UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de ... · Vol: volume total do segmento de tubulação Vol P: volume ocupado pelo líquido no segmento de tubulação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

IDENTIFICAÇÃO DE PADRÕES DE ESCOAMENTO E CÁLCULO DO

GRADIENTE DE PRESSÃO E FRAÇÃO DE LÍQUIDO PARA ESCOAMENTOS

BIFÁSICOS EM TUBULAÇÕES ANULARES CONCÊNTRICAS VERTICAIS

Felipe Abreu Mazzei

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Átila Pantaleão Silva Freire

Rio de Janeiro

Março 2015




Felipe Abreu Mazzei

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECÂNICO.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Átila Pantaleão Silva Freire, Ph.D.

________________________________________________

Profa. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2015

iii

Mazzei, Felipe Abreu.

Identificação de padrões de escoamento e cálculo do gradiente

de pressão e fração de líquido para escoamentos bifásicos em tubulações

anulares concêntricas verticais/ Felipe Abreu Mazzei. – Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.

X, 47p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Prof. Átila Pantaleão Silva Freire

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Mecânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p.41.

1. Escoamentos multifásicos. 2. Tubulações anulares. 3. Padrões

de escoamento. I. Freire, Átila Pantaleão Silva. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica.

III. Identificação de padrões de escoamento e cálculo do gradiente de

pressão e fração de líquido para escoamentos bifásicos em tubulações

anulares concêntricas verticais.

iv

Agradecimentos

Em primeiro lugar, agradeço aos meus pais, Cristina e Sergio, pelo apoio dado,

não somente ao longo deste trabalho, mas também durante toda a minha vida. Foram

eles que tornaram possível minha caminhada rumo à obtenção do grau de engenheiro.

Eles são e sempre serão a referência que procurarei nos momentos de dificuldade e o

exemplo em que me espelharei.

À minha família, por estar ao meu lado em todos os momentos, sendo minha

fonte de força e motivação.

Ao meu orientador de iniciação científica e do projeto final, Átila Pantaleão

Silva Freire, por me iniciar na ciência da mecânica dos fluidos e por me guiar na

execução deste trabalho.

À minha namorada, Andreza, por todo o incentivo dado durante a realização do

projeto final.

Aos meus amigos da graduação, por todo o companheirismo ao longo da

faculdade, laços que tenho certeza que nunca serão perdidos.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.




Felipe Abreu Mazzei

Março/2015

Orientador: Prof. Átila Pantaleão Silva Freire

Curso: Engenharia Mecânica.

Este trabalho utiliza modelos mecanicistas encontrados na literatura para predição de

padrões de escoamento em escoamentos bifásicos em tubulações anulares concêntricas

verticais, possibilitando o posterior cálculo do gradiente de pressão e fração de líquido

para os escoamentos dos tipos: bolhas dispersas, bolhas e pistonado.

Foi desenvolvido um simulador a partir da implementação dos modelos, fornecendo ao

usuário o mapa de padrões de escoamento, o ponto correspondente aos dados de

entrada, o gradiente de pressão e a fração de líquido.

Foram realizadas simulações de partes distintas dos modelos para melhor compreensão

do comportamento do modelo matemático e melhor interpretação física dos resultados.

vi

Sumário

1 Introdução ............................................................................................................. 1

1.1 Motivação ...................................................................................................................... 1

1.2 Objetivo ......................................................................................................................... 2

1.3 Revisão bibliográfica..................................................................................................... 2

1.4 Organização do trabalho ................................................................................................ 3

2 Escoamento Bifásico ............................................................................................. 4

2.1 Definição ....................................................................................................................... 4

2.2 Métodos de análise ........................................................................................................ 4

2.3 Padrões de escoamento .................................................................................................. 5

2.3.1 Tipos de padrões ................................................................................................... 5

2.3.2 Mapas de padrões de escoamento ......................................................................... 8

2.3.3 Mecanismos físicos de transição ........................................................................... 9

2.4 Relações do escoamento bifásico ................................................................................ 13

2.4.1 Fração de líquido (liquid holdup) ....................................................................... 13

2.4.2 Velocidade real ................................................................................................... 13

2.4.3 Velocidade superficial ......................................................................................... 14

2.4.4 Velocidade da mistura ......................................................................................... 14

3 Modelagem .......................................................................................................... 15

3.1 Escolha do modelo ...................................................................................................... 15

3.2 Parâmetros geométricos .............................................................................................. 17

3.3 Valores de referência ................................................................................................... 18

3.4 O fator de atrito de Fanning ........................................................................................ 18

3.4.1 Escoamento laminar ............................................................................................ 18

3.4.2 Escoamento turbulento ........................................................................................ 20

3.5 Velocidade da bolha de Taylor .................................................................................... 24

3.6 Transições de padrões ................................................................................................. 25

3.6.1 Existência do escoamento em bolhas .................................................................. 25

3.6.2 Transição de bolhas para pistonado ................................................................... 26

3.6.3 Transição para bolhas dispersas ........................................................................ 27

3.6.4 Transição para escoamento anular: ................................................................... 28

3.7 Fração de líquido ......................................................................................................... 29

vii

3.7.1 Escoamento em bolhas ........................................................................................ 29

3.7.2 Escoamento em bolhas dispersas ........................................................................ 31

3.7.3 Escoamento pistonado ......................................................................................... 31

3.8 Gradiente de pressão ................................................................................................... 32

3.8.1 Escoamento em bolhas e pistonado ..................................................................... 32

3.8.2 Escoamento em bolhas dispersas ........................................................................ 34

4 O Simulador ........................................................................................................ 35

4.1 Dados de entrada e de saída ........................................................................................ 35

4.2 Algoritmos ................................................................................................................... 38

5 Considerações Finais .......................................................................................... 40

5.1 Conclusão .................................................................................................................... 40

5.2 Trabalhos futuros......................................................................................................... 40

Referências Bibliográficas .................................................................................... 41

Apêndice ................................................................................................................. 42

viii

Lista de Figuras

Figura 1 - Padrões de escoamento em tubulações anulares ........................................................... 6

Figura 2 - Vista superior de padrões de escoamento ..................................................................... 6

Figura 3 - Estrutura do escoamento em bolhas, de acordo com Nakoryakov et al(1990) ............. 7

Figura 4 - Exemplo de mapa de escoamento, de acordo com Hasan e Kabir (1992) .................... 9

Figura 5 - Representação do escoamento pistonado em tubulação simples ................................ 12

Figura 6 - Principais referências dos modelos utilizados............................................................16

Figura 7 - Geometria anular ........................................................................................................ 17

Figura 8 - Fator geométrico de atrito .......................................................................................... 19

Figura 9 - Fator de atrito de Fanning em escoamento laminar .................................................... 20

Figura 10 - Fator de atrito de Fanning em escoamento turbulento .............................................. 22

Figura 11 - Fator de atrito de Fanning para escoamento turbulento: vista A .............................. 23

Figura 12 - Fator de atrito de Fanning para escoamento turbulento: vista B .............................. 23

Figura 13 - Velocidade superficial de líquido na transição para bolhas dispersas ...................... 28

Figura 14 - Fração de líquido para escoamento em bolhas ......................................................... 30

Figura 15 - Informações adicionais do mapa gerado pelo simulador .......................................... 36

Figura 16 - Mapa gerado pelo simulador .................................................................................... 37

Figura 17 - Algoritmo simplificado do simulador ....................................................................... 38

Figura 18 - Algoritmo para identificação do padrão de escoamento........................................... 39

ix

Nomenclatura

A: área da seção transversal da tubulação

AF: área da seção transversal ocupada pela fase

DC: diâmetro interno do tubo externo

𝐷𝐸𝑃: diâmetro equiperiférico

𝐷𝐻: diâmetro hidráulico

DT: diâmetro externo do tubo interno

f: fator de atrito de Fanning

𝑓𝐴𝐶: fator de atrito de Fanning para escoamento laminar em tubos anulares concêntricos

fNC: fator de atrito de Fanning para configurações não circulares

ft: fator de atrito de Fanning para escoamento laminar em tubos simples

𝐹𝐴𝐶: parâmetro geométrico de atrito em tubos anulares concêntricos

FC: parâmetro geométrico de atrito para configurações circulares

FNC: parâmetro geométrico de atrito para configurações não circulares

Fp: parâmetro geométrico de atrito em tubos simples

FT: parâmetro geométrico de atrito para tubos simples em regime laminar

g: aceleração da gravidade

HG: fração de gás/ fração de vazio

HL: fração de líquido

K: razão de diâmetros

L: comprimento característico

n: expoente para correção da velocidade de ascensão de uma bolha

𝑁𝐸Ö: número de Eötvos

QF: vazão volumétrica da fase

x

QG: vazão volumétrica da fase gasosa

QL: vazão volumétrica da fase líquida

Re: número de Reynolds

V0: valor corrigido para a velocidade de ascensão de uma bolha

V0,∞: velocidade de ascensão de uma bolha se movendo em um meio infinito

VBT: velocidade da bolha de Taylor

𝑉𝐸: velocidade de escorregamento entre as fases

VF: velocidade real da fase

VG: velocidade in-situ do gás

VL: velocidade in-situ do líquido

VM: velocidade de mistura

VSG: velocidade superficial do gás

VSL: velocidade superficial do líquido

Vol: volume total do segmento de tubulação

VolL: volume ocupado pelo líquido no segmento de tubulação

𝜆𝐿: fração de líquido sem escorregamento (non-slip liquid holdup)

𝜇𝐺: viscosidade do gás

𝜇𝐿: viscosidade do líquido

𝜇𝑀: viscosidade de mistura

ρG: massa específica do gás

ρL: massa específica do líquido

𝜌𝑆: densidade de escorregamento

σ: tensão superficial

Φ: função genérica

Ω: função utilizada no cálculo do fator de atrito de Fanning

1

Capítulo 1

Introdução

O objeto de estudo desse trabalho é o escoamento bifásico em tubulações anulares.

Escoamento bifásico, como será visto mais detalhadamente no Capítulo 2, é o nome

dado ao escoamento que possui duas fases distintas. Um tubo anular é caracterizado

pela existência de dois tubos circulares, com o escoamento ocorrendo no espaço

delimitado pela parede interna do tubo externo (casing) e pela parede externa do tubo

interno (tubing).

É importante observar a dupla utilização do termo anular neste trabalho. Anular é o

nome dado à região entre as paredes de dois tubos, como citado anteriormente, sendo

também utilizado para nomear um dos padrões do escoamento multifásico. As duas

utilizações do termo são independentes; um escoamento anular não ocorre

necessariamente somente em regiões anulares, e uma região anular pode apresentar

escoamentos com padrões diferentes do anular.

1.1 Motivação

Escoamentos multifásicos em geometrias anulares são encontrados em diversas

obras da engenharia, e interesse diferenciado pode ser atribuído à indústria de petróleo,

devido à grande quantidade de aplicações do tema e ao importante papel desta indústria

para o país. Além da produção de óleo e gás, outras aplicações industriais podem ser

citadas, como trocadores de calor e reatores nucleares.

A ocorrência de escoamentos em anulares na indústria de petróleo pode ser

resultado de condições técnicas ou econômicas. Métodos de elevação artificial, poços de

alta produtividade de gás e poços com múltiplas completações são os principais

exemplos práticos da necessidade da utilização do espaço anular.

Pode-se considerar o tema fundamental para o correto entendimento e

otimização do processo de perfuração de poços. A lama e os outros fluidos de

perfuração escoam no espaço entre a coluna e a parede do poço, e o controle eficiente

desse escoamento pode auxiliar a prevenção de fenômenos indesejáveis, como a

ocorrência de kicks, caracterizados pela perda de controle do fluxo de hidrocarbonetos

do poço, normalmente devido a uma falha do controle de pressão. Nessa situação, é

2

importante ressaltar a complexa composição dos fluidos envolvidos, e uma análise

detalhada deve ser realizada para determinar as fases e substâncias significativas para a

modelagem do fenômeno.

1.2 Objetivo

O objetivo deste trabalho é realizar um simulador para a identificação de padrões de

escoamento bifásico em tubos verticais com geometria anular, realizando também o

cálculo da perda de carga e da fração de líquido para os padrões: pistonado, bolhas e

bolhas dispersas.

Dada a existência de um padrão de escoamento, é possível modelar o escoamento para

calcular parâmetros importantes para o projeto do sistema. No entanto, uma tarefa

central é predizer qual padrão de escoamento irá existir sob um conjunto de condições

operacionais, assim como qual é o par de vazões (líquido e gás) necessário para que

ocorra a transição entre os padrões.

Pode-se então enumerar os dois objetivos principais deste trabalho:

1. Determinação do mapa de padrões de escoamento e identificação do padrão

correspondente às variáveis de entrada.

2. Cálculo dos parâmetros de interesse (perda de carga e fração de líquido).

1.3 Revisão bibliográfica

Taitel, Barnea e Duckler (1980) realizaram modelos para prever padrões de

escoamentos permanentes bifásicos em tubos verticais. Foram desenvolvidos modelos

para prever as transições de padrões de escoamentos gás-líquido em regime permanente,

baseados nos mecanismos físicos que governam cada transição. Esses modelos

incorporam o efeito das propriedades dos fluidos e das dimensões da tubulação, sendo

assim livres das limitações de mapas empíricos de transição de escoamentos ou de

correlações. Sadatomi et al (1982) investigaram escoamentos gás-líquido e o fenômeno

de ascensão de bolhas em geometrias não circulares, recomendando o uso do diâmetro

equiperiférico como dimensão característica em tubos anulares concêntricos. Extensa

pesquisa, teórica e experimental, em escoamentos bifásicos verticais em espaços

anulares foi realizada por Caetano (1984). Seu trabalho incluiu a determinação

experimental de mapas de padrões de escoamento, da velocidade de ascensão da bolha

de Taylor, da fração líquida média volumétrica e da perda de carga. Foram propostos

modelos físicos e matemáticos para cada tipo de escoamento, possibilitando a previsão

3

do padrão em geometrias anulares, assim como o cálculo da perda de carga e da fração

líquida. A primeira tentativa de identificação dos padrões de escoamento em anulares de

maneira menos subjetiva (sem depender de inspeções visuais) foi realizada por

Kelessidis e Duckler (1989), que utilizaram métodos experimentais e analisaram a

função densidade de probabilidade de sinais elétricos emitidos ao longo da tubulação.

As estruturas dos padrões foram estudadas por Nakoryakov et al (1990), com a

proposta de novos modelos matemáticos, no entanto para tubulações de pequeno

diâmetro. Caetano, Brill e Shoham (1992) publicaram dois artigos revisando o trabalho

de Caetano (1984) e propondo modificações do modelo. A fração de vazio em tubos

anulares verticais e inclinados foi estudada por Hasan e Kabir (1992). Lage e Time

(2000) utilizaram o modelo proposto por Caetano (1984) como ponto de partida para a

construção de um novo modelo mecanicista para escoamentos em anulares.

1.4 Organização do trabalho

Após o capítulo introdutório, o trabalho é composto por três partes principais.

No capítulo 2, Escoamento Bifásico, os principais conceitos teóricos são

apresentados, sendo fundamentais para a compreensão dos capítulos seguintes.

No capítulo 3, Modelagem, os modelos físicos e matemáticos retirados da

literatura e utilizados para o desenvolvimento do simulador são descritos,

acompanhados de resultados de simulações numéricas realizadas.

No capítulo 4, O Simulador, são apresentados os algoritmos fundamentais para a

compreensão do código, além de informações referentes aos dados de entrada e de saída

do programa.

As considerações finais são realizadas no capítulo 5, seguidas das referências

bibliográficas e do apêndice, que contém o código do simulador.

4

Capítulo 2

Escoamento Bifásico Neste capítulo são apresentados conceitos teóricos referentes ao escoamento bifásico.

2.1 Definição

Fase é um dos estados da matéria, podendo ser gás, líquido ou sólido. Escoamento

multifásico é o escoamento simultâneo de diversas fases, sendo escoamento bifásico o

caso mais simples.

O termo “componente” pode ser utilizado quando as fases não consistem da mesma

substância química. Por exemplo, escoamentos vapor-água são bifásicos, enquanto um

escoamento ar-água possui dois componentes. Alguns escoamentos com dois

componentes (normalmente líquido-líquido) possuem uma única fase, mas

frequentemente são denominados escoamentos bifásicos na literatura, sendo as fases

identificadas como o “componente contínuo” ou como o “componente descontínuo”.

Neste trabalho serão considerados sistemas gás-líquido, logo o termo bifásico possui

seu significado original, isto é, a presença de dois estados da matéria.

2.2 Métodos de análise

Escoamentos bifásicos obedecem todas as leis que regem a mecânica dos fluidos. As

equações serão somente mais complexas ou numerosas do que os casos monofásicos.

De acordo com Wallis (1964), as técnicas de análise para escoamentos unidimensionais

podem ser agrupadas em classes em ordem ascendente de sofisticação, dependendo da

quantidade de informação necessária para descrever o escoamento, como mostrado a

seguir:

Correlações: Correlação de dados experimentais de acordo com as variáveis de

interesse é uma maneira conveniente de se obter equações de projeto com um mínimo

de esforço analítico. As correlações mais simples são expressões matemáticas

facilmente resolvidas por computadores modernos, porém técnicas mais avançadas

utilizam análise dimensional para agrupar diversas variáveis em uma base lógica.

Correlações possuindo maior grau de generalidade auxiliam na busca por soluções

pertencentes aos limites estatísticos desejados, no entanto seu uso indiscriminado pode

5

ocasionar erros, pois pouca compreensão do fenômeno é necessária para correlacionar

dados.

Modelos analíticos simples: Modelos resultantes de análises simplificadas, que não

consideram todos os detalhes do escoamento, podem ser úteis para organizar resultados

experimentais e predizer parâmetros de projeto. Por exemplo, ao considerar o modelo

como homogêneo, os componentes são tratados como um pseudofluido com

propriedades médias, sem preocupações com a descrição detalhada do padrão do

escoamento.

Análise integral: A análise integral unidimensional começa com a definição de certas

funções que descrevem, por exemplo, a distribuição de velocidades ou concentrações

em um duto. Essas funções satisfazem condições de contorno apropriadas e as equações

da mecânica dos fluidos em forma integral.

Análise diferencial: Nessa análise os campos de velocidade e concentração são

deduzidos a partir das equações diferenciais pertinentes. Normalmente, após a hipótese

de fluxo unidimensional, as equações são escritas em médias temporais.

Neste trabalho serão utilizados modelos analíticos provenientes da base teórica da

mecânica dos fluidos, sendo suportados por correlações testadas em uma ampla gama de

dados experimentais.

2.3 Padrões de escoamento

2.3.1 Tipos de padrões

Quando uma mistura gás-líquido flui em sentido ascendente em um tubo vertical, as

duas fases podem estar distribuídas em certos padrões, cada um caracterizando a

distribuição radial e/ou axial do líquido e do gás. O escoamento normalmente é

consideravelmente caótico, sendo essas distribuições difíceis de serem descritas, no

entanto é possível classificar os principais tipos de escoamento de acordo com a figura a

seguir:

6

Figura 1 - Padrões de escoamento em tubulações anulares

Figura 2 - Vista superior de padrões de escoamento

(i) Bolhas: A fase gasosa é, distribuída uniformemente na forma de pequenas

bolhas discretas em uma fase líquida contínua, formando um escoamento

aproximadamente homogêneo na seção transversal do espaço anular. As

bolhas podem ocorrer em formato esférico ou alongado, sendo as esféricas

na ordem de 3 a 5 mm, bem menores quando comparadas às alongadas.

Nakoryakov et al (1990) registraram a estrutura de um escoamento em

bolhas em um espaço anular estreito:

7

Figura 3 - Estrutura do escoamento em bolhas, de acordo com Nakoryakov et al(1990)

(ii) Bolhas dispersas: Nesse padrão o gás está distribuído uniformemente em

bolhas discretas, em uma fase líquida contínua, no entanto bolhas de formato

esférico são as únicas observadas. As bolhas se movem aproximadamente de

forma retilínea no sentido ascendente.

(iii) Pistonado: A maior parte do gás está na forma de largas bolhas com forma

alongada, possuindo o diâmetro aproximadamente igual ao diâmetro da

tubulação. Elas se movem uniformemente para cima e são frequentemente

designadas como bolhas de Taylor. As bolhas de Taylor são separadas por

pistões de líquido contínuo contendo pequenas bolhas de gás. Entre as

bolhas de Taylor e a parede da tubulação, o líquido flui em sentido

descendente na forma de um fino filme.

(iv) Transitório/Agitante: Caracterizado por um movimento oscilatório, sendo

mais caótico e desordenado do que o escoamento pistonado. Na ocorrência

de altas vazões de gás, os pistões líquidos se encurtam e são sugados pela

fase gasosa, quebrando-se e unindo-se ao próximo pistão. As bolhas de

Taylor se estreitam e sua forma é distorcida. A continuidade do líquido nos

pistões entre sucessivas bolhas de Taylor é repetidamente destruída pela alta

8

concentração local de gás no pistão. No caso pistonado, o líquido entre duas

bolhas de Taylor se move a uma velocidade constante. No transitório o

pistão líquido é muito curto para suportar uma ponte líquida estável entre

duas bolhas de Taylor consecutivas. O filme em queda em torno das bolhas

penetra profundamente no pistão líquido criando uma mistura aerada

altamente agitada, e o pistão líquido parece se desintegrar e cair para dar

início a outro movimento caótico. O líquido se acumula novamente em um

nível mais baixo no próximo pistão onde a continuidade líquida é restaurada,

e o pistão retorna a seu movimento ascendente. Logo, existe um movimento

oscilatório, que é a característica principal deste escoamento. É possível

identificar esse escoamento com base na agitação que aparece na região

gasosa e se assemelha a uma espuma, ou ainda com base na instabilidade do

filme líquido adjacente à bolha de Taylor. Este regime possui características

que se alternam entre escoamento pistonado e anular.

(v) Anular: É caracterizado pela continuidade da fase gasosa ao longo do núcleo

da tubulação, sendo normalmente simétrico. A fase líquida se move para

cima parcialmente como um filme líquido ondulante e parcialmente na forma

de gotas presentes no núcleo gasoso. A espessura do filme externo sempre é

maior do que a do interno.

2.3.2 Mapas de padrões de escoamento

Os mapas são representações gráficas utilizadas para determinar o padrão de

escoamento correspondente às variáveis de entrada. Existe certa discordância entre a

melhor forma de apresentação dos mapas de padrões de escoamento. Uma lista dos

mapas já publicados para escoamentos bifásicos em tubos verticais foi apresentada por

Shoham (1982), sendo uma parte da mesma apresentada na tabela abaixo:

Autor Ano Diâmetro da tubulação (cm) Sistema Coordenadas do Mapa

Kosterin 1949 2.54 ar-água VSG/VM,VM

Kozlov 1954 2.54 ar-água VSG/VM,V²M/gD

Griffith e Wallis 1961 1.2 a 5.75 vapor-água VSG/VM,V²M/gD

Duns e Ros 1963 8 água-óleo VSG(ρL/gσ)1/4

,VSL(ρL/gσ)1/4

Sterling 1965 2.54 ar-água VSL,VSG

Wallis 1969 2.54 ar-água VSL,VSG

Hewitt e Roberts 1969 3.18 ar-água ρGV²SG,ρLV²SL

Tabela 1 - Mapas de escoamento já publicados, de acordo com Shoham (1982)

9

Neste trabalho serão adotadas como coordenadas dos mapas as velocidades superficiais

do líquido e do gás, por serem variáveis facilmente controladas e medidas, o que é

refletido na grande utilização das mesmas por especialistas da área.

A seguir está um exemplo de mapa publicado por Hasan e Kabir (1992):

Figura 4 - Exemplo de mapa de escoamento, de acordo com Hasan e Kabir (1992)

2.3.3 Mecanismos físicos de transição

Para interpretar corretamente e predizer as condições de transição, é essencial

compreender o mecanismo por qual cada transição de escoamento ocorre. Cada padrão

e transição particulares observados dependem das vazões das fases, das propriedades do

fluido e das dimensões da tubulação. A natureza dessa dependência é diferente para

cada transição, porque cada uma é governada por um mecanismo diferente (Taitel,

Barnea e Duckler, 1980). Modelos físicos que descrevem transições serão apresentados

e usados posteriormente para desenvolver equações de transição, que podem ser

utilizadas para construir mapas.

(i) Transição de bolhas ou bolhas dispersas para pistonado: A transição do

regime de bolhas, observado a menores vazões de gás, para pistonado requer

um processo de aglomeração ou coalescência. Somente assim bolhas

discretas podem ser combinadas em maiores espaços de vapor, possuindo

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um diâmetro próximo ao tubo e comprimentos maiores, como observado no

escoamento pistonado. Com o aumento da vazão de gás, a densidade de

bolhas aumenta. Esse espaçamento menor entre as bolhas resulta num

aumento da taxa de aglomeração. Se a quebra de bolhas é suficientemente

intensa para prevenir nova aglomeração das bolhas, o padrão em bolhas é

mantido. Logo, para predizer as condições dessa transição, é necessário

determinar qual desses fenômenos (quebra ou coalescência) irá dominar o

processo.

Quando gás é introduzido a baixas vazões em uma coluna vertical de líquido

(fluindo a velocidades baixas), a fase gasosa é distribuída em bolhas

discretas. Se as bolhas são suficientemente pequenas, elas se comportam

como esferas rígidas ascendendo verticalmente em movimento retilíneo

(bolhas dispersas). No entanto, após um tamanho crítico (aproximadamente

0,15cm para ar-água a pressão baixa), as bolhas começam a se deformar, e o

movimento ascendente segue uma trajetória em ziguezague altamente

aleatória. As bolhas colidem e coalescem aleatoriamente, formando certo

número de bolhas maiores com o formato alongado similar às bolhas de

Taylor do escoamento pistonado, mas com diâmetros inferiores ao da

tubulação. Logo, mesmo na ocorrência de vazões baixas de líquido e gás, o

escoamento em bolhas é caracterizado por um grupo de bolhas menores se

movendo aleatoriamente, com a ocasional criação de bolhas maiores

alongadas. Essas bolhas de Taylor não são largas o suficiente para ocupar a

seção transversal do tubo nem para causar o escoamento pistonado descrito

anteriormente. Elas se comportam como vazios esféricos em livre ascensão,

como originalmente descritos por Taylor. Com o aumento da vazão de gás,

em vazões líquidas baixas, a densidade de bolhas aumenta e um ponto é

alcançado onde as bolhas estão agrupadas tão proximamente que várias

colisões ocorrem e a taxa de aglomeração em bolhas maiores aumenta

intensamente. Isso resulta na transição para escoamento pistonado.

(ii) Transição de pistonado para transitório: O padrão pistonado se desenvolve

do padrão bolhas quando a vazão de gás aumenta até um valor crítico que

força as bolhas a coalescerem. Nesse ponto, se o processo de aglomeração

continua, as bolhas de Taylor ocupam a maior parte da seção transversal e

são axialmente separadas por um pistão líquido onde bolhas menores estão

11

dispersas. O líquido confinado entre a bolha e a parede da tubulação flui

como um filme em queda. Aumentando ainda mais a vazão de gás, a

transição para escoamento transitório ocorre. É consideravelmente difícil

identificar precisamente a transição entre escoamento pistonado e transitório,

pois a definição deste não é trivial. O mecanismo de transição pistonado-

transitório se baseia no fato que o último é um fenômeno da região de

entrada da tubulação associado com a existência de escoamento pistonado ao

longo dela. Ou seja, sempre que for observado o caso pistonado, as

condições próximas à entrada se assemelham ao transitório. Além disso, o

comprimento de entrada, ou a distância onde escoamento transitório pode ser

observado antes que um escoamento pistonado estável apareça, depende das

vazões de gás e líquido e das dimensões da tubulação.

O processo de desenvolvimento de um pistão estável próximo à seção de

entrada pode ser descrito da seguinte maneira: na entrada o gás e o líquido

introduzidos formam pistões líquidos curtos e bolhas de Taylor. Sabe-se que

um pistão líquido curto é altamente instável, entrando em queda e se unindo

ao próximo pistão líquido em ascensão, o que aproximadamente dobra o seu

comprimento. Nesse processo, as duas bolhas de Taylor das extremidades do

pistão, que se colapsa, se aglomeram. Esse processo se repete, aumentando o

comprimento do pistão líquido e da bolha de Taylor que se movem

ascendentemente, até que o pistão é longo o suficiente para ser estável e

formar uma ponte entre duas bolhas de Taylor consecutivas. Entre a entrada

e a posição onde o regime estável é atingido, o pistão líquido entra

alternadamente em queda e ascensão, que é a condição para escoamento

transitório. Com o aumento da vazão de gás, é evidente que o comprimento

dessa região de entrada aumenta a ponto de poder ocupar todo o

comprimento de qualquer seção de testes.

A figura a seguir ilustra, para uma tubulação simples, a bolha de Taylor, o

pistão líquido e o filme em queda:

12

Figura 5 - Representação do escoamento pistonado em tubulação simples

Transição de Transitório para Anular: Para altas vazões de gás, o escoamento se torna

anular. O filme líquido flui em sentido ascendente e adjacente à parede, e o gás flui no

centro carregando gotículas líquidas. O escoamento ascendente do filme líquido

resistindo à gravidade resulta de forças exercidas pelo núcleo gasoso que se move

rapidamente. Esse filme possui uma interface ondulante e as ondas tendem a se

fragmentar e entrar no núcleo gasoso na forma de gotículas que são arrastadas. Então, o

líquido que se move ascendentemente, devido a ambos os cisalhamentos das interfaces,

forma um tipo de força de arrasto nas ondas e nas gotículas. Logo, o escoamento anular

existirá somente se a velocidade de gás do núcleo é suficientemente alta para sustentar

as gotículas arrastadas. Quando a vazão de gás é insuficiente, as gotículas entram em

queda, se acumulam formando uma ponte, e há a ocorrência de escoamento pistonado

ou transitório.

13

2.4 Relações do escoamento bifásico

2.4.1 Fração de líquido (liquid holdup)

É definida como a razão do volume ocupado por líquido num segmento de tubo

e o volume total deste segmento:

𝐻𝐿=𝑉𝑜𝑙𝐿

𝑉𝑜𝑙 (2.1)

Onde:

HL=fração de líquido

VolL=volume ocupado pelo líquido no segmento de tubulação

Vol=volume total do segmento de tubulação

A fração de líquido é uma razão que varia de zero (fluxo puramente gasoso) a

um (fluxo puramente líquido). Para realizar a medição da fração de líquido, isola-se um

segmento do fluxo entre válvulas de fechamento rápido e mede-se a quantidade de

líquido capturado.

Pode-se, analogamente, definir a fração de gás (ou fração de vazio) como:

𝐻𝐺 = 1 − 𝐻𝐿 (2.2)

2.4.2 Velocidade real

A velocidade real de cada fase é definida como a razão entre a vazão

volumétrica da fase e a área que ocupa. Para um escoamento qualquer não é conhecido

o valor da área que cada uma das fases ocupa, logo este parâmetro pode não ser de

muita utilidade para a construção de modelos teóricos.

𝑉𝐹=𝑄𝐹

𝐴𝐹

(2.3)

Onde:

VF = velocidade real da fase

QF = vazão volumétrica da fase

AF = área da seção transversal ocupada pela fase

14

2.4.3 Velocidade superficial

A velocidade superficial de cada fase é definida como a razão entre a vazão

volumétrica da fase e a área da seção transversal da tubulação, portanto, uma grandeza

sempre conhecida. As velocidades superficiais individualmente não possuem

significado físico direto, pois não são sequer a velocidade média de cada fase (que deve

ser calculada a partir das áreas que cada fase ocupa). Entretanto, para o modelador, elas

são grandezas que podem ser definidas a partir dos dados de entrada. Deste modo são as

grandezas utilizadas nos modelos deste trabalho.

𝑉𝑆𝐿=𝑄𝐿

𝐴

(2.4)

Onde:

VSL=velocidade superficial da fase líquida

QL = vazão volumétrica da fase líquida

A= área da seção transversal da tubulação

𝑉𝑆𝐺=𝑄𝐺

𝐴 (2.5)

Onde:

VSG=velocidade superficial da fase gasosa

QG =vazão volumétrica da fase gasosa

As velocidades superficiais e reais estão relacionadas da seguinte maneira:

𝑉𝐿=𝑉𝑆𝐿

𝐻𝐿

(2.6)

𝑉𝐺=𝑉𝑆𝐺

𝐻𝐺 (2.7)

2.4.4 Velocidade da mistura

É a soma das velocidades superficiais de cada fase, sendo uma grandeza que se

conserva em cada seção do tubo.

𝑉𝑀=𝑉𝑆𝐿+𝑉𝑆𝐺 (2.8)

15

Capítulo 3

Modelagem

Neste capítulo são apresentados os modelos utilizados no desenvolvimento do

simulador.

3.1 Escolha do modelo

O modelo mais robusto encontrado na literatura, e que será utilizado neste trabalho, é o

proposto por Caetano (1984), levando em consideração modificações sugeridas por

Lage e Time (2000) e por Caetano, Brill e Shoham (1992). Caetano utilizou como ponto

de partida o modelo proposto por Taitel et al (1980). O modelo foi baseado em

experimentos com sistemas ar-água e ar-querosene, utilizando-se uma razão de

diâmetros de 0.553. Na página a seguir estão esquematizados cronologicamente os

trabalhos citados.

16

1980

Taitel, Barnea e Duckler

Modelling Flow Pattern Transitions for Steady Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes

1984

Caetano

Two-Phase Flow in Vertical Annulus

1992

Caetano, Brill e Shoham

Upward Vertical Two-Phase Flow Through

an Annulus — Part II : Modeling Bubble ,

Slug , and Annular Flow

1992

Caetano, Brill e Shoham

Upward Vertical Two-Phase Flow Through

an Annulus — Part I : Single-Phase Friction

Factor , Taylor Bubble Rise Velocity , and

Flow Pattern Prediction

2000

Lage e Time

Mechanistic Model for Upward Two-Phase Flow in

Annuli

Figura 6 - Principais referências dos modelos utilizados

17

3.2 Parâmetros geométricos

Antes do detalhamento dos modelos, é necessário definir alguns parâmetros

geométricos que caracterizam a geometria anular. Como citado na introdução, um tubo

anular é caracterizado pela existência de dois tubos circulares, com o escoamento

ocorrendo no espaço delimitado pela parede interna do tubo externo (casing) e pela

parede externa do tubo interno (tubing).

Figura 7 - Geometria anular

Onde:

DT=Diâmetro externo do tubo interno

DC=Diâmetro interno do tubo externo

Definem-se os seguintes parâmetros geométricos:

Razão de diâmetros:

K=𝐷𝑇

𝐷𝐶

(3.1)

Diâmetro Hidráulico:

𝐷𝐻=𝐷𝐶-𝐷𝑇

(3.2)

Diâmetro equiperiférico:

𝐷𝐸𝑃=𝐷𝐶+𝐷𝑇

(3.3)

18

3.3 Valores de referência

Nesse capítulo serão demonstrados resultados obtidos com o simulador, variando-

se variáveis particulares e mantendo o valor de outras fixo. Foram escolhidos

alguns valores de referência para as propriedades utilizadas, permitindo uma

análise comparativa entre os diversos resultados. Desse modo, os valores de

referência utilizados são aproximações para os respectivos valores das

propriedades de ar e água:

(i) 𝜌𝐿= 1000 kg/m³

(ii) 𝜌𝐺= 1.2 kg/m³

(iii) 𝜇𝐿= 0.001 Pa.s

(iv) 𝜇𝐺= 0.00001 Pa.s

(v) σ=0.007 N/m

3.4 O fator de atrito de Fanning

3.4.1 Escoamento laminar

O fator de atrito de Fanning para escoamento laminar em tubulações circulares é dado

por:

𝑓𝑡=𝐹𝑝

𝑅𝑒=

16

𝑅𝑒

(3.4)

Onde Fp é um parâmetro geométrico de atrito para tubulações simples. Para um tubo

anular concêntrico (Bird e Stewart, 1976):

𝑓𝐴𝐶=𝐹𝐴𝐶

𝑅𝑒=

16

𝑅𝑒

(1−𝐾)2

[1−𝐾4

1−𝐾2−1−𝐾²

𝑙𝑛 (1𝐾

)]

(3.5)

Logo:

𝐹𝐴𝐶=𝐹𝐴𝐶(K)=16(1−𝐾)2

[1−𝐾4

1−𝐾2−1−𝐾²

𝑙𝑛 (1𝐾

)]

(3.6)

19

Onde fAC é o fator de atrito de Fanning e FAC é o parâmetro geométrico de atrito para

tubos anulares concêntricos. Abaixo está o gráfico representando a variação de FAC em

função da razão de diâmetros, K.

Figura 8 - Fator geométrico de atrito

Percebe-se que quando a razão de diâmetros tende a 1, FAC tende a 24, que é o valor

para escoamento entre placas paralelas infinitas. (Caetano, Brill e Shoham, 1992a).

Fixando-se o valor de K em 0.5 e variando o número de Reynolds entre 150 e 2000, foi

obtido o seguinte resultado, em escala logarítmica:

20

Figura 9 - Fator de atrito de Fanning em escoamento laminar

3.4.2 Escoamento turbulento

Gunn e Darling (1963) utilizaram uma abordagem semi-empírica para estimar o fator de

atrito em escoamento turbulento para configurações não circulares. Foram utilizados

dados experimentais de escoamentos turbulentos em conjunto com características do

regime laminar para a mesma configuração. Uma conclusão importante alcançada por

Gunn e Darling é que a similaridade existente entre fatores de atrito para configurações

circulares e não circulares na região laminar é também acompanhada por uma

similaridade na região turbulenta. Utilizado análise dimensional, eles mostraram que

para escoamento turbulento em seções não circulares, a seguinte dependência funcional

para o fator de atrito existe:

𝑓𝑁𝐶=𝜙 (𝑅𝑒,𝐹𝐶

𝐹𝑁𝐶)

(3.7)

Onde:

fNC=fator de atrito para configurações não circulares

FC= parâmetro geométrico para configurações circulares

21

FNC=parâmetro geométrico para configurações não circulares

Para valores do número de Reynolds baixos, o fator de atrito é inversamente

proporcional à razão FC

FNC, enquanto para valores altos do número de Reynolds o fator de

atrito se torna independente dessa razão.

Foi utilizada a abordagem de Gunn e Darling para se desenvolver a seguinte equação

para o fator de atrito em anulares concêntricos (Caetano et al., 1992a):

1

{𝑓𝐴𝐶𝛺}0.5=4.0log(𝑅𝑒𝛺0.5)-0.4

(3.8)

𝛺=(

𝐹𝑇

𝐹𝐴𝐶)

0.45𝑒𝑥𝑝[−(𝑅𝑒−3000)/106]

(3.9)

Onde:

fAC= fator de atrito de Fanning para anular concêntrico em regime turbulento

FAC= parâmetro geométrico para anular concêntrico em regime laminar

FT= 16=parâmetro geométrico para tubulação simples em regime laminar

O método numérico utilizado para resolver a equação acima foi o método de Newton.

Para K=0.5 e variando o número de Reynolds entre 6000 e 106, foi obtido o seguinte

resultado, em escala logarítmica:

22

Figura 10 - Fator de atrito de Fanning em escoamento turbulento

Para definir um subconjunto do domínio matemático do modelo do fator de atrito de

Fanning para o regime turbulento, foram utilizados valores de K variando entre 0.01 e

100, e do número de Reynolds variando entre 2300 e 105. Para essa faixa de valores

foram encontradas soluções numéricas para o modelo. Os gráficos obtidos são

mostrados a seguir.

23

Figura 11 - Fator de atrito de Fanning para escoamento turbulento: vista A

Figura 12 - Fator de atrito de Fanning para escoamento turbulento: vista B

24

3.5 Velocidade da bolha de Taylor

Como citado anteriormente, bolha de Taylor é o nome dado às bolhas alongadas

formadas pela fase gasosa, presentes principalmente no escoamento pistonado. Para

modelar corretamente este escoamento, é necessário o cálculo da velocidade de

ascensão dessas bolhas em colunas de líquido estagnado.

A velocidade terminal atingida por uma bolha em ascensão em uma coluna de líquido

estagnado é resultado das interações entre a força de flutuação e de forças que

dependem de seu tamanho e movimento. Desprezando a viscosidade da bolha, essas

forças são a inércia do líquido, o arrasto viscoso líquido e a tensão superficial gás-

líquido.

Para um tubo anular concêntrico, a velocidade da bolha de Taylor pode ser expressa,

utilizando o diâmetro equiperiférico (3.3) como dimensão característica, da seguinte

maneira (Sadatomi et al., 1982):

𝑉𝐵𝑇=0.345√𝑔𝐷𝐸𝑃

(3.10)

A equação acima é válida para sistemas dominados por efeitos inerciais. A condição

para que isso ocorra é (Caetano, 1984):

𝑁𝐸Ö >70

(3.11)

𝑁𝐸Ö é o número de Eötvos, definido como:

𝑁𝐸Ö=𝑔𝐿2(𝜌𝐿−𝜌𝐺)

𝜎

(3.12)

Onde L é o comprimento característico e 𝜎 é a tensão superficial.

25

3.6 Transições de padrões

3.6.1 Existência do escoamento em bolhas

A existência do escoamento em bolhas é determinada pelas diferentes

velocidades características das bolhas menores e das bolhas de Taylor. A velocidade de

pequenas bolhas discretas depende somente das propriedades físicas das fases, não

dependendo do diâmetro do tubo. No entanto, a velocidade de ascensão da bolha de

Taylor depende do diâmetro da tubulação.

Taitel et al. (1980) sugeriram que quando a velocidade de ascensão das bolhas

discretas é maior do que a velocidade da bolha de Taylor, elas se aproximam pela parte

de trás da última e ocorre a coalescência das mesmas. Neste caso o escoamento em

bolhas não pode existir. Quando a velocidade da bolha de Taylor é maior, não há

aglomeração, pois as bolhas menores escorregam pela parte frontal da bolha de Taylor,

que desaparecerá permitindo a existência do escoamento em bolhas.

A velocidade de ascensão de uma bolha se movendo em um meio infinito, de

acordo com Harmathy (1960), é dada por:

𝑉0,∞=1.53 [

(𝜌𝐿−𝜌𝐺)𝑔𝜎

𝜌𝐿2 ]

0.25

(3.13)

A velocidade da bolha de Taylor para condições inerciais dominantes no anular

é dada por:

𝑉𝐵𝑇=0.345√𝑔𝐷𝑒𝑝

(3.10)

O escoamento em bolhas pode existir se VBT>V0,∞. Logo, combinando as

equações acima, a condição de existência para esse padrão será:

𝐷𝐸𝑃 ≥19.7√

(𝜌𝐿−𝜌𝐺)𝜎

𝑔𝜌𝐿2

(3.14)

26

3.6.2 Transição de bolhas para pistonado

Na ocorrência de velocidades superficiais de líquido baixas, a turbulência é pequena e a

transição de bolhas para pistonado é governada pelo mecanismo de aglomeração. Com o

aumento da vazão de gás, a densidade de bolhas aumenta até atingir um valor crítico.

Taitel et al (1980) sugeriram que para bolhas uniformemente distribuídas, a transição

ocorre quando a fração de gás atinge o valor de 0.25. Caetano (1984) realizou medidas

experimentais e mostrou que para espaços anulares esse valor deve ser reduzido para

0.20.

A velocidade in-situ do gás é a soma da velocidade in-situ do líquido e da velocidade de

ascensão das bolhas. Logo:

𝑉𝐺=𝑉𝐿+𝑉0

(3.15)

Wallis (1964) utilizou uma correção para V0,∞ quando há um conjunto de bolhas:

𝑉0=𝑉0,∞(1 − 𝐻𝐺)𝑛

(3.16)

Onde V0,∞ é calculado através da equação 3.13 e n é determinado a partir de dados

experimentais. Nesse trabalho, será utilizado o valor de 0.5 para n, conforme

determinado por Caetano.

Sabe-se que:


𝐻𝐺

(2.7)


𝐻𝐿

(2.6)

𝐻𝐿=1-𝐻𝐺

(2.2)

27

Logo, é possível reescrever a equação 3.15 da seguinte maneira:

𝑉𝑆𝐺

𝐻𝐺=

𝑉𝑆𝐿

1−𝐻𝐺+𝑉0

(3.17)

Como HG=0.2 para que ocorra a transição:

𝑉𝑆𝐺=

𝑉𝑆𝐿

4.0+0.274[


𝜌𝐿2 ]

0.25

(3.18)

A equação acima define a curva de transição T1 na figura 15.

3.6.3 Transição para bolhas dispersas

Forças de turbulência controlam a transição para escoamento em bolhas dispersas,

sendo mais intensas do que as forças de tensão superficial e rompendo bolhas maiores.

Caetano (1984) utilizou o diâmetro hidráulico nas equações obtidas por Shoham (1982)

e Taitel et al. (1980), obtendo boa concordância com os resultados experimentais, sendo

a equação desenvolvida apresentada abaixo:

2[

0.4𝜎

(𝜌𝐿−𝜌𝐺)𝑔]

0.5

(𝜌𝐿

𝜎)

0.6

(2𝑓

𝐷𝐻)

0.4

𝑉𝑚1.2=0.725+4.15(

𝑉𝑆𝐺

𝑉𝑚)

0.5

(3.19)

Vm é a velocidade da mistura e f é o fator de atrito de Fanning, como calculado na seção

3.4. A equação acima define a curva de transição T2 na figura 15.

Esse critério se aplica para frações de gás menores que 0.52, que é o maior valor

permitido para a ocorrência de bolhas uniformemente distribuídas e dispostas

espacialmente em uma rede cúbica. Para frações de gás maiores, independente da

energia de turbulência disponível, esse escoamento não pode existir, pois as bolhas

estão tão proximamente distribuídas que ocorre coalescência e o surgimento do

escoamento pistonado. Como visto anteriormente:

𝑉𝐺=𝑉𝐿+𝑉0

(3.15)

28

Considerando V0 desprezível a altas vazões de gás e utilizando Hg=0.52 como condição

limite, obtém-se a equação de transição para altas vazões de gás:

𝑉𝑆𝐿=0.92𝑉𝑆𝐺

(3.20)


Variando-se K e 𝐷𝐻 entre 0.001 e 1, na equação 3.19, e utilizando 𝑉𝑆𝐺 = 0.1, observa-se

o seguinte comportamento de 𝑉𝑆𝐿, para os valore de referência:

Figura 13 - Velocidade superficial de líquido na transição para bolhas dispersas

3.6.4 Transição para escoamento anular:

Esse critério é baseado na velocidade de gás necessária para sustentar as gotículas de

líquido carregadas. A velocidade mínima de gás para balancear as forças da gravidade e

de arrasto que agem nas gotículas maiores é (Lage e Time, 2000):

𝑉𝑆𝐺=3.1[


𝜌𝐺2 ]

0.25

(3.21)


29

3.7 Fração de líquido

3.7.1 Escoamento em bolhas

A modelagem da fração de líquido para o escoamento em bolhas se baseia no fato de

que a velocidade de ascensão da bolha no meio é independente das velocidades

superficiais de líquido e gás, e é equivalente a velocidade de escorregamento entre as

fases.

Como foi visto anteriormente, as velocidades in-situ de líquido e gás são dadas por:


1−𝐻𝐿

(2.7)


𝐻𝐿

(2.6)

A velocidade de escorregamento entre as fases é definida como:

𝑉𝐸=𝑉𝐺-𝑉𝐿

(3.22)

Substituindo as equações 2.6 e 2.7 na equação 3.22:

𝑉𝐸=𝑉𝑆𝐺

1−𝐻𝐿-

𝑉𝑆𝐿

𝐻𝐿

(3.23)

Substituindo a equação 3.13 na 3.16, a velocidade de ascensão de uma bolha solitária

em um meio líquido é dada por:

𝑉0=1.53 [


𝜌𝐿2 ]

0.25

𝐻𝐿𝑛

(3.24)

Como a velocidade acima é equivalente à velocidade de escorregamento, a fração de

líquido é obtida a partir da seguinte igualdade:

𝑉𝐸=𝑉0

(3.25)

Substituindo as equações 3.23 e 3.24 na equação 3.25, obtém-se:

30

𝐻𝐿𝑛+2-𝐻𝐿

𝑛+1+(𝑉𝑆𝐺+𝑉𝑆𝐿)𝐻𝐿

1.53[(𝜌𝐿−𝜌𝐺)𝑔𝜎

𝜌𝐿2 ]

0.25 - 𝑉𝑆𝐿

1.53[(𝜌𝐿−𝜌𝐺)𝑔𝜎

𝜌𝐿2 ]

0.25=0

(3.26)

Onde o valor de n utilizado é 0.5.

Devido à natureza implícita da equação, foi utilizado um método numérico para

obtenção da fração de líquido. O método utilizado foi o método de Newton.

Abaixo está o resultado do cálculo da fração de líquido para escoamento de bolhas,

utilizando os valores de referência e variando as velocidades superficiais de líquido

(entre 0.1 e 10 m/s) e gás (entre 0.1 e 100 m/s):

Figura 14 - Fração de líquido para escoamento em bolhas

É importante ressaltar que o gráfico acima possui significado físico limitado, visto que

somente um conjunto reduzido de valores do domínio se caracterizará como escoamento

em bolhas. O objetivo principal é demonstrar o comportamento do modelo matemático.

31

3.7.2 Escoamento em bolhas dispersas

Nesse padrão as bolhas de gás não exibem escorregamento significativo em relação à

fase líquida, devido à alta velocidade do líquido. Logo:

𝑉𝐺=𝑉𝐿

(3.27)

𝑉𝑆𝐺

1−𝐻𝐿=

𝑉𝑆𝐿

𝐻𝐿

(3.28)

𝐻𝐿=𝑉𝑆𝐿

𝑉𝑆𝐿+𝑉𝑆𝐺

(3.29)

3.7.3 Escoamento pistonado

Para o padrão pistonado, a modelagem da fração de líquido se baseia na velocidade de

ascensão da bolha de Taylor. Assume-se que a velocidade in-situ da bolha de Taylor é

igual à velocidade in-situ do gás.

A velocidade in-situ da bolha de Taylor é o somatório da velocidade de uma bolha de

Taylor solitária em uma coluna de líquido estagnado e da máxima velocidade in-situ da

fase líquida.

Assume-se um perfil turbulento para a fase líquida e que sua velocidade in-situ média é

igual à velocidade de mistura, logo:

𝑉𝐺=𝑉𝐵𝑇 + 1.2𝑉𝑀

(3.30)

Substituindo as equações 3.10 e 2.8 na equação acima:

𝑉𝐺=0.35√𝑔(𝐷𝐶 + 𝐷𝑇) + 1.2(𝑉𝑆𝐿 + 𝑉𝑆𝐺)

(3.31)

Como 𝑉𝐺=𝑉𝑆𝐺

1−𝐻𝐿, é possível obter a seguinte equação para o cálculo da fração de líquido:

𝐻𝐿=

0.35√𝑔(𝐷𝐶+𝐷𝑇)+1.2𝑉𝑆𝐿+0.2𝑉𝑆𝐺

0.35√𝑔(𝐷𝐶+𝐷𝑇)+1.2(𝑉𝑆𝐿+𝑉𝑆𝐺)

(3.32)

32

3.8 Gradiente de pressão

O gradiente de pressão total para escoamentos permanentes é composto por três

componentes:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝑇=(

𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐺+(

𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐹+(

𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐴

(3.33)

Onde:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐺= perdas gravitacionais, ou gradiente de pressão hidrostática

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐹=perdas por atrito

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐴=perdas devido à aceleração convectiva, ou variação da energia cinética

3.8.1 Escoamento em bolhas e pistonado

Esses dois padrões são analisados de forma análoga, baseado na natureza de

escorregamento desses tipos de escoamento. O componente gravitacional é avaliado a

partir da densidade de escorregamento (slip density), definida como:

𝜌𝑆=𝜌𝐿𝐻𝐿+𝜌𝐺(1 − 𝐻𝐿)

(3.34)

O termo em questão é calculado utilizando-se a definição acima:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐺=𝜌𝑆g

(3.35)

O escoamento em bolhas é dominado por uma fase líquida aproximadamente

incompressível. Logo, as variações na densidade da mistura não são significativas, o

que torna as velocidades das fases aproximadamente constantes, tornando possível

desprezar as perdas por variação da energia cinética.

A densidade de escorregamento também é utilizada no cálculo das perdas por atrito:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐹=4

𝑓

𝐷𝐻𝜌𝑆

𝑉𝑀2

2

(3.36)

33

A equação acima pode ser escrita da seguinte maneira, quando utilizadas as definições

do diâmetro hidráulico e da velocidade de mistura:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐹=4

𝑓

(𝐷𝐶−𝐷𝑇)𝜌𝑆

(𝑉𝑆𝐿+𝑉𝑆𝐺)2

2

(3.37)

O fator de atrito de Fanning, f, é calculado conforme demonstrado na seção 3.4. O

número de Reynolds para o escoamento em bolhas é definido como:

𝑅𝑒=𝜌𝑆𝑉𝑀𝐷𝐻

𝜇𝑀

(3.38)

Onde 𝜇𝑀, a viscosidade de mistura, é definida como:

𝜇𝑀=𝜇𝐿𝜆𝐿+𝜇𝐺(1 − 𝜆𝐿)

(3.39)

𝜆𝐿 é a fração de líquido sem escorregamento (non-slip liquid holdup), termo utilizado

para ponderar as propriedades das fases no cálculo da viscosidade de mistura, que é

definido como:

𝜆𝐿=𝑉𝑆𝐿

𝑉𝑆𝐿+𝑉𝑆𝐺

(3.40)

Combinando as equações acima, o gradiente de pressão total para escoamento em

bolhas é dado por:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝑇=𝜌𝑆g+4

𝑓

(𝐷𝐶−𝐷𝑇)𝜌𝑆


2

(3.41)

Logo, o gradiente de pressão para esse padrão de escoamento é função de:

(i) Parâmetros geométricos: 𝐷𝐶 e 𝐷𝑇

(ii) Propriedades físicas do fluido: 𝜌𝐿, 𝜌𝐺 , 𝜇𝐿, 𝜇𝐺 e 𝜎

(iii) Parâmetros do escoamento: 𝑉𝑆𝐿, 𝑉𝑆𝐺, 𝜆𝐿e 𝐻𝐿

34

3.8.2 Escoamento em bolhas dispersas

O conceito básico para modelar esse padrão de escoamento é sua natureza

homogênea e sem escorregamento. Para o cálculo das propriedades médias

do fluido, é utilizada a densidade de mistura, definida como:

𝜌𝑀=𝜌𝐿𝜆𝐿+𝜌𝐺(1 − 𝜆𝐿)

(3.42)

O componente de perdas por aceleração é desprezado, pois o escoamento da

mistura é considerado em regime permanente. Utilizando as propriedades

médias do fluido, é possível calcular os outros componentes do gradiente de

pressão da seguinte maneira:

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐺=𝜌𝑀g

(3.43)

(𝑑𝑝

𝑑𝑧)

𝐹=

4𝑓

(𝐷𝐶−𝐷𝑇)𝜌𝑀


2

(3.44)

O fator de atrito de Fanning é calculado utilizando-se o método descrito na

seção 3.4. O número de Reynolds utilizado é definido como:

𝑅𝑒=𝜌𝑀𝑉𝑀𝐷𝐻

𝜇𝑀

(3.45)

35

Capítulo 4

O Simulador

Utilizando os modelos físicos e matemáticos descritos anteriormente, foi desenvolvido

um simulador, objetivo principal deste trabalho, como citado anteriormente. O código

foi escrito em Python, com o auxílio de algumas rotinas importadas das bibliotecas

NumPy e SciPy, principalmente para resolução numérica de equações.

4.1 Dados de entrada e de saída

O simulador gera quatro resultados principais (outputs):

(i) Mapa de padrões de escoamento.

O Mapa de padrões de escoamento é apresentado na forma de um gráfico em

escala logarítmica, onde as velocidades superficiais de gás e líquido são as

coordenadas dos eixos.

(ii) Padrão de escoamento.

É informado o padrão de escoamento correspondente às variáveis de entrada.

O ponto correspondente às velocidades superficiais inseridas pelo usuário é

mostrado no mapa, com a legenda “Input value”.

(iii) Fração de líquido.

(iv) Gradiente de pressão.

Também são gerados, como outputs secundários (as curvas abaixo estão indicadas na

figura 15):

(v) (X,Y): Ponto de interseção entre as curvas de transição T1 e T2.

(vi) (X2,Y2): Ponto de interseção entre as curvas de transição T2 e T3.

(vii) (X3,Y3): Ponto de interseção entre as curvas de transição T3 e T4.

Os mapas gerados pelo simulador delimitam os quatro padrões de escoamento

estudados: bolhas, bolhas dispersas, pistonado e anular. Todos os mapas gerados

possuirão certa similaridade visual, sendo os padrões correspondentes a cada região

indicados na figura a seguir:

36

Figura 15 - Informações adicionais do mapa gerado pelo simulador

Os dados de entrada exigidos pelo simulador são:

(i) Velocidade superficial do líquido

(ii) Velocidade superficial do gás

(iii) Densidade do líquido

(iv) Densidade do gás

(v) Tensão superficial

(vi) Diâmetro interno da tubulação externa

(vii) Diâmetro externo da tubulação interna

(viii) Viscosidade do líquido

(ix) Viscosidade do gás

A figura 15 não é o mapa retornado ao usuário, contendo informações adicionais

para melhor compreensão das diversas regiões. O mapa gerado pelo simulador é

mostrado a seguir, com a marcação “Input value” no ponto correspondente aos

dados de entrada:

37

Figura 16 - Mapa gerado pelo simulador

38

4.2 Algoritmos

O algoritmo simplificado do código está demostrado abaixo:

Figura 17 - Algoritmo simplificado do simulador

39

Nomeando as funções correspondente às curvas de transição como T1(Vsg),

T2(Vsg), T3(Vsg) e T4(Vsl)=constante, o algoritmo para identificar o padrão de

escoamento correspondente aos dados de entrada é:

Figura 18 - Algoritmo para identificação do padrão de escoamento

40

Capítulo 5

Considerações Finais

5.1 Conclusão

Foi desenvolvido um simulador baseado nos modelos apresentados no Capítulo 3, não

apresentando problemas de convergência nas faixas de valores próximas às utilizadas

por Caetano (1984) em seu trabalho. O simulador é válido para escoamentos bifásicos,

no entanto a modelagem foi baseada principalmente nos experimentos de Caetano

(1984), que utilizou sistemas ar-água e ar-querosene para coleta dos dados. Logo,

qualquer alteração da composição do sistema é uma extrapolação do modelo, e deve ser

evitada, a menos que os fluidos apresentem propriedades físicas aproximadamente

iguais. Analogamente, a utilização de razões de diâmetro diferentes de 0.553 deve ser

considerada uma extrapolação do modelo.

5.2 Trabalhos futuros

Entre as possíveis melhorias a serem implementadas, pode-se citar:

(i) Consideração da excentricidade da tubulação anular.

(ii) Consideração da inclinação da tubulação.

(iii) Definição do domínio físico e matemático dos modelos.

(iv) Cálculo do gradiente de pressão e fração de líquido para o padrão anular.

(v) Utilização de um modelo para o cálculo do gradiente de pressão em

escoamento pistonado mais robusto, que considere o efeito das bolhas de

Taylor.

41

Referências Bibliográficas

Bird, & Stewart. (1976). Transport Phenomena.

Caetano, E. F. (1984). Two-Phase Flow in Vertical Annulus.

Caetano, E. F., Brill, J. P., & Shoham, O. (1992a). Upward Vertical Two-Phase Flow

Through an Annulus — Part I : Single-Phase Friction Factor , Taylor Bubble Rise

Velocity , and Flow Pattern Prediction. ASME Trans., 114(March 1992).

Caetano, E. F., Brill, J. P., & Shoham, O. (1992b). Upward Vertical Two-Phase Flow

Through an Annulus — Part II : Modeling Bubble , Slug , and Annular Flow.

ASME Trans., Vol.114(March 1992).

Gunn, & Darling. (1963). Fluid Flow and Energy Losses in Non-Circular Conduits.

Harmathy. (1960). Velocity of Large Drops and Bubbles in Media of Infinite or

Restricted Extent.

Hasan, A.R., Kabir, C. S. (1992). Two-Phase Flow in Vertical and Inclined Annuli. Int.

J. Multiphase Flow, Vol. 18, N, pp.279–293.

Kelessidis, V. C., & Duckler, A. E. (1989). Modeling Flow Pattern Transitions for

Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Concentric and Eccentric Annuli. Int. J.

Multiphase Flow, Vol. 15, N, pp. 173–191.

Lage, A. C. V. M., & Time, R. W. (2000). Mechanistic Model for Upward Two-Phase

Flow in Annuli. SPE 63127.

Nakoryakov, V.E., Kuznetsov, V.V., Vitovsky, O. V. (1990). Experimental

Investigation of Upward Gas-Liquid Flow in a Vertical Narrow Annulus. Int. J.

Multiphase Flow, Vol. 18, N, pp. 313–326.

Sadatomi, M., Sato, Y., & Saruwatari, S. (1982). Two-Phase Flow in Vertical

Noncircular Channels. Int. J. Multiphase Flow, Vol. 8, No, pp. 641–655.

Shoham, O. (1982). Flow Pattern Transition and Characterization in Gas-Liquid Two

Phase Flow in Inclined Pipes.

Taitel, Y., Barnea, D., & Duckler, A. E. (1980). Modelling Flow Pattern Transitions for

Steady Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes. AIChE Journal, Vol. 26, N.

Wallis, G. B. (1964). One-dimensional Two-phase Flow.

42

Apêndice

Código do simulador (sem identações).

def masterannuli(vsL,vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):

from scipy.optimize import newton

##########################################

g=9.81

##########################################

(vsL,vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)=(float(vsL),float(vsG),float(rhoL),float(

rhoG),float(sigma),float(dC),float(dT),float(viscL),float(viscG))

#TRANSITIONS

##########################################

#BUBBLE TO SLUG

def BUBBLEtransition(vsG,rhoL,rhoG,sigma):

n=0.5

alfa=0.2

v0inf=1.53*((((rhoL-rhoG)*g*sigma)/(rhoL**2))**0.25)

v0=v0inf*(1-alfa)**n

vsL=4.*vsG-0.8*v0

return vsL

##########################################

#BUBBLE/SLUG TO DISPERSED BUBBLE

from math import exp

#Fanning factor

import numpy

def solverFanning(reynolds,Fca):

def f(w):

return 1./w-4*numpy.log10(reynolds*w)+0.4

estimativa=newton(f,0.005)

Fp=16.

grupo1=(Fp/Fca)**(0.45*exp(-(reynolds-3000)/(10**6)))

fca=estimativa**2/grupo1

return fca

def Fanningfactor(K,reynolds):

from math import log

constanteA=(1-K**4)/(1-K**2)

constanteB=(1-K**2)/log(1/K)

constanteC=(1-K)**2

Fca=16.*constanteC/(constanteA-constanteB)

if reynolds<2300:

fca=Fca/reynolds

else:

fca=solverFanning(reynolds,Fca)

return fca

#transition

def DISPBUBBLEtransition(vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):

void=0

43

dH=dC-dT

K=dT/dC

grupo1=((0.4*sigma)/((rhoL-rhoG)*g))**0.5

grupo2=(rhoL/sigma)**(0.6)

grupo3=(2/dH)**0.4

aux=2*grupo1*grupo2*grupo3

vsLe=5 #estimativa inicial

ratio=2 #valor arbitratio inical

while ratio<0.999 or ratio>1.001:

if void==0:

vM=vsLe+vsG

hg=vsG/vM

else: #void>0

hg=void

vsG=hg*vsLe/(1-hg)

vM=vsLe+vsG

rhoM=rhoL*(1-hg)+rhoG*hg

viscM=viscL*(1-hg)+viscG*hg

reynolds=(rhoM*vM*dH)/viscM

f=Fanningfactor(K,reynolds)

grupo4=f**0.4

eq1=0.725+4.15*(hg**0.5)

eq2=aux*grupo4

vMc=(eq1/eq2)**0.9091

ratio=vMc/vM

if void>0:

vsGc=hg+vMc

vsLc=vMc-vsGc

vsLe=(vsLe+vsLc)/2.

else:

vsLc=vMc-vsG

vsLe=(vsLc+vsLe)/2.

vsL=vsLe

if void>0:

vsG=vMc*hg

return vsL

##########################################

#SLUG TO DISPERSED BUBBLE

def DISPBUBBLE2transition(vsG):

vsL=0.92*vsG

return vsL

##########################################

#ANNULAR

def ANNULARtransition(rhoL,rhoG,sigma):

g=9.81

vsG=3.1*(((rhoL-rhoG)*g*sigma)/(rhoG**2))**0.25

return vsG

##########################################

#INTERSECTIONS

def intersections(rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):

44

def findIntersection(f1,f2,x0):

if f1==BUBBLEtransition and f2==DISPBUBBLEtransition:

func=lambda x:BUBBLEtransition(x,rhoL,rhoG,sigma) -

DISPBUBBLEtransition(x,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)

elif f1==DISPBUBBLEtransition and f2==DISPBUBBLE2transition:

func=lambda x : DISPBUBBLEtransition(x,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)-

DISPBUBBLE2transition(x)

return newton(func,x0)

##########################################

Xintersect = findIntersection(BUBBLEtransition,DISPBUBBLEtransition,0.1)

Yintersect=BUBBLEtransition(Xintersect,rhoL,rhoG,sigma)

############################################

X2intersect=findIntersection(DISPBUBBLEtransition,DISPBUBBLE2transition,0.5)

Y2intersect=DISPBUBBLE2transition(X2intersect)

###########################################

X3intersect=3.1*(((rhoL-rhoG)*g*sigma)/(rhoG**2))**0.25

Y3intersect=0.92*X3intersect

##########################################

x_A=numpy.linspace(0.01,Xintersect,500)

x_B=numpy.linspace(0.0001,X2intersect,500)

x_C=numpy.linspace(X2intersect,X3intersect,500)

y_D=numpy.linspace(0.0001,Y3intersect,500)

#print "x_A=",x_A

#print "y=",[BUBBLEtransition(k,rhoL,rhoG,sigma) for k in x_A]

return

Xintersect,Yintersect,X2intersect,Y2intersect,X3intersect,Y3intersect,x_A,x_B,x_C,y_

D

##########################################

#GRAPH

def generategraph(rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):

import pylab as plt


D=intersections(rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)

fig=plt.figure(figsize=(15,15))

plt.loglog(x_A,[BUBBLEtransition(i,rhoL,rhoG,sigma) for i in

x_A],x_B,[DISPBUBBLEtransition(i,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG) for i in

x_B],x_C,[DISPBUBBLE2transition(i) for i in x_C],[X3intersect for i in

y_D],y_D,Xintersect,Yintersect,"ko",X2intersect,Y2intersect,"ko",X3intersect,Y3inters

ect,"ko",vsG,vsL,"ro")

plt.xlim(min(x_A),100)

plt.ylim(0.001,100)

plt.title("Flow Patterns - Upward Two-Phase Flow in Annuli",fontsize=22)

plt.ylabel('Superficial Liquid Velocity (m/s)',fontsize=18)

plt.xlabel("Superficial Gas Velocity (m/s)",fontsize=18)

plt.annotate("Input value",xy=(vsG,vsL),xytext=(vsG,vsL),fontsize=14,color="red")

#plt.close(fig)

return fig

##########################################

def predictionpattern(vsL,vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):

45


D=intersections(rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)

if vsG>=X3intersect:

pattern="Annular"

elif X2intersect<=vsG<X3intersect:

if vsL>=DISPBUBBLE2transition(vsG):

pattern="Dispersed Bubble"

else:

pattern="Slug"

elif Xintersect<=vsG<X2intersect:

if vsL>=DISPBUBBLEtransition(vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):


else:

pattern="Slug"

else:

if vsL>=DISPBUBBLEtransition(vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):


elif

BUBBLEtransition(vsG,rhoL,rhoG,sigma)<=vsL<DISPBUBBLEtransition(vsG,rhoL,r

hoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG):

pattern="Bubble"

else:

pattern="Slug"

return pattern

##########################################

#LIQUID HOLDUP

def BUBBLEliquidholdup(vsL,vsG,rhoL,rhoG,sigma):

n=0.5

vM=vsL+vsG

aux=1.53*(g*(rhoL-rhoG)*sigma/(rhoL**2))**0.25

def function(x):

return x**(n+2.)-x**(n+1.)+vM*x/aux-vsL/aux

def function2(x):

return (2+n)*(x**(n+1))-(n+1)*(x**n)+vM/aux

if function2(0.5)==0:

x0=0.6

else:

x0=0.5

hL=newton(function,x0,fprime=function2)

return hL

##########################################

def DISPBUBBLEliquidholdup(vsL,vsG):

hL=vsL/(vsL+vsG)

return hL

##########################################

def SLUGliquidholdup(dC,dT,vsL,vsG):

num=0.35*(g*(dC+dT))**0.5+1.2*vsL+0.2*vsG

den=0.35*(g*(dC+dT))**0.5+1.2*(vsL+vsG)

hL=num/den

return hL

46

##########################################

#PRESSURE GRADIENT

def BUBBLEpressuregradient(hL,vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG):

#cálculo fator de atrito

lambdaL=vsL/(vsL+vsG) #non-slip liquid holdup

viscM=viscL*lambdaL+viscG*(1-lambdaL)

vM=vsL+vsG

dAN=dC-dT

rhoS=rhoL*hL+rhoG*(1-hL)

reynolds=(rhoS*vM*dAN)/viscM

K=dT/dC


#cálculo do gradiente de pressão

dpdzG=g*rhoS

dpdzA=0

dpdzF=(4*f/dAN)*rhoS*(vM**2)/2

dpdzT=dpdzG+dpdzF+dpdzA

return dpdzT

##########################################

def DISPBUBBLEpressuregradient(vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG):




vM=vsL+vsG

dAN=dC-dT

K=dT/dC

rhoM=rhoL*lambdaL+rhoG*(1-lambdaL)

reynolds=(rhoM*vM*dAN)/viscM



dpdzG=g*rhoM

dpdzA=0

dpdzF=(4*f/dAN)*rhoM*(vM**2)/2


return dpdzT

##########################################

def SLUGpressuregradient(hL,vsL,vsG,dC,dT,rhoL,rhoG,viscL,viscG):




vM=vsL+vsG

dAN=dC-dT

rhoS=rhoL*hL+rhoG*(1-hL)

reynolds=(rhoS*vM*dAN)/viscM

K=dT/dC



dpdzG=g*rhoS

dpdzA=0

dpdzF=(4*f/dAN)*rhoS*(vM**2)/2

47


return dpdzT

##########################################

def results_generator(pattern,vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG):

if pattern=="Bubble":

hL=BUBBLEliquidholdup(vsL,vsG,rhoL,rhoG,sigma)

dpdzT=BUBBLEpressuregradient(hL,vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG)

elif pattern=="Dispersed Bubble":

hL=DISPBUBBLEliquidholdup(vsL,vsG)

dpdzT=DISPBUBBLEpressuregradient(vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG)

elif pattern=="Slug":

hL=SLUGliquidholdup(dC,dT,vsL,vsG)

dpdzT=SLUGpressuregradient(hL,vsL,vsG,dC,dT,rhoL,rhoG,viscL,viscG)

else: #elif pattern=="Annular":

hL="em desenvolvimento"

dpdzT="em desenvolvimento"

return hL,dpdzT

##########################################

graph=generategraph(rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)

pattern=predictionpattern(vsL,vsG,rhoL,rhoG,sigma,dC,dT,viscL,viscG)

hL=results_generator(pattern,vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG)[0]

dpdzT=results_generator(pattern,vsL,vsG,rhoL,rhoG,dC,dT,viscL,viscG)[1]

print "Pattern=",pattern

print "Liquid Holdup=",hL

print "Pressure Gradient=",dpdzT

return graph,pattern,hL,dpdzT

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de ... · Vol: volume total do segmento de tubulação Vol P: volume ocupado pelo líquido no segmento de tubulação