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Universidade Federal do Rio de Janeiro
OTIMIZAÇÃO DE ROTA PARA ECONOMIA DE COMBUSTÍVEL
Natalie Cariaga Costa Rodrigues
2016
OTIMIZAÇÃO DE ROTA PARA ECONOMIA DE COMBUSTÍVEL
Natalie Cariaga Costa Rodrigues
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Naval e Oceânica
da Escola Politécnica, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheira Naval e Oceânica.
Orientador: Luiz Antônio Vaz Pinto
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
OTIMIZAÇÃO DE ROTA PARA ECONOMIA DE COMBUSTÍVEL
Natalie Cariaga Costa Rodrigues
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRA NAVAL E OCEÂNICA.
Examinada por:
_________________________________________________________
Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, D. Sc.- Professor Orientador
_________________________________________________________
Prof. Luiz Felipe Assis, D.Sc
_________________________________________________________
Prof. Jean-David Caprace
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO de 2016
iv
Rodrigues, Natalie Cariaga Costa
Otimização da Rota para Economia de Combustível /
Natalie Cariaga Costa Rodrigues - Rio de Janeiro: UFRJ /
Escola Politécnica, 2016.
XI, p. 56 :Il.; 29,7 cm
Orientador: Luiz Vaz Antônio Pinto
Projeto de Graduação - UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 43- 44.
1.Otimização de Rota 2. Algoritmo de Dijkstra. 3.
Redução de Velocidade. 5. Comparação das Rotas Regular
e Otimizada. I. Pinto, Luiz. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Naval e Oceânica. III. Otimização da Rota para Economia
de Combustível
v
Agradecimentos
Primeiramente, gostaria de agradecer a Deus por toda força e saúde que me
proporcionou em todos os momentos de dificuldade ao longo desta jornada.
Aos meus pais, Valeria e Mac por toda dedicação, amor, apoio, carinho e
compreensão sem os quais não seria possível chegar até aqui.
Aos meus avós Sônia e João por todo amor e confiança e a toda minha família
pelo estímulo e força durante os anos de graduação.
A todos os verdadeiros amigos que se mantiveram presentes em minha vida
mesmo quando a quantidade de trabalho e atividades acadêmicas me impediu de estar
presente na vida deles.
Ao meu grande amigo Rafael por toda paciência, amizade e ajuda nos momentos
de estudo e trabalho para vencer cada obstáculo.
Aos professores da graduação de Engenharia de Naval e Oceânica, que
contribuíram com o meu aprendizado ao longo do curso e com a realização deste
projeto.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Naval e Oceânica.
OTIMIZAÇÃO DE ROTA PARA ECONOMIA DE COMBUSTÍVEL
Natalie Cariaga Costa Rodrigues
Setembro/2016
Orientador: Luiz Antônio Vaz Pinto
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Há alguns anos, pesquisadores se dedicam a desenvolver algoritmos que, baseados em
condições de mar e meteorológicas, determinam a rota associada ao menor tempo de
viagem. Este trabalho terá como base um destes algoritmos que será aplicado à área de
navegação. A partir da escolha de dois pontos de origem e destino A e B, serão
estabelecidas grades sobre oceanos, incluindo diversos possíveis caminhos entre pontos
de origem e destino. No algoritmo são estabelecidas funções de peso que tem como base
condições de mar, condições climatológicas e reduções de velocidade involuntária e
voluntária. Todas as possíveis rotas serão consideradas e o algoritmo deverá escolher a
de menor peso, obtendo então a rota ótima para uma dada missão. Após a determinação
da melhor rota, será comparado o consumo de combustível da embarcação e tempo de
viagem para esta rota e para outro trajeto tido como regular.
Palavras-Chave: Problema do Caminho mais Curto, Otimização de Rota, Algoritmo de
Dijkstra.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
ROUTE OPTIMIZATION FOR FUEL SAVING
Natalie Cariaga Costa Rodrigues
September/2016
Advisor: Luiz Vaz Pinto
Course: Naval Architecture and Marine Engineering
In the past few years, researchers have been dedicated to develop algorithms that, based
on sea conditions and weather predictions, can determine a route associated to the
minimum travel time. This work will be based in one of these algorithms and it will be
applied in a navigation context. After choosing two points of origin and destination A
and B, a grid will be designed, representing the ocean, including several possible paths
between source and destination points. In the algorithm, weight functions are
established based on sea and weather conditions, involuntary and voluntary speed
reductions. All possible routes will be considered and the algorithm must choose the
one with the lowest weight, resulting in the optimum route for a given mission. After
determining the best route, the fuel consumption and travel time for this route will be
compared to another route considered regular.
Keywords: Shortest Path Problem, Route Optimization, Dijkstra’s Algorithm
viii
Índice Geral
1. Introdução ............................................................................................................................. 1
2. Objetivo ................................................................................................................................. 4
3. Metodologia .......................................................................................................................... 5
3.1 Condições Climatológicas e de Mar .............................................................................. 6
3.2 A Resistência ao Avanço ............................................................................................... 9
3.3 Algoritmo de Dijkstra .................................................................................................. 17
3.4 Algoritmo de Dijkstra Aplicado à Navegação ............................................................ 24
3.4.1 Determinação da Função Objetivo ...................................................................... 25
3.4.2 Descrição do Programa ....................................................................................... 26
4. Cenários de Estudo .............................................................................................................. 29
5. Resultados ........................................................................................................................... 32
5.1 Comparação entre Rota Regular e Otimizada ............................................................. 32
5.1.1 Navio Mineraleiro ............................................................................................... 33
5.1.2 Navio Tanque ...................................................................................................... 38
5.1.3 Discussão dos Resultados .................................................................................... 40
6. Conclusão ............................................................................................................................ 41
7. Referências Bibliográficas .................................................................................................. 43
8. Anexos ................................................................................................................................. 45
8.1 Anexo I ........................................................................................................................ 45
8.1.1 Código em VBA: Algoritmo que extrai os pesos entre nós ................................ 45
8.1.2 Código em VBA: Algoritmo Dijkstra ................................................................. 46
8.2 Anexo II ...................................................................................................................... 48
8.2.1 Dados de Entrada e Resultados para o Primeiro Caso de Estudo do Navio
Mineraleiro .......................................................................................................................... 48
8.3 Anexo III ..................................................................................................................... 50
8.3.1 Dados de Entrada e Resultados para o Segundo Caso de Estudo do Navio
Mineraleiro .......................................................................................................................... 50
8.4 Anexo IV ..................................................................................................................... 52
8.4.1 Dados de Entrada e Resultados para o Terceiro Caso de Estudo do Navio
Mineraleiro .......................................................................................................................... 52
8.5 Anexo V ...................................................................................................................... 54
8.5.1 Resultados para o Primeiro Caso de Estudo do Navio Petroleiro ....................... 54
8.6 Anexo VI ..................................................................................................................... 55
ix
8.6.1 Resultados para o Segundo Caso de Estudo do Navio Petroleiro ....................... 55
8.7 Anexo VII .................................................................................................................... 56
8.7.1 Resultados para o Terceiro Caso de Estudo do Navio Petroleiro ........................ 56
x
Índice de Figuras
Figura 1 - Mapa com diversas alturas de onda em escalada de cor para a região de estudo ......... 7
Figura 2 - Exemplo de alguns dos dados climatológicos que são dados para cada ponto em
função de latitude e longitude ....................................................................................................... 7
Figura 3 - Malha com pontos de destino e origem ........................................................................ 8
Figura 4 - Malha representada por matriz com valores de altura de onda para cada um de seus
pontos ............................................................................................................................................ 8
Figura 5 - Procedimento para obter a redução de velocidade ..................................................... 11
Figura 6 - Gráfico circular de perda de tempo desenvolvido por Townsin ................................. 15
Figura 7 - Gráfico circular de perda de distância desenvolvido por Townsin ............................. 16
Figura 8 - Exemplo de grafo ....................................................................................................... 18
Figura 9 - Exemplo para grafo de cinco vértices ......................................................................... 20
Figura 10 - Exemplo para grafo de cinco vértices ....................................................................... 21
Figura 11 - Exemplo para grafo de cinco vértices ....................................................................... 21
Figura 12 - Exemplo para grafo de cinco vértices ....................................................................... 22
Figura 13 - Exemplo para grafo de cinco vértices ....................................................................... 23
Figura 14 - Exemplo para grafo de cinco vértices ....................................................................... 23
Figura 15 - Exemplo de aplicação do algoritmo de Dijkstra para uma malha ............................ 24
Figura 16 - Floxograma do algoritmo de Dijkstra aplicado no código ....................................... 27
Figura 17 - Fluxograma do algoritmo de rastreamento do caminho ........................................... 28
Figura 18 - Preivsão de mar para o primeiro caso de estudo....................................................... 29
Figura 19 - Preivsão de mar para o segundo caso de estudo ....................................................... 30
Figura 20 - Preivsão de mar para o terceiro caso de estudo ........................................................ 30
Figura 21 - Número de identificação de cada ponto na malha .................................................... 32
Figura 22 - Rota regular para o cenário ideal .............................................................................. 33
Figura 23 - Rota calculada para o primeiro cenário aplicada ao navio mineraleiro .................... 34
Figura 24 - Rota calculada para o segundo cenário aplicada ao navio mineraleiro .................... 36
Figura 25 - Rota calculada para o terceiro cenário aplicada ao navio mineraleiro .................... 37
Figura 26 - Rota calculada para o primeiro cenário aplicada ao navio tanque ............................ 38
Figura 27 - Rota calculada para o segundo cenário aplicada ao navio tanque ............................ 39
Figura 28- Rota calculada para o terceiro cenário aplicada ao navio tanque .............................. 40
xi
Índice de Tabelas
Tabela 1 - Perfil de velocidade padrão para predição de cargas de slamming ............................ 15
Tabela 2 - Escala Beaufort .......................................................................................................... 17
Tabela 3 - Escala Beaufort para altura de onda ........................................................................... 25
Tabela 4 - Características do primeiro navio de estudo .............................................................. 31
Tabela 5 - Características do segundo navio de estudo ............................................................... 31
1
1. Introdução
Viagens marítimas são estritamente relacionadas às condições ambientais que a
embarcação está submetida durante seu trajeto. Nos últimos anos, o estudo do
comportamento no mar vem sendo um dos processos mais relevantes durante o projeto
do navio, permitindo que estas embarcações enfrentem condições adversas de maneira
mais segura do que no passado.
Embarcações marítimas modernas e com boa manutenção têm, normalmente, um
bom registro de segurança em mar aberto. No entanto, mesmo com todo
desenvolvimento tecnológico ao longo dos anos, quando submetidas às condições
adversas ainda apresentam alguns casos de avaria, perda de carga, danos, dentre outros.
Quando estes eventos ocorrem, muitas vezes há um impacto negativo no tempo de
viagem, nos custos operacionais e principalmente na segurança do navio, da tripulação e
carga.
Os movimentos do navio e a resistência que enfrenta gerada pelas condições de
mar influenciam no ponto de operação do sistema propulsivo da embarcação,
comumente aumentando o consumo de combustível e reduzindo a velocidade de
serviço. Agências de serviços de roteamento baseado em estatísticas climáticas
demonstram resultados de, por exemplo, uma redução em 80% do número de horas de
atraso a chegada ao porto, redução de danos estruturais em 73% e danos a carga em até
87% [1].
A determinação de uma rota ótima, levando em consideração previsões
climáticas, condições de mar e as características particulares de cada embarcação,
impacta positivamente tanto na segurança e conforto da tripulação, quanto na operação,
nos custos e segurança da própria embarcação.
A otimização de uma rota envolve o problema do caminho mais curto,
conhecido na literatura americana como “shortest path problem”, este problema implica
na obtenção do melhor caminho entre dois pontos quaisquer utilizando um critério de
interesse. Este critério pode envolver a obtenção de um custo mínimo, menor tempo ou
distância, maior segurança e conforto, ou até mínimo consumo de combustível.
2
O problema do caminho mais curto é de interesse para diversos pesquisadores e
profissionais associados a diferentes áreas de atuação, como tráfego em rodovias, linhas
de transmissão elétrica, distribuição de produtos e para o caso desse projeto a área de
navegação. A solução para esta questão permite a resposta para diferentes problemas
reais ao determinar de modo confiável a forma mais rápida, econômica ou segura de se
realizar determinada atividade. Glover e Klingman [2] consideram o caminho mais
curto como uma importante área de pesquisa, devido à grande quantidade de aplicações
práticas.
O interesse em pesquisas relacionadas ao problema de otimização de rota não é
recente, o estudo deste problema teve início efetivamente em 1950 e tinha como
objetivo encontrar um caminho alternativo, caso o trajeto principal estivesse bloqueado.
Trueblood em 1952 desenvolveu um algoritmo para achar o menor caminho aplicado ao
roteamento de ligações telefônicas. Aproximadamente em 1953 este tema começou a ser
associado ao uso de matrizes e grafos, dentro destes estudos se destacam alguns autores:
Lunts (1950, 1952) e Shimbel (1953).
Posteriormente, para a solução do problema de caminho ótimo foram
desenvolvidos dois métodos. O primeiro envolve redes com pesos apenas positivos,
para esse caso foram desenvolvidos alguns algoritmos propostos por Moore (1959),
Bellman (1958), Shimbel (1955). O segundo método envolve grades com pesos
arbitrários e os principais algortimos desenvolvidos foram propostos por Johnson,
Ladew, Leyzoreck, Gray, Petry e Seitz e por Dijkstra (1959). De 1954 a 1958,
considerando a complexidade do problema e, claro, todo avanço na tecnologia de
computação ocorrendo na época, a programação linear passou a ser utilizada para obter
a solução do caminho mais curto. Atualmente, por conta de todo trabalho desenvolvido
por vários pesquisadores ao longo dos anos, há um grande número de algoritmos que
tratam desde tema.
Para a aplicação deste problema na área naval as principais pré-condições para o
desenvolvimento de um sistema de otimização de rota seguro e fidedigno são: a
confiabilidade das previsões climáticas e de mar até o momento previsto da embarcação
no porto de destino e a capacidade de analisar o comportamento do navio em quaisquer
condições de mar as quais pode estar sujeito, levando em consideração a velocidade da
3
embarcação, riscos, consumo de combustível e emissões. Estas informações devem ser
relacionadas ao programa para que sejam consideradas na escolha do melhor trajeto.
4
2. Objetivo
Este projeto tem como objetivo estudar o problema de otimização de rota a partir
do desenvolvimento de um programa baseado no algoritmo de Dijkstra [3] que
estabelecerá grades sobre oceanos, incluindo diversos possíveis caminhos entre pontos
de origem e destino. No algoritmo são estabelecidas funções de peso que tem como base
condições de mar, condições climatológicas e reduções de velocidade involuntária e
voluntária.
Conforme o navio for se deslocando de ponto a ponto no oceano, os pesos serão
calculados e somados. Todas as possíveis rotas serão consideradas e o algoritmo deverá
escolher a de menor peso, ou seja, minimizará a função, obtendo então a rota ótima para
uma dada missão.
Após a determinação da melhor rota, será comparado o consumo de combustível
da embarcação para esta rota e para outro trajeto tido como regular. Os dois trajetos
serão comparados em termos de custo de combustível e tempo de viagem.
5
3. Metodologia
A otimização da rota para uma embarcação consiste em um procedimento para
determinar uma trajetória ótima baseada em previsão de condições de mar,
meteorológicas e características específicas da embarcação. Este procedimento está
associado à obtenção de uma função objetivo, como por exemplo, tempo de viagem ou
custo, que deve ser minimizada ou maximizada dependendo do que se deseja.
Pode-se afirmar que o problema de otimização é caracterizado por uma função
numérica que se deseja otimizar em um determinado contexto com suas respectivas
restrições. A escolha da rota mais adequada envolve o desenvolvimento de um
algoritmo que leve em consideração os parâmetros relevantes do trajeto entre os pontos
de origem e destino. Pode-se então simplificar a ideia da otimização da rota em três
passos:
i) Obtenção de dados de previsão das condições climáticas
ii) Estudo do comportamento do navio nestas condições
iii) Aplicação do algoritmo para otimização de rota
Neste trabalho será utilizado o algoritmo de Dijkstra por ser um dos mais
aplicados na área de navegação.
Seguindo a forma original do algoritmo de Dijkstra o problema da otimização
será solucionado a partir da formulação de uma rede de grafos. Este algoritmo será
programado para obter o trajeto ideal utilizando como dados de entrada as alturas de
onda e suas respectivas direções para cada região, a velocidade de serviço e o volume
submerso da embarcação escolhida.
Serão selecionados então dois pontos de interesse A e B, um de origem e outro
de destino. A região entre estes pontos será mapeada, com o objetivo de testar todos os
possíveis trajetos em uma malha computacional, na qual, cada ponto representará uma
região do oceano em função da latitude e longitude. Após a obtenção dessa malha, será
modelado um algoritmo para a obtenção da rota ótima entres estes dois pontos A e B.
6
3.1 Condições Climatológicas e de Mar
Um avanço significativo foi feito nos últimos anos, tanto em qualidade quanto
em quantidade de dados de previsão climatológica. Atualmente, modelos de previsão de
onda estão disponíveis e produzem dados confiáveis como, por exemplo, a altura e
direção de onda, velocidade do vento, pressão, dentre outros. A partir destes dados é
possível obter o espectro de mar para inúmeras regiões do oceano.
Como mencionado anteriormente, estes dados de mar são indispensáveis para o
estudo da rota ótima, pois se deve considerar a previsão climatológica para traçar um
rumo mais seguro.
Dessa forma, o processo se inicia com a escolha de uma malha que represente a
região do oceano de interesse. Para o presente projeto será considerado como ponto de
origem o Porto de Tubarão, localizado no Espírito Santo em Vitória, e o ponto de
destino será o Porto da Cidade do Cabo, na África do Sul.
Com o destino definido, é necessário obter os dados de mar para esta região. A
partir de um provedor de informações meteorológicas e de condições de mar foram
coletados dados de altura e direção de onda para cada um dos pontos da malha. Abaixo
é apresentado o mapa no qual é possível selecionar um ponto e obter os parâmetros de
interesse.
7
Figura 1 - Mapa com diversas alturas de onda em escalada de cor para a região de estudo
Figura 2 - Exemplo de alguns dos dados climatológicos que são dados para cada ponto em função de latitude e
longitude
As informações de cada coordenada do mapa serão utilizadas posteriormente
para calcular o impacto de um determinado estado de mar no desempenho e segurança
do navio.
Para a aplicação do algoritmo de Dijkstra na área de navegação, uma região do
oceano que abrange os portos de origem e destino deve ser discretizada através de uma
malha em função da latitude e longitude.
O caminho pode ser qualquer linha dentro do domínio da malha, os vértices são
as interseções entre latitudes e longitudes. Para garantir a representação do oceano mais
8
fidedigna possível, foram selecionados pontos na região de interesse variando a latitude
em 1º e a longitude em 2º, resultando em um total de 450 pontos. A malha envolvendo
os destinos de Vitória no Espírito Santo no Brasil e Cidade do Cabo na África do Sul é
apresentada abaixo.
Figura 3 - Malha com pontos de destino e origem
Durante o desenvolvimento do projeto a malha discretizada apresentada acima
será representada por uma matriz de 15 x 30, onde nas linhas são dadas as latitudes
variando de 20S a 34S e nas colunas as longitudes, variando de 40W a 18E.
Figura 4 - Malha representada por matriz com valores de altura de onda para cada um de seus pontos
L/L 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 2,1 2,3 2,3 2,4 2,3 2,4 2,3 2,3 2,2 2,4 2,4 2,3 3 2,4 2,5 2,9 2,5 2,6 2,5 2,6 2,5 2,2 1,8 1,2 1,3 1,2 1,1 X X X
21S 2,3 2,3 2,3 2,4 2,3 2,4 2,4 2,3 2,4 2,5 3,1 3,2 3,3 3,3 3,5 3,7 3,3 2,9 2,6 2,6 2,6 2,3 1,9 1,3 1,3 1,2 1,2 X X X
22S 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,5 2,4 2,4 2,3 2,6 3,3 3,5 4 4,1 4,2 4,2 3,5 3,2 3,2 3,2 3,1 3,2 2,6 1,5 1,5 1,6 1,7 1,2 X X
23S 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4 2,6 2,7 2,7 2,7 2,9 3,7 3,9 4,1 4,3 4,3 4,4 3,9 3,7 3,7 3,6 3,8 3,6 2,8 2,5 2,4 1,6 1,7 1,2 X X
24S 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,7 2,5 2,7 2,6 3,3 4,2 4,3 4,2 4,4 4,5 4,6 4,4 4,4 4,3 4,4 4,6 3,9 3,2 3,2 2,5 1,7 1,6 1,4 X X
25S 3 2,9 2,9 2,9 2,9 2,7 3 2,9 2,9 3,9 4,1 4,4 4,4 4,4 4,6 5 5 4,8 4,6 4,7 5 4,9 3,7 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 X X
26S 3,1 3,2 3 3,1 2,9 2,9 2,8 3 3,1 3,7 4 4,4 4,4 5 5,2 5,6 5,6 6 5,6 5,4 5,6 5,6 4,6 3,7 2,9 2,7 2,2 2 X X
27S 3 3 2,8 3 3,1 3 3 2,9 3,1 3,5 3,8 4,5 5 5,5 5,6 6,1 6,2 6,1 6,4 6,4 6,2 6,3 5,1 4,9 3,6 3,1 2,5 2,2 X X
28S 3 2,9 2,9 3,1 3,2 3,2 3,2 3 3,2 3,3 3,7 4,6 5,3 5,7 6 6,4 6,4 6,5 6,6 6,8 6,8 6,6 5,9 5,3 5 3,7 3,3 2,3 X X
29S 2,8 2,8 2,9 3 3,3 3,4 3,4 3,2 3,7 4 4,7 5,1 6 6 6,4 6,4 6,6 6,9 7,1 7,1 6,9 6,5 6 5,4 5,2 5,4 3,1 2,6 2,2 X
30S 2,7 2,8 2,7 2,9 3,3 3,5 3,5 3,3 3,5 4,1 4,7 6 6 5,9 6,7 6,7 6,9 7,1 7,1 7,2 7,1 6,7 6,3 5,4 5,2 5,1 3,3 3 2,5 X
31S 2,4 2,6 2,6 2,9 3,3 3,4 3,4 3,4 3,7 4,2 5 5,9 6 6,1 6,6 6,7 7,2 7,3 7,4 7,3 7,3 7,1 6,6 6,2 5,3 5 3,7 3,1 3 X
32S 2,4 2,3 2,5 3,3 3,4 3,5 3,4 3,4 3,6 4,2 4,6 5,9 6,3 6,4 6,8 7,4 7,4 7,5 7,5 7,7 7,6 7,4 7,2 6,7 6 5,1 4,4 3,2 3,1 3,4
33S 2,4 2,6 2,8 3,3 3,6 3,5 3,6 3,6 3,5 3,6 4,4 5,6 6,2 6,6 7 6,6 7,7 7,7 8 8 7,8 7,6 7,5 6,7 6,3 5,2 4,8 4,2 3,8 3,8
34S 2,4 2,6 2,8 3,2 3,5 3,5 3,6 3,6 3,7 3,9 4,5 5,8 6,7 6,8 7,8 7,9 7,9 8,1 8,2 8,3 8,1 7,8 7,5 6,9 6,2 5,6 5,1 4,8 4,2 3,9
ALTURA DE ONDA
9
3.2 A Resistência ao Avanço
A uma dada velocidade de serviço, a resistência da embarcação é a força
requerida para rebocar o navio em águas calmas, assumindo a não interferência do
rebocador [4]. Em outras palavras, a resistência ao avanço é a representação das forças
que se opõem à propulsão de um navio devido à ação do fluido. De acordo com Harvald
[5], a resistência ao avanço pode ser decomposta como descrito abaixo:
Resistência Friccional (RF): parcela da resistência obtida através da integração
ao longo da superfície molhada do casco da tensão tangencial a ele na direção do
movimento da embarcação;
Resistência Residual (RR): parcela obtida ao subtrair do total da resistência ao
avanço uma resistência friccional calculada por qualquer formulação;
Resistência Viscosa (RV): parcela da resistência associada à energia dissipada
devido aos efeitos viscosos;
Resistência de Pressão (RP): parcela da resistência obtida através da integração
ao longo da superfície molhada do casco da tensão normal a ele na direção do
movimento da embarcação;
Resistência de Pressão Viscosa (RPV): componente da resistência obtida através
da integração da tensão normal ao casco gerada por efeitos viscosos.
Resistência de Geração de Ondas (RW): componente da resistência associada
com a energia gasta pela embarcação ao gerar ondas gravitacionais.
Ventos são raramente encontrados no mar sem a presença de ondas geradas pelos
mesmos. Tais ondas que se aproximam do navio podem causar considerável resistência
adicional, em parte, pelo efeito de difração da movimentação da embarcação frente o
encontro de ondas e, em parte pelo efeito indireto dos movimentos de arfagem (pitch) e
afundamento (heave) causados pela ação de ondas.
Quanto aos componentes mencionados acima, há ainda outros que são referidos em
único grupo chamado de resistência adicional. Harvald [5] e Molland [6] também citam
tais componentes, que são:
Resistência de Ondas: parcela da resistência associada com a energia perdida
com a quebra das ondas de proa;
10
Resistência do Ar: componente que contabiliza resistência gerada pelo ar devido
à área da embarcação acima da linha d’água.
Resistência de Correntes: componente associada com a ação de correntes frente
à movimentação do navio.
Resistência de Spray: componente associada com a energia dissipada ao gerar
spray;
Resistência de Apêndices: parcela da resistência gerada por estruturas que não
estão presentes no casco nu, como bosso do propulsor, eixo propulsor, bolinas,
leme, etc;
Resistência de Rugosidade: parcela que contabiliza rugosidade na superfície do
casco, devido a, por exemplo, efeitos de corrosão ou incrustação;
O desempenho da embarcação varia consideravelmente em função do estado de
mar a que está submetida. Para uma análise confiável da embarcação no mar, é
necessário o estudo da resistência ao avanço da embarcação para diversas alturas de
onda em todos os pontos da região de interesse, ou seja, de todas as possíveis rotas da
embarcação.
A resistência total ao avanço segundo Sen e Padhy [7] é dada pelo somatório da
resistência em águas tranquilas e da resistência adicional em ondas. Ou seja, obtendo-se
uma estimativa para resistência ao avanço total da embarcação e o valor da resistência
adicional, é possível obter a resistência ao avanço em águas calmas.
Na figura 5 são apresentadas, para uma dada embarcação, duas curvas, uma
referente à resistência total e outra à resistência em águas tranquilas, ambas em função
da velocidade. Em águas calmas a resistência total é dada pela parcela da resistência em
águas tranquilas , no caso da presença de ondas, correntes e ventos é acrescentada
uma parcela de resistência adicional .
Na qual, é a resistência devido ao ar, é a resistência de correntes e é
a resistência devido a ondas.
11
Figura 5 - Procedimento para obter a redução de velocidade
A resistência adicional no mar pode ser representada tanto por um aumento na
potência necessária para manter a velocidade, quanto por uma redução na velocidade
para uma dada potência constante de serviço. Com o objetivo de simplificar os cálculos,
a redução de velocidade levará em consideração apenas a presença de ondas,
envolvendo somente a resistência adicional de ondas, à esta redução daremos o nome de
perda de velocidade involuntária. Há também uma redução de velocidade voluntária que
é resultado de uma ordem do capitão do navio com base em limitações para resposta do
mesmo, como por exemplo, um limite de aceitação máximo para aceleração de heave,
ocorrência de slamming, ou green water.
Existem diferentes meios de se obter a resistência ao avanço de uma embarcação,
baseados em experimentação, simulação numérica (CFD), métodos sistemáticos ou
estatísticos.
Dentre eles, os métodos baseados em experimentação são os que produzem
resultados mais precisos, desde que respeitem as leis de semelhança geométrica,
cinemática e dinâmica, como explica Harvald [5]. É intuitivo que, para haver
semelhança cinemática, deve haver semelhança geométrica entre o modelo e a
embarcação. Analogamente, para haver semelhança dinâmica, é necessário que haja
semelhança cinemática a priori.
12
Devido à diferença na natureza das forças de fricção (viscosa) e de onda (não
viscosa), torna-se impossível, até onde temos conhecimento, ter total compatibilidade
dinâmica entre modelo e embarcação, mesmo que tendo semelhança geométrica e
cinemática. Isto se traduz nos adimensionais de Reynolds (
) e Froude (
√ ), o primeiro representando a razão entre forças inerciais e viscosas e o segundo a
razão entre forças gravitacionais e inerciais. Em outras palavras, o número de Reynolds
está associado às forças viscosas atuantes na embarcação e Froude às forças
gravitacionais, ou à resistência de onda. É impossível ter igualdade de Reynolds e
Froude em dois cascos geometricamente semelhantes com escalas diferentes.
Para contornar este problema, as metodologias experimentais sugerem igualar um
destes adimensionais, geralmente o número de Froude, obtendo todas as relações das
dimensões e forças entre modelo e embarcação real, respeitando a igualdade entre essas
estabelecida pelo adimensional escolhido. Assim, os valores encontrados para a
resistência de ondas do modelo no experimento podem ser extrapolados para as
dimensões reais da embarcação, enquanto que os valores de resistência friccional são
obtidos através de formulações empíricas, como a encontrada na ITTC de 1957 [8].
Harvald [5] e Molland [6] explicam com mais detalhes a obtenção da resistência através
de experimentos.
A obtenção da resistência, dentre outras propriedades hidrodinâmicas, das
embarcações por meio de simulação numérica ou CFD (Computational Fluid
Dynamics) tem sido cada vez mais utilizada por demandar menos custo e menos tempo
que a análise experimental. Porém, ainda não há uma metodologia totalmente
consagrada, devido ao mesmo problema encontrado nos experimentos. A
incompatibilidade das expressões matemáticas que descrevem os fenômenos viscosos e
não viscosos dificulta o processo de estimativa da resistência, aumentando sua
imprecisão. Mesmo assim, muitos softwares produzem resultados aceitáveis. Molland
apresenta de forma mais detalhada formas de se obter coeficientes de resistência e
propulsivos através de CFD.
As ferramentas computacionais usadas atualmente são relativamente novas. Antes
disso havia interesse em se obter estimativas, mesmo que preliminares, de resistência
para o desenvolvimento de projetos. Nessa lógica, foram desenvolvidas séries
13
sistemáticas de cascos, agilizando a obtenção dos dados necessários de resistência, entre
outros. Molland apresenta mais detalhadamente o conceito de séries sistemáticas e as
exemplifica.
A estimativa da resistência ao avanço pode ser feita ainda através de fórmulas
obtidas através de análises estatísticas, analisando um largo número de embarcações
com mesmas características físicas e criando relações entre estas dimensões (ou razões
das dimensões) e coeficientes físicos. Dentre os diversos métodos estatísticos destaca-se
os trabalhos de Holtrop e Menen [9], que será explicado em detalhes a seguir.
O método de Holtrop e Menen é um dos métodos estatísticos mais consagrados por
envolver análise de grande número de embarcações, fornecendo estimativas coerentes
para os coeficientes de resistência e propulsão na fase inicial de projeto. A expressão a
seguir mostra a equação geral para o cálculo da resistência ao avanço total.
( )
Nela, a resistência friccional ( ) é calculada pelo método da ITTC de 1957 [8] e o
fator de forma (1+k1) a ajusta para calcular a resistência viscosa. Ainda são usados os
termos correspondentes à resistência dos apêndices ( ), de geração de onda ( ),
resistência de pressão gerada pelo bulbo ( ), resistência devido à imersão do transom
( ) e resistência de correlação modelo-embarcação ( ). Cada um destes termos é
calculado através de seus coeficientes adimensionais, obtidos através das dimensões da
embarcação desejada.
Como as expressões usadas nas publicações de Holtrop são estatísticas e o banco de
dados usado por ele em seu levantamento era formado por embarcações de
deslocamento, este método não é adequado para embarcações de pequeno porte e de alto
desempenho.
Este método, embora não seja o mais preciso, é muito usado especialmente no meio
acadêmico por ser bastante prático e rápido, provendo uma boa ideia preliminar das
características de resistência e propulsão da embarcação. Pela sua praticidade, este será
o método usado para a estimativa de resistência neste projeto.
Duas rotas transoceânicas podem ter os mesmos pontos, mas dependendo das
tempestades ao longo do trajeto o capitão da embarcação pode tomar decisões
14
diferentes, isto é, pode impor um aumento na velocidade para tentar se adiantar em
relação ao crescimento da tempestade, ou pode reduzir a velocidade com o intuito de
aguardar a melhora do clima. O primeiro caso provavelmente resultará em um maior
consumo de combustível, no segundo caso a espera do fim da tempestade pode estender
o tempo de viagem de maneira que prejudique a missão do navio. A escolha final dentre
as opções propostas é tomada pelo capitão da embarcação.
Pode-se notar acima que além da redução involuntária de velocidade, ou seja,
aquela que é dada pela ação de ondas há também uma possível redução voluntária que é
consequência da tomada de decisão frente a problemas encontrados durante a viagem.
Esta tomada de decisão é necessária para garantir a segurança da tripulação, da carga e
do próprio navio de modo a evitar a ocorrência de batida de proa, ou popa (slamming),
incidência de água no convés (green water), dentre outros problemas.
Dentre os problemas mencionados acima, o slamming ocorre quando o navio,
após incidir sobre as ondas, impacta seu casco sobre a superfície do mar. O navio pode
sofrer sérios danos estruturais, visto que este efeito representa uma carga bem alta, de
baixo tempo de duração e de alta pressão. Além disso, o efeito de slamming também
pode induzir vibrações nocivas à estrutura do navio, dependendo da frequência de
encontro das ondas. Por ser um dos eventos mais críticos encontrados em condições
adversas, o slamming será levado em consideração para a obtenção de redução
voluntária.
Para o cálculo desta redução, consideraremos um perfil de velocidade padrão
formulado pela ABS [10]. O perfil foi formulado a partir do comportamento de
embarcações submetidas à ação do slamming. São associadas ocorrências de slamming
para proa, popa e fundo do navio, com alturas de onda. Para cada caso são apresentadas
as reduções de velocidade que devem ser aplicadas.
Para a ocorrência de batida de popa, velocidades mais baixas são conhecidas
por serem mais críticas. Portanto o perfil de velocidades caracteriza que para todas as
alturas de onda, devem ser utilizadas velocidades entre 0 e 5 nós. Seja Vd a velocidade
de serviço da embarcação, abaixo é apresentada a redução de velocidade de serviço para
cada altura de onda.
15
Tabela 1 - Perfil de velocidade padrão para predição de cargas de slamming
Considerar a redução voluntária de velocidade se deve ao fato de que quando o
navio está submetido a condições adversas de mar e navegando em altas velocidades, se
encontra sobre maiores chances de sofrer movimentos não desejados, que podem ter
como consequência avarias.
Para o caso involuntário, o método utilizado será o de Twonsin [11]. Em 1978,
Townsin determinou um procedimento para obtenção de um percentual de perda de
velocidade devido à onda, a partir de dados estatísticos de viagens para navios
petroleiros e graneleiros. Em sua publicação, ele discute a perda de tempo e distância
durante uma viagem específica e apresenta um gráfico circular envolvendo a ação do
clima e da rugosidade.
Figura 6 - Gráfico circular de perda de tempo desenvolvido por Townsin
16
Figura 7 - Gráfico circular de perda de distância desenvolvido por Townsin
A equação para porcentagem de perda de velocidade por Townsin é dada por:
( ) ( )
( )
Na qual, é coeficiente direcional, e são os coeficientes de Townsin,
representa o volume da embarcação e é o número de Beaufort. A escala de Beaufort
foi criada no século XIX pelo almirante Francis Beaufort [12] e consiste em uma tabela
que estabelece faixas de velocidade de vento e alturas de onda, associando-as a um
estado de mar.
17
Tabela 2 - Escala Beaufort
Grau Designação Vento (m/s) Vento (nós)
Altura de Onda
0 Calmo <0,3 <1 0
1 Aragem 0,3 a 1,5 1 a 3 0,0 - 0,2
2 Brisa leve 1,6 a 3,3 4 a 6 0,2 - 0,5
3 Brisa fraca 3,4 a 5,4 7 a 10 0,5 - 1,0
4 Brisa moderada 5,5 a 7,9 11 a 16 1,0 - 2,0
5 Brisa forte 8 a 10,7 17 a 21 2,0 - 3,0
6 Vento fresco 10,8 a 13,8 22 a 27 3,0 - 4,0
7 Vento forte 13,9 a 17,1 28 a 33 4,0 - 5,5
8 Ventania 17,2 a 20,7 34 a 40 5,5 - 7,5
9 Ventania forte 20,8 a 24,4 41 a 47 7,0 - 9,0
10 Tempestade 24,5 a 28,4 48 a 55 9,0 - 11,5
11 Tempestade violenta 28,5 a 32,6 56 a 63 11,5 - 14,0
12 Furacão >32,7 >64 > 14
Com os dados de altura de onda é possível obter um número de Beaufort para
cada ponto da malha. Com estas alturas, os dados de direção de onda e o volume da
embarcação, será calculada a porcentagem de redução de velocidade pelo método de
Townsin para cada nó da grade.
3.3 Algoritmo de Dijkstra
O algoritmo de Dijkstra tem como objetivo encontrar o menor caminho entre
dois nós em um grafo, foi formulado pelo cientista holandês Edsger W. Dijkstra em
1956 e publicado três anos depois [3].
A teoria dos grafos estuda as relações entre objetos pertencentes a um conjunto,
as estruturas empregadas para a representação são chamadas de grafos G(V, A), onde V
é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e A é um subconjunto de
arestas, que consistem em pares não ordenados de V.
18
Figura 8 - Exemplo de grafo
Este algoritmo tem algumas variantes, a original é a determinação do caminho
mais curto entre dois nós, a outra consiste na fixação de um único nó, como nó de
origem e obtém então caminhos mais curtos para todos os outros nós do grafo. Por
exemplo, se os nós, vértices do grafo representam cidades e as arestas representam
distâncias entre cidades, o algoritmo pode ser usado para encontrar o menor caminho
entre um ponto de origem e um destino especificado.
Seja uma rede G(V, A) que contém um conjunto de vértices V com e um
conjunto de arestas A. Cada aresta está representada por um par ordenado de nós (i, j) e
possui um peso associado wij que pode ser tempo, distância, custo, dentre outros.
Para cada vértice i da malha de interesse são informados três atributos
principais:
Se o nó já foi visitado;
A menor distância da origem até este nó, dada por d(i);
O nó precedente a este nó, dado por p(i);
O algoritmo divide os vértices em dois grupos: um de vértices que já foram
visitados e outro de não visitados. Inicialmente, todos os nós são considerados como nós
não visitados e pertencem ao conjunto Q.
Sendo s a origem, e seja o peso dado por uma distância d(i) para chegar a cada
nó, o algoritmo é iniciado com d(s) = 0 e d(i) = ∞, para todo i que pertence à rede. Para
todos os nós, o atributo nó precedente p(i) será inicialmente dado como indefinido.
19
Enquanto o conjunto Q não estiver vazio, ou seja, ainda restam vértices não
visitados, o seguinte procedimento será realizado para testar todas as hipóteses de rota:
Deve-se escolher o nó com menor valor d(i)
Em seguida, retira-se o nó i do conjunto Q, ou seja, passa a ser classificado
como nó visitado.
Para cada vértice v adjacente a i:
- Calcula-se alt = d(i) + w(i, v)
- Se d(v) for maior que alt, então o valor de d(v) é substituído pelo valor
de alt. Em outras palavras, encontrou-se um caminho mais curto até d(v).
- Se o valor d(v) foi alterado, modifica-se também o atributo p(i), ou seja,
o nó precedente do vértice v é agora i.
O processo descrito acima é repetido até que o conjunto Q esteja vazio.
Para determinar o caminho de menor peso, basta rastrear o nó precedente p(i)
do no de destino e seus respectivos precedentes até chegar ao nó de origem s.
A formulação do algoritmo é apresentada abaixo.
1 função Dijkstra(Grafo, origem):
2
3 criar conjunto de vértices Q
4
5 para cada vértice v no Grafo: #Inicialização
6 dist[v] ← INFINITA #Distância desconhecida da origem a v
7 pred[v] ← INDEFINIDA #Nó predecessor de v
8 adicionar v a Q #Todos os nós pertencem a Q inicialmente
9
10 dist[source] ← 0 #Distância da origem à origem
11
12 enquanto Q não estiver vazio:
13 u ← vértice em Q com min dist[u] #Nó de origem será o 1º
14 remover u de Q
15
16 para cada vizinho v de u: #Onde v ainda está em Q
17 alt ← dist[u] + dist(u, v)
18 if alt < dist[v]: #Há um caminho menor para v
19 dist[v] ← alt
20 pred[v] ← u
21
20
22 retornar dist[], pred[]
A partir de um esquema formulado abaixo é possível compreender claramente o
funcionamento do algoritmo que é descrito em passos, para um dado grafo de cinco
vértices: s, u, v, x e y. O objetivo é partir do vértice s e chegar ao vértice v pelo menor
caminho. As distâncias são representadas por arestas.
i. Primeiramente se deve atribuir para cada nó da malha um valor provisório de
distância, definindo esse valor como zero para o ponto de origem e infinito para
os demais.
Figura 9 - Exemplo para grafo de cinco vértices
Vértice Nó visitado? Distância Anterior
S Sim 0 -
U Não - -
V Não - -
X Não - -
Y Não - -
ii. É preciso então definir o nó inicial como o nó atual e marcar os demais nós
como não visitados, criando um conjunto de nós não visitados. Em seguida, são
analisados os vértices adjacentes, ou seja, nós vizinhos, neste caso u e x, que
ainda não foram visitados. Para cada um destes vértices é calculada a distância
provisória até eles. O nó s está então a uma distância 10 em relação ao nó u e
quanto ao nó x se tem uma distância de 5.
21
Figura 10 - Exemplo para grafo de cinco vértices
Vértice Nó visitado? Distância Anterior
S Sim 0 -
U Não 10 s
V Não - -
X Não 5 s
Y Não - -
iii. O próximo passo é determinar as distâncias em relação aos outros vértices a
partir do nó que está a menor distância do nó de origem. O vértice a ser visitado
primeiro será então o x. Para o caso do vértice u será adotada uma nova distância
provisória, mas agora em relação ao nó atual x. A cada passo que o algoritmo dá,
o valor dos vértices não visitados é alterado, caso o novo valor de distância
provisória calculada seja menor do que a distância provisória anterior.
Figura 11 - Exemplo para grafo de cinco vértices
Vértice Nó visitado? Distância Anterior
s Sim 0 -
u Não 8 x
v Não 14 x
x Sim 5 s
y Não 7 x
22
iv. Seguindo o mesmo raciocínio, é selecionado novamente o nó seguinte de menor
distância em relação à origem dentro do grupo de nós não visitados, sendo este o
y. Descobre-se uma aresta apontando para o nó de destino v com valor 6,
fazendo com que seja obtido um caminho melhor que o determinado
anteriormente até o ponto de destino, com peso 13.
Figura 12 - Exemplo para grafo de cinco vértices
Vértice Nó visitado? Distância Anterior
s Sim 0 -
u Não 8 x
v Não 13 y
x Sim 5 s
y Sim 7 x
v. O vértice u será o próximo a ser visitado. Analisando este nó, percebe-se que há
uma aresta com peso de 1 para o vértice de destino. Os valores tabelados serão
alterados novamente.
23
Figura 13 - Exemplo para grafo de cinco vértices
Vértice Nó visitado? Distância Anterior
s Sim 0 -
u Sim 8 x
v Não 9 u
x Sim 5 s
y Sim 7 x
vi. Se o nó de destino foi marcado como visitado ou se a menor distância provisória
até o nó de destino é infinita o algoritmo termina. Para o problema de grafo
apresentado só resta um vértice a ser visitado, o destino v. Dessa forma, a lista
de nós não visitados se torna vazia e o menor caminho é encontrado pela menor
soma.
Figura 14 - Exemplo para grafo de cinco vértices
Vértice Nó visitado? Distância Anterior
s Sim 0 -
u Sim 8 x
v Sim 9 u
x Sim 5 s
y Sim 7 x
A rota ótima em termos de distância é dada então pela seguinte sequência:
s → x → u → v
Até o momento, os exemplos discutidos e apresentados foram baseados em
grafos. No entanto, para o uso deste algoritmo na área naval, as regiões do oceano serão
representadas por matrizes. Para melhor compreensão do leitor, será apresentado um
novo exemplo considerando uma matriz 6x6, na qual cada caixa possui latitude e
longitude específicas.
24
Todos os caminhos que o navio poderá seguir são representados pelas relações
entre a caixa atual e as vizinhas. Perceba que, na figura 15 há uma matriz contendo
pesos aleatórios em 36 caixas. Cada uma das caixas possui um número de identificação
e está associada a um peso diferente de distância, cujo valor é apresentado dentro dos
parênteses. Estas caixas representam os nós da malha.
Figura 15 - Exemplo de aplicação do algoritmo de Dijkstra para uma malha
A trajetória conectando as caixas 1-8-9-16-23-30-36 representa o caminho
ótimo, considerando como partida a caixa 1 e como destino a caixa de número 36.
Então, para cada origem e fim o algoritmo de Dijkstra determinará o trajeto cujo peso
total seja mínimo.
3.4 Algoritmo de Dijkstra Aplicado à Navegação
Cada ponto da grade terá dois dados principais: a altura de onda medida naquele
nó, baseada na previsão de mar e sua respectiva direção. As alturas de onda são
associadas com o número de Beaufort, por meio de sua escala [12] resumidamente
apresentada abaixo.
25
Tabela 3 - Escala Beaufort para altura de onda
Altura de Onda (m) Escala Beaufort
0 0
0,0 - 0,2 1
0,2 - 0,5 2
0,5 - 1,0 3
1,0 - 2,0 4
2,0 - 3,0 5
3,0 - 4,0 6
4,0 - 5,5 7
5,5 - 7,5 8
7,0 - 9,0 9
9,0 - 11,5 10
11,5 - 14,0 11
> 14 12
Portanto, para cada ponto da malha teremos um número de Beaufort. O que
torna possível a aplicação do método de Townsin [11] que tem como dados de entrada o
número de Beaufort, as direções de onda e o volume da embarcação. Obtém-se então
um valor de perda de velocidade Vii,j involuntária para cada um dos nós analisados. A
perda de velocidade voluntária, será calculada em função da altura de onda a partir do
perfil de velocidades associadas ao slamming [10] para cada ponto da malha Vvi,j.
3.4.1 Determinação da Função Objetivo
Os pesos wi.,j entre as arestas de junção dos nós adjacentes i,j é o parâmetro que
será otimizado. Dentre alguns dos parâmetros já citados anteriormente, o tempo será
selecionado para este projeto.
Com o conjunto das duas perdas de velocidade (voluntária Vii,j e involuntária
Vii,j) é possível então calcular uma velocidade Vi,j resultante que considera a possível
perda para cada ponto do oceano considerado. Uma vez determinada a perda de
velocidade total, os pesos são facilmente obtidos, visto que, Li,,j é dado pela distância
entre os nós i e j. Para essa distância será considerada uma aproximação: cada grau de
latitude e longitude corresponderá a uma distância de 60 milhas náuticas. Seja Li,j a
distância entre os nós o peso wi,j é dado por:
26
Ao minimizar wi,j para todas as possíveis trajetórias, o tempo mínimo de viagem
é encontrado.
3.4.2 Descrição do Programa
Com o objetivo de aplicar este algoritmo a área de navegação, um código foi
desenvolvido em VBA e é apresentado no Anexo I.
Para uma dada malha com pesos associados, se os pontos de partida e
destino são definidos, o algortimo localiza o caminho ótimo entre estes dois nós
minimizando o peso total entre eles. Abaixo são apresentados dois fluxogramas: um
para o algoritmo de Dijkstra que calcula o peso mínimo total para o trajeto e outro para
rastrear o caminho percorrido pelo algoritmo.
Para o primeiro fluxograma o raciocínio se mantém o mesmo dos exemplos
anteriores, exceto pelo fato de que ao invés de termos um atributo de distância d(i)¸
teremos um atributo de tempo t(i).
27
Figura 16 - Fluxograma do algoritmo de Dijkstra aplicado no código
28
O segundo fluxograma rastreia o caminho percorrido pelo algoritmo de Dijkstra.
Uma lista S é criada e em seguida a variável u é associada ao nó de destino do trajeto. O
próximo passo é dado por uma decisão que tem como critério o predecessor de u, se não
há predecessor significa que foi encontrado o primeiro nó do trajeto, caso contrário, o
nó u é adicionado à lista que nos dará o rastreamento do trajeto. Em seguida, a variável
u é associada ao predecessor de u e então se retorna para o balão de decisão, caso não
possua predecessor o algoritmo é finalizado, caso contrário o roda até encontrar p(u) =
“”.
Figura 17 - Fluxograma do algoritmo de rastreamento do caminho
29
4. Cenários de Estudo
A origem e destino para o estudo de problema de otimização de rota neste
projeto já foram definidos anteriormente. Resta então selecionar diferentes cenários de
estudo que proporcionem uma análise completa do problema.
Foi realizado um estudo entre as possíveis previsões climáticas e de mar, para
que fossem selecionados três casos com características diferentes. É válido ressaltar
que, para esse projeto assumiremos que os dados de previsão, uma vez obtidos,
permanecerão os mesmos ao longo da viagem.
O primeiro caso consistirá em um estado de mar com ondas de no máximo 4,49
metros, considerando todos os pontos da malha de interesse. Cada ponto da grade está
associado a uma altura de onda, direção de onda e consequentemente um número da
escala de Beaufort. Abaixo pode-se analisar a partir de uma escala por cores as alturas
de onda obtidas para este caso. Os pontos de origem e destino estão marcados em preto.
Figura 18 - Preivsão de mar para o primeiro caso de estudo
Para o segundo caso de estudo, teremos uma tempestade localizada mais ao
norte da rota, com máxima altura de onda de 6,81 metros.
30
Figura 19 - Previsão de mar para o segundo caso de estudo
O último caso de estudo, será mais crítico que os demais, pois na malha a maior
altura de onda encontrada é de 8,29 metros. A tempestade ocupa grande parte da malha
de interesse, contribuindo com altos pesos nos vértices mais ao sul.
Figura 20 - Previsão de mar para o terceiro caso de estudo
Além de selecionar três cenários com estado de mar diferentes e tempestades em
zonas distintas, foram escolhidas duas embarcações que serão testadas com o objetivo
de analisar o impacto das características principais e velocidade de serviço da
embarcação na escolha do trajeto.
31
O primeiro navio será um mineraleiro que consiste em uma embarcação
especializada no transporte de minério de ferro. Navios mineraleiros do tipo Valemax
são caracterizados por grandes dimensões e alto coeficiente de bloco, com capacidade
de transporte de até 400 mil toneladas.
Tabela 4 - Características do primeiro navio de estudo
Navio Mineraleiro Chinamax
Comprimento (LOA) 360 m
Boca (B) 65 m
Calado (T) 23 m
Pontal (D) 30 m
Vel. Serviço (Vs) 14 nós
Volume 454186 m³
Consumo 90 t/dia
DWT 405000 t
O segundo navio de estudo será um petroleiro para transporte de óleo cru,
conhecido como Aframax. Sua capacidade de carregamento está na faixa de 80 mil a
120 mil toneladas de porte bruto. O nome é baseado na terminologia Average Freight
Rate Assessment (AFRA), ou, em português, Valor Médio de Frete. Em comparação ao
primeiro navio, possui menor porte como se pode observar na tabela abaixo.
Tabela 5 - Características do segundo navio de estudo
Navio Petroleiro Aframax
Comprimento (LOA) 239 m
Boca (B) 42 m
Calado (T) 14,88 m
Pontal (D) 21,3 m
Vel. Serviço (Vs) 16 nós
Volume 126960 m³
Consumo 51 t/dia
DWT 105200 t
32
5. Resultados
5.1 Comparação entre Rota Regular e Otimizada
Para ambas as embarcações, foram testados os três cenários de estado de mar
apresentados no capítulo anterior. Os resultados obtidos com a otimização da rota serão
analisados pelo ponto de vista do tempo de viagem e o consumo durante o trajeto para
cada embarcação.
As soluções calculadas para os três cenários de estudo serão comparadas com
uma rota considerada regular. Nesta rota teremos condições favoráveis de mar
constantes para todos os pontos do oceano.
A rota regular será aplicada às três condições estudadas, de modo que serão
comparados para três cenários diferentes o consumo e o tempo de viagem fazendo o
trajeto pela rota otimizada e pela regular para cada uma das embarcações.
Para facilitar a análise de resultados, abaixo é apresentada uma tabela contendo o
número de identificação de cada nó. Nas colunas se tem longitude e nas linhas latitude.
Figura 21 - Número de identificação de cada ponto na malha
Para encontrarmos a rota regular, foi necessário rodar o código para as condições
de mar favoráveis e constantes ao longo do trajeto. O programa deu como resultado a
rota ótima abaixo, sendo 1 o nó de origem e 450 o nó de destino.
L/L 40W38W36W34W32W30W28W26W24W22W20W18W16W14W12W10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
ID PONTOS
33
Sequência do trajeto: 1-2-3-4-5-6-7-8-39-70-101-132-163-194-225-256-287-
318-349-380-411-412-413-414-415-416-417-418-419-450.
Na figura 22 é apresentado o trajeto, onde o Porto de Vitória é dado pelo número
1, o Porto da Cidade do Cabo é dado pelo número 450 e o trajeto percorrido pelas
células coloridas entre os dois números.
Figura 22 - Rota regular para o cenário ideal
Agora nos resta aplicar esta rota às três situações de mar e compará-las ás rotas
otimizadas para cada navio.
5.1.1 Navio Mineraleiro
Primeiro Cenário
Este cenário possui como característica ondas de altura máxima de 4,49 metros e
não há nenhuma tempestade na zona de interesse. Portanto, é classificado como uma
zona de poucas condições desfavoráveis.
O navio mineraleiro tem como característica um centro de gravidade muito
baixo o que leva a embarcação a um movimento “duro” por ter muita estabilidade tanto
dinâmica quanto estática. Dessa forma, neste cenário não há grandes reduções de
velocidade devido o estado de mar com condições desfavoráveis reduzidas.
A maior redução de velocidade, considerando as perdas voluntária e
involuntária, foi de 20%, nos pontos de latitude 34S e longitudes 24W, 22W, 20W e
L/L 40W38W 36W 34W32W30W28W26W24W22W20W18W16W14W12W10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
34
18W. Nestes nós haviam as maiores alturas de onda com valores de respectivamente
4,06 m, 4,16 m, 4,32 m e 4,49 m e valores de número de Beaufort em escala 7.
No Anexo II podem ser analisadas as tabelas com dados de entrada de altura de
onda, números de Beaufort, direção de onda, e a velocidade final para cada ponto já
considerando os dois tipos de perda e os resultados obtidos.
O algoritmo deu como saída a rota apresenta a seguir, sendo 1 o nó de origem e
450 o nó de destino, o trajeto é representado pelas células coloridas entre os dois pontos
da malha.
Sequência do trajeto: 1-32-33-34-65-96-127-158-189-220-251-282-313-344-
375-406-407-408-409-410-441-442-443-444-445-446-447-448-449-450.
Figura 23 - Rota calculada para o primeiro cenário aplicada ao navio mineraleiro
O tempo calculado total a partir do somatório dos pesos wi.j da trajetória
apresentada acima foi de 11,36 dias.
O consumo do navio mineraleiro é de 90 toneladas/dia, ou seja, 3,75
toneladas/hora. Considerando que viagem tem duração de 272,64 horas, o consumo
total da embarcação durante o percurso será de 1.022,4 toneladas. O preço atual do
bunker para IFO está no valor de US$ 250 por tonelada segundo [13]. Portanto o custo
com consumo de combustível será de US$ 255.600.
L/L 40W38W36W34W32W30W28W26W24W22W20W18W16W14W12W10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
35
O próximo passo desta análise é aplicar a rota regular nestas condições
meteorológicas e de mar e comparar tanto o tempo quanto o consumo calculado para
cada situação, averiguando a eficácia do uso deste método na área de navegação. O
tempo obtido para este caso foi de 11,62 dias, em horas: 278,88. O consumo de
combustível para o motor principal será o total de 1045,8 toneladas por pernada. Dando
um custo total de US$ 261.450.
Comparando os valores calculados de tempo e consumo, houve uma diferença
de 2,24%, sendo mais rentável em tempo e consequentemente em custo, seguir o
caminho calculado pelo algoritmo do que o trajeto regular.
Segundo Cenário
No segundo caso de estudo, o cenário é mais crítico em comparação ao primeiro,
apresentando uma tempestade na zona nordeste, e condições adversas na região
sudoeste. Todos os dados de entrada e resultados para este caso podem ser encontrados
no Anexo III deste trabalho. A altura máxima de onda encontrada foi de 6,81 metros e o
maior número de Beaufort na escala de 8.
A menor velocidade obtida foi 6,75 nós, ou seja, a maior redução de velocidade
foi em 51,7%. Os maiores registros de perda ocorreram em nós com latitude variando
entre 20S e 24S e longitude entre 8W e 8E, exatamente onde há presença das piores
condições de mar.
Utilizando o algoritmo para o cálculo do trajeto ótimo, obteve-se o seguinte
resultado:
Sequência do trajeto: 1-32-63-94-95-96-97-128-159-160-191-192-223-254-285-
316-347-378-379-380-381-382-383-384-385-386-387-388-419-450.
36
Figura 24 - Rota calculada para o segundo cenário aplicada ao navio mineraleiro
Para a trajetória acima o tempo estimado total foi de 11,17 dias. Sendo o
consumo para o navio mineraleiro é de 90 toneladas/dia e a duração da viagem de
268,08 horas, o consumo total da embarcação durante o percurso será de 1005,3
toneladas. O preço atual do bunker para IFO está no valor de US$ 250 por tonelada.
Logo, o custo de consumo de combustível será US$ 251.325.
Para o caso da rota regular o tempo total de viagem obtido é de 11,36 dias. O
consumo de combustível para o motor principal será o total de 1022,4 toneladas por
pernada. Dando um custo total de US$ 255.600.
Comparando os valores calculados de tempo e consumo, houve uma diferença
de 0,19 dias e de US$ 4275,00, em porcentagem: 1,67% sendo mais rentável em tempo
e consequentemente em custo, seguir o caminho calculado pelo algoritmo do que o
trajeto regular.
Terceiro Cenário
No terceiro e mais crítico dos cenários há uma tempestade com os maiores
valores de altura de onda na região sudeste do mapa, e ela ocupa uma grande região da
malha. A altura máxima de onda encontrada é de 8,29 metros e o maio número na escala
de Beaufort é o 9. Estes valores são concentrados no centro da tempestade variando
entre longitudes de 12W até 4E e latitudes entre 30S e 34S, estes valores podem ser
analisados com maiores detalhes no anexo IV.
L/L 40W38W36W34W32W30W28W26W24W22W20W18W16W14W12W10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
37
Quanto à perda de velocidade, a maior delas foi em 55,4% justamente no local
das piores condições de mar, como era esperado. Aplicando o mineraleiro Valemax a
este cenário, obteve-se o trajeto apresentado abaixo.
Sequência do trajeto: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-49-80-
111-142-173-204-235-266-297-328-359-389-419-450.
Figura 25 - Rota calculada para o terceiro cenário aplicada ao navio mineraleiro
No caso da rota acima o tempo estimado total foi de 12,09 dias, o consumo total
da embarcação durante o percurso será de 1088,1 toneladas e o custo com o consumo de
combustível será US$ 272.025,00.
Para a rota regular aplicada ao cenário número três, o tempo total de viagem foi
de 16,60 dias. O consumo de combustível para o motor principal será o total de 1494
toneladas, refletindo em um custo total de US$ 373.500,00.
Comparando os valores calculados de tempo e consumo, houve uma diferença
de 4,51 dias e de US$ 102.475,00, em porcentagem: 27,4%.
Pode-se observar que o uso da rota otimizada é consideravelmente mais rentável
em tempo e consequentemente em custo, do que o trajeto regular. Em considerações de
mar mais adversas o ganho ao utilizar o programa será maior, pois a redução de
velocidade durante as tempestades é alta.
L/L 40W38W36W34W32W30W28W26W24W22W20W18W16W14W12W10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
38
5.1.2 Navio Tanque
O mesmo procedimento realizado acima será aplicado a outro navio, um
petroleiro, com velocidade de serviço mais alta que a do primeiro: 16 nós, para analisar
as perdas de velocidade e o impacto do uso da melhor rota em diferentes embarcações.
A rota regular já foi apresentada anteriormente e para o caso desta embarcação
permanecerá a mesma.
Primeiro Cenário
O cenário aplicado será o mesmo utilizado para o navio mineraleiro. Os
resultados obtidos são apresentados a seguir e podem ser obtidos em maior detalhe nos
Anexo V.
Figura 26 - Rota calculada para o primeiro cenário aplicada ao navio tanque
Sequência do trajeto: 1-32-33-34-65-96-127-158-189-220-251-282-313-344-
375-406-407-408-409-410-441-442-443-444-445-446-447-448-449-450.
O tempo de viagem calculado pela rota otimizada foi de 10,22 dias,
considerando o consumo de 51 toneladas por dia, o consumo total para a viagem foi de
521,22 toneladas. Seja o preço do bunker 250 US$/ton o custo total com combustível
para a viagem foi de US$ 130.305,00.
Aplicando a rota regular nestas mesmas condições, ou seja, fazendo o trajeto
considerado o mais rápido sem levar em considerações as perdas de velocidade devido
ao clima, foi encontrado um tempo de 10,53 dias. O consumo para esta viagem teve um
total de 537,03 toneladas e o custo US$ 134.257,5, sendo maior do encontrado com a
aplicação do algoritmo. Confirmando a ideia de que há ganho em termos de tempo e
L/L 40W38W36W34W32W30W28W26W24W22W20W18W16W14W12W10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
39
custo com o uso de uma rota otimizada. A diferença entre os dados encontrados foi de
2,94%.
Segundo Cenário
Neste caso, a rota ótima calculada é apresentada a seguir, os dados de entrada e
os resultados obtidos para este estudo podem ser visualizados com maior detalhe no
Anexo VI.
Figura 27 - Rota calculada para o segundo cenário aplicada ao navio tanque
Sequência do trajeto: 1-32-63-94-95-96-97-128-159-190-221-252-283-284-285-
316-347-378-379-380-381-382-383-384-385-386-387-388-419-450.
O tempo de viagem para a rota determinada pelo programa foi de: 9,88 dias e
para a rota regular de 10,19 dias. Com consumos de: 503,88 e 519,69 toneladas,
respectivamente. Custos de: US$ 125.970,00 e US$ 129.922,60. Dando uma diferença
de 3,04%.
Terceiro Cenário
Para o terceiro cenário, obteve-se o trajeto apresentado abaixo. Os dados de
entrada e resultados obtidos podem ser encontrados no Anexo VII.
L/L 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
40
Figura 28- Rota calculada para o terceiro cenário aplicada ao navio tanque
Sequência do trajeto: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-51-
82-113-144-175-206-237-268-298-328-359-389-419-450.
O tempo de viagem para a rota determinada pelo programa foi de: 11,15 dias e
para a rota regular de 35,13 dias. Com consumos de: 568,65 e 1791,63 toneladas,
respectivamente. Custos de: US$ 142.162,50 e US$ 447.907,50. Dando uma diferença
de 68,26%.
5.1.3 Discussão dos Resultados
Dentre os resultados observados, a discrepância entre os pesos calculados de
tempo wi,j foi a maior tanto para o mineraleiro, quanto para o petroleiro no cenário três,
porque evidentemente é o mais crítico dentre os testados.
Esta diferença calculada entre uma rota comum e a ótima deixa clara como a
aplicação de um algoritmo de otimização torna o trajeto mais eficiente e seguro. O
ganho com o uso de tal método é evidentemente maior quando há presença de condições
adversas durante o trajeto, pois deixa visível o impacto que há nas reduções de
velocidade voluntária e involuntária.
Quanto a comparação dos desempenhos das duas embarcações, é perceptível que
em todos os casos a discrepância entre o uso de uma rota regular e da rota calculada foi
maior para o navio tanque, isso se deve ao fato de possuir menores dimensões e maior
velocidade, tendendo a sofrer maiores perdas quando submetido à condições
desfavoráveis de mar.
L/L 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
41
6. Conclusão
Neste trabalho, foi desenvolvido um programa com base no algoritmo de
Dijkstra para a solução do problema de otimização de rotas transoceânicas. A aplicação
deste programa foi resumida a uma parte do Oceano Atlântico que enquadra os Portos
de Vitória, no Brasil e o Porto da Cidade do Cabo na África do Sul. Desde que sejam
combinados dados do comportamento do navio e condições meteorológicas o programa
calcula a melhor rota, usando como critério o tempo de viagem, mas levando em
consideração a segurança da embarcação.
Os resultados mostram que o algoritmo escolhido é capaz de encontrar a melhor
rota entre os nós de origem e destino de forma satisfatória. Em alguns casos, como o do
navio Aframax navegando submetido às condições de mar do terceiro cenário, foi
calculada uma diferença de até 68,26% em termos de tempo e custos ao utilizar o
algoritmo de otimização de rotas. Este fato representa uma economia em consumo de
combustível num total de US$305.745,00 e uma redução na duração da viagem em
23,98 dias, comparado à rota regular. Considerando o mercado de frete na área naval,
esta redução temporal representa um grande ganho de competitividade para empresas
que prestam este tipo de serviço.
Esta diferença calculada entre uma rota comum e a ótima deixa clara como a
aplicação de um algoritmo de otimização torna o trajeto mais eficiente e seguro. O
ganho com o uso de tal método é evidentemente maior quando há presença de condições
adversas durante o trajeto, pois deixa visível o impacto que há nas reduções de
velocidade voluntária e involuntária.
O sistema de otimização de rota possui algumas limitações, dentre elas estão o
fato de não levar em consideração a esfericidade da Terra, pois no cálculo das distâncias
entre os nós é considerado um valor fixo de 60 milhas para cada grau de latitude e
longitude, fazendo com que o sistema seja mais eficiente para a região na Linha do
Equador. Outra limitação consiste no programa levar apenas em consideração a
resistência adicional em ondas, desconsiderando a parcela de correntes e vento.
Como sugestão para trabalhos futuros é indicado levar em consideração a
esfericidade da Terra, principalmente se a região de interesse estiver em zonas norte e
sul do planeta. No estudo da influência da condição de mar no desempenho da
42
embarcação, podem ser levadas em consideração não só a ação de vento e corrente
como também para o caso de redução voluntária a ação de outros eventos indesejados
como o caso de green water, emersão de propulsor, por exemplo. O comportamento do
navio no mar, envolvendo espectros de mar e cálculos probabilísticos pode ser uma área
importante a ser explorada, pois permite uma análise mais elaborada da influência das
condições ambientais na segurança e desempenho da embarcação.
O problema de otimização de rota tem grande aplicação comercial e existem
várias empresas fornecedoras deste serviço. A maioria destas companhias não fornece
muitas informações sobre o método de otimização, provavelmente em função da forte
natureza comercial e competitiva deste mercado.
Na literatura aberta informações existentes aprofundadas sobre este método
também são escassas, normalmente há publicações sobre pesquisas que lidam apenas
em planos teóricos e não aplicados à área de navegação. Dessa forma, este trabalho
apresentou a base para o problema de ship-routing, deixando clara a estrutura básica
para a abordagem de um algoritmo no problema de otimização de rota de embarcações.
43
7. Referências Bibliográficas
[1] CHEN, H., 2002, “Weather routing: a new approach”, Safety at Sea.
[2] GLOVER, F., KLINGMAN, D., PHILLIPS N., SCHNEIDER, R., 1985
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Management Science; v. 31, n. 9; pp. 1106 – 1128.
[3] DIJKSTRA, E. W., 1959,"A Note on Two Problems in Connexion with
Graphs" Numerische Mathematik; pp. 269 – 271.
[4] LEWIS, E. V., 1988 “Principles of Naval Architecture - Resistance,
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Marine Engineers.
[5] HARVALD, S. A., 1983, “Resistance and Propulsion of Ships”. New York,
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[6] MOLLAND, A. F., TURNOCK, S. R., HUDSON, D. A., 2011, “Ship
Resistance and Propulsion”. New York, Cambridge University Press.
[7] DEBABRATA, S., CHINMAYA, P. P., 2015, “Application of wave model
for weather routing of ships in the North Indian Ocean”. Nat Hazards; pp. 373–85.
[8] ITTC, International Towing Tank Conference, 1957 “Recommended
Procedures and Guidelines”. Disponível em: http://ittc.info/media/1403/index.pdf.
Acesso em: Agosto 2016.
[9] HOLTROP, J., MENNEN, G.G.J., 1984. “A statistical re-analysis of
resistance and propulsion data”, v. 31, n. 363.
[10] ABS, American Bureau of Shipping, 2011, “Slamming Loads and Strength
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[11] TOWNSIN, R.L., MEDHURST, J.S., HAMLIN, N.A., SEDAT, B.S.,
1984, “Progress in Calculating the Resistance of Ships with Homogeneous or
Distributed Roughness”, Necies Centenary Conference on Marine Propulsion.
[12] BEAUFORT, F., 1805. “Beaufort Wind Scale”, U.K. Royal Navy.
44
[13] BUNKERWORLD, 2016. Disponível em:
http://www.bunkerworld.com/prices/ . Acesso em: Agosto 2016.
45
8. Anexos
8.1 Anexo I
8.1.1 Código em VBA: Algoritmo que extrai os pesos entre nós
46
8.1.2 Código em VBA: Algoritmo Dijkstra
47
48
8.2 Anexo II
8.2.1 Dados de Entrada e Resultados para o Primeiro Caso de Estudo do Navio Mineraleiro
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 0,87 2,14 2,26 2,31 2,29 2,15 2,12 2,2 2,32 2,36 2,27 2,04 1,94 1,81 1,75 1,67 1,64 1,66 1,75 1,69 1,92 2,01 1,86 1,99 2,04 2,08 1,74 X X X
21S 1,6 2,14 2,25 2,31 2,3 2,17 2,07 2,14 2,25 2,32 2,42 2,15 2,02 1,83 1,75 1,65 1,61 1,66 1,65 1,77 1,92 2,04 1,94 2,08 2,12 2,19 2,12 X X X
22S 1,75 2,13 2,25 2,35 2,35 2,27 2,15 2,12 2,19 2,25 2,38 2,37 2,31 2,09 1,94 1,64 1,55 1,53 1,54 1,59 1,74 1,93 2,02 2,15 2,2 2,26 2,16 1,73 X X
23S 1,79 2,09 2,21 2,36 2,4 2,39 2,28 2,21 2,14 2,25 2,3 2,38 2,34 2,14 2,02 1,73 1,56 1,54 1,57 1,62 1,78 2 2,1 2,24 2,28 2,36 2,21 2,3 X X
24S 1,83 2,05 2,17 2,37 2,43 2,47 2,4 2,32 2,15 2,18 2,23 2,33 2,27 2,2 2,09 1,82 1,63 1,58 1,6 1,66 1,83 2,07 2,18 2,33 2,48 2,46 2,35 2,38 X X
25S 1,74 2,01 2,14 2,34 2,42 2,51 2,48 2,42 2,21 2,15 2,15 2,25 2,23 2,24 2,14 1,9 1,7 1,65 1,66 1,7 1,88 2,12 2,24 2,42 2,48 2,58 2,45 2,5 X X
26S 1,7 1,97 2,1 2,32 2,47 2,53 2,55 2,5 2,29 2,18 2,09 2,16 2,19 2,2 2,17 1,97 1,76 1,71 1,71 1,76 1,92 2,15 2,28 2,51 2,59 2,71 2,59 2,63 X X
27S 1,63 1,95 1,95 2,3 2,47 2,53 2,59 2,57 2,39 2,25 2,06 2,07 2,1 2,07 2,16 2,04 1,83 1,76 1,76 1,81 1,95 2,16 2,29 2,56 2,68 2,84 2,76 2,79 X X
28S 1,65 1,93 2,06 2,29 2,46 2,53 2,63 2,63 2,5 2,36 2,07 2 2,01 2,1 2,11 2,12 1,95 1,84 1,82 1,86 1,98 2,17 2,29 2,58 2,71 2,93 2,99 3 X X
29S 1,63 1,92 2,05 2,28 2,47 2,55 2,68 2,7 2,63 2,5 2,14 1,97 1,96 1,99 2,05 2,15 2,12 2,02 1,87 1,92 2,02 2,19 2,3 2,57 2,7 2,94 3,09 3,06 2,44 X
30S 1,59 1,88 2,02 2,28 2,51 2,62 2,78 2,82 2,82 2,72 2,31 2 1,96 1,95 1,98 2,15 2,28 2,25 1,98 1,98 2,09 2,23 2,33 2,57 2,68 2,92 3,1 3,22 3,17 X
31S 1,54 1,9 2 2,33 2,74 2,76 2,96 3,03 3,06 3,01 2,67 2,15 2,01 1,95 1,96 2,12 2,36 2,42 2,2 2,09 2,19 2,31 2,38 2,58 2,69 2,89 3,11 3,21 3,28 X
32S 1,49 1,83 2,02 2,44 2,82 2,96 3,2 3,3 3,35 3,37 3,19 2,53 2,26 2,12 1,99 2,11 2,38 2,53 2,48 2,35 2,29 2,41 2,46 2,68 2,68 2,84 3,06 3,2 3,49 3,17
33S 1,47 1,87 2,09 2,56 2,8 3,16 3,45 3,62 3,69 3,78 3,77 3,21 3,01 2,6 2,05 2,14 2,38 2,55 2,73 2,67 2,46 2,54 2,56 2,77 2,77 2,89 3,06 3,15 3,52 3,13
34S 1,5 1,93 2,05 2,52 3,16 3,36 3,66 3,87 4,06 4,16 4,32 4,49 3,2 3,52 2,77 2,28 2,36 2,54 2,86 2,72 2,53 2,61 2,63 2,79 2,77 2,91 3,05 3,14 3,54 3,57
ALTURA DE ONDA
49
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S SE SSE ESE S SSE SSE SSE SE SSE SSE SSE ESE ESE E ESE ESE ESE ESE SE ESE SSE SSE S S SSW SSW SSW X X X
21S E S S S S S S SE SSE SSE S SE ESE E E ESE ESE ESE ESE ESE SSE SSE S S SSW SSW SSW X X X
22S SSE S S S S S S S S S S S S S S SSE SE SE SE SE SSE S S S SSW SSW SW SW X X
23S S S S SSW SSW SSW S S S S S S S SSW S S SSE SSE SSE SSE S S S S SSW SSW SW SW X X
24S S S S SSW SSW SSW SSW SSW S S S S SSW SSW SSW SSW S S S S S S S S SSW SSW SW SW X X
25S S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW S S S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW S S S SSW SSW SW SW X X
26S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW S S SSW SSW SSW SW SW SW SW SW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SW X X
27S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW S SSW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SSW SSW SSW SSW SSW SW X X
28S SSW SSW SSW SSW SSW SW SW SW SW SW SSW SSW SSW SW SW SW WSW WSW WSW SW SW SW SW SSW SSW SSW SSW SSW X X
29S SSW SSW SSW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WSW WSW SW SW SW SW SSW SSW SSW SW X
30S SSW SSW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WSW WSW WSW WSW WSW SW SW SW SW SSW SW X
31S SSW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WSW WSW WSW WSW W NW WSW WSW WSW WSW WSW SW SW SW SW SW X
32S SSW SSW SW SW SW SW SW SW WSW SW WSW WSW WSW WSW WSW WSW W W WSW W WSW WSW WSW WSW WSW SW SW SW SW SW
33S SSW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WSW W W W W W W W W WSW WSW WSW WSW WSW WSW SW SW SW SW
34S SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WSW WSW W W W W W WNWWNW W W WSW WSW WSW WSW SW SW SW SW
DIREÇÃO DE INCIDÊNCIA DE ONDA
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
50
8.3 Anexo III
8.3.1 Dados de Entrada e Resultados para o Segundo Caso de Estudo do Navio Mineraleiro
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1,3 1,16 1,11 1,92 2,01 1,86 2 1,7 1,9 2 1,9 2 2,3 2,6 3,6 4,9 5,6 6 6,3 6,5 6,6 6,5 6,4 6,4 6,3 5,6 3,2 X X X
21S 1,28 1,24 1,24 1,92 2,04 1,94 2,1 1,8 1,9 2 1,9 2,2 2,5 2,9 3,6 4,3 5,7 6,3 6,4 6,7 6,7 6,5 6,5 6,5 6,4 5,7 3,7 X X X
22S 1,45 1,58 1,69 1,74 1,93 2,02 2,2 1,6 1,7 1,9 2 2,3 2,7 3 3,4 4,6 5,7 6,4 6,5 6,7 6,8 6,7 6,8 6,5 6,4 5,7 3,9 3,1 X X
23S 2,44 1,61 1,65 1,78 2 2,1 2,2 1,6 1,8 2 2,1 2,2 2,5 3,2 3,5 4,4 5,7 6,2 6,6 6,7 6,8 6,8 6,7 6,6 6,5 5,6 3,9 3,2 X X
24S 2,25 2,38 2,37 1,83 2,09 2,18 2,3 1,9 2 2,2 2,2 2,4 2,8 3,1 3,4 4,7 5,5 6,1 6,6 6,7 6,8 6,7 6,7 6,5 6,5 5,9 4,7 4,2 X X
25S 2,25 2,3 2,38 2,32 2,14 2,15 2 2 2,1 2,2 2,2 2,5 2,7 3,2 3,4 4,6 5,4 5,6 6 6,6 6,7 6,6 6,6 6,4 6,4 5,6 4,6 3,1 X X
26S 2,18 2,23 2,33 2,3 2,2 2,37 2,3 2,1 2,2 2,3 2,2 2,4 2,8 3,2 3,6 4,4 4,9 5 5,6 6 6,2 6,2 6,4 6,2 5,6 5,3 4,3 3,2 X X
27S 2,15 2,15 2,25 2,38 2,24 2,15 2,2 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,9 3,3 3,6 4,3 4,6 4,7 5 5,3 5,7 5,7 5,4 4,8 4,4 4.56 4,6 3,5 X X
28S 2,48 2,58 2,45 2,5 2,42 2,48 2,6 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,5 2,8 2,9 3,8 4,2 4,5 4,4 4,7 4,8 4,6 4,3 4,3 3,8 4,2 3,6 3,2 X X
29S 2,59 2,71 2,59 2,63 2,51 2,59 2,7 2,7 2,2 2,2 2,3 2,2 2,3 2,6 2,8 3,3 3,8 3,9 4 3,8 3,6 3,7 3,7 3,8 3,8 3,7 3,4 3,2 2 X
30S 2,99 3,21 3,33 3,27 3,18 2,68 2,8 2,4 2,2 2,2 2,3 2 2,6 2,9 2,6 2,7 3 3,5 3,6 3,5 3,2 3,2 3,3 3,3 3,2 2,7 2,5 2,5 2,1 X
31S 3,57 3,63 3,71 3,61 3,57 2,91 2,9 2,4 2,1 2,3 2,1 2,1 2,5 2,3 3,4 2,5 2,3 3 2,5 2,5 2,7 2,3 3 2,3 2,8 2,3 2,4 2,2 2,2 X
32S 3,95 3,79 3,86 3,75 3,62 3,37 2,8 2,5 2,4 2,3 2,2 2,2 2,4 2,2 2,5 2,4 2,3 2,8 2,5 2,6 2,5 2,3 2,6 2,3 2,5 2,2 2,3 2,3 2,2 2,2
33S 4,07 4,01 3,91 3,88 3,67 3,51 2,7 2,6 2,5 2,1 2,2 2,2 2,2 2,4 2,3 2,2 2,3 2,5 2,6 2,6 2,6 2,4 2,6 2,6 2,3 2,1 2,2 2,2 2,2 2,3
34S 4,11 3,98 3,93 3,96 3,87 3,62 2,8 2,8 2,7 2,3 2,4 2,3 2,3 2,4 2,6 2,2 2,3 2,5 2,5 2,6 2,6 2,4 2,4 2,4 2,4 2,2 2,3 2,4 2,4 2,4
ALTURA DE ONDA
51
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S SSW SSW S SSE SSE SSE SSE SSE SSE SE SSE SSE SSE S SSW SW WSW SW SSW SW WSW WSW SW SW SW SW SW X X X
21S SSW SSW S S SSE SSE SSE SSE SSE SSE SSE SSE S S SSW SW WSW SW SSW SW WSW WSW WSW SW SW SW SW X X X
22S SSW SSW S S S SSE SSE SSE SSE SSE SE SSE S S SSW SW WSW SW WSW SW SW WSW WSW SW SW SW SW SW X X
23S SSW SSW S S S S S S SSE SE SE S S S SSW SW WSW WSW WSW SW SW WSW SW SW SW SW WSW WSW X X
24S SSW SSW S S S S S S SSE SE S S S S SW SW WSW WSW SW SSW SW SW SW SW SW SW SW WSW X X
25S SSW SSW SSW SSW SSW S S S S S S S SSW S SW WSW WSW SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW X X
26S SSW SSW SSW SSW SSW SSW S S S S S S SSW SSW SW WSW WSW SW SW SW WSW SW SW SW WSW WSW WSW WSW X X
27S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SW WSW WSW SW SW WSW WSW SSW SW WSW WSW WSW WSW WSW X X
28S SSW SW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SW WSW WSW W WSW WSW W SSW SSW WSW WSW WSW WSW WSW X X
29S SSW SW SW SW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SW SSW SW W W W WSW W W W WSW WSW WSW WSW W WSW W X
30S SW SW SW SW SW SSW SSW SSW SW SSW SSW SSW SSW SW SW W W W W W W W W W W W W W W X
31S SW SW SW SW SSW SSW SSW SSW SW SW SW SSW SSW SW SW WSW W W W W W W W W W W W W W X
32S SW SW SW SSW SSW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW W WSW WSW W W W WNWWNWWNW W W W WNWWNWWNWWNW
33S SW SW SW SW SSW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW W WNWWNWWNWWNWWNW W WNWWNW NW WNW NW
34S SW SW SW SW SSW SW SW SW SW SW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WNWWNWWNWWNWWNWWNWWNWWNWWNW NW NW NW
DIREÇÃO DE INCIDÊNCIA DE ONDA
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
52
8.4 Anexo IV
8.4.1 Dados de Entrada e Resultados para o Terceiro Caso de Estudo do Navio Mineraleiro
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 2,11 2,25 2,29 2,36 2,31 2,35 2,3 2,3 2,2 2,4 2,4 2,3 3 2,4 2,5 2,9 2,5 2,6 2,5 2,6 2,5 2,2 1,8 1,2 1,3 1,2 1,1 X X X
21S 2,27 2,31 2,33 2,35 2,33 2,41 2,4 2,3 2,4 2,5 3,1 3,2 3,3 3,3 3,5 3,7 3,3 2,9 2,6 2,6 2,6 2,3 1,9 1,3 1,3 1,2 1,2 X X X
22S 2,45 2,41 2,36 2,33 2,34 2,54 2,4 2,4 2,3 2,6 3,3 3,5 4 4,1 4,2 4,2 3,5 3,2 3,2 3,2 3,1 3,2 2,6 1,5 1,5 1,6 1,7 1,2 X X
23S 2,68 2,55 2,49 2,37 2,4 2,56 2,7 2,7 2,7 2,9 3,7 3,9 4,1 4,3 4,3 4,4 3,9 3,7 3,7 3,6 3,8 3,6 2,8 2,5 2,4 1,6 1,7 1,2 X X
24S 2,73 2,68 2,71 2,58 2,53 2,68 2,5 2,7 2,6 3,3 4,2 4,3 4,2 4,4 4,5 4,6 4,4 4,4 4,3 4,4 4,6 3,9 3,2 3,2 2,5 1,7 1,6 1,4 X X
25S 2,95 2,93 2,85 2,94 2,87 2,74 3 2,9 2,9 3,9 4,1 4,4 4,4 4,4 4,6 5 5 4,8 4,6 4,7 5 4,9 3,7 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 X X
26S 3,1 3,15 2,99 3,06 2,91 2,88 2,8 3 3,1 3,7 4 4,4 4,4 5 5,2 5,6 5,6 6 5,6 5,4 5,6 5,6 4,6 3,7 2,9 2,7 2,2 2 X X
27S 3,02 2,99 2,81 3,01 3,11 2,97 3 2,9 3,1 3,5 3,8 4,5 5 5,5 5,6 6,1 6,2 6,1 6,4 6,4 6,2 6,3 5,1 4,9 3,6 3,1 2,5 2,2 X X
28S 2,96 2,87 2,9 3,05 3,2 3,23 3,2 3 3,2 3,3 3,7 4,6 5,3 5,7 6 6,4 6,4 6,5 6,6 6,8 6,8 6,6 5,9 5,3 5 3,7 3,3 2,3 X X
29S 2,81 2,79 2,88 2,97 3,34 3,36 3,4 3,2 3,7 4 4,7 5,1 6 6 6,4 6,4 6,6 6,9 7,1 7,1 6,9 6,5 6 5,4 5,2 5,4 3,1 2,6 2,2 X
30S 2,65 2,75 2,73 2,94 3,27 3,45 3,5 3,3 3,5 4,1 4,7 6 6 5,9 6,7 6,7 6,9 7,1 7,1 7,2 7,1 6,7 6,3 5,4 5,2 5,1 3,3 3 2,5 X
31S 2,44 2,56 2,63 2,91 3,32 3,43 3,4 3,4 3,7 4,2 5 5,9 6 6,1 6,6 6,7 7,2 7,3 7,4 7,3 7,3 7,1 6,6 6,2 5,3 5 3,7 3,1 3 X
32S 2,37 2,33 2,47 3,25 3,41 3,48 3,4 3,4 3,6 4,2 4,6 5,9 6,3 6,4 6,8 7,4 7,4 7,5 7,5 7,7 7,6 7,4 7,2 6,7 6 5,1 4,4 3,2 3,1 3,4
33S 2,38 2,56 2,8 3,28 3,55 3,51 3,6 3,6 3,5 3,6 4,4 5,6 6,2 6,6 7 6,6 7,7 7,7 8 8 7,8 7,6 7,5 6,7 6,3 5,2 4,8 4,2 3,8 3,8
34S 2,41 2,61 2,82 3,23 3,51 3,53 3,6 3,6 3,7 3,9 4,5 5,8 6,7 6,8 7,8 7,9 7,9 8,1 8,2 8,3 8,1 7,8 7,5 6,9 6,2 5,6 5,1 4,8 4,2 3,9
ALTURA DE ONDA
53
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S NE NE E ENE E E SE SE SE SE SSE SSE S S SSW SSW SSW SW SW SW SSW SW WSW WSW WSW WSW WSW X X X
21S NE NE ENE ENE ENE E ESE ESE SE SE SSE SSE SSE S S SSW SSW SSW SW SW SSW SW WSW WSW WSW WSW SW X X X
22S ENE ENE NE E E ESE ESE SE SE SSE SE SSE S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SW SW WSW SW SW SW WSW X X
23S ENE ENE E E E SE SE SSE SSE SE SE S S S SSW S S S S SSW SW SW WSW SW SW SW SW X X
24S NE ENE E E E SE SE SE SSE SE S S S S S S S S S S SSW SSW SW SW SW SW SW SW X X
25S NE ENE E E E ESE ESE SSE SSE S S S SSW SSW S S S S S S SSW SW SW SW SW SW SW SW X X
26S ENE NNE ENE E E ESE SE SSE SSE S S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW S S S SW SW SW SW SW SW WSW X X
27S NNE ENE ENE E E E SE SE SSE S S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW S S SW SW SSW SW SW WSW WSW X X
28S NNE NNE ENE E E E ESE SSE S SSE S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SW SW SW SSW SW SW WSW WSW X X
29S NNE ENE ENE ENE E E SSE SE SSE SSE S SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW SSW WSW SW WSW WSW WSW SW X
30S NE NNE E E ESE SSE ESE SE SSE S S S SSW SSW SSW SSW SSW SW SSW SSW SSW SW SSW SW SW SW SW SW SW X
31S NE NNE ENE E ESE ESE ESE SSE SSE SSE S S SSW SSW SSW SSW SSW SW SSW SSW SSW SSW SW WSW SW SW SW SW SW X
32S NE NNE E E E SSE ESE SE SE SSE SSE S S SSW SSW SSW SW SW SW SSW SSW SW SSW WSW SW SW WSW SW WSW WSW
33S NNE NNE E E E SE SE SE SSE SSE SSE S S SSW SSW SSW SW SW SSW SSW SW SW SW WSW WSW WSW SW WSW WSW WSW
34S NNE NNE ENE E ESE SE SSE SSE SE SSE SSE S SSW SSW SSW SSW SW SW SSW SW SW SW SW SW WSW WSW WSW WSW WSW WSW
DIREÇÃO DE INCIDÊNCIA DE ONDA
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
54
8.5 Anexo V
8.5.1 Resultados para o Primeiro Caso de Estudo do Navio Petroleiro
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
55
8.6 Anexo VI
8.6.1 Resultados para o Segundo Caso de Estudo do Navio Petroleiro
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
27S 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
28S 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
29S 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
30S 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
31S 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
32S 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
33S 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
34S 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
56
8.7 Anexo VII
8.7.1 Resultados para o Terceiro Caso de Estudo do Navio Petroleiro
LAT / LONG 40W 38W 36W 34W 32W 30W 28W 26W 24W 22W 20W 18W 16W 14W 12W 10W 8W 6W 4W 2W 0 2E 4E 6E 8E 10E 12E 14E 16E 18E
20S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21S 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
22S 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
23S 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
24S 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
25S 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
26S 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
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