Universidade Federal do Rio de Janeiromonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023139.pdf · DE RUPTURA DE BARRAGEM E PROPAGAÇÃO DE SUA ONDA DE CHEIA Bianca Maria Gomes da

Universidade Federal do Rio de Janeiro

USO DE MODELAGEM COMPUTACIONAL HIDRÁULICA PARA SIMULAÇÃO

DE RUPTURA DE BARRAGEM E PROPAGAÇÃO DE SUA ONDA DE CHEIA

Bianca Maria Gomes da Silva

2018




Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Civil da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientadores:

Marcelo Gomes Miguez

Matheus Martins de Sousa

Rio de Janeiro

Fevereiro 2018

iii




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

____________________________________________________

Prof. Marcelo Gomes Miguez, D.Sc.

____________________________________________________

Eng. Matheus Martins de Sousa, D.Sc.

___________________________________________________

Prof. Paulo Renato Diniz Junqueira Barbosa, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

Fevereiro 2018

iv

Silva, Bianca Maria Gomes da

Uso de modelagem matemática computacional para

simulação de ruptura de barragem e propagação de sua onda de

cheia. / Bianca Maria Gomes da Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2018.

ix, 92 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Marcelo Gomes Miguez e Matheus

Martins de Sousa

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2018.

Referências Bibliográficas: p. 88-90.

1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica. 3. Estudos de

Caso. 4. Metodologia. 5. Resultados e Discussões. 6.

Considerações Finais.

I. Miguez, Marcelo Gomes. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

III. Uso de modelagem computacional hidráulica para

simulação de ruptura de barragem e propagação de sua onda de

cheia.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, por todas as oportunidades e privilégios que tive até

aqui.

Agradeço aos meus pais, que não pouparam esforços em sempre investir na minha

educação. À minha irmã, que mesmo sendo mais velha, sempre demonstrou ser minha

maior fã. À minha avó, que participou apenas de 3 dos 6 anos dessa graduação, mas ao

longo da sua vida, me criou e educou para que hoje, eu pudesse concluir esse sonho.

Ao meu marido, que desde a época de vestibular está ao meu lado, passando por todos os

surtos que tive durante esses anos.

Ao meu filho, Francisco, que embora ainda dentro da barriga, já passou por todo o estresse

do último período de um curso de engenharia, e que, hoje, é a minha maior fonte de

inspiração.

Às minhas amigas, companheiras de curso, de ênfase e de vida, Gabi e Luciana, que desde

de “elemec” me aturam com os estressantes finais de períodos e auxiliam nos estudos e

trabalhos em grupos.

Aos meus amigos de graduação, Felipe, Gabi Leite e Thiago, pelos intervalos e fugas de

algumas aulas.

Agradeço também à equipe da Aquafluxus, Carol, Luiza, Osvaldo e Cícero, pelos últimos

3 anos de aprendizado, e a oportunidade de ter realizados trabalhos incríveis, mesmo a

rodovia, e ainda por terem se tornado amigos especiais.

Por fim agradeço aos meus orientadores Marcelo e Matheus, por todo suporte para a

realização deste e de outros trabalhos ao longo da graduação. E ao Matheus, por todo

apoio de sempre, desde a oportunidade de estagiar na Aquafluxus, até todo o suporte para

que eu pudesse permanecer na vida acadêmica.


vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Fevereiro/2018

Orientadores: Marcelo Gomes Miguez e Matheus Martins de Sousa

Curso: Engenharia Civil

Acidentes que envolvam rupturas de barragens são, em geral, catastróficos, resultando

em prejuízos econômicos e sociais das áreas afetadas. Portanto, a preocupação quanto ao

projeto, construção e operação dessas estruturas são constantes, sendo exigidos planos de

emergência em caso de acidentes. Para tais planos, a principal informação requerida é o

resultado da propagação da onda de cheia em caso de ruptura, que é de difícil estimativa,

tanto pelo caráter do fenômeno físico, quanto pela dificuldade de calibração de modelos.

Neste trabalho, foi avaliado o uso do modelo quasi-bidimensional MODCEL para a

previsão de uma onda de cheia. Para o uso de tal ferramenta, foi aplicada a metodologia

da pseudo-viscosidade, adaptada por Mascarenhas (1990) e utilizada por Verol (2010),

na qual os efeitos da ruptura sobre a onda de cheia são representados por um acréscimo

do coeficiente de Manning. O uso da metodologia foi posteriormente testado por Sousa

(2017), em um estudo de propagação de uma onda de cheia, gerada pela ruptura de uma

barragem em laboratório. O presente trabalho refina o estudo de Sousa (2017) e

acrescenta mais dois estudos de caso, com base nos testes de um modelo físico descritos

por Testa et al. (2007). Em tais estudos foi analisada a capacidade do MODCEL em

simular a linha d’água resultante do choque de um fluxo de inundação instantâneo,

equivalente ao da ruptura de uma barragem, frente a obstáculos a jusante, em um vale de

topografia bem definida. Os resultados obtidos validaram o MODCEL como uma

ferramenta capaz de realizar tais previsões.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Modelagem Hidráulica, Ruptura de Barragens.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

USE OF COMPUTATIONAL HYDRAULIC MODELING FOR DAM RUPTURE

SIMULATION


February/2018

Advisors: Marcelo Gomes Miguez e Matheus Martins de Sousa

Course: Civil Engineering

Accidents involving dam ruptures are, in general, catastrophic, resulting in economic and

social damage to the affected areas. Due to this fact, the concern involving the design,

construction and operation of these hydraulic structures are constant, and it is usually

required the provision of contingency plans for possible accidents. For such plans, the

main information required is the result of flood routing in case of dam break. This

information is difficult to achieve. Modelling is complex and calibration is hardly ever

available. In this work, we evaluated the use of MODCEL, a quasi-two-dimensional

MODCEL built to forecast flood waves. The methodology of pseudo-viscosity, adapted

by Mascarenhas (1990) and used by Verol (2010) was applied, simulating the effects of

the rupture by increasing the Manning coefficient. This methodology was also tested by

Sousa (2017), in the propagation of a flood wave generated by a dam break, simulated in

a laboratory experiment. This work revisits the research of Sousa and simulates two

further case studies, based on the tests of a physical model described by Testa et al.(2007).

In such studies, the ability of MODCEL to simulate the flow surface resulting from the

shock of an instantaneous flood, similar to a dam break, against several downstream

obstacles, was analyzed in a well-defined valley. The results obtained validated

MODCEL as a tool capable of carrying out such predictions.

Keywords: Mathematical modeling, hidraulic modeling, dam rupture.

viii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 10

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 12

2.1. Hidrodinâmica da onda de cheia gerada pela ruptura de uma barragem ......... 12

2.2. Modelagem quasi-2D ....................................................................................... 15

2.3. Uso do MODCEL para simulação de ruptura de barragem ............................. 17

3. ESTUDO DE CASO .............................................................................................. 21

3.1. Estudo de um modelo físico de ruptura de barragem frente a um obstáculo ... 21

3.2. Estudo de um modelo físico de inundação de área urbana frente a diversos

obstáculos ................................................................................................................... 22

3.2.1. Modelo físico de fluxo de inundação em obstáculos alinhados ............... 25

3.2.2. Modelo físico de fluxo de inundação em obstáculos intercalados ........... 28

4. METODOLOGIA ................................................................................................... 30

4.1. Modelo de Células de Escoamento (MODCEL) ............................................. 30

4.1.1. Conceitos Básicos ..................................................................................... 30

4.1.2. Hipóteses da Modelagem por Células ...................................................... 31

4.1.3. O Modelo Matemático .............................................................................. 33

4.1.4. Modelo Numérico ..................................................................................... 38

4.2. Modelagem do estudo de caso 1 ...................................................................... 39

4.3. Modelagem do estudo de caso 2 ...................................................................... 42

ix

4.3.1. Modelo de fluxo de inundação frente aos obstáculos alinhados .............. 45

4.3.2. Modelo de fluxo de inundação frente aos obstáculos intercalados .......... 49

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................... 51

5.1. Resultados e análise da influência da aplicação da metodologia da pseudo-

viscosidade sobre a previsão de altura de onda de cheia gerada pela ruptura de uma

barragem ..................................................................................................................... 51

5.2. Resultados e análise para o estudo de caso onde um fluxo instantâneo de

inundação atinge os obstáculos alinhados .................................................................. 53

5.2.1. Resultados para a simulação com a vazão baixa ...................................... 53

5.2.2. Resultado para a simulação com a vazão média....................................... 60

5.2.3. Resultados para a simulação com a vazão alta ......................................... 65


inundação atinge os obstáculos alinhados .................................................................. 71

5.3.1. Resultados para a simulação com a vazão baixa ...................................... 71

5.3.2. Resultados para a simulação com a vazão média ..................................... 77

5.3.3. Resultados para a simulação com a vazão alta ......................................... 81

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 88

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 90

8. ANEXO .................................................................................................................. 93

10

1. INTRODUÇÃO

Segundo a Eletrobrás (2000), barragem é uma estrutura construída transversalmente a um

curso d’água ou talvegue, a fim de elevar o nível d’água a montante ou construir um

reservatório. Este tipo de estrutura é extremamente comum no Brasil, visto que nossa

matriz enérgica é fortemente amparada por hidrelétricas, que, por sua vez, dependem

dessas estruturas para funcionarem.

A maior preocupação em relação a construção de barragens se relaciona com a segurança.

A construção de uma estrutura desse porte proporciona imenso risco para cidades e

vilarejos a jusante. Acidentes que envolvem ruptura de barragens, em geral, são

catastróficos, envolvendo grandes prejuízos materiais e principalmente, a perda de

milhares de vidas.

Recentemente podemos destacar dois grandes acidentes que fizeram o Brasil e o mundo

voltarem seus olhos novamente sobre essa preocupação. O primeiro caso chocou o Brasil,

em 2015, com um dos maiores acidentes socioambientais ocorridos no país, devido ao

rompimento da Barragem de Fundão, no município de Mariana – MG. O caso mais

recente, de 2017, refere-se à barragem Oroville Dam, situada na Califórnia, Estados

Unidos, que, sob o risco de ruptura, provocou a evacuação de milhares de pessoas, que

viviam a jusante da estrutura.

A segurança de barragens, no entanto, não é um assunto recente. Segundo Franca (2002),

os primeiros regulamentos sobre segurança dos vales a jusante de barragens surgiram

ainda no século XX, após alguns acidentes ocorridos na Europa. No Brasil, embora a

primeira grande barragem tenha sido construída no Ceará, em 1906, análises de riscos

somente começaram a ser discutidas em 1987, no XVII Seminário Nacional realizado em

Brasília (COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS,2011).

Atualmente, a maioria dos barramentos existentes ou a serem construídos no país deve

ter um Plano de Segurança de Barragem (PSB), segundo a Lei N°12.334 de 2010. O PSB

é um instrumento da Política Nacional de Segurança de Barragens (PNSB), e deve ser,

obrigatoriamente, implantado pelo empreendedor, sendo ele agente privado ou

11

governamental. A complexidade do documento varia de acordo com a classificação da

barragem quanto ao risco e potenciais danos associados. E ainda segundo a Resolução

Nº91 de 2012 da Agência Nacional das Águas (ANA), toda barragem com dano potencial

associado alto deverá conter, em seu PSB, um Plano de Ação de Emergências (PAE),

para ações emergenciais em caso de uma eventual ruptura.

Uma importante incógnita na elaboração do PAE e classificação do dano potencial

associado da barragem está relacionada com a onda de cheia gerada por sua ruptura. Suas

características, como altura da onda e velocidade de propagação, assim como a região que

ela potencialmente possa atingir, são fundamentais para prever as atitudes a serem

tomadas em caso de ruptura. A fim de responder a essas questões, são usados os modelos

matemáticos computacionais para a simulação da ruptura e propagação da onda de cheia.

O uso de modelos computacionais se mostra uma importante ferramenta para a previsão

de fenômenos hidráulicos e hidrológicos. Porém, um importante conceito a ser observado

no uso dos modelos atualmente disponíveis no mercado é o custo da modelagem. Tal

custo computacional está associado ao tempo gasto na modelagem em si e nos processos

de simulação.

O custo da modelagem está diretamente ligado ao erro que se admite para a previsão de

um processo real. Ou seja, o resultado de um modelo não é apresentado como um número

absoluto, mas sim em uma faixa de valores possíveis. A dimensão dessa faixa deve ser

definida pelo projetista ainda na fase de concepção do estudo. Nesse contexto, aliar pouco

custo de modelagem e resultados cada vez mais precisos é um desafio.

Neste trabalho, portanto, pretende-se validar o modelo MODCEL (MIGUEZ et al, 2017)

desenvolvido por pesquisadores da UFRJ, para a previsão de uma onda de cheia no caso

de uma ruptura de barragem. Com uso de tal modelo será possível conseguir uma faixa

de resultados satisfatórios para tal previsão, sendo exigido um custo computacional menor

que o da maioria dos modelos em uso no mercado.

12

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capitulo será apresentada uma breve revisão bibliográfica acerca do tema,

destacando os principais conceitos que envolvem o trabalho e explorando os estudos

atuais sobre o tema.

2.1. Hidrodinâmica da onda de cheia gerada pela ruptura de uma barragem

A análise hidrodinâmica da propagação da onda de cheia gerada pela ruptura de uma

barragem é fundamental para compreensão e contextualização do presente trabalho. Tal

fenômeno vem sendo estudado há anos pela comunidade científica. Nesse âmbito

destacam-se os estudos realizados por Ritter(1892), que apresentou uma solução analítica

para o processo de ruptura instantânea de uma barragem baseadas nas equações de Saint-

Vennant (Equação 2-1 e 2-2).

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝜕𝑄

𝜕𝑥+

𝜕𝐴

𝜕𝑡= 𝑞𝐿

(2-1)

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝜕𝑣

𝜕𝑡+ 𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑥+ 𝑔

𝜕ℎ

𝜕𝑥= 𝑔(𝑆0 − 𝑆𝑓)

(2-2)

Onde:

Q = vazão (m³/s);

A = área molhada da seção transversal (m²);

t = variável independente relativa ao tempo (s);

x = variável independente relativa à direção do escoamento (m);

v = velocidade média do escoamento (m/s);

g = aceleração da gravidade (m/s²);

h = espessura da lâmina líquida (m);

S0 = declividade média da calha fluvial ou do fundo do canal (m/m);

Sf = declividade da linha de energia (m/m).

A solução teórica proposta por Ritter para a altura e velocidade instantânea para a ruptura

de uma barragem em um canal de seção retangular é dada pelas equações 2-3 e 2-4.

13

ℎ(𝑥, 𝑡) =1

9𝑔(2√𝑔ℎ0 −

𝑥

𝑡)

2

(2-3)

𝑣(𝑥, 𝑡) =2

3(√𝑔ℎ0 −

𝑥

𝑡)

(2-4)

Onde:

h(x,t)=altura do escoamento em seção em x, no tempo t

v(x,t)=velocidade do escoamento na seção em x, no tempo t

h0= altura inicial no reservatório junto à barragem

Neste modelo observa-se que as frentes de montante e jusante da onda se propagam com

as respectivas velocidades, 𝑣 = −√𝑔ℎ0 e 𝑣 = 2√𝑔ℎ0 . Na seção da barragem o regime

de escoamento é crítico, logo a altura e velocidade são dadas por:

ℎ =4

9ℎ0 ; 𝑣 =

2

3√𝑔ℎ0

(2-5)

A figura 2.1, representa o perfil de linha d’água, como resultado analítico proposto por

Ritter.

Figura 2-1 – Solução de Ritter – Perfil de linha d’água. (VEROL, 2010)

Em 1952, Dressler ampliou os conceitos da solução de Ritter, elaborando um modelo que

considera a resistência do fundo ao escoamento. Para tal, Dressler utilizou os conceitos

de conservação da massa e quantidade de movimento, aplicando a fórmula de Chézi

(Equação 2.6). Whitham (1955) detalhou a solução analítica de Dressler, chegando à

14

equação 2.7. A figura 2.2 representa uma comparação para o perfil de linha d’água entre

as soluções propostas por Ritter em contraponto a solução encontrada por Whitham e

Dressler.

𝑆𝑓 =𝑣2

𝐶𝑐22

𝑅𝐻

(2-6)

𝐶𝑠

√𝑔ℎ0= 2 (1,00 + 2,91 (

𝑓

8√

𝑔𝑡2

ℎ0)

0,43

)

−1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑠

√𝑔ℎ0>

2

3

(2-7)

Onde:

Sf = declividade da linha de energia do escoamento;

v = velocidade média do escoamento em uma seção transversal;

RH = raio hidráulico da seção transversal;

CC = coeficiente de Chézy, associado à resistência de fundo do canal;

f= fator de atrito de Darcy.

Figura 2-2 – Comparação entre a solução de Ritter e Dressler e Whitham para o perfil de linha d’água.

(VEROL, 2010)

Ainda aprimorando os conceitos aplicados por Ritter, Stoker(1957) propôs uma solução

(Figura 2-4) para a qual a altura do nível d’água a jusante da barragem era diferente de

zero. Para o modelo, Stoker decompôs o domínio em quatro regiões (Figura 2-3) cujos

limites são variáveis no tempo, como descrito a seguir:

15

• Região I: região não perturbada, a montante da frente de onda negativa, onde

h=h0.

• Região II: região em que a altura e velocidade do escoamento são constantes.

Nessa região é válida a solução de Ritter.

• Região III: zona que liga as regiões I e II por uma parábola, para o caso da

profundidade e linearmente, para o caso da velocidade.

• Região IV: região não perturbada, a jusante da frente de onda positiva, onde

h=hjus.

Figura 2-3 – Divisão das regiões do modelo de Stoker. (CARMO, 2004)

Figura 2-4 – Modelo de Stoker. (VEROl, 2010)

2.2. Modelagem quasi-2D

Modelos Quasi-2D são modelos que buscam reproduzir o escoamento de uma onda de

cheia ao longo de um rio, suas planícies de inundação e/ou por ambientes urbanos através

de teias de ligações unidimensionais. O espaço é representado no modelo, mas as

equações que ligam as áreas entre si são unidimensionais. (SOUSA, 2017)

16

Figura 2-5– Representação esquemática de um modelo Quasi-2D (SOUSA et al., 2017)

Um dos primeiros modelos quasi-2D de grande relevância (ZANOTETTI et al., 1970) foi

aplicado no delta do rio Mekong, localizado no sudeste asiático. Na elaboração de tal

modelo é válido ressaltar a participação de outro importante nome destaque no assunto,

Cunge. Em 1980, Cunge et al. (1980) elaborou uma discussão interessante sobre o tema,

a qual será descrita brevemente a seguir.

Equações de escoamento unidimensional não-permanente e variado, como as equações

de Saint-Venant, tiveram sua aplicação confirmada para o uso em canais de laboratórios

e em canais confinados de grande escala. No entanto o uso deste tipo de equação para

descrever ondas de propagação de inundações de rios é uma extrapolação de seu papel

original. Portanto é necessário que o modelador que faz seu uso tenha conhecimento e

atenção sobre as limitações dessa prática.

Mesmo no caso de escoamento em canais naturais, como os rios, é possível observar que

na prática o escoamento também não é unidimensional. Os rios podem ser curvilíneos,

seguindo a calha natural por meandros, pelos limites do vale. Ou ainda, quando ocorre o

extravasamento do rio para a calha secundária, o escoamento pode não seguir mais a

direção da calha principal. Neste âmbito, é necessário que um modelo perceba a

ocorrência de escoamento bidimensional nessas e em outras situações semelhantes.

Um modelo capaz de reproduzir o escoamento bidimensional, não precisa, no entanto,

fazer o uso de equações de escoamento resolvidas para as duas dimensões no espaço.

Nesta situação pode ser usado um modelo quasi-2D, que permita que o escoamento ocorra

entre os canais e as áreas de planície através de uma rede no plano horizontal.

Eq. 1D

Eq. 1D Eq. 1D

Eq. 1D

Eq. 1D Eq. 1D

Eq. 1D

17

Nesse contexto, para se modelar uma região em um modelo quasi-2D a planície de

inundação é dividida em células, que são compartimentos que representam o espaço sobre

a área de modelação de forma integrada. Em cada uma dessas células, a superfície da água

é considerada horizontal e essas células se comunicam entre si por leis hidráulicas

unidimensionais clássicas.

Logo, embora as leis de escoamento definidas entre as células sejam unidimensionais, o

sistema, como um todo, pode simular um escoamento no espaço bidmensional. Nestes

modelos a divisão da planície de inundação em células não é arbitrária, mas baseia-se em

limites naturais, ou construídos, como estradas elevadas, diques, margens, etc., que são

capazes, de fato, de gerar particularidades locais nos escoamentos. Para tanto é de suma

importância a interpretação e atenção do modelador.

2.3. Uso do MODCEL para simulação de ruptura de barragem

Verol (2010) abordou dois estudos de casos nos quais avaliou o uso do MODCEL para

simulação e modelagem de ruptura de barragem. Em seu primeiro estudo de caso, Verol

comparou os resultados do modelo computacional com um modelo físico, com base em

um experimento de uma ruptura de barragem em um canal de laboratório. No segundo

estudo de caso, Verol simulou a ruptura hipotética da barragem da usina hidrelétrica de

Funil.

A proposta do primeiro caso estudado por Verol era validar o uso do MODCEL como

ferramenta computacional para simular a onda gerada pela ruptura de uma barragem. Para

isso o seu estudo foi baseado em um experimento realizado por Duarte (2007), no

Laboratório de Construções Hidráulicas (Laboratoire de Constructions Hydrauliques –

LCH), da Escola Politécnica de Lausanne (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)

na Suíça, onde foi simulada a ruptura de uma barragem. Em seu modelo físico Duarte

pretendia conseguir resultados comparáveis a solução de Ritter, o que de fato conseguiu.

O esquema experimental elaborado por Duarte (Figura 2.5) era composto de um canal de

5,5m de comprimento e 0,42m de largura e 0,42m de altura, com seção retangular. O nível

d’água a jusante da barragem, no reservatório, foi posto inicialmente a uma altura de

0,40m.

18

Figura 2-6 – Esquema do modelo físico realizado por Duarte (2007). (VEROL ,2010)

Para a simulação matemática deste caso teórico, Verol adaptou os dados de entrada no

modelo, ampliando as dimensões do canal, buscando que os resultados não sofressem

influência de erros de precisão numérica da computação. Para que a semelhança entre os

casos fosse mantida as dimensões de entrada no modelo seguiram o mesmo número de

Froude do modelo físico.

Embora a solução de Ritter não levasse em conta a resistência do fundo, a fim de

introduzir a metodologia da pseudo-viscosidade, foram adotados coeficientes de Manning

da ordem 0,10 na região de ruptura. Com estes dados de entrada, os resultados obtidos

por Verol (Figuras 2-7 e 2-8) nesta primeira simulação validaram a capacidade do

MODCEL em representar a ruptura de uma barragem.

19

Figura 2-7- Comparação entre os resultados encontrados por Ritter, Duarte e os gerados pelo MODCEL em

t=0,48s. (VEROL ,2010)

Figura 2-8 - Comparação entre os resultados encontrados por Ritter, Duarte e os gerados pelo MODCEL em

t=0,80s. (VEROL ,2010)

No segundo estudo de caso, Verol analisou a ruptura hipotética da Usina Hidrelétrica de

Funil, simulando dois cenários. Em um dos cenários a modelagem da barragem foi feita

potencializando o efeito de extravasamento, englobando toda a planície e explorando o

fato do MODCEL ser um modelo quasi-2D.

20

Segundo Verol os resultados apontaram que o MODCEL se mostrou uma ferramenta

bastante útil para a previsão de fenômenos deste tipo. E com o cenário da ruptura

hipotética de Funil foi importante a análise do escoamento tanto ao longo do vale quanto

ao longo de toda a planície de inundação, fato proporcionado somente devido a aplicação

de um modelo quasi-2D.

Outra aplicação recente do MODCEL para este tipo de caso foi analisada por Silva

(2013), onde o modelo de células quasi-2D foi comparado com o modelo unidimensional

HEC-RAS, através também, da simulação da ruptura hipotética de Funil. Os resultados

de Silva mostraram que as maiores diferenças entre o MODCEL e o HEC-RAS se deram

nos locais de grandes planícies, onde por exemplo, os tempos calculados pelo modelo

quasi-2D foram mais altos que o do modelo unidimensional. Quando as regiões

modeladas eram de vale encaixado e bem definido os resultados se aproximaram muito,

o que era de se esperar, devido as características de cada modelo, que já foram aqui

apresentadas.

21

3. ESTUDO DE CASO

3.1. Estudo de um modelo físico de ruptura de barragem frente a um obstáculo

O primeiro estudo de caso faz referência a um estudo realizado por Sousa (2010), baseado

em um teste realizado pela Agencia de Meio Ambiente Britânica (NÉELZ e PENDER,

2010 e NÉELZ e PENDER, 2014), no qual a mesma tem publicado, nos últimos anos,

uma compilação com os resultados de diferentes modelos de escoamento. Esses testes

servem de pré-requisito para o uso e contratação de modelos de escoamento pela agência.

O teste consiste na simulação de um rompimento de barragem e se refere aos casos de

referência originais, disponíveis a partir do projeto IMPACT (SOARES-FRAZAO E

ZECH, 2002 apud NÉELZ e PENDER, 2010; SOARES-FRAZAO E ZECH, 2008), para

o qual foram realizadas medições em um modelo físico, no Laboratório de Engenharia

Civil Université Catholique de Louvain (UCL). O teste envolve uma topografia simples,

uma barragem com uma abertura de 1m de largura e um edifício a jusante da barragem,

ver Figura 3-1. Uma condição inicial é aplicada representando um nível de água uniforme

de 0,4 m à montante da barragem e 0,02 m à jusante.

O objetivo do teste é avaliar a capacidade do modelo para simular saltos hidráulicos e

representar zonas atrás de edifícios, utilizando modelagem de alta resolução. Os níveis

d’água e velocidade obtidos pelo modelo são comparados com os medidos em

laboratório, nos pontos G1 a G6, em destaque também na Figura 3-1.

22

3.2. Estudo de um modelo físico de inundação de área urbana frente a diversos

obstáculos

Este estudo de caso consiste em analisar os fenômenos hidráulicos que ocorrem após um

fluxo de inundação instantâneo, equivalente ao ocasionado pelo rompimento de uma

barragem, atingir um distrito urbano simplificado. Para tal análise foram realizadas

experiências em modelos físicos de escoamento, elaborados e gerenciados pelo CESI

(Centro Elettrotecnico Sperimentale Italiano), localizado em Milão, Itália.

Os experimentos abordados neste trabalho foram descritos por Testa et al. (2007), onde

são apresentados os resultados dos modelos físicos a fim de servir como dados para

validar e testar a utilização de modelos matemáticos para a previsão deste tipo de

Figura 3-1-Dimensões do teste. Adaptadas de SOARES-FRAZAO AND ZECH, 2002 apud NÉELZ E PENDER, 2013.

23

escoamento. Serão abordados neste trabalho dois casos estudados por Testa: a análise de

fluxo de inundação instantânea frente a obstáculos alinhados e a análise desse mesmo

fluxo frente a um posicionamento intercalado destes obstáculos.

O experimento realizado por Testa representa um modelo físico, em escala reduzida de

1:100, da planície do Rio Toce em Formazza Valley – Itália. A topografia da região foi

reproduzida em detalhes em cerca de 50m de um modelo em escala reduzida (Figura 3-

2), onde foi elaborado pelo CESI um Modelo Digital de Terreno (MDT) com curvas em

elevação a cada 5cm. Ao longo da área modelada são encontrados medidores de níveis

em 10 pontos específicos. (Figura 3-3) O primeiro ponto de medição, denominado ponto

1, é o ponto onde é introduzida a vazão de entrada, e embora haja medição de nível d’água

em tal localização, Testa et al. (2007) afirmam que este não é um ponto de teste para a

validação dos modelos matemáticos. As coordenadas dos pontos são encontradas na

Tabela 3-1.

Tabela 3-1 - Coordenadas dos pontos de controle.

x y 0.331 7.655

1.111 7.317

3.797 5.959

3.87 6.479

4.192 6.257

4.514 6.035

4.663 5.837

4.712 6.184

4.861 5.986

5.183 5.764

A vazão afluente ao experimento é introduzida através de uma bomba elétrica, localizada

num ponto mais a montante do modelo, onde o fluxo pode ser controlado remotamente.

Em ambos os casos estudados são introduzidos três fluxos de vazões, denominadas alta,

média e baixa, as quais são analisados os níveis encontrados nos pontos de estudo para

cada uma destas vazões. O hidrograma das vazões de entrada são encontrados na Figura

3-4. Os fluxos de água são introduzidos no modelo com um ângulo 𝛼 = −23,5° com o

plano horizontal.

24

Figura 3-2 - Arranjo geral topográfico do modelo físico. (TESTA et al. ,2007)

Figura 3-3 - Topografia da região de testes em MDT e localização dos pontos de medição adaptados de Testa et

al.(2007).

25

Figura 3-4 - Hidrograma de vazões afluentes ao modelo. (TESTA et al., 2007)

3.2.1. Modelo físico de fluxo de inundação em obstáculos alinhados

O arranjo e o esquema do experimento são apresentados nas Figuras 3-5 e 3-6. Para cada

um dos pontos de controle são encontrados abaixo os gráficos de nível d’água ao longo

tempo, a cada 0,20 segundos. (Figura 3-7)

Figura 3-5 - Vista de jusante para montante do arranhjo experimental com obstáculos alinhados. (TESTA et

al., 2007)

26

Figura 3-6 - Esquema topográfico do experimento com obstáculos alinhados. (TESTA et al., 2007)

27

Figura 3-7 – Resultados do modelo físico para os obstáculos alinhados. Adaptado de

Testa et al. (2007)

28

3.2.2. Modelo físico de fluxo de inundação em obstáculos intercalados

O arranjo e o esquema do experimento são apresentados na Figura 3-8. Para cada um dos

pontos de controle são encontrados abaixo os gráficos de nível d’água ao longo tempo,

também a cada 0,20 segundos. (Figura 3-9)

Figura 3-8 - Vista de montante para jusante do arranhjo experimental com obstáculos intercalados.

(TESTA et al., 2007)

29

Figura 3-9 – Resultados do modelo físico para os obstáculos intercalados. Adaptado de

Testa et al., 2007.

30

4. METODOLOGIA

4.1. Modelo de Células de Escoamento (MODCEL)1

4.1.1. Conceitos Básicos

Os conceitos fundamentais do Modelo de Células se referem à divisão da região a modelar

em células (ou compartimentos) homogêneas e à interligação destas células através de

relações hidráulicas capazes de representar a troca de vazões entre elas. As células de

escoamento, em grupo ou isoladamente, representam tanto estruturas hidráulicas como

paisagens naturais ou urbanas, num arranjo tal que procura reproduzir padrões diversos

de escoamento, dentro ou fora da rede de drenagem, a partir das interações entre as células

modeladas. Este modelo hidrodinâmico, apesar de trabalhar com relações hidráulicas

unidimensionais, é capaz de representar o escoamento no espaço bi-dimensional em

múltiplas direções. De fato, no caso da representação de cheias em bacias urbanas, o

modelo está apto a, inclusive, trocar vazões entre células superficiais e células

subterrâneas, que usualmente representam galerias de drenagem, possibilitando uma

representação aproximada do escoamento em três dimensões. A Figura 4-1 ilustra a

divisão em células e as trocas d’água num corte hipotético de uma bacia urbana.

A capacidade de representação do modelo é, portanto, alcançada através dos tipos e do

arranjo de células e ligações. Uma propriedade importante referente às células é a

existência de um centro de célula, que não tem relação direta com o centro geométrico e

sim com o centro de escoamento desta. Isto é, numa célula que representa uma região na

qual existe um talvegue (onde o escoamento se concentra), o centro da célula

obrigatoriamente deve estar em alguma posição ao longo deste. O escoamento entre duas

1 O texto foi extraído e minimamente adaptado do capitulo 2:“Modelo Matemático de Escoamento

para Cheias Urbanas” do livro Métodos Numéricos em Recursos Hídricos 5 (2001), escrito por

Mascarenhas, Miguez e Campos e da tese de doutorado de Miguez (2001).

31

células quaisquer ocorre de centro para centro, assim, quando o modelo busca

informações para determinação do escoamento entre estas, como, por exemplo, o desnível

da linha d’água, o que o modelo verifica de fato é a diferença de cotas do nível d’água

em cada um dos centros e a distância entre estes. Os centros são os nós da rede que

concentram as informações de uma área e onde se calculam os níveis d’água. Entre dois

centros, se calculam as vazões e, consequentemente, as velocidades.

Figura 4-1- Ilustração da divisão e troca d’água entre as células numa bacia urbana.

4.1.2. Hipóteses da Modelagem por Células

Todos os modelos estão sujeitos a hipóteses básicas e que, de certo modo, simplificam a

solução do problema, sem que com isso haja perda significativa da qualidade dos

resultados. Nota-se que as hipóteses básicas condicionam a vocação e potencial do

modelo, no caso do Modelo de Células, as hipóteses básicas são as seguintes:

32

A natureza pode ser representada por compartimentos homogêneos, interligados,

chamados células de escoamento. A cidade e sua rede de drenagem são subdivididas em

células, formando uma rede de escoamento bi-dimensional, com possibilidade de

escoamento em várias direções nas zonas de inundação, a partir de relações

unidimensionais de troca. São possíveis, também, trocas verticais entre células

superficiais e de galerias.

• Na célula, o perfil da superfície livre é considerado horizontal, a área desta

superfície depende da elevação do nível d'água no interior da mesma e o volume

de água contido em cada célula está diretamente relacionado com o nível d'água

no centro da mesma, ou seja:

(4-1)

(4-2)

Para pequenos intervalos de tempo, de forma que não constante.

Onde:

- é a cota do fundo da célula

- é a área superficial da célula.

• Cada célula comunica-se com células vizinhas, que são arranjadas em um

esquema topológico, constituído por grupos formais, onde uma célula de um dado

grupo só pode se comunicar com células deste mesmo grupo, ou dos grupos

imediatamente posterior ou anterior. Essa hipótese é condicionante da solução

numérica por dupla varredura;

• O escoamento entre células pode ser calculado através de leis hidráulicas

conhecidas, como, por exemplo, a equação dinâmica de Saint-Venant, completa

ou simplificada, a equação de escoamento sobre vertedouros, livres ou afogados,

33

a equação de escoamento através de orifícios, equações de escoamento através de

bueiros, entre outras;

• A vazão entre duas células adjacentes, em qualquer tempo, é apenas função dos

níveis d'água no centro dessas células, ou seja:

; (4-3)

As seções transversais de escoamento são tomadas como seções retangulares

equivalentes, simples ou compostas;

• O escoamento pode ocorrer simultaneamente em duas camadas, uma superficial e

outra subterrânea, em galeria, podendo haver comunicação entre as células de

superfície e de galeria. Nas galerias, o escoamento é considerado inicialmente à

superfície livre, mas pode vir a sofrer afogamento, passando a ser calculado sob

pressão.

4.1.3. O Modelo Matemático

A variação do volume d'água em uma célula i, em um intervalo de tempo t, é dada pelo

balanço de massa nesta célula. Assim, em termos diferenciais, tem-se a equação da

continuidade representada a seguir:

(4-4)

Onde:

- vazão entre as células i e k, vizinhas entre si;

- cota do nível d’água no centro da célula i;

- área superficial do espelho d’água na célula i;

- vazão relativa à parcela de chuva ocorrida sobre a célula i e disponível para

escoamento;

- variável independente relativa ao tempo.

34

A capacidade de representação do modelo está vinculada ao uso de diversos tipos de

células e ligações. Portanto, fica evidente que algumas informações pertinentes ao modelo

se referem às células como elementos representativos da superfície modelada e outras se

referem às ligações entre estas representando as relações hidráulicas. Para diferenciar as

células e ligações do modelo entre si, cada qual com suas características peculiares, o

modelador deve especificar a que tipo pertence cada uma delas.

4.1.3.1. Propriedades das células

O tipo de célula define características do armazenamento da água na mesma, além de

características da representação hidrológica e de usos da água feitos no interior desta. O

tipo de ligação define qual relação hidráulica será utilizada para simular o escoamento

entre as células comunicadas pela ligação.

As células podem representar a natureza isoladamente ou em conjuntos, formando

estruturas mais complexas. Mesmo um conjunto resumido de tipos de células possui

grande capacidade de representação, ao se pensar em suas possíveis associações. Porém,

a definição do conjunto de tipos de ligação, que são representativas de leis hidráulicas

que traduzem determinados escoamentos, pode fazer grande diferença na tentativa de

reproduzir a multiplicidade dos padrões de escoamento de um cenário urbano.

A atividade de modelação topográfica e hidráulica deve então contar com um conjunto

pré-definido de tipos de célula e de tipos possíveis de ligações entre células. A Figura 4-

2 mostra, esquematicamente, os tipos de células existentes em uma situação típica e

esquemática da paisagem urbana, bem como as funções assumidas por estas células.

35

Figura 4-2 - Tipos de Células.

Conjunto tipo de células pré-definido:

• Célula do tipo rio ou canal

• Célula de galeria

• Célula de planície urbanizada

• Célula de reservatório

Uma informação importante referente a cada uma das células é a área da mesma. O

Modelo de Células faz uso, em alguns tipos de células, de um conceito importante que é

a diferenciação entre a área total da célula, que é aquela sobre a qual efetivamente ocorre

a precipitação, e a área de armazenamento, que a fração da área total da célula onde de

fato se verifica a acumulação de água. A Figura 4-3 ilustra a aplicação deste conceito em

uma célula em que uma parte de sua área está situada numa região de encosta e a outra

está situada numa região mais plana. Para efeito da determinação do alagamento nesta

Galeria

Canal

Rua

Encosta

Transposição

36

célula é uma aproximação mais verdadeira da natureza considerar a acumulação de água

ocorrendo apenas na região mais plana.

Figura 4-3 - Ilustração da diferença entre a área total e a de armazenamento.

4.1.3.2. Propriedades e tipos de ligações

As leis hidráulicas de descarga entre células podem ser de vários tipos: Estas relações irão

expressar os tipos de ligação hidráulica disponíveis para representação da diversidade dos

escoamentos, na rede de drenagem e sobre a planície de inundação, conforme descrito a

seguir, resultando em relações do tipo

; (4-5)

Onde:

– célula principal;

– célula subordinada;

– passo de tempo considerado.

As ligações típicas de escoamento entre células, que podem ser escritas em função de leis

hidráulicas, listadas a seguir.

• Ligação Tipo Canal: Este tipo de ligação corresponde ao escoamento em rios e

canais, podendo também ser aplicado ao escoamento em ruas. A formulação

utilizada para representar ligações deste tipo é a equação dinâmica de Saint

Venant. Considera-se aqui que a variação da velocidade do escoamento no tempo

37

é maior do que esta variação no espaço, de forma que a derivada da velocidade

em relação à distância longitudinal pode ser desprezada, ou seja, considerando

apenas o termo local dentre os dois termos de inércia. A equação dinâmica pode

ser, então, considerada da seguinte forma:

(4-6)

Introduzindo-se a cota do NA (Z) e reagrupando o termo de pressão e a

declividade do leito, tem-se:

(4-7)

Onde:

- cota da superfície livre (NA);

- declividade da linha de energia;

- área molhada da seção transversal de escoamento entre as células i e k;

- raio hidráulico da seção transversal de escoamento entre as células i e k;

- coeficiente de rugosidade de Manning.

- variáveis independentes relativas a espaço e tempo.

Os parâmetros , e , representativos da seção transversal de escoamento

entre as células i e k, são calculados com o nível d'água obtido para esta seção,

através de uma ponderação entre os níveis d'água das células i e k.

• Ligação Tipo Planície: corresponde ao escoamento à superfície livre sem nenhum

dos termos de inércia, sendo usual na ligação entre quadras alagadas, podendo

representar o escoamento através das ruas. Esta ligação é equivalente a modelos

hidrodinâmicos de analogia à difusão e pode ser escrita como:

. (4-8)

• Ligação Tipo Vertedouro

38

• Ligação Tipo Orifício

• ligação tipo entrada de galeria, com contração do escoamento;

• ligação tipo saída de galeria, com expansão do escoamento;

• ligação tipo galeria, com escoamento à superfície livre ou sob pressão;

• ligação tipo descarga de galeria em rio, funcionando como vertedouro, livre ou

afogado, ou orifício, para galerias que chegam a um rio em cota superior ao fundo

deste, por uma das margens; ligação tipo bueiro, como interface das células

superficiais com as células de galeria;

• ligação tipo bombeamento, com descarga de uma célula para outra a partir de uma

cota de partida;

• ligação tipo comporta flap, funcionando como este tipo de comporta de sentido

único de escoamento.

• Ligação Tipo Equação Cota x Descarga (para estruturas especiais calibradas em

modelo reduzido).

4.1.4. Modelo Numérico

A formulação numérica do modelo proposto inicia-se com o processo de discretização da

equação diferencial que, originalmente contínua, passa a ser considerada em termos de

incrementos finitos. A discretização temporal da equação diferencial representativa da

conservação da massa é feita procurando-se linearizar numericamente todos os termos

que apresentam não-linearidades, para que não haja a necessidade de um procedimento

iterativo de solução, a fim de simplificar o modelo numérico.

O esquema utilizado para marcha no tempo é o totalmente implícito. Para economia de

tempo de cálculo e maior rapidez em determinadas aplicações, foi desenvolvida e também

implementada uma versão explícita do modelo numérico, a qual, entretanto, está sujeita

a restrições de estabilidade numérica nos incrementos da malha de discretização, o que

39

não ocorre com a formulação implícita. O sistema resultante possui uma matriz de

coeficientes esparsa, com muitos elementos iguais a zero. A solução deste sistema, por

métodos convencionais de solução de matrizes, que trabalham com a matriz cheia,

envolve uma série de operações desnecessárias com valores nulos, o que, na prática,

significa desperdício de tempo.

Com base na esparsidade da matriz de coeficientes, utiliza-se um método de solução de

sistemas do tipo dupla varredura, sobre o modelo topológico de células. O procedimento

básico, ponto de partida do método de dupla varredura, consiste em se arranjar

topologicamente às células que formam o modelo em uma certa quantidade de grupos

numerados, a partir de jusante, de tal forma que, cada célula de um grupo j, central, esteja

ligada apenas a células deste mesmo grupo, a células do grupo anterior j-1 ou a células

do grupo posterior j+1, conforme pode ser visto na Figura 4-4. A primeira varredura, de

jusante para montante, tem o objetivo de agrupar o sistema em sub-matrizes; a segunda

varredura, de montante para jusante, vai resolvendo os sub-sistemas resultantes do

agrupamento da primeira varredura.

Figura 4-4 - Arranjo das células do modelo em grupos.

4.2. Modelagem do estudo de caso 1

Segundo Verol (2010) a onda gerada em consequência da ruptura de uma barragem é

abrupta e na região em que ocorre essa onda diversas propriedades físicas sofrem

descontinuidade, ocasionando a ocorrência de fortes acelerações verticais e invalidando

40

a hipótese de distribuição hidrostática de pressões. Assim, as clássicas equações de Saint-

Venant perdem a sua validade.

Verol (2010) sugere que dentro os métodos para o tratamento do problema associado à

frente da onda de choque o melhor adaptado para uso no Modelo de Células é o método

da pseudo-viscosidade, adaptado por Marcarenhas (1990). O método da pseudo-

viscosidade introduz um termo dissipativo nas equações de Saint-Venant, para suavizar

as descontinuidades, de modo a espalhar o choque sobre uma região maior, Mascarenhas

(1990) sugere como alternativa equivalente à introdução de um termo pseudo-viscoso nas

equações de Sain-Venant, a variação abrupta do coeficiente de rugosidade, representativo

da perda de carga por atrito, para as regiões e instantes de cálculo em que haja a formação

de choques.

A metodologia e processo de modelagem descritos a seguir são um resumo do estudo

elaborado por Sousa (2017), que, neste trabalho, será utilizado para fazer a análise sobre

a influência da metodologia da pseudo-viscosidade sobre o perfil da linha d’água de

ruptura.

Dessa forma, para a elaboração do teste, que visa simular uma ruptura de barragem, foi

adotado o método da pseudo-viscosidade adaptado por Mascarenhas (1990). Para isso o

coeficiente de Manning foi majorado no trecho logo a jusante da ruptura, onde o perfil de

linha d’água na saída do reservatório fica-se parecido com o proposto por Ritter e

Dressler, ou seja, onde o ponto de articulação, no local em que ocorre a ruptura da

barragem, tem h (0,t) constante e igual a (4/9) h0, caracterizando um regime crítico

(MASCARENHAS, 1990 e VEROL, 2010). O coeficiente de Manning adotado na região

da ruptura foi assim o de 0,05 e variou gradualmente até atingir o valor proposto no teste

de 0,01.

A região a ser modelada foi dividida em 179 células de planície não-urbanizada e

reservatório, dependendo se o fundo das células era plano ou com o declive proposto nas

laterais do canal. As células no reservatório e no canal foram desenhadas como retângulos

41

e as células próximas ao anteparo proposto foram desenhadas buscando interpretar o

caminho da água, conforme é proposto para o uso do modelo em escala quasi-2D.

Na Figura 4-5 é possível ver o detalhe da divisão de células ao redor do anteparo. Nessa

figura as setas representam o caminho da agua previsto ao redor do anteparo. Para

representar a perda de energia gerada pelo anteparo foi adotada uma metodologia similar

à da ruptura de barragem, aumentando significativamente o coeficiente de Manning para

representar as perdas do escoamento. Nesta região foram testados vários grupos de

coeficientes de Manning a fim de avaliar qual deles obteria o melhor resultado comparado

com a solução de Ritter.

Figura 4-5 - Detalhe da divisão de células ao redor do obstáculo. Adaptados de Sousa (2017)

42

A divisão final e completa de células pode ser observada na Figura 4-6. As células foram

ligadas entre si pela equação de Saint-Venant completa e com o Coeficiente de Manning

de 0,01 na região do interior do reservatório e do canal. Na região ao redor do anteparo e

na região da ruptura da barragem o coeficiente de Manning utilizado foi variável,

conforme descrito anteriormente.

Figura 4-6 - Divisão da área modelada em células de escoamento. (SOUSA ,2017)

4.3. Modelagem do estudo de caso 2

Este estudo de caso, como descrito no item 3 foi dividido em dois experimentos. O

primeiro analisou o choque de um fluxo de inundação frente a 12 obstáculos dispostos de

maneira alinhada, e o segundo com uma disposição diferente, dita aqui intercalada. Em

ambos os experimentos o processo de modelagem foi o mesmo, descrito a seguir.

A discretização da região modelada em células de escoamento foi feita privilegiando com

células de menores dimensões a área próxima aos obstáculos. Nessa região foram

dispostas células quadradas e retangulares, de 15cmx15cm e 15cmx20cm,

respectivamente. Dessa forma. tal região do espaço foi melhor detalhada, uma vez que

esse detalhamento se fazia necessário, devido ao regime turbulento e caótico do

escoamento na área. As células foram também divididas em linhas em 13 linhas

topológicas conforme observado na Figura 4-7.

43

Figura 4-7 – Linhas de topologia do modelo para os obstáculos alinhados.

Com o afastamento da região onde os obstáculos se encontram, a dimensão das células

foi ampliando gradativamente, a medida que a prática nos mostra que o escoamento tende

a se tornar mais uniforme e menos turbulento, fazendo com que a área necessite de um

detalhamento menor, segundo a metodologia de uso de modelos quasi-2D. Dessa forma

é possível representar bem o fenômeno físico e ainda otimizar os dados e tempo de

modelagem, como será mostrado neste trabalho.

Os centros das células foram posicionados na posição considerada mais representativa da

célula, beneficiando os pontos de medição dos experimentos, descrito no item 3 deste

trabalho. As ligações entre as células nas regiões menos detalhadas seguiram a topografia

apresentada pelo modelo físico, enquanto que nas células de menor dimensão as ligações

foram feitas de maneira simétrica, conforme será detalhado a seguir. A ligação adotada

foi do tipo planície.

Dois tipos de células foram considerados, as células tipo reservatório, sendo estas as

células de maiores dimensões e mais afastadas dos obstáculos, e as demais células foram

44

consideradas de planície urbanizada. Em relação ao armazenamento de água nas células,

nas células tipo reservatório foram utilizadas cotas-áreas, seguindo a topografia fornecida,

com curvas de nível a cada 5cm de elevação. Nas células de planície foi considerada como

área de armazenamento a mesma área da célula, devido ao tamanho reduzido das células

que não justificava a análise da topografia. (Figura 4-8)

Figura 4-8 - Cota área e área de armaezamento para o modelo de obstáculos alinhados.

Os dados de entrada ao modelo, como cotas de fundo das células e vazões de entrada

foram fornecidos pelo CESI e são os mesmos descritos no item 3 deste trabalho. A

resistência ao escoamento, representada pelo coeficiente de Manning, foi adotada

conforme a metodologia de Mascarenhas (1990), a mesma utilizada no estudo de caso

anterior, e abordada por Verol (2010) e Sousa (2017). O coeficiente de Manning foi

majorado na região dos obstáculos e no restante da área modelada foi adotado o valor

recomendado de 0,0162.

A seguir serão melhor descritos os detalhes de cada modelo, para cada um dos dois

experimentos.

45

4.3.1. Modelo de fluxo de inundação frente aos obstáculos alinhados

A seguinte divisão de células (Figura 4-9) foi elaborada para este modelo. A ligação entre

as células também pode ser observada na Figura 4-10. Conforme é possível notar optou-

se por um detalhamento maior na região próxima aos obstáculos. Para representar uma

boa saída do modelo foram adicionadas mais células a jusante dos obstáculos, e

consequentemente, fora da área de teste do modelo físico. E ainda foi acrescentada uma

última célula, em destaque na Figura 4-9, representada com área infinitamente grande e

cota de fundo bem abaixo do restante do modelo, para que pudesse acumular todo o

volume de água afluente.

Figura 4-9 – Divisão da região modelada em células de escoamento.

46

Figura 4-10 – Detalhe das ligações entre as células de escoamento.

Na Figura 4-11 observa-se o detalhe do modelo próximo a área de obstáculos. A região

em destaque representa a área onde os coeficientes de Manning das ligações entre as

células foram majorados, conforme a metodologia aplicada. Para as ligações laterais à

direção do fluxo d’água optou-se sempre por um coeficiente maior do que aquele usado

para as ligações que tem a mesma direção da água. Essa consideração foi feita, pois

devido ao choque com o obstáculo, haveria interferência entre uma ou mais ondas,

ocasionando uma turbulência maior nessa direção.

47

Figura 4-11 – Detalhe para área onde o coeficiente de Manning foi majorado.

O modelo foi inicialmente calibrado para a menor vazão. O valor do coeficiente de

Manning inicial, nas células em frente a primeira fileira de obstáculos, foi definido como

0,16, para as ligações laterais, e 0,14, para as ligações a frente. O cálculo de coeficiente

de Manning inicial se baseou no Método Cowan, descrito por Chow (1988), através da

Equação 4-9, utlizando os parãmetros em destaque na Tabela 4-1. Nas células, após a

primeira fileira de obstáculos, o coeficiente de Manning foi gradualmente reduzido,

chegando ao valor de 0,04 e 0,02 na última fileira. Tal redução representa a acomodação

do escoamento entrando e seguindo pelo caminho principal definido entre obstáculos.

𝑛 = (𝑛0 + 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4)𝑚5 (4-9)

48

Condições do canal Valores

Material envolvido

Solo 0,020

Rocha 0,025

Pedregulho fino 0,024

Pedregulho graúdo 0,028

Grau de irregularidade

Liso 0,000

Pequeno 0,005

Moderado 0,010

Severo 0,020

Variações da seção transversal

Gradual 0,000

Alternâncias ocasionais 0,005

Alternâncias frequentes 0,010-0,015

Efeito de obstruções

Desprezível 0,000

Pequeno 0,010-0,015

Apreciável 0,020-0,030

Severo 0,040-0,060

Vegetação

Baixa 0,005-0,010

Média 0,010-0,025

Alta 0,025-0,050

Muito alta 0,050-0,100

Grau de meandrização

Pequeno 1,000

Apreciável 1,150

Severo 1,300

Tabela 4-1 – Valores para cálculo do coeficiente de rugosidade – Método de Cowan. Adaptado de

Chow (1988).

Utilizando a Tabela 4-1 e a Equação 4-9 obtêm-se os valores do coeficiente de Manning

inicial da maneira abaixo:

𝑛 = (0,0162 + 0,020 + 0,015 + 0,060 + 0,005)1,300 ≅ 0,16 (4-10)

𝑛 = (0,0162 + 0,020 + 0,015 + 0,060 + 0,005)1,150 ≅ 0,14 (4-11)

Para a calibração do modelo com as vazões média e alta seguiu-se a lógica de que ao

aumentar o nível d’água a resistência do escoamento devido ao fundo seria menor, então

optou-se por reduzir o coeficiente de Manning majorado de todas as ligações em 0,01

para a vazão média e para a vazão alta, obtendo-se assim resultados satisfatórios, e

mantendo o menor coeficiente de Manning em 0,0162 conforme recomendado pelo teste.

49

4.3.2. Modelo de fluxo de inundação frente aos obstáculos intercalados

Para este segundo modelo a maior parte da divisão de células permanece a mesma,

mudando apenas a divisão entre os obstáculos, conforme indica a Figura 4-12. O modelo

é divido em 249 células, duas a mais que no anterior, devido ao posicionamento e número

reduzido dos obstáculos.

Figura 4-12 – Detalhe da divisão de células para o teste com os obstáculos intercalados.

As ligações (Figura 4-13) também seguem a mesma lógica do caso anterior, as ligações

entre as células da área destacada tiveram seus coeficientes de Manning majorados, com

valores iniciando em 0,16 para as ligações laterais e 0,14 para as ligações a frente, nos

primeiros obstáculos para a simulação com a vazão baixa. Nas fileiras de obstáculos a

seguir o coeficiente de o Manning foi sendo reduzido também de forma a representar uma

acomodação do escoamento, entrando e seguindo pelo caminho principal definido entre

obstáculos. Neste modelo os coeficientes de Manning majorados chegaram ao valores

mínimos de 0,085 e 0,065 na última fileira de obstáculos, para as ligações a laterais e a

50

frente do modelo. Nas demais células as ligações permaneceram com o coeficiente de

Manning mínimo de 0,0162.

Figura 4-13 – Detalhe das ligações entre as células ao redor dos obstáculos.

Ainda de acordo com o caso anterior, para a simulação com a vazão média e alta, o

coeficiente de Manning das ligações da área em destaque na Figura 4-13 foram reduzidos

em 0,01, pelos mesmos motivos apresentados na descrição da modelagem do teste

anterior.

51

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1. Resultados e análise da influência da aplicação da metodologia da pseudo-

viscosidade sobre a previsão de altura de onda de cheia gerada pela ruptura

de uma barragem

A seguir, são mostrados os resultados da análise da influência da majoração do coeficiente

Manning na previsão da onda de cheia. As séries apresentadas representam o maior

coeficiente de Manning adotado, onde o mesmo é reduzido a medida que se afastam da

saída do reservatório e da área do obstáculo, conforme descrito no item 4.1 deste trabalho.

Figura 5-1 - Resultados para a previsão da onda de cheia conforme o aumento do coeficente de Manning e

comparação com a solução de Ritter.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 1 2 3 4 5 6 7

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(M

ETR

OS)

DISTÂNCIA (METROS)

VARIAÇÕES DA ONDA DE CHEIA DE ACORDO COM MANNING ADOTADO

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

4/9 H0

52

Figura 5-2- Detalhe (em zoom) dos resultados para a previsão da onda de cheia conforme o aumento do

coeficente de Manning e comparação com a solução de Ritter.

Conforme observado nas Figuras 5-1 e 5-2 ao aplicar um aumento no coeficiente de

Manning das ligações entre as células da saída do reservatório e as células ao redor do

obstáculo, temos uma aproximação cada vez maior do resultado modelado à solução

proposta por Ritter (1982). No entanto também é melhor observado na figura 5-2 que

após usar o valor do coeficiente de Manning em 0,06, aumentar a resistência ao

escoamento não proporciona um bom resultado.

Conforme descrito na metodologia deste estudo caso, após esta etapa de calibração do

coeficiente de Manning para chegar a uma curva da onda de ruptura mais próxima a

solução de Ritter, é ajustado a perda de carga no anteparo e feita a validação do mesmo

pelo teste da agência inglesa. Os resultados do teste realizado por Sousa (2017) para os

pontos de controle (Figura 3-1) encontram-se em anexo, ao final deste trabalho.

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

5,9 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

DISTÂNCIA (METROS)

VARIAÇÕES DA ONDA DE CHEIA DE ACORDO COM MANNING ADOTADO

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

4/9 H0

53


inundação atinge os obstáculos alinhados

5.2.1. Resultados para a simulação com a vazão baixa

A seguir são apresentados os resultados de nível d’água para os pontos de controle de 1 a

10. (Figura 5-3 a 5-12) Nesta etapa, é importante ressaltar que o ponto de controle 1 não

faz parte do teste para avaliação do modelo, sendo este apenas o ponto onde é adicionada

a condição de contorno de vazão. No entanto, como uma medição de níveis também é

feita no local, o resultado modelado também foi apresentado.

Figura 5-3- Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão baixa no ponto 1.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 1

MODCEL Modelo Físico

54



0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 2


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 3


55



0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 4


0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 5


56



0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 6


0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 7


57

Figura 5-10 - Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão baixa no ponto 8.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 8


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 9


58


Analisando os resultados obtidos após a calibração do modelo, é possível notar que o

ponto 5 (figura 5-13) é aquele em que o resultado modelado mais destoa dos níveis do

modelo físico. No entanto, podem-se questionar os resultados do próprio experimento,

uma vez que o comportamento hidráulico do ponto faz pouco sentido, quando se compara

os níveis d’água aí medidos com os dos pontos vizinhos imediatos – eles são bem mais

baixos. É possível, embora não se possa dizer com certeza, que o sensor local tenha

apresentado alguma falha na medição ou registro da informação.

A dificuldade de modelagem do ponto 5 também é expressada na aplicação do mesmo

teste utilizando outros modelos. Kim et al. (2014), que utilizaram um modelo 2D do tipo

Godunov, com diferentes tipos de malhas, e Sanders et al. (2008) que também aplicaram

um modelo 2D, obtiveram resultados semelhantes ao MODCEL no ponto 5, também

distantes dos resultados expostos no modelo de físico de Testa et al. (2007), conforme

observado nas Figuras 5-13 e 5-14 a seguir.

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 10


59

Figura 5-13 – Comparação entre os níveis d’água modelados e medidos para o teste dos blocos alinhados.

(KIM et al., 2014)

60

Figura 5-14 Comparação entre os níveis d’água modelados e medidos para o teste dos blocos alinhados.

(SANDERS et al., 2008)

5.2.2. Resultado para a simulação com a vazão média

A seguir, as Figuras 5-15 a 5-24 apresenta os resultados para a simulação com a vazão

média, seguindo a metodologia explicado no item 4.

61

Figura 5-15- Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão média no ponto 1.


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 1


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 2


62



0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 3


0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 4


63



0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 5


0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 6


64



0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 7


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 8


65


Figura 5-24- Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão média no ponto 10. Os ajustes para a

simulação com a vazão média se mostraram razoavelmente bons, embora ainda tenha sido mantida a

diferença no ponto 5.

5.2.3. Resultados para a simulação com a vazão alta

Na Figuras 5-25 a 5-34 são apresentados os resultados para a simulação com a vazão alta.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 9


0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 10


66

Figura 5-25 - Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão alta no ponto 1.

Figura 5-26- Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão alta no ponto 2.

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 1


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 2


67



0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 3


0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 4


68



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 5


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 6


69



0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 7


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 8


70



Para a simulação com a vazão alta, é possível observar novamente bons ajustes na maioria

dos pontos de medição. No entanto, também é possível notar que no ponto 10 os

resultados pioram um pouco. Ainda assim a maior diferença se mantém no ponto 5.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 9


0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 10


71


inundação atinge os obstáculos alinhados

5.3.1. Resultados para a simulação com a vazão baixa

A seguir são apresentados os resultados deste teste para a simulação com a vazão baixa.

(Figura 5-35 4 5-44)



0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 1


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 2


72



0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 3


0123456789

1011

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 4


73



0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 5


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 6


74



0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 7


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 8


75



Analisando os resultados apresentados nas figuras 5-35 a 5-44, é possível notar uma

dificuldade de modelar os pontos 6, 7 e 8. No entanto comparando os resultados do

MODCEL com os testes de outros modelos realizados recentemente, como Costabile et

al.(2017) (Figura 5-45), que utilizaram os modelos MOD 2D, FDW e DFW, percebemos

que o MODCEL se comporta de maneira satisfatória na aplicação do teste.

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 9


0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 10


76

Outra diferença encontra-se no ajuste do ponto 2, tal diferença ocorreu possivelmente

pelo fato da disposição entre os obstáculos permitir a passagem de água em maior

velocidade, deixando de acumular mais água nessa célula.

Figura 5-45 – Resultados para o nível d’água do teste com blocos intercalados com a vazão baixa.

(COSTABILE et al., 2017)

77

5.3.2. Resultados para a simulação com a vazão média

A seguir são apresentados os resultados deste teste para a simulação com a vazão média.

(Figura 5-46 a 5-55)


Figura 5-47 - Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão média no ponto 2.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 1


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 2


78



0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 3


0123456789

1011121314

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 4


79



0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 5


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 6


80



0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 7


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 8


81



Para a simulação com a vazão os ajustes permanecem bons, exceto nos pontos 2, 6, 7 e 8,

pelos mesmos motivos apresentados anteriormente.

5.3.3. Resultados para a simulação com a vazão alta

A seguir são apresentados os resultados deste teste para a simulação com a vazão baixa.

(Figura 5-56 a 5-65)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 9


0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 10


82

Figura 5-56 - Resultado de nível d’água para a simulação com a vazão alta no ponto 1.


0

5

10

15

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 1


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 2


83



0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 3


0123456789

101112131415

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 4


84



0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 5


0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 6


85



0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 7


0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 8


86



Para a simulação com a vazão alta notamos importantes diferenças. O ajuste do ponto 2

melhora, devido ao acúmulo de água na célula, o que era esperado, uma vez que com

maior fluxo de água, também surge uma dificuldade da água passar por entre os

obstáculos. Os pontos 3 e 4 também se distanciaram um pouco, mesmo os ajustes se

mantendo razoavelmente bons. A dificuldade de modelagem dos pontos 6, 7 e 8

permanecem e novamente podem ser comparadas com os resultados de Costabile et al.

(2017). (Figura 5-66)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 9


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(C

ENTÍ

MET

RO

S)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO 10


87

Figura 5-66 - Resultados para o nível d’água do teste com blocos intercalados com vazão alta. (COSTABILE et

al.,2017)

88

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Considerando os testes realizados, o MODCEL se mostrou uma ferramenta satisfatória

para a previsão e simulação de fluxos de água decorrentes do choque de uma onda de

cheia frente a obstáculos a jusante. O uso deste modelo somente foi possível devido a

adoção da metodologia da pseudo-viscosidade, conforme mostraram os resultados da

análise do efeito do aumento do coeficiente de Manning sobre a previsão da onda de

ruptura.

Uma vantagem da modelagem quasi-2D é a possibilidade de representação simples do

que ocorre no vale de inundação quando da ruptura de uma barragem, analisando não

somente o que ocorre na calha do rio, como em toda a planície em estudo. Tal vantagem

se torna bastante útil para dar suporte a elaboração dos PSB exigidos na construção e

operação de barragens no Brasil.

Outra vantagem do uso de um modelo com as equações unidimensionais de Saint-Venant

é a disponibilidade de dados e estudos para a calibração do coeficiente de Manning

conforme foi o observado com o uso da equação proposta por Chow (1988), confirmando

que as equações unidimensionais apresentam resultados robustos para esse tipo de

modelagem.

Para complementar os resultados aqui apresentados, recomenda-se, para estudos futuros,

a aplicação de mais dois testes disponíveis, relacionados ao modelo físico com diversos

obstáculos (TESTA et al., 2017). Nestes dois testes, próximo aos obstáculos, encontram-

se ainda dois muros, um de cada lado, conforme a Figura 6-1.

89

Figura 6-1 – Representação esquemática dos outros modelos físicos. (TESTA et al., 2007)

90

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGÊNCIA NACIONAL DAS ÁGUAS, 2010. Plano de Segurança de Barragens.

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Division, ASCE, v.96, n.WW2, pp. 181-199.

93

8. ANEXO

As Figuras 8-1 a 8-6 apresentam os resultados obtidos por Sousa (2017) para o teste 6A,

da Agência Britânica, para o caso de ruptura de barragem.

Figura 8-1 - Resultados de nível d'água para o estudo de caso 1 para o ponto 1. Adaptado de Sousa (2017)

Figura 8-2- Resultados de nível d'água para o estudo de caso 1 para o ponto 2. Adaptado de Sousa (2017)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO: 1

MODCEL - Quasi-2D Medidos

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO: 2

MODCEL - Quasi-2D Medidos MODCEL - Quasi-2D Medidos

94



0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO: 3


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO: 4


95



0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO: 5


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 10 20 30 40 50 60

NÍV

EL D

'ÁG

UA

(M

ETR

OS)

TEMPO (SEGUNDOS)

PONTO: 6


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Universidade Federal do Rio de Janeiromonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023139.pdf · DE RUPTURA DE BARRAGEM E PROPAGAÇÃO DE SUA ONDA DE CHEIA Bianca Maria Gomes da