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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS
INSTITUTO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO
COPPEAD
A UTILIZAÇÃO DA TEORIA DE OPÇÕES NA AVALIAÇÃO
DE ATIVOS REAIS: O CASO DA ARAFÉRTIL
FERTILIZANTES S.A.
Gerson Bronstein
COPPEAD/UFRJ: Mestrado
Orientador: Prof. Eduardo Facó Lemgruber
Ph.D., UCLA
Rio de Janeiro
2000
ii
A UTILIZAÇÃO DA TEORIA DE OPÇÕES NA AVALIAÇÃO
DE ATIVOS REAIS: O CASO DA ARAFÉRTIL
FERTILIZANTES S.A.
Gerson Bronstein
Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto de Pós-graduação em
Administração – COPPEAD, da Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Administração.
Aprovada por:
___________________________________Prof. Eduardo Facó Lemgruber, Ph.D. – OrientadorCOPPEAD - UFRJ
___________________________________Prof. Ricardo Pereira Câmara Leal, D.Sc.COPPEAD – UFRJ
___________________________________Prof. Walter Lee Ness Jr., Ph.D.PUC - RJ
Rio de Janeiro
2000
iii
Bronstein, Gerson.
A utilização da teoria de opções na avaliação de ativos
reais: o caso da Arafértil Fertilizantes S.A./ Gerson
Bronstein. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2000.
ix, 60p. il.
Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPEAD.
1. Finanças. 2. Orçamento de Capital. 3. Opções Reais. 4.
Tese (Mestr. UFRJ/COPPEAD). I. Título.
iv
A
Luca e Leo,
a razão de tudo isso
v
AGRADECIMENTOS
Inicialmente, a meus pais pelo exemplo e incentivo constantes.
Ao meu orientador, Prof. Eduardo Facó Lemgruber, pela sugestão do tema desta
dissertação e pela orientação sempre precisa, estimulante e, principalmente, descontraída.
Aos professores Ricardo P. C. Leal e Walter L. Ness Jr. pela pronta disposição em
participar da banca examinadora.
A Luca, Maurício, Bia, Sérgio, Laís, Andrés e Tobias pelas palavras de incentivo desde o
início deste projeto.
Aos meus colegas da Turma 98 pelos quase dois anos de excelente convívio.
A todos os funcionários do COPPEAD pelo apoio nestes dois anos.
vi
RESUMO
BRONSTEIN, GERSON. A utilização da teoria de opções na avaliação de ativos reais:
o caso da Arafértil Fertilizantes S.A. Orientador: Eduardo Facó Lemgruber. Rio de
Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2000. Dissertação.
Os métodos tradicionais de orçamento de capital baseados em técnicas de fluxo de
caixa descontado (FCD) vêm sendo criticados pois não capturam de forma adequada a
flexibilidade embutida em uma gerência pró-ativa. Neste trabalho utiliza-se a teoria de
opções para a avaliação de ativos reais. Considera-se o caso da privatização da Arafértil
S.A., sendo a teoria de opções utilizada na avaliação de uma nova unidade de ácido
sulfúrico.
São estudadas duas opções em particular: a opção de adiamento do início do projeto
e a opção de mudança do estado de operação. Foram desenvolvidos modelos para as duas
opções baseados no princípio de neutralidade a risco, descrito inicialmente por Cox, Ross e
Rubinstein (1979). Para a opção de adiamento, utilizou-se a metodologia proposta por
Dixit e Pindyck (1995), enquanto que para a opção de mudança do estado de operação
utilizou-se o método de Monte Carlo para a obtenção dos valores do projeto e prêmios das
opções.
Os resultados obtidos mostraram-se de acordo com a teoria. Para a opção de
adiamento obteve-se prêmios até 8 vezes superiores aos valores obtidos pelos métodos de
FCD, o que está de acordo com a literatura consultada. Para a opção de mudança do estado
de operação, os prêmios chegaram a ser 208 vezes superiores.
vii
ABSTRACT
BRONSTEIN, GERSON. A utilização da teoria de opções na avaliação de ativos reais:
o caso da Arafértil Fertilizantes S.A. Chairman: Eduardo Facó Lemgruber. Rio de
Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2000. Dissertation.
The traditional methods of capital budgeting based on discounted cash flow
techniques (DCF) are being criticized for not adequately capture the flexibility embedded
in an active management. In this dissertation, options theory is used in the valuation of real
assets. The privatization of Arafertil S.A. is considered and the options theory is used in
the valuation of a new sulphuric acid plant.
Two particular options are studied: the option to defer and the option to shut down
and restart the operation. Models were developed for the two options based on the risk
neutral principle, first described by Cox, Ross and Rubinstein (1979). For the option to
defer, the metodology proposed by Dixit e Pindyck (1995) was used, while for the option
to shut down and restart Monte Carlo simulation was used in the determination of project
values and option premia.
For the option to defer, premia were obtained up to 8 times higher than those
obtained by the DCF methods, which is supported by the referenced literature. For the
option to shut down and restart, these premia reached values up to 208 times higher.
viii
SUMÁRIO
1 Introdução .................................................................................................................... 1
1.1 Motivação .................................................................................................................. 1
1.2 Objetivos.................................................................................................................... 2
1.3 Relevância do estudo ................................................................................................. 3
1.4 Delimitação do estudo ............................................................................................... 5
1.5 Descrição do trabalho ................................................................................................ 6
2 Descrição do caso ......................................................................................................... 7
3 Referencial Teórico.................................................................................................... 11
3.1 A Origem do Método............................................................................................... 11
3.2 Ativos Reais como Opções...................................................................................... 12
3.3 O Desenvolvimento ................................................................................................. 14
4 Metodologia e modelagem......................................................................................... 24
4.1 O estudo de caso ...................................................................................................... 24
4.2 Modelos de avaliação de opções ............................................................................. 25
4.3 Modelo para a unidade de ácido sulfúrico............................................................... 26
4.4 A opção de adiamento ............................................................................................. 30
4.5 A opção de mudança do estado de operação (suspensão temporária das
operações)................................................................................................................ 39
4.6 Limitações e simplificações adotadas nos modelos propostos................................ 42
5 Resultados obtidos ..................................................................................................... 44
5.1 O que aconteceu com a Arafértil ............................................................................. 53
6 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros....................................................... 54
7 Referências Bibliográficas ........................................................................................ 57
ix
LISTA DE TABELAS E QUADROS
Tabela 2.1 - Taxas de crescimento das vendas da Arafértil ................................................. 8
Tabela 2.2 - Consumo anual de ácido sulfúrico pela Arafértil ............................................. 9
Tabela 3.1 - Classificação de opções reais por categoria ................................................... 17
Quadro 4.1 - Modelo para o cálculo do fluxo de caixa diferencial da Arafértil ................ 27
Tabela 4.2 - Custos de produção do ácido sulfúrico........................................................... 28
Tabela 4.3 - Custo de manutenção da nova unidade .......................................................... 28
Tabela 4.4 - Simulação para determinação do prazo de vencimento ................................. 36
Tabela 4.5 - Simulação para determinação do número de períodos ................................... 37
Tabela 4.6 - Série de preços do enxofre no mercado internacional.................................... 38
Quadro 4.1 - Esquema ótimo de decisões para a opção de mudança de estado ................ 42
Tabela 4.7 - Simulação para determinação do número de iterações.................................. 42
Tabela 5.1 - Resultados obtidos para a opção de adiamento, cenário esperado ................. 46
Tabela 5.2 - Resultados obtidos para a opção de adiamento, cenário otimista .................. 47
Tabela 5.3 - Resultados obtidos para a opção de mudança de estado, cenário
esperado ......................................................................................................... 48
Tabela 5.4 - Resultados obtidos para a opção de mudança de estado, cenário
otimista ........................................................................................................... 49
Tabela 5.5 - Comparação dos valores da opção de adiamento para o modelo
proposto e Black e Scholes............................................................................ 52
1
1 Introdução
1.1 Motivação
Em um ambiente empresarial típico, com recursos e informações limitadas, as
decisões de alocação de capital são geralmente tomadas em função do valor que estas
podem agregar à empresa. A forma de estimar este valor depende diretamente da
metodologia de avaliação utilizada. Os métodos de avaliação mais largamente utilizados se
baseiam em técnicas de Fluxo de Caixa Descontado (FCD), onde os fluxos de caixa
gerados pelo projeto são projetados ao longo de sua vida útil e descontados a valor
presente a uma taxa que reflita os riscos (ou incertezas) associados a estes fluxos.
Trigeorgis (1998) comenta que, embora conceitualmente corretas, estas técnicas assumem
implicitamente que o futuro ocorrerá de acordo com um cenário “mais provável” (ou
esperado) e que as decisões gerenciais ao longo da vida do projeto estão amarradas à
estratégia de ação inicialmente projetada, muito diferente do que normalmente ocorre na
realidade.
No mundo real, caracterizado pela incerteza em relação ao futuro e por interações
competitivas entre os participantes do mercado, os fluxos de caixa gerados dificilmente se
igualarão àqueles projetados. À medida que novas informações são obtidas e as incertezas
são gradualmente resolvidas, a estratégia de ação inicialmente definida pode ser alterada a
fim de refletir o novo cenário encontrado. Esta flexibilidade em agir de acordo com o
cenário observado acarreta uma assimetria na distribuição de valores possíveis para o
projeto. Esta assimetria agrega valor ao projeto permitindo o aproveitamento de situações
favoráveis e limitando, no entanto, as possíveis perdas em situações desfavoráveis. Desta
forma, observa-se uma distância entre os modelos teóricos normalmente utilizados em
decisões de orçamento de capital (FCD) e as decisões do dia-a-dia. Esta distância está
relacionada ao valor da flexibilidade de ação, ao não comprometimento com uma
estratégia de ação rígida, à opção de decidir na presença de novas informações. Uma
metodologia mais adequada seria aquela que adicionasse ao valor obtido pelas técnicas de
FCD um prêmio que refletisse a flexibilidade que a gerência têm em agir de forma
proativa.
2
A teoria de opções fornece ferramentas capazes de conceituar e quantificar este
prêmio. Neste contexto, as alternativas encontradas durante a vida de um projeto podem
ser vistas como opções sobre ativos reais, ou simplesmente opções reais: a opção de adiar o
início de um projeto até que as condições sejam mais favoráveis; a opção de reduzir a
escala ou mesmo suspender temporariamente a produção se as condições de mercado se
mostrarem desfavoráveis; a opção de alternar os insumos em função dos preços de
mercado etc. Em seu livro, Trigeorgis (1998) faz um paralelo entre os parâmetros
determinantes do valor de opções financeiras com os seus correspondentes em opções
reais1. Por exemplo, o valor atual do ativo objeto pode ser visto como sendo o valor
presente dos fluxos de caixa líquidos do projeto. Ele coloca ainda que mesmo não se
tratando de opções financeiras, que são geralmente negociadas em mercados líquidos e
competitivos, a teoria de opções pode ser utilizada na avaliação de opções sobre ativos
reais. Ainda segundo o autor, isto não significa que os métodos tradicionais baseados em
FCD devam ser deixados de lado. Ao contrário, estes métodos (FCD) são uma ferramenta
crucial e necessária na determinação de alguns parâmetros de entrada dos métodos de
avaliação de opções.
1.2 Objetivos
O presente trabalho pretende utilizar a teoria de opções na avaliação de um caso
real. Em 1991, a Arafértil Fertilizantes foi incluída no Plano Nacional de Desestatização
(PND). Nesta data, a Arafértil adquiria um de seus principais insumos, o ácido sulfúrico,
nos mercados nacional e internacional. Havia, entretanto, um projeto que possibilitaria à
Arafértil construir a sua própria unidade de ácido sulfúrico. Em 1991, duas empresas de
consultoria foram contratadas pelo BNDES2, gestor do programa, para efetuar uma
avaliação econômico-financeira da Arafértil. Nesta avaliação foram consideradas duas
hipóteses: a Arafértil com e sem a unidade de ácido sulfúrico. No entanto, a planta de ácido
1 Os parâmetros determinantes de valor em opções são discutidos com mais detalhes em HULL (1997).
2 As empresas contratadas foram a AFI – Associados em Finanças e Investimentos Ltda. e Máxima e Paulo
Abib. Os relatórios de avaliação estão à disposição para consulta junto à Gerência de Documentação –
GEDOC do BNDES.
3
sulfúrico seria uma opção real nas mãos da Arafértil. Surge, então, uma pergunta: a quem
pertence o valor do projeto? Ao vendedor, que aponta os benefícios advindos da
implementação de tal projeto, ou ao comprador que alega que a unidade de ácido sulfúrico
ainda não está implementada e, portanto, não tem valor? A teoria de opções responde esta
pergunta ao fornecer ferramentas para a determinação do preço justo da opção: o preço
onde não há vantagem de uma parte sobre a outra. O objetivo do trabalho aqui descrito é,
portanto, proceder a avaliação do projeto desta unidade utilizando a metodologia de opções
reais. O fato de existirem as avaliações da Arafértil com e sem a unidade de ácido sulfúrico
permitirá uma comparação dos resultados destas avaliações com os resultados obtidos.3
1.3 Relevância do estudo
É bastante difundida na literatura a idéia de que as técnicas tradicionais de orçamento
de capital que utilizam FCD são muitas vezes inadequadas, dado que estas são incapazes
de capturar corretamente a capacidade de adaptação às decisões em função de mudanças
inesperadas no ambiente (TRIGEORGIS, 1998; COPELAND, KOLLER e MURRIN,
1996; BRENNAN e SCHWARTZ, 1990; DIXIT e PINDYCK, 1995). Estas técnicas
incluem o Valor Presente Líquido (VPL), a Taxa Interna de Retorno (TIR), o Retorno do
Investimento (payback) e a análise através de árvores de decisão (ROSS, WESTERFIELD
e JAFFE, 1996).
Historicamente, estas técnicas surgiram como ferramentas na avaliação de títulos de
renda fixa, onde os fluxos de caixa são fixos e conhecidos. Quando utilizadas na avaliação
de projetos, elas se baseiam na construção de cenários estáticos e assumem uma atitude
passiva por parte da gerência responsável em relação à estratégia inicialmente definida,
ignorando qualquer tipo de flexibilidade presente. Há situações, no entanto, em que estes
3 Embora seja possível uma comparação entre os valores obtidos com as duas metodologias, não se pretende
criticar ou mesmo questionar os valores apresentados nos relatórios das avaliações efetuadas pelas duas
empresas de consultoria. Estas avaliações foram efetuadas dentro da metodologia proposta pelo BNDES e
seguiram normas e procedimentos estabelecidos pelo banco. O objetivo aqui é tão somente apresentar uma
aplicação prática do método de opções reais, tendo em vista a disponibilidade dos dados e informações sobre
o caso.
4
métodos podem ser corretamente aplicados, desde que suas premissas básicas sejam
corretamente avaliadas (HODDER e RIGGS, 1985).
Em um mundo globalizado, caracterizado por constantes mudanças e complexas
inter-relações competitivas, o desenrolar da realidade é, freqüentemente, diferente daquele
previsto nos modelos estáticos. À medida que novas informações são obtidas e a incerteza
em relação ao futuro é gradualmente resolvida, a gerência tem em mãos um valioso ativo: a
flexibilidade de alterar as decisões estratégicas de modo a capitalizar benefícios e/ou
minimizar perdas. Por exemplo, a gerência pode decidir adiar, expandir, abandonar ou
tomar qualquer outra decisão que altere os rumos pré-definidos de um projeto no decorrer
de sua vida útil.
A flexibilidade que tem a gerência em adaptar as decisões futuras em resposta a
alterações nas condições do mercado, aumenta o valor de um investimento ou projeto por
permitir o aproveitamento das situações favoráveis limitando, porém, os prejuízos oriundos
de situações desfavoráveis. Esta assimetria permite considerar esta flexibilidade como uma
opção nas mãos da gerência que pode decidir, a seu critério, quando e como alterar os seus
rumos estratégicos.
Da mesma forma que as opções financeiras, estas opções estratégicas dão ao
detentor o direito, mas não a obrigação, de vender ou comprar um determinado ativo (o
ativo objeto) por um determinado preço (o preço de exercício) até uma determinada data
limite (a data de exercício) (TRIGEORGIS, 1998).
A utilização desta visão no orçamento de capital possui a vantagem de capturar e
quantificar o valor da flexibilidade oriunda de uma gerência ativa em face a opções
estratégicas. Este valor se apresenta tipicamente como um conjunto de opções reais
embutidas em oportunidades de investimentos. Em sua forma mais simples estas opções
reais têm como ativo objeto o valor presente dos fluxos de caixa operacionais do projeto e
como preço de exercício o valor presente (na data de exercício) de seu custo de
implementação. Outras formas de opções reais incluem a opção de adiamento, a opção de
mudança na escala de produção, a opção de troca de insumos/produtos finais etc.4 No
4 Estes diversos tipos de opções reais serão discutidos mais adiante. Para uma discussão aprofundada do
tema, ver Trigeorgis (1998) e Amram (1999).
5
entanto, apesar das críticas, os métodos de FCD, quando bem aplicados, devem chegar aos
mesmos resultados obtidos pelo método de opções reais. O que se quer ressaltar é que este
último pode tornar a análise mais simples. O princípio de neutralidade a risco (COX,
ROSS e RUBINSTEIN, 1979) permite que a análise dependa menos da estimativa de
parâmetros, como taxas de descontos e probabilidades de cenários, ao utilizar valores
facilmente observáveis.
O presente trabalho se enquadra na área de Finanças Corporativas, mais
especificamente sob o tema Orçamento de Capital, e se utiliza de técnicas de avaliação de
opções financeiras. A utilização destas técnicas como ferramenta na avaliação de projetos
envolvendo ativos reais talvez ainda seja uma prática pouco explorada entre os
profissionais brasileiros. No entanto, como coloca Trigeorgis (1998), esta abordagem
possui a vantagem de unir o que os métodos tradicionais puramente quantitativos (VPL,
TIR e outros) e os puramente subjetivos (modelo BCD e análise de Porter, entre outros)
têm de melhor.
Além disso, este estudo permite uma comparação ex post entre a metodologia
tradicional de avaliação de projetos, através dos relatórios de avaliação econômico-
financeira da Arafértil, e a técnica de opções reais, explicitando as principais vantagens e
dificuldades desta última.
Por fim, a experiência da utilização do método poderá servir como referência para
trabalhos futuros que tratem do assunto, principalmente nos seguintes aspectos: adequação
ou não do método para avaliação de projetos e; adaptações necessárias ao modelo a fim de
torná-lo utilizável na prática.
1.4 Delimitação do estudo
A área de opções reais como ferramenta de avaliação é bastante vasta e diversificada.
Torna-se muito difícil, portanto, qualquer tentativa de abordar detalhadamente todas as
ramificações do tema. Desta forma, serão estudadas em maior profundidade as opções reais
6
associadas com o caso, que são a opção de adiamento do início do investimento e a opção
de mudança do estado da operação.5
Como este estudo trata de um caso passado, serão utilizadas apenas as informações
disponíveis na época em que foram feitas as avaliações econômico-financeiras da empresa.
Com isso, pretende-se obter resultados que sejam comparáveis aos das avaliações
efetuadas. Desta forma, serão consideradas as informações acerca do preço do ácido
sulfúrico e enxofre (matéria-prima principal para produção do ácido sulfúrico), taxas de
juros, inflação e custos em geral até o ano de 1992. Sempre que for possível, estas
informações serão retiradas diretamente das avaliações econômico-financeiras.
Mais uma vez cabe ressaltar que, em nenhum momento, serão questionados a
metodologia ou valores obtidos nos estudos.
1.5 Descrição do trabalho
Este trabalho está organizado da maneira que se segue. No Capítulo 2 o caso de
privatização da Arafértil é descrito detalhadamente. São fornecidos todos os parâmetros
utilizados nos relatórios de privatização que serão necessários ao desenvolvimento dos
modelos de opções reais. Em seguida, no Capítulo 3, é feita uma revisão bibliográfica,
onde se procurou analisar os principais trabalhos de pesquisadores da área. No Capítulo 4
são desenvolvidos os modelos para as duas opções reais consideradas: a opção de
adiamento e a opção de mudança do estado de operação. Inicialmente, faz-se um
desenvolvimento teórico visando o embasamento do modelo e ao final são apresentadas as
questões mais práticas relativas à aplicação dos modelos propostos. Em seguida, os
resultados obtidos são apresentados e comentados e é feita uma comparação destes
resultados com aqueles das avaliações efetuadas. Os resultados de outro trabalho que trata
da avaliação da unidade de ácido sulfúrico da Arafértil utilizando a metodologia de Black e
Scholes (1973) também são comparados aos resultados aqui obtidos. Finalmente, o
Capítulo 6 conclui o trabalho e apresenta algumas sugestões para o seu prosseguimento.
5 A classificação aqui apresentada será mais detalhada no capítulo seguinte. Para uma discussão do tema ver
TRIGEORGIS (1998).
7
2 Descrição do caso
A Arafértil foi criada em 2 de abril de 1971, sob o nome de Araxá S/A Fertilizantes e
Produtos Químicos, com o objetivo de mineração em geral, industrialização e
comercialização de minérios e produtos químicos.
Em 1991, a Arafértil estava incluída no PND (Programa Nacional de Desestatização)
e foi submetida a uma avaliação econômico-financeira feita por duas empresas
independentes de consultoria – AFI Asociados em Finanças e Investimentos e o consórcio
formado pela Máxima Corretora, Paulo Abib Engenharia, Metal Data Engenharia e
Zalcberg & Sodré – contratadas através de licitação pública, pelo BNDES, gestor do
programa6. A Arafértil era uma associação em partes iguais da Quimbrasil S/A (Grupo
Santista), Petrofértil S/A (Petrobrás) e Fertisul S/A (Grupo Ipiranga). Em 31/12/90, a
Arafértil apresentava um Patrimônio Líquido de US$ 33.820 mil e um endividamento
estável representado por um empréstimo de longo prazo contraído junto ao BNDES com
valor de livro de US$ 17.382 mil e uma taxa real de juros de 3% aa. Trazido a valor de
mercado, este empréstimo representa um total de US$ 7.630 mil. A Arafértil contava nesta
época com um Ativo Permanente de US$ 33.790 mil, representado na sua maioria pelo seu
Imobilizado (US$ 31.106 mil). A receita operacional bruta da Arafértil no ano de 1990 foi
de US$ 90.518 mil e seu lucro líquido somou US$ 418 mil.
Na época em que foi incluída no PND, a Arafértil adquiria ácido sulfúrico, um de
seus principais insumos na produção de fertilizantes, de diversos fabricantes nacionais e
internacionais. Havia, no entanto, a possibilidade da empresa construir sua própria planta
de ácido sulfúrico. Esta planta teria capacidade de suprir toda a demanda da Arafértil e o
excedente poderia ser vendido no mercado. Desta forma, a Arafértil se protegeria de
movimentos desfavoráveis no preço do ácido sulfúrico no mercado internacional e ainda
obteria uma nova fonte de receitas. Além disso, pelo fato de estar distante dos principais
6 Todos as informações e valores utilizados neste trabalho foram obtidas a partir dos relatórios de avaliação
originais, disponíveis para consulta no GEDOC/BNDES. Exceto quando indicado, todas as informações e
valores citados foram retirados de do relatório de avaliação da AFI (1991).
8
portos do país, a Arafértil deixaria de arcar com os custos de transporte e armazenagem
deste produto.
Em 1991, as duas empresas de consultoria contratadas avaliaram a Arafértil através
do método do fluxo de caixa descontado, estudando duas situações básicas: Arafértil sem
e com planta de ácido sulfúrico. O período utilizado para a projeção dos fluxos de caixa
foi de dez anos (1991 a 2000), sendo que no último ano projetivo há também o valor
residual da empresa. Todos os valores estão expressos em dólares norte-americanos de
31/12/1990. Na avaliação foram considerados três cenários básicos: esperado, otimista e
pessimista. O cenário pessimista considerou uma retração na demanda de fertilizantes no
primeiro ano e uma taxa de crescimento de 2% na demanda para os anos seguintes. Para o
cenário esperado foi considerada uma taxa de crescimento de 3% para os primeiros anos e
de 4% para o restante do período projetivo. O cenário otimista considerou uma taxa de
crescimento da demanda de 4% para os primeiros 4 anos e 6% para o período restante. A
Tabela 2.1 apresenta as taxas de crescimento das vendas da Arafértil para os três cenários
considerados.
Tabela 2.1
Taxas de crescimento das vendas da Arafértil para o período projetivo nos cenáriosotimista, esperado e pessimista.
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Otimista 4% 4% 4% 4% 6% 6% 6% 6% 6% 6%
Esperado 0% 3% 3% 3% 4% 4% 4% 4% 4% 4%
Pessimista -2% 2% 2% 2% 2% 2% 2% 2% 2% 2% Fonte: AFI (1991)
A unidade de ácido sulfúrico considerada possui uma capacidade de 700 ton./dia ou,
aproximadamente, 240.000 t/ano. Os investimentos necessários somam US$ 22.000 mil,
além de US$ 2.200 mil referentes a gastos com infra-estrutura. O prazo para a implantação
da unidade é de 24 a 36 meses, a partir do início de 1992. A vida útil estimada desta
unidade é de 25 anos, sendo que a produção de ácido tem início a partir do último ano de
implementação. Nas avaliações realizadas, considerou-se o prazo de instalação igual a 36
9
meses e que a unidade de ácido sulfúrico operaria sempre com a capacidade máxima
(240.000 t/ano). Apesar da vida útil de 25 anos, a unidade é depreciada linearmente em 10
anos.
O consumo anual de ácido sulfúrico pela Arafértil para cada um dos três cenários é
mostrado na Tabela 2.2. A diferença entre a quantidade produzida e a consumida na
produção de fertilizantes é vendida por US$ 95,00/t, que representa uma estimativa
conservadora em relação ao preço pago pela Arafértil, que é de US$ 110,00/t.
Tabela 2.2
Consumo anual de ácido sulfúrico pela Arafértil para o período projetivo, nos cenáriosotimista, esperado e pessimista (em milhares de toneladas).
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Otimista 109,8 115,0 119,6 124,0 129,4 137,1 145,3 154,1 163,3 173,1
Esperado 109,8 110,6 113,9 116,9 120,8 125,7 130,7 135,9 141,4 147,0
Pessimista 107,5 106,2 108,3 110,1 112,7 113,0 117,2 119,6 122,0 124,4 Fonte: AFI (1991).
O custo variável de produção do ácido sulfúrico é de US$ 59,20/t, que inclui US$
5,00/t de despesas adicionais e de frete caso a unidade esteja localizada em outro
município. Para a venda do excedente da produção, deve-se subtrair estes US$ 5,00/t, pois
o frete é pago pelo comprador. Os custos fixos adicionais são de US$ 2.112 mil por ano
referentes à mão de obra e manutenção da unidade.
As avaliações foram conduzidas utilizando-se o enfoque operacional. O fluxo de
caixa operacional é descontado a valor presente utilizando-se o custo de capital da
empresa. O valor residual é calculado utilizando-se o conceito de multiplicador P/L
equivalente aplicado ao lucro do 10o ano projetivo. Este valor também é trazido a valor
presente utilizando-se o custo de capital. O custo de capital da Arafértil7 é obtido a partir
7 A expressão para o cálculo do custo de capital foi retirada do Manual Conceitual para Avaliação de
Empresas, de propriedade e uso exclusivo da AFI. Ela é fornecida no Capítulo 4 (equação 4.1).
10
de sua alavancagem, de sua alíquota marginal de imposto de renda8 e do custo de capital
básico setorial. O custo de capital básico para o setor de fertilizantes foi estimado em
17%.9 De qualquer maneira, todas as análises foram conduzidas para custos básicos
setoriais variando entre 15% e 19%. Além disso, foram realizadas ainda análises de
sensibilidade para diversos preços de venda do excedente de ácido sulfúrico.10 Para todas
as situações e cenários, a taxa de juros livre de risco, Rf, é estimada em 8% aa.11
8 A alíquota marginal de imposto de renda da Arafértil varia de ano para ano, de acordo com os níveis dos
resultados da empresa. No cálculo do custo de capital foi utilizada a alíquota média da empresa no período
projetivo, ponderada pelos fatores de capitalização a valor presente.
9 Este valor foi obtido a partir de um estudo conjunto realizado pela AFI e BNDESPAR para diversos setores
da economia brasileira.
10 Os preços utilizados foram: US$ 56,32, US$ 65,00, US$ 75,00, US$ 85,00, US$ 95,00 e US$ 105,00.
11 Mais uma vez, este valor foi retirado diretamente do relatório de avaliação da AFI (1991).
11
3 Referencial Teórico
3.1 A Origem do Método
Após a Segunda Guerra Mundial, os métodos de orçamento de capital e
planejamento estratégico surgiram como ferramentas distintas e complementares de
alocação de recursos (TRIGEORGIS, 1998). Os métodos de orçamento de capital avaliam
os projetos individualmente, utilizando para tal ferramentas baseadas nas técnicas de FCD.
Por se tratar de uma ferramenta quantitativa, as técnicas de FCD utilizam como entrada
elementos mensuráveis, como estimativas de fluxos de caixa, custo de capital próprio,
custo de capital de terceiros etc. No entanto, Brennan e Shwartz (1990) apontam duas
limitações importantes: em primeiro lugar, a estimação dos fluxos de caixa futuros não
leva em conta modificações que podem ser feitas em função da atuação da gerência e, em
segundo lugar, a taxa de desconto utilizada, que reflete o risco do projeto, é considerada
fixa, mesmo que esta atuação modifique de forma substancial o risco. Em relação à taxa de
desconto, há ainda muita discussão sobre como determiná-la de forma adequada. Diversos
autores apresentam algumas formas distintas de determinação desta taxa de desconto
(COPELAND, KOLER e MURRIN, 1996; ROSS, WESTERFIELD e JAFFE, 1996;
BREALEY e MYERS, 1991) havendo, no entanto, duas formas mais comuns. Quando o
investimento ou projeto apresenta risco semelhante ao da empresa, se sugere a utilização
do custo médio ponderado de capital - WACC (Weighted Average Cost of Capital)
enquanto que se sugere a utilização do modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model)
quando estes riscos não podem ser considerados equivalentes.
De forma diferente, o planejamento estratégico tem o seu foco voltado para
benefícios qualitativos que podem resultar do desenvolvimento de vantagens competitivas.
Como os métodos de orçamento de capital tradicionais baseados em FCD não quantificam
estas vantagens, eles tendem a apresentar um viés negativo quando aplicados a projetos
que possuem opções estratégicas embutidas (TRIGEORGIS, 1998). Este viés surge devido
à assimetria na distribuição de retornos causada pelas possíveis vantagens competitivas
obtidas através da atuação da gerência.
Devido a estas limitações, as técnicas de FCD não obtiveram muita aceitação na área
de planejamento estratégico, onde a vantagem competitiva, liderança de mercado e
12
estrutura da indústria continuam a ser conceitos dominantes (TRIGEORGIS, 1998). Dentro
deste tema, Bethlem (1998) apresenta o modelo BCG, desenvolvido na década de 70, que
tentava capturar o compromisso entre financiamento de curto prazo e crescimento de longo
prazo. O mesmo autor apresenta ainda o modelo de Porter, que ampliou o horizonte da
análise estratégica ao incluir nela a influência dos fornecedores, consumidores e
competidores que atuam na mesma arena competitiva. No entanto, estes modelos eram
limitados no tocante à quantificação destes parâmetros.
Nos anos 80, as limitações dos métodos tradicionais de orçamento de capital e
técnicas de FCD vinham se tornando cada vez mais aparentes. Trigeorgis (1998) cita em
seu livro que alguns especialistas propunham técnicas de análise alternativas, havendo
inclusive aqueles que propunham o abandono de técnicas quantitativas na avaliação de
grandes investimentos. No entanto, o trabalho seminal de Black e Scholes (1973) e Merton
(1973) contribuiu decisivamente para o desenvolvimento de uma metodologia quantitativa
para a avaliação de projetos com opções estratégicas embutidas.
3.2 Ativos Reais como Opções
De uma maneira mais formal, Hull (1997) define uma opção simples como sendo um
instrumento que dá ao seu detentor (o titular) o direito, mas não a obrigação, de
comprar/vender um determinado ativo (o ativo objeto) por um determinado preço (o preço
de exercício) em/até uma determinada data futura (data de exercício). Quando o titular
possui o direito de comprar o ativo objeto, diz-se que ele possui uma call (opção de
compra). Quando ele possui o direito de venda, diz-se que ele possui uma put (opção de
venda). Ao adquirir este direito, o titular deve pagar um determinado valor à pessoa que
assume a contrapartida deste direito (diz-se que esta pessoa vendeu a opção). A esse valor
dá-se o nome de prêmio da opção. Quanto ao momento em que o direito pode ser exercido,
as opções podem ser classificadas como americanas ou européias. Uma opção americana
dá ao titular o direito de exercê-la em qualquer instante até a data de exercício, enquanto
que para as opções européias este direito só pode ser exercido na data de exercício.
Como o titular da opção tem o direito, mas não a obrigação de exercício da opção,
ele usufrui das vantagens de movimentos favoráveis no preço do ativo objeto e se protege
das desvantagens de movimentos desfavoráveis. No caso de uma opção de compra
européia, o direito de compra será exercido caso, na data de exercício, o valor do ativo
13
objeto seja maior ou igual ao preço de exercício. No caso do preço do ativo objeto ser
menor que o preço de exercício, o direito não é exercido e a perda máxima que o titular
está sujeito é igual ao valor pago pela opção, ou seja, o prêmio. Desta forma, o valor de
uma opção na data de exercício pode ser expresso por:
)0 , exercício de preço objeto ativo dovalor ( −máximo
O gráfico da Figura 1 mostra os valores de uma opção de compra, uma opção de
venda e uma unidade do ativo objeto na data de exercício, supondo que ambas as opções
tenham o mesmo preço de exercício (K), igual ao valor do ativo objeto na data inicial, e
sem levar em consideração o valor do dinheiro no tempo.
Figura 3.1
Valores de opções de compra e venda com mesmo preço de exercício e deuma unidade do ativo objeto na data de exercício, em função do preço doativo objeto.
Black e Scholes (1973) mostraram que as ações de uma empresa podem também
ser vistas como uma opção nas mãos dos acionistas. Como se sabe, os acionistas de uma
empresa têm responsabilidade limitada ao montante de capital investido e os credores têm
prioridade sobre os ativos da empresa no caso de liquidação. Portanto, o valor da empresa
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Ativo-objeto Opção de compra Opção de venda
14
para os acionistas é igual ao valor total dos ativos menos o valor total da dívida. Desta
forma, do lado dos acionistas, as ações de uma empresa representam uma opção de compra
sobre os ativos da empresa (ativo-objeto) com preço de exercício igual ao valor total da
dívida. Neste modelo, os credores detêm os ativos da empresa (ativo-objeto) e lançam uma
opção de compra aos acionistas. De forma análoga, pode-se também modelar o capital
próprio e o capital de terceiros de uma empresa utilizando-se de opções de venda. Neste
segundo modelo, os acionistas detêm a propriedade dos ativos da empresa, devem aos
credores um valor igual ao montante total da dívida e possuem uma opção de venda dos
ativos com preço de exercício igual ao valor da dívida. Por sua vez, os credores têm a
receber dos acionistas o valor da dívida e lançam uma opção de venda sobre os ativos da
aos acionistas12.
Um projeto também pode ser visto como uma opção. O titular detêm a opção de
iniciar o projeto (uma opção de compra), pagando o custo de implementação (preço de
exercício), em um determinado prazo que pode ou não ser definido. O prêmio pago pela
opção pode ser, entre outros, o custo de uma análise de viabilidade econômica ou o custo
do arrendamento de uma mina em potencial ou jazida de petróleo mais os investimentos
iniciais de prospecção. De forma simplificada, esta opção será exercida quando os fluxos
de caixa provenientes da operação do projeto superarem o seu custo de implementação
(TRIGEORGIS, 1998).
3.3 O Desenvolvimento
O desenvolvimento de metodologias alternativas de avaliação de projetos se deveu
principalmente à crescente insatisfação com os métodos tradicionais baseados em FCD,
pelo fato destes não conseguirem avaliar as opções normalmente encontradas durante a
vida de um projeto.
Há autores, no entanto, que defendem a utilização das técnicas baseadas em FCD
na avaliação de projetos com opções embutidas. Smith e Nau (1995) apresentam
argumentos em favor das técnicas tradicionais de avaliação de projetos, especialmente da
análise de árvores de decisão. Eles argumentam que, quando corretamente aplicado, este
12 Para uma descrição detalhada deste tema, ver Ross, Westerfield e Jaffe (1996), cap. 21
15
método fornece resultados consistentes com aqueles obtidos através de métodos de
avaliação de opções. As limitações do método de árvores de decisão apontadas por
Copeland, Koller e Murrin (1996) e Damodaran (1994), entre outros, são originadas da
forma simplista com que este método é aplicado e podem ser superadas pela correta
inclusão das preferências de risco (através de uma função de utilidade) e oportunidades de
mercado consistentes com o método de avaliação de opções. Nesta mesma linha, Hodder e
Riggs (1985) argumentam que os métodos tradicionais de FCD podem ser utilizados na
avaliação de projetos de mais longo prazo. Eles ressaltam que, em muitos casos, a razão
para a obtenção de resultados inconsistentes não está no método, mas sim na interpretação
errônea dos resultados ou na determinação dos parâmetros a serem utilizados. Ele destaca
três fontes básicas de erro na determinação destes parâmetros: tratamento impróprio dos
efeitos da inflação, estimação incorreta dos níveis de risco nas diversas fases de um projeto
e o não reconhecimento de alternativas para redução de risco em resposta a eventos
futuros. Os autores terminam concluindo que os usuários das técnicas de FCD não devem
utilizar cegamente os resultados obtidos, mas sim utilizá-los como mais um dado no
processo de tomada de decisão.
Outros autores defendem a utilização da teoria de opções. Leslie e Michaels (1997)
reconhecem a existência de diferenças entre opções financeiras e opções reais e identificam
uma outra razão favorável à utilização de opções reais na análise de projetos. Da forma
como é normalmente colocado na literatura, o método se apresenta como uma ferramenta
superior na avaliação de projetos, pois incorpora na análise a flexibilidade que a gerência
possui em reagir face a novas informações e mudanças no ambiente. Neste trabalho, os
autores reconhecem que os mesmos fatores que influenciam o valor de opções financeiras–
valor do ativo objeto, preço de exercício, volatilidade, data de exercício e dividendos –
podem ser utilizados de forma pró-ativa pela gerência para alavancar o valor de uma opção
real. Esta oportunidade decorre do fato de que, ao contrário das opções financeiras que são
negociadas em mercados competitivos onde os participantes não conseguem (ou não
podem) influir nos fatores geradores de valor, as opções reais conferem ao seu detentor
esta possibilidade. Por exemplo, a gerência pode atuar de forma a aumentar a incerteza dos
fluxos de caixa do projeto. Os autores concluem o artigo apresentando o caso de duas
empresas onde a atuação da gerência sobre os fatores geradores de valor aumentou
significativamente o valor das opções reais que elas possuíam.
16
As opções reais podem se apresentar de diversas formas no decorrer de um projeto.
Trigeorgis (l998) propõe uma classificação que vem sendo adotada por diversos outros
autores (ver Tabela 3.1). Vários trabalhos oferecem uma visão geral do método,
apresentando as razões para o seu desenvolvimento e suas principais aplicações
(LUEHRMAN, 1997, 1998; DIXIT e PINDYCK, 1995; KULATILAKA e MARCUS,
1988). Luehrman (1998) relaciona as opções reais com as variáveis do modelo de Black e
Scholes e apresenta uma metodologia simplificada de avaliação destas opções. Kulatilaka
e Marcus (1988) apresentam uma formulação geral para opções reais. Eles sugerem que as
opções reais presentes em ambientes corporativos podem ser vistas como casos
particulares de uma definição mais geral. Nesta definição, cada caso é visto como uma
opção de mudança um determinado estado de operação para outro, como por exemplo
operando/ suspenso, investir agora/esperar etc. Segundo os autores, se os modos de
operação e os custos de mudança forem interpretados de maneira apropriada, todas as
opções reais se tornam casos especiais de uma formulação mais geral, uma opção de
flexibilidade. Trigeorgis (1998) fornece uma vasta revisão da literatura e uma descrição
detalhada de cada uma das opções reais relacionadas na Tabela 3.1.
17
Tabela 3.1
Classificação de opções reais por categoria13
Categoria Descrição ImportânciaOpção deadiamento doinício do projeto
A empresa possui um arrendamento (que podeser visto como uma opção de compra) de x anossobre um terreno ou recurso. Ela pode esperar ever se as condições de mercado são favoráveisao desenvolvimento do projeto.
Indústrias de extração de recursosnaturais; projetos imobiliários;agropecuária; indústrias de papel.
Opção deescalonamento dasetapas de umprojeto
O escalonamento dos desembolsos cria a opçãode abandono no meio de um empreendimentose a situação não for favorável. Cada estágio doinvestimento pode ser visto como uma opçãosobre o valor dos estágios seguintes.
Indústrias intensivas em P&D;Projetos longos e intensivos emcapital.
Opção de alteraçãona escala deprodução(expandir;retrair; parar erecomeçar)
Se as condições de mercado forem maisfavoráveis/desfavoráveis do que o previsto, aescala de produção pode ser expandida/retraída.Em casos extremos, a produção pode serinterrompida e retomada em um momentofuturo.
Indústrias de recursos naturais;planejamento e construção deindústrias em mercados cíclicos.
Opção de abandono Se as condições de mercado se deterioraremseveramente, a gerência tem a opção deencerrar o negócio pelo valor de liquidação dosativos.
Indústrias intensivas em capital(ferrovias, empresas aéreas);Introdução de novos produtos emmercados incertos; serviçosfinanceiros.
Opção de troca(insumos ouprodutos finais)
Se a demanda ou os preços mudarem, agerência tem a opção de alterar o mix deprodutos finais (flexibilidade de produção). Poroutro lado, os mesmos produtos finais podemser produzidos com a utilização de insumosdistintos (flexibilidade de processo), em funçãodos preços destes.
Bens produzidos em pequenoslotes ou sujeitos a uma demandavolátil; eletrônicos de consumo;brinquedos; Indústria química;plantas de geração de energiaelétrica.
Opção decrescimento
Um investimento inicial (P&D, concessões,aquisição estratégica) é um pré-requisito emuma cadeia de projetos inter-relacionados,abrindo oportunidades de crescimento futuro(novo produto ou processo, acesso a novosmercados, reservas de recursos naturais etc.).
Empresas com operaçõesinternacionais; indústrias de altatecnologia; P&D; aquisiçõesestratégicas.
Opções múltiplascorrelacionadas
Projetos reais normalmente envolvem umconjunto de opções. Devido à possível sinergiaentre os diversos projetos, o valor combinadodestes projetos pode diferir da soma de seusvalores separados.
Projetos reais na maioria dasindústrias listadas acima.
Fonte: Trigeorgis (1998)
A opção de adiamento do início de um projeto captura os benefícios decorrentes da
resolução progressiva das incertezas. Ela é semelhante a uma opção de compra americana
13 Tradução livre.
18
sobre os fluxos de caixa operacionais do projeto com preço de exercício igual aos custos de
implementação deste projeto. Batista (1994) analisa em sua dissertação de mestrado a
opção de adiamento do início de um projeto. Ele determina o valor desta opção a partir dos
modelos desenvolvidos por Pindyck e Dixit. A contribuição do autor está no relaxamento
da condição de perpetuidade do período de maturidade da opção, através de um modelo
derivado do modelo de Pindyck. Rigolon (1999) utiliza a metodologia desenvolvida por
Dixit e Pindyck (1994) no estudo de dois casos nacionais. Confirmando a teoria, o autor
mostra que as firmas só têm incentivo para investir se o valor do projeto é suficientemente
mais alto que o investimento. Ele também mostra que o incentivo que as firmas têm para
adiar o início de projetos pode ser parcialmente removido através da redução da taxa de
juros real e de uma oferta de crédito de longo prazo para o setor produtivo. Kemna (1993)
apresenta um caso real de opção de adiamento envolvendo um arrendamento sobre uma
jazida petrolífera. O autor utiliza o modelo de Black-Scholes adaptado para o pagamento
de dividendos (MERTON, 1973), onde estes dividendos são representados pelos fluxos de
caixa que a empresa deixa de receber se o início da exploração for adiada. O autor conclui
que mesmo quando o VPL do projeto é menor que os custos de implementação, a opção de
adiamento tem valor.
Copeland e Keenam (1998b) analisam ainda a opção de adiar como uma opção de
aprendizado. Estas opções surgem quando a empresa se dispõe a investir na aquisição de
conhecimentos (por exemplo, reduzir a incerteza em P&D, conhecer melhor o mercado ou
obter informações mais precisas sobre as características de uma mina ou poço de petróleo)
e a utilizar estes conhecimentos como forma de otimizar decisões futuras, ou seja,
aumentar o valor da opção.
A teoria de opções é muito utilizada também na análise de projetos envolvendo a
exploração de recursos naturais. Em sua dissertação de mestrado, Silva Filho (1995) utiliza
a teoria de opções para avaliar economicamente a exploração de jazidas de petróleo.
Inicialmente ele considera apenas a volatilidade do preço do óleo como fonte de incerteza.
Posteriormente são incorporados na análise as incertezas técnicas e econômicas referentes
ao custo do investimento. Os modelos propostos pelo autor determinam ainda os preços
ótimos do óleo para exercício da opção de exploração, fechamento temporário da jazida e
abandono do projeto. Em outro trabalho semelhante, Aiube (1995) estuda a avaliação
econômica de uma concessão para exploração de petróleo. Na análise, ele leva em conta a
19
incerteza nos preços do petróleo e a incerteza técnica relativa à estimação do tamanho da
reserva. A primeira fonte de incerteza diz respeito ao valor monetário do projeto e é
resolvido para os casos de aversão e indiferença ao risco. A segunda fonte de incerteza diz
respeito à análise do investimento. Brennam e Schwartz (1990) reconhecem que os
métodos tradicionais falham ao estimar fluxos de caixa relativos à exploração de minerais
devido à alta volatilidade associada aos preços dos mesmos. Os autores desenvolvem um
método de avaliação que considera a possibilidade de exploração como uma opção real e
utiliza informações sobre o mercado de futuros da commodity na avaliação. Embora a
aplicação deste método exija a existência de um mercado futuro, ele pode ser modificado e
aplicado mesmo que este mercado não esteja disponível. Paddock, Siegel e Smith (1988)
desenvolvem uma metodologia para avaliar o arrendamento de reservas petrolíferas
marinhas como uma opção real, integrando um modelo de equilíbrio para o ativo objeto (a
reserva petrolífera). Esta metodologia estabelece também regras que permitem determinar
se e quando a reserva deve começar a ser explorada.
Em um outro trabalho, Copeland e Keenam (1998a) abordam através de estudo de
casos, uma série de investimentos escalonados como uma opção real composta, onde o
exercício de cada opção fornece à empresa não só os fluxos de caixa correspondentes, mas
também uma opção sobre a etapa seguinte. Esta abordagem pode conduzir a resultados
significativamente diferentes daqueles obtidos através dos métodos tradicionais de
avaliação, como FCD e árvores de decisão.
Pindyck (1993) considerou a avaliação de investimentos irreversíveis14 que
demandam tempo até a sua conclusão (time to build) e que estão sujeitos a duas fontes de
incerteza de custos: incertezas quanto a custos técnicos (dificuldades encontradas durante a
fase de implementação) e incertezas ligadas aos preços e/ou regulamentações que afetam
diretamente estes preços. O que o autor coloca é que muitos trabalhos anteriores se
concentraram nas incertezas dos fluxos de caixa futuros e, em alguns casos, as incertezas
relacionadas aos custos superam as relacionadas aos fluxos de caixa. Ele conclui que as
14 Investimentos irreversíveis são aqueles onde o não há a possibilidade de recuperação dos custos de
implantação caso estes (investimentos) apresentem uma rentabilidade abaixo da esperada. Em geral se tratam
de investimentos em projetos muito específicos, como por exemplo, em usinas nucleares e plantas de refino
de petróleo.
20
duas fontes de incerteza de custos podem ter efeitos bastante distintos nas decisões de
investimento, dependendo do tipo de projeto considerado. Rocha (1996) apresenta três
ensaios teóricos onde são desenvolvidas regras ótimas para decisões de investimento na
presença de incertezas diversas. Em um dos capítulos do trabalho, a autora aplica o modelo
desenvolvido por Pindyck (1993) na determinação de uma regra ótima de investimento em
projetos onde, tanto o valor do projeto quanto o investimento necessário para sua
conclusão variam estocasticamente.
A opção de troca de insumos/produtos finais confere à empresa uma valiosa
vantagem sobre seus competidores que não possuem tal flexibilidade. A empresa tem em
mãos uma opção que poderá ser exercida, a seu critério, em função da variação dos preços
de mercado destes insumos/produtos finais. Kulatilaka (1993) reconhece, da mesma forma
que outros autores, as limitações que os métodos tradicionais de fluxo de caixa descontado
possuem e analisa a questão da flexibilidade operacional e gerenciamento ativo à luz da
teoria de opções. Ele desenvolve um modelo simples, utilizando programação dinâmica,
que procura avaliar a opção de troca de insumos presente em projetos com opções
embutidas. No entanto, diferentemente do caso de opções financeiras, o exercício desta
opção (de trocar) dá à empresa não só a posse do ativo objeto (o novo modo de operação),
mas também uma nova opção de trocar (para o modo de operação anterior). Ele ilustra
este modelo através do exemplo de um aquecedor industrial que pode utilizar gás ou óleo
como combustível. A partir deste exemplo, ele chama a atenção para dois pontos
importantes: primeiro, na avaliação de projetos flexíveis com opções embutidas, devem ser
utilizadas taxas de desconto que variem de acordo com a evolução do projeto (ao contrário
das técnicas tradicionais que determinam esta taxa a priori), e segundo, as decisões de
exercer as opções embutidas devem ser tomadas em conjunto com a avaliação do projeto,
ou seja, o gerenciamento ativo deve ser incluído explicitamente na avaliação.
As opções de alteração da escala de produção podem também aumentar o valor de
um projeto. Em momentos onde não seria lucrativo produzir, a gerência pode decidir
suspender temporariamente a produção até que os preços do produto ou condições de
mercado se tornem favoráveis. Ao contrário, em projetos que não possuam esta
flexibilidade, a gerência deve escolher entre fechar definitivamente ou operar com
prejuízo. Da mesma forma, projetos que permitam o aumento da escala de produção
podem trazer os mesmos benefícios. Dixit (1989) analisa as opções de desativar
21
temporariamente e recomeçar a produção em função do preço do produto. Neste trabalho, a
firma inativa e a firma ativa são vistas como ativos que detêm uma opção de compra sobre
a firma no estado alternativo. O modelo desenvolvido inclui custos de desativação e
reativação da produção, além dos custos variáveis de produção. A fonte de incerteza está
no preço de mercado do produto, e não nos custos. O autor conclui que não há um preço
único que determina a mudança de estado, mas sim dois preços distintos, em um
fenômeno conhecido como histerese. O preço em que é ótimo para a empresa inativa
iniciar as suas atividades excede os custos variáveis de produção por um valor
proporcional aos custos de entrada. Da mesma forma, o preço em que é ótimo para a
empresa suspender temporariamente suas atividades é inferior aos custos variáveis por um
valor proporcional aos custos de parada.
Um tipo de opção de aumento de escala é analisado por Kogut (1991). Neste
trabalho, o autor aborda as decisões de investimento e expansão em novos mercados
através de joint ventures como opções reais. Na abordagem tradicional, as joint ventures
são vistas como uma forma de compartilhamento do risco de entrada nestes novos
mercados, por empresas com competências distintas. A hipótese central do trabalho é de
que existe uma assimetria nos resultados de joint ventures em função de movimentos
favoráveis/desfavoráveis do mercado, fato que dá suporte à abordagem do autor. Esta
hipótese é testada através de um estudo estatístico realizado em um conjunto de joint
ventures efetuadas entre 1975 e 1983. Kemna (1993) analisa um caso real com uma opção
de alteração da escala de produção. Neste caso, o autor relata o investimento em um
empreendimento pioneiro que daria à empresa a possibilidade de expandir a escala de
produção em até cinco vezes. Embora apresentando fluxos de caixa negativos durante o
desenvolvimento do protótipo, este empreendimento, se bem sucedido, ofereceria à
empresa uma vantagem competitiva sobre os seus possíveis concorrentes. O autor contribui
com um ponto importante na teoria de opções reais: o prazo da opção. Como era esperada
uma forte entrada da concorrência, a data de exercício foi definida como sendo a data mais
próxima onde se esperava que fosse possível (do ponto de vista tecnológico) o início da
construção da planta industrial.
Outra importante fonte de valor para projetos é a possibilidade de abandono caso as
condições se tornem desfavoráveis. Esta possibilidade se assemelha a uma opção de venda
com o preço atual do ativo-objeto igual ao valor presente do projeto e preço de exercício
22
igual ao valor residual de abandono do projeto. Esta opção deverá ser exercida quando
estiver muito “dentro do dinheiro”. 15 Este tipo particular de opção real é analisado por
Kemna (1993). Neste trabalho o autor apresenta uma situação real envolvendo uma planta
de refino de petróleo. As análises baseadas em FCD apontam para o abandono do projeto
em função da oferta saturada neste mercado e das baixas margens de lucro. No entanto,
quando é feita a análise do projeto como uma opção real, são definidas faixas (em função
da volatilidade dos preços) onde não é ótimo abandonar o projeto.
Um ponto importante para a utilização da teoria de opções é a correta estimação da
volatilidade do ativo-objeto. Diversos autores, entre eles Luehrman (1998) e Lemgruber
(1995), apontam a volatilidade como sendo o parâmetro de mais difícil estimação.
Luehrman (1998) delineia de forma superficial uma metodologia para estimá-la. Hull
(1997) também apresenta de forma superficial uma metodologia para estimação da
volatilidade de ativos financeiros. Becker e Lemgruber (1989) experimentam séries de
preços de fechamento com tamanhos distintos para o cálculo da volatilidade. Eles
concluem que, em geral, os desvios padrão anuais estimados são diferentes. As séries
maiores têm a vantagem de incluir uma quantidade maior de informações. No entanto,
informações mais antigas têm o mesmo peso que informações mais recentes. Lemgruber
(1995) ressalta que alguns analistas contestam a utilização de pesos iguais para
informações incluídas no cálculo da volatilidade. Ele cita também que uma maneira usual
de distribuir estes pesos é assumir um crescimento exponencial constante, partindo-se da
observação mais antiga até a mais recente. O problema torna-se, então, determinar esta
taxa de crescimento. Tibau (1995) compara o desempenho de quatro métodos de estimação
de volatilidade: método de Taylor, o modelo das médias móveis, o modelo de Black-
Scholes para volatilidade e o modelo da volatilidade implícita. No entanto, todos estes
métodos se aplicam a ativos financeiros. Rocha (1993) apresenta, em sua dissertação de
mestrado, uma metodologia para a determinação da volatilidade do ativo-objeto quando
não se observa diretamente os seus preços (ou retornos). A volatilidade é obtida de forma
indireta, a partir da volatilidade de ativos correlacionados com o ativo original. Reiner
(1992) explora o fato de que, em um mercado globalizado, opções sobre um único ativo-
15 Diz-se que uma opção de venda esta está “dentro do dinheiro” quando o seu preço de exercício é superior
ao valor atual do ativo-objeto.
23
objeto podem estar sujeitas a duas fontes de incerteza: a volatilidade do próprio ativo-
objeto e a volatilidade da taxa de câmbio, caso os termos da opção estejam denominados
em uma moeda diferente. Estas opções são chamadas de quanto. Neste artigo, o autor
determina as modificações que devem ser feitas no modelo de Black e Scholes para lidar
com este tipo de opções.
24
4 Metodologia e modelagem
4.1 O estudo de caso
O estudo de caso é uma dentre diversas estratégias de pesquisa. Dentre elas podem
ser destacadas a análise de dados históricos, surveys, experimentos etc. Segundo Yin
(1994), há a idéia errônea de que estas diversas estratégias devem obedecer a uma
hierarquia, sendo que cada uma delas é mais apropriada a um determinado problema de
pesquisa. Por exemplo, estudos de caso seriam mais apropriados para a fase exploratória da
pesquisa enquanto que surveys seriam mais adequados à fase descritiva e experimentos
seriam a única forma de inferência causal. No entanto, segundo o mesmo autor, uma visão
mais apropriada destas diferentes estratégias seria uma visão pluralista, onde cada
estratégia poderia ser utilizada para cada um dos três propósitos da pesquisa: exploratório,
descritivo ou explanatório. Ainda segundo o autor, três condições devem ser consideradas
na definição da estratégia a ser utilizada. São elas: o tipo de pergunta colocada; o nível de
controle que o investigador tem sobre os eventos e variáveis da pesquisa e; o foco em
eventos contemporâneos versus eventos históricos. Ainda assim, o autor coloca que nem
sempre as fronteiras entre as diversas estratégias, ou a ocasião onde cada uma deve ser
utilizada, são claras e bem definidas.
O presente trabalho pretende, através do estudo de caso, comparar duas
metodologias distintas de avaliação de projetos: o método tradicional de FCD e o método
de opções reais. Pretende também determinar para este último, as adaptações necessárias à
sua utilização para o caso. Não é objetivo deste trabalho a generalização do método de
opções reais na avaliação de projetos mesmo porque, como já foi mencionado
anteriormente, este é um método muito vasto e geral. A utilização do estudo de caso pode
ser justificada pelas seguintes razões, dentro das condições citadas por Yin (1994) e
descritas anteriormente: as perguntas de “como”, “quais” e “por que” que a pesquisa
pretende responder são de caráter mais descritivo e explanatório; não requer o controle
sobre os eventos e variáveis da pesquisa e; concentra-se em eventos contemporâneos.
25
Além disso, vários outros artigos e dissertações nacionais que tratam do assunto,
como em KEMNA (1993), KULATILAKA (1993), PADDOCK (1988) e AIUBE (1995),
adotam o estudo de caso como metodologia de pesquisa.
4.2 Modelos de avaliação de opções
Os modelos de avaliação de opções se baseiam geralmente na construção de
portfolios que repliquem o comportamento destas opções ao longo do tempo. Em um
mercado competitivo ideal, não pode ser possível obter ganhos de arbitragem16 envolvendo
posições simultâneas na opção e no portfolio replicante. Conseqüentemente, o valor da
opção em cada instante de tempo deve ser igual ao valor de seu portfolio replicante.
Em seu trabalho seminal, Black e Scholes (1973) obtiveram uma fórmula para o
preço de uma opção de compra em condições de equilíbrio. Eles assumiram que os preços
do ativo objeto seguiam uma distribuição log-normal e mostraram como obter um portfolio
livre de risco através do ajuste contínuo da posição no ativo objeto. Eles obtiveram uma
equação diferencial parcial (EDP) de segunda ordem que governa o valor da opção. Para a
obtenção desta equação foram impostas algumas restrições: a venda a descoberto17 com
utilização dos recursos obtidos é permitida e não possui restrições; não há impostos nem
custos de transação; a taxa de juros livre de risco e a volatilidade dos retornos do ativo
objeto são constantes ao longo da vida da opção; o ativo objeto não paga dividendos.
Cox, Ross e Rubinstein (1979) desenvolveram uma técnica muito popular para
avaliação de opções. Esta técnica consiste na construção de uma árvore – árvore binomial
– que procura representar todos os possíveis caminhos que podem ser seguidos pelo valor
do ativo-objeto durante a vida do derivativo. Assumindo a hipótese de que em cada
instante de tempo futuro o preço do ativo-objeto só pode assumir dois valores distintos, e
que não há oportunidades para arbitragem, o modelo estabelece o preço do derivativo
através de um portfolio que replique os seus fluxos de caixa. Além de ser relativamente
16 De forma simplificada, arbitragem é a possibilidade de se obter ganhos sem o comprometimento de capital
próprio e sem risco de perdas.
17 Venda a descoberto é um procedimento em que o investidor toma emprestado um ativo e o vende com o
compromisso de recomprá-lo e devolvê-lo mais tarde ao titular original.
26
simples, o que torna esta técnica atraente na avaliação de opções, é que nela pode ser
utilizado um princípio importante conhecido como avaliação com neutralidade ao risco
(risk-neutral valuation) (COX, ROSS e RUBINSTEIN, 1979; HULL, 1997; NEFTCI,
1996). Este princípio estabelece as condições, através da determinação de probabilidades
modificadas, onde os investidores não requerem um pagamento de prêmio por risco,
conseqüentemente todos os ativos podem ser avaliados utilizando-se a taxa de retorno livre
de risco. Embora simples, o modelo binomial é uma ferramenta poderosa e genérica para
avaliação de opções. A hipótese do preço do ativo objeto só assumir dois valores no futuro
pode parecer restritiva, mas quando o intervalo de tempo entre dois níveis da árvore
binomial se torna pequeno o suficiente, o modelo adere bem à realidade. Cox, Ross e
Rubinstein (1979) também demonstraram que a fórmula obtida por Black e Scholes (1973)
é um caso limite do modelo binomial quando as premissas assumidas são as mesmas.
Uma terceira forma de avaliação de opções, utilizando o método de Monte Carlo, é
apresentado por Boyle (1977). O método proposto é simples e intuitivo e pode ser
facilmente modificado para suportar diferentes processos de formação de preços de ativos.
Ele se baseia no fato de que a distribuição terminal dos preços dos ativos é determinada
pelo processo de formação destes preços e que este processo pode ser simulado no
computador. Este método é particularmente atraente quando o processo de geração de
preços ou o padrão de dividendos é complexo e para opções cujo valor terminal depende
do caminho seguido pelo ativo objeto (path dependent options).
4.3 Modelo para a unidade de ácido sulfúrico
Nos relatórios de avaliação econômico-financeira da Arafértil, as empresas
contratadas apresentaram estudos separados para a Arafértil com e sem a unidade de ácido
sulfúrico. Embora a metodologia de opções reais tenha surgido como uma alternativa à
utilização das técnicas de FCD, muitas vezes estas últimas são utilizadas na obtenção de
alguns de seus parâmetros de entrada. Na modelagem das opções reais deste trabalho
utiliza-se o valor da unidade de ácido sulfúrico em diversos instantes de tempo. Para o
cálculo deste valor, será utilizado o valor presente do fluxo de caixa diferencial da Arafértil
com e sem a unidade de ácido sulfúrico, apresentado no Quadro 4.1.
27
Quadro 4.1
Modelo para o cálculo do fluxo de caixa diferencial da Arafértil com e sem anova unidade de ácido sulfúrico. O quadro Venda apresenta a receita obtidacom a venda do excedente. O quadro Utilização apresenta a economia com afabricação própria do ácido sulfúrico.
Venda Utilização
(+) Preço de venda do excedente (+) Preço de compra
(×) Quantidade vendida (–) Custo de produção
(=) Vendas brutas (=) Diferença de preços
(–) Deduções sobre vendas (×) Quantidade utilizada
Impostos (=) Economia na utilização (2)
Outros
(=) Vendas líquidas
(–) Custos variáveis de produção
(=) Receita com a venda (1)
Fluxo de Caixa
(+) Receita com a venda (1)
(+) Economia na utilização (2)
(=) Margem de contribuição
(–) Custos fixos
Mão de obra
Manutenção
(–) Investimento
(+) Benefício fiscal da depreciação
(=) Fluxo de Caixa
Preço de compra do ácido sulfúrico – Preço de compra pago pela Arafértil. Nas
avaliações econômico-financeiras este preço era de US$ 110,00/t.
Custo de produção do ácido sulfúrico – Custo variável de produção do ácido sulfúrico,
incluídos os US$ 5,00/t referentes ao transporte. Este preço é considerado constante e igual
a US$ 59,20/t. A Tabela 4.2 apresenta a planilha de custos de produção do ácido sulfúrico.
28
Tabela 4.2
Custos de produção do ácido sulfúrico (em US$/t).
Enxofre 59,50
Utilidades 3,00
Tratamento de efluentes 0,20
Produtos químicos 1,50
Crédito vapor -10,00
Frete e outros 5,00
Total 59,20 Fonte: AFI (1991).
Diferença de preços – É a economia unitária efetuada pela Arafértil ao produzir o seu
próprio ácido sulfúrico.
Quantidade utilizada – É a quantidade de ácido sulfúrico utilizado pela Arafértil na sua
produção, de acordo com a Tabela 2.2, limitada à capacidade da nova unidade.
Economia utilização – É a economia total obtida pela Arafértil ao utilizar o ácido
sulfúrico produzido na nova unidade.
Preço de venda do excedente – Preço de venda do excedente de ácido sulfúrico
produzido, quando houver. Nas avaliações econômico-financeiras foi considerado um
preço de venda constante de US$ 95,00/t. Como no modelo de opções reais o preço do
ácido sulfúrico é uma variável estocástica, optou-se por manter constante a relação entre o
preço de venda do excedente e o preço de mercado do ácido sulfúrico.
Quantidade vendida – É a diferença entre a capacidade de produção da nova unidade e a
quantidade utilizada.
Vendas brutas – É a receita bruta obtida pela Arafértil com a venda do excedente do ácido
sulfúrico.
Impostos – Nas avaliações econômico financeiras foi considerada uma alíquota de 3,27%
incidente sobre as vendas brutas, referente a impostos sobre vendas. Será utilizada esta
mesma alíquota para os modelos propostos.
29
Outros – Nas avaliações econômico-financeiras foi considerada uma alíquota de 0,5%
sobre as vendas brutas, referente a outras despesas variáveis sobre vendas. Será utilizada
esta mesma alíquota para os modelos propostos.
Vendas líquidas – É o resultado de vendas brutas menos as deduções sobre vendas.
Custos variáveis de produção – É o custo total de produção menos os US$ 5,00/t
referentes ao transporte, que é pago pelo comprador.
Receita com a venda – É a economia total obtida pela Arafértil com a venda do excedente
de produção do ácido sulfúrico.
Mão de obra – Custo fixo de mão de obra da nova unidade, não incluído nos custos
variáveis de produção, que começa a ocorrer a partir do início da operação da nova planta.
Manutenção – Custo fixo de manutenção, não incluído nos custos variáveis de produção,
que ocorrere a partir do ano seguinte ao término da construção da nova unidade. A Tabela
4.3 apresenta o custo de manutenção até o final do período projetivo. Para a estimativa do
custo de manutenção após o ano 2000, assumiu-se que esta função é linear e dependente do
número de anos de utilização da unidade. Obteve-se então a seguinte função de regressão,
com R2 > 0,99: custo de manutenção = 227,93 + 11,26 × anos em operação (em US$ mil).
Tabela 4.3
Custo de manutenção da unidade de ácido sulfúrico para o período projetivo (em US$ mil).
1995 1996 1997 1998 1999 2000
Custo de manutenção 240 250 261 273 284 296 Fonte: AFI (1991).
Investimento – Valor do investimento para construção da nova unidade.
Benefício fiscal da depreciação – É igual ao valor da depreciação da nova unidade
multiplicado pela alíquota média de imposto de renda. Embora a nova unidade tenha uma
vida útil de 25 anos, as avaliações econômico-financeiras da Arafértil consideraram um
período de depreciação de 10 anos.
30
Fluxo de caixa – É igual a Receita com a venda + Economia utilização – Custos fixos –
Investimento + Benefício fiscal da depreciação.
Para calcular o valor presente dos diversos componentes dos fluxos de caixa é
necessária a utilização de taxas de desconto que reflitam o risco de cada um desses
componentes (ROSS, WESTERFIELD e JAFFE, 1996). Para os componentes sem risco, é
utilizada a taxa livre de risco, Rf. Para os demais componentes, é utilizado o custo de
capital, que reflete o risco operacional da empresa em função do risco do setor. Como já
citado anteriormente, todos os parâmetros utilizados no cálculo do valor presente unidade
de ácido sulfúrico foram retirados dos relatórios de avaliação, mais especificamente do
relatório elaborado pela empresa AFI (AFI, 1991). A metodologia para o cálculo do custo
de capital da Arafértil, discutido no Manual Conceitual para Avaliação de Empresas18, de
autoria dos próprios analistas da AFI, é dada pela fórmula a seguir:
+−=
DSDtRR SFC 1 (4.1)
onde:
Arafértil. da Líquido Patrimônio Arafértil. da ntoEndividame
renda. de imposto de Alíquota setorial. capital de Custo
Arafértil. da capital de Custo
=====
SDt
RR
S
FC
Também os valores dos parâmetros utilizados no cálculo de RFC foram retirados do
relatório de avaliação da AFI.
18 O Manual Conceitual para Avaliação de Empresas é propriedade da AFI e é de uso exclusivo da empresa.
31
4.4 A opção de adiamento
Como já foi mencionado no Capítulo 2, a opção de adiamento do início de um
projeto tem valor e este valor está na possibilidade de se aguardar que parte da incerteza
futura seja resolvida. A Arafértil tem diante de si a possibilidade de investir em uma nova
unidade de ácido sulfúrico que, como será visto no Capítulo 5 (Resultados obtidos), possui
um VPL positivo. Pelos métodos tradicionais de FCD, a decisão racional a ser tomada seria
iniciar imediatamente o projeto da nova unidade. Mas, ao aguardar ao invés de iniciar o
projeto imediatamente, a Arafértil pode se beneficiar de uma queda futura no preço do
ácido sulfúrico e ainda ter a possibilidade de iniciar o projeto da nova unidade caso o preço
deste produto suba. Nesta seção será desenvolvido o modelo19 para avaliação da nova
unidade com a opção de adiamento do início da construção da mesma. O modelo
desenvolvido segue a metodologia descrita em Dixit e Pindyck (1994).
Considera-se inicialmente a Arafértil frente a possibilidade de construir sua nova
unidade de ácido sulfúrico, sendo F0 o valor deste projeto. No período inicial, o preço de
mercado de uma unidade de ácido sulfúrico é P e a nova unidade tem uma capacidade de
produção igual a C unidades de ácido sulfúrico por período. Supõe-se que no período
seguinte o preço do ácido sulfúrico pode subir para Pu (u > 1) ou cair para Pd (0 < d < 1).
Considera-se então o seguinte portfolio Φ em t = 020:
000 nCPF −=Φ (4.2)
Este portfolio é composto por uma posição longa no projeto, F, e nC posições
curtas no ativo ácido sulfúrico. Em t = 1, dependendo do movimento do preço do ácido
sulfúrico, tem-se dois possíveis valores para o portfolio Φ:
nCPuF −=Φ ++11 (4.3)
e
19 Tanto para esta opção quanto para a opção de mudança de estado de operação, foram desenvolvidos
simuladores em linguagem Pascal. Os programas fonte podem ser obtidos com o autor.
20 Os índices nas fórmulas se referem ao período considerado.
32
nCPdF −=Φ −−11 (4.4)
Toma-se o valor de n de tal forma que o portfolio Φ seja livre de risco, ou seja,
111 Φ=Φ=Φ −+ . Desta forma, tem-se:
nCPdFnCPuF −=− −+11 (4.5)
( )duCPFF
n−
−=
−+11 (4.6)
dudFuF
−−
=Φ+−
111 (4.7)
Como o portfolio Φ é livre de risco, o seu retorno total deve ser igual à taxa livre de
risco, Rf. Desta forma, tem-se:
( ) 01 1 Φ=−−Φ fRy eenCP (4.8)
O segundo termo do lado esquerdo da equação acima corresponde ao valor que
deve ser pago pela posição curta do ativo ácido sulfúrico no portfolio Φ. A taxa y, também
chamada de convenience yield, representa os benefícios usufruídos com a manutenção de
estoques físicos de um determinado ativo. Não fosse isso, nenhum investidor racional
veria vantagem em manter estoques de ácido sulfúrico, conseqüentemente não haveria a
possibilidade de venda curta deste ativo. A manutenção de estoques pode ser encarada
também do ponto de vista estratégico, no caso de um eventual desequilíbrio entre oferta e
demanda deste ativo. Hull (1997) mostra que o valor de y pode ser obtido a partir dos
valores dos contratos futuros do ativo em questão. Substituindo os termos em 4.8 pelas
equações 4.2, 4.6 e 4.7, obtem-se:
( ) fRy eduFF
FeduFF
dudFuF
−−
−=−−−
−−− −+−++−
110
1111 1 (4.9)
E após algumas manipulações algébricas chega-se a:
( )[ ] fReFppFF −−+ −+= 110 1 (4.10)
33
onde
10 ,1 ≤≤−
−+−= pdu
deepyR f
(4.11)21
A equação 4.10 é exatamente igual aquela descrita por Cox, Ross e Rubinstein
(1979), onde o valor de uma opção é igual ao valor presente de seu valor esperado em um
mundo com neutralidade a risco. O termo –ey + 1 na equação 4.11 representa o custo de
manutenção da posição curta do portfolio Φ.
Os valores de F0 e p calculados nas equações 4.10 e 4.11 foram obtidos a partir do
portfolio Φ definido na equação 4.2, com uma posição longa no projeto e um hedge com
posições curtas no ativo. Se, ao invés disso, fosse definido o portfólio
000 nCPF +−=Φ (4.12)
seriam obtidos os mesmos valores para n e para Φ1. Só que, para esta situação, ter-se-ia:
01 Φ=Φ fRe (4.13)
Como agora o hedge é feito com posições longas no ativo, não há mais a
necessidade de pagamento pela manutenção dessas posições. Utilizando um raciocínio
análogo, as equações 4.9, 4.10 e 4.11 resultariam em
fReduFF
FdudFuF
−−
−=−− −++−
110
11 (4.14)
( )[ ] fReFppFF −−+ −+= 110 1 (4.15)
10 , ≤≤−−= pdudep
fR
(4.16)
21 Nota-se que yRyR ff eee −≅+− 1 para Rf e y pequenos. Expandindo-se os dois lados da expressão em série
de Taylor e desprezando-se os termos em x2 e superiores, tem-se: yRyR ff −+=+−−+ 1111 .
34
respectivamente. Estas duas situações podem ser vistas como limites inferior e superior
para o valor do projeto. Observa-se que a equação 4.11 se reduz à equação 4.16 para y = 0.
Resta agora a determinação dos parâmetros u e d. Cox, Ross e Rubinstein (1979)
determinaram estes dois parâmetros no caso limite em que ∆t → 0. Eles argumentaram
que, para que o modelo (binomial) fosse mais realístico, a média e variância dos retornos
do ativo objeto no caso limite deveriam convergir para a média e variância reais do ativo
objeto. Como são 3 os parâmetros a serem determinados no modelo binomial (u, d e p) e a
distribuição contínua é definida por apenas 2 parâmetros (µ e σ), é necessário arbitrar
alguma relação entre 2 dos 3 parâmetros do modelo binomial. Eles obtiveram esta
convergência fazendo e ud /1= . A partir daí, teu ∆= σ e p é dado pela equação 4.16 (ou
4.11, se y ≠ 0). Hull (1997) mostra que existem outras formas de se obter a convergência
desejada. Ao invés de impor d = 1/u, ele fixa p = 0,5 e obtém a seguinte formulação
alternativa para os parâmetros, que será utilizada nas análises efetuadas:
ttyR f
eu∆+∆
−−
=σσ
2
2
(4.17)
ttyR f
ed∆−∆
−−
=σσ
2
2
(4.18)
5,0=p (4.19)
Como já era esperado, ambas as formulações convergem no caso limite, ou seja,
quando ∆t → 0. As avaliações econômico-financeiras da Arafértil apresentam valores
anuais enquanto que os modelos descritos anteriormente supõem intervalos de tempo
muito pequenos. Optou-se, então, pela transformação dos fluxos de caixa anuais em fluxos
de caixa com períodos menores. Nesta transformação, assumiu-se que os valores anuais,
como utilização, custo de mão de obra, manutenção etc. seriam distribuídos uniformemente
ao longo do ano. Embora houvesse outras formas de efetuar esta transformação, optou-se
pela distribuição uniforme por sua simplicidade. As taxas de juros anuais foram
transformadas para seus equivalente contínuos. Por exemplo, se o ano for dividido em n
períodos, tem-se:
35
( )DC Rn
R += 1ln1 (4.20)
onde
.(contínua) períodopor juros de Taxa .(discreta) anual juros de Taxa
ano. um em períodos de Número
===
C
D
RR
n
Para as taxas de crescimento do consumo de ácido sulfúrico após o período
projetivo, adotou-se a taxa equivalente por período:
( ) 11 /1 −+= ne gg (4.21)
onde
período.por ocresciment de Taxaanual. ocresciment de Taxa
ano. um em períodos de Número
===
eggn
A cada instante, o titular do projeto pode iniciá-lo ou adiar a sua decisão por mais
um período. Ao exercer a opção, ou seja, ao iniciar imediatamente o projeto, o titular passa
a ter direito aos fluxos de caixa deste projeto incorrendo em seus custos de implantação.
Conseqüentemente, o titular passa a ter direito ao VPL do projeto. Por outro lado, ao
decidir adiar a decisão, o titular passa a ter direito ao valor esperado do projeto, dado pela
equação 4.10 (ou 4.15). A decisão ótima é dada por:
( )[ ]( )tRtttttt
feFppFVPLF ∆−−∆+
+∆+ −+= 1,max (4.22)
Para que se possa utilizar a equação 4.22, é necessária a determinação do prazo
limite para a implantação do projeto (prazo de vencimento). A Arafértil não enfrenta a
ameaça de novos entrantes, que poderia impor um prazo máximo para o início do projeto
(TRIGEORGIS, 1998). A nova planta serviria primeiramente para suprir a demanda da
própria empresa e, no caso de excedente na produção, para a venda a terceiros. Foram
realizadas algumas simulações para diversos prazos de vencimento e observou-se que para
prazos superiores a 20 anos o valor do projeto praticamente se estabiliza, apresentando
diferenças inferiores a 1%. Desta forma, optou-se por utilizar um prazo de vencimento
36
igual a 30 anos em todas as análises. A Tabela 4.4 apresenta os resultados obtidos nessas
simulações.
Tabela 4.4
Resultados das simulações para determinação do prazo de vencimento do projeto. Ascolunas Dif. representam a diferença percentual do valor atual para o anterior. Para todosos casos Rf = 8%, custo de capital setorial = 17%, preço de venda = 86% e cenárioesperado. n é o número de períodos em um ano (valores em US$ mil e prazos em anos).
n = 1 n = 2 n = 5 n = 10
Prazo devencto Valor Dif. Valor Dif. Valor Dif. Valor Dif.
1 25.168 - 24.513 - 23.937 - 23.746 -
2 26.998 6,78% 25.160 2,57% 24.671 2,98% 24.302 2,29%
5 28.648 5,76% 27.786 9,45% 27.039 8,76% 26.776 9,24%
10 30.536 6,18% 29.281 5,11% 28.485 5,08% 28.259 5,25%
15 30.987 1,46% 29.838 1,87% 29.072 2,02% 28.848 2,04%
20 31.207 0,70% 30.069 0,77% 29.331 0,88% 29.099 0,86%
30 31.398 0,61% 30.249 0,60% 29.509 0,60% 29.276 0,60%
40 31.437 0,12% 30.293 0,15% 29.556 0,16% 29.322 0,16%
50 31.452 0,05% 30.306 0,04% 29.570 0,05% 29.336 0,05%
60 31.456 0,01% 30.310 0,01% 29.574 0,01% 29.340 0,01%
70 31.457 0,00% 30.312 0,01% 29.576 0,01% 29.342 0,01%
Uma vez determinado o prazo de vencimento, resta definir o número de períodos
por ano a ser utilizado. O ideal seria utilizar o maior número possível (50, no caso do
simulador utilizado), mas o custo a ser pago com o aumento do número de períodos é o
aumento no tempo de simulação.22 Para determinar o número ideal de períodos, foram
22 Para a opção de adiamento (árvore binomial), com prazo de vencimento = 30 anos e n = 10 períodos, o
tempo de processamento é de aproximadamente 10 minutos em uma máquina PC AMD K6-II 233 MHz com
32 Mb de memória em ambiente DOS. Para a opção de mudança de estado das operações (Monte Carlo), a
mesma simulação com 10.000 repetições consome aproximadamente 3,5 horas de processamento.
37
também realizadas algumas simulações. Observou-se que, a partir de n = 10 períodos, os
resultados estabilizavam com erro inferior a 1%. Desta forma, optou-se por utilizar n = 10
períodos em todas as análises. A Tabela 4.5 apresenta os resultados obtidos nessas
simulações.
Tabela 4.5
Resultados das simulações para determinação número de períodos em umano. As colunas dif. representam a diferença percentual do valor atualpara o anterior. Para todos os casos Rf = 8%, custo de capital setorial =17%, preço de venda = 86% e cenário esperado. T é o prazo devencimento (valores em US$ mil e prazos em anos).
T = 20 anos T = 30 anos T = 40 anosNum. dePeríodos em
um ano Valor Dif. Valor Dif. Valor Dif.
1 31.207 - 31.398 - 31.437 -
2 30.069 3,78% 30.249 3,80% 30.293 3,78%
5 29.331 2,52% 29.509 2,51% 29.556 2,49%
10 29.099 0,80% 29.276 0,80% 29.322 0,80%
15 29.027 0,25% 29.205 0,24% 29.253 0,24%
20 28.992 0,12% 29.170 0,12% 29.217 0,12%
30 28.952 0,14% 29.132 0,13% 29.179 0,13%
40 28.933 0,07% 29.113 0,07% 29.160 0,07%
50 28.923 0,03% 29.103 0,03% 29.150 0,03%
A volatilidade dos retornos do ácido sulfúrico também é um parâmetro fundamental
para a implementação do modelo. Este parâmetro é utilizado para a determinação dos
fatores u e d utilizados na construção da árvore binomial. Hull (1997) e Lemgruber (1995)
apresentam diversas metodologias para a obtenção da volatilidade de um ativo a partir de
sua série de preços. O amortecimento exponencial (LEMGRUBER, 1995) possui a
vantagem de atribuir um peso maior às observações mais recentes, porém necessita da
determinação do fator de amortecimento. Em vista disso, decidiu-se por estimar a
volatilidade como sendo o desvio padrão da série de retornos do ativo. Outro ponto
importante a ser considerado é a hipótese de log-normalidade dos preços dos ativos
38
(BLACK e SCHOLES, 1973; COX, ROSS e RUBINSTEIN, 1979). Em vista da
impossibilidade de se obter uma série de preços do ácido sulfúrico, optou-se pela utilização
da série de preços para o enxofre. Em função do peso que o custo do enxofre tem no custo
final do ácido sulfúrico (ver Tabela 4.2), acredita-se que estas duas séries sejam fortemente
correlacionadas. A Tabela 4.6 apresenta a série de preços utilizada no cálculo da
volatilidade.
Tabela 4.6
Série de preços do enxofre no mercado internacional para ocálculo da volatilidade (preços em US$/t)
Ano Preço Retorno Ano Preço Retorno
1972 18,50 1982 98,17 -5,06%
1973 18,66 0,86% 1983 90,27 -8,39%
1974 26,45 34,87% 1984 93,98 4,03%
1975 38,32 37,06% 1985 123,07 26,97%
1976 42,04 9,29% 1986 124,27 0,97%
1977 40,07 -4,82% 1987 99,40 -22,33%
1978 42,12 5,01% 1988 96,65 -2,81%
1979 65,78 44,57% 1989 98,34 1,74%
1980 85,94 26,73% 1990 93,69 -4,84%
1981 103,26 18,37% 1991 90,30 -3,69%Fonte: UNCTAD. Commodity Yearbook. New York: United Nations 1972-1991.
Os dados foram submetidos ao teste de Kolmogorov-Smirnov para verificar a
aderência à distribuição normal e obteve-se um nível de significância de aproximadamente
93%. A partir desses dados obteve-se uma volatilidade anual de 17,99% para o enxofre,
que será utilizada como representativa da volatilidade do ácido sulfúrico.
39
4.5 A opção de mudança do estado de operação (suspensão temporária das
operações)
A opção de adiamento do início de um projeto possui valor ao permitir que se
observe a resolução parcial das incertezas futuras antes de se tomar alguma decisão. Uma
vez iniciado o projeto, o titular tem em mãos uma nova opção: a de suspender
temporariamente as operações caso o futuro se mostre desfavorável e retomá-las quando a
situação se mostrar mais favorável. As premissas assumidas para o desenvolvimento
teórico da seção anterior ainda são válidas, o que permite a utilização do conceito de
neutralidade a risco. Agora, a cada instante, a Arafértil deve decidir se inicia
imediatamente o projeto, se suspende a operação (se o projeto já tiver sido iniciado) ou se
retoma a operação (se a operação estiver suspensa). A decisão de adiar ou iniciar
imediatamente o projeto é tomada em função do VPL do projeto: se VPL > 0, inicia-se
imediatamente; caso contrário, adia-se a decisão para o próximo período.
A diferença está na maior flexibilidade adquirida ao se poder suspender
temporariamente as operações da nova unidade. Agora a decisão de suspender ou retomar
as operações deve levar em conta a vida útil restante da unidade, o preço de mercado do
ácido sulfúrico e os custos de suspensão/retomada. Se, em um determinado instante, o VPL
da unidade de ácido sulfúrico, considerando-se apenas a sua vida útil restante, for negativo,
é melhor suspender temporariamente a produção (supondo-se que não há custo de
suspensão). De forma análoga, se a unidade estiver no estado suspenso e o VPL for
positivo, a decisão ótima é reiniciar a produção (também supondo-se que o custo de reiníco
é zero). Supondo-se que os custos de suspensão e reinício não são nulos, o raciocínio é
semelhante.
Esta opção de mudança do estado de operação se assemelha às opções com barreira
(HULL, 1997). As operações são mantidas até que o preço do ácido sulfúrico atinja um
valor V–, quando o VPL da unidade levando-se em conta a sua vida útil restante se torna
negativo e a decisão ótima é suspender as operações. As operações permanecem suspensas
até que o preço do ácido sulfúrico atinja um valor V+, tornando o VPL positivo e a decisão
ótima é reiniciar as operações. A princípio, este padrão poderia ser modelado através de
uma opção down-and-out-call com barreira igual a V– mais uma opção up-and-in-call com
barreira igual a V+. A dificuldade está no fato de que a barreira não é fixa, como no caso
das opções financeiras, e que o preço do ativo objeto pode alcançar a barreira várias vezes
40
sem que a opção deixe de existir. Como o consumo de ácido sulfúrico varia com o tempo,
o VPL da nova unidade também varia com o tempo. Também a utilização da metodologia
de árvore binomial se mostra complexa, pois o valor do projeto na data de vencimento
depende do caminho seguido pelo preço do ácido sulfúrico. Além disso, com o projeto
sendo iniciado antes do vencimento, os fluxos de caixa recebidos nos períodos de
funcionamento deveriam ser adicionados ao valor do projeto. Nestes casos, o método de
Monte Carlo se mostra mais adequado. A idéia é gerar aleatoriamente um grande número
de possíveis caminhos para o preço do ácido sulfúrico. Se o número de repetições for
grande o suficiente, a distribuição de preços será reproduzida e o valor do projeto será a
média aritmética dos valores obtidos para o projeto em cada uma das repetições. Em cada
instante de tempo a decisão ótima (iniciar, suspender ou reiniciar) é tomada em função dos
critérios descritos no início desta seção. A cada período de funcionamento da nova
unidade, o fluxo de caixa gerado é considerado e o valor do projeto é igual ao valor
presente destes fluxos de caixa, mais o valor presente do valor terminal da unidade.23 O
Quadro 4.1 apresenta em forma de algoritmo as decisões ótimas para a opção de mudança
do estado de operação.
23 O valor terminal existe quando o prazo de vencimento é alcançado com a unidade ainda em
funcionamento. Neste caso o valor residual é o VPL da unidade considerando a sua vida útil restante.
41
Quadro 4.1 Esquema ótimo de decisão para a opção de mudança de estado de operação
ESTADO = INÍCIO enquanto não for DATA DE VENCIMENTO faça CUSTO DE MUDANÇA = 0 se ESTADO igual a INÍCIO: se VPL > 0 então
ESTADO = OPERANDO OPERANDO: se VPL + CUSTO PARADA < 0 então
ESTADO = SUSPENSO CUSTO MUDANÇA = CUSTO SUSPENSÃO
SUSPENSO: se VPL – CUSTO REINÍCIO > 0 então ESTADO = OPERANDO CUSTO MUDANÇA = CUSTO REINÍCIO
fim se ESTADO = OPERANDO então considera o fluxo de caixa do período avança para o próximo período fim
As equações 4.17 e 4.18 são modificadas para serem utilizadas na geração dos
caminhos aleatórios:
ztyR f
eu∆+∆
−−
=σσ
2
2
(4.23)
ztyR f
ed∆−∆
−−
=σσ
2
2
(4.24)
onde
tz ∆=∆ ε (4.25)
é a variação no intervalo de tempo t∆ de uma variável aleatória z que segue um processo
de Wiener e ε é uma variável aleatória com distribuição normal padronizada (µ = 0 e σ =
1).
42
Como esta opção é modelada através de simulação, deve-se determinar o número
mínimo de iterações necessárias. Mais uma vez foram realizadas algumas simulações e
observou-se que acima de 10.000 iterações o erro percentual era praticamente inexistente.
A Tabela 4.7 apresenta os resultados dessas simulações.
Outro cuidado que foi tomado a fim de permitir uma comparação mais precisa entre
os resultados das diversas simulações realizadas foi o de manter sempre a mesma
seqüência de números aleatórios. Mesmo utilizando-se 10.000 iterações por simulação,
esta medida permite que as diversas situações simuladas sejam submetidas às mesmas
condições do ambiente.
Tabela 4.7
Resultados das simulações para determinação número necessário de iterações. As colunasDif. representam a diferença percentual do valor atual para o anterior. Para todos os casosRf = 8%, custo de capital setorial = 17%, preço de venda = 86%, T = 30 anos, n = 10períodos e cenário esperado (valores em US$ mil).
Iterações Valor Dif.
10 71.189
50 70.580 -0,86%
100 70.837 0,36%
500 70.030 -1,15%
1000 69.849 -0,26%
2000 69.983 0,19%
5000 69.993 0,01%
10000 70.124 0,19%
20000 70.126 0,00%
50000 70.151 0,04%
4.6 Limitações e simplificações adotadas nos modelos propostos
Ao se tentar modelar a realidade incorre-se geralmente em algumas simplificações a
fim de tornar o modelo tratável do ponto de vista prático. Algumas dessas simplificações
43
acarretam em limitações aos modelos propostos. A taxa de juros livre de risco (Rf) foi
considerada constante ao longo dos 30 anos de vida do projeto. No entanto, se for levado
em conta que todas as análises foram efetuadas em moeda forte (US$), fatores como
inflação e risco cambial são minimizados, implicando em uma taxa de juros livre de risco
mais estável e menos volátil. Uma alternativa seria a utilização do modelo de Merton
(1973), que procura resolver esta questão ao considerar Rf como sendo estocástica. No
entanto, o custo a ser pago seria um aumento na complexidade do modelo sem que se
possa avaliar o efeito desta simplificação no valor das opções. Outro ponto que cabe ser
ressaltado é a utilização de técnicas de FCD, como o VPL, na determinação de alguns
parâmetros de entrada da metodologia de avaliação de opções utilizada.
Na modelagem da opção de mudança do estado de operação, assumiu-se que os
períodos que a unidade permanecesse com as operações suspensas não seriam computados
na vida útil da mesma. Indiretamente está-se assumindo que a tecnologia utilizada não se
tornaria obsoleta e que a suspensão das operações não deterioraria a unidade. Com certeza
há outras possibilidades diferentes desta. Não há informações nos relatórios de avaliação
que sugiram a adoção de uma ou de outra modelagem. Não obstante, a decisão tomada não
invalida a metodologia e modelos propostos. Cabe apenas ressaltar que o efeito desta
decisão nos valores obtidos é positivo.
Outra simplificação adotada foi considerar o benefício fiscal da depreciação
ocorrendo em cada período e não ao final de cada ano. Esta simplificação também tem um
efeito positivo nos valores das opções. Por outro lado, o benefício fiscal do prejuízo não foi
considerado no modelo, sendo o seu efeito negativo.
44
5 Resultados obtidos
5.1 Análise dos resultados
As simulações foram conduzidas de forma a replicar todas as situações apresentadas
nos relatórios de avaliação da Arafértil. Dentro do cenário esperado, foram realizadas
simulações para 5 diferentes custos de capital setorial (15%, 16%, 17%, 18% e 19%) que,
de acordo com a equação 4.1, resultaram em 5 diferentes custos de capital para a Arafértil
(13,53%, 14,43%, 15,33%, 16,24% e 17,14%, respectivamente). Para cada um destes 5
diferentes custos de capital foram utilizados os preços de venda do excedente do ácido
sulfúrico de 51,20%, 59,09%, 68,18%, 77,27%, 86,36% e 95,45% do valor de mercado.
Estes valores correspondem ao percentual dos preços de venda de US$ 56,32, US$ 65,00,
US$ 75,00, US$ 85,00, US$ 95,00 e US$ 105,00 utilizados na análise de sensibilidade
presente nos relatórios de avaliação em relação ao valor de mercado de longo prazo do
ácido sulfúrico no mercado internacional, estimado em US$ 110,00. Para cada uma das
situações acima utilizou-se uma convenience yield (y) de 0 e 8%. Considerou-se como caso
base a situação com custo de capital setorial de 17%, preço de venda do excedente de
86,36% e y = 8%. Este caso base corresponde ao custo de capital setorial e preço de venda
do excedente mais prováveis dentro do cenário esperado, de acordo com os relatórios de
avaliação.
Como ilustração, o valor obtido para o projeto da unidade para o cenário esperado
no caso base foi de US$ 29.276 mil (Tabela 5.1). Para este mesmo cenário, considerou-se
uma taxa de juros livre de risco (Rf) de 8%, uma taxa de crescimento do consumo de ácido
sulfúrico (g) de 4% e uma volatilidade para o ácido sulfúrico (σ) de 17,99%, todos
expressos em termos anuais. Também foram utilizados para todas as situações um prazo de
vencimento igual a 30 anos e 10 períodos por ano. Para a opção de mudança do estado de
operação, que utilizou o método de Monte Carlo, utilizou-se 10.000 iterações.
Para o cenário otimista, foram utilizados os mesmos custos de capital setorial e
apenas o preço de venda do excedente de 86,36%, que representa um valor conservador de
venda para o excedente em relação ao valor de mercado de longo prazo estimado. Neste
cenário também utilizou-se uma convenience yield de 0% e de 8%. Os valores de Rf, e σ
45
foram os mesmos que no cenário esperado e utilizou-se g igual a 6% aa. Os demais
parâmetros foram os mesmos que para o cenário esperado.
As Tabelas 5.1 e 5.2 apresentam os resultados obtidos para a opção de adiamento nos
cenários esperado e otimista, respectivamente. Nelas, a coluna FCD representa os valores
obtidos pelas empresas de consultoria para a planta de ácido sulfúrico, utilizando o método
de fluxo de caixa descontado. A coluna Diferença apresenta a diferença percentual do
valor obtido com o método de opções reais em relação aquele obtido pelo método de FCD,
ou seja, o prêmio percentual da opção. Para a mesma situação ilustrada acima, o prêmio
percentual da opção de adiamento foi de 93%. As Tabelas 5.3 e 5.4 apresentam os
resultados obtidos para a opção de mudança do estado de operação para os cenários
esperado e otimista, respectivamente.
46
Tabela 5.1
Valores obtidos para a opção de adiamento – Cenário esperado. A coluna Diferençarepresenta a diferença percentual dos valores obtidos em relação aos valores dasavaliações do BNDES. Rf = 8%, g = 4%, σ = 17,99%, T = 30 anos e # períodos = 10.(valores em US$ mil).
Valor do projeto DiferençaCusto de capitalsetorial FCD y = 0 y = 8 FCD y = 0 y = 8
Preço de venda = 51%
15% 11.368 135.254 26.175 - 1090% 130%
16% 8.175 125.406 23.737 - 1434% 190%
17% 5.690 116.556 21.592 - 1948% 279%
18% 3.721 108.493 19.673 - 2816% 429%
19% 2.140 101.285 17.972 - 4633% 740%
Preço de venda = 59%
15% 13.998 135.254 27.885 - 866% 99%
16% 10.527 125.406 25.320 - 1091% 141%
17% 7.811 116.556 23.047 - 1392% 195%
18% 5.649 108.493 21.005 - 1821% 272%
19% 3.903 101.285 19.200 - 2495% 392%
Preço de venda = 68%
15% 17.028 135.254 30.086 - 694% 77%
16% 13.237 125.406 27.348 - 847% 107%
17% 10.256 116.556 24.912 - 1036% 143%
18% 7.871 108.493 22.724 - 1278% 189%
19% 5.934 101.285 20.791 - 1607% 250%
Preço de venda = 77%
15% 20.058 135.254 32.512 - 574% 62%
16% 15.947 125.406 29.596 - 686% 86%
17% 12.701 116.556 26.995 - 818% 113%
18% 10.092 108.493 24.650 - 975% 144%
19% 7.965 101.285 22.575 - 1172% 183%
47
Tabela 5.1 - continuação
Valor do projeto DiferençaCusto de capitalsetorial FCD y = 0 y = 8 FCD y = 0 y = 8
Preço de venda = 86%
15% 23.090 135.254 35.167 - 486% 52%
16% 18.660 125.406 32.057 - 572% 72%
17% 15.149 116.556 29.276 - 669% 93%
18% 12.318 108.493 26.761 - 781% 117%
19% 9.999 101.285 24.539 - 913% 145%
Preço de venda = 96%
15% 26.131 135.254 38.022 - 418% 46%
16% 21.378 125.406 34.716 - 487% 62%
17% 17.602 116.556 31.756 - 562% 80%
18% 14.548 108.493 29.076 - 646% 100%
19% 12.038 101.285 26.690 - 741% 122%
Tabela 5.2
Valores obtidos para a opção de adiamento – Cenário otimista. A coluna Diferençarepresenta a diferença percentual dos valores obtidos em relação aos valores dasavaliações do BNDES. Rf = 8%, g = 6%, σ = 17,99%, T = 30 anos e # períodos = 10.(valores em US$ mil).
Valor do projeto DiferençaCusto de capitalsetorial FCD y = 0 y = 8 FCD y = 0 y = 8
Preço de venda = 86%
15% 25.408 135.254 36.316 - 432,3% 42,9%
16% 20.495 125.406 33.109 - 511,9% 61,5%
17% 16.629 116.556 30.241 - 600,9% 81,9%
18% 13.527 108.493 27.645 - 702,0% 104,4%
19% 10.999 101.285 25.351 - 820,9% 130,5%
48
Tabela 5.3
Valores obtidos para a opção de mudança do estado de operação – Cenário esperado.A coluna Diferença representa a diferença percentual dos valores obtidos em relaçãoaos valores das avaliações do BNDES. Rf = 8%, g = 4%, σ = 17,99%, T = 30 anos, #iterações = 10.000 e # períodos = 10. (valores em US$ mil).
Valor do projeto DiferençaCusto de capitalsetorial FCD y = 0 y = 8 FCD y = 0 y = 8
Preço de venda = 51%
15% 11.368 444.324 50.252 - 3808% 342%
16% 8.175 444.252 50.123 - 5334% 513%
17% 5.690 444.718 49.995 - 7715% 778%
18% 3.721 444.570 49.848 - 11847% 1239%
19% 2.140 445.212 49.698 - 20704% 2222%
Preço de venda = 59%
15% 13.998 453.511 54.535 - 3139% 289%
16% 10.527 453.731 54.418 - 4210% 416%
17% 7.811 453.485 54.292 - 5705% 595%
18% 5.649 453.960 54.159 - 7936% 858%
19% 3.903 454.044 54.016 - 11533% 1284%
Preço de venda = 68%
15% 17.028 464.736 59.640 - 2629% 250%
16% 13.237 464.850 59.538 - 3411% 349%
17% 10.256 465.188 59.421 - 4435% 479%
18% 7.871 465.054 59.294 - 5808% 653%
19% 5.934 464.958 59.165 - 7735% 897%
Preço de venda = 77%
15% 20.058 476.453 64.907 - 2275% 223%
16% 15.947 476.698 64.812 - 2889% 306%
17% 12.701 476.456 64.708 - 3651% 409%
18% 10.092 476.561 64.602 - 4622% 540%
19% 7.965 476.662 64.484 - 5884% 709%
49
Tabela 5.3 - continuação
Valor do projeto DiferençaCusto de capitalsetorial FCD y = 0 y = 8 FCD y = 0 y = 8
Preço de venda = 86%
15% 23.090 488.446 70.297 - 2015% 204%
16% 18.660 488.359 70.212 - 2517% 276%
17% 15.149 488.490 70.124 - 3124% 362%
18% 12.318 488.310 70.027 - 3864% 468%
19% 9.999 488.254 69.927 - 4783% 599%
Preço de venda = 96%
15% 26.131 500.559 75.771 - 1815% 190%
16% 21.378 500.555 75.701 - 2241% 254%
17% 17.602 500.642 75.629 - 2744% 329%
18% 14.548 500.490 75.549 - 3340% 419%
19% 12.038 500.698 75.466 - 4059% 526%
Tabela 5.4
Valores obtidos para a opção de mudança do estado de operação – Cenário otimista.A coluna Diferença representa a diferença percentual dos valores obtidos em relaçãoaos valores das avaliações do BNDES. Rf = 8%, g = 6%, σ = 17,99%, T = 30 anos, #iterações = 10.000 e # períodos = 10. (valores em US$ mil).
Valor do projeto DiferençaCusto de capitalsetorial FCD y = 0 y = 8 FCD y = 0 y = 8
Preço de venda = 86%
15% 25.408 497.231 72.611 - 1857,0% 185,8%
16% 20.495 496.990 72.531 - 2324,9% 253,9%
17% 16.629 497.184 72.446 - 2889,9% 335,7%
18% 13.527 496.960 72.348 - 3573,8% 434,8%
19% 10.999 497.211 72.248 - 4420,5% 556,9%
50
Dentre os resultados obtidos para a opção de adiamento no cenário esperado
(Tabela 5.1), obteve-se para y = 8, o valor máximo de US$ 38.022 mil (custo de capital
setorial = 15% e preço de venda = 96%) e um valor mínimo de US$ 17.972 mil (custo de
capital setorial = 19% e preço de venda = 56%). Para y = 0, estes valores são de US$
135.254 mil e US$ 101.285 mil, respectivamente. Para a opção de mudança do estado de
operação (Tabela 5.3) estes valores são de US$ 75.771 e US$ 49.968 para y = 8 e de US$
500.698 e US$ 444.252 para y = 0.
Os resultados obtidos para a opção de adiamento estão de acordo com a literatura
consultada. Por exemplo, Dixit e Pindyck (1994) consideram a opção de adiamento como
um custo de oportunidade (prêmio da opção) que deve ser levado em conta quando as
técnicas de FCD são utilizadas. Eles relatam que este custo pode ser grande e as regras de
investimento que o ignoram podem conduzir a erros grosseiros. Para esta opção, obteve-se
para y = 8% valores até 8 vezes superiores aos obtidos nos relatórios de avaliação (cenário
esperado, custo de capital = 19% e preço de venda = 51%). Com y = 0%, este fator
aumenta para 47 vezes (US$ 101.285 contra US$ 2.140). Para o caso base, obteve-se
valores cerca de duas vezes superiores para y = 8% (US$ 29.276 contra US$ 15.149) e
cerca de 8 vezes superiores para y = 0% (US$ 116.556 contra US$ 15.149). Os valores
obtidos para a opção de mudança de estado de operação são consideravelmente superiores
aos obtidos para a opção de adiamento e, conseqüentemente, aos contidos nos relatórios de
avaliação. As diferenças neste caso chegam a 208 vezes para y = 0% (cenário esperado,
custo de capital = 19% e preço de venda = 51%) e a 22 vezes para y = 8%. Para o caso base
obteve-se fatores de 32 vezes para y = 0% (US$ 488.490 contra US$ 15.149) e de 4,6 vezes
para y = 8% (US$ 70.124 contra US$ 15.149).
Como era esperado, para um mesmo custo de capital setorial, o valor da nova planta
aumenta com o aumento do preço de venda do excedente de ácido sulfúrico. Observa-se,
no entanto, que ao contrário do que ocorre com o valor da planta, o prêmio percentual da
opção de adiamento diminui com o aumento do preço de venda do excedente (ver Tabela
5.5). Isto ocorre visto que, para um preço de venda do excedente suficientemente elevado,
o exercício da opção (execução imediata do projeto) se torna mais vantajoso do que a sua
manutenção (adiamento da execução do projeto) em função do aumento da economia na
utilização e venda do excedente. O mesmo pode ser observado para a opção de mudança
do estado de operação. Este fenômeno é descrito com detalhes em Dixit e Pindyck (1994).
51
Tabela 5.5
Prêmio percentual das opções de adiamento e de mudança do estadode operação para os diversos preços de venda do excedente de ácidosulfúrico para o cenário esperado. Em todos os casos, o custo decapital setorial é de 17%.
Opção de adiamento Opção de mud. est. op.Preço de vendado excedente y = 0 y = 8 y = 0 y = 8
51% 1948% 279% 7715% 778%
59% 1392% 195% 5705% 595%
68% 1036% 146% 4435% 479%
77% 818% 113% 3651% 409%
86% 669% 93% 3124% 362%
96% 562% 80% 2744% 329%
Observa-se que, para um determinado preço de venda, o prêmio percentual para a
opção de adiamento (coluna Diferença da Tabela 5.1) aumenta com o aumento da taxa de
desconto utilizada nas avaliações do BNDES. Um aumento na taxa de desconto representa
um aumento do risco do projeto. A metodologia de opções reais captura melhor este
aumento de risco como indicado pelo aumento do prêmio percentual. Observa-se também
que, para um mesmo custo de capital setorial, os valores da opção de adiamento para y = 0
são iguais independentemente do preço de venda. Isto ocorre porque a partir de um
determinado período, o consumo de ácido sulfúrico se torna superior à capacidade de
produção, conseqüentemente não há venda de excedente. O VPL do projeto se torna uma
função linear da economia na utilização do ácido produzido (ver Quadro 4.1). Neste caso,
o valor da opção de adiamento é igual ao VPL do projeto, se iniciado imediatamente, e
ambos são independentes do preço de venda do excedente.
Para a opção de mudança do estado de operação, observa-se que, para um mesmo
preço de venda do excedente, os valores obtidos são praticamente os mesmos
independentemente do custo de capital setorial. Isto pode ser explicado a partir da forma de
52
cálculo do valor desta opção. Este valor é definido como sendo a soma do valor presente
dos fluxos de caixa gerados durante os períodos em que a unidade esteve operando,
utilizando-se a taxa de juros livre de risco. Como apenas a decisão de continuar operando
ou suspender as operações depende do custo de capital setorial utilizado, era de se esperar
que estes valores fossem próximos. Pode-se concluir, então, que a decisão de
continuar/suspender as operações é pouco sensível ao custo de capital setorial utilizado.
Barbosa et ali (1996) estudaram a privatização da Arafértil e utilizaram o modelo
de Black e Scholes (1973) para o cálculo do valor do projeto da unidade de ácido sulfúrico.
Foram utilizadas as mesmas fontes para as informações sobre o caso. Eles consideraram o
prazo de vencimento variando de 1 a 6 anos e uma volatilidade anualizada de 36.97%. A
fim de possibilitar a comparação dos resultados, foram realizadas simulações com o prazo
de vencimento variando de 1 a 6 anos, com ambas volatilidades. Os resultados para o caso
base são apresentados na Tabela 5.6.
Tabela 5.6
Comparação dos valores da opção de adiamento para o modeloproposto e Black e Scholes, no caso base. T é o prazo devencimento, em anos; Dif. é a diferença percentual entre os valoresobtidos e Black e Scholes. (valores em US$ mil).
σσσσ = 17,99% σσσσ = 36,97%T Black e
Scholes Valor Dif. Valor Dif.
1 26.958 23.746 -12% 28.473 5%
2 23.501 24.302 3% 31.717 26%
3 20.891 25.441 22% 34.607 40%
4 18.795 26.211 39% 36.482 48%
5 17.034 26.777 57% 38.041 55%
6 15.504 27.225 76% 39.186 60% Fonte: Barbosa e outros (1996)
53
Comparando-se os resultados para todos os preços de venda, obteve-se um erro
médio de 29% com desvio padrão de 36% para σ = 17,99% e erro médio de 41% com
desvio padrão de 20% para σ = 36,97%.
5.2 O que aconteceu com a Arafértil
Na avaliação conduzida pela AFI, o valor operacional da Arafértil foi calculado em
US$ 33.256 mil sem a planta de ácido sulfúrico e US$ 48.405 mil com a planta de ácido
sulfúrico, ambos para o caso base. Comparando-se esses valores, conclui-se que o valor
agregado pela planta de ácido não pode ser desprezado, sendo considerado como valor
operacional da empresa aquele que considera os benefícios da nova planta. Para se chegar
ao valor final da empresa, foram feitos alguns ajustes relativos à dívida junto ao BNDES,
ao excesso de capital de giro e à vida útil da mina arrendada, além de um prêmio de 0,5%
sobre o custo de capital setorial de 17% do caso base (AFI, 1991). Após efetuados estes
ajustes, o valor da empresa foi calculado em US$ 39.004 mil. Em seguida, para a
determinação do preço mínimo de venda, deve-se considerar apenas a participação da
Petrofértil no capital da empresa, que era de 33,33%. Finalmente, o preço mínimo de venda
foi estimado em US$ 13.000 mil. No primeiro leilão da Arafértil, realizado em 1992, não
houve compradores interessados. Em 1993, as duas empresas de consultoria foram
novamente contratadas para preparar uma atualização dos relatórios de avaliação. Nesta
época, havia uma super-oferta de ácido sulfúrico em nível mundial, o que fez com que o
preço de venda deste produto despencasse para valores em torno de US$ 50,00. As
empresas de consultoria avaliaram que esta situação deveria se manter e concluíram que a
nova unidade de ácido sulfúrico não seria mais economicamente viável, visto que a queda
no preço do ácido sulfúrico compensaria os efeitos da nova planta (AFI, 1993; MÁXIMA
& PAULO ABID, 1993). Nesta nova avaliação, o valor operacional da Arafértil foi
calculado em US$ 40.115 mil para o caso base. A Arafértil foi finalmente privatizada em
16 de abril de 1994, sendo arrematada pelo valor de US$ 13.000 mil.24
24 Fonte: http://www.bndes.gov.br/pndnew/compriv.htm
54
6 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
O presente trabalho teve como principal objetivo a aplicação prática da
metodologia de opções reais na avaliação de projetos, que vem ganhando maior
importância a cada dia. Para tal, utilizou-se o caso da privatização da Arafértil S.A.,
conduzido pelo BNDES em 1991. Mais especificamente, foi efetuada a avaliação do
projeto de uma unidade de ácido sulfúrico, um insumo que a Arafértil comprava nos
mercados interno e externo.
Nos capítulos iniciais foi feita uma revisão bibliográfica do tema, onde se procurou
cobrir os principais assuntos da área. Em seguida, foram desenvolvidos os modelos para as
duas opções reais estudadas: opção de adiamento e opção de mudança do estado de
operação. Os modelos se basearam na metodologia utilizada por Dixit e Pindyck (1994),
onde se utilizou o princípio de neutralidade a risco, inicialmente descrito em Cox, Ross e
Rubinstein (1979). Para a opção de adiamento, utilizou-se um modelo de avaliação
baseado em árvores binomiais, enquanto que para a opção de mudança do estado de
operação foi utilizado o método de Monte Carlo. Os resultados obtidos se mostraram
coerentes com a teoria. Procedeu-se então à comparação destes resultados com aqueles
obtidos nas avaliações do BNDES e também com resultados apresentados em outra
avaliação da unidade de ácido sulfúrico, que utilizou a metodologia de Black e Scholes.
A utilização da teoria de opções na avaliação de projetos mostrou-se simples e
robusta. Os modelos e algoritmos desenvolvidos são simples e de forte apelo intuitivo. O
princípio de neutralidade a risco utilizado neste trabalho é uma ferramenta poderosa que
permite a superação de dois importantes problemas presentes nas técnicas tradicionais de
FCD, muito criticados por pesquisadores e profissionais da área: a determinação da taxa de
desconto adequada e a estimação das probabilidades dos diversos cenários futuros. Em um
mundo com neutralidade a risco, o retorno esperado para os ativos é a taxa de juros livre de
risco, facilmente observável no mercado. Neste trabalho utilizou-se a mesma taxa de juros
livre de risco utilizada nas avaliações do BNDES, o que permitiu a comparação dos
resultados. Para a opção de adiamento, obteve-se para o caso base um prêmio de US$
29.276 mil (93% superior ao valor das avaliações do BNDES), enquanto que para a opção
de mudança de estado obteve-se um prêmio de US$ 70.124 (362% superior) para este
mesmo caso. Estes resultados se mostraram coerentes com a literatura consultada (Dixit e
Pindyck, 1994). A distribuição de probabilidades dos retornos do ativo objeto pode ser
55
estimada a partir de dados históricos e o modelo binomial pode ser adaptado à distribuição
obtida. A distribuição de probabilidades dos retornos do ativo objeto utilizado, o enxofre,
mostrou ser log-normal com um nível de significância de 93%. Além disso, o método
binomial permite ainda a modelagem de opções mais complexas, como foi feito para o
caso da opção de mudança do estado de operação. Dificilmente um método baseado em
FCD capturaria adequadamente todo o valor presente neste tipo de opção. Por fim,
olhando-se os resultados obtidos, pode-se perceber que os métodos tradicionais baseados
em FCD, como o utilizado nas avaliações da Arafértil efetuadas pelas duas empresas de
consultoria, não capturam de forma adequada toda a flexibilidade presente em projetos que
podem, ao longo de sua vida, ter o seu curso alterado em função da mudança do ambiente.
No entanto, apesar das críticas, cabe aqui repetir mais uma vez que, se aplicados com
cuidado e senso crítico, os métodos baseados em FCD podem gerar resultados consistentes,
conforme citam Hodder e Riggs (1985) e Smith e Nau (1995), entre outros.
Como ocorre na maioria dos casos, neste trabalho incorreu-se em algumas
simplificações a fim de tornar os modelos propostos tratáveis na prática. Ficam aqui
algumas sugestões para sua continuação, visando o aperfeiçoamento dos modelos
propostos. O modelo binomial utilizado na opção de adiamento é de implementação
simples e intuitiva, mas exigiu o cálculo do VPL da unidade de ácido sulfúrico para cada
nó da árvore. Barbosa et ali (1996), utilizando uma modelagem mais simplificada,
utilizaram o método de Black e Scholes para a avaliação desta mesma opção. Sugere-se
para este caso, uma análise mais aprofundada da possibilidade de utilização da
metodologia de Black e Scholes, ou de outra fórmula fechada de avaliação de derivativos
na avaliação da opção de adiamento.
Como já foi mencionado em capítulos anteriores, a opção de mudança do estado de
operação se assemelha a um portfolio de opções com barreira. Sugere-se que seja
pesquisada a metodologia de replicação estática de opções, como as propostas por Carr,
Ellis e Gupta (1998) e Derman, Ergener e Kani (1995). Esta última consiste na replicação
do comportamento de uma opção alvo e se baseia na construção de um portfolio replicante
composto de opções convencionais com diversas maturidades e preços de exercício.
Depois de formado, este portfolio replicará o comportamento da opção alvo para uma
grande faixa de valores do ativo objeto e datas, sem que sejam necessários ajustes na sua
56
composição. Nenhuma outra restrição é imposta, além daquelas da teoria básica de opções,
o que torna o método simples e atraente.
Os dois modelos aqui propostos se baseiam em processos geométricos de geração
de preços de ativos (processo de Wiener generalizado). Segundo os testes de aderência
realizados, a série de preços de enxofre utilizada pertencia a uma distribuição de preços
log-normal. No entanto, parece razoável que os preços de commodities como o enxofre
obedeçam a processos de geração de preços distintos, como processos de reversão à média.
Sugere-se então que a metodologia aqui descrita seja utilizada com diferentes processos de
geração de preços.
A Arafértil adquiria o ácido sulfúrico dos mercados nacional e internacional. Além
do risco do preço deste insumo, a Arafértil ainda estava exposta ao risco de câmbio no caso
do produto importado. Fica como sugestão para a análise do efeito do risco de câmbio no
valor da planta de ácido sulfúrico a utilização de modelos de avaliação que levem em conta
duas ou mais variáveis estocásticas no processo de geração de preços do ativo objeto,
como o sugerido por Boyle (1988).
Finalmente, considerou-se para a opção de mudança do estado de operação, que o
custo de mudança de estado era nulo, o que não ocorre na prática. Dixit (1989) mostra que
quando estes custos não são nulos, ocorre um fenômeno conhecido como histerese, onde
passam a existir dois preços distintos do ativo objeto que provocam a mudança de estado.
O menor deles provoca a mudança para o estado “suspenso”, enquanto o maior provoca a
mudança para o estado “operando”. Sugere-se que o custo de mudança de estado seja
incorporado ao modelo aqui proposto e que sejam observadas as implicações de tal fato.
57
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