UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ UFPA CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE …

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ – CAMTUC

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA – FEE

GUILHERME LEITE SILVANO

SIMULAÇÃO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA DE UMA ANTENA DIPOLO DE

MEIA ONDA: UMA APROXIMAÇÃO DIDÁTICA

TUCURUÍ - PA

2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ – CAMTUC

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA – FEE

GUILHERME LEITE SILVANO

SIMULAÇÃO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA DE UMA ANTENA DIPOLO DE

MEIA ONDA: UMA APROXIMAÇÃO DIDÁTICA

Trabalho de conclusão de curso

apresentado ao Colegiado do Curso de

Engenharia Elétrica da faculdade Federal

do Pará – UFPA, como requisito parcial

para obtenção do grau de Engenheiro

Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Karlo Queiroz Costa

TUCURUÍ - PA

2013

“Dedico este trabalho aos meus pais,

Mônica e Rogério, e a minha namorada

Keyliane Fernandes, por todo amor,

apoio e incentivo em todos os dias da

minha vida”.

AGRADECIMENTOS

Quero agradecer, em primeiro lugar, a Deus, pela força e coragem durante toda

esta longa caminhada.

Agradeço a minha família, especialmente aos meus pais Mônica e Rogério, que

estiveram sempre comigo, apoiando todas as minhas decisões.

A minha namorada Keyliane Fernandes, ofereço um agradecimento mais do que

especial, por ter vivenciado comigo passo a passo todos os detalhes deste trabalho,

ter me ajudado, por ter me dado todo o apoio que necessitava nos momentos

difíceis, todo carinho, respeito, por ter me aturado nos momentos de estresse, e por

tornar minha vida cada dia mais feliz.

Agradeço aos meus amigos Ana, Carolina, Marcelo e Pedro. Tenho certeza que

a sólida amizade que construímos será para sempre.

Ao professor Karlo Queiroz, pela orientação, por confiar no meu trabalho e pela

receptividade quando o procurei para que me orientasse.

Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para a construção deste

trabalho, seja pela ajuda constante ou por uma palavra de amizade.

Silvano, Guilherme Leite. Simulação da Impedância de Entrada de uma Antena

Dipolo de Meia Onda: Uma Aproximação Didática. Trabalho de Conclusão de

Curso. Curso de Engenharia Elétrica. Universidade Federal do Pará. Tucuruí - PA,

2013.

RESUMO

Com o desenvolvimento do sistema de comunicação sem fio, a antena tem uma

participação indispensável no nosso mundo. Porém, existem vários parâmetros do

funcionamento da antena que necessitam serem ajustados para se obter uma maior

eficiência. Por exemplo, a impedância de entrada da antena. Portanto, se torna

prático a realização de simulações e testes para se ter uma ideia de como a antena

ira se comportar em várias situações. Visando resolver este problema, utilizou-se o

programa COMSOL para se calcular todas as variáveis do funcionamento de uma

antena. Além disso, apresenta-se uma abordagem didática sobre como operar o

programa COMSOL, tendo como objetivo auxiliar os próximos estudantes a

utilizarem essa poderosa ferramenta.

Palavras-Chaves: Antenas; Dipolo de meia onda; COMSOL; Abordagem

Didática; Impedância de entrada; Gráfico de Azimuthal.

Silvano, Guilherme Leite. Simulação da Impedância de Entrada de uma Antena

Dipolo de Meia Onda: Uma Aproximação Didática. Trabalho de Conclusão de

Curso. Curso de Engenharia Elétrica. Universidade Federal do Pará. Tucuruí - PA,

2013.

ABSTRACT

With the development of the wireless communication system, the antenna has been

widely used. However, there are many characteristic parameters for antennas that

need to be calculated to archive achieve an excellent efficiency. For example, the

input impedance of antennas. Therefore, it is quite practically to make some

simulations to have a view of how the antenna will behave. In order to solve this

problem, this thesis establishes the calculation procedure to simulate an half wave

dipole antenna using COMSOL. Also make a didactic approach of how to use the

program, looking for help furthers projects.

Palavras-Chaves: Antennas; Half Wave Dipole; COMSOL; Didactic approach; Input

Impedance; Azimuthal’s Graph.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. 11

LISTA DE TABELAS ................................................................................................ 14

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ................................................................................. 15

1.1. Considerações Iniciais .................................................................................... 15

1.3. Objetivo Geral ................................................................................................. 15

1.4. Estrutura Do Trabalho ..................................................................................... 16

CAPÍTULO 2 – REVISÃO TEÓRICA ........................................................................ 17


2.2. Antena Transmissora ...................................................................................... 17

2.3. Antena Receptora ........................................................................................... 17

2.4. Linhas de Transmissão ................................................................................... 17

2.5. Tipos de Antena .............................................................................................. 18

2.5.1. Radiador Isotrópico ...................................................................................... 18

2.5.2. Dipolo Meia Onda e Maior do que Meia Onda ............................................. 19

2.5.3. Dipolo Ideal e Dipolo Curto .......................................................................... 19

2.5.4. Antena Tipo Loop ......................................................................................... 20

2.5.5. Antena Monopolo ......................................................................................... 20

2.5.6. Antenas Faixa Larga .................................................................................... 21

2.5.7. Antena Yagi-Uda .......................................................................................... 21

2.6. Desenho da Antena ........................................................................................ 21

2.6.1. Como Funciona a Antena ............................................................................ 22

2.6.2. A Importância do Comprimento da Antena .................................................. 23

2.6.3. Cálculo do Comprimento de uma Antena .................................................... 24

2.6.4. Casamento de Antena ................................................................................. 25

2.6.5. Sintonizando uma Antena ............................................................................ 27

2.7. Desempenho da Antena ................................................................................. 27

2.7.1. Padrão de Irradiação .................................................................................... 28

2.7.2. Ganho da Antena ......................................................................................... 28

2.7.3. Polarização da Antena ................................................................................. 30

2.7.4. Eficiência de uma Antena ............................................................................ 30

2.7.5. Múltiplos Caminhos ...................................................................................... 31

2.7.6. Regiões de Campo ...................................................................................... 31

2.7.7. Densidade de Potência ................................................................................ 33

2.7.8. Vetor de Poynting ......................................................................................... 34

2.7.9. Intensidade de Irradiação ............................................................................. 36

2.7.10. Diagrama de Radiação da Antena ............................................................. 38

2.7.11. Largura de Feixe ........................................................................................ 40

2.7.12. Diretividade ................................................................................................ 40

2.7.13. Ângulo Sólido do Feixe .............................................................................. 41

2.7.14. Ganho ........................................................................................................ 41

2.7.15. Abertura Efetiva ......................................................................................... 42

2.7.16. Potencial Magnético Vetorial e o Campo Distante ..................................... 43

2.8. Antenas Lineares ............................................................................................ 45

2.8.1. Dipolo de Meia Onda ................................................................................... 46

2.8.2. Método dos Momentos ................................................................................. 50

2.8.3. Equações integrais ....................................................................................... 50

2.8.4. Equação Integral de Pocklington .................................................................. 51

2.8.5. Vetor Potencial de uma Corrente Elétrica J ................................................. 52

2.8.6. Modelagem da Fonte ................................................................................... 61

2.8.7. Delta Gap ..................................................................................................... 61

2.8.8. Modelo de Componente Geradora ............................................................... 62

2.9. Método dos Momentos .................................................................................... 64

2.9.1. Funções Base .............................................................................................. 65

2.9.1.1. Funções Definidas em Cada Subdomínio ................................................. 65

2.9.1.2. Funções Definidas em Todo o Domínio .................................................... 66

2.9.2. Funções de Teste ..................................................................................... 66

CAPÍTULO 3 - SIMULAÇÃO .................................................................................... 69


3.2. Definição do Modelo ....................................................................................... 69

3.2.3. Passo-a-Passo ............................................................................................. 70

CAPÍTULO 4 – RESULTADOS OBTIDOS ............................................................... 84


4.2. Resultados ...................................................................................................... 84

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÃO E PROPOSTAS FUTURAS ...................................... 91

11.1. Conclusão ..................................................................................................... 91

11.2. Propostas Futuras ......................................................................................... 91

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 93

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2. 1-Esquematização de um cabo coaxial. .... Erro! Indicador não definido.

FIGURA 2. 2-Dipolo (a) Curto, (b) Meia Onda, (c) e (d) Outros valores de L. ........... 19

FIGURA 2. 3-(a) Dipolo, (b) Loop Circular, (c) Helicoidal.Erro! Indicador não

definido.

FIGURA 2. 4- Elementos de uma Antena Yagi. ........................................................ 21

FIGURA 2. 5-Forma Básica de Toda Onda Eletromagnética. ................................... 22

FIGURA 2. 6-Antena Simples. ................................................................................... 23

FIGURA 2. 7-Curvas de Ressonância. ...................................................................... 24

FIGURA 2. 8-Figura Mostrando os Vários Tipos de Antenas Dipolo. ........................ 25

FIGURA 2. 9-Casamento de Duas Antenas. ............................................................. 26

FIGURA 2. 10-Sintonia de uma Antena. ................................................................... 27

FIGURA 2. 11-Padrão de Irradiação de Diversas Antenas. ...................................... 28

FIGURA 2. 12-Analogia da Lanterna. ........................................................................ 29

FIGURA 2. 13-Ganho de uma Antena. ...................................................................... 29

FIGURA 2. 14-Polarização de Antenas. .................................................................... 30

FIGURA 2. 15-Múltiplos Caminhos. .......................................................................... 31

FIGURA 2. 16-Regiões de Campo de uma Antena e Alguns Limites Comuns

Usados. ..................................................................................................................... 32

FIGURA 2. 17-Campos Vetoriais em Coordenadas Esféricas. ................................. 34

FIGURA 2. 18-Densidade do Fluxo de Potência em uma Superfície Esférica de Raio

r. ................................................................................................................................ 35

FIGURA 2. 19-Exemplo de Diagrama Tridimensional da Antena. ............................. 37

FIGURA 2. 20-(a) Representação do Diagrama de Radiação do Campo Elétrico (ou

Magnético) em Coordenadas Retangulares. (b) Representação do Diagrama de

Radiação do Campo Elétrico (ou Magnético) em Coordenadas Polares. ................. 39

FIGURA 2. 21-Representação do Diagrama de Radiação do Campo Elétrico (ou

Magnético) Tridimensional. ....................................................................................... 39

FIGURA 2. 22-Representação da Largura de Feixe de Meia Potência (LFMP). ....... 40

FIGURA 2. 23-Antenas Transmitindo e Recebendo. ................................................. 42

FIGURA 2. 24-Fonte de Corrente Arbitrária Gerando o Potencial Magnético Vetorial

no Campo Distante. ............................................................................................... 44

FIGURA 2. 25- A geometria de um dipolo infinitesimal simetricamente colocado

sobre o plano xy. ....................................................................................................... 45

FIGURA 2. 26-Gráfico 2D do Campo Eletromagnético de uma Antena Dipolo de

Meia Onda com o Comprimento l Variando em l=λ/50, l=λ/4, l=λ/2, l=3λ/4 e l=λ. ..... 47

FIGURA 2. 27-Gráfico 3D do Campo Eletromagnético de uma Antena Dipolo de

Meia Onda. ................................................................................................................ 48

FIGURA 2. 28-Distribuição da Corrente ao Longo da Antena. .................................. 50

FIGURA 2. 29-Campos Radiados Usando Vetores Potenciais. ................................ 52

FIGURA 2. 30-Plano Uniforme da Onda Incidente em um Fio Condutor. ................. 55

FIGURA 2. 31-Dipolo Cilíndrico e sua Segmentação. ............................................... 56

FIGURA 2. 32-Segmentação e Corrente Equivalente do Dipolo. .............................. 58

FIGURA 2. 33- Corrente Equivalente ou Linha de Corrente na Superfície de um

Condutor.................................................................................................................... 60

FIGURA 2. 34-Modelagem da Fonte. ........................................................................ 62

FIGURA 3. 1-Modelo da Antena. ............................................................................... 70

FIGURA 3. 2-Primeiros Passos. ................................................................................ 70

FIGURA 3. 3-Definindo os Parâmetros. .................................................................... 71

FIGURA 3. 4-Desenhando a Esfera. ......................................................................... 72

FIGURA 3. 5-Desenhando o Cilindro. ....................................................................... 73

FIGURA 3. 6-Segmentando o Cilindro. ..................................................................... 74

FIGURA 3. 7-Definindo a Antena. ............................................................................. 74

FIGURA 3. 8-Definindo o Corpo da Antena. ............................................................. 75

FIGURA 3. 9-Definindo o Domínio do Campo Distante. ............................................ 75

FIGURA 3. 10-Perfectly Matched Layer. ................................................................... 76

FIGURA 3. 11-Impedance Boundary Condition. ........................................................ 77

FIGURA 3. 12- ........................................................................................................... 77

FIGURA 3. 13-Lumped Port. ..................................................................................... 78

FIGURA 3. 14-Definindo o Sentido de a_h. .............................................................. 78

FIGURA 3. 15-Definindo o Domínio Distante. ........................................................... 79

FIGURA 3. 16-Definindo os Materiais. ...................................................................... 80

FIGURA 3. 17-Aplicação da Malha. .......................................................................... 81

FIGURA 3. 18-Simulação. ......................................................................................... 81

FIGURA 3. 19-Campo Elétrico. ................................................................................. 82

FIGURA 3. 20-Desenhando um Gráfico Polar........................................................... 82

FIGURA 3. 21-Gráfico 3D.......................................................................................... 83

FIGURA 3. 22-Gráfico da Impedância. ...................................................................... 83

FIGURA 4. 1-Irradiação 3D. ...................................................................................... 85

FIGURA 4. 2-Padrão de Irradiação 3D de uma Antena Dipolo de Meia Onda. ......... 86

FIGURA 4. 3-Gráfico Azimuthal. ............................................................................... 86

FIGURA 4. 4-Resultado Teórico. ............................................................................... 87

FIGURA 4. 5-Gráficos da Irradiação Polar nos Planos xz e yz Respectivamente. .... 88

FIGURA 4. 6-Corte Ortogonal da Antena Dipolo de Meia Onda. .............................. 89

FIGURA 4. 7-Impedância de Entrada COMSOL. ...................................................... 89

FIGURA 4. 8-Impedância de Entrada. ....................................................................... 90

LISTA DE TABELAS

TABELA 3. 1-Definição dos Parâmetros da Simulação ............................................. 73

15

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

1.1. Considerações Iniciais

A sociedade está cada vez mais dependente do sistema de comunicação sem

fio o que torna cada vez mais urgente a necessidade de aperfeiçoar a confiabilidade

e a eficiência do mesmo. Tornar uma antena mais eficiente pode ter consequências

em vários aspectos, seja tanto na economia em material, quanto no aumento da

área de operação.

O bom funcionamento da antena depende de vários fatores, como o tamanho da

mesma em relação ao comprimento de onda no espaço livre desejado, a frequência

no qual ela opera, se esta casada com a linha de transmissão ou não, a localização

da antena e o material do qual ela é feita. Um dos principais parâmetros para tornar

eficiente a potência utilizada para transmitir sinais é a impedância de entrada no

ponto de encontro entre a antena dipolo e a linha de transmissão. Porém, antes de

se construir uma antena, deve-se realizar simulações buscando estudar o

comportamento da mesma em funcionamento, podendo variar os parâmetros até

torna-la o mais eficiente possível. Uma das ferramentas mais estabelecidas no

mercado é o programa COMSOL.

COMSOL é um pacote de software que realiza analise por elementos finitos,

tendo muitas aplicações na física e na engenharia, especialmente na área de

eletromagnetismo. Além de permitir uma interface instintiva, COMSOL Multiphysics

permite simular sistemas acoplados de equações derivadas parciais. Tornando-se

uma poderosa ferramenta para simular o comportamento de antenas.

Tendo em mente que o programa está em inglês, tornando o acesso a ele

relativamente restrito a quem possui um domínio da língua. Este trabalho apresenta

uma abordagem didática de como se utilizar o programa, diminuindo um pouco a

barreira inicial para futuros trabalhos que utilizem este programa.

1.3. Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho é a aplicação do programa COMSOL para

simular uma antena dipolo de meia onda, comparando os resultados com a

16

literatura. Além de apresentar um tutorial passo-a-passo de como se utilizar o

programa.

1.4. Estrutura Do Trabalho

Este trabalho está dividido em cinco capítulos.

No capítulo 2 é apresentado um breve resumo da teoria de antenas.

O capítulo 3 é dedicado a explicação sobre como se utilizar o programa

COMSOL para realizar uma simulação de uma antena dipolo.

O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos, comparando-os com a teoria.

No capítulo 5 são apresentadas as conclusões gerais deste trabalho e as

propostas de continuidade para trabalhos futuros, relacionados ao tema

desenvolvido.

17

CAPÍTULO 2 – REVISÃO TEÓRICA


A antena é o componente elétrico responsável pela transmissão das ondas

eletromagnéticas pelo espaço e também pela recepção destas. Essencialmente, a

antena é um transdutor que converte corrente alternada em ondas eletromagnéticas.

A antena do transmissor e receptor possuem as mesmas características, no entanto

elas serão tratadas de forma separadas a seguir, uma vez que as antenas de rádio

transmissor são mais críticas do ponto de vista construtivo. ´´

2.2. Antena Transmissora

A antena transmissora acopla a energia presente no circuito de saída de rádio

frequência (RF) do rádio transmissor ao espaço físico da forma mais eficiente

possível transformando a corrente alternada presente no circuito de saída em ondas

eletromagnéticas irradiadas. Em resumo, a antena deve ser construída com o

objetivo de tornar este acoplamento o mais eficiente possível. As antenas

transmissoras são normalmente menos eficientes que as antenas receptoras. A

antena transmissora deve ser desenhada para ter a máxima eficiência na frequência

do circuito de RF do transmissor.

2.3. Antena Receptora

A antena receptora tem como função converter as ondas eletromagnéticas

irradiadas pela antena transmissora em sinais elétricos. Quando a onda

eletromagnética atinge uma antena receptora a energia eletromagnética presente na

onda gera uma pequena tensão na antena receptora que faz com que uma pequena

corrente possa fluir pelo circuito do rádio receptor.

A antena receptora deve ser desenhada para ter a máxima eficiência na

frequência do transmissor que deseja sintonizar.

2.4. Linhas de Transmissão

A linha de transmissão é a conexão elétrica entre a antena e o circuito de saída

de RF do transmissor. A linha de transmissão é necessária quando o transmissor e a

antena estão montados em lugares diferentes, isto é o que ocorre no caso dos

18

transmissores de maior porte, já nos transmissores pequenos o circuito de RF e a

antena estão próximos. Como exemplo de transmissor pequeno tem-se o celular,

onde a antena é montada dentro da caixa do aparelho celular, de forma que ela

pareça não existir para o usuário; contrastante aos modelos de antigamente, quando

os celulares vinham com antenas externas. Já um exemplo de transmissor grande é

a célula do sistema de telefonia celular, neste caso as antenas são montadas em

torres de grande altura.

A linha de transmissão é construída com um cabo especial, chamado cabo

coaxial, como o mostrado na FIGURA 2.1. Eletricamente o cabo coaxial é um

complexo circuito RLC com uma impedância bem característica.

FIGURA 2.1-Esquematização de um cabo coaxial. FONTE: http://mundodigitalpe.com.br/categoria/P/cabletech/11

2.5. Tipos de Antena

Este trabalho tem como base a antena dipolo de meia onda, mas é válido citar

os principais tipos de antenas existentes na literatura.

2.5.1. Radiador Isotrópico

O radiador isotrópico é uma antena hipotética que irradia igualmente em todas

as direções, como se fosse uma fonte pontual. Normalmente as propriedades das

outras antenas são definidas com respeito ao radiador isotrópico.

19

2.5.2. Dipolo Meia Onda e Maior do que Meia Onda

O dipolo meia onda é uma antena tipo filamentar que possui tamanho l = /2 e é

o mais usado na prática, devido a sua facilidade de construção e de casamento de

impedância. Outras antenas de tamanho maior como de um comprimento de onda,

um e meio comprimento de onda, etc., também podem ser encontradas na literatura.

A FIGURA 2. 3 mostra um dipolo meia onda com sua

distribuição de corrente ao longo do mesmo. A FIGURA 2. 4 apresenta um dipolo

para outros comprimentos diferentes do meio comprimento de onda, com suas

distribuições de correntes.

FIGURA 2. 2-Dipolo Curto FIGURA 2. 3-Dipolo Meia Onda

FIGURA 2. 4-Dipolo Outros valores de L. FONTE: http://engeletricaservicos.blogspot.com.br/2013/08/fundamento-em-antenas.html

2.5.3. Dipolo Ideal e Dipolo Curto

O dipolo curto e dipolo ideal são antenas do tipo filamentar cujo comprimento l

das mesmas é muito menor do que o comprimento de onda ( l << ) . Estas antenas

são usadas quando a frequência é muito baixa, como é o caso de f < 1 Mhz. A

FIGURA 2. 5a apresenta um dipolo curto alimentado por uma corrente de

intensidade linear I. O grande problema destas antenas surge devido ao casamento

de impedância, pois a resistência de radiação das antenas dipolo curto é muito

baixa. Estas antenas apresentam também um elemento capacitivo dificultando o

casamento de impedância, sendo necessário adicionar uma bobina no circuito da

20

antena. A vantagem desta antena é possuir um tamanho reduzido, pois quando se

trabalha com baixas frequências o comprimento de onda é grande, e o tamanho da

antena dipolo meia onda fica muito impraticável (como por exemplo, para uma

frequência de 1 MHz, uma antena dipolo meia onda terá comprimento de 150m).

2.5.4. Antena Tipo Loop

A antena tipo loop é apresentada na forma de uma espira ou mais, como mostra

a FIGURA 2. 5b. Pode, às vezes, ser construída como uma bobina em que o núcleo

pode ser feito de ar ou ferrite. Uma antena das mais utilizadas na prática quando é

usada polarização circular é a antena helicoidal, como mostra a Erro! Fonte de

eferência não encontrada.c.

FIGURA 2. 5-(a) Dipolo, (b) Loop Circular, (c) Helicoidal. FONTE: http://engeletricaservicos.blogspot.com.br/2013/08/fundamento-em-antenas.html

2.5.5. Antena Monopolo

A antena dipolo curto é uma antena filamentar de tamanho igual a um quarto de

comprimento de onda ( l = /2). Elas são usadas em transmissão de rádio AM, são

colocadas verticalmente próximas à superfície da terra, e como a frequência é baixa,

a terra se torna boa condutora fazendo com que a teoria das imagens seja aplicada,

e tudo se passa em termos de radiação como se antena fosse de meio comprimento

de onda. Para aumentar a condutividade do solo colocam-se fios de cobre

radialmente distribuídos; a partir do ponto central é colocada à antena. Em algumas

situações estas antenas são colocadas sobre regiões pantanosas, pois nestas

regiões a condutividade do solo é alta.

21

2.5.6. Antenas Faixa Larga

As antenas faixa larga são usadas quando se deseja que a mesma opere em

uma faixa de frequência larga como é o caso da banda dos canais de TV. As duas

antenas mais comuns usadas como faixa larga são: helicoidal e log-periódica.

A antena helicoidal é construída como uma hélice e sua polarização é circular. A

antena log-periódica é constituída de vários dipolos colocados em paralelo. O ganho

desta antena pode variar de 10 até aproximadamente 100 vezes comparado ao

radiador isotrópico.

2.5.7. Antena Yagi-Uda

A antena Yagi-Uda (FIGURA 2. 6) possui três tipos de elementos colocados

sobre uma vara de ligação longitudinal, designados como condutor, refletor e

diretores. Observa-se que apenas o condutor é conectado à alimentação. Os

elementos diretores servem para tornar a antena diretiva, sendo alimentados pelo

campo eletromagnético induzido pelo condutor. Na direção da vara de ligação existe

uma interferência construtiva dos diferentes campos, enquanto que na direção

perpendicular a interferência é destrutiva. A função do refletor é produzir uma onda

que anule a onda que viaja nesse sentido através da interferência destrutiva.

FIGURA 2. 6- Elementos de uma Antena Yagi.

FONTE: http://engeletricaservicos.blogspot.com.br/2013/08/fundamento-em-antenas.html

2.6. Desenho da Antena

O segredo da eficiência de uma antena é o seu desenho físico, pois ele irá

determinar as características elétricas (RLC) da antena. A frequência do circuito

equivalente RLC da antena deve ser o mais próximo possível da frequência do

22

circuito do RF do transmissor. Quando isto ocorre você diz que a antena e o circuito

de RF estão casados. Quando a antena está casada toda energia do transmissor é

transferida para a antena. Quando uma parte da energia não é transmitida pela

antena, esta energia é refletida pela linha de transmissão, a energia não transmitida

é considerada uma perda. A medição da energia transmitida e da energia refletida é

uma forma de medir a eficiência de uma antena. Esta medição é chamada SWE

(Stand Wave Radio), e é calculada pela razão entre a energia transmitida e refletida.

Uma forma comum de expressar esta grandeza é pela medição da energia na forma

da tensão presente na saída do transmissor e da tensão refletida pela linha de

transmissão (VSWR).

2.6.1. Como Funciona a Antena

As ondas eletromagnéticas são transmitidas na forma de campos elétricos e

campos magnéticos irradiados pela antena.

FIGURA 2. 7-Forma Básica de Toda Onda Eletromagnética.

FONTE: http://fisicasemmisterios.webnode.com.br/products/ondas-eletromagneticas/

Uma antena pode ser construída simplesmente pela conexão do cabo coaxial da

linha de transmissão em dois cabos em ângulo reto com a linha, como mostra a

FIGURA 2. 8. Este tipo de antena é chamado de dipolo de meia onda.

23

FIGURA 2. 8-Antena Simples.

FONTE: http://www.radiocomms.com.au/articles/47814-Down-to-basics-with-antennas

A construção simples mostrada acima é suficiente para irradiar energia na forma

de ondas eletromagnéticas pelo espaço. Desde que os condutores separados

possuam diferentes níveis de tensão isto é suficiente para gerar um campo elétrico

(H). Estes campos são gerados simultaneamente pela antena transmissora e estão

fisicamente defasados em 90 graus entre um e o outro, assim, quando o campo

elétrico está no seu máximo valor o campo magnético está no seu mínimo.

2.6.2. A Importância do Comprimento da Antena

Como foi visto anteriormente, montar uma antena parece simples. Basta dois

fios esticados, um para cada lado no final da linha de transmissão. No entanto, para

que esta antena transmita com eficiência o sinal de RF, o fator crítico é a dimensão

da antena. O dimensionamento da antena fará com que esta apareça para o circuito

do transmissor como um circuito RLC. Quando a antena estiver perfeitamente

casada o circuito RLC será vista pelo transmissor apenas com um circuito resistivo,

caso contrário o circuito poderá ser RC ou RL dependendo do comprimento. A

presença o capacitor ou do indutor acarreta numa perda extra de energia e, por sua

vez, na perda da eficiência da antena.

A máxima eficiência da antena ocorre quando a antena é construída com a

dimensão correta, neste caso diz-se que a antena está sintonizada.

Uma forma de medir a sintonia da antena é através do coeficiente VSWR. A

FIGURA 2. 9 apresenta a medição para os três casos possíveis: No ponto (A) a

ressonância está abaixo da frequência ideal, isto ocorre quando o comprimento da

24

antena é muito longo, no ponto (C) a ressonância está acima da frequência desejada

indicando que o comprimento está muito curto, já no ponto (B) a frequência de

ressonância está exatamente sobre a frequência desejada.

FIGURA 2. 9-Curvas de Ressonância.

FONTE: http://www.digikey.com/us/en/techzone/wireless/resources/articles/antennas-design-application-

and-performance.html

Deixa-se claro que a dimensão da antena é o fator crítico na sua construção.

2.6.3. Cálculo do Comprimento de uma Antena

Existem dois tipos de dipolo bastante utilizados: Antena Marconi, ou ¼ de onda,

este é o tipo de antena mais comum em transmissores de pequena potência e a

antena de ½ onda.

Uma antena não precisa ter o comprimento da onda transmissora, mas, pode ter

uma fração deste comprimento. Assim as antenas com um comprimento igual à

metade do comprimento da onda ou um quarto do comprimento da onda são as

mais comuns, estes tipos de antenas são chamados de antenas de meia onda ou

um quarto de onda.

25

A FIGURA 2. 10 apresenta estes tipos de antenas, observa-se que a antena de

um quarto de onda na verdade funciona com a outra metade refletida na terra, que

pode ser um bom aterramento ou ainda a placa do circuito impresso.

FIGURA 2. 10-Figura Mostrando os Vários Tipos de Antenas Dipolo.


2.6.4. Casamento de Antena

Além da ressonância, a antena possui como característica a impedância. Uma

antena está perfeitamente casada quando está em ressonância com o circuito de

saída de RF e ainda possui a mesma impedância deste circuito, pois, a máxima

transferência de potência ocorre quando a impedância da carga e do circuito de

saída são iguais.

Quando uma antena está em ressonância a medição do VDWR é a menor

possível, no entanto, quanto menor o valor do VSWR melhor é o casamento da

antena. Na FIGURA 2. 11 pode-se observar duas antenas que estão em

ressonância, porém a antena “B” possui um valor de VSWB menor, logo, ela possui

um rendimento melhor.

26

FIGURA 2. 11-Casamento de Duas Antenas.


A ressonância da antena é dada basicamente pela sua dimensão, na

ressonância a antena tem um comportamento resistivo.

Os fatores que determinam a característica resistiva de uma antena são:

A resistência do próprio condutor com que a antena é feita.

A resistência de radiação (Rr). Este é um fator muito importante. A

resistência de radiação é uma resistência teórica, que colocada no lugar da

antena, dissipa a mesma energia que a antena dissipa para irradiar a onda

pelo espaço.

A resistência de fuga. Esta é a resistência do dielétrico que compõe o

detector da antena; é a fuga de energia para elementos parasitas como

capacitâncias e indutâncias em paralelo com a antena.

Como a resistência dos condutores e a resistência de fuga têm pouca influência

na resistência da antena, a resistência de radiação é a que representa a maior

perda. Esta resistência depende do tipo de antena; é uma função da sua forma. A

resistência típica para uma antena de ¼ de onda vertical é da ordem de 37 Ohms, e

a resistência de uma antena de meia onda é de 73 Ohms.

27

2.6.5. Sintonizando uma Antena

Sintonizar uma antena é o procedimento para ajustar a antena no seu melhor

rendimento, para isto você pode usar complexos equipamentos como analisadores

de espectro ou ainda instrumentos mais simples, como um circuito simples composto

de um indutor e um capacitor sintonizados na frequência desejada, mais um

voltímetro para indicar a energia recebida.

O ajuste da sintonia normalmente é feito pelo ajuste da dimensão da antena.

Entretanto, esta sintonia pode ser ajudada pela introdução de um capacitor variável

em série com a antena, sendo que um ajuste da ressonância nem sempre leva a um

efetivo aumento da energia transmitida. A FIGURA 2. 12 mostra o circuito

equivalente da antena em função da sua sintonia.

FIGURA 2. 12-Sintonia de uma Antena.



2.7. Desempenho da Antena

Além das características anteriores, será visto mais algumas que complementam

o estudo das características de uma antena.

28

2.7.1. Padrão de Irradiação

O padrão de irradiação mostra na forma de um desenho como a energia é

distribuída no espaço. O termo antena isotópica é usado para definir uma antena

com um padrão de irradiação perfeito em todas as direções. Esta é uma antena

teórica e servirá de referência para os outros tipos de antenas.

No mundo real cada tipo de antena possui uma característica de irradiação. A

FIGURA 2. 13 mostra a característica de irradiação das principais antenas. Existem

antenas que irradiam igualmente em todas as direções, são as chamadas

omnidirecionais. Outras irradiam melhor em uma direção, sendo o caso das antenas

Yagi, muito utilizadas em televisão.

FIGURA 2. 13-Padrão de Irradiação de Diversas Antenas.



2.7.2. Ganho da Antena

O ganho de uma antena é a potência efetivamente irradiada em comparação

com uma antena de referência. Normalmente a antena de referência é uma antena

isotópica. Neste caso a unidade é dBi, que significa: Ganho em dB sobre uma

antena isotópica.

Outra forma é comparar a antena a uma antena padrão do tipo dipolo. A

variação aceitável entre uma antena isotópica e uma antena dipolo é de 2,2 dBi. Por

exemplo, uma antena com ganho de 15 dBi pode ser indicada como tendo um ganho

de 12,8 dB comparada com uma antena padrão do tipo dipolo.

29

Observe que o ganho não é o aumento da potência na antena em relação a

saída do circuito de RF, sendo isto impossível, já que a antena é um elemento

passivo.

Uma forma simples de ver o ganho é usando a analogia com lanternas. A

lanterna com o foco que cobre uma área mais extensa seria aquela a ter um brilho

igualmente distribuído. A lanterna com melhor foco parece ter uma luz mais intensa

em um ponto pequeno a sua frente, com uma intensidade luminosa mais forte nesta

direção (FIGURA 2. 14). Entende-se que uma antena que não irradia em todas as

direções, mas concentra a sua energia radiante em uma direção, possuirá um ganho

maior nesta direção, de maneira análoga (FIGURA 2. 15).

FIGURA 2. 14-Analogia da Lanterna.



FIGURA 2. 15-Ganho de uma Antena.



30

2.7.3. Polarização da Antena

A polarização é uma característica importante para uma antena e diz respeito a

orientação dos fluxos dos campos elétricos e magnéticos gerados pela antena.

Uma antena montada na vertical é dita com polarização vertical, uma antena

montada na horizontal é dita com polarização horizontal.

A recepção melhor ocorre quando a antena receptora e a antena transmissora

possuem a mesma polarização, caso contrário, parte da energia transmitida é

perdida.

Na maioria das vezes há pouca possibilidade de se ajustar a polarização da

antena. Na transmissão UHF e VHF, antenas com polarização horizontal geralmente

apresentam melhor desempenho.

A FIGURA 2. 16 mostra o efeito da polarização na antena.

FIGURA 2. 16-Polarização de Antenas.



2.7.4. Eficiência de uma Antena

Nem toda a energia entregue a uma antena é transformada em campo

irradiante, parte é perdida no próprio material de construção da antena e parte é

perdida no meio que cerca a antena. Abaixo, conceituam-se potências diferentes.

Potência direta: É a potência entregue a antena.

31

Potência refletida: É a parte da potência refletida para o circuito de

saída de RF devido à falha de sintonia da antena.

Potência da rede: É a potência efetivamente transmitida. A potência da

rede é normalmente calculada como a diferença entre a potência direta e a

potência refletida.

2.7.5. Múltiplos Caminhos

Uma onda ao se propagar pelo espaço pode ser refletida pela terra ou por

obstáculos chegando à antena receptora por múltiplos caminhos, como mostra a

FIGURA 2. 17.

FIGURA 2. 17-Múltiplos Caminhos.



As ondas refletidas perdem energia e chegam mais fracas a antena receptora,

muitas vezes com atraso de fase o que causa uma distorção na informação. A tais

ondas se soma a radiação de fundo do Big-Bang, ocorrendo um efeito bastante

conhecido na radiodifusão televisiva como fantasma.

2.7.6. Regiões de Campo

O espaço que envolve uma antena transmissora é dividido em duas principais

regiões: a região de campo próximo e a região de campo distante. A região de

campo próximo pode ser subdividia em duas regiões: o campo próximo reativo e o

campo próximo irradiante.

32

A FIGURA 2. 18 ilustra essas regiões. A primeira região, a mais próxima à

antena, é chamada região de campo próximo reativo ou de indução. Ela deriva seu

nome a partir do campo próximo reativo que se encontra próximo a todo condutor

pelo qual flui corrente elétrica. O campo reativo, dentro dessa região, domina todos

os campos irradiados.

FIGURA 2. 18-Regiões de Campo de uma Antena e Alguns Limites Comuns Usados.



Para a maioria das antenas, o limite externo dessa região é determinado por:

√

Em que é a distância a partir da antena, L é a maior dimensão (ou dimensão

característica) da antena e é o comprimento de onda.

Entre a região de campo próximo reativo e a região de campo distante, encontra-

se a região de campo próximo irradiante. Embora os campos de irradiação dominem

dentro dessa região, a distribuição angular ainda depende da distância da antena.

Essa região é também chamada de região de Fresnel, uma terminologia emprestada

do campo de ótica. Os limites dessa região são:

33

√(

)

( )

No limite exterior da região de campo próximo reativo, a intensidade de campo

reativo torna-se desprezível em relação à intensidade de campo irradiado. O campo

distante ou região de irradiação, também chamada região de Fraunhofer, começa

em

e estende-se para fora indefinidamente no espaço livre. Nessa região a

distribuição de campo angular do campo da antena não é dependente da distância

da antena.

2.7.7. Densidade de Potência

Os campos irradiantes da antena transportam energia que pode ser capturada

por antenas receptoras distantes. Essa energia é utilizada em sistemas de

comunicações. Assumem-se os campos elétricos e magnético fasoriais

propagantes, gerados por uma antena isotrópica (fonte pontual), determinados em

coordenadas esféricas, como:

Os componentes de campos elétrico e magnético distantes no sistema de

coordenadas esféricas se relacionam como a seguir.

Em que (120π Ω) é a impedância intrínseca do vácuo.

Ao supor o meio intrínseco sem perda, as variações temporais dos campos

elétrico ( ) e magnético ( ) instantâneos podem ser obtidas a partir das

equações a baixo. Assim,

( )

( )

( ) (2.2)

( )

( )

( ) (2.3)

34

Os componentes dos campos elétricos em (2.2) e magnético em (2.3) se

propagam na direção e são polarizados nas direções e , respectivamente.

Esses campos distantes são mutuamente perpendiculares e são tangentes à esfera

cujo raio é . A FIGURA 2. 19 ilustra os campos vetoriais em coordenadas esféricas.

FIGURA 2. 19-Campos Vetoriais em Coordenadas Esféricas.

FONTE: CAMARGO, 2008.

2.7.8. Vetor de Poynting

O vetor de Poynting é o produto vetorial das intensidades de campos elétrico e

magnético e é definido como:

(2.4)

O vetor de Poynting é uma medida da densidade do fluxo de potência ( )

instantânea em cada ponto sobre a superfície em volta da fonte, como ilustrado na

FIGURA 2. 20. Substituindo (2.2) e (2.3) em (2.4), obtém-se:

( )

[ ( )] (2.5)

35

FIGURA 2. 20-Densidade do Fluxo de Potência em uma Superfície Esférica de Raio r.

FONTE: CAMARGO, 2008.

O primeiro termo de (2.5) representa a densidade do fluxo de potência média

temporal longe da antena, enquanto o segundo termo representa um fluxo e refluxo

instantâneo. Tomando a média temporal de (2.5), a densidade do fluxo de potência

média pode ser definida. Assim,

( )

∫

( )

(2.6)

O cálculo da densidade de potência média temporal é equivalente a executar um

cálculo no espaço fasorial:

| ( )|

(

)

| | ( )

A equação (2.7) representa o fluxo da densidade de potência média da antena

isotrópica e assim não é uma função de θ ou Ø. Para antenas práticas, a densidade

de potência é sempre uma função de r e pelo menos de uma coordenada angular.

A potência total irradiada por uma antena é obtida pela integral de superfície

fechada da densidade de potência ao longo de uma região esférica tomada em volta

da antena. Isto é equivalente a aplicar o teorema da divergência para a densidade

de potência. A potência total é então dada por:

36

∮∮ ∫ ∫ ( )

∮∮ ∫ ∫ ( ) ( )

Em que é o elemento de ângulo sólido ou o ângulo sólido

diferencial.

No caso isotrópico, no qual a densidade de potência não varia com θ ou Ø, (2.8)

é simplificada. Portanto,

∫ ∫ ( ) ( )

Ou

( )

Assim, para antenas isotrópicas, a densidade de potência é encontrada

distribuindo uniformemente a potência total irradiada ao longo da superfície de uma

esfera de raio Dessa forma, a densidade diminui inversamente com . Também é

interessante observar que a densidade de potência é função apenas da potência

real ( ) entregue aos terminais da antena. A potência reativa não contribui para os

campos irradiados na região de campo distante.

2.7.9. Intensidade de Irradiação

A intensidade de irradiação em uma determinada direção é definida como a

potência irradiada a partir de uma antena por unidade de ângulo sólido. A

intensidade de irradiação é um parâmetro de campo distante, e ela pode ser obtida

simplesmente multiplicando a densidade de potência pelo quadrado da distância. Na

forma matemática é expressada como:

( ) | ( )| ( )

( )

A equação (2.11) pode alternativamente ser ainda expressa por:

37

( )

| ( )|

( )

| ( )| ( )

Essa definição também simplifica o cálculo da potência total irradiada pela

antena. A equação (2.8) pode ser repetida substituindo a intensidade de irradiação:

∫ ∫ ( )

∫ ∫ ( )

( )

Para uma antena isotrópica, U(θ, Ø) será independente dos ângulos θ e Ø,

como foi o caso para . Assim, (2.13) pode ser escrita como:

∫ ∫

∫ ∫

( )

Ou a intensidade de irradiação de uma antena isotrópica como:

( )

FIGURA 2. 21-Exemplo de Diagrama Tridimensional da Antena.

FONTE: ALVES, 2008.

38

A intensidade de irradiação, em geral, indica o diagrama de radiação da antena

em três dimensões. Todas as antenas anisotrópicas têm uma intensidade de

irradiação não uniforme e, portanto, um diagrama de irradiação não uniforme. A

figura acima ilustra um exemplo de um diagrama tridimensional em coordenadas

retangulares. Esse diagrama da antena ou forma de feixe é uma indicação das

direções nas quais o sinal é irradiado. No caso da FIGURA 2. 21, a irradiação

máxima está na direção ou ao longo do eixo

2.7.10. Diagrama de Radiação da Antena

Um diagrama de radiação da antena ou diagrama da antena é definido como

uma função matemática ou uma representação gráfica das propriedades de radiação

da antena como uma função das coordenadas espaciais. Na maioria dos casos, o

diagrama de radiação é determinado na região de campo distante e é representado

como uma função das coordenadas direcionais. As propriedades de radiação

incluem a densidade do fluxo de potência, a intensidade de irradiação, a intensidade

do campo, a diretividade e a fase ou polarização. A propriedade de radiação de

maior interesse é a distribuição espacial bidimensional ou tridimensional da energia

irradiada como uma função da posição observada ao longo de um percurso ou

superfície de raio constante.

A FIGURA 2. 22 (a) e (b) ilustra o diagrama de radiação do campo elétrico (ou

magnético) bidimensional em coordenadas retangulares e em coordenadas polares.

O lóbulo principal e os lóbulos secundários do diagrama são indicados. O lóbulo

principal do diagrama indica a máxima irradiação na direção desejada.

A FIGURA 2. 22 pode ser vista como representação bidimensional de um

diagrama de radiação tridimensional. A FIGURA 2. 23 ilustra o mesmo diagrama de

radiação em três dimensões. A representação tridimensional é útil para fins

ilustrativos, mas frequentemente projetos de antenas apresentam representações

bidimensionais nos planos principais, azimutal ou elevação, dos diagramas

tridimensionais.

39

FIGURA 2. 22-(a) Representação do Diagrama de Radiação do Campo Elétrico (ou Magnético) em

Coordenadas Retangulares. (b) Representação do Diagrama de Radiação do Campo Elétrico (ou

Magnético) em Coordenadas Polares.

FONTE: ALVES, 2008.

FIGURA 2. 23-Representação do Diagrama de Radiação do Campo Elétrico (ou Magnético)

Tridimensional.

FONTE: ALVES, 2008.

40

FIGURA 2. 24-Representação da Largura de Feixe de Meia Potência (LFMP).

FONTE: ALVES, 2008.

2.7.11. Largura de Feixe

A largura de feixe é medida a partir dos pontos de queda de 3 dB do lóbulo

principal do diagrama de radiação. A FIGURA 2. 24 ilustra um corte bidimensional da

FIGURA 2. 23. A largura de feixe é o ângulo entre os pontos de 3 dB. No caso de

um diagrama da potência, os pontos de 3 dB são também os pontos de meia

potência.

2.7.12. Diretividade

A diretividade de uma antena é definida como a razão da intensidade de

irradiação em uma dada direção a partir da antena pela intensidade de irradiação

média sobre todas as direções. A intensidade de irradiação média é igual a potência

irradiada total pela antena dividida por 4π. Se a direção não é especificada, a

direção da intensidade de irradiação máxima é introduzida. Por outro lado, de

forma mais simples, a diretividade de uma antena anisotrópica é igual à razão de

sua intensidade de irradiação em uma dada direção sobre aquela de uma antena

isotrópica. Na forma matemática, usando (2.15), a diretividade é dada por:

( ) ( )

( )

( )

41

A diretividade pode ser mais explicitamente expressa substituindo (2.13) em

(2.16), que resulta em

( ) ( )

∫ ∫ ( )

( )

A diretividade máxima, representada por , é o máximo de (2.17), resultando

em:

( )

∫ ∫ ( )

( )

2.7.13. Ângulo Sólido do Feixe

O ângulo sólido do feixe ( ) é aquele ângulo sólido pelo qual toda potência da

antena propagaria se sua intensidade de irradiação fosse constante (e igual ao valor

máximo de U) para todos os ângulos dentro de ( ). O ângulo sólido do feixe pode

ser obtido expressando (2.18) como:

∫ ∫ ( )

( )

Em que

∫ ∫ ( )

( )

É o ângulo sólido do feixe.

O ângulo sólido do feixe é dado em esferorradianos (sr), em que 1

esferorradiano é definido como ângulo sólido de uma esfera subtendendo uma área

da superfície da esfera igual a . Assim há 4π esferorradianos em uma esfera.

2.7.14. Ganho

A diretividade de uma antena é uma indicação do grau de direcionamento do

feixe de uma antena e, ela informa sobre a capacidade de uma antena em orientar

energia em direções pré-determinadas. A diretividade assume que não há perdas na

antena, como perdas de condução, perdas dielétricas ou perdas causadas por

descasamento na linha de transmissão. O ganho da antena é uma modificação da

42

diretividade a fim de incluir os efeitos de perdas da antena. O ganho reflete melhor o

desempenho da antena real. O ganho de uma antena é dado por:

( ) ( )

( ) ( )

Em que é a eficiência total da antena, incluindo os efeitos de perdas e

descasamento. O diagrama produzido pelo ganho é idêntico ao diagrama produzido

pela diretividade exceto pelo fator de escala de eficiência

2.7.15. Abertura Efetiva

Uma antena pode transmitir e receber energia em várias direções pré-

determinadas. Esse princípio é chamado reciprocidade. A FIGURA 2. 25 ilustra

antenas transmitindo e recebendo. A antena que transmite está transmitindo com

potência e irradia uma densidade de potência

Uma antena receptora intercepta uma parte da densidade de potência

incidente fornecendo potência à carga. A antena receptora pode ser vista como

uma abertura efetiva de área que captura uma parte da densidade de potência

disponível. Assim, usando (2.16) e (2.21), pode-se escrever:

FIGURA 2. 25-Antenas Transmitindo e Recebendo.

FONTE: ALVES, 2008.

A potência recebendo como:

( )

( )

Em que são as coordenadas esféricas locais da antena.

43

Se as antenas na Figura acima são revestidas, tal que a antena receptora

transmite e a antena transmissora recebe, resulta:

( )

( )

Em que são as coordenadas esféricas locais da antena 2.

A demonstração está fora do âmbito deste texto, mas ela pode ser mostrada a

partir de (2.20) e (2.21) que a abertura efetiva está relacionada à diretividade de uma

antena por:

( )

( )

( ) ( )

2.7.16. Potencial Magnético Vetorial e o Campo Distante

Todas as antenas irradiam campos elétricos e magnéticos em virtude de cargas

elétricas aceleradas na antena. Essas cargas formam uma corrente AC (alternate

currente). O cálculo dos campos distantes irradiados diretamente das correntes da

antena é relativamente complexo. Um procedimento mais simples é calcular o

potencial magnético vetorial e desse se obter os campos distantes irradiados.

A relação pontual ou diferencial obtida da lei de Gauss estabelece que

[ ]. No entanto, como o divergente do rotacional de qualquer vetor é sempre

identicamente igual a zero. O campo magnético ( ) pode ser definido em termos do

potencial magnético vetorial ( ), como:

( )

Mas , então:

( )

Em que é a permeabilidade magnética do vácuo.

O campo elétrico, em uma região livre de fonte, pode ser deduzido a partir do

campo magnético:

44

FIGURA 2. 26-Fonte de Corrente Arbitrária Gerando o Potencial Magnético Vetorial no Campo

Distante.

FONTE: ALVES, 2008.

( )

Então, se é conhecido o potencial magnético vetorial, podem ser

subsequentemente calculados os campos .

A FIGURA 2. 26 ilustra uma fonte de corrente arbitrária gerando um potencial

vetor O potencial vetor é relacionado à fonte de corrente por:

∫

( )

( )

Em que

( ) ( ) (

) ( ) , é a fonte de corrente em três dimensões;

, é vetor posição em coordenadas da fonte de corrente;

é vetor posição em coordenadas de campo;

( ) ( ) ( ) é o vetor distância a partir de

qualquer ponto da fonte de corrente ao ponto de observação, | |

45

√

, é o número de onda no vácuo;

, é a permeabilidade magnética do vácuo, ( );

é a permissividade elétrica do vácuo,( );

é a frequência angular, ( )/

é a frequência da onda; Hz

é o comprimento de onda; m

é comprimento diferencial da fonte de corrente.

FIGURA 2. 27- A geometria de um dipolo infinitesimal simetricamente colocado sobre o plano xy.

FONTE: ALVES, 2008.

2.8. Antenas Lineares

Entende-se por antena linear aquela que possui a dimensão longitudinal muito

maior que a dimensão transversal, sendo esta pequena em relação λ/4. Sob o ponto

de vista geométrico, tais antenas podem apresentar as seguintes formas: cilíndricas,

cônicas, esferoidais ou outras, desde que sejam satisfeitas as condições anteriores.

46

2.8.1. Dipolo de Meia Onda

O procedimento necessário para se desenvolver uma antena de comprimento

infinito ou finito são praticamente idênticos, sendo que um dipolo finito pode ser visto

como a concatenação de numerosos dipolos infinitesimais, usando o princípio da

superposição para encontrar os campos. Para reduzir a complexidade matemática

será desconsiderado o diâmetro da antena. Provendo uma boa aproximação de uma

antena dipolo finito. Um tipo de antena comumente utilizado são as antenas dipolo

de meia onda ( ). Porque sua resistência de radiação é igual a 73 ohms(Ω),

bem próximo da impedância característica de linhas de transmissão (50 ohms(Ω) ou

75 ohms(Ω)), simplificando o seu casamento com elas.

Os componentes do campo eletromagnético da antena dipolo de meia onda

podem ser obtidos por:

[ (

)

] ( )

[ (

)

] ( )

A densidade de potência média e a intensidade de radiação podem ser escritos,

respectivamente, como:

| |

[ (

)

]

| |

( )

| |

[ (

)

]

| |

( )

Onde o gráfico gerado utilizando ambas as equações (2.32 e 2.33) é

demostrado na FIGURA 2. 28 e na FIGURA 2. 29, em 2D e 3D, consecutivamente.

Vale ressaltar que no gráfico 3D foi retirado um setor de ângulo de 90º para ilustrar

com mais detalhe a formação do gráfico.

47

FIGURA 2. 28-Gráfico 2D do Campo Eletromagnético de uma Antena Dipolo de Meia Onda com o

Comprimento l Variando em l=λ/50, l=λ/4, l=λ/2, l=3λ/4 e l=λ.

FONTE: BALANIS, 2005.

48

FIGURA 2. 29-Gráfico 3D do Campo Eletromagnético de uma Antena Dipolo de Meia Onda.


A potência total radiada pode ser obtida por:

| |

∫

( )

( )

Que pode ser reduzido em:

| |

∫ (

)

| |

( )

( )

Sendo ( ) é igual a:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Utilizando as equações (3.34), (3.35) e (3.36) a diretividade máxima de uma

antena dipolo de meia onda se reduz a:

( )

( )

A área correspondente onde a efetividade é máxima é igual a:

49

( ) ( )

E a resistência de radiação para o espaço livre (η≈120π), é dado por:

| |

( ) ( ) ( )

A resistência de radiação para o espaço livre (3.39) pode ser utilizado para se

calcular a resistência de radiação na entrada dos terminais (resistência de entrada),

já que a corrente máxima para o dipolo de meia onda se encontra na entrada dos

terminais (FIGURA 2. 30). A parte imaginária da impedância de entrada de um

dipolo é equivalente ao comprimento dos braços da antena (para l=λ/2, temos j42.5).

Portanto, a impedância de entrada é igual a:

( )

Para se reduzir a parte imaginária da impedância de entrada para zero, a antena

deve estar casada ou reduzir seu comprimento ate que a reatância desapareça.

Sendo o ultimo mais comumente utilizado por sua praticidade.

Dependendo do raio da antena, o comprimento do dipolo para a primeira

ressonância equivale a l=0.47λ para 0.48λ, portanto quanto mais fino o diâmetro da

antena maior será a parte removida da antena dipolo para se obter ressonância.

50

FIGURA 2. 30-Distribuição da Corrente ao Longo da Antena.


2.8.2. Método dos Momentos

Foi comentado anteriormente sobre como calcular a reatância da impedância de

entrada de uma antena dipolo de meia onda, nessa seção iremos utilizar o método

dos momentos para calcular com maior precisão a parte imaginaria da impedância

de entrada. Existem duas formas de se resolver a equação da distribuição de

correntes ao longo da antena, pode-se utilizar o método de Pocklington ou de

Hallén. O programa do matlab utilizado nesse trabalho utiliza ambos.

2.8.3. Equações integrais

Existem muitas formas de equações integrais, como as equações integrais de

campo elétrico e as equações integrais de campo magnético. As equações integrais

51

de campo elétrico impõem condições de contorno do campo elétrico tangencial e

são válidas tanto para superfícies fechadas quanto para superfícies abertas,

enquanto que as equações integrais de campo magnético impõem condições de

contorno nas componentes tangenciais de campo magnético e são válidas para

superfícies fechadas. Essas equações podem ser usadas para problemas de

radiação e/ou espalhamento. As equações integrais de campo elétrico mais

conhecido para problemas de radiação, principalmente em antenas, são: a equação

integral de Hallén e a equação integral de Pocklington, que podem ser usadas para

encontrar a distribuição nos elementos condutores. A equação integrodiferencial de

Pocklington, no entanto, é mais geral e é adaptável a vários tipos de fontes de

alimentação.

Na modelagem de antenas filamentares, é comum assumir a distribuição de

corrente como uniforme ou senoidal. Porém, esta é uma abordagem imprecisa na

maioria das aplicações práticas (elementos de diâmetros geralmente maiores que

0,05λ a distribuição de corrente senoidal é representativa, mas não precisa), pois

não se leva em consideração os efeitos das múltiplas interferências entre os

elementos, restringindo os tipos de estruturas passíveis de investigações. Para

achar uma distribuição de corrente mais precisa em um elemento cilíndrico, uma

equação integral é derivada normalmente e resolvida. Pode-se fazer uso de métodos

iterativos para a resolução da equação integral, porém é conhecida na literatura a

conveniência do Método dos Momentos.

Como o Método dos Momentos se baseia na solução numérica de equações

integrais, o mesmo será uma ferramenta fundamental para se trabalhar

corretamente com configurações arbitrárias que exigem soluções numéricas, a

exemplo das antenas.

2.8.4. Equação Integral de Pocklington

A “equação integrodiferencial de Pocklington” é uma equação de integração

tridimensional clássica, e pode ser usada para determinar a distribuição de corrente

em um condutor. Será utilizada a Equação Integral de Pocklington por ser bem geral

e adaptável a muitos tipos de fontes de alimentação, através da alteração de sua

função de excitação ou matriz de excitação, e também a um pulso magnético muito

fino. Esta equação de Pocklington requer a invensãro de uma matriz de ordem N.

52

Uma vez conhecida a voltagem nos terminais de alimentação de uma antena

filamentar e achados a impedância de entrada e o padrão de radiação, pode-se

obter a distribuição de corrente a partir da derivação da equação integral.

Similarmente, se uma onda atinge a superfície de um elemento condutor, ela induz

uma densidade de corrente a qual determina o campo espalhado.

A derivação da equação integral de Pocklington é geral, mas pode-se usar

qualquer derivação quando o elemento for um espalhador ou uma antena. Para

tanto, veremos os Vetores Potenciais de uma Fonte Elétrica.

2.8.5. Vetor Potencial de uma Corrente Elétrica J

Normalmente é mais simples determinar os campos radiados pelas fontes se

utilizarmos vetores potenciais (FIGURA 2. 31).

A é o Vetor Potencial magnético

F é o Vetor Potencial Elétrico

FIGURA 2. 31-Campos Radiados Usando Vetores Potenciais.

FONTE: CHAGAS, 2011.

Das Equações de Maxwell, temos que . O fluxo magnético B é sempre

senoidal, logo pode ser representado como o rotacional de outro vetor. Fazendo uso

da identidade vetorial, válida para qualquer vetor, , onde A é arbitrário.

Assim, podemos definir o vetor potencial magnético pela relação:

( )

Daí, temos:

53

( )

Substituindo (3.41) na Equação de Maxwell

( )

Obtemos a seguinte equação:

( )

Pois,

Da equação (3.44), temos que e, portanto, podemos

escrever:

[ ] ( )

Da identidade vetorial (onde é um potencial elétrico arbitrário)

( ) ( )

Temos

( )

Ou simplesmente:

( )

Fazendo a aplicação do operador rotacional em ambos os lados de (2.41) e

fazendo uso da identidade vetorial ( ) , teremos:

( ) ( ) ( )

Esta equação (2.49) para o meio homogêneo é reduzida a:

( ) ( )

Comparando (2.50) com a equação de Campo Elétrico de Maxwell

, temos:

( ) ( )

54

Substituindo (2.48) em (2.51), teremos:

( ) ( ) ( )

( )

Onde

Definindo a divergência de A pela condição de Lorentz, temos:

( )

De (2.52) e (2.53) obtemos finalmente:

( )

A equação (2.54) é uma equação não homogênea conhecida por Equação de

Helmholtz e que permite calcular o vetor potencial A partir do conhecimento da

densidade da corrente J da fonte. Então, é possível supor que uma onda incidente

venha atingir a superfície de um condutor, determinada Campo Elétrico Incidente (Eî

(r)), vide FIGURA 2. 32:

55

FIGURA 2. 32-Plano Uniforme da Onda Incidente em um Fio Condutor.


O ( ) produzido por uma antena é alimentado através de uma fenda, ver figura

a baixo. Parte do ( ) encontrado induz em sua superfície uma densidade de

corrente linear ( ( )).

A densidade de corrente induzida irradia e produz um campo elétrico ( ),

chamado Campo Elétrico Espalhado. O Campo Elétrico Total ( ( )) é a soma do

Campo Incidente com o Campo Elétrico Espalhado, em qualquer ponto do espaço,

como mostrado na equação a baixo (2.55)

( ) ( ) ( ) ( )

O campo elétrico radiado pelo dipolo tem uma componente radial e uma

componente tangencial em coordenadas cilíndricas.

Na equação (2.55), quando , ou seja, o ponto observado é deslocado para

a superfície do condutor, e se este condutor for perfeito, a componente tangencial do

campo elétrico total se anula.

56

( )

( ) ( ) ( )

Ou seja,

( )

( ) ( )

FIGURA 2. 33-Dipolo Cilíndrico e sua Segmentação.


O campo elétrico espalhado gerado pela densidade de corrente induzida pode

ser determinado por:

( )

( )

[ ( )] ( )

57

Que é a equação (3.48) reescrita em termos do vetor potencial magnético A, que

uma vez conhecido pode ser usado para encontrar o campo elétrico espalhado na

equação (2.58).

Para as observações na superfície de um condutor é necessária somente a

componente z do campo elétrico espalhado. Desta forma, reescrevemos como

na equação (2.59).

( )

(

) ( )

Desprezando os efeitos das extremidades, obtemos:

∫∫

∫ ∫

( )

Em um condutor muito fino a densidade de corrente não é uma função do

ângulo azimutal Logo podemos escrever como:

( )

(

) ( )

Onde ( ) é uma linha de corrente localizada na distância radial do eixo

de z, ver FIGURA 2. 34.

58

FIGURA 2. 34-Segmentação e Corrente Equivalente do Dipolo.


Desta forma, (2.60) reduz-se a:

∫ [

∫

( )

]

( )

√( ) ( ) ( )

√ ( ) ( )

Onde é a distância radial ao ponto observado e a é o raio.

Em decorrência da simetria do espalhador, as observações não são função de

Escolheremos por simplicidade. As observações na superfície do

espalhador reduzem (2.62) a (2.63) e R a (2.65):

( ) ∫ ( ) [

∫

]

59

∫ ( ) [

∫

] ( )

Onde

( )

∫

( )

E

( ) √ (

) ( ) ( )

A componente z do Campo elétrico Espalhado em observações na superfície do

espalhador ( ) é tomada como:

( )

(

)∫

( ) ( ) ( )

Esta, utilizando (2.57) fica reduzida a (2.67).

(

)∫ (

) ( )

( ) ( )

Ou

(

)∫ (

) ( )

( ) ( )

Alternando integração com a diferenciação, podemos reescrever (2.68) como:

∫ ( ) [(

) ( )]

( ) ( )

A equação (2.69) é chamada Equação Integral de Pocklington. Esta equação

pode ser usada para determinar a corrente equivalente da fonte filamentar do

condutor e a do condutor, sabendo o na superfície do condutor. Se

assumirmos que o condutor é muito fino (a<<λ) tal que (2.64) reduz-se a equação

(2.70):

60

( ) ( )

( )

A equação (2.69) pode ser expressa de forma mais conveniente como:

∫ (

)

[( )( ) ( ) ]

( ) ( )

Onde para observações ao longo do centro do condutor e

√ ( ) ( )

FIGURA 2. 35- Corrente Equivalente ou Linha de Corrente na Superfície de um Condutor.


( ) representa a corrente equivalente da linha de corrente localizada na

superfície do condutor, ver figura a cima . Esta corrente equivalente é obtida

conhecendo o Campo Elétrico Incidente em z na superfície do condutor. Nas

61

técnicas de casamento resolve-se casando as condições de fronteiras em pontos

discretos na superfície do condutor.

No interior do condutor, é geralmente mais fácil escolher os pontos casados,

principalmente ao longo do eixo, onde ( ) é localizado na superfície do condutor.

Na FIGURA 2. 34 (a) é análoga a (b) onde se assume que a corrente equivalente da

fonte filamentar está localizada ao longo do eixo central do condutor e os pontos

casados são selecionados na superfície do condutor. A corrente equivalente ( )

pode ser determinada a partir de qualquer uma das configurações (a) ou (b) na

FIGURA 2. 34.

2.8.6. Modelagem da Fonte

Supondo que o elemento da FIGURA 2. 35 seja simetricamente alimentado por

uma fonte de tensão, como mostrado FIGURA 2. 36. Para usar, por exemplo, a

equação integrodiferencial de Pocklington (2.69) ou (2.71), precisa-se saber como

expressar ( ). Tradicionalmente existem dois métodos usados para modelar

a excitação e representar ( ) em todos os

pontos da superfície do dipolo: a fonte “delta gap” (delta-lacuna) e o modelo gerador.

2.8.7. Delta Gap

A modelagem fonte de abertura-delta é a mais simples e a mais amplamente

utilizada, porém também é a menos precisa, especialmente para impedâncias.

Geralmente é mais precisa para aberturas de larguras menores. Usando a abertura-

delta, presume-se que a tensão de excitação nos terminais de alimentação é de um

valor V constante e zero em outro lugar. Portanto, o campo incidente elétrico E

também é uma constante ( onde é a largura da fenda) sobre a abertura de

alimentação e zero em outro lugar, daí o nome abertura-delta.

Para o modelo abertura-delta, a abertura alimentar da FIGURA 2. 36 (a) é

substituída por uma faixa estreita de tiras de densidade magnética equivalente atual

de:

( )

A densidade da corrente magnética é esquematizada na FIGURA 2. 36:

62

FIGURA 2. 36-Modelagem da Fonte.


2.8.8. Modelo de Componente Geradora

O modelo gerador foi introduzido para calcular o campo próximo e os campos

longe da zona das aberturas coaxiais. Neste modelo, a diferença de alimentação é

substituída por uma densidade de corrente magnética circunferencialmente dirigida,

onde existe mais de uma abertura anular com raio interno (a) e externo (b), como

apresentado na FIGURA 2. 34 (b).

O dipolo é normalmente alimentado por linhas de transmissão, o raio externo (b)

de abertura equivalente da componente geradora anular é encontrado usando a

expressão para a impedância característica da linha de transmissão. Durante a

abertura do anel a componente geradora, o campo elétrico é representado pela

distribuição do campo. O modo de uma linha de transmissão coaxial é dado por:

63

( )

( )

Portanto, a densidade de corrente magnética (Mf) correspondente a componente

geradora usada para representar a abertura é:

( )

( )

O campo gerado pela componente geradora (2.75) sobre a superfície do

elemento é encontrado utilizando:

(

)

( ( )

( )

[

(

)]

[(

(

( )

))(

)

(

)]) ( )

Onde:

√ ( )

O campo gerado sobre a superfície do elemento computado (2.76) pode ser

aproximado por aqueles encontrados ao longo do eixo (ρ = 0), logo, tem-se a

expressão:

(

)

( )

[

] ( )

Onde:

√ ( )

64

√ ( )

2.9. Método dos Momentos

O método dos momentos é uma técnica de resolução de equações integrais

complexas por resolução destas a um sistema de equações lineares simples. Nas

antenas cada elemento é dividido em N segmento muito pequenos em relação ao

comprimento de onda (λ). Calcula-se a corrente para cada segmento e os campos

parciais são sobrepostos na condição de campos distantes.

As equações (2.69) e (2.71) possuem a forma

( ) ( )

Onde F é um operador linear conhecido, h é uma função de excitação conhecida

e g é a função resposta. F é chamado de operador integrodiferencial em (2.69) e o

operador integrante em (2.71). Sendo F e h especificados, tem-se por objetivo

identificar g, que é denominado “problema de inversão”.

Desta forma, pode-se encontrar g pela técnica do Método dos Momentos (MoM),

que consiste em expandir g como combinação linear de N termos como mostra a

equação (2.82):

( ) ( ) (

) ( ) ∑ ( )

( )

Onde an (n=1,2,3,...,N) são constantes desconhecidas e gn(z’) são funções

conhecidas denominadas funções base, onde o domínio dessas funções é o mesmo

de g(z’).

Ao substituir g em (2.81) pela expressão (2.82) tem-se:

( ( )) ∑ ( )

( )

As funções base devem ser escolhidas de tal forma que cada F(gn) seja

numericamente obtida, necessitando encontrar somente as constantes (an).

Expandindo (2.82) tem-se uma equação com N termos desconhecidos que são

65

obtidos calculando (2.82) em N pontos distintos, formando assim um sistema de N

equações lineares:

∑ ( )

( )

Sua forma matricial é:

[ ] [ ] ( )

onde

( )

Para determinar os coeficiente an utiliza-seo método da Eliminação de Gauss,

com n = 1,2,...,N.

2.9.1. Funções Base

Para qualquer solução numérica é necessário escolher as funções bases que

são, em geral, um conjunto de funções que conseguem representar com precisão a

função desconhecida, que é a solução do problema, levando-se em consideração

um esforço computacional mínimo possível.

Teoricamente existe uma infinidade de conjuntos de funções base que podem

ser escolhidos, porém na prática só utiliza-se um número limitado de funções e

podem ser divididas em duas classes: funções definidas em subdomínios e funções

definidas em todo domínio da função desconhecida.

2.9.1.1. Funções Definidas em Cada Subdomínio

Das classes de funções apresentadas para constituírem as funções de base, as

funções definidas em cada subdomínio são as mais utilizadas, pois ao contrário das

funções de todo-o-domínio, estas não implicam o conhecimento antecipado da

natureza da função a determinar.

66

Aproximação em subdomínio envolve N subdivisões da estrutura em estudo.

Essas subdivisões são segmentos colineares e de comprimentos iguais, embora

esta não seja uma condição necessária.

2.9.1.2. Funções Definidas em Todo o Domínio

Funções definidas em todo o domínio, como o próprio nome indica, são funções

definidas e diferentes de zero em todo o domínio de sua estrutura, o que quer dizer

que, em sua aplicação, nenhum tipo de segmentação será realizado.

Estas funções são pouco utilizadas, pois ao contrário das funções de

subdomínio, implicam o conhecimento antecipado da natureza da função a

determinar.

2.9.2. Funções de Teste

Para melhorar a solução de ponto de correspondência de (2.84) e (2.85) um

produto interno <w,g> pode ser definido, onde o mesmo é uma operação escalar

satisfazendo as propriedades:

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

⟨ ⟩ (2.86)

⟨ ⟩

Onde e β são escalares e g* representa o complexo conjugado de g. Um

típico, mas não único, produto interno é:

⟨ ⟩ ∬

( )

Onde w é a função peso e S a superfície analisada. Esta técnica é conhecida

como Método dos Momentos (MOM).

Logo, é definido um conjunto de N funções peso wm = w1,w2,...,wn no domínio

de F. Fazendo o produto interno entre cada uma das funções, (2.81) resulta em

67

∑ ⟨ ( )⟩ ( )

A forma matricial deste grupo de N equações é:

[ ][ ] [ ] ( )

Onde

[ ] [⟨ ( )⟩ ⟨ ( )⟩ ⟨ ( )⟩ ⟨ ( )⟩

] ( )

[ ] [

] e [ ] [

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

] ( )

A escolha dos elementos wn é muito importante, pois esses elementos devem

ser linearmente independentes, de forma que as N equações também o sejam.

Geralmente escolhem-se as funções de teste de forma a simplificar o programa

computacional, tendo sempre em conta a independência linear. Por isso, essas

funções base são usadas tanto como funções peso quanto de expansão. Uma

escolha particular para as funções peso e as funções base é que elas sejam as

mesmas, ou seja, wn = gn. Esta técnica é conhecida como método de Galerking.

Notemos que há N2 termos a serem avaliados na equação (2.90). Cada termo

requer normalmente duas ou mais integrações, pelo menos uma para cada F (gn)

avaliada e outra para executar o produto interno de (2.87). Como essas integrações

frequentemente são feitas numericamente, o tempo computacional pode ser muito

alto. Há, entretanto, um conjunto exclusivo de funções peso que reduzem o número

de integrações necessárias. Este é o conjunto de funções de ponderação delta de

Dirac:

[ ] [ ( )] [ ( ) ( ) ] ( )

68

Onde p especifica uma posição em relação a algumas referências (origem) e pm

representa um ponto em que a condição de contorno é imposta. Usando (2.87) e

(2.92) reduz-se (2.88) para:

⟨ ( ) ⟩ ∑

⟨ ( ) ( )⟩ ( )

∬ ( ) ∑ ∬ ( ) ( )

( )

| ∑

( )| ( )

Essa simplificação pode levar a soluções que seriam impraticáveis se as funções

de ponderação forem outras. Fisicamente, o uso de funções de ponderação delta

Dirac é visto como o relaxamento das condições de contorno para que elas sejam

aplicadas apenas em pontos discretos na superfície da estrutura, daí o nome ponto

de correspondência.

69

CAPÍTULO 3 - SIMULAÇÃO


Neste trabalho utiliza-se o COMSOL, que é um programa comercial

(www.comsol.com) que utiliza o método dos elementos finitos para resolver

problemas físicos que possam ser descritos por equações com derivadas parciais.

Para especificar um problema típico no COMSOL deve-se definir a geometria, as

condições de fronteira e propriedades dos meios, criar uma malha e resolver

sistemas de equações resultantes.

3.2. Definição do Modelo

O modelo dessa antena consiste em dois cilindros representando os “braços” do

dipolo. Para que o comprimento de onda no espaço livre ( ) da antena seja 2m,

seus braços terão que ter 1 m de comprimento (alinhado com o eixo z). O raio dos

“braços” (arm_length) da antena será de 0.05 m. O espaço entre os braços (gap)

será de 0.01 m. A estrutura da fonte não será explicitamente modelada, pois será

assumido que a tensão será aplicada de maneira uniforme em volta do espaço entre

os “braços” da antena. Esta fonte induz campos eletromagnéticos e corrente de

superfície nas faces condutivas adjacentes.

A superfície dos “braços” (arm_length) do dipolo foi modelada utilizando as

Condições de Limite da Impedância, utilizada quando a superfície condutora for bem

maior que a profundidade do objeto. Essas condições promovem uma condutividade

finita para a superfície, assim como perdas pela resistência.

A área em volta da antena é composta por uma esfera de ar com 2 metros de

raio, que é aproximadamente o limite entre os campos próximos e distantes. Esta

esfera de ar foi truncada com uma camada PML (Perfectly Matched Layer) que

absorve radiação. O modelo campo distante é calculado no limite entre o domínio do

ar e do PML.

A malha foi ajustada manualmente de tal maneira que tenha 5 unidades por

comprimento de onda no espaço livre e que os cantos da antena formem uma malha

bem fina. O PML é composto por 5 unidades na direção radial (FIGURA 3. 1).

70

FIGURA 3. 1-Modelo da Antena. FONTE: COMSOL.

3.2.3. Passo-a-Passo

Após iniciar o programa COMSOL, deve-se definir que tipo de sistema será

simulado, já que este trabalho tem como foco o estudo do comportamento das

antenas dipolo de meia onda, será escolhido Radio Frequency>Electromagnetic

Waves, Frequency Domain (emw). Após selecionar o sistema, deve-se selecionar

o tipo de estudo a ser realizado, o método mais adequado é o Preset

Studies>Frequency Domain (FIGURA 3. 2).

FIGURA 3. 2-Primeiros Passos. FONTE: O Autor.

71

Depois de definir qual a finalidade da simulação, devem-se definir os parâmetros

tornando a simulação mais fácil de ajustar. Na aba Model Builder>Parameters é

definido os parâmetros da simulação (FIGURA 3. 3):

FIGURA 3. 3-Definindo os Parâmetros. FONTE: O Autor.

TABELA 3. 1-Definição dos Parâmetros da Simulação

Nome Expressão Descrição

lambda0 2[m] Comprimento de onda

no espaço livre

Arm_length lambda0/2 Comprimento do braço

da antena

r_antena braço/20 Raio do braço da antena

gap Braço/100 Espaço entre os braços

da antena

FONTE: O Autor.

Definindo-se os parâmetros (TABELA 3. 1), falta desenhar o corpo da antena e

os domínios que engloba ela. Na janela Model Builder, dentro do Model I é

escolhido à opção Sphere, definindo o raio como 2.5*arm_length e a espessura

0.5*arm_length. Esta esfera será o domínio de ar (FIGURA 3. 4).

72

FIGURA 3. 4-Desenhando a Esfera. FONTE: O Autor.

Próximo passo é a montagem da antena em si, escolhendo Cylinder com raio

de r_atena e comprimento de 2*arm_length+gap, é selecionada a posição do sólido

cilíndrico no espaço, para ficar centralizado, altera-se a posição (Position) para –

(arm_length+gap/2). Sua espessura será determinada na aba Layers, definindo

como arm_length. As caixas Layers on bottom e Layers on top serão marcadas,

enquanto a Layers on side será desmarcada (FIGURA 3. 5).

73

FIGURA 3. 5-Desenhando o Cilindro. FONTE: O Autor.

Como foi criado um sólido com o tamanho de dois braços da antena mais o

espaço entre eles, se faz necessário dividir para se criar o corpo da antena. Na aba

Boolean Operations>Difference, é selecionado sph I e no Objects to substract é

selecionado cyl I e depois Build All (FIGURA 3. 6).

74

FIGURA 3. 6-Segmentando o Cilindro. FONTE: O Autor.

Para se tornar mais fácil a simulação, se faz necessário definir uma pre-seleção

de limites, definindo-se os objetos importantes. Na aba Model Builder>Model

I>Definitions>Selections>Explicit, na seção Input Entities selecionamos

Boundary da lista Geometric entity level e definimos 13-15, 18-20, 28, 30, 39 e 41.

Renomeie para Antena por meio da tecla f12 (FIGURA 3. 7).

FIGURA 3. 7-Definindo a Antena. FONTE: O Autor.

75

FIGURA 3. 8-Definindo o Corpo da Antena. FONTE: O Autor.

Definindo outro corpo, é aberto outro Explicit e o Domain 5 é selecionado,

definindo o domínio campo distante. Renomeia como Campo distante.

FIGURA 3. 9-Definindo o Domínio do Campo Distante. FONTE: O Autor.

76

Por último, se faz necessário definir o Far-field calculation, em

Selections>Explicit, define-se Geometric entity level como Boundary e

seleciona-se 9-12, 26, 27, 34 e 37. Renomeia como Calculo campo distante

(FIGURA 3. 9).

Próximo passo é definir uma camada perfeitamente casada, em

Definitions>Pefectly Matched Layer, os domínios 1-4 e 6-9 e o tipo (Type) é

definido como esférico (Spherical) (FIGURA 3. 10).

FIGURA 3. 10-Perfectly Matched Layer. FONTE: O Autor.

Deve-se definir qual modelo o COMSOL deve simular. Será incluído Impedance

Boundary Condition que incluirá uma impedância na antena ao invés de ser um

condutor perfeito (PEC). No Model I>Electromagnetic Waves>Frequency

Domain>Impedance Boundary Condition, Atena é selecionando na lista de

seleção (Selection) (FIGURA 3. 11).

77

FIGURA 3. 11-Impedance Boundary Condition.

FONTE: O Autor.

Próximo sistema é o circuito de parâmetros concentrados (Lumped Port), na aba

Electromagnetic Waves>Frequency Domain>Lumped Port, seleciona-se os

limites (Boundaries) 16, 17, 29 e 40 (FIGURA 3. 12).

FIGURA 3. 12- FONTE: O Autor.

78

FIGURA 3. 13-Lumped Port. FONTE:O Autor

Na aba Lumped Port, seleciona-se Port Properties e define-se o tipo de porta

(Type of port) substituindo e por respectivamente arm_length e

2*pi*r_antena. Na lista, Wave excitation at this port foi ativada selecionando On e

na tabela , é definido o sentido preferencial da antena (FIGURA 3. 14):

FIGURA 3. 14-Definindo o Sentido de a_h. FONTE: O Autor.

79

A próxima parte que será simulada é o domínio distante, onde será definido o

domínio do campo distante (Far-Field Domain), na aba Electronmagnetic

Waves>Frequency Domain>Far-Field Domain>Domain Selection, escolhe-se

Far-field domain na lista de seleção. Expande-se o Far-Field Domain I, depois o

Far-Field Calculation I na lista Boundary Selection o Far-field calculation

(FIGURA 3. 15).

FIGURA 3. 15-Definindo o Domínio Distante. FONTE: O Autor.

Próximo passo será definir os materiais para os objetos já construídos, em

Model I>Materials>Open Material Browser foi escolhe-se a opção Built-in>Air e

em seguida Add Material to Model habilitando o material ar em seguida os passos

são repetidos para o material Copper, habilitando o cobre como material na lista.

Faltando apenas definir a Antena como feita de cobre (Model

I>Materials>Copper>Geometric Entity Selection>Boundary>Antena) e a esfera

em volta da antena como ar (FIGURA 3. 16).

80

FIGURA 3. 16-Definindo os Materiais. FONTE: O Autor.

Em seguida se faz necessário transformar todos os objetos em uma malha, onde

o programa pode discretizar o objeto, tornando a simulação possível. O tamanho da

malha depende de vários fatores, entre eles a frequência na qual a simulação será

realizada. Como a frequência necessária para obter um gráfico mais detalhado é

elevada, utilizou-se uma malha extra fina. Em Model I>Mesh I>Size>Geometric

entity level>Domain na lista de seleção, seleciona-se Far-field domain. O Element

Size foi escolhido Extra fine. Em seguida, se faz necessário definir mais

profundamente como a malha deve ser formada, logo, em Mesh I>Size>Geometric

Entity Selection>Boundary seleciona-se a antena e o tamanho do objeto é limitado

em r_antena/1.5 no Element Size Parameters>Maximum elemento size. Então,

em Mesh I>Free Tetrahedral>Domain selection>Geometric entity level>Domain

seleciona-se Far-field domain. Por fim, aplica-se a malha em Model I>Mesh

I>Distribution>Buid All (FIGURA 3. 17).

81

FIGURA 3. 17-Aplicação da Malha. FONTE: O Autor.

Para iniciar a simulação, deve-se definir o tipo de estudo e a frequência na qual

será realizada. Como o espectro para este experimento é grande utiliza-se um

espectro de frequência que varia de 50MHz a 500MHz, pulando 17,5MHz. Em Study

I>Step I:Frequency Domain>Study Settings>Frequencies escreve-se

range(50[MHz],17.5[MHz],500[MHz]) e por último a simulação se inicia ao

selecionar Compute (FIGURA 3. 18).

FIGURA 3. 18-Simulação. FONTE: O Autor.

Após a simulação finalizar, devem-se obter os gráficos. Primeiro Model

Builder>Electric Field (emw)>Multislice>Multiplane Data, digita-se 0 na subseção

x-planes e z-planes na seção Range>Manual color range seleciona-se 1 como

Maximum value (FIGURA 3. 19).

82

FIGURA 3. 19-Campo Elétrico. FONTE: O Autor.

Um dos resultados interessantes de se obter nesta simulação é o gráfico polar

da tensão. Em Model Builder>Results>Polar Plot Group 2>Axis é selecionado a

opção Manual axis limits, defini-se como 0 o r minimum e como 1 o r maximum

(FIGURA 3. 20).

FIGURA 3. 20-Desenhando um Gráfico Polar. FONTE: O Autor.

O gráfico em 3D já é definido automaticamente durante a simulação (3D Plot

Group 3 (FIGURA 3. 21).

83

FIGURA 3. 21-Gráfico 3D. FONTE: O Autor.

Para obter o gráfico da resistência e reatância de entrada da antena, abre-se a

aba Results>1D Plot Group. Cria-se uma nova seleção, e em seguida deve-se

selecionar 1D Plot Group>Line Graph (FIGURA 3. 22).

FIGURA 3. 22-Gráfico da Impedância. FONTE: O Autor.

84

CAPÍTULO 4 – RESULTADOS OBTIDOS


Este trabalho tem como objetivo realizar uma comparação entre uma simulação

e a teoria da impedância de entrada. Foi utilizado o programa COMSOL, porque

tornar prática à simulação de sistemas complexos de antenas, pois analisa uma

grande gama de situações que ocorrem na prática. Tendo, também, como propósito

a criação de um tutorial passo-a-passo de como se utilizar o programa COMSOL,

tornando mais simples a realização de futuros projetos por novos alunos,

apresentando-os a essa poderosa ferramenta.

A antena simulada foi uma antena de meia onda com o comprimento de seus

braços mais o espaço entre elas próximo de λ/2 o seu raio λ/20. O material utilizado

para construir a antena foi o cobre. O meio que a antena se encontra é o ar. O

espectro que antena vai operar vai de 50 MHz a 500MHz.

A simulação do COMSOL foi realizada a partir de manuais encontrados na

página oficial do programa

4.2. Resultados

Depois de completar o passo-a-passo apresentado no capítulo 3, foi possível

obter várias informações a partir do COMSOL. Primeiro foi obtido o gráfico 3D do

diagrama de irradiação da antena dipolo (FIGURA 4. 1):

85

FIGURA 4. 1-Irradiação 3D. FONTE: O Autor.

Sendo impossível construir uma antena que irradie igualmente em todas as

direções, como a hipotética antena isotrópica utilizada para se calcular o ganho das

antenas, As antenas dipolos têm um padrão bem semelhantes de irradiação, tendo

uma potência irradiada igual nas direções perpendiculares à antena e diminuindo a

medida que o ângulo do eixo diminua para zero. Este padrão ilustra o principio geral

que se o formato da antena é simétrico, seu padrão de irradiação terá a mesma

simetria. Pode-se notar que a antena dipolo de meia onda irradia em direção ao

horizonte (perpendicular à antena). Vale ressaltar que a antena foi construída

segundo o eixo z com seu centro localizado na origem de coordenadas da esfera.

Observa-se que a simulação foi bem sucedida, pois ela obedece a todos os

parâmetros básicos de um gráfico gerado na prática a partir de uma antena dipolo

de meia onda. Comparando-se o gráfico obtido com os gráficos na literatura,

comprava-se o fato de que foi possível utilizar o COMSOL simular o comportamento

previsto na teoria (FIGURA 4. 2).

86

FIGURA 4. 2-Padrão de Irradiação 3D de uma Antena Dipolo de Meia Onda. FONTE: O Autor.

O próximo gráfico obtido foi cortando o gráfico 3D no plano xy, conhecido como

gráfico polar ou como plano de irradiação Azimuth. É possível perceber que o

padrão de irradiação não é direcional, ou seja, a antena irradia sua energia

igualmente em todas as direções do plano Azimuth. Logo, o plano gerado é um

círculo que possui ganho máximo em todos os ângulos (FIGURA 4. 3).

FIGURA 4. 3-Gráfico Azimuthal. FONTE: O Autor.

87

Nota-se que existem vários círculos, sendo que cada um é uma resposta para

cada frequência simulada. Tendo em mãos esse resultado, foi possível observar que

existe uma frequência ótima para o funcionamento da antena dipolo de meia onda,

frequência essa que representa o ganho máximo da antena. É possível notar

também, que em algumas frequências, principalmente as elevadas, o

comportamento do campo gerado se altera, começando a ter interferência positivas

e negativas em alguns ângulos, pois eles começam a ficar fora de fase entre si.

Extrapolando o sistema poderíamos observar uma formação arbitrária de ganhos

reforçados e áreas sem recepção de sinal da antena (FIGURA 4. 4).

FIGURA 4. 4-Resultado Teórico. FONTE: http://brashleraudio.wordpress.com/tag/antenna/

Como esse gráfico representa uma visão do plano xy, não existe diferença entre

o teórico e o simulado, porém o simulado permitiu dados extras com apenas uma

simulação, podendo proporcionar um estudo mais rápido do comportamento das

antenas.

Além do corte no xy, é possível obter gráficos nos plans xz e yz, sendo ambos

praticamente idênticos. Sendo um corte do plano ortogonal da figura 3D, ele possui

um formato característico, principalmente em antenas dipolo de meia onda (FIGURA

4. 5).

88

FIGURA 4. 5-Gráficos da Irradiação Polar nos Planos xz e yz Respectivamente. FONTE: O Autor.

Estes gráficos representam a evolução do comportamento do campo de

irradiação gerado pela antena dipolo de acordo com o aumento do espectro da

frequência utilizada pela antena. É possível notar o comportamento destrutivo da

onda à medida que a frequência aumenta, formando bolsões de ganhos e sombras

onda não a transmissão de sinal e a transmissão é limitada até o ângulo de 78º,

acima deste ângulo o sinal enfraquece rapidamente, chegando a perdas de 3 dB.

Portanto a largura do feixe de irradiação das antenas dipolos é limitada até o ângulo

de 78º. O sinal ótimo apareceu novamente, se destacando dos demais,

comprovando a importância de se planejar uma antena, obtendo um ganho de

eficiência inegável.

Os gráficos simulados são compatíveis com a literatura, mas é possível notar

quando se olha os gráficos teóricos que o ganho da antena dipolo de meia onda é

de aproximadamente 2.2 dBi. Este valor aparece no plano de Azimuth, plano xy

cortado no meio da antena. Estes são os ganhos máximos que a antena dipolo de

meia onda obtém, mas vale lembrar que os dipolos disponíveis no mercado não

conseguem alcançar a perfeição da teoria (FIGURA 4. 6).

89

FIGURA 4. 6-Corte Ortogonal da Antena Dipolo de Meia Onda. FONTE: http://brashleraudio.wordpress.com/tag/antenna/

Dados esses padrões, pode-se concluir que uma antena dipolo deve ser

montada orientada na vertical em relação ao solo, obtendo uma maior eficiência na

transmissão de sinais, aumentando a área de cobertura da antena. A sombra gerada

no eixo z da antena irá apontar para cima e para baixo da antena, geralmente isto

não se torna um problema nem mesmo dentro das residências, pois o teto promove

a reflexão do sinal transmitindo.

Por ultimo, foi obtido o gráfico da impedância de entrada da antena (FIGURA 4.

7). Este gráfico ilustra tanto a resistência (Azul) quanto a reatância (Verde) de

entrada, o formato de onda representado no gráfico é idêntico ao registrado na

literatura (FIGURA 4. 8).

FIGURA 4. 7-Impedância de Entrada COMSOL. FONTE: O Autor.

90

É possível observar que o gráfico obtido pela simulação tem um formato menos

sinuoso, pois foram simulados menos pontos que o gráfico teórico. Porém a

similaridade entre eles é inegável.

FIGURA 4. 8-Impedância de Entrada. FONTE: http://w4rnl.net46.net/amod141.html

É possível notar que ao aumentar a frequência operante, a resistência ressona

com a reatância cada vez mais, diminuindo a diferença entre elas.

91

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÃO E PROPOSTAS FUTURAS

11.1. Conclusão

Neste trabalho foi realizada uma revisão teórica sobre o funcionamento das

antenas, resumindo os vários tipos de antenas, os parâmetros de projeto, o

comportamento do sinal transmitindo, a importância de se obter um casamento da

antena e foi dada uma visão geral das antenas dipolo de meia onda, cobrindo os

detalhes que a caracteriza.

Em seguida foi apresentada a ferramenta COMSOL, que é um pacote de

software que é utilizado em muitas aplicações na física e na engenharia, no qual foi

realizada a simulação de uma antena dipolo de meia onda.

A simulação comportou-se de maneira satisfatória com relação ao propósito que

foi construída. Foi possível analisar com uma boa precisão os diagramas de

irradiação adquiridos e foi possível confirmar os comportamentos característicos de

uma antena dipolo de meia onda, entre eles: apresentar irradiação omnidirecional no

plano horizontal, possuir um ângulo de potência média próximo de 78º e ressonância

entre a resistência de entrada com sua reatância e o seu formato de onda.

Este trabalho tinha como objetivo somente a comparação entre os resultados

obtidos pela utilização do programa COMSOL com a teoria, porém como o programa

não é tão instintivo se viu oportuno criar um tutorial mostrando como utiliza-lo

visando diminuir qualquer barreira inicial para se utilizar esta ferramenta.

Conclui-se que é confiável utilizar o programa COMSOL para simular o

comportamento de uma antena e que se mostrou relevante criar um tutorial

preenchendo uma lacuna, já que esse tipo de literatura se mostra rara em

português.

11.2. Propostas Futuras

Com o objetivo de aperfeiçoar o trabalho realizado nesta dissertação seguem

algumas sugestões com propostas para trabalhos futuros:

Realizar o mesmo experimento com vários tipos de antenas.

92

Utilizar outros softwares disponíveis no mercado, comparando os resultados

obtidos.

Integração dos dados ao MATLAB.

Realizar testes in loco e comparar os resultados obtidos com a simulação e a

teoria.

93

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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94

MENEZES, G. C. B. Análise Do Comportamento De Antenas Sob Sinais De Largura De Faixa. 2009. Dissertação de Mestrado. Instituto Nacional de telecomunicações. Santa Rita do Sapucaí.

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