deste, informar-lhe, que estamos
realizando um trabalho de pesquisa acerca do processo de ensino e aprendizagem dos
números decimais a alunos incluídos no processo educacional. Nosso objetivo é entender
como se processa o ensino e aprendizagem dos números decimais junto a alunos com
deficiência visual.
A fim de que essa pesquisa se efetive, necessitamos da sua colaboração. Por esta
razão, gostaríamos de convidá-lo (a) a participar desta pesquisa. Informamos que a sua
participação neste estudo é livre. Você não será identificado com seu nome de nascimento,
resguardando a sua identidade. Sua identificação será por meio de uma numeração
estabelecida pelo pesquisador e quando houver uso de fotografia, será feito de modo a não
identificá-lo (a). Tem-se como benefícios pretendidos a apropriação do conteúdo matemático
enfocado pela pesquisa e possibilitar ao educando um melhor desempenho de seu processo de
escolarização e autonomia junto ao referido conteúdo.
A participação não envolverá auxílio financeiro e caso não haja interesse sua opção
será devidamente respeitada. No tocante aos preceitos éticos, informamos que os resultados
serão utilizados apenas para fins acadêmicos e a identificação do /da participante será mantida
em sigilo, não constando seu nome ou qualquer outra informação referente à sua pessoa que
possa identificá-lo no relatório final ou em qualquer publicação a posterior acerca desta
pesquisa.
Esclarecemos que sua participação se dará como elemento relevante para o
desenvolvimento de nossa pesquisa, mas, caso deseje, a qualquer momento você pode desistir
de participar e retirar seu consentimento em qualquer etapa da pesquisa. Você também
participará respondendo um questionário com perguntas abertas e fechadas sobre suas
concepções e práticas enquanto docente. Em caso de um eventual constrangimento ao
responder qualquer pergunta durante a aplicação do questionário, fique ciente, que poderá
negar-se a responder qualquer pergunta. Destacamos que, sua recusa não trará nenhum
prejuízo em sua relação com o pesquisador, ou com a instituição de origem do pesquisador.
Os resultados e conclusões obtidas na pesquisa serão apresentados em forma de tese
de doutorado e poderão ser apresentados em forma de artigo ou de resumo em congressos,
seminários e publicados em diferentes meios.
Este termo foi impresso em duas cópias, você receberá uma cópia deste onde consta o
telefone e o endereço do pesquisador, podendo tirar suas dúvidas sobre o projeto e sua
participação, agora ou a qualquer momento.
Reiteramos agradecimentos e informamos que sua participação é de suma relevância
para a melhoria do processo de educação matemática junto ao assunto abordado nesta
pesquisa.
_____________________________________
Marcelo Marques de Araújo
DADOS DO PESQUISADOR RESPONSÁVEL
Nome: Marcelo Marques de Araújo (RG: 2452777).
Endereço: Rua L2, n. 21 A – 66811-793 – ICOARACI – BELÉM – PA.
Telefone: (91) 98215 – 6644 E-mail: [email protected]
Por fim, eu,______________________________________________________
__________________________, RG:________________, data do nascimento:_______
_____________, endereço:_______________________________________________
____________________________________________________________________,
Telefone:_________________, declaro que fui devidamente esclarecido(a) do projeto de
pesquisa acima citado e entendi os objetivos e benefícios de minha participação na pesquisa,
bem como autorizo que sejam feitas entrevistas, aplicação de questionário, gravações,
filmagens, apenas para a coleta de dados, estando preservada minha identidade para demais
fins na socialização da referida pesquisa.
Belém, ____ de ____________ de 2015.
____________________________________________
Assinatura
Apêndice F – Roteiro de Entrevista Semiestruturada aplicado aos docentes
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO.
PÓLO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM DOUTORADO EM CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA - REAMEC
Caro (a) Docente,
Este instrumento tem como objetivo obter informações para se entender melhor algumas
questões pertinentes para se pensar na questão da educação inclusiva. Nesse sentido, sua
colaboração é de grande importância para o bom êxito do mesmo. As informações obtidas
terão caráter confidencial, ou seja, sua identidade será preservada.
Desde já agradecemos a sua colaboração com a nossa pesquisa.
Obrigado!
1. Qual sua idade?
2. Quanto tempo você atua na docência?
3. Qual ano você concluiu sua graduação? Em qual Instituição?
4. Você possui curso de Pós-Graduação? Se sim, qual?
5. Se possuir Pós-Graduação, diga em qual área e em qual ano você concluiu?
6. Qual sua carga horária na docência? Você atua apenas no Município ou em outra
esfera Estadual ou Privada na docência? Se atua, qual sua carga horária nessa outra
esfera?
7. Você atua em quais turnos durante a semana? Você atua apenas nesta escola? Se não,
quantas outras e em quais turnos?
8. Qual sua concepção da docência?
9. Qual sua concepção de aluno?
10. Qual sua concepção do processo de ensino e aprendizagem?
11. Em sua opinião, o que é educação inclusiva?
12. Você possui algum familiar e/ou pessoa próxima em seu convívio com alguma
deficiência? Se sim, qual e qual deficiência?
13. Como é para você ser docente de matemática? Você se sente motivado (a) e feliz com
sua escolha profissional nesta área do conhecimento? Justifique sua resposta.
14. Qual sua jornada de trabalho? Você tem tempo para planejar, estudar e executar uma
prática docente considerada satisfatória? Você poderia falar sobre esse assunto?
15. Quais as maiores dificuldades você encontra para exercer sua atuação profissional
neste estabelecimento de ensino?
16. Quais categorias de deficiência você já teve discente na sua atuação profissional?
Quais foram as categorias de deficiência você apresenta melhor preparo para ter uma
atuação profissional mais significativa e por quê?
17. Você se sente preparado para promover a inclusão de discentes com as diversas
deficiências em suas aulas? Por quê?
18. Na sua formação acadêmica, na graduação, você teve disciplinas para embasar sua
atuação profissional frente à educação de Pessoas com necessidades educativas
especiais? Se sim, quais? Elas foram significativas para você exercer sua prática
docente?
19. Durante sua formação na graduação, lhe foi oportunizado aprender a adequar
atividades de ensino e fazer adaptações curriculares de acordo com as necessidades
individuais educacionais dos discentes? Por quê?
20. Você teve acesso a cursos de formação continuada na área da educação inclusiva? Se
sim, quais? Eles foram oferecidos gratuitamente pelo município ou você teve que
custear essa formação?
21. Os cursos de formação continuada que você teve acesso foram suficientes e ou
significativos para você atuar frente a alunos com deficiência visual? Por quê?
22. Como você planeja as atividades de matemática para a seus alunos com deficiência
visual? Quais os elementos que você leva como referência para fazer esse
planejamento de atividades nesta área?
23. Quais as maiores dificuldades que você encontra em sua prática docente junto a alunos
com deficiência visual? Por quê?
24. Qual tipo de metodologia ou recurso você usa para oportunizar o processo de ensino e
aprendizagem a seus alunos com deficiência visual em sala de aula?
25. Você acredita que é possível trabalhar com discentes com deficiência na sala de aula
do ensino regular? Por quê?
26. Em sua opinião, quais são as maiores dificuldades apresentadas por seus alunos com
deficiência visual para aprender matemática? Elas são devidas a que fator? Por quê?
27. Em sua opinião, quais as vantagens e desvantagens de discentes com alguma
deficiência sensorial estudarem junto com discentes sem deficiência sensorial?
28. Você conhece o código braile? Se sim, como você usa em suas aulas?
29. Há algum suporte da coordenação pedagógica da escola ou do município para a sua
atuação profissional junto aos discentes com deficiência? Se sim, quais? Você avalia
que são suficientes?
30. Você está sendo preparado para oportunizar a inclusão de discentes com as diversas
deficiências em sua prática pedagógica em sala de aula? Por quê?
31. Há um diálogo com os pais de seus alunos? Como acontece esse dialogo? Os pais
participam e demonstram interesse pela educação de seus alunos com necessidades
educativas especiais durante o ano letivo?
32. O que você entende por avaliação? Há alguma forma ou metodologia que você usa
para avaliar o seu aluno com deficiência visual? Justifique sua resposta.
Apêndice G – Termo de Consentimento Livre Esclarecido (TCLE) à Instituição
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E CIENTÍFICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA REDE AMAZÔNICA DE EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
GRUPO DE PESQUISA RUAKÉ - EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS, MATEMÁTICAS E INCLUSÃO.
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
O presente termo vem oficializar a de autorização à Direção da Escola
__________________________________________________________, para o
desenvolvimento de pesquisa na turma_______, do Ensino Fundamental que ocorrerá durante
os meses de outubro, novembro e dezembro no ano letivo de 2015. A pesquisa faz parte do
projeto de doutorado vinculado ao Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e
Matemática, na modalidade de associação em REDE de Instituições de Ensino Superior da
Amazônia Legal Brasileira, no âmbito da Rede Amazônica de Educação em Ciências e
Matemática (REAMEC), sob a coordenação geral da Universidade Federal do Mato Grosso –
UFMT e realização do Polo da Universidade Federal do Pará. Seu objetivo é analisar as
proposições das metodologias Software MusiCALcolorida e o Tabuleiro de Decimais para o
processo de ensino e aprendizagem dos números decimais junto a discentes com deficiência
visual e sem deficiência visual em uma turma inclusiva.
Ao participante será possível solicitar a inclusão ou exclusão de informação em
qualquer momento da pesquisa, sem implicação de qualquer natureza para o mesmo. Quanto
aos benefícios pretendidos, espera-se contribuir para a apropriação de conceitos matemáticos
e possibilitar ao estudante a constituir, cada vez mais, sua autonomia, interagindo de
diferentes maneiras durante o seu processo de escolarização.
Não haverá nenhuma forma de benefício financeiro, entre as partes, seja pela cessão de
espaço e/ou pelas atividades desenvolvidas. Os esforços ocorrerão no sentido de que essa
pesquisa fortaleça interação entre universidade e escola pública visando o desenvolvimento de
práticas inovadoras para a sala de aula.
A instituição receberá uma cópia deste termo em que constam o telefone e o endereço
do pesquisador responsável e da professora orientadora, podendo esclarecer quaisquer
dúvidas, agora ou a qualquer momento posterior.
Agradecemos e enfatizamos que a participação da escola é de fundamental
importância para a construção do conhecimento sobre Educação Matemática para turmas
inclusivas nas escolas e que não identificaremos a instituição em nenhuma etapa da pesquisa e
nem na divulgação dos dados coletados e difundidos pela mesma, resguardaremos a
identidade da instituição e dos participantes.
DADOS DO PESQUISADOR RESPONSÁVEL
Nome: MARCELO MARQUES DE ARAÚJO (RG: 2452777/PA)
Endereço completo: Rua L2, n. 21 A – 66811-793 – ICOARACI – BELÉM – PA
Telefones: (91) 98215 6644 E-mail: [email protected]
Assinatura: ____________________________________________
DADOS DO PROFESSOR ORIENTADOR
Nome: Elielson Ribeiro de Sales
Instituição: Instituto de Educação Matemática e Científica (IEMCI/UFPA)
Endereço completo: Campus Universitário do Guamá - Setor Básico - Portão 1 - Avenida
Augusto Corrêa, 1 - Guamá - 66075-110 - Belém/PA
Telefones: (91) 3201-8070 E-mail: [email protected]
Assinatura: __________________________________________
Declaro que fui devidamente esclarecido do projeto de pesquisa acima citado e entendi
os objetivos e benefícios da participação da instituição e tendo ciência das informações
contidas neste Termo de Consentimento Livre e Esclarecido, eu autorizo o
desenvolvimento do Projeto “Nexos e reflexos do ensino de Matemática a estudantes
cegos: um estudo sobre o processo de aquisição de números decimais”.
Eu, ____________________________________________________________, RG:
________________, data do nascimento:_____________________, endereço:
___________________________________________________________________________,
telefone:(91) ____________.
Belém, 06 de outubro de 2015.
_________________________________________
Responsável pela instituição
Apêndice H – Atividade de Verificação
Atividade de Verificação
O desenvolvimento desta pesquisa terá como elemento norteador a compreensão dos
discentes sobre o conceito e representação dos números decimais voltados aos discentes
investigados pela pesquisa.
A atividade de Verificação (abaixo) compreende 20 atividades que visa entender qual
conhecimento os discentes participantes da pesquisa acomodaram acerca da temática
investigada, após o período de apreciação do conceito de número decimal junto às atividades
propostas pela apreciação deste assunto na etapa de intervenção usando as duas metodologias
propostas para operacionalizar o processo de ensino e aprendizagem de números decimais
voltados aos respectivos discentes participantes da pesquisa.
ATIVIDADES:
01 Vamos comparar a altura de dois amigos Sales e Marcelo. Marcelo tem 1,3m e Sales tem
1,30m.
( ) Marcelo é mais alto que Sales ( ) Sales é mais alto que Marcelo
( ) Os dois tem a mesma altura ( ) Não dá para comparar as alturas
02 Marcos tem R$ 10,25, Edson tem R$ 10,5. Compare as duas quantias e diga se eles têm a
mesma quantia ou quem tem mais.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
03 O preço de um chiclete no mercado custa sete centavos e na escola custa vinte centavos.
Escreva o valor em número de cada dinheiro no quadrinho.
No mercado: R$ ______________________________________________________
Na escola: R$_______________________________________________________
04 Se a passagem de ônibus em Belém (PA) custa R$2,85 e se este mesmo valor fosse escrito
na forma decimal 2,85. Qual seria o nome correspondente assumido pelos números 8 e 2
na escrita decimal?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
05 Se Eunice tem R$ 2,3, escreva por
extenso:_____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Se Ieda tem R$ 2,03, escreva por extenso:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Se Eliana tem R$ 2,30, escreva por extenso:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
06 Qual destes números é 8 décimos? Marque
b) 8 b) 0,8 c) 0,08 d) 0,008
07 Qual destes números é 9 milésimos? Marque
b) 9 b) 0,9 c) 0,09 d) 0,009
08 Como se escreve dois reais e cinco centavos. Marque com um X o que está correto.
b) 2,50 b) 2,5 c) 2,05
09 Marque na letra correspondente ao número menor.
b) 0,5 b) 0,09 c) 0,1
10 Marque com um X, qual a quantia é a maior.
( ) 2 e cinco centavos
( ) 2 reais e quinze centavos
( ) 2 reais e cinquenta centavos
11 Escreva usando números para cada valor escrito abaixo.
e) Oito centavos: ____________________________________________________
f) Cinquenta reais e seis centavos: ______________________________________
g) Seis metros e dois centímetros: _______________________________________
h) Seis décimos: ____________________________________________________
12 Escreva em cada linha quanto dinheiro eu tenho:
f) 4 moedas de 25 centavos e 4 moedas de 10
centavos:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
g) 3 moedas de 0,05:___________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
h) 2 moedas de 0,5 e 3 moedas de 0,05:____________________________________
__________________________________________________________________
i) 5 moedas de 1 centavos:______________________________________________
__________________________________________________________________
j) 20 moedas de 10 centavos:____________________________________________
_________________________________________________________________
13 Efetue a soma de 2+ 0,35 + 0,02 e escreva o resultado abaixo.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
14 Indique se os números são iguais (=) ou diferentes ( ), colocando o sinal entre os
mesmos.
e) 0,25 0,250 :________________
f) 33,00 33:___________________
g) 1,35 1,5:___________________
h) 30,06 30,6:__________________
15) Você fez uma viagem e percebeu que esqueceu a sua escova de dentes em casa.
a) Você foi comprar uma nova escova e notou que ela estava sendo vendida a R$
10,00, mas percebeu que tinha uma etiqueta nela com um desconto de R$ 1,35.
Quanto passou a custar essa escova de dente?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
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b) Sua amiga comprou esta mesma escova e pagou com uma nota de R$ 20,00.
Quanto ela recebeu de troco?
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16) Você tinha R$ 16,00 e comprou R$ 4,80 em bombons. Quanto recebeu de troco?
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17) Se você tem R$ 10,00 e compra quatro chocolates que custam cada R$ 2,30.
Quanto sobra de troco?
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18) Complete com o numero correspondente o quadro abaixo.
Número Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo
1,23 3
2 2 3 6
32,06
19) Escreva três números na forma decimal que sejam menores que 1,2.
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20) Escreva três números na forma decimal que sejam maiores que 1,3 e menores que
1,5.
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