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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
GUILHERME NASCIMENTO DE LIRA
ALGORITMO DE RECONFIGURAÇÃO ÓTIMA DE SISTEMAS DE
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA VISANDO A MINIMIZAÇÃO
DE PERDAS
CURITIBA
2011
GUILHERME NASCIMENTO DE LIRA
ALGORITMO DE RECONFIGURAÇÃO ÓTIMA DE SISTEMAS DE
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA VISANDO A MINIMIZAÇÃO
DE PERDAS
CURITIBA
2011
Monografia apresentada à disciplina Projeto de Graduação, como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Clodomiro Unsihuay-Vila Co-orientador: Prof. MSc. Julio Shigeaki Omori
RESUMO
As recentes transformações no modo de administração e operação do sistema elétrico brasileiro, iniciadas principalmente a partir da criação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), em 1996, definem novos objetivos e parâmetros de qualidade e continuidade do fornecimento de energia elétrica, além de permitir a participação de empresas de capital privado nesse mercado. Dessa forma, as distribuidoras de energia elétrica são incentivadas a proverem energia elétrica aos consumidores tendo em vista o atendimento aos indicadores de qualidade e continuidade e a maior margem de lucratividade, que pode ser limitada por perdas técnicas e não técnicas nos sistemas de distribuição. A partir dos avanços conseguidos em tecnologias de processamento e armazenamento de dados, é possível realizar análises computacionais de topologias de rede e determinar uma configuração de rede que minimize perdas técnicas em sistemas de distribuição energia elétrica. Este trabalho consiste em apresentar um algoritmo de reconfiguração ótima de sistemas de distribuição visando a minimização de perdas de potência ativa, baseado em um critério de Índices de Sensibilidade remodelado.
Palavras-chave: Distribuição de energia elétrica. Reconfiguração. Perdas técnicas. Índice de sensibilidade.
ABSTRACT
Recent transformations in the way of managing and operating the Brazilian power system, introduced mainly after the creation of the national electric power agency, Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), in 1996, define new objectives and parameters of quality and continuity of electric power delivery, in addition to permitting the participation of privately held companies in this market. In that way, electric distribution companies are encouraged to provide electric power to customers with focus on complying with quality and continuity indices and obtaining the largest profit margin, which can be limited by technical and non-technical losses in distribution systems. With advancements in data proccessing and storage technologies, it is possible to perform computational analyses of network topologies and determine a network configuration that minimizes technical losses in electric power distribution systems. This paper consists in presenting an algorithm of optimal reconfiguration of distribution systems aimed to reduce active power losses, based on a remodeled Sensitivity Index criterion.
Keywords: Electric power distribution. Reconfiguration. Technical losses. Sensitivity index.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Representação unifilar da topologia radial simples. ....................................... 5
Figura 2. Representação unifilar da topologia radial com recurso. ............................... 6
Figura 3. Representação unifilar da topologia reticulada. ............................................. 7
Figura 4. Representação unifilar da topologia primário seletivo. .................................. 8
Figura 5. Fluxograma do algoritmo. ............................................................................ 24
Figura 6. Comparação das funções de modelagem do estado discreto das chaves. ..... 25
Figura 7. Fluxograma do subprograma de verificação de ilhamentos. ........................ 28
Figura 8. Topologia inicial do sistema de 16 barras. ................................................... 32
Figura 9. Comparação entre ARMP e ARSD no sistema de 16 barras. ....................... 34
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Perdas nos sistemas de distribuição do Brasil, por distribuidora. .................. 9
Tabela 2. Classificação das barras nos cálculos de fluxo de potência. ........................ 30
Tabela 3. Dados de barras de do sistema de 16 barras. ................................................ 32
Tabela 4. Dados de ramos do sistema de 16 barras. .................................................... 33
Tabela 5. Resultados do ARMP para o sistema de 16 barras. ..................................... 33
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
ARMP Algoritmo de Reconfiguração para Minimização de Perdas
ARSD Algoritmo de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição
COD Centro de Operação de Distribuição
IED Dispositivo Eletrônico Inteligente (Intelligent Electronic Device)
EPRI Electric Power Research Institute
FPO Fluxo de Potência Ótimo
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
IS Índice de Sensibilidade
MPDPI Método Primal-Dual de Pontos Interiores
NA Normalmente Aberta
NF Normalmente Fechada
NERC North American Electric Reliability Corporation
NIST National Institute of Standards and Technology
PRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional
REVISE Programa de Revisão Institucional do Setor Elétrico
SE Subestação
SEB Setor Elétrico Brasileiro
SDEE Sistema de Distribuição de Energia Elétrica
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1 Objetivos .................................................................................................................. 2
1.2 Justificativa .............................................................................................................. 2
1.3 Estrutura do documento ........................................................................................... 3
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 4
2.1 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica .......................................................... 4
2.2 Topologias de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica .................................. 4
2.3 Perdas em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica ......................................... 8
2.4 Redes inteligentes – smart grids ............................................................................ 11
2.5 Regulamentações do Setor Elétrico Brasileiro ...................................................... 12
2.5.1 Procedimentos de Distribuição (PRODIST) ....................................................... 13
2.5.2 Ciclos de Revisão Tarifária ................................................................................. 14
2.6 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica ......................... 15
2.6.1 Algoritmos de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
visando minimização de perdas ................................................................................... 16
2.6.1 Fluxo de Potência Ótimo .................................................................................... 19
2.6.2 Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica com
Índices de Sensibilidade ............................................................................................... 20
3 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO IMPLEMENTADO .................... 21
3.1 Princípio de funcionamento ................................................................................... 22
3.2 Implementação do Algoritmo de Reconfiguração para Minimização de Perdas
(ARMP) ....................................................................................................................... 23
3.2.1 Índice de Sensibilidade modificado .................................................................... 24
3.2.2 Descrição dos procedimentos executados pelo algoritmo .................................. 26
3.2.3 Subprograma para condicionamento do cálculo do Fluxo de Potência Ótimo ... 29
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 31
4.1 Sistema de 16 barras .............................................................................................. 31
5 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 35
5.1 Sugestões para trabalhos futuros ............................................................................ 35
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 36
APÊNDICE A ............................................................................................................. 39
1
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas elétricos, desde a geração, passando por transmissão e
distribuição até o consumo, vêm sofrendo alterações impulsionadas por novas
medidas institucionais de reestruturação e privatização e pela disponibilidade de
avançadas tecnologias computacionais aplicadas à proteção, automação e
telecomunicações. Tais novas diretivas e ferramentas têm sido trabalhadas em
conjunto para permitir que o sistema elétrico opere de forma mais eficiente e que o
consumidor obtenha energia elétrica com maior qualidade e continuidade.
A abertura do sistema elétrico ao capital privado – que teve início no
Programa de Revisão Institucional do Setor Elétrico (REVISE), em 1987, e mais
tarde consolidou-se na criação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL),
em 1996 – direcionou o sistema elétrico brasileiro a um arranjo concorrencial entre
concessionárias (e permissionárias) de distribuição de energia elétrica. Desta forma,
as empresas do Setor Elétrico Brasileiro (SEB), no modelo neoliberal introduzido,
têm buscado principalmente o aumento de suas taxas de lucratividade (MARTINS,
2009).
A lucratividade das concessionárias e permissionárias no SEB está
intimamente ligada à infraestrutura disponível para o transporte da energia elétrica,
seja em geração, transmissão ou distribuição, em baixa, média ou alta tensão. A
infraestrutura contribui para lucratividade na forma de capacidade de fornecimento,
observância a limites impostos (tendo em vista multas cabíveis) e perdas – técnicas e
não técnicas. As perdas em sistemas elétricos de distribuição são definidas pelo
Módulo 7 do documento Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no
Sistema Elétrico Nacional (PRODIST) da ANEEL como o somatório de perdas
técnicas (perdas causadas por efeito Joule, magnéticas e por efeito corona) e não
técnicas (furtos e inadimplências).
Além das perdas, o PRODIST também define, em seu Módulo 8, outros
indicadores do desempenho de sistemas elétricos de distribuição que devem ser
observados pelas concessionárias e permissionárias de distribuição, em relação à
qualidade do produto e qualidade do serviço. É de responsabilidade da ANEEL
fiscalizar o cumprimento das determinações e aplicar penalidades cabíveis, de acordo
com as metas de indicadores estabelecidas (ANEEL, 2008a).
2
As seguidas conquistas das tecnologias de processamento, armazenamento de
dados e telecomunicações tem propiciado o desenvolvimento de sistemas complexos
e abrangentes aplicáveis aos sistemas elétricos – em proteção, automação e controle
(CIVANLAR et al., 1988). Nos sistemas elétricos de distribuição, um conjunto dessas
tecnologias integradas vem sendo implementado e aplicado: a rede inteligente, ou
smart grid. O conceito de smart grid, ainda que não seja definido univocamente, é
adotado por órgãos internacionais como o IEEE (AMIN e WOLLENBERG, 2005) e a
Comissão Europeia (EUROPEAN COMMISSION, 2006), e tem foco principalmente
no aumento da eficiência dos sistemas elétricos e na inclusão de fontes alternativas de
geração de energia elétrica.
1.1 Objetivos
Este trabalho tem por objetivo desenvolver um algoritmo de reconfiguração
ótima de redes de distribuição destinado à minimização de perdas de potência ativa,
tomando como base parte dos resultados obtidos nos algoritmos desenvolvidos por
Gomes (2005) e Oliveira (2009), que utilizam critérios de Índices de Sensibilidade.
Estruturalmente, os objetivos específicos são:
• Desenvolver um algoritmo de reconfiguração de Sistemas de Distribuição de
Energia Elétrica (SDEE) com critério de Índices de Sensibilidade modificado,
usando a ferramenta computacional MATLAB;
• Verificar a consistência dos resultados aplicando o algoritmo a um sistema de
testes de referência.
1.2 Justificativa
As ferramentas computacionais são de essencial importância ao aumento da
qualidade e confiabilidade do suprimento de energia elétrica, assim, algoritmos de
reconfiguração e recomposição vêm sendo desenvolvidos e aprimorados a fim de dar
suporte à tomada de decisões no processo de implementação da modernização do
setor elétrico decorrente do conceito de rede inteligente – smart grids.
Este trabalho pretende desenvolver um algoritmo de reconfiguração de redes
de distribuição para minimização de perdas, tomando como base parte dos resultados
3
apresentados em trabalhos de referência encontrados na literatura e utilizando um
critério modificado de Índices de Sensibilidade.
1.3 Estrutura do documento
Este trabalho está dividido em cinco capítulos, dispostos em conteúdo da
seguinte maneira:
• O capítulo 2 apresenta um estudo sobre os sistemas elétricos de distribuição,
suas topologias de rede e desempenho, novas tecnologias e algoritmos de
reconfiguração;
• O capítulo 3 descreve a implementação do algoritmo de reconfiguração e
apresenta um fluxograma geral do processo;
• O capítulo 4 consiste na avaliação dos resultados por meio do estudo de caso
em um sistema de referência de 16 barras;
• O capítulo 5 apresenta as conclusões obtidas durante os estudos e
desenvolvimentos deste trabalho.
4
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
Os Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE) são as redes que
fazem a interligação dos sistemas de transmissão até as unidades consumidoras. O
transporte da energia elétrica em sistemas de distribuição se dá por meio de circuitos
de subtransmissão (tipicamente em tensões de 69 a 138 kV), distribuição primária
(11,9 a 34,5 kV) e secundária (110 a 480 V) (CRISPINO, 2001).
2.2 Topologias de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
De acordo com as características de demanda de energia elétrica das unidades
consumidoras e a viabilidade técnico-econômica do fornecimento de eletricidade, as
distribuidoras de energia elétrica fazem uso de diferentes topologias de rede. As
topologias mais utilizadas são mostradas a seguir (BARRETO, 2001). A simbologia
utilizada para os dispositivos é:
Disjuntor a seco
Chave normalmente fechada
Chave normalmente aberta
Chave de comutação bidirecional
Fusível
Transformador
Protetor de rede
5
a) Radial simples
Em sistemas de distribuição radiais simples, o transporte de energia elétrica se
dá por uma única via, da subestação até a unidade consumidora. Nesses
sistemas não há provisões para tratamento de contingências, ou seja, uma falha
no alimentador que atende um certo número de cargas implica na interrupção
do fornecimento de energia elétrica a essas cargas, até que o defeito seja
reparado. As redes radiais simples são as mais utilizadas nos sistemas de
distribuição devido ao baixo custo de investimento e manutenção e à relativa
facilidade de coordenação de sistemas de proteção, se comparada a outras
topologias mais complexas.
Figura 1. Representação unifilar da topologia radial simples.
b) Radial com recurso
Redes de distribuição radiais com recurso são semelhantes às radiais simples
em condições normais de operação, porém possuem pontos de interligação,
que são chaves seccionadoras normalmente abertas, destinadas a permitir o
tratamento de contingências nos alimentadores por meio de manobras
(fechamento de chaves normalmente abertas após o isolamento do trecho sob
6
falta), realizadas manualmente ou automaticamente. Em redes radiais com
recurso mais elaboradas, podem existir pontos intermediários de segmentação
dos alimentadores, de modo a possibilitar o isolamento da menor área possível
sob falta – isto propicia a operação do sistema com elevada qualidade e
continuidade, porém também exige sistemas de proteção mais elaborados.
Figura 2. Representação unifilar da topologia radial com recurso.
c) Reticulado
Em redes reticuladas, são empregados dois ou mais transformadores ligados
em paralelo, que alimentam circuitos de baixa tensão interligados ou
independentes. Os transformadores são alimentados por circuitos primários
independentes, portanto, no caso de falha num alimentador do circuito a
montante, os outros transformadores da rede reticulada encarregam-se do
fornecimento. Essa topologia, geralmente aplicada em redes subterrâneas, é
mais comumente empregada em grandes centros urbanos, onde a densidade de
carga é elevada e a tolerância a interrupções de fornecimento é menor.
7
Figura 3. Representação unifilar da topologia reticulada.
d) Primário seletivo
O sistema primário seletivo, assim como o reticulado, é mais utilizado em
áreas urbanas de grande concentração de cargas. Nessa topologia, é usado
mais de um alimentador por primário de transformador e, em caso de falta no
alimentador preferencial, é realizada a comutação manual ou automática para
o fornecimento pelo alimentador alternativo.
8
Figura 4. Representação unifilar da topologia primário seletivo.
2.3 Perdas em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
De acordo com o Módulo 7 do PRODIST, as Perdas na Distribuição são
calculadas pela diferença entre a Energia Injetada (EI, a energia adquirida pela
distribuidora) e a Energia Fornecida (EF, a energia correspondente a consumo
contabilizado) (ANEEL, 2010a):
PD = EI −EF (1)
Dentre as Perdas na Distribuição são identificadas as parcelas de Perdas
Técnicas (PT) e Perdas Não Técnicas (PNT). As Perdas Técnicas são as perdas de
causa física inerentes à operação do sistema elétrico de distribuição, causadas por
efeito Joule, perdas magnéticas e por efeito corona (ANEEL, 2008a):
As Perdas Não Técnicas correspondem aos furtos e inadimplências, e são
calculadas pela diferença entre as Perdas na Distribuição e as Perdas Técnicas:
PTPDPNT −= (2)
9
Perdas não técnicas, de acordo com a causa, podem ser subdivididas em
(ANEEL, 2008b):
• Perdas comerciais – ocasionadas por problemas de faturamento em unidades
consumidoras regulares (medidores de energia, comunicação e
transformadores para instrumentos), intervenção fraudulenta ou não dos
consumidores e outros problemas inerentes à atividade de medição
(consistência, inexistência de medição etc.);
• Perdas por consumo de ligações clandestinas não acessíveis – causadas pelo
consumo clandestino de energia elétrica a partir de ligações irregulares (que
não possuem relação contratual formal ou por adesão), em casos que impeçam
a ação corretiva da concessionária; e
• Outras perdas não técnicas – relacionadas às perdas técnicas causadas pelas
perdas não técnicas.
A Tabela 1 apresenta valores de perdas técnicas, comerciais e totais apurados
para as distribuidoras de energia elétrica no Brasil (ARAUJO, 2007).
Tabela 1. Perdas nos sistemas de distribuição do Brasil, por distribuidora.
Empresa Perdas técnicas Perdas comerciais Perdas totais
AES Sul 4,98% 1,27% 9,17%
AMPLA 13,29% 15,21% 32,82%
Bandeirante 7,19% 1,22% 14,33%
Boa Vista 10,71% 17,83% 28,54%
Caiuá 7,67% 0,40% 11,03%
CEAL 14,69% 18,87% 35,83%
CEB 7,23% 2,46% 13,32%
CEEE 11,84% 4,51% 19,92%
CELB 3,82% 5,32% 12,79%
CELESC 5,64% 1,33% 10,10%
CELG 9,96% 1,95% 14,64%
10
CELPA 17,77% 6,70% 27,92%
CELPE 13,85% 18,74% 33,21%
CELTINS 16,43% 3,82% 23,54%
CEMAR 17,50% 21,33% 42,62%
CEMAT 12,68% 0,93% 17,40%
CEMIG 6,98% 1,30% 13,21%
CENF 7,49% 1,55% 9,04%
CEPISA 18,51% 26,12% 48,58%
CERON 14,40% 29,50% 43,90%
CFLCL 11,28% 0,78% 16,35%
CFLO 1,66% 0,17% 1,83%
CHESP 11,98% 0,71% 12,68%
CJE Jaguari 3,38% 1,05% 7,28%
COCEL 7,02% 0,00% 7,02%
COELBA 12,06% 6,54% 22,99%
COELCE 11,45% 4,27% 18,87%
COPEL 6,57% 1,28% 11,99%
COSERN 11,13% 4,23% 19,19%
CPEE 10,64% 2,66% 16,38%
CPFL 6,01% 2,63% 12,39%
Piratininga 5,76% 3,93% 13,70%
CSPE 7,99% 1,94% 13,64%
DEMEI Ijuí 9,35% 2,95% 12,30%
DME 7,17% 0,00% 7,17%
EEB Bragantina 4,60% 0,24% 8,03%
Elektro 4,82% 3,02% 12,07%
Eletroacre 18,03% 23,85% 41,88%
Eletrocar 9,10% 0,80% 9,90%
Eletropaulo 6,33% 8,37% 18,57%
11
Energipe 10,96% 4,59% 21,11%
Enersul 15,40% 2,89% 22,72%
Escelsa 8,26% 5,33% 19,17%
Forcel 2,80% 0,00 % 2,80%
Hidropan 8,02% 0,00% 8,02%
Iguaçú Energia 7,91% 1,61% 9,52%
João Cesa 4,44% 0,00% 4,44%
Light 6,06% 15,73% 27,61%
Manaus 10,75% 23,62% 34,37%
Mococa 10,24% 1,84% 12,08%
Muxfeldt 11,84% 0,00% 11,84%
Nacional 8,02% 0,42% 11,39%
Panambi 8,02% 0,00% 8,02%
RGE 9,24% 1,05% 13,62%
SAELPA 18,98% 13,49% 35,02%
Santa Cruz 6,89% 1,80% 12,01%
Santa Maria 13,79% 1,00% 14,79%
Sulgipe 11,67% 3,92% 15,59%
UHENPAL 14,15% 1,84% 15,99%
Urussanga 3,12% 0,00% 3,12%
V. Paranapanema 8,07% 0,38% 11,41%
Como mostra a Tabela 1, os sistemas de distribuição de energia elétrica no
Brasil apresentam níveis variados de perdas. Isto pode ser explicado pelas diferentes
características de consumo e níveis socioeconômicos das regiões (ANEEL, 2010c).
2.4 Redes inteligentes – smart grids
As redes inteligentes, smart grids, vêm sendo alvo de crescente interesse
devido a preocupações com impactos em sustentabilidade (a redução da emissão de
gases de efeito estufa e o uso de fontes renováveis de energia) e também pelo foco na
12
eficiência operacional, guiada por regulamentações mais estritas e margens de
lucratividade de concessionárias e permissionárias. De acordo com a Electric Power
Research Institute (EPRI), organização sem fins lucrativos destinada a programas de
pesquisa e desenvolvimento relacionados ao desempenho de sistemas elétricos dos
EUA, o conceito de smart grid pode ser entendido como:
“[...] uma sobreposição de um sistema unificado de comunicações e controle na
estrutura de fornecimento de energia existente para proporcionar a informação
correta ao equipamento correto (por exemplo, medidores, controladores de sistemas
de transmissão e distribuição, consumidores etc.) no instante correto para que a ação
correta seja tomada. É um sistema que otimiza as fontes de energia e o fornecimento,
minimiza perdas, se auto-recupera, e permite aplicações de última geração para
eficiência energética e resposta à demanda.” (EPRI, 2008, tradução do autor)
A North American Electric Reliability Corporation (NERC), organização sem
fins lucrativos destinada a avaliar e regulamentar a confiabilidade do sistema elétrico
da América do Norte, definiu a rede inteligente como:
“[...] a integração e aplicação de monitoramento em tempo real, sensoriamento
avançado, comunicações, análise e controle, permitindo o fluxo dinâmico de energia
e informações para acomodar fontes de energia novas e existentes, fornecimento e
uso em um sistema elétrico seguro, confiável e eficiente, da geração ao consumidor
final.” (NERC, 2010, tradução do autor).
Além disso, o Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), em
conjunto com o National Institute of Standards and Technology (NIST), dos EUA,
desenvolve e publica padrões adotados internacionalmente para as redes inteligentes1,
o que as caracteriza como uma estabelecida frente de ação para o aumento da
diversidade e da eficiência dos sistemas elétricos.
2.5 Regulamentações do Setor Elétrico Brasileiro
A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), instituída pela Lei n°
9.427, de 26 de dezembro de 1996, é uma autarquia vinculada ao Ministério das
Minas e Energia que tem por objetivo regular e fiscalizar a geração, transmissão,
distribuição e comercialização de energia elétrica, de acordo com as políticas e
diretrizes do Governo Federal (BRASIL, 1996). Dentre tais atribuições, a ANEEL
1 Uma lista de normas relacionadas a smart grids aprovadas pelo IEEE pode ser obtida nas publicações da North American SynchroPhasor Initiative (www.naspi.org)
13
normatiza e padroniza atividades relacionadas ao funcionamento e desempenho dos
sistemas de distribuição de energia elétrica por meio dos Procedimentos de
Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST).
2.5.1 Procedimentos de Distribuição (PRODIST)
O PRODIST é um documento periodicamente revisado e atualizado que tem
entre seus principais objetivos assegurar que sistemas de distribuição de energia
elétrica operem com segurança, eficiência, qualidade e confiabilidade, além de
delinear procedimentos técnicos de planejamento, operação e medição de indicadores
(ANEEL, 2008a). Por meio dos Módulos 7 e 8 – intitulados Cálculo de Perdas na
Distribuição e Qualidade da Energia Elétrica, respectivamente – são definidas
metodologias de apuração de indicadores, critérios e penalidades cabíveis, de modo
que o desempenho do sistema elétrico, a qualidade do produto e a qualidade do
serviço sejam observadas.
O Módulo 8 do PRODIST estabelece definições de parâmetros, metodologias
de apuração de indicadores, limites e penalidades aplicáveis à qualidade (do produto)
e continuidade (qualidade do serviço) do fornecimento de energia elétrica em sistemas
de distribuição. Os indicadores de qualidade do produto energia elétrica são (ANEEL,
2010b):
• Tensão em regime permanente;
• Fator de potência;
• Harmônicos;
• Desequilíbrio de tensão;
• Flutuação de tensão; e
• Variação de tensão de curta duração.
Os indicadores de qualidade do serviço (fornecimento) de energia elétrica são:
• Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (DEC);
• Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (FEC);
14
• Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora (DIC);
• Frequência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora (FIC); e
• Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ou
Ponto de Conexão (DMIC).
Quanto às perdas nos sistemas elétricos de distribuição, o Módulo 7 do
PRODIST define a metodologia, procedimentos de apuração e indicadores relativos
às perdas técnicas de potência e de energia. Até a Revisão 1, de 1o de janeiro de 2010,
não há determinações de critérios de tolerância e aplicabilidade de multas a valores
apurados para perdas técnicas, porém, este é um assunto que está em pauta nas
discussões para os próximos ciclos de Revisão Tarifária (PIERONI, 2007).
2.5.2 Ciclos de Revisão Tarifária
A Revisão Tarifária é um programa periódico destinado à avaliação e correção
dos componentes que constituem o valor das tarifas de energia elétrica praticadas
pelas distribuidoras (DIEESE, 2008). Os participantes do processo de Revisão
Tarifária são as distribuidoras (concessionária e permissionárias) e a ANEEL, que por
sua vez concedeu os contratos de operação e é responsável por regulamentar e
fiscalizar as atividades no SEB. A ANEEL utiliza-se de uma “Empresa de
Referência”, fictícia, para realizar análises dos custos inerentes à operação de uma
distribuidora em uma determinada região; os dados apurados na análise teórica com a
Empresa de Referência são posteriormente utilizados como base para avaliação e
determinações aplicáveis às distribuidoras.
As distribuidoras são submetidas ao processo de revisão, em média a cada 3 a
5 anos, dependendo do contrato de concessão. O primeiro ciclo de Revisão Tarifária
foi realizado entre 2003 e 2005, o segundo, de 2007 a 2010, e o terceiro iniciou-se em
abril de 2011, com término previsto para dezembro de 2014.
No aspecto do tratamento das perdas em sistemas elétricos de distribuição,
vêm sendo discutidos modelos para a abordagem desse indicador (PIERONI, 2007)
para que sejam incluídas medidas de controle das perdas técnicas e não técnicas. A
abordagem atual ao combate às perdas se dá de três maneiras: tarifária, técnica e
comercial.
15
A atividade regulamentadora tarifária de combate a perdas e inadimplência
destina-se a promover benefícios ao consumidor de acordo com a redução de custos e
o aumento da eficiência operacional da empresa com a redução de perdas (ARAUJO,
2006). A abordagem técnica visa estimular as distribuidoras a empregarem
tecnologias e metodologias de operação mais eficientes no transporte de energia
elétrica. A abordagem comercial visa aprimorar as relações entre distribuidora e
consumidor, por meio de normas, regulamentações, programas de eficiência
energética e de conscientização do impacto das perdas à sociedade.
2.6 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
A qualidade e a confiabilidade dos SDEE podem ser afetadas por
modificações na topologia (configuração) em operação. Tais modificações podem
ocorrer devido à atuação de dispositivos de proteção provocada por faltas
permanentes, ou devido a manobras, que correspondem a alterações programadas ou
emergenciais do estado de equipamentos de chaveamento de rede presentes no
sistema.
As faltas permanentes ou sustentadas caracterizam-se por provocar danos no
sistema ou em parte dele e geram a necessidade de interrupção permanente do
fornecimento a todos os consumidores do trecho afetado pela falta (FERREIRA,
2009). Isto é um fato indesejável nos aspectos de segurança, da boa operação dos
dispositivos instalados na rede e ao impacto nos indicadores de continuidade passíveis
de multas – especificamente, no Brasil: DEC, FEC, DIC, FIC e DMIC.
As manobras em sistemas de distribuição podem ser realizadas para fins de
isolamento ou de restabelecimento de trechos da rede. Elas podem ser causadas por
interrupções programadas ou não programadas (emergenciais) em porções do sistema
e geralmente seguem procedimentos definidos, tendo em vista os requisitos elétricos e
critérios previamente estabelecidos (CAVELLUCCI e LYRA, 1991).
A reconfiguração da rede de distribuição (alteração da topologia da rede) pode
ser empregada após o tratamento de condições de falta realizado por dispositivos de
proteção ou para adequar a rede a condições desejáveis de operação estabelecidas pela
distribuidora. A reconfiguração pode se dar de forma manual ou automatizada. No
caso da reconfiguração manual, o Centro de Operação de Distribuição (COD) da
16
concessionária ou permissionária estabelece métodos e procedimentos a serem
seguidos pelos operadores, tanto em intervenções programadas quanto emergenciais,
local ou remotamente (no caso de chaves telecomandadas); a reconfiguração
automática por sua vez pode ser realizada pela a atuação de Dispositivos Eletrônicos
Inteligentes (IEDs) instalados na rede e previamente parametrizados de acordo com
restrições operacionais e filosofias de proteção e operação (FERREIRA, 2010).
2.6.1 Algoritmos de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia
Elétrica visando minimização de perdas
Os recursos computacionais disponíveis atualmente permitem que diversos
aspectos operacionais dos Sistemas Elétricos de Potência sejam analisados e, muitas
vezes, é possível obter resultados em tempo real ou com curto tempo de espera. Os
avanços em tecnologias de processamento e armazenamento de dados e das
telecomunicações possibilitam, por exemplo, a análise de harmônicos na rede por
meio de conversores analógicos digitais com quantificação de níveis de sinal de
precisão satisfatória. Outras aplicações dessas tecnologias são direcionadas a sistemas
de proteção, automação e controle de sistemas elétricos.
As redes de distribuição de energia elétrica, em suas topologias mais
elaboradas, podem permitir a escolha de configurações de operação ótima do sistema
de acordo com critérios e objetivos, como minimização de perdas, número de
manobras, custos operacionais e carregamento de determinados alimentadores.
Na distribuição de energia elétrica ocorrem os maiores níveis de perdas por
efeito Joule do Sistema Elétrico de Potência. Isto deve-se principalmente à maior
quantidade e comprimento total de linhas (troncos de alimentadores e ramificações),
além da menor viabilidade de investimentos em cabos e dispositivos de alta eficiência
em todos os trechos da rede. As perdas de potência ativa são definidas como
(ALEXANDER e SADIKU, 2003):
2RIPp = (3)
Em que:
AlR ρ
= (4)
17
Onde:
Pp Representa as perdas em potência ativa [W]
R Representa a resistência elétrica do condutor [Ω]
I Representa a corrente elétrica que atravessa o condutor [A]
ρ Representa a resistividade do material [Ω·cm]
l Representa o comprimento do material na direção do fluxo de
corrente [cm]
A Representa a área de seção perpendicular ao fluxo de corrente [cm2]
Nos cálculos de Fluxo de Potência, as perdas de potência ativa podem ser
obtidas da seguinte maneira (MONTICELLI, 1983):
Pp = gkm Vk2 +Vm
2 − 2VkVm cos(θkm )"# $% (5)
Onde:
gkm Representa a condutância da linha entre as barras k e m
Vk,Vm Representam as tensões nas barras k e m, respectivamente
kmθ Representa diferença angular entre as barras k e m
E o fluxo de potência ativa pode ser calculado por:
Pkm =Vk2gkm −VkVmgkm cos(θkm )−VkVmbkmsen(θkm ) (6)
Onde:
Pkm Representa o fluxo de potência ativa na linha km
bkm Representa a susceptância série da linha km
18
O problema da reconfiguração de redes de distribuição consiste em determinar
a configuração do sistema de distribuição de tal forma que as perdas técnicas sejam
minimizadas e as restrições operacionais de tensão, de corrente e de radialidade
atendidas. A reconfiguração se dá pela redefinição dos estados (aberto ou fechado)
dos dispositivos de chaveamento acoplados aos trechos da rede de distribuição. Estes
dispositivos incluem: (i) chaves de seccionamento ou normalmente fechadas (NF); (ii)
chaves de interligação ou normalmente abertas (NA).
O problema de reconfiguração ótima de redes de distribuição é de natureza
combinatória não linear inteira mista, e a abordagem a esse assunto tem sido auxiliada
por ferramentas computacionais desde os anos 80 (CIVANLAR et al., 1988).
Diversas metodologias de reconfiguração de redes radiais de distribuição podem ser
encontradas na literatura. Os algoritmos que vêm sendo implementados usam-se de
variadas técnicas de fluxo de potência convencional, fluxo de potência ótimo e de
análise de configuração de rede (topologia), sendo que algumas das mais utilizadas
são (SCHMIDT, 2005): busca exaustiva, programação matemática, métodos
heurísticos e meta-heurísticos, inteligência artificial, algoritmos evolutivos e métodos
híbridos. De acordo com o método aplicado ao algoritmo, são conseguidas diferentes
combinações dos fatores qualidade da solução (ou seja, a proximidade da solução
encontrada em relação à solução ótima global) e esforço computacional (tempo de
processamento e utilização de recursos).
No trabalho de Oliveira (2009) é apresentado um interessante algoritmo
heurístico que realiza a abertura sequencial de chaves manobráveis, a partir de uma
configuração em malha, visando a minimização de perdas na rede elétrica. Esta é uma
das referências usadas como base para o desenvolvimento do algoritmo implementado
neste trabalho de projeto de graduação. As principais características da metodologia
apresentada são:
• A sensibilidade da perda de potência ativa com relação à impedância das
linhas candidatas à abertura é explorada
• Um índice de sensibilidade é proposto para a determinação da topologia radial
com perdas mínimas, associado com o método heurístico de Troca de
Ligações;
19
• O índice de sensibilidade é obtido dos multiplicadores de Lagrange utilizando
FPO.
Segundo Oliveira (2009), este tipo de metodologia apresenta como vantagem a
solução do problema com pequeno esforço computacional devido ao reduzido número
de execuções de FPO. O mesmo trabalho mostrou que a qualidade das configurações
obtidas para os sistemas simulados foi compatível àquelas encontradas na literatura,
porém em menor tempo computacional.
2.6.1 Fluxo de Potência Ótimo
O Fluxo de Potência Ótimo é uma metodologia de análise de SEP que consiste
em determinar um ponto de operação que minimize ou maximize uma função objetivo
de acordo com restrições de igualdade e desigualdade. A representação matemática
geral de um FPO tem a seguinte estrutura (LATORRE, 1995):
0)(0)(..
)(min
≤
=
zhzgaszf
(7)
Onde:
)(zf Representa a função objetivo
)(zg Representa as restrições de igualdade do problema
)(zh Representa as restrições de desigualdade do problema
z Representa o vetor de variáveis do problema
Dentre os métodos mais utilizados de FPO, destacam-se (PANDYA e JOSHI,
2008): programação linear, programação quadrática, programação não linear, pontos
interiores e métodos heurísticos (inteligência artificial, redes neurais artificiais, lógica
fuzzy, algoritmos genéticos, algoritmos evolutivos, otimização colônia de formigas e
otimização nuvem de partículas). O método de pontos interiores, desde o início da
20
década de 1990, tem sido objeto de forte interesse para a solução de FPO devido ao
seu desempenho e suas propriedades de convergência (BAPTISTA et al., 2004).
2.6.2 Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica com
Índices de Sensibilidade
Este trabalho toma como base a qualidade dos resultados de reconfiguração
para minimização de perdas obtidos com métodos heurísticos usando o critério de
sensibilidade de Gomes (2005) e Oliveira (2009).
O trabalho de Gomes (2005) corresponde ao desenvolvimento de uma
metodologia de reconfiguração computacional aplicável a SDEE, desenvolvida em
linguagem C++ com modelagem orientada a objeto, e propôs a ponderação da
sensibilidade às perdas totais na reconfiguração.
Em Oliveira (2009), são apresentadas metodologias destinadas à
reconfiguração e alocação ótima de capacitores em redes de distribuição visando a
minimização de perdas de energia com mínimo investimento em suprimento de
potência reativa. Tal dissertação pode ser subdividida em dois blocos correlacionados:
um algoritmo de reconfiguração ótima para minimização de perdas e um algoritmo de
alocação ótima de bancos de capacitores em sistemas de distribuição. O presente
trabalho considera parte dos resultados obtidos no bloco de reconfiguração desta
dissertação de referência.
A reconfiguração ótima realizada nas duas metodologias de referência
emprega o Método Primal-Dual de Pontos Interiores (MPDPI). A modelagem do
estado dos equipamentos de chaveamento de rede (chaves seccionadoras, religadores
etc.) é obtida pela função de reta ascendente partindo da origem na dissertação de
Gomes (2005) e pela função sigmóide na de Oliveira (2009); tais funções foram
empregadas devido à necessidade de que a função que define o estado aberto ou
fechado das chaves fosse diferenciável na extensão considerada – nesse aspecto, a
modelagem pela função degrau não seria adequada, pois não atende a tal critério.
Outros fatores das chaves, tais como indutância, resistência ou fenômenos magnéticos,
não são considerados e elas são tomadas como elementos passivos ideais nos circuitos.
21
A reconfiguração proposta no Algoritmo de Reconfiguração de Sistemas de
Distribuição (ARSD) de Oliveira (2009) também considera 3 possíveis níveis de
carregamento do sistema, a fim de produzir resultados mais abrangentes no âmbito do
planejamento do sistema elétrico, tendo em vista que outro bloco do algoritmo
consiste na alocação ótima de bancos de capacitores.
O presente trabalho toma as metodologias desenvolvidas pelas duas
dissertações de referência como base para o algoritmo de reconfiguração, utilizando-
se de um critério de Índices de Sensibilidade modificado.
3 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO IMPLEMENTADO
A partir dos resultados obtidos pelos trabalhos de referência, considerados
satisfatórios nos aspectos de qualidade da reconfiguração para minimização de perdas
e tempo de processamento (esforço computacional), o plano de ação para
desenvolvimento do algoritmo foi delineado da seguinte forma:
1. Determinar ferramentas e métodos a serem utilizados no algoritmo;
2. Implementá-lo tomando como base as metodologias de referência;
3. Comparar os resultados e, se necessário, realizar ajustes para adequá-los aos
resultados obtidos previamente;
4. Estudar e verificar reformulações no cálculo dos Índices de Sensibilidade.
O Algoritmo de Reconfiguração para Minimização de Perdas (ARMP),
desenvolvido neste trabalho, foi implementado com o auxílio da plataforma de
computação científica MATLAB. O subprograma (solver) destinado à resolução de
FPO escolhido foi o MATPOWER – um pacote de código aberto de arquivos de
programa MATLAB desenvolvido por Zimmerman et al. (2009), pela Universidade
de Cornell, de Ithaca, Nova Iorque, EUA.
O MATPOWER permite que sejam realizados cálculos de FPO trifásicos em
corrente alternada e corrente contínua, usando solvers pré-compilados incluídos no
pacote Optimization Toolbox do MATLAB ou outros especificados pelo usuário, e
22
sua arquitetura orientada a objeto possibilita a geração modular de resultados e a
alteração de parâmetros em vários estágios do programa (ZIMMERMAN et al., 2009).
Uma etapa de grande importância no desenvolvimento do algoritmo deste
trabalho foi verificar se a ferramenta seria adequada ao estudo de sistemas de
distribuição de energia elétrica. Mais especificamente, para que pudesse ser aplicado
no algoritmo de reconfiguração, o MATPOWER deveria estar apto a tratar fontes –
que, por padrão no programa, são geradores com seus custos de partida, parada,
curvas de capabilidade etc. – como barramentos de subestações de distribuição e
subtransmissão. Além disso, foi necessário determinar se a função objetivo do
MATPOWER trataria a minimização de perdas como parte da redução de custos
operacionais no sistema. Estes pontos foram levantados pelo autor na lista de
discussões oficial do MATPOWER2, de onde foi obtida a informação que esta
ferramenta, no cálculo de FPO, minimiza perdas caso os custos operacionais dos
geradores (no caso, barramentos de subestação) sejam iguais e não-nulos.
Além destas características, o MATPOWER mostrou-se adequado à aplicação
neste trabalho, o que permite que a modelagem de equipamentos de chaveamento de
rede como elementos passivos ideais seja utilizada e, desta maneira, os trechos entre
barras nos circuitos podem ser tratados como “chave fechada” (trecho em serviço,
considerado no cálculo do FPO) ou “chave aberta” (trecho fora de serviço,
considerado no cálculo do FPO).
3.1 Princípio de funcionamento
A consideração inicial do algoritmo é que, em um sistema que possui chaves
de interligação normalmente abertas, a condição de menores perdas de potência ativa
é a que tenha configuração totalmente malhada, ou seja, com todas as chaves de
interligação fechadas.
Como as perdas de potência ativa por efeito Joule em circuitos elétricos são
determinadas por (3), um sistema malhado permite que o fluxo de corrente elétrica
seja distribuído pelos caminhos de menor resistência, fazendo com que ocorram as
menores perdas de potência ativa.
2 Lista de discussão do MATPOWER mantida pela Universidade de Cornell em The Mail Archive. Disponível em: <http://www.mail-archive.com/[email protected]/>
23
A partir do ponto inicial de sistema completamente malhado, a metodologia
do algoritmo consiste em abrir as chaves manobráveis que insiram as menores perdas
de potência ativa na rede, até que o número de chaves abertas pelo algoritmo seja
igual ao número de chaves que estavam abertas antes da execução do algoritmo, sem
produzir ilhamentos (nós sem ligação a barramentos de subestações) e respeitando
restrições operacionais.
3.2 Implementação do Algoritmo de Reconfiguração para Minimização de Perdas (ARMP)
Inicialmente, foi determinado qual seria o sistema-base para estudo e
desenvolvimento do algoritmo – deveria ser pequeno o suficiente para permitir
identificação rápida de parâmetros e erros e, ainda, complexo o suficiente para que
sua análise permitisse uma visão abrangente do funcionamento do algoritmo. O
sistema escolhido foi a rede de distribuição elétrica radial com recursos, de 16 barras,
apresentada em Civanlar et al. (1988) e utilizada em trabalhos de referência como
estudo de caso.
Os dados do sistema foram modelados em um arquivo compatível com o
MATLAB, em formato acessível pelo MATPOWER. As chaves são representadas
como ramos entre barras, assim, uma chave localizada entre as barras k e m é
representada por k-m.
O processo realizado pelo ARMP pode ser sintetizado pelo fluxograma da
Figura 5. Como auxílio à compreensão do processo iterativo, este fluxograma
apresenta as variáveis auxiliares nNa, n e m, que representam o número de chaves
normalmente abertas antes da execução do algoritmo, o número de chaves abertas
durante a execução e a chave da Lista de Chaves Ótimas (LCO) avaliada,
respectivamente. A LCO é gerada a partir da Lista de Chaves Manobráveis (LCM),
após a análise dos Índices de Sensibilidade (IS), sendo que as chaves integrantes da
LCM são definidas após verificações de ilhamentos – um ilhamento é uma barra de
carga do sistema sem conexão com uma barra de subestação.
24
Figura 5. Fluxograma do algoritmo.
3.2.1 Índice de Sensibilidade modificado
Diferentemente dos equacionamentos desenvolvidos por Oliveira (2009), os
Índices de Sensibilidade (IS) do ARMP não consideram a modelagem das chaves pela
função sigmóide CHkm(xkm) ou pela função de reta ascendente passando pela origem
(GOMES, 2005), por dois motivos principais:
1. O critério utilizado neste trabalho e no MATPOWER para tratar pontos de
chaveamento de rede pode ser entendido como a presença ou não de uma
conexão entre duas barras (nós) da rede, ou seja: se uma chave entre duas
barras estiver fechada, todos os dados daquele ramo estarão presentes no
cálculo do FPO; se esta chave estiver aberta, o ramo entre as duas barras não é
25
considerado no cálculo. Assim, o desenvolvimento do algoritmo com o uso do
MATPOWER não precisa da utilização de uma modelagem contínua da
função discreta que definiria o estado aberto/fechado das chaves; e
2. As funções rampa ascendente a partir da origem e sigmóide podem ser fontes
de erros nos cálculos de perdas e fluxo de potência nos ramos manobráveis –
em Oliveira (2009), a equação do fluxo de potência em ramos manobráveis é
multiplicada pela variável CH(xkm), que nem sempre toma o valor de zero ou
um no processo de otimização. As aproximações à função degrau supracitadas
são mostradas na Figura 6; os erros de determinação do estado das chaves
podem surgir nas porções dessas funções onde valores das ordenadas diferem
dos valores encontrados na função degrau (áreas destacadas em cada gráfico).
Figura 6. Comparação das funções de modelagem do estado discreto das chaves. (a) Rampa ascendente passando pela origem e (b) sigmóide à função degrau unitário.
Deste modo, a formulação proposta para os Índices de Sensibilidade no
ARMP é:
ISkm = (λpk −λpm )Pkm
Vk −Vm (8)
Onde:
kmIS Representa o índice de sensibilidade para a chave km
mk pp λλ , Representam os multiplicadores lagrangeanos associados ao
balanço de potência ativa, nas barras k e m, respectivamente
26
Pkm Representa o fluxo de potência ativa entre as barras k e m
mk VV , Representam as tensões nas barras k e m, respectivamente
Enquanto a formulação proposta por Oliveira (2009), que considera diferentes
níveis de carregamento, é:
ISkm = CHkm (xkm ) ⋅ (λpk,u −λpm,u ) ⋅Pkm,u
(Vk,u −Vm,u )u=1
NT
∑ (9)
Onde:
NT Representa o número de níveis de carregamento
u Representa um nível de carregamento
)( kmkm xCH Representa o valor correspondente à posição da chave km,
modelado pela função sigmóide
Para o ARMP foi testada outra formulação do IS: a inclusão do fator RI2 , que
é a derivada em relação a I (fluxo de corrente no condutor) da equação das perdas de
potência ativa por efeito Joule (3). Com a inclusão deste fator foram obtidos os
mesmos resultados do que os obtidos sem ele, tanto para os valores de redução de
perdas de potência ativa quanto o tempo computacional e a ordem de abertura das
chaves na reconfiguração.
3.2.2 Descrição dos procedimentos executados pelo algoritmo
O ARMP inicia-se com a abertura do arquivo que contém os dados da
modelagem do sistema, verifica se há pontos de interligação (chaves normalmente
abertas) e, se houver, armazena essa quantidade que servirá como ponto de parada
antes da divulgação dos resultados finais. Então, ele realiza um cálculo das perdas de
potência ativa para comparação com os resultados pós-execução; este cálculo é feito
por uma chamada a um subprograma desenvolvido para a resolução de FPO, descrito
no próximo item de capítulo.
27
Conforme a metodologia definida para o funcionamento, o algoritmo fecha
todas as chaves normalmente abertas, e um sistema totalmente malhado é obtido.
O próximo passo é determinar a Lista de Chaves Manobráveis (LCM) do
sistema: essa lista é gerada realizando verificações recursivas de ilhamento por um
subprograma desenvolvido para tanto. Esse subprograma faz a abertura de todas as
chaves do sistema e verifica se a abertura proporcionou ilhamentos, que são barras na
rede sem nenhuma ligação a barramentos de subestações. Essa verificação é
conseguida por buscas em profundidade nos grafos da rede, retornando os caminhos
possíveis de cada nó até barramentos de subestação. Um fluxograma representativo
deste subprograma é mostrado na Figura 7.
Após a determinação da LCM, é realizada a primeira instância de cálculo de
FPO destinada à reconfiguração. Caso o cálculo tenha produzido resultados
convergentes, eles são armazenados e inicia-se o cálculo dos Índices de Sensibilidade
pela equação (8).
A partir dos Índices de Sensibilidade iniciais, a Lista de Chaves Manobráveis
é utilizada como base para a geração da Lista de Chaves Ótimas (LCO). A LCO é
uma lista de chaves manobráveis ordenada de acordo com os Índices de Sensibilidade,
de tal maneira que as primeiras chaves da lista sejam as de menor Índice de
Sensibilidade. Assim, a LCO indica quais chaves irão proporcionar o menor
acréscimo de perdas ao sistema em questão.
Com a LCO inicial, o algoritmo parte para a abertura de chaves – enquanto o
número de chaves abertas pela execução do algoritmo for diferente do número de
chaves abertas pré-execução do algoritmo, são realizadas aberturas de chaves
iterativamente.
Nas tentativas de aberturas de chaves, o mesmo subprograma desenvolvido
para o início do algoritmo é chamado para verificar ilhamentos. Isto se faz necessário
porque a abertura sequencial de chaves transforma a topologia do sistema de maneira
combinatória. Caso haja ilhamentos, a chave em questão é retirada da LCO; do
contrário, a chave é aberta, sua referência é adicionada à lista de chaves abertas e o
algoritmo segue à resolução do próximo FPO para determinar novos Índices de
Sensibilidade e, consequentemente uma nova LCO com chaves candidatas a serem
28
abertas. Ao final de cada iteração de tentativas de aberturas de chaves, o algoritmo
checa se o número de chaves abertas na reconfiguração é igual ao número
estabelecido nos procedimentos pré-reconfiguração: se o número for menor, é
realizada uma nova iteração; se for igual, considera-se que o algoritmo atingiu uma
configuração satisfatória.
Figura 7. Fluxograma do subprograma de verificação de ilhamentos.
A etapa seguinte consiste na avaliação das perdas de potência ativa obtidas
após a reconfiguração do sistema de distribuição em estudo. Esta análise é realizada
com o auxílio do método de Troca de Ligações (também conhecido como Branch
Exchange), que realiza verificações de configurações vizinhas à obtida, a partir do
29
fechamento de uma chave e abertura de outra, com o objetivo de checar se a
reconfiguração determinada pelo algoritmo até e e ponto é a que produz o menor
incremento de perdas. O emprego deste método de verificação justifica-se pelo fato de
que a escolha de abertura de uma chave que, de acordo com a LCO, implica no menor
incremento de perdas, gera uma nova configuração pós-abertura que pode não
traduzir-se na melhor sequência de aberturas, já que a abertura de uma chave não
considera quais serão as possíveis aberturas subsequentes.
No método de Troca de Ligações aplicado no ARMP, assim como no aplicado
no ARSD de Oliveira (2009), cada chave aberta pelo algoritmo é tomada como ponto
de partida para que ela seja fechada e suas chaves vizinhas sejam abertas, uma de
cada vez. As perdas obtidas pela reconfiguração promovida pelo algoritmo, antes da
Troca de Ligações, são calculadas e armazenadas; então, cada chave aberta pelo
algoritmo é fechada e, uma a uma, suas chaves vizinhas são abertas e as perdas
calculadas. Se as perdas obtidas pelo fechamento de uma chave de referência e
abertura de uma chave vizinha forem menores do que as obtidas antes desse
procedimento, essa configuração é mantida, do contrário, a chave de referência é
novamente aberta e a chave vizinha fechada. Neste processo também são feitas
verificações de ilhamentos a cada tentativa de abertura de chave vizinha, devido às
diferentes combinações possíveis no sistema.
3.2.3 Subprograma de redimensionamento de sistemas para o cálculo do Fluxo
de Potência Ótimo
O cálculo do Fluxo de Potência Ótimo (FPO) realizado pelo MATPOWER
não considera tratamentos de contingências ou ilhamentos no sistema. Dado o
propósito do algoritmo – a reconfiguração, que também é aplicável a contingências –
fez-se necessário desenvolver um método de preparação dos dados a serem lançados
ao solver de FPO (MATPOWER) de maneira que os resultados obtidos do mesmo
sejam consistentes com todas as alterações promovidas pela reconfiguração da rede
em questão.
A necessidade do subprograma de redimensionamento de sistemas para
cálculo do FPO surgiu porque o solver, após receber os dados do sistema, trata-os sem
30
considerar possíveis divisões do sistema em subsistemas, algo que pode ocorrer
normalmente durante o processo de reconfiguração.
Caso o sistema sob análise do algoritmo seja reconfigurado de tal forma que
ocorram divisões separando a barra de referência de outras barras do sistema, o solver
retornaria erros de convergência. Para sanar esse problema, o subprograma de
redimensionamento de sistemas para FPO desenvolvido realiza uma análise prévia
dos dados a serem fornecidos ao solver de FPO.
Nos dados a serem fornecidos ao solver, devem ser identificados os tipos de
cada barra de acordo com a função para os cálculos do fluxo de potência. A Tabela 2
apresenta a classificação das barras quanto à função nos cálculos de fluxo de potência
(STEVENSON e GRAINGER, 1994).
Tabela 2. Classificação das barras nos cálculos de fluxo de potência.
Tipo Variáveis conhecidas Incógnitas
Barra de referência V, θ P, Q
Barra de geração P, V Q, θ
Barra de carga P, Q V, θ
Por meio de busca em profundidade nos grafos do sistema, o subprograma de
modelagem de sistemas para o FPO identifica quais barramentos de subestações estão
ligados a quais barras (nós) e divide o sistema em subsistemas. Após a separação dos
subsistemas é necessário modelá-los de forma que o FPO possa efetuar seus cálculos
corretamente, então, todos os dados de barras e ramos são agrupados por subsistema.
Além disso, as barras de cada subsistema são analisadas de acordo com os outros
tipos de barra em um mesmo subsistema e, no caso de dois ou mais subsistemas, é
escolhida uma nova barra de referência para cada. O critério definido para a escolha
da barra de referência é a capacidade de fornecimento de potência ativa: a barra com
maior capacidade em um subsistema é escolhida como barra de referência.
Após o processo de modelagem dos dados, todos os subsistemas são
fornecidos ao solver de FPO e, após a geração de resultados, os dados obtidos são
31
agrupados de forma que uma única solicitação de cálculo de FPO gere um único
conjunto de resultados.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A verificação da consistência dos resultados produzidos pelo ARMP foi
realizada pela análise de resultados obtidos para um sistema de 16 barras de referência,
descrito a seguir.
4.1 Sistema de 16 barras
O sistema de 16 barras descrito em Civanlar et al. (1988) é uma rede de
distribuição radial com recursos, de 23 kV, com 3 chaves de interligação
normalmente abertas. Sua topologia inicial é apresentada na Figura 8 e os dados
referentes a barras e ramos do sistema estão dispostos nas Tabelas 3 e 4,
respectivamente. Neste sistema, todas as chaves (virtualmente representadas por
trechos entre barras) podem ser manobradas na reconfiguração.
É importante salientar que dados de limites de fluxo de potência nas linhas e
limites de níveis de tensão não foram especificados para este sistema, portanto:
1. Os limites para fluxo de potência nas linhas foram ajustados para valores que
não influenciem nos resultados dos cálculos de FPO, ou seja, todos os trechos
do sistema podem transportar a potência total gerada e consumida;
2. Os limites mínimo e máximo para tensões nas barras foram definidos como
0,93 e 1,05 p.u., respectivamente, de modo a ilustrar operação compatível com
as regulamentações vigentes (ANEEL, 2010b).
32
Figura 8. Topologia inicial do sistema de 16 barras. As linhas tracejadas representam trechos abertos na rede (ramos com chaves abertas).
Tabela 3. Dados de barras de do sistema de 16 barras.
Barra Pd (MW) Qd (MVAr) bs (MVAr) V (p.u.) θ (°)
1 0 0 0 1 0
2 2 1,6 0 0,991 -0,370
3 3 1,5 1,1 0,988 -0,544
4 2 0,8 1,2 0,986 -0,697
5 1,5 1,2 0 0,985 -0,704
6 4 2,7 0 0,979 -0,763
7 5 3,0 1,2 0,971 -1,451
8 1 0,9 0 0,977 -0,770
9 0,6 0,1 0,6 0,971 -0,525
10 4,5 2,0 3,7 0,969 -1,836
11 1 0,9 0 0,994 -0,332
12 1 0,7 1,8 0,995 -0,459
13 1 0,9 0 0,992 -0,527
14 2,1 1,0 1,8 0,991 -0,596
15 0 0 0 1 0
16 0 0 0 1 0 Para cada barra, Pd representa a carga em potência ativa, Qd representa a carga em potência reativa, bs representa a susceptância em derivação, V e θ são magnitude e ângulo da tensão.
33
Tabela 4. Dados de ramos do sistema de 16 barras.
Ramo R (p.u.) X (p.u.)
1-2 0,075 0,10
2-3 0,08 0,11
2-4 0,09 0,18
3-9 0,04 0,04
4-5 0,04 0,04
5-14 0,09 0,12
6-7 0,08 0,11
6-8 0,11 0,11
7-9 0,11 0,11
7-10 0,08 0,11
8-12 0,04 0,04
11-12 0,09 0,12
11-13 0,08 0,11
13-14 0,04 0,04
15-6 0,11 0,11
16-11 0,11 0,11 Para cada ramo, R e X são resistência e reatância do condutor, respectivamente.
Os resultados da aplicação do ARMP para minimização de perdas de potência
ativa nesse sistema são mostrados na Tabela 5. Uma tabela de resultados típica gerada
pelo ARMP é apresentada no Apêndice A.
Tabela 5. Resultados do ARMP para o sistema de 16 barras.
Chaves abertas Perdas (kW)† Redução de perdas
Execuções de FPO
Dados iniciais 3-9, 8-12, 5-14 502,20 (LIRA, 2011)
511,44 (OLIVEIRA, 2009) – –
ARMP 5-14, 6-8, 7-9 460,74 8,26% 9
ARSD 5-14, 6-8, 7-9 466,13 8,86% 9
† Os valores de perdas de potência ativa iniciais não são apresentados de forma unívoca devido a diferentes modelagens do sistema elétrico estudado.
34
O tempo computacional observado para a execução do algoritmo foi de 1,44
segundos, em média, em um computador de 1 núcleo de processamento de 2,4 GHz e
2 GB de memória RAM. Os resultados do algoritmo ARSD (OLIVEIRA, 2009)
apresentam o valor médio de 1 segundo (o autor não divulgou valores fracionários
para tempo computacional) para este mesmo estudo de caso, utilizando um
computador com capacidades semelhantes.
A Figura 9 mostra uma síntese dos resultados de minimização de perdas de
potência ativa obtidos pelos dois algoritmos.
Figura 9. Comparação entre ARMP e ARSD no sistema de 16 barras.
Os valores obtidos com o algoritmo desenvolvido neste trabalho indicam
considerável aproximação aos resultados conseguidos com o algoritmo da dissertação
de referência. A diferença observada nos percentuais de redução de perdas dos dois
algoritmos pode ser explicada por variações na modelagem do problema ou nos
cálculos de FPO, já que o resultado de chaves abertas – inclusive a sequência – foi o
mesmo. Mais especificamente, valores arbitrados para limites de tensão tiveram
considerável influência nos resultados, sendo que em um teste usando limites de 0,95
e 1,05 p.u. o percentual de redução de perdas obtido foi de 8,29%.
41,46 45,31
460,74 466,13
460,74
35
5 CONCLUSÃO
As novas diretrizes aplicáveis a Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
(SDEE) e as tecnologias computacionais disponíveis promovem o desenvolvimento
de equipamentos e sistemas de controle e avaliação da rede elétrica direcionados à
operação eficiente dos SDEE. Entre os fatores de eficiência buscados nesses esforços
estão os indicadores de qualidade e continuidade de fornecimento de energia elétrica.
O Algoritmo de Reconfiguração para Minimização de Perdas (ARMP),
desenvolvido neste trabalho, destina-se à redução de perdas em SDEE por meio de
alterações na topologia da rede utilizando um critério de Índices de Sensibilidade
modificado. A aplicação do algoritmo em um sistema de referência, encontrado na
literatura e utilizado por outros autores, apresentou resultados próximos dos esperados,
atendendo ao escopo definido inicialmente para o trabalho. Os principais indicadores
de interesse – percentual de redução de perdas de potência ativa e tempo
computacional – mostraram-se compatíveis aos resultados apresentados em um
trabalho de referência.
Dentre os desafios encontrados no desenvolvimento deste trabalho podem ser
apontados, principalmente: a elaboração das lógicas de reconfiguração com restrições
operacionais, tratamento dos dados obtidos por FPO e otimização de código, além da
verificação da consistência dos resultados finais.
5.1 Sugestões para trabalhos futuros
• Elaboração de outras formulações para os Índices de Sensibilidade,
comparando-as com a equação de referência;
• Avaliação do impacto de outras metodologias análogas à Troca de Ligações
para a verificação da solução ótima;
• Desenvolvimento do algoritmo e do subprograma de FPO em linguagem que
permita a obtenção mais rápida de soluções;
• Aplicação do algoritmo em sistemas-teste de maior porte e sistemas reais.
36
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APÊNDICE A
O Algoritmo de Reconfiguração para Minimização de Perdas (ARMP) produz
resultados na tela de comando do MATLAB. A seguir é apresentada uma
exemplificação dos valores obtidos neste trabalho.
>> resultados=ARMP('caso16c',0);
============================================================================
ARMP versao 1.7
============================================================================
Tempo de execucao: 1.382 s
Numero de chaves NA: 3
LCM Chaves NA Perdas (MW)
Antes ARMP Antes ARMP
2-3 3-9 5-14 0.502 0.461
2-4 5-14 6-8
3-9 8-12 7-9
4-5
5-14
6-7
6-8
7-9
8-12
11-12
11-13
13-14
----------------------------------------------------------------------------
O primeiro argumento do algoritmo é o caso de estudo (sistema elétrico
modelado em arquivo .m compatível com MATPOWER) e o segundo argumento foi
criado para propósitos de diagnóstico – ele determina se resultados intermediários
serão mostrados (valor 1) ou não (valor 0).
As perdas, pré e pós-execução, são mostradas em MW por padrão, com 3
dígitos decimais. O usuário pode obtê-las com maior número de algarismos
significativos pelos seguintes comandos:
resultados.total_perdas_p_iniciais
resultados.total_perdas_p_finais
